◆ わからない問題はここに書いてね２５２ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 22:43:43 BE:75737524-PLT(33700)

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227150000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 22:44:39 BE:132540427-PLT(33700)

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 22:45:10

>>1

おつ！

4 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 22:45:15 BE:75737142-PLT(33700)

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

5 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 22:45:43 BE:454421186-PLT(33700)

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226970001/l50
分からない問題はここに書いてね２９７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225959107/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２５２ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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6 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 23:56:09

偏微分の極限値で
半径rの円に内接する三角形の面積が最大となるとき、正三角形であることを示せ　という問題なんですが
三辺をa,b,cとおいてそれぞれの二等辺三角形の和で求めようとしたのですが、２変数にできずに
うまく解けませんでした。どのような式を立てればいいでしょうか？

7 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 00:13:47

５次の対称群は５！＝１２０個
この演算全体は何個になりますか？

8 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 00:21:50

>>6
計算しないで思いつきで言いますが
３頂点を (r, 0), (rcos(x), rsin(x)), (rcos(y), rsin(y)) と置いてみては如何でしょうか

9 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 00:46:22

1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+…+1/a[n]=1 (n≧2の自然数)
(a[1]<a[2]<a[3]<…<a[n])
であり数列{a[n]}の各項は自然数のとき、少なくとも一つの項は偶数である。

この命題が真ならば、証明をし、偽ならば反例を示せ。

という問題なんですが、さっぱりです・・・。
nが偶数のときはわかるんですが。

10 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 00:50:55

広義積分
∫[0_∞]sinx/x^α dx(0＜α＜2)
は収束することを示せ。

すいません、誰か教えてください。

11 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 01:38:47

>>8
極座標ですか？原点をどこにとってるかよく分からないので
式を立ててほしいです

12 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 02:12:45

∫C (3x^2+6y,-14yz,20xz^3)*dr(rはCに沿う単位ベクトル)という線積分
Cは原点 (0,0,0) と点 (1,1,1) を x=t,y=t^2,z=t^3に沿って結ぶ曲線
という問題の答えって47/13であってますか？

なんか、あるサイトでは違う答えだったんで

マルチになってしまいましたが、すみません。
こちらのほうが専門板みたいだったもので

13 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 02:21:40

2項分布の結合確率ってどうやって求めればいいんですか？？

14 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 22:54:17

>>7
「この演算」が何を指しているのかわかりません

15 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 22:59:38

∫{1/(1-x^5)}dx
お願いします

16 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 23:10:26

>>15
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

17 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 23:35:01

すみません
解き方も教えていただけませんか？
部分分数分解したあと
分子の次数下げると
(x^2+2x+3)/(x^4+x^3+x^2+x+1)
をどうすればいいか分かりません

あるいは初めから
良い置換方法などあるのでしょうか

18 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 23:38:58

分母がせめて2次になるまで分解しろ

19 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 23:39:03

>>17
問題を全部書きなさい。
それだけじゃ、なんのことかさっぱり分からない。

20 ：１３２人目の素数さん：2008/12/04(木) 23:42:09

さっぱり分からないのもどうなんだ。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 00:05:10

17は15のことを言っているのか？
それは失礼した。

22 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 00:06:44

>>17
エスパーすると
その式をｘで積分したいわけだな？そうなんだな？

23 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 00:09:49

>>21
だとしたら無茶じゃないか？
>>16のマテマティカでやったら異常なほど複雑な式に

24 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 00:18:55

>>9
反例を探したほうがよくないかい

25 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 00:20:00

>>9
google.

26 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 00:21:59

とりあえず実数の範囲で因数分解するなら

4(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
= (2x^2 + x + 2)^2 - 5x^2
= (2x^2 + (1+√5)x + 2)(2x^2 + (1-√5)x + 2)

27 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 00:26:05

>>15
>>16みたいなのは機械的にやってるから無秩序になってるが、係数に三角関数が
入ることを許せば5を自然数nに変えても出来る程度には工夫できる。
5次ならそういうことをせずとも因数分解さえ出来ればあとはセオリー通りにやるだけ。

28 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 00:59:40

>>17

x^2 - x - 1 = 0　の解をa,b（a≠b）とすると

x^4+x^3+x^2+x+1 = (x^2+ax+1)(x^2+bx+1)

となるから

1/(x^2+ax+1) - 1/(x^2+bx+1) = (b-a)x/(x^4+x^3+x^2+x+1)
x/(x^2+ax+1) - x/(x^2+bx+1) = (b-a)x^2/(x^4+x^3+x^2+x+1)
a/(x^2+ax+1) - b/(x^2+bx+1) = (a-b)(x^2 + 1)/(x^4+x^3+x^2+x+1)

これ使えばわりとキレイに分解できそうだな・・・

29 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 01:24:05

1/(x^5-1)
=(1/5)*{1/(x-1)-2(cos(2π/5)x-1)/(x^2-2cos(2π/5)x+1)+2(cos(4π/5)x-1)/(x^2-2cos(4π/5)x+1)}

2(cos(2π/5)x-1)/(x^2-2cos(2π/5)x+1) は
{1/cos(2π/5)}*{2(x-cos(2π/5))/(x^2-2cos(2π/5)x+1)-2sin^2(2π/5)/(x^2-2cos(2π/5)x+1)}
={1/cos(2π/5)}*{2(x-cos(2π/5))/(x^2-2cos(2π/5)x+1)}-2{1/cos(2π/5)}*sin^2(2π/5)/{(x-cos(2π/5))^2+sin^2(2π/5)}
とすれば積分できる。もう片方も同様。

30 ：15,17：2008/12/05(金) 07:10:36

みなさん、ありがとうございました

31 ：１３２人目の素数さん：2008/12/05(金) 15:23:35

任意の素数 p と正整数 n に対して、元数が p^n であるような有限体Kが同型を除きただひとつ存在することを示せ。

前問にあった
「K:有限体⇒Kの標数 p は素数で、KとKの素体πの拡大次数 n (=[K:π]) は有限であり、Kの元数は p^n である」
は示せたのですが、上記の問いが示せません。
ご教授よろしくお願いします。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 00:34:57

λが無数に出てくる→だからこれは固有値、固有ベクトルをもたない。

って言えますか？それは定義でしたっけ？

33 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 00:36:53

λは固有値です

34 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 08:21:11

>>32
意味が分からない。状況設定をもっと詳しく。

35 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 12:16:49

VをC上の有限次元線形空間とせよ(Cは複素数体)。そしてA:V→Vを線形写像とせよ。
Aの全固有値が0ならばAはnilpoten(∃r∈N;A^r=O)である事を示せ。

という問題です。
取り合えず固有値が0だというのだからAx=0と書けると思います。
それからどうすればA^r=Oが導けますでしょうか?

36 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 12:23:41

冪零はニルポーテントだろ、ニルポーテンって何だよｗ

37 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 12:25:03

>>35
ハミルトン＝ケイレイ

38 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 13:17:54

NEW! Aを正方行列.もしAがnilpoten(∃r∈N;A^r=O)ならAの固有値全て0になる事を示せ
2008年12月06日 12:27:39 ayumi
Aを正方行列.もしAがnilpoten(∃r∈N;A^r=O)ならAの固有値全て0になる事を示せ。
という問題です。

固有値の定義が「Ax=λxを満たすスカラーλで特にx≠0の場合にはλは一意的に定まる」
となってます。という事は固有ベクトルはx≠0でなければならないわけではないですよね。

取り合えず Ax=λxと書けて AAx=AλxからA^2x=λ^2xと書けて,,,
しまいにはA^rx=λ^rxと書けます。つまりO=λ^rx
ここでxは非零でなければならないわけではないのでλ=0とは持っていけないのですが…

どうすればいいのでしょうか?

39 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 16:41:59

>>31
X^(p^n)-X の最小分解体であることを示す。

40 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:16:00

315

41 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:27:41

お願いします。
次の２次不等式を解いて下さい。

(１)x^2+2x+1>0
(２)x^2-4x+4<0
(３)x^2-3x+4>0

42 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:29:09

三角形の外心は鋭角三角形なら三角形の内部、
鈍角三角形なら三角形の外部にあることはどのように証明できるでしょうか？

43 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:30:16

>>41
解くのはお前の仕事。助力を求めるなら考えもするが、
立場を履き違えてもらっては困るね。

44 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:32:37

>>41
教科書読んだのか？
答えだけ欲しいなら先生に聞け
考える気がないのなら2度と来るな

45 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:38:02

ここの解答者って、口を開けて質問を待ってくるくせに生意気だよねｗ

46 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:40:04

>>45
たかが２次不等式も解けねぇやつが何を言うかと思えばｗｗｗ
下手すりゃ厨房でも解けるんだがねぇｗｗｗ

47 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:40:17

>>42
円周角中心角

48 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:42:03

円周角の定理を証明するときに使ってるような...

49 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:42:06

>>45
煽り目的なのは百も承知だが
生意気なのがどちらなのかはすぐにわかること
さすがに「解いてください」はナシだろうよ

50 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:44:17

>>45
そうでない回答者に自分がなればいい

51 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:46:35

>>50
おまえみたいにヒマじゃないのよｗ

52 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:51:46

>>51
何でそういう嘘を言って逃げるの？
解いてやればいいじゃんｗ

53 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 20:56:00

>>50
目からウロコ

54 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:03:45

このスレって、難しい問題が出ると途端に解けなくなる人が多いよね。

55 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:06:34

そりゃ難しい問題だからな

56 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:14:50

・ナンバープレース (数独) の正しい問題において、あらかじめ与えられている数字はいくつ必要か。
ググったけどわかりません＞＜

57 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:16:24

俺は自分の分かる範囲のレスはする。分らない難問が来たら他の人のレスで勉強させて頂く。
それでも分らない時とかには便乗横レスで質問とかしてみる。

58 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:28:40

>>56
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%8B%AC

59 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:48:29

>>57
俺がいるww

60 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:08:20

>>50
かっこいいな。ｗ

>>55
正論ｗ

61 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:23:54

>>51
自分が出来ないくせにやけにでかい態度
41あたりに同じやつがいたな

62 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:33:04

>>41
(1) x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 ∴ x ≠ -1
(2) x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 ∴ 解なし
(3) x^2 - 3x + 4 = (x - 3/2)^2 + 7/4 ∴ 任意

63 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:38:07

>>62
空気嫁

64 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:46:03

俗に言う「教えたがり君」だな
質問者の、問題に対する意識のあり方なんぞには全く目を向けてない

65 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:46:39

下らん議論してるやつよりはマシ

66 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:49:26

下らない議論なんてありません

67 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:50:04

答えだけ教えても結局誰のためにもならんしね
答えがわかってもすぐに教えないのはむしろ質問者への気配りでもある
わざわざ質問者に自力で解かせるより、答えを挙げたほうが楽なのは当然なんだし

68 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 22:51:00

そこがジレンマなんだよなあ
テンポよく答えてあげようとすると、どうしても「教えたがり」にならざるを得ない
それを避けると無意味にスレが消費される、難しいものよな

質問者がこの場（回答者と同じ場所）にいれば解決するのに！

69 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 23:07:22

答えてやれよというとお前がやれよといわれ、
じゃあとやると教えたが利子ねと言われる。

こういうやつは回答者には向いてない、センス無いｗ
>>68のようなジレンマを感じたことが無いんだろうね
何も考えてないから教えたがり君になる。

70 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 23:18:40

馬鹿は教えたがり
知者は知りたがる

71 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 23:20:15

>>70
なんか妙に納得。

72 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 23:26:44

>>70を元・アホパソマソこと現・明智小五郎に百万遍読ませたいね。

おっと、俺も教えたがっちゃった、だってバカだもんｗ

73 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 23:32:08

>>70
その定義だとスレの回答者の殆どは大なり小なり馬鹿要素あるだろ
金儲けの為に生業として教える人種と比べてどっちが馬鹿かは判断分かれると思うがなｗ
そのどちらにも当てはまらない人種は、溢れ出る慈悲の心で若人達を導きたい人達だな。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 23:39:54

長文の質問に対して３行くらいの回答で理解してもらえるとすごく気もちいい

75 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 23:48:01

↓次の問題ドゾー

76 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 00:11:19

>>67
おまえが一番態度でかくて傲慢なんじゃね？

77 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 00:16:24

>>76
つまり君が言いたいのは、答えを聞かれたらすぐに教えてあげればよいと
日本の数学力低下を助長してもいいと言いたいわけか

78 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 00:17:03

>>67
何を言いたいのかさっぱり分からないんですけど。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 00:39:31

>>77
スペース野郎は回答者・質問者・教育者3者にとって邪魔なので早く死になさい。

80 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 00:45:17

>>77
２ｃｈで教育者を語っちゃうんですか（笑）

81 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 01:53:05

あの・・・話についていけないんですけど、スペース野郎ってなんですか？

82 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 04:03:44

>>81

まあ↓を嫁

数学系質問掲示板について語るスレ２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206831469/

83 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 04:16:38

キモイな文体の人ですか。最近改行にもこり始めたようでｗ
分からないでもないんですけど、哲学版辺りで修行して、もっともっと記号化してくださいなｗ

84 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 04:23:48

討論の最中すみません

{a_(n+1)}^2-a_(n+1)={a_n}^2
a_n>0
a_1=1

を満たす数列{a_n}の一般項を教えてください

85 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 07:18:34

>>84
簡単な形では書けないと思われる

86 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 08:21:03

極限が？となることを示せ（１）（２）
エスパー何級？

87 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 08:25:49

a(n)>=n/2

88 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 11:03:42

環Ｚ[x]/(x^2+1)と
a -b
b a
a、b∈Ｚ
なる行列の全体の環は同型なことを示しなさい。

お願いします

89 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 11:17:35

>>88
φ: Z[x] → (その形の行列環) を
　1 → [1, 0; 0, 1]
　x → [0, -1; 1, 0]
を拡張して定義すれば ker φ = (x^2 + 1)
よって準同型定理

90 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 11:25:06

>>84
むずいな....

91 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 12:14:33

「任意の対称式は基本対称式の多項式として表せる」
という定理の証明について質問です。
2次の場合、f(x1,x2)=0の場合とdegf=0のときが明らかなのはどうしてでしょうか。
また、degf≧1のとき、
g(x1,x2)=f(x1,x2)-f(x1+x2,0)とおくと
g=x1x2hとなる対称式h(x1,x2)が存在するのはよいのですが、
hが「基本対称式」となるのはどうしてでしょうか。
degg≦degf,degh<degfとなるのは分かりますが、
それプラス帰納法の仮定より基本対称式といえるというのが分かりません。
非常に基本的なことで申し訳ありませんが、困っているのでどなたかお願いします･･･。

92 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 13:16:55

3点 P, Q, R がパラメタ t ∈ [a, b] によって動くとき、△PQR の通過領域はどう表せますかね
その立体は自分自身と交わったりはしないようなある程度性質のよいものだと仮定してOKです

93 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 14:52:59

>>92
3点P、Q、R　と　t、a、b　の関係は？　で、立体とは？

94 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 15:02:52

>>93 P=P(t), Q=Q(t), R=R(t)
△PQR の通過領域を立体Kとでも呼びましょう

95 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 17:00:45

>>91
君は何かの証明を見ながら話しているようだが
その証明をこちらは持っていないので、わからない。

証明を全部書いてごらん。

96 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 17:05:43

>>91
もっと日本語を勉強しろ。エスパーしないとわからんような文章を書くな。

1. f=0 or deg(f)=0 ということはfが定数ってことだから明らか。f(x,y)=1 は対称式。
2. g(x,y)=xyh(x,y) とかけて g が対称式はいいんだな？なら、xyh(x,y)=g(x,y)=g(y,x)=yxh(y,x)=xyh(y,x)よりh(x,y)=h(y,x)だからhは対称式。
3. 次数に関する帰納法だろ。deg(h)<deg(f) だから、hは帰納法の仮定から基本対称式で表せる。だからgも表せる。gの作り方からfも表せる。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 19:00:38

>>94
K={s|∃t∈[a,b](s∈△P(t)Q(t)R(t))}

98 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 20:49:20

お願いします

次の集合は1次独立になるか

x,sinx,cosx

99 ：勉強始めたばかりです。：2008/12/07(日) 21:06:08

初歩的な素人質問でスミマセン｡840=1000－80Ｘを移項整理するとＸ=2が答えらしいのですがどうして、Ｘ=2になるのですか？移項整理というのがそもそも理解できておりません。優秀な方々の中に紛れ込んでしまってすいません(´;ω;｀)

100 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 21:13:22

環準同型φ:Z→Z[√(-5)]/(2、1+√(-5)）をφ（a）=a’ （a’は剰余類）で定義する

（１）φが全射であることを示せ。
（２）Z[√(-5)]/(2、1+√(-5)）≡Z/2Zであることを示せ。（≡は同型）

おそらく環準同型定理を使うのだと思うのですが、（１）からしてわかりません。
よろしくお願いします。

101 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 21:13:52

ここで聞いていいような質問かわかりませんが理解が難しい問題です。
どなたか解説してくだされば幸いです。

前提：
３つの箱（Ａ、Ｂ、Ｃ）とボールが１つある。
３つの箱のどれかにボールを入れる。
ボールが３つの各箱に入る確率は1/3。

試行：
ボールの入ってる箱を当てる。

Ａを選択した場合：
Ａにボールが入ってる確率は1/3。
ＢかＣにボールが入ってる確率は2/3。

Ｂの箱を開けてみたがボールは入っていなかった。
その場合、ＡとＣに入ってる確率に色々な解釈を聞いた。

１．ＡとＣに入ってる確率は1/3と1/3だったから今は1/2、1/2である。
２．Ａにボールが入ってる確率は1/3。ＢかＣにボールが入ってる確率は2/3。
　　だから、Ｂに入っていなくとも、残りのＣに入ってる確率は2/3である。
３．２に対抗して、逆にＣを選んだ人から見ると、残りのＡに入ってる確率は2/3である。

どう理解すればよろしいでしょうか？

102 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 21:16:35

>>99
真意は測りかねるけど、「優秀な方々～」という表現は使わないほうがいい
むしろ逆の意味に取られて（つまり皮肉のつもりで）、不快にさせる恐れがあるから

そして、小・中学生スレで聞くことをすすめる
テンプレにそんな決まりはない以上、聞いてはいけないわけではないが
あちらの方が適切なスレだから
もちろんここでの質問は撤回してからね

・・・本来なら小・中学生レベル、高校生レベル、それより上のレベルとしてスレを分ける必要があると思う
紛らわしいタイトルでスレ立てると困るというのに、だーれもそんなこと気にしちゃあくれないのな

103 ：99です。：2008/12/07(日) 21:19:07

>>102 ありがとうございますm(__)mそっちに聞いてみます。

104 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 21:20:40

<>を順序対の記号とする。
[a,b→<a,b>]という写像に名前はありますか？
恒等写像だっけ？

105 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 21:31:57

次の二問を教えてください。

◎3はp=(2^(2^n))+1 (>3)の原始根となることを示せ。
多分フェルマー定数の原始根ってことだと思います。

◎6(x^2)≡10 (mod 17)
を解きたいのですが、
17の原始根として3をとると、
x Ind_3(6)≡Ind_3(10) (mod 16)
すなわち、
15x≡3 (mod 16)
だと思うのですが、この先が解けません…。

宜しくお願いいたします。

106 ：100：2008/12/07(日) 21:58:18

質問を撤回します。申し訳ありませんでした。

107 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:05:06

この問題の解き方を教えて下さい。
5Ｃ2×6Ｃ2＝150
※数字は全てＣより小さいです。

108 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:06:52

>>107
意味不明

109 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:08:20

質問です
log_[a]b-log_a(4-b)>2において点(a.b)の領域を求めよ

この問題の解法を教えてくださいm(_ _)m

110 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:10:06

>>109訂正
log_[a]b-log_[a](4-b)>2

111 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:18:02

>>109
真数＞０、底≠１
これに与式を整理して得られる条件を加えれば解ける

112 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:20:31

>>102
言いたいことはわかるがいちいち他スレ誘導するのって面倒なだけじゃね？

113 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:21:09

>>107
10×15=150になるのがわからないのなら小学校の勉強をしなおしなさい

114 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:28:22

>>110
log[a]{b/(4-b)} > 2 = log[a](a^2)

だから

a > 1 のとき b/(4-b) > a^2 　（つまり　b > 4a^2/(1+a^2) ）

0 < a < 1 のとき b/(4-b) < a^2 　（つまり　b < 4a^2/(1+a^2) ）

となる

注：最初の式の真数条件（0<b<4）を忘れずに

115 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:28:28

どなたか>>98お願いします

116 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:31:04

>>98
何処にあった問題ですか？
線形空間の話？

117 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:33:13

>>109
整理すると
log_[a]b/(4-b)>log_:[a]a^2
これを0<a<1,1<aの範囲で解けばいいですか？

118 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:33:44

図のように、円の弦ABと弦CDのそれそれの延長をPとすると、AB＝2、PA＝3、PC＝2である

1 線分PDの長さ

2 BD＝3のとき、線分ACの長さ

3 2のとき、点Pにおける△PACの外接円の接線に平行に点Cから直線を引き、直線PAとの交点をPとする。このとき線分CQの長さ
http://imepita.jp/20081207/800480

数1です。お願いします

119 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:35:53

>>118はマルチ

120 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 22:42:59

>>116
かと思われます

121 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:04:56

>>98
一次独立です

A,B,Cを定数として
f(x)=Acos(x)+Bsin(x)+Cx
という関数を考えます

「x, cos(x), sin(x) は一次独立である」という事は
「上の関数f(x)が恒等的に0になるのはA=B=C=0のときに限る」という事です

そこでf(x)が恒等的に0であると仮定してA=B=C=0になる事を示すのです
f(0), f(π), f(π/2)に注目しましょう

122 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:09:24

>>121
まぁ十中八九そういう問題なんだろうとは思うんだけど、
質問者の条件不足な質問文から気を利かせてそこまで読み取っちゃうのは、
ある意味教育的じゃない気がする。まぁどうでもいいけどさ。

123 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:12:07

>>122
言われてみればそんな気もいたします・・・

124 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:13:09

こうやって補完して教えてやるのが教育的だとおもうが、どうだろうか？

125 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:14:44

相手の顔が見えないというのは難しいものですね

126 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:15:19

>>121
そこまで詳しくやってくれてありがとうございます
後は
f（0）=0⇒A=0
…という感じでいいんですよね

127 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:15:48

やりたいようにやればいいと思うが･･･。
他人のやり方に口出す必要があるとは思えない。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:16:08

なんかすいません…

129 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:18:56

また教育者ですかｗ
あんたは教育者でもなんでもなくて、ただの問題を解くだけしか能がない安月給講師にすぎないんじゃないの？ｗ

130 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:24:48

もっと給料を上げて欲しいです

131 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:42:51

問題を解くだけしか能がない人は給料低くて当たり前です。
たいての問題はマテマティカでも解けるし難しい問題は専門家に聞くので、本音を言えばあなたはいなくても構いません。

132 ：１３２人目の素数さん：2008/12/07(日) 23:55:08

>>95　>>96
きちんと書かずにすいませんでした。
にもかかわらずレスを下さって本当にありがとうございました。
おかげさまで分かりました。本当にすいませんでした。ありがとうございました。

133 ：91：2008/12/07(日) 23:56:04

すいません、>>132は、>>91の書き込みです。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 00:04:57

3×3×3の立方体のはじからはじまで（対角線を結ぶ点）の最短距離で行く方法は何通りありますか？

おねがいします。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 00:06:19

>>134
確認するけど、辺に沿っていくというルールかい？

136 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 00:06:58

>>135
はいそうです。

137 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 00:14:42

>>134
辺に沿って行くのなら6通り。だと思います。

138 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 01:22:27

作用素ノルムの下限がスペクトル半径で与えられる証明が分かりません。
等号成立はエルミート作用素の時は直感的に証明できましたが
最大固有値より大きくなる証明が分かりません。

139 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 01:27:22

付け加えると作用素normの定義は
max|uTAu|です。(規格化されたベクトルuについてのmax)

140 ：根本的な問：2008/12/08(月) 06:07:28

四則演算ってありますよね。
四則演算の引くは加法の逆。
かけるは加法の繰り返し。
割るは乗法の逆。
では足すってなんですか？
加法はどうやって定義すればいいのですか？
すごい深い問だと思いません？

141 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 07:15:37

>>134
辺に沿ってってのはあれか? 27個の立方体のどの辺に沿ってもいいってことか?
だとしたら (9 3) (6 3) (←2項係数) 通り。

142 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 07:21:15

数列{a_k}について一般に
Σ_{k=1}^∞ a_k＜∞　⇒　lim_{n→∞}Σ_{k=n}^∞ a_k = 0
が当たり前のように書いてあったのですが、
なぜ成り立つのかよくわかりません。
よろしくお願いします。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 07:43:10

コーシー列なんだから当たり前

144 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 07:52:44

詳しくお願いしますm(_ _)m

145 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 08:13:31

S_n=Σ_{k=1}^n a_kがn→∞で収束する。
⇔S_nはコーシー列
⇔lim[m,n→∞]|S_n-S_m|=0

収束の定義周辺を洗いなおせ

146 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 08:19:06

thanks!!

