◆ わからない問題はここに書いてね ２２２ ◆

あ、記号の使い方がおかしいですね。oはOと書くべきでした。O(x^4)とはxの4次以上の項という意味です。

>>682
ではo(x^-1)だったらどういう意味でしょうか？

>>680
四角形の周は閉曲線

|x|+|y|=1とか

正n角形の頂点をひとつおきに飛ばして結ぶ（nが偶数のときは余った点も同様に結ぶ）とできる星形多角形は、
内側にもとの正n角形と相似で、(180/n)度回転させた正n角形が現れますが、
この内側の正n角形の外接円の半径は、元の正n角形の外接円をrとすると
どのように表せるのでしょうか。

×外接円をrとする
○外接円の半径をrとする
すみません。訂正します。

『f : A → B が単射であるとき、B からA への全射が存在することを示しなさい。』
という問題なのですが、これってどう示すのでしょうか。
ごく自然なことで、示しようがないと思うのですが。。

自然なことなら示せるだろ
f:A->f(A)⊂B

ありがとうございます。
BからAの全射を『f^-1(f(A)⊂B)』と書いてしまえば良いのでしょうか？

B->Aの写像はBの元それぞれに対してAの元を1つ対応させないと

B0=f(A)とおく
任意のy∈B0について、y=f(x)となるx∈Aは決まる。

任意のx∈Aについて
f(x)⊂B0 ←→ y⊂B0
　　　　 ←→ f^-1(y⊂B0)
　　　　 ←→ x⊂f^-1(f(A))
　　　　 ←→ x⊂A


こんな感じでしょうか？
少しは元の対応をさせた気になってるんですが。。

f^(-1)|f(A)：f(A)→A は全単射。
B-f(A) に対しては適当にAの元を、例えばa∈Aを固定してaに対応させればいい;
g(x)=f^(-1)(x) (x∈f(A)), a(x∈B-f(A)) はBからAへの全射。

>>693
×

もちろん>>692も×ですか。。

>>695
693の×な処は、あのままでは記号の濫用になってしまう。
（書こうとしていることは間違ってはいない）
692のマズイところは、ちゃんとBの各元に何を対応させるかが定義されていないところ。
693のaをとっているところを参考に、写像B→Aで全射であるものを構成してみるべし。

プロは記号の乱用しまくりでしょう

>>696
勉強になります。
693さんの解答が×って言われたときは、もう何で？って感じで絶望的でしたが。。
ありがとうございました！かなりスッキリしました！

このスレの回答者はとても親切で情熱的な方が多くて感心します

調子のんなバーカバーカ

>>686
n≧5として、半径={r*cos(2π/n)}/cos(π/n)

608 おねがいします

>>702
f○gが全単車ならfは全社、gは単車だ
この事実からどうしたらいいかわかるんじゃないか？

703さん> そこをなんとか

何時からヒントを書くスレになったのだろうか？

太古の昔から

オナニーしたい奴が答えを書くからいいだろ

(a+2b+3c)/(3a+2b+c)の有界性を調べ、上限・下限を求めよ。
但しa、b、cは正整数の全体からなる集合の元。

分からないです。
どなたかよろしくお願いします。

３次元と４次元と５次元の違いってなんなの

数字

>>605 です。
>>609　どうもありがとうございました。円順列は知りませんでした。
ただ、問題文を全部書いたわけではなかったので、ニュアンスが少し違ってしまいました。
改めてお願いします。
（問）『【問題】6色絵の具「赤・青・黄・紫・緑・橙・・・�@」を使って、
立方体の各面を塗り分けるとき、塗り分け方は全部で何通りあるか？
ただし、1つの面は同じ色で、隣り合う面は異なる色で塗るものとし、
�@のうちに使わない色があってもよい。また、回転して同じになる塗り方は同じものと見なす。』
を解くのに
（１）６色すべて使うときの塗り分け方の数をa通り、
　　　使う色の数が最も少ないときの塗り分け方の数をb通りとするとき
　　　a、bの値をそれぞれ求めなさい。
（２）�@のうち5色を使うときの塗り分け方の数をc通り、
　　　4色を使うときの塗り分け方の数をd通りとするとき
　　　c、dの値をそれぞれ求めなさい。
（３）以上により【問題】の答えは何通りですか？
という問題です。
もう一度どなたか教えてください。
aは、上面を固定して下面の塗り方は5通り側面の塗り方は円順列で３！通り　　よって30通り。
bは、3色で塗り分ける方法は1通りで�@の6色から3色を選ぶのは20通りあるから全部で20通り。
ここまでは解りました。
よろしくお願いいたします。

