【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART106【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART105【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168353233/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

>>1
乙

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2

■ ベクトル
AB↑　a↑

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART105【cos】
＞９９７の問題河合塾過去問とまったく同じ

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/09(火) から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「うぐぅ」だとか「怪盗アンデス」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ　 もっと恐ろしいものの　片鱗を味わったぜ…

すいません、教えてください。
多項式Ｆ(x)をｘ−１で割ると５あまり、ｘ二乗＋ｘ＋１で割ると−５ｘ＋１あまる。Ｆ(ｘ)をｘ三乗−１で割ると余りはいくらか。
という問題です。
Ｆ(ｘ)＝(ｘ3乗−１)Ｑ(ｘ)＋ax2乗＋bx＋cとおいて（Ｑ(x)は商で、三次式で割るので余りは二次以下の式だからax2乗＋bx＋cとおいたのですが、ここからどうすればよいかわかりません

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　　　　/ ,' 3　　　　　　`ヽっ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/09(火) から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「うぐぅ」だとか「怪盗アンデス」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ

ｰ-ニ _　 ＿ヾV, --､丶､ し-､
ﾆ-‐'' ／／　ヾｿ　､　!ヽ　 `ヽ ヽ
_／,.ｲ /　/ミ;j〃ﾞ〉 }�U ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ　 〔　　 ∠ノ乂 ｛ヽ　ヾ丶ヽ　 　 ヽ
　ノﾉ　.>､_＼　{ j∠=, }、 l ＼ヽヽ ',　　_ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ　j　`､ ）　＼ >>7
{¨丶､＿__,. イ　|{.　 |::::ヽ（　{　〈　（　 　　〉　頭がどうにか
'|　　| 　 　 　　小,　|:::::::|:::l＼i　',　ｌ　　 く　　なってるぞッ！！！！！
_| 　｜　 　　`ヾ:ﾌ　|::::::::|:::|　 }　}　|　　　）
､|　　| 　　 ∠ﾆﾆ}　|:::::::::|/　/　/ /　　／-‐-､
トl、　ｌ 　　{⌒ヽr{　|:::::::::|,／／／　　　　　　　 ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 　 ヾ二ｿ　|:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
　　 〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（
　　　　　　　　　　　/　　　　＼

すぐ上にあるのに累乗を書けないやつって...

>>9
申し訳ない

まぁ...
方針としては、x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)だから
F(x)=(x^2+x+1)Q(x)-5x+1でQ(x)から(x-1)を出すように考える
Q(x)=(x-1)R(x)+a (aはあまり)てなように

もう寝るよ…
　　　　　　　　。
　　　　 .ィ/~~~' 、 ゜　　
　　 、_/ / ￣｀ヽ}　
　　,.,》@ i(从_从)） ._
⊂'⌒≦m|ｰ_ｰﾉ|≧mλ

>>11
ありがとう。でも答えまでどうたどり着くかよくわからないのです・・・

F(x)=(x-1)Q(x)+5
F(x)=(x^2+x+1)Q'(x)+(-5x+1)
F(x)=(x^3-1)Q''(x)+A=(x-1)(x^2+x+1)Q''(x)+A

>>14
とりあえず、質問者の学年が不明なのに
微分を使うのはいかがなものか、と。

くぁあああああああああああああああ！

>>15
高２なので大丈夫です。心配ありがとう

>>15
微分じゃなくてＧ(X)とかの代わりにダッシュつけているのでは？

微分じゃないっす。
書き方がいけなかったっす。

>>19
ですよね。そこからどうすれば良いですか？

>>20
お詫びに丸々の質問・回答を捜してきました。
内容は確認してませんが・・・

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=119673606

あ、一箇所違ってたか。

>>22
余りの値が違いますよ。
答えは一応3x^2-2x+4となっています
どうやったらこんなのが出てくるのやら・・・

さっさとωを入れなされ

>>24
詳しくお願いします

黄金比を1：1.6と言ってるところから昨今の学力低下や、π＝3などというばかげたことを教えられている。
かわいそうな人たちですね。


なんつって＾＾；

25は昨晩のマルチの人と同じ臭いがする

>>27
なんですかそれ？
どうしても解き方がわからなくて初めて来たんですよ

>>25
x^3=1の虚数解の一つをωとする｡
あとは因数定理使って｡
入れるのは1,ω,ω^2
余りはax^2+bx+cと置いて計算してね

うーむ

ごめん､大事な式忘れてた｡ω^2+ω+1=0,ω^3=1

これ教えなきゃわかんないよね

ωだけでいいよ
a,b∈Rに対してaω+b=0 <=> a=b=0

>>31
ｍ(_ _)ｍ
その式はわかるんですが、そういうレベルのわからないではないのです・・・。
申し訳ない

なんか昨日の夜からおかしいな…
因数定理でもなんでもないや
ただ代入して

ダウト！

>>32　　　　　　　　　　　　　　　　
a=b=0になって3x^2-2x+4って答えにどう行き着くんですか？

>>32は嘘つきだから無視していいよ
３式出てくるからまずは全部足して｡
cはすぐに出るでしょ

F(x)=(x^3-1)P(x)+a(x^2+x+1)-5x+1　とおいて
F(1)=5 から a を求める。

あ､そっか｡そんな簡単に出ちゃうのか｡ごめん


ダメだ…orz
もう寝よ

>>37
1,ω,ω^2 をいれて出た３つの式をみんな足すってことですか？

>>38
a(x^2+x+1)の部分はどうやってでるんですか？

少し考えてから質問しなさいよ

>>42
ごめん。質問ばっかで。進学校にいるのにバカなんだ。
明日出直してきます・・・

円に内接する三角形ABCにおいて、AB=10、BC=6、∠B=120゜とする。また弧AC上に点Pをとる。
辺ACの長さ、円の半径を求めよ。
また四角形ABCPの面積の最大値とそのときのsin∠BAPの値を求めよ。

何を使えばいいのかさっぱり分かりません…orz
よろしくお願いします。

まずは余弦定理と正弦定理をきっちり書き出してみたらどうだろう

>>44
せいげんていり

>>44
前スレの886付近を読め

結局>>11に戻ったわけか

なんか面白いなｗ
きっとどっかの学校の宿題なんだろうな

･２ちゃんねるが今月中に閉鎖する確率を求めよ


全くわかりません…
答だけでも教えて下さいm(_ _)m
できたら過程も知りたいです

１

0

e/π

>>44です
辺ACの長さと円の半径、四角形ABCPの面積の最大値は分かりました
前スレ886と全く同じ問題なんですね…

sin∠BAPの値なんですが、
sin∠BACの値とsin∠PACの値を足したものでいいのでしょうか？

ひろゆきが5*10^6円支払わなければならなくなる確率も教えてください
どこから手をつけたらいいか解りません

>>54
それはいけません

>>55
そりゃ1だろ
支払い義務があるのに無視してるから問題なんだろ

>>54
お前の世界では、sin30°+sin60°=sin90°になるのか。

>>54
足すための公式は？

ぁたしにれすぁんかー100こっぃたら、かぉっきでぉっぱぃぅぷするね♪♪

どうせ偽者だろ
てかそもそも奴は女なのか？

>>54です
解決しました！思い出してみると>>58さんと同じことを先生も言ってました。

皆さんありがとうございました！

　 　 　 　 　 ／　 　 　 　 ...:.:.:.:.:.:.:.:.:.,.ｨ!ヽ.__:.:.:.:.:.:...　`ｰ---‐''´　｜
　　　 　 　 /　 　 　 　 .:.:.:.:.:.:.,. '"ア´,ハ　＼＼__.:.:.:.:.　　 　 　 　 !
.　　 　 　 ,'　　　　　 .:.:.:.:.: ／　, '　 厶jム 　 ヽヽ＼.:.:.:.:.:..　　 　 ,'
.　　　 　 ,'　　 　 　 .:.:.:.:. /,　 / 　 /　　　ヽ ヽ ヽヽ. ＼:.:.:.: 　　 /
. 　 　 　 | 　 　 　 .:.:.:.:.:.//　/// /__　　　　',　ヽ i｜ヽ ＼:.　　/
.　　　 　 l　 　 　 :.:.:.:.:.:.l/　/ｒ''"二￣｀ヽ､＿},∠..j_j }　',ヽヽ／ ご納得、いただけたかな？
　　　　　 ', 　 　 :.:.:.:.:. /　 ' ﾊ:::|　 　 ｀ヽ:::::: ,ｲ刃ヽ::＼ } }ﾊj　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　__
　　　 　 　 ､ 　 :.:.:.:.: /,　///Λy=＝ﾐ ﾉ:::__:{tﾉり i}〉,.ｲﾊj 丿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／丿
　　　　　　　＼ :.:.:.:.// /{ ! ! l､{ゞニニイ´ ,.｀弌_少1リjﾉ　　　 　 　 　 ___　　_,ノアjｭ.＿,,.. --‐''´ ／
　　　　　　　　 ｀ヽ､l/ /}ﾊ{Λ{,,＞=､　 f_フ　　 ,.ｲ l !＼＼　　　　　 ／　　￣/,ｭﾉ^′　　　_,,. -＜
　　　　　　　　　 　 | /j＞''"´　　 __ ＼___ ,.ィ〔 !ﾊ |ﾊ＼ヽ ヽ,. -‐ｧ'´　　　　/厶　　　 　 ヽ ＼―┘
　　　　　　　　　 　 l,'/　　 　 ::／.:.:.:／ ／￣＼! }ﾊ } ハj／.:.:／　　　　　 辷iﾑ＼,___　＼ ＼ ＼
　　　　　　　　　　　/　　　::／.:.:.:／ ／　　 ,.ﾆﾆゝ┴ｧ''´ 　 '´　 　 　 　 　 ∨込x‐v_ﾉ＼ ＼_ト-'
　　　　　　　　　　 ,'　　 :／:, ‐''´ ／　／／　／　／　　 　 　 ,: 　 　 __＿　 ∨ァｧ┘　　 ￣
.　　　　　　　　 　 j__,,. ‐''"´　.:／ 　 /／ 　 '　／ 　 　 　 　 /::.　__ _＿／｀ヽj／

>>37
おいどこが嘘なのか説明してもらおうか


と思ったら実数係数多項式って書いてないのな・・・orz

100m離れた2地点AとBから対岸の地点Pを見るとPAB＝105°PBA＝30°であった。P、A間の距離を求めよ。 よく解りません

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

△ABCの辺BC、CA、ABの長さをそれぞれa、b、cとし、∠Aの二等分線とBCの交点をDとするとき、

BD／DC＝AB／AC＝c／bから
DC＝b／b＋c・BC＝ba／b＋cとなる過程がわかりません。よろしくお願いします。

>>67
括弧はちゃんと書こう
BD:DC=c:bだから　
BC:DC=(BD+DC):DC=(b+c):b

sinA/19 = sinB/16 = sinC/5 である△ABCについて次のものを求めよ！
（１）cosA

という問題があったんですが、解答方法に
a=19k,b=16k,c=5kとして解くと合ったのですがいまいち理解できませんが
分かる方いらっしゃるでしょうか？

>>69
sinの比=19:16:5=辺の比だからそう置ける
それよりも君は日本語の勉強をした方がいい

>>69
その式の逆数を取れば正弦定理の式そのもの。
各辺の比が決まるから余弦定理でcosAなどが出せる

>>68
ありがとうございました。

>>65
AB=100,∠PBA=30°,∠APB=45°を正弦定理に代入

>>70
>>71
ありがとうございました！
sinの比=辺の比だったんですね＾＾

f(x)=ax^2-2ax-4a+2において

a=2のとき、t≦x≦2t+1(0＞t＞3)における
f(x)の最大値をM、最小値をmとする時、
M=4/5|m|を満たすtの値を求めよ。


場合分けをするんでしょうか？よくわかりません…お願いします

10m離れた2地点AとBから、気球Pの真下の地点Hを見るとHAB＝15°、HBA＝120°、であった。また、AからPを見上げた角度は60°であった。気球PのHからの高さPHを求めよ。 全く解りません

まず、△ＡＢＨでＡＨを求め、次に△ＡＰＨでＰＨを求める。

log_{10}(2)=a,log_{10}(3)=bのとき
log-{12}([3]√96)をa,bを用いて表せ。

お願いします。

>>78
log{12}([3]√96)
=log{10}([3]√96)/log{10}(12)　これ以後logの底は10とする
=log((2^4*3)^(1/3))/log(2^2*3)
=(1/3)(4log2+log3)/(2log2+log3)

　 　 　 　 　　 　 ‐v‐ ､
　　　　　　　, '/　/ヽヘ ヽ
　　　　　　　! i　/ﾉ ﾉ )））)〉　　　　　　 ／￣￣￣￣￣
　　　　　　　ｌ(| | fl_[　[l. !|　　　　 　 　 |>>79を式を最終的に
　 　 　 　 　 l | lゝ'' lﾌ／ !　　　　　　＜a,bを用いて表すのね
　　 　 　 　 ﾉ .! lくヽﾉゝ l |〈ｧﾞ! 　 　 　 |
　　　　　／　く! |_.く/l_〉ﾞ／ヽ'　　　　　 ＼＿＿＿＿＿
　　 　 〃 ／ /lﾘ∧-‐ﾄ､_／
　　 　 !,'´　 /　/l冫卯!､丶
　　　(.o)＿〈 _////ｌ !l.!　ヾ)
　 __ノ i ` つノ '/ ' ,!.|ll.l　 (.o)
　 ｀,ノﾉ 　 ／ /　 '　ｌｌl !　　 lヽ
　　　　　 ﾉ!/〈　　　 !|ｌ l　　ﾉ ﾊ
　　　　　ｌﾊ!　　>､ __lvl/　　 (　'
.　　 　 　 　 ／　／l　 !
　　　 　 , イ､.／　 .l　 !
　　 　 　 7 lj' 　 　 l.　|
　　 　 　 i| f　　 　 l.　!
　　 　 　 ｰ'　 　 　 !ｰ'ゞ,､
　　　　　　　　　　　-` ｰ- '

（蛇足ですが、>>78の式に若干、記述の誤りがあるのですが…分かるから、いいか…）

>>78>>79
ありがとうございます
√96は2^5*3ですよね？
答えは5a/6+b/3になりました

AA厨気持ち悪いな
いかにもヲタって感じがする

>>79-80でした

11

数Bの ベクトルの終点の存在範囲 がわかりません。

AP↑=sAB↑+tAC↑
s+2t=1
s,tは0以上

3AB↑=AD↑ (3/2)AC↑=AE↑
となるのはわかりますが、そこからなぜ 範囲が線分DEになるのですか？

sの値を0 1/4 1/2 3/4 …とスライドさせて図を書いてみるのはどうだろう

2^24･x＝5･10^8
を誰か解いてください
それか解き方を教えてください

>>85
おかしくね?

s+2t=3でした

s+2t=3
s'=s/3 t'=2t/3とおくと
s'+t'=1

AP↑=sAB↑+tAC↑
3AB↑=AD↑ (3/2)AC↑=AE↑

AP↑=s'AD↑+t'AE↑

・aを定数とする。２次関数y=x^2-6x+4の0≦x≦aにおける最大値、最小値を場合わけして求めよ。
・２次関数f(x)=-x^2+ax-aがある。f(x)の最大値をg(a)とするとき、y=g(a)のグラフを書け。

以上２問の解き方を教えていただければ幸いです・・。

>>89
基本は
点Pが線分AB上を動く ⇔ OP↑=sOA↑+tOB↑、s+t=1、s≧0、t≧0
媒介変数の方の条件を合わせるようにする
(1/3)s+(2/3)t=1だからs'=(1/3)s、t'=(2/3)tとおくとs'+t'=1
そのかわり、AP↑=s'(3AB↑)+t'((3/2)AC↑)
基本と見比べれば

>>87
(2^24)x? 2^(24x)?

