【定理？】負×負＝正【定義？】

-×-＝+は定理なのだろうか定義なのだろうか

いきなり答えを書いてしまおう：
通常の計算法則が負の数についても成り立つことを認めれば、そうなってなくてはならない
だから定理

0=((+1)+(-1))*((+1)-(-1))=(+1)*(+1)-(-1)*(-1)

それって分配法則を使ってますよね。
分配法則から導かれた定理なのか、
分配法則を成り立たせる為の定義なのか
が問題になっているのです。

>通常の計算法則が負の数についても成り立つことを認めれば、そうなってなくてはならない
>だから定理

の文章を

通常の計算法則が負の数についても成り立つことを認めれば、そうなってなくてはならない
だから「定義」

と変えても文章としては成り立ってますよね。
つまり>>2さんの説明では説明になってないと思うのですが。。。

つまり定理でも定義でもどっちでもいい、って事なんじゃないかと、、

だいたい整数みたいな直観的に明らかな対象に対して
定義も糞もねえよ、という話なんですが。
日本の中学生用の数学教科書では定義っぽい扱いをしてるかな。

「〜が成り立つことを認めるのなら、そうなってなくてはならない」
という場合は一般にどっちでも良い場合が多いかと。

ただ、この場合はどっちからスタートしても同じですが、
「〜が成り立つことを認めるのなら、そうなってなくてはならない」と
「そうなっているなら、〜が成り立つ」
の二つで証明の難易度が全然違ったり、そもそも片方が言えないこともあるので
そういう場合は必然的に定義か定理かは決まっちゃいますね。

>>1は、定理か定義かどっちか片方しか認めてはいかんと考えてるんですか？

>>3
あんたが整数とその上の乗算をどう定義しているかによる。
よくある「整数とその上の乗算」の定義は

・整数は自然数に加算に関する逆元を添加したものである。
・整数上に乗算を結合則、分配則を満たすように拡張する。

というものだから、(-1)×(-1)=1 は定理。

一方、例えば他の定義として

・整数は自然数に加算に関する逆元を添加したものである。
・整数上に乗算を結合則、可換則、(-1)×(-1)=1 を満たすように拡張する。

を採用したのであれば (-1)×(-1)=1 は定義。

誰かe^iπ =-1は定義ですか？それとも公理ですか？
とか言ってスレ立てないだろうかｗ

これとほとんど同じっしょ

ココまでで、答えが出尽くしている感もあるが…
要するに前スレでは、書き方が不味かったから煽られただけ。
それを自覚して丁寧に論議セヨ。>>1

あれだよ、解析学の一番最初にやる「実数の公理系」の話と同じじゃん。
歴史的にどっちが先だったかという議論は有用だと思うが。

8が言っているのは、４つ（だったっけ？）の同値な命題のどれを
連続性の公理に選んでもいいってことだろうと思う。その透りで、この場合も好みとか歴史の問題。

初心者への解説ならこっちのほうがわかりやすいと思って書いただけ

これって似たようなスレいくらでも立てられるな

1+1=2は定理ですか？公理ですか？

とか

>>10
だからこそ、この部分の哲学的論議を数学教育で一切触れていないってことが
如実にわかる事項だよな。


数学者は口頭だけで伝授してたのかいな？だとしたら、数学はある意味独学
不可能？

>>11
数学教育は数学の教育、哲学の教育じゃないだろ。

乙。

哲学？

規約ですか？論理的帰結ですか？ってことかいな。

大昔は兎も角、今の数学者はそういうことは考えないと思うよ。
どっちでもいいんじゃない？って人がほとんどかと。

>>1
> -×-＝+は定理なのだろうか定義なのだろうか

(-1)x(-1) ＝ 1 が 『 可換環の公理系 』 から導かれますので 『 定理 』 です。

>>14

定理でしたか。

>>12-13
数学の教育たって、今の日本の教育じゃ延々先に進むんだけど、応用数学は
下に見られる傾向にあるからｗ　
立ち戻って数学の意味を考えるが必要なんじゃないの？それをやらないから、この
数学板に多数見られウンザリさせられるようなモノが延々と…。

Wikiにも「数学哲学」って項目…英語もドイツ語もフランス語も中国語もあるんだけど
日本語に項目が無いってのが何かを暗示しているかもなｗ

>本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
>問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、
>他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
>それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
>この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。

この「虚数の情緒」という本、本屋で立ち読みしてきました。
確かにそう書いてありました。

あるひとは定理といい、ある人は定義という。
ということは前スレで「定理と定義の交換可能性」を言っていた人の意見が
結局は正しかったということになるのでしょうか？

ようするに-×-＝+が定理なのか定義なのかの議論は

>たとえば、三辺の長さが等しい三角形を正三角形と定義すれば
>正三角形の角は全て等しい、というのは定理になるし
>角が全て等しい三角形を正三角形と定義すれば
>正三角形の三辺は全て等しい、というのは定理になる。

がすべてを物語っている、ということになるのでしょうか？

>>16
普通は数理哲学って言うような

負の数×負の数
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/
前スレ

普通の教育課程では小学校で
自然数＞正の有理数（分数・小数）＞正の実数（ものの長さの表現程度の意味）
と進む。

自然数で既に分配則が成り立っている（もっと言えば分配則は掛け算の定義を式で書いたもの）。
だから自然数での掛け算を負の数にも拡張する、というのであれば、分配則が先にくる。

一方で、正の実数でのグラフを負にまで拡張したと考えた場合は、
負×負＝正が視覚的に分かりやすい。

>>21
それは後付けだろ。

自然数で成り立っていた分配則が、偶然整数で構成してみた加法と乗法でも成り立っていた
から、それを使っているだけ。

>>4
＞>>1は、定理か定義かどっちか片方しか認めてはいかんと考えてるんですか？

いえ、どちらにもなりうると思ってます。
ところで
「定理である」と言っている人は「絶対に定理であって、絶対に定義ではない」
「定義である」と言っている人は「絶対に定義であって、絶対に定理ではない」
という立場なのでしょうか？
だとするなら
>>18で引用した三角形の例はいったい、なんなのでしょうか。

>>22
その理屈からすると、分配則が成り立たない演算でも別に構わないって事だよな？
自然数の掛け算の拡張でそんな演算はいくらでも作れるけど、
なんでそっちを使わないの？

>>24
現実とそぐわないから。

>>25
どうせ言うなら「自然が分配則を欲していた」とか言えよｗ

>22
> 自然数で成り立っていた分配則が、偶然整数で構成してみた加法と乗法でも成り立っていた

そうかなあ？　自然数からGrothendieck Ringを構成して有理整数にした気がするんだが？

>>26
西洋的表現だな。日本語的には「〜の状態である」って表現でＯＫだろ。
意志があるわけでもないしな。

>>27
根拠は？

>28
> 根拠は？
自然数を拡張して常に除算が出来るようにしたい、乗算も矛盾がないように。
と考えたら当然の帰結だろう。

>>17
> ということは前スレで「定理と定義の交換可能性」を言っていた人の意見が
> 結局は正しかったということになるのでしょうか？

あれは意見というよりも妄想に近い数学観の表明。
要するに言っていた事は、
数学の命題はトートロジーの連鎖であり、
どれを定義にしても数学を組み立てることが出来る、
というような話だった。

あちゃー
除算　⇒　減算

でさー。現実に配列だと乗法では交換法則を捨て去るんだろ？
いろいろやってみると、捨て去るのが現実的だからだろ。

法則の保存云々は後付け。

で、何故プラスになるんだ？

>>33
だからー。現実に対応させて考えるとプラスとする方が妥当性があるから。
つーか、負×負の身近な事例を自分で構成できるか？意外に難しいぞ。

>>34
例えばサイコロを振って奇数の目が出れば＋１点偶数の目が出れば−１点で２人で２回ふって合計点数を競うというゲームをするとする。
Ａさんは２回とも−１が出たとすると、サイコロを振る回数の「−」は過去を意味するので、
２回ふる前の過去は現実に対して＋２点ということになる。よって（−１）×（−２）＝２となる。

複素平面について学んだら納得できるんじゃない？
-1をかけるということは、数直線を180°ひっくりかえすこと。
虚数単位iをかけることは、左回りに90°回転させること。
その他の細々したことは、ご自分で複素平面を学んでください。
高校の教科書にもある程度載っているはずです。

>>34
その妥当性の一例として、比例グラフの拡張を出したつもりなんだが。

>>34
その程度自分で思いつけろよ。

>>32
なにを捨ててよいか、なにを捨ててはいけないか、
ということをよく考えれば分かるとおもうよ。

＞負×負の身近な事例を自分で構成できるか？意外に難しいぞ。

虚数乗なんてもっと難しい。いまだにいい事例を知らない。

だから虚数乗が「理解」できずに身悶え続ける今井弘一を
心の底から笑うことができない。
多分、心の底から笑う奴こそ真の馬鹿だろう。

結論：トンデモにも一分の理

負×負＝正の"大義名分"が分配法則だとしたら
虚数乗の大義名分は何だろうか？
exp(x)のベキ級数展開か？

＞-1をかけるということは、数直線を180°ひっくりかえすこと。
＞虚数単位iをかけることは、左回りに90°回転させること。

このようにいう人たちも、実際に
lim(dx→0)　(i^dx-1)/dx=(π/2)i
になると聞くと「おおっ」とたまげる。
回転なんて所詮方便だと思ってたのが
実はそうではなかったと気づかされるから。

教訓：人の自由意志も所詮は神の決定したもの

前の指導要領を受けた学生には「ド・モアブルの公式の連続拡張」って言ってたけど、
その手は使えなくなったな。というか、複素平面があの時単発だったのか。

負の乗法の結果を知りたいのに、複素数を利用するってか。

複素数平面は６０年代後半−７０年代初頭にもやっていたようだね。いわゆる
スプートニックショック世代。

あー、小学校で集合論を教え、
高校物理でキルヒホッフの法則やトランジスタを教えてた頃か。
７５３どころじゃなかっただろうなｗ

>>45
そう。当時の数学レベルの異様な高さは語りぐさ。
↓は当時ＮＨＫの「みんなのうた」で放映された「算数ちゃちゃちゃ」だ。

http://omotopi.blog65.fc2.com/blog-entry-465.html

これで、中学レベル。解放が何か標準的じゃなくて異様にテクニカルなのが
気になるが。

ペギー葉山とヤング101ってｗｗｗ

ちょっと調べてみたが、三角関数を中学校で扱ってるのは昭和３３年告示分だな。
複利計算なんてのもある。
昭和４４年告示分は集合のような基礎概念をねじ込んだお蔭で、
逆に実務的具体的な題材が外されてるわ。さすが「現代化カリキュラム」ｗｗｗ

で、キルヒホッフは高校じゃなくて中学校だったorz

＞当時の数学レベルの異様な高さは語りぐさ。

もっとも生徒のレベルはそう高くない。
要するに生徒のオツムの容量以上は入らない（ｗ

＞集合のような基礎概念をねじ込んだお蔭で

でも肝心の無限集合は教えない。

到達不可能基数もコンパクト基数も可測基数も教えないなんて（をひ

>>10
2が自然数の集合の要素として定義されるのなら
2=1+1は2の定義だろ。
自然数は帰納的に定義されてるんだから。

a^0=1が定理でなく定義なのは
a^0が群環体じゃないということなんでしょうか？

意味不明。
「a^0が群環体である」とは？

>>50
帰納的な定義の仕方もある、という程度の言い方のほうが穏便かもな。

仮に帰納的に自然数を定義しても、やり方によっては「2=1+1」が定義にならないこともある。
「次の数」を与える演算と「・+1」は結果的には一致するが、
定義の段階では別物としてスタートするかもしれないので。

>>26の文才に乾杯ｗ

>>51
自然数乗は自然に定義出来るとして、
整数や有理数、実数への拡張は(a^x)×(a^y)=a^(x+y)を保存する拡張で、
そうなるように定義したってとこだろ。

>>27
引き算が閉じるように整数を構成した、というのであれば、
今ででいう「Grothendieck Ringからの構成」と結果的に同じ事をやった事になるな。

任意の実数で分配法則が成り立つ為には(-1)(-1)=+1であることが必要。
例えば
-1(5+(-1))=-4
左辺を分配法則で展開すると
-5+(-1)(-1)=-4
右辺と左辺が同じになるためには(-1)(-1)=+1であることが必要だ。
だから
任意の実数で分配法則を成り立たせる為に(-1)(-1)=+1と定義した
という説明でとくに間違いは無い。

一方、任意の実数で分配法則がすでに成り立っているものとしてしまう。
つまり分配法則は公理として無条件に認めてしまおうと言うものだ。
その立場に立つと
(-1)(-1)=+1は定理として導かれる。


つまり
「分配法則は任意の実数で成り立つ」と、公理の段階ではまだ断定しない
と言う立場に立つのであれば(-1)(-1)=+1は定義ということになる。

「分配法則は任意の実数で成り立つ」と、公理の段階で断定してしまう
という立場に立つのであれば(-1)(-1)=+1は定理ということになる。


任意の実数で分配法則が成り立つと断定するか、断定しないか
によって(-1)(-1)=+1が定理になるか定義になるかが決まる。

(-1)(-1)を未定義用語と見るならば
(-1)(-1)=+1は定義式です。
定義式とは
左辺が未定義用語、右辺が既定義用語、それをイコールで結んだものです。

(-1)(-1)を既定義用語と見るならば
(-1)(-1)=+1は定理式です。
定理式とは
左辺も右辺も既定義用語です。

so what?

>>51
>a^0=1
これは左辺は未定義用語なんですよ。だから定義式なんです。

しかしある式が定義式か定理式かを見分ける方法を正直言って私は知りません。
(-1)(-1)=+1
の左辺が未定義用語なのか既定義用語なのか、よくわかりません。

まず最初に正の数というものから数学を構築していき、そして負の数というものに
その範囲を広げていった場合、
(-1)(-1)というものは未定義用語でしょう。
だとするなら(-1)(-1)=+1は定義式でしょう。

しかし、正から負へ拡張する方法で数学を構築するのではなく
正も負ももともとあるという前提のもとで数学を構築するのであれば
(-1)(-1)は既定義用語でしょう。
その場合、(-1)(-1)=+1は定理式ということになるでしょう。

みなさんこんばんは。
前スレの定義と定理の交換可能性の提唱者です。
>>60さんの数学観と私のそれは近いと感じました。
何が定理で何が定義かは人によって違うものなのだと思います。

別に、フェルマーの最終定理を公理にしてもいいと思ってます。
ある命題が定理と言われている。
それを定義にして数学を組み立てても良いし
それを公理にして数学を組み立てても良い
と私の数学的直感力が僕にそう感じさせております。

>>61
フェルマーの最終定理を公理にした場合、その公理が矛盾していないことの 証明が必要。

>>61
あなたの直感が狂っていると殆どの人の直感が告げていたと思います。

>>61
とりあえず一人称をそろえろ。

関数記号-とか*を無定義述語として導入するならまだわかるけど
(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。

(-1)*(-1)以外の掛け算（ 2*(-5） とか 3*4 とか）は扱わない、という方針ならまた別だけど
そんなん掛け算じゃないし。

定義式だとか定理式だとかが>>58が勝手に独自に定義した
専門用語なら話は別なのかもしれないけどね。

>>61って数学は全て必要十分な同値変形のみで出来ている。
同値変形で無いような導出はありえない、とか言ってた人でしょ。
これは端的に間違いですよ。

負の数×負の数
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/より

231 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2006/08/15(火) 23:52:52
公理と定義が出発点だとするなら、定理はゴールなわけです。
では
定理と公理を出発点にするなら、定義がゴールになりませんか？

数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
ですので、出発点からゴールまで論理を進めることが出来たのであれば
ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
何故なら必要十分条件なのですから。
この考えのどこがおかしいのでしょうか？

243 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2006/08/16(水) 13:35:24
>>242
そうですか。
では
「ある定理と交換可能な定義が必ず存在する」
にします。

でもこれって当たり前のことのような気がします。
何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
どうでしょうか？

>>61の数学直感力は前スレにて全くアテにならないということが明らかにされているのにｗ

提唱者なんてまた大仰に構えたモンだな。
論理学を少しでも囓れば如何に自分が無知か、恥ずかしくて書き込みも出来なくなるだろうに。

というか
＞数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
ここらへんから察するに高校数学よりも高度な数学には触れた事無いんじゃないかと。

>>61って>>57を読んですぐ”負＊負＝正”と”分配法則”を交換可能とか誤解してそうだな

ここは「提唱者」様に一つ質問への御回答をいただきましょう。
前スレでは明快な答えは得られないようでしたのでよろしく。
可換群Aがあります。記法を＋とし、任意の元aに対しその逆元を-aで表すことにします。
集合Aにもう一つの演算＊を定義しようと思っていますが、
任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです。
もし、それがみたされているなら、演算＋と＊の間にはどんな関係があるといえるか
明らかにしていただけないでしょうか。
提唱者様に相応しく、できるだけ一般に答えてください。
或いは研究の道筋だけでも結構でございますよ。

>>71
まず「提唱者様」には可換群がわからないと思われ。>>69

それと細かい部分でのツッコミ
>任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです
これは(-a)*(-b)=a*bと書かなければいけませんな

>>72
> >任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです
> これは(-a)*(-b)=a*bと書かなければいけませんな
仰る通り　m_o_m

整数の集合は順序環である。

順序環の2つの負数の積は正数である。

>>74
それが何か？

こんばんは。提唱者です。
まず、私に質問する場合には「自分がどういう立場を取っているのか」
を明らかにしてください。
でないと適切なアドバイスができない場合がありますので。
「自分がどういう立場を取っているのか」
とは具体的には
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

一体この人はどの立場を取っている人なのかを念頭におきながら出ないと
その人に最適な解説ができませんので。

お馬鹿がアドバイスとは片腹痛いｗ

質問は質問だよ。
インチキ祈祷師が使う典型はなしだ。

>>65
>関数記号-とか*を無定義述語として導入するならまだわかるけど
>(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。

無定義述語とは無定義用語と同じ意味でしょうか？
例えば行列の積Ａ*Ｂはもともとは無定義用語だったのではないでしょうか？
無定義用語だったから、その計算方法を定義しなければならなかったのではないのでしょうか？
（縦と横を掛けて足す方法のことです）
Ａ*Ｂ全体で一つの無定義用語だったからこそ人間が定義する必要があったのです。

おいおい数学勉強してるのに「述語」の意味もわかんないのかよ

>>79
いやそもそも無定義用語ってどういう意味でしょうか。
まだ定義されてない用語、これから定義する用語、という意味で
あなたがオリジナルに作った用語ですか？

無定義術語というのは簡潔に言うと理論の構成上原理的に
公理をもってしか定義されえない述語記号、関数記号etc.のことです。
単にまだ定義されてないということではありません。

例えばユークリッド幾何学における「直線」「点」「平面」「交わる」などの用語がそうです。
「直線」「点」といった用語自体が意味を持たないからこそ、
射影幾何学で双対原理が成り立ったりするわけです。お分かりでしょうか。

「述語」がわかんないのにそんなのがわかるわけがない。

>>76
(c)立場によってどちらもありうる。

さて質問ですが、前スレに
「数学は必要十分条件で論理を進めていきます。」
「何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。」
と言って逆が成り立たないような演繹は全く認めない方がいらっしゃったのですが、
数学ではそういう定理は扱ってはいけないのでしょうか？
「逆は必ずしも真ならず」とよく言われますが、
この格言は論理学に限った話で、数学では成り立たないのでしょうか。

具体例を挙げると、pに関する次の二つの性質に関して

(あ)pは素数である。
(い)pの倍数でないような任意の整数aに対して、a^(p-1)をpで割った余りは1になる。

(あ)から(い)が従う、という有名な定理がありますが、
(い)から(あ)は導けないことが知られています。一番小さい反例は三桁の数です。
これは数学の定理ではないのですか？

>>83
＞(あ)から(い)が従う、という有名な定理がありますが、
＞(い)から(あ)は導けないことが知られています。一番小さい反例は三桁の数です。
＞これは数学の定理ではないのですか？

の最後の行の「これ」というのがどういう命題なのかはっきりさせて考えてみよう！

まず「提唱者様」はコテとトリップをつけろや

>>84なんて回答にもなってないぞ

これ＝(あ)⇒(い)だけど。

>>86
定理だろ・・・常識的に考えて・・・

ちょっと分かりにくいですね。
「これ」ってのは「(あ)ならば(い)」という命題です。

ところで>>84は「提唱」者の方ですか？
考えてみようとか言われても困るのですが……

>>87
逆が成り立たないなら
＞数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
＞ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
に反します。

従って「提唱」者さんのアドバイスに拠って考えれば
数学の定理じゃなくなるような気がします。

>>89
それは単に
＞数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
＞ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。

が偽なだけ

>>88
漏れは「提唱者」ではないよ。
簡素な答えとしては>>90で十分なわけだが、>>83に根本的な誤解があるようだったので、
>>84で、自分が問題にしている命題は何かを意識させることで、>>83の注意を喚起しようと思ったのだった。
つまり、>>83は、「い⇒あ」が成り立たないということを気にしているけど、それは今回考えている問題には関係ないでしょ、ということ。

「数学は必要十分条件で論理を進めていきます。」
「何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。」
と言って逆が成り立たないような演繹は全く認めない方
のことをA氏と呼ぶことにしよう。

A氏の主張は実際には間違っているわけだが、A氏の主張に従う場合に問題になってくるのは、
「公理⇒（あ⇒い）」が成り立ち、「（あ⇒い）⇒公理」が成り立たないが、「あ⇒い」は定理といっていいのかどうか、ということだ。
だから、（い⇒あ）が成り立つとか成り立たないとか、そもそも関係ない。
しかし、>>83は、（い⇒あ）が成り立たないということを気にしていた。
じゃあ何で>>83が（い⇒あ）が成り立たない、ということを気にしていたかといえば、
>>83が「A氏の主張を受け入れたとすると問題になる」と思っていた点は、
『「あ⇒い」が片向きの矢印であって、「あ⇔い」でないこと』だったからだと思う。

では、>>83は何を誤解しているか。

普通に受け取るならば、A氏の主張は、

公理⇔（A⇒B）

という命題「A⇒B」は正当と認めるけど、

公理⇒（A⇒B）
かつ
「((A⇒B)⇒公理)が成り立たない」

という命題「A⇒B」は正当と認めない、ということだ。


>>83は、その主張を勘違いして、

そもそも「A⇒B」という形の命題は正当と認めない

と思ってしまっているから、
『「あ⇒い」が片向きの矢印であって、「あ⇔い」でないこと』なんかを気にしていたのだと思う。

>>81
>(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。

ということはA*B全体で一つの無定義述語としてみるのも無理なのでしょうか？
（A*Bは行列の積です）

行列自体は別の方法で定義されていて、演算はその後定義するもんだろ。
負×負は、負の数を定義する前に自然数の積が既にあるから紛らわしいが。

仮にA氏の言う数学を「同値数学」とでも呼びましょうかｗ

ふと思ったんだが、ある分野の数学者は確かに、「数学の基本的な定理はほとんど全て
ある少数の公理群のうちのどれかの命題と同値である」とかいう主張をしてるんだよね。

A氏はそういう主張を文字面だけ受け取って妙な誤解しちゃったのかな。
本来ここで言う「基本的な定理」というのは「中心的定理」というくらいの意味だろうけど。

>>91-92
前スレでA氏は
＞x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12
＞ならば
＞x + y + z≧4
＞である
を、仮定と結論は同値なはずだから同値な変形をすると結論が出てくるはずだ。さて、…
のような推論をちらっとしていたので
その時点では「逆は必ず真なり」な認識がされていたし
>>92の両者の区別はされていなかったと思います。

私が「提唱」者の言いたいことを誤解している、というよりは
善意で以って解釈すれば「提唱」者の主張は>>91-92になる、と言ったほうが近いかと。

>>93
「A*B」ってのは一つの行列ではありますが、
意味的には「行列」Aと「行列」Bを「掛け合わせた」「行列」、という意味で
そもそも一つの言葉じゃないので…

因みにこういう複数（一つ以上）の言葉を組み合わせて作った、
数学的対象を表す文字列のことは 項 term というのが普通かと思います。
日常用語でも「このヒルベルトと言う偉大な数学者」とか
そういう二語以上の文字列を「用語」とは言いませんよね。
たしか言語学でもこういうのは「項」と言ったかと思います。

「A」と「B」は行列を値に取る変数記号というのが正しいかと思います。
無定義術語ではありません。

因みに行列の理論を形式化したい場合には行列は行列は「nm個の数の組」として
定義するのが普通で、そもそも無定義術語という扱いをしないと思います。
>>94さんが既に仰ってますが。

それともう一つ、言うの忘れてたんですが
>>65の無定義「述語」というのは無定義「術語」のtypoです（^_^;)
別に無定義用語でも構わないんですが>>79の用語法と混同するので別の言葉遣いをしました。

それで下の>>65は「未定義用語」がよく言われる「無定義術語」を意味してるのか、
と思ってつけたレスで、単に「定義してない項」「まだ定義してない（あとから定義する）項」
という意味ならば>>65にほぼ同意です。

