◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184526000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/l50
分からない問題はここに書いてね２７７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183317476/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

何回もすみません。
2a^(1/2)b(1/2)をaで微分するとどうなりますか？

>>前スレ985
a,b,c,d=1,8,4,7が最小。

>>5
b/2√a

>>5

a以外は定数なんだからa^(1/2)だけに着目すればいい。ところでb以下はaの指数部分にかかっているのか？

違うならaよりも前に出しておきなよ。係数は前に出すのは文字式の約束だから。

>>7
ありがとうございます。その式で計算したら答えが合いました。

>>6
excelで表完成させて、これからピックアップしていくところでしたが。
ありがとうございました。これで眠れそうです。

53

前スレの最後のほうでも質問したんですが、落ちてしまったんで再度質問です。

有限開区間(0, 1)で有限な、連続であるが一様連続でない関数を与えよ。
を前スレ>>880で問うたところ、
y=sin(1/x)やy=x^(1/2)という答えをいただいたんですが、それはなぜですか？

くだらない質問ですいませんすいません。

(a,b,c)=0

の意味を教えてください。
ベクトルですかね？良くわかんないんです。よろしくお願いします。

>>13
a,b,cが何なのか、()は何の記号なのか
それはそれを読んだだけでは分からない

理解が曖昧ですいませんでした。
質問の内容はGordanの定理についてです。
すなわち(a_i.y)<0を満たすベクトルyは存在しないことと、
Σ[k=1,m]p_i*a_iは同義であるという定理の(a_i,y)<0が何を示しているのかということについてです。

Σ[k=1,m]p_i*a_i=0を満たすp_i≧0は同義であるの間違いでした。
たびたびすいません。

z=x^y x=t y=t^2 のとき　dz/dtをtの関数の形で求めよ。

どなたか解法お願いします。

ｔ検定と正規分布の違いって何ですか？
教えてください

>>18
悪質なマルチ

学校の課題なんです；；

>>12
一様連続の定義の意味は分かっているのか？
まず、示された関数が(0,1)で有界な連続関数であることの証明をしてみろ。

>20
それはあなたの都合

答え手の都合にまで合わせる必要はないが、
場には合わせような、観察して。

固有値問題です。
固有値の１つとして次のλ1を、λ1の固有ベクトルの1つとして次のv1を持つとします。
そのような３×３の正規行列Aを１つ求めてください。

λ1=4
v1=t[i,8,3]　i^2=-1


正規行列っていうのがヒントらしいのですが何をすればいいかわかりません。
類題も見当たらず困ったので質問させていただきます。
よろしくおねがいします。

偏微分方程式の問題です。
f(x)をＲ上で定義された有界連続関数とするとき
lim[ε→+0]∫[-∞,∞](ε/(x-t)^2+ε^2)f(x)dx=πf(t)

を示すという問題です。どこをどうすればよいかわかりません。
どなたか解法、ヒントだけでもかまいません。よろしくお願いします。

>>17
z=t^(t^2)、dz/dt=t^(1+t^2)*{1+log(t^2)}

http://imepita.jp/20070725/191780
これの（２）と（３）の逆行列を掃き出し方で
求めたいんですけどわかりませｎ
おねがいします

>>26
例えば(2)なら
２行目を１行目に足し込めば、
行列式の値は変わらず、対角線の数字も0でなくなる。

>>27（３）もねがいします

こんにちわ。
(89)D＝は？っていう問題の解き方のヒント教えて下さい。
これは８９の１６進数を出せばいいのでしょうか？

>>28
解き方は教科書に載ってるだろ？
それを見れば簡単に解けるっての

>>29
それでいいんだよ。

ナップザック問題を解く方法の１つに「動的計画法」というのがあります。この方法を調べて（参考文献・URL明記のこと）、次のナップザック問題を解いてください。

品番号 i | 1 2 3 4 5 6
-----------------------------------
利益 pi | 61 59 31 21 15 5
重さ wi | 6 5 3 2 1 1

最大重量＝１０
総利益Ｐ＝１１０

{2,3,5,6}

よければ解き方も書いていただくと有難いです。

虱潰し

簡単な問題ですみませんが教えてもらえませんか？


次の2次方程式を解け



3x2乗−9x＋5＝0


ホントに分からないのでヨロシクお願いします

>>30そう載ってますよ単位行列を右につけて自身が単位行列になるようにはきだし方をやります
しかし、もこれは講師の自作問題みたいで
答えは無いですし、四時間もいじくり回してるのに、単位行列が入れ替わりません(涙)

>>36
解の公式

>>36
公式につっこめばいい。それでもわからないっていうんだったら、何がわからないのかもう少し具体的に書いてみて。

>>37
行列の基本変形も分かってない奴は教科書の最初からやり直せ

>>40全例題ときましたよ、でもコイツは手強すぎるんです。
しかも今日の四時までにレポート持っていかないと駄目なんで時間がありません

いや、話になんないから。5分あれば余裕で解ける問題
マジでもう一回行列の基本変形全部見直せ。そうすりゃ解ける

A B C D Eの内３個採用した場合は何通りありますか？
A B C D Eの内２個採用した場合は何通りありますか？

※同じパターンは含めない
例：A B Cの場合は下記のパターンは１つと数える
また、２個採用の場合も同一条件である

A C B
C A B
C B A
B A C
B C A

ａ(ｂ-ｃ)３乗+ｂ(ｃ-ａ)３乗+ｃ(ａ-ｂ)３乗
因数分解です…難問ではないと思うんですが解けません汗 どなたかお願いしますorz

�@ある数の平方から５を引いたら元の数２倍になりました。ある数を求めなさい。

�Aある列車が、５００ｍの鉄橋を渡り終わるまでに４０秒かかりました。また、この列車が、１５５０ｍのトンネルに入り始めてから出終わるまでに１分３０秒かかりました。この列車の長さと、秒速を求めよ。

�B上り列車Ａと下り列車Ｂがそれぞれ一定の速さで走っています。下り列車Ｂは長さ２１２ｍで秒速２５ｍです。上り列車Ａの長さを
?ｍ、速さを秒速yｍとして、次の各問いに答えなさい。

(1)列車Ａが長さ３００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに、何秒かかりますか。?とｙを用いた式で表しなさい。
(2)　(1)で、列車Ａが長さ３００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに２０秒かかりました。また、列車Ａと列車Ｂが長さ１０７８ｍのトンネルに同時に入って出会うまでに２２秒かかりました。
?、ｙについて、連立方程式をつくりなさい。
(3)列車Ａの長さは何ｍですか。また速さは秒速何ｍですか。

全部わかんないです・・・・・・・・。
どなたか、解説を

なつやすみがおわるまでがんばってみようね

∫[0,2π](1-cost)^(3/2)dx

の積分の仕方が分かりません。何かヒントをいただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>47
半角

半角

全角じゃだめですか？

>>46
お願いします。答えだけでいいので。

おまい、人生ナメてるだろ？

>>43
2個採用は10
3個採用は9

ａ３乗(ｃ-ｂ)+ｂ３乗(ａ-ｃ)３乗+ｃ３乗(ｂ-ａ)
でいいんでしょうか汗

>>54
なぜそれでいいと思うのか理由を述べてみよ

>>48-49
お前ら何言ってんの？積分するのはxについてだぞｗ

b=cのときゼロになるよね。

(i)
関数f(x)= │x+2│ （││は絶対値） のグラフy=f(x)を描け。
(ii)
関数f(x)=x^2のグラフy=f(x)上の点P（2,4)に於ける接線の式を求め、さらにそれを平面状に図示せよ。
(iii)
tanθ=-2のとき、sinθとcosθの値をそれぞれ求めよ。

お願いします。

いやです。

z=a*ln(b)
a=100±3
b=45±2

のときz±Δzを求めよ、って問題なんですが
z=a*bのとき(Δz/z)^2=(Δa/a)^2+(Δb/b)^2
z=ln(a)のときΔz=Δa/a
などの公式を使って解いてみたんですがうまくいきません。
どのようにすればよいでしょうか。

>>42ここまではあってますか？
http://imepita.jp/20070725/482700

だれかサラッと片付けて下さい

>>60
z±Δz = a*ln(b)±((ln(b))Δa+aΔb) となったが、違うのか？

>>61
逆行列になってるかどうかぐらい、自分でチェックしる。

>>62
すみません途中式お願いしてよろしいですか。
オーダー的には合ってる感じです。

>>63持ちますよ

>>64
間違えた。z±Δz = a*ln(b)±((ln(b))Δa+(a/b)Δb) だった。

＞z=a*bのとき(Δz/z)^2=(Δa/a)^2+(Δb/b)^2

これがなんか変。Δz =bΔa+aΔb でいいんじゃない？

次の関数の極値を求めよ。

f(x,y)= 8x^3 + y^3 - 12xy

途中の過程もお願いします

>>66
公式はノートにもプリントにも書いてたので間違いないと思います。
でも単純に考えてa*bのときΔの一次の項がΔzになる感じなのでそれも合ってると思います。
多分矛盾はないんじゃないでしょうか。
できれば途中式教えていただきたいです。

1,2,3,4,5,6の数字を1個ずつ使って3桁の奇数を作るとき
奇数はいくつできるんですか？
式もお願いします

>>68
z=a*bのときΔz=bΔa+aΔb
z=ln(a)のときΔz=Δa/a

これにぶち込んで計算するだけだから自分でどうぞ。

>>70
ありがとうございました。
頑張ります。

全域関数 f:N→N　について、ｆが帰納的関数であることと、
{(x,y)∈N^2|f(x)=y} が帰納的集合であることが、同値であること
を示すにはどうすればいいのですか？

>>67
f_x=0,f_y=0の解を求めて、ヤコビアン計算汁。

>>61
分かる気も無いのに人に頼ってんじゃねえよ。

>>73
ヤコビアン求めてどうするｗ
ヘッシアンだろ

kは勝手に与えられた正の整数とする。１，２，…，kと番号の入ったカードがK枚ある。
この中から2枚のカードを無作為に取り、その2枚のカードに書いてある数字を加えると
和が奇数になる確率と偶数になる確率はどちらが高くなる、もしくは等しくなるか
理由とともに答えよ。


解説おねがいします。

>>25
ありがとう。

>76
まずは1からkまでの間に、奇数は何個、偶数は何個あるかを把握する

わからん
http://videocast.yahoo.co.jp/video/detail/?vid=288230376151796359

>>78
ええと、Kが偶数の場合は奇数と偶数が同数だから確率は同じ。
奇数の場合は奇数が多いため奇数の方の確率が高い。
でいいんですかね。

線形の行列のとこでわからない問題があるので
助けてくれるとめちゃ嬉しいｂｂ
「(x^2)+2ax+bE=0　　（ただしEは２次の単位行列）
を満たすｘをすべて求めよ。」

>>80
取り出すのは２枚だぞ？

>>81
xは何だ？aは何だ？bは何だ？
ちゃんと問題を一言一句漏らさず書けよ、こちとらエスパーじゃない

ケーりーさんに引いてもらえばいいのだよ。

>>80
残念、間違いです。

>>76
kが偶数2nの場合、和が奇数になる組み合わせはn^2通り
偶数になる組み合わせはn(n-1)通りで、奇数になる確率の方が高い。

kが奇数2n-1の場合、和が奇数になる組み合わせはn(n-1)通り
偶数になる組み合わせは(n(n-1)+(n-1)(n-2))/2=(n-1)^2通りで、
やっぱり奇数になる確率の方が高い

応用解析でよくわからないところがあるんで是非お願いします。

ある物体がばねの力を受けて粘性のある液体中を運動するとき、速度に比例して抵抗を受ける。
mを物体の質量、μを粘性係数、xを物体の変位量とするとき

(1)　この物体の運動方程式を求めなさい。

(2)　この物体を液体中で引っ張り、変位を与えて手を離したとき物体が振動しないで収束するための条　　　件を求めなさい。

(3)　時刻t=0のときx(0)=a、x'(0)=0とし、μ^2=4*k*mにおける運動方程式の解を求めよ。
　　　ただし、aは正の定数。




(1)、(2)は求められるんだが、（3）の途中で詰まる

１＋１＝２
３＋３＝１
５＋５＝３
２＋８＝□

□に入る数字は？

2+8=5+5より3

>>85
書け

１＋１＝２
３＋３＝１
５＋５＝３
２＋２＋３＝７
６＋６＝１
おそらく皆が毎日さわってるもの

２＋８＝□

補足があったんだ・・・

ちんちんか？

>>90
おまえまで俺と同じ事を考えやがるｗ
男ってどこの板でも同じなんだなｗ

８＋８＝１　だそうだ。

　

√9=3

>80
スマソ↓a,bともに実数で、xは２行２列の実数行列です。

今日知らないおっさんに出されてわからなかった

ttp://www.imgup.org/iup426342.jpg

aの長さを求めよ

正方形がある。その縦を３ｃｍ長くし、横を５ｃｍ短くして
長方形になおすと、面積は８４ｃｍ2になるという。
元の正方形に１辺に長さを求めなさい
Ａ．５ｃｍ
Ｂ．７ｃｍ
Ｃ．９ｃｍ
Ｄ．１１ｃｍ
Ｅ．１３ｃｍ
Ｆ．１５ｃｍ
Ｇ．１７ｃｍ
Ｈ．１９ｃｍ
【答え】
Ｄ

【解説】
元の１辺の長さをＸとすると
（Ｘ＋３）（Ｘ−５）＝８４という式がたつ
Ｘ＝−９、１１となり
１辺の長さは１１ｃｍとなる

この問題の（Ｘ＋３）（Ｘ−５）＝８４がＸ＝−９、１１となるというのがわからないのですが、
どうやってＸ＝−９、１１まで導くのでしょうか？

展開して、移項して＝０の形にして、因数分解

>>84
ありがとうございます。

>>95
三角関数表無しでか！

100 円均一〜

>>99
高2レベルの問題っていわれたから使わないはず、何も言ってなかったし

高２レベルなら使うだろ…

>95
およそ242.8148なわけだが

>>103
√とか使うんじゃないのか・・・
あのおっさん・・・・

>>95
柏崎・刈羽原発は廃炉にせよ。

>>103
いや、常識的に考えておかしいと気づけ

韓国企業に原子炉の建設をさせている泊原発が大変なことに。
危険性は柏崎・刈羽原発の比ではない。

【北海道】泊原発で不審火　今月4件目

http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1185275078/l50

>>107 死ね

>>106
あってるぞ？

>>95
そもそもどの程度「知らない」おっさんなのか興味がある。どこで出くわしたんだ。学校か、会社か？

1111111111111111111

微分してください

1.y=xe^-2x
2.y=(x^2+1)^2
3.y=xlog(x^2+1)
4.y=xsinx

積分してください

1.∫xlogx dx
2.∫xe^x dx
3.∫(2x+4)^4 dx
4.∫[x=2,0](dx/(2x+5))

