◆ わからない問題はここに書いてね ２５０ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224493790/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２５０ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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46

1000

Lagrangeの未定乗数法を使って、
　　x^3 - 6xy + y^3 = 0　の条件下での、z = x^2 + y^2　の最大値
を求める方法を教えてください。

google.to

デカルト西洋線

最大は存在しない

>>10
www

対数正規分布の確率密度関数

f(x) = 1 / {√(2π)σ・x}・exp{-((logx - μ)^2) / (σ^2)}

の最大値はどうように求めたらいいでしょうか？

微分してみましたが、うまくできなくて。。
よろしくお願いします。

f'(x)=0が解けない。

>>11
何を笑ってるのか知らんが x → ∞ とする y の列が取れるので最大はない

>>7
やってみると途中で3次方程式が出てくるな。
カルダノの公式で解けるのでは？

次の証明がどうしてもできません（汗

「(3a+1)(3b+1)=(2^n)ab

上記式を成立させる自然数n,a,bの組は
(n,a,b)=(4,1,1)
のみである。」

>>7は極値を求める問題だと思われ

Σ[k=1,∞]1/k^2≦2

が示せません…御助けを(;;)

>>18
高校数学の教科書にもあるが
前提として（第 n 部分和を考える）

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/n^2 ≦ 2 - 1/n
n が（ 1 以上の）自然数のとき、数学的帰納法で証明せよ。

上のことを使って 無限大に飛ばしたとき、左辺が 2 に近づく

>>19の訂正
×左辺が 2 に近づく
○右辺が 2 に近づく

あるアイテムのロット（等しい条件下で生産されたと見なせるアイテムの集まり）は10％の不良品率を含んでいる。
この中から任意に5個のアイテムを取り出すとき、3個以上が不良品である確率、
および不良品の数が奇数個である確率を求めて下さい

3個以上の方だけでもいいので教えてください

>>21
不良品がない確率：0.9^5 　　 ・・・(a)
不良品が１つの確率：{(0.1)}{(0.9)^4}×(5C1) 　・・・(b)
不良品が２つの確率：{(0.1)^2}{(0.9)^3}×(5C2) 　・・・(c)

不良品が３個以上の確率は、上記の余事象なので、
1- (a) - (b) - (c)

不良品が奇数の確率は、
不良品が１つの確率：{(0.1)(0.9)^4}×(5C1)
＋
不良品が３つの確率：{(0.1)^3}{(0.9)^2}×(5C3)
＋
不良品が５つの確率：{(0.1)^5}×(5C5)

C：Combination

・・・別に余事象求めずに、[3つの確率]＋[4つの確率]+[5つの確率]でもよかったかも。

A=[0 -2] C=[1] F=[f1 f2]
[1 -1] [1]

以上の場合で特性多項式|sI - (A-BF)|=s^2 + c2s + c1を出すとき、
c1、c2はどのようになるのか展開方法を教えてください

……ずれた

A=[0 -2] B=[1] F=[f1 f2]
　　[1 -1] 　 [1]

あとCじゃなくてBの間違いです。

>>22
ありがとうございます
助かりました

よくわからないのですが、ある散布図を２次多項式の式にして、その先のグラフ傾向（nXのときのｎY）を探るのと、
３次多項式の式にして探るのでは後者の方がより厳密な傾向の曲線になるのでしょうか？
また３次多項式の曲線と３次曲線とは別ものですか？

x>0の範囲で
f(x)=(logx)^2/x を微分してf'(x)=logx(2-logx)/x^2…�@になって増減表かくときに
f'(x)=(logx)^2(2/logx-1)/x^2…�Aとして
g(x)=2/logx-1とおくと
g'(x)=-2/x(logx)^2
となってf'(x)が単調減少になってしまうんですがどこが間違っていますか?
�@では極値がx=1,e^2とでるんだが�Aだと極値がでないのです

ちなみに�Aは�@の式をlogxでくくって二乗を作っただけで同値変形です

>>27
マルチ

>>28-29
マルチ

>>16
aと3a+1は互いに素だから3a+1はbの倍数で、同様に3b+1はaの倍数になる。
さらに2^nの素因数も考えると3a+1=(2^k)b,3b+1=(2^(n-k))aなるkが存在する。
aについて解くと(2^n-9)a=2^k+3で、n≧kにもかかわらず2^n-9は2^k+3の約数であることが分かる。
あとは大小関係を利用してしらみつぶす。

９＜（３＋１／ａ）（３＋１／ｂ）＝２＾ｎ≦１６。

↑相変わらず冴えてるねぇ！全角君。

>>32-33
ありがとうございます。
とくに>>33の解法、エレガントですな。。。

二次体　Ｚ[√-5]の素イデアルを {a+b√-5 ; a,bは整数}とするとき
a,bはどういう条件を満たす整数になるのでしょうか？

x^2+2x+5≡0(mod11)はどうやって解いたらいいのでしょうか

[F']
p:素数
y:整数
pがyを割り切らない⇒y^(p-1)≡y(modp)


(a+b)^p=a^p+b^p(modp)　を　[F']を使用して証明せよ


証)
[F']より
(a+b)^p≡a+b(modp)
a^p≡a(modp)・・・�@
b^p≡b(modp)・・・�A
�@�Aより
a^p+b^p≡a+b(modp)
よって　(a+b)^p=a^p+b^p(modp)

一番下の行(なんで証明されてるのか)がわかりません
ご教授お願いします

x/(e^x-1) ≒ 1 -x/2 + x^2/12
の近似なんですが、左辺をMaclaurin展開すると
０を代入することになるのでうまくいきません
どのように解けばよいでしょうか、教えてください

数列の問題でわからないので教えてください。
a[n]=5n+4,b[n]=3n+2である二つの等差数列がある。
この２つの数列に共通な項を順に並べてできる数列を{c[n]}
とする。
今から{c[n]}を求めたいのですが
a[n],b[n]が第k項と第l項が等しいとして
a[k]=b[l]とすると5k+4=3l+2
ゆえに5(k+1)=3(l+1)
の部分がわかりません。どのようにしたんでしょうか？
教えて下さい

>>39
1/(1-x) = 1+x+x^2+... と e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+... を使う：
x/(e^x - 1)
= x/(x + x^2/2! + x^3/3! + ...)
= 1/(1 + x/2! + x^2/3! + ...)
= 1 - (x/2! + x^2/3! + ...) + (x/2! + x^2/3! + ...)^2 - ...
= 1 - (x/2 + x^2/6) + x^2/4 + O(x^3)
= 1 - x/2 + x^2/12 + O(x^3)

>>38
証明二行目の式と六行目の式をあわせただけ

>>41
ありがとうございます、やってみます

最後=ではなく≡でした

>>42
≡の記号の意味をいまいち理解できてないかもしれません
(a+b)^p≡a+b(modp)
と
a^p+b^p≡a+b(modp)
で
(a+b)^p≡a+b(modp)≡a^p+b^p
ではないのでしょうか？

logX*log(1+X)(X→0,X>0)の極限値の求め方を教えてください。

>>16の類似証明問題で、
「(3a+1)(3b+1)(3c+1)=(2^n)abc

上記式を成立させる自然数n,a,b,cの組は
(n,a,b,c)=(6,1,1,1)
のみである。」

この証明も>>33のようなエレガントな解法はありますか？

>>44
> (a+b)^p≡a+b(modp)≡a^p+b^p
可哀想な式。(mod p) を何だと思ってるんだ。

フーリエ級数を積分するとC（積分定数）ができきますよね。
自分の持っている本には積分定数は積分した結果の関数の１周期における平均であると書いてありますが
納得できません。
なぜそうなるのでしょうか？

本によると
x=2(sinx-(sin2x)/2+(sin3x)/3-･･･)
積分すると
x^2/2=2(-cosx+(con2x)/2^2-(cons3x)/3^2+･･･)+C
Cはx^2/2の-π<x<πの平均値だからπ^2/6

となるそうです

>>48
そのCを積分定数とよぶのはなんか違うと
思うがまぁそれは置いておくとして
わかった気になるだけなら
x^2/2=2(-cosx+(con2x)/2^2-(cons3x)/3^2+･･･)+C
これの両辺をを1周期分積分してみればよい。
その際、右辺については無限和と積分の順序交換だなんだ
のややこしいことは考えなくていい。

>>49
たしかにCがでました。
でもなんででてきたのかわかんないｗ
おれはいったいどんな操作をしているんだｗ

49です
要はやった積分は平均をとったってことなのかな？

なんで平均を取るとCがでるんだろうか？
ますます知りたい

間違えたｗ
49じゃなくて48です。

cosやらsinやらは1周期の平均が0だから。
平均が一致するように考えたらその部分を
定数が補うしかに。

>>40
どなたかお願いします

>>53
なるほどぉ
なんかわかった感じになりました

常用対数グラフで、1〜10, 10〜100, 100〜1000 などの、
対数が１増減する「区間」を英語でなんていうか
教えてくださいな。

>>54
展開して比較してみりゃ分かるだろ

2辺とその間の角がそれぞれ等しい三角形は合同であることを示せ(三角形の第二合同定理)

幾何学の問題なのですが、いまいちわからないので教えてください

>>46
どなたかお願いします。

>>57
5k+4=3l+2
に両辺+1したんですか？

遅レスなんですが
>>41さんの３行目から４行目への式変形がよく分かりません
なにか代入などしているんでしょうか・・・？
分かる方お願いします。

分母分子ｘで割ってる。

この式の３行目から４行目です、分かりにくかったので訂正します；
＞　x/(e^x - 1)
＞　= x/(x + x^2/2! + x^3/3! + ...)
＞　= 1/(1 + x/2! + x^2/3! + ...)　　　　　　　　　　　　　　　　←　　
＞　= 1 - (x/2! + x^2/3! + ...) + (x/2! + x^2/3! + ...)^2 - 　←

レベル集合 {f^(-1)}(c) 上の点pにおける接ベクトル全体の集合V　と、
基点をpとするベクトル全ての集合W　が完全に一致するようなレベル集合って
どんなのがあるのか教えて下さい。(2次元で)

全方向に向けての接ベクトルを持ってるってことですか…？

>>63
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+・・・

>>65
なるほど、ここで1/(1+x）を使うんですね
これはどういう作業をしているんですか？
たしかに当てはめると近似を証明できることは理解できたのですが

連レスすいません、>>41さんの場合は
＞　1/(1-x) = 1+x+x^2+...
とあるんですが、どちらでも解けるんですか？
何かよく分からなくなってきました;

∫[x=1,0] [1/{(x^2)+1}^1/2]dx

∫[x=1,0] (e^x/1+e^x)dx

の２問です、よろしくお願いします。詳しく途中式を書いて頂けると助かります・・・

>>68
上： x = tan(θ)
下： 1+e^x = t
と痴漢

英語ですがよろしくお願いします。

Let Y be a subspace of a matric space X, and let A be a subset of the metric space Y.
Show that A is open as a subset of Y ⇔　it is the intersection with Y of a set which is open in X.

問題文を読む気すらございませんと、そういうことですか。

正三角形を４分割して組み立てて正方形に

150!(=1×2×3×…×150) の末尾に続く0の個数を求めよ。
という問いについてですが、まず、末尾に続く0というのはどういうことなのでしょうか。後、回答も教えて欲しいです！よろしくお願いします！

こんなとこで質問する前に国語辞典で「末尾」を探してくるべきでは?

すべてかけた後の末尾という意味なのでしょうか。
力を貸してください

例

15!=1307674368000
の末尾に続く0の個数は3

やっぱり！携帯の電卓では10!までしかできませんでしたが､15!の末尾に0が三個、つまり因数10の個数なのですね。ありがとうございました。

電卓＜＜＜＜＜Maxima
だなｗ

http://www.google.com/search?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&num=50&q=150%21

f(x)が偶関数のとき複素フーリエ級数は実数であることを示せ
f(x)が奇関数のとき複素フーリエ級数は純虚数であることを示せ

お願いします

>>80
フーリエ係数はそうなるっぽい
奇関数を-πからπまで積分したら0になるし

そうなるっぽいのは分かるんですがどう示したらいいのか・・・

e^inxをcos,sinで表して、実部虚部にわけて
奇関数×奇関数＝偶関数、
奇関数×偶関数＝奇関数、
偶関数×偶関数＝偶関数
を使えばいいんでね？

f(x)はＲ上の連続関数で、積xf(x)は有界な関数とする。f(x)が一様連続であることを示せ。

ある定数Ｍがあって
|xf(x)|、|yf(y)|≦Ｍ (∀x、y∈Ｒ)
という条件を使うんだと思いますが、どう使えばいいのかわかりません。
お願いします。

>>67
1/(1-x) で x に -x 突っ込めば 1/(1+x) だろ

f(x) のフーリエ変換を For[f(x)] = F(ω) と書くことにする。
f(-x)のフーリエ変換 For[f(-x)] = F*(ω)であることが定義から
わかる。ただし F* は Fの複素共役である。

f(x)が偶なら f(-x) = f(x)だから、 F(ω) = F*(ω) すなわち
F(ω) は実数。

f(x)が奇なら f(-x) = -f(x) だから F(ω) = -F*(ω) すなわち
F(ω)は純虚数。

あ、フーリエ変換じゃなくて級数か。それでも同じ証明ができるか
ら、やってみて。ただしこうなるのは f(x)が実関数のときだけ。

For? Forier?

>>84
x f(x) が有界なので，任意のε > 0に対して
|x| > K ならば |f(x)| < ε/2 となる K > 0 が存在．... (1)

また，有界閉集合上の連続関数は一様連続なので，
任意のε > 0に対して |x - y| < δ, |x|, |y| ≦ K+1 なる x, y に対して
|f(x) - f(y)| < ε となる δ > 0 が存在． ... (2)

以上を踏まえて，任意の ε > 0 に対して
(1) で保証される K > 0 と (2) の δ > 0 を取る．
δ < 1 としても一般性を失わない．
このとき，任意の |x - y| < δ なる x, y について，
　(1) |x|,|y| ≦ K+1
　(2) |x|,|y| > K
の少なくとも一方が成立する．
(1) の場合はδのとり方から |f(x) - f(y)| < ε，
(2) の場合はKのとり方から |f(x) - f(y)| ≦ |f(x)| + |f(y)| < ε
となって，いずれの場合も証明される．

>>70
open as subset of Y の定義そのもの

すいません。>>7は、
×最大値　→　○極値
でした。

>>89
すごい！よくこんな証明思い付きますね。
ありがとうございました

複素関数論の問題ですが、わからないので教えて下さい。

1. u(x,y) = (|A|^2 - |z|^2)/(|A - z|)^2
が調和関数であることを示し、更に u(x,y)を実部とする正則関数f(z)を求めよ。
ただし、z = x + iy であり、Aは複素定数とする。

2. F(x,y) = (2V/π)*Im(Log((1+w)/(1-w)))
を x,y の実関数を用いて表せ。
ただし、w = e^(iπ(x+iy)/a) とし, 0≦x≦a , y≧0 , a＞0 は実定数とする。

>>69
１問目がよくわかりませんorz、(tan^2θ)+1=1/(cos^2)θを使うんですよね？

∫[x=1,0] 1/{(x^2)+1}^(1/2)

x=tanθ とおくと dx/dθ=1/(cos^2)θ

これより
∫[θ=π/4,0] 1/cosθ
まではいったんですがそこで詰まりました。どなたか助け舟をお願いします。

線型性のうちの、和の方は満たして積の方は満たしていないような写像の例はどのようなものがありますか？

>>94
オレの流儀でやる。(arcsin x)' = 1/√(1-x^2)より、
∫1/√(1+x^2)dx = ∫1/√(1-(ix)^2)dx = -i ∫1/√(1-(ix)^2)d(ix)
= -i arcsin(ix) = -i*i arcsinh(x) = arcsinh(x)(積分定数省略)

>>93
1. だけ。A-z = w とすれば、u(w)=(AA* - (A-w)(A* - w*))/(ww*)
ただし w* はwの複素共役とする。これを整理すれば、
u(w) = A/w + (A/w)* - 1. よって f(z) = 2A/(A-z) - 1とすれば、
u(w)はその実部をあらわしていることがわかる。

逆三角関数を使う手もあるわけですね。ただ、さらに混乱しそうです（汗）
とにかく三角関数を上手く使わないといけないということはわかりました。
三角関数苦手で避けてきたツケが回ってきたみたいですorz

>>94
そこから sin(θ) = t と置く

>>95
C を複素数体とし，V = C として，
f: V → V を f(z) = z* （* は複素共役） が一例．

これは反線型とか共役線型とか言われるクラス．

全有界である距離空間 X=(X,d) に対して、Xの部分集合も全有界であることを示せ。

Y⊂X としたとき、
∀ε>0 に対して、∀y∈Y で min｛d(y,y_i) | i=1,2,・・・,n｝<ε
となるような、Yの有限部分集合 ｛y_i｝(i=1,2,・・・,n) を求めればよいと考えたのですが、うまく求められません。

ご教授よろしくお願いします。

>>101
任意の x ∈ X に対して min d(x, x_i) < ε/2 なる {x_i} をとり，
y_i ∈ U(x_i, ε/2) ∩ Y を右辺が非空のものについて任意に固定すれば，
{y_i} が求めるものになっている（要確認）．

>>102
示せました。
ありがとうございます。

>>100
ありがとうございました。

>>13
遅くなりましたが、ありがとうございます！

1

>>46
は、>>33と同じようにやると、
27=3^3 < (3 + 1/a)(3 + 1/b)(3 + 1/c) = 2^n ≦ 64
となり、n=5,6のケースを考えなくてはならなくなります。。。
n=5では>>46の式が成立しないうまい理由が言えません。。。

どなたかお願い致します。

H(x)=-��(pi)*log(pi)
が、
0<=H(x)<=-��(1/n)log(1/n)=logn
を満たすことを示すにはどうしたらよいのでしょうか？

底は e でおｋ？

>>109
2の方が嬉しいのですが、eでも本質的に差がないと思うのでeでもおｋです。

エントロピー？�廃i = 1がぬけてないかい

>>111
エントロピーです。すみません、�廃i = 1が抜けてました。
ラグランジュの未定乗数法からの証明は、wikiに載っていたのですが、他には示す方法はないのでしょうか？

線形空間Vの部分空間A,B,Cにおいて、
(A + B) ∩ C = (A ∩ C) + (A ∩ C)
(A ∩ B) + C = (A + C) ∩ (A + C)
って成り立ちますか？

>>112
ないことも無いが、わざわざそちらを選ぶ理由は無い。

>>114
ラグランジュの未定乗数法をまだ勉強していないので、他の方法を指針だけでも教えていただけたら幸いです・・・。

>>113
右辺は打ち間違いだと思うが，何にせよ成り立たない．
V = R^2 で A, B, C を以下のように取れば反例．
A = { (x,x) : x ∈ R }
B = { (x,-x) : x ∈ R }
C = { (x,0) : x ∈ R }

>>116
打ち間違いでした、ありがとうございます。
やっぱり成り立ちませんねこれ。。

>>115
p_n = 1 - (p_1 + ... + p_{n-1}) と書き換えて H に代入し H の極大値を求める

ラグランジュの未定乗数法はものすごく基本的な道具なので
情報理論なんかやる前に抑えておいたほうがいいと思う。

スレ違い甚だしいのかもしれませんが、日常生活でふと疑問に思ったことを質問させて下さい。
確率の問題で２分の１のサイコロで２回試行した場合に自分の望む面が一回も出ない確率は25％ですよね？
それで３分の１を３回試行した場合、同様の結果が出る可能性は９分の４ですよね？
元の確率の分母が大きくなるほど分母回数試行した際、望まない面が出続ける確率が上がるような気がするんですが、それらを表す公式やグラフのような物はあるんでしょうか？
お恥ずかしい話ですが中学校レベルで頭が止まっていまして勉強し直してみたいので教えてください。

>>107
調べる範囲は有限

例えば a≦b≦c とすると
a=1 なら
(3+1/a)(3+1/b)(3+1/c) ＞ 4*3*3 ＞ 2^5
で、不適
a≧6 なら
(3+1/a)(3+1/b)(3+1/c) ≦ (3+1/6)^3 ＜ 2^5
で不適だから
a=2,3,4,5 しかあり得ない

>>119
勉強しなおすにはなかなか良い題材だね．

> それで３分の１を３回試行した場合、同様の結果が出る可能性は９分の４ですよね？
これは計算ミス．(2/3)^3 = 8/27 (=0.296...) になる．
ただ，望まない面が出続ける確率が増える，という観察は正しい．