(2^24)x　です

>>90
そこからなぜ 範囲が線分DE と出るのですか?

>>94
なら1次方程式じゃん

確率の問題です。
赤、青、緑、黄の玉が２個ずつ計８個を並べるとき
同色が全部となり同士で並ぶ確率は（例、赤赤青青緑緑黄黄
８の階乗を分母にして
分子は
例の並べ方の順番が関係ないやつと考えて
４の階乗でいいんですか？

>>95
座標平面で考えてみて
横にs'軸､縦にt'軸とって｡
t'=-s'+1はt'≧0,s'≧0の範囲でどういう図形を描く?

座標とベクトルは必ずセットで考えていてね

>>97
違う｡
分母と分子で視点を揃えて｡
分母で８!を使ってるなら同じ色の玉を区別して考えてるってこと｡
じゃあ分子でも区別して考えて｡赤�@赤�A…って名前つける感じで｡

>>75
(0＞t＞3)　？
問題は正確に書かないと

0<t<3だったら、y=f(x)の軸 x=1 だから
i） 1<=t
ii） t<1<2t+1
（2t+1<=1 i.e. t<=0 となる t はない）
で場合わけ　グラフかけばわかりやすい
i), ii)それぞれでM,m求め、M=4/5|m|を場合わけしたtの範囲内で解く

ベクトルの内積の演算の問題です
0↑でない２つのベクトルa↑とb↑においてa↑+2b↑とa↑-2b↑が垂直で|a↑+2b↑|=2|b↑|とする。

|a↑|=1とすると|ta↑+1/tb↑|(t>0)の最小値は？
お願いします

>>101
|a↑|、|b↑|、a↑・b↑すべてわかるから2乗して展開

極限の問題です。

lim_[x→∞](xf(x))が0でない極限値を持つとき、

lim_[x→∞](x-f(x))/(x+f(x))を求めよ。

∞・0は不定形になるのでしょうか？
お願いします。

5a(n+1)−4a(n)＜3、3a(n+1)-2a(n)＞3のとき、
a(n)−3≦(4/5)^n-1*{a(n)−3}が成り立つことを示せ。

お願いします。

(x-f(x))/(x+f(x))
=1 - 2*f(x)/(x+f(x))
=1 - 2*(xf(x))*(1/(x^2+xf(x)))
→1　as x→∞

>>104
>>1-2声に出して10回読め

>>1-3

>>104
その質問前もあった。しかも同じ表記で。同一人物？

数列a［n］＝1+2a-3a*(1/3)^(n-1)の和の求め方を教えてください。

1+2aは項数だけ足す
第3項は等比数列の和

>>110
ありがとうございます。

∫［0→e/2］（2x/e-log2x）dx
って計算したらいくつでしょうか？結果だけでいいです

>>102
ありがとうございます
頑張って解いてみます

すみませんが
a^2=10a+56


↑の次どうしたらいいですか？

ｵﾚが教えてほしいわｗ

>>114
a≠0は明らか。a^2=10a+56⇔a^(n+2) -10a^(n+1) -56=0

a^2=10a+56、a^2-10a-56=(a+4)(a-14)=0

a^2=10a+56⇔a^(n+2) -10a^(n+1) -56a^n=0　だな

>>112
お願いします

>>116-118
ありがとうございます。
無事に答えでました！
a=14 or -4
であってますよね？

2x/e-log2x=x/e-log2/2x

0.25*e

オイラー経路はオイラー閉路に含まれますか？

>>123
スタートとゴールが違う頂点でもオイラー『閉路』と呼ぶのか？
そういうことだ。

>>124
･･･どうやら「一筆書き」って考えてごっちゃになっていたようですね
ありがとうございます

昨日の者ですが

△ADCで余弦定理
AC^2=AD^2+DC^2-2*AD*DC*cosB

↑上の定理を　cosB=5/13　BC=14　AC=15　AB=13　を使って解いたけど数字が変になったんですけど
どうしたらいいですか？

>>126
だから自分の計算を書けと

曲線√x+√y=1を原点中心に45度回転するとどんな曲線になるんですか？

>>126
最後はcosDだろ

>>128
自分で描いて回転させてみろ

>>101 です
a↑とb↑を求めることはできたのですがそれから先が分かりません。
よろしければ教えてください

DA=DCをxとおくと
15^2=x^2+x^2-2x^2*5/13
225=2x^2-10/13x^2
ここまで解いたけどここからまったくわかりません。

>>131
>>a↑とb↑を求めることはできた
その計算を書いてみろ

>>132
>>129
cosD=
余弦定理
x^2=
x=
終わり

(0≦α,β≦90゜) とかかれているときは
(0≦α≦90゜及び0≦β≦90゜)と考えればいいでしょうか？
(0≦α及びβ≦90゜) だと範囲の設定があまり意味ないですよね…

>>133
(a↑+2b↑)*(a↑-2b↑)=0
|a↑|^2-4|b↑|^2=0
|a↑|^2=4|b↑|
|a↑|=2|b↑|

と解きました

>>136
もう一方の条件式からa↑・b↑=

|t*a↑+(1/t)*b↑|^2
を展開して相加相乗平均の関係式を使う

>>137
ありがとうございます
解いてみます。

g(x)=2(cos(x))^2+cos(x)-1
ただし、0≦x≦π/2とする。

(x,y)座標平面上で、曲線y=g(x)と２つの直線y=0,x=π/2で
囲まれた部分の面積を求めなさい。

という問題で答えが　1-√3　になったんですけどあってます??

やっぱり　1-3√3/4 になりましたが合ってますか？

>>128
-2√2x=1+2y^{2} ?

>>137
|a↑+2b↑|^2=(|2b↑|)^2
|a↑|^2+4a↑*b↑+4|b↑|=4|b↑|^2
|a↑|^2+4a↑*b↑=0
4a↑*b↑=-|a↑|^2
a↑*b↑=-|a↑|/4


ここまではできました。
このあとがよく分かりません

>>137
|a↑+2b↑|^2=(|2b↑|)^2
|a↑|^2+4a↑*b↑+4|b↑|=4|b↑|^2
|a↑|^2+4a↑*b↑=0
4a↑*b↑=-|a↑|^2
a↑*b↑=-|a↑|/4


ここまではできました。
相加相乗平均からがよく分かりません

2つの整式f(x)、g(x)が、{f(x)+g(x)}'=-2x+1、{f(x)g(x)}'=-8x^3+3x^2 +16x-4を満たし、さらにf(0)=-4、g(0)=0である。
f(x)およびg(x)を求めよ

一応、{f(x)+g(x)}=-x^2+x、{f(x)g(x)}=-2x^4+x^3+8x^2-4x
と出してみたのですが、この先何をすればいいのか分からなくなってしまいました…。
よろしければ解説お願い致します

a^2＋2ab＋b^2＋3a−3b
これの因数分解って、
(a＋b)^2＋3(a−b)で合ってますか？
まだできると友達に言われたんですがわからなかったんです。
どなかた教えてください。

>>139
面積は正の値をとるから絶対値とっとけ
x∈(π/3,π/2]ではg(x)<0だから
0-g(x)を[π/3,π/2]上積分すれば問題ない

面積は-1+(3√3)/4

>>144
{f(x)+g(x)}=-x^2+x+C (Cは積分定数)・・・�@なのでf(x),g(x)は２次以下の整式、もしくは３次以上の係数がf(x)のものとg(x)のものを足すと０になる
ここで{f(x)g(x)}は４次なので、f(x),g(x)は２次以下である
g(0)=0よりg(x)=ax^2+bxとおけて�@とf(0)=-4より
f(x)=(-1-a)x^2+(1-b)x-4とおける
あとはf(x)とg(x)をかけて係数比較で解けるような気がする

>>143
ときどき落ちてるが、指数忘れんなよ

|a↑|=1より、|b↑|=1/2, a↑・b↑=-1/4

|t*a↑+(1/t)*b↑|^2
=t^2*|a↑|^2 + 2a↑・b↑ + 1/(t^2)*|b↑|^2
=t^2 + 1/(4t^2) -1/2
>=2√(t^2*(1/(4t^2))) -1/2　　（相加相乗平均の関係）
=1 -1/2
=1/2
等号成立はt^2=1/(4t^2)、つまりt=1/√2のとき

∴t=1/√2 のとき |t*a↑+(1/t)*b↑| は最小値 1/√2 をとる

>>145
(a＋b)^2＋3(a−b)は因数分解になっていない。
a^2＋2ab＋b^2＋3a−3bは因数分解できない。
多分、問題の写し間違い

確率論で「大数の法則」っていうのがあったと思うんですが、
これって、「１００発１中の戦車１台よりも１００発１中の戦車１００台のほうが強い」というような
話だったでしょうか？それと誰が発見した法則なんでしょうか？
法則の導出をしてあるサイトとか本があれば教えてください。

>>150
ググれ

直線AEがあってAG:GE=s:(1-s)に内分されてるんですが
AG:GE=s:(1-s)
　→　→
⇔AG=sAEになるのはなぜですか？

>>147
無事、解くことが出来ました！
丁寧な説明ありがとうございました

>>149
すいません。a^2＋2ab＋b^2＋3a＋3bでした。
これなら(a＋b)(a＋b＋3)で因数分解になりますよね。
やっと謎が解けました。ありがとうございました。


図々しいですが宿題がまだありました。
どなたか教えてください。お願いします。


xの不等式 (x＋1)/2≦2x−7/4...�@、x^2＋ax−6a＜0...�Aがある。(ただしaは定数)

(1) a＞0のとき、不等式�Aを解け。
(2) 不等式�@、�Aをともに満たすxが存在しないようなaの範囲を求めよ。


できれば途中式もお願いします。どうかお願いします。

>>152
なぜも何も。

AG:GE=s:(1-s)に内分されてるのなら
AEは1だろ。図を描いて理解汁。

ちなみに
×：直線AE
○：線分AE
でないと、意味なしだがな。

AG:GE=s:(1-s)
⇒AE=AG+GE=AG+(1-s)/s*AG=(1/s)*AG
⇒AG=sAE

AG=sAE
⇒GE=AE-AG=(1/s)*AG-AG=(1-s)/s*AG
⇒AG/GE=s/(1-s)

>>154
�Aは合ってるの？

�@をみたすxの範囲、�Aを満たすxの範囲は出せない？
数直線でも引いてそれぞれの範囲が被らないようにaの範囲を決める

>>155〜156
図を書いて理解しました、ありがとうございます

AB=3 BD=8 CD=DA=5　の四角形の面積を求めよ

三角形ABDと三角形BDCにわけ、
三角形ABDは(15√3)/4と出ましたが、
三角形BDCが出てきません。お願いします。

積分の最後で
logxのxが-1/2になったんですが、どうすればいいんですか？

>>157
�Aですが、x^2＋ax−6a^2＜0でした。
何度も間違えてすみません。

�@がx≧3/2まではわかるんです。
でも�Aみたくなると手が出ないんです。。。
どうかこの馬鹿をお助けください。

>>159
三角形ABDにおいて　AB+DA=BDとなり三角不等式が成り立たないぞ
何か間違えてないか？それとも俺が何か勘違いしてる？
あと四角形はABCDでいいのか？

ブラーマグプタの公式と言うものを使えば解けました。

>>160
∫1/x dx=log|x| +C
絶対値

>>163
円に内接する四角形ABCDという条件が要るんじゃねーの？
>>159じゃ四角形は一意に定まらないし、面積も変わってくる

すみません。「∠A＝120°」という肝心なことを書き忘れました。
考えていただいた方ありがとうございます。

二次関数f(x)=x^-2ax+bで、放物線y=f(x)は点（2a+1,2)を通る。
(1)y=f(x)が軸の正の部分と共有点を持たないようなaの値の範囲。
(2)y=f(x)が軸の正の部分とただ一点だけ共有するようなaの値の範囲。
どうかお願いします。m(_ _)m

tをt≧-1の実数とするとき直線x-2ty+(t^2+1)=0通りえない範囲を求め、図示せよ。
をお願いします。

>>99
ということは
さらに赤１と赤２の区別等で
２の４乗ですか？

>>157
�Aですが普通に因数分解できました。
(x＋3a)(x−2a)＜0になって、
−3a＜x＜2aですよね！
そうするとx≧3/2と連立さして数直線を書くとa＜3/4になりました！

