◆ わからない問題はここに書いてね ２１７ ◆

ACを底辺と見たとき高さが最大となるとき

>>718
> ACの長さから、どのように四角形ABCDの面積を求めるか、具体的に説明して頂けないでしょうか。

求まるわけがないだろ
だがACが固定された状態での面積の最大値は求まるだろ

1/(sinθ)d/dθ＊(sinθ)d/dθ)Φ(θ)=-2cosθ(dΦ/dz)+sin^2θ(d^2Φ(z)/dz^2)
となる過程がわかりません。ただし、z=cosθ Φは変数としてみてください。
お願いします。ちなみにルジャンドルの微方の最初の一項です。

付け出しでdΦ(θ)/dθ=dΦ(z)/dz・dz/dθ=-sinθdΦ(z)/dzや
d^2Φ(θ)/dθ^2=-cosθ(dΦ(z)/dz)+sin^2θ(d^2Φ(z)/dz^2)を利用するみたいです。

≫706
すみません。解説頼みます＼(^O^)／

すいません。位相の問題なのですが，
R×Rの開集合は(R^2,ρR^2)の開集合であることを示せ．

上記の問題の解き方について教えていただけませんでしょうか．
Rは実数空間でR×Rは実数同士の直積空間です．

ρ_R^2は，二次元での距離を表しています．そして，(R^2,ρR^2)の定義ですが，二次元空間での距離の集合を表していると思います．

x^2-2x^2y+2y-x　

ab^2-b^2c-c^2a+bc^2

(x+y)^2-x-y-2
解き方分かりません
お願いします

>>724
＞＞ ACの長さから、どのように四角形ABCDの面積を求めるか、具体的に説明して頂けないでしょうか。
＞求まるわけがないだろ
＞だがACが固定された状態での面積の最大値は求まるだろ

その為には、ACを底辺とした場合の三角形の高さが必要じゃないのですか？
しかし、与えられた条件では、高さを求める事が出来ないのでは。
少なくとも、変数α=∠Dでは無理です。

ですので、もう少し凡人にも判りやすくご教授賜りたいです。

正三角形と直角三角形か。

n次対称群の最大位数ｒ（ｎ）　（ｒ（ｎ）乗して始めて単位元になる）を求めよ

talk:>>732 nが5以上の場合どう考えるべきか。

>>728
> (R^2,ρR^2)の定義ですが，二次元空間での距離の集合を表している
距離全体の成す集合といういみですか？

>734
多分そうだと思います．

平面上の3点　O(0,0) A(4,8) B(-2,11)について
点P(1,2)を通って、△OABの面積を2等分する直線の
方程式を求めよ

お願いします

>>736
三角形の重心を通る

>>728
積位相での開集合は、長方形の(無限)和集合で定義されてるから、
長方形 A = (a, b)×(c, d) が、普通の位相で開集合になることを言えばいい。
（定義通り、長方形Aの中の任意の x に対して、Aに含まれるxを中心とする開円盤を探す）

逆(普通の位相で開集合 ⇒ 積位相でも開集合)をやるときは、円盤の中に入る長方形を探す。


>>732
r(2) = 2, r(3) = 3, r(4) = 4, r(5) = 6, r(6) = 6, r(7) = 12, r(8) = 15, r(9) = 20, r(10)=30
r(n) = max{Π(p_i)^(k_i) | p_i ： 素数, Σ(p_i)^(k_i) ≦ n}