自然に一般化すると，n 個の目が等確率で出るサイコロで，
n 回振って望む目が一回も出ない確率を P(n) とすると
　P(n) = ( (n-1)/n )^n = (1 - 1/n)^n
となる．一番右の式は高校あたりで学ぶはずだが，
自然対数の底の逆数 1/e (=0.367...) に下から収束する．
Excel なり何なりでグラフを書いてみてごらん．

f(x)=1+x^2
g(x)=sinX の時の(d/dx)f(g(x)) の値をお願いしたいです。微分です。

>>93
京大理学部生がこんなとこで質問するな！！

即答有り難うございました。計算ミスをしてる時点で馬鹿丸出しですが、 頂いたレスを元に図書館行って勉強してきます。
本当に有り難うございました。

>>122 (d/dx) f(g(x)) = g'(x) f'(g(x)) = 2x cos(1+x^2)

>>125
ありがとうございます！やり方がわかりました。
丁寧でわかりゃすかったです！

>>118
なるほど。でも、微分はどうやってすれば・・・。実際に書き下すと、

H=-(p_1)*log(p_1)-(p_2)*log(p_2)-...-(p_{n-1})log(p_{n-1})-(p_n)log(p_n)
=-(p_1)*log(p_1)-(p_2)*log(p_2)-...-(p_{n-1})log(p_{n-1})-(1-(p_1+...+p_{n-1}))log(1-(p_1+...+p_{n-1}))

となりますが、dH/dn　はどう計算すればいいんでしょうか・・・？第一項目とかは微分したら０としてしまっていいのだろうか・・・。

すみません、学部2年で、まだ学校でやっていないので・・・と言い訳してみるorz

。、が．，の人親切だな

>>127
dH/dn って何のつもり？ 微積分の基本を復習してこい。

>>127
すみません。どこがまずいのかわからないです・・・。
連続値でないところがまずかったのはわかるのですが、
では、nをすべてxに変えて、dH/dxを計算するとうことですか？

>>130
変数は p_1, ..., p_{n-1}

スレ上で式を書くとわかりにくくなってしまうので、
手書きでキャプチャーしました。
画像の右上に番号が振ってあります。

�@ジョルダンの補助定理（解答でこの定理を使用）と、問題と解答。
�A�@の続きで解答。
�B問題と解答。
�C�Bの続きで解答。

http://koideai.com/up/src/up7849.jpg
http://koideai.com/up/src/up7850.jpg
http://koideai.com/up/src/up7851.jpg
http://koideai.com/up/src/up7852.jpg

複素積分の問題なのですが、
�Aの最後がテキストの略解と同じです。

ところが、�B〜�Cの解法を見ていただくと、
同じ問題にもかかわらず、結果が異なっています。
どこが違うのでしょうか？

よろしくお願い致します。

>>131
極大値を知りたい→微分すると単純に考えてしまったのですが、違うのでしょうか？

変数がp_1,p_2,...p_{n-1}ということは、偏微分する。

実際計算してみたら、
∂H/∂p_1=...=log((1-(p_1+...+p_{n-1}))/p1)=log(p_n/p_1)

となってしまいなんだかうまくいかない。

すみません、もう少し考えてみます。

>>132
4枚目で |exp(-2iz)| ≦ 1 としているが，
これがダメ．iR ∈ C_2 を入れてみればわかる．

どこかで質問したのですが、見失ってしまったのでもう一度質問させてください

0<α<1の実数αに対して、
級数�納n=0,∞]{(-1)^n}/(1+n)^α
の収束、発散を判定せよ。

>>133
極値条件は ∂H/∂p_i = 0 なのだから
∂H/∂p_i = log(p_n) - log(p_i) = 0 (i = 1, ..., n-1)
よって log(p_1) = ... = log(p_{n-1}) = log(p_n) 以下略

>>134
本当ですね！
その例でR→∞にしても、0　になりませんね。
ということは、ジョルダンの補助定理自体このやり方だと
使えないということですね。
納得しました！！
速い回答ありがとうございました。

>>136
そうでした・・・。
今、1年の時に使ってた教科書見たら、ラグランジュの未定乗数法も載ってました。
授業で扱ったところの計算をなぞってただけで今まできてしまったので、今つけがまわってきてしまっているのを痛いほど実感しております・・・。

もう一度、一から勉強しなおす必要がありますね・・・。

すみません、ありがとうございました。

>>135
「絶対値が単調減少な交代級数は収束する」というくらいだから、
収束するんじゃないの? そんなことより Σ1/(1+n)^α　のほうが
面白いんだが。

>>139
それすっかり忘れてました。

その級数は��1/(1+n)で追い出せますよ

テンソルについて分からないことがあります。
変換Tに対して、変換されるものをテンソルと呼ぶのですよね？
例えば、変換されないのがスカラー

A^[i]'=T^[i]_[j]A^[j]が反変ベクトル

A^[iｊ]'=T^[i]_[k]T^[j]_[l]A^[kl]が二階のテンソルなど

つまり、いくつのTに対して変換されるかで、どんなテンソルであるか定義されていると理解しているのですが
T自体は何なのでしょうか？
ローレンツ変換の場合は4行4列の行列ですが、一般にも行列なのですか？

f(x)=（k-x)*e^(-x^2/2)-erf(x/√2)
であるとき，f(x)=0となるようなxはどのように求めればよいのでしょうか？
もしくは，そのようなxは求めることが出来ないのでしょうか？

>>141
一般に m次元ユークリッド空間上の n階テンソルは m^n個の成分を持ちます
相対性理論で使うミンコフスキー空間は四次元ですので，相対論に出てくる n階テンソルの成分は 4^n個になります
ということらしいよ

教えてください！

∫[R^3] e^(ip^2) dp

pは三次元ベクトルです。
どう計算すれば良いのかまったくわかりません。

>>142
erf(x/√2)ってのが良くわからない

>>145
誤差関数です

>>143
いや、テンソルの方じゃなくて、変換Tについて知りたいんです。
テンソルってのは、変換される側のことですよね？
変換する側のTは、必ず行列なのでしょうか？

>>142
ごめん、漏れの手には負えないや
f(∞)<0<f(-∞)で、
x=k/2-√(k^2/4+2) で極大(かつ最大)
x=k/2+√(k^2/4+2) で極小(かつ最小)
をとるから、その間にあるのは確か

∫[a,b]{(2rx-x^2)dxの展開の仕方を教えてください。
積分の公式の教科書が手元になくて困ってます。

>>148
そうですかー，ありがとうございました
参考までにお聞きしたいのですが，そのxの値はf(x)を微分してから出したのですか？
計算してみたのですがよく分からない感じに・・

>>150
微分して増減表を書いてみた
誤差関数erf(x)ググってみたんだけど、ガウス分布を0からxまで積分したもので良いんだよね？

>>149
rはxに依存しないんだよね？
そのまま積分すれば良いんじゃない？
それとも、x^nの積分が出来ないってこと？

>>147
うーん、なんというかTもテンソルのようだ
そして
２階のテンソルならば行列の形に書ける

>>151
ガウス分布の確率密度関数に現れる関数みたいですがあんまり理解できてません
関数の形についてはとりあえず
http://mayokara.info/blog/archives/2007/12/30021356.php
ここを参考にしました．
f(x)を微分するとπが現れてきませんか？

>>153
ありがとうございます。
それでは、「テンソルによって変換されるものをテンソルと呼ぶ」ということですか？
なんかテンソルの定義になってないような気がするのですが、考えすぎでしょうか・・・。

>>154
erf(x)は単に積分しただけじゃなくて係数が付いてるのね・・・
そしたら第二項の微分は
(erf(x/√2))'=√(2/π)*e^(-x^2/2)
になると思うから。後は計算してくらはい

>>155
テンソルには定義がいろいろあるみたいだけど
こんなの見つけたから参考までに

一般にp個の任意のベクトルv1,v2,…vpに対して
実数値T(v1,v2,…vp)を対応させる関数Tがあって、
それぞれのベクトル変数について線形性
T(v1,…,vr+vr',…,vp) = T(v1,…,vr,…,vp)+T(v1,…,vr',…,vp)
T(v1,…,kvr,…,vp) = kT(v1,…,vr,…,vp)
ただしr=1,2,…,p
が成り立つとき、関数Tをp階のテンソルといい、pをそのテンソルの階数という

>>156
どうもありがとうございました

>>144
∫dpを∫∫∫dxdydzの多重積分に持ち込んで変数変換とかするとできそう

>>157
テンソルの定義は一つじゃないんですね・・・。
ありがとうございました。

>>141
変換 T は正則な行列．正則行列は座標変換と見なせるので
標語は「座標変換に応じて変換されるものがテンソル」．

数学的にちゃんとした定義をすると，
V を実線型空間としたとき，p テンソルとは
p 個の V の元を食って実数を返す多重線型写像のこと．
「テンソルの成分」というやつは，基底ベクトル e^1, ..., e^n を使って
A^ij := A(e^i, e^j) などと定めたことに相当する．

ここで V に「座標変換」を施すことを考える．
つまり基底 e^i ... e^n を別の基底 f^1, ..., f^n に取り替える．
このとき，e と f の関係は f^I = T^I_i e^i と表される（T 正則）．
（大文字を変換後の座標，小文字を変換前の座標で使う）
これを代入してテンソルの成分を考えると
　A^IJ = A(f^I, f^J) = A(T^I_i e^i, T^J_j e_j)
　= T^I_i T^J_j A(e^i, e^j) = T^I_i T^J_j A^ij
となって，見知った変換則が現れる．

再度まとめると，A が V 上のテンソルならば，
施される変換 T は V 上の正則変換．

＞152
ありがとうございます。
rはxに依存しません。
x^nの積分ってことは
{1/(ｎ+1)}*ｘ＾（ｎ+1）ってことですかね？

∫[a,b]{(2rx-x^2)dx
=2r{（1/2）*b^2-（1/2）*a^2}-{(1/3)b^3-(1/3)a^3}
これで展開あってますか？

2,22,469

数学の問題でよく分からない問題があったので教えてください

集合A＝｛1,2,3,4,5},B＝｛a,b,c,d,e,f}について
(a)　AからBへの関数の総数
(b)　AからBへの関数のうち単射であるものの総数

をそれぞれ求めよ
という問題です。よろしくお願いします

(a) 6^5 = 7776
(b) 6! = 720

>>165
申し訳ないのですがなぜその答えになるのか分からないので
詳しい解説もお願いできませんか？

(a) Aの 1に対応づけ可能なもの→Bの元6種類、2に対応づけ可能なもの→6種類…
　6×6×6×6×6 = 6^5
(b) まず Bの元から 5個選ぶ。→ひとつ仲間はずれにする選びかた 6種類。
　選んだ 5個を並びかえて、その順に Aの元5個と対応させる。並び
　かえ 5!とおり。　都合6 × 5! = 6!.

>>167
理解できました。詳しい解説ありがとうございました＾＾

微分の問題なのですが
g(x)=sinX
h(x)=tanX　のときの　(d/dx)g(h(x))の値をお願いします。自分が回答するとcosX/cos^2sinXとなります

ぼくがやると cos(tan(x))/cos^2(x) になります。

Σ[M=0,N](M*C[N,M])
はどうやって求めるのでしょうか？

f(x) = (1+x)^n を2項級数に展開します。
f(x) = c[n,0] +c[n,1]x + c[n,2]x^2 + … + c[n,n]x^n.
xで微分します。
(df/dx)(x) = (0・c[n,0]) + 1・c[n,1] + 2・c[n,2]x + … + n・c[n,n]x^(n-1).
この x に1を代入すれば求める和になっています。一方、(d/dx)(1+x)^n = n(1+x)^(n-1)
ですから、この和は（式に x=1を代入して) n・2^(n-1)であることがわかります。

>>170
やっと、僕もそうなりました。ありがとございました。
あと、
y=sin^-1(1+x)
y=tan^-1(1+√x) の逆三角関数の微分もお願いしたいです。
上のほうは1/√(-x^2-2x)となりました。

sin^(-1)はそんな感じでしょう。tan^(-1)は
1/(2√x・(2+2√x+x))みたいになるんじゃないでしょうか。

√x/{2x(2+x+2√x)}

問．30!は、一の位から数えて０は何桁続くか
何から手を付けていいかさっぱり分かりません
お願いします

電卓使えカス

>>176
[30/5]+[30/25]=7個

>>178
すみません、もう少し詳しくお願いします
自分でも考えたのですがアナログだし時間がかかる…
とりあえず5!は120で0は一の位に現れる
0消して12、更に10と2に分ける
10はもう考えない
2×6＝12→10取っ払って2
2×7＝14→以下同様で4
4×8＝32→以下同様で2
2×9＝18→8
8×10＝80
だから10!には初めと合わせて0は十の位まで続く
以下続く…

>>179
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014865055?fr=rcmd_chie_detail
など。
ぐぐれかす。

>>180
なるほど、良く分かりました
ありがとうございます

2*5=10によってのみ末位に0が増える点に注意する。
30!=2^a*3^b*5^c*‥‥と素因数分解した場合に
明らかにa＞cだから、cが0の数を決め答えになる。
その式でcを求めている。
一般にn!なら、[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+‥‥ 個0がある。

>>161
ありがとうございます。
正則変換は、必ず正則行列になるのですか？
数学科ではないので、多重線形写像というのが良く分からないのですが。

ttp://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/tensor.pdf
こんなページを見つけました。(pdfですみません)
4ページ目に、ベクトルの変換を結びつけるものがテンソルである、と書いてあるのですが
これって、逆ですよね？
変換されるものがテンソルであって、変換するものはテンソルではないのですよね。
正則変換が行列(二階のテンソル)になる、ということを言いたいのでしょうか？

大学の線形代数の課題です。

問１
Aを３次正方行列とする。同次連立一次方程式Aｘ＝0が自明でない解を持つための必要十分条件を記せ。

問２
A＝[[a-2,-2,6],[0,a+1,-2],[0,2,a-3]]のとき、Ax=0が自明でない解を持つためのaの値をすべて求めよ。

問３
Aをn次正方行列とするとき、Aの逆行列が存在するための必要十分条件を記し、次の行列の逆行列が存在するa,b,cの条件を求めよ。
A=[[1,1,1],[a,b,c],[a^2,b^2,c^2]]

問４
Aを３次正方行列とするとき、Aの逆行列が存在するための必要十分条件を記せ。

線型といえカス

>>183
行列と変換はほとんど同じ意味で使ってる．
（厳密には基底を取って表すかどうかの差があるが）

多重線型写像というのは多変数関数で，
どの変数に関しても線型なもののこと．


テンソルに関する記述だけど，
>>183 4ページの2階テンソルは (1,1) テンソルなので，
>>141 や >>161 とは少し違う（こっちは (2,0) テンソル）．
>>183 で言ってるのは (1,1) テンソルにベクトルを食わせると
ベクトルが出てくる，ということ．

これ以上説明しても混乱を招きそうだから，
ちゃんとした本を参照したほうが良いと思う．

>>184
(1) det A = 0
(2) det A = (a-1)^2 (a-2) なので a = 1, 2
(3) 逆行列が存在するための条件：det A ≠ 0
　　det A = (a-b)(b-c)(c-a) なので a, b, c が相異なること．
(4) det A ≠ 0

デルタ関数ってある値で1になる？それとも無限になる？

>>188
デルタ関数の定義がある値で1にならないようになっている。
0で無限、他の値では0

>>185
むしろ線型が間違いだと思うが・・・・・

そこでlinearですよ

欧米か？





（って、もう古いか・・・）

ベータ関数で
Β（ｘ、ｙ）＝2∫[0、π/2]sin^(2x-1)tcos^(2y-1)tdt
Β（ｘ、ｙ）＝∫[0、∞]t^(y-1)/(1+t)^(x+y)dt
この二つはどのように証明したらいのでしょうか？

同値関係の問題です.

(a1,b1)〜(a2,b2)であるとは a1+b2=a2+b1 が成り立つこととする.
この関係〜はＮ×Ｎにおける同値関係である1.
同値関係による同値類[a,b]の集合(Ｎ×Ｎ)/〜をＺとする.
このときＺの二つの元,[a1,b1]と[a2,b2]に対して[a1,b1]+[a2,b2]を
[a1,b1]+[a2,b2]=[a1+a2,b1+b2]により定めることができることを証明せよ.

どうぞ宜しくお願いします!!

>>193
B(x,y)=∫[0,1]u^(x-1)(1-u)^(y-1)du (x,yは正)で
u=sin^2(ｔ）
u=1/(1+t)
と置換

2番目の式はB(x,y) = 2∫[0、π/2]sin^(2x-1)θ cos^(2y-1)θ dθを
t = tan^2θで書き直しても導ける。

A(t):n次正方行列関数
t≧0に対して
A(t)の転置=-A(t)　が成り立つならば
x'(t)=A(t)x(t)　の解軌道はlxl=const　の上にあることを示せ。

↑
すみません　上の問題よろしくお願いしますm(__)m

>>195-196
ありがとうございますm(__)m
やってみます

>>197
x(t)をn次元の縦ベクトルとするとき、(d/dt)|x|^2 は 2 x^T*(d/dt)x
ないし 2((d/dt)x)^T*x と書ける。x^Tはxの転置をあらわす。
最初の表現から
(1/2)(d/dt)|x|^2 = x^T*(d/dt)x = x^T*A*x.
2番目の表現から
(1/2)(d/dt)|x|^2 = ((d/dt)x)^T*x = (A*x)^T*x = x^T*A^T*x = -x^T*A*x　(A^T = -Aより).
つまり±x^T*A*xが互いに等しいのだから、これはゼロでなければならず、
(d/dt)|x|^2 = 0.　よって |x| = const.

0°＜x＜180°を満たす任意のxに対して、次の不等式が成り立つような定数xの最小値を求めよ。
|sinx＋sin2x＋sin3x|≦ksinx

加法定理を使おうとしたのですがcosが混じってしまい計算がわからなくなりました。
どういう方針で行けばいいのでしょうか？

k 何よ？

>>202
すみません。定数xではなく定数kでした。

自己解決しました。
失礼しました。

えぇーっ！

朝から失礼します。連立微分方程式の問題です。
dx/dt = 1 - C * exp(-y) * cos(x)
dy/dt =　　 C * exp(-y) * sin(x)
(x(0),(y(0)) = (0,0) , 0 < C < 1
を解きたいです。x(t),y(t)を導出できなくても，dx/dtの平均値が出せればうれしいです。
よろしくお願いします。
y(x) = W(-C * exp(-C) * cos(x)) + C　や
dx/dt = y + 1 - C
は，自力で導出できました。

>>206
dx/dt + i dy/dt
= 1 - C exp(y) [ cos(x) - i sin(x) ]
= 1 - C exp(y - ix)
∴ dz/dt = 1 - C exp(-iz)　(z = x + iy)
∴ z(t) = t - i log ((1 - C) + C exp(-it))
あとはこれを実部と虚部に分けるだけ

>>206
>>207 は y の符号を間違えてた。
解は初等関数では書けない。平均って何の平均？

>>194
well-definedness を確かめればよい、すなわち
(a1,b1) 〜 (a1',b1'), (a2,b2) 〜 (a2',b2') のときに
(a1+a2, b1+b2) 〜 (a1'+a2', b1'+b2') となればよいが、
これは容易に確かめられる。

>>200
ありがとうございます！！

>>208　レスしていただきありがとうございます。>>207は今から検討します。
xに関しては，周期的なので，
x(T) = 2π となる時間をTとして，
(∫[0,T] dx/dt dt ) / T を平均と考えています。
時間tの平均ですね。

>>207
dz/dt = 1 - C exp(-iz*)　（*は，複素共役）
から先に進めません。

(1-√6)^(n-1)+(1+√6)^(n-1)
の計算はどのようにしますか？
おねがいします

>>186
返信おくれて申し訳ありません。
自分が使っているテンソルと少し違ったので、混乱していたのですが
なんとなく分かりました。ありがとうございました。

a[n] = (1-√6)^(n-1)+(1+√6)^(n-1) とするとき、数列a[n]は
a[n+2] = 2a[n+1] + 5a[n] (ただし a[1] = 2, a[2] = 2) を満たす。
n=1から逐次的に求めるなら上の漸化式が使える。もっといい方法、ある
かなあ。

ちなみに漸化式は a[n+2]-2a[n+1]-5a[n] = 0　と書けるが、これは
1±√6 が x^2 - 2x - 5 = 0 の解になっていることに対応する。

>>209
すみません、苦手なもので容易に確かめられないです;;

>>217
a1+b1 = a1'+b1' と a2+b2 = a2'+b2' が成り立ってるとき
a1+a2+b1+b2 = a1'+a2'+b1'+b2' が成り立っていることを確認するだけなんだけど
本当にこれが確かめられないの？