解き方はあってますか？

お前ら、頼むから問題（宿題）や条件はちゃんと記載しろな
そうでないと、無駄に貴重な時間とスレ消費してしまうからな。

詰まない詰将棋は、（将棋の）名人でも詰まない。
解けない問題は天才数学者でも解けない。

あとここに限らずスレ全体に言えることかもしれないが

と り あ え ず >>1 読 め
（ちゃんと記載しろ）

>>168
tの二次方程式と見て判別式
>>169
そう｡又は区別できないと見て分母を2^4で割るのもあり｡
どっちでも一緒だよね

>>167
>>1

>>168
左辺をtに関する2次関数とみるといい

>>170
惜しい　0<a<=3/4
a=3/4でも�Aで-3a<x<2a=3/2となり、�@の範囲と被らない
等号の処理もポイント

0<aも忘れないように

>>168
t≧-1を見落としてた｡
ごめん｡方程式より関数と見た方が楽だわ

(2)の方は、a<0のときも考えるのでは？

ラフィーナ って人を見ていると良くわかる。
高校生や高校生に教えている人の方が「問題を解くコツ」を心得ている。
彼は論理的に考えすぎている。

そんな彼が…嫌いじゃない。。。

174だが

>>176
そうだな、すまそ
するとこうかな

a<=0のとき
�Aは2a<x<-3a
-3a<=3/2
a>=-1/2
-1/2<=a<=0

あわせて-1/2<=a<=3/4

まぁどうでも良いが。

そろそろ寝るよ。

でもお腹すいたな。

コンビニ行こうかな。

でももう歯洗ったしな…

>>174
a＞0、a＝0、a＜0の3つに場合分けすれば良いんですね！
わかりました。本当にありがとうございます。

対角線AC,BDの長さがそれぞれ6,8で
AC,BDが60°で交わっているときの四角形ABCDの面積を求めよ

全く手が付けられません。助けてくださいm(_ _)m

1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)のとき、x+y,y+z,z+xのうちの少なくとも1つは0に等しいことを証明せよ。

よろしくお願いします

>>181
外接円（内接円）がありましたとか
角度を忘れてましたとか
不備な記述なないだろうな？

>>182
「少なくとも1つは0に等しいこと」←このことを式で表現してみ？

>>183
(x+y)(y+z)(z+x)=0ってことしか浮かびません…

>>183
ありません・・・。

>>182
1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)
左辺=(xy+yz+zx)/(xyz)として
両辺分母を払うと
(y+z)x^2+x(y+z)^2+zy(y+z)=0
(y+z)[x^2+(y+z)x+zy]=0
(y+z)(x+y)(x+z)=0
よってx+y,y+z,z+xのうちの少なくとも1つは0に等しいこ

1/2*6*8sin60ﾟ

>>177
謎の多い文章・・・｡
ラフィーナ≠彼なのかな?
私を見ていると高校生の方が教えるのが上手だとよくわかる?なぜ?
彼とは何者なのか気になる…

>>173
すみません。。
二次関数f(x)=x^-2ax+bがあり、放物線y=f(x)は点（2a+1,2)を通っている。
(a,bは定数）
(1)放物線y=f(x)がx軸の正の部分と共有点を持たないようなaの値の範囲を求めよ。
(2)放物線y=f(x)がx軸の正の部分とただ一点だけ共有するようなaの値の範囲を求めよ。
どうかよろしくお願いします。m(_ _)m

2次関数のグラフが、x軸から切り取る線分ってどれのことなんですか？
教えてくださいm(__)m

>>188
予備校の数学講師
県立高校の数学の先生
塾の先生






崩れ



ﾆｰﾄ

>>186
ありがとうございます！

>>192
ついでだから
「少なくとも1つはaに等しい」←このことも勉強してみては？

>>189
わかるとこまで書いてよ
>>191
????
まぁプライベートな質問はしないようにしよっと。
その上の質問にも答えてよ

>>188
どうでもいいが、俺は「ラフィーナ＝彼」として文章を読んだ。
そうか、「ラフィーナ≠彼」と読めばなぞめいた文章にも見えるなｗ

>>189
「f(x)=x^-2ax+b」の「x^-2ax」が意味不明って言ってんの
「f(x)=x^2-2ax+b」といいたいのか？
とにかく、「（2a+1,2)を通っている」の条件を使ってbをaで表して、
後は軸で場合分けとかすればいいでしょ。

>>193
どういうことでしょうか…

>>190
この問題だと2次関数は異なる二つの解を持ってるでしょ？
その距離のことでグラフを書くと分かりやすい
一般的に[-b+√(b^2-4ac)]/2a-[-b-√(b^2-4ac)]/2a
かな？

>>190
｢f(x)とx軸との2交点間の距離｣でわかるかな？

>>196
別な問題になるけどいい？

>>195
何度も迷惑かけてすみません。。
b=-2a+1で少し分かったかもしれないでちょっと解きなおしてみます。。

袋の中にN個の白玉と3個の赤玉がある｢袋の中の(N+3)個の玉の中から無作為に1個を取り出し、つぎに(外部にある)白玉を1こ袋に入れる｣という試行を繰り返す。
n回目の試行で赤玉をとりだす確率をP(n)とする。またn回目の試行で赤玉をとりだす確率をP(i,n)(i=1,2,3)とする。従ってP(n)=P(1,n)+P(2,n)+P(3,n)である。

第一問
P(1,n+1)、P(2,n+1)、P(3,n+1)をP(1,n)、P(2,n)、P(3,n)で表す式(漸化式)を求めよ。

第二問
P(n+1)をP(n)で表す式を求め、P(n)を求めよ


これを２通りで解かなければいけないんですけど、１通りでも良いんでよろしくおねがいします

>>195
そうすると何がわかったのかよくわかんない｡私を参考として､彼が論理的すぎることがわかったんでしょ?
高校生や高校生に教える人を見て､彼(=ラフィーナ)が論理的に考えすぎていることがわかったならわかるけど

>>197
解と係数の関係使って！

>>199
大丈夫です

>>202
√[(b/a)^2-4c/a]
ax^2+bx+c=0において
ok?

>>204
あ、うん｡

>>202
あれじゃね？ラフィーナ≠彼と読んだ場合だけど、
>>177の知り合いの“彼”に聞いてもよく分からなかったけど、
ここで聞いたら「ラフィーナ」って人が分かりやすく答えてくれた！
ちゃんと理解できた！っていうことを遠回しに言ってんじゃね？
照れ屋さんなんじゃね？ね？

>>203
x、y が少なくとも１つは0に等しい
xy=0
だよね。

書き換えれば
(x-0)(y-0)=0

水平な地面に高さhの鉄塔が垂直に立っている。鉄塔の頂点をＰ、地面上の異なる２点をＡ、Ｂとし、
ＡＢ間の距離をｃ、ＡからＰを見上げた角をα、∠PABをθA、∠PBAをθBとする。

(1)高さhをα、θA、θB、cを用いて表せ。
(2)線分AB上の点からPを見上げた角の最大値をβとする。
α=30ﾟ、θA=60ﾟ、θB=80ﾟのとき、sinβを求めよ。

よろしくお願いします。

>>207
おまえは一体何が言いたいんだ？
解決済みだし、>>203も大丈夫って言ってるだろう

>>200
(1)判別式を解いて
a<-1√2,-1+√2<a
軸の方程式より
a>0
f(x)>0なので
a<1/2
∴1/2<=a,√2-1=>a
合ってますかね？

>>207
(x-a)(y-a)=0になるってことでしょうか…？

x、y が少なくとも１つはaに等しい
このことを式（条件）で表現したら？

>>206
ほんとっ?!
じゃあファンレターとして受けとっとこ！
結局私より彼の方が好きだという文章にも見えるけど

…気にしないでおこう｡

>>201
P(i,n)の定義がわからん

>>211
その通り。

>>198
ありがとうございましたm(__)m

そっちの意味での大丈夫かよ・・・
日本語って難しいね
>>207すまそ

>>214
なるほど…なんか使えそうな解き方ですね

>>213
すいません書き忘れてました。iは残っている赤玉の個数です

>>208
ＡからＰを見上げた角と∠PABの違いが分からない俺はきっと寝た方がいいんだろう・・・

実数pに対して
y=x^2+2x-27のグラフを
x軸方向にp
y軸方向にp^3だけ平行移動したグラフが、x軸から切り取る線分の長さが2であるとき、pの値を求めよ

この問題教えてくださいお願いしますm(__)m

>>219
3次元で考えるんだ

半径ｒの円に内接する正ｎ角形がある。
次の値をｒ、ｎを用いて表せ。
(2)　円に外接する正ｎ角形の面積

20分ほど考えましたが分かりません。
途中式もお願いします。

>>221
なるほど
目が覚めた、サンクス

>>218
問題集の解答だと言葉でだらだら説明してることが多いんだけど、確率漸化の問題は流れ込みの図(状態図とも言うのかな?)を書いてn回目とn+1回目の関係を探りにいくの｡n+1回目にその事象が起こるには､n回目にどんな状態で､n+1回目の試行がどうであればいいかを考えてみて

>>216
ドンマイ

一つの問題を解いて満足するのではなく
一般的な数(a)になった場合は、どうするのかな？と考える。
（ちなみにx、y、zと３つになった場合も一緒だよ。）

このほうが後々、応用や発展にきく。
「少なくとも１つはaに等しい」なんて問題が出てきたら
（一応）方針が立つ。

あと公式をバラバラに覚えるよりも
このほうが見通しができる場合もある
（例えば、二次方程式の解の分離の公式とか…）

>>222
円の中心から頂点に線を引く
円の中心から接点（辺の中点）に線を引く
これで直角三角形が２ｎ個出来る
直角三角形の１辺はｒ
もう一辺は　r*tan(2π/2n)
だから求める面積は　2n * r* r*tan(π/n)

>>220
とにかく移動後のグラフ出して｡
x軸方向は関係ない気もするけど深く考えるより移動させちゃって｡

y=0とするとx^2+bx+c=0の形が出て来ると思う｡
２実数解をα,β(α≦β)とすれば線分の長さはβ-α｡
解と係数の関係から､
α+β=-b,
αβ=cだから､
(β-α)^2=(β+α)^2-4βα=b^2-4c
これが２^２に等しいんだってさ

>>224
遷移図は書けたんですけどそのあとが…

>>208
(1)△ABPで正弦定理を使う
(2)βが最大を取る点は＝点Pから辺ABに垂線を下ろしたときの交点

「βが最大を取る点は」の「は」は脳内削除よろ

>>228
これほんとにP(i,n)は

i個の赤玉が残っているときに､n回目の試行で｢赤玉を取り出す確率｣なの?
n回目の試行の結果､i個の赤玉が｢残ってる確率｣じゃなくて?
でもそうするとP(n)の式が変か…

P(i,n)なんてnによらずいつでもi/(N+3)だと思うんだけど…

>>227
ありがとうございましたm(__)m

>>229
(2)なんですが具体的にどうすれば求められるのかわかりません…

>>233
(1)の答えを書いてみろ

>>234
h=(c*sinθB*sinα)/sin(θA+θB)

あってますか？

>>235
そんな感じ。多分おｋ
△ABPの点Pから辺ABへの垂線をHとすると、
おまいさんの求めたいのはsin β = H/hでしょ？
んでもって、H = (h / sin α) cos θA = ・・・

もう分かるでしょ？

間違えた、H = (h / sin α) sin θAか。
脳内で図を書いてるので、変なところあったら指摘よろ

変なとこ生むようなら脳内に図を書くなよ

>>237
すっきりと値がでました！
ありがとうございました。

dxとはdyってどういう意味なの？
dy/dxで一つの記号だ、分数じゃないって言ってる割に
dyとdxという単独の記号が暴れまわってるんだけど・・・
意味わからん

>>240
つ微分形式

>>240
まあdy/dx≠y/x（dを消しちゃ駄目）ってことを理解しとけばとりあえずOKだよ
dxやdyというのは微少な変化と思っていればいい

誰かいる？

いるよ^^

おおお！いてくれてありがとう！！！
余弦定理の問題で
△ABCにおいてa=√3、b=√7、c=4のときのBの値って何ですか？

公式に当てはめるだけだよ^^

余弦使うってわかってるなら聞くなよ

マルチすんな

　　 ／. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼／ ＼　＼ ＼
　 ／ .::::::::::::::::::::::::::::::_　-　−: :−-. . ._:::::::::::::::::::::::::::::..＼　＼　＼ ＼
　 ＼、::::::::::::::::,-‐'/´: :　: l : | : : : : : : ＼:`: :.、::::::::::::::::::::.＼　＼　＼__＼
　　　 `i ::::／: : : / : : ﾉ :ﾉ| : |:`i : : : : : : :l : : i、` 、:::::::::::::::..＼　＼　,,>,-,＼
　　　　　>': : : : / : ／ ﾉ:/l: : |l＼::..: : : : :i: : ::`l: : :ヽ::::::::::::,_,／　　＼==-"'`,〜_、
　　　　 /: : l: : :| ／: ／　 `: :|`i　＼::: : : : |:: : : | : : :`:__／　　　　　 <-⌒`´⌒ ＼_
　　　　 | : ::|:,,／‐''"- _　　 ヽ:l　＼ i＼::: : :|ヽ: :|: : :l :|　　　　　　　　'-、,--`-ｒ'´'−``ヽ
.　　　　| : : | : :|.＿ __、 `‐、 ヽｌ　,_`__＿ヽ::|_|: :|: : :|: :|　　　　　　　　　ｌ　(´　） ）`-- '-|=、＿
.　　　　| : : :.!: :|ヽ（ じ"）`　　　＼　,_‐==_,,:|_ﾉノ: ::/: :|　　　　　　　　　 `_　ｒ λ__-= |　　``-- 　>>245
　　　　 |: : : :`i l、"￣゛　　　　　　　 （うﾉ"）//: :/: : :|　　　　　　　　　／ ''　　　　＼ ＼　　　, マルチしてたら
.　　　　 |: : : : |＼　　　　　　 !　　　　´　"゛ /:／: : :/　　　　　　　　／'´,,-‐"""'''-、＼＼　 /i　ちんこ切るよ
　　　　　`l: : :: ヽ　　　　　　 ′　　　　　 ／ノ/:: : :/　　　　　　　,-i　| /　,-"""`‐、＼＼＼＼
　　　　　　|: : ::::!＼　　　　´￣`　　　　　／: /: : :/　　　　　　 /_ｙ'~７ｖr=___、　　＼:::＼＼＼
　　　　　　ヽ: :.:.:.:.:ヽヽ、　　　　　　 _,　ｲ／/:::: :/　　　　　,,／'´　　 ``i、 l-l　　　　＼:::＼＼、
　　　　　　,,_＼ｌ~-‐‐~~"`ー‐--,,,´/l///,,,,/:::::/_-、_,,--'´　　　　　　　ヽｒ`'）　　　　 ＼:::＼｀
　　　　　 / ／´　　　　　　　　　　`~￣´´　／ノ:::　 ＼　　　　　　　　　　|　i´l　　　　　＼::: ｌ
　　　　 ,-~>　　　　　　　　　　::::::::::::::::::::::／　　　　　　 ＼　　　　　..::::::::::|　,_.)　　　　　　l::: |

