【lim】高校生のための数学の質問スレPART204【∫】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART203【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224677882/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

　　　 rへ
　　 ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
　　ｒ7　　　ｧ'"＞'-─｀-＜　　ヽ!_
　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　 　　　　 　　 　　 　へ　センター数学計算ミス防止策
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／＊次数を揃えて計算
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／ 　＊掛け算は繰上げを入れる
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／　　　＊1桁同士の足し算は瞬時に
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　 ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　 ／／　　　　.＊数学�UB別冊冊子を申し込む(計算紙になる)　
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　　　　＊引き算は足して元に戻るのを確認
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　 ｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　　　　　..＊紛らわしいものは字体を変える※　　　　　　　
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　 ヽヽゝ'i　
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y /
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/　　 ※7→ヌ　ｘ→χ　s→�凵@α→∝　ｙ→Ч　ｎ→η　l→「
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　 ｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

もっと罵って><

ここに1から13までの数字が書かれた13枚のカードが2セットある。

1セットから全く無造作に1枚づつ取り出して順に左から並べこれを6回繰り返す。
残ったセットからも全く同様にして取り出した6枚をその下に並べる。

このとき並んだ上下を組とすれば6組できるが
このうち、1組だけ数字が一致する確率を求めなさい。

お願いします。

撹乱順列か

7000円が複利年率8%で40000円になるには何年かかるか

お願いします

7000*(1.08)^x=40000 → x≒22.6より23年

a,b,c,は実数の定数とする
-1≦x≦1において-1≦ax^2+bx+c≦1がなりたつならば
-1≦x≦1において-4≦2ax＋b≦4がなりたつことをしめせ

お願いします

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/01/exam/212/4.gif
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/01/exam/212/5.gif
これの(４)でまず試行の数で場合分けして試行が1回のとき、黄玉が取り出される確率は０
試行が二回のとき、黄玉の確率は１/６*３/６
三回のとき、余事象を使い１−２/６*２/６*５/６
これらを足した数を答えとしたのですが、答えが合いません。
どこで間違っているのですか？

>>12
三回のときで、１から引いてるのが間違い。
（３回目に突入し、なおかつ１回でも黄色が出る確率）
＝（３回目に突入する確率）−（３回目に突入し、なおかつ１回も黄色が出ない確率）
としないとだめでそ。

数学って積み重ねが大切なんですか？

どうしても分からないので、よろしくお願いします。

０から９までのカードが各１枚あり、
引いたカードの数字がその得点となるゲームを行う。
このゲームでの得点の期待値が最大となるよう行動する。

問１
１度目で出た数が気に入らないとき、カードを戻した上で
１回だけ引き直すことができるした場合、そのときの期待値を求めよ。

問２
１度目で出た数が気に入らないとき、カードを戻した上で
最大２回まで引き直すことができるとした場合、そのときの期待値を求めよ。

以上です。

前スレで聞いたのですが、レスをもらえなかったので再度質問です

S(0,s)はy軸上を、T(t,0)はx軸上を動きます
その時、線分PS=5、線分PT=5√3、線分ST=10を満たす点Pの軌跡を求めよ


この問いが分かりません。s^2+t^2=10までは分かるのですが……
よかったら教えてください

>>15
「気に入らないとき」は、引き直した方場合の期待値の方が、今引いたカードより大きいと判断した場合、
ということだよな。
問１では、１回だけ引く場合の期待値より小さい場合のみ引き直し、大きい場合は引き直さない。
問２では、１回目引いた後、引き直した時の期待値は、問１で求めた期待値と同じだから、
１回目引いた後の判断は、「問１で求めた期待値より小さい場合のみ引き直し、大きい場合は引き直さない」
ということになる。（引き直した後さらに引き直すかどうかの判断は、問１の判断と同じ。）

>>16
>s^2+t^2=10
違うよ

>>17
迅速な回答ありがとうございます。

>「気に入らないとき」
おっしゃるとおりです。

１回だけ引く場合の期待値が４．５ということは分かったのですが・・・
この場合は、数値で答えを出さなくてもいいのでしょうか？

>>16
s^2+t^2=10を満たすので、
s=sinθ/√10、t=cosθ/√10とか置いてみれば？

え？

>>20だが、釣られたじゃねーかｗ
>>16
s^2+t^2=100を満たすので、
s=sinθ/10、t=cosθ/10とか置いてみれば？

え？

s=sinθ*10、t=cosθ*10とか置いてみれば？
逝ってくる

そうでした　s^2+t^2=100ですorz
それでまた考えてみますね

これが数学に入るのかわからないけど･･･

10×10の画像がある

�@総画素数を計算しなさい。
�Aこの画像は白黒写真である。ファイルサイズを計算しなさい。
�Bこの画像がフルカラーの場合のファイルサイズを計算しなさい。

�A�Bの単位はバイトです。

明日テストなので
どうか詳しく解説お願いします

x^2+{y±√(100-(x±√(75-y^2))^2)}^2=25

対数の底がなんで１じゃいけないのかどなたか教えてください。

定義する価値がないから。

初項a、公比rの等比数列a[n] があり、2a(1)=a(2)+a(3)である。
また、初項から第ｎ項までの和をS(n) とすると、S(5)=33である（ただし、ｒ＜0）


これを解き、a=3、r=-2 、S(2n)=1-4^n
というところまではできたのですが、

a[n^2]の初項と公比、Σ[k=1,n]a(k^2)
の3ヶ所が解けません。

どうか解説をよろしくお願いします。

>>19
＞この場合は、数値で答えを出さなくてもいいのでしょうか？
何を言いたいのか全くわからんが、
面倒なので答えを書く。
問１
５以上なら引き直さず、４以下なら引き直してその場合の期待値が9/2なので
求める期待値は
(1/10)*5+(1/10)*6+(1/10)*7+(1/10)*8+(1/10)*9+(5/10)*(9/2)=23/4（＝5.75）

問２
６以上なら引き直さない
６以下なら引き直して以下問１と同様のことを行うので、その場合の期待値は23/4
よって求める期待値は
(1/10)*6+(1/10)*7+(1/10)*8+(1/10)*9+(6/10)*(23/4) = 129/20 (=6.45)

Ｎ人の決まった人数で、特定の数の試合をする。 特定の試合の回数
をＭとする。Ｍは自由に設定してよい。Ｍ回試合して ある人物が確
実に連勝できる回数をTとする。Mを熟考し、Tを決定 せよ。

物理板の方ですか？

なんかじゃんけんやめて抽象化しようとしてるのか

俺ん家はまだ冷房つけてるよ

沖縄の方ですか？

すみません>>11お願いします

他スレから来ました。

∫[x=1,0] 1/√(x^2 +1)
x=tanθ と置き、 tan^2θ+1 = 1/cos^2θ を利用して解こうとしています。

∫[θ=(π/4),0] 1/cosθ

までは来たのですが、この原始関数がわからず立ち往生しています。
ということで質問したのですが、逆三角関数を使った回答を頂きました。
そういう方法もあるということはわかったのですが、逆三角関数は苦手でよく理解できず、こちらで質問させて頂いた次第です。

途中式も入れて下さると助かります、よろしくお願いします。

>>38
分子分母にcosを掛ける

分子分母にcosθかけて分母をsinθに変えてsinθ=tと痴漢

>>38
分母分子にcosθかけてsinθ=tと置換。
その後は部分分数分解という手法をとることになる。

でも逆関数が苦手だからと避けてるとずっと出来ないままだよ。

>>11
p(x)=ax^2+bx+c 、q(x)=2ax＋b とでもおく
p(0)=c 、p(1)=a+b+c 、p(-1)=a-b+c

|q(1)| と |q(-1)| をゴリゴリ調べて ≦4 を導けば
-4≦q(x)≦4 が示せたことになる

>>14
人による

>>32
マルチ

>>31
丁寧なご解答、ありがとうございます。
本当に助かりました。

tan(θ/2)=卍と置換すべし。

単純な質問なんですが・・・
2次の正方行列で、一次変換を表す行列では、
像が2つしかない場合その一次変換を表す行列は逆行列を必ず持つと言っていいのでしょうか

大学受験DB（データーベース）数学編によると
前スレ>975は共通一次の問題
（現センター試験の前身、約２０年前のこと…）

>>39 >>40 >>41
ありがとうございます。逆三角関数に関してはこれからやっていきます（汗）

>>38>>47
蛇足ながら言っておくが
逆三角関数は高校数学範囲外

『三角形ABCにおいて
　　　　　cosA+cosB+cosC
が最大となるときの形状を答えよ。』
答：正三角形
過程をお願いします

>>49
マルチ

６個の整数1,2,3,4,5,6から異なる3個を取り出し
1列に並べた時にできる3桁の整数は全部で120個ある。
この内、偶数は60個、4の倍数は何個あるか？

解答：４の倍数となるのは、下2桁が4の倍数のときであり、それは
12,16,24,32,36,52,56,64の8通り。

↑の4の倍数の中に何故28と44と48が入ってないんですか
28と44と48も4の倍数ですが…。

あと、何故64までなんですか？

よろしくお願いします。

>>49
複数の箇所で同じ質問をするのは
マナー違反。

>>51

あたりまえだろ

問題文の最初の行をよく読め

>>53
よく読んで試行錯誤しましたが…分かりません。

>>54
どこに「8」があるの？どうして同じ数字使ってるの？

(3a+1)(3b+1)(3c+1)=32abc
は、自然数解の組
(a,b,c)を持たない

というのはどのように示せるのでしょうか？

>>54
６個の整数1,2,3,4,5,6から異なる3個を取り出して1列に並べるんだ。
だから123とか、456とか、631とか、512とか、164とか、そういう数ができることはあっても、
128とか644とか396とかはどうやっても出来ないの。

>>54
６個の整数1,2,3,4,5,6から異なる3個を取り出して、下2桁が28や44や48の整数を作ってみろ。

>>55,57,58
まさか下2桁云々にまでそれが関わってくるとは思いませんでした。
本当にありがとうございます、助かりました。

a,b,cが全て違う値のときって普通どう表しますか？
a≠b≠c≠aだとなんかすっきりしなくて・・・

>>60
a≠b≠c だろ
最後の≠aは要らん

>>61
１≠２≠１
ですね

>>61
それだとa=cのときも含まれると思ったんですが・・・

>>61
ﾊﾞｶｽｗｗｗ

「a,b,cの値は全て異なる」

>>61
かわいそうな人

ここまで自演

はぁ？
自演じゃなければ馬鹿がこんなにいるの？
＝のときは　x=5=10/2=x　とかするわけ？

>>65
やっぱりそれが無難ですかねぇ。
個人的にはa,b,c正三角形状に配置して間に≠を入れたい心情ですけどｗ

ありがとうございました。

>>56
a{(3+1/a)(3b+1)(3c+1)-32bc}＝0
｛　｝が0になるのは(3+1/a)が整数のとき＞a=1
同様にb=1,c=1
このとき4^3≠32

>>60
(a-b)(b-c)(c-a)≠0

こういう論証・論理って難しいね
多くの受験生の弱点でもあるらしいし

>>70
意味不明

>>70
アホすぎるｗｗｗ

関数y=tan(x-π/4)のグラフを書け、という問題なんですが、

解説に点（0,-1）を必ず書く事、とあります。
この（0,-1）はどうやって導き出したのでしょうか？

>>75
x=0のときy=-1になるからグラフは点(0,-1)を通るというだけのこと

うん。

y=tan(x-π/4)に０を代入して、
y=tan(0-π/4)
y=tan-π/4
y=tan135゜
y=-1
ってことでしょうか？

>>78
そういうこと

そうそう

弧度法と度数法を混合するのはあまりよくない

2000^2000を12で割ったときのあまりを求めよ
という問題があり、解答に
2000÷8＝166・・・8だから
2000≡8(mod12)
より、2000^2000のあまりは8^2000のあまりに等しい
さらに
8^2=64≡4(mod12)
8^3=(8^2)*8≡4*8=32≡8(mod12)
8^4=(8^2)(8^2)≡4*4=16≡4(mod12)
よって8^nで
nが偶数の時、8^2≡4(mod12)
nが奇数の時、8^2≡8(mod12)
よって2000は偶数なので、2000^2000を12で割ったあまりは8

とあったのですが、偶数ならばあまりは4じゃないのでしょうか？

質問です。

　正三角形の頂点を反時計回りにA,B,Cとする。この3頂点を動く点X,Yに対して、次の操作を繰り返し行う。
　硬貨を投げて、表が出ればXだけを、裏が出ればYだけを反時計回りに隣りの頂点に移動させる。
　X,YがともにAにある状態から始めて、n回の操作の後に、X,Yが同じ頂点にある確率Pnを求めよ。

nを偶数奇数に分けて考えてみたりもしたのですが、どこにいきつくのかわかりません。
よろしくお願いします(´・ω・｀)

>>82
4でいいよ。
何の問題集？

>>83
n回後にXがYの反時計回りに一つ離れた頂点にいる確率をQn
２つ離れた頂点にいる確率をRnとおく。
当然、Pn+Qn+Rn=1
あとは確率漸化式を２つ立式すればPnが求まる。

>>83
P[n]とP[n+1]で漸化式作って考えれ。

>>83
漸化式使うんじゃないか？←適当

>>84
友達の問題集
名前忘れた
ありがとう、そこの会社にメール送っておくよ

>>83
P[n+1]=1/2(1-P[n])
を解いて
P[n]=2/3(-1/2)^(n-1)+1/3
かな？


呼び方についてですがn√aを何と言えば良いのでしょうか？
a^(1/n)のほうです。
aのn乗根だと±出てくるときがあるので違うと思うのですが

>>85,86,87
ありがとうございます。
確率苦手で・・・漸化式のたてかたもいまいち理解できてないのですが、具体的に教えていただけますでしょうか。
すんません

>>89
ありがとうございます。

P[n+1]=1/2(1-P[n])
これが立った経緯というか理由を教えてください

青チャート解いててわからない所があったので質問させてもらいます
数列a[n]はna[n+1]-2(n+1)a[n]=n+2(n=1,2,3,…)があって式変形すると
n(a[n+1]+1)=2(n+1)(a[n]+1)となるようなんですが、これの途中式がわかりません
どなたかわかる方教えてください、お願いします

>>92
α(a[n+1]+1)=β(a[n]+1)
とでも置いて係数比較すれば？

>>91
n+1回目に同じ頂点に来るためにはn回目には絶対に違う頂点にいなければならない
その確率が1-P[n]
n回目には(1)xがｙの前にいる　か　(2)xがｙの後ろにいる　の２通り考えられるが
(1)のときn+1回目に裏が出れば追いつくが表が出れば追いつかない
(2)のときn+1回目に表が出れば追いつくが裏が出れば追いつかない
よってn回目に違う頂点にいれば2/4の確率で同じ頂点に移る

>>94
わかりやすい説明ありがとうございます

漸化式解いてみたらちょっと違ってP[n]=-1/3(-1/2)^(n-1)+1/3となりましたが
これで合ってるのかな・・

自然数a,bでa<bかつa^b=b^aとなるものをすべて求めよ

このときf(x)=logx/xの増減や極値を利用するそうなのですが
わかりません

どなたかお願いします!!!

>>96
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224493790/471

logでとる場合は
bloga=alogb
(loga)/a=(logb)/b
f(x)=logx/x
これで出来るだろ

P(x)=kx^3-(3k+1)x^2-(k^3-2k^2-k+a)x+(k-2)(k^2+1)があり、
P(1)=0である。ただし、a,kは定数で、0<k<1である。
方程式p(x)=0を解け。

ａ＝ｰ３まではわかるのですが…。
どなたか解説お願いいたします。

96ですが、f(x)=logx/xはx=eのとき極大値1/eをとります、
で、どうなるんですか？？

>>96>>100
ヴァカマルチ

f(1)、f(2)について考えてみましょう

.　　　　　 /　　　　　　 　 　 　 ヽ 　 　 //　　/　 　 /　',　 i ﾏﾐ:､　　 　 ／
　　　 　 /　　 思　　私　　こ　　ｉ　　 //｜ /!　 ! !厶-｜| |ｉ |ﾆ,ﾊ┐　/
.　　 　 /　　　 っ　　が 　 ん 　 |　　.| |　| f‐|　 |_ﾘ,r==ﾐ.ﾙ|ｉ | 《_ﾘ＼/
　　　　i　　 　 て　　悦　　な　　|　　:| | r==､ ‐┘´f⌒i ′|| | fﾊﾊ　|　　も　　 こ　　な
　　　　|　　 　 る　　ぶ　　も　　|　　:| ﾄ､| ｆ_} ､　 　 ￣　　jﾊ| jﾉj　! |
　　　　|　　 　 の　　と　　の 　 |　　:L|_l{ 　 　 ＿　　 　 / ,ﾉｲ´|　|｜　 の 　 の　　あ
　　　 ！　　　 ？　　　　　で　　＞ 　 　 ヽ 　 └　' 　 　 /　 |　|　|｜
　 　 　 '.　　　　　　　　　　　　 /　　　　 　 {｀ト　. ＿　　/ ,/ｲlﾊ.! ﾉｨ|　　は　　粗　　に
　　 　 　 ＼　　　　　　　　　／　　　　　　　'.l| | l/ 　 ／´/l从ｰﾘ;‐:､|
　　　　　　　｀　ー―‐一　´　　　　　　　　　∧|7　　　　/: /　 〃: : :|　　？　　末　　？
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ,ｲ | | ＼___,／ : :!　〃 : : : |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｉ |/ :|,r「|／-‐'': :|　|ｉィニ: : '.　　　　　な
　 　 　 　 　 　 .　――　、　　　　　　　　|:ｆ : //| |: : : : : :,:|　||∧: : ､:∧
　　　 　 　 　 /　　　　 　 ＼　　　　　　 〈ﾉ : L!_l┘: : : : :/|　||　|ﾞｰ〈ﾑ　 ､
　　　　　　　/　　　　　 　 　 ＼-､　　　　{｀ヽ: :|: ＼:＼X: :|　|ｌ　|　　|　ヽ__＼
.　　　　　　/　　 　 　 _　　　　　〈 ＼　　 j : : : ﾊ : : ヽ : : ∧　'V　　 !／　　　｀7ー-----
　　　　 　 ′　　　　/-､　　　 　 {　ｰ`トく: : : :､＿ : : : : f⌒＼ |　 ／　　 　 ／
　　　　　.′　　 　 /　　ヽ　　　　ヽ._　廴　ヽ: : ＼: : : : f二　　ヽ´　　,.　　´
　　　　 .′ 　 　 . ′　 　 '.　　　　　 〉__廴　 ': : : :｀ニ: とニヽ　　 ／
　　 　 .′　　　 ′ 　 　 　 '.　　　 　 ヽ　 }-　 ヽ、: : : : : :/: ｀ト-'´
.　　　 ′　　, ′　　　　　　　 ､　　 　 ﾉ⌒ヽ.＿　}: : ＼ : : : :！
　 　 ,′　 , ′　　　 　 　 　 　 ＼ 　 ヽ　　 }　　ハ＼: :｀:ｰ: : :}