失礼
typoじゃなくて変換ミスですね。どうでもいいですが。
それから>>65に同意じゃなくて>>60に同意です。

そもそも公理というのは間接的に術語を「定義」しているわけで、
そういう（>>81の後ろ二段のような）認識がなければ、
定理φは公理Aと同値である、というときのφの意味内容がはっきりしません。
（つまり、「負×負は正」から公理が導ける、というとき、
整数がまだ定義されない状況で、ある数が「負」であるとはどういう意味なのだろうか、ということ。）
そういう意味でもA氏が>>91-92のような認識をしているとは私には考えがたいです。

---
ここからさらにどうでもいいこと

「同値数学」だと「負掛ける負は必ず正」のような命題は扱えなくなるとおもいますが
よく考えたらこういう命題はある定理の証明の一部として扱えば良い訳で
かえって中心的、本質的な命題しか扱えなくなる、というメリットはあるのかもしれないｗ
ただ、ψ1とそれより弱いψ2という二つの命題があったときに、ψたちがある性質を満たせば、
どの二つも強さの異なる無限個の命題φ1,φ2,.........,φn,.........があって
ψ1⇒φ1⇒φ2⇒φ3⇒........⇒φn⇒ψ2（∀n）が成り立つ、とかそういう定理があるので
超数学的議論をするときは扱えなくなる命題が出てくるのは確か。

「数学の樹形図」という言葉を導入します。
根っこには公理、定義があります。
幹、枝、葉、これらは定理です。
ふつうの数学では根っこにab=baやa(b+c)=ab+acなどがあります。
この普通の数学の樹形図を、数学の樹形図Ａとします。

そして数学の樹形図Ａの葉を何枚かを取ってきて
それを根っこにして数学を再構築するとします。
すると新たな樹形図が出来るわけです。
これを数学の樹形図Ｂと呼びます。

つまりこういうことなんですよ。
ある人は-*-＝+を定理だと言う。
ある人は-*-＝+を定義だと言う。
食い違うのは当たり前なんですよ。
何故ならその人が採用している数学の樹形図が違うんですから。

樹形図Ａでは葉（定理）かもしれないけど
樹形図Ｂではそれは根（定義、公理）なんですよ。

これならみなさんでもわかるでしょう。

そしてどの樹形図を採用するかはその人の自由なんです。

つまり「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」なんです。

このカッコでくくった部分が、
前スレ8月中旬から約3ヵ月かかってやっとたどり着いた結論です。

>>98
3ヶ月どころか>>5までで既に語りつくされてると思うのだが。
それに、あなた樹形図とか言ってイメージだけで語ってません？

「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
このようなことを言った人はいますか？
このようなことが書いてある本はありますか？

多分私が最初ではないでしょうか？
もちろん、数学者はうすうすは感ずいていたことかもしれませんが、
言葉としては言ってないし書いてないでしょう。
言葉にしたのは僕が最初でしょう。

…

このことを論文にしようと思うのですが、
どこに出せばいいのでしょうか？

ネタでやっているとしか思えんｗ

馬鹿だ無知だと思っていたが、まさかここまでだったとはｗ

あれ？おかしいぞ
ウンコ持ちの>>99と>>102（提唱者）は同一人物か？

　…自作自演かよｗ

ネタ乙

公理主義という言葉も知らんのか。

>>91
＞漏れは「提唱者」ではないよ。
>>102
＞名前：提唱者

＞beポイント:0
＞登録日:2006-08-14

前スレからの壮大なネタだったってことか？
それともこのスレだけで、前スレの「提唱者」は別に居るってこと？？
自演は>>102だけってことは無いと思うが。

諦めて白状しな。

こうなっている筈だ、いつか誰かが証明してくれるだろう、どうしてこうなっている筈のことを理解できないのだ。
毎年のように数学教室に送りつけられる数十の「論文」ですね。

>>102は僕じゃないですね

a

「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」

この文章の
「どこが」
「どのように」
間違っているのかを明らかにしてください。

-1*(-1)=-1*(-1)+0
　　　　=-1*(-1)-1+1
　　　　=(-1)(-1+1)+1
　　　　=-1*0+1
　　　　=1

じゃだめ？

>「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」

ユークリッドの平行線公理が絶対的に正しいというわけではなく、
幾何学体系を構築する上での仮定に過ぎない、
即ち平行線公理を平行線も交わるという公理に変えても無矛盾な幾何学体系が構築できる
ということを発見したのはガウスで、2世紀近くも前の人間。

現在の数学は「公理とは論理構築の仮定」であるという公理主義の立場をとり、
そのことが常識であり前提である。

つまり提唱者が
>「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
なんて主張したところで、
「だから？百年以上前から数学はそのことを前提にしているんですよ？」
と言われるだけ。
>言葉にしたのは僕が最初でしょう。
はとんだうぬぼれ。

トリップテスト

「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
と一字一句違わない発言となれば、こいつが初めてかもしれんがな。

それにしても、「そんなのとっくの昔に語られてる」という指摘なのに、
「どこが間違っていますか」と問うているのは、どういうことか。

とりあえず記号論理学の本でも読みなさい。
哲学の人も読むんだから、文系でも無問題。

じゃあどうして
-*-＝+は定理だと言い張る人、
-*-＝+は定義だと言い張る人がいるんですか？
前スレのあの人達はいったいなんだったんですか？

「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
このことがわかって無かった人達だからこそ
定理だ、いや定義だ、と言い争っていたんでしょう。

代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。

お前はつくづく阿呆だな
前スレにその理由は書いてあるぞ

>>116
>>115

>>116
> 代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
> その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
群環のごく普通の定義から出発すれば、それがみちびかれるから定理だと言っていただけ。
それを定義だとする人（たち）は、
「じゃ、そこから極普通の群・環の定義とされている性質を導け」という要求にこたえることができていなかった。

>>110>>116
あなたがその「提唱」をするときの数学の理解が
非常に貧しいものだから本当に理解して書いているか？と突っ込まれているだけです。

あなたは>>5みたいなことじゃなくて
まるで「負×負は正」だけから整数論の公理が
逆に全て導出できるかのような主張をしていたわけですが。

前スレでの
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
が間違いだということはわかりましたか？
これを正しいと思って「定理と定義の交換可能性」とか言われても
何かとんでもないことを考えてるとしか思えないのですが。

＞代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
＞その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
順序体とか群とか環について勉強すりゃわかりますよ。

一般の環における「(-a)(-b)=ab」だとか
順序環における「a<0、b<0ならばab>0」は定理だからです。

＞「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
＞このことがわかって無かった人達だから
そうではなくて、あなたとは考えている問題がそもそも少し違います。お分かりでしょうか。

整数を定義する前に、一般的にある元が「負」であるとはどういうことかとか
考えようとしたら、こういう問題意識になるのはごく自然です。

前スレでは「負掛ける負は正」という命題の具体的内容として、
それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
その違いは理解されてますか。

>>111
だめ。
マイナス元を表す記号と「マイナス」演算子の違いを理解できず
機械的に記号を並べているだけ。

以上、前スレのグダグダをダイジェストでお送りしました

>>123
そうなんだ。そこが2chの悪いところ。
次々と新参者が参入して、前の書き込みを確認することなく同じように話を蒸し返す。
書いている本人はその話題に関して書き込むのは自分が初めてだと思い込んでいるから始末に負えない。

だいたい５０レス位で繰り替えすよねｗ

ここの場合新参者が話を蒸し返してるんじゃなくて、プライドだけがいっちょまえに高い不勉強者が
「自分の高邁な意見、見識にみな賛同するべき」
なんて喚いてるだけなんだがな。

生憎知識が無さ過ぎて窘めるレスの意味も理解できないからタチが悪いな

>>1
＞-×-＝+は定理なのだろうか定義なのだろうか

一方で、分配法則は定義なのか定理なのか、という問いは目にしないな（ｗ
例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。

>>127
＞例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。

うおっ、いきなり大嘘書いちまった。
実は定理にならねえ（汗

帰納法を導入したペアノ算術では、定理になる。

>>127-128
その話題も前にあったでしょ。

>群環のごく普通の定義から出発すれば、それがみちびかれるから定理だと言っていただけ。

ということは
「<<<群環の分野では>>>-*-＝+は定理である」
というべきであり
「-*-=+は定理である」
というべきではないと考えますがどうでしょうか？

>>119
>>121
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

これについてはどうお考えでしょうか？

>>130
前提となるものを明示すべきだという意見は前スレから言われてるわけで。
にもかかわらず、そこにある(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明な上に、
「-*-=+」は具体的にどんな命題かという>>121の問いにも触れていない。

<<<群環の分野では>>>

おいおい分野ってｗ
いい加減基礎的な知識くらいは身につけて来いよ池沼ｗ

<<<提唱者 ◆3j.9eex9S6の理解の及ばない分野では>>>

群環なのか群と環なのか

>>131
>(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明

なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか？

これはまさに私の言っていることではないですか？
「樹形図（前提）が定まらなければ
ある命題が定理なのか定義なのか公理なのかを決めることは出来ない」

ということはあなたは

(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

のＣを選んだと言うことになりますけどよろしいでしょうか？

>>136
定理でも定義でもよい、の「よい」の意味が不明。
そして、前提のあやふやさに加えて、「-*-=+」がどんな命題を指しているのかも
いまだに明らかにしていないな。

(c)-*-=+は、定理としたとしても定義としたとしても、数学を構築できる

これなら答えれますか？

＞「-*-=+」がどんな命題を指しているのかも
＞いまだに明らかにしていないな。

これは小学生でも知っている、負掛ける負は正という命題ですよ。

>前スレでは「負掛ける負は正」という命題の具体的内容として、
>それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
>その違いは理解されてますか。

>その違いは理解されてますか。

どうして結論を言わないんですかね。
どうしてそうやって引き伸ばそうとするんですかね。
私が理解しているかしていないかが
結論を言う言わないに関係あるんですかね。
まあ、言いたくないだけなんでしょうけど。

(a)-*-=+は定理である
だと思っていたのが
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
に変説せざるをえなくなったんでしょ？
だから答えられないんでしょ？
それならそれで別にいいですけど。
もう書き込みをすることも無いでしょう。
それではさようなら。

逃走宣言

負×負＝正にならないときだってある。
どんな負の数だ？

>>135
> なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
> つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか？
「つまり」とはなんですかね？
問に答えられるのは、前提が明らかな場合である、
ということをいっているだけであり、
前提となるものによって答えが変る、などとはひとことも言っていないようですが。

粗雑な議論だ。

とりあえず半群の公理（結合法則だわな）だけで

Ｉ．a((bc)(de))=(ab)((cd)e)

が証明できるわけだが、ひとつこの　I．から

結合法則　

II．(ab)c=a(bc)

を証明してみてはくれないか？

まだやってたかwww
ちょっとしか見てないが>>1が何を主張したいのか全然わかんねwww
まぁ何の迷いもなく定理っていう奴よりかマシだがww
この前も、とある奴が(-1)*(-1)=1の証明を自慢毛にしてたなー。
『定義と勘違いしてる人多いけど定理だよ』
↑この部分はマジ腹たったwww

>>130
＞「-*-=+は定理である」

-は演算子を表すただの記号であって、掛けたり足したりする対象じゃないので…
「-*-=+は命題ではない」というのが一番正確かと……
こういうわけのわからない表現をしているあなたが言えた台詞じゃないです

「(-a)(-b)=ab」なのか、「a<0、b<0ならばab>0」なのか、どっちともとれる表現なので
どっちかに限定してその表現を使ってください。
両方とも同じじゃないか、と思うかもしれませんが、有限体なんかでは
前者の命題は意味を持ちますが後者の表現は意味を持ちません。

aやbの動く範囲が有利整数環Zなのか一般の環なのか順序環なのかといったことは
その後で考える事になります。

因みに「群環」というのは群ともただの環とも違う一つの対象なので
抽象代数学の分野において、とか言うべき。

>>135
違います。

具体的に言うと実数の話なのか整数の話なのかもっと広い話なのかわからん、ということです。

これは有理数の範囲？複素数の範囲？

おれは自然数（または正の有理数、正の実数）の掛け算を整数へ
どう拡張するのか、という話だと思っていたのだが、どうも違うらしい:-)

「負掛ける負は正」から逆に公理が出てくる、
とか言われりゃ単純に>>149みたいな話だとも考えにくいからな

定理と定義の交換可能性については忘れてください。
また、数学は必要十分条件のみでの変形であるということも忘れてください。
前スレでその間違いは認めたはずです。

新たに導入した数学の樹形図という概念でものごとを考えてみてください。
「-*-＝+は定理である」
とは、ある樹形図でのみの話であって
別の樹形図では定義にもなるし、さらに別の樹形図では公理にもなる
こういう話なんですよ。

そういえば前スレでは
「定理である」とか「定義である」とか
断定していたレスが多かったのですが、
このスレになってからは、だんだんとそういうレスは減ってきましたね。
確実にパラダイムシフトしてると感じます。

現に

(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

から選ばせようとしてもなかなか選ぼうともしませんよね。
このスレになってから(a)か(b)を選んだ人はまだ一人もいませんね。

＞前スレでその間違いは認めたはずです。
そうだったんですか。そういうレス無かったような…

お前もう書き込みしないんじゃなかったの？

＞＞<<<群環の分野では>>>

多分鄭瀟洒ｸﾝは群の定義も環の定義も知らない
例えば環では２つの演算が定義され、
そのうち一方は群になっていることも
知らないから、群環、軍艦とウルサイ。

ちなみに数学では「群環」という言葉は
群および環とは別にあるが、この意味も
当然知るまい

つうかさ、定理とも定義とも言える、というレスは前スレから既に結構あったぞ。
なんで>>151が「樹形図」だとかわけわかんない言葉使って
自分の手柄だとか言ってるのか知らんが。

いや定理だと言い張る奴はいたけど定義だと言い張る奴はいなかったぞ
定義だと言い張る奴は定理の証明も理解した上で不自然だから定義にした方が良いと主張していた
つまり、どちらかというとどちらでも良いの立場に近い

>152
俺はbだぞww
理由はそっちのがシックリくるからだ

前スレの221
2006/08/15(火) 04:12:10
＞公理Ａと定義Ｂから定理Ｃが導かれるとする。
＞このとき
＞定理のＣを定義にしてしまうとする。
＞つまり
＞公理Ａと定義Ｃとする。
＞そうするとそこから定理Ｂが導かれるのではないのだろうか？
＞つまり-×-＝+というのは定義としてもいいし、定理として導いても良いのではないだろうか？

この日が来るまでこの板の人は誰一人として、定理でも定義でもいいとは言っていなかった。
この日を堺にパラダイムがシフトしたのを感じます。
もちろんこの時には私は数学とは必要十分条件での論理の変形であると
勘違いをしておりました。
が、その勘違いから3ヶ月の月日を経、生まれた理論が樹形図理論です。

私は8月の頃には、一つの樹形図内で定理と定義を交換したりできないものか
と考えていたのですが、
11月に入り、考え方を変えて、樹形図はなにも１つである必要はない、
自分の好きな樹形図を新たに作ればいいだけの話ではないか、
と気付いたのです。
-*-＝+が葉（定理）の樹形図、
-*-＝+が根（定義、公理）の樹形図、
いろんな樹形図、
好きなものを作ったらいいじゃないか、
わざわざ同一樹形図内で定理と定義を交換する必要は無く
新しく作ればいいではないか。
これが3ヶ月かけてたどりついた結論です。
そしてそれの意味するところは
「ある命題が定理であるか定義であるか公理であるかは樹形図次第」
つまり、
「●●は定理である」
という文章は数学上存在し得ず、
「私の採用する樹形図では、●●は定理である」
などのような文章が正確な文章となります。
ですから、
「代数の分野では、-*-＝+は定理である」
という文章なら存在しうるが、
「-*-＝+は定理である」
という文章は存在し得ない。
何故なら樹形図が指定されていないから。
おわかりでしょうか。

>>160
> 「-*-＝+は定理である」
> という文章は存在し得ない。
といいながら、その直前では

> (a)-*-=+は定理である
> (b)-*-=+は定義である
> (c)-*-=+は定理でも定義でもよい

> から選ばせようとしてもなかなか選ぼうともしませんよね。
などというような罠をしかけている。卑怯なやつだ。

公理論の研究の過程で論理構造を樹形図で示すなどというのも既になされたこと。

で、結局のところ何をいいたいのか？

前スレから続く壮大なネタなのかな？
>>102とかみてもそうとしか思えないのだが…

>>160
＞「私の採用する樹形図では、●●は定理である」
単に「私の採用する公理系では」
「この論文での公理の定め方の下においては」

でいいんじゃないですか。こう表現すれば
実用性のない無駄な用語を新しく定義する必要がなくなりますよ。

数学と物理と工学で、内容的には同じなのに、
歴史的経緯から用語や議論の仕方が違うというのは良くある。
数学の分野間でもそういう事が起こる事がたまにある。
でもやっぱり、それは混乱の元だわな。

誰の小説だったか、社会学者と教育学者の不毛な議論を皮肉って
「新しい用語を勝手に作って話をまぜっかえす」
という台詞があったが。

>>163
> 数学の分野間でもそういう事が起こる事がたまにある。
数学の場合は、20世紀初頭の数学の危機の時の有限の立場や、直感主義といった
若干の解釈の余地によるブレがあったけど、基本的には定義が厳格であることで
殆ど混乱は生じてきていないよね。

> 誰の小説だったか、社会学者と教育学者の不毛な議論を皮肉って
> 「新しい用語を勝手に作って話をまぜっかえす」
> という台詞があったが。
学術的論議が定義のぶつけあいでしかないようなところがあるからね。
数学でいう定義とそこのところが全然違う。
「提唱者」が今騒いでいる「「定義」の定義」や「「定理」の定義」もそれに類しているから、
結局それによって何を言いたいのか何も伝わってこない。

メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
しかも基礎的な知識がないからその馬鹿馬鹿しさに気付きもしない

ただ同意と賞賛のみが欲しいメンヘラ臭がプンプンするだけ

＞メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
こういう書き込みが「屁理屈だ。こいつは逃げている」としか

途中で送っちゃった。


しかも奴には、
＞メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
こういう書き込みを見ても「屁理屈だ。こいつは逃げている」としか映らない。

>>164
×直感主義
○直観主義

Intuitionismはヤマ勘主義とはちゃいまっせ

前スレで私が
「矢野健太郎という数学者が-*-＝+は定義だと書いていた覚えがある」
と書いたらものすごい反発がありました。
「そんなはずはない、ありえない」などのような。
つまりこの人達は
「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていたと言うことでしょう。

「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
についてはどう思われますか？
私の樹形図理論と真っ向からぶつかる見解ですが。

>>169
全称肯定の否定は全称否定ではないのだが、
あなたのそういう勝手なまとめが話を混乱させている。

阿呆の権威主義にダシにされるんでは矢野先生があまりに可哀想だ

＞どう思われますか？
それは「公理系に関係なく」定理であると主張していた人に聞いて下さい。
そういう人は多くないと思いますが。

前スレ676に対して反発があったのは、数学のことを良く分かってなさそうな人だから
多分矢野健太郎の主張を何か誤解してるんじゃないのか？
その文章の前後の文脈はどうなっているのだろうか？と思った人が多かったからです。
そう思われるだけのとんでもないレスがありましたから。

大体矢野健太郎の本に
「公理系の取り方によっては」定義になるなんて書いてましたか？
公理系によって定理にもなり得るなんていう事は書いてなかったでしょ。
>>169のような受け取り方なら矢野健太郎は
「いかなる公理系の取り方の下でも」定理になる、と言っていたことになりかねません。

でも実際は多分、単に
「定義なのだから、どうやって証明するのかなどと考えるのは無意味である」
とかそういうことが書いてたんじゃないですか？

「負掛ける負は正」のような命題は公理とほぼ同レベルの基本的な命題だから、
「公理系を指定せずに、ただ「負かける負は正」を証明しようと考えても
あまり意味は無い」（前スレ675）という意味で書いたんじゃないか、と思いますけどね。私は。

>>169
>「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていたと言うことでしょう。

さすがに数学を勉強してる奴でそんな風な主張する奴はいないし、前スレで明確にそう主張した奴もおらん。
お前のお馬鹿な思いこみ。

ということはみなさんは
定理であるか、定義であるか、
「どっちであるか」
ではなく
「どっちが好きか」
の話をしていたというわけですね。
どっちの公理系が好きかの話をしていたんですね？

これは前スレにも出てきた話ですが
だったら代数が得意な人達は
「定理である」なんて言わず
「定理である公理系のほうが私は好きだ」
と言うべきですよね。

どうやらとんだ茶番に付き合わされてしまったようです。

>>174
そう。その茶番があなたの提唱。
付き合わしてしまったようです、が正しい言い方。

どこが
”ということは”
なのかがサッパリ理解不能
お前の考察には論理というものが存在しないのか？

それにしても、「どっちが好きか」の議論でどうしてあんなに反発があったのだろうか？
好き嫌いの話というのは普通「へぇ、そうなんだ」で終わるはずである。
はずなのであるが、

「矢野健太郎という数学者は-*-＝+が定義である公理系が好きらしいよ」
「ええ？そんなことは信じられない、君の記憶違いではないのか？出典をあきらかにせよ」

こんな会話ありえます？
誰が何を好きかなんてその人の自由でしょ。

やはり、
「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていた人が何人かは確実にいたはずです。
でなければあんな驚かれ方をされるはずがありません。

誰が「どっちが好きか」の議論だったなんていっている？
お前が勝手にまとめているだけじゃん。

>「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていた人が何人かは確実にいたはずです。

そんな奴いねぇってのｗ

>>178
>誰が「どっちが好きか」の議論だったなんていっている？

ということは、あなたは
「公理系に関係なく-*-＝+という命題は定理か定義か必ずどちらかに定まる」
という見解ですか？
とするなら、あなたは定理と定義、どちら「である」とお考えですか？

>>179
>そんな奴いねぇってのｗ

じゃあ何故あんなに驚いたんですか？
他人が何を好きかでそんなに驚くものなんですか？

>「公理系に関係なく-*-＝+という命題は定理か定義か必ずどちらかに定まる」
これにYESなんて答える馬鹿がいるかよｗ

>とするなら、あなたは定理と定義、どちら「である」とお考えですか？
お前質問が循環してるのわかってる？

>>180
あなたには数学について話をする素養も能力も今のところないようです。
いや、普通の論理的な話を進める力もないのかもしれない。
周りの人から「どうして、そう決め付けるの」と言われ続けているでしょう。

>>174
「みなさん」と「公理系に関係なく」定理であると主張していた人」では
指すものが違います。きちんと区別して話して下さい。
「自分」と「自分以外」という纏め方をされても困ります。

どのレスが「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」といっているのか。
具体的に前スレのレスを指定してくれないと。

＞どうしてあんなに反発があったのだろうか？
多分、匿名掲示板だからといってウソばかり書いてた人が居たからです。

＞「どっちが好きか」の議論
通常どっちの公理系がとられるか、の議論だったかもしれないでしょ。

位相空間で閉包作用素の満たす性質(A∪B)^(-)=A^(-1)∪B^(-)
これは公理か定理か？といわれたら公理にもとれるが、
オーソドックスなのは定理として扱う方法なので、雑な答え方では「定理である」
と言い切ってしまうかもしれないし、定義だと言い切っても間違いじゃない。

>>181
世の中の殆ど全ての人が嫌うようなものについて「好き」と発言したら、驚くと思うがな。
(-*-＝+がそのようなものか、は別として。)
大体、矢野氏の話が初めて出てきたレスの内容は
「矢野氏は-*-＝+が定義である公理系が好き」ではなく
「矢野氏の本によると-*-＝+は定義だ」だからな。
他の人間の議論がどうであれ、少なくともこいつは、好みについての議論だとは思わずに発言してるだろ。

>>184
＞どのレスが「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」といっているのか。

170 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/21(日) 14:52:41
>>156
それは、書いた人が一般の人向けに書いたんじゃないの？
数学的には、(−1)(−1)＝1　は、紛れもなく「定理」。
しかも、実数だけでなく、一般の体に対して成立するよ。


とりあえず一個見つけてきました。
探せばもっとあると思いますが疲れてますんで。
この人は
「数学的には紛れもなく定理」
と言っていますよ。
「代数学では紛れもなく定理」
というべきなのに。
この方は、数学にはいろいろな公理系（樹形図）があっていいことを
ご存じないようです。

というかよく考えたら公理は定理に含まれるような…

そりゃそうだ。演繹操作０の定理だ。

>>186
> この人は
> 「数学的には紛れもなく定理」
> と言っていますよ。
> 「代数学では紛れもなく定理」
> というべきなのに。
あなたが「いうべき」と言っている後者から前者がでてくるので
特に変なことを言っているわけではないですね。
どうも十分条件、必要条件の感覚が普通の人と違うようだ。

ちょっと細部の助詞の使い方を微妙に変えているのは、無意識なのかな？

> この方は、数学にはいろいろな公理系（樹形図）があっていいことを
> ご存じないようです。
当面の話題ではそこまで言及する必要性を感じなかったのかもしれないし。

>>186
>「代数学では紛れもなく定理」
>というべきなのに。

本当に、そう言うべきか？
お前は「いろいろな公理系（樹形図）があっていい」という立場なのに、
別の公理系から環や体など代数学の対象を構築できる可能性は考えていないのか？

>>187
それは前スレでも指摘されていたが、公理を直接引用するだけの定理は除外して考えているのだろう。
提唱者がそのあたりを意識して「定理」という言葉を使っているかは不明だが。

