◆ わからない問題はここに書いてね２１８ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 17:59:59

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179324003/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:02:00

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:03:00

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:04:00

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178820000/l50
分からない問題はここに書いてね２７５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178332358/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２１８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:07:03

太い缶と細い缶のコーラがあります。太い缶の直径は細い缶の直径の２倍です。長さはどちらも同じです。さて、太い缶１本と細い缶３本のコーラではどちらがお得でしょうか？理由と共にお答え下さい
って問題漏れのレベルが低すぎて判らない。神様教えて下さい

6 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:19:41

太い缶の底面積は細い缶の底面積の4倍
高さが同じだから体積も4倍になる
太い缶がお買い得

7 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:20:15

長さ20cmの線分を2つにわけ、それぞれの線分を周囲とする正方形を1つずつつくり、
その面積の和を13平方センチメートルとする。
線分を何センチと何センチにわければいいでしょう　って問題、教えてください。

8 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:23:08

片方を4xとおけば？

9 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:24:28

a+b+c≦20を満たす1以上の整数(a,b,c)の組は何通りあるか。

この問題で、a≦b≦cとすれば、1≦a≦b≦c≦18
が成立するから求める組は1140通りと数えたんですが、
回答は違う風に導いてました。

この答えが得られたのは偶然ですか？
自分で考えといておかしいですが考えに穴がありすぎる気がします。

10 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:28:16

xと20－xとして、4分のxの二乗＋～まではわかるんですけど、何故か計算の段階でおかしくなっちゃうんです、、、

11 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:30:33

>>10
そこまでやったなら両辺に１６かけたら？
4xと20-4xとするのは計算が楽になるようにって言う工夫だよ

12 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:42:40

前スレ消費してから…

13 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:43:36

すみません、ちょっとよくわからないのですが、、
詳しく教えてくれませんか？

14 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:57:14

埋め立てなんてせずに普通に使えばいいのに

15 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:59:26

ありがとうございました！
解決しました！

16 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 19:07:55

単なる１０００ゲット合戦になっている罠

17 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 19:58:04

>>9
ぉれなら、
2C2+3C2+4C2+...+19C2=(1*2+2*3+3*4+...+18*19)/2
=(1/2)Σ[k=1～18]k(k+1)=(1/2){(Σ[k=1～18]k^2)+(Σ[k=1～18]k)}=1140

18 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 20:01:09

俺なら重複組み合わせ
だみーの文字dをいれて
a,b,c,dの４種類から20-3=17こ重複を許してとる
C(4+17-1,4-1)=C(20,3)

19 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 20:47:06

F(a)=0かつF'(x)=0ならF(x)が(x-a)^2で割り切れる正しいですか？

20 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 20:51:30

F(x)は何なのかかけ、ボケ。

21 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 20:52:24

F(x)がなんかによる。

22 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 20:53:12

最近は問題を正確に質問できない奴が多くて困る。

23 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 20:53:34

F(x)=0

24 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 20:54:47

>>23
普通によむとそうなるから主張は確かに正しいな

25 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:22:47

lim[x→∞]｛（1/n+1）+(1/n+2)・・・+(1/n+(n-1))+(1/n+n)｝
これの極限値の求め方を教えてください。

26 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:24:39

>>25
（1/n+1）+(1/n+2)・・・+(1/n+(n-1))+(1/n+n)

27 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:25:39

質問して本当に返答が欲しいなら書き間違いなんかがないか
見直すぐらいすると思うんだがそういうことはしないし
間違っていると指摘されても確認しないし

28 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:26:43

すみません
lim[ｎ→∞]｛（1/n+1）+(1/n+2)・・・+(1/n+(n-1))+(1/n+n)｝
でした。

29 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:27:04

1/1+3=1+3=4

30 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:27:30

>>28
>>1

31 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:28:02

2x-a＜bx+3

32 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:28:19

中身は1+(1/2)n(n+1)か∑[k]{1/(1+k/n)}/nのどちらか

33 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:44:38

あるグループで、りんごを１人４個ずつ配ると19個余り、１人６個ずつ配ると最後の人は４個以上不足する。このグループの人数は何人か。

お願いします。

34 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 21:49:21

グループの人数を x とすると
りんごの個数は 4x+19 であり
6x-6 以上 6x-4 以下
すなわち
6x-6 ≦ 4x+19 ≦ 6x-4
これを満たす自然数 x を求める

35 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:01:54

<<34
6x-6の-6はどういう意味ですか？

36 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:04:20

>>35
> 最後の人は４個以上不足する
４個「以上」不足する

37 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:07:39

>>36
はい、5個ではダメなんですか？

38 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:08:51

あほすぎw

39 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:13:27

>>37
不等式なんだから最小の場合と最大の場合を考えるの

aは1から100までです(1≦a≦100)、って言われたなら
「63ではダメなんですか？」っていう質問には何の意味もないことに気付いてくれ

40 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:17:59

>>39
なるほど～！だから最大の個数なんですね！分かりました。答えてくれた方ありがとうございます。

41 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:20:27

どあほ。

42 ：奈奈氏です：2007/05/26(土) 22:38:18

１＋１はなんで２になるんでしょうか

43 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:42:46

aはa≧0を満たす定数であるとし、

f(x)=-1/2x^3+ax^2　　　とする。

曲線C：y=f(x)とする。

(１)lと直線x=1の交点を(1,g(t))とするとき、g(t)をt,aを用いて表せ。
(２)tが0≦t≦1の範囲を動くとき、（１）のg(t)の最大値M(a)をaを用いて表せ。

について、解説をお願いしたいと思います。
もしよろしければよろしくお願いします。

44 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:43:39

{0,1}
1+1=0でも体をなす。

45 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:44:08

>>43
マルチ

46 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:49:36

http://imepita.jp/20070526/803780
誰かこのナンプレ解いてくれませんか？

47 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:53:53

同じ数字使っていいのか。というか使っていい数字は。

48 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:59:00

>>47
http://imepita.jp/20070526/826400
縦横に１～４の数字太枠の中にも１～４の数字が入る

49 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:02:59

落ちる高さの2/3まではね返るボールを2mの高さから落としたとき、静止するまでにボールが落下する距離の総和を求めよ。

50 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:06:22

かなり基本的な質問なんだけど・・
coth(x)のテイラー展開がどうして(1/x)+(x/3)+・・・になるのか、計算方法を教えてください。
分母分子のe^x,e^-xをそれぞれ展開して計算したら(1/x)+(x/2)+・・・になってしまい。。
お願いします。

51 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:09:35

>>48
理解した。やってみる。

52 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:18:19

三角形の高さってどうやって求めるんですか？

53 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:24:00

3000
0000
0040
2003

3001
0000
0040
0003

54 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:27:40

>>52
二等辺三角形なら
ピタゴラス（三平方）の定理が使える

55 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:32:09

>>54
間違えた
直角三角形なら使える

56 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:32:32

>>52
三角形が決まる、というのは、3辺の長さが分かる、か、2辺の長さとその挟む角が分かる、か、
1辺とその両側の角度が分かる、かのどれかが成立しているということである。
従って三角形が決まればその面積が決まる。
面積が決まれば、任意の辺の長さで面積の２倍を割るとその辺に対する高さが分かる。

57 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:46:08

サバン症候群の人は、
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=pubmed&cmd=Retrieve&dopt=AbstractPlus&list_uids=8040161&query_hl=5&itool=pubmed_docsum
にあるように、
　natural tendency of visual perception to be organized symmetrically
を通じて、素数を合成数と区別しているようです。ただ、この論文は1994年と結構古いのですが、
この辺、最新の知見とかありますか。

　素数判定法には、サバン症候群の人たちが実践しているような、コンピュータの限界を超えた、
何か画期的な判定法があるように思えるのですが。

58 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:50:53

あるわけない

59 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:52:51

>>58

　その根拠は？　あると仮定した方が面白かろーて。

60 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 23:56:50

コンピュータの限界を超えてないし

61 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:02:38

62 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:04:05

Σ[k=1,∞](k*(1/4)^k)＝4/9
ってホントですか？

63 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:05:22

無題いちごパンツ　小学校4年生 <p046.net220148049.tnc.ne.jp>
[返信]
おねがいします。全然分からないので、分かりやすく教えてください。

1番：一本のまっすっぐな棒があります。この棒を2007等分するには何本の仕切りが必要ですか？

2番：円が一個あります。この円を2007等分するには何本の仕切りが必要ですか？
No.31880 2007年05月20日 (日) 22時47分
Re: 無題せい <p5228-adsau15honb9-acca.tokyo.ocn.ne.jp>

> 1番：一本のまっすっぐな棒があります。この棒を2007等分するには何本の仕切りが必要ですか？
　一端を０として、仕切りを１個ずつ置いていき、終端で２００７個置けば、これで２００７等分されます。ところで、最後には仕切りは不要なので　２００７－１＝２００６個の仕切りでよい　ことになります。

> 2番：円が一個あります。この円を2007等分するには何本の仕切りが必要ですか？
　もし２００７が２で割り切れるなら中心を通る仕切りでおいていけば半分の数ですみますが２で割り切れないから、仕切りは中心を通る方法は無理
なので、１番で使った棒を円形に曲げ、端を合わせて円を作ってドーナツの真ん中の空きをずーっと小さくなるようしていけば円板になり、仕切りは＋１個で２００７個必要です。
No.31888 2007年05月21日 (月) 19時04分
Re: 無題いちごパンツ　小学校4年生 <p046.net220148049.tnc.ne.jp>

わーいありがトー

えっとホントに2007等分したから答えが出せたんですよね？2007等分もごくろうさまでしたー

No.31892 2007年05月21日 (月) 22時07分

64 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:07:45

>前スレ.921-922

一葉双曲面
　Z^2 -(X^2 +Y^2)/2 = -c^2.
に接する直線を挙げてくださいです。。。
ただし（X0, Y0, 0)をとおるとします。

65 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:14:02

>64
　X = X0*{1±(Z/c)},
　Y = Y0*{1干(Z/c)},
ただし {(X0)^2 + (Y0)^2}/2 = c^2.

66 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:15:26

「変数」て数じゃなくて文字だよね？

67 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:18:45

>>57
擬素数を判定できるかとか調べてほしい。
あと、サバンって素数じゃないのを素数って言うこともあるらしいから
その素数を集めればアルゴリズムを想像できるかも

68 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:32:20

>>67

　確かに、それは面白いかもしれない。当然、やってそうなことなんだけど、
素数得意のサバンを集めるのが大変なのかなぁ。

69 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:34:38

サバン・素数に関するこのやりとり、質問者ひどいな。
もうちょっと答え方もあろうに。。

http://q.hatena.ne.jp/1112833922

70 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:34:41

60人のクラスで英語と数学のテストをしました
英語と数学ともに追試なのは7人英語だけは合格したのが8人です
両方合格したのは何人ですか？

お願いしますm(._.)m

71 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:37:26

ベン図かいて。

72 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:40:39

http://www.boingboing.net/2005/02/13/savant_with_autism_d.html

興味深いね。数字を図形として認識。これが数量化できれば面白そうであるが、
この発想自体が、すでに駄目なのか知れない。

単なる数字を、その何十何百倍のも情報量に置き換える。これが実は重要だったり。

73 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:50:37

>71
書いてもわかりません

数学だけ合格した人数とかわかんないのにわかるんですか？

数学合格してるのは53-8=45 までしかわかりません

74 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:55:07

無理

75 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:56:37

>>73
問題文全体はどうなっているのかな？
もし>70で書いた通りのものなら問題の不備ですよ。

76 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:58:03

>74
やっぱ無理？

できないよね？
できないって言って下さい

77 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:58:28

できマンコ！

78 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:03:54

A,B,Cの3つの袋の中にそれぞれ石が0を含む任意の数だけ入っています。
ここで、2人の人が交互に石を取り合って行きます。
ルールは
1つの袋の石を0を含まない任意の数だけ取ります(1個～全部)。
そして、最後の石を取った人が負けです。

この時、最初の袋に入っている石を見るだけで、先手・後手どちらが勝つか分かるそうです。
その法則と証明を教えてください。

自分が試したところでは、ほとんど先手が勝ち、後手が勝つのは
(A,B,C)=(0,0,1),(0,2,2),(0,3,3),・・・・,(1,1,1),(1,2,3),(1,4,5),(1,6,7),・・・・,
(2,4,6),(2,5,7),・・・・,(3,4,7),(3,5,6)・・・・
というところまで出しましたがいまいち法則が分かりません。
よろしくおねがいします。

79 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:04:35

>75
問題文はまんまです
先生の自作っぽいので問題に不備がありますね

文句言っときます(－_－＃)

80 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:07:12

数学というか算数レベルかも。。。ド忘れした。
どなたか御願いします。

10x×6/7－(6x＋10x×1/7)＝3200

両辺に7を掛けて整理、

60x－42x－10x＝22400

8x＝22400

∴x＝2800

両辺に7を掛けるってこの式の場合どこに7を掛けるの？
＝を中間として（　）内にも全てに7を掛けるって事？

81 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:09:23

>>78
ルールを明確にせよ
たとえば、各袋に入っている玉の数はどの時点で分かるのか

82 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:20:47

外周70㌢のﾎﾞｰﾙの直径を教えて下さい

83 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:23:39

xの多項式(1－2x)^60の係数のうちで
最小のものと最大のものの次数を求めよ

よろしくお願いします
m(_ _)m

84 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:27:44

>>81
すみません
袋は透明だと思ってください。
どの時点でも中の石の数を見ることが出来ます。

袋というのに意味はなく
ただ単に石のグループが3つに分かれてるだけということです。

85 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:39:08

>>83
二項定理

86 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:42:05

三山くずし

87 ：83：2007/05/27(日) 01:46:04

ニ項定理を使うのは分かるんですけど
その後が分からないです…

88 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:48:58

先ず使え

89 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:54:00

チンポの長さ：マンコの奥行き
の適正比率を教えて下さい。

90 ：83：2007/05/27(日) 01:55:05

展開式におけるx^kの係数をiとおく
kが偶数のときiは負
kが奇数のときiは正

こうですかね？
この後が…

91 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:55:21

15:13

92 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 01:58:39

>>86
ありがとうございます。
解決しました。

93 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 02:54:26

実数ｘの桁数Ｌと最上位の数Ｎを
常用対数logとｘの整数部分を表す関数[ｘ]とｘの小数部分を表す関数{ｘ}を
用いて表せ。

94 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 03:23:46

>>93
10^(L-1) ≦x ＜10^L
N*10^(L-1) ≦x＜(N+1)* 10^(L-1)

95 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 03:25:26

中学の基礎的な問題ですが質問します。
問題：現在母の年齢は娘の年齢の5倍だが、8年後には3倍になる。
現在の母と娘はそれぞれ何歳か。

…これが、5x+8=3(x+8)という方程式になり、
これを解いていって、娘の年齢8歳、母の年齢40歳となるんですが、
何故そんな方程式になるのでしょうか。
各項が対応しているものが解りません。
どなたか解説を願えませんでしょうか、お願いします。

96 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 03:30:09

>>95
現在の娘の年齢をx歳とする
現在の母の年齢は5x歳
ここから、8年後の年齢に関する方程式を立てる

97 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 03:33:07

娘の現在の年齢をｘとおいてみると
母親の現在の年齢は5ｘ
8年後の話をするために８年後の年齢を作る
8年後の娘の年齢はx+8
8年後の母親の年齢は5x+8
これを使うと、8年後には３倍になる、というのが
5x+8=3(x+8)とかける

98 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 04:01:26

>>94
Ｌ-1=[log(x)]
logN={log(x)}

L=1+[log(x)]
N=10^{log(x)}

99 ：95：2007/05/27(日) 04:04:00

>>96さんと>>97さん
私のような者にご回答頂きまして、ありがとうございます。
無事理解出来ました、ありがとうございました＾＾

100 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 04:16:55

100

101 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 06:42:04

102 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 08:03:03

30000 の約数の内、偶数のものはいくつあるか？

103 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 08:14:52

>>102
素因数分解して、各素数ごとに何通りあるか考えれば約数の個数が数え上げられる。
偶数に限定ということは、2を必ず１つ以上とる場合を考えるということ。

104 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 08:21:19

nを正の整数とし,2000^nを7で割ったときの余りをa[n]とおく。
(1)a[1],a[2],a[3]を求めよ。
(2)S[n]=a[1]+a[2]+・・・+a[n]とおく。S[n]が7で割り切れる最小のnを求めよ。

105 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 08:35:16

>>103
ありがとう
早速やてみますたところ、

30000 = 2^4 * 3 * 5^4
と素因数分解できました

( 1, 2, 2^2, 2^3, 2^4 ) で 5 通り
( 1, 3 ) で 2 通り
( 1, 5, 5^2, 5^3, 5^4 ) で 5 通り

で、これらの通りを全て掛け合わせれば、
50 通り、つまり、30000 の約数の内 50 個が偶数である

ところが、答えは 40 個らしいんです
どこがいけなかったんでしょうか？

106 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 08:37:05

>>105
偶数の個数を求められているのに
約数全体の個数を出している

107 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 08:40:02

>>104
2000=7*285+5

108 ：105：2007/05/27(日) 08:43:30

＞2を必ず１つ以上とる場合を考えるということ。

なるへそ、そういうことだったのか・・・

( 1, 2, 2^2, 2^3, 2^4 ) で 5 通り
　　　　　　　↓
( 2, 2^2, 2^3, 2^4 ) で 4 通り

として、偶数だから 1 の時は除くわけですね

わかりました、ありがとう

109 ：65：2007/05/27(日) 09:30:50

>64
65の訂正

　X = X0 ± (Y0/c)Z,
　Y = Y0 干 (X0/c)Z,

110 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 09:53:18

>>62
　|r| <1 とする。
　S_n = Σ[k=1,n] k*(r^k)　とおく。
　(1-r)S_n = S_n - Σ[k=1,n] k*(r^(k+1)) = S_n - Σ[k=1,n+1] (k-1)*(r^k) = Σ[k=1,n] r^k -n*r^(n+1) = r(1-r^n)/(1-r) -n*r^(n+1),
　S_n = r(1-r^n)/(1-r)^2 -{n*r^(n+1)}/(1-r) → r/(1-r)^2.　(n→∞)

111 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 09:58:12

R＾ｎのコンパクト部分集合Xについて、Xの任意の"閉"被覆が、有限部分被覆をもつといえますか？

112 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 09:59:57

言えない
だって一点{x}も兵集合だから
これで蔽うと減らし様がない

113 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 10:01:50

>>112 そうですね。ありがとうございました。

114 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 10:14:52

いえるだろ。

115 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 10:17:03

F(x)：R＾ｎのある開集合Ο → R＾ｎ、C１級
Y(t)を閉集合[t_0,t_1]で定義された微分方程式系 X'＝F(X)、初期条件 X(t_0)=Y_0 の解であるとする。

この設定で、ある定理の証明に

By compactness of [t_0,t_1], there exists ε＞０ such that X∈Ο　if |X-Y(t)|≦ε　for some t∈[t_0,t_1].
The set of all such points is a compact subset.

とあって、これらは感覚的には明らかなんですが、ちゃんとした証明を思いつけません。
どなたかお教えくださいませんか？

116 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 10:38:04

次のｆ:Ｒ^2→Ｒは全微分可能ですか？
ｆ(ｘ、ｙ)＝
(ｘ^2＋ｙ^2)sin((ｘ^2＋ｙ^2)^(-1/2))‥原点以外
０‥原点
何方かお願いしますm(__)m

117 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 10:53:06

>>115
∀ｔ(Y(t)∈O)でいいんだよな
あんま自信ないが

A={Y(t);t∈[t_0,t_1]}とする
各tに対してY(t)のε_t近傍U_tをとってU_t⊆Oとする
{U_t}はAを覆ってるが、Yの連続性からコンパクトな[t_0,t_1]
の像Aもコンパクトなんだから有限個のU_{t_1},...,U_{t_k}でAを覆える
B=U_{t_1},...,U_{t_k}とおく
Y(t)からBの境界までの距離はtの連続関数で最小値をεとすればよい

118 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 10:54:18

B=（U_{t_1},...,U_{t_k}の和集合）とおく

119 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 11:12:51

>>116
原点で(全)微分可能ではない。ほかは微分可能。xで偏微分して、
y=0とした場合の関数の連続性を調べたらよい。

120 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 11:20:36

>>117,118 本当に助かりました。m(__)m
　
The set of all such points is a compact subset.の部分についても明らかと言えば明らかなんですが、
任意個の閉集合の和は閉集合とは言えないので、とまってしまいました。この証明はどうすればいいでしょうか？

121 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 11:34:37

εを固定した時の
{X; |X-Y(t)|≦ε　for some t∈[t_0,t_1]}
のことか？

ならf:[t_0,t_1]×D^n→R^n
をf(t,v)=Y(t)+εv って考えたらどうだろか
D^nはｎ次元の単位球体ね

122 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 12:07:51

[t_0,t_1]×D^n はコンパクトだから、f([t_0,t_1]×D^n)= {X;|X-Y(t)|≦ε　for some t∈[t_0,t_1]}
もコンパクトということですね。本当にありがとうございました。

123 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 12:16:31

117はこの方がいいかもしれん
閉集合と共有点を持たない有開閉集合との距離は正
とくにOの補集合とAの距離は正だからこれより小さいεをとればＯＫ
たったこれだけ

124 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 13:00:11

条件p(x)について、∀x,P(x)などの命題をつくることができますが、
これは、xをyに入れるということさえ示しとけば、∀x,P(y)と表記してもokですよね？

125 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:09:57

いいわけねえだろ馬鹿が
日本語勉強しろ

126 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:11:35

(7∀)b

127 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:29:02

lim[x→0]((1-cosx)/(x^2))ですか、答えは1/2らしいのですがその途中式が分かりません
lim[x→0]((1-cosx)/(x))*lim[x→0](1/x)
0*0=0 になってしまいます

128 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:30:40

>>127
倍角の公式を使って分子を変形する。

129 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:30:58

>>127
は？
おまえ馬鹿過ぎだろ

130 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:32:40

>>128
馬鹿は回答するなよ

131 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:35:19

>>130
誰に言っているんだ。アホが

132 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:37:09

128 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/05/27(日) 16:30:40
>>127
倍角の公式を使って分子を変形する。

131 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/05/27(日) 16:35:19
>>130
誰に言っているんだ。アホが

133 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:44:06

むしゃくしゃしてやった
今は反省している

134 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:45:11

>>127に答えてやれよ

135 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:49:01

0*0型になると思っちゃってるような頭だからな

もっと基礎的な問題やったほうがいいとおもう

136 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:54:59

>>125
がアホな件

>>124
当然ok

137 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:58:04

よくないです。死んでやりなおしまっしょう。

138 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 16:58:26

>>127
(1-cos(x))/(x^2)=(2(sin(x/2))^2)/(4(x/2)^2)=(1/2)(sin(x/2))/(x/2))^2　→　1/2　(　x→0　のとき)

139 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 17:24:19

定数p,qがどのような正の実数値をとっても、連立方程式 ax+2y=q,3x+(a+2)=qの解x,yがともに正となるような実数aのとり得る範囲を求めよ。
をお願いします。