>>688
その命題は正しくないので証明できない。

>>711
>>609 は「色の選び方」を考慮してないね。
30+(6C5)*7+(6C4)*4+(6C3)*1=152

すべての有理数の集合は可算無限であることを示せ。
おねがいします

x^3+y^3+xy(ax+by)=1 が有界閉曲線になるようなa,bの範囲を求めよ。

>>714
・ 2次元の格子を渦巻き上にたどって x/y (可約・既出の数・分母0は飛ばす)を並べる。
・ Z×Z が可算であることを示して、Q→Z×Z の単射を作る。

などなど

z=e^(x^2-y^2)のx,yについての偏導関数を求めよ
お願いします。

ＱはＲのイデアルである
証明お願いします

>>713

ありがとうございました。

ο(x^2)はx^2より高位の無限小関数だと思うけど、
x→0のとき、f(x)=g(x)+ο(x^2)なら、
ο(x^2)→0になるのはなんで？

>>718
1∈Q, √2∈R, 1・√2 not in Q
よって Q は R のイデアルではない。

環Ｒのイデアルはすべて環Ｒのイデアルである
証明

プログラミングできるやついる？
質問なんだが、プログラミングの変数と数学の変数て同じ？？
授業で教授が同じと説明してたんだが

>>708
(1/3)s+t+3u

>> 714 ありがとうございます。
できれば608もおねがいできますか？　ヒント
でなくこたえを

>>711
5色で塗る場合
　5色の内の1色は２回使うので、その色を上面下面に固定する
　残りの色の塗り場所は3!÷2=3通り
　（側面は回転の他に、上面下面をひっくり返す＝側面を線対称移動することもできる）
　色の選び方は２回使う色が6C1=6通り、他の色が5C4通り

4色で塗る場合
　色の配置は１通り
　色の選び方は2回使う色について6C2通り
　1回しか使わない色について4C2通り

>>723
違う
数学の変数は、一つの話題の中では
変化しないか、あるいは取り得る可能性のある全ての値を代表する記号

プログラミングの変数は、
具体的な値を取り、プログラムの実行につれて変化しうる。

この辺りは当たり前すぎて説明しにくい類の概念だが、
プログラムの変数については、
デバッガで変数の値を見ながらステップ実行するか、
自分がコンピュータになったつもりで紙の上で動作をシミュレートするとよく分かると思う

>>723
数学で
i = i + 1
とかやらない辺り、違うんだろうな

>>723
数学で使う変数の役割の一部を担うのが、プログラミングにおける変数。

dx/dy=(2x+y)/y
の一般解って何ですか。
教えてください

>>726　　ありがとうございました。
いろいろ調べた結果次のようになりましたがあってますか？
>>711　で
a；５×３！＝３０通り。
b；最低3色必要で6色から3色を選ぶのに6C3＝３０通り。
この3色を3組の対面同士に塗るので、1通り。よって２０×１＝２０通り。
c；6色から5色を選ぶのに6C5=6C1=６通り。
5色のうち1色を選び上下の面に塗るのが5C1,側面に塗るのはじゅず順列になるから
5C1×(4-1)!/2=１５通り。全部で６×１５＝９０通り。
d；6色から4色をとるのに6C4=6C2=１５通り。
4色から2色を選び2カ所ずつに塗る、残りを塗ると考えて4C2=6通り。全部で１５×６＝９０通り。

問題の答えは全部加算して30+20+90+90=２３０通り。