◆ わからない問題はここに書いてね 218 ◆

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1132人目の素数さん
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179324003/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)
2132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:02:00
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)
3132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:03:00
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:04:00
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【30】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178820000/l50
分からない問題はここに書いてね275
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178332358/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
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       ◆ わからない問題はここに書いてね 218 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:07:03
太い缶と細い缶のコーラがあります。太い缶の直径は細い缶の直径の2倍です。長さはどちらも同じです。さて、太い缶1本と細い缶3本のコーラではどちらがお得でしょうか?理由と共にお答え下さい
って問題漏れのレベルが低すぎて判らない。神様教えて下さい
6132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:19:41
太い缶の底面積は細い缶の底面積の4倍
高さが同じだから体積も4倍になる
太い缶がお買い得
7132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:20:15
長さ20cmの線分を2つにわけ、それぞれの線分を周囲とする正方形を1つずつつくり、
その面積の和を13平方センチメートルとする。
線分を何センチと何センチにわければいいでしょう って問題、教えてください。
8132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:23:08
片方を4xとおけば?
9132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:24:28
a+b+c≦20を満たす1以上の整数(a,b,c)の組は何通りあるか。

この問題で、a≦b≦cとすれば、1≦a≦b≦c≦18
が成立するから求める組は1140通りと数えたんですが、
回答は違う風に導いてました。

この答えが得られたのは偶然ですか?
自分で考えといておかしいですが考えに穴がありすぎる気がします。
10132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:28:16
xと20−xとして、4分のxの二乗+〜まではわかるんですけど、何故か計算の段階でおかしくなっちゃうんです、、、
11132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:30:33
>>10
そこまでやったなら両辺に16かけたら?
4xと20-4xとするのは計算が楽になるようにって言う工夫だよ
12132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:42:40
前スレ消費してから…
13132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:43:36
すみません、ちょっとよくわからないのですが、、
詳しく教えてくれませんか?
14132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:57:14
埋め立てなんてせずに普通に使えばいいのに
15132人目の素数さん:2007/05/26(土) 18:59:26
ありがとうございました!
解決しました!
16132人目の素数さん:2007/05/26(土) 19:07:55
単なる1000ゲット合戦になっている罠
17132人目の素数さん:2007/05/26(土) 19:58:04
>>9
ぉれなら、
2C2+3C2+4C2+...+19C2=(1*2+2*3+3*4+...+18*19)/2
=(1/2)Σ[k=1〜18]k(k+1)=(1/2){(Σ[k=1〜18]k^2)+(Σ[k=1〜18]k)}=1140
18132人目の素数さん:2007/05/26(土) 20:01:09
俺なら重複組み合わせ
だみーの文字dをいれて
a,b,c,dの4種類から20-3=17こ重複を許してとる
C(4+17-1,4-1)=C(20,3)
19132人目の素数さん:2007/05/26(土) 20:47:06
F(a)=0かつF'(x)=0ならF(x)が(x-a)^2で割り切れる正しいですか?
20132人目の素数さん:2007/05/26(土) 20:51:30
F(x)は何なのかかけ、ボケ。
21132人目の素数さん:2007/05/26(土) 20:52:24
F(x)がなんかによる。
22132人目の素数さん:2007/05/26(土) 20:53:12
最近は問題を正確に質問できない奴が多くて困る。
23132人目の素数さん:2007/05/26(土) 20:53:34
F(x)=0
24132人目の素数さん:2007/05/26(土) 20:54:47
>>23
普通によむとそうなるから主張は確かに正しいな
25132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:22:47
lim[x→∞]{(1/n+1)+(1/n+2)・・・+(1/n+(n-1))+(1/n+n)}
これの極限値の求め方を教えてください。
26132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:24:39
>>25
(1/n+1)+(1/n+2)・・・+(1/n+(n-1))+(1/n+n)
27132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:25:39
質問して本当に返答が欲しいなら書き間違いなんかがないか
見直すぐらいすると思うんだがそういうことはしないし
間違っていると指摘されても確認しないし
28132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:26:43
すみません
lim[n→∞]{(1/n+1)+(1/n+2)・・・+(1/n+(n-1))+(1/n+n)}
でした。
29132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:27:04
1/1+3=1+3=4
30132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:27:30
31132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:28:02
2x-a<bx+3
32132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:28:19
中身は1+(1/2)n(n+1)か納k]{1/(1+k/n)}/nのどちらか
33132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:44:38
あるグループで、りんごを1人4個ずつ配ると19個余り、1人6個ずつ配ると最後の人は4個以上不足する。このグループの人数は何人か。

お願いします。
34132人目の素数さん:2007/05/26(土) 21:49:21
グループの人数を x とすると
りんごの個数は 4x+19 であり
6x-6 以上 6x-4 以下
すなわち
6x-6 ≦ 4x+19 ≦ 6x-4
これを満たす自然数 x を求める
35132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:01:54
<<34
6x-6の-6はどういう意味ですか?
36132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:04:20
>>35
> 最後の人は4個以上不足する
4個「以上」不足する
37132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:07:39
>>36
はい、5個ではダメなんですか?
38132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:08:51
あほすぎw
39132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:13:27
>>37
不等式なんだから最小の場合と最大の場合を考えるの

aは1から100までです(1≦a≦100)、って言われたなら
「63ではダメなんですか?」っていう質問には何の意味もないことに気付いてくれ
40132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:17:59
>>39
なるほど〜!だから最大の個数なんですね!分かりました。答えてくれた方ありがとうございます。
41132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:20:27
どあほ。
42奈奈氏です:2007/05/26(土) 22:38:18
1+1はなんで2になるんでしょうか
43132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:42:46
aはa≧0を満たす定数であるとし、

f(x)=-1/2x^3+ax^2   とする。

曲線C:y=f(x)とする。

(1)lと直線x=1の交点を(1,g(t))とするとき、g(t)をt,aを用いて表せ。
(2)tが0≦t≦1の範囲を動くとき、(1)のg(t)の最大値M(a)をaを用いて表せ。

について、解説をお願いしたいと思います。
もしよろしければよろしくお願いします。
44132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:43:39
{0,1}
1+1=0でも体をなす。
45132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:44:08
>>43
マルチ
46132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:49:36
http://imepita.jp/20070526/803780
誰かこのナンプレ解いてくれませんか?
47132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:53:53
同じ数字使っていいのか。というか使っていい数字は。
48132人目の素数さん:2007/05/26(土) 22:59:00
>>47
http://imepita.jp/20070526/826400
縦横に1〜4の数字太枠の中にも1〜4の数字が入る
49132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:02:59
落ちる高さの2/3まではね返るボールを2mの高さから落としたとき、静止するまでにボールが落下する距離の総和を求めよ。
50132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:06:22
かなり基本的な質問なんだけど・・
coth(x)のテイラー展開がどうして(1/x)+(x/3)+・・・になるのか、計算方法を教えてください。
分母分子のe^x,e^-xをそれぞれ展開して計算したら(1/x)+(x/2)+・・・になってしまい。。
お願いします。
51132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:09:35
>>48
理解した。やってみる。
52132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:18:19
三角形の高さってどうやって求めるんですか?
53132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:24:00
3000
0000
0040
2003

3001
0000
0040
0003
54132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:27:40
>>52
二等辺三角形なら
ピタゴラス(三平方)の定理が使える
55132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:32:09
>>54
間違えた
直角三角形なら使える
56132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:32:32
>>52
三角形が決まる、というのは、3辺の長さが分かる、か、2辺の長さとその挟む角が分かる、か、
1辺とその両側の角度が分かる、かのどれかが成立しているということである。
従って三角形が決まればその面積が決まる。
面積が決まれば、任意の辺の長さで面積の2倍を割るとその辺に対する高さが分かる。
57132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:46:08
サバン症候群の人は、
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=pubmed&cmd=Retrieve&dopt=AbstractPlus&list_uids=8040161&query_hl=5&itool=pubmed_docsum
にあるように、
 natural tendency of visual perception to be organized symmetrically
を通じて、素数を合成数と区別しているようです。ただ、この論文は1994年と結構古いのですが、
この辺、最新の知見とかありますか。

 素数判定法には、サバン症候群の人たちが実践しているような、コンピュータの限界を超えた、
何か画期的な判定法があるように思えるのですが。
58132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:50:53
あるわけない
59132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:52:51
>>58

 その根拠は? あると仮定した方が面白かろーて。
60132人目の素数さん:2007/05/26(土) 23:56:50
コンピュータの限界を超えてないし
61132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:02:38
c
62132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:04:05
Σ[k=1,∞](k*(1/4)^k)=4/9
ってホントですか?
63132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:05:22
無題 いちごパンツ 小学校4年生 <p046.net220148049.tnc.ne.jp>
[返信]
おねがいします。全然分からないので、分かりやすく教えてください。

1番:一本のまっすっぐな棒があります。この棒を2007等分するには何本の仕切りが必要ですか?

2番:円が一個あります。この円を2007等分するには何本の仕切りが必要ですか?
No.31880 2007年05月20日 (日) 22時47分
Re: 無題 せい <p5228-adsau15honb9-acca.tokyo.ocn.ne.jp>

> 1番:一本のまっすっぐな棒があります。この棒を2007等分するには何本の仕切りが必要ですか?
 一端を0として、仕切りを1個ずつ置いていき、終端で2007個置けば、これで2007等分されます。ところで、最後には仕切りは不要なので 2007−1=2006個の仕切りでよい ことになります。

> 2番:円が一個あります。この円を2007等分するには何本の仕切りが必要ですか?
 もし2007が2で割り切れるなら中心を通る仕切りでおいていけば半分の数ですみますが2で割り切れないから、仕切りは中心を通る方法は無理
なので、1番で使った棒を円形に曲げ、端を合わせて円を作ってドーナツの真ん中の空きをずーっと小さくなるようしていけば円板になり、仕切りは+1個で2007個必要です。
No.31888 2007年05月21日 (月) 19時04分
Re: 無題 いちごパンツ 小学校4年生 <p046.net220148049.tnc.ne.jp>

わーいありがトー

えっとホントに2007等分したから答えが出せたんですよね?2007等分もごくろうさまでしたー

No.31892 2007年05月21日 (月) 22時07分

64132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:07:45
>前スレ.921-922

一葉双曲面
 Z^2 -(X^2 +Y^2)/2 = -c^2.
に接する直線を挙げてくださいです。。。
ただし(X0, Y0, 0)をとおるとします。
65132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:14:02
>64
 X = X0*{1±(Z/c)},
 Y = Y0*{1干(Z/c)},
ただし {(X0)^2 + (Y0)^2}/2 = c^2.
66132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:15:26
「変数」て数じゃなくて文字だよね?
67132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:18:45
>>57
擬素数を判定できるかとか調べてほしい。
あと、サバンって素数じゃないのを素数って言うこともあるらしいから
その素数を集めればアルゴリズムを想像できるかも
68132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:32:20
>>67

 確かに、それは面白いかもしれない。当然、やってそうなことなんだけど、
素数得意のサバンを集めるのが大変なのかなぁ。
69132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:34:38
サバン・素数に関するこのやりとり、質問者ひどいな。
もうちょっと答え方もあろうに。。

http://q.hatena.ne.jp/1112833922

70132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:34:41
60人のクラスで英語と数学のテストをしました
英語と数学ともに追試なのは7人 英語だけは合格したのが8人です
両方合格したのは何人ですか?


お願いしますm(._.)m
71132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:37:26
ベン図かいて。
72132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:40:39
http://www.boingboing.net/2005/02/13/savant_with_autism_d.html

興味深いね。数字を図形として認識。これが数量化できれば面白そうであるが、
この発想自体が、すでに駄目なのか知れない。

単なる数字を、その何十何百倍のも情報量に置き換える。これが実は重要だったり。
73132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:50:37
>71
書いてもわかりません

数学だけ合格した人数とかわかんないのにわかるんですか?

数学合格してるのは53-8=45 までしかわかりません
74132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:55:07
無理
75132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:56:37
>>73
問題文全体はどうなっているのかな?
もし>70で書いた通りのものなら問題の不備ですよ。
76132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:58:03
>74
やっぱ無理?

できないよね?
できないって言って下さい
77132人目の素数さん:2007/05/27(日) 00:58:28
できマンコ!
78132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:03:54
A,B,Cの3つの袋の中にそれぞれ石が0を含む任意の数だけ入っています。
ここで、2人の人が交互に石を取り合って行きます。
ルールは
1つの袋の石を0を含まない任意の数だけ取ります(1個〜全部)。
そして、最後の石を取った人が負けです。

この時、最初の袋に入っている石を見るだけで、先手・後手どちらが勝つか分かるそうです。
その法則と証明を教えてください。

自分が試したところでは、ほとんど先手が勝ち、後手が勝つのは
(A,B,C)=(0,0,1),(0,2,2),(0,3,3),・・・・,(1,1,1),(1,2,3),(1,4,5),(1,6,7),・・・・,
(2,4,6),(2,5,7),・・・・,(3,4,7),(3,5,6)・・・・
というところまで出しましたがいまいち法則が分かりません。
よろしくおねがいします。
79132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:04:35
>75
問題文はまんまです
先生の自作っぽいので問題に不備がありますね

文句言っときます(−_−#)
80132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:07:12
数学というか算数レベルかも。。。ド忘れした。
どなたか御願いします。


10x×6/7−(6x+10x×1/7)=3200


両辺に7を掛けて整理、

60x−42x−10x=22400

8x=22400

∴x=2800

両辺に7を掛けるってこの式の場合どこに7を掛けるの?
=を中間として( )内にも全てに7を掛けるって事?
81132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:09:23
>>78
ルールを明確にせよ
たとえば、各袋に入っている玉の数はどの時点で分かるのか
82132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:20:47
外周70aのボールの直径を教えて下さい
83132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:23:39
xの多項式(1−2x)^60の係数のうちで
最小のものと最大のものの次数を求めよ

よろしくお願いします
m(_ _)m
84132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:27:44
>>81
すみません
袋は透明だと思ってください。
どの時点でも中の石の数を見ることが出来ます。

袋というのに意味はなく
ただ単に石のグループが3つに分かれてるだけということです。
85132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:39:08
>>83
二項定理
86132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:42:05
三山くずし
8783:2007/05/27(日) 01:46:04
ニ項定理を使うのは分かるんですけど
その後が分からないです…
88132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:48:58
先ず使え
89132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:54:00
チンポの長さ:マンコの奥行き
の適正比率を教えて下さい。
9083:2007/05/27(日) 01:55:05
展開式におけるx^kの係数をiとおく
kが偶数のときiは負
kが奇数のときiは正

こうですかね?
この後が…
91132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:55:21
15:13
92132人目の素数さん:2007/05/27(日) 01:58:39
>>86
ありがとうございます。
解決しました。
93132人目の素数さん:2007/05/27(日) 02:54:26
実数x の桁数Lと最上位の数Nを
常用対数logと xの整数部分を表す関数[x]とxの小数部分を表す関数{x}を
用いて表せ。
94132人目の素数さん:2007/05/27(日) 03:23:46
>>93
10^(L-1) ≦x <10^L
N*10^(L-1) ≦x<(N+1)* 10^(L-1)
95132人目の素数さん:2007/05/27(日) 03:25:26
中学の基礎的な問題ですが質問します。
問題:現在母の年齢は娘の年齢の5倍だが、8年後には3倍になる。
現在の母と娘はそれぞれ何歳か。

…これが、5x+8=3(x+8)という方程式になり、
これを解いていって、娘の年齢8歳、母の年齢40歳となるんですが、
何故そんな方程式になるのでしょうか。
各項が対応しているものが解りません。
どなたか解説を願えませんでしょうか、お願いします。
96132人目の素数さん:2007/05/27(日) 03:30:09
>>95
現在の娘の年齢をx歳とする
現在の母の年齢は5x歳
ここから、8年後の年齢に関する方程式を立てる
97132人目の素数さん:2007/05/27(日) 03:33:07
娘の現在の年齢をxとおいてみると
母親の現在の年齢は5x
8年後の話をするために8年後の年齢を作る
8年後の娘の年齢はx+8
8年後の母親の年齢は5x+8
これを使うと、8年後には3倍になる、というのが
5x+8=3(x+8)とかける
98132人目の素数さん:2007/05/27(日) 04:01:26
>>94
L-1=[log(x)]
logN={log(x)}

L=1+[log(x)]
N=10^{log(x)}
9995:2007/05/27(日) 04:04:00
>>96さんと>>97さん
私のような者にご回答頂きまして、ありがとうございます。
無事理解出来ました、ありがとうございました^^
100132人目の素数さん:2007/05/27(日) 04:16:55
100
101132人目の素数さん:2007/05/27(日) 06:42:04
mi
102132人目の素数さん:2007/05/27(日) 08:03:03
30000 の約数の内、偶数のものはいくつあるか?
103132人目の素数さん:2007/05/27(日) 08:14:52
>>102
素因数分解して、各素数ごとに何通りあるか考えれば約数の個数が数え上げられる。
偶数に限定ということは、2を必ず1つ以上とる場合を考えるということ。
104132人目の素数さん:2007/05/27(日) 08:21:19
nを正の整数とし,2000^nを7で割ったときの余りをa[n]とおく。
(1)a[1],a[2],a[3]を求めよ。
(2)S[n]=a[1]+a[2]+・・・+a[n]とおく。S[n]が7で割り切れる最小のnを求めよ。
105132人目の素数さん:2007/05/27(日) 08:35:16
>>103
ありがとう
早速やてみますたところ、

30000 = 2^4 * 3 * 5^4
と素因数分解できました

( 1, 2, 2^2, 2^3, 2^4 ) で 5 通り
( 1, 3 ) で 2 通り
( 1, 5, 5^2, 5^3, 5^4 ) で 5 通り

で、これらの通りを全て掛け合わせれば、
50 通り、つまり、30000 の約数の内 50 個が偶数である

ところが、答えは 40 個らしいんです
どこがいけなかったんでしょうか?
106132人目の素数さん:2007/05/27(日) 08:37:05
>>105
偶数の個数を求められているのに
約数全体の個数を出している
107132人目の素数さん:2007/05/27(日) 08:40:02
>>104
2000=7*285+5
108105:2007/05/27(日) 08:43:30
>2を必ず1つ以上とる場合を考えるということ。

なるへそ、そういうことだったのか・・・

( 1, 2, 2^2, 2^3, 2^4 ) で 5 通り
       ↓
( 2, 2^2, 2^3, 2^4 ) で 4 通り

として、偶数だから 1 の時は除くわけですね

わかりました、ありがとう
10965:2007/05/27(日) 09:30:50
>64
65の訂正

 X = X0 ± (Y0/c)Z,
 Y = Y0 干 (X0/c)Z,
110132人目の素数さん:2007/05/27(日) 09:53:18
>>62
 |r| <1 とする。
 S_n = Σ[k=1,n] k*(r^k) とおく。
 (1-r)S_n = S_n - Σ[k=1,n] k*(r^(k+1)) = S_n - Σ[k=1,n+1] (k-1)*(r^k) = Σ[k=1,n] r^k -n*r^(n+1) = r(1-r^n)/(1-r) -n*r^(n+1),
 S_n = r(1-r^n)/(1-r)^2 -{n*r^(n+1)}/(1-r) → r/(1-r)^2. (n→∞)
111132人目の素数さん:2007/05/27(日) 09:58:12
R^nのコンパクト部分集合Xについて、Xの任意の"閉"被覆が、有限部分被覆をもつといえますか?
112132人目の素数さん:2007/05/27(日) 09:59:57
言えない
だって一点{x}も兵集合だから
これで蔽うと減らし様がない
113132人目の素数さん:2007/05/27(日) 10:01:50
>>112 そうですね。ありがとうございました。
114132人目の素数さん:2007/05/27(日) 10:14:52
いえるだろ。
115132人目の素数さん:2007/05/27(日) 10:17:03
F(x):R^nのある開集合Ο → R^n、C1級
Y(t)を閉集合[t_0,t_1]で定義された微分方程式系 X'=F(X)、初期条件 X(t_0)=Y_0 の解であるとする。

この設定で、ある定理の証明に

By compactness of [t_0,t_1], there exists ε>0 such that X∈Ο if |X-Y(t)|≦ε for some t∈[t_0,t_1].
The set of all such points is a compact subset.

とあって、これらは感覚的には明らかなんですが、ちゃんとした証明を思いつけません。
どなたかお教えくださいませんか?
116132人目の素数さん:2007/05/27(日) 10:38:04
次のf:R^2→Rは全微分可能ですか?
f(x、y)=
(x^2+y^2)sin((x^2+y^2)^(-1/2))‥原点以外
0‥原点
何方かお願いしますm(__)m
117132人目の素数さん:2007/05/27(日) 10:53:06
>>115
∀t(Y(t)∈O)でいいんだよな
あんま自信ないが

A={Y(t);t∈[t_0,t_1]}とする
各tに対してY(t)のε_t近傍U_tをとってU_t⊆Oとする
{U_t}はAを覆ってるが、Yの連続性からコンパクトな[t_0,t_1]
の像Aもコンパクトなんだから有限個のU_{t_1},...,U_{t_k}でAを覆える
B=U_{t_1},...,U_{t_k}とおく
Y(t)からBの境界までの距離はtの連続関数で最小値をεとすればよい
118132人目の素数さん:2007/05/27(日) 10:54:18
B=(U_{t_1},...,U_{t_k}の和集合)とおく
119132人目の素数さん:2007/05/27(日) 11:12:51
>>116
原点で(全)微分可能ではない。ほかは微分可能。xで偏微分して、
y=0とした場合の関数の連続性を調べたらよい。
120132人目の素数さん:2007/05/27(日) 11:20:36
>>117,118 本当に助かりました。m(__)m
 
The set of all such points is a compact subset.の部分についても明らかと言えば明らかなんですが、
任意個の閉集合の和は閉集合とは言えないので、とまってしまいました。この証明はどうすればいいでしょうか?
121132人目の素数さん:2007/05/27(日) 11:34:37
εを固定した時の
{X; |X-Y(t)|≦ε for some t∈[t_0,t_1]}
のことか?