140 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 17:31:30

>>137
ほぉ、じゃあなんで駄目か説明してもらおうか？
変数なんて形式的(あってないよう)なものだから、
どこに何を入れるかさえ示せば、なくていいと思うが？

141 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 17:42:21

>>140
P(x)に変数yが含まれてたら駄目だろう

142 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 19:04:28

>>140は今、顔を真っ赤にしています

143 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 19:08:49

>変数なんて形式的(あってないよう)なものだから
ここんところ詳しく。

144 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 19:53:12

「フェルマーの最終定理」という本を読んで感動したものですが、
現在最大の未解決問題とされている予想はどのようなものなのですか？

145 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 19:54:36

ゴルドバーグ

146 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 20:00:16

>>144
リーマン予想,BSD予想など

147 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 20:07:28

検索もできねえのか

148 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 20:07:29

ゴールドバーグとは初耳

149 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 20:09:34

ゴールドバッハじゃねーのか

150 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 20:11:31

金山でも金川でも似たようなもんだ

151 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 20:35:27

>>144
「数学未解決」でググれ

152 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 21:46:16

>>144

　双子素数とGoldbachはセットとして、あとは、リーマン仮説
あたりかな。ポアンカレ予想は解決したしね。

153 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 21:47:00

>>143
∀x(∈S),P(x)が意味するところは、
「集合Sに属する任意の値が条件Pを満たす」という意味であってxは
何の意味もない。xを書いた方が、なにをどこに代入するということを
明示できるというだけ。だから。∀()とP()の括弧の中の記号が一致して
いなくても何ら問題はない。

154 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 21:52:44

>>153
死ねよ、低脳。

155 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 22:04:05

どうしても解けません!!よろしくお願いします
2x^2-kx+k+3=0の二つ解の比が２：３のときｋの値を求めよ。
です詳しく解説よろしくお願いします（＞＜）

156 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 22:05:52

>>155
最高次係数が 2、解が 2a, 3a の2次方程式を書いてみてはいかが。

157 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 22:10:42

＞＞１５６
ありがとうございます！！

158 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 22:22:15

>>155
カスが

159 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 23:43:08

M'は行列Mの転置行列として、

((A-B)M)' = M'(A'- B')

は一般に成り立ちますか？

160 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 23:47:39

（１）　2点A(2,-7,1),B(6,2,-1)を通る直線の方程式を求めよ。
（２）　点C(4,-1,2)を通り、方向ベクトル(-2,0,3)をもつ直線の方程式を求めよ。

この2問をお願いします(*- -)(*_ _)ﾍﾟｺﾘ

きっと簡単な問題だとおもいますが、答えがあってるかどうかがわからないんです･･･。

やり方と同時にお願いします。

161 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 23:51:34

>>154
低脳が人を低脳呼ばわりか　笑

162 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 23:55:25

>>161
死ねよ、低脳。

163 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 23:59:38

以下の漸化式が解けません。

A(n) + B(n) = B(n-1) + C(n-1)
B(n) + D(n) = D(n-1) + E(n-1)
E(n) + F(n) = F(n-1) + B(n-1)
C(n) + G(n) = G(n-1) + A(n-1)

そもそも、これはとけるのでしょうか？
条件が足りない気がします。
足りない場合、どういう条件が追加されれば
解けますか？

164 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 00:00:00

>>159
成り立つ

165 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 00:01:57

>>160
簡単な問題なので、きっと答えはあってると思います。
やり方と同時に書いてみてください。

166 ：159：2007/05/28(月) 00:08:10

>>164
ありがとうございます。
小さい行列で具体的に計算してみて成り立ったんですけど、一般の場合に成り立つかどうかわからなかったので。

167 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 00:23:11

>>165
解決しますた。

168 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 00:30:38

>>167の和訳：

チッバレたか
ごちゃごちゃ言わずにさっさと答え書けばいいんだよこいつら・・・クソっ

169 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 00:39:41

>>163
条件不足。

X(n)=[A(n) B(n) ... G(n)]'、
P,Qを適当なサイズの行列とすると、その問題は
　P・X(n)=Q・X(n-1)
と書ける。解が一意に定まるためには
　X(n)=R・X(n-1)
と書けることが必要。すなわちＰ†Ｐが単位行列となるような
行列Ｐ†が存在するような条件が追加されればよい。

早い話が最低7個は条件が必要。
さらに条件をＡ（n）について整理したときにＡ（n）を
Ａ（n-1）からＧ(n-1)で表すことが出来るという関係が
ＡからＧまで全てに対して成り立つことが必要。

170 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 00:41:14

>>166
(A+B)^t = A^t + B^t
(AB)^t = (B^t)(A^t)

(i,j)-成分を a_{i,j} とか書いて一般に計算すれば証明になる。

171 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 00:53:49

f(x)=cos(x)-x^2　
初期条件x(0)=0　
収束条件|ｘ(n+1)-x(n)|＜10^(-4)
の近似解をニュートン法で求めるという問題なのですが,
x(n+1)を求めるときに
cos(0)/sin(0)+2*0
という不定形が出てきます。
これはどのようにしたら解けますか？

172 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 01:02:19

>>169

　ありがとうございます。書きながら、何となく行列式っぽいなとは
思いましたが、行列の知識は殆どないです。条件7個というのは
A～Gが7個というのと対応しているのですね。
新たな条件を探してみます。

173 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 01:10:23

>>171
無理

174 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 01:12:36

>>171
初期値はx=0でないとダメなのか？
そこでの接線はx軸に平行になるから、ニュートン法は使えないのだが。
実践的にはうまく行かない初期値は避けて、違う初期値から始める。

175 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 01:54:35

3点A(-1,2,6)B(4,-1,-1)C(3,0,1)を通る平面の方程式を求めよ。

ｵﾈｶﾞｲします･･･。

176 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 02:07:14

>>175
ax+by+cz+d=0にぶち込め

177 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 02:31:21

>>176
㌧

178 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 02:32:51

x-1/2=y/-3=z+1/5と平面π:x+3y+2z=5の交点の座標を求めよ。

179 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 02:38:44

>>178
x-1/2=y/-3=z+1/5=精神注入棒と置いてx,y,zを精神注入棒で表して
平面乙ぱいに挿入すれば精神注入棒の長さがわかるから
オマンコの位置がわかる。

180 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 02:50:16

>>178
その調子で、月曜提出の宿題全て教えてもらうつもりか？

181 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 02:52:49

>>180
ヽ(´ー｀)ノ
ま、宿題じゃないけどな。ｗ

182 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 03:09:03

ワイルズの証明は厳密には谷村志村予想の証明にはなっていないと、「フェルマーの最終定理」の後書きに書いてあったのですが、本当でしょうか

183 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 03:13:35

19世紀最大の数学者はヒルベルトが定説になっているそうですが、20世紀最大の数学者はだれでしょうか。
ある程度定説とされている人物がいるなら教えてください。
もし非常に割れているなら、候補者でいいので教えてもらえませんか。

あと、これは大変な作業だと思いますので気が向いたら＆気が向いた世紀だけでよいのですが、
各世紀最大の数学者と代表的な業績を教えてもらえませんか。
学校の宿題というわけではなく、単純な好奇心からの質問に過ぎないのですが、よければ付き合ってくださいませ。

184 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 05:48:51

>>181
おまえのその首の上に乗っかってるのはなんだ？
ぬかみその詰まった樽かなんかか？

185 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 06:39:10

>>183

　「n世紀最大の数学者」（n∈N）でぐぐると良い。
　あなたの欲求なら、これでOKと思いますが、いかが？（皮肉でなく）

186 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 06:41:08

21世紀最大の数学者
俺だな

187 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 08:02:01

>>174
定義見たら確かに接線が平行じゃできませんよね…
初期値変えてやってみます。ありがとうございました

188 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 11:17:20

>>176
よくよく考えたら、文字は４つなのに、式は３つど解けないんじゃないか？

189 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 11:31:50

x+2y+3=0
2x+4y+6=0
これは同じ直線だ
一つ余って当然だろ

190 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 12:29:27

任意に選んだ正の整数が互いに素である確率は

Π(1-1/p^2)=1/ζ（２）=6/π＾２＝0.6079　で約６０パーセントです。

それでは、

(1) 任意に選んだ奇数2n+1と偶数2mが互いに素である確率P1
(2) 任意に選んだ奇数2n+1と奇数2m+1が互いに素である確率P2

はそれぞれいくつか？

191 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 12:41:01

>>190
そもそも「正の整数を任意に選ぶ」ってのは具体的にはどうするんだ？

192 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 13:00:41

190の脳内で選ぶことじゃね？

193 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 17:28:50

(δu/δx)^2＋(δu/δy)^2=u
(x,y)=(cosS,sinS) のとき、u=c^2(cは定数）を求めよ。

お願いします。

194 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 18:33:12

tdim

195 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 18:45:13

∫{1/(x^3-3x-2)}dx

どのようにして解けば良いのでしょうか？
途中式もよろしくお願いします。

196 ：132人目の素数さん：2007/05/28(月) 19:20:57

部分分数にわけるべし。

197 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 19:34:57

>>192
そうだとすると、思いつくことが出来る整数は
本質的に有界で、ある程度の大きさの整数までが
大きな重み（密度）を持つことになるから
> 任意に選んだ正の整数が互いに素である確率は6/π^2
というのが成立しない

198 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 19:57:21

64→28→68→76→50→(A)→2→4→16→38→70

(A)にあてはまる数字をだせ。

199 ：１３２人目の素数さん：2007/05/28(月) 20:56:01

直線l:x-4/3=y+4/-1=z-4/2と平面π:3x+2y-z+5=0について
(1)点A(-2,1,0)は、l上の点かどうか調べよ。
(2)lとxy平面との交点を求めよ。
(3)πとz軸との交点を求めよ。
(4)lとπとの交点を求めよ。
(5)原点(0,0,0)を通る点で、πとは交点をもたないものの例をひとつあげよ。

Σ(ﾟДﾟ)ъｸﾞｯ

200 ： ◆27Tn7FHaVY ：2007/05/28(月) 21:03:08

ﾊﾟｰ

201 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 01:13:29

>>199
(1)直線lの式をx,y,zの連立方程式と考えるとき、点Aの座標すなわち x=-2,y=1,z=0が解となるか否か。
(2)xy平面を式で表すと？
(3)z軸上の点を座標で表せば？
(4)直線l上の点を媒介変数表示で表すと？
(5)原点を通り、平面πに平行な平面ってのはどないで？

202 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 03:24:55

∫_[0]^{∞}(xe^(-ax^2))dxを求めよ。

積分範囲が‐∞から∞で、ガウス関数にくっついてるのが偶数乗なら
ガウス積分を両辺微分することで求められるのですが
奇数乗のときは、どうやればいいか全くわかりません。
教えてください。

203 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 03:30:26

>>202
t=-ax^2　とでも置換しようか

204 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 03:47:44

1/2aであってますか？ガウス積分の公式は使わないんですね。

205 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 03:52:21

すみません。xe^(-ax^2)のxがx^3とかx^5のときはどうすればいいのでしょうか。

206 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 03:57:13

速＋の記録を更新していまだに継続中。皆が恐れ・疑問を抱いている。

【女性客拉致・強姦】「ペッパーランチ事件で『夜は怖くて入れない』と女性ら…気になる“風評被害”」…日経レストラン編集長★19
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1180366353/

力作まとめフラッシュ
http://helper.futmilk.net/

ニュー速＋の人がポスター作ってくれました
http://www.uploda.org/uporg828407.pdf　（プロデザイナーさんなどによるブラッシュアップ版。ｸｵﾘﾃｨ高い！ PDFだから印刷もきれいにいけそう）
http://www.uploda.org/uporg828401.jpg.html　（パス：news　プロの人ではないみたいですが、それでもセンス良！）

478 名前：名無しさん＠七周年[] 投稿日：2007/05/25(金) 00:39:28 ID:ES9oL6Qy0
> 実はめぐみさん拉致事件なんかぶっ飛んでしまう拉致人身売買が
> 在日朝鮮人ネットワーク＋在日カルト＋在日893の巨大闇組織によって
> 日常的に行われ年間千人を超える日本人女性がレイプショーや
> 殺人ショーの性玩具として売られ続けて居るという壮絶な現実が

嗤えねぇ・・・
マジでありうるぞ。

207 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 04:26:30

>>295
ぶぶんせきぶんとぜんかしき

208 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 04:32:10

>>205
a で微分

209 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 08:45:33

2.6d

210 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 09:59:26

>>207 >>208
ありがとうございました！

211 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 10:26:48

さいころを4回なげて出た目の数で最大のものをすべて加えた数をnとする。
n=6となる確立はいくらか。

答え 11/27

自分の考え
n=6となるのは1つが6、2つが3であと2or1,3つが2で残りが1
余事象で考え
1-〔4C1*(1/6)*(5/6)^3＋4C2*(1/6)^2*(2/6)^2＋4C3*(1/6)^3*(1/6)〕＝121/162
と答えが合いませんでした。

ご教授よろしくお願いします

212 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 10:34:00

>>211
余事象？
普通にそれぞれの確率を出して足しちゃあかんのか？

213 ：211：2007/05/29(火) 10:48:55

>>212
すいません。
普通にたせますね。
〔4C1*(1/6)*(5/6)^3＋4C2*(1/6)^2*(2/6)^2＋4C3*(1/6)^3*(1/6)〕=41/162
あれ、まだ答えが合わないorz

214 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 11:00:52

>>213
計算間違えてるだけじゃね？
計算途中を全部書いてみ。

215 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 11:00:58

>>213
計算ミスだろ。

216 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 11:04:13

>>213
3つが2で残りが1
(4!/(2!2!))*(1/6)^2*(2/6)^2

217 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 11:05:53

>>216
？？？

218 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 11:08:02

>>216
すまん訂正。
2つが3であと2or1の確率。真ん中の奴だ。

219 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 12:51:20

>>218
4C2*(1/6)^2*(2/6)^2
と
何が違うのだ？

220 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 13:45:54

ポアソン括弧 [A, B] = ∂A/∂x・∂B/∂y - ∂A/∂y・∂B/∂x
のフーリエ表示を求めたいのですが、できなくて困っています。
途中までの計算式を PDFファイルにしましたので、お知恵をお貸し
頂ければ幸いです。

http://www.bnbest.net/uploader/upload.cgi?mode=dl&file=563
解凍パス: poisson

最後のexp(k'-k'')x とexp-(k'-k'')x の項を、うまく
exp(k'+k'')x とexp-(k'+k'')x の項にまとめたいのですが、
わかりません。どこがいけないのでしょうか？
ご教授よろしくお願いします。

221 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 14:20:12

√(x^2+5)-√30　の平方完成ってできますか？
判る方よろしくお願いします。

222 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 14:34:23

exp(k'-k'')x とexp-(k'-k'')x の項
これが消える必要があるのか

223 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 14:55:09

コイントスで裏二回出る前に表が五回でる確率Pの解法が読んでも分からないので御教え願います。
Ptを最初tで始まる成功例の確率
Phを最初hで始まる成功例の確率とし

Pt＝(1/2)*Ph
Ph＝{(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)}*Pt+(1/32)

Ph＝(1/17),Pt＝(1/34)
P＝(3/34)

文章が英語な為頑張って訳したんですが最悪一部の解釈が間違ってるかもしれません。
必要ならば英文も帰り次第載せますのでよろしくおねがいします。

224 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:18:38

>>223
裏が2回連続する前に表が五回連続
ではないの？

225 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:19:16

ちょっとわからないことがあるので質問します。
まず、問題が以下なんですけど、

「微分ｺｲﾙの電流が流れると磁束が生じ､その磁束Φ(ｳｪｰﾊﾞWb)は電流iに比例する｡
Φ=Loi
時間Δtの間にｺｲﾙを貫く磁束の変化をΔΦ(Wb)とすると誘電機電力Vはｺｲﾙの巻き数1回について､
V=-ΔΦ/Δt
ｺｲﾙの巻き数がN回であると
V=-NΔΦ/Δt

これらから差分を微分にしてL=NLoとしてV=-Ldi/dt

V=-Ldi/dt←この式を導け。」
この問題の意味や解き方など全てにおいて自分は理解出来ません。
誰か解き方がわかる人、ﾋﾝﾄでも答えでも何でもいいんで教えて下さい

226 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:21:08

すいません、↑の
tは裏(tail)
hは表(head)です
失礼しました

227 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:22:40

>>225
意味がわかんないなら教科書を読むのが１番だろ
物理の問題は計算だけ出来ても仕方ない
わかんなかったら物理版で聞いたほうがいいし

228 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:33:23

教科書読んでもわからないから聞いたんですけど

229 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:34:15

>>225
基本的すぎて説明が難しい、という段階で引っかかってるっぽい。
そういうのはネットの掲示板で聞くよりも、
面と向かって教えてもらう方がいいよ。
君がどう理解（誤解）してるか、細かくフィードバックが無いと教え辛い。

230 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:35:19

物理の話は物理板で
計算がわかんないだけじゃないんでしょ

231 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:43:44

225の通りです。

全く意味がわかりません。

232 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:48:42

物理
http://science6.2ch.net/sci/

電気・電子
http://science6.2ch.net/denki/

こういう板もあるんだよ
問題の意味もわからないなら数学板で聞く以前の問題
もちろん>>229のとおり誰かに直接聞くほうがいい

233 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 15:52:43

>>220
df(x)/dxのフーリエ成分はikF(k)
f(x)g(x)のフーリエ成分は√2πF(k)*G(k)　（convolution)

みたいな公式を使えない？

234 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 16:09:53

∫[0→1]∫[√x→1] √(y^3+1)dydx
の積分順序を変更した式を示し、値を求めよ

おねがいいたします

235 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 16:17:36

>>224
あ、本当ですね、しっくりきます。
run ofか何かがそう表してるのだろうか…原因が英語の誤訳ぽくて失礼しました。
でも大変助かりました、ありがとうございます。

236 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 16:24:35

PC関係ならrun length encodingとか有名かな
これは易しいけど中身が大学レベルなら
レス読む人も大学レベルになるから英文そのまま打ってくれた方がいいかもね

237 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 16:30:07

>>234
積分領域をxy平面に書いてみる
いまは縦に切っってるけど横に切ったらどうなるか考えて

238 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 20:21:49

2^3=8

239 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 21:04:03

任意の複素数aに対して、複素数zでz^2=aを満たすものが存在することを示せ。

これを教えてください。

240 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 21:36:59

>>239
前提知識がなんなのか、ちと悩むが
i)実際に答えを求める
ii)z^2という関数が複素数上全射であることを示す
どっちかだな。

241 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 21:37:13

[前スレ.607]

Σ[k=1,∞) 1/(2k-1)!! = 1 + 1/(1･3) + 1/(1･3･5) + 1/(1･3･5･7) + 1/(1･3･5･7･9) + ……

の値はいくつでつか?

242 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 21:39:55

221わかる方いませんか～？

243 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 21:40:05

>241

正規分布函数
　Φ(x) = {1/√(2π)}∫[0,x] exp(-(t^2)/2) dt,
より
　exp((x^2)/2){√(2π)}Φ(x) = exp((x^2)/2)∫[0,x] exp(-(t^2)/2) dt = Σ[k=1,∞) {x^(2k-1)}/(2k-1)!!,
これに x=1 を入れて
　(与式) = {√(2πe)}Φ(1)
　= √17.07946844534713413092710174… * 0.341344746068542948585232545655…
　= 4.1327313541224929384693918843…　* 0.341344746068542948585232545655…
　= 1.4106861346424479976908247115…

http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html

244 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 21:49:47

>>239
・代数学の基本定理
・極座標表示
・実部と虚部に分けて2次連立方程式（2次曲線2つに交点があることを示す）

使えるものをどうぞ。

245 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:14:38

函数解析の問題ですが…イミフです。助けてください！
なんか作用素とかいう話なんですが、ぜんぜん分かりません（涙）

Ｘ：複素線形空間
Ｉｘ：Ｘ→Ｘ恒等写像

Ｘ＝ℓ^p（１≦ｐ≦∞）のとき、
ＳＴ＝Ｉｘ、ＴＳ≠Ｉｘとなるような線形作用素Ｓ、Ｔ：Ｘ→Ｘの例を挙げよ。

あ、ちなみにℓ^pっていうのは

ℓ^p ＝{ｘ＝(ｘn)ｎ∈Ｎ；∥ｘ∥p ＜∞}

ただし、∥ｘ∥p ＝（∑|ｘn|^ｐ）^（1/p）
　　　　∥ｘ∥∞ ＝ sup|ｘn|

246 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:21:04

http://www-2ch.net:8080/up/download/1180444131239491.C4b7UN

この問題をどなたか解説していただけませんか。
特にcでaを表すあたりからワケがわからなくなっています。
n_1,...,n_iが何を表してるのか疑問です。

問題としては,集合内の要素の値が要素数と比べ少なくとも同じ時fat。
｛1,2,...,n｝のfat部分集合内で2連続整数の要素を含まない部分集合の数がa_n。
｛1,2,...,n｝の中でどの2つ要素も最低3離れている部分集合の数がb_n。
このときn≧0ならa_n=b_nであることを示せ。
というものだと思います。

前回と同じく英文の問題なので心苦しいのですが、どうかよろしくお願いします.

247 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:23:24

>>245
例題ぐらいないのか？
番号ずらし使うのがいいだろ

248 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:24:22

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)

249 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:33:23

>>246
c ={n_1, n_2, ..., n_i, n} という C_n の元（集合）で、要素を小さい順に n_1, n_2, … と並べてある。

250 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:34:41

z=x+iy
a=u+iv
とおいてがむしゃらに計算。
x,y,u,vの関係式を導く。

251 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:36:20

f(x)=Σ[k=1->6]{1/6δ(x-k)}とするとき、μ=∫[-∞->∞]xf(x)dxの値を求めよ。
ここに、任意の関数g(x),定数aについて、デルタ関数δ(x)は次の性質を有する。

∫[-∞->∞]δ(x-a)dx=1 , ∫[-∞->∞]g(x)δ(x-a)dx=g(a)

よろしくお願いします。

252 ：250：2007/05/29(火) 22:36:56

>>239

253 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:38:26

f(x)=Σ[k=1->6]{1/6δ(x-k)}
の{1/6δ(x-k)}の部分は、
{δ(x-k)/6}です。分かりにくくてすみません。

254 ：250：2007/05/29(火) 22:39:41

>225
差分＝割り算
なにが難しいのか理解できない
代入操作もできない盲目な人？

255 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:43:06

四角形ＡＢＣＤにおいて、対角線ＡＣ、ＢＤの交点をＥとする。
AC↑＝1/2AB↑+5/6AD↑であるとき、△CEDの面積S1と四角形ＡＢＣＤ
の面積S2の面積比を求めよを教えてください。

256 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:43:23

数理論理学という分野なんだが英語で問題出されてさっぱりわからん
日本語の解答でもいいらしいので誰かおしえてくれまいか。

（１）Let "r" be thr rank function
(a)Show that r(φ)≦number of occurrences of connectives of φ.
(b)Give examples of φ such that < or = holds in (a).
(c)Show that r(φ) < r(ψ) if φ is a proper subformula of ψ.
Hint : For (a) and (c) , use induction

(2) Using natural deduction show that
(a)├（φ→ψ)→｛（φ→（ψ→σ））→（φ→σ）｝
(b)├（φ∧￢（φ∧￢ψ））→ψ
Note. You are asked to give a purely syntactical proof. This means that you are Not allowed to give
a semantival argument ( using for examle a truth table) and then appeal to the completeness theorem.