書き間違いしてたがマルチしてるようなんで訂正もしない

>>218
同値関係が何を用いて良いのか知りませんでした。親切な対応ありがとうございました。

>>144
の問題、
>>159
に従って計算してみましたが、やっぱり分かりません。
A=∫[R^3] e^(ip^2) dp
とすると、
A=4π∫[r=0,∞]r^2 e^(ir^2) dr ・・・　(1)
= 2π∫[u=0,∞]√(u) e^(iu) du ・・・ (2)
になるのですが、それからどうすればいいのか分かりません。
(1)式を部分積分しようとしても、積分範囲が[0,∞]なので、
うまくいかないです。

>>221
{∫[−∞,∞]e^(it^2)dt}^3={2∫[0,∞]cos(t^2)dt}^3
と変形するとフレネル積分

Xは有限次元ユークリッド空間R^dのコンパクト部分集合であるとする.
関数f:X→Rが,任意の点x∈Xとxに収束するX内の任意の点列(xn)に対して
f(x)≦lim[n→∞]inf{f(xk)|k≧n}
をみたすと仮定する.
このとき集合{f(x)|x∈X}は下に有界であることを示したいんですが
どのように示せばいいんでしょうか

>>206の連立微分方程式の問題が未解決です。なにとぞ，よろしくお願いします。

j

次の二つを教えてください。

３は１７の原始根であることを用いて、
(x^2)-3(y^2)=17
が整数解を持たないことを示せ。


(x^2)-x+1=0 (mod 37)
を満たす整数解xは存在するか。


よろしくお願いします。

>>226
前半。mod17で考えると、x^2=3y^2。
3はmod17の原始根とのことだから、xもyも0でないとすれば
x=3^p, y=3^qと書けるはずだが、そうすると左辺は3の偶数乗、
右辺は奇数乗となり矛盾する。
xy=0のときの証明はご自分でどうぞ。

>>226
後半。x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0よりx^3=-1。
一方、37は素数だから原始根rがあって、a^18=-1。
よって a^6, a^18, a^30 はどれも x^3=-1 を満たすが、x=-1は
除外しなければならないので、結局 x=a^6, a^30 が解となる。
具体的な値はご自分で計算してください。
要は原始根が1つでも見つかればよい。

ちょっと不備があったので補足。4行目くらいから。
3^偶数=3^奇数 となるが、この両辺に3の逆元を何回かかけると
3^奇数=1 となる。
ところでF17の乗法群は位数16だから、いかなる元も奇数位数は
持ち得ない。よって矛盾。

>>223
下に有界でないと仮定して、点列を作ってみよ

0>-1>-2>-3>-4

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>230
ありがとうございます
できました

p^6

>>234
エスパーするなら、それは他のスレの答えか？
「最小の」ではなければ、一般解はp^6ではなく(2^k)(p^6)

2^6

12

2^(p-1)(2^p-1)

次の微分方程式を解け

（１）y'＝a(y/x) aは定数
（２）y'＝(x-y)/(x＋y)
（３）y'＝2xy/(x^2-y^2)

途中まではできるのですが、積分に躓きました。
どなたか助けてください

>>239
お前葦でも聞いてただろ。
何で例題レベルが解けないのか分からん。

まだでしょうか？みなさんになら簡単だと思うので早くお願いします。

>>239ちゃん、電波届いた?

すみませんなんの電話でしょうか

「電波届いた？」でぐぐれ。ただしアダルトサイトが大量に引っかかるから注意。

y/x

どなた>>64をちょっとした解説だけでもいいのでお願いします

どなたか>>206をお願いします。

>>246
文脈が分からんので用語が全然分かってないんだが
f = 0: 定数関数、c = 0 は例にならんかね？

レベル集合{f^(-1)}(c)は、f(x,y)=cの解集合です。
例えばf(x,y)=x^2+y^2で、c=1ならレベル集合は原点中心半径1の円です。
fが定数関数ではないものでは何か考えられないでしょうか・・・
cは0や1に固定して考えても構わないと思います。

何が言いたいのか全然分からない

>>249
文脈が分からんといわれてるんだから
せめて分野（読んでいる本）を挙げたらどう？

>>247
解析的な表示はないと思われる

>>252レスしていただいてありがとうございます。
>>211で定義する平均は何とか出せないでしょうか。級数解は可です。

8

>>253
1/T∫[0,T] dx/dt dt = (x(T) - x(0))/T = 2π/T だから
周期さえ求めればいいんだけど、これも難しい。
級数解は可って、どういう用途で求めようとしてるの？

二変数関数f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xyの極値を求めよ。ただし、停留点で極値をとらないときは理由も述べよ。


分からないのでお願いします。

>>256
教科書とかみろ典型的な問題じゃねぇか

α＝（√28/27+1)^1/3-（√28/27-1)^1/3とする。
(1)整数を係数とする３次方程式で、αを解に持つものがあることを示せ。
(2)αは整数であることを示せ。また、その整数を答えよ。

全くわからないので誰かお願いします。。

>>258
ルートの中身がどこまでかわかりにくい。
見当はつくがわかりやすいように書き直したほうがいい

>>257ヘシアンが0となるのは極値になるかどうかの証明がわからないんです
それ以外はなんとかなりそうです

>>251
幾何学の接空間の話です

>>259
ルートの中身は２７までです。
ちなみに2重根の問題です。

>>262
手を抜かずにちゃんと書き直せよ。

s={√(28/27)+1}^(1/3)
t={√(28/27)-1}^(1/3)とおくと
α=s-t　両辺を3乗してやると
α^3=s^3-3(s^2)*t+3s*t^2-t^3
　　　=s^3-t^3-3st(s-t)
　　　=s^3-t^3-3stα
あとはs^3-t^3とstを計算してやればよい。
これでαについての3次方程式が出来たので
それを解いてやればαの値がわかる。

260ですが解決しました

距離をρ（x,y）=｜x-ｙ｜/1+｜x-ｙ｜と定めて
距離の公理　三角不等式のやつを示したいのですが
どのように評価すれば以下のようになってくれるのでしょうか？
ご教授おねがいします。
｜x-z｜/1+｜x-z｜≦｜x-y｜/1+｜x-y｜+｜y-z｜/1+｜y-z｜

距離をρ（x,y）=｜x-ｙ｜/(1+｜x-ｙ｜)と定めて
距離の公理　三角不等式のやつを示したいのですが
どのように評価すれば以下のようになってくれるのでしょうか？
ご教授おねがいします。
｜x-z｜/(1+｜x-z｜)≦｜x-y｜/(1+｜x-y｜)+｜y-z｜/(1+｜y-z｜)

>>64解決しました。

>>266
u = |x-y|, v = |y-z|, w = |x-z|
とする
三角不等式から
w ≦ u+v
∴ 1/(1+w) ≧ 1/(1+u+v)

>>266 の 右辺-左辺
= u/(1+u) + v/(1+v) - w/(1+w)
= 1 - 1/(1+u) - 1/(1+v) + 1/(1+w)
≧ 1 - 1/(1+u) - 1/(1+v) + 1/(1+u+v)
≧ uv(2+u+v)/{(1+u)(1+v)(1+u+v)}
≧ 0

×　≧ uv(2+u+v)/{(1+u)(1+v)(1+u+v)}
○　= uv(2+u+v)/{(1+u)(1+v)(1+u+v)}

>>268-269
なるほど
ありがとうございました

>>263
ありがとうございます。

e100

>>255 お相手していただき真にありがとうございます。
物体の、とある運動を解析しようとして出てきたものです。
数値解は導出できていて工学的には問題ないのですが、せっかくだから解析的にビシッと決まらないかと思いまして。

>>206
Wってなんですか？

>>273
まず解の軌道はcos(x)=exp(y)(1-y/C)と求まる。
cos(x)<0のときはyがy<C-1とy>C-1で2通り出てくるが、y>C-1の方が正解。
問題は周期だが、C=0のまわりの低次の展開でよければ、
T=∫[0,2π]dx/(1-Cexp(-y(x))cos(-x))を地道に計算すればいい。
C=1も特異点になるから何か出来そうな気がするけどちょっと思い付かない。

>>274 Lambert W関数です。
>>275 ありがとうございます。明日検証してみます。
そろそろ質問打ち切りにしようと思います。相手をしてくださった方々、ありがとうございました。

8.6

>>206
オレの確認できたのは、>>206にあったW関数によるy(x)の表記を使って、
この系の周期の T = (2π - ∫[0,2π]y(x)/(y(x)+1-c)dx)/(1-c)と
書けることだ。T = 2π*(x'の平均)だから、これは解だが、積分を
実行できない。数値的に求めるなら、この形が最もよいのではないか。

5(x^2)+3x-10=0 (mod 13)
を解くとどうなるのでしょうか？教えてください。

平方完成

f'(θ)=cos^2θ(2cosθ+√3)(2cosθ-√3)

これを f'(θ)=0　とおくとどうなりますか？


お願いします

べつにどうもなりませんが。

Reply:>>279 その程度なら総当たりの代入で解ける。

>>282
いや

θ=？　何になるかわかりません

>>281は解決しました

>>279
2次方程式の解の公式でも(解けるものなら)解けるよ。
(-3±√209)/10 だろ?　mod13なら √209≡1とか、-3≡10とか、1/10≡4
とか…。

一足飛びに解の公式に行く前にまず平方完成だろうよ。

なんでもいいじゃん

すべての辺の長さが２の正四角錐A-BCDEについて、次の問いに答えよ、
１、この正四角錐の表面積と体積を求めよ。
２、この正四角錐を底面BCDEから高さ１のところで、底面に平行な平面で
切断する時、上側の正四角錐の表面積と体積を求めよ。
１、はAから辺BCに垂線をおろし、垂線とBCの交点をEとする。
∠AEB＝９０°より
４＝１+(AE)^２
AE=√３
よって表面積＝1/2・１・√３・４+２・２
＝２√３+４
Aから面BCDEに垂線をおろしこの交点をHとする。
EH＝１、∠AHE=９０°より
(AH)^2+１＝３
AH=√２
したがって体積＝２・２・√２・１/３＝４√２/３

２、は切断された面をmnopとする。
Aからmnopに垂線を下ろした時の交点をGとする。
AG＝AH-1
＝√３−１
正四角錐A-BCDEとA−mnopは相似な図形であり相似比は
√３：√３−１
従って表面積は
(√３)^2：(√３−１)^2＝２√３+４：A-mnopの表面積
A-mnopの表面積は４/３
体積は
(√３)^2:(√３−１)-^2=４√２/３：A-mnopの体積
A-mnopの体積＝７２√２ー４０√６/２７
でいいのでしょうか？

>>289
通常、点は大文字で表す。

1はあってる。
2は相似比√2：(√2)−1だが？

すいません；

√2でしたね
なぜか√3でやってました；

ありがとうございましたm(__)m

Introduction to Mathematical Statistics 6th edition Hogg, McKean, Craigの5.5.11です。

Let Y1<Y2<Y3<Y4 be the order statistics of random sample of size n=4.
pdf: f(x;theta)=1/theta, 0<x<theta, zero elsewhere, 0<theta.
H0:theta=1 reject
H1:theta>1 accept
when Y4=>c.

(a)Find constant c so that the significance level is a=0.05
(b)determine the power function of the test.

数理統計学の問題です。分かる方いらっしゃいますでしょうか。

二元二次方程式の解ってそれぞれを偏微分して連立する
であってますか？

群Ｇの元g_1の位数がn_1、元g_2の位数がn_2
(もちろんn_1、n_2は自然数)
とするとき、元g_1g_2の位数が無限になる例

を考えています。行列でそんな例がありそうだと考えていましたが、結局思い付きませんでした。お願いします。

>>293
どういうこと？

>>294
G を3次元の回転群、
g1 を軸 A1 の周りの 180度回転、g2 を軸 A2 の周りの 180度回転とする。
A1 と A2 の成す角を θ、A1,A2 に垂直な軸を A3 とすると
g1・g2 は A3 の周りの 2θ 回転

>>294
<A,B|A^n=e,B^m=e>　（関係式A^n=B^m=eをもつA,Bで生成される群）

289です。
A-mnopの表面積は3√3＋6‐2√6‐4√2

A-mnopの体積は‐4√2‐28/3でいいんでしょうか？

>>295
わかりにくかったですかね？
例えば
0＝ｘ^２＋ｙ^２＋３ｘｙ
みたいな数式の解を求めるにはそれぞれｘとｙについて微分してそれを連立すれば解けるんでしょうかという質問です
すいませんわかりにくくて

>>299
なんで微分ができるんだ？

>>300
すいません偏微分の間違いです
もしかして偏微分もできないですか？

できる理由がなければできない

>>301
なんで偏微分ができるんだ？

あ、よく考えたらぜんぜん違いますね

π＝x^2+y^2+3xy+5x+5y

の時、πを最大化するxとyを求めるにはそれぞれについて微分して＝０と置いたものを連立すればいいんですかという質問です
何度もすみません

よろしくありませんな。

πを最大化？

>>303ですが自己解決しました
すいません

いいい

｢a＋bとabがともに整数である｣は｢aとbがともに整数である｣の必要条件になるとあるんですが、→がなりたたない例はなにがあるんでしょうか？

>>296
>>297
ありがとう

>>308
いくつか試せばすぐに見つかるはずだが自分で探す気は全くないんだな

自分は必要十分条件になると思えてしまって成り立たない例が思い付かないんです。すいません

±√2

a+b=?,ab=?を解いていって共に整数でないものを探すんであって
突然思いつくもんじゃないよ

√ですか！
小数で探してて、ずっとないじゃん！！と思ってました。ありがとうございますm(__)m

さがしかたがわからんまま逝ったか

また来るんじゃね

１３２人目の素数さん

a+b+c
ab+ac+bc
abc

がんばれがんばれ

壷の中に４つの球が入っており、色は白か黒であるがすべてが同じ色ではない、これらの球の１つを取り出したところ、
色は白であった。そして、同じような試行を繰り返すためにその球を壷の中に戻した。さて、
次に４回取り出す球がすべて黒である確率はいくらか。
事象を定義しておく
　　Ｅk＝壷の中の黒球の個数　k＝０,１,２,３,４
　　Ｈ＝球をひとつ取りだしたところ白球であった、という事象
　　Ａ＝４回続けて黒球を取り出すという事象（復元抜き取り）

ベイズの定理を使うと思うのだけど。誰か教えて下さい。お願いします。

>>320
Ｅk＝黒球がk個である事象　ってことかな？
まずＰ(Ｅk|Ｈ)をそれぞれ求める。今考えうるのはk=1,2,3
Ｐ(Ｅ1|Ｈ)＝Ｐ(E1)Ｐ(Ｈ|E1)/�納k=1,2,3]Ｐ(Ek)Ｐ(H|Ｅk)
＝{(1/3)(3/4)}/{(1/3)(3/4)+(1/3)(2/4)+(1/3)(1/4)}=1/2
同様にＰ(Ｅ2|Ｈ)＝1/3、Ｐ(Ｅ3|Ｈ)＝1/6
すると
Ｐ(A|Ｈ)＝�納k=1,2,3]Ｐ(Ek|H)Ｐ(A|Ｅk)

321様ありがとうございます。

しかし最後の、Ｐ(A|Ｈ)＝�納k=1,2,3]Ｐ(Ek|H)Ｐ(A|Ｅk) この式が、何故出てくるのですか？公式ですか？

x^3-3x+1=0

X1,X2,...,Xn はi.i.dで正規分布 N(μ,σ^2)にしたがっているとき
\bar{X} を標本平均とすると
Var[(X1 - \bar{X})^2] は何になりますでしょうか。
計算の方針などアドバイスお願いします。2σ^4になってほしいのですが…。

次の微分方程式の一般解を求めよ

問1

y″+4y=sinx


問2

y″+4y′+3y=eの‐2x乗


すいませんお願いします

>>325
マルチ

>>325
演算子法で一発解答。

>>322
P(A)=�納k]P(Ek)P(A|Ek)
の両辺に　|Ｈ　をほどこす。
てかベイズの定理もそうだけど、これ系の公式は
式で覚えるより、絵（ベン図的な）で覚えたほうが良い。そうすれば自明だから。

鳩の巣原理の証明方法がわかりません。
誰か教えてください。

ａ以下のｂ個の数の和はａｂ以下。

>>330
そこから鳩の巣原理にいたる過程がさっぱりなのですが…

詳しくお願いします。

複素数を含む関数f1(x),f2(x)があります

f1(x)・f2(x)=f1(x)*・f2(x)

ですが、

f1(x)・f2(x)=f1(x)・f2(x)*
は定義できませんか？

>>331
意味不明

nを使って、１０の位と１の位を表わす式を
誰か教えてください。

>>333
鳩の巣原理ってこれですよね？

　ｎ 個の巣穴に、ｍ 羽の鳩を入れる場合、ｍ＞ｋｎ ならば、必ずどれかの巣穴は、ｋ＋１ 羽以上

>>335
すべての巣穴に k 羽以下だとすると鳩の総数 n は m k 以下（対偶）

n と m が逆だったが分かるだろう

n個の巣穴にm羽の鳩を入れる場合、m>nならば必ずどれかの巣穴は2羽以上

なんとなくわかった気がします。
ありがとうございました。

>>325-357
問1
　y = (1/3)sin(x) + c1･sin(2x) + c2･cos(2x),
問2
　y = - exp(-2x) + c3･exp(-x) + c4･exp(-3x),

これだけ言われてなんとなくってどれだけ頭が不自由なんだ

>>332
使ってる記号が分からん

それ以前に、「複素数を含む函数」って
どういう意味なんだ？

f(x) = x + i とかじゃね

複素関数って言いたいんじゃない？

|<

行列式です。
1234
2341
3412
4123

簡単に解く方法を教えて下さい。

>>347
マルチ

質問です！！

Ta(x)=Axを次の行列Aによって定まると線形写像とする
A=(a11 a12 a21 a22)　　（←２×２の行列です。）

で、同じように、Tb(x)=Bxを以下のように、
B=(b11 b12 b21 b22) (←２×２の行列です。)

この２つの線形写像TaとTbの合成写像（Ta・Tb）は、

Tb・Ta(x)=Tb(Ta(x))=B(Ax)で定義されているものとします。

以上のように与えられていて、B(Ax)を求めたいのですが、よく分かりません。
どなたかご教授おねがいします。
行列の書き方が変ですいません・・・
よろしくお願いします。

>>349
Ax を計算し、その後 B(Ax) を計算する。

隣家に新しく一家が引っ越してきた。
子供が２人いることがわかっているのだが、
男の子なのか女の子なのかはわからない。

１）隣家の奥さんに「女の子はいますか」と聞いたところ、答えは、
「はい」であった。もう１人も女の子である確立はいくつか？

２）隣家の奥さんに「上の子は女の子ですか」と聞いたところ、
答えは「はい」であった。
もう１人も女の子である確立はいくらですか？

３）隣家の奥さんが女の子を１人つれて歩いているのを見た。
もう１人の子供も女の子である確立はいくらか？

この問題の1と3の答えが違うのがどうしてもわからん。
説明お願い。

極形式の形のコーシーリーマンってどうやって導くの？
指針教えてくれ

↑108は無視してくれ

>>352
x = r cos(t), y = r sin(t) と変数変換したとき
∂/∂x と ∂/∂y がどうなるかを考えるだけ。
複素関数論関係なく、偏微分の変数変換のお話。

>>354
x=rcosθ,y=rsinθ,r=(x^2+y^2)^(1/2)に対し、
∂r/∂x = ∂/∂x{(x^2+y^2)^(1/2)}=x/r=rcosθ/r=cosθ
∂r/∂x = sinθ
∂θ/∂x = ∂/∂x{Arcan(y/x)}=-(1/r)sinθ
∂θ/∂y =(1/r)cosθ

をコーシー・リーマンの式をr、θで偏微分した式に代入すればok？
上の∂r/∂x とかを求める部分の考え方ってこれであってますでしょうか？

11.8

y=(e^x-e^-x)/2 の逆関数をもとめよ

という問題ですが

与式のxとyを入れ替えて、yを求める。

答えはy=ln(x+√(x^2+1)になりませんか？

正解はx=ln(y+√(y^2+1)