誤爆した。。。

三角関数の合成の問題で
sin2αーcos2α=0⇔√2sin(2αーπ/4)
とあったのですが、(2αーπ/4)はどうやって出てきたのですか？

新スレ立ててから言って悪いんだが、質問用のテンプレ作ったらどうだろう？
質問者の文章が長いと、回答するときに読むのが疲れるんだよね・・・・。

【学年】3年
【よく来る時間】毎日9時ぐらい
【質問、問題】〜〜〜という問題です。
【テンプレは全て読みましたか。】読みました。
【自分の意見】〜〜は理解したのですが、なぜ・・・となるのかわかりません。

みたいにさ。どう？

asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α）

またtanα=a/b
というのがあってだな

2+2/(1+2)+2/(1+2+3)+･･･
この無限級数の和を求めよという問題なんですが、
一般項a(n)=4/n(n+1)を出したところまではいいんですが、
和を求めるのでΣ[k=1〜n]{4/k(k+1)}を計算したら0になり、誤解答でした。
どうすればいいんでしょうか？

>>107
tan逆だった・・・

とりあえず教科書嫁。

>>106
ずっと前から、それと似たような意見が数多くあったが
どうせ質問者はテンプレ見ないのだよ。。。

以前は、高校生基本スレみたいなものがあったけどね

>>99
a=-3が出たら因数定理とかで
P(x)=(x-1){kx^2-(2k+1)x-(k-2)(k^2+1)}
　　=(x-1){x^2+(k-2)}{kx^2-(k^2+1)}
とできるので
x=1 , -k+2 , (k^2+1)/k

kは具体的にはでないんじゃね？

きみんちの数学では正項級数が０に収束するのか。
初項より小さくなるとは驚きだ。

>>107
分かりました。
ありがとうございました。

>>108
頭とお尻が残るという工夫した変形がある

>>108
a(n)=4{1/n-1/(n+1)}
として計算

>>105
sin2αーcos2α=0
⇔√2(sin2α*1/√2ーcos2α*1/√2)=0
⇔√2(sin2α*cosπ/4ーcos2α*sinπ/4)=0
⇔√2sin(2αーπ/4)=0(∵sinの加法定理）

　　　　　　　　　　_
　　　　　　 　 　 ハヽ　　　　　　　　　　　　 　 　 ／:}ヽ
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　　　　　　　　　　_ ＞'"´￣￣｀ヽ::∧___ 　 /: : : /　/
　　　　　　　　　'´¨ア::::::::／::／:::;ｲ::::::::: ＼| : : /　.,′
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　　　　　　　　/ｲ: /:::: /イ�Wj/　　|::∧:::|:::::::}::ヽ　/
　　　　　　　　　∨:::::::::/f心　　`＾j/ｰﾍ !く￣￣}く
　　　　　　　 　 /:/}:::〃 ﾄ::ﾘ　　　‐ｧｩ=k|:::ヽ ｰ人 ＼
　 　 　 　 　 　 ∨ﾉ:八　ゞ''／／ /ﾄｲ::7j::::::j∨〉､_／
　　　　　　　　　 / :::::::＼r〜　-､ヾ少' 'ｲ::::ﾊ::/|
　 　 　 　 　 　 / ::::::::人_＞　, __}___,､_ノ|:/ﾘﾉ! :! 　　頭とお尻？
　　　　　　 　 / :::::／／::::/⌒卞､　　ミ/彡'´l:::|　　　 変なこと想像しないでよねっ
.　　 　 　 　 /:::／　/::::／|　　 |ﾍ三≧＜| ::: l:::|
.　　　 　 　 ｛::::{　　{:: /　 |　　│　＜><八:::::ｌ八
　　　　　　　ヾﾊ　　∨　r〈＿__,〉,;'"::.: ヾ__人::::::::＼
　　　　　　　　　　　 　 r孑{三 } ;':.:.::.　::乃　 ＼:::::::ヽ
　　　　　　　　　　　　　∨　`ｧ^ `ﾄ､:_;;ノ_Z　 　 ｝:::::::｝
　　　　　　　　　　　　 　 7ｰん=ｧ'ーr＜/　　　/:ノjノ
　　 　 　 　 　 　 　 , -､/ー/　/__,/
　　　　　　　　　　 （:::::〈___/ /7　/
　　　　　 　 　 　 　 ＼__ノ　{::`‐ｿ
　　　　　　　　　　　　　　　　`‐'’

皆さんありがとうございました
部分分数分解をすっかり忘れてました・・・

>>111
ってかテンプレ見なかったら、>>1-4意味なくない？

>>99
>>112で正解。ｋの値は出ない。

>>106
過疎スレだったら機能しそうだが、ここ流れ早いしな。
あとほとんどテンプレ読んでないやつばっかだし浸透させるのは難しいんじゃないか。

次の各組の整式の最小公倍数を求めよ。

(a-b)(a-c),(b-c)(b-a),(c-a)(c-b)

解答　(a-b)(b-c)(c-a)

何故こうなるのでしょうか？
-を出して考えてみたのですができませんでした。
よろしくお願いします。

テンプレは回答者のためにもある

>>120
過去からの伝統で、残ってるもの、みたいな感じ


とかく数学屋は伝統を重んじる傾向が強い人たちが多い

その顕著な例として『ユークリッド幾何学原論』に至っては、２０００年以上も受け継がれてきた

>>123
三つの整式はa,b,cについて対称。
(a-b)(a-c)=-(a-b)(c-a)
(b-c)(b-a)=-(a-b)(b-c)
(c-a)(c-b)=-(c-a)(b-c)
一般にa<b<cだから
(a-b)(b-c)(c-a)>0。
このように表記するのは「綺麗だから」。

>>126
＞一般にa<b<cだから

意味不明

>>123
左2つの最小公倍数を考えて、それと3つ目の最小公倍数を考えるとかね

質問です
逆手流は便利だとよく聞くんですが、
どういった問題に対して有効活用できるんでしょうか？

>>123
a<b<cとしておく方がいいかも
負の数の最小公倍数は考えられないし

>>126
>>128
回答ありがとうございます。a<b<cと大小関係が定まっているなら
対称式だから納得がいきます。

>>130
お前頭悪いだろ・・・
整式としての公倍数と実数の公倍数は別の話

>>132
kwsk

>>133
整式の公倍数でググれ

最小公倍数（さいしょうこうばいすう）は、二つの整数に対して、どちらの倍数にもなっている最小の自然数をいう。

いや、wikiにはこう書いてあるんだけど。自然数でしょ？

>>135
>>123
＞次の各組の整式の最小公倍数を求めよ。

ああそうかスマソ

解き方お願いします。

2xy÷(-4/3xy2乗)×(-6x2乗y)

>>128
対称式じゃないよー

ごめん。>>131だった

>>123が-(a-b)(b-c)(c-a)とかじゃいけないのかねえ？

>>141
全然おｋでしょ
整式の最小公倍数の定義から、0でない実数倍はすべて最小公倍数になるから。

ただ一番キレイな解答は当然(a-b)(b-c)(c-a)だよね。

>>142
�d

>>129
文字通り「逆に辿る（たどる）」こと
数多い数学の定跡の一つでいう「定義に従う（戻る）」ことから派生した造語

数学や大学受験の問題は、いろいろな衣（ころも）が着せられてゆえ
道筋たる方針が定めにくい場合がしばしばあるが

そのときには、素直に「定義に従って」
複雑に見える問題を→既知の問題へと変換してゆく過程が有効なことが実に多い



しかしながら、そのとても重要な「定義」
これは、見た目ホントに"当たり前"なことが述べてある

その当たり前なことゆえ、通常ではほぼスルーされてしまう傾向にある
（実に悲しい定め！この定義こそ重要なのに・・・）

これらが理解していない生徒が、ほとんどなのは決して無視できない事実である

QED

>>130>>131
なんか誤解があるな。
この場合カッコのプラスマイナスは関係ないんだよ。
a,b,cの大きさは気にしなくていいんだ。

和田秀樹氏は計算力の重要性を説いておられますが、

計算力の強化で数学の勘が鋭くなるのですか？

それとも、ただ単に速く解答できるだけですか？

レスありがとうございます
考えたのですが、どうにもよく分かりません
>>27さんは私へのレスなのでしょうか？
よろしければ過程を教えてもらえないでしょうか

>>70
ありがとうございました！

>>146
和田氏の著書等は読んだことがないので、和田氏が何を言っているかは知らんけど。

計算力を鍛えても数学的な思考力が身につくとは思わないし、直接的には計算が速くなるほかに
効果はない。ただ、計算は基本的な道具であり、それが苦手ということになると非常に問題だ。
九九ができない小学生に文章題を解かせてもしょうがない。
数学をやるうえでの前提として、計算力はなくてはならない。

>>16
P(x,y)とすると、
s=±√(100-t^2)
(x-t)^2+y^2=75 → t=x±√(75-y^2) の2式から、
s=±√(100-(x±√(75-y^2))^2)。
これを、x^2+(y-s)^2=25 へ放り込んだだけ。
金剛をとって整理したりx､yの定義域を決める必要がある。

>>16
それよりも、s^2+t^2=10^2だから、s=10*sin(θ)、t=10*cos(θ)とおくと、
x^2+{y-10*sin(θ)}^2=25
{x-10*cos(θ)}^2+y^2=75
2式を足して変形すると、
{x-5*cos(θ)}^2+{y-5*sin(θ)}^2=5^2 より、
「原点中心の半径5の円周上にその中心があるような半径5の円を描く」
結局は半径10の円の内部の領域になる。

Y=(5xｰ6)/(xｰ2)＞2を満たすxの範囲を求めよ

これは不等式をそのまま解くとx＞2/3となるのですが、グラフで見るとx＜2/3,2＜xになりました
これはグラフを使わないと解けないのでしょうか？

>>152
＞不等式をそのまま解くとx＞2/3となる

書いてごらん

>>152
ｲﾐﾌ

そのまま解いてもx＜2/3,2＜xだな。当たり前だが。

>>16
△STPは直角三角形。
4点O,T,P,Sは同一円周上にあるから∠POT=60°
∠OTS=θとおくと正弦定理から OP=10sin(θ+30°) となるので
5<OP≦10
よって点Pは線分 y=(√3)x (5/2<x≦5) 上にある。

>>152
そのまま解いてないだろｗ

ああ！こういうことですか？
x＞2の時
(5xｰ6)/(xｰ2)＞2
(5xｰ6)＞2*(xｰ2)
x＞2/3

範囲はx＞2

x＜2の時、範囲はx＜2/3

不等式の向きに注意しませう

>>152
みんなわかっててあえて知らん振りしてレスしてるが、
不等式を扱うときの超基本的注意点を忘れているのが間違いの原因。

ありゃ、解決しとったｗ

>>146
計算力がつけば、計算の途中である程度先が見通せるようになるし、
間違った方針にも気付きやすくなる。
紙に書かなくても簡単な計算なら頭の中でできるようになるから電車や風呂、トイレでも
問題を考えられるようになる。
解答解説を読むとき、式の間のギャップを埋めるが容易になるから理解力も上がるだろう。

>>146
いろいろな大学教授たちが言っていることだが
「こと大学受験レヴェルに限っていえば、"数学の勘"や"センス"なんてもんは必要ない」

そういうことを試すことは、やってはいないし、やりようがない
（むしろ、そんな問題を作ることができない教授たちにも非はあるが・・・）

>>99です。
>>112さん、>>121さんありがとうござぃます！
自分ひたすら展開してました(´･ω･｀)

顔文字
やめろ
むかつく

集合条件訳分からん・・・
ｘはAに含まれるから〜とか考えてるうちにごちゃごちゃになる

背理法のコツみたいなのを教えてください。
慣れしかないのかなあ

>>166
質問を明確にして出直して来い。

四角形の対角線の長さを簡単に求める公式があるそうですがどういうものでしょうか？
ウィキも含めて調べ見たんですけど該当するような公式はありませんでした。
一応余弦定理で出せるんですけど、お願いします。

条件次第。
長さも角度も分からないで分かりようがない。

>>145
>>131です。
整式の最小公倍数だから係数は無視できる、
つまりカッコの中の正負の大きさは関係ないということだったんですね。
ありがとうございました。

>>166
わずか4行の文章からでも窺い知れることだが
お前の日本語能力では、確かに論理的思考は無理だ

こんばんは。
テスト範囲なのですがまだ答えを配られておらず、どうしてもわからないので質問させてください。

△BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり、BC＝CD＝DB＝２√３、AB＝AC＝AD＝√１９である。また、辺CDの中点をMっとする。
（１）線分AMの長さを求めよ。また、cos∠AMBの値を求めよ
（２）正三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ
（３）辺AC、AD上にそれぞれ点E、FをAE:EC=AF:FD=3:1となるようにとる。正三角錐ABCDの中にあり、平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち、最も大きい球の半径を求めよ

このうち（１）３√５、（２）√１５／５　と答えを出したのですが、
（３）がわかりません。

どうぞよろしくおねがいします。

同値関係の質問です
√A＝B⇔A＝B^2，B≧0
となっているのですが
√A＝B⇔A＝B^2，A≧0
ではいけないのでしょうか？

逝けない

√A＝B⇔A＝B^2の時点で間違ってるだろ

何でダメなんでしょうか？

ダメなら（命題が偽なら）反例を示さなあかんな・・・



（ってか、こうゆうの苦手だな。。。論証難しいね）

>>173
A＝B^2，A≧0はA=4、B=-2で成り立つが、√A＝Bは成り立たない。
つまり、A＝B^2，A≧0⇒√A＝Bは成り立つとは限らない。

ああ！確かにダメですね

こういう同値関係とかは学校では覚えろと言うだけでなんですか？

いや、自分で考えるんじゃね？
全部覚えるつもりだったのか？
試験には過去に出たことのないものが出ると思うのだが。

対角線の長さを出す公式なんかないだろｗ
さっさと死ねｗｗ

そうですかありがとうございました

>>172
(1)4,1/4
(2)√(3/5)
(3)3√15/2(8+√34)

答えは合いましたが解答と違う方法でといたのであってるか教えてください
問い
y=logx上の点P(a,loga),Q(b,logb),ただし1<a<bからx軸におろした垂線と
x軸に囲まれた部分の面積をS,y軸におろした垂線とy軸に囲まれた部分の面積を
Tとする。S=Tとできるようなbが存在するためのaの範囲を求めよ。

積分してS=T⇔(blogb-aloga)/(b-a)=2となるのでf(x)=xlogxとして
平均値の定理よりf'(c)=2をみたすa<c<bとなるcが存在する。
よってlogc=1よりc=e
したがって1<a<e

あってますか？

>>184
その（模範）解答は、どんなふうにあったんだ？

>>183
ありがとうございます!!

(1)から違いますね…;;
お手数ですが良ければ解説もよろしくお願いします(>_<)

>>185
S=T⇔blogb-2b=aloga-2aよりf(x)=xlogx-2xとして
f(x)=aloga-2aがx>aで解を持つ条件を求めればよい。x>aでグラフを考える
f'(x)=logx-1なのでx=eまでグラフは単調減少しx=eから単調増加して
f(x)の値は無限までいく。もしa≧eならf(x)のグラフは単調増加して
x=aでしか解を持たない。a<eならx=aとx>eで解を持つ。よって1<a<e

です

>>185
S=T⇔blogb-2b=aloga-2aよりf(x)=xlogx-2xとして
f(x)=aloga-2aがx>aで解を持つ条件を求めればよい。x>aでグラフを考える
f'(x)=logx-1なのでx=eまでグラフは単調減少しx=eから単調増加して
f(x)の値は無限までいく。もしa≧eならf(x)のグラフは単調増加して
x=aでしか解を持たない。a<eならx=aとx>eで解を持つ。よって1<a<e

です

連レスすいません・・・

空間内に３点A（1,3,-1）,B(-1,2,2),C(2,0,1) がある。ｘｙ平面上の単位円S上の
点Pとでつくられる四面体PABCの体積の最大値とそれを与える点Pの座標を求めよ。

自分はまず三角形ABCの面積を求めておいて、次に点Pから平面ABCに引いた垂線をPHとして、
以下ベクトルを省略して
OH＝αAB＋βAH＋OA　と　OH＝OP＋ｋ・ｎ
（ただし、ｎベクトルとは三角形ABCに垂直なベクトルのひとつ　ｎ＝(1,1,1)
とする。OP＝（cosθ,sinθ,0）)
の２つのOHベクトルの係数を比較して３つの等式を出して、
求める四面体の高さの最大値は　ｋ・ｎ　の大きさの最大値だから、
θで表して三角関数の合成公式を利用して求めました。
しかし、、物凄い計算量になってしまいました。
もっとすっきりした解法があるのでしょうか？お願い致します。

公比が正である等比数列の初項から第n項までの和を
Snとする
S２n＝２
S４n＝164のときのSnを求めよ


よろしくお願いします

わざわざ反例示さなくてもどこかの変形で同値関係が崩れているということを見抜けば
いいんだよ

>>191
教科書嫁それくらい
それ以前に解説嫁

高校生の娘に宿題聞かれまして解こうにもすっかり知識が薄れて解けないので
皆さん、お力添えの程宜しくお願い致します。

【問】
ある企業の生産財の費用は生産量ｑに応じて

Ｃ＝（ｑ＾３）／３−４ｑ＾２＋１０ｑ＋１０

の式で表されるとする。生産財の価格が生産量当たリ30円のとき、利潤を最大に
する生産量はいくらか。ただし、Ｃ＞０、ｑ＞０とする。

(１)売り上げをＲ、利潤をＰとすると、利潤は売り上げ一費用で表せるので、Ｐ=
Ｒ-Ｃとなる。売り上げＲは(価格)×(生産量)である。利潤の式をｑだけの式で求
めなさい。

(２)利潤最大となる生産量ｑを求めなさい。また、そのときの利潤も求めなさい
。答えは小数点以下を四捨五入すること。

(３)利潤Ｐと生産量ｑの増減表を作成し、(２)の答えを確認しなさい。

>>194
高……校………？

>>195
特進の3年なんですが娘に騙されたんですかね？
こんな問題を高校でやってるとは思わずに快諾してしまったんですが・・・

「線形計画法」というやつだな
参考書の後ろあたりに載っている

線型といえカス

>>190
平面Pに垂直なベクトルが(a,b,c)の時
Pの方程式:ax+by+cz+d=0
点(X,Y,Z)と平面Pの距離ｈ=|aX+bY+cZ|/√(a^2+b^2+c^2)使えば

＞平面ABCに垂直なベクトル　ｎ＝(1,1,1)　から
平面ABC：x+y+z+d=0　これがAを通るからd=-3で
平面ABC：x+y+z-3=0　となる
あとはこれとOP＝（cosθ,sinθ,0）) を上の式に代入すれば距離＝高さだから
h=〔3-(sinθ+cosθ)〕/√2となるから
-sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°)がmaxとなるθ+45=270となる点が求める座標となる

ラスト-(sinθ+cosθ)=-√2sin(θ+45°)ね

ｈ=|aX+bY+cZ+d|/√(a^2+b^2+c^2)ね

マジスマン

>>194
生産量10のときに極大になるのでそこで利潤最大
257≒256.66…

増減表はマイナスを考えるのかな？
Ｃ＞０、ｑ＞０だと言ってるし

メコスジの定理

>>198
線型？意味不明

>>184
ｂの存在を既知としている、少なくともｂの存在に触れてないから駄目だね。

(blogb-aloga)/(b-a)=2　という式を使いたいなら
１．y=xlogx のグラフと 傾きが2である直線とが異なる2点で交わる
２．y=xlogx上の点(a,aloga)を通り傾きが2である直線が再び点(b,blogb) (a<b)で交わる
条件を考えるという方針が浮かぶが、結局 f(x)=xlogx-2x の増減を考えることになり、
模範解答より遠回りになる。

>>205
ありがとうございます

>>199 >>200 >>201 さん、ありがとうございます。でも平面を表す方程式も習っていませんし、
点と平面の距離の公式も習っていません。自分の答えも　θ＝（５π）/４
になったのですが。。。やっぱり自分みたいにベクトルを２通りで表していく方法しかないのでしょうか？

aを有理数として、２つの整数f(x),g(x)を
f(x)=2x^4+5x^3-3x^2-4x+2
g(x)=x^3+(2a-1)x^2+a(a-2)x-a(a-1)
と定める。
このとき、f(1/2)=0であるから、f(x)は次のように因数分解できる。
f(x)=(2x-1)(x+1)(x^2+2x-2)
また、g(1-a)=0であるから、
g(x)=(x-1+a)(x^2+ax-a)
と因数分解できる。
f(x)とg(x)が共通因数をもつのは、a=?,?/?