ならf:[t_0,t_1]×D^n→R^n
をf(t,v)=Y(t)+εv って考えたらどうだろか
D^nはn次元の単位球体ね
122132人目の素数さん:2007/05/27(日) 12:07:51
[t_0,t_1]×D^n はコンパクトだから、f([t_0,t_1]×D^n)= {X;|X-Y(t)|≦ε for some t∈[t_0,t_1]}
もコンパクトということですね。本当にありがとうございました。
123132人目の素数さん:2007/05/27(日) 12:16:31
117はこの方がいいかもしれん
閉集合と共有点を持たない有開閉集合との距離は正
とくにOの補集合とAの距離は正だからこれより小さいεをとればOK
たったこれだけ
124132人目の素数さん:2007/05/27(日) 13:00:11
条件p(x)について、∀x,P(x)などの命題をつくることができますが、
これは、xをyに入れるということさえ示しとけば、∀x,P(y)と表記してもokですよね?
125132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:09:57
いいわけねえだろ馬鹿が
日本語勉強しろ
126132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:11:35
(7∀)b
127132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:29:02
lim[x→0]((1-cosx)/(x^2))ですか、答えは1/2らしいのですがその途中式が分かりません
lim[x→0]((1-cosx)/(x))*lim[x→0](1/x)
0*0=0 になってしまいます
128132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:30:40
>>127
倍角の公式を使って分子を変形する。
129132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:30:58
>>127
は?
おまえ馬鹿過ぎだろ
130132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:32:40
>>128
馬鹿は回答するなよ
131132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:35:19
>>130
誰に言っているんだ。アホが
132132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:37:09
128 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2007/05/27(日) 16:30:40
>>127
倍角の公式を使って分子を変形する。

131 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2007/05/27(日) 16:35:19
>>130
誰に言っているんだ。アホが
133132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:44:06
むしゃくしゃしてやった
今は反省している
134132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:45:11
>>127に答えてやれよ
135132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:49:01
0*0型になると思っちゃってるような頭だからな

もっと基礎的な問題やったほうがいいとおもう

136132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:54:59
>>125
がアホな件

>>124
当然ok
137132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:58:04
よくないです。死んでやりなおしまっしょう。
138132人目の素数さん:2007/05/27(日) 16:58:26
>>127
(1-cos(x))/(x^2)=(2(sin(x/2))^2)/(4(x/2)^2)=(1/2)(sin(x/2))/(x/2))^2 → 1/2 ( x→0 のとき)
139132人目の素数さん:2007/05/27(日) 17:24:19
定数p,qがどのような正の実数値をとっても、連立方程式 ax+2y=q,3x+(a+2)=qの解x,yがともに正となるような実数aのとり得る範囲を求めよ。
をお願いします。
140132人目の素数さん:2007/05/27(日) 17:31:30
>>137
ほぉ、じゃあなんで駄目か説明してもらおうか?
変数なんて形式的(あってないよう)なものだから、
どこに何を入れるかさえ示せば、なくていいと思うが?
141132人目の素数さん:2007/05/27(日) 17:42:21
>>140
P(x)に変数yが含まれてたら駄目だろう
142132人目の素数さん:2007/05/27(日) 19:04:28
>>140は今、顔を真っ赤にしています
143132人目の素数さん:2007/05/27(日) 19:08:49
>変数なんて形式的(あってないよう)なものだから
ここんところ詳しく。
144132人目の素数さん:2007/05/27(日) 19:53:12
「フェルマーの最終定理」という本を読んで感動したものですが、
現在最大の未解決問題とされている予想はどのようなものなのですか?
145132人目の素数さん:2007/05/27(日) 19:54:36
ゴルドバーグ
146132人目の素数さん:2007/05/27(日) 20:00:16
>>144
リーマン予想,BSD予想など
147132人目の素数さん:2007/05/27(日) 20:07:28
検索もできねえのか
148132人目の素数さん:2007/05/27(日) 20:07:29
ゴールドバーグとは初耳
149132人目の素数さん:2007/05/27(日) 20:09:34
ゴールドバッハじゃねーのか
150132人目の素数さん:2007/05/27(日) 20:11:31
金山でも金川でも似たようなもんだ
151132人目の素数さん:2007/05/27(日) 20:35:27
>>144
「数学 未解決」でググれ
152132人目の素数さん:2007/05/27(日) 21:46:16
>>144

 双子素数とGoldbachはセットとして、あとは、リーマン仮説
あたりかな。ポアンカレ予想は解決したしね。

153132人目の素数さん:2007/05/27(日) 21:47:00
>>143
∀x(∈S),P(x)が意味するところは、
「集合Sに属する任意の値が条件Pを満たす」という意味であってxは
何の意味もない。xを書いた方が、なにをどこに代入するということを
明示できるというだけ。だから。∀()とP()の括弧の中の記号が一致して
いなくても何ら問題はない。
154132人目の素数さん:2007/05/27(日) 21:52:44
>>153
死ねよ、低脳。
155132人目の素数さん:2007/05/27(日) 22:04:05
どうしても解けません!!よろしくお願いします
2x^2-kx+k+3=0の二つ解の比が2:3のときkの値を求めよ。
です詳しく解説よろしくお願いします(><)
156132人目の素数さん:2007/05/27(日) 22:05:52
>>155
最高次係数が 2、解が 2a, 3a の2次方程式を書いてみてはいかが。
157132人目の素数さん:2007/05/27(日) 22:10:42
>>156
ありがとうございます!!
158132人目の素数さん:2007/05/27(日) 22:22:15
>>155
カスが
159132人目の素数さん:2007/05/27(日) 23:43:08
M'は行列Mの転置行列として、

((A-B)M)' = M'(A'- B')

は一般に成り立ちますか?
160132人目の素数さん:2007/05/27(日) 23:47:39
(1) 2点A(2,-7,1),B(6,2,-1)を通る直線の方程式を求めよ。
(2) 点C(4,-1,2)を通り、方向ベクトル(-2,0,3)をもつ直線の方程式を求めよ。

この2問をお願いします(*- -)(*_ _)ペコリ

きっと簡単な問題だとおもいますが、答えがあってるかどうかがわからないんです・・・。

やり方と同時にお願いします。
161132人目の素数さん:2007/05/27(日) 23:51:34
>>154
低脳が人を低脳呼ばわりか 笑
162132人目の素数さん:2007/05/27(日) 23:55:25
>>161
死ねよ、低脳。
163132人目の素数さん:2007/05/27(日) 23:59:38
以下の漸化式が解けません。

A(n) + B(n) = B(n-1) + C(n-1)
B(n) + D(n) = D(n-1) + E(n-1)
E(n) + F(n) = F(n-1) + B(n-1)
C(n) + G(n) = G(n-1) + A(n-1)

そもそも、これはとけるのでしょうか?
条件が足りない気がします。
足りない場合、どういう条件が追加されれば
解けますか?
164132人目の素数さん:2007/05/28(月) 00:00:00
>>159
成り立つ
165132人目の素数さん:2007/05/28(月) 00:01:57
>>160
簡単な問題なので、きっと答えはあってると思います。
やり方と同時に書いてみてください。
166159:2007/05/28(月) 00:08:10
>>164
ありがとうございます。
小さい行列で具体的に計算してみて成り立ったんですけど、一般の場合に成り立つかどうかわからなかったので。
167132人目の素数さん:2007/05/28(月) 00:23:11
>>165
解決しますた。
168132人目の素数さん:2007/05/28(月) 00:30:38
>>167の和訳:

チッバレたか
ごちゃごちゃ言わずにさっさと答え書けばいいんだよこいつら・・・クソっ
169132人目の素数さん:2007/05/28(月) 00:39:41
>>163
条件不足。

X(n)=[A(n) B(n) ... G(n)]'、
P,Qを適当なサイズの行列とすると、その問題は
 P・X(n)=Q・X(n-1)
と書ける。解が一意に定まるためには
 X(n)=R・X(n-1)
と書けることが必要。すなわちP†Pが単位行列となるような
行列P†が存在するような条件が追加されればよい。

早い話が最低7個は条件が必要。
さらに条件をA(n)について整理したときにA(n)を
A(n-1)からG(n-1)で表すことが出来るという関係が
AからGまで全てに対して成り立つことが必要。
170132人目の素数さん:2007/05/28(月) 00:41:14
>>166
(A+B)^t = A^t + B^t
(AB)^t = (B^t)(A^t)

(i,j)-成分を a_{i,j} とか書いて一般に計算すれば証明になる。
171132人目の素数さん:2007/05/28(月) 00:53:49
f(x)=cos(x)-x^2 
初期条件x(0)=0 
収束条件|x(n+1)-x(n)|<10^(-4)
の近似解をニュートン法で求めるという問題なのですが,
x(n+1)を求めるときに
cos(0)/sin(0)+2*0
という不定形が出てきます。
これはどのようにしたら解けますか?
172132人目の素数さん:2007/05/28(月) 01:02:19
>>169

 ありがとうございます。書きながら、何となく行列式っぽいなとは
思いましたが、行列の知識は殆どないです。条件7個というのは
A〜Gが7個というのと対応しているのですね。
新たな条件を探してみます。
173132人目の素数さん:2007/05/28(月) 01:10:23
>>171
無理
174132人目の素数さん:2007/05/28(月) 01:12:36
>>171
初期値はx=0でないとダメなのか?
そこでの接線はx軸に平行になるから、ニュートン法は使えないのだが。
実践的にはうまく行かない初期値は避けて、違う初期値から始める。
175132人目の素数さん:2007/05/28(月) 01:54:35
3点A(-1,2,6)B(4,-1,-1)C(3,0,1)を通る平面の方程式を求めよ。

オネガイします・・・。
176132人目の素数さん:2007/05/28(月) 02:07:14
>>175
ax+by+cz+d=0にぶち込め
177132人目の素数さん:2007/05/28(月) 02:31:21
>>176
d
178132人目の素数さん:2007/05/28(月) 02:32:51
x-1/2=y/-3=z+1/5と平面π:x+3y+2z=5の交点の座標を求めよ。
179132人目の素数さん:2007/05/28(月) 02:38:44
>>178
x-1/2=y/-3=z+1/5=精神注入棒と置いてx,y,zを精神注入棒で表して
平面乙ぱいに挿入すれば精神注入棒の長さがわかるから
オマンコの位置がわかる。
180132人目の素数さん:2007/05/28(月) 02:50:16
>>178
その調子で、月曜提出の宿題全て教えてもらうつもりか?
181132人目の素数さん:2007/05/28(月) 02:52:49
>>180
ヽ(´ー`)ノ
ま、宿題じゃないけどな。w
182132人目の素数さん:2007/05/28(月) 03:09:03
ワイルズの証明は厳密には谷村志村予想の証明にはなっていないと、「フェルマーの最終定理」の後書きに書いてあったのですが、本当でしょうか
183132人目の素数さん:2007/05/28(月) 03:13:35
19世紀最大の数学者はヒルベルトが定説になっているそうですが、20世紀最大の数学者はだれでしょうか。
ある程度定説とされている人物がいるなら教えてください。
もし非常に割れているなら、候補者でいいので教えてもらえませんか。

あと、これは大変な作業だと思いますので気が向いたら&気が向いた世紀だけでよいのですが、
各世紀最大の数学者と代表的な業績を教えてもらえませんか。
学校の宿題というわけではなく、単純な好奇心からの質問に過ぎないのですが、よければ付き合ってくださいませ。
184132人目の素数さん:2007/05/28(月) 05:48:51
>>181
おまえのその首の上に乗っかってるのはなんだ?
ぬかみその詰まった樽かなんかか?
185132人目の素数さん:2007/05/28(月) 06:39:10
>>183

 「n世紀最大の数学者」(n∈N)でぐぐると良い。
 あなたの欲求なら、これでOKと思いますが、いかが?(皮肉でなく)
186132人目の素数さん:2007/05/28(月) 06:41:08
21世紀最大の数学者
俺だな
187132人目の素数さん:2007/05/28(月) 08:02:01
>>174
定義見たら確かに接線が平行じゃできませんよね…
初期値変えてやってみます。ありがとうございました
188132人目の素数さん:2007/05/28(月) 11:17:20
>>176
よくよく考えたら、文字は4つなのに、式は3つど解けないんじゃないか?
189132人目の素数さん:2007/05/28(月) 11:31:50
x+2y+3=0
2x+4y+6=0
これは同じ直線だ
一つ余って当然だろ
190132人目の素数さん:2007/05/28(月) 12:29:27
任意に選んだ正の整数が互いに素である確率は

Π(1-1/p^2)=1/ζ(2)=6/π^2=0.6079 で約60パーセントです。

それでは、

(1) 任意に選んだ奇数2n+1と偶数2mが互いに素である確率P1
(2) 任意に選んだ奇数2n+1と奇数2m+1が互いに素である確率P2

はそれぞれいくつか?
191132人目の素数さん:2007/05/28(月) 12:41:01
>>190
そもそも「正の整数を任意に選ぶ」ってのは具体的にはどうするんだ?
192132人目の素数さん:2007/05/28(月) 13:00:41
190の脳内で選ぶことじゃね?
193132人目の素数さん:2007/05/28(月) 17:28:50
(δu/δx)^2+(δu/δy)^2=u
(x,y)=(cosS,sinS) のとき、u=c^2(cは定数)を求めよ。

お願いします。
194132人目の素数さん:2007/05/28(月) 18:33:12
tdim
195132人目の素数さん:2007/05/28(月) 18:45:13

∫{1/(x^3-3x-2)}dx

どのようにして解けば良いのでしょうか?
途中式もよろしくお願いします。
196132人目の素数さん:2007/05/28(月) 19:20:57
部分分数にわけるべし。
197132人目の素数さん:2007/05/28(月) 19:34:57
>>192
そうだとすると、思いつくことが出来る整数は
本質的に有界で、ある程度の大きさの整数までが
大きな重み(密度)を持つことになるから
> 任意に選んだ正の整数が互いに素である確率は6/π^2
というのが成立しない
198132人目の素数さん:2007/05/28(月) 19:57:21
64→28→68→76→50→(A)→2→4→16→38→70

(A)にあてはまる数字をだせ。

199132人目の素数さん:2007/05/28(月) 20:56:01
直線l:x-4/3=y+4/-1=z-4/2と平面π:3x+2y-z+5=0について
(1)点A(-2,1,0)は、l上の点かどうか調べよ。
(2)lとxy平面との交点を求めよ。
(3)πとz軸との交点を求めよ。
(4)lとπとの交点を求めよ。
(5)原点(0,0,0)を通る点で、πとは交点をもたないものの例をひとつあげよ。

Σ(゚Д゚)ъグッ
200 ◆27Tn7FHaVY :2007/05/28(月) 21:03:08
パー
201132人目の素数さん:2007/05/29(火) 01:13:29
>>199
(1)直線lの式をx,y,zの連立方程式と考えるとき、点Aの座標すなわち x=-2,y=1,z=0が解となるか否か。
(2)xy平面を式で表すと?
(3)z軸上の点を座標で表せば?
(4)直線l上の点を媒介変数表示で表すと?
(5)原点を通り、平面πに平行な平面ってのはどないで?
202132人目の素数さん:2007/05/29(火) 03:24:55
∫_[0]^{∞}(xe^(-ax^2))dxを求めよ。

積分範囲が‐∞から∞で、ガウス関数にくっついてるのが偶数乗なら
ガウス積分を両辺微分することで求められるのですが
奇数乗のときは、どうやればいいか全くわかりません。
教えてください。
203132人目の素数さん:2007/05/29(火) 03:30:26
>>202
t=-ax^2 とでも置換しようか
204132人目の素数さん:2007/05/29(火) 03:47:44
1/2aであってますか?ガウス積分の公式は使わないんですね。
205132人目の素数さん:2007/05/29(火) 03:52:21
すみません。xe^(-ax^2)のxがx^3とかx^5のときはどうすればいいのでしょうか。
206132人目の素数さん:2007/05/29(火) 03:57:13
速+の記録を更新していまだに継続中。皆が恐れ・疑問を抱いている。

【女性客拉致・強姦】 「ペッパーランチ事件で『夜は怖くて入れない』と女性ら…気になる“風評被害”」…日経レストラン編集長★19
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1180366353/

力作まとめフラッシュ
http://helper.futmilk.net/

ニュー速+の人がポスター作ってくれました
http://www.uploda.org/uporg828407.pdf (プロデザイナーさんなどによるブラッシュアップ版。クオリティ高い! PDFだから印刷もきれいにいけそう)
http://www.uploda.org/uporg828401.jpg.html (パス:news プロの人ではないみたいですが、それでもセンス良!)

478 名前:名無しさん@七周年[] 投稿日:2007/05/25(金) 00:39:28 ID:ES9oL6Qy0
> 実はめぐみさん拉致事件なんかぶっ飛んでしまう拉致人身売買が
> 在日朝鮮人ネットワーク+在日カルト+在日893の巨大闇組織によって
> 日常的に行われ年間千人を超える日本人女性がレイプショーや
> 殺人ショーの性玩具として売られ続けて居るという壮絶な現実が

嗤えねぇ・・・
マジでありうるぞ。
207132人目の素数さん:2007/05/29(火) 04:26:30
>>295
ぶぶんせきぶんとぜんかしき
208132人目の素数さん:2007/05/29(火) 04:32:10
>>205
a で微分
209132人目の素数さん:2007/05/29(火) 08:45:33
2.6d
210132人目の素数さん:2007/05/29(火) 09:59:26
>>207>>208
ありがとうございました!
211132人目の素数さん:2007/05/29(火) 10:26:48
さいころを4回なげて出た目の数で最大のものをすべて加えた数をnとする。
n=6となる確立はいくらか。

答え 11/27

自分の考え
n=6となるのは1つが6、2つが3であと2or1,3つが2で残りが1
余事象で考え
1-〔4C1*(1/6)*(5/6)^3+4C2*(1/6)^2*(2/6)^2+4C3*(1/6)^3*(1/6)〕=121/162
と答えが合いませんでした。

ご教授よろしくお願いします
212132人目の素数さん:2007/05/29(火) 10:34:00
>>211
余事象?
普通にそれぞれの確率を出して足しちゃあかんのか?
213211:2007/05/29(火) 10:48:55
>>212
すいません。
普通にたせますね。
〔4C1*(1/6)*(5/6)^3+4C2*(1/6)^2*(2/6)^2+4C3*(1/6)^3*(1/6)〕=41/162
あれ、まだ答えが合わないorz
214132人目の素数さん:2007/05/29(火) 11:00:52
>>213
計算間違えてるだけじゃね?
計算途中を全部書いてみ。
215132人目の素数さん:2007/05/29(火) 11:00:58
>>213
計算ミスだろ。
216132人目の素数さん:2007/05/29(火) 11:04:13
>>213
3つが2で残りが1
(4!/(2!2!))*(1/6)^2*(2/6)^2
217132人目の素数さん:2007/05/29(火) 11:05:53
>>216
???
218132人目の素数さん:2007/05/29(火) 11:08:02
>>216
すまん訂正。
2つが3であと2or1の確率。真ん中の奴だ。
219132人目の素数さん:2007/05/29(火) 12:51:20
>>218
4C2*(1/6)^2*(2/6)^2

何が違うのだ?
220132人目の素数さん:2007/05/29(火) 13:45:54
ポアソン括弧 [A, B] = ∂A/∂x・∂B/∂y - ∂A/∂y・∂B/∂x
のフーリエ表示を求めたいのですが、できなくて困っています。
途中までの計算式を PDFファイルにしましたので、お知恵をお貸し
頂ければ幸いです。

http://www.bnbest.net/uploader/upload.cgi?mode=dl&file=563
解凍パス: poisson

最後のexp(k'-k'')x とexp-(k'-k'')x の項を、うまく
exp(k'+k'')x とexp-(k'+k'')x の項にまとめたいのですが、
わかりません。どこがいけないのでしょうか?
ご教授よろしくお願いします。
221132人目の素数さん:2007/05/29(火) 14:20:12
√(x^2+5)-√30 の平方完成ってできますか?
判る方よろしくお願いします。
222132人目の素数さん:2007/05/29(火) 14:34:23
exp(k'-k'')x とexp-(k'-k'')x の項
これが消える必要があるのか
223132人目の素数さん:2007/05/29(火) 14:55:09
コイントスで裏二回出る前に表が五回でる確率Pの解法が読んでも分からないので御教え願います。
Ptを最初tで始まる成功例の確率
Phを最初hで始まる成功例の確率とし

Pt=(1/2)*Ph
Ph={(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)}*Pt+(1/32)

Ph=(1/17),Pt=(1/34)
P=(3/34)

文章が英語な為頑張って訳したんですが最悪一部の解釈が間違ってるかもしれません。
必要ならば英文も帰り次第載せますのでよろしくおねがいします。
224132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:18:38
>>223
裏が2回連続する前に表が五回連続
ではないの?
225132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:19:16
ちょっとわからないことがあるので質問します。
まず、問題が以下なんですけど、

「微分コイルの電流が流れると磁束が生じ、その磁束Φ(ウェーバWb)は電流iに比例する。
Φ=Loi
時間Δtの間にコイルを貫く磁束の変化をΔΦ(Wb)とすると誘電機電力Vはコイルの巻き数1回について、
V=-ΔΦ/Δt
コイルの巻き数がN回であると
V=-NΔΦ/Δt

これらから差分を微分にしてL=NLoとしてV=-Ldi/dt


V=-Ldi/dt←この式を導け。」
この問題の意味や解き方など全てにおいて自分は理解出来ません。
誰か解き方がわかる人、ヒントでも答えでも何でもいいんで教えて下さい
226132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:21:08
すいません、↑の
tは裏(tail)
hは表(head)です
失礼しました
227132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:22:40
>>225
意味がわかんないなら教科書を読むのが1番だろ
物理の問題は計算だけ出来ても仕方ない
わかんなかったら物理版で聞いたほうがいいし
228132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:33:23
教科書読んでもわからないから聞いたんですけど
229132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:34:15
>>225
基本的すぎて説明が難しい、という段階で引っかかってるっぽい。
そういうのはネットの掲示板で聞くよりも、
面と向かって教えてもらう方がいいよ。
君がどう理解(誤解)してるか、細かくフィードバックが無いと教え辛い。
230132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:35:19
物理の話は物理板で
計算がわかんないだけじゃないんでしょ
231132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:43:44
225の通りです。

全く意味がわかりません。
232132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:48:42
物理
http://science6.2ch.net/sci/

電気・電子
http://science6.2ch.net/denki/

こういう板もあるんだよ
問題の意味もわからないなら数学板で聞く以前の問題
もちろん>>229のとおり誰かに直接聞くほうがいい
233132人目の素数さん:2007/05/29(火) 15:52:43
>>220
df(x)/dxのフーリエ成分はikF(k)
f(x)g(x)のフーリエ成分は√2πF(k)*G(k) (convolution)

みたいな公式を使えない?
234132人目の素数さん:2007/05/29(火) 16:09:53
∫[0→1]∫[√x→1] √(y^3+1)dydx
の積分順序を変更した式を示し、値を求めよ

おねがいいたします
235132人目の素数さん:2007/05/29(火) 16:17:36
>>224
あ、本当ですね、しっくりきます。
run ofか何かがそう表してるのだろうか…原因が英語の誤訳ぽくて失礼しました。
でも大変助かりました、ありがとうございます。
236132人目の素数さん:2007/05/29(火) 16:24:35
PC関係ならrun length encodingとか有名かな
これは易しいけど中身が大学レベルなら
レス読む人も大学レベルになるから英文そのまま打ってくれた方がいいかもね
237132人目の素数さん:2007/05/29(火) 16:30:07
>>234
積分領域をxy平面に書いてみる
いまは縦に切っってるけど横に切ったらどうなるか考えて
238132人目の素数さん:2007/05/29(火) 20:21:49
2^3=8
239132人目の素数さん:2007/05/29(火) 21:04:03
任意の複素数aに対して、複素数zでz^2=aを満たすものが存在することを示せ。

これを教えてください。
240132人目の素数さん:2007/05/29(火) 21:36:59
>>239
前提知識がなんなのか、ちと悩むが
i)実際に答えを求める
ii)z^2という関数が複素数上全射であることを示す
どっちかだな。

241132人目の素数さん:2007/05/29(火) 21:37:13
[前スレ.607]

Σ[k=1,∞) 1/(2k-1)!! = 1 + 1/(1・3) + 1/(1・3・5) + 1/(1・3・5・7) + 1/(1・3・5・7・9) + ……

の値はいくつでつか?
242132人目の素数さん:2007/05/29(火) 21:39:55
221わかる方いませんか〜?
243132人目の素数さん:2007/05/29(火) 21:40:05
>241

正規分布函数
 Φ(x) = {1/√(2π)}∫[0,x] exp(-(t^2)/2) dt,
より
 exp((x^2)/2){√(2π)}Φ(x) = exp((x^2)/2)∫[0,x] exp(-(t^2)/2) dt = Σ[k=1,∞) {x^(2k-1)}/(2k-1)!!,
これに x=1 を入れて
 (与式) = {√(2πe)}Φ(1)
 = √17.07946844534713413092710174… * 0.341344746068542948585232545655…
 = 4.1327313541224929384693918843… * 0.341344746068542948585232545655…
 = 1.4106861346424479976908247115…

http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html
244132人目の素数さん:2007/05/29(火) 21:49:47
>>239
・代数学の基本定理
・極座標表示
・実部と虚部に分けて2次連立方程式(2次曲線2つに交点があることを示す)

使えるものをどうぞ。
245132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:14:38
函数解析の問題ですが…イミフです。助けてください!
なんか作用素とかいう話なんですが、ぜんぜん分かりません(涙)

X:複素線形空間
Ix:X→X 恒等写像

X=ℓ^p(1≦p≦∞)のとき、
ST=Ix、TS≠Ix となるような線形作用素S、T:X→X の例を挙げよ。


あ、ちなみにℓ^pっていうのは

ℓ^p ={x=(xn)n∈N;‖x‖p <∞}

ただし、‖x‖p =(培xn|^p)^(1/p)
    ‖x‖∞ = sup|xn|
246132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:21:04
http://www-2ch.net:8080/up/download/1180444131239491.C4b7UN

この問題をどなたか解説していただけませんか。
特にcでaを表すあたりからワケがわからなくなっています。
n_1,...,n_iが何を表してるのか疑問です。

問題としては,集合内の要素の値が要素数と比べ少なくとも同じ時fat。
{1,2,...,n}のfat部分集合内で2連続整数の要素を含まない部分集合の数がa_n。
{1,2,...,n}の中でどの2つ要素も最低3離れている部分集合の数がb_n。
このときn≧0ならa_n=b_nであることを示せ。
というものだと思います。

前回と同じく英文の問題なので心苦しいのですが、どうかよろしくお願いします.

