◆ わからない問題はここに書いてね ２１５ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175764597/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176184367/l50
分からない問題はここに書いてね２７４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174306288/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２１５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5

　

7

　

　　

　　　

あ

３点（2,3）,（1,-2）,(-1,1)を頂点とする三角形の内部の領域を
不等号で表現せよ。

この問題教えてください、お願いします

>>12
各辺の直線の式を出して
三角形が含まれる側の領域を不等式で表して３つの式を連立させる

大学の講義で出た問題で、答えが分からないので教えてください。

凸n角形と辺を共有しないk角形の総数はいくらか。
ただし、k角形の頂点はすべて凸ｎ角形の頂点とする。

よろしくお願いします。

>>14
頂点を一つ選ぶ。
残ったn-1の頂点のうち、
始めに選んだ頂点を除く
n-3の頂点から2つ選ぶ。
このとき、隣り合う頂点を
選んではいけないから
n-4を引く。

これをn回繰り返し、
最後に重複を考えて3!で割る。

(C[n-3,2]-(n-4))*n/3!

隣と対にする

>>15
これは三角形の作り方でした。
k角形は似たような感じで出来ると思います。

80％の食塩水と25％の食塩水がある。この2つの液をつかって40％の液を作るには、80％の食塩水30mLに対し、25％の食塩水は何mLか？
解説お願いします

>>18
「食塩水 濃度」でググレ
毎回質問がくる
定番問題

因みに中学校レベル

×　中学校レベル
○　中学受験レベル

>>14
各頂点についてその頂点を含むものの個数を数えて重複分で割る。
頂点を含むものは隣の頂点と対にして数える。

初歩的ですみません。
平面x＝c
この式が理解できないのですが
x＝cとはどうゆうことなのでしょうか？

>>22
xがcに等しいということ

１〜４３の数字のうちから６個選ぶロト６の
一等が出る確率ってどうやればいいのですか？

㎥/hをKJにするにはどうすればいいのですか
教えてください。

お願いします

すべての実数kについて
x^2-3x+k^2>0
-x^2+2kx+k-2<0
が同時に成り立つ時､実数kの範囲を求めよ

解答では判別式Ｄを使ってあるのですが､なぜこの問題で判別式Ｄを使うのか分かりません(p＿`;)お願いします

>>26
その左辺の放物線のグラフ描いてみたら？

んで、不等号が成り立つのはグラフがどんな状態のときか考えな

>>26
kがどんなに変化しても（どのような値を取っても）
その題意の不等式が成り立つように
kを考えなきゃいかん。

だから題意の不等式をグラフでもなんでもいいから
満たすように（満足するように）解く。
一般的には判別式を使うけど、別解もあるだろう。

解答はどんなよ？

（因みにだが高校数学Aレベルだろう。）

∫(ln(y)/y)dy
解き方と答え教えてください

横x縦yの長方形の四つの頂点を左上右上左下右下の順にA,B,C,Dとする。
AとDが重なるようにして一回折り、さらにBとCが重なるようにして折ったときに
できる図形の面積を求めよ。

talk:>>29 積分に慣れていないと大変だ。微分公式と積分公式をいろいろ眺めてみよう。

talk:>>30 合同三角形と相似三角形、そして必要に応じて三平方の定理を適用して考えてみよう。

次の式を因数分解せよ
a^3+b^3+c^3

お願いします

>>31
眺めても分かりませんでした

talk:>>33 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)となる。それでは、a^3+b^3+c^3に対してはどうか？

>>27
ありがとうございます
やってみます(･ω･)

>>28
分かりました
解答は左辺の判別式ＤをそれぞれＤ1､Ｄ2とし､Ｄ1＜0かつＤ2＜0の共通範囲を求めるものです
因みに答えは-2＜k＜-3/2です

お二人ともありがとうございました

talk:>>34
(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x), (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x), g(f(x))'=g'(f(x))f'(x), f^(-1)(x)'=1/f'(f^(-1)(x)),
(x^n)'=nx^(n-1), ln(x)'=1/x, exp(x)'=exp(x), sin(x)'=cos(x), cos(x)'=-sin(x).

>>35 分かりません…

>>29
高校数学ではあまり教えない方法だが、次のような記号の使い
かたもある。慣れればこの問題は見ただけで答えがわかる。

log(y)を微分すると 1/y になるのは知っていると思うが、
その逆で、(1/y)dy = d(log(y)) と書いてよい。つまり、
∫log(y)/y dy = ∫log(y)d(log(y))となる。これは形式的
に ∫xdx と同じなので、答えは(1/2)(log(y))^2 となる
ことがわかる。

>>29
t=ln_y　と置くと、dt/dy=1/y ∴dt=dy/y
∫(ln(y)/y)dy =∫tdt=(t^2)/2+C={(ln_y)^2}/2+C

>>39
>>40
ありがとうございました

ｎが正の整数のときＸ＾ｎ＋Ｙ＾ｎ＋Ｚ＾ｎはＣ［Ｘ，Ｙ，Ｚ］で既約。

>>12
　3辺の式は y=5x-7, y=-(3x+1)/2, y=(2x+5)/3,
　点(1,1) は△の内部にあるので…… >>13

>>14
　n≧2k とする。
　k角形の代表点を1つえらぶ。それによってk角形はn種類に分類される。
　いま、代表点を1つ固定しよう。そうすると
　{"長さ"nの辺を"長さ"2以上のk個に分ける方法} = {"長さ"(n-k)の辺をk個に分ける方法} = C[n-k-1,k-1],
　合計すると、n*C[n-k-1,k-1] 個になるが、これは代表点の選び方(k通り)だけ重複して数えている。
　実際のk角形の数は (n/k)*C[n-k-1,k-1]　かな?

正式の整理について質問です。

5X^2-3X^2y^3+y^4-8をXについて解きなさい。

です。お願いします。

>>44
解けない

>>45さん

すみません！Xについて整理しなさいでした。

次の方程式の解をいえ（虚数単位iを用いて）
　２
Ｘ　＝ー１

i

>>48
-iを忘れてるよ。

0<X<Y<πのとき、sinX+sinYと2sin{(X+Y)/2}の大小を比較せよ。

できるだけ詳しく解説お願いします。

>>50
0＜t＜πでsintは上に凸だから(sinX+sinY)/2＜sin{(X+Y)/2}

>>51さん
すみません、なんか差をとって解くみたいなんですが、そちらの方法でお願いできますか？

>>52
>>50にはそんな指定なかったが

>>50
0 < (X+Y)/2 <π　⇒ sin((X+Y)/2) >0 ,
cos(…) ≦ 1 から
sin(X) + sin(Y) = 2sin((X+Y)/2)cos((X-Y)/2) ≦ 2sin((X+Y)/2).
等号成立は X=Y のとき。

>>53さん
この問題がのっていた問題集をよく見てみたら、
『差をとって符号を調べる』というヒントがのっていたんです。ごめんなさい。

すみません
どなたか>>44の問題わかるかたいらっしゃいませんか？？

書き方が悪かったらすみません。

>>56
解けない

ｗ

すみませんでした！>>44-46です！

分かる方はたくさんいらっしゃるだろうがね

>>59
自分なりの答えを書け

(___)x^5+(___)x^4+(___)x^3+(___)x^2+(___)x+(___)

___=

eはどうやって計算するか教えて。

え?

>>64
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+...

2つの点A,Bの位置ベクトルをA,Bとする。A,B両方の点を通る直線上の任意の位置ベクトルはr=(1-λ)A+λB(λ:任意定数)であることを証明せよ。ただし、内分、外分の公式は使わないこと。

↑の問題がわかりません。どなたか教えてくださぃ。よろしくお願いします。

>>67
定義に戻って、あてはめてみ

・R上のベクトル空間Vが有限次元であることの定義を正確に述べよ
大学二年生用です
お願いします

talk:>>69 Rが体であり、VがR上有限生成であること。(次元の定義による。)

>>68
レスありがとうごさいます。定義とは…汗

>>69
>>70 はおそらくネタだからあまりまじめに受け取らないように。
とりあえず「無限次元」の定義を考えてみて、それの否定で「有限次元」を定義するといい。

talk:>>72 Rが体ならば、R上有限生成であるR加群は自由R加群になる。

>>69
∃n:nutural nubmer ∃v_1,...,v_n∈V s.t V=<v_1,...,v_n>

>>73
なんだ、やっぱまじめだったのかw
R が体なら、有限生成とか無関係にいつでも自由加群なんだが。

>64
マクローリン展開

talk:>>75 有限生成でなくてもか？選択公理が無くても証明できるのか？

問題ではありませんが、例えば、『�@を�Aに代入して』を表す数学記号はあるのでしょうか？

(１，２，３，４，５，６・・・N)の二つの要素を入れ替えるという操作を何回か行って
(？、？、？、？・・・？)になったとする
この時、任意の（？、？、？）に対して最低何回操作を行えば良いか求める方法を教えてください。


例：たとえば(1,2,3,4)を(4,3,2,1)にするには(1)1と4を入れ替える(2)2と3を入れ替える
なので操作の必要回数は2回です

(1,2,3,4,5,6)を
(4,5,2,3,6,1)にするには何回の操作を行えば良いか求めなさい

>>77
あほくさ

暫く考えてみたんだが並びかたによるからなんとも言えないと思う。
例えば{1,2,3,4,5}という数列があったとして並びかえて{1,2,4,3,5}これは一回で元に戻せる
ここで（最少操作回数＝数列の個数n―位置が変わってない数の個数―１）かと思ったが違うみたい
{1,5,2,4,3}などはこれに当てはまらないし…
最初の数列と後の数列が違うなら1≦最多操作数≦n-1なんだが最少は…頭良い人たのんます

>>79
転倒数＝最短表示の長さ　だったと思う

>>79
K個の巡回置換の積で表せるとき、N-K回で可能。
{1,5,2,4,3}は(1)(2,5,3)(4)で2回
{4,5,2,3,6,1}は(1,4,3,2,5,6)で5回

a+b-a+b-a+b-a

t

ちょっと変な問題出されて苦戦してます…

ある新しい商品を売り始めて
4日間で156個、
次の7日間で122個、
その次の7日間で86個、
その次の7日間で28個売れた

eの指数関数であると仮定したとき、(y = C*exp(Ax))どのようなグラフが近似できるか。


0〜4，4〜11，11〜18，18〜25の区間で積分して最小2乗法でも使うのかと思ったのですが、
うまくできません…

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解なんですけど・・・
よく分かりません。教えてください><

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解なんですけど・・・
よく分かりません。教えてください><

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解なんですけど・・・
よく分かりません。教えてください><

>>88
展開して整理してから因数分解。

=3abc+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2-abc
=a^2(b+c)+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)=(a+b)(b+c)(c+a)

>>90
マルチにマジレス乙

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART121【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176635008/614

同一スレに何度も書き込むこともマルチって言っていいのかな

f(x)=((4/5)^n)(n^2+4n)
自然数全体を定義域とする関数f(x)について
f(n)を最大にするｎとその整数部分の桁数を求めよ。
ただしlog[10]2=0.3010を利用しても良い。

どなたか教えてください。。

>>93
f(n+1)/f(n)≧1かf(n+1)-f(n)≧0を解く
＞その整数部分の桁数を
これはf(n)の最大値のことか? まぁわかるだろ

>>93
n=7
2桁

>>86
単純に (156-Ce^(4A))^2+(122-Ce^(11A))^2+(86-Ce^(18A))^2+(28-Ce^(25A))^2
が最小になるようにCとAを決めればいいのではと思って計算してみたが、
9次（正確にはe^xの63次）方程式が出てきて爆死。

質問です。

ｎを正の整数とする。このとき
(n)^(1/n)＜1+(2/n)^(1/2)を示せ。

という問題の解法をご教示頂きたく書き込みました。
不等式ということなのでｎをｘに置き換えて
右辺引く左辺をf(x)としてf(x)>0を示そうとしたり
両辺ｎ乗して二項展開してみようともしましたが
右辺にｎなど現れず次数がさがっていくばかりで
どうしていいのやら・・・

どうかお願いいたします。

ｎ乗して二項展開で終わり。

>>86
log(y)のグラフの傾きからAを先に決めちゃえばいい。

沖縄県の方へ（命に関わる注意事項です）

沖縄県での選挙ですが、どうか民主党だけは避けてください。県民の生命に関わる可能性があります。
民主党の最大の公約は一国二制度（※）ですが、一度「一国二制度　沖縄　三千万」等で検索をお願いします。
この際、民主党のＨＰで調べても良いです。以下の注釈↓と矛盾することは書いてないはずですから…

※一国二制度
　簡単に言えば沖縄を中国と日本の共有物にし、そこに3000万人の中国人を入植させます。
　（つまり沖縄人口の 96% を中国人にして、実質、沖縄を中国人の居住地とします。）
　さらに「自主」の名の下、沖縄で有事が起きても自衛隊は干渉できません。
　3000万人の中国人が、少数派となった130万人の日本人に何をしても、です。
　そして反日教育を受けた中国人の反日感情の強さは、ほとんどの日本人の理解を超えるものです。

今回の選挙で民主党が勝った場合、「自主」「発展」を連呼しつつ段階的に進めていくことになります。
自主と言っても、自主を認めるのが「住人の96%が中国人となった」後だということに気をつけてください。
発展と言っても、新沖縄の少数派となった「少数民族日本人」の発展ではないことに気をつけてください。

>>100
板違い

>>101
無差別爆撃のコピペ猿は放置汁

コーシー・リーマンの条件を満たすか否か、ってどうやって調べればよいのでしょうか？
ちなみに知りたいのは、
f(z)=cosz,(z=x+jy)
f(z)=sinz,(z=x+jy)
f(z)=z+{1/(z-a)},(z=x+jy),(aは実定数とする)
f(z)=e^z,(z=x+jy)
の４式です。

>>103
条件式が成り立つかどうかを計算して確認するだけ

>>104
死ね

(A-B,C-D)->(A,B,C,D).
(A-B,A-C,A-D)->(A,B,C,D).

().
(A-B).
(A-B,A-C).
(A-B,A-C,B-C).

1982-3=1979.

フーリエ変換をすると横軸が周波数になるのか意味がわかりません
教えてください

>>108
日本語でおｋ

フーリエ変換をすると横軸が周波数になることの意味がわかりません
教えてください

これで満足かｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>110
日本語でおｋ

>>108
数学的には tをパラメータにするベクトル空間から f（とか
pとかωとか、いろいろな記号が使われるが）をパラメータに
するベクトル空間への基底変換にすぎない。それを物理学や
電気工学に現れる現象と対応づけると、tを時間とすればfは
周波数と呼ばれる物理量になるので、そう呼ばれるということ。
この解釈については、たとえば物理の波動現象を勉強せよ。

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(c-a)
これ宿題ででたんですけど
誰か教えてくれませんか?

>>113

｢この式を因数分解したいのですが、やり方をお教えください｣
と聞いてくださいね

>>104
つまりどういう事ですか…ｽﾐﾏｾﾝ…

別スレにも貼ってしまったんですが、スレ違いっぽいのでもう一度ここに貼らせてください。

数列An＝(n-2)/(3n＋1)の極限は1/3であるから適当な正の数εがあるとき、n>Nを満たすどんなnに対しても
｜(n―2)/(3n＋1) ―1/3｜<ε
が成り立つ自然数N
がとれるはず。
このようなNの範囲をεを使って表せ。
特にε＝1/2、1/10のときNはどのような自然数をとればよいか


なんとか式の意味はおぼろげながらも分かるのですが、いかんせん解き方がまるで分かりません。
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>116
他所を締め切っていない
マルチ

>>115
条件に代入して計算するだけ

>>97
　n < 1 + n√(2/n) + (n-1) = 1 + n√(2/n) + (2/n)n(n-1)/2 ≦ {1 + √(2/n)}^n

対数積分Li(x)を部分積分して得られる式。
Li(x)=0!x/logx+1!x/(logx)^2+2!x/(logx)^3+…k!x/(logx)^k O(x/(logx)^k+1)
について質問です。上の式でｋをふやすと（左辺）＝（有限）（右辺）＝（無限大）
となって矛盾するのではないでしょうか？くわしいかたこの式の解釈をしてくださいませんか？

120です。Li(x):=∫^x_0 1/logx dx です。念のため。部分積分も簡単です。

ｘを固定してｋを増やすと最後の項が大きくなるから矛盾しない。
ｋ＾ｋ／ｘ＾ｋがｋが大きいほど０に収束する速さが速くなるけど
ｘを固定してｋを大きくすると０から離れていくのと同じ。

申し訳ないのですが私が言いたかったのは、ｋを大きくするとしだいに
右辺が大きくなる。しかし左辺は固定値を取るので矛盾する。ということ
です。k^k/x^kがｋが大きくなると大きくなるのもわかるのですが。うーむ
こう書いてもわかってもらえないかも。

>>120
これってx<1じゃないの？

√2+1をa+b√2の形で表すには、どうしたらいいんですか？

わかっているから書いているんだけど。
最後のＯの項がｋ＾ｋ／ｘ＾ｋと同様にｘを固定したときに
ｋが大きいほど絶対値が大きくなるから矛盾しない。

　０
＝１＋（−１）
＝１＋１＋（−２）
＝１＋１＋１＋（−３）
＝１＋１＋１＋１＋（−４）
＝１＋１＋１＋１＋１＋（−５）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋（−６）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋（−７）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋（−８）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋（−９）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋（−１０）。

>>96
スミマセン、見間違いでy = C*exp(-x)でした…
exp(Ax)て、K^xとほぼ同じですよね(笑)