微分方程式を解いてください

1.y(dy/dx)=−x

2.(x^2-1)(dx/dy)=2x

>>112
夏休みの宿題だと思われるが、自分でやった方がいいんじゃないか？
微分
・積の微分
・合成関数の微分
積分
・部分積分
・置換積分
この辺を読み直す
微分方程式は積分の問題の応用（変数分離型でぐぐれば多少分かる）

どこの３流大学だよ

>>112
教科書の例題レベルじゃねーか
少しは自分でやれよ

>>114
高校だと思う

なんも考えないんだねぇ・・・
xsin(x)やxlogxの微分なんて公式にぶちこめば機械的に解けるし
なんら難しいことはないと思うがなぁ

Fランク大の期末試験問題です。

様々な方面で言われることだが、「初心者を甘く見てはいけない」ということだな・・・

f(x)は連続で
∫[a,b]|f(x)|dx=0
ならば
f(x)=0 [a,b]
はどうやって示すんですか？

「kは勝手に与えた正の整数とする。
1,2,…,kと番号の入ったカードがk枚ある。
この中から2枚のカードを無作為に取り、その2枚のカードに書いてある数字を加えると、
和が奇数になる確率と偶数になる確率は
A:"等しい"
B:"奇数になる確率が高くなる"
C:"偶数になる確率が高くなる"
のどれになると思いますか？
理由とともに答えなさい。」

切羽詰まってます。お願いしますm(__)m

>>120
背理法

どのスレで見たっけそれ

>>121
それレスついてたぞ

>>121
>>76

微分してください

1.y=xe^-2x
2.y=(x^2+1)^2
3.y=xlog(x^2+1)
4.y=xsinx

積分してください

1.∫xlogx dx
2.∫xe^x dx
3.∫(2x+4)^4 dx
4.∫[x=2,0](dx/(2x+5))

微分方程式を解いてください

1.y(dy/dx)=−x

2.(x^2-1)(dx/dy)=2x

>>126
>>113をみて自分でやれ
他人に聞くような問題じゃない

微積分の教科書の最も最初の最初に載ってる例題じゃないかｗｗｗｗｗ

どうもありがとうございました！

>>120
f(α) ≠ 0 とすると、x=α の近くで(積分が表す)面積がある程度ある。
……ということをε-δを使ってきっちり書けばOK。

d0=0

132=22311

f(x)=sinx
f(x)=log(1+sinx)
上の関数のｘ＝０のｎ次のテイラー多項式を教えてください

>>133
つ教科書

答えだけでいいんで教えて下さい
もらったﾌﾟﾘﾝﾄにのっていなかったもので･

>>133
最初のやつは常識だろ…
sinx≒x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…
これをn次の項で切れ

ありです
常識でしたか。すいません
これやっぱ受験にでますかね

何の受験？

cos^4θとsin^4θの積分をお願いします。

>>139
半角公式2回

cos2θの公式ですよね？
上手く計算できなくて･･･

cos^2(θ)=(1+cos(2θ))/2 を2回。(3+4cos(2θ)+cos(4θ))/8

3×3の行列の絶対値の計算ってどうやりますか？

>>143
行列の絶対値の定義は？

行列式と絶対値間違えるとか頭大丈夫か・・・？

行列の絶対値を定義することもあるだろ・・・。

1

>>146
普通はノルムって言う気がするｗ
ああ、行列式の絶対値ってもあるな。

1.6

>>148
ヤコビ行列式の絶対値を最初に習ったときは混乱したわ

1行1列の行列の行列式とか。

>>122>>130
ありがとうございます

>>127
教えてマジで！

R^3の基底として標準基底をとり、内積は標準的な内積を考える、
R^3からKer(f)への正射影を表す表現行列を求めよ。

お願いします。

>>154
>Ker(f)
車庫の中身は何ですか？

>>155
すいません。その前に
　　　　　 1 0 1
行列A=(2 -1 4) 　によって定まるR^3の線形変換f(x)=Ax, x∈R^3
1 -2 5
の核Kerfおよび像Im(f)の次元と基底を求めよ。

という問題がありました。すいません。

後出しムカついた

>>156
なら、ker(f)とim(f)が判ってるんだから、十分ジャン。

101

x^2+y^2=1のもとで、f(x,y)=xyの最大値と最小値を求めよ。

すみません、どなたか大体の解法手順と答教えてください。

xy=(1/4){(x+y)^2-(x-y)^2}

xy=(1/2){x^2+y^2-(x-y)^2}

>>161>>162さん

160ですが、頭悪いので理解できないです^^;すみません。もう少し詳しくお願いできますでしょうか

x=cosθ、y=sinθ

x^2+y^2=1から
x=sinθ y=cosθ
とおけるのはなんで？

>>165
単位円

>>160
ラグランジュで一発

>>160
まるち

√(169) = 13 日の金曜日

>>160
最大値1/2 最小値-1/2な
MAX,MINそれぞれについて(x.y)が2つずつでてくる

ネット初心者かもしれんがマルチはよくないから今後気をつけるようにな

baa

任意の線分は内点を持つことを証明しなさい。

>>172
考えている位相をはっきりさせてみるといい、
漠然と図を思い浮かべるのではなく。

x^-72y^=1
の求め方がわかりません。ご教授願えませんか？

>>174
ペル方程式で検索

∫[θ=0,2π][dθ/(2+cosθ)^2]を
z=e^(iθ)とおいて解いていったのですが
分子が２次式、分母が４次式になって、どうしてよいものかわからなくなりました
助けてください…

>>175
ありがとうございます。数学は苦手なのですが頑張ってみます

x^5+x^4-5x^3-x^2+8x-4を因数分解せよ

これを解きたいんですけど、やはり適当にxに値を代入してみて次数を下げていくしか
方法はないのでしょうか？何かもっと機械的に解ける方法があったら教えてください。
よろしくお願いします。

根が簡単に求まるときはそれが因数を見つける一番簡単な方法

>>178
あまり次数が大きいものは微分と二階微分してグラフ書いた方が速い場合も

v=x^yのとき　∂v/∂x　と　∂v/∂y を求めよ。

お願いします。

行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
を見たのですがわかりませんでした。

　　　　　X　　　　
（X 3）（　　）
　　　　　4

↑のような行列はパソコンではどう書くんですか？

√n^2+211
が整数となるような自然数nを求めよ

お願いします。

整数にならない自然数nは無い

∫1/cos^2xdx=tanx+Cを証明しなさい


お願い致します。

>>185
両辺を微分

微分しろ

>>185
t=tanxと置いて積分

>>184
書き方悪かったっすね。すいません。
211まで√に入ってるんですよ。
お手上げです。

>>183
√(n^2+211)
なんだろうな。
n=105

>>182
とりあえずそれでいいんじゃね？

>>190
ありがとうございます。
なにぶん初心者なもんで。。
できれば、考え方教えてもらっていいですか？？

暇になったんで問題だす
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1185453548/

>>190
自己解決しました。
本当に有難うございます。

ラグランジュの恒等式
（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｂ＋ｃｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2
＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2
が
ベクトルの大きさの積ベ＝クトルの積の大きさ
を意味するってどういうことですか？
左辺は分かるんですが右辺が分からないです。内積なのか外積なのか？
出典はttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/439_f18.htmです。
また、複素数を使わない証明も教えてください。新課程なもんで（汗

>>195
>内積なのか外積なのか？

どっちもあるじゃん

>複素数を使わない証明も教えてください。

展開して比較

1/(x(x^2+1)^2)
の部分分数分解分からないので、教えてください。

1/x - x/(x^2+1) - x/(x^2+1)^2

f(x)=(arctanx)^3 の一次導関数を
教えてください。お願いします。

sinα＋cosα＝1/5のとき、次の値を求めよ。
ただしπ/2<α<πとする。(1)sinα/2

って問題です。両辺を2乗てsinα*cosαを求めたとこで手詰まりになりました
お願いします

f

>200
半角公式は知らないの？

>>202分かります・・
答えをみるとsinαとcosαを解とする2次方程式を作りみたいなんですけど、どうやって作るか分からないです＞＜

座標平面で
C:y＝1ｰx^2
D:y＝(xｰa)^2+b
において
C、Dがただ一つ共通接線を持つとき接点は一致することを証明せよ｡

>204
ヒント
接線の一次式をY=AX+B と置く。
C,Dと接するから、それぞれ連立して解が重解になる

>>205

そしたら2つの式がでてくるがその後どうすれば…Orz
アホでごめん…

まえのsinαのやつは
tanα/2＝tとおき
sinα＝2t/t^2+1
cosα＝t^2ｰ1/t^2+1
でできる

>>206訳わからなくなってきた(;´Д`)
解説お願いします。

>>206

ふつうにやってもよいぜ

足し算とかけ算の値がでてるから階と計数でサインとコサインをだして

半角の公式使て終わり

>>208解と係数の関係を使えば計算出来ました！
だけどtanα/2＝tと置き換えるほうのやり方は分かりません＞＜

>>209のものです！自己解決しました
ありがとうございました♪

>>178
3次ですら解の公式もややこしすぎて使えないわけで。
解けという問題を出されたのなら作為的な物を感じ取って簡単な根を探すのが一番楽だろう。

関数φAとφBはなぜこうなるのですか？

途中で書き込んでしまいました^^;

関数φAとφBはなぜこうなるのですか？
http://www.katsakuri.sakura.ne.jp/src/up26809.jpg

ΦAとΦBが何なのかも説明せずに教えろとな？

愛がない数学は嫌いじゃ。

積分すんじゃねぇのか？
直交条件とかあるだろ。

>>204
C上 (s, 1-s^2) における接線 l: y=-2sx+1+s^2
D上 (t, (t-a)^2+b) における接線 m: y=2(t-a)x-t^2+a^2+b

l, m は一致するから
-2s=2(t-a) かつ 1+s^2=-t^2+a^2+b

s を消去して整理すると 2t^2-2at+1-b=0
接線 m が 1 本のみゆえ，解 t も 1 つのみだから a^2-2(1-b)=0

以上をまとめると s^2+t^2=1-b かつ s+t=a

よって (s-t)^2=2(s^2+t^2)-(s+t)^2=2(1-b)-a^2=0
∴s=t

どなたか解法お願いします。

mを任意の整数とする。
mを用いて方程式：7x+5y=13の整数解を表せ。

よろしくお願いします。

7*9-5*10=13

>>218
7*(-1)+5*4=13 を引く
7(x+1)+5(y-4)=0
7(x+1)=-5(y-4)
5,7 は互いに素だから
x+1=5m , y-4=-7m
x=5m-1 , y=-7m+4

y''+2y'+y=sinx (y'=dy/dx)
の一般解を。。

y''+2y'+y=0はできるんだよな
定数変化法習わなかったか？

(∂+1)^2 y = sin(x)
y = exp(-x) A(x) と老いて身
exp(-x) ∂^2 A(x) = sin(x)
∂^2 A(x) = exp(x)sin(x)
∴ A(x) = ∬ dx exp(x)sin(x)
∴ y = exp(-x) ∬ dx exp(x)sin(x)

>>221
ラプラス変換

>>218
5y = 13-7m
右辺について、 x を動かしたときの( 5 で割った)余りの周期に注目して x = 5m+4。
このとき y = 7m+3。

間違えた。
y = -7m-3

>>226
マルチにマジレス乙

Sin^3xの積分を教えてください

留数定理を使うと
∫[x=0,∞]{(x^4)/(x^6+1)}dxというのはどのように解けますか？

半円

>>228
三杯角の公式で終了。

>>217

まじありがと｡一生忘れない

この問題お手上げ。お願いします。

任意の実数aに対し, 1 または -1 からなる数列 s_1 , s_2 , s_3 , ・・・ , を適当に選べば,

a = s_1/1 + s_2/2 + s_3/3 + ・・・ + s_n /n + ・・・

と出来ることを示せ。

a＞0として、aより大きくなるまで+1、そのあとaより小さくなるまで-1
これの繰り返し

おお、サンクス！！
「何回もaを飛び越して」往復してもいいんだった。

今考えていたのは、交代級数にして、リーマンの定理でどうかなあと思ってたんだけど、もっと簡単なのあるはずと思ってました。

Σ1/n = +∞ が重要だな。

級数展開で躓きました。

2/{(s+3)(s^2+4)} の分数分解の仕方を詳しく教えてください。
答えは
2/13 * (1/s+3 + 3/s^2+4 - s/s^2+4)
となっておりs+3のほうはすぐに求められたのですが、
分母がs^2+4のほうの計算の仕方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>237
2/{(s+3)(s^2+4)} = {a/(s+3)} + {(bs+c)/(s^2+4)}
とおいて係数比較

A(s^2+4)+(Bs+C)(s+3)=2 として、例えばs=0､-3､1などをぶち込んで連立、A､B､Cを求める。

>>238
a=2/(s^2+4)|s=-3のような方法をお願いします

ああでも複素数が入ると>>238-239さんのほうがはやいんでしょうか
ありがとうございます

A(s^2+4)+B(s+3)(s-2i)+C(s+3)(s+2i)=2、s=-3､±2i お好きな方で。

2/(s+3)(s^2+4)-2/13(s+3).

