◆ わからない問題はここに書いてね ２２３ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183770000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182420001/l50
分からない問題はここに書いてね２７７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183317476/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２２３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

star

t

ing_

∫(1/((x^2+a^2)^(3/2)))dx
の解が
x/(a^2*√(x^2+a^2))
になることは、解を微分することで確かめられましたが積分の過程がいまいちわかりません。
解説お願いします。

Reply:>>8 部分積分でできる。高校生は置換積分の方法を習うかもしれない。

10

( 1 -1 )^100
(--- --- )
(√2 √2 )
(　　　　)
( 1 　1 )
(--- --- )
(√2 √2 )
を(a b)
　(c d)の形にせよ。というもんだいがまったくわかりません。わかる方がいたら教えてください

このモコモコしてるの何？
まさか行列のつもりじゃないよね。

もんだいがまったくわかりません

行列です。

>>11-14
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183895312/712

>>9
レスありがとうございます。置換積分の方法で探してみます。

fx(x,y)を省略した形がfxなんですか？

ear

ttp://www.uploda.org/uporg907982.jpg

画像ですがなかなか解けません。

市松模様

010-
1010
0101
-010

x^y = y^x の時 dy/dx を求めよ (x,y で表せ)

Ａ,Ｂをｎ次方程式とする。次が正しいかどうか調べ、正しい場合は証明、
正しくない場合は反例をあげよ。

Ａ^2 - 5Ａ + 4Ｅ = Ｏ ならば Ａ＝Ｅ または Ａ＝4Ｅである。(Ｅは単位行列、Ｏは零行列)


この二つが全然わからないんですが・・・
どなたかお願いします。

>>22
微分する

因数分解
行列と零因子

少しは調べろ

>>20
>>21
解けました。ありがとうございました。

両辺対数
xlogy=ylogx

両辺x微分
logy + x*y'/y = y'logx + y/x

y'はなんだろう？

y'=dy/dxだろ

だから？

>>26
お前かなり頭悪そうだな

>>25ほどではない

logos

>>26
お前やばいってｗ

kinkinkinkinkin
kin        kin
kin  king  kin
kin        kin
kinkinkinkinkin

>>31

次ぬような形をとるｎ次行列の行列式を求めよ。
Ｘ１００００
１Ｘ１０００
０１Ｘ１００
００１Ｘ１０
０００１Ｘ１
００００１Ｘ

ｎ番目の行列式＝Ｘ(n-1番目の行列式)―(n-2番目の行列式)までは分かりましたがそこからが分かりません。

>>33
前に漸化式まで出てたじゃん

>>34
前に漸化式なしで解けるっていう書き込みがありましたが、それはどうなんでしょうか？

fとgの合成関数においてｆもg も関数であるしかしfかgのどちらかは一対一
対応の関数でないがその合成関数g(f(x))は一対一(全単射)である例を一つ
つくれ。

またどちらも一対一対応ではないがf(g(x))は一対一になる例を一つつくれ
。　おねがいします

開区間（0,1）から（-∞,∞）への全単射は存在するか。存在する場合はその例を示し存在しない場合は証明せよ。
わからないので教えてください。

>>36
◆ わからない問題はここに書いてね ２２２ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183770000/608
のコピペ

>>37
(1/x)+1/(x-1)

>>39
存在して(1/x)+1/(x-1)が例ということですか。
すみません,なぜそうなるかも教えてください。おねがいします。

36　いや普通におしえてください
おねがいします

俺法学部だからお前らの言ってる意味分かんねーなw

よかったら破産について教えてやろうか？

え、いらない？

お願い致します。

∫[x=0,π/2] (x/tanx)dx
積分区間を[x=c,π/2]としてc→0の広義積分で解こうとしたのですが、
うまくいきませんでした。

>>41
前スレで返答されてる

>>40
グラフ描け

y=loge(loge x)

y=e^3x
(3x乗)

y=sin^2 x

の三つを微分したいんですが考えても考えても答えがでません。
簡単な解説付きで答え教えて頂けないでしょうか…お願いします。

>>36
日本語がよくわからんのだが、
上は f と g の一方だけが一対一でない例を作れ
下は f も g も一対一でない例を作れ
ということ？

もしそうなら、上は不可能（簡単に証明できる）。
下の例は前スレにある。

y=log(z), z=log x
dx/dy=dy/dz * dz/dx

y=exp(z), z=3x

y=z^2, z=sinx

とおいて解けないか/

>>46
微分は公式に順番に当てはめて行きさえすれば解けるはず。
積分は色々とテクニックが必要だが。
その３問はとりあえず合成関数の微分の公式

お願いします！

>>50
π-x = t と置換

Xを有限個の要素からなる集合とし、fをXからXへの写像とする。このとき、fが全射であることと、単射であることとが同値であることを示せ。
また、Xが無限個の要素からなる集合のときは必ずしも成立しない。その例を挙げよ。
解法をお願いします。

数数えるだけ

>>43
どこまでやって「うまくいきません」のか、俺にわかるはずないがな。積分の方法なら思いついたが、途中で有限な積分値として求まらない部分がある。しかしそこまでは責任とれんよ。

(d/dx)(ln(sinx))=cosx/sinx=1/tanxなので1/tanxの積分は可能。後は部分積分を使う。

４３って複素解析はやってんの？

重責分が分かりません。
以下２だい↓

１．　　f(x,y)=log(x+y) D=｛ (x,y):　2<x<3 , 0<y<1 ｝


２．　　ｆ(x,y)=e^-2x+3y D=｛(x,y): x>0, y>0 x+y<2｝


の２題です。

各題とも、ログとネイピア数の積分の方法がわからず苦労しており、
かつ、積分するのに範囲がわかりません←どの数字をぶち込んで積分するのかがわかりません。


どうか、理系さま、お願いします。。。

きちんと収束性さえ示せば実解析で十分。

>>56
日本語を勉強してから来てもらいたい

理系の人間に日本語うんぬん言われたくない

行列Ａが正方行列の時、Ａ＊を、Ａを転置して、各成分を共役複素数に変えたものとする。(随伴行列の定義)
正方行列Ａが逆行列をもつとき、(Ａ-1)＊=(Ａ＊)-1となりますか？
(つまり、逆行列の随伴行列と随伴行列の逆行列は等しくなりますかという質問です。)

偏差値について質問があります。

現在700以上の大学がありますが、仮にこれを現時点での偏差値上位200校に削減した場合、
その200校の偏差値は上がりますか？それとも、変わらないor下がりますか？

実際には複合的な要因が関連すると思いますが、ここではとりあえず、それまで（700-200）校を
受験していた低偏差値者が高偏差値校に集中し受験生が増えることで、200校の偏差値に
変化があるかどうかを教えて頂ければと思います。

５８は別人なのであしからず…


つまり、log(x+y)とe^-2x+3yをどうやって積分するのかがわからないということです。
logxやe^xなどはこうしき通りに計算できますが…

お願いします

(ΦÅΦ)ポカーン

>>43 ヒント （54の誘導も参考にすべし）
∫[0,π/2] log(sin(x)) dx = -π/2 log(2) を次の手順で示せ：
(1) x = 2 t と変数変換せよ。
(2) log(sin(t)) と log(cos(t)) をグラフに描き、次の式を示せ。
∫[0,π/4] log(sin(t)) + log(cos(t)) dt = ∫[0,π/2] log(sin(x)) dx
(3) 冒頭の式を示せ。

>>54
もともと
∫[x=0,π/2]ln(sinx)dx=-(π/2)ln2
を証明する問題で、その途中で先程の式が出てきたんです。
すみません、どう手を付ければ良いのでしょうか。

>>55
複素解析は未習得です。

>>60
なる。行列 A, B について (A B)* = B* A* を示し、
A A^{-1} = A^{-1} A = I の随伴を取ればよい。

省略厨ｗ

>>56
1.yについての積分をするときにはxはただの定数と思ってよい
2も基本的に同様だが、積分範囲を考える（(x,y)の動ける範囲を図示するなどすれば分かるはず）と例えば
∫[x=0,2](∫[y=0,2-x]f(x,y)dy)dx
こうなる

>>65
市ね。

>>65
よかったね 65 を書き込む寸前に 64 が答えてくれてて。氏ね。

省略厨ｗ

> 47
返答ありがとうございます。　やはり上のは無理ですよね。
合成関数の地域　というのは　g(f(x)) の場合は　xの地域ようはf(x) がg(f(x))
の定義域になるんですよね？　それと　上は不可能であるという証明をおしえてもらえるとありがたい
です。

>>66
ありがとうございます。

>>72
おまえの日本語はわからん。
とりあえず教科書100回読んで定義域と値域の定義を確認しろ。
上が不可能であることの証明は f が全単射の場合と g が全単射の場合で
それぞれ示す。どちらも極めて簡単かつ教育的だから自分でやれ。

＞72 返答ありがとうございます。　ようは両方1対1でないということは
f(x) から　g(f(x)) への写像が　1対1でないということなので不可能で
よろしいですか？

Λ=-2(e+)(e-)+h-(h^2)
[h,(e±)]=±(e±)
[(e+),(e-)]=h

この時、
[Λ、(e+)]=0
[Λ、(e-)]=0
[Λ、h]=0
となる、と書いてあったんですが計算過程が省略されていてよくわかりませんでした。
自分で計算してみても、どうしても行き着かず、
だめもとでここに書いてみました。
どなたか教えてくれませんか？

日本語でおｋ

>68さん

ありがとうございます。

部分積分や置換積分などは使いませんよね？

>>78
部分積分は使わない
ある意味で置換積分を使う。だが、高校で数学3を履修したレベルの者ならばあえて置換するまでもないレベルのもの。

>79さん

なるほど。
文系なので数�Vはほぼやってないので厳しそうですね…

とりあえず、もうちょっとやってみます。
ありがとうございました。

偏差値って何かの極限値に収束しますか？

え？

>>81
何年受験生をやるつもりだ？

どなたか>>61お願いします。

私からも>>61お願いします。

a,b,c>0であり、a+b+c=abcのとき、
1/a+1/b+1/c＞＝√３を証明せよ。

がわかりません！教えてください！

学歴板のネタに使いたいんだろｗ

lim[x→0]{log(cosx)}/(x^2)
ロピタルなしのと解き方をおねがえ

「√6を5進展開せよ。」

この問題なのですが、よろしくお願いします。

>>61
大学削減で入試が難しくなる＝合格ラインは上がりこそすれ
下がるわけはないだろ。
受験者の何割を合格させるというルールなら
受験者全体のレベルの低下が合格ラインに影響するが、
上位何名を合格させるというルールなら、バカがいくら増えても影響無し。
従来の合格ライン以上の人が増えればその分合格ラインは上がる

>>88
log(cos(x))/x^2=(1/2)*(x/sin(x))^(2)log(1-sin^2(x))^((1/sin^2(x)).

是非教えて下さい。
3,3,8,8の4つの数字と＋、−、×、÷の四則だけを用いて、整数24にするには
どうすればいいでしょうか？

>>87
いや、そういう事じゃないんです。
自分は変わらないと思ってるんですが、上がるって断言してる人がいるので、どっちが正しいのかと。

仮に全大学の定員数が等分になっているとすると（単純に数値をあげるための例なので、実際には等分じゃなくても
論は崩れないと思ってます）、200校の定員数は全体の約27%です。
正規分布に近い状態だとすると、現時点では偏差値56以上の学生が200校に入学していることになります。

（700-200）=500校を削減すると、全ての受験生が200校に集中しますが、定員数が変わらなければ入学できる
のは元と同じ27%の学生となります。

なので、結局は偏差値56以上あれば大学に入れる（=上位200校の偏差値は変わらない）となると思うのですが
如何ですか？


>>90
ここまで書いてから読みましたが、
>上位何名を合格させるというルールなら、バカがいくら増えても影響無し。
自分も同じように思ってます。

>大学削減で入試が難しくなる＝合格ラインは上がりこそすれ
>下がるわけはないだろ。
実際には複合的な要因があり、少々上がることは予想できますが、単純に考えると「上がらない」と言うのが答だと
思っています。

これであってますか？

どなたか>>８６お願いします！

>>83
いや、偏差値に上限はあるのか、それとも理論上∞にもなるのか、
それが知りたいのです

>>92
一方の3をひっくり返してもう一方の3と結合
Σ3＋8＋8＋
＝8＋8＋8＋
＝24

Σ[k=1,n]√k＝
この解き方教えてほすい

>>96
解くって何

>>76
[a,b] の定義は？

>8
　x=a･tanθ とおくと I = (1/a^2)∫cosθ dθ = (1/a^2)sinθ +c = …
　x=a･sinh(t) とおくと I = (1/a^2)∫{1/cosh(t)}^2 dt = (1/a^2)tanh(t) +c = …

>11
　45ﾟ回転 すなわち (1/8)回転を100回続けると…

>22
　log(y) /y = log(x) /x

　凡例　n=2,　[[4,0],[0,1]]

>33
その漸化式から
　n次の行列式 = U_n(X/2),
ここに U_n は第2種チェビシェフ多項式。
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html

　X=2cosθ とおくと sin(nθ) の和積公式,
　X=2cosh(t) とおくと sinh(t) の和積公式,

>40
　逆写像は g(y) = 2／{2+y +√(4+y^2)},

>86
(bc+ca+ab)^2 -3abc(a+b+c) = (1/2){a^2･(b-c)^2 + b^2･(c-a)^2 + c^2･(a-b)^2} ≧ 0,

1/a + 1/b + 1/c = (bc+ca+ab)/abc ≧ √{3abc(a+b+c)} ／abc = √{3(a+b+c)/abc}.

>>93
大学間の分配がきっちり成績上位から順番なら君の言うとおりだが、
今まで成績は良くても何らかの理由で下位の大学に行ってた層が
上位の大学（しか残ってない）に行くようになると、それだけ合格ラインは上がる。

それから、大学が狭き門になることで、皆が今までより勉強するようになれば
絶対的な学力は今まで以上に必要になる。
偏差値は集団内の相対的な統計量だが、学力と混同している人は少なくない。
「大学の偏差値」を「合格に必要な学力」と読み替えれば、
「大学の偏差値が上がる」というのもあながち間違いとも言い切れない。
そもそも問題になっているのは集団の中の相対的な学力か、絶対的な学力か
そこを確認すべきじゃないか？

>>92
８÷（３−８÷３）

>>86
A=1/a , B=1/b , C=1/c とおく。
AB+BC+CA=1 のとき A+B+C≧√3 を証明する。
(A+B+C)^2-3(AB+BC+CA)=(1/2){(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2}≧0
A+B+C≧√3

>>100
>今まで成績は良くても何らかの理由で下位の大学に行ってた層が
>上位の大学（しか残ってない）に行くようになると、それだけ合格ラインは上がる。
これは十分理解しています。なので相手にも、そういった受験生がどの程度いるかによって
どのぐらい偏差値があがるか変わると言いました。
まぁ、自分はそういった要因で偏差値があがっても微々たるものだと思ってますが。
今の偏差値偏重の志望校選択の状況から言って。

>それから、大学が狭き門になることで、皆が今までより勉強するようになれば
>絶対的な学力は今まで以上に必要になる。
もちろんこれは分かります。

>「大学の偏差値」を「合格に必要な学力」と読み替えれば、
>「大学の偏差値が上がる」というのもあながち間違いとも言い切れない。
相手は具体的に15あがると言ってます。「必要な学力」ととらえるとすれば15という「数値」で
示されることが理解出来ません。なので、語句そのまま「偏差値」ととらえても良いと思います。

>入学希望者の割合が増えると偏差値が上がるというのは覚えておいた方がいい。
相手はこう言ってますので、何となく競争率が上がれば偏差値も上がる程度にしか思ってないのかも知れません。
偏差値というものを理解していないんだと思います。

漸化式 A(n+1)=√(A(n)+k) で定められる数列{A(n)}が
収束することを示し、極限値を求めなさい
(実際にはAnと()はついていません)

A(n+1)^2-A(n)^2=A(n)-A(n-1)
と手を着けていこうとしたのですが、解けません。
教えて頂けないでしょうか。

>>76
>>98

[a,b] =ab-ba だったと思うんですが違いますか？

教えてください！
２種の生物に関する、ﾛﾄｶ･ﾎﾞﾙﾃﾗ競争系方程式

(L) .
χ=2χ-5χ^2-3χy
.
ｙ=y-2χy-4y^2
の連立。
を考える。
ただし、χ≧0,y≧0とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)方程式(L)の平衡点を求めよ。

(2)それぞれの平衡点について、漸近安定か不安定かをしらべよ。

という問題なのですが教えてください。お願いします。

>>105
普通に可換環であるとすれば
[a^2,b]=a^2b-ba^2=a^2b-aba+aba-ba^2=a(ab-ba)+(ab-ba)a
これ使えばできない？

可換環じゃなかった、環だったらってことな

距離空間(X,d)の部分集合Ａに対し、(A')'⊂A'を示せ。
また(A')'≠A'となる例を作れ。

位相空間です。
よろしくお願いします。

A'ってなによ〜

>>104
一般論としてa[n+1]=f(a[n])の形の漸化式は方程式x=f(x)の解に収束することが多い。
y=xとy=f(x)のグラフを描いてみればよく分かる。
収束性の証明は、a[n]がαに収束するとして、
|a[n+1]-α|≦β|a[n]-α|となる定数β（0≦β＜1）が存在すれば良い。

>>111
ことが多い、というより収束するなら必ずx=f(x)の解へだよね。

そんなわけない

>>112
fが連続ならそう

>>76
元の環とかe+、e-、h間の演算定義とかもあるような気がするんだが

y=2sinxを微分したら、
y=2cosxになるので合ってますでしょうか？

あってます

>76

>105 があれば計算できると思われ…

蛇足だが、hを対角化した行列表示をうpしておこう。
　h = [[1/2,0],[0,-1/2]] = Sz,
　(e+) = [[0,a],[0,0]] = S+,
　(e-) = [[0,0],[b,0]] = S-,
ab=1/2.　(e+) と (e-) がHermite共役なら a=b=1/√2.