となっています。そもそも表示としてy=・・・と
しないでよいのですか？

よろしくお願いします。

>>357
y=ln(x-√(x^2+1))はだめかい？

>>358
だめやん

>>357
x=(e^y-e^-y)/2 をみたしますよ。

x-√(x^2+1)<0

だから？

>>358
だめです。e^y≫0ですから
>>361
x-√(x^2+1)<0 　これはダメですよね。

やっぱり正解がおかしいですよね。

みなさん、有り難う御座います。
また夜に。

>>363
>e^y≫0ですから
なぜ？

√3cosθ-1=sinθの問題って合成を使う以外に解き方ありますか？もしあったら教えてください。

sin^2θ+cos^2θ=1

円と直線、
(cosθ,sinθ)・(√3.-1)=1

行列の対角要素に０が１つでもあれば逆行列はないんですか？

No

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。このくじをA、Bの２人が順に１本ずつ引く。Aが引いて、元に戻してからBが引くとき、Aは当たり、Bははずれる確率を求めなさい。
よろしくお願いします。

>>370
>確率を求めなさい。
100回か1000回くらい実験してみれば、答えは推測出るかと。

X、Y、Z　の３つの確率変数がある場合に、全体の相関を表す指標ってないですか？
XとY、YとZの間の相関といった形でなく、X、Y、Z全部の相関(この言葉が正しいかわからないですけど)という形で。

ちょっと遅レスだが

>>351
子供２人の組は
　Ａ(姉妹)、Ｂ(姉弟)、Ｃ(兄妹)、Ｄ(兄弟)
の４通り。
何の情報もない場合、これらは同様に確からしいので、Ａになる確率は(1/4)。
１）の場合、Ｄが否定されるので、Ａになる確率は(1/3)
２）の場合、Ｃ，Ｄが否定されるので、Ａになる確率は(1/2)

３）の場合、
目撃された子が姉であって、下に妹がいる確率は　(1/2)*(1/2)=1/4
目撃された子が妹であって、上に姉がいる確率は　(1/2)*(1/2)=1/4
よって女２人の姉妹である確率は　　(1/4)+(1/4)=1/2

１）の場合と答が違うのは、Ａの時はＢやＣの時と比べて女の子が実際に目撃される
確率が２倍になるので、Ａ，Ｂ，Ｃが同様に確からしいと見る事ができなくなるから。
つまり、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの組で考えるなら、
組がＡ(姉妹)であって、さらに女の子が目撃される確率は
　(1/4)*(2/2)=1/4
組がＢ(姉弟)またはＣ(兄妹)であって、さらに女の子が目撃される確率は
　(1/2)*(1/2)=1/4
組がＤ(兄弟)であって、さらに女の子が目撃される確率は
　(1/4)*(0/2)=0
よって女の子が目撃されたという条件のとき、組がＡである確率は
　(1/4)/[(1/4)+(1/4)+0]=1/2
と計算する必要がある。

>>373
詳しく説明してくれてありがとう。
感覚的に理解するのが難しいなぁ

正解をみたのですが、ただe^xをtとおいて２次方程式をを解いて、
対数をとってx=・・・となっています。
全然xとyを入れ替えていません。
「正解」は間違っているいうことにします。
みなさんお騒がせしました。

>>375
おいおい変に納得するなよ。
ある条件を満たす関数を求めよと言われたら、独立変数を何にしてもかまわない。
y=(e^x-e^-x)/2 の逆関数はs=ln(t+√(t^2+1))だと答えても間違いではない。
ただ、y=〜の逆関数を求めよ、という聞き方はちょっと不自然ではある。
f(x)=(e^x-e^-x)/2の逆関数はf^{-1}(x)=ln(x+√(x^2+1))である、という表現が普通。

疑問です・・・。

3846と282の最大公約数を求める問題です。
解答を見ると、答えは「2」であると書いてあるのですが、
最大公約数を求めるときの定番である、ユークリッドの互助法を使うと
答えが「4」と出てしまいます。これは何故でしょう？

すいません・・・自己解決しましたｗｗｗ
答えは「6」で、この解答と私自身の両方が間違っていた模様ですｗｗｗ

「6」でしょ

問題間違えてないかい？

>>372
色々ある。たとえば E を期待値として E[(X-EX)(Y-EY)(Z-EZ)] など。

ただ、「三つの要素の相関」というのは曖昧な概念なので、
無闇矢鱈に数値化してもほとんど説得力はないよ。

>>374
「女の子を連れているを見る」ことが出来る確率は１／２
（たまたま見た子供が女の子である確率なので）
一方「女の子はいますか？→ｙｅｓ」となる確率は３／４
（男×男でないかぎりｙｅｓと答えるので）
得られる情報量が違う。前者のほうがより絞り込める。

6人(A、B、C、D、E、Fとする)がキャンプに行った。一人の犯人が食料を全て食べてしまった。そこで事情聴取をしたところ、
A:「BとCは犯人でない」
D:「AとEは犯人でない」
E:「AかCかDが犯人だ」
犯人以外は嘘をつかない。犯人は誰？

Eでok？

>>383
Eが犯人だとするとＤの証言と矛盾する。
Ｄじゃない？ちなみに犯人が嘘をつくとは限らない。

Aが犯人と仮定→Dがウソ言ってる→×
Bが犯人と仮定→Aがウソ言ってる→×
Cが犯人と仮定→Aがウソ言ってる→×
Eが犯人と仮定→Dがウソ言ってる→×
Dが犯人と仮定→Eが正しい事を言ってる→Dが犯人だね

Aが嘘をついているならBかCが犯人。
これはAが嘘をついていることに矛盾する。
よってAの証言は嘘ではない。同じ理由でDの証言も本当。
というわけで、A,B,C,Eは犯人ではないのでDが犯人。

>>384>>385>>386
なるほど。犯人は必ず嘘をつくとは限らないんですね。俺ってダメだなorz
みなさん、ありがとうございました。

すみません、>>385の考え方は納得できたのですが、
>>386の考え方で、
＞というわけで、A,B,C,Eは犯人ではないのでDが犯人。
というのは、どういう考え方をしてるのでしょうか？
A,B,C,Eが犯人でない⇒DかFが犯人
とまでしか言えなくないですか？
A,B,C,Eが犯人でないということが示せた上で、385と同じ考え方で、
Dが犯人と仮定すると、犯人以外は嘘をつかないので、Eは正しいことを言っている。
AとCは犯人ではないから、Dが犯人で矛盾は生じない。
と考えてるのでしょうか？

あ、でも、385もこれだけだとDが犯人の場合、矛盾が生じないということが言えただけで、
これで、Dが犯人と言っていいのでしょうか？Fが犯人の可能性も否定しとかないとまずくないですか？

Eの発言を考えろ

>>389
そうか。失礼しました。ありがとうございました。

Fが居たt事全く忘れてた俺ｗ

(0,1)と[0,1]の間の全単射って例えばどんなのがありますか？

f(0)=1/2,f(1/n)=1/(n+2),f(x)=x(otherwise)

頂点A,Bから対辺に降ろした垂線の長さがそれぞれ3cm,4cmである△ABCがある。
頂点Cから対辺に降ろした垂線の長さをxcmとするとき、xの範囲を求めよ。

お願いします。

>>394
(1/3)−(1/4)＜1/x＜(1/3)＋(1/4)とかじゃないの。

>>394
マルチかよ。
答えて損したわ。

>>395
間違ってますよ。

>>394
案外良問だな。
結構数学の基礎に触れるような概念が盛り込まれている

>>397
本当だ、指摘さんくす。

媒介変数表示で書かれた関数の話なんですが、

f(x,y)=
　{ x=cosθ
　{ y=sinθ

f(x,y)
　{ x=cosθ
　{ y=sinθ


上と下では書き方としてどっちが正しいんですか？
(中括弧は一繋がりになってるものとしてください)

どっちでもいいよ。

f(x,y)=x^2-2xy-y^2とする。
f(x,φ(x))=-1かつφ(2)=1を満たす関数φ(x)のx=2における
微分係数を陰関数定理を用いて求めよ。
おねがいします。わかりません。

>>400
どっちも正しくないよ

>>398
詳しく。素直にBCをx軸にして座標入れたら解けちゃったし(>>395と一致)、
逆に技巧的なことを試みるとことごとく失敗したから、
どのあたりが良問なのかさっぱり見当がつかない。

>>402
f(x,φ(x)) = -1 を x で微分して
∂f/∂x(x, φ(x)) + φ'(x) ∂f/∂y(x, φ(x)) = 0
∴ φ'(x) = -(∂f/∂x(x, φ(x))) / (∂f/∂y(x, φ(x)))
x = 2 とおけば
φ'(2) = -(∂f/∂x(2, 1)) / (∂f/∂y(2, 1)) = 1/3

結局どう書けばいいんでしょうか

>>406
人が読んでわかるならどうでもいいよ

>>405
陰関数定理使ってなくない？
まずｆy≠0示すのが先でしょ。

>>408
自明

>>409
自明・・・ねえ。（誤植で）どう見ても陰関数なんて存在しないのに。
大体そこはしょったら、この問題に何の意味があるの？

>>406
(x,y)=(cosθ,sinθ)
もしくは
{ x=cosθ
{ y=sinθ
あるいは
f(θ)=(x(θ),y(θ)) ただし x(θ)=cosθ, y(θ)=sinθ
etc.

ありがとうございます。f(θ)で書いた方が良いみたいですね。

>>412
そんな風に書いてあるように読めるのか。

>>412
お前はfを「何を変数に持ち」「何の値をとる」関数にしたいんだ？
f(x,y)と書いたからには変数はx,yだろ？θなんぞ入り込む余地はない
逆にf(θ)と書いたらx,yの入り込む余地はない。
f(θ)＝（cosθ,sinθ）でファイナルアンサー。
しいて言えば>>411のようにfの値のx座標をx、y座標をyとおくことはあるは
いずれもθの関数なので正確にはx(θ),y（θ）

よくわからんけど>>412のいう関数fっていうのはベクトルなのか？
それなら>>414の書き方が一番わかりやすそう。
違うつもりなら

f(x,y)=………（xとyの式）
ただしx,yはx^2+y^2=1を満たす実数

とかの方が下手にθとか持ち出すより誤解が少ないかもしれないと思う。

f( )の形で書くならf(θ)にする以外無いのかと思ってのレスでした

f(x,y)をx=r*cosθ,y=r*sinθとして、r=cos(nθ)に対して
nの値を変化させた時のfがどうのこうの〜みたいな話にもっていくつもりなので、
媒介変数表示で書き表し、かつf(x,y)を用いた形で書きたいんですが・・・
そういうのは無理なんでしょうか

>>416
fは「何に値をもつ」関数なんだ？もともとθとは関係なくfと言うのが定義されてるはずだろ？
例えば実数値であればf(x,y)=1+x^2+3xy-y^2、ベクトル値であればf(x,y)=(x+y+1,-x+2y+3)など

これに対して、例えば変数であったx,yが別の変数θの関数としてみなせることがある
それが
x=r*cosθ,y=r*sinθ,r=cos(nθ)
と言う状況。（r←いらなくね？）
つまりx(θ)=cosnθcosθ,y(θ)=cosnθsinθ
ここに表れるのは「θを変数もち、ベクトルに値をもつ関数」
記号を増やせばΦ(θ)＝(x(θ),y(θ))＝(cosnθcosθ,cosnθsinθ)

お前がやりたいのはいわゆるｆとΦの合成だろう。書くなら
ｆ（Φ(θ)）あるいはｆ（x(θ),y(θ)）
さっきはこれを単にｆ（θ）と書いたが、正確に言えばこれはfともΦともことなる別の関数。

x=r*cosθ,y=r*sinθ,r=cos(nθ)
のn各々に対して出てくる曲線をf(x,y)として話を進めたいのですが、
f(x,y)をθ抜きのxとyの式で書くというのはちょっとできそうにないです。
今自分がfで表そうとしてるものはたぶん{(x,y)|x=cosnθcosθ,y=cosnθsinθ}
だと思うので(書き方違うかもしれません)、ベクトル値になるのかな・・？

Φを使わないのなら、
f(x(θ),y(θ))
　{ x(θ)=cosnθcosθ
　{ y(θ)=cosnθsinθ
で良いのでしょうか？

>>418
よし、全然ダメだｗ　でもようやくやりたいことが分かった。
曲線の式をxとyの「関係式」の形で出したいんだな？
書くとすればf(x,y)"＝0"（例えば円はx^2+y^2-1=0。これは関数ではない）
一般的には媒介変数表示の式x=cosnθcosθ,y=cosnθsinθ
からθを消去すれば、xとyの関係式ができる。
ただし今回はやめとけ。
せっかく極形式で書かれているのだから、グラフを書きたいときは
直交座標のxとyでなく極座標の「rとθ」の関係式をみる。
r=cos(nθ)
これがそう。偏角がθの時、原点からの距離rがcos(nθ)というもの。

>>410
y=(1+2x^2)^(1/2)-x

なぜ馬鹿なのに偉そうなの

丁寧にありがとうございました。
媒介変数表示を残したまま、f(x,y)という表現を用いて現れる曲線を示す場合、
「曲線f(x,y)=〜〜」という形で言うことはできないということですよね。

「f(x,y)=0の解集合　ただしx=r*cosθ,y=r*sinθ,r=cos(nθ)」
みたいに言えば大丈夫でしょうか？

自然数からなる無限数列の全体は可算無限でないことを証明しなさいって問題がわかりません＞＜

>>422
つ対角線論法

>>423

なるほど！ありがとうございました！

変な質問ですみません。
物理をやっていて、〜〜空間という言葉がよく出てくるのですが、
空間同士の関連性がよくわかりません。
ヒルベルト空間、リーマン空間、ユークリッド空間について特に知りたいです。
ヒルベルト空間は内積、リーマン、ユークリッドは距離によって定義されていますが
独立ではなく、互いを含むような関係性なのでしょうか？

>>420
ごめん。めっちゃ読み違えてた。陰関数はある。
でもその存在と微分可能性を示すのが先じゃないって言いたかった。
微分係数はそれが分かって初めて計算できるんだから。

次の式を楕円積分として表せという問題なのですがさっぱりわかりません。
似たような例題は何とかできたのですが、、、
よろしくお願いします。

1) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)}
2) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s*(a^2+s)*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)}
3) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s^2*(a^2+s)*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)}

誰かこれやり方も含めて教えてください。
点（3.2.1）を通り直線x−1/1＝y−1/2＝z−1/3に垂直な平面をAx＋By＋Cz＋D＝0の形で求めよ。

>>425
> リーマンは距離によって定義されていますが

ダウト

ttp://www.vipper.org/vip985291.jpg
これどうやるんですか？＞＜

>>430
どれだハゲ

>>428
直線はv↑=(1,2,3)に平行だから、これと垂直な平面は、
(x-3)+2(y-2)+3(z-1)=0 → x+2y+3z-10=0

確率論の問題です。
N(0,σ^2)に従う確率変数Xについて、以下を証明せよ
l=1,2,3,...に対して、
<X^(2l)>=σ^(2l)・(2l)!/l!2^l

解答には特性関数を使う方法が載っててそれはわかったのですが、
<X^(2l+2)>=<X^(2l)><X^2>として帰納法で証明しようとしてもうまくいきませんでした。
↑Xどうしの独立性を考えたこの部分が間違い？

いまいちよくわからないです・・・

>>433
そうだよ。X同士は明らかに従属だからそういう計算はできない。
特性関数を使わないとすれば、部分積分で<X^(2l)>=(2l-1)σ^2<X^(2l-2)>とすればいい。

>>433
><X^(2l+2)>=<X^(2l)><X^2>

「正整数の平方根 かける 有理数」の和で表される正数の集合を S とします。

具体的に与えられる x ∈ S に対して
・ √x ∈ S であれば、√x を求める
・ そうでなければエラーを返す
プログラムを書きたいのですが、どのように考えればよいでしょうか。
(存在すると仮定して求める方法だけ書いていただければじゅうぶん助かります。)

誰かこれ教えてください。x軸y軸を30゜回転し原点O'（1.1）に平行移動してえられるx'y'座標系を考える。xy座標が（2.3）である点のx'y'座標を求めよ。またx'y'座標が（-1.5）である点のxy座標を求めよ。

>>436
x=q*√d (q: rational, d: positive integer) とするとき
√x∈Sとなるためには
d: square of integer で q: positive integer
となることが必要十分。
実際d=a^2とすれば√x=a*√q は所期の形をしている。

>>436
プログラムのことは分からんが、
x＝√(b^2/a^2)でないといかんから、どうxを与えるのか知らんけど、
x＝√(c/d)の形にした後、c＝k*p^2、d＝k*q^2になってるかどうか判定すりゃいいんじゃないの。

cについて、約数を2〜√c以下の最大の整数まで調べて、
割って整数（＝約数）なら、もう一度割って整数になるか調べて（pを探す）、
割った結果(k)でdを割って√かまして整数ならdも条件に合う
とかそんな感じか？

平方数探すルーチンとかそんなん知らんからそういうのがあるならそっちでやって。
俺は門外漢なのでそこまでは知らん。

>>437
回転を表す一次変換を用いる
それ以上は知らん、何しろ俺は複素平面ジェネレーションだから
・・・いや、考えてみれば同じ要領で解けるかな
いずれにせよこれ以上ヒントは要らないでしょ

ああそうかqは正整数*平方数/平方数でもいいのか。

つーか
＞「正整数の平方根 かける 有理数」の和で表される正数の集合
なんだからx=3+2√2とかもSの元だろ？
このxについて√x=1+√2もSの元だけど、
これを判定するのって相当難しい気がするけど

>>438
>>439
x=3+5^(1/2)のときx^(1/2)=(1/2)2^(1/2)+(1/2)10^(1/2)と表せるけど
x=-1+2^(1/2)+3^(1/2)のときはそういう風には表せないという話だろ。

cosθが全実数で連続であることの証明をお願いします

>>436
xをx=k(a[1]+a[p]√p+a[q]√q+a[pq]√(pq))/d^2のような標準形で表す。
a[1],a[p],...は整数で、最小公倍数が1になるようにする(kとしてくくり出す)。
p,q,...は素数で、xに出現する根号の中を素因数分解して出現するもの全てを考える。
すると√x∈Sならばx=√k(b[1]+b[p]√p+b[q]√q+b[pq]√(pq))/dの形で表現できるはず。
これで未知変数b[1],b[p],...の数と同じ本数の連立2次方程式が立つから、
それを解けるような数値計算パッケージがもしあれば解決する。

おっと5行目は√x=√k(b[1]+b[p]√p+b[q]√q+b[pq]√(pq))/dの間違い。
>>444
cosの定義とか使っていい知識の範囲が分からんのだが、
sin,cosが原点で連続であることを使ってよければ、
cos(θ+Δθ)=cos(θ)cos(Δθ)-sin(θ)sin(Δθ)

>>443
あぁ、和か。
すっ飛ばしてたわｗ

>>445
>>443が反例。

xy^2-xy+2y^2-2yの因数分解。お願いします。「理科」っていうのはわたしの本名なのです。馬鹿ですみません。

xy^2-xy+2y^2-2yの因数分解。お願いします。「理科」っていうのはわたしの本名なのです。馬鹿ですみません。

xy^2-xy+2y^2-2yの因数分解。お願いします。「理科」っていうのはわたしの本名なのです。馬鹿ですみません。

ごめんなさい。↑のうち２つは消してください。ほんとにどんぼけですみません・・・しゅん

y(y-1)(x+2)

１３２人目の素数さん 、ありがとうございます。感謝、感謝！

線形代数です。よろしくお願いします。

Ａがｎ次冪零行列なら、Ａ^ｎ＝０であることを示せ。

線型と言えカス

冪零行列の定義は？

>>454
はい、どういたしまして。

>>456
すいませんまちがえました。

>>457
すいません書き忘れてました。
冪零行列とはＡ^k＝０となるkが存在する行列のことです。

>>446
ε-δでお願いします。

δδ
ε

嫌てす、

>>459
その定義は、k次冪零行列の定義だな。では
n次冪零行列の定義を書け。そしてその次の行に、もう一度最初の質問文を書け。

> その定義は、k次冪零行列の定義だな。

ダウト

最小多項式φ(x)が　x^i (i；自然数)の形。
固有多項式の次数nを超えないので
1≦i≦n

>>461
このスレで、のだめを見るとは…

ことなる12冊の本を5冊5冊3冊に分ける方法は何通りか？

12C5×7C5÷2

なぜ2で割るのですか？

例えば、
ABCDE FGHIJ KLM と
FGHIJ ABCDE KLM をだぶって数えてるから

ついでだが、１２冊の本は　５冊５冊３冊にはわけられない。

xy平面の2直線y＝x＋1をx'軸、y＝-x＋3をy'軸とする直交座標系を考える。直交座標系xyから直交座標系x'y'への直交座標系の変換の式を求めよ。
誰かこれ教えてください。

回転と平行移動

>>429
リーマン空間って、ds^2=g_[ij]dx^[i]dx^[j]で定義される空間ではないのですか？
くわしくは知らないのですが。

(0,1)と[0,1]同相でないことはどうやったら示せますか?

