◆ わからない問題はここに書いてね ２３０ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188906965/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(55桁略)9445
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190070000/l50
分からない問題はここに書いてね２８０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３０ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Cinco!

50

53

62

120

5%と10%の食塩水を混ぜて7%の食塩水を100g作りたい、それぞれ何グラムずつ混ぜればよいか。

この問題を解いて下さい。よろしくお願いします。

3:2

分からん物を文字で置け
文を式に直せ
解け

出来れば途中式も書いていただけないでしょうか？

よろしくお願いします

10-7:7-5=3:2

川の上流A地点から10km下流のB地点まで一せき目の船が行き10分後にA地点を目指して引き返した。
2せき目の船が、1せき目がA地点を出発した60分後にA地点からBに向かった。
2せきの船が出会うのは2せき目が出発した何分後か。
但し、船の速度は時速30km、川の流れは5km

どなたか解いて下さい。途中式もよろしくお願いします

出会えない

学院生必死ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

軸の方程式がΧ＝-3で、二点(-2,0)、(1,-15)を通る二次関数を求めよ


わかりません。
お願いします

y=-x^2-6x-8

>>15できるやつ神

学院生って何

ﾜｶﾗない問題がいくつかあるので、１個でもわかれば解き方おしえてくだたい
1,∫dx/{(x^6)-1)}
2,∫(cos^6/sin^2)dx
3,((x^2)+2xy-y^2)+((y^2)+2xy-(x^2)y'=0⇒y=〜

３訂正
3,((x^2)+2xy-y^2)+((y^2)+2xy-(x^2))y'=0⇒y=〜

複素関数tanzを変形していくと
(sinxcosx+isinhycoshy)/{(cosx)^2*(coshy)^2+(sinx)^2*(sinhy)^2}
となったのですが、この式ってこれ以上分解できないですよね？
解答には
(sinxcosx+isinhycoshy)/{(cosx)^2+(sinhy)^2}
とあるのですが…

まぁtanzではないだろうな。

1.
　1/(x^6 -1) = -(x^2 +1)/{2(x^4 +x^2 +1)} +1/{2(x^2 -1)} -(x^2)/{2(x^6 -1)},
　I = -{(√3)/6}arctan((√3)x/(1-x^2)) + (1/4)log|(x-1)/(x+1)| + (1/12)log|(x^3 +1)/(x^3 -1)| +c,
2.
　cos(x)^6 / sin(x)^2 = 1/sin(x)^2 -(15/8) -cos(2x) -(1/8)cos(4x),
I = -cot(x) -(15/8)x -(1/2)sin(2x) -(1/32)sin(4x) +c,

∫(x-x1)(x-x2)(x-x3)dxの問題が分かりません。どうにかきれいな形に
なりませんか？

>24
　sin(z) = sin(x+iy) = sin(x)cos(iy) + cos(x)sin(iy) = sin(x)cosh(y) +i*cos(x)sinh(y),
　cos(z) = cos(x+iy) = cos(x)cos(iy) - sin(x)sin(iy) = cos(x)cosh(y) -i*sin(x)sinh(y),
辺々割る。

お願いします。教えてください。
ヒモの絡まりやすさというか、ヒモが絡まる確率とかからまりやすさとかそういう計算式があったら教えてください。

ない

>>30
確率的なものでいいんですが何か応用できそうな式はないでしょうか

ない

じゃあ今から計算式を作ってください

ない。

>27

(1/4)x^4 - (1/3)S1･x^3 +(1/2)S2･x^2 -S3･x,
ここに、S1 = x1+x2+x3, S2 = x1･x2 +x2･x3 +x3･x1, S3 = x1･x2･x3,

>>29をお願いします

>>36
ない

３個のベクトル、
ａ=(1,2,k,-3)
ｂ=(3,1,0,-8)
ｃ=(-1,k+1,4,k)
(※３つとも縦に転置してください)
が一次従属になるようにkの値を定めよ。

わかりにくかったらすいません。数学得意な方お願いします。

縦でも横でもええやん

>>28
{sin(x)cosh(y) +i*cos(x)sinh(y)}/{cos(x)cosh(y) -i*sin(x)sinh(y)}
次はこれの分母分子にcos(x)cosh(y) +i*sin(x)sinh(y)をかけるんですよね？
で、
{sin(x)cos(x)+isinh(y)cosh(y)}/{cos^2(x)cosh^2(y)+sin^2(x)sinh^2(y)}
じゃないんですか？

>>22

3. (x^2 +2xy-y^2) + (y^2 +2xy-x^2)y' = (x+y)(2x+2yy') - (x^2 +y^2)(1+y') = 0,
(x+y)(x^2+y^2) で割って
　(2x+2yy')/(x^2 +y^2) - (1+y')/(x+y) = 0,
log(x^2 +y^2) - log|x+y| = c,
　(x^2 +y^2)/(x+y) = C,

>>36
荒らせばいいと、思うよ

問題：http://www.yomiuri.co.jp/kyoiku/zoom/20071025ur02-8-Z20071025095801843M-L.htm
参考：http://www.yomiuri.co.jp/kyoiku/news/20071025ur02.htm

小学生の問題なので、ルートも展開公式もなしで、小学校で習う知識だけで説明願います

>>29
計算式は分からないけど
実際に一万回、十万回と試行して何回ヒモが絡まるか数えたらいいんじゃないかな。

小学生なら
東公園の面積は
100×110=11000m^2
中央公園の面積は
70×150=10500m^2
なので東公園の方が広いで十分だと思うが。

下の問題解けますか？
1〜9までの数字が入ります。

○○
× ○
ーーー
○○
＋○○
ーーー
○○

f(x)=x^4は偶関数か奇関数か？というのは分かるのですが、
これに（0＜ｘ＜2π）という範囲が付いたうえで、
偶関数か奇関数か？となると意味が分かりません。
どなたか宜しくお願いします

R^nの部分空間ｗは、すべてある同次連立一次方程式Ax=0の解空間と表すことができる。これを示せ。
できる方いますか?よろしくお願いしますm(_ _)m

いっぱいいます

>>47
問題は正しいか？
偶関数であれば、f(-x)=f(x) が成り立つ。

どなたか>>24>>40をお願いします

>>51
(sinx)^2=1-(cosx)^2
(coshx)^2-(sinhx)^2=1

>>52
ようやくわかりました…
本当にありがとうございます。

>>48
Ｗをk次元とし、Ｒ^nの正規直行基底x[1],…,x[k],x[k+1],…,x[n]∈Ｒ^n
を、x[1],…,x[k]がＷの基底となるようにとる。
(つまりx[k]・x[j]＝０(i≠j),１(i＝j))
行列Ａを
Ａ＝(i行目が(x[k+i])^t)
（x[k+1],…,x[n]を横向きにして並べたもの）
と定義する
問題はx∈Ｒ^nに対して
Ａx＝0⇔x∈Ｗ　(つまりx=a[1]x[1]+…+a[k]x[k]とかける)
を示せばよい。
(←)は内積＝０から簡単。(→)は頑張れ

他スレで聞いたら答えてもらえなかったのでお願いします。
至急でお願いしたいんですけど33÷6を２進数で次の２通りで行ってください。
�@余りを出す
�A割り切る
�B�Aを考察する
できれば途中式も含めてお願いします

proof ａＸ＋ｂＹ＋ｃＺ＞０ （Ｘ≧Ｙ≧Ｚ＞０）、ａＸ≦０、ａＸ＋ｂＹ≦０　⇒　ａ＋ｂ＋ｃ＞０　

０＜Xn＜１/２
かつXn+1＜Xnの時


n→∞にしたらXn→∞にはなりますか？

間違えた
Xn→０になりますか？に訂正

なりません。
たとえば1/10など0より少し大きい数に収束してしまう可能性があります。

n！がn^5で割りきれるときn^6でも割りきれる事を証明せよ。
という問題なのですが解答の方針を教えて下さい。

連続関数f:R→Cが|f(t)|=1を満たすとき、適当に F(t) を選んで
exp(iF(t))と表し、F(t)が連続になるようにするためには
F(t)をどんな風に構成すればよいのか教えてください。

少し条件が抜けていました。
連続関数f:R→Cが|f(t)|=1を満たすとき、適当に F(t) を選んで
f(t)=exp(iF(t))と表し、F(t)が連続になるようにするためには
F(t)をどんな風に構成すればよいのか教えてください。

>>61
f(t)=exp(iF(t))
両辺の対数をとると、
log(f(t))=iF(t)

>>63
対数関数を取るのではダメなんですよ。主値の問題があって…。
log(f(t))が多価関数になって値が一意に定まりません。
主値を[0,2π)に制限して一意に定めてもそれが連続関数かどうかが問題になります。

>>55お願いします

>>15お願いします

>>66
問題が無茶苦茶です。

>>66
>>16

この問題の計算方法がわかりません。
教えてください。

地球は表面がつるつるの真球で，その半径が約6380kmということにしましょう。
さて，いま，赤道上に，ぐるっと一周するロープを張りました。
ピンと張ったつもりだったのですが，両端を結んでみると，実際の外周より１ｍ長くなってしまいました。
このロープの一点をちょいとつまんで，真上に持ち上げると，緩んでいる分だけ，少し持ち上がりますよね。
では，地面からどのくらいの高さまで持ち上がるでしょうか。
また、そこから地面に接している場所までの距離は？

>>65
問題が意味不明で答えようがありません

＞＞６９
なぜかマルチ

>>69
地面に接している２点の中心角をαとしたら

6380000・tan(α/2) = 6380000・α/2 + 1/2

>>15>>66
問題がおかしい。
2せき目の船が、1せき目がA地点を出発した60分後にA地点からBに向かったら
1せき目の船は既にA地点にいるわけだが。

3次元ベクトルa1,a2,a3を列ベクトルとする行列Aを考える。
A = (a1,a2,a3)
Aの行列式の値はDであったとする。
いま、実数cと３次行列Bを用いると以下の関係が成り立つ
det(cBa1,cBa2,cBa3) = mD
c = -2,detB = 3であるときmに該当する数値を答えよ。

誰か助けてください。どこをどう計算すればいいんでしょうか

>>72
ありがとうございます
でも
tan(α/2)
から
α＝
の求め方がわかりません
結局何ｍになるのでしょうか

>>71
すみません

(cBa1,cBa2,cBa3)＝c(Ba1,Ba2,Ba3)＝cＢＡ

>>76
ありがとうございます。やっぱりそうですよね。
でも何故か不正解が出るので先生側の間違いかと。

>>77
ちなみに
det(cＢＡ)＝c(detＢ)(detＡ)
じゃないよ

>>78
…え…違うんですか？

det(ＢＡ)＝(detＢ)(detＡ) はＯＫ
ただ、たとえばＥ：単位行列に対して、detＥとdet(cＥ)を公式どおり計算してごらんよ

失礼。公式どおり→定義どおり

>>80
成る程。正解できました。ありがとうございます。

xyz+(y+z)*x^2=a^3上の
二点Ａ(-a,-a,a)Ｂ(-a,a,-a)における接平面の交線の方程式を求めよ。


数学の得意な方々、よろしくお願いします。

(8/15)のn乗を小数で表したとき、小数点以下第5位までは０、第6位に初めて０以外
の数字が現れるような正の整数nを求めよ。

って問題が分かりません。誰か教えて

(8/15)^nの小数点以下第5位までは０⇔(8/15)^nは0.00001より小さい

>>83
f=f(x,y)の点a=(a1,a2,f(a1,a2))における接平面は
z=(∂f/∂x)(a)x+(∂f/∂y)(a)y
で表せられる平面に平行
（つまりz-f(a1,a2)=(∂f/∂x)(a)(x-a1)+(∂f/∂y)(a)(y-a2)）
ってのは知ってる？

>>85
接平面がその式で表せることは習いました。

>>86
ＯＫ．じゃあ陰関数定理は習った？

座標平面上の原点をO、点(0,1/2)をAとする。
このとき次の条件を満たすような平面上の有限な有理点の集合P[1],P[2]････P[n]は存在しないことを証明せよ。

条件 : OP[1] = P[1]P[2] = P[2]P[3] = ････ = P[n-1]P[n] = P[n]A = 1

ただし、有理点とはx座標もy座標も有理数である点であり、
また2点x,yに対しその間の距離をxyで示す。

（[ ]内は添え字だと思ってください）
何方かお願いします。

>>87
すいません、その定理は習ってません…

>>46

　１７
×　４
−−−
　６８
＋２５
−−−
　９３

で4以下?

>>89まあいいや、知らなくても出来そうだし。
xyz+(y+z)x^2=a^3
をyについて展開すると
y=(a^3-zx^2)/x(x+z)
ってなるから、グラフのx(x+z)=0じゃない部分は全部この式に含まれてるので
y=y(x,z)と思えば、点Ｂの接平面はでます。ただし点Ａは・・・

>>91
なるほど…たぶん自分では再現できないかもしれないですが
頑張って解いてみます。
ありがとうございます!!

以下の問題の解き方のアプローチがわからず悩んでいます
どなたかご教授願えませんでしょうか・・・

ジョーカーを除く５２枚のトランプから同じ数字のカードが３枚でるまで引き続けるものとし、引いたカードの枚数の期待値を求めよ。

３枚だと長くなる！　という場合は２枚でも構いません

>>93
とこかのトピックで同じような問題見たような・・・
これね、とても簡単な数字にはならないと思うんだ。

http://case.f7.ems.okayama-u.ac.jp/statedu/lispstat-book/node85.html

で多次元正規分布についてかかれてあるんだけど、
下の|Σ|の値は固有値をかけたものだそうです。

で正規分布の分母が大きくなりすぎると正しい値でなくなることありますかね？

|Σ|に制限とかはないのですかね？

>>95
他人に理解されるような文章を書こうな。
何を聞きたいのか全然わからん。とりあえず
・正規分布の分母
・正しい値
くらいはきちんと説明してくれんかね？

http://case.f7.ems.okayama-u.ac.jp/statedu/lispstat-book/node85.html

で多次元正規分布についてかかれてあるんだけど、
下の|Σ|の値は、Σが対角行列の場合、固有値をかけたものだそうです。
ただこのときn次元のnがどれだけ大きくても固有値をかけた｜Σ｜だけなのか

な？
とおもいまして。閾値とかないのでしょうか

>93 2枚の場合で。ただし式として解くのではなく、値を求める方針。
n枚目に引いたとき初めて同じ数字のカードを引く確率をa[n]、
n枚目に引いたカードが既に引いたカードと同じ数字でない確率をb[n]とする。

a[1]=0,b[1]=0
a[n]=b[n-1] * {(n-1)*3/(52-(n-1)}
↑すでにn-1枚引いたから、残っているカードが52-(n-1)枚。
　　n-1通りの「あたり」の数字があり、残っているあたり枚数は(n-1)*3

a[n]の式の {}内を c[n]として、
b[n]=b[n-1]*（1-c[n]) = b[n-1] - a[n]
↑すでにn-1枚引いた後、n枚目を引いて「あたり」が出なかった確率

期待値=Σ[k=1,14] k*a[k] （2から足しても結果は同じ)
あとは表計算ソフトで計算して、丸めた値は5.697。
2枚目から数えて5枚引くうちにあたりが出ればまあまあ、という感じ。

なお、a[3]〜a[7]が0.1以上で、順に0.113、0.152、0.169(最大)、0.162、0.135。
数字がダブらずに13枚引いてしまう確率は0.01%程度。

>>97
|Σ| は行列式。だから固有値の積になる。閾値なんてあるわけない。

ですね。
データ量多くなったらその値でもいいようでした。

>>100
データ量とか無関係だ馬鹿

　　　　　　　　　　　　　　 x1　
R^3の部分空間Ｗ＝｛( x2 )｜x1-x2-x3=0｝ の次元と一組の基底を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　 x3

という問題です。
使ってる教科書に例題とか皆無なもんで初歩の初歩でもサッパリです
誰か解説お願いします

>>98
ありがとうございます
参考にして解いてみようと思います

>>102
W に入るベクトルを取れるだけ取ってやる。
じっと睨むと e1 = (1,1,0) と e2 = (1,0,1) が
W に入ることがわかる。
簡単に分かるように、e1 と e2 は線型独立。

ところで任意の (x,y,z) ∈ W は (x,y,z) = y e1 + z e2
と書ける（W の条件は x = y+z）。よって e1, e2 は W の基底。
次元は基底の本数なので 2。

>>102
本質的に、方程式x1-x2-x3=0を解け、という問題と同じなので
悩む理由がわからん。

>>104
かなりよく分かりました。有難うございました

>>105
初歩の初歩だと言う事だけは知ってましたが。
＞本質的に、方程式x1-x2-x3=0を解け、という問題と同じ
ということを分かっていなかったんです。
どうもお邪魔しました。有難うございました

スマン
>>84の解き方を詳しく教えてくだｓ
(8/15)^nが10^-5から10^-6の間になるのは分かるけど
こっからどうするのか・・・

何故わたしの本には問題は出てても答えはないんだ〜

>>107
何でそこまで出てきて対数をとるという発想が無いかな、お前は。

対数習いたてなんだろうよ

対数とるのは分かってたが計算が出来てなかった　{log[10](8/15)^n}の
さっき改めてやったら出来たわ　ごぬん

>>67>>68>>70>>73ありがとうございます
てことは教授氏ねってことですね

xに関する方程式ｍｘの2乗+5（ｍ+1）+4（ｍ+2）＝0が有理数の解を持つとき、
整数mの値を求めよ

α*β＝c/a α+β=-b/a　と判別式D≧0を使うということはわかるのですが
その先の式をどう展開していけばいいかわかりません
できればどなたか教えてください。

>>113
マルチ

>>114
できればくわしくおしえていただけないでしょうか？

>>115
「マルチ」の意味を分かってからもう一度言ってみろ

一つのサイコロをn回振る
k回目(1≦k≦n)の得点を次のように定める
1の目がでたらk点
6の目がでたら0点
2〜5の目がでたらk-1回目の得点に1点加える (k=1のときは1点)

�@n回目の得点がi点(1≦i＜n)の確率をiで表せ
�An回目の得点がn点である確率を求めよ


確率漸化式を使うのだと思いますがわかりません
よろしくお願いします

>>117
そう思った理由を述べよ
その理由が正しく書ければ漸化式は立ったようなものだ

>>113
有理数解になるということは判別式Dが整数の二乗になるということ。

>>119
マルチ先にて回答済

>>118
k-1回目の得点に1点加えるって書いてあるから
前の得点も確率に影響があると思ったからです


でも式たてれません
5時間いろいろ考えてみたんですが

>>121
どの確率に対する漸化式を立てようとしているのか、記号の定義は出来ているな？

>>122
記号の定義？

n回目にi点(1≦i＜n)になる確率について漸化式をたてようとしてます

n-1回目の得点の範囲は0からiで
iのときはどの目が出てもn回目にi点にならない
だからn-1回目に0からi-1になる確率が知りたい
その確率かける4/6がn回目にi点になる確率だと思っていろいろやってます