147 ：142：2008/12/08(月) 08:30:18

thanks じゃない・・・
＜∞とCauchy列との関係、しかもなぜ0に収束するのか全然わかりません・・・

148 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 09:35:39

ゼータ関数で引数が正の偶数、負の奇数のときの公式を教えてください。

149 ：142：2008/12/08(月) 10:11:15

すみません、正確には
数列{a_k},a_kは非負,について一般に
Σ_{k=1}^∞ a_k＜∞　⇒　lim_{n→∞}Σ_{k=n}^∞ a_k = 0
でした。
よろしくお願いします。

150 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 10:20:13

線積分の計算はできるのですが、その結果a+biなどが
具体的に何を表しているのかわかりません。
例えば、実関数の定積分であればある区間の面積を
表しているとわかるのですが、線積分にも
そういう具体的なものがあるのでしょうか。

151 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 10:21:03

>>145で終わってるだろ、なめてんのか

152 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 10:21:59

>>140
そういうことは体論を勉強してから宣ってくださいな。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 10:21:58

>>150
同じ

154 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 10:23:52

>>152
俺は数学科出たけど>>140はまるっきりわからんぞ。
体論もそうだが、専門課程の数学は算数とは無縁だ。

155 ：154：2008/12/08(月) 10:24:54

まあ>>140にはペアノの公理あたりを教えたら満足しそうだけど。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 10:27:30

誰か>>148もお願いします。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 10:37:55

>>149
145 と同じことだが，S_n = Σ[k=1,n-1] a_k と置いて lim S_n = S とし，
lim_{n→∞}Σ_{k=n}^∞ a_k = lim_{n→∞} lim_{m→∞} |S_m - S_n|
と書き換えて |S_m - S_n| ≦ |S_m - S| + |S_n - S| を使う．

158 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 11:33:44

すみません。お願いします
２階の常微分方程式
ｙ”－(2/x^2)*y=1+(1/x^3)
から
y=(1/3)*{x^2-(1/x)}logx-(C_1/x)+C_2*x^2　（C_1、C_2は定数）
という解を得たのですが、教科書の答えには
y=(1/3)*{x^2-(1/x)}logx-(1/9)*{x^2+(1/x)}+C_1*x^2+C_2/x
と書かれています。
この答えのように表すと、何かメリットがあるのですか。
（解の性質が見通しよくなるとか何か）
考えても分からないのでよろしくお願いします

159 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 11:44:32

>>158
どっちでもいいよ

160 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 12:14:55

>>159
ありがとうございました！

161 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 19:14:36

基礎的な問題かもしれませんがよろしくお願いします。
独立な確率変数x,yが、それぞれ区間[-1,1]の一様分布に従う時、
以下の確率変数u,vについて共分散、独立性を調べよ。
u=x+y
v=x-y

162 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 20:10:45

数列です、出来れば計算過程もお願いします

任意の自然数a,bがある。a＜bとするとき、aとbの間にあって分母が5の既約分数の個数と和を求めよ。

163 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:03:58

これ↓誰が正しいの？
http://chie.mobile.yahoo.co.jp/p/chie/qa/view?qid=1221263847&ySiD=qBg9SUI5HC2ttEfVLlmM&guid=ON

164 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:24:47

f(n+2)+f(n+1)-2f(n)=cos(πn/2) , f(0)=1 , f(1)=-16/10

のf(n)はどうなるのでしょうか？教えてください

165 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:30:04

>>162
数件出版の4STEPに同じ問題が載ってた
まず数列a[n]=a/5,a+1/5,a+2/5,・・・,b-1/5,b/5の項数とわを求める
項数は5（b-a）+1
和はS=1/2*(a+b)*{5(b-a)+1}
それから数列b[n]=a,a+1,a+2,・・・,b-1,bをひく
計算は自分でお願いします

166 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:30:34

△ＡＢＣの辺、角は余弦定理を満たします。
では逆に、余弦定理を満たす正の３辺、１角（０より大きくπより小さい）の値があるとき、
それをそれぞれ３辺１角とする三角形が必ず構成できるでしょうか？

理由も教えてください。よろしくお願いします。

167 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:33:13

>>166
三辺の長さが分かっているなら
三角形は一意的に定まる。
そして三つのうちの一つの角について
余弦定理は満たされる。

168 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:35:37

>>164
f(n+2)-f(n+1)=-2(f(n+1)-f(n))
以下略。

169 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:42:16

>>165 ありがとうございました！

170 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:43:43

ttp://www.mutekimuteki.com/top.html

ttp://yaplog.jp/rtrtrwa/archive/1

この数式をといてくれ。

171 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:50:51

>>168
確かにそれだと特解は求まりますが、一般解はどうやって求めるのでしょうか

172 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 22:57:21

逆じゃないのか

173 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 23:03:04

>>170
その二箇所のリンクを同時に貼ったことの意味は？

174 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 23:09:49

>>164
とりあえず
f(n)=a*cos(πn/2)+b*sin(πn/2)
を放り込んでみたら？

175 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 23:20:01

cos(x)+cos(x+pi)=0.

176 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 23:43:26

http://h.pic.to/v7wpa

この図形に２本直線を引いて三角形を１０個作るやり方が分かりません

177 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 23:45:29

nf(0)+(n-1)f(1)+(n-2)f(2)+・・・+2f(n-2)+f(n-1)=2^n (n=1,2,・・・)
はどういった方針で解けばよいのでしょうか？

178 ：１３２人目の素数さん：2008/12/08(月) 23:49:36 BE:444158382-2BP(808)

>>176
そのURL鑑定してもらってからって事で。<m(__)m>

179 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 00:20:33

どなたか>>9の問題をお願いします・・・

180 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 00:51:25

>>179
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=35129

181 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 00:52:36

>>162
マルポ？
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1218186069/l50

182 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 00:52:49

>>177
「作る」とはどういうこと？
その図には既に三角形が五つあるが、
それは「10個」のうちに入るの？
因に「図」は一筆書きでよく書く星形が一つだけ書いてある。

183 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 00:54:20

>>84おながい

184 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 00:55:41

>>180
おぉ、ここの書き込みを見て質問した人がいた・・・のかと思ったら私のほうが後に質問してますね。
私はあるサイトの掲示板から拾ってきたのですが…。
ありがとうございます。

185 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:02:43

>>180
・・・シャレにならん
真面目に考えなくて本当によかった
なんでみんな出典を隠すのかな

186 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:06:40

x>1,y>1のとき、[log_[10]{(x+y)/2}]^2≧log_[10](x)*log_[10](y)を証明せよ
とっかかりだけでいいので教えてください
お願いします

187 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:09:28

>>186
創価騒擾

188 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:16:34

>>187さん
ありがとうございました＾＾
解決することが出来ました

189 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:19:57

問題：Log(1-i)の主値を求めよ。
解：Log=log|1-i|+iArg(1-i)=log√2+3πi/4

なんですが、主値、Log、Argの意味も分からず
(wikiりましたがさっぱりでした)
解説おながいします

190 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:21:12

>>189
２行目Log(1-i)=です。スマソ

191 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:27:43

>>189
wikiる前に教科書見ろよ

192 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:29:19

＞主値、Log、Argの意味も分からず
まさか大学生じゃないですよね？
高校生がすすんで自ら勉強してるものだと思いたい…

193 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/09(火) 01:36:34

こんなもんだよ

194 ：189：2008/12/09(火) 01:37:26

化学専攻なんでサーセン
明日中間なんだ頼むよ…
教科書はないんだ…

195 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:38:07

化学専攻が何で函数論やってんだ？

196 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:39:19

明日ならまだ時間はある
今日教科書買うか借りるか汁

197 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:49:15

>>195
俺が聞きたいが、何故か必修教科に数学1Cってのがあるんだ…
教科書は図書館で複素関数ってのを借りてきたが、ようわからん…
再履なんだが、友達も去年特に教科書買ってる奴とかいなかったから調達不可かと。明日１限だし。

198 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:51:33

まだ今日がある
がんがれ

199 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:52:08

どこの大学か知らないが
面白いカリキュラムだ
気に入った

200 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:53:16

>>197
興味本位で聞くけどＦラン？

201 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 01:58:54

>>200
別に隠す必要ないんで
九大の工学部
cランくらいか？

202 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 02:08:24

>>163
(2)は4/133だろ。

203 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 02:23:26

>>189
Arg(z)はzの偏角のことなんだけど
1-iの偏角って3π/4？

204 ：189：2008/12/09(火) 02:30:20

>>203
とりあえずレスさんくし
log|1-i|+iArg(1-i)=log√2-πi/4、log√2+3πi/4
0≦主値≦2πより
log√2+3πi/4
ってなってるわ
Log(x)=log|x|+iArg(x)って公式があるんだって覚えておｋ？

205 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 02:38:42

イヤ偏角は 7πi/4 じゃないのかと・・・

206 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 02:43:31

>>205
すまん。ごもっともです汗

207 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 02:50:12

>>204
>Log(x)=log|x|+iArg(x)って公式があるんだって覚えておｋ？

OK

208 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 02:58:34

すみませんお願いします。
距離空間(X,d)の点p∈Xと、正定数ε>0に対し、
Xの部分集合A:＝{x∈X｜d(p,x)＞ε}がXの開集合であることを証明

最初、
『A:＝{x∈X｜d(p,x)＜ε}がXの開集合』
のミスなんだと思ったんですが↑で合ってました。
よろしくお願いします。

209 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 03:16:48

確率論をやるには何から手をつけていけば良いのでしょうか？
ご教授お願いします
ちなみに自分はは大学1年の理系です

210 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 03:21:50

>>209
順列組み合わせから。でも大学一年、しかも理系で
そんなこと訊いてくるようでは手遅れかも。

211 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 03:58:05

環
Ｚ[x]/(2、x^2+1)
の元の個数を求めなさい。
(Ｚ[x]は整数係数の多項式環、(2、x^2+1)は2とx^2+1で生成されるイデアルです)

お願いします

212 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 04:04:40

>>211
(Z/2Z)[i] みりゃいいんじゃねーの

213 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 04:47:09

放物線C:y=x^2上に異なる2点P(p,p^2)(p>0)、Q(q,q^2)をとる。
点PにおけるCの接線と点QにおけるCの接線が直交するとき、線分PQとCとで囲まれる図形の面積を求めよ。
　
この問題の計算過程を教えてください。
お願いします。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 07:33:20

r'=(A√(r)+1)(B√(r)+1)
の陰関数表示による解を導く

この問題の解放がわかりません。よろしくお願いします。

215 ：189：2008/12/09(火) 08:46:03

中間テスト来週だた＼(^O^)／
無駄に徹夜した俺乙ｗｗｗ

216 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 09:02:26

>>215
おい、それを無駄と考えるところに問題があるだろ

217 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 09:16:23

数学やってる人はよく「函数」とか書くんですけど、これは個人の信念とかポリシーとかですか？
個人的にはどっちでもいいんですけど、それとも数学上の定義として「関数」特別した何かがあるんでしょうか？

218 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 09:35:43

大昔の表記
どっちでもいい
むしろ数学やってる人ならば「関数」と書くでしょ、今は

信念とかポリシーなんぞ知らん

219 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 09:38:43

>>216
いや、勉強したことはムダじゃないが、徹夜したことがね

220 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 09:46:51

>>210
そういう細かいことではなくて、
例えば位相とか、測度論とかの分野でいうとどういう順番でやれば良いのかってことです。
あと線形代数、基礎統計、基礎解析は履修済みです。

221 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 09:57:15

>>217
大学の先生で関数と書く人あまり見たこと無いし
文献あさってても函数ばっかりつかってあるので
体が馴染んだのか関数と書くと座りが悪い気がしてくる。

222 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:02:13

Ｆランかもしくは半世紀前ならありうる

223 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:08:27

> 数学上の定義として「関数」特別した何かがあるんでしょうか

俺の目が悪いのか頭が悪いのかわからないのだが
これは日本語の文章になっているのか？

224 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:13:13

そういえば高校の頃、物理の先生が関数は函数と書くべきだって何度も
力説してたなぁ。数学の先生はそんな事は言わなかったが。
ある数学的概念に対してfunctionと名前が付けられて、更にその訳語
のわけなんだから。概念さえちゃんと理解してれば名前は「かんすう」
でも何でもいいと思うけどなぁ

225 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:15:27

どっちでも通じるから好きにすればいい
拘ってる人を馬鹿にする事も無い

226 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:18:34

>>217
そんな方言は忘れてしまったほうがよい。

227 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:25:09

>>217
どっちでも良いと思うが
試しに最寄の本屋へ出向き、中学生・高校生向けな教科書・参考書で
「函数」と書かれている本を探してみてほしい
（ただし平成20年以降）

どっちがメジャーなのかが分かると思う

ちなみに、線型/線形がどっちがメジャーなのかは未だに分からない…

228 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:38:20

> 中学生・高校生向けな教科書・参考書で
> （ただし平成20年以降）

これだけ制限をきつくしておいて

> どっちがメジャーなのかが分かると思う

ってのはｗ

229 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:43:09

それとも数学上の定義として「関数」に特別の何かの意味がある

という脱字です。行列とかも考えるとf[x]はもはや数字を入れる箱って感じではないので「関数」のほうがしっくりきます。
ただ高木先生の本で勉強したんで函数も分からなくないですけど、ポリシーか何かで守りとおしてるならかなりキモイ（旧式って感じ）です。
個人的には「函数」とかいてる人は教育についての哲学思想とか持ってて文部省とかにたてつく人が多い感じですけどw

「函数」と「函数」に全く違いがないですか？文脈で使い分けてる人もいるようですけど。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:44:38

ありゃ？「函数」と「函数」に違いはないなｗ
「函数」と「関数」に全く違いがないですか？

231 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:45:42

>>高木先生の本
半世紀前ならありうる

232 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:47:20

なんか本音が出ちゃったなｗ
「どっちでもいい」って嘘じゃんｗ

233 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:50:18

>>229
ちなみに今は科学技術庁と統合し文部科学省になっているよ
略して文科省

234 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:53:37

もうこれ以上ニートキモヲタヲッサンに突っ込むのはやめておこうぜｗ

235 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 10:58:20

意味としては物理と同じで作用子・機能・演算子・ファンクションなので「函数」という表記は写像を意味しません。
なので、それでも「箱」って感じで使ってるなら「こいつは数学を本当にわかってんのか？それともなんかの宗教か？」ってところです。
だから数学上「函数」に何か意味を持たせて使ってるのかって言う疑問が浮かんできませんか？特に数学ネタのブログとかでｗ
ただどちらで書いてあっても特に内容に差がないのでどっちでもいいんですけど。

236 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:02:49

>>228
それをきついと思うか、ゆるいと思うか

確かに制限を決めなきゃきりがないと思う
半世紀前の教科書を持ち出してきても困る

237 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:03:42

>>212
ありがとうございました

238 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:12:41

>>229
> もはや数字を入れる箱

それって「ハコ」のほうに違和感があるんじゃなくて
「数字」のほうに違和感があるんじゃ無いの？

239 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:14:29

>>236
50年程度では数学は褪せたりしませんが…

240 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:16:04

> 意味としては物理と同じで作用子・機能・演算子・ファンクションなので
> 「函数」という表記は写像を意味しません。

「なので」って、その前後はまったく論理的に繋がってないんですが…

241 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:20:21

創価学会の人が多いですよ

242 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:21:40

何か嫌なことでもあったのか知らんけど、どっちでもいいじゃん。
言葉狩りみたいに執拗に函数を排除従ってる様子みてると
>>227とか>>235のほうがよほど宗教染みてる気がするけど。

243 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:23:41

つか、慣用的な理由でfunctionを写像と訳したほうが
日本語的にスッキリする場面は多いんだけどね。

244 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:26:29

漢字くらい好きなの使わせてくれよｗ
そんなに怒るなよ

245 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:31:30

functionと写像は全く違うな。独学なんかしないで、ちゃんと教科書で勉強した方がいい。

246 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:42:03

>>245は数学に無関係な人だな。

247 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:45:09

>>236
専門レベルで使う「教科書」なんてそうポンポン出てくるもんじゃないぞｗ

248 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:46:19

結局同じなんですか。
なら、好きなの使わせてくれも何も現代なら「関数」で統一しとくほうがいい感じなんですけど。
そんなことにこだわるよりも、昔の数学専門用語で本質をついてる訳語もあるんですけどそっちを復活させてもいいかなって。

249 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:58:51

>>248
結局お前の好みに合わせろという結論なんだろ
オトコワリダ！！

250 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 11:59:26

統一しろっていうほうが拘ってるんじゃないのｗ

251 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:01:19

さんざん毒を吐いておいて
「どっちでもいいんですけど」と言われてもな・・・

252 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:14:45

拘ってる人は「職員」が「耳又員」とか書いてあっても喚くんだろうな、きっと

253 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:22:42

>>239
だが漢字は、時代の変化に合わせなきゃいかんだろ

>>247
専門レベルとは、言ってはいない

254 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:27:38

以前にもどっかのスレで「函数」派、「関数」派で
揉めた（荒れた）ことがあったな…

255 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:34:10

読む時の発音に微妙な違いがあるというのは
ブルーバックスに書いてあった
「カンスウ」と「クヮンスウ」だったかな

256 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:34:34

>>253
「最近」の「検定教科書」に限定してるのはお前さんだけ。
特に数学全体からすれば氷山の一角にすら値しない
検定教科書に限定するのはオカシイだろ。

257 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:37:46

>>253
別に変化していないものをあわせる必要なんか無いだろ。

258 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:38:23

>>253
合わせなきゃいけないって、そんな強迫観念感じる？

259 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 12:41:32

統一にこだわってる人は、なんでまたそんな窮屈な考えかたしてるんかネェ

260 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:08:59

正直どっちでもいいから「関数」にしてくれ。こだわってるのはおまえだけｗ

261 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:20:54

「どっちでもいい」と「関数にしろ」が噛み合ってないのがなんともｗ

262 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:29:57

f(x,y)=3/2(x^2＋y^2)
の極値を求めよ。
よろしくお願いします。

263 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:36:42

すみません、誰か>>208お願いします。

264 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:38:35

いまさら「函数」とかに統一されると困る人が多いからなぁ・・・どっちっちでもよくても統一するなら「関数」になる。こういう主張はかみ合ってないのか？

265 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:40:55

そもそも統一しなければならないということもない

266 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:41:27

>>263
R^2で考えたらやるべきことは明らかだろ

267 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:42:19

なぜそこまでして統一に拘るのかがまったく理解できない

268 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:44:11

>>264
漢字くらいで困る人なんているの？
せいぜいお前がキモイと思う程度のことだろ。
だいたい、誰が統一しろと言ってるんだか。

269 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 13:59:55

>>256
何自分勝手な解釈してんの？オカシイの？

270 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:01:13

変なもんでも食ったんじゃねぇかｗ

271 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:01:22

もちつけ
板違いだろ

272 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:04:24

やはりこの手の話題は荒れるわな…

273 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:10:43

263なんですけど(x,y)=(0,0)での判定の仕方がわからないんですけど…

274 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:12:44

>>273
いったい何の話してるんだ？

275 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:18:23

すみません。262でした。

276 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:50:20

>>273
十分小さいδ＞0に対してd(O,P)＜δ⇒f(0,0)≦f(P)かつ統合成立はP=Oの時のみ

277 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:52:42

220ですけどよろしくおねがいします

278 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 14:55:17

交代群Ａ_5は置換
σ=(1 2)(3 4)
τ=(1 2 3 4 5)
で生成されることを示せ。

お願いします。

279 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 15:40:41

確率変数xが標準正規分布に従う時、
y=x^2が従う確率密度関数を求めよ

よろしくお願いします。

280 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 17:31:55

>>84
これ解けんの？

281 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 17:45:18

>>266
それでも分からなかったんでここに書いたんですが･･････。
ゴミ脳ですみません。

282 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 18:07:00

>>84
http://www-cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~naoki/CIPINTRO/CIP/nonlinear.html

283 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 18:17:55

僕は函の方が好きだなー

284 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 19:57:38

>>279
金曜日h先生の確率

285 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 20:39:25

2つの変数についての極限をとるとき、極限の順番を交換しても値が変わらない条件は簡潔な条件で言い表せるのでしょうか?
つまり、
・ lim(x→a) lim(y→b) f(x,y) = lim(y→b) lim(x→a) f(x,y)
・ lim(x→∞) lim(y→b) f(x,y) = lim(y→b) lim(x→∞) f(x,y)
・ lim(x→∞) lim(y→∞) f(x,y) = lim(y→∞) lim(x→∞) f(x,y)
のそれぞれで等号が成立するかどうかを、fの中身を見て判断する方法はありますか?