247132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:23:24
>>245
例題ぐらいないのか?
番号ずらし使うのがいいだろ
248132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:24:22
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
249132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:33:23
>>246
c ={n_1, n_2, ..., n_i, n} という C_n の元(集合)で、要素を小さい順に n_1, n_2, … と並べてある。
250132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:34:41
z=x+iy
a=u+iv
とおいてがむしゃらに計算。
x,y,u,vの関係式を導く。
251132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:36:20
f(x)=Σ[k=1->6]{1/6δ(x-k)}とするとき、μ=∫[-∞->∞]xf(x)dxの値を求めよ。
ここに、任意の関数g(x),定数aについて、デルタ関数δ(x)は次の性質を有する。

∫[-∞->∞]δ(x-a)dx=1 , ∫[-∞->∞]g(x)δ(x-a)dx=g(a)

よろしくお願いします。
252250:2007/05/29(火) 22:36:56
253132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:38:26
f(x)=Σ[k=1->6]{1/6δ(x-k)}
の{1/6δ(x-k)}の部分は、
{δ(x-k)/6}です。分かりにくくてすみません。
254250:2007/05/29(火) 22:39:41
>225
差分=割り算
なにが難しいのか理解できない
代入操作もできない盲目な人?
255132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:43:06
四角形ABCDにおいて、対角線AC、BDの交点をEとする。
AC↑=1/2AB↑+5/6AD↑であるとき、△CEDの面積S1と四角形ABCD
の面積S2の面積比を求めよを教えてください。
256132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:43:23
数理論理学という分野なんだが英語で問題出されてさっぱりわからん
日本語の解答でもいいらしいので誰かおしえてくれまいか。

(1)Let "r" be thr rank function
(a)Show that r(φ)≦number of occurrences of connectives of φ.
(b)Give examples of φ such that < or = holds in (a).
(c)Show that r(φ) < r(ψ) if φ is a proper subformula of ψ.
Hint : For (a) and (c) , use induction

(2) Using natural deduction show that
(a)├(φ→ψ)→{(φ→(ψ→σ))→(φ→σ)}
(b)├(φ∧¬(φ∧¬ψ))→ψ
Note. You are asked to give a purely syntactical proof. This means that you are Not allowed to give
a semantival argument ( using for examle a truth table) and then appeal to the completeness theorem.
257132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:46:50
>>246
これは凄いなw
大変なの読まされてるねw
258132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:49:43
>>256
rank functionの定義がわからん
natural deductionって何だかわからん
259132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:51:13
>>247
例題がないんですよ。。。
たかだか例を挙げるだけなのに分からないなんて、ホント情けないです。。。
260132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:51:48
>>255
マルチ

>>256
(1)「r」をthrランク機能であるようにしてくれまっか
(a)φの連結語の発生のそのr(φ)≦numberを示してくれまっか。
(b)<または=が(a)をおさえるように、φの例を挙げておくんなはれ。
(c)φがψの適当なsubformulaであるならば、< r(ψ)をそのr(φ)に見せておくんなはれ。
ヒント:(a)と(c)のために、誘導を使っておくんなはれ


(2) 自然の演繹法を用いて、それを示してくれまっか
(a)├(φ→ψ)→{(φ→(ψ→σ))→(φ→σ)}
(b)├(φ∧¬(φ∧¬ψ))→ψ
用心しまんねん。Youは、まるっきしsyntacticalな証明を与えるよう頼まれまんねん。
これは、あんはんがsemantivalな議論(examleのために真理値表を使う)をして
ほんで完全性定理に訴えるのを許されるNotやことを意味しまんねん。
261132人目の素数さん:2007/05/29(火) 22:53:35
>>251
μ=∫[-∞->∞]xf(x)dx
=∫[-∞->∞]xΣ[k=1->6]{(1/6)δ(x-k)dx
=Σ[k=1->6]{(1/6)∫[-∞->∞]xδ(x-k)dx

こっからは出来るだろ
262132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:04:35
>>249
nが6だと,
a_(n-1)に変換できるのが{2,4}{2,5}{3,5},
cにあたるのが{2,6}{3,6}{4,6}だと思うんですが,
{2,6}ならc={2,<6}
同様にc={3,<6},c={4,<6}
と並べて考えるってことですか?
そこからaに直すと要素1つになる気がするんですが間違ってますかね;

>>257
この系統が6問あって,すでに2回徹夜してるんですがまだ2つ解けません;
263132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:09:34
>>262
A_3は2つ以上要素があるのは入り様が無いぞ
264132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:11:12
>>261
お手数おかけしますが、よろしければ続きも
お願いできませんでしょうかorz

デルタ関数の有する性質をどう利用すれば良いのかわかりません。
265132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:12:53
>>264
∫[-∞->∞]g(x)δ(x-a)dx=g(a)
これがg(x)がx、aがkに変わってるだけだが・・・
266255:2007/05/29(火) 23:30:32
本当にお願いします。
267132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:31:36
>>263
把握しました。ありがとうございます.
あとは
Hence a∈A_(n-3) の導き方((n_i)−1≦n-3 と(n_1)-1≧i を利用すると思うのですが)と
それが出て,最後はどうやって解いてるでしょうか.
268132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:35:09
>>265
ガーンΣΣ(゜Д゜)
本当ですね・・・。申し訳ないです。
ご丁寧にありがとうございました。
269132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:46:36
理工系の数学入門コースなのですが・・・・

ベクトル積での分配法則の証明で
A、B、C(全部ベクトル)が同平面にあるって仮定してるのに図では立体となってて
意味不明なのですがどういうことなのでしょうか・・・?

わかる方いたら教えてもらえないでしょうか・・・・
270132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:49:45
>Hence a∈A_(n-3) の導き方
そのまま書いてあるし・・・
a∈A_{n-3}のためには
aの要素は{1,2,...,n-3}にはいってないとダメ
n_i)−1≦n-3はここに使う
|c|=i+1 にたいして |a|=iだから、
fatであるためにはaの要素はi以上ならいいでしょ
(n_1)-1≧i はここに使う
連続する要素がないのはcがそうなんだからすぐわかる

これでa∈A_{n-3}

次はこれが実際に全単射である事をチェック
これでc_n=a_{n-3}が確定
これで、AのほうもBの方も同じ形のゼンカシキになるから
帰納法でOK
271132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:55:50
>>269
数学の前にまず、日本語入門コースオヌヌメ
272132人目の素数さん:2007/05/29(火) 23:58:31
∫[x=-∞,∞](e^{(x^2-c^2)/2})dx (ただしcは定数)

の解法を教えてください。お願いします。
273132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:00:18
274132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:01:51
>>272
eの肩の符号逆だろ
e^((c^2)/2)は前にだす
残るのは有名な積分だ
275132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:06:26
>>271

自己解決しました。

つい絵が立体的だったので3次元で考えてました・・・
すべての点は同一面内って書いてあるんだから2次元だろwww
って自分のバカさが改めて身にしみました。
276132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:07:20
>>270
できました〜本当に親切にありがとうございます。
ようやくあと1つで久しぶりに寝れます・・・。

似たような雰囲気なのがもう一問あるのですが,お助け願いたいです。

A_nは,aの連続とbの連続いずれも含まない文字a,b,cを用いてできた長さnのコードの集合のことを意味する.
(----aa や----bb-を含まない文字列)
B_nは,3個の異なった連続したいずれの文字を含んでいない文字a,b,cを用いてできた長さnのコードの集合のことを意味する
(つまり少なくとも3文字のうち2文字は同じである).
(---abc- ----cab --bac- などを含まない文字列.)
n≧1全てで|B_n|=3|A_n|となることを証明せよ.

解法は下の通りです.今度はΔとかmodとかのあたりから既に分かりません;
問題文も必要ならばあげます.
http://www-2ch.net:8080/up/download/1180450959589323.6qfyL3

どうか宜しくおねがいします.
277132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:09:23
>>241
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A060196

与式= sqrt(e*pi/2)*erf(1/sqrt(2)), or 2^(-1/2)*exp(1/2)*sqrt(pi)*(1 - erfc(1/sqrt(2))

また、ラマヌジャンによる連分数を使った関係式もあるらしい。

Sqrt(Pi*e/2) = A + B  with
A = 1 + 1/(1*3) + 1/(1*3*5) + 1/(1*3*5*7) + 1/(1*3*5*7*9) + . . . = 1.410686134. . . and
B = 1/(1 + 1/(1 + 2/(1 + 3/(1 + 4/(1 + 5/(1 + ...)))))) = 0.65567954241. . .- (S. Ramanujan)
278132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:21:58
上に有界な正の増加数列 a(1)<a(2)<…<a(n)<… を考える.
このとき、a(1),a(2),…,a(n),…を無限小数展開して表してみると、
nが大きくなるにつれ、a(n)の小数展開に並ぶ数字は、
次第に小数点以下の先の方までずっと一致してくることを示せ.

というのがわからないです。大学の先生にn→∞のときa(n)が
一定の値に収束することを示すだけではダメだと言われてしまいました…。
わかる方がいましたら、よろしくお願いします。
279132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:23:32
x→∞ のとき、{cos(1/x)}^x=?

cos(1/x)=1+(1/y)とおくとy→ -∞で
{cos(1/x)}^x=[{1+(1/y)}^y]^(x/y)
まではわかるんだが、x/yをどう処理するかわからない…
280132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:25:39
楕円関数について
対数微分f’(z)/f(z)の留数はもとのf(z)の零点または極の位数に等しい。

の証明がわかりません。助けてください。
281132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:32:19
>>276
原文ないと良くわかんわ
282281:2007/05/30(水) 00:36:31
撤回
1ヵ所変なところが合って引っかかっただけだ
i.e.,,{x_i-x_(i-1) , x_(i+1) -x_i} ≡ {1.}, {2} (mod. 3)
じゃないか?
283132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:39:06
>>275
> つい絵が立体的だったので3次元で考えてました・・・
> すべての点は同一面内って書いてあるんだから2次元だろwww

>>269に書いてあることよりさらに馬鹿な発言だな
284132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:41:52
>>281
276です.問題原文打ちました.
http://www-2ch.net:8080/up/download/1180453189609202.KSiIHe

お手数すみません、宜しくお願いします。
285255:2007/05/30(水) 00:45:11
一応自力で解いたんですけどあってますか?
AE↑=3/4AC↑、BE↑=5/8BD↑
よってS1:S2=3:32
286132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:53:25
合同方程式 291x ≡2 (mod 938)

この問題解ける方、いらっしゃいましたらお願いします。
できれば解説もしていただけるとありがたいです。
287132人目の素数さん:2007/05/30(水) 00:54:49
>>286
マルチすんな
ボケ!
288132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:00:44
[019] :132人目の素数さん :2007/05/26(土) 18:50:12
I_n = ∫[0,π/2] (sinθ)^n dθ を求めよ。ヒントだけでも。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/019

[027] :132人目の素数さん :2007/05/26(土) 20:34:43
 ∫[-1,1] x^(2n)/√(1-x^2) dx
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/027
289132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:04:39
>>278
まず収束先は存在するからそれをaとおく。

「nが大きくなるにつれ、a(n)の小数展開に並ぶ数字は、次第に小数点以下の先の方までずっと一致してくること」
を好意的に解釈すれば
「任意の自然数kに対し、あるNが存在して、n,m≧Nならa_nの小数展開とa_mの小数展開が少なくとも小数第k位まで一致する」
ということだろうから、

収束の定義におけるεとして10^(-k-1)を取れば、
n≧Nなら|a_n-a|<10^(-k-1)となるようなNが取れる。
この不等式から、二つの小数展開の少なくとも第k位(※)までは一致していることがわかる。

このことからn,m≧Nであれば、a_nとa_mの小数第k位までは一致することがわかる。


という流れでできるはず。勿論もっと簡単な進め方もあるかもだけど。


(※)実際にきっちり評価したわけじゃないから、番号が多少ずれてる可能性があるが、まあそこは自分で確かめて。
290132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:05:02
>288
>[019]
 I_n = ∫[0,π/2] {sin(t)}^n dt
 = I_(n-2) - ∫[0,π/2] {sin(t)}^(n-2)・cos(t)^2 dt
 = I_(n-2) - [ {1/(n-1)}{sin(t)}^(n-1)・cos(t) ] - {1/(n-1)}∫[0,π/2] {sin(t)}^n dt
 = I_(n-2) - [ {1/(n-1)}{sin(t)}^(n-1)・cos(t) ] - {1/(n-1)}I_n.
∴ I_(n) = {(n-1)/n}I_(n-2) = {(n-1)!!/n!!}I_0 または {(n-1)!!/n!!}I_1.
 I_0 = ∫[0,π/2] dt = π/2, I_1 = ∫[0,π/2] sin(t) dt = 1.

高木: 「解析概論」 改訂第3版、岩波書店 p.116-117 (1961)
 第3章 積分法、§35. [例5]

>[027]
 ∫[-1,1] x^(2n)/√(1-x^2) dx = 2∫[0,π/2] {sin(t)}^(2n) dt = 2I_(2n).
291132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:05:26
>>278
ある値に収束することが示せたのなら、
任意の桁数 r まで一致する(r桁で切った数より大きくなる)ような番号 N がとれることを示せばいい。
292132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:09:04
[033] :132人目の素数さん :2007/05/26(土) 22:19:17
 lim(n→∞) {Π[k=1,n] (1 + k/n^2)}
おながいします。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/033
293132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:11:20
>292
対数をとって考える。補題より、
 k/(n(n+1)) ≦ k/(n^2 + k) ≦ log(1 + k/n^2) < k/n^2,
kについて和をとると
 {1/(n(n+1))}Σ[k=1,n] k < Σ[k=1,n] log(1 + k/n^2) < (1/n^2)Σ[k=1,n] k,
 1/2 < Σ[k=1,n] log(1 + k/n^2) < (n+1)/(2n),
 lim(n→∞) Σ[k=1,n] log(1 + k/n^2) = 1/2.
 lim(n→∞) Π[k=1,n] (1 + k/n^2) = √e.

〔補題〕 1+x >0 のとき
 x/(1+x) ≦ log(1+x) ≦ x.
 等号成立は x=0
(略証)
 f(x) = x - log(1+x) とおくと f '(x) = 1 - 1/(1+x) = x/(1+x), xf '(x) ≧0,
 f(x) ≧ f(0) =0.
 log(1+y) ≦ y に y=-x/(1+x) を代入すると -log(1+x) ≦ -x/(1+x). (終)
294132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:15:57
>>276
寝たのか?
295132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:23:01
うっせばかしね
296280:2007/05/30(水) 01:24:10
280ですが、誰か教えて下さい。お願いします。
297132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:25:24
>>296
複素解析の教科書もってねーのかよ
楕円関数特有の話じゃないだろ
298132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:29:20
>>294
あ、すみません、ちょっとまとめていたもので;
281におっしゃられてることは私も気になっているのですが表記はあげたままになっています.

ただ、この本ムズいわりに誤植が結構ある(明らかなZがYだったり)ので
誤植の可能性もあると思います。
299132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:30:40
>>298
合同式自体、知らないの?
300132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:35:55
>>298
知らない,というわけでは無いですが忘れてます.
法として合同ってやつですよね・・・

法則とかは調べないと出てきません;
301132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:46:35
>>300
じゃあ十分だろう

さっきはC_nとA_{n-3}の間に全単射を考えたけど
今度はB_{n+1}からA_nへの対応を考えてみる

(問題文が既に違うな
|B_{n+1}|=3|A_n|
だね、n=1とすればおかしいの分かる)

とはいってももとのままではやりにくいので一工夫して
文字に数字を対応させることにする
これで数字の性質を使った処理が可能になる
(Z/3Zの構造ってやつだな)

a,b,cと0,1,2の対応は固定しない
一旦数字だけの問題と考える

302132人目の素数さん:2007/05/30(水) 01:53:03
文字列も数列と考えて処理する

もとの条件は余事象のほうが考えやすいのでそうする
ここで使うことは

x,y,zが全部違う(つまり、{x,y,z}={0,1,2})
⇔z-y,y-xがともに1であるかまたは共に2である

ということ、ここわかんなかったら聞いて
303132人目の素数さん:2007/05/30(水) 02:01:50
>>301-302
とりあえずここまでは理解、できたと思います;
分かってなかったら聞くかもしれませんが;
304280:2007/05/30(水) 02:07:09
〉〉297
載ってた…。
あーたす!助かった。
305132人目の素数さん:2007/05/30(水) 02:12:03
302が納得できれば
x_(i-1),x_i,x_(i+1) are distinct
if and only if
{x_i-x_(i-1) , x_(i+1) -x_i} ≡ {1}, {2} (mod3).
も大丈夫と思う

これで、
0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字は異なるものは
Δによって1の連続または2の連続があるものに対応する事が分かる
ということは
0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字には必ず同じ数字が含まれる
ものはΔによって1の連続も2の連続もないものに対応する事も分かる

(x)の側は0,1,2がそれぞれa,b,cを表すと考え、(y)の側は0,1,2がそれぞれ
c,a,bを表していると考えればΔ(B_(n+1))=A_nまでは来れた
つまり、Δの像が丁度A_nになっている
但し、単射ではない。(y)は(x)の差で決まってるんだから
306132人目の素数さん:2007/05/30(水) 02:15:39
一つの(y)に対して(x)を0,1,2のどれではじめるかは自由
(y)は差だけで決まってるんだからね
つまり一つの(y)に対応する(x)が3つある。
よって |B_(n+1)|=3|A_n|で糸冬了
307132人目の素数さん:2007/05/30(水) 02:18:29
>>303
あ、良かったら本のタイトル教えて、面白そうだから
308132人目の素数さん:2007/05/30(水) 02:29:20
>>307
本当、本当に涙が出るほど助かりました・・・なんとお礼を言っていいのやら

本のタイトルは今原本のコピーしか手元にないので,研究室に行かないと分からないです。
申し訳ないです。

普段からこちらのスレッドにいらっしゃるのだったら明日に調べてきてこちらにレスしますが
どうでしょうか?
309132人目の素数さん:2007/05/30(水) 02:32:59
>>308
好きでやってるだけだからw
ゆっくり休んでね、本の事はいいからさ
310132人目の素数さん:2007/05/30(水) 03:28:21
a+b+c+d=1
a=0.7a+0.3c
b=0.3a+0.2c
c=0.6b+0.5d
(d=0.4b+0.5d)
とするとき、a〜dをそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、自分で解こうとするといつも途中で行き詰ってしまいます。
b=cとなる所まではわかるのですが…
その後を求めようとすると結局元の式に戻ってきてしまったりして上手く解けません。

低レベルな質問で本当に申し訳ないのですが、
どなたか上手い解き方を教えていただけないでしょうか。
311132人目の素数さん:2007/05/30(水) 03:39:31
>>310
問題文を正しく書くように。
312132人目の素数さん:2007/05/30(水) 04:01:36
a=cじゃん?
313132人目の素数さん:2007/05/30(水) 06:21:44
>>310
> (d=0.4b+0.5d)

これは何だ?
314132人目の素数さん:2007/05/30(水) 09:36:41
x1(t)=tのラプラス変換がX1(s)=1/s^2であることを知って、x2(t)=t^2/2のラプラス変換をX2(s)を求めよ。


x1(t)=texp(-at)のラプラス変換がX1(s)=1/(s+a)^2であることを知って、x2(t)=t^2exp(-at)のラプラス変換をX2(s)を求めよ。


よろしくお願いします
315132人目の素数さん:2007/05/30(水) 09:39:01
y=f(x)をy=2xに関して対称移動したグラフの関数を求めよ
どうなるのか教えて下さい
316132人目の素数さん:2007/05/30(水) 09:46:45
>>314
x2(t)=∫[0,t]x1(u)du
x2(t)=t1(t)
Laplace変換の基本的な性質は知ってるんだよな?
317132人目の素数さん:2007/05/30(水) 10:13:37
因数分解で

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
の公式の時、自分の答えと参考書の答えで、
aとbは入れ替わっていてもいいんですか?
318132人目の素数さん:2007/05/30(水) 10:19:09
>>316
5月始めから授業に出てくるようになったので、まだいまいちわかっていません(´_ゝ`)

X1を知ってX2を導くとはどういうことなのですか?
319132人目の素数さん:2007/05/30(水) 10:19:30
>>317
よい。
320132人目の素数さん:2007/05/30(水) 10:22:15
321横浜国立大学:2007/05/30(水) 10:27:59
次の漸化式で与えられる数列a[n]について考える。
a[n+2]=1-la[n+1]l + a[n]

la[1]l≦2,la[2]l≦2 を満たす整数とするとき、lim n→∞ a[n]=-∞ 
とならない a[1],a[2]の組をすべて求めよ。

これ、25組すべて調べなければ求められないんでしょうか?
322132人目の素数さん:2007/05/30(水) 10:29:15
と思ったら日本語版は公式が少なかった・・・
f(t)がF(s)に対応するなら
∫[0,t]f(u)du には(1/s)F(s)
tf(t)には-F'(s)が対応するってこと
部分積分を使って導いてみるのもいい
323132人目の素数さん:2007/05/30(水) 10:31:13
l?
324132人目の素数さん:2007/05/30(水) 10:34:51
305は論理的に変だったな
0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字は異なるものは
Δによって1の連続または2の連続があるものに対応する事が分かる

0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字には必ず同じ数字が含まれる
ものはΔによって1の連続も2の連続もないものに対応する事も分かる

この2つは両方∀iという形だから余事象でもないし、"ということは"はまずかった
x_(i-1),x_i,x_(i+1) are distinct if and only if
{x_i-x_(i-1) , x_(i+1) -x_i} ≡ {1}, {2} (mod3). から、先に対偶考えて
(x_(i-1),x_i,x_(i+1)には必ず同じ数字が含まれる
⇔x_i-x_(i-1) , x_(i+1) -x_iは両方1でも両方2でもない
として、すべてのiについて、というのをくっつけることで
0,1,2のn+1個の列で、連続する3つの数字には必ず同じ数字が含まれる
ものがΔによって丁度1の連続も2の連続もないものに対応する
とすべきだった
325132人目の素数さん:2007/05/30(水) 10:41:57
>>319
ありがとうございました
326132人目の素数さん:2007/05/30(水) 12:02:27
>>321
これは面白い。簡単に解くの方法はわからんけど、
(a[n], a[n+1])を(a[n+1], a[n+2])へ移すとして、
軌道を見て行くのがいいんじゃないかと思う
(1,1)と(-1,-1)は不動点
(1,-1)(-1,1)は2個でループ
(0,0)(0,1)(1,0)(0,2)(2,-1)(-1,2)(2,-2)(-2,1)(1,-2)(-2,0)(0,-1)(-1,0)
は12個でループしている
残りの9個は
(2,2)(2,1)(1,2)(2,0)(0,3)(3,-2)(-2,2)(2,-3)(-3,0)
(0,-2)(-2,-1)(-1,-2)(-2,-2)の中に入っている
(-2,-2)からn回移した点を(x_n,y_n)とすれば、
x_n≦-n-1, y_n≦-n-2を示せるから、
ここに入ってる9個以外が答えだな
327132人目の素数さん:2007/05/30(水) 12:04:40
面倒だから矢印とか書かなかったけど、順に移ってくと読んでください
328132人目の素数さん:2007/05/30(水) 12:38:31
{}
329310:2007/05/30(水) 12:42:07
すみません、本当はS={S1,S2}、m=2の2重マルコフ情報源の
状態Ti(i=1,2,3,4)の定常確率Pi(i=1,2,3,4)を求める問題だったのですが、
わかりづらくなってしまうと思ったため、a~dに直して書き込んでしまいました。

問題:Tiの定常確率Pi(i=1,2,3,4)を求めよ。
状態遷移図より、
P1=0.7P1+0.8P3
P2=0.3P1+0.2P3
P3=0.6P2+0.5P4
(P4=0.4P2+0.5P4)
である事がわかっています。
(4番目の式を括弧でくくったのは、使用しなくても解が求められると思われる為で
す。)
また、全ての定常確率の合計は1と等しくなる事から
P1+P2+P3+P4=1
となる事がわかっています。

説明不足で申し訳ありませんでした。
他力本願で大変申し訳ないのですが、
どなたか良い解き方を教えていただけないでしょうか。
330132人目の素数さん:2007/05/30(水) 12:43:39
係数違うじゃん
331132人目の素数さん:2007/05/30(水) 12:54:14
>>329
連立方程式の練習がしたいのでなければマセマテカでも使えばいい
332132人目の素数さん:2007/05/30(水) 12:54:23
対角化可能な行列Aに対しては、Z^2=Aを満たす行列Zが必ず存在する。
これを示せ。

これはどうやって示せばよいのか教えてください。
333132人目の素数さん:2007/05/30(水) 12:59:32
>>332
Aを対角化した行列の対角成分の平方根を対角成分に持つ行列を考える
334132人目の素数さん:2007/05/30(水) 12:59:39
>>332
対角行列Dに対してはY^2=Dを満たす行列Yが必ず存在する
これはOK?
335132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:01:31
すみません。-2×(-2)はなぜプラスになるのでしょうか?
おばかな質問かもしれませんが 誰か言葉で教えてくれませんか。←これをもとに友人に図で説明しなければいけないので…
336132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:02:43
>>334の場合がOKなら、>>333でいいのだと思うけど、
たぶん駄目だと思います。
337132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:03:20
>>335
どう言う説明が適切かは相手のレベルによるだろ
338132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:04:43
>>334
??
被ってるだけで334の解法が333じゃんか
339132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:11:05
>>337さん すみません。教える相手が大人なんです。普通に計算はできるのですが マイナスとマイナスをかけてなぜプラスになるのか、、

日本語になってなくて すみません
340132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:15:21
おとなか、借金がチャラになったら得した気分、とか
341132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:26:38
誰か、この文系を
専用スレに誘導してあげなよ

みてて、イタマシイ…
342132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:30:59
>>335
ab=ba,a*0=0,a(b+c)=ab+acはOK?
これが満たされるように定義は拡張されている。
具体的には,
(-a){b+(-b)}=-ab+(-a)(-b)
一方,(-a){b+(-b)}=(-a)*0=0なので-ab+(-a)(-b)=0 ∴(-a)(-b)=ab
343132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:33:33
>>342さん、(-a)bと-abは同じなんでしょうか
344132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:37:24
>>343
それもこの方法で導ける。
{a+(-a)}b=ab+(-a)b
一方,{a+(-a)}b=0*b=0
したがって,ab+(-a)b=0 ∴(-a)b=-ab
345132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:39:44
私には余裕ですが友人にはとても説明できません
346132人目の素数さん:2007/05/30(水) 13:56:23
>>345
俺が中一のときの先生は正の方向と負の方向を定義して説明してたな。

-------|-----|------------->
- ←A O +
「時速-2kmで移動する(-の方向に時速2kmで移動する)Aくんは-2時間後(2時間前)にどこにいるでしょうか」みたいに。

あとは>>340がいうみたいに借金使うとか。
347310:2007/05/30(水) 13:57:07
すみません、>>329の係数が間違っていました。
正しくは
P1=0.7P1+0.3P3
P2=0.3P1+0.2P3
P3=0.6P2+0.5P4
(P4=0.4P2+0.5P4)
です。

>>331
Mathematicaを使える環境にあればいいのですが、残念ながら無いのです…
348346:2007/05/30(水) 13:58:20
スペースは削除されちゃうのか。
-------|-----|------------->
-   ←A    O          +
これならいいかな…
349132人目の素数さん:2007/05/30(水) 14:00:08
簡単な問題で申し訳ないです。
問1:1回の試行でXが起こる確率が0.2でXの起こらない
確率が0.8である時、12回の試行で調度Xの起こる
回数が4となる確率は?