この問題をお願いします

閉区間[-π,π]上で定義された1階連続微分可能な奇関数f(t)が与えられている
実数列｛ak｝を次のように定める

ak=∫[-π,π]f(t)sinktdt　（k=1,2,3……）

このとき

lim[k→∞] ak = 0

であることを示しなさい

>>244
部分積分してみるといかもな。

>234,236

おお、この問題は結果としてリーマンの定理の証明につながってるわな
感動した！

この問題なんですが

[-Π,Π]上の関数をFourier級数展開せよ。
(1) f(x)=x (2)g(x)={1(x>=0) -1(x<0)

Xを内積空間とすると、次の式が成り立つことを、内積の定義に基づいて証明せよ。
任意のx,y∈Xに対して

||x+y||^2+||x-y||^2=2(||x||^2+||y||^2)

分かる人いますか？

>>247
>関数をFourier級数展開せよ
定義に従って計算しなさい。

>内積の定義に基づいて証明せよ
内積の定義を思い出してください。

誰かおねがいします。

f,gは連続関数。h(x)=g(f(x))も連続であることを示せ。

ある営業マンは一日平均１.５コ商品をうる。この営業マンが６０日の販売目標を達成率５０％で定めたとき、目標販売数はいくつか。

自分でやると、１８０になるんですけど、答えは１３５という噂が……

だれか教えてください！！

達成率から定めてしまうなんて、はしたないなあ。
だめだよそんなことを公に口にする所は。

そこをなんとか教えてください!!

噂してる人に聞けばいいのでは？
撥ねにされてんの？

噂してる人たちの言ってる式に納得できないから、聞きに来ました。
教えてください。

>>249
f,gがx=aで連続とすると任意の正の数εに対して
|f(x)-f(a)|<δ⇒|g(f(x))-g(f(a))|<ε
となるδが存在。このδに対してある正の数ξをとると
|x-a|<ξ⇒|f(x)-f(a)|<δ
となるから
|h(x)-h(a)|=|g(f(x))-g(f(a))|<ε
h(x)はx=aで連続。

サイエンス社の『微分積分学』(笠原皓司 著) にのっている演習問題で解答が付いておらず
どうやって解けばいいのか分からない問題があるので、解法・ヒント等ご教授ください。

次のことを証明せよ。
　�馬a[n]が収束なら�蚤[n]は収束する．

問題文は以上です。よろしくお願いします。

２５０です。
移動します。

f(x)をx=aを含む開区間で定義されたC2級関数とする。実数kをうまく定めて、次の極限
が収束するようにkの値とそのときの極限値をもとめよ。

lim[h→0]1/h^2(f(a+h)-kf(a)+f(a-h))
お願いします。

n・a[n] - m・a[m] = n ( a[n] - a[m] ) + ( n - m ) a[m]
| a[n] - a[m] | = | n・a[n] - m・a[m] | / n + | n - m | | a[m] | / n

>>258
f(a+h)とf(a-h)をテーラー展開する。

>>259
ありがとうございます。

まことにお恥ずかしいのですが、これを本問にどのように利用すればよいのか
分かりませんでした。引き続きお教え願います。

>>228
（1-cos^2(x))sin(x) と変形して置換積分

7

>>261

�馬 a(n)　が収束する　
→　lim[n→∞] n・a(n)=lim[n→∞] a(n)/(1/n) =0
ここから、a(n)=o(1/n)　(n→∞)

すなわち 、十分に大きいn0をとり、n≧n0で、
|a(n)| < (1/n^p) < (1/n)　：p>1　とできる。

とすると、正項級数　�培a(k)| =�納k=1,n0-1]|a(k)| + �納k=n0,∞]|a(k)| < C0 +∫[n0,∞] 1/x^p dx　:p>1
となって、絶対収束するから、
�蚤(n)は収束。


でいいのかな？

>>256
Ａｂｅｌの級数変形法。

1/(nlog(n))=o(1/n)

f(x)は連続で∫[a,b]|f(x)|dx=0
ならばf(x)=0 [a,b]という問題ですが

f(c)>0 (a<c<b)…(A)と仮定すると
|t-c|<δ |f(t)-f(c)|<ε
ε=f(c)/2 とおくと
f(c)/2<f(t)


∫[a,b]|f(t)|dt
>∫[c-δ,c+δ]{f(c)/2}dt…(B)
>f(c)δ
>0

となって矛盾

(A)と(B)訂正した方がいいですかね？

どう訂正する気なのよ?

>>267
やろうとしてることは間違ってないが記述の仕方が非常にまずいよ。

徐々に直るでしょ、考え方のポイントつかむのが優先
今矯正するなら論理記号教えるのが早いかな

(a<c<b)⇒(a≦c≦b)


∫[c-δ,c+δ]{f(c)/2}dt⇒lim[h→+0]∫[c-δ+h,c+δ-h]{f(c)/2}dt

です

まぁ、c=a or b のときはそのちょっと横でも同様なので結局 (a, b) でとれるんだが
なんで、p=max{a, c-δ}、q=min{c+δ,b} とでもして∫_[q, p]
それよりかは>>269

急な質問なんですけど、階級の幅は算出することってできますか？
教科書の例題だと、「例えば階級の幅が５である場合」のように
はじめから書いてあるのですが。

>>272
∀とか∃使うってことですかね？

統計はじめたばかりなので、∀とか∃の意味もわからないのですが、
階級の幅は算出できるかわかりますか？
できるか、できないかを言ってくれればＯＫです。

できない

数学基礎論
数理論理学
記号論理学

では、次のデータでの分散を求めるとき
　データ　６、４、５、５、７、３、４、６
度数分布表の階級（ｘi）は求められないのですか？

られるわけねーだろ

２７８番目に過去問の問題をそのままのせたのですが
解なしということでいいのでしょうか？

問題をそのまま載せる
というのはかようにも困難な事なのだろうか。

278のデータから分散求めるのに階級幅考える必要無い

xはn次元ベクトル、Aはn*n正値対称行列とする
txはxの転置

∇(txAx)=2*Ax

を示せ


教えてください
お願いします

>>283
普通に計算しろ

>>284
ですよね〜
そうしてみます
ありがとう

4桁で最大の素数って9997ですか？

13で割り切れますが何か？

テスト

ae≠bdの場合で次の微分方程式が解を求められる方法を調べよ

dx/dy=F[(ay+bx+c)/(dy+ex+f)]

すみません教えてください
あと問題文そのまま写したんですが、dは普通に考えて,
左辺と右辺違いますよね

全域関数 f:N→N　について、ｆが帰納的関数であることと、
{(x,y)∈N^2|f(x)=y} が帰納的集合であることが、同値であること
を示すにはどうすればいいのですか？

>>290 示せないでしょ。

256です。

>>264様
ありがとうございます！
なるほど、このように評価してやればよかったんですか。
勉強になりました。

>>265様
ありがとうございました。
教科書を見直したところ、その方法がそのまま適用できるのですね。
勉強不足でした。もっと勉強頑張ります。

a,b∈R,n∈N
Σ[k=0,∞){(-1)^k・(b/2a)^(2k)・(2n+2k)!/(k!・(n+k)!)}

{a^(n+1/2)・(2n)!}/{n!(a+b)^(n+1/2)}になるらしいのですがどう計算すればいいのか…
お願いします

>>289
ay_0+bx_0+c=0
dy_0+ex_0+f=0
を満たす x_0 , y_0 を用いて
X=x-x_0
Y=y-y_0 とおくと
dX/dY=F[(aY+bX)/(dY+eX)]
Z=X/Y とおけば変数分離形。

部分分数分解

>>264
>>266

どうしても分からないので解説お願いします。

y=(C1)*e^(3x) + (C2)*e^(2x) + (C3)*e^x
から導かれる微分方程式を求めなさい。

質問です。

「いま、一平面上に運動する点があるとする。その運動の方向は、
常に一定点から、その点に引いた直線に垂直であるとする。
その運動の軌跡を求めなさい。」

という問題です…。

たぶん円軌道なんじゃないかと思うんですが、
理論的に答えを導く方法を教えてください。

>>298
位置ベクトルを p↑とすると速度ベクトルは (d/dt)p↑で
p↑・(d/dt)p↑=0
⇔ (d/dt)|p↑|^2=0
⇔ |p↑|=c　(c：定数)

>>297
y'-y = 2(C1)*e^(3x) + (C2)*e^(2x)
z=y'-y とおく。
z'-2z=4(C1)*e^(3x)
w=z'-2z とおく。
w'-3w=0

y'''-6y''+11y'+6y=0

>>297
y=A*e^(3x)+B*e^(2x)+C*e^x とすると、
y'=3A*e^(3x)+2B*e^(2x)+C*e^x、y'-y=2A*e^(3x)+B*e^(2x)
(y'-y)'=y''-y'=6A*e^(3x)+2B*e^(2x)、(y''-y')-2(y'-y)=y''-3y'+2y=2A*e^(3x)
(y''-3y'+2y)'=y'''-3y''+2y'=6A*e^(3x)
(y'''-3y''+2y')-3(y''-3y'+2y)=y'''-6y''+11y'-6y=0

>>299
>>300
>>301

さすが・・・・早い。理解できました。
有難うございました。

(x-1)(x-2)(x-3)を展開

ある整数aを3で割ると、商がbで、余りが２である。
さらにその商を2で割ると、商がcで、余りが1である。
整数aをcを使った式で表せ。

どうしてもa＝6c+5にたどりつくことができません
よろしくおねがいします

すみませんスレ違いでした

>>289
同じ授業受けている可能性あり。もしかして、明後日試験？

a=2c+3じゃね？

a=3b+2、b=2c+1、a=3(2c+1)+2=6c+5

+1

次の問題をお願いします。
ｎ次正方行列Ａに対して、AB＝BA＝Eとなるｎ次正方行列Ｂが存在するならば、それは唯一つであることを示せ。

この答え教えて

１＋１＝４
２＋２＝１０
３＋３＝１０
４＋４＝８
５＋５＝？

？に入る数字はなに？答えなさい

CAD

>>310
B、B'が条件を満たすとして
B=BE=B(AB')=(ry

>>313
詳しく教えてもらえませんか？

円周率って何の値なんですか？

小学校3年のとき習ったことを鮮明に憶えている。

データ S=(1,4,4,7.8,9,10,11,12,20)が与えられている。範囲、第1四分位点、第３四分位点を求めよ。

範囲ってどうやって求めるんでしょうか・・。第１四分位点が(7+8)/2=7.5、第３四分位点が(10+11)/2=10.5となった
んですが合ってますでしょうか？よろしくお願いします。

>>311
デジタル表示か？
5+5=10

>>318
サンクスクスクス

a↑=(1,2,-1)・Q=(3,-4,2)として平面の方程式は何か？（パラメータ表示）
という問題でx=1+3t・y=2-3t・z=-1+2tは間違っているんでしょうか？

間違ってる

>>321
x=3+t・y=-4+2t・z=2-tはどうなんでしょうか？

そもそも問題と自分の考えをちゃんと書かないやつって...

>>311
|　　　　
|＝2本
＿
＿｜＝5本
|＿　

以下略

>>314
詳しくも何も>>313はそのままだぞ
１つしか存在しない（一意に定まる）ことを示す問題は
条件を満たすものが２つ（例えばこの場合はB,B'とおく）存在すると仮定して
その２つが同じものであること（この場合はB=B'）を示すだけ

>>308
ありがとうございました

《１》10800の全ての約数の逆数の和はいくらか

通分したら約数/10800の和になるな

《２》平面上に、直行する2本の直線l,mがある。この交点をＯとする。直線l,m上に、それぞれ、Ｏとは異なる2点A,Bをとる。ここで、2直線l,mと線分ABに接する、2円C[1],C[2]を書く。ここで、円C[1],円[2]と直線lとの接点をそれぞれ、P,Qとするとき、AB=PQを証明せよ

ありがとうございます!!!あと何問かあるんで、お願い出来ますかm(_ _)m？？

kotowaru!

X^3-2X^2+7X+1=0
が解をもつことを示せ

お願いします

トリビアーン

次の方どうぞ↓

f(x)=x^3-2x^2+7x+1
f(0)=1
f(-1)=-9
よってx=-1〜x=0の間に解はある

A→P∩E→Z
キーボードでいえばどのアルファベットですか？
並べて書いてください

http://j.pic.to/ej6zw
問8のとこ分かりますか？

PPPPPPPPPPP

見えません

次の方どうぞー

>>336
pictoはこの時間はPCからは見えない
質問者は携帯が多く
解答者はPCが多い
と思われる

335をおねがいします。

>340
PPPPPPPPPPPPPPP

>>340
これ見て判断してくれ
1234567890-^\
qwertyuiop@[
asdfghjkl;:]
zxcvbnm,./_

(問)指数法則を列挙しなさい。また2^1/2をルート2とするのが何故自然なのか、また2^-1を1/2とするのが何故自然なのかを説明しなさい。
どうやったら解けますか？

>>342
わからないのです。順に並べてください

>>344
おまえはアルファベットの順番もわからないのか。数学とかそういう以前の問題。中学校の英語からやり直せ。

そもそも335は日本語でおｋな文

>>343
x,yが自然数なら
2^x*2^y=2^(x+y)が成り立つ
この”x,yが自然数なら”というものを解除しx,yがすべての整数ならにしてみると
たとえば2^(-1)*2^2=2^1になる2^2=4なので2^-1=1/2
有理数も同じように考える

A→P∩E→Z
を順に並べてくださいアルファベットじゃないもの∩も含まれているので
それが何の記号かわからないと並べられません。
A→PもE→Zも横一列でないので並べられません。

aとpの間wertyuiolkjhgfds
eとzの間wqasdcx

>>325
それは分かりますが、同じということはどう示せば良いんでしょうか？

２個のさいころを同時に投げた時に出る目の差の絶対値を確率変数Ｘとする。
(1)確率変数を求めよ。
(2)累積確率変数を求めよ。
(3)平均(期待値)を求めよ。

お願いします。

>>334
ありがとう。でもなぜf(0)=1, f(-1)=-9 と求めたの？

＞＞３４９ありがとうございます

P∩Eはなんでしょう？

微分方程式の計算問題です。
(1-(2x^2)*y)dx + x(2y - x^2)dy＝０　を積分因数を求めてから解け。

これ分かりませんorz
誰か助けてorz

ｽﾚﾁかもだが
1÷3=0.333･･･
なのに
0.333･･･×3=0.999･･･
で１にならないのは何故？ 気になって眠れない・・・

>>355
1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
へどうぞ

>>355
1÷3=0.333･･･
ではなく
　　　　　.
1÷3=0.3
3の上に点が付いて無限に続く。
表現の問題だろう。気持ちはわからんでもないが。

何方かお願いします。
y=tan^-1x(y=tanxの逆関数)をx=1の周りで３次の項までテイラー展開せよ。

>>356-357回答誘導ありがとう！
納得いかないなぁ…

1＝0.999･･･????　嘘っぽい。

>>350
>>313を見て何も気付かないのか？
あれはもう答えの途中まで書いてあるぞ
BとB'が条件を満たすんだからAB=AB'=Eを使えばいい

>>358
Arctanxの微分は当然求めたんだろうな？

>>354
積分因子を x^m*y^n としてみる。
(∂/∂x){x^m*y^n-2x^(m+2)*y^(n+1)} = nx^m*y^(n-1)-2(n+1)x^(m+1)*y^n
(∂/∂y){2x^(m+1)*y^(n+1)-x^(m+3)*y^n} = 2(m+1)x^m*y^(n+1)-(m+3)x^(m+3)*y^n
この2つが等しくなるので m=-1 , n=0
積分因子は 1/x
これをかけると
(1/x-2xy)dx+(2y-x^2)dy=0
d(logx-x^2y+y^2)=0
logx-x^2y+y^2=C

>>362
d/dx(tan^1x)=1/1＋x^2

>>364
1/1+x^2 = 1 + x^2

>>352
試行錯誤

>>294
ありがとうございます

y''+(x^2)*y'=f(x)の一般解を求めよ

すみませんこれもわかりません

>>364
x=1周りでテイラー展開だからそうなるってこと？

以下の主張は正しいかどうか、理由も付けて述べよ
・可換環の部分環は可換環である
・整域の部分環は整域である
・体の部分環は体である

文系の院生で数学の学部授業取ったのですが
各定義は理解したのですがこれを材料に論理を組み立てる作業になると手が止まってしまいます
どなたかおねがいします

>>369
文系って…
人生終わっているよなｗ

理系って…
一生、無職童貞！

どなたか351お願いします。

文系の院生なんてNEETの読み替えだろ?