IntＡをＡの内部とするとき
Int(Ａ∪Ｂ)=IntＡ∪IntＢが成立しない例と、その理由を教えてください

x≧0、x＜0

寝て起きてずーっと考えたんですが全く分かりません。
苦し紛れに答えだしてみました。合ってますか？

上 1/x^2

真ん中 3e^3x-1

下 答えだせませんでした…

方程式x^4　+3＝axの実数解の個数を調べよ。ただしaは実定数

方針だけでもお願いします

y=x^4+3 と y=ax のグラフを描いて交点の個数を調べる。

>>121
やりなおし

球の体積を求める公式を微分したら
球の表面積の公式になりました
これって当然の結果ですか？

>>125
逆に表面積を積分すると体積になるというのを。
半径0〜Rの球殻がつまっていくと体積になると想像できると思う
これを式にすると∫[0,R] 4πr^2 dr =(4πR^3)/3

>>124
ああ…やっぱり…
ホント頭悪いな自分…

どなたか>>89をお願いします

>>76です

98,105.107,108,115,118
大変参考になりました。ありがとうございました。

>>127
合成関数の微分はわかるな？「外の微分をしてから、中の微分を掛ける」ということさえ覚えておけば今は問題ない。

(1)y=ln(lnx) 注：loge(x)をlnxと表記している。
lnxを一つの変数とみなして微分（外の微分）。その結果は？また、lnxそのものを微分（中の微分）した結果は？

(2)y=e^(3x)
>>121ではy=x^3と混同している。3xは定数でなく変数。これもまず3xを一つの変数として微分。そして次にすることは・・・？

(3)y=(sinx)^2
何度も言うように、sinxを一つの変数として微分。その後は・・・？


「一つの変数とみなして」というのは、lnxだろうが3xだろうがsinxだろうが、そういう名前の変数だと思って微分すること。

例えば「y=あ^4」だったら、「あ」という変数について微分すること。「あ」がそれ単独で変数として成り立っているなら、y'=4あ^3（外の微分）。「あ」自体何か別の変数tの関数になっているなら、「あ=f(t)」として「あ」を微分（中の微分）。

(0,1]の内部と内包を教えて下さい

>>131
考えている空間、および内部と内包の定義は？

>132
Ｒの普通の距離から導かれる位相で考えます。

内部とは、(0,1]内のすべての開集合の和で
内包とは、ＲからＲ-(0,1]の内部を引いた（除いた）ものです。
お願いします。

>>112
収束するならx=f(x)の解だけど、
それ以前に収束するとは限らないから。

兵法？

内包＝内部

>>133
開集合って何かわかる？

Ｑ=有理数全体、Ｒを１次元ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ空間としたとき
Ｑの触点全体=Ｒ の理由
どう考えたらいいかわかんないです、お願いします。

稠密だから。

そう答えるのはどうかと思うが

>>140
　 ┌┐ 　┌┐　 　 　 　 　 　 　 ┌┐
┌┘└─┘└┐　 　 　 　 　 ┌┘└──┐　　┌┐　 ┌┐
└┐┌―┐┌┘┌───┐└┐┌─┐│　　└┘ 　││
　 └┘　 ││ 　└───┘　 ││　 └┘　　　 　 　 ││
　 　 　 ┌┘│　 　 　 　 　 　 　 │└──┐　　┌──┘│
　 　 　 └─┘ 　 　 　 　 　 　 　└───┘　　└───┘

定義通りに

稠密ですか、⊂は示せました ありがとです

＞Ｑの触点全体=Ｒ

ほとんどRの定義みたいなものだな。

⊂なんて示すも何も当たり前だろ

x*tan(x)の積分とsin(x^2)の整級数展開の過程を教えてください。

ラプラシアン　Δf(x,y,z)の値は曲率と関係しているのか？　
Δf(x,y,)は平均曲率に比例しているみたいですが。

ラプラシアン　Δf(x,y,z)の値は曲率と関係しているのか？　
Δf(x,y,)は平均曲率に比例しているみたいですが。

m

M

>>125
Grazie !!
円周を求める公式を積分すると
円の面積の公式になるのですね。

こんな初歩の質問にお答えくださり、ありがとうございました。

満期５年、額面１００円、利率５％の債券の応募者利回りを求めなさい。ただし、債券の発行価格は９８円とします。

tanθ=a/h のとき、cosθをaとhで現したいんですが、どうすればいいんでしょう？

>>153
tanθ=sinθ/cosθ
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

後は自分で考えろ

行列が正則であるというのはどういうことなのでしょうか？

>>154]
ああ、なるほど・・・ありがとうございました。

>>155
定義くらい調べろよ

>>157
行列Aが正則行列⇔detAが０でない。
でいいんですよね。
こういう言い方をするとは思っていなかったので・・・

普通は定理

>>158
お前は自分の想定の範囲外のものは全て否定するのか？

>>160
納得がいかない、って意味なんじゃないの。
勉強の過程でそういう事もあるだろ

99

縮小写像の証明できる方。。。教えてください
∃r∈〔0.1〕∀x.y∈R:(f(x)-f(y))≦r(x-y)とする。
その時∃X。∈R:f(X。)=X。かつ∀x.y∈R:f(x)=xかつf(y)=yならばx=y
(Rの完備性を用いるが、完備性の定義も書く）Rは実数

>>163
まるち

マルチ死ね。

マルチ

f(x)=3x+1において、a=2でε=0.01におけるδの値を求めよ。


自分で解いたら、δ=1/300
になったのですがあっていますか？

この問題の解き方がどうしても判らないので宜しくお願いします。

次の関数の導関数を求めよ。

（1）
　ｆ（ｘ）^2/ｇ（ｘ）

（2）
　ｆ（ｘ）＝（ｘ+1）^2007　*　（ｘ^2+1）/ｘ^713

>>167
省略しすぎ、多分あってる

>>167
なんか凄いのｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!

>>168
もうさ、微分くらい自分でしろって

>>168
どうしても分からない？
何かしたのかと。

>>169
エスパー現る

mimi

物理で速度の２乗に比例する抵抗を受ける
落下運動を解きたいのですが、詰まってしまいました。

m(dv/dt)=mg-Dv^2
から、v0=√(mg/D)とおいて
dv/dt=(D/m)(v0^2-v^2)
と変形し、ω=(v0^2-v^2)と変数変換して解こうとしましたが、うまくいきませんでした。
どう解けばよいでしょうか？
お願い致します。

分割統治法の解説が何をいってるのか分からないのですが、教えていただけませんか？

Divide and conquer can also be used to reduce the expected number of comparisons required
by the selection algorithm .
Let us look at a concrete example .
Suppose we have a group S of 1000 number and are looking for the 100th smallest number ,
which we will call X .
We choose a subset S' of S consisting of 100 numbers .
We would expect that the value of X is similar in size to the 10th smallest number in S' .
More specifically , a sample S' of s elements is chosen from the N elements .
Let $ be some number , which we will choose later so as to minimize the average
number of comparisons used by the procedure .
We find the (v1 = ks/N-$)th and (v2 = ks/N-$)th smallest elements in S'.
Almost certainly , the Kth smallest element in S will fall between v1 and v2 ,
so we are left with a selection problem on 2$ elements.
With low probability , the Kth smallest element does not fall in this range ,
and we have considerable work to do.
However , with a good choice of s and $ , we can ensure , by the laws of probability ,
that the second case does not adversely affect the total work .

If an analysis is performd , we find that if [s=N^{2/3}log^{1/3}N] and [$=N^{1/3}log^{2/3}N] ,
then the expected of comparisons is N+K+O(N^{2/3}log^{1/3}N) ,
which is optimal except for the low-order term .
If K>N/2 , we can consider the symmetric problem of finding the (N-K)th largest elements .

（続きです）
Most of the analysis is easy to do .
the last term represents the cost of performing the two selections to determine v1 and v2 .
The average cost of the partitioning , assuming a reasonably clever strategy ,
is equal to N plus the expected rank of v2 in S , which is N+K+O(N$/s).
If the Kth element winds up in S' , the cost of finishing the algorithm is equal to the cost of selection on S' ,
O(s) .
If the Kth smallest element does not wind up in S' , the cost is O(N) .
However , s and $ have been chosen to guarantee that this happens with very low probability o(1/N) ,
so the expected cost of this possibility is o(1) , which is a term that goes to zero as N gets large .
An exact calculation is left as Exercise 10.21 .

This analysis shows that finding the median requires about 1.5N comparisons on average .
Of course , this algorithm requires some floating-point arithmetic to compute s ,
which can slow down the algorithm on some machines .
Even so , experiments have shown that if correctly implemented ,
this algorithm compares favorably with the quickselect implementation in Chapter 7 .

If an analysis is performd〜 の手前までは分かるのですが、logに累乗掛かってたり、
比較回数が述べられてる点、コストの話について理解が及びません、どうかよろしくおねがいします。

>>175
普通に変数分離形じゃないか

logｘを0の周りでテーラ展開して近似したら

なんでx-1になるんですか？　logxの微分は1/xで2回微分は-1/x^2
わからないです

logxを１のまわりで、じゃないの？
０ではできん
log(1+x)を０のまわりで、ならOK

1の周りでした

多分

log（1）=0

1/（1） =1

-1/(1)^2=-1/2

0 + x 　-1/2x^2 2！ってなるんじゃないんですかね

え、１＾２＝２なの？

x-1の　-1がどこからでてくるかが分かりません
お願いします

>>178
いろいろ試したのですが、どうしても出来ません。
もう少し教えて頂けませんか？
お願いします。

>>182
1でしたｗ

あーもしかして
１次項だけｘのをつけて2次項以降はx=1を代入するってことですかね

テイラー点解の公式みろよ
1のまわりなら0+(x-1)-(1/2)(x-1)^2+...
てするんだろ？

>>186
解決しましたaのところに0をいれたままでした
1の周りだから（x-1）でしたね

ありがとうございました、

m(dv/dt)=mg-Dv^2
mdv/dt=D(v0^2-v^2)
dv/(v0^2-v^2)=(D/m)dt

はなのかんばせ

>76

Λ = -(e+)(e-) -(e-)(e+) -(h^2)
　= - (S+)(S-)/2 - (S-)(S+)/2 - (Sz)^2.

2S+1次の行列表示は
　(h )_m,m' = m･δ_m,m'
　(e+)_m,m' = √{[S(S+1)-m(m+1)]/2}･δ_(m+1),m'
　(e-)_m,m' = √{[S(S+1)-m(m-1)]/2}･δ_(m-1),m'
ただし m,m' = -S,-S+1,…,S-1,S.

∴　Λ = -S(S+1).

アルキメデスの螺旋ｒ＝ｈθ／２π？？がかかれていて、問題は
これを媒介変数ｔを用いて位置ベクトルＲ（ｔ）で表現せよ
っていう問題がわかりません
アルキメデスの式は問題にはなく
一回りごとにｈだけずれる渦巻状の曲線を位置ベクトルで表現せよって問題です
曲座標じゃないってことですよね。。。

ｒ＝ｈθ／２π
これは極方程式
x=rcosθ
y=rsinθとか使って最後にθをtに変えればいい

>>192
今
r=xi+yj
r,i,jはベクトル
見たいな感じにするとおもうんですができますかね??

x(t),y(t)ってことです。。

問題無い
単に成分表示でもいいだろうけど講義に合わせて

三時間かかってもわからないんで、できれば教えてほしいです。
成分表示でお願いします。。

λ>0を正の定数とし、関数f(x)を次のように与える。
f(x)=λe^(-λx) (x≧0)
0 (x＜0)
このとき、以下の問いに答えよ
(1)f(x)を確率密度関数に持つ確率変数をXとするとき、Xの平均、分散を求めよ。
(2)f(x)を確率密度関数に持つ独立な確率変数X、Yを考える。XとYの大きくない方を
min(X,Y)と書くとき、任意の正数aに対してP(min(X,Y)>a)=P(X>a,Y>a)が成り立つことに
注意し、min(X,Y)の確率密度関数を求めよ。
(3)nを2以上の自然数とし、f(x)を確率密度関数に持つ独立なn個の確率変数
X1,X2,…,Xnを考える。このときX1,X2,…,Xnの最小値min(X1,X2,…,Xn)の
確率密度関数を求めよ。またmin(X1,X2,…,Xn)の平均を求めよ。
(4)(2)の条件で、max(X,Y)をXとYの小さくない方とするとき、max(X,Y)の
確率密度関数を求めよ。

(1)は解けたのですがそれ以降が解けません。
お願いします。

>>196
変に難しく考えてるのかな

ｒ＝ｈθ／２πをx=rcosθ 、y=rsinθに代入して
x=(ｈθ／２π)cosθ, y=(ｈθ／２π)sinθ
一回りごとにｈだけずれるというだけなら
θ=tとおこうがθ／２π=tとおこうが構わない
R(t)=((ｈt／２π)cost, y=(ｈt／２π)sint)
=((ｈt／２π)cost)i+((ｈt／２π)sint)j

>>198天才！！
なるほど。。
朝早くからありがとうございましたｂ

>>197
P(min(X,Y)>a)=P(X>a,Y>a)={∫[a,∞]λe^(-λx)dx}^2=e^(-2λa)
P(min(X,Y)≦a)=1-e^(-2λa)
P(min(X,Y)=a)=2λe^(-2λa)

P(min(X1,X2,…,Xn)=a)=nλe^(-nλa)
E[min(X1,X2,…,Xn)]=∫[0,∞] nλxe^(-nλx)dx=(1/(nλ))∫[0,∞]xe^(-x)dx=1/(nλ)

P(max(X,Y)<a)=P(X<a,Y<a)={∫[0,a]λe^(-λx)dx}^2={1-e^(-2λa)}^2
P(max(X,Y)=a)=4λe^(-2λa){1-e^(-2λa)}

放物面x^2 + y^2 = (1-z)*a^2
のφ = z^3に対する面上ののスカラー面積分を求めよ
っていう問題で積分が計算できないんです
どなたか助けてください＞＜

単位落とせば？

積分範囲がわかんないんだけど
多分x=rcosθ, y=rsinθとして計算したら楽なのでは

>>203
z>=0
で、極座標変換してもかなりへんな式になってしまったんです。

単位ほしけりゃ根性根性
こんな面倒なの俺もやりたくない

>>200
>>P(min(X,Y)=a)=2λe^(-2λa)
はどのようにして考えるのでしょうか？

>>206
分布と密度の関係は教科書に書いてないか

>>207
わかりました。
ありがとうございます。

11

スイマセン誰かお願いします。

kを正の実数とする。xy平面において、連立不等式

・y-x^2≧0
・(y-kx-1)(y-kx-x-1)≦0

の表す領域の面積をS(k)とする。

(1)S(k)を求めよ。

(2)S(k)=1/2*k^3となるkがただ一つのあることを示せ。

これって積分使うんですよね!? わかんねーす

領域図示して重積分。

高校生が重責文？

>>212
ここ高校スレじゃないぞ

sinx^2の整級数展開って

sinxの整級数展開の答えのxにx^2を代入すればいいのでしょうか？

つまり
∞
Σ(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!を
n=0

∞
Σ(-1)^n*x^2(2n+1)/(2n+1)!
n=0

にすればよいのでしょうか？

うん

ありがとうございました。

>>213
スイマセン高校生です。重積分って普通の積分とどう違うのですか??