問2:18枚の硬貨を投げた時、表の出る枚数を
Xとする時Xが4以下となる確率はいくらか?

…です。どなたかお願いします
350132人目の素数さん:2007/05/30(水) 14:12:57
簡単なら自分でやれや
351349:2007/05/30(水) 14:15:22
>>350
このスレのレベル的に
問題が簡単なほうだという意味です
自分ではできませんorz

352132人目の素数さん:2007/05/30(水) 14:20:55
どうして簡単だと判断できるんだ?
353横浜国立大学:2007/05/30(水) 14:24:34
>>326 さん、ありがとうございました。とても勉強になりました。
354132人目の素数さん:2007/05/30(水) 14:26:42
実数Rと閉区間[-1/2,1/2]の濃度が等しいことを示せ
という問題で、

x=1/2^n (n∈N) のとき f(x)=tan(xπ/2)
それ以外のとき f(x)=tan(xπ)

という全単射を考えたんですがどうでしょうか。
355332:2007/05/30(水) 15:09:33
誰か、>>332をお願いします。

n次正方行列Aが対角化可能
⇔(P^-1)AP=Bとなる正則行列Pと対角行列Bが存在する。
⇔各固有値に対応する固有空間の次元の和=n
⇔各固有値の重複度=その固有値に対応する固有空間の次元

このどれかを使うと思います。
356132人目の素数さん:2007/05/30(水) 15:15:30
P^(-1)AP=D、Dは対角とする
D=Y^2とできる←これ分かったのか?
このとき
A=PDP^(-1)=PYYP^(-1)=PYP^(-1)PYP^(-1)=(PYP^(-1))^2
Z=PYP^(-1)とすればよい
357332:2007/05/30(水) 15:19:05
>>356
おおっ!なんか感動しました。
ありがとうございます。
358132人目の素数さん:2007/05/30(水) 16:14:45
>>329
310と係数が違うのはなぜ?
ふつうに代入法で解けばいいじゃん
359132人目の素数さん:2007/05/30(水) 16:25:11
>>347
P1=P2=P3=P4=0
360132人目の素数さん:2007/05/30(水) 16:53:11
f(x)=log_[e](x)/xというグラフを利用して
3^πとπ^3の大小を比較せよ、という問題なんですが
どのように解けばよいのでしょうか。
361360:2007/05/30(水) 16:55:40
すいません、f(x)の前に
y=を入れるのを忘れてしまいました。
362132人目の素数さん:2007/05/30(水) 17:24:56
>>354
x=-1/2 がまずいから要修正。
やり方のアイデアはそれでいい。
363132人目の素数さん:2007/05/30(水) 17:33:19
A、Bを集合とし、|A| = 5、|B| = 3 とする。この時、AからBへの対応、部分関数、関数、
全射の総数をそれぞれ求めよ。

知恵をお貸し下さい、お願いします。
364132人目の素数さん:2007/05/30(水) 17:44:00
>>363
対応・部分関数・関数・全射
の意味をちゃんとつかんだらあとは中学レベルの場合の数。
365132人目の素数さん:2007/05/30(水) 17:59:02
>>347
(P4=0.4P2+0.5P4) があると解なしなのだが
366132人目の素数さん:2007/05/30(水) 18:04:42
>>360
f(x) は x=e で最大。x>e で単調減少。
f(3)<f(π) ⇔ 3^π<π^3
367132人目の素数さん:2007/05/30(水) 18:27:40
解析の問題なんですが…

lim[x→∞]f(x)が存在⇔n.s.c ∀{x[n]} : x[n]→∞(n→∞)
に対して{f(x)}(n→∞)が収束することを証明せよ。

どなたか証明方法を教えていただけないでしょうか。
宜しくお願いしますm(_ _;)m
368132人目の素数さん:2007/05/30(水) 18:38:20
>>367
n.s.c. って何よ?
任意の列 {x[n]} (x[n]→∞ for n→∞) に対して f(x[n]) (n→∞) が収束するとき、 f(x) (x→∞) も収束するってこと?
369132人目の素数さん:2007/05/30(水) 18:41:37
>>366
> f(3)<f(π) ⇔ 3^π<π^3

f(3)>f(π) ⇔ 3^π>π^3
370132人目の素数さん:2007/05/30(水) 18:57:36
>>368
n.s.cは{⇔}の別表記なので特に関係ないです…
つまるところはそういう証明です。書き方が変になってしまってすみませんm(_ _;)m
371132人目の素数さん:2007/05/30(水) 19:13:01
{e^-n(1+x^2)}の関数列が一様数列である事をε−Nで示したいのですが
証明例などを教えてくださいお願いします <(_ _)>
372132人目の素数さん:2007/05/30(水) 19:15:51
>>370
(1) lim f(x[n]) = α、 lim f(y[n]) = β とすると、(x[1],y[1],x[2],y[2],…) という列でも収束するから α=β。
(2) f(x) (x→∞) が収束しないと仮定すると、あるεがあって任意のRに対して「x>R かつ |f(x)-α| >ε なる x が存在」する。
(3) x[n] を、x[1]=1, 「x[n]>x[n-1] かつ |f(x[n])-α| > ε」 なるように取る。(1)に矛盾。
373132人目の素数さん:2007/05/30(水) 19:26:26
不定積分の計算で、
∫1/{(cos2θ)^(1/2)}dθの計算なのですが、
置換積分だと思って色々やってはみたのですが上手く行きません。
どなたか教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いしますm(__)m
374132人目の素数さん:2007/05/30(水) 19:38:55
楕円積分じゃん、問題あってるの?
375132人目の素数さん:2007/05/30(水) 19:49:02
1/C[n+m,M] n=[0、∞]の値をだしたいんですがわかりません
やり方を教えてください
お願いします
376373:2007/05/30(水) 19:49:59
>374さん
すみません、∫1/{(cos2θ)^(1/2)}dθの計算は不定積分ではなく0からs(定数)までの定積分です。
377132人目の素数さん:2007/05/30(水) 19:52:10
Mはmの間違いです すみません
378132人目の素数さん:2007/05/30(水) 19:58:13
>>375>>377
マルチ
スルー推奨
379132人目の素数さん:2007/05/30(水) 20:02:03
計量ベクトル空間Vの部分空間Wに対して、
X = {y↑∈V | (x↑,y↑) = 0 が全ての x↑∈W について成り立つ}
とおく。このときVがWとXの直和となることを示せ。

お願いします。
380220:2007/05/30(水) 20:02:52
>>222さん
そうですね。何故か(k'+k'')でまとめられるという先入観がありましたが、
よく考えると、確かに消える必要はないですね。マイナスのほうは、
もう一方のうなり成分ですね。

>>233さん
畳み込みですか、それは考え付きませんでした。
微分があるので難しそうですが、少し考えてみます。

助かりました。お二方ともありがとうございました。
381132人目の素数さん:2007/05/30(水) 20:11:12
>>370>>372
(i)ε-Nを使った数列の収束性
(ii)数列の収束性を使った関数の収束性
(iii)ε-δを使った関数の収束性
>>372さんは(i)(iii)を定義として(ii)を導いているんだよねぇ。
自分の流儀は、(i)(ii)を定義として(iii)を導く方なんだよなぁ。
もちろんそうすると>>367は定義です。という話になるので、
>>367を問題として答えるなら、>>372さんの方が適切だろうけど。
どっちが一般的なのかな?まぁ、どちらも大差ないけどねぇ。
382132人目の素数さん:2007/05/30(水) 20:24:25
>>379
直和の定義にしか見えない。
Xがベクトル空間であることを示せば十分だろう。
383132人目の素数さん:2007/05/30(水) 20:51:25
f(x)=x√(1+x)/√(1-x)

の微分係数を求めたいのですが・・・よろしくお願いします><
384132人目の素数さん:2007/05/30(水) 20:52:32
>>383
ヒント、対数
385132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:09:39

f(x)=log√(1-x)

の微分係数は
-1/2{√(1-x)}^2
でおkですか?
386132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:11:37
>>385
そんな式でわかるわけないだろ。
387132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:32:58
ttp://www.uploda.org/uporg830741.jpg

この画像を積分したらどうなりますか?
388132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:39:18
∫[x=-∞,∞] dx∫[y=-∞,∞]e^(x^2+y^2)dy
という二重積分をx=ρcosφ,y=ρsinφ(円筒座標?)によって
ρとφに関する積分に変換して求めるという問題なのですが、
全微分と偏微分の扱い方の違いがよくわからないので
できません。
誰か助けてください
389132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:39:34
画像を積分するとは?
390132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:43:41
誰かこの問題の解説お願いします


非負の整数nに対して次のとおりに定義された関数F(n),G(n)がある。F(5)の値は幾らか?
F(n):if n≦1 then return 1  else return n×G(n-1)
G(n):if n≦0 then return 0  else return n×F(n-1)


ア 50
イ 65
ウ 100
エ 120


答えは65らしいんだけど、どうやって計算していいのか全然分からない・・・
できれば答えに行きつくまでの課程を教えてください。お願いします
解説はついてませんでした。


391132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:46:49
>>390
F(5) = 5*G(4) = 5*4*F(3) = 5*4*3*G(2) = 5*4*3*2*F(1) = 5*4*3*2*1 = 120
392132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:47:50
どちらもnの時の値がF,Gのn-1の時の値できまるんだから
F(0),G(0),F(1),G(1),...
と決めていけばいいだけ
393132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:48:32
0<a_1<b_1
a_(n+1)=√(a_n*b_n)
b_(n+1)=(a_n+b_n)/2
で数列a_n,b_nを定めるとき、これらは共に収束し、
lim(n→∞)a_n=lim(n→∞)b_n
であることを示せ。
区間縮小法だと思うのですが
lim(n→∞)(a_n-b_n)=0
が示せません。そこのやり方を教えてください。
394132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:48:40
n/n+1<1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<2n-1/n を、nが2以上の整数であるとき、成り立つことを証明せよ。
という問題なんですが、手がつけられません。
教えてください。
395390:2007/05/30(水) 21:49:50
>>391
これって答え120なんですか?
問題集にイ(65)って書いてあったので、間違ってたんですかね・・・
396132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:50:26
>>390
説明不足ですみません
>>387の画像に3√yとありますがdyで積分したらどうなるか知りたいのです。
397396:2007/05/30(水) 21:51:11
>>390× >>389○でした
398132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:52:50
>>390
> G(n):if n≦0 then return 0  else return n×F(n-1)

G(n):if n≦0 then return 0  else return n+F(n-1)
399132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:53:48
>>394
式がわからんよ
400132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:53:50
|sin(1/x)|はx=0で極限値を持たないことを示したいのですが
お願いしますm(_ _)m
401132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:54:45
>>396
(3/4)y^(4/3)
402132人目の素数さん:2007/05/30(水) 22:01:43
>>400
・極限値をもつことの定義を書く
・その定義の否定を書く
・それを満たすような例を作る
403132人目の素数さん:2007/05/30(水) 22:33:06
ある問題が、「〜の定理によりこれを解きなさい」となっていたら、
他の定理を使って解いても0点ですか?
明らかにもっと簡単なやり方があるんですが・・・
404373:2007/05/30(水) 22:55:58
>373 >376なのですが、これは置換積分では解けないのでしょうか。
楕円積分だ、というレスがあったのですが、よく分からなかったので再度書きこませて頂きました。
405132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:02:08
>>401

ありがとうございます!
406132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:03:01
>>403
君の考えは論理的には間違っていない。
しかし、テストとはテストする側の望む答えを書く物だ。
407132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:07:21
>>403
数学的にはなんら問題ない。
ただしそういう制約は教育的な意図があるはずなので
それを無視して解くことで失うものがあるかもしれない。
このことを理解したうえで好きにすればよい。
408132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:18:02
いきなりすみません
「1=0.99999999999999…」となる事を何とか証明して下さいませんか
409132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:18:46
>>406-407
やっぱりそうですよね・・・
一応指示通り解くようにします。しかし1分も掛からない物が20分近く掛かるのは泣ける・・・
410132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:21:22
開集合を表す記号でOみたいな記号ありますよね?
あれの発音の仕方を教えてください。
411132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:23:18
lim_[x→∞]x/e^x=0を用いて
lim_[x→∞]logx/x=0を示すには、
どのようにすればよろしいのでしょうか?
412132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:30:43
>>409
そのことを証明すること自体より、定理を使うことを望まれているのだから仕方ない。
ついでに簡単なやりかたも併記しておけばいいんじゃない?
413132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:34:39
簡単すぎるかもしれないのですが重複順列が苦手です。
(1)10人がAまたはBの2部屋に入る方法は何通りあるか。ただし1人も入らない部屋があってもよいとする。
(2)10人を2つのグループA.Bに分ける方法は何通りあるか。
(3)10人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。
お願いします(;_;)
414132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:35:55
>>408
1/3=0.33333333333333…
の両辺3倍
415132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:37:51
1, 2^10
2, 2^10-2
3, 2^9-1

合ってるか分からん。それより開集合の記号O(らしきもの)の発音の仕方教えて〜
416132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:42:56
>>414さん
わざわざ有難うございます!
でもその計算式じゃダメだと言われたんです(´;ω;`)
417132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:46:16
0.99999999999999...=0,9+0,09+0,009+...=0,9*1/(1-0.1)=1
418132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:47:31
>>415
発音などない。

>>416
大学初年度級の基礎解析で実数論を習え。
419132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:48:51
>>417さん
有難うございます!凄く分かりやすかったです!
また困った時は助けて下さい(´;ω;`)お願いします
420132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:50:28
>>418さん
アドバイス有難うございました!
421132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:52:02
>>410 ありがとうございました!!
422132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:53:20
>>416
これで違うなら俺はもうわからんが、
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
こういうスレがあったりする。
423132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:54:26
(x+2)(x−2)/3x, (x+2)(x+4)/x−5
これらの各組の分数式を通分せよ。

(x+2)(x−2)/3xに5をかけ,(x+2)(x+4)/x−5に3をかけるまではわかったのですがそのあとの計算のやり方がわからないのです・・・
どなたか至急教えてください!!
424132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:57:59
>>423
> (x+2)(x−2)/3xに5をかけ,(x+2)(x+4)/x−5に3をかけるまではわかったのですが
だから、それはヒントじゃないし完全に間違ってると何度言えば分かる?
425132人目の素数さん:2007/05/30(水) 23:59:36
>>423
通分は掛けたらそれで終わり。
426132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:02:30
>>423
なんで正しいヒントを無視して、からかわれただけの「5をかけ3をかけ」に固執するの?
427132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:08:47
日本語でおk
428132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:10:41
>>404
置換積分の方法でできるとは思えないんだが、解析的な方法は俺にはわからなかった。
∫1/{(cos2θ)^(1/2)}dθ :積分区間[0,s]
をI(s)としてI(s+ds)=I(s)+((cos(2*s))^(-1/2))*dsの差分式から数値プロットしたやつを載せとく
http://www.uploda.org/uporg831053.jpg
ただ、sに定義域が無いから描画は0<s<pi/4までにしてある。sの範囲に注意してもう一度やってみるといいんじゃない?
429132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:11:51
>>423
マルチ、スルー推奨
430132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:16:10
どなたか>>411をお願いします…
431132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:20:46
>>430
y=log(x)
432132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:20:47
>>430
x=log yとして上の式に代入
433132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:27:00
>>431-432
ありがとうございました。
おかげでできました。
434132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:29:56
750 132人目の素数さん sage New! 2007/05/30(水) 21:31:45
lim_[x→∞]x/e^x=0を用いて
lim_[x→∞]logx/x=0を示すには、
どのようにすればよろしいのでしょうか?


751 132人目の素数さん sage New! 2007/05/30(水) 21:35:27
t=e^x
435132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:34:52
754 :132人目の素数さん:2007/05/30(水) 21:55:42
>>751
すみません、もう少し深く教えてくれないでしょうか。


436132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:54:14
>>429
むしろ、コピペ荒らしとして通報した方がいいような気が。
437132人目の素数さん:2007/05/31(木) 00:59:57
>>409
数学とは、解答を作る速さを競う学問じゃないぞ。

「hogehogeの定理により解け」とは
当該定理の適用法等を理解しているかどうか、を
問うている設問である以上、それを無視すれば
「あーこいつ、hogehogeわかってねーから逃げた」
と思われてもやむを得ない。

答えさえ出りゃ何でもいーや的な
結果オーライの考え方は認めない。
438132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:05:09
まあ、早いと思った方法で「も」書いておくことを勧めるよ。

実は正当化されない操作をしていて論理的に合ってないかもしれない。
出題者がその発想に気づいていないかもしれない。

コメントしてくれそうなら別解も書いといて損はない。
439132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:19:07
高校生が塾でロピタルとか習ったときにありがちだな。
証明も理解せずに極限の問題はロピタルで楽勝とか言って
自分は正攻法で解けもしないのに正攻法で解くやつを馬鹿にしたりとか。

便利な道具を知るのは良いが道具の原理を知らないうちは
何も理解していないということは忘れないで欲しいものだ。
440132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:23:07
>>439
こと実際の大学受験の本番だと
どうなのかな?

模試の場合だと「ロピタル」使ったら、減点らしいが

実際の大学受験だと、減点はない。とも聞いた。
441132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:24:16
39 :132人目の素数さん :2007/05/27(日) 00:31:20
 ∫[0,∞) {sin(x)/x}^n dx
留数定理使うのだろうけど、どんな関数にどんな積分路でどんな計算して求めるか全く分からないです。。。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/039
442132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:29:07
>441

(与式) = π・A_n,
 ここに A_n = {n/(2^n)}Σ[r=0,[(n-1)/2]] (-1)^r・{(n-2r)^(n-1)}/{(r!)(n-r)!}
 A_1=A_2=1/2, A_3=3/8, A_4=1/3, A_5=115/384, A_6=11/40.

(参考書)
 森口・宇田川・一松: 「数学公式I」 岩波全書221, p.254 (1956)
443132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:32:36
>>440
採点官や学校の方針にも依るだろうが、基本的に
学習指導要領を逸脱できないように縛られてるから
点はもらえない可能性の方が高い。
正攻法ではないことを薦めるべきではない。
# 薦めるにしても確認のための便法程度に留めるべき。
444132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:36:08
>>443
某king氏のような
コメント乙
445132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:40:58
>>444
つか、なんでそんなケースバイケースでしかないようなことを
> こと実際の大学受験の本番だと
> どうなのかな?
とか悩むのかわかんない。
中学・高校・大学入試って半分以上アチーブメントテストなんで、
入試で個性を発揮したければ大学院入試(というかD試)で
思う存分やってくれ。
446132人目の素数さん:2007/05/31(木) 01:41:25
>>440
基本的に答えがあってれば何使ってもいいよ。
大学を受験するのは高校生だけじゃないからね。
まあその辺は自己責任で頼むよ。

当然だが証明の場合は正しく使わないと減点対象だろうな。
XXの定理よりと書いたらXXの定理の前提条件について
何も触れてなければ理解していないと思われても仕方が無い。
ロピタルみたいなお手軽ツールは特にチェックされてると思う。
447132人目の素数さん:2007/05/31(木) 02:02:15
「ロピタル」ってある意味、裏技っぽいよね
(答えがすぐ出るし)

私が(高校生の時)愛用したチャートのコメントによると
(正攻法で求めた)答案を、(当たっているかな?として)
「検算」として役立てることが望ましい。
ってな感じで述べられている。
448132人目の素数さん:2007/05/31(木) 02:18:11
0/0の不定形の場合は証明すぐ出来るから
証明をきちんと書けばロピタルも使っていいだろう。
449132人目の素数さん:2007/05/31(木) 02:23:57
>>448
その証明を一般的にやらないで問題の関数でやれば答えになるんだよな。
450132人目の素数さん:2007/05/31(木) 02:44:20
平均値の定理や中間値の定理すらちゃんと証明してないのに、
ロピタルに定理は使ってはいけないとは、
451132人目の素数さん:2007/05/31(木) 02:53:45
>>450
証明の難しさとしては同等だろうけど、グラフから直感的に見えるかどうかでは差がある。
452132人目の素数さん:2007/05/31(木) 03:13:55
ごめんなさい>>400ですがわからないです・・・
453132人目の素数さん:2007/05/31(木) 03:19:40
>>400
0に収束する列と1に収束する列でも構成してみてはいかが。
454132人目の素数さん:2007/05/31(木) 03:23:24
>>453 0と1ですか、やってみます。
455132人目の素数さん:2007/05/31(木) 03:42:18
>>450
学習指導要領によれば、平均値の定理あたりは
「直観的に理解させる程度にとどめる」とある。

つまり、そういうお約束として覚えとけば使ってよし、と。
まあ、連続性や微分可能性を吟味した上で
「平均値の定理より…」は得点になる、ってことだな。

中学で言う三平方の定理あたりと
同様の扱いだと思えばよろしい。

ロピタルは学習指導要領に記載がない→
使っちゃダメ、と解釈してる大学がほとんどだろう。
高校入試で、三角関数を利用した答案が
どういう扱いを受けるか想像すればわかるだろ。
456354:2007/05/31(木) 05:20:34
>>362
そですね
じゃぁこれで

x=±1/2^n (n∈N) のとき f(x)=tan(xπ/2)
それ以外のとき f(x)=tan(xπ)
457132人目の素数さん:2007/05/31(木) 07:04:13
>ロピタル

完全でなくても証明つければOK
458132人目の素数さん:2007/05/31(木) 07:10:11
ロピタルの定理で近道出来るような問題を出すのは出題者の手抜き以外の何ものでもない
手抜きしといて減点とかバカ杉、受験生は割りきって付き合うしかないんだろうけど
459KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/05/31(木) 07:38:10
talk:>>444 私を呼んでないか?
460132人目の素数さん:2007/05/31(木) 07:38:53
テーラー展開習えばロピタルなんかぜんぜん必要なくなるんだし
ロピタル覚えて悦に逝ってるような受験生なんか馬鹿すぎだろ。
461132人目の素数さん:2007/05/31(木) 07:41:01
数ヲタのオナニーと何ら変わらんだろう
折角習った事を使わせないのは不健全だ
462132人目の素数さん:2007/05/31(木) 08:07:56
ロピタルを習うことなんかないだろ
463132人目の素数さん:2007/05/31(木) 08:09:18
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)(a b cは各々実数全体を動く)
g(x)=3x^2+8x+7  (a=3 b=8 c=7)
このとき、f(x)∋g(x)とかいていいか?
464132人目の素数さん:2007/05/31(木) 08:24:08
dame
465132人目の素数さん:2007/05/31(木) 08:25:33
>>463
g(x)は実数係数の2次の多項式(ただし、2次の係数≠0)がなす集合の元、という書きかた
例えば、次のように書く
g(x)∈{f(x):f(x)は適当な実数a、b、c∈R(a≠0)を使ってf(x)=ax^2+bx+cと表される}
466132人目の素数さん:2007/05/31(木) 10:57:55
>>464
467132人目の素数さん:2007/05/31(木) 12:20:01
馬太目
468132人目の素数さん:2007/05/31(木) 12:51:39
>>462
チャート式に載っている。学校でも検算用として教わった。
469132人目の素数さん:2007/05/31(木) 13:04:00
>>460
ネタか?テイラー展開できるのは解析関数だけだろ。
テイラーの公式(あるいは定理)といいなさい。
どちらにしろたいていは、テイラー使うほうが面倒になる。
ロピタル使ったほうが早い。
470132人目の素数さん:2007/05/31(木) 13:06:16
そういえば貞さんの解析概論ってテイラーをロピタルで証明してなかったっけ
471132人目の素数さん:2007/05/31(木) 14:25:10
2/1=0.5
472132人目の素数さん:2007/05/31(木) 14:43:08
不定積分
∫ x/{(x+1)(x^2+1)} dx を求めよ
お願いしますm(__)m
473132人目の素数さん:2007/05/31(木) 14:47:31
ロピタルもテイラーも、おまけに平均値の定理も兄弟みたいな物だと思う。
474132人目の素数さん:2007/05/31(木) 15:05:51
穴兄弟
475132人目の素数さん:2007/05/31(木) 16:00:46
∫ x/{(x+1)(x^2+1)} dx 