単なる思い違いということで自己解決しました。

arcsinX+arccosX=π/2
を証明せよ。
という問題です。よろしくお願いします。

>>129
arcsin(X) = π/2 - arccos(X)
これの両辺のsinは？

え〜っと
X=1ｰ?　
?の中が分かりません・・・

数学得意な方に質問です

>>- 勝率60%のシステム
>>- 勝てば掛け金と同額を得る
>>- 負ければ掛け金をすべて失う
>>- 初期資金は1000円

>>さて、資金に対する掛け金の最適な割合は？

これ解けますか？

>>129
左辺は微分すると０、つまり定数。

逆三角関数の微分はまだ習ってないのですが・・・
使わず解けませんかね？

あ、勘違いです。逆三角関数の微分は分かります。
そしたら右辺がπ/2である意味は？

意味？

>>135
定数なんだから、好きなｘでの値を選べばいいだろ

集合{1,2,3,4...n}の部分集合の個数が2^nになるのは何故か、どなたかお願いします。

>>138
1,2,...,nそれぞれに対し部分集合に入るか入らないか2通りずつの選択肢がある

>>139
理解できました。
こんな時間に即答有難うございました。

＞みたいな記号で反りがあるもの

ゝ

こんな奴（実際は下側も反っている）の読み方と意味を教えてください

同あげ

３つの箱のうち、1つだけに宝が入っている。


Aさんは、一つの箱を選ぶ。（1/3の確率で宝を手に入れる)
選ばなかった２つの箱の少なくとも一つは、必ず空である。（宝は1つしかないため）
そして、Aさんが選ばなかった箱のうちの、「空の箱の一つ」を悪魔が壊したとする。


この時点で、Aさんが選んだ箱に宝が入っている確率は、1/2に上昇した。
2つの箱のうち、1つだけに宝が入っているからだ。


悪魔が空箱を破壊するのが、箱を選ぶ前であっても後であっても、Aさんが宝を手にする確率は変わらない。
しかし、悪魔が空箱を壊してくれない場合は、Aさんは損をしてしまうのだ。
しかし、悪魔が空箱を破壊しても、しなくても、Aさんの箱の中身は変わらない。


悪魔は本当に、Aさんに利益をもたらしているのでしょうか？

利益があるかどうかは知りませんが
井戸は大きい方がいいと思います。

>>143
モンティ・ホール問題 でぐぐれ

>141

2つの単調減少列 {a},{b} が
a1 + a2 + … + ak ≧ b1 + b2 + … + bk, (k=1,2,,n)
a1 + a2 + … + an = b1 + b2 + … + bn
を満たすとき
　{a} ゝ {b}
と書き、aはbの優数列である(a majorizes b)、とか言うらしい。

これか？
不等式への招待 第２章
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/35

>>141
＞の変形。順序関係などで用いることが多いが、意味はその文脈での定義による。
この手の記号に読み方なんて無いから、意味をそのまま読めばいい。

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(c-a)
この式を因数分解したのですが
やり方を教えてください

分散コンピューティングプロジェクト
わからない数学の問題

SZTAKI DesktopGrid
11次元までの一般化された2進数系(generalized binary number system)の探索

Rectilinear Crossing Number
幾何学的な命題のひとつ、線分の交わる個数の最も少なくなるような頂点の配置を求める

RieselSieve
素数探索プロジェクトの一種。509203よりも小さいリーゼル数が存在するかを探索する

ABC@home
数学上の未解決問題の一つ、ABC予想（en:abc conjecture）を解く

>>149
一度展開してからaについてまとめる、後は普通にたすきがけする。

>>145
THX

>>146-148
レスにある単語で検索しました所、
おっしゃる通り、集合の優位や順序を表す記号のようです。
ありがとうございました。

放物線y=x^2-ax+a-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき､定数aの値を求めよ


という問題なんですが
x軸から切り取る線分の長さが6である
という意味がわかりません
どなたか教えてください

[>>154]の重心の軌跡が放物線になる条件を求めよ。

>>155
マルチにレスすんな

>>155
死ね

ここに書いていいのか‥
Ｒ^2で定義された関数ｆ(ｘ、ｙ)について
ｆ:(ａ、ｂ)で全ての方向微分可能⇒(ａ、ｂ)で連続は成り立ちますか？
あと微分方程式
ｙ＝ｘｙ'＋√(１＋(ｙ')^2)の特異解は
ｙ＝√(１−ｘ^2)以外にありますか？
何方かお願いしますm(__)m

>>158
> ｆ:(ａ、ｂ)で全ての方向微分可能⇒(ａ、ｂ)で連続は成り立ちますか？
成り立たない。
反例）
f(x,y) = x^2(x^3 + y)/(x^4 + y^2)：(x,y)≠(0,0)、0：(x,y) = (0,0)
は原点において任意の方向に方向微分可能だが連続ではない。

> ｙ＝ｘｙ'＋√(１＋(ｙ')^2)の特異解
めんどいからパス。すまそ

つーか、もっと簡単な関数
f(x,y) = xy/(x^2 + y^2)：(x,y)≠(0,0)、0：(x,y) = (0,0)
でいいな

>>159と>>160を
グラフにプロットしてくれませんか？
どうなっているのか気になります

次の方程式といてください。
x＾3=２７

160さん、速答ありがとうございます！！

talk:>>162 exp(2πi)=1, 0<=x<y<2πのとき、exp(xi)≠exp(yi).

死ね

１６４ｻﾝありがとうございました。

ショ糖水溶液３００ｇの中に水１対ショ糖５の割合で溶けているが、水とショ糖のｇはいくつですか

x^2+y^2=18、x^3+y^3=50の実数解(x>y) こいつのヒント教えてください(；´д｀)

>>168
対称式

lim[x→∞]x^2f(1+1/x)=1 となる2次関数f(x)を求めよ.

全く手が出ません。解き方をお願いします

(x+y)(18-xy)=50

>>170
やったこと書いてみそ

>>172
f(1+1/x)があるので、
lim[x→∞](1+1/x)^2*f(1+1/x)=1
にして展開してみたのですが、ますます意味が分からなくなりました･･･

>>173
なにその式変形
愚直に f(x)=ax^2+bx+c とおくだけで解けるでしょ

そのままだよ、f(x)=log(x)/x

間違いだ、スマン。

>>174
おきましたが、そこからもさっぱりですorz

>>177
f(1+1/x) が計算できないのか

>>177
勘違いしてたらいけないからひとつだけ言っておくけど、
f(x) = ax^2 + bx + cとおくとき、
f(1+(1/x)) = a{1 + (1/x)}^2 + b{1 + (1/x)} + c だぞ？
それでも分からない？

>>178-179
そういうことか！！！
解決しました。ありがとうございました！

1+1/x-1=1/x、x^2*(1/x)=x、x*log(1+1/x)=log(1+1/x)^x、f(x)=(x-1)*log(x)

この問題limはなんのためにあったんだｗ

>>182
お前の解答が見てみたいｗｗｗ

lim[n→∞]a(n)＝α、b(n)=(Σ[k=1,n]k*a(k))/(Σ[k=1,n]k)のときのlim[n→∞]b(n)の求め方がわからん

lim[x→∞]x^2(a+b+c)+x(2a+b)+a=1ならば、
そのままa+b+c=0 2a+b=0 a=1
で解くのはダメなんですか？

δ、ε

ε、N

>>185
いったい何を言ってるんだおまえはｗ

>>188
これでいったら答えだけは合ってたんですが･･･

>>189
いや、解き方はそれであってるが、じゃあ>>182はどうなるんだと思ってさｗ
まさか、x^2(a+b+c) + x(2a+b) + a = 1 を恒等式とみなして解いたんじゃないよな？

>>190
仰る通りです
limがあろうが無かろうが恒等式は成り立つのかなぁ･･･と

>>191
やっぱりそうかｗ
もちろん、
「x^2 * f(1 + (1/x)) = 1 が恒等的に成立する時、2次関数f(x)を求めよ」
という問題ならそれでもいいんだろうけどさ、そうじゃなくて、>>170の場合は、
lim[x→∞]{x^2(a + b + c) + x(2a + b) + a} = 1
xが無限大の場合のみに成立すればいいわけ。
でもxが無限大だとa + b + c≠0の場合には
lim[x→∞]{x^2(a + b + c) + x(2a + b) + a} の値は
x^2(a + b + c)に支配されて到底1になりえない。
だから、必要条件としてa + b + c = 0でないといけない、
といったことを勉強するための問題だよな、どう考えてもｗ

x^2+2x-(a+1)(a+3)

を因数分解せよ。
解説お願いします。

>>193
x^2 + 2x - (a+1)(a+3) = (x + a + 3)(x - a - 1)

”解説”しろよ

十分数式が物語っているがお前の脳みそではついてこれないのな、かわいそうにｗ

と教えるクンが申しております。

と教えてクンが涙目で悔しがっております

釣りにマジレスｗｗｗ

さすが低脳回答者ｗｗｗｗ

釣り宣言でたｗｗｗ
もっと楽しませてくれよｗｗｗ

>>192
なるほどー、もう少し考えてみます
ありがとうございました。

円Ｏは直角三角形ABC(∠Bが直角)の内接円である。この円の半径をもとめよ。
という問題の解説で、BCの長さが24cmというのは分かるのですが、
「内接円の半径をｘcmとすれば(10−ｘ)＋(24−ｘ)＝26 ∴ｘ＝4」
の意味がよくわかりません。解説お願いします。

>>201
　「２次関数 y = ｘ2 -2(a-1)x +4　のグラフがｘ軸と接するとき、定数aの値は
-１と３である。」
　という問題の途中式で、どこから{-(a-1)}2（←二乗）-1・4 が出てくるので
しょう？　
　お願いします。

>>203
> BCの長さが24cmというのは分かる
俺には到底わからんｗ

>>197まで釣りだと分からなかったんだなｗ

釣り宣言＝敗北宣言だろｗｗ
ああすまんすまん、君は本気で釣りと気がつかれていないと思ってたんだなｗｗ
おめでたいやつｗｗｗ

>>203
ＡＣ＝２６
Ａ−接点＝１０−ｘ
接点ーＣ＝２４−ｘ

>>204
判別式

１行４列の逆行列の計算法を教えてください。

[>>196]
見事に釣られてるなｗｗ

自称数学得意な厨房クンｗｗ

今までネットに接続できない状態でした。

15,16,17,21さんありがとうございました。

これだから友達ゼロの豚はｗ

>>208 ありがとうございます！
>>205 そうですよね^^;
　　　ＡＢ＝10cm　ＣＡ＝26cm　という条件を書き忘れてました。

f(n)が次のような式で表されるときの漸近的計算量を求めよ
f(n) = n^3 + 2^(n/3)

お願いします

2^x=3^y=6^zを満たす実数x,y,zについて、
等式 1/x+1/y=1/z が成り立つことを示せ。
ただし、xyz≠0とする。

この問題を解いたのですが、

2^x=3^y=6^z=k とおくと
xlog[k](2)=ylog[k](3)=zlog[k](6)=1
よって、x=1/log[k](2)，y=1/log[k](3)，z=1/log[k](6)
(左辺)=log[k](2)+log[k](3)
=log[k](6)=(右辺)
だから、2^x=3^y=6^zを満たす実数x,y,zについて、
等式 1/x+1/y=1/z は成り立つ。

であっているでしょうか。解答が手元にないので不安です。

>>217
いいんじゃないの。
ただ、未知数を対数の底にするのは気持ち悪いから
log[10] や log[e] でいいと思う。

二次関数f(x),g(x)および実数kが次の(A),(B),(C)の条件をすべて満たしているとする｡
(A) f(x)はx=kで最大値をとる
(B) f(k)=13,f(-k)=-23,g(k)=49,g(-k)=7
(C) f(x)+g(x)=2x^2+13x+5

このときkの値とf(x),g(x)を求めよ


という問題なんですが
f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=dx^2+ex+f
とおく
(B),(C)より
2k^2+13k+5=13+49･･�@
2k^2-13k+5=-23+7･･�A

�@よりk=3,-19/2
�Aよりk=3,-7/2
よってk=3

まで求めたのですがそこからf(x),g(x)を求める方法がわかりません。
どなたか教えて下さい

>>219は他スレで回答済み

>>216
nが充分大きい時、n^3は無視できます
数学板的な言葉で質問した方が良いと思うよ

>>220
え？
回答してもらってませんけど

「解答として丸写しできるような回答」なら
たしかにしてもらってないね

>>223

わからないからきいてるのに不快だわ(-＿-)

で？

>>219
どなたかお願いします

>>219
マルチ

>>224
丸写しできる解答を見て分かったと思えるような馬鹿は死ねばいいお♪

xy平面上の4点
O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(0,2)
を頂点とする正方形をQとする。
次の条件を満たすxy平面上の点Pの存在範囲を図示し、その領域の面積を求めよ。
〈条件〉点Pを通り、Qの面積4を1:3に分けるような直線を引くことができない。


自分なりにいろいろ考えてみたのですが、思うように行きません。方針や流れを教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

>>229
> 自分なりにいろいろ考えてみた

いろいろなスレで何度となく言われていることだが，自分が考えたことを書け
話はそれからだ

http://blog-imgs-1.fc2.com/i/m/i/imihu/42hy1-1-5a38.jpg
これをわかりやすく説明してほしい

とりあえず逆の場合を考えて、どんな時に1:3に分割できるのかを考えてみたんですが、迷宮入りしました。
後は直線の方程式をy=ax+bとおいて積分を用いて･･･ という方針も考えたんですが、存在条件に帰着できず、ダメでした。

またか

初歩的な問題なんですがわかりません
わかる方、教えてください。
よろしくお願い致します。m(_ _)m

次の三角関数の値を求めなさい。
�@cos60°
�Asin60°
�Bcosα＝0.1のときの、sinα

次の等式が成り立つ理由を説明しなさい
�@cos(-α）=cosα
�Asin（-。α）=-sinα
＜注意＞一般の場合の説明が難しいと思う人は、α＝60°の場合と
α=120°の場合について説明すればよい。

>>231
上の図形は三角形じゃなくて四角形だから

>>234
教科書を最初から読み直したほうが・・・

教科書ないんです
すんません、答えだけ教えてください
マジで頼みますこのとおりです

>>234
教科書嫁

>>236
答えてやろうかとも思ったが
> 答えだけ教えてください
これでその気がなくなった

>>236
教科書買え

>>232
待て
直線で構成される図形の面積に積分使うのか？

じゃあヒント教えてください！

誰だよ。

√2が無理数であることの証明で、√2＝m/nとおいて背理法で互いに素である事に矛盾するからという証明以外での証明を分かる方いらっしゃいますか？よろしかったら教えてください。

>>232すいません、積分じゃないですよね(･ω･｀*)

アンカ間違えました。
↑>>240

>>241
ヒント：教科書がない貴方の強い味方

Google

無理数の証明分かる方いらっしゃいませんか？

>>243
無限降下法

(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)^2
工夫して解くやり方はないか？
結構考えたんだが…

>>249
解くとは何か。

展開だ

>>248
詳しく

>>252
ググレカス

答えは
x^7+x^5-x^4+x^3-x^2-1

になるんだが…
誰か本当に頼む

>>249
あるけど
普通になら展開できるのか？

>>255
普通にならできるが､
時間かかりすぎる事にきづいたんだ…

>>256
どうやったか書いて

{(x-1)(x^2-x+1)}{(x^2+x+1)^2}
というふうに馬鹿正直にやるのはまずいよな？

>>258
確かに大変そうだ

>>258
まずいかどうかは知らんが
前2つ、後ろ2つでペアにしなきゃいけない決まりはないんだから
他の組み方も試せよ

ということで､
楽な方法はないか？

いろいろ試したんだが、俺には見つけられなかった…

abc^2

(ab)(c^2) がだめなら (ac)(bc) だろ

俺はなんできづかなかったんだろうな…
それでやってみる。

やろうと思ったら公式があるじゃまいか……

させき

この問題を教えて下さい。

整数nに対して，方程式
x^4+y^4+z^4=n
を満たす整数x,y,zの組を考える．
nを5で割った余りが4のとき，与式を満たす整数x,y,zの組は存在しないことを証明せよ．

x^4 を 5 で割った余りは 0 または 1
左辺を5で割った余りは 4 にはならない。

>>268
ありがとうございます！

大きいサイコロの出た目をa,小さいサイコロの出た目をbとし,二つのサイコロを投げる。
y=ax^2+2x-bとy=bx^2が異なる二点で交わる確率を求めよ。

(a-b)x^2+2x-b=0の判別式=1+b(a-b)＞0として、1≦a≦6,1≦b≦6だから(a-b)≧0で探せばいいでしょうか？
表を書いたら21通りあるので確率は21/36=7/12ですか？
赤本の答えでは5/12となってるんですが…お願いします。

自己解決しました。(a-b)が0になったら一次関数ですねorz

どなたかこの問題を教えて下さい。よろしくお願いします。

無限等比数列[1/{3^(n-1)}](n=1,2,…)から項を取り出し、初項1/3^mの無限等比級数をつくる。
この無限等比級数の和Sが、不等式
1/80＜S＜2/81
を満たすとき、m，Sのとり得る値を全て求めよ。

>>270
その赤本の解説をよく嫁
a-b=0のときとかどうとか書いてあるだろ

しまった解決済みか
ｽﾏｿｶｯﾀ

教えて欲しい問題があるんですが,

nを1から100までの整数とする｡ n^2＋n＋1 が3の倍数となるnは, 全部で□個ある｡


分かる方いましたら教えて下さい｡
お願いします｡

条件x^2+y^2=1のもとで
f(x,y)ax^2+2bxy+cy^2の最大値と最小値を求めよ。
ただし、a,b,cは定数とする。

この問題はラグランジェの未定乗数法で解くのでしょうか？
連立方程式が解けなくて困っています。
お願いします。

>>275
nを3で割ると割りきれる数、1余る数、2余る数にわけて考える。

>>276
>>f(x,y)ax^2+2bxy+cy^2
はf(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2でした。
すいません。

>>275
n^2＋n＋1=(n-1)^2+3n より、n-1が3の倍数になればよいから、n-1=3k → n=3k+1
1≦3k+1≦100、0≦k≦33、よって 33+1=34個

lim[x→∞](1+2^x)^(1/x)=

これがどうなるか教えて下さい。

(1/x)をzに置換したりしてやってみたのですが、計算力不足かうまくいきません。

お願いします。

教えてください…。

四角すいの角度についてです。
ttp://vipup.sakura.ne.jp/512kb/src/512kb_9668.jpg.html
図はいびつですが、立体図を上記あぷろだにアップしました。


四角すいの上の方を横に切った形です。
それぞれの側面の台形の底辺が50cm、上辺が38cm、高さが14.5cm
で、底辺から立ち上がる角度は、何度になりますか？

すいません、よろしくお願いします。

>>280
x が十分大きくなれば
(2^x)^(1/x) = 2
くらいになると思わない？

>>277
>>279
ありがとうございました。
これで解決しました。

次の信号について周期/非周期を判定し、周期信号ならば基本周期を求めよ。
g(t)=cos^2t
※但しtは実数とする。
理由付けでょろしくぉねがぃしまぁーす!!