>>370
終わった俺に免じて頼む

文系でも院生になれるんか？














転部しようかｗ

>>347ありがとうございます

>>373
文系の院生を経て某国立大で歴史の研究をしている俺の叔母に謝れ
院生の間も非常勤講師とかで忙しかったんだぞ

非常勤って使い捨て、使いまわしの…（以下略）













早く悟れ

>>378
経験者かｗ

文系て書いたせいで変な方向に・・・
レポートだからマジで頼む

>>380
いやだ

院生の間に非常勤の経験がないと大学への就職は難しい

>>380
部分環が何なのかわかってたら、詰まるはずのない問題。

>>381
わからないヤツはすっこんでろ

下らないことで荒れるな

>>383
部分集合で
1)加法に関して群
2)乗法が定義されている
3)乗法単位元がある
ですよね？

マルチし始めたし
しかも他二つに

>>367
(d/dx + x^2)(d/dx)y = exp(-(x^3)/3) (d/dx) exp((x^3)/3) (d/dx) y = f(x)

>>387
それお前だろ？もう一時的に鳥つけるわ

今からつけても意味ない

この微分方程式ですが…
y=xp+a√(1+p^2)　（ただしp=dy/dxで、aは定数である）
見たこと無い形で、方針も立ちません。申し訳ないですが、教えてください。

>>386
それは部分環以外のものを含んでる。

>>391
xpを移行して二乗したら見たことある形になりそう

>>391
全体をもう一回微分してみればよさげ。

>>392
例えば１つ目の問題
環の部分環と可換環の部分環をどうやって数学的書法で書き分けるのですか？

>>393
ますます見たこと無い形になってしまいますた(´；ω；｀)

今日は微分方程式の質問が多いですな。

>>388
すみません、どうやって求めたんですか？

>>398
y'をzとでも置いた後、一階線形微分方程式の解法を用いて
zをy'にもどす

358ですが、x=1周りでテイラー展開をするというのが何をすれば良いのかよく分かりません。誰か教えてもらえませんか？

>>398
方程式がyそのものを含んでいないから y'=p と置き換えれば一階の方程式に帰着。
x^2で割ればxが関わってくる項を減らせるからやってみると、x^2 dx が見えるから、
x^2 dx = d(x^3)/3 を考慮して (x^3)/3 = t と置換。
これで定数係数の線形非斉次になる。

まとめてやると>>388

>>400
教科書嫁

y'(x)=(1-x*y(x))y(x) に対して一意性を証明せよ
y(0)=1 ,ｘ∈[-1,1]

>>402
それが教科書にはx=aの周りでのテイラー展開については何も書いていません。a≦x≦bのときのテイラー展開でf(b)を求めることしか書いていません。

>>404
aを１、ｂをxに読みかえる

公式が(a+b)=a^2+2ab+b^2だから(1+x)^2が出来ませんと言ってるようなもんだぞ

ま、テイラー展開は適当に流してるだけの学生は大半が理解してないしな

>>395
は?

>>395
それ以前に部分環の定義をちゃんと確認しろよｗｗ

>>405
ありがとうございます。後で解いた時の答え合わせのために、３次の項までの答えを教えてもらえませんか？

コピーして終了。それが人生、それが人情ってもんさぁね。

環Rの部分集合SがRの部分環⇔
1)a,b∈S⇒a-b∈S（∀a,b∈S）
2)同様の前提⇒a・b∈S（∀a,b∈S）
3)1R∈S

P∩Eはなんでしょう？

>>412
突然何を言ってるんだ？

>>401
ありがとうございます
たぶんできたと思います

次の微分方程式に対して

y''-2y'+y=1/x+6/x^4 , x≠0
初期値条件：y(1)=2,y'(1)=1
解の存在を仮定して一意性を証明せよ

一意性の証明のしかたがわかりません

円周率が３．０５以上であることを証明してください

>>415
灯台の過去門、予備校のサイトへどうぞ

選挙なんて糞喰らえ。オンライン化による直接民主制移行を望む。

2つの解 y_1 , y_2 が同じ微分方程式を満たすものとすると
y_1''-2y_1'+y_1=1/x+6/x^4
y_2''-2y_2'+y_2=1/x+6/x^4
差を取る
(y_1-y_2)''-2(y_1-y_2)'+(y_1-y_2)=0
y_1(1)=y_2(1)=2 , y_1'(1)=y_2'(1)=1 のもとで解くと
y_1-y_2=0

>>411
その定義と>>386とで一番違うところはなんだと思う？
拡大環と部分環とで演算を共有しているということだよ。
# 単位元の存在も0項演算と思わないといけないよ。

# それから、君は単位元を持つ環を単に環という立場にいる。
# 環という言葉はいくつか流儀があるから気をつけたまえ。

俺は他の人より優しいんで殆ど答え同然のヒントをば。
>・可換環の部分環は可換環である
>・整域の部分環は整域である
>・体の部分環は体である
最後の奴に関して。有理数体を思い浮かべよう。残りは、
まず部分環って言葉を部分集合に置き換えてみよう。
整域と環の定義もしっかり把握しよう。

>>369
文系というからには言葉や用語には深く注意してくれないとな。
各定義を理解できていないようだから、各定義は理解したのですがなんて書かないことだ。

まあ、数学の言語を流暢に使いこなす必要もないだろうから、
とりあえず環とその部分環をいろいろ具体的に書いてみることだ。

３６９＞

ちょっとした代数学の教科書には載っている問題じゃねえか？

>>418
すみません、一意性ってどういう意味ですか

あと問題文の右辺はなんでもいいってことですか？

逆関数定理を使って

f'(x)+sin(f(x))=0

の一般解を求めよ

逆関数定理ってなんですか？
おしえてください

>>423
高度な釣りにも見えるが、「唯一つだけ」という性質

自転車のベダルはチェーンの垂線と関係あるから
べダルって呼ぶんでしょうか…

べダルをこぐと、確かに、垂足線群が浮かびますね。円なので中心点だけですが
楕円だったら尖点４つでカスプ3/2

>>366
ありがとうございます。もう一問お願いします

f(χ)を連続関数、α、βを実数とする(α＜β)。
α≦f(χ)≦βを満たす点χ全体の集合は閉集合となることを示せ

逆関数定理 の検索結果 約 231,000 件中 1 - 10 件目 (0.07 秒)

ただの
dy/dx=1/(dx/dy)
じゃねぇの？

>>425
解が一つだけってことですか？
それとも一つのxに対して一つのyしかないということですか？

1011100011010000101111011
10111001100000111100111111111101
10111111100100111110111011111001
10100000110000110111101110
111110111101010
1000010000111
1111011101100000011010100


2進法らしいのですが解読お願いします。

>>430
日本語が下手って言われない？

>>430
自分でやれw 16進数に直してから計算したら少しは楽になるかな。

>>433
全くやり方がわからないんでせめてやり方だけだけでも教えてください。

>>434
1. 2進数が使える電卓を用意する。Windows が使えるPCがあれば、その関数電卓でもいい。
2. 2進モードにする。
3. 2進数を打ち込むまたはコピペする。
4. 10進モードにする。

>>435
windoesですが関数電卓がどこにあるのかわかりません。
解読にけっこう必死なんで図々しいですが解読お願いします。

文脈自由言語にて、
｛a^nB^n|n >=0｝の「補集合の」文脈自由文法って何ですか？

x(0),x(1),･･･,x(n)∈(0,n]ならば、|x(i)-x(j)|＜1となるi,j(i≠j)が存在することを証明せよ

という問題について教えて下さい。お願いします。

>>438
背理法。
そういうのがないとして小さいのから順に並べろ

>>438
ディリークレー

ぢりくれ

f(t)は[0,∞)で一様連続
∫[0,∞]|f(t)|dtは収束

⇒lim[t→∞]f(t)=0
の証明ですが

lim[t→∞]|f(t)|=a>0と仮定して
t'≧t｡ ||f(t')|-a|<εより
∫[0,∞]|f(t)|dt
=∫[0,t｡]|f(t)|dt+∫[t｡,∞]|f(t)|dt
≧0+∫[t｡,∞](a-ε)dt→∞
となって矛盾

これで当たってますかね？

行列の書き方が難しいので文章で説明します。

二次の正方行列で左上がa右上がb左下がc右下がdの行列をAとするとき
次の性質が成り立つための成分の間の条件を求めよ。

A^2=E

A^2=0

どっちも同じ答えになってしまうのですが・・・。

> 行列の書き方が難しいので文章で説明します。
イヤです

無駄レスしてスレを無駄に消費して住民に迷惑かけるのなら無視してもらって結構です。

(1,1)成分がa、(1,2)成分がb、(2,1)成分がc、(2,2)成分がdの行列をAとするとき
次の性質が成り立つための成分の間の条件を求めよ。
A^2=E
A^2=0

　　ｸ　　　 ｸ　　　｜|　プ 　/　ｸ　　　ｸ　 ｜|　プ 　/
　 ｽ　 ｸ　ｽ ＿　　| | │　//. ｽ　ｸ　ｽ ＿ | | │　//
　　／ ｽ　　　─　 | | ッ // ／　 ｽ　　 ─ | | ッ //
　 ／　＿＿＿＿＿　　//　／　　　　　　　 　　//
.　　／　　 ｌ⌒ｌ ｌ⌒ｌ ＼　 ）） 　 ＿＿＿＿
. ／　／￣| ,=| |=､|￣ヾ 　　／　＿＿＿＿ヽ
/￣/￣.　 ー'●ー'　￣ｌ￣ |　 | /, −､, -､ｌ 　））
|￣l￣￣　 __　|.　　　￣ｌ￣.| _|　-|　,=|=､ ||
|.￣|￣￣　　`Y⌒l__￣ﾉ￣ (6.　　 ｰ っ-´､}
ヽ　 ヽ　　　　人_（　 ヾ 　　 ヽ 　　 `Y⌒l_ﾉ
　 >〓〓〓〓〓〓-ｲ　　　／ヽ　　人_（ 　ヽ
／ 　　／　　Θ　 ヽ｜　　/　　 ￣￣￣ ヽ-ｲ

A^2=(aijeij)^2=(aijajkeik)=dij

0<x(0),x(1),･･･,x(n)∈(0,n]
min|x(i)-x(j)|=a
a>1
n=(n-0)>maxx-minx>=an
1>a

ちょっと都合で時間がなくてあせっております。お願いします。

--
あるピンホールカメラの投影式は次の式で示されている
X=x/(-z)
Y=y/(-z)
このとき、
1.３次元空間内の平行な直線群の像は平行の直線群になるか、あるいは同じ点に交差することを示しなさい。
2.
連立方程式
(x-4)^2+(z+8)^2=9
y=-4
が示す円の像の方程式を求めなさい
--
1.はベクトルでパラメータ表現し、投影するところまではできたのですがそこからわかりません。

>>449
まずは出来たところまで式を晒せ

>>450
すみません。

３次元空間上の直線をパラメータ表現する。
p=p0+kl
ただしこのとき
p=[X Y Z], p0=[X0 Y0 Z0], |l|=1, l=[lX lY lZ]
（0とlX,lY,lZのXYZは添え字です。）
ここで、n本の平行直線の式は
p=p0*i+kl (i=1,2,...,n)
となる。
これを与式に代入して、
x=(X0*i+k*lX)/-(Z0*i+k*lZ)
y=(Y0*i+k*lY)/-(Z0*i+k*lZ)
の２式を得ました。
この直線群のiがa番目、b番目の時の交点を求められたら、
同じ点に交差することが言えると思うのですが、
ここからどうしたらいいのか分かりません。

ここまでやってることもおかしかったらすみません。

よろしくお願いします。

はめこみであることを示すにはヤコビ行列が0にならないことを確かめればよいのですか？

填め込みと埋め込みと挿入と埋蔵と……
どれがどれでどれがどういうのなんだっけ？？

位相空間の問題なんですが、わかりません。

(1)2次元ユークリッド空間の次の二つの部分空間は互いに位相同型であることを示せ。

(a) X={(x,y)∈Ｒ^2 : y=x^2,3≧x≧1}
(b) Y={(x,y)∈Ｒ^2 : x=y^3+y~2-1,1≧y≧-1}

(2)m次元ユークリッド空間とn次元ユークリッド空間の直積空間はm+n次元ユークリッド空間と位相同型である事を示せ。


よろしくおねがいします。

>>454
sageを書く場所が違う

3次元実ベクトルx=(x1,x2,x3)の長さを|x|=√(x1^2+x2^2+x3^2)と定める。
行列A=([1,1,1],[1,0,0],[-1,0,0])のとき、
3次元実ベクトルxが条件|x|=1を満たしながら動くとき、|Ax|の最大値および、
|Ax|が最大となるようなxの全てを求めなさい。


この問題を教えてください。お願いします。

次の方程式を解け。ただし0≦x＜π/2

(1)sinx+√3cosx=√3

(2)sinx+sin4x+sin7x=0

よろしくお願いします。

(1)合成して終了
(2)sin(x)+sin(7x)=2*sin(4x)*cos(3x)で終了

>424

〔逆函数定理〕
y=f(x) の逆函数を x=g(y) とすると
　f'(x)g'(y) = 1.

