◆ わからない問題はここに書いてね ２４１ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２４１ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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ΥΨ

AとBがボールをa,b個ずつ持っている。(a+b=N)
確率pでB→A,(1-p)でA→Bとボールが1個移り変わる。
この操作が繰り返され、どちらか一方のボールが無くなった時点で
なくなったほうを負けとする。
Aがa個ボールを持っているときにAga負ける確率をP(a)とする。
(1)P(0),P(N)を求めよ
(2)P(a+1),P(a-1),pを用いてP(a)を表せ。(0<a<N)

(6)までありますが、最初が分かれば解けそうなので、
(1)(2)だけ質問させてください。
自分なりに考えて、（１）はP(0)=1,P(N)=0だと思います。
（２）がよく分かりません。
R(a)=R(a+1)+R(a-1)となって、pが消えてしまいました・・・。

どなたかご教授ください。お願いします。

sinhz=1を求めよ。お願いします。
sinhz=(e^z-e^-z)/2
っていうのはわかるんですが、ここから発展できません。

べき級数の収束半径の外側の値を効率良く求める方法はありませんか？

どうかよろしくお願いします。

>>7
t=e^zとおけば
与式:t^2-2t-1=0に帰着される。

z=log(1+√2)

>>8
ある。

801を8進数に直すといくつになりますか？
計算の仕方が分からない

>>11
8進数でぐぐれ

この問題をお願いします。

500円、100円、50円硬貨を何枚か使ってちょうど600円支払う方法は何通りあるか。
ただし使わない硬貨があってもよい。

数えろよｗ

>>12
一時間位探してみたけど分からなかった
目が痛い('A`)自分馬鹿過ぎる…

>>15
お前ぐぐってないだろ。

|Sn|<=Σ|an|をあざやかな証明がみつからないです
どこかありませんか？

>>17
帰納法。

>>13
必ず500円を使う場合：(500,100,50)=(1,1,0)(1,0,2)
500円を使わず100円を必ず使う場合：(500,100,50)=(0,1,10)(0,2,8)‥(0,6,0)
50円のみを使う場合：(500,100,50)=(0,0,12)
計2+6+1=9通り。

質問です。

円錐の断面は（放物線と双曲線のケースを除いて）楕円になるというのは分かったのですが、
このときの円錐とは、直円錐のことでしょうか？
それとも、斜円錐や楕円錐も含む総称のことでしょうか？

つまり、斜円錐・楕円錐の断面も楕円になるか？ということです。

全順序集合 X=(X , ≦) に対して、次の τ はX上の位相であることを示せ。
τ = ｛U⊂X | ∀x∈U, ∃a,b∈X∪｛±∞｝ such that x∈(a,b)⊂U｝
ただし、(a,b)=｛y∈X | a<y<b｝、X∩｛±∞｝=φ、x∈X に対し -∞<x<+∞ とする。

τがX上の位相ならば次の3つの条件、
(O-1)φ,X∈τ
(O-2)U,V∈τ ⇒ U∩V∈τ
(O-3)U_λ∈τ (λ∈Λ) ⇒ ∪[λ∈Λ]U_λ∈τ
を満たすのでそれぞれ確かめたのですが、(O-1)のφ∈τがうまく示せません。
どなたかご教授ください。長文失礼しました。

すいません、ちょっとなんか揉めてるんで答えと、ちょっとした解説をお願いします。

問題1
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイヤであった。


このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


問題2
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３９枚抜き出したところ、 スペード１３枚、クラブ１３枚、ハート１３枚であった。


このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

ベイズの定理を使うべきかで揉めてんのか。
題意としては条件付き確率だろうね。

>>23
そういう感じで結論がでました。
わざわざ申し訳ないです。ありがとうございました。

>>10
ありがとうございます。
具体的にはどのような方法があるのでしょうか？

どなたか>>6をお願いしますm(__)m

ｼﾞｮｰｶｰを除いたﾄﾗﾝﾌﾟ52枚の中から1枚のｶｰﾄﾞを抜き出し､
表を見ないで箱の中にしまった｡ そして､残りのｶｰﾄﾞをよく切ってから3枚抜き出したところ､ 3枚ともﾀﾞｲｱであった｡
このとき､箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔである確率はいくらか｡
│
│(この問題は計算できるよ系)
├――1/4派 ─┬── 一枚引いたら4分の1に決まってるよ派(原理主義)
│ └── 後付の情報は最初のｶｰﾄﾞに影響しないよ派(事象変化否定派)
│
├――10/49派─┬── 後から引いた3枚が確率を変化させるよ派(ﾀﾞｲﾔが13枚だったら派)
│ ├── 大学の資料が10/49って言ってるよ派(ｿｰｽ重視派)│ └──試算してみたよ派(実践派−>>264)
│
│(懐疑系)
├――1/2派──ﾀﾞｲﾔかそうじゃないかだから1/2だよ派(対決主義)
├───────そもそもﾀﾞｲﾔが13枚とは限らないよ派(超懐疑論)
│
│
│(問題がおかしいよ系)
├──日本語がおかしい派──┬──ﾀﾞｲﾔとﾀﾞｲｱは違うよ派(用語定義重視派)
│ └──｢このとき｣がわかんないよ派(周辺定義重視派)
├──大学が間違ってる派(嫌権威派)
│
│(確率なんてくだらないよ系)
├──ｷﾞｬﾝﾌﾞﾙに確率は関係ないよ派(ｱｶｷﾞ派)
├──こんなこと考えてる暇があったらもっと楽しい事しようぜ派(ｴﾋﾟｷｭﾘｽﾞﾑ派)
│
│(どうでもいい系)
└──世の中間違ってる派(厭世派)

数列｛Ａn｝n≧1を
Ａn=(1+1/n)^n 　n=1、2、...
によって定める。
このとき、数列{an}n≧1は上に有界な単調増加であることを示せ。
って問題だれかお願いします。

>>26
Aがa個の状態で負ける確率がP(a)

Aがa個の状態→確率pでAがa+1個になる→ここから負ける確率がP(a+1)
Aがa個の状態→確率1-pでAがa-1個になる→ここから負ける確率がP(a-1)

k{(1+a)^(1/k)-1}のkを無限大に飛ばしたとき
log(1+a)になるときの途中の式変形教えて下さい

>>28

・上に有界
(1+1/n)^n
＝1+C[n,1]/n+C[n,2]/(n^2)+…+C[n,n]/(n^n)　(二項定理)
＜1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!
＜1+1+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)
＝3-1/2^(n-1)　(等比数列の和)
＜3

・単調増加
n個の1+1/nと1個の1の計n+1個に相加相乗平均の関係を用いれば
{(n(1+1/n)+1)/(n+1)}^(n+1)＞{(1+1/n)^n}*1
∴{1+1/(n+1)}^(n+1)＞(1+1/n)^n

>>31
ありがとうございました。

>>29
(1)はあってますか？？

Ａ君(小学生)が先生になぜ
2/5+1/3=11/15になるのか質問した

Ａ君が例として

Ａ君の家族は５人中２人が女

Ｂ君の家族は３人中１人が女

Ａ君とＢ君の家族を合わせたら
８人中、女は３人

2/5+1/3=3/8ではないのか？

Ａ君に何故
答えが11/15になり
何故3/8ではないのか説明せよ

ってのがわからないんですが

お願いします

変な質問して申し訳ないのですが

[x]=[x,0,0] は正しいでしょうか？

ベクトルAがx軸y軸z軸となす角をそれぞれα、β、γとするとき、
(1)A=A(cosαi+cosβj+cosγk)
(2)cos^2α+cos^2β+cos^2γ=1
i,j,kはそれぞれx軸y軸z軸と平行な単位ベクトルです。


大学一年、ならいたててで図を書いてもさっぱりです。お願いします。

>>35
記号の意味が不明。
>>36
問題の意味が不明。

どっちもちゃんと問題文を全部かけ。

>34は？

>>37
35はベクトルの成分です

>>34
分数の足し算は、「同じ物を」5個に割った2つ分と、3個に割った1つ分を足す
という操作であって、そこに書かれてる計算とは意味が違うから。

ちなみにそこの計算は、強いて言うなら「加重平均」という別の名前がある。

>>30お願いします

>40
そうなんですか！

ありがとうございます

かなり助かりました

>>37
ベクトルAがx軸y軸z軸となす角をそれぞれα、β、γとするとき、 (1)(2)を示せ。
(1)A=A(cosαi+cosβj+cosγk)
(2)cos^2α+cos^2β+cos^2γ=1
i,j,kはそれぞれx軸y軸z軸と平行な単位ベクトルです。



他は合ってます。お願いします。

>>43
(1)右辺のAは|A|じゃない？
あるいは、左辺のAが太字で右辺は細字とかじゃない？
仮にそうだとして答えると、各軸への正射影から明らか。

(2)は(1)の両辺を2乗すれば出る。

>>41
k=1/xとすると、与式は
lim[x→0]((1+a)^x -1)/xとなる
微分係数の定義から、この式はf(x)=(1+a)^xとしたときのf'(0)と等しい
f'(x)=(log(1+a))*(1+a)^xだから
f'(0)=log(1+a)

a>-1なら答えはlog(1+a)だが
a<-1だと答えがでない　ってか解なし

>>39
だから、問題文を全部書けっつってんの。
それだけじゃ全然わからんから。

すみません、どなたか>>8>>25をお願いします。

X^4-8X^2+4　
上記の式の因数分解がどうしてもわかりません。
途中の計算も含めてご教示していただけませんか？

0≦x＜2πのとき、tan2x≧tanxを解け。

参考書の略解の通りに tanx(1+tan^2x)/(1-tan^2x)≧0
までは変形できたのですがここからが分かりません・・・。

解説よろしくお願いします！

>>49
x=π/3
のとき、
tan2x=-√3
tanx=√3
tan2x<tanx

成り立たない。終了。

>>48
x^2=u
とおく。
u^2-8u+4
解の公式より解は
4±2√3
だから、
(u-(4+2√3))(u-(4-2√3))
と因数分解できる。
さらに、
4±2√3=(√3±1)^2
であるから、
(x^2-(√3+1)^2)(x^2-(√3-1)^2)
=(x+√3+1)(x-√3-1)(x+√3-1)(x-√3+1)
となる。

>>49
tanx(1＋tan^2x)/(1−tan^2x)≧0
tanx(1＋tan^2x)/{(1−tanx)(1＋tanx)}≧0
tanx(1−tanx)(1＋tanx)≧0
tanx≦-1 or 0≦tanx≦1
以下略

>>48
51と同じことだが、

X^4 -8X^2 +4 = (X^2 +2)^2 -3(2X)^2
　= {X^2 +2(√3)X +2} {X^2 -2(√3)X +2}
　= {(X+√3)^2 -1} {(X-√3)^2 -1}
　= (X+√3 +1)(X+√3 -1) (X-√3 +1)(X-√3 -1),

X^4 -8X^2 +4 = (X^2 -2)^2 -4X^2
　= (X^2 +2X-2)(X^2 -2X-2)
　= {(X+1)^2 -3} {(X-1)^2 -3}
　= (X+1+√3)(X+1-√3) (X-1+√3)(X-1-1-√3),

問題の意味勘違いしたわ。ごめん

tan(x)=tとおくと、2t/(1-t^2)≧t
1-t^2＞0のとき、t(t^2+1)≧0 → 0≦t＜1より、0≦x＜π/4､π≦x＜5π/4
1-t^2＜0のとき、t(t^2+1)≦0 → t＜-1より、π/2＜x＜3π/4､3π/2＜x＜7π/4

>>51.53様
ありがとうございました(・∀・)

>>44ありがとうございます。
右辺のAと左辺のAには表記の違いはありませんでした。
教えてくれた通りにもう一度考えてみます。詰まったらまたお願いします。

P=m^n-n^n
がm,pは素数､nは自然数で成り立つ(m,n,P)の組を全て求めよ。
っていう問題を友達に出されたんですが全く解けません…

>>50,52,55

ありがとうございました！

次の極限値を求めよ
1)lim[ｎ→∞](1₋1/n+1)^n
2)lim[ｎ→∞](1₋1/n^2)^n
3)lim[ｎ→∞](n^2/a^n)　(a>1)

お願いいたします。　

>>58
全くって．．．さすがにm-n=1ぐらいはわかってるんだろうな？

あと、どうみてもnも1か素数だなw

(1) n+1=tとおくと、lim[t→∞]{1+(1/t)}^t*{t/(1+t)}=e*1=e
(2) 対数とって、log{1+(1/n^2)}/(1/n)とすると、
lim[n→∞]log{1+(1/n^2)}/(1/n)=(0/0)=(ろぴたる)=lim[n→∞]2n/(1+n^2)=0
よってlim[n→∞]log{1+(1/n^2)}^n=e^0=1
(3) ロピタル2回で、与式=lim[n→∞]2/(a^n*{log(a)}^2)=0

分かる方が居ましたら>>20をお願いします。

>>20
楕円になるんじゃね？
円錐面に平面が交わっていて、断面が楕円になっている状態全体を一次変換したら
どうなるかということを考えればいいので、
結局円錐面も平面も忘れて、単に空間に楕円があって、それを一次変換したら
どうなるかだけ考えても同じこと。
ただし、「円錐の断面は楕円になる」という話をする際の「円錐」は、あくまでも直円錐を考えているはず。

よろしければ>>25お願いします。

前スレ993ですが、いろいろ調べてみたら、Sommerfeldの公式という似た積分に行き当たりました。
しかし、

http://mathworld.wolfram.com/SommerfeldsFormula.html
によると、（変数名を変えてますが）

∫[0,∞] ρ Exp( - a r ) J_0( b ρ ) / r dρ=Exp( i k v ) / u

r=sqrt( ρ^2-k^2 )、u=sqrt( a^2+b^2)、v=sqrt( a^2+k^2)

しかし、wikipedia（http://en.wikipedia.org/wiki/Sommerfeld_identityの下側の式）
によると（積分中のsqrt内の符号が逆ですが）、積分結果のExp内が

i k u

で、wolframの場合と全然違います(小さい字だと見た目似てますが、、、）。
どちらが正しいのでしょう？
また、この公式の導出方法、教えていただけませんか？

x^3y^2=c　を
y=c^1/2x^-3/2　と変形する

とサラッと書いてあるんですが
もうちょっと細かく指数の動きを教えてください
お願いします

>>68
ちゃんと括弧を付けないと誤読されるぞ
(x^3)(y^2)=c
y^2=c/(x^3)
y^2=c*x^(-3)
y=(c*x^(-3))^1/2
y=c^(1/2)*(x^(-3))^(1/2)
y=c^(1/2)*x^(-3/2)

正の奇数aは
3<=a<=9999を満たしている。
a自乗-aが10000の倍数となるaの値をすべて答えよ。
って問題なんですが、わかりますか？

>>69
ｻﾝｸｽ
次から気をつけます(´･ω･)

>>70
素因数分解

できれば、式として表してくれますか？3<=a<=9999のところの表し方がわからなくって

d^2/dt^2=-g-(b/m)dy/dt

dy/dtとyを求めるんですが…どなたか助けてください！

連投すいません、左辺はd^2y/dt^2でした

１辺aの正四面体の「枠」に球が内接している。
この球の半径rを求めよ。

という問題を「簡単に解け」と言われたのですが、解き方が分からず
悩んでます。対称性に注目して答えは r=(√2/4)a と思うのですが・・・

>>76
正四面体の問題は外接する立方体を考えると簡単になることが多い。
（立方体の頂点を一つおきに繋ぐと正四面体）
その問題では、その球は立方体の面に内接することになる。

ガンマ関数について以下の性質が成り立つことを示せ。
Γ(x)Γ(1-x)=π/sin(πx)

やり方を教えて下さい。お願いします。

>>77
！
ありがとうございます！今夜はスッキリ眠れそうです。m(_ _)m

どなたか>>25をお願いします。

質問です
Aをn次正方行列とする。
Aが正則であるとき、A＾2も正則であり、（A＾2）＾-1=(A＾-1)＾2が成り立つことを示すにはどうしたらいいでしょうか

白二個
黒二個を無作為に円形に並べるとき
同じ色の球が隣り合う確率を求めてください

>>81
前半は、det(A＾2)=(detA)^2≠0より。
後半は、(A^-1)^2（A^2）=E(単位行列)より。

>>8
いちばん単純に答えるなら、
べき級数は、その収束円板の外部の任意の点zで発散する

>>83
ありがとうございました

>>84
すみません、できれば解析接続後の値を求める方法をお願いします。

「弱点克服 大学生の線形代数」という本の 28-29 ページから質問です。

問題：
線形変換 f によって、基本ベクトル e1 = [1, 0], e2 = [0, 1]がそれぞれ
ベクトル a1, a2 にうつるものとする。
(2) a1, a2 が 1次独立ならば、逆変換 f^-1 が存在することを示せ。

解答：
(2) a1, a2 が 1次独立であれば、平面上の任意のベクトルが a1, a2 の
1次結合でただ 1通りに表せるから、とくに
e1 = y11 * a1 + y12 * a2
e2 = y21 * a1 + y22 * a2
と書ける。
* * * * * * * * * *
これを行列の表記で書けば
[[1, 0], [0, 1]] = [[y11, y12], [y21, y22]] * [a1, a2] となり、
* * * * * * * * * *
これに任意のベクトル x を右からかけると
[[1, 0], [0, 1]] * x = [[y11, y12], [y21, y22]] * [a1, a2] * x
x = [[y11, y12], [y21, y22]] * (A * x)
（後略）
という説明なのですが、* で囲んだところがわかりません。
成分分解して行列のかけ算をすると計算が合わないようなのですが…
[[1, 0], [0, 1]] = [a1, a2] * [[y11, y21], [y12, y22]] とすると
合うような気がするのですが。

本をお持ちでない方には見にくいでしょうが、よろしくお願いします。
行列は行ごとで、ベクトルも横に書いています。

トポロジカル・スペースと多様体とリーマン空間の関係について教えてください

極値を求める問題ですが、とっかかりさえ見つかりません
どうアプローチすれば良いかアドバイスよろしくお願いします

lim[x->0] ((√(1 + x^4) - 1) / (e^(-2x^2) - cos2x))

>>89
ひょっとして
1+x^4→1+x^2の間違いじゃないよね？

>>90
念のためにもう一度確認しましたが
出題ミスじゃなければ間違いなくルートの中身は 1+x^4 です

>>87
合ってる気がするけどなぁ

>>89
出てくる子たちを原点でテイラー展開すると
　√(1 + x^4) = 1 + x^4/2 + O(x^8)
　exp(-2x^2) = 1 - 2x^2 + 2x^4 + O(x^6)
　cos(2x) = 1 - 2x^2 + 2x^4/3 + O(x^6)
になるから，四次の項までとって計算すれば 3/8

supとmaxの違いを教えてください

>>94
ボブ・サップとＫ１-ＭＡＸの違い

サップはヘビー級だが
ＭＡＸは中量級（ミドル級）

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dy/dx={8bx(a+bx^2)^3}(c-dx^3)^5-(a+bx^2)^4{-15dx^2(c-dx^3)^4} / {(c-dx^3)^5}^2

これを整理すれば

dy/dx=x(a+bx^2)^3(7bdx^3+15adx+8bc) / (c-dx^3)^6


整理が一行でまとまってて途中経過がよくわかんなくて困ってます
どうかこの阿呆に慈悲をかけてくださいorz

平面α:X+2Y-Z=5と点A(1,-3,2)に対して次の問に答えよ
(1)点Aと平面αの距離を求めよ
(2)点Pが平面αを動くとき、APが最小となるような点Pの座標を求めよ
(2)ができません、(1)は2√6とでました
どなたか教えてください