>>213
重積分は基本的には普通の積分とそんなに変わらないが
積分範囲が区間から領域になったり所々違う部分がある
詳しくは大学行って習うかググれ
とりあえずこの問題は重積分じゃなくて普通の積分
k>0であることに注意して範囲図示したら普通にやればできる

安価ミス
>>218は>>217にだった

>>217
（あくまで大雑把な計算方法）
x=k(またはy=k)でy(またはx)について積分し(ここではx（またはy)であったkが含まれるかもしれない)、
x(またはy)について更に積分する
不連続な点（グラフ上の交点など）があれば分割して積分する必要があるところは1変数の積分と同様。

二次関数なんですが、 ｙ＝−（χ＋2）の二乗の時のχー5、〜１までってどう答え出して行くんですか？

>>221
xでなくてχを使う理由が分からんが
＞χー5、〜１まで
「まで」何なのかも分からん
自分が一体何をしたいのか、どうやったら間違いなく伝わるか、もう1度まとめてきて。

微分方程式の正則点における級数解と言う単元で、
「x=0のまわりの整級数を用いて、微分方程式y'+y=x^2を解け」という
問題で、回答が書いてあるのですが、
y=c0+c1*x+c2*x^2+c3^x3+…とおいて(c0,c1,…の0,1,…は添え字です。)
y'を求めて、係数比較してc1,c2,c3…をc0を用いて表してyに代入したら
y=c0(1-x+(1/2)x^2)+(c0+2)Σ[n=3,∞][{(-1)^n}/n!]*x^nとなるのですが、
ここまでは理解できます。しかし、その後に式が続いて
=(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)
となっているのですが、どうしたら、この様になるのでしょうか？

また、最後に
C=c0+2とおけば、
y=x^2-2x+2+Ce^(-x)
となっていて、これが一般解らしいのですが、どのように変形したら、
こうなるのでしょうか？

>>223
前半はΣの下添字をn=0にしてつじつま合わせただけ

変形後のΣ〜の式はe^(-x)のTaylor展開になってることに注意して、あとは整理すれば得られる

>>224
ありがとうございます。

Σの下の添字がn=3だったのがn=0になってますが、これによって、
なぜ、(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)と
なるのですか？

なるほど、Taylor展開だったのですか。それだと、y=x^2-2x+2+Ce^(-x)
のCe^(-x)の部分は理解できるのですが、この一つ前の式の-2(1-x+(1/2)x^2)
の部分を展開しても、 x^2-2x+2にならない(符号が反対)のじゃないですか？
教科書のミスですかね？

1つの質点が一直線上を-2[m/s^2]の加速で動いてる。
この質点が点Aを過ぎて16[m]先でとまった。
点Aにおける質点の速度はいくらか？

って問題なんですけど、解き方を教えてください。

that prob. is not MATH, but PHYS

計算し直したら、初めの
「Σの下の添字がn=3だったのがn=0になってますが、これによって、
なぜ、(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)と
なるのですか？」
の部分の疑問は解決できました。
申し訳ないです。

すみませんでした。
先ほどまで数学やってたんで、その頭のまま物理やってたんで、板間違えました。

ttp://www.nicovideo.jp/watch/sm612917
これの問9と問10をお願いします

>>230
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

>>225
今計算してみたら、(C0+2)ではなく（C0-2)じゃないか？そこを全部入れ替えれば
(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)
の部分が
(c0 - 2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n + 2(1-x+(1/2)x^2)
になるからその答えになる。

>>232
ありがとうございます。

確認しましたが、間違えなく、(c0+2)で
(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)
となっています。
また、その後は、
C=c0+2とおけば、
y=x^2-2x+2+Ce^(-x)と書いてあります。

一つ疑問に思ったのですが、
y=x^2-2x+2+Ce^(-x)まで出さずに、
(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)で
終わらせると言うのは、一般的に見てダメですかね？

>>233
はて？
俺の計算ではC3=(2-C0)/6,C4=-C3/4=(C0-2)/4...
となったんだが。誤植のような気がする

無限級数がexpで書けるのに放置するのは感心しないと思う

>>234
これ以外にも２つ程、間違えがあったので教科書が間違えてるっぽい
ですね。

やはり、無限級数はeで書ける時は書いた方が良いですか。

色々とありがとうございました。

>>221です。
なんて説明していいかわからないので写メにしてみました。
本当に困っているのでお願いします…
http://p.pita.st/?m=sqftv4jb

>>221>>236
PCで見られるようにしてくれ。

そもそも映像なんか持ち出さなくても、何をする問題なのかくらいはここでも説明できるだろう。

パッと見たところ積分のようだが、それにしても表記がおかしすぎる。

�@三人がじゃんけんをして、２回で決着がつく確率は？
�Aでは、３回で決着がつく確率は？
教えてください。
解説付きで。

>>238
やだ

> 作成者様がPCからの観覧を拒否しております。
> お手数ですがお手持ちの携帯端末でアクセスしてください。

最近スタンダードになりつつある釣りの手口ですね。

全ての場合を書き出せばいいんじゃねｗｗ

∫exp(A(1/T))dT
はどう解けばいいでしょうか。
Aは定数です。

諸島関数では表せないでげす。

X,Yを独立でそれぞれパラメータλ,μ(λ,μ>0)、のポアソン分布に従う確率変数とする。
P(X=r)=e^(-λ)*(λ^r)/r! P(Y=r)=e^(-μ)*(μ^r)/r!　　r=0,1,2.....
(1)Xの平均を求めよ。
(2)X+Yはどのような確率分布に従うか。
(3)k,nをk≦nである自然数とするとき、条件X+Y=nのもとでX=kの条件付き確率を求めよ。
また、この条件付き確率分布はどのような確率分布化か。

(1)(2)は解けたのですが(3)が解けません。お願いします。

誤差伝播についてなのですが
ある測定値N
測定値時間t のとき、
単位時間当たりの測定率の真値はN/t
誤差は√(N)/t
ですよね？

この時に、測定値の逆数の平方根√(1/N)の誤差はどうすれば良いのでしょうか？
そのまま式に代入した値ではだめですよね？

te

ぶつりのためのすうがく

st

ring

x
(1)三次元実線形空間R^3から部分空間W={y|3x+4y\z=0}への正射影を
z
表す行列Aを求めよ。
(2)A固有値および固有ベクトルを求めよ。
(3)Aを対角化せよ
(4)n次元実線形空間からm次元部分空間への正射影を表す行列の固有多項式を求めよ
(定義　Aが部分空間Wへの正射影を表す行列
　　　　⇔すべてのｘ↑に対して、(i) Ax↑∈W　(ii) (x↑-Ax↑)⊥Ax↑)

分からないです。

3x+4y\z=0の法線ベクトル出せるよな？
図書いて考えればどうすりゃいいかわかりそうだ
シュミットの直交化なんか読むとヒントになるか

1/(x^2＋1)
上の式をx^4の剰余高を含むマクローリン展開しなさい。


わかりません。よろしくお願いします。

>>252
教科書通りやればよい

>>251
3x+4y-z=0でした。すいません。

分からないのでもう少しヒントもらえませんか？

√(25)=5

√(256) = 16

>>250
ベクトルは縦で。
A(3,4,-1)=(0,0,0)
A(-1,1,1)=(-1,1,1)
A(5,-2,7)=(5,-2,7)

>>244
P(X=k|X+Y=n) = P(X=k,Y=n-k)/P(X+Y=n) = C[n,k]λ^k*μ^(n-k)/(λ+μ)^n
p=λ/(λ+μ) とおくと
P(X=k|X+Y=n) = C[n,k]p^k*(1-p)^(n-k)

>>258
P(X=k|X+Y=n) = P(X=k,Y=n-k)/P(X+Y=n)
この式変形はどのようにしたのでしょうか？
ベイズの定理なのでしょうか？

条件付確率の定義

>>260
解けました。有難うございました。

$i

基礎ですみません;模範解答がわからないので教えて下さい。


方程式2χの二乗−4xy＋4yの二乗＋6x＋9=0を満たすx,yの値を求めよ。

です。お願いします。

すみません累乗の書き方間違えましたι

閉方完成

ありがとうございます！
平方完成がうまく出来なかったのですが…もう一度やってみますね。

基礎なのにすみません…やはり何故か平方完成がうまくいきませんι
よろしければ教えて頂けないでしょうか…？

2x^2-4xy+4y^2+6x+9=0
6xが面倒だからyについて先にやったら？

何度もすみませんι
yについてやってみたのですがやはり出ません…。

これ慣れると見ればわかる形なんだよね
-4xy+4y^2
これみるとx^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2が浮かぶ
2x^2-4xy+4y^2+6x+9=0
(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+6x+9)=0
後は続けて

地道な閉方完成は少し前に戻って練習してください

何度もありがとうございます。わかりました！

すいません。
マクローリン展開で、1/2+xを三乗の項まで求めるんですが、
三回目の微分のときに０を代入しても解答の値にならないんですがどなたか教えていただけませんか？
ちなみに解答では-3/8になってます。

>>272
まず手前の解答をさらしてはいかがか

3乗の項なんか元からないじゃん

君の答えは？

一回目の微分が-(x+2)^-2
二回目が2(x+2)^-3
三回目が-6(x+3)^4
です。
まず０を代入する計算が自信ないのですが・・・

最後-4です。

自信が無いなら高校から復習
とりあえずいくつになった？

1/(2+x)のことか
括弧使わないと通じないよ

ホントにすいません。
1回目が-1/4
2回目が1/16
3回目が1/96
ありえないですね・・・

＞2回目が1/16
f(x)=1/(2+x)として、
f''(x)=2(x+2)^(-3)なのはあってる
f''(0)=2・2^(-3)
これのことを言ってるのか？

はい！それです。
代入した後も公式への当てはめかたも分からないのもあるんですかね？

＞三回目が-6(x+3)^4
いつx+3に変わったんだ？

x+2です。
マトモに質問もできなくてホントにすいません。

公式というか２次の項は
(f''(0)/　２！　)x^2
だぞ
f''(0)=2・2^(-3)
これだけ計算するなら
f''(0)=2^1・2^(-3)=2^(1-3)=2^(-2)=1/2^2=1/4
とか、
f''(0)=2・2^(-3)=2/2^3=2/8=4とかいろいろだ
なぜ1/16なのかわからんが

6/16

/4=72

やっとわかりました！！！
あとマクローリン展開のe^2x+1とe^2xの答えが同じになるのがちょっとわからないんですが、教えていただけませんか？

同じにはならん

>>288
わかったなら結構だが項やるのが普通だ：
1/(2+x)=(1/2)・1/(1+(x/2))=(1/2){1-x/2+(x/2)^2-(x/3)^2+...}

e^2x+1とe^2x
同じ？
それと式はe^(2x)のつもりか？

訂正
1/(2+x)=(1/2)・1/(1+(x/2))=(1/2){1-x/2+(x/2)^2-(x/2)^2+...}

1/(2+x)=(1/2)・1/(1+(x/2))=(1/2){1-x/2+(x/2)^2-(x/2)^3+...}
ぷ、寝た方がよさげ、スレ汚し済まん

はい。e^(2x)です。自分のテキストだと、どちらも1+2x+2x^2+4/3x^3になっているんですが
すいません・・・わかったといっておいてあれなんですが、1/(1+(x/2))の意味がわからないのですが・・・

>>293
テキストの答えが間違いだらけなだけだな

＞1/(1+(x/2))
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...
を使おうってだけ

最初の問題はもう少し考えればできそうなんでやってみます！！
次の問題は自分のミスかも知れないんで見てみます。ありがとうございました

今、オイラー・コーシーの方程式の(2x-3)^2y''+8(2x-3)y'+8y=0を解いてまして、
4λ^2-20λ+8=0
λ^2-5λ+2=0
まで解けたのですが、ここから一般解を求めるにはどのようにしたら良いでしょうか？
(λ+〇)(λ+〇)=0の形になってくれれば解けそうなのですが、解の公式を使うとなんだか答えがぐしゃぐしゃになってしまいますorz
ご教授ください。

自分で解いた解法を書け

(2x-3)^2y''+8(2x-3)y'+8y = {(2x-3)(d/dx) + 4}{(2x-3)(d/dx) + 2}y

{(2x-3)^2y}''=0

2/3n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n-1
=1/3(n-1)(4n^2+4n+3)
となるらしいのですが、この過程がわかりません。お願いします。

前の二つだけくくれ

解けました。ありがとうございました。

f(z)=1/(e^z-1) 0<z<2π, z=0

のローラン展開の求め方を教えてください。

1/(z-1)(z-2) などのローラン展開なら分かるのですが
教科書に似たような問題が書いてあるのですが。

以下の条件を全て満たす関数f(x,y)を挙げてください。

1)　平面全体でC∞級
2)　停留点は原点のみ
3)　原点でのHesse行列が正定値
4)　原点で最小ではない

なんとなくイメージは出来るのですが、式で表せません。
教えてください。

ベルヌーイ数

lim n→∞ (π/n)(Σk=1からnのsin(kπ/n))という問題ですが、これは単純に∫0から1のπsinπxdxとして良いのでしょうか？教えて下さい。

>>306
君の学年にもよるが、たぶんそれで良いのだろうね

いいよ。
[0,π]のn等分と見て∫[0,π]sin(x)dxとしてもよし。

これを区分求積で示すには、sinXのn等分をπ/2で切ってやれば良いのですか？

君の積分はどう定義されている？

助けてください（’’
f(x)=x/{1-e^-(1/|x|)} x=0以外
　　=0 x=0
このときf(0)'を求めよ。

>>311
定義どおりに計算。

>>304
イメージでいいので書いてごらん

教えて下さった方ありがとうございます。
すみません。
学年は医学科の一年です。
実際、定義はよくわからないです。分割Δの下リーマン和と上リーマン和が等しい時の値という程度にしか考えてませんでした。申し訳ない。

>>304
x^2-y^2-(1/10*(1+x^2+y^2))
ではだめですか？

>>303を放置しないでください

b = r0 , r1 , r2 , ...
はユークリッドの互除法を a, b に適用して得られるあまりの列とせよ。ステップを二つ進めると、この数列は少なくとも半分に減ることを示せ。つまり
r[ i+2 ] < (1/2) * r[ i ]    (i = 0, 1, 2, ...)
を示せ。

商をqと置いて漸化式をいじっていくのだとは思うのだが、どうも上手くいきません。
誰か教えてくれませんか?