(左辺) = f '(x){1 + g'(y)sin(y)},

　x = g(y) = ∫g'(y)dy = -∫dy/sin(y) = -∫dt/t = -log|t| +c = -log|tan(y/2)| +c,

ここに t = tan(y/2).

　友達と言い合いになったのですが・・・、

　アルコール度50度のお酒100CCに水100CCを加えたら、
私は25度に、友人はそのまま（つまり50度）になると、
この話しが元でケンカになりました。

　誰か教えて下さい・・・。

小学生未満の脳だな

>>460
「じゃあお前のビールは水入れとくわ、度数下がらないんだろ？」と言えばOK

体積は200ccにはならない筈だから分からないな。

三角形ＡＢＣが鋭角三角形のとき
cos''(x)＝−cos^2 (x)≦０ （０≦ Ａ，Ｂ，Ｃ≦π/2）なので上に凸 だから
cosA+cosB+cosC≦cos{(A+B+C)/3}=1/2　となりますが

鈍角三角形　（０≦ Ａ，Ｂ≦π/2≦Ｃ　とする）のときはcosA+cosB+cosC≦1/2
を示すにはどうしたらよいでしょうか？

そのまま喧嘩別れにしとくのがお勧め

>>464
（cosA+cosB+cosC）/３　の誤植です

>>460
小学生でも知っているように
水とアルコールを
100CC＋100CCでも200CCにはならないから
正確な度数は算出できないが
下がるに決まっている

希釈熱で温度上昇して51度になる。
これを繰り返す事で、99度の純粋アルコールを
製造する事も夢ではない。

>>468
50℃のアルコールに50℃の水を混ぜるのか

みなさん、ご協力ありがとうございます。
明日、友達にこの事を話します。

全域関数 f:N→N　について、ｆが帰納的関数であることと、
{(x,y)∈N^2|f(x)=y} が帰納的集合であることが、同値であること
を示すにはどうすればいいのですか？

x(t)がx'(t)=f(x(t))の解であるとする。x(t。)=x(t。+T),T∈R,
とfが連続微分が有界のとき、x(s)=x(s+t) ∀s∈Rを証明せよ

すみません、全然わからないです。教えてください。
あと外国人の先生なんで少し日本語が変です。

全称量化子の意味わかってないだろ

確率空間の問題です。

(Ω,F,P)が完備である時、
「A∈F, A△A'⊂B∈F, P(B)=0
　⇒A'∈F, P(A)=P(A')」となることを示せ。

※(Ω,F,P)が完備 ⇔ 「A⊂B, B∈F, P(B)=0 ⇒ A∈F」
※「A△A'」 ⇔ (A∪A') - (A∩A')



P(A)=P(A')はいけるのですが、その前がわかりません。
どなたかどうすればいいのか教えてください。

微分積分の問題です

log_[a](x)を微分せよ。
また、a^xの微分がa^x*log_(a)となることを証明せよ

よろしくお願いします。

度数の問題以外答える気ありません

>>475
定義に従え

sinx^2　のk階導関数はどうやって求めるの？

>>478
>>1

１のどこを見ればいいの

こういうやつってまず全部見てみることをせずに聞くことが多くて困る

溜めがたりないんだよ　ひらたく言うと、根性な死

曲線y=-x(x-1)がある。また、原点を通りx軸の正の方向きとなす角度がθの直線がある。曲線を直線の周りに一回転させて得られる回転体の体積V(θ)を求めよ。

という問題なんですが、「傘型分割法」と呼ばれる方法でやってみたところ求めることができ、lim[θ→0]の時に単純なｘ軸周りの回転体の体積に一致しました。

これを「曲線を媒介変数で表し、-θだけ回転移動させて求める」方法でやってみたんですが(傘型分割法を知らなかった頃にムリヤリ試してみたものです)、うまくいきません。

ちなみに媒介変数表示で

x=(-sinθ)t^2+(cosθ+sinθ)t
y=(-cosθ)t^2+(cosθ-sinθ)t

となり、積分範囲はx:0→1からt:0→1-tanθに移りました。

ここから回転体の体積を定義どおり計算しようとしましたが、何度やってもπcosθ(1-tanθ)/30に一致しない、というかその形に持っていけないのです。
簡単のためcosθ=c,sinθ=sと表記することにして

V(θ)=π∫[0,1-tanθ](f(t))^2dt

f(t)=-(2c^2s)t^5+(c^3+5c^2-4s^2c)t^4+(-2c^3+2s(s-1)c+2s^2)t^3+(c^2-s^2)t^2

です。今もノート上で計算していますが、全く簡単になりません。誰か教えてくれませんか？

すいません、マジでくだらない問題かもしれませんが教えてください。

x-2=(y+1)/2=(-1-z)/3　と　3-x=-1-y=(z-1)/2
2つの直線の共通垂線の方程式と2直線の距離を求めろ

という問題です。
片方の方程式をtとおいて解こうとしたんですが解けません。
大学1年の線形代数の問題で、自分は大学3年なんで今回のテストを落とすと留年なんで切羽詰まってます・・・
方針だけでもいいんでご教授して下さるとうれしいです。

>>479 481 482
わかんねえのかよっw

>>485
このスレにはわかる奴はいないから早く消えろ害虫

固有多項式Φ(x)が多項式f(x)になる行列のうち互いに相似でない物の数をα(f)とする。
f(x)が共通因子を持たない二つの多項式g、hによりf(x)=g(x)h(x)と分解されるとき
α(f)=α(g)α(h)となることを示せ

この問題の解法がさっぱり分かりません。
どなたかご教授願います。

>485
お前馬鹿か？
４回微分してわからなければ氏ね

>>472
大学と学部、特定した！演習問題がいろいろでているが、同一人物か？
少しは自分で考えろと小一時間(ry


いや、分からない問題もあったので参考になったのは確かだが。

なんとなく、ピカールの方法使えばよさそうな予感。

　 　　　 　　　　 |
　 　　　 　＼　　__　　／
　 　　　 　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｶｰる
　 　　　 　　　　|ミ|
　 　　　 　 ／ 　｀´　 ＼
　　　　　　　　 ∧ ∧
　　　　　　　　(・∀ ・)
　　　　　　　　ノ(　　)ヽ
　　　　　　　　　<　 >

　 　　　 　＼　　　　　／
　 　　　 　＿　｀ﾞ｀･;`'　＿ﾊﾞﾁｭ--ﾝ
　 　　　 　　　　｀ﾞ｀･;`
　 　　　 　 ／ 　｀´　 ＼
　　　　　　　　 ∧ ∧
　　　　　　　　(・∀ ・)
　　　　　　　　ノ(　　)ヽ
　　　　　　　　　<　 >


　　　　　　　　 ∧ ∧
　　　　　　　　(・∀ ・)　＜何だっけ
　　　　　　　　ノ(　　)ヽ
　　　　　　　　　<　 >

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうが良い。

球面三角形ABCと、その極三角形をA´B´C´を考えたとき、
Aでの内角と辺B´C´の長さの和はπになることを証明せよ。
お願いします。

Aの上かな眺めて考えよ。

>>459
本当にありがとうございます。逆関数定理を
ぐぐってもなかなか見つからなかったので本当に助かりました。

y'(x)=(1-x*y(x))*y(x) に対して一意性を証明せよ
y(0)=1 ,ｘ∈[-1,1]

すみません、これも全くわかりません。

>>492
Aの上から眺めて考えよ。
Aを北極に置いたとき、B', C'は赤道上にある事に気付けよ。

ぐぐるんじゃなくて図書館に行けよ、これだからゆとりは

∫dx/(4x^2+5) = 1/(2√5) * arctan(2x/√5)
になるらしいんですが、どうやって計算すればいいのでしょうか？

2x=√5tanθ

≫498
あざーす！

>Aを北極に置いたとき、B', C'は赤道上にある事
それは分かるんですが、それによってなぜ定理が分かるのか分かりません…
証明を書いてもらえませんか？

>>391
とりあえず y=a

じゃ、赤道面で作図してみろよ。

次の条件を満たす自然数Nの中で最小のものを求めよ
条件　Nの正の約数（１とNを含む）はちょうど18個あり、それらを19で割った余りは1〜18が１つずつである

いろいろ考えたけど　2^17 しか見つからん。それが最小とも言えんし。。。
ヒントだけでいいのでどなたかお願いします

>>391
誰も書かないから書くけど、その形はクレローの微分方程式ってやつ

180じゃないかと予想

>>505
あまり1が2つある（1,20)

おういえ

>>489
明日がんばろうぜ

まだちゃんとやってないけど2^8*37なんかは？

２＾５＊７＾２とか

開円板U={(x,y)|x^2+y^2<1}の無限開被覆で、どの有限個も被覆になっていないようなものを作れ。

という問題を自分なりに考えて、
　　x^2+y^2＜nsin(1/n)　n=1,2,3,…
とすれば良いのではないか？と思ったのですが、
なにぶん答が載っておらず正解か否か分からないままなのです。
上記に記したもので正解かどうか教えてください。お願いします。

>>511
正しいけど、x^2+y^2＜1-1/n とかの方がわかりやすいと思う。

>>509
あ、それ条件満たすわ。37≡-1 ってのがポイントっぽいな。
段々見えてきた

いまのところトップは>>510 ？

det(A)=det(B)det(C)

A=BD
OC

なぜこうなるのか教えてください。
これって公式でしょうか？

>>515
どの線形代数の教科書にも書いてある。所謂教科書嫁。

>>510
検証したけど、2^3≡2^4 * 7 ≡ 8 　 だと思う。

>>515
君もしかして「公式だからこの等式は成り立つ(証明終)」とか言っちゃう人？

>>458
2*sin(4x)*cos(3x)

からどうすればいいのでしょうか？

2^4*7≡17じゃない？

>>512
有り難うございます。確かに貴殿の例の方が簡明ですね。

>>515
「これって公式でしょうか」に何の意味があるのか理解不能だな

>>520
ごめん、計算ミスってた。恥ずかしい。
こういう見通したてるの苦手なんだけどみんなどうやってるの？

>>503
N = Π[k=1,n]a[k]^b[k] とすると、
約数の数は Π[k=1,n](b[k]+1) = 18 =2*3*3=2*9=3*6 だから
bは {17},{1,2,2},{1,8},{2,5} の組み合わせのどれかだよね。
a[1]を19で割った余りで場合わけしていけばいいのかな。

>>503
それ大数の今月の宿題じゃないか！

>>525
宿題になると完全に趣味の世界になるよなあ。

宿題か、答えなきゃ良かったｗ

∫なんとかdx

dy/dx
dxとかdyとか書いてるけど"d"って何？

>>528
物理的な意味か？
超準解析か？

>>528
ｄｘやｄｙって何？−（３）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1126958551/

>>528
外微分

>>528
境界写像

外微分作用素

超巡回積で言うとどうなるんでしょうか

7=2^2+2^1+2^0
これって合ってますか？間違ってますよね？

あってます

ADとBCが平行な等脚台形において、AD＝√2､BC＝5√2､角BAC＝135度のとき、ABの長さを求めよ。
中学生の弟に出されたんだが解けない。

>>537
AとDからBCに垂線。

情けない。Aから水洗引けよ。

我が家はくみ取り式です＞＜

誰か>>484を教えて下さい。
今まで考えたが無理
自分のアホさに鬱。留年だぁ…(´・ω・｀)

垂線を引いてみたがさっぱり…。

共通の垂線は、それぞれの直線に垂直な平面の交線

ちょっと忘れてしまったので教えてください。

高校数学で、たとえば「カエルは緑色である」という論理に対して

緑色→カエル　×
カエル→緑色　○

とやって、それぞれ呼び方があったはずですが、忘れてしまいました。
すみませんが、わかる方はご教授ください。

>>544
論理と命題のところのことかな
「逆」「裏」「対偶」のことを言ってる？

>>503
2450=2*5^2*7^2

必要条件、十分条件のことでしょ

>>547
おお、それです。
ありがとうございました。

・・・たしか、上記の例ですと上が必要条件で下が十分条件ですよね？

>>546
解放書くなよ、大数の宿題だそうだ

>>548
必要条件とか十分条件とかいう言葉は
p -> q の形の命題の
仮定とする命題p、結論とする命題qに対して
言う言葉なので、
＞上記の例ですと上が必要条件で下が十分条件ですよね？
はあさっての方向の斜め上をいくほどナンセンス。

>>550
では、「カエル　ならば　緑色　である」という形の命題であれば、
　カエル→緑色　が真のとき、
　カエル　は　緑色　であるための十分条件
　緑色　は　カエル　であるための必要条件
という言い方となりますか？

そう。
カエルは緑であるための十分条件

>>551
「（Xは）カエルである」ならば「（Yは）緑色である」
# これは無論 X=Y でもいいが
としないと命題にならん気もするが、まあ、だいたいそれでいいよ。

カエルであるためには、緑であることが必要である。


現実の文章だと、偽だなｗ

>>543
今、教科書で調べてみたんですが分かりませんでした。。。
ぐぐってみても点と直線の関係はあるけど直線同士の関係は見つからず・・・・
死にたい・・・

田中君と山本君がA地点から１１ｋｍ離れたB地点に行くのに、田中君はバイクに乗せてもらい、
山本君は歩いて同時に出発した。田中君は途中のC地点でバイクを降りて歩いてB地点に向か
い、バイクは直ちに引き返して山本君を乗せてB地点に向かった。そして２人とも同時にB地点に
着いた。バイクの速さは毎時４０km、２人の歩く速さはともに毎時5kmであった。田中君がバイク
に乗せてもらった距離を求めよ。

