◆ わからない問題はここに書いてね ２４９ ◆

高校スレにも書きましたがこちらにも
楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数との一致を証明せよ。

お願いします

>260
2箇所で質問すんな。氏ね。

高校スレにも書きましたがこちらにも

>>260
WikipediaのBSD予想のところに同じ文があります
コピペ元を隠すのは何故ですか

俺が260にレスしてあげようと思って頑張っちゃったらどうするんだよ
一生を棒に振ってしまうじゃないか

>>258-259
あってる。重根の場合を忘れないように。

17.3

行列の問題なのですが以下の問題の逆行列を教えていただけませんか？

０　１　１　１
１　０　１　１
１　１　０　１
１　１　１　０

お願いいたします

>>261-263
>>260は高校生スレで質問にも回答にも無駄にage
そして意図的に荒らそうとしている荒らし

加群Ｚm{0,1,…,mｰ1}に対して、n倍すると0となる元全体のつくる部分加群n(Ｚm)において、m,nの最大公約数をd、n=dbとするとき、bがＺmの元であることはどのように証明できるでしょうか？

Reply:>>268 どうしろという。

>>269 king氏ね！！！

どんなとこでも、とうてい場違いな問題（往々にして未解決問題）を貼り付けるやついるな。
そんなにうれしいか

>>271
>>267

>>268は
任意のＺmについてn(Ｚm)が決定できる定理の、補題のようなものですが…

∫0→π/2 (sinθ)^5 ｄθ

この積分の値の求め方が分かりません。
方法だけでも良いので教えて下さい

>>274
(sinθ)^5=(sinθ)^4 * sinθ
として、(sinθ)^4の部分をcosθで表すと、
t=cosθで置換できる形になる。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>270 何をしている。

質問です。
C^1関数f(x,y)をｙの関数だと思い,０からC^1関数g(x)まで積分すると
ｘの関数になりますが、これをｘで微分するとどのような関数として
表せるでしょうか？

>>275
素早い回答を有難う御座います！
自分でやってみます。有難う御座いました。

y'_j = f_j (x, y_1,...,y_n)
y_j (0) = 0
|x|≦a, |y_j|≦b_j で f_k (x,y_1,...,y_n) は正則で |f_k (x,y_1,...,y_n)|≦M とする.
このとき解y_j (x)はx=0で正則であることを示せ. また収束半径を求めよ.

という問題なのですが、正則であることはコーシーの定理より明らかだと思ったのですが、
なにか示すべきことがあるのでしょうか。

収束半径はb=Max{ b_j | j=1,...,n }とすると
a(1-e^{-b/(2Ma)})
でいいでしょうか。よろしくお願いします。


コーシーの定理：
|x-x_0|≦a, |y-y_0|≦bでf(x,y)は正則で|f(x,y)|≦Mとする.
このときy'=f(x,y), y(x_0)=y_0 は|x-x_0|＜a(1-e^{-b/(2Ma)})で正則な解を持つ.

kingは代数に強かったと思うので>>268をお願いします。

線積分の問題です。
直円柱x^2+y^2=a^2と平面x+z=a(aは正の定数)の交わりに沿って、点P(a,0,0)から点Q(0,a,a)までの曲線Cとする。
∫_C A↑･dr↑
(A↑=(xa^2,ayz,xz^2)とする)
この積分なんですが、図からわからなくなりました。
この円柱って半径aで高さが…何なんですかね。
あとx+z=aの平面っていうのもわかりません。
z=-x+aの直線ではないんでしょうか？