=(1/2)∫{x/(x^2+1) +1/(x^2+1) -1/(x+1)}dx

=(1/2){(1/2)log|x^2+1| +arctan(x) -log|x+1|}
476132人目の素数さん:2007/05/31(木) 16:01:17
積分定数も
477132人目の素数さん:2007/05/31(木) 16:07:46
>>472
x/{(x+1)(x^2+1)} =(x+1)/(2(x^2+1)) -1/(2(x+1)) より
∫ x/{(x+1)(x^2+1)} dx
=∫x/(2(x^2+1))dx+∫1/(2(x^2+1))dx -∫1/(2(x+1))
=(1/4)*(log(x^2+1)+(1/2)*arctanx -(1/2)log(x+1)
478132人目の素数さん:2007/05/31(木) 16:27:41
>>475
>>477
ありがとうございました。
479132人目の素数さん:2007/05/31(木) 16:57:43
0≦x≦2,0≦y≦3を満たす整数値で定義された2つの離散型確率変数X,Yの同時確率関数を
P[X,Y](x,y)=a(2x+y)とする、ただしaはある実数定数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1)aの値を求め、確率Pr(X=2,Y≦1)の値を求めよ。
(2)Xの周辺確率関数P[X](x)を求めよ。
(3)Z=X-1としたとき、Zの分散の値を求めよ。
(4)X,Yは独立でないことを示せ。

某大学の大学院試験の情報数学の問題です
よろしくお願いします
480132人目の素数さん:2007/05/31(木) 16:58:15
東大。
481132人目の素数さん:2007/05/31(木) 17:02:02
>>479
(1-1)aの値を元に、x,yの組み合わせそれぞれの確率を求めよ
(1-2)確率の合計が1になるとしてaについての方程式を作り、それを解け
(2)以下は定義通りにできると思うぞ、多分。
482132人目の素数さん:2007/05/31(木) 17:04:44
印紙ってこんなに易しいのか
483132人目の素数さん:2007/05/31(木) 17:23:04
確率統計なんて半年も触らなかったらもう分からんね
習ったことあるけど>>479なんて問題文の意味も理解できん
484132人目の素数さん:2007/05/31(木) 18:47:42
makend
485132人目の素数さん:2007/05/31(木) 19:18:25
>>479
(1)∬Pdxdy=1より自明
(2)省略
(3)分散の式より簡単に解ける
(4)x、yの共分散を求めるとすぐ解ける
486132人目の素数さん:2007/05/31(木) 19:45:14
もう1つのスレにも書いたけど…

[1]
放物線C1:y=1-x^2の頂点をA1とし、x軸との交点をP(1,0),Q(-1,0)とする。
直線A1PとPで接し、直線A1QとQで接するy軸について対称な放物線をC2とする。
C2の頂点をA2とし、直線A2PとPで接し、直線A2QとQで接するy軸について対称な放物線をC3とする。
以下、同様にCn(n=1,2,3,・・・)を定める。

(1) C2,C3の方程式を求めよ。
(2) Cnの方程式を求め、CnとCn+1で囲まれた面積Snを求めよ。
(3) S85を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。ただし、log_[10](2)=0.3010としてよい。


[2]
xy平面において、曲線y=x^3/3a^2のx>0の部分をCとし、直線y=x+a^2-5/3をLとする。ただし、aは正の実数である。

(1) CとLが接するときのaの値を求めよ。
(2) C上の点PのLに関する対称点をQとする。PがC上を動くとき、PとQの距離PQの最小値をd(a)とする。d(a)を求めよ。ただし、aは任意の正の実数である。
(3) (2)のd(a)について、aが全ての正の実数を動くとき、d(a)のとりうる値の範囲を求めよ。

以上2問、簡単な解説も含めてご教授をお願いします。
487132人目の素数さん:2007/05/31(木) 20:04:32
>>486
バカ、死ね
488132人目の素数さん:2007/05/31(木) 20:07:04
周波数域で平行移動したδ関数のフーリエ変換を求めよ。
e^(j2πf0t) ←→δ(f-f0)

hintは逆FTを使う。

これをお願いします
489132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:26:30
?
490132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:29:58
xとyがtの関数の時の、
d{x^2*(dy/dt)}/dt
が,どういう状態か良く分からないので教えてください。
(d^2x/dt^2)*(d^2y/dt^2) と同じですか?
491132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:38:27
ガウスの定理、グリーンの定理、ストークスの定理の証明をしたいのですが、どの参考書を見ても図を用いて説明してあります。
図などを使うのではなく、式だけで証明することはできないのでしょうか?
また、できるのであればどのような方向性で行けばいいのでしょうか?
492132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:38:53
>>490
中括弧にd/dtがかかっているから、
見やすくするために、f(t)=x^2、g(t)=dy/dt とおくと、中括弧のなかはf(t)*g(t)だから
(d/dt)(f(t)*g(t))=(df(t)/dt)*g(t) + f(t)*(dg(t)/dt)
もとにもどして展開すると
=(2x)(dx/dt)*(dy/dt) + (x^2)*(d^2y/dt^2)
493132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:43:56
問題
n が自然数であるとき,n^3 + 5n は6の倍数となることを数学的帰納法を用いて証明しなさい

 
だれかお願いします><
494132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:45:07
こんばんわ。

底辺が□で上面が○の円柱の側面を求めたいんだけど、計算式を教えてください。

よろしくお願いします。
495132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:50:41
>>494
コピペ荒らし乙
496132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:54:25
>>494
そんなもん求める計算式なんて存在しねーよ
学者でも発見無理なのにお前じゃ絶対無理
497132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:54:46
>>493
数学的帰納法を用いるって書いてあるじゃん。
498132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:55:32
質問です。
lim_[x→0]sinx/(x+tanx) の極限値を求めよ。

簡単な問題だとは思いますが、数Vはじめたばかりで変形のやり方が分かりません。
色々と参考書などをみて解いたのですがうまく出来ませんでした。
tanxはsinx/cosxに変換して・・・ここまでしか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
499132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:58:04
>>498
逆数の極限を求めてごらん
500132人目の素数さん:2007/05/31(木) 21:59:03
でも、>>494の言う側面積の求め方って大学受験で出そうだよな。
探せばあると思う。俺も少しググってみるけど・・・。
あったらあげる
501132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:02:44
>>491
多様体
502132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:03:04
説明がうまくできないのですが、お願いします。

テトラポッド状の物質なのですが、
4つの円柱の直径がR、長さをLとして、
中央部は正四面体の角を丸く切り取ったものの体積と表面積を求めたいです。

中央部は球体の4カ所を削り取って円柱がそれぞれ接する様になっているものとかんがえています。

どうぞよろしくお願いします。
503132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:04:53
>>502
出直して来いバカ!説明が理解できん
504132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:06:00
じゃあ、テトラポッドの体積の求めかたを教えて下さい。
505132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:07:19
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
x>0ならg(x)=1/x∫[0,x]f(t)dt
x=0ならg(x)=cとする。abcは実数。
(1)
f(x)がx≧0において増加関数であるための条件を求めよ。
(2)
(1)の条件が成り立つとき、x≧0においてf(x)≧g(x)を示せ。
(1)はできました。条件はa≧0かつb≧0またはa<0かつ
b≧a^2/3
(2)でh(x)=f(x)-g(x)とおくと
h(x)=(3x^3)/4+(2ax^2)/3+bx/2となり、これの導管数つかってやろうとしたら無理でした。

h'(x)=(9x^2)/4+(4ax)/3+b/2より(1)の条件を使ってもh'(x)<0で示せないです。この方針も間違ってるはずがないんですがお願いしますm(__)m
506132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:09:55
>>504
聞けば何でも出てくると思うなよ!!!
507132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:12:17
>>504
テトラポッドもってこい
今すぐ
508132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:12:22
テトラポッドの体積計算は難しい問題でしたか。。
専門版なんで、ちょちょいのちょいって回答されるものだと思ってました。
509132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:13:45
リー微分について
510132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:14:17
>>508
ここは2ch。変体どもの集まりだ!
511132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:15:15
∫ x/{(x+1)(x^2+1)} dx

=(1/2)∫{x/(x^2+1) +1/(x^2+1) -1/(x+1)}dx

=(1/2){(1/2)log|x^2+1| +arctan(x) -log|x+1|}

これを解け。テトラボット
512132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:17:22
未来は算数できまらねぇ
513132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:18:23
テトラポッドですた、そのxはどのxですか?
円柱の直径?
あと、それは表面積でしょうか?体積でしょうか?
514132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:18:49
テトラポッド
同じことを物理板で聞いてたりしてw
515132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:19:37
ちょちょいのちょいって回答されるものだと思ってました。
516132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:23:00
物理板で聞いた方が回答が出てくるのでしょうか?
じゃあ、ちょっと質問に行ってきます。
517132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:29:46
案外、化学屋が必死になって解きそうだが
原子結合や結晶ってなんとなくテトラポッドっぽいし
518132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:30:23
物理板に顔を出してきましたが、それらしい質問を受け付けてくれそうなスレがありませんでした。
でも、ここでも回答出来る方はいらっしゃらないようですね。残念です。
519498:2007/05/31(木) 22:32:54
>>499
ありがとうございます。
分母にtanxだけのパターンならどの参考書にもあったのですが
tanx+xとなると載ってなく、うまくsinx/cosxが処理できなくて・・・
こういう場合は逆数の極限を求めるんですか。
おかげさまで解決しました。本当にありがとうございます。
ちなみに極限値は1であっているでしょうか?
違っていたらもう一度考え直しますので。。。
520132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:35:46
>>517
その化学屋が、自己解決できず
数学板で質問してくるスパイラル
521132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:35:56
>>504
模型作って、水に沈めろ。水面の上昇分が体積を現す。
522132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:39:14
>>519
分子・分母を x で割ったり sin(x) で割ったりするのが普通かも。もちろん逆数の極限求めてもできる。
しかし 1 ではないぞ。
523132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:40:29
>>521
そんな実測をするのなら、数学板で質問しませんよ。
計算式とそれを導く方法を知りたいんですよ。
あと、体積だけでなく、表面積も知りたく思ってます。
524132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:44:50
>>501
多様体はまだやってないです。。
525132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:46:00
>>523
計算式を求める前提を提示しろよ。あほが
526132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:51:01
すいません化学板からやってきました。
向こうでテトラポットの計算式が話題になりまして、ググってみたんですが見つからず。
ちょっと教えて頂きたい。同じ理系諸君
527498:2007/05/31(木) 22:53:07
>>522
レスありがとうございます。1ではありませんでしたか。。。
分子・分母をx又はsinxで割る、という手順で計算しているのですが
今回もうまく計算できません(´・ω・`)もう少しヒントをいただけないでしょうか???
528132人目の素数さん:2007/05/31(木) 22:56:01
>>525
計算式を求める前提は502にある通りです。

円柱部の直径をR,長さをLとして下さい。
4つの円柱はそれぞれ接するようにつながっています。
その中心部は正四面体の頂点を削ったものです。
ちょうど正四面体の重心から接している円柱の円周部までの長さを
球の半径としたものと考えられます。

二度目になりますが、これが条件です。

どうぞよろしくお願いします。
529132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:00:10
>>527
lim[x→0] (x+sin(x))/x
これは解ける?
530132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:02:27
>>528
ほんとにそれで前提を明らかにしたつもりなの?
もしそれでいいのなら、四面体の体積から4つの角の切り取った部分の体積を引き、
高さL、底面積Rの円柱4本分の体積を足せば終わりだよ。表面積も同様。
531132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:04:29
>>530
訂正
「底面積Rの円柱」じゃなく、「底面は直径Rの円である円柱」
532132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:05:22
>>528
オカルト板のオルトネス博士に聞いてきた方が早いと思う。
元数学者やらなんやらで数学の知識ものすんごい。
性格もいいから丁寧におしえてくれる。
蓋スレにいると思う
533132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:06:12
>>530
その4つの角を切り取るのが難しいんです。
一度計算してみて下さい。あなたに解けるとありがたいのですが。
534132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:06:15
>>530
そんな簡単に解けたら苦労しねーよバカ
535132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:06:28
横殴りスマソ、でもすぐに教えてもらいたいです

ホイートストンブリッジの講義で出された課題。いくらといても解らないので質問

E=R2(I1+I2)+R4(I1+I3) -@
0=R2(I1+I2)+RG(I2-I3)+R1I2 -A
0=R4(I1+I3)+RG(I3-I2)+R3I3 -B

この式からI3,I2を求め、I3-I2=0になることを証明せよ、って問題です

おいらのやった方法
A+B
0=R2(I1+I2)+R4(I1+I3)+R1I2+R3I3 -C
C−@
E=R1I2+R3I3
I2=E-R3I3/R1
I3=E-R1I2/R3

んでここで気づいたのが、どちらの式にもIがあるから漏れはなぜかEを代入

I2=R1I2+R3I3-R3I3/R1
=I2
I3=R1I2+R3I3-R1I2/R3
=I3

なにこの無限ループ。。。これじゃ証明は出来て・・・ませんよね?よくわかりませんが
ってことで質問することにしました
この問題の解法は勿論のこと、このような文字がたくさんあるときの連立方程式の考え方などを教えください
536527:2007/05/31(木) 23:07:04
>>529
極限値2でしょうか?
537132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:07:53
>>532
オカルト板ですか。
ちょっと怖いですけど、一度覗いてみますね。
ご助言、ありがとうございます。
538132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:08:43
>>528
自分一人で形がわかってるつもりになってるようだが
その表現で、お前以外に理解できると思うか?
539132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:09:13
>>534
変なあおりはやめて下さいね。
540132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:09:16
闇に溺れた数学者オルトネスか・・・
奴がまだ数学を愛してるといいがな・・・
541132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:10:02
>>535
計算自体は数学板の範疇だが
これも物理板で聞いたほうが
詳しい人が回答してくれそうだ
(ホイートストンブリッジ回路、電気工学分野)

でも、これ高校レベルじゃないか
542132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:11:31
早く解けバカ
543132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:13:54
>>536
それができるなら元の問題もできると思うけど。
(sin(x)/x)/{(x+tan(x))/x} になってるでしょ?
544132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:15:26
>>541
ありがとうございます、物理板にいってきますね
高専生ですが、一応扱いは学生らしいです
545132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:18:01
>>538
どこがわからないですか?
テトラポッドはわかりますよね。
円柱が互いに接してるのはわかりますか?
4つの円柱が互いに接している様子から、中心部にそれぞれの円柱の円周を内接円とする正四面体が浮かんできませんか?
その正四面体の角を削らないとテトラポッド状にならないのはわかりますよね?
後は、その削った部位の体積と、削られた部位の面積を求めるだけなんです。
それが思いの外難しくて困ってます。
546132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:18:20
>>541
その物理屋が、自己解決できず
数学板で質問してくるスパイラル
(んなわけねーか)
547132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:19:56
∬[D]1/(√(2x^2-y^2))dxdy D={(x,y):0≦y≦x≦1}
この積分ってどうやってやるんですっけ・・・
極座標でもなさそうですけど
548536:2007/05/31(木) 23:23:33
>>543
元の問題は極限値1/2でしょうか?
549132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:24:44
すまぬ
例えば a+bi+(c+di)exp(ix)
みたいな式の共役複素数って
a-bi+(c-di)exp(-ix)でよろしいんですか。
550132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:29:26
>>547
∬[D]1/(√(2x^2-y^2))dxdy
=∫[0≦x≦1]{∫[0≦y≦x] 1/(√(2x^2-y^2)) dy } dx
=∫[0≦x≦1]{arcsin(1/√2) } dx
=π/4
551132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:29:40
>>548
ok

>>549
exp(ix) の共役が exp(-ix) だからそれでOK。
552548:2007/05/31(木) 23:32:35
>>551、レスしてくださった方、
ありがとうございました。
おかげさまで解決しました。
基本問題の質問にも関わらず、親切に導いて下さったことを感謝しています。
553132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:34:51
>>545
正四面体の一片の長さとRの関係を明らかにしておかないといけないね。
正四面体と一本の円柱の位置関係は、正四面体の中心と一つの頂点とを結ぶ直線が
円柱の中心軸に一致するように円柱を正四面体に沈めていく、というほうが分かり易いか。
沈め終わったとき円柱の底面は、その底面を含む平面で正四面体を切った断面である正三角形に内接しているわけだ。
すると、Rは正四面体の一片の長さの関数としてあらわすことができる。まずそれを求める。
554132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:41:24
>>553
レスありがとうございます。

正四面体の一辺をaとした場合、Rとaの関係は
R = a*(1/3)^(1/2)
で合ってますよね?
555132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:42:13

テトラポット てとらぽっと
正しくはテトラポッ"ド"。
誤用が一般化している言葉。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%88%E6%B3%A2%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%83%E3%82%AF
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/8/80/Shouha-block.JPG
556549:2007/05/31(木) 23:48:04
>>551 あるいはどなたか

a+bi+(c+di)exp(ix)の共役複素数が
a-bi+(c-di)exp(-ix)

だとするとこの二つをかけあわせるとそれぞれの絶対値の
2乗になるはずだと思うのですが、なりますでしょーか

557132人目の素数さん:2007/05/31(木) 23:50:44
>>533
いや、良く読むと、前提が違ってます。
もともとある正四面体の面に内接するように円柱を接続している形です。
その後、円柱と円柱の間から飛び出している角を丸く削って、テトラポッド状にしています。
558132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:11:52
質問です。

y''-4y'+13y=0の一般解がy=e^(2x){C1cos3x + C2sin3x}で、(C1、C2は任意定数です)
y(0)=2、y'(0)=1のときの解を求めたいのですが、
解説によると
y'(0)=2  x=0  y=2
2=e^(0){C1cos0 + C2sin0}
∴C1=2
ここまではなんとか理解できたのですが、
次に「一方、y'=2e^(2x){C1cos3x + C2sin3x}+e^(2x){-3C1sin0 + 3C2cos0}」
という記述が出てくるのですが、この式がどこからどういう経緯で出現したのかが解りません(´・ω・`)
初歩的な質問で済みません。
教えてください。
559132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:16:20
>>558
y=e^(2x){C1cos3x + C2sin3x}
の両辺を微分しただけ。
ちょっと写し間違えてるっぽいな
560132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:24:21
>>559
oh!そういうことだったのですか!
後ろの方を打ち間違えていました。
有り難うございます(^w^)
561132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:25:11
>>557
正四面体の各面を形成する正三角形の内接円を底面にもつ4本の円柱、ということで
円柱の位置関係は明瞭になったが、飛び出した角の削り方が不明。
562132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:30:26
箱の中に0,1,2,・・・,nの番号がついた玉がそれぞれ2個ずつ、合計2(n+1)個入っている。
この箱の中から2個の玉を同時に取り出し、その数の和をxとする。
x=nである確率を求めよ。


わけわかりません。なにからやったらいいんですか
563132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:31:40
テトラポッド(tetra pod)
「マラルディの角 Maraldi's angle」
http://www.kobe-du.ac.jp/gsdr/gsdr/kiso04/04.html

角度は 109.5度 って微妙な角度だな…
564132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:39:39
>>562
わけわからないのなら、まずは n=1, 2, 3 ぐらいで全部のパターンをもれなく列記するところから。
565132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:39:48
>>562
まず、2個の玉の数の和がnになる組み合わせは何と何なのか具体的に考える。
それから、その確率を求める。
566560:2007/06/01(金) 00:41:39
すみません
もう一個お願いします

y=(2cosx - sin3x)e^(2x)を三角関数の合成に直したいのですが、
解説によると
a=2 b=-1 α=3x
y=√{(2^2 + (-1)^2}(cos3x * 2/√5 - sin3x * 1/√5)e^(2x)
 =√5(cos3x * cosβ -sin3x * sinβ)e^(2x)
 =√5cos(3x + β)e^(2x)  →※
になるらしいのですが、※の符号部分が理解できません。

三角関数の合成の公式では、
 acosα + bsinα
 =√(a^2 + b^2) cos(αーβ)なので、
※は√5cos(3x - β)e^(2x)になるんじゃないのですか!?><;
教えてください!
567132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:43:11
nが例えば4なら0+4 1+3 2+2で成り立つけど、
nが5だと0+5 1+4 2+3 で変わるんですけどこのあとどうやったらいいですか
568132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:44:09
>>567
何が成り立つの?
何が変わるの?
569132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:49:18
xが1≦x≦3の範囲を変化する時、
  f(x)=ax^2-2x+3 (aは正の定数)
について、次の条件が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
(1) f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値を少なくとも1つとる。
(2) f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値をすべてとる。

という問題です。

(1)は f(x)=a(x-1/a)^2+3-1/a の形に変形して、
0≦3-1/a≦1,1≦1/a≦3
を解いてみたのですが、どうでしょうか。

また、(1)と(2)の違いも教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。
570132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:50:42
>>566
公式の元になってるのが、その解説のような式変形なんだが。
あんた、大学生じゃなかったのか。
571132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:50:48
マルチはやっ
572132人目の素数さん:2007/06/01(金) 00:52:02
>>567
変わるんだと思ったら偶数と奇数で分ける。
この場合は、(0,4)と(4,0)を別と思えば分けなくてもできそうだけど。(ちゃんと考えてないけど)
573560:2007/06/01(金) 00:57:20
>>570
だめだ〜解りませんorz
574132人目の素数さん:2007/06/01(金) 01:13:53
12345678910
の囲われた部分を塗り潰すと6ヶ所ある。
(468910)
では、1〜1000では何個あるでしょう?



この問題誰かわかりませんか?わかったら教えて下さいm(__)m
575132人目の素数さん:2007/06/01(金) 01:24:33
>>574
各桁ごとに数えるべし。
576132人目の素数さん:2007/06/01(金) 01:40:03
>>569
>(1)は f(x)=a(x-1/a)^2+3-1/a の形に変形して、
>0≦3-1/a≦1,1≦1/a≦3
>を解いてみたのですが、どうでしょうか。
ダメ
まず、グラフを描くべし。
それから(1)と(2)の違いを理解すべし。
例えばf(x)のとりうる範囲がf(x)≧1/2の場合、(1)は満たすけれど(2)は満たさない。
f(x)≧-1だったりしたら(1)も(2)も満たす
577132人目の素数さん:2007/06/01(金) 02:19:27
5.34
578132人目の素数さん:2007/06/01(金) 02:53:46
機械制御って授業で逆ラプラス変換についての質問なんですがここでだいじょうぶでしょうか?
機械・工学板を覗いた感じだと問題の質問とかやってなさそうだったんで適当にここにきたんですが
適した板・スレがあれば誘導お願いします。

(1)
F(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)→f(t)=√2 e^-t sin(2t+π/4)

(2)
F(s)=1/(s^2(s+1))→f(t)=t-1+e^-t

上の二つは矢印の右がラプラス逆変換された形で答えは合っています。
ただ、その過程の計算がわかりません。その計算過程を教えてください。
579132人目の素数さん:2007/06/01(金) 03:04:25
(s+3)/(s^2+2s+5) = (s+1)/{(s+1)^2+4} + 2/{(s+1)^2+4}
→ e^(-t)sin(2t)+e^(-2t)cos(2t)

1/(s^2(s+1)) = -1/s+1/s^2+1/(s+1)
→ -1+t+e^(-t)
580132人目の素数さん:2007/06/01(金) 06:02:28
p=2^148+1/17
0.301<log_[10](2)<0.302
pは何桁ですか?

