面白い問題おしえて〜な 十四問目

http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1216049566/541-1001

よかったら物理学／数学／情報工学その他の方からの意見、情報、修正、整理、その他募集します。
もちろんこのスレでもレスOKです。

文系の混乱した思考をスパッと解明してください。

追伸

具体的には、エンドゲーム（特に将棋）でこれが解決できないか考え中です。

追伸

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1159171809/302-1001

上記スレも参照される事を願います。物理板のスレです。

物理が神の運動を法則化したとしてその動きを悪用するブルジョアのド阿呆を封じ込めるために、
将棋というエンドゲームの「取った駒を活用する」という考え方と、
王将（玉将）を絶対取らない（殺さない）という仕組みを「数学的倫理」として示せれば、
地球に格差や戦争が起こってもこれで解決できはしないかという妄想がありますが、
私の力量ではとても理論化できないです。

力を貸してください。

はい、はい。

>>578
よしんばそのような理論が構築できたとして
同じ仮定の下で誰が実践してくれるんだ？

石の山が一つあり、二人が交互に石を取っていく。
最後に石を取ったほうが勝ちである。
最初の人は一つ以上の石を取る。ただし全部の石を取ることは出来ない。
次からは交互に一つ以上で、前の人が取った数の二倍以下の石を取る。

石の数が n ≧ 4 のとき、先手必勝であることを示せ。

>>581
どうみてもn=5で後手必勝なのだが．．．

>>581
n>4 の場合、残った石の個数をフィボナッチ数に「した」方が勝ちで、「された」方が負け。
正確には、残りがフィボ個の状態で手番を「渡された」プレーヤーは、直後に自分が全部を
取れない限り、負ける。つまり初期値が4以上のフィボ個だったら後手必勝。

略証
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=5, ,,, ,f(k)=f(f-1)+f(k-2) とする。
n=f(1)=2, n=f(2)=3のときは主張は正しい。i.e. その時点で手番を持っている方は、
そこで全部取れない場合は負け。n=f(2),f(3),,,,f(k-1) の全てでそうだと仮定する。

さて、現在f(k)個の石が残っていて、プレイヤーAの手番だとする。
これを直近のフィボ数 f(k-1) にした者が勝ち。それにはf(k-2)個の石を取ればよい。
しかしいきなりf(k-2)個を取ると、次の手番で相手Bに残り全部を取られて即死するから、
それはできない∵ f(k-1) < 2f(k-2)。
つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■

残りがフィボ数以外の時に全て先手必勝になるかどうかは、これだけではわからない。

>>583
n (≧4)がフィボナッチ数なら後手必勝、それ以外は先手必勝と言えそうです。

自然数nについて、次のような「フィボナッチ数展開」とでも言うものを
考える。（世に知られているものがあるかどうかは知らないので、仮に。）

f(1)=1, f(2)=2, f(j)=f(j-1)+f(j-2) (j≧3)とする。

任意の自然数nは、有限個数のフィボナッチ数の和として、
次のような形に１通りに表される。（証明は略）

n=f(p_1)+f(p_2)+…+f(p_k)
ただし、p_j(j=1,…,k)は自然数で、
2≦j≦kにおいてp_j≦p_{j-1}-2を満たす。
（つまり、{p_j}は単調減少で、なおかつ、隣り合う数字の差は２以上）

必勝法
・nがフィボナッチ数以外で、先手の時
　常に、残り個数のフィボナッチ数展開の最小項の個数だけ取ればよい。
　（そうすると、相手はフィボナッチ数展開の最小項は取れず、
　　次の自分の番では必ずまたフィボナッチ数展開の最小項が取れる。）
・nがフィボナッチ数で、後手の時
　１手目で相手が1/3以上取った時、残りを全部取ればよい。
　それ以外の場合は、上記と同様。

>>583
> つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
> それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
f(k-2)個のゲームが終わった次の手番で、f(k-1)個を取ることができると
Aが勝つから、取れないことを言わないと不十分では？
(簡単に言えそうだけど)

文系的発想からひとつ

将棋において、王将は、正確には「王」（格上）と玉（格下）があります。
さらに、ゲーム開始までに、どちらが上座に座るか、下座に座るかに単なる（格）だけでない駆け引きや気遣いがあります。

もし将棋の順位戦がピラミッドだとしたら（エジプトを想起せよ）、そのピラミッドが二等辺三角形として、もう一つの二等辺三角形を「デモス（民衆）」の位相と考えれば、正方形の地図に本来的な政治と民衆の関係がまとめられませんか？

あと石のゲームに、この石だけは取ったとしても、「相手には返さないといけない」か「（「相手と私がその石と交換しても良いと合意した石」）を代わりに返さないといけない」代わりに、勝った側はただ名誉か生活保障が与えられる仕組みを作れれば、もしかして
これが石器時代から始まる貨幣の歴史に戻る事で「デモス」と「官僚+代議士制度」の戦いが「ポスト資本主義」として、「代理戦争」の仕組みにならないでしょうか？

「デモス」に関しては本日付朝日新聞書評欄の柄谷行人の書評とその本をご覧になられてください。

また思いついたら参加します。

さらにひとつ

地球の地図をメルカトル図法としてそれを正方形に圧縮し、その上で右上から左下、あるいは左下から右下に線を引いて、必ず海だけを横切って正方形内にできた二つの領域の面積が同じになるような境界線は引けないでしょうか？

その上で、二つの世界国家の『王将』と『玉将』を取り合うゲーム、あるいはそれを抑止するゲーム。

これを構築するための基本を固めてください。

今日のところはここまで。

>>577 >>586 >>587
巣に戻れ。関係ないスレを荒らすな

>>586に問題設定に間違いがありました

王将と玉将は、王を玉＝金＝貨幣で買う事ではないです。

王将と王将'はGAMEの前に合意ができていて、必ず、それを交換する事。

これが基本だと思います。

そういえば9.11のあと、黒人系でイスラムにも関わりある大統領が生まれつつあるのは、
もしかしたらビン・ラディンが死を賭けて要請した「王将」（駒ではなく王将位の棋士をご想像ください。）の交代ではなかったか？？

しかしこのタイム・ラグを解決するには地球の自転に斜線を入れないといけません。

この問題設定に誤りがあれば、また修正、意見等お願いします。

>>588
これを荒らしと感じるようでは、
現実から遊離した宗教的＝数学的階級の象牙の塔はまるで壊される事がないかのようではないか？
まぁそう思うならそれでもいい。

ならば数学板でこの話につきあえる方、スレッドのご用意あるいは誘導願います。

>>590
思考盗聴厨　1stVirtue　とは、何者か？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218896384/
【信者】KingMind教【限定】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219587080/
【マダ】Kingと話し合うスレ8【ヤルカ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215354212/
kingさんならといてくれるはず
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217001041/
Kingと一緒に数学するスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217063125/

何でわざわざ自演で電波な構ってちゃんの相手をしなきゃあいかんのかって話だな

>>572 の解答例

△ABDの外心をEとする。
円周角の定理より∠DEB=2∠DAB=14°で、
ED=EBより∠EBD=∠EDB=83°
同様に、∠AED=2∠ABD=42°で、
EA=EDより∠EDA=∠EAD=69°
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=97°=180°-∠EDBより、
３点CDEは同一直線上にある。
点Fが直線EBから見て点Aと逆側にくるように正三角形EFBを作ると、
∠EBC=∠FBC=150°、EB=FBより、
△BCE≡△BCF
∠FCB=∠ECB=∠DCB=16°、∠CFB=∠CEB=∠DEB=14°
∠ECF=∠ECB+∠FCB=32°、∠EFC=∠EFB+∠CFB=74°
∠AEF=∠AED+∠DEB+∠BEF=116°で、
EA=EFより∠EAF=∠EFA=32°
∠EAF=∠ECFより、４点EFCAは同一円周上にあり、
∠EAC=180°-∠EFC=106°
∠CAD=∠EAC-∠EAD=37°

数学板住人にも受け入れられる電波と受け入れられない電波があることがわかった
電波ヲチャを自認する俺も論理的思考能力の欠片も見受けられない>>577みたいなのはダメだわ…

論理的思考力のかけらも見受けられないから駄目って、それ電波ヲチャとして三流もいいところじゃねーか

たしかに俺も>>577はきついな。
ところで、>>594の考える魅力のある電波スレ（できれば現存する奴）を教えてくれ。

論理的思考力のある電波が一番面白い

そらまーただの精神分裂病患者を見ても面白くはない罠（>>577は片足突っ込んでるイメージ）
電波でもそこそこの論理性はもっておいてもらわないと

電波なりの論理展開をしている奴が面白いのだ
論理性や一貫性がないと面白くない。

トンデモをいじるおもしろさは論理の稚拙さを突くことにある。
論理のない戯れ言を見ても「なんだ基地外か」としか思えず、食指が動かないな。

面白い問題まだー？

みんなすごいな……。俺は論理性云々以前にあの文章が日本語に見えなかったんだが……。

日頃から「文(主に問題文)を文字通り解釈する」事をやってるんで
日本文を読む事については自信があるが、
多分他の多くのここの人もそうなんだろう。

>>602
漢字カナかな交りだし、使用している単語も文法も日本からは大きく逸脱していない。
論理構造を考えなければ、十分日本語として言葉になっている。
話し言葉などもそうだが、言語は常に論理構造的に正しいわけではないよ。

皮肉の通じない奴ってつまらないね。

>>596
既に知っているかもしれないがいくつか紹介しておく

Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1122625618/
→　アレフとアレフヌルの濃度が等しいと激しく主張する電波コテ、あえなく撃沈
　　そのあとにも後発の電波がチラホラ、類は友を呼ぶ？

【定理？】負×負＝正【定義？】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/
→　電波コテ「提唱者」が自説の提唱をひっさげて電波の国からコンニチハ
　　コテのあまりの無知さ加減にスレ住人揃って失笑、電波は認識論の最果てへ

リーマン予想考察スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204815723/
→　解析接続も知らないhirokuro氏がゼータ関数とリーマン予想にもの申す
　　hirokuro氏は関数の定義すら知らなかった事が判明、「勉強する」の言葉をのこし姿を消す
　　このスレはリーマン予想スレの２スレ目なんだが１スレ目の方が電波度は凄まじかった

四色問題とHadwiger予想。二色目。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1141729305/
→　hadwigerたんによる四色問題の華麗な証明のご披露スレ
　証明の不備を指摘されるも「改善できる、成り立つと思う」の一点張り。結局証明は未完成のまま
　このスレも２スレ目でhadたんが立ち消えてから過疎化が著しい。
　刺激的な電波浴をしたいなら１スレ目をどうぞ

文系だがゲーデルってバカじゃね？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188624055/
→　珍解釈、迷解釈のもっとも多いゲーデルの業績について文系の視点からもの申す！
　　出オチに近いスレタイでスレを立てた>>1は馬鹿なのはもちろんだが。
　　その馬鹿さ加減を上回る電波が現れて…

>Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？

お、これ俺も電波側で参戦したやつだｗ

面白い問題を持ってないなら消えろよ

ごめん、名前間違い。
607=596≠569

これは
「そういうおまえらが一番電波」
というツッコミを入れたら負けというルールのゲームですか？
面白くないので、面白い問題をお願いします。

スレの流れを変えたいなら、自分で問題の一つでも持ってきて紹介すればいいんじゃね？

>>584の「フィボナッチ数展開」って、何か名前がついてますか？

学校でふと思いついて、某所にも1ヶ月程前に書いたんだが華麗にスルーされた問題。

a,b,c:実数とする。ただし常にa+b+c=0
また、上記の複素数を用いて関数f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする

命題1：整数x,y,zを用いてf(x)*f(y)=f(z)となるような組(x,y,z)は(2,3,5),(2,5,7)以外に存在しない。
命題2：a,b,c:複素数の場合についてはどうか。

ミス。
>>613
上記の複素数を用いて→上記の変数を用いて

で、一体何を求めるんだ？

エスパー検定8級の俺によると
命題が正しいことを示せ、じゃないのかな
数学検定は級なしどころのレベルではないのでさっぱり理解できないが

命題の真偽を証明せよって事かと

問１：命題１が真であることを証明せよ。
問２：a,b,c:複素数の場合に命題１と同様の真である命題を作ることは可能か。
　可能ならばその命題（命題２とする）を示せ。