>あなたが「いうべき」と言っている後者から前者がでてくるので
>特に変なことを言っているわけではないですね。
>どうも十分条件、必要条件の感覚が普通の人と違うようだ。

何を言っているのかさっぱりわかりません。
数学⊃代数ですよね。
代数でしか成り立たないことを数学全体で成り立つかのように
言うことがおかしいと言っているんですけど。

もう少しわかりやすく何がいいたいか言ってもらえませんか？

>>191
> 何を言っているのかさっぱりわかりません。
でしょうね。

> 数学⊃代数ですよね。
だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

「代数でなりたつ」とか「代数の分野でなりたつ」という表現に対する解釈が違うのかな？
提唱者はどんな意味で使っているのか明示したほうがいいかも。
といっても、詳しい説明を求めてもまともなレスが返りそうにないが。

そもそも代数学ってどういうものかわかってなさそうだしね

>>191
> 代数でしか成り立たないことを数学全体で成り立つかのように
> 言うこと
前スレの170の人は、そんなことはいっていないですね。ちゃんと読みましょう。

>>192
> >>191
> > 何を言っているのかさっぱりわかりません。
> でしょうね。
> > 数学⊃代数ですよね。
> だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
もうすこし敷衍すれば、普通は、つぎのように会話が進むんですよ。
「数学的には成立するんですよ」
「え、どの分野でです？」
「代数ですよ」
「なるほど」

あなたの会話はこうです
「数学的には成立するんですよ」
「うそです」
「でもすくなくとも代数ではそうなっているんですよ」
「だったら、どうして最初から代数っていわないんですか。
　あなたは数学のどの分野ででも成立するっていったのですよ」

そもそも、前スレ170だって、
抽象代数の分野で「公理系に関係なく」「必ず」定理であるとは言ってない。
「」内は誰かが勝手に付け加えた文言だろ。

任意の次元のベクトル空間の基底の存在だとか
或いは中間値の定理であるとかは、
原理的には公理としてとれるような命題だが
「数学的には定理である」と言って全然問題ないわけで。

>>197
基底の存在定理は原理的には公理でもいいけど、中間値の定理もそうなの？

>>192
> 数学⊃代数ですよね。
>だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

「代数の分野で-*-＝+が定理である ならば 数学の分野で-*-＝+は定理である」
あなたが言ってるのはこのことですか？

しかし数学の中には-*-＝+が定義である数学もあるのですよ。
ですから、
「代数の分野で-*-＝+が定理である ならば 数学の分野で-*-＝+は定理である」
これは文章としては間違ってはいないけど、
私の言いたいことを網羅していない文章ですね。

樹形図Ａでは-*-＝+は定理である
樹形図Ｂでは-*-＝+は定義である
この２つの樹形図ひっくるめて数学なんですよ。
数学の集合の中では「-*-＝+は定理である」と「-*-＝+は定義である」
２つ同時に共存できてしまうんですよ。
あとは自分で考えてみてください。

>>199
お前は「数学の分野で〜」を「全ての数学で〜」のように解釈する立場なんだな。
>>190の発言は、お前のその立場に合わせた発言なので、
その解釈を取るなら、お前は>>190の質問に答えなければならない。
「数学的には紛れもなく定理」が許容できないのに
「代数学では紛れもなく定理」が許容できるのはなぜか。
複数の樹形図の存在を意識すべきだと言っておきながら、
一方でそれに反する発言をしていることについて、説明せよ。

>樹形図Ａでは-*-＝+は定理である
>樹形図Ｂでは-*-＝+は定義である
>この２つの樹形図ひっくるめて数学なんですよ。

違う、ひっくるめたらメタになる。

>>200
厳密に言えばそうですね。
代数学のなかでもいろいろな樹形図の代数学を構築できるわけですから。
あなたのおっしゃるとおりです。

>>201
どういう意味ですか？

>>202
あれほど樹形図にこだわっていたのに、
範囲を少し狭めただけで、まるっきり態度が変わってしまったのは何故？
厳密であるべきものとそうでないものの差はどこにある？
お前の好みの問題？

お前メタ数学も知らずに数学を語るなよｗ

今度は「メタ数学の分野では」とか言い出すかな。

>>203
＞まるっきり態度が変わってしまったのは何故？

変わってないでしょ。
もう少し丁寧な言い方をすればいいだけでしょ。
例えば
「代数学の樹形図Ｃでは紛れもなく定理」
のように厳密に言えばいいということですよ。
何でまるっきり変わったと思われたのかさっぱりわかりませんが。

>>206
お前は今まで、「-*-＝+」に関して、
>「-*-＝+は定理である」
>という文章は存在し得ない。
のように、樹形図を必ず明示すべきだと言ってきた。
それなのに、代数系の構築方法に関しては、
必ずしも樹形図の指定を厳密に言わなくてもよいと言っている。
何故、全ての場合について、厳密にしようとしないのか。
後者の考え方でいけば、「-*-＝+は定理である」 に対しても
「厳密に言えばそうですね。」で済まされることになるだろ。

>それなのに、代数系の構築方法に関しては、
>必ずしも樹形図の指定を厳密に言わなくてもよいと言っている。

言ってないですよ。
＞「代数学では紛れもなく定理」 というべきなのに。
この部分のことですか？
これは私の言葉が足らなかっただけです。
ミスです。
だから
＞「代数学の樹形図Ｃでは紛れもなく定理」
＞のように厳密に言えばいいということですよ。
と言い直したじゃないですか。

>>199
> >>192
> > 数学⊃代数ですよね。
> >だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

随分悪質な引用符合の使い方ですね。
オリジナルの　>>192　では以下の2行の通りです。
------from
> 数学⊃代数ですよね。
だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
------to

これを引用するとき普通の引用符合の使い方では

>> 数学⊃代数ですよね。
> だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

とします。
“>”の数で引用のレベルを示すわけですが、彼（199)の引用の仕方では
まるで2行纏めて同一人物の発言のようになってしまう。

こういうところに、「提唱者」氏のメタな議論に対する無神経さが現れている。
ダメダメですね、この人は。

ま、算術の構成方法についても無知なのは明らかだけどね。

代数も知らずに群と環の公理を語り
算術の構成も知らずに演算の定義のあり方を語り
メタ数学も知らずに公理系と数学を語る。

世の中に知ったかぶりほど滑稽なものはない。

私の発言を具体的に引用して
「どこが」「どう」間違っているか<<具体的>>に指摘したらどうですか？
そんな抽象的な批判なんかしてないで。

>>208
「いろいろな公理系（樹形図）」を問題にしているレスなのに、
発言者自身が、範囲を狭めただけで樹形図を１つに特定することをしないなんて、
そんなことあるの？
それなら、樹形図に言及していないように見えるレスでも、実際は特定の樹形図に依存しているが
厳密に表記していないだけであって、「どんな樹形図でも必ず」という意味ではないものも多いと
予想されるな。
だって、提唱者自身も忘れちゃうくらいだから。

>>211
抽象的な批判の中で、意味の分からない箇所を<<具体的>>に指摘したらどうですか？

>>211
具体的にもなにもお前基礎的な用語さえ理解してないじゃん。
どうやって指摘しろと言うの？

>>199
> >>192
> > 数学⊃代数ですよね。
> >だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
> 「代数の分野で-*-＝+が定理である ならば 数学の分野で-*-＝+は定理である」
> あなたが言ってるのはこのことですか？
また勝手に文字やら記号やらを挿入して不正確な纏めをしていますね。

192では

代数でなりたつといっていいなら数学でなりつといっていい

つまり
『「代数でなりたつ」という言明が成立するなら「数学でなりたつ」という言明も成立する
ということをいっているだけであり、わけの分からない　-*-=+　という判じ物のことなど
なにも言っていない。

>>211
抽象的に見えている時点でオマエの負け。無知だから抽象的にしか見えない。

そうか？抽象的に見えるのはお前だけだろ。
数学やってる人間でスレの流れがわかってる人間なら十分具体的に理解可能な範疇だけど。

このスレの眺めてみると
＊「自分の聞いたことの無い考えは存在しない」　e.g. 提唱者
＊「理不尽な論理は是正しなければならない」 e.g. 一般的な住人
＊「とりあえずバカをバカにするのはよいことだ」 e.g. 俺みたいな
う〜ん、黙ってるのが賢そうだねｗ

なにやら見えない敵と戦っているっぽいなｗ

抽象的な批判というのは>>210のことです。
批判するならどこがどう間違っているのか
具体的に批判したらどうですかと言っているのです。

>>220
いくつもの公理系（所謂「樹形図」）がある＝メタ数学
どの公理系かを選択したもの＝数学
数学はひとつではないがそれぞれの数学には公理系がある
ってことでよいですか？＞偉いひと

え？
>>210なんか至極まっとうな批判だぞ。

どこが間違ってるかもなにもお前本当にどの代数、算術、論理学、どの分野も「無知」じゃん？
否定できる？

＊「自分の聞いたことの無い考えは存在しない」

>>220
提唱者がどの分野について無知だとみなしているのか、具体的に指摘しているだろ。
指摘された分野について、実際は詳しく知っているのだというなら、そのように反論しろ。

>>220
すでに前スレから何度もいわれているけど、
あなたはあなたが定義であるとしている命題を基礎の一つとした「なにか」を構成することを何一つしていないのですよ。
あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。

PAの焼き直しなんかするなよ。
恥の上塗りになるからな。

>>223
提唱者が好んで採用する公理だな。

＊「自分以外の人間は皆、同じ意見を持っている」
＊「自分の想定する２，３個の可能性のいずれかひとつが必ず成り立つ」
も追加するか。

＞あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。
＞PAの焼き直しなんかするなよ。
↑このような具体的な問いかけにも、>>220のアタマでは「抽象的」としか映らない。無知の証だな。

＞厳密に言えばいいということですよ。
あなただって「負×負は正」の命題の定式化の仕方も複数あるのに
厳密に指定しなかったじゃないですか。

>>220
あなたが書いてある意味を理解できないから
抽象的だと思ってるんじゃないですか。

というか樹形図がどうだとか言ってないで
実際に具体的に公理系を構成してみたらどうですか？
原理的には公理に取り得るとか抽象的なことばかり言ってないで。
その上で何かメリットがある定式化のしかたになっているかどうか考えるとか。

私が
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
という質問をした時、
何故
「公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」

という反論が全く無かったのか不思議でなりません。
つまり
「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていた人が何人かいたということでしょう。

それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
でないと意味が無いですから。

＞つまり
＞「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
＞と思っていた人が何人かいたということでしょう。

自分が考えているのと違う公理系を想定していなかったという可能性は無いんですか？

>>230
> つまり
> 「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
> と思っていた人が何人かいたということでしょう。
また、かってに纏めている。

おそらく妥当な解釈は、
その時点でここを覗く殆どの人は、あなたが
現代数学の公理主義をしらないはずはないと思っていたということでしょう。
したがって、それを前提であなたが書いているのを読む限りにおいては、
そのあと何が展開されるか、と面白がって眺めていた、ということでしょう。

> それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
> 「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
> でないと意味が無いですから。
現時点ではあなたの書いているのは殆ど無意味なので
（展開してこそ（つまり意味のある数学モデルを提案してこそ）意味が生まれる）
言葉を代えれば、低レベルだと言っているだけなのですよ。

＞何故
＞「公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
＞選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」
＞
＞という反論が全く無かったのか不思議でなりません。
まず実際に公理と定義を定めて整数なり実数なりを定めてくれ、話はそれからだ、
みたいなレスは前スレから在ったよ。

>>232
「その時点」ってのはこのスレの>>230の「質問をした時」という意味だろうけど、
もうそのときは前スレから見てた人は皆、>>230が公理主義なんて知ってるはずが無い、
複数ある整数の定義の方法だって一つたりとも理解してない、と思ってたようなｗ

>>233
> まず実際に公理と定義を定めて整数なり実数なりを定めてくれ、話はそれからだ、
> みたいなレスは前スレから在ったよ。
なぜ提案しないのか、不思議でたまりません。
程度はどうであれ、すくなくとも数学的に意味のある提案がなされれば、
彼が「誹謗中傷」と表現しているような書き込みはなされないことでしょうに。

> >>232
> 「その時点」ってのはこのスレの>>230の「質問をした時」という意味だろうけど、
> もうそのときは前スレから見てた人は皆、>>230が公理主義なんて知ってるはずが無い、
> 複数ある整数の定義の方法だって一つたりとも理解してない、と思ってたようなｗ
なぜこの時期に至ってそのような質問を投げつけているのかと
意図を測りかねて（あるいは警戒して）眺めてていた、ということでしょうかね。

提唱者が…

代数について無知である思われる根拠
→　>「<<<群環の分野では>>>-*-＝+は定理である」　ｉｎ　>>130
この一文があまりにも馬鹿すぎる

算術についての無知であると思われる根拠
→　前スレからずっと続いてるが「-*-＝+」を公理とするモデルを提示できない。
っていうか提唱者はPAって何か知ってる？俺はそれすら疑わしいと思ってるんだが。

メタ数学についての無知であると思われる根拠
→　定理と定義の交換可能性についての高らかなご高説（実際は論理学の初歩中初歩、てか口にすることすら憚られる）
→　メタという用語すら知りもしない　in >>202

と、いうか無知や間違いが多すぎていちいち細かく指摘してられるかってのが本音
甘えるなよ、俺はお前の保護者でも担当教官でもない、無知や間違いは自分で気付け。

前スレからここまでの続く流れで根拠などについては>>210でわざわざ書くまでもないし、むしろ今までの自分の書き込みの
振り返りもせずに流れを踏まえた書き込みを誹謗中傷という精神構造が理解不可能。

で、これらの分野について君が「無知」でないってことを覆す反論ができるかね？
他人に誹謗中傷というからにはそれが出来るんだろうね？

やってみたまえ存分に。話はそれからだ。

「提唱者」ってただのバカな主婦なんじゃないの？

ごめ
>>235の文中の間違いを訂正
>で、これらの分野について君が「無知」でないってことを覆す反論ができるかね？

→　これらの分野について君が「無知である」ってことを覆す反論ができるかね？

逆だわさ。

>>230
>それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
>「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
>でないと意味が無いですから。

この>>230のレス自体が、それまでに提唱者に向けられたレスに対して
「ここがおかしい」と具体的に反論していない。
引用して詳しく説明してくれないと分からない、と感じたのは
どのレスのどの部分についてか。
また、引用つきのレスで、これまでに提唱者からの返答がないものは
もう反論できないということでよいのか。

>>230の主張したいこと
「公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」
ということを考えずに自分に批判した人は謝罪と賠償をしろ

ん？これって数学の話じゃないから板違いじゃないか？

結論　VIPでやれ

>それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
>「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
>でないと意味が無いですから。
そうやってオマエは、周りの人から送られてきたレスに対して

これらのレスは、「私の文章を引用して」「ここがおかしい」という形で書かれては
いないから、意味がない。よって、私はこれらのレスに答える必要がない。

という姿勢を取っているが、これは詭弁だ。なぜなら、オマエに当てられたレスは、
「誹謗中傷」ではなく「質問・要求」だからだ。たとえば>>225。これは誹謗中傷
ではなく、質問・要求だ。そして、
「質問・要求」という形式を取る場合は、必ずしもオマエの文章を引用する必要がない。
「質問・要求」という形式を取る場合は、オマエの文章が引用されていなくても、十分意味がある。
「質問・要求」という形式を取る場合は、必ずしも「ここがおかしい」という文章形態をとる必要がない。

従ってオマエは、周りの人から送られてきたレスにキチンと返答しなければならない。たとえそれが
「私の文章を引用」していなくても、「ここがおかしい」という文章形態でなくても、それで十分
意味があるレスであり、キチンと返答しなければならない。勝手に「誹謗中傷」だの「意味がない」だの
詭弁をぶちまけて逃げるんじゃない。

＞「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
＞と思っていた人が何人かいたということでしょう
誰もが常に、公理系（樹形図）を明示して発言しているわけではない。
提唱者自身も、それを忘れた(間違えた？)ことがあるくらいだし。
だから、公理系への言及がなくとも、それが「公理系に関係なく必ず」という意図であるとは限らない。
（もしそれが言いたいなら、「公理系に関係なく必ず」と強調して書くだろうしな。）

＞公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
公理系（樹形図）を定めても、「ある命題」が何を指すのかわからなければ
「定理か定義か公理か」なんて定まるわけないのだが
「-*-=+」がどの命題を指すのか、説明を求められても提唱者は拒んだ。
公理系の選択を問題にするなら、命題の指定を明確にしないとな。
「でないと意味が無いですから。」

>>225
>あなたはあなたが定義であるとしている命題を基礎の一つとした「なにか」を構成することを何一>つしていないのですよ。
>あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。

このスレは-*-＝+が定理か？定義か？の疑問に答えるスレです。
そして私はその疑問に答えました。
それ以上でもそれ以下でもありません。

みなさんに踏絵を踏んでもらっていいですか？
見えない敵と戦っているようで
どんな人物像を思い浮かべながらレスしたらいいのか混乱している状態です。

(a)負×負＝正は公理系の取り方によっては定理にも定義にも公理にもなりうる。
(b)負×負＝正が定義か公理か定理かはその人の好みの問題である。
(c)言葉の厳密さにこだわるなら「●●は定理である」と言う文章は「●●が定理であるような公理系が私は好きだ」と言うべきである。
(d)まず最初に公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは絶対に定まらない。

yes no でお願いします。
ちなみに私は全部yesです。
もしこの中にnoがありましたらその部分から詰めていきましょう。
とにかくどんな立場の人なのかわからないし
敵が何人いるのかもわからないので、レスをかえしようがないのです。

＋*＋＝＋
＋*−＝−
を定義すれば
−*−＝＋
は定理になる

>>243は私です。
何故か名前が消えてました。

>>243
(a)no(b)no(c)no
(d)yes(「言葉の概念が共有されなければ命題の意味がない」という意味で)
まず、設問に「正・負・乗算」という概念が自明のものとして与えられている。
自明とされているものについては、これまでの数学にしたがわないとならない。
群論によって、加減・正負・乗除が定義されている。
任意の数a,b,cについて
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c) (加算の定義)
a+0=0+a=a (0の定義)
a-a=0 (減算の定義)
a*b=b*a, (a*b)*c=a*(b*c) (乗算の定義)
a*1=1*a=a (1の定義)
a*(b+c)=a*b+a*c (加乗の関係の定義)
a* 1/a = 1 (除算の定義)
ちなみに負はある数をaが正であるときの-aのこと。
以上より
(-a)*(-b)=(0-a)*(-b)
= (a-a-a)*(-b)
=a*(-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*(b-b-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*b+a*(-b)+a*(-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*b+{a*(-b)+(-a)*(-b)}+{a*(-b)+(-a)*(-b)}
=a*b+(a-a)*(-b)+(a-a)*(-b)
=a*b+0*(-b)+0*(-b)...#
ここで　0*b=mとすると
m=0*b=(0+0)*b=0*b+0*b=m + m
m=m+m より足してもとの数になるのでm=0.
また、0=0*0=0*(b-b)=0*b+0*(-b)=0+0*(-b)
0=0+*(-b) より0*(-b)=0
ゆえに、# = a*b+0+0=a*b（a,bは任意の数なのでともに正の場合でも成り立つ）
(-a)*(-b)=a*bという定義をせずとも*の定義だけで十分なので定義しない（オッカムの剃刀）。
受験生なのでちょっと怪しいので偉い人補足してください。

>>243
(a): yes (b): no (c): no (d): yes

(a) は >>5 くらいまでに終わっている議論。

(b) は質問の意味が不明瞭だが、
「『 "負×負＝正" は定義，公理，定理のどれか』という問題の解は
　『その人の好みの問題である』である．」
という主張ならば、明らかに no。なぜならば、その問題の答えは
「設定する公理系による」または「（通常の公理系で）定理である」などが
正しい。「その人の好み」などというものは介在しない。

(c) は明らかに間違い。
「X は定理である」という文章は、厳密には
「Y という公理を採用したとき X は定理である」の略である。
通常「Y という公理を採用したとき」の部分は暗黙のうちに
普通の公理を採用したことにするので省略されただけ。
ここでも「各人の好み」のような曖昧なものは一切介在しない。

(d) は正しい。任意の命題についてそれを公理とする公理系と
それを定理とする公理系が少なくともひとつ存在する。具体的には
「それを公理とする公理系」は、その命題のみを公理とするもの。
「それを定理とする公理系」は、「真 = 偽」のみからなる公理。

>>246
添削したる。

> 群論によって、加減・正負・乗除が定義されている。
間違い。これらをすべて定義するには最低でも順序環が必要。

> 任意の数a,b,cについて
このような議論を行う際は「数」でなく「実数」などと言うべき。

> ちなみに負はある数をaが正であるときの-aのこと。
ひどい。正の定義は？

> a* 1/a = 1 (除算の定義)
a ≠ 0 が必要。もしくは考えているものが「実数」ではなくなる。

> a-a=0 (減算の定義)
間違い。a + (-a) = 0， a - b = a + (-b)
としなければならない。さもなくば
> (-a)*(-b)=(0-a)*(-b)
のような計算はできない。

> 導出
間違ってはいないが冗長。

> (-a)*(-b)=a*bという定義をせずとも*の定義だけで十分なので定義しない（オッカムの剃刀）。
オッカムの剃刀は指針であって原理ではないので、
それを根拠に「定義しない」というのは言いすぎ。

>>248　添削ありがとうございます。
一応32行の枠があったことのと導出が簡潔に書けなかったことで
曖昧なところができてしまいました（言い訳になりませんねorz）。
でも、それ以外にも致命的な見落としがたくさんあって恥ずかしい限りです。

一応、弁明を試みます（反論には成りえない）。
>間違い。これらをすべて定義するには最低でも順序環が必要。
>「数」でなく「実数」などと言うべき。
>正の定義は？
順序環は名前は耳にしていただけで、まだ説明できる状態ではありませんでした。
setとgroup theoryはアメリカで習ったのですが、要素と数の関係がまだ整理できていませんでした。

> a* 1/a = 1 (除算の定義)、a ≠ 0 が必要。
除算は使わなかったですね。でも無条件で割るのは厳に慎まねば・・・orz
> a + (-a) = 0， a - b = a + (-b) としなければならない。
最初、加法の逆数だけで行こうと思ったのですが、中途半端になりました。

>オッカムの剃刀は指針であって原理ではない
原理だと思いこんでました；；。
定義にす「べき」かの判断基準の求め方として唯一思いついたのですが・・・
やはり定義すること自体の可否は解はないのでしょうか？

検索しても知らない用語の説明に知らない用語があるという状態なので、
もし、お勧めのサイト・勉強法とかがあれば教えてください。（って受験勉強が先ですが・・・；）

有理整数環でなら正の数の定義は
0≦x⇔∃k,l,m,n[k^2+l^2+m^2+n^2=x]
という手があるがなw

おっと、0以上の定義だから0を除いといてね

提唱者 ◆3j.9eex9S6さんの文章を引用して
聞いたんですがレスがありません。

見落とされてるんでしょうか。。

(a)整数の話をしている場合「負×負＝正」という命題を
公理として持つような公理系は見たことないし、作るのも難しいと思います。
今の議論は整数の話ですか？実数の話ですか？もっと一般の順序環の話ですか？

(b)no。好みの問題ではなくてそれぞれの公理系の取り方の
メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択すると定まる事項です。
好みの問題ではありません。前スレ990とかでも説明しましたが。

(c)no。前者の文と後者の文は意味が違います。
その公理の定め方は別に好きでも何でもないけど
一番ポピュラーだから、とか証明の長さを短くするためとかで
ある公理系を選ぶ事もあります。
「何々は定理である」は厳密に言うと「これこれの公理系の下では何々は定理である」
であって誰かの好みとかを述べた文章じゃありません。

(d)yes。ですから誰かが最初に公理系を定めないと
「-*-＝+が定理か？定義か？の疑問」には答えられません。

>>246
http://en.wikipedia.org/wiki/Ring_%28mathematics%29
http://en.wikipedia.org/wiki/Special:Search?search=Ordered+ring
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29

あなたがやってるのはringの話っぽい議論であってordered ringの話じゃないです。

まあ0,1と自然数の順序対で整数を定義すれば負×負=正を公理にすることもあるだろうけど

元の数に-1を掛ける関数を考えてみ？

１回かけるとマイナスになるだろ、2回だとプラス、奇数で−偶数で+
回数ｎが−の場合、処理を逆に戻すんだな

じゃ、ｎが自然数でなかったら？
関数を0.5回適用する。

論理的にありえないけど、-1をかけ続けるのは周期関数だから、
あろうことか、虚数を含む複素数に解がある（かもしれない）

まったく論理的じゃないから、眉唾だと思ってクレイ

関数ってのは写像だから

>>242
> このスレは-*-＝+が定理か？定義か？の疑問に答えるスレです。
あれま、また決め付けちゃってるよ。

> そして私はその疑問に答えました。
ホントに？

> それ以上でもそれ以下でもありません。
では、あなたの判じ物　-*-=+　に現れる記号が演算記号あるいは数学記号として機能している
台となる集合を特定していただきましょう。疑問に答えたのならここはハッキリしていることでしょうから。