という記述問題なのですが教えてください。
581132人目の素数さん:2007/06/01(金) 06:35:15
582132人目の素数さん:2007/06/01(金) 07:06:37
1/17?
583132人目の素数さん:2007/06/01(金) 07:07:24
>>580
n-1 = log(10^(n-1)) < log(p) < log(10^n) = n
となるような n を探すべし。
584132人目の素数さん:2007/06/01(金) 08:01:42
>>528
円柱どうしの接点が正8面体になることに気付けば簡単な計算問題だ
まあ、がんばれ
585132人目の素数さん:2007/06/01(金) 08:05:27
とおもったら正四面体の角を丸く切り取るとか意味不明だな・・・
真ん中が球で良ければ584だ
586578:2007/06/01(金) 11:29:31
>>579
ありがとうございます
(1)は答え間違ってるってことですか?
587132人目の素数さん:2007/06/01(金) 11:32:01
三角関数の合成してみなよ
588578:2007/06/01(金) 12:11:05
俺は何言ってんだorz
何もなかったかのように流して下さい
大変ありがとうございました
589132人目の素数さん:2007/06/01(金) 17:27:34
fa?
590132人目の素数さん:2007/06/01(金) 18:42:29
fo?
591132人目の素数さん:2007/06/01(金) 19:27:34
テトラポッドくんはいるかね?
592132人目の素数さん:2007/06/01(金) 19:49:00
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
を因数分解できません
解説もまじえながらお願いします。
593132人目の素数さん:2007/06/01(金) 19:54:43
>>592
マルチ
594132人目の素数さん:2007/06/01(金) 20:02:36
マルチって別いいじゃん。
595132人目の素数さん:2007/06/01(金) 20:07:38
テトラポッドです。
おかげさまで自己解決しました。
答えを導いた時には、はあーなるほどーって思える面白い数式が得られました。
皆さんにはイメージするのが難しかったみたいで混乱させてしまいました。
また、何かわからないことがあれば質問に来ようと思います。
そのおりはどうぞよろしく。
596132人目の素数さん:2007/06/01(金) 20:09:28
>>585
あんな難しいのよく出来たね
597132人目の素数さん:2007/06/01(金) 20:10:18
微分積分の意味すらわかりません
誰か助けて(まじで
598132人目の素数さん:2007/06/01(金) 20:12:16
微分積分いい気分
599132人目の素数さん:2007/06/01(金) 20:13:10
ベクトルってなあに?おいしいの?
600132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:05:11
有理数p、q、rについて、p+q√2+r√3=0ならば
p=q=r=0であることを示せ
似たような問題を見たことがあるんですが、
どうにもこうにも出来ないのでどなたかお願いします。
601132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:08:14
p+q√2=-r√3を両辺自乗。
602132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:13:06
曲線C:y=f(x)は原点Oを通り、OからC上の点(a,f(a))(a>0)までの曲線の長さが a^2+a とする。関数f(x)を求めよ。

宿題出来ないよお〜
誰かおしえてください、、
603132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:22:18
f(x)は0以上1未満の一様乱数xを発生する関数である。
z=f(x)+f(y)を考えると、
zが0以上2未満となるxとyの組み合わせはどの数にも無限にある。
よって全てのzは等確率で生成される

どこで間違いが起こってます?
604132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:22:44
>>602 a^2+f^2=(長さ)^2
605132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:28:37
>>601
もう少し解説をお願いします…
606132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:29:58
>>605
とりあえず両辺2乗してまとめてみなさい。

>>604
それ点までの距離。
曲線の長さだと積分しないと。
607132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:31:11
>>602
∫[x=0,a] √(1+f '(x)^2)dx = a^2+a
aで微分して
√(1+f '(a)^2) = 2a+1
√(1+f '(x)^2) = 2x+1
1+f '(x)^2 = 4x^2+4x+1
f '(x) = √(4x^2+4x) = 2√(x^2+x)
        
608132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:32:44
>>604
もう少し詳しく解説してください、、
609132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:36:13
わがままな質問者増えたなあ
610132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:38:04
>>606の言うとおり読み間違えた。
Oから点(a,f(a))までの曲線の長さをL(a)とおくと
L(a)=∫[0,a] √[1+{f'(x)}^2]dx=a^2+a
611132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:42:27
>>576

お返事遅くなってすみません。
ありがとうございます。
大変参考になりました。
612132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:45:45
>>609
もう少し詳しく
613132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:47:10
>>607
ありがとうございます!
積分したら答えとあってました☆

なぜ
√(1+f '(a)^2) = 2a+1
 ↓
√(1+f '(x)^2) = 2x+1
となるのかよくわからないです。
もし良ければおしえてください、、
614132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:48:41
f(x)が連続だから。
615132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:53:52
>>614
連続だとそうなるんですか、、

ごめんなさい、理解できません、
ばかでごめんなさい、泣
616132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:59:00
>>603
例えば、z=1/2 となる x,y の組み合わせの数と
z=1 となるそれとでは違うだろ。
617132人目の素数さん:2007/06/01(金) 21:59:56
>>615
(この場合、 a>0 であれば)どんな a でも成り立つから、関数として一般の x でも成り立つ。
……と言いたいが、aで微分してる時点で気をつけなきゃいけないな、本当は。
618132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:04:32
>>616
無限の場合の確率だから言い方に要注意。

>>603
z=a (特定の値) になる確率はすべて0だ。
まともに比べたいのなら範囲で考えないといけない。
619132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:06:46
>>617
aを変数と見ればいいんですね☆?
なんとなくわかった気がします。ありがとうございます。

気を付けるってなにが問題なのですか???
620132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:10:06
数学TAの命題の問題で質問です。


aを正の定数とする。次の3つの集合
A={x|x^2−2x−a^2+1<0}
B={x|x^2−9<0}
C={x|3x^2−2ax−a^2<0}
について、C⊂A、C⊂Bが同時に成り立つとき、
aの値の範囲を求めよ。

どのようにして解けばいいのかわかりません。
答えは3/2≦a≦3になるんですが・・・
どのたか教えてください。
621132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:11:17
とりあえず不等式とけよ
622132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:14:34
>>619
a=1 とすると a^2 = 1
両辺 a で微分すると 2a = 0 よって a=0。

こういうことやっちゃだめ、ということ。
623132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:14:43
解きましたが、そのあとはどうすればいいんですか?
624620:2007/06/01(金) 22:15:59
625132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:20:35
>>622
確かにそれはだめですよね…

では先程の問題ではなぜこのようにaで微分してよいのでしょうか?
626132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:26:14
>>625
式だけじゃなくて、その式を満たす a の範囲を見なきゃだめってこと。
627132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:31:35
>>623
A={x|1-a < x < 1+a}
B={x|-3 < x < 3}
C={x|-a/3 < x < a}

C⊂AかつC⊂Bが成り立つとき
「x∈C ならば X∈Aかつx∈B」が成り立つ
つまり
-a/3 < x < a ならば(1-a < x < 1+a かつ |-3 < x < 3)
がなりたつようなaの条件を求めればよい
628132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:32:15
>>626
この問題の場合はa>0だから良いということですか??
629132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:35:19
y=(1/3a^2)x^3のx>0の部分をCとおく。また、y=x+a^3ー5/3をLとする。ただしa>0の実数である。

(1)
CとLが接するときのaの値を求めよ。
(2)
C上の点PのLに関する対称点をQとする。PがC上を動くときのPとQの距離の最小値をd(a)とするときd(a)を求めよ。ただしaは任意の正の実数である。
(3)
(2)のd(a)についてaが全ての正の実数を動くときd(a)のとりうる値の範囲を求めよ。

どうかよろしくお願いします。
630132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:44:58
>>629
まず自分でどこまで考え、何が分かったのかを書きましょう^^
631132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:45:32
g(x)が極値を持つとしたら、g'(x)=0となるxが極値を与える候補に上がる。
それでxの値を求め、
実際そのxの値の前後で、適当な数を代入して、符合が変わっていればそのxは極値を与える。

と考えてもいいんですか?
g(x)=x+cos2x
g'(x)=1-2sin2x
みたいな、関数で極値を求める時にその考え方を使いたいのですが。
もっと単純明快な考え方があったら教えてください。
632629:2007/06/01(金) 22:50:25
すみません。以後気を付けます。

(1)はできたんですが(2)が無理なんです。解き方&答えを教えていただけたら幸いです。
633132人目の素数さん:2007/06/01(金) 22:52:23
>>629
模試のネタバレ
634132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:17:40
こういう問題を考えました
「x≠y かつ x^y = y^x をみたす自然数x,yをすべて求めよ」
制限時間15分
635132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:24:08
>>634 入試の有名問題ですよ。
636132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:26:14
>>634
2と4だ、頭いいでしょ!
637132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:37:16
>>635
しらなかった…
おとといくらいに思いついて、いい問題だと自分で思ってた
638132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:38:49
>>636
他に解がないってのはどうやって示す?
639132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:40:53
分からないなら、わからないので教えてくださいだろ。
それが人にものを頼む態度か。
640132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:41:17
>>638
ボク、y=logx/xのグラフを考えたんだよ
そしたらrが山のてっぺんだから
左には1と2しかないからすぐわかったんだ
641132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:42:04
http://imepita.jp/20070601/849730

この問題教えていただきたいんですが質問です。

たぶんこれは()^-1から計算すると思うんですけど
このAはバラさずに転置行列に出来る方法はあるんですか?
642132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:42:47
>>639
自分で考えた問題だから、答えは知ってるんだよ。
クイズみたいなつもりでここに書いた。

>>640
そのとおりです。
643132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:46:23
次の数列のの第n項までの和を求めよって問題で下の問題がわからないんですけど、誰かおしえてください

1/1*2,1/2*4,1/3*5,1/4*6・・・

おしえてください・・・

644132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:46:25
>>642
残念ながら、ここはそういうスレじゃない
645132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:48:06
ゼノンのパラドックスについて、ある程度厳密な数学的証明を与えてください。
wikiの項目
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
を見ただけではよく分かりませんでした・・・。
646132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:50:15
>>642
いいわけみっともない。
647132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:51:12
>>646
そうやってすぐ真面目になるところが数学オタっぽいなあ
648132人目の素数さん:2007/06/01(金) 23:53:58
y=2^x+2^-xの対数ってどうやって取るんですっけ
y=2^xならlogy=xlog2になるんですけど・・・
649132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:00:33
>>467
おまえがな。
650132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:04:53
戦闘は 1/(1*3) かな?

1/{n(n+1)} = a/n + b/(n+1)
651643:2007/06/02(土) 00:09:26
>>650
すいません。先頭はそれです。。。

aとbってなんなのでしょうか?
652132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:15:00
>>651
そこは自分で求めるべし
653132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:18:34
>>651
おいおい
さすがにそれくらい・・・
654132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:20:37
部分分分知らないんじゃないのか
655643:2007/06/02(土) 00:25:43
1/n*(n+1)になって1/n*n+1/nになるところまでは解かるんですけど・・・
その後をどうしたらいいのかが・・・
656132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:26:55
>>655
おいおい…
657132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:27:21
>>655
ちょっと待て
658132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:27:39
>>655
小学校5年生の教科書を読むといいよ。
659643:2007/06/02(土) 00:37:20
1/21/n−1/21/n-1ってことですか??
660132人目の素数さん:2007/06/02(土) 00:47:08
>>659
言いたいことはだいたい分かるし、おそらくだいたい合ってるが
>>1 とか他の人のレスを読んで正確に書け。それからこの問題の場合はΣを使わないで書いたほうがいい。
661132人目の素数さん:2007/06/02(土) 02:41:21
[0.1]で定義された関数で無限の長さを持つものは存在しますか?
662132人目の素数さん:2007/06/02(土) 02:49:30
>>661
長さの定義はどうするの?
たとえば、 f(x) = 1/x (x≠0), f(0) = 0
663132人目の素数さん:2007/06/02(土) 02:55:59
多次元のガウス分布(ここでは2次元)
Y=exp(-0.5 * X ' * Σ^(-1) * X)
X=[x_1,x_2] '
Σ=
┌         ┐
│σ_1^2  0  │
│  0  σ_2^2│
└         ┘
のとき、σで微分
┌       ┐
│∂y/∂σ_1│
│∂y/∂σ_2│
└       ┘
するとどうなるのでしょうか?行列の微分が苦手なので教えてください
664132人目の素数さん:2007/06/02(土) 02:58:37
http://imepita.jp/20070601/849730

この問題教えていただきたいんですが質問です。

たぶんこれは()^-1から計算すると思うんですけど
このAはバラさずに転置行列に出来る方法はあるんですか?
665132人目の素数さん:2007/06/02(土) 03:17:03
>>664
A=BC とおけば
A^TA=C^TB^TBC=C^TC
A(A^TA)^(-1)A^T=BCC^(-1)(C^T)^(-1)C^TB^T=BB^T
666132人目の素数さん:2007/06/02(土) 06:34:03
丸 三角 四角の中から2個選ぶ組み合わせは、
丸 三角
丸 四角
四角 三角
の3通りですけれども、なんで
三角 丸
四角 丸
三角 四角
は無視されるのでしょうか?
誰が決めたの?
667132人目の素数さん:2007/06/02(土) 06:37:02
>>666
選ぶと並べるの違いについて考察せよ。
668132人目の素数さん:2007/06/02(土) 06:48:02
そっか。
並べたら違うけれども、
選んだら同じなのか!
669132人目の素数さん:2007/06/02(土) 08:46:22
4(x+2)/{(x+1)^2*(x+3)}を因数分解せよ。
という問題があり、
解答は
3/{(x+1)^2} - 1/(x+1) + 1/(x+3)
でしたが、解いてみましたが

2/{(x+1)^2} - 1/(x+1) + 1/(x+3)という答えになりました。
何回やっても同じ答えになるので、
解答が間違ってる可能性もあるかなと思って書き込みました。
解答はあってるのでしょうか??
670132人目の素数さん:2007/06/02(土) 08:51:56
通分すれば確認できるよ
671132人目の素数さん:2007/06/02(土) 08:52:18
>>669
まあ、問題集の解答が間違ってることはよくあることだよ。
逆に答えから通分したら 2/〜 のほうで合ってる。
あと、因数分解じゃなくて部分分数展開ね。
672132人目の素数さん:2007/06/02(土) 09:14:07
>>671
ありがとうございます。
安心して次の問題にいけます。
673132人目の素数さん:2007/06/02(土) 09:39:19
片面を白、もう片面を黒に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に横に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロを振り、出た目が1,2であれば左端の板を裏返し、
3,4であれば真ん中の板を裏返し、5,6であれば右端の板を裏返す。
最初の状態が「白白白」からこの操作を始めて、n回の操作の結果、
色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。

という宿題が出たのですが、なんちゃって理系の僕では、
ひとつひとつ実験していくことしができませんでした。
どのように解いたらよいのでしょうか。
674132人目の素数さん:2007/06/02(土) 09:56:27
>>673
x回目の試行の後に「白白白」となる確率をP1(x)
x回目の試行の後に「白白黒」となる確率をP2(x)
・・・
x回目の試行の後に「黒黒黒」となる確率をP8(x)
とおいて漸化式を解けばよい。
675132人目の素数さん:2007/06/02(土) 10:02:15
674さん、ご指導ありがとうございます。
Pが8個あることに少しびびっていますが、がんばってみます。
676132人目の素数さん:2007/06/02(土) 10:07:42
>>673
とりあえず偶数回で白白白になる場合だけ。
・偶数回の試行では「白3枚」か「白1枚」にしかなり得ないことに注目。
・2n回目に白3枚の確率をp(2n)とすると、これに関して漸化式ができる。
677132人目の素数さん:2007/06/02(土) 10:15:29
ううう。もう頭が厚くなってきてしまいました。
答えは奇数会、遇数回で場合わけしたものがでてくるのでしょうか。
678132人目の素数さん:2007/06/02(土) 10:18:12
n=5くらいまで計算したら分かる
679132人目の素数さん:2007/06/02(土) 10:20:18
>>677
まずは落ち着け。
慣れてもないのに簡単に効率よく計算しようなんていう考えしてたら、苦手になっていくだけだ。
680132人目の素数さん:2007/06/02(土) 10:37:40
白黒白のほうは4^n-1*(1/3)^n*{1-(-1)]^n*1/2 と一応予想できましたが、
白白白のほうの規則性がどうもよくわかりません・・・
681132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:16:06
(√2+1)x^2+√2x-1=0
教えてください。
682132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:16:58
せっかく教えていただいたのですが、力及ばずでした。
受験生のくせにこの状態はきつい現実です・・・。
日がたってからもう一度やってみようと思います。
ありがとうございました。
683132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:27:42
>>680
とりあえず偶数回と奇数回に分けたほうがよさそうなのは分かったでしょ。
白白白のほうは漸化式立てるといいよ。

白黒白の漸化式での回答例:
・ 奇数回目には黒が1つまたは3つのみ起こる。
・ 2n+1回目に「黒が1つ」の確率をp(n)とおく。このとき「黒が3つ」の確率は 1-p(n)。
・ p(0) = 1
・ p(n+1) = {1/3 + (2/3 * 2/3)}p(n) + 2/3{1-p(n)} = 1/9 * p(n) + 2/3
・ 上の漸化式を解いて、 p(n) = 1/4 * (1/9)^n + 3/4 (n=0のときもOK)
・ 白黒白となる確率は 1/3 * p(n) = 1/12 * (1/9)^n + 3/4
684132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:39:23
あげ
685132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:43:36
xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解を持つことを示せ
って問題で、
D=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8
ここから進みません。因数分解して2乗の形にしたいんですがどうすればいいですか?
686132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:43:42
1,2であれば左端の板を裏返し、
3,4であれば真ん中の板を裏返し、
5,6であれば右端の板を裏返す。
L=R=C=P
最初
白白白から
n回
S=白白白=wbwC+bwwL+wwbR=P()
T=白黒白=wbbR+bbwL+wwwC=P()
となる確率を求めよ。
(L+C+R)^n(www)=
687132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:46:18
SnCtn-tCkL^tC^kR^n-t-k mod 2
688132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:48:25
t=2s,k=2m,n-t-k=2u
n=2(u+s+m)
689132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:51:18
片面を白、もう片面を黒に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に横に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロを振り、出た目が1であれば左端の板を裏返し、
2であれば真ん中の板を裏返し、3であれば右端の板を裏返す。
4であれば左端の板と真ん中の板を入れ替え、
5であれば右端の板と真ん中の板を入れ替え、
6であれば左右端の板を入れ替えす。
最初の状態が「白白白」からこの操作を始めて、n回の操作の結果、
色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。
690132人目の素数さん:2007/06/02(土) 11:53:05
>>685
平方完成
691132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:02:04
>>690
なるほど できました
平方完成は「=0」となる方程式にしか使わないという固定観念に(ry
ありがとうございます
692132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:20:20
>>681
をお願いします。
693132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:30:22
(√2+1)x^2+√2x-1=0
√2(x^2+x)+x^2-1=0
x^2+x=0
x^2-1=0
x=-1
694132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:45:06
y=1/xのグラフって全ての実数を定義域として考えた時、連続ではありませんよね?
x=0のところで不連続ですよね?
695132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:48:20
>>694
そもそもx=0で定義できてない。
696132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:51:17
>>695
そうですよね。ということは連続ではないですよね?
こういう場合は連続である、といった概念は考えないのでしょうか?
697132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:53:53
2直線 2x+y=0,x−2y=0に接し、中心が第1象限にあり、
半径が√5である円の方程式を求めよ。
誰か教えてください。
698132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:56:44
>>696
・連続ではない
・どのように f(0) の値を定めても連続となるようにできない
699132人目の素数さん:2007/06/02(土) 12:58:09
>>697
円の中心を(a, b)とでも置いて点と直線の距離でもどうぞ。
700132人目の素数さん:2007/06/02(土) 13:00:40
>>698
ありがとうございました。
701132人目の素数さん:2007/06/02(土) 13:07:35
>>693
ありがとうございます。
702132人目の素数さん:2007/06/02(土) 13:09:40
>>694
y=1/xは連続だよ。定義域のほうが不連続なだけ。連続の定義に素直に従えばそうなる。
703132人目の素数さん:2007/06/02(土) 13:22:55
>>696
定義できないということは
>全ての実数を定義域として考えた時
というのが偽にしかならないということ。
704132人目の素数さん:2007/06/02(土) 13:36:07
>>699
問題集の答えが
(x-1)^2 + (y-3)^2 =5
となっているのですが
どうしても納得いかないのです。
よくある答えのミスなのか、ボクが
だめなのか知りたいです。



705132人目の素数さん:2007/06/02(土) 13:43:59
f(x)=1(x∈Q),0(x∈Q^c)と定義される時この関数が積分出来ないことを示せ。

分割の仕方によって面積の値が変わるので積分不可能。
ってことを書けばいいんですかね?
706132人目の素数さん:2007/06/02(土) 13:51:08
4(x+2)/{(x+1)^2*(x+3)}を部分分数展開せよ。
という問題があり、
>>669-672
2/{(x+1)^2} - 1/(x+1) + 1/(x+3)
でしたが、解いてみましたが

2/{(x+1)^2} + 1/(x+1) - 1/(x+3)という答えになりました。
何回やっても同じ答えになるので、
>>669-672が間違ってる可能性もあるかなと思って書き込みました。
>>669-672はあってるのでしょうか??
707132人目の素数さん:2007/06/02(土) 13:53:16
>>705
積分の定義(おそらくリーマン積分)を確認しよう
708132人目の素数さん:2007/06/02(土) 14:07:43
p+q+r!=0
pA+qB+rC=0
f(pA+qB+rC)=0
pB+qC+rA=0
pC+qA+rB=0
(p+q+r)(A+B+C)=0
(A+B+C)/3=0
709132人目の素数さん:2007/06/02(土) 15:10:19
任意の集合A、B、Cに対し、次を与えることが
同値であることを証明せよ

1,A+BからCへの写像
2,AからCへの写像とBからCへの写像の組

{0,1,2}の要素からなる無限列とは、Nから{0,1,2}への写像のことと定義する。
{0,1,2}の要素からなる無限列の全体集合が非可算集合であることを証明せよ。

よろしくお願いします


710健吾教kウ祖:2007/06/02(土) 15:57:26
x^4+x^2y-5x^2-4y+4

これの因数分解をしろと言う問題なのですが、解き方がわかりません。

これって、どうやって解くんですかね?

現在厨3です。
711132人目の素数さん:2007/06/02(土) 16:13:38
>>709
任意の集合なのに"+"って定義されてるのか?

>>710
yについての一次式なんだから、犯れることは限られてるだろ?
712KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/06/02(土) 16:14:26
talk:>>710 -4y+4=-2*2*(y-1)となるから、できるはずだが。
713132人目の素数さん:2007/06/02(土) 16:26:06
積分出来ません泣

∫√(x^2+1)/x dx 

解法おねがいします。
714健吾教kウ祖:2007/06/02(土) 16:28:12
>>711-712
次数が1の数字に注目しろという意味でしょうか?
715132人目の素数さん:2007/06/02(土) 16:28:35
>>713
t-x=√(x^2+1)
t=sinh(x)
t=tan(x)
お好きなのをどうぞ。
716健吾教kウ祖:2007/06/02(土) 16:30:15
>>711-712
一次の式に注目して解けということでしょうか?
717715:2007/06/02(土) 16:30:29
下二つは
x=sinh(t)
x=tan(t)
だな。
718132人目の素数さん:2007/06/02(土) 16:31:07
>>714
一次式なら、やれることは共通因数を括ることだけだ。
719132人目の素数さん:2007/06/02(土) 16:32:03
>>713
√(x^2+1)=tが楽かな
720132人目の素数さん:2007/06/02(土) 16:36:44
>>711
指導要領のおかげで、ガキがやる因数分解の問題は
本質的に二次以下の物しか扱わない。

(0) 次数の低い文字に注目して整理する
(1) 共通因数を括る
(2) 公式
(3) ちょちょっと頭ひねって(0)-(2) に帰着

ぐらいのアルゴリズムで終わる。
721713です:2007/06/02(土) 16:46:21
t=√(x^2+1)とすると

∫t^2/(t+1)(t-1) dt

となりここから進めません…

t-x=√(x^2+1)とすると

∫(t^2+1)^2/2t^2(t^2-1) dt

となり同じくここから進めません…

722132人目の素数さん:2007/06/02(土) 16:48:43
>>721
t^2/((t+1)(t-1))=1+1/((t+1)(t-1)), 部分分数分解。
723132人目の素数さん:2007/06/02(土) 17:01:12

t^2/((t+1)(t-1))=1+1/((t+1)(t-1))
1+1はどういうことでしょうか?
t^2を抜いて部分分数分解をすればいいのでしょうか?
724132人目の素数さん:2007/06/02(土) 17:05:08
バナッハ空間でTが連続のときなんでTが有界になるの?
問題じゃないけど…
725709:2007/06/02(土) 17:05:49
>>711
問題にはそういうふうになってます
二つ目だけでもいいんでおねがいします
726132人目の素数さん:2007/06/02(土) 17:12:50
>>723
(1+1)/((t+1)(t-1)) じゃ無くて、
1+(1/((t+1)(t-1))).
727132人目の素数さん:2007/06/02(土) 17:18:39
>>726
おぉ(´∀`)!!
どうもありがとうございます!