>>316
放置されてないぞ305見ろ、ググレ

>>317
漸化式つくれ

>>315
(3) の条件を満たしてないよ

>>314
区分求積法はリーマン積分よりも雑な概念なので、
きちんとリーマン和で定義しているなら、それに沿ってやろう。

(π/n)Σsin(πk/n) も適当な分割に関するリーマン和。
従って上下のリーマン和で挟まれており、sin(πx) が
可積分であることを認めてやれば、それらはすべて等号。

>>319
r[ i+2 ] = -q *  r[ i+1 ] + r[ i ]
r[ i+1 ] = -p *  r[ i ] + r[ i-1 ]
でいいのか？
これ以降がどうも上手くいかない

>>318
ググってもさっぱりです。

>>317
ヒント： r[i] = r[i+1] または r[i] < 2 r[i+1]

315です
括弧の付け方があいまいだった。
x^2-y^2-1/(10+10*x^2+10*y^2)
ではだめですか？

1/(e^z-1)=(x+(1/2)*x^2+(1/6)*x^3+...)^(-1)=
x^(-1)(1+(1/2)*x+(1/6)*x^2+...)^(-1)=
x^(-1)(1-A+A^2-..)
ここでA=-(1/2)*x-(1/6)*x^2
係数はベルヌイ数をひとつずらしたものといわれる。

>>325
おまえさん本当にヘッセ行列計算してる？
質問者の迷惑になるからやめなよ。

>>324
サンクス、だがまだわからん。
もう少し考えてみるわ。

>>325
327の指摘は正しいようだ。しつこいようだが、
x^2-y^2-8/(1+x^2+y^2)
ならよいだろう。

>>304
まず面倒だから２次以下の部分はx^2+y^2にきめてしまう
（だめなら修正すればいい、以下同様）
あと高次の多項式をくっつけるだけにすれば１，３はOK
2のために、微分したときに計算しやすいように
xやｙが1次で入ってる項はくっつけないことにする
f(x,y)=x^2+y^2+ax^3+by^3
これだと2を満たすのがつらいんで、もうひとつくっつけて
f(x,y)=x^2+y^2+ax^3+by^3;cx^2y^2
この形でy=0とおいてみれば4が満たされるのは明らか
2を満たすように∂f/∂x=0, ∂f/∂y=0の解が
(0,0)以外にないようにa,b,cを調整する

＞この形でy=0とおいてみれば4が満たされるのは明らか
これはa≠0なら、だな

>>329
こんどは微分を計算してないよね。
x = 0, y = √(-1 + 2√2) で∂f/∂x = ∂f/∂y = 0

>>330
あなたも微分を計算してないよね。
その多項式の微分を計算すると
2x + 3a x^2 + 2c x y^2 = 0
2y + 3b y^2 + 2c x^2 y = 0
ここで a ≠ 0 ならば x = -2/(3a), y = 0 が解，
同様に b ≠ 0 ならば x = 0, y = -2/(3b) が解となるので
a = b = 0 でなければならない。これを代入すれば
2x(1 + c y^2) = 0
2y(1 + c x^2) = 0
ところが、x^2 + y^2 + c x^2 y^2 は c ≧ 0 ならば
明らかに x = y = 0 で最小値を取るので c < 0、
しかし、このとき x = 1/√|c|, y = 1/√|c| で微分が消える。

>>304
停留点というのは鞍点もゆるされないのなら、
ちょっと無理だとおもうが。

>>236
だれか教えて下さい…

>>335
>>237, >>240

>>336
パソコンでも見れるようにしましたんですが…

>>337
なってない

釣って〜
釣って〜
釣られて〜
また釣って〜
釣りすぎて〜

学生さんはそろそろ夏休みか・・・

>>328
互除法のステップでは(最初で a, b を入れ替えるだけのときを除いて)
1回で半分以下に減ってるのは適当にやってみればわかる。
やってればどうしてかもなんとなく分かるはず。

>306 >309 >314

和積公式から
　sin(kπ/n)) = {cos((2k-1)π/2n) - cos((2k+1)π/2n)} / [2sin(π/2n)],
よって
　Σ[k=1,n] sin(kπ/n)) = {cos(π/2n) - cos((2n+1)π/2n)} / [2sin(π/2n)]}
= 2cos(π/2n) / [2sin(π/2n)]
　= 1 / tan(π/2n).

>>322
剰余にたいする条件を考えていないようだが・・・
何段すすんでも同じことだから、最初の2ステップを見る。
a=q_0・b+r_1、b=q_1・r_1+r_2
大事なのは、　0≦r_1＜b、　0≦r_2＜r_1　がなりたっていること。
最初の不等式から、　r_1≦(b/2)・・・(1)　または　(b/2)＜r_1＜b・・・(2)
(1)なら　r_2＜r_1≦(b/2)で問題の主張の通り。
(2)なら、bをr_1で割るとき商は1で余りはb-r_1。
つまり　b=1・r_1+(b-r_1)　であり　r_2=b-r_1　だ。　(2)から　b-r_1＜(b/2)　。つまり　r_2＜(b/2)
以上から、r_2＜(b/2)　であることがわかった。　　すなわち2ステップで半分より小さくなる。

（x^３-２）/（x^２-x-２）
この式を積分したいのですが、方針すらたちません。
良ければよろしくお願いします。

>>334
こんな感じ？

f(x,y)は
1)　平面全体でC∞級
3)　原点でのHesse行列が正定値
4)　原点で最小ではない
として、
g(r)=min_{x^2+y^2=r^2}f(x,y)とすれば、
1)よりgは連続で、4)よりあるa>0に対し、g(a)<g(0)
g(r)は[0,a]での最大値を持ちr=bで最大値をとるとすれば,
3), 4)より0<b<a
x^2+y^2=b^2上でf(x,y)=g(b)となる点を(p,q)とすれば
(p,q)は鞍点

>>344
部分分数部分解

実数の概念と実数全体の集合Rの概念の違いを教えてください

>>347
日本語でおｋ

>>348
日本語を勉強汁

アンカー間違えた >>347

完備距離空間において

ρ(Tx,Ty)≦θρ(x,y) (0≦θ≦1)

のとき(ρは距離関数、Tは写像)

Tx=xなるxがただひとつ存在することの証明方法教えて下さい

θ=1はダメでしょ、平行移動とかあるし

>>352
(0≦θ＜1)っぽいですね…

sin(x)をマクローリン展開せよ

>>353
存在：
x_0 を任意に固定し，点列を x_{k+1} = T x_k で定義する。
この点列はコーシー列である（証明せよ）。
したがって収束先 x が存在し、x = T x を満たす。

一意：
T x = x, T y = y なる x, y を取ると
p(x,y) = p(Tx, Ty) ≦ θp(x,y)、
ところが θ < 1 なので p(x,y) = 0
したがって x = y。

「直線(x-3)/2=(y-1)/2=(z-2)/2を含み、直線(x-1)/1=(y-2)/3=(z-3)/2 に平行な平面を求めよ」お願いします。

>>356
求める平面の法線ベクトルは、2つの直線の方向ベクトルに垂直。

>>357
ありがとうございます。
答えx+y-2z=0であってますか？

>>358
あってる。

>>359
どうも。助かりました。

集合と位相の本を買いたいのですが誰の本がイイと思いますか？

実数の概念と実数全体の集合Rの概念の違いを教えてください

>>361
松坂

>>346
ありです

>>362
多分、お前の考えている実数は、お前の考えている実数全体の集合Rの元のことだ。
そして、お前の考えている実数全部を集めると、
それがお前の考えている実数全体の集合Rを構成する元全部になっている。

√(36)=6

>344
　(分母) = (x-2)(x+1),
　(x^3 -2)/(x^2 -x-2) = x+1 +3x/(x^2-x-2) = x+1 +2/(x-2) +1/(x+1),

>347,362
つ[参考書]
　E.E.Moise(著), "Caluculs",
　矢野健太郎(訳),「新しい微積分｣ I,II,III，共立出版, (1970-1971)

　実数は (R;+,*) の3つ組らしいお。

4/5=1/A+1/B+1/C
を満たす整数A,B,Cの小学生にもわかる求め方を教えてください

単位分数（？）分解？

ただし一意性がなかったような

>>369
さあ？
単位分数分解って言うんですか？
中学入試に出たらしいんですが子供に教えられなくて困ってます

>>370
おっしゃるとおり答えは一通りじゃないようです

分解の個数を制限されている場合は手当たり次第にやるしかない。

この問題だと、適当に A = 2 を突っ込んでみて
4/5 - 1/2 = 3/10
にすれば、3/10 = 1/10 + 1/5 が自然と見える。

>>373
うーん、やっぱ虱潰ししかないんですかね

>>374
ないと信じられている（あると大事件）

ユークリッド空間Ｒ^2の部分集合Ａを
Ａ＝｛（a,b)∈Ｒ^2；二次方程式x^2+ax+b=0が実数回をもつ｝
により定める
(1)Ｒ＾2のユークリッド距離に関するＡの内部を求めよ。
(2)u,v∈R^2に対し、
d(u,v)=｛0(u=vのとき）　　　1(u≠vのとき）｝
で定義されるR^2の距離に関して、Ａの内部を求めよ。

判別式を使うのは明らかだと思うんですが、授業では定義とかそういった文章的なものばかりで実際に問題を解く機会がほとんどなかったので、内部を数式で書く書き方がわからないのでどなたかよろしくお願いします。

「内部」の定義よろしこ

>377
Ａの内点全体の集合をＡの内部という
とのことです

「内点」の定義よろしこ

Ａ⊂Ｒ^nに対して
点x∈Ａは、Ｕ（x,ε）⊂Ａとなるようなε＞０が存在するときＡの内点であるという

U(x,ε)は開球か？

>>321
ありがとうございます。

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+・・・
は恒等式だけど、f(x)=x-x^3/3!+x^5/5!+・・・を「正弦関数」と呼ぶのは
間違い？？

級数を関数と呼べるならね。

別にいいんじゃないの？同じものなんだし

>381
すみません、レスが遅れました
階球です。

A=[[-2,-4,0,-8.],[-2,-8,-2,-10],[2,10,3,11],[2,6,1,9]]
この行列の固有値を求めよという問題なんですが、単純にdet(A-xI)を展開して計算しようとすると
すごく面倒な計算になってしまうと思うんですが、このdet(A-xI)を比較的少ない計算量で解ける
方法は何かありますか？どなたかよろしくお願いします。

>>386
たとえば、円 a^2+b^2≦1 の内部はどうなるかわかる？
(1)(2)それぞれの距離で。

377:１３２人目の素数さん[sage]
2007/07/21(土) 13:26:49
「内部」の定義よろしこ

379:１３２人目の素数さん[sage]
2007/07/21(土) 13:35:06
「内点」の定義よろしこ

381:１３２人目の素数さん[sage]
2007/07/21(土) 13:52:26
U(x,ε)は開球か？

2次関数f(x.y)=2x^2+6y^2-4xy-2x-5yについて以下の問題に答えなさい

(1)対称行列Dとベクトルdを用いて(1/2)p^TDp+d^Tpと表せ(ただしp^T=(x,y) )

(2) (1)で求めた行列Dの逆行列と、関数f(x,y)が凸関数であるという事実を用いて、f(x,y)の関数値が最小になる点と、最小値を求めなさい。
　　Dの逆行列をどのように用いたか記すこと


お願いします

>>376
b<(a^2)/4となる点(a,b)をとって
b<0なら ε=|b|/2でok
そうでないときは
ε=min{(a^2)/4-b,b-2√b}/2ととるとU((a,b),ε)はＡに入る

((a^2)/4)-bはy=(x^2)/4のグラフと(a,b)の縦方向の距離
b-2√bは横方向の距離

>>391で、Ａの内部⊃{(a,b)|b<(a^2)/4}が示せる
後は逆方向

>>391
すまん訂正
b-2√bのbを両方aに

v1、v2、…、vrをR^nのベクトルとし、w1、w2、…wsをv1、v2、…、vrが生成する部分空間S[v1、…vr]に属するベクトルとする。もしs＞rならば、｛w1、…、ws｝は一次従属である。
これを数学的帰納法で証明よろしくお願いします

>388
(1)A内部＝｛（a,b)|a^2+b^2≦1}でしょうか
(2)がよくわからないです・・

>391
ありがとうございます。
そういう書き方でいいんですね。逆は自分でもできそうです。

[a.b]で連続な関数f(x)が、f(x)≧0であり、またコウトウ的に0でないならば、int_a ^b f(x)dx＞0であることを示せという問題です。どなたか教えて下さい。

>>345で大体納得しました。どうも問題が間違ってるみたいですね...
ご迷惑をおかけしました。
考えてくださった方々、ありがとうございました。

>>396
f(x) が 0 でない点 x = a の十分近くでならその値は
f(a)/2 より大きいことが f の連続性から出る。
あとはそれで積分をしたから抑える。

a1=2,a[n+1]=2+1/anについてαをα=2+1/α,α>0の解とすると,|an-α|≦|a[n-1]-α|/2αを証明してください

お願いします

>>387
うまく行・列の基本変形をして0になる成分が増えるようにするしかないのでは？
繰り返し練習すれば早く正確に計算できるようになる。

固有多項式は　x^3(x-2)

>>399
明らか。

>>399
|a(n)-α|=|2+1/a(n-1) -α|=|(2a(n-1)+1-αa(n-1)|/a(n-1)≦|2a(n-1)+1-αa(n-1)|/2

=|αa(n-1)(2-α)+α|/2α
=･･･　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：α^2=2α+1を使う
=|-a(n-1)+α|/2α
=|a(n-1)-α|/2α

>>390
(1) 二次の項を p^T D p であらわし、残りの一時の項を d^T p であらわす。
(2) f(x,y) を微分すると ∇f = D p + d となるので停留条件は D p + d = 0
したがって p = D^{-1} d 。凸なのでこれが最小化元。

v1、v2、…、vrをR^nのベクトルとし、w1、w2、…wsをv1、v2、…、vrが生成する部分空間S[v1、…vr]に属するベクトルとする。もしs＞rならば、｛w1、…、ws｝は一次従属である。
これを数学的帰納法で証明よろしくお願いします

t^2=y+1⇔t=±√(y+1)かつy+1≧0

という式が書いてあったのですが、この同値性がよくわかりません。
y+1≧0というのはなぜ必要なのでしょうか?
「tが実数かつt^2=y+1」だったらy+1≧0が必要になるというのもわかるのですが
tが虚数も認められるならば「t^2=y+1⇔t=±√(y+1)」でいいような気がします。

よろしくお願いします。

実数で考えてるんだろ

>>402
a(n-1)>2は、どーやってわかったんですか？？

>>405
自分がどの集合内で議論を進めているのかもわからないまま議論を進めてるの？

ある大学の学生のIQは平均100、標準偏差10の正規分布に従うとして
次の問いに答えよ。
答えは四捨五入して小数点以下2桁まで求める。
�@IQが90以下の確立を求めよ。
�A上位1％以内に入るために最低必要なIQはいくらか。
�B3人の学生をランダムに選んだとき、この３人全員のIQが100以上の確立を求めよ。
�C25人の学生をランダムに選んだとき、この25人の平均IQが104を超える確立を求めよ。

どなたかご教授お願いします。

>>409
クソ問マルチすんな、カス

全く分かりません。よろしくお願いします。
スレ違いだったらすいません。

ロトカ・ヴォルテラ方程式の問題らしいのですが・・・

dx/dt=x(a-bx-my) , dy/dt=y(c-dy-nx)　としたときに、

(1) 時刻tにおける「とある生物の個体数」の組(x(t),y(t))をxy平面上を動く点と見なしたとき、
　　dx/dt=dy/dt=0 となる臨界点を全て求めよ。
　　(a,b,c,d,m,n による場合分けが必要(3通り)で、係数は全て正値）

(2) 点(x,y)が次の瞬間にどの方向へ動くかを、(dx/dt , dy/dt)をベクトルとして平面上に描け。
　　（３通りの場合のそれぞれについて描く）

(3) ２種の生物の一方が全滅してしまう場合、および共存する可能性があるのはどの場合か、
　　(2)の結果より考察せよ。

以上、自分にはさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。

マルチ君は貢物必須です

>>411
(1)もできないんじゃ中学からやりなおしだ

ついでに、
the theory of evolution and dyamical systems
Josef Hofbauer, Karl Sigmund
Cambridge
こんな本が手許にあった、図書館で探せ

>>407

a(n)=2 + 1/a(n-1)で、
a1=2だと、a(n)<2になりようがない。

とんち

「1ｍの棒の端から出発し、もう一方の端を目指して進む虫がいる。
この虫は、毎日昼の間に１�pだけ進み、夜は寝てしまう。
神様がいたずらをして、虫が寝ている夜中に、毎日棒の長さを
１ｍずつ長くしてしまうとすると、この虫は、もう一方の端に
到達できるか。ただし、棒は全体が平均して伸びるとする。」

http://imepita.jp/20070721/658000

この積分の順序を変更せよ、とのことですが、やり方が分かりません

>>412
てめえもマルチと一緒に死ね！

>>416
座標平面上に積分領域をかいて
最初と垂直な方向に切ってみる

各辺が整数で面積も整数な三角形で最小なものは？

>419
ただし直角三角形は除く。

419=420?