というところか。
華麗にスルーされた理由がよくわかるなｗ
問題文が書けない。命題という言葉の意味がわかってない。

>>613
どこの国の方ですか？　にほん　は　たいへん　でしょうけど　ことば　には　なれてくださいね

全ての自然数nについて
(n^n)/(e^(n-1))≦n!≦(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。

（１）
任意のa+b+c=0を満たす実数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。

（２）
任意のa+b+c=0を満たす複素数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。

と和訳してみました。（２）の方が簡単に見えるのはおれの眼の錯覚でしょうか？

俺にはどちらも同じくらい難しく見えます。

>>620
n=1 のとき、等号成立。
n≧2 のとき、各辺の対数を考える。
　　log(n!) = log(2) + log(3) + ･･･ + log(n),
これを積分で近似しよう。
　f(x) = log(x) とおく。
　f "(x) = -1/(x^2) < 0　だから f は上に凸。割線 ≦ f(x) ≦ 接線。
　∫[3/2, n+(1/2)] f(x)dx < f(2) + f(3) + ･･･ + f(n) < (1/2){f(2)+f(n)} + ∫[2,n] f(x)dx,
f(x) = log(x) を代入して
　[ x*log(x) -x ](x=3/2,n+(1/2)) < log(n!) < (1/2)log(2n) + [ x*log(x) -x ](x=2,n),
　(n +1/2)log(n +1/2) -(n-1) -(3/2)log(3/2) < log(n!) < (1/2)log(2n) + n*log(n) -n -2*log(2) +2
　(n +1/2)log(n) -(n-1) -(3/2)log(3/2) + (1/2) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) -(3/2)log(2) +1　･････(＊)
　(n +1/2)log(n) -(n-1) +(1/2)log(8e/27) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) + log(e/√8),
　√(8e/27) * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < (e/√8) * n^(n +1/2) / exp(n-1)
　0.80541･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < 0.96105･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1)
これから与式を示される。
＊)　log(1+(1/2n)) = log((2n+1)/2n) = -log(2n/(2n+1)) = -log(1 - 1/(2n+1)) > 1/(2n+1),

俺の会心の作（と思ってる）>>512がスルーされてるのはなぜディスカ？（TT)
もしかして有名or既出問題だった？

大して面白くもないからだろ

その割には似たような>>516にはレスが付いてるんだぜ？
うー悔しい。

これは”ひねられてる”からだろ

うまいッ…のか？

>>302
9手
o-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----
oo----*o----oo----**----*o----*o----*o----*o----**----**----
*oo---ooo---*oo---**o---***---*o*---*o*---*oo---*o*---o**---
oooo--oooo--*ooo--*ooo--*oo*--**o*--**o*--****--***o--****--
ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-o*ooo-oo**o-****o-****o-*****-

>>509
10進数 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) に対する解
* 0: 1, 1: 7, 2: 3, 3: 2, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 2, 8: 1, 9: 1
* 0: 1, 1:11, 2: 2, 3: 1, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 1, 8: 1, 9: 1
2個の解が見つかりました(18.787秒)

>>618
問1: 他にも解があるよ。f(-1)f(3)=f(2), f(1)f(n)=f(1)。これで全部だったけど。

ある男が1万人に１人が発症する重病の検査で、陽性反応が出てしまった。
検査は99%の正確性を誇る。
この病気は、有効な治療法もなく、発病すれば確実に死亡する。
この男が助かる確率はいくらか？

>>630　発症者が間違って陰性と言われる場合もある、でいいんだよな？
発症者が陽性と診断される確率は99％
違う場合は1％。
よって、無作為に選んだ人間が、正しく陽性と言われる確率は(1/10000)*99/100
誤って陽性と言われる確率は(9999/10000)*1/100
∴求める確率は[(9999/10000)*1/100]/[[(9999/10000)*1/100]+[(1/10000)*99/100]]
(めんどいので計算略）

なんで、陽性反応が出てるのに陰性の場合の計算なんかいるんだ？
何万人に１人の病気か知らんけど、陽性が出た奴 100人つれてきたら
99人死ぬんだろ？
こいつが助かるのは残りの１人になるしかないんだから、1% だと思うが。

>>632 違うよ、本来死ぬやつが陽性でないことも考えると少なくとも1じゃないことは明らか。

>>620
積分を使わない別解
　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/553

>>630
前に同じような問題で、確率スレで大荒れに荒れた。
問題は、「99%の正確性」という部分の解釈。
「罹患していないものを確率aで陰性と正しく判定し、確率1-aで陽性と間違って判定する」
「罹患しているものを確率bで陽性と正しく判定し、確率1-bで陰性と間違って判定する」
という２通りの確率が想定でき、その表現でa=b=0.99という意味に解釈できるかという
部分が問題になるが、単に出題側が前提を明らかにすればいいだけのところを
なぜか納得できない奴が出現して、gdgd
そんな中に>>632のような奴も紛れ込んで、発散。

>>632
では、陰性と判断された奴のうちの１％は死ぬのか？

たとえば10億人に一人発症する病気で30％の正確性である場合を考えれば
>>632が間違っていることは直感的にもすぐわかるだろう。

検査を受けた任意の一人が陰性または陽性と判定されているものが合っている確率でないの？

陽性反応が出た人が真に陽性である確率が99％っていう意味ではないの？
んで、真に陽性である人が発症する確率が1/10000ってことではないの？

こういうのの評価法を知っている人は、
真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が99％、
真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が1％っていう意味だと思うんだろうけど、
数学の問題としてでたら、>>637-638のように解釈される気もする。

> 真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率 
> 真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率 

このふたつは足して１になるとは限らない。

ほとんど出題の不備だな

周期が2πである関数f(x)を、昇冪の順の整式で表せ。
ただし未定義の点については考慮しない。また、f(x)とは以下で表される。

f(x)=-π/4 (-π<x<0)
f(x)=π/4 (0<x<π)

考慮しないってのは、どんな値が来てもいいって意味で使いました。

心理学で出てくる有名問題 ＞630

この種の問題は一度聞いたことがあるけど
（陽性反応が出たからと言って実際に陽性である
確率は必ずしも高くないという結果が出る）

＞検査は99%の正確性を誇る。
ってのはどの出題者もこういう風に表現すんの？

もっとも、そうだとしても不備なのは変わらんけどな。

>>642
整式って言ったら普通は有限項の多項式を意味すると思うんだけど
本当にそれで良いの？

「考慮しない」とかそういう言葉をオリジナルな意味で使ってるようだから
どうもそういう細かい表現をきちんと考えてるとは思えないけど。

重さが相異なる五つの重りA,B,C,D,Eがある。これらを天秤を用いて、重い順に並べなければならない。
(1)天秤の使用回数７回以下で、確実に並べ替え可能であることを証明せよ。
(2)次の条件の時、出された可能性のある結論（並び順）を全て挙げよ。
条件
・天秤使用回数７回以下でソート可能な手順を用いた
・最初の３回は、A>B,C>D,A>Cという結果が出た
・天秤の使用回数６回で結論が出た

>>646
すまん、項数が有限じゃない物も普通は整式って言うと思ってた。
大学出ておいたほうが良かったな・・・

>>647
色々考えてみたが

天秤のみを使うなら8回の比較が必要で、
最も重い錘と最も軽い錘を手で持った時にどちらが重いか分かるなら7回で十分。

という考察結果になったorz

>>645
俺が以前見た問題では、誤った陽性反応が出る確率と書いてあったよ。

ABDEが平行四辺形のとき？は何度になるか
http://p.pic.to/tt3ch

三角関数使って長さ測っていけば一発で終わりだな……
初等幾何の問題なんだろうけど

>>652
直線ADに対してEと対称の位置にFをとると
△DEFは正三角形。
∠DAF=∠DAE=∠ADBで、
AF=AE=DBなので、
四角形AFBDは等脚台形
∠ABF=∠BAD=∠EDA=30°
∠ABE=∠DEB=15°
よって∠FBE=45°
また、∠FEB=∠FED-∠DEB=45°
よって、FB=FE
∠BFD=∠FDA=∠EDA=30°でFB=FDより
∠FBD=75°
∠EBD=75°-45°=30°
∠BEA=∠EBD=30°

ではそれに関連して。

長方形でも菱形でもない平行四辺形であり、
4辺と２本の対角線を加えた６本の直線が互いになす角が全て度数法で有理数となるのは
>>651の形だけであることを証明せよ。

>>631
これ計算すると約99%になるから、要するに陰性が出たときの検査の正確さが
わからないような検査は、あんまり信頼性がないってことだよね。

>651

単純にAD間から点を垂直に二等辺三角形になるように伸ばして
180−(90＋45＋15)=30
ではダメですか？

低学歴の通りすがりの図形好きです。

AD間ではなくAE間でしたm(__)m

>>656
ごめん、わかるように書いて。

>>656
AEの中点をFとして、AEに垂直になるようFから直線をひき、その直線上に点Gを取って、△AEGが直角二等辺三角形になるようにするってこと？





















そうだとしたら、全然だめ

>>656
点を垂直に伸ばす・・・？

656ではないけれど

辺DE上にCD=CFとなるような点Fをとる
このとき三角形ACFは正三角形、また角度を見ればEF=CF
従って三角形AFEは直角二等辺三角形、よって角AECは30度

一般に、15度のところをx度、30度のところをy度、？のところをz度として
zをxとyを用いて表せ、を考えてるんだが酔ってて分からん

ちょっと>>655は無視してちょ。勘違いしてた。

>>659の解釈は間違ってるかな？

656です

自分で読んでも意味がワケワカメでしたのでピクトを使いました。
言葉足らずスイマセンでしたm(__)m

http://i.pic.to/temes

663さん。
微妙に違ってましてFEGを作るはずだったのですが説明が無茶苦茶でしたね(´・ω・｀)
詳しくは一つ上のレスを見ていただければ有り難いです。

皆さん混乱させて申し訳ないですm(__)m

PCから画像が見れなくてゲンナリ
必ずそのような補助線が引けるとは限らなくて更にゲンナリ

まあ、既に>>653と>>661の２通りの解も出たことだし、
>>665のことはそっとしといてやろう．．．

>>659
その無駄な空白に憤りを感じるのだが！

点FからAEに対して垂直に直線を引くところまでは理解できたんだが
FE=FGなる点Gを作った時にそれがED上に来るかどうかは証明が必要かと

もし来なければ、全く意味のない補助線を引いたことになるからな

>>653の方法でも>>661の方法でも一般の平行四辺形では解けないのだが

>>670
だからなに？

俺は670じゃないが

>>671
>>654が解けない

いや、誰か解いてくれないかなーと思って
そんなにカリカリするなよ

>>654はさすがに初等幾何ではなく代数的に考えるんだろうな

これが日教組の算数の授業だ！

1 スレ立て代行 New! 2008/09/29(月) 07:21:52 神 ID:e5OaSCfm0● BE:?-DIA(120000)
http://img.2ch.net/ico/u_shingi.gif
日教組HPの小学生向け算数教室
http://www.jtu-net.or.jp/education/sansu/series/08.html

子供が、戦闘機の感想しか言わないのがなさけない。
教育に、そして数学に思想を入れるなとは言わないが、せめて
「１あたりの数を習うったら、戦闘機が無用に早いことがわかった。
　１あたりの数、超便利。算数、すげー大事。戦闘機いらない。」
くらいの感想が出るような使い方にしておけばいいのに
これじゃあ、偉大なる将軍様の下さった教室の広さのほうがマシだろ。

数学が、科学が、思想のために使われるのはいっこうに構わないが
これでは、子供が科学離れを起こすのも無理はないな。

感想を書いたのも大人

面白い問題まだー？

>>647(2)のヒント
３回の比較終了時点で可能性の残っている並び順を全て列挙してから、
次に比較すべき重りがどれとどれなのか検討せよ。

>>675
> 嘉手納町が東京（とうきょう）より混（こ）んでいるなんて、信（しん）じられない。 

信じなくていいですよ。  嘉手納町の人口密度は基地面積を差っ引いても
東京にある武蔵野市の４０％です。 武蔵野市は東京と下では閑静な住宅街が続く
ゆったりとした街ですが、嘉手納町の2.5倍もの密度で人が住んでいます。
 