286 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 20:45:27 BE:582958837-2BP(808)

(´-`).｡oO(函館の人は絶対譲らないだろうな…

287 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 20:51:51

ベクトルx↑=(x_1,x_2)、実数zがあるとき(x↑,z)=(x_1,x_2,z)になるのは
なんで？

288 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:07:29

∫[∫f(x)･g(t-x)dx]e^(-it)dtの式があるとしたら
∫{f(x)･e^-(ix)}dx･∫{g(t-x)e^(-i(t-x))}dt
の変形って可能ですか？

289 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:08:26

288でｓう。要はインテグラルを含んだ積の形は入れ替え可能なのでしょうか？

290 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:25:50

>>287
適当な同一視を用いた略記だから。

291 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:27:53

>>289
無理

292 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:30:10

>>289
連投スマソ
自分で具体的にf(x),g(x)を構成して確かめたら分かる

293 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:30:12

ありがとうございました

294 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:37:13

関数f(x)＝∫←上x下0(tの2乗-2t-3)dt

これの極大値と極小値を求めよ。
計算過程も詳しくよろしくお願いしますm(._.)m 明日までの課題でしてｏｒｚ

295 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:38:41

>>294
まずは積分しろ。話はそれからだ。

296 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:42:10

>>295
積分がわからない文系なんすｏｒｚ
受験でも使わないし

297 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:44:10

じゃあ説明もいいよな

298 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 21:46:01

定数のkはギリシャ語でのコンスタントを表す頭文字、Σはギリシャ語でのsumを表す頭文字のsのギリシャ文字、自然対数eはオイラーの頭文字、…という（文字に関する紀元の）類を大体網羅出来ている書をご存じの方は教えて下さい。
絶版のもの、件に関する内容以外が大部分を占めているものでも構いません。大学数学で使う文字についての紀元（∃：exist？など）も載っているものだと有難いです。

299 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:01:47

>>297
明日板書しなきゃいけないんです
よろしくお願いします

300 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:03:12

>279
どういう意味？

301 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:03:12

>>299
積分なんて受験で使わないからどうでもいいです
と発表すれば？

302 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:05:05

>>301
そんなこと言わんで下さい

303 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:08:20

ここはわからない問題について質問スレだ。丸投げはスレ違い

304 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:12:04

>>298
数字と数学記号の歴史 (1978年) (基礎数学選書〈18〉)

305 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:13:26

>>294
教科書の一番最初に書いてあるような内容の練習問題に
梃子摺ってるようじゃ、まじめに教科書を読んだとも思えない。
俺らが説明しても無駄だろう。

306 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:18:14

自然対数の底はEは、オイラーの底（オイラー数）といったりする。
コンピュータの世界だけど。
オイラーがEの解析的な使い方として次の方向性を決めたようなもんだし。
でも自分の名前をつけちゃうあたりはオイラーおじさんの茶目っ気ｗ

307 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:19:13

>>305
問題集しかなくて、教科書ないんです。
明日板書しなきゃならないので、とりあえず計算過程だけでもよろしくお願いします

308 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:19:26

>>302
積分だけやったげる
f(x)=(1/3)x-t^2-3x
極値は自分で求めなさい。(微分したり、グラフ書いたり)

309 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:27:29

> 問題集しかなくて、教科書ないんです。

意味不明。つか自業自得。

310 ：308：2008/12/09(火) 22:35:55

なんだマルチだったのか。がっかりだ。

311 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:48:50

Ｘを位相空間、Ａ、ＢをＸの稠密な部分集合
Ａ∪ＢもＸで稠密

を証明して欲しいです

お願いします

312 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 22:49:03

a>b a,b>0　とする。そのとき、公式

(a+b)^2=a^2+x(b^2) である時、

x≧3 であることを証明せよ。

313 ：１３２人目の素数さん：2008/12/09(火) 23:51:03

>>312
a/b>1

314 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 00:38:04

論理代数の問題なのですが、
p↔(q→r)≡p∨(～p∧q∧～r)
を証明しろと言われたのですが、実際に真理値表書いてみると合わない・・・。
お力添えを頂ける方がいらっしゃいましたら、本当に正しいのか確認していただけるとありがたい・・・。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 00:45:16

>>314
○投げと勘違いされるから、自分でやった真理表を
書けば違ってる所指摘してもらえると思うぞ

316 ：314：2008/12/10(水) 00:57:15

>>315
レスサンクスです。では、すみませんがよろしくお願いします。

まず、左辺は定義より
p↔(q→r)≡(p→(q→r))∧((q→r)→p)
であることに注意。
以下、p,q,r,q→r,p→(q→r),(q→r)→p,p↔(q→r)の順にT,Fをしるす。
T T T T T T T
T T F F F T F
T F T T T T T
T F F T T T T
F T T T T F F
F T F F T T T
F F T T T F F
F F F T T F F
次にp∨(～p∧q∧～r) について。
以下、順に、p,q,r,～p,～r,～p∧q∧～r,p∨(～p∧q∧～r)の順にしるす。
T T T F F F T
T T F F T F T
T F T F F F T
T F F F T F T
F T T T F F F
F T F T T T T
F F T T F F F
F F F T T T T

二行目の値が一致しないんですよね・・・。でも、何度やってもどこが間違ってるのかわかりません。
お願いします。

317 ：314：2008/12/10(水) 00:58:50

>>316
すみません、一番最後の行はF F F T T T T ではなくて
F F F T T F F
の間違いです。

318 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 01:11:10

どなたかお願いします

・確率変数Ｘの分布がｔ19であるときＰ（｜Ｘ｜≧ｄ）=0.01となる点ｄを求めよ

・確率変数Ｘの分布がＦ[5,12]であるときＰ（Ｘ≧e）=0.025となる点eと
Ｐ（Ｘ≦ｆ）=0.05となる点ｆを求めよ

319 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 05:08:17

携帯からすいません
問題
∫r^2/{(r^2+y^2)^3/2}
の積分をy=r･tanxを用いて積分

答えはわかってるですが、途中計算が解らないので、どなたかお願いします

320 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 05:13:27

>>319
すみません
∫{r^2/{(r^2+y^2)^3/2}}dy
です

321 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 07:39:41

-1<x<3の範囲でx^2-4ax+2a+6>0がつねに成り立つようなaの値の範囲を求めよ

よろしくお願いいたします

322 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 08:19:38

>>321
f(x)=x^2-4ax+2a+6とおくと、放物線y=f(x)は下に凸であり対称軸はy=2aである。
したがって求める条件は以下の3つのうち少なくとも1つが成り立つことである。
[1]f(-1)>0かつ2a<-1
[2]f(3)>0かつ2a>3
[3]方程式f(x)=0が実数解をもたない

[1]について
f(-1)=1+4a+2a+6=6a+7
6a+7>0からa>-7/6
2a<-1からa<-1/2
共通範囲より-7/6<a<-1/2

[2]について
f(3)=9-12a+2a+6=15-10a
15-10a>0からa<3/2
2a>3からa>3/2
共通範囲は無い

[3]について
判別式をDとすると
D<0から(-4a)^2-4(2a+6)<0⇔2a^2-a-3<0
これを解いて-1<a<3/2

[1],[2],[3]におけるaの範囲を合わせると
-7/6<a<3/2

323 ：298：2008/12/10(水) 08:24:26

>>304
ありがとうございました！

324 ：298：2008/12/10(水) 08:26:33

>>306
参考になりました。ありがとうございます。

325 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 09:00:53

>>322
理解出来ました
助かりました、ありがとうございます

326 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 12:08:10

>>105お願いします…

327 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 12:58:26

フェルマー定数でぐぐってもこのスレしか引っかからんのだが

328 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 13:30:57

俺もフェルマー定数って聞いた事がなかったからスルーしてたなそれ

329 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 14:40:05

フェルマーの大定理って何が凄いんですか（どういう使い方をされてるんですか）？
x^2+y^2=z^2のやつです。

330 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 15:00:05

>>329
小学生でも理解できる命題なのに360年間誰にも解かれなかったこと
実用性はない

331 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 15:03:49

フェルマー数の間違いだな　＞フェルマー定数

332 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 15:26:37

f[x,y,z]:= x^2+y^2+z^2=0
f[x,y,z]:= x^2+y^2-z^2=0
と陰関数にして使ったりすると面白い発想は浮かびませんか？

333 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 16:40:31

>>329
誰も「それはピタゴラスの定理やがな！」
ってつっこまないの？

334 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 18:52:19 BE:666237964-2BP(808)

いや、自信がなくて…

335 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 20:17:17

∫(1 / tan(x)) = ln|sin(x)|
この式をもう一段階積分した結果を教えてください。

336 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 20:17:59

間違えました。
∫(1 / tan(x)) = ln|sin(x)| + C
です。

337 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 20:27:46

>>336
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Log[Sin[+x]]&random=false

338 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 20:41:55

>>337
すごいですねこれ。
どうやったら機械的に式を微積分できるんですか？教えてください。

339 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 21:32:18

>>338
微分は合成関数の微分則とデータベースで計算する。

不定積分にはRischのアルゴリズムというものがある。
しかし、人間が不定積分を計算するための参考にはならない。

340 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 23:18:45

f(x,y)=√x^2-y^2の３項目まで求めてほしいです。
x=1,y=0でお願いします。

341 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 23:23:43

どう見ても2項しかない。

342 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 23:39:08

log((1+√(1+x~2))/2)　をマクローリン展開
しなさいという問題がわかりません。
微分方程式に持ち込んで冪級数解を求めるようですがうまくできませんでした

343 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 23:41:31

>>341
本当ですか？
これは２変数関数のテイラー展開です。

344 ：１３２人目の素数さん：2008/12/10(水) 23:45:02

一体どこからそんな話が出てきたんだ?

345 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 01:29:03

∀y∃xP(x,y)→∃x∀yP(x,y)
が必ずしも真にならないのってなんで？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 01:36:20

それが真になるわけないのは当たり前のことだからだろ。
反例くらい自分で作ってみな。

347 ：345：2008/12/11(木) 01:45:01

>>346
今なんとなく思いついたんですど、
少なくともファンが一人はいる、ということがすべてのアイドルに対していえたとしても、
すべてのファンに愛されるアイドルがいるとは限らない、
という例は反例としてあってますか？

348 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 06:29:09

いでんし、せんい、ぶんしとかのはいれつもえんしゅーりつみたいにほうそくでならんでますか？

349 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 07:30:49

>>347
あってる。

>>348
このせかいには、まだまだわかってないことがたくさんあるんだよ。
そのきもちをわすれないで、けんきゅうしゃになってね。

350 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 08:27:02

P(x,y)＝「xはyのファンである」
とすると∃x∀yP(x,y)は
「ある男が全てのアイドルのファンである」
となる
コイツはアイドルが死ぬほど好きなのだろう

351 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 12:14:59

>>339
これの微分してくれるものってあるの？

352 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 12:28:52

定理　数列の収束⇔Cauchy列
この証明に、実数の連続性って必要なんでしょうか？

353 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 15:09:03

>>351
Web上には多分ないけどMathematicaには入ってる．
（その不定積分ルーチンもMathematicaのものと同じ）

354 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 19:09:52

>>351
calc101.com は?

355 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 19:34:41

０～９までの数字が書いてあるボールを２回ひいて、２回目のボールの数字が１回目のボールの数字よりハイかローかを当てる確率ってどのくらいですか？

356 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 19:54:20

>>355
結果だけ書くと、ハイもローも2分の1だよ

357 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 21:32:36

f:X→Y , g:Y→Zを写像、h=g・f（合成写像） :X→Z　(X,Y,Zは集合）とするとき
f,g がともに単射ならhも単射であることは
どうやって示せばいいでしょう？

358 ：345：2008/12/11(木) 21:37:18

>>349 >>350
遅くなりましたが、ありがとうございました。

359 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 21:50:04

>>353
ありがとうです

>>354
文字化けするのは俺だけ？？？（IE 7）
でも使えないこともないですね
ありがとうです

360 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 22:04:28

>>356
一回目と二回目が同じ数字の場合も含めてもﾊｲかﾛｰ当てるのは２分の１なのでしょうか？

361 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 22:12:18

>>357
単射の定義に従って示せばよい

362 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 22:14:15

>>360
戻すのかよ

363 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 22:47:23

>>361
どういうことですか？

364 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 23:03:50

4次元空間を思い浮かべる良い方法を教えて下さい。
例えば、球面上の測地線、3次元なら円弧ですよね。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/12/11(木) 23:49:29

>>316
>>317
君の計算はあっている。

366 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 01:19:57

>>364
2次元世界の住人たちが
3次元の立体をイメージできないように

私たち 3次元の世界の住人が
4次元を全体的にイメージできない

ただ局所的、断片的、限定的にチマチマと手探りでイメージするしかない

367 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 01:53:58

0°≦x≦180° のとき,方程式 cos2x+4asinx+a-2=0が異なる２つの解を持つためのaの値の範囲を求めよ。<長崎大>
答えは( a=1/2 , 3/5<a≦1 )となるそうですが、途中経過を教えてください。

368 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/12(金) 01:59:36

まずはご自分で

369 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 02:02:44

>>362
説明不足ですいません
引いたボールは戻し一回目も二回目もボールが10個ある状態でのﾊｲorﾛｰを当てる確率です

370 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 02:18:04

an=2*3^[n-1]より
Σ[k=1,n]*ak

書き方はこれであってますでしょうか・・・？
娘から教えてくれと頼まれた問題なのですがさっぱりです
よろしければ答えを教えていただけないでしょうか？

371 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 02:25:00

>>369
答えだけ書くとハイもローも45%（9÷20）
「1個目が0のときハイが当たる確率」＋「1個目が1のときハイが当たる確率」＋・・・＋「1個目が9のときハイが当たる確率」
を計算すると出来るから自分でもやってみ？

372 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 02:34:40

nを正の整数として、y=n-x^2　で表されるグラフとx軸とで囲まれる領域を考える。
この領域の内部および周に含まれる格子点の個数をA(n)とする。

√ｎをこえない最大の整数をkとするとき、A(n)をkとnの式で表せ。

かれこれ3時間手も足も出ない状態です・・・だれか教えてください

373 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 02:44:35

>>372
三時間考えた成果を示してくれ。

374 ：367：2008/12/12(金) 02:45:57

2sin^2-4asinx-a+1=0
sinx=tとおくと,
2(t-a)^2-2a^2-a+1=0 ----(1)
0°≦x≦180°→0≦sinx≦1→0≦t≦1 ----(2)
t={2a±√(4a^2+2a-2)}/2,
D/4=4a^a+2a-2>0→a<-1,1/2<a

tの式を図形(ty座標)で書くと、
まず、(2)より0≦t≦1の定義域が定まりました。
ここに、２つの異なる解(t軸との交点)が来なければいけないと思うので、
頂点の位置を考えると0<a<1でないと行けないと思ったのですが、
解答には3/5<a≦1があるので、分からなくなりました。

375 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 02:54:15

方程式を満たすxが2つある条件を調べる問題でしょ？
tが2つある条件を調べようとしてないか？

376 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 03:03:48

∫∫S　　(6z,-4x,y)・n ｄＳ　nは曲面Ｓの法線ベクトル
S; 2x+3y+6z=12, x>=0 y>=0,z>=0の面積分を考えるという問題があります。

これについて、計算したのですが答えと合いません。
どこが間違っているか教えてください。

解
Ｓ＝(x,y,(12-2x-3y)/6)とする
すると、法線ベクトルは　(6/7)×（1/3,1/2,1）になる

それより、∫∫Ｆ・n ｄＳ＝　∫∫Ω(（-8/3)x)+4 dxdy
F=(12-2x-3y,-4x,y)より

これは∫(0<=x<=6)dx ∫((-2/3x)+4)<=y<=0) (（-8/3)x)+4) dy

= 16

答えは32って書いてあるらしい
これ、間違ってないような気がするんだが…
質問されて明日までに学生に教えないといかん…　ご教授頼む…

377 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/12(金) 03:11:26

0°≦x≦180° より
　　0≦ t = sin(x) < １なる t について、 x は２個（かつ x ≠90°）
　　　　t = sin(x) = １なる t について、 x は１個（x = 90°）
と定まる。今は異なる２個もつようにしたいから、t の２次方程式は
　　　　0≦ t < １の範囲で解を一つ持つ
ようにすればよい。重解と異なる２解（もう一つのtは t<0 または 1<t）

378 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 03:11:32

先生ガンバレ！

379 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/12/12(金) 03:14:46

小学生ならともかく、高校生あたりがオヤジに勉強聞くって発想がわからん

380 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 04:19:34

>>370 答え 3^n-1
娘さんに何故と聞かれて答えられるかどうか知らんが。

381 ：367：2008/12/12(金) 04:25:57

◆27Tn7FHaVYさん375さんありがとうございます。
sinθ=1,-1は、θが１つしかない所だから注意してねって、他の参考書にも書いてありました。
で、sinxとxの話しが整理できなくなりつつあるのですが(とりあえず大丈夫です)、
tの二次方程式がt軸と異なる２つの解を持った場合、xは合計4つの解を持つ事になるので、
不適になるのかなっていう様な所あたりまでは分かって来ました。答えが見えて来た感じです。ほんとにありがとうございます。

tの二次方程式をf(t)とおくと、

t軸とf(t)が0≦t<1の範囲で１つだけ交点を持つ様なaが答えです。
↓
重解を持つ & 解の小さい方が交わる & 解の大きい方が交わる場合　の三つが考えられます。
↓
重解を持つパターンは簡単だったのでa=1/2が出ました。
が、残りの２つの処理の仕方で止まりました。

382 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 13:00:20

例えば、2次関数だから
f(0)とf(1)の符号が異なる⇔0<t<1でf(t)とt軸が1回だけ交わる
とかを使えばいいんじゃないかね。0で交わる場合は個別に調べて。

383 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 17:15:54

∫f(x)dxのx=aの値やx=xの値を、(∫f(x)dx)(a)、(∫f(x)dx)(x)のように
書くのは正式ですか？

384 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 17:48:54

arctan(b/a)+arctan(a/b)=π/2の証明問題なんですが
解き方がさっぱりで御助けを

385 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 18:22:54

>>384
左辺の tan とろうとしてみ

386 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 18:42:16

>>385
とると分母が0になるです

387 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 19:02:50

>>384
b/a = tanθとおいて
1/tanθ = tan(π/2 - θ)を使う

2式目は使っていいよな？

388 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 19:28:27

位相空間R^nの1点をxとするとき、xを中心とする開球体B(x;ε)の全体、あるいはxを含むR^nの開区間全体はいずれもxの基本近傍系であることを示せ。
またここでεや開区間の端点としては有理数のみをとってもよいことを示せ。

よろしくお願いします。

389 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 20:25:12

基本近傍系の定義をみたすかチェックするだけ

390 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 23:02:34

>>384
{tan(π/2-ε)-a/b}/{1+tan(π/2-ε)*a/b}でε→0としてみ

391 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 23:11:24

行列の乗法がわかりません。
普通、関数の乗法は(f×f)(x)=f(x)×f(x)で定義されるのに
なぜ、A×Aはこれに倣わないの？

392 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 23:13:49

関数の乗法に倣うべき対象じゃないから。
行列の積はむしろ関数の合成に倣って定義されている。

393 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 23:15:00

>>352
手許にある解析入門の実数論の章を読め。

394 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 23:35:42

為替相場で、仮に変動をサイコロで決めるとしても
（つまりランダム）、ストップロスで損失を抑えれば勝てる。
この意見は珍しくないですが、正しいのですか？

395 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 23:44:10

>>392
でも行列って(f:N^2→R)である関数の１種じゃないの？

396 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 23:45:15

>>394
ランダムに変動する事象は、小勝ちや小負けは少なくて、大勝ちか大負けになることが多い。
だから、戦略として有効なのは確かだと思う。必勝とは言い切れんが。

397 ：１３２人目の素数さん：2008/12/12(金) 23:59:22

>>395
なにが”でも”なのかも内容自体も意味不明だが、まぁ
別に貴方が関数の積のように定義したいなら、そのように
定義したと明示した上で勝手にやればいいと思うよ。
誰も咎めやしない。聞きもしないだろうが。

398 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 00:25:18

二重積分の積分順序の交換で、積分範囲が変化するのが何度やっても
正解と異なってしまいます。被積分関数を逆関数にするのは理解できたんですが
その際に変わる積分範囲が正しいものにならないのです。どうすればいいでしょうか。
皆さんのやってる方法とか教えてください。

399 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 00:29:35

がんばるしか...

400 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 00:48:25

微分方程式
x^3(dy/dx)+y^3=0
なんですけど
変数分離して積分した後
y^-2=-x^-2+C
となってここから
y=の形に変形すると
y=±x/(Cx^2-1)^-2
という汚い形になってしまうんですが
これを一般解としていいのでしょうか

401 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 00:52:50

解ける微分方程式というだけでも御の字と思わなくては
世の中には数式で解析不可能な現象も数多く存在するのだから

402 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 00:57:50

微分方程式の本を見ると
演習問題の答が
y=(xの関数)
となってないものがけっこうあるから
f(x,y)=0
という形で答えてもいいような気がします

403 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 01:01:33

>>391 >>395
その積はアダマール積などと呼ばれ、いろんな場面で使われている。
（君が考えるように行列を捉える場面はよくあって、そこではこの積が自然に現れる）

一方、普通の行列の積は、行列を R^n → R^m の写像だと見なしていて、
A と B の行列の積は R^n → R^m → R^l なる合成写像に対応する。

404 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 02:17:43

>>383
おまえ、不定積分の意味が分かっていないな。

405 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 06:46:22

>>401,402
ありがとうございました

406 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 11:53:54

確率変数Xがポアソン分布P(λ)に従うとき、
Σ[k=0,∞]P(X=2k) = (1+e^(-2))/2
を示せ
という問題なのですが、
左辺 = lim[n→∞]Pn
　　　= lim[n→∞](1/2 + (1-2λ/n)^n)
という解答になっています。
P(X=2k) = e^(-λ)*(λ^2k)/(2k)!　から双曲線関数のテイラー展開でも使うのかと思ったのですが、
どうして上のように書けるんでしょうか?

407 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 15:35:00

pename

408 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 19:34:34

>>404
わかってるけど、なんで？

409 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:21:23

平面上の点A,Bを最短距離で結ぶ線は、線分ABであることを証明せよ。

410 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:35:52

>>409
三角不等式により明らか。

411 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:40:25

平面上の点AB間若しくは取り巻く平面空間上がある速度で（慣性系）移動する空間であれば必ずしも題意が真であるとはいえない。

412 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:44:50

>>410-411
ユークリッドの範囲で。

>>410
明らかじゃないです。
最短の線が曲線と考えたらつかえるの?

413 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:47:57

>>412
曲線を細かく区切って直線で近似しろ。
ちょっとは頭使え。

414 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:48:35

曲線の長さ = 折れ線の積分＜さんかくふとうしき積分＝明らか

415 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:53:25

>>412
何?
試してるの?
ローレンツ変換で否定されてユークリッド幾何学上だと変分法だな。
オジサン忘れちゃったよ。

416 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:53:38

中等数学の範囲でできない？

417 ：１３２人目の素数さん：2008/12/13(土) 23:59:02

>>414
積分？

418 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 00:53:37

まずはどんな距離空間で考えてるかをはっきりしないと

419 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 00:54:49

>>418
>>412

420 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 00:59:13

>>419
なら>>414でFA

421 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 01:04:11

>>412
平面上で考えているのに
最短の線が曲線ってことあんのか？

422 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 01:08:53

>>421
そうならないことを証明せよ、という問題なわけで。

423 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 01:28:19

>>422
曲線だと仮定
矛盾を導く
よって仮定が誤り

424 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 01:46:56

質問主は『ユークリッド原論』のトップページすら
見ていないなら、おそらくこんなスレで話しても、かみ合わんだろう
ネットで公開されているサイトが、いくつかあるからぐぐってみてみ

本なら昭和のｳﾝ十年代に出た古典があるが
最近、装いも新たに出版されたものある
ttp://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-065301-5.html

425 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 02:32:47

>>424
「いくつあるかぐぐってみてみ」に見えて、全部目を通して数えるのかと思った

426 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 02:47:56

有理数体Ｑの3次のガロア拡大体の例ってありますか？

427 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 09:37:12

>>426
2^(1/3)を添加すれば？

428 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 10:46:16

フーリエ変換を行う写像をFとします。

F[δ^n(x)]=(iw)^n
となりますが
これを両辺逆フーリエ変換すると
F[(-iw)^n](y)=2πδ^n(y)となるそうです。
F^(-1)[f(w)](x)=2πF[f(-w)](x)の公式を使っているそうなのですが、
(1/2π)F[(-iw)^n](y)=δ^n(y)
になってしまうのです。
どこが間違えているのでしょうか？

429 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 11:22:20

間違ってなくネ？

430 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 11:30:31

すいません間違えましたもう一度書きます

フーリエ変換を行う写像をFとします。

F[δ^n(x)]=(iw)^n
となりますが
これを両辺逆フーリエ変換すると
F[(-iw)^n](y)=2πδ^n(y)となるそうです。
F^(-1)[f(w)](x)=2πF[f(-w)](x)の公式を使っているそうなのですが、
2πF[(-iw)^n](y)=δ^n(y)
になってしまいます。どこが間違えていますか？

431 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 11:55:28

>>430
使っているフーリエ変換と逆変換の定義は？（どこに1/2πがつくかとか）

432 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 11:58:14

430の公式のみ与えられているだけです

自分は逆フーリエ変換のときに2πでわってます

433 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 12:15:48

> 430の公式のみ与えられているだけです
気のせいだろ

434 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 12:45:19

というか430の公式ってあってますかね？

435 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 12:48:55

>>434
それが成り立つフーリエ変換の定義も、成り立たないフーリエ変換の定義もある。
だから >>431 と聞かれてるんだよ。

436 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 12:58:28

>>435
逆フーリエ変換のときに2πでわるとしたら
公式を証明できますか？

437 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:01:17

fの表現行列をf_Aとか書くけど、
Aそのものがfじゃないんですか？行列には、f:R^m→R^nという写像としての
意味以外に何か意義がある？

438 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:02:56

>>436
成り立つかどうかは書き下して見比べれば簡単に分かる

439 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:04:33

どうしても定義は書きたくないらしい

440 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/12/14(日) 13:13:47

思考の闇読みによる人々への関与がなくなれば、文面での伝達もよりよくなるだろう。

441 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:24:49

>>437
> fの表現行列をf_Aとか書くけど、
> Aそのものがfじゃないんですか？
別物。R^n みたいな自然な基底が定まっている空間を考えてると
違いが分かりづらいかもしれないが。

442 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:36:43

>>437
数ベクトル空間、ベクトル空間、基底、一次変換、行列が定める一次変換、一次変換と行列の対応、
等々、ここに挙げた言葉を説明できるようになれば疑問は解消するだろう、多分。

443 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:38:01

すみません。
あとで定義はかかせてもらいます
書き下しましたがやはり少しおかしくなります

444 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:45:57

フーリエ変換
∫f(x)e^(-ikx)dx=F(k)
逆フーリエ変換
(1/2π)∫F(k)e^(ikx)dk=f(x)

これで公式だけでも示してほしいです
お願いします

445 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:52:01

444
追加
逆フーリエ変換の係数は1/(2π)です

あと積分範囲は-∞～∞です

446 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 13:57:07

じゃーあってるじゃん。

447 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 14:51:52

y = sin^-1(hx)　…① （←アークサインハイパボリックのつもりで書いてます…
の微分なんですが、やり方が正しいかどうか教えてください

①式を変形して、
x = sin(hy)　…②
②式の両辺を微分して
　1 = {1/√(1-y^2)}*(dy/dx)
⇔dy/dx = √(1+y^2)
①式を代入し、
⇔dy/dx = √{1+(sinhx^-1)^2}

448 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 14:53:40

>>427
それは６次拡大になってしまう…

449 ：447：2008/12/14(日) 14:59:13

すみません、見にくいので直してみました

y = arcsin(hx)　…①

①式を変形して、
x = sin(hy)　…②
②式の両辺を微分して
　1 = {1/√(1-y^2)}*(dy/dx)
⇔dy/dx = √(1+y^2)
①式を代入し、
⇔dy/dx = √{1+(arcsin(hx))^2}

450 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 14:59:22

>>447
そう書きたいならsinh^(-1)(x)だろう、どう考えても。

＞1 = {1/√(1-y^2)}*(dy/dx)
ここで右辺が間違ってる。cosh(y)*dy/dxはこうはならないだろ。
多分2つは勘違いしてる。

451 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 15:03:41

>>449
arsinh だろＪＫ

ar は area (面積) の略
逆双曲線函数は arc (弧) とは無関係

452 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 15:18:47

>>448
8x^3-6x-1のQ上での最小分解体

453 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 16:58:43

>>430の公式は証明できましたが、
問題の結果がやはり2πの位置がちがってきます

どこが間違っているのかさっぱりです。
ただ両辺で逆フーリエ変換するだけなのに……

454 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:04:39

430の自分の答えです

左辺＝F^(-1)F[δ^n(x)]＝δ^n(x)

右辺=F^(-1)[(iw)^n]
｛F^(-1)[f(w)](x)=2πF[f(-w)](x)より｝
=2πF[(-iw)^n](x)
これらより
2πF[(-iw)^n](x)=δ^n(x)
となってしまいます…
F[(-iw)^n](y)=2πδ^n(y)
にどうすればなるのでしょうか？

455 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:11:22

>>454
数学板的には >>431-432 でおしまいで、これ以上なんとも。
定義が無いものに対して答えることはできんよ。

456 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:16:42

>>445が定義です

457 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:22:45

>>444と>>445でした

458 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 17:52:05

>>430
>>454　（>>444, >>445）
公式
F^(-1)[f(w)](x)=2πF[f(-w)](x)
は正しいんですか？

459 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 18:42:05

>>458
正しいです。>>444,445で証明できました。
やはり間違っているのかな？ちなみに教科書問題です。

460 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 19:12:20

∑[i=1,n]∑[j=1,n](i+j)　（ただしi>j）

頼みます

461 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 19:15:49

>>452
その分解体が3次である説明をお願いします

462 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 19:25:32

>>460
なにを？

>>461
まずは自分でやれ

463 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 19:28:29

>>461
8x^3-6x-1=0の解のうち1個はcos(π/9)
あとはてめーで考えろ。おんぶに抱っこで面倒見る義理はない。

464 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 20:30:21

位相空間R^nの1点をxとするとき、xを中心とする開球体B(x;ε)の全体、あるいはxを含むR^nの開区間全体はいずれもxの基本近傍系であることを示せ。
またここでεや開区間の端点としては有理数のみをとってもよいことを示せ。

一応できたと思うんですけど自信がないです。
どなたか模範解答をお願いできませんか？
よろしくお願いします。

465 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 20:35:41

>>464
できたのを書いてみれば?