↑この問題を中２の１次方程式を使って解いてください。お願いします。

下手糞　ちょっとキーワード選べば、ズバリの公式まで出てきたよ

>>557
2直線の距離　直線の距離　直線同士の距離　直線と直線の距離
全部ヒットしませんでした。
マジで助けてください・・・

>>536
遅くなりましたがご回答ありがとうございます
合ってましたか…
つまり2^0は1ということですか？

>>555
止めたりしないから、安心して死ね。

>>558
両方パラメータ表示して、垂線条件2回でもできんじゃね？
ど根性だよ数学は〜♪

>>555
我慢はよくない、思う存分、心置きなく死ねばいいよ。

>558
探すときに「の」なんか入れるなよ
結果が関係なさすぎて絞るときに入れるもんだ
で、543さんの文章内容については考えたのか

>>558
とりあえずパラメタ表示にして、それぞれの直線の方向ベクトルを探し、外積で両方に垂直なベクトルを計算。
そのベクトルの方向に、片方の直線上の点を始点に直線を作って、もう片方の直線を通るように始点を調節。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/1
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/6
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/7
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/8
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/9
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/10
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/11
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/12

色々検索ワードを変えてぐぐって調べてみたんですが使う公式は b-(ab/a~2)a でいいんですかね？
ただ、a,bに何を入れたらいいか分かりません。

>>543さんの仰ることを教科書で調べてみて、P=a+sd1+td2という公式が怪しいなと思ったんですが正直1つ1つの公式の繋がりが分かりません。
ヴィジュアル的に考えても混乱するだけで・・・

>>564
パラメータ表示をするやり方を授業中にやってないんでテストの答案に書いて正解にしてもらえるか分からないんです・・・
とりあえずパラメータ表示も試してみます！

>>566
おまえは公式公式うるさいが、数学舐めんな。

パニック状態

> 正直1つ1つの公式の繋がりが分かりません

公式依存症だな。公式を魔法か何かだと勘違いしてるんだろう。

>>567
すいません。
公式の導出が大切なのは重々承知してます。
ただ今からそれをやっても間に合わないので公式を覚えて形式的にだけでも解けるようにしたいんです。
（テストでは数値だけがが変わった問題なので）
自分は電気科の学生で、行列等は使うので理解できたんですがここだけが解けないんです。
皆さんからしたらマジで死ねって感じで迷惑なんでしょうけど、お願いします。

フライパンでいいのですか？フライパンはありますがどうやってたまご焼きにしたらいいかわかりません
鍋でも目玉焼きつくれるとかいわれてもうわかりません

みたいなもんだな

>>566
>正直1つ1つの公式の繋がりが分かりません。

公式依存症患者にそんなもの分かられてたまるか

>>570
> 皆さんからしたらマジで死ねって感じで迷惑なんでしょうけど

分かってるなら早く消えて他当たれよ
教えてgooでもAhoo掲示板でも何でもあるだろ

複素積分で質問です。某演習書から抜粋です。
わかりやすいように下のアドレスに
ノートをアップしたのでまず見てください。

http://www.youlost.mine.nu/html999/img/1107.jpg

「分子の-２は極を1位にするため」とありますが、
分母がxの３乗のため、3位の極に思えます。
これがどうして1位の極なのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>573
分かりました・・・
スレ汚してすみませんでした。
失礼します。

おいおい、留年になったら可愛そうだろ
だれかお情けをかけてやれよ

>>574
分子の方もちゃんと考えてみ

以下の論理式変形に自信がないので、チェックをお願いします。

(x+y)(xy¬+y¬z)

まずド・モルガンの法則を使うために否定して
(x+y)¬(xy¬+y¬z)¬

次にド・モルガンの法則を使って
(x¬・y¬)(x¬y・yz¬)　・・・ 自分の理解のために括弧を消していない

括弧はずして
x¬y¬x¬y・yz¬

ベキ等律より
x¬y¬yz¬

相補律でyy¬=0なので与式は0である。
---

大学生のくせにド・モルガンがまともに使えないヘタレなんですOTL
上記の変形は大丈夫なんでしょうか・・・

>>574
じゃあお伺いしますがz^2/z^3は３位なんですか？

公式の導出見ずに公式の繋がり考えようなんて無理に決まってるジャン……
つか、>>566で今の問題の場合にどう適用していいかわからない
と言っているのだからなおさら、それぞれの記号がどれを指してるのか、
導出をなぞりながら考えないと、進むはず無いじゃん。

>>574
馬鹿？

http://sur.ac/faq/outerproduct.pdf　ほれ

つーか線形代数なんて1問落としても簡単に挽回できるだろうに・・・
あんな簡単なのが何で分からないんだか

数学科と他学科ではIQが違うからです

ごめん俺工学部

君例外

ここの人って、「分かる人」のみが受け入れられるのね。
「分からない人」は排除される感じ…
なにこだわってんだか…
こんなとこで安っぽいプライド見せ付けられてもね。
親切に教えてあげればいいじゃん。

>>587
若干意地悪もあるがｗ
すぐ答えを教えてやるのはオナニー小僧
本人のためにならん
484は今のところ出来がよろしくなさそうだからやむなしか

>>587
「分からない人」が相手の場合、親切に教えてもそれが無駄となる可能性が高い
というか、そういうお前が教えてやれば無問題

> 公式を覚えて形式的にだけでも解けるようにしたいんです。
> 皆さんからしたらマジで死ねって感じで迷惑なんでしょうけど、お願いします。

のあたりから、こいつ自身が問題を（無意識下だとしても）侮ってる
ということがにおうわけで。

足し算しろ！っていわれて引き算する人には冷たいよ

>>587
そりゃぁ天下の２ｃｈに期待する方が悪い。

>>577
分子もちゃんと考えてみました。。。ところ。
-２をつけることによって1位の極になりました。
ってか分母のｍ乗をかけた極限が0以外に定まれば
ｍ位の極ってなるんすね。

でももし-2をつけなくても1位の極に
なってしまったんですが、これはどこを勘違いしているのでしょうか？

犬に掛け算九九を覚えさせるほうがマシ

>>593
それこそ3位になるだろ、もっとよく考えろカス

>>593
お前数学の才能ないな
犬以下のカスｗｗｗ
どこのFランだよ？ｗ

数板の夏　はじまったな

>>484
距離は√3になる。
垂線の方程式は自分で考えろ。
教員以外進む道のないお先真っ暗の数学科にバカにされても気にするな！
電気科の君の方が未来は明るいぞ！留年さえしなけりゃなｗ

数学科の奴は、端から計算問題の奴は相手にしてないだろつーの

完全微分方程式についてなのですが

∂P(x,y) ∂Q(x,y)
____________ = _______________
∂y ∂x

の数値の出し方がわからないのです。
どこをどう計算して算出すればよいのかがさっぱりで。

仮にP(x,y) =x+y 、Q(x,y)=xの場合、どうしたら算出できるのでしょうか。
答えは１になるとのことなのですが…。

留年、いいんじゃない？

基本をしっかり身に付け社会に出てこそ、
大学の価値がある。

せっかく入った大学なんだから、
もっと有効活用しましょう！

今３回生なら、
あと４年間学部で学べるじゃない！

一回り大きくなって就職活動すれば、
世の中変わって見えるはず。

ずれまくりました…。

∂P(x,y) ∂Q(x,y)
____________ = _______________
∂y ∂x

です…。

なおっとらん…！
この直し方すらわかりません。

へこんできた…。

それ以前に何が言いたいのかわからん

説明がへたで申し訳ないです。

完全微分方程式での

∂P(x,y)
_____________の数値と
∂y

∂Q(x,y)
____________の数値の
∂x

算出の仕方（どことどこをかける、どこを微分する等）が
わからないのです。教科書を見ても省略されていて。

P(x,y) =x+y の場合なぜ１になるのかがさっぱりで…

・・・は？

>>605
完全微分方程式の前に、偏微分ができない、ということか。




　　　　　　　　教　　　　科　　　　書　　　　読　　　　め　　　　。

　

>>484
またアホ学か

>>608
？？

次の２組の２直線の交点を通る直線の方程式を求めよ。という問題を
次のように考えました。合っていますか？

１組目　　　　　　２組目
X+Y=2　　　　　　　x+6Y=7
2X+Y=1 3X+2Y=-2

1組目の交点を通る直線群は
X+Y-2＋k（2X+y-1）=0と書ける。
2組目の交点を通る直線群は
X+6Y-7＋k（3X+2y＋2）=0と書ける。これら2式が、高々定数倍の
関係があればいいので

X+Y-2＋k（2X+y-1）＝ｔ（X+6Y-7＋k（3X+2y＋2））=０と書ける

ここから左辺と右辺をXとYで整理して・・・係数を比較すると

２K+1=ｔ＋３K
ｋ＋１＝６ｔ＋２ｋ
−２−ｋ＝２ｋ−７ｔ

この連立方程式を解いて、それぞれの値を代入するとよいですか？

おなじｋを使っちゃだめだろう。
交点を求めた方が早い。

それとも
1組目の交点を通る直線群は
X+Y-2＋k（2X+y-1）=0と書ける。
2組目の交点を通る直線群は
X+6Y-7＋k（3X+2y＋2）=0と書ける。これら2式をｘとYで整理して
整理した物が高々定数倍の関係があればいいから

（２K+1）X＋（ｋ＋１）Y−２−ｋ＝ｔ（３K＋１）X＋ｔ（２ｔ＋６）ｙ＋ｔ（２ｋ−７）

と書ける

>>609
いや、なんでもない。気にするな。

>>612
あっ、そうですね。おなじKではだめですね。では後者をｎとします

1組目の交点を通る直線群は
X+Y-2＋k（2X+y-1）=0と書ける。
2組目の交点を通る直線群は
X+6Y-7＋n（3X+2y＋2）=0と書ける。これら2式をｘとYで整理して
整理した物が高々定数倍の関係があればいいから

（２K+1）X＋（ｋ＋１）Y−２−ｋ＝ｔ（３n＋１）X＋ｔ（２n＋６）ｙ＋ｔ（２n−７）

この考え方は、合っていますか？
計算が恐ろしくイヤですが・・・ORZ

こうてんもとめたほうがはやい

>>578は合ってるという解釈でいいでしょうか。

>>615
それぞれの組で交点が異なるのだからダメ。

>>617
イインジャネーノ

>>619
ありがとうございます。
本気で自信が無かったので助かりました。

>>616>>618
ありがとう〜これで寝れる

(x+y)(xy¬+y¬z)
これを否定したら
(x+y)¬+(xy¬+y¬z)¬
じゃないのかな

あと、¬は普通前につけると思う

>>622
表記ミスすいませんです。

確かに括弧の間は積なので、否定にしたら論理和になる・・・ですよね。
この式が0になることを示すのが最終的な目的なんですが・・・
うーむ

じゃあこうでしょうか。
表記ミスを訂正して再度・・・

>>578の与式より
まずは否定して
(x+y)(x¬y+¬yz)
→¬(x+y) + ¬(x¬y+¬yz)

ド・モルガンを使って
→(¬x¬y) + (¬xy y¬z)
→¬x¬y + ¬xy¬z

分配律で因数分解的操作して
→¬x(¬y + y¬z)

最初に一度否定しているため、再度否定して
→¬x¬(¬y + y¬z)

再度ド・モルガンで
→¬x(y¬yz)

y¬y=0なので、与式は０である

ｆ(x，y)=-x2乗-y2乗＋2x＋４y-１の極値と制約条件ｇ(x，y)=x＋y-2=0の下で極価を求めよという問題を解いてもらえませんか(T_T)

せっかく気を利かせたのに

>>625
ません。

これ０にならないんでは？問題あってるの？

¬(x¬y+¬yz)
⇔¬(x¬y)¬(¬yz)
⇔(¬x+¬¬y)(¬¬y+¬z)
この計算はこう
先に分配法則使った方が速いだろうけど

俺にはさっぱりわからんでよ

０にならないんですか！？先生が黒板にそう書かれたんで写したのですが…

>>625
平方完成でできるじゃん？

０にならないんですか！？先生が黒板にそう書かれたんで写したのですが…

>>628
一度問題訂正あったの忘れてましたOTL
申し訳ありません。

正しくは
x¬y + ¬yz + (x+y) (x¬y + ¬yz) = x¬y + ¬yz　であることを証明せよ
でした。

そうやってド・モルガンを使うんですか・・・

>>633
全然違うしｗ
その問題なら見掛け倒し
一瞬で終わるよ

>>634
その一瞬を考え込んでるんですよｗ
論理演算が苦手なものでどうにも難しく感じてしまう訳です。
まずはド・モルガンして、吸収律あたりで消えるのかな・・・

A+BA=A
に見えないかな？

ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!



・・・初っぱな吸収律で終了・・・？

>>637
頑張ってねｗ
置きかえって大事でしょ？

>>638
大事すぎて目が霞んできましたOTL
論理演算云々じゃなくて、自分の目が節穴だった事実・・・
ありがとうございます。

この節穴の目で中学生に数学教えるバイトしてる自分が怖くなりますたOTL

自分は高校から商業系なのに数学を履修してしまってさっぱりゎかりません…

どなたか>>474お願いできませんか？

>>625
ちょっと考えてみる。
最初の法だけね

お願い致します(>_<;)
ありがとうございます！！

Lagrangeとかいわなくて良かった

>>641
完備ってちゃんと分かってるのか？
ちゃんと分かってればベン図書いて見りゃすぐ分かりそうだが

>>644
ほわーい？

>>643
自分は>>633程度の質問をするヘタレですが・・・
どこまで考えたですか？

p≡1(mod 4)とすると、整数A,Bによってp=A^2+B^2と表されることが知られている。
X^4+Y^4=Z^4のF_p（法pの合同類全体）内の解の個数Npと、このA,Bにはどのような関係があるか？
という問題がわかりませんでした。
p≡1(mod3)のときは4p=A^2+27B^2と表せて、Np=p+1+Aという関係がありました。
いろいろ試してみたのですが、関係が見つけられませんorz
よろしくお願いします。

>>598
３√３じゃね？

googleで遊んでたら、
e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^i)))))))))
の値が0になりました。

とても不思議に思いましたが、
数学では当たり前のことなんですか？

e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^i))))))))
の実部が-40856897......
となるから、
e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^i)))))))))
の絶対値が小さくなりすぎただけです
アンダーづローって奴ですね
０にはなりません

>>648
よその掲示板で懇切丁寧に答えてやってるつもりだがなんか不満があるのかね?