>>284
ふざけた調子でしか質問できないのか
氏ね

281です。

画像は、リンク先の
512kb_9668.jpg ダウンロード　をクリックすると見れるみたいです。

よろしくお願いします。

f(x)=a*e^-bx　　　(a,bは定数)

これを微分と積分お願いします。

>>282

思いました。
しかし、途中の過程がさっぱりで…

不定積分∫{1/(y-y^2/K)}dy
K：0でない定数

これの解き方教えてください。
出来れば途中式もお願いします。

>>288
収束先の目星がちゃんとついているなら証明はやさしい

たとえば、>>282は下からの評価
(1+2^x)^(1/x) ≧ (2^x)^(1/x) = 2
になっているから、上から押さえようとしてみるなど。

>>288
(1+2^x)^(1/x)= {(1/2^x)+1}^(1/x)*(2^x)^(1/x)

>>289
部分分数分解

>>289
括弧を使って書き直し

括293弧

>>276
条件の下で、fは最大値、最小値を持つ。
それらは明らかに極値と一致する。
(ax^2+2bxy+cy^2)/(x^2+y^2)=λ　とおく。
ax^2+2bxy+cy^2-λ(x^2+y^2)=0 の両辺を x,y で
偏微分して∂λ/∂x=∂λ/∂y=0 とおくと
(a-λ)x+by=0
bx+(c-λ)y=0
(x,y)≠(0,0) だから
(a-λ)(c-λ)-b^2=0
∴ λ={(a+c)±√((a-c)^2+4b^2)}/2

>>281
(180ﾟ/π)arccos(120/√29641)
≒ 45.8129317ﾟ

・・・
・・・
・・・

条件は、この9つの点を全て通り、使う線は4本
ただし一筆書きであること
わかりません。
誰か教えて下さい

>>297
マルチ

>>289
とりあえず、∫dy/{y-(y^2/k)}と見なすと、
∫dy/{y-(y^2/k)}=k∫dy/{y(k-y)}=k∫(1/y)+{1/(k-y)} dy=log|y/(k-y)|+C

>>298マルチとは？

x+y+z=0
であることを利用し

�@、x^2-yz=y^2-zx

�Axy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz=0

が恒等式であることを証明せよ


って問題なのですが解けません・・・
教えてください
お願いします

>>300
ググレカス

>>301
> x+y+z=0
> であることを利用し

数学界が震撼！
任意の3数の和が0になるなんて！！

>>303
問題を見直したのですがあってるんですが・・・

x+y+z=0
であることを利用

ではなく

x+y+z=0
であるとき


と書いてある以外間違いはないです
もしそれが矛盾の原因だったらｽｲﾏｾﾝ

>>304
> x+y+z=0
> であることを利用
>
> ではなく
>
> x+y+z=0
> であるとき
>
>
> と書いてある以外間違いはないです

それを写し間違いというんだよ阿呆
問題は一字一句変えずに書け、質問スレの最低常識

そんで2問ともz=-x-yあたり代入してガンガン展開すりゃできる
上手い方法じゃないがはじめはそれでいい
最初から上手い方法なんぞ覚えたらロクなことにならん

>>305
スイマセン

それを代入してやって見ます

281です。

296さん、ありがとうございます。
模型を作ってやってみましたが、合いません。
すいません…

どなたかよろしければ>>272をお願いします。

lim{√(1+x)-√(1-x)}/x
※x→0で√は三乗根です。
どなたか解き方教えてください。
お願いします。

>>308
Sを求めてmを2,3個代入するだけ

>>309
分子有理化

{√(1+x)}^2+√(1+x)*√(1-x)+{√(1-x)}^2
を分母分子にかける

√6/sin60ﾟ=2/sinB

このsinBを求めてほしいです。
お願いします。

>>311
解けました。ありがとうございます。

>>307
模型だと何度？

a>0の定数とすると
�蚤^k/k!が収束することはどうやって示せばいいですか？

>>312
Bの範囲が分からないと特定できん

>>316

>>316

Bの範囲は0ﾟ＜B＜180ﾟです！

>315
部分和を
　S_n = �納k=0,n] (a^k)/(k!),
とし、
　N = 2[a] + 1,
とおくと n>N のとき
　| S_n - S_(N-1) | ≦ �納k=N,n] |a|^k /(k!)
　< �納k=N,∞) |a|^k /(k!)
　< (1/N!)|a|^N �納k=N,∞) {|a|/(N+1)}^(k-N)
　= (1/N!)|a|(N+1)/(N+1+|a|).
　

√6/sin60ﾟ=2/sinB
sinB=1/√2

これの間の式が分からないだけなんです。

>>320
ﾊｱ？

>>320
sin60°はいくらか
分からないなら教科書嫁

>>320
sin60゜はわかるのか？

>>323
sin60ﾟ=√2/3です。

√3/2です。

にぶんのるーとさんだお(^ω^)

281です。

314さん
模型だと、155°くらいです。

｛3^(1/2)｝/2

>>327
ありえない

バカばっか

>>327
文と図で単位違うから間違えた
側面の台形のひとつの角度なら

(180ﾟ/π)arccos(12/√1129)
≒ 69.0755557ﾟ

周期関数のスペクトルを求める問題の途中なんですが
F(n)=(1/T)∫[x=�冲/2,-�冲/2] ((1/�冲)*e^(-jnωt))dt
ω=2π/T、j^2=-1です。
積分の中に1/�冲が入っていますが、これは定数として積分の外に出してもいいんでしょうか？
駄目だとしたら、tと考えて積分する感じですか、、？だとしても部分積分やろうとしてもうまくいきません。。
アドバイスをお願いいたしますm(_ _)m　

>>332
> F(n)=(1/T)∫[t=�冲/2,-�冲/2] ((1/�冲)*e^(-jnωt))dt
でした。スミマセン。。

>>290
>>291

とりあえず、

2≦(1+2^x)^(1/x)=2*((1/2)^x+1)^(1/x)≦2*2^(1/x)

はどうですかね？

>315
　Σ[k=1,n] (1/k!)|a|^k < 　Σ[k=1,N] (1/k!)|a|^k + (1/N!)|a|^N * (N+1)/(N+1-|a|).
絶対値級数が 有界単調数列で 収束。
よって 原級数も収束。

90do

2変数関数の極限値です
書き方間違ってたらすいません
極限の収束条件(?)の書き方が微妙で
　　lim 　　(x+y)sin(1/x)･sin(1/y)
(x,y)→(0.0)

挟み撃ち

>>295
λは値はそうなるのですが
その値からx,yの値は求められるのでしょうか？
(a-λ)x+by=0とx^2+y^2=1から求めようとしても
計算が複雑になりすぎて解けないのですが。

>>279
n^2＋n＋1=(n−1)^2＋3n
以降は理解できたのですが、
(n−1)^2＋3n
が分からないので説明お願いします。

2^341

281です。

329さん。　そうでした。　間違えました。

模型では、65°くらいでした。
すいません。

331さん
ありがとうございます。
台形の１つの角はそうです。
私の図の書き方があいまいで、底面と上に立ち上がる面の角度が
わかりませんでした。

お手数おかけしました。

とりあえず、模型を作ってやってみます。

ありがとうございました。

nを1から100までの整数とする。
n^2＋n＋1が3の倍数となるnは、全部で□個になる。
という問題があるんですが、どなたか詳しく教えてください。

>>343
n≡0 (mod 3)
n≡1 (mod 3)
n≡2 (mod 3)
で場合分けしろ。

>>344
一度やってみます。

>>344
n^2＋n＋1=(n−1)^2＋3nより
n−1が3の倍数になればよいから、n−1=3k→n=3k＋1
1≦3k＋1≦100
0≦k≦33
よって、33＋1=34
という解答は間違っていますか？

>>340
とりあえず、(n−1)^2＋3nを展開してみよう。

f(x,y) = g(√(x^2 + y^2)
があって、∂f/∂x を g’を用いてあらわしたいのですが、
x=r cosθ、y=r sin θ　（r>=0、0<=θ<2π）とおくと、
∂r/∂x = x/r　から、
∂f/∂x = (∂f/∂r)(∂r/∂x) + (∂f/∂r)(∂r/∂θ)
=g' x/r
で何かおかしいところはありますでしょうか？

>>347
いいけど、θははじめから必要ないから
∂f/∂x = (∂g/∂r)(∂r/∂x) = g'(r)(x/r) = g'(√(x^2 + y^2)*(x/√(x^2 + y^2)
でいいと思う

こんにちは。
【問題】
７人の男子と５人の女子がいる。この中から委員３人を選ぶ選び方は全部で 220通りである。
また、この３人のうち少なくとも１人が女子である選び方は？
答えは 185通りなのですが、
最初に女子３人の中から１人を選んで、次に残った11人から２人を選ぶように考えて、3Ｃ1*11Ｃ2ではどうしていけないのですか？教えてください。お願いします

>>349
ダブりが出るから。

>>346
展開したあとどうすればよいですか？

>>350
ありがとうございます！よく考えてみさす。

展開すると、n^2+n+1になるだろ？

>>348
ありがとうございます。
θははじめから必要ないということは、∂r/∂θ = 0　ってことですよね。
∂r/∂θ が 0 じゃないと勘違いし、泥沼にはまっていました。

>>353
なりました。
それからどうすればいいでしょうか？

>>352
具体的に言うと、
ある女の子Aを特定して、残りから二人を選ぶのに
もう一人の女の子Bを選ぶ選び方を、
AとBの立場を逆転させたときにも数えている。

三人の委員を性別に拘らずに選ぶ選び方から
全員が男子である選び方を引いた方が手っ取り早いだろう。

Rの空でない有界な部分集合Aについて、inf（A）＝−supA　が成り立つことを示しなさい。
ただしーA＝｛ーX｜X∈A｝

どうやって解いたらいいですか？

inf,supの定義から明らか。

n^4(nは整数)を5で割った余りが0か1になるのは何故ですか？

回答をどーやって書いたらいいかわからないんです↓

実数の集合Aに対して、mが集合Aの上限であることの必要十分条件は
(i)すべてのa∈Aに対してm≧aでありかつ(ii)x＜mならば、x＜aとなるa∈Aが存在すること
であることを示しなさい

どうやって証明したらいいですか？？

>>310
そのSが求められません。Sって複数ありますよね？

>>359
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86

>>357
a が A の上界の一つのとき、 -a は -A の上界の一つである。

>>361
上限とは何か。

-a は -A の下界だった・・・。

>>355
>>345の方針でいいと思うが、何か問題でもあるのか？

最小の上界を上限とよびます

>>359
nが5で割り切れるとき
n=5kと書けるから、これを利用してn^5が5で割り切れることを示す。

nが5で割り切れないとき
n^4-1=(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+5と書ける。
nはn=5k+1，n=5k+2，n=5k+3，n=5k+4のいずれかの形で書けるから
上記の全ての場合において、(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+5が5で割り切れることを示せばよい。

スマソ>>368は嘘だ
訂正
>>359
nが5で割り切れるとき
n=5kと書けるから、これを利用してn^5が5で割り切れることを示す。

nが5で割りきれないとき
n^4-1=(n-1)(n+1)(n^2+1)が5で割り切れることを示す。
nはn=5k+1，n=5k+2，n=5k+3，n=5k+4のいずれかの形で書けるから
上記の全ての場合において、(n-1)(n+1)(n^2+1)が5で割り切れることを示せばよい。

>>368
丁寧に分かりやすく教えて下さって、ありがとうございます(^▽^*)

>>367
つまり、上限は上界の一つ。
(i)は m が A の上界であることを言っている。

　／
　／
／
| ｜
| ｜
|
| ｜

全ての自然数ｎに対し、ｂ(n)＞0、Σ[ｎ＝１,∞]b(n)＝∞、
a(n)/b(n)→α(実数）(n→∞）のとき、Σ[k=1,n]｛a(k)/b(k)｝→α
を示せ。

>>371
ありがとうございます。(ii)はどういうふうに解釈すればいいですか？

>>373
α≠0 なら発散するが・・・？

>>374
A より小さい A の元は、A の上界ではないということ。

A よりじゃなくて m より、だ・・・。

A の元じゃなくていいやん・・・。
x<m なる x は A の上界ではないということ。

>>377
丁寧にありがとうございました！

ある書籍を読んでいたのですが、

∫(1/logx)dx

の解き方詳しく教えてください。
その書籍はグラフしか載ってませんでした。
よろしくお願いします

対数積分でググって見る。もしかして「リーマン予想」の本か？

そうです！
是非教えてください。

ランダムに選んだ二数が互に素である確率はζ(2)＝6/π＾2　= 60.79パーセント..

１からｘまでのsquare-free数（素因数が全部一乗の数）の割合　Q(x)/x＝6/π＾2　＋ｏ（1/√ｘ）

同じ理由は？

>>382
日本語でおｋ

>>332もよろしくお願いいたしますm(_ _)m

この問題がわかりません…

次の２つの条件を同時に満たす整数a,bをすべて求めよ。
�@二次方程式X^2+aX+b=0の２つの解が共に２以上の整数
�A2a+2b≦0が成り立つ。

�Aの不等式から領域を示さなければならないということはわかります。
けれども�@をどのように使ったらいいかわかりません。
グラフを書いて、端点・判別式（←重解も含むのでしょうか？）・軸を使えばいいのでしょうか…？
おねがいいたします

>>385
解と係数の関係
２つの解が共に２以上だから和と積は４以上
それからaとbの範囲が出る

時計の秒針、長針が1時45分から46分の間で重なるのは45分何秒か？

宜しくお願いします。

xを整数とする四次関数y=(x^2-4x+3)(-x^2+4x+2)-2x^2+8x-1の
最大値を求める

お願いします

>>387
角速度

>>388
ただの極値問題

>>387
1秒間に1目盛り進む速さを1とすると秒針の速さは1、長針の速さは1/60
よってx秒のとき重なる＝秒針が長針に追いつくとすると長針は0秒のところから45目盛りのところにいるから
(1/60)x+45=x
(59/60)x=45
x=45*(60/59)=2700/59=45+(45/59)秒

>>388
x^4の係数がマイナスだから２つとる極値のうち大きい方が最大値

>>388
t=x^2-4x とおく

>>388
t=x^2-4x と置くと y=-t^2-3t-1.
x が整数であることに注意すると、これは t=0 で最大となることが分かる。

>>392-393さん
ありがとうございました

aを実数とする。θに関する方程式cos2θ-2sinθ+1=aが
0≦θ2πにおいて異なる三つの解をもつaを求めよ

386さん、どうもありがとうございました！！

6x^2-2x+11を3x^2-x+3で割ったときの商とあまりを求めよ。

またy=(6x^2-2x+11)/(3x^2-x+3)の 最大値を求めよ。

おねがいしますm(_ _)m

あやまってトリップつけちゃいました・・・すいません。

>395
まず　倍角公式とかで全部SINの式にしてみて

>397
割り算ぐらいやれよ
小学生？

どなたか教えて下さい。お願いします！
nを自然数とする。
0を除く-nからnまでの整数を適当に並べかえて、x(1),(2),…,x(2n)とし、x(0)=x(2n+1)=0とするとき、
�納k=0,2n]|x(k+1)-x(k)|≦2n(n+1)
が成り立つことを示せ。

>>395
sinθ=xと置くと、-1≦x≦1において関数y=-2(x+1/2)^2+(5/2)と、
y=aの交点についてグラフから考えてみると、a=2のときx=0,-1でθは3つの異なる解をとる、

問題正しいか？

sinωt=cos(ωt+φ)の等式を満たすφを求めるにはどうしたらいいでしょうか

>>403
よーし、微分してから積分しちゃうぞーー

>401
2n(2n+1) ではないの？

>403
ヒント　二つのグラフのズレ

＞403
ヒント2　cosの加法定理で・・

＞４０３
ヒント３：　色々ブチこんでみろ。

この問題について教えて下さい。

f_1(x)=2x、f_2(x)=4x^2-1、f_(n+2)(x)=2x*f_(n+1)(x)-f_n(x)
のとき
f1(cosθ)sinθ、f2(cosθ)sinθ、f_n(cosθ)sinθ
を求めよ。