た たぶんできた
1回目のときi点になる確率0になってるし

でも�@のiで表せってのがさっぱりです
nでなら表せたんだけど

どうしてもわからないので、どうぞ教えてください。。。
次の数字の並びで�Gの時には何が入るのでしょうか？

�@＝１　�A＝３　�B＝４　�C＝７　�D＝６　�E＝１２　�F＝８　�G＝

>>125
てめぇマルチか
去れ

Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+･･････+1/2n
と定義する。
このとき、
Sn＜∫[0,1]{1/(1+x)}dx＜Sn+1/2n
を示せ

多分区分求積なんでしょうが･･････分りません、御教授下さい。。。

>>127
1/(n+k)=(1/n)*(1/(1+(k/n))と変形すれば(1/n)*f(k/n)の形

>>124
やっぱり違ってたorz


助けて下さい

>>128
ありがとうございます、お陰で
Σ_[k=1,n](1/n)*f(k/n)
までもっていけました
ここからどう操作すればよいでしょうか。。。

>>130
ヒント：y=f(x),x=0,x=1,x軸で囲まれた図形を縦にn等分

おととい質問した問題なのですが、分かったつもりでいながら
やっぱりわからないところがあったので、もう一度質問させてください。

x,y,zを正の実数として、 ｘ＋ｙ＋ｚ＝１が成り立つとき
x^3＋y^3＋z^3の範囲を求めよ

という問題で、
x^3＋y^3＋z^3≧1/9(x+y+z)^3＝１／９という記述をいただいて、
でもなぜそうなるのか分かりません。

あともう一つ、ｅの定義の話で
ｅ＝lim[x→∞]（１＋１／ｎ）^nという定義に対して
なぜｅがe^xの微分がe^xになるような特殊な性質をもっているのか
調べようと思っています。

検索しても、あまり私が知りたいこと周辺の資料が見つからないので
もしいいサイト（あるいは本）があったら教えてください。

>>132
ウィキペディアでネイピア数でもしらべろ

R^3のベクトルをa=(1,0,1) b=(2,1,3) c=(1,1,1) d=(3,2,1)とし、V=<a,b> X=<c,d>とする。
V∩Xの一組の基底及び次元を求めよ。

という問題　だれが　ｵﾈｶﾞｲ

>>132
なんでスレを変える？

その部分については
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/332
に証明もしっかり書かれていると思うが。どこがわからんのだ？

>>135
前半：スレタイを間違えました。
(私が質問したスレはこのスレの前スレで、しかも流れたと思っていた)

後半：目が節穴でした

ネイピア数以外の疑問は解けました。
ありがとうございました。

>>134
そのままでは計算が面倒なので基本変形して
　a = (1,0,1), b = (0,1,1),
　c = (1,1,1), d = (0,1,2)
としておく。

任意の u ∈ V ∩ X は
　u = x a + y b = z c + w d
と書ける。これを成分で書き下すと
　(x,y,x+y) = (z,z+w,z+2w)
成分を比較して
　x = z, y = x + w, x = w
これを代入していくと結局
　u = (x,2x,3x)
となる。よって V ∩ X の基底として (1,2,3) が取れ、次元は 1 となる。

この程度、基本変形しなきゃ面倒とかいうレベルには及ばんだろ…

>>132
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3*(a+b)(b+c)(c+a)、
相加平均≧相乗平均より、(a+b)+(b+c)+(c+a)=2*(a+b+c)=2≧3*{(a+b)(b+c)(c+a)}^(1/3)
→ (8/27)≧(a+b)(b+c)(c+a)
よって、a^3+b^3+c^3≧1-3*(8/27)=1/9

お願いします

実数の数列a(n)とb(n)がコーシー数列であるときに、
｛a(n)＋b(n)｝と｛a(n)*b(n)｝もコーシー数列であることをεを使って証明せよ。

>>140
三角不等式とか使うだけで別に何も難しくないだろ。

>>141

すんなりできました、ありがとうございます。
実は、もう一個問題があるのですが、途中でつまってしまいます
ヒントだけでもお願いします。

問
実数の数列a(n)が下の条件を持つとき、収束することを証明せよ。

|a(n+1)-a(n)|≦2^(-n)


a(n)がコーシーであることを証明するために
|a(n)-a(m)| ≦ |a(n)-a(n-1)| + |a(n-1)-a(n-2)| ・・・ |a(m+1)-a(m)| (n,m≧n')
≦ 2^(-n+1) + 2^(-n+2) ・・・ 2^(-m)

という所まで来たんですが、この先どうやって　<εにするのか分かりません。
お願いします。

2^(-n+1) + 2^(-n+2) ・・・ 2^(-m)
は等比数列の和だな。

>>143
つまり収束するってことですよね。
その先はどうなるのでしょうか？

なんで言われてることを素直にやらずに早合点して
わざわざドツボに填まりたがるんだろう。

とりあえず計算してみろよ。

>>142
> (n,m≧n')

一般性を失わないから n ≤ m を仮定するのはいいが、
n' は式を評価した後で上手く取るものなんで、ココに
書いてあるのはおかしい。
そういうところが整理できてないから
> この先どうやって　<εにするのか分かりません。
などと言うハメになるのではないだろうか。

2^(-n+1) + 2^(-n+2) ・・・ 2^(-m) ＜ 2^(n'-1) < ε　　(n,m≧n')
ここまで計算してみました

>>148
?

初項2^(-n+1),項比2,項数n-m！！

>>148
いろいろ間違ってる。
まず最初の不等式も計算ミスだし、かりに2^(-n+1) + 2^(-n+2) ・・・ 2^(-m) ＜ 2^(n'-1)だったとして
2^(n'-1) < εってなんだよおい？これを示したいのになんで理由もなく結果が書いてあるんだよ
n'をεに応じて具体的にどれくらい大きくとれば左辺<εとできるかって話だろ？

１〜１６が書かれた１６枚のカードから１枚ひくとする。

Ａ、Ｂ、Ｃが互いに独立な事象Ａ、Ｂ、Ｃの例をあげよ。

>>152
A：数字が書かれている
B：数字が書かれていない
C：引いたカードが1

それ反則じゃね？

>>154
ダメかｗ

ほんとは8以下、偶数ときて何にするか面倒になったんだ。

>>153
AとBは独立じゃないじゃんか

>>156
P(A∧B)＝P(A)*P(B)＝0だから独立

sin^2α+cosα-1/4=0(ただし0゜≦α≦180゜)とする時、tanαの値を求めなさい。
この問題の解き方を教えてください。

>>158
t=cosαと置くとtの二次方程式

楕円の回転数を公式を使って求めたいんですが、
曲率k(s)はわかっているんですけどこのときのsの積分範囲ってどうなりますか？

0

>>157
＝０でも独立というのか？

小学三年生あまりのある計算なんですが4÷6の答えがわかりません。どちら様か教えてください。

>>163
4個のあめを6人に"等しく"配るならどうするよ？

>>164
四個の飴を六人に？子供があと二つあれば分けれるけど…と言ってます…わかりません

配れないから0あまり4？と言っております…

>>117
どなたかお願いします
1日考えてもまだできません

ひとりに１個配れない場合は
それより少ないわけですから
何個なんでしょうね？

配らなかったぶんはあまりです。

ありがとうございました！ここは答えをすぐに教えてもらえるのではなく導いてくれるですね。大変助かりました。子供にもきちんと説明しました。

>>131
ありがとうございます、出来ました！

>>167
(1) (1/6)(4･6)^i
(2) (1 + (2/3)^n)/2

どなたかお願いします。
上面直径7センチ、下面直径10センチ、高さ6センチの円錐台を体積で2等分するには
高さ何センチの所で区切ればいいでしょうか？また計算方法もお願いします。

>>167
p回目で1が出た場合、得点はpだが、
以降6が出ない限り回数と得点は同じままだ。
つまり、どこかで1が出て、以降6が出ない限り必ずn回目でn点になってしまう。

即ちiがn-1以下になるということは、
一回0に戻った後でi回連続で2〜5が出続けたということだ。
nとなる場合はi＝0〜n-1の確率の総和を1から引いたらいい。

>>171
ごめん。

>>172
6*[{(10^3+7^3)/2}^(1/3)-7]/3

>>172
円錐台の体積は 下面直径:p1 上面直径:p2 高さ：ｈ とすると
(πh(p1p2+p1^2+p2^2))/12

下から切る高さまでをLとしたら、切った下の円錐台の上面の直径は p1-L/2

結局 L^3-60L^2+1200L-2628 の実数解になる。 L = 約 2.486269278
厳密解は出せるのかどうか知らん。

>>175
そりゃ下が大きすぎるだろ

>>176
>>177
baka
円錐に延長して体積が３乗に比例すること使えばでるだろ

>>178
だからそのようにしてるが？

>>175
そりゃ 約 3.51373072 になるんだが。
円錐台を高さの半分よりうえで切って上下の体積が２等分できるとは
思えないんだがどうよ？

>>176
厳密解は 20-2^(2/3)*1343^(1/3)

で、178はいったいなんだったの？

∫｛√（1+1/x^2）｝dx

できそうでできない・・・どなたかおねがいします

(√[1 + x^(-2)]*x*(√[1 + x^2] + ln[x] - ln{1 + √[1 + x^2]}))/ √[1 + x^2]

で、できれば指針をば・・・

置き換えたりしましたか？

>>179
どこ？

>>180
6から引き忘れた。
高さだったな。

>>184
それ某積分機にかけただけじゃなのかｗ

2x^2-x-k＜0を満たす整数xが2個以上あるためのkの範囲を求めなさい
これ、どうやって解けばいいか全くわかりません;;
分かる方教えてください(u_u;)

>>186
>結局 L^3-60L^2+1200L-2628 の実数解になる。

そうしてコレ出してんだが？

どなたか>>184にいたる計算をお願いします

>>189
2{x−(1/4)}^2−(1/8)＜k

>>178
なんでわしが馬鹿やねん。

y=2x^2-x、y=k のグラフから1≦k

皆さん、ありがとうございます。
なぜそのような式が出るのか理屈がわかりませんが
助かりました。

>>192
t＝√(1＋x^2)とかおいてみたらどうか。

　９！
−−−−
５！４！　　とかってどうやって解くのでしょうか？

(a+b)!
------
a!b!　　ってことだと思います。　　桝目の端と端を結ぶ行き方が何通りあるかという問題で出てきて

５！４！でｸﾞぐったりしたのですが、わかりません。
ａが１０００　ｂが５０とかだと　一つ一つ計算できないので…

>>197
>>1読め

!の記号使わずに表してみ

x>1として、y=1/2{x+(1/x)}とおく。5y+√(y^2-1)=7となるxの値を求めよ。

よろしくお願いします。

ｆ（ｘ）=∫(e^x)*sin(x)dxの解き方の指針を教えてください。
部分積分だとe^xもsin(x)も消えないし、置換積分はどう置換したら良いのかわかりません。

>>199
√(y^2-1)をxで表すことを考えてみれ。

>>200
いや、部分積分でいい。
sinは2回微分したり積分すると符号が逆転するだろ？
ということは元のf(x)＝〜＋{−kf(x)}みたいな形になる。
これを左辺に移項。

>>201

代入すればよいのですか？

そこがよくわからなくて。

>>183,185,191
　>>196 にしたがって t=√(1+x^2) とおく。
　dx = (t/x)dt,
　(t/x)√{1+(1/x)^2} = (t^2)/(t^2 -1) = 1 + 1/(t^2 -1) = 1 + 1/[2(t-1)] - 1/[2(t+1)],
　I = ∫{1 + 1/[2(t-1)] - 1/[2(t+1)]}dt
　　= t + (1/2)log|(t-1)/(t+1)| +c
　　= √(1+x^2) + (1/2)log|{√(1+x^2) -1}/{√(1+x^2) +1}|　　　　　>>184,

>>203
そう、入れて計算してみる。
綺麗な形になる。
あとは5yと合わせて、最終的には2次方程式を解けばいい。

>>200
部分積分を２回すると∫(e^x)*sin(x)dxがまた出てくるので
T=∫(e^x)*sin(x)dxと置いて方程式を解く。

√(y^2-1)=7-5y≧0→y≦7/5の条件で、
(4y-5)(3y-5)=0、y=5/4
よって、2x^2-5x+2=0､x=2

表から
A(n+1)=An/2

A1=1/2
A2=1/4
A3=1/8

と読み取り
An=(1/2)^nと推測した
n=1のとき
おk
n=kのとき
Ak=(1/2)^kが成り立つと仮定すると
n=k+1のとき
A(k+1)=Ak/2(漸化式から)
=(1/2)^(k+1)

で推測は証明されますか？
自分で表から読み取った漸化式が証明に使えるかわかりません

お願いします

>>198

　９！/５！４！　　とかってどうやって解くのでしょうか？

(a+b)!/a!b!　　ってことだと思います。　　桝目の端と端を結ぶ行き方が何通りあるかという問題で出てきて

５！４！でｸﾞぐったりしたのですが、わかりません。
ａが１０００　ｂが５０とかだと　一つ一つ計算できないので…

でよいでしょうか？よろしくお願いします。

>>209
それを「解く」って、なにをすればいいの？

>>202
>>206
おおお！ありがとうございました。できましたー。
自分がまた生まれるなんてなんてアクロバティックな方法だ・・・。普通なのかな？

>>209
9!=9*8*7*…*1
5!=5*4*3*…*1
4!=4*3*…*1

約分しておわり

すまない…ガキの宿題が解らない…力を貸してくれ………

ある仕事をAが1人でやると18時間。AとBが２人でやると12時間。Bが１人でやると何時間？


家から駅まて゛行きは6分、帰りは駅から家まで5分。行き帰りの時間の比は？

>>205

計算が合わなくて..
√のなかはどのようになりますか？

>>213
36時間
6:5

>>215
ありがと。しかし問題間違えた。

もとい、ある仕事をＡが１人でやると１８時間、ＡとＢが２人でやると６時間。Ｂが１人でやると何時間ですか？ﾃﾞｼﾀ……

>>216
9時間

>>217
恩に切ります！ただ二問とも、お手数ですが式も教えて貰えますか？
何せガキの宿題なもんで……

ひつこくすみません

公式はないのでしょうか？
例えば、
144!/132!12!　だとどうなるのでしょうか？

放物線y＝x＾２に点Pから３本の法線が引ける、点Pの存在範囲を図示せよ　
誰か解ける方お願いします

親ができない問題を説明しようとするな

>>219
144!=144*143*…*133*132!
￣￣￣￣￣￣￣

￣￣の部分を12!で約分して終了

公式？知るか

>>220
(a,b)を固定する。
y=x^2の(t,t^2)における法線y=-(1/(2t))(x-t)+t^2が(a,b)を通る
⇔
tの方程式 b=-a/(2t)+t^2+1/2 が異なる3つの実数解を持つ

訂正。
y=x^2の(t,t^2)における法線y=-(1/(2t))(x-t)+t^2で(a,b)を通るものが3本存在する
⇔
tの方程式 b=-a/(2t)+t^2+1/2 が異なる3つの実数解を持つ

２２３番さん　ありがとうございます

>>222さん有難うございます。
解の公式はないのですね

事象A1,A2,…,Anは独立で、i=1,2,…,nに対してP(Ai)=p（p:定数）とする。
偶数個のAiが起こる確率を求めよ。

これを教えてください。

２２４番さん
３次方程式にしてから、
どのように解の条件を定めればよいのですか

>>226
お前さんわかってないだろ


n!/{(n-r)!r!}=nＣr のことか？

【行列式】
等式を示す問題です。書き方がよく分からずごめんなさい。
{0,a,b,c;a,0,c,b;b,c,0,a;c,b,a,0;}
={0,1,1,1;1,0,c^2,b^2;1,c^2,0,a^2;1,b^2,a^2,0;}
=-(a+b+c)(-a+b+c)(-b+c+a)(-c+a+b)
お願いします。

>>230
この程度だったら力任せに展開すればいいよ。

>>231
力任せに展開してみました。
が、因数分解の過程が分かりません。

>>232
因数分解せずに最後の式も展開すれば良いじゃん

ヘロンの公式を導くとき出てくる式

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2+2c^2a^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=・・・

>>232　まっすぐ、aについて降べきの順に整理してもできる。

a^4 - 2(b^2+c^2)*a^2 + (b^4-2b^2c^2+c^4)

最後の () は (b^2-c^2)^2 = (b+c)^2(b-c)^2

ここで (b+c)^2 + (b-c)^2 = 2(b^2+c^2) になることに気づけば、

元の式=(a^2-(b+c)^2)*(a^2-(b-c)^2)

lim[x→0y→0]x^2*y^2/x^2+y^2
次の極限値は存在するか。存在するとき極限をもとめよ　
これがまったくわかりません。よろしくお願いします

>>228
224じゃないけどちゃんと考えてるか？

3次方程式になるのはいいのか？
そしたらそれが異なる3つの実数解を持つのはどういうときだ？
ちょっとはお前の考えたところを見せろ。

>>204
ありがとうございます！

>>236
lim_{x,y→0} x^2 y^2 / (x^2 + y^2)
かな？ 括弧はちゃんと使おうね。

極限は存在し、0 になる。
証明の方針：x = r cos t, y = r sin t と変数変換して
　x^2 + y^2 = r^2
　x^2 ≦ r^2
　y^2 ≦ r^2
を放り込む。x,y → 0 のとき r → 0 で上から押さえる。

>>239
括弧なくてすいませんでした。次から気を付けます
最後のところ上から押さえるとはどうゆう意味でしょうか？

複素積分の方法を使って次の積分を計算せよ。

∫[x=0,∞] (x^a/(1+2xcosθ+x^2))dx (ｰ1<a<1,0<θ<π)

解き方教えて下さい。お願いします。

>>224>>237
228ではないですが、実際自分で解いてみたら
| 4/3 (1/2 + b)^(3/2) | ＞ a ，a≠0
となったんですけど、これであってるのか示してもらえないでしょうか？（計算力には自信ないので）

この場合の図示って、いくつかプロットして描けばそれでOKなのでしょうか？
昨夜から気になってしまって・・・関係ないのにすみませんが、よろしくお願いします。

線形空間の部分集合Kが張る空間span[K]って、
Kの要素を{x_1,x_2,…,x_n}、(λ_n):スカラーとした場合、
要素の線形結合λ_1x_1+λ_2x_2+…+λ_nx_n全体の成す集合がspan[K]で合ってます
か？