>>652
これは実は自分の質問ではなくコピペです。
同じ問題について質問しているのを別の掲示板で発見し、そのままここに書き込みました。
しかし、回答がみつからなかったのですがどうやら調べ不足みたいですね。
すみませんでした。探してきます。

それもどうかと思うが、まぁいい。
じゃあついでにアドバイスしておくが
その質問文ははっきりいって分かり難いし
嘘も混じってるので、ぜひノートでも見て
自分の言葉で質問しなおす事を薦める。

後本当に回答ついてるのを見た事がないなら
数学BBS2で検索して1番上に出てくるところ探せ。

親切にありがとうございました。
じっくり読んできます。

>>655
訂正です
>>654さん親切にありがとうございました。
名前欄にいれてしまった･･･

xとyの２変数関数がc1-クラスであることを示すのはどうすればいいのですか。
例えばx^3y^2cos(xy)とか
log√x^2＋y^2

C1-クラスの定義を満たすことを示せばいいと思うよ

つまり全微分可能といういうことですか？？

Xについての二次方程式（2k＋1）x^2-2x＋k=0
が実数解をもつためのkの値の範囲を求めよ。

自分なりに考えて以下2通りの答えを出したのですが、
範囲の中に-1/2を入れるべきかどうかわかりません。
日本人学校で出た宿題です。どなたか教えていただけませんか？

−1≦k≦1/2
−1≦k<-1/2,　-1/2<k≦1/2

2次の項が消えたら2次方程式ではないね

問題文としてどうかなとは思うが、まぁ入れないほうがいい気がするな。

661様、662様、どうもありがとうございました。
こんなにすぐに助けていただけるなんて感謝です。

１５＊１５みたいに一桁同士の和が１０、二桁目の数字が同じ
を満たしてると、１のどちらかに＋１をして
１＊２＝２、５＊５＝２５で２２５と出るらしいんですが
何故こういう条件下でこういうことができるのか簡単に教えてください

>>464
>>466
分かる人お願いします。

(1) 1/2<∫[x=0,1/2]{1/√(1-x^n)}dx<π/6 (n>2)
(2) π/2<∫[x=0,1]{1/√{(1-x^2)(1-k^2*x^2)}}dx<1/{2√(1-k^2)}(k^2<1)
をしめすにはどうすればいいのですか？

15+2×(-4)=

12÷(-3)-4=

(-4)×(+8)-(-7)×4=

2x+y=k
x^2+y^2=5
の連立方程式が、ただ1組の解を持つように
kの値を求めて、そのときの解を求めよ。

最初の式をy=k-2xに変形して、2番目の式に代入し、
x^2+(k-2x)^2=5、右辺を移項してx^2+(k-2x)^2-5=0
普通に計算して、x^2+k^2-4kx+4x^2-5=0、まで来ました。

ただ一つの解ということは、D=0の重解を持つということ
だと思うのですが、どう判別式を使ったらkが出るのでしょうか？
数学が本当に苦手なので、どうか詳しい解説をお願いします。

Xで整理　Xの二次方程式と見る

>668
教科書、参考書にかならずあるから
それ見てから質問せよ

669さん、670さん、お尻を叩いていただいてありがとうございます！
x^2+k^2-4kx+4x^2-5=0の同類項に気付かずにいました。xで整理して、
D/4=b^2-acの判別式を使ってみたら、k=±5と出ました。
+5の場合と-5の場合で、それぞれ(x,y)=(2,1)、(x,y)=(-2,-1)
になりました。こんな基本的な問題に物凄く時間がかかりました。。。
とにかく本当にどうもありがとうございました。

>>667
>>664に対してかな?
すいません、何がなんだか分からないんですが。

いこう

>>645
A'-(A∩A')の部分はわかるんですが、
A∩A'の部分をどう証明すればいいのかわかりません。
この方針自体が違うのでしょうか？

与えられた固有多項式f(x)についてDet(A-xI)=f(x)なる行列Aで互いに相似でない物の数を
α(f)と書く事にする。p(n)=α[(x-λ)^n) λ：複素数とするとき、次の等式が成立つ事を示せ
1+Σ[n=1,∞]p[n]t^n=Π[n=1,∞]1/(1-t^n)

上の問題がよくわかりません。どなたかご解答よろしくお願いします。

3次元空間R^3におけるベクトルU=[U[2],U[-1],U[1]]、V=[V[1],V[2],V[-3]]において、
ベクトルU,Vの張る平面に垂直なベクトルNを求めよ

お願いします。

>>665

鈍角三角形　（０≦ Ａ＋Ｂ≦π/2≦Ｃ　とする）のときは
倍角の定理、加法定理で地道に変形すると
cosA+cosB+cosC≦√2≦3/2 となるみたいです。

北緯A ＝ α
東経A ＝ β

北緯B ＝ χ
東経B ＝ γ

として、2点間の距離を算出したいのですが、
そのような公式はあるのでしょうか？

日本国内のGPS情報から2点間の距離を求めたいのですが、
どのようにすれば良いのかわからないです。

どなたかご教授お願い致します。

公式が無くても計算すりゃいいだろ
馬鹿？

>>679
馬鹿じゃないです。
使用目的がプログラミングのため、
公式などがあれば書きやすいと思ったので聞いてみました。

>>678
球面幾何, リーマン球面の測地線について調べろ。

ち, バカか。答えて損したかも。

X^30=5
とかを解くにはどうすれば良いでしょうか？
仕事の資料作成に使うのでパソコンや電卓を使用しても良いです。

>>683
MathmaticaでSolve[x^30 == 5, x]

Mathmatica　なんて持ってないです。
エクセルか電卓じゃ解けませんか？

>>683
関数電卓
x=5^(1/30)

>>685
それならMapleでもMaximaでも好きなの使えよ

>>678
三次元座標を求めて、その二つのベクトルの内積を求めて、cos値求めて、rad求めて、
それを半径倍すれば良いと思うのですが、どうでしょうか。

間違ってたらすんません。

>>678
A(rcosαcosβ,rcosαsinβ,rsinα)
B(rcosχcosγ,rcosχsinγr,sinχ)
中心O として、∠AOB=δとすると
cosδ=cosαcosβcosχcosγ+rcosαsinβcosχsinγ+sinαsinχ

L=rδ=r*arccos(cosαcosβcosχcosγ+rcosαsinβcosχsinγ+sinαsinχ)

すごくどうでもいいことですけど、わからない問題は(ryってすれはなんでこんなにたくさんあるんですか？

N!/{(N+m)!*(N-m)!}のログをとって、スターリングの公式を使って展開し、
出てきた式のlog(1±m/N)の項を二次のテイラー展開を使って近似し（m<<N）、元式に代入して整理した式が、
-NlogN-2m^2/N+Nになってしまうのですが、これは、また、ログを外したものが、正規分布になってるのでしょうか？
計算間違えてる気がするのですが、自分ではわかりませんorz

http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html

で入力するとx=5^(1/30)=5となって上手くいきません。
関数電卓使ったことないので、どうすれば良いのかお願いします。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=5%5E%281%2F30%29&lr=

甘えんな！

>>692
ちゃんとpow(5,1/30)=1.0551130635362276ってでたぞ

解決しました。
有難う御座います。

f（x，y）はr＝（x＾2＋y＾2）＾1／2のみのC＾2級関数で
Δf＝fxx＋fyy＝０
fxxはxで２回偏微分。
をみたすものとする。
この時ｆがrの関数として満たす方程式を求めよ。

途中で決定押してしまった。
上の問題お願いします。

>>665
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
と変形して log(sin(x)) の凸性を利用したら
鋭角の場合も鈍角の場合もまとめて処理できる．

g(r)=f(x,y) とおくと
fx=g'(r)(∂r/∂x)
fxx=g''(r)(∂r/∂x)^2+g'(r)(∂^2r/∂x^2)=g''(r)(x^2/r^2)+g'(r)(y^2/r^3)
fyy=g''(r)(y^2/r^2)+g'(r)(x^2/r^3)

fxx+fyy=g''(r)+(1/r)g'(r)=0 から
rg'(r)=C_1
g(r) = C_1*logr + C_2

>>666
(1) 1≦1/√(1-x^n)≦1/√(1-x^2) for 0≦x≦1/2 を示して両辺を [0,1/2] で積分
(2) 右辺間違ってない？ k=0のとき π/2<(中辺)<1/2 ってなるよ

>>700
有難うございます。
ただC_1＊logの記号の意味が解らないです；
説明よろしくお願いします；

>>664
2数は10a+b,10a+c(b+c=10)とおけて
(10a+b)(10a+c)
=100a^2+10(b+c)a+bc
=100a^2+100a+bc
=100a(a+1)+bc
a(a+1)は100倍されてるから下2桁(bc)と被らずに出てくる

>>702
logの係数がC_1ってことだろ

>>702
式変形追いかければんなアホな質問でないと思うんだが

制約条件 || Bx || = 1 のもとで関数 f(x) = (1/2)|| Ax ||
(x ∈ R2) を最小にせよ。ただしA = [[1,a],[0,1]]
B = [[1,0],[1,b]] で、a, b(∈ R) は定数である．

ラグランジェの未定乗数法を使って解こうとしてみたのですが、
式が複雑になって、なかなかできません。よろしくお願いします。

へー

夕方、書き込んだ（つもり？）質問ですが、
見当たらないので、再度書きます。

工作をしています。

2mm厚のアクリル板に円形の穴を開けます。
穴の一方に直径57mmの球を隙間無く当てます。
この時、反対側の穴から見える球の頂点が
アクリル板の反対側の面と一致する穴の直径を
mm単位で教えてください。

よろしくお願いします。

R を球の半径とすると
√{R^2-(R-2)^2}

>>690
簡単に言うと歴史的事情と書き込み量分散

sin(x)+sin(4x)+sin(7x)をどのように変形して
sin(4x){2cos(3x)+1}
にすればいただけないでしょうか。
過程を教えてください｡
よろしくお願いします。

>>703
分かりやすく有難うございます

>>711
「和積の公式」は知らんのか？

sin(x)+sin(y)=2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
これ使う

>>714

公式はわかるのですが、そからどうしたらいいのか、わからないのです。

お手数ですが、教えてください｡

>>715
はあ？頭大丈夫？

L^1（R）に属さないが、L^2（R）に属する例
または逆の例を教えてください

sin(x)+sin(7x)=?

>>715
そういうのは実際に使ってみてから言う言葉だ。

>>715
公式が分かるなら使えば終わりで、其処からもなにも無い。

>>715
すげー、>>714を書いてもわからない、>>718まで書かないとわからない、なんて頭の悪い高校生なんだ・・・

高校生じゃなくて、大学生です・・・・・・ｏｒｚ

>>722
せっかく高校生だということにしてくれてるのに、
そんな自分のバカさ加減を自慢するようなこと
わざわざするなよｗｗｗ

次の関数の第ｎ次導関数を求めよ
y = 1 / (x^2 * x - 6)

よろしくお願いしますm(_ _)m

まかせた
↓

>>724
部分分数分解

>>726
なるほど・・・なんとなく分かるような・・・
まだ計算してませんが、やってみます

>>709
回答ありがとうございます。

直径が５７ですので半径は28.5として
この数式を解くと、約10.5mmとなります。

コレは穴の「直径」ということで間違いない
ですか？予想よりだいぶ小さいので
不安になりました。。

よろしくお願いします。

>>728
すまん、半径。

>>729
ありがとうございました。大変助かりました。

（１）
∫[x:0→∞] log{1+(a^2)*(x^2)}/x^2 dx
a>0


（２）
トラクトリックス上の点Ｐにおける接線とｘ軸との交点をＱとすれば、ＰＱは一定であることを示しなさいよ！！！１/////

トラクトリックス - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9


（３）
f(x)=√{([x]^2)-x^2}
の連続性を調べ、グラフを描いてくだしあ


（４）
r=a(1+cosθ)
r=a(1-cosθ)
は直交することを示せ


（５）
∫[x:0→π] (sin nx/sin x)^2 dx


これといてくれ、頼む。

e**x**2のxで積分したらどうなりますか？

初等関数では表せない。

>>731
（３）
f(x)=√{([x]^2)-x^2}
の連続性を調べ、グラフを描いてくだしあ

の意味がわからん

>>731
マルチ釣り質問乙ｗｗｗ

賢者たのむ
(1)X+sinX/1+cosX の不定積分
(2)∫[x=0,π] (x/1+sin^2(x))dx　の定積分
(3)∫[x=0,π/2] (x/tanx)dx　　の広義積分　　　　　　　　　　

>>734
くだしあは
ください　のタイプミスだろ

>>731
vipや別のスレにも張ってあるので説かなくて結構です。

>>736
(1)tan(x/2)=tで、x*tan(x/2)+C

>>739
さんくす！できれば次も頼む

∫[-∞,∞]δ(Ka-Kx)Kda=1

このデルタ関数の式がなぜ下記の式に変換できるのかが分かりません
よければ詳細にご教示を願います

-Kδ(Kx)=δ(x)
δ(Kx)=δ(x)/|K|

>>741
>-Kδ(Kx)=δ(x)

x>0に対して､yについての方程式g(x,y)=y^3+x^4y-x^3=0を考える。
この方程式がただひとつの実数解y=y(x)をもち、その解y(x)は0<y(x)<x,0<y(x)<1/xをみたすことを示せ。
さらに、y'(x)をxとy(x)を用いて表し、y(x)の値域を決めよ。
です。お願いします。