ここに1から100までの整数が書かれた100枚のカードが2組あります。
2組の中から1枚ずつ取り出したとき、そこに書かれた2数の積は何通りあるか

>>99
ダブりを省くうまい方法があるような気がしないなあ。
総当たり的にやるのは骨が折れそうだし。

>>94
例えば
A={x|x≦1}
B={x|x＜1}
とすると、

Aについてはsup A = 1 で Max A = 1
Bについてはsup B = 1 だが、Max Bは存在しない。

一般に、Max Aが存在すればsup A = Max Aだが、
sup Aが存在してもMax Aが存在するとは限らない。

ってか、これくらいのことは、テキストみればわかるだろ．．．
定義に照らしてよく考えてみな

Xをノルム空間,YをXの部分空間とする
このときYの閉包はXの閉部分空間であることをしめせ


これを教えてください

Reply:>>102 閉包はどのような点の集まりかを考えればわかる。閉包の定義だけではなかなかわからない。

>>102
閉包とか閉部分空間とかの定義は？
色々な公理や定義の流儀があるから確認。

>>93
テイラー展開でこんな事もできるんですね
ありがとうございました

「f(x) = ln(2-x) を Σ[k=0, ∞] a[k]*x^k を用いて表現する時
x の 取り得る範囲と a[0] から a[5] までを求めよ」

この問題は設問の b) で
a) は 1/(1 + x^2)^2 についてだったので
2項定理を用いれば解けました。

ですので b)も形を変形させて
2項定理を適用させるかと考えたのですが
全く持ってうまくいきません。

ln を 冪級数で表す一般的な解法があるのでしょうか？

>>106
マクローリン級数

>>107
ありがとうございます

すみません、どなたか>>86をお願いします。

>>109
画像うｐれ

1/1=1

>>110
何の画像ですか？

∫[x=0,π/4]sinxcosxdx=1/4
であってますか？部分積分で解きました

∫[x=0,π/4]sinxcosxdx=1/4
であってますか？部分積分で解きました

∫[x=0,π/4]sinxcosxdx=1/4
= [(1/2)*(sinx)^2] [x=0,π/4]
= 1/4

113=114
すいません二重投稿なってしまいました。
>115
部分積分とか使わなくても普通に解けましたね、ありがとうございます

(1/2)∫[x=0,π/4]sin(2x)dx=1/4

ニコニコ動画で「なぜ０でわってはいけないのか」を観たのですが、そこで実数の公理というものが用いられていました。
ですがウィキペディアなどを調べても、「実数の公理」という話は出てきません。
代数学的に実数とはどのように定められているのでしょうか。

代数的に実数を定義するのは至難だと思うが。

知ったかでレスをすれば
まず集合論的に自然数をつくる
自然数が出来たら次に負の数や分数を定義して、整数と有理数を作る。
有理数を作ったらそれを完備化して実数を作る。

やはり実数の公理というのは一般的ではないようですね。
ではやはり体の公理ということでしょうが、それであれば実数が体や環であることは証明しなくてはなりませんよね？
私の手元にある入門書では、実数は環、体などと理由も無しに書かれています。
実数が環であることが証明されているような本はありますか？

↓ニコニコ動画　なぜ0で割ってはいけないのか？　リンゴの分配から体の公理まで
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1324200

>>118
解析学的になら公理的に定義されるけど
代数学的にはどうなんかねぇ…

> やはり実数の公理というのは一般的ではないようですね。
いいえ。
> ではやはり体の公理ということでしょうが
いいえ、完備アルキメデス付値体の公理を満たすというような話。

> 実数が環であることが証明されているような本はありますか？
お前の持っている入門書。

＞完備アルキメデス付値体の公理

・・・ ( ﾟдﾟ )ﾎﾟｶｰﾝ

流石にもう少し噛み砕いてお願いします…。
とりあえず証明可能？なようなので探してみたいと思います。
ありがとうございました。

さすがに実数の全体が環を成すことは自明だろ…
完備な距離空間になることとかが
実数が解析学の基礎を成すくらいキモなのに…

そりゃ自明なのは分かるけど…

自明なら公理にして欲しいと思います…

>>126
実数を規定する公理と、環の定義を比較すると、自明なわけだが。
少なくとも杉浦流の実数の公理系ならな。

>>126
> 自明なら公理にして欲しいと思います…
は? どういう意味?

>>126
おまえ、環の公理すら理解して無いだろｗ

杉浦流ってどんなの？

>>130
完備アルキメデス付値体として定義する流儀

>>130
実数から議論を始めるということで、
完備化うんぬんは飛ばして、
（完備化の結果得られた）実数が満たすべき公理系をいきなり示している。

>>87です。

>>92さん
a1 = [a11, a21], a2 = [a12, a22] とおくと

e1 = y11 * [a11, a21] + y12 * [a12, a22]
　　= [y11 * a11 + y12 * a12, y11 * a21 + y12 * a22]
e2 = y21 * [a11, a21] + y22 * [a12, a22]
　　= [y21 * a11 + y22 * a12, y21 * a21 + y22 * a22]
となるので、行列に直すと
[[1, 0], [0, 1]]
= [[y11 * a11 + y12 * a12, y21 * a11 + y22 * a12],
　 [y11 * a21 + y12 * a22, y21 * a21 + y22 * a22]]

となると思うのですが、本の中(>>87)での行列の表記で書けば…の式は、

[[1, 0], [0, 1]] = [[y11, y12], [y21, y22]] * [[a11, a12], [a21, a22]]
= [[y11 * a11 + y12 * a21], [y11 * a12 + y12 * a22],
　 [y21 * a11 + y22 * a21], [y21 * a12 + y22 * a22]]

となってしまいます。

それで、これを [[1, 0], [0, 1]] = [a1, a2] * [[y11, y21], [y12, y22]] とすると
[[a11, a12], [a21, a22]] * [[y11, y21], [y12, y22]]
= [[y11 * a11 + y12 * a12, y21 * a11 + y22 * a12],
　 [y11 * a21 + y12 * a22, y21 * a21 + y22 * a22]]

となって計算が合うのでは？と思ったわけです。
ただ、この式は本の中でその後の証明にも使われており、本が間違っているというのも
考えにくいかな…と思い質問いたしました。

どなたかお答えいただければ幸いです。

付値体って何ですか？

実数が(可換)環なのは実数が環の定義を満たすからです
(可換)環の定義とは

1) 任意の元a,b,cに対して a+(b+c)=(a+b)+c が成り立つ
2) 任意の元aに対して a+0=a となる0が存在する
3) 任意の元aに対して a+b=0 となるbが存在する
4) 任意の元a,bに対して a+b=b+a が成り立つ

5) 任意の元a,b,cに対して a*(b*c)=(a*b)*c が成り立つ
6) 任意の元a,b,cに対して a*(b+c)=a*b+a*c (a+b)*c=a*c+b*c が成り立つ

を満たすことで、実数がこれを満たしているのは自明

なぜ実数がこれを満たすのかはまた別の問題

私じゃない人が話を進めてくれていますね…（・・；

>>127
というか、実数の規定が分からないのですよ。
>>128
ただの嘆きなので気にしないで下さい…。
>>135
その別の問題が知りたいわけで…。

＞実数が環であることが証明されているような本はありますか
ならこんなくだらんことを訊くな
>>135の環の条件のどれが分からない？

>>136
＞というか、実数の規定が分からないのですよ。
ほ　ん　を　か　え

>>137
どうして環の条件が分からないという話になるの？
具体的に実数が環の定義を満たすのは分かるけれど、一般的に満たすことを証明する必要がありますよね？

>>138
誰も買わないなんて言ってませんよ。
なぜそんなに強調なさるのですか。

FAXの番号に電話したらどうなるんですか?

＞一般的に満たす
は？

n項列ベクトルのある集合から線形和を用いてn項列ベクトルすべてを表すには最低何個必要か

ヒントだけでも…

>>139
とりあえず公理の意味分かる？

付値体って何なのー？

>>142
「基底」ついて調べるべし

すみません、どなたか>>86をお願いします。

>>141
質問に答える気が無いなら返答しなくてもいいよ。
少なくともあなたがここで実数が環になることを説明する気がないことはよく分かりましたので。
なんでもかんでも自明で片付けられてはたまりません。

>>145
基底はわかるのですが最低何個かというのがなにを方針とすれば導けるのかわかりません…

>>139
君にここで説明するにはいろいろと複雑な事情があるのだよ。だからまず勉強しろと言ってる。

実数は、切断による方法や、コーシー列の同値類による方法等で、有理数体から構成されるが、
その際に有理数体から継承される性質により、実数も体をなす。（当然、体の概念は環であることを含んでいる）
構成された実数が体である（つまり、有理数体から体の構成要件を継承している）ことを証明するには、
どういう手法によって実数を構成したかに依存するので>>135氏は「別の問題」と言っている。
一方、>>127で杉浦流と言ってるのは、有理数体から実数体を構成するという手続きを踏まずに、
いきなり実数体というものが存在することを前提として、実数体の満たす公理系を提示している。
その公理系では、>>135に挙げられた６つの性質は全て公理となっている。

．．．と、これだけの説明をタダでやれと君は要求していたわけだが。
だから、本を買え、と。

>>143
厳密ではないと自覚していますが、公理は証明無しに認める仮定だと認識しています。

＞実数が環になることを説明する気がない
してほしいのかよｗ分かってたんじゃないの＾＾；
＞一般的に満たすことを証明する必要がありますよね？
これの意味を俺に教えてくれよ

>>149
なるほど、ありがとうございました。

タダでも何も…
そういう場所であるし、私は聞かれたことに対して応えてただけなので…。

それに杉浦流などについて聞いているのは私ではありません。。。

>>152
教えてもらって当たり前みたいな態度で質問するなクソガキ

>>151
分かると証明できるとは違いますよね？
「自明である」は証明なのですか？

あくまで実数の公理から環の定義を満たす必要のことです。

>>152
＞それに杉浦流などについて聞いているのは私ではありません。。。
は？実数は環であることが公理になっている場合もあることを言っているのが
君の質問と関係ないとでも言うのかね？
公理なら自明だろうが。

>>153
教えて下さった方には心から感謝しております。

ただ自明だと煽っただけの方には全く感謝していないということです。
教えて貰って当然では全くもってないですが、教える側にも態度というものがあると思いますよ。

>>155
＞は？実数は環であることが公理になっている場合もあることを言っているのが

関係は当然ありますが、なぜそれが「杉浦流などについて聞いているのは私ではない」に反するのですか？


＞公理なら自明だろうが
環の公理が実数の公理になり得ることを初めて言ったのが>>149ではないですか。

>>156
とりあえず、オレは>>127 = >>132 = >>138 = >>149 = >>155なわけだが．．．

二度と来るな、カス

>>158
ならはじめから>>149で答えればいいじゃないですか。
それかそうする気が無いなら徹頭徹尾スルーするのが原則でしょう。

いい加減に答えているのだから納得できないのは当然でしょう。
長くなるから面倒だというならその旨を伝えるべきではないのですか？
にもかかわらずただ自明と言うだけならむしろスルーしてもらった方がマシです。

最終的に答えて下さった事には大変感謝しています。

>>158
見事なＫＹっぷりだな。感動した

取り敢えず自明なら公理にすればいいのににはわろた

これはひどいｗ

ちょｗｗ
こんなとこには絶対質問したくないなｗｗ

>>162-163
自演？

ttp://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis2.htm
このサイトは分かりやすいだろうか？

>>164
>>162は>>159に対してだ。どんだけ傲慢な質問者やねんｗ

じゃあ>>163誰だよｗｗ

しかし改めてみると>>159はひどいなｗ

「上三角行列どうしの積はまた上三角行列であることを証明せよ」
という問があるのですが、どういう形で証明すればよいのかわかりません。

A,Bをn次上三角行列とし、A*Bの(i,j)成分を書き出すと

a[i,1]*b[1,i]+a[i,2]*b[2,i]+…+a[i,j-1]*b[j-1,j]+a[i,j]*b[j,j]+a[i,j+1]*b[j+1,j]+…
　　･･･+a[i,i-1]*b[i-1,j]+a[i,i]*b[i,j]+a[i,i+1]*b[i+1,j]+…+a[i,n]*b[n,j]　　となる。

ここで、AとBは上三角行列なので、a[i,1]からa[i,i-1]までが０、bはb[j+1,j]からb[n,j]までが０となる。

よってi>jの場合において、(i,j)成分は

0*b[1,i]+0*b[2,i]+…+0*b[j-1,j]+0*b[j,j]+a[i,j+1]*0+…
　　･･･+0*b[i-1,j]+a[i,i]*0+a[i,i+1]*0+…+a[i,n]*0　＝0　となる。

i>jならばいつでも(i,j)成分は0となる。

よって上三角行列どうしの積はまた上三角行列となる。


これで証明できたことになりますでしょうか？
解答がついてないので何も確認できないので・・。
よろしくおねがいします。

>>168
それで証明になっていないと思うのならその理由を述べてくれ

>>169
「証明になっていない」というよりは「答えあわせがしたい」ので、質問させていただきました。
もし正解であれば飛び跳ねて喜びます。

>>168
俺が先生なら○を付けるな、◎でもいい
どうでもいいことだけど「どうし」より「同士」か「2つの上三角行列の積」の方がしっくりくるかも

>>168
それくらい自信を持ってやれ！といいたいが、まあ、おおまかな考え方はそれでいいんじゃない？
最初の式の形の中で、暗黙のうちにi>jを使ってしまっているので、
途中を抜いて最初と最後だけにした方がよく、そもそもiとjを間違えてるところがあるってのと、
下の式では、途中aもbも0になる部分がある（場合もある）というあたりが
説明できてないし、見にくいので、Σをつかってすっきりさせた方が読みやすいってのはあるが。
Σを使う場合は、例えば1からi-1までとiからnまでに分割し、
前者はaが必ず0、後者はi≧j+1よりbが必ず0とすればよい。

>>171
おお〜、ありがとうございます。
さっそく飛び跳ねました。
「どうし」は一応原文のまま書いています。

>>172
途中を書いた理由は、紙で考えている段階ではi>jのうち、iとjが近い値の場合と、
iとjが離れた値の場合に分けて説明しやすいように書いていたからです。
でもごちゃごちゃするし、もっと短い形で証明する手立てがあるような気がしたので、
そこがちょっと不安要素でした。

Σを使う方法もあるんですね？
もう一回考えて見ます。ありがとうございました。

>>133
ベクトルを縦にするか横にするかってその後の証明に必要?
転置とれば縦横の違いだけなんだけど

>>148
例えば{x↑,y↑,z↑}を3次元実ベクトル空間の基底としよう
すると列ベクトルは w↑=a*x↑+b*y↑+c*z↑ の形で一意的に表すことができる
c≠0のとき、w↑は{x↑,y↑}の線形和では表すことができない、なぜならばz↑はx↑,y↑と互いに線形独立だからである
よって2個では全てのベクトルを表すことができず、少なくとも3個以上必要ということになる(3個で十分なんだけど)

すみません、どなたか>>86をお願いします。

f:A→B,g:B→Aを写像とする。
f=g^{-1}ならば、fとgは全単射であることを示せ。


一般的に聞かれるとわけわからんです＠＠
誰かお願いします；；

一つ一つ示していけばいいだけだがどれが分からんの？

g^(-1)ってgの逆写像だから、gに逆写像が定義できるってことはgは全単射
g^(-1)も全単射だからfも全単射

その示し方がわからないんです＾＾；
式が出てれば定義に従って出せるんですが、
ＡとＢだとどうするのか・・・

>>179
ありがとうございます＾＾

すみません、どなたか>>86をお願いします。

X:ノルム空間,Y⊂X,のとき
Yの閉包MはXの閉集合であることを示せ

MはXの閉集合⇔
x_n∈M,x_n→x in Xならばx∈M

ですよね!?

このあと

x∈Mをとってどうするのかわかりません

教えて下さい

次の式を示せ
lim　ｎ→∞　x^n/ｎ！=0

>>183
定義より閉包は閉集合

問題：ユークリッド空間で√(x*x)はノルム||x||の性質を満たす事を示せ
この性質の中で三角不等式が
√((x+y)*(x+y))=|(x+y)|=√(x*x) + √(y*y)
でただの等式になるんですが、どこが間違ってますか？

>>185 定義だったのですね

ありがとうございました

ε-N論法なのですがこれが分かりません。教えてください

lim[n→∞]f(n)=aの時、lim(n→∞)�納k=1,n]f(k)/n=aを示せ

よろしくお願いします

>>188　ヒント：f(n)=g(n)+aと置く。

>>189
あっ、分かりました！ありがとうございます

>>184
xが自然数の場合を考えると、y=x^n/n!とおいて対数とれば、
log(y)=n*log(x)-log(n!)
=log(x/n)+log(x/(n-1))+log(x/(n-2))+‥+log(x/x)+‥+log(x/1)
lim[n→∞]log(y)=-∞-∞-∞ ‥+(0)+‥+log(x)=-∞
よってlim[n→∞]x^n/n!=0

e^x^xを微分せよ

これの答えはいくつになりますか？

>>192ググレカス

2ch規制されて携帯からです('A`)
lim[n→∞] 1/n Σ[k=1,n] {sin(kπ/2n)}^2
がわかりません。
やってみたところは
与式)
= lim[n→∞] 1/n Σ[k=1,n] 1/2 {1 - cos(kπ/n)}
= lim[n→∞] {Σ[k=1,n] 1/2 }/n - {Σ[k=1,n]cos(kπ/n)/2}/n
= 0 - ∫[0,1](cosπx)/2 dx
= [sinπx / 2][0,1]
= 0
なのですが、違っていたら指摘願います。

y=x^2 （−３≦ｘ≦３）について

�@x=ａにおける接線を求めよ（−３≦a≦３）
�A−３≦ｘ≦３における、放物線の長さを求めよ
�B点ａが−３≦ｘ≦３の放物線上を（−３，９）から（３，９）まで
　速度ｖで動く時、点ａが（３，９）にたどり着く時間ｔはいくらか
�Cx=ａにおける接線を時間ｔの関数で表せ、またその接線と直交する直線で
　放物線の頂点を通るものをｔの関数で表せ
�D時間ｔによって変化する接線と（０，０）を通り、接線と直交する直線で囲まれた面積を
　接線を軸にして回転させてできる体積Ｖをｔの関数で表せ

>>194
{Σ[k=1,n] 1/2 }/n
= (1/2)*n*(1/n)
= 1/2

1/2という定数をn個足してます。

>>185
おそらくその問題を出した人は別の定義をしていると思う
閉包の定義はどうなってる？

「MがXの閉集合」を示すのには「Mの補集合がXの開集合」を示せばよい
Mの補集合(X＼M)から点xを任意にとると、xはMの元ではないので、Mの点mとの距離は
d(x,m)>0 である
{d(x,m)|m∈M} は下に有界なので、下限をaとおく
a=0のとき、xに収束するYの点列が存在することになる(⇒xがYの閉包に含まれる)ので、a>0
ここで点xのa/2-開球 B(x,a/2) を考えると、B(x,a/2)∩M=φ(空集合)となる
よって任意の点x∈(X＼M)に対してB⊂(X＼M)となる開近傍Bが存在するので、X＼Mは開集合
ゆえにMはXの閉集合

で合ってる自信はない

>>195
�@y=2ax-a^2
�A２[∫√（１＋４ｘ＾２）ｄｘ]3,0

x=tanθ/2 とすると　∫1/COSθ dｘ

dθ/dx　＝　1/2cos^2θ
dx　＝　2cos^2θｄθ

∫1/COSθ dｘ＝２∫cosθｄθ＝２Sinθ＋C

200

tanθ＝６のとき　2sinθ＝12/√37 より

�A２[∫√（１＋４ｘ＾２）ｄｘ]3,0 ＝２４/√３７

>>196
1/2になんでなるのか理解出来ないです。
申し訳無いですが、丁寧にお願いします…

>>196
ミスでした
すいません
多謝です

>>197
知るか

y^2=4xがx軸のまわりに回転してできる曲面とx=1の平面で囲まれる立体の
体積、表面積を求める問題なのですが、
体積=2π
表面積=20/3π
であってますか？

>>186
>|(x+y)|=√(x*x) + √(y*y)
が違う。

a=[1,-1,1],b=[0,-2,1],c=[0,1,-1]のとき、次のベクトルを
線形結合で表せ

(1)[1,-1,1]
(2)[1,-3,2]
(3)[0,0,0]

解説をよろしくお願いします

∫[x=0,∞] (x^2/(e^x-1))dx
の答え教えてくれませんか？

よろしくお願いします

a,b,c,nは自然数で
2^a＋2^b＋2^c＝6^nを満たす(a,b,c,n)の組を全て求めよ。

a,b,cのどれかひとつはnに等しいことと、a,b,cの奇偶が一致することは分かったのですが、それ以上手が出ません。
分かる方教えてください。お願いします。

>>207
(1)a+0b+0c
(2)-1-2y+z=-3 1+y-z=2 より　y=1 z=0 だから　a+b+0c
(3)0a+0b+0c

>>209
2^(a-n)＋2^(b-n)＋2^(c-n)＝3^n

>>211
1+2^(b-n-a+n)+2^(c-n-a+n)=3^n/2^(a-n)

1+2^(b-a)+2^(c-a)=3^n/2^(a-n)

>>210
ありがとうございます。
もう少し勉強してみます

>>212
b>a c>a のときはa-n=0 a=n b>n c>n

1+2^(a-b)+2^(c-b)=3^n/2^(b-n)
1+2^(a-c)+2^(b-c)=3^n/2^(c-n)

今日、学校でふと疑問がわいたんですが・・・

１０÷３×３＝３．３３３３３３３・・・
１０×３÷３＝１０

どういう説明ができるんでしょうか？

>>215
a>b c>b のときはb-n=0 b=n a>n c>n
a>c b>c のときはc-n=0 c=n a>n b>n

>>216 9.999...=10

>>208
2 Zeta[3]
らしいよ。

>>218
違うｗｗｗｗｗ

>>216
10÷3×3は10だろが

>>220
дﾟ)はァ?