各辺が整数で面積も整数な三角形
って直角３角形以外にあるか？

問題文です

君たちは今１４歳、○○先生は今、２８歳（リアルに）。
君たちが２８歳になったとき、○○先生は何歳でしょう。

みんなの答え・５６歳

正解・４２歳

ここまでです
本当の正解と、そうなる理由を教えてください
今のとこ42歳の説と56歳の説が半々くらいで割れています
よろしくお願いします

半々？

答えた人の半分が42歳説です

半分？

説・・・？

>>423
歳をとると時間の経つのが早くてなあ、56歳が正解じゃ、というのは嘘で、
時間はだれにでも公平に経過する。
14歳の君が28歳になるまでに経過した年数14年は先生にとっても同じで、28+14=42歳が正解だ。

>>419
辺の長さがそれぞれ4cm，4cm，6cmの三角形。
理由は直感。

相対論の授業ですか？

>>429
面積整数？

>>431
(6*5)/2=15
さては底辺3で考えただろ

>>428
ありがとうございます
でも、先生が32歳だった場合も同じく42歳でいいって事ですよね
助かりました結論です　ありがとうございます

そろ理論だと、０歳のときに困るよね？

>>428 あれだろ、「時の経つのは早い」から、君たちが28歳の時、
先生は32歳が正解だろう。「あれっ、まだ4年しか経っていないと思ったら
君等は28歳？有り得ねえー！！！」ってことだ。今でも俺が28になった（って
ことはそれより年寄り）の時の衝撃を思い出す。「担任の先生と同い年ー？！！」
まだ担任の先生に甘えたいよ。

>>431
ごめん、各辺は5，5，6じゃないと整数にならないね。
6*4/2=12
まぁ、これが最小かは知らないんだけど。

だってさ、もえたんに出てくる虹原いんくたんも、黒威すみたんも
あのルックスで高３なんだよ？
世の中、年齢なんてどうでもいいってこと。
そうそう、ヒナギクは俺の嫁

>>437
ネコミミハヤテは俺がもらったーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>423
先生の年齢が28歳とあるが、実は先生は閏年の2月29日産まれ
したがって4年に一度しか誕生日はこない
君たちとやらが14歳から28歳になるまでに14年かかるが、
その間に先生の誕生日は3回か4回しかこない(先生の年齢が28歳と1〜3年の場合があるため)
つまり、先生の年齢は31歳か32歳

つまり、ここでいう先生とは時間を超越した存在（＝磯野家現象）であるから
かもめ第３小学校に出てくるあのカリアゲ教師のこと

分からない問題…よろしければ、お願いします。。

関数f(x)= x sin �A x の導関数を求めよ。

＊�Aは2乗です。

>>441
書き方も知らないと、シャッフルのオレンジ色の髪したやつに
殺されるぞ

(3/2)^x＞(2/3)^(x-1)

お願いします。

頑張りましたが自分には解けませんでした
誰か解いてください
lim[x→π/2-0](tanx)^cosx
∫1/x^2-a^2dx
∫sin^3xcos^2xdx

C^nのルベーグ可測集合の双正則写像による像はルベーグ可測集合である
事はどのようにして示せますか？

あっ！すいません　汗

関数f(x)= x sin^2 x の導関数を求めよ。

これですよね！よろしくお願いします。

>>446
それもちがいます

>>443
x＞1/2の条件はないか。成り立たないぜ。
(3/2)^x-(2/3)^(x-1)=(3/2)^x*{1-(2/3)^(2x-1)}＞0

>>444
最初のは、t=cos(x)とすると、(tan(x))^cos(x)=((1-t^2)/t^2)^(t/2)
対数をとって、t*log(1-t^2)/2+t*log(t)。これのt→0の極限をとる。
2つめは、部分分数分解
3つめは、sin^3(x)cos^2(x)=sin(x)(cos^2(x)-cos^4(x))

微分方程式　y''+y=0　を解け

すいませんがまったく分からないのでどなたか教えてください。

元利均等返済のローンについて

r:利率
n:総支払回数
f:将来価値
v:現在価値
p:定期支払額
とおくと

p:定期支払額は

p=((1+r)^n*v*r-f*r)/((1+r)^n-1)

となるところはナントカわかるのですが

r:利率を求めるためにはこの式をどのように展開したらよいのでしょうか？

初めてで申し訳ない。。

関数ｆ(x)=xsin^2(x)の導関数をもとめよ。

>>448
ありがとうございます。
そのような条件は書かれていませんでした(汗
ということは、解なしでよいのですかね；

「自然数のたし算の交換法則（a+b=b+a）が成り立つ事について、
ペアノの公理でもっとも本質的な役割を果たしているのはどんなことか」

帰納法公理しか思い当たらないのですが、どうもそれ以外で、という事らしいのです。
どなたかお願いします。

>>452
わからないところはどこ？

455>

解き方が…。

>>454
ペアノの公理から証明はした？

>>456
sin^2(x)+xsin(2x)

>>457
はい。
ペアノの公理を使った交換法則の証明はやりました。

>>456
積の微分

>>459
あー、やったのか。
帰納法原理が駄目ならa+1＝1+aの根拠が適当だろうなあ

>>461
最初、公理１〜５のうちのどれが本質的な役割を果たしているか、
という問題かと思ったのですが、そういうわけではないのですね…。
根拠というのはどういうものなのでしょうか；

>>453
問題の不等式を証明するのと勘違いしてたょＷ。
常用対数をとると、x*log(3/2)＞(x-1)*log(2/3)
→ x*log(3/2)＞(1-x)*log(3/2)、log(3/2)＞0だからこれで割ると、
x＞1-x → x＞1/2になる。

>>403
わかりました。p = D^{-1} d
で求めたpを代入すればそれが最小値ですか？

>>462
a+1＝1+aの証明せずにa+b=b+a証明したの？

a+1=1+aの証明に使った公理1〜5の中で、どれが本質的か、ということだけど

>>463
たびたびありがとうございます。。
対数取ればよかったんですね；

精進します(´･ω･｀)

>>465
はい…a+1=1+aの証明は多分やってないです。
a+1=1+aの証明内容とa+b=b+aの証明内容は違うのですか？
すみません；授業の記憶が曖昧で…；；

458,460＞

すいません。ありがとうございました。
勉強し直します。

>>450も頼む

y'を掛けて積分

>>418
上の場合だと、横はy軸、右下はy=x^2、右上はy=2-xで囲まれる領域ですよね？
>最初と垂直な方向に切ってみる
これが分からないのですが・・・
下の問題は何を入れ替えるのかすら良く分かってませんorz

すごい初歩的なんですけど
d/dt{r(t)x(t)c(t)}　ってどうなるんですか？

これなんですがどうやってとけばいいんでしょうか？
lim(π/2-x)tanx
x→π/2-0
f(x)=(π/2-x)tanxとおくと、f(π/2)=0であり、
f'(x)=(π/2-x)×1/cos^2x-tanx
であるから、
与式=lim(f(x)-f(π/2))/(x-π/2)=f'(π/2)
　　x→π/2-0
より、答えなし

ってなってしまうんですが・・・

すんません一回あげます

>>472
r(t)*(x(t)c(t))だと思って積の微分をつかう。たくさんの積でも(どれか1つの微分)*(そのほかはそのまま)の和になる。

f(π/2)　は未定義

>>475
あ、そうですよねありがとうございます

>>476
ではどのようにやれば？

関数f(x,y) = x^3-3x^2y+xy^2+y^3-4x+y に関して

（１）偏導関数fx(x,y)、fy(x,y) を計算し、fx(1,-1)、fy(1,-1)　を求める。
（２）z = f(x,y) の(x,y) = (1,-1) における接平面の方程式を求める。
（３）(x,y) = (1,-1) を通る、f(x,y)の等高線の(x,y) = (1,-1) における接線の方程式を求める。

親切な方、解法と答えを教えて下さい。お願いします。

20以下の素数pについて10のpを法とする指数の求め方を教えてください。

お手数ですがよろしくお願いします。

>>479
どこまでできたんだ？

>>477
u = π/2 - x 置き換えちゃう

Fを線形空間UからUへの線形写像とする。
Uの次元が有限のときFの固有値全体の集合をFのスペクトルという。
像と核の次元に関する定理によると、スペクトルとはF−λIが「一対一かつ上への写像」でないような
λの全体からなっている。Uが無限次元のときはこの性質でスペクトルを定義する。
Uを実多項式全体の作る線形空間とし　Fを
　　
　　　（Fu）（ｔ）＝ｔu（ｔ）、　u（ｔ）∈U

で定義する。このときFのスペクトルはR全体であるが、固有値は存在しないことを示せ

わかるかた、よろしくお願いします。

作って確かめるだけ

>>482
u = π/2 - x とおくと
与式=lim[u→+0]u*tan(u+(π/2))
　　=lim[u→+0]{u+(π/2)}*u*tan{u+(π/2)}/{u+(π/2)}
　　=lim[u→+0]u{u+(π/2)}
　　=0

で正解ですか？

>>481
（１）の、偏導関数を出すところまでしかできません。。

fx=3x^2-6xy+y^2-4 fy=-3x^2+2xy+3y^2+1
fx(1,-1)=6 fy(1,-1)=-1

で、あっていますか・・？

>>485
なんかgdgdだな。x=π/2-uだぜ。しかも、lim[u→0] tan(u+π/2)/(u+π/2)は1ではない

utan(u+(π/2)
= -u/tanu
= -cosu(u/sinu)

やべえ　だまされたｗ

>>486
合ってる
次、接平面の定義

>>487
lim[θ→0]tanθ/θ=1って参考書に書いてあるんですけど・・・

>>488
u = π/2 - xとおくと
与式=lim[u→+0]u*tan(u-(π/2))
加法定理より
与式=lim[u→+0]-u*1/tanu
　　=lim[u→+0]-cosu*u/sinu
　　=lim[u→+0]-cosu
　　=-1
ですか？

(1)長さ1mの紐を一様分布に従って切り、短い方L[m]とするとき、Lの確率密度関数を求めよ。

(2)(1)と同じ設定でA君B君がそれぞれ別の紐を切断する。
　　得られた短い方の紐の長さをそれぞれLa[m],Lb[m]とし、
　　M=La+Lb, N=max{La,Lb}とするとき、M<aとなる確率P{M<a},
　　N<aとなる確率P{N<a}をaを用いて表せ。ただし、aは実数とする。

(3)Mの確率密度関数を求めよ。

(4)Nの確率密度関数と平均値を求めよ。

おそらく(1)は[0,1/2]で2の定数関数となるという事は想像できるんですが、
導出過程が示せず困っています。どなたか宜しくお願いします。

>>491
おまえ面白いな。

適当じゃだめなのか？
切った片方の長さをXとすれば、
0≦k≦1/2に対して
P(L≦k)=P(X≦k or X≧1-k)=P(X≦k)+P(X≧1-k)
=k+(1-(1-k))=2k
とかやってもいいけどさ

>>491
lim[θ→0] tanθ/θ=1だが、lim[θ→0] tan(θ+π/2)/(θ+π/2)=1ではない。
tanx=tan(π/2-u)であって、tan(u-π/2)ではない

>>490
（２）から全く分かりません。
接平面は2つの接線を含む平面ですか？
教科書的なものを読んでも理解できません。。

どう考えても（１）を使うだけでした、お騒がせしました

>>493
真面目にやってんですよ、
ただあきれるほど頭が悪いんです。

>>495
与式=lim[u→+0]u*tan((π/2)-u)
加法定理より
与式=lim[u→+0]u/tanu
　　=lim[u→+0]cosu*u/sinu
　　=lim[u→+0]cosu
　　=1

ですか？

tan(π/2)=∞だから加法定理といっていいのかどうかは微妙だが、あってると思う。

>>494
どうも有難うございます！
なるほど、それでkで微分すれば出る、ってことですよね？
誘導問題のこういう部分を感覚のみで解いてしまうと、
その後問題になったときに全く手が付けられなくなってしまって。

それで一応(2)が求まったんですが、

(2)は、P{M<a}=1・・・aが[1/2,∞)
　　　　P{M<a}=1/4-1/2(1-a)^2・・・aが[1/2,1)の時
　　　　P{M<a}=a^2/2・・・aが[0,1/2]の時
P{N<a}=1・・・aが[1/2,∞)
P{N<a}=a^2・・・aが[0,1/2)

となるので、（これであってますよね？）
はこれらをaで微分したものが確率密度関数になる、で大丈夫ですかね？

>>499
ありがとうございました

>>500
いい線入ってるみたいだけど
グラフ書くとおかしいことがわかるんじゃないかな
もうちょっと丁寧にやれば大丈夫かな

>>502
Laをx軸、Lbをy軸にしてグラフ書いて解いたんですが、見本空間の面積、1/4で割るの忘れてました。

　　P{M<a}=1・・・aが[1/2,∞) 
　　P{M<a}=1-2(1-a)^2・・・aが[1/2,1)
　　P{M<a}=2a^2・・・aが[0,1/2]

　　P{N<a}=1・・・aが[1/2,∞) 
　　P{N<a}=4a^2・・・aが[0,1/2) 

多分これで有ってますよね？

P{M<a}=1・・・aが[1,∞)
な、多分転記ミスだろうけど
いいんじゃないかな

>>504
あ、本当ですね。失礼しました。
俺頭悪いんでこの問題、実は４〜５時間悩んでたんです。
これでスッキリしました！どうもありがとうございました！

また確率の問題で詰まったら質問させていただきます！

俺
中卒だからか、まったくわからん
なんでそうなるんだ？って式がいっぱいあるな

D:1≦√(x^2+y^2)≦2 において ∬ 1/(x^2+y^2) dxdy を計算せよ

極座標変換して 1≦ r ≦2 , 0≦ θ ≦2π として解いたのですが
θの範囲は合ってますか？
Dが r のみになってしまって、θの範囲はどう定めたらいいのでしょうか

ちなみに答えは π になりました

ずみりゃわかる

(1) log( (x+a)/x )
(2) a / (x+a)
で、aは定数の時にx->∞とすると、
(1)>(2)となるでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

log( (x+a)/x ) =-log(1-a/(x+a))
を参考にしたら？

数値解析の問題なのですが、重み付き残差法で、例えば
dy/dx-y=0を境界条件x=0でy=1で解く場合に
その試行関数はどう決めれば良いのですか？

手持ちの解析学の教科書に

「関数1/xについて定義域をx>0またはx<0のどちらかに制限するならば
∫(1/x)dx=log|x|+cが成り立つが、1/xがx≠0なる実数全体を定義域とするときは、
log|x|+cではそのすべての原始関数は表されていない」

と書かれていますが、よく分かりませんでした。
定義域を正、負どちらかに制限したときは成り立つのに
両方併せたときになぜ成り立たないのかがよくわかりません。
どなたか解説お願いします。

ありがとう！
つまり、
log( (x+a)/x ) = -log(1-a/(x+a))
ここで、a/(x+a)=Xとすると、x->∞のとき、X->0なので、
-log(1-X)を0近辺でテイラー展開すると、
-log(1-X)=X + X^2/2 + X^3/3 + X^4/4 +....
なので、Xが正の側から0に近付くなら
-log(1-X) >= X
なので、(1)>=(2)
ということですね.
ありがとうね。

f(x),g(x)∈C[a,b]
f(x)=g(x){x|x∈Q,x∈[a,b]}
⇒
f(x)=g(x){x|x∈[a,b]}

ってどうやって証明したらいいんでしょう…

>>512
y軸の左と右で、積分定数cが一致している必要はない、ということなんじゃないの。
つまり、ある関数Fを
・ x<0のときlog|x|+1
・ x>0のときlog|x|+2
と定義すると、これは1/xの原始函数のひとつになるのに、
log|x|+cという単一の式は、このFを表すことができない。

>>514
任意の実数に対し、それに収束する有理点列が取れる。

>>515
はやっ
ありがとうございました！

>>515
そんなことを言うと、例えばx>0に限っても、
・ 0<x<1のときlog|x|+1
・ x>=1のときlog|x|+2
と定義すると、これは1/xの原始函数のひとつになるのに、
log|x|+cという単一の式は、このFを表すことができない。
という理屈になるんｼﾞｬﾏｲｶ？
変なこと言ってる？

x=1で微分できない

∫[x=0,a]k*x/(x^2+c^2)