こいつにとってはマルチするほど難しいのかこれ…
学校は何を教えてんだろ

ごめん、問題のコピー間違えてた・・
正弦定理で△ABCにおいてA=45°、C=120°、c=2√3の時のAの値
これを聞こうかと思ってたんすけど・・。
自分的には、2√3になったんすけど、どうですか？？

Aの値ってのはsinAのことを言ってるの？

>>251
間違い

あ、Aじゃなくてaでした・・・

つーか二等辺になる時点でおかしいって気づくだろ
代入するだけなんだから丁寧に計算し直せ

こんな時間に申し訳ないですが…

ラフィーナ＝彼　です。。。


ﾊｽﾞｶｼｨｨ
（男です）

?????

>ラフィーナ って人を見ていると良くわかる。
>高校生や高校生に教えている人の方が
>「問題を解くコツ」を心得ている。
>彼は論理的に考えすぎている。
>そんな彼が…嫌いじゃない。。。


ラフィーナって人を見ていると､高校生や高校生に教える人の方が教えるのが上手だとわかる｡
→誰と比較して?
→彼=ラフィーナ
→最初に私を見たのは何故?

ちゃんと書くとこうかな?

ラフィーナって人よりも､高校生や高校生に教える人の方が問題を解くコツを心得ている｡
ラフィーナは論理的に考えすぎている｡
そんな彼が嫌いじゃない｡｡｡

>>148
丁寧な説明ありがとうございました。

tanθ+1/(tanθ)=3
sinθcosθ=1/3はだせたのですが、
sinθ+cosθが出せません
お願いします。

(+cos)^2=sin^2+2sin*cos+cos~2

(sin+cos)^2=sin^2+2sin*cos+cos~2=1+2sin*cos

基本的なやつでしたね;
ありがとうございました

部分積分を用いて
∫（sinx/x）dx
を求めよ


これを教えてください＞＜

>>263
高校の範囲では無理

じゃあ高校じゃない範囲ではどうやるのですか？

高校の問題でそんなの出る訳がない。

わかりました

∫（sinx/x）dx は初等関数ではないことが知られている。
すなわち、「高校生の知っている関数」＋「逆三角関数」
を用いた具体的な式で書き表すことはできない。

高校生の知ってる関数+逆△ってのはたとえば

log{(1+x)/1-x)}+arcsinx
とかこんなようなのですか？

整関数、有理(分数)関数、無理関数、三角関数、指数関数、対数関数　などかな。

有理関数・冪根関数・指数関数・対数関数・三角関数・逆三角関数
を有限回だけ用いて具体的に書ける関数を初等関数という．

無限回使ったような式(lim→∞)ならsinx/xの積分はかけるの？

sin(x)=x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+ ‥‥‥
sin(x)/x=1-(x^2/3!)+(x^4/5!)-(x^6/7!)+ ‥‥‥

書ける！
sin x のマクローリン展開を利用して，項別別積分すると，

Si(x) := ∫_[0からxまで] (sin t)/x dt
= Σ_[k=0から∞まで] {(-1)^k × x^(2k+1)}/{(2k+1) × (2k+1)!}

ついでに，「具体的に書ける」とは，加減乗除および合成である．

>>274 で (sin t)/x は，もちろん (sin t)/t の誤記である

・２つの２次方程式x^2-4ax-4a+3=0、x^2+(a-1)x+a^2=0のうち、少なくとも一方が実数の解を持つように、定数aの値の範囲を定めよ。
・２次関数f(x)=(m+1)x^2-(m-3)x+m+1がつねに正の値をとるためには、定数mはどのような範囲の値でなければならないか。

以上２問教えてくださいお願いします・・。

>>276
実数解を持つ⇔判別式D≧0
常に正の値をとる→D＜0

>>277
分かりました！ありがとうございました。

a+b+c≠0,abc≠0,をみたす実数a,b,cが
(A) 1/a+1/b+1/c＝1/(a+b+c)をみたしている
このとき、任意の奇数nに対し
(B) 1/a^n+1/b^n+1/c^n＝1/(a+b+c)^n
が成立することを示せ

証明お願いします。

>>279
今、お昼ご飯食べているから
後で

>>279
　／￣￣￣￣￣￣＼　
　|　 　　　　　 　　 　 |
　| ◯　　　 　　　 ◯ |
　| ┏━━━━━┓|
　| ┃今、　　　　...┃|
　| ┃忙しいから .┃|
　| ┃　　あとで　 ┃|
　| ┃地獄少女　 ┃|
　| ┃.　　　　　　　┃|
　| ┗━━━━━┛|
　 ＼ ◯＿＿_ _◯／
　 （＿|__|＿|＿_|＿）
　　/ 　　　 ｉ　　　　ヽ
　 / ⊂⊃＿＿⊂⊃ ヽ
　|　　 　 （ ○ ）　　 　|
　| 　（⊆） ￣ （⊇）　 |
　| 　（1 ）（2 ）（3 ）: 　|
　| 　（4 ）（5 ）（6 ）: 　|
　|　 （7 ）（8 ）（9 ）: 　|
　| 　（* ）（0 ）（# ）: 　|
　| 　（口）　　 （≫）　 |
　＼　　　　 ∀　　　／
　　 ＼＿＿_＿＿／

少女地獄　夢野久策

１，２，３，４，５の数字がそれぞれ１つずつ書かれた5個の赤玉と６，７の数字がそれぞれ１つずつ書かれた2個の白玉がある。これらの7個の玉から何個かを取り出し横一列に並べる

（1）6個の玉を一列に並べる。両端が赤玉である並べ方は全部で何通りあるか。
（2）5個の玉を一列に並べる。赤玉と白玉が交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。また、白玉の両隣が赤玉である並べ方は何通りあるか。

実数x,yについて、x+y,xyがともに偶数とする
このとき

(1) 自然数nに対してx^n+y^nは偶数になることを示せ
(2) 整数以外の実数の組(x,y)の例を示せ

証明お願いします。

簡単な質問でなんだが、6面サイコロを5個同時に振って、サイコロ2個のみ、ぞろ目になる確率教えて下さい

宿題丸投げの低脳くずは死んでいいよ

この時間に質問している高校生は何なんだ。

30の階乗30!について
(1) 2^kが30!を割り切るような最大の自然数kを求めよ
(2) 30!の一の位は0である.ここから始めて十の位,百の位と順に左に見ていく.
最初に0でない数字が現れるまでに、連続していくつの0が並ぶかを答えよ
(3) (2)において、最初に現れる0でない数字は何であるかを理由とともに答えよ

よろしくお願いします。

>284
(1)は二項定理
(x+y)^n=x^n+y^n+xy*f(x,y)で、f(x,y)は二項定理によりコンビネーションとか使ったら少なくとも整数であることは明らかで(証明してね)
(x+y)は偶数だから(x+y)^nも偶数なので、偶数-偶数は偶数

最も思いつきやすい例として
x=a+√b
y=a-√bなる数値を考えると
x+y=2a,x*y=a^2-b
これが両方偶数となるようにうまくa,bをとってやると
たとえば
a=5,b=6で
5+√7、5-√7

>>288
ヒント：30!の末尾の0の個数=[30/5]+[30/5^2]=6+1=7

>>288 (1)
2^1の倍数：15個
2^2の倍数： 7個
2^3の倍数： 3個
2^4の倍数： 1個
足すと26個　∴k=26

>>288
(1) [30/2]+[30/2^2]+[30/2^3]+[30/2^4]=15+7+3+1=26

30!＝2^26*5^7*(5以外の奇数因子)
＝10^7*2^19*(5以外の奇数因子）
∴7個

>>172
ありがとうございました。
まず分母の事象を区別できないものを含んだ並べ方で求めたほうがわかりやすいですね。

>288
(3)
また、30!=2^19*10^7*bとかけ
2^19の1の位は8であるので
bの1の位を求める

b=3^14*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29
であるが、あるxの1のくらいをf(x)とあらわすと
f(a*b)=f(f(a)*f(b))が成立つので
f(3^14)=9
f(7^4)=1
f(13^2)=9
f(17*19*23*29)=1

よって、f(b)=1であり、
f(2^19*b)=8*1=8

a_[n]=(1-a)+3a{1-(1/3)^(n-1)} で表されるとき、
無限級数Σ[k=1,∞]a_[n]　が収束するようなaの値を求めよ。


何度も計算をしたのですが、どうしてもできません。お願いします。

a_nの無限級数が収束する必要条件はa_nが0に収束すること
だからa_nの極限=(1-a)+3a=0でなければ困るので、、a=-(1/2)である

>>284
(1)は数学的帰納法で証明するという方法もあるね。

あとは十分性の確認。

>>283です。
昼休みで慌ててたこともあり、お願いの言葉も言ってなかったです。すみませんでした。

問題公開のテストが明日あるんです。
答えじゃなくても、解法だけでも良いので宜しくお願いいたします。

>>283
1)
先ず、赤玉5個から両端に来る2個取り出して並べる。
次に、残った赤玉3個と白玉2個から
間に並べる4個のﾀﾏﾀﾏωを取り出して並べる。

2前半)
白玉が2個しかないので、
赤と白が交互に並ぶのは(赤白赤白赤)の並びしかない｡
赤の並びは5個から3個取り出して並べる。
白の並びは2個から2個取り出して並べる。

後半)
白の両隣が赤なのは
赤白赤白赤。。。あれ？

ごめん後は任した｡

赤三つ並べておいて
白二つを端か赤の間の4箇所のどこかに入れればいい

>>296
とりあえず、部分和はでたの？

直線x=y=zを含み、点A(2,-3,4)を含む平面の方程式を求めよ
なんですがどう考えればいいのでしょう。法線ベクトルが示されてないです。
文字を2種類使わないとできないのでしょうか？x=t-2k,y=t+3k,z=t-4kかなと思ったんですが。

>>304
その式からtとkを消去してごらん。
x、y、zの一次式になるはず。それが答。
解法は他にもあるよ。

>304
(2,-3,4)と、x=y=zの両方を通る平面なので
x=y=zの代表的な一点、簡単に(0,0,0)として、そこと(2,-3,4)を通る直線

平面f(x,y,z)=t(2,-3,4)+u(1,1,1)
これが平面の方程式

f(x)＝Σ_[k＝1,2n+1]｛k^2−(−1)^k*kx｝^2を最小にするxの値をnの式で表せ

よろしく御願いします。

>>307
f(x)を微分したらええやん

>>297
ありがとうございます。

>>308
どのように？

質問失礼いたします。
うんうんと考えてみたのですが
３（乗根）√３×√２は　どのように解けばいいのかサッパリわかりません・・。
どなたか教えてくださると幸いです。

>>311
意味わかって言っているのか？
（これ以上、解きようがないよ…）

>>312
答えが６（乗根）√７２になっているのですが・・
そこまでどうやったいいのかサッパリで＞＞＜＜

BC=3、CA=4、cosB＝-1/4である△ABCがある。

三角形ABCの外接円の週上にBと異なる点Dを、BC=CDとなるようにとり、
ACとBDの交点をEとする。このとき、CEの長さを求めよ。また、△CDEの面積を求めよ。


という問題です。
出そうなところまで行くのですがなかなか答えが出ません。
どなたか教えてください。お願いします。

質問失礼します。
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　→　 → → →
△ＡＢＣの内部に点Ｐがある。6PA+2PB+PC=0がなりたつとき
△ＰＢＣ、△ＰＣＡ、△ＰＡＢの面積比を求めよ。
という問題なんですが、どのように解けばいいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>313
とりあえず>>1読め
ヒント：72を素因数分解してみ？

>>315
△PBC:△PCA:△PAB=6:2:1

途中式とかってありませんか？

>>318
誰に対して言っているのかわからん。

すいません。
>>317です。

>>316
すいません
やってみましたがやはり解けません・・。

>>320
点Ｐが△ＡＢＣの内心なのはＯＫ？

>>321
ってか問題が分からん。

素因数分解もできないのか？

>321
3^1/3*2^1/2はそれ以上簡単にできないから気にする必要は無い

これが72^1/6と等しいことと証明するのはできるが
3の三乗根を72^1/6に書き換えることを「簡単にする」とか「解く」とかは言わない。書き換えてるだけ

3^(1/3)*2^(1/2)
=(3^2)^(1/6)*(2^3)^(1/6)
=9^(1/6)*8^(1/6)
=(9*8)^(1/6)=72^(1/6)

>>322
はい。

>>324
解くとは言わないんですね　分かりました。
どう証明したらいいんでしょうか

>>325
すいません更新してませんでした！
ありがとうございます！＞＜＊

>>310
お好きなように微分すれば？

(f+g+h+・・・)' = f'+g'+h'+・・・

(F^2)' = 2FF'

>>326
三角形の内心と各頂点を結んでできる三角形は高さが等しいから
面積比＝底辺比

平面上にあって、一直線上にない3点Ｏ、Ａ、Ｂをとり、↑OA=↑a,↑OB=↑bとする。
実数p,qを用いて↑pa+↑qb=↑cとする。↑d=↑c-↑a,↑f=↑c-↑bのとき、r,sを実数として、
↑a=↑rd+↑sfの形に書けるための条件をp,qで表せ。
という問題です。お願いします

>>330
わかりました！ありがとうございます。

pを素数、nをpで割り切れない自然数とし、1からp−1までの自然数の集合をAとおく.
(1) 任意のk∈Aに対し、nkをpで割ったときの余りをr(k)とする.
このとき、集合｛r(k)|k∈A｝はAと一致することを示せ.