466 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 20:51:43

щ(ﾟдﾟ┯ｶﾓｰﾝ

467 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 20:59:00

>>459
> 正しいです。>>444,445で証明できました。
書いてみて？

468 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 04:18:25

11.2

469 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 06:55:04

数学に関する英語の書物を読んでいるのですが
以下の文章が分かりません。
『ニュートン法などを用いた反復処理の停止条件について』を論じている節です。

Algorithms are designed to terminate when either the change in x is less than
ε_x or when g is within ε_g of zero, whichever occurs first.

ε_x, ε_yはアルゴリズム停止判定に使う定数です。

xの変化が ε_x 以下である場合か、関数gの値が・・・（ここがわかりません）・・・である
場合、そのどちらが起こると停止するようにアルゴリズムは設計される。

反復処理の話なので、xの変化量が小さい場合か、関数gの変化量が小さい場合に
停止する話なのだと思うのですが、x は ...is less than で繋ぎ、 g は ...is within ... of zero
としています。
この２つのニュアンスの違いは何なのでしょうか？よろしくお願いします。

470 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 07:58:56

>>469
状況設定がよくわからないけど、一般的な設定で
x ∈ R^n、g: R^n → R^m、g(x) = 0 なる x を求める、
と思えばその書き方は自然だね。

change of x は d(x_{k+1}, x_k) (d は距離) の意味で、
非負の実数値なので less than ε_x と書いて意味が通じる。
change of x is within ε_x of zero はまあアリだけど、
difference of x is within ε_x of zero のほうが良さそう。
ただ、もとの書き方のほうが自然。

g is within ε_g of zero は g(x) ∈ U(0, ε_g) の意味、
ただし右辺は原点を中心とする開(or閉)球。
これを g is less than ε_g とは書けない。
（ベクトルと実数の比較になるし、g(x) ∈ R でも絶対値が落ちている）
distance of g from the origin is less than ε_g は正しいけど冗長。

471 ：469：2008/12/15(月) 15:23:22

>>470
詳細なレスをありがとうございます。
x は相対的な変化量で判断しているから less than ε_x で良い。
g は絶対量で変化する（事にしている）から『原点まわりの開or閉球』に属するか
で判断するので within ε_g of zero とするのですね。
>>470さんのレスを読むと、
within ε_g of zero の意味もスムーズに取る事ができました。
ありがとうございました。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:26:05

(1-1/n)^n=1/e
はどうやって求めますか？

473 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 17:27:56

は？
極限とってるんじゃないのか

474 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 18:44:23

>>471
大小関係のある実数とないベクトルの違いだって言われてるだけだと思うが？

475 ：471：2008/12/15(月) 19:34:55

>>474
再考してみます・・・

476 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:00:52

√(15-X^2)(X^2)をXで微分するにはどうすればいいのですか

477 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:17:35

√｛(15-X^2)(X^2)｝=x√(15-X^2)=x(15-X^2)^(1/2)

15-x^2=t
-2xdx=dt
xdx=-(1/2)dt

478 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:20:42

>>476
普通にすればいいよ

479 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:22:15

Xで微分する以外に、どうしろというのだろう？

>>477
本日4人目の教えたがり君発見
それじゃあ質問者のためにならねえっつってんじゃんかよ（棒読み）

480 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:31:00

>>477
まさかとは思うが、積分しようとしてはいないよな…？

481 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:39:03

∫√｛(15-X^2)(X^2)｝dx

>>477から
-(1/2)*∫t^(1/2)dt
=-(1/2)*2/3t^(3/2)+C
=-1/3(15-x^2)+C
=x^2/3+C'

>>480
積分だとｺﾚであってる?

482 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:41:23

微分せよという問題で積分するやつもいないだろうに
積分の結果を聞いてくるとは、大丈夫なのかこいつの頭

483 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:42:43

> √(15-X^2)(X^2)

って書いてあったら普通は{√(15-X^2)} * (X^2)の意味だろＪＫ

484 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:45:39

f(z) = z
f(z) = 1/z
の無限遠点における留数はどのように求めたらいいですか？

485 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:46:43

>>484
反転して原点での振舞いに帰着する

486 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:49:24

f(z)dz = f(1/ξ)d(1/ξ) = g(ξ) -(1/ξ^2)dξ

487 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:54:12

>>485
z = 1/w
等とおくのでしょうか？

すいません類題を見たことが無くてどう手をつけていいかわからないので
詳しく教えて頂きたいです

488 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 22:57:44

>>482
大丈夫なのかついでに積分としても間違ってるしな

>>483
おそらく>>476はそのつもりだろうが
それを皆がエスパー（８級相当？）してくれるとかどうかすらも考えていないはず

489 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 23:15:57

次の不定積分を求めよ

∫tanx(sinx)^2dx

お願いします

490 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 23:19:07

>>489
こすって

491 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 23:28:23

>>490
そのような趣味はありません

コサインでしょうか？

492 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 23:30:59

yahooの質問コーナーでの質問（ページの下の方）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1321403173
『答えが根号をふくむ形になる場合は，その形のままでよい』
という表現をと読んだとき、確かに誤解を生む表現だと感じたけど、そう思っているのは質問者だけみたいだね。
俺も変な感性の持ち主なのかorz

493 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 23:33:12

そのままの形じゃだめな場合はどう答えればいいのかが気になる。

494 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 23:37:06

>>492
ブラクラ踏んだかと思ったww

495 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 23:44:46

>>491
こすっておけ

496 ：１３２人目の素数さん：2008/12/15(月) 23:48:10

>>492
計算して行く上で、どこまでが答えでなくて
どこからが答えになるのか明瞭でないから誤解しやすい。
例えば「2√5-√5を簡単にしなさい」と言う問題なら
5/√5と書いたら（答えが合っていても、多分）間違い。
受験お勉強とは所詮そんな物。

497 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 00:03:42

小数に直さなくていいということなら小数に直さなくていいと書くべき

498 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 01:21:13

f(x,y):=xysin(1/sqrt(x^2+y~2)) ((x,y)≠(0,0))
0 ((x,y)=(0,0))

の偏導関数が連続でないことを示せ

お願いします

499 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 15:23:50

亀ですが>>105です。
次の二問を教えてください。

◎3はp=(2^(2^n))+1 (>3)の原始根となることを示せ。
フェルマー定数でなく、フェルマー素数の原始根でしたorz

◎6(x^2)≡10 (mod 17)
を解きたいのですが、
17の原始根として3をとると、
x･Ind_3(6)≡Ind_3(10) (mod 16)
すなわち、
15x≡3 (mod 16)
だと思うのですが、この先が解けません…。

宜しくお願いいたします。

500 ：浅草のふんどしおやじ：2008/12/16(火) 15:39:29

級数の計算についてです。

1/1＾2＋1/2＾2＋1/3＾2＋・・・・・・＝π＾2／６
（分母はすべての自然数）

1/1＾2＋1/3＾2＋1/5＾2＋・・・・・・＝π＾2／８
（分母はすべての奇数）

この２式を引く。
左辺＝（1/1＾2＋1/2＾2＋1/3＾2＋・・・・・・）－（1/1＾2＋1/3＾2＋1/5＾2＋・・・・・・）
＝1/2＾2＋1/4＾2＋1/6＾2＋・・・・・・　（分母はすべての偶数）

右辺＝π＾2／６－π＾2／８＝π＾2／24

よって、1/2＾2＋1/4＾2＋1/6＾2＋・・・・・・＝π＾2／24　　（終）

上記において、左辺の計算で、（無限級数）－（無限級数）で、
級数をばらしてしまっているのですが、問題はないのでしょうか？
お願いします。

501 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 17:06:22

確率過程の初歩的な質問です。
再生計数過程（T_kを再生間隔、N(t)を時刻tまでの再生回数とする）について、定理：
E[T_k]=μ＜∞ ならば N(∞)=無限大 a.s.
を証明する際、最初に、
もしP{T_k=∞}＞0とすれば、E[T_k]≧∞×P{T_k=∞}=∞となるので、P{T_k=∞}=0である。
となっていました。この「≧」は何を意味していて何故成り立つのでしょうか。

よろしくお願いします。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 17:43:39

>>500
絶対収束する級数は、項の順番を勝手に変えて計算してもＯＫ

503 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 18:11:33

多変量対数正規分布する乱数を発生させるにはどうしたらいいでしょうか？

多変量正規分布は、分散共分散行列をコレスキー分解して標準正規乱数にかけて作っています。
そのままexpで真数に変換したら相関を再現できなくて困っています。

よろしくお願いします。。

504 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 18:26:02

関数f（x）のフーリエ変換、Ｆ（k）=1／2π∫〔∞、-∞〕f（x）е＾-ikx dxを求めよという問題で
f（x）=е＾-ax （a〉0）for x〉0、f（x）=0 for x〈0のときの求めかたがわかりません

解ける方いたらよろしくお願いします

505 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 18:53:57

凄く低レベルですが長らくかんがえてもわかりません。

計算過程なのですが
(2^n+n^2-1)-{2^(n-1)+(n-1)^2-1}
=2^(n-1)+2n-1

自分がやると2^n-2^(n-1)+2n-1
になります。

計算過程教えてください。

506 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 18:55:42

>>505
すみません。
解決しました

507 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 18:56:16

D(λx.sinx)(x)=cosxは微分公式の１つ？

508 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 19:00:26

>>504
すいません解けました～

509 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 19:09:50

数直線上を点Pが1ステップごとに、+1または-1だけそれぞれ1/2の確率
で移動する。数直線上の値が3の点をAとして、PがAにたどり着くと停止する。
(1)Pが原点Oから出発して、ちょうど6ステップで値が2の点Bに
　たどり着く確率を求めよ。
(2)Pが原点Oから出発して、8ステップ以上移動する確率を求めよ。

明日までの宿題なんですがこの問題だけわかりませんでした。
宜しくお願いします。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 19:28:35

宜しくお願いします。m（__）m
↓

リス君は夏休みに、宿題プリントを一日２０枚ずつする計画を立てました。
けれど、一日１５枚ずつしかしなかったので、
夏休み明けには、１００枚のプリントが残ってしまいました。
宿題プリントは何枚あったのでしょうか。

この問題なんですが何で100÷5をしなければならないのか全く理解できません
分かり易く説明お願いしますm（__）m

511 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 19:46:40

>>507
教科書にそのままのってる
>>509
(1)10/64(2)90/128
>>510
400

512 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 19:50:18

>>510
リス君が　『計画どおりにいった場合』　と　『計画通りにいかなかった場合』　で
一日にこなすプリントの枚数はどれだけ　『差分』　があるかな？
まずはこれを考えよう！

513 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 19:50:51

>>511
> (2)90/128
違うと思うが

514 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 20:01:58

△ABCにおいて、次の値を求めよ。

a:b:C＝7:5:8のとき、sinA:sinB:sinC

という問題です。教科書に載ってないのでわかりません。だれか解ける人いませんか？

515 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 20:02:12

>>507
またおまえか
質問板荒らして何が面白いんだ、クズ

516 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 20:33:09

>>513
(1)（2）の答えとやり方記してもらえませんか？

517 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 20:35:40

>>514
マルチ

518 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 22:09:51

xy平面内に長方形Rを直積[0,3)×[0,1)で定義
って問題文に書いてあるんだけど、これどういう意味？

縦の長さが3、横の長さが1の長方形ってこと？

誰か教えてorz

519 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 22:46:58

>>518
とりあえず、「直積」という用語の意味を確認したほうがいいぞ。

520 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 22:53:44

>>519
調べたんだけど･･･
要するに、出来る長方形の右上の点をAとすると

A(1,1/2)
A(2,1/4)

とか、色々なヤツを考えるってこと？

521 ：１３２人目の素数さん：2008/12/16(火) 23:45:30

長方形じゃなくて、長方形板みたいな感じじゃ

522 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 00:33:59

Σ[ {3^n＋(-2)^n} x^n ] /n の収束半径を求めるまでの途中計算も書いて求めよ。

ダランベールの判定法をつかって計算してのですが、うまくできません。
お願いします。

523 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 01:48:53

>>522
うまくいくだろ。分子と分母を3^nで割ってみ

524 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 07:46:14

a,bを実数とし、２次関数
y=3x^2-6x+5 …①
y=-2x^2+4ax-2a^2+b …②
の表す放物線をそれぞれC1、C2とする
(1)C1の頂点とC2の頂点が一致するとき、a=ア、b=イである
(2)①について、y=29となるxの値はウエとオである
②についても、y=29となるxの値がウエとオであるとすると、
C2の軸は直線x=カで、頂点の座標は(カ,キク)である
(3)C1をx軸方向に2c、y軸方向に-3だけ平行移動したとき、y軸と点(0,8)で交わるならば
c=ケ/コまたはc=サシである
c>0のとき、移動した放物線を表す２次関数の最小値は①の最小値よりス/セだけ小さい

長々とすみません
(3)をよろしくお願いします

525 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 08:36:09

>>521
うーん…
もう少し説明してくれないでしょうかorz

526 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 09:54:31

>>525
{(x,y):0≦x<3,0≦y<1}のこと

527 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 10:18:39

逆元と言うのは元によって変わり得ますが、単位元というのは任意の元についてある同一のものが存在して、元によって変わり得ないということでしょうか？

528 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 11:19:19

うん

529 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 11:23:15

>>527
定義のままに

530 ：527：2008/12/17(水) 12:17:50

>>528 >>529
ありがとうございました。

531 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 12:26:17

{0,3}の読みとして、「しゅうごうぜろさん」と「ぜろさんしゅうごう」というのはどちらが一般的ですか？どちらも正しい読みでしょうか？

532 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 12:44:11

どっちも聞かないけどいうなら前者

533 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 12:50:42

Ａⅰ＝２、Ａn＋ⅰ＝２Ａn＋２のn乗
の一般項Anのだしかた教えてください

534 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 13:33:25

>>525
悪いことは言わんから、集合論（位相空間論でもいいかもしれん）の教科書を読め。

535 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 13:39:28

ある4桁の数を逆から並べると、もとの数の9倍になる
ある数を求めよ

ｋ進法のところで出て来た問題です
各位の数をa,b,c,dとおいても、そこから先が分かりません
お願いします

536 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 13:41:26

すみません。アホな質問かも知れませんがお願いします。
最近、競馬を始めたのですが、競馬新聞などに「○○指数」とかいって
馬の能力値みたいなものが各馬に付けられています。
その値を使って、各馬の勝利確率を計算したいのですが、
どのような考え方でアプローチをすればいいのでしょう？
単純に、x[i]／Σx[i]　じゃないですよね？
○○関数と言ったキーワードだけでもいいので、ご教授下さい。

537 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 13:44:04

>>535
1000d+100c+10b+a=9(1000a+100b+10c+d)
から地道に数えろ

538 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 13:48:45

行列とテンソルの違いについて教えて下さい
ベクトルと行列の違いは簡単に理解できたのですが・・

539 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 13:49:16

>>536
競馬について全く知らんけど、その指数とやらは予想屋のおっちゃんが決めるような
物なのか？それとも過去の成績などから自動的に計算されるものなのか？
少なくとも後者の方じゃなければ無理。例え後者の場合でも、その指数→勝率への明
らかな写像が存在するかどうかも疑わしい。むしろ独自のデータベースでも作って勝
率などの統計とった方が面白いのではないかな。

540 ：535：2008/12/17(水) 14:02:18

10c+991d=8999a+890b
にまとめたらできました

aに0が来ることがない→aには1しか入らない
bには1も入るが、そうすると左辺と等しくならない→b=0 で決定
・・・
そうやって考えていって、1089にたどりつきました
ありがとうございました

541 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:08:20

>>539
その指数が有効かどうかについては、別次元の話としてお願いします。
競馬の例で出したのが不適切だったのかも知れませんが、
例えば、学校の成績で、平均点８０点の子が次回のテストでクラス１番になる確率は？
というような問題と近似されるかも知れません。（もちろん、他の子の平均点も有るとして）

指数→確率で確率を求めて、それとオッズとの積より期待値を計算、
期待値が小さいものは、確率が大きくても買わないみたいな事を考えています。

542 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:10:56

1/1+sinXの積分をおしえてください

543 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:11:53

>>542
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1+%2B+1+%2F+sin[x]&random=false

544 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:12:55

間違えた。こっちか。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1+%2F+(1+%2B+sin[x])&random=false

545 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:17:37

>>541
そのなんちゃら指数とやらをどういう風に出しているかわからなければ
どう利用できるかすら分からん。

546 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:34:53

>>545
そうなのですか・・・
一応、過去の成績から出していると思うのですが、詳細は企業秘密のためわかりません。

最初は単純に考えて、x[i]／Σx[i]　みたいな計算をしてみたら、差が無さ過ぎて、
人気馬が軒並み期待値小になってしまい、意味が無かったのです。

例えば、過去のレース毎に成績を１００点満点で評価し、その平均値と偏差が判るようなら
前記のような確率は計算できるのでしょうか？

547 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:42:11

>>546
> 過去の成績から出していると思うのですが
その何ちゃら指数というのが、割合なのか偏差なのか分散なのか平均なのかetc.
そういうのがまったくわからないのではどうしようもない。

> 過去のレース毎に成績を１００点満点で評価し、その平均値と偏差が判るようなら
平均値ってのは勝率なんじゃねーの?

548 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:46:24

dy/dx = f(y/x)

↑のような形の微分方程式を同時形というらしいんですが、f(y/x)ってどういう状態なんですか？
誰か教えてください。よろしくお願いします。

549 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:47:14

tを定数としてxy平面上の直線
y=(x+t)e^t
を考える。tがt>0の範囲を変化する時、この直線が通る範囲を
求め、その概形を図示せよ。
という問題がわかりません。切片及び傾きはプラスなので、おそらく
x軸、y軸にどれだけ近づくかを調べる必要があるのではと思うのですが、
どうなのでしょうか？
解くためのヒントを教えて頂ければ幸いです。

550 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:48:13

同次形だろ、u=y/xと置くとf(u)にはxもyも現われない

551 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:53:01

>>549
(-t,0)を通ることは明らか

552 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 14:54:30

>>549
包絡線を書け

553 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 15:10:17

>>547
単純に勝率ではダメです。
ＧⅠレース（有馬記念とか）のような有力馬が集まるレースでの１着と、
名も無いレースでの１着とでは重みが違うと思います。
また、２着でもハナの差でギリギリ敗れた場合とか、大差でも２着の場合とかありますし・・

走破タイムも、競馬場毎に早いタイムの出る競馬場とか、遅い競馬場とかあります。
レースの展開で、最初は様子を伺いながら最後に勝負を賭けるようなものや、
最初から飛ばして行って勝ち逃げを狙うような展開もあります。

けっこう、要素が多いので、最初は単純に新聞の値を信じようかなと思ったので・・・

554 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 15:25:36

>>553
だからなんなの？

555 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 15:34:47

>>553
馬で金儲けした奴ァないよ。
分かっちゃいるけど止められねぇ。

556 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 15:45:01

>>554

>>536 からの流れで説明しているだけであって、「だからなんなの？」は無いでしょう？
>>536 の質問にお答えいただければ幸いです。

557 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 15:49:26

>>556
なんちゃら指数とかいうのがどういう種類の値なのかわからなきゃ解釈不能
で終わってる話だろ。

100点満点の平均値ってのなら勝率と解釈できるんじゃないのか
と言ったことに勝率じゃ使えないからダメとか意味不明極まりないね。

> 説明しているだけであって、
はコッチのセリフだ

558 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 15:51:56

玉入れとか馬とか舟とか、たまに迷い込むようだが、
お前らの考えていることは数学とは無縁だから来ても無駄
早く帰れ。

どこか統計屋の集まりそうなとこにでも池

559 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:01:17

長方形の一枚の紙とセロテープで閉じた多面体を何種類つくることができるか
ただし、はさみは使わない
回答お願いします

560 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:09:59

>>559
セロテープアートの可能性は無限大に広がっているよ

561 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:15:02

>>560
ありがとう
～個という回答はないですね

562 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:17:14

>>559-561
それは「セロテープだけで出来た面が合っても良い」
ということなのか？

563 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:21:51

>>562
セロテープでできた面は考えません

564 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:23:14

>>562
あたりまえだろ

565 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:30:07

>>551、552
ありがとうございます。
包絡線を求めようと思ったのですが、
その方法がわかりません。
もう少し具体的なヒントをお願いできますでしょうか？
よろしくお願いします。

566 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 16:57:19

±これの意味教えて、数式の中にこれ出てきた時、どう計算するの？

567 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:00:31

↑↑マジレスです！習った記憶ない、今二十歳超えたけど分け合って、数式解いてる

検索したけど±の意味載ってない

568 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:05:09

>>567
日本語でおｋ

569 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:06:39

>>565
微分と連立するだけだろ、手を動かせよ

570 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:06:49

>>567
「x±y」というのは「x+yまたはx-y」の略です。

571 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:34:33

あー　数式長くなるから略しただけか、ありがとうございました

就活の一般常識問題なんだけど、数学さっぱりワカンネ、因数分解、確率、関数、
あと文章問題はやっかいだ、

572 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:36:38

>>569
すみません。調べた結果、もとの式と微分した式の連立方程式を作る
というのは分かっていたのですが、
微分したものとの連立方程式は以下でよいのでしょうか。

e^tx+te^t-y=0
dy/dt=e^tx+e^t+te^t=0

ここから、tを消去した式を作ればよいのでしょうか？
それとも、x、yをtの式で表せばよいのでしょうか？

お手数ですがよろしくお願いします。

573 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:43:24

どなたか・・>>538をお願いします

574 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:44:16

> というのは分かっていたのですが、

ﾊｧ? 後出し乙

575 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 17:58:07

>>574
すみません。言葉足らずでした。
質問の後、検索して物理のサイトで包絡線の式の求め方について
書いてあったのですが、例がわかりにくかったもので･･･。
そのため、後出しのような形になってしまいました。

ただ、式の扱いについては全くわかってないので
あの式でよいのかどうか、その後どうすればよいのかが
わかりません。
度々で申し訳ありませんが、教えていただけたらと思います。