257 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:46:50

>>246
これは凄いなｗ
大変なの読まされてるねｗ

258 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:49:43

>>256
rank functionの定義がわからん
natural deductionって何だかわからん

259 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:51:13

>>247
例題がないんですよ。。。
たかだか例を挙げるだけなのに分からないなんて、ホント情けないです。。。

260 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:51:48

>>255
マルチ

>>256
（１）「r」をthrランク機能であるようにしてくれまっか
(a)φの連結語の発生のそのr（φ）≦numberを示してくれまっか。
(b)<または=が(a)をおさえるように、φの例を挙げておくんなはれ。
(c)φがψの適当なsubformulaであるならば、< r（ψ）をそのr（φ）に見せておくんなはれ。
ヒント：(a)と(c)のために、誘導を使っておくんなはれ

(2) 自然の演繹法を用いて、それを示してくれまっか
(a)├（φ→ψ)→｛（φ→（ψ→σ））→（φ→σ）｝
(b)├（φ∧￢（φ∧￢ψ））→ψ
用心しまんねん。Youは、まるっきしsyntacticalな証明を与えるよう頼まれまんねん。
これは、あんはんがsemantivalな議論（examleのために真理値表を使う）をして
ほんで完全性定理に訴えるのを許されるNotやことを意味しまんねん。

261 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 22:53:35

>>251
μ=∫[-∞->∞]xf(x)dx
=∫[-∞->∞]xΣ[k=1->6]{(1/6)δ(x-k)dx
=Σ[k=1->6]{(1/6)∫[-∞->∞]xδ(x-k)dx

こっからは出来るだろ

262 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:04:35

>>249
nが6だと,
a_(n-1)に変換できるのが{2,4}{2,5}{3,5},
cにあたるのが{2,6}{3,6}{4,6}だと思うんですが,
{2,6}ならc={2,<6}
同様にc={3,<6},c={4,<6}
と並べて考えるってことですか？
そこからaに直すと要素1つになる気がするんですが間違ってますかね;

>>257
この系統が6問あって,すでに2回徹夜してるんですがまだ2つ解けません;

263 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:09:34

>>262
A_3は２つ以上要素があるのは入り様が無いぞ

264 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:11:12

>>261
お手数おかけしますが、よろしければ続きも
お願いできませんでしょうかorz

デルタ関数の有する性質をどう利用すれば良いのかわかりません。

265 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:12:53

>>264
∫[-∞->∞]g(x)δ(x-a)dx=g(a)
これがg(x)がｘ、aがkに変わってるだけだが・・・

266 ：255：2007/05/29(火) 23:30:32

本当にお願いします。

267 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:31:36

>>263
把握しました。ありがとうございます.
あとは
Hence　a∈A_(n-3)　の導き方（(n_i)－1≦n-3 と(n_1)-1≧i を利用すると思うのですが）と
それが出て,最後はどうやって解いてるでしょうか.

268 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:35:09

>>265
ガーンΣΣ(゜Д゜）
本当ですね・・・。申し訳ないです。
ご丁寧にありがとうございました。

269 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:46:36

理工系の数学入門コースなのですが・・・・

ベクトル積での分配法則の証明で
A、B、C（全部ベクトル）が同平面にあるって仮定してるのに図では立体となってて
意味不明なのですがどういうことなのでしょうか・・・？

わかる方いたら教えてもらえないでしょうか・・・・

270 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:49:45

＞Hence　a∈A_(n-3)　の導き方
そのまま書いてあるし・・・
a∈A_{n-3}のためには
aの要素は{1,2,...,n-3}にはいってないとダメ
n_i)－1≦n-3はここに使う
|c|=i+1 にたいして　|a|=iだから、
fatであるためにはaの要素はi以上ならいいでしょ
(n_1)-1≧i はここに使う
連続する要素がないのはcがそうなんだからすぐわかる

これでa∈A_{n-3}

次はこれが実際に全単射である事をチェック
これでc_n=a_{n-3}が確定
これで、AのほうもBの方も同じ形のゼンカシキになるから
帰納法でOK

271 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:55:50

>>269
数学の前にまず、日本語入門コースｵﾇﾇﾒ

272 ：１３２人目の素数さん：2007/05/29(火) 23:58:31

∫[x=-∞,∞](e^{(x^2-c^2)/2})dx （ただしｃは定数）

の解法を教えてください。お願いします。

273 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:00:18

∞

274 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:01:51

>>272
eの肩の符号逆だろ
e^((c^2)/2)は前にだす
残るのは有名な積分だ

275 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:06:26

>>271

自己解決しました。

つい絵が立体的だったので3次元で考えてました・・・
すべての点は同一面内って書いてあるんだから2次元だろｗｗｗ
って自分のバカさが改めて身にしみました。

276 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:07:20

>>270
できました～本当に親切にありがとうございます。
ようやくあと１つで久しぶりに寝れます･･･。

似たような雰囲気なのがもう一問あるのですが,お助け願いたいです。

A_nは,aの連続とbの連続いずれも含まない文字a,b,cを用いてできた長さnのコードの集合のことを意味する.
(----aa や----bb-を含まない文字列）
B_nは,3個の異なった連続したいずれの文字を含んでいない文字a,b,cを用いてできた長さnのコードの集合のことを意味する
(つまり少なくとも3文字のうち2文字は同じである).
(---abc- ----cab --bac- などを含まない文字列.)
n≧1全てで｜B_n｜＝３|A_n|となることを証明せよ.

解法は下の通りです.今度はΔとかmodとかのあたりから既に分かりません;
問題文も必要ならばあげます.
http://www-2ch.net:8080/up/download/1180450959589323.6qfyL3

どうか宜しくおねがいします.

277 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:09:23

>>241
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A060196

与式= sqrt(e*pi/2)*erf(1/sqrt(2)), or 2^(-1/2)*exp(1/2)*sqrt(pi)*(1 - erfc(1/sqrt(2))

また、ラマヌジャンによる連分数を使った関係式もあるらしい。

Sqrt(Pi*e/2) = A + B 　with
A = 1 + 1/(1*3) + 1/(1*3*5) + 1/(1*3*5*7) + 1/(1*3*5*7*9) + . . . = 1.410686134. . . and
B = 1/(1 + 1/(1 + 2/(1 + 3/(1 + 4/(1 + 5/(1 + ...)))))) = 0.65567954241. . .- (S. Ramanujan)

278 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:21:58

上に有界な正の増加数列　a(1)＜a(2)＜…＜a(n)＜…　を考える．
このとき、a(1),a(2),…,a(n),…を無限小数展開して表してみると、
nが大きくなるにつれ、a(n)の小数展開に並ぶ数字は、
次第に小数点以下の先の方までずっと一致してくることを示せ．

というのがわからないです。大学の先生にn→∞のときa(n)が
一定の値に収束することを示すだけではダメだと言われてしまいました…。
わかる方がいましたら、よろしくお願いします。

279 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:23:32

x→∞ のとき、{cos(1/x)}^x＝？

cos(1/x)＝1+(1/y)とおくとy→ -∞で
{cos(1/x)}^x＝[{1+(1/y)}^y]^(x/y)
まではわかるんだが、x/yをどう処理するかわからない…

280 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:25:39

楕円関数について
対数微分ｆ’（ｚ）／ｆ（ｚ）の留数はもとのｆ（ｚ）の零点または極の位数に等しい。

の証明がわかりません。助けてください。

281 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:32:19

>>276
原文ないと良くわかんわ

282 ：281：2007/05/30(水) 00:36:31

撤回
１ヵ所変なところが合って引っかかっただけだ
i.e.,,{x_i-x_(i-1) , x_(i+1) -x_i} ≡ {1.}, {2} (mod. 3)
じゃないか？

283 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:39:06

>>275
> つい絵が立体的だったので3次元で考えてました・・・
> すべての点は同一面内って書いてあるんだから2次元だろｗｗｗ

>>269に書いてあることよりさらに馬鹿な発言だな

284 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:41:52

>>281
276です.問題原文打ちました.
http://www-2ch.net:8080/up/download/1180453189609202.KSiIHe

お手数すみません、宜しくお願いします。

285 ：255：2007/05/30(水) 00:45:11

一応自力で解いたんですけどあってますか？
ＡＥ↑＝3/4ＡＣ↑、ＢＥ↑＝5/8ＢＤ↑
よってS1:S2=3:32

286 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:53:25

合同方程式 291x ≡2 (mod 938)

この問題解ける方、いらっしゃいましたらお願いします。
できれば解説もしていただけるとありがたいです。

287 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 00:54:49

>>286
マルチすんな
ボケ！

288 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:00:44

[019] ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 18:50:12
I_n = ∫[0,π/2] (sinθ)^n dθ を求めよ。ヒントだけでも。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/019

[027] ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 20:34:43
　∫[-1,1] x^(2n)/√(1-x^2) dx
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/027

289 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:04:39

>>278
まず収束先は存在するからそれをaとおく。

「nが大きくなるにつれ、a(n)の小数展開に並ぶ数字は、次第に小数点以下の先の方までずっと一致してくること」
を好意的に解釈すれば
「任意の自然数kに対し、あるＮが存在して、n,m≧Ｎならa_nの小数展開とa_mの小数展開が少なくとも小数第k位まで一致する」
ということだろうから、

収束の定義におけるεとして10^(-k-1)を取れば、
n≧Ｎなら|a_n-a|<10^(-k-1)となるようなＮが取れる。
この不等式から、二つの小数展開の少なくとも第k位(※)までは一致していることがわかる。

このことからn,m≧Ｎであれば、a_nとa_mの小数第k位までは一致することがわかる。

という流れでできるはず。勿論もっと簡単な進め方もあるかもだけど。

(※)実際にきっちり評価したわけじゃないから、番号が多少ずれてる可能性があるが、まあそこは自分で確かめて。

290 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:05:02

>288
>[019]
　I_n = ∫[0,π/2] {sin(t)}^n dt
　= I_(n-2) - ∫[0,π/2] {sin(t)}^(n-2)･cos(t)^2 dt
　= I_(n-2) - [ {1/(n-1)}{sin(t)}^(n-1)･cos(t) ] - {1/(n-1)}∫[0,π/2] {sin(t)}^n dt
　= I_(n-2) - [ {1/(n-1)}{sin(t)}^(n-1)･cos(t) ] - {1/(n-1)}I_n.
∴ I_(n) = {(n-1)/n}I_(n-2) = {(n-1)!!/n!!}I_0　または　{(n-1)!!/n!!}I_1.
　I_0 = ∫[0,π/2] dt = π/2,　I_1 = ∫[0,π/2] sin(t) dt = 1.

高木: ｢解析概論｣改訂第3版、岩波書店 p.116-117 (1961)
　第3章積分法、§35. [例5]

>[027]
　∫[-1,1] x^(2n)/√(1-x^2) dx = 2∫[0,π/2] {sin(t)}^(2n) dt = 2I_(2n).

291 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:05:26

>>278
ある値に収束することが示せたのなら、
任意の桁数 r まで一致する（r桁で切った数より大きくなる）ような番号 N がとれることを示せばいい。

292 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:09:04

[033] ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 22:19:17
　lim(n→∞) {Π[k=1,n] (1 + k/n^2)}
おながいします。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/033

293 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:11:20

>292
対数をとって考える。補題より、
　k/(n(n+1)) ≦ k/(n^2 + k) ≦ log(1 + k/n^2) < k/n^2,
kについて和をとると
　{1/(n(n+1))}Σ[k=1,n] k < Σ[k=1,n] log(1 + k/n^2) < (1/n^2)Σ[k=1,n] k,
　1/2 < Σ[k=1,n] log(1 + k/n^2) < (n+1)/(2n),
　lim(n→∞) Σ[k=1,n] log(1 + k/n^2) = 1/2.
　lim(n→∞) Π[k=1,n] (1 + k/n^2) = √e.

〔補題〕 1+x >0 のとき
　x/(1+x) ≦ log(1+x) ≦ x.
　等号成立は x=0
(略証)
　f(x) = x - log(1+x) とおくと f '(x) = 1 - 1/(1+x) = x/(1+x), xf '(x) ≧0,
　f(x) ≧ f(0) =0.
　log(1+y) ≦ y に y=-x/(1+x) を代入すると -log(1+x) ≦ -x/(1+x). (終)

294 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:15:57

>>276
寝たのか？

295 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:23:01

うっせばかしね

296 ：280：2007/05/30(水) 01:24:10

280ですが、誰か教えて下さい。お願いします。

297 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:25:24

>>296
複素解析の教科書もってねーのかよ
楕円関数特有の話じゃないだろ

298 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:29:20

>>294
あ、すみません、ちょっとまとめていたもので;
281におっしゃられてることは私も気になっているのですが表記はあげたままになっています.

ただ、この本ムズいわりに誤植が結構ある（明らかなZがYだったり）ので
誤植の可能性もあると思います。

299 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:30:40

>>298
合同式自体、知らないの？

300 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:35:55

>>298
知らない,というわけでは無いですが忘れてます.
法として合同ってやつですよね･･･

法則とかは調べないと出てきません;

301 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:46:35

>>300
じゃあ十分だろう

さっきはC_nとA_{n-3}の間に全単射を考えたけど
今度はB_{n+1}からA_nへの対応を考えてみる

(問題文が既に違うな
｜B_{n+1}｜＝３|A_n|
だね、n=1とすればおかしいの分かる)

とはいってももとのままではやりにくいので一工夫して
文字に数字を対応させることにする
これで数字の性質を使った処理が可能になる
（Z/3Zの構造ってやつだな）

a,b,cと0,1,2の対応は固定しない
一旦数字だけの問題と考える

302 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 01:53:03

文字列も数列と考えて処理する

もとの条件は余事象のほうが考えやすいのでそうする
ここで使うことは

x,y,zが全部違う（つまり、{x,y,z}={0,1,2}）
⇔z-y,y-xがともに1であるかまたは共に２である

ということ、ここわかんなかったら聞いて

303 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 02:01:50

>>301-302
とりあえずここまでは理解、できたと思います；
分かってなかったら聞くかもしれませんが；

304 ：280：2007/05/30(水) 02:07:09

〉〉297
載ってた…。
あーたす！助かった。

305 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 02:12:03

302が納得できれば
x_(i-1),x_i,x_(i+1) are distinct
if and only if
{x_i-x_(i-1) , x_(i+1) -x_i} ≡ {1}, {2} (mod3).
も大丈夫と思う

これで、
0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字は異なるものは
Δによって１の連続または２の連続があるものに対応する事が分かる
ということは
0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字には必ず同じ数字が含まれる
ものはΔによって１の連続も２の連続もないものに対応する事も分かる

(x)の側は0,1,2がそれぞれa,b,cを表すと考え、(y)の側は0,1,2がそれぞれ
c,a,bを表していると考えればΔ(B_(n+1))=A_nまでは来れた
つまり、Δの像が丁度A_nになっている
但し、単射ではない。(y)は(x)の差で決まってるんだから

306 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 02:15:39

一つの(y)に対して(x)を0,1,2のどれではじめるかは自由
(y)は差だけで決まってるんだからね
つまり一つの(y)に対応する(x)が３つある。
よって |B_(n+1)|=3|A_n|で糸冬了

307 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 02:18:29

>>303
あ、良かったら本のﾀｲﾄﾙ教えて、面白そうだから

308 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 02:29:20

>>307
本当、本当に涙が出るほど助かりました･･･なんとお礼を言っていいのやら

本のタイトルは今原本のコピーしか手元にないので,研究室に行かないと分からないです。
申し訳ないです。

普段からこちらのスレッドにいらっしゃるのだったら明日に調べてきてこちらにレスしますが
どうでしょうか？

309 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 02:32:59

>>308
好きでやってるだけだからｗ
ゆっくり休んでね、本の事はいいからさ

310 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 03:28:21

a+b+c+d=1
a=0.7a+0.3c
b=0.3a+0.2c
c=0.6b+0.5d
(d=0.4b+0.5d)
とするとき、a～dをそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、自分で解こうとするといつも途中で行き詰ってしまいます。
b=cとなる所まではわかるのですが…
その後を求めようとすると結局元の式に戻ってきてしまったりして上手く解けません。

低レベルな質問で本当に申し訳ないのですが、
どなたか上手い解き方を教えていただけないでしょうか。

311 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 03:39:31

>>310
問題文を正しく書くように。

312 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 04:01:36

a=cじゃん？

313 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 06:21:44

>>310
> (d=0.4b+0.5d)

これは何だ？

314 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 09:36:41

x1(t)=tのラプラス変換がX1(s)=1/s^2であることを知って、x2(t)=t^2/2のラプラス変換をX2(s)を求めよ。

x1(t)=texp(-at)のラプラス変換がX1(s)=1/(s+a)^2であることを知って、x2(t)=t^2exp(-at)のラプラス変換をX2(s)を求めよ。

よろしくお願いします

315 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 09:39:01

y=f(x)をy=2xに関して対称移動したグラフの関数を求めよ
どうなるのか教えて下さい

316 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 09:46:45

>>314
x2(t)=∫[0,t]x1(u)du
x2(t)=t1(t)
Laplace変換の基本的な性質は知ってるんだよな？

317 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 10:13:37

因数分解で

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
の公式の時、自分の答えと参考書の答えで、
aとbは入れ替わっていてもいいんですか？

318 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 10:19:09

>>316
5月始めから授業に出てくるようになったので、まだいまいちわかっていません(´_ゝ`)

X1を知ってX2を導くとはどういうことなのですか？

319 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 10:19:30

>>317
よい。

320 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 10:22:15

>>318
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B

321 ：横浜国立大学：2007/05/30(水) 10:27:59

次の漸化式で与えられる数列a［n］について考える。
a［n+2］=1-ｌa［n+1］l + a［ｎ］

la［1］ｌ≦２,la［2］l≦２　を満たす整数とするとき、lim n→∞　a［n］=-∞　
とならない　a［1］,a［2］の組をすべて求めよ。

これ、２５組すべて調べなければ求められないんでしょうか？

322 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 10:29:15

と思ったら日本語版は公式が少なかった・・・
f(t)がF(s)に対応するなら
∫[0,t]ｆ(u)du には(1/s)F(s)
tf(t)には-F'(s)が対応するってこと
部分積分を使って導いてみるのもいい

323 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 10:31:13

324 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 10:34:51

305は論理的に変だったな
0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字は異なるものは
Δによって１の連続または２の連続があるものに対応する事が分かる

0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字には必ず同じ数字が含まれる
ものはΔによって１の連続も２の連続もないものに対応する事も分かる

この２つは両方∀iという形だから余事象でもないし、"ということは"はまずかった
x_(i-1),x_i,x_(i+1) are distinct if and only if
{x_i-x_(i-1) , x_(i+1) -x_i} ≡ {1}, {2} (mod3). から、先に対偶考えて
(x_(i-1),x_i,x_(i+1)には必ず同じ数字が含まれる
⇔x_i-x_(i-1) , x_(i+1) -x_iは両方１でも両方２でもない
として、すべてのiについて、というのをくっつけることで
0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字には必ず同じ数字が含まれる
ものがΔによって丁度１の連続も２の連続もないものに対応する
とすべきだった

325 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 10:41:57

>>319
ありがとうございました

326 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 12:02:27

>>321
これは面白い。簡単に解くの方法はわからんけど、
(a[n], a[n+1])を(a[n+1], a[n+2])へ移すとして、
軌道を見て行くのがいいんじゃないかと思う
(1,1)と(-1,-1)は不動点
(1,-1)(-1,1)は２個でループ
(0,0)(0,1)(1,0)(0,2)(2,-1)(-1,2)(2,-2)(-2,1)(1,-2)(-2,0)(0,-1)(-1,0)
は１２個でループしている
残りの９個は
(2,2)(2,1)(1,2)(2,0)(0,3)(3,-2)(-2,2)(2,-3)(-3,0)
(0,-2)(-2,-1)(-1,-2)(-2,-2)の中に入っている
(-2,-2)からn回移した点を(x_n,y_n)とすれば、
x_n≦-n-1, y_n≦-n-2を示せるから、
ここに入ってる９個以外が答えだな

327 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 12:04:40

面倒だから矢印とか書かなかったけど、順に移ってくと読んでください

328 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 12:38:31

{}

329 ：310：2007/05/30(水) 12:42:07

すみません、本当はS={S1,S2}、m=2の2重マルコフ情報源の
状態Ti(i=1,2,3,4)の定常確率Pi(i=1,2,3,4)を求める問題だったのですが、
わかりづらくなってしまうと思ったため、a~dに直して書き込んでしまいました。

問題:Tiの定常確率Pi(i=1,2,3,4)を求めよ。
状態遷移図より、
P1=0.7P1+0.8P3
P2=0.3P1+0.2P3
P3=0.6P2+0.5P4
(P4=0.4P2+0.5P4)
である事がわかっています。
(4番目の式を括弧でくくったのは、使用しなくても解が求められると思われる為で
す。)
また、全ての定常確率の合計は1と等しくなる事から
P1+P2+P3+P4=1
となる事がわかっています。

説明不足で申し訳ありませんでした。
他力本願で大変申し訳ないのですが、
どなたか良い解き方を教えていただけないでしょうか。

330 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 12:43:39

係数違うじゃん

331 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 12:54:14

>>329
連立方程式の練習がしたいのでなければマセマテカでも使えばいい

332 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 12:54:23

対角化可能な行列Aに対しては、Z^2＝Aを満たす行列Zが必ず存在する。
これを示せ。

これはどうやって示せばよいのか教えてください。

333 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 12:59:32

>>332
Aを対角化した行列の対角成分の平方根を対角成分に持つ行列を考える

334 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 12:59:39

>>332
対角行列Dに対してはY^2＝Dを満たす行列Yが必ず存在する
これはOK？

335 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:01:31

すみません。-2×(-2)はなぜプラスになるのでしょうか？
おばかな質問かもしれませんが誰か言葉で教えてくれませんか。←これをもとに友人に図で説明しなければいけないので…

336 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:02:43

>>334の場合がOKなら、>>333でいいのだと思うけど、
たぶん駄目だと思います。

337 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:03:20

>>335
どう言う説明が適切かは相手のレベルによるだろ

338 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:04:43

>>334
？？
被ってるだけで334の解法が333じゃんか

339 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:11:05

>>337さんすみません。教える相手が大人なんです。普通に計算はできるのですがﾏｲﾅｽとﾏｲﾅｽをかけてなぜﾌﾟﾗｽになるのか、、

日本語になってなくてすみません

340 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:15:21

おとなか、借金がチャラになったら得した気分、とか

341 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:26:38

誰か、この文系を
専用スレに誘導してあげなよ

みてて、イタマシイ…

342 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:30:59

>>335
ab=ba,a*0=0,a(b+c)=ab+acはOK?
これが満たされるように定義は拡張されている。
具体的には，
(-a){b+(-b)}=-ab+(-a)(-b)
一方，(-a){b+(-b)}=(-a)*0=0なので-ab+(-a)(-b)=0　∴(-a)(-b)=ab