(2) (n^p-1)-1はpで割り切れることを示せ.

証明お願いします。

(x-1)^2+(y-1)^2=1 と y=mx (m>1)がある
円の中心をＣとし、円とこの直線の交点を原点から近い順にＡ,Ｂとする
△ＡＢＣの面積をＳとする。
このとき、m>1の場合に、線分ＡＢの長さをmを用いて表せ。
またSが最大値をとるとき、mの値を求めよ。

これは解と係数の関係を使うのでしょうか？やり方が全然わかりません。
お願いいたします。

次の不定積分を求めよ。

(x+1)/√(x+3)

お願いします。

>>333>>335
質問丸投げ厨は死ね

２直線 l：x=(y-1)/2=-z-1、m：x-1=-y=z-2がある。
原点Oから直線 l、mに下した垂線の足を、それぞれ A、Bとする
∠AOBの値、△OABの面積を求めよ

お願い致します。

>>334
Cと直線との距離を d とすると
d=(m-1)/√(m^2+1)
AB=2√(1^2-d^2)=2√{2m/(m^2+1)}

S=AB*d/2={(m-1)/(m^2+1)}√(2m)

>>333
証明はめんどいから後回し
>>334
点と直線の距離の公式使ったら?直角三角形ができて三平方の定理で長さ出せるでしょ
最大値は中心角が90゜のとき
>>335
割り算して
√(x+3)-2*(√x+3)^(-1/2)

>>335
t=x+3 と置き換える。または

={(x+3)-2}/√(x+3)
=√(x+3) -2/√(x+3)

底辺が１辺20cmの正方形で高さ10cmの正４角すいの容器がある。
頂点を下にし、底辺を水平にして水をいっぱいに入れ、頂点に小さい穴をあけて水を流し始めた。
流れ始めの水量は毎秒1cm3であった。単位時間あたりの流量は水深の平方根に比例するとして
全部流れ出るのに要する時間Tを求めよ。

お願いいたします。

>>314
CE=24/13
面積=63√15/104であってるか？

>>307
｛k^2-(-1)^k*kx｝^2=k^2*x^2-2(-1)^k*k^3*x+k^4
f(x)=(Σ_[k=1,2n+1]k^2)x^2-2{Σ_[k=1,2n+1](-1)^k*k^3}x+Σ_[k=1,2n+1]k^4
∴f(x)を最小にするxの値はx=Σ_[k=1,2n+1](-1)^k*k^3/Σ_[k=1,2n+1]k^2となる
Σ_[k=1,2n+1](-1)^k*k^3=（省略）=-(n+1)^2(4n+1)
Σ_[k=1,2n+1]k^2=1/3*(2n+1)(n+1)(4n+3)
よって　x=-3(n+1)(4n+1)/(2n+1)(4n+3)が答え

xyz空間において、xy平面上の曲線 y=√xをx軸のまわりに回転してできる曲面をSとする。
点A(1/2,√3,1)からSに至る最短距離を求めよ。

お願いいたします。

>>331
代入していって↑rd+↑sfを↑aと↑bで表す
↑a=↑rd+↑sfの形に書けるためには↑bの係数が０になることが必要

>>344
回転によって求める長さは変わらないから､Aをxy平面上に回転移動して
あとはS上の点のx座標をt^2(t＞0)とでも置いて長さを関数化して微分

>>346
解答お願いいたします。

>>347
点Aをx軸周りに-30ﾟ回転させると図より､A'(1/2,2,0)に移る｡回転によって求める長さは変わらないから､曲線y=√x上の点T(t^2,t,0)(t＞0)との最短距離を求めればよい｡
AT^2=…=f(t)と置くと
f'(t)=〜より
minAT=√f(1)=√5/2

訂正
・A'とTとの最短距離を求めればよい
・A'T^2=f(t)
・minA'T

>>341
水の体積を V(t) とする。V(0)=4000/3 cm^3
水深は {V(t)/V(0)}^(1/3) だから微分方程式は
k を正の定数として
dV/dt = -k{V(t)/V(0)}^(1/6)
となる。t=0 のときの値から k=1
{V(t)}^(-1/6)*(dV/dt) = -1/{V(0)}^(1/6)
と変形して積分すると
{V(t)}^(5/6) - {V(0)}^(5/6) = -t/{V(0)}^(1/6)
V(T)=0 から
-{V(0)}^(5/6) = -T/{V(0)}^(1/6)
∴ T = V(0) = 4000/3

訂正。

水深は {V(t)/V(0)}^(1/3)*10 だから微分方程式は
k を正の定数として
dV/dt = -k{V(t)/V(0)}^(1/6)*√10
となる。t=0 のときの値から k=1/√10

以下同じ。

f(x)は整式で、f(f(x))=(f(x))^2がxのすべての実数値に対して成り立つという.
このようなf(x)をすべて求めよ.

解答お願いします。

ボロボロ。ｽﾏﾝ

{V(t)}^(-1/6)*(dV/dt) = -1/{V(0)}^(1/6)
と変形して積分すると
(6/5){V(t)}^(5/6) - (6/5){V(0)}^(5/6) = -t/{V(0)}^(1/6)
V(T)=0 から
-(6/5){V(0)}^(5/6) = -T/{V(0)}^(1/6)
∴ T = (6/5)V(0) = (6/5)*(4000/3) = 1600

>>350-351

私の解答と違うな
間違ったかな…

>>352
さっきからお前同一人物だろ！いい加減にしろ
釣りか？

>>355
何のことでしょう？

>>352
質問を丸投げしてくるカスどもは全部お前一人の仕業だろ

自然数nに対して、√nに最も近い整数をa(n)とする
(1) mを自然数とするとき、a(n)=mとなる自然数nの個数をmを用いて表せ

(2) Σ_[k=1,2001]a(k)を求めよ

どう解いていいのか分かりません
よろしくお願いします。

>>357
さっき書き込んだのが今日初めてです

>>341
解答済みだが一応、
水深をh(cm)とすると、(水量)=V=4h^3/3 ⇔ dV/dt=4h^2*(dh/dt)
(水深がhのときの流水速度)=dV/dt=4h^2*(dh/dt)=k√h、k√10=-1 ⇔ k=-1/√10
∫dt=4/k∫h^2/√h dh ⇔ t=-(8√10/5)*h^2√h+C、
t=0,h=10でC=1600、t=-(8√10/5)*h^2√h+1600、h=0のときt=1600秒

>>352
f(x)がn次式だとすると､
与式よりn^2=2n⇔n=0,2
�T)n=0のとき
f(x)=k(kは定数)と置くと､
与式に代入してk=0,1
�U)n=1のとき
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0,a,b,cは定数)置くと､
与式に代入して恒等式を解くとa=1,b=c=0

以上の�T�Uよりf(x)=0,1,x^2

>>358
(1) m≦√n＜m+1 を満たす nの数
(2) 群数列の和

>>358
(1)条件より
0<m-1/2<√n<m+1/2
∴辺々２乗して
m^2-m+1/4<n<m^2+m+1/4
m,nは自然数だから
m^2-m<n≦m^2+m
∴求める個数は2m個
(2)a_[2001]は第〜群の第…項にある｡
(1)の結果より第m群の総和は2m^2
∴ry

>>361
訂正
�U)n=2のとき

曲線y=-x^2+2xと直線y=-xとで囲まれた図形の面積を求めよ。
この問題の交点のxの座標は-x^2+2x=-xの解でx=0,3で良いのでしょうか？
合っていたら答えが27/6になると思うのですが…。
問題と手元にある例の形が少し違うので、こんな感じかなとやってみたんです。
アドバイスをよろしくお願い致します。

27/6=9/2

>>366さん
約分を見落としていました…。
教えて下さってどうもありがとうございました！

>>367
微積うんぬん、面積、解を考える前に
小学校からやり直せ

>>367
分数をまず小学校で覚えてからおいでね。

f(x)=log{a}(x)について、f^-1(-2)=4であるとき、定数aの値を求めよ。
という問題です。
どうも指数が混ざるとよく分からなくて、どこから手をつければ良いのか分かりません。
よろしくお願いします。

�@関数f(x)=ax^2-2ax+1が、-1≦x≦2においてつねに正であるとき、定数aの値の範囲を定めよ。
�Axの２次方程式3x^2-2xcosθ+sinθ^2=0がただ１つの解をもつようにθの値を定めよ。

どのような方法でとけばいいでしょうか？ご教授おねがいします。。。

>>370
とりあえず>>1読め

ラフィーナ たん
おいらを因数分解して〜〜〜

ラフィーナさん
数々の問題解決ありがとう！

>>333
(1)条件よりr(k)は1≦r(k)≦p-1を満たす自然数である｡�@
ここで､1≦l＜m≦p-1を満たす二つの自然数l,mを考えれば､1≦m-l≦p-2であるから､m-lとpは互いに素である｡nとpも互いに素であるから､
mn-ln=n(m-n)をpで割った余りは0ではない｡
すなわち､どのmnとlnをpで割っても､余りはすべて異なるから､

p-1個の自然数k=1,2,3…,p-1に対して､nkをpで割った余りr(1),r(2),r(3),…,r(p-1)はすべて異なる｡�A

�@�Aより集合{r(k)|k∈A}はAに一致する｡

>>370
f^-1(-2)=4とは
1/log{a}(-2)=4のこと？

記載おかしくない？

>>373-374
熱烈なファンコールありがとうｗヾ(ゝ∨б*)

そもそも朝鮮学校が指導要領を受け入れないのが悪い。
未履修問題の高校と同じで受験勉強のみやっててもいいということだろう。
奴らの受験を認めるのはアンフェアだ。

x^3-9x^2+5x+18を因数分解するとどうなりますか？

>>379
(x-2)(x2-7x-9)

f(x)=x^2*e^(-2x)
の変曲点何になりますか？

>>376
問題はそのとおりで書かれているんです。
だから私は代入して1/log{a}(-2)=4になってから止まってるんです。

>>382
ならば、そのまんま、素直に変形したらいいじゃね？？
a=16とでたが…

>>382
逆関数のことじゃないの?
a=1/2になった｡
それより>>333の(2)解いて…

>>383
変形の仕方が分からないんです…。
初歩的なこと聞いてすみません。

>>384
逆関数のことか？

ちゃんと記載してくれ〜>>370

>>386
すみませんでした！
逆関数です。

>>387
逆関数だとしたら
>>384氏が正解じゃね？？

>>384
すいません、詳しい説明お願いできますか？

>>333
(2) (n*1)*(n*2)*・・・*(n*(p-1)) = n^(p-1)*(p-1)! を p で割った余りは
r(1)*r(2)*・・・*r(p-1) を　p で割った余りに等しい。
また、(1)から r(1)*r(2)*・・・*r(p-1) = (p-1)! であるので
n^(p-1)*(p-1)! を p で割った余りは (p-1)! を p で割った余りに等しい。
つまり n^(p-1)*(p-1)! - (p-1)! = {n^(p-1) -1}*(p-1)! は p で割り切れる。
(p-1)! が p で割り切れることはないので n^(p-1) -1 は p で割り切れる。

p,2p+1,4p-1,6p-1,8p+1の全てが素数となるpを求めよ

よろしくお願いします

>>391
3

f^-1(-2)=4 とは、f(4)=-2　のこと。

>>389
底の条件より0＜a

また､f^-1(x)=a^xであるから
f^-1(-2)=a^(-2)=4
⇔a=1/2(＞0)

>>392
25は素数でない…

a≠1も吟味しなきゃか｡

>>395
失礼、最後が8p-1に見えていた。

5

>>305
ｔだけ消せて　x-2y+z=-12k　でとまってしまいました・・・
>>306
その式をt=u , k=-tとしたら同じ結果ですよね。
ということは正解だったってことでしょうか？

>>397
2は？

図（http://imepita.jp/20070117/863340）においてＡ地点からＢ地点に最短経路で行くとき
すべての道で角を曲がる回数が全部で３回ある経路の数を求めよ。

お願いします。

f(0)=0、f(1)=1 である単調増加関数：y=f(x) (x≧0) をy軸の周りに回転させてできる容器がある。
これに静かに水を注ぐとき、その水面の上昇速度が水面の面積の増加速度に比例するという。
(1) f(x) を求めよ。
(2) この容器の底に小さな穴を開けて、4(cm^3/秒)の速さで水を注入する。水深h(cm)のときに水が穴から
√h(cm^3/秒)の速さで流出するとすれば、水を注ぎ始めてから水深が9cmになるのは何秒後か。