>>221-222
3.333〜と10は全然違うよ
ちょっと数学をかじったからって調子乗るなよｗｗ

>>219
そんなややこしい値だったんですか・・・
ありがとうございます。

>>224
http://ja.wikipedia.org/wiki/ゼータ関数
に出てます。

>>223
なに的外れなこと言ってんのさ

質問です。
xが0の時は解が2、1の時0、2の時3、3の時1となるようなできるだけ単純な式は何でしょうか。
使用できるのは加減乗除だけで割り算は商と余り（要するにint(x/n)とx%n）を使うことができるとします。

問題は違いますがたとえば
x=0の時1、1の時2、2の時3、3の時0ならば
(x+1)%4といった感じです。

右上から左下への対角線に対して対称な正則正方行列の集合をAとする。
n次正方行列の場合、a[i,j]=a[n+1-j,n+1-i]となる行列である。
以下を示せ。

∀X∈A　→　X^(-1)∈A

とりあえず考えてみました↓

右上から左下への対角成分が1で残りは0の正方行列をGとする。GG=Eを満たす。
正方行列XにGを左からかける事はXのi行とn=1-i行を入れ替える操作にあたる。
また、右からかける事はj列とn+1-j列を入れ替える操作に当たる。したがって、
X∈A　⇔　GXG=X
である。

ここで、Xの逆行列をYとすると、
　GXGY=E
左からGYGをかける。
　GYGGXGY=GYG
　Y=GYG
したがってY∈Aである。終


前半五行は適当な感じがしますがありですか？ちなみにこれは東大の院試です。

>>227
(-10x^3+45x^2-47x+12)/6

>>227
x=0,1,2,3
に対して
y=2,0,3,1
となっている。
2,0と3,1でともに2減っているからxの係数は-2と見当をつける。
2,0を+5シフトさせれば7,5,3,1ときれいになるので%5を使ってみようと考える。
(9-2x)%5

ＹはＸの２乗に反比例する　＝　ＹはＸの２乗分の１に比例する
ととらえておｋでしょうか？

おｋ

ｻﾝｸｽ
こういうちっちゃな事がたまに分かんなくなると、調べてもあってるのか不安になって…
助かりますた

すみません、どなたか>>86をお願いします。

>>235
他を当たれ
ここに答えることが出来る人間はいないだろう

自分でもやってみました。
偶数のとき＋で奇数の時−で
差が0,3の時2、1,2の時1と考えて
x+((x%2)*-2+1)*(3-int(((x%3)+3)/2))
ちょっと長過ぎか。

>>230
これはすごい、四則計算だけってのがすごいです。
何か公式みたいなのがあるのでしょうか。

>>231
短いけどx=0の時4になりますね。

ベクトル a_i ∈ R^3 (i=1,2,3,4).
　ただし a_1, a_2, a_3 は線形独立で、a_4 ≠ a_i (i=1,2,3)、
　a_i (i=1,2,3,4) はある平面に関してその片側だけに位置する。
線形写像 F (R^3 -> R^3).
　ただし、F(a_1) = a_2, F(a_2) = a_3, F(a_2) = a_3, F(a_2) = a_3

このとき a_4 を a_1, a_2, a_3 の線形結合で表せ。」

よろしくおねがいします。

断る。

大学の数学で集合のところでｍ〜ｎというのがでてくるのですが「〜」はどういう意味ですか？

>>240
それだけ書かれても分からない
どういう文脈で出てくるの？

>>237
9じゃなくて7だった
(7-2x)%5

>>231
あ、説明から見直したら
(9-2*(x+1))%5でいけますね。
これは短くて良いですね。

>>242
あ！そうか、それでいいんだ。
これは間違いなく最短ですね。

文脈によってかわるの？
m〜n ←→（左右に矢印）m−n は5の倍数

>>245
〜って演算子を定義してるだけじゃないの？

演算子とは何？

オペレーター

>>87=>>133です。
自分で書いていても読みにくいので簡単な HTML にしてみました。
http://takeda25.snow.prohosting.com/index.html

これを行列の表記で書けば…の前後で、式の計算結果が一致しないのでは？
というのが私の疑問です。

1. 勘違いで、そのままで本の計算は合っている
2. 計算は合っている、しかし途中に○○が省略されている
3. 本の計算が間違っている

のどれなのでしょうか。

いずれにしても大した問題じゃないのでしょうが、ひっかかってしまいました。

>>174さん
よくわからないので、その後の証明を含めて書いてみました。

よろしくお願いします。

「〜」はある関係があると考えればいいの？

>>245
おそらくm,nは整数だと思うけど、m-nが5の倍数だったらmとnは同じ仲間としましょう
ということを「〜」の記号を使って決める
例えば3〜8だけど4〜7ではない

>>245
「m~n」と書いてあれば「m-nは5の倍数」と読み替ることにするってこと。
「m<n」と書いてあれば「mはnより小さい」と読むのと同じ。

>>251は説明が悪すぎたので>>252がお薦め

aRb「aはbと関係Ｒにある」を〜をつかってあらわしただけだと思うよ＾＾；
しかも、一般的にはその関係はm≡n(mod.5)と書かれます＾＾

それに関して
［0］＝｛ｍ∈ｚ｜ｍは5の倍数｝の0はなんなの？

>>255　代表といわれるやつですねぇ＾＾
　集合の部屋分けみたいなものです＾＾
　[0]={z｜0〜z}同様に[1][2]・・・もあります＾＾

ｎが0っていうこと？

スレ違いだったらすみません
問題ではないのですが、effectively-definedの意味って何なのでしょうか

岩波数学辞典第4版で「effectively」や「実効的」などで検索しても
見つからないようなので・・

元ねたは以下のサイトの「well-defined だが effectively defined でないものが存在する」です
　ttp://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-2.html

>>229
>X∈A　⇔　GXG=X
とはならないよね？
X∈A　⇔　GX、XGはともに対称行列
という特徴づけを使えば、
X∈A
⇒　(GX)^(-1)は、対称行列の逆行列
　　　だから、対称行列(*)
∴　X^(-1)G^(-1)=X^(-1)Gは対称
∴　X^(-1)∈A

Gに注目するのってのは凄くいいヒントでした。

(*)A：対称でAB=Eなら、両辺の転置をとって
B'(転置)A=EよりB=B'　　□

>>259
>>X∈A　⇔　GXG=X
>とはならないよね？

うお！ならない！ならないよ！
とても参考になりました。ありがとうございます。

［0］＝｛ｍ∈ｚ｜ｍは5の倍数｝＝｛…−5 0 5 10 15…｝の「0」のいみは？

>>261 ただ、代表の一つとして選ばれただけで、0である必要はない。
・・・=[-5]=[0]=[5]=・・・

あ、証明書かずに指摘するだけにしたほうが、
この場合は良かったかもね…(^^;)

こっちの［0］でした
お願いします

>>261
代表とかいろいろ言ってもらってるんだからいい加減
教科書嫁

X=L(R^n,R^m) (=R^nからR^mへの線形写像全体)
‖A‖≡sup{‖Ax‖2:x∈R^n,‖x‖2≦１｝

が、ノルムの定義であることの示し方がわかりません。
おねがいします

［0］ですけどこの件に関して理解できました

f(x)=sin(1/x),(f(0)=0)がx=0で不連続になることの証明ができません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

>>268
連続であるということは、xをどのように0に近付けてもある値に収束する事が必要だから、sin(1/x)が1をとり続けながら近付けたり、0をとり続けながら近付けたりできる事を示せばいい。

「1/x＝e^x」を満たすxの求め方を教えてください。

グラフ書いてみたら実数解が存在するのは明白なんですけど、求め方がさっぱり
わかりません。

ニュートン法とかで数値解求めればいいんじゃないの

W(1)

>>271
やってみます。

振動制御の問題で、　ばねとダンパが並列について、その下におもりがある場合、
方程式は以下のようになりますが。。。
mx'' = -cx' - kx + f
これの周波数応答とインパルス応答ってどう求めるんですか？

>>270
x=0.5671432904‥

経済学の課題で出されたのですが、1年目には毎月一定額(xとします)を、2年目以降はそれをgずつ増やして預金するとします(2年目は毎月x(1+g)円、3年目は毎月x(1+g)^2円といった感じです)。
預金の月率をrとすると、5年目の終了時点(すなわち60回目の預金時点)で預金総額を1000万円にするには、xをいくらにすれば良いでしょうか。

…という問題なのですが、まず、xをgとrを用いて表すにはどのようにすればよいでしょうか？

とりあえず、
[x(1+r)^59+…+x(1+r)^48]
+(1+g)[x(1+r)^47+…+x(1+r)^36]
+(1+g)^2[x(1+r)^35+…+x(1+r)^24]
+(1+g)^3[x(1+r)^23+…+x(1+r)^12]
+(1+g)^4[x(1+r)^11+…+x]
=1000万

というところまでは変形できたのですが、ここからx=という形にすることができません！
よろしくお願いします。

[x(1+r)^59+…+x(1+r)^48]
+(1+g)[x(1+r)^47+…+x(1+r)^36]
+(1+g)^2[x(1+r)^35+…+x(1+r)^24]
+(1+g)^3[x(1+r)^23+…+x(1+r)^12]
+(1+g)^4[x(1+r)^11+…+x]
= x * [(1+r)^48+(1+g)(1+r)^36+(1+g)^2(1+r)^24+(1+g)^3(1+r)^12+(1+g)^4]
* [(1+r)^11+(1+r)^10+…+(1+r)+1]
= x * [(1+r)^60-(1+g)^5]/[(1+r)^12-(1+g)] * [(1+r)^12-1]/r

>>275
Excelでチマチマと計算したらそれくらいになるんですけどね、その数が何らかの
意味のある数にならないかと思いましてね。

ｅとかπとか三角関数とか、そういうのが絡んだ数って意味なんです。

0.5772156‥なら「オイラー・マスケロニ定数」だが少し違うなぁ。

―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━
3/5 + 8o - 7p/13 + 26q = 48/67 - opq +0

o = 3 , p = 12
とした場合、qの値を求めよ。
―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━
意味不明です。誰かといて下さい。

>>280
oとpを代入したらqの一次式になるがな

すいません。
解答と自分の考えが合わない問題を質問させてください。

無限等比数列

次の数列の極限を調べよ。

{3^(ｎ)＋√3^(ｎ)}/√9^(n)

お願いします。

1

>>282
√9^(n)って要するに3^nだから、3^n/3^nで極限は1でしょ

>>211,>>212,>>214,>>215>>,>>217
ありがとうございます。しかし、自分のその作業はやって、mod2で考えてa＝nという結論に至りました。
また、mod3でやるとa,b,cが2以上のときは全て偶数ということもわかりました。
ただ、それ以上手も足も出ません。
分かる方、お願いします。

>>285
a,b,cが「全て奇数」ではないことが、どうしてmod3で言えるんだ？

書き方が稚拙かつ分かりにくくてすいません。

mod3だけでは分かりませんが、利用はします。

a＝nとすると
　2^a＋2^b＋2^c＝6^a
両辺を2^aで割って
　1＋2^b-a＋2^c-a＝3^a　…※
よって
2^b-a≡1，2^c-a≡1(mod3)
ここで、2^p≡1となる条件はpが偶数であることだから
b-aもc-aも偶数。
よってa,b,cの奇偶は一致。


さらに※より
　2^b-a＋2^c-a＝3^a−1
aが奇数のとき、右辺は4以上の2の乗数で割り切れない。
∵a＝2k+1とおくと3*9^k−1で
3*9^k−1≡3*1−1＝2(mod4)から

しかし、左辺はa＝b＝cでない限りb-a≧2ですから(a,bの奇偶は一致するので)
左辺は4以上の2乗数で割り切れます。


という自分なりの考えからです。

>>287
mod3とmod4を使えば言える、と言えばそれでいいんだが。

ちなみに、a≦b≦cとするとき、
(a,b,c,d)=(1,1,1,1)(2,4,4,2)の場合を除くと、
aは４の倍数で、bとcのうちどちらかが4の倍数で、どちらかは4で割って2余ることまでは分かった。
第３の解として(4,8,10,4)というのも見つかった。
a=4k，bとcを4mと4n+2（順不同）とすると、
1+16^(m-k)+4*16^(n-k) = 81^k，m>k，n>k

17

z1=3+i、z2=2-iと原点oの角の大きさがわかりません

z1=3+i、z2=2-iと原点oの角の大きさが分かりません

∠Z1,0,Z2を求めるのか？
全部点をz2で割ると、それぞれの点がどこに移るか考える。
z1/z2の角を求めればいい

>>292
すみません言葉足らずでした
∠z1Ｏz2を求める問題です

複素数の掛け算が「回転」だってのは習ったか？
それを知ってればZ2で割る（1/Z2をかける）ことの意味は分かるだろ？

角度を引くって事ですよね？

π/４になりましたが、合ってるんでしょうか？

P(E)=P(A)P(A|E)+P(A|E)P(B|E)を証明せよ（ヒント： E=(A∩E)∪(B∩E) ）
という問題なんですが、

ヒントより
P(E)=P(A)P(A|E)+P(B)P(B|E)
まではもってこれたんですが、第２項目の変形がどうしてもうまくいきません。どうすればいいのでしょうか？

1. tan^1(4/3)-tan^1(1/7)=π/4となるこを示せ
2．cos(2cos^1x)をxの多項式で表せ。

すみませんが、この2つ教えてください。

>>298
1.成り立たない
2.xの多項式にならない

>>249
確かに何かおかしいなこれは。

>>298
1. 左辺をXとでも置いて、両辺tanをとって加法定理
2. 倍角でばらすだけ

質問です。
(１)a≦b⇔「任意のcに対して、a∪(b∩c)＝b∩(a∪c)」を示しなさい。
(２)a∩(bΔc)＝(a∩b)Δ(a∩c)を示しなさい。
(３)(a∩b)×c＝(a×c)∩(b∩c)を示しなさい。
大学数学にまだまだ馴染めません。よろしくお願いいたします。

>>302
集合の等号を示すには⊂と⊃を示すんだ
元を取ってきて

>>302
まずは原文をそのまま書いてもらおう

^1

質問です。問題そのまま載せます。

2点（a,b）（c,d）を通る直線の方程式は

｜ 1 1 1｜
｜ ｘ a c｜＝０
｜ y b d｜

で与えられることを示せ。
また、1行目の値を０、２に変えるとどのような図形を表すか

>>301
>>305

>>306
＞1行目の値を０、２に変えると
１個たりないわけだが。
まあ、マルチで丸投げだし、放っておくか。

>>302
Δ，×って．．．．なに？ｗ

1.1.5.2

記入ミスしてしまいました。

＞1. tan^1(4/3)-tan^1(1/7)=π/4となることを示せ
＞2．cos(2cos^1x)をxの多項式で表せ。

^1ではなく、^-1ですね。すみません。arcって書いたほうが良かったかな；
まだ答えが分かってないので、詳しく教えていただけると幸いです。

(1)左辺をθとおくと加法定理より、
tan(θ)=tan(atan(4/3)-atan(1/7))={(4/3)-(1/7)}/{1+(4/3)*(1/7)}=1
よって、θ=atan(1)=π/4

(2)倍角の公式：cos(2x)=2cos^2(x)-1から、
cos{2acos(x)}=2cos^2{acos(x)}-1=2x^2-1

はじめまして友達と答えが全然違ったのでここで聞かせてくださいm(_ _)m
　
次の極限値を求めよ
ｌｉｍ x(√x^2−6x＋2−x＋3
x→∞
ルートはx^2から＋2までです

>>314
じゃあまず自分の答えと友人の答えを書け。
自力では何もやってないくせに「やったけど答えが合わないので．．．」と言う奴が大杉るからな。

>>315
書くの忘れてましたすいませんι
自分−7/2 友達0

多分自分が間違いだとは思うのですが一応聞かせてもらいました

つーかそこまで出来ていて、
なんでどっちが正しいか分からないの？

>>316 >>317
安心汁　君が合ってる。
あんまり（教師以外の）他人の意見に振り回されるのはやめた方がいい。
最終的に判断するのは自分。
だいたい、ネットでだれかに聞いて、それが正しいかどうかはどうやって判断するんだ？

一応、やり方としては、分母に√(x^2+6x+2)+x-3を持ってくると、分子は-7x
あとは、分母子をxで割ればよい。（x→∞なので、x>0を前提としてよい）

いや友達が自信あるらしくその後自分でやって見たら全然違ったので聞いてみたんですがι

>>319さん
ありがとうございました!!
こういう簡単?な問題を聞いてしまいすいませんでしたm(_ _)m

あ、ちょっと間違った。
誤：√(x^2+6x+2)+x-3
正：√(x^2-6x+2)+x-3

>>316
f(x)=√(x^2-6x+2)+x-3
とおく。電卓で計算すると
f(1000)=-0.00351...
f(10000)=-0.0003501...
どっちが正しいと思う？

>>323
．．．少しは前後を読め．．．

図を測定してベクトルの正射影を使ってとけってあるんですが、
正射影ってどうやるのか教えてください。
ちなみにａ＝（１、３、０）　ｂ＝（２、５、０）です。

点の作る影

も　ん　だ　い　を　か　け

ａ＝（１、３、０）　ｂ＝（２、５、０）
図を測定して、正射影をつかって解け。

です。
すいません。

その「図」とやらに問題が書いてあるんじゃねーのか？？？

図がないんです。
だから多分自分で図を描くのかと思ってたんですが・・

それじゃ何を「解く」のか全くわからんだろ。
それは「問題」ではなく、何か別の問題の略解の一部なんじゃないのか？

>>323
-7/2になるな

！！
ａ・ｂです。
これを正射影をつかってです。
ごめんなさい。

おまえ、絶対まだ小出しにしてる情報があるだろ。
ａ↑とｂ↑の内積を求めるだけなら、
正射影も何も関係なく、計算するだけだろう。
それとも、(x1,y1,z1)と(x2,y2,z2)の内積が
x1*x2+y1*y2+z1*z2であることをまだ習う前の問題なのか？

>>334
ａ＝（１、３、０）　ｂ＝（２、５、０）
�@x1*x2+y1*y2+z1*z2でａ・ｂを解く
�A測定してａ・ｂを正射影で解く。そのあと、｜ａ｜｜ｂ｜・ｃｏｓθ＝ａ・ｂからθを求める
�B測定して｜ａ｜｜ｂ｜・θでａ・ｂ解く
これで全部です。