343 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:33:33

>>342さん、(-a)bと-abは同じなんでしょうか

344 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:37:24

>>343
それもこの方法で導ける。
{a+(-a)}b=ab+(-a)b
一方，{a+(-a)}b=0*b=0
したがって，ab+(-a)b=0　∴(-a)b=-ab

345 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:39:44

私には余裕ですが友人にはとても説明できません

346 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 13:56:23

>>345
俺が中一のときの先生は正の方向と負の方向を定義して説明してたな。

-------|-----|------------->
- ←A O +
「時速-2kmで移動する（-の方向に時速2kmで移動する）Aくんは-2時間後（2時間前）にどこにいるでしょうか」みたいに。

あとは>>340がいうみたいに借金使うとか。

347 ：310：2007/05/30(水) 13:57:07

すみません、>>329の係数が間違っていました。
正しくは
P1=0.7P1+0.3P3
P2=0.3P1+0.2P3
P3=0.6P2+0.5P4
(P4=0.4P2+0.5P4)
です。

>>331
Mathematicaを使える環境にあればいいのですが、残念ながら無いのです…

348 ：346：2007/05/30(水) 13:58:20

スペースは削除されちゃうのか。
-------|-----|------------->
-　　 ←A　　　 O　　　　　　　　　 +
これならいいかな…

349 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 14:00:08

簡単な問題で申し訳ないです。
問１：１回の試行でXが起こる確率が0.2でXの起こらない
確率が0.8である時、12回の試行で調度Xの起こる
回数が４となる確率は？

問２：18枚の硬貨を投げた時、表の出る枚数を
Xとする時Xが４以下となる確率はいくらか？

…です。どなたかお願いします

350 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 14:12:57

簡単なら自分でやれや

351 ：349：2007/05/30(水) 14:15:22

>>350
このスレのレベル的に
問題が簡単なほうだという意味です
自分ではできませんorz

352 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 14:20:55

どうして簡単だと判断できるんだ？

353 ：横浜国立大学：2007/05/30(水) 14:24:34

>>326 さん、ありがとうございました。とても勉強になりました。

354 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 14:26:42

実数Ｒと閉区間[-1/2,1/2]の濃度が等しいことを示せ
という問題で、

x=1/2^n (n∈Ｎ) のとき　f(x)=tan(xπ/2)
それ以外のとき　f(x)=tan(xπ)

という全単射を考えたんですがどうでしょうか。

355 ：332：2007/05/30(水) 15:09:33

誰か、>>332をお願いします。

n次正方行列Aが対角化可能
⇔(P^-1)AP=Bとなる正則行列Pと対角行列Bが存在する。
⇔各固有値に対応する固有空間の次元の和＝ｎ
⇔各固有値の重複度＝その固有値に対応する固有空間の次元

このどれかを使うと思います。

356 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 15:15:30

P^(-1)AP=D、Dは対角とする
D=Y^2とできる←これ分かったのか？
このとき
A=PDP^(-1)=PYYP^(-1)=PYP^(-1)PYP^(-1)=(PYP^(-1))^2
Z=PYP^(-1)とすればよい

357 ：332：2007/05/30(水) 15:19:05

>>356
おおっ！なんか感動しました。
ありがとうございます。

358 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 16:14:45

>>329
310と係数が違うのはなぜ？
ふつうに代入法で解けばいいじゃん

359 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 16:25:11

>>347
P1=P2=P3=P4=0

360 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 16:53:11

f(x)=log_[e](x)/xというグラフを利用して
3^πとπ^3の大小を比較せよ、という問題なんですが
どのように解けばよいのでしょうか。

361 ：360：2007/05/30(水) 16:55:40

すいません、f(x)の前に
y=を入れるのを忘れてしまいました。

362 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 17:24:56

>>354
x=-1/2 がまずいから要修正。
やり方のアイデアはそれでいい。

363 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 17:33:19

A、Bを集合とし、|A| = 5、|B| = 3　とする。この時、AからBへの対応、部分関数、関数、
全射の総数をそれぞれ求めよ。

知恵をお貸し下さい、お願いします。

364 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 17:44:00

>>363
対応・部分関数・関数・全射
の意味をちゃんとつかんだらあとは中学レベルの場合の数。

365 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 17:59:02

>>347
(P4=0.4P2+0.5P4) があると解なしなのだが

366 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 18:04:42

>>360
f(x) は x=e で最大。x>e で単調減少。
f(3)＜f(π) ⇔ 3^π＜π^3

367 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 18:27:40

解析の問題なんですが…

lim[x→∞]f(x)が存在⇔n.s.c ∀{x[n]} : x[n]→∞(n→∞)
に対して{f(x)}(n→∞)が収束することを証明せよ。

どなたか証明方法を教えていただけないでしょうか。
宜しくお願いしますｍ(_ _;)ｍ

368 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 18:38:20

>>367
n.s.c. って何よ？
任意の列 {x[n]} (x[n]→∞ for n→∞) に対して f(x[n]) (n→∞) が収束するとき、 f(x) (x→∞) も収束するってこと？

369 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 18:41:37

>>366
> f(3)＜f(π) ⇔ 3^π＜π^3

f(3)＞f(π) ⇔ 3^π＞π^3

370 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 18:57:36

>>368
n.s.cは{⇔}の別表記なので特に関係ないです…
つまるところはそういう証明です。書き方が変になってしまってすみませんm(_ _;)m

371 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 19:13:01

{e^-n(1＋x^2)}の関数列が一様数列である事をε－Nで示したいのですが
証明例などを教えてくださいお願いします <(＿＿)>

372 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 19:15:51

>>370
(1) lim f(x[n]) = α、 lim f(y[n]) = β とすると、(x[1],y[1],x[2],y[2],…) という列でも収束するから α=β。
(2) f(x) (x→∞) が収束しないと仮定すると、あるεがあって任意のRに対して「x>R かつ |f(x)-α| >ε なる x が存在」する。
(3) x[n] を、x[1]=1, 「x[n]>x[n-1] かつ |f(x[n])-α| > ε」なるように取る。(1)に矛盾。

373 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 19:26:26

不定積分の計算で、
∫1/{(cos2θ)^(1/2)}dθの計算なのですが、
置換積分だと思って色々やってはみたのですが上手く行きません。
どなたか教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いしますm(__)m

374 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 19:38:55

楕円積分じゃん、問題あってるの？

375 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 19:49:02

∑1/C[n+m,M]　n=[0、∞]の値をだしたいんですがわかりません
やり方を教えてください
お願いします

376 ：373：2007/05/30(水) 19:49:59

>374さん
すみません、∫1/{(cos2θ)^(1/2)}dθの計算は不定積分ではなく0からs(定数)までの定積分です。

377 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 19:52:10

Mはmの間違いです　すみません

378 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 19:58:13

>>375、>>377
マルチ
スルー推奨

379 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 20:02:03

計量ベクトル空間Vの部分空間Wに対して、
X = ｛y↑∈V | (x↑,y↑) = 0 が全ての x↑∈W について成り立つ｝
とおく。このときVがWとXの直和となることを示せ。

お願いします。

380 ：220：2007/05/30(水) 20:02:52

>>222さん
そうですね。何故か(k'+k'')でまとめられるという先入観がありましたが、
よく考えると、確かに消える必要はないですね。マイナスのほうは、
もう一方のうなり成分ですね。

>>233さん
畳み込みですか、それは考え付きませんでした。
微分があるので難しそうですが、少し考えてみます。

助かりました。お二方ともありがとうございました。

381 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 20:11:12

>>370 >>372
(i)ε-Nを使った数列の収束性
(ii)数列の収束性を使った関数の収束性
(iii)ε-δを使った関数の収束性
>>372さんは(i)(iii)を定義として(ii)を導いているんだよねぇ。
自分の流儀は、(i)(ii)を定義として(iii)を導く方なんだよなぁ。
もちろんそうすると>>367は定義です。という話になるので、
>>367を問題として答えるなら、>>372さんの方が適切だろうけど。
どっちが一般的なのかな？まぁ、どちらも大差ないけどねぇ。

382 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 20:24:25

>>379
直和の定義にしか見えない。
Ｘがベクトル空間であることを示せば十分だろう。

383 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 20:51:25

f(x)=x√(1+x)/√(1-x)

の微分係数を求めたいのですが・・・よろしくお願いします＞＜

384 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 20:52:32

>>383
ヒント、対数

385 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:09:39

f(x)=log√(1-x)

の微分係数は
-1/2{√(1-x)}^2
でおｋですか？

386 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:11:37

>>385
そんな式でわかるわけないだろ。

387 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:32:58

ttp://www.uploda.org/uporg830741.jpg

この画像を積分したらどうなりますか？

388 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:39:18

∫[x=-∞,∞] dx∫[y=-∞,∞]e^(x^2+y^2)dy
という二重積分をx=ρcosφ,y=ρsinφ（円筒座標？）によって
ρとφに関する積分に変換して求めるという問題なのですが、
全微分と偏微分の扱い方の違いがよくわからないので
できません。
誰か助けてください

389 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:39:34

画像を積分するとは？

390 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:43:41

誰かこの問題の解説お願いします

非負の整数ｎに対して次のとおりに定義された関数Ｆ（ｎ），Ｇ（ｎ）がある。Ｆ（５）の値は幾らか？
F(n)：if　ｎ≦１　then　return　1　　else　return　n×G(n-1)
G(n)：if　ｎ≦０　then　return　0　　else　return　n×F(n-1)

ア　50
イ　65
ウ　100
エ　120

答えは65らしいんだけど、どうやって計算していいのか全然分からない・・・
できれば答えに行きつくまでの課程を教えてください。お願いします
解説はついてませんでした。

391 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:46:49

>>390
F(5) = 5*G(4) = 5*4*F(3) = 5*4*3*G(2) = 5*4*3*2*F(1) = 5*4*3*2*1 = 120

392 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:47:50

どちらもｎの時の値がF,Gのn-1の時の値できまるんだから
F(0),G(0),F(1),G(1),...
と決めていけばいいだけ

393 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:48:32

0<a_1<b_1
a_(n＋1)＝√(a_n*b_n)
b_(n＋1)＝(a_n＋b_n)/2
で数列a_n,b_nを定めるとき、これらは共に収束し、
lim(n→∞)a_n＝lim(n→∞)b_n
であることを示せ。
区間縮小法だと思うのですが
lim(n→∞)(a_n-b_n)＝0
が示せません。そこのやり方を教えてください。

394 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:48:40

n/n+1<1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<2n-1/n　を、nが２以上の整数であるとき、成り立つことを証明せよ。
という問題なんですが、手がつけられません。
教えてください。

395 ：390：2007/05/30(水) 21:49:50

>>391
これって答え120なんですか？
問題集にイ（65）って書いてあったので、間違ってたんですかね・・・

396 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:50:26

>>390
説明不足ですみません
>>387の画像に3√ｙとありますがdyで積分したらどうなるか知りたいのです。

397 ：396：2007/05/30(水) 21:51:11

>>390× >>389○でした

398 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:52:50

>>390
> G(n)：if　ｎ≦０　then　return　0　　else　return　n×F(n-1)

G(n)：if　ｎ≦０　then　return　0　　else　return　n＋F(n-1)

399 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:53:48

>>394
式がわからんよ

400 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:53:50

｜sin(1/x)｜はx=0で極限値を持たないことを示したいのですが
お願いしますｍ(_ _)ｍ

401 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:54:45

>>396
(3/4)y^(4/3)

402 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 22:01:43

>>400
・極限値をもつことの定義を書く
・その定義の否定を書く
・それを満たすような例を作る

403 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 22:33:06

ある問題が、「～の定理によりこれを解きなさい」となっていたら、
他の定理を使って解いても0点ですか？
明らかにもっと簡単なやり方があるんですが・・・

404 ：373：2007/05/30(水) 22:55:58

>373 >376なのですが、これは置換積分では解けないのでしょうか。
楕円積分だ、というレスがあったのですが、よく分からなかったので再度書きこませて頂きました。

405 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:02:08

>>401

ありがとうございます！

406 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:03:01

>>403
君の考えは論理的には間違っていない。
しかし、テストとはテストする側の望む答えを書く物だ。

407 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:07:21

>>403
数学的にはなんら問題ない。
ただしそういう制約は教育的な意図があるはずなので
それを無視して解くことで失うものがあるかもしれない。
このことを理解したうえで好きにすればよい。

408 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:18:02

いきなりすみません
「1＝0.99999999999999…」となる事を何とか証明して下さいませんか

409 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:18:46

>>406-407
やっぱりそうですよね・・・
一応指示通り解くようにします。しかし1分も掛からない物が20分近く掛かるのは泣ける・・・

410 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:21:22

開集合を表す記号でOみたいな記号ありますよね？
あれの発音の仕方を教えてください。

411 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:23:18

lim_[x→∞]x/e^x=0を用いて
lim_[x→∞]logx/x=0を示すには、
どのようにすればよろしいのでしょうか？

412 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:30:43

>>409
そのことを証明すること自体より、定理を使うことを望まれているのだから仕方ない。
ついでに簡単なやりかたも併記しておけばいいんじゃない？

413 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:34:39

簡単すぎるかもしれないのですが重複順列が苦手です。
(1)10人がAまたはBの２部屋に入る方法は何通りあるか。ただし１人も入らない部屋があってもよいとする。
(2)10人を２つのｸﾞﾙｰﾌﾟA.Bに分ける方法は何通りあるか。
(3)10人を２つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける方法は何通りあるか。
お願いします(;_;)

414 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:35:55

>>408
1/3=0.33333333333333…
の両辺3倍

415 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:37:51

1, 2^10
2, 2^10-2
3, 2^9-1

合ってるか分からん。それより開集合の記号O（らしきもの）の発音の仕方教えて～

416 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:42:56

>>414さん
わざわざ有難うございます！
でもその計算式じゃダメだと言われたんです(´；ω；`)

417 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:46:16

0.99999999999999...=0,9+0,09+0,009+...=0,9*1/(1-0.1)=1

418 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:47:31

>>415
発音などない。

>>416
大学初年度級の基礎解析で実数論を習え。

419 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:48:51

>>417さん
有難うございます！凄く分かりやすかったです！
また困った時は助けて下さい(´；ω；`)お願いします

420 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:50:28

>>418さん
アドバイス有難うございました！

421 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:52:02

>>410　ありがとうございました！！

422 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:53:20

>>416
これで違うなら俺はもうわからんが、
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
こういうスレがあったりする。

423 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:54:26

(x＋2)(x－2)/3x, (x＋2)(x＋4)/x－5
これらの各組の分数式を通分せよ｡

(x＋2)(x－2)/3xに５をかけ,(x＋2)(x＋4)/x－5に３をかけるまではわかったのですがそのあとの計算のやり方がわからないのです･･･
どなたか至急教えてください！！

424 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:57:59

>>423
> (x＋2)(x－2)/3xに５をかけ,(x＋2)(x＋4)/x－5に３をかけるまではわかったのですが
だから、それはヒントじゃないし完全に間違ってると何度言えば分かる？

425 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 23:59:36

>>423
通分は掛けたらそれで終わり。

426 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:02:30

>>423
なんで正しいヒントを無視して、からかわれただけの「５をかけ３をかけ」に固執するの？

427 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:08:47

日本語でおｋ

428 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:10:41

>>404
置換積分の方法でできるとは思えないんだが、解析的な方法は俺にはわからなかった。
∫1/{(cos2θ)^(1/2)}dθ :積分区間[0,s]
をI(s)としてI(s+ds)=I(s)+((cos(2*s))^(-1/2))*dsの差分式から数値プロットしたやつを載せとく
http://www.uploda.org/uporg831053.jpg
ただ、sに定義域が無いから描画は0<s<pi/4までにしてある。ｓの範囲に注意してもう一度やってみるといいんじゃない？

429 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:11:51

>>423
マルチ、スルー推奨

430 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:16:10

どなたか>>411をお願いします…

431 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:20:46

>>430
y=log(x)

432 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:20:47

>>430
x=log yとして上の式に代入

433 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:27:00

>>431-432
ありがとうございました。
おかげでできました。

434 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:29:56

750 １３２人目の素数さん sage New! 2007/05/30(水) 21:31:45
lim_[x→∞]x/e^x=0を用いて
lim_[x→∞]logx/x=0を示すには、
どのようにすればよろしいのでしょうか？

751 １３２人目の素数さん sage New! 2007/05/30(水) 21:35:27
t=e^x

435 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:34:52

754 ：１３２人目の素数さん：2007/05/30(水) 21:55:42
>>751
すみません、もう少し深く教えてくれないでしょうか。

436 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:54:14

>>429
むしろ、コピペ荒らしとして通報した方がいいような気が。

437 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 00:59:57

>>409
数学とは、解答を作る速さを競う学問じゃないぞ。

｢hogehogeの定理により解け｣とは
当該定理の適用法等を理解しているかどうか、を
問うている設問である以上、それを無視すれば
｢あーこいつ、hogehogeわかってねーから逃げた｣
と思われてもやむを得ない。

答えさえ出りゃ何でもいーや的な
結果オーライの考え方は認めない。

438 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:05:09

まあ、早いと思った方法で「も」書いておくことを勧めるよ。

実は正当化されない操作をしていて論理的に合ってないかもしれない。
出題者がその発想に気づいていないかもしれない。

コメントしてくれそうなら別解も書いといて損はない。

439 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:19:07

高校生が塾でロピタルとか習ったときにありがちだな。
証明も理解せずに極限の問題はロピタルで楽勝とか言って
自分は正攻法で解けもしないのに正攻法で解くやつを馬鹿にしたりとか。

便利な道具を知るのは良いが道具の原理を知らないうちは
何も理解していないということは忘れないで欲しいものだ。

440 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:23:07

>>439
こと実際の大学受験の本番だと
どうなのかな？

模試の場合だと「ロピタル」使ったら、減点らしいが

実際の大学受験だと、減点はない。とも聞いた。

441 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:24:16

39 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 00:31:20
　∫[0,∞) {sin(x)/x}^n dx
留数定理使うのだろうけど、どんな関数にどんな積分路でどんな計算して求めるか全く分からないです。。。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/039

442 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:29:07

>441

(与式) = π･A_n,
　ここに　A_n = {n/(2^n)}Σ[r=0,[(n-1)/2]] (-1)^r･{(n-2r)^(n-1)}/{(r!)(n-r)!}
　A_1=A_2=1/2,　A_3=3/8,　A_4=1/3,　A_5=115/384,　A_6=11/40.

(参考書)
　森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣岩波全書221, p.254 (1956)

443 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:32:36

>>440
採点官や学校の方針にも依るだろうが、基本的に
学習指導要領を逸脱できないように縛られてるから
点はもらえない可能性の方が高い。
正攻法ではないことを薦めるべきではない。
# 薦めるにしても確認のための便法程度に留めるべき。

444 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:36:08

>>443
某king氏のような
コメント乙

445 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:40:58

>>444
つか、なんでそんなケースバイケースでしかないようなことを
> こと実際の大学受験の本番だと
> どうなのかな？
とか悩むのかわかんない。
中学・高校・大学入試って半分以上アチーブメントテストなんで、
入試で個性を発揮したければ大学院入試（というかD試）で
思う存分やってくれ。

446 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 01:41:25

>>440
基本的に答えがあってれば何使ってもいいよ。
大学を受験するのは高校生だけじゃないからね。
まあその辺は自己責任で頼むよ。

当然だが証明の場合は正しく使わないと減点対象だろうな。
XXの定理よりと書いたらXXの定理の前提条件について
何も触れてなければ理解していないと思われても仕方が無い。
ロピタルみたいなお手軽ツールは特にチェックされてると思う。

447 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 02:02:15

「ロピタル」ってある意味、裏技っぽいよね
（答えがすぐ出るし）

私が（高校生の時）愛用したチャートのコメントによると
（正攻法で求めた）答案を、（当たっているかな？として）
「検算」として役立てることが望ましい。
ってな感じで述べられている。

448 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 02:18:11

0/0の不定形の場合は証明すぐ出来るから
証明をきちんと書けばロピタルも使っていいだろう。

449 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 02:23:57

>>448
その証明を一般的にやらないで問題の関数でやれば答えになるんだよな。

450 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 02:44:20

平均値の定理や中間値の定理すらちゃんと証明してないのに、
ロピタルに定理は使ってはいけないとは、

451 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 02:53:45

>>450
証明の難しさとしては同等だろうけど、グラフから直感的に見えるかどうかでは差がある。

452 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 03:13:55

ごめんなさい>>400ですがわからないです・・・

453 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 03:19:40

>>400
0に収束する列と1に収束する列でも構成してみてはいかが。

454 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 03:23:24

>>453　0と1ですか、やってみます。

455 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 03:42:18

>>450
学習指導要領によれば、平均値の定理あたりは
｢直観的に理解させる程度にとどめる｣とある。

つまり、そういうお約束として覚えとけば使ってよし、と。
まあ、連続性や微分可能性を吟味した上で
｢平均値の定理より…｣は得点になる、ってことだな。

中学で言う三平方の定理あたりと
同様の扱いだと思えばよろしい。

ロピタルは学習指導要領に記載がない→
使っちゃダメ、と解釈してる大学がほとんどだろう。
高校入試で、三角関数を利用した答案が
どういう扱いを受けるか想像すればわかるだろ。

456 ：354：2007/05/31(木) 05:20:34

>>362
そですね
じゃぁこれで

x=±1/2^n (n∈Ｎ) のとき　f(x)=tan(xπ/2)
それ以外のとき　f(x)=tan(xπ)

457 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 07:04:13

>ロピタル

完全でなくても証明つければＯＫ

458 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 07:10:11

ロピタルの定理で近道出来るような問題を出すのは出題者の手抜き以外の何ものでもない
手抜きしといて減点とかバカ杉、受験生は割りきって付き合うしかないんだろうけど

459 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/05/31(木) 07:38:10

talk:>>444 私を呼んでないか？

460 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 07:38:53

テーラー展開習えばロピタルなんかぜんぜん必要なくなるんだし
ロピタル覚えて悦に逝ってるような受験生なんか馬鹿すぎだろ。

461 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 07:41:01

数ヲタのｵﾅﾆｰと何ら変わらんだろう
折角習った事を使わせないのは不健全だ

462 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 08:07:56

ロピタルを習うことなんかないだろ

463 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 08:09:18

ｆ（ｘ）＝aｘ＾２＋bｘ＋c（a≠０）(a b cは各々実数全体を動く）
ｇ（ｘ）＝３ｘ＾２＋８ｘ＋７　　（a=3 b=8 c=7)
このとき、ｆ（ｘ）∋ｇ（ｘ）とかいていいか？

464 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 08:24:08

dame

465 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 08:25:33

>>463
ｇ（ｘ）は実数係数の2次の多項式（ただし、2次の係数≠0）がなす集合の元、という書きかた
例えば、次のように書く
g(x)∈｛f(x)：ｆ（ｘ）は適当な実数a、b、c∈R（a≠０）を使ってｆ（ｘ）＝aｘ＾２＋bｘ＋cと表される｝