>>736
(2)
π/2 + (π^2)/2
(3)
πLog2/2

>>743
よく分からんが勘で、
g(x,0)=-x^3＜0、g(x,x)=x^4＞0、g(x,1/x)=1/x^3＞0より、中間値の定理から、
0＜x＜1の時 0＜x＜1/xだから、0＜y(x)＜x
1≦xの時 0＜1/x≦xだから、0＜y(x)＜1/x

y(x)は方程式g(x,y)=0の解だから、{y(x)}^3+x^4*y(x)-x^3=0を満たす。これをxについて微分すると、
y'(x)=x^2(3-4x*y(x))/{x^4+3(y(x))^2}、
y'(x)=0、x=3/{4y(x)}の時にy(x)は最大値を取るから代入すると、
g(3/{4y(x)},y(x))=0 → 0＜y(x)≦√3/(16)^(1/3)

>>744
ばかなんで、最初の一行でも解き方教えてほしいんだ。頼む

>>744
対称性じゃ

大正軒じゃ

>>746
(2)は>>744と答えが違ったので、検算中。

(3)はまともに書くと面倒くさい。
∫[0,π] x log(sinx) dx：�T　と
∫[0,π/2] (x/tanx) dx：�U　を計算する。
まず、
�V= ∫[0,π/2] log(sinx)dx = -(π/2)log2 　を示す。（微積の教科書に載っていると思う）
次に、
�U = ∫[0,π] x log(sinx)dx　　　　で、xをπ-x に変換
�U= ∫[0,π] (π-x)log(sinx)dx 　
辺々たすと
2�U = π∫[0,π] log(sinx)dx = 2π�V　　となる。
　∴ �U=π�V= -(π^2/2)log2 

また、�Uを部分積分すると、 
∫(x/tanx) dx = x log(sinx) - ∫log(sinx)dx　だから、
∫[0,π/2]  (x/tanx)dx = -�V=(π/2)log2

>>749　訂正

次に、 
�T = ∫[0,π] x log(sinx)dx　　　　で、xをπ-x に変換 
�T= ∫[0,π] (π-x)log(sinx)dx 　 
辺々たすと 
2�T = π∫[0,π] log(sinx)dx = 2π�V　　となる。 
　∴ �T=π�V= -(π^2/2)log2  
-------------------------------------------
�Vの式の計算は、少なくとも解析概論には載っているはず。

>>732
（e**x)**2 の意味なら簡単だが？

半径ｒの球面上に4点A､B､C､Dがある｡四面体ABCDの各辺の長さは､AB=√3､AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている｡この時のｒを求めよ。
どなたかよろしくお願いします。

>>752
CとDが重なって見える方向から見た図をかいてみ

cosθ＝4/5 のときのθの求め方はどのようにすればよいのでしょうか？

google先生に
arccos0.8と入力して計算してもらう

>754
3,4,5　の直角三角形だな

>>756
それはわかるのですが、3：4：5や1：2：√5の三角形の角度の求め方がわからないのです汗

>>757
>>755でダメな理由は?

　　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　>>757　　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　 　　 　 　 ´_ ｨ匕　　-― //￣ ｀ヽ.　　 　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ

>>758
テストでgoogle先生使えないじゃないですか汗

>>760
だから？

>>760
「ピタゴラスの定理」をgoogle先生に聞いてみろ

>>760
お前は何を言っているんだ？

省略厨ｗ

>>754
テイラー展開して近似計算
友達に聞けよ。いないのか？
秘密のテクニックがあるが、
教えると生命が危険になるからな

cosθ＝4/5 のときのθはいくつ？
θ=arccos(4/5)
何か問題が？

tan^3を微分してやってください！！

0.643501109度ってことですか？

>>767
しました

>>769
ありがとうがざいました！！

you are welcome

>>767
キョーカショヨメ

ちょｗｗｗときかたを・・・

tan^3をか? こりゃまた難しい...

tについて偏微分してan^3

tan^3θを

xについて偏微分して0

an an an あっハーン

教えてくれたら妹のパンツうｐします！

how old is she?

先にうｐしろよカス

１４．

　　　　　　｜　Hit!
　　　　　　｜
　　 ぱくっ｜
　　　　　／V＼　　　　　>>779
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　そんなエサで
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 　　俺たち数ヲタが釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'

>>783
すいません。侮辱したみたいですね・・・
友達に聞くのでもういいです。ありがとうございました！！

>>749
迷わせたならすまん、俺は表記の通りの式と解釈して解いただけだ。だから答えが違ってて当然

that's better way

　(X+1)(X+2)(X+9)(X+10)-180
＝(χ2+11χ+10)(χ2+11χ+18)-180
＝(χ2+11χ)2+28(χ2+11χ)　　　　　　　←ここから
＝(χ2+11χ)(χ2+11χ+28)　　　　　　　　←なぜこうなるのか？？
＝χ(χ+11)(χ+4)(χ+7)



なんで二乗がとれて、28が後ろのかっこ内に入ってるのか・・・。
教えてください。

>>787
えっくすかい



なんつって＾＾

>>787
(χ2+11χ)2+28(χ2+11χ)
= (χ2+11χ)(χ2+11χ) + (χ2+11χ)*28

>>787
とりあえず、自分勝手な表記をやめろ

>>787
おれはなんで急にキャピタルエックスがカイになってるのかのほうが理解できない。

>>787
因数分解の根源は分配法則、つまり共通因子をくくることだ。
忘れるな。

海事上分布！

>>787
お前は最後の二行の

(x^2+11x)
= x(x+11)

に対しても、同じ疑問を持たなければいけない。

>>789
すまん、それで紙に書いてみても繋がらない・・・。

>>795
>>794の変形に違和感を持たないなら>>787の疑問を持つのはオカシイ。

http://videocast.yahoo.co.jp/video/detail/?vid=288230376151796359

>>795
A*B+A*C=？

空間E^3の直交座標系{O;e1,e2,e3}に関して
直線{P∈E^3|P=Q+tu↑,t∈R}
Q(1,2,1) u↑=e1-e2+2e3 をx-a/g=y-b/h=z-c/iの形で表せ。を教えてください。

P-Q=tu
とかけば
成分の間の比例式が作れる

>>800
x-1/1=y-2/-1=z-1/2 であってますか？

いいんじゃないの？

>>802
e1,e2,e3 ってそれぞれ1としていいんでしょうか？

>>797
ワンクリ詐欺、注意

>>803
しらない。多分それぞれ
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
と思っただけだから

>>805
解決できました。ありがとうございました。

証明も入れてお願いします｡
sin（x）=е（еはネイピア数）を満たすxは存在するかどうか｡

sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)=e
これをt=e^ixについての２次方程式
(t-1/t)/2i=e
と見れば0でない解を持つから
xも存在

質問です。
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node37.htmlのページのテイラーの定理の証明
とおくと， F(a) = 0, F(b) = 0 となり， F(x) はRolleの定理の条件を満たす．したがって，Rolleの定理より
F'（ξ）と持っていった時の�狽ｪ２つでてくる過程がわかりません。
計算式を打つのが面倒であればupしていただいてもかまいませんので教えてください。

自分でF'(x)を計算してみたのか？
読んでわからなかったらまず手を動かす

>>810
計算してみましたが�狽ﾌ微分ができませんでした
f(b)' = 0
-f(x)' = -f(c)'
{-(b-c)^n*K/n!}' = (b-c)^(n-1)*K/(n-1)!は出せたんですが

積の微分公式

>>808
ありがとうございました!!

>>812
{f(x)g(x)}^(n) = ��(r=0,n) nCr f^(n-r) (x) g^(r) (x)
ですよね？�狽ﾌ中に�狽ｪ入った状態になってしまうんですが
先に積の微分法ででた�伯v算をした後に�伯v算をするのはあってますよね？
��(k=1,n-1){ f^(k-1) (x) (b-x)/(k-1)! - f(x) (b-x)^(k-1)/(k-1)! }
となってしまうのでたどりつかないんですが・・・

ここ最近すごく伸びてるのはテストだからか？

>>814
そう考えちゃ大変だわ
F'(x)だから１階微分するだけだから
ふつうに(fg)'=f'g+fg'使うだけ
あとは番号をずらすテクニックが入るけど

>>809
テイラーでこの証明は初めて見たな
けっこう有名？

>>817
俺はこの証明から入った

>>816
何度も親切にありがとうございます
番号ずらすのはΣ(k=2,n)の方ですよね？k=1とK=nの時の値が等しくなることを確認できればいいんですね
Σ(k=1,n-1)の方はk=k-1を代入すると上手くいくんですがこちらも番号ずらしでょうか？
それともf(x)^(k+1)=f(x)'*f(x)^(k)としてf(x)'の値をもとめてやるべきでしょうか？
後者のやり方はf(c)'はそのままで置いてあるのでないと思いやってないです
ただk=1とK=nの時の値が等しくなることを確認するには必要かも知れませんが
理解力なくてすみません

今日テストなんで少し寝ます、自分勝手ですみません
テストが終わったらまた質問させてください

>>819
多分答えに頼り杉だ

{f^(k)(x)(b-x)^k/k!}'
=f^(k+1)(x)(b-x)^k/k!-f^(k)(x)(b-x)^(k-1)/(k-1)!
この和をとるんだが
よく見ると
f^(k+1)(x)(b-x)^k/k!とf^(k)(x)(b-x)^(k-1)/(k-1)!
はkが一つずれてるだけだな

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/4-1/5)+...+(1/n-1/(n+1))と同じで
和をとれば隣同士で消える形だ

それをΣを使ったままで処理するために片方の番号をずらすんだ

おやすみ

直線Aと直線Bが平行だったとします
紙に二つの直線を書いてそれを上からみれば平行かどうかわかるけど
たとえば二つの直線を正面から見た場合、目に見えるの三次元を二次元に写してるので直線には見えない
(道路などで遠くの線が近づくように見える)
それでもそれは直線といっていいのですか？

∫[x=0,π] (x/1+sin^2(x))dx　の定積分を１０００に逝くまでに頼む

>>823
その式だったら π(1+π)/2 で簡単だろ？w

>>824
誰かが言うと思ったｗ

>>736

(2)
J=∫[0,π] (x/(1+(sin(x))^2) dx
y=π-x　とすると、
∫[π,0] (π-y)/(1+(sin(π-y))^2) (-dy)　：sin(π-y)=sin(y)
=∫[0,π](π-y)/(1+(sin(y))^2) dy

2J=π∫[0,π] 1/(1+(sin(y))^2) dy =2π∫[0,π/2] 1/(1+(sin(y))^2) dy
J=π∫[0,π/2] 1/(1+(sin(y))^2) dy
　=(π/√2)arctan{√2･tan(y)}_[y:0→π/2]
　=(π/√2)(π/2 -0)
　=(π^2)/(2√2)

になったんだが。。。

>>826

∫(1/(1+(sinx)^2))dx=(1/√2)arctan{√2tan(x)} の公式使わない場合は、

∫[0,π]( 1/(1+(sinx)^2) )dx=∫( 1/(2-(cosx)^2) )dx=(1/(2√2)∫[0,π](1/(√2-cosx) +1/(√2+cosx))dx
として、
定番のtan(x/2)=tの変数変換で(sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2))
∫[0,∞]1/(√2-cosx)dx=2/(√2+1) ∫[0,∞]1/{(√2-1)^2+t^2} dt
t=(√2-1)tanθとして、
　→2/(√2+1) ∫[0,π/2] dθ/(√2-1)=2θ=π

∫[0,π]1/(√2+cosx)dx=2/(√2-1) ∫[0,∞]1/{(√2+1)^2+t^2} dt
t=(√2+1)tanθとおいて
　→2/(√2-1) ∫[0,π/2]dθ/(√2+1)=2θ=π

J=(π/2)(1/2√2)(2π)=(π^2)/(2√2)

>>827
半角の公式で変形した方が楽でないか？
∫dx/(1+sin^2(x))=2∫dx/(3-cos(2x))、
tan(x)=tで、∫dt/(1+2t^2)、√2*t=tanθで終了。

http://www.uploda.org/uporg935797.jpg

この問題(1)〜(3)なんですが、どういう風に考えればいいのか
見当がつきません。
ベクトル解析にもこういったたぐいの類題があまり載っていませんでした。
球面座標系の知識はあります。
どなたか、解き方のヒントだけでも教えて頂けませんか？

829です。>>688に解がありました。
以後、過去ログをじっくり読むようにします。
ありがとうございました。

>>829

(1) 北極, P, Q を頂点とする球面三角形を考える
(2) 球の中心からみた日本，シンガポールのなす角を求めて(ry

(3) (1)(2)は無関係
角がAの「2角形」の面積は A になる： 4π*(1/2)*(A/(2π))=A
球面三角形の部分に重なりをつくって
角が A, B, C の2角形をそれぞれ 2枚ずつ貼り合わせると，
球面を埋めつくせるから(ry

Haversine 公式も知らずに球面座標の知識があるなんてとても言えないだろ

対称移動というのが分かりません。教えてください。
二次関数y=x^2+4x+5のグラフを次のように移動させたとき、その関数y=ax^2+bx+cの形で表せ。

･x軸に関して対称移動

lim｛3の(n+2)乗−(-2)のn乗｝(limの下にn→∞)

はどうやって計算すればよろしいのでしょうか。どなたかお願いします(*_*)

y→-yと置き換えてまとめるだけ。

正の整数に0は入りますか？

>>835は>>833に対してでしょうか？ありがとうございます。なぜ‐を付けるんですか？

>>834
振動

>>821
わざわざすみません、言われたとおり解答に頼りすぎていました
わざわざばらさないで一個ずれで和が消えていくことを利用すべきだったんですね
ご丁寧にありがとうございました

>>833
「対称」という言葉の意味はわかるか？具体的な数値でなく、グラフの概形がどうなるか想像がつくか？

>>838どうもありがとうございます(^^ゞ

>>840
すいません、分かりません。教えてください。対称という意味は分かるのですが、二次関数のグラフ上でx軸に関して対称というのが分かりません。

>>842
そんな事も分からないなら教科書読み直せ。

>>833
移動後の点を(x,y)とするとx軸対称に移動する前の点は(x,-y)
これが移動前のグラフ上にあるから、-y=x^2+4x+5
だからxはそのままでyを-yに置き換えればいい。
よって求める2次関数は、y=-x^2-4x-5

数3Cのﾆｭｰｸﾞﾛｰﾊﾞﾙの10番の9の問題なんですけど、
lim｛2の3n乗+3の2n乗ぶんの2の3n乗-3の2n乗｝(limの下にn→∞)
がどうしてもわからないです。どなたか教えて下さい。