どこから積分していいかわかんないです・・・

簡単過ぎです
x^2+c^2=tと置いてみてください

∫[t=c^2,a^2+c^2]k*√(t-c^2)/t

ってなりますか？

すみません
∫[t=c^2,a^2+c^2]k/2t
でした

∫[x=0,a]k*x/(x^2+c^2) ｄｘ
じゃないんですか？
dxをｄｔに変えるときの儀式も忘れないで！

マジすみません
ホントに簡単な質問でしたねorz
ありがとうございますm(_ _)m

>>523
OKですぅ
∫(1/x)dxを知らないなんて言わないで下さいょ
数３の教科書にありますっ

∫√{(b/r)-1}dr を求めよ。


置換すると思うんですが、うまくいきません。宜しくお願いします。

Aを階数nの(m､n)行列とする。このとき連立方程式Ax=0の解はx=0のみであることを証明せよ。

何となくできそうだけどやっぱ無理です。お願いします

>>527
r>0のときだけ(r<0でも似たようなもの)
√{(b/r)-1}=√(r/(b-r))としておいて、t=√(b-r)と置換すれば
∫√{(b/r)-1}dr=-2∫√(b-t^2)dt=-{t√(b-t^2)+b*sin^(-1)(t/√b)}

6.2

Aの階数はnなので、基本行列P,Qを適当に選べば、PAQは
1 0 … 0
0 1 … 0
…
0 0 … 1 ←n行目
0 0 … 0
…
0 0 … 0
となる。Ax=0より、(PAQ)(Q^(-1)x)=0。PAQ、0のn行目までを取り出すとこれは
E(Q^(-1)x)=0となる。よって、両辺に左からQをかけてx=0

すいません。ググっても基本行列の意味がわかりません。

ぐぐれば1番最初に出てきたぞｗ なんかの行列にかければ、そのかけられた行列が基本変形されるような行列のこと。てか、上の文章間違ってるね。P,Qは基本行列じゃなくって基本行列の積だわ。

(x+4)(3x-2)=0
-1<x<2であるからx=2/3　になる理由が分りません。
2/3になる過程を教えてください

>>534
-1<x<2　？

tanx/2=tとおくとsinxとcosxはtを使ってどう表せるか途中式もわからないので誰か教えてください。
あと∫(sin5xcos4x)dxを解いてください。お願いします

>>528
A=(v _1 v_2 ・・・ v_n) と縦ベクトルに分割すると v_1 〜 v_n は一次独立。
ｘの成分 x_1 〜 x_n を使うと
Ax=0 ⇔ x_1*v_1+・・・+x_n*v_n=0 ⇔ x_1=・・・=x_n=0

>>536
上：
1/(1 + t^2) = cos(x/2)^2 = (cos(x) + 1)/2
から cos(x) を決定　そこから sin(x) を決定

下：
sin(5x) cos(4x) = 1/2 (sin(x) + sin(9x))

sinx=2t/(1+t^2)、cosx=(1-t^2)/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2) dt

max 3x1+2x2+4x3

s.t x1+x2+2x3≦4
2x1+ 2x3≦5
x1,x2,x3≧0

この線形計画問題を単体法を用いて解きなさい。
各反復で得られた、辞書を回答し、許容領域を３次直交座標空間で図示し、単体法がたどった経路を明示せよ。

この問題をお願いします。図示は無理だと思うので、結構です

>>534
問題は略さずに書こうよ。まず何をする問題なのか、それは自分でわかってる？

>>534
x=-4じゃないからx=2/3

0^0=1ですか？

y=0^0とおくと
log[y]
=log[0^0]
=0*log[0]
=0
=log[1]
ここからy=1となるんですが、どうなんでしょう。

>>543
０だよ

それは本気で言っているのか

お願いします。

n人の子供達が一列に並び手を繋いでいます
この時（ｎ-1）箇所で子供達は繋がっていることになります
ここで、ｍ箇所をランダムに切ったとき、
子供達は幾人かのグループに分かれるわけですが、
そのグループの数に対するグループの人数の分布を
求めたいのですが、どうのように計算したら
いいのかわかりません。
ｍが大きくなるほど一人ぼっちの子供が増えていくのは
なんとなくわかるのですが・・・

サイクロイドのｘ軸周りの回転体の表面積が求められません。
表面積を求める公式は分かるのですが、そこに代入した後の積分計算ができません。
どのように計算すればいいのでしょうか？よろしくお願いします。

∫1/(1+sinx)dx
∫(1-2cosx)/(5-4cosx)dx
お願いしますorz

1/(1+sinx)=(1-sinx)/(cosx)^2

この式の変形の理屈が分かりません。
-z^2をかければ2項目・3項目がこうなるのは分かりますが、
dY/dxはどうしてこうなるのでしょうか？

http://www.za.ztv.ne.jp/yosi-h/vfsh0001faf0e6.jpg

Xを距離空間とし、点a∈Xをひとつ指定する。Gを、aを含むXの開集合全体からなる部分集合族とし、G上の関係≦を、U,V∈Gに対し、
U≦V　⇔　U⊃V　で定義する。(順序記号の出し方が調べてもでてこなかったので代わりに≦を使いました。）
このとき　Gの任意の有限部分集合は上界を持つことを示せ。

どう示せばいいのかわからないのでどなたかよろしくお願いします・・

>>483なんですが、手がかりがつかめません。

どなたかよろしくお願いします。

>>550
まだ計算してないけど、合成関数の微分じゃないの？

>>550
合成関数の微分法
dz/dx=(d/dx)(1/Y)=(dY/dx)(d/dY)(1/Y)=-1/Y^2(dY/dx)=-z^2(dY/dx)

>>550
合成関数の微分でよかった
dY/dx=dY/dz * dz/dx = -1/z^2 * dz/dx

>>550
dz/dx=(d/dx)(1/Y)=-(1/Y^2)(dY/dx)

ある大学の学生のIQは平均100､標準偏差10の正規分布に従うとして次の問いに答えよ｡
答えは四捨五入して小数点以下2桁まで求める｡
�@IQが90以下の確率を求めよ｡
�A上位1%以内に入るために最低必要なIQはいくらか｡
�B3人の学生をﾗﾝﾀﾞﾑに選んだとき､この3人全員のIQが100以上の確率を求めよ｡
�C25人の学生をﾗﾝﾀﾞﾑに選んだとき､この25人の平均IQが104を超える確率を求めよ｡

どなたかご教授お願いします｡

>>553-556
関係ない変数で微分すると（？）、dz/dxが残って出てくるんですね。
ありがとうございました。

6人が一回じゃんけんしてあいこになる確率を教えて下さい。

>>559
(1/3)^5

>>560
そんな低いのかよ

>>560
ありがとうございます! 1/3から先が分からなかったんですが、理解できました!

いいのかよ

>>559
３人以上のジャンケンでの「あいこ」ってどういう状態をいうのか？

どう考えても違うだろ

>>471を

>>559
勝負が決まらない状態を 「あいこ」 というとすれば
1 - 3×(2^6 - 1)/3^6 = 80/243 じゃね？

下記ページの解答で�Aに等号がついていますが、
これは、ふつうつけますか？
どちらでもいいとは思いますが、正確にはどうなんでしょう？
http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/kyokugenchi.jpg

>>567
引き算で間違えた orz.
式があっていれば答は 20/27 だった。

>>568
どちらでもよくはない。必要。

極限を取れば等号が付くことだってある

>>568
lim つけた時点で等号つけなきゃ駄目。
常識。つうか定理。

ydx + xdx = 0
↓
P = y , Q = x
↓
φ(x,y) = xy

2つ目から3つ目にどう持っていっているのかいまいち分かりません。
Pdx + Qdyなら2xyになってしまいますし…

P,Qて何？

1行目、ydx + xdy = 0　の誤りでした。申し訳ありません。

>>574
すみません。完全微分型、という方程式の勉強をしていて出てきた部分です。
Q(x,y)*dy/dx + P(x,y) = 0と置いた方程式についての例題の解説が573になります。

>>573
(∂/∂x)φ=y , (∂/∂y)φ=x
を満たす φ=xy が選べるということじゃないの？

A地点からB地点への車の到着時間間隔のデータがあるとします。
このデータのヒストグラムは、正規分布と指数分布のどっちにより当てはまりますか？
またそれはなぜですか？

>>570
>どちらでもよくはない。必要。
>>571
>極限を取れば等号が付くことだってある

lim(x→0)(sinx/x)=1の証明でもはさみうちを使いますが、
このときは等号をつけてませんよね。
この違いはどこにあるのでしょうか？
1>sinx/x>cosx

かなり初歩的な問題で申し訳ないんだけど教えてください。


守田勝彦著の工業応用数学のP23の問1の(1)
(dy/dx)+xy=x　の一般解を求めよ

ってあるんですが、これはどうやって一般解を求めれば良いんでしょうか･･･
答えを見てもなぜかeが出てきたりして訳が分かりません･･･

>>579
最後の行、
lim[x→0]1 > lim[x→0](sinx/x) > lim[x→0]cosx
という意味で言ってるならそれこそ間違いだってわからないか?

>>580
{1/(1-y)}dy=xdx

図書館でもっと分厚い微分方程式の本を読め

(dy/dx)+ax=0 （aは定数）
なら解けるのか？

f(x.y)=x^2+y^3-3xy+logy-2xについて以下の問いに答えよ。logyの対数は自然対数とする。

(1) (3.1)における勾配ベクトルを求めよ
(2) (3.1)における１次近似関数を求めよ
(3) (3.1)におけるヘッセ行列とその逆行列を求めよ
(4) (3.1)における２次近似関数を求めよ
(5) (3.1)における最小化のためのNewton方向を求めなさい


この問題をお願いします
(1)は∇f=(1 -5)＾T　　（T：転置）
(2)はf(3.1)=-5
(3)は２階の偏微分で
2 -3
-3 5

がヘッセ行列で、逆行列が
5 3
3 2
ですよね？(4)以降が良くわからないので、お願いします。

>>582
申し訳ないですけど、もう少し分かりやすく教えていただければ幸いです･･･

>>583
正直に言えばどうやって解けば良いのかもサッパリです。
申し訳ないです。

>>580
e^(x^2/2) をかけれ

（２）が０次近似になっとるがな

>>581
わかりました。ありがとうございます。

>>587
やっぱり0次ですよね・・・
1階微分のに代入すると思うんですが、代入の仕方が？です

>>589
教科書の2変数のtaylorの定理(Taylor展開)のところをみればいいと思う

>>590
1変数しかないです・・・

>>591
http://upload.wikimedia.org/math/0/0/b/00bbb1c3546215b87eb8f7ba88adfb1f.png

あれ、２次の項だけだなｗ
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
こおから拾ったんだけどね
図書館逝ってください

解答を教えてもらえませんか？

質問してから20分もたってるんですが解答まだですか？

お願いします・・・

20分でしびれ切らすなら諦めな

>>597
自分に言ってるのかわかりませんが、
584ですが595は俺じゃありません。待ちます

>>598
君は584か？
593に公式そのまんま載ってますけど
携帯で読めない？

>>599
584です

公式は見れますがよくわからないです

A=[[-1,-3],[2,5]]とおく. 1次変換f:R^2→R^2, [x',y']=A[x,y] のとき
次の図形の1次変換fによる像の方程式を求めよ
　　x^2=(y-1)^2

お願いします

f(x,y)=f(a,b)
+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)
+(1/2){f_xx(a,b)(x-a)^2+2f_xy(a,b)(x-a)(y-b)+f_yy(a,b)(y-b)^2}
+...
１行目で０次近似
２行目までで１次近似
３行目までで２次近似だよ

>566

>>601
逆行列が存在するから
[x,y]=A^(-1)[x',y']
から、代入すれば？

>>602
なるほど。
(3.1)における最小化のためのNewton方向を求めなさい


はどうなるんですか？

>>605
講義ノート見ろ

>>548
お願いします！

>>548
定石通りに、tan(x/2)=tとおく。

どなたか>>551お願いします。
基本的に有限部分集合なら上界を持つ気がするのですが、どういう方針で示せばよいのか教えていただきたいです。

>>551
有限なんだから、U1,U2,‥,Un∈G としたとき U1∩U2∩‥∩Un∈G が上界でいいんじゃないの。

>>607
t=(1/3)cot(x/2)

>>548
∫(1-2cosx)/(5-4cosx)dx =∫(1/2)-{(3/2)/(5-4cosx)}dx、tan(x/2)=tとおいて、
(1/2)∫dx - 3∫dt/(9t^2+1)、t=(1/3)*tanθで置換。

>>559
亀になってしまったが、アイコの定義がよくわからないのでどっちか適当な方を答えにしてくれ

一回のジャンケンで勝が一人決まるとき以外をアイコと称するなら、
勝が一人決まるジャンケンの出方は、
誰が勝つかで6通り、そのそれぞれにおいてグーチョキパーのどれで勝つかで3通り
だから　6×3(=2×3＾2)通り
全体の手の出し方は3＾6
したがって勝が決まる確率は　2/3＾4
よってアイコの確率は　1-(2/81)=79/81

勝ち組、負け組が一回で決まるとき以外をアイコと称するなら
一回のジャンケンで勝ち組、負け組が決まる手の出し方ではグーチョキパーはきっちり２種類でそれは３通り
そのそれぞれにおいて皆がそのどちらかを出し、
全員が同じ手ではない出しかたなので　2^6-2　通り
よって手の出方は　3×(2^6-2)。一回で決まる確率は　3×(2^6-2)/3^6=62/243。
よってアイコの確率は　1-62/243=181/243

>610
レス遅れました
その条件が上界になる理由がよくわからないのですがどういうことなのでしょうか

>>614
上界ってなんだかわかってるの？

>615
一応、定義を読んで理解したつもりにはなっていますが、
a∈XがXの部分集合Bの上界ならば、任意のb∈Bに大してb≦a

>>614
　U1∩U2∩‥∩UnはGの元の有限個の共通部分だから開でかつaを含んでいるのでGの定義により
U1∩U2∩‥∩Un∈G。
しかも　任意の　Ui⊃U1∩U2∩‥∩Un　だから順序の定義により　Ui≦U1∩U2∩‥∩Un
よって　U1∩U2∩‥∩Un　はUi達の上界

じゃあ今の問題に即して包含関係に読み替えたらわかるんじゃないの？

>617
丁寧にありがとうございます
617のレスを読んだらすぐ理解できました。
ほんとうにありがとうございました

スレ汚し申し訳ないです
>618
包含関係に読み替えたらすぐわかりました。
本当に申し訳ない

ガウス平面上(あるいは無限遠点∞を含めたリーマン球面上)の異なる3点a,b,cに対して、
f(a)=0,f(b)=1,f(c)=∞ に写すような1次分数変換 ω=f(z) は唯一つ存在することを示せ

どなたかよろしくお願いしますm(__)m

１次分数変換は非調和比を保つ
３点での値が決まると非調和比から関数が決まってしまう
と、教科書に書いてないか？

∫1/(1-x)*√(1+x+x^2)dx
はどうやればいいんでしょうか？
t=√(1+x+x^2)やx=sinθと置いても無理だし、部分分数にも分解できないし・・・

>621

たとえば
　f(z) = k･(z-a)/(z-c),　k = (b-c)/(b-a)
とか.