466 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 10:57:55

>>464
女

467 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 12:20:01

馬太目

468 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 12:51:39

>>462
チャート式に載っている。学校でも検算用として教わった。

469 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 13:04:00

>>460
ネタか？テイラー展開できるのは解析関数だけだろ。
テイラーの公式(あるいは定理)といいなさい。
どちらにしろたいていは、テイラー使うほうが面倒になる。
ロピタル使ったほうが早い。

470 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 13:06:16

そういえば貞さんの解析概論ってテイラーをロピタルで証明してなかったっけ

471 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 14:25:10

2/1=0.5

472 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 14:43:08

不定積分
∫ x/{(x+1)(x^2+1)} dx を求めよ
お願いしますm(__)m

473 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 14:47:31

ロピタルもテイラーも、おまけに平均値の定理も兄弟みたいな物だと思う。

474 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 15:05:51

穴兄弟

475 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 16:00:46

∫ x/{(x+1)(x^2+1)} dx

=(1/2)∫{x/(x^2+1) +1/(x^2+1) -1/(x+1)}dx

=(1/2){(1/2)log|x^2+1| +arctan(x) -log|x+1|}

476 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 16:01:17

積分定数も

477 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 16:07:46

>>472
x/{(x+1)(x^2+1)} =(x+1)/(2(x^2+1)) -1/(2(x+1)) より
∫ x/{(x+1)(x^2+1)} dx
=∫x/(2(x^2+1))dx+∫1/(2(x^2+1))dx -∫1/(2(x+1))
=(1/4)*(log(x^2+1)+(1/2)*arctanx -(1/2)log(x+1)

478 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 16:27:41

>>475
>>477
ありがとうございました。

479 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 16:57:43

0≦x≦2,0≦y≦3を満たす整数値で定義された２つの離散型確率変数X,Yの同時確率関数を
P[X,Y](x,y)=a(2x+y)とする、ただしaはある実数定数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1)aの値を求め、確率Pr(X=2,Y≦1)の値を求めよ。
(2)Xの周辺確率関数P[X](x)を求めよ。
(3)Z=X-1としたとき、Zの分散の値を求めよ。
(4)X,Yは独立でないことを示せ。

某大学の大学院試験の情報数学の問題です
よろしくお願いします

480 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 16:58:15

東大。

481 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 17:02:02

>>479
(1-1)aの値を元に、x,yの組み合わせそれぞれの確率を求めよ
(1-2)確率の合計が1になるとしてaについての方程式を作り、それを解け
(2)以下は定義通りにできると思うぞ、多分。

482 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 17:04:44

印紙ってこんなに易しいのか

483 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 17:23:04

確率統計なんて半年も触らなかったらもう分からんね
習ったことあるけど>>479なんて問題文の意味も理解できん

484 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 18:47:42

makend

485 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 19:18:25

>>479
（１）∬Pdxdy＝１より自明
（２）省略
（３）分散の式より簡単に解ける
（4)ｘ、ｙの共分散を求めるとすぐ解ける

486 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 19:45:14

もう１つのｽﾚにも書いたけど…

[1]
放物線C1:y=1-x^2の頂点をA1とし､x軸との交点をP(1,0),Q(-1,0)とする｡
直線A1PとPで接し､直線A1QとQで接するy軸について対称な放物線をC2とする｡
C2の頂点をA2とし､直線A2PとPで接し､直線A2QとQで接するy軸について対称な放物線をC3とする｡
以下､同様にCn(n=1,2,3,･･･)を定める｡

(1) C2,C3の方程式を求めよ｡
(2) Cnの方程式を求め､CnとCn+1で囲まれた面積Snを求めよ｡
(3) S85を小数で表したとき､小数第何位に初めて0でない数字が現れるか｡ただし､log_[10](2)=0.3010としてよい｡

[2]
xy平面において､曲線y=x^3/3a^2のx>0の部分をCとし､直線y=x+a^2-5/3をLとする｡ただし､aは正の実数である｡

(1) CとLが接するときのaの値を求めよ｡
(2) C上の点PのLに関する対称点をQとする｡PがC上を動くとき､PとQの距離PQの最小値をd(a)とする｡d(a)を求めよ｡ただし､aは任意の正の実数である｡
(3) (2)のd(a)について､aが全ての正の実数を動くとき､d(a)のとりうる値の範囲を求めよ｡

以上2問､簡単な解説も含めてご教授をお願いします｡

487 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 20:04:32

>>486
バカ、死ね

488 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 20:07:04

周波数域で平行移動したδ関数のフーリエ変換を求めよ。
e^(j2πf0t) ←→δ(f-f0)

hintは逆ＦＴを使う。

これをお願いします

489 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:26:30

490 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:29:58

xとyがtの関数の時の、
d{x^2*(dy/dt)}/dt
が,どういう状態か良く分からないので教えてください。
(d^2x/dt^2)*(d^2y/dt^2)　と同じですか？

491 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:38:27

ガウスの定理、グリーンの定理、ストークスの定理の証明をしたいのですが、どの参考書を見ても図を用いて説明してあります。
図などを使うのではなく、式だけで証明することはできないのでしょうか？
また、できるのであればどのような方向性で行けばいいのでしょうか？

492 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:38:53

>>490
中括弧にd/dtがかかっているから、
見やすくするために、f(t)=x^2、g(t)=dy/dt とおくと、中括弧のなかはf(t)*g(t)だから
(d/dt)(f(t)*g(t))=(df(t)/dt)*g(t) + f(t)*(dg(t)/dt)
もとにもどして展開すると
=(2x)(dx/dt)*(dy/dt) + (x^2)*(d^2y/dt^2)

493 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:43:56

問題
n が自然数であるとき，n^3 + 5n は６の倍数となることを数学的帰納法を用いて証明しなさい

　
だれかお願いします＞＜

494 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:45:07

こんばんわ。

底辺が□で上面が○の円柱の側面を求めたいんだけど、計算式を教えてください。

よろしくお願いします。

495 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:50:41

>>494
コピペ荒らし乙

496 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:54:25

>>494
そんなもん求める計算式なんて存在しねーよ
学者でも発見無理なのにお前じゃ絶対無理

497 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:54:46

>>493
数学的帰納法を用いるって書いてあるじゃん。

498 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:55:32

質問です。
lim_[x→0]sinx/(x+tanx)　の極限値を求めよ。

簡単な問題だとは思いますが、数Ⅲはじめたばかりで変形のやり方が分かりません。
色々と参考書などをみて解いたのですがうまく出来ませんでした。
tanxはsinx/cosxに変換して･･･ここまでしか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

499 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:58:04

>>498
逆数の極限を求めてごらん

500 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 21:59:03

でも、>>494の言う側面積の求め方って大学受験で出そうだよな。
探せばあると思う。俺も少しググってみるけど・・・。
あったらあげる

501 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:02:44

>>491
多様体

502 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:03:04

説明がうまくできないのですが、お願いします。

テトラポッド状の物質なのですが、
４つの円柱の直径がＲ、長さをＬとして、
中央部は正四面体の角を丸く切り取ったものの体積と表面積を求めたいです。

中央部は球体の４カ所を削り取って円柱がそれぞれ接する様になっているものとかんがえています。

どうぞよろしくお願いします。

503 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:04:53

>>502
出直して来いバカ！説明が理解できん

504 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:06:00

じゃあ、テトラポッドの体積の求めかたを教えて下さい。

505 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:07:19

f(x)=x^3+ax^2+bx+c
x＞0ならg(x)=1/x∫[0,x]f(t)dt
x=0ならg(x)=cとする。abcは実数。
(1)
f(x)がx≧0において増加関数であるための条件を求めよ。
(2)
(1)の条件が成り立つとき、x≧0においてf(x)≧g(x)を示せ。
(1)はできました。条件はa≧0かつb≧0またはa＜0かつ
b≧a^2/3
(2)でh(x)=f(x)-g(x)とおくと
h(x)=(3x^3)/4+(2ax^2)/3+bx/2となり、これの導管数つかってやろうとしたら無理でした。

h'(x)=(9x^2)/4+(4ax)/3+b/2より(1)の条件を使ってもh'(x)＜0で示せないです。この方針も間違ってるはずがないんですがお願いしますm(__)m

506 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:09:55

>>504
聞けば何でも出てくると思うなよ！！！

507 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:12:17

>>504
テトラポッドもってこい
今すぐ

508 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:12:22

テトラポッドの体積計算は難しい問題でしたか。。
専門版なんで、ちょちょいのちょいって回答されるものだと思ってました。

509 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:13:45

リー微分について

510 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:14:17

>>508
ここは2ch。変体どもの集まりだ！

511 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:15:15

∫ x/{(x+1)(x^2+1)} dx

=(1/2)∫{x/(x^2+1) +1/(x^2+1) -1/(x+1)}dx

=(1/2){(1/2)log|x^2+1| +arctan(x) -log|x+1|}

これを解け。テトラボット

512 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:17:22

未来は算数できまらねぇ

513 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:18:23

テトラポッドですた、そのｘはどのｘですか？
円柱の直径？
あと、それは表面積でしょうか？体積でしょうか？

514 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:18:49

テトラポッド
同じことを物理板で聞いてたりしてｗ

515 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:19:37

ちょちょいのちょいって回答されるものだと思ってました。

516 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:23:00

物理板で聞いた方が回答が出てくるのでしょうか？
じゃあ、ちょっと質問に行ってきます。

517 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:29:46

案外、化学屋が必死になって解きそうだが
原子結合や結晶ってなんとなくテトラポッドっぽいし

518 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:30:23

物理板に顔を出してきましたが、それらしい質問を受け付けてくれそうなスレがありませんでした。
でも、ここでも回答出来る方はいらっしゃらないようですね。残念です。

519 ：498：2007/05/31(木) 22:32:54

>>499
ありがとうございます。
分母にtanxだけのパターンならどの参考書にもあったのですが
tanx+xとなると載ってなく、うまくsinx/cosxが処理できなくて･･･
こういう場合は逆数の極限を求めるんですか。
おかげさまで解決しました。本当にありがとうございます。
ちなみに極限値は1であっているでしょうか？
違っていたらもう一度考え直しますので。。。

520 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:35:46

>>517
その化学屋が、自己解決できず
数学板で質問してくるスパイラル

521 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:35:56

>>504
模型作って、水に沈めろ。水面の上昇分が体積を現す。

522 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:39:14

>>519
分子・分母を x で割ったり sin(x) で割ったりするのが普通かも。もちろん逆数の極限求めてもできる。
しかし 1 ではないぞ。

523 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:40:29

>>521
そんな実測をするのなら、数学板で質問しませんよ。
計算式とそれを導く方法を知りたいんですよ。
あと、体積だけでなく、表面積も知りたく思ってます。

524 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:44:50

>>501
多様体はまだやってないです。。

525 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:46:00

>>523
計算式を求める前提を提示しろよ。あほが

526 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:51:01

すいません化学板からやってきました。
向こうでテトラポットの計算式が話題になりまして、ググってみたんですが見つからず。
ちょっと教えて頂きたい。同じ理系諸君

527 ：498：2007/05/31(木) 22:53:07

>>522
レスありがとうございます。1ではありませんでしたか。。。
分子・分母をｘ又はsinxで割る、という手順で計算しているのですが
今回もうまく計算できません(´･ω･｀)もう少しヒントをいただけないでしょうか？？？

528 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 22:56:01

>>525
計算式を求める前提は502にある通りです。

円柱部の直径をＲ，長さをＬとして下さい。
４つの円柱はそれぞれ接するようにつながっています。
その中心部は正四面体の頂点を削ったものです。
ちょうど正四面体の重心から接している円柱の円周部までの長さを
球の半径としたものと考えられます。

二度目になりますが、これが条件です。

どうぞよろしくお願いします。

529 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:00:10

>>527
lim[x→0] (x+sin(x))/x
これは解ける？

530 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:02:27

>>528
ほんとにそれで前提を明らかにしたつもりなの？
もしそれでいいのなら、四面体の体積から４つの角の切り取った部分の体積を引き、
高さL、底面積Rの円柱4本分の体積を足せば終わりだよ。表面積も同様。

531 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:04:29

>>530
訂正
「底面積Rの円柱」じゃなく、「底面は直径Rの円である円柱」

532 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:05:22

>>528
オカルト板のオルトネス博士に聞いてきた方が早いと思う。
元数学者やらなんやらで数学の知識ものすんごい。
性格もいいから丁寧におしえてくれる。
蓋スレにいると思う

533 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:06:12

>>530
その４つの角を切り取るのが難しいんです。
一度計算してみて下さい。あなたに解けるとありがたいのですが。

534 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:06:15

>>530
そんな簡単に解けたら苦労しねーよバカ

535 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:06:28

横殴りスマソ、でもすぐに教えてもらいたいです

ホイートストンブリッジの講義で出された課題。いくらといても解らないので質問

E=R2(I1+I2)+R4(I1+I3) -①
0=R2(I1+I2)+RG(I2-I3)+R1I2 -②
0=R4(I1+I3)+RG(I3-I2)+R3I3 -③

この式からI3,I2を求め、I3-I2=0になることを証明せよ、って問題です

おいらのやった方法
②＋③
0=R2(I1+I2)+R4(I1+I3)+R1I2+R3I3 -④
④－①
E=R1I2+R3I3
I2=E-R3I3/R1
I3=E-R1I2/R3

んでここで気づいたのが、どちらの式にもIがあるから漏れはなぜかEを代入

I2=R1I2+R3I3-R3I3/R1
=I2
I3=R1I2+R3I3-R1I2/R3
=I3

なにこの無限ループ。。。これじゃ証明は出来て・・・ませんよね？よくわかりませんが
ってことで質問することにしました
この問題の解法は勿論のこと、このような文字がたくさんあるときの連立方程式の考え方などを教えください

536 ：527：2007/05/31(木) 23:07:04

>>529
極限値2でしょうか？

537 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:07:53

>>532
オカルト板ですか。
ちょっと怖いですけど、一度覗いてみますね。
ご助言、ありがとうございます。

538 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:08:43

>>528
自分一人で形がわかってるつもりになってるようだが
その表現で、お前以外に理解できると思うか？

539 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:09:13

>>534
変なあおりはやめて下さいね。

540 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:09:16

闇に溺れた数学者オルトネスか・・・
奴がまだ数学を愛してるといいがな・・・

541 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:10:02

>>535
計算自体は数学板の範疇だが
これも物理板で聞いたほうが
詳しい人が回答してくれそうだ
（ホイートストンブリッジ回路、電気工学分野）

でも、これ高校レベルじゃないか

542 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:11:31

早く解けバカ

543 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:13:54

>>536
それができるなら元の問題もできると思うけど。
(sin(x)/x)/{(x+tan(x))/x} になってるでしょ？

544 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:15:26

>>541
ありがとうございます、物理板にいってきますね
高専生ですが、一応扱いは学生らしいです

545 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:18:01

>>538
どこがわからないですか？
テトラポッドはわかりますよね。
円柱が互いに接してるのはわかりますか？
４つの円柱が互いに接している様子から、中心部にそれぞれの円柱の円周を内接円とする正四面体が浮かんできませんか？
その正四面体の角を削らないとテトラポッド状にならないのはわかりますよね？
後は、その削った部位の体積と、削られた部位の面積を求めるだけなんです。
それが思いの外難しくて困ってます。

546 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:18:20

>>541
その物理屋が、自己解決できず
数学板で質問してくるスパイラル
（んなわけねーか）

547 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:19:56

∬[D]1/(√(2x^2-y^2))dxdy D={(x,y):0≦y≦x≦1}
この積分ってどうやってやるんですっけ・・・
極座標でもなさそうですけど

548 ：536：2007/05/31(木) 23:23:33

>>543
元の問題は極限値1/2でしょうか？

549 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:24:44

すまぬ
例えば　a+bi+（c+di)exp(ix)
みたいな式の共役複素数って
a-bi+(c-di)exp(-ix)でよろしいんですか。

550 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:29:26

>>547
∬[D]1/(√(2x^2-y^2))dxdy
=∫[0≦x≦1]{∫[0≦y≦x] 1/(√(2x^2-y^2)) dy } dx
=∫[0≦x≦1]{arcsin(1/√2) } dx
=π/4

551 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:29:40

>>548
ok

>>549
exp(ix) の共役が exp(-ix) だからそれでOK。

552 ：548：2007/05/31(木) 23:32:35

>>551、レスしてくださった方、
ありがとうございました。
おかげさまで解決しました。
基本問題の質問にも関わらず、親切に導いて下さったことを感謝しています。

553 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:34:51

>>545
正四面体の一片の長さとRの関係を明らかにしておかないといけないね。
正四面体と一本の円柱の位置関係は、正四面体の中心と一つの頂点とを結ぶ直線が
円柱の中心軸に一致するように円柱を正四面体に沈めていく、というほうが分かり易いか。
沈め終わったとき円柱の底面は、その底面を含む平面で正四面体を切った断面である正三角形に内接しているわけだ。
すると、Rは正四面体の一片の長さの関数としてあらわすことができる。まずそれを求める。

554 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:41:24

>>553
レスありがとうございます。

正四面体の一辺をaとした場合、Rとaの関係は
R = a*(1/3)^(1/2)
で合ってますよね？

555 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:42:13

テトラポットてとらぽっと
正しくはテトラポッ"ド"。
誤用が一般化している言葉。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%88%E6%B3%A2%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%83%E3%82%AF
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/8/80/Shouha-block.JPG

556 ：549：2007/05/31(木) 23:48:04

>>551　あるいはどなたか

a+bi+（c+di)exp(ix)の共役複素数が
a-bi+(c-di)exp(-ix)

だとするとこの二つをかけあわせるとそれぞれの絶対値の
２乗になるはずだと思うのですが、なりますでしょーか

557 ：１３２人目の素数さん：2007/05/31(木) 23:50:44

>>533
いや、良く読むと、前提が違ってます。
もともとある正四面体の面に内接するように円柱を接続している形です。
その後、円柱と円柱の間から飛び出している角を丸く削って、テトラポッド状にしています。

558 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:11:52

質問です。

y''-4y'+13y=0の一般解がy=e^(2x){C1cos3x + C2sin3x}で、（C1、C2は任意定数です）
y(0)=2、y'(0)=1のときの解を求めたいのですが、
解説によると
y'(0)=2 x=0 y=2
2=e^(0){C1cos0 + C2sin0}
∴C1=2
ここまではなんとか理解できたのですが、
次に「一方、y'=2e^(2x){C1cos3x + C2sin3x}+e^(2x){-3C1sin0 + 3C2cos0}」
という記述が出てくるのですが、この式がどこからどういう経緯で出現したのかが解りません(´・ω・｀)
初歩的な質問で済みません。
教えてください。

559 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:16:20

>>558
y=e^(2x){C1cos3x + C2sin3x}
の両辺を微分しただけ。
ちょっと写し間違えてるっぽいな

560 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:24:21

>>559
oh！そういうことだったのですか！
後ろの方を打ち間違えていました。
有り難うございます(^w^)

561 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:25:11

>>557
正四面体の各面を形成する正三角形の内接円を底面にもつ４本の円柱、ということで
円柱の位置関係は明瞭になったが、飛び出した角の削り方が不明。

562 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:30:26

箱の中に0,1,2,･･･,nの番号がついた玉がそれぞれ2個ずつ、合計2(n+1)個入っている。
この箱の中から2個の玉を同時に取り出し、その数の和をxとする。
x=nである確率を求めよ。

わけわかりません。なにからやったらいいんですか

563 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:31:40

テトラポッド（tetra pod）
「マラルディの角 Maraldi's angle」
http://www.kobe-du.ac.jp/gsdr/gsdr/kiso04/04.html

角度は 109.5度って微妙な角度だな…

564 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:39:39

>>562
わけわからないのなら、まずは n=1, 2, 3 ぐらいで全部のパターンをもれなく列記するところから。

565 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:39:48

>>562
まず、２個の玉の数の和がnになる組み合わせは何と何なのか具体的に考える。
それから、その確率を求める。

566 ：560：2007/06/01(金) 00:41:39

すみません
もう一個お願いします

y=(2cosx - sin3x)e^(2x)を三角関数の合成に直したいのですが、
解説によると
a=2 b=-1 α=3x
y=√{(2^2 + (-1)^2}(cos3x * 2/√5 - sin3x * 1/√5)e^(2x)
=√5(cos3x * cosβ -sin3x * sinβ)e^(2x)
=√5cos(3x + β)e^(2x)　　→※
になるらしいのですが、※の符号部分が理解できません。

三角関数の合成の公式では、
　acosα　+ bsinα
=√(a^2 + b^2) cos(αーβ)なので、
※は√5cos(3x - β)e^(2x)になるんじゃないのですか！？＞＜；
教えてください！

567 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:43:11

nが例えば4なら0+4 1+3 2+2で成り立つけど、
nが5だと0+5 1+4 2+3 で変わるんですけどこのあとどうやったらいいですか

568 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:44:09

>>567
何が成り立つの？
何が変わるの？

569 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:49:18

xが1≦x≦3の範囲を変化する時、
　　f(x)=ax^2-2x+3　（aは正の定数）
について、次の条件が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
(1)　f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値を少なくとも1つとる。
(2)　f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値をすべてとる。

という問題です。

(1)は f(x)=a(x-1/a)^2+3-1/a の形に変形して、
0≦3-1/a≦1，1≦1/a≦3
を解いてみたのですが、どうでしょうか。

また、(1)と(2)の違いも教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:50:42

>>566
公式の元になってるのが、その解説のような式変形なんだが。
あんた、大学生じゃなかったのか。

571 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:50:48

マルチはやっ

572 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 00:52:02

>>567
変わるんだと思ったら偶数と奇数で分ける。
この場合は、(0,4)と(4,0)を別と思えば分けなくてもできそうだけど。（ちゃんと考えてないけど）

573 ：560：2007/06/01(金) 00:57:20

>>570
だめだ～解りませんorz

574 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 01:13:53

１２３４５６７８９10
の囲われた部分を塗り潰すと６ヶ所ある。
(４６８９10)
では、１～1000では何個あるでしょう？

この問題誰かわかりませんか？わかったら教えて下さいm(__)m

575 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 01:24:33

>>574
各桁ごとに数えるべし。

576 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 01:40:03

>>569
＞(1)は f(x)=a(x-1/a)^2+3-1/a の形に変形して、
＞0≦3-1/a≦1，1≦1/a≦3
＞を解いてみたのですが、どうでしょうか。
ダメ
まず、グラフを描くべし。
それから(1)と(2)の違いを理解すべし。
例えばf(x)のとりうる範囲がf(x)≧1/2の場合、(1)は満たすけれど(2)は満たさない。
f(x)≧-1だったりしたら(1)も(2)も満たす

577 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 02:19:27

5.34

578 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 02:53:46

機械制御って授業で逆ラプラス変換についての質問なんですがここでだいじょうぶでしょうか？
機械･工学板を覗いた感じだと問題の質問とかやってなさそうだったんで適当にここにきたんですが
適した板･スレがあれば誘導お願いします。

(1)
F(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)→f(t)=√2 e^-t sin(2t+π/4)

(2)
F(s)=1/(s^2(s+1))→f(t)=t-1+e^-t

上の二つは矢印の右がラプラス逆変換された形で答えは合っています。
ただ、その過程の計算がわかりません。その計算過程を教えてください。

579 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 03:04:25

(s+3)/(s^2+2s+5) = (s+1)/{(s+1)^2+4} + 2/{(s+1)^2+4}
→ e^(-t)sin(2t)+e^(-2t)cos(2t)

1/(s^2(s+1)) = -1/s+1/s^2+1/(s+1)
→ -1+t+e^(-t)

580 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 06:02:28

p=2^148+1/17
0.301<log_[10](2)<0.302
pは何桁ですか？

という記述問題なのですが教えてください。

581 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 06:35:15

>>580

>>93
>>94
>>98

582 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 07:06:37

1/17?