↑この共通因数の求め方が分かりません…
分かる方いらっしゃったら、至急教えてください!!

係数比較

三角関数y=3tan2x+1のグラフを書く問題で、
点(π/8,4)も書かなければいけないですが、
どうやってこの点を書くことに目星をつければいいのでしょうか？

>>75>>78みたいにいつもx=0の時の点というわけにはいかないみたいで・・

あとπ/8がどうやって出たのかも・・
4=3tan2x+1
3=3tan2x
1/tan2=x　　？？先が分かりません

>>210
そもそもなんでその点を書かなきゃいけないのか、逆にこっちが聞きたい
グラフ中に書きこむ点としては、各軸との交点や極値となる点が挙げられるが
その(π/8,4)は単にtan(π/4)を利用して、y座標にキリのいい数字を書きたかったからとしか思えない

>>210
お前は根本的に三角関数を理解してない。
(sinx)/n＝six＝6と同じレベル。

3tan(2x)+1=4
3tan(2x)=3
tan(2x)=1　
2x=π/4
x=π/8

>>211
解説には(π/8,4)を書かなければy=5tan2x+1かもしれない、とあります。

>>212
すいません、理解してないから聞いてるんです

>>213
tan(2x)=1
から
2x=π/4
になるとこが分かりません。お願いします。

>>214
tanθ=1となるθは0≦θ≦π/2の間でθ=π/4しかない

tanθはθ=π/2 では定義されない。

>>216
ごめんミスった

>>214
ああ、俺の理解力が足りないのかな・・・

その解説で言う「(π/8,4)を書かなければy=5tan2x+1かもしれない」が何を意味してるのか全然わからない
その点を書きこまないと別の関数のグラフになってしまう可能性がある、とでも言うわけ？
ますます意味がわからないなあ
与式はy=3tan2x+1で間違いなくて、グラフに特定の点(π/8,4)を書き込みたいわけだよね？

それと>>213が理解できないなら三角関数なんぞやってる場合ではない
三角比のところからもう一度教科書を読み直すんだ

>>218
とりあえずπ/(2^n)(0≦n≦3)のときの三角比は覚えたほうがいいんだよね？

>>218
点の書き込みは、タンジェントのグラフが
y軸方向にどれだけ引き伸ばされてるかの明示ってことだろうな

ああそうでした。。
三角比の時覚えたやつ、tan45°=1 ですよね
tan45°=tanπ/4だから・・
ありがとうございました

-k^3+2k^2-k+2

この式の因数分解の過程を教えて下さい

因数定理

>>222
因数定理でぐぐれ

>>223-224
ああｗ解けました

ありがとうございます

A=√(x^2+y^2)

としたとき

A^2=x^2+y^2

となるのは間違ってますか？

別に。

むしろだからどうだと聞きたいところだが。

>>226
合ってる

中心がOである半径1の円周上に3点A.B.Cがあり、
3OA↑＋4OB↑＝5OC↑
を満たしている。
(1)OA↑*OB↑を求めよ。
(2)直線ABと直線OCの交点をDとするとき、OD↑をOA↑、OB↑を用いてあらわせ。
(3)三角形ABCの面積を求めよ。

(1)は|OA↑|＝|OB↑|＝|OC↑|＝1より3OA↑＋4OB↑＝5OC↑を両辺を二乗してOA↑*OB↑＝0とでたのですが
(2)がどうすればいいのかわかりません。教えていただけないでしょうか。お願いします。

3OA↑＋4OB↑＝5OC↑
3/7OA↑＋4/7OB↑＝5/7OC↑
で良いと思われる様な気がしないでもない事も無くはない。

>>227
お前はここに来ないほうがよい。

>>230
ありがとうございます。解けました。

3^2x=3^3
よって
2x=3

ということなのですが、上から下の形にする時にどのような計算をしたのかがわかりません。

3(2x)=3*3であれば両辺を3で割る事で下の形になりますが、
指数が付いているのに底だけ勝手に割って1にして、
余った指数を残すなんてことは出来ませんよね？

計算というか条件を取り出した。
３＾ｘは単調増加だから一致する以外にとうしきは成立しない。

>>234
等号で繋がれず「よって」となっているのはそういう訳だったんですね。
確かに上の等式が成り立つなら下の等式も当然成り立ちます。
夜分遅くにどうもありがとうございました。

教科書の章末問題はセンター試験程度らしいですが、
それでは教科書の例題レベルというのは偏差値に
換算すると如何程な数値なりますか？

50くらいじゃね？

>>236
60のやつなら楽々解けるはず。
50のやつだとあやしいかも知れん。
あんたは偏差値いくつ？例題レベルは解けるのか？

公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) について
右辺がこれ以上因数分解できない理由として
積が1で和が±1になる有理数が存在しないためとありましたが
この公式のどこを指して積と和が〜と言っているのか解りません
どなたか解りやすく教えて頂けると有り難いです

a^2-ab+b^2=(a+mb)(a+nb) と因数分解できたとして
右辺を展開して両辺を比較すると

m+n=-1 , mn=1

これを満たす有理数 m, n が存在しないということ。

ありがとうございました！

>>240
再びごめんなさい…
a^2-ab+b^2=(a+mb)(a+nb)を展開してずっと頑張って計算しているのですが
m+n=-1 , mn=1にする方法が解りません…
またnとmはどこから出て来た数なのでしょう
途中計算なども含め、もう少し詳しく説明して頂けると有り難いですm(_ _)m

>>242
両辺の係数や定数項を比較しているだけ。
恒等式ってならっただろ？

>>242
まぁオレ的にはどちらかというと、
a^2-ab+b^2=0の解が実数にならないから実数の範囲では分解不可能、という論理のほうがわかりやすいとは思うがね

>>244
実数にならないってのを示す方が面倒。

オレ的ｗ

オレ的ｗｗ

>>245
m+n=-1 , mn=1
を満たす有理数が存在しないってのを証明するほうが明らかに面倒だろｗ

>>248
・・・だよな？いや反対派が多いので一瞬自分に自信が持てなかった

>>248
いや、これ、証明とかの話じゃないと思うのだが。

>>250
何を言ってるんだお前は

lim(1-cosx/x^2)=1/2　という公式を証明するにはどうしたらよいか、ヒントでいいんで教えて下さい！

ここ、高校生スレだからなあ。
小中スレなら、たすき掛けしようとしても出来ないからとかいう説明でも
いいかも知れんけど（むしろ出来るやつほど納得いかない説明だろうが）。

>>251
「こういう計算をしようとすると出来なくなるから」で（実際に出来ないことを示さなくても）納得いく場合もあるだろ？

>>252
分子分母に(1+cosx)を掛けてみれ

>>254
日本語でおｋ

今中三で数�Tの予習をやっていて、数�Uで習う恒等式はまだやってません
数�Tの参考書に載っていたので、数�Uの知識が必要とは思いませんでした
せっかく説明して頂いたのにすみませんでした

恒等式って数2になったんかｗ

>>255
わわ、分子分母に1＋cosxを書けたてlimx->0(sinx/x)^2=1を使うと解けました！
ありがとうございます！

掛けて、のタイプミスですスミマセン。

>>257
ネットでローマ数字使うな

>>261
うっさいハゲ

ここまでオレのジオン

平成〇年度の検挙件数は5,473で前年の4,425より
〇％増加した。何％増加したのか求めよ。

↑これが分からない低脳です。誰かお願いします。

9冊の異なる本を5冊、2冊、2冊の3組に分ける方法は何通りあるか？

という問題で、その参考書には
9C5*4C2/2!の式がたっているのですが、どこから分母に2!をつけると考えられるのですか？
自分は答案を見る前に4C2*4C2としてしまいました。

解説お願いします。

この場でコーランを冒涜したくなってきた。

本来区別しないn個のものをとりあえず区別して考えて結果をn!で割ってるだけさ。

>>265
4冊ABCDを2組に分けると
4冊から2冊取る組み合わせは4C2通り
だけど例えば
ABを選んだ場合とCDを選んだ場合は同じ分け方＝ダブルカウントされている
だから2!で割る

>>265
「2冊の異なる本を1冊、1冊の2組に分ける方法は何通りあるか？」
という問いにはどう答える？

>>267
うーん、すいません；まだよくわからないです。。。
本来区別しないnとはなんのことですか？

>>262
禿げてません

あ、なるほどなんとなく理解したような気がします。
6冊から2冊を3組〜の時は6C2*4C2/2!となるわけですね

ありがとうございました

>>272
ならねぇよｗｗ

ってかなんで恒等式が数２になったんだろ
下手したら数１の最初にやってもいいくらいだが

ゆとり教育最悪すぎるな
日教組しねばいいのに

>>273
次すすんでたら>>272と同じような問題でて間違って帰ってきましたｗｗ

答案をみての考えですが、重複する組の数の階乗を分母につければいいのですか？

>>276
問題に出てきた数字を公式に当てはめるっていう考え方を捨てろ。
公式を使うにしても、なぜその公式を使うのかがわかっていないと意味がない。

>>277に同意します

>>277
応用が苦手なのもそのせいかもしれないですね・・・・
気をつけます

とりあえず>>265と>>272は解決できました！
ありがとうございました。

過去ログ見ずに答えるが
同じ物が(たとえば複数の本)区別するかしないかの違い
(背表紙が同じでなかを見ないと区別できないとか、区別するのかしないかは問題文からわかる)

もし区別するなら、違いが明確なわけだからそのままｎＣｋとかでいい(ｎ個からｋ個選ぶ場合)

もし区別しないなら↑の場合とは違い、ｋ個選んでもどれがどれかわからない
つまり


とここまで書いて挫折した・・・ｽﾏﾝ

>>258>>274＝旧旧過程世代の無職ニートヲッサン

↑"課程"の漢字が間違っている今のゆとり高校生

（ってか、俺も高校生なんだが・・・orz）

まぁ、ゆとり教育の犠牲者もかわいそうだよな

男子4人、女子3人が一列に並ぶ時、女子のうち2人だけが隣り合う並び方は何通りあるか。

男子4人の並び方は4P4通り
そのおのおのについて女子３人の並び方は(5*3P2)*4通り

この式に辿り着く理由があまりよく分からないのですが
5と言う数字は間か両端の5箇所から、3P2と言うのは女3人中2人取ったところから
4と言うのは残り4箇所の女子１人入る為の開きで良いんですよね？

a≠0、b≠0、a≠bが条件の、公比b/aの等比数列の和を求める問題で
等比数列の和の公式に当てはめた時何故分母が1-b/aになるのでしょうか

その等比数列の和の公式とやらを書いてみよ。

>>285
公式そのまんまやろ
教科書読めよカス

>>286-287
ごめんなさい、質問の仕方が悪かったです
何故b/a<1ということが分かるんでしょうか

>>288
別に b/a-1 の形でも構わんやろ
分子も (b/a)^n-1 の形になるけどね

1-b/a の形にするのは
無限級数（数学�VCで習う）になったとき 1 以下になると簡単になるからや
（ちょっと工夫した変形の一つ）

>>289
なるほど、どっちでもよかったんですね
自分は最初b/a-1で書いていたので何か理由があったのかと思いました
どうも有難う

>>290
大丈夫だとは思うけど一応。　b/a≠1は確認してるよね。

受験生なら解けるだろってオヤジに出されたお題

二個のサイコロを振ってピンゾロ（1のゾロ目）が出る確率を答えよ
ポイント貯めてサイコロ振ってピンゾロ出ると飲み代がタダになる居酒屋があるらしいんだ
ちなみに105杯飲むと1回振れるらしい
オヤジは何杯飲めば1のゾロ目を出せるんだ！？

俺の答えは1/36なんだが自信がない…
なんかスマンが誰か頼むorz

∞×ｰ1＝ｰ∞
∞×(ｰ1/2)＝ｰ∞
∞ｰ1=∞
で合ってますよね？

>>292
飲酒は二十歳から

>>292
合ってるよ

>>293
合ってるよ

ありがとうございました

2(x+h)2乗
教えて下さい(>_<)

なにを？

>>297
A.Passive hell and death

>>291
すいません、どういうことでしょうか

>>294
ありがとう
>>295
ありがとう

>>300
a≠0、b≠0、a≠bの条件からb/a≠1を確認して
和の公式を使ったんだよな？ということ。
もしa≠bの条件が無かったらどうするか？ということ。

>>300
b/a＝1 だと na のみや　（項数）*（初項）

S[n]=n

>>302
よくわかりませんが、S(n)=naの公式を使えばいいんでしょうか・・・？

ha?

>>304
残念だなあ。
君は何か勘違いしている様だけど、聞いて揚げ足取りをしたいんじゃなくて、
単純に君の意見が面白そうだから聞いてみたかっただけなんだよ。
もっとまともなレスを期待してたんだけど。ごめんね。
ちなみに君は揚げ足を取られる事を恐れているようだけど、それは違うと思う。
揚げ足を取られるのは、君に隙があるから。
隙だらけの人間ってのはそうやって余計な所でつまらない恥をかく事になるもんだよ。
他人につっこまれる事は、自身の知識をより客観的で多角的なものとする為に
有益な指針となるものだと思うな。

>>305
S(n)=nでおｋ

>>308
何でS(n)=nなんだよｗｗｗｗ
ﾊﾞｶｽｗｗｗｗ

等速円運動の問題なんですが
ν⊥aを示せ。　(aは加速度)
教えてください

>>309
残念だなあ。
君は何か勘違いしている様だけど、聞いて揚げ足取りをしたいんじゃなくて、
単純に君の意見が面白そうだから聞いてみたかっただけなんだよ。
もっとまともなレスを期待してたんだけど。ごめんね。
ちなみに君は揚げ足を取られる事を恐れているようだけど、それは違うと思う。
揚げ足を取られるのは、君に隙があるから。
隙だらけの人間ってのはそうやって余計な所でつまらない恥をかく事になるもんだよ。
他人につっこまれる事は、自身の知識をより客観的で多角的なものとする為に
有益な指針となるものだと思うな。

【正しい猫の捕獲と処理】

�@通販にて「小動物捕獲器」購入
�A自宅敷地内の猫の通り道とおぼしき場所に設置、餌は鶏唐アゲなど
　臭いの強いものがいい、ダンボール、ベニア板などで人目につかぬ
　ように工夫する
�B捕獲器の近くにプラスチックの衣装ケースなど水槽として使えるものを用意
　水をいっぱいに張り準備
�C掛かったらすぐに捕獲器ごと水に沈めて殺す
�Dゴミ袋にでも入れて人目につかぬ場所に捨てる
注意：捕獲器の設置は在宅中のみがいい、うるさく鳴く猫だと近隣に知れる
　　　ので、時間帯は夜中がベスト
　　　一発で掛からなくても餌はたいがい取り替える必要はない
　　　捕獲器の入口を閉じて、帰宅したらまた開けて仕掛ければいい

二項定理で
(a+b)^n=Σ[r=0,n]nＣr*a^(nｰr)*b^r
とあるのですが、これは項数がn+1なのに何故Σ[r=0,n+1]ではないのですか？

>>313
ふだんΣ[k=1,n]ばかり見てるから慣れないのだろうけど
Σ[r=0,n]の項数はいくつだ？

次の値を求めよっていう問題で

2^2log{2}(5)＋log{1/2}(9)

2の（2ﾛｸﾞ2の5＋ﾛｸﾞ1/2の9）乗っていうことなんですけど教えてください

>>315
何が乗っていうって？

>>314
rが0〜nまでとるので項数はn+1個だと思います

25/9

値を求めよ？
＞2の（2ﾛｸﾞ2の5＋ﾛｸﾞ1/2の9）乗っていうことなんですけど
どういうことだよ？

>>317
ならいいじゃん。(a+b)^nを展開するとn+1個の項が出てくるわけで、
Σ[r=0,n]でn+1個なんでしょ。何が疑問？

>>318
エスパー乙

>>315
2log{2}(5)+log{1/2}(9)
=log{2}(25)-log{2}(9)
=log{2}(25/9)

2^(2log{2}(5)+log{1/2}(9))
=2^(log{2}(25/9))
=25/9

king

>>320
この数列は第n+1項まであるからΣ[r=0,n+1]だと思ったのですが、何か勘違いしてますか？
それともr=0の時に第０項として第0項から第n項までの和と考えるのですか？

a,a,a,b,cの５つの文字から3個を選んで一列に並べる方法は何通りあるか

これの解き方を教えてください

f(x)=∫[0,1]|e^(t)-x|dt(1<x<e)とするときf(x)を求めよ。

お願いします。方針すらたちませんorz

>>325
ん？それ一回出なかった？
気のせいか・・・・

>>326
場合分けして絶対値をはずせ
xの入る項と入らない項で分けろ
xはtの関数でないから前に持って来い
あとはただの積分計算

>>324
> それともr=0の時に第０項として第0項から第n項までの和と考えるのですか？
それでよい。数列というと第1項から始まるのが（高校の範囲では）普通ではあるが、
特にΣで書く場合などは、別に最初は第何項だっていいわけで。