この問題、かなり難しい。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1119495251

>>647(2)の回答(前半)
A>C>D、A>Bより、考えられる並び順は以下の15通り。
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,A>B>C>E>D
A>B>C>D>E,E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,A>C>E>B>D
A>C>B>E>D,A>C>B>D>E,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E
あと高々4回の比較で全てを特定しなければならないので、1回目の比較でこの数を8:7に分割する。
7の方に分類された物をさらに4:3に分割し、3の方に分類されたものを2:1に分割した時、
1の方に分類されたものは計6回の比較で特定された事になる。
最初の1回で8:7に分割可能な比較方法はCとEとを比較した場合のみ。
A>C>D、A>B、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の7通り。
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,E>A>C>B>D
A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
2回目の比較でこれを4:3に分割可能な比較方法はEとAとを比較した場合(i)、BとCとを比較した場合(ii)の
2通り。
(i)E>A>C>D,A>Bとした場合に考えられる並び順は以下の3通り
E>A>B>C>D,E>A>C>B>D,E>A>C>D>B
(ii)A>B>C>D、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の3通り
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D
よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。
E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D
ここで「多く見積もって」と書いたのは、この比較方法で比較していない残りの部分について、必ず計7回目までで
比較が終了する事を示していないためである。

>>647(2)の回答(後半)
前半の順序で比較した場合に、片割れが必ず7回目の比較までにソートが終了する事を示す。
(i)最初に分割した、残りのC>Eの部分は以下の8通り。(A>C>D、A>B、C>E)
A>B>C>E>D,A>B>C>D>E,A>C>E>B>D,A>C>B>E>D
A>C>B>D>E,A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E
まずDとEとを比較する。
(i-i)D>Eの場合
A>C>D>E、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。
A>B>C>D>E,A>C>B>D>E,A>C>D>B>E,A>C>D>E>B
ここでBとDとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(i-ii)E>Dの場合
A>C>E>D、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。
A>B>C>E>D,A>C>B>E>D,A>C>E>B>D,A>C>E>D>B
ここでBとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(ii)2回目に分割した残りの部分について示す。(ii-i)ではAとEとの比較結果、(ii-ii)ではBとCとの比較結果について扱う。
(ii-i)2回目に分割した、残りのA<Eの部分は次の4通り
A>B>E>C>D,A>E>B>C>D,A>E>C>B>D,A>E>C>D>B
ここでBとCとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(ii-ii)2回目に分割した、残りのC>Bの部分は次の4通り
E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
ここでAとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。

結論：(前半)の順序と方法で分割を行った時に全ての場合において7回目の比較まででソートが可能である事が示せた。

答え：E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D

これで合ってますか？>>647

>>680
> 問 原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
> 点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
> 裏が出ると-１だけ移動する。
>
> このとき、
> 点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
> 硬貨を投げ続ける。
> このとき、投げる回数の期待値を求めよ。

(略解)
a[n] を
座標 3-n に居るときの、コインを投げる期待回数
とする
a[0] = a[-1] = 0,
a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])　　(n≧1)
が成立し、これを解くと
a[n] = 2n + (3-√5)(1 - ((1-√5)/2)^n)
求める期待値は
a[3] = (4√5) - 2 = 6.94427191

×　が成立し、これを解くと
○　が成立し、これの a[n]→0 (n→∞) となる解を求めると

訂正になってなかった

a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])
の一般解は A,B,C を任意定数として
a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n
となる。
a[n] = O(n) のはずだから B=0 となる解を求めればよい

>>680
「数学Ａの確率の問題です」という時点で釣りだろう。
答えが１より小さいってのもナメくさっとるｗ
（投稿者が釣られた結果なのかもしらんが）

>>684
隣接4項間の漸化式なので、a[1]の値が確定しないと
それ以上の項が決定できない気がするんだが。

>>688
a[n] = O(n)という情報があるから、初項に関する条件は少し弱められるのでは？

>>686
特性方程式はx^4-2x^3+x+2=0
となり、実数解を持たないわけだが。
＞a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n
＞となる。
の所でダウト。

期待値の計算が苦手な俺に
＞a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])
この式が成り立つ理由を教えてくれ(´・ω・｀)

あ、全然違った。
>>690は無視してちょ

>>690
a[n] = (1/2)*(1+a[n-2]) + (1/2)*(1+a[n+1])
と書いた方が分かり易いかもしれない。

つまり、今いる位置でコインを振って、
表が出たら期待値が1増えて2つ右に移動、
裏が出たら期待値が1増えて1つ左に移動。

>>681

> よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。
> E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D

上の部分をよく見直してみてください。その訂正を以て、正解です。

>>647
OK,E>A>B>C>Dが重複してるわ
答え：E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>Dの3通り

comment
678のヒントがなかったらあと1週間位の時間を要求していたと思う。
面白かったよ

>>680
ちょうどn回目に上がるパターン数をf(n)とすると、

f(n) = 0　　　　　　　　　 (n=1 mod3)
　　　 C(n+2, [n/3]+1)　(n=0 or 2 mod3)

だな。[ ] はガウス記号。
あとは Σ[1→∞]n*f(n)/2^n の極限値を求めればいいわけだが‥‥
nCrヲタの出現を待つとしよう。

>nCrヲタ

どんなヲタだｗｗｗ

>>697
ちょうど2回目で上がるパターンは1通りしかないが、その式によると
f(2)＝C(4,1)＝4となってしまう。

>>698
nCrヲタって群生体で不等式ヲタで三角関数ヲタでもあるらしい…

俺はnCrでどんぶり飯三杯はいけるぜ

>>699
指摘サンクス。正しくは以下だった

f(n) = 0　　　　　　　　　　　　　(n=1 mod3)
　　　 C(n+2, [n/3]+1)/(n+2)　(n=0 or 2 mod3)

>>701
それは単なる nCr デブだ。

俺はnCrで3回はヌケる

>>704
それは単なるnCrフェチだ

俺はnCrで三回はコケる。

ついでに>>684の漸化式を、a[1]=aとして解いてみた。
a[n]-a[n-1]-2 = {a[n-1]-a[n-2]-2} + {a[n-2]-a[n-3]-2}
と変形できるので、3項間に帰着される。結果、
p=(1+√5)/2、q=(1-√5)/2 とおくと

a[n] = 2n + {(2p-a)p^2(1-p^n) - (2q-a)q^2(1-q^n)}/√5

となり、確かに>>686のような形になったものの、やはりa[1]の
値が（定数部分にも）入ってきているため、a[1]の値なしには
a[3]を確定できそうにない。

a[n]のオーダーがO(n)になる理由がわからん。
確かにそれを仮定すれば、p^nの項を潰すようにaを決められるな。

>>708
a[n]ってのは、言い換えると、原点から出発して最初にn以上の地点に到達するまでの
回数の期待値だから、たとえばa[100ぐらい]=xぐらいならば、
a[200ぐらい]は、100ぐらいに最初に到達した時点を一区切りとみなすと、
100ぐらいに最初に到達したら終わりという試行を２回繰り返すことを考えればいいので
a[200ぐらい]=2xぐらいと言える。
だから、a[n]のオーダーがO(n)という予想は悪くない。
（a[n]がnにかかわらず無限大に発散するのでないかぎり。）
ただ、オーダーってどうやって証明すればいいんだろう。

ちなみに、1回で+2移動なんてのがなければ（例えばその代わりにプラス方向の確率の方が大きいとかなら）
上記の「ぐらい」は全部消せるのだが。

俺には>>702が成り立つ理由も分からんぜ

一応出来たっぽい。

B ≠ 0 のとき a(n+1) - a(n) は指数函数的に増加。
B = 0 のとき a(n + 1) - a(n) → 2 (n → ∞)。
従ってこれを大雑把に評価すれば良い。

（初期位置の座標 3-n から）
確率 1/2 で -1 進み、確率 1/2 で +2 進むという試行を繰り返す。
k 回の試行のうち、 t 回目の試行までに
-1 が x(t) 回、 +2 が y(t) 回出たとして
試行中常に 2y - x ≦ n-1 となる確率を p(n,k) と置く。
p(n,k)は k に関して単調減少、 n に関して単調増加。
　a(n)
　= �農{k=1}^{k=∞} k(p(n,k+1) - p(n,k))
　= �農{k=1}^{k=∞} p(n,k)。
従って
　a(n+1) - a(n)
　 �農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)。
2y(t) - 2x(t) ≦ 2k だから 2k ≦ n-1 つまり k ≦ (n-1)/2 のとき
n が充分でかいから p(n,k) = 1。このとき p(n+1,k) も常に 1 となる。
従って
　a(n+1) - a(n)
　= �農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
　= �農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k)
　< �農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) < [(n+1)/2] < (n+1)/2
ここで 0 ≦ p(n+1) ≦ 1 、[ ]は整数部分。
つまり a(n+1) - a(n) は高々 n の一次の速さでしか増大しないので B = 0。
従って実際は a(n) 〜 2n、a(n+1) - a(n) → 2。　　　□

Catalan数使ってどうにか出来ないか試したりして
結局帰宅後すぐ取り掛かって今になるまで掛かった。長かったー、、

「n に関して単調増加」の直ぐ下を
　a(n)
　= �農{k=1}^{k=∞} k(p(n,k-1) - p(n,k))
　　　　　　　　　　　 　 ~~~~~~~~~
に訂正。

>>711
>　= �農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
>　= �農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k)
のところ
　= �農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
　= �農{k=[(n+1)/2]}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
じゃないのか？

あ、そうかも、、

高３だけど、問題自作してみた。

Oを原点とする座標平面上に、どちらも原点Oではない、
相異なる2点A,Bがある。
線形変換（１次変換）f は、
f (OA↑) ＝ 2*OB↑， f (OB↑) ＝ 3*OA↑を満たすという。
線分ABを直径とする円上の動点Pをf によって写した点をQとすると、
動点Qはどのような軌跡を描くか。 OA↑，OB↑を用いて答えよ。

【例題】sinθ＋cosθ＝1.5の時､sinθcosθはいくらか？

解答(1)
(sinθ−0.5)の2乗＋(cosθ−0.5)の2乗＝1.5−(sinθ＋cosθ)
sinθ＋cosθ＝1.5を代入して
(sinθ−0.5)の2乗＋(cosθ−0.5)の2乗＝0
sinθ＝cosθ＝0.5
∴sinθcosθ＝0.25

解答(2)
(sinθ＋cosθ)の2乗＝1＋2sinθcosθ
sinθ＋cosθ＝1.5を代入して
1.5の2乗＝1＋2sinθcosθ
∴sinθcosθ＝0.625

解答(1)､解答(2)より0.25＝0.625

どこに矛盾があるのか？

仮定

仮定を認めるなら解答(1)の3,4行目

なるほど。sinθ=cosθ=1/2は
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1満たさないのか・・・・
勉強になりました

違うだろ
sinθ、cosθが実数とは限らないから解答(1)の三行目からは四行目が得られないんだろ

>>720
同じことだと思うが

>>720-721
単に間違ってるという事にそれ以上の説明が必要なのか。

どこがクリティカルなミスかを正しく理解することは大切だと思います

通りすがりの者ですが>>716の解答(1)で
一行目がさっぱりわかりません
どっからこういう風になるんでしょうか
それとも何か、これは何かの冗談でしょうか

それと関係ないけど2乗や小数表記が気持ち悪いです
そこは別にどうでもいいんですが

カスが口をはさむな

今の言葉取り消してください
カスではなくクズです

いいえ、カスであり、かつクズである。が真。

いずれにせよ、式中に「の2乗」なんて書く奴の書き込みは読む気がしない。

>>724
左辺を展開したまえ。さすれば(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を使って整理すれば右辺になる。

わざわざ優しすぎたかな・・・・

>>729
すごく・・・優しいです・・・

>>715
何処が面白いんだ？

多分自分で作った問題を自慢したいだけだと思うよ

俺はむしろ自作の問題を
「それを解けなくて困っている」フリをして質問スレに書いたことがあるぞ
この方がはっきりいって面白い

自分の作問能力の程度が測れるし
他人がどんな解法で攻めてくるのかも楽しみだ

それいいなｗｗｗｗ
さっそく試してみるｗｗｗｗ

じゃあ本当に解けなくて困ってる問題を。

x, y平面状の格子点(n, m) （但しn, m は 0 または自然数）を考える。
原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで
到達する方法は (n + m)Cn 通りである。
ここで傾き a が正、y 切片 b も正の直線 y = ax + b を考え、
y = ax + b より下にある点のみを通り、
原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで
到達する方法を f(n, m) 通りとする。
このとき、n, m が充分に大きければ f(n, m)/(n + m)Cn は充分小さくなることを示せ。