576 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 18:40:45

偏微分して消去

577 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 18:50:35

質問です。
平面上で、２つの半径１の円が、お互いにその面積の半分ずつだけ重なり合っているとき、
これら２つの円の中心の間の距離はいくつですか？

578 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 19:04:51

x/{(0.2-x)(0.1-3x-2y)^3}=800
y/{(0.2-y)(0.1-3x-2y)^2}=10

分析化学の計算過程でこの連立方程式が出て来たんですが、
誰か解ける方いらしたらよろしくお願いいたします。m(__)m

条件は、0＜x､y、0.1＞3x+2y です。

579 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 19:25:16

近似解でいいなら
x=0.014970306829429,y=0.0042491609446685
になるってmaxima君が言ってた

580 ：531：2008/12/17(水) 19:38:50

>>532
ありがとうございました。

581 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 19:44:52

>>579
本当にありがとうございました、m(__)m

後だしで申し訳ないてすが、
1/{(0.2-x)(0.1-3x-2y)^3}=800
1/{(0.2-y)(0.1-3x-2y)^2}=10

分子が1になり他は同じです。これもできたらお願いいたします。m(__)m

条件は同じです。

582 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 19:48:52

けいさんきがみつかってよかったね

583 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 20:03:04

円錐上の容器（下が尖っている）に単位時間あたり一定量の
水を注ぎ続けるときh(t)は深さが増加する割合とする。
このときｈについて正しい記述を選ばせる問題で
「ｈは減少しそのグラフは直線にはならない」というのが正解に
なっているのですが、おそらくhとはh(t)のことだと思います。
これが直線にはならないというのはどのように証明したらいいのでしょうか。

584 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 20:05:30

本当に

> h(t)は深さが増加する割合とする。

って書いてあったのならダウト

585 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 20:07:40

h(t)は深さが増加する割合とする。

深さの変化する割合でした

586 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 20:09:52

h=h(t)t+h_0ってことか？

587 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 20:12:11

じゃあh(t)が直線なら
h=(at+b)t+c=at^2+bt+cになるね

588 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 20:14:44

589 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 20:40:51

コピペ禁止

590 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 20:41:27

＿

591 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 22:13:33

行列の特性方程式の問題なんですが、

ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=67156.jpg

この画像の最後の部分の「よってδ=～～」のδの求め方が理解できません。
よってと略してあるので、簡単だと思うのですが、どのようにして求めているのでしょうか？解説お願いします。

592 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 22:18:46

dy/dx = (x-y)/(x+y)
y(1) = 1

↑の微分方程式の解を求めよという問題で、
y = ux ( y(x) = u(x)x )
として、この両辺をxについて微分したりして問題を解いていくと

x*du/dx = (1-2u-u^2)/(1+u)
というのが出てきて、

1-2u-u^2 ≡ 0 のとき、このときは初期条件を満たさない。

というのがあるのですが、この≡の意味がわかりません。
=でなくて≡なのはなぜなんでしょうか？誰か教えてください。お願いします。

593 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 22:30:44

>>592
1-2u-u^2が恒等的に0に等しい、という意味。
1-2u-u^2=0となるxがあってもかまわないけど
関数として常に0だと困るから、「常に」というのを
強調する意味でそうかかれている。

594 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 22:34:21

>>593
ありがとうございます。
ちなみに強調する意味でということは＝でもよかったりするんでしょうか？

595 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 22:42:08

普通にそう書いたら誤解が生じやすいとか、そういう理由が強調するんだよ。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 22:42:42

意味を曖昧にしたければドウゾ

597 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 22:52:41

xyz空間の点P（x,y,z）を次のように定める。
x=5cosθ+2sinθ+1
y=-cosθ-sinθ+2
z=cosθ-2sinθ-1
θが0≦θ≦2πの範囲を変化する時、点Pが描く曲線Cはある平面π
に含まれる円または楕円である事を証明しなさい。
また、その中心の座標と平面πの方程式を求めなさい。

上記の問題で、媒介変数を消去した結果、
x^2+2xz+z^2+4y^2+4z^2-8y-8z+8yz=196/5
までは求まったのですが、
そこから先が進みません。
回転移動の公式を使おうにも3次元のものが
参考書に見当たらなかったもので困っています。
どうすればよいでしょうか？
よろしくお願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 23:01:46

nを3桁の自然数とする
整数aをnで割れば14余り、整数bをnで割れば6余る
a+b、a-b、abをnで割った時の余りを求めよ

a=sn+14
b=tn+6
とおいて、
a+b=(s+t)n+20
で、余りは20でいいんですか？
あとの求め方わからないです。
あと、nを3桁の自然数としているのは余りが2桁だったら答えとして認められるからなんですか？

599 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 23:02:34

(1),広義積分の定義に従って∫[1,∞](1/x)dx=∞であることを示せ
(2),∫[1,∞](1/x)dx=∞であることを用いて∑[n=1,∞](1/n)=∞であることを示せ
(3),∑[n=1,∞](1/n)=∞であることを用いて∫[1,∞](1/x)dx=∞を示せ

(1)はわかるんだけど、(2)からはどう手をつければいいのかわからない・・・
どなたか分かる方がおりましたら教えていただければ幸いです

600 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 23:19:09

>>598
a+bと同じように他2つもやれば簡単じゃん

601 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 23:23:19

>>598
引き算も掛け算もその調子で同じようにやればいい。

>>599
典型題だから教科書にも載ってるかと思うけれど、
1/xのグラフにヒストグラムみたいなものを重ねて描くと見えてくる。

602 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 23:28:57

>>591
そんな書きなぐり見せられても困る。
どの部分が問題であって、何をしようとしてるのかを書いてくれ。

603 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 23:42:30

（１）マクローリン級数を利用して、次の極限を求めよ。
lim[x→0]={2arcsinx＋arctanx－3x*(1＋x^4)^(1/3)}／x^5

自分で計算して求めた結果は-13/20
ところが本の答えを見ると1/60
果たしてどっちが正しいのか？

（２）次の定積分を求めよ
∫[0,π]{(1＋cosx)^(1/2)＋(1＋sinx)^(1/2)}dx

（３）次の定積分を求めよ
∫[-1,1]{(x-2)/e^(2x)}dx

（２）と（３）は解法の糸口がわかりません。
誰か教えてください。お願いします。

604 ：１３２人目の素数さん：2008/12/17(水) 23:47:08

>>601
ヒストグラムというものがピンときませんが・・・
少し自分で頑張ってみますありがとうございます

605 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 00:00:33

>>597
(x-1, y-2, z+1) = (5, -1, 1)cosθ + (2, -1, -2)sinθ

606 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 00:49:46

関数がリーマン積分可能の必要十分条件は積分区間内に不連続点が有限個（可算個？）しかないこと、で正しいでしょうか？

607 ：598：2008/12/18(木) 01:25:37

>>600 >>601
a-bの時は余り8
abの時は余り84
でいいですか？

608 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 03:34:57

>>549
y=(x+t)e^t
0<t
となるtが存在する。

609 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 06:38:11

反復処理の収束条件や精度について論じている文章の意味が分かりません。
http://books.google.co.jp/books?id=O0YoPJNWZbcC&pg=PA182&lpg=PA182&dq=%22can+be+computed+only+to+a+level+of+accuracy%22&source=bl&ots=qmuGLDQfrB&sig=en9h4PXDPzPlwuHykUZ77geieKc&hl=ja&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result

１．検索結果の前後、式（８．４．１）から | x - c | ≦ ε_g / | g'(c) | と変形できる
２．式（８．４．２）から式（８．４．３）

以上２点についてお教え願います．

610 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 07:06:11

だれか>>524の(3)お願いします…

611 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 07:27:45

>>610
平行移動が数式的にどんな意味を持つのかはわかるの？

612 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 09:29:59

>>597
α = arctan(√2-1)
u↑ = (1/6) (3+2√2, -√2, 3-2√2)
v↑ = (1/6) (-3+2√2, -√2, -3-2√2)
とすると

|u↑|^2 = |v↑|^2 = 1
u↑・v↑ = 0

(x,y,z) = 3 √(2+√2) cos(θ-α) u↑ + 3 √(2-√2) sin(θ-α) v↑ + (1,2,-1)

613 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 11:52:37

>>599
y=1/[x] のグラフを書くといい。
[]は(2)(3)のどっちかが切り上げで、どっちかが切り下げだ

614 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 12:12:42

>>606

間違い。
積分区間Iで非有界な関数はIで不連続点が有限個（可算個）しかなくてもそのRiemann積分は定義されない。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 12:32:07

>>614
区間I上で有界かつa.e.で連続な関数はRiemann積分可能ですよね
ではRiemann積分可能→区分求積法で積分が求まる、は真ですか？
つまり、I=[a,b]上の有界かつa.e.で連続な関数fに対して
∫[a,b]f(x)dx = lim[n→∞]∑[k=1,n]f(a + (b-a)k/n)*(b-a)/n
が成り立つか、ってことです

616 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 13:47:26

>>615

>つまり、I=[a,b]上の有界かつa.e.で連続な関数fに対して
>∫[a,b]f(x)dx = lim[n→∞]∑[k=1,n]f(a + (b-a)k/n)*(b-a)/n
>が成り立つか、ってことです

関数が区間IでRiemann積分可能⇔それはIで殆ど至る所連続。
2段目の式はRiemann積分の定義で現れる式。
Riemann積分の復習からやった方が良いと思われ。

617 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 14:09:44

ついでに書くと、>>616のレスの文章の1段目は厳密な言い方ではない。
まあ、そのうち分かるだろう。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/12/18(木) 14:33:03

>>615だけど書き方がミスってました

×Riemann積分可能→区分求積法で積分が求まる
○有界でa.e.で連続→区分求積法で積分が求まる

>>616の言うとおり上は明らかですねゴメンナサイ

もう一つ疑問なのですが、>>615の区間[a,b]を開区間(a,b)にしても成り立つのですか？
つまり開区間(a,b)で有界かつa.e.で連続→区分求積で積分が求まるか、ということです
この場合、端点が積分に影響しないので成り立つのか、広義Riemann積分だからダメなのか分かりません

619 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:51:12

1-x^(2n)

620 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 01:56:40

>>618

釣られてみるけど、
マトモな微積分の教科書を丁寧に読めばすぐに解消気分さっぱりいい気持ち。
開区間(a,b)に含まれる閉区間で区分求積考えて極限取るだけ。
普通、a.e.なんて記号用いて書いてりゃすぐ分かる筈だけどな。

621 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 07:08:20

622 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 11:34:52

集合論で、
対応f:A→B,g:B→Cの合成g・fは
Im(f)⊃Dom(g)∧(Imf≠Domg)の場合も定義可能ですか？

623 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 12:14:11

g:B→C であるなら、そんなことは起こりえないだろ。

624 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 14:04:10

マルコフ連鎖について初歩的な質問です。
P_{ii}^nをnステップで状態iからiへ変化する遷移確率とします。
「nがdの倍数のときP_{ii}^n＞0となり、しかもdがこの性質をもつ最大の整数ならば、状態iは周期dをもつという。」
という説明があったのですが（この前後には関連する説明はありません）、
これでは、例えば周期が2なら4も6もiの周期になってしまい、定まりません。
なので、「最小の整数」の間違いかなと思っていたのですが、どうなんでしょう。

他にも色々推測しまして、本当は「nがdの倍数のときに限り」なのか、とか。
たとえば、2ステップでも戻ってくるし、3ステップでも戻ってくるような場合、「最小の整数なら」周期は2と3、ということでいいのでしょうか。
そもそも周期は一つに定まるように定義されているのでしょうか。

よろしくお願いします。

625 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 14:54:28

線形代数で

Cx(n+1)+xn=0という数列[xn]の作るベクトル空間があり、
[xn]→[x(n+1)]へ変換するときの変換行列はどうなるでしょうか？

626 ：624：2008/12/19(金) 15:15:52

〆

627 ：624：2008/12/19(金) 15:17:01

開

628 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 15:57:25

問題間違えました

線形代数で

x(n+3)+C1x(n+2)+C2x(n+1)+C3xn=0という数列[xn]の作るベクトル空間があり、
[xn]→[x(n+1)]へ変換するときの変換行列はどうなるでしょうか？

629 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 16:27:32

自分の答え書くの忘れてました

基底として
xn~x(n+2)をおいて

それを新しい基底のx(n+1)~x(n+3)へ変換させる
基底の変換行列は求まりました。

こたえってこの変換行列を書いていいのでしょうか？

この問題で表現行列はでてこないのでしょうか？

630 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 16:46:01

すみません、なんか自己解決しそうです

631 ：浅草のふんどしおやじ：2008/12/19(金) 17:02:23

>>502さん　ありがとうございました。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 17:50:28

∫f(x,y)dx=g(y) ⇒∫(df(x,y)/dy)dx=dg(y)/dy
が成立する条件は何でしょうか？成立しない例があるそうですが

633 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 17:52:33

>>632
f(x,y)がyに関して一様収束すること

634 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 18:27:57

>>628
やはりわからなくなりました。
[xn]→[x(n+1)]へ変換するときの変換行列って
>>629の基底変換行列のことでいいのでしょうか？

635 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 18:40:55

>>634
君はそもそも基底が何になるのか分かって居ない。

636 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 18:57:33

>>634
考えている数列空間は、そのベクトルが初期値(x_1,x_2,x_3)で定まり、
したがってR^3に同型。

637 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 18:57:34

>>635
すいません。
よかったら説明して頂けないでしょうか

638 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:01:26

>>635
629の基底の置き方はいいと思うよ。
たしかに線形独立だし。
>>635がわかっていないじゃまいか？

639 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:01:28

>>635
基底どころか、そこに入る元がなんなのかすら分ってないと思われ。

640 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:04:37

>>638
数列の項は数列じゃないぞ？

641 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:05:45

>>638
中学生か高校生かな？背伸びしないほうがいいよｗｗ

642 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:11:07

637です。
それではどのように考えていけばいいのでしょうか？

643 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:12:15

>>642
>>636がほとんど核心を書いているわけだが。

644 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:15:52

x1,x2,x3をベクトルと置き
そのあと
x2,x3,x4で置きかえる変換を求めればいい

645 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:17:48

>>644
???

おまいの考えている基底を成す数列を3つ挙げてご覧？

646 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:22:22

x1,x2,x3だろ

647 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:23:26

添字は_nで書いてくれ

648 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:23:52

x_1,x_2,x_3

649 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:25:53

>>646
おまえ、バカだな。それは数列の項、考えている空間の元は数列だから全然違う。

650 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:26:57

>>638,>>644,>>646

完全に間違ってるから黙れ

651 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:33:33

>>645
x_1,x_2,x_3

652 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:35:31

xa=xの数列のa項目
x_n=数列
の間違いだろうな

653 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:36:09

>>637
まずは、考えている条件を満たす数列の全体が成す集合が
ベクトル空間になることを示してみるべきだよ。
それが君の誤解を解く最大の特効薬になるはずだ。

654 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:37:33

>>652
黙れ

655 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:46:51

(1,0,0,...)
(0,1,0,...)
(0,0,1,...)

(x_1,0,0,1,...)=?

656 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 19:58:05

急にごめん
高校の漸化式の特性方程式って
まさか固有値方程式のことなのですか？

657 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 20:04:54

え！？そうだけど・・・

658 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 20:07:43

ごめん、いまやっと繋がったわｗ

659 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 21:12:15

>>577お願いします。

660 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 21:36:23

>>659
自作の問題か

661 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 22:03:20

>>622
全域関数とか部分関数の話かな？
もしそうなら、その場合の合成には二つ流儀がある：
　(1) 合成そのものを定義しない
　(2) f(x) が dom g に入らない場合のみ未定義とする
どちらの流儀を採用するかが固定されていれば、
どちらでも問題はおきないよ。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 22:08:52

１／４の面積で円をカットすればいいのですね。
t/2-(sintcost)/2=pi/8
d=2cost

663 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 22:15:05

>>624
最小の整数にする流儀もあるし、そうしない流儀もある。
で、その書き方は後者の流儀に従っている。

前者だと、マルコフ連鎖に対して周期という値がひとつ対応する、というイメージで、
後者だと、マルコフ連鎖が周期 d という性質を持つ、というイメージ。
周期 2 という性質と周期 3 という性質の両方を持ってても別に問題は無い。

最小周期が分からなくても周期に関する状況をそれなりに正確に述べられるなど
後者のほうが柔軟なので、後者がメジャーな流儀だと思う。

664 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 22:24:40

この問題の(4)が証明できません。どうかよろしくお願いします。
問:関数f(x)は2次の導関数をもち,
f''(x)>=-f(x)が0<=x<=πにおいて成り立ち,
f(0)=0であるものとする。
このとき,以下が成り立つことを示せ。
(1) lim_[x→0]{f(x)/sinx}=f'(0)
(2) 0<=x<=πにおいてf'(x)sinx-f(x)cosx>=0である。
(3) 0<x<πにおいてf(x)/sinx>=f'(0)である。
(4) 特に,f''(x)が恒等的に-f(x)に等しいとき,0<=x<=πにおいてf(x)=f'(0)sinxである。

665 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 22:26:45

以下は自分でできた問題の解答です。
(1) lim_[x→0]{f(x)/sinx}
=lim_[x→0][{f(x)-f(0)}/(x-0)]*(x/sinx)
=f'(0)

(2) g(x)=f'(x)sin-f(x)cosxとする。
g'(x)={f''(x)+f(x)}sinx
f''(x)>=-f(x)よりf''(x)+f(x)>=0
0<=x<=πより0<=sinx<=1
よってg'(x)>=0でg(x)は0<=x<=πにおいて単調増加する。またg(0)=0である。
よって(2)は成り立つ。

666 ：664：2008/12/19(金) 22:28:43

>>664-665の続き
(3) h(x)=f(x)/sinxとする
h'(x)
={f'(x)sinx-f(x)cosx}/sin^2x
>=0 ((2)より)
よってh(x)は0<=x<=πにおいて単調増加する。
(1)よりlim_[x→0]h(x)=f'(0)
よって(3)は成り立つ

667 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 22:34:26

637です。
いままでじっくり考えていたらやっと意味が分かりました。
少し進歩した気がします。
ありがとうございました。

668 ：664：2008/12/19(金) 22:35:02

それから(4)のできたところまでの自己解答も書いておきます。合ってるかは分かりません。

(4) (2)よりf''(x)=-f(x)のときg'(x)=0となりg(x)は0<=x<=πにおいて変化しない。
またg(0)=0
よってf'(x)sinx-f(x)cosx=0

669 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 22:50:32

>>668
あと一歩。まったく同じ議論を h(x) に対して使ってみよう。

670 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 22:54:08

f''(x)>=-f(x)が0<=x<=πにおいて成り立ち,
f(0)=0であるものとする。
f''(x)が恒等的に-f(x)
f''(x)が恒等的に-f(x)
f"=-f
sinx"=-sinx
QED.

671 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 23:14:04

(1) lim_[x→0]{f(x)/sinx}=f'(0)
(1) lim_[x→0]{Sf(x)/sinxdx}=limf(x) ->delta functuion

672 ：664：2008/12/19(金) 23:20:36

(4)続き
f'(x)sinx-f(x)cosx=0より
f'(x)sinx=f(x)cosx
よってh'(x)=0となり、h(x)はこのとき変化しない。

今ここまで。もう少しでできそうです

673 ：664：2008/12/19(金) 23:28:38

続き

よってf(x)/sinxは変化しない。
これと(2)よりf(x)/sinx=f'(0)
よってf(x)=f'(0)sinxである。

多分これでいいかな？
>>669-671ありがとうございました。
明日黒板にこの問題の解答を書かないといけないので非常に助かりました。

674 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 23:29:54

ゼミかな？
ここで聞いてるようじゃ突っ込まれたときに沈黙しそうだが…

675 ：664：2008/12/19(金) 23:30:03

訂正
×(2)より
○(3)より

676 ：664：2008/12/19(金) 23:32:28

>>674
高校の数学の授業です。

677 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 23:38:41

実数に値をとるある2つの汎関数をSとTする。
また、αとβをある定数とする。
今、任意に定めたε>0において
S(f_n)<=α-ε
を満たす任意の関数列{f_n}では
T(f_n)<=β+1/n
が成り立つ。
このとき、
limsup_{n→∞}S(f_n)<=α
を満たす任意の関数列{f_n}では
liminf_{n→∞}T(f_n)<=β
が成り立つのか？

成り立たないのか…
どっちなのかさっぱりわかりません…。

678 ：１３２人目の素数さん：2008/12/19(金) 23:39:59

なんだ、高校か
大学の新入生向けのゼミか何かかと

679 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 00:12:59

>>677
なんか条件に違和感があるが、
素直に読むと、成り立たない。
　S(f) = sup_x f(x)
　T(f) = β　 (if S(f) ≦ α)
　　　 = β+1 (otherwise)
とおくと前半の条件は成立する。
　f_n(x) = α + 1/n (x ≦ n)
　　　　 = α + 1/x (x　> n)
とおくと
　S(f_n) = α + 1/n ∴ lim sup S(f_n) = α
ところが
　T(f_n) = β+1 ∴ lim inf T(f_n) = β+1

680 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 00:27:08

質問です。
『ここに1辺が3cmの立方体と、1辺が4cmの立方体と、1辺が5cmの立方体があります。これらの表面にまんべんなくペンキを塗ります。その後この立方体を、1辺が1cmになるような小さな立方体(以下これをつみきと言う)に切り分けます。

681 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 00:27:46

1辺が3cmの立方体に注目すると、つみきの中で、色が全くついてないのが1つ。1面だけ色がついてるのが6つ。2面色がついてるのが12こ。3面色がついてるのが8こ。になります。

682 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 00:31:08

では、1辺が4cmの立方体と1辺が5cmの立方体において、色が2面ついたつみきの数をnを用いて証明しなさい』

どなたか分かる方お願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 00:32:40

>>680～>>682までで、一つの問題になっています。

684 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 00:42:54

>>683
問題文、本当にそれで合ってる？

685 ：683です。：2008/12/20(土) 00:57:47

はい。テストに出た問題です。
自分は結構数学に自信あったんですが、この問題に玉砕し、凹みました。
模範解答はくれないそうです。。。

686 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 01:05:10

うーん。最後の『1辺が4cmの立方体と1辺が5cmの立方体において、色が2面ついたつみきの数をnを用いて証明しなさい』
っていう部分が意味不明なんだよな。

とりあえず
『1辺が4cmの立方体と1辺が5cmの立方体のうち、色が2面ついたつみきの数を求め、
さらに1辺がncmの立方体について、色が2面ついたつみきの数をnで表せ』

っていう意味で解釈すればいいんだろうか。

ちなみに答えはいくらって書いてある？

687 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 01:20:33

たぶんですが、その解釈で合ってると思います。

答えは分かりません。
模範解答はくれないそうですので。。。

688 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 01:24:45

(1辺にある個数)*(辺の数)じゃないの？
1辺ｎcmなら (n-2)*12 個

689 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 01:33:21

>>688様
そうですね。ただ、問題には『証明しなさい』と書いており、解答用紙にもデデーンとでっかい枠があり、どうやら言葉で書かないといけないようだったんです。
で、僕はその式しか書けなくって下ガラガラ空けた状態で提出し、できなかったくやしさのあまりここに来て、証明方法教えてもらおうと思ったのです。

690 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 01:40:54

ん～
色がついた面が2面である条件は
元の立方体とその二面を共有する
つまり辺を共有しかつ頂点を共有しない
(頂点を共有すれば色つきが3面になる)
みたいなことを素直に書けばよいかと思うがどうだろう？

691 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 01:45:51

なんつーか、出題の仕方が良くない気がする。
解答はこんな感じになるはず。

1辺が4cmの立方体では、色が2面ついたつみきは2*12=24個。
1辺が5cmの立方体では、色が2面ついたつみきは3*12=36個。

一般に、1辺がncmの立方体について、
辺は12本あり、色が2面ついたつみきは1辺につきn-2個あるから、
12(n-2)個。

これにn=4,5を代入すると、
12(4-2)=24,12(5-2)=36
となり、上の結果と一致する。（終）

これが答え、って言われても多分すっきりしないだろ？

692 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 02:17:25

１辺が1cm増えたとき「２面数」がいくつ増えるかの関係式を書いて
帰納法で証明するとか？

693 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 03:10:38

◆ わからない問題はここに書いてね２５１ ◆

765 ：１３２人目の素数さん：2008/11/30(日) 04:02:39
2n個の正の数　a1,a2,…an,b1,b2,･･･bn について
『a1+a2+…+an＝b1+b2+…+bn』を満たすとき
不等式
(a1)log(a1)+(a2)log(a2)+…+(an)log(an)≧(a1)log(b1)+(a2)log(b2)+…+(an)log(bn)
を示せ。また符合が成り立つのはどんなときか？