お願いします。m(__)m

微分方程式立てるべし。

大学入試で微分方程式出るの京大理系しかないし。

新課程になって高校の学習指導要領に組み込まれたからこれからどんどん出てくる。
旧課程のときも京大理系に限らずちょこちょこ出てたし。特に数学の先生の人手が足りなくて学習指導要領を見てる時間のない単科医科大。
新課程の問題集だと旧旧課程くらいの問題拾ってきて微分方程式の問題が入ってる。
去年、新課程最初の年で回転行列と共に狙われるかと思ったが、それほどでもなかった。
どこも周りの様子窺ってるんだろう。
ただ、非常に大切な分野だから、これから増えてくることは間違いない。

>>401
(1) y=x^2
(2) πh*(dh/dt)=4-√h

>>200
うｐされた向きのまま議論するが。
場合わけ。
一番最初が→の時、残った→３回↓５回進めばいいわけだが
最後は↓でゴールしなければならない。（曲がる回数が三回だから。）
それを考えると最初の→を除いた右３回→→→の間に
↓五回を入れるわけだか一番右端には↓が何個か入り、残りの↓はもう一箇所
右３回→→→の間に入れればよい（左端含む。）。これが最初が→のパターン。
もうひとつの場合わけは最初が↓のときで同様に。

すまん。>>400の間違い。

>>406
ということは、どちらの場合も8!/3!5!通りで、最終的な答えは112通りで合ってますか？

直線Ｌ：（ｋ＋２）ｘ−ｙ＋２ｋ−１＝０　が与えられている。
（１）Ｌはｋの値に関係なく定点□を通る
（２）点Ｐ（−３、０）、Ｑ（５，２）に対し線分ＰＱ（両端ふくむ）と
Ｌとが共有点をもつようなｋの値の範囲は□である。
また、どのようにｋを定めてもＬは線分ＰＱ上の点□を通らない。

最後の行の「また、〜」の問題の方針がわかりません。
あてずっぽうではなくて根拠をはっきりさせて解くには
何に着目すればいいのかで困っています。
どなたかいらっしゃればお願いします…

>>409
どのようにkを定めても点Aを通らない
<=>任意のkに対してAの座標を代入した式が成り立たない
<=>Aの座標を代入した等式を成り立たせるようなkが存在しない

ﾊｧﾊｧ〈◎∀◎；〉ラフィーナたんラフィーナたん

>>410
アドバイスありがとうございます。
一次式の場合、「成り立たせるようなｋが存在しない」ことを
どのように処理すればいいのかがわからずにいます。

線分ＰＱの方程式を求めて、
そこからaなど１つの文字をを使って求めたい座標を表して
代入して…

という方針であっているのでしょうか。
あっているとしたらこの先どうすればいいのでしょうか

もしいらしゃったらお願いします…
物分りが悪くて申し訳ないです

f(k)=0→1∫｜x^2 -kx｜dx (k≧0)の最小値を求めよ

で
このグラフの頂点がx軸より下なんですが
なぜx軸より下だとわかりますか？
そうでないと絶対値の関数の問題にする意味がないからですか？

>>412
> 線分ＰＱの方程式を求めて、
> そこからaなど１つの文字をを使って求めたい座標を表して
> 代入して…

概ねそれでいい
で・・・
成り立たせるようなkが存在しない
<=>成り立たせるkが存在すると思って求めてみたらおかしなことが起こる
と考えて、kを求めようとしてみよ、どこかで何か引っかかる操作をするはず
そこがキー

>>413
質問の内容が分かるように書いてください

事故か移ケツ島下

んー…
自分が何をしているのかわからなくなってしまいました。

普通ｋを求めるときは
（…）＋（…）ｋ＝０　でｋをカッコの外に出して
移項して割り算するものですよね…？
>>414　でおっしゃっている「引っかかる操作」にも
気付けずにいます…
（１）での定点（−２、−５）を必ず通ることを利用しますか？

>>417
0かも知れないもので勝手に割ってはいけない

>>417
ax + b = 0 (a, b：定数)をxについて解くとどうなる？

>>418>>419

あ！ほんとだ…
すごく基本的なところを見落としていました…

おかげさまでテキストの答えにある数値とつじつまが合いました。
理解できたのであとはこれをまとめればどうにかなりそうです。
丁寧に教えていただき本当に本当にありがとうございました。
すごく助かりました。

>>413
この関数っていうのはy=x^2-kxのことか？
頂点が(k/2,-k^2/4)なんだから頂点がy軸負の位置にあるのは当然だろ。

f(x)は周期関数で、T(1),T(2)はf(x)の周期である.
また、a,bは定数で、a≠0とする
次のことを示せ
(1) T(1)+T(2)はf(x)の周期である
(2) f(ax+b)は周期関数である

どう手をつけていいのか分かりません
証明お願いします。

>>333を解いてくれてありがとうございました。

Tが周期ならf(x+T)=f(x)なので。
書きやすいようにT1,T2=c,dとすると
f(x+d)=f(x)かつf(x+c)=f(x)
f(x+c+d)=f(x+c)=f(x)なのでc+dも周期

f(ax+b)で、xがT/a増加すると、ax+bはT増加するので
f(ax+b)は周期がT/a

>>424
ありがとうございました

a=sin^2(36°),b=sin^2(72°)とおく
任意の自然数nに対して
(a^(-n)+b^(-n))(a+b)^nは整数であることを示せ

解法が分かりません
よろしくお願いします。

ラフィーナさん!
応援してます!!

>>342
>>314です。遅くなってすみません。
なぜそうなるのか教えてもらえませんか？

>426
(sin18)^2=cとすると求められる

>>406
全然違う。よく考えてごらん。

まちがい。
>>406はあってる。
間違っているのは>>408
よく考えて。

>>411>>427
ありがとーｗ
これからも頑張るねッ！ヾ(≧∀≦)

初項がaの等比数列がある。
初項な2倍と第2項の和が第3項に等しいとき、
この数列の公比rを求めよ。
だだしa≠0とする。

お願いします。

a*a+ar=ar^2
a+r=r^2

2aではなくa*aなのはどうしてですか？

aをxで割った余りをa mod xとかくとき
a+b mod x={(a mod x)+(b mod x)} mod x

掛け算も同様
この事実は、証明なしに定理として使ってよいのでしょうか

初項な2倍の意味がわからんが、2aじゃね？

初項の2倍でした。

∫[x=0,1] x*log(x^2+1)dx　の解答を見たところ

(与式)=［(x^2+1)*log(x^2+1)/2］(0,1)-∫[x=0,1] ((x^2+1)/2)*(2x/x^2+1)dx

となっていたのですが、1項目の(x^2+1)*と2項目の((x^2+1)/2)がそうなる理由が分かりません。

解説お願いします。

>>411,427
俺だけのラフィーナﾀﾝだ。

>>439
こう書いた方がわかりやすい？
［((x^2+1)/2)*log(x^2+1)］(0,1)

前出のxを{(x^2+1)/2}’と見立てて部分積分

>>441
分かりにくかったですか？すいません。。

よく分かりました！ありがとうございます！

f=(x^2+1)/2, g=log(x^2+1) とおく．
置換積分法によれば，
∫f'g dx = f g - ∫fg' dx
が成り立つ．
ただし，書くのがうっとうしいので，積分範囲は省略．

>>442 みすぷりんと：

置換積分法-->部分積分法

このひと置換です！

>>443
ありがとうございます

K^2/(2Kｰ1)(2K+1)
を帯分数に直す方法を教えてください

帯分数に直すのか

部分分数分解？

(2Kｰ1)(2K+1)=4K^2-1
K^2=1/4(4K^2-1)+1/4

>>450

>>450
神様ありがとうございます。

帯分数ってのは何を指してるか分からんが
部分分数分解の前段階で分子の次数を下げたいなら
>>450使って
K^2/(2Kｰ1)(2K+1)= 1/4{1+1/(2Kｰ1)(2K+1)}
でいいじゃん

1からnまでのn個の自然数から1つを選ぶことを、A君とB君がそれぞれに行う
選ばれた数を、X,Yとするとき
(1) X+Yが偶数となる確率を求めよ
(2) |X-Y|＞kとなる確率を求めよ　ただし、kは0≦k＜nを満たす整数である

nが偶数のときの確率は1/2でいいと思うんですが、そこから先が分かりません
解答よろしくお願いします。

X+Yが偶数なら、X,Yが共に偶数か奇数の場合、

>454の(2)お願いします。

よって(1)は、(1/2)^2+(1/2)^2=1/2

n=2m-1 m=1,2,3...
(m/(2m-1))^2+((m-1)/(2m-1))^2
=(2m^2-2m+1)/(2m-1)^2

∫[a,x]f(t)dt=x^3-x^2+x-6
この等式を満たす関数f(x)と定数aを求めよ。

左辺をxで微分して、f(x)=3x^2-2x+1と出せたのですが、
定数aの値がわかりません。

与式にx=aを代入し、0=a^3-a^2+a-6という等式を作り、
ここから解いていくのでしょうか。
答えはa=2とわかっているのですが、考え方がわかりません。

どなたかお願いします。

>>459
＞与式にx=aを代入し、0=a^3-a^2+a-6という等式を作り、
＞ここから解いていくのでしょうか。
それでOK

0=a^3-a^2+a-6 と a が実数という条件から分かる。

>>454(2)
k=n-1のとき確率0
0<=k<=n-2なる整数kを任意にとり固定

X-Y>k or Y-X>k 一方を考えれば十分
X-Y>kのとき
Aがn>=N>=k+2なる自然数Nを選んだとき、
BがN-(k+2)+1>=M>=1なる自然数Mを選ぶときを考えればよい
その組み合わせは
Σ[N=k+2,n]Σ[M=1,N-k-1]1
=Σ[N=k+2,n](N-k-1)
=(n-k-1)(k+2+n)/2 + (n-k-1)(-k-1)
=(n-k-1)(n-k)/2　通り
∴P(X-Y>k)=(n-k-1)(n-k)/(2n^2)

対称性より
P(|X-Y|>k)=2*P(X-Y>k)=(n-k-1)(n-k)/n^2

>>454(2)
|X-Y|=s （sは自然数）とすると、X-Y=±sからX=Y±s
これを満たすX,Yの組(X,Y)は
(X,Y)=(1+s,1),(2+s,2),……,(n-1,n-s-1),(n,n-s)
(1,s+1),(2,s+2),……,(n-1-s,n-1),(n-s,n)
すなわち2(n-s)通り
ゆえにこの確率をP(s)とすると、P(s)=2(n-s)/n^2となる
|X-Y|＞kとなる確率は
P(k+1)+P(k+2)+………+P(n)=2{n-(k+1)}/n^2+2{n-(k+2)}/n^2+………+2(n-n)/n^2
=2/n^2[{(n-k)-1}+{n-k)-2}+……+{(n-k)-(n-k)}]
=2/n^2{(n-k)(n-k)-(n-k)(n-k+1)/2}
=2/n^2*(n-k)/2{2(n-k)-(n-k+1)}
=(n-k)(n-k-1)/n^2←答え

>>462>>463
２通りもありがとうございました。

三角形ABCにおいて、∠B=60°,Bの対辺の長さbは整数,他の２辺の長さa,cは
いずれも素数である
このとき、三角形ABCは正三角形であることを示せ

素数がでてきて、もうさっぱりです
証明お願いします。

まずは余弦定理を使ってみよう。

1990京大の問2の問題で検索したらたくさん出てきたということだけ教えておこう。


なんつって＾＾；

(b+a-c)(b-a+c)=ac
までできました

>>467
京大過去問だったんですか・・・
結構古いですね〜

a,cは素数だから
(b+a-c,b-a+c)=(1,a),(a,c),(c,a),(ac,1)

OA=√3,OB=1,角AOB=30度である三角形OABがあり,辺ABを3:1に内分する。
点をCとする。またﾍﾞｸﾄﾙOA=ﾍﾞｸﾄﾙa,ﾍﾞｸﾄﾙOB=ﾍﾞｸﾄﾙbとおく。

直線OC上にﾍﾞｸﾄﾙOP=kﾍﾞｸﾄﾙOC(kは実数)となる点Pをとる。OC垂直AP
となるとき,kの値を求めよ。


これの解き方を教えてください

>>460
>>461
因数定理を利用すればよかったんですね。
どうもありがとうございました。

>>471
OP↑={(a↑･c↑)/|c↑|}c↑と表せる
この係数の部分がk

ごめん｡分母は|c↑|じゃなくて|c↑|^2ね

次の関数は偶関数か奇関数かをいえ。

f(x)=cos2x
f(x)=2cosx

f(-x)を代入して〜っていうのはわかるんですけど、
上と下の違いがわかりません。お願いします。

>>473,474
ありがとうございます！

f(x)=x^2+ax+b(-1≦x≦1)の絶対値の最大値をg(a,b)とすると、
g(a,b)≧1/2であることを示せ

これの証明お願いします。

√(x-4)^3を微分せよ

ルートがつかない場合の解き方は分かるんですが、ルートがつくと分からなくなるんです。
解法をお願いします。

>>478
√(x-4)^3=(x-4)^(3/2)として微分

合成関数の微分で、{√(x-4)^3}'={(x-4)^(3/2)}'=(3/2)*√(x-4)

ラフィーナﾀﾝｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━(∀ﾟ )━(ﾟ　 )━(　　)━(　　)━(　 ﾟ)━( ﾟ∀)━(ﾟ∀ﾟ)━ !!
いつも間違えて注釈つけるところがたまらん。

俺もたまらん!!!