合ってたとすれば、
「線形空間Xの部分集合Yとy_0∈X-Yが張る空間はy+λy_0 (for y∈Y,λ∈R)」が分か
りません。
λ_1y+λ_2y_0のようにyには係数はいらないのですか？
何故yには任意の係数が掛からないのかが分かりません。

質問がおかしかったらすみません。
是非お暇な方ご教示ください。

>>243
アフィンじゃネーの

>>243
きっとお前の読み間違いで、Yはもともと部分空間なんだろ。

>>220
b-1/2=-a/(2t)+t^2
右辺を f(t) とおく。
a=0 は不適。a<0 のときは a>0 のときの式と実質変わらない。
a>0　と考えて f(t) のｔ>0における最小値は 3(a^2/16)^(1/3)
よって
b-1/2> 3(a^2/16)^(1/3) ⇔ (b-1/2)^3>(27/16)a^2 , b-1/2>0
a<0 のときもあわせて
-(4√3/9)(b-1/2)^(3/2)<a<(4√3/9)(b-1/2)^(3/2) , b>1/2 , a≠0

http://vista.jeez.jp/img/vi9364034014.jpg
わｋ

http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d258943.jpg

220番です、解決しました
　答えは-（√６/９)(２ｂ−１)＾3/2 <a< （√６/９)(2b−１)^3/2 です
a＝０のときｘ＝０で　三次方程式２ｔ^3−(2y-1)t−ｘ＝０　を満たすので
　そのままこの方程式を微分して、三次方程式が３つの異なる解お持つ条件
f(a)f(b)<0をもとに導きます、a,bは極大値でのｘ座標です
　グラフはy＝√ｘをy軸に対して折り返したみたいなのになります
協力してくれて、ありがとうございました

http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d259340.jpg

すみませんa=0のときでわなくｔ=0のときｘ=0でした

>>247
後ろの男

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up37686.gif

>>241の解き方を簡単にでいいのでお願いします。
ヒントでもいいから教えて下さい。

>>254
ヒント つ「教科書」

質問です。
∫sec(x)dx
=log|sec(x)+tan(x)|+C
は解けたのですが、
∫sec^3(x)dx
がどうやっても解けません。
解き方だけでもいいんで教えてください。

>>256
sec(x) = 1/cos(x)でコサインに直せば簡単。

=cos(x)/cos^4(x)=cos(x)/(1-sin^2(x))^2、sin(x)=t と置換で、
=(1/4)*{1/(1+t)^2 + 1/(1-t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t)}

よって、∫sec^3(x)dx=(1/2)*{log|sec(x)+tan(x)|+sec(x)*tan(x)}+C

>>240
0 ≦ x^2 y^2 / (x^2 + y^2) ≦ r^2
で x,y → 0 とすると r → 0 だから
0 ≦ lim x^2 y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 0
となって lim ... = 0

>>15を訂正
船の速度を20kmとする
これでお願いします

自作か？よく考えろよ

教授が間違って出題してました

それでも出会わねーよ。

つか教授って大学か？
こんな小学生でも解けるような問題を出す大学ってどうなの。

>>15 >>261
>川の上流A地点から10km下流のB地点まで一せき目の船が行き10分後にA地点を目指して引き返した。
この文章から船は時速60kmでていたことになる。川の流れを考慮してもこれはおかしい。
もう一回教授に確認しなさい

理科大だけど・・・・

>>261
理科大なら分かるでしょこれはw

>>265なぜ60kmでたことになりますか？
時速25kmで10下流に向かうと10／25時間ですよね？

>川の上流A地点から10km下流のB地点まで一せき目の船が行き10分後にA地点を目指して引き返した。
俺が勘違いしてるだけかもしれないが、
A地点からB地点までは距離は10km、まずA地点におりその10分後にB地点にいたんだから
時速60kmとなる。
>時速25kmで10km下流に向かうと10／25時間ですよね？
10／25時間=24分。しかし実際は10分でB地点にいるのはなんで？

経過時間
　0　　　　　船１　Aを出発
24　　　　　船１　Bに到着
34　　　　　船１　Bを出発
60　　　　　船２　Aを出発
　　　　　　　船１　B→Aの6.5km地点
？　　　　　船１と船２が出会う
それぞれの速度と残りの距離から計算しる

>>270
ようやく理解。
そういうことか満足満足。

√3は分母分子が整数の分数で表されない事を背理法を使って示せ。

あそ

>>272
「√3（√2かもしらん） 無理数」でぐぐればいいんじゃね？

>>270
そういうことか。
出て10分で引き返したかと思った。

>>272
√3=q/p　（p,qは互いに素な自然数）とする
⇔3=q^2/p^2
⇔3p^2=q^2
p,qは互いに素であるからq=3m（mは自然数）と書ける。
すると
3p^2=9m^2
⇔p^2=3m^2
p,mも互いに素であるのでp=3ｎ（nは自然数）と書けてp,qが互いに素であることに反する。

誰かお願いします↓

次の問いに計算過程を示して解答せよ。
a_n=Σ[k=1,n]1/k,b_n=Σ[k=1,n]1/2k+1とする。
(1)lim(n→∽)a_nを求めよ。
(2)lim(n→∽)b_n/a_nを求めよ。

> n→∽


???

それ相似（∽）な。
∞とは違うのよ。

>>270ありがとうございます
そこからの式がわからないんですよ

3の倍数は各位の値を足しても3の倍数で有ることを証明せよ

数学的帰納法を2度使うのが一番簡単らしいのですが･･････
わかりません

>>277
(1)∽(2)log2
>>280
60分経過後
25x+15x=3.5km
x=aと置くと
60aが正解
理科大がこんな問題を出すわけが(ry

訂正
(2)log2 →log2/2

>>281
任意の正整数NがN＝�納k＝0〜n]a[k]*10^kと表されるとする。
ただし、a[k]は0〜9の整数で、a[n]≠0
このとき
N＝�納k＝0〜n]a[k]*10^k
＝�納k＝0〜n]a[k]*{(10^k−1)＋1}
＝�納k＝0〜n]a[k]*(10^k−1)＋a[k]
＝�納k＝0〜n]a[k]*(10^k−1)＋a[k]
んで10^k−1は9の倍数だから3の倍数、
よってNを3で割った余りは�納k＝0〜n]a[k]を3で割った余りと一致とかでよくね。

>>281
> 数学的帰納法を2度使うのが一番簡単らしいのですが･･････

誰だいそんな寝言言ってんのは

>>280
本屋で中学入試の参考書の「流水算」でも読んでみれ。
山ほどその手の問題並んでるぞ。

お願いします。

Σ[k=1,n]A(k)が収束するときに、Σ[k=1,n] C*A(k)が収束することを証明せよ。
（Cは実数の定数）

失礼しました。287の修正です。

Σ[k=1,∞]A(k)が収束するときに、Σ[k=1,∞] C*A(k)が収束することを証明せよ。
（Cは実数の定数）

定義通りやれ、マジで

>>288
lim_{N→∞} Σ[k=1,N] C A(k)
= lim_{N→∞} C Σ[k=1,N] A(k)
= C lim_{N→∞} Σ[k=1,N] A(k)
= C A ∴存在　（ただし A = Σ[k=1,∞] A(k)）

お願いします。

次の問いに計算過程を示して解答せよ。
a_n=Σ[k=1,n]1/k,b_n=Σ[k=1,n]1/2k+1とする。
(1)lim(n→∞)a_nを求めよ。
(2)lim(n→∞)b_n/a_nを求めよ。

>>290

丁寧な証明、ありがとうございました。

>>291
(1)
a_n = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/n
> 0 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + ... + 1/(n以下の最大の2べき)
= 0 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/2
= 1/2 ( floor( log(n) ) - 1 )
ただし log の底は 2。ここで n → ∞ とすると log(n) → ∞ なので
　a_n → ∞

(2)
　bn = 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... ≦ 1/2 + 1/4 + 1/6 = 1/2 an
　bn = 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... ≧ 1/4 + 1/6 + 1/8 = 1/2 an - 1/2
に注意すると
　1/2 - 1/(2 a_n) ≦ b_n / an ≦ 1/2
ここで n → ∞ として a_n → ∞ を使えば
　b_n / a_n → 1/2

f(t)が周期aの周期関数のときのL[f(t)]を求めよ
って問題なんですが考えてもぐぐってもわかりませんでした
ヒントでもいいんで教えて下さい

>>294
たぶん、f(t+na)=f(t) (nは整数) を使う

>>281
最上位が１それ以外が０の数 （１，１０，１００，１０００、…）が３で割ったら１余ることを使え。

0

>>284
ありがとうございました！
>>285
学校の先輩(笑)です。

数学が苦手なので教えてください。
次のステージへ進める確率が85％で、ｎ回目まで進める確率はどういう風に表現されますか？
（n+1）回目以降は含めず、n回目までで終わる確率です。
0.85^nで良いのでしょうか？
正規化とか使って求められた気がするんですが、全然思い出せないので、ヒントだけでもどなたかお願いします。

>>299
（n+1）回目以降は含めず、n回目までで終わる確率
＝n回成功する確率×1回失敗する失敗
＝(0.85)^n*0.15

>>300
(0.85)＾(n-1)×0.15でないか？
一回目までで終わる確率は15%なんだろ？

0

1+(x-1)/8=2+(7(x-1)/8-2)/8

77

3辺の長さが異なる△ABCの内接円が辺BCと接する点をTとする｡
角Aが直角だとすると
�@BT･CT＝�A･�Bが成り立つ｡�@、�A、�Bにあてはまる数字をいれなさい｡
ただし、�Aと�BはAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡

このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡

>>305
マルチすんな

不定積分をしたいんですが、その前の段階で詰まってしまいました。
∫2/x^3-3x^2+2
部分分数分解を習った後の問題なので、多分これもそうすると思うんですが、
x^3-3x^2+2って、2=A/(?)+B/(?)+C/(?)のようになりますか？

lim[p→0]{(a^p+b^p)/2}^(1/p)=√ab　を証明したくて
f(p)=(a^p+b^p)/2}^(1/p) とおいて
log f(p)=(1/p)*log{(a^p+b^p)/2}

ロピタルの定理を用いて
lim[p→0]log f(p)=lim[p→0](1/p)*log{(a^p+b^p)/2}=lim[p→0]2*[(log a)*a^p+(log b)*b^p]/(a^p+b^p)
=[(log a)+(log b)]=log(ab)
より ab となってしまうのですがどこが間違っているのでしょうか？

> =lim[p→0]2*[(log a)*a^p+(log b)*b^p]/(a^p+b^p)

の2はいらんだろう

>>307
=(1/3)∫{1/(x-1+√3) + 1/(x-1-√3) - 2/(x-1)} dx

(2/3){(x-1)/(x^2-2x-2) -1/(x-1)}

>>295
ありがとうございます
しかしできませんでした…
答えは∫[0,a]e^(-st)×f(t)dt/(1-e^(-sa))になるらしいんですが…

計算したのと答えを比較してもどうすればいいのかわからん馬鹿

>>312
すいませんでした
自分の力でなんとかします

>>312
295の言うとおり
とりあえず積分区間分割しる

∫(0→∞)f(t)exp(-st)dt=Σ(n;0→∞)∫(na→(n+1)a)f(t)exp(-st)dt
=Σ∫f(t-na)exp{-s(t-na)}exp(-sna)dt

t-na=T_nとおくと積分区間はT_n:0→a

=Σexp(-sna)∫f(T_n)sxp(-sT_n)dT_n

あとは等比級数の和の計算して終わり

ヴァンデルモンドの行列式を証明せよという問題で
i!=jのときx_i = x_jとなるなら
行列式の定義より、det V=0となる。

よって因数(x_i - x_j)を式内に持つので
Π(i>j) (x_i - x_j) が解。という答えは誤りらしいのですが
どうしてでしょうか？

定数倍

次数とかも

〜式を証明せよ、次の式を証明せよ、というのは左辺を頑張って変形して
右辺と同じになることを示すのであって、左辺と比較すらせずに右辺だけ
で議論しても誤りなのは当然

>>316
×ヴァンデルモンドの行列式を証明せよ
○ヴァンデルモンドの行列式の値が差積に一致することを証明せよ

殺るべき事をきちんと理解していない証拠だな。

>>316
> ヴァンデルモンドの行列式を証明せよ

そんな問題はありえない
「1+1を示せ」と同じようなものだ

>>321
しつこい。うざい。死ね。

>>317-318
その書き込みを見て考えてみたのですが
次数も定数倍も1であることをうまく証明できません。
どうすればいいのでしょうか？

第一行がすべて1なので
一列目が1,1を除いて、すべて0にして
余因子展開したのですが
完全に手詰まりになってしまいました・・・


>>321
>>320さんの言うとおりです。
いたらなくてすみません。

次数は実際に計算すれば
そうすれば、C*Π(i>j) (x_i - x_j)、Cは定数、となるのでどっかの項を比較すれば

>>323
ファンデルモンド行列式を展開したときの x_i の最高次の次数と係数は、
まじめに計算するまでもなく、効きそうな項を拾ってくるくらいでわかるよね。

いろいろお世話になりましたが
結局数学的帰納法で証明しました。
これでも大丈夫でしょうか？

一番右の列をゼロにして
多重線型性より、一気に列にかかったものを消すと
うまく行きました。……たぶんあっていると思います。
どうでしょうか？

自分で合ってると思うならそれでいいじゃない

>>316は行列式が斉次多項式だってことは理解できてるんだろうか。

>>328
理解していません。
斉次多項式って何？という状態です。

>>329
同次多項式なら聞いたことあるか？

10.4

ありませんありません

リンゴが二個あります。
A,B,C君の三人で２個のリンゴを分けようと思います。
細かく切ったり、ジュースにすれば、うまく三等分できますが
今回はできるだけ、リンゴの形は崩さないように分けようと思います。
不公平のないように、３人のリンゴの「形も大きさ」も同じように分けるには
どうしたらいいでしょう？

リンゴくらいもう一個用意すればいいじゃん

>>333
旅人が通りかかって、りんごを一つ貸してくれるのを待つ。

>>333
マルチ

>>333
２つのリンゴをそれぞれ３等分して、それぞれから１切れずつ取れば良いだけのことじゃね？

>>337
「形も大きさも」・・・？

>>338
120度測って上から見たときに扇形になるように切れ。

おれリンゴ嫌いだからイラネ

0≦x≦2π　，　0≦y≦π　のとき，
　cos2y=-sinx　のグラフを描け。

お願いします！（＞_＜）

sinかcosに統一して、偏角の条件を見れば？

一応
cos2y=sin(-x)　と変形したんですこれよりも先が続きません。

>>343

341でした。すみません。

>>343
んじゃ、まず統一という言葉を辞書で引くことから始めようか。

統一しました。
1-2sin^{2} y=-sinx

あー、そうきたか。残念だがそれは悪手だ。

あ，もしや　和→積の公式ですか？

>>348
もっと基本的な公式。

sin~{2}θ+cos~{2}θ=1　ですか？

他の誰か、答えだけでもお願いします

せっかく付き合ってもらえているのに「他の誰か」はひどいねえ

>>351　は にせものです。トリップつけました。

合成公式？

筋が悪いな。両辺を同じ形に整理することを考えよ。sin( ... ) = sin( ... )

とっとと終わらせるべきかも。

sinかcosどっちかだけで表してから、
sinに入れた値が一致するのはどんなときかを考えてみればいい。

ヤバイwwwボケタwww
±７±６ってどうやって計算するんですか？

>>354
もっと基本的な公式。とりあえず加法定理から離れろｗｗ

>>356
最初からそう言ってるのだが、こうなのだｗ

>>357
同順か任意か言え

一般解ですね。

>>359
すまんが、どういうボケ方をしたらそうなるのかわからんので
ちょっと笑いどころが解らん

微分？

ああ、>>353から現われたトリップ付きのほうが偽者か……
やっと得心がいった。

関数電卓で遊んでたときに思ったんだけど、
確率0.1のことを10回試行して１回は起こる確率が約0.651でしょ？

{1-(1-0.1)^10}≒0.651

んでこの0.1にあたる数字をどんどん小さくしていって、
試行回数はその確率と掛けて１になるようにする。

0.01を100回・・・0.0000001を10000000回みたいに出していくと、
0.6321あたりから動かなくなったんだけど、この数字ってなんか意味みたいなものはある？

1-1/e

やっぱり他の頭のいい人、お願いします。

ウザ……
こういうのが涌いてくるとメンドクサイから途中まで書くよ＞本物の341

sin(π/2 - 2y) = cos(2y) = -sin(x) = sin(-x) から
2y - π/2 = x + 2nπ または 2y-π/2 = π - x + 2nπ
このうち、0 ≤ x ≤ 2π, 0 ≤ y ≤ π にあてはまるのは

0≦x≦2π　，　0≦y≦π　のとき，
　cos2y=-sinx　のグラフを描け。

お願いします！（＞_＜）

y=arcsin{√((1+sin(x))/2)}
y'=(1/2)*{cos(x)/|cos(x)|}

よって、x=0〜π/2と3π/2〜2πで傾き1/2、x=π/2〜3π/2で傾き-1/2の直線になると思う。

>>366でもうおわっとるだろ

知らなかったＷ （＞_＜）

一辺が25cmの正方形から6つの正方形を切り出したいです。
切り出す6つの正方形がすべて同じ面積で、かつ最大の面積となる長さはいくつですか?