>>409
数学的帰納法

>>405
今確認しましたが、>>401の文で合っています

cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β

で解くんですか？

単位円書けば一発だろう

>401
|A-B|≦|A|+|B|
以下シグマは省略する

|x(k+1)-x(k)|≦|x(k+1)|+|x(k)|≦n(n+1)/2 +n(n+1)/2 = 2n(n+1)


　

念のため
|x(k+1)|+|x(k)|　を最大にするのは、
どちらかすべて正、もう片方が負にする配列にする
だからこの右の不等式が成立。

>>414,>>415
丁寧に教えて下さって、どうもありがとうございます。

>412
だから　α 、β　でなくて　ωt、φ　を代入してみな

|x(k+1)-x(k)|≦|x(k+1)|+|x(k)|≦n(n+1)/2 +n(n+1)/2 = n(n+1) ＜2n(n+1)
だな>414

これマジで正しいのかな？

>>417
代入したところで行き詰ってしまいます・・・

>419
教えるから、式を書いてみて

sinωt=cos(ωt+φ)
↓
sinωt=cos ωt cos φ − sin ωt sin φ

＞421
その式が成立するには　cos φ =0　で　sin φ =-1　だよね。
そしたらφ　はわかるでしょ。

ほんんとは単位円で説明すると簡単
絵はめんどうなんでね。教科書みれば公式載ってるはず。

270°ですね。
本当にありがとうございました。

次のa, b とAならびにθ の関係を示せ。また右辺および左辺の共役複素数はどのように表せるか

a+jb=Ae^jθ

という問題を教えてください。

>424
工学部電気系？
オイラーの公式は知ってる？

工学部です。
最近始まったばかりの講義で予習をかねて出された問題なので
どの公式を使うかわかりません。オイラーの公式もわからないです

複素数にｊを使うのは工学部。

ネットで「オイラーの公式」調べてみて。
A=√（A+B) だけは教えとくよ

この公式をちゃんと理解するには級数展開がわからないと・・

>>426
オイラーの公式：
e^(jθ) = cosθ+ j*sinθ

A=√（a+b) だね　旧課程だと複素数平面でわかるんだが・・

あ　√（a^2+b^2）　だ。もう寝るよ

正五角形の一辺と対角線の長さの比をもとめ、「黄金比」をなすことを示せ、また正五角形の定規とコンパスによる作図法をのべよ。

背理法によって√３および、√５が無理数であることを示せ。

背理法によって√２＋√３が無理数であることを示せ。

自然数nに対して√nを長さとする線分は定規とコンパスのみを用いて作図可能であることを示せ。またnが平方数でないとき、√nは無理数であることを背理法によって示せ。

「互減法」によって√２、√３が無理数であることを示せ。またその図形による解釈を試みよ。

すみません。お願いします。

p>0､q<0､p+q≠0とする｡原点をOとする座標平面上の2点P(p､1/p)およびQ(q､1/q) に対し､線分PQがx軸と交わる点をA(a､0)､y軸と交わる点をB(0､b)とする｡
(1)a､bをp､qで表せ
(2)△AOBの面積をp､qで表せ
(3)△AOBの面積が1となるとき|p/q|の値を求めよ

よろしくお願いします

>431
絵かけ、ネット検索せよ
http://www.geocities.jp/two_well/penta.kakikata.html

>>401
�納k=0,2n]|x_(k+1)-x_k|≦�納k=0,2n](|x_(k+1)|+|x_k|)=4�納k=1,n]k.

オイラーの公式がいかに素晴らしいかの説明ばかりがみつかり
それらしいものを見つけれません・・・

>>435
公式自体は>>428に書いてあるぜ

…３…４…
―０＋０−
　０　60　

この増減表から、もとの数式はわかりますか？

>>437
それのどこが増減表だ、と小一時間(ry

舐めてんのか？

>>438

書き方汚くてすいません＾＾；

頂点が（3,0）(4,60)の３次式が知りたいんですけど。。。

ｘ=ｙ^2−2ｙを
dy/dxをｘの式で表せ｡

教えてください(´･ω･｀)
微分わからなくて...

>>440
dy/dx=1/(dx/dy)

>>435 マジレス。オイラーの公式の素晴らしさなんて問うもんじゃない。
つうか、検索の方法が間違っている。「オイラーの公式」で検索すりゃあ、
この板より純粋数学ラブなサイトしか見つからないべ。
　応用上は便利さが一番です。一々三角関数の加法定理その他を云々するのと
複素関数に話を拡げて形式的な計算でどんどん進めていくのどちらがより便利か、
という風に考えましょう。電気回路の教科書とか見ればどれくらい素晴らしいか
が分かるよ。尤も君がA sin[t]+B sin[t+b]という表式の意味する所を一瞬にして理解
できるのならオイラーの公式は不要であろう。

>>439
その顔文字。
不正確な表記。

やっぱり舐めてるな。

441さん

それでやろおと
してるのですが...
わからなくて...(｡･_･｡)ﾉ

頭働かなくて
すみません(>_<)

>>440
x=y^2-2y=(y-1)^2-1 に着目。
dx/dy=2y-2=2(y-1)よりy-1=dx/2dy、上の式に代入して、dy/dxについて整理すると
dy/dx=±1/{2(x-1)^(1/2)}

445さん

わかりましたッ(*´д｀*)
ありがとうございます(≧∀≦)

>>437
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dと置く、
f'(x)=3ax^2+2bx+c
y=f(x)のグラフは(3,0)と(4,60)を通るので
27a+9b+3c+d=0、64a+16b+4c+d=60
y=f'(x)のグラフは(3,0)と(4,0)を通るので、
27a+6b+c=0
48a+8b+c=0
未知数4に対して4つの一次式ができるので(互いに従属で無い限り)可解。

>>447
筋悪っ。

f(x)の係数に含まれる未知数は2個で十分。
それを微分したものと
未知数1個で記述できるf'(x)とで
係数比較でもすればいいのに。

正の定数a(a≠1)に対し関数f(x)を
f(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2{a+a^(-1)}{a^x+a^(-x)}+2{a+a^(-1)}^2とする。

・a^x+a^(-x)=tとする時、tの最小値を求めよ。また
　その時のxの値を求めよ。
・f(x)の最小値を求め、その時のxの値を求めよ。

おねがいします

>>449
・相加相乗
・f(x)をtの式に

>>437　暇で・・・自分なら
y'=a(x-3)(x-4)
積分して，積分定数Cとして，
（3,0）(4,60)代入でa,C求めてって感じかな．

斉次線形微分方程式の解と一般解はどうちがうのでしょうか？？
一般解とは、微分方程式の解で、その階数と同じ個数の任意定数を含むものをいうらしいのですが・・・

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A101264　のコメントにある

Taking the inverse Moebius transform produces an interesting sequence!
- Jonathan Vos Post, Dec 19 2004

の意味が分りません。メビウス関数の反転公式を、この数列に当てはめる
ということでしょうか？　興味深い数列ってなんだろ？

全ての自然数ｎに対し、ｂ(n)＞0、Σ[ｎ＝１,∞]b(n)＝∞、
a(n)/b(n)→α(実数）(n→∞）のとき、Σ[k=1,n]｛a(k)/b(k)｝→α
を示すにはどうすればよいのでしょうか？

f(x)＝ax(1-x)　に対し、
(1) 0≦a≦1　のとき、ｘ(n+1)＝f{x(n)},
0＜ｘ(1)＜1,で定める{x(n)}は収束するかどうか？
収束するならいくらに収束するか？
(2) 1＜a≦2 のときは？　　(3) 2＜a＜3のときは？

>>455
カオスでググレ

男女５人ずつのグループがいます。
このグループでお見合いをしてカップルが二組できる確率を求めなさい。
ただし、男女とも指名できるのは１人ずつ、双方の指名が合致したときのみカップルが成立するとし、誰が誰を選ぶ確率も等しいとする。（同性を指名することは出来ません）

この問題解ける？

>>457
そりゃ、解けるだろう。
もちろん、全員が必ず誰かを指名するんだよな？

>>457
同性はダメなの？
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　ト､- ､　　　　　, -_zｬ- 、
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ト　、　 　_ ｣_l_}zーｧ,　-‐/'´-､ﾍ ﾑ;;;ヽ
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　,-＼__lr' ´-, ‐　ーヽ/::::::::::::::::::::::::ヽー-､'ーｬ
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　i　,く＿ｿ´ /　l l ヽヽ |:l:: ｨ:::/!::::::::::::::',　 　ヽ｢
　 　 　 いいじゃないですか…　/ ｌ　 　l::　l:: l l _l_l::'x::l::!:ヽl/ ｌﾑﾊ:::::::::l
　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　/ l　/　l､:: l::_j_｣,ｨj'ｰ''ｲ:ｌー' 　 ﾋﾀﾊ:ｌ:::/
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 /::/ /　::ｌ ＼ﾋl:　! ´　 ,'ﾄ:ﾄr、_　 ''''/::l:/　　マ、マホ……
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　/l::l::/　::/　 ／ﾄ ､|ーャ'´r,| /〉 ￣/ｲｽ
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　l l::ｌ:l:;ﾍﾊ　/'´ﾞヽ　￣/: !:｛　 　三!:/: :ヾ〉
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　´　 　　/!　　　〉 __{:/: : 〉、 /: /: : : : 〉
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　l　! ＿_｣ |　l:l: :/＼ｿ: /: : : : /
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 _, -rｲ　 Y￣｢ ー/:/: : : :}: {/: : : :/
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　,　 -‐!´　 　| l　 　!　 ヽ 〈:l: : : :／:/: : : : l
　 　 　 　 　 　 　 　,　'´　 　 　ﾄ､　 　 ｌ|　 　＼　ヽ:＼／:／: : : ／
　 　 　 　　　　　／　 　 　 　 　!:::ヽ　　　 　 　 ﾄ､　ヽ: :!;く＼:／: ﾍ
　 　 　 　 　　／　 　 　 　 　 ,　!､:＿ヽ,.　 --- 'L:} 　l/　ﾏZニ二ﾆ{
,　 -―― -‐'　　　　　　,　'´　 　 　／ 　　　　　　|　r｣ /　 　 ＿ﾞヽ|
　　　　　　,　‐　 　 　／ 　 　 　 ／　　...::::::::::::::::::ゝ｣,ノ　´￣　 　￣` ‐　、
　 ＿＿　 　 ＿_,　 ｲ::::::::::.........::::{.:::::... ¬‐- ､ _:::::::::{..::::::::............................. 　 T¬ｰt＝==zｭｬ‐､
¨´　 　　￣´　 　 　 `　ー‐ --- ゝ:::::＿＿＿_::::＞‐ゝ､ 　＿＿:::::::::::::::::: ＿!＿＿}武XX}　}　〉

うざいAA

>>458
そうです

男は女の中の一番美しい人を選んで
女は男の中の一番美しい男を選ぶから
一組しか出来ない
男グループが誰が誰を選ぶ確立は１００パーセントで
女グループが誰が誰を選ぶ確立も１００パーセント
だから誰が誰を選ぶ確立も等しい

「確立も等しい」

問：指数分布、二項分布の分散をそれぞれ求めよ

お願いします。

>>464
教科書

6.5

明日当たるので、合っているか教えてください。

　（ｘ−２）（ｘ＋２）（ｘ二乗＋４）
＝（ｘ二乗−４）（ｘ二乗＋４）
＝ｘ四乗−16

で合っていますか？

√A√（B+C）=√(A(B+C))
これって成立するよな？

A, B, C は何か。

いまさら申し訳ないのですが

次のa, b とAならびにθ の関係を示せ。また右辺および左辺の共役複素数はどのように表せるか

a+jb=Ae^jθ


この関係を示せ、というのがどう答えて良いかわからないのですが
式が出てくるものなんですか？

>>470
>>428

あと
Acosθ＋jAsinθ　
という式がでたのですが、やってることあってますか？

共役複素数も分からないとは・・・
高校生未満だな

すいません、教えてください。
nを自然数とする。
このときA={x∈R : x≧0 a≧x＾n}とする。α=supAとおくと、α＾n=aとなることを示せ。

よろしくお願いします

>>469
適当な正の実数

共軛。

talk:>>474 α＾n>a でなくて、 α＾n<a でもないことを証明せよ。

>>474
マルチ

>>475
成り立つ

Acosθ＋jAsinθ←関係を示せ

Acosθ−jAsinθ＝左辺の共役複素数
a-jb＝右辺の共役複素数

が答えですか？

538

>>467
簡単すぎて?だれも答えないようですが、あっている。
ｘ二乗は x^2 と書いたら読みやすいよ。

>>480
ありがとうございます。私ほんと頭悪んでｗ

次から質問するときは、そういう書き方にしますね。

携帯からで申し訳ないんですが,初項２９,公差−２の等差数列(第６項が１９,第１２項が７)の初項から第ｎ項までの和をＳｎとすれば,Ｓｎは,ｎ＝【　】のとき最大となる。 【　】の中の出し方を教えてください。

>478
レスちゃんと見ろボケ
字読めないのか？

携帯からすみません
√94の近似値を微分を使って求めよ
って問題が解けません
どなたか教えていただけませんか？

R^2→R^2対応のf(x,y)について
f(x,y)は、(0,0)や(2,0)など半径1の円周上、x^2+y^2=1を満たさない場所では(0,
x^2+y^2=1を満たす場所では
f(x,y)=(-y,x)
とする。
このとき、(1,0)から(-1,0)まで円周上の上(y=>0の部分)を通っていった場合の積分と下(y<=0の部分)を通っていった場合はそれぞれいくらか？

＞478
本がない離島にでも住んでるのか？
中高生ならまだしも　24時間で進歩ないなあ
少しは自分で勉強して出直して来い。
大学生とは思えない

>>484
94=100(1-6/100)

>>470
> 次のa, b とAならびにθ の関係を示せ。
= 「aをAとθで表せ」+「bをAとθで表せ」+「Aをaとbで表せ」+「θをaとbで表せ」

> 右辺および左辺の共役複素数はどのように表せるか
= 「左辺 a+jb の共軛複素数はどのように表せるか」
　+「右辺 Ae^jθ の共軛複素数はどのように表せるか」

日本語の問題。

>>484
x^2-94にニュートン法でもやっとけ

>>481
質問する前に、>>1の一行すら見ないのか

>485
>f(x,y)は、(0,0)や(2,0)など半径1の円周上、x^2+y^2=1を満たさない場所では(0,
>x^2+y^2=1を満たす場所では

意味不明

u=u(x,y),a=constに対する
∂u/∂x+∂u/∂y-au=0
の一般解を求めよ。

よろしくお願いします

漸化式　　Xｎ+1＝λ*Xn＋（１−λ）＊a　,　X0＝0　,　0<λ<1

の極限値を求めよ。


条件はこれだけなのですが誰かできる方いらっしゃったらよろしくお願いします

宿題が出されたので教えてください

「�]＝｛ぐー、ちょき、ぱー｝のとき、∀ａ∈�]、∃ｂ∈�]：ｂはａに勝つ」の命題の真偽は？

答え：私はぐー、ちょき、ぱーにはそれぞれ勝つ出し方があるので真と判断しました。
　　　あってますか？

>>494
ok

>>494
10={ぐー,ちょき,ぱー} って何…？？？

>>494
「∃ｂ∈�]、∀ａ∈�]：ｂはａに勝つ」
ならどうか？

a=Acosθ
b=Asinθ
A=√a^2+b^2
θ=tan^-1 (a/b)

Acosθ−jAsinθ＝左辺の共役複素数
a-jb＝右辺の共役複素数
ですか？

すみませんが、誰かぜひｘ^6＝−１の解を教えてください！
なんでも６つぐらい答えがあるそうで…

z=f(x,y)について
xについて編微分してからyで編微分するのと
yで辺微分してからxで編微分したものが違うような初等関数(logやsin,cos,exp(x)等で作った式)を一つ上げてください。

>>499
x^6+1=(x^2+1)(x^2+(√3)x+1)(x^2-(√3)x+1)

100以上999以下の3桁の整数のうち、
少なくとも1つの桁に1を含むものは何個あるか。
また、同じ数を2つだけ含むものと
3つの数がすべて異なるものの個数を求めよ。

正直全く分からないので
出来るだけ詳しく解説お願いします。

>>502
どの桁にも1を含まないものの個数を求める

各桁の数がすべて異なるものの個数と
各桁の数がすべて同じものの個数とを求める

>>502
全体から1を含まないものの個数を引けばいい

ありがとうございます！
全部逆を考えるんですね。
もう一度自分で考えてみます。

>>500
解析概論にある例だと
f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)　(x,y)≠(0,0)
f(0,0)=0

定理から考えれば構成するのは結構難しい...

逆三角関数がわかりません・・・

　2arctan(3/4) ＝ arctan(24/7)

どういった解き方をすればいいのか教えてください。

>>499
x=(√3/2)±i/2
x=±i
x=(-√3/2)±i/2
6次方程式だから6個解があるのは当たり前

>>507
解くとは。

>507
それは命題なんだが


正しいかどうか計算して確かめたいなら
arctan(3/4)をθとでもおいて、両辺のtanをとって倍角の公式

ごめんなさい証明問題でしたorz

質問です。

1. 3e^j*(2/π)
2. 3e^-j*(2/π)
3. 2+j2+3e^j*(2/π)

複素平面状に上記の複素数をベクトルで示せ。また、
2+j2　と　3e^j*(2/π)　
の内積を求めよ。


という問題なのですが、持っているベクトル解析の教科書にはとき方が乗っていませんでした。
どなたか教えてください

>>512
質問する前に>>1-3も読めないのか
大学生にもなって

>>498
もしかして、左と右が判らない人ですか…??