>>333
まあ、まだａ↑・ｂ↑＝|ａ↑|・|ｂ↑|・cosθ
という定義しか習っていない段階での演習かもしらんからなあ。
（そういうこともキミが言わない限り、こっちにはわからんのだが．．．）
それで図を使ってだの正射影だのと言ってるってことは、原点Oに対し
ａ↑＝OA↑，ｂ↑＝OB↑となるように点Aをとって、
点Aから直線OBに降ろした垂線の足をCをすると
OC＝OA・cosθ（θはOA↑とOB↑のなす角）なので、
ａ↑・ｂ↑＝OA・OB・cosθ＝OC・OBとなり、
あとはOCをどうすれば計算できるかを図を書いて考えろってことなんだろうね。
（それが先生の出したプリントとかなら、出題意図はそういうことだろう）
そんなに楽ではないな。
俺だったらその頃の知識でやるなら、xy平面上に上記の図を書いた上で、
OBの中点Mを取って、OMとMCに分けて計算するかな。
△AMCがどこかと相似だから。
まあ、いろいろやってみそ。

．．．と書いたら>>335にとんでもない爆弾が．．．
てめーなめてんのかｗ

まあ、「測定して」がおかしいとは思っていたのだけど
それって、どの学校のどの単元の問題？「測定して」は実際に長さを計測する話でしょ？
じゃあ、普通の数学とはちょっと違うよね？
θを求めるのも三角関数表かなんかを使うんでしょ？
人それぞれ背後関係はいろいろ違うんだからさ、そういうことをちゃんと言わないと
相手には伝わらないって。

１，３，４，６の数字を1回ずつ使って答が24，34になる式を完成させよ

注　四則演算と（）以外の数学の記号は使ってはいけない

>>335
まあいいや、とにかく、書く図は>>336で述べたようなもので、
「ａ・ｂを正射影で解く」という表現には納得できないけど、
要するにａ↑・ｂ↑を、
|ｂ↑|（＝OB）と、
ｂ↑を方向ベクトルとする直線へのａ↑の正射影の長さ（＝OC）
の積と考えて（ａとｂを入れ替えても同じこと）
OBとOCを測定してａ↑・ｂ↑を求めるってことなんだろ。
そして、その結果を内積の定義に基づいた|OA|・|OB|・cosθと比較して
OAの測定結果からcosθを求めて、
数表からθを求める、ということだろう。

>>339
先生が即席で考えたベクトルの問題です・・。
教えてくれてありがとうございます。
やってみます！

６／（１−（３／４））＝２４

>>341
分数はなしです

６÷（１−（３÷４））＝２４

四則演算と（）以外の数学の記号は使ってはいけない


使ってないけど。

>>342の脳内：>>341は分数を使ってるからだめだけど、>>343は割り算だからおｋ

ところで、34はいんちきしないと作れないようなんだが。

>>346
どんな感じですか？

>>338
まさか6を逆さにして9とかいわないよね。
指数を使ってよければ
34*1^6 (6は右肩に書く）
とか。

>>348
いいません

やぁ〜ん、エッチ

>>306
｜ 1 1 1｜
｜ ｘ a c｜＝0
｜ y b d｜

⇔(b-d)x+(c-a)y+ad-bc=0

この方程式は(x,y)=8a,b)

>>340
おまえが「解く」などの言葉を異常な使い方してるのが悪い。

すいません、教えて下さい。（因数分解です）

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy　です。
初歩の初歩で申し訳ないですが、お願いします。

私にも分かりません。

とりあえず展開してxについてまとめてからタスキがけすると、
y(y+1)x^2+(y^2+3y+1)x+(y+1)=(xy+x+1)(xy+y+1)

>>353
xの２次式

ありがとうございました。
感謝します。

>288
ありがとうございます。一応(1,1,1,1)，(2,4,4,2)，(4,8,10,4)は見つけていました。


数学では絶対に許されない行為ですが。。。
勝手な予想ですが、aが6以上の偶数だと6^a−2^aは多分2^b＋2^cの形で表せないような気がします。
というのも6^a−2^aから、それに最も近い2の乗数をひいたものが2の乗数でなければそのaの値は不適…？
a＝12までやってみましたが不適でした。

2+2+32=36

さて問題だぉヽ( ´ω｀)ﾉ♪

-0.09-(0.05)/5*3-0.09+30
=いくつでしょうか？

>>358
予想を立てた上で証明を試みることが許されないなら、数学は何をやればいいんだよ

間違えた。この問題だぉヽ( ´ω｀)ﾉ♪

-0.09-(-0.05)/5*3-0.09+30
=いくつでしょうか？

間違えた。この問題だぉヽ( ´ω｀)ﾉ♪

-0.09-(-0.05)/5*3+0.09+30
=いくつでしょうか？

>>358
一応、こちらでは次のようになっている。

2^a+2^b+2^c=6^nを満たす自然数(a,b,c,n)の組は、
a≦b，a≦cとして、
(a,b,c,n)=(1,1,1,1)，(2,4,4,2)を除くと、

81^k - 1 = 16^p + 4・16^q
を満たす自然数の組(k,p,q)を使って
a=n=4k
b=4(k+p)
c=4(k+q)+2（bとcは入れ替え可）
と書ける。

この(k,p,q)は
p=1ならば，kは奇数
p≧2かつ，q=1ならば，kは4の倍数であり8の倍数ではない
p≧2かつ，q≧2ならば，kは16の倍数
となる。

条件を満たす(k,p,q)が(1,1,1)しかないことが言えればいい。

この辺で挫折した。
あとは数論の得意な奴に任せた。

>>87=>>133=>>249です。
引き続き http://takeda25.snow.prohosting.com/index.html の問題に関してです。

>>300さん
ですよねー＜何かおかしい
著者のうっかりミスということでOKでしょうか？
けっこう悩んだのですが…。

>>365
全部横ベクトルと見ると辻褄が合うみたい。つまり
a1 = (p,q) , a2 = (r,s) として

e1 = (1,0) = y11*a1 + y12*a2 = y11(p,q)+y12(r,s) = (py11+ry12,qy11+sy12)
e2 = (0,1) = y21*a1 + y22*a2 = y21(p,q)+y22(r,s) = (py21+ry22,qy21+sy22)

これらの第二辺と最右辺を並べて書くと

(1,0) = (py11+ry12,qy11+sy12)
(0,1) = (py21+ry22,qy21+sy22)

これを「そのままの形で2x2行列と読む」と、ちゃんと
[[1,0][0,1]] = [[y11,y12][y21,y22]]*[[p,q][r,s]]
が成立している。

>>366
なるほど、そのようですね。
しかし、参考書の中では確かに上記の通りに縦横が書かれており、
それで混乱してしまいました。縦ベクトルである e1, e2 を線形変換で写した a1, a2 も
もちろん横ベクトルにはならないはずですよね。

このように縦横を入れ替えた説明というのは「アリ」なんでしょうか。
アリでないとすれば（私はそう思うのですが）、どういう説明であるべきなんでしょうか。

私としては、>>87のように[[y11, y21][y12, y22]]を右からかけると考えれば、
それは[a1, a2]の逆行列になるので、順番を変えて以下同じとなるのではないかと
思ったのですが、「『変換するもの』っぽい y11, y12 ... が右側に来る据わりの悪さ」
のようなものがあり、確信が持てません。

逆行列の存在が使えるなら、この問題は1行で片づいてしまうので、
それはないだろう。

また、[[y11,y12][y21,y22]]=Y と、Aの順序が逆になっていたら、
その本のそれ以下の議論につながらない。
つまり、与えられたAに対し x=AYx となるYが見つかるからといって、
線型変換 Ax |→ x があることには直結しない。
もちろん結果的にはAY=YA=Eとなるんだけど、それを使うのは
要するに逆行列の存在を仮定してることと変わらない。

結局その本は、誤りとまでは言わないけど、
「記法が極めて不親切」ということになるんじゃないかね。
普通は転置のtが左上についてたりするもんだと思う。

sの関数で、
ω^2 / ( s^2 + 2Aωs + ω^2 )
の部分分数分解ってできますか？
ラプラス逆変換をしたいんですが、部分分数分解ができません。
教えてください。

無理

すいません、>>6の（１）をあってるか教えてください。
間違っているなら指摘をお願いします。

y"+w^2*y=0

x=0,x=Lにおいてy=0となる解を求めよ。
w,Lは実数である。
お願いします。

>>371
Aがボールを0個持ってるときには「操作」が定義されないから、
P(0)は定義されない。同様に、P(N)も定義されない。

くだらない質問で申し訳ないんですが、
テイラー展開やマクローリン展開って、なにしてるんですか？
計算の仕方は覚えたんですが、なにをしているのかが、いまいちわかりません。
wikipediaも見てみましたが、よくわかりませんでした。
誰か教えてください。

>>373
なくなった時点で負けとあるので、
Ｐ（０）＝１とはならないのですか？

>>374
近似

>>375
なくなったかどうか判定する前に、操作を0回以上繰り返さないといけないんじゃないの。

>>372
　y(x) = c･sin(wx), かつ y(L)=0.　　(cは定数)
よって
　wL/π ∈ Z (整数) のとき y(x) = c･sin(wx), cは定数。
　それ以外のとき、c=0, y(x)=0.

>>377
（６）まで問題が続いているのですが、
（１）が定義できないとなると・・・。

問題：1〜10000で3のつく数と3の倍数はいくつあるか？
http://ex24.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1209188201/

よろしく

いやです。

>>366
横ベクトルとして見るとまずいところがあるような気がします。
まず、最初のe1, e2 が縦ベクトルであり、それが [a1 a2] によって
それぞれ a1, a2 に移るわけですよね。
（e1, e2 が横ベクトルなら、私の理解が間違っていなければ、
2*2行列で変換すると2*2行列になりますよね）

移る先の a1, a2 も縦ベクトルということになり、
問題は [a1 a2] で変換されたものを元に戻すような変換があるか、という話に
なりますが、>>366さんと同じようにa1 = (p,q) , a2 = (r,s) とすると
[[p, r][q,s]]によって変換されたものの逆、ということになります。

しかし、[[1,0][0,1]] = [[y11,y12][y21,y22]]*[[p,q][r,s]] を使って、
[[1,0][0,1]]x = [[y11,y12][y21,y22]]*[[p,q][r,s]]x としてしまうと、
それは [[p, r][q, s]] ではなく [[p, q][r, s]] に逆変換が存在するということを
示すことになってしまうのではないでしょうか。

ab=1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-2

>>310
>>359
2^1+2^1+2^5=6^2

>>380
3のつく数は、
1桁(1〜9)では1個。
2桁(10〜99)では、1*(9-1)+10=18個
3桁(100〜999)では、(10^2-9^2)*(9-1)+10^2=252個
4桁(1000〜9999)では、{(3C1)*9^2+(3C2)*9+1}*(9-1)+10^3=3168個
計3439個

3の倍数は[10000/3]=3333個

>>384
そうか、最初にa＜b≦c，a=b＜c，a=b=cで場合分けした際に、
２番目からn=a+1，1+2^(c-n)=3^nが出てきてたのを忘れてた．．．
恥ずかしい．．．
>>364は、
誤：a≦b，a≦cとして、
　　(a,b,c,n)=(1,1,1,1)，(2,4,4,2)を除くと、
正：
a＝b＝cのとき(a,b,c,n)=(1,1,1,1)

a＝b＜cのとき
n=a+1，1+2^(c-n)=3^nで
１例として(a,b,c,n)=(1,1,5,2)
他にあるかどうかは未検討

a＜b，a＜cのとき
(a,b,c,n)=(2,4,4,2)を除くと、
・・・
としてくれ。
とりあえず逝ってくる

60人の試験結果がある。
国語、数学、英語の合格者はそれぞれ45人、34人、44人であった。
また、国語だけ合格したのは8人、数学だけ合格したのは1人、英語だけ合格したのは6人であった。
3科目すべてに合格した人が28人であったとすると、3科目いずれにも合格しなかった者は何人いるか求めよ。


国語の合格者をA、数学をB、英語をCとおいて
　＿　＿　＿　　 ＿＿＿＿
n(A∩B∩C)＝n(A∪B∪C)を求めるところまではわかるのですが…

>>387
ベン図書いて、それぞれの枠内の人数を考えれば、見えてこないか？
「3科目いずれにも合格しなかった者」も含めて不明な枠が４箇所あるけど、
それらをa,b,c,xとおいて、「国語、数学、英語の合格者はそれぞれ45人、34人、44人」
および「全体が60人」の条件で式を立てて解くだけ。

質問です。
エジプト人の加法計算で、分数計算が分かりません。。。
例えば１７÷４＝４+１/４
となるんですが、その過程は、、、
１・・・４
２・・・８
４・・・１６
というように１を４におきかえて倍になっていき、
１７になるまでが４とあといくつか・・・という考えで
あと１足りないから１/４だそうです。。。
理解が不足しているので説明が下手ですね。ごめんなさい。

５÷１２の場合がどうなるか分かった方教えください。

>>389
そこな説明は m進法 (m=4) で 17 を表してるんだろ。
17=1 * 4^2 + 0 * 4^1 + 1 * 4^0
だから 17/4 = 1 * 4^1 + 0 * 4^0 + 1 * 4^(-1)
10進法に置き換えれば単に少数点の位置をずらしているだけ。

>>590
何か勘違いしてない？？

>>589
５÷１２は、５/１２です。上に倣うと。

質問です。数学の本でよく出てくる「自然に」と「標準的に」ってどういう意味なんですか。

…すみません、それぞれ
>>390、>>389へのレスです。

>>392
日本語そのまんま

>>391
してない

>>392
圏論の基本的な用語とかは理解しているか？
最低限それくらいは理解しててくれないとまともに説明できないし
無理に説明したとしてもなにも伝わらんと思う。

>>391と>>395のどちらが正解か、答えは数日後。

>>392
自分も浅学の者ですが、それ自体には特定の意味は無い言い回し
だろうと思っています。

例えば距離空間(X,d)の部分集合Yが自然に距離空間になるといえば
誘導距離が入るという意味だし、

群Gから商群G/Nへの標準的な全準同型といえば
f:g→gN　という写像のこと、

だったりします。

浅学のうちはそれでもいいよ．

いつか圏論を勉強することがあれば，自然(natural)とか標準的(canonical)が
数学としてきちんと定義された概念だということがわかるはずなので，
それまで「自然な距離空間」が「自然」に見える目を養っておくといいよ．

キュネットの定理
「Ｃ＊，Ｄ＊を、ＰＩＤであるＲ上のchain complexとし、
Ｃｑは各ｑに対し自由Ｒ加群であるとする。
このとき次の自然な完全列が存在し、自然ではないが分裂する。
０→（ＨｐＣとＨｑＤのテンソルの直和（p+q=n）)
→Ｈn（ＣとＤのテンソル）
→(Ｈp-1ＣとＨqＤのテンソルのTorsion)→０」
というのがありますが、この場合の自然とはどういう意味なのでしょうか。

>>400
何の圏での話かは分るか?

定理の最後のテンソルはいりませんでした。

> いつか圏論を勉強することがあれば，自然(natural)とか標準的(canonical)が
> 数学としてきちんと定義された概念だということがわかるはずなので，
そうでない使い方を許容しなくなる人にはなりたくないので
勉強はしないことにしよう。

>>401
Ｈ＊が｛空間対、連続写像｝から｛次数付Ｒ加群、準同形｝への
共変換手である事はわかりますが…

> 何の圏での話かは分るか?
その表現自体が「圏論を勉強した人」にしか伝わらないという
事実に気付かないヴァカ

>>405
お前は今までの話の流れが何も見えていないのか

>>405
「（返答の仕方に関わるので）圏論の知識はあるのか」
と問い返したところ>>392からは直接的な反応が無く、
しかも>>400で追加された返答内容から圏論的な内容を
答えなければならないということで、圏論的な知識の有無について
再度念を押したと考えればバカでもなんでもないと思うが。

>>382です。
理解が間違っていました。2*2行列に横ベクトルはそもそもかけられないですね。

５÷１２の話ですが・・・
エジプトでは自然分数と単一分数を使って、それと加法定理従った特別な方法があるので
単純に５/１２とはならないみたいです。
もっとほかに例外があればいいのですが、ネットの良い情報も探せなくて（泣）

> エジプトでは自然分数と単一分数を使って、それと加法定理従った特別な方法があるので

をまともに説明せずに、エジプトの分数計算を教えろと
いわれても、一般的には回答者を得られまいよ。

他人をばかにするような理系の奴よりは小説に感銘をうけている文系で幸せです

なんでも数値化して法則ばっか気にするなんてのはちょっとな
人間の知能を追究してるのか知らないが感情をうまく理解したりできない奴は人間としてくそだな

だから理系の奴は恋愛が下手なんだな
マニュアル通りの人間よりも人間味のある奴のほうが俺は好きだな
数式眺めるより人間との関係を楽しみとしています

しかもむしろ客観視することは文系のが得意だよ
小説家ってのは書き手がいろんな視点から書き手が神になり形作られてる

もし主観的だと論拠つけられても一生自分なんだから主観を大事にすればいいしな

理系の人はわかりきった法則でも頭にぶちこんどけ
自分で新しい法則やら見つけられないで暗記してくだけならだれでもできるよ

摩擦がないとしたら…とかくだらない仮説たてるんなら摩擦なくす装置早く作れ

作れないなら文系が得意な妄想となんらかわりはない

>>411
誰か産業で。

> なんでも数値化して法則ばっか気にするなんてのはちょっとな

数学板にいるような奴はそんな工学屋・物理屋的発想はせんと思うが

>>411
まずは摩擦を数学的に定義してくれ、
話はソレからだ

>>411
一行目で既に語るに落ちている

「語るに落ちる」の使い方間違ってない？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

大丈夫、知らない言葉は使わない主義だから

ただ言葉が足りないだけ
一行目にて既に「理系の人間」をばかにしているという意味。
ついでに言えばwは全く使わないか、数個使うに留めた方が賢明。
でないと（実情がどうであれ）頭が悪く見える。

　 　　　 　　 　＿＿＿_
　　　　　　 ／ ＼　　／＼　 ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー） 　（ー）＼
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　　　一行目で既に語るに落ちている
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　|
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､.
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

>>418
違う、もっと眠そうな顔だったから修正を。

>>416
確かに使い方間違ってるね

教科書の練習問題程度の微分もできないのが文理含めて学年トップだった文系様（笑）





167 名前：学生さんは名前がない[sage] 投稿日：2008/03/31(月) 19:03:20 0
>>165
簡単なな計算問題だけどこれ解けます？
f(x)=(e^x)*cosx
df(x)/dx=?