>このスレは-*-＝+が定理か？定義か？の疑問に答えるスレです。
>そして私はその疑問に答えました。
>それ以上でもそれ以下でもありません。

だったら噴飯ものの提唱なんてするんじゃねーよｗ
言行不一致も甚だしい。

>>254
難しい・・・新たな用語の意味を知っても
その使い方に慣れないと自分では説明できないですね
（前提知識が多くなくて）例が豊富なものもあればぜひ。

>>243
>どんな人物像を思い浮かべながらレスしたらいいのか混乱している状態です。
>とにかくどんな立場の人なのかわからないし
>敵が何人いるのかもわからないので、レスをかえしようがないのです。

>>141ふうに言えば、

どうして具体的な反論を言わないんですかね。
どうしてそうやって引き伸ばそうとするんですかね。
あなたが人物像や人数を理解しているかしていないかが
反論を言う言わないに関係あるんですかね。
まあ、言いたくないだけなんでしょうけど。

となる。

そして今日もまた、「私に反論する人は○○してください」と条件を課して、
ここまでのレスを無視するつもりなのだろうか。

今度は「やっぱり名無しの人物像がよくわからないので、
私に反論する人はコテハンをつけてください」とでも言ってくるかな。
(その場合、ここまでの名無しによるレスは当然のようにスルーされて…)

＞このスレは-*-＝+が定理か？定義か？の疑問に答えるスレです。
どっちかっていうと「提唱者」に教えてもらうスレじゃなくて
「提唱者」が色々と突っ込まれて色々と自分の間違いを教えてもらうスレだろうが。

というかなんで「提唱者」が人にものを教える立場になってるんだ。
人様に教えるだけの能力も知識もないのに。

>>263
前スレで「数学は必要十分で論を進める」というとんでもない珍説を披露してしまった恥ずかしさから
人格が崩壊してしまった、というのが正しいところだろう。
張らなくてもいい意地があちこちに顔をのぞかせたりやらずもがなの罠を張り巡らしたりしているところに
それが表れている。

罠なんてあったっけ？

>>161のことかな？

提唱者は崩壊しました。
これにてこのスレも一件落着。
みなさまお疲れ様でした。

崩壊者 ◆3j.9eex9S6

＞(b)no。好みの問題ではなくてそれぞれの公理系の取り方の
＞メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択すると定まる事項です。
＞好みの問題ではありません。前スレ990とかでも説明しましたが。

「メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択する」
それを日本語では「好み」と言うのです。
必然的にその公理系が「選択された」わけではないでしょ？
勘案して「選択した」んでしょ？
それを好みと言うんですよ。


＞(c)no。前者の文と後者の文は意味が違います。
＞その公理の定め方は別に好きでも何でもないけど
＞一番ポピュラーだから、とか証明の長さを短くするためとかで
＞ある公理系を選ぶ事もあります。
＞「何々は定理である」は厳密に言うと「これこれの公理系の下では何々は定理である」
＞であって誰かの好みとかを述べた文章じゃありません。

「これこれの公理系の下では何々は定理である」
まさしくそうでしょう。
そしてその公理系を選んだのはあなたなのです。
この公理系を採用する「べき」
と思ったのはあなたなのです。
この公理系「である」
ではないのです。
be動詞ではなくshouldなのです。
すなわち好みです。

しかし踏絵を踏む人が少ないですね。

提唱者 ◆3j.9eex9S6さんの文章を引用して
聞いたんですがレスがありません。

見落とされてるんでしょうか。。

>>269
数学の定理とは発見するものなのか、或いは創るものなのか、どっちだと思う？

To　提唱者 ◆3j.9eex9S6

根拠を伴う他人のレスに対し誹謗中傷と決めつけたことに対して
反論なりしてくれ。

反論できなければ己の無知を認めて謝罪してくれ。

話はそれからだ。

他人のメタな質問は無視し、自分のメタな議論に酔う人間をバカというのです。

公理系の選択は好みの問題じゃねーよ。

ZFにACを加えるか否かも好みの問題か？そうじゃないだろ？

>>269
>「メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択する」
>それを日本語では「好み」と言うのです。

提唱者さん、恋人いますか？好きな人いますか？
年内結婚予定の私には貴方のその発言に納得できません。

古代アラビア妄想狂が猛威を振るうスレというのはここですか

>>269
> 必然的にその公理系が「選択された」わけではないでしょ？
> 勘案して「選択した」んでしょ？
> それを好みと言うんですよ。
度を越した単純な決め付けには発展がありません。
昔から数学者達は数学観という言葉で互いの美意識を尊重しあってきたのですよ。
公理系の選択があなたのいうような恣意的なものであったなら、
自然科学の発展は19世紀で停止していたことでしょう。

提唱者の言い分からするとリーマン幾何学も好みの産物だなｗ

＞それを好みと言うんですよ。
言わないよ。例えば広島原爆投下は当時の米国大統領トルーマンが
ここで原爆を投下しておけば二次大戦後米国はソ連に対して有利になるとか
色々メリットとデメリットを考えて自分で判断した結果ですけど、
トルーマンは自分の好みで原爆投下を指示した、というと何か別の主張になりません？
彼は新型爆弾マニアだったみたいなｗ

＞この公理系を採用する「べき」
＞と思ったのはあなたなのです。
＞この公理系「である」
＞ではないのです。
＞be動詞ではなくshouldなのです。
何も他人も同じ命題を公理として選ぶべきだとか、
他の公理の取り方は望ましくないとか、そういう主張は含まれてませんが…

中学や高校数学の教科書にも何とかの定理と言うのはたくさん載ってますね。
あれらは全部間違った言葉遣いだというのですか？
「直角三角形の斜辺をc、その他の二辺をa、bとするとa^2+b^2=c^2となる。」
という命題は
「教科書執筆者は定理として導くことが好きであるような直角三角形に関する命題」
と言わなければならないんですか？

人に過度の厳密性を要求するのなら自分も厳密に言葉を使ってくださいね。
これから「定理」じゃなくて「公理ではない定理」と言って下さい。
「定理」の定義は「公理、または公理から導かれる命題」ですから。

まじで崩壊してしまったようだ。
負ｘ負　の負ってどういう意味か聞きたかったのに、
あなたの好みで決めてください、という返事しか期待できないかもしれない。

>>280
いや、実際、突き詰めるとそういう返事になる。

これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする

>中学や高校数学の教科書にも何とかの定理と言うのはたくさん載ってますね。
>あれらは全部間違った言葉遣いだというのですか？

まあ、ものごとには限度というものがありますからね。
例えば高校生にはlimXn=aのことを
大学生に対しては∀ε＞0、∃ｍ＞0、ｎ＞ｍ→｜Xn-a|＜ε
のように厳密にやりますからね。
厳密にやるのも時と場合によるんじゃないんですか？

自由と無秩序は違うのにな。

＞昔から数学者達は数学観という言葉で互いの美意識を尊重しあってきたのですよ。
＞公理系の選択があなたのいうような恣意的なものであったなら、

その恣意のなかにも必然性があるのかもしれませんね。
つまり「好み」のなかにも必然性があるのかもしれません。
誰かが何かを「好みで選ぶ」、
好みで選んだはず、が、実はそれは必然だったとしたら。。。
これは哲学の話になってしまいますね。

うわ、提唱者はイプシロンデルタくらいは知ってたのかｗ
正直オラ驚いただｗ

どうでもいいけど反論はまだかね

「これこれの公理系の下では何々は定理である」
これは厳格な数学的事実。
人間の好みがどれだけ変わろうと変わらない普遍的事実。
「アイラブこれこれの公理系」
これは好みの問題。

ものごとの限度とか以前に内容が違う。

>>283
あなた、大丈夫？
> 例えば高校生にはlimXn=aのことを
これだって厳密な言明なんですよ。
Xｎが直感的にaに近づくことが分かるような数列しか高校では扱わないというだけのことです。

悪いが抜けるよ
正直付き合いきれん・・・

>>289
お馬鹿な提唱者の肩を持つわけではないけどこいつは頂けませんな。
例えばＡｎ=(1+1/n)~nなんは直感的に収束することが直感的にはわかりづらいぞい。
（"直感的"の度合いにもよるが）この辺はε-δで厳密に数列の収束の定義を教えない
高校数学の限界が見て取れる。

変にお馬鹿に揚げ足をとられる前に予めツッコんでおく

訂正
>Ａｎ=(1+1/n)~nなんは直感的に収束することが直感的にはわかりづらいぞい。

↓

Ａｎ=(1+1/n)＾nなんかは収束することが直感的にはわかりづらいぞい。

>>284
>自由と無秩序は違うのにな。

>>282
>これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
>最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする

>>278
>提唱者の言い分からするとリーマン幾何学も好みの産物だなｗ

ちょっと興味のある発言ですね。
ぜひ3人の方に踏絵のほうお踏みお願いしたいのですが

加法群の記号、特に意味はない。
ａ＠ｂでもいい

>>294
どれのこと？

>>293
> ぜひ3人の方に踏絵のほうお踏みお願いしたいのですが
踏み絵の答を捉えて現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図がミエミエですから
これ以上誰も答えないでしょう。
それより、みなさんの問いかけ（スレの主題に直結する）に対する「提唱者」様の答が知りたいのですが

>>296
崩壊したやつの話なんか期待するなよｗ

>>294
どうせなら a(^-^)b ぐらいにしろ

>>297
> >>296
> 崩壊したやつの話なんか期待するなよｗ
確かに。
質問には答えず相手を自分の狩場に追い込むのは
カルトの勧誘者、詐欺師の行動などと共通の様式ですね。
>>290さんにならって私も抜けよう

>>293
「興味がある」んじゃなくて
「なんとなく自分が知っていそうな字面に反応しただけ」だろう？
PAとかZFとかACとか略語で意味のわかんなさそうなものはずっとスルーしつづけてるからな

底の浅い奴だな。今更言うまでもないけど。

>>298
ﾜﾛﾀ

>>提唱者
せっかく「踏み絵」を踏んでやったんだが（>>247）、スルーかな？

＞「真 = 偽」のみからなる公理。
？

標数1の体みたいなもんじゃね？

>>283
>厳密にやるのも時と場合によるんじゃないんですか？
あなたが厳密に扱うべきだと思っているところとそうでないところの
判断基準は？
公理系の指定の厳密な表記にこだわる一方で
「-*-=+」の表す正確な命題を厳密に指定しないのは何故ですか？

私は工学の人間ですので純粋数学については趣味でやっている程度です。
ＰＡもＡＣも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか？
純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。

>>284
>自由と無秩序は違うのにな。

>>282
>これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
>最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする

これはいったいなんですか？
「負×負＝正という命題は定義でも定理でも公理でも自由だ」
という私の主張と真っ向からぶつかる主張なのかな、と思い、
それなら面白いと思い、踏絵を踏んでいただきたかったのですが、
踏みたくないですか？

>踏み絵の答を捉えて現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図がミエミエですから
>これ以上誰も答えないでしょう。
>それより、みなさんの問いかけ（スレの主題に直結する）に対する「提唱者」様の答が知りたいのですが

やはり、このようなレスは完全無視か。

>ＰＡもＡＣも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか？
知らない単語が入っているというだけでその発言を全てスルーしてしまうのが問題。
まあ、未知の単語がなくても返事が来ない質問も多いけど。

>こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。
参加者の人数は分からないんじゃなかったのか？

>純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
>想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
お前のほうがよっぽど白黒はっきりさせてないのに、
他人にそれを要求するのか。

>>307
だから知らないと言ったでしょう。
知らない人とは話をしたくないというのであれば
あなたがこのスレから去ればいいだけの話でしょう。

＞現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図

知らないものは知らないんですよ。
ＰＡ，ＡＣも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。

＞お前のほうがよっぽど白黒はっきりさせてないのに、
＞他人にそれを要求するのか。

このスレで議論になっていた負×負＝正は定理なのか定義なのか？
という疑問について、
「定理でも公理でも定義でもよい」
と白黒はっきりした解答を一番最初に書いたのは私ですよ。
8月の中旬です。

>>309
>だから知らないと言ったでしょう。
何を、知らないの？

>>310
その「負×負＝正」について何度も質問してるのに、
いつまでも返事が来ないぞ。

＞ＰＡもＡＣも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか？
基礎論を語りたいのなら、知ってなければならない大切なこと。しかしオマエは、これを知らず
して基礎論を語っている。つまり、無知が知ったぶりをしてトンチンカンなことを言っている。
これのどこが「重大ではない」のか？行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を知らずに
確率は語れない。足し算を知らずに算数は語れない。

いい加減にしろ。

＞知らないものは知らないんですよ。ＰＡ，ＡＣも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。
じゃあ、それらを勉強してから出直して来い。行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を
知らずに 確率は語れない。足し算を知らずに算数は語れない。

消えろ。

>>309
>>307は、PA,ACを知っていることを求めてはいないのだが。
知らないのは仕方がないとしても、それを言い訳にして
知らなくても答えられる質問まで無視するのはいかがなものか。

結局>>210は誹謗中傷じゃなくて

　事　実

だった訳だ。

だったら私に代わってあなたが
「負×負＝正は定理なのか定義なのか」という疑問にあなたが答えてあげたらどうですか？
私は別にこんなスレに書き込むことで何の利益も無いわけですからもう消えますが
ぜひあなたがたの答えだけは拝見させていただきます。
>>313と>>314の
「負×負＝正は定理なのか定義なのか」という疑問に対する解答を楽しみにしております。
必ず解答は書いていただけるものと信じております。
私からの書き込みは以上です。
みなさんお付き合いいただきありがとうございました。

>>309
＞ＰＡ，ＡＣも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。
知らなければ無視してよいのか？
知らなければ、そのことを言っておくのが常識。
知らなければ、「私には分かりません」という レ ス が で き る 。
レスの仕様が無いなんて詭弁。なけなしのプライドが傷つくのを怖れているのか？

>>317
そうだ。　消　え　ろ　。
行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を知らずに確率は語れない。足し算を
知らずに算数は語れない。 無知が知ったぶりをしてトンチンカンな妄言をぶちまけるな。

>>317
勘違いしてるのかもしれないが、>>312に書いたのは
「負×負＝正」とはどの命題のことを言っているか？ってことだぞ。
(そうでないと、「だったら」の意味が良く分からなくなる。)
で、>>317の要求にも「負×負＝正」が含まれるので、
どの命題について要求しているのか？という、同じ疑問が出てくるぞ。

解析もできないような奴がしたり顔で知ったかぶって工学を語っていたら笑えるだろ。
アルファベットの読み書きが出来ない奴が英文学を語り出したら流石に「それはちょっと」と思うだろ？
それと同じ事だ。

さて、そんな奴が
「アルファベットの読み書きがそれほど重要なことなんですかね？」
なんて言い出してるのが>>306なわけだ

PAに限らず議論の前提となる基礎知識すらないのに議論に参加しようとしてトンチンカンなことを言い出
して失笑を買い、あまつさえ「アドバイス」（>>76）などと言う始末。

滑稽極まりない。

この手の人間は自分を客観視できないから、周囲の人間の辟易を買うのに。

＞>>313と>>314の
＞「負×負＝正は定理なのか定義なのか」という疑問に対する解答を楽しみにしております。

「知らない」ことを叩いたレス２つには反応し、
その点について少し譲歩した>>315は無視。
（終了宣言を書いた時点では読んでなかったということで
うやむやにしたいのだろう。）
答えやすいものだけ選んでレスしていることがよくわかる。
立場が逆なら、例の「踏絵」の(a)〜(d)の中から好きな質問だけ選んで答えてるようなものなんだが。

Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122625618/

で、デムパ飛ばしてた奴も工学系だったけど、やっぱ専攻柄電波飛ばさずにはいられないのか工学系は。
ま、工学にもいろいろあるだろうし、工学を専攻してる奴でもいろいろいるだろうけど。

>>306
一応補足すると
工学だって現実的で論理的な科学だし、
過去の成果を基盤になりたっているわけだから
こいつは趣味の数学にはじかれたんだろう
そうでないと工学がなさけない・・・

>>306
> 私は工学の人間ですので純粋数学については趣味でやっている程度です。
> ＰＡもＡＣも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか？
略語なんぞ誰に聞くでもなくググれば一発で説明は手に入る時代ですから、
それ自体を知っているかどうかは重大でもなんでもない。しかし
整数環の演算に端を発するある命題にたいして公理から定理かを問題にしているのなら
PA：ペアノの公理　を知っているかいないかというのは相当重大なことだと思いますよ。

> 純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
> 想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
何を前提として話をしているかが不明なとき、数学をやっている人間は慎重ですよ。
> こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。
あなたが前提を明らかにしないからですよ。

> 「負×負＝正という命題は定義でも定理でも公理でも自由だ」
> という私の主張と真っ向からぶつかる主張なのかな、と思い、
> それなら面白いと思い、踏絵を踏んでいただきたかったのですが、
> 踏みたくないですか？
しかも数学の論を進める進め方を誤解していたレベルの人の踏み絵を踏んだりしたら
何を言い出されるか知れたもんじゃない。
実際、答えた人に「それを好みというのですよ」などと頭ごなしに決め付ける侮蔑的な物言いで罵倒している。

「提唱者」は単にここで詭弁の練習をしているだけなんじゃないか？
* 1.事実に対して仮定を持ち出す
* 2.ごくまれな反例をとりあげる
* 3.自分に有利な将来像を予想する
* 4.主観で決め付ける
* 5.資料を示さず自論が支持されていると思わせる
* 6.一見関係ありそうで関係ない話を始める
* 7.陰謀であると力説する
* 8.知能障害を起こす
* 9.自分の見解を述べずに人格批判をする
* 10.ありえない解決策を図る
* 11.レッテル貼りをする
* 12.決着した話を経緯を無視して蒸し返す
* 13.勝利宣言をする
* 14.細かい部分のミスを指摘し相手を無知と認識させる
* 15.新しい概念が全て正しいのだとミスリードする
（詭弁の見抜き方より）
http://ecos-h8.sourceforge.jp/sogwipo/pukiwiki.php?%5B%5B%EB%CC%CA%DB%A4%CE%B8%AB%C8%B4%A4%AD%CA%FD%5D%5D

どのようなものを「好みの問題」とみなすかの基準は人それぞれなので、
提唱者は「私の基準では、それは好みの問題である」と言うべきだな。
ちょうど、樹形図の選び方が人によって違うようにw

>本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
>問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、
>他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
>それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
>この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。

これってなんなんすかね。

>>328
提唱者みたいなレスだなw

どのようなものを「好みの問題」とみなすかは好みの問題である。

>>328
なんかの本の引用だったかと。まあそれを定義である証拠とするのは
TPOを弁えてないだけだけどな。

定理か、定義か、はわかりませんが、

少なくともそうしてやらないと、他の計算と矛盾するからそうせざるを得ない

ということはわかりますよ

で、なぜそうならざるを得ないのかというと、これは空間上のベクトルの問題に
還元すれば当然のことであると

ベクトルは数学的には行列の一種だという定義になるんでしょうが、
感覚からの入り口では物理空間内での→ベクトルの意味でしたから、
そこに立つと、　−１　×　−１　は、　基準のベクトル　１　に対して
その方向を逆にした逆ベクトル　−１　を、もう一回逆にするということだと
考えられるので、それはまた元の基準ベクトル　１　に戻る、ということと同義に

そこから、数値としての　（−１）×（−１）＝１　に戻れば、それは
一次元上のベクトルに過ぎないので、当然そうならなければならないと

つまり、−１　が　「逆向きにする」　という意味だとすればこの演算は当然であり、
つまり逆にいうと、これは

　　　（−１）　の定義からいえる定理

だと言うのが自然なのかもしれない、ということでどうですか？

>>331
私は高等教育を受けていない、までは読んだょ♪

つまり、数直線を２本用意し、片方はもう一方と平行だが、逆向きのもの

としたとき、片方の　−１　はもう一方の　１　に該当します

このとき、一方の　−１　のベクトルを逆転させることは、もう一方のベクトル　１　を
逆転させてその軸上での　−１　にすることに該当、このとき、その　−１　は元の軸上の
ベクトル　１　に該当するわけですから、結局　−１　の　−１　倍（逆転）は、１　になる

という風に説明すれば、これはやはり

　　（−１）　の定義からいえる定理

となるのではないか、ということで、これが

　　（−１）×（−１）＝１　

とすることであらゆる計算が無矛盾になる理由でしょうと。そうしなければならないのは
結局　−１　というものに与えた意味からそうなるので、それで数学が無矛盾になるのは
その　−１　というものを　１　に対してそのように作り出した定義が成功しているということ
を物語っているといえるのではないか

>>332
君は日本語が不自由なのはわかったｗ

うん、やはりこれは、

　　（−１）　の定義からいえる定理

で決まりでは？

>>334
失礼だょ！(・３・)
ordinal numberとcardinal number も区別してないくせに〜

つまり、−１　は　１　と同じ大きさで、逆向きの値としたのが　−１　で、

　　　１　×　（−１）　＝　−１　　　　・・・・・［１］

こうすれば　>>333　のように2つの反並行の数直線を用意して説明すれば

　　（−１）　×　（−１）　＝　１　　　・・・・・［２］

とならざるを得ないのは当然だとわかる。

だから、[2]　は　[1]　から派生する　「定理」　だと言っていいんではないか？

どうですか？

>>333
>（−１）　の定義からいえる定理
-1の厳密な定義は？
ベクトルの積をどう定義してぃるの？
厳密じゃなぃ定義からどぅやって定理を導き出すの？(・３・)ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ

>>338
厳密な定義はおまいさんに任せる
ベクトルの話は考え方の枕だからいい、数直線でいいでしょ一応

定義：−１　は　１　と同じ大きさで、逆向きの値としたのが　−１　

その乗算の定義に　１　×　（−１）　＝　−１
を含めれば、>>333の考え方で導かれるはずでしょ。

それを数学的に厳密にするのは数学者の仕事だよ、しっかりやってくれ
で、それでできないってのなら、定義なんだろな？

>>339
ぇ、任せてくれるの？
って違うでしょ〜
もぅずぅっと前からもっと少なぃ定義で解決できてるのにぃ〜
もしかして、ｸﾞﾙｰﾌﾟからﾊﾐｺﾞにされてた子？(^w^)♪

>だから、[2]　は　[1]　から派生する　「定理」　だと言っていいんではないか？
>どうですか？
とかゅぅんなら、もっと、ｸﾞﾙｰﾌﾟとかﾘﾝｸﾞとか勉強したほぉがぃぃょ☆

>>331
要するに君が言いたいのは
＞つまり、−１　が　「逆向きにする」　という意味だとすればこの演算は当然
これだけだろ？

レスの残りの部分は全くの蛇足、無駄。

「逆向き」を定義しなければならんな。

この場合、逆向きの定義に「-1」を使えないしな。

まず「逆向きにする」という操作の定義からは、「２回やると元に戻る」という性質を導ける必要がある。
さらに、一般にある操作が実数aを用いて「a倍」という形で書けるとは限らないわけで、
＞−１　が　「逆向きにする」　という意味だとすれば
という仮定は、そのようなaがあるという主張も含んでいる。

結局>>331の方法でやることは
(1)「逆向き」を２回やると元に戻る。
(2)「逆向き」はある実数aを用いて「a倍」と書ける。
(3)上のようなaを「-1」と書くことにすれば、(-1)*(-1)=1である。
で、(1)(2)を仮定した上での(3)は自明だとしても、前提となる(1)(2)を示す必要がある。

具体的な定義を決めないと何ともいえないが、おそらくは、
これらを示す過程で、通常の意味の「(-1)*(-1)=1」と本質的に同じ内容を証明するか、
それを避けようとすることでかえって難しい証明をする羽目になるだろう。

>>343
だから、ということは、その　(1)(2)　を持って

　「-1　倍の　定義」

とすればどうなるのかな、と

というのは、

　「負の数」

というものが、自然数からの拡張として定義された段階で、

　「逆向きの量」

という概念は定義されていたはずだから、「逆向き」概念はもう新たに定義する
必要はないという意見、だからその乗算の意味を定義すれば、それが　(1)(2)
ということで、それが定義になるなら、(3)　は自明、ということで、これは定理となる、