イベント中のトークでは「4勝3敗で西武。ジャイアンツの投手陣も 怖いけど、盗塁でちょこちょこかき回していけば、苦戦すると思う」と予想した。
http://news.ameba.jp/weblog/2008/11/20009.html

磯山さやかの予想が見事的中したんですが、予想が的中する確率を教えてください。
お願いします。

P(x=k)=k(n-k)
の分散がわからないのですがk^4が出てきてしまい、きれいに解けません。
求め方を教えていただけないでしょうか

上の問題ですが、訂正です

P(x=k)=ck(n-k)　　c=定数
の分散がわからないのですがk^4が出てきてしまい、きれいに解けません。
求め方を教えていただけないでしょうか

です。すみません。

>>470
それは距離ではないよね。

>>475
すみません。呼び名がわからなかったもので。線要素？でしょうか。
それで、>>425の質問をお願いできますか？
リーマン空間の特別な場合がユークリッド空間なのでしょうか。

xy平面の2直線y＝x＋1をx'軸、y＝-x＋3をy'軸とする直交座標系を考える。直交座標系xyから直交座標系x'y'への直交座標系の変換の式を求めよ。誰かこれ教えてください。

どうでもいいけど、教科書読んでる？　授業聞いてる？

いえ・・・

1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2 ＜ 2-1/n

これを証明した後

Σ[k=1,∞]1/k^2 ≦ 2

を示すにはどうしたらよいのでしょうか？

>>480
証明した不等式のnを無限まで引き伸ばすだけ
右辺は極限とって2

>>481
n→∞をするとイコールが付く過程がよく分からないのですが・・・

>>482
第 n 部分和 と　lim_[n→∞] 2-1/n = 2

これが分からないのなら
もうあきらめろ

-3／32÷√3／32(三十二ぶんの三ルート)
を解いて下さい
お願いします。

三十二ぶんの三ルート？

2√2は二二ルートって読んでるのか？

ルート三十二ぶんの三

三十二ぶんの三がルートに入ってるという意味です

お願いします〜

>>484
-√3

ありがとうございます
できれば式も、、

（1/χ2）'＝―2/χ3
(ｴｯｸｽﾆｼﾞｮｳﾌﾞﾝﾉｲﾁ)＝(ｴｯｸｽｻﾝｼﾞｮｳﾌﾞﾝﾉﾏｲﾅｽﾆ)
であることを微分の定義式を用いて証明しなさい。

積分なんですが・・・関数f(x)=|12x^3-(24a+12)x^2+12(a^2+a)x|
（0<a<1）のグラフをかけ。
という問題の解き方をおしえてください。

>>490
(-3 / 32) ÷ (√3 / 32)　　　　割り算なので逆数をかける
=(-3 / 32) × (32 / √3) 　 　分母分子 32 だから約分
=-3/√3 　　　　　　　　　　　有理化
=-3√3 / √3√3 　　　　　　　√3√3＝3 になる　
=-3√3 / 3　　　　　　　　　　分母分子 3 で約分
=-√3

（中学レベル）

>>491
商の微分

カイ自乗分の一プライムイコール〜
にしか見えん

ありがとう。司法試験には数学がないのです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　　　　　　　　　　　 _⌒i ）__
　　　　　　　　　　　　　　 ,ィ´ : : : : : : ｀ヽ、_
　　　　　　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : -ヾl__
　　　　　　　　 ＿_ｒv‐'､/: : ::i :i: : : : l: : : ヽ: : ヽ＼＿
　　　　　　　／／: :｝-/: :://l: :|::ｌ: : :l::ﾄ,::ﾄ::|::＼ヽ:く￣
　　　　　 ／7:::／/|'Y'|: : |::| ｌ､:ﾄ:|ヽ;i:V 〉‐ｖｌ::|: :ヽ,::ヽ　　　∧
　　　　　　/::;ｲ::/　|ヽヽﾊ: :|ハゝ乂人ｒ|ｖ'::|'|ﾘ: ::lヽ|ﾍ| ＿_/　ヽ＿
　　　　　　|/ .|::|　 l: :/ｌ::ヽ::lz=＝=､　　辷ﾉ ｌ::i: :| ﾘ　　＼　　　 ／
　　　　　　　　V　/: :ﾄ､ｌ: :ゝヽ　　　 __ '　　ﾉ:/l::/　　　　 |／＼|
　　　　　　　　　/:::::/::/ヽ::＼:ゝ､　｛. ﾉ ／/ﾉ//　　　　 ＿＿
　　　　　　　／/::::/::/::ィ‐ヽ:::＼/┬ｒイ ノ　'"　　　 ／-　 r''-‐っ
　　　　 　／／:: /／ 　 　　ヽｒへ_|ィヽヽ　　 　 　 /　 r―--―´
　　　　／／::::::ｒ'´ 　 　　　　 |　/　 ミ〉､＼ 　 　 /　 /
　 -‐'´／:::／::入 　 　 　 　 /i/　 ｒ >'＼＼＼　/　 /　　　>>495
　　 ／::／:::/／=ミヽ、　　 /ノ　./∧ﾉ　.ﾄ､ ￣/ 　./　　　今後の質問で小学校・中学校範囲なら
　 /::／/:::::／＿__ヾ_＞-‐´　 ,ｨ'　|　ｌ_ノ/ ヽ,/　　/　　　　小・中スレへ
　l／ /:::／ ´　　　　　 __ -‐´ ｌｲ/i＼「|ヽ、　　　/
　　　l::く ＿＿, -┬7'´　　 　 　 | |:::|.|:| 　＼__ノ
　　　|::|　 |::::∧:::::|ノ-､　　　　,0ヽ|:::| ﾘ
　　　|::|　 |::::| .|／ｨ介ｭ＼　 //介,V、


小・中学生のためのスレ　Part 32
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224540003/

すみません

−3／32÷(√3／√32)

なのですが、上の答えの式だと√の位置が違うのでつ

>>497
-√6/8

（後はガンバレ弁護士さん）

ありがと

素数p: a^2<p<(a+1)^2
p=(a-s)(a+t)
0<a(t-s)-ts<2a+1
ts/(t-s)<a
(1+ts)/(t-s-2)>a

もう一問お願いします

〔(1-(1／1．05)^5)／(1-1／1．05)〕×6／1．05
引く
〔(1-(1／1．05)^10)／(1-(1／1．05)〕×3／1．05

すいません、教えてください。
多角形が少なくとも、3つの凸な点を持つ
ということを証明するにはどうしたらいいのでしょうか？

必要かはわかりませんが辺が他の辺と交差することは禁止されてます

ランダムに選んだリンゴの重さがwである確率をP(w)とする。
5つ適当に選んだとき、重さの合計がA以上である確率はいくつになりますか？

ランダムに選んだリンゴの重さがwである確率をP(w)とする。
5つ適当に選んだとき、重さの合計がA以上である確率はいくつになりますか？

>>502
マルチすんなかす

>>501
結果だけでいい?
2.811655236230481

２桁の自然数がある。十の位の数と一の位の数の和は８である。
十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より１０大きくなる。
はじめの２桁の自然数を求めよ。

解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>507
そんな自然数はない。

あれ、きれいな数になると思ったけど。とりあえずトン

数を聞き間違えていたみたいです。

２桁の自然数がある。十の位の数と一の位の数の和は７である。
十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より９大きくなる。
はじめの２桁の自然数を求めよ。

>>509
0<=a,b<=9
(10b+a)-(10a+b)=9(b-a)だから
差は9の倍数。

>>510
a+b=7
(10b+a)-(10a+b)=9
0<=a,b<=9
以下略。

>>448
なるほど。対策してみた。
>>445のようにxをx=k(a[1]+a[p]√p+a[q]√q+a[pq]√(pq))/d^2の形で表す。
もし√x∈Sならば、√x=√l(b[1]+b[p]√p+b[q]√q+b[pq]√(pq))/(de)なる
整数b[1],b[p],b[q],b[pq]と自然数e,lが存在する。
両者を比較すると、ke^2はlの倍数である。ke^2=lmとおくと、
x=lm(a[1]+a[p]√p+a[q]√q+a[pq]√(pq))/(de)^2である。そこで、
(b[1]+b[p]√p+b[q]√q+b[pq]√(pq))^2=m(a[1]+a[p]√p+a[q]√q+a[pq]√(pq))
をmをパラメータとするb[1],b[p],b[q],b[pq]の連立2次方程式と考える。
√x∈Sならばあるmが存在して(たいていm=1であろう)方程式が整数解をもつ。
またb[1],b[p],b[q],b[pq]は√mに比例している。
あとは、方程式の厳密解が得られるならb[1]:b[p]:b[q]:b[pq]が整数比をなすかどうか調べ、
数値解しか得られなければ、m=1のときの解を√2倍、√3倍・・・して適当なところで打ち切る。

>>513
ありがとうございます、これから読みます。

複素数体の部分体Ｐ上で既約な多項式は(複素数の)重根を持たない


意外に難しかったです お願いします

>>515
微分で割れば尾張。

sin20ﾟ+sin140ﾟ+sin260ﾟ=？

わからないです。助けて

>>517
1項目と3項目を和積公式で計算する。

×1項目と3項目を
○1項目と3項目の和を

sin140ﾟ+sin140ﾟになるの？

計算間違えてる。

>>474
Maximaでやったら（Σ_[k=0,...,n]を簡単にΣと書くと）
1/c = Σk(n-k) = (n-1)n(n+1)/6
μ = Σk*ck(n-k) = c(n-1)(n^2)(n+1)/12 = n/2
σ^2 = Σck(n-k){k-(n/2)}^2 = c(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)/120 = (n-2)(n+2)/20
になった

結果はキレイなんだな・・・
どうやるんだろうな

>>476
計量というのが普通。
ユークリッドは特殊な計量の入ったリーマン空間。
つーか定義くらいググれ。

ユークリッドは有限次元ヒルベルト

(a+bX)^2=(a^2+b^2X^2)+2abX

X^2=0

リアルに書きます。大阪府立の問題です。
Ａｋ＝∫-π/4からπ/4|ktanx-sinkx|dx （ｋ＝１、２、３、・・・）
(1)不定積分∫tanxdxを求めよ。
(2)f(x)＝ktanx-sinkxとおく。ｆ(x)が奇関数であることを示せ。
(3)lim k→∞　1/k ×　Aｋを求めよ。
　　　　　（２）からわかりません。

>>527
(2)が一番簡単だろ…。
奇関数ってどういう関数よ？

たとえば、-ｆ(x)＝f(-x)　みたいな変数ｘの符号を変えると関数全体の符号だけが変わる関数。
簡単って言うんだったら解答かいてみてよ。

っていうか、なんで(2)が一番簡単って言えるんだよ。奇関数の意味も分からないのに

(2)が一番簡単だろ
馬鹿乙

口だけか、お前は

tan(-x)=-tan(x)、sin(-x)=-sin(x) を使えば十分でございます。

それは違いますよ。それは奇関数だと分かってるなら使っていいけど、これは証明だから、普通に積分して０になることを証明すればいいんだよ

だれかわかる人いないのかな・・・

(2)できましたが、(3)がわからん・・・

>>536
質問系のスレでは書き込んでから12時間くらい余裕を見るのが望ましい

それはわかりますが、明日黒板に答え書かなきゃいけないんで

>>530
>>528は「定義を確認するだけの簡単な問題でしょ」って意味なんだけど
それくらいの理解力は生きていくのために必要だと思うなあ。

3乗根212と3+3乗根26の大小を比較せよ。
って問題なんだが、全く解らんから誰か解いてくれ。

>>540
後者のが小さい

>>539
この問題は、(1)から順に答えを導く問題だから、一般的には(1)が解けなきゃ(2)も分からないから(1)が一番簡単なんだけど、(2)が一番簡単だって言って、バカ乙とかいってるから私をバカにしてるだけだと思いました

>>539
あなたは、まず人の接し方を学んだほうがいいと思いますよ。
バカ乙なんていうと悪い印象を受けますよ。

>>542
明らかに(2)が最簡

>>544
あなた、人の話聞いてないでしょ。
自分が間違ってないと思い込むのはどうかと思いますよ

そうだな

>>543
おれを誰かと勘違いしてない？
自分に向かって話してるのが一人だけだと思うと不幸になるよ。

反省したら、今後人を安易にバカにするようなことは言わないことですね。

この流れは誰も答えを書き込まない流れ

ま　自業自得だな

答えなんてとっくにでてますよｗｗｗ

自業自得とか意味が分からないんですけど。私なにも悪いことしてないでしょ。
何か悪いとこあったらいってみてよ

>>548
>>546 は 「おまえが言うな（>>545 はおまえに適切な言葉である）」
という皮肉なんだけど、それくらいは理解しようよ。

>>545
その言葉はおまえにそのまま返すよ。

ここまで見事に言葉の意図が読めないやつも珍しい
日常生活に支障が出てるんじゃないだろうか

答え書き込まないんじゃなくて書き込めないんだろ　分からなくて
それくらいは理解しようと。とかお前自分が頭いいとおもってるだろ。それもお前の思い込みだよ

>>551
>>534は十分条件ではないことを
理解できないことが最大の悪。

>>555
それもそのままおまえに返すよ。

十分条件とか関係ないし。奇関数の意味わからないやつが知ったような口をきくな

>>534 の判定条件を使うと
f(x) = 0 (x < -2)
f(x) = -1 (-2 ≦ x < 0)
f(x) = 2 (0 ≦ x < 1)
f(x) = 0 (1 ≦ x)
は奇関数になるな

香ばしく盛りあがってまいりました
そろそろ釣り宣言でるかな？

>>558
奇関数を-π/4からπ/4で積分すれば0だが、
逆は正しくなく、積分が0になっただけでは奇関数とはいえない。
理解した？

十分条件とか使わないから。理解した？ｗｗ
こいつ、さっきからけんか腰に話してきてうけるんだけどｗｗ

だれだよ、俺に成りすましてるのｗｗ
風呂あがってみてみたらえらいことになってるしｗｗ

奇関数である十分条件の一つを満たすことを言うのが
(2)の証明の内容なんだが、本気で分らないのか？

このスレにも高校生スレにも大阪府立の問題を聞いているやつって何なの？
ヴァカなの？低脳なの？

>>563
安心していいですよ、あなたではなく>>534が
頭おかしいことをみんなで教えてあげてるんで。

>>563
紛らわしいからこれ以上聞きたいなら酉つけてくれ。

>>538
久しぶりに爆笑させてくれる馬鹿に出会った。

>>567
さんずいが無い様に思いますが？

　　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　>>569 　　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　 　　 　 　 ´_ ｨ匕　　-― //￣ ｀ヽ.　　 　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ

>>569はいわゆる「ジャパニーズ・アメリカンジョーク」だろう
結局、>>570が無粋なだけという話

an＝ｎ/2^nの数列の和の求め方がわかりません。

>>572
初項と末項が分からなければ
そんな和は誰にも求める事は出来ません。

英語の文章題でも解いてくれるんかねぇ？(ヽ'ω`)

訳して解こうという意思さえ感じられればね。
原文・訳文併記、殺った事の明記は最低条件。

>>574
手伝うにしても、解くのはあくまでも君の仕事だよね

>>575
>>576

レスどうもー。大学のプログラムで2年間イギリス留学する事になったので
英語の文章題を貰って、それを解けるようにしとけって言われました。
大学入試以来、数学には手を付けてなかったので英語が理解出来ても
数学センスが消えてるようで分からなくなったｗ

>>577
一つ書いてみなされ。

t^2 = ( x - 1 ) / ( x + 1 )
という式があるのですが、これを
x = f( t )の形に変形したいです。
分母分子に( x + 1 )をかけてーとか、あがいてみたんですが
どうにもうまく変形できません。
どなたか教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

数学センスなんて無関係な中学レベル
下手すると小学レベルじゃん……

>>579
t^2 = (x - 1)/(x + 1)
　　　　↓　　　　　　　　両辺に (x + 1) をかけて
(x + 1)t^2 = x - 1
　　　　↓　　　　　　　　左辺を展開して
xt^2 + t^2 = x - 1
　　　　↓　　　　　　　　両辺に 1-xt^2 を足して
1 + t^2 = x - xt^2
　　　　↓　　　　　　　　右辺を x で括って
1 + t^2 = x(1 - t^2)
　　　　↓　　　　　　　　両辺を (1 - t^2) で割って
(1 + t^2)/(1 - t^2) = x

>>580
文字が使われている分数の計算は小学生には厳しい

>>571
>>570も解って書いたと思われ。

５８１さん、すごく、よくわかりました。

>>583
>>571もその程度の事は分かって言ってるんだよ

>>585
判ってないのはお前だけ

何このくだらない牽制

別ってないのはkingだよ。

開区間[a,b]と閉区間(c,d)とは位相同型でないことを示せ。

助けてください。

−１点

教えてください･･･
「4次対称群 S(4)において、元の位数の最大値を求め、その位数を持つ元を全て求めなさい。」
S(4)の位数=4!、部分群の位数は1,2,3,4,6,8,12,24
ということは分かるのですがそれ以上進みません･･･

>>591
元の位数と部分群の位数は別物

１／（Ａ＋Ｂ）を２つの分数に分解したいのですが、やり方がわかりません。

誰か教えて頂けませんでしょうか。

0.5/(A+B)と0.5/(A+B)

(1)D上でf(x,y)が一階の微分可能な関数で
　　∂ｆ/∂x＝０
　ならば
　　f(x,y)＝Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

(2)D上でf(x,y)が２階の微分可能な関数で
　　∂^2ｆ/∂x∂y＝０
　ならば
　　f(x,y)＝ψ(x)+Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

(3)D上でf(x,y)が二回の微分可能な関数で
　　f(x,y)＞０かつf(∂^2ｆ/∂x∂y）＝（∂f/∂x）（∂f/∂ｙ）
　ならば
　　f(x,y)＝ψ(x)Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

<<595
やって下さる強者がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。

>>594
スイマセン。説明不足でした…

ＡとＢを（？／Ａ）＋（？／Ｂ）みたいにわけたいんです。

Ｋ上のn次元線型空間Ｖのk個の元a1、a2、…、akが線型独立のとき、つぎのk個のベクトルは線型独立か。

(1)a1＋a2、a2＋a3、…、a(k-1)＋ak、ak＋a1

(2)a1-a2、a2-a3、…、a(k-1)-ak、ak-a1　

(3)a1、a1＋a2、…、a1＋a2＋…＋ak



線型空間の基礎です。よろしくお願いします。

log[coshx]のテイラー・マクローリン展開の仕方なんですが、
どのようにすれば良いのか悩んでいます。

log(x+1)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+・・・
と
coshx=1+(x^2/2!)+(x^4/4!)+(x^6/6!)+・・・
から、どうにかならないか考えたんですけど、
どうも上手くいきません。
よろしくお願いします。

f:全射とし、s、s'をともにfの右逆写像とする
このときV(s)、V（s')の一方が他方に含まれていればs=s'であることを証明せよ

選択公理とかですかね？よくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

>>597
一般的には無理。AとBが特別の関係(式で結ばれてる)ならば可能。
(一番簡単な例はA=Bの場合だ)

>>600
V(s)ってsの像のこと？
s=s'を示すには、任意のb∈Ｂについてs(b)=s'(b)が言えればいい
V(s)⊂V(s')（もしくはV(s)⊃(s')）とs,s'がともにfの右逆写像であること。
あと像V(s)の定義を確認しろ

すみません
Vは値域です。

それを像と呼ぶ。途中まで
V(s)⊂V(s')と仮定
b∈Ｂを任意に取る。s(b)∈V(s)であるがV(s)⊂V(s')なので
s(b)∈V(s')
よって像の定義より、あるb'があってs(b)=s'(b')
s、s'ともにはfの右逆写像なので・・・

>>595
(1)は平均値の定理をつかうと早いそうです。

よろしくお願いします。

>>592
解決しました。助かりました。ありがとうございました。

0≦θ≦180°のとき次の問いに答えろ

sinθ＝１／３のとき、cosθ、tanθの値を求めろ

っていう問題なんですが全然解りません！

どなたか解る方いらっしゃったら式も答えも教えて下さい。
よろしくお願いします。

解析学の複素関数の問題です。写像 w=f(z)=z^2 による、集合 D=｛z|1/2＜|z|≦1｝∩｛z|Rez＞0｝の像f(D)を求めろ と言うものなのですが、一切何から手を着けたらいいのかわからない状態です。もしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか？