早くお願いします。

>>268
ｂ＝214325


よってZm=3

>>281の答えまだですか？

>>284
私は別に急いでいないので勝手に煽らないでくださいね。

Reply:>>280 質問を書き直せ。

>>268
なんかおかしい。解釈によって自明に成立 or 自明に不成立。
示したい主張を正確に書き写すこと。

正則な複素関数で、コーシーの積分定理
2πi*f(a)=∫f(z)/z-a*dz
これで、実部および虚部は極大、極小を取らない。
これ関係の質問です。

すべての平面上で正則な複素関数の実部Ref(z)が有界であるとき
極大、極小を取らないので
R→∞でRef(z)→constになる
Ref(z)=constということは、コーシーリーマンの関係式より虚部もconst
したがって、正則な複素関数の実部が有界であるならその複素関数は実はconstである

これは正しいか？

>>277
微分可能性などを適当に仮定した上で
　d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,y) dy
　= b'(x) f(x,a(x)) - a'(x) f(x,b(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂/∂x f(x,y) dy
は非常に基本的。これで a(x) = 0, b(x) = g(x) とおけばよい。

>>289
基本的とか言いながら式間違えてた
　d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,y) dy
　= b'(x) f(x,b(x)) - a'(x) f(x,a(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂/∂x f(x,y) dy
が正しい。吊ってくる。

>>290氏のためにﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡ頼む

>>281
円柱x^2+y^2=a^2は半径がaで上下に無限の高さを持ちます
x+z=aは平面です（y軸に平行な平面になる）

円柱x^2+y^2=a^2を平面x+z=aで切った切り口は楕円で
積分路Cはその1/4です

x^2+y^2=a^2　を微分すると　xdx+ydy=0　となるから（C上では）
(ayz)dy=-(azx)dx=-{a(a-x)x}dx　である

x+z=a　を微分すると　dx+dz=0　となるから（C上では）
(xz^2)dz=-(xz^2)dx=-{x(a-x)^2}dx　である

よって（C上では）

A↑･dr↑
=(xa^2)dx+(ayz)dy+(xz^2)dz
=(xa^2)dx-{a(a-x)x}dx-{x(a-x)^2}dx=・・・={-(a^2)x + 3ax^2 - x^3}dx

∫_C A↑･dr↑=∫_C {(xa^2)dx+(ayz)dy+(xz^2)dz}
=∫_[a→0] {-(a^2)x + 3ax^2 - x^3}dx
=∫_[0→a] {(a^2)x - 3ax^2 + x^3}dx=・・・=-(a^4)/4

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nを整数とし､S=(n-1)^3＋n^3＋(n＋1)^3とする。
(1)Sが偶数であれば､nは偶数であることを示せ。
(2)Sが偶数であれば､Sは36で割りきれることを示せ。

お願いします＞＜
Sを展開すると3n^3＋6nです。
正攻法でないカッコよさげな解法希望

(1)
nが奇数ならsも奇数

(2)
nは偶数である。よって、nを2xとおくと
s=3*8x^3+6*2x=12x(2x^2+1)
12x(2x^2+1)はxが3の倍数なら36の倍数、1あまるなら3の倍数、2あまっても3の倍す

>>296
ありがとうございます＞＜
(1)は背理法使うってことですか？
あと(2)の1あまるなら…からがよく理解できません
ごめんなさい＞＜

>>279をお願いします。

12x(2x^2+1)
xが3でわり1あまる→x=3k+1
2x^2+1→2(3k+1)^2+1→18k^2+12k+3→3の倍数
したがって12x(2x^2+1)は3の倍数

3でわって2あまるときも同様

>>298
コーシーの定理を証明せよ、という問題でなければ、それでよい。

>>300
ありがとうございます。

>>289,290
謝々

>>238は未解決問題です。

>>282
こういうふうに反応されるのが嬉しいのだろうが、そういうふうになりすまして煽られのはただただ迷惑

>>286>>287
nをdで割った商bが自然数であることを考えると確かに自明のように思えました。ありがとうございます。

unko

383

将棋の駒の動かし方を覚えただけでは、将棋が強いわけじゃない。
数学や物理学も、まぁ同じようなものだ。

そう思わないか？なぁking

Reply:>>308 数学基礎論だけをしても応用はできない。