>>498
> Acosθ−jAsinθ＝左辺の共役複素数
左辺は直交形式なんだから左辺じゃなくて右辺の間違いだと思うが、
フェーザ形式 Ae^jθ の共軛複素数はフェーザ形式で書かないとダメだろ

角度を三等分する作図の仕方がわかりません(><)
お願いします！

もう寝ろ

>>516

　フィッシングとは思うが、ほれ。

　http://www.nikonet.or.jp/spring/origami/origami_2.htm

マジすか？

中一の従姉妹に90度の三等分の仕方を聞かれてテンパっていたのだが…

90度ならできるとかないのか？

>>519
死ね、カス。

あっ すんません
できました

お騒がせしました

できたというか、マルチした訳だが

>>493
極限値があると仮定し、それをXとおくと、
X=λX + (1-λ)a
よりX=aでいいのかな？厳密にはだめなような気もするけど。

f(x)が連続で微分可能なら
∫f(x)dxも連続で微分可能ですか？
fが連続で微分可能なのにfの積分が連続じゃなかったりする関数があったら教えて

talk:>>524 教科書に書いてある定理を読んで考えれば分かる。

大変失礼しました。
今後気をつけます

どなたかお願いします

6/π=1.90985931

sin(2π/17)を求めよ

sinxの級数展開を利用汁。

>>529
0.361241666

ｐ：素数　で１／ｐを小数展開したときに
循環接をp-1の約数で区切って足し合わせる（桁上がりをさせるときもある）と
すべて９９・・・・９９９となることを証明せよ。

>>272をよろしくお願いします。

>>409は数学的帰納法でどのように解くのか教えて下さい。

>>529
加法定理から17倍角の公式を作り、それを利用すれば17次方程式の解に帰着するが、
これが解析的に解ける保証はない。

>>535
正１７角形は作図可能だから√を使って一応解けるはずでは？

線形システムと線形微分方程式との違い教えてください

>>536
あぁそうだね、結局は4次方程式に変形できて解けるのかな、

(x,y)→(A(x,y) , B(x,y))について
A(x,y)をxについて積分したものをさらにyについて偏微分する
これがB(x,y)に等しいなら
dA(x,y)/dy=dB(x,y)/dx(ここのdは偏微分です)
ことを証明してください。

たとえば
(x,y)→(4*x^3+2y , 2x)
なら4*x^3+2yをxで積分するとx^4+2xy+C,これをyで微分すると2xで、4x^3+2yをyで微分→2、2xをxで微分→2で成り立ってる。

初歩的な事ですいません。
倍数の判定方の問題ですが
下二桁が4で割りきれる場合は、4の倍数と言いますね。
では210は10が小数点2.5で割れますが、それは割りきれて4の倍数と言えますか？

>>534
ふつうに計算せいや。

>>540
半整数の全体は積について閉じていないので、いいません。

>>272>>533
公比を1/3^kとするとS=(1/3^m)/(1-(1/3^k))
2/81＞(1/3^m)/(1-(1/3^k))＞1/3^mより3^m＞81/2
1/80＜(1/3^m)/(1-(1/3^k))≦(1/3^m)/(1-1/3)=(3/2)(1/3^m)より3^m≦120
∴m=4

>>539
適当な一様性の条件下で極限の交換ができて
d(∫A(x,y)dx)/dy = ∫(∂A(x,y)/∂y)dx = B(x,y) だから
∂A(x,y)/∂y = ∂B(x,y)/∂x。
何積分か知らんが条件は自分で調べろ。

>>542
有難うございます。
小数になると割りきれたとは言えないですよね。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　人___人__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.へ　　　　/ く
　　　＼＼　　　＼　　　_,,.. - ''''""￣｀"'''7:::∠__　　　　　>　　そ　　
　　＼　　　＼　 　 ,. '"　　　　　　　　　 !ﾍ/:::／､　　/　く　　　 、
　　　　　　　　　／　　　　　　　ﾊ,　__i　 i:::::>!　　 ',　　　　）
　　　＼　　　　/　 　　/'!　ﾊ　 /!二_ﾊ　i´　|　　　ﾊ　　 ＜　　そ
　　　　 ＼＼　|　 / ,.ｨ‐-V　ﾚ゛´!´.ﾊ｀ヽｲ　/　　 !　!　　　 >　
　　　　　　　　 i　 i　 ｲ「ﾊ　　 　 !__,ﾘ　ﾉ | /|　　　　|　　＜　　 |
　＼　　　　　 　!/.|　| ! !ｿ　　　　￣ 〃　ﾚ'　|　　　 |　　　 〉
　　　　　　　　　　 ﾚｿ〃 ,-=ﾆﾆ'ヽ.　 　　7　,'　　　　|　／く　　な
　ﾉr┬┬┬　ま 　|7!　　i　　　　　!　 u /　/!　　　　|　　　 >
　┼┼┼┼　　　 / .'ゝ､_ヽ､　　 _ﾉ 　 /　/ /　 i 　 ,'　　＜ 　 の
　┴┴┴┴　さ　 レﾍ/,./^i,.-,r　　イ´レﾍ/ヽ､ハノ　　　　)
　ノ ヽ ヽ ヽ　　　　　　r| !　!　ﾚ^i／ ￣'7ｰ-､　　　　　　 く.　　か
　　　　　　　　に　　　ﾊ　　　 　/ﾍ__／/／　ヽ,　　／　　_）
　ﾉ┬ ┌‐┐　　,. '⌒ヽ,r‐''"´￣ﾄ､::::::/　　　　 !　　　　　　〉　　|　
. ｰ┼‐ | 　 |　rｲ　　 ヽﾉ「´　 ￣ ｀ヽ:::!　　　　,〈　　　　　ノ
　／ヽ,└‐┘!/ヽ､___,.ｲ:ﾊ､　　　　　｀ヽ　　　　/　　　　⌒ヽ　　？？

631354

（ａ＋Ｂ）の８乗って、答えはどうなるんでしょう？ご親切な方、教えてください。

>>543
どうもありがとうございます('∪'*)

>>545
いいえ、小数が混じっても、考えている数の全体が環になるなら言います。

二項定理から、
(a+b)^8=a^8+8a^7b+28a^6b^2+56a^5b^3+70a^4b^4+56a^3b^5+28a^2b^6+8ab^7+b^8

ａとＢの組み合わせってよくこんなアンバランスなもんを選べるな。

warota

xの5乗-1=0の解五つ教えてくれwww

>>554
e^(2kπi/5), k=0,1,2,3,4

ＡＢ＋ＡＢ
が
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　＿　＿
（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）
になるように証明して・・・
お願いします

位取り記数法について教えて下さい。

１０進数を２進数に変換するときに、１０進数を２で割って、その余りを下から並べると、変換できる理由を教えてください。

556ミスっすすいません

　　　＿＿
ＡＢ＋ＡＢ
が
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　＿　＿
（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）
になるように証明してください

>>557
位取り記数法がN進展開そのものだから。

>>558
A,Bやバーが何を表すプレイスホルダなのか言わんと話にならんぞ。

行列の要素が行列なのがテンソル？

>>561
テンソル場とテンソルを混同する人?

>>554
x^5-1=0, (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^4+x^3+x^2+x+1=0 → x^2+x+1+1/x+1/x^2=0, x+(1/x)=tとおくと、
t^2+t-1=0、t=(-1±√5)/2、よって 2x^2+(1±√5)x+2=0 から、
x=1, {-1±√5+i√(10±2√5)}/4, {-1±√5-i√(10±2√5)}/4 (複号同順)

　 ＿　 ＿
（　　 ↓　 ）

>>537もお願いします

>>565
趣味

>>565
システムって力学系のこと？
おまえが力学系を微分方程式で書いてるなら同じもんなんじゃないの。

アリがとうございました

日本語を使って話しておいて、日本語と会話の違いを教えてください
とかいう様なものだな。

面積が１の△ABCがある。
まず、△ABCの３辺の中点を結んでできる三角形を取り除く。
同じような残った３個の三角形について、それぞれの３辺の中点を
結んでできる三角形を取り除く。
この操作をｎ回続けるとき、残った図形の面積をSnとする。
(1)Snを求めよ。
(2)Sn＜1/4となる最小のｎの値を求めよ。

質問するの初めてで、改行とかわかり難かったらすみません。
宜しくお願いします。

各手順で三角形の数は3倍になり各三角形の面積は1/4になるんだから
かんたんな前科式になるだろ。

>>571
苦労したんだな。

前科を作るのは簡単だが償うのは簡単ではない・・・

事象Ａ、Ｂ、Ｃがそれぞれ独立の時、Ａ∩ＢとＣも独立であることを示せ。
また、Ａ∪ＢとＣも独立であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします。

talk:>>574 独立の定義は何か？

ある日、aさんがひとつの問題を作っていました。
とりあえずＡとＢのふたつの封筒を選び、まずＡにランダムな金額のお金を入れ、
その後でＢにその半額か２倍の金額を入れてみます（どちらにするかはランダムで決めました）。
その上でbさんに封筒のどちらかを手に取らせ（bさん自身に選ばせます）、
金額を確認させた後こう言うのです。
「１度だけ変えても構わないよ。もう片方にはその金額の２倍か半分の金額が入ってる。
どちらにしても、最終的に選んだほうに入っていた分の金額は全て君にあげるよ。」

さて。実はこれと同じことをaさんとbさんは数度繰り返していて、
その度にbさんはおいしい思いをしてきました。ですが人間、欲に際限などありません。
bさんは何とかしてより大きな金額の封筒のほうを手に入れたいと思い、色々試してみました。
残念ながら、外見や持った重さ等ではどちらに多くの金額が入っているかは分からないようです。
なので今回、bさんは期待値を計算して選ぶことに決めました。

bさんの考えはこうです。
今回はＡの封筒を先に手に取ろう。ということで、Ａに入っている金額を仮に2Xとして計算してみよう。
この場合、Ｂに入っている金額は4XかXになるので、期待値は(4X+X)/2=2.5Xとなる。
なるほど、Ｂのほうが期待値が上だな。

というわけで、bさんは「よしよし、Bを選んだほうが期待値からして有利だな」
と考え、実際その通りに行動しました。

さて、この結末はさておき、bさんの考えは本当に正しかったのでしょうか。
理論上、Ｂの封筒を選ぶほうがＡの封筒を選ぶより得なのでしょうか。
理論上どちらが得なのか、そしてもし実際には差がないと考えるなら
期待値に差が生じたのに実際には差が出ないのは何故なのか、お答えください。

>>576
言葉遣いがなってない。出直して来い

a>1とする。
１、x>=0実数とする、{Xn}を単調増加な有理数列でlim n→∞ Xn=xとなるものとする。
｛a^Xn}は収束すること、及びこの極限値は数列{Xn}のとり方によらないことを示せ。
これを用いてa^x=lim n→∞ a^Xnと定義する。
またx<0のとき　a^x=1/(a^-x)と定義する。
２、このようにして、すべての実数xに対して定義された函数y=a^xは連続関数であることを示せ。
という問題なのですが、１、の前半までは出来たのですが、後半から分りません。
誰か教えてください。

すみません、問題の解答を教えていただく立場のレスとして、
あんな書き方では指摘されて当然ですね。

改めてお願いします。
>>576の問題がさっぱり分かりません。
私としては差はないのではないかと思うのですが、論理的に説明できません。
もしよろしければ、ご解答いただければ幸いです。
どうかよろしくお願いします。

http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%AA%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%A8%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%8B%E3%82%AF%E3%82%B9&ei=UTF-8&pstart=1&b=11

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4272.gif
図です。
放物線y=1/2x^2のグラフで、点Aのy座標は８。
点B、C、Dは放物線上にあり、四角形ABCDは平行四辺形である。
次の問に答えよ。
(1)原点を通り、平行四辺形ABCDの面積を2等分する直線の式を求めよ。
(2)放物線CD上に点Pをとる。三角形DAPの面積が７cm^2になるとき、
Pの座標を答えよ。

の解き方分かりません；解き方を教えてください。
答えは(1)y=5x (2)3,2/9です。

>>576
一方を選んでからもう一方の期待値だけを考える点が間違い


>>578
前半まで出来たというなら何処まで出来て何がわからないのか書いてくれないと返答のしようがない

>>581
sageを書く場所が違う

>>582
自分が選んだ封筒を交換したほうが有利か不利かを問題にしてんだよ。

バカは消えろ。

>>576
期待値で考えるか、単純に確立1/2と1/2で考えるかの違いだろ。

極限についてですが、久しぶりにやるとさっぱり忘れてました

lim(n→∞)　n＾3/（2^2＋4^2＋6^2＋・・・（2n)^2）

とっかかりからわからないので、お願いします

前半のa^Xnの収束はわかりましたが、その先が自明のように感じて、論理的に説明出来ないのです。

この問題意外と難しいみたいですね
もう少し考えて見ます

>>586
分母をどうにかしてnについての多項式として表しましょう

すいません、解決しました
n(n + 1)(2n + 1)/6
使えばいいんですね

具体的には
2^2＋4^2＋6^2＋・・・（2n)^2
=�納k=1,n]k^2
=2n(n+1)(2n+1)/3

すみません
3段目は
=4�納k=1,n]k^2
の間違いでした
>>590
御意

微分法がよくわかりません。
題：y=x2(xの二乗です)という曲線を考える
点Ａ(2、4)における曲線の傾きを求めよ

関数？なんですかね、数学は苦手なもんで

>>593
y'=2xなんでx=2のときの微分係数は4,すなわち接線の傾きが4

即レスありがとうございます
それを解く式はどのようなものですか？

>>579
期待値（条件付期待値）を二種類、まったく別のものを計算しておいて
それらを比べて意味があるわけではない。
得と思うか損と思うかは個人の趣味の領域だろうとしか思わん。

>>595
おまえは目か脳みそか病院に言って直した方がいいと思うぞ。

>>595
>>594に書いてあるだろ
微分した式に求める点のx座標を代入

苦手なのは数学じゃなくて日本語だろう。だから数学もついでに苦手になってるだけだ

>>409をお願いします。

>>600
どこまで計算した？

>>595
y'=2x
x=2代入したら4

最近何十年ぶりかに学力テストをしたらしいですね。
私は２７才ですが新聞に問題が載ってたから解いてみたんですが、解答は簡単に
答えしか書いてないから解き方がわからない問題がありました。
連立方程式で、5x+7y=3と2x+3y=1というやつです。
完全に忘れてしまってるので解き方をどなたか教えてくださいorz

そうだね

左を二倍　右を五倍して、引く

最初の式を2倍、次の式を5倍して引くとyが出る。
最初の式にyを代入すればxも出る。

x≧0の時logxが収束すればxは収束と言えるのでしょうか？

いえるんちゃう

>>607
それは何故言えるのですか？

>>571
レス有難うございます。
漸化式の出し方を教えてください。

>>609
いやいや・・・ｗｗ

>>609
なんで出し方が書いてあるのに出し方を訊くの？

漸化式なんか持ち出すまでもなく>>571の1行目からすぐ一般項でるだろ‥

相加平均、相乗平均について教えてください。

x,y>0の時　x/y+y/xの最小値は
x/y+y/x->2*{(x/y)(y/x)}^1/2
　　　 =2

となりますが

x/y+y/x+2の最小値で
x/y+y/x+2->3*{(x/y)(y/x)*2}^1/3
=3.779...

定数の2含めて3項で計算すると4より小さくなります。
定数は入れてはいけないのでしょうか？

>>613
x/y=y/x=2 の等号が成り立たないからダメ

しかし>>570の(2)で設問が終わるのは、どう考えても野暮だよな。
(3)として相似比と面積比ぐらい計算させなきゃ、見せ場ってものがない。

>>614
�d
等号成立条件がないですね…。
解決できました。

x=exp(log(x))

「ある行列が逆行列を持つ」のと「その行列式が0でない」
これは同じことでしたっけ？

talk:>>618 行列の成分が体に属する場合は正しい。

cos(x)またはsin(x)=有理数ならば
xは有理数*πの形で書ける

これを証明できますか？

もし↑が証明できるなら「証明できる」ということを証明してください

証明できないから証明は不要だね

>x≧0の時logxが収束すればxは収束と言えるのでしょうか？

これはいい質問だね。　たいていの教科書や高校の先生はごまかす。

log　が　x＞0で全単射（一対一）、連続で単調増加だからいえること。
詳しくは大学でやる知識が必要になる。

log(1/n)

(x^2-2cx+1)|(x^n-1)

e^-tの微分を教えてください

0

>>604-605
ありがとうございました！なるほど！10xに揃えるまでは当たってましたが、
そこから何も思い出せなかったのですっきりしました！次は数学B解いてみます。

日本はマジでやばいな

http://b05.30.kg/_img/2007/20070426/14/200704261454070147284032624.jpg

>>623
丁寧な説明有難うございます。

∇演算子について
∇・A
これってなんなの？

∂φ/∂xってφを微分するってことで(∂/∂x)*φ(掛け算)じゃないよね？
∇・Aって∇とAの内積だけど、あたかもdφ/dxを(d/dx)*φで計算してるけどこういうことやっていいの？
それとも∇・Aって内積じゃなくて内積のような計算方法をする演算ってこと？

問い　Σ[k=1,n](-1)^k*(k+1)/k!　を求めよ。

正しく表わせているか自信ないですが、一応、
分子が(-1)^k*(k+1)で
分母はk!です。
それの第1項からｎ項までの和を求めよ、という問題です。

どうかよろしくお願いします。

(-1)^(k)(k+1)/k!=(-1)^(k)/k!-(-1)^(k-1)/(k-1)!