それが気持ち悪くて、第1項から第n+1項までの形で書きたいのであれば、
　(a+b)^n=Σ[r=1,n+1] nＣ(r-1)*a^(n-r+1)*b^(r-1)
と書けば同じことだ。これが>>313の式と同じであることは少し考えると分かる。
でもこれじゃややこしくなっただけで、Σ[r=0,n]で書いたほうがスッキリするでしょ。

>>325 aが３個のとき１通り、aが２個のとき６通り、aが１個のとき６通り、計１３通り。

>>325
数研の問題集の答え嫁

>>328
絶対値の外し方がよくわかりません。
中身が正の時と負の時で場合分けですか？

>>325
問題変じゃない？
a b c d e の　5つの文字から3個選んで1列に並べる方法は

5P3= 5×4×3=60通り

>>333
馬鹿なの？

>>334
キチ外なの？

>>332 そうですよ。ｙ＝e^t のグラフと　ｘは一旦数字とみて　ｙ＝ｘ（ｔ軸に平行な直線）と上下関係で絶対値を外してみて。
ｔ＝log x で。。。　

>>332
∫[0,1]|t-1/2|dt は計算できるか？

>>335
おいおい、>>334のどこがキチ外なんだ？
オレから見れば>>333と>>335のほうが断然馬鹿だわ

>>337
それだと場合わけしないで解けてしまうよ
まぁ普通の人は場合わけして解くだろうけど

>>334
>>338
感情論はいいから
オレの理屈を否定してもらいたいんだけど？

>>303>>308
どうも有難うございました

文字で表現しにくいので画像で申し訳ありませんが
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up77364.jpg
をお願いします。
左辺から右辺にもっていく方法が全く解りません。

>>336
ありがとうございますm(__)m
グラフ書いてみたのですが上下関係ってのと、なぜlogを使うのかがわかりません。。。理解力なくてすみません。。。

>>337
それならなんとか…

>>340
理屈？なぜお前の理屈を否定する必要があるのかねぇ
＞a,a,a,b,cの５つの文字から3個を選んで一列に並べる方法は何通りあるか
という問題を解けないというところを馬鹿にしてるんだがｗｗｗｗ

>>344
お前の見解を示せよｗ
もしかして13通りだなんて思ってないよなｗ

画像付きで申し訳ないです
http://imepita.jp/20081030/811520

△ABC∽△CED
∠ACB=∠CDE=90゜
AB=2, CE=2√3
のとき、CD=√3になるのが分からないんですが…定理とかありましたっけ？

質問させてください。
y=(3x-9)/(2x+5)とy=x+aの共有点の個数を調べよという問題の解答で
(3x-9)/(2x+5)=x+a…Aとおく。このとき3x-9=(x+a)(2x+5)…Bを考えると2x+5=0の解はBをみたさないからA⇔Bである。
という記述があるのですがこれはどのようなことを言っているのですか？

>>345が解けなくて困っているようです

>>342
{ √((1/3)(8-k)) }^3 を、3乗をルートの中に入れて √((1/27)(8-k)^3) とする。
ルートの中の分子分母に3をかけて √(3(8-k)^3/81)
あとは、外にある√k を入れてやって、√(1/81) を出してやればよい。

>>347
一般に、「a=b/c ⇔ ac=b 」とするためには、c≠0であることを確かめておく必要がある。

>>348
自作自演乙ｗ
初めの選択肢は5通り次の選択肢が4通り最後の選択肢が3通り
文字が5個あるから12×5=60

5P3で求められんだよｗ

>>343 e^t=1 ⇔ｔ=0 ,e^t=x ⇔t=log x ,e^t=e ⇔ｔ=１, なので　y=e^t のグラフ
と　y=x(t軸に平行な直線）は必ず交点をもち、そのｔ座標がlog x だから、
そこを境にして　０からlogx までは　ｘ−e^t をｔについて積分して、logx
から１までは　e^t-x をｔについて積分すればいいと思う。説明が下手でゴメン。

>>351
こいつ馬鹿だろ

>>349
ありがとうございます！！
理解できました！

>>353
それしか言えないのかｗ

>>351
お前・・・・まさかそれが本当に>>325の解答になってるなんて思ってないよな？

>>356
お前こそホントに12通りだとでも思ってんのか？ｗ

すごいことになってるなおい

ダメだ、付き合いきれん
>>357にはすまないが、君にはもう一度数Aの場合の数を勉強することをお勧めする
これ以上のアドバイスができなくてもうしわけない
そもそも12通りがどこからでてきたのやら・・・・

また構ってちゃんのカスがスレ荒らしてんのか
ほっとけよ

>>352
理解できました！

説明ありがとうございましたm(__)m
助かりましたm(__)m
続き頑張ります

>>359
330 ：１３２人目の素数さん：2008/10/30(木) 22:21:50
>>325 aが３個のとき１通り、aが２個のとき６通り、aが１個のとき６通り、計１３通り。

13通りの間違いだった失礼
お前が学習しろよ

>>360
あなたのそういう昔から大人っぽいところが好きです

>>346
それだけじゃわからん。横着しないで問題文を全部書け。

>>346
AC=1 などと

「問　題　文　に　あ　る　の　な　ら　！」

CD=√3 だな

エスパー５級

>>330
ありがとうございます
答えはあってます。
それは樹形図を書かなくても求めることはできますか？

n(ｰ2)^nの極限を調べる問題なのですが

これはnが偶数の時∞×∞=∞に発散して、nが奇数の時∞×ｰ∞=ｰ∞に発散するので
答えは振動するでいいのですよね？

>>366
場合わけすれ

>>367
おｋ

センターの2003年度�UB本試の第3問で、「ツテ」の部分の解説に
SG･DG＝(SD+DG)･DG＝|DG|^2
＝(a+1)/3{(a-1)-1}+{(a+1)/3}^2(1^2+1^2+1^2)
とあったのですが、これはどういうことですか？(|DG|^2までは分かりました)
どなたかお願いします。

>>369
ありがとうございました

問題 ﾁﾝ☆⌒ 凵＼(＼･∀･)

　┌───────────┴─┴──────────┐
　　│センター試験迄後　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　..│
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　　│　　　　＿　　　　.■　　■　　　　..■　　　　　　　　　　　　　　.│
　　│　　　　＿　　　　.■　　■　　　　..■　 　　　■■■■　　　　│
　　│　　　　＿＿＿■■　　■■■■■　 　　　■　　　■　　　　│
　　│　　　　＿　　　　.■　　＿　　　　..■　 　　　■■■■　　　　│
　　│　　　　＿　　　　.■　　＿　　　　..■　　　　..■　　...■ 　　　..│
　　│　　　　＿＿＿＿■　　■■■■■　　　　..■■■■　　　　│
　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　..l
　　└───────────┬─┬──────────┘
　　　　 　 　 ＿ｒー'￣「　二 ヽー.､│　 │
　　　　 　 r┘/￣｀ ‐､／::::::￣｀ヽ │　 │　　　
　 　 　　「ヽ/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::',│　 │　　
　 　 　 」ｒ'´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::│　 │
　　　　 l l::::::::::::::::l:::ﾄ;:::;:ｲ:::::l::::::::::::::│　 │　　
　 　 　 ｀l::::::::::::l:::l:::lﾐ;//l:::::::l::l::i:::::::│　 │　　
　　　 　 l:l:::::::l:::l:::l:::l　　l::::::;ｲ::l:::l::l::│　 │　　　　
　　 　 　l:l::::::::l:::l:::l:::l　/::::/　リ l:l::l:│　 │　
　　　　　l::l:::::::::l:::l ,.へヽ::ﾄ ,.へ ｌ::ﾉ:│　 │
　　　　　 l:lヽ:::::::ｌ 〃　 　リ　 〃ル│　 │　
　　　　　　',　l＼lヽ　　ｒー┐　,.ｲ::::│　 │　　　
　　　 ／⌒｀`l:::::ヽ::｀.‐ヽ ノイ:::::l:::::「￣￣ヽ
　　　/＿＿　 ヽ､:::l__/┴--┴､l::;-｛ ￣　　l＿＿
　　　＼　 ﾉ＼　　';l l:∨ ハヽ/lﾚ'　｛ ￣　　 lﾌ @ ］
　　　／::「　　 ヽ　　 l:::::（;;;;）:::::l ／￣￣￣)'´ , ｲ
　　/:::::::::ヽ　　　　　 l:／ , - ' T　　　　　 ﾉ￣::::::

>>370
その文章だけでいったいどれだけの人が理解できるんだろう？

>>322
2^(2log{2}(5)+log{1/2}(9))
=2^(log{2}(25/9)) ←から
=25/9 　　　　　　　　　　　　　←になるのを詳しく教えてください

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ｒ､ 　 　 　 ＿
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ﾉ　　　 　 　 |　＼　 ／　/
　　　 　 　 　 ,.r──ﾍ─＜＿＿__　　 __|　　 Ｈ　　/
　　　 　 　 ／:.:.:.:.:.:.:.:.:.}:.:.:.:.:.:.:.:.:.＜　／:.:.＞:.r‐ｒ:.＜:.＼
　　　　 ,.イｰ:/:.:.:./:.:}:.:ﾊ:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:.:.＞　ﾚ:.:.:/:.:∧:.:|:.:.:.:.:＼
　　　／:::j::::/:.:. /:.:/|/:::|ヽ:.:.}:.: |:.l:〈:.:.|:.:.|:.:./!:./::|:ヽ!:.:.:.ヽ:.:.ヽ
.　　〈::::::/::/:.:.:./:ﾚ':::::::::::::::∨､:.:|:.ﾄ:.∨:.:.|:./::|/::::ｊ:::::::ヽ:.:.:l:.:|:.:|
　　　＼l;;//!:.:.:/:::::::::::::::::::::::::|∨ﾉ:.lヽ〉.:.Y:::::::::::::::::::::::::|:.:.Ｎﾄ､!
　　　　 |:.（_|:.:/　　　　　　　 {）:.∨|:.;ｲ:.|:.|　　 　 　 　 |:/ﾄ:.|
　 　 　 |:.:.: ｒへ 　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃったし…
　 　 　 |:.:.: |:.:.:.:|＞ｒ　 ｒ＜|;;|:.:.:.:.|　　ヽﾄ:.:>ﾆｒ‐ｒ＜/ |:.:/
　 　 　 |:.:.:.:ﾄ:.:.:.|:::〈＿__7::::::::〉 :.:|　　ｒ<:::::::::〈＿Ｙ:::::￣ｽ
　　　　 |:.:.:.「|:.:.:|:::::ヽ　 |::::::/ |:.:.:|　　|　ヽ:::::::| 　|:::::::::/ |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:ﾄ､:::::ヽ !:::/〉│:.:|　　| ､　ヽ::::',　|::::::/ | |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:l　＼::リ:/ l ｲ|:.:.:|　　|　}　| ヽ::Ｖ:::::/　|│

346です
今分かってるのは>>346に書いたものだけです
AC=1(だと思いますが…)も明らかではないです

cos(α+β）cos(α-β）=cos^2α-sin^2β
であることを証明せよと言う問題です。
詳しい解説なども書き込んでもらえると嬉しいです。

見た目加法定理だろ

積和の公式

>>380
じゃあその公式をまず証明しろ

3次関数 h(x)=px^3+qx^2+rx+s は　次の条件(a)、(b)を満たす
(a) h(1)=1 h(-1)=-1　
(b) 区間-1＜x＜1　において極大値1、極小値-1をとる

このときのh(x)を求めよ

変曲点が原点であることからq=s=0とわかったのですが
その後でわからなくなりました。　誰か解説お願いします

ttp://d.hatena.ne.jp/gould2007/20071204
のサイトの問題なんですが、なぜf(x)はtanxの逆関数だとわかるんですか？
逆関数について、xとyを入れ替えて…ぐらいしか学校で習っていないのですが、そこらへんのことを教えてください。

>>375
a＞0,a≠1,b＞0のときa^(log{a}(b))=bと教科書に載っていないか。

>>383
逆三角関数は高校数学範囲外

しかしながら東京大・京都大受験希望なら、覚えておけ

>>383
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2)

>>374
すみません、それまでの解答を入れた問題文を載せます。


2003年度センター数学�UB本試第3問(ベクトル)
一辺の長さが１の立方体ABCD-A'B'C'D'において、AB,CC',D'A'をa:(1-a)に内分する点をそれぞれP,Q,Rとし、
AB=ｘ,AD=y,AA'=zとおく。ただし、0<a<1とする。
(1)PQ,PRをx,y,zを用いて表すと
PQ=(1-a)x+y+az
PR=AR-AP=-ax+(1-a)y+z　となる。したがって
|PQ|:|PR|=1:1
|PQ|^2=2(a^2-a+1)
PQ･PR=a^2-a+1　であるから、PQとPRのなす角は60°である。
(2)三角形PQRの重心をGとすると
DG=(a+1)/3･(x-y+z)　である。
いま、辺C'D'上にSQ=SRとなるように点Sをとる。このとき、
C'S=aC'D'となり、SD=(a-1)x-z　である。
(3)SGとDGが垂直であるとき、aの値は「ツ/テ」であり、∠QSA=「トナニ°」となる。


上の「ツテ」の部分の解説に
SG･DG＝(SD+DG)･DG＝|DG|^2
＝(a+1)/3{(a-1)-1}+{(a+1)/3}^2(1^2+1^2+1^2)
とあったのですが、これはどういうことですか？(|DG|^2までは分かりました)
「トナニ」もよく分かりませんでした。

問題が分かりにくくてすみません。よろしくおねがいします。

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>>378　(左辺）＝{cosαcosβーsinαsinβ}{cosαcosβ+sinαsinβ}
＝cos^2α・cos^2βーsin^2α・sin^2β
　　　 ＝cos^2α（１−sin^2β）−（１−cos^2α）sin^2β
　　　 ＝cos^2αーsin^2β　
でどうですか。　　

a+biってどーゆう意味ですかあ?

2^(log{2}(25/9))=k
log{2}(25/9)=log{2}(k)
k=25/9

高校の範囲ではないんですか。わかりました。
ところで、なぜt=tanθとおくと、積分区間が、
ｔ：0→x　だったのが
θ：0→ａｒｃｔａｎθになるのですか？

>>392
ならない

>>393
したのほうの式でそうなってませんか？＞＜

θ：0→ａｒｃｔａｎx　の間違いだよな。
これは逆関数の定義そのままだ。

tanα=3/2 tanβ=1/5のときのα-βの値
解説など詳しくお願いします。

数列a[n]，b[n]について次の命題の真偽をこたえろ

lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0，lim_[n→∞](a[n])=α⇒lim_[n→∞](b[n])=α

解答に数列(b[n])が収束するかわからないので
lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0からすぐに
lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0
としてはいけないと書いてあったのですが良く理解できません
お願いします

>>382
極大値をとるxの値をaとおくと h(x)-1=p(x-1)(x-a)^2 とでも
-1＜a＜0 だけど
まぁ、この場合極値をとるxの値は±1/2とわかるんだけど

>>397
問題の答えは真だけれども、その理由として単純に
lim_[n→∞](a[n]-b[n])=0 ⇒ lim_[n→∞](a[n]) - lim_[n→∞](b[n])=0
を使ってしまうのは、論理的に正しくないということ。
a[n] = n, b[n] = n の場合を考えてみればよい。この場合 lim_[n→∞](a[n]-b[n])=0 だが
lim_[n→∞](a[n]) と lim_[n→∞](b[n]) の値が存在しない。

問題の命題には lim_[n→∞](a[n])=α ってのが仮定に入っていて、これを使わなければならない。
君が持ってる解答にどれだけ詳しく書いてあるのかは知らんけど。

>>390
×どーゆう
○どういう

OA[1]=OB[2]=1,∠B[1]OA[1]=θ(0＜θ＜π)であるような△0A[1]B[1]がある。辺A[1]B[1]の中点をB[2]とし、辺0A[1]上にOA[2]=OB[2]となる点A[2]をとり△OA[2]B[2]をつくる。以下同様にして△OA[n]B[n]をつくる。(n=1,2,3･･)OA[n]=an
(1)a[3]･sin(θ/4)を求めよ。
(2)lim［n→∞］a[n]を求めよ。

お願いします

>>396
加法定理

>>401
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/608-613
と同じ問題だな。
解いたのはだいぶ前だから思い出すのが面倒なんで頑張って理解してくれ。

解答を書くとき
分母が平方根の時
ex:１/√２　を有理化しなきゃだめですか？

>>404
sincostanのときはそのままでいい
それいがいわする

>>405
という事は、有理化してしまったり、しなかったりすると
点数がつかないということですか？
問題集によって有理化しての解答が書いてあったり、そのままであったり
基準がはっきり解らないので困っています。

>>405
×それいがいわ
○それ以外は

逆三角関数が範囲外っていうのは、arcという表記が問題なのですよね
計算途中なんかにθ (sinθ=t)のように使う必要が生じることがたびたびある気がするのですが

>>406
わからないなら全部有理化しろ

>>408
あるね。そういう形で実質的に逆三角関数が出てくることは大学入試の範囲でもある。
arcsinとかの表記が範囲外ってこと

>>410
なるほどなりほど
やはりっ

>>404
センター試験では、マークシートであるがゆえ
有理化せざるを得ない。。。

Reply:>>312 ついでに、ゴキブリなどの小虫も人里に入れないようにしてくれ。
Reply:>>323 私を呼んでないか。
Reply:>>410 三角関数は一対一関数ではないが、定義域を制限すると一対一になる。その程度のことだから高等学校でも出せるだろう。

三角形ABCにおいて∠B＝θ、∠C＝nθ、AB＝c、BC＝1とする。θが0に限りなく近づくとき、lim_[θ→+0](c)を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。

今工作をしていてある部分の長さが分からず困っています。
幼稚な質問で申し訳ないですが、三角形ABCの二辺の長さの求め方です。

A 90°B80° C10 °　ACは20cm　CB と　BAの長さはどうやってもとめたらいいでしょう。

分度器使えば，長さ分からなくても作れるよ。

>>414

csint=bsinnt
ccost+bcosnt=1

tannt=(csint)/(1-ccost)
c(sint+cost*tannt)=tannt
c=(sinnt)/(cosnt*sint+cost*sinnt)→n/(1+n)

>>414

正弦定理で，
1 / sin(180-θ-nθ) = c / sin(nθ)

c=…の形にして，
lim_[θ→+0] sinθ / θ = 1
を利用して計算。

>>399
lim_[n→∞](a[n])=α、lim_[n→∞](b[n])は収束しないでlim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0が成り立つ場合なんてあるんですか？

助けて下さい!
区間π/4≦x≦π/3で定義された関数、y=log<cosx>(asinx)+log<asinx>cosxを考える。ただし、aは0＜a＜2/√3なる定数である。yの最小値が2となるためのaの条件を求めよ。
※関数の中の<>はlogの底を示します。