168 名前：学生さんは名前がない[] 投稿日：2008/03/31(月) 19:04:33 0
>>167
簡単な文章だけどこれ読めます？>>159






10分経ってやっと出て来たのが醜い言い訳（笑）

187 名前：学生さんは名前がない[] 投稿日：2008/03/31(月) 19:14:38 0
>>184
そんなの公式確認すれば一発だろ。
公式を当てはめるだけの教科書問題なんてサルにもできる。
ま公式忘れたし確認するのがめんどいから溶かないけどな。

文系（笑）



882 名前：学生さんは名前がない[] 投稿日：2008/03/29(土) 17:03:20 0
>>879
宇宙って有限の大きさなんですか？無限の大きさですか？
はぐらかさずに教えてください

885 名前：学生さんは名前がない[] 投稿日：2008/03/29(土) 17:04:04 0
>>882
それは答えられない。超越論的理念に導かれた超越論的仮象だから。

文系が何を語っても、所詮それは主観的な思い込みを適当に喋っているだけにすぎない。
何故なら、それらが正しいのか間違っているかを客観的に検証可能な定量化ができない（または、することを放棄している）からだ

たとえば偽薬効果は経験的事実であり客観的にも効果が測定される場合があるけど
これも科学になるの？
だとすれば科学的であるかどうかには論理則が必要ないことになるよね。
「大人は子供より力が強い」という文章も充分科学的であるといえる。

つか理系／文系と世界を二分した上で、自分と逆のグループに所属する人間が一様であると
仮定するのはやめてくれよｗ

文系だって文学から法学みたいなのまで色々あるし（これが大学組織的な割り振りであるとゆー
陳腐性は自覚している）、レベルも千差万別だろ。ポモまで触れている層って文系全体で
1割もいないんじゃないのか？

理系も同じで当然一枚岩ではないんだよ。基礎科学で新しい知見を求めれば高い確率で
認識論的な壁に当たるから、哲学に手をつける人間はそれなりにいる。多いとは言えないけど。
己が肉薄しようとする世界の実在性に疑問を持てば必然的にカントに触れる必要があるし、
論文の束というテクストの世界とそれが扱う現象との関係に疑問を持てば現代思想に興味を持つ。
真面目に数論や論理学を学んでいくだけでも、ギリ哲の宇宙論が素粒子論にとっていかに
クリティカルかに思い至るようになったりとかもする。

ただ所謂『理系』学生のほとんどはそこまでいかずに、デカルト主義に毛が生えたくらいの
信念で行動しているのは事実なんだけどね。それは既存パラダイムの中で石を一個積み増すような
研究をしている人間が多いからなんだけど。

と、理学部出身のボンクラが呟いてみる。

＞文系が何を語っても、所詮それは主観的な思い込みを適当に喋っているだけにすぎない。
何故なら、それらが正しいのか間違っているかを客観的に検証可能な定量化ができない（または、することを放棄している）からだ

バカかこいつwwwwwwwwwwwwwwww
数字も構築物にすぎないってのに。科学という宗教をナイーブに信じちゃってるんだな

理系ならこのスレで議論することによって得られる利益と機会費用を公式用いて定量化してみろよ
生産性の無いことに労力費やす暇があったら少しでも多くの人数（最大多数の幸福）が得られるよう努力すべきだろ

普通に楽しく本の話くっちゃべってればいいのになんでそれも出来ないんだよ
小学生以下だぞこれ

この程度の文章も理解できず、微分ができることを必死に自慢する理系（笑）

159 学生さんは名前がない 2008/03/31(月) 18:59:26 0
アプリオリな綜合的判断が可能なのは、人間悟性が超越論的原則を備えているからである。
時間と空間という直観の形式をもとにする数学および幾何学が、現象の定量化を可能にするが、
その前段階に純粋カテゴリーは現象の認識を可能ならしめるのである。
人間悟性の認識は決して定量化されるものに限られるのではなく、逆に数学と幾何学がひと
つの言語として語りうるものに制限を持つのである。それゆえ人間悟性の普遍性にとって数学と
幾何学は純粋自然科学のための扶助となるものであるにせよ、ただそれによってのみ悟性によ
る現象の認識がなされるというわけではないのである。

>>421-422
頼むから転載する時は関連レスも一緒に持ってきてくれ。
同スレ内でのアンカーにしかならないから。

発端となったレスが無いと面白さが減るじゃないか。

もう気付いてもいいころだ
文系がやってることは学問じゃないと

哲学なんて糞だろ。無意味な営みを何百年も続けやがって
哲学の全歴史<<<<<<<<<<ペニシリンの開発
悔しかったらお決まりの反論してろよ無意味学問の文系ども
｢全ての学問の祖は哲学なんだけどな…｣

哲学は学問だなんて思われてないよ。
だから文学部の片隅にひっそりと追いやられている。

バカな俺でもわかることがある
この流れはスレ違い

理論屋は理論の合否は実験で確かめられることを知っているから、理論を半ば勝手に展開するが、
それでも定量的、かつ検証可能であり、それがゆえに「理論」となっている。
検証不可能な文章はそもそも理論ではない。
少しでも理系の研究に携わったことのある人ならすぐに分りそうなもんだけど？

定量化すればいいというものじゃない。
純理も読まないからそういうことが分からない。

ここで哲学叩いてる奴って哲学かじってすらない奴らだよなｗ

>>431
自然哲学と道徳哲学は区別するべきだし、
科学は成功した自然哲学に過ぎない。
科学は道徳について何も語れない。
科学的な定理で道徳に関するものがあるか？

日本では、戦後、学者・知識人が圧倒的な数で、「科学的社会主義」などという、ソビエト帝国型の考えに
集団で脳を犯されたので、「科学的」といえば「社会主義（共産主義）のことだと信じ込んで、この
「科学的社会主義」という宗教を日本国民に、各種高級学問の振りをして押し付けた。それを商売として
やったのが、岩波書店である。だから日本国民の方が、すっかりイヤ気がして、「科学」というコトバを
使わなくなった。なぜなら使ってみても、ちっとも「科学的」ではないからだ。「君の考えは科学的だね」
と友人に言ってみると、まるで、馬鹿丸出しで、「一体、オマエは何が言いたいんだ」と、相手から嘲笑
されるからである。ソビエト教の信者以外の世界では通用しない。だから、日本人の「科学」不振は物凄く
深い。そこで、私が、「哲学は科学じゃないんだよ」というと、日本人はケゲンな顔をする。何を言って
いるのか分からない。哲学というのは、日本では「文学部哲学科」だから「文学」のお友達で、これは、
絶対に「文科系」だよ、となる。そうではない。哲学は、科学の一種とは違う。

>>433
それは間違いなく俺のせい
そしてそうなる原因を作ったのは>>411

↓では（数学の問題への）質問者どうぞ

道徳なんて語る必要はない
数�VCも出来ない文系のアホ評論家（笑）が勝手に語ってればいい

哲学もできないアホ理系は数学３C（嘲笑）でもやっていればいい。

この程度の文章も読めない人間未満が理系WWW

379 名前：名無し物書き＠推敲中？[sage] 投稿日：2008/04/19(土) 16:38:19
アプリオリな綜合的判断が可能なのは、人間悟性が超越論的原則を備えているからである。
時間と空間という直観の形式をもとにする数学および幾何学が、現象の定量化を可能にするが、
その前段階に純粋カテゴリーは現象の認識を可能ならしめるのである。
人間悟性の認識は決して定量化されるものに限られるのではなく、逆に数学と幾何学がひと
つの言語として語りうるものに制限を持つのである。それゆえ人間悟性の普遍性にとって数学と
幾何学は純粋自然科学のための扶助となるものであるにせよ、ただそれによってのみ悟性によ
る現象の認識がなされるというわけではないのである。

地頭をそのまま綺麗に反映してしまう科目が数学
数学から逃げた文系（笑）はつまり人間じゃない犬畜生なのである

>>442
読むだけなら普通にできた
意味はさっぱりわからん

印象だけ述べると、文系さん哲学は無視あるいは嘲笑の対象くらいがちょうど良い対象だ、
と言っているように見えた。いいんじゃないだろうか。でも、あまり情熱的にそう主張してしまうと、
無視して良いという自分自信の主張が虚ろに響きだして、なんだか滑稽に見えてしまう。
アンチ哲学・者って哲学をスルーできなかった自治厨みたいなものかな、と思ってしまったぞ。

「検証可能性のないものは理論ではない」
という言明の検証可能性はどうなっているのかね？

高校一年の物理で脱落し数�VCに触れもせず逃げる文系（笑）

物理学の偉大な達成の前に哲学徒（笑）はただ立ち尽くすしかない…（笑）

嗜好なんて人それぞれで



　　　叩く理由も叩かれる理由も無い

>>418
だから修正してくれって言ってるのに
眠いから早くしてくれ

＞嗜好なんて人それぞれで

うわー思考停止しちゃってるよｗｗｗｗｗｗｗｗ
こういうアホが多すぎるｗｗｗｗｗｗｗ

そもそもなんで文系ってこんなに異常なほど理系に嫉妬すんの？

理系大学では正解率82％、文系大学では正解率16％だったクイズ

天使は本当のことしか言わない
悪魔はウソしか言わない
道化はどちらを言うかわからない

回答者A「私たちは天使です」
回答者B「私たちは悪魔です」

A、Bの中に少なくとも道化は何人いるのか答えなさい

>>452
臆病な自尊心と尊大な羞恥心を飼い太らせた結果、って奴でしょ。

>>427は経済系の奴に言うべきでは…

>>453
一人か。

>>453
「私たち」の「たち」って回答者ABのことで良いのかね？

>>454
山月記ナツカシス

論証：
回答者Aは天使ではない。天使であるとすると、ABともに天使ということになり、Bの発言と矛盾する。よってAは悪魔か道化かのどちらか。
回答者Bは天使ではない。天使であるとすると、Bの発言と矛盾する。ところがBが悪魔であるとするとAは道化にならざるをえない。またBが道化であるとすると、Aも道化、Aは悪魔の２パターンある。いずれにせよ、道化は一人いる。

カント読める哲厨なら、これくらいの論理パズルは楽勝。正解でしょ。

>>459
この論証自体の客観的な検証可能性は？

少なくとも0人じゃないの？

>>462
>>459を見ろ

>>461
アプリオリな綜合的判断によって普遍的。
経験的に検証するというよりも、問題の条件から論理的に演繹しうる。

>>463
地球に人間は少なくとも0人いる
間違ってる？

なるほど

哲学拒絶しないけど微分くらい出来て欲しいとは思う

ソーカルはじめポモを叩く理系厨は何も本質を分かってないな。

「実証不可能なものは実在すると信じない」という自然科学の素朴な認識を
極限まで徹底させた結果出てきたのがポモの思想だというのに…ｗ

ホモ
に見えた

道化はいるかいないか？って質問だったらよかったよねｗ
ところでこの流れは…？

ポストモダンは別に実証不可能なものより実証可能なものに重きを置こうという主義じゃないだろ。

ソーカルは飽くまでも、元の言葉の意味をほとんど保持していない
カッコいい雰囲気がするだけの意味不明な隠喩を使ってる人たちに対して
「お前ら本当に分かってるの？理解してないだろ？」と当然の批判をしただけ。

アナロジーなんだから喩えるものと喩えられるものとの間には
同じ（或いは類似の）構造が無ければならないが実際にはそうでない。
だからそのアナロジーは間違ってるよ、というそれだけの話。

単純な理系厨って、カントの「物自体」を純粋に認識できていると思ってそうだなｗ

まぁもちろん、そこまで単純な理系ばかりではなく
実際には科学哲学や分析哲学の見地をしっかりと弁えて
科学の本質を理解している理系も少なくは無いがな。

だが２ちゃんで文系を煽ってるような理系厨はかなり怪しいなｗ

Kantの時代の分析的、総合的とか先験的、後験的の区別を
後生大事に抱え込んで無批判に使ってるのはただの阿呆だろ

だいたいメタ科学の立場が哲学だとか何とか言うけどさ、
べつにそんなメタの次元に対する洞察なんか無くったって
科学は普通に進展していくだろうし、実際進展してるよねｗ

べつに哲学の存在そのものまで否定することはしないけど、
けっきょく思考することの好きな人たちが
べつにどうでもいいことをあれこれ考えているだけなんじゃないのかな？

きっとものすごく壮大なこと（実生活には何の役にも立たないけどｗ）を
考えてる哲学者とかもたくさんいるんだろうけど、
どんなに凄くてもしょせんは趣味の世界なんだから、実生活に役立ってる科学の世界に
つまらないイチャモン付けてこないでほしいよねｗ

数学は、公理という独断を採用しているために絶対確実に正しいかどうか分からない。
自然科学は、それに加えて実験による証明という、何らかの枠組みを独断的に前提しているために絶対確実性からさらに遠ざかった。
科学哲学は、科学を擁護したいがために、形而上学的実在論、科学的実在論、道具主義、操作主義、実証主義、奇跡論法、構成主義的経験論、介入、構造的実在論、内在的実在論などの独断に陥っている。
俗流心理学に至っては、ただ1つの演繹すらない。
しかし、演繹という語にまつわる問題もある。それは……。

どちらの陣営にも個人的な、あるいは自らが属する集団に共有されている感覚や感情を不当に〔論証なしに〕正当化するという事態が蔓延しているが、実際にはいずれも同一の誤謬に陥っているという点を以って同一項で括ることができる。
わたしは、それが暫定的なものであれ不確実なものを魔術的な仕方で確実なものに変換してしまう独断バカを一般人（これには一般的な多数派と一般的な少数派の双方が含まれる）と呼んでいる。
わたしは、こうした頭の弱い存在者群に対して啓蒙を実践しているところである……

>>474
べつに科学にいちゃもんをつけようなんていう哲学者は
ほとんど居ないと思うんだが。

お前がいちゃもんつけてるだけだろう。

それに俺は理系だけど科学が尊いのは別に実生活に役立つからじゃない。

>>474
まあ哲学っていうのは基本的にそういうスタンスなんだろうね。
それは認める。
ただ、今日お前が当然と思って理解していること享受していることが当たり前じゃない世界が想像出来る？
理性が道徳や善と繋がるという価値観が存在しない時代がついこの間まであったんだぜ？
全員がお前みたいな人間だったら、未だに今日もアジア人の家に十字軍がマンハントにきてるかも知れんな。

常識を疑うのは科学も哲学も同じ。
ただ科学的な実証動機は哲学的思考法から、哲学は科学的な実証によってある程度相互恩恵を受けているということは忘れないで欲しい。

>>473
そうか？俺の考えだと価値相対主義が蔓延してる昨今だからこそ、
逆にカント的な考え方が生きてくると考えているのだが……

たしかかなり前に「分析的」と「アプリオリ」を区別して使うのは意味がない、
という立場の哲学者が複数名居た。

「分析的」と「総合的」の区別は無意味だ、とか言ってる哲学者も居た。
今じゃその意見に賛成する哲学者がかなり多そう。

>>479
いまの哲学者ならそのレベルだろうね（藁
>>473
藁
じゃあ超越論的（形式的）-内在的（実質的）ならどうかね（藁
いまの哲学者なら、そういう読み替えもできないだろうね（藁

だーかーーら、何故に区別が問題なの述べろって！
何にしろもうちょっと突っ込んだ話をしないとはじまらんだろうが

区別を否定してるのはアンチョコかじって知ったかしてる奴だろ

おいおい、哲学そのもの是非の問題から
いつの間にかカント哲学の是非の問題にすり替わってるじゃねーかｗ

「哲学は不要」という理系厨の攻撃ﾏﾀﾞｰ？（ﾁﾝﾁﾝ

哲学って、「誰それがどう言った」「彼それはこう考えた」
みたいに、必ず人名とセットで語られるのはなぜですか？

かつて私は、哲学の人たちが研究の話をしてる中で
「君は 誰 を やってるんだね？」というのを聞いて驚愕した。

ここで聞くことじゃないでしょ

アレンカ・ジュパンチッチ『リアルの倫理−カントとラカン』
http://www.amazon.co.jp/dp/4309242812

>>486のレビューを読んだ感じではカントの文脈をラカンで捉え直したって所か。
人間は主体として倫理的に振舞えるのだという話であれば、自分の考えと繋がるところもあってこれは面白そう

エクリを原書で読む気サラサラない似非ラカニアンだけど、
その本は相当面白かったよ。
ジジェクの弟子だけあって俺ラカン臭ぷんぷんの解釈だけど、
ジジェクの弟子だけあって情報整理能力が高いし、思想をエンタにする力がある。
ジョアンといい、ジジェクの弟子ってなんか女の方が強いな

>>488
俺は仏語ができないので『エクリ』は英訳で読むのが精一杯。
Finkの翻訳だが、むしろ邦訳版を読むよりも分かりやすいほどだから
たぶん質の高い翻訳なんだろうな。
同じ翻訳者が書いてるラカンの解説書も素晴らしい出来だしな。

『セミネール』のほうはまだ邦訳でもそこそこ読める。
まぁセミネールで提示した内容を凝縮して論文にまとめたのが『エクリ』だから、
もしラカンの原典を読むとしたらまずセミネールから入るのも良いと思う。
（立木のおっちゃんは「絶対エクリから読め」って言ってたが、ちょっとヒドイと思うｗ）

>>489
おお、マヂでラカンを読んでる奴に2chで遭遇できるとは思わなんだ。
俺の興味は実はラカンというよりはジジェクなんだけど、
フィンクのエクリ解説本は英語の勉強も兼ねて読もうと思う。てか注文したし。

>絶対エクリから読め
それって「フロイト＝ラカン」だっけ？
あれ何を考えてたんだろうなぁ。ジジェクも「セミネールをエクリより簡単だと
思ってはならない」って言ってたけど、いきなりエクリから読んでも基礎概念さえ
理解できないだろ。
っていうか、斉藤環も「エクリ読むなら英訳版とあわせて読んでね」て言ってたし
邦訳版はホント評判悪いんだな。フィンクが凄いのかもしれないけど。

>>490
板違い

>>490
そうそう、『フロイト＝ラカン』。
何よりもまずは『エクリ』から読まなきゃダメって書いてあるんだけど、
新宮さんのほうは『セミネール』の11巻を最初のラカン本に薦めてたりしてて、
統一が取れてない感じなんだよなｗ

『エクリ』はたぶん原著自体も恐ろしく難解なんだろうけど、
邦訳版は原著の難解さとは別にそもそも翻訳者が原著を完全に理解できてないまま翻訳してるから
余計に訳の分からんことになってるんですよｗ
その点、Finkの英訳版も難解なのは難解だけど、邦訳版のような無理解からくる悪訳が無いぶん、
混乱することはまだ少なくて済むと思う。
でもいずれにせよ、セミネールから読むほうが絶対に分かりやすいのは確か。

だがまぁジジェクのほうに興味があるんなら、
わざわざラカンの原典を読む必要性はそんなに無いかな？
実質的にはもう別物に近い感じになってるからな、ラカンとジジェクはｗ

ジジェクはセミネール読んでからエクリ読もうって言ってた

エクリはセミネールの内容を凝縮したものなんだが、その凝縮の仕方が半端じゃないんですよｗ
場合によってはセミネール１年分の内容が数行〜１ページ分くらいの内容に凝縮されてたりする。
またセミネールは一応聴衆相手の講義という形をとっているからまだ分かりやすいが、
エクリは論文なうえ、凝縮された分だけ解説なども削ぎ落とされて
もうほとんど理論図式や枠組みだけが提示されているだけという形になっている。

結果としてセミネールが、ラカン自身によるエクリへの膨大な注釈という位置づけになっている。
あるいは、ラカンのエクリに至るまでの思索過程を記録してある資料という感じかな。
エクリの内容はそれ自体で読めるものではなくて、あくまでもセミネールとの関連の中で
はじめて正確な位置づけが出来るようになるという印象が強い。

まぁそういうわけで、セミネールを押さえておけばエクリの理解度もかなり違ってくるはずだから
ジジェクがセミネールのほうを先に薦めてるのはおそらく正しいだろう。
まぁセミネール自体もかなり難解ですがｗ

セミネールはいくつか読んでるけど、
たしかにエクリに比べると格段にわかりやすい上に、訳も上等だった記憶がある

っていうか、エクリって確か、ラカンが
リクールの「フロイトを読む」に構想を盗まれたと思って
慌てて翌年だかに出した作品じゃなかったっけ？
ラカンはフロイティズムのアメリカ的卑俗化を嘆いてたから、
自分の著書は絶対に卑俗化しないように、あえて暗号みたいな作品にしたんじゃないかな
だって、本当にラカン読もうって思ってるやつなら、
絶対にセミネールも参照しようとするしな。
この手順なら容易にチャート化→卑俗化することも、たぶん少ないだろうし

カントマルクスも読まずにくそみたいなの読んで調子こいてるスノッブｗ

カン=トマルクス読んで感心してるやつはゴミ

カントマルクスは必読書中の必読書だろ
ホンモノの思考力がいるこれらを避けて語るなと

柄谷読んでら自然とカントマルクス読まされるはめになる
敬遠してたが実際わからない、とくにカント
柄谷読みなおして少しわかる、カント意味わからなかったが読んで損じゃなかった、当たり前だけど
マルクスは普通に収穫を感じられた
実際研究本がなきゃ古典も深く内容わからんだろ。
ポモの思想家はそのトランスクリティークとしての場と移動そのものになってるんだろう
あれほどの仕事でも読みなおし以外に何もしていないと言っても過言ではない
概念は作られるのではなくあくまで発見されるからだ
逆に思うがカントマルクス読んでそれだけで満足できるのが不思議だ

俺も柄谷だろｗ　ってつっこもうと思ったｗ

>>499
カント読んで分からないとかWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
俺より頭悪いんじゃね？