（つまり、任意の正の実数εに対してある正整数 N が存在して以下を満たす：
n ＞ N かつ m ＞ N ならば f(n, m)/(n + m)Cn ＜ ε）

あ、遅レスだけど
>>584の「フィボナッチ数展開」は普通
Zeckendorf representationと呼ぶね。
まあ584は知ってそうだけど。

>>735
反例があった。a=b=1, m≦nのときf(n,m) / (n+m)Cn = 1-m/(n+1)だからn=m^2としてみる。

正方形を､どの2つも合同でない3つの相似な図形に分割して下さい
ただし切り分ける線の長さはできるだけ短くして下さい

>>738
最短かどうかは知らんが、
正方形の１辺を１とし、x^3-x^2+2x-1=0の実数解をaとすると、
(長辺，短辺）＝(1,a)，((1-a)/a，1-a)，(1-a，a(1-a))
の３つの長方形に分割できる。切断線の合計長は2-a。
ちなみにaは約0.56984 (by Mathematica)

>>733
そういう目で見てしまうじゃねーかｗｗｗｗｗｗ

1/A+1/B+1/C+1/D+1/E+1/F+1/G+1/H+1/I+1/2007=1
0<A<B<C<D<E<F<G<H<I<2007
A〜Iはすべて自然数。A〜Iはいくらか

>>741
(7,72,168,223,252,446,669,1561,1784)
ふぅ、疲れた。

2007=223*9なので、分母が223の倍数となるものだけを拾うと
1から8までの整数からいくつかを選んだ組{a_n} (n=1,…,k)を使って
Σ[n=1,k](1/(223a_n)) + 1/(223*9) = (1/(2520*223))(Σ[n=1,k](2520/a_n)+280)
となり、このΣ[n=1,k](2520/a_n)+280の部分を223の倍数にする必要があるので、
{2520,1260,840,630,504,420,360,315}のうちのいくつかと280を足して
合計が223の倍数になるパターンを探したら、
2520+1260+840+360+315+280=5575=223*25となり、
{a_n}={1,2,3,7,8}とすると
Σ[n=1,5](1/(223a_n)) + 1/(223*9) = 5/504となった。
あとは、499/504をなんとかすればいいので
499=252+168+72+7ということで。

>>741
>>742の肝心の答えの部分が全然違った。
(2,3,7,72,223,446,669,1561,1784)
が正解。何をやってるんだ、オレ。

>>581 のゲームで「二倍以下」のところを「3倍以下」にしたとき、
後手必勝となるのは最初の石数がどのようなときか？

>この文章内には1が( )個ある
>この文章内には2が( )個ある
>この文章内には3が( )個ある
>この文章内には4が( )個ある
に
>この文章内には1が(3)個ある
>この文章内には2が(1)個ある
>この文章内には3が(3)個ある
>この文章内には4が(1)個ある
みたいに数字を入れてく問題がいつかあった気がするけど
何スレ目で出てたっけ

>>745
知らぬ
それより問題を出せ

だれかベクトルの問題で難しい奴知ってる？
できれば、高卒〜大学新入生レベルで。

>>747
超有名問題でよければ
一辺の長さが1の正四面体をある平面に正射影したとき、その正射影の面積の範囲を求めよ

>>747
>>715とか

>>715
の問題は、O,A,Bが一直線上にあるときは変換が存在しないな。
おそらく出題者はそういう状況に気づいていないのだろう。
（オレも今気づいたが）

６×６のマスで、対角線上のマスが２つ欠けたマスがある。
このマスを、隣り合う２マスを塗りつぶしていって
３４個のマス全てが塗りつぶせない事を証明せよ。

>>751
６×６のマス目をチェス盤のように塗りつぶす。対角線上のマスは同色になるから、以下略。

鳩ノ巣原理のだろ。有名すぎだな。

鳩ノ巣原理なのか？

一応>>752の以下略の部分を突き詰めると鳩ノ巣原理だな。
でもこの問題のキモは>>752の前半部分だ。

＞突き詰めると鳩ノ巣原理だな
ほぅ
なんか突き詰めるとほとんどの不等式が鳩ノ巣原理になりそうだな

>>748
それって、[√2/4, 1/2]だったりするのか？

>>752の以下略にはどんな文章がはいるのですか？

０÷０＝？と言うもんだいの解に関して考察してます
よかったら見てください。
http://www.nob13.com/game/iappli/BlogTool/m/view.php?username=marques006&year=2008&month=10&day=14

>>759
スレちがい。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203116217/
へどうぞ。

>>751
塗りつぶせる

>>750
Ａ、Ｂ、ｆ、Ｏが条件を満たす場合を考えてるから
Ａ、Ｂ、Ｏを決めたとき条件を満たすｆが存在しなくても
Ｂ、ｆ、Ｏを決めたとき条件を満たすＡが存在しなくても
この問題に関係ない

>>739
　a = (1/3){1 + [(√{11^2 + 4*5^3} + 11)/2]^(1/3) - [(√{11^2 + 4*5^3} - 11)/2]^(1/3)}
　　= 0.56984029099805326591139995811957････

ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。
そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。
この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか?

>>764
中絶は一切認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率が等しい
という前提ならば、直感的予想に反し、男女比は１：１で変わらない。

数学の問題ではないが、次のようなものもある。

１）中絶を認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率は等しく、
ある夫婦が次に子供を作るかどうかの判断は、それまでに生まれた
子供の性別とは独立であるという仮定で考えるとき、
ちょうど２人子供がいる夫婦全体の中から無作為に１組の夫婦を選ぶと
その夫婦の２人の子供の性別が同じである確率は1/2より高いか低いか？
理由も合わせて答えよ。

２）結婚直前のアンケート調査で、
「子供は男女どちらが欲しいですか」という質問と
「男の子」「女の子」「どちらでもない」という選択肢が用意された
項目において、「男の子」と回答した夫婦を集めたグループをＡ、
「女の子」と回答した夫婦を集めたグループをＢとする。
これらの夫婦の10年後を追跡調査し、
各夫婦の子供に女の子が２人以上いるかどうかを調べたところ、
グループＡにおいては女の子供が２人以上いる割合はａ％、
グループＢにおいては女の子供が２人以上いる割合はｂ％であった。
ａとｂはどちらが大きいと考えられるか？理由も合わせて答えよ。

>>765
それらが数学の問題でないならなんなの？

算数かな

>>765
> 中絶は一切認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率が等しい 
> という前提ならば、直感的予想に反し、男女比は１：１で変わらない。 

何人目の子供でも生まれる男女の比率が同じいう前提でも
男女比は元と変わらない。

>>766
少なくとも２）は数学じゃないと思うけど。
アンケートの回答（各夫婦の嗜好）による
女児の数の偏りなんて数学の問題じゃないと思うんだけど。
少なくとも与えられたデータから数学的に出て来るようなものじゃないと思う。

生まれたり、内診でわかってしまった性別について中絶や殺すなどの操作しない限りは
男女比は変化しないんじゃないか？

>>769
いや、そういう意味でなく（それは数学の問題だろ？という意味ではなく）
「できの悪い数学の問題」でなければ、そんなことをマジに考えてる学問てのは
いったいなんなのかに興味があったんだ。すまん。

１）は、一卵性双生児が生まれる可能性があるので、２人の性別が同じ確率の方が高い。

２）は、男の子が欲しいという夫婦が、男の子が生まれるまでは子供を作ろうとし、
女の子が欲しいという夫婦が、女の子が生まれるまでは子供を作ろうとすると仮定すると、
前者は、女の子しかいないならばまだ子供を作ろうとするので女の子が複数生まれる可能性があるが、
後者は、女の子が１人生まれたら満足するので、女の子は１人で終わる可能性が高い。
もちろん、２人生まれるまでは作り続けるという行動をとる可能性もあるので、一概には言えないが、
実際世の中で、経済的にそんなに楽ではないのに女の子ばかり３人とか作っている夫婦を見ると
「ああ、男の子が欲しかったんだな」と思う。
というわけで、ａの方が大きいであろうと予測できる。

１）も２）も、男女構成比が１：１という事実とは矛盾しない。
というわけで、数学ではないでそ。

>>771
すまん、別の何かの学問というわけではなく、
「数学ではない」の真意は、「多湖輝的パズル」って意味だったので．．．

あげとけ

模範解答見つけた

模範解答
自然体で女の子が産まれる可能性をp（0＜p＜1）とすると、 1人目で男の子が産まれる可能性は1−p
1人女の子が産まれた後に2人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子1人となる可能性はp×(1−p）
2人女の子が産まれた後に3人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子2人となる可能性はp＾2×（1−p）
n−1人女の子が産まれた後にn人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子n−1人となる可能性はp＾（n−1）×（1−p）
これを言い換えれば、 子どもが1人だけの場合、男の子1人で、その確率は1−p
子どもが2人だけの場合、男の子1人・女の子1人で、その確率はp×（1−p）
子どもが3人だけの場合、男の子1人・女の子2人で、その確率はp＾2×（1−p）
子どもがn人だけの場合、男の子1人・女の子n−1人で、その確率はp＾（n−1）×（1−p）

以後同様に考え、この国での男女比は、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）＋p×（1−p）＋p＾2×（1−p）＋・・・＋p＾（n−1）×（1−p）＋・・・/p×（1−p）＋2×{p＾2×（1−p）}＋・・・＋（n−1）×{p＾（n−1）×（1−p）}＋・・・
分子を（1−p）で、分母をpくくると、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）×{1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n−1）＋・・・}/p×[1−p＋2×p×（1−p）＋・・・＋（n−1）×{p＾（n−2）×（1−p）}＋・・・]
ここで、分母中の大括弧の中身を考え、子どもの数がn人の場合について展開し、
n×p＾（n−2）−n×p×p＾（n−2）−p＾（n−2）＋p×p＾（n−2）
＝n×p＾（n−2）−n×p＾（n−1）−p＾（n−2）＋p＾（n−1）
＝p＾（n−2）×（n−1）−p＾（n−1）×（n−1）
となり、これにn−1人の場合の、
p＾（n−3）×（n−2）−p＾（n−2）×（n−2）
とn＋1人の場合の、
p＾（n−1）×n−p＾n×n
を加えたとき、n人の場合の
p＾（n−2）についてはn−1人のそれとの合算でp＾（n−2）だけが残り
（p＾（n−2）×（n−1）−p＾（n−2）×（n−2）＝p＾（n−2））、p＾（n−1）についてはn＋1人との合算でp＾（n−1）だけが残り
（p＾（n−1）×n−p＾（n−1）×（n−1）＝p＾（n−1））、
これをすべてのnについて行えば、結局のところ分子の中括弧の中身と同様に、1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n−1）＋・・・といった数列となるので、約分可能。したがって、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）/p
であり、自然体と変わらない男の子と女の子の人口比率となる。

まあ、その国で新たに子供が生まれたら必ず「人口管理局」に連絡が入るとして、
その管理局の職員の目線で見れば，
「報告！新生児が誕生しました！」「性別は？」「＊であります！」の
＊に入るのが男であるか女であるかは、親がどういう経緯で子供をこさえようと思ったかとは
関係のない事象なわけで、>>775、>>776の結果になるのは当然ではあるのだけど。

>>763
どうやって線を引けばいいのですか？

>>777
激しくｶﾞｲｼｭﾂ

>>764
短期的にはその国本来の性比(人種や環境に依存する)、例えば105:100になる。
長期的には女の子が生まれやすい遺伝子が次の世代に多く受け継がれるため性比は低下する。

>>780
＞ 長期的には女の子が生まれやすい遺伝子が次の世代に多く受け継がれるため性比は低下する。 

ここがわからん kwsk

女の子を産みやすい夫婦ほど子供をたくさん作ることになるから。

性を決めるのは両親のうち男の側の遺伝子。
この世界の男の子はどの両親からも一人しか生まれない。
男を産みやすい両親からも、女を産みやすい両親からも。
これで本当に女の子を生みやすい遺伝子は後世に強く残るのだろうか？