私も

>>480
最終的な答えは(3/2)*√(x-4)でいいんですよね？

>>484
ああ

次の級数の収束，発散を調べ，収束するときはその和を求めよ
1/1・3+1/3・5+…+1/(2n-1)(2n+1)+…

よろしくお願いします。

>>485
ありがとうございます。

　 　 　 　 　 ／　 　 　 　 ...:.:.:.:.:.:.:.:.:.,.ｨ!ヽ.__:.:.:.:.:.:...　`ｰ---‐''´　｜
　　　 　 　 /　 　 　 　 .:.:.:.:.:.:.,. '"ア´,ハ　＼＼__.:.:.:.:.　　 　 　 　 !
.　　 　 　 ,'　　　　　 .:.:.:.:.: ／　, '　 厶jム 　 ヽヽ＼.:.:.:.:.:..　　 　 ,'
.　　　 　 ,'　　 　 　 .:.:.:.:. /,　 / 　 /　　　ヽ ヽ ヽヽ. ＼:.:.:.: 　　 /
. 　 　 　 | 　 　 　 .:.:.:.:.:.//　/// /__　　　　',　ヽ i｜ヽ ＼:.　　/
.　　　 　 l　 　 　 :.:.:.:.:.:.l/　/ｒ''"二￣｀ヽ､＿},∠..j_j }　',ヽヽ／
　　　　　 ', 　 　 :.:.:.:.:. /　 ' ﾊ:::|　 　 ｀ヽ:::::: ,ｲ刃ヽ::＼ } }ﾊj　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　__
　　　 　 　 ､ 　 :.:.:.:.: /,　///Λy=＝ﾐ ﾉ:::__:{tﾉり i}〉,.ｲﾊj 丿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／丿
　　　　　　　＼ :.:.:.:.// /{ ! ! l､{ゞニニイ´ ,.｀弌_少1リjﾉ　　　 　 　 　 ___　　_,ノアjｭ.＿,,.. --‐''´ ／
　　　　　　　　 ｀ヽ､l/ /}ﾊ{Λ{,,＞=､　 f_フ　　 ,.ｲ l !＼＼　　　　　 ／　　￣/,ｭﾉ^′　　　_,,. -＜
　　　　　　　　　 　 | /j＞''"´　　 __ ＼___ ,.ィ〔 !ﾊ |ﾊ＼ヽ ヽ,. -‐ｧ'´　　　　/厶　　　 　 ヽ ＼―┘
　　　　　　　　　 　 l,'/　　 　 ::／.:.:.:／ ／￣＼! }ﾊ } ハj／.:.:／　　　　　 辷iﾑ＼,___　＼ ＼ ＼
　　　　　　　　　　　/　　　::／.:.:.:／ ／　　 ,.ﾆﾆゝ┴ｧ''´ 　 '´　 　 　 　 　 ∨込x‐v_ﾉ＼ ＼_ト-'
　　　　　　　　　　 ,'　　 :／:, ‐''´ ／　／／　／　／　　 　 　 ,: 　 　 __＿　 ∨ァｧ┘　　 ￣
.　　　　　　　　 　 j__,,. ‐''"´　.:／ 　 /／ 　 '　／ 　 　 　 　 /::.　__ _＿／｀ヽj／

>>486
収束する
1/2

>>486
1/(2n-1)(2n+1)
=(1/2)*(1/(2n-1))-(1/2)*(1/(2n+1))
と部分分数分解すれば簡単に求まる

1/2*{(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+…+{1/(2n-1)-1/(2n+1)}
1/2*{1-{1/(2n+1)}

(→∞) 1/2

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

どなたか。。
何回もすみませんが、解法解説つきで>>314を教えてください。
お願いします。

書くものないからヤダ。

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

数�Uがさっぱり解りません
もう末期です、誰か助けてください

スレタイ嫁
教科書嫁

18歳になったら教えてあげるよ。
無意味な悩みだったと。

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

方程式xy-2x+y=0で定められるxの関数yの導関数を求めよ。

この問題です。
お願いします。

xy-2x+y=0、y+xy'-2+y'=0、y'=(2-y)/(1+x)

>>475
ちょっと分かりづらいから下のほうをg(x)とするな
f(x)=cos(2x)
f(-x)=cos(-2x)=cos(2x)
g(x)=2cos(x)
g(-x)=2cos(-x)=2cos(x)

>>477
y=x^2-1/2�@のグラフを描いて｡
g(a,b)<1/2
であるとすると､y=f(x)のグラフは必ず�@と二つの交点をもつ(-1≦x≦1,-1/2≦y≦1/2の領域を長方形で描いておけばわかりやすい)｡
ところが､�@=f(x)は一次方程式なので､解は高々１個しかない｡
よって矛盾｡
∴g(a,b)≧1/2

y+xy'-2+y' = 0
(x+1)y' = -y+2

y' = (-y+2)/(x+1)
= 2/(x+1)^2

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

教科書をまず読もう＞数�U

教科書なんてねーよ。
共通一次からセンターに切り替わった年だったからな。

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

学校の授業ででて宿題になったのですが、
”ある青年が、曽祖父の遺品の中から、宝物を埋めてある場所を書いた紙片を見つけた。
「広大な草原に桜の木と梅の木と松の木が1本ずつさびしく立っている。
　松から桜に向かって歩数を数えながら歩け。桜の木に着いたら右へ90度向きを変え、
　さらに同じ歩数だけ歩け。そしてそこに棒を立てよ。
　　また、松から梅に向かって歩数を数えながら歩け。梅の木に着いたら
　左へ90度向きを変え、さらに同じ歩数だけ歩け。そこにも棒を立てよ。
　2本の棒の中間点に宝が埋めてある。」
　青年が草原に来てみると、松の木は松食い虫に枯らされたか、跡形もなかった。
　この青年に代わって宝のありかをつきとめてもらいたい。”
という問題で、いろいろやってみたのですがわかりません。
どなたか教えていただけませんか。

>>499
ごめんなさいuUまだわかんないです…。

どうして
cos(-2x)=cos(2x)
2cos(-x)=2cos(x)
になるんですか？

>>505
負角公式
cos(-x)=cosx
sin(-x)=-sinx
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

教科書をまず（ｒｙ

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

>>314
余弦定理よりAB=2,AD=7/2
面積比よりAE:EC=AB*AD:BC*BD=7:9
∴EC=4*9/16=9/4

△CDE=△ACD*9/16
=1/2*3*7/2*√(15)/4*9/16=189√15/256

すごい数字・・・どっか計算間違ったかな?

ラフィーナﾀﾝの無視プレーがたまらない。

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

>>505
悩んだら加法定理使えばいいよ。
例えば
cos(-x)=cos(0-x)=cos(0)*cos(x)+sin(0)*sin(x)=cos(x) (∵cos(0)=1、sin(0)=0なので）

>>509
えっ?!(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ)
あ！ごめんね!!!!
何てレスすればいいかわかんなかったから・・・
今後とも､日々精進するよう努力して参りますので応援よろしくお願いします(・ω・)ノ

>>509
そうそう　私も無視された

>>481>>482>>483
遅レスになってごめんなさい｡応援ありがとう!!ヾ(ゝ∨б*)

>>506
あーそっか!!思い出しました！
もう基本が消失してるよ…orz
ありがとうございました！

>>504
ずるい考え方だが、それが問題として成立すると言うことは、
松の木がどこにあったとしても宝の場所は一定ということだ。
だから、適当な場所を仮定して、やってみればOK。

高校生じゃないんですが、質問です。

|
|
|　　　　　　　　　　　・
|　　・　　　　　　　　　　　　　・
|　・　　　・　　　　・
|　　　　　　　・
+--------------------------

こんな感じで横軸に対して高さのデータが存在します。
データ同士の間隔は一定ではありません。
ここで、この点を制御点として曲線を描かなければなりません。

得なければならない曲線は滑らかでなくてはなりません。
曲線は点を通る必要は多分ないと思います（←ここは自信なし）

それっぽい曲線はベジエ曲線を使えば出来そうな気がするのですが、
先生に使う手法には意味がないといけないと言われました。

先生はこれを「エネルギー最小法」を使って求めてみろといいました。
「エネルギー最小法」が何なのか分からなかったので、とりあえず物理板で質問したのですが、
物理的背景がないのなら数学板で聞いてみるとよいといわれたのでここに来ました。

あと、作る曲線には制限があります
得られる曲線は水平に対してある角度以上の角度を持たない。
または、
曲線中に凹凸がない（ずっと下がり続ける、又は上がり続ける）。
二つ目の制限では、示した図が不自然に成りますが、どのような高さが与えられるかは制限がなく、予想できません。
二つの制限のうち必ずどちらかが適用され、どちらもが適用されることはありません。

答えを得るためのやり方だけでも誰か教えてください。

>>516
明らかにスレ違い。

我が生涯に一片の悔い無し！

なんつって＾＾；

スレッドを探してみたのですがここより適している場所が見つかりませんでした。
どこで質問すればよいでしょうか？

>>519
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/zoid/1123482479/l50

２次方程式 ２x^2−３x−１＝０ の解が α、βで α＞βとするとき 次の問いに答えなさい。


ｍ＜α＜ｍ＋１を満たす整数ｍの値を求めなさい。


わかる方、解説お願いします。

>>521
マルチ

>>521
解の公式→解の根号部分のみで整数との大小関係考える→解自体の大小関係につなげる

２x^2−３x−１＝０ の解が α、βで α＞β

x =( 3±√17)/2
α≒ 3.56

>>521
α=3√17/4

>>522
orz

あ1計算違った。
分母は*2だ。
適宜改善。

>>524 計算ちがうよ。分母４

実数x,y,zはx≦y≦z≦1かつ4x+3y+2z=1を満たすとする。
(1)xの最大値とyの最小値を求めよ
(2)3x-y+zの値の範囲を求めよ



…もう丸投げ状態なのですが…
何か発想の転換で解けそうな気がするのですが、発想の転換…
どなたかヒントをいただけないでしょうか

１と書かれた球、２と書かれた球、３と書かれた球がそれぞれ１個ずつ合計３個ある。
これら３個の珠を(１)、(２)それぞれの規則のもとで無造作に赤箱A,B,C 、白箱D,Eの合計５つの箱のどれかに入る。
(1)１つの箱には球を２個以上入れないことにする。
　 珠の入れ方の総数は【ア　】通りであり、すべての珠が赤箱に入っている確率は【イ　】である。
　 １と書かれた珠だけが赤箱に入っている確率は【ウ　】で、赤箱に入っている球が１個だけである確率は【エ　】である。
　 また、白箱に入っている球に書かれた数の総和の期待値は【オ　】　である。
　 ただし、D,Eのいずれにも球が入っていない場合の総和は０とする。

(2)１つの箱に球を２個以上入れてもよいこととする。
　 箱Aにちょうど１個の球が入っている確率は【カ　】で、
　 赤箱、白箱のどちらにも球が入っている確率は【キ　】である。


模試の過去問なのですが、全然手がつけられません；；
どなたか解き方を教えてください；；

みなさん、ぁりがとぅござぃます(ノ∀｀)

最後にもぅ一つお聞きしたいのですが……


[円周率が３より大きいことを証明せよ。]

教えてください(ノ_・。)

>>531
正六角形

……
ここは適したスレじゃないけど、ここより適したすれもない、ということでしょうか…？

4x+3y+2z=1　をどれかの変数についてまとめる。
z についてくくると
z = (1-4x-3y)/2

よって
x≦y≦(1-4x-3y)/2≦1
各々で
x≦y
y≦(1-4x-3y)/2
(1-4x-3y)/2≦1

これらをy =　…にして平面状に落とせば見えてくる。

>>529
xの最大値ってx=y=zのときじゃないんかなあ？
yの最小値はz=1でy=xのとき？

>>534で平面上にポイントしていくと…

クソ問題。

>>530
落ち着いてイメージを思い浮かべながらゆっくりやってみ。
何ならチラシの裏に絵を描いてもいいし。
�@�A�B
■■■□□
計算は小学生でもできるようなのだから、要は順序だった考え方の問題。
あとどうでもいいが「無造作」じゃなくて「無作為」じゃないか？ｗ

>>504
複素平面の問題。
桜の木と梅の木を実軸上に置いて、その中間を原点にする。
桜の木の位置をaとすれば梅の木の位置は-a

で、松の木があった位置を仮にXとすると
Xを、aを中心にして右に90度回転させた位置が１本目の棒の位置なので、
(X-a)i+a = Xi-ai+a
Xを、-aを中心にして左に90度回転させた位置が２本目の棒の位置なので
(X+a)(-i)-a = -Xi-ai-a

宝の位置はこの２つの位置の中間なので、
((Xi-ai+a)+(-Xi-ai-a))/2 = -ai

よって梅の木から原点にむかって歩数を数えながら歩き、
右に９０度曲がって同じ歩数だけ歩いた地点に宝がある。

数学板なんて初めて来たな･･･
しょぼい質問で申し訳ない。表記の仕方が間違ってたらすいません。

座標平面で2つの放物線C：y=x^2　D：y=4x^2+3x　と直線L：ax+bを考える。
CとLが相異なる2点P,Qで、またDとLが相異なる2点R,Sで交わり、PQ=RSとなるための必要十分条件は

□a^2+□a+□b=3
と
□<a<□

がともに成り立つことである。

□a^2+□a+□b=3の式の導き方が分かりません。
どうかお願いします。

>>538
ありがとうございます、すごいですね。
でも、僕は新課程で複素平面をやっていないのでよくわかりません。
学校の先生が旧課程の問題を出したのでしょうか？それとも他にも解法があるのでしょうか？
回転というと一次変換？と言うことで自分でもその方向から別解を探してみようと思います。

複素平面でやるか回転行列でやるかは変わんないよ。

>534


一応答えまで辿り着けました。詳しい部分は明日先生に聞いてみようと思います。本当にありがとうございました。

>>540
確か２０年位前の早稲田だか慶応の入試問題だからモロに旧課程。
回転は実数座標でもできるし、
まったく別の考えとして平面幾何使ってもできると思う。

>>539 センターの過去問？

RS: 4x^2+3x=ax+b 4x^2+(3-a)x-b=0
PQ: x^2=ax+b x^2-ax-b=0

RS x={ -(3-a)+-√(3-a)^2+16b } / 8
PQ x={ a+-√a^2+4b} / 2

RS^2 = PQ^2

RS^2=2(3-a)^2+16b/64
PQ^2=32a^2+64b/64

これをまとめていって
5a^2+8b+2a=3
かな？

半径rの円の面積がπr^2であることを利用し
半径rの球の体積を積分を用いて求めよ

って大分難しいですか？
マーチの文系学部なんだが誰も解けてないかな？

>>544
x座標の方向しか見てなくないか？違うと思うぞ
ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ(◎∀◎；)

>>545
多分このスレにいる人たちの大半は
すぐに分かると思う

>545
球　体積　積分 でググッたら、一発ででた
http://homepage2.nifty.com/otsu/travel/kyu.html

>>545
2∫[x=0,r]πx^2dx
=(4πr^3)/3

ラフィーナﾀﾝラフィーナﾀﾝ

ラフィーナはおっさんだぞ？

素で間違えた
ラフィーナﾀﾝラフィーナﾀﾝ

>>550
僕のラフィーナﾀﾝがおっさんとか有り得ない

ﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧ(◎∀◎)ラフィーナﾀﾝラフィーナﾀﾝラフィーナﾀﾝラフィーナﾀﾝ

Ra_fin(An)tan(Ra)=fin(An)tanθ

>>553が解けません＞＜

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

まじか‥
ありがとう

>>544
答えを見ると　5a^2+2a+16b=3でbの係数が違ったんですが･･･

あと
RS^2 = PQ^2

RS^2=2(3-a)^2+16b/64
PQ^2=32a^2+64b/64

の下りがよく分かりません。±は何処に行っちゃったんでしょうか
足りない頭ですいません

>>564 うん、間違えているっぽい。
ごめんなんだけど誰か
>>539　の答えてあげてください。

５４５のが8πr^5/3になった。
久しぶりにあった友達と飲みすぎてセンター二日前だと言うのに世界が単振動

ちょｗｗｗ興奮しすぎ！
>>550
違うわ！失礼な!!