>>372
切り出す正方形の一辺の長さは25/3cm
つまり縦横3等分して9個の正方形を取るときと同じサイズにしか取れないらしい。
そうである事の証明は恐らく非常に困難。この手の詰め込み問題は一般にかなり難しい。
http://www.stetson.edu/~efriedma/squinsqu/

y=e-xe^yについて、x=eの時、ｙの値を求めよ。


助けてくだしあ

Reply:>>374 解析学の知識をいくつか組み合わせればできる。実数解が一つであることを示すにはどうするか？

ｙ=0

a,bがベクトルで、<a,a>=1のとき、a,bの内積<a,b>を最大にするaはa=αb(αは正の実数)であることの証明をどなたかお願いします。

60

>>377

高校の話でしたら、
<a,b>=|a||b|cosθ
cosθ=1で最大
a〃bで同じ向きだから、a=αb

関数f(x)=x^3+ax^2+(b-a-1)xについて次の問に答えよ
(1)f(x)がx≧0で増加するような点(a,b)の範囲Gを図示せよ
(2)y≧0におけるy=f(x)の逆関数をx=f-1(y)(x≧0)とする
点(a,b)がGを動くとき定積分∫[y=0,b]f-1(y)dyの最小値を求めよ

　次の関数（周期2π）
　　　　　　　f(x)=-x-π(-π≦x≦-π/2)
　　　　　　　f(x)=x(-π/2≦x≦π/2)
　　　　　　　f(x)=-x+π(π/2≦x≦π)
をフーリエ級数に展開し、下の公式を証明せよ。
　　　　　　　　1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+…=π^2/8

解き方を教えて下さい。お願いします。

>>380
これ前某掲示板で解いたな。

(1)
x≧0でf'(x)＞0ならいいことは分かってるんだよな？
f'(x)を平方完成して軸がどこにあるかで場合わけ。

(2)
dy＝f'(x)dx
与式＝∫[0〜1]xdy
＝∫[0〜1]xf'(x)dx
＝[xf(x)][0〜1]−∫[0〜1]f(x)dx
＝f(1)−F(1) (f(x)の原始関数をF(x)とする)

｢単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S(3) に同相である｣　の証明を教えてください。　

>>383
ペレルマン「またお前か」

>>381

フーリエ級数展開する。
図を書くと、奇関数だから、a(n)=0
b(n) =(1/π)∫[-π→-π/2] (-x-π)sin(nx) dx
　　　+(1/π)∫[-π/2→π/2] x sin(nx) dx
　　　+(1/π)∫[π/2→π] (-x+π) sin(nx) dx
=
(2/n)cos(nπ) -(1/n)cos(nπ/2) +(2/π)(1/n^2)sin(nπ/2)
-(1/n)cos(nπ/2) +(2/π)(1/n^2)sin(nπ/2)
-(2/n)cos(nπ) +(2/n)cos(nπ/2)
=(4/π)(1/n^2) sin(nπ/2)

f(x)〜�納n=1→∞] b(n) sin(nx) =(4/π){(1/1^2)sinx -(1/3^2)sin3x +(1/5^2)sin5x -(1/7^2)sin7x +････}
x=π/2を代入
f(π/2)=π/2=(4/π){(1/1^2)+(1/3^2)+(1/5^2)+(1/7^2)+･･･}

∴(1/1^2)+(1/3^2)+(1/5^2)+(1/7^2)+･･･=(π/2)(π/4)=π^2/8

12.125

漸化式a(n)=-a(n-2)+1/(n-1),a(1)=ln(2)/2,a(2)=1-π/4を解け。

お願いします

>>385
助かりました。ありがとうございました。

　　　　　　　─||─
　　　　　／ 　 ||　　＼
　　　　/　　　 ||　　　　ヽ
　　 ┌|（⌒ヽ :||　..:⌒:　|┐　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|::|::ヽ.__:）:||（___ノ　::|::|　 │　プロ野球板のウルトラマンと申します
　　　 |:|: ..　　 :||　　　 .. |:|　　│　 　私の悩み相談スレで以下の質問を受けたのですが、
　　　　:|: ..　　 ||　　　 ..||　　 ＜　 　　お教え頂けませんでしょうか
　　　　 :＼　［_￣］　/::|　　　 │　　　 　 http://ex20.2ch.net/test/read.cgi/base/1191981311/486
::　　　　　|＼|_|_|_|_／:::|　 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿＿|　|　　　/ /　:|＿＿＿

ヤングの干渉実験で、スリットとスクリーンとの距離Ｌ＝2.5(ｍ)、２つのスリットの間隔ｄ＝0.20(�o)とします。
ただし、入射光に、波長が3.8×10の−7乗〜7.8×10の−7乗(ｍ)の範囲の白色光を用います。

х＝1.5×10の−2乗(ｍ)の位置で強めあう光の波長λ0(ｍ)がいくらなのか。

　　　　　　　─||─
　　　　　／ 　 ||　　＼
　　　　/　　　 ||　　　　ヽ
　　 ┌|（⌒ヽ :||　..:⌒:　|┐　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|::|::ヽ.__:）:||（___ノ　::|::|　 │　失礼しました
　　　 |:|: ..　　 :||　　　 .. |:|　　│　 　スレッドのルールを守っていませんでした
　　　　:|: ..　　 ||　　　 ..||　　 ＜　 　　再記載させていただきます
　　　　 :＼　［_￣］　/::|　　　 │　　　 　
::　　　　　|＼|_|_|_|_／:::|　 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿＿|　|　　　/ /　:|＿＿＿

ヤングの干渉実験。
スリットとスクリーンとの距離L＝2.5(m)
２つのスリットの間隔d＝0.20(�o)

ただし、入射光に、波長が3.8*10の−7乗〜7.8*10の−7乗(m)の範囲の白色光を用います。

х＝1.5*10の−2乗(m)の位置で強めあう光の波長λ0(m)はいくらなのか。

半径が２ｍで深さが５ｍの円柱形のタンクの上面が地表面の高さになるように埋められている。
いま、このタンクに比重１．５の重油が底から３ｍの深さまで入っている。
このタンク内の重油をポンプを使って地表まで汲み上げるにはいくらの仕事が必要か。

物理の問題っぽいですが、積分を使うということなのでこちらに書いてみました。
わかる方、よろしくお願いします。

電動車椅子は2輪の速度差によって進行方向が決まるが、車椅子の回転半径をＤ、
駆動輪間隔をＷ、左車輪の回転速度をＮＬ、右車輪の回転速度をＮＲとするとき、
車椅子の回転半径が　Ｄ＝０．５Ｗ（ＮＬ＋ＮＲ）／（ＮＬ−ＮＲ）　で求められる。
この式を導き出せ。なお、回転速度は正のとき前進、負のとき後進とする。
そして、ＮＬ：ＮＲ＝１：２の条件のときの軌跡を描け。

>>391
地表からｘ[m]の位置にある、4π�凅[m^3]の重油を地表までくみ上げる仕事�儻は
�儻=4π*1.5*x*g�凅
W=∫[2,5]6πgxdx=63πg[J]

>>389他
物理スレと勘違いする輩が出てくるおそれがあるから控えてくれ

問題といえるのかどうか微妙ですがお聞きします

二変数関数z=f(x,y)について

命題1：f(x,y)が(x,y)=(a,b)において全微分可能である
命題2：f(x,y)は(x,y)=(a,b)において接平面を持つ

命題1⇒命題2はいえるようですが、命題2⇒命題1はいえますか？

また、
命題3：f(x,y)は(x,y)=(a,b)において連続である
命題4：f(x,y)は(x,y)=(a,b)において偏微分可能である

命題3と命題4は独立なのでしょうか？

以上2点、よろしくお願いします。

>>390
＞ х＝1.5*10の−2乗(m)の位置で強めあう光の波長λ0(m)はいくらなのか。

これもスレッドのルールを守っていない。

>>395
> 命題1⇒命題2はいえるようですが、命題2⇒命題1はいえますか？

接平面の定義を言ってみて。

>命題3と命題4は独立なのでしょうか？

次の関数を考えれば納得できるのではないかな。

xy=0 のとき f(x,y) = 1, その他で f(x,y)=0

( (x,y)=(0,0) で偏微分可能だが連続ではない )

(e^x)*log(x)
はどうすればxで積分できますか

積の微分法使えば良いと思うよ

>>390
d*si nθ=nλ
sinθ≒tanθ≒x/L
から
dx/L=nλ
左辺は 12*10^(-7) m だから
λ0=4.0*10^(-7) , 6.0*10^(-7) m

分からない問題というか、質問があります。

ベクトル解析の話で、xy平面上でベクトル場F（P（x,y), Q(x,y)）を考えるとして、

点(a, b)での水平方向成分はP（a, b）で、点（a, b+Δb）の水平方向成分は
P（a, b） + ∂/∂y(P(a, b))*Δb

と本に書かれているんですが、なぜこのように偏微分を用いて表せるのですか？

P(a,b+Δb)=P(a,b)+(∂/∂y)P(a,b)*Δb
ってほとんど定義みたいなもんだが。

>>401
次の質問に答えられますか?

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
分からない問題というか、質問があります。

1次元解析の話で、x軸上で場F=P(x) を考えるとして、

点 bでの場の成分は P(b) で、点 b+Δb の場の成分は
P(b) + (d/dx)(P(b))*Δb

と本に書かれているんですが、なぜこのように微分を用いて表せるのですか？

>>374ですが

>>375,376
もうちょっとヒントｐｌｚ

>>374
xをyの関数x=-(e-y)/e^y=f(y)と考えると、f(y)は単調減少
だからe=f(y)は解が一つしかない。
試行錯誤や直感でy=0という解を見つけたなら、他に解はない。

>>401
微分の定義まで戻って考えてみよう
∂/∂y(P(a, b))=lim[Δb→0](P(a,b+Δb)-p(a,b))/Δb
あえてlimを無視して両辺を等しいと見なしてから、P(a,b+Δb)について解くと…

na

>>398

部分積分法により e^x*log(x) - ei(x) となる。
ただし，ei(x) は exponential integral function とよばれる超越関数。

線型写像をわかりやすく教えてください！！

>.409
f(αx+βy)=αf(x)+βf(y)
以外に何が必要だと言うんだ

体積と表面積の比がスケールによらない立体は存在しますか？

｛sint-tcost-3f^2(s-t)^2}dt+3t^2(x-t)^2dx=0
積分因子を見つけて解け

一般の位相空間において、A￣＝A^i∪∂Aを証明せよ。

お願いします！

幾何学２の問題なのですが
ＡＢ＝Ａ’Ｂ’
ＣＤ＝Ｃ’Ｄ’のとき
ＡＢ＜ＣＤ⇒
Ａ’Ｂ’＜Ｃ’Ｄ’

の証明がわかりません(>_<)

>>414
マルチすんな。

>>413
とりあえずそれぞれの使っている定義は?

　　　　　　　─||─
　　　　　／ 　 ||　　＼
　　　　/　　　 ||　　　　ヽ
　　 ┌|（⌒ヽ :||　..:⌒:　|┐　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|::|::ヽ.__:）:||（___ノ　::|::|　 │　>>400　誠にありがとうございます
　　　 |:|: ..　　 :||　　　 .. |:|　　│　 　なお　私の至らなさでご迷惑をおかけした事を皆様にお詫び申し上げます
　　　　:|: ..　　 ||　　　 ..||　　 ＜　 　　以後　気をつけます
　　　　 :＼　［_￣］　/::|　　　 │　　　 　
::　　　　　|＼|_|_|_|_／:::|　 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿＿|　|　　　/ /　:|＿＿＿

極座標表示された
r=a(1+cosθ)　カーディオイドの
0≦θ≦2πでの長さを求めたいのですがやり方がわかりません。
∫√｛f(θ)^2+f'(θ)^2｝dθ
を使えばいいことまではわかったのですが積分が失敗します。

√がはずれるだろ

！

a>1のとき、任意の自然数ｋに対してlim(n→∞）ｎのｋ乗/aのｎ乗＝０
を示せ。

お願いします。。

>>419
∫√｛2(cosθ+1/2)^2+1/2｝

ここまできたのですが

どなたか>>421わかりませんか・・・

ちゃんと計算しろ

>>420もできたらお願いしますねっっ^^

>>423
∫√｛2（cosθ+1）｝でした。おかげで気づきました。ありがとうございます

初項から第ｎ項までの和Ｓｎが、Ｓｎ＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）で
表される数列Ａｎについて、一般項Ａｎを求めなさい。

これが分かりません。お願いします。

>>426
n≧2でS[n]−S[n-1]＝A[n]

>>420
もしあなたが k=1 の場合を証明できるのなら、他の場合は
次のように証明できる。たとえば k=10,a=1024 の場合
n^10/1024^n = (n/2^n)^10 → 0 (n→∞)

私の問題もお願いします

>>429
あんた誰

>>423
>>425でとまってしまいました・・・

>>431
だから√がはずれるんだってば

>>42
ありがとうございます。
ｋ=1の場合の証明も聞けたらうれしいです・・・

∫｛2[x(2r-x)]^0.5｝dx

これを０からＨまで積分

可能なら途中式を含めてお願いします

>>433
二項定理により
a^n = (1+(a-1))^n ≧ (a-1)^2 n(n-1)/2
なので
n/a^n ≦ 2/((n-1)(a-1)^2) → 0

一般のkの場合の証明を類似の手法で実行する事もできる。

>>435
ありがとうございます。こういう問題が解ける人って
どういうことやってる人なんですか？学生さんですか？

高校の数IIIを「ちゃんと」勉強した人なら、できる問題です。>>436

3桁の正整数のうちで、各位の数の和が10になるものはいくつあるか。


おねがいします。　

>>383 の証明お願いします。

∫√2(cosθ+1)dθ=∫√4(cosθ/2)^2dθ=∫√(cosθ/2)dθ=sinθ/2

となってしまったんですがこれでは答えが合いませんでした。どこかでsinとcosが入れ違ってしまったようです

>>439
ペレルマンにでも聞いてくれ

>>438
１本の羊羹に10個に切り分けるための切り取り線が刻んであります。
適当な切り取り線を選んで３つに切り分ける方法は何通りあるでしょう？
答　９本の切り取り線から２本選ぶ場合の数だからC[9,2]=36通り

>>440
√(A^2) = A が間違い。

109やらはそれで含むのか？

>>442
それ3個3個4個と3個4個3個を別々にカウントしてる時点でまずおかしい

次に元の問題は自然数なので羊羹でいうなら0個も含めなければならないのでさらにおかしい

加えて羊羹を1,3,6個に分けたとする
そのときもとの問題だと
136　163　316　361　613　631
の6通りの自然数が考えられるのでなにからなにまでおかしい

二項定理の(？？？)のｎ乗≧？？？みたいな式って
一般的に書くとどういうのでしたっけ？？

任意の二つの有理数a,bの間に、少なくとも一つ無理数rがあることを示せ。

>>446
それで通じると思う？

∫(sin x)^m (cos x)^n dx
がどうも分かりません。
どうやって解いたらいいんでしょうか。お願いします。

>>447
a≠bを忘れるな
区間長が1より大きい区間に整数が入っていることを使っていいなら
区間の長さが1以上になるように整数倍で引き伸ばせ
整数を取れ
元に戻せ

>>445
0を考慮に入れるのを忘れたのはまずいけど、数字の順番は問題ないぞ。
136に対応するのは左から1個分と4個分の切れ目で切った場合
361に対応するのは左から3個分と9個分の切れ目で切った場合で、ちゃんと区別されるぞ。

>>449
漸化式つくればいいんじゃねーの

>>447
a≠b だよな。
数直線上でaとbを (1/√2):1-(1/√2) に内分する点をとれ。

>>448
やっぱ通じないですよね。>>435で使った定理を聞きたかったんですが・・

>>451
いやすまん書き方が悪かった、二重におかしいから元にもどすと結果的に合ってるんだな

つまりもとの問題を忘れて羊羹の問題(場合の数)だけだと、通常きれた羊羹は
同じ長さなら同じものとみなすであろうから、C[9,n]で求まる数はおかしいんじゃね？てのが1つめ

で、そのことを前提にすると、しかし元の問題は自然数であって羊羹ではないのだから
羊羹1cm 3cm 6cmに対して自然数が6種類対応するからおかしいんじゃね？てのが3つめなｗ

>>454
a≧0,b≧0 なら (a+b)^n ≧ Comb(n,k)*a^k*b^(n-k)

>>435 なら a>1 より a-1>0 であることに注意。

>>454
定理でもなんでもなくただの二項定理（二項展開）の系

>>456　そんな定理始めて見ました・・数�Vやってたのに・・orz
なにはともあれ教えてくださってありがとうございました。

447
>>450
>>453
　どうもありがとう。助かりました。サンクス。しかし、
　>>450の言っている意味がいまいち分らないが、もう少し
　説明をくれるか？

命題A,B,C,Dについて

命題Aが成立するとき命題Bが成立する
このことは
命題Cが成立するとき命題Dが成立する
ことと同値である

ということを

(A⇒B)　⇔　(C⇒D)

と書くのは数学の答案やレポートの書式として問題なし？

>>458
いやいや二項定理というのは数Iだか数Aだかの定理で

(a+b)^n = Σ_{k=0,n}Comb(n,k)*a^k*b^(n-k)

というもの。その各項が0以上のときに、右辺から1項だけ取り出したら、
左辺よりも小さくなるだろう?

>>459
有理数と無理数入れ替わってたｗｗすまん

>>460
問題ない

>>461
あぁなるほど。４５６の式は特定のものを取り出して言ってるだけなんですね。
それは確かにそうなりますねｗ
わかりました。ありがとうございました。

Ｏを原点とする座標平面上に円Ｘ^２+Ｙ^２＝２と直線ｙ＝ｘ＋ｍがある
この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形
となるのはｍがいくつのときか。
中学生の問題ですが分かりません。お願いします。

>>465
円の中心とその直線の距離をmで表せ。傾き1なら中学数学で出来る。
その距離をしかるべき値にすれば△ＯＰＱは正三角形になるから、
mの方程式が立つ。それを解けばよい。

>>401です。レスが遅くなりました。

>>403
一次近似ってことでよろしいでしょうか。
グラフをイメージすると、点(b, P(b)) を接点とする接線上に
点(b + Δb, P(b) + (d/dx)(P(b))*Δb )があって、Δbが十分小さいときは
P(b + Δb) = P(b) + (d/dx)(P(b))*Δb と見て解析学上は問題はないという、
微分の考え方でもあるとは思うんですが。
ところで、一次近似と微分って同じものですよね？

>>406
P(b) + (d/dx)(P(b))*Δb ですよね。
一応、aを固定したときのbに関する一次近似というか微分を表しているだろう
ということは思いついたんですが、他の人ならどう見るんだろうということが
知りたかったので質問してみました。

aho ga imasu ne!!