728132人目の素数さん:2007/06/02(土) 17:25:34
>>727の脳みそは和・差よりも積・商のほうが
結合の度合いが強いことをすっかり抜け落としているんだな。
729132人目の素数さん:2007/06/02(土) 17:27:17
>>725
二つ目はふつうに対角線論法でええやん、
{0,1,2}-無限列って、本質的に実数の3進展開だし
730727です泣:2007/06/02(土) 17:27:44
ごめんなさい…
ちゅうがくの基礎からやり直します(´Д`)
731132人目の素数さん:2007/06/02(土) 17:29:24
(1)
mは自然数で、12より小さい12の約数とする。
a+mk≦nを満たす自然数a,kの組(a,k)が全部でS(m)とおりあるとする。
S(m)をm,nを用いて表せ。

(2)
1以上n以下の自然数の中から異なる3つの数の組を選ぶ時、
それらが等差数列をなすのは何通りあるか。

(3)
1以上n以下の自然数の中から異なる4つの数の組を選ぶ時、
それらが等差数列をなすのは何通りあるか。

(4)
1以上n以下の自然数の中から異なる4つの数の組を選ぶ時、
それらの中に等差数列をなす3数が含まれているのは何通りあるか。


どこから手を付けたらいいかすらわかりません。
解説よろしくお願いします。
732132人目の素数さん:2007/06/02(土) 17:34:27
>>731
まず、(1)mを全て書き出す。
733132人目の素数さん:2007/06/02(土) 18:25:54
初歩的なことなんだが、
sinx*cosx が最大になる x の値は感覚的に 4/π と分かるんだがこれ示すにはどうすればいい?
734132人目の素数さん:2007/06/02(土) 18:28:35
2sinx*cosx=sin(2x)
735132人目の素数さん:2007/06/02(土) 18:32:23
>>731
そういう変化するものが2つ以上あるときは、一方を止めて他方を動かす
最初にkを固定して、aのとる値の範囲を出して、その後kを動かす
その場合 n-mk>0だから k<n/mとなり、さらにnは12の倍数でmは12の約数だからn/mは整数と定まる
そこで、1≦k≦(n/m)-1 と表せ、k=n/m のとき n-mk=0 だから 1≦k≦n/m と考えられる
736132人目の素数さん:2007/06/02(土) 18:39:20
>>595
さんざん騒ぎまくって、前提もあいまいにしたまま皆から意見を集め、その挙句に
自己解決しましたって、どう解決したかの紹介もなしにトンズラかい。
「みなさんにはイメージするのがむずかしかったようで」とは、
まっとうな前提も提示できないのを棚にあげて、まったく失礼な言いぐさだ。
737132人目の素数さん:2007/06/02(土) 18:39:22
初歩的なことなんだが  π/4ではないか?
738132人目の素数さん:2007/06/02(土) 18:43:05
(1)男子6人、女子6人を、男女3人ずつの6人からなる2つのグループに分ける方法は何通りあるか。
また、男女2人ずつ4人からなる3つのグループに分ける方法は何通りあるか。

(2)3人乗りのボートが2そうある。どの人が、どのボートの、どの座席につくかまで区別する場合、
4人がこれに分乗する方法は、何通りあるか。

(3)21^10を400で割ったときの余りを求めよ。
739731:2007/06/02(土) 18:57:33
>>735
一文字固定でkの範囲を求めるところまでは理解できました。
しかし、それをどう活用して答えにたどり着けばいいのかがまだわかりません。
どうやればいいのかだけでもお教え願えませんか。
740132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:05:55
転置行列において
t(AB)=tBtA
の証明方法がわかりませぬ

同じく行列で2次直行行列が
cos@ -sin@
sin@ cos@

または

cos@ sin@
sin@ -cos@

の二つであるという証明もできません。。
-cos@ sin@
sin@ cos@
ということが含まれないのがうまく証明できなくて

みづらいですがおねがいします
741132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:07:21
21^1000/400=(20+1)^1000/4*10^2=1000C1*20+1
742132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:09:11
a+b+c+d->xyz,klm
6543
743132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:11:54
mは自然数
<12,12の約数
a+mk≦n
a,k
S(m)=f(m,n)
744132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:13:35
>>740
AB = (c[i,j]) とすると、 c[i,j] = Σ[k=1,n] a[i,k]b[k,j] を使ってごりごり計算して。
θを-θに置き換えたら上と同じ形に。
745132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:15:15
>>740
cos(π-θ)=-cos(θ)
sin(π-θ)=sin(θ)
746132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:22:23
あ〜〜〜〜、-θですね!吊ってきます。

tAB=c[j,i]
   =納k=1,n]a[j,k]b[k,i]
とするのは根本的に間違っているのでしょうか??
747132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:26:27
>>746
それは合ってるよ
748132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:32:46
では
tB=b[j,i]
tA=a[j,i]
tBtA=納k=i.n]b[j.k]a[k.i]

だと思うのですがこれが違っているのでしょうか?
左辺=右辺にならなくて。。
749132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:36:27
>>746,748
いい加減な等式を書くなよ
750132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:37:42
>>748
tA = (c[i,j]) = (a[j,i])
tB = (d[i,j]) = (b[j,i])
(tB)(tA) の(i,j)-成分 = Σ[k=1,n] (d[i,k]c[k,j]) = Σ[k=1,n] (b[k,i]a[j,k]) = …
751132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:46:10
角αが0°<α<90°、cos2α=cos3α を満たすときαは何度か・・・

って、どう考えればいいんですか?
公式を使おうにもどう当てはめればいいかわからなくて。
そのまま2倍角とかは使えませんよね?
752132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:49:01
スレ汚し失礼しました。

答えていただいたものより考えてみることにします。
753132人目の素数さん:2007/06/02(土) 19:50:43
>>751
2倍角だろうが3倍角だろうがまず使ってみること。
やれることやらずに「できませんよね?」なんて聞いちゃだめだ。
754709:2007/06/02(土) 19:52:45
>>729
対角線論法が理解できません

どんな感じで証明していけばいいんでしょうか??
755132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:03:14
>>754
実数全体が可算でないことの証明ぐらい乗ってるでしょ。それを真似ろ。
756132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:20:43
∫log(sinx)dxの積分の仕方がわかりません。
置換・部分などいろいろ試したのですがうまくいきません。
高校の範囲でも解ける問題でしょうか。
757132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:21:12
>>753
2倍角3倍角を使って、
4cos^3α−2cos^2α−3cosα+1=0
としてみましたが…
758132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:22:33
>>756
無理
759132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:26:25
>>758
ありがとうございました。
760132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:29:05
>>753
4x^3 - 2x^2 - 3x +1 = 0
を解くべし。ヒントは、元の式では α=0 のとき等式は成り立ってる。
761132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:30:20
y=sinh(x)の逆関数を x=Sinh^-1(y)と書き表わす。
d/dx Sinh^-1(x)を求めよ。

どなたか解説お願いします。
762132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:32:15
逆三角関数の導関数はどうやって求めたのか。
763132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:38:35
>>762
dx/dy = (dy/dx)^-1
の定理を使うって事ですか?
764132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:41:52
証明問題です。左辺から右辺の値を証明したいです。
Zでくくってヒントの式を用いても2/(z^2)にしかなりません。お助けください。
http://www-2ch.net:8080/up/download/1180784347708118.PWz0rg
765132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:43:30
>>760
もう少しヒントを下さい

さっきの式を解いたら
x=1,-1±√5/4
になりました
766132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:44:31
>>764
明らかに証明不可能
767132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:44:32
>>731
問1の結果を使えば問2以降は簡単に解けるけど1ができなくてもそれ以降はできる。
問2はnを12とおいて数列を探していくと公差1のときn-2個、2の時n-4個・・・
最後に公差n/2のとき2個の数列ができることがわかる。
で最後にΣ[l=1 n/2-1](-2k+n)の計算。3と4も同様。
768132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:47:05
すまん最後は公差n/2-1ね
769132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:49:44
>>766
わかりました。ここにくるまでの所でのミスを探します
770132人目の素数さん:2007/06/02(土) 20:53:22
>>760
xが求まっても、対応するαを求めるのは、そのままではむずいんじゃねえの。

cos(2α)=cos(3α)で、2α=±3α とか 2α=±3α+360°とかいう関係式を満たすαのうち
0°<α<90°を満たすαを求める方が早いような
771731:2007/06/02(土) 21:08:48
>>767
ありがとうございます。
今からまた解いてみます。
明日までの課題なのでなんとか解ければいいのですが。
772132人目の素数さん:2007/06/02(土) 21:11:48
以前、関連した問題を質問しましたが、各項A〜Hは
ゼロもしくは正の整数値をとるものとします。

A(n) + B(n) = A(n-1) + E(n-1)
C(n) + D(n) = C(n-1) + G(n-1)
E(n) + F(n) = B(n-1) + F(n-1)
G(n) + H(n) = D(n-1) + H(n-1)

において、左辺に現れる A(n), B(n), C(n), D(n) が同時には
ゼロとならないための必要十分条件は何でしょうか。

なお、(左辺の各項の和) = (右辺の各項の和) +(0 もしくは 1)

ということが分かっています。行列式を使えば見通しが良くなる
でしょうか。
773132人目の素数さん:2007/06/02(土) 21:21:42
>>770
わかりました!
ありがとうございました!!
774132人目の素数さん:2007/06/02(土) 21:35:41
>>739
(1)>>735で出した1≦k≦n/mで考えると
(a,k)は全部で Σ[k=1,n/m](n-mk)=(n^2/2m)-(n/2)  通りある
(2)(3)は数列の初項a、公差をkでおくと、a+2k≦n , a+3k≦n
これと(1)の答えを使う
775132人目の素数さん:2007/06/02(土) 21:46:05
nは12の倍数?
776132人目の素数さん:2007/06/02(土) 21:47:48
そーです
777132人目の素数さん:2007/06/02(土) 21:48:22
>>772
A(n)+B(n)+C(n)+D(n)>0

分かっているも何も(左辺の各項の和) = (右辺の各項の和)は
成り立つに決まっている
778132人目の素数さん:2007/06/02(土) 21:56:15
>>772
A(n), B(n), C(n), D(n) が同時に0になるのは
一番目の式と二番目の式の右辺が共に0のときのみ。
779132人目の素数さん:2007/06/02(土) 22:05:48
a+mk<n
Smn=Smn-1+int((n-a)/m)
Smn-1=Smn-2+int((n-a-1)/m)
Sm=Σint((n-a-i)/m), i=0->n-1
780731:2007/06/02(土) 22:21:03
>>774
ありがとうございます。
どうやら解けそうなので、ここから先は自力で頑張ってみます。
本当にありがとうございました。
それでは。
781132人目の素数さん:2007/06/02(土) 22:41:59
>>773
α=72゚だ!
直感!笑
782132人目の素数さん:2007/06/02(土) 23:07:05
二次関数の定義域で場合分けする問題において、
イコールをどの不等号に入れるか、というのは、どこに入れてもいいんですよね。
気になったので教えてください。
783132人目の素数さん:2007/06/02(土) 23:10:34
>>782
大学だと面倒だから普通は両方に付ける。
784132人目の素数さん:2007/06/02(土) 23:11:16
どういう場合に分けたいかに依る
785132人目の素数さん:2007/06/02(土) 23:15:18
そうですか。ありがとうございます。
786132人目の素数さん:2007/06/02(土) 23:17:08
(3abc-3a^2b^2c)÷(-3abc)
787132人目の素数さん:2007/06/02(土) 23:34:08
この暗号を解いてください。
※ある法則です

【2、4、6、30、●▲、…66、2000】の時

●▲の数字はなんでしょう?
788132人目の素数さん:2007/06/02(土) 23:56:48
板違い
789132人目の素数さん:2007/06/03(日) 00:04:35
>>777-778

ありがとうございます。やっぱり、それだけですねぇ。
790132人目の素数さん:2007/06/03(日) 00:13:22
Rを実数全体の集合,Nを自然数全体の集合とする。
RとNのべき集合は濃度が等しいことを示せ。
791790:2007/06/03(日) 00:26:08
早く教えろ。
792 ◆27Tn7FHaVY :2007/06/03(日) 00:27:07
dame
793790:2007/06/03(日) 00:27:44
なんだと。
794790 ◆PRXWTjazeI :2007/06/03(日) 00:33:05
偽者が迷惑かけてすみません。
795132人目の素数さん:2007/06/03(日) 00:34:21
2^|N|<=|R|<=|N|16^|N|<=2^|N|16^|N|<=2^(5|N|)=2^|N|
796132人目の素数さん:2007/06/03(日) 00:34:29
次の問題に関して質問です。

〓問題〓
a,bは a^2+b^2≠0 を満たす実数とし、行列Aを
|a -b|
|b a|
とする。行列の集合{A^n|n=1,2,3,…}が有限集合となるための実数a,bの条件を求めよ。

一応、解答を作ったのですが、出所が不明なので答えがありません。
(過去の大学入試問題または模擬試験問題であることは間違いありませんが。)
今から、略解を示すので、答えをみていただけますでしょうか?

〓略解〓
√(a^2+b^2)=rとし、実数θを cosθ=1/r、sinθ=b/r で定めると、
 A^n = r^n * R(nθ) (R(θ)は回転角θの回転移動を表す行列)
となるから、{A^n|n=1,2,3,…}が有限集合となるためには
 「r^n=1 かつ nθ=2kπとなる自然数kが存在する」
 ⇔ r=1 かつ θ=2kπ/n
∴ a^2+b^2=1 かつ θ=2pπ (pは有理数)
逆にこのとき、A^n=E(単位行列)となるnが存在するので、{A^n|n=1,2,3,…}は有限集合となる。

以上です。
「a^2+b^2=1 かつ θ=2pπ (pは有理数)」の後半θ=2pπが、設問にも「実数a,bの条件を」とあるので
がこれでいいのかどうか不安です。
どなたか助言をいただけると助かります。
797796です:2007/06/03(日) 00:38:45
略解を訂正します。

〓略解〓
√(a^2+b^2)=rとし、実数θを cosθ=a/r、sinθ=b/r で定めると、
 A^n = r^n * R(nθ) (R(θ)は回転角θの回転移動を表す行列)
となるから、{A^n|n=1,2,3,…}が有限集合となるためには
 「r^n=1 かつ nθ=2kπとなる自然数nとkが存在する」
 ⇔ r=1 かつ θ=2kπ/n
∴ a^2+b^2=1 かつ θ=2pπ (pは有理数)
逆にこのとき、A^n=E(単位行列)となるnが存在するので、{A^n|n=1,2,3,…}は有限集合となる。
798132人目の素数さん:2007/06/03(日) 00:50:12
この暗号を解いてください。
※ある法則です

【2、4、6、30、●▲、…66、2000】の時

●▲の数字はなんでしょう?
799132人目の素数さん:2007/06/03(日) 00:51:29
だから板違いだと何度言ったらわかるんだ
800132人目の素数さん:2007/06/03(日) 01:15:42
わかんないわけだね?
どこの板に行けばいいの?
801132人目の素数さん:2007/06/03(日) 01:23:14
__     __  ___ _____  _____     ___ ___    ___
 |   |    /  /  |  //       | /__  __/ [][] _| |_| |__ _| |_
 |   |.   /  /  /  / /   / ̄ ̄|. l    / /     |    _  | |_  レ'~ ̄|
 |   |  /  /  /  / /   /.  / /    |  |___      ̄|  | / / /   /| |
 |   |  /  /  /  / /    ̄ ̄ /     \__|     |  |  ̄ /_  /  | |_
 |   |. /  /  /  / /   / ̄ ̄ ̄                |_|     |__|   \/
 |   |/  /  /  /. /   /
 |.     /  /  /  /   /
 |    /. /   | ./   /
  ̄ ̄ ̄   ̄ ̄ ̄.  ̄ ̄
802132人目の素数さん:2007/06/03(日) 01:29:02
そのくらい自分で探せ
803132人目の素数さん:2007/06/03(日) 07:12:07
2^5
804132人目の素数さん:2007/06/03(日) 07:46:33
A^n=SR^nS
R=e^it2pi/m
805132人目の素数さん:2007/06/03(日) 08:28:22
>>796
直接a,bまで求めなくても正解になると思うが
オイラーの公式を使えば簡単に表せるので
覚えておくと良い。
806132人目の素数さん:2007/06/03(日) 08:47:46
くだらな過ぎて恥ずかしいんですが、他の板から数学博士がいると聞いて飛んできたので教えて下さい。
競馬の予想で、全7頭を3連複ALL100円で買った場合、金額と何通り買えるか教えて欲しいの とっても教えて欲しいの
807132人目の素数さん:2007/06/03(日) 09:56:23
>>806
7頭から3頭を順番関係無しに選ぶ組み合わせは
(7*6*5)/(1*2*3)=35通り
808132人目の素数さん:2007/06/03(日) 10:57:32
数直線上を運動する点Pがある。点Pは時刻t=0のとき原点にあり、時刻tにおける速度がV(t)=eの-t乗×sin tであるという。t→∞のとき点Pの収束、発散を調べ、収束する場合はその位置を求めよ。
809132人目の素数さん:2007/06/03(日) 11:00:23
積分すりゃいいじゃん
810132人目の素数さん:2007/06/03(日) 11:09:52
>>809
できた
811 ◆iFtPUQz3VI :2007/06/03(日) 13:55:09
昔テレビで紹介されていた数学オリンピックか何かの問題です。
この問題見てから10年間くらい、
気が向いたときにたまに考えているのですがどうしてもわかりません。
誰か答え知ってるorわかった人がいたら教えてください。

問題:
以下のゲームで後手必勝となるようなnはどのようなnか。

ゲーム:
n個のマスが横1列に並んでいる。
2人が先手、後手に分かれてマスに石を1つずつ交互に置いていく。
一つのマスには一つの石しか置けず、石どうしが隣あってはならない。
石を置けなくなったほうが負けである。(つまり最後に石を置いたほうが勝ち)

812132人目の素数さん:2007/06/03(日) 15:27:38
1から200までの整数のうち2、3、5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるんでしょうか
813132人目の素数さん:2007/06/03(日) 15:37:57
・dv/dt = -(1/2)v + ξ(t)

ただし、
dx/dt = v

かつξ(t) は白色ノイズで、
<ξ(t)> = 0, <ξ(t_1)ξ(t_2)> = δ(t_1 - t_2)

この式の形式解の求め方を教えてください。よろしくお願いします。
814132人目の素数さん:2007/06/03(日) 15:55:19
>812
146個

1〜200までで
2の倍数100個
3の倍数66個
5の倍数40個
6の倍数33個
10の倍数20個
15の倍数13個
30の倍数6個
100+66+40-33-20-13+6=146
815132人目の素数さん:2007/06/03(日) 16:59:33
>>814
ありがとうございます!
816132人目の素数さん:2007/06/03(日) 17:05:36
>>813
ブラウン運動か?
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/docs/BMNESM.pdf
に詳しい解法がのってる
一応質問の形式解についてはy'=ay+bの方程式の解y=exp(ax)∫b exp(-az)dz 積分区間は[0,x]
に対してaを-1/2にbをξに変数xをtにかえればいい
蛇足だが、vの揺らぎを求めるつもりなら積分区間に注意しろよ
817132人目の素数さん:2007/06/03(日) 17:39:05
高2なんですが

A=Asinb/sin(a+b)を
|A|=
の形にするにはどのように計算すれば良いのですか?
818132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:20:35
>>817
マルチするな、ボケ!
819132人目の素数さん :2007/06/03(日) 18:22:40
問題ってわけじゃないんだけど
反比例のグラフで0にならないのが納得出来ない。
0,0000・・・って続くからならないのは分かってるんだけど小さくなっていくのになんで0にならないの?
どんどん小さくなったらいつかは0になるでしょ。
820必死杉!テラワロスw:2007/06/03(日) 18:25:03
877 :ご冗談でしょう?名無しさん:2007/06/03(日) 17:37:44 ID:VVVGagAx
A=Asinb/sin(a+b)を
|A|=
の形にするにはどのように計算すれば良いのですか?

880 :ご冗談でしょう?名無しさん:2007/06/03(日) 18:19:51 ID:???
>>877
マルチするな、ボケ!

881 :ご冗談でしょう?名無しさん:2007/06/03(日) 18:23:04 ID:VVVGagAx
教えて下さいよ…
絶対値から一体どうやって
821132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:26:56
>>819
これだから
文系は嫌われるのだ
822132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:29:13
数列a[n]がa[1]=1,a[2n]=a[2n-1],a[2n+1]=a[2n]+2^(n-1)で定義されるとき
(1)a[2n],a[2n+1]を求めよ。
(2)Σ[k=1,2n]a(k)を求めよ。

教えてください。
823132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:33:30
ん?lim[x→∞]1/x=0だぞ
824132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:36:17
娘が中学でもらったお便りに載っていました
宿題ではないのですが、私にはさっぱりわかりませんでした…

問題です。
「ある、ハンバーガーショップでは、テリヤキバーガー、チキンナゲット、チーズバーガーを
それぞれ単価(1個の値段)が 240円、300円、330円 で売っています。
ある営業日の始めにレジに10万円を、おつりのために入れておきました。
そして、その営業日が終わったときに、レジに入っている金額を調べたところ、242,300円でした。」

上の文章でおかしい点を答えてください。
ただし、単価や、売り上げ金額が少ないとか多いとかはおかしい点ではありません。
また、割引などのセールはないものとします。

よろしくお願いします
825132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:38:26
240x+300y+330z=100000-242300
を満たす自然数x、y、zがないとかじゃねーの
826132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:39:21
>>822
b[n]=a[2n]とすれば
b[n+1]=b[n]+2^(n-1)
b[n+1]/2^(n+1)=(1/2)*b[n]/2^n+1/4
827名無しさん:2007/06/03(日) 18:39:46
お願いします;;

-1≦cosnθ≦1
は普通に単位円かいてわかるんですけど・・・
0≦cosn二乗θ≦1
ってなんで最小が0になるのか教えてください><;
828132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:40:55
242300-100000 = 142300
3ですら割れないw もうおかしい
829132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:43:53
>>825 >>828
ありがとうございました!
これを機に算数を勉強し直しますorz
830132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:43:54
>>827
-1*-1が計算できない奇特な方ですか?
831132人目の素数さん:2007/06/03(日) 18:47:42
y=2x^2+3x-1のグラフを平行移動した放物線で座標(-1,1)(2,4)を通る方程式はy=?



△ABCにおいて、a+b:b+c:c+a=4:5:6であるときsinA;sinB;sinC=?:?:?



cosθ-√2sin^2θ=0を満たすθ(0°≦θ≦180°)の値は何°?



1から9までの数字が書かれたカードがあり、この9枚のカードから同時に4枚のカードを取り出したとき、取り出した4枚のうち2番目に大きい数が
5である確立は?


以上、判りません。。。どなたか助けてください
832132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:08:25
積の微分について教えて下さい。

y=uvのy'=u'v+uv'
となる証明です。
(u、vはxの関数とする)

y+Δy=(u+Δu)+(v+Δv)より

lim(Δy/Δx)=lim((u+Δu)・(v+Δv)―u・v)/Δx

=lim(Δu/Δx)・v+u・lim(Δv/Δx)

と途中の式が上のようになるらしいのですが、

=lim(Δu/Δx)・v+(u+Δu)・lim(Δv/Δx)

とならないのは何故なのでしょうか?

よろしくお願いします。
833132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:09:53
>>826
ありがとうございました。
834132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:20:44
>>831
「確立」の漢字が間違っているに
100バガス
835132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:26:15
>>824
商品の値段はすべて30の倍数
だから、お金の出入りの合計も30の倍数にならなければおかしい。
836132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:27:25
>>832
((u+Δu)・(v+Δv)―u・v)/Δx
=v*Δu/Δx+(u+Δu)*Δv/Δx
だから、まずは
lim(Δy/Δx)
=lim{v*Δu/Δx}+lim{(u+Δu)*Δv/Δx}
になる。
こうなった上で第二項目について
lim(u+Δu)とlimΔv/Δxがともに極限を持ってることから
lim{(u+Δu)Δv/Δx}=lim(u+Δu)*limΔv/Δx=u*limΔv/Δx
となる。
837132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:27:35
>>832
limΔu=0だから
lim(u+Δu)=u
838132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:38:17
>>824
売り上げは 142,300円。
商品の単価は全部3の倍数なのに、売り上げが3の倍数になっていない。
839132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:40:19
>>837

返信有り難うございます。

まだ分からないのですがlimΔu=0だから
lim(u+Δu)=u

と言うことは

lim(Δu/Δx)・v=0
になってしまい

y'=uv'

とはならないのでしょうか?
アホですみません。
840132人目の素数さん:2007/06/03(日) 19:50:55
>>839
limΔu=0だけでなくlimΔx=0でもあるので
lim(Δu/Δx)は0とは限らない。
いわゆる0/0の不定形なので、更に詳しく検討する必要がある。
841132人目の素数さん:2007/06/03(日) 20:15:54
n次正方行列
N = [ [0,1,0,0,・・・,0],[0,0,1,0,・・・,0],・・・,[0,0,0,0,・・・0,1],[0,0,・・・,0,0] ]
がある( (k,k+1)成分のみ1で他の成分は0 の行列) )。

n次正方行列Aが AN=NA を満たすとき、
AはNの高々n-1次の多項式でかけることを示せ。


この証明の方針を教えてください。
N がべき零(n乗で死ぬ) であることは知ってますが、それを使うのでしょうか?
842132人目の素数さん:2007/06/03(日) 20:30:03
>>832
思うに最初から間違っていないか?

>>y+Δy=(u+Δu)+(v+Δv)より…@
>>lim(Δy/Δx)=lim((u+Δu)・(v+Δv)―u・v)/Δx …A

@は和になっているのに
なぜにAは積になっている???

@は、y+Δy=(u+Δu)・(v+Δv)ではないのか。
843132人目の素数さん:2007/06/03(日) 21:52:21
>>841
成分使って計算
844132人目の素数さん:2007/06/03(日) 21:55:25
成分なんて関係ない。A^nより明らか。
845132人目の素数さん:2007/06/03(日) 21:56:59
>>840

ありがとうございます。
電卓で0/1=0となったのですが0/0=Eとなると知りました。
不定式になる式は残すと考えればいいのでしょうか?