ということでいかがですか？

というか、そもそも中学のときにこの　（−１）×（−１）＝1　で悩んで
躓いてしまい、もうそこから数学がわからなくなる、という現実的な状況が
生まれているわけで、

そこをこの考え方を定着させて救ってやるべきだと思う。

このスタイルでどこでも教えてやれば、もう中学で負の数の乗算で
不明な点はなくなり、誰も躓かなくなると思うのですが、いかがでしょうか

>>345
普通に学校で
5-(-2)=7 の時にすごろくで習ったよ
後ろを向いて2歩下がるって

だから、-1*-1=1 で躓かなかったけど・・・
先生が悪かった？それとも話の聞けない子だった？

>>346
いやいや、知り合いの子供が現実にそういうのが居るし

現実にそういう子はいっぱいいるってこと

わからんなあと思いながらも誰にも釈然とした思いを言えない

まま、そういうものだと思えといわれて過ごしてる子もいるわけで

あんたはそういう子供が全然いないと思ってるんだろう

先生だってきちんと教えていない場合だってあるだそうな

あんたの場合だけが全部だと思うってことや、俺の行ってることを

俺のことだと決め付けてる時点で数学者不適だってことかも知れんなｗ

>>347
決め付けてｺﾞﾒﾝ。
画期的な発明を認められない僕が悪かったです。
自分でも限界を感じつつあるんだから「数学者不適」は傷つく。

こんな説明はどうかな？

袋を1つ用意し、ばい菌n匹と錠剤m個を入れる。これを[n,m]と表すことにする。
ばい菌1匹と錠剤1個で反応を起こし、両者は消えるとする。このとき、袋の中身は
(n＞mのとき)ばい菌n−m匹，錠剤0個
(n＜mのとき)ばい菌0匹，錠剤m−n個
(n＝mのとき)ばい菌0匹，錠剤0個
となる。つまり、
(n＞mのとき)[n,m]＝[n−m,0]
(n＜mのとき)[n,m]＝[0,m−n]
(n＝mのとき)[n,m]＝[0,0]
となる。
2つの袋[a,b]，[x,y]があるとき、これを1つの袋にまとめる操作を[a,b]＋[x,y]と書く
ことにする。明らかに[a,b]＋[x,y]＝[a＋x,y＋b]となる。このとき、次が成り立つ。
(0){[a,b]＋[c,d]}＋[x,y]＝[a,b]＋{[c,d]＋[x,y]}＝[a＋c＋x,b＋d＋y]
(1)[a,b]＋[b,a]＝[0,0]
(2)[a,b]＋[0,0]＝[0,0]＋[a,b]＝[a,b]
(3)[a,b]＋[x,y]＝[x,y]＋[a,b]

ゴメン、飽きた。

>>349
掛け算まで発展できたら面白そう





でも、飽きたｗ

>>344
負の数は足し算に関する逆元として考えて、
掛け算以外の実数の性質が分かっているものとして、
ここで初めて負の数を含む掛け算を定義しようってことか？

だとすると、自然数から整数に拡張する方法でよくある方法の１つと同じだな。
「逆向き」を場合わけを使って述べるなら、前スレ>>930とほぼ同じ。
(-1)*(-1)=1は定義からすぐに導かれる定理、ということもそこで言われてる。
違うのは、a*bを定義するのにまずaが1,-1のときだけ定義して、
一般の場合はそれをベースに拡張する(んだよな？)という点か。

>>350
掛け算は[a,b]×[x,y]＝[ax＋by,ay＋bx]とすればよい。ただし、これに
具体的な解釈を与えることは俺には出来ない。


ちなみに、発展も何も、このやり方はNから環(Z,＋,×)を構成する手続きそのもの。
その手続きに袋だの錠剤だの解釈を加えただけ。群・環の理論を勉強すれば出会う
機会もあるはず。

>>350
実際、その方法で掛け算を定義して分配法則などを示すことが可能。
ただし、足し算についてもそうだが、演算が同値類の代表元のとり方によらないことを
言わないといけない。
(ばい菌の話で言えば、「反応させてから袋をまとめる」と「袋をまとめてから反応させる」が同じだということ。)

整数を{+,-}*{自然数}(0については同値関係で割るなどして(+,0)=(-,0)となるようにする)
として導入する場合に比べると、
掛け算の定義は場合分けを使わないため、作為的でない印象になる。
([a,b]*[x,y]=[ax+by,bx+ay])
ただ、直感的な意味が分かりやすいのは前者のほうだな。

しまった、>>352が同じことを書いてた。

(>>353のつづき)
…と思ったが、[a,b]*[x,y]=[ax+by,bx+ay]もやっぱり作為的な気がしてきた。
４種類の積をそれぞれどちらの成分に割り当てるかの選択が、
もうひとつの方法における、符号の組み合わせごとに積を考えるのと殆ど同じことだな。

おまいら余計に小難しくしてどうするよ

>>351
たぶんそういうような感じですね。

>>356
こどもたちに数学ではなくて国語に向かわせるためじゃないか？

そして、ジンテーゼは、数学と国語の両方をやらせることとなる。

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
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(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
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(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
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(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション　→　残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議　→ メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題　→　国民をバカにした茶番劇

実質年金も自治体も破産してるから戦争してチャラにするしかない

>>362
そんなことをせずとも、通貨に虚数単位を導入すればだいじょうぶだ

しかし自治体も議員みんながあんなんでは、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　税金払う気しないよなー
　　　　　　いいかげんよ

　なー

　　この際、政務調査費　なんか無くせば　？　これどうよ　？

あれで地方自治に税金移管だとかしたって

　　　　結局どぶに捨ててるのは　いっしょだろ　ｗｗｗ

　　　なんとかの改革とかまったく笑わせるよ
　　　　

負　の　行政に　負　の税金を投入して

　　役人と議員から税金から徴収して赤字を補填させたらいい


　　　　負　×　負　＝　正　　あははは　これどうよ

普通の数学では実数の根から虚数の葉が育ちますが、
虚数の根から実数の葉は育つのでしょうか？

>>367
虚数の葉ってなに？
不勉強でｽﾏﾇ

>>367
ポエム版へ行こう。

>>368
このスレでは
根＝公理、定義
枝葉＝定理
ということらしいですよ

虚数は定義に実数を含んでいる
だから実数がなければ虚数は成立しないのではないか

「提唱者」名無しで潜伏中

虚数って必要ですか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1114513519/

こっちにも現れた模様

>>370
解説ありがとう。
なんだ、妙にroot(i=√-1)と対応していたので、
自分の知らないだけでそういう用語もどこかにあるのかと思ってしまった。

>実数の根から虚数の葉が育ちます
「実数の公理・定義から虚数の性質が定理として導かれる」と解釈すると言ってることがおかしい。
虚数（複素数）の性質は、直接的には複素数体の定義から導かれるんじゃないか？
複素数体の定義には、実数と虚数単位が必要だろうけど。

なので依然として「葉」の解釈がよくわからない・・・orz

僕もくわしくはわかんないですが、
根から枝、葉が育つというのは
根から演繹して枝、葉が導かれる
と言うことみたいですよ。このスレでは。
ようは、公理系のことを樹形図に例えているということらしいですよ。

そんなことを言ってるのはキチガイ一人だけでこのスレの共通認識でもなんでもないが。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

意味不明です。帰れ。

で良いんだよ。相手にすんな。

今日書店で
negative math　負の数学　マイナス掛けるマイナスはマイナスになれるか？
とかいうタイトル（記憶に頼ってるんで多少違っているかも）の本を見つけた。
一応マイナス×マイナスがマイナスになる矛盾のない体系を作って遊んでいるようだった。

>>378
絶対どこかで矛盾するだろ

パラパラめくった程度でまともにはおっかけていないけど
できるということらしい。一応抽象代数を一般向けに解説
したような本だが、大嘘は書いてなさそう。ちゃんと読め
ば実は矛盾が見つかる可能性もなくはないだろうけど。

というかそれ既にいわゆる正負の概念ではないよね、という。

まあ読まずに判断は出来ないだろ。

自分でやってみたら、こうなった。

N^2に次の同値関係〜を入れる。
(a,b)〜(n,m) ⇔ a＋b＝n＋m
これが実際に同値関係になっていることは容易に確かめられる。
次に、集合X＝(N∪{0})^2/〜 に次の演算＋を定義する。なお、(a,b)の同値類を[a,b]で表す。
[a,b]＋[c,d]＝[a＋c,b＋d]
この定義はwell-definedであることが容易に確かめられる。また、(X,＋)は、[0,0]を
単位元とする可換な半群になる。それには、次の4つの条件を確かめればよい。
(0)x,y∈Xならばx＋y∈X
(1)x,y,z∈Xならば(x＋y)＋z＝x＋(y＋z)
(2)x,y∈Xならばx＋y＝y＋x
(3)任意のx∈Xに対してx＋[0,0]＝[0,0]＋x
これらは簡単に検証できるので、証明は省略する。
次に、Xに次の演算*を定義する。
[a,b]*[c,d]＝[ac,ad＋bc＋bd]
この定義もまたwell-defined である。(X,*)は[1,0]を単位元とする可換な半群である。
それには次の4つの条件を示せばよい。これらも検証は簡単なので省略する。
(0)x,y∈Xならばx*y∈X
(1)x,y,z∈Xならば(x*y)*z＝x*(y*z)
(2)x,y∈Xならばx*y＝y*x
(3)任意のx∈Xに対してx*[1,0]＝[1,0]*x＝x

[a,0]＝a, [0,a]＝−aと表すことにすれば、任意のx∈Xはx＝a−b (a,b∈N∪{0})と
表せる。また、(−1)*(−1)＝−1 が成り立つことが分かる。

…ところが、写像φ：X→N∪{0}をφ([a,b])＝a＋bと定義することで、φは
(X,＋,*)から(N∪{0},＋,×)への同型写像となることが分かる。

OTL

>>383
おつかれさま。
>[a,0] = a, [0,a] = -a
という表記とのことだけど、これは
a＋0＝0＋a ⇔ (a,0)〜(0,a)　から
[a,0] = [0, a]　だから、意味のない記号なのでは？

もっとよく考えてみるけど・・・メリークリスマス

>>378
だけどプラス×プラスがマイナスになるとかいうオチじゃないよな。

>>384
関係「〜」はN^2上(Nは0を含まない)で定義されているのに対して
Xは(N∪{0})^2を「〜」で割ったものだから
(a,b)〜(n,m) ⇔ a＋b＝n＋mが言えるのはa,b,n,mがいずれも0でないときだけ？

・・・という解釈をしてみたが、やっぱり>>383とは食い違ってしまう。
しかし「〜」が、片方の成分が0の場合でも同様に定義されているのなら
Xは実質的にN∪{0}と同じことだしな。

紀伊国屋から負の数学が新刊紹介メールで来てた。


負の数学
マイナスかけるマイナスはマイナスになれるか？

ISBN:4791763130
アルベルト・Ａ．マルティネス；小屋良祐
青土社 2006/12出版
20cm ３３４ｐ [B6 判] NDC分類:410
販売価:\2,730(税込)

・・・・坊や、家ではそれをやっちゃダメよ
−４×−４＝−１６となるような数学のシステムをつくることができるか？
実はできる。しかしこの話はあまり知られていない。こういった遊び心満載の逸脱もその歴史も、ふつう学校では教わらない。これはちょっとした秘密である。

【詳細ページ】
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/wshosea.cgi?W-ISBN=4791763130

Kingの脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

たとえkingの脳を読めたとしてもたいしたこと考えてないから悪用なんか出来ない

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのは社会のためになる。

>>390
ならば社会のために、人の脳を読む能力を悪用する奴を教えろ。

>>387
この訳者、知り合いなんだよな。
内容と関係なく買ってあげようかな。

>>392

ﾂｷｱｳﾋﾄｦｴﾗﾋﾞﾅｵｼﾀﾎｳｶﾞｲｲﾄｵﾓﾌ。ｵﾚﾊトリアエズミタガカワナイｾﾝﾀｸｦシタ。マダｺｳｶｲｼﾃｲﾅｲ。

>>387
その本の著者はマイナスかけるマイナスを定義として話を進めているんでしょうか？
なれるか？ってことはそういうことになりますよね？

>>394
「なれるか？」からどうやって「定義である」という話になるのか。

だってマイナスかけるマイナスは定理としても導けるじゃないですか

「だって」以下がどのように根拠になるのかが分からないが…。
どんな前提で「定理としても導ける」と言ってるのか。

またお前か、というような短絡議論が始まったのかな？

またお前か

＞なれるか？ってことはそういうことになりますよね？
別にそうとも限らない。

もちろん定義として話を進めている可能性もあるけど、
そうじゃない可能性もある。

まず分配法則を諦めて別の法則Xを導入しよう
→お、マイナスかけるマイナスがプラスになったぞ！

な可能性もある。

以上。

負の数学の歴史の部分を見たけど負の数が広まったのが16世紀で理論が定着したのが19世紀ってのがすごいな。
専門家の間でたかが負の数の概念と計算、理論が定着するのに300年もかかったんだな。
負×負が負と考えていた数学者も結構いたようだし負の数を認めない学者もかなり近代までいたようだ。
ウォリスなんか負の数は無限大より大きいと考えていたとか。
こういうのを見ると現代数学で当たり前のこともそういった認識が獲得されるまでに多くの論争と長い時間が必要だったんだなということを感じる。
試行錯誤で理論が作られていく過程は数学も自然科学なんだと思わせる。

負の数が受け入れられていった背景には、貨幣経済の発展とともに「借金」の概念が云々
なんてのを、どっかの本で読んだことがある。

412

代数が発展したのも商業のおかげだったらしいじゃん

世の中正があれば負があるじゃん
おなじように実数と対を成すのが虚数じゃん
実数には大小関係があるのに虚数には無いって不平等じゃない？厳密には大小関係に似た何かがあるの？

複素数にも一応むりやり大小関係を定義することは出来るが、意味のある定義ができない。
無理やり定義した場合、
a>b
なのに
a+c>b+c
が成立しないなどの不都合が起こるので、
普通は定義しない。

age

>>331は、負という記号を特徴付ける必要条件を述べているだけで、
十分条件を述べているとは言えないですよね。

負(−）という記号には、二つの異なる意味が付与されている。
即ち、
�@線形順序構造(方向を持つ構造）における二つの方向の一方を表す。
�A線形順序上における、方向反転操作を表す。
単なる−ｎは�@を表し、×(−ｎ)は�Aを表す。
�@は加減演算のみを許容する場合に登場する負記号で、
�Aは乗除演算を登場させた時、初めて意味を持つ。
負×負＝正は、�@と�Aを共に認めたときに出てくる。

ところで、何故に負という記号に二種類の意味が付与されてしまったのか？
�@の場合だけだと正(＋)と区別する根拠がなくなる
（＋と−を言い換えても、論理的な問題が全く生じない）
�Aの意味が付与されて、初めて正と負は不可換になる。
従って、正と負を不可換な記号にしたことが、
負×負＝正になってしまった事情。

な〜んてふうに考えてんだけど、どうでしょ？

あげんな

>>408
どの時代の数学感なんだろ。得るところないなあ。

>>410
あら、ゴミンね(^^;)

>401　負の数が無限大より大きいというのはそれなりに合理的では？
リーマン球面とかだと無限遠点を通り過ぎると負の数になるわけだし
確か、オイラーも同じ考えだったし、おいらも賛成

負の数<0<正の数<無限大<負の数
と考えるのが合理的と。

じゃあa<bかつb<cならa<cってのは成り立たないね。

　神智学のすすめ
　私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
　１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
　１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
　掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
　しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
　アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
　まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
　怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。

　君たちは自分の頭で真理を研究したことがなく、馬鹿な学者の妄説を疑いも
なく鵜呑みにしている馬鹿どもだ。その典型が東大出の阿呆どもだ。
　科学は詭弁学である（メーソンによる）
　物理現象が量子力学の言う様に確率の波によって起きるのなら、因果律の法
則が成り立たない。確率の波で遺伝子が作れる訳がない。生物の魂がなければ
死体と同じである。魂まで確率の波で出来たと言うのか。おかしくて笑い話に
もならない。時間とは物体が振動するから考えられる事であり、振動しない物
体には時間は無いの同じである。　
　光の速度で飛ぶ事が出来るＵＦＯで速度の加算法則を思考実験してみる。Ｕ
ＦＯＡとＵＦＯＢが光速度Ｃで並行して飛行している。ＵＦＯＢから見たＵＦ
ＯＡの速度はＣ−Ｃで０となる。今度はお互いに逆行してすれ違った場合、Ｕ
ＦＯＢから見たＵＦＯＡの速度はＣ＋Ｃで２Ｃとなる。ＵＦＯＡを光と見立て
ても同じ事が言える筈だが、光の場合は両方ともＣとなるそうである。なぜ、
物体で成り立つ法則が光では通用しないのか。測定機器で測るとＣとなるよう
である。昔から光は瞬時に伝わると考えられて来た。オリオン座のリゲルは７
００光年（光速度は３０万�q毎秒）の距離にあり、今輝いている光が７００年
前の光だと到底思えない。だから、相対性理論は真っ赤な嘘である。
　最初に狂牛病になった牛はプリオンとはまったく関係が無い。牛に牛の肉骨
粉を共食いさせたからである。どうして、共食いさせると狂牛病になるのか科
学で説明してみろ。それは神の意思だからである。共食いは神の律法に反する
罪なのである。肉食も共食いの一種である。
　がんは発がん性物質によって遺伝子が傷つけられて発生すると言われている
が、発生したがん細胞は生まれたての様に若く盛んに細胞分裂を繰り返す。な
ぜ、細胞分裂で出来た細胞が急に若返ってがん細胞になるのか。新たに発生し
た細胞と考えざるを得ない。すると、細胞分裂以外の方法で発生した事になる。
このことを科学で説明する事は出来ない。女性の卵子細胞も同じ事が言える。
ボウフラはたまり水からわく。この不思議な現象を神道では邪気によって生物
が生まれると解明している。　

×到底思えない。だから、相対性理論は真っ赤な嘘である。
○簡単に思える。だから、相対性理論は真っ赤な本当である。

>414,415 鼬外あっち池

>>414,415 神がやったということをおまいさんがたは証明できるのかい？

　科学はフリーメーソンが神を否定するために考え出した妄説（大嘘）　
　最初に狂牛病になった牛は病原体プリオンとはまったく関係がない。狂牛病は、
牛をと殺して食い物にし、そのうえ、草食動物の牛に牛の死体を共食いさせた事が
原因で発生した病気です。なぜ、同種の共食いで狂牛病になるのか、科学で解明で
きますか。
　鶏は約３ヶ月、豚は半年、牛は１年。皆さんこれは何の年か分かりますか。人間
の食に給するためのこれらの生物の寿命です。これらの生物がと殺される時に、い
くら泣き叫んでも無駄です。人間の力には勝てません。すべての生物が人間の横暴
によって、地獄の苦しみにあえいでいるのです。神がこの世に存在するのなら、神
はけっしてこの状況を見過ごす筈がありません。抗がん剤が効かないがん、狂牛病、
薬の効かないエイズやインフルエンザの出現、地震などの天変地異が頻発するのは、
神の裁きが近い事の現れであり、神は警告から実行の段階に入ってきているのです。
　ボウフラは蚊の卵からかえるのではなくて、汚水からわくのです。梅雨時、玄米
に蛾の幼虫がわくのは胚芽が虫に変化したのであり、蛾の産卵口は籾殻を貫通する
事が不可能です。がん細胞は穢れた血液（成分が豚や牛などの死体）が細胞に変化
する時に、殺された動物たちの怨念がそこに宿り、仇を討つために人間を取り殺そ
うとしてがん細胞として働くのです。戦争はこれらの怨霊が戦争指導者に憑依して
行わせるもので、弱肉強食の悪法を行っている限り戦争は永久に無くならない。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって働いているのです。幽霊、超能力、
輪廻転生は真実であり、科学が嘘である事の証拠です。怪我した場合傷口が元通り
修復できるのは、神の修復命令に細胞が従うからであり、統制の取れた各細胞の連
携動作はどんな連絡方法によって可能となるのか。科学では説明出来ません。

>>419 神がやったということをおまいさんは証明できるのかい？

科学で証明できない＝神がやった　　という方程式ですな。

このスレ、まだあったのか。

科学を理解できないヤツが神知学に走る（逃げる）…

ある命題が定理であるか定義であるか公理であるかは相対的なものである。
絶対的なものではない。
こういう理解であってますでしょうか？

わっ！また涌いてきたよ

-1(1+(-1))=0
⇔(-1)(1)+(-1)(-1)=0
⇔-1+(-1)(-1)=0
⇔(-1)(-1)=1

よって(-1)(-1)=1という定理が導かれたのか、
それとも
分配法則を成り立たせる為に(-1)(-1)=1と定義せざるを得ないのか、
いったいどっちなんですか？

>>423
ある意味で相対的だが、そう単純では無い。たとえば、公理系A1,A2,…,Anのもとで
論理式Pが「定理」になったとしても、逆に、論理式Pだけを公理とする体系で
A1,A2,…,Anが「定理」になるわけではない。しかし、PとA2,A3,…,Anを公理と
する体系でA1が「定理」になるようなことはあり得る。
つまり、公理・定義・定理の入れ替えは好き勝手に行えるものではない。

>>425
「(-1)(-1)＝1を”定義”にすれば、分配法則は定理になるのか」
「分配法則を”定義”にすれば、(-1)(-1)＝1は定理になるのか」
この2つを検証すればよいだけ。このくらい自分でやれクズ。

Theory? minus * minus = plus Definition?

>>426
ということは
「(-1)(-1)=1 は定理である」
という文章は存在し得ないと思うのです。
「○○という公理系の元では、(-1)(-1)=1 は定理である」
のように言うべきだと思うのです。

だから、体とか群とかがあるんだろ。

はーはーそーだね。
でもねそんな厳密さは少なくとも大学で数学を勉強した人間には不要だから。

>>431
>でもねそんな厳密さは少なくとも大学で数学を勉強した人間には不要だから。

いや、実際に代数が得意な人は
「(-1)(-1)=1 は定理である」
と言っていたんですよ。
しかし「(-1)(-1)=1 は定理である」のは絶対的なものではなく、しょせん相対的なものにすぎない
ということがわかっていたら
「(-1)(-1)=1 は定理である」 なんていう言い方は傲慢だと気付くはずです。
「〜〜の公理系では(-1)(-1)=1 は定理である」 のように言うはずです。

私の言っていることが理解できないのであればもう少しレベルを下げましょう。
「銃を持つことは違法である」
これは日本では真です。
しかしアメリカでは銃を持つことは違法ではないのです。
だから
「日本では銃を持つことは違法である」
と言うべきであり
「銃を持つことは違法である」とは言うべきでないのです。

代数（初歩の群論環論）なんて数学専攻の学生なら全員が理解し習得してるから。
中学数学でいうと連立方程式の解法、高校数学で言う三角関数みたいなもんだ。

得意不得意なんてないよ、知ってて当然。

あとね、メタ数学と数学をごっちゃにするのはやめてくれる？
本来数学を語る上でこんな注意をしなきゃいけないことくらい情けないことはないんだが。
議論に必要とされる基礎的な知識、教養くらいは身につけてから発言して頂きたいね。

日本だって、許可申請して認められたら、銃持てるし、

＞＞433
その前にあなたの立場はどういう立場なのか示してよ。
私は(-1)(-1)=1は定理でも定義でも公理でも良いと言う立場。
あなたはどういう立場？

(a) (-1)(-1)=1は定理である
(b) 代数のある一分野では(-1)(-1)=1は定理である

どういう立場に立ってるんですか？
それがわからないと私としても返答の仕様がないですからねぇ。

お前は今までのレスを読んでいないのか。それでも分からないなら、
代数を少し学んでからこい。

>>435
お前が言っているのはこのスレと同レベル
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180781022/l50

>>425
> -1(1+(-1))=0
略
> ⇔(-1)(-1)=1
一行目の
-1(1+(-1))=0
って、どこから出てきたんですか？

>>435
>私は(-1)(-1)=1は定理でも定義でも公理でも良いと言う立場。
これはメタ数学のsentenceで

>(a) (-1)(-1)=1は定理である
>(b) 代数のある一分野では(-1)(-1)=1は定理である
これらの選択肢は数学のsentence

この基礎的な違いがわからないのが馬鹿。馬鹿であるが故にごっちゃにする。
立場の違いなんてものではなくて、述する対象が違っていることに気付かない。
こんな初歩的なこと説明させるな。

あとさ
>(b) 代数のある一分野では(-1)(-1)=1は定理である
これくらい脱力感を生む馬鹿の極みの文章もないもんだ。
無知は無恥に通じるね。

しかし結局>>439-440の内容も理解できずに、
「とにかく(a)か(b)立場をはっきりさせてよ！」などと駄々をこねると予想。

>>439
ひとを馬鹿だ馬鹿だと言っているけれど、
あなたの方が馬鹿みたいだよ。
メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。

メタの意味を知らない馬鹿ですか。

>>442
＞メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。
それでいいと思う理由を詳しく。

>>442
立場って・・・

馬鹿に馬鹿だと自覚させることほど困難なことはないな

>>442
答える必要がないやん。
何故答える必要がないのかわからない、としたらそれはメタ数学自体がわかってない証拠だし
そもそも
>メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。
なんて書く（発想する）時点で終わってる。つか立場（笑）って…

いろいろ賑やかですが、　>>425さん
>>438　をよろしく。

>>448
1=1
⇔1-1＝0
⇔-1(1-1)＝0
⇔-1(1+(-1))=0

>>449
1-1＝0
⇔-1(1-1)＝0
はどうして？

(a) (-1)(-1)=1は定理である
(b) 代数のある一分野では(-1)(-1)=1は定理である

どうしてこの2つから選ばないのでしょうか？
定理だ定理だと騒いでいたのが、実は、あるたった一つの分野で、定理であるに過ぎなかった
と認めたくないということなのでしょうか？
だとしても、数学をやっている人間である以上選ばなければなりません。
数学をやっている人間は真実を追究している人間のはずです。
だとするなら、認めたくない事実でも真実である以上(b)を選んでください。
もし(b)でないというのなら、
このスレッドのタイトルである「定理なのか？定義なのか？」の質問に
あなたなりの答えを書かなければなりません。