答えは、
等号は　a1＝b1,a2=b2，…，an＝bn　のときに限る。
証明には、正の数xについて『x-1≧logx』を用いる。

これは　エントロピーの有名な性質。

694 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 03:14:39

◆ わからない問題はここに書いてね２５１ ◆

790 ：１３２人目の素数さん：2008/11/30(日) 15:51:12
初歩的な問題かもしれませんが、お願いします

実数a1,a2,…,an(an≠0)がa0+a1/2+a2/3+…+an/(n+1)=0
を満たすとき、次のn次方程式は少なくとも1つの実数解を区間(0,1)に持つことを示せ
a0+a1x+a2x^2+…+anx^n=0

解）
F(x)=a0・x + (a1/2)・x^2 + (a2/3)・x^3 + … + (an/(n+1))・x^{n+1} とおく。
すると、F(0)=F(1)=0
よって、Rollの定理によって、あるｔが０と１の間にあって、F'(t)=0

695 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 03:14:51

>>683
誰も不適切問題だって突っ込む奴いなかったの？
数を証明しろってのが意味不明だし、しかも定義もされてないｎを使えって、ありえないだろ。
こんな問題、出題者の望む回答書けなかったからって凹む必要もないが、突っ込めなかったことは恥じるべき。

696 ：683です。：2008/12/20(土) 04:07:11

皆様ありがとうございました。
そうですね、言われてみればだんだん問題がやはりおかしかったんだって思うようなりました。
月曜日に授業で解説があると思うので、数学の先生が何て言うかよーく聞いておきます。
ありがとうございました。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 07:32:57

実数(a0),a1,a2,…,an(an≠0)がa0+a1/2+a2/3+…+an/(n+1)=0
を満たすとき、次のn次方程式は少なくとも1つの実数解を区間(0,1)に持つことを示せ
G=a0+a1x+a2x^2+…+anx^n=0

G0=a0<>0
SGdx(1)=a0+a1/2+a2/3+…+an/(n+1)-0=0
面積がだから、グラフは＋／－を動くか恒等的に０・・・貝がある

698 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 09:19:07

最近、自作のしょうもねえ問題をいかにも試験で苦しみました風に出して反応みてる奴多くね？

699 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 10:06:39

ルービック・キューブか

700 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 10:23:25

ハノイタワーに上からABCとかいてある。
タワー１ー＞３に移動させるときにABCは何回あらわれるか。

701 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 11:00:57

>>700
三枚だけのタワーなら始まりと終わりの二回だけ。

702 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 13:00:59

逆演算子の問題で

f(D)=D^2+D+1のとき1/f(D) e^2xという問題なのですが

答えを無くしてしまって正解が分からず困っています。
よろしくお願いします。

703 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 13:41:56

>>702
y={1/f(D)}e^(2x)
f(D)y=e^(2x)
で、y=z*e^(2x)とおくと、
f(D){z*e^(2x)}=e^(2x)*f(D+2)z=e^(2x)
z=1/f(D+2)=1/(D^2+5D+7)=(1/7)(1-…)(1)=1/7
y=(1/7)e^(2x)

704 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 14:22:51

1/f(D) e^2x = 1/f(2) e^2x

705 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 15:33:23

>>703 >>704
ありがとうございました。

706 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 16:01:13

このスレの書き方には反してしまうと思いますがお答えください。お願いします。

Ｍ:２次元多様体
Ｓ:点A∈ＭにおけるＭの接平面
A,B,C∈expA(Ｕ) ただしexpAは点Aにおける指数写像
expA:Ｓ→Ｍで微分同相写像
Ｕ:0∈Ｕ⊂Ｓで0における凸近傍ただし0＝(0,0)

α:BからCへの測地線 in expA(Ｕ)
β:AからCへの測地線
γ:AからBへの測地線

とするとき

『測地線αが点Aを通るＭ上の測地線とは２度は交わらない』
ということを証明していただけないでしょうか？

反例みたいなもの（多様体Ｍを球(≒地球)と考え、球の赤道上に３点がある場合矛盾している気が…）が見つかっており、混乱しています。よろしくお願い致します。
ちなみに、Ｓ上の座標は極座標(ρ,φ）で、Ｍ上の座標は極座標(r,ψ)＝(ρ(expA^(ｰ1),φ(expA^(ｰ1))として考えてください。

お願い致します。

707 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 18:05:50

確率変数Ｘの分布関数F(x)=Pr(X ≦ x)が
F(x)=
0 (x < -1 の時）
0.25x + 0.5 (-1 ≦ x < 1 の時）
1 (x ≧ 1の時）
で与えられているとき、次の確率はそれぞれいくらでしょうか？
(1) P (0 < X ≦ 0.5)
(2) P (0 < X < 1)
(3) P (0 < X ≦ 1)

ご解答ヨロシクお願いします。

708 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 19:00:57

>>707
(1) F(0.5)-F(0)
(2) F(1)-F(0)
(3) F(1)-F(0)

709 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 19:56:19

ジオデジックは微分方程式だから両端以外で２点が交わったら微分法定式が成立しないだろ。
常微分の振り出しに戻るですね。

710 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 20:26:59

>>708
ありがとうございますm(_ _)m

確率変数Ｘの密度関数f(x)がある定数ｃを用いて
f(x)=
c(1-x) （0 ≦ x ≦ 1の時）
0 （その他）
で与えられているとき、
(1)f(x)が密度関数であるためには、ｃの値はいくらでなければならないでしょうか。
(2)Ｘの分布関数を求めてください。
(3)Ｘの期待値と分散を求めてください。

これもどなたかヨロシクお願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 20:41:54

>>709
ありがとうございます。

>両端以外で２点と交わる

両端とはどこを指していますか？重ね重ね申し訳ありません。

712 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 21:03:13

>>710
(1) ∫_0^1 f(x) dx = 1
(2) (1) の結果と、∫_{-∞}^x f(t)dt
(3) (2) の結果と、定義

713 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 21:08:25

>>712
ありがとうございますm(_ _)m

どなたかこれもご解答ヨロシクお願いします。
分布関数F(x)をもつ確率変数Ｘに対して、有限の値をもつ定数a,bを用いて確率変数Ｙを
Y = (X - a) / b
と定義したとき、Ｙの平均と分散をＸの平均と分散を用いて表してください。

714 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 21:11:01

この問題の解法や考え方を教えていただければ幸いです。

(1)
б1=(1 5)(2 6)(3 4)、б2=(1 2)(3 6)(4 5)、б3=(1 5)(2 3)(4 6)、б4=(1 2)(3 4)(5 6)とおく。
ここで(i j)はiとjの互換を表す。бj(j=1,2,3,4)で生成される6次対称群S6の部分群は5次対称群に同型であることを示せ。

(2)
F5を5を法とする整数の剰余類全体とする。
行列g=[[a,b],[c,d]]∈SL(2,F5)はg1=[[1,1],[0,1]]、g2=[[0,1],[4,0]]で生成されることを説明せよ。

(3)
g1→б1б2б3б4、g2→б1б4によってSL(2,F5)から6次対称群S6への群同型写像fを定める。
このとき、f(SL(2,F5))は5次交換群A5になることを説明せよ。

715 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 21:36:20

長さｘの時間区間に到着する客の数Ｎが平均λｘのポワソン分布に従うとする。
P(N=k) = (e^(-λx))(λx)^k / k! (k=0,1,・・・)
時間区間の長さがパラメタμの指数分布に従うとき
（すなわち、区間の長さをＸとするとx≧0に対してP(X≦x) = 1 - exp(-μx)である）、
この区間の間に１人も客が到着しない確率を求めなさい。

どなたか解答よろしくお願いします

716 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 22:09:46

半径rの球の中心を頂点とする、頂角2θの円錐が切り取る球の表面積ってどうやって求めるのでしょう？

717 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 22:12:16

すれ違いですが聞いてください
麻生内閣が駄目だから民主党に一度やらせてみるというのは危険です

「民主党の正体」と検索してみてください

とんでもない政策をしようとしています

http://jp.youtube.com/watch?v=LyQNZyhgmZM&feature=related

http://jp.youtube.com/watch?v=TajPV6IC4bY&feature=related

718 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 22:45:06

完全数についてですが、
どうして（自身を除く）約数の和が元の数に一致すれば、1からある数までの和でも表せるのでしょうか？
（例）
1,2,4,7,14|28

1+2+4+7+14=28
1+2+3+4+5+6+7=28

719 ：１３２人目の素数さん：2008/12/20(土) 22:57:08

>>718
まあ、2^(n-1)(2^n-1)=2^n*(2^n-1)/2の時はそうだね。
全ての完全数がそうとは分からないけど。

720 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 01:41:16

>>709

721 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 01:43:49

>>709

無事解決しました！
測地線が２点で交わると測地線が２本できて
測地的曲率＝０
の微分方程式の解の一意性に反するんですね！

ありがとうございました。

722 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 01:43:56

フーリエ変換の話なのですがわからないので教えてください。
記号の意味としてはFの筆記体が変換を意味しています。
Pがポアソン核、Qが共役ポアソン核です。
http://imagepot.net/image/122979080380.jpg
わからないところは
Qの変換
最後の等式の一段目から二段目
二段目から三段目がわからないです。
お願いします。

723 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 02:05:37

そもそも日本の政界はスパイだらけだ
内部情勢は筒抜け、チョンとシナの擁護が特に酷い
チンパンジーがトップに来た時はオワタと思ったね
麻生は席を譲るべきではない
今度こそ日本が内部崩壊する

724 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 02:19:31

>>723
スパイなんてそこら中にいるよ
通信機、カメラ、録音機が一つになった小型ツールを持ち歩いてる不審者がそこら中にな

725 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 03:57:44

5次の交代群Ａ_5は
σ=(12)(34)、
τ=(12345)
で生成されることを示せ。

原始的に計算する以外で楽に示す方法はないですか？

726 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 04:40:35

数列{a_n}が0に収束するならば、
Σ[n=1、∞]|a_n|/n
は収束する。

お願いします。

727 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 04:45:46

今ふと考えてるんですが、
整数mをn個の整数の和で表現するとき、その組み合わせは何通りあるか、きれいな公式として求まらないでしょうか。
ただし、同じ数字の組み合わせでも足し算の順番が違うものは、違うものとして扱います。

例えば、
5を2個の整数の和で表現するとき、1+4, 2+3, 3+2, 4+1 の4通り
5を3個の整数の和で表現するときは 1+1+3, 1+2+2, 1+3+1, 2+1+2, 2+2+1, 3+1+1 の6通り
5を4個の整数の和で表現するときは 1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1 の４通り
5を5個の整数の和で表現するおきは 1+1+1+1+1 の１通り

お知恵をおかりできればと思います。
よろしくお願いいたします。

728 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 05:01:57

>>727
C[m-1,n-1] = (m-1)!/((n-1)!(m-n)!)

729 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 05:13:15

>>726
Σ[n=2,∞] (1/log(n))/n = ∞

730 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 05:13:39

この前、制御の授業でZ変換と言うのが出てきました。
ただ、Z変換については定義式とZ変換表だけで詳しくやってなく、
Z変換するとなぜそうなるのか気になります。
"Z変換"でググると、検索補助の候補として"Z変換 sin"とか出てきて、
"Z変換 sin"で出てきたサイトを見ても、sinのZ変換の導出は載って
いません。
そこで、sin(nωT)をZ変換すると、どうなるのか教えて頂けないで
しょうか？表があるのでZ変換した最終的な結果は分かるのですが
導出(どういう過程でそうなるのか)が全く分かりません。
式に加えて文章による解説もあると、とても助かりますが、式のみ
でも何とか自分で理解しようと頑張りますので、よろしくお願い致します。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 05:23:15

>>727
手元の問題集によると02年の大阪教育大の入試に同じようなのが出たようで

732 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 05:50:11

平面全体で定義された関数
f(x、y)=(x^2+y^2)^2-2xy
が最小値をもつことを示すにはどうすればいいでしょうか？極小は出せますが…

733 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 06:09:35

>>729
ありがとう

734 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 06:26:25

Ｒ上の関数f(x)が一様連続ならば
|f(x)|≦a|x|+b
が成り立つような正数a、bがとれる

どなたかお願いします。

735 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 07:18:42

>>725
その程度なら直接計算が一番楽だと思う．

それらが生成する部分群を H とおいて，
(1) H が S_5 の真部分群であること
(2) H が A_5 を含む部分群であること
の2つを証明すれば，S_5 と A_5 の間に部分群はないので
H = A_5 が証明できる．

(1) は H が奇置換を含まないことを示せばよい．
(2) は A_5 が (i i+1)(j j+1) (∀i,j) で生成できるので，
この形の元がすべて H に含まれることを示せばよい．
さらに，τ (i j) τ^{-1} = (i+1 j+1) ...(*) に注意すれば
(1 2)(j j+1) (∀j) が H に含まれることを言えば十分．
これは (*) を使うと簡単に確認できる．
（たとえば (12)(34) ∈ H なので (*) を二回使って (34)(51) ∈ H，よって (12)(51) ∈ H．他も同様）

736 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 07:27:30

>>732
(x^2 + y^2)^2 - 2 x y
= (x^2 - y^2) + 4 x^2 y^2 - 2 x y
= (x^2 - y^2) + (2 x y - 1/2)^2 - 1/4
よって f(x,y) ≧ -1/4
さらに (x,y) = (-1/2,-1/2) とおけば f(x,y) = -1/4
よってこの点が最小．

737 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 07:47:12

γ：A->x->(s1)->C
α：B->x->(s2)->C
とすると
α：B->x->s1->C,B->x->s2->C
s1とs2は同じ曲率で、そのまわりより曲率が大きい。
これはxでMが凸でなくなる。球面ならすじが２個入っている状態
Mのジオデジックはパラメターtの２階のオイラーラグランジェが０の偏微分方程式で、
それが途中で分岐することはウエルデイファインドでない。凸は溝がないから輪ゴムを
はれば測地線は１つになるので分岐すれば凸でなくなる。

738 ：736：2008/12/21(日) 07:54:44

>>732
>>736 は (x^2 - y^2) ← 2乗が落ちてるので適宜補ってください

739 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 08:01:40

>>730
Z 変換の定義はいくつかあるけど，
両側 Z 変換だと sin(nωT) は収束しないので
片側 Z 変換（ Z[{a_n}] = Σ[n=0,∞] a_n/z^n）でやる．

sin(nωT) = 1/2i (exp(inωT) - exp(-inωT)) なので
Σsin(nωT)/z^n
= 1/2i ( Σexp(inωT)/z^n - Σexp(-inωT)/z^n )
= 1/2i ( Σ(exp(iωT)/z)^n - Σ(exp(-iωT)/z)^n )
= 1/2i ( z/(z-exp(iωT)) - z/(z-exp(-iωT))) 　　← 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + ... を用いた
= 1/2i A/B,

A = z (z - exp(-iωT)) - z (z - exp(iωT) )
= z (exp(iωT) - exp(-iωT)) = 2iz sin(ωT)

B = (z - exp(iωT))(z - exp(-iωT))
= z^2 + 1 - z (exp(iωT) + exp(-iωT))
= z^2 + 1 - 2 z cos(ωT)

∴ = z sin(ωT)/(z^2 + 1 - 2 z cos(ωT))

740 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 09:31:31

>>735
Ａ_nが
(i i+1)(j j+1)
で生成されるのはどうしてですか？

741 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 10:07:25

>>722は問題じゃないからだめですか？？

742 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 11:16:28

手で書けよ。どこまで横着する気だ

743 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 12:24:24

携帯からすいません
n次行列Aの固有値λの固有空間を
K[λE-A]
と表したとき

K[λjE-A] ∩ K[λkE-A] = ｛0↑｝(j≠k, jとkは添え字)

を示せ

どうやって解けばいいかイマイチ解りません
どなたかアドバイス下さい

744 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 12:30:18

x≠0、x∈K[λjE-A] ならば、x∈K[λkE-A] とはならないことを示す

745 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 13:14:31

Au=ju Av=kv
v=au->Av=aAu=aju=kv=aku
a(j-k)u=0->j=k

746 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 14:00:10

>>744-745
何か良くわかりません
もう少しヒント下さい

747 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 14:18:50

>>746
j≠k　なら　λj≠λk　という前提がどこかに書いてあるあると思うが?

その前提があれば、

xがλj、λkの同時固有ベクトルになっていれば
Ax=(λj)x、Ax=(λk)xであるから　(λj)x=(λk)x　である。
すなわち　{(λj)-(λk)}x=0である

以下は分かるだろう。

748 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 14:46:14

>>737
ありがとうございます。
ただ、いくつか不明な点がありますので前半部分から質問させてください。

>s1とs2は同じ曲率

これは、x→Cに至るまでに曲率が等しくなるような点s1,s2が存在する、ということですか？
それとも、x→Cに至るまでの任意の点で曲率が等しくなる、ということですか？

>そのまわりより曲率が大きい

どうしてですか？

>xでMが凸でなくなる

これは、(expA^(-1))(x) で S が凸でないということですか？

質問ばかりで申し訳ありません。

749 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 14:50:00

>>740
交代群の定義と偶置換の定義から容易

750 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 15:14:29

>>747
わかりました！
ありがとうございます

751 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 16:08:48

>>736
ありがとうございました！

752 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 16:12:44

Pを正則行列とし、λを行列Aの固有値とする
このとき、λはP^-1APの固有値でもあることを示せ。

うまく証明できません
どなたかご教授んrがいますm(_ _)m

753 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 16:31:36

なんとしてもP^-1APの固有ベクトルをみつけてこい

754 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 17:11:09

問　f(x)=x^3+ax+b=0の三つの解と係数の関係を利用して、次のそれぞれの値をaとbの式であらわしなさい。

（１）a^2+β^2+γ^2
（２）a^3+β^3+γ^3
（３）D=△^2

ご解答お願い致します。

755 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 17:29:08

>>749
たとえば
(13)(24)
なら
(13)=(12)(23)(12)
(24)=(23)(34)(23)
からできますね

わかりましたありがとうございます

756 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 17:31:28

どなたか>>734お願いします

757 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:16:36

>>754
解と係数の関係とは何かを分かっているなら書いて

758 ：752：2008/12/21(日) 18:25:33

Ax↑ = λx↑の両辺に左からP^-1をかけて
P^-1Ax↑ = λP^-1x↑

ここで、x↑ = Py↑とすると
P^-1APy↑ = λP^-1Py↑
= λy↑

みたいな感じで大丈夫ですかね？

759 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:25:34

n行n列の行列A、Bについて
│AB│＝│A││B│
この証明を見ながらウンウン唸ってるところです。

まず、
行列Aのj列を↑a（j）と表すとして
AB＝↑a(1)b[11]+↑a(2)b[21]･･･￤↑a(1)b[12]+･･･￤・・・・）
と表してるのですが、これがよく分からないんです。

760 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:29:23

たてよこぬいたやつでしょ。定義のままです。ただ符号が抜けてる。

761 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:31:07

集合論で、
対応f:A→B,g:B→Cの合成g・fは
Im(f)⊃Dom(g)∧(Imf≠Domg)の場合も定義可能ですか？

762 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:32:16

>>760
ありがとうございます。
行列Aのj行を↑a(j)と表すならそれで納得できるんですが、
>>759に書いてるやつだと列と列を掛け合わせてることになりませんか？

763 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:43:03

そうみえます。符号がないのはおかしいし。縦棒がぬけてるのかな？

764 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:53:31

むう・・・
分かりました。明日ノートを借りた友人に聞いてみることにします。

ちなみに
AB＝↑a(1)b[11]+↑a(2)b[21]･･･￤↑a(1)b[12]+･･･￤・・・・）
＝Σ（σ:置換全体）b[σ(1)1]b[σ(2)2]・・・b[σ(n)n]│↑a（σ(1)）￤↑a（σ(2)）￤・・・￤↑a（σ(n)n│
＝│↑a（1）￤↑a(2)￤･･･↑a(n)│Σ（σ：置換）sgn（σ）b（σ(1)）b（σ(2)）・・・b（σ(n)n）
＝│A││B│

となってます

765 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 18:54:03

>>761
既に解答済み

766 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 19:04:51

AB=aijbjk=a(j)b[j,k]
a(j)b[j,k]=a[i,j]b[j,k]

iをけしたみたい？あってそう？

AB＝↑a(1)b[11]+↑a(2)b[21]･･･
↑a(1)b[12]+･･･
↑a(1)b[13]+･･･

767 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 19:20:36

>>764
いや，それの一行目は正しくて，これまでのコメントが間違ってる．

その式は
A = (a1 a2 ... an) （列ベクトルによる表示）
B = |b11 b12 ... b1n|
　　|b21 b22 ... b2n|
　　|... 　 ...　 ... 　 ...|
　　|bn1 bn2 ... bnn|
と書いたとき，AB の列ベクトルがどうなってるかを書き下している．
ベクトルのまま扱うのが分かりにくければ成分で書けば分かる．

764 の式は行列と行列式が混ざっててひどいので，正しく直すと
det(AB) = det(a[1] b[11] + a[2] b[21] + ... | a[1] b[12] + ... | ...)
　= Σ b[σ(1)1]b[σ(2)2] ... b[σ(n)n] det(a[σ(1)] a[σ(2)] ... a[σ(n)])
　= Σ b[σ(1)1]b[σ(2)2] ... b[σ(n)n] sgn(σ) det(a[1] a[2] ... a[n])
　= det(A) det(B)
になる（縦棒とかは面倒だから適当に略した）．二行目以降も説明しておくと，
二行目は det の線型性：
　det (x (y+z) w) = det (x y w) + det (x z w)
　det (x αy z) = α det (x y z)
を使って一行目の式をばらばら展開し，交代制：
　det (x x w) = 0
を使って同じ a[j] が現れる項をキャンセルした．
三行目は det の交代制：
　det (a[σ(1)] a[σ(2)] a[σ(3)]) = sgn(σ) det(a[1] a[2] a[3])
を使って det a の部分を並べ替えている．
四行目は det の定義．

768 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 20:37:10

みにくいな
ふつうにウイキとかプラネットマスの証明をみたほうがいい
ノートは捨てたほうがいい

769 ：759：2008/12/21(日) 21:10:47

>>766-768
ありがとうございました！

今理解してる最中ですが、なんとか分かりそうです。
本当にありがとうございました。

770 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 21:30:19

det(AB)=det(EAB)=det((EA)B)=det(diag(a,1,1,...)B)=adet(B)=det(EA)det(B)=det(A)det(B)

これがいちばんすっきりしている。
EはAをdig(a,1,1,1,..) にするパーミュテーション行列　det(E)=1

771 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 21:36:54

http://books.google.com/books?id=TtMkTEZbYoYC&pg=PA65&lpg=PA65&dq=det(AB)%3Ddet(A)det(B)&source=web&ots=kaMyLyHriF&sig=GguKwMKobldqgWslVjQLPUciFBc&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=3&ct=result#PPA65,M1

772 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 21:38:00

>>770
> EはAをdig(a,1,1,1,..) にするパーミュテーション行列
パーミュテーション？これは必ず存在するの？

> det(AB)=det(EAB)
これはなんで成立？

773 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 21:48:25

>>714
略解のみ．
(1) H を σ1, ..., σ4 が生成する部分群とする．
5 次置換群 S_5 が (12),(23),(34),(45) で生成できることに注意して
準同型 f を f(σ1) = (12), ..., f(σ4) = (45) によって定義すれば，
f は S_5 → H の全射となる（f が準同型に拡張できることは要確認）．
H の位数は 60 である．なぜならば，|H| ≦ |S_5| = 60 であり，
σ1σ2 は位数 3，σ1σ2σ3 は位数 4，σ1σ2σ3σ4 は位数 5 であり
H の位数はこれらを約数に持つので = 60．よって f は単射，よって同型．

(2) g = [[a,b], [c,d]] ∈ SL(2,F5) は det g = ad - bc = 1 を満たす．
よって ad ≠ 0, bc ≠ 0 の少なくとも一方が成立する．ad ≠ 0 の場合，
g = LDU, L = [[1,0],[-c/a,1]], D = [[a,0],[0,1/a]], U = [[1,0],[b/a,1]]
と分解できる．以下 L, D, U がそれぞれ g1, g2 で生成できることを確認する．
U は g1，L は g2^{-1} g1 g2 でそれぞれ生成できる．
D は u = g1^{-1} g2 g1 とおいて u^{-1} g2 u = [[2,0],[0,3]] で生成できる．
ad = 0 の場合は g2 g について考えればよい．

(3)準同型になっていることは確認する必要がある．
f(SL(2,F5)) は σ1σ2σ3σ4, σ1σ4 が生成する H ⊂ S_6 の部分群．
あとは H ～ S_5 と A_5 の生成元を考えればわかる．