>>599
tanh(x) をマクローリン展開して、項別に積分するんぢゃ・・・

>>607

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1より
cosθ＝±√（1-（sinθ)^2）
よって
cosθ＝（2√2)/3

tanθ＝sinθ/cosθより
tanθ＝±√2/4

次の関数の与えられる点における線形化を求めよ。
(1)f(x,y)=x~2+y~2+1
(2)f(x,y)=e~x*cosy

という問題が分かりません。答え自体は分かっているのですが
恥ずかしながら「線形化を求めよ」の意味が根本的に分かりません…
どなたかよろしくお願いします。

>>610
訂正cosθ＝±（2√2)/3

(1)f(x,y)=x~2+y~2+1 (1,1)
(2)f(x,y)=e~x*cosy (0,π/2)

に訂正

次の二変数関数の極値を求めよ
y(x^2+y^2-1)

x=±1 y=0　x=0 y=±1/√3　まではたどり着いたのですが
そこから先に進めないのです・・・

>>611
線形化という言葉はそれほど一般的でないので
どういう文脈で出たかが分からないと正確なことは分からない。
きっとその点における1次のテイラー展開を求めろってことだろうけど。

>>614
何をやったらそこにたどり着いたのか書いてごらん？

>>608
絵を描けば f(D) = { w | 1/4 < |w| ≦ 1 } - { w | Im[w] = 0, Re[w] ≦ 0 }
だと思えてくるから、これを ⊂ と ⊃ の両方をそれぞれ証明。

>>605, >>595
D に適当な条件がないと成り立たない。
例えば (1) は D を互いに交わらない開円板の和集合とし、
それぞれの上で異なる定数を取る関数が反例。

>>598
(1)
c_1 (a_1 + a_2) + c (a_2 + a_3) + ... + c_k (a_k + a_1)
= (c_k + c_1) a_1 + (c_1 + c_2) a_2 + ... + (c_{k-1} + c_k) a_k = 0
とおくと c_1 + c_k = 0, c_1 + c_2 = 0, ... , c_{k-1} + c_k = 0
これを解いて c_1 = -c_2 = ... = (-1)^{k+1} c_k = (-1)^k c_1
よって k が偶数ならば従属、k が奇数なら独立。

(2) (1) と同じ計算をすると c_1 = c_2 = ... = c_k よって従属。

(3)
c_1 a_1 + c_2 (a_1 + a_2) + ... + c_k (a_1 + ... + a_k)
= (c_1 + ... + c_k) a_1 + (c_2 + ... + c_k) a_2 + ... + c_k a_k = 0
とおくと (c_1 + ... + c_k) = 0, (c_2 + ... + c_k) = 0, ..., c_k = 0
これを解いて c_1 = ... = c_k = 0 よって独立。

>>616
fx=0 fy=0となるx,yの組を求め
fxx*fyy-(fxy)^2の符号を判定しようとして
一方は0未満で極値を取らず、一方は0で困ったことになったのです。

>>620
> 一方は0で困ったことになったのです。
この部分の計算も書いてごらん。

>>621
落ち着いて計算し直した所
fyyの計算をミスしていたことが分かり、ちゃんと先に進めました。
お手数かけまして、申し訳ありませんでした。

Σ［n=1,∞］(-1)^n n/2^n

収束 発散
どちらですか？

a[n]=n*(-1/2)^nだから-2/9

次を証明してください。お願いします。

(1)Ａが直交行列でdetＡ＝−１ならば、−１はＡの特性根である。

(2)detＡ＝１で、奇数次直交行列ならば、１はＡの特性根である。

5/8

次の２次関数のグラフをかきなさい。

(１)y=x3^2-1

(２)y=-1/2x^+1

(３)y=3(x+1)^2

(４)y=-1/2(x-1)^2

グラフは、答えの画像等のせていただくと助かります
よろしくお願い致します

>>627
なめてんのか？

>>625
直交行列の固有値の絶対値は1、特性方程式は実数係数

すみません、よろしくお願いします。

次の関数をy=a(x-p)^2+qの形に変形して下さい。

・y=x^2-6x

・y=-2x^2+4x-1

しました

しました

しましま

したした

円C:x^2+y^2=1,△ABCは一辺の長さ2π/3の正三角形で、
初めはA(1,0),B(1,-2π/3),C(π/√3 + 1,-π/3)である。
円Cの周上に沿って△ABCを反時計回りに転がす時、
A,B,Cが元の位置に戻るまでにAの描く軌跡と円Cで囲まれる部分の面積を求めよ。

略解でも構わないので是非お願いします。

C言語で２次方程式の解を求めるプログラムを作ってください。
そして答えを確認するプログラムをお願いします。

>>635
とりえず点Cを(1,2/3π)まで持ってくる。（こっからスタート）
Aの奇跡を、(i)Ｃが円に接するまで（つまり直線ＡＣが円と接する⇔ＯＣ⊥ＣＡ）
（このときCは偏角120度の位置に来る）
(ii)直線BCが円に接するまで（ＢＣ⊥ＯＣ）
(iii)Ｂが円に接するまで
(iv)直線ＡＢが円に接するまで
(v)Aがもとの位置に来るまで
に分けて考える

(i)に関しては辺ＡＣと円との接点の偏角をθとおいて
θの式で座標を表せばいい。極座標で考えたほうが奇跡は書きやすいと思う
面積の極座標の公式から計算する。

>>636
宿題の丸投げすんな。
条件が曖昧。

ある複素関数が解析的である場合、コーシーリーマンの方程式が
成り立つことの証明で、z=x+iy, f(z)=u(x,y)+iv(s,y)
としたときの証明はできるのですが、
極形式表示z=r(cosθ+isinθ), F(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)
のときの証明方法がわかりません。

Ricci flatとflatって別の概念なんですか？

zは複素数とする。次の方程式を解け。
(1)z^2=8-6i
(2)x^3+z^2+z+1=0

こんな問題で申し訳ないですが、本当に分かりません。
(1)はr^2(cos2θ+isin2θ)=10(4/5+3/5i)
のあとが分かりません。
(2)はどうすればよいのか全く見当がつきません･･･。

>>641
z^3+z^2+z+1=0の書き間違いかな？
そうなら、初めの二項と後の二項を凝視せよ。

>>641 (1)はそこから半角公式使ってもいけそうだけど、単純に
z=α+βi (α、βは実数）とおいてやったほうが面倒がないと思う。
（この問題では、と限定されるかもしれないが）

α^2-β^2=8 、2αβ=-6 より αβ=-3

α＾4-8α^2-（αβ）^2=0 α^2=ｔとして(t>0）
t^2-8ｔ-9=0 t>0よりt=9 、α=±3、β=干1 （複号同順）

z=±（3-i)

>>642
>>643

(2)のxはご指摘の通りzの書き間違えでした。すいません･･･。
とても丁寧なご説明ありがとうございました！
(2)は凝視するまでもなくチラッと見たら
分かってしまったのでお恥ずかしいです･･･。
(1)は頭が固かったです。。確かに単純にやったらとても簡単でしたね。
半角の方も一応やってみて、理解しました。

とても助かりました。ありがとうございました。

□に入る数字を教えて下さい。

0､0､1､1､3､2､5､4､6､6､□､611､10､11､11

↑訂正

611→6､11

>>646
9
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/A049820

連続写像F:R→Rに対して 0<K<1 が存在して
Rのすべての点x, yについて
　　|F(x)-F(y)| < K|x-y|
が成り立つとする．
このときRの点aで F(a)=a となるものがただ一つ存在することを示せ．


F(a)=a, F(b)=b ならば
　　|a-b| = |F(a)-F(b)| < K|a-b|
0<K<1 から a=bとなる． ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)
すなわちF(a)=aとなるa∈Rは存在してもただ一つ ・・・・(2)

1点 a(0)∈R をとり，a(1)=F(a(0)), a(k+1)=F(a(k))によって点列{a(k)}を定める．
　　|a(k+1)-a(k)| < K|a(k)-a(k-1)| < K|a(1)-a(0)|
となる．
よって，a(k+1)-a(0) = Σ[m=0,k]( a(m+1)-a(m) ) と書くと右辺の和はk→∞のとき収束し
a = lim a(k) が存在して F(a)=a が成立する．


以上、本から拾ってきたのですが、(1),(2)部分、点列を用いる理由を教えてください。

>647
レスありがとうございます。
HP参照しましたが理解できないので、規則性を教えていただけますか。

a(n)=n-numdiv(n)

>>649
>>650のとおり、
nからnの約数の数を引いたもの。

>650,651
ありがとうございます。

>>648
(1)、(2)はa≠bなら1<Kで矛盾
点列を利用するとその極限として点が見つかるから

>>653
> a≠bなら1<Kで矛盾
これは納得できますが、a=bのときは
　　|a-b| = 0
　　K|a-b| = 0
より
　　|a-b| = K|a-b|
とは違うのですか？

>>654
「F(a)=a, F(b)=b ならば」の前に入れて考えるといいかと

a≠bなら1<Kで矛盾 だから 結果としてa=bという具合でしょうか？
分かったような気がしました。

ありがとうございました。

試行回数を100回と制限した場合に以下の二つをグラフにした場合、荒れ方に違いが出るか教えてください。

A・10面ダイスに�@が1つある場合。
B・100面ダイスに�@が10個ある場合。

グラフは�@が出ればχ＋10、それ以外はχ−1でお願いします。
約分すればどちらも同じ1/10なので荒れ方も何も無いとは思うんですが頭悪いのでわかりません。
例えがわかりづらかったりおかしい部分あるかもしれませんがお願いします。

>>657
>約分すればどちらも同じ1/10
そのとおり

数列{a_n}は、次の漸化式であらわす。
a_(n+3) = -a_(n+2) + 2a_(n+1) + 8a_n
a_1 = a_2 = a_3 = 1
この時a_nのすべての項は平方数であることを示せ。

、という問題なのですが、はじめの一歩からわかりませんでした。
三項間漸化式でいけるらしいのですが・・・
おしえてください。

>>660
とりあえず改札喰ってみて
うまく行くかどうか走らん

適当に落書きしただけだが、
b_n := a_[n+1] - 2a_n
くらいで3項間に落ちないか？

一般項が求まるからそこから
その平方根が満たすような漸化式を
見つければいい。

解析概論12ページ目
コーシーの判定法:
「数列a_[n]が収束する必要十分条件は任意のε>0に対しn_[0]が
定められて、
p>n_[0],q>n_[0]　なるとき|a_[p]-a_[q]|<ε
となることである。」
の証明でわからない箇所があります。
以下、十分条件の箇所の証明を書くと、

『a_[n],a_[n+1],…の上限および下限をそれぞれl_[n],m_[n]として
　I_[n]=[m_[n],I_[n]]と置けば
　m_[1]≦m_[2]≦ …≦l_[2]≦l_[1]
　I_[1]⊃I_[2]⊃…
　仮定によって、ε>0にn_[0]が対応して、p>n_[0],q>n_[0]なるとき
　a_[p]-a_[q]＜ε
　よって、n>n_[0]とすれば、上限の意味により、任意のq≧nに対して
　l_[n]-a_[q]≦ε 従って、下限の意味により
l_[n]-m_[n]≦ε
であるから…
（以下続く）』

この証明で「上限の意味により、任意のq≧nに対してl_[n]-a_[q]≦ε」が分かりません。
上限の意味よりどうしてこのことが言えるのでしょうか？
同じく下限の意味よりの箇所もわからないです。

>>664
上限の定義を書き下してみよ。

>>665
返事ありがとうございます。
上限の定義は解析概論4ページ目によると
「集合Sの上限aとは次の条件(1),(2)に適合する数である。
　(1)Sに属するすべての数xに関してx≦a
(2)a'＜aとすれば、a'<xなる或る数xがSに属する」
とあります。

>>666
(1)はaがＳの上界の一つであるということ、そして(2)は
任意の正の数εに対し、a-εはＳの上界になれない、ということ。

いま、a_[n],a_[n+1],…の上限がl_[n]であるから、　εに対して、あるpがあって、l_[n]-a_[p]≦ε
従って、　　l_[n]-a_[q]=　l_[n]-a_[p]+a_[p]-a_[q]≦ε+ε

>>639 3項間漸化式を作るところまでなら
a[n+3]-ka[n+2]-la[n+1] = m(a[n+2]-ka[n+1]-la[n]) と書けると仮定して
これが元の漸化式と同じになるためのklmを考える。
右辺展開、a[n+3]以外全部右辺に持ってきて係数比較すると
k+m=-1 l-mk=2 -ml=8
連立してmだけにするとm^3+m^2-2m-8=0 実数解はm=2、k=-3、l=-4

a[n+3]+3a[n+2]+4a[n+1] = 2(a[n+2]+3a[n+1]+4a[n])
a[3]+3a[2]+4a[1]=8だから、
｛a[n+2]+3a[n+1]+4a[n]｝は初項8公比2の等比数列、
つまりa[n+2]+3a[n+1]+4a[n] = 8*2^(n-1)=4*2^n

↑アンカーミス、>>659
ついでなので、a[6]まで、つまり 1,1,1,9,1,25 まではちゃんと合ってる。

>>667
ありがとうございます。
下限についても同じように示すと、

いま、a_[n],a_[n+1],…の下限がm_[n]であるから、
εに対して、あるpがあって、a_[p]-m_[n]≦ε
従って、l_[n]-m_[n]=l_[n]-a_[p]+a_[p]-m_[n]≦ε+ε

ということでしょうか。
≦と＜の使い分けが気になりますが…
でもこれを「上限の意味により」の一言で済ませるのはちょっと省略しすぎ
だと思いました。

>>670
それぐらい補えるようになるまで勉強するのが
筋だと思わなくも無い。

次の写像が全単写であることを証明してください（逆写像を作るのでもおｋ）

(1)f:N×N→N;f((p,q))=p+(p+q-1)(p+q-2)/2

(2)A⊂Nを無限部分集合とする
　 f:A→N;f(a)=#{n∈A;n≦a}
　　但し#BはBの元の数を表す

(3)Q+:={r∈Ｑ；ｒ>0}とA:={(p,q)∈N×N;p,qは互いに素}として
　　f:A→Q+;f((p,q))=p/q

(4)上のことからQ+={Bn}n=1to∞と表せるf:N→Q;f(n)=(-1)^n B[n/2]
ただしBo=0

まだ記号が使い慣れないので、間違ってるかも；；
どうか教えてください。

問題追加；；
(0)f:N→Z;(-1)^n [2/n]=-k(n=2k+1,k≧0),k(n=2k,k≧1)

これもお願いします；；

>>672
> まだ記号が使い慣れないので、間違ってるかも；；
間違っているかもしれない記号を使って書かれた問題を解くのか？
ゴメンだね。問題くらいしっかり写せよ。

>>674
ほんとに申し訳ない。
間違ってないと仮定して解いてもらえないだろうか？

解くのはお前の仕事だろ。
手伝ってくれというなら応じるにやぶさかでないが
やれと言われる筋合いはさすがに。

なんでこんなのが数学科にいるの。

>>676
じゃあ丸投げスレってどこよ

そんなもの、この世に存在しないよ

>>676
わからないんですよ
ヒントでもいいんでもらえませんか？；；

>>672
注：全部同じfだと紛らわしいので
(4)では(1)のfを[f1]その逆写像を[f1-]などと書く事にする



(1) k=1,2,3,・・・に対して
p+q=k+1 ⇔ k(k-1)/2＜f(p,q)≦(k+1)k/2
となる

(2)(3)略

(4) A:=[f1][f3-](Q+)とおく（(2)のAとして使う）
すると
[f2][f1][f3-]: Q+ → N
が全単射なのでその逆をBとおけばいい（Bによるnの像がBn）

>>677
受かっちゃったんだから仕方ない；；

>>682
おまえは俺か・・・

>>681
ありがとうございます！＾＾
ホント助かります。

鋭角三角形ABCの外接円Ｓの中心(外心)をＯとし,Ｓの半径をＲとする｡円Ｓの弧BC,CA,ABと直線BC.CA,ABに関して対称な円弧をそれぞれＬ1,Ｌ2,Ｌ3とする｡このとき,３つの弧Ｌ1,Ｌ2,Ｌ3は△ABCの垂心で交わる｡このことを次のようにして示せ｡
△ABCの外心Ｏと直線BC,CA,ABに関して対称な点をそれぞれA',B',C'とする｡
またOA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とし,ＨをOH↑=a↑+b+↑c↑により定まる点とする｡
(1)△A'B'C'は△ABCと合同であることを示せ｡
(2)CH↑をa↑,b↑,c↑を用いて表し,点Ｈは△ABCの垂心であることを示せ｡
(3)HA'↑,HB'↑,HC'↑をa↑,b↑,c↑を用いて表し,３つの弧Ｌ1,Ｌ2,Ｌ3は点Ｈで交わることを示せ｡


大学受験生です｡
みなさんには簡単な問題かもしれませんがよろしくお願いします(:_;)

で、どこまでできた?

>>685
これだけ丁寧な誘導がついてるんだから自力でも何とかなるだろう
・・・と甘く見ていたが実際やってみると現在苦戦中ww

とりあえず(1)をどうやったら示せるのかぐらいは考えようよ
三角形の合同条件って何だった？
まあ、お互いがんばって行こうや

よし、(1)は示せたぞ
単にOA'↑などの表し方を間違えてただけだった

君はどうだい、>>685？

遅くなってしまってすみません;;
(1)は示せました!!
(2)からＨが入ってきてごちゃごちゃしてわかりません…´`

よし、全部示せたぞ
・・・で、>>685はナニしてるのさ
人に任せてないで自分もやれよ？

>>659
特性方程式の解のうち虚数解を
α=(-3+√(-7))/2 , β=(-3-√(-7))/2 とおく。
a_(n) = a*α^n+b*β^n+c*2^n と表わせるので n=1,2,3 の数値から
a=b=-1/7 , c=2/7

a_(n) = -(1/7){α^n + β^n - 2(αβ)^(n/2)}
= -(1/7){α^(n/2) - β^(n/2)}^2
= [ (1/√(-7))*{(1+√(-7))/2}^n - (1/√(-7))*{(1-√(-7))/2}^n ]^2

あとは　[ ] 内が満たす漸化式を作って、帰納的に整数であることを示せばいい。

おおっと、タイミング悪くてすまない
Hはとあるベクトルにより定まると点と書いてあるだろう？
それを利用すればいいだけのこと

dy/dxなどに用いられるdとは何からとられていて、どういう理由からそのことばが使われているのでしょうか？

>>692
Ｈをどう使えばいいのかがわからないんです…´`

>>694
まずCH↑を、指定された形式で表してみる
すると、おそらく(1)を示すときに使ったであろう式との関連が見えてくる

そして、外心の定義とはなんだったかを思い出せば解けるはず

>>693
こんなの高専卒の俺でも知ってるぞ？
ｄｅｌｔａのｄだ。
つか、wikiみれ馬鹿。
学問
ギリシャ文字 Δ（記号、δ,Δ）： 数学や物理において微小な量や変化量（微分）を表すときなどに用いる。
と書いてあるぞ。

>>696
釣りか？dとδは「あ」と「ア」みたいなもんだ。
あんたは「なんで「あ」なんですか？」に対して「「ア」の略だよ」と言ってるわけだが。

>>659
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220115988/176
東大入試作問者スレ１６

>>696
You,気をつけなよ
微分を英語で何というか知ってる？
あと人を馬鹿にするには決して自分が馬鹿を晒してはならない

ただ、微分のそもそもの意義は
デルタの意味と全くかけ離れているわけではないことにも注意
おそらくそこまでは考えが及ばなかったのだろうが別に気に病むほどのことじゃない

>>659
（このスレ用の補足）
数列{c_n} を
　c_(n+2) = c_(n+1) -2*c_n, c_1 = c_2 =1,
で定義すれば、 c_n は明らかに整数。
c_n を求めるために特性方程式 t^2 -t +2 = 0 を解くと、
　t = (1±ｉ√7)/2 = (√2)exp(±inβ),
ここに sinβ = √(7/8).
よって
　c_n = (1/2)･2^(n/2)･{(c_1-c_2)cos(nβ) + ((3c_1+c_2)/√7)sin(nβ)}
　　　= (2/√7)･2^(n/2)･sin(nβ).
　a_n = (c_n)^2 = (2/7)(2^n){1-cos(2nβ)}.