>>842

すみません間違ってました。
ご指摘どうりです。
ありがとうございます。
846132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:02:07
sin^2xは偶関数か奇関数どちらでしょうか。
その調べ方も教えていただけると嬉しいです。
847132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:11:01
>>845
×:不定式
○:不定形

バカのくせに勝手に用語を作るな。
そういういい加減な態度だから
いつまでたっても成績が伸びないんだ。

0/0=E って意味わかってるか?
Eはエラーの略だぞ。等号つけたらダメだろ。

で。
「不定形になる式は残す」んじゃなくて
不定形ではなくなるように変形するんだ。

高校レベルの不定形は
処理できるように設定された問題しか出ない。
848132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:23:47
y=sinh(x)の逆関数を x=Sinh^-1(y)と書き表わす。
d/dx Sinh^-1(x)を求めよ。

ただの逆三角関数ならわかるのですが、これハイパボリックですよね…?
答えは 1/√(x^2+1)
と書いてあるのですが、よくわからないです。
解説お願いしますm(__)m
849132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:27:32
>>848
逆関数の微分の定義に従って微分
850132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:28:40
1/{x+√(x^2+1)} じゃないのか?
851132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:29:25
台形ABCDにおいて2つのベクトルAD↑,BC↑がAD↑=(3/4)BC↑を満たしている。
2つの線分ACとBDの交点をEとするとき、AE↑をAB↑とAD↑を用いて表せ。

台形で、条件からADとBCが並行で、AD:BC=3:4の図形を描いて考えてみたの
ですが、求め方が解りませんでした。御教授お願いします。
852132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:30:51
>>846
とりあえず>>1読めってやつだな
853132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:38:16
実数と有理数が上にも下にも有界でないことの証明の仕方を教えてくださいm(__)m
854848:2007/06/03(日) 22:39:40
>>849
逆関数の微分の定義とは
dy/dx = (dx/dy)^-1
のことですか?

>>850
答えには先程のとおりに書いてありました。誤植ですかね??
855132人目の素数さん:2007/06/03(日) 22:49:13
>>854
ごめん。>>850は間違い。
856132人目の素数さん:2007/06/03(日) 23:07:47
>>807さん
遅くなってすみません。
ありがとうございました。
助かります
857132人目の素数さん:2007/06/03(日) 23:10:44
>>853
xが実数(resp.有理数)なら、x±1 も実数(resp.有理数)。
858132人目の素数さん:2007/06/03(日) 23:48:32
>>847
>バカのくせに勝手に用語を作るな。

おい落ち着け。ちょっと見ていてイタイぜ。
859132人目の素数さん:2007/06/04(月) 00:41:00
261900
860132人目の素数さん:2007/06/04(月) 06:47:49
100
861132人目の素数さん:2007/06/04(月) 07:02:25
>>844
0 1 1
0 0 2
0 0 0
862132人目の素数さん:2007/06/04(月) 07:02:27
>>847
学生とは思えない痛さだな。
863132人目の素数さん:2007/06/04(月) 07:04:43
確かに。
高校生にもなってEがエラーとわからんとは。
864132人目の素数さん:2007/06/04(月) 07:54:11
>>811
n = 14, 34
または
n ≡ 4, 8, 20, 24, 28 (mod 34)

昔、数セミの「エレガントな解法を求む」に出題されてた。
そのときの正答者数はゼロだったと思う。
865132人目の素数さん:2007/06/04(月) 08:34:09
俺の質問に答えろや
866132人目の素数さん:2007/06/04(月) 08:36:27
8人を2人づつ4つのグループに分けると何通りあるか知りたいんですがお願いします。
867132人目の素数さん:2007/06/04(月) 08:39:16
>>866
今から友人8人呼んで、4つのグループに分けてみろ。
868132人目の素数さん:2007/06/04(月) 08:44:25
>>864
そうなるのか。もうちょっと簡単だと思って適当にやってつまってた。
「お互い最善を尽くしたとき n 手で終了」の n に関して少ない方から考えていく方法でうまくいくのかな。

>>866
8人から2人選ぶ × 残った6人から2人選ぶ × 残った4人から2人選ぶ(残り2人は自動的に決まる)
それを、4つのグループを並べる場合の数で割る
869132人目の素数さん:2007/06/04(月) 12:32:52
t
870132人目の素数さん:2007/06/04(月) 13:36:01
>>868
方針としては合計の長さ(ゲームが進むと盤面が分割される)の小さい方から、
「後手必勝パターン」を求め、その法則性を考える。
「後手必勝パターン」の定義を逆に言えば、
それ以外の状態なら次の一手で「後手必勝パターン」に変えることで先手が勝つ状況。
871132人目の素数さん:2007/06/04(月) 13:44:56
z1,z2が複素数で
|z1・z2|と|z1/z2| (絶対値ね)がわかってるとき、
z1とz2は求まりますか?
これだけでは求まりませんか?
872132人目の素数さん:2007/06/04(月) 13:49:25
絶対値だけが決まる
偏角は勝手
873866:2007/06/04(月) 14:35:42
>>868ありがとうございます。すいませんよくわかりません。
874132人目の素数さん:2007/06/04(月) 14:39:12
>>873
そのまま記号に置き換えたら
(8C2 × 6C2 × 4C2 (× 2C2)) / (4P4)
875132人目の素数さん:2007/06/04(月) 14:50:12
24=(-1)x1x(-24)=1x3x8=(-1)x(-3)x8
876132人目の素数さん:2007/06/04(月) 15:06:50
(-1)+1+(-24)=4x(-6)
877132人目の素数さん:2007/06/04(月) 15:43:32
1+3+8=4x3
878132人目の素数さん:2007/06/04(月) 15:47:15
2~x=8でxを求めるのってどうすればよいでしょうか?
高1です。お願いします。
879132人目の素数さん:2007/06/04(月) 15:57:43
8=2^3
880132人目の素数さん:2007/06/04(月) 15:59:58
>879
計算での求め方はどうすれば?
881132人目の素数さん:2007/06/04(月) 16:04:39
>>880
x=log_[2](8)
882132人目の素数さん:2007/06/04(月) 16:13:28
>881
ありがとうございます。最後にそれを関数電卓で計算するとlogのあと、2と8をどう入力するのでしょうか?
883132人目の素数さん:2007/06/04(月) 16:48:21
CNN.co.jp : 薬指の長い子は数学が得意? 英研究チーム ? - サイエンス
http://www.cnn.co.jp/science/CNN200706030001.html
884132人目の素数さん:2007/06/04(月) 16:55:39
薬指の方が1aぐらい長いな
885132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:01:49
>>882
RTFM
886132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:17:56
実数の切断〈Γ, Γ'〉について、Γ' には最小数が存在することを示せ

お願いします。
887132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:23:50
最小数が存在しないとすれば矛盾。
888132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:31:52
中1の1学期中間の問題
温度以外で、実生活で正負の数を使うものを4つあげよ
海抜しか思い付きません!お願いします!
889132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:36:32
中間の問題を今聞いてどうする。
890132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:38:40
1、A={1/n}、n∈NのときinfA=0を示せ。
2、A⊂Rのとき、maxA(Aの最大元)が存在する⇔supA∈Aを示せ。
※Aが上に有界のときAの上界の最小元をsupA、Aが下に有界のときAの下界の最大元をinfAとする。
分かる方よろしくお願いします。
891132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:45:07
>>888
とりあえず「マイナス」の後に続く言葉を連想すべし。
ニュースでも見てれば4つぐらいすぐ出てくる。
892132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:47:52
>>890
上界(下界)と最小(大)元の定義をちゃんと書けば、やることはすぐ分かるだろう。


893132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:59:21
あ、そうですね。
894132人目の素数さん:2007/06/04(月) 17:59:59
九日。
895132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:15:32
>>889 去年の中間の問題ですが今年は中間がなく期末だけだからです。
>>890 ゴルフのスコア?は見つけました。他には・・?
896132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:18:30
任意の三角形ABCがあり、辺BC上に任意の点Pをとる。更に辺CA上に点Q、辺AB上に点Rをとる。三角形PQRの周囲の長さが最小になるとき、点P、Q、Rの満たす条件は何か(三角形PQRはどんな三角形か)。
897132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:21:25
株価の変動。地価の変動。人口の増減。収入の増減。
898132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:21:57
次の問題はどうやって解けばいいでしょうか?

異なるn個の複素数がある。これらのうちから重複を許してとった
どの2個の積も、これらの複素数のどれかになる。
このとき、異なるn個の複素数を求めよ。
※n個の中に0を含まない場合のみでいいです。

ところで、
異なるn個の複素数をz(1),z(2),z(3),・・・,z(n)とすると、
一般に、kが1〜nの何であっても
z(k)*z(1),z(k)*z(2),z(k)*z(3),z(k)*z(4),・・・,z(k)*z(n)
は相異なるn個の複素数となりますか?
899132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:25:06
>>895
他人にモノを訊く態度、適切な文章の書き方
ってのを先に勉強した方がいいと思う。
900132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:27:11
>>898
前半: {exp(2kπ/n)}
後半: No
901900:2007/06/04(月) 18:28:26
うおっとiが抜けた

けどまあいいや。
902132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:34:44
初歩的な質問ですいません。教科書捨ててしまったもので

Σ1/k (k=1~n)    ただの分数の足し算です

の公式って何でしたっけ?
903132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:36:08
>>902
無い
904132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:39:36
>>903
無いんですか!
昔習ったような気がしましたが、人の記憶ってホント曖昧ですね。
考えても公式導けないわけだ
ありがとうございました
905132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:42:02
便乗質問
>>902の式の発散の証明ってどうやりましたっけ?
906132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:43:08
教科書みろやボケ。
907132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:44:14
>>906
分らないのだろ?
908132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:44:59
>>906
log
909132人目の素数さん:2007/06/04(月) 18:48:59
初めて書き込みますので、表記がおかしかったらご容赦ください

T* dθ/dt +θ=θ0 の式を微分して θ=θ0[1−exp(-t/T)]

という式を導きたいのですが、全くわかりません
変数分離型というのを用いるというようなことも耳にしたのですが
それも理解できておらず困っております・・・
皆様どうか、よろしくお願いいたします
910132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:00:23
>>909

T* dθ/dt +θ=θ0
dθ/dt=(θ0-θ)/T
dθ/(θ0-θ)=dt/T
積分して、
-log|θ0-θ|=(1/T)t +C'
log|θ0-θ|=-t/T +C'
θ0-θ=C・exp(-t/T)
θ=θ0-C・exp(-t/T)

t=0のとき、θ=0の場合は、
0=θ0-C
C=θ0

よって、θ=θ0{1-exp(-t/T)}

911132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:04:11
>>907
にちゃんねる見ている暇があるなら教科書みろ、はげ。
912132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:10:35
>>898
z(k) で割ったら違う数になるだろ? >>900 前半は i 抜け、後半間違いだぞ。(0 を含まないとしたら)

A を題意を満たす複素数 n 個の集合とする。(0は含まない)
任意の z ∈A と自然数 m について、帰納的に z^m ∈ A。
z, z^2, …, z^(n+1) を考えると、このうち異なる高々 n 種類しかないから、ある番号i, j (i < j)で z^i = z^j なるものがある。
z^(-i) で両辺を割って z(k)^(j-i) = 1。
つまり z(k) は1の巾根。

あとは n 乗根しかないことを示す。
A の元は1の巾根だから cosθ+i sinθ (0≦θ<360°)と一意的に書ける。
θが最小になる元を z とすると、Aの元はすべて z の巾でかける。(書けないとすると、zよりθの小さい元が作れて矛盾)
このとき、 z は原始 n 乗根。
913132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:12:34
変形して積分するんですね! 
ヒントだけでなく、ご丁寧に解答までありがとうございました!
914909:2007/06/04(月) 19:14:55
↑ は自分です

>>910さん、本当にありがとうございました
915132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:18:08
>>911
お前、知的水準を疑われるぞ。
916132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:26:11
第3項が12、第6項が96の等比数列において、
初項から第n項までの各項の平方の和を求めよ。
という問題で、一般項はan=9*2^n-1までわかったのですが、
平方の和がわかりません。
よろしくお願いします。
917132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:28:28
> >>900 前半は i 抜け、後半間違いだぞ。(0 を含まないとしたら)

得意げだな。
918811 ◆iFtPUQz3VI :2007/06/04(月) 19:34:38
>864
半分あきらめていたところへ、回答してくれてありがとうございました!
それにしても不思議な解だ。
とりあえず理由を考えてみることにします。
919132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:44:23
8r/h
920132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:45:54
921132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:49:24
lim[x→∞] x(π/2+Tan-1(x)) が分かりません。いつも不定形はロピタルで解いてるのですが
こういうときはどのように解いていけばよいのでしょうか。
ちなみにTan-1はアークタンジェントのことです。
922132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:52:18
オイラーの公式をみて
複素数の指数がどうなるか気になったんですが
x^i=cos(lnx)+i*sin(lnx)であってます?
923132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:53:03
ロピタル
924132人目の素数さん:2007/06/04(月) 19:53:55
925132人目の素数さん:2007/06/04(月) 20:11:29
すいません>>921はカッコの中の+は−でした。
x(π/2-Tan-1(x))です
926132人目の素数さん:2007/06/04(月) 20:18:59
>>925
テイラー展開でもすれば?
927132人目の素数さん:2007/06/04(月) 20:20:21
ぶっ飛ばすぞ?
928926:2007/06/04(月) 20:21:49
ん?ロピタルでも解けるじゃん
929925:2007/06/04(月) 20:35:41
え、そうなんですか?どういう手順ですか?
930132人目の素数さん:2007/06/04(月) 20:45:31
>>926
この場合テーラー展開とロピタルは同じ意味なんじゃ……いや、なんでもない
931132人目の素数さん:2007/06/04(月) 20:50:15
n枚のビックリマンシールをコンプリートするまでに平均いくつのビックリマンチョコを買えばよいのか教えてください。
(ただし、各シールが出る確率は平均して1/n。ヘッドが出にくいとかは考慮しない)
932132人目の素数さん:2007/06/04(月) 20:51:29
n(1/1+1/2+1/3+...+1/n)
933132人目の素数さん:2007/06/04(月) 20:53:33
>>931
n(1+1/2+...+1/n)だった気がする
934132人目の素数さん:2007/06/04(月) 20:54:24
うわ、2分遅れで被ってる、すまん
935931:2007/06/04(月) 20:54:36
>932 >933
即答ありがとう。
936132人目の素数さん:2007/06/04(月) 21:09:04
arctan(a)+arctan(1/a)
937132人目の素数さん:2007/06/04(月) 21:15:35
>>925
π/2-Tan-1(x)=t
x=tan(π/2-t)=1/tan(t)
938132人目の素数さん:2007/06/04(月) 21:50:41
nlog(n)+Cn+?
939132人目の素数さん:2007/06/04(月) 21:51:41
>>892
それが分からないから聞いているんです(+_+)
940132人目の素数さん:2007/06/04(月) 21:58:53
>>939
1, Aの下界の最大限が 0 であることを示す。
 つまり、(i) 0がAの下界に入っていること (ii) それより大きい元は下界に入っていないこと を言う。
2.(→) maxA が supA であることを示す。つまり、maxAが上界に入っていて、しかも最小限である(それ未満なら上界に入らない)ことを言う。
(←) supA が maxA であることを示す。つまり、上界の最小限かつAに入っていれば、Aの最大限であることを言う。

上界とか最小限とかを、ちゃんと定義の言葉に置き直せばほとんど答えだ。
941132人目の素数さん:2007/06/04(月) 21:59:41
>>937 なるほど!ありがとうございます!分かりました!
942132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:02:08
どなたか>>349をお願いします
943931:2007/06/04(月) 22:02:11
931ですが、
>932、>933さんが答えを教えてくださったビックリマンチョコの問題の答えの理由がわかりました。
シールをk枚所持している状態からk+1枚所持している状態に移行するまでに平均n/(n-k)回チョコを買う必要があるからですね。

ところで似たような問題ですがまだわからない問題がいくつかあるので教えてください。
問題:勝率pの野球チームが初めてn連勝するまでの試合数の期待値

944132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:11:16
>>940
ありがとうございました。それを参考に自分の言葉で書いてみます。
945132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:13:04
円(X+3)2←<2乗>+Y2<2乗>=9が直線Y=X+Kから切り取る弦の長さが2√7のとき定数Kの値を求めよ。
お願いします
946132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:16:59
アルファベット小文字25文字と数字0〜9までを使って、4つ並べたとき、組み合わせは何通りできるか。
どなたかお願いいたします。
947数学は暗記だ! by 和田 秀樹 :2007/06/04(月) 22:36:57
>>946
暗記しろ!
948132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:38:29
>>945
直線の式を円の式に代入したらXの2次式ができる。2つの実数解の差が弦の長さ。
949132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:38:35
>>946
並べたとき、組み合わせってどっちなんだよ。
950数学は暗記だ! by 和田 秀樹 :2007/06/04(月) 22:42:21
>>948-949
暗記しろ!
951132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:43:22
>>945
円と直線の交点をA,Bとし、その中点をM
円の中心をとすると、
円の半径が3なのでAO=3
弦の長さが2√7なのでAM=√7
△AOMは直角三角形なので三平方の定理よりOM=√2
ここまでヒント
952945:2007/06/04(月) 22:45:39
おっと、他の問題と取り違えちゃった。 >>951が正しい。点と直線の距離でいくのがいいな。
953132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:47:12
dx/dt=2/k√{(kx+t^2)-t}
という微分方程式の初期条件
x(t0)=x0に対する解を求めよ
ただし、kは正の定数
という問題なのですが、わかりません
完全微分形がどうのこうのとかいう問題なのですが、
式をいじってもそのような形に出来ません
どなたか助けてください
954132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:47:28
逆三角関数
x=sin(y)とかを微分すると
普通の関数(x^2+a^2)^bの形っぽくなるのは違和感あるんだけど、そういうもんなのかな?
955132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:53:02
>>953
そんな書き方で他人に伝わると思うか?
956132人目の素数さん:2007/06/04(月) 22:56:56
>>811,918
数学セミナーリーディングス 数学の問題 エレガントな解答を求む 第2集
一松信+米田信夫

の問題40
出題は一松信

必要なら、次スレあたりに証明の概略を書くけど
957132人目の素数さん:2007/06/04(月) 23:03:24
r^2-a^2=d(-3,0)-y=x+k
958132人目の素数さん:2007/06/04(月) 23:19:25
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961高校生:2007/06/04(月) 23:48:54
e(←X乗)-1-x/x(←2):(x→0)の時、分母の微分が(x→0)で0に
なってしまうのになぜロピタルの定理が使えるんですか?
962811 ◆iFtPUQz3VI :2007/06/04(月) 23:53:12
>956
おおっ、それはありがたいです。
ぜひとも証明の概略をお願いします。m(_ _)m
やはり自力での証明は難しそうですし。
963132人目の素数さん:2007/06/05(火) 00:00:48
X〜U(0,1)
このU(0,1)って一様分布であってますか?
964132人目の素数さん:2007/06/05(火) 00:06:52
>>961
不定形はロピタルなんだろ。
ロピタル使って不定形になったんだろ。
もっかいロピタルを使えよ。
965132人目の素数さん:2007/06/05(火) 00:10:10
下らない質問ですみません。他のスレで流されてしまったので(_ _)
(1/y^2)のyについての積分はどうやるのでしょうか?
966132人目の素数さん:2007/06/05(火) 00:25:18
>>963
おけ
967132人目の素数さん:2007/06/05(火) 00:26:26
>>965
-1/y + C
968132人目の素数さん:2007/06/05(火) 00:30:58
arigatou.
969898:2007/06/05(火) 00:43:31
>>912
>z(k) で割ったら違う数になるだろ?

解答ありがとうございます。
970945:2007/06/05(火) 00:50:58
>>946
すいません、たとえばaaaaやava3みたいに4つ並べます。
その並びのパターンが最大何パターンできるかを求める問題です。

大変恐縮ですがどなたかお願いいたします。
971132人目の素数さん:2007/06/05(火) 00:56:09
>>966
助かったありがとう
972132人目の素数さん:2007/06/05(火) 02:55:38
>>970
35個から4つ取り出す組み合わせ。
973132人目の素数さん:2007/06/05(火) 03:10:00
◆ わからない問題はここに書いてね 219 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180980000/
974132人目の素数さん:2007/06/05(火) 03:17:48
なんだもう埋めるのか
975132人目の素数さん:2007/06/05(火) 05:06:05
2^(p−1)=?
初歩かも知れませんが、教えてください。
謎解きに必要なのですが、数字に疎いものでm(__)m
お願いします。
976132人目の素数さん:2007/06/05(火) 05:20:25
>>975
2^p-2…とか書いたらウケるから一回やってみ。
977132人目の素数さん:2007/06/05(火) 05:59:59
九日十二時間。
978975:2007/06/05(火) 07:02:52
すいません自己解決しました。
979132人目の素数さん:2007/06/05(火) 12:36:13
10^√2を数直線上に表すのには、どうすればいいのだろうか
980132人目の素数さん:2007/06/05(火) 12:47:02
>>979
どうすればとは?
1や2と同じじゃねえの?
981132人目の素数さん:2007/06/05(火) 13:54:39
>10^√2という長さの作図の方法が知りたいんじゃないのか?
982132人目の素数さん:2007/06/05(火) 17:59:59
十日。
983132人目の素数さん:2007/06/05(火) 19:20:55
535 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/06/05(火) 18:08:30
「え?魔法?」
984132人目の素数さん:2007/06/05(火) 21:13:06
1 1 5 8 この4数を四則演算で10にするにはどうしたらいいですか?
985132人目の素数さん:2007/06/05(火) 21:16:56
1+1+5+8=15≒10
986132人目の素数さん:2007/06/05(火) 21:22:30
8÷(1-1÷5)か
987132人目の素数さん:2007/06/05(火) 21:27:26
>>986
なるほどねv(`∀´v)
988132人目の素数さん:2007/06/05(火) 21:36:48
素数は無限にあることを証明してください
989132人目の素数さん:2007/06/05(火) 21:42:04
お前は教科書も読めないのか
990132人目の素数さん:2007/06/05(火) 21:46:03
>>988
はいりはいりふれはいりほー
991132人目の素数さん:2007/06/05(火) 21:52:26
末尾にある4という数字を、頭に移動すると、もとの4倍になる整数は何?
992132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:02:41
102564
993132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:04:40
102564
994132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:11:02
lim(x→∞)e^2x/xを求めてください。
995132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:13:12
996132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:15:43
                     _  ヽ)
                 ,. -  ̄    ̄ノ - 、
        __ r‐'ニ、   _/ ,. -‐           \
        r'^ヽ ヾ  Y´ ノ//           ヽ ヽ
      ,.ゝヽ  ヽf′// / /_/__./ /.   ,' 、ヽ 丶 ヽ
     /  `、ヾ ヽj-r'/.ノ !´ノLハj `!:  ,' ハ. j. ',. ヽ ',__,. - 、
   ,.-'\  \ゝ,ノ ,レ7 i'ーレ'rf´`ヽ.j:: :.//  !ハ:. j ;.  !' _.. -ニ、
   ,.ゝ、 ヽ:.. ノ´ ノレ'^!:「.{f::,,ゝイ !:ノイ  / `j:ィ ! !:. !´    )
 rく \ゝ、丶´   j !.: :!.:!: | 7.''.::ノ ノi「 ノ ノ  ,ィ::. j .:|::. j| /_,∠´
 ゝrヽ._,ノ  ̄     j .:j:.::.l::.i:..丶ー'′__ ヽ -=‐、' ノ:./!:. j!:.ハ! '´   }1000ゲット合戦モード突入開始〜♪
           ノ :ノ.:.,'.:ノ::.:. ゝ /  `7  __ソイ,ノ:/j:/ {::..;∠二
           /.,.:'..::/‐ ニ=-、 {  /  /,',',','ヽj`Yi/7 f::... _,ノ
       _ -´:/..:.:/.:_.:/   \`r:' ̄7、',',', rヘ_ノ`} | `r':.r′       ノ
-==ニ二_.. イ>'¬{´   ,/   ヽ_ /  `ヾ'ヽ `´ヽ!‐-.ノ'..__.. -‐:/
      ( ̄    `>‐ ´ゝ   ノ !  ̄r'ゝ ´ヽ ` 、 ` 、 .. _. -‐ ´
     ( ̄ ` ー‐  ̄  j、    i /-r'7 _`ゝノゝ _  ` -'_ _..:.. `丶、
     `7.:ァ‐--r‐;r‐'7´ ̄`)  /'v┴レ'Lノヽ `ヽ. ヽ    `丶、、::.:..ヽ
        !:/    !.:{   ,. ィ´ィ´rヘ,ノ' ´  /  ヽ:.. }  \     ヽ \::. ヽ
        |l   │:.iゝ‐ ´/  !-' ´ _,.、-vゝ.,、,.--j^!`丶j     j  ヽ::..ヘ
       |!     ヽ.:ヽ`ヾ`ヽ'´ , ‐ ´      /ゝL  `丶.__ノ    ヽ:.!
       ヽ      ヽ:ゝ \:.Y´    -‐'´`´゙/  }  ヽ
997132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:17:33
一瞬で分かるようなのが分からない奴ってなんなの?
998132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:18:28
999132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:20:28
1000132人目の素数さん:2007/06/05(火) 22:20:36
10^3ゲット
10011001
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