男の子が生まれるまで頑張れなかった、両親もいるかもしれないことを考えると
減るかもしれない。

もっとも性を決めるのは男親の遺伝子ではあるが、どちらを受け入れるかは
女親が決めているという考え方はできる。

> 性比は低下する。

比が低下するってのは 比が小さくなる（１：１に近くなる）という意味だと思っていたら
比が大きくなるって意味だったのね。

>>783
そこまで細かいこと考えるんだったら
性決定と適応度の関係は生物学的にかなり難しいのだから
実際にシミュレーションなり実験なりしてみるしかない、としか言いようが無い。

実際統計学的には明らかに男児が生まれる割合の方が
大きいが、そうなる分子生物学的機序など何も分かっていない。

√2より大きく17/12より小さい有理数q/p [p, qは互いに素な正整数] のうちp+qが最小となるものを考えよ

たぶん、>>780が主張しているのは、
例えば、男女比はちょうど１：１であっても、
遺伝形質の中に、男児が生まれやすい（例えばそれが女性の側の
形質だとすると、受精時にＹ染色体を持つ精子の方に有利に働く
なんらかの条件があるとか）というものと、女児が生まれやすい
というものが存在して、それらのバランスで全体としては男女比
が１：１になっているのだと仮定して、

ある日を境に全国民一斉に
>>764のように「男の子を産むまで子供を作り続ける」という
行動をとるようになったとすると、
結果的に女児が生まれやすい形質を持った女性の方が
平均すると多産となり、
長期的にみると女児が生まれやすい形質の方が多く生き残る、
ということだと解釈した。

ただ、もしそうなら、短期的にも、生まれてくる子供の割合は
女児の方が男児よりも多くなる気がするが．．．。
（女児が生まれやすい夫婦の方が、２子目を作ろうとする割合が
大きいことになるので。）

つまり、分子レベルのメカニズムうんぬんはともかく、
全体で平均した男女の生まれてくる確率とは別に、
夫婦毎に異なる確率を持つというモデルを採用した時点で、
「男の子を産むまで子供を作り続ける」という意思によって
男女構成比は崩れる、と。

>>786
58/41ですかね。
手計算でどうやって探せばいいかはよくわからん。

よく分からないのになぜ出せた

Excel

>>786
これくらいなら一応手でできるね．電卓があればなお簡単．
Stern-Brocot tree を構成する．

[0/1, 1/0] → 1/1 ≦ √2
[1/1, 1/0] → 2/1 ≧ 17/12
[1/1, 2/1] → 3/2 ≧ 17/12
[1/1, 3/2] → 4/3 ≦ √2
[4/3, 3/2] → 7/5 ≦ √2
[7/5, 3/2] → 10/7 ≧ 17/12
[7/5, 10/7] → 17/12 ≧ 17/12
[7/5, 17/12] → 24/17 ≦ √2
[24/17, 17/12] → 41/29 ≦ √2
[41/29, 17/12] → √2 < 58/41 < 17/12

よって 58/41 が解

Stern-Brocot tree の説明はググれば出てくる．

>>785
男児が生まれる確率のが統計的に高いのは
性染色体の部分で重さが僅かに違うから、卵子まで到達するのにかかる時間がXY型の方がXX型より短くなるため

という説を生物の授業中に先生が言ってた。
真偽は知らないけどね

>>786
高校生的解法。
√2＜q/p＜17/12のとき288p^2＜(12q)^2＜(17p)^2=289p^2より
(17p)^2-p^2+1≦(12q)^2≦(17p-1)^2 これよりp≧34が必要と分かる。
p=34から順に探していくとp=41,q=58という解が見付かる。
あとはこれがp+qを最小にすることを示せばよいが、
42'≦p'＜q'/√2を満たす任意のp',q'についてp'+q'＞(√2+1)p'≧42(√2+1)=101.39・・・

2p^2+1,3p^2+1,6p^2+1が全て平方数となるような素数pが存在しない事を証明せよ。

ガイシュツならごめんよ

p^2,2p^2+1,3p^2+1,6p^2+1：平方数であるとする。(仮定より、背理法)
2p^2+1=a^2,3p^2+1=b^2,6p^2+1=c^2とすると
p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)
=(pabc)^2
∴p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)：平方数・・・�@
p^2=nと置くと
p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)
n(2n+1)(3n+1)(6n+1)
=(6n^2+5n+1)(6n^2+n)
=36n^4+36n^3+11n^2+n
=(6n^2+3n+1/6)^2-1/36
∴(6n^2+3n)^2-1/36<(6n^2+3n+1/6)^2-1/36<(6n^2+3n+1)^2-1/36
∴(6n^2+3n)^2<(6n^2+3n+1/6)^2<(6n^2+3n+1)^2
∴(6n^2+3n)^2<n(2n+1)(3n+1)(6n+1)<(6n^2+3n+1)^2
∴(6n^2+3n)^2<p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)<(6n^2+3n+1)^2
∴p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)：平方数ではない・・・�A
�@、�Aより矛盾。

>>794　そんな愚問を出す前に、kを奇数として、2k^2+1　が平方数になる事があるかチェックしたまえ

ｗｗｗ

x^2＝(3n^2＋1)(6n^2＋1)＝18n^4＋9n^2＋1＝9n^2(2n^2＋1)＋1＝y^2＋1

□に0〜9までの数字を1つずつ入れて縦と横の足し算を同時に成立させて下さい.同じ数字2度使いは不可
(全通り求めて下さい)
■は無視して下さい

■■□□│□
■■□□│□
■＋■□│□
■───■■
■■□□■■

　 　 □□│□
　 　 □□│□
　 ＋　 □│□
　 ───　 　
　 　 □□　 　

>>799
一行目の二桁＋二行目の三桁＝三行目の三桁？

　 　 ＡＢ│Ｃ
　 　 ＤＥ│Ｆ
　 ＋　 Ｇ│Ｈ
　 ───
　 　 ＩＪ

AB＋DE＋G＝IJ
DA＋GEB＝HFC

力技で解かせたが、答えが 20個 (*1) もある上に、

14 | 5
39 | 2
+ 7 | 8
----+
60

17 | 8
39 | 2
+ 4 | 5
----+
60

のように、値を交換した (4 ⇔ 7, 5 ⇔ 8) だけの答えもそれなりにあるので、
俺的には面白い問題とは言えない。

# *1: G = 0 のケースを含んでいるから、それを除外すると 18個

>>803
答えを詳しく

自分でやれ。

>>804
20個全部欲しいってこと？
つまんないし、ひと迷惑だからやめとくわ。

>>802のように総当りで解ける問題は面白くない
工夫するのが面白いと思ってるのだろうけど、正直結果も面白くない

意外な結果だとか、成り立ちそうなのに示しにくいとか、そういうのが面白い

じゃあ俺様が面白い問題をだしてやろう

□に入る数字はなにか
３＋□＝８

どうだ面白いだろｗｗｗｗ

>>807を受けて「じゃあ面白い問題を出してやろう」って言うんだから、その問題は

＞意外な結果だとか、成り立ちそうなのに示しにくいとか、そういうのが面白い

という条件を満たしていなければならない。しかし>>808はこの条件を満たしていない。

本人面白いと思ってるんだから、そっとしておいてやるのが大人ってもんだよ。

どうだ？ｗｗｗ
俺様の問題面白かっただろ？ｗｗｗｗ
やっぱ俺様って天才ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>807の提示したような「面白い問題の条件」を満たしていないという「意外性」が面白いんだろう
違うならもう知らん

>>807のような意見が出てきた時点でこの手のレスが来ることは想定内
エスパー検定でも９〜８級レベル

じゃぁ要望にこたえて、某有名、大学入試問題集から一問

次の命題の真偽を調べ、真ならば証明し、偽ならば反例を示せ。
「すべての非負整数 n について、0<a(n)<1 ならば、
lim[n→∞]a(1)a(2)a(3)****a(n)=0　」

出題者がAとBの二人に別々に自然数を伝えた後、こういった。
「2以上の相異なる2つの自然数に対し、Aにはその積を、Bにはその和を伝えた。」

A「私には元の二つが何か分かりません。」
B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
A「ほほう、ならば分かりました。」
B「そうですか、それならば私にも分かりました。」

AとBの会話から、元の2自然数を決定しなさい。
ただし、それらはともに20以下であると仮定してよい(A, Bの知る限りではない)。

>>813
a_n=1/2^(1/2^n))
lim[n→∞]a(1)a(2)a(3)****a(n)=1/2

>>815
全然驚かれませんでしたね、ガッカリです

こんなもんにどう驚けと。

ボクチンのいおなずん！

>>814
3と14

間違えた4と13

>>814
コンピュータ使っちゃダメ？使って良ければこんな感じで出るんだけど。
> B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
よりBが知った和は相異なる2つの素数の和では表せないことが分かる。
そのような和は6=2+4を除けば11,17,23,25,27,29,35,37の8通りである。
> A「ほほう、ならば分かりました。」
より和が集合{11,17,23,25,27,29,35,37}に含まれることから2数が一意に決まる。
Aが知った数は18=2*9(=3*6),24=8*3(=4*6=2*12)など多数考えられるが、
30=2*15=5*6(=3*10)や66=2*33=3*22=6*11などは除かれる。
> B「そうですか、それならば私にも分かりました。」
よりBが知った数として11=2+9=3+8=4+7や23=4+19=5+18=7+16=10+13などが排除され、
最終的に17=4+13だけが残る。ゆえに求める自然数は4と13。

y=□x^2,y=□x+□の交点は(□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
□に数字を埋めよ。ただし入る数字は全て1桁の自然数である。

>>822
はぁ？どこが面白いんだ？
センターレベルじゃないか

>>822
y = a x^2, y= bx + c
交点での x の値は ax^2 + bx + c = 0
x = (-b±√(b^2 - 4ac)) / (2a)

0 < a, 0 < b, 0 < c, だから、x = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a) は、
負もしくは虚数にしかならない。

つまり、交点 (□,□),(□,□) の□が全て自然数はありえない。

センター試験にこんな問題はでないと思うが、とても面白いと思えない
点では >>823 に同意。

822で
入る数字が全て2桁の自然数の時、解は幾つ存在するか。

あぁ、何か間違えてた。
誤:y=□x^2,y=□x+□の交点は(□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
正:y=□x^2,y=□x+□の交点は(-□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。

>>825
バカか？>>824で終了。桁数の問題では無い。消えろクズ。

>>827
aho

>>827
あほがいる

>>828-829
はいはい自演乙

11111

100人の死刑囚がいます
100人はこれから赤か青か白の帽子を被せられます
さらに100人は階段の下に向かって一列に並ばされます
自分より下にいる人の帽子は見えますが,自分や自分より上にいる人の帽子は見れません
100人は上から順に,自分の帽子の色を言わされます
もし正しい色を言えなかった場合はその場で処刑されます
100人は帽子を被せられる前に相談をし,
なるべくたくさん確実に助かる方法を考えだしました
それはどんな方法でしょうか？
そして,何人助けられるのでしょうか？
(ただし100人は｢赤｣,｢青｣,｢白｣の一言しか言えず
ｲﾝﾄﾈｰｼｮﾝを変える,前の人に触るとかいうｱｸｼｮﾝも一切できません)

確実となると50人助けることしか思いつかんなあ。

>>832
有名問題：囚人と帽子

赤, 青, 白を 0, 1, 2 に対応させ、
最初の人が全ての人の合計を mod 3 で計算して伝えておけば
残りの人は前の人との差分で自分の色が分かる。

>>835
差分をどうやって知るの？

>>836
たとえば上から順番に 1 1 2 0 2 と並んでたら
一人目が総和を計算して 1+2+0+2 = 2 と言う
以降はこの数から自分以前の人が言った数の合計と
自分の前方の数の合計を引いたものを言えばいい

二人目：2 - (2+0+2) = 1 と言う
三人目：2 - (1) - (0+2) = 2 と言う
四人目：2 - (1+2) - (2) = 0 と言う
五人目：2 - (1+2+0) = 2 と言う

y = a x^2, y= bx + c
交点での x の値は ax^2 + bx + c = 0

つまり、それは最初の１人以外の99人は確実に助けられ、
1/3の確率で最初の１人も助けられる方法というわけだな。

ってゆーか、１番目の貧乏くじを引いた時点で、そいつに事前の申し合わせを守る義理なんて
なくなるので、後で１人目が約束通りの行動を取らなかったことが判明したら
生き残った全員でそいつをぬっころすという申し合わせも必要だな。