>>695
ありがとうございます!!
なんとか(3)前半までまでいったのですが､３つの弧がＨで交わることが示せないんです´`

HA'↑=-a↑がＬ1上にあり、題意より△ABCの垂心で交わることがわかり、(2)を利用すればいいんですよね？

でもどう記述していいのか…;;
文章力の問題かな…

>>697
>>699
悔しい？
悔しいよねぇ。
逆に馬鹿にされちゃったもんね。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

悔しかったら、今後、俺に馬鹿にされないように気をつけなさいね。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>702
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(calculus)
Deltaじゃないよ。Differentialだよ。

俺や>>697がいつ誰に馬鹿にされたのだろう、知らない間に記憶が飛んだのかな・・・？
もう決してピチピチの青年ではないが、痴呆が始まるには早過ぎだと思うのだよ

>>701
L1はSの弧の一部(弧BC)と対称だが、HA'↑=-a↑であることからその半径は明らかになった
そしてそれはA'を中心とする円弧の半径でもある
H'B↑やH'C↑についても同様のことが言えるから・・・

>>680
ハジメからそういえばいいのに。
大学生かそれ以上の年齢なら
>>676の言ってる事は文章を書くときに
あらかじめ気を付けるのが常識だ。

最初から教えてくださいって言ってるのに、へんな揚げ足取りするから面倒なことになる。
答えたくないならスルーしろ。第三者から見ても見苦しい。

お前自身が非礼な質問をしようというのでなければ、
なってない質問者の擁護なんてやめとけ。

分からない問題はここに書いてねっていうスレなんだから普通は考えても分からない問題が書かれると思うんだが。
途中まででも分かってる奴はここを教えてくださいって書くだろ

>>706
最初から解いてくれ書いてくれと
書かれていたように見受けるが。

>>708
確かになあ、わからないから書くんだろうな
俺はこの手のスレで「○○はわかりましたが、××がわかりません」
というような質問しかしたことがないからな・・・
丸投げはスルーされるのが目に見えているし

「本番（入試）でわからないって言うのか？」

その昔、数学の先生が放ったこの一言が
わからない問題に対する俺の挑戦精神を少しだけ呼び起こしてくれるのだ

誤魔化してるのがミエミエな答案よりは
たしかに「ここわかりません」とひとことくらい
書いてあったほうが、1点くらいあげるか
という気になったりするかも知れん。

>>693に回答を下さった皆さん、ありがとうございました。

>>685　外心O、重心G、垂心Hは一直線にならび、OG:GH=1:2になる(オイラー線)よりOH↑=a↑+b↑+c↑なので問題文のＨが垂心である事を示す事もできる

>>704
>>713
ありがとうございました^^
完答できました!!

そもそも丸投げか丸投げじゃないかの基準があいまいすぎる。
本当にさっぱりわからない問題は、問題を丸写しするしかないし。
仮に丸投げであったとしても「ヒントだけでもお願いします」といえば
答えてもらえるのが現仕様
どの道ヒントしか教えないなら、
丸投げ的な質問でも黙ってヒントだけ言っとけばいいのに、って
この手の論争でスレが消耗されるのを見るたびに思う

>>715
基本的な質問スキルが低すぎるよな。
一番謎なのが、問題文の「〜せよ」を「〜してください」
に書き換えただけで、そのほかに何も
自分の言葉を付け足さないやつ。

そんな書き換えをしたところで、
そんなことを命じられる筋合いは無い
と思われるだけだというのがわからないんだろうか。

そんなこと気にしてるのか．大変だな．
丸投げだろうと何だろうと，不備がなく，俺にできる問題なら俺は解くぜ．

>>717
自分に有利な結果を得るための質問技術
の話をしてるんじゃないか。
お前の解答オナニー症候群のことなどどうでもいい。

「考えても分からない」なら、その「考え」た内容を
書いたほうが得策だ。自分がまるっきりスタートを
間違えたのか、ゴール寸前だったのかをちゃんと
説明してもらえる機会ができる。
全然見当違いだったと指摘してもらうだけでも
その後の理解はずいぶんと違うもんだ。

つーか、解ける問題なら答えてやればいいじゃん。
別にテンプレにもヒントしか教えませんって書いてあるわけじゃないだろうに。
素直に解法書いてやればその問題はそれで終わるのに下手に煽るからこんなことになる。

＞そんなことを命じられる筋合いは無い
そんな考え疲れないか？
ここって〜してくださいに答えてあげるスレじゃねーの？

解法教えてやろうがヒント教えてやろうが自分で理解する奴はするし理解しないやつはしない

　　　 　 　 　 　,:'　　　　　 ,:' 　/ 　|i |　　　 ',',　　）
　　　　　　　　/　　　/ 　 ,:'　,ｨ 　 ﾉ' | 　i　 ', ',',　<　　　さっさと数学の話しようよ！！！
　　　　　 _...._,' 　 　 ,'　,' ,'／>' ／｝/| 　,l. 　| |ヾ､.）
　　　　 /r⌒'!　　 　!　l ,'_／イ∨〃ﾉ ノ,'　 ,'.,' 　 ｀Y⌒!　 ／⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒
　　　　｛ / （l 　 　　', ||i　 -,;;＝|!ン‐"ノ _ノ/ 　　　　　|／ 　 / // 　／）
'i 　 　　',ヽ､,'　,' 　 .∧!｀ ｦ".,ｨﾌヾノ'彡‐'ｿ,:' 　　　　,:r-､　　 / // ／／)　　　 　 　∧/|_..イ
|ィ彡／ノﾞ -!　i　 i ,'　 ﾞ､ :　{;:'　/´ ´　 ノ"　　　　, '´￣｀>=く./.／／／ 　 　 　 　ノ　　 　 ＞
､ヽ､´〃　　 | |　 | |　　 　 ヽ 　{ 　 　 　 　　　　ｒ' ィ　＃ ｝　｝:r)‐' '_ﾌ 　 _,,,:::='''ﾞﾞ｀Vvヽ＼|
　'､ ヽ. 　 　 ',|!.　| ! ,. '´}￣ヽ 　 >　　　　　　　　':---.､　'__ノｰ'-＜ 　_,;;''''
　 |',　',,:'⌒ヽ,ﾞ!!　|!|'.:.:.:.:.j　 ノ''´　　　　　　　　 　 ｀ｰ==イ　|　/　　`ヾ:'
　 ||',　}!　　　 ||',_|.!､::;:- ' ´　､　　　　　　　　　　　　　　 ヽ.j_/ヽ､　　 |
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///_ !-'´　　　　　　 /'｀)　＜　　　　　　　　誰が荒らした思とんのや！！！
-''´　　　　　　　＿ノ- ' )　＜

>>718
自分に有利な結果を得るための質問技術（笑）

そんなもん質問者が考えればいいことだろ（笑）

>>720
おまえは、自分が質問する際にどうやれば
自分に有利かって話だ
というのがわからんくらいのバカか？

>>722
おまえはこれからの人生で一切質問をしない賢人ですか。

必死だな（笑）

>>720
おまえのオナニーの仕方なんか興味ないな。

懇切丁寧な解答がつけたければそうすればいいし
ヒント出すだけにとどめるやつはそうすればいいし
質問者をののしりたきゃそうすればいいんだよ。

こうやって質問に答える側同士で干渉しあってるのがおかしい

初心者の質問板でやれ

俺にはどっちかっていうと調子乗りすぎな解答者のほうが目にあまるけどなぁ。
見るからに無礼な質問者は叩かれて当然としても、
最近は「（問題）　←分かりません、どうかお願いします」もフルボッコ
問題が簡単すぎてもフルボッコ
「まだ習ってない」という正論も通じない
お前ら質問者いじめて優越感に浸りたいだけだろ。

>>727
質問がなくてヒマなんだよ

>>729
> お前ら質問者いじめて優越感に浸りたいだけだろ。
なんでわかったんだ。秘密にしていたのに。

そんなの当たり前じゃん。給料が出るわけでもねーのにボランティアでこんなことやるかよｗ

確率統計の問題です。よろしくお願いします。

ある地区におけるAさんの支持者の割合を推定するのにその推定値の誤差を
０．９０の確率で０．０３以下に推定したい場合を考える。
もし真の割合がほぼ０．４であることを知っているとして、
どのくらいの標本をとればよいか。

何を言ったところで、丸投げされると答える気を失う
という人種が存在するのは確かで、
質問スキルの低い質問者は解答を得られる人種を
狭めてしまうという意味で損をしている
というのは事実として存在するわけで。

> 「まだ習ってない」という正論も通じない

これは「勉強の仕方」そのものが固まってない
中学生前後なら正論かもしれないが、
大学生以上だと正論どころか怠慢でしかない。

>>733
この空気読まなさ加減がすごいｗ

>>733
撤回して、統計板とかあるんか知らんがそっち行ったほうがいいかもね。

>>729
「RTFM」や「教科書嫁」という返答は
当然あるものとして利用するのでなければ
どこの誰がどんな意図で書き込んでいるか
まったくわからない公開の匿名掲示板なんて
使うべきじゃないな、リスクが高すぎる。
自分で裏を取ることのできない情報なんて
信用してたら、いくらでも詐欺に引っかかるぜ。

撤回します。統計版に質問しました。
荒れてるな―とは思ったんですが……

>>735
質問者にもいろんな状況があるというのを考慮すべきってこと。
高１の数Aの問題に、数Bの知識使うのはNG
「どうせ習うんだから、こうやれ」ってのはあまりにニーズを無視してると思う。
大学の授業だって、学校・学部によって進度や範囲はいろいろだし。
勉強すべきことは当然するべきだが
質問者はあくまで数学が本業じゃない可能性があるってことを忘れちゃいかん。

丸ごと全部答えてやったら質問者のためにならない
>>710で言ったように「本番（入試）でわからない」などと投げ出さないためにも
なるべくなら自分で考えることを覚えて欲しい
自分で考えられない奴は色んなコトで不利益を被る

他人事だからどうでもいいって考えもあるけど
よほどふざけた態度でこのスレに臨んでいるのでない限りは
可能な限り（もちろん自分で考えさせるように）協力してあげたいと思う
そんなことどうでもいいじゃん、と言われたならもはや言葉はない
ここには意地悪な（単純に、質問の仕方が幼稚な人をクサすだけの）人が多いなあ・・・

「良い回答の仕方」は人によって違う
自分が思う「良い回答の仕方」を他の回答者に強要するからおかしなことになる
他の人の答え方が気に入らないのなら自分が「良い回答」を書けばいい

>>740
> 質問者にもいろんな状況があるというのを考慮すべき
それは同意だが、そういう斟酌して欲しい事情は開示する
というのもテクニックの一つでしょ。
わかってくれよじゃ分ってもらえないのが
世の中当たり前だし、回答者にしたって
質問者が開示しない事項までエスパーしたところで、
そんなの本当に質問者のためになるかどうか
わかったもんじゃない。

3(15−x)×2/1

次の問題お願いします。
↓↓↓↓↓

次の制約条件付き最適化問題の極値をラグランジュ乗数法を用いて求めなさい。

max[x,y] √xy subject to x+y＝1


maxのあとの[x,y]は小さく表記されているので[ ]をつけておきました…
なるべく詳しめにお願いいたします。m(_ _)m

未定乗数法使えと方法まで指定してくれてるのに
なんの目星も付いてないってこたなかろ。

全くの素人なんです

解答までの流れを詳しく見たいのでお願いします>_<

wikipediaのラグランジュの未定乗数法を参照
f=√xy
g=x+y-1
に対して、∂(f-λg)/∂x＝∂(f-λg)/∂y＝0をとく。g=0とあわせればx,y（とλ）がでるだろ
偏微分しらんとか抜かすなよ

まったくの素人ってことは趣味か仕事の範疇か。
趣味なら勝手にヒィヒィいってりゃいいし
仕事ならんなのは自分で責任もってやれ
ということでいいんじゃないかと俺は思うんだ。



つか、素人がどうとか全然関係無い話じゃね？

俺は・・・質問スレってもっと自由であっていいと思うんだけどな
「わからない問題」にだっていろいろ種類があるだろう
マナー以外の問題でそうとやかく言うことないんじゃない？

こんだけ自由に雑談できるスレにあって、
この上マダ自由にさせろとかいってるんかｗ

おまえはどんだけ自由に飢えとるんじゃｗｗ

俺は・・・質問スレってもっと自由であっていいと思うんだけどな
「丁寧な回答」にだっていろいろ種類があるだろう
誤解答以外の問題でそうとやかく言うことないんじゃない？

質問スレってその板の民度が表れるって言うけど
まさにそのとおりなのかもな。

学校の課題→教科書嫁、先生に聞け、ググレカス、○投げするな
仕事の課題→自己責任
趣味→勝手にしろ、ググレカス
文型、素人→数学やるな、お前には無理、しね
簡単な問題→教科書嫁
専門レベル→・・・
ある程度教養がある人からの大学受験レベルの問題→ヒントだけだぞ


これが数学板のクオリティ

住民代表によるよく分かる数学板講座でした。

質問をテンプレ化できないせいで基本的な問題が多く質問されるから、
教科書嫁的な回答が目立つってのもあるかもしれんね

つか、本当に理解するためには
何回もやり取りしないといけないんで
そのへんはぱっと見では印象に
残りづらいよ

>>745
f(x,y) = √(xy), g(x,y) = x+y-1 と書き，
ラグランジュ関数を L(x,y,t) = f(x,y) - t g(x,y) とおく．
　∂L/∂x = 1/2 √(y/x) + t
　∂L/∂y = 1/2 √(x/y) + t
　∂L/∂t = x + y - 1
であり，∇L = 0 をとおくと x = y = 1/2, t = -1/2．
よって (x,y) = (1/2, 1/2) が元の最適化問題の極値候補．

この点が極値かどうかを確認する．
f を (1/2,1/2) の近傍で二次まで展開すると
　f(1/2+s, 1/2+t) = 1/2 + (s+t)/2 - (s - t)^2/4 + ...
　g(1/2+s, 1/2+t) = s + t
よって f(1/2+s, 1/2+t) は十分小さな s, t に対して単調減少
（一次の項は g = 0 で消え，二次の項は負の平方なので）．
よって (1/2, 1/2) は元の最適化問題の極大点．

「起こりうる事象がどれも同様に確からしい」というのは、一体、どういうことを言っているのか意味がわかりませんので、どうか教えて下さい。

>>758
例えば…
公正な六面のさいころを一回振ると
出る目は1,2,3,4,5,6の六つ。（起こりうる事象）
どの目が出る確率も1/6。（同様に確からしい）

>>758
同様に確からしく「ない」例
・宝くじが当たる事象と外れる事象
・３つのコインを投げたとき（i）表が１枚(ii)2枚(iii)３枚の事象
要するに同じくらいの頻度って事

次の曲線の凹凸を調べ、変曲点を求めよ。
Ｙ＝ｘ＋ＣＯＳ２ｘ
二回微分ってどうしてするのですか？

>>761
二回微分しないと凹凸が判んないでしょ。
教科書に出てないの？

>>759>>760
何となくわかりました。ありがとうございました。

次の問題を教えてください

1、Gを群、eをその単位減とする。Gの部分群は{e}とGのみであるとき、
(1)Gは巡回群であることを示せ。
(2)Gの位数は有限であることを示せ。

2、位数が素数の群は真部分群を持たない巡回群であることを示せ。

お願いします。

>>764
a≠eな元を取ってきて考えてみ

>>764
{e,a,a^2,a^3,...,a^n}を考える。

>>764
マルチ

A×exp(iΩt)+B×exp(-iΩt)=0
これってどうやったら２つのexp()を消せますか？

lim[x→0]{(e^x-1)/x}=1
が成り立つことを示せ

って問題出来ますか？

>>768
目的はよく分からんが移項してlogとればいいんじゃね

>>768
iΩtは何？

>>769
ロピタルの定理が簡単

>>771
ロピタルの定理を調べてみてもわかりません‥
携帯厨なもんで。
教科書にも書いてないし。

>>770　ありがとうございます
最終的にA＋B＝０となると思うんですが
logかけた場合 logA=-logB となるんですがこれってlogだけをとり
A=-Bとできますか？

>>769
e^xの微分を使っていいなら即

>>773
ごめん、そのレベルだと分かるように説明できない
指数対数の基礎とか複素数とか勉強してくれ

目的があるならそれを書いてくれればアドバイスできるかも知れん

>>772
コーシーの平均値の定理から
lim[x→0]｛(f(x)-f(0))/(g(x)-g(0))｝=lim[x→0]｛f'(x)/g'(x)｝

全く、わかりません…

>>774>>776
なるほど‥
やってみます。
ありがとうございました。

>>773 　すいませんできないと思ったんですけど、log取り去る以外に
A+B=0にする方法が思い浮かばなかったので
学校のプリントなんですけどこれはA+B=0にするのは不可能ですよね？

A+B=0ならば、Ωt=0 or A=B=0

>>779高専か物理か大学初年級か……

Ωは大文字でなく小文字のωじゃね? 角速度を表す一般的な文字がω。
高校物理IIをやってれば単振動等でおなじみ。

exp(iθ）=cosθ+isinθ はもうやってるんでしょ?
それを使ってもとの式を処理すれば、
A,Bは実数だと仮定すると (A+B)cos（ωt）+i(A-B)sin(ωｔ）
これが恒等的に0になる条件ってナニよ？

A、Bが複素数の場合、A=α+βi、B=γ+δiとでもおいて
やはり実数部と虚数部に分けて考えればいいんじゃない？

行列だったりして

少しわかってきました。
間抜けな質問ですが、巡回部分群は巡回群ですか？

>>783
それはそうだが、質問の回答はもう一つのスレに書いといた

すみまｓん…わかりません…正直やばいです。いろんな意味で…

�@周の長さが１２ｃｍの扇形のうち、その面積が最大になる場合の、

中心角、半径、面積を求めよ。

�A次の等式を証明せよ。

（１＋sinθ＋cosθ）の二乗＋（１＋sinθーcosθ）の二乗＝４（１＋sinθ）

できればくわしくお願いしますｍ〇ｍ

>>784
ありがとうございます。

ちなみにラグランジュの定理はまだ習っていないことがわかりました。

>>785
丸囲みは嫌いだ。
(1)半径をrとでも置いて計算できんか？
(2)展開したらどうなる？

>>787ｒと置いたんですけど、そのあとどうすれば・・・

>>785
�A
展開するときに1+sinx=Xと置けば(x-a)(x+a)=x^2-a^2に持っていけるぐらいしか思いつかない

>>788
置いたらどうなったか書けよ

>>785
1．扇形の面積は半径×周/2で求められるから、半径=r(cm)、中心角=θ(radian)とすれば
r*12/2=πr^2*(θ/2π)をrまたはθについて解いて式の最大値を求める

>>789
考えすぎ。素直に展開すりゃいい。

何か凄い勘違いしてる
無視してくれ

>>791
> 1．扇形の面積は半径×周/2で求められるから、
？

三次元において関数Φがφによらない
つまりΦ(r,θ,φ)＝Φ(r,θ)
とかけるとき
△Φ＝(r^-1)(((∂^2(rΦ))/∂r^2)
　　　　　　+(r^-2)((sinθ)^-1)∂(sinθ∂Φ/∂θ)/∂θ
と書き表せる。
この導出過程を記述せよ。

力尽きた・・・たのみます。

>>781　781さんの言うとおり大学初年級です。
複素数のも試そうとしたんですが実力がなくて無理でした。
推薦で入学したんですが正直これできないと大学生としてやっていくのは厳しいですか？

>>790

Ｓ＝６ｒ

１２＝ｒθ

>>797
？

>>798

いやｒを置いたらそうなった・・・

>>799
そんなわきゃねえだろ。んじゃ、rを出来るだけ大きくした方が面積がおおきいことになっちゃうじゃねえか。

r=3で最大になったぞ

どうやればｒ＝３になるんだ・・・

ならんか？
なんか問題読み間違えてんのかな、俺。

いやだぶんあってると思います。ただやり方が…わからん

扇形の面積＝半径×弧長／２だ
半径×周／２じゃないぞ

>>796 やってることは現行課程としては大学入学後の内容なんで
（旧課程では数Bだった）大学側がちゃんとカリキュラム組んでるなら
高校時代に教科書がIAIIBIIICちゃんと終わってれば問題ないはず。
工業高からの推薦でIIまでしかやってないとか言われると厳しいが。

まずは
>exp(iθ）=cosθ+isinθ はもうやってるんでしょ? 
と、A、Bがどんな範囲の数（またはそれ以外のもの）か
（実数か複素数か、行列ってことはないと思うが）を確認したい。

上の式が未習なら、この問題は現行課程から上がってきた新・
大学生には無理なはずなんで、出した先生に文句言っていい。
既習かどうかはっきりしなければ使ってるテキストで確認。

もしA、Bが実数でよければ、
 (A+B)cos（ωt）+i(A-B)sin(ωｔ）=0 が常に成り立つなら

 (A+B)cos（ωt）=-i｛(A-B)sin(ωｔ）｝

左辺は実数、右辺は｛｝内が実数なので純虚数（実数部を
持たない複素数）の形。これがどんなｔでも成立するには
（sinωｔ、cosωｔの値は-1〜1で変動するものだから）
A+B=0、A-B=0 連立方程式と見て解いてA=B=0

logを取ったら遠回りというか、複素数範囲の対数関数は
もーちっと高級な話になるので、この問題に持ち込むのは不適。

半径をrとすると弧は12-2r。
円周は2πr。
円の面積はπr^2。
以下略。

22.4

不定積分
∫1/√(K^2+u^2) du
はどうやって解けば良いでしょうか？
u=K tan t
と置いてみたのですが、
∫dt/cos t
(cos t>0の範囲で、tが逆になる範囲では符合が逆)
みたいになり、これ以上どうすればいいのか分かりません。

∫dt/cos(t)=∫cos(t)/(1-sin^2(t))dt

確率

１から４までの番号がつけられた赤玉４個が袋Ａに入っている

同様に１から４までの番号がつけられた青玉４個が袋Ｂに入っている。
袋Ａ、Ｂのそれぞれから２個づつ玉を取り出す。


袋Ａから取り出した２個の赤玉の番号が１と２であり
かつ、袋Ｂから取り出した２個の青玉の番号も１と２である確率は何分の何でしょう?