アホを見たけりゃ鏡を覗け>>468

>>438
重複組み合わせの問題｡

要するに10個の〇を､一番左の組だけは0個にならないように3組に分ければよい｡

左の組から順に百､十､一の位って区別してると考えて｡
区別のつかないものを区別のつく組に分ける→仕分けの問題になるよね｡

先に一番左の組に〇1個与えて､残り9個の〇を空の組が合ってもいいように仕分ける｡
結局〇9｜2の同じものを含む順列(´，_ゝ｀)

1/{2πi(m-n)}[exp{iπ(m-n)}-exp{-iπ(m-n)}]をsinで表示したら1/(2i)sinπ(m-n)であってますか？

-i*sin(π(m-n))/(π(m-n))

お願いします。

関数y=f(x)=log{1+√(1-x)}-√(1-x^2)について、次の問いに答えよ。

曲線y=f(x)と2直線y=0,y=a(a>0)及びy軸で囲まれた部分をy軸のまわりに回転してできる回転体の体積をV(a)とし、このとき極限値lim(a→∞)V(a)を求めよ。

>>472
ありがとうございます

ｍを３以上の奇数とするとき、
恒等式ｘ＾ｍ＋１＝(ｘ＋１)(ｘ＾ｍ−１−ｘ＾ｍ−２＋・・・−ｘ＋１)
が成り立つことを利用して、
２＾ｋ＋１が素数のときｋ＝２＾ｎの形にかけることを示せ。

どうかあわれな僕に答えを啓示してもらえないでしょうか？

先生来ちゃった(・ω・`)

>>475
k が奇素数 p を因数に持てば, x = 2^j (k = pj), m = p として
公式使えて可約だと分るからってことでいんじゃねーの。

実数xの不等式を解けという問題で、

0≦5

と有るのですが、これって

0≦5
⇔x･0≦5
∴全ての実数

でいいんでしょうか？

それでよいですが、わざわざそのように変形しなくても
「全実数」と答えられますよ。

定数をxの関数と見る場合には、xに何を代入してもその値になる
関数と考えます。y=5 のグラフを描けと言われたら、各xに高さ5の
点をプロットするじゃないですか。アレは 5 に x=? を代入した結果
なわけです。

同様に 0≦5 は、xに何を代入しても成立していると判断できます。

∫1/｛x√(x^2-1)｝dxがわかりません。どなたか教えてください

>>480
t＝x^2−1とでもすれば？

√tが出てきてしまいました・・・

>>482
x+√(x^2-1)=tとおくと、x=(t^2+1)/(2t)、dx=√(x^2-1)/{x+√(x^2-1)} dtより、
2∫dt/(t^2+1)=2*arctan(t)+C

1/42+1/30ってどうやって計算するの？

通分

>>485
ん？だからそんなのはわかるんだけど具体的な計算過程は？

>>484

I can do it!

I'm living a box!

そんなのが分かるなら，大した過程はないから気にしないで

>>488
計算できないのか。
頭悪すぎ。

はいはい，天才天才

はあ？
連分数
1/(42+ 1/30)
なんですが何か？

あわれなやつ

>>491
無限展開ならまだしも、有限なら順番に通分してくだけだよ。

微分方程式のグリーン関数って逆行列みたいに思っていいの？

イイヨ

点(x0,y0,z0)の y/a = x/b の直線上での平行移動を
アフィン変換を用いて表現する場合、変換行列はどのようになるんですか？

a00
0b0
000

フーリエ変換すると負の(角)周波数が出てきますが、
負の周波数の関数というのは存在するのですか？
またそれはどのような意味をもっているのですか？

物理的な意味を数学板で問う理由から訊こうか。

すみません、どなたかこの問題の解き方教えてください。

曲線y^2=(x^2)(3-(x^2))の極方程式を考えることにより、この曲線によって囲まれた部分の面積の合計を求めよ。

よろしくお願いします。

a=y(x+iz)(xｰz)
b=z(x+iy)(xｰy)
c=y(y+iz)(xｰz)
d=z(z+iy)(xｰy)

これより、x、y、zをa、b、c、dを用いた式で表せ。
どなたかよろしくお願いしますm(__)m

>>500
指示通りに極方程式に直すくらいはやったの？
つか、その程度はやれよ？

cos(pi/(23))==-1/2(-1)^(22/23)[1+(-1)^(2/23)]

こんな式を見かけたのですが正しいのですか？

http://news21.2ch.net/test/read.cgi/dqnplus/1194409556/74
74 ：オレオレ!オレだよ、名無しだよ!! ：2007/11/07(水) 18:07:30 O
九州大学のミスドでバイトしてるんだが、その日はバイト休みの日だったんだ…
バイト先に忘れものして、取りに行った時に聞いてしまったよ

女店員Ａ『清水たくぞー｛俺の名前｝いか臭くない？』
女店員Ｂ『こないだ私の制服に白くてネバネバしたものついてたんだけど…』
女店員Ａ『清水たくぞーキモーイ』

ふざけんなよ！
なんで、俺がしたってきめつけてんだよ？
確かに俺はお前の制服でオナニーしたよ！
でも俺以外にしそーな奴いるだろ！

クソあまがっ。
なぁっ！皆もそう思うだろ？
情報システム工学科の修士課程までいったエリートの俺をなめんな！

算数の問題だけどいいかな？
妹の宿題なんだ。　ゆとりでゴメン。

たかしさんは、2/5÷3/4の計算をするとき、
「わる数が整数なら、計算できるのにね。
わる数を整数になおせないかな」
と考えました。
この、たかしさんの考えを使って計算の仕方をまとめると、
下の式のようになります。
□にあてまはる数を書きましょう。

2/5÷3/4=(2/5×□)÷(3/4×□)
=(2/5×□)÷□
　　　　=2×□/5÷□
　　　　=2×□/5×□
=□

全然わからないんで教えてください！
それにしてもたかしさんムカつく。

10÷３×３って１０ですよね？
半島電卓だと９．９９９・・になるって聞いたのですが。

半島電卓って何

>>502
x=rcosθ,y=rsinθとおいて、式に代入し、
(r^2)(cosθ)^4=(-(sinθ)^2)+3(cosθ)^2としました。
けれどそこからどうすればいいかわかりません。
よろしくお願いします。

>>503
多分違う
左辺は実数だが右辺は虚数になる。

>>507
朝鮮半島で作られたｒｙ

>>508

-3≦ｘ≦+3、ｘ軸、ｙ軸に関し対称だから、

S=4∫[0→√3] y dx
　=4∫[0→√3] x√(3-x^2) dx
　=4∫[0→π/2] √3(sinθ)√3(cosθ)√3(cosθ)dθ
　=12√3∫[0→π/2] (sinθ)(cosθ)^2 dθ
　=12√3∫[1→0] -t^2 dt
　=12√3∫[0→1] t^2 dt
　=12√3(1/3)
　=4√3

>>501
Mathematica に投げたところ1時間待っても答えがかえってこなかったので
式が間違っているか、きっと簡単な表示は無いかのどっちかだと思う

AB=(x+2)(x+1)^2のとき、
A,Bの組み合わせは、
(x+2)(x+1)^2 , 1　(x+2)(x+1) , (x+1)　(x+2) , (x+1)^2　になる。

これはどこが間違っていますか？
解答では、
(x+2)(x+1)^2 , 1　(x+2) , (x+1)^2　の2通りのみが正解になっていたのですが、
何故ですか？

自己解決しました

問題省略するな

>>511
どうもありがとうございました。

>>505
指示に従えよ。
日本語も読めないのかお前は。

割る数を整数にするにはどうするよ。

そんなんで怒るなよw

>>505
2/5÷3/4=(2/5×4)÷(3/4×4) あとは自分でやれ

だれか>>473をお願いします。

まずx^2をyで表す。

平均値の定理を用いて、次の不等式を証明せよ。
x/(x+1)<log(x+1)<x (x>0)


どなたか親切な人、教えてください。
よろしくお願いします。

無理

任意のステラジアンが与えられたとき、それを円錐で表現した際の、円錐の頂角と底辺の直径とからなる
２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！

自己解決した！

合成積のラプラス変換が各々のラプラス変換の積になることの証明について。
まず、畳み込み積分∫[τ=0,t]f(τ)g(t-τ)dτを
ラプラス変換の定義に押し込んで、

∫[t=0,∞](e^-st)*{∫[τ=0,t]f(τ)*g(t-τ)dτ}dt　　　・・・�@

ここから積分の順序を入れ替えるときに、

∫[τ=0,∞]f(τ){∫[t=τ,t](e^-st)*g(t-τ)dt}dτ　　　・・・�A

となると文献に書いてあったのですが、�@におけるe^-stの位置に�Aではf(τ)が
おいてあります。このあたりの変形を数学的に厳密にいうとどのような
理屈なのかが理解できず困っています。どなたか教えて頂けませんでしょうか？

変数を変換してる。
全ての文字がそのまま対応すると思うなよ。

>>522
x＞0、1＜c＜x+1、f(x)=log(x)とすると平均値の定理から、
{f(x+1)-f(1)}/x=log(x+1)/x=f'(c)=1/c が成り立つので、
1＜c＜x+1 → 1/(x+1)＜1/c＜1より、1/(x+1)＜log(x+1)/x)＜1 → x/(x+1)＜log(x+1)＜x

>>527
僭越ですが、上の例ではどのような変数変換を行っているか、具体的に教えて
頂けませんでしょうか？

>>528
マルチにマジレス乙。

(-1)×(-1)が分からないだいたい-1って何だよ。なんで+になる。物理的事象で説明してくれ。

定数外に出してるだけ

西に1m進むのは東に-1m進んでいる

>>531
借金の証文が一枚減れば財産はプラスされる。

>>531
嘘の嘘は本当なのだ。

すみません
問題の途中で計算している最中に

0<p<1として
（求めるもの）= p ��(i=1...∞) {i((1-p)^(i-1))}
と出てくるのですが
これはこれ以上計算できないでしょうか？

ここで詰まってしまっています。

問題にもよるだろう

>>536
Σ以下をkとおくと
k=1(1-p)^0+2(1-p)^1+3(1-9)^2+・・・
(1-p)k=1(1-p)^1+2(1-p)^2+3(1-p)^3+・・・
よって
k-(1-p)k=pk=(求めるもの)=(1-p)^0+(1-p)^1+(1-p)^2+・・・=Σ(i=1...∞)(1-p)^i

フーリエ級数の熱方程式の導入なんですが、
X''+λX=0
の解がX(x)=Ae^(√-λ)x+Be^(-√-λ)x (λ<0)
A+Bx (λ=0)
Acos(√λ)x +Bsin(√λ)x (λ>0)
となるみたいなんですが、(λ<0)のときと(λ=0)のときは分かるんですが
X(x)=Acos(√λ)x +Bsin(√λ)x (λ>0)が分かりません。
誰か教えてください。よろしくお願いします。

>>538
ありがとうございます。
よく考えれば、受験のときは定石でした
受験勉強ってどこいったんだろう　orz

14+5/24

自分は全く判らん↓

ＶＩＰＰＥＲのみんなおいらをたすけてくれ
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1194448497/

誰か↑に救いの手を

<-

∫2｛√[x(2n-x)]｝dx 0からaまで積分

高校の範囲でとける予定がわからなくなってしまった
誰か助けてくれー

長澤はカントだな

>>542
マルチ

まあスレへの誘導だからマルチではないかな

物理学科卒の女教師が歌っている大学レベルの数学学習のための替え歌
・微分積分、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ級数展開、電磁気学（マックスウェル方程式）など

組曲『微分積分』ver.女教師　（カバー http://www.nicovideo.jp/watch/sm992976
■物理学科の私が歌います。歌っただけです。作者様⇒http://www.nicovideo.jp/watch/sm833990
■楽しい組曲をありがとうございますm(_ _)m もう大学でて何年の私には過ぎ去りし景色は　グラフィティ･･･　
■１０万アクセスありがとうございます。元ネタが逸品とはいえ沢山の方に聞いていただけて感謝です。
■http://www.nicovideo.jp/mylist/813723/2280218
組曲『宇宙論』http://www.nicovideo.jp/watch/sm1142540
★新作　星空はおっくせんまんhttp://www.nicovideo.jp/watch/sm1389622

f(x),g(x)を２つの確率密度関数とするとき、
∫[x=-∞,∞] f(x)log(f(x)/g(x))dx≧0
を示せ。また、等号成立の条件を求めよ。

この問題がわかりません。
等号成立はf(x)=g(x) a.e.のときではないかと思うのですが、その証明も思いつかず・・・
どなたかよろしくお願いします。

ｙ−１≧ｌｏｇ（ｙ）。
ｙ＝ｇ（ｘ）／ｆ（ｘ）。

>>550
こんな夜中にどうもありがとうございます。
非常に簡潔でわかりやすかったです。

次の微分方程式を解きたいのですが解けません。
d/dt*x(t)=a*sin(k*x(t)-ω*t+θ)
ある関数x(t)が、微分したものとsinを作用させたものが等しいというものです。
(さらにsinの中にtも入っている。）
解けるのでしょうか？

無理っぽい

変数分離。

y'=sin(x+y)が解けるか？

下の問題よろしくお願いします。
空間に２つの定点Ａ，Ｂと動点Ｐがある。
点Ｐが｜ＡＰ→＋２ＢＰ→｜＝｜ＡＢ→｜を満たしながら動くとき点Ｐはどのような図形を描くか。

回答お願いします。

>555
　y = 2arctan(x+c) + (π/2) -x,

∫[0→π/2]log(sinx)dxを求めよ

x=0は漸近線じゃねーかと突っ込んだら
｢ちゃんと積分できるのだよグフフフ｣
と言われました。全く分りません、お願いします。

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/427_s17.htm

　・　　・　　・
　
　・　　・　　・　　

　・　　・　　・

上のように９つの点があるとき点を三つ選んで三角形をつくるとき直角三角形はいくつできますか？
点と点の間隔は同じとします。

>552

kx(t) -ωt +θ = ψ(t) とおいて ψ(t)の方程式にする。
　dψ/dt = ka･sinψ -ω,
これは変数分離形なので、解ける。

k=ω=0 のとき　x(t) = x(0) + at･sinθ,
k=0, ω≠0 のとき　x(t) = x(0) + (a/ω){cos(-ωt+θ)-cosθ},
k≠0, ω=0 のとき　x(t) = (1/k){2arctan[C･exp(kat)-θ]},
kω≠0　のときは便宜上 ω･tan(ψ(t)/2) のみ示す。
　|ka|>|ω| のとき　ka -b*coth(b(t+c)/2),　b=√{(ka)^2-ω^2},
　|ka|=|ω| のとき　ka +2/(t+c),
　|ka|<|ω| のとき　ka -b*tan(b(t+c)/2),　b=√{ω^2-(ka)^2},

>560
直角の頂点の分布は
　４５４
　５８５
　４５４
だが･･･

三角関数の証明問題です。よろしくお願いします。

A＋B＋C＝180°のとき次の等式が成り立つことを証明せよ。

tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC

お願いします。

tanA＋tanB＋tanC-(tanAtanBtanC)=0、
両辺にcosAcosBcosCをかけてから、加法定理の逆を2回使いまとめると、sin(A+B+C)=0

逆？

>>564
詳細をお願いできますか？

tanA＋tanB＋tanC-(tanAtanBtanC)=0
両辺にcosAcosBcosCをかけると、
sin(A)cos(B)cos(C)+cos(A)sin(B)cos(C)+cos(A)cos(B)sin(C)-sin(A)sin(B)sin(C)
={sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)}cos(C)+{cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)}sin(C)
=sin(A+B)cos(C)+cos(A+B)sin(C)=sin((A+B)+C)=sin(180)=0

>>567
ありがとうございました。

>544
x = n(1-cosθ) とか桶。

>558
　∫[0,∞) exp(-px) cos(qx) dx = p/(p^2+q^2),
これはqに関して一様に収束する。よって qに関して0からqまで2回積分して q=1 とする。
また p≧0 のときexp(-px)≦1 だから, p≧0 において一様収束、従って連続である。
よって p→0 のとき,
　∫[0,∞) {[1-cos(x)]/x^2} dx = π/2,
これから部分積分によって
　∫[0,∞) {sin(x)/x} dx = π/2,

高木, ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961), p.168-9 [例4]

>544
　y = √{n^2 -(n-x)^2} は中心(n,0) 半径nの円の 0≦x≦a の部分。
　S(a) = 2∫[0,a] √{x(2n-x)}dx = {π-arccos(a/n)}n^2 +a√(n^2-a^2),

ln(154-b)=30a
ln(386-b)=50a
この連立方程式どうやって解くか教えて下さい

e^30a=154-b
e^50a=386-b
(154-b)^5=e^150a=(386-b)^3
これをbについてといて最初の式に代入すればいいんじゃね？

自然演繹法を用いて以下の定理を証明せよ
(1)¬(P∨Q)→¬P∧¬Q
(2)├∃x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∃xQ(x))
(3)├¬∀xA(x)→∃x¬A(x)
(4)├¬∃xA(x)→∀x¬A(x)

･･･自然演繹法･･･？れ、レジュメに解説とか書いてないんだけど
もしかして一般常識なのか･･･。
あと├の記号の意味がわからない、常識なのか、やっぱ常識なのか！？

>>572
なるほど
ありがとうございます
助かりました

>558
　被積分函数は x→0 のとき -∞ になるが、
　(x^a)log(sin(x)) = (x^a)log(x) + (x^a)log(sin(x)/x) →0 (a>0)
だから ∫[0,π/2] log(sin(x))dx は収束する。
この積分をIとすれば xをπ-xに, また(π/2)-xに変換して
　I = ∫[π/2,π] log(sin(x))dx,　　I = ∫[0, π/2] log(cos(x))dx,
故に
　2I = ∫[0,π] log(sin(x))dx,
ここで x=2ξ とすれば
　I = ∫[0,π/2] log(sin(2ξ))dξ = ∫[0,π/2] log(2sinξcosξ)dξ
　= ∫[0,π/2] log(2)dξ + ∫[0,π/2] log(sinξ)dξ + ∫[0,π/2] log(cosξ)dξ
従って
　I = (π/2)log(2) + 2I,
よって
　I = -(π/2)log(2),　　　(Euler)
を得る。

高木, ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961), 第3章, §34, [例3] p.112-113

age

(e^x) + (e^(-x)) = (e^4) + (e^(-4))

これってｘ＝±４であってますか？

あ　ちなみに　ｘは実数です

>>577
あってる

>>579
ども^^
なんか不安だったもので・・・

>>580
グラフかいてみるといいよ
y=e^x+e^(-x)に関して
yに対応するxは高々2個までって直感的に分かる

不安ならx<0とx>0に分けて微分してみると単調減少→単調増加になってるのが分かるので
x<0とx>0でひとつずつ(あるいはy=2eのとき1つだけ)解を持つことがわかる

>>581
ぁ〜そか！　確かにそうですわ！！
丁寧にどもです^^

294

(1)2の41乗は何桁か(2)241乗の最高位はなにか、

(2)お願いします

(2)2の41乗です

>>584
2^41=2199023255552だから13桁
何を241乗するの？

>>584
2^41 = x

⇔ 41*log2 = logx

０゜＜θ＜９０゜でsinθ＋cosθ＝√６／２、sinθcosθ＝１／４のときsin＾3（１８０゜−θ）−cos＾３（１８０゜−θ）＝？、またtanθ＝？である。解答解説お願いします