．．．で、２人目が計算ミスで処刑され、全員涙目ｗ

ん？これ囚人同士の話し合いした時としない時で結果変わるの？

しないで、色と数字の対応付けをどうやってするんだ？
囚人全員が頭がいいという設定なら、死ぬのは６人くらいですむかもしれんが。

囚人全員がどんなに頭がよくても、
事前の打ち合わせなしでは全員死ぬ確率は2/3。
「自分より前の囚人の選択は、自分の帽子の色とは独立の事象である」ことを
帰納的に考えれば明らか。
逆に「自分より前の囚人はそこそこ頭が悪い」という場合の方が、
なんらかの傾向を仮定して（例えば見えている数が少ない色を選びたがるとか）
それを前提に推論することで、若干死ぬ確率を減らせるかもしれん。
まあ、全員が「自分以外は頭が悪い」と仮定するのはナンセンスだがｗ

>>842
＞ 「自分より前の囚人の選択は、自分の帽子の色とは独立の事象である」ことを 
＞ 帰納的に考えれば明らか。 

それは頭が悪い。

これ東大理物の人に問題として出されたことがあるんだけど、
打ち合わせをして良いという条件を一切与えられなかったから
当然話し合いは禁止だと思って、全然分からなかった覚えがある。

次へ情報を伝えつつ助かるには
正しい自分の色を言い、かつその色が次の人への情報になっていることが必要。
で、パリティを皆が思いつくかどうか。（他の方法がないかどうか）

思いついたとして、色と数字の対応がどうすれば推論できるのか。

>>843
事前に打ち合わせがない場合の話だぞ？

事前に打ち合わせしなきゃ

１人目：見えてる情報は、何も推論の足しにならないから、適当に答えるしかない
２人目：１人目が適当に答えたのだから、それで処刑されてようがされてなかろうが
　　　　１人目の答えは何も推論の足しにならず、見えてる情報も同様なので、
　　　　適当に答えるしかない
３人目以降：同様

となるわな。

１人目がパリティになれば２人目以降は救済される方法はわかったけど、
誰か１人がミスした場合のリカバー方法も、事前に詳細に打ち合わせておけば、
ミスが１人だけという前提なら、ミスして処刑された直後の人は処刑確率1/2で、
それ以降はまた救済されるという方法を準備しておけそうだな。

一番困るのは、１人目や２人目がミスした場合だが。
（どっちがミスしたのかわからないから困る。）

>>847
＞ １人目：見えてる情報は、何も推論の足しにならないから、適当に答えるしかない 

ここが頭が悪い。

一人目がもし頭がいいなら

「 何色を答えても自分が助かる確率は同じ
　それならばランダムに答えるのではなく
　何か残る人間に情報を残す答えを選べないだろうか？」

相談もしてないのに、残した情報を相手がどう解釈するのかがわかるのか。
さすがエスパーが常駐する数学板だな

＞ 相談もしてないのに、残した情報を相手がどう解釈するのかがわかるのか。 

わかる可能性がないことを証明しなければ、わからないとはいえないのが数学だろ？
その方法はまったくないのか？

>>852
まったくないだろ。
現実的に意味のある論理体系において、
定義されていない記号１つのみから推論をするのはあきらかに不可能。

全員が十分に頭がいいとすると
たとえば頭のいい誰かはこんなふうに考えるかもしれない。

・囚人と帽子の問題くらい誰でも知っている。

・赤青白と０１２をどう対応させたのか？６通りの可能性がある。

・運がいいことに私の前にいる三色どの色も３の倍数人だとしたら
　数字と色の対応がどうなっていようと、私の後ろの彼は私の帽子の色を言うはずだ。
　つまり、前にいる三色どの色も３の倍数人だった場合は、必ず助かるのではないか？

・ということは私以前に処刑されなかった人たちは、運良く1/3の確率で自分の帽子の色があたったのではなく
　前にいる三色どの色も３の倍数人だった可能性があるのではないだろうか？

・私の直前の人が処刑されなかった。 かつ、私の前にいる人たちは２色が３の倍数人、残りの色は３の倍数−１人。
　ということは私は、残りの色である可能性が高くないか？

等など…

>>853
＞ 定義されていない記号１つのみから推論をするのはあきらかに不可能。 

このゲーム(?)は、少なくともルールについては
事前の打ち合わせなく全員共通の知識だろ？

つまり定義されているものは０ではないことにならんか？

こうして戦略集合とか頭が良いの意味とかが未定義のまま
議論が発散するんだよな。毎度おなじみのパターンだ。

定義しないと話ができないなら定義してくれてかまわんよ。

定義のしかたで発散するのが見えてるし、この話が面白いとも思えん。

普通の論理パズルは他の人の知識や推論速度が
大雑把に言って自分と同じ、というくらいの仮定で事が済むんだけど、
この問題に関しては
＞・赤青白と０１２をどう対応させたのか？
根本的にまずこれがあるからなあ。

「頭が良」かったら赤を 0 、青を 1 に対応させるはず、とか
そんなことはさすがに言えないんじゃないか？
数学板はやたら自分の主観が絶対だと思ってる奴が居るから
若しかしたら 0 という数字の色的なイメージは同考えても赤、
そう思わない奴は莫迦、とか言い出すのかもしれないけど。

>>859
> 「頭が良」かったら赤を 0 、青を 1 に対応させるはず、とか 
> そんなことはさすがに言えないんじゃないか？ 


まさか、その方向でやりたいのだとは思わなかった。

２番目、３番目以降は１番目がどう対応させたのかを
いかに効率よく当てて行く手順を考えるのはダメなのか？

当たっているかどうかは、1/3よりも少し多く生き残ることで
わかったりしないのか？

なにしろ可能性は６通りしかなく、完全に当たると
一人もしな名なくなるんだけど…

それともそんな方法はない、と言い切れる類のものなのか？

× 一人もしな名なくなるんだけど… 
○ 一人も死ななくなるんだけど… 

色と数字の組み合わせによるパリティ以外には生存率を上げる方法はないのか？
という疑問はあるが、とりあえずはそこは除外して考えてみたい。

* １番目の奴は、全員の帽子の色を見てから対応を決定できる。
　つまり、２番目が何を見ているか、３番目が何を見ているか…
　全員が何を見ているのかを知ってから対応を決めることができる。

* 帽子の色の数や順番に偏りがあると、２番目以降が当てやすい
　組み合わせができたりしないか？

* 組み合わせがわからないままでも、条件(前にある色)により
　必ず生き残れるとか、生き残る確率が高い奴が出るなんてのも
　あるのかもしれない。 >>854の３番目とか

興味深いエレガントな答えが
あらかじめ用意されているという保証のない問題は
面白くないと思っているのかもしれないぞ。

ホントにそうなのだとしたら、もうこのスレには用はないかもしれん。

反例

・自分だけ青
・自分以外はみんな赤

で、仮に自分より後の奴らは頭が良く、かつ運もあり
最初から連続して「赤」「赤」「赤」…とみんな正解しているとする。

さてここで自分の番になったとして、「青」という正解にたどり着く手がかりは一切ないと思うのだが

↑これは「事前の打ち合わせが一切ない場合」ね。

>>865
もし本当にその状況なら自分の色がわからないかもしれないが
しかし、その状況は1/3よりはるかにおおくのひとが生き残っているので
題意は十分に満たしていると思う。つまり反例になっていない。

題意は、「自分が生き残る方法」ではなく「できるだけ沢山の人間が生き残る」であるはずだ。

反例をあげるなら

・ 帽子の色がどのように配分されていても、誰一人として、自分が生き残る確率を
　1/3よりほんの少しでも上げることはできない

ことを示さねばならない。

事前に相談する条件では99人以上が生き残るという劇的な方法があるせいで
事前に相談できない条件でも、いつのまにかそういうドラマチックなことを
勝手に条件にしてしまっていないか？

>>867 >>868
別に 865 がどうのこうのってわけじゃないんだけど、

各色の帽子が等確率で振られるなんてことはどこにも書かれてないんだけど、
なんで 1/3 を基準に使ってるの？

>>869
逆に聞きたいんだが、1/3の確率で生き残るのに、帽子の色が等確率でふられている必要があるの？

各人自分の帽子の色を推論する手段が全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。
そしてそれが当たっている確率は1/3、つまり生き残る確率が1/3より高くできるということは
何らかの推論手段があるということだ。

この考え方は何かおかしいかな？

>>869
帽子の色が等確率にふられないことが事前にわかっているなら
より高い確率で生き残れそうだがな。

＞ 各人自分の帽子の色を推論する手段が全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。 

各人自分の帽子の色を推論する手段と、後の人のために情報を残す手段の
どちらもが全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。

に訂正。

いつのまにか誰が処刑されたか分かっているという仮定が付いてるね

>>872
> 各人自分の帽子の色を推論する手段と、後の人のために情報を残す手段の
> どちらもが全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。

これは何故？
各人の帽子の色が独立同分布に従って決定されていて、
その分布が偏っていたら、一番多い色を言うのがベストの戦略だよね。
逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、
全ての色が等確率で分布していないといけない。

「情報がなかったら各人は一様分布と仮定して議論するだろう」ということ？

効率よく当てていくって無茶な相談だろ、、
赤とか青とかそんなビット数の少ない情報だけで
1番目の人の思考を当てるとか無理に決まってるだろ。
しかも1番目の人と次の2番目の人の考えることが
一緒である保証は全く無いし。
解答があるにしても、その推論は何ら論理的なものではなくなる。

どちらにしろ>>832の本来の出題意図とは外れているから、
この話を続けるのはエレガントな答えを誰かが見つけてからで良いんじゃないかな。

>>875
＞どちらにしろ>>832の本来の出題意図とは外れているから、
＞この話を続けるのはエレガントな答えを誰かが見つけてからで良いんじゃないかな。

「おまえは何を見てきた」by king

その話は>>837で終わっているようだが。

まあ、「相談なしで」という不毛な議論を延々としてるのも見飽きたので
そろそろだれか別の問題の投下よろ

不毛な議論認定ｷﾀｰｰｰｰｰ

ああ、875は「相談無しで」の話ね。

同じ問題にいつまでもしつこく寄り集まってる様は面白くも楽しくもない

>>879
君にはわからんだろうが
フェルマーの最終定理を面白いと感じるプロもたくさんいるのだよ。

フェルマーの最終定理は面白いだろ。
それはそうと問題投下。

サイコロを振って出た目が得点になるゲームがあります。
・サイコロは最高n回まで振れる。
・もう1回振るかどうかは振った後決めれる。
・最後に出た目が得点になる。
(i)サイコロを2回まで振っていいとき(n=2)、どのような作戦にすれば得点の期待値が最高になりますか？
(ii)サイコロを3回まで振っていいとき(n=3)、どのような作戦にすれば得点の期待値が最高になりますか？

ぱっと見は4以上が出たらやめる。

実は(ii)は1回目で4以下が出たらもう1回振ったほうが得。

(i)3以下だったら2回目を振る。
(ii)4以下だったら2回目を振る。2回目3以下だったら3回目を振る。

意外と大きくなるんだな期待値。

>>881 (1)　サイコロを1回振ったときの目の期待値は3.5だから4以上出た時にやめればよい。
(2)二回まで振っていいときの期待値を求める。
(1)より出方は4,5,6のときはその値、1.2.3のときは
もう一度振り直すのだからその期待値3.5をとって考えればよい。
よって期待値は(4+5+6+10.5)/6=4.25
よって一回目に降ったときに5以上ならやめ、それ以下の目の場合は振り直し、
残りの2回は(1)のやりかたで降ればよい。

どこが面白い問題なのか。

5が出ても振った方が得になることはないんだな。

財布の中には、1000円入っています。
100円玉、50円玉、10円玉、5円玉、1円玉がそれぞれ何枚かづつ(1枚以上)入っていて、
それぞれの硬貨の枚数は1枚、5枚、6枚、15枚、25枚のどれかだと言う事が分かっています。
どの硬貨が何枚入っているでしょうか？
ただし硬貨の値段と枚数とは1対1に対応しているものとします。

>>887
nを大きくすれば、どっかでなるだろ

n=5で期待値が約5.13になるから、5回以上追加で振れるときは6以外が出たら振りなおしたほうがいいね

ならねえだろ

>>889
ならない。

1回目期待値=7/2=3.5
2回目期待値=(3*7/2+4+5+6)/6=17/4=4.25
3回目期待値=(4*17/4+5+6)/6=14/3≒4.67
4回目期待値=(4*14/3+5+6)/6=89/18≒4.94
5回目期待値=(4*89/18+5+6)/6=277/54≒5.13