正五角形ABCDEにおいて、AB↑＝a↑、AE↑＝b↑とする。
また、正五角形の内角をθとし、k＝cosθとおく。このとき、kの値を求めよ

この解答で｜a↑|、｜b↑｜は1と置いてよい、と書いてあったんですが何故なのでしょう

>>421
θとkは
正五角形の大きさ（辺の長さ）に関係ないから
好き勝手に辺の長さを決めてかまわない。
別に1じゃなくてもいいけど
1にすると計算しやすいということ。

>>420
底の変換をする
log{cosx}(asinx)が負になると最小値も負になるので
log{cosx}(asinx)は正、そうすると相加相乗が使える

あー、log{cosx}(asinx)は正だった
2行目いらない

∫[0,π]e^x(cosx)^2 dx＞8
お願いします

=(1/2)∫[x=0〜π]e^x+e^xcos(2x)dx=3(e^π-1)/5＞3(2.5^3-1)/5=8.775＞8

阿呆や

>>426
間違ってるよ

>>426
阿呆や(笑)

x^2-2x(a＋1)＋4aの因数分解のやり方教えて頂けませんか？
答えを見て展開するとなるほどとなるのですが、分解の仕方が分からないのです

e^xcos(2x)dxの部分の積分はどのようにやればいいのですか？

>>429
次数の小さい方の文字で整理しなおす

部分積分なんて面倒臭いことしなくても
(e^xsin(2x))'=e^x(sin(2x)+2cos(2x))
(e^xcos(2x))'=e^x(cos(2x)-2sin(2x))
で(2e^xsin(2x)+e^xcos(2x))'=5e^xcos(2x)とした方が確実に早い

>>429
「a」に囚われずに、たすきがけすれば一発でしょ。
掛けて4a、足して-2(a+1)になるのは-2a と-2。
だから与式=(x-2a)(x-2)

>>432
ああ
そういえばそういう解き方あったなぁ
ありがとう

>>433
ありがとう！ぶちゅぅ

>>432
早くねーから
部分積分できないからって嘘つくんじゃねーよボケ死ね

>>436
好みの問題だから好きにすればいいと思うよ

俺に指図すんな死ねカス

∫e^xcos2xdx=1/2(e^xsin2x-∫e^xsin2xdx)
∫e^xsin2xdx=-1/2(e^xsin2x+∫e^xcos2xdx)
さて、君はどっちを選ぶかな

>さて、君はどっちを選ぶかな
>さて、君はどっちを選ぶかな
>さて、君はどっちを選ぶかな
>さて、君はどっちを選ぶかな
>さて、君はどっちを選ぶかな

馬鹿発見ｗｗｗｗｗｗｗｗ
連立させてどっちも使うしｗｗｗｗｗｗ
脳みそ膿んでんじゃねーの？ｗｗｗｗｗｗｗｗ

国語能力足りてないなあ

>>441
自己紹介乙ｗｗｗｗｗｗｗｗ
おやおや、図星だったかｗｗｗｗｗｗ

草生やしてなんでそんなに必死なの？

　　　 _, ._
　　（ ・ω・）
　　○=｛=｝〇,
　 　|:::::::::＼, ', ´
.ｗｗし ｗ`（.＠）ｗｗｗｗ

>>419
ない。だから、 「lim_[n→∞](a[n])=α」という条件が大事なんだ。
これをはっきり言わずに lim_[n→∞](a[n]-b[n])=0 ⇒ lim_[n→∞](a[n]) - lim_[n→∞](b[n])=0 を
使ってはだめということ。

>>397
受験板とマルチ

どなたか>>387お願いします。

高校数学で包絡線って自由に使える？

>>444
お仕事ご苦労様です

sin(θ+270°）のときのθの値
お願いします。

無理

AB=6, BC=5, cos∠ABC=3/4 である△ABC がある。△ABC の外接円の周上に点D を、辺AC に関して点B と反対側に AD=DC となるようにとる。

１)△ABC の外接円の半径を求めよ。また、線分AD の長さを求めよ。
２)sin∠ABD の値を求めよ。また、線分BD と辺AD との交点をE とするとき、線分BE の長さを求めよ。

サッパリです。
解説お願いいたします。

>>447
ベクトルはx↑とか書いてくれ、分数も分母分子がよくわからない
SG↑･DG↑＝(SD↑+DG↑)･DG↑＝SD↑・DG↑+|DG|^2
だと思うぞ
aの値がわかれば点Sの位置も決まるので△QSAの3辺の長さを出して
余弦定理とか、内積を計算するとか

>>422
ありがとうございます

>>445
では今回の場合は

lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0，lim_[n→∞](a[n])=α
と問題に書いてあるので

lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0⇒
lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0
を使ってもいいんじゃないのですか？

マルチを何とも思わないわけ

>>456
黙れカス

>>447
決してお勧めはしないが、某テクニック本によると
図をキレイに描き、そしてセンター数学では、∠QSA=「トナニ°」などの３桁は
１２０°や１３５°あたりだと推理
キレイに描く１２０°だと分かる

重心は中点と関連（1/2 ゆえに aの値は「ツ/テ」＝1/2)

ということで３０秒で解けと解説にある

ま、参考までに

>>450
なんというエスパー検定２級問題・・・

>>458
その本面白い、なんていうの

同じ場所でしか質問してはいけないとか理解できない
ある人に質問しても良く分からない場合に、違う人に質問したらいけない理由が分からない

>>460
お勧めはしないよ。。。

>>455
別板のほうの質問でマルチごめんなさいしてきたら回答してもいいけど

>>461
それなら、よく分からないから別の人の解説も聞きたいとか、
よく分からないから別の箇所で聞いてきますさようならって言えばいいんだよ
無視して別所に持っていくのがマナー違反ってこと

>>452お願いします

ああゆうセンターのテクニック本って最近巷にいろいろ出てるな


的確な論理は洗練された解法を生む！というスローガンの
天下の月刊『大学への数学』の東京出版でさえも出しているぐらいだからな

センター数学もテクニックに頼る時代なのか…

>>461
二つの場所に書き込んで両方から回答があったのに
たまたま目に付いた方しか礼言わない奴がいるから

>>466
橙色の本のやつ？立ち読みしてなかなかよかったが

>>455
マルチ先に一応謝罪があったから答えるけど。

lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0 ⇒ lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0 を使ってもいいけど
黙って使うんじゃなくてさ、「lim_[n→∞](a[n])=α であるから」をちゃんと解答に
明記しないといけないってこと。
数学の問題の解答ってのは式をちゃんと書いてあればいいってもんじゃなくて、
理屈が通ってなければだめなんだ。その理屈を抜かしたら、たとえ表面上の式が
あってても正解にはならないんだよ。

で、ついでにいうと、
「lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0 でa[n]が収束するならb[n]も収束する」
っていうのは確かに正しいが、正しいからといって勝手に解答に使っていいわけではない。
教科書にはっきり書いてある定理以外は、それが成り立つことを証明せずに使ってはならない。

何だかややこしい話になってるけど　lim b[n] = lim a[n] = α だけじゃダメ？

ｎを正の整数とする。連立不等式
ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎ,−ｘ＋ｙ−ｚ≦ｎ,ｘ−ｙ−ｚ≦ｎ,−ｘ−ｙ＋ｚ≦ｎ
を満たすｘｙｚ空間の点Ｐ（ｘ,ｙ,ｚ）で,ｘ,ｙ,ｚがすべて整数であるものの個数をｆ(ｎ)とおく。極限ｎ→∞のときｆ(ｎ)/(ｎの３乗)を求めよ。

他のスレでも聞いたけどサッパリです。
お願いします。

つまりマルチということか。

>>464
以後気を付けます

>>468
自分でも頭がごちゃごちゃで何言いたいかあいまいなんですが、
模範回答には数列b[n]が収束するか分からないので
lim[n→∞](a[n]ｰb[n])=0からlim[n→∞]a[n]ｰlim[n→∞]b[n]=0は出来ないと書いてあったのですが、
片方は収束してないのに
lim[n→∞](1ｰn)=lim[n→∞](1)ｰlim[n→∞](n)としたり
lim[n→∞]n{1ｰ(1/n)}=lim[n→∞]n*lim[n→∞]{1ｰ(1/n)}
としたりしていたので、
lim[n→∞](a[n]ｰb[n])=0でlim[n→∞]b[n]が収束していなくても
lim[n→∞](a[n]ｰb[n])をlim[n→∞]a[n]ｰlim[n→∞]b[n]と書き替えられると思ったのですが違うのですか？

>>473
> lim[n→∞](1ｰn)=lim[n→∞](1)ｰlim[n→∞](n)としたり
> lim[n→∞]n{1ｰ(1/n)}=lim[n→∞]n*lim[n→∞]{1ｰ(1/n)}
> としたりしていたので、
片方が収束してもう一方が無限大に発散したりする場合は一応そのようにできるけど、
片方が正の無限大に発散、もう一方が負の無限大に発散したりする場合は使えない。
あと、振動する場合なんかもつかえない。
まあ、収束しない場合は一部の例外を除いて収束しないと知っておいたほうがいい。

マルチ君の向こうでの開き直り方ｽｺﾞｽ
一行レスで感謝を述べたつもりになって
最後には「疑問が残るので数学板に行きます」

ｱｰｴﾗｲｴﾗｲ

>>474
最後の一文まちがった。てか俺も言いたい事ごちゃごちゃしてるな。
基本的に lim[n→∞](a[n]+b[n]) = lim[n→∞]a[n] + lim[n→∞]b[n] は、
基本的に全部が収束する場合にしか使えない。
ただ、a[n]=1, b[n]=n の場合は、「1+∞=∞」といった便宜的な規則を導入することによって
lim[n→∞](a[n]+b[n]) = lim[n→∞]a[n] + lim[n→∞]b[n] が成り立つと考える事が出来る。
（これはあくまで便宜的な考え方であって、実際には∞というのは数ではなく、
　1+∞という計算は概念的なものであって普通の1+2=3のような計算とは話が違う。）

king

>>474
今回の場合は
lim[n→∞](a[n]ｰb[n])をlim[n→∞]a[n]ｰlim[n→∞]b[n]とすると
lim[n→∞]b[n]が振動した場合に計算できないからバツってことですよね？
あと、両方が収束する場合と∞×∞、∞＋∞のみ普通に計算出来ると書いてあったのですが、
∞−∞、∞/∞と振動する時だけが計算できないる考えていいですか？

>>478
４つの不定形を言え

>>476
納得できました
ありがとうございました

６人の生徒を３人ずつの２組に分ける方法は全部で何通りか？

という問題で、なぜ　6C3=20　20通り　の考え方じゃダメなのですか？
教えて下さい･･･レベル低くてすみません

>>479
∞−∞、∞/∞、振動する時
残りを知りません

>>452
817 ：１３２人目の素数さん：2008/11/01(土) 01:42:19
AB=6, BC=5, cos∠ABC=3/4 である△ABC がある。△ABC の外接円の周上に
　　点D を、辺AC に関して点B と反対側に AD=DC となるようにとる。

２)△ABC の外接円の半径を求めよ。また、線分AD の長さを求めよ。
３)sin∠ABD の値を求めよ。また、線分BD と辺AD との交点をE とするとき、線分BE の長さを求めよ。


高校生の数学質問スレで聞いたのですが返答をもらえませんでした。
どなたか教えてください。

数検2級と簿記2級とでは、
どちらが難しいですか？

>>479
分母が０の時

人による

>>481
組は区別するの？

>>481
2組というのが区別されていたならそれでいいが
問題文見た限りだと区別されていないから2!で割る

基本的な事ですいません。xが自然数のとき、x≧10/3なら、つまりx≧4なのでしょうか…？

>>489
うん。そうだね。

>>487-488
区別しません

区別されていない場合は（組の数）!で最終的に割ればいいんですかね？

>>484
俺は数検準1は満点で、簿記3級が80点くらいだったよ。
そういうことだ。

ゆえに人による
かえって女の子の方が簿記は高得点なのかも

ベクトルはn×1の行列ととらえても良いのですか

センターで簿記を数�T・Ａの代替にできるのは何故ですか？
何か関連性でもあるのですか？
(工業数理ならばともかく)

>>490さんありがとうございます。
ちなみに何故ですか？？
そういう決まりなのですか？？
普通にかんがえればx≧3のように思うのですが。

>>496
x=3は x≧10/3 を満たさない。（3は10/3以上ではないね）
x=4なら満たすし、x=5とかx=6でも満たす。

>>496
x≧3.333...
∴x≧4
数直線を考えるといいかもしれない

>>491
組の人数が同じときは重複がでるから重複の数で割る。
>481の場合、たとえば
A={1,2,3} B={4,5,6}
A={4,5,6} B={1,2,3}
のような重複がある。
重複の数が（組の数）!になっているなら（組の数）!で割るといい。

>>494
平面？
空間？

>>495
文部科学省のお偉いさんに聞いて

>>496
じゃあ、きみの考えているように3とする
10/3＝3.33…

3≧3.33…　←か？？？（おかしいだろ！）

>>497さん、すっきりしました！
ありがとうございました。

>>501
ちんちんなめていい？

>>494
何を以て「同じ」と捉えるかによるが、大抵は問題ない。
が、同一視したところで何らかの発展があるわけでもない。

１/３*３＝１
なのに
１÷３＝０．９９９９９…
なのは何故ですか？

>>504
ならないよ

>504です。
１÷３＝０．９９９９９…は間違いです

１÷３*３＝０．９９９９９…は何故ですかに訂正です。

0.999999...=1だからです
必ずしも表そうとする数を有限に表せるとは限らないし、逆に無限小数で表すこともできます。
0.99999999...として向かう先の数を表してるのです。1と同じです。

1=0.999・・・ その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

何だか答えて恥かいたような気がする

しかし
限りなく１に近づきはすれど、
永遠に１にはなれないのでは？

なれないよ。でも1を表現しようとしてるんだよ、無限小数だって頑張ってるんだ

>>510
数列の極限とか級数とかを既に学習しているかどうかによるけど。
もし学習済みなら、「0.999…」というのは
�納k=1,∞] 9×10^(-k) = lim[n→∞] �納k=1,n] 9×10^(-k)
を表す記号なのだということを理解しておくとよい。

まだ勉強してないなら説明が面倒になるんだよなぁ。どういったら納得させられるか難しい。

x = 0.9999...のとき(無限小数)
10x = 9.999...だから辺々引いて
9x = 9だからx = 1

>>513
勝手に9を一個増やすなよ

もし「理屈は分かるけど納得いかない」という類の質問であるのならば
納得させるのは我々にとっても難しいので、とりあえずそういうもんなんだと
思っておくのも悪くない。高校数学ではそういうレベルの疑問は
少なからずあると思うんだよね。まあ、全部いますぐ納得しなきゃいけないわけじゃないよ。

>>514
9は無限個あるので増えてない

>512
数１・Ａの途中までしか履修していません。

>>516
増えてるだろ
xがn個9を持ってたとしたら10xもn個。
おまえはn+1個にしてる。論理の飛躍

>>517
だったらまあ、今は不思議だなあと思いつつ疑問は保留しておいてもいいと思うよ。
いろいろ勉強すると分かってくる事柄もあるからさ。
>>513的な理解の仕方もあるけど、これだって数学的な厳密さには微妙に問題がなくもないし。

>>519
ありがとうございます。

>>518
無限小数は有限桁で表せないので
そもそもxが9をn個（自然数個）持つという表現はできない

>>513は、無限級数が収束することを利用しての極限値を求めることの説明

a=x-y, b=y-z, c=z-xのときx+y+zはa, b, cで表せますか

>>522
表せません。
３つの等式を行列表示にしてみると
３×３行列の行列式が０になり逆行列を持たないことがわかります。

>>523
若干論理の飛躍があるな

>>523
その行列でも解いてa, b, cをx, y, zで表そうとしたら行列式が0で困ってしまい、
でも3文字に対して3文字だからちゃんと変換できると思ったのですが、そうでしたか、どうもです。

>>523
おまえは何を言っているんだ

>>524
そうですね、a=x-y, b=y-z, c=z-xのときx, y, zはa, b, cで表せません。

>>527
で、あらためて>>522にはどう回答するつもりだ？

>>504>>506
その手のネタは、この高校生スレではなく
>>508氏の誘導（または隔離スレともいふｗ）スレにて
過去ログ読むなり、おおいに悩み質問・投稿してくれ

こげな高校生スレで単発的に解決するとでも？


あと蛇足までに、文系ｸﾝが悩みつまずくスレとして

１+１＝２　　→なんで？（関東系）
(-)×(-)=(+)　→ なんでやねん？（関西系）
分数と逆数　　→　納得いかんぜよ！！！（四国系）

他多数…

やきん、心はいつも太平洋ぜよ !

by 坂本龍馬
（土佐藩（現在の四国、高知県）幕末の討幕運動に活躍したに志士の一人。後暗殺。）

センター日本史スレはここですか？

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>>522ですが
x, y, zが具体的にa, b, cで表せないとx+y+zがa, b, cで表せないのですか？
パラドックス染みてて合点がいかないです。

>>533
他の回答者がいなくなっちゃったので俺が代わりに答えるけど。

まず、x+y+zは、aとbを使って表す事はできない。
ma+nb = mx+(-m+n)y-nz はmとnをどうやっても、x+y+zにはならないからね。
で、cは実は-a-bと等しいわけだから、aとbを使って表せないものは、
aとbとcを使っても表せない。（cが加わっても意味がない。）

>>534
なるほど！なるほど！a+b+c=0となるから実質2文字分でしかないのかなと思ったけど、なるほどなるほど！

Reply:>>477 私を呼んでないか。
Reply:>>532 機会は一年間に一度しかないので、その回を大事にしないといけない。
Reply:>>533 x+y+zは表せる場合と表せない場合がある。今回の例ではa+b+c=0のとき、y=x-a, z=x-a-bにより、x+y+z=3x-2a-b. xは任意の値をとれる。

>>532
うおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお

>>529
解決は出来ませんでしたが、心構えを教わりました。

未来の自分への宿題といたします。

解析入門と集合･位相入門ってどっち先にやるべき？

高校数学の積分です

積分は暗記要素が大きいと聞きますが
以下の問題のような置き換えは絶対にひらめかないですし、
かりに覚えていても、一直線で以下の置き換えに至らないです。
思いつくこと全部やれってことでしょうか？

どうしたらこんな問題テスト中に解けるようになるのでしょうか。
積分マスターされおられるかた、どなたあアドバイスいただきますようお願いします。

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date96375.jpg

球面（地球上）の2都市の緯度経度が与えられて、
その都市間の球面上の距離のうち短いほうを求める方法を教えて下さい。

>>539
単なる分野のことだとしたら、明らかに前者。

特定の書物の名前だとしたら、前者を精読すると頭がおかしくなるという
説も聞かれるので、後者からでもいいのでは。
無論、解析の基礎は一通り身につけていることを前提としての話だが。

