分からない問題はここに書いてね２９６

f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xyの極値を求めよ。
ただし、停留点で極値をとらない場合は理由も述べる事。

『停留点』のせいでこんがらがってます。
よろしくお願いしますorz

>>952
f を微分してゼロと置くと
　x^3 - x + y = 0,
　y^3 - y + x = 0
を得る．これらを比べて x^3 = -y^3．したがって x = -y．代入しなおして
　(x^2 - 2) x = 0 ∴ x = 0, √2, -√2．
よって f の停留点は
　(0,0), (√2,-√2), (-√2,√2)
の三点．これらが極値の候補なので，極大・極小・鞍点の判定を行う．

(√2,-√2) は極小である．実際 f をこの点の近傍で二次まで展開すると
　f(√2+s, -√2+t)
= -8 + 10 s^2 + 10 t^2 + 4 s t + ...
= -8 + (s,t)^T A (s,t) + ...
となる．ただし A = [10,2; 2,10]．
A の固有値はすべて正なので，A は正定値，すなわち
　(s,t)^T A (s,t) > 0
が任意の (s,t) に関して成立する．従ってこの点は極小で，極小値は -8．
(√2, -√2) も全く同様なので省略する．

>>952
底流店の何が悪くてこんがらかるんだ？
意味わからん。

>>952
続き．
(0, 0) は鞍点である．実際 f をこの点の近傍で二次まで展開すると
　f(s,t) = -2s^2 - 2t^2 + 4st = (s,t)^T B (s,t) + ...
となる．ただし B = [-2,2; 2,-2]．
B の固有値は 0 と -2 であり，対応する固有ベクトルは (1,1) と (1,-1)．
すなわち，原点から (1,-1) 方向に進むと f は減少する．
（実際 (1,-1) 方向すなわち s = -t のとき f = -8 s^2 + 2 s^4）
一方，原点から (1,1) 方向に進む，すなわち s = t のとき，
　f = 2 s^4
となって，f は増加する．
以上より f は (0,0) からある方向に進むと減少，別のある方向に進むと増加するので，
(0,0) は f の鞍点である．

>>953,>>955
どうもありがとうございました。

>>954
ちょうど停留点などを扱った授業があった日を含めてその週全部を病欠して、
理解できてなかったわけで。

授業を受けないと理解できないと言い訳するなんざ
大学生として下下の下だ。
自分で教科書を読み進めて取り入れることができないなんて
大学辞めちゃえ。

>>950
∀x ∈ C, ∃U_x ∋ x conneced, open.
U_x ⊂ C ∴ ∪[x∈C] U_x = C ∴ open

平均2乗誤差の説明で誤差を二乗して積分で平均をとる
と書いてありましたが、ただ積分すれば平均ってでるのですか？
自分の考えでは積分してその積分範囲でわれば平均がでるという考えだったのですが。

ha

>>959
それだけだとなんとも言えん。
おまえの目の前にある本は
おまえにしか見えていないということを知った方がいい。

教えてください！

ニュートンラフソン法で5の平方根を求めよ。
f(x)=x^2-5
と取り、f(x)=0の解を求める。

という問題です。
よろしくお願いします。

>>952
大問３、配点３０点のやつだなｗ

>>962
x[1]=5あたりから初めて
x[n+1]=x[n]-{f(x[n])/f'(x[n])} を繰り返すだけ。
ただし初めたら死ぬまで繰り返す事。

全国模試の偏差値が予備校によって異なるのはなぜですか？
あれって母集団の数（受験者数）とは関係ありませんよね？

(x-4 　2 )
(2 　x-1)
の時正則となるようなｘを求めよ。
お願いします

問題は２×２の行列です

>>965
>あれって母集団の数
母集団の質と模試の質による違いだな。

>>965
同一のテストの結果を別々の予備校がそれぞれ集計したなら結果は全く同じだろ
視聴率調査会社A社とBデオリサーチ社とで発表する番組視聴率が違います、って
言ってるのと同じぐらいの愚問だ

スマン上げちまったorz

>>967
>母集団の質と模試の質による違い

ああ、やっぱりそうですよね。
偏差値が低く出てしまうのは、差が付きにくい試験問題に
なってるという事ですかね。

>>969
下げる必要なんて全く無いよ。

分からない問題はここに書いてね２９７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225959107/

複素フーリエ展開について質問です。
一般的に複素フーリエ展開は

f(x)=Σ[n=-∞、∞]cne^{(2πnx)/T}
と表すことができますが、

このcnなのですが、n=0のとき定義できないようなcnならば

c0は別でだすしかないのでしょうか？

cn=1/T∫[-T→T]f(x)e^{-i2nπ/T}dx
もしくは
c0=a0/2
という式からだせばいいのでしょうか？

すいません

f(x)=Σ[n=-∞、∞]cne^{(i2πnx)/T}
です、iを入れ忘れました

次の微分方程式の一般解を求めよ

問1

y″+4y=sinx


問2

y″+4y′+3y=eの‐2x乗

すいませんお願いします

確率を足せる場合、掛けられる場合、
それぞれの場合を説明できる日本語があったと思うのですが(確か高校の教科書で見たような気がします)
思い出せません
例えばサイコロ2つ振ってどっちも1が出る確率は、これらが○○だから1/6*1/6というような感じで・・(事象がどうのこうの？)
どうかご教示ください

>>973
意味不明

>>975
問1
y = a sin(2x) + b cos(2x) + (1/3) sin(x)

問2
y = a exp(-x) + b exp(-3x) - exp(-2x)

>>976
背反事象と独立事象

>>976
独立事象

>>977
要はcnの分母にnがきたら0は定義できないから
0のときを別個に求めるべき？

>>981
意味不明

意味分かるぞ
いじめてやるなよ(笑)
別に求めればいいよ

>>983
意味不明

>>979-980
おお、ありがとうございます
背反のとき掛けられて、独立の時足せるのですよね？
独立といわれると従属を思い出すのですが、そのような言葉はないのでしょうか？

>>985
それベクトルだろ。

バカか。

>>985
背反のときが足し算
独立のときが掛け算

>>975
マルチ

意味不明とか逃げてるだけだろ

十七日。

>>990
意味不明

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>>993
意味不明

意味不明って流行ってるのか

痛い人がいるだけです

>>979
排反じゃないっけ？

>>996
意味不明

十七日二時間。

十七日二時間一分。

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。