>>874
＞ 各人の帽子の色が独立同分布に従って決定されていて、 
＞ その分布が偏っていたら、一番多い色を言うのがベストの戦略だよね。 

「分布が偏っている」というのがわかっているということは、推論する手段があるということ。

＞ 逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、 
＞ 全ての色が等確率で分布していないといけない。 

そんなことはない。 「偏っている」という情報だけがあっても
どの色に偏ってるのかの情報がなければ、結局どの色が多いのかはわからない。

どうやら、「実際にそうなっていること」と「そうなっているという情報が与えられていること」の
区別が付いていないようだな。

>>875

>>863 >>864

前スレあたりからみるとずいぶんレベル落ちたな。

問題にも解答にも意外性も何もない。

>>894
> > 逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、
> > 全ての色が等確率で分布していないといけない。
> そんなことはない。 「偏っている」という情報だけがあっても
> どの色に偏ってるのかの情報がなければ、結局どの色が多いのかはわからない。

「偏っている」という情報だけがある場合は、
「赤のみを選ぶ戦略」か「青のみを選ぶ戦略」か「白のみを選ぶ戦略」の
どれかが最良になるはずだよね（当然、どれが良いかは分からない）。

決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならないと思うのだけれど。

>>897

ある一人を取り出したときに

* 「赤のみを選ぶ戦略」か「青のみを選ぶ戦略」か「白のみを選ぶ戦略」の
　どれかをランダムに選ぶ。

* 「赤」「青」「白」のどれかをランダムに選ぶ。

これになにか違いがあるのか？

＞ 決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならない


「他のどの戦略と比べても「等確率で選ぶ戦略」が良でないほうではない」
と厳密に言って欲しいってことじゃないのか？

AとBの大きいほう という言い方を 、等しいときには大きいほうはないという人がいる。
そのため「AとBの小さくないほう」という言い方がある。

助かる確率は同じだが偏差(分布)は異なるといいたいのかと思ったが
最良ではないなんて言ってるところからするとそういうわけでもないらしいな。

>>897
＞ 決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならないと思うのだけれど。

それが最良でないということは、他に最良な方法が、少なくとも1/3以上の期待値で
助かるという方法があるということ？

それとも、期待値は同じでも、どちらがよい戦略なのかを決める基準が別にあるという話か？

>>901
・より良い戦略が存在する
・その戦略をとる基準が存在する

この二つは別ですよね。

>>902
その戦略を取る基準が存在しない戦略は、ないのと同じだろ。

「各自が自分の帽子の色と同じ色の名を叫ぶ」
という戦略は生存率100％だが
これを最良の戦略だと認めるつもりか？

選ぶ基準が存在しない戦略は「良い戦略」ではないだろう。
良い戦略とは、少なくとも、成果を上がられるものでないとならん。

「良い戦略」の定義でもめるかもとは思ったが、まさかこんなもめ方をするとは思わなかった。

>>897
「偏っているが色はわからない」という仮定の下で
その 「赤のみを選ぶ戦略」と「青のみを選ぶ戦略」と「白のみを選ぶ戦略」の
３つの戦略について、生存者の人数の期待値を、それぞれ計算してごらん。 

>>903
認めます。

>>905
どのように計算するのでしょう？

例えば、赤のみを選ぶ戦略の期待生存率（生存人数の期待値/全人数）は
赤の出る率に等しいのですが、「偏っている」という情報だけでは
この値は計算できないように見えます。

今更だが>>53,54がわかりません
（2）ですが
Step4の「両方同じなら両方を反転して終了」で終了しない場合がありませんか？
たとえば
Step1,2,3を踏んで
　　お--------お
　　｜　　 　　　 ｜
　　｜　　　　　　｜
　　う---------？
ここで左上と右下を選び「？」が表だったとして両方を反転しても終了しませんよね？
私がどこで間違えているか教えて下さい

>>907
step2が終わった時点でチャイムが鳴らなかったら、3個が表、1個が裏の状態になってるはず
さらに、step3が終了してもチャイムがならなかったら、2個が表、2個が裏の状態になってるはず
？が表であることはない

>>908
なるほどありがとうございます

906

＞ 認めます。 

では、そのルールなら、この問題の最良の戦略も
もとの問題（事前相談アリ）の最良の戦略も
「各自が自分の帽子の色と同じ色の名を叫ぶ」 だな。
生存率は100％。


＞ どのように計算するのでしょう？ 

> 赤の出る率に等しいのですが、「偏っている」という情報だけでは 
> この値は計算できないように見えます。 

どう偏っているのかを確率的に扱えばよいのではないかな？

次のような2人用ゲームを考える。

ルール：
ゲーム開始時において、集合Sを{0}（0のみからなる集合）とする。
各プレイヤーは自分の手番において、Sに含まれない自然数nを言う。
このとき集合{s+mn|s∈S,m∈N}を考え、これを改めてSとする。（Nは自然数{0,1,2,...}）
これを先手と後手で交互におこなう。
1を言うと負け。

先手、後手のいずれかに必勝法はあるか？
あるとすればどのような方法か？

>>911
＞ 先手、後手のいずれかに必勝法はあるか？ 
ない。
∵Sに含まれない最小の素数が常に存在する。

先手と後手が一回ずつ数を言った時点で
Sに含まれない自然数は有限個になるわけだけど。

その二数がn_1及びn_2ならばSに含まれない最大数は
n_1・n_2-n_1-n_2になるんだっけ。
ちょっと正整数だったか非負整数だったか覚えてないんで
微妙だけどだいたいこんな感じの式。

え？なんか俺ルールを勘違いしているかな？

全然まじめに考えていないが、1回ずつ数を言った時点で有限個に絞られるなら後手必勝なんじゃないか？と予想。

S={0}.

s < 2.
S={0,2,4,6,8,10,...}.

g < 3.
S={0,2,3,4,5=2+3x1,6=6+3x0,7=4+3x1,...}.

s < 1.
g win.

>>913
> 先手と後手が一回ずつ数を言った時点で
> Sに含まれない自然数は有限個になるわけだけど。
先手が 4、後手が 2 と言ったら？

Nは自然数ではなく非負の整数な気が

言葉の定義の話なら、０を含める流儀もあるとしか

ぶるばき

二百日。

a,bが互いに素な整数のとき、任意の自然数nに対して
ax + by = n
は整数解を持つ。
とくに0≦x≦b-1を満たすように取る事ができる。
このときy = (n-ax)/b ≧ (n-a(b-1))/b
なので、n ≧ a(b-1)ならば、とくに(x,y)が非負の解を持つ。

このことは、今までに挙げられた中に互いに素な数が一組でもあるとき、Sの補集合が有限集合になることを意味している。

また、このゲームにおいて、
(�@)2が挙げられたとき、Sは3を含まない。
(�A)3が挙げられたとき、Sは2を含まない。
(�B)2と3がともに挙げられた時点でSに含まれないのは1のみ
また、4以上の数が挙げられても2も3もSに含まれる事は無いので、両者は完全に見合いになっており、要するにこのゲームは
「相手に2か3を言わせたほうが勝ち」である。

例えば、{初手,二手目}={4,5}のときSの補集合={1,2,3,6,7,11}であり、
ここで先手が11を言えば{1,2,3,6,7}になる。
この6と7も見合いになっているのでこれは先手の勝ち。

一般に、もし先手があげた数が素数pだったら後手はpと素な数を言わざるを得ないので
そこでSに含まれない数の全体(有限)が必ず先手勝ちになるpがあるのか、
それともどんなpに対しても後手勝ちにできる二手目があるのかとか色々考えてみたけどよーわからん。

>>911 計算したところまで

1手目 4 なら、2手目 6 で後手勝ち、
1手目 6 なら、2手目 4 で後手勝ち。

>>922 p=5 に限定しても分からないんだが
1手目 5 の直後、次のペアが見合いになってる。
(ペアの片方を2手目に言われたら、もう一方を3手目に言えば先手勝ちという意味)

(4,11), (6,19), (7,8), (9,31), (12,33), (13,37), …

例えば、2手目 6 なら、3手目 19 で先手勝ち、
2手目 19 なら、3手目 6 で先手勝ち。

636

378

>>814
まったくわからない解説をしてくれ

>>926
答を解説してしまっては考える楽しみがなくなってしまうと思うので
途中までというか、基本的な考え方を…

まず、ABは 十分論理的だと考える。
すると以下のような推論が成り立つ。

Aには２数の積を伝えた。
しかし Aは 「私には元の二つが何か分かりません。」 と言った。

ということは、Aに伝えられた数は、２素数の積ではなかったはずだ。
（もし伝えられた数が、ふたつの素数の積ならば、Aには２数がすぐにわかるから）
同じような理由で、伝えられた積は素数の３乗でもない。

それに対し、２数の和が伝えられたBは
「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」と言った。

まず、あなたに『も』と言ったのだから、Bにもわからないと言う事だ。
ということは、Bに伝えられた和は５や６ではない。 
（もし５や６ならば、Bにはその２数がすぐにわかるから）
さらに、その和は二つの素数の和ではない。
（でなければ「あなたにも分からない」とは限らない）

などなど…こんなふうに推論を重ねていけばいい。

>>814は素数じゃなくて自然数じゃないの？

だから 0 と 2 だな

>>928
2以上のな

>>928
うーむ。
そういう返事がかえってくるとはさすがに予想していなかった。

>>814の２数は自然数。
だが、素数でないとは限らない。

二つの数が、両方共に素数でない事は、Aが最初に「わからない」といったから
初めて確定するんだが、それがわからないだろうか？

ある２以上の自然数ふたつを掛け合わせたものだといわれて
なにか数を言われたとき、それがふたつの素数の積だったら
元の二つの数はすぐわからるだろ？
たとえば７７を言われたら、元の２数は７と１１以外にありえない。
２以上の自然数のうち、それ以外のどんなふたつの数を掛けても
７７にはならないのだから。

だから、もしAに伝えられた数が、ふたつの素数の積だったら
Aは「わからない」とは言わずに「わかった」というはずなんだ。

Aが「わからな」いと言っている以上は、Aに伝えられた数は
ふたつの素数の積ではなかった、ということ。

>>931
ごめん。全然読めてなかった。
あと俺は>>926じゃないのであしからず。

>>814
答えは3.4

違かった。スルーしてくれ

(1)
半径1の円を9個並べて、正方形に収めたい。
正方形の1辺の長さは6よりも小さくする事は出来ない事を証明せよ。

(2)
半径1の円をn個並べて正方形に収める時、正方形の1辺の長さの上限を与える式を作れ。
ただしnは十分に大きいものとする。

>>814
なぜ３，４じゃいけないんだぁあ！
誰か３，４が否定される理由を詳しくおしえて〜な

>>936
おそらくの範疇で聞いてほしい。

Ｂは「あなたにも分からないと思ってましたよ」と言った。
もし、答えが３，４だとしたらＢに伝えられた自然数は７になる。
７から推測される２数は、２，５と３，４の二通りだ。
それらからＡに言い渡された自然数が１０か１２と推定できる。
もし１０だとしたらＡは答えを唯一２，５と判断できる。
それをＢは知ることができるから、Ａが分からないとは断言できない。
つまり「あなたにも分からないと思ってましたよ」という発言に反するのだ。

と、思うのだが……

>>937
そのとおり。
>>936
納得した？

Ａｈ〜！
Ｏｈ！Ｙｅｓ！
Ｉ ｗａｓ ｗｒｏｎｇ！
ＴＨＡＮＫＳ！
ＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡ！

まって
やっぱさ
和を聞いた奴が７をきいていたとすると
２，５　３，４
の二通りの持論をもっていったことになる
あったとき初めて
二数の組み合わせは互いに素の関係
ということがわかるから
やっぱ３，４でも題意成立だとおもっちゃたりしちゃりしちゃうんだが