>>587
(2)お願いします

2次元newton法の初期点に対する収束値の関係を２次元で図示する（どの値に収束するかを色などで明示する）
という問題をやっています。

ある区間の10000点の初期点に対して図示します。


収束値はプログラムで求めてあります。

グラフツールで描画するんですが、どんなグラフを書いたらいいんですか？

収束値が３種類くらいしかなくて・・・

どうやったら関係をうまく表せますか？

>>584
マルチすんな。

>>590
(どの値に収束するかを色などで明示する)
って自分で書いてるやん

>>592
初期点(x1 x2)∈[-5,-5]×[5,5]の10000個に対して、

収束値は2種類しかでなかったんです。それか反復ができなくて、解が求まらないかです。


解いてる式の次数が2次なんで当りまえだと思うんですが、なんで10000個の点もやらせてるのかわかりません。

{1,√2,√5,√10}がQ上一次独立であることを示せ。

a+b√2+c√5+d√10=0とする。
この時例えばa≠0とすると、
1=-b√2/a-c√5/a-d√10/aとなり、
左辺が有理数で右辺が無理数となるから矛盾。
という結論になるかと思ったのですが、
無理数の一次結合で書ければそれは必ず無理数になるのですか？

πと1-πはいずれも無理数だがその一次結合は明らかに有理数を含む

>>593
できたんならそれでいいじゃん

3人がジャンケンして2回目で2人が負ける可能性を求める問題ですが。
生き残る立場から考えると、

1回目は、あいこだから、1/3*1/3
2回目は、特定のを出して負けるからやはり1/3*1/3

で、1回目2回目に生き残る立場の人間が出すのは3種類だから、

3*1/9*3*1/9=1/9

で正しいのでしょうか？

3人でじゃんけんをすると出る手の組み合わせは27通り

そのうち
1種のみでのあいこ　3通り
3種でのあいこ　6通り
2種　残りなので18通り
　このうち一人勝ちが9通り、一人負けが9通り

求める確率は((3+6)/27)*(9*27)=1/9
求め方は人によっていろいろあるだろうけど数字はあってるぽ

はい

ありがとうございます。
では1回目、2回目で1人ずつ負ける可能性は、

例えばグーを出した場合、一人があいこになる可能性は1/3、一人が負ける可能性は1/3。
これでパーとチョキの場合があり、更に3人いるから、1/3*1/3*3*3

残り2人であいこにならない可能性は2/3。手が3種類あり、2人いるから、2/3*3*2

1/3*1/3*3*3*2/3*3*2 = 4/9 でしょうか？

はい

>>594
解き方を教えてください。

>>588
　sin(180ﾟ-θ) = sinθ,　cos(180ﾟ-θ) = -cosθ,
だから
　(与式) = (sinθ)^3 + (cosθ)^3
　= (cosθ+sinθ){(cosθ)^2 -sinθcosθ +(sinθ)^2}
　= (cosθ+sinθ)(1-sinθcosθ)
　= {(√6)/2}{1 -(1/4)}
　= (3√6)/8,

　sin(2θ) = 2sinθcosθ = 1/2,
　cos(2θ) = ±(√3)/2,
　tanθ = √{[1-cos(2θ)]/[1+cos(2θ)]} = (√3 干1)/(√3 ±1) = 2干√3,

(注)　θ = π/12, 5π/12,
ただし
　sinθ + cosθ =(√6)/2　⇔　sinθcosθ = 1/4　
の希ガス･･･

>577
加法公式より
　cosh(x) - cosh(4) = 2･sinh((x+4)/2)･sinh(x-4)/2),
y∈R に対して、|sinh(y)| ≧ |y|,　より
　sinh(y)=0　⇔　y=0,

これで安心?

(1) 自然数Nにおいて N! を、N!=N(N-1)(N-2)…2･1 で定める。
このとき、2008! を十進法で表したときの末尾に並ぶ0の個数はいくらか求めよ。

(2) 自然数Nにおいて、Nが偶数のとき N!! を、N!!=N(N-2)(N-4)…4･2 で定める。
このとき、2008!! を十進法で表したときの末尾に並ぶ0の個数はいくらか求めよ。


お願いします。

>>605
どっちも素因数として含まれる5の個数を求める

当たり５０パーセントハズレ５０パーセントでどっちかを１１回連続で引く確立は？

1/1024

44

>>607
低脳スロッター死ね

ホントに初歩的なことですまないのだけど緊急に教えて下さい。

１）リー代数gから作られる交換子[g,g]が一般にイデアルであることの証明

２）商代数g/[g,g]が可換（Abelian）リー代数であることの証明

以上の２つよろしくお願いしますm(_ _)m

んー、リー環の勉強を始める前にもっと勉強しておくことがあるのでは？

[g,g]⊂g だから
商代数の積の定義から

>>613
ありがとうございました！
１）[g,g]⊂g だから
はこれが答だったら馬鹿にされた出題で「やだなあ」と 思っていた答でしたw

２）『商代数の積の定義から』をもうちょっと丁寧に説明お願いします、
バカなもんでw

>>614
ひょっとするとイデアルを核とする準同型写像を考えて
イデアルをゼロに対応させる交換子になるからですかね？

>>615 のアンカーは>>613さんに +>>614 の意味でw

d/dt*x(t)=a*sin(k*x(t)-ω*t+θ) を質問した>>552です。
>>561さん。ありがとうございました。無事理解できました。
ちなみに、速度に比例する抵抗が作用する条件化で進行波電界によって搬送される、
荷電粒子の運動を表すと、上記の部分方程式が出てきました。

ある先生が言ってました。
数直線上にある点Aが 1.0 である確率はゼロである。
しかし、「確立はゼロ」は起こらないを意味するものではない。

これって、本当ですか？

>>618
起こるか起こらないかなんてとらえ方次第なので議論しても言葉遊びにしかならないけど・・・
図形Ａの面積が０だからといって、Ａが存在しないわけじゃないだろ？
現象Ａの確率が０でも同じこと。

数学と言うにはお粗末ですが
月１５０００円を４０年積み立てして複利2％で運用したらいくらになりますか？

簡略化のために年始に180千円積み立てるとする

最終的な運用結果をk円とすると

　　　k=　　　　　　　　　　　　180,000*(1.02)^40+180,000*(1.02)^39+・・・+180,000*(1.02)^2+180,000*(1.02)^1
1.02*k=180,000*(1.02)^41+180,000*(1.02)^40+・・・+180,000*(1.02)^3+180,000*(1.02)^2

下から上を引くと
(1.02-1)*k=180,000*(1.02)^41-180,000*(1.02)^1=221796
よって
k=221796/0.02=11,089,804[円]

ありがとうございました。国民年金支払うのと自分で積み立てして
運用するのどっちが得か気になりましてどうもです

板違いな上にきついこと言うようだけどこの程度の(中学高校レベルの)数学で
解決できる問題も自力で解決できないようなら
変なこと考えずにおとなしく年金払っておくほうが無難だと思われる

>605
　(1) f_5(N)
　(2) f_5(N/2)
ここに
　f_p(N) = Σ_{e=1, e_max} [N/(p^e)],
　e_max = [ log(N)/log(p) ],
　[x] はxを超えない最大の整数(ガウスの記号）。


>617
　x"(t) = -(1/τ){x'(t) - a･sin(kx(t)-ωt+θ)},　τ: 減衰の時定数
で |ωτ|≪1 の場合かな？
（これはさすがに解ける気が氏ね）

>>624 下
解ける気がしないどころか、それには初等関数と
その有限回の微積分でかける解は存在しない。

以下の問題は替えた方が得なのか、それｔも替えない方が得なのか教えてください。



２つの袋A、Bが用意されてます。
どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。

さて、Aの袋をあけると 10000 円入っていました。
で、このままこの 10000 円を持ち帰ってもいいんですが、
Bの袋と交換することもできます。
（もちろんBの金額はまだわからない）

さぁ、取り替えるべきでしょうか？

期待値を考えてみます。
Bに入ってる金額は 20000 円かもしくは 5000 円。
その確率はともに 1/2 だから、Bに取り替えることで得られる金額の期待値は、

20000×1/2 + 5000×1/2 = 12500円

よって、取り替えたほうがいい。
あれ？すると、Ａがいくらであろうと、Ｂの袋に変えたほうがいいということに・・・？

>>626
「その確率はともに 1/2 だから」
これが誤り。
あらゆる確率は何らかの前提の元での条件付き確率である。
で、この確率が1/2になる前提条件をよ〜く考えてみよう。

片方の金額は必ず他方の倍額
この”片方”がＡであるかＢであるかの確率は1/2です
そこで２つの袋をランダムに選べば他方の金額は1/2の確率で倍額か半額になるんじゃないでしょうか

>>628
ならない。
5000円の袋と10000円の袋がある。これは片方の金額は必ず他方の倍額という条件を満たす。
どちらを選ぶのかの確率は1/2。
しかし、袋を開けて10000円が入っていた場合、もう片方が倍額である確率は0で、半額である確率は1。

結局、>>627さんの指摘に戻ることになる。

>>626
封筒にどんな金額が入っているかわからない。
と
封筒に入っている金額が、どんな自然数であるかは等確率である。
とが同じではないということ。

金額自体が不定だと「封筒にn円と2n円入っている確率をp(n)とする」
のように無限個の素事象についての確率を設定した上で議論する必要がある。
それも面白いのだが、ここでは敢えて次の金額固定の問題で考えてみる。

(問題)
2つの封筒があり一方には1円、他方には1万円が入っている。
この2つから無作為に(確率1/2で) 1つを選ぶ。しかし封筒は開けない。
このあと封筒をチェンジするチャンスが1回だけ与えられたとする。
チェンジする方が得か否かを判定せよ。

(怪答)
チェンジする場合に何倍になるかの期待値を計算する。
確率1/2で 1円の方を選んでおり、このとき倍率は1万倍である。
確率1/2で 1万円円の方を選んでおり、このとき倍率は(1/1万)倍である。
よって倍率の期待値は (1/2)*(1万) + (1/2)*(1/1万) = 5000.00005 倍
である。よってチェンジする方が得である。

いやそれじゃさすがに中学生しかつれないよ

Reply:>>632 1円と1万円を所有できるかどうかが書かれていないので損得も不明。

500249

教えて下さい。
1=a+b+c
0=4a+2b+c
4=16a+4b+c
a=1 b=-4 c=4 のa b cの求め方がわかりません。

Reply:>>636 a+b+c=a*1^2+b*1+c, 4a+2b+c=a*2^2+b*2+c, 16a+4b+c=a*4^2+b*4+c のように考えると、頂点が(2,0)の放物線が見える。もっとも、普通はこのようには解かないが。

「2つの封筒にn円と2n円入っている確率」をp(n)とする。
金額が2で割り切れない場合まで考慮するのは面倒なので、nは正の有理数を
動く変数として議論する。

さて2つの封筒から一方を選ぶ確率を 1/2 ずつとしよう。このとき n円を
見出す確率は p(n)/2 + p(n/2)/2 であり、この条件下で

他方の封筒の金額が 2n円である条件付き確率は p(n)/{p(n) + p(n/2)}
他方の封筒の金額が n/2円である条件付き確率は p(n/2)/{p(n) + p(n/2)}

となる。もし質問者が言うようにこの確率が常に等しいためには
p(n)=p(n/2) が全てのnについて成立せねばならない。

p(n)>0 な n が1つでもあったら、Σ_{i=0,∞}p(n*2^i) が発散して確率の総和が1にならない。
ゆえにすべての n に対して p(n)=0 であることが必要になり、やはり確率の総和が1にならない。

以上により、質問者の言うような確率の割り当ては存在しない。

変数が有理数ではなく正の実数全体を動く設定で同じ問題を考えることができる。
これについては誰か他の人が解答を書いてくれる。

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp088660.jpg
の体積の出し方がわからないです。
見づらいので数字は
底面は半径700mmの半円。
高さは791mm、底面に対して垂直。

わかったのは半円柱を斜めカットした図形ということだけ。

すみません。三角形の証明全般がわかんないです。。。

>>626
のは有名な話だけど、こう考えると分かりやすい

あるクイズ番組で、司会者が
「今から二つの封筒をお出しします。この二つの封筒は、(5000円と10000円)または
(10000円と20000円)のいずれかが1/2の確率で選択されます。あなたはひとつの封筒を
開けたあと、もうひとつの封筒と交換してもいいし、しなくてもいいです。」
と言って封筒を2つ持ってきた。

これを開けると次のようなことがおきる
1/4の確率で5000,10000から5000を選ぶ
1/4の確率で5000,10000から10000を選ぶ
1/4の確率で10000,20000から10000を選ぶ
1/4の確率で10000,20000から20000を選ぶ

このとき10000にだけ着目すると交換した場合の期待値は確かにプラスになるが、
4パターンの全部の期待値をとるとゼロになる

この問題の罠は上の4パターンの一番上と特に一番下を日本語の文章で密かに棄却して
常に期待値がプラスになる中央の2パターンだけに限定しているところにある

大学入試問題ですが、

0<c<1、0≦x<1においてf(x)は連続
f_1(x)=f(x)+∫[0→c] f(t) dt
f_2(x)=f(x)+∫[0→c] f_1(t) dt
・・・
f_n(x)=f(x)+∫[0→c] f_n-1(t) dt
とする。また、
g(c) =∫[0→c] f(t) dt、g_n(c)=∫[0→c] f_n(t) dt　（n=1,2,･･･)

このとき、0<x<1を満たす任意のxに対し、
xf(x)=g(x) +x*lim[n→∞] g_n(x)
f(0)=1
が成り立つ関数f(x)を求めよ。

という問題です。（A.　f(x)=1/(1-x)^2 、オプション問題なので答えしか書いてない）

とりあえず、漸化式のように、f_1-f、f_2-f_1、…、f_n-f_n-1を加えて、

f_n(x) =f(x) +{(1-c^n)/(1-c)}∫[0→c] f(t)dt =f(x) +{(1-c^n)/(1-c)}g(c)

の式がでるんですが、こっからすすめません。一体何をどうやってf(x)の形に
もっていくのでしょうか？よろしくお願いします。

>>639
r=700,h=791より、h/r=1.13
V=1.13*∫[0〜r]r^2-x^2 dx=(2/3)*1.13*r^3

>>640
すみません。あなたに何を教えればいいのかがわかんないです。。。

言いたいことを満足に伝えられない人間に質問の資格なし

>>642
かなり前の東大前期の問題ですね。

f_1(x)=f(x)+g(c)
g_1(c)=∫[0:c]f_1(t)dt=g(c)+cg(c)=(1+c)g(c)
を計算していくと、
g_n(c)=(1+c+c^2+…+c^n)g(c)=(1-c^n+1)g(c)/(1-c)
がでてきて、
xf(x)=g(x)+xlim[n→∞]g_n(x)=g(x)+xg(x)/(1-x)=g(x)/(1-x)
f(x)/g(x)=1/(x(1-x))=1/x +1/(1-x)
f=g'だから
log|g|=log|x/(1-x)|
g(x)=x/(1-x)
f(x)=1/(1-x)^2
でf(0)=1は満たされている。

何か、形式的な計算の問題で、あまり印象にない問題でした。
積分方程式の深い背景がある問題なのかもしれませんが。

>>640

そういう質問は、gooがyahoo知恵袋の方が、いろいろ
教えてもらえますよ(^^)

>>641
>この問題の罠は上の4パターンの一番上と特に一番下を日本語の文章で密かに棄却して
>常に期待値がプラスになる中央の2パターンだけに限定しているところにある

しかし「開けたあと変えてもよい」というクイズで、実際に開けて10000円を
見ているときあなたならどうするか、と言われたらその条件付確率で期待値を
計算するんじゃない？

その番組に100回出場したとする。5000円と10000円なら変え、20000円なら
変えないという戦略で臨めば

約25回は 5000円が 10000円に。
約25回は 10000円が 5000円に。
約25回は 10000円が 20000円に。
約25回は 20000円は 20000円のまま。

平均すると (10000 + 5000 + 20000 + 20000)/4 = 13750 円になるので

まったくチェンジしない戦略の
(5000 + 10000 + 10000 + 20000)/4 = 11250 円よりは多くなります。

この問題の本質は(a,2a)の封筒から片方を選び、他方に交換する行為の期待値はいくらか？という話で、
封筒をあけてはいけない場合、交換行為の期待値は0.5a-0.5a=0となる
封筒をあけていい場合も、封筒から10000円が出てきたとしてもそれがaか2aか分からない以上
封筒をあけていない場合と何ら変わりがないので交換行為の期待値は0のまま

これでFAのはずなのだが、ここであえて逆説的に考えてみたい
どこが間違っているか(あるいは間違っていないか)指摘が欲しいので、ナンバリングしておいた

1.封筒をあけたら10000円出てきたということは、
　当初二つの封筒に入っていた金額は(5000,10000)か(10000,20000)である
2.当初(5000,10000)であった確率をp、(10000,20000)であった確率をqとする
3.p+q=1である
4.当初(5000,10000)であった場合5000円損し、当初(10000,20000)であった場合は10000円得する
5.交換行為の期待値は上記ＦＡより0である
6.であるならば-5000p+10000q=0 かつ p+q=1 をといて p=2/3 q=1/3 である

6の結論はあってるんだろうか？

>>647
まったくそのとおりです

で、次にいくらが出ても交換するという戦略で望むと
25回は5000円が10000円に
25回は10000円が5000円に
25回は10000円が20000円に
25回は20000円が10000円になり
平均すると(10000+5000+20000+10000)/4=11250

なので、封筒をあけたらいくらであっても交換する場合と、まったくチェンジしない戦略は等価になります

つまり2万円を見たときに、

>>626 の設定だともう一方は 1万円か4万円か不明。
>>641 の設定だともう一方は 1万円とわかっている。

という違いがあるので、>>641 は >>626 の理解に役立つとは言えない…

>>648
ナンバリングより前の

>封筒をあけてはいけない場合、交換行為の期待値は0.5a-0.5a=0となる

これがワカラン。

>>650

司会者：「今から二つの封筒をお出しします。この二つの封筒は、(5000円と10000円)または
(10000円と20000円)のいずれかが1/2の確率で選択されます。あなたはひとつの封筒を
開けたあと、もうひとつの封筒と交換してもいいし、しなくてもいいです。」
司会者：「では、今から封筒をお渡ししますが、そのとき交換したほうが得でしょうか、しないほうが得でしょうか？」
>>626(が挙げた問題の登場人物)「あけたとき10000円が出たら交換したほうが常に得です」

と言ってるにすぎない、といいたいわけだ

>>651
封筒にはaか2aが入っている
aを選ぶ確率1/2 aを選んだときの交換行為の損得+a
2aを選ぶ確率1/2 2aを選んだときの交換行為の損得-a
交換行為の期待値 1/2(+a)+1/2(-a)=0