>>450
両辺に-1を掛けたんですよ

そんなトリビアルなことして何がやりたいのか。
そんなこと言ったら霧がないぞ。
1*a=a,0*a=0,-a=(-1)*a,a+(-a)=0など

ツッコミどころは
(-1)*0=0
がどうして成り立つのかというところだろ

これに答えられる？　→　提唱者

>>451
彼には答えられないよ。
ひたすら話をそらして逃げるだけ。
相手にするのはやめたほうがいいと思う。

>>441
正解

　嘘がまかり通る
　地球温暖化は二酸化炭素が原因ではなく、太陽の活動に伴なって地球のマグ
マが活発化するからで、根本の原因は放射能などの毒素汚染による地球のアレ
ルギー反応である。環境保全をうたってフリーメーソンが利権を獲得するため
のプロパガンダである。
　バイオエタノール燃料はガソリンにエタノールを混ぜれば安く作れるのに、
一度石油ガスと化合させるため割高となり、それを補てんするためガソリンま
で高くなる。これは石油価格を値上げするための陰謀であり、石油高騰により
物価も上がる。バイオエタール生産のために穀物価格が上がると言うのは嘘で
、メーソンが食糧を買い占めているからだ。
　メーソンの軍産複合体は戦争がないと経営が成り立たない。国家も同じ。わ
ざと敵を作って戦争を行わせるのである。第２次世界大戦時の三国同盟は反ユ
ダヤをうたったもので仕掛人はメーソンである。日本はまんまと挑発に乗って
真珠湾攻撃を行った。これはメーソンである山本五十六の作戦であった。
　９．１１テロはメーソンの自作自演のテロで、イスラムのテロを主宰してい
るのはメーソンである。
　エイズはアフリカのミドリザルから発症したと言うのは嘘で、アメリカの同
性愛から発症したのである。それを隠す為にエイズウイルス入りのワクチンを
アフリカの子供たちに接種したのである。これはメーソンが食糧、資源を一人
占めする為の人類削減計画の一端である。
　ハンセン氏病は近親相姦が原因で、メーソンはハンセン氏病の名誉回復を図
っているのである。

>420
　神の存在証明
　人間の精巧な体の仕組みは神が作ったとしか考えられない。偶然に人間がで
きたというのか。

何でもかんでも「神が作った」としておけば、それ以上考えなくて済むから楽だよね。
完全な思考停止だ。こういうクズは死ねばいい。

>>458
じゃあ、その神は誰が作ったの？

定義も公理も証明可能だから定理になる。従って、ある論理式を定理として使いたい
ときは、その論理式が公理であっても定義であっても、あるいはいくつかの定義と公理
から導かれる定理であっても、何ら気にする必要が無い。どのケースでも結局、定理で
あるから。

>>425
＞-1(1+(-1))=0
＞⇔(-1)(1)+(-1)(-1)=0
＞⇔-1+(-1)(-1)=0
＞⇔(-1)(-1)=1

「(-1)(1)=1」と定義すれば、「(-1)(-1)=1」になる。
従ってこれは、「(-1)(1)=-1」と定義された公理系における定理かと思われます。

×「(-1)(1)=1」と定義すれば、「(-1)(-1)=1」になる。
○「(-1)(1)=1」と定義すれば、「(-1)(-1)=-1」になる。

>>458 「人間の精巧な体の仕組みは神が作ったとしか考えられない。」

自分の理解が及ばないものはすべて神様にもっていくんだろう。
神様も迷惑がっていると思うぞ。てめえの頭を使えってな！

まあ、そうしたければそれでも構わんが、
そこから得られる結論は
「僕は、神が存在すると思う。」ってことで
他の人は「あっそー。」と反応するだけだろう。

>>454
>(-1)*0=0 がどうして成り立つのか

それは定義だからでしょう。
もちろん「それが定義であるような公理系において」と頭につけてください。
そして私の理論によるとそれが定理になるような公理系も作ることは可能です。

>>451
(a)か(b)かと問うあなたに対する返答は既に行われているのに、
どうしてそれを無かったことにして話を振り出しに戻そうとするのでしょうか。
(a)か(b)かと問う前に、それに対してなされた質問に答えてください。

まず、次の2つから1つを選んでください。
(A)あなたは数学とメタ数学の違いが理解できている。
(B)あなたは数学とメタ数学の違いが理解できていない。

(A)であるなら、>>444や>>447に答えてください。
(B)だとするなら、なぜ>>435の段階で
メタ数学とは何か、と質問しなかったのでしょうか。

いやいや0の定義でしょ。

>>462
> ○「(-1)(1)=1」と定義すれば、「(-1)(-1)=-1」になる。
１って何なんですか？

>>465
＞それは定義だからでしょう。
何の定義？
＞「それが定義であるような公理系において」と頭につけてください。
そのような公理系にもとづいているということをここまでに明示していなかったわけだが
暗黙のうちに特定の公理系に依存することを許容するのか？

>>466
>(a)か(b)かと問うあなたに対する返答は既に行われているのに、

そうなんですか？
私は(a)か(b)かどちらを選んだのか気付きませんでした。
そしてあなたの論理でいくとそれはメタ数学を知らないからだ
ということになるんですよね？
とするなら
＞(B)あなたは数学とメタ数学の違いが理解できていない。
ということになるでしょう。
それでは質問します。
メタ数学とはなんでしょうか。

>>465
> もちろん「それが定義であるような公理系において」と頭につけてください。
公理系の例を一組提示して下さい。
今のままだと何がなんだか仰りたいことが伝わってこないので。。

>>470
＞そしてあなたの論理でいくとそれはメタ数学を知らないからだ
＞ということになるんですよね？
どこにそんな「論理」があるのか分からないので
詳しく説明してください。

理解しているかどうかの基準をそんな意味不明なところに求められても困るので・・・
それでは、「メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。」の発言の背景には、
「メタ数学」に対するどのような理解があったのか。
その理解が正しいかどうかは関係なく、
あなた自身がどのように認識して発言したのかをお聞かせください。

>>465
爆笑させてもらったよ
説明できないことは全て「定義」にしそうだなｗ

じゃあ、提唱者の採用している公理系の公理を全て列挙してくれないか？
たぶんこのスレを見ている数学を勉強した人は
「（-1)*0=0」が定義などと言われると
かなりの違和感を覚えている筈。そもそも「0」自体はどう定義してる？

でないと肝心なところ、厳密な部分で話ガ噛みあわない。

＞もちろん「それが定義であるような公理系において」と頭につけてください。
＞そして私の理論によるとそれが定理になるような公理系も作ることは可能です。
定義は証明可能だから定理になる。よって、「それが定義であるような公理系」は、
「それが定理になるような公理系」の一例になっている。すなわち、一行目を書いた
時点で、既に「それが定理になるような公理系」は得られているのであり、2行目の

「そして私の理論によるとそれが定理になるような公理系も作ることは可能です」

は書く意味が全く無い。

しょうがないじゃん、基本的なところを理解してない上に論理展開能力も絶望的になさそうだから。

>>458
　「偶然」の存在証明
　人間の精巧な体の仕組みは偶然が作ったとしか考えられない。必然に人間がで
きたというのか。

小学校では
１×１＝１
中学校では
(+１)×(+１)＝+１
上と下の違いは上はスカラーで下はベクトルだってこと。
つまり下は数直線で考えて右向きが正、左向きが負としたら(右向きで大きさ１のベクトル)×(右向きで１のベクトル)と表せ、ベクトル同士のかけ算は内積なので
(+１)･(+１)＝|+１||+１|cos０゜＝１×１×１＝１

よって
(左向きで大きさ１のベクトル)×(左向きで１のベクトル)は
(-１)･(-１)＝|-１||-１|cos０゜＝１×１×１＝１

まぁ言いたいことは＋や−という向きと１や２や３といった大きさをもつベクトルと見たら簡単ではないかと

『ベクトルを定義すると、自然と導かれるものであるから、定理でも公理でもない。』というのが俺の結論です。

でも
(左向きで大きさ１のベクトル)×(右向きで１のベクトル)の場合は
(-１)･(+１)＝|-１||+１|cos180゜＝１×１×(−１)
とまた１×(-１)があるので内積だと論理が循環？しているので(+１)を１と見てベクトルのスカラー倍、すなわち
(-１)×１＝−１
と考える方法しか思いつかない...
一応これもベクトルで定義されていることだけどこの場合も内積で表せないものかなぁ...
しかも普通は簡単なことを定義してからいろんなことを導き出すけどこの場合は逆であるような気もする...(どちらが先に考えられたのか知らないけど)。

以上マジメとツッコミでした。

複素平面で回転で説明して終わり

>ベクトル同士のかけ算は内積なので
ベクトルの外積があるのはご存知？
ふつう内があれば外もありそうだなと連想しそうなものだけど

ベクトル内積で積算を自然数の範囲から整数の範囲に拡張してるみたいだけど、
この拡張方法だと復素数の範囲まで拡張した場合に一般の複素数の積算とズレが生じるよ。
整数の範囲だとcos0とcosπの場合しかないから偶然に一致するだけ。

>ベクトル同士のかけ算は内積なので
ベクトルのテンソル積もあるのはご存知？

＞『ベクトルを定義すると、自然と導かれるものであるから、定理でも公理でもない。』
「導かれる」のなら定理だろ。

文系だからと言って容赦しないのが数学板の住人
門外漢であることは何の免罪符にもならないｗ

へー、文系だと間違ったこといっても許されるんだ。
俺も今日から文系になろう。

>>484
上の発言をみても誰からも許されていませんm(_ _)m
あと俺の考えがあってるとは、いってないから間違いをいってもいいと思います。(間違ってるとは思ってなかったんで)
外積とテンソル積と複素数平面?を学んで出直してきます。

∀ｘ、0ｘ＝0
これがゼロの定義であるような公理系もあるし
これがゼロの定理であるような公理系もある。

>>472
>、「メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。」の発言の背景には、
>「メタ数学」に対するどのような理解があったのか。
そのレスは僕じゃないんですよ。

あと僕にレスする時はaかbを答えてもらうとありがたいんですがね。
文頭にaかbを打ってから文章を書いてください。
そうでないとその人がどんな立場の人間なのかわからないから
レスの返しようがないんですよ。

メタの意味分かっている。

0が定義されていないのに、0*x=0が導けるのか？

∀ｘ、0ｘ＝0
これがゼロの定義であるような公理系もあるし
これがゼロの定理であるような公理系もある。
ということはゲーゲルの不完全性定理より証明不可能であることが証明される。

>>486
> ∀ｘ、0ｘ＝0
この2項演算には単位元はあるのかな

>>486

>あと僕にレスする時はaかbを答えてもらうとありがたいんですがね。
>文頭にaかbを打ってから文章を書いてください。
>そうでないとその人がどんな立場の人間なのかわからないから
>レスの返しようがないんですよ。

相手の立場が分からないとレスできない、という理由が分からないんだが。
相手の発言の内容に不明な点があれば、具体的に質問すればよし。

提唱者へのレスの文頭にaまたはbをつけた場合、
提唱者にとって都合の悪いことが本文に書かれていても、
本文の内容を全然踏まえずに文頭のaまたはbに対するコメントだけで構成された
レスを返してくることが予想される。
だから、多くの人はこの要求には従わないだろう。

レスを返す上でaかbかがどうしても必要な場合は、個別のレスに対して、
その情報が必要な理由を具体的に挙げた上で、要求すればよいのでは。

>>486
で、算術はその
>∀ｘ、0ｘ＝0
>これがゼロの定義であるような公理系
での公理系ではどう構成されるの？
そしてその公理系は一般に認識されている数学と一致すると保証されてるわけ？
そこを示さないことにはお話になりませんよ。

>>486
>∀ｘ、0ｘ＝0
>これがゼロの定義であるような公理系
ふーんゼロをそう定義すれば、加法でゼロが持つ性質である
∀ｘ、0+ｘ＝xも示せるわけ？でも、どうやって？

公理系の具体例を挙げよ、と質問されているのに、「〜〜であるような公理系がある」と
お茶を濁そうとする>>486。全然具体的じゃねーし。

(-1)*0=(-1)*{1+(-1)}=(-1)*1+(-1)*(-1)=0
∴(-1)*(-1)=-{(-1)*1}=1

>>495
さしあたって今のところそれは問題になってない。

とは言っても、提唱者氏のまずいところは、
小学校依頼馴染みとなっている計算式での省略を無自覚的に適用し
こんな程度の計算すら厳密に取り扱うことができないところなんだね。

自分の興味があるところだけは厳密さにこだわって、
興味がない、あるいは知らないところはきわめて適当。
まずいところを突っ込まれた場合、なんとしても話をそらして
自分の語りたいテーマにもっていこうとする。それが提唱者。

上のほうで複素数使うとか言っている奴がいるが，−×−の結果を使わないで虚数とか複素数は出てこないと思うが。

は？

>>495
(-1)*(-1)が未定義だとすると
(-1)*(1)と(1)*(-1)も未定義だとしたほうがいいのでは

「イコールで結ばれた式」には２種類ある。
「普通の式」と「定義式」の２種類だ。

普通の式の場合、例えばピタゴラスの定理を見てみると
a^2+b^2=c^2
この式は
右辺は既知の値。
左辺も既知の値。

定義式の場合、例えば導関数の定義式を見てみると
f　’　(x)=lim(h→0)f(x+h)-f(x)/h
この式は
右辺は既知の値。
左辺は「未知」のもの。

では
(-1)×(-1)=1
この式をよーく見ると
右辺は既知の値。
左辺は「未知」のものではないだろうか？
つまりこの式は定義式なのではないのだろうか？
つまり定理ではないのではないだろうか？
定理というのは「既知のものと既知のものをイコールで結んだ式」であり
定義というのは「未知のものと既知のものをイコールで結んだ式」でしょ？
（だって未知のものを既知のもので説明（定義）するんだから当たり前でしょ）

「実数の公理を設定しただけの初期の段階」ではマイナス×マイナスというものは未知のものでしょ？

-1(1-1)=0
これを分配法則を使って展開すると
(-1)(-1)=1となります。
そこで、これは定理だと主張している方に聞きたいのですが
「実数の公理を設定した初期の段階」で「負×負の存在」を予定していますか？
もしそういうものの存在は予定していないのであれば
(-1)(-1)=1の
右辺は既知の値
左辺は未知のもの
ということになりますよね？
左辺は(-1)(-1)という得体の知れないものです。
どうしてこれが定理になるのでしょうか？
今まで習った定理を思い出してください。
定理というのは右辺も左辺も既知のものをイコールで結んだものです。
右辺が既知のもので左辺が未知のものの場合、それは定義式です。
(-1)(-1)という得体の知れないものが出てきた段階でいったん、計算を止めなければなりません。
計算を止めて、(-1)(-1)=1と定義して、また計算を再開すべきものなのです。

実は、私は(-1)(-1)=1は定義だと思っていたのです。
去年の3月頃の私のレスには定義であると言う前提で書いてあります。
定理でも定義でも良いと思い始めたのは去年の8月の中旬です。
そんなわけで去年の3月頃の私のレスを貼り付けておきました。
今読み返してみても、決して遜色の無い内容となっております。
読んだあと、何か感じるところがあればレスを下さい。
そのときには必ず選択肢aかbを打ってください。

実数論なんて大学は言ってすぐにやります。
言ってて恥ずかしくないですか。

まず、和と積が定義され、それらの交換則と結合則,分配則
和と積のそれぞれの逆元、0と1の存在,1≠0が成り立つのを体という。
体においては(-a)(-b)=abが成り立つ。

どうしてトンデモさん達は本を読むなりしてまともに勉強もせず、
無知をさらしながら、自分流を押し通すのですか。

>>503

「必ず選択肢aかbを打ってください。」というときには、
必ず>>491に答えてください。

>>501
(1)
(-1)×(-1)=1 の左辺が未知だとする根拠には
「実数の公理を設定しただけの初期の段階」という仮定があるが
この条件が最後の行になって突然出てくるにもかかわらず
初めから仮定してあったかのように読める。
何故、初期の段階を考えていることを宣言する前から
未知だという主張が始まるのか。

(2)
a^2+b^2=c^2も、
実数の足し算や掛け算が未定義の段階では
左辺も右辺も「未知」になってしまうが、提唱者は
無条件で既知の値だと断言している。これは何故か？

(3)
そもそもここでいう「既知」「未知」とは
「定義されている」「未定義」の意味でよいのか？
「問題なく定義はされているが、具体的な値が求められているかどうか」
という意味にも取れるので、はっきりしておいてくれ。

>>502
(4)
分配法則が使える時点で、和と積は完全に定義済みだと思うが。
それにもかかわらず(-1)(-1)が得体の知れないものってのはおかしい。
やはり、「定理ならば両辺は既知」という、自分が自信を持って語りたい部分の説明だけが
やたら丁寧で、それ以外の部分に曖昧さが多すぎる。
どのような前提の下で、どんな「計算」の手順を踏んだのか、
そこをもう一度正確に記してくれ。

(5)
定義されているか、されていないかというのはまだ分かるが
「存在を予定する」とはどんな概念なのか。詳しく説明を。

(6)
「実数の公理を設定した初期の段階」というが、
実数とその演算が構成・定義されるに至るまでの流れが頭にあるのだろうか。
しかし、構成方法は一通りではないので、どんな構成方法を用いたのか明らかにしないと、
「○○の段階」といわれても、話が食い違ってしまうだろう。
自分で説明するか、具体的な書名を挙げるなどして明確にしてくれ。

>>503
(7)
「定理でも定義でも良い」の「良い」とは、
どんな基準にもとづいて判断されるものなのか。
例えば、「私にとってはどうでも良い」という「良い」なのか？

(8)
昔>>501-502を書いたときと現在では考えが少し違うにもかかわらず
決して遜色の無い内容と言ってしまっていいのか。
上の内容で都合の悪い点を指摘されても
「それは現在の自分の考え方とは違うから」と、いくらでも言い逃れができないか。

(9)
>>491へのレスもせずに、いまだにaかbかを求め続けるのはなぜか。
それを求めることに、納得できる理由があるなら示してくれ。
それでも何も答えない場合、aかbかを求めるのは
提唱者が自分に都合の悪いことから話をそらすのが目的だとみなすぞ。

>>503
(-1)(-1)＝1が定理になるような公理系の具体例はどうなったの？
(-1)(-1)＝1が定義になるような公理系の具体例はどうなったの？
両方とも作れるんだろ？早く作ってくれよ。

提唱者って工学系とか言ってたけど、工学系なら解析や線形代数くらいは大学で勉強するはずだよね。
どうして実数の構成（解析）や初歩の代数（行列式を求めるのにだって置換群の知識が必要）程度の
こともちゃんとマスターしてないの？

不勉強者？それとも馬鹿？あるいは両方？

>>511
多分、しばらく時間を置いたのち、
ぜんぜん答えになってない発言をしてくるんだろう。

例えば、
「どちらの公理系も存在するんですよ。
これだけ言ってもまだ認めないんですか？」
とか。

提唱者は　near ring や　near field 　を勉強してみたらいい。
0*1=0　ではあるが　1*0=1　であるような代数系が出てくるから楽しめると思うよ。

>(4)
>分配法則が使える時点で、和と積は完全に定義済みだと思うが。

これは違いますよ。
線形代数の教科書には行列の公理としてA(B+C)=AB+AC
となっていますが
行列の積（ＡＢやＡＣ）の計算の仕方は定義として話が進められております。

だから、そういっているじゃん。え？理解できなかったの？

もしかして提唱者って線形空間を行列の計算としてしか理解してない？
こりゃ救いようがない理解力だ…。

>>517
お前も理解力がないな。

>>515
2行目と最後の3行は同じことなのに、4行目で違うと言っている。
それを>>516は指摘している。
それをあほな奴が変に煽る。

アホがアホをいじるスレ

指摘するなら分配法則を「行列の公理」としてる点だろう。
線形代数の教科書から引っ張ってきてるんなら
体Ｋの元αとベクトル空間Ｖの元u、vについての公理
α(u+v)=αu+αv
と行列同士の分配法則の計算と勘違いしているんだろう

まずここが間違いね。たぶんこれを指摘したのが>>517（線形空間の公理＝行列演算と誤解）　

で、この間違った理解の上にさらに演算→公理の順番を勘違いしていると指摘してるのが>>518-519

行列演算が非可換環（の一例）になるということを理解してるなら分配法則は公理でもいいかもしれないが
今までの主張からして提唱者は環を知らない（はず）。
百歩譲って知っていたとしてもそれはあくまで「環の公理」であって「行列の公理」とは言わない。

>>515
(-1)(-1)＝1が定理になるような公理系の具体例はどうなったの？
(-1)(-1)＝1が定義になるような公理系の具体例はどうなったの？
両方とも作れるんだろ？早く作ってくれよ。

提唱者は(4)以外はスルーかよ
その回答すら回答になってないしｗ

そもそも、なんで行列の話が出てきたのか分からんのだが。

分配則を扱っていても積が後から定義されている例を出したかったんじゃない？
どうにも間違いだらけだけど。

行列と負の数の計算とはなんの関連性もない、が、ただ単に上記の一点のみで
脊髄反射的に反駁したのかも。

常人には基地外の論理をトレースすることはかなわないことなのかもしれない。

行列の分配法則というものがある。
この段階ではＡＢというものは未知のものです。
未知だからこそＡＢとはどういうものなのかを定義したわけです。

では実数の分配法則というものがある。
この段階では(-1)(-1)というものは未知のものです。
未知だからこそ(-1)(-1)とはどういうものなのかを定義したわけです。

と言われたらどう反論しますか？
と言う意味で書いたのです。

行列同士の積が定義で
負同士の積が定理である
のはどうしてなんですか？
と高校生に聞かれたらどう答えるんですか？
と言う意味で書いたのです。

いや積は最初から定義されているから。
A(B+C)は行列Aと行列B+Cとの積だから。

いやお前、「行列の公理」って言って線形代数の教科書に載ってたっていうてたやんｗ
後付け見苦しいぞ

普通、集合Kに2つの演算が定義されて、かくかくしかじかの性質をみたすとき
Kは体であるという、という言い方をしますね。演算が定義されていることが重要であり、
さしあたって、具体的な2元の積なり和なりがどういう値かは問題ではない。
実際、盛んに気にしている(-1)(-1)の値がなんであるかは体の公理には書かれていない。しかし
この2項演算が定義されていることが重要。
定義されているなら分配則が使えて１であることが証明される。それだけのこと。
体の例によっちゃ(-1)(-1)=-1にだってなれる。

>>526
>と言われたらどう反論しますか？

>行列の分配法則というものがある。
この時点で行列の和と積は定義済みであるから

>この段階ではＡＢというものは未知のものです。
なんて間抜けなことは起こりえない。

至極簡単な反論で済むな。

>>526
お前の考える「実数の分配法則」の正確なステートメントを書いてみて。

「∀x,y∈R, x+y=y+x」
みたいな形式で。

∀a,b,c∈Ｒ、a(b+c)=ab+ac

このステートメントがわかってるのに、どうして特定の元の積が定義されてないなんて思えるんだ？

>>531,533
なるほどねぇ。
おっしゃりたいことはわかりました。
うーん。
困ったなぁ。

たぶん、こういうことだと思うんだ。

「小学生に説明するには、どうしたらいいんだろう」

といった動機。

定義されている、というのを、文字通り「値」が定まっていることという意味で使っていたのかな。
そう解釈すれば、分配則を適用した結果現れた項：(-1)(-1)の値は未定だ、
というような素っ頓狂な言明が現れた理由もつきそうな気がするが、
さて、提唱者氏は534のあとまだ困ったままなのか？

このスレ、10レスぐらいしか読んでないけど、まとめてみよう。


「1」……定義された数。乗法群の単位元のこと。
「0」……定義された数。加法群の単位元のこと。
「-1」……定義された数。加法群における「1」の逆元のこと。

「(-1)×(-1)」……元「-1」同士の積のこと。


・もし、考えている集合が「体」であるならば、「(-1)×(-1) = 1」が証明される。

∵　0 = 0×(-1) = (1 + (-1))×(-1) = 1×(-1) + (-1)×(-1) = -1 + (-1)×(-1)
　　すなわち、　-1 + (-1)×(-1) = 0.　　よって　(-1)×(-1) = 1　QED


(-1)×(-1) = -1　となるような体Kは存在するか？
上の事実より、もし存在するならば、 1 = -1　でなければならない。
つまり、「1 + 1 = 0」となるような体ならばOKである。

>>537
自然数から整数にひろげたときの乗算の定義の問題だよ。

それならば、「整数」、もっと限定して「負の数」をどう定義するかが問題だな。
そもそも「自然数」が何かということも問題だけど。


ただ、「負の数」を、自然数の足し算における逆元（＝逆数）として定義することは
誰も譲らないだろう。
となると、さらに分配法則を満たさなければならないなら、必然的に「(-1)×(-1) = 1」
となってしまうな。

何もめてんの？

>>539
分配則を負の側にまで広げる理由は何か、という負の数の乗算の定義を提唱者は問題にしている。
分配則を立てる以前の問題。
というか、分配則が定理になるような公理があるんじゃないだろうか、という提唱者の疑問だな。