>>623
t=x+1/2+√(1+x+x^2)

∫1/(a+x~4)^(1/2)dx
これできる人いたら教えてください
お願いします

>>624
釣りって楽しい？

>>626

>>625
そう置いてもそこから先がわかりません・・・
そこからどうやって積分できる形にもっていくんですか？

>>622
>>624
何とか理解できますた
thanx

>623

たとえば x-1 = x' とおくと
　∫1/{(1-x)√(1+x+x^2)} dx = -∫1/{x'√(3+3x'+x'^2)} dx'
　= -(1/√3)log|{3(2+x') -2√(3(3+3x'+x'^2))}/x'|
　= -(1/√3)log|{3(1+x) -2√(3(1+x+x^2))}/(1-x)|,
とか。
　∫1/[x√(c+bx+ax^2)] dx
　= (1/√c)log|{(bx+2c) -2√(c(c+bx+ax^2))}/x|, (c≧0)
　= (1/√(-c))arcsin{(bx+2c)/(x√D))},　　　(c≦0, D=b^2-4ac)

森口･宇田川･一松, ｢数学公式I｣, 岩波全書221 (1956) p.106

いい本持ってるね

x^2+y^2+z^2=1
の時の
x+y+z
の最大最小値をもとめよ。お願いしますm(__)m

-(1/√3)log|{3(1+x) -2√(3(1+x+x^2))}/(1-x)|
が答えなんですか？

e^x^2の微分と∫logx/x(1+logx)dx
の二問がわかりません。よろしくお願いします

>>633
マルチ死ね

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

問題解いてたら4a^2+1/16a^4+3/4a^2-5=0という式が出てきたんですけど、これって解けますか？

>>638
>>1を読め

>>635
{e^(x^2)}'=2x*e^(x^2)
1+logx=tとおく。

584の解答をお願いします・・・

確率変数の問題なのですが
1、連続な確率変数X、Yは同時密度関数ｆ（x,y）条件付密度関数ｆ(x|y)、g(y|x）周辺密度関数f(x)、g(y)を与えたとき、
(1)E（X｜Y)の定義を記せ。
(2)V（X｜Y)の定義を記せ。
(3)Ey[E(X|Y)]＝E(X)を示せ（EyはYに関する期待値）
の答えがよく分かりません。
解答の手順を上手く書ける方いましたら、よろしくお願いします

(1)　f(x)=k*exp(-λ|x|)  (-∞＜x＜∞)（両側指数分布）が確率密度関数となるようにkをλを用いて表せ。
(2)　確率変数Xが(1)のf(x)で表される分布に従うとき、Xの平均と分散を求めよ。

この問題について、k=λ/2、E(X)=0（x*f(x）が奇関数より)
E(X^2) =∫[-∞,∞] x*exp(-2λ|x|)dx =0  （　x*exp(-2λ|x|)が奇関数なのでE(X^2)=0　）
という答えが求まったのですが、これにより、分散V(X) = E(X^2)-(EX)^2 = 0となってしまいました。

両側指数分布が分散0となるのは明らかにおかしいと思うのですが、
どこが間違っているのか分かりません。どなたかご教授お願いします。

χ2＋(a-b)χуーabｙ2＝０が表す２直線のなす角がπ/4であるとき、正の整数a,bを求めよ。
全く分かりません(^ω^)
お願いします

>>643
E(X^2) =∫[-∞,∞] x＾2*exp(-2λ|x|)dx

全微分可能で、C^1級でない関数はなにか。
ってゆう問題が解けません。アドバイス等ください。

>>644
式をちゃんと書けるようになってからおいで

>>644
教えてあげたいが

顔文字やめろ
ムカツク

ごめんなさい！！

χ^2＋(a-b)χуーabｙ^2＝０が表す２直線のなす角がπ/4であるとき、正の整数a,bを求めよ。

です！
お願いします

二等辺三角形ＡＢＣのＢＣを2:3に分けた点を頂点とした正三角形ＡＤＥが中にあって、角Ａは120°。ＡＢＣの面積は50平方cm。ＡＤＥの面積は？
小学生に出されたのでルートはありません。ちなみに名市大の医学部の人は解けませんでした。

あ、っそ

>>643
E(X^2) =∫[-∞,∞] x＾2*k*exp(-λ|x|)dx
= 2k*∫[0,∞] x＾2*exp(-λx)dx
= λ*(1/λ^3)*∫[0,∞] x＾2*exp(-x)dx
= 2/λ^2

解けるほうがおかしい

>>645
素早い回答有難うございます。その式で計算すると分散が0にならない事は分かったんですが、
確率変数Xが確率密度関数f(x)に従うとき、
E(X) := ∫[-∞,∞] x*f(x)dx は公式そのものなので納得できるのですが、
E(X^2) :=∫[-∞,∞] x＾2*f(x)dx となる理由がいまいちよく分かりません。
証明とまでは行かなくても良いので、ご説明願えますでしょうか？

>>654
各事象の「値」に「重み(確率)」をかけて足した(積分した)のが期待値。

>>649
(x+ay)(x-by)=0
傾き -1/a , 1/b
tan の加法定理から
tan(π/4)=(1/a+1/b)/{1-(1/a)(1/b)}=(a+b)/(ab-1)=1
ab-a-b-1=0
(a-1)(b-1)=2
(a,b)=(2,3),(3,2)

>>649
(x+ay)(x-by)=0より傾きは、-1/a､1/b たから、tanα=-1/a、tanβ=1/b とおくと加法定理より、
β-α=π/4、tan(β-α)=(a+b)/(ab-1)=1、(a-1)(b-1)=2、(a,b)=(2,3)(3,2)

命題なんですが
p="彼は〜が好き"の場合
(¬p)="彼は〜が嫌い"
¬(¬p)="彼は〜が嫌いというわけではない"
となる場合、"彼は〜が好きというわけではない"の場合も
¬(¬p)で大丈夫でしょうか？

>>654
理由というか定義では？

>>656-657

わざわざ有難うございます！
とても分かりやすいです
自分でやってみますね

有難うございました

>>658
¬(p)じゃないの？

>>652
>>645の方に返信を書いている間に回答して頂いたみたいですね。
ありがとうございます。
ってあれ、>>645の方の回答とexpの中身が違うみたいなんですが、たぶんこちらで有ってますよね？

>>655
つまり、f(x)はXの重みなので、かけるのは一回で良いという解釈で大丈夫ですか？

>>659
あ、すいません、「:」を間違えて余計につけちゃいました。

>>658
「彼は〜が好き」
「彼は〜が嫌い」
「彼は〜が好きというわけではない」
「彼は〜が嫌いというわけではない」

これらがまず、「〜」に具体的なものを入れたときに真偽が確定するかから考えてみようか。

>>662
納得いかないなら、有限の場合で考えてみようか。

さいころを振って出た目の期待値
1*1/6 + 2*1/6 + … + 6*1/6

さいころを振って出た目の2乗の期待値
(1^2)*1/6 + (2^2)*1/6 + … + (6^2)*1/6

>>640
thx!
っつか置換が分からなくなってたのか・・・
じぶんもうだめだorz

>>662
なるほど、凄く納得できました！
ありがとうございます！

50を５進法に直して、そのあと、１０進法にもどすって問題をやっているのですが、
どうしても、５０を５進法に直した数値と、その数値を１０進法に直した数値が一致しません。
すいませんが、途中式こみで解説していただけませんか？

まずお前のやり方を書いて笑いを提供しろ

>>668
わたしも知りたい。。
それからなんでお父さんが犬なのかも。

５０＝５＾２×２＋５＾０×０＝２０
ってやってましたｗ　抜けてましたね。
笑っていいですけど、これはさぶいですね。

お父さんが犬の理由は知ってるけど、まだいわないほうがいいよね。楽しみに取っておこう

>>670
5^1×0がぬけてるってことか？
解決したんだな？

25進法か、つまらん。

>672
はい。解決しました。
自分のせいでスレに汚いレスが残ってしまって、失礼しました。

>>674
テストでは200の下に添え字5をつけとけよ

>>675
どうもです。

すいません、この計算式を教えてください。

比例代表のドント方式で、政党の議席数を求める計算式を教えてください。

>677
ググりなさい。

次の関数における、特異点の留数を求めよ
f(z)=sin(z) / z^6


という問題があるのですが、友達が「答えは（2πi/7）e^πi　だよ」と言ってくれるのですが
何度計算しても自分の答えが「(6πi/7)e^πi」になってしまいます。
どうやら私の答えが1/3倍されていないようなのですが、これは極が何位にあるか間違っているからなのでしょうか？

どなたかご指導お願いいたします・・・

マクローリンで
「e^x=1+x+(x^2)/2+o(x^3) (x→0)

なる式は、e^x − (1 + x + (x^2)/2) という差（誤差）の絶対値が
0 の近くの x については
|x|^3 の適当な定数倍よりも小さいということを意味する。」

という説明を見たのですが、なぜそうなるのですか？
「適当な定数倍」というのは任意の定数倍と言えるのでしょうか？

それではドント方式で
自民党25887798
民主党21036425
公明党8987620
共産党4919187
社民党3719522
新党日本1643506
国民新党1183073
新党大地433938
で180をわけ合うとする場合の計算式を教えてください
ぐぐってもわかりませんでした

>>680
xの範囲に応じて適切は定数を選ぶ必要がある

>>681
プログラム書け

ミス
（誤）＞xの範囲に応じて適切は定数を選ぶ必要がある
（正）＞xの範囲に応じて適切な定数を選ぶ必要がある

>>682
ありがとうございました。
適当の意味が分かってませんでした。

無理数が分数で表せないことの証明ってどうやったらいいですか？

無理数の定義を教科書で確認しろ

くだらない問題というか質問します
行列の対角化で、Pを正則行列、Aを与えられた行列式とすると、最終的に

P^-1*A*P=(行列式)

という形で答えを出しますよね？
ここの計算はやはりPの逆行列を出して掛け算して・・・と地道にやるしかないのでしょうか？
教科書やら授業では答えだけしか書いてないのでよくわかりません；；
誰かお暇な方、解答のほうお願いします

>>688
固有値、固有ベクトルを求める。

すみません、どう見ても>>679に打ち間違いがありました
落ち着かないと・・・

友達が「1/120だよ」と言ってくれたんですが、答えが一致しませんでした。
sinz / z^6　は極が3位らしいのですが6位ではないのでしょうか？


改めてお願いいたします…

>>687
よくわかりませんが、定義がそうなんだから、証明もくそもないってことですか？

>>690
5位だよ。

1/120はあってるし聞き間違いではないのか

>>691
整数の比で表される数を有理数という。有理数で無い数を無理数という。
だから或る数が無理数であることの証明は、それが有理数でないことを証明することで達成される。

>>688
P^-1*A*P=(対角行列)　だな。
そんなに大変な計算でもあるまい。
Aが対称行列ならPは直交行列にできてP^(-1)=tP (転置)
と少し簡単になる。

>>689
ありがとうございます
地道に計算することにします

>>695
やはりですか;;
直交行列は楽になりそうですね・・・参考にさせていただきます
解答ありがとうございました

>>694
ちょっと聞き方が悪かったです。すいません。

分数で表せないってことは、長さが√２のの線分があったとしたら、それを半分にしようと
思ってもできないってことで、逆に分数で表せる有利数である２は半分にできるってことですよね？
なぜ２は半分にできて、√２は半分にできないのでしょうか？

疑問を人に伝えるだけで、苦労する……

>>698
分数で表せないわけではない
整数の分数で表せないものだ

>>692
マクローリン展開で(1/z^5)-(1/3!z^3)+…　だから、最初の項で5位ということで良いのでしょうか？

>>693
なるほど、答えは合っているのですか・・・どうもありがとうございます。
友達は確かに3位と言ってきたのですが、一応もう一度確認してみます。

名前忘れました

>>698
ある種の作図可能性を問題にしているのか？
任意の長さの線分の中点を求めることはコンパスと定規でいつでも可能だよ。
√(2)の長さの線分があたえられたとき、√(2)/2の長さの線分を求めることはできる。
そのことと√(2)を分数で表すことはできないことはなんの関係もない。

>>698
> 疑問を人に伝えるだけで、苦労する……
表現力がお粗末過ぎる。数学よりまず国語だな（実は同じことなのだが）。

数学じゃないかもだけど。。。

ある海賊団（総員10名）が100枚の金貨を手に入れた。
そこでみんなで分けようとしたが、この海賊団には以下の分配ルールがある。


一番年長の海賊（ボス）が誰に何枚割り振るかを決める。
ボスも含めたみんながその割り振りに賛成か反対か投票をする。
半数以上の賛成で可決される。ただし、賛成が半数未満ならボスは処刑され、新たなボスがまた分配方法を決める。（10人は年が違うので新ボスを誰にするかでもめることはない）
と、決まるまでこれが繰り返される。
そしてこの海賊団員の特徴として、

みんな限りなく賢く、それぞれみんなが賢いことも知っている。
みんな自分の命は一番大事。次に大事なのは金貨。だが処刑は大好きで、今のボスを処刑しても次のボスからもらえる金貨の枚数が同じだろうと思ったら、反対に票を投じる。
それぞれあまり仲はよくないので談合はしない。及び金貨の共有もしない。
さて、今のボスは自分がなるべくたくさん金貨がほしい場合、
何枚手に入れることができるだろうか？

年齢順に1から10まで番号を付ける。

残り2人まで決まらなかったら、9は必ず処刑される。
残り3人、9は必ず賛成、10は必ず反対、8は必ず賛成。
つまり、提案は必ず可決される。8は100,0,0の配分を提案する。
残り4人、9,10は配分が1つ以上ならば賛成。8は常に反対。
よって、7は98,0,1,1の配分を提案する。
残り5人、9,10は取り分が2つ以上なら賛成。8は1つ以上なら賛成。
7は98個以上なら賛成。6は97,0,1,1,2を提案。

等々とたどっていけば1が提案する配分を調べられる。

物理の参考書で
Ｌ＋X　　　　　　　Ｔ
―――――＝―――――
Ｌ−X　　　　　　Ｔ−ｔ
　　　　　　　ｔ
X＝――――――――Ｌ
　　　　２T−ｔ
という式がありましたが途中がわかりません
簡単な問題だと思いますが
教えてください

>>706
何故に。
(L+X)(T-t)=T(L-X)
LT+XT-Lt-Xt=LT-XT
2XT-Xt=Lt
X=答え

2XT-Xt=Lt
X=答え
このあいだに何があったんですか？

X(2T-t)=Lt
X=Lt/2T-t=答え
高校生？

ホンマヤすげぇ
ありがとう御座います

u=f1(x,y),v=f2(x,y)

で、(f1,f2)が(a,b)の傍で逆写像(f1,f2)^(-1)=(φ,τ)をもつならば、

g1(x,y)=f1(x+c,y+d)
g2(x,y)=f2(x+c,y+d)

ならば、(g1,g2)は点(a-c,b-d)の傍でどのような逆写像をもつか？

俺の考え

(a-c,b-d)の傍で逆写像をもつので、

(g1,g2)=(g1(a-c,b-d),g2(a-c,b-d))=(f1(a,b),f2(a,b))=(f1,f2)

よって、逆写像(g1,g2)^(-1)は(f1,f2)が点(a,b)で持つ逆写像と同じ値をとる。

よって、点(a-c,b-d)においての(g1,g2)の逆写像は(g1,g2)^(-1)=(φ,τ)


どうでしょうか？

合ってますか？

>>710
お前の脳ミソの方がすげぇ
よく生きてられるな

1,1→2
2,2→4
・・・
のようにして関数add()を記述するとき、これを関数の外延的記法とかいう？？

>>704 >>705
以前も似た問題があったけど微妙に違う
賛成がちょうど半数でも殺されないので
「残り2人まで決まらなかったら、9は必ず処刑される。」とはならない。
残り二人になったら9は総取りを提案して9は賛成、10は反対、賛成半数で可決
よって残り3人では8が99,0,1を提案して8と10の賛成で可決
残り4人では7が99,0,1,0を提案して7と9の賛成で可決
残り5人では6が98,0,1,0,1を提案して6,8,10の賛成で可決
中略して
10人では96,0,1,0,1,0,1,0,1,0の提案がちょうど半数の賛成で可決することになる。

∫(x^2+1)√x^3+3xdx
よろしくおねがいします

>>715
t=x^3+3x、dt/dx=3(x^2+1)で置換

確率の問題なんですが

（１）２人がじゃんけんして勝負がつくまでのじゃんけんの回数ｘの確率は？

（２）勝負がつくまでに平均何回じゃんけんをするか？

宿題なんですが分かりません。どなたか分かる方はお願いします。

>>717
x回で勝負がつくのはx-1回までずーっと勝負がつかなかったときにx回目で勝負がつく場合。以下略。

（１）は（(1/3)＾x-1）*(2/3)ってことでしょうか？
でも（２）の方がまだよくわからないのですが、どうしたらいいのでしょうか？

(2) P=lim[n→∞]Σ[k=1〜n]k*(2/3^k)

問題というか何と言うか・・・まぁ問題なんですけど。
どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

y=50,x=0

y=46.875,x=176.25

y=37.5,x=337.5

y=21.875,x=468.75

この数値の変化に規則性はありますか？
何か公式に当てはめると中間の値が求められるような数値でしょうか。
グラフにプロットしていくと放物線を描いているような気がするんですが・・・。
当てはめることができるような式があったら教えていただけないでしょうか。
変な問題ですみません・・・。

[1] sin1の値を小数第4位まで求めよ。

[2] x^3+y^3-9xy+27の極値を求めよ。

教えてください！お願いします！！

=lim[n→∞](3/2)*{1-(1/3^n)-n/3^(n+1)}=3/2回

複素数の問題なんですが

（x＋y）＋（x−y）i＝４

x、yを求めよって言う問題です

教えてください

x=1-i
y=1+i

>>725
ありがとうございます

どうやったんですか？

X=Y=2

>>720
>>723
ありがとうございます。どう導き出したのかも教えてほしいのですが

導くって何を？

>>729
なんで７１７の答えの式がそうなるのか教えてほしいのですが

>>722
(1)ただの近似
(2)2変数の極値問題。

>>731
解き方と答えを教えていただけるとありがたいんですけど…

sin(x)をマクロリン展開すると？

z=x^3+y^3+-9xy+27
dz=？

求める回数の期待値は、
lim[n→∞]Σ[k=1〜n]k*(2/3^k) なので、
Σ[k=1〜n]k/(3^k)=Snとおくと、
Sn-(1/3)*Sn=(2/3)*Sn=(1/3+1/3^2+1/3^3+‥‥+1/3^n+)-{n/3^(n+1)}=(1/2)-{1/(2*3^n)}-{n/3^(n+1)}
Sn=(3/2)*{(1/2)-{1/(2*3^n)}-{n/3^(n+1)}}
よって、lim[n→∞]2*Sn=3*(1/2)=3/2回

Arccosh2

2^xを原点を中心にﾃｲﾗｰ展開せよ


大学1年の微積です。
どうしてもわからないので教えて下さい(>_<)

次の微分方程式の一般解を求めよという問題です。
y''=y'+3
御解答宜しくお願いします。

(y'+3)'=y'+3
y'+3=C_1*e^x
y+3x=C_1*e^x+C_2

>>733
申し訳ないのですがそれもわかりませんし、
時間もないので答えまでの流れを教えてください！
お願いします。

>>735
2^x = e^((log2)*x)

>>738
は？
明らかに解答の一歩手前まで示してあるんですが。

>>737
ありがとうございます。

それとは別の解法で、
まず補助方程式t^2-t=0と置き、t=0,1よりC_1*e^x+C_2を求め、
そのあとに特殊解Y0=-3xが求まり、
よって求める一般解はそれらの和であるy=C_1*e^x+C_2-3x
となる解法もあると思うのですが、
特殊解Y0はどうやって求めたのかが分かりません…

こちらの場合の解法も教えて頂けないでしょうか。

>>741
Y0=ax+b の形を予想して見つける。

>>738
お前が何年なのか分からんが
sinのマクローリン展開は微積の教科書に載ってるし
２変数の極値問題も例題が載ってるはず

と思ったらマルチか、氏ね
時間がないのはお前の都合であってそんなん知ったこっちゃない

>>739
ありがとうございます！それは後者の答えですよね?
その指数はxlog2と表 しても同じですか?