>>540
＞思いつくこと全部やれってことでしょうか？

そう。数学の本質はまさにこれ。
数学者たちが、あれもダメ、これもダメと何十年、時には何百年かかって漸く
解決したような事柄が、さも当然のように数行で書かれているのが数学の本。

ただし受験数学においては、数学の命ともいえるこの「試行錯誤」という行為を
してはならないことになっているようだ。方針を一たび誤れば時間切れで死亡。
だから解法を覚えまくるしかなくなる。

>>540
これはf(sin x)のグラフがx=π/2で対称になっていることに気付けるかという問題。
これに気付けば、例えば∫[0,π/2]と∫[π/2,π]に分割してみるとか、色々方針は立つだろ。

>>542ありがとうございます。
解析入門（小平さん）集合･位相入門（松坂）の本です。
Amazonで高校から〜‥‥と解析入門に書いてあったので解析入門にしようとしたんですけど、位相入門の方がよいと情報きいたので。どちらを先にやるか迷っています。
これを踏まえても高校の知識から、集合･位相入門をやるべきでしょうか？（入試は終わりました。）

>>540
くらいの変換は身体に染みついていて当然。
こんなものわざわざ「暗記しなければならない」というほどのものじゃないし
試行錯誤のうちにも入らん。

>>543
ですよね。レスどうもです。
>>544
??すごくいいこと教えてもらってる気がするのですが
理解できません
よろしければ・・是非kwsk教えていただきたいのですが・・

>>546
身に染みついていて当然 ⇔ 暗記しなければならない

同じ事柄を表現するのに、
すでに習得済みの者は左辺と言うし、
未習得の者は右辺という。

>>540
たくさん問題を解くしかない
いろんな問題に接して頭を柔らかくするしかない
それでも思いつかないときはある
そのときは諦めるしかない
他の科目でカバーするしかない
入試は制限時間があるから辛い
「定積分＝リーマン和の極限」は
知っておいたほうがいい

>>545
高校の知識だけでいきなりその2冊に挑むのは厳しいと思うよ。
中学までに高校の分野を全部独習したくらいの秀才ならともかく。

その本は、大学に入った者が「次にやる本」という感じの位置づけだと思う。
最初はもう少し平易で計算練習てんこ盛り系の書物をやる方がいい。
それで基礎概念を大雑把でいいから掴み、かつ手が充分に動くようになったら、
その2冊に入るのが無難。

本の紹介などにある「高校程度の知識で読める」とかいうのは
しばしば釣りだと思っていい。もちろん嘘ではないがね。
全国の中にはそういう高校生も存在することは確かだろうから。

なんだっけな。真っ黒い本で線形について淡々と書いてる本。署名忘れたけど、
同じ人間が書いたとは思えないエクストリームな本だった

>>541
ttp://www5a.biglobe.ne.jp/~okuh/Littlediff/s1.html

>>550
そうなのですか‥無謀なことをしていました。
調べても調べてもこの二冊＋αが良いっていう情報しかなかったので買おうと思っていました。

すいません、その計算問題がたくさんあるような書物はどんな本が良いのですか？もしよろしければお願いします。

>>553
大学入ってから教科書で指定されるかもしれないから、その二冊買っておいてもいいい
でしょう。指定されなくても平行して読んでいけばいいし。入学前に読み終えるのは�_

a,b,cはどの二つも互いに素である正の整数とする。このときa^2+b^2=c^2を満たしているとき、cは奇数どあることを示せ。


お願いします

>>555

>>555
はいりはいりふれはいりほ

>>557
どうするのですか??

>>558
ちょっとくらい考えたのか？
cが偶数ならc^2も偶数。
c^2が偶数なら、a^2+b^2は偶数+偶数か奇数+奇数。
前者は互いに素じゃなくなるからアウト。
後者は(略）。4

後者がわかりません

>>560
だから、やってみろって。
ある数が奇数だとするとどう表せる？

>>547
数列a[0],...,a[n]がa[k]=a[n-k]を満たしていたら、
0a[0]+1a[1]+...+na[n]=na[0]+(n-1)a[1]+...+0a[n]=(n/2)(a[0]+a[1]+...+a[n])だろ？
それと同じ考え方。

>>555
京大過去問

ab奇数c偶数では成り立たないことを示せ
ってのは数検に出てたな

マルチとか知らずに書き込みました。
申し訳ありませんでした。

>>565
気にスンナ。
以後気をつけろ。

某サイトにアップされてた問題です。
私も考えてみましたが分からず。

問）正方形ＡＢＣＤの外部に点Ｅをとり、
正方形ＡＢＣＤと１辺を共有する正三角形ＡＢＥをつくる。
このとき、ＡＢとＤＥの交点をＦとし、∠ＣＦＤを求めよ。

一緒に考えませんか。
三角比の表からは５１〜５２度の間になりそうです。

>>567
あまりふざけないほうがよい。

出題はスレ違い

面白い問題おしえて〜な 十四問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/

面白くないので却下

>>553です。
すいません、何か良い本があれば教えて下さい。

π=3.14・・・を円周率、e=2.71・・・を自然対数の底としたとき
e^π>23を示したいのですが、対数を取ってみてもうまくいかず詰まってしまいます
おねがいします

nを2以上の整数とするときn^5-nが30で割り切れる事を示せ

わからないのでお願いします

任意の実数xに対し、
x^2+2x+1+|x^2 + x-1|≧|x+2|　を示す方法を教えてください。
三角不等式っぽいのはわかるのですが。

>>573
30=2*3*5だから2でも3でも5でも割り切れることを示せばいい。

>>574
三角不等式|a|+|b|≧|a+b|を使ってもいいなら
左辺=|x^2+2x+1|+|-(x^2+x-1)|だから、
a=x^2+2x+1、b=-x^2-x+1を代入して終了

>>552
ども

e^π＞1+3.14+(3.14^2/2!)+(3.14^3/3!)+‥‥+(3.14^9/9!)=23.06＞23

>>578
下手な評価の仕方だな

確かにこれはないな。

高校性相手だから洒落だろ。

>>578
確かに計算させてみたらそうなりましたが、もう少し簡単な計算方法はないのでしょうか？

>>582
y=e^xのx=3での接線を考えてみ。
πに一番近い整数が3ということからこの考えが来る。

>>583
aho

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

4.23kgの水酸化ナトリウムを水1000mlに溶かすと何kgの水溶液ができるか？
お願いします・ω・

水の密度を1,00*10^(-3)kg/cm^3とするならば5,23kg

>>586
化学オンチで申し訳ないが
そんなに大量に溶けるんですか

溶解度

>>583
x=3での接線はy=(e^3)x-2e^3となるので、グラフから
e^π>(e^3)π-2e^3ということでしょうか？
しかし、計算すると右辺>22.68・・・となってしまうのですが・・・

実験室の気温による

>>586
温度が与えられてないから無理

>>590
すまん、2次近似でも22,88までしか評価できなかった

3次にするとうまくいって
e^x> 1+x+1/2*x^2+1/6*x^3より
e^(π-3)>1+1/2*(π-3)+1/6*(π-3)^3から
e^π>e^3*(1+(π-3)+1/2*(π-3)+1/6*(π-3)^3)
>(2,71)^3*(1+(0,14)+1/2*(0,14)+1/6*(0,14)^3)＞23,14
になって無事解決。

二次関数y=x^2-6x+a+3についてyの最小値が-2のとき、定数aの値を求めろ。
お願いします

>>593
えっと、代入して変形した結果は
e^π>(1+(0.14)+(1/2)*(0.14)^2+(1/6)*(0.14)^3)*(2.71)^3
ですよね？
やっぱり右辺>22.89になってしまうのですが・・・

>>594
平方完成しろ。

>>589、>>591
溶解度とか温度とかはいい
水酸化ナトリウムを溶かすんだ

平方完成しました
が
解りません

完成おめでとうございます。

y=(x-3)^2+a-6のあとがわかんない

グラフは上に凸？下に凸？

>>600
お前は教科書を読め

名前付けて

じゅうぶんよみました

読んでもできないなら
国語の教科書読んでから算数の教科書読んで中学の教科書よんでから
また読め

めんどくさい&時間がありません

下に凸

それでもわからないなら死ね

それわいやだ

誰か心優しい方助けてください

だれか過去の嫁問題集めたwikiでも作ってくれ。
荒れるだけで不毛だ。

>>608
正×正は正。負×負も正。つまり、実数の二乗は正または0。

>>608
まったく同じようなのが教科書にのってるはず
それ見ても出来ないならまじめに中学数学やれ
それでも理解できないなら大学あきらめろ

>>608
みんな心優しいじゃないか。答えだけ聞いても為にならないからとどうにか誘導しようとしてるんだから。

>>606
下に凸なら頂点の値は？

清書屋は心優しくないよね。芽を摘んでるだけ。

答えわ4ってわかるんです
が

下に凸なら最大値わ無い

は〜？

Σ[k=0,6](65ｰ2^k)=65*7ｰ{(2^7ｰ1)/(2ｰ1)}=328
65*7や2^7となっているのは項数が7だからですか？

今誰もいないんですか？

>>608
×それわ
○それは

>>615
×答えわ
○答えは

×最大値わ
○最大値は

>>616
はい

あえてのわなのでそこ適当に流して下さい

>>620
でも
Σ[k=2,50](3^k)=3(3^49ｰ1)/(3ｰ1)
と
Σ[k=2,50](3^k)=Σ[k=1,50](3^k)ｰΣ[k=1,1](3^k)
は何か答えが違うのですが・・・

>>621
頭悪そうにしか見えんからやめろ馬鹿

>>622
上おかしいだろ

はーい(´ー`)/

ここのカスどもちょーうけるんだがｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

あ！今更出来た(^^)
単純な問題に何十分かけたんだろ

皆さん有難う御座いました。

チン毛とワキ毛ってどっちが先に生えてくるんですか？

a,b,cはどの二つも互いに素である正の整数とする。このときa^2+b^2=c^2を満たしているとき、a,bの1つは3の倍数であることを示せ。またa,bの1つは4の倍数であることを示せ。

お願いします

>>624
項数が４９だから49乗にしたのですがダメなんですか？

>>630
そこじゃない
初項は第二項だろ

>>629
mod

>>629
出典は？

整数問題です。
お願いします。

連続する自然数の和により６通りのみで表される自然数のうち最小のものを求めよ。

例：９＝４＋５
　　　＝２＋３＋４
　　　（２通りのみであらわされる）

１５＝７＋８
　　＝４＋５＋６
　　＝１＋２＋３＋４
（３通りのみで表される）

>>631
ああ！
Σ[k=2,50](3^k)=9(3^49ｰ1/(3ｰ1)
ってことですか！？

>>635
醤油こと

>>636
ありがとうございました

>>634
315？

210？

３１５だと６通り　のみ　ではなくなります

７通り以上であらわせます。

３１５だと６通り　のみ　ではなくなります

７通り以上であらわせます。

答えはもっと大きな数でした
できれば解説（証明）もお願いします

そっか、のみじゃなきゃダメなのか。

Ａ町からＢ町に向って一定の速さで歩いている人がＡ町発Ｂ町行きの
　バスに７分ごとに追い越され、Ｂ町発Ａ町行きのバスに５分ごとに出
　会った。このバスはＡ町行き、Ｂ町行きともに等速度で走り、等間隔
　で運行しているものとすると、バスは何分何秒ごとに発車しているか。

まったく分かりません。本来なら、まず自分の考えを書いて、ヒントを教えていただきたいのですが、
そもそも考え方が分かりません。助けてください。

>>634
その例を見るかぎり、
「連続する自然数の和」は、「連続する２つ以上の自然数の和」ということか。
「連続する自然数の和」だけだったら、（９）、（４＋５）、（２＋３＋５）の３通りになると
解釈するのが自然だからな。

>>633
旭川医です

>>644
その通りです
説明不足ですいません。

>>634
ある自然数xが、mから始まるn個の連続した自然数の和（m,nは自然数）
で表されるとき、
x=n(2m+n-1)/2
2x=n(2m+n-1)

ここで、nが偶数なら2m+n-1は奇数、nが奇数なら2m+n-1は偶数
なおかつ、n＜2m+n-1

適当な正の偶数と奇数を１つずつ選び、
大きい方を2m+n-1、小さい方をnとすると、2m-1は正の奇数となるので、mは自然数

よって、2x=n(2m+n-1)を満たすm,nの組と、2xを奇数×偶数の形に表す方法は
１対１に対応する。

求めるのは、
連続する２つ以上の自然数の和としてちょうど６通りで表されるxだが、
任意の自然数は必ず「連続する１つの自然数の和」で１通りで表されるので、
「２つ以上」の制約を外すと、７通りと考えればよい。
すなわち、2xを奇数×偶数の形に表す方法が７通りあるものを探せばよい。
2xは必ず偶数となるので、「xの約数のうち奇数のものの個数」がすなわち
「2xを奇数×偶数の形に表す方法の数」となる。

（中略）

そのような最小のxは3^6＝729

>>647

ありがとうございました。

助かりました。

ちなみにこの問題のれべるがどれほどのものか分かりますか？

>>629
a^2+b^2およびc^2の、三で割った余りは？
後は背理法を使って終わり。

a=3mとして式を書き直し、両辺を四で割った余りを考える。

和田秀樹氏は東大数学も国立医学部の数学も｢暗記で解ける｣と
主張していますが事実ですか？

私の場合、暗記だと教科書の例題レベルしか解けません。
応用問題とかはアウトです。

暗記の意味が違う。

高校数学レベルの応用問題は応用と言えるようなものではなく、
そういう問題を解くテクニックすらも全部暗記できてしまうようなものだと言っているに過ぎない。

入試問題は結局パターン化可能なレベルだから全パターンを暗記すりゃいい。
過去のパターンから外れるような問題は精々1問出るかどうか。

だけど同じ問題は二度と出題されないじゃあないですか！

パターンってわかるか？

わかりません

数学は暗記だって本でも立ち読みでもいいから読んでくればいい

>>654
例題レベルならまるっきり同じ問題じゃなくても解けるんだろ？
つまり、膨大な例題をやればいいってことだ。

＞＞６５８
そりゃあ数字と符号が違うだけですからね

>>659
それは解法を暗記していることになってない。

>>659
さっさと本買えよ。

では1単元につき、何題ぐらい暗記すればよいですか？

>>660

えっ？　そうなんですか？

>>662-663
さっさと本買ってこいよ

>>662
解けない問題がなくなるまで

>>650
↓スレで聞け

数学は暗記だ！
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198297956/

数学は暗記だ！
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222588446/

暗記って大事？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1095402765/

>>643　間隔=a　人の分速=x　バスの分速=yと置くと、　5(x+y)=a…�@　　7x+a=7y…�A 何分置き=a/y=35/6　(分)

>>654
同じ問題は出ないが、似たような問題は出る。
似たような問題なら、解ける。

>>660
なに？だったら数字ごと覚えるのが解法暗記？
そんなトンデモを主張してる人はどこにもいないよ。
暗記数学というのは解答の本筋を暗記することを言う。

>>668
> なに？だったら数字ごと覚えるのが解法暗記？
どう読んだらそんな解釈になるんだよ。
公式を覚えて数字を入れ替えるだけっていう暗記方法をダメって言ってんだろ。
つまり、あんたと同じことを言ってんだと思うぞ。

ちがうだろ

＞公式を覚えて数字を入れ替えるだけっていう暗記方法をダメって言ってんだろ。

そのやり方でいいんだよ。
ただし公式というのはいわゆる「〜の式」として定義されるもののみならず
もう少し広い意味での問題のパターンのことだ。
そして「数字」というのはもうちょっと広い意味での状況設定のことだ。

例題レベルなら、問題の出され方は非常に限られており、
>>659の言うように「数字を入れ替える」だけで解ける。
まさに解法を暗記したことの効果が発揮されたことになる。

ところが>>660の書き方だとこれをも否定しているように読める。

よそでやれ

言葉遊びすんな

三角形の成立条件で、

「�僊BCが成立(A,B,Cの対辺三辺はa,b,cとする) ⇒ a<b+c かつ b<c+a かつ c<a+b」は分かるのですが

「a<b+c かつ b<c+a かつ c<a+b ⇒ a,b,cを三辺とする三角形が作れる」の部分が何故そうなるのか分かりません

（IAの知識で理解できる）証明方法を教えてください、お願いします

>>673
長さaの線分を置いて、その一端を中心とする半径bの円ともう片方の端を中心とする半径cの円を描いたとき、
その条件だと交点を持つから。

>>673
いい質問だ

a>b>cとしても一般性を失わないとかやると証明しやすいんでないか？

>>676
失ってますがな

>>677
ええーっ？！

ﾜﾛﾀ

a≧b≧cか

>>680
おｋ

>>674
馬鹿ですいません、なぜその条件だと交点を持つか、というのが分かりません。自分でも考えてますが、できれば教えてください

>>675
どうも

>>676->>680
a≧b≧cで考えて見ます。そのほうが楽そうですね。…証明できる自信ないですが

>>682
a≧b≧cで>>674みたいにやったら、半径cの円は半径bの円の内部で線分bと交わるだろ？

線分bじゃなかった。aの長さの線分。

>>683
a≧b≧cのとき、「a<b+c かつ b<c+a かつ c<a+b ⇔ a<b+c」

辺BCを固定して、中心を点Bとする半径aの円と中心を点Cとする半径aの円の交点をそれぞれD,Eとすると
a≧bかつc≧aを満たす点Aの領域は弧DBEと弧DCEによって囲まれた領域になる

さらにa<b+cであれば、

…という方針であってるってことですかね？ちょっとまだ途中ですが、なんとなく方針は見えてきたんで頑張ってみます

c≧aじゃなくてa≧cですすいません

sin10°cos170°+sin170°cos10°
の値を教えてください。
答えは0なのですが、なぜ0になるのか全く分かりません。
お願いします。

加法定理そのままだ

>>687
超基本なので教科書に戻れ。

10゜=(90゜-80゜)
170゜=(90゜+80゜)

10°=180°-170°

確立で、PとCを使う場合の見分け方がわかりません
どのように違うのか簡単に説明してほしいです

>>692
必要に応じて。
見分けがつかなかった問題を具体的に書いてくれ。

>>692
組み合わせの全てが同じ確率で起きるならCでもいい。
コイン2枚を投げた場合の出目？の組み合わせは表表、表裏、裏裏の3通りだが、
これで確率を計算してはダメ。

>>692
×確立
○確率

ようやく>>674　>>683の言ってることがちゃんと理解できました

a≧bかつa≧cのとき（a≧b≧cで考えてもほとんど一緒ですが…）
辺BCをまず描いて、次に辺BC上（端点は含まない）に点Dをとり、CDを半径とする円を描く。
最後にBD<BEとなるような点Eを辺BC上にとり、BEを半径とする円を描くと、円Bと円Cは必ず交点を持つから�僊BCは作れる

お世話になりました、では失礼

【必要条件・十分条件】
実数pについて、次の条件を考える。
(a)p<1 (b)lpl<1 (c)lp-1l<3
(d)直角を挟む２辺がp+1,P+3の直角三角形について、直角を挟む２辺の長さの和が２より大きく、面積が４より小さい。

(b)は(c)であるための何か。
「(a)かつ(c)」は(b)であるための何か。
また(d)と同地な条件は(a)(b)(c)のうち、あてはまるものはどれか。


という問題です。
答えが出るまでに至る途中式と答えを、詳しく教えてください!!!!!