だって、
「(6 - 4)×(7　-　5) = 6×7 - 6×5 - 4×7 + 4×5」

みたいな計算が成り立たないと困らないか？　最後の計算(-4)×(-5)
はモロに負の掛け算だけど。

そこから生徒に対して負の掛け算の正当性を納得させるのは、中学教師の腕の
見せ所だけどな。

>>541
言いたいことは分かるよ。
自然数で成立している分配則は、加法と乗法の間に成り立つ基本的な法則ゆえ、
負の数の乗算と加法の間においても成立しているべきである、というのは一つの哲学。
その哲学を認めれば、普通に知られている環論や体論が、まあ、我々が知っている通りに展開される。
提唱者もそれは否定していない（筈）。
ただ提唱者は、公理と定理の交換可能性がどのような定理で可能かを極めたがっていて、
その例として　(-1)(-1)=1　を公理の一つに含み、負の数における分配則が定理になるような公理はないだろうか
と半年前からいろいろ書き込んでいる。

ふーん。

まぁ、そういう公理系をつくるのは簡単じゃない？

ペアノの公理系を少し変えて、まず０を中心にして「右に伸びる系列」と「左に伸びる系列」を定義する。
あとはこれらの系列に「足し算」と「掛け算」を帰納的に定義する。もちろん普通の整数の和積がモデ
ルになるわけだが。そうしてできた演算体系が分配則を満たすをことみるのは難しくはないだろうよ。

学部生のときにそんなレポート問題が出た気がするよ。

ややこしいことはいいから、
子供にわかるような説明をしてくださいとお願いしているのです。
なぜなら、わたしにはできないから。

どこにそんなお願いが？

544に。

>>544
さすがに厳しいじゃろう

(+1)*(+1)=(+1)
(+1)*(-1)=(-1)　(-1)*(+1)=(-1)

(-1)*(-1)=(-1)

とするのだって十分に意味があって研究されている
ただ、記号が同じだとまぎらわしいので通常これらを

1 ∧ 1 = 1
1 ∧ 0 = 0, 0 ∧ 1 = 0

0 ∧ 0 = 0

と書き、ブール代数と呼んで区別している。もちろん、ここで今まで
議論されてきたような通常の代数（algebra, ring）とは異なる

こういうのがあるんで少なくとも
「ああ〜〜　(-1)*(-1)=(+1) でないと世の中うまくいかないんだね〜〜」
的な説明は苦しいというか、少なくともちょっと嘘をつかないとできない

>>547
足し算ってなんだ、ということからはじまるよね。
いや、それは戻りすぎとして、かけ算は足し算の繰り返しとか。
説明していくでしょう？

>>548
ああ〜　ここではあくまで自然数から出発が土俵ですかえ〜

足し算をはじめに習った時、 赤いおはじき 2個を直接数える、青いおはじき 3個を
直接数える、合わせて直接数えて5個であることを知る（寄せ算、１進計算ガジェットの
利用）というのと、親指から出発して３まで数えて中指に行き、そこから２つ進んで
小指＝５を確認（後者写像の繰り返し？）と、ふたつ習った気がします。
２通りのやり方で同じ答えが出るのに驚くほどの感性はもってませんでした

掛け算も、４個の皿に５個づつのみかん（４m×５mの庭）と４を５回足す、両方習って
どっちも当たり前と思ってました。

ゼロは、なんにもなしで完全にわかった気分w
掛け算のほうでは先んじて逆元が登場する。ここまでが小学の数の範囲か

で、中学にあがる前から負の数は自然に使っていたのですが、出会いは
得点がペナルティータイプのゲーム（セブンブリッジとかゴルフとか）でありますた

人生ゲームに借金カードがあって、これを減らすのが有利方向と経験的に刷り込まれた
ので、負×負＝正は習うまえからあたり前の事実ですた

負の数との出会いは人それぞれなんで合わない説明されると反発覚えるのかも

ブール代数もいいけれど、そういうあれこれはおいといて
既存の整数と同型であるようなもの。
しかも、負の数を含む演算に対する分配則は公理にふくまれていない体系。

既存の整数と同型ってどういう意味で使ってんだ？

環として同型

整数の構成に分配則なんて入ってたか？

入ってない。

なら話終わってんじゃん。

それで提唱者氏の登場が待たれる。

これまでにも散々質問を無視してきたのに
今回に限って困ってるのはどういうことだろう。

子供にかけ算を説明するとき、足し算の延長でいけるよね。

４＊３なら、４を三回足す「４＋４＋４」というふうに。
実際、かけ算の認識って、そうだもんね。
だけど、マイナスのかけ算って、難しいよ。

>>558
その感覚で言うなら非整数のかけ算は全て難しいんじゃないのか？

>>559
むずかしいけど、マイナスほどではない。
たとえば、あなたなら、どうします？

(-3)×(-3)で考えてみる。

まず３×３から考えてみると
３×３＝３＋３＋３　　　と３を３回足すことと定義できる。
次に３×(-３）を考えると
(-３)×３＝(-３)＋(-３）＋(-３）　　　と−３を３回たすと↑同様にすると

△×○の○の部分にくる数字の数だけ足すと考えられる。
そうすると○＜０のとき
△×○＝−△−△−△−……−△
つまり
（−３）×（−３）＝−(-３）−（-３）−（-３）と考えられないですか？？
−（−３）が負×負でダメやんけとつっこまれたら､､､ＯＴＺ
これは負の引き算と考えて見てください。

>>561
引き算の定義がまず問題だな。
普通は X,Y が既知で, X+Z=Y を満たす Z を Y-X と定義する。
一方で -X とは, X+(-X)=0 を満たす数の事。
W=Y-(-X) とは,(-X)+W=Y を満たす数だが、両辺に X を足すと
W=X+(-X)+W=Y+X ,よって-(-X)=X。どこにも負×負は使っていない。

「演算子の−」と「符号の−」の違いに注意する必要はあるが、
二重符号の -(-X) が X と等しいのは定義から明らか。

(-1)×(-1) と -(-1)は実は別物で、仮に分配則を定義にするなら、
分配則によってこの二つは等しくなる。
実際>>561の文中にも分配則を使っている。

>>562
ここで既に指摘(>>553-554)されているように、
自然数から整数を構築する際には分配則は使わないで構築される。
（構築された整数は分配則を満たす。それゆえ整数は環の公理を満たす代数系の例になる）

-(-X)=Xについては、もっとシンプルに、
「-X+X=0」をよく見れば明らかだな。

>>563
自然数から整数を構築するってのは、
２つの自然数の組に同値類を入れるやり方だよな。
和はともかく、積はどうやって定義してるんだ？

>>565
自然数mとnの差を表す数を[m,n](の同値類)とするのが基本方針。
（商体を作るのと同じだな。)
[m,n]と[a,b]の同値は、m+b=a+nのとき同値、と定義する。
m>nのときm=n+xとして[m,n]は[x,0]と同値
m<nのときn=m+yとして[m,n]は[0,y]と同値
m=nのときは[0,0]
これらの和は　成分ごとの和で定義する。
積は、(m-n)(a-b)=ma+nb-(mb+na)から想像できるとおり
[m,n]*[a,b]=[ma+nb,na+mb]だ。
あとはwell-definedであることを確認しする。
分配則は左辺、右辺を個別に計算して両者が同値であることを示して終わり。
当然ながら自然数で分配則が満たされていることは、これの前段階で示しておく。

>>566
[ma+nb,na+mb]の第一成分中にnbが入っている事が、
事実上、負×負＝正を定義付けているといえなくないか？

積の定義の仕方をいくつか考えてみたけど、
「自然数で分配則が成り立っちゃってるから、
整数で分配則を成り立たないように決めるのはかなり不自然、
だから分配則を引きずり込んじゃいました」
という説明しか思いつかない。

>>566
＞積は、(m-n)(a-b)=ma+nb-(mb+na)から想像できるとおり

ここで分配則を使ってるだろう、と>>565は言いたいのだろうか？
しかし、掛け算の結果はこれです、と定義してるだけだし
この定義だけでは分配則の成立は自明でない(整数の和の定義が入ってないし・・・）
ので、やっぱり違うよな。

>>568
いや、分配則は整数の和が必要だけど、負×負＝正の方は
[1,2][1,2]=[5,4]〜[2,1]
の時点で言っちゃってる事になるが。

>>569
定義に従って計算してみたところ、そういう事実が得られたというわけで。
何が問題なのか良く分からないが。
むしろ、定義を用いてその結果が導けないと困る。

じゃあなんでそんな定義にしたのかという話に戻るわけで、
これ以上言うとまた水掛け論になるけどさ。

そのレベルまで戻らないといけないっていうのなら、
分配則は使わないで構築するという点には問題はなかったと。

そもそも、その手の構成法は「後から付けた理屈」じゃあるけど。
って、それを言えば数学の半分くらいは後から付けた理屈だが。

でも>>566の方法は自然に０が出来る点でおいしい方法かな。
「引き算の答えをでっちあげる」過程で０が出来た、というのがはっきり分かる。
０がない事には負×負もあったもんじゃない。

いや、>>566は自然数に0を含めて既に構成済みと考えているようだが。
勿論この段階で初めて0が出現するという手順も可能だろうが。

公理的にはともかく、もっと生活に根ざした形で「負×負＝正」の例はないかな？

>>576
(速度)×(時間) = (変位)　でいいか？

　メーソンによる世界経済破壊に続く第３次世界大戦
　北京オリンピック終了後、メーソンは弱者を犠牲にしてしか成り立たない偽
りの資本経済を維持する為に、世界経済から資金を引き上げて恐慌を引き起こ
す。手始めに中国バブルを起こす。中国はバブル崩壊によって経済が潰れ、人
民が暴動を繰り返す。北朝鮮は韓国等の経済援助を断たれて行き詰まり、祖国
統一をうたって韓国に侵攻する。それに呼応して中国は台湾を侵略する。日本
は誤った憲法解釈の下に集団的自衛権を行使して、同盟国の韓国、台湾を救出
すべく自衛軍を派兵する。北朝鮮の後には中国、ロシアが控えており、日本は
格好の餌食となる。ロシアは北海道より攻め寄せてくる。日本の大都市は中国
等の核攻撃を受ける。アメリカは助けてくれないばかりか日本を攻撃する。こ
の時日本人は知るだろう。なぜ、黒船が来たのか。太平洋戦争で日本を挑発し
たのか、侵略者に仕立てたのか。大空襲と原爆で日本人を大虐殺したのか。金
融の自由化、バブル崩壊による日本経済の破壊と乗っ取りが行われたのか。こ
れらは日本を破滅させて占領するためである。
　国家権力の牙が国民を襲う
　国家の破産を先送りにする為に、福祉の切り捨て、大増税が敢行される。国
の借金３０００兆円(隠している分も加算)を解消するには焼け石に水である。
政府とすればこれを誤魔化す為には、外国から侵略されて戦争になってくれた
方が有り難いのである。支配層は国を売って奴隷になっても構わないと思って
いるやつらである。こんなやつらが日本を支配しているのだからお先真っ暗で
ある。国民は預金封鎖と大増税で、金と財産を巻き上げられ、住基ネットによ
り管理されて、反逆者は食料も得ることが出来ず抹殺される。運の良い者は共
謀罪で牢獄に収監される。政府は携帯電話による盗聴、防犯カメラ、公安、２
チャンネル等で反逆者を捜索している。

>>576
将棋で
（駒の損得）×（駒数）＝（大局観）

(+)×(+)=(+)
飛車×２枚＝勝勢

(-)×(+)=(-)
（遊び駒）×２枚＝不利

(-)×(-)=(+)
（遊び駒）×（相手に取られる）＝有利

このことから「遊び駒には手をだすな」という格言が生まれた

>>579
将棋を知らない人には分からないかもしれないが
評価関数とか行列、（駒の）ベクトル、積分とかいろいろでてくるし
将棋って根底には、案外高度な数学があるのではないかと…
（ド素人の考えなのだが、そう思う）

しかし、行列や積分なんて知らなくたって
プロ棋士にはなれるし（中学生でプロ棋士になった人もいるそうだし）
将棋の名人だって、いちいち評価関数がどーのこーの
このベクトルを積分して、なんちゃら、かんちゃら…なんて
指し手を進めているわけじゃないしね

>>579
そういう感じでいいと思うんだけど。
私は、オセロで考えていた。
黒をマイナス、白をプラスとして、
盤上に黒い駒が三つあれば「−３」。
それに、(-1)をかけると、ぜんぶひっくり返って、
白い駒が三つになる。この状態は、「＋３」。
そこにさらに(-1)をかけると、またぜんぶひっくり返って、
黒い駒三つになるから、「−３」。
こんな感じ。
ただ、将棋の例でもそうなんだけど、
(-1)*(-1)の説明が非対称になっているのが残念。

あれ？
正数のかけ算でも非対称か。

>>579の例からすれば、飛車が２枚遊んでるとき取られたら矛盾が生ずるな

将棋にせよ、オセロにせよ無理矢理感がいっぱい。
オセロに至ってはなぜ「乗法」に対応させてるのかすらわからない。
「敵の敵は味方」レベル

上にきっちり>>577として例が挙がってるじゃん

>>583
その例が、なんかつまんないんだよね。
感覚的なものにすぎないけど。

そりゃ数学や事象は個々人の好みに合わせてくれる訳じゃないからな。
多数の人間の常識的な感覚で理解しやすいものであれば、つまらない面白いにかかわらずそれは「良い例」

人間の感覚としておもしろいと思ったのは、
足し算のスレッドだったかな？
個体の個数を数えるには、その属性によるといった意見で、
ある家には、男は一人いる。
女は一人。人間は二人。
これでだいたい様子はわかると思うんだけど、
体重に注目すれば、1.6人と書いてたんだよね。
整数じゃなくても、直感的にはわかりやすいんだろうね。
つまり何が言いたいかというと、速度とか時間のマイナスは直感的ではないだろうということ。
おそらく量的なものが直感に訴えるのではないかと。
たとえば、熱量を与えたり奪ったりすると、温度が上がったり下がったりするというような。

>つまり何が言いたいかというと、速度とか時間のマイナスは直感的ではないだろうということ
そう？キミだけなんじゃない？

当然過ぎるのもある意味「つまらない」かもな。
それに計量をいれて抽象化すると「なんでなんでなんで」となる。
そっちの方が不思議かも。

たしかに、理屈で説明してもらった方がわかるという人は少なくないだろうね。
これは好き嫌いじゃなくて、ちょっとやってみたいなと思っているだけなのかもしれない。
たしかマーチン・ガードナーは、善人と悪人をプラス、マイナスに対応させて、
ある建物から善人が出ていけば悪の量が増えるとか、
悪人が出ていけば禅の量が増えるとか例えていたけれど、
それはちょっとかみ砕きすぎではないかと。

囲碁も将棋もオセロさえも
分からない俺って…

ｵﾜﾀ＼(^o^)／

公理を定めただけで具体的な計算方法を定めていない段階を
第一段階と呼ぶことにします。
公理を定めて、かつ具体的な計算方法を定めた段階を
第二段階と呼ぶことにします。

行列の分配法則の場合
A(B+C)=AB+AC
これは第一段階です。何故なら行列の積の具体的な計算方法は
まだ定まっていないからです。
そして行列の積の計算方法を定義してやっと第二段階に行くわけです。

実数の分配法則の場合
a(b+c)=ab+ac
これを使って
(-1)(-1)=1
という式を導きました。
この段階は何段階ですか？
第一段階でしょう。
つまり左辺の(-1)(-1)というものは、まだ具体的な計算方法は決まっていないのです。
ところで右辺を見てください。1となっています。
じゃあ(-1)(-1)は1と定義するのが自然だろう。
ここで初めて第二段階に行ったわけです。

これが私の(-1)(-1)=1は定義であるとの主張です。
もちろん現在の私は、定義であるとの主張、定理であるとの主張、両方好きな方で良いという
一般的な立場をとっております。
私は間違ってませんでした。

よくわからないんだけどさ
ちょっと「行列の公理」だかを書いてみてよ。

どうも普通の人が使ってる行列の積の定義とは
違うような気がしてならないから。

ミザールに聞いてみるか？
http://fm.ee.ibaraki.ac.jp/

例
JORDAN曲線定理（1887、仏カミーユ・ジョルダン）
「閉じた曲線が平面を、内と外に分ける」直感的には明らかな定理
Oswald Veblenが1905年に一応の証明をしたと言われていますが
前提となる 知識の至るところに直感が使われ、完全証明とは言いがたいものでした。
Mizarによるコンピュータを使った証明は、このような人間の直感を排除し
正確な証明を導き出すことができるのです。

1991年、日本の信濃大学、中村八束教授らや
ポーランドのワルシャワ大学の研究チームらが
14年かけて証明を終えた。

>>593
× 信濃大学
○ 信州大学

ま、同じ長野だがな…

>>594
ご指摘、どうもでした

>>593
コンピューターによる定理の自動証明
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1126017312/l50

「Mizar」ミザール、プルーフチェッカーの一種
数学は非常に多分野に及んでおり
ひとつの専門分野が違うと、その分野の把握は困難ではある。
（また私たち人間も活動的な年齢や寿命もある）

これらの検索（というものか？）
人間ではなく、コンピュータにさせる方法。

言うまでもなくコンピュータは、人間以上に、早く正確に情報（データ）を
蓄積・検索してくれるし、これらのデーターベースは
後世の後輩たちにも（比較的容易に）引き継げるメリットをもつ。

似たような例で、将棋の棋譜をデーターベース化にし
同局面が存在したかを、過去の棋譜（局面）を参考に短時間で検索してくれるシステムがある。
（おそらくプロ棋士が（コンピュータを使わず自分の頭で）検索しても時間はかかるであろうし
　それなのに、そうでない普通の人間がやれば膨大な時間がかかるであろう。）

>>591
二項演算の定義も知らずに数学板に書き込むのはいくらなんでも冗談がきついぞ。

演算は突き詰めりゃ写像から出発してるんだから、（キミの言う）第二段階が先にあって、
そもそも（キミの言う）第一段階は存在しません。

だいたい、自分で勝手に大元のルールを解釈変更して「自分は間違っていませんでした」
なんて言うことが如何に馬鹿馬鹿しいことなのか、理系の人間なら当然わかると思うんだ
がなぁ。

もうさ、書いてあることに間違いが多すぎていちいち基礎の基礎まで立ち返って指摘する
のが面倒だよ。

ある対象について議論するのはその対象についての最低限の知識と論理展開能力が
必要になるんだが、キミは生憎両方とも持ち合わせてないね。

>>591の主張には間違いが多すぎて（しかも間違いに間違いを重ねるパターン）、
いちいち指摘するのもめんどくさい。

上の文章は推敲してる途中で誤って書き込んでしまった。
一部同じ主張を繰り返しているところがあるけど、全体の文意をくみ取って頂きたい、失礼しました。

「演算が定義されている」ことに対して提唱者氏は妙な先入感を抱いているように読めますね。

>>591
(-1)(-1)=1
というのが、ちゃんと頭の中で理解されているの？
そこを、かみ砕いて聞いてみたい。
というか、説明して。

>>510
>いまだにaかbかを求め続けるのはなぜか。
>それを求めることに、納得できる理由があるなら示してくれ。

科学の議論だからです。
科学の議論では自分の立場を明らかにしないということはありえないでしょう。
例えば物理学の議論をするのに、相手が物理学者なのか、超常現象学者なのか、
わからないと困るでしょう。超常現象学者と話なんてしたくないでしょう。

>それでも何も答えない場合、aかbかを求めるのは
>提唱者が自分に都合の悪いことから話をそらすのが目的だとみなすぞ。

私は逃げる時には何も言わずに逃げます。
話をそらしてから逃げるなんて面倒なことはしません。
もちろんリアルの世界では、言い訳をしてから逃げますが。


どうでしょうか？ここまで納得いく説明を書いたにもかかわらず
aかbを打たないのであれば
打たないのではなく打てないのだと見なします。

>>601
いまだに提唱者氏の書く式　(-1)(-1)=1　に現れている演算がよく定義されているとは思えないので
(a)も(b)も意味不明なんですよ。選びようがない。>>600　に答えてみたらどうです。

>>602
では質問の仕方を変えましょう。
一般的によく質問がでる「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。

>>600
質問の意味がわかりません。

>>603
だめですね。全然質問になっていない。何を前提としているのかがまったく不明。
その程度で質問になっていると思っていることに驚きを感じます。

立場を明らかにせよという割には、自分の論の依拠する公理系さえ提示できないじゃないか。
→提唱者

>>604
ご自分が嘗て書いた式の意味を尋ねられているのに・・・

>何を前提としているのかがまったく不明。

意味がわかりません。
仮に前提が何種類かあるのであれば
それはあなたが場合分けをしたら済む話でしょう。
何故場合わけをしないのですか。

>>608
それでは場合分けの助けをしていただきましょう。
「マイナス」ってなんですか？

>>609
あなたが場合分けをしてください。
場合分けをして、
一般的によく質問がでる「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。

>>610
それでは場合分けの助けをしていただきましょう。
「マイナス」ってなんですか？

−×−＝＋を定義すれば分配法則は定理として導かれる。
逆に負の数についても分配法則が成立していることを認めるならば，−×−＝＋は上にあったように定理として導かれる。
どっちを定義にしても矛盾のない体系が作れる。つまりどっちが定義か定理かという議論は意味をなさない。

あなたを手伝うつもりはないんです。
あなたが場合分けをしてください。
場合分けをして、
一般的によく質問がでる「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。

>>613
あなたの数学の素養がわからないので、
マイナスをどういう意味で使っているのか私にはわからない。
「一般的に」というような曖昧な質問をする人には、
使う言葉をどういう意味で使っているのかをはっきりさせなければね。

あなたは、自分の数学の素養が明らかになるような質問が出てくると突然思考停止状態になるようですね。

>「一般的に」というような曖昧な質問をする人には、
>使う言葉をどういう意味で使っているのかをはっきりさせなければね。

だから私にはわからないんです。
マイナスという言葉には複数の意味があるんですか？
「ある」か「ない」かでお答えください。

マイナスと言う言葉に複数の意味があるのであれば
場合分けをしてください。

複数の意味が無いのであれば、私に聞く必要はないはずですから
「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。

すくなくとも提唱者の考える数学の用語の定義や解釈よって立つ公理系は
一般の数学のそれとは乖離してるよ。具体的に言わなくても、それはこのスレで散々指摘されてきてるよね。

だから
”提唱者の考える「マイナス」の定義（意味）はなんだよ？（また自己流の解釈じゃないの？）”
という疑問が生まれ、それを確認したくなるのは自然な流れだな。

＞あなたの数学の素養がわからないので、

私の数学的素養で3つの選択肢の選び方が変わるんですか？
それはありえません。
私が中学レベルであろうが何レベルであろうが、
答えは一つでしょう。
その答えを聞いているのです。
私の数学的素養とあなたの答えるべき答えは関連性がありません。

＞”提唱者の考える「マイナス」の定義（意味）はなんだよ？（また自己流の解釈じゃないの？）”
＞という疑問が生まれ、それを確認したくなるのは自然な流れだな

あなたの答えるべき答えは私の数学的レベルに依存していません。
私の数学的レベルに全く無関係に、答えは一つです。
その答えを聞いているのです。
何故答えないのでしょうか

同じ用語をもちいていても根本の解釈が違えば、議論をしてもかみ合わないよ。
だから大元の部分ですり合わせを予め行うのは極めて道理にかなってるでしょ。

>>619
残念ながら>>618は横レスだよ。君が議論していたのは別の相手。
いうなら俺は基地外を生暖かく見守る「傍観者」

＞同じ用語をもちいていても根本の解釈が違えば、議論をしてもかみ合わないよ。
＞だから大元の部分ですり合わせを予め行うのは極めて道理にかなってるでしょ。

私は「あなたの答え」を聞いているのです。
だから
あなたがマイナスの定義を示し
あなたが場合分けをし
あなたが答えればいいのです

ゴメン紛らわしいので整理しよう

>>617,620,621はグダグダを眺めてレスしてる俺の横レス。
それ以外は別の人のレス。

>>623
そんなことはどうでもいいことなんです。
誰が答えようが私には関係の無いことです。
ただ、私の提示したものに仮に10人が反論したなら
じゃあその10人に答えを書いてもらいましょうと言っているのです。
そしてその10人の答えは一致するはずでしょう。

でも君は提示の前提すら示せていないことを指摘されているんだけど。
それに俺のは反論じゃないよね。いうなれば傍観者のつぶやき。

>そしてその10人の答えは一致するはずでしょう。
どうしてそう思うの？根拠 please

＞でも君は提示の前提すら示せていないことを指摘されているんだけど。

だからその前提というものが私にはわからないんですよ。
その前提というものは何種類あるんですか？
仮に5種類あるなら5通りの場合分けをしてから、あなたなりの答えを書けば終わる話なんですよ。
何故答えようとしないんですか？

だから俺は君相手に議論も反論もしてないよ。
質問もされてないｗ

他人がされた質問になぜ答える義務があるｗ？

ついでにいうと基地外の世迷い言につきあうつもりもないよ。
俺は生暖かく皮肉をつぶやくだけｗ

>>615
同型でない環の数だけマイナスがある、といっておきます。
それではさようなら。

>>591
＞これが私の(-1)(-1)=1は定義であるとの主張です。

あなた最初から第一段階とか第二段階とか言ってましたか？
今日始めて聞いたような気がしますけど。

それに公理をまず決めてから次に計算方法を決めるわけではないですよ。
計算法、或いは積がただひとつ定まるような条件を決めたときに
結果として分配法則が成り立つのです。