おｋ？

>>653
それは「与えられた2封筒が (a,2a)」という条件下での計算であり、
「封筒を開けて見た金額がa」という条件下での期待値とは別物になる。

>>654
じゃああなたは封筒を開けていくばくかの金額がでてきたとき、それがaか2aかどうやって判断するの？

もちろん判断できませんよ。私の指摘は、あなたが >>648 で計算した
◎ FA(って何だ)で計算した -0.5a+0.5a と
◎ 6で計算した期待値 -5000p+10000q は
別の量であって等号では結べない、という事です。

652を言い直すと

「どちらかの封筒にk円入っているのが確実なとき、つまり封筒の組み合わせが(0.5k,k)または(k,2k)
であると分かっているときにkが出てきたら」交換したほうが絶対に得なのは正しい
そしてこの理論はkがいくらであっても成立する

ところが、このkがいくらであっても成立するという日本語の表現を出題者は悪意に解釈し、
「どちらかの封筒にk円入っているのが確実なとき、つまり封筒の組み合わせが(0.5k,k)または(k,2k)
であると分かっているときにkが出てきたら」の部分を省略して、
封筒からいくら出てきても交換したほうが得をすると言い換えている

さてここで当初に戻ってみる
封筒の組み合わせの組み合わせは(0.5k,k),(k,2k)のいずれかだ
繰り返しになるがこのときkが出てきたら交換したほうが得なのは間違いない
しかし何がでても交換することにすると(+0.5k-0.5k+k-k)/4=0となり交換してもしなくても同じということになる

この二つの命題を摩り替えているのがパラドックスといわれる原因

>>648を書き直した、長文の繰り返しになって申し訳ない

問題：(a,2a)の封筒から片方を選び、他方に交換する行為の期待値はいくらか？

01.封筒をあけてはいけない場合を考える
02.選んだ封筒がaである確率と2aである確率はいずれも0.5である
03.選んだ封筒がaであった場合、交換行為の損得は2a-a=aである
04.選んだ封筒が2aであった場合、交換行為の損得はa-2a=-aである
05.よって交換行為の期待値は
　　　0.5*a+0.5*(-a)=0である
06.次に、封筒をあけていい場合を考える
07.封筒をあけていい場合も、封筒から10000円が出てきたとしてもそれがaか2aか分からない
08.結局封筒をあけていない場合と何ら変わりがないので交換行為の期待値は0のままである

次に逆説的に考える

09.封筒をあけたら10000円出てきたということは、
　当初二つの封筒に入っていた金額は(5000,10000)か(10000,20000)である
10.当初(5000,10000)であった確率をp、(10000,20000)であった確率をqとする
11.p+q=1である
12.当初(5000,10000)であった場合5000円損し、当初(10000,20000)であった場合は10000円得する
13.交換行為の期待値は上記08より0である
14.であるならば-5000p+10000q=0 かつ p+q=1 をといて p=2/3 q=1/3 である

とした上で、>>656はこの01〜14のどこが間違っているのかもう一度指摘してほしい

いやだから
>>657
>「どちらかの封筒にk円入っているのが確実なとき、つまり封筒の組み合わせが(0.5k,k)または(k,2k)
>であると分かっているときにkが出てきたら」交換したほうが絶対に得なのは正しい
>そしてこの理論はkがいくらであっても成立する

その計算は (0.5k,k) と (k,2k) が等確率という前提だと思うが、
それは無理なのですよ。>>638 の証明を見てみよう。

>>658
誤りは一番最後の 14 です。
14の左辺の -5000p+10000q と、右辺の0(すなわち05で計算した値)は
そもそも別の量だという事です。

事象を
A: (k,2k) から最初に選んだのが2k
B: (k,2k) から最初に選んだのがk
C: (k/2,k) から最初に選んだのがk
D: (k/2,k) から最初に選んだのがk/2
とすると
A∪B上で平均したら0
C∪D上で平均したら0
だからといって、
B∪C上で平均したら0とは言えない、ということ。

>>659
>>638と>>657での説明は言ってることが全然違います

>>657でいいたいことは、
命題1
司会者が、封筒の組みあわせが0.5の確率で(1,2)、0.5の確率で(2,4)だと言った
2を引いた
⇒なら交換したほうが得

命題2
司会者が、封筒の組みあわせが0.5の確率で(2,4)、0.5の確率で(4,8)だと言った
4を引いた
⇒なら交換したほうが得
・・・

出題者は⇒より後だけを集約して、ならば結論として封筒をあけたらいくらであっても交換したほうが得だと日本語を摩り替えていますが、
本来の意味としての(つまりパラドックスとして誤解させようとしている結論の)「封筒をあけたらいくらであっても交換」というのは、
⇒より前の、命題1なら2を引いた、命題2なら4を引いた・・・ということがわかる前の段階で決めるべき概念であるということです。
正しい意味で「封筒をあけたらいくらであっても交換」というのは、

命題1'
司会者が、封筒の組みあわせが0.5の確率で(1,2)、0.5の確率で(2,4)だと言った
封筒から1がでても2がでても4が出ても交換する
⇒交換してもしなくても同じ

命題2'
司会者が、封筒の組みあわせが0.5の確率で(2,4)、0.5の確率で(4,8)だと言った
封筒から2がでても4がでても8が出ても交換する
⇒交換してもしなくても同じ

・・・
だよ、ということです。

>>660
なるほど…
ちょっと混乱してきたのでもう少し落ち着いて考えてみます
明らかに間違ってるのに間違いを自分で明晰に指摘できないもどかしさｗ

「明晰」はそういう使い方では使わない

論理立てて、でしたね

あらためて660さんにおききします
658の14で使っているのは個別計算結果の05ではなく05はいかなる値にもいえるという普遍的結論としての08なのですが、それでも＝0としてはならないのでしょうか？
また、14が間違いのばあいpとqはいくらになるのでしょうか？

数式による完全な議論を示しておく。ただし金額を整数に限るのでは
問題が意味をなさないので、変数kは正の有理数(可算個)を動くとか、
あるいは k=m/2^n (mは奇数、nは整数) の形の有理数を動くなどと
しておく。

さて2つの封筒の中身が (k,2k) になっている確率を p(k) とする。
この2つから確率1/2で一方を選び、中の金額を確認する試行を考える。
そして金額の如何に拘わらず封筒を交換するという戦略をとる。

この試行でお金 k を見いだす確率は (1/2)*p(k) + (1/2)*p(k/2) …(1)
である。この条件下での「金額の増減の平均値」は

(+k)*p(k)/{ p(k) + p(k/2) } + (-k/2)*p(k/2)/{ p(k) + p(k/2) } …(2)

であって、(2)は確率分布によってはプラスになったりマイナスになったり
色々ありうる。しかしよって条件ナシでの「金額の増減の平均値」(Eとする)
は (1)と(2)の積をすべてのkにわたって足し合わせたもので

E = (1/2)Σ{(+k)*p(k)-(k/2)*p(k/2)} …(3)

となる。ここで p(k)が十分速く0に収束するなら上の和は
Σの中の引き算をΣの外に出すことが出来て、

E
＝ (1/2)Σk*p(k)-(1/2)Σ(k/2)*p(k/2)}
＝ (1/2)Σk*p(k)-(1/2)Σl*p(l)} (l=k/2 と変数変換)
＝ 0

となる。結局封筒を交換してもゲットできるお金の期待値は同じである。

>> 664
>658の14で使っているのは個別計算結果の05ではなく05はいかなる値にもいえるという普遍的結論としての08なのですが、それでも＝0としてはならないのでしょうか？
はい。比較しているものが違います。

a_1+b_1=0
a_2+b_2=0
a_3+b_3=0
…
よって a_k+b_k=0 がすべての k で成立する、というのが 08 でしょう。
あるいは Σ(a_k+b_k)=0 という意味かも知れない。しかし、だからと言って

a_1+b_2=0
a_2+b_3=0
a_3+b_4=0
…
が成立するとは言えないでしょう?

>>664
>また、14が間違いのばあいpとqはいくらになるのでしょうか？

確率モデルを定義していない状況では、この質問は無意味です。
>>665 に現れる p(k) は人間が設定するものであって、自然天然に決まって
いるものではありません。これは「サイコロ振ると確率は1/6ずつ」というのが
人間が設定した値であって、自然天然に決まっている値ではなく、また数学で
「証明できる」ものでもないのと同じです。

下記サイトの２もんめがわかりません。
同じ点を２回通ってよいならできたんですが
同じ点を通ってはいけないというのがクリアできません

どなたか解答をおしえてください
http://homepage3.nifty.com/tsukude/math/h18/h18-04.htm

>>665
の議論は途中に

>となる。ここで p(k)が十分速く0に収束するなら上の和は
>Σの中の引き算をΣの外に出すことが出来て、

という部分があるので「数式による*完全な*議論」ではないな。
そしてこの和が ∞ - ∞ > 0 になるような面白い p(k) の例が
作れるかも知れない。金額についてはメンドウなので、2^k 円
(kは負も含めた整数)に話を限定するのが良いかも知れない。

>>668
出来たけど、どうやって回答すりゃいいのかわからんｗ
内部の点からスタートして内部の点で終わった。

ABCD
EFGH
IJKL
MNOP

KFABCDHLPOJEIMNGの順。これでわかるかな？

何倍になるかの問題だから平均倍率計算すればいいだけのような

>>671
それは >>632 の事か?

>>672
うん。違う？
2倍になるか1/2倍になるかでしょ。平均倍率じゃないの？

>>632
それこそパラドックスだよな。

Ａの封筒を選ぶ→替えた方が得な事はわかっているのでＢに替える。
ん？まてよ、だったら最初からＢの封筒を選べばいいじゃないか！
Ｂの封筒を選ぶ→替えた方が得な事はわかっているのでＡに替える。
ん？まてよ、だったら最初から・・・ありゃ？

(2+1/2)/2 = 5/4 だから、1回チェンジするごとに 1.25 倍になる。
チェンジが10回まで許されていたら、1.25^10 ≒ 9.3 倍になるぞw

平均倍率だから√2*1/2=1じゃないの？

バレたかー

>>670
わかりました。
ありがとうございます。
さすげですね。
最後の角は目からウロコです。

a,b,a^b+b^aが全て素数となるような(a,b)の組を全て求める問題ですが、どのように解けばよいでしょうか？

a,b両方奇数なら、a^bもb^aも奇数になって、和は偶数になる。
だから一方は2、として始めれ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193192377/l50

ありがとうございました。

639です。
やはり積分ですか。。ありがとうございましたm(_ _)m

ttp://www2.starcat.ne.jp/~fussy/algo/algo8-8.htm
ここのサイトの下の方にある離散ウェーブレット変換について教えてください。

例えば1次元の ｛1 2 3 4｝　が合ったときに離散ウェーブレット変換（HaarWavelet）を行うとどうなるのでしょうか？
途中式も含めて解まで誘導お願いします

前に自分で組んだHaarWaveletでは前後の差と、一つの総和が出てくるタイプので
√を使うものとは別だったので混乱してしまって。

>>684
マルチ乙。
他スレで回答済み。

すいません、マルチにならないように移動する旨を書いたのですが。
こちらで回答いただけると助かります

割り算の余りです

�A問お願いします


17で割ると５余る自然数Aと３余る自然数Ｂがある
A^2×Ｂを17で割ると余りはいくつか


154を自然数Xで割ると６余り240をXで割ると18余り、Xを17で割ると６余る。
Xはいくつか

お願いします！

◆
確率分布とパラメータ：幾何分布 0<p<1
確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=pq^x, x=1,2,･･･ q=1-p
特性関数 φx(jt)：p/(1-qe^(jt))
平均値 E[X]：q/p
分散 Var[X]：q/(p^2)

◆
確率分布とパラメータ：負の2項分布 r=1,2,･･･, 0<p<1
確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=【r+x-1,x】(p^r)(q^x) , x=0,1,2,･･･ q=1-p
特性関数 φx(jt)：{p/1-qe^(jt)}^r
平均値 E[X]：rq/p
分散 Var[X]：rq/p^2
※【r+x-1,x】は行列です


これらの確率分布について、�@連続確率変数と離散確率変数のどちらか、�A全体の確率P(-∞<X<∞)=1となることを計算せよ、�Bこれらの確率変数について、平均E(X)と分散 V(x)が求められることを計算せよ。
ってところがわかりません。よろしくお願いします。

>>688は男。

女の名前入れて優しくしてもらおうっていう魂胆が見え見え。
レスした奴は負け

>>665 >>669 ∞ - ∞ > 0 の例を構成できたのでご紹介しましょう。
簡単のため、可能な金額は 2^k 万円 ( k は負の値も含めた整数の全体を動く) としておく。
「万円」は景気よくするためにつけただけで、数式処理の場では省略する。
さて2つの封筒の中の金額が ( 2^k, 2^(k+1) ) であるような確率を p(2^k) と書く
ことにする。
2つの封筒から一方を確率1/2で選び、封筒の中の金額を確認する。しかしその金額が
いくらであろうが封筒を1度交換してから、交換後の金額をゲットするものとする。
さてこの p(2^k) は、問題に他に条件を付けない限り、決定のしようのないもの
である。逆にこの確率分布を与えるごとに、具体的計算を実行できる。今回は、

p(2^k) = (1/3)*(1/2)^|k|

という場合に面白い現象が生じることをお見せする。確率の総和が1になることは各自確認
されたい。>>665 の計算式を利用すれば、条件ナシでの「金額の増減の平均値」(Eとする)は

E = (1/2)Σ{ 2^k*p(2^k) - 2^(k-1)*p(2^(k-1)) } …(☆)

である。今回は Σ2^k*p(2^k) 自体は発散するので、(☆)の中の引き算を外に出すことは
出来ない。このため、Eが0にならないのである。M,Nを自然数として、まず(☆)の -M≦k≦N
での部分和 ( E(M,N)とする ) を計算すると

E(M,N) = (1/2){ 2^N*p(2^N) - 2^(-M-1)*p(2^(-M-1)) }

である。p(2^k) = (1/3)(1/2)^|k| を用いればこれは

E(M,N)
＝ (1/2)(1/3){ 2^N*(1/2)^N - 2^(-M-1)*(1/2)^(M+1) }
＝ (1/6){ 1 - (1/4)^(M+1) } …(＊)

となる。よって M→+∞,N→+∞ の極限でこれは 1/6 (万円) に収束する。

別に女の名前とは限らんと思うのだが・・・そもそもここの住人って、相手が女だからって優しくなるようなタマか？
少なくとも俺は「自分が興味を惹かれ、かつ自分が答えられる」問題にしか手を出さないがね。老若男女カンケーない。

あ、こういうレスした俺が実は負けなのか。

>>687
A＝17p＋5、B＝17q＋3 (p,q何れも0以上の整数)としてみたら。
答えを出すだけならもっと早い方法あるけど。

Xは154−6の約数で6より大きいもの
Xは240−18の約数で18より大きいもの
該当するものから17で割って6余るものが答え

というか>>688は教えてgooにも投稿してる。

>>684も答えていただけると助かります(´；ω；｀)ﾌﾞﾜｯ

いったんマルチの称号が与えられると当分レスが付くことはないｗ

聞く場所を間違えたので、マルチにならないように
そちらでは断りの旨を入れておきました。

お願いします。

ベクトルの問題です。

△ABCにおいて、AB=2、AC=3、∠A=π/3、
AB↑=b↑、AC↑=c↑とする。

このとき、△ABCの外心をOとして、AO↑をb↑c↑を用いて表せ。

Oが外心→AB、ACの中点をD、EとしてOD⊥AB、OE⊥ACというのは分かったのですが、この先は手が進みません。

どうぞよろしくお願いいたします。

W1=<(1,3,0,0),(0,2,1,0),(0,1,0,1)> W2=<(1,0,2,-1),(-1,1,-3,1)>
についてW1∩W2の基底を求めよ

よろしくお願いします

700

リーマン予想が分かりません＞＜

>>697
↑AD＝(1/2)↑b、↑OD＝↑AD−↑AO＝(1/2)↑b−↑AO
など。

>>697
もっとストレートに|AO|^2=|BO|^2=|CO|^2から連立方程式を立てればOK

お願いします


ある数の８の倍数に３を加えた数の7分の１とある数に９を加えた数の３分の１とが等しい。
この数を既約分数で表した場合、分母と分子の和はいくつになるか

>>703
ある数の８の倍数ってなんだ

>>702
本当だ orz

>>703
ある数をxとして式を作る。

sageなくてすいませんでした

だれか解き方だけでも教えてくださいorz

>>698
<x,y,z>∩<u,v>∋w=ax+by+cz=du+evをa,b,c,d,eについて解いてwを求める

次の数列は一定の規則で並べられている
Ａ、Ｂに入る数字は何か。また理由も答えなさい

２,４,８,Ａ,３０,５２,８４,Ｂ,１８６,２６０

お願いします

2,4,8,16,30,52,84,128,186,260... 差は
2,4,8,14,22,32,44,58,74...　差は
2,4,6,8,10,12,14,16,18...

002
　　>002
004　　　>002
　　>004
008　　　>004
　　>008
016　　　>006
　　>014
030　　　>008
　　>022
052　　　>010
　　>032
084　　　>012
　　>044
128　　　>014
　　>058
186　　　>016
　　>074
260

>>709>>710ありがとうございます。
これを文章で答えるにはどうしたらいいでしょう…

数列　{a_n}　 の階差数列の絶対値の数列をa(1)_n
数列　{a(1)_n}　の階差数列の絶対値の数列をa(2)_n
a(1)_n= |a_n-a_(n-1)|
a(2)_n= |a(1)_n-a(1)_(n-1)|
以下同様にa(k)_nを定義するとき

任意のkに対してa(k)_1=1 となる数列{a_n}の例を作れ。

お願いします

時速80�`で一時間走るとガソリンを10�g使い、時速60�`で一時間走るとガソリンを５�g使う車がある。あるとき400�`�bの道のりを最初時速80�`で走りその後時速60�`で走ったところガソリンが40�g使われていた。この時何時間かかったか

>712
a_n = c * (1/2)^n,　　(c>0).

階差とっても不変でつ。
本問では c=2,

>>701>>702

ありがとうございます、なんとか解いてみようと思います。

26

>>712
a_n=2^(n-1)
a_1=1, a_k=0 or 2 (k≧2)
素数列 a_n =2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19....

etc.