>>626
何で微分するかわからないと、答えはでないよ。
tで微分するなら　d(e^-t)/dt=-e^-t

>>634
ありがとうございます！
それにしてもこの分解は定番なのでしょうか？
すごいですね。

すいませんがお願いします。

２＾ｎ−１が３の倍数になることを証明してください。
nは偶数とする。

>>637
帰納法

2^(2k) -1 = 4^k -1 = (4-1)(###)

a_nを√2の少数第n位までとった近似値とするとき
数列｛a_n｝は収束するかどうか、デルタイプシロンの形式で
示したいのですが、どうすればよいかわかりません
どなたか教えてください。よろしくお願いします

>>640
相手が提示してきた小さな正の数εに対し、こちらは必ず
|a_n-√2|がεより小さくなるようにnを選ぶことができる、ということを言う。

算数レベルで本当にゴメンナサイ。

6/(5/7)=6/x*y（答えは整数）
xとyを求めます。

回答と解説を解る方、どうかお願いします。

「複素関数論」に対抗して四元数の微積分　「四元数関数論」ってないんですか？

>>642
6/(5/7)=6/x*y（答えは整数） 

42/5=6/(xy)
42xy=30　なし

42/5=6y/x
42x=30y
2･3･7･ｘ=2･3･5･ｙ
7ｘ=5ｙ
(x,y)=(5k,7k)　ｋ：整数（≠0)

>>632
領域 Ω ⊂ R^n 上のベクトル場 A: Ω → R^n (すなわち
A = (A1, A2, ..., An), Ak: Ω → R, k = 1, 2, ..., n)を
考えるとき、∇・A は A の発散(ダイバージェンス)と呼ばれ

∇・A := �納k:1,n] ∂Ak/∂xk

によって定義される Ω 上のスカラー場。あたかも、ナブラ
∇ = (∂/∂x1, ∂/∂x2, ..., ∂/∂xn) と A との内積のような
形をしているので、このような表記法が用いられる。

物理的には、例えば A を流体の速度ベクトル場とするとき、各点
から単位体積あたりどれくらいの流体が湧き出しているかを表す。
微小な直方体の各面に対して法線方向に突き抜けた流体の流量を
足しこめば上の定義式が出る。

>>643
あったら面白そうだね。しかし、非可換だから微分の定義が

f(x + h) = f(x) + A h + o(|h|)
f(x + h) = f(x) + h B + o(|h|)

(|h| → 0)の二種類出てくるんじゃない？まあ、べき級数で
形式的に定義すればいいのか。あなた自分で作ったら？

>>600,409

f_n(cosθ)･sinθ = sin((n+1)θ),

第2種のチェビシェフ多項式
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html
http://functions.wolfram.com/Polynomials/ChebyshevU/

>>613
　(x/y) + (y/x) + 1 + 1 ≧ 4{(x/y)(y/x)･1･1}^(1/4) = 4.
　等号条件を崩さないように工夫汁.

教えてください、お願いします。

数列{An}がつぎの条件をみたすとする。定数0<c<1が存在して、

c|An - A(n-1)|≧|An - A(n-1)| (n≧2)

このとき、{An}はコーシー列であることを示せ。

よろしくおねがいします。

式がおかしい

ってマルチかよ

マルチって何ですか？

高さが2:3の二つの相似な円錐の、底面の円の半径の比を求めよ。

答えと　できれば解き方もお願いしたいです...

>>652
相似

>>652
ふつうは考え方・解き方の方が答えよりはるかに重要なので
そういう訊き方をする必要はありません。

円錐を頂点と底面の中心をとおる平面で切れば、この問題は
三角形の相似問題そのものなので、普通に考えましょう。

>>648
定数0<c<1が存在して、 
c|An - A(n-1)|≧|An - A(n-1)| (n≧2) 

|A(n)-A(n-1)|≦c|A(n-1)-A(n-2)|≦c^2|A(n-2)-A(n-3)|
≦・・・≦c^(n-2)|A(2)-A(1)|

任意のε1>0に対し、十分大きなn0をとり、ｎ＞n0に対し
|A(n)-A(n-1)|＜ε1
となる。

p>q>n0として、
|A(p)-A(q)|=|{A(p)-A(p-1)}+{A(p-1)-A(p-2)}+･･･ +{A(q+1)-A(q)}|
≦|A(p)-A(p-1)|+|A(p-1)-A(p-2)|+･･･+|A(q+1)-A(q)|
＜(p-q)ε1＝ε
ε1は任意に小さくとれるので、εも任意に小さくとれる。
よって、コーシー列

マルチに回答すんな

>>656

黙れボケ！

>>655
間違ってやんの

>マルチって何ですか？

マルチ投稿のこと
同じ内容の投稿をあちこちに書き込むこと。
省エネ情報量的にみて良くない。ようするに無駄。

しかし、数学板では現在質問スレが乱立。
どこに質問するか迷うから、整理すべきだろう。

やたら「マルチ、マルチ」と騒ぐバカにも注意。

p>q+1/ε_1 にとｒ（ｒｙ

>>659
> 省エネ情報量的にみて良くない。ようするに無駄。

そういう問題じゃねーよ、大バカ

>661
ネット初心者かよ。オメーがウザイ。
マルチ以下のアラシ行為をしているのとかわらん　消えろや

>>662
ﾌﾟﾌﾟｯ。将来のない中年オヤジ必死すぎｗ
死ねや

仕切り厨ウザイ

バカ小学生の反「マルチ」　死ね

おいおい>665

いちいち釣られるなよ　荒しと同じ。スルーしろよ

>>659
質問スレたりねーよ。

みなさんレスありがとうございました。>>571さんの１行目で解けました。

>>668
おまえはもっとひとのいうことをちゃんときくようにしよう、な。

>632
>∇・Aって内積じゃなくて内積のような計算方法をする演算ってこと？

結論から言うとそのとおり。
結果として内積で表示したらそうなる。数学者はあまり好まない表記。
>>645　が説明してるとおり。補足すると
これで電磁気学の　Ｍａｘｗｅｌｌ　方程式の半分は理解できる。

>>670
D加群とかやってたら変数と微分作用素との積をもった微分作用素環なんて普通に使うだろ。
何言ってんだ。

1000円が一年で1.06倍増えるのと
1年を二つに分けて半年ずつ1.03倍ふえるのが
答えが違うのはなぜですか？

C^k(I)={f:I→I|fはk階微分可能}}
と定義するときに、fが二階微分可能な関数でも,f∈C^1は成り立ちますか？

>>672
単利で、年単位でのみ考えるのなら同じ。

ありがとうございました

lim n→∞ (1-1/n^2)^nを教えてください

(1-1/n^2)^n
=(1-1/n)^n*(1+1/n)^n
→ 1/e * e

>>677
素早い返答ありがとうございます
実はlim[n→∞](1-1/n)^n=1/eってのもよく分からないんですが

>>678
(1-1/n)^n
=1/{n/(n-1)}^n
=1/{1+1/(n-1)}^n
=1/{1+1/(n-1)}^(n-1) * 1/{1+1/(n-1)}
→ (1/e) * 1

>>679
何度もありがとうございます！即レスどうもでした

>>641
レスしていただけて非常にありがたいのですが
あれこれ考えても全然わからないです
というかまだデルタイプシロン論理のことを理解できていない
ので完璧な証明ができなくて困っています

自分が考えたのは
εを任意の正の数とする
まずa_nが収束するのならば常に│a_n-√2│＜εが成り立つ
問題文から、√2＞a_nであるので√2-a_n＜εとなりa_n＞√2ーεとなる
このとき式が成り立つような自然数n0（n＞n0であるような）をとると

というあたりまでしか考えられない上に証明になっていないので
どなたか力をかしてくださいお願いします
因みに教授は聞いても答えてくれない、周囲も理解していない
家族もやはりわからないと状況は絶望的です

その数列が収束するかどうか判断するだけであれば
a_n＜a_n+1＜√2だから収束はするということは
わかるのですが、示すとなるとうんと難しくなるみたいで…

>>681
あなたは死の病に冒されています。

|a_n-√2| は 10^(-n) を超えない。

>>682
{a_n} は、上に有界な単調増加列

大変遅くなりましたが、
>>644さんありがとうございました^^

n→∞のときa_n→√2とする
収束の定義より収束するならば
任意のどんなに小さな正の数εでも
十分に大きな自然数n0をとると
│a_n-√2│＜ε　(n＞n0)が成り立つ
各n＞n0に対して
│a_n│=│(a_n-√2)+√2│≦│a_n-√2│+│√2│＜ε+│√2│
ε+│√2│はn＞n0におけるa_nの上界であり
かつ、明らかにa_nは単調増加列であるために
この数列は収束する

起きてから色々と参考にしながら考えたのですがどうでしょうか
まずいところ、証明がしっかり出来ているかなどアドバイスをお願いします

>>687
収束することを示すのに
＞ n→∞のときa_n→√2とする
と収束することを仮定してどうする

>>688
やっぱり寝ぼけているとなにやらかすか
わかりませんね…そこは削除しておきます

これで証明できているのでしょうか？
それならあのダメ教授を見返してやれるのですが

>>690
数列が収束することの定義が全然理解できていない
ということは伝わると思う

そもそも自分が具体的に説明できない回答は大抵他人が見ても理解不能。

もうあきらめます…理解できていない
からこそ助けて欲しかったのですが…
ヒントもちゃんと理解できないくらいですし
とりあえずa_n＜a_n+1＜√2で√2が上界で
a_nが単調増加列だから収束すると説明します

>>693
定義すら理解できていないことを自覚しておきながら
答案と称するものを書いて他人に見てもらおうとする姿勢がもう最低

何を示すべきかを書いてくれた人もいるのに
お前がそれを無視しているだけじゃないか
ｶｴﾚｶｴﾚ

きちんと証明できたとしても見返せないけどね

S=Σ(k=0,m)k*cos(k)

この数列の和はどのように計算すればいいんでしょうか？
やはりΣ(k=0,m)k*e^kを計算して実部を取り出すという方法でしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

�納k=1,n]cos(kx)=sin(x(2n+1)/2)/(2sin(x/2))-1/2 を微分してみるか？

>>697
あぁ、なるほど。
有難うございました。

>>695
まあそうだな
教官にしてみれば証明できて当たり前、できないなど信じられん
そのレベルなら来なくていいから帰って寝てろくらいに思ってるだろうし

１年目：100×1.05=x
２年目：(a+100)×1.05=b
３年目：(b+100)×1.05=c
４年目：(c+100)×1.05=d
・
・
・

という計算で簡単に10年目とか出せるような公式を教えてください。

一年目のｘはaです；；；ごめんなさい；；；

n年目は2100{(1.05)^n-1}

答えてくださってありがとうございます！！
でも答えが合わないのですが；；；

書き方が悪かったかな。
2100*[ { (1.05)^n } - 1 ]
=2100*(1.05)^n - 2100 ね。

1年目　2100*0.05=105
2年目　2100*0.1025=215.25
…
であってると思うが。

A４の紙を半分にしたら折った部分の長さが元の１／２になるさて．このことからA４の紙の縦の長さが横の長さの何倍になるか式で求めよ。これ考えても全然分かりませんお願いします。

すいません。この問題わかる人いますか？

(x+y)^n＝�納k=0.n] C[n.k]*x^k*y^(n-k)

参考 C[n.k]=n!/k!*(n-k)! 0!=1

Q.上の二項定理を数学的帰納法で証明せよ。

計算ならいいんだが証明は苦手なんだ。誰か助けてくれないか？

>>706
数学的帰納法の理屈がわかってれば、
第二ステップはこじつけでいいんだから
理解できないはずがない。

で実質的にその問題はただの計算問題。

>>706
(x+y)^n＝�納k=0.n] C[n.k]*x^k*y^(n-k)
の両辺に(x+y)を掛けて右辺を計算するだけ。

b/a→0　r/a→0なるときb+rがaより小さくないと
(r+b)/a→0にならないんじゃないんですか？

>>709
論理式でおｋ

うん

>>707
すまん、俺アホなんだ

>>708
ありがとう。なんとかなりそうだわ

そういえば帰納法ってn=kで仮定するやつと1≦k≦nで仮定するやつがあるが具体的にどう違うんだ？

>>712
本質的には何も変わらないが、後者はｎ以下の全部の場合を使うときに用いる。

>>705
問題文を写すくらい出来んのか？

ごもっとも

>>713
�d

２の素数乗ー１が素数であることを証明してくれ。

>>704
遅くなってすいません；；
丁寧にありがとうございました！！（礼

2^11-1=23*89

709もお願いします

>>720
質問になってないので却下

>>717

　それで素数がいくらでもできるなら素数生成式なんかで苦労せんわな。
フェルマーの小定理とかも調べてみたら。

>>704
すいませんが、2100という数はどう出したのですか？？

b/a→0　r/a→0なるときb+rがaより小さくないと
(r+b)/a→0にならないことを証明しなさい

>>723
a[1]=100*10.5
a[n+1]=1.05*(a[n]+100)

a[n+1]+2100=1.05*(a[n]+2100)

a[n]=(1.05)^(n-1)*(a[1]+2100)-2100

問題文も正確に書き写せない日本語の不自由な奴はどうせ数学なんて出来ないから死ね。今すぐ死ね。

>>724
問題として成立していないから却下。

何度もすいません；；；

10年以上でもこの式は有効ですか？
∞年目出せますか？；；；

>>725
ありがとうございます

>>728
有効

>>730
ありがとうございました！！

f(x)=(x+a)/(x^2-4) が極値を持つような定数aの範囲を求めよ。

上記の問題についてお願いいたします。
微分して、分子についての判別式>0で答えをだしてみたのですが、
答案の記述の際にどのように書けば良いのかイマイチつかめません。

この際、何を必ず述べなくてはいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。

そのままぜんぶかけばいんじゃね？

x(t)={2*t/(π^2-t^2)}*sint
のフーリエ変換のやりかたを教えてください。
方針だけでもかまいません。
よろしくお願いします。

a,bをa<−１／３、b≠−２を満たす定数とするとき
（１）ｘについての不等式ｘ＾２−（３a＋３）ｘ＋３a＋２＜０
　　　の解Sを求めよ
（２）ｘについてのもう一つの不等式ｘ＾２−３bx＋（２b＾２−b−１）＜０
　　　の解Tを求めよ
（３）TがSに含まれる為のa、bが満たす条件を求めよ。
　
　の（３）の解は場合分けをするみたいなんですけど、
　　　２a−３＜a＋３とa＋３≦２a−３
　　　に分ける意味が理解出来ません。
　よろしくお願いします。
　

何度もごめんなさい；；；

さっきの質問を、100と1.05を使わずに式を作ろうとしたらこんがらがってしまったのです；；

1年目：a*(1+x)=b
2年目：(b+a)*(1+x)=c
3年目：(c+a)*(1+x)=d
・
・
・

と現した場合、どうやって式にすればいいですか？

ごめんこれ数学じゃなくて情報の問題なんだだから問題文が存在しないのです

>734
フーリエ変換の定義式にしたがって積分。

>735
二つの不等式は因数分解で解く。それを書いてみな

b/a→0　r/a→0なるとき
b+r<aのときとb+r<aのときとb+r=のときそれぞれの
(b+r)a→xのxを求めなさい
この問題を解いてください

訂正
間違い:(b+r)a→xのxを求めなさい
正：(b+r)/a→xのxを求めなさい

a,b,rって何なの？→の記号の意味は？

a,b,rは微小数といって凄く小さい数です
→は矢印の先に収束するといういみです

>>738
その積分のやりかたを教えてほしいのですが・・・

>>736
a[1]=a(1+x)
a[n+1]=(1+x)(a[n]+a)

a[n+1]+{a(1+x)/x}=(1+x)[a[n]+{a(1+x)/x}]

a[n]+{a(1+x)/x}=[a[1]+{a(1+x)/x}]*{(1+x)^(n-1)}

a[n]=[a[1]+{a(1+x)/x}]*{(1+x)^(n-1)}-{a(1+x)/x}
=[a(1+x)+{a(1+x)/x}]*{(1+x)^(n-1)}-{a(1+x)/x}
=[a{(1+x)^2}/x]*{(1+x)^(n-1)}-{a(1+x)/x}
={a(1+x)/x}*[{(1+x)^n}-1]

>743
ヒント　留数定理

>>739
b+r<aのとき
x=0
b+r<aのとき
x=0
b+r=のとき
x=0

ありがとうございました

arcsin(x)のマクローリン展開を教えてください。
自分で計算すると、
x + (1/6)x^3 + (3/40)x^5 + (15/336)x^7 + ....
となるのですが、他のところ(具体的にはwikipedia)に、
arctan(x)=x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - (1/7)x^7 + ....
と書いてあります。
ぼくが何か間違っているのでしょうか？
それともテイラー展開とマクローリン展開を混同している？
どうかよろしくお願いします。