逆に分配法則その他を公理として採用して、その結果として
計算法cij=�農k aikbkjを証明することも出来ます。それは流儀の違い、趣味の違いの範囲です。

「負の数」の定義はa<0となるような要素aのことで、ただそれだけです。

>>603
「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対しては、「言葉の定義がわからない」と答える。

言葉の定義はいくらでもあるので、場合わけして答えるなんてことは
原理的に不可能だよ。

あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。
その場面であなたはどういう理由でプラスにしているんですか？
それに答えることが出来ないというのはおかしいですね。
現にあなた達はマイナスとマイナスの掛け算をプラスにしているんでしょう？
じゃあどうしてプラスにしたのかと聞くと、
「前提」は何だ？「マイナスの定義」は何だ？
という。
それがわからなければ答えることは出来ないという。
しかしあなた達は現に、マイナスとマイナスを掛けてプラスにしてるんでしょ？
あなたがマイナスとマイナスを掛けてプラスにした時、
まさにその時、どんな「前提」で、どんな「マイナスの定義」で、プラスにしたんですか？
それを聞いているんです。
答えられないはずは無いんですよ。
あなた自身がマイナスとマイナスを掛けた時にプラスにしたのは何故かと聞いているのです。
あなた自身が「前提」に基づいて、「マイナスの定義」に基づいて
マイナスとマイナスの積はプラスであると判断したんでしょう。
そのあなた自身の採用した「前提」と「マイナスの定義」は何ですか？と聞いているのです。

>>631
>「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
>という質問に対しては、「言葉の定義がわからない」と答える。

あなた自身マイナスとマイナスを掛けてプラスにした経験があるでしょう。
無いんですか？
あるでしょう？
その時にあなたの採用した「言葉の定義」で説明してくれればいいんですよ？

マイナスとマイナスの積はプラスであるという前提。
マイナスはマイナスとの積がプラスになるという定義。

要するに人生いろいろってことだ。

質問の仕方を変えましょう。
-4×-3
この答えは12ですね？
あなたが12にした理由は何ですか？

>>629
用が済んで戻ってきてみたら、なんだ何にも進んでない。
では考えるよすがとして、次の問を投げておきましょう。
（１）環の定義がナンセンスなものでないことを示さなければなりません。示してください。
（２）環の定義に乗法単位元を仮定しないとき、あなたが以前からよく書いている(-1)(-1)=1に替わる演算式を
　　あなたの文脈の中で工夫してみてください。
（３）環Rには単位元が存在することを仮定するとき、R加群の元のマイナスとRの元のマイナスの積を説明してください。

>>636
これは面白いからこたえておこう。
その答えは５です。
後から除いている友人は「おれなら０だな」といってます。

>>632
あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。
その場面であなたはどういう理由でプラスにしているんですか？
それに答えることが出来ないというのはおかしいですね。
現にあなた達はマイナスとマイナスの掛け算をプラスにしているんでしょう？
じゃあどうしてプラスにしたのかと聞くと、
「前提」は何だ？「マイナスの定義」は何だ？
という。
それがわからなければ答えることは出来ないという。
しかしあなた達は現に、マイナスとマイナスを掛けてプラスにしてるんでしょ？
あなたがマイナスとマイナスを掛けてプラスにした時、
まさにその時、どんな「前提」で、どんな「マイナスの定義」で、プラスにしたんですか？
それを聞いているんです。
答えられないはずは無いんですよ。
あなた自身がマイナスとマイナスを掛けた時にプラスにしたのは何故かと聞いているのです。
あなた自身が「前提」に基づいて、「マイナスの定義」に基づいて
マイナスとマイナスの積はプラスであると判断したんでしょう。
そのあなた自身の採用した「前提」と「マイナスの定義」は何ですか？と聞いているのです。

>>637
あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。
その場面であなたはどういう理由でプラスにしているんですか？
それに答えることが出来ないというのはおかしいですね。
現にあなた達はマイナスとマイナスの掛け算をプラスにしているんでしょう？
じゃあどうしてプラスにしたのかと聞くと、
「前提」は何だ？「マイナスの定義」は何だ？
という。
それがわからなければ答えることは出来ないという。
しかしあなた達は現に、マイナスとマイナスを掛けてプラスにしてるんでしょ？
あなたがマイナスとマイナスを掛けてプラスにした時、
まさにその時、どんな「前提」で、どんな「マイナスの定義」で、プラスにしたんですか？
それを聞いているんです。
答えられないはずは無いんですよ。
あなた自身がマイナスとマイナスを掛けた時にプラスにしたのは何故かと聞いているのです。
あなた自身が「前提」に基づいて、「マイナスの定義」に基づいて
マイナスとマイナスの積はプラスであると判断したんでしょう。
そのあなた自身の採用した「前提」と「マイナスの定義」は何ですか？と聞いているのです。

とうとう崩壊し始めたか

なんだなんだなんだ、なんでこんなにスレが進んでるんだ、
おれが6000mileも移動したせいか？

馬鹿につける薬はありません。

なぜ有理整数の演算を受け入れているのか、という質問なら答えますよ。
2種の2項演算が定義されその演算の間に分配則が成立している代数系が稔り豊であることを知り、かつ
先人が定義した自然数に始まる数体系を合目的的な存在と認知して使うためです。

別スレで横からだが

熱い討論も
俺にとって、そんなことは関係ねぇ
欲しいのは結論だけ！

スレ最後や次スレでもいい、結論だけ、記載してくれ

もう一度言う

スレ最後や次スレでもいい、結論だけ、記載してくれ

では、数ヲタども、どうぞ↓

>>645
[結論]
定理

以上

終了

>>640
どうして問題を正確に書かないのか。
少なくとも公理と定理の交換可能性を考えたこともあるという人なら、
考察の対象がなんであるのかを明らかにしなければ、また使ってよい仮定（前提、公理と言ってもよいが）
がなんなのか、それをはっきりさせなければ、誰も答えられない。
なんとなく他人がもっている（と思い込んでいる）数学の知識におんぶして、
なんとなく問いかけているだけなんだね。

あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。

マイナスとマイナスを掛けた場面なんて一度もないよ。だれがそんな質問にこたえられるか、けっ、
似たような場面はあったかもしれないがね。
ということになってしまう。
対象が曖昧な問に対し、無条件で「諾」と答えれば、
その曖昧さが含む一切の対象に対して「諾」とこたえたことになるからね。
そんな危険は冒せない。

このスレの500番台のレスに整数の構成が書かれていた筈だから、それをよく読んで実践してみたらよい。
鉛筆もって手を動かすのも大事だよ。

>>601
>私は逃げる時には何も言わずに逃げます。
>話をそらしてから逃げるなんて面倒なことはしません。

要するに自分の間違いに気付いても非を認めずそのままトンズラこくような人間なわけだな
そういう態度をとりつつ、一方で他人にはただ「いいから質問に答えろよ」と要求する、と

どこの国の王様ですか？

ハンネを『卑怯者』にでも変えたらどうだい？
それ以前にどうしようもないくらい『愚か者』だけどな

「公理」とか「定義」とか「定理」などの言葉の意味を 理解していない人間に、
言葉でもって理解させようとすることはまったくもって不毛だ

>あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう
>マイナスとマイナスを掛けた場面なんて一度もないよ。だれがそんな質問にこたえられるか、けっ、 >似たような場面はあったかもしれないがね。
>ということになってしまう。

なりません。
-3×-4＝12と計算した経験があなたにはあるでしょう。

>マイナスとマイナスを掛けた場面なんて一度もないよ。

これはどういう意味ですか？
マイナスの数とマイナスの数を掛けた場面、と言えばよかったんですか？
だとするならがっかりです。そんなこと文脈からわかるでしょう。

>どうして問題を正確に書かないのか。
>考察の対象がなんであるのかを明らかにしなければ、また使ってよい仮定（前提、公理と言ってもよいが）
>がなんなのか、それをはっきりさせなければ、誰も答えられない。

あなたが過去、-3×-4＝12と計算した時、まさにその時、
あなたが使った仮定（前提、公理といってもよい）
というものがあなたの頭の中にはあるはずなんですよ。

あなたが過去、-3×-4＝12と計算した時、
(-1)(-1)=1を定理として使ったのか、定義として使ったのか、
それはあなた自身しか知らないことなんですよ？
それを言えばいいんですよ？
何で言わないんですか？

>要するに自分の間違いに気付いても非を認めずそのままトンズラこくような人間なわけだな

話をそらす為に選択肢を選ばせているんだろう、と言われたから、
私は話をそらすつもりで選択肢を選ばせているのではない、
と言う意味で書いたのです。
「話をそらす理由が私には無い」
と言う意味で書いたのです。

>そういう態度をとりつつ、一方で他人にはただ「いいから質問に答えろよ」と要求する、と

少なくとも私は自分なりの解答を書いたじゃないですか。
そしてそれに対して10人くらいの人間が文句をつけてきている。
となれば、
じゃあその10人に「じゃあおまえの解答を示してみろ」
というのは当たり前のことじゃないですか？

要するに代数的に閉じていて欲しいというわけでは？

>>650
>>644と>>566をよく読んで考えてください。

提唱者氏は
>>550から>>556までの応答をどう読んだのかな？
そして>>637の(1)についてはどうなのか。
あなたの第一段階、第二段階理論を読んでいると、
この(1)についてすら的確に答えることは出来るのか、はなはだ危ぶまれる。
もしそうだとするなら、
あなたのいう「マイナスかけるマイナスはプラスは定理か定義か」なんて質問には
どう答えても、誤解されて終わりだろうね。

まず>>637　の(1)　だ

>あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。
>その場面であなたはどういう理由でプラスにしているんですか？
「刷り込み」じゃいけないのかな？

脱線して悪いが誰かアホな俺に、ドレだけ勉強したら
-3×-4＝12
って表記の正当性がわかるのかおしえてくれ。

>>655
不可能です。
このスレの冒頭に、定義でもあり定理でもあり、とあるとおり。
自然数の分配則が当たり前だな、と思えるなら、
そして、それをどこまでも拡張していく、というパラダイムを認めるなら、
そのパラダイムの帰結の一つとして、負の数同士の積が正の数として得られます。
しかし、それがあなたの直観と相容れるものなのかどうか、それは誰にもわかりません。

>>656
いや、ほんとスレの内容から脱線したことでさ。
-3×-4なんて書き方したらめっちゃ怒られたんだけど、
このくらいの話になると問題ないのかなぁって。

>>657
演算記号のマイナスとの区別がつくなら、
　a×ｂ　の　ａ　が　3の加法逆元　になっているだけのことなんですよ。
だから　-3×-4。正確に伝わるかどうか心配なときは（−３）×（−４）が無難でしょうけど。

あなた達が過去、-3×-4＝12と計算した時、まさにその時、
(-1)(-1)=1を定理として使ったのか、定義として使ったのか、
まずはそこからです。

前提がわからない、言葉の定義がわからない、だから答えることは出来ない
などの言い逃れは出来ません。

何故なら-3×-4＝12と計算したのは「あなた自身」なのだから。

プッ

このスレって、数認知心理学のための個人体験を聞くスレだったの？
「演算が定義されていること」について、
妙な叙述をくりかえしているから、それはどういう意味？、
と繰り返し尋ねられているのに、それに答えずに個人的体験募集ですか
勝手にやってなさい。

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/42

42以降の泥縄が傑作

>>661
答えなかったのではなく答えられなかったのだね。
質問の意味も理解できていなかったことが、あっちの書き込みからよく分かる。

あっちの書き込みってやっぱり提唱者なのかな？

演算を「定義」するところで値を具体的に示そうとしているのがいかにも提唱者だね。
そこで定義し切れていないところがなんとも無残。

　世の中馬鹿と阿呆ばかり、誰か私を論破出来る知恵のある者はいないのか。
　神は存在する。
　証拠　この精巧な人間の体の仕組みが偶然に出来る筈がない。神が作ったとしか考
えられない。コンピューターは人間が設計して作った物で偶然には出来ない。脳は有
機コンピューターで万が一にも偶然に出来る訳がない。だから神が作られたのである。
　日本が世界文明発祥の地である。
　証拠　日本ほど優れた神話を持っている国は他にない。よその国のものは童話に近
い。日本は世界のひな形になっており、北海道が北アメリカの本州がユーラシア大陸
のひな形になっている。南米に縄文土器の遺跡がある。インカ、マヤ文明にも文字が
あるのに日本に文字がない筈がない。日本の神代文字は世界中に残っている。
　日本は朝鮮に侵略された。
　証拠　日本古来の宗教は神道で日本人がよその宗教に浮気する筈がない。朝鮮に武
力によって侵略され仏教に改宗させられたのである。漢字は日本人の知性を低下させ
るための陰謀である。
　太平洋戦争はルーズベルトの陰謀
　証拠　米国の太平洋艦隊の一員である空母が単独行動する筈がない。真珠湾に空母が居
なかったのはルーズベルトが避難させたからである。日本がアメリカの様な国力が１０倍
の軍事大国に戦争を仕掛ける筈がない。挑発され、国家存亡の危機に追い込まれたからで
ある。今の日本がロシアと戦争する様なもので、誰も負けると判っている喧嘩はしない。
　従軍慰安婦、南京大虐殺は大嘘
　証拠　中国人が残留孤児を育ててくれたのは、日本人が中国人に対して善行を行っ
ていたからであり、その恩義に報いようとしたのである。日本人が強制連行したり、
虐殺していれば残留孤児は見捨てられる。
　自然治癒力は神の賜り物
　証拠　癌は血液(成分が動物の死体)の細胞から発生する物で必ず再発する。マクロ
ビオテｨック療法で癌等の難病が治るのは、肉食から菜食(有機農法)にして食生活を
改善するために穢れた血液が一掃されて病気の巣になる物が無くなり、神の自然治癒
力が発揮されるためである。
　神の裁きはある。
　証拠　殺生(肉食)をしていれば永遠に天国は築かれない。ノアの洪水があった様に
今度は火の洗礼を受ける。

コピペ乙

＞この精巧な人間の体の仕組みが偶然に出来る筈がない。神が作ったとしか考えられない。
何億年にも及ぶ繁栄と淘汰の繰り返しによる最適化の結果が人間という生物。この意味では
確かに偶然ではない。しかし神の存在理由にはならない。

そう言われてみると、人間なんて、
そうとうレベルが低いんだろうな。
「たかが1000ぐらいの演算、同時に処理すればいいじゃん」
とか言われたりして。

>>669
　何億年にも及ぶ繁栄と淘汰の繰り返しによる最適化の結果と言うが、人間な
どの弱い者は恐竜、獣類に襲撃され、淘汰されて絶滅した筈で、なぜまた発生
し、人間だけが知能が高くなったのか。野性の中にはナマケモノ等の普通では
生き残れない物もいる。神の加護、調整が働いたとしか考えられない。サイコ
ロを何回も振れば進化して優良種が出来ると言うのは錯覚で、退化して劣悪種
が出来る場合もある。それが最強な獣類であればそれが地球を支配した筈であ
る。その獣類が知能が高くならなかったのはなぜか。ここにも神の意志が働い
ているのである。

進化=優秀
退化=劣等だと思ってる場かはっけんｗｗｗｗｗｗｗ

提唱者が名無しになったのか

けっこうどこにでも貼り付けられてるコピペじゃん
何が楽しいのやら

＞人間などの弱い者は恐竜、獣類に襲撃され、淘汰されて絶滅した筈で
弱い→絶滅するはず　というバカにもほどがある欠陥論理。

自然数をペアノの公理なりで導入する。
整数全体を拡張して定義する。
-1X1を0X1=0と1X1=1と分配法則が自然に成り立つように定義すると-1X1=-1となる。
同様にして-1X-1=1を得る。ということがわたしの理解です。適当に修正すると
やっぱり「かん論」の諸定義と整数の掛け算の定義と自然数の公理から出ると思います。

exp(2Pi*i)=1

0=n+(-n)
-(-n)=0-(-n)=n+(-n)-(-n)
=n

0=n+(-n)がうそ臭い

>>679
じゃあ-nの定義は何だ？

>>680
(´・ω・｀)？

だから俺は「n+m=0を満たすmをnの加法逆元といい、-nと書く」という定義より明らかじゃないのかって言ってるの。

公理持ち出して思考停止じゃあまりに浅いだろ
ギャラリーはそんなことはわかってるんだし

>>683
下手なつりだな。

で？
(-1)(-1)＝1が定理になるような公理系の具体例はどうなったの？
(-1)(-1)＝1が定義になるような公理系の具体例はどうなったの？
両方とも作れるんだろ？早く作ってくれよ。＞提唱者

(-1)×(-1) = 1
と
-(-1) = 1
は微妙にニュアンスが違うから、下のほうから説明を始めれば負×負＝正
も自然に感じるようにさせることができるかもしんなくない？

>>685
作れるよ。
でも自分の立場を明らかにしない奴とは遊んでやらない。

>>665
あっちの書き込みって何ですか？

>>687
じゃあ、オマエは今後一切このスレで議論に参加することは出来ないな。消えろ。

＞議論に参加することは出来ないな。

出来ないでしょうね。
何故なら議論になっていないからです。
議論とはまず双方が自分の立場を明かしてから、次に自分の主張をぶつけ合う。
ところが自分の立場をひたすら隠している。
これでは議論のスタート地点にすら立っていないわけですから、
ここで話されている内容は「議論」ではないわけです。
「議論」ではないのだから「議論に参加すること」は論理的に不可能でしょう。

>687
悪いことは言わない
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149065789/
で相手してもらいなさい。

>>690
横からスマンけど、各々が好き勝手な公理系(立場)で論を展開しても
話が複雑になるだけだし、散々言われている通り、自分の立場を明確にしたところで、
相手が別の公理系で話をしていたら議論にならんじゃん。

君が
負×負＝正が定理になるような公理系、
負×負＝正が定義になるような公理系
どちらも作れるというのだから、
君がその2つの公理系を示して、
それぞれの公理系が妥当かどうかを議論するのが普通の展開だと思うが

できない事を「できる」ということほど恥ずかしいことはないだろ。無理すんな。

>>690
出来ないと分かっているのなら消えろ。

あなた達が過去、-3×-4＝12と計算した時、まさにその時、
(-1)(-1)=1を定理として使ったのか、定義として使ったのか、
まずはそこからです。

前提がわからない、言葉の定義がわからない、だから答えることは出来ない
などの言い逃れは出来ません。

何故なら-3×-4＝12と計算したのは「あなた自身」なのだから。

自然数の公理から得られる定理だと思います。ちなみに自然数の公理
を違う公理で置き換えると新たな公理体系が得られます。

PAも知らなかった奴が具体的な公理系を作れるなどと言う滑稽さｗ
寝言は寝てから言いなさい

俺はガッコでは「（マイナス）×（マイナス）＝（プラス）」を『ルール』（「公理」とは呼ばない）
として教えてる。だから、『(-1)(-1)=1』という計算も上のルールに則ってやらせているし、
自分の感覚としても同じだ。

しかし、もし厳密に考えるならば、
（１）自然数を定義
して、
（２）自然数に積を定義
したあと、
（３）整数を定義
して、最後に
（４）整数の積を定義
することになるだろう。その定義は（俺的には）すべての整数同士の積を帰納法を用いて
定義することになるから、その立場から見れば（−３）×（−４）＝１２ですら、その「定義」
によって定まる『定義式』だ。


もっかい言うけど、頭の中の計算は

「（−３）×（−４）　　　　　"（マイナス×マイナスはプラスだから……"
＝３×４＝１２」

という感じ。

で、お前は何を提唱してんの？いっつもはぐらかしてばかりで質問しかしてなくない？

ペアノの公理ぐらい知ってます。（PAって何？とは思ったけど）
わたしは696.676です。
くわしくは>>676>>696を見てね。

提唱内容は確か「定義と定理は交換可能」≒「○○を定義とする公理系も定理とする公理系も構成可能」
基礎論関連やってる人間ならこれを見た瞬間に爆笑する。（こんな”提唱”をするのはあまりにも不勉強、無知の極み）

ただ大真面目に提唱している人間だけがその愚かさに気がついていない、っていうか数学基礎論すら知らないんだろう。

>>699
>>697は提唱者 ◆3j.9eex9S6 宛だろ

gome

提唱者さんとやらの擁護をするわけじゃないけど、
まずペアノの公理によって自然数を定義する。そして
（１）-1x-1=1と定義する。そして環論の分配ほうそくになじむように-1x1=-1
0x1=0と定義すると）-1x-1=1と定義した公理系を得る。
（２）>>676と同様に定義し、-1x-1=1が定理とした公理系を得る。
といいたいのでは？
ちょっと分かりにくいね。

どこにそんな流れが？

>>695
>>690で「議論が出来ない」と言っておきながら、なぜ議論をふっかけるのか？
議論が出来ないと分かってるならさっさと消えろ。ほら、消えろクズ。

N×N上に
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)*(c,d)=(ac+bd,ad+bc)
で、+,*を定義して、
(a,a)≡(0,0)で生成される同値関係≡で割って
Z=(N×N/≡,+,*)
あってるかどうか知らんがこんなハッタリが数学屋っぽい

(a,a)≡(0,,0)はねーな

>>706は数学屋的な書き方だけど、
実質的には同じ事を長年かけて創り上げたってとこだろ。

で、なんで積の定義をそれにしたかといえば、
(a,b)というのは a=x+b の解をでっち上げたもの、
(c,d)も同じく c=y+d の解をでっち上げたもの。
両辺の積を取ると ac=xy+xd+yb+bd。
一方で xd+yb+2bd=ad+cb。
このふたつを足して、同じ自然数を足している部分を消去すると
（これは解が存在する自然数の引き算だから問題ない）
ac+bd=xy+ad+bc。
つまり方程式の演算で自然数の分配則を適用したから、って事になるわな。

>>703
どこにレスつけてもよい内容だけど、
提唱者の言いたいことを忖度しているようなので、ここにつけておこう。
提唱者は演算が定義されるということがどういうことなのかすら語れない
説明できない、あるいは理解しようとしない不勉強。
世間にごまんといる、自分は、学生時代、数学は出来なかったけれど、
論理学の延長上でなら数学を語れる、などと誤解している層
なんてレベルにすら達していないように思える。

>>708
(a,0):=a,(0,b):=-b,(c,0):=c,(0,d):=-d
とかくことにすると普通の整数の掛け算の関係式をみたすようですね。
マイナスを記号として使わないという苦労している部分はうしなわれ
ますが。よく定義できていると思います。

は？

よくわかんなかった？自然数の公理から整数の積をさだめるよい
「定義」だといってるのだが。

>同値関係≡で割って
るから細かい部分で理解してないのは>>710の方だろ

確認するのはうざったいかもしれないが、その辺の整数の構成に関する話題は
500番台から600番台の間で既にとりあげられている。
ま、何回やってもいいけど。

>>710
＞よく定義できていると思います。
整数を構成する物凄く有名な方法なのだぞ。お前知らなかったのか？

>>715
おれは>>710ではないが、有名かどうかじゃなくて、
整数に拡張された積の定義が自然である事が分かりやすい、
って意味じゃないのか？

>>716
絶対違う。>>710はこの構成法を知らなかった。で、「おお、そんな構成法もあるのですね。うまいうまい。」
というニュアンスで書いている。理由は
＞(a,0):=a,(0,b):=-b,(c,0):=c,(0,d):=-d
＞とかくことにすると普通の整数の掛け算の関係式をみたすようですね 。
という記述から。もしこの構成法を知っていたなら、こんな当たり前の事実をわざわざ書いたりしないし、
「掛け算の関係式をみたす よ う で す ね 」とも言わない。

順序対による整数や有理数のモデルの構成を見る度に思うんだが、そのモデルが満たすべき公理としてどんな公理系が想定されているの？
自然数にはPAという標準的(多少の表現方の違いはあるにせよ)な一階の述語論理による公理系があるけど、整数や有理数の一階の述語論理の公理系ってどうなるの？

自然数から拡張させればよろし。

具体的には？今まで答えてくれた人は一人もいないんだよ。

教科書よめ、馬鹿。

さんざん教科書は読んだけど書いてないし。順序対モデルなら嫌になるぐらいに見てるけどね。
書いてある本が分かるなら教えてくれない？

えと、ペアノ算術を出しているように

整数は
0,1,+,-,*,<
か、よくやるように関数s,pを持たせたもの、

有理数は
0,1,+,-,*,/,<
によるものを想定しています。

自然数から拡張させればよろし。

本筋とはずれるけど、

>(a,a)≡(0,0)で生成される同値関係≡

ってどういうこと？「生成される」の意味がわからん。
その言い方で

(a,b)≡(c,d)　⇔　a+d = b+d

の言い換えになってるの？

結局今まで誰も答えてくれないってのは、実は知ってる人がほとんどいないのではないかと薄々感じている。

少なくとも和書に書いてあるのは見たことがない。

まずいままで読んだ本を挙げろ。それに載っていたら住所晒しの刑な。

>>725
(a,a)≡(1,1)で生成される（演算+,*と両立する）合同関係というべきだな
〜で生成されるってのは〜を含む最小のってことだ

今手元にはないから不正確だが足立の自然数から作ってく本、斉藤の東大出版の、田中のPAが公理から詳しく書かれた本辺りがパッと浮かぶところ。まだあるけど思い出せん。全部公理は書いてない。

>>729
自分で考えたら良いんじゃないのか
全部独立じゃなきゃダメとかないし、気楽に考えてみなよ