皆様には簡単かと思われますが、式の変換を分かりやすく解答して下さい。。。
お願い致しますm(__)m
（式の変換の経過の式も記載して頂ければ嬉しいです（ToT））

利益率＝１００×（１−割数÷損益分岐割数）
割数＝
損益分岐割数＝

割数＝景品額÷（景品額＋差玉×４円）×１０
景品額＝
差玉＝

出玉率＝アウト÷（アウト＋差玉）×１００
アウト＝
差玉＝

皆様には簡単かと思われますが、式の変換を分かりやすく解答して下さい。。。
お願い致しますm(__)m
（式の変換の経過の式も記載して頂ければ嬉しいです（ToT））

利益率＝１００×（１−割数÷損益分岐割数）
割数＝
損益分岐割数＝

割数＝景品額÷（景品額＋差玉×４円）×１０
景品額＝
差玉＝

出玉率＝アウト÷（アウト＋差玉）×１００
アウト＝
差玉＝

>>713
方程式使えば簡単だけど、使わないで解いてみる。
400キロをずっと時速80キロで走ったとすると、5時間かかり、ガソリンは50リットル使う。
時速80キロで走る距離を1時間減らすと、使うガソリンは10リットル減る。
一方その1時間（80キロ）を時速60キロで走ると、80/60=4/3時間かかり、ガソリンは20/3リットル使う。
したがって、10-20/3=10/3リットル減る。
実際に使われたガソリンは40リットルなので、50リットルから10リットル減らせばよい。
そのためには、(10/3)*3=10だから、時速80キロで走る距離を3時間だけ減らし、2時間とする。
2時間で80*2=160キロ進むから、のこりの距離400-160=240キロメートルを時速60キロで走って、
4時間かかる。合計すると2+4=6で6時間かかることになる。

文理の「高校入試ハイクラス徹底問題集数学」３３４の問題ですが、
半径４の中心角O＝90°のおうぎ形OABと、その内部に、OA上に中心をCとし、OAを
直径とする半円Cがある。また、そのおうぎ形OABの内部でその孤とOBに内接し半円Cに
外接する円D（中心D)があります。
このとき△DOCは二等辺三角形になるようですが、それを証明してくれませんか。

>>721
三平方の定理を使うと円Dの半径は1になるから△DOCはDO=DC=3で二等辺三角形

今日、国際数検受ける椰子いるかぁ？

a,a^2+2^aの値がともに素数となるようなaはどのように求めるのでしょうか？

http://imepita.jp/20071111/319410
どうしたらいいですか。アドバイスお願いします。

何かで割った余りを考える

2つのさいころを投げて出る目の和をXとするときXの確率分布を求めよ

お願いします(´･ω･`)

>>725
代入しろ
もしくは納得するまで式をいじくりまわす

離散数学の証明問題なのですが単純すぎて証明の仕方に困ってます；

G1＝（V,E1)とG2=（V,E2)を頂点集合を共有する二つのグラフとし、
G1の連結成分の個数をｋ１、G2の連結成分の個数をｋ２とする。
EをE1とE2の共通集合とするとき、グラフG=(V,E)の連結成分の個数は
ｋ１とｋ２の大きいほう以上であることを証明せよ。


お願いします・・

男女の生まれる確率は等しいと仮定しよう。
ある家に２人の子どもがいることを知っていて，
そのうちの１人が外で遊んでいるのが見えた。
その子は女の子だった。もう１人も女の子である確率を求めよ。

お願いします。
1/2 1/3 両方の説明があってどちらもあってそうなのですが、、、

４、４、７、７の四つの数字を使って２４を作るのですが、
数字の順番は入れ替えあり、
使っていい符合は＋、−、÷、×の四つだけです。

やってみたのですが答えがでません。
答えはあるのでしょうか？
お願いします・・・

4から4/7を引け

（４−（４÷７））×７

ありがとうございます（；；）
１時間も悩んだんですよ・・・

同じ問題で、３、３、７、７
２、２、１３、１３
３、３、８、８も上同様できませんでした。。。
お願いします・・・

断るしね

>>734
3,3,8,8以外は同じパターン

ごめんなさい。。。

３、３、７、７の場合は（３÷７＋３）×７
３、３、８、８の場合は８÷３×８＋３
であってますか？
それとも、もっと違う式がありますか？

>>737
＞ ３、３、８、８の場合は８÷３×８＋３
間違ってないかい？

数列｛a(n)｝の一般項は、a(n)=｛2+(-1)^(n-1)｝/3^n で、
�納k=1,n]a(k)を求めたいのですが、
何回やっても違う答えしか出てきません。
解き方を教えていただけますでしょうか。

>>739
a[n]=｛2+(-1)^(n-1)｝/3^n
=(1/2)*(1/3)^n-(-1/3)^n

�納k=1,n]a[k]=Σ((1/2)*(1/3)^n)-Σ((-1/3)^n)

答が合わないという質問は、間違った過程も晒そう

>>734,737
8÷(3-8÷3)

>>740
ありがとうございます

>>740
たびたびすみません、(1/2)*(1/3)^nの(1/2)はどのようにしてだすのでしょうか？

次の不等式で表される領域を図示せよ。
log_[10](-y^2-2xy+y+x^4-2x^3-3x^2+4x+1)≧log_[10](-2x^2+2x+1)

式変形がうまくいきません。どなたか教えてください。お願いします。

根性が足らん

お願いします
ある踏み切りでは警報機の700�b手前に電車の
先頭が差し掛かると警報機が鳴りだし、
電車の最後尾が警報機を60�b離れると
警報機が鳴りやむまた上りの電車下りの電車ともに長さは40�bで警報機の
鳴る区間を20�b/Sで走る。上りの電車の先頭が警報機に差し掛かったとき
下りの電車が警報機手前700�bに来た警報機は全部で何分何秒鳴っていたか

すまんが、下記の計算式を教えて欲しい。
主旨：量産品の『部品単価』に『金型費』を加えて『製品価格』を
算出したい。

・金型費=US$1000　・金利＝7%/年
・4年償却　　・納入予定数量＝200,000個/年

この場合、部品1個あたり、金型費は何＄になるのかを算出する
計算式をお教え願いたい。

>>746
75秒だが、
そんな2両程度のマイナー路線で
30秒以上前から警報機鳴らしてもしょうがないと思う。

>>747
普通の住宅ローンの計算式でいいのでは？

>>729
証明の仕方なんてどうでもいいから先ず証明しろ

>739
　2/(3^k) = (1/3)^(k-1) -(1/3)^k,　(-1)^(k-1)/(3^k) = (1/4){(-1/3)^(k-1) - (-1/3)^k}
より
　Σ[k=1,n] 2/(3^k) = 1 - (1/3)^n,
　Σ[k=1,n] (-1)^(k-1)/(3^k) = (1/4){1 - (-1/3)^n},
辺々たす。

>>747
減価償却費は製造間接費に流して予定配賦するか
部品専用金型なら直接経費にしてぶちこむがどっちにしろ
残存価格0とすると1年あたりdepを200k個で割って0.00125$

金利が金型を買うために借りた金の借金の利息だったとしても、
それは財務活動から生じた費用であり営業活動の費用ではないため
製品原価を構成するのは現在の制度会計の立場からは妥当ではない

制度会計外の意思決定として、ファイナンス的な手法で分析するのなら多分次のようになる
部品1個に上乗せする価格をpとする
1年当たり上乗せしたpによって回収できる現金は200,000p

途中で送信してしまった、すまん

部品1個に上乗せする価格をpとする
1年当たり上乗せしたpによって回収できる現金は200,000pとなる
これの4年分の割引現在価値は
200,000p(1.07)^(-1)+200,000p(1.07)^(-2)+200,000p(1.07)^(-3)+200,000p(1.07)^(-4)=677,442p

これが1000$と等しくなるようにpを設定すると0.001476・・・$になる

ただどういうシチュエーションなのかがよくわからないが、
多くの企業が市場で形成された価格を所与として受け容れる現代では
原価に一定の利幅を価格を決定する手法は普通とらない(とれない)
つまり金型を買うことを前提として、その金型代金を回収するには
販売価格にいくら上乗せすればよいか？という分析はあまり意味がない

そのシチュエーションならどちらかといえば向こう4年間にその部品を
販売することによって得られるであろう経済効果(年々の売上-金型以外の原価)を
年利7%で現在価値に割り戻して、それと金型代金を比較して
「金型を買って向こう4年間部品を売る」というプランが得か損かを考え、採用するかどうか決める
(実際はさらに税金がかかることも織り込む)
スレ違いｽﾏﾝﾇ

媒介変数表示された曲線
x=cosθ-sinθ+θsinθ
y=cosθ+sinθ-θcosθ
0≦θ≦1
において、θ=0の点をB,θ=1の点をCとするとき
線分OB、曲線BC、線分COで囲まれた図形の面積Sを求めよ

という問題なんですが、解答が
S=∫[曲線BC](xdy-ydx)/2
からスタートしています。
これが理解できないので、どなたかご教授おねがいしますｍ（＿　＿）ｍ

こんな簡単な質問で悪いんだけど・・・

１，２，３，４，５，６，７の番号がついたカード7枚がある。
7枚から4枚を取り出す場合、何通りあるか？

これってどういう風に考えればいいんだっけ、忘れちゃった・・・＿|￣|○
誰か答えを教えてください。。。

>>756
7枚から3枚取り除くのと同じ。

というか教科書読め。

マルチすんな　希ガスちゃん

教科書読んだ・・・ｎCｒかｎPｒかわからなくなったんだ・・・。

なんとなくｎCｒのような気がして、だとすると35だと思うんだけど、これでいいのかな？

自己解決しました

マルチして
自己解決とな

これ、いかに

>>760
いっぺん氏ねよ

　　　　　 　 　 　 　 /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: !
　　　　　　　　　　　!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!
　　　　　　　　　　 ,l:::::::::::::::::::::,l ::::::: :::::::::::::::::::::::|::::::::::l::|::::::::::::::::::::l
　　　　　　　　　 /,l ::::::::::::::::::r||:::::::l !:!:: ::::: ::::::::||::::::::::|::l:::::::::::::::::::: !
　　　　　　 　 ／/l:::::::::::::::::::::|.|.|:::::j | | !::::::::::::: !,!|::::::::|:||:::::::::::::::::::::l
　　　　　　 ／／/l ::::r┐::::::,j !ｲﾆ |_|､! |l_＿_l ll ｨ--,ﾆ,┐::::::::::l !:::: !
　　　　 .／／／/l::::::|,!.|::::::::l'lｱ::｡::lヽヽ 　 　 　/,イ"｡:ヾ||::::::::::| !::::::|　　イッペン、死ンデミル？
　　　／ ／./. //l::::::::|亅::::::|.|ヽ__,ノ .｀　　　　　　ヽ___/ ||:::::::::|ﾉ::::::::!
　.／　 /　/ //　!:::::::::::|::::::::| !　　　　　　　　　　　　　　|,! :::::::|:::::::::::|!
'´　 ／ ／ /./ ｜::::::::::::|:::::::| l.　　　　　　_ _　 　　 　 　,|::::|:::::|:::|::: :::!l
　／　/　/ /　 .! ::::::::::::::|::::::.|＼　　　　　＿_ 　 　 　 ／:￣l￣:::j::::|::::l.l
/ 　 /　/ ./　　! ::::::::::::::|:::::::l.l:::::: ヽ､　 　 ー　　 _,ィ'´::::::::,||:::::::::|::::|::::l l,
　 ／.／ /　　.l::::::::::::::/|::::::,!,!|:::_,ノ|　｀`ｰ---‐'"　 ト_ ::::::l !::::::::|l:::|l::::| !l
／　/　/ 　　.!:::::::::::::/i,|:::::/,l〃'､ ヽ＼.　　　　　／ .／入l |:::::::::| !:l.l::: l !l
　,/ 　/　　 .,!::::::::::::/ !!|:／"ヽ_ノ`､ !、ヽ.　　 ／ .／ / :::::７-､::::| !: !l::: ! !l
/　　/ 　　 ,' ::::::::::/／.!'´　　,' ::::::::ヽ ＼ ヽr'　 ／／::::::::::/~"ヽj　!: ! !::l. l.l
.　 / 　　 ./:::::_, -'"::::::::｀`= ヽ::::::::::::::ヽ､ヽ　 ／ / :::::::::::::::!、　" ! ヽ! l:::l　!.!
　/　.　　/ /ヽ: :: :::::::::::::::::::::ヽ:::::::::::::::::: !､ У ,/ :::::::::::::::::ノ`‐~~::::::::::::ヽl. | |

>>755
本当に、S = ∫[曲線BC](xdy-ydx)/2と書いてるの？
SってO→B→C→Oで囲まれる面積だよな？
S = ∫[曲線O→B→C→O](xdy-ydx)/2なら分かるんだが。
まあそもそもOって何なのかというところからこっちには不明だが

>>756
工エエェェ(´д｀)ェェエエ工
さっさと教科書読め
それより>>757の回答が見事になにも教えてないのにわろたｗ

やべぇ・・・俺が本物の756で何にも自己解決してないのにｗ
>>760　お前、マジで氏ね！

で、>>759であってるんでしょうか？

十篇士ね

>>765
さっそくで申し訳ないが、氏ね。

>>765
いやなんとなくとか何よ。
そこも含めてもう一辺勉強しなおせ。

そしてみんな氏んだ・・・














というお話だったのさ

とっぴんぱらりのぷう

>>764
＞本当に、S = ∫[曲線BC](xdy-ydx)/2と書いてるの？
はい。書いてあります。

＞SってO→B→C→Oで囲まれる面積だよな？
はい。そうです。

＞S = ∫[曲線O→B→C→O](xdy-ydx)/2なら分かるんだが。
解答に書いてあった続きを書きますね。

S=∫[曲線BC](xdy-ydx)/2
=(1/2)∫[0,1](θ-1)^2dθ
=(1/2)(1/3)
=1/6

＞まあそもそもOって何なのかというところからこっちには不明だが
Oは原点です。

S =∫[曲線BC](xdy-ydx)/2
からスタートしてるって、そういうことを習う授業だったんだろ。

線分 OB や CO 上では xdy-ydx=0 >>764 >>771

>>771
Ｓ＝∫[0,1](1/2)r^2dθ=1/6
の方がわかりやすい

>>772
授業ではなくて、テストの解答にこのようなことが書かれていました（iml-suken)。

>>773
そのことを踏まえたうえると>>764で理解可能ということでしょうか？
教えていただけますでしょうか？

>>774
極座標表現の面積の公式ですか？
ちょっと何を表してるのか考えて見ますね。。。

アハハ>>774

(xdy-ydx)/2 がどんな微小面積を表すかを考えてみれ >>775

時速180kmで走る全長100ｍの列車がある。この列車の先頭がトンネルの入り、最後尾が出てしまうまで1分30秒かかった。このトンネルの長さを求めなさい。

方程式をおしえてください
よろしくお願いします

ttp://data.click.rss.drecom.jp/site?sid=478877&url=http%3A%2F%2Fbestgame.blog.shinobi.jp%2FEntry%2F378%2F
図形の問題です。解き方おしえてください

>>755
原点O(0,0) 点A(x1,y1) 点B(x2,y2)とするとき
△OABの面積=|x1y2-x2y1|/2という公式があって、
それを元にした積分による面積の公式。

>>778
(x+0.1)/180=1.5/60、x=4.4km

>>781
ありがとうございました

>>778
時速180kmは1分で3km、1分半で4.5km
トンネルの長さ＋全長100m＝4.5km

コーシー・シュワルツの不等式で
等号成立条件を求めよ、という問題があるのですが
これがさっぱり歯が立ちません。

一次従属っぽいなあとは思うのですが
内積の公理だけしか使えないので
うまく行きません。

普通の２次のベクトルだと数を当てはめて証明できますが
内積がベクトルに限らないらしいので（ここもなぜか意味不明です）
どうにもなりません。

どなたかお願いします

問題どこ？

>>784-785
わろたｗ

>>785
こういうときさすが数学板って思うな。

>>773
x=θ
y=θ^3
-1≦θ≦1
のとき面積０になるんだが

確率分布f(x,k)（kはパラメーター）のエントロピー S(k)=∫[-∞,∞]-f(x,k)logf(x,k)dx

って分散が大きくなると大きくなると考えていいのでしょうか？

ＡＢＣの３チームにはそれぞれ６人の選手がいます。この中から６人を選んで代表チームを作ります。
選び方は何通りあるでしょう？ただし少なくとも一つのチームから１人は選出します。


という問題なんですが、答は（6Ｃ4・６・６・３）＋（6Ｃ3・6Ｃ2・６・３!）＋（6Ｃ2・6Ｃ2・6Ｃ2）でこれはわかったのですが
６・６・６・15Ｃ3、つまりはじめに各チームから６人の中から１人ずつ選び、
そのあと残りの選手１５人から３人を選ぶというやり方ではどうしていけないのでしょうか？
お願いしますm(__)m

>>785さん
コーシー・シュワルツの不等式の等号成立条件を求めよ
というところです。

ベクトルじゃないものの内積を知らず

�Iの3乗+2�Iの2乗+�I+�Iの２乗+2�I+1＝？

>>788
ん？報告ご苦労さまｗ

>>788
オレにそれを言ってどうする

>>784, >>791
> 内積の公理だけしか使えないので
> うまく行きません。

どううまくいかないか、どこでつまってるのかを書かずしてどんなレスを期待してるの？

> 普通の２次のベクトルだと数を当てはめて証明できますが
> 内積がベクトルに限らないらしいので（ここもなぜか意味不明です）

「内積がベクトルに限らないらしい」という質問自体、意味不明。
内積っていうのは2つのベクトル（ベクトル空間の元）からスカラを決めるものだぞ。
そもそも“ベクトル”という言葉をどういう意味で使ってるの？
“普通の２次のベクトル”というあたり、ベクトルを数ベクトルに限定して
考えたことしかなくて、ただ戸惑ってるってこと？

とにかくあなたの疑問が分からん。
質問する時は略さずにちゃんと書け。

∫[x=0､1]2^xdxは
1/log2であってますか？

27√5/10

(ax+y,ax+y)の判別式といったところじゃろう。ふぉっふぉっふぉっ

>>797
合ってるよ

27√5/10は何か他の話のようじゃ。決して>>797宛ではない。ふぉっふぉっふぉっ

>>799
ありがとう

>>790
A: a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6
B: b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6
C: c_1, c_2, c_3, c_4, c_5, c_6
という構成になってるとする。
あなたの選び方だと、例えば、
・初めに1人ずつa_1, b_1, c_1を選んで、後の15人から3人a_2, a_3, a_4を選ぶ
・初めに1人ずつa_2, b_1, c_1を選んで、後の15人から3人a_1, a_3, a_4を選ぶ
という選び方で同じグループが出来てしまう。

>>795
おまいさんも>>773にそれを言ってどうするよｗ
つーかおまいさんは>>773なのか？やべ、ちょっと混乱してきたかも

いや>>794で何が言いたかったかっていうと、>>788の何が問題なの？
ってことだったんだけど・・・

あ、レス番勘違いしてたわ。
>>803は無視してくれ、すまそ