583 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 07:07:24

>>580
n-1 = log(10^(n-1)) < log(p) < log(10^n) = n
となるような n を探すべし。

584 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 08:01:42

>>528
円柱どうしの接点が正８面体になることに気付けば簡単な計算問題だ
まあ、がんばれ

585 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 08:05:27

とおもったら正四面体の角を丸く切り取るとか意味不明だな・・・
真ん中が球で良ければ584だ

586 ：578：2007/06/01(金) 11:29:31

>>579
ありがとうございます
(1)は答え間違ってるってことですか？

587 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 11:32:01

三角関数の合成してみなよ

588 ：578：2007/06/01(金) 12:11:05

俺は何言ってんだorz
何もなかったかのように流して下さい
大変ありがとうございました

589 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 17:27:34

fa?

590 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 18:42:29

fo?

591 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 19:27:34

テトラポッドくんはいるかね？

592 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 19:49:00

（x+y+z）^3-ｘ^3-ｙ^3-ｚ^3
を因数分解できません
解説もまじえながらお願いします。

593 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 19:54:43

>>592
マルチ

594 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 20:02:36

マルチって別いいじゃん。

595 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 20:07:38

テトラポッドです。
おかげさまで自己解決しました。
答えを導いた時には、はあーなるほどーって思える面白い数式が得られました。
皆さんにはイメージするのが難しかったみたいで混乱させてしまいました。
また、何かわからないことがあれば質問に来ようと思います。
そのおりはどうぞよろしく。

596 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 20:09:28

>>585
あんな難しいのよく出来たね

597 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 20:10:18

微分積分の意味すらわかりません
誰か助けて（まじで

598 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 20:12:16

微分積分いい気分

599 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 20:13:10

ベクトルってなあに？おいしいの？

600 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:05:11

有理数p､q､rについて、p+q√2+r√3=0ならば
p=q=r=0であることを示せ
似たような問題を見たことがあるんですが､
どうにもこうにも出来ないのでどなたかお願いします｡

601 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:08:14

p+q√2=-r√3を両辺自乗。

602 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:13:06

曲線Ｃ:y=f(x)は原点Oを通り、OからC上の点(a,f(a))（a＞0）までの曲線の長さが　a^2+a　とする。関数f(x)を求めよ。

宿題出来ないよお～
誰かおしえてください、、

603 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:22:18

f(x)は0以上1未満の一様乱数xを発生する関数である。
z=f(x)+f(y)を考えると、
zが0以上2未満となるxとyの組み合わせはどの数にも無限にある。
よって全てのzは等確率で生成される

どこで間違いが起こってます？

604 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:22:44

>>602 a^2+f^2=(長さ)^2

605 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:28:37

>>601
もう少し解説をお願いします…

606 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:29:58

>>605
とりあえず両辺2乗してまとめてみなさい。

>>604
それ点までの距離。
曲線の長さだと積分しないと。

607 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:31:11

>>602
∫[x=0,a] √(1+f '(x)^2)dx = a^2+a
aで微分して
√(1+f '(a)^2) = 2a+1
√(1+f '(x)^2) = 2x+1
1+f '(x)^2 = 4x^2+4x+1
f '(x) = √(4x^2+4x) = 2√(x^2+x)
　　　　　　　　

608 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:32:44

>>604
もう少し詳しく解説してください、、

609 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:36:13

わがままな質問者増えたなあ

610 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:38:04

>>606の言うとおり読み間違えた。
Ｏから点(a,f(a))までの曲線の長さをL(a)とおくと
L(a)=∫[0,a] √[1+{f'(x)}^2]dx=a^2+a

611 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:42:27

>>576

お返事遅くなってすみません。
ありがとうございます。
大変参考になりました。

612 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:45:45

>>609
もう少し詳しく

613 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:47:10

>>607
ありがとうございます！
積分したら答えとあってました☆

なぜ
√(1+f '(a)^2) = 2a+1
　↓
√(1+f '(x)^2) = 2x+1
となるのかよくわからないです。
もし良ければおしえてください、、

614 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:48:41

f(x)が連続だから。

615 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:53:52

>>614
連続だとそうなるんですか、、

ごめんなさい、理解できません、
ばかでごめんなさい、泣

616 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:59:00

>>603
例えば、z=1/2 となる x,y の組み合わせの数と
z=1 となるそれとでは違うだろ。

617 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 21:59:56

>>615
(この場合、 a>0 であれば)どんな a でも成り立つから、関数として一般の x でも成り立つ。
……と言いたいが、aで微分してる時点で気をつけなきゃいけないな、本当は。

618 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:04:32

>>616
無限の場合の確率だから言い方に要注意。

>>603
z=a (特定の値) になる確率はすべて0だ。
まともに比べたいのなら範囲で考えないといけない。

619 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:06:46

>>617
aを変数と見ればいいんですね☆？
なんとなくわかった気がします。ありがとうございます。

気を付けるってなにが問題なのですか？？？

620 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:10:06

数学ⅠＡの命題の問題で質問です。

問
ａを正の定数とする。次の３つの集合
Ａ＝{ｘ|ｘ^2－２ｘ－ａ^2＋１＜０}
Ｂ＝{ｘ|ｘ^2－９＜０}
Ｃ＝{ｘ|３ｘ^2－２ａｘ－ａ^2＜０}
について、Ｃ⊂Ａ、Ｃ⊂Ｂが同時に成り立つとき、
ａの値の範囲を求めよ。

どのようにして解けばいいのかわかりません。
答えは３/２≦ａ≦３になるんですが・・・
どのたか教えてください。

621 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:11:17

とりあえず不等式とけよ

622 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:14:34

>>619
a=1 とすると a^2 = 1
両辺 a で微分すると 2a = 0 よって a=0。

こういうことやっちゃだめ、ということ。

623 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:14:43

解きましたが、そのあとはどうすればいいんですか？

624 ：620：2007/06/01(金) 22:15:59

>>623

625 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:20:35

>>622
確かにそれはだめですよね…

では先程の問題ではなぜこのようにaで微分してよいのでしょうか？

626 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:26:14

>>625
式だけじゃなくて、その式を満たす a の範囲を見なきゃだめってこと。

627 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:31:35

>>623
Ａ＝{ｘ|1-a < x < 1+a}
Ｂ＝{ｘ|-3 < x < 3}
Ｃ＝{ｘ|-a/3 < x < a}

C⊂AかつC⊂Bが成り立つとき
「x∈C ならば X∈Aかつx∈B」が成り立つ
つまり
-a/3 < x < a　ならば（1-a < x < 1+a かつ |-3 < x < 3)
がなりたつようなaの条件を求めればよい

628 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:32:15

>>626
この問題の場合はa>0だから良いということですか？？

629 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:35:19

y=(1/3a^2)x^3のx>0の部分をCとおく。また、y=x+a^3ｰ5/3をLとする。ただしa>0の実数である。

(1)
CとLが接するときのaの値を求めよ。
(2)
C上の点PのLに関する対称点をQとする。PがC上を動くときのPとQの距離の最小値をd(a)とするときd(a)を求めよ。ただしaは任意の正の実数である。
(3)
(2)のd(a)についてaが全ての正の実数を動くときd(a)のとりうる値の範囲を求めよ。

どうかよろしくお願いします。

630 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:44:58

>>629
まず自分でどこまで考え、何が分かったのかを書きましょう^^

631 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:45:32

g(x)が極値を持つとしたら、g'(x)=0となるxが極値を与える候補に上がる。
それでxの値を求め、
実際そのxの値の前後で、適当な数を代入して、符合が変わっていればそのxは極値を与える。

と考えてもいいんですか？
g(x)=x+cos2x
g'(x)=1-2sin2x
みたいな、関数で極値を求める時にその考え方を使いたいのですが。
もっと単純明快な考え方があったら教えてください。

632 ：629：2007/06/01(金) 22:50:25

すみません。以後気を付けます。

(1)はできたんですが(2)が無理なんです。解き方&答えを教えていただけたら幸いです。

633 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 22:52:23

>>629
模試のネタバレ

634 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:17:40

こういう問題を考えました
「x≠y かつ x^y = y^x をみたす自然数x,yをすべて求めよ」
制限時間１５分

635 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:24:08

>>634 入試の有名問題ですよ。

636 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:26:14

>>634
2と４だ、頭いいでしょ！

637 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:37:16

>>635
しらなかった…
おとといくらいに思いついて、いい問題だと自分で思ってた

638 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:38:49

>>636
他に解がないってのはどうやって示す？

639 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:40:53

分からないなら、わからないので教えてくださいだろ。
それが人にものを頼む態度か。

640 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:41:17

>>638
ボク、y=logx/xのグラフを考えたんだよ
そしたらrが山のてっぺんだから
左には１と２しかないからすぐわかったんだ

641 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:42:04

http://imepita.jp/20070601/849730

この問題教えていただきたいんですが質問です。

たぶんこれは（）＾-1から計算すると思うんですけど
このAはバラさずに転置行列に出来る方法はあるんですか？

642 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:42:47

>>639
自分で考えた問題だから、答えは知ってるんだよ。
クイズみたいなつもりでここに書いた。

>>640
そのとおりです。

643 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:46:23

次の数列のの第ｎ項までの和を求めよって問題で下の問題がわからないんですけど、誰かおしえてください

1/1*2,1/2*4,1/3*5,1/4*6・・・

おしえてください・・・

644 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:46:25

>>642
残念ながら、ここはそういうスレじゃない

645 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:48:06

ゼノンのパラドックスについて、ある程度厳密な数学的証明を与えてください。
wikiの項目
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
を見ただけではよく分かりませんでした・・・。

646 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:50:15

>>642
いいわけみっともない。

647 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:51:12

>>646
そうやってすぐ真面目になるところが数学オタっぽいなあ

648 ：１３２人目の素数さん：2007/06/01(金) 23:53:58

y=2^x+2^-xの対数ってどうやって取るんですっけ
y=2^xならlogy=xlog2になるんですけど・・・

649 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:00:33

>>467
おまえがな。

650 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:04:53

戦闘は 1/(1*3) かな？

1/{n(n+1)} = a/n + b/(n+1)

651 ：643：2007/06/02(土) 00:09:26

>>650
すいません。先頭はそれです。。。

aとbってなんなのでしょうか？

652 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:15:00

>>651
そこは自分で求めるべし

653 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:18:34

>>651
おいおい
さすがにそれくらい・・・

654 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:20:37

部分分分知らないんじゃないのか

655 ：643：2007/06/02(土) 00:25:43

∑1/n*(n+1)になって∑1/n*n+1/nになるところまでは解かるんですけど・・・
その後をどうしたらいいのかが・・・

656 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:26:55

>>655
おいおい…

657 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:27:21

>>655
ちょっと待て

658 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:27:39

>>655
小学校5年生の教科書を読むといいよ。

659 ：643：2007/06/02(土) 00:37:20

1/2∑1/ｎ－1/2∑1/ｎ-1ってことですか？？

660 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 00:47:08

>>659
言いたいことはだいたい分かるし、おそらくだいたい合ってるが
>>1 とか他の人のレスを読んで正確に書け。それからこの問題の場合はΣを使わないで書いたほうがいい。

661 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 02:41:21

[0.1]で定義された関数で無限の長さを持つものは存在しますか？

662 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 02:49:30

>>661
長さの定義はどうするの？
たとえば、 f(x) = 1/x (x≠0), f(0) = 0

663 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 02:55:59

多次元のガウス分布(ここでは2次元)
Y=exp(-0.5 * X ' * Σ^(-1) * X)
X=[x_1,x_2] '
Σ=
┌　　　　　　　　┐
│σ_1^2　　0　　│
│　　0　　σ_2^2│
└　　　　　　　　┘
のとき、σで微分
┌　　　　　　┐
│∂y/∂σ_1│
│∂y/∂σ_2│
└　　　　　　┘
するとどうなるのでしょうか？行列の微分が苦手なので教えてください

664 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 02:58:37

665 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 03:17:03

>>664
A=BC とおけば
A^TA=C^TB^TBC=C^TC
A(A^TA)^(-1)A^T=BCC^(-1)(C^T)^(-1)C^TB^T=BB^T

666 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 06:34:03

丸三角四角の中から2個選ぶ組み合わせは、
丸三角
丸四角
四角三角
の3通りですけれども、なんで
三角丸
四角丸
三角四角
は無視されるのでしょうか?
誰が決めたの?

667 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 06:37:02

>>666
選ぶと並べるの違いについて考察せよ。

668 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 06:48:02

そっか。
並べたら違うけれども、
選んだら同じなのか!

669 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 08:46:22

4(x+2)/{(x+1)^2*(x+3)}を因数分解せよ。
という問題があり、
解答は
3/{(x+1)^2} - 1/(x+1) + 1/(x+3)
でしたが、解いてみましたが

2/{(x+1)^2} - 1/(x+1) + 1/(x+3)という答えになりました。
何回やっても同じ答えになるので、
解答が間違ってる可能性もあるかなと思って書き込みました。
解答はあってるのでしょうか？？

670 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 08:51:56

通分すれば確認できるよ

671 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 08:52:18

>>669
まあ、問題集の解答が間違ってることはよくあることだよ。
逆に答えから通分したら 2/～のほうで合ってる。
あと、因数分解じゃなくて部分分数展開ね。

672 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 09:14:07

>>671
ありがとうございます。
安心して次の問題にいけます。

673 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 09:39:19

片面を白、もう片面を黒に塗った正方形の板が３枚ある。
この3枚の板を机の上に横に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロを振り、出た目が１，２であれば左端の板を裏返し、
３，４であれば真ん中の板を裏返し、５，６であれば右端の板を裏返す。
最初の状態が「白白白」からこの操作を始めて、ｎ回の操作の結果、
色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。

という宿題が出たのですが、なんちゃって理系の僕では、
ひとつひとつ実験していくことしができませんでした。
どのように解いたらよいのでしょうか。

674 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 09:56:27

>>673
x回目の試行の後に「白白白」となる確率をP1(x)
x回目の試行の後に「白白黒」となる確率をP2(x)
・・・
x回目の試行の後に「黒黒黒」となる確率をP8(x)
とおいて漸化式を解けばよい。

675 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 10:02:15

６７４さん、ご指導ありがとうございます。
Pが8個あることに少しびびっていますが、がんばってみます。

676 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 10:07:42

>>673
とりあえず偶数回で白白白になる場合だけ。
・偶数回の試行では「白3枚」か「白1枚」にしかなり得ないことに注目。
・2n回目に白3枚の確率をp(2n)とすると、これに関して漸化式ができる。

677 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 10:15:29

ううう。もう頭が厚くなってきてしまいました。
答えは奇数会、遇数回で場合わけしたものがでてくるのでしょうか。

678 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 10:18:12

n=5くらいまで計算したら分かる

679 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 10:20:18

>>677
まずは落ち着け。
慣れてもないのに簡単に効率よく計算しようなんていう考えしてたら、苦手になっていくだけだ。

680 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 10:37:40

白黒白のほうは4^n-1*(1/3)^n*｛1-(-1)]^n*1/2　と一応予想できましたが、
白白白のほうの規則性がどうもよくわかりません・・・

681 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:16:06

(√2+1)x^2+√2x-1=0
教えてください。

682 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:16:58

せっかく教えていただいたのですが、力及ばずでした。
受験生のくせにこの状態はきつい現実です・・・。
日がたってからもう一度やってみようと思います。
ありがとうございました。

683 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:27:42

>>680
とりあえず偶数回と奇数回に分けたほうがよさそうなのは分かったでしょ。
白白白のほうは漸化式立てるといいよ。

白黒白の漸化式での回答例：
・奇数回目には黒が1つまたは3つのみ起こる。
・ 2n+1回目に「黒が1つ」の確率をp(n)とおく。このとき「黒が3つ」の確率は 1-p(n)。
・ p(0) = 1
・ p(n+1) = {1/3 + (2/3 * 2/3)}p(n) + 2/3{1-p(n)} = 1/9 * p(n) + 2/3
・上の漸化式を解いて、 p(n) = 1/4 * (1/9)^n + 3/4 （n=0のときもOK）
・白黒白となる確率は 1/3 * p(n) = 1/12 * (1/9)^n + 3/4

684 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:39:23

あげ

685 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:43:36

xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解を持つことを示せ
って問題で、
D=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8
ここから進みません。因数分解して２乗の形にしたいんですがどうすればいいですか？

686 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:43:42

１，２であれば左端の板を裏返し、
３，４であれば真ん中の板を裏返し、
５，６であれば右端の板を裏返す。
L=R=C=P
最初
白白白から
ｎ回
S=白白白＝wbwC+bwwL+wwbR=P()
T=白黒白=wbbR+bbwL+wwwC=P()
となる確率を求めよ。
(L+C+R)^n(www)=

687 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:46:18

SnCtn-tCkL^tC^kR^n-t-k mod 2

688 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:48:25

t=2s,k=2m,n-t-k=2u
n=2(u+s+m)

689 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:51:18

片面を白、もう片面を黒に塗った正方形の板が３枚ある。
この3枚の板を机の上に横に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロを振り、出た目が1であれば左端の板を裏返し、
2であれば真ん中の板を裏返し、3であれば右端の板を裏返す。
4であれば左端の板と真ん中の板を入れ替え、
５であれば右端の板と真ん中の板を入れ替え、
６であれば左右端の板を入れ替えす。
最初の状態が「白白白」からこの操作を始めて、ｎ回の操作の結果、
色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。

690 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 11:53:05

>>685
平方完成

691 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:02:04

>>690
なるほど　できました
平方完成は「＝0」となる方程式にしか使わないという固定観念に(ry
ありがとうございます

692 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:20:20

>>681
をお願いします。

693 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:30:22

(√2+1)x^2+√2x-1=0
√2(x^2+x)+x^2-1=0
x^2+x=0
x^2-1=0
x=-1

694 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:45:06

y=1/xのグラフって全ての実数を定義域として考えた時、連続ではありませんよね？
x=0のところで不連続ですよね？

695 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:48:20

>>694
そもそもx=0で定義できてない。

696 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:51:17

>>695
そうですよね。ということは連続ではないですよね？
こういう場合は連続である、といった概念は考えないのでしょうか？

697 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:53:53

２直線　２x＋ｙ＝０，ｘ－２ｙ＝０に接し、中心が第１象限にあり、
半径が√５である円の方程式を求めよ。
誰か教えてください。

698 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:56:44

>>696
・連続ではない
・どのように f(0) の値を定めても連続となるようにできない

699 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 12:58:09

>>697
円の中心を(a, b)とでも置いて点と直線の距離でもどうぞ。

700 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 13:00:40

>>698
ありがとうございました。

701 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 13:07:35

>>693
ありがとうございます。

702 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 13:09:40

>>694
y=1/xは連続だよ。定義域のほうが不連続なだけ。連続の定義に素直に従えばそうなる。

703 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 13:22:55

>>696
定義できないということは
＞全ての実数を定義域として考えた時
というのが偽にしかならないということ。

704 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 13:36:07

>>699
問題集の答えが
(x-1)^2 + (y-3)^2 =5
となっているのですが
どうしても納得いかないのです。
よくある答えのミスなのか、ボクが
だめなのか知りたいです。

705 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 13:43:59

f(x)=1(x∈Q),0(x∈Q^c)と定義される時この関数が積分出来ないことを示せ。

分割の仕方によって面積の値が変わるので積分不可能。
ってことを書けばいいんですかね？

706 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 13:51:08

4(x+2)/{(x+1)^2*(x+3)}を部分分数展開せよ。
という問題があり、
>>669-672は
2/{(x+1)^2} - 1/(x+1) + 1/(x+3)
でしたが、解いてみましたが

2/{(x+1)^2} + 1/(x+1) - 1/(x+3)という答えになりました。
何回やっても同じ答えになるので、
>>669-672が間違ってる可能性もあるかなと思って書き込みました。
>>669-672はあってるのでしょうか？？

707 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 13:53:16

>>705
積分の定義（おそらくリーマン積分）を確認しよう

708 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 14:07:43

p+q+r!=0
pA+qB+rC=0
f(pA+qB+rC)=0
pB+qC+rA=0
pC+qA+rB=0
(p+q+r)(A+B+C)=0
(A+B+C)/3=0

709 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 15:10:19

任意の集合A、B、Cに対し、次を与えることが
同値であることを証明せよ

1,A＋BからCへの写像
2,AからCへの写像とBからCへの写像の組

{0,1,2}の要素からなる無限列とは、Nから{0,1,2}への写像のことと定義する。
{0,1,2}の要素からなる無限列の全体集合が非可算集合であることを証明せよ。

よろしくお願いします

710 ：健吾教№教祖：2007/06/02(土) 15:57:26

x^4+x^2y-5x^2-4y+4

これの因数分解をしろと言う問題なのですが、解き方がわかりません。

これって、どうやって解くんですかね？

現在厨３です。

711 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 16:13:38

>>709
任意の集合なのに"+"って定義されてるのか？

>>710
yについての一次式なんだから、犯れることは限られてるだろ？

712 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/06/02(土) 16:14:26

talk:>>710 -4y+4=-2*2*(y-1)となるから、できるはずだが。

713 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 16:26:06

積分出来ません泣

∫√(x^2+1)/x dx　

解法おねがいします。

714 ：健吾教№教祖：2007/06/02(土) 16:28:12

>>711-712
次数が１の数字に注目しろという意味でしょうか？

715 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 16:28:35

>>713
t-x=√(x^2+1)
t=sinh(x)
t=tan(x)
お好きなのをどうぞ。

716 ：健吾教№教祖：2007/06/02(土) 16:30:15

>>711-712
一次の式に注目して解けということでしょうか？

717 ：715：2007/06/02(土) 16:30:29

下二つは
x=sinh(t)
x=tan(t)
だな。

718 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 16:31:07

>>714
一次式なら、やれることは共通因数を括ることだけだ。

719 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 16:32:03

>>713
√(x^2+1)=tが楽かな

720 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 16:36:44

>>711
指導要領のおかげで、ガキがやる因数分解の問題は
本質的に二次以下の物しか扱わない。

(0) 次数の低い文字に注目して整理する
(1) 共通因数を括る
(2) 公式
(3) ちょちょっと頭ひねって(0)-(2) に帰着

ぐらいのアルゴリズムで終わる。

721 ：713です：2007/06/02(土) 16:46:21

t=√(x^2+1)とすると

∫t^2/(t+1)(t-1) dt

となりここから進めません…

t-x=√(x^2+1)とすると

∫(t^2+1)^2/2t^2(t^2-1) dt

となり同じくここから進めません…

722 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 16:48:43

>>721
t^2/((t+1)(t-1))=1+1/((t+1)(t-1)), 部分分数分解。

723 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 17:01:12

t^2/((t+1)(t-1))=1+1/((t+1)(t-1))
1+1はどういうことでしょうか？
t^2を抜いて部分分数分解をすればいいのでしょうか？

724 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 17:05:08

バナッハ空間でＴが連続のときなんでＴが有界になるの？
問題じゃないけど…

725 ：709：2007/06/02(土) 17:05:49

>>711
問題にはそういうふうになってます
二つ目だけでもいいんでおねがいします

726 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 17:12:50

>>723
(1+1)/((t+1)(t-1)) じゃ無くて、
1+(1/((t+1)(t-1))).