>>940
＞ 二数の組み合わせは互いに素の関係

そんなことはわかっていないが？

こちらで考える可能性「２，５」と「３，４」のうち
もし正解が「２，５」だったら、それは２つ共素数なので
相手はたちどころにわかってしまう。

だから相手の意見を聞く前から「あなたもわからない」とは思えないんだよ。
「もしかしたら、あいては即座に答えてしまうかなあ」と思うしかない。
さらに、相手が即座に答えられなければ、正解は「２，５」ではないのだから
「３，４」に決まってしまう。
だから、Aが最初にわからないといった後に
Bは「そうでしょうね…」とは言わず
「なるほどそれを聞いて、私にはわかりました。」と言う。
そしてAは「まいりました、わたしにはやっぱりわかりません」と答える。
Bがわかったときいても最初に「１２」と聞かされたAは 「２，６」なのか「３，４」なのかはわからないからだ。

「３，４が正解だった場合は頭のいい二人が交わした会話はこうだったかもしれない。

A 「まいりました。
　　わたしがわからないと言ったとたんあなたはわかったというんでしょうね。
　  しかしそれでもわたしにはあなたの答を聞くまでわからない」

B 「そうなんです。
　　しかしわたしも、あなたがわからないというまでは
　　いきなりわかったといわれてしまうのではないかとひやひやしてたことも
　　わかっているんでしょう？」

つまり
３，４
だったら
Ａがわからないちゅうことですか？

積は12
A「私には元の二つが何か分かりません。」
和は7
B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」←この時点でBは答えが分かる
A「ほほう、ならば分かりました。」
B「そうですか、それならば私にも分かりました。」 ←故にこれはおかしい

>>944
積は12 
A「私には元の二つが何か分かりません。」 
和は7 
B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」←この時点でBは答えが分かる 
A「ほほう、ならば分かりました。」 ←これもおかしい、ここではAはわからない
B「そうですか、それならば私にも分かりました。」 ←故にこれはおかしい 

元の二数をx,y(x≦y)とする
Aの初めの発言から、xとyのすくなくとも一つは合成数。

また、(z,w)をx+y=z+wを満たす二以上の自然数とする。ただしz≦w
二つ目のBの発言よりともに素数となる(z,w)の組は無い。
これを素数和表示不可能数と呼ぶ。
Bが聞いた数は素数和表示不可能数に違いない。
さて、全ての素数和表示不可能数はあきらかに「奇数の合成数+2」の形をしている。
逆に奇数合成数に2を足した数は素数和表示不可能。
(∵奇数合成数に2を足した数は奇数なので、二数の和に表すと少なくとも一方の和因子は偶数になる
　その偶数が4以上なら合成数だし、2なら仮定より奇数和因子が合成数)
すると40以下の範囲では素数和表示不可能数は以下の七つ。
11,17,23,27,29,35,37

三つ目のAの発言より、xy＝ab(2≦a≦b)を満たすaとbの内、a+bが上記の素数和表示不可能な数になる組は一つそしてただ一つある。
例えばAが聞いた数が30だとすると、30=5*6=2*15より、11と17の両方を作れるので、Aはこの段階でもわからないというはず。
従ってAの聞いた数は30ではない。

さて、ここでx+y=11だったとしよう。
在りうる可能性は2+9,3+8,4+7,5+6のいずれかでり
Aは18,24,28,30のどれかを聞いたはずである。
24を二数の積abに表す方法は2*12,3*8,4*6の三通りで、a+bが素数和表示不可能な数になるのは(a,b)=(3,8)のみ
しかし28を二数の積abに表す方法は2*14,4*7の二通りで(4,7)が唯一の素数和表示不可能な和を与える。
つまりAが聞いた数が24でも28でもAは「分かった」というはずであり、最後のBのセリフはありえない。
従ってx+yは11ではない。

同様に考えていくと、
x+y=17のとき：
xy∈{30,42,52,60,66,70,72}
x+y=23：
xy∈{42,60,76,90,102,112,120,126,130,132}
x+y=27:
xy∈{50,72,92,110,126,140,152,162,170,176,180,182}
x+y=29:
xy∈{54,78,100,120,138,154,168,180,190,198,204,208,210}
x+y=35：
xy∈{66,96,124,150,174,196,216,234,250,264,276,286,294,300,304,306}
x+y=37：
xy∈{70,102,132,160,186,210,232,252,270,286,300,312,322,330,336,340,342}

Aが「分かった」と言う数は、上記の各集合の内のどこかに一回だけ出てくる数である。
そこで重複して現れる数を削っていくと上から順に一番上だけが単元集合になる
(x,yがともに20以下と言う条件はAとBは知らないので厳密にはx+y=123までリストを作るべきだが
　どうせこのリストの重複はそんなには起こらないので多分大丈夫)
その唯一残る数は52である。
即ちx+y=17のときにAが聞く可能性のある数たちのうち、Aが分かったと言う唯一の数が52であり、
x+yが他の値のときはそのような数は無い。

∴初めの二数は(4,13)

>>935

まず内接円が半径1の正六角形を平面状に敷き詰める。
そのあと一つの円に注目してA1とし、A1に接する円の一つをA2とする。
A1の中心を頂点にもち、線分A1A2と辺を共有する一片xの正方形を書く。
正方形を適当な方向に距離√2だけ平行移動させ、A1と正方形が二点で接するようにする。
最後に、正方形の内部に収まらない円を消す。

以上の手続きで一片xの正方形に対して入る円をf(x)個とする。
具体的にはf(x)は以下のように考えて計算できる。
便宜上A1が正方形の左上、A2がA1の右にあるとする。
上から奇数段目には[x/2]個（ガウス記号）、偶数段目には[(x-1)/2]個の円が並び、
k段目の円の下端の高さは(√3)(k-2)+2
よって全部で[(x-2+2√3)/√3]段ある。
従って、
f(x) = Σ[k=1,[(x-2+2√3)/√3]]([x/2]((1+(-1)^(k+1))+[(x-1)/2](1+(-1)^k))/2)

以上により、与えられたnに対してf(x)≧nを満たすxの下限が可能な正方形の一辺の下限。

a^2 +b^2 =abc +2 なる整数a, b, cを全て決定せよ。

±1、±1、0

>>950
一瞬だったかorz
どう解きました？

>>951
950ではないが
2|ab|≦a^2 + b^2≦|ab| |c| + 2 より |c|≦2 は自明。

ab≠0 のときね

>>952
不等式では評価できてない気が・・・

いやできてると思うが

なんで
2|ab|≦a^2 + b^2≦|ab| |c| + 2 
で
|c|≦2が自明？

出題者か？
これが分からないようでは(r

そういう解説をせねばならないようなものは自明とは言わない。

まあどうでもいいや。 次の問題。

満を辞して出題した問題が秒殺でファビョったか。

2|ab|≦a^2 + b^2≦|ab| |c| + 2
は|c|≧2でaとbが充分近ければ必ず成立するのに
なんで|c|≧2が自明？

この式だけから|c|≧2なんて出てこないが。

つりはもういいよ

ってか真面目に>>949わからん
不等式だと>>961が言うように解けないのだが

952は|c|≧2ではなく|c|≦2と言っているようだが？

いずれにせよなぜ自明なのかはわからんけど

5/6＜sin 1＜101/120 を示せ。
ただし単位はラジアン。

>>965
f(x)=sinx
g(x)=x-(x^3)/6
h(x)=g(x)+(x^5)/120
の大小関係について微分を使って調べればよい

文字は全て整数。
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，ｃ≠０となるａ，ｂ，ｃが存在するとすると
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２＞２，｜ａ｜＾２＋｜ｂ｜＾２＝｜ａ｜｜ｂ｜｜ｃ｜＋２なので
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，０＜ａ，０＜ｂ，０＜ｃとなるａ，ｂ，ｃが存在する。
ｄ＝ｍｉｎ｛ａ｜∃ｂ∃ｃ（ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，０＜ａ，０＜ｂ，０＜ｃ）｝とすると
ｄ＾２＋ｅ＾２＝ｄｅｆ＋２，ｄ≦ｅ，０＜ｆとなるｅ，ｆが存在する。
ｄ＾２＋（ｄｆ−ｅ）＾２＝ｄ（ｄｆ−ｅ）ｆ＋２。
ｄ≦ｄｆ−ｅ。
ｄ＋ｅ≦ｄｆ。
ｄｅ＋ｅ＾２≦ｄｅｆ＝ｄ＾２＋ｅ＾２−２。
０≦ｄ（ｅ−ｄ）≦−２。
よってａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，ｃ≠０となるａ，ｂ，ｃは存在しない。

>>967
ｄ＾２＋（ｄｆ−ｅ）＾２＝ｄ（ｄｆ−ｅ）ｆ＋２。
ｄ≦ｄｆ−ｅ。

の部分がよく分かりません。

ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，ｃ≠０ならば０＜ａｂｃなので０＜ｄ（ｄｆ−ｅ）ｆ。
０＜ｄ，０＜ｆなので０＜ｄｆ−ｅ。
ａ＝ｄｆ−ｅ，ｂ＝ｅ，ｃ＝ｆとすると
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，０＜ａ，０＜ｂ，０＜ｃで
このａの最小値がｄなのでｄ≦ｄｆ−ｅ。

>>967 >>969
合ってそうです。

ちなみに一般のk>0に対して
a^2 +b^2 =abc +k
の解で（cは定数と考えて）a^2 +b^2が最小となるものを(a, b) [|a|≧|b|]とすると
( (b^2 -k)/a, b ) もまた一解なので、|b|>√kのとき
a^2 +b^2≦{(b^2 -k)/a}^2 +b^2 すなわち|a|<|b|となり矛盾します。
故に |b|≦√k がいえます。

>>970
そのやり方だと a^2 +b^2 の最小値の存在について言及する必要があると思う。
a^2 + b^2＝abc + k において b、c、k が決まれば a は(高々2個)決まるので、
|b^2 -k|/|a|＝|a| としては駄目だろうか？

>>971
＞a^2 + b^2＝abc + k において b、c、k が決まれば a は(高々2個)決まるので、
＞|b^2 -k|/|a|＝|a| としては駄目だろうか？
aの2解の絶対値が必ずしも等しいとは限らない気がする。

あと>>970で、a^2 +b^2 の最小値が存在しないとすると結局方程式に1解も存在しないことになるので
最小値の存在は仮定していいのでは？厳密な議論が必要だったら指摘してくれ

>>979
a=3,b=2,c=2,k=1 のとき a^2 +b^2 =abc +k , |a|≧|b|
は満たすが,|b|≦√k は満たさない.

( (b^2 -k)/a, b ) の組が |a|≧|b| を満たしているとして話を進めているのが
原因かな.

>>973はちょっと勘違い.
仕切り直しをして
a^2 +b^2が最小の組[|a|≧|b|]の|b|を評価しても意味ないのでは？

>>974
a^2 +b^2 =abc +k　でb, kが定まれば
a|b^2-k よりaの解は有限個であり、そして当然cの解も有限である。
ここでcは定数と考えていたから、cのとりうる値はそれに限るといえる。

例えば>>949だったら
a^2 +b^2が最小の組[|a|≧|b|]について|b|≦√2すなわちb=±1, 0 なので
[�@]b=±1のとき: a|1よりa=±1なので、a^2 +b^2 =2となりc=0を得る。
[�A]b=0のとき: a^2 =2 となるがこのようなaは存在しない
以上よりc=0

ごめんなさい>>970を少し訂正します。
|b|>√kのとき矛盾を導くとありますが、もっと強く|b|≧√kで矛盾を導きます。
従って|b|<√kが言えるのでa|b^2-k(≠0) よりaの解は有限個となります。

ああ、あとkは完全平方数ではないと仮定してください
kが完全平方数の時b=0ではcの解が有限個には定まらないっぽい
連投ｽﾏｿ

>>968

　0 ≧ df-e
の場合もあり得るが、0<d, 0<f なので
　d^2 + (df-e)^2 = d(df-e)f + 2 ≦ 2,
　このとき f=0 となって矛盾。　　　　　　　　>>950
･･･なので
　0 < df-e,
としてよい。このとき dの定義より
　d ≦ df-e.

>>975
＞ここでcは定数と考えていたから、cのとりうる値はそれに限るといえる。
の部分はおかしいだろ。

面白い問題おしえて〜な 十五問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/

乙と梅

二百四十八日。

では正解は>>967のみと言うことで。

>>979
得られた値の集合をSとすれば
c∈Z＼Sのとき(a, b)は不能
従ってc∈S

二百四十九日。

連 立 方 程 式

二百五十日。

>>984
意味不明

>>988
Sってのは>>975で得られたcの解の集合な。

誰も見てない上げ

梅

二百五十一日。

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