>>748
よく読め

>>748
arcsin(x)とarctan(x)が違って何がまずい？

>>749
アホだった。
すいません、arctan(x)のテイラー展開だった。
ありがとうございました。

カードＡが三枚Ｂ、Ｃ、Ｄが一枚ずつあります Ａが三枚並んだ状態で六つ並べると何通りか求めよ。また、Ａが二枚以上並んだ状態で六つ並べると何通りか求めよ。

y＝kx^2−4x＋2k
y＝kx^2＋2kx−4が共通な解を一つ持つときのkの値と、そのときのxの値を求めよ。誰かこの問題の解き方教えてくださいm(__)m

共通な解？
どこに方程式が

確かに、出題者はゆとり未満のレベルだな

∫[x=-∞,∞] ((sinx/x)*(cosw(x-π)))dx

よろしくお願いします

どこに書けばいいのか分からなかったのでここに書きました

素数の一般式の存在可能性を証明（または反証）するには、どんな分野の知識が必要となるんでしょうか？

>>757
数理科学

>>757
基本的には代数的整数論だろう。

谷山・志村予想からフェルマー・ワイルズの定理が証明できたように、他の分野からできるときもあるから一概には言えないけど。

1/(1-sint)の不定積分てどうやるか教えてください

>>760
マルチポスト良くない
高校生スレでヒント出てるぜ

>>758-759
ありがとうございます

x^3+x^2+1/(x^2+1)^2

お願いします

>>763
死ね

>>757

　ちなみに素数のみを生み出す式はいくつか知られている。

(x^3+x^2+1)/(x^2+1)^2

で？

(x^3+x^2+1)/(x^2+1)^2

>>768
死ねばいいと思うよ

>>769
死ねばいいと思うよ

>>765
それはどんな整数に対してもですか？

>>768
はいはい、マルチﾜﾛｽ

>>771

　たとえば、Millsが発表した式はすべての n >= 1　に対して次式はすべて素数。

　　　f(n) = [θ^3^n]

　ここで　（θ = 1.3064・・・）

　こんな式はいくらでもあるらしいが、すべての素数を生成するわけではない。

　また、
　http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=matijasevicpoly

　などの多項式はすべての素数を生み出すと思われる。

>>771
　ちなみに、Millsのやつは上記サイトにある下記URLに詳しい。
生成される素数は急速に増大する。

　http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=MillsTheorem

>>773-774
ありがとうございます
その関数は初めて知りました。
でも１対１で対応する素数の生成式はまだ分かっていないということですよね

>>775

　単なる表示式であれば、ｎ番目の素数Pnに対する式はないことはない。
ただ、それが実用的かどうかは別問題だけど。

　たとえばWillansが提示した式は、素数を特徴付けるWilsonの定理に拠ったもので

　http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html

でみることができる。階乗計算をすばやく実行するアルゴリズムがないからねぇ。

>>775
２１変数２１次のすべての素数を表す多項式ってのが知られています。

１０変数まで減らすと１１２８２次になるのがあるそうです。

マチアセビッチっていう人が２１歳ｗのときに証明したそうです

>>744
遅くなりました；ありがとうございます

問題文も正確に書き写せない日本語の不自由な奴はどうせ数学なんて出来ないから死ね。今すぐ死ね。

二項係数 nCkを素因数分解したときの因子をp^mとすると

p^m≦n となることを証明せよ

>>779
　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

時々見ると可愛いなあモナー

積分の問題です。
∫[T/2,-T/2]f(t)*e^(-jnωt)dtを計算せよ。但し、
f(t)=sinωt
ω=2π/T
n：整数
T：周期
j：虚数単位
です。オイラーの公式でeをsinとcosにわけて解こうと思ったのですが、
うまくできませんでした。。置換積分でやるとnが残ってこれまたうまくできないので
アドバイスをお願いいたします。

>>783
sinωt=(e^(iwt)-e^(-iwt))/2i の方を使ったらどう？

a>0,b>0の時、次の不等式を証明せよ。
√（ab）≧2ab/a+b

左辺-右辺の形を作って、相加・相乗平均の関係が使えそうな気がするが分からない。
よろしくお願いします

(1/a)+(1/b)≧2/√ab

>>785
相乗平均≧調和平均

左辺-右辺
=(√a-√b)^2*√(ab)/(a+b)

>>785
相加相乗でa+b≧2√ab
両辺を(a+b)/√ab(＞0)で割って完成

サンクス、やってみる。

>>784
そんな公式もあったんだ。。忘れてたぁ、、
ありがとう！やってみます！！

公式（笑）

オイラーの公式を証明するのにsin,cosとマクローリン展開して比較しているのを良く見るけれど、
それって0近傍でしか成り立つことにならないよね？
正確にはテイラー展開で全ての実数に対して成り立つと言うべき？

>783
おまえ。まだフーリエ変換わからんの？
少しは自分で勉強しろよ。24時間経って進歩なしだな。

>>792
なんで？

0．3ﾒｰﾄﾙで15円のうんこがあります。うんこが1ﾒｰﾄﾙの値段はいくらですか？
計算式と答えをいいなさい。

>>795
お前が喰らえばいいのに

小学4年生と見た。

>>792
収束半径が無限大だから複素平面の全域で有効

131-45=53
この計算が何進数によるものか計算しろ

当てはめて解くしかないですか？

>>799
n^2+3n+1 - (4n+5) = 5n+3
を解く

>>799
「当てはめて解く」とは?

>>800
ありがとうございます！

>>801
当てはめるっていうか地道に6進数から計算していこうかなぁ〜と

それでも良いけど点がもらえるか怪しいけどな

>>803
条件の記述とかきちんとやれば点はもらえるよ。
俺が心配なのは、時間が足りるかどうかだ。

すいません、この問題がわからないです・・・
どなたかお願いいたします。

それぞれの位の数の和が３の倍数になっている数は、３の倍数になる。
（例えば、２６１は３の倍数です）
では、なぜそれぞれの位の数の和が３の倍数になっている数は、３の倍数になる
のでしょうか？説明しなさい。

>>804
>>799の問題で良いから
ちょっと書いてみて

>>805
10≡1(mod3)だから

>>807
すいません、よくわからないです・・・
高１なので、もう少しわかりやすくお願いできませんか？
わがまま言って申し訳ございません。

>>805
例えばアルファベットを数(0〜9)として、ある4桁の数nをn=ABCDと表そう。すると、
n=1000A+100B+10C+D=(999A+99B+9C)+(A+B+C+D)=3(333A+33B+3C)+(A+B+C+D)
「各桁の和」のA+B+C+Dが3の倍数ならこれを3kとおけるから、
n=3(333A+33B+3C+k)より、nは3の倍数になり、何桁の数でも同様になる。

>>806
略解)
予式より6進数以上であることは明らか。

ｉ)6進数のとき
左辺=(6＾2+3*6+1)-(6*4+5)=26
右辺=6*5+3=33
よって不適。

ii)7進数のとき
以下同様

>>810
時間がいくらあっても終わらないじゃんｗ

>>811
だからそう書いてるだろ。
まあ、15分もあれば終わるだろうが。

>>812
15分では終わらないだろ・・・常識的に考えて・・・

んなもんコンピュータに食わせればいいだろ

15分どころか一生あっても無理だよｗｗ

>>810-813
まあ、ふつうはそんな計算をやっているあいだに
>>800の計算をやればいいことに気がつくよな……

>>810
その答案で ii) まで書いたとして満点がもらえると思ってる？

話の始まりは>>803が｢点がもらえるか怪しい｣、と
>>804は｢きちんとやれば点はもらえる｣、で
>>806が｢ホントにできるのかよオメー｣
以下、続く

>>817
アホウ。
9進数まで全部書くんだよ。
どうしても、この方針で進めたいんならな。

何のために｢略解｣とか｢以下略｣とか
添記したと思ってるんだ。

バカな高校生は引っ込んでなさい、ってことだ。

>>819
9進数まで・・・？

顔を真っ赤にした804撤退？

>>819
じゃ (ix) まで書いたら満点もらえる？

あ，iv) だね

>>819
9進数ってどんな環？

逃げたか
大見得を切ってみたら全然見当違いだったときってどんな気分？>>819

しょぼい問題で悪いんだけど、
正三角形ＡＢＣで、頂点Ａから、辺ＡＢからの角度が
θとなるように三角形内部に光線を発射。
光線は三角形内で直進し、辺に接触すると入射角と反射角が等しく
なるように、反射するものとなっている。
そして、光線は頂点に到達するとそこで停止する。
後、０°＜θ＜６０°
tanθ＝√３/４のとき、この光線はどの頂点に到達するか。
この問題をどなたか解いていただきたい。

>>799
別解
一の位から、n+1-5=3を満たす事が必要
十分性は計算で確認

>>826
正三角形からなる格子を描く。
光線は直進するものと考える。
Ｂ

　ギャンブルの問題ですが、皆目見当がつかないので、
どなたかご教示ください。

　１〜ｎまでの目が等確率で出るサイコロを振っていき、
　（最後に出た数）−（これまで振った数）
を得点とするゲームを考えます（振る回数には制限は特に
無しとします）最善を尽くす場合、どのような戦略を採れ
ばよいのか。また、そのときの得点の期待値はいくらになるか。

>>829
大数の５月の宿題か？

そうだとすれば誰も回答してはダメ
そんなにバインダーが欲しいかね

因数分解ができません…
x3‐27x‐57
一番最初はxの三乗です。
すいませんおしえてください

>>832
マルチ

現在、医療系の専門学校に通ってまして
統計学の授業の課題で出ました。

Σの計算がわかりません。。。

1+1/3+1/5.…+1/(2ｋ-1)+…1/169

や

1・2・3+2・3・4+3・4・5…+11・12・13

などです。

参考になるサイトとかありますか？

また、課題が７問なんですが…７問聞いても大丈夫ですか？

1・2・3+2・3・4+3・4・5…+11・12・13
=-(1/4)・0・1・2・3+(1/4)・1・2・3・4
-(1/4)・1・2・3・4+(1/4)・2・3・4・5
-(1/4)・2・3・4・5+(1/4)・3・4・5・6
+・・・
-(1/4)・10・11・12・13+(1/4)・11・12・13・14
=(1/4)・11・12・13・14

>>835
ありがとうございます！

自力で２問解きました！
835さんの書き込みで+1問クリアしました。

1・3・5+3・5・7+5・7・9+…+43・45・47

と

13
Σ2i
i=1

お願いします。

>>836
上のは>>835の方法を見て応用
下のは等差数列の和（初項2, 項数13, 公差2）

>>836
前半は>>835と同じ方法で
後半は公式通り

こんな時間にレスを…
あ、ありがとうございます。
なんとか、やってみます。

はじめまして。
0<r<Rとする。空間の領域r^2≦x^2+y^2+z^2≦R^2をＶとする。
Ｖを任意の平面できったとき、断面の面積の最大値を求めよ。

導き方よろしくお願いしますm(__)m

z軸に垂直な平面できるときだけ考えればいい

>>840
断面が円の場合とドーナツの場合で分ける

連結集合がわかりません。
教えてください。

そんなこと言われても...
具体的に何がわからないの?

>>844

ありがとうございます。

まずは、位相論の中での意味です。
僕は30講シリーズを読んでいます。
その中で、まずは部分集合を考えないで、
開集合や閉集合、コンパクトの議論をします。

その後、部分集合の上でも、同様の議論をしよう、となります。
その中で、ある集合が、開集合かつ閉集合となるケースがでてくる、
という議論へ話しが進みます。

このような状況から連結集合が定義されていくのですが、イマイチピンときません。

位相空間 X が連結であるとは X が共通部分のない空でない開集合の和集合として表せないことをいう。
いい替えれば，空でない開集合 U，V によって，

X = U ∪ V, U ∩ V = 空集合

のようには表せないということである。ただし，空集合も連結であると理解する．

さらに，部分集合 A ⊂ X についても，部分空間として，A が連結であるとき，A は連結な部分集合であるという。
部分空間位相の定義を思い出せば，これは，X の開集合 U, V によって，

A = (A ∩ U) ∪ (A ∩ V)， A ∩ U ≠ 空集合,　A ∩ V ≠ 空集合, A ∩ U ∩ V = 空集合

とは表せないことを意味する。
位相空間 X が連結である必要十分条件は X の開かつ閉集合は X 自身と空集合 空集合 に限るということである．

>連結集合が定義されていくのですが、イマイチピンときません。

そんなこと言ったら、位相や集合なんて　ある意味すべてピント来ない。

ピント来るまで、自分の頭を使って演習問題をやるべき。

>>847

たしかにそうなのですが、逆に言えば、それまではある意味ピンと来ていたのです。
集合からスタートするとして、集合だけだと濃度やその組み合わせしか議論できない。
その中で「近さ」みたいなものを議論したい、という文脈できているのです。

「近さ」から、色々な性質がでてきます。どこでも「近い」というものを作れる開集合とか。
正確な表現ではありませんが、「近すぎる」ということを使って、
「連続性」や「収束」を議論できるのです。単なる数列の収束だけではなく、
「近い」ものの対応が「近い」ものへ移ることなど、関数の連続性も理解できます。

要は、集合では濃度などといった「数」しか特長つけられなかったものが、「近さ」なるものを定義することによって、
かなり多くのメッセージを生むことができるのです。ただ、連結集合ともなると、議論が追えなくなります。
もちろん、部分集合の議論もすべきで、部分集合特有の性質もでてくるわけですが…

遠い2つ以上の部分に分けれない
近いところをまんべんなくたどっていくとすべてにいける、これは弧状連結か

「連結」なんて　直感的に　→くっついてる　→部分に分割できない

で、比較的理解しやすいと思うが・・・

>>850

もうちょっと詳しく書いていただけますか？すごく分かりやすい説明をされる気がします。

あとは自分で考えたまえ。
集合や位相は後で抽象的なことを自分で考えるための、練習場所みたいなもん。
自分で苦労して理解を作り上げないと、結局　先で体力不足で困ることになる。

30講だけではよくないな。
演習書としては　培風館　演習・集合位相空間　青木・高橋
　　　　　　　　朝倉　集合と位相演習（やや古い）亀倉
なんかをオレは使った。健闘を祈る。

友人に「俺やっぱ集合位相系苦手だわ。解析系に進もう」とかぬかして
開集合の定義すら覚えない奴がいた
結局工学系の院に進んだが「工学系の数学は全然ダメ、厳密じゃない」らしい。

また数学科から社会のゴミを排出してしまって申し訳ない気分になった。

>>854
ﾜﾗﾀ
言ってることが矛盾してる

>>853

ありがとうございます。複数のテキストを参照することは大切ですよね。
ヒントをもらっただけで十分です。がんばります。

W1,W2をR^3の２次元部分空間とする。このとき
W1∧W2≠{0}を示せ

どなたかよろしくお願いします。

>857

2+2>3　

以上。

>>857
次元定理による。

別解
W_1, W_2 の基底を x, y; w, z とすれば全空間が 3 次元なる事によりこれらが一次従属になるから

図形の問題です。
正四角形の立方体９コ(3x3の並び)を使って、回転させ組み合わせて、
真上から見た際にアルファベットを完成させることが出来るパズルを作らないといけないのですが、どうしたら出来るのでしょうか？
アルファベットは全て作れないといけません。書体は自由です。
空白の列を作って６コで表すのもOKですが、位置は固定です。

調べたり考えたりしたのですが、どうしても分かりません。
美術(デザイン)の課題なのですが、数学の図形の系統かと思いここで質問しましたが、スレ違いでしたらすみません。
どなたか分かる方、宜しくお願いします。

>>860
問題の意味が全く分からない

R^2上の同値関係〜を、次により定義する。
(x,y)〜(x',y') ⇔ x'=tx , y'=y/t となるt≠0が存在する。
この時、各同値類をR^2内に図示せよ。
さらに、同値類のうちR^2内で閉集合でないものを列挙せよ。
という問題なのですが、閉集合でないものというのが、よくわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

>>861
ですよね(＞＜)一応図にしてみました。↓
ttp://p.pita.st/?9irxgirw

多分左の直線とか相違点を利用して組み合わせる…のかと。
実際に作れるように展開図を作成しないといけないんです。

>>863
なるほど題意は分かった
広い意味で図形の問題と見ることも出来るけど
各文字の形状を具体的に解析する必要があるからどっちかというとデザインの
問題だろう

俺は板違いだと言いたいが，面白いと感じて頑張ってくれる人を待つのも
いいかもしれんな

>>861
正方形のパネルを縦横３つずつ並べる。
それぞれのパネルは6種類の図形を切り替えることができる。
その組み合わせでアルファベット26種類が描けるように
パネルを設計せよ。

>>860
反則な答
それぞれの立方体に５つの面に一つずつ文字を書く。
残りの一つの面は空白。
出したい文字だけ表にして、他のマスを空白にすれば45種類の文字が描ける。

>>864
やはりスレ違い気味ですか。すみません。

>>865
そんな考え方があるんですね！
提出日までにどうしても出来なかった場合使わせて貰います。

>>866
> そんな考え方があるんですね！
> 提出日までにどうしても出来なかった場合使わせて貰います。

やめとけやめとけ
怒られるぞｗ

>>862
図示はできたの？
例えば(1,0)の同値類とか考えてみ。

>>868
反比例のようなグラフ{[x,y]|x=y},{[x,y]|x=-y}と、
原点を除くx軸{[x,0]|x≠0}と、
原点を除くy軸{[0,y]|y≠0}と、
原点の一点集合{[0,0]}
で同値類は全てでしょうか？

div(A×B)=B・rotA−A・rotB

教科書には定理として載っているのですが理解できません
∇・(A×B)=B・∇×A−A・∇×Bであることはわかるんですが…

あとレポート問題なんですが
rotrot=grad div-△(ラプラス)もわかりません…

初歩中の初歩とおもいますが助けてくださいお願いします

>>869
そう。で、そんなかに（R^2の部分集合として）明らかに閉集合じゃないのが…

>>871
そこがよくわかりません・・・

∇・Ａ＝divＡ、∇×Ａ＝rotＡですよ

>>872
ヒント：補集合

>>870
計算問題でしょ、悩んでる暇があったら手を動かした方が得策だと思うが。

すみません、突然ですがどうしてもこの問題がとけません・・・。
お願いしますｍ　簡単な問題なのはわかるんですが、数学に長く
かかわっていなくて・・・
C(x)＝０．９７ｘ＾２−９９ｘ+４１００を使います。平均コストが１２１．８０ド...