727 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 17:18:39

>>726
おぉ(´∀｀）!!
どうもありがとうございます！

728 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 17:25:34

>>727の脳みそは和・差よりも積・商のほうが
結合の度合いが強いことをすっかり抜け落としているんだな。

729 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 17:27:17

>>725
二つ目はふつうに対角線論法でええやん、
{0,1,2}-無限列って、本質的に実数の3進展開だし

730 ：727です泣：2007/06/02(土) 17:27:44

ごめんなさい…
ちゅうがくの基礎からやり直します(´Д｀)

731 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 17:29:24

（1）
mは自然数で、12より小さい12の約数とする。
a+mk≦nを満たす自然数a,kの組（a,k）が全部でS（m）とおりあるとする。
S(m)をm,nを用いて表せ。

（2）
1以上n以下の自然数の中から異なる3つの数の組を選ぶ時、
それらが等差数列をなすのは何通りあるか。

（3）
1以上n以下の自然数の中から異なる4つの数の組を選ぶ時、
それらが等差数列をなすのは何通りあるか。

（4）
1以上n以下の自然数の中から異なる4つの数の組を選ぶ時、
それらの中に等差数列をなす3数が含まれているのは何通りあるか。

どこから手を付けたらいいかすらわかりません。
解説よろしくお願いします。

732 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 17:34:27

>>731
まず、（１）mを全て書き出す。

733 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 18:25:54

初歩的なことなんだが、
sinx*cosx が最大になる x の値は感覚的に 4/π と分かるんだがこれ示すにはどうすればいい？

734 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 18:28:35

2sinx*cosx=sin(2x)

735 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 18:32:23

>>731
そういう変化するものが２つ以上あるときは、一方を止めて他方を動かす
最初にkを固定して、aのとる値の範囲を出して、その後kを動かす
その場合 n-mk＞0だから k＜n/mとなり、さらにnは12の倍数でmは12の約数だからn/mは整数と定まる
そこで、1≦k≦(n/m)-1 と表せ、k=n/m のとき n-mk=0 だから 1≦k≦n/m と考えられる

736 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 18:39:20

>>595
さんざん騒ぎまくって、前提もあいまいにしたまま皆から意見を集め、その挙句に
自己解決しましたって、どう解決したかの紹介もなしにトンズラかい。
「みなさんにはイメージするのがむずかしかったようで」とは、
まっとうな前提も提示できないのを棚にあげて、まったく失礼な言いぐさだ。

737 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 18:39:22

初歩的なことなんだが　π/4ではないか？

738 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 18:43:05

（１）男子６人、女子６人を、男女３人ずつの６人からなる２つのグループに分ける方法は何通りあるか。
また、男女２人ずつ４人からなる３つのグループに分ける方法は何通りあるか。

（２）３人乗りのボートが２そうある。どの人が、どのボートの、どの座席につくかまで区別する場合、
４人がこれに分乗する方法は、何通りあるか。

（３）21^10を400で割ったときの余りを求めよ。

739 ：731：2007/06/02(土) 18:57:33

>>735
一文字固定でkの範囲を求めるところまでは理解できました。
しかし、それをどう活用して答えにたどり着けばいいのかがまだわかりません。
どうやればいいのかだけでもお教え願えませんか。

740 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:05:55

転置行列において
t(ＡＢ)＝tＢtＡ
の証明方法がわかりませぬ

同じく行列で２次直行行列が
cos@ -sin@
sin@ cos@

または

cos@ sin@
sin@ -cos@

の二つであるという証明もできません。。
-cos@ sin@
sin@ cos@
ということが含まれないのがうまく証明できなくて

みづらいですがおねがいします

741 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:07:21

21^1000/400=(20+1)^1000/4*10^2=1000C1*20+1

742 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:09:11

a+b+c+d->xyz,klm
6543

743 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:11:54

mは自然数
<12,12の約数
a+mk≦n
a,k
S(m)=f(m,n)

744 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:13:35

>>740
AB = (c[i,j]) とすると、 c[i,j] = Σ[k=1,n] a[i,k]b[k,j] を使ってごりごり計算して。
θを-θに置き換えたら上と同じ形に。

745 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:15:15

>>740
cos(π-θ)=-cos(θ)
sin(π-θ)=sin(θ)

746 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:22:23

あ～～～～、-θですね！吊ってきます。

tＡＢ＝c[j,i]
　　＝∑[k=1,n]a[j,k]b[k,i]
とするのは根本的に間違っているのでしょうか？？

747 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:26:27

>>746
それは合ってるよ

748 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:32:46

では
tＢ=b[j,i]
tＡ=a[j,i]
tＢtＡ=∑[k=i.n]b[j.k]a[k.i]

だと思うのですがこれが違っているのでしょうか？
左辺＝右辺にならなくて。。

749 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:36:27

>>746,748
いい加減な等式を書くなよ

750 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:37:42

>>748
tA = (c[i,j]) = (a[j,i])
tB = (d[i,j]) = (b[j,i])
(tB)(tA) の(i,j)-成分 = Σ[k=1,n] (d[i,k]c[k,j]) = Σ[k=1,n] (b[k,i]a[j,k]) = …

751 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:46:10

角αが0°＜α＜90°、cos2α=cos3α　を満たすときαは何度か・・・

って、どう考えればいいんですか？
公式を使おうにもどう当てはめればいいかわからなくて。
そのまま２倍角とかは使えませんよね？

752 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:49:01

スレ汚し失礼しました。

答えていただいたものより考えてみることにします。

753 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 19:50:43

>>751
2倍角だろうが3倍角だろうがまず使ってみること。
やれることやらずに「できませんよね？」なんて聞いちゃだめだ。

754 ：709：2007/06/02(土) 19:52:45

>>729
対角線論法が理解できません

どんな感じで証明していけばいいんでしょうか??

755 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:03:14

>>754
実数全体が可算でないことの証明ぐらい乗ってるでしょ。それを真似ろ。

756 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:20:43

∫log(sinx)dxの積分の仕方がわかりません。
置換・部分などいろいろ試したのですがうまくいきません。
高校の範囲でも解ける問題でしょうか。

757 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:21:12

>>753
2倍角3倍角を使って、
4cos^3α－2cos^2α－3cosα＋1＝0
としてみましたが…

758 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:22:33

>>756
無理

759 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:26:25

>>758
ありがとうございました。

760 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:29:05

>>753
4x^3 - 2x^2 - 3x +1 = 0
を解くべし。ヒントは、元の式では α=0 のとき等式は成り立ってる。

761 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:30:20

y=sinh(x)の逆関数を x=Sinh^-1(y)と書き表わす。
d/dx Sinh^-1(x)を求めよ。

どなたか解説お願いします。

762 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:32:15

逆三角関数の導関数はどうやって求めたのか。

763 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:38:35

>>762
dx/dy = (dy/dx)^-1
の定理を使うって事ですか？

764 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:41:52

証明問題です。左辺から右辺の値を証明したいです。
Zでくくってヒントの式を用いても2/（z^2）にしかなりません。お助けください。
http://www-2ch.net:8080/up/download/1180784347708118.PWz0rg

765 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:43:30

>>760
もう少しヒントを下さい

さっきの式を解いたら
x=1,-1±√5/4
になりました

766 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:44:31

>>764
明らかに証明不可能

767 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:44:32

>>731
問1の結果を使えば問2以降は簡単に解けるけど1ができなくてもそれ以降はできる。
問2はnを12とおいて数列を探していくと公差1のときn-2個、2の時n-4個・・・
最後に公差n/2のとき2個の数列ができることがわかる。
で最後にΣ[l=1 n/2-1](-2k+n)の計算。３と４も同様。

768 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:47:05

すまん最後は公差n/2-1ね

769 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:49:44

>>766
わかりました。ここにくるまでの所でのミスを探します

770 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 20:53:22

>>760
xが求まっても、対応するαを求めるのは、そのままではむずいんじゃねえの。

cos(2α)=cos(3α)で、2α=±3α　とか　2α=±3α+360°とかいう関係式を満たすαのうち
0°＜α＜90°を満たすαを求める方が早いような

771 ：731：2007/06/02(土) 21:08:48

>>767
ありがとうございます。
今からまた解いてみます。
明日までの課題なのでなんとか解ければいいのですが。

772 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 21:11:48

以前、関連した問題を質問しましたが、各項A～Hは
ゼロもしくは正の整数値をとるものとします。

A(n) + B(n) = A(n-1) + E(n-1)
C(n) + D(n) = C(n-1) + G(n-1)
E(n) + F(n) = B(n-1) + F(n-1)
G(n) + H(n) = D(n-1) + H(n-1)

において、左辺に現れる A(n), B(n), C(n), D(n)　が同時には
ゼロとならないための必要十分条件は何でしょうか。

なお、（左辺の各項の和） = （右辺の各項の和）＋（0 もしくは 1）

ということが分かっています。行列式を使えば見通しが良くなる
でしょうか。

773 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 21:21:42

>>770
わかりました！
ありがとうございました！！

774 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 21:35:41

>>739
(1)>>735で出した1≦k≦n/mで考えると
(a,k)は全部で　Σ[k=1,n/m](n-mk)=(n^2/2m)-(n/2) 　通りある
(2)(3)は数列の初項a、公差をkでおくと、a+2k≦n , a+3k≦n
これと(1)の答えを使う

775 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 21:46:05

nは12の倍数？

776 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 21:47:48

そーです

777 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 21:48:22

>>772
A(n)+B(n)+C(n)+D(n)>0

分かっているも何も（左辺の各項の和） = （右辺の各項の和）は
成り立つに決まっている

778 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 21:56:15

>>772
A(n), B(n), C(n), D(n)　が同時に0になるのは
一番目の式と二番目の式の右辺が共に0のときのみ。

779 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 22:05:48

a+mk<n
Smn=Smn-1+int((n-a)/m)
Smn-1=Smn-2+int((n-a-1)/m)
Sm=Σint((n-a-i)/m), i=0->n-1

780 ：731：2007/06/02(土) 22:21:03

>>774
ありがとうございます。
どうやら解けそうなので、ここから先は自力で頑張ってみます。
本当にありがとうございました。
それでは。

781 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 22:41:59

>>773
α=72ﾟだ！
直感！笑

782 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 23:07:05

二次関数の定義域で場合分けする問題において、
イコールをどの不等号に入れるか、というのは、どこに入れてもいいんですよね。
気になったので教えてください。

783 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 23:10:34

>>782
大学だと面倒だから普通は両方に付ける。

784 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 23:11:16

どういう場合に分けたいかに依る

785 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 23:15:18

そうですか。ありがとうございます。

786 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 23:17:08

(3abc-3a^2b^2c)÷(-3abc)

787 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 23:34:08

この暗号を解いてください。
※ある法則です

【２、４、６、３０、●▲、…６６、２０００】の時

●▲の数字はなんでしょう？

788 ：１３２人目の素数さん：2007/06/02(土) 23:56:48

板違い

789 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 00:04:35

>>777-778

ありがとうございます。やっぱり、それだけですねぇ。

790 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 00:13:22

Rを実数全体の集合,Nを自然数全体の集合とする。
RとNのべき集合は濃度が等しいことを示せ。

791 ：790：2007/06/03(日) 00:26:08

早く教えろ。

792 ： ◆27Tn7FHaVY ：2007/06/03(日) 00:27:07

dame

793 ：790：2007/06/03(日) 00:27:44

なんだと。

794 ：790 ◆PRXWTjazeI ：2007/06/03(日) 00:33:05

偽者が迷惑かけてすみません。

795 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 00:34:21

2^|N|<=|R|<=|N|16^|N|<=2^|N|16^|N|<=2^(5|N|)=2^|N|

796 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 00:34:29

次の問題に関して質問です。

〓問題〓
a,bは a^2+b^2≠0 を満たす実数とし、行列Aを
|a -b|
|b a|
とする。行列の集合{A^n|n=1,2,3,…}が有限集合となるための実数a,bの条件を求めよ。

一応、解答を作ったのですが、出所が不明なので答えがありません。
（過去の大学入試問題または模擬試験問題であることは間違いありませんが。）
今から、略解を示すので、答えをみていただけますでしょうか？

〓略解〓
√(a^2+b^2)=rとし、実数θを cosθ=1/r、sinθ=b/r で定めると、
　A^n = r^n * R(nθ)　(R(θ)は回転角θの回転移動を表す行列)
となるから、{A^n|n=1,2,3,…}が有限集合となるためには
　「r^n=1 かつ nθ=2kπとなる自然数kが存在する」
　⇔ r=1 かつ θ=2kπ/n
∴ a^2+b^2=1 かつ θ=2pπ （pは有理数）
逆にこのとき、A^n=E(単位行列)となるnが存在するので、{A^n|n=1,2,3,…}は有限集合となる。

以上です。
「a^2+b^2=1 かつ θ=2pπ （pは有理数）」の後半θ=2pπが、設問にも「実数a,bの条件を」とあるので
がこれでいいのかどうか不安です。
どなたか助言をいただけると助かります。

797 ：796です：2007/06/03(日) 00:38:45

略解を訂正します。

〓略解〓
√(a^2+b^2)=rとし、実数θを cosθ=a/r、sinθ=b/r で定めると、
　A^n = r^n * R(nθ)　(R(θ)は回転角θの回転移動を表す行列)
となるから、{A^n|n=1,2,3,…}が有限集合となるためには
　「r^n=1 かつ nθ=2kπとなる自然数nとkが存在する」
　⇔ r=1 かつ θ=2kπ/n
∴ a^2+b^2=1 かつ θ=2pπ （pは有理数）
逆にこのとき、A^n=E(単位行列)となるnが存在するので、{A^n|n=1,2,3,…}は有限集合となる。

798 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 00:50:12

この暗号を解いてください。
※ある法則です

【２、４、６、３０、●▲、…６６、２０００】の時

●▲の数字はなんでしょう？

799 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 00:51:29

だから板違いだと何度言ったらわかるんだ

800 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 01:15:42

わかんないわけだね？
どこの板に行けばいいの？

801 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 01:23:14

＿＿　　　　＿＿　＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　　___　___　　　___
　|　　 |　　　 /　　/　 |　　／/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
　| 　　|.　　 /　　/　 /　 /　/　　 /￣￣|.　l　　　　/　/　　　　 |　　　＿　　| |_　　ﾚ'~￣|
　|　　 |　　/　　/　 /　 /　/　　 /.　　／　/　　　　|　 |___ 　　　￣| 　|　/　/　/ 　／|　|
　|　　 |　 /　　/　 /　 /　/　　　￣￣　／　　　　　＼＿_|　　　　　| 　|　￣　/_　 /　　|　|_
　| 　　|. /　　/　 /　 /　/　　 /￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　　|＿|　　　　 |__|　　　＼/
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　|.　　　　 /　 /　 /　 /　　 /
　|　　　　/. ／　　 | ./　　 /
　￣￣￣　￣￣￣. ￣￣

802 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 01:29:02

そのくらい自分で探せ

803 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 07:12:07

2^5

804 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 07:46:33

A^n=SR^nS
R=e^it2pi/m

805 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 08:28:22

>>796
直接a,bまで求めなくても正解になると思うが
オイラーの公式を使えば簡単に表せるので
覚えておくと良い。

806 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 08:47:46

くだらな過ぎて恥ずかしいんですが、他の板から数学博士がいると聞いて飛んできたので教えて下さい。
競馬の予想で、全７頭を３連複ALL100円で買った場合、金額と何通り買えるか教えて欲しいのとっても教えて欲しいの

807 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 09:56:23

>>806
7頭から３頭を順番関係無しに選ぶ組み合わせは
(7*6*5)/(1*2*3)=35通り

808 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 10:57:32

数直線上を運動する点Ｐがある。点Ｐは時刻t＝0のとき原点にあり、時刻tにおける速度がV(t)＝eの-t乗×sin tであるという。t→∞のとき点Ｐの収束、発散を調べ、収束する場合はその位置を求めよ。

809 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 11:00:23

積分すりゃいいじゃん

810 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 11:09:52

>>809
できた

811 ： ◆iFtPUQz3VI ：2007/06/03(日) 13:55:09

昔テレビで紹介されていた数学オリンピックか何かの問題です。
この問題見てから10年間くらい、
気が向いたときにたまに考えているのですがどうしてもわかりません。
誰か答え知ってるorわかった人がいたら教えてください。

問題：
以下のゲームで後手必勝となるようなnはどのようなnか。

ゲーム：
n個のマスが横１列に並んでいる。
2人が先手、後手に分かれてマスに石を１つずつ交互に置いていく。
一つのマスには一つの石しか置けず、石どうしが隣あってはならない。
石を置けなくなったほうが負けである。(つまり最後に石を置いたほうが勝ち)

812 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 15:27:38

１から２００までの整数のうち２、３、５の少なくとも１つで割り切れる数は何個あるんでしょうか

813 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 15:37:57

・dv/dt = -(1/2)v + ξ(t)

ただし、
dx/dt = v

かつξ(t) は白色ノイズで、
<ξ(t)> = 0, <ξ(t_1)ξ(t_2)> = δ(t_1 - t_2)

この式の形式解の求め方を教えてください。よろしくお願いします。

814 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 15:55:19

>812
146個

1～200までで
2の倍数100個
3の倍数66個
5の倍数40個
6の倍数33個
10の倍数20個
15の倍数13個
30の倍数6個
100+66+40-33-20-13+6=146

815 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 16:59:33

>>814
ありがとうございます！

816 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 17:05:36

>>813
ブラウン運動か？
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/docs/BMNESM.pdf
に詳しい解法がのってる
一応質問の形式解についてはy'=ay+bの方程式の解y=exp(ax)∫b exp(-az)dz 積分区間は[0,x]
に対してaを-1/2にbをξに変数xをtにかえればいい
蛇足だが、vの揺らぎを求めるつもりなら積分区間に注意しろよ

817 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 17:39:05

高2なんですが

A=Asinb/sin(a+b)を
|A|=
の形にするにはどのように計算すれば良いのですか？

818 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:20:35

>>817
マルチするな、ボケ！

819 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:22:40

問題ってわけじゃないんだけど
反比例のグラフで０にならないのが納得出来ない。
0，0000・・・って続くからならないのは分かってるんだけど小さくなっていくのになんで０にならないの？
どんどん小さくなったらいつかは０になるでしょ。

820 ：必死杉！テラワロスｗ：2007/06/03(日) 18:25:03

877 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/03(日) 17:37:44 ID:VVVGagAx
A=Asinb/sin(a+b)を
|A|=
の形にするにはどのように計算すれば良いのですか？

880 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/03(日) 18:19:51 ID:???
>>877
マルチするな、ボケ！

881 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/03(日) 18:23:04 ID:VVVGagAx
教えて下さいよ…
絶対値から一体どうやって

821 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:26:56

>>819
これだから
文系は嫌われるのだ

822 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:29:13

数列a[n]がa[1]=1,a[2n]=a[2n-1],a[2n+1]=a[2n]+2^(n-1)で定義されるとき
(1)a[2n],a[2n+1]を求めよ。
(2)Σ[k=1,2n]a(k)を求めよ。

教えてください。

823 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:33:30

ん？lim[x→∞]1/x=0だぞ

824 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:36:17

娘が中学でもらったお便りに載っていました
宿題ではないのですが、私にはさっぱりわかりませんでした…

問題です。
「ある、ハンバーガーショップでは、テリヤキバーガー、チキンナゲット、チーズバーガーを
それぞれ単価(1個の値段)が　240円、300円、330円　で売っています。
ある営業日の始めにレジに10万円を、おつりのために入れておきました。
そして、その営業日が終わったときに、レジに入っている金額を調べたところ、242,300円でした。」

上の文章でおかしい点を答えてください。
ただし、単価や、売り上げ金額が少ないとか多いとかはおかしい点ではありません。
また、割引などのセールはないものとします。

よろしくお願いします

825 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:38:26

240x+300y+330ｚ=100000-242300
を満たす自然数x､y､zがないとかじゃねーの

826 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:39:21

>>822
b[n]=a[2n]とすれば
b[n+1]=b[n]+2^(n-1)
b[n+1]/2^(n+1)=(1/2)*b[n]/2^n+1/4

827 ：名無しさん：2007/06/03(日) 18:39:46

お願いします；；

-1≦cosｎθ≦1
は普通に単位円かいてわかるんですけど・・・
0≦cosｎ二乗θ≦1
ってなんで最小が0になるのか教えてください＞＜；

828 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:40:55

242300-100000　= 142300
３ですら割れないｗ　もうおかしい

829 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:43:53

>>825 >>828
ありがとうございました！
これを機に算数を勉強し直しますorz

830 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:43:54

>>827
-1*-1が計算できない奇特な方ですか？

831 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 18:47:42

y=2x^2+3x-1のグラフを平行移動した放物線で座標(-1,1)(2,4)を通る方程式はy=？

△ABCにおいて、a+b:b+c:c+a=4:5:6であるときsinA;sinB;sinC=?:?:?

cosθ-√2sin^2θ=0を満たすθ(0°≦θ≦180°)の値は何°？

１から９までの数字が書かれたカードがあり、この９枚のカードから同時に４枚のカードを取り出したとき、取り出した４枚のうち２番目に大きい数が
５である確立は？

以上、判りません。。。どなたか助けてください

832 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:08:25

積の微分について教えて下さい。

y＝uvのy'＝u'v＋uv'
となる証明です。
（u、vはxの関数とする）

y＋Δy＝（u＋Δu）＋（v＋Δv）より

lim（Δy/Δx）＝lim（（u＋Δu）･（v＋Δv）―u･v）/Δx

＝lim（Δu/Δx）･v＋u･lim（Δv/Δx）

と途中の式が上のようになるらしいのですが、

＝lim（Δu/Δx）･v＋（u＋Δu）･lim（Δv/Δx）

とならないのは何故なのでしょうか？

よろしくお願いします。

833 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:09:53

>>826
ありがとうございました。

834 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:20:44

>>831
「確立」の漢字が間違っているに
１００バガス

835 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:26:15

>>824
商品の値段はすべて30の倍数
だから、お金の出入りの合計も30の倍数にならなければおかしい。

836 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:27:25

>>832
（（u＋Δu）･（v＋Δv）―u･v）/Δx
=v*Δu/Δx+(u+Δu)*Δv/Δx
だから、まずは
lim（Δy/Δx）
=lim{v*Δu/Δx}+lim{(u+Δu)*Δv/Δx}
になる。
こうなった上で第二項目について
lim(u+Δu)とlimΔv/Δxがともに極限を持ってることから
lim{(u+Δu)Δv/Δx}=lim(u+Δu)*limΔv/Δx=u*limΔv/Δx
となる。