わかるわからないじゃなく深まる深まらないの違いじゃないか？
カントだけ読んでどうして著者だけに満足できる
カント研究本読めば読むほど広がって混乱するのが普通だろう

>>502
あのな、哲学にしろなんにしろ、書いてあることを正確に理解することが第一歩なんだよ。
『純粋理性批判』読んだか？
じゃあお前のカント理解を試してみようか？

純粋理性の誤謬推理
大前提：定言的判断

純粋理性のアンチノミー
大前提：（A）
第一アンチノミー：分量
第二アンチノミー：（B）
第三アンチノミー：（C）
第四アンチノミー：様態

カントは（D）を生・反対命題ともに間違っている、（E）をともに正しいとした。

純粋理性の理想
大前提：（F）的判断

A〜Fを穴埋めしてみ。簡単だろ。

>>503
テクストに正確な理解も不正確な理解も無いんだよｗ
著者のカントが意図していたものが正解だというかもしれないが、
カントでさえ厳密には読み手の一人にすぎない。
テクストはそれだけで独立した媒体（メディア）なんであって、
そこに見出される意味は各読み手のまなざし（解釈）を介したものでしかない。

もちろん、原典を読むことは重要だ。
二次文献の解説にはすでにそれを書いた人間の解釈が入り込んでるからな。
だから原典を読むことは重要だが、テクストの読み方そのものには正確も不正確もない。

カント厨がうざいなｗ

別にカント・マルクス・フロイトを読んでなきゃだめなんてのは
柄谷とそれに転移した人だけが思ってるだけで、大してえらくもない。
その分そいつはローティとかハーバーマスとか読んでいるのかもしれないし。
読書できる時間は有限だから、別に「何を読んでる俺はえらい」みたいな思考は
やめたほうがいいよね。

同時に、上の文系叩きは、人生がうまくいかなかったりモテナイルサンチマンを、
自分が間違っていると思うことを回避してスケープゴートを見つけるという
かわいそうな心理だよね。コミュニケーション能力とかのほうが社会においては
計算能力より必要だ、とかそういうことを見ないようにしている。
その辺見つめなおせ、とは、文系叩き厨を見て思うよね。
ソーカルは別に哲学全部を否定したわけではないでしょーｗ　読んだのかｗ
とか言いたくなるよね。

選挙の宣伝カーと同じで場違いとか迷惑とか考えられないんだな

>>504
テクスト論乙。

８０年代だな、ここ。

厳密に区別できるかどうかとは別にして
二次文献を書いた人間などの他者の解釈と、
著者自身の意図の区別自体は504も認めているんでしょ。

＞テクストの読み方そのものには正確も不正確もない。
これもまた特定の立場に偏った主張だと思うけどなあ。
それに程度問題でしょ。

たとえばクリプキがウィトゲンシュタインを誤読している、
というのが定説であるように。
別にクリプキのウィトゲンシュタイン解釈に価値が無い、というわけではないんだけどね。

>>504
じゃあお前みたいなアホでもわかる例をあげようか。
『テーブルの上にリンゴがある』
このテクストから、「カラスは黒い」が読めるのなら、それは無茶苦茶だわなw
テクストはコンテクストの中で読解されることで成り立つものだが、しかし意味が文によってまったく規定されないというのはナンセンスだ。
物事はそう無茶苦茶にはならない。「人間は万物の尺度である」が完全に妥当するのなら、無茶苦茶になる。
カントが直観と悟性の共同作業で現象を認識すると言ったように、文章の意味が完全に文脈に左右されると考えるのは間違い。

方程式m(__)m
Ａが２分の１、ＢＣＤが残りの２分の１を分けるがＤだけはＢＣの半分しか貰えない。
さて、ＢＣは全体の何分貰えるか？

age

柄谷のカントに対する誤読っぷりは有名。

柄谷はハッキリ言ってカントもマルクスも読めてない。これはガチ。
何でもかんでもポモ的な理解の仕方に引きつけすぎている。

その結果が「世界共和国」というお花畑の絵空事とNAMの崩壊、
そして霊感商法の被害に遭うという不幸だったのではいくら何でもお粗末すぎる。

>>514が柄谷を読めていないのは分かったw

テクスト論はさ、８０年代とかの高度消費の浮遊感とかさ、
マルクスの「下部構造決定論」に対するためにさ、
テクスト自体から遊離した解釈のネットワークみたいなのが自由にある、と
過剰に主張せざるを得なかった、というだけな気がするね。現代から見るとさ。

というか、哲学・思想自体が衒学。
検証可能性を持たない似非学問。

>>517
これはまたレベルの低いレスですなw

検証可能性を持たない文章など学問ではない。

>>517
だが世の中検証可能なことばかりじゃないし、それらを扱う学問も必要でしょ。
たとえば道徳とか。
逆に言えば、科学が扱えるのは検証可能なことだけで、それ以外の領域には踏み出すことができない、と考えるべきなんだよ。
そして我々人間というものは、単に科学だけで満足しうるものじゃない。

>>519
だから科学理論といってもアブダクションで成立してるんでしょ。
経験的事実によって検証されても、正しいことの論理的証明にはならないじゃん。
反証されたなら、間違っていることが論理的に分かるけれど。

>>520
あらし死ね

>>410-411
えらく唐突に運個合戦が始まってるみたいなんだけど

なんか質問し難い雰囲気になってるね

最近あちこちの板で質問スレが荒らされてるのを
目にするのでそろそろ慣れてきてる自分がいる

数学は学問というよりも道具。

>>520
経験的事実によって真偽が検証されれば十分。
「いや、人間の経験が正しいなんて証明はない」などという理屈をこねるのは
それこそ疑似問題の捻出以外の何物でもない。

道徳？学問の対象として語るものではないだろ。
そんなものはいくらやっても似非学問にしかならない。

数学もそれらが正しいのか間違っているかを客観的に
検証可能な定量化ができない（または、することを放棄している）
んじゃないの? だとすれば、それを用いる科学もまた
学問ではないのではないの?

言い方の問題じゃね？
それを認めると物理は社会学の道具とか言われそうだ

>>527
その数学を用いている科学は、十分に実質的な成果を生みだしている。
したがって数学は道具として十分に有用。

>>528
社会学は実質的な成果を生みだしてないだろ。

計算問題の途中で
∫(0->1) (t^2)/(1-t) dt
という積分が出てきたのですが
これをどのようにといていいのかわかりません。
どなたかご教授いただけませんでしょうか？

理系ってほんとアホだよなWWW
理系はもう少し文系の学問も学べよ。見てると非情に痛くて笑えるWWW
文系学問をどれくらい勉強したか言ってくれよ。
まさか何も知らずにいってるわけじゃないよなWWW

>>530
中身を
(tの多項式) + 定数/(1-t)
に変形。

「実質的な成果」が文学や芸術や文化や思想も入れていいなら
全然社会学だって生み出しているでしょ。
社会学的な政策のおかげで死なずに済んだ人とかもいるだろうし。

先にケンカをふっかけて来るのはいつも理系の方なんだが…

科学が尊いのは別に実生活に役立つからじゃない。

使える分だけゆとりよりはマシだろうがなｗ
ゆとり以外と戦う時は果たしてどうか

メタなしに科学が自律的に展開するとしても、
メタな洞察自体を放棄してしまったら、
それは単なる知的怠慢、人間以下の猿。
本当にそれでよいと思っているのなら、
ゆとり化ここに極まりだな。

197 ：名無しさん＠八周年：2008/02/03(日) 03:42:45 ID:Ra7Qu960O
理系に行けない馬鹿が文系に行くんだから。
技術者の給料が安いのは間違いですよ。

232 ：名無しさん＠八周年：2008/02/03(日) 03:53:17 ID:/BLCc4ET0
>>195
> 結局文系を駆除すれば世の中は平和になるんだよ。

文系人間が理系の人々を「彼ら」「他者」「われわれ以外」
と認識可能な状態になっているのが悪いと。

284 ：名無しさん＠八周年：2008/02/03(日) 04:05:35 ID:O/SXuy1/0
>>237
そこなんだよね、営業が技術部門で営業にえさを与えるタイプを育てちゃうから。

アメリカのマネージメントが偉いのは、例えば、横展開が望める赤字受注の責任は
営業部門が持つんだよね、富士通やユニシス、日立なんかの、文系化が酷い企業
だと、この赤字をSEに持たせる、営業の責任、覚悟の質が違ってきちゃうわけで、
それでも日本のSEは優秀だったから、きっちり仕上げて横展開に備えたシステムを作り上げて
つじつま合わせて、IBMに負けてなかったんだけど、それを見たIBMはじめ、CIAと韓国と中国とロシアと
EUの連合が、日本の技術者が優秀すぎてかなわないから潰そうってんで、富士通にコンサルタント
送り込んで、赤字受注したSEの給料を成果主義の名の元に下げまくったから、さぁ大変、
営業は赤字受注しても責任はSEが取ってくれるし自分の売上数字は上がるってんで、まともに利益
だすより、赤出すほうが美味しいってことになって、これに異をとなるタイプは仕事熱心だから仕事振りまくって
黙らすのも簡単だし、仕事できない奴は営業のこの手の無茶を応援してくれるからってんで、出世さして。

そうやって終わったのが日本のIT企業なんだよね。

本当に文系駆除しないと駄目なんだよね。

>>532さん
ありがとうございます
解けませんでしたが……、計算間違いに気づけました。

xy平面上において直線を表す時にL:ax+by+c=0などと書きますが
この表記はL={(x,y)|ax+by+c=0}を簡略化したものなんでしょうか？

はいそうです

ワイエルシュトラスの多項式近似定理を英語で言うとどうなるのですか？
Weierstrass's theorem　ですか？

Weierstrass approximation theoremかね。

>>543
ありがとうございます

{φ}　というように、集合の要素のところにφが書いてあるのはどういう意味なんですか？
それとも表記自体がありえないものですか？

>>545
「空集合というもの」を１つだけ集合の要素として持つ集合。

>>546
ありがとうございます。

ということは、集合{φ}の要素の個数は1ということでいいんですか？

よい。

Reply:>>535 お前はどうやってサーバにデータを送った。

因数分解で

（a＋b＋ｃ）（ab＋bc＋ca)−abc
と
a^3＋ｂ＾3＝（a＋b)^3−3(a＋ｂ）を利用して
a^3＋b^3＋c^3−3abcを解け

ができません途中経過もできれば教えてください。

>>550
一個目はaについて整理するといい
二個目は利用しろといわれてるものを利用するといい

［a＋（ｂ＋C）］＋［a(b＋ｃ）＋bc］−abｃ
ここまでは分かるんですけど・・・

二個目は
a^3＋ｂ＾3＝（a＋b)^3−3ab(a＋ｂ）でしたスイマセン

正の整数nに関する数学的帰納法を用いて0≦a<bならばa^n<b^nが成り立つことを示せ
ができません。
nに1やK代入してもそこから先が進めないので教えください。

>>552
(1) 一旦展開するしかない。
(2) まずa^3+b^3の部分を、その式で置き換えてみる。

>>553
一体何をすれば証明したことになるのか、わかってないだろ？

まず「n=1のとき、a^n<b^nが成り立つ」ことを示す。
次に「n=kのときに成り立つと仮定すれば、n=k+1のときも成り立つ」ことを示す。

>>554
(1)できました
(2)は　（a＋b)^3−3ab(a＋ｂ）＋c^3−3abcとして整理して
（a＋b＋c)^3−3ab(a＋ｂ）−3abcとしたあとどうすればいいんですか？

>>550
> (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
aに関する何の変哲も無い2次式

＞（a＋b＋c)^3−3ab(a＋ｂ）−3abc

これはおかしい。X^3+Y^3 は、(X+Y)^3とは違うぞ？

>>556
> −3ab(a＋ｂ）−3abc
をまとめる。

>>555
「a^n<b^nがn=1で成り立つ」ことなどを示さないといけなかったんですね。
何だかできそうです、ありがとうございました。

>>556
> (2)は　（a＋b)^3−3ab(a＋ｂ）＋c^3−3abcとして
のあとまた同じ公式使うんだが、それで本当に
> （a＋b＋c)^3−3ab(a＋ｂ）−3abcとしたあとどうすればいいんですか
という状態になったのか？

>>558　561
スイマセン間違いました
（a＋b)^3−3ab(a＋ｂ）＋c^3−3abcとして
そのあとが解りません。

logyをxについて微分するとy′/yになるってチャートが言ってるんですが
y′/yになるのはyで微分したときではないんですか？

>>563
dlog(y)/dy=1/y だが？

>>562
d=a+b と置いて c^3+d^3 を公式使って置き換えろ。

>>563
d/dy (log y) = 1/y
d/dx (log y) =(d/dx y) * (1 / y)

>>564>>566回答ありがとうございました。yで微分しても
y′/yにはなりませんでしたね・・・スミマセン。

ここで y'/y と書いてあるところの y' は dy/dx のことで
dy/dx と書いてあれば y で微分してるのではと
疑うことも無いだろうが y' という書き方は楽だから
少々不親切でも使っちゃうんだよな。
普通は文脈に従って dy/dx のことだと分るし。

>>568
ですよねー青チャは不親切。

>>569
君は>>568の最後の行をきちんと読むヨロシ。

自分の不注意を青チャートの所為にしてはいけない

(4行2列の行列)と(2行3列)の積を求める問題が出題されたんだけど、何て答えればいいんですか？
これって計算できませんよね？

>>572
できる．4行3列になる．

回答ありがとうございます
言われてみるとこれはできるみたいです。失礼しました

ですが(3行2列の行列)×(3行2列の行列)
これはできませんよね？
こういった計算できない問題にはなんと解答すればいいのでしょうか？

度重なる質問、ごめんなさい

定義されない

回答ありがとうございます
本当助かりました

8

二次関数です
ｘ軸と接し、二点(５，−３)、(１，−１／３)を通る

ｙ＝ａ(ｘ−α)^2を使うみたいなのですが使い方が分かりません

>>578
代入して連立方程式を解くだけだろ

やってみます

無理じゃないですか…

>>581
無理ではないが？

他にやり方ないんですかね？

次の方程式を解け。

3x^3+x^2-5x+2=0

初歩的な問題ですいません。

連立一次方程式が解けないアホが二次関数ですか
まったくおめでたいことです（笑）

>>583
無いよ。

>>584
因数定理を利用して左辺を因数分解。

>>583
(５，−３)で出たのを�@
(１，−１/３)で出たのを�Aとする
�@/�Aってやれば分かりやすいよ


答えるやつももうちょっと親切に教えようぜ

>>587
適当に色々代入してみましたが、左辺が0になりません。
どんな数を入れたら良いのか教えてください

>>585
一次ではないのだが

>>588
親切とお節介は違うよ

>>589
有理数係数の範囲で因数分解できるならばそれは
±(定数項の因数)/(最高次係数の因数)
の中にある。適当なものを入れるなボケ。

>>589
整数ではないね。因数定理は使えないかも。

>>592
当然それもやりました
でもでません

ん？3x-2で割れたと思ったが、俺の気の所為か、スマンね。

Ｆ＝（ｘ＋２ｙ、ｘ＋３ｙ）
としたときに（１、０）から単位演習場に反時計回りに積分した値を求めよ。


パラメータを使うんでしょうがよくわかりません。
教えてください。

>>594
でないことはない
再計算汁

>>594
2/3代入しとけ

>>594
よし、高々8通りしかないんだから全部入れた結果を書いて見せろ。

>>594
ニセモノ乙

>>596
三角函数

すいません、ヒントだけでもよろしくお願いします。
arccos(sin(π/5))
sin(arctan3)

>>602
arccos(cos(x)) = x
sin(arcsin(x)) = x

頑張ってこうなるように式変形すればいいんじゃないかな。

あいや、綺麗な数だから内側から普通に数値に置き換えていったらいいな。

>>601
ｘ＋２ｙ＝sint,ｘ＋３ｙ＝cost？
よくわかりません・・・

>>602

604は目の錯覚なので忘れてくれ。>>603で

ちょっと前に空集合について質問した者です。

{φ}∈φ
この表記は正しいですか、間違っていますか？

「∈」は「要素∈集合」という風に使うものですよね・・・

>>607
シンタンクス？セマンティクス？どっちの意味で？

>>605
アホか、置き換えるのは
> 単位演習場に反時計回りに積分
という積分路のほうだろうが。

>>605
教科書の線積分に関する部分を一億回読み直せ

>>607
間違っている。右辺と左辺が逆なら、通常の意味では正しい。

意味論的には偽だが文法的には正しいと思うんだよ。

>>608
シンタンクスとセマンティクスという言葉の意味が分りません・・
ググっても分りません・・・


>>611
ありがとうございます。

両辺を入れ替えた「φ∈{φ}」と、「φ⊂{φ}」とは何が違うんでしょうか？

>>610
３回読み直したら分かりました、どうも。

>>613
まずはsyntaxとかsemantixで英和辞書引けよ…

>>613
>>612には応えないのか？

>>613
> 両辺を入れ替えた「φ∈{φ}」と、「φ⊂{φ}」とは何が違うんでしょうか？
両辺が入れ替わっているようには見えない

それはさておき，君の質問の意図が分からない．
どんな文脈で {φ}∈φ なんて式を考えるに至ったんだ？

f(x)を多項式とする。Aが対称行列ならばf(A)も対称行列であることを示せ。
成分をおいて、f(A)を表すだけでいいですか？教えてください＞＜

>>615
すいません。聞いたことがなかった単語だったので・・


>>612
だとしたら問題として不都合がありますかね。


>>617
（「{φ}∈φ」の）両辺を入れ替えた「φ∈{φ}」と、
という意味でした。


「{φ}∈φ」は正しいか　という問題が出たんですよ。

>>618
その方法は若干面倒だけど、厳密にやれば問題ないよ。

>>619
空集合はその定義から要素を持たないんだから、
「{φ}∈φ」は誰がなんと言おうとも偽だろうが。
もちろん文法的に正しいから、真偽を判定できる。

＞{φ}∈φ」は正しいか

{φ} は集合φの要素ではないので偽

>>619
「{φ}∈φ」 偽
「φ∈{φ}」 真
「{φ}⊂φ」 偽
「φ⊂{φ}」 真

なんでこうなるかは、よく考えてみてね。
いずれも表記は正しいよ。

>>619
そういう問題が出たのなら「正しい」をシンタクスとしてか
セマンティクスとしてか明らかな文脈で出されているんだろ。
おまえが文脈を読み取れるかどうかまでは知らんが。

x2/a2＋y2/b2≦1 の面積を積分で計算しろ
2ってのは二乗って意味です

まったくわからないorz

>>619
「真か偽か」と問われているのならそう変わった解釈もないので分るが
「ただしいか間違っているか」と問われると解釈がいくつかでてくるよ
という話。

>>625
積分すればいいじゃない

楕円積分じゃないか

>>628
何が？

>>627
この問題の積分の仕方がわからんのです・・・。
変数変換使えとか書いてあるんですがさっぱり・・・。

>>630
まず面積を求める積分の式を書いてみれ

>>631
不定積分の形にしろってことですよね？
そこまでもたどりつけないorz
なきそうになってきた・・・。

>>632
( ﾟдﾟ）はぁ?