こうなるのは巡回置換の積に書いて調べれば分かる。
これが簡単な式で書けるとは思えない。

>>730
凡人であろうが馬鹿だろうが天才だろうが答えそのものを教えることはない
出すのは常にヒントだけ

以下の問いに答えよ
Oを原点とする座標平面上にA(2,0)をとるとき，OPA=60°を満たす点Pの軌跡は何か

>>735
そうだとすると、その「距離全体の成す集合」の位相は
どのように定義されているのかを書かなければ
問題が成立しませんね。

>>737
すげー、かっこいい。
しかし、「重心」の一言だったら、もっとかっこよすぎたかも。

>>738
ありがとうございました。
逆は証明する必要はこの場合あるのでしょうか？
できれば教えていただけないでしょうか．

>>740
私もわからない状態なのですが，738さんのやり方でやろうと思います．
ありがとうございます。

>>742
>>738のは(R^2, ρ_[R^2])を「R^2に通常の距離を入れた距離空間」
と解釈したときのもので、私も最初そう考えたのですが、
あなたは「(R^2, ρ_[R^2])はR^2に入る距離全体が成す集合」である
と言っているので、>>738はあなたの考えている問題には無関係です。

>>742
問題文が >>728 の通りなら逆は言わなくていい。

R×R = (R×R, ρ_R × ρ_R) : R×R に、Rの通常の位相二つの直積位相を入れた位相空間。
(R^2, ρ_(R^2)) : R^2 = R×R に、通常の距離位相を入れた位相空間。


「距離全体の成す集合」だとか、よく分からないことに「多分そうだ」なんて言ってちゃ痛い目見るよ。

>>743-744

位相空間そのものについて何も理解していないもので申し訳ありません。

>>745
台集合 X と X 上の距離関数 d の組 (X, d) を距離空間とよび、
* 文脈上距離が明らかで紛れのおそれの無い場合には *
通常は距離関数を省略して、台 X のみを使って、
距離空間 X などという。

二つの距離空間 (X, d), (Y, e) に対して、
台集合の直積集合 X × Y にはいくつかの自然な距離の
入れ方がるので、「距離空間 X, Y の直積空間」などと
無思慮に言い放つと、話が通じなくなることがあります。

>>732
n＝n_1+n_2+....+n_k と分割したときのn_1,n_2,....,n_k の最小公倍数が最大になるような
分割。　

Landau's function g(n): largest order of permutation of n elements.
Equivalently, largest lcm of partitions of n.

1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 12, 15, 20, 30, 30, 60, 60, 84, 105, 140, 210, 210, 420, 420, 420, 420,

少し計算してみるとn_i と　n_j　は互いに素ではないときも最小公倍数が最大になる場合が
あったりして一般的な計算アルゴリズムはよくわからないけど。

例　２１＝２＋３＋４＋５＋７　 lcm (2,3,4,5,7)=3*4*5*7=420　

>>730
α=∠Dがある値であると分かっていれば、AD、CDの長さが与えられているから余弦定理でACが決まる。
値はまだ分からないが「決まる」ということが大事。今、その値をｚとしておく。このときx=AB、y=BCとおくと
�僊BCに余弦定理で　z^2=x^2+y^2-2xycos∠ABC=x^2+y^2-2xycos(π/3)=x^2+y^2-xy=(x-y)^2+3xy≧3xy
すなわち　xy≦(z^2)/3で等号はx=yのとき。
つまり、αが決まれば、�僊BCの面積の最大値はAB=ACのときに起こることが分かる。
その最大値は(1/2)xysin(π/3)=(√3)(z^2)/(12)
あとは、αを動かして�僊CDの面積が最大になるところを見つける。

>>748
ちょっと言葉足らず。
�僊BCの面積の最大値はAB=BCのとき起こるのが分かったので、αが決まればその最大値をｚを使って表せる、ということ。

ウツだ

>>748
> >>730
> �僊BCに余弦定理で　z^2=x^2+y^2-2xycos∠ABC=x^2+y^2-2xycos(π/3)=x^2+y^2-xy=(x-y)^2+3xy≧3xy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(x-y)^2+xy≧xy　　　

> すなわち　xy≦（z^2)/3で等号はx=yのとき。
　　　　　　　　　xy≦z^2

> つまり、αが決まれば、�僊BCの面積の最大値はAB=ACのときに起こることが分かる。
> その最大値は(1/2)xysin(π/3)=(√3)(z^2)/(12)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(√3)(x^2)/4