774 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 21:50:13

>>716
頂角はどうやって定義しているの？

775 ：718：2008/12/21(日) 22:21:51

>>719
ありがとうございました。

776 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 22:31:22

>>756
方針のみ。適当にε > 0を固定し、一様連続性の δ > 0 を取れば x > 0 について
|f(x)| - |f(0)| ≦ |f(x) - f(0)|
≦ |f(0) - f(δ)| + |f(δ) - f(2δ)| + ... + |f(x-δ) - f(x')|
≦ ε + ... + ε= ε[|x|/δ] ≦ ε/δ |x| + ε/δ
（[ ] は切り上げ）

777 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 23:03:11

次の値を求めよ
①sin30°
②cos60°
③tan120°
④cos210°
⑤sin-30°
⑥tan45°
⑦tan0°
おねがいしまあす

778 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 23:32:42

>>776
ありがとうございます！

779 ：１３２人目の素数さん：2008/12/21(日) 23:48:17

>>777
上から順に
1/3
1/4
-8
3/5
-4/5
10
4

780 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 00:09:05

Aはインバーテイブルなのでローオペレーションのエレメンタリー行列Eでダイアゴナルにできます。
Eはローオペレーションなのでdetにえいきょうを与えないのでdet(C)=det(EC)だからC=ABでも
det(AB)=det(EAB)になります。ガウシアンエリミネーションはローオペレーションです。

781 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 00:25:00

Ｒ^2上のＣ^1級関数f(x、y)の偏導関数fx、fyが共に有界関数であるとする。

このとき、f(x、y)はＲ^2上一様連続であることを示しなさい。

お願いします。

782 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 00:41:33

f(x,y)-f(a,b)={f(x,y)-f(a,y)}+{f(a,y)-f(a,b)}

そして平均値の定理を用いればいいんじゃ？

783 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 00:45:04

ヘッセ行列はいつでも対称行列になっているが、その理由を述べよ。

よろしくお願いします。

784 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 00:50:07

>>780
A が可逆という仮定はどこにあるの？
また、可逆であっても置換なしでもがガウス消去できるとは限らないよ。

785 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 00:55:57

>>783
なるとは限らない。

786 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 00:58:52

ヘッセ行列はいつでも対称行列になることは、
C^2関数は変数の微分の順序によらないからだろう

787 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 01:02:06

そんなありもしない仮定を持ち出されても。

788 ：714：2008/12/22(月) 01:34:05

>>773
ありがとうございました！
ものすごく助かりました…

789 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 01:36:13

>>782
できました。ありがとうございました。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 03:05:14

大体の解答者が大部分の質問者に的確な解答をしています(たまに親切に
詳しい解説までしている)が、なぜなんですか？
何か解が出ていない問題について議論したり、考えを言い合うとかなら
まだ解りますが。
また、高度な問題なら、自分がその分野の専門家とアピールや自慢できるので
それも納得できるのですが、多くの問題が中高生や大学の基礎な気がします。
それだと何のメリットもないのに解答する人って何なんでしょうか？
自分には全くもって理解不能なのですが。
自分も質問者の一人で、過去ログとか見てたりして、ふと疑問に思いました。

791 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 03:07:59

漏れ解答者だが解答する理由として暇だから
他の解答者の解答する理由は知らんが少なくとも漏れは暇以外の理由は
なく他の解答者にも暇だから解答すると言う人は多いと思われ

792 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 03:17:15

他人の協力を理解不能と言い切るセンスが怖い

793 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 03:28:18

>>790
というよりもどうして解答しないんですか？
その理解不能とやらは、あなたの頭がおかしいからじゃないですか？

794 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 08:08:57

>>779
ｗ

>>790
なさけはひとのためならず

795 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 11:33:40

人にやさしいインターネット世界の実現ためだな

796 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 13:23:27

良いことをすることが習慣つけられているから。
それに＋αとして感謝されるのがうれしいんだろ。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 13:51:55

要素が非0である対角行列 U
正則だが不定値（つまり固有値が正負両方あり）の正方行列 H があります。
U、Hは共に n × n の正方行列で、n は定数です。

W = H U H^T の時、
行列Wは固定したまま H の全ての要素の絶対値が１以下になるように
HとUの要素の値を操作したいのですが、その様な事は可能でしょうか？

よろしくお願いします。

798 ：797：2008/12/22(月) 14:04:11

自己解決しました。
これは簡単な例に落とし込んで考えたものなので
実際の問題に戻して考えた際に
また訊きに来るかもしれません。
その時はお願いします。

799 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 15:26:24

マジレスすると最初にここ来たのは質問するためで、その時に親切にしてもらったから
自分に答えられることは、相手は違えど返していこうかなと

800 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 15:59:53

A=x^2+5x,B=2x^2-1,C=x^2+3x+4のとき,A+2B-Cを計算しろ。
という問題なんですがこれはなんの公式を使って解くんでしたっけ？

お願いします。

801 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 16:25:41

幼女の公式

802 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 17:55:17

仲間だと思って回答しているんだろう。
おのれの存在意味の確認にもなるし。ちと大げさか

803 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 18:43:29

>>800
「公式」は特にありません。普通に
A+2B-C = (x^2+5x)+2(2x^2-1)-(x^2+3x+4) = 4x^2+2x-6
です。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 19:35:34

すこしわかりにくいですがよろしくお願いします。

あるX_1,X_2…X_nが与えられたとき、
Y_1+Y_2+…Y_n=C
X_1/Y_1≒X_2/Y_2≒…X_n/Y_n
となるようなY_1,Y_2…Y_nを求めよ。

なお、X_1,2,...nは正の実数で、CとY_1,2...nは正の整数である。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 19:42:09

>>804
≒はどう定義するんだ

806 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 19:58:01

{1,2,3,4}状の置換群Ｋ＝{(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}のランクとＫが原始的ではないことの求め方を教えて下さい。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 20:12:19

次のことを確かめる方法を教えて下さい。Ａは２ｘ２行列です。

平面において

Ａ＝cosθ　sinθ
　　sinθ　-cosθ

が直線ｙ＝tan(θ/2)xに関する鏡映を表すこと。

808 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 20:17:01

>>807
Ａによる点Ｐの行先を点Ｑとするとき、線分ＰＱの垂直二等分線がｙ＝tan(θ/2)xであることを確かめる。

809 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 20:19:46

>>806
K は (12)(34) と (13)(24) で生成できるので rank ≦ 2．
また，巡回群でないので rank > 1，よって rank = 2．

台集合 {1,2,3,4} の非自明な分割 { {1,2}, {3,4} } が K 不変なので
K は原始的ではない．

810 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 20:46:22

線形空間Vがあって、Uをその部分空間とする。
v, w∈Vについて、次が同値であることを示す、という問題です。
(1) v - w ∈ U
(2) v ∈ w + U
(3) w ∈ v + U
(4) v + U = w + U

初学者で、キチンと分からないので、ご教授願いたいと思います。
で、よければどこらへんの理解が足りてないのかも示してくださると勉強になるのでありがたいです。

811 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 20:48:06

貴方の考えがかかれてないのに理解度がどうかなんて分かるわけないでしょ。

812 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:30:50

>>810
記号　w+Ｕ　がどういう集合を表しているかの理解が出来ていないのだろう。　

813 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:32:08

>>812
ついでに、２次元線形空間Ｖの部分空間Ｕにはどんなものがあるか、書いてみ。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:37:45

平面上にⅠ０センチの球Ａをおく、球Ａの中心Ｏ、平面との接点をＴとする。また平面から50センチの高さに光源Ｐをおく。ただしＴ、Ｏ、Ｐは一直線上にあるものとする。このとき平面上にてきる影の面積を求めよ
高校受験なんですけども、さっぱりです。誰かお願いします（涙）

815 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:42:33

>>814
Ⅰ０センチ？
図は描いたのか？

816 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:51:00

814です、10センチです。
図書きました、というより影が全然想像つきません（涙）何回やっても4分の625πで（涙）答えは3分の500πなんですけども。

817 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:52:07

たぶん断面図書いて相似使って後は積分？
横着するのなら縦横三角関数で伸びてるから、面積もその倍だよ。

818 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:54:56

>>816
直線TPを通る平面による切り口を図示してみる。
１０センチというのは半径、直径、どっち？

819 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:57:22

814です半径です！

820 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:58:43

814です。積分ってなんですか？

821 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 21:59:45

>>816
どういう図を描いたんだ？
一体どういう計算をしてその答えになったんだ？

822 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:02:54

光源が平行光線じゃないと回折もあるし・・・５０cmは近すぎるな・・・５光年ぐらいいる。

823 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:03:27

計算は断面図みたいなのを使って相似比が5対4だから半径2分の25の円の面積かと思ってます！

824 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:04:59

>>823
5対4ってどこから出てきたんだ？
どこが直角なのかをよく考えてみれ。

825 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:07:56

ＯＰ対ＯＴで5対4で底辺みたいなのがⅠ０センチだからって感じなんですが（涙）

826 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:10:54

>>825
OPとPTだろ？5:4って。
でも、そこは相似の三角形の対応する辺じゃねえぞ。
どこが直角なのかをよく考えろって。

827 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:11:12

根本的に違うのでしょうか？

828 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:11:24

ごめん。OPとPTだと4:5だな。

829 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:12:00

>>827
だから、どこが直角なのか考えろっていってんだろ。
どこが直角だと思ってるんだ？

830 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:12:14

>>819
直線ＴＰを通る平面による切り口の図は以下のとおり。
直線Ｌに点Ｔで接する半径10の円を書き、Ｔから円の中心Oに向かう半直線TO上に、TP=50となる点Pを取る。
Ｐから円Ｏに接線を引き、接点をB、その接線と最初の直線Ｌとの交点をCとする。
⊿PAO∽⊿PTBで、PA=√（40^2-10^2）９８=√1500=10√15。
PA：OA=TP：BPなので　BP=OA・TP/PA=500/(10√15)=50/√15
よって影の面積=π(50/√15)^2=(500/3)π

831 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:14:21

また清書屋が台無しにしてるよｗ

832 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:14:28

ゴメン、記号が混乱した

>>830
> >>819
> 直線ＴＰを通る平面による切り口の図は以下のとおり。
> 直線Ｌに点Ｔで接する半径10の円を書き、Ｔから円の中心Oに向かう半直線TO上に、TP=50となる点Pを取る。
> Ｐから円Ｏに接線を引き、接点をB、その接線と最初の直線Ｌとの交点をCとする。
> ⊿PBO∽⊿PTCで、PB=√（40^2-10^2）=√1500=10√15。
> PB：OB=TP：CPなので　CP=OB・TP/PB=500/(10√15)=50/√15
> よって影の面積=π(50/√15)^2=(500/3)π

833 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:15:34

今日の日付で過去五年間って、何年何月何日ですか？

834 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:27:25

わかりました！接する所がど真ん中だと勘違いしてました！ありがとうございます！

835 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:42:23

Σ[i=1,n]Σ[j=1,n](i+j)というのは
(1+1)+(2+1)+(3+1)+…+(n+1)+…+(1+2)+(2+2)+(3+2)+…+(n+n)
を意味しているのでしょうか？
また、この和の求め方もわからないので教えて下さい。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:43:29

斜面：40^2-10^2=1500
底辺：(10/40)(1500)^0.5
たて：(1500^.5/40)(1500^.5)=75/2
底辺：((1500^.5)/4)*50/(75/2)=1500^.5(1/3)
面積：(1500/9)pi=(500/3)pi
ピタゴラス２かいつかう

837 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 22:57:41

ベクトルの問題なのですが、
四面体ABCDにおいて、△BCDの重心をG、線分AGを3:1に内分する点をHとする。
A(a↑) 、B(b↑)、C(c↑)、D(d↑)、H(h↑)とするときh↑をa↑、b↑、c↑、d↑を用いて表せ。

というのは、どういう過程で解くのか教えて貰いたいです。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:01:59

H=(3/4)A+(1/4)G
G=(B+C+D)/3

839 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:03:32

>>837
こんな過程。
Gを(b↑)、(c↑)、(d↑)を使って表す。次に、OA↑(=a↑)、OG↑を使って、OH↑を表す。
最後に、OG↑を書き換える。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:06:40

>>838さん

ありがとうございます。分かりましたよ=

841 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:07:59

>>839さん

丁寧にありがとうございます=
解けました==

842 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:26:52

>>809さん
丁寧にありがとうございます！
解けました!!

843 ：730：2008/12/22(月) 23:33:22

>>739
制御の先生が全くやる気がなく質問できるような雰囲気じゃなかったので
教えて頂き本当に良かったです。
無事に納得でき、冬休みはスッキリした気持ちで過ごせそうです。
ありがとうございました。

844 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:39:50

整数mに対し、f(x)=x^2-mx+m/4-1とおく。
f(x)=0が整数の解を少なくとも1つもつようなmの値を求めよ。

という問題をどうやって解けばいいんでしょうか？
教えてください。

845 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:47:18

解の公式使ったり、Dでうまくなりそうだけど、問題文の書き方が曖昧なのでやる気が起きない。

846 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:50:17

>>808
よかったら確かめ方を教えて下さい。

847 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:53:49

>>844
解と係数の関係から、1解が整数なら他の１解も整数である。よって、再び解と係数の関係から
(m/4)-1も整数である。よって、mは４の倍数であることが必要。改めて、mを4nと書くと
f(x)=x^2-4nx+n-1=0が整数解を持つ条件を求める。

なんて風に考えていく。ガンガレ

848 ：１３２人目の素数さん：2008/12/22(月) 23:56:45

>>846
> >>808
> よかったら確かめ方を教えて下さい。
直線PQと直線y=tan(θ/2)xの法線ベクトルをもとめ、それらの内積が0になることを確かめる。
更に、Ｐ，Ｑの中点を(A,B)とするとき、B=tan(θ/2)Ａとなっていることを確かめる。

849 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 00:02:32

>>847
ありがとうございます。
m=0,4かなとは思うんですがどうやって絞り込んでいけばいいんでしょうか？

850 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 00:04:00

>>849
判別式は平方数であることが必要。

851 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 00:05:44

後輩に出されて半年以上解けない問題があります。
数学の腕にそれなりに自身はあったつもりなのですが・・・
次のような問題です。

y=(x^2)/2の放物線を原点でｘ軸に接するように回転させる。（立体的にではなくて傾けるというようなニュアンスです）
このとき放物線が通過しない領域の面積を求めよ。

私は愚直にx=tanθの点に接線ｌを引いて、そこから距離ｒ離れた所に法線ｌ’を立ててみました。
すると放物線との交点間の距離が出るのでそれの最小値を積分していく、という方法をとったのですが
何分2変数でしかも計算式がえらいややこしいことになるので解けませんでした。

どなたか解ける方いましたらお願いします。

852 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 00:08:42

>>848
方針は見えました。やってみます。
もしできなかったら法線ベクトルのの求め方も教えて下さい。

853 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 00:12:37

次の証明をお願いします。

・２＋５Ｚが巡回群Ｕ(Ｚ_(5^e))の生成元であること

854 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 02:40:08

質問です
log_[a]b-log_a(4-b)>2において点(a.b)の領域を求めよ

この問題の解法を教えてくださいm(_ _)m

855 ：なおきち：2008/12/23(火) 03:36:48

あるイベントに入場した90名について調べたところ、記念はがきを買ったのは46人、記念ポスターを買ったのは45人、パンフレットを買ったのは52人でした。
また、はがきとポスターを買ったのは23人、ポスターとパンフレットを買ったのは22人、はがきとパンフレットを買ったのは19人、３つとも買ったのは７人でした
このときいずれも買わなかったのは何人ですか？
この問題が分かる人いますか??

856 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 03:42:10

>>855
はがきを買った人＝集合A
ポスターを買った人＝集合B
パンフを買った人＝集合C
として、A、B、Cの和集合、共通部分を考える

857 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 03:48:00

>>851
面白そう
自分でやってみた結果をもう少し詳しく書いてくれたらやる気でそう

858 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 07:00:49

ぱっと見に放物線のひだりがわの空間だけのこるだけみたいだけど？
みぎがわはxじくと接したまま転がって行く
接線を＋∞から０まで流して放物線と接線の間の面積になる

859 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 07:08:13

１００円で６０００億　８７円で１５００億マイナス
原価率を求めなさい

860 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 07:17:46

>>858
y軸について対称でない時点で間違い

861 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 09:02:31

昨日も質問しましたが、今日もベクトルの問題を教えてもらいたいです=

１辺の長さが１の正四面体OABCがある。OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC=c↑とするとき、a↑+b↑+c↑の大きさを求めよ。

という問題を解いてもらいたいです。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 09:05:39

ご教授願えれば有難いです！

863 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 09:06:15

|a↑|=？ a↑･b↑=？
|b↑|=？ b↑･c↑=？
|c↑|=？ c↑･a↑=？まずはここから

864 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 09:34:24

直径2mmの穴が開いた12mmのビーズを使って、手首周り18cmのブレスレットを作るとき
12mmのビーズを幾つ使えば良いかその時の計算式もあわせて答えなさい。

同様に同じ穴の開いた、6mm・8mm・10mmの数値も求めなさい。

という問題の解き方を教えてください。

865 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 09:48:26

>>864
15
30
22.5
18

866 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 09:54:06

y=(x^2)/2=((-x)^2)/2 um?

867 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 09:56:04

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+cb)=3+6ab=3+6cos60

868 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 10:04:11

>>865

180mm÷π+＝①（内円直径）
①+（12mm-2mm）＝②（中心直径）
②×π＝③（中心円周）
②÷12mm＝ビーズの個数

この計算であたってますか？

869 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 10:13:41

>>867さん
ありがとうございます=

>>863さん
ちゃんと復習します。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 11:22:53

>>851
やってみたけど
「放物線が通過しない領域」の式は多分
27|x| ≦ {-2y + √(y^2 + 81)}√{2y^2 + 2y√(y^2 + 81)}

面積は
(2/27)∫_[0, 3√3] {-2y + √(y^2 + 81)}√{2y^2 + 2y√(y^2 + 81)} dy
になった

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
で不定積分を見てやる気無くした・・・

871 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 11:33:33

連続する２つの自然数の平方の差は、これらの２つの自然数の和に等しい。
証明：　連続する２つの自然数をn, n+1と表すと
　　　　(n+1)^2-n^2=n^2+1-n^2
=2n+1
=n+(n+1)
　　　　n+(n+1)は、連続する２つの自然数の和をあらわしている。
　　　　よって、連続する２つの自然数の平方の差は、これらの２つの
　　　　自然数の和に等しい。

　この手の証明問題はたくさんありますが、視覚的に図に表して
　理解することはできるんでしょうか。

872 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 11:43:11

>>871
その問題は正方形を書いてみればわかる。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 12:04:01

>>872
ありがとうございました。

874 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 12:12:46

>>857
一応かいつまんで話しますと
x=tanθ上での接線の式ｌ：y=ｘtanθ+（tan^2θ）2
ここから接戦に沿ってrだけ離れた所のx座標をあとすると
a=tanθ+rcosθ（図形を考えたらわかります）なので
法線l':y-(a^2)/2=-(x-a)/tanθ
これをy=(x^2)/2と連立させて解いた解をα、βとする（α＜β）
ここで法線と放物線との交点間の距離をＬとすると図から
Lsinθ＝βーα
計算して（L^2）/4=1/(sin^4θーsin^6θ)＋2r/sin＾3θ
となりました。
この辺からsinθ=xと置き換えて微分してLを最小にするｘの値を決めて、Ｌをｒで積分できればもとまるのでしょうが
そのxの値が決まりそうにないです。

>>870
問題に取り組んでいただいてありがとうございます。
もしよろしければ最初の式の導出法を教えていただけませんか?

875 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 12:44:54

>>858
私の書き方が悪かったかもしれません
図をupしてみました
http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/29492
>>874
>>ここから接戦に沿ってrだけ離れた所のx座標をあとすると
「x座標をaとすると」の間違いです。

876 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 12:47:26

xⁿ

877 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 12:48:34

f₀(x)=1
f₁(x)=1-x

878 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 12:53:02

nⁿ≥ n!
x²+x³=x

879 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 13:14:42

y:(x,.5x^2)
x->u=xcost-ysint,v=ycost+xsint
u=xcost-.5x^2sint,x=ucost+vsint
v=.5x^2cost+xsint,y=vcost-usint
vcost-usint=.5(ucost+vsint)^2
v^2sint^2+v2cost(usint-1)+ucost(ucost-tant)=0
v=...

dv/du=0
-sint=(ucost+vsint)cost
ucost+vsint=-tant
vcost-usint=.5(tant)^2
v0=-tantsint+.5(tant)^2cost
u0=-sint-.5(tant)^2sint
F:(u,v)+(0,v0)=(u,v-tantsint+.5(tant)^2cost)
Sfdu

880 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 13:43:21

定積分の問題で、単なる計算問題らしいんですが、（２）のやり方がわかりません

（１）
I=∫_4^5∫_2^3∫_0^1 （xy+x^2+y^2+z^2）dxdydz
を求めよ

（２）行列A=
-1 0 0
0 1 0
1 0 1
を用いて
x　　u
y =A v
z　　w
と変換し、再びIを求めよ

という問題です

積分の範囲は、
x 0～1
y 2～3
z 4～5
なので、行列Aを使って
u 0～-1
v 2～3
w 6～4
となったんですがあってますか？間違ってる気がしてます…
ここから先を教えてください
先生はとにかく手を動かす問題だって言ってたんですがやり方がさっぱりわからなくて困り果てています

881 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 14:07:05

Q:サイコロを10回ふって、偶数の目が出た場合には+2点、奇数の目が出た場合には-3点として
計算したら得点は-10点であった。ふったサイコロの目は偶数が何回でたことになるか。

解法：偶数の目ばかり10回出たとすると+20点となるはずである。しかし、実際の得点は-10点で
　　　あるから、その差は奇数の-3点を偶数の+2点と見なして計算したことによる。奇数が一回出る
　　　ごとに、全体として、５点ずつ得点は少なくなるのだから、20点と-10点の差に対応するのは、
　　　奇数の目が6回出ればよい。したがって、偶数の目は4回出たことになる。

上の解法説明がうまくイメージできず、こんがらがっています。
もう少し詳しく説明をお願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 14:18:26

>>881
10回偶数の目が出たと仮定する
すると+20点になるはずである
しかし実際は-10点なので、何回か奇数の目が出ている
偶数の目の点数（+２点）と奇数の目の点数（-３点）の差は5点であるから
仮定の状態から奇数の目の回数が１回増えると総点数は5点減る
実際の点数は-10点より、差は30点
よって30/5=6
奇数の目が6回なので、偶数の目は4回

883 ：881：2008/12/23(火) 14:37:40

>>822
ありがとうございました。

解法の一部が抜けてました。すみません。
× 20点と-10点の差に対応するのは
○ 20点と-10点の差30点に対応するのは

884 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 14:41:01

>>880
x,y,zで積分すると、
zで積分:xy+x^2+y^2+1/3
yで積分:x^2+5x/2+20/3
xで積分:(1/3)(125-64)+(5/4)(25-16)+20/3
=61/3+45/4+20/3=153/4

x=-u,y=v,z=u+w　|J|=1:変換のヤコビアン
u:-5→-4,v:2→3,w:-u→-u+1　で積分すると、
∫[-u→-u+1] (w^2+2uw+2u^2+v^2-uv)dw
=v^2-uv+u^2+1/3
∫[2→3](v^2-uv+u^2+1/3)dv
=u^2 -5u/2 +20/3
∫[-5→-4](u^2 -5u/2 +20/3)
=61/3 +45/4 +20/3=153/4

885 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 15:22:48

>>884
xとzの積分範囲が逆でしたがよくわかりました
ありがとうございます

886 ：>>881>>883：2008/12/23(火) 16:43:41

>>882
やっぱり難しいです。「20点と-10点の差30点」という表現の仕方に混乱してしまいます。
自分でイメージしようとするとどうしてもこんな感じになります。

まず、0のラインを横に引いて、その上に+20の棒グラフAを立て、この棒のてきとうな箇所にラインaを
引きます。このラインaより上は奇数の-3点を偶数の+2点と見なしていた点数（2*奇数が出た回数）で、
下は偶数だけの得点とします。次にそのAの隣にaまでの高さの棒グラフを立てて、0のラインから下に
-10だけ伸ばします。このグラフをBとします。このBは奇数だけの合計得点です。そうすると、aから上の
得点を2で割った数とBを-3で割った数は同じ奇数が出た回数になります。なのでグラフの一番上から下までの
30を2+3=5で割れば奇数が出た回数が出る。（あとは10からその回数を引けばよい。）