>>697
> (b)は(c)であるための何か。
> 「(a)かつ(c)」は(b)であるための何か。
無茶な問題だな。

<<698
「何か」の部分に、
�@必要条件である
�A必要条件であるが、十分条件ではない
�B十分条件であるが、必要条件ではない
�C必要条件でも十分条件でもない

が、入ります。

選択肢に必要十分条件が無いのは珍しい

この手の問題、苦手だな・・・
（センターにもあるしな）

>>699
�@は�Aであるための十分条件だな。

>>699
ネットで丸付き数字使うな

>>702
ネットで丸付き数字使うな

>>702
無駄にageんな

ここから全て俺の自演

やっぱつまらんから自演終わり

なななななななな！
ななな！
ななな？！ななな！
７？

10なんて導出できるわけない

流れﾜﾛﾀｗ

b=a^4であり、bの整数部分が50桁であれば、aの整数部分は○○桁である。

この問題↑がわからないので教えてください。
答は13桁なのですが…
自分で考えたのは
49＜4log10のa＜50
としたのですが
12．25＜log10のa＜12．5
となってダメなようです…

>>711
あってるじゃねーか
bの整数部分が50桁ってとこから
49<log{10}b<50
がわかってるなら、aの整数部分が13桁っていうのがどんな不等式で表されるか考えてみるべし

ブワｱｱｱカ！

スレ違いですよ？自己紹介スレでどうぞ。

まぁ、正しくは49≦log・・・だけどさ
そんなに必死にならんでくれよ

数学ガ出来ルッテ
ドンナ気持チデスカ？

10^49<b(=a^4)<10^50
10^(49/4)<a<10^(50/4)
10^12<10^12.25<a<10^12.5<10^13
よって13桁














わからん

aもbも正の数でa≠1でr≠0の場合

loga^rb=1/rlogabを証明してください。

数学出来ないので全くわかりません。お願いします。

b=a^4であり、bの整数部分が50桁であれば、aの整数部分は○○桁である。
b=10^49
a=10^12.25
a=10^12
b=10^48
a=10^13
b=10^52
12

>>718
log[a^r]b=log[a]b/log[a]a^r=log[a]b/rlog[a]a=log[a]b/r

720
ありがとうございます。
助かりました！

>>721
お礼は？

体で

nが3以上の整数とする
x^n ＋2y^n＝4z^nを満たす整数x,y,zはx＝y＝z＝0以外に存在しないことを示せ(湘南工科大学)

>>724
無限降下法

解答書けやカス

15段の医師団をのぼえうき

>>724
出題はスレ違い

2007年の茨城大の数学なんですが、

y=x^2/2の表す放物線をCとする。曲線C上の点Pを通り、PにおけるCの接線と垂直に交わる直線を点PでのCの法線とよぶことにする。
(1)C上の点P（a,a^2/2）（a≠0）でのCの法線を表す式を求めよ。
(2)点A（t,t+1）を通るCの法線が3つ存在するとする。このようなtの値の範囲を求めよ。

この問題の(2)の答えは　t<0,t>27/2　で合っていますか？

Ι=∫[0〜π]e^x*(sinx)^2dxとするとき、�T＞8であることを示せ。
でe^π＞21を示せばいいことまではわかったのですが、その後がわかりません…ヒントは接線不等式だそうなのですが……

a(n+1)=n*a(n)+p
pは定数で、初項は１です。
この漸化式の解き方がわからないんです。教えてください。

f(x)=x^3-ax^2+(2a-3)xはx=α,x=βで極値をとる。
f(β)-f(α)/β-α=-2のときのaの値を求めよ。

これを教えてください；；
ちなみにaの範囲はa≠3です。

確率の範囲で、「ＡとＢが排反のとき」と出てきたのですが、排反とはどういった意味ですか？
ぐぐっても排反の言葉の説明がでてこなかったので、お願いします。

>>732

・極大点と極小点を結ぶ直線の傾きがー２

・三次関数の変曲点に関する対称性より上記の直線は変曲点を通る


これでわかるやろ

>>729
違う。
t＞27/8だと思う。

>>730
y＝e^xのx＝3における接線を考える。
この接線のx＝πにおけるy座標を出してみれ。

>>733
出てくるじゃん。

ある変数の取り得る範囲や逆手流を使って最大値最小値を求めようとするときに、
実数解を持つ条件を持ち出してくる理由がいまいちわからないのですが…

>>736
y座標πe^3-e^3=(π-2)e^3ですか？その後は…？
x≦e^x-1の出番はどこでしょうか？

>>738
何となく言いたいことは分かるが具体例出してくれるか。
抽象的だと分かりにくいし説明もしづらいと思う。

>>734
三次関数の変曲点に関する対称性より上記の直線は変曲点を通る
ってところがいまいち；；
ということは、傾き-2の直線が変曲点を通るってことですよね？
変曲点を何かに置き換えて代入するってことですか？

>>739
それくらいなら気合で計算できるだろって話。

x=1+3iのときx^100-4x^50+4の値を求めよ。ただしiは虚数単位とする。って問題なんですけど、
x-1=3iとして両辺2条してx^2-2x+2=0となりますよね
これで与式を割って次数を下げて代入するしかないですか？
もっと賢明な解法はありませんか

>>743
両辺2乗した結果が間違ってる。
直した後にx＋2をかけてみれ。

>>743
2条ってなんだよｗｗｗｗｗｗｗｗ

揚げ足取りなら他のスレでやってくれませんか？

すみません
高校数学なのですが
下の問題は虚数を解として用いているのですが
「解なし」と「虚数解」の境はどこで判断すればいいのでしょう
数学�U以上だから虚数使っていいんだな、みたいな判断でよろしいのでしょうか？
宜しくお願いします。
http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date96515.jpg

>>747
文意から読み取る
普通は虚数解も含む等の記述がなければ実数のみで考える

Reply:>>747 理系なら複素数の範囲で方程式を解いてよい。不等式の場合は実数の範囲で考える。

2条と言ったらこれに決まってるだろ常識的に考えて

第２条 [皇位の継承]
　皇位は、世襲のものであって、国会の議決した皇室典範の定めるところにより、これを継承する。

肛門地獄

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

>>747
その問題は俺も戸惑った

>>740
実数x,yがx^2+xy+y^2=x+yを満たすときs=x+yが取り得る範囲を求めよ。

この場合は解答ではxyの値(ここではxy=s^2-s)を求めて、
t^2-st+s^2-s=0が重解含む2実数解を持つ範囲を求めているのですが、
これを求めることでsの範囲が求まることがいまいち理解できません。

>>748
　ですよね　でもこの問題実数のみでは終わらないんですよ
>>749
　理系なら・・ですか　僕ちゃん�VC理系選択なので虚数使えと言うことですね
>>753
　ねー　しぶしぶ虚数使いましたよ　使わないと以降の問題解けなかったから

しぶしぶですか。そうですか。

ｙ＝�]^2＋２�]＋ａ　と　ｙ＝−�]^2＋２�]＋ａの２つの放物線の頂点は

直線　ｙ＝ｂ�]＋ｃ　上にある。この直線は(ａ・３ａ)を通る。

実数　ａ，ｂ，ｃ　を求めよ。

この問題の解答と解法を御指南願います。

普通にxって書いて。

座標も変だな。

ただ計算するだけとちゃうんか？

a^m+b^mがa+bを約数に持つのはmが奇数のときのみなのはなぜですか？

初歩的なことで申し訳ないですが
重心の公式ってなんでしったけ？

>>761
因数定理

>>762
何とは？

>>735
ありがとうございます。
僕が少しミスってるみたいですね。

法線の個数を3次方程式の解の個数に・・・という感じでやったんですけど、>>735さんの解法はどのようなものだったんでしょうか？
僕は最終的に極大値と極小値の積の符号が負になることから、>>729の範囲になってしまったんですが。。

2次不等式を解くときは2次関数で考えろっていわれたんですけどどうゆう意味ですか？？？？

>>766
グラフて描けって」ことじゃねえか？

↑だからどうゆう意味ですか？？means

グラフを描いて考えろってことじゃねえか？

グラフ描いてx軸とかより上の部分か下の部分かでわけるとかじゃん…？

>>770
無駄にageんな

>>768
放物線のグラフ紙に書いてx軸と交わった所が実数解

>>765
普通に法線の方程式に座標を代入して計算、
a^3＝2t(a＋1)が3つ以上の実数解を持つ条件を考えた。

そのやり方でもいいが、今回は形がきれいなのでこのやり方を選択した。

質問なのですが、０は有理数ですか？　無理数ですか？
また、偶数であるというのは正解ですか？

>０は有理数ですか？　無理数ですか？
有理数とは、何か？
>偶数であるというのは正解ですか？
0を特別視して偶数でも奇数でもないとすることもあるが、偶数とすることもある。

むちゃくちゃ有理数だ。
偶数だ。

ワロタ

現在時刻は２時で、これから何分後かに短針と長針がはじめて逆向きに
一直線になる。その時刻をもとめよ


考え方をがまず分かりません。
この問題はどういうやり方をすればいいですか？

文字式の絡んだ分数式では、分母より分子の方が次数が高い場合は必ず仮分数から帯分数にするべきですか？
あと、仮分数から帯分数にするのに方法はありますか？今まではごちゃごちゃ式をいじっていて仮分数から帯分数にしていたので、少し不安です。
よろしくお願いします。

>>778
短針は一分間に0.5度、長針は6度進む。
よって一分間に5.5度、短針と長針の間隔が開く。
これが180度になるには何分かかるか？
（間違ってたら御免）

>>779
問題によると思う。

帯分数にしたければ
普通に整式の割り算をすればいいと思う。

>>780
ありがとうございます。

>>775-776
ありがとうございます

>>775
>0を特別視して偶数でも奇数でもないとすることもあるが

無いです。

>>783
嘘をつくな

ヘロンの公式で各辺が１，２，３の長さの面積を出すとき
面積が０になるんですが、どうリアクションをしたらいいのでしょうか

>>785
「三角形じゃねーよ！」

>>785
確かに面積はゼロだ。

>>785
>どうリアクションをしたらいいのでしょうか

満足げなリアクションをしろ。

自分で紙に書いてその三角形を書いてみようとしましたが
書けません。もしかしてlimを使わないと解けないですか？

>>785
ttp://www2.nissan.co.jp/NOTE/E11/0801/index.html
TVCM

カイル「おまえなんでヘロンしてんだよ！げー」
ステファン「三角形じゃないよ！」
カイル「ヘーロン」
ステファン「三角形じゃないんだよ！」



オマケゲーム
ttp://www.blog-dresser.com/archives/000431.php
「こんなことしてないで早く試乗してよォ」

ベクトルの問題です。

http://hisazin-up.dyndns.org/up/src/81073.jpg

特に(b)のイメージがつかめなくて・・・
変形してCP↑=(2a↑+b↑)s+(a↑-b↑)t
とするのだろうとは思ったのですが、その先が考えにくいです。

よろしくお願いします。

初歩的な質問で恐縮なのですが、
(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1=n(n-1)/2
になるのが理解できないです。

どうかよろしくお願いします。

>>792
原理を使うと
(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3 + 2 + 1 =S
　1 + 2 + 3+...+(n-3)+(n-2)+(n-1)=S この２式を足せば

n + n + n+...+ n + n + n =2S　左辺はnがn-1個

n(n-1)=2S S=n(n-1)/2

公式使うなら
1+2+3+...+N=N(N+1)/2
だからN=n-1と代入して
1+2+3+...+(n-1)=(n-1)(n-1+1)/2
=(n-1)(n)/2
=n(n-1)/2

だよ

>>793
無駄にageんな

>>793
丁寧にありがとうございます。
僕でも理解できました。

すみません、どうしてもこの問題が解けません。
どなたか教えていただけませんか？
　
(x-z)^3+(y-z)^3-(x+y-2z)^3

↑これを、因数分解せよという問題です

(x-z)^3+(y-z)^3-((x-z)+(y-z))^3

>>789
三角形の存在条件を考えろ。

順列と組み合わせ（nPrとnCr）の区別の仕方がよくわからないのですが、
「順番に〜」や「同時に〜」などのヒントが無い場合は何を考えてnPr又はnCrを使い分けるのですか？
お願いします。

文章を読んで状況を把握しないと……。
nCr=nPr/n!なんだから、順列をn!で割らなくてはならない状況（それぞれを区別する必要がない状況）のときにnCrを使うとしか言いようがないと思うが。

>>801
ありがとうございます。
問題にもよりますが、集合での区別だけでなく、その問いの指す要素が１つ１つ区別できる状態のときにnPrを用いて、
特に要素の区別が無い場合はnCrを使えば良い。
ということであってますか？

>>802
私はたぶんそう認識してます。

某Fラン大の入試問題

(1)深さ10cmの直方体の容器に毎秒10ccずつ水を入れる。
入れ始めてから10秒で水の深さが5cmになった。
この容器を満水にするには入れ始めから何秒かかるか求めよ。

(2)深さ10cmの容器に毎秒10ccずつ水を入れる。
溜まった水の体積は水の深さの平方に比例し、入れ始めてから10秒で水の深さが5cmになった。
この容器を満水にするには入れ始めから何秒かかるか求めよ。

>>803
ありがとうございました。
助かりました！

１、aを定数とし、二つの集合A、Bを
　　　A={x^2+3y｜x^2+3y＜15、x、yは自然数}
　　　B={z｜z^2+(a-10)*ｚ-8a+16＜0、zは整数}
　　とする、集合Aの要素の個数を求めよ。
　　また、2つの集合の共通部分A∩Bの要素の個数が
　　ちょうど1個となるようなaの値の範囲を求めよ。

２、0≦x≦2とする。xの関数y=2x^2-axの0≦x≦1における最小値をm、
　　最大値をMとするとき、m、Mをaを用いて表せ。
　　また、数直線上の集合A、Bをそれぞれ
　　　A={x｜m≦x≦M}、B={-1/4≦x≦2}
とするとき、集合Aが集合Bの部分集合となるようなaの値の範囲を求めよ。

宿題のなかでこの2問がどうしてもわからなかったので、
お願いします。

>>804
それ高校入試じゃなかったか？

>>807
黙れハゲ

>>11
a,b,c,は実数の定数とする
-1≦x≦1において-1≦ax^2+bx+c≦1がなりたつならば
-1≦x≦1において-4≦2ax＋b≦4がなりたつことをしめせ
p(x):=ax^2+bx+c
q(x)=2ax+b=p'(x)
p(x)は　２次曲線であるからその接線の傾きはー１か１で最大である。
つまり　傾きは　2*2=4をこえない。領域の長さは２である。
よって｜ｐ（ｘ）｜＜＝４である。
以上

>>809
お前アホだろｗ

>>804
きっとFラン受験生は期待通りに間違えるんだろうな

>>804
蛇口をひねり始めてからの
わずかな水量の差が引っかけなんですね

>>754
> >>740
s　の取りうる範囲を求めよ、という問は、次の集合
{　s∈Ｒ　|　x^2+xy+y^2=x+yを満たすある実数x,yがあって、s=x+yとなる}
を求めよということになる。
いま、この集合をＡと表すと
s∈Ａ　⇔　sは実数であって、x^2+xy+y^2=x+yを満たすある実数x,yが存在してs=x+yとなる。
⇒t^2-st+s^2-s=0　・・・(1)が実数解を持つ⇒(1)の判別式≧0・・・(2)

不等式(2)を満たすsの集合をBとすると、上記は、Ａ⊆Ｂを;示したことになる。
逆に、s∈Ｂ⇒sは(2)を満たす⇒(1)が実数解をもつ⇒s∈A　がいえる。
これから　A=Bで、集合Ａをsが満たす不等式という形で表すことができる。

>>804
どっちも２０秒？間違ってそうだけど

>>814
お前Fラン大にも入れないだろ

>>815
１は２０秒だよな？

なんというミス。（2）は直方体じゃないのか‥
なんというひっかけ問題

( ﾟдﾟ)

(ﾟдﾟ)

１．２００８！を２で割ると最大何回割りきれるか
２．x^2+xy+y^2+3x+6y+6=0を満たす整数(ｘ、ｙ)の値をすべて求めよ

お願いします。

>>804
さすがに東大京大受験するレベルの人間なら文系でも間違わんだろうが
早慶レベル辺りだと10人に1人くらい間違える奴居そう

>>820
で、どこまで考えた？

楕円方程式
2x^2−2xy＋y^2＝1
をyについて解きたいのですが
どうしたらいいですか？

y^2−2xy＋(2x^2−1)＝0
として解いてみようとしたのですが
（´・ω・｀）？
になってしまいます。
柔らかく解説お願いします

>>823
yについての二次方程式だと思って
二次方程式の解の公式に当てはめればよい。

>>804
今さらっと計算したけど、４０秒？
間違ってたらちょっとショックだな。

>>823
解の方程式をすっかり忘れてました！
どうもありがとうございます

>>825
時間かかったな、乙

直接高校の問題ではないのですが、ここの範疇になると思うので質問します

ここに2つのサイコロがあり、
1つは1面が6、2面が2、3面が3（サイコロ�@）
もう1つは1面が6、3面が2、3面が2（サイコロ�A）で、各面が出る確率はそれぞれ1/6で同様に確からしいとします

これをどちらのサイコロか1つを選びX回振ったとし（便宜上X>6）
結果からどちらのサイコロであったかを判断したいと思います
（要はサイコロ�@、もしくは�Aである確率を出す）

このとき、2つのサイコロを振った場合の差として出てくる2、3の目の割合で判断することになりますが、
「(2の出た回数)/X」で判断する場合と、
共通部分の6が出た試行（Yとする）を全体の試行であるXから引いて考える場合、
つまり「(2の出た回数)/X-Y」で判断する場合とでは、両者に判断精度の違いは出るのでしょうか

>>828
サイコロ2が7面あるわけだが

８０９はすばらしい解だ。
御前８１０の解をみせろよ

こいつは実力ないよ　くちだけだよ　>>810

>>809
1点

>>809
＞つまり　傾きは　2*2=4をこえない。
根拠を言ってください。

>>833
謙虚さを学んでください

>>834
数学を学んでください

ａ、ｂは任意の実数とする
点（cos(a)+cos(b)、cos(3a)+cos(3b)）の存在範囲を
xy平面上に図示せよ。
という問題なのですが、さっぱり手が出ません。
どなたか教えてください