> あとは、αを動かして�僊CDの面積が最大になるところを見つける。

ACが定まれば△ABCは定円に内接する三角形だからAB=BCのとき面積最大

重心とPとを通る直線を求めてもなぜかでません。
その代わり比で求めたら答えは出ました。
なぜなのでしょうか？御教授お願いします
ちなみに答えはy=ｰ8x+10です

>>752
たとえば重心を通って一辺に平行な直線で三角形を切ると面積比は2^2:(3^2-2^2)になる

>>752
ごめん！勘違いした

ABを2:1に内分する点を通る
だね

>>752
3点からだけ計算した重心と三角形を板と考えたときの重心とでは異なるだろ。

>>755はなかったことに。

>>756
いやいや、重要だよ密度一様と限らないし
四角形の板とか考えるとおもしろいかも

ユークリッドの互除法を用いて
（x^2+3x+1）P(x)+(x^2+x+7)Q(x)=１の解P(x),Q(x)を求めるんですがどうやってやればいいんんですか？
なにか参考になるサイトでもいいのでお願いします＞。＜

四角形の板？

>>758

(x^2+3x+1, x^2+x+7)
(A, B)

↓ 左辺 → 左辺 - 右辺

(2x-6, x^2+x+7)
(A-B, B)

↓ 右辺 → 右辺 - (x/2)左辺

 ：
 ：

(***, 1)
(***. P(x) A+Q(x) B)

すいませんそれはどういう計算なんですか？
続きは
（2x-6, 4x+7）　　　で左辺 - (1/2)右辺

とすればいいんですか？

>>761
うん、それがユークリッドの互除法。多項式のときは最高次係数を消すように引いていけばOK。
0になったとき、最後に残ったものが最大公約数（多項式）。

んで、下に記号でも書いておくと、最後に P*A + Q*B = gcd(A, B) という式も出来る。

いま
(x^+3x+1, x^2+x+7)
(x^2+x+7, 2x-6)
(2x-6, 4x+7)
(4x+7, -19/2)
(-19/2, 7)
(7, 0)
となったんですがこっかどうすればいいんですか？何回もすいません＞。＜

>>763
あ、分かってなかったか。 >>760 に書いた (A, B) というのも同時にやるの。
（文字通り A と B を書いてスタート)
そうしたら、最終的に

(7, 0)
(P(x)A + Q(x)B, **)

っていう形になってるから P(x)(x^2+3x+1) + Q(x)(x^2+x+7) = 7

素因数分解での例：

(12, 5)
(A, B)

↓

(5, 2)
(B, A-2B)

↓

(2,1)
(A-2B, B-2(A-2B)) = (A-2B, -2A+5B)

-2*12 + 5*5 = 1

ということは解なしっていうことですか？

>>766
両辺7で割るくらいしてくれ・・

御老人は既にボケています

ああいけました！ありがとうございました！ｗ

学校法人五島育英会（東京都渋谷区）は22日、経営する武蔵工業大（世田谷と
東横学園女子短大（同）の統合時期を、当初予定の来年4月から1年延期し、
2009年4月にすると発表した。
　定員超過率が認可に必要な基準をオーバーし、新学部の設置ができなくなった
ためで、来年5月、文部科学省に改めて設置認可を申請する。
　文科省は教育の質を維持するため、既設学部の学生数が過去4年間平均で定員の
1．3倍未満であることを認可の条件としている。武蔵工大によると、今年度新設した
知識工学部の定員超過率が1．302倍となり、基準に抵触した。仮に入学者が
1人少なければ、1．297倍でクリアできていたという

この文章から考えられる定員をすべて求めよって宿題が出たのにまだとけない(;´Д`)

君がやめればクリア

>>770
向こうでは、マルチ宣言だけして取り下げてないよな。