837 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:27:35

>>832
limΔu=0だから
lim（u＋Δu）=u

838 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:38:17

>>824
売り上げは 142,300円。
商品の単価は全部3の倍数なのに、売り上げが3の倍数になっていない。

839 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:40:19

>>837

返信有り難うございます。

まだ分からないのですがlimΔu=0だから
lim（u＋Δu）=u

と言うことは

lim（Δu/Δx）･v＝0
になってしまい

y'＝uv'

とはならないのでしょうか？
アホですみません。

840 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 19:50:55

>>839
limΔu=0だけでなくlimΔx=0でもあるので
lim(Δu/Δx)は0とは限らない。
いわゆる0/0の不定形なので、更に詳しく検討する必要がある。

841 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 20:15:54

n次正方行列
N = [ [0,1,0,0,・・・,0],[0,0,1,0,・・・,0],・・・,[0,0,0,0,・・・0,1],[0,0,・・・,0,0] ]
がある( (k,k+1)成分のみ1で他の成分は0 の行列) )。

ｎ次正方行列Aが AN=NA を満たすとき、
AはNの高々n-1次の多項式でかけることを示せ。

この証明の方針を教えてください。
N がべき零(n乗で死ぬ) であることは知ってますが、それを使うのでしょうか？

842 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 20:30:03

>>832
思うに最初から間違っていないか？

>>y＋Δy＝（u＋Δu）＋（v＋Δv）より…①
>>lim（Δy/Δx）＝lim（（u＋Δu）･（v＋Δv）―u･v）/Δx …②

①は和になっているのに
なぜに②は積になっている？？？

①は、y＋Δy＝（u＋Δu）･（v＋Δv）ではないのか。

843 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 21:52:21

>>841
成分使って計算

844 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 21:55:25

成分なんて関係ない。A^nより明らか。

845 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 21:56:59

>>840

ありがとうございます。
電卓で0/1＝0となったのですが0/0＝Eとなると知りました。
不定式になる式は残すと考えればいいのでしょうか？

>>842

すみません間違ってました。
ご指摘どうりです。
ありがとうございます。

846 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:02:07

sin^2xは偶関数か奇関数どちらでしょうか。
その調べ方も教えていただけると嬉しいです。

847 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:11:01

>>845
×：不定式
○：不定形

バカのくせに勝手に用語を作るな。
そういういい加減な態度だから
いつまでたっても成績が伸びないんだ。

0/0=E って意味わかってるか？
Eはエラーの略だぞ。等号つけたらダメだろ。

で。
｢不定形になる式は残す｣んじゃなくて
不定形ではなくなるように変形するんだ。

高校レベルの不定形は
処理できるように設定された問題しか出ない。

848 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:23:47

y=sinh(x)の逆関数を x=Sinh^-1(y)と書き表わす。
d/dx Sinh^-1(x)を求めよ。

ただの逆三角関数ならわかるのですが、これﾊｲﾊﾟﾎﾞﾘｯｸですよね…？
答えは　1/√(x^2+1)
と書いてあるのですが、よくわからないです。
解説お願いしますm(__)m

849 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:27:32

>>848
逆関数の微分の定義に従って微分

850 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:28:40

1/{x+√(x^2+1)} じゃないのか？

851 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:29:25

台形ABCDにおいて2つのベクトルAD↑,BC↑がAD↑=(3/4)BC↑を満たしている。
2つの線分ACとBDの交点をEとするとき、AE↑をAB↑とAD↑を用いて表せ。

台形で、条件からADとBCが並行で、AD:BC=3:4の図形を描いて考えてみたの
ですが、求め方が解りませんでした。御教授お願いします。

852 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:30:51

>>846
とりあえず>>1読めってやつだな

853 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:38:16

実数と有理数が上にも下にも有界でないことの証明の仕方を教えてくださいm(__)m

854 ：848：2007/06/03(日) 22:39:40

>>849
逆関数の微分の定義とは
dy/dx = (dx/dy)^-1
のことですか？

>>850
答えには先程のとおりに書いてありました。誤植ですかね？？

855 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 22:49:13

>>854
ごめん。>>850は間違い。

856 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 23:07:47

>>807さん
遅くなってすみません。
ありがとうございました。
助かります

857 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 23:10:44

>>853
xが実数(resp.有理数)なら、x±1 も実数(resp.有理数)。

858 ：１３２人目の素数さん：2007/06/03(日) 23:48:32

>>847
>バカのくせに勝手に用語を作るな。

おい落ち着け。ちょっと見ていてイタイぜ。

859 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 00:41:00

261900

860 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 06:47:49

100

861 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 07:02:25

>>844
0 1 1
0 0 2
0 0 0

862 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 07:02:27

>>847
学生とは思えない痛さだな。

863 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 07:04:43

確かに。
高校生にもなってＥがエラーとわからんとは。

864 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 07:54:11

>>811
n = 14, 34
または
n ≡ 4, 8, 20, 24, 28 (mod 34)

昔、数セミの「エレガントな解法を求む」に出題されてた。
そのときの正答者数はゼロだったと思う。

865 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 08:34:09

俺の質問に答えろや

866 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 08:36:27

８人を２人づつ４つのグループに分けると何通りあるか知りたいんですがお願いします。

867 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 08:39:16

>>866
今から友人８人呼んで、４つのグループに分けてみろ。

868 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 08:44:25

>>864
そうなるのか。もうちょっと簡単だと思って適当にやってつまってた。
「お互い最善を尽くしたとき n 手で終了」の n に関して少ない方から考えていく方法でうまくいくのかな。

>>866
8人から2人選ぶ × 残った6人から2人選ぶ × 残った4人から2人選ぶ（残り2人は自動的に決まる）
それを、4つのグループを並べる場合の数で割る

869 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 12:32:52

870 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 13:36:01

>>868
方針としては合計の長さ（ゲームが進むと盤面が分割される）の小さい方から、
「後手必勝パターン」を求め、その法則性を考える。
「後手必勝パターン」の定義を逆に言えば、
それ以外の状態なら次の一手で「後手必勝パターン」に変えることで先手が勝つ状況。

871 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 13:44:56

z1,z2が複素数で
|z1・z2|と|z1／z2|　（絶対値ね）がわかってるとき、
z1とz2は求まりますか？
これだけでは求まりませんか？

872 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 13:49:25

絶対値だけが決まる
偏角は勝手

873 ：８６６：2007/06/04(月) 14:35:42

>>868ありがとうございます。すいませんよくわかりません。

874 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 14:39:12

>>873
そのまま記号に置き換えたら
(8C2 × 6C2 × 4C2 (× 2C2)) / (4P4)

875 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 14:50:12

24=(-1)x1x(-24)=1x3x8=(-1)x(-3)x8

876 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 15:06:50

(-1)+1+(-24)=4x(-6)

877 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 15:43:32

1+3+8=4x3

878 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 15:47:15

2~x=8でxを求めるのってどうすればよいでしょうか？
高１です。お願いします。

879 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 15:57:43

8=2^3

880 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 15:59:58

＞８７９
計算での求め方はどうすれば？

881 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 16:04:39

>>880
x=log_[2](8)

882 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 16:13:28

＞８８１
ありがとうございます。最後にそれを関数電卓で計算するとlogのあと、２と８をどう入力するのでしょうか？

883 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 16:48:21

CNN.co.jp : 薬指の長い子は数学が得意？　英研究チーム ? - サイエンス
http://www.cnn.co.jp/science/CNN200706030001.html

884 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 16:55:39

薬指の方が１㌢ぐらい長いな

885 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:01:49

>>882
RTFM

886 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:17:56

実数の切断〈Γ, Γ'〉について、Γ' には最小数が存在することを示せ

お願いします。

887 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:23:50

最小数が存在しないとすれば矛盾。

888 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:31:52

中1の1学期中間の問題
温度以外で、実生活で正負の数を使うものを4つあげよ
海抜しか思い付きません！お願いします！

889 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:36:32

中間の問題を今聞いてどうする。

890 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:38:40

１、A＝{1/n}、n∈NのときinfA＝0を示せ。
２、A⊂Rのとき、maxA(Aの最大元)が存在する⇔supA∈Aを示せ。
※Aが上に有界のときAの上界の最小元をsupA、Aが下に有界のときAの下界の最大元をinfAとする。
分かる方よろしくお願いします。

891 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:45:07

>>888
とりあえず「マイナス」の後に続く言葉を連想すべし。
ニュースでも見てれば4つぐらいすぐ出てくる。

892 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:47:52

>>890
上界（下界）と最小（大）元の定義をちゃんと書けば、やることはすぐ分かるだろう。

893 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:59:21

あ、そうですね。

894 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 17:59:59

九日。

895 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:15:32

>>889 去年の中間の問題ですが今年は中間がなく期末だけだからです。
>>890 ゴルフのスコア？は見つけました。他には・・？

896 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:18:30

任意の三角形ABCがあり、辺BC上に任意の点Pをとる。更に辺CA上に点Q、辺AB上に点Rをとる。三角形PQRの周囲の長さが最小になるとき、点P、Q、Rの満たす条件は何か(三角形PQRはどんな三角形か)。

897 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:21:25

株価の変動。地価の変動。人口の増減。収入の増減。

898 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:21:57

次の問題はどうやって解けばいいでしょうか？

異なるｎ個の複素数がある。これらのうちから重複を許してとった
どの２個の積も、これらの複素数のどれかになる。
このとき、異なるｎ個の複素数を求めよ。
※ｎ個の中に０を含まない場合のみでいいです。

ところで、
異なるｎ個の複素数をz(1),z(2),z(3),・・・,z(n)とすると、
一般に、kが１～nの何であっても
z(k)*z(1),z(k)*z(2),z(k)*z(3),z(k)*z(4),・・・,z(k)*z(n)
は相異なるn個の複素数となりますか？

899 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:25:06

>>895
他人にモノを訊く態度、適切な文章の書き方
ってのを先に勉強した方がいいと思う。

900 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:27:11

>>898
前半: {exp(2kπ/n)}
後半: No

901 ：900：2007/06/04(月) 18:28:26

うおっとiが抜けた

けどまあいいや。

902 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:34:44

初歩的な質問ですいません。教科書捨ててしまったもので

Σ1/ｋ (k=1~n)　　　　ただの分数の足し算です

の公式って何でしたっけ？

903 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:36:08

>>902
無い

904 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:39:36

>>903
無いんですか！
昔習ったような気がしましたが、人の記憶ってホント曖昧ですね。
考えても公式導けないわけだ
ありがとうございました

905 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:42:02

便乗質問
>>902の式の発散の証明ってどうやりましたっけ？

906 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:43:08

教科書みろやボケ。

907 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:44:14

>>906
分らないのだろ？

908 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:44:59

>>906
log

909 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 18:48:59

初めて書き込みますので、表記がおかしかったらご容赦ください

T* dθ/dt +θ=θ0　の式を微分して　θ=θ0[１－exp(-t/T)]

という式を導きたいのですが、全くわかりません
変数分離型というのを用いるというようなことも耳にしたのですが
それも理解できておらず困っております･･･
皆様どうか、よろしくお願いいたします

910 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:00:23

>>909

T* dθ/dt +θ=θ0
dθ/dt=(θ0-θ)/T
dθ/(θ0-θ)=dt/T
積分して、
-log|θ0-θ|=(1/T)t +C'
log|θ0-θ|=-t/T +C'
θ0-θ=C・exp(-t/T)
θ=θ0-C・exp(-t/T)

t=0のとき、θ=0の場合は、
0=θ0-C
C=θ0

よって、θ=θ0{1-exp(-t/T)}

911 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:04:11

>>907
にちゃんねる見ている暇があるなら教科書みろ、はげ。

912 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:10:35

>>898
z(k) で割ったら違う数になるだろ？ >>900 前半は i 抜け、後半間違いだぞ。(0 を含まないとしたら)

A を題意を満たす複素数 n 個の集合とする。（0は含まない）
任意の z ∈A と自然数 m について、帰納的に z^m ∈ A。
z, z^2, …, z^(n+1) を考えると、このうち異なる高々 n 種類しかないから、ある番号i, j (i < j)で z^i = z^j なるものがある。
z^(-i) で両辺を割って z(k)^(j-i) = 1。
つまり z(k) は1の巾根。

あとは n 乗根しかないことを示す。
A の元は1の巾根だから cosθ+i sinθ (0≦θ＜360°)と一意的に書ける。
θが最小になる元を z とすると、Aの元はすべて z の巾でかける。（書けないとすると、zよりθの小さい元が作れて矛盾）
このとき、 z は原始 n 乗根。

913 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:12:34

変形して積分するんですね！　
ヒントだけでなく、ご丁寧に解答までありがとうございました！

914 ：909：2007/06/04(月) 19:14:55

↑　は自分です

>>910さん、本当にありがとうございました

915 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:18:08

>>911
お前、知的水準を疑われるぞ。

916 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:26:11

第3項が12、第6項が96の等比数列において、
初項から第ｎ項までの各項の平方の和を求めよ。
という問題で、一般項はａn＝9*2^n-1までわかったのですが、
平方の和がわかりません。
よろしくお願いします。

917 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:28:28

> >>900 前半は i 抜け、後半間違いだぞ。(0 を含まないとしたら)

得意げだな。

918 ：811 ◆iFtPUQz3VI ：2007/06/04(月) 19:34:38

>864
半分あきらめていたところへ、回答してくれてありがとうございました！
それにしても不思議な解だ。
とりあえず理由を考えてみることにします。

919 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:44:23

8r/h

920 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:45:54

>>858
>>862
>>915
>>917

921 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:49:24

lim[x→∞]　x(π/2+Tan-1(x)) が分かりません。いつも不定形はロピタルで解いてるのですが
こういうときはどのように解いていけばよいのでしょうか。
ちなみにTan-1はアークタンジェントのことです。

922 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:52:18

オイラーの公式をみて
複素数の指数がどうなるか気になったんですが
x^i=cos(lnx)+i*sin(lnx)であってます？

923 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:53:03

ロピタル

924 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 19:53:55

∞

925 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 20:11:29

すいません>>921はカッコの中の＋は－でした。
x(π/2-Tan-1(x))です

926 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 20:18:59

>>925
テイラー展開でもすれば？

927 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 20:20:21

ぶっ飛ばすぞ？

928 ：926：2007/06/04(月) 20:21:49

ん？ロピタルでも解けるじゃん

929 ：925：2007/06/04(月) 20:35:41

え、そうなんですか？どういう手順ですか？

930 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 20:45:31

>>926
この場合テーラー展開とロピタルは同じ意味なんじゃ……いや、なんでもない

931 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 20:50:15

n枚のビックリマンシールをコンプリートするまでに平均いくつのビックリマンチョコを買えばよいのか教えてください。
（ただし、各シールが出る確率は平均して1/n。ヘッドが出にくいとかは考慮しない）

932 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 20:51:29

n(1/1+1/2+1/3+...+1/n)

933 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 20:53:33

>>931
n(1+1/2+...+1/n)だった気がする

934 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 20:54:24

うわ、２分遅れで被ってる、すまん

935 ：931：2007/06/04(月) 20:54:36

>932 >933
即答ありがとう。

936 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 21:09:04

arctan(a)+arctan(1/a)

937 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 21:15:35

>>925
π/2-Tan-1(x)=t
x=tan(π/2-t)=1/tan(t)

938 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 21:50:41

nlog(n)+Cn+?

939 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 21:51:41

>>892
それが分からないから聞いているんです(+_+)

940 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 21:58:53

>>939
1, Aの下界の最大限が 0 であることを示す。
　つまり、(i) 0がAの下界に入っていること (ii) それより大きい元は下界に入っていないことを言う。
2.(→) maxA が supA であることを示す。つまり、maxAが上界に入っていて、しかも最小限である（それ未満なら上界に入らない）ことを言う。
(←) supA が maxA であることを示す。つまり、上界の最小限かつAに入っていれば、Aの最大限であることを言う。

上界とか最小限とかを、ちゃんと定義の言葉に置き直せばほとんど答えだ。

941 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 21:59:41

>>937 なるほど！ありがとうございます！分かりました！

942 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:02:08

どなたか>>349をお願いします

943 ：931：2007/06/04(月) 22:02:11

931ですが、
>932、>933さんが答えを教えてくださったビックリマンチョコの問題の答えの理由がわかりました。
シールをk枚所持している状態からk+1枚所持している状態に移行するまでに平均n/(n-k)回チョコを買う必要があるからですね。

ところで似たような問題ですがまだわからない問題がいくつかあるので教えてください。
問題：勝率pの野球チームが初めてn連勝するまでの試合数の期待値

944 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:11:16

>>940
ありがとうございました。それを参考に自分の言葉で書いてみます。

945 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:13:04

円(X＋3)2←<2乗>＋Y2<2乗>=9が直線Y=X＋Kから切り取る弦の長さが2√7のとき定数Kの値を求めよ。
お願いします

946 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:16:59

アルファベット小文字25文字と数字0～9までを使って、４つ並べたとき、組み合わせは何通りできるか。
どなたかお願いいたします。

947 ：数学は暗記だ！ by 和田秀樹：2007/06/04(月) 22:36:57

>>946
暗記しろ！

948 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:38:29

>>945
直線の式を円の式に代入したらXの2次式ができる。2つの実数解の差が弦の長さ。

949 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:38:35

>>946
並べたとき、組み合わせってどっちなんだよ。

950 ：数学は暗記だ！ by 和田秀樹：2007/06/04(月) 22:42:21

>>948-949
暗記しろ！

951 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:43:22

>>945
円と直線の交点をA,Bとし、その中点をM
円の中心をとすると、
円の半径が3なのでAO=3
弦の長さが2√7なのでAM=√7
△AOMは直角三角形なので三平方の定理よりOM=√2
ここまでヒント

952 ：945：2007/06/04(月) 22:45:39

おっと、他の問題と取り違えちゃった。 >>951が正しい。点と直線の距離でいくのがいいな。

953 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:47:12

dx/dt=2/k√{(kx+t^2)-t}
という微分方程式の初期条件
x(t0)=x0に対する解を求めよ
ただし、kは正の定数
という問題なのですが、わかりません
完全微分形がどうのこうのとかいう問題なのですが、
式をいじってもそのような形に出来ません
どなたか助けてください

954 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:47:28

逆三角関数
x=sin(y)とかを微分すると
普通の関数(x^2+a^2)^bの形っぽくなるのは違和感あるんだけど、そういうもんなのかな？

955 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:53:02

>>953
そんな書き方で他人に伝わると思うか？

956 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 22:56:56

>>811,918
数学セミナーリーディングス数学の問題エレガントな解答を求む第2集
一松信＋米田信夫

の問題40
出題は一松信

必要なら、次スレあたりに証明の概略を書くけど

957 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 23:03:24

r^2-a^2=d(-3,0)-y=x+k

958 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 23:19:25

次スレテンプレ用関連スレッド

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
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http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178820000/l50
分からない問題はここに書いてね２７６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180582919/l50

959 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 23:32:26

cos(x)={e^(ix)+e^(-ix)}/2
sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2i
ですが、このcos(x)とsin(x)、およびsin^2(x)の共役な複素数はどう表されますか？
教えて下さい。

960 ：１３２人目の素数さん：2007/06/04(月) 23:34:05

cos(x)={e^(ix)+e^(-ix)}/2
sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2i
ですが、このcos(x)とsin(x)、およびsin^2(x)の共役な複素数はどう表されますか？
教えて下さい。

961 ：高校生：2007/06/04(月) 23:48:54

e(←X乗)-1-x/x(←2):（x→0）の時、分母の微分が(x→0)で0に
なってしまうのになぜロピタルの定理が使えるんですか？

962 ：811 ◆iFtPUQz3VI ：2007/06/04(月) 23:53:12

>956
おおっ、それはありがたいです。
ぜひとも証明の概略をお願いします。m(_ _)m
やはり自力での証明は難しそうですし。

963 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 00:00:48

X～U(0,1)
このU(0,1)って一様分布であってますか？

964 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 00:06:52

>>961
不定形はロピタルなんだろ。
ロピタル使って不定形になったんだろ。
もっかいロピタルを使えよ。

965 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 00:10:10

下らない質問ですみません。他のスレで流されてしまったので(_ _)
(1/y^2)のyについての積分はどうやるのでしょうか？

966 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 00:25:18

>>963
おけ

967 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 00:26:26

>>965
-1/y + C

968 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 00:30:58

arigatou.

969 ：898：2007/06/05(火) 00:43:31

>>912
>z(k) で割ったら違う数になるだろ？

解答ありがとうございます。

970 ：945：2007/06/05(火) 00:50:58

>>946
すいません、たとえばaaaaやava3みたいに４つ並べます。
その並びのパターンが最大何パターンできるかを求める問題です。

大変恐縮ですがどなたかお願いいたします。

971 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 00:56:09

>>966
助かったありがとう

972 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 02:55:38

>>970
３５個から４つ取り出す組み合わせ。

973 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 03:10:00

◆ わからない問題はここに書いてね２１９ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180980000/

974 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 03:17:48

なんだもう埋めるのか

975 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 05:06:05

２^(p－1)＝？
初歩かも知れませんが、教えてください。
謎解きに必要なのですが、数字に疎いものでm(__)m
お願いします。

976 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 05:20:25

>>975
2^p-2…とか書いたらウケるから一回やってみ。

977 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 05:59:59

九日十二時間。

978 ：975：2007/06/05(火) 07:02:52

すいません自己解決しました。

979 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 12:36:13

10^√2を数直線上に表すのには、どうすればいいのだろうか

980 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 12:47:02

>>979
どうすればとは？
1や2と同じじゃねえの？

981 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 13:54:39

>10^√2という長さの作図の方法が知りたいんじゃないのか？

982 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 17:59:59

十日。

983 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 19:20:55

535 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/06/05(火) 18:08:30
「え？魔法？」

984 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 21:13:06

１１５８この４数を四則演算で１０にするにはどうしたらいいですか？

985 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 21:16:56

1+1+5+8=15≒10

986 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 21:22:30

8÷(1-1÷5)か

987 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 21:27:26

>>986
なるほどねv(｀∀´v)

988 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 21:36:48

素数は無限にあることを証明してください

989 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 21:42:04

お前は教科書も読めないのか

990 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 21:46:03

>>988
はいりはいりふれはいりほー

991 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 21:52:26

末尾にある4という数字を、頭に移動すると、もとの4倍になる整数は何？

992 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:02:41

102564

993 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:04:40

102564

994 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:11:02

lim（x→∞）e^2x/xを求めてください。

995 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:13:12

∞

996 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:15:43

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　ゝrヽ._,ﾉ￣　　 j .:j:.::.l::.i:..丶ｰ'′__ ヽ -=‐､' ﾉ:./!:. j!:.ﾊ! '´　　｝１０００ゲット合戦モード突入開始～♪
　　　　　　　　　　ﾉ :ﾉ.:.,'.:ﾉ::.:. ゝ　/　｀7　　__ｿイ,ﾉ:/j:/ {::..;∠二
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997 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:17:33

一瞬で分かるようなのが分からない奴ってなんなの？

998 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:18:28

あ

999 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:20:28

か

1000 ：１３２人目の素数さん：2007/06/05(火) 22:20:36

10^3ゲット

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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