>>804
(2)は"溜まった水の体積は水の深さに比例する"っておかしくね？

以下全然わかんないんでどなたかよろしくお願い致します…＞＜

関数y=(x-a)二乗+2a-1(0≦x≦1)の最小値が0であるとき、定数aの値を求めよ。

>>836
(p.q)が存在範囲に含まれる条件は
cos(a)+cos(b)=p、cos(3a)+cos(3b)=q
をa,bの連立方程式と見たときに解をもつこと。
cosa=s
cosb=tとおくと
連立方程式
s+t=p、4s^3-3s+4t^3-3t=q
が-1≦s,t≦1に解をもつ条件を考えればいい。

>>838
ａが軸なんだから
それで場合分けしろ
教科書に乗ってんだろ

>>838
y=(x-a)^2+2a-1の軸x=aの位置で場合分けを行う。

1)x=aが区間[0,a]より左にある場合
2)x=aが区間[0,a]に含まれる場合
3)x=aが区間[0,a]よりに右にある場合

そして各場合についてグラフを書けばわかる。

次の数列の一般項を求めよ
a(1)=1，a(2)=6
a(n)=2a(nｰ1)+3a(nｰ2)(n≧3)

模範解答
a(n)+a(nｰ1)=3{a(nｰ1)+a(nｰ2)}，a(2)ｰa(1)=7…�@
a(n)ｰ3a(nｰ1)=ｰ{a(nｰ1)ｰ3a(nｰ2)}，a(2)ｰ3a(1)=3…�A

�@から
a(n+1)+a(n)=7*3^(nｰ1)
�Aから
a(n+1)ｰ3a(n)=3*(ｰ1)^(nｰ1)
ここで自分は�@から
a(nｰ1)+a(nｰ2)=7*3^(nｰ1)としたのですが、何故上のようにするのでしょうか？

>>838
すまんミスった。正しくは

1)x=aが区間[0,1]より左にある場合
2)x=aが区間[0,1]に含まれる場合
3)x=aが区間[0,1]よりに右にある場合

>>839
なるほど
解として存在できれ良いのですね
んばよくわかりました
ありがとうございます

>>842
どっちでもいいけど、なんで3^(n-1)にしたんだ？
公式的にこういうたぐいの問題はいつもn-1乗、だと思ってるとダメだ。

本人じゃないけど、>>828の訂正をさせてください。

正しくは、
「1つは1面が6、2面が2、3面が3（サイコロ�@） 、もう1つは1面が6、2面が3、3面が2（サイコロ�A）」
です。
よろしくお願いします。

>>839
なるほど
解として存在できれば良いのですね
よくわかりました
ありがとうございます

>>838
放物線の軸はx=aなのはわかるか？
0<a<1なら最小値は放物線の頂点だから(2a-1)だろ。それが0だから分からる
aがそれ以外の値の時の最小値はf(0)だったりf(1)だったりするから場合わけ

>>839
>>843
頑張ってみます！
ありがとうございました！

>>848
なるほど…！
ありがとうございました！

f(x)=x^4+x^3+1/2*x^2+1/6*x+1/24
g(x)=x^5+x^4+1/2*x^3+1/6*x^2+1/24*x+1/120
とするとき、以下のことを示せ。
（１）任意の実数xに対して、f(x)>0
（２）g(x)=0は-1<x<0にただ一つ解を持つ。

普通に微分して、いろいろしていったらとけたんですが、簡単な解き方があるとききました。
この方程式をみてるとe^xのマクローリン展開がどうしても頭をよぎってしまって・・。

>>845
数列{a(nｰ1)+a(nｰ2)}は公比が３なので3^(nｰ1)にしたのですが違うのですか？
もしかして3^(nｰ2)ですか？

>>851
(1)f(x)=(x^2+1/2*x)^2+1/4*x^2+1/6*x+1/24
=(x^2+1/2*x)^2+1/4*(x+1/3)^2-1/36+1/24> 0

(2) (1)と同様に平方完成でg'(x)> 0がわかる。
あとはg(-1)<0 g(0)> 0を言うだけ。

>>852
漸化式を繰り返し使うと
a(n)+a(nｰ1)=3{a(nｰ1)+a(nｰ2)}
=3^2*{a(n-2)+a(nｰ3)}=3^3*{a(n-3)+a(nｰ4)}
=・・・=3^{n-2}*{a(2)+a(1)}

こうやって1つずつ慎重にやっていけば間違えない。

>>853
すばらしいです。ありがとうございます。
平方完成するとは全く思いつきもしませんでした。

（２）に関しては、g(x)=xf(x)+1/120、f(x)>0なのでg(x)は単調増加、としてもいいんでしょうか？

>>855
どうしてそれでg(x)の単調増加がいえる？

すいません、やっぱりなしで・・・
f(x)自体が単調増加じゃないので関係なかったです。

>>854
漸化式を繰り返し使うと
a(n)+a(nｰ1)=3{a(nｰ1)+a(nｰ2)}
=3^2*{a(n-2)+a(nｰ3)}=3^3*{a(n-3)+a(nｰ4)}
=・・・
となるのは理解できるのですが、最後の

=3^{n-2}*{a(2)+a(1)}
が良くわかりません

>>858
{}の中がa(2)+a(1)になるまで漸化式を使っただけ。

nのままでわからんなら、5なり10なりに置き換えて全部書き下してみれば
傾向はつかめるんじゃない?

>>809
｜ｐ（ｘ）｜＜＝４

最後のゴールで間違えてないか？


>>818-819>>823>>838
顔文字
やめろ
むかつく

>>809
こんなのはとても証明とはいえない

>>859-860
これは3^{n-3} じゃないですか？

>>837
とりあえず中学の国語と数学からやり直すことをお勧めする

>>863
何でそう考えたのか書けよ

>>864
中国語に見えた俺は、連休中ゲームのやり過ぎで疲れているのだろうな

４つのサイコロを同時に投げるとき、
(1)出た目の最大値が４である確率を求めよ
(2)出た目の最小値が４である確率を求めよ

という問題なのですが、考え方がまったくわからないので解説お願いします。
答えは(1)175/1296　(2)65/1296
になるそうなのですが…

>>697>>699
受験板とマルチ

>>867
全部4以下である確率から全部3以下である確率を引く。
全部4以上である確率から全部5以上である確率を引く。

>>865
a(n)+a(nｰ1)=3{a(nｰ1)+a(nｰ2)}(n≧3)，a(2)+a(1)=7 だから
a(nｰ1)+a(nｰ2)=7*3^(n-3)にすればnを3,4,5,6,…としていった時に、初項７から順に×３されていくと思ったからです

>>870
それであってるけど
なんで左辺a(nｰ1)+a(nｰ2)に変えてんのよ
いきなり勝手に設定変えて質問するな

>>773
度々申し訳ありません。
自分の計算過程を確認すると、その式までは辿り着いていました。
そこから何回も計算してみているのですが、なかなか解けません。

そこからどのようにtの範囲を導いたのかご教授頂けると幸いです。

もしもセンター試験用に、数学的帰納法を用いる問題を作成しろと言われたら
どんな作問をしますか

�納k=1,n]2^(k+1)×(k+1)がわかりません

2^(k+1)×(k+1)がどんな数列かがつかめません・・・

>>869
答えまで行けました。ありがとうございます。

>>871
>>842の質問ではそうあったのですが、慎重に調べれば間違えないというレスから変わってしまいました

>>873
センター試験では、難しいんじゃね？

>>876
ha?

>>854でかわったんじゃないんですか

お前がした質問ぐらいお前で制御しろ。

三角比で５ １２ １３てのがありますけどこの三角形の角度ってそれぞれいくつですか？習ったのが昔すぎてぶっとんでます。

ｘ^3の係数が４である三次式ｆ(ｘ)が　
−１≦x≦１において|ｆ|≦１をみたしているとき
ｆ＝４ｘ^3−３ｘ
であることを証明せよ

という問題を爽快に解く解法はありますか？

はい
ありがとうございました

すいません、２項係数に分数が入ってるのはどうやって計算すれば良いでしょうか？
例えば　 1/2 C ３ など・・・

高校数学でそれを扱うことはありません。

１≦ｘ≦２７のとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
ｙ＝(log₃x)²ーlog₃x⁴−３

で答えが「ｘ＝１で最大値−３をとり、ｘ＝９で最小値ー７をとる」になりました。
合ってますか？
答えがわかればいいです。
お願いします。

ググってたらこのスレが出てきたｗ
検索の更新（？）は早いですね
それと自己解決しました
>>884
級数展開なので高校数学ではないですね

それで合ってると思います。（100%の保証はできませんが、たぶん。）

>>880
自分でノートに書いて分度器

級数展開や逆三角関数は高校数学範囲外だが
問題の可変により、大学受験でも出題されることがままあるから
もう暗記しておけ

>>885
あってる

>>833

そんなこともわからないのか？
トウシロだな
チュウガクセイでもわかるのに
よく考えてごらん　あほ

ｑ（ｘ）＜＜４だろ
それならわかるよ

間違っていると指摘されている

>>891もやれやれだぜ

この流れのときにはﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡ張るのが数学板通例ではあるのだが…
（強制ではない）

すいません。自己解決しました。
単純なケアレスミスでした。

他のスレで質問したのですが、返答が無いので、ここで質問させてください。
数学のやり直しを考えていて、高校の教科書と中学の教科書を見比べてみたんですが
中学の代数の範囲は高校数学でもカバーしているみたいですが
幾何の範囲は高校教科書に載っていないようにみえます。
自分の考えが正しいのなら、中学の範囲は幾何だけにして高校に移ろうと思います。
何かアドバイスをください。

>>809
ひどい証明だな
中学生か？

>>897
で、結局何が聞きたいのかね？

>>898
そう思うのなら、回答しろ

>>897
数学は完全に積み重ね。
ブロック崩しを想像してみよう。
下の方のブロックが一つでも無かったら崩れやすくなる。
崩れるまで気付かず、崩れてからやり直すじゃ効率悪いだろ？
勉強しなくても大丈夫と言えるのは進数だけじゃないかな

>>825
さらっとも何も暗算でできるんじゃない？
深さ２倍だから体積４倍、だから１０秒×４倍＝４０秒

>>897
順番だからね。
例えば、２次方程式（中学範囲）を理解してない事には、
２次方程式や３次以上方程式（因数定理使う奴）とか微積分理解できないでしょ？

>>902
ごめん。ちょっと間違った

>２次方程式や３次以上方程式（因数定理使う奴）とか微積分理解できないでしょ？

２次不等式ね。

単純に２０秒じゃないの？

(1)　20秒
(2)　40秒

{1/2(2/3)^(nｰ1)ｰ2}/{(1/2)(2/3)^(nｰ1)ｰ1}
={2^(nｰ2)ｰ2*3^(nｰ1)}/{2^(nｰ2)ｰ3^(nｰ1)}
となるらしいのですが、途中式がわかりません
教えてください

それは分子分母に3^(n-1)をかけてるだけだよ。

まず　(2/3)^(n-1)　を、　2^(n-1)　と　(1/3)^(n-1)　に分解してみよう。

>>906
分子分母に3^(n-1)を掛けた。

>>907
できました！
ありがとうございました

3分遅れたらシカトされたｗ

>>908
遅れました
ありがとうございました

>>910
スネるなｗ

x^2-xy+2y^2を(x-2)と(y-1)の多項式で表せ


お願いしますm(._.)m

>>913
x-2=X
y-1=Yとおいて

x=X+2,
y=Y+1を与式に代入する

>>914
できました！
ありがとうございます。

(n+1)a(n+1)=ba(n)
の両辺にn!を掛けると
(n+1)!a(n+1)=b*n!a(n)
bは0でない定数

となるらしいのですが、全く理解できません

あっわかりました！

>>900>>902
分かりました。
中学からおさらいしましょう。

x = 0 y = 50

x = 90 y = 500

x = 100 y = 0

この3点を通るようなグラフって
どうやって求めたらいいですか？

>>919
そんなグラフはたくさんある。

キンタマは内臓なんだよ。

教えてください。
log[2]10＊log[5]10-(log[2]5+log[5]2)

>>922
底の変換をしろ

2007年のセンター試験追試数学IAの答えってないですかね？
2006年から追試験の答えは公表されてないそうなんで。

予備校は追試の問題を持ってるけど、センター側が公表を禁止しているらしい

解説をお願いします。
4p(1-p)^3+(1-p)^4
という式なのですが、どうしても自力で答えまでたどり着けません・・・

答えは(3p+1)(1-p)^3と書いてありました。

>>926
4p＋(1−p)＝？

4p(1-p)^3+(1-p)^4
両辺を(1-p)^3でくくる
(1-p)^3(4p+1-p)
=(1-p)^3(3p+1)

>>928
あ、なるほど。
ありがとうございます

nメートルの紐の端Ａ、端Ｂをつないで出来た輪っかの中の面積の
最大値はいくら？

ぱしろへんだすーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>929
まさか展開してたんじゃないだろうなｗｗｗ

あうあうあｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗおぎゃーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>930
難度が極端に高いのはスレ効率が悪くなる。

U＝min｛x，3y｝

これどういう風に読めばいいのでしょうか？

ちょっと質問させて下さい。　計算の「脳内処理」についてです。
例えば計算するとき、２３４−１８９＝４５　という問題があったとします。

脳内処理パターンとして、
２３４−１９０として、　→　３４＋１０　→　４４＋１　→　４５　とか、

学校で習うように、
　　 ２３４
−）１８９
￣￣￣￣
として計算するとか、頭の中でソロバンはじくとか、
人によってそれぞれだと思うのですが、
計算の早い人はどのようにしているのでしょうか？

計算が遅くて困っています。

計算ミスおおいから普通に筆算

>>930
転載ですね。といっても有名な問題ですが。

>>935
x, 3yのうちの大きくない方を表しますmin{0,1}=0
こう書くとそれなら「x, 3yのうち小さい方」でいいじゃないか！と思いますでしょうが、
x=3yのとき、小さい方というのがないのですが、大きくない方と言えばxも3yも満たすので、そう言います。
同様にしてmax{f(x), g(x)}などという記法もあります。

俺だったら239-189やってから5をひくかな

>>936
俺は１８９に順番に足していくな。
１８９に４０たしたら２２９だからあと５足して２３４・・・みたいに。

>>938
ありがとうございます。たすかりました。

定点A(0,a) (a>0) を通る直線mと放物線 y=x^2 とが2つの異なる共有点P,Qをもつとき,

k=(1/AP)+(1/AQ)

はmによらず一定であるという。このとき,aの値を求めよ。また,kの値はいくらか。


どなたかお願いします。

y=mx+aとしてy=x^2との2交点のx座標を求め(α、βとしα < 0< β)
(1/|α|)+1/(β)=m/a
AP: -α=AQ:β=sqrt(m^2+1):1から
k=(m/(a*√(m^2+1))
あとは問題の意味がよく分からないから頑張って

は？死ねよ

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
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前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART204【∫】
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数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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y＝sin(1/x)が微分可能か調べよって問題なんですけど
微分可能かどうか調べるときは定義式に代入しろって習ったのですが・・・
これだと
lim(h→0) ｙ(0+h)−ｙ(0 )/h 　とすると　 　y(0)のとこで、sin(1/0)が出てきて意味がわかりません
こういう場合に微分不可能というのでしょうか？

それと、sin(1/0)が出て来なくても、lim(h→0) sin(１/h)が式に出てきても、　-1<lim(h→0) sin(1/h)<1　ですよね
だとするとこの場合も一意的に値が不明なので、微分不可能なのでしょうか？

>>946の補足です
ｘ＝0について、微分可能かどうかということです

9個の数字1,1,2,2,3,3,5,6,8を1列に並べるとき、
奇数はすべて奇数番目にあるような並び方は何通りあるか？

解答みても理解できませんでした…。解説お願いします。

>>948
解答書けって。
同じこと書かせる気か？

>>948
□■□■□■□■□
分けて考えろ

それらのうちの奇数を並べる並べ方と、それらのうちの偶数を並べる並べ方を掛け合わせてるだけじゃないのか？

>>946
sin(1/0)が出てくると言ってる時点で極限が分かってない。
hが0に近付くとき、sin(1/h)/hは無限回1を越えたり-1を下回ったりして、一定の値に落ち着くことがない。
こういうのをlim[h→0](sin(1/h)/h)が発散するという。
逆にsin(h)/hなら、例えば|h|を1/100以下にすると大体|sin(h)/h|は1/30000以下に、
|h|を1/1000以下にすると大体|sin(h)/h|は1/3000000以下になる。
そうやって精度を好きなだけ上げられる状況のことを、lim[h→0](sin(h)/h)=0と呼んでいる。

A(4,0)、B(0,2)とし、x^2+y^2=25上の点をPとする。
このとき、ベクトルAPとベクトルBPの内積の最大値と最小値を求めよ。

わかりません。

>>953
何が分からないのかわからない。
やってみたところまで書いてみなよ。

P(5cos(t), 5sin(t))
vector AP=(5cost-4,5sint)
vector BP=(5cost,5sint-2)

>>954
すみません。
とりあえずP(x,y)とおいて、
内積を計算して
25-4x-2yを出しました。
そのあとどうしていいのかわかりません。

>>955
なるほど。
そうおけばいいんですね。
ありがとうございました。

それをkとか置いて判別

>>949-951
すいません、解答添えて再度質問します。

9個の数字1,1,2,2,3,3,5,6,8を1列に並べるとき、
奇数はすべて奇数番目にあるような並び方は何通りあるか？

解答：５個の奇数を奇数番目に並べる並べ方は5C2*3C2=30
このそれぞれについて、偶数4個の並び方は[4C2*2!=12]
よって30*12=360

この解答を読んだのですが、5C2と3C2、4C2と2!はそれぞれ何を表してるのですか？

お願いします。

>>959
それすらわからないなら教科書に戻れ。その問題をやるのは早すぎる。

すみません。
やってみたのですが、
三角比を使って表しても
25-20cost-10sint
になるだけでそのあとがわかりません。
kとおいて判別というものよくわかりません。
よろしくお願いします。

>>961
そりゃあそうだ。
25-4x-2yという式においてxを5cost, yを5sintに変換しただけなんだから。
2つの方法を下に
i)
25-4x-2y=k
4x+2y-25+k=0, x^2+y^2=25
これを両方満たすようなx,yが存在するようなkの最大･最少。
線形計画法(xy座標平面で考える数IIのあれ)で考える方法

ii)
25-10(2cost+sint)
これはf(t)=2cost+sintの最大･最少を求めればよく
(2,1)ベクトルと(cost, sint)ベクトルの内積であるから
√5cos(φ)(φは2つのベクトルのなす角で、tが自由に動けるのでφも自由に動ける)と表せる。
ax+by型は内積とみることができる。また内積は図形的には正射影を表してる。