>>734
ありがとうございます。やっと理解できました！

>>746
lim[n→∞]n/3^(n+1)=0 は断りなしに使ったが構わないか。
|r|<1 のときに lim[x→∞]x*r^x=0 の証明と同じだが。

∬e^y^2dxdy

D={(x,y)｜0≦x≦1,x≦y≦1}

インテグラルの範囲はDとなっています。よろしくお願いします

(e-1)/2

>>749

計算過程を書いてもらえませんか？

今、∫[0,1]dy∫[0,y]e^y^2dx

までしかわからないんですが…

>>745
もちろん同じだ
…お前大学1年だよな？

∫r(cosr^2)drは,ｒ＾2=tと置き、ｄｔ／dr=2rなのでdr=1／2rｄｔ

となるからこのままdrに代入して1／2(cost)dtでいいんでしょうか？

古い論文を読んでいるんですがその中で
”hyperbolic coordinates”というのがあり、それが
ｘ＝av(u^2+1)^1/2, y=au((1-v^2)^1/2, z=y
という変換になっているのですが、hyperbolic coordinateを調べてもこのように表現されていなく
この座標系は一体何を表しているのかがわかりません。
この論文はある条件でラプラス方程式を解く問題なのですが
ここでいきづまっています。
わかる方がいらっしゃいましたら意味を教えていただけませんか
よろしくお願いします。

y=(x+2)^2(x+3)^3(x+4)^4+logx^2の微分がわかりません・・・

y=(x+2)^2(x+3)^3(x+4)^4+logx^2の微分がわかりません・・・

連続投稿してすいませんorz

合成関数の微分使いまくればでてくるやん。
ごちゃごちゃして大変だが、一つ一つは単純だ

とっととこたえろこのカスどもが！

>>566をお願いします

>>759
しつけえよ。グラフを書いて領域分けでもすりゃ解けるだろ

>>750

をお願いします

>>760

何様のつもりだ！だったら最初からそう書けやカス！！

「囚人のジレンマ」とか「アキレスと龜」だのの論理系質問もこのスレで質問していいんですかね？

>>750
xとyの積分の順序を入れ替える



ヒント：
D={(x,y)|0≦y≦1,0≦x≦y}

>>711繧偵♀鬘倥＞縺励∪縺吶�?

?

>>764
?

∫[0,1]dy∫[0,y]e^y^2dx 
=∫[0,1]  y e^(y^2) dy
=(1/2)e^(y^2)_[0,1]
=(1/2)(e-1)

ote

age

>>747
今まで普通に証明しないでつかってたのでいいと思います
どうも親切にありがとうございました！

どうしても分からなくて気持ち悪いので…
(1＋2)×3ー4＋(5＋6)×7＋8＋9＝99
なぞなぞ的な問題だと思うのですが、お願いします。

>>772
それ、普通に成立してるよね…?

ｆ(x)＝e＾(-αx＾2)　（α>0）のとき　fのフーリエ変換　ｆの上に∧(y)を求めよ
わからないのでお願いします

>>773
何がなぞなぞ的なのか考えるなぞなぞなんじゃないかな。

複素数の一次分数変換でRe(z)>0からRe(w)>0に写す
形ってどうやってつくれるんですかね？

>>774
複素経路でのガウス積分 ∫[-∞,∞] exp(-a(x+ib)^2)dx=√(π/a) (bは任意の実数をつかう。

>>776
問題は省略せずに書け。

)を書き忘れた。　…(bは任意の実数)を使う。

よろしくお願いします。

線形代数系統なのですが、

問題がイミフなのでどなた様か回答を作っていただけると幸いです＞＜

http://www10.axfc.net/uploader/90/so/N90_2108.jpg.html

問題用紙をアプロダにUPしてますのでダウンロードしていただいて解いてほしいです

できればその答えをアプロダにUPしていただいてダウンロードできるようにしていただけると助かります＞＜

さ
か
さ

これらの関数の一次導関数とその求め方を教えていただけないでしょうか？

f(x)=√(x^2＋x＋1)

f(x)=(x^3＋x＋1)^5

f(x)=ln√(x^2＋1)

教
科
書

>>780
そんなおめでたい奴いるわけ無いだろ。

円 x^2+(y-3)^2=4上に点Ｑ、x軸上に点Ｐをとる。
点Ａ（１，−１）とするとき、｜AP-PQ|の最大値を求めよ。

お願いします

>>780
まず、ここに問題を書いてみろよ。はなしはそれからだ。

マ
ル
チ

>>785
あっちの35を取り消してからこっちにくるんだったな。
あっちも、こっちも、基本的に回答者は同じなんだよ。

>>788
わかりました

>>760
それが分からないんです
上の解答例でも示してもらえないでしょうか？

了解しましたすいません＾＾；

数学概論

１、　日本人は1日1食として
条件
（１）和食を食べた翌日に、和食を食べる確立　a>0、洋食を食べる確立　C>0であり、

（２）洋食を食べた日に、和食を食べる確立　ｂ＞0、洋食を食べる確立　ｄ>0である。

（３）1日1回、和食か洋食のいずれか一方を必ず食べる。

このルールのもとで、元旦に日本人のｘ％が和食を、ｙ％が洋食を食べたとする。

次の問いに答えよ。

（問１）ｎ日後の日本人の食す和食、洋食の割合はどうなっているか。

（問２）ｎ→∞では　どうなるか。


おねがいします。

すいません、初めて書き込みます
∫|z+1||dz|（cを積分回路としてc;|z|=1）がどうしても2πにしかならず答えの8となりません
是非教えてください

Σ[n=1,+∞]1/(√n+1)とΣ[n=2,+∞]1/(n^3/2+1)が収束するか発散するかを証明つきで教えて
欲しいのですが。

ζ関数の問題で間違いないはずなんすけど。

あと、Σ[n=1,+∞]A(1/(n+n^1/2))とΣ[n=2,+∞]A(1/(n^2+3*n))も同じ要領でお願いします。

申し訳ありませんが以下の問題で困っております、どうやら変数分離形微分方程式を使う問題のようなのですが
「y=y(x)として dy/dx=(x-y)/x+y を解け。」

>>785
円の中心をＲとするとＰＱはＰＲ−２からＰＲ＋２までの値をとる。
ＡＰ−ＰＲをＰで微分して変化を調べると
Ｐが（９／８，０）でＱがＲの反対にあるとき最大。

>>791
元旦からn日目に和食を食べた日本人の割合をX_n、洋食を食べた日本人の割合をY_n　とおく。
X_1=x、Y_1=y　である。（ただし、元旦は元旦から１日目とかぞえることにしておく。）
ルール(1)により　X_n=aX_(n-1)+bY_(n-1)、ルール(2)により　Y_n=cX_(n-1)+dY_(n-1)　である。
ルール(3)により　a+c=1、b+d=1である。また、X_n+Y_n=1である。
行列A=[[a,b][c,d]]、ベクトルZ_n=(X_n,Y_n)† とおくとZ_1=(x,y)†, Z_n=AZ_(n-1)=A^(n-1)Z_1。
この先はA^nを計算することになる。

すいません　次もおねがいします＾＾；


　　　　　　　　　　　　2　1　1
A＝　3行3列の行列　　　 1　2　1
　　　　　　　　　　　　1　1　2

とするAは正則行列で対角化できるか、できるとすれば正則行列を求めて対角化せよ。

>>792
∫|z+1||dz| = ∫[0,2π]√{(1+cosθ)^2+(sinθ)^2}*dθ = 2∫[0,2π]|cos(θ/2)|dθ

>>795
右辺の分子分母をxで割って、y/x=tとおくとy'=t+xt'より、
y'=t+xt'=(1-t)/(1+t)、xt'=-(t^2+2t-1)/(1+t)
→ ∫dx/x=-∫(1+t)/(t^2+2t-1)dt、-2log|x|=log|t^2+2t-1|+C、x^2-2xy-y^2=c

>>798
対称行列だからできるだろう。

>>798
801氏の言うとおり。
細かなデータを書くと、固有値は1（重解)と4。
1に対する固有空間は{（ｘ、ｙ、ｚ）：x+y+z=0,x,y,z∈R}　こっちは2次元
４に対する固有空間は{(x,x,x)：x∈R}　こっちは1次元だ。
１に対する固有ベクトルを2本一次独立にとり、４に対する固有ベクトルを2本とり、
都合3本のベクトルを並べた行列が対角化を与える正則行列になる。

>>796
ありがとうございます。

> 円の中心をＲとするとＰＱはＰＲ−２からＰＲ＋２までの値をとる。
ここまでは分かります。
でも、次の部分が…高２でまだ微分を習ってません。

線形代数を用いた原始関数CTスキャンの原理は、Aをｍ×ｎ行列とするときの最小２乗解をもとめる問題にきちゃくいされる。

1.最小２乗解とはなにか？

2.ｘが最小２乗解であること、→（ｔは左上に乗されてます）　A＾ｔ・A・x-A＾ｔ・ｂ＝0
が必要十分条件であることを表せ

3.　2の解があることを表せ


ここらへん最強にイミフです　おねがいします　

全部書くつもりか？
明らかにぐぐるだけで済むような問題まで書くな。

すいません＾＾；　了解です

>>800
ありがとうございます。

転置行列も分かってないように見えるのは気のせいか？
明らかに丸投げだな

あ

53 2
57 1
58 1
63 1
66 0
67 0
67 0


このデータはスペースシャトルのOリングの破損に関するもので、７回の打ち上げ分のデータです。
左側が打ち上げ時の温度（華氏）で右側がおそらく破損個数です。シャトルには６個のOリングが使われてるそうです。

破損割合pを各発射回ごとに推定せよ

という問題なんですが、わかりません。単純に2/6,1/6っていう風だと違う気がするんですが。
なんらかの確率分布に従ってるとして、推定するんですかね？

>>793-794はどうしてスルーされてるの？ここの住人はわかんないの？

点プレよんで泣いてろカス！

sin(z) = 1
ただしzは複素数

答え教えて・・・

＞＞812

ほい！泣いてます；；あぅうぅう〜

しかし途中まででもありがとうございました＾＾　失礼しますｍ（＿　＿）ｍ

>>811
うん、（記法がアレ過ぎて）わからないよ。

数
板
の
夏

r＝2cosθが表す図形を求めよ。数学まったくわからないんでお願いします

集合 X に同値関係 R が与えられたとき, X の部分集合 AB に対して, ARB ⇔A△B が有限集合. と定める
. このときRはXにおいて同値関係であることを示せ

推移率の示し方がわかりません

>811

答える義務はないだろう。
ここは住人なんかいない無法地帯ｗ

>>818
△ってなんだよ

Reply:>>817 どうしても分からない場合は実際にグラフを描いてみるか？

>>818
R は同値関係として与えられてるんだから同値関係なんだろう。

>>817
極形式という言葉は知っているのかな？

>>823
はい、学校で一応習いました。
自分なりに答えだしたら、中心(1,0) 半径1の円　になったんですが、あっていますか？

>>824
あってる。

log（１＋i）　=　log{(1+i*)}+log{1+(F-E)/E}

ここで，log(1+x)＝ｘ　と線形近似できるので

i=i* +(F-E)/E

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1091144.html

log(1+x)＝ｘ というのがわかりません。
たとえば、log（1+6） = 6 になってしまいます。

集合 X にABに関係 R が与えられたとき, X の部分集合 AB に対して, ARB ⇔A△B が有限集合. と定める
. このときRはXにおいて同値関係であることを示せ
のまちがいでした

８１０もお願いします

>>827
△ってなんなんだよ。

ありがとうございます。因みに問題の続きに　0≦θ≦2πの範囲で　って書いてあったんですが、答えに支障はありませんか？

>>826
x が 1 に対して非常に小さければできる近似。

>>830
問題を小出しにするやつには答えん。

>>832 すみません問題から書きます
r＝2cosθはどんな図形を表すか。（0≦θ≦2π）

答え　中心(1,0) 半径1の円

>>827
A△C ⊂ (A△B)∪(B△C)

summerですな

∫|dz|／|z-a|^2(|a|≠p)(|z|＝p)を教えてください

あ〜な〜つやすみ〜

携帯からすみません。次の極方程式はどのような曲線を表すか。 r＝c/cos（θ−α） （c,αは整数）　答えには極からこの直線へ下ろした垂線のあしの極座標が書いてあるのですが、それはどうやって求めるのですか？　　　　　　　　誰かお願いします。

>>833 2はどこ行った？

>>831
なんとなくわかりました。ｌｎのほうで計算すると確かに似たような数字になります。
ありがとうございます。

�巴_nは正の項の収束和。
Rのある部分集合の点xに対し、|f_n(x)/b_n|がn→∞のときに
有限な極限に一様収束するという性質を�杷_n(x)が持つならば、
�杷_n(x)はその集合の点xで絶対かつ一様に収束することを示せ。

>833
r=　√(x^2+y^2)
cosθ = r/x

代入して整理　X,Yだけの式作れ

点xで一様に収束って？

>>834さん
A△C ⊃(A△B)∪(B△C)なら成立するのはわかるんですが
それだったら必要条件にしか過ぎないのではないでしょうか

zを周期Lの関数とし、
y(x)=∫[0,L] z(x')f(x-x')dx'
であるとき、dy/dzをxの関数として表すことは可能でしょうか。

>>844
A=C なら、A△C = φ, (A△B)∪(B△C) = B になるぞ。

x∈A△C とすると
x ∈A＼C または x∈C＼A
x ∈A＼C と仮定する。
x ∈ B ならば x ∈ B＼C、よって x ∈B△C
x ∈ B でなければ x∈ A＼B、よって x∈A△B

>>711をお願いします。

すみません書き直します。
ほんとに何も分かってない状態で勝手に問題を変えました。
ちゃんと元のとおり書きます。

�巴_lは正の項の収束和でその和は格子Lの0でないすべての元にわたるものとする。
Cのある部分集合の点ｚに対し、|f_l(z)/b_l|が|l|→∞のときに
有限な極限に一様収束するという性質を�杷_l(z)が持つならば、
�杷_l(z)はその集合の点xで絶対かつ一様に収束することを示せ。

だ
が
時
す
で
に
遅
し