887 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 16:50:04

鶴亀算でぐぐれ

888 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 16:53:23

>>874
“傾いた放物線”の式は
(Ax-By+C)^2 = 2(Bx+Ay+D)
（但し A=1/√(1 + a^2)、B=a/√(1 + a^2)、C=a、D=(1/2)a^2、aは定数）
と書ける。これと直線 y=t（tは正の定数）との交点のx座標は
r_max := at+{(1 + a^2)^(3/4)}√(2t) と
r_min := at-{(1 + a^2)^(3/4)}√(2t)
である。r_max及びr_minを（tを固定して）aだけの関数と見なす。

r_maxが常に正で単調増加で、更に、常に|r_min|<r_max
である事は式の形から自明。いっぽうr_minのとりうる値の範囲は
（aで微分して増減を調べると）
r_min ≦ (1/27)(√2){2t - √(t^2 + 81)}√{t + √(t^2 + 81)}
となる。よって「放物線が通過しない領域」のうちy軸より左の部分は
(1/27)(√2){2y - √(y^2 + 81)}√{y + √(y^2 + 81)} ≦ x ≦ 0
となる。（最後の積分はどうするんですかね・・・俺もわからん）

889 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 18:50:18

>>888
ありがとうございます。
何分計算が遅いもので確認に手間取ってしまいました（汗
何となく解法のイメージはつかめました。
aっていうのはたぶんθだけ回転させたときのtanθと同値ですね。
最後のaで微分して増減を確かめるあたりから気力が尽きて計算してないのですが、その積分は確かに難しそうですね。
私もちょっと解けなさそうです。

引き続き頑張ってみます。
とけなかったら後輩から聞き出してみますｗ

890 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 19:22:39

>>851がいまいち分からないのだが。
y = (x^2)/2 って x 軸と原点で接しているじゃないか。
どう傾けるのだ？

891 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 19:30:00

それを押して転がすイメージじゃないのか。

892 ：888：2008/12/23(火) 19:37:36

すまん下４行訂正

誤）　r_min ≦ (1/27)(√2){2t - √(t^2 + 81)}√{t + √(t^2 + 81)}
正）　r_min ≦ (1/27)(√2){2t - √(t^2 + 81)}√{t + √(t^2 + 81)}(√t)

誤)　(1/27)(√2){2y - √(y^2 + 81)}√{y + √(y^2 + 81)} ≦ x ≦ 0
正）　(1/27)(√2){2y - √(y^2 + 81)}√{y + √(y^2 + 81)}(√y) ≦ x ≦ 0

それから積分
(2/27)∫_[0, 3√3] {2y - √(y^2 + 81)}√{y + √(y^2 + 81)}(√y) dy　（=:I とおく）
の計算は出来るとおもいます。（超人的計算はおそらく不要）

まずy=9sとおくと
I=(3^5)∫_[0, 1/√3] {-2s + √(s^2 + 1)}√{s + √(s^2 + 1)}(√s) ds
となって、ここで更に u=s+√(s^2 + 1) とおくと（以下略，1/u=-s+√(s^2 + 1)に注意）・・・

893 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 20:41:55

座標変換して転がして、接点のy成分だけx軸をさげる。

894 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 20:57:15

1からnまでの異なるたまを区別しない3つの箱に入れるいれ方は？ただしはいらないのがあってもよい

またnが6mのとき区別ないたまを区別しない3つの箱に入れるいれ方は何通りか？

考えかた教えてください

895 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 20:59:26

>>890
>>875にイメージをupしておきましたのでよろしければそちらをご覧ください。

>>892
やはり不精はいけませんね。ちゃんと式を追ってみました。
aを微分するところから続けてやってみたのですが計算が合わないです。（たぶん私が間違ってます）
aで微分した式はt-(3/2)（1+a^2）^(1/4)a√2ｔ
これが0の時r_minの絶対値が最小なので
t=(3/2)（1+a^2）^(1/4)a√2ｔ
これをaに関して整理すると
81a^4-4(a^2)(t^2)-4=0
これを解いて
a=(√2/9)√{t^2+√(t^2+81)}

ここまであっていますでしょうか?
これをr_minの式に入れればよいと思うのですが、計算が多分あってない様な気がします・・・

積分の方も少し計算してみたのですが、どうも√sや {-2s + √(s^2 + 1)}=1/u-sの扱いなどで行き詰ってしまいます。
一応>>870に書かれているページでその不定積分を試してみたのですが、なかなか愉快な結果になりましたｗ；

896 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 22:04:26

二つの箱が空のとき 1通り
一つの箱が空のとき p通りとすると
p*3!=3*2^n-3⇒p=(2^n-1)/2
一つも空箱がないとき q通りとすると
q*3!=3^n-3*2^n⇒q=(3^(n-1)-2^n)/2
1+p+q=(3^(n-1)+1)/2

897 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 22:54:14

等式（１２－ルート３）a－（１－２ルート３）b＝ab＋３cルート３
を満たす正の整数の組（a,b,c）をすべて教えて下さい

898 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 22:59:01

>>897
高校生スレとマルチ
っていうか成りすまし乙

899 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 23:45:24

>>894
n個の玉と2本の仕切りの重複順列だと考えればよい
(n+2)!/n!2!
あとはこれを計算して簡単にする

900 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 23:47:06

玉には区別があるから(n+2)!/2!か
すまん

901 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 23:57:11

>>848
法線ベクトルの求め方等も教えて下さい

902 ：１３２人目の素数さん：2008/12/23(火) 23:59:06

>>901
方向ベクトルと垂直になるベクトルを求める。

903 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:15:02

>>835が解ける勇者はいませんか？

904 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:23:06

1～15までそれぞれの数字が書かれたカードがあり
同時に３枚選ぶ試行をします。

3枚の中に5を含み10と15を含まないとき
3枚のカードの積が10の倍数となる場合の数はいくつか求めたいのですが

5と偶数と残りは何でもいいはずなので
1*C[6,1]*C[11,1]=1*6*11=66としたのですが間違いで
答えは51通りでした。
何がいけないのでしょうか？

905 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:30:29

>>904
偶数を２枚選んだ時を２重にカウントしてる

906 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:33:06

それだと、たとえば
5，2，4という順序で選んだものと
5，4，2という順序で選んだものは同じものなのに別々に数えられてしまっている。

『5と「10以外の偶数（2，4，6，8，12，14）」の組み合わせ』は6C2=15。
これが二回数えられているために
答えが15増えているのだ。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:34:11

>>904
偶数が2枚含まれる場合を2回数えてる。

908 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:36:39

同じこと何回も言うなボケ

909 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:39:23

同じこと何回言ったら気が済むんだ

910 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:40:02

同じこと書くのもいいかげんにしろ

911 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 00:40:52

同じことばっか書いて飽きないのか？

912 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 01:28:58

反比例のグラフで、
あの線は絶対にＹ軸にもＸ軸にもつかないって先生が言っていました
でも、なんだか納得できません
いつかはつきそうな気がします
誰か、どうしてつかないか説明していただけないでしょうか？

913 ：888：2008/12/24(水) 01:42:31

>>895
>aで微分した式はt-(3/2)（1+a^2）^(1/4)a√2ｔ

t-(3/2)（1+a^2）^(-1/4)a√(2ｔ) です

求める領域の面積は
(2/27)(√2)∫_[0, 3√3] {-2t + √(t^2 + 81)}√{t+√(t^2 + 81)}(√t) dt
なんだけど、まずt=9sとおくとこれは
(18√2)∫_[0, 1/√3] {-2s + √(s^2 + 1)}√{s + √(s^2 + 1)}(√s) ds
となる。ここで更に u=s+√(s^2 + 1) とおくと　（1/u=-s+√(s^2 + 1)に注意）
(9/2)∫_[1, √3] {3u^(-3) + 2u^(-1) - u}√(u^2 - 1) du
となる。この積分ならまあ何とか計算出来て、この値（つまり求める面積）は
(3/4){5(√2) - 3arctan(√2)}　になりました。ミスしてなければの話ですが。

914 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 01:57:15

>>912
あんたは、1/x が0になるようなxの値をしっているかい？

915 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 02:05:14

正規分布する母集団からn個の標本をとってきました。
この標本から求めた不偏分散の分散はどうなりますか？

916 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 02:12:42

>>913
横からだけど

>>895 の微分した式は写し間違ってるけど
> a=(√2/9)√{t^2+√(t^2+81)}
は合ってるんじゃ？

>>888
> r_min ≦ (1/27)(√2){2t - √(t^2 + 81)}√{t + √(t^2 + 81)}
は自分もおかしいと思う
どうやって出すの？
(この式の前のところまでは合ってると思う)

917 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 02:18:05

1/cotzのz=2nπ（nは整数）の時の留数を求めよ。です。
お願いします。

918 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 02:23:42

>917
(z-2nπ)かけてz→2nπとするだけ。

919 ：888：2008/12/24(水) 02:33:28

>>916
こっちの計算では
a=(1/9){√(2t)}√{t+√(t^2 + 81)}
になりました

それから
誤）　r_min ≦ (1/27)(√2){2t - √(t^2 + 81)}√{t + √(t^2 + 81)}
正）　r_min ≦ (1/27)(√2){2t - √(t^2 + 81)}√{t + √(t^2 + 81)}(√t)
です

920 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 02:52:20

>>905-907
そういうことだったんですね。
偶数、偶数の場合を数えたら15になってぴったり合いました。
ありがとうございました。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 02:57:51

>>919
あー了解
a の式はそっちが正しい
>>888 は訂正ついてたのね、すまん

922 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 04:07:09

論理和だと1+1=1なのに、普通の計算だと1+1=2。
なぜだろう…
これは定義されているから(？)なんだろうか。
ただ単に疑問に思っただけですが、少し気になったりもします。

923 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 04:16:32

論理和の演算子は「＋」ではないよ
四則演算の＋とは全く意味が別

924 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 04:21:27

>>922
f(p)=1(pが真),f(P)=0(pが偽)とする。
f(p)=1∧f(q)=1⇒f(p∧q)=1
1+1≠1

925 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 08:23:32

>>913
(2/27)(√2)∫_[0, 3√3] {-2t + √(t^2 + 81)}√{t+√(t^2 + 81)}(√t) dt
= (9/4)(5√2 - 3arctan(√2))
= 9.4615154

926 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 09:58:56

確率の問題です。

A､Bの二人が同時にコインを投げていき、
一方の表の出た回数が他方より2回多くなった時点で終了とする。
5回目で終了する確率はいくつか。

お願いします。

927 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 10:44:57

>>926
確率の問題か？それ

928 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 10:46:34

>>926
ただ面倒くさいだけと違うんか？

929 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 10:53:47

>>913
ありがとうございます。
やはり自分の計算はあてになりませんね（汗）
ちょっと今日は5時からテストがあって今から確認する余裕がないのですが、帰ったら必ずします。
本当に長々と付き合っていただいて重ね重ねありがとうございました。
半年の間思い出しては悶々としていたのでだいぶすっきりとしました。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 11:31:04

>>928
7/64になったんですが、合ってるか分かりません。
パソコンがあればプログラム書いてシュミレートして確認できるんですが、
携帯しかありません、orz

931 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 11:56:00

次の問題を、ε-δ論法を使ってどう証明すればよいか教えてください。
【問】Xn→+∞のとき、(X1+X2+･･･+Xn)/n→+∞　を示せ。
【自分の解答】
Xn→+∞より、
∀K>0 ∃m　∀n s.t. n>m Xn>K
そこで、n>mの全てのnについて、
(X1+X2+･･･+Xn)/n
=(X1+･･･Xm)/n+(Xm+1+･･･Xn)/n
>(X1+･･･Xm)/n+(n-m)K/n
---
このように変形してみたのですが、その後どうしたら
(X1+X2+･･･+Xn)/n>K
と言えるのか分かりません。どなたかお願いします･･･。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 12:07:52

>>919
すいません。
テスト受ける前に我慢できずに挑戦してしまったのですが、a=(1/9){√(2t)}√{t+√(t^2 + 81)} までは確認できました。
このaをr_min=at-(1+a^2)^(3/4)√(2t)に代入すれば解けるはずなのですが、、、
どうしてもその式までたどり着けませんorz
できれば途中経過を少し交えて式を導出していただけないでしょうか?
(1+a^2)^(3/4)が難敵です。。。

933 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 12:21:17

>>902
連立方程式ですね。
解が定まらないと思うのですが…

934 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 12:36:46

a:b=m:nならば、an=bmであることを説明せよ。

説明：比例式は、比の値が等しいことを示しているから、a:b=m:nならば
　　　a/b=m/n ･･･?@
　　　式?@の両辺にbnをかけると、
　　　a/b*bn=m/n*bn
　　　ゆえにan=bm
　　　よって、a:b=m:nならば
　　　an=bm

なぜbnをかけるんでしょうか。

935 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 13:33:34

分母を払いたいから

936 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 14:12:42

>>935
ありがとうございました。

937 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 14:36:12

例えば、47が素数であるかどうかを調べるのに
√47＝6.856より、6以下の素数で割れなければ、素数である。

よくわからないので詳しく説明をお願いします。

938 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 14:49:31

>>937
n=pqと書けたとする(p≦q)
p^2≦pq=n
ゆえにp≦√n

939 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 14:53:22

>>937
47が合成数と仮定すると47=ab(a<b)と書ける
このとき47=ab>a^2
つまりa<√47=6.856
aは整数だからaは６以下
bはaに対して一意に決まるので考えなくてもよいです。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 15:52:15

一応自分でも解いたのですが、答えが合っている自信がありません。

問．３次方程式　ｘ^３＝１の虚数解の１つをωとするとき、次の式の値を求めよ。
(１)　ω^２+ω
ω^２+ω+1＝０より
ω^２+ω＝－１

(２)　ω^５+ω＾４
ω＾３（ω^２+ω）
＝－１

(３)　（ω^２+２ω+３）＾２
＝（ω^２+ω+１+ω+2）＾２
＝（ω+２）＾２
＝ω＾２+４ω+４
＝３ω+３

(３)がここで止まってしまうんです。
でも、こんな中途半端な答えになるものでしょうか。
（１）と（２）を利用するのかとも思ったのですが、利用のしかたを思いつきません。
合っていれば合っていると、間違っていればどう解くべきか教えてください。
お願いします。

941 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 15:58:03

ω=(-1±i√3)/2
より、
ω+1=(1±i√3)/2
3(ω+1)=(3/2)*(1±i√3)

942 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 16:01:18

>>941
どうもありがとうございます！

そうするしかないんですね。
すっきりしなくても答えは答えということですか…。

943 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 16:10:17

>>938 >>939
ありがとうございました。

944 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 18:15:24

無限級数　Σ[k=1,∞]（k！）/（k^k）
が収束するかどうかで悩んでいるのですが，分かる方いますか？

945 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 18:25:20

収束しそうな気がする

946 ：888：2008/12/24(水) 18:40:13

>>925
訂正ありがとうございます
Maximaがあるんだから数値計算で検算すればよかったのか・・・

>>932
というわけで正しい答は>>925さんが書いたとおりです

それと
a=(1/9){√(2t)}√{t+√(t^2 + 81)}
のとき
t-(3a/2)（1+a^2）^(-1/4)√(2ｔ) = 0
なので
（1+a^2）^(1/4) = 3a/√(2t) = (1/3)√{t+√(t^2 + 81)}
です

947 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 19:06:19

http://uproda.2ch-library.com/src/lib083529.jpg

この図の？の部分が求め方が分からないので
解説交えて答え教えてください　お願いします
アバウトな図ですいません；；

948 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 19:11:36

k!/k^k<2/k^2

949 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 19:45:14

>>948　なるほど，凄いなあ。Thxです。
では，　Σ[k=1,∞]（k！α^k）/（k^k） (α＞１)
はどうなんでしょうか。

950 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 20:09:48

abcdは正の数
s(1-a)-tb>0
-sc+t(1-d)>0を満たす正の数stがあるとき
x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0は-1<x<1に異なる実数解を持つことの証明お願いします。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 20:10:28

>>931
∀K>0 ∃m　∀n s.t. n>m Xn>K
のKと
(X1+X2+･･･+Xn)/n>K
のKを同じにしているのがよくない。
例えばこんな感じ。

L = 2K+1に対して、
∃m　∀n s.t. n>m Xn > 2K+1
このとき十分大きいMに対し、
(X1+･･･Xm)/N > -1
がなりたつ。
N=max(2m , M) とすると、n>Nならば

(X1+X2+･･･+Xn)/n = (X1+･･･Xm)/n+(Xm+1+･･･Xn)/n
>(X1+･･･Xm)/n+(n-m) L /n > -1 + (1- m/n)L
> -1 + L/2 = K

952 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 20:11:15

このとき十分大きいMに対し、
(X1+･･･Xm)/M > -1

の間違いね

953 ：次スレテンプレ>>5更新版。誰か次スレ立てて：2008/12/24(水) 20:37:08

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226970001/l50
分からない問題はここに書いてね２９８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228552030/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
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【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２５３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

954 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 21:13:49

dy/dx=x (1,x)
dv/du=xcost-sint=0 x=tant
u0=tantcost+.5tant^2sint=sint+.5tan^2sint s'=cost+tant^2/cost+.5tantsint
v0=.5tant^2cost-tantsint=-.5sinttant
F:(u,v)-(u0,v0)
p:(s,w)=-(u0,v0)
s^2+w^2=.25tant^4+tant^2
Swds=Sws'dt=-S(.5tantsint)(cost+tant^2/cost+.5tantsint)dt
=S(.5sint^2+.5tant^4+.25tant^2sint^2)dt
=S.25(-cost^2+cott^2)dt
=.25tant-.25Scost^2dt=.25tant-.25(t/2+sin2t/4)|(t=0->π/2)
=(tant)/4|(t=0->π/2)+(π/16+2^-.5)

(e^it+e^-it)^2/4=(2+e^2it+e^-2it)/4

955 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 22:00:10

>>949
α < e で収束，α ≧ e で発散．

証明は，階乗に関する評価式として，
　(k/e)^k ≦ k! ≦ √(2πk) (k/e)^k
というものがある（Stirlingの公式）．
これを使って上と下から挟んでやれば示せる．

公式の証明は，下からの評価だけなら簡単で，
上からの評価はちょっと大変．

956 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 22:40:29

>>955どうもです。Stirlingの公式を調べてみたら
k!＝√(2πk) (k/e)^k e^(λ(k))　という形が載っていたのですが
それによると　k! ≧ √(2πk) (k/e)^k となってしまうんですが…

957 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 22:43:43

二十一日。

958 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 23:15:13

>>964
なるほど、その関係式を使えばだいぶ簡単にできますね。
計算全部確認し終わりました！
最後まで付き合っていただいて本当にありがとうございました！
非常にすっきりしました。
これでぐっすり寝られます。
しかし1年間数学やってなかっただけでだいぶ脳が錆びつきました。
少し頑張ってみます。

959 ：１３２人目の素数さん：2008/12/24(水) 23:15:14

950お願いします

960 ：931：2008/12/24(水) 23:56:28

>>951
ありがとうございました！とても助かりました。これからも頑張ります。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 00:25:39

>>950
不等式を変形して
s(1-a)>tb・・・(1)
t(1-d)>sc・・・(2)
辺辺かけてstで両辺を割ってbcを移行すると
1-a-d-ad-bc> 0
またa,dは正の数なので1+a+d-ad-bc=(1-a-d-ad-b)+2(a+d)>0
(1)*t+(2)*sより
2st-st(a+d)>(t^2)b+(s^2)c
よって0<(a+d)/2<1-{(t^2)b+(s^2)c}2<1
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)とすると
f(1)=1-a-d-ad-bc<0
f(-1)=1+a+d-ad-bc<0
f((a+d)/2)=-{(a-d)^2}/4-bc< 0
よってグラフを考えれば題意が成立することがわかる。

眠くてやっつけです。間違ってたらごめんなさい。

962 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 00:30:29 BE:284013656-PLT(40990)

ちょっと早いけど次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね２５３ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230132586/

963 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 00:49:44

>>961
訂正
誤)f(1)=1-a-d-ad-bc<0
f(-1)=1+a+d-ad-bc<0
正)f(1)=1-a-d-ad-bc> 0
f(-1)=1+a+d-ad-bc> 0

964 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 01:48:18

>>956
あーすまん，覚え間違えてた．
でも本質的に全然変わらなくて，exp(λ(k)) ≦ e と抑えて以下同様．

965 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 11:19:10

すみません、お願いします
一階の偏微分方程式
ｆ(ｘ、ｙ、ｚ)=pxy+pq+qy－yz=０但しp=(∂ｆ/∂ｘ)　ｑ=(∂ｆ/∂ｙ)
があって特性微分方程式を作ると

(dx/(xy+q))=(dy/(p+y))=(dz/(yz+pq))=(dp/0)=(-dq/(px+q-z-qy))

となるのですが、教科書に「解の一つとしてｐ＝ａ (定数）をとる」となっています
これは特性方程式を見てｄｐ=０以外あり得ないから、という理由ですか
数学的には厳密でないと思いますが、応用数学ならこの程度の論理でおｋでしょうか？
よろしくお願いいたします

966 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 13:03:32

>>965
だいたいそういうこと。

正確には、その特性方程式の書き方がサボりで、
... = dp/0 の部分をちゃんと書くと dp = 0 になる。
（特性方程式の導出を確認すればわかる）
なので、「dp = 0 以外にありえない」というよりも、
dp = 0 を手抜きして書いたら dp/0 が出てきた、というのが正しい。

あと、その論理は、慣習的なサボり記法を使ってるだけであって
数学的に厳密でない（ギャップのある部分）は特にないよ。

967 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 13:24:05

>>966
ありがとうございました

特性方程式の公式みたいなものを作ってそれに代入して得ただけなので
基本の論理を忘れているようです

＞（特性方程式の導出を確認すればわかる）

これから確認します
お世話になりました！

968 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 14:46:44

一次方程式の解き方は両辺を計算してax=bの形にし、
両辺をaでわって、x=pの形にすると解説されているんですが、
例えば、1/3y=5の解法には
両辺に3をかけると、1/3y*3=5*3 よってy=15
と書かれています。
これは「両辺に３を」の前に「1/3で割ることは3/1すなわち３を
かけることである。だから」が省かれているのでしょうか。
それとも別の理屈があるんでしょうか。

969 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 15:20:15

>>968
等式の両辺に同じ数を掛けても構わないというだけのこと。

＞これは「両辺に３を」の前に「1/3で割ることは3/1すなわち３を
＞かけることである。だから」が省かれているのでしょうか。
そう思いたければそう思ってもいい（間違いではない）が、
数学をやるのにそのような杓子定規な考え方をするのはやめたほうがいい。

970 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 15:22:56

>>968
省くもなにも特に説明しなくても、
「aで割る」と「1/aを掛ける」は同じことだから（もちろん、どちらも、a≠0という条件が必要）。

971 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 15:57:12

重積分の問題で、

∬(y＾3)(e＾xy)dxdy　(yの3乗と､eのxy乗の積)　で、領域は　0≦x≦1，x＾2≦y≦1　

の時の値を求めろという問題なのですが、先にyについて積分をする時に、部分積分を用いると、
分母にxがきてしまうのでうまくいかないです。どのようにすればいいのでしょうか。

972 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 16:17:57

それなら、先に x で積分したらどうかい？

973 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 16:43:51

>>969 >>970
ありがとうございました。

974 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 17:21:38

>>972
うまくいきました、ありがとうございます

975 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 17:38:26

ベクトルの問題です。

a↑=(1,-1)、b↑=(2,1)、c↑=(3,4)とする。

(1)xa↑+yb↑ が c↑に垂直になるとき、実数x、yの間に成り立つ関係式を求めよ。

で、答えが x-10y = 0 と出ました。

(2) (1)ねxa↑+yb↑ の大きさが15であるとき、xとyの値を求めよ。

で、(2)が上手く分かりません。
解き方を教えてもらいたいです。お願いします。

976 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 17:42:02

>>975

(2) (1)のxa↑+yb↑

でした。打ち間違いすみません。

977 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 17:54:04

xa↑=(x,-x)，yb↑=(2y，ｙ)

xa↑+yb↑=(x+2y，-x+y)

|xa↑+yb↑|=√{(x+2y)＾2+(-x+y)＾2}

=√(2x＾2+2xy+5y＾2)=15

あとはさっきの代入しる

978 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 17:59:11

>>975
|xa↑+yb↑|=15だろう
両辺自乗して整理するとx,yの関係式が出てくるから、(1)で出した関係式との連立方程式を解く。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 18:00:27

ありがとうございます=

やり方に不安がありましたが、合ってたみたいです。

980 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 18:01:43

三角形の成立条件って1かaのときだけですか？

981 ：１３２人目の素数さん：2008/12/25(木) 18:04:01

お前は何を(ry