C(x)＝０．９７ｘ＾２−９９ｘ+４１００を使います。
平均コストが１２１．８０ドルの場合、一日にゲームはいくつ製造されますか？
答えは２０らしいのですが、でません。。。

よろしくおねがいします

この問題は英語での出題です。
Daily cost equation
C(x)＝０．９７ｘ＾２−９９ｘ+４１００
Average cost function
C(x)＝０．９７ｘ＾２−９９ｘ+４１００/x
How many video games are beeing manufactured per day id the average cost is exactly $121.80?

アトポス死ね

0-20の数字が順番に並んでいて、0がスタート地点、20がゴールとするようなスゴロクを考えた時、
10に止まる確率を教えてください。
ふりだしに戻るとか、一回休みとかは無しでお願いします。

もし、1-19の任意のｎでもわかるならそっちもお願いします。

>>876, >>878
問題文は正確に書け

>>876
英語と日本語とで問題違うやんｗｗ

A.cost C(x)=(x^2-99x+4100)/x=121.80 をxについて解いて
その解x=aをD.cost C(x)=0.97x^2-99x+4100 に代入したC(a)が答え

すいません、いただきストリートっていうゲームやってて疑問に思ったので質問しました
こういう質問はスレ違いでしたらすいません。
サイコロは何回振ってもokで単純に止まる確率が知りたいです。

>>878
1以上14以下の任意のnに対して1/6
15以上ではゴールに関する記述が甘く算出できない

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>881
スレ違いではないが
「問題文は正確に」に対する的確なレスではない

ちなみにいたストは各NPCのクセを見抜いてしまったら勝率が8割を超えてただ
時間がかかるだけのクソゲーと成り果てる

>>874
補集合Aから任意の点aをとる。あるε>0があって、U(a,ε)⊂Ａと出来るかどうかで
補集合が開集合であるかどうかを調べてみましたが、
反比例のグラフのようなものの補集合は、開集合でよろしいでしょうか。
原点を除くx軸と、y軸のグラフの補集合は・・・
R^2-{(0,0)}は開集合でよろしいでしょうか。

一度質問しましたが、よくわからないので詳細な解説をお願いしたいのですが・・

　2arctan(3/4) ＝ arctan(24/7)　　　　　を証明せよ　という問題です。
　
よろしくおねがいします。

>>882
例えば、1だと
1回目：1
これだけで、
2だと
1回目：2
1回目：1、2回目：1
の２パターンあるような気がするのですが、
それでも1/6なんでしょうか？

>>886
��24
7
の直角三角形でも考えれ

>>887
あ，すまん俺が馬鹿だった
>>882は全く嘘っぱちだ
>>883にﾆﾔﾆﾔされちゃったorz

>>878
6面体サイコロの場合kマス目に止まる確率をP[k]とすると
P[k]
=�納i=1,6](k-iマス目に止まって,iを出す確率)
=�納i=1,6]P[k-i]*(1/6)
(例)P[10]=(1/6)P[4]+(1/6)P[5]+…+(1/6)P[9]
あとはP[-5]=…=P[-1]=0,P[0]=1をもとに
P[2],P[3]…とシコシコ計算。

ちなみにお前の疑問はこれで計算するより
「ｍ面体サイコロで（いたスト等の）コースを一周する時、
（十分遠方の）特定の１マスに止まる確率」≒2/(1+m)
例えば、分岐のないコース上の
どこか１マスに巨額店舗があった時
（８面体サイコロをつかって）それを踏む確率は大体２/９
理由は大雑把にサイコロの目が平均して９/２が出るから

>>885
そこまではＯＫ

>>890
ありがとうございます

>>889
すまん、>>883は>>876にむけて嘘を書いた俺=>>880の自嘲だ

R^2-{(x,0)|x≠0}が開集合なのか、閉集合なのか、
どうしてもわかりません…

>>886
arctan(3/4)=x,arctan(24/7)=y(-Π/2<x,y<Π/2)とおくと
tan(x)=3/4,tan(y)=24/7
問題は2x=yを示すこと。(tan(2x)=tan(y)に注意）
模範解答かどうか知らんけど、arc系は置き直せばだいたい解ける。

>>893
原点中心の開球は必ずそれと交わりますよね
閉集合でないからといって開集合とは限りませんよ。半開区間(0,1]など

>>894
わかりやすかったです。できました。
本当にありがとうございました。

x^2+y^2=1/2{(x+y)^2+(x-y)^2}
これは公式なのですか？

>>896
たしかにそれは簡単な恒等式だが、おまえのいう「公式」って何？

x^2+y^2をx+yとx-yで表すとどうしてこうなるのですか？

それは公式です。
理由なんて聞かずに暗記しましょう。

数学には「公式」の正式な定義は存在しないし、化学物質や
特許のように「公式」を認定する機関があるわけでもない。
数学的には「公式」とは、すぐにわかる式や
説明は面倒だが結果がわかりやすい式などを
既に使える道具として使いますという宣言
程度の意味しかない。

>>898
計算したらそうなるから。

>>898

その質問は
あなたはどうして生まれ、どうして生きていて、どこへいくのですか？
と訊いているようなもんだ。
なるからなる、としか言いようが無いな。

公式に載ってなかったのに応用問題の解答に使われていたので、自分で考え出さないといけないかと思いましたが、暗記しょうかと思います。ありがとうございました☆

答えて下さった方、ありがとうございました。
>>862　の結論としては、
{[x,y]|x=y},{[x,y]|x=-y},{[0,0]}は補集合が開集合となるので、閉集合。
{[x,0]|x≠0},{[0,y]|y≠0}は補集合が開集合とならないので、閉集合ではない。
でよろしいのでしょうか。

あと、非常に申し訳ないのですが、これには続きがありまして、
この同値関係によるR^2の商空間Y=R^2/〜に商位相を入れて、位相空間とみなした時、
Yがハウスドルフ空間にならないことを示せ、とあるのですが、
ご教授お願いできますでしょうか

>>903
任意の２元がそれを含む開集合で分離できるのがハイスドルフ
この場合は、開集合で分離できない２元を探せばいい
この場合は[(1,0)][(0,1)]（：(1,0)および(0,1)の同値類）の２元がそれ（[(0,0)]でもＯＫ
商位相の定義と睨めっこしてみてください。

訂正：>>903→>>904

>>903
だめだこりゃ☆

ありがとうございます。
考えて見ましたが、かなり不備がありそうなので、ご指摘お願い致します。

[(1,0)],[(0,1)]が開集合で分離出来ない理由は、
同値類の性質から、[(1,0)],[(0,1)]を覆うものは自分自身以外にないが、
自然な射影 π:R^2→Y で[(1,0)],[(0,1)]を引き戻したもの、
π^(-1)([(1,0)])={(x,0)|x≠0},π^(-1)([(0,1)])={(0,y)|y≠0}が
R^2の開集合とならないため、[(1,0)],[(0,1)]は開集合ではない。
よって、[(1,0)],[(0,1)]を分離する開集合は存在しない。

でよろしいのでしょうか・・・
何かこれだと、[(1,0)],[(0,1)]以外でもよさそうな気がするので、
やはり間違っているのでしょうか

>>908
おちつけ

>>908
例えば一点[(1,1)]∈R^2/〜はR^2の集合としてみると（つまりΠ^(-1)でR^2に引き戻すと）
グラフy=1/xに相当しますが、これはR^2の閉集合。したがって一点[(1,1)]はR^2/〜の閉集合です。
一点の引き戻しでは開集合を作れそうにないので
つぎにＸ={[(x,1)]｜1<x<2}⊂R^2/〜　を引き戻してみます。
[(1,1)]がグラフy=1/x,[(2,1)]がグラフy=2/xに引き戻されることに注意すれば
Π^(-1)(Ｘ)はy=1/xとy=2/xに挟まれる開集合になります。
つまりＸはR^2の開集合で、特に[(1/2,1)]等の元を含みます。
これをヒントにそのほかの開集合についても考えてみてください。

>>902
ゴーギャン乙

lim[n→∞]a(n)=αならば、
lim[n→∞](a(1)+2a(2)+3a(3)+・・・+na(n))/(1+2+3+・・・+n)=αであることを証明せよ

lim[n→∞]a(n)=α、lim[n→∞]b(n)=βのとき、
lim[n→∞](a(1)b(n)+a(2)b(n-1)+a(3)b(n-2)+・・・+a(n)b(1))/nを求めよ

この2問、2時間ほど考えてみたんですがわかりません。教えてください。

|・|を体Kの絶対値とするとき、以下の性質について証明せよ。
(1) |1| = 1
(2) |-1| = 1
(3) |x^n| = 1 ⇒ |x| = 1 (x∈K)
(4) |-x| = |x| (x∈K)

どなたかよろしくお願いいたします。

>>912
十分先では α - ε < a_n < α + ε に置き換えて評価する。

>>913
証明に使っていい性質（絶対付値の定義）は？

>>914
＞証明に使っていい性質（絶対付値の定義）は？

(1) |x| = 0 ⇔ x = 0
(2) |xy| = |x||y|
(3) |x+y| ≦ |x|+|y| (三角不等式)

この3つです。

数列{a_n}がαに収束する必要十分条件は
∀ε＞0、∃N　s.t.　n≧N⇒|a_n-α|＜ε^2+2εであることを示せ。
よろしくお願いします。

>>915
(1),(2),(3)は性質(2)から自明
(4)はy=-1と置けばいい

>>916
o(ε^2+2ε)=o(ε)だから自明

本当にここはトリビアの泉ですね！>>917,918。まあ、確かに「自明」かも知れないが、
少なくとも917は言い過ぎだなあ、条件(1)を本質的に使わないと証明出来にからねえ。

【埼玉】「ドーナツに穴が開いてる」とイタズラ抗議電話数百回→逮捕
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news7/1171991823/

>>917
私としては、その「自明」と言っている部分の証明が欲しいのですが・・・

1〜nまでのカードがあり、3桁の数字を作る。
できる数字が3桁の数字が
（百の位の値）＜（十の位の値）＜（一の位の値）を満たす組み合わせは
何通りあるのでしょうか。。。

>>922
1から n までの数字から異なる3つを選びさえすればよい。

>>913
(1)|1|=|1*1|=|1||1|,∴|1|=1
(2)|1|=|(-1)(-1)|=|-1||-1|=1
∴|-1|=±1,絶対値の性質に非負性が述べられているならば|-1|=1
(3)|x|=α≠1⇒|x|…|x| (n個の|x|の積)　=|x^n|=α^n≠1
(但し(2)と同様、絶対値の非負性が与えられている時に限る)

>>923
あれ・・・ほんとだ。
難しく考えすぎてました。
ありがとうございました。

なぜ数値の大小関係は考えなくてもいいんですか・・・？

>>925
> なぜ数値の大小関係は考えなくてもいいんですか・・・？

既に決められていて選択の余地がないから

>>925
組み合わせは取り出した後の並び順は関係ない
つまり３枚を並べる順列は3!=6通りあるが、これらは全て1通りとカウントされる
この6通りの中で題意を満たすのは1通りだけ
つまり１対１対応になるので
(n枚から3枚取り出す場合の数)=(題意を満たす場合の数)となる

>>921
なぜおまえは自分の頭を働かせずに条件後出しするのかね

>>928
「自明」2文字ではでは証明問題にならないでしょ
それならいろんな事柄が「自明」で片付けられてしまう

キチガイお目覚めｗ

レスは
> 「自明」2文字
ではなかったと思うが。
要は考えることを放棄して模範解答が欲しかっただけでしょ。

「自明」かどうか議論してる人間のレベルに依存する。
数学では　これは暗黙の了解事項。

はっきり言うと　お馬鹿には全て自明でないだろうな。

ｎ次の置換σ（n!個）のうち位数がk（nの約数）の置換の個数をa_n(k)の分布関数、又は母関数はどうなるか？

ｎ＝３、４、５のときは巡回置換を地道に計算すると以下の通り

３！＝１＋３＋２
４！＝１＋９＋８＋６
５！＝１＋２５＋２０＋３０＋２４＋２０

証明できたから自明じゃないだろ
（１）　|1|=|1|⇒|1|*1 =|1|*1⇒( |1|*1 )/|1|=1⇒|1|/|1|=1⇒1=1∴|1|=1
（２）|-1|=|-1|⇒||-1|*1 =|-1|*1⇒( |-1|*1 )/|-1|=1⇒|-1|/|-1|=1⇒1=1∴|-1|=1
（３）|x^n| |=|x^n| ⇒|x^n|*1 =|x^n|*1⇒( |x^n|*1 )/|x^n|=1⇒|x^n|/|x^n|=1⇒1=1∴|1|=1

>>933
てにをはが変

>>934
おまえ、バカだろ？

>>934にとって自明な命題は公理だけなのか

>>913はほぼ自明で済ましても別にいいだろう。そんな物も証明できない馬鹿は中学生くらいだ

>>926
>>927
ありがとうございました！勉強になりました。

基本的な問題なのですが…よろしくお願いします。
√15−√14と
１／√13＋√12の大小を比べよ。という問題です。教えて下さい☆

>>939
「基本的な問題」を聞くまえに、基本的な記法を習得せい！
1/√13+√12 じゃなくて、1/(√13+√12 )だろうが。
気をとりなおして…。
√15-√14 に(√15+√14)/(√15+√14) をかけてみんしゃい。

かけました！でもなんでこれをかけるのですか？

かけたら、どうなった？　（これを分子の有理化という。）

１／(√15＋√14)になりました！これをそのまま比べれば良いのですか？

なりません。教科書読み直して下さい

>>943 そう。(√15+√14)/(√15+√14) = 1 をかけただけだから、
値は変わっていない。√15＋√14　> √13＋√12 はあきらかだ
ろう。その逆数なら、どうなるかな？

恥を承知でお聞きしますが逆数とはどうゆう意味ですか？

>>946
aに対して1/aを逆数という

とゆうことは…大きい方が小さくなるってことですね☆でもどうして逆数にするのですか？

>>948
1/aと1/bを比べるのにaとbの大小を利用したいから

1/(√13+√12) の分母の有理化でもいいが、引き算だと大小関係調べにくいから。

初歩的な質問ですいません○┓ﾍﾟｺﾘ


連日１次方程式


5a＋12b＋13c＋9d ＝13
7a＋19b＋19c＋14d＝19
14a＋41b＋41c＋28d＝41
15a＋36b＋40c＋27d＝38
　にＣramerの公式を適用してbの値を求めよ。ただし公式を適用した
式を明記した上で、計算の方法や計算過程がわかるように、途中の計算式
を省略せずに書くこと。


数学が初心者すぎて、てこずってますσ(⌒〜￣?)ゞ
助けてください○┓ﾍﾟｺﾘ

理解出来ました！丁寧な説明ありがとうございました☆

>>951
だから解き方が書いてあるだろうと何度言えばｒｙ

>>951
顔文字使うなキモイ
公式使えと問題に書いてあるだろうが
二度と来るなボケ

公式一発で終わる問題を質問に来る意味がわからん……

a＾3+ab-a-b

因数分解せよ

です・・・・

>>955

まぁまぁ、わからない問題はここに書いてねスレ！、だから、


数学のレベルが低い子が集まって、数学のレベルの高いものが
説明してあげるスレだからいいんじゃないの？


>>951は高校生１年生ぐらい？

いや中1だろ

>>956
低次の文字で整理

>>956
マルチ。こういう奴は来るな

　
　　　写像であって関数でないもの　の例を教えていただけると大変助かります。
　　　どなたか自分にご教授ください。


　

>>961
mappingとfunctionはふつうまったく同じものを指すので、
君がそれぞれをどう定義しているのか提示しなければ
そもそも質問自体が成り立ってないと思うんだが。

>>961
写像は定義が確立してるが関数は特に決まった定義があるわけじゃない。
定義次第

>>962-963
レスありがたい

それだけでも勉強になった

>>957


もしかして>>951の答え、みんな知らなかったりして。

そんなのおまえだけだろｗ

�納n=-∞,∞]e^(2πn)=cothπ

これがわかりません。お願いします。

>>966
しってんっすか？

e^(-2πn)でした。同じことだと思いますが・・・

は？

>967,969
x≧0 とすると
�納n=-∞,∞] e^(-|n|x) = -1 + 2/{1-e^(-x)}
　　= {1+exp(-x)}/{1-exp(-x)}
　　= coth(x/2).

>>933
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=1%2C25%2C20%2C30%2C24%2C20&language=english&go=Search

次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね ２１６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178063162/

>>965
当然こんなもんみんな知らんだろうよ
公式だけで出ることは分かるし、しかもその計算は面倒だしな
そんなもん自分でやれってこった

>>968
質問者乙

>>968
行列式の計算を知らんのはおめえさんかい

x=2-√2のとき、x^4-4x^3+5x^2-7x-4の値を求めよ。とゆう問題なのですが…。お願いします。

>>977
x　は　方程式 x^2-4x+2=0 を満たす。　（何故か？考えよ）
与えられた４次式を x^2-4x+2 で割った余りに、ｘ=2-√2を代入する。

解答の理解はできたのですが…x^2-4x+2=0にして割るなんて全く思いつきませんでした。先が思いやられます。

柔軟に考えりゃ容易いことなんだが・・

981

982

983

984

985

>>971
ありがとうございます。絶対値がついてました・・・。

986

ちっ!ズレたか・・・