ごめんなさい全くわかりません。どなたか優しい方教えて下さいorz

確率苦手です…

マルチは苦手です...

>>810
ありがとうございます！

>>811
1/36

>>814さんありがとうございます！
でもどうやって答え出したんですか??
教えてもらえませんか??

>>815
まず赤の全部の組み合わせは、2個同時に取り出すので番号の順番は関係なく

赤1−赤2
赤1−赤3
赤1−赤4
赤2−赤3
赤2−赤4
赤3−赤4

の6通りになる

青も同様に6通り

赤を取り出して続けて青を取り出すので、6×6で全ての組み合わせは36通りになる

そのうち赤1−赤2−青1−青2になるのは1通りしかないので、答えは1/36となる

>>816
わかりやすい説明本当にありがとうございます！

感謝します！

>>817
横レスですが、あなたをここへ誘導した者です。
次回からはマルチをせず初心者板で指示をあおいで下さい

通常の１から６までの目のサイコロをｎ回振る。
ｎ回目までの出た目の和が素数である確率を求めなさい。

この問題がわかりません、よろしくお願いします。

>>819
無理。

質問です。

ax + by = c で a,b,c,x,y はすべて0以上の整数とします。
また 0 <= x, y <= 2^100000 ぐらいだとします。（x, y は結構大きい数になる可能性があります）

相手に a,b,c の情報だけを渡して、x,y を求めてもらいたいのですが、
かなりの高確率で x, y がこれだけの条件で求まるように a, b を選択したいのですが、可能でしょうか？
（もちろん、x, y の値に合わせてその都度 a, b を変更したいのですが）

欠損した情報から何とか元の情報が復元しやすいように出来ないかと模索中です。
よろしくお願いいたします。

∫(x^2-2x+9)/{(x^2+3)(x-1)^2}dxと
∫x^4/(x^3-3x+2)dx
の解き方を教えてください_(._.)_

ぶぶんぶんぶんぶぶん

>>822
ぶぶんぶんすうぶんかい
(x^2-2x+9)/{(x^2+3)(x-1)^2}
= x/(x^2+3) - 1/(x-1) + 2/(x-1)^2

x^4/(x^3-3x+2)
= x^4/{(x-1)^2 (x+2)}^2
= x + (11/9)/(x-1) + (1/3)/(x-1)^2 + (16/9)/(x+2)

積分を分割し、その上限和と下限和を表す…というのを授業でやり

f(x)=x^2の[0,1]での分割PをP{0,0.4,1}とするとき
上限和=(0.4)^2*(0.4-0)+1^2*(1-0.4)
下限和=0^2*(0.4-0)+(0.4)^2*(1-0.6)

と説明されたんですが
下限和の(1-0.6)は(1-0.4)の間違いではなく、これで正しいのですか？

> 積分を分割し、その上限和と下限和を表す…というのを授業でやり

ダウト

正確には次回までの予習プリントに記載されていた例題が>>825で
それに納得できず先に進めずに困ったので質問させていただきました
根本的に用語の理解が足りないってことでしょうか…
もう一度用語の意味をちゃんと調べてから出直してきます

>>825
明らかに(1-0.6)は間違い。

その程度の誤植でウダウダいうやつは
予習を先に進めなくていいよ、
どうせ講義で説明があるんだから。

V=(2x*y^3,x^2*y^3,-2y^3*z)は何のrotとなるか調べよ

という問題なんですがどなたかわかりますか？

ありがとうございます
x^4/(x^3-3x+2)
= x^4/{(x-1)^2 (x+2)}^2
= x + (11/9)/(x-1) + (1/3)/(x-1)^2 + (16/9)/(x+2)

の２行目が分からないんですが、途中式を教えてもらえないでしょうか？

>>831
そのくらいのtypoは許してやれよ

下記の図形の色のついてる部分の面積を求めたいのですが、計算方法がわかりません。
答えは72π-144cm^2になるようです。
解き方おしえてください。

ttp://uploader.jpn.org/up/img/img-box/img20081118164013.gif

>>833
これはなんというか
パズル問題だからなあ・・・・。
教えたくないなあ・・・

>>834
おねがいします。お昼からずっと考えているのですがさっぱりわかりません。
せめてヒントを・・・

□の＋と×の方向に線を引いてみる

>>835
おおお
そんなに考えているのか
とてもいいことだ。
しかしそれだけに教えるのは惜しい気もするが・・・・。

ヒントにはならないかもしれないが
その式を分かりやすくすると
((6^2*π)/2)*4 - 12^2
考えてみてくれ。

>>837
((6^2*π)/2)*4てのは、半径６の半円が４つということですか？？
よくわかりません・・・

>>838
枠の四隅から対角線を引いてみ

>>839
もちろん引いたりして考えてはいるのですが。。。

ちなみにこの図形の４分の１カットした図形もわかりませんでした。
まあわかればこの問題もわかるので当たり前といえば当たり前ですが・・

黙れ、そして腐れ。

>>840
> ちなみにこの図形の４分の１カットした図形もわかりませんでした。
そっちからやれよ

>>840
ttp://www2.uploda.org/uporg1792588.gif

>>843
それ、わかりやすくなってんのか？

>>844
円にした方が考えやすいと思ったんだが
この方が-144の部分も見えやすいと思うし

資格から扇形引いた免責は余裕

すいませんギブアップです。とき方教えてくださいorz

>>843の図で円から内側の四角形を引いたものを2倍

＿
|ノノ|
　￣

>>847
これは、半径6の半円が上下右左から出てて
その重なった部分だけが斜線部になってるんだけど
きみは中学2年生くらい？
小学生ではないよね？

>>848
ありがとうございました。
ちなみにこれを４分の１にした図の求め方は扇形から三角形を引いた面積の２倍ですね！

>>850
27歳無職です。
塾講師をやりたいと考えているのですが、なにぶん勉強のブランクが長いので今復習しています。

>>851
こ・・・・これは失礼しました・・・。

コントワロタ

>>851
お前如きガ熟行使やれるなら、
俺がやるぜ、29歳先週から無職の俺がな。

才能ないんじゃない？

いいかげん働きなよ
その歳で無職って正直、引いちゃうな・・・（ＡＡ略）

俺は前に進む意思がある人間は
結果として信頼される人間でありうると思う。
まあ仕事の向き不向きってのはどうしてもあるだろうけど

すいません。昔教員目指して勉強してた時期がありまして。
最近まで働いていたのですがリストラされまして、この不景気ですし地方在住のせいもあってかなかなか再就職は厳しくorz
貯金と時折短期バイトしながら食いつないでおります。
もう失うものは無いのでもう一度夢に向かって努力してみようかなと。
確かに向き不向きはあると思いますが、何事もまずは経験して見ないとわからないと思ってます。

ただ数学は苦手だったので、でも重要科目ですからせめて中学受験レベルまで自信をつけたいと思ってます。

>>833
半径6の半円のピースを4つ用意して、それをその図のように並べると考える。

そっか…
この１００年に一度の大不況ともいわれているご時勢
トヨタ・日産などの、日本を代表する大手企業は
何千人以上のリストラを決行するとか、なんとか…

>>830
divV が０にならんよ

>>857
頑張ってください
応援してます。

>>843
補助線引くと朝顔も卑猥に見えてくる不思議

∫[0,To]exp{j(k-n)}ωotdt=0(k≠n)
　 To(k=n)
の直交性を証明せよ。

どなたかよろしくお願いしますm(__)m

Toωo

うってかわってすげえのが来たな。
数学は大学受験までの俺にはさっぱりわかんねえよｗ

すみません、間違いでした。

∫[0,To]exp{j(k-n)ωot}dt=0(k≠n)
　 To(k=n)
の直交性を証明せよ。

です。よろしくお願いします。

>>866
意味がわからない。

「○○の直交性」の○○に入るのは普通は関数系なんだが
あなたの質問では、○○は等式なんだよね。
等式の直交性はどのように定義されているの？

Toωo

座標平面上で連立不等式x≧0、y≧0、x≦6-2y、y≦6-2xの表す領域Dとする。

領域Dの点(x,y)に対して、x^2+y^2+2x-2yの最大値を求めよ。




詳しくお願いします

>>969
x^2 + y^2 + 2x - 2y = (x+1)^2 + (y-1)^2 - 2 なので
目的関数は (x,y) = (-1,1) から遠ざかるほど大きな値を持つ．

よって，D を絵に描いて，D 内で (-1,1) から最も遠い点を探せばいい．

>>869
=kとでもおいてDに収まる最大半径を見ればいい。

>>870-871
ありがと

自然数nに対し
1/X^nｰlogXｰ1/e=0
の解をXnとする
このときlim[n→∞]Xn=1を示せ
対数は自然対数でありeはその底とする

お願いします

なにそのえぬーとかえっくすーとか

ｰ=-
携帯でスイマセン
半記だったらマイナスか伸ばしか見分けがつかなくて

…自己解決しました
スイマセン…

[1,exp(1/n)].

>>874
ケメコなんだろよ。

ナニソレ、イミワカラン

ググレ…

中間値の定理を使うんだろ。解はその区間の中にある

全てのkについて、f(k)がkx+k+4=3xの解であるとき、fを求めよ。
どなたかおねがいします

>>882
ただ解くだけじゃダメなの？

全てのkについて解を持つわけじゃないような気がするのだが。

行列Ａ，Ｂの固有多項式と最小多項式が一致するが互いに相似でない
これはどう解くのだろうか？

>>885
問題が不明瞭なんだけど、
　A の固有多項式 = B の固有多項式
　A の最小多項式 = B の最小多項式
　しかし A と B が相似でないような例を挙げよ
ということでよろしい？

>>886
すまない。その通りで例は作れたんだが証明できないんだ。

>>887
構成した例を書いてごらん

|a100| |a100|
|0a00| |0a00|
|00a0| |00a1|
|000a| |000a| です。

>>889
「A と B が相似ならば rank A = rank B」
を証明することができるので，これを使う．

A と B が相似なら A - aI と B - aI も相似なので
これらの rank は等しいはずだが，>>889 の例では
rank(A - aI) = 1, rank(B - aI) = 2 となる．

すいません。ここでいうＩってなんでしょうか？

>>891
単位行列

なるほど。ありがとうございました。

質問です。(cosx)'=-sinx 及び (sinx)'=cosx を証明せよ ただし、証明無しに次の二式を使ってもよい lim(x→0)sinx/x=1,lim(x→0)e^n-1/x=1

お願いします

３次方程式の判別式が０のときは重解ですが
正と負のときは何が判別できるのでしょうか？

>>895
すません。３次方程式のときは自明でした
虚数解がある⇔判別式<0　でした。

４次以上でも虚数解が一組でもある⇔判別式<0　と考えていいのでしょうか？

>>894
cos(x+Δx)-cos(x)=cos(x)(cos(Δx)-1)-sin(x)sin(Δx)
=cos(x)(-2sin^2(Δx/2))-sin(x)sin(Δx)　　　(cos(Δx)=1-2sin^2(Δx/2)を使った）

cos(x)(-2sin^2(Δx/2))/Δx->0
-sin(x)sin(Δx)/Δx->-sin(x)
より　(cosx)'=-sinx
(sinx)'= (cos(x+π/2))'=-sin(x+π/2)=cosx

>>897 ありがとうございました><

>>883
その解き方がわからないのですが。。。

>>899
その解って、その式をxについて解くって意味だよな？

>>899
問題文それで全部？
k=3で明らかに式が成り立たないけど

>>883
全てのとかいいながら、kの動く範囲が指定されてないから
>>901の事情もあって他の掲示板ではスルーされたんだ
気づけよ、カス

>>902
あ、ほんとだ。すいません。
3以外の全てのkについて、f(k)がkx+k+4=3xの解であるとき、fを求めよ。
です。すいません。ごめんなさい。

>>903
だから、解けよ

>>903
与式をxについて解く→それがf(k)→kをxに書き換えればf(x)になる
問題文に指定されてないから、変数はxにしないでkのままでもいいかもね

>>905
与式をxについて解くより先にf(k)をxに代入してからf(k)について解く
という方法はダメ？

何が違うんだ？

ベクトルや双対ベクトル、メトリックテンソルなどを調べる分野は何という分野になりますか？
微分幾何学ってやつですか？

線型代数

R(m)における剰余類の和を
C(a)＋C(b)=C(a＋b)
で定める。
これらはa、bの選び方に関係なく定まる。これを証明せよ。
よろしくお願いします。

>>910
記号は天賦の意味を持ち得ない。
記号に意味を与える文脈を無視しての質問で
解答を得らると思うべきでない。

>>909
私の教科書ですと、行列やベクトル空間、線形写像などで終わってしまうのですが
数学科のみなさんは線形代数でそういうのをやるのですか？

すみません。

C(a)=a＋mZと書く。
整数Zの剰余類の和を
C(a)＋C(b)=C(a＋b)
で定める。
これらはa、bの選び方に関係なく定まる。これを証明せよ。
よろしくお願いします。

>>912
ぬるいな。

また玉川教育学部の通信？
マジでウザイんだけど

>>913
a-a'∈mZ,b-b'∈mZ,⇒(a+b)-(a+b)'∈mZから明らか。

''集合Aに属する元aで,f(a)≧0満たすものが存在する''
この命題の否定をわかりません。
また、上の命題を書き換えると、
''∃a∈A　→　f(a)≧0''なのか、''∀a∈A　→　f(a)≧0''もわかりませんorz
質問は2つです。おねがいします。

二項定理を使う問題で、
(３ｘ^2−ｙ)^7
を展開した時、ｘ^8ｙ^3の係数と＋２１になる項のｙの次数となる値がわかりません
解き方も交えてお願いします

>>917
突っ込みどころ大杉
''集合Aに属する元aで,f(a)≧0満たすものが存在する'' は
∃a∈A s.t. f(a)≧0
これの否定は
∀a∈A , f(a)＜0

>>919
>突っ込みどころ大杉
すいませんorz
''∀a∈A , f(a)＜0''を文章に直すと
''集合Aの任意の元aはf(a)＜0を満たす''
ですね．ﾔﾀｰ！ようやく先に進めるぜー．
ありがとうございました．

線形写像y↑=Ax↑がe1↑=[1,0,0]をa1↑=[1,1,0]に、e2↑=[0,1,0]をa2↑=[1,0,2]に移し、核Kaはu↑=[0,1,2]によって張られる部分空間のとき、行列Aを求めよ。


f(e1↑)=a1↑、f(e2↑)=a2↑なんかをつかうと思うのですが…

>>918
教科書読め
二項定理でググレカス

質問お願いします
http://imepita.jp/20081119/725780

この図の矢印部分より下の内表面積はどうやったら求められますか
くびれ部分とそこから下の円柱とにわけて考えて三角関数をつかって
計算してみたのですが間違っていたみたいです

解き方も含めわかる方いたらよろしくお願いします

>>896
虚数解が実数でない複素数解の意味なら正しい．
f の判別式を f の根の差積で書けば容易にわかる．

>>896
失礼，見間違えた．十分のほうしか成り立たない．
たとえば f(x) = x^4 + 5x^2 + 4 の判別式は正だが，
虚数根が二組存在する．

>>912
微分幾何の本の最初の十ページくらいで「復習」と称される内容．
何の復習かというと，やはり線型代数．

「線型代数の講義」でやるかどうかはさておき，ジャンルは線型代数．

1から6までの目が等しい確率ででるサイコロを4回投げる試行を考える。

(1)出る目の最小値が1である確率を求めよ。
解)　1-(5/6)^4=671/1296

(2)出る目の最小値が1で、かつ最大値6である確率を求めよ。


わかりません。


(2)がまったくわかりません。
詳しくお願いします

>>927
考え方として(2)は、
・4回のうち少なくとも１の目が1回は出ている。
・4回のうち少なくとも６の目が1回は出ている。
この条件を同時に満たす組み合わせを数えればいい。

�@　1、1、1、6 の組み合わせ
　　　→ 4C1 = 4通り
�A　1、6、6、6 の組み合わせ
　　　→ 4C1 = 4通り

�B　1、1、6、6　の組み合わせ
　　　→ 4C2 = 6通り

�C　1、1、6、(2〜5)　の組み合わせ
　　　→ 3 × 4C3 × 4 = 48通り
�D　1、6、6、(2〜5)　の組み合わせ
　　　→ 3 × 4C3 × 4 = 48通り

�E　1、6、(2〜5)、(2〜5)　の組み合わせ
　　　→ ２ × 4C2 × 4 × 4 = 192通り

以上�@〜�Eを全部足すと、302通り
よって確率は、302÷(6^4) = 302/1296 = 151/648

・・もっと簡単な方法ないかな？？

>>928
ありがとうございます

>>926
ありがとうございます。
微分幾何学というのは、リーマン幾何とかを扱うものですよね？
申し訳ないのですが、現代数学の主な分野を教えていただけませんか？
線形代数と微積分が二本柱、と思っているレベルなのですが
現代数学は何本柱になっているのでしょうか。

>>928
出る目の最小値が1で、かつ最大値6である確率
=1-(出る目の最小値が1ではない、または最大値6でない確率)
=1-(出る目の最小値が1ではない確率+最大値6でない確率-出る目の最小値が1ではない、かつ最大値6でない確率)
=1-((5/6)^4+(5/6)^4-(4/6)^4)=151/648

>>918
教科書読め
　(3x^2 -y)^7 = Σ[k=0,7] (-1)^k･Ｃ[7,k]･3^(7-k)
　　　　　　　= 3^7･x^14 -5103x^12･y +5103x^10･y^2 -2835x^8･y^3 +945x^6･y^4 -189x^4･y^5 +21x^2･y^6 -y^7.

well definedの証明の仕方がよくわからないんですけど教えてもらえないでしょうか？

>>933
何のどういう意味でのwell-definednessかも明かさずに
まともな回答は期待できるはずも無いよな。

>>931
なるほどー
その方が全然簡単だね

振動と波動の授業の課題で、三次元極座標においてのラプラシアンからθをπ/2として二次元極座標のラプラシアンを導けと課題が出されたのですが
どうもうまくいかなくて相談しに来ました。

3次元ラプラシアンというのは以下の画像のようになるのはわかるのですが
http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2005.calculus-II/html.dir/img812.png
この式からθ＝π／２としても正しい2次元極座標のラプラシアンと一致しないんです。

自分が計算間違えか何かしてるのですかね。
わかる方教えてください

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>>930
> 微分幾何学というのは、リーマン幾何とかを扱うものですよね？
そう。

> 申し訳ないのですが、現代数学の主な分野を教えていただけませんか？
http://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_mathematics_topics
「現代数学」というわけでもないし，違和感のあるものも多いが，
これくらいは基本的なジャンルわけ．

>>907
どっちが簡単なやり方というかメジャーなやり方かなと思って

>>939
同じものを「どっち」とか区別して楽しいのか？

◆ わからない問題はここに書いてね ２５１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227150000/

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2みたいに(a+b)^(3/2)を展開することはできますか？

>>938
ありがとうございました。

(a+b)^r=a^r*{1+(b/a)}^r
|b/a|=k＜1として、
(a+b)^r=a^r*{1+rk+r(r-1)k^2/2!+r(r-1)(r-2)k^3/3!+r(r-1)(r-2)(r-3)k^4/4!+‥‥}

>>944
k<1の必要あったっけ?

>>945
(1+x)^αのテイラー展開の収束半径は？

αにもよるが任意のαについてというなら１だろう

(1+x)^α＝exp（　α・log(1+x)　）