>>632
積分で面積求めたことある？
不定積分が分からなくても定積分はできるよ

>>620
618です
簡単な方法あるなら教えてください＞＜

携帯ですいません

>>635
対称行列と対称行列の積は対称行列
対称行列と対称行列の和も対称行列
対称行列のスカラー倍も対称行列

これらが言えたらf(A)が対称行列になることの証明になる
それぞれを示すには成分ごとの計算が必要になるけどそんなに難しくはないはず

>>636
> 対称行列と対称行列の積は対称行列
こんなもん成り立たない。(AB)^T = B^T A^T = BA。

示すべきは「対称行列のべき乗は対称行列」で、
(A^n)^T = (A^T)^n = A^n で分かる。

x^2+x-1

>>632
x=a*cos(θ)、y=b*sin(θ) とおくと、
S=4∫[x=0〜a]|y|dx=4∫[θ=π/2〜0]|y|(dx/dθ)dθ
=4ab∫[θ=0〜π/2]sin^2(θ)dθ=2ab∫[θ=0〜π/2]1-cos(2θ)dθ=πab

【問題】
点A(3,0)を通り、直線y=-2に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。

糸口がつかめないです…
お願いします。

ちなみに解説なしの解答がついていましたが、答えは
y=1/4x^2-3/2x+5/4
とのことです。

解説がないので、どうやって答えを出すかがわからないのです…
申し訳ないです。

>>640 (x-3)^2+y^2=r^2接する条件よりr=y+2

>>641
ありがとうございました！

n^3がpの倍数ならば、nはpの倍数である

これがどうもしっくりこないんですが、解説御願いできませんか

すいません。pが素数って書くの忘れてました。

nが素数pの倍数でないとするとn^3もpの倍数ではない
と言い換えれば分かるだろう

　
コピペ推奨
中国人集団がチベット人を取り囲み、踏みつけ殴りまくる暴行動画　＠韓国のホテル
http://www.youtube.com/watch?v=3wT4scEwMIc

　
　
　
　

|sin(z)|>1
の表す領域をxy平面に示せ
　
よろしくお願いします。

n^mがpの倍数ならば、nはpの倍数である ｍは正数で＞１です。
ｐは素数です。

よろしくお願いします。

cosh(2y)-cos(2x)＞2

log (10/9) = Σ[n=1,∞] 1/(k*10^k)

という式を証明したいのですがどうすればいいでしょうか？

1/(1+x)=Σ[n=1,∞](-x)^n
両辺0からxまで積分
x=1/10代入

すまん、なんか違う。

わかった、log(10/9)=log(9/10)=log(1+(-1/10))を使うんだ。

たびたび失礼。log(10/9)=-log(9/10)=-log(1+(-1/10))

∫[x=1,2] (e^x／ｘ＾2)dx　を教えてくれ

>>655
e^xと1/x^2に分けて部分積分

log[x](y)-log[y](x^2)＜1を満たす点(x,y)が存在する領域を図示せよ。

底yでそろえて場合分けにもちこもうとしたらもうぐっちゃぐちゃです。
よろしくお願いします

>>657
log[y](x)=tとでもおいて、tの正負で場合わけすればいいんでない？
普通に二次不等式になる気がするけど。

一向に糸口が掴めないのでヒントをください。

「A,B: n次正方行列、E: n次単位行列のとき、AB=E ⇒ BA=E を示せ。」

AB=E右からBをかけるBAB=B→(BA-E)B=O

>>660
ありがとうございます。

それも考えたのですが、それでは、(BA-E)がBの零因子になっている可能性があるので、
(BA-E)B=O → BA=Eは言えませんよね？

AB=EでAもBもOでないって分かるよね?ばか？

そんな餌で(ry

A=B^-1,B=A^-1なので
逆行列の一意性をいえばよい

Bのランクはnなので(BA-E)のランクは0、つまりBA-E=0

√(69)を開平するにはどうすればいいですか？

開平算

>>666
吹いた俺、重症？ｗｗｗ

>>665
ランクってなんですか？

>>666
グーグルさんに聞く
>>669
グーグル先生に聞く

>>667>>668>>670回答ありがとうございました

ガウス記号がよくわかりません。教えて下さい

[king]

完全微分方程式
(2x+y)dx+(x+2y)dy=0を解け

P(x,y)=2x+y,Q(x,y)=x+2yとおく
P(x,y)=∂U/∂xの両辺をxで積分して
U(x,y)=x^2+xy+K(y)
yで偏微分→積分でK(y)を求め,上式に代入
U(x,y)=x^2+xy+y^2

Uは求めましたがこの後どうやって解を求めればいいですか？
線積分は使わないでお願いします。

T(f(x))=f(1+2x)

のとき
T(1),T(x),T(x^2)
ってそれぞれどういう風に計算するのでしょうか？
分かりやすくお願いします！

A＝B＝C

のような式があったとして、Aは左辺？Cは右辺？Bはなんと呼ぶのだろうか・・

というか本当にCを右辺とかAを左辺とか呼んで良いのか分からない・・

今まで気にしたことが無かったんだけど、研究発表でどうしても必要で、どなたか教えて下さい

>674
与えられた方程式は
dU(x,y)=0

>>675
分かりました。

中辺

しつこいようですが、>>382の問題がまだ引っかかっています。
とりあえずスルーして、勉強自体は先に進めているのですが…。
問題は http://takeda25.snow.prohosting.com/index.html です。
よろしくお願いします。
2*2行列に…のあたりは勘違いです。

おちからをお貸しください。よろしくお願いします。
---------------------------------------------------
ここにひとつの箱があります。

箱には５種類のおはじきが各８個ずつ（計４０個）入っています。

その箱は一回振るごとに１個おはじきが出てきます。

今から箱を数回振って手元に５種類のおはじきを揃えますが、
以下のルールがあります。

（１）手元のおはじきが５個になるまで箱を振り続けます。

（２）必要ないおはじきは手元でも箱の中でもないところへ処分し、
　　　再利用できません。

（３）必要ないおはじきは一度に何個でも処分できます。

（４）必要ないおはじきを処分したあとは（１）へ戻る。

以上のルールで（１）を３回行うまでに
おはじきが手元に５種類揃う確率を求めてください。
---------------------------------------------------------
俺、燃え尽きました・・・

>>664.665
逆行列が存在することを示すために、AB=E => BA=Eをいいたいので、
逆行列の存在や正則であることを仮定してしまうと、循環論法になるのです。

>>681
37.5% くらい

Reply:>>673 私を呼んでないか。

>>683は、どうやって計算したの？

質問です。
（ （a,b) , c )=( a , (b,c) )の証明です。

ちなみに（a,b)はaとbの最大公約数を表します。

ヒントでもよろしいので教えてください。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/250

群 G, H, H' が条件
　(1) H ⊂ G ⊂ H'
　(2) H 〜 H'
を満たしているとします（ただし ⊂ は部分群，〜 は同型の意味とします）．
このとき，G 〜 H は言えるのでしょうか？
もし言えないとすると，どこを変えれば言えるようになるのでしょうか？

例としては，Z を整数の加法群としたときに
4 Z ⊂ 2 Z ⊂ Z, 4 Z 〜 Z みたいなものを考えています．

2変数関数f（x、ｙ）をｆ（ｘ、ｙ）＝ψ（ｘ）で定義すると云々という問題があるのですがこの定義の意味が分かりません

解答では|ｆ（ｘ、ｙ）-ｆ（a、b）|＝|ψ（ｘ）-ψ（a）|という等式が出てくるのですがψ（a）＝ｆ（a、ｙ)なんじゃないでしょうか？

>>689
f(x,y) = ψ(x) (for all y) と定義したのだから
f(a,0) = f(a,1) = ... = f(a,y) = ... = f(a,b) = ... = ψ(a)

>>690
ありがとうございます
つまり定義の中に関数ｆはｙによらない関数という条件が含まれているのですね

>>679
　 A ＝ B ＝ C
　↑　　↑　　↑
左辺　中辺　右辺

こういう事・・？
質問者じゃないが初耳だ
流石に4つ並べたら言い方はないのかね

定義の中に条件が含まれてるというか，
y によらないように定義してあるでしょ．

>>681
1回目で5個揃う場合・4個揃う場合・3個揃う（1/1/3・1/2/2)場合・2個揃う(1/4・2/3)場合…
を計算して、それぞれについて 2回目・3回目を計算していくという方法ぐらいしか
思いつかないけど、もっといい方法があるのかな？

いっぺんに15個だしてその中に5種類ある確率ってやるのはおかしいかな？

>>676
「○○辺」と呼ばなくても済む方法を考える。言葉遣いの問題。

A=B=C・・・（1）

「（1）式において、××であるから〜」などと言えばよい。
研究発表の評価の大半は内容というよりプレゼン力で決まる、がんばれ。

>>695
それはだいぶ違うでしょ、例えば最初に4種類出たら後は1個ずつしか取れないんだから。

ああ、3個残したら次は箱からは2個しか出さないのか。勘違いした。

>>677
ありが�d

(y+xy^2)dx+(x-x^2y)dy=0
の積分因子を求めよ

答えは1/2x^2y^2なんですがどうやって求めるんですか？

>>682
後から条件付け足されてもね。

x1=A1cos(ωt+φ1)
x2=A2cos(ωt+φ2)

という式があったとき、x=x1+x2をAcos(ωt+φ)の形で表せ

なんだか物理みたいですが数学の宿題に出てきました。
合成関数の公式を使おうと思っているのですがそうなるとA2x1+A1x2になってしまいます

>>702
もう一度、合成関数の公式を読み直せ

>>703
すいません和積の公式です

>>704
いやいや、>>702の問題なら三角関数の合成だよ。
とりあえず、「三角関数の合成」でぐぐってみそ

分からないんです。

（a．b）=1 d=(ac．b)のとき （b.c)|dの証明なんです。

どうかお力を！

ちゅーか、d=(c,b)でないの？

とりあえず落ち着け

>>681
地道に計算するしかない
プログラム書いて計算したら、
0.37534266…
になった

いや、これであってます。

教えてください。

>>710
どの問題だよ？

あっ７０１の件です。

「△ABCの外接円の半径が1であるとき、
△ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ」

r=2sinAsinBsinC/(sinA+sinB+sinC)と表せることがわかったので
A+B+C=πから文字を減らしてrの最大値がわかる形に変形しようと思ったんですが
どうにもうまくいきません。どなたかご教授ください。

>>712
落ち着いて番号を書き直すんだ

>>713
それこそ和積の公式だな（積和も使うかな？）

>>713
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/hutou1.htm
ここに載ってた

>>715
和積・積和を使いまくったんですがどうにも約分できず・・・

http://cgi.2chan.net/m/src/1209463635918.gif

λ-2λ+(-t^2+t-1)λ+(t^2-t+2)λ+t^2-2t

これのλが全て実数になるための条件ってどうやるのでしょうか？
tは実数です。

λ^4-2λ^3+(-t^2+t-1)λ^2+(t^2-t+2)λ+t^2-2t

これのλが全て実数になるための条件ってどうやるのでしょうか？
tは実数です。

半角公式で分子の次数を上げたらできました！

>>716
レスありがとうございます。
こんなやり方もあるんですね。
全く思いつきませんでした。

>>719-720
大切な何かを忘れてはいまいか

ttp://mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu08/graph/toudai1/sugakub/2.html
これの、（２）をお願いします。
nに3,5,7…を代入して強引に求めることも考えましたが、どうしてその答えに導かれるかがわからなくてorz

>>723
なんでマルチするかな

f(x)=arctanx+arctan(1/x)とする
x>0のとき、f(x)=π/2を示せ
解けなくて困ってます、教えてください

>>725
微分すると0になることを確かめてからx=1を代入

>>722
すいませんｗ



λ^4-2λ^3+(-t^2+t-1)λ^2+(t^2-t+2)λ+t^2-2t=0

これのλが全て実数になるための条件ってどうやるのでしょうか？
tは実数です。

>>727
微分して概形書いてみても分からんかったのか？

>>728
これを微分すると
4*λ^3-6*λ^2+(-2*t^2+2*t-2)λ+t^2-t+2=0
ですよね？

すいません、ここからどうやるのか分かりません・・・

>>696
そうしてみます
ありがとうございました

>>726
ご教授ありがとうございます、おかげで解けました
ですが理解はできてないと思います
なぜ微分すると0になることを確かめるのでしょうか？

>>731
微分して 0 ならば定数関数

>>732
ありがとうございます、お陰で理解できました

自分なりにいろいろ考えたのですが、正解にたどり着けませんでした。
どうかよろしくお願いします。

3で割れば2余り，5で割れば4余るような2桁の自然数はいくつあるか求めよ。

（答えは6だそうです。）

それくらい全部書き出せば余裕だろ

>>734
自然数をnとすると、n=3a+2、n=5b+4、2式の両辺に1を加えると、
n+1=3(a+1)、n+1=5(b+1)、3と5は互いに素だからn+1は3*5=15の倍数
よって、n+1=15k → n=15k-1と書けるから、
10≦15k-1＜100 → 11/15≦k＜101/15 → k=1〜6で6個ある。

>>729
をお願いします・・・

>>736
解決いたしました。
ありがとうございました。

>>729
行列かなんかの問題の途中を勝手に切り取ってねえ？

整列集合 X において、切片 X(a)=｛x∈X | x<a｝が非加算集合となる a∈X が存在するとき、a'∈X を以下のようにとる。
a' = min｛a∈X | X(a)：非加算｝
このとき、Xにおける点列 (x[n])(nは自然数) が a' に収束するならば、次が成り立つことを示せ。
∃n'(自然数) such that n≧n' ⇒ x[n] = a'

よろしくお願いします。

確率統計の問題です。V[x,y,z]をEであらわせ。
３変数の問題なんてやったことなくて、困ってます。
教科書にも載ってません。

よろしくお願いします。

半導体の本読んでいたら、ある公式の証明のところで、

∫[x=0,∞] ((√x)(e^-x))dx = (√π)/2 (積分の公式より)

と書かれていたんですが、途中の式解りますでしょうか？
　　　　　　　

>>739
はい。
書きます

A＝（t　 1 ）　
　（-1 　1-t）
　
B＝（2　t）
　（-t　-1）
　
C=（A 0）
　（0 B）
としたとき４次正方行列Cの固有値がすべて実数となる条件を求めよ。
おねがいします＞＜

>699
P(x,y)=(x^m){y^(n+1)}+[{x^(m+1)}(y^n)]
Q(x,y)={x^(m+1)}(y^n)-{x^(m+2)}{y^(n+1)}
と置くと、
∂P(x,y)/∂y=(n+1)(x^m)(y^n)+(n+2){x^(m+1)}{y^(n+1)}
∂Q(x,y)/∂x=(m+1)(x^m)(y^n)-(m+2){x^(m+1)}{y^(n+1)}
よって
m+1=n+1,n+2=-(m+2)より
m=n=-2なので
積分因子は1/{(x^2)(y^2)}

a(1)=1
a(n+1)=√(a(n)+1)
この漸化式をお願いします

>>745
何をしろと？

>>746
a(n)が求められません
方法を教えてください

>>747
求める必要があるのか？

>>748
極限を求めたいので

>>749
じゃあ一般項いらんじゃねーかよ

>>750
そうなんですか
でも知りたいので自分で考えてみます

単調性と1≦a[n]＜2から極限の存在を示しておいて
α=√(α+1)からαを求めればよかろう

>>751
一般項は求めるだけ無駄だ
どうせきれいな式になりっこない

>>752>>753
なるほど
ありがとうございます

A：集合
このときφ⊂Aか？

お願いします。

>>755
真

>>755
φとは空集合でいいのか？

>>756
何故って聞かれたらどうすれば？
>>757
そうです。

>>758
どんな集合の部分集合にも空集合は含まれるだろう

>>743
>>729
>>727
をお願いします！

>>759
そうかそうか　どうも

V=EXL/√R^2+(XL-XC)^2

これをXLで偏微分した場合どのような値になりますか？？お願いします！

>>762

それ以前に貴方の書いた式を
どう解釈すれば良いのか分からないんだけど、
V=e^{X_L}/√{R^2+(X_L-X_C)^2}
で宜しいの？

申し訳ない
V=E*{XL}/√[R^2+(XL-XC)^2}
です。
XL,XC,Rとかが分かりにくいのであれば
V=E*X/√{Y^2+(X-Z)^2}　これをXで偏微分

これでもいいです。分かりづらくてごめんなさい

>>764

ということはEを変数として計算するよ。
書くのが面倒だから、計算過程は省略するよ。
V=E*X/√{Y^2+(X-Z)^2}　
を変数Xで偏微分すると次のようになる。
∂V/∂X=E*(Y^2+Z^2-ZX)/{(Y^2+(X-Z)^2)√(Y^2+(X-Z)^2)}

ありがとうございます！
これを参考にして他の偏微分もがんばってみます！

デカルト座標から球座標にかえる問題で
http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/~member/noro/rikigaku/4a.pdf
これの、球座標ではdV=(r^2)*sinθ*dθ*dφ*dr
って書いてるけど、dxdydzがどうやったらr^2sinθになるの？

球座標では
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosφ
だからdx=-rsinφdφになることはわかるけどこれからどうすればいいの？

dx=-rsinφdφじゃなくdz=です。
dxとdyの取り扱い方を教えて

　　　　　n
(E(X))^2ΣP(X=xi) 　　　 i=1

この式を計算したらどうなりますか?

　　　　n
(E(X))^2ΣP(X=χi) 　　　 　　 i=1

この式を計算したらどうなりますか?

八子美案

　　　　　　それから

　　　　　　　　　　　　　　　北市の
提議を



山椒魚

>>743
問題のクソ切り出しはやめような．

C の固有値は A の固有値と B の固有値なので，
A, B の固有値がともに実になる条件を出せばよい．

A の固有値が実になる条件は A の固有方程式
　z^2 - z + (-t^2 + t + 1) = 0
が実根のみを持つことなので，判別式を用いて
　t^2 - t - 3/4 ≧ 0 ... (1)
なることと書ける．同様に B の固有値が実になる条件は
　z^2 - z + (t^2 - 2) = 0
が実根のみを持つことなので，判別式を用いて
　t^2 - 9/4 ≦ 0 ... (2)
となる．(1), (2) を平方完成して整理すれば
　|t - 1/2| ≧ 1 ... (1)'
　|t| ≦ 3/2 ... (2)'
となり，これを満たす領域は
　t = 3/2 または -3/2 ≦ t ≦ -1/2
となる．

関数列fn(x)=x^n(0≦x≦1)は各点収束するが一様収束しないことを示せ。
0に各点収束すると思ったんですが証明ができません。よろしくお願いしますm(__)m

一様収束の必ずと言っていいほどの例だな
ググるなり本を読むなりすればすぐ出てくると思うぞ

>>772
ありがとうございます！

＞C の固有値は A の固有値と B の固有値なので，
＞A, B の固有値がともに実になる条件を出せばよい．

こう書かれましたが
Cを計算しても良いんですよね？（面倒くさいけど）

4次が全て実数になるのって調べられますか？

線型空間Vの部分空間W1,W2について、次元定理
dim(W1+W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1∩W2)
を証明せよ。
わかりません。お願いします。

>>773
x=1で一様収束しないじゃん。
0<=x<1なら各店収束で、さらに一様収束するけどな
x<=1になると一様じゃなくなる

a[1]<αであり
a[k]<αならば、a[k+1]<αであり
a[n]が単調増加数列なら、a[n]は収束しますよね？

Reply:>>778 そうだ。

次の関数の極値を求めよ
f(x)=x^4-2x^3+1
増減表辺りの解説もお願いします

斜辺の長さが整数で、内接円の半径も整数で、面積も整数である直角三角形では、
直角をはさむ二辺の長さも整数といえるでしょうか。

Reply:>>780 基本の積み重ねができるかどうか。

>>780
3次関数なんかと一緒。
分からなければ教科書嫁。

>>781
いえると思う。

f'(x)=4x^3-6x^2
f'(x)=0となるx=0,3/2
増減表より
x |…|0 |…|2 |…|
f(x) |- |0 |- |0 |+ |
f'(x) |↓|1 |↓|-11/16|↑|

よって極小値はf(2)=-11/16、極大値なし

これでいいですかね・・・？

>>785
教科書もそういう風に増減表書いてたか？
見比べてみれ。

値自体は問題ないから修正すればおｋ。

有界写像の定義ってなんですか


調べてもわからないのですが

>>744
ありがとうございます。
ちなみにこれの以外解法はありますか？

二重積分で、領域Ｄが
x≧0,y≧0,x+y≦1と与えられている時に
xを0から1までとして
yも0から1までとせずに、
yは0から1ｰxとするのは何故でしょうか？

>>789
x+y≦1ならy≦1-xでしょ

>>790
xの範囲からyの範囲も決まると思うのですが…
x:0→1
↓
y:1→0
と考えないのは何故でしょうか？

>788
この問題の場合「私は」他の解法は知りません。

もっと言えば、yに関しては積分区間の順序も逆のような気がするのです。
置換積分のイメージに惑わされているのだとは思いますが、どうか解説をよろしくお願いいたします。

794　年　　平安京に遷都

質問です。

|sinz|>1　（ただしzは複素数）
を満たす領域をガウス平面上に図示したいのですが、解法が思いつきません。
どなたか解法のご教授をお願いします。

次を求めよ

lim[x→∞](a^x+b^x)^(1/x) (a,b>0)


よろしくお願いします

シェーンフリースの定理の証明ってどうやるのでしょうか？

>>796
a,bの大きい方じゃないの。

>>793
なら逆にすればいいじゃん
聞く前にやれ

f(x,y)=x^2-y^2　と　f(x,y)=x/(x^2+y^2)　のグラフをお願いします

>>799
やはり、正しくない答えが出ました。

>>775
> Cを計算しても良いんですよね？（面倒くさいけど）
よい．しかし今の場合，ただの無駄手間（後述）．

> 4次が全て実数になるのって調べられますか？
任意の実多項式は高々二次式の積に因数分解できるので，
因数分解された各二次式に関して，判別式を調べれば可能．

ただし，いまの場合は C の固有方程式が A の固有方程式と
B の固有方程式の積になることが分かっているので，
二次式の積への因数分解がはじめから終わっているのと同じこと．
したがって，もし四次式と思ってスタートしても，二次式に因数分解した時点で
A, B 別々に考えるのと同じことになって，証明が合流する．

>>777
ふたつ間違ってる。

まず、fn の各点収束極限は f(x) = 0 (0 ≦ x < 1), f(1) = 1 という不連続関数だから
x = 1 においては一様収束の条件は常に満たされる。

次に、この関数は定義域を 0 ≦ x < 1 にしても一様収束しない。
0 < ε < 1 なる ε に対し、対応する N を取って、1 > x > ε^{1/N} を考えればわかる。

>>767
ヤコビアン計算したらそうなるだろ？

すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。

という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？

すみません訂正します。
すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。

という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<b,b<x<aにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でf(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？

333をある整数でわると小数点以下に7494がでてくる。この整数は何か。

解き方と答え教えてください。
先ほど間違えて高校生質問板に質問してしまいましたが、こちらの方のほうがわかるとおもうのでよろしくお願いいたします。

>>807
向こうに断り入れる前に移動すんなよ。

割り算｢a/b÷c/d｣は｢a/b×d/c｣と計算しても良い理由を説明しなさい。

教科書にも載ってなくて、ここでつまずいてます。

分かる方お願いします。

「ユークリッド空間において閉円板は閉集合である」という命題が誤であることを証明する問題です。
お願いします！

いまだに確率がよくわかりません。
５％で当たりが出るくじがあり、
a.２０回連続で当たりが出ず２１回目に当たりが出る確率
b.４０回連続で当たりが出ず４１回目に当たりが出る確率
c.３回連続で当たりが出て４回目に当たりが出る確率
この３つの例でも当たりの出る確率は同じなんですか？

当たりが出やすいのは、b>c>aのような気がしてなりません。

>>809
1÷ｃ＝１/ｃ,１÷１/ｄ＝ｄ

z=re^{iθ}のとき
１/{１-z}をｒ、θで表せ

お願いします

>>811
書き方がおかしいが、それぞれその条件のときに次に当たりが出る確率というなら同じ。

x∈R^nにたいして

||x||_p=(Σ【j=1,N】|x_j|^p)^(1/p)

とする


0<p<qのとき

||x||_q≦||x||_p
を示してください



これを教えてください

√5−√3は有理数でないことを背理法で示せ

是非お願いします

√5−√3=m/nと仮定
両片事情して8-2√15=m^2/n^2
しかし、√15は無理数。
よって,矛盾が得られる。
然るに、背理法により√5−√3は無理数

そういう問題の場合、√15が無理数であることは証明不要なのかな？

√2=m/nと仮定、両辺二乗すると、2=m^2/n^2
よって√2は有理数

>>818 さすがにそれは自力でできると思い、割愛した。
　証明しなければ、バツです

>>820
割愛しただけでしたか。了解しました。

どんな二次関数f(x)に対しても

∫[x=1,0]f(x)dx=1/2{f(α)+f(β)}
が成立するような定数α,β(α<β)を求めよ

sage忘れすいません

>>814
回答ありがとうございます。

考えてみたんですが、この１/２０で当たりの出るくじを
Ａ）２０回して１９回連続ではずれ、２０回目で当たりが出る確率は
(1-1/20)^19 *1/20≒0.0189

Ｂ）当たりが出る確率は
1/20=0.05

このＡ，Ｂの関係を分かりやすく教えてもらえませんか？


ほかの視点で考えると、１／２０で壊れるバットを振るとして、
１回目で壊れる確率と、１９回振って壊れず２０回目で壊れる確率は同じということですか？

>>807
誰かお願いいたします

>>825
他所で間違えて質問したなら、ちゃんとそのように断ってこいよ。

>>824
関係ない。
バットは劣化するだろうから、1/20で壊れるという設定自体がおかしい。
劣化は全然しないけど、1/20で壊れるという無理な設定をするなら、そういうことになる。
なにしろ、そういう確率だと設定したのだから。

>>824
1回か20回かの違いだろ…

>>824がなにを問題にしているのかが分からない
＞１回目で壊れる確率と、１９回振って壊れず２０回目で壊れる確率は同じ
って、たった今計算して「違う」ってことが分かったじゃないか･･･

以下の解説をお願いします。


全ての整数の集合の項数をａ
全ての偶数の集合の項数をｂ
全ての奇数の集合の項数をｃ
とする。


ａ＝ｂ＋ｃは自明である(d)

ａの各項に２をかけた数の集合は全ての偶数の集合であるから
ａ＝ｂ(e)が成り立つ


ａの各項に２をかけて１を引いた数の集合は全ての奇数の集合であるから
ａ＝ｃ(f)が成り立つ


(d)(e)(f)より、ａ＝ｂ＝ｃ＝０
全ての整数の集合の項数は０であるから、全ての整数は存在しない。

>>830
＞ａ＝ｂ＋ｃは自明である(d)
自明じゃありません。てか+ってどういう意味だよ
＞ａ＝ｂ　(e)　が成り立つ
成り立ちません。a≠bは自明です。

>>831
ａ、ｂ、ｃはそれぞれの集合の項の数で、「全ての整数の集合の項の数はａ個である」という意味です。


整数が偶数と奇数とに分けられるなら
(整数の個数ａ)＝(偶数の個数ｂ)＋(奇数の個数ｃ)
だと思うのですが、間違っていますか？

>>832
明らかに間違っています。
なぜなら、あなたが示したとおり矛盾が起こるからです。

連レスすいません。分かりにくいので訂正します。

全ての整数の集合をＡとし、その項の数をａとする。
全ての偶数の集合をＢとし、その項の数をｂとする。
全ての奇数の集合をＣとし、その項数をｃとする。


ａ＝ｂ＋ｃは自明である(d)

Ａの各項に２をかけた数の集合は全ての偶数の集合であるから
ａ＝ｂ(e)


Ａの各項に２をかけて１を引いた数の集合は全ての奇数の集合であるから
ａ＝ｃ(f)


(d)(e)(f)より、ａ＝ｂ＝ｃ＝０
全ての整数の集合の項数は０であるから、全ての整数は存在しない。

>>834
整数の全体の元の数なんてどうやって定義するのよ。
10個とか1万個とかなら数えれば済むけど、そうはいかないでしょ。

二倍の数あるはずだったものが、気づいたら同じ数になってたりするってことは、
その「数」の定義に問題があるにきまってるじゃん。

極限lim[x→0]x・atan{cos(1/x)}の値を-1≦cos(1/x)≦1を用いて答えよ

解く過程を教えてください＞＜お願いします！

t=1/x
とおいてt→0の極限を考える
-1≦cos(1/x)≦1とか使わない

0*有限値(-π/4≦atan()≦π/4)だから0に決まってんだろ。

>>807
お願いいたします

>>839
(0,1000]にはそのような条件をみたす整数は17個あった。
(1000,2000]には30個。(2000,3000]には48個。

Nがその条件をみたすなら、10Nも同様にみたすから、
そういう整数は1個存在すれば無数に存在するのは明らかだけど、
こういったお尻の0の数の違いを除いても、いくらでも存在するのかを示すのはかなり厄介だと思う。

400ぐらいから順に割っていけば人間の頭でも飽きるまでに3つぐらいは出せるよ。
考察材料としては面白いね。

>>837>>838
-1≦cos(1/x)≦1使わないですよね。
atanの範囲で考えたいと思います。
お二方、意見ありがとうございました。

∫[0→π/2]log(sinx)dx
どうやって解くかご指導お願いします

>>840
ありがとうございます。
中学生の問題らしいのですがやっぱり割ってみつけていくしかないのでしょうか？
簡単な証明や計算方法などあったらご指導ください

ベクトルｘを対称行列A=(4 √3)によりy=Axと変換するとき、ある特別なベクトルｘについては
(√3 2)
y=αx（αは定数）になるという。
このようなベクトルｘと定数αを全て求めよ。ただしｘは単位ベクトルとして答えよ

よろしくお願いします。
これは
固有多項式
固有値
固有ベクトル
って順で求めれば良いんですか？

2の300乗っていくつ？

>>844
のAは
A=(4 √3)
(√3 2)

>>843
333/419 = 0.7947494...
333/431 = 0.77262180974477958236658932714617169373549883990719257540603248259860788863109048723897911832946635730858468677494...
333/439 = 0.758542141230068337129840546697038724373576309794988610478359908883826879271070615034168564920273348519362186788154897494...
333/463 = 0.7192224622030237580993520518358531317494...
333/467 = 0.71306209850107066381156316916488222698072805139186295503211991434689507494...
...

実際に割ってみる以外でどう出すかはしらん。
プログラミングの問題にはなりそうだけど、こんなのが中学生の算数の問題の気がしない。

f(z)=z^2/2z+1の特異点はz=-1/2だけですか？

f(z)=z^2/2z+1の特異点はz=-1/2だけですか？
というより-1/2であってますか？

連投ｽﾏｿ

z^2/(2z+1)=(1/2)(z-1/2(2z+1))

x,yが一般の複素数のとき
log(x)+log(y)=log(xy)が常には成り立たないのは何故ですか？

>>852 argが一回転分超えることがあるから。

>>853
ありが�dございます。解決しました。

>>851
ごめん、よく解んないです

>>855 f∈H(S^2-{-1/2})
で,-1/2ではorder1で除去可能な特異点。
　まぁ、要はあってるってことだ。

>>856
ありがとうございます

>>844
おねがいします。

>>858
いいから訊く前に手を動かせよ

>>859
動かして分からなかったので・・・

>>860
どこまで解いたかかてみ

>>861
固有値を求めてλ=1，5

λ=1のとき
(-3 　-√3)ｘ＝0
(-√3 　-1)

x=k(　1)
(-√3)

λ=5
(1 -√3)x=0
(-√3 3)


x=k(　3)
(√3)

どうでしょうか？

あってるじゃん。

>>863
答えは

αが
(-3 　-√3)
(-√3 　-1)

(1 -√3)
(-√3 3)


ｘが
x=(　1)
(-√3)

x=(　3)
(√3)

で良いんですか？

なぜそうなるｗｗｗｗ
αは普通に固有値答えるだけ
あとそのｘ単位ベクトルじゃないだろ。長さ調整しろ

>>865
なぜα＝固有値になるのかがわかりません。

ｘは
x=(　1)
(-√3)

x=(　1)
(1/√3)
で良いのですか？

>>866ですが

(λE-A)ｘ=0
Ax=λE

つまり固有値が特別な値α
ってことですか！？

お前固有値について何勉強したんだよ？
問題はyを消去すれば単にAx=αxってなるαと単位ベクトルを求めろってもの
αは固有値そのもの。

１君〜16君の16名でゲームを行う。４人１組のゲームを16人同時に行い、ゲームが終了したら、また組み合わせを変えてゲームを行う。
５回のゲームで全ての人と、ダブらずに顔を合わせるにはどのようにしたらよいか？

>>868
わかりました！

>>869ですが
(１回目){1,2,3,4}{5,6,7,8}{9,10,11,12}{13,14,15,16}
(２回目){1,5,9,13}{2,6,10,14}{3,7,11,15}{4,8,12,16}
などという具合に５回目までの具体的な組と、できればどのように考えたらスムーズなのかなど、誰か助けてください

>>815 もお願いします

>>869
ただ求めたいだけだったら

1.正16角形を書く
2.各頂点を1君2君…と対応させ、同じグループの人を線でつなぐ。
3.2を、色を変えて5回繰り返す

でできる。

>>869
「Kirkman　女学生」でぐぐれ

複素数
x+iy
を真似した
x+iy+jz
の形の数の集合は考えられないと学校で習いました どうしてですか？

>>875
ここ読め
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E6%95%B0
二つの複素数
x+iyとか
四つの複素数
w+ix+jy+kz
は考えられるが
三つはありえないことが数学的に証明されてる

数学のある方式に1+1=2にならないものがあると昔NHKで言ってたんだけどホントにあるの？

Ｎ＝MAX｛α，β｝ってどういう意味？

買い取りＭＡＸ

>>878
α、βの内、小さくない方がNってこと

小さくないほうってつまり大きいほう？

｜３｜＝MAX｛−３，３｝の意味がわからない

>>877
1, 2 や + をどう定義するかによっていくらでも結果は変わりうる

>>881
「小さくない方」というのは厳密には「大きい方」ということと同意ではない。
まあほとんどの場合そう思って良いが、例えば、α=βの時は
「大きい方」というのは存在しないが、「小さくない方」は存在する。
まあ細かいことだが、正確な表現をすると、「小さくない方」が正しいということ。

>>882
何が分からないの？右辺は、3 or -3の小さくない方は3だということ。
一般的に、x or -xのうち、|x|は正の方を指すが、
それを|x| = MAX{-x, x}と書いてもいい。
あなたの見ている|3| = MAX{-3, 3}は、その特別な場合を書いた物じゃない？
確かに、それだけ書かれると回りくどい書き方で意味が分からなく感じるかもしれないけど、
絶対値記号|x|をMAX{-x, x}と言い換えることができるんだということを示してるだけだと思うよ。

わかりました。ありがとう

すいません．和の記号が連続することを1つの記号で表現したいのですが，
一般にはどんな notation を使ってらっしゃるんでしょうか？
つまり， N個の集合 S_i (i=1,\dots,N) があるときに

\sum_{s_1 \in S_1} \sum_{s_2 \in S_2} \cdots \sum_{s_N \in S_N} 〜〜

というのを，1つの記号で書きたいのです．
自分で勝手に notation を定義すれば良いのは当然なんですが，
一般によく使われる notation を知りたくて質問しました．

>>886
ごめんなさい、書きたいことが良く分からない。
左の\sumと右の\sumは親子関係？それとも並列（単なるかけ算）？
できればN=3くらいで「〜〜」を省略せずに具体的に書いて欲しい。

ちょっと知恵を貸してください

問
関数fは正の整数全体を定義域とし
正の整数の中に値を持つ関数である。
そして次の条件を満たす。

(i)
f(xy)=f(x)+f(y)-1　が全ての正の整数x,yについて成り立つ。
(ii)
f(x)=1を満たすxは有限個しかない
(iii)
f(30)=4である。

このとき、f(14400)の値を求めよ

以上


ちなみに、自分が今まで考えたのは、
(i)と(iii)を使って
f(14400)=f(480)+f(30)-1
=f(16)+f(30)-1+3
=f(16)+6
まで進め、ここで手詰まりといった感じです。

>>887
すいません． \sum は親子の関係で，括弧付できちんと書いて，
たとえばN=3だと， f を， S_1 \times S_2 \times S_3 を定義域とする函数としたときに

\sum_{s_1 \in S_1}(\sum_{s_2 \in S_2}(\sum_{s_3 \in S_3}f(s_1, s_2, s_3)))

こういう式です．

XのX乗のときX→∞だとするとどうなるの？

>>888
(ii)の「f(x)=1を満たすxは有限個しかない 」がこの問題最大のポイント。
ここを真面目に考えると面白くなるよ。
ヒントだけいうと、有限個しかないってことはf(x) = 1となるxは本当に限られているということ。
後は、f(16)はf(2)のみで表されるから、結局f(2)さえ求まればよいけど、
これは、(iii)の「f(30)=4」から導くしかない。
その時に、上で言った(ii)が要となる。
ちょっと考えて欲しいだけで、分からんかったら（or 急ぎなら）またレスして。
次は答え書くから。

>>889
あーそれだと、難しい気がする。
みんな\cdotsを使って誤魔化してるんじゃないかなー。
でも、私はnotationのプロ（？）じゃないので、
もしかしたらうまい記号があるのかもしれない。
他の方、何かうまい記法があれば教えてくだされ。

>>890
もの凄く大きくなるって思わない？

>>889
普通に
\sum_{s_1 \in S_1, s_2 \in S_2, s_3 \in S_3}f(s_1, s_2, s_3)
とか
\sum_{(s_1, s_2, s_3) \in S_1 \times S_2 \times S_3} f(s_1, s_2, s_3)
とかと書かないのはなんでなんだぜ？
順序変えるとヤバイ環境かえ？

不定形ではないの？

>>890
> XのX乗のとき
syntax error

>>894
根拠は?

∞という結果にしていいの？

>>891
このような深夜にありがとうございます。
計算するとf(2)*4+3になりました。
あとはf(2)ですね・・・

(ii)については頑張ってxを出そうとして
f(1)=1というのが不確かながら出ました。
あまり役に立ちそうにないですね、これは。

もう少し考えようと思いますが、
私のわがままに付き合って頂くのは、すこし申し訳なく思います。
タイムリミットが来たらどうぞお休みになってください。

>>891じゃないけど、

>>898
f(2)=1だったらどうなるかを考えるんだ！
あとf(30)を細かくバラすんだ！

>>898
おｋです。あなたも気を使わないように願います。
私は眠くなったら勝手に寝ますし、明日以降も気が向けばこの板（スレ）に来ますので。
まあ私以外にも答えてくれる人はいるでしょうし、匿名掲示板だからというわけではないですが、
過度のお気遣いは不要です。（でも嬉しいです。ありがとうございます。）
-----
f(1) = 1は明らかに正しい。
さて、ではf(2)は？f(3)は？素直には求まらないけど、
f(2)やf(3)が1を取る資格があるかどうかちょっと調べてみることはできる。
ところでfは正の整数の中に値を持つ関数だから1は駄目だとなれば、
f(2)やf(3)は2以上の整数ということになって・・・

まあ、こんな感じです。

>>899,900

友達とも相談して、f(2)の値およびf(14400)の導出ができました！
一応以下に示します。
おかしい所があればツッコミしていただけると嬉しいです。

(ii)について
f(1)=1は自明
f(a)=1 (ただし、aは正の整数)と仮定すると
   f(a^2)=f(a)+f(a)-1=1+1-1=1
   ・・・
   f(a^n)=1 (a,nは正の整数)
となりf(x)=1の値が無限に存在することになり、仮定と矛盾する。
すなわち、f(x)=1を満たすのはx=1のみである。（−☆）

(iii)について
   f(30)=f(2)+f(3)+f(5)-2=4
より
   f(2)+f(3)+f(5)=6
ここで、
f(2)=2とするとf(3)=f(5)=2で等式が成立する。これは☆にも矛盾しない。
f(2)=3とすると等式が成り立つためにはf(3) or f(5)が1をとることになり、☆と矛盾する。
f(2)=4も同様に矛盾する。
よって、f(2)=2となる。

よってf(14400)=f(2)*4+3=2*4+3=11

>>901
おｋです。乙！

ちなみに細かいことを言うと、「aは正の整数」ではなくて
「aは2以上の正の整数」ね

>>901
おｋです。乙！

ちなみに細かいことを言うと、「aは正の整数」ではなくて
「aは2以上の正の整数」ね

>>897
根拠は?

上限、上極限、下限、下極限がことごとく異なる有界列を求めよ。
という問題なんですが、どのように手をつけて良いか分かりません。どなたか教えていただけませんか？

方眼紙に点でも打って考えたら？

(1/n)+(-1)^n