>>556
PQ^2=(a^2+1)(a^2+4b)
RS^2=(1/16)(a^2+1)(a^2-6a+9+16b)
より
5a^2+2a+16b-3=0

lim_[n→∞] √n((√(n-1)-√n))

書き方あっているかな？
参考書の問題ですが解答しかありません。
答えは-1/2です。

分母の有理化してと変形したのですが、行き詰まりました。

ｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ラフィーナﾀﾝがｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━！

nを自然数とするときm≦nでmとnの最大公約数が１となる自然数mの個数をf(n)とする。
（1）f(15)を求めよ。
（2）p，qを互いに異なる素数とする。このときf(pq)を求めよ。

お願いします。

>>560
そんなに喜んでくれてどうもありがとう(*ﾉ∀ﾉ)
でもその名前は恥ずかしいからもう使わないでねｗヾ(ゝ∨б*)

>>559
分子の有理化でしょ?そのあと√nで割ってみて

>>559 有利化したなら∞/∞だから　
nで割って-√1/√(1-1/n) + √1
で　-1/2

>>561
(1)11
(2)pq-4

なんかあっけなさすぎて逆に自信ないな…

ラフィーナﾀﾝファンクラブ会員番号１逝ったあああああああああああああああああ


ラフィーナﾀﾝ、おいらを全微分してください。
ラフィーナﾀﾝをテイラー展開して極太値…失礼極大値を求めて・・・
ラプラス変換されたおいらと合体すれば…

フーリエ解析ﾊﾞｯﾁｺｰｰｰｰｲ

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

>>562-563
分子の有理化でした。f(^^;)

自分のやり方では…
とりあえず展開して、分母分子に
√(n^2-n)+√n^2
をかけて、整理しました。（間違っていますかね？）

（あぅ〜この後の、式の書き方がムズイなぁ…）

>>561
(1)15=3*5 なのでm=1,2,4,7,8,11,13,14 f(15)=8
(2)pq-1までの自然数の中に、pの倍数はq-1個、qの倍数はp-1個含まれており、p,qは互いに異なる素数なので重複はない
　pqはpqとの最大公約数はpq≠1なのでf(pq)=pq-1-(q-1)-(p-1)=pq-p-q+1

>>566 それでも結局は最後
その場合は√n^2で割って同じ。

>>565
ありがとーッ！何を言ってるか全くわかんないけど気持ちはすごく伝わってきたよ!!ｗ

>>566
それでも分母分子をnで割ってみて

>>567
げっ！全然間違ってた!!何やってたんだろ…orz

あ゛ーも゛ー自分の頭の悪さに嫌気差してくる
すいません誰か

RS x={ -(3-a)+-√(3-a)^2+16b } / 8
PQ x={ a+-√a^2+4b} / 2

RS^2 = PQ^2

の過程も教えてください･･･
±付いたまま２乗？でもそんなの出来た･･･っけ？
それともPQを例に挙げた場合{ a+√a^2+4b} / 2　*　{ a-√a^2+4b} / 2　をしてから２乗？
でもそれだとa^2消えちゃうからPQ^2=(a^2+1)(a^2+4b)なんてもってのほかだし･･･
てかPQ^2=(a^2+1)(a^2+4b)とくとa^4出てくるけどa^4なんて何処から沸いて･･･

>>568-569
解けました。
ありがとうございました。

>>571
それ間違ってるって何度も書かれてるじゃん。
ところで2点間の距離はどうやって出すのか知ってるのか。

>>571
x^2+bx+c=0の２実数解をα,β(α≦β)とすると､解と係数の関係より
α+β=-b
αβ=c
だから
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=b^2-4c
これはx軸方向の長さの２乗
PQは傾きaの直線上にあるからx軸方向の長さを√(a^2+1)倍して(直角三角形を考えてみてね)

RSにも√(a^2+1)がかかって割れるから展開しなくていいよ

P(α，α^2）Q(β，β^2)として、
α＝ a-√a^2+4b} / 2　，β＝ a+√a^2+4b} / 2
とすると、β−α＝√a^2+4b　，β＋α＝ａ　である。
ＰＱ^2＝(β−α)^2＋（β^2−α^2）^2
　　　＝(β−α)^2＋（β−α）^2*(β+α)^2
　　　＝(β−α)^2｛１＋（β＋α）^2｝
　　　＝(a^2+4b)(a^2+1)
となる。ＲＳも同様。

全角はほんとダメだな

>>575
それだとRSは割と面倒・・・

>>567
ありがとうございました！

真紅、翠星石、蒼星石、雛苺が紅茶の時間に
△ABCのパイをそれぞれの成長に合わせ下記のように切り取る。
BCを2：1に内分する点をM、ACを1：2に内分する点をNと置き、AM、BNの交点をPと置く。
このとき△APNを雛苺、△BPMを蒼星石とするとき
この２人のパイの面積の比を求めよ。

（ただし、４人とも喧嘩しないものとする。）セソター試験・追々試

解答は1：8

解説をお願いします。

一応ちゃんと書いとこ｡

PQ^2=(a^2+1)(β-α)^2
=(a^2+1)(a^2+4b)
RS^2=(a^2+1)(β-α)^2
=(a^2+1){(1/16)(a-3)^2+b}=(1/16)(a^2+1)(a^2-6a+9+16b)

これを書き込む頃には質問者は去ってしまっているのだろうか…
α，βが被ってるけどその辺は脳内補完できるよね｡

ラフィーナﾀﾝ

おいらは見てるよ

ラフィーナﾀﾝ

ラフィーナってｵｻｰﾝじゃないの？
じゃあなんなのさ。

ラフィーナﾀﾝ は最大手国立と理科大落ちて地元の国公立か私立大に一浪して入ったばかりの永遠の19歳。

ラフィーナﾀﾝﾊｧﾊｧ

>>581
なんか怖い・・・ｗｗ

ねょっと♪


P.S.何故かセンターを受けることになっているので金土日は来ません｡偽者が現れてもスルーして下さい｡｡｡｡｡(〃_ _)

>>582-583
勝手に人の素姓を決めつけないで下さいｗ
一切秘密です｡



A secret makes a woman woman.

>579
カナリヤは無視ですか…つぶすよ？

あー･･･やっと分かりました。
解説してくださった方、ありがとうございました

>>579の問題を解いている人いるか？
（やっとできたのだが…）

これは一応、問題として成り立っているなｗ

1/a + 1/b + 1/c >1 を満たす自然数a b cの組を求めよ。(a>b>c>1)

まったく見当がつかず困っています。
どなたか教えてください。

>>588
ベクトルで解けばすぐ

>>589
1/a<1/b<1/c<1
まずc=2を考える
次にc=3を考える
終わり

f(a,b,c)=1/a+1/b+1/c
a>b>c
a,b,c∈N
f(a,b,c)>1

f(a,b,c) < f(a-1,b,c), f(a,b-1,c),・・・

//たとえば
a=10 , b=5 , c=2でf>1が成り立ったら
当然a=9 , b=5 , c=2でもf>1成り立つし
当然a=10 , b=4 , c=2でもf>1成り立つ



a=9 b=5 c=2でf=<1ならa=10 b=5 c=2でもf<=1

だからたかだか有限個のa,b,cしかなく、
そこで考えられる最小の値から考えていけば全部もとまることになり
a=6 b=3 c=2でちょうど1になるので、それ以上増やしてもfは減少するだけでf>1には決してならない
(a,b,c)=(5 3 2)(4 3 2)

(5 4 2)=1/5+1/4+1/2=4/20+15/20=19/20<1からだめ

よって(5,3,2)と(4,3,2)の二つ

cos(x)≒xとなるようなxの条件て何ですか？
x[rad]です

593です
sinの方でしたスンマソン
解決しますた

どなたか>>477をお願いします。

f(x)=x^2+ax+b(-1≦x≦1)の絶対値の最大値をg(a,b)とすると、
g(a,b)≧1/2であることを示せ

場合わけが面倒だが、根本的には全く難しくないのでがんばれ。

g(a,b)はf(1)、f(-1)、|a|<2なら頂点のy座標の絶対値の3つのうちの最大だから
それで場合わけすればすぐでてくる

x、yは有理数
(x^5)+(y^5)=2(x^2)(y^2) を満たす。
このとき1-xyは平方数であることを示せ。

よろしくお願いします。

>>596
|f(-1)|≧1/2または|f(1)|≧1/2のときg(a,b)≧1/2
|f(-1)|＜1/2かつ|f(1)|＜1/2のとき|1-a+b|＜1/2,|1+a+b|＜1/2
ゆえに-1/2＜1-a+b＜1/2,-1/2＜1+a+b＜1/2
辺々加えると、-1＜2+2b＜1
ゆえに、-3/2＜b＜-1/2 したがって|f(0)|=|b|＞1/2
よってこのときはg(a,b)＞1/2
以上からg(a,b)≧1/2
これが正解

f(x)=ax^2+bx+cは,0≦x≦2において常に|f(x)|≦Mを満たすとする
ただしa,b,c,Mは定数である
導関数f’(x)は0≦x≦2において常に|f’(x)|≦4Mを満たすことを示せ

この問題お願いします。

複素平面でz=r(cosA+isinA) r>0とおけますよね？
これは必ずr=|z|になるんですか？
z=|z|(cosA+isinA)と書いても間違いではないんですか？

複素数a+biの絶対値の定義は
√(a^2+b^2)だから
r=|z|ってのは複素数の絶対値の定義そのものに他ならない
定義だから必ずそうなる

z=|z|(cosA+isinA)と書いても間違いではないんですか？
間違いないよ

a,bを1から6までの自然数とする
2個のさいころC,Dを振って、それぞれの目の数c,dがad-bc=0を満たす確率をp(a,b)で表す
(1) p(1,1)を求めよ　k=2,3,…,6に対してp(1,1)=p(k,k)を示せ
(2) p(1,2)=p(a,b)となる(a,b)をすべて求めよ

よろしくお願いします。

2+5+8+…+59
この数列の和を求めよ

お願いします。

十円玉、五十円玉、百円玉、五百円玉を組み合わせて
合計三千円にする方法は何通りあるんですか？

>603
a_n=n→S=(1/2)*n(n+1)

>>605
すいません
よくわからないんですが

初項は2、公差は3、第 {(59-2)/3}+1=20項までの和だから、20(2+59)/2=610

>>604
10a+50b+100c+500d=300の負でない整数解の個数。
a+5b+10c+50d=30の負でない整数解の個数。
5b+10c+50d≦30の負でない整数解の個数。
b+2c+10d≦30の負でない整数解の個数。
dについて場合分け。bの係数が1なので、dのそれぞれの場合にcの取りうる個数を数えて合計。

>>603
・・・の部分が確定しないので和は求められない

ｙ＝ｘ＾2−2ｘ＋2/ｘ−1
のグラフはｙ＝ｘ−1の斜め漸近線がでますよね。
ｙ＝ｘ＾3−ｘ＋1/ｘ＾2
のグラフはｙ＝ｘの斜め漸近線は
どうして出ないのですか。よく分からないので
どなたか教えてください。

g(x)=x^2-5x+1とf(x)=-x^2+2x+1で囲まれる部分の面積が
343/24らしいのですが、
交点が0,7/2であることから
1/6*(7/2-0)^3の公式で出した答えと違うのはなぜ？

>>610
まずはカッコをちゃんと書け。話はそれからだ。

>>611
(1/6)(α-β)^3の公式は、元々は∫[x=α,β](x-α)(x-β)dx
２次の係数が1である放物線と、直線で囲まれた面積は、
放物線の方程式と直線の方程式の差が、２次の係数が１である二次関数になるが、
その問題では２つの放物線の方程式の差は、２次の係数が２
っていうか、公式の丸暗記に頼らず、基本に戻って計算して見ろ。

放物線の方程式と直線だけに適用される公式でしたか。。忘れてました。

すいませんでした。カッコ足しました。
ｙ＝（ｘ＾2−2ｘ＋2）/（ｘ−1 ）
のグラフはｙ＝ｘ−1の斜め漸近線がでますよね。
ｙ＝（ｘ＾3−ｘ＋1）/（ｘ＾2 ）
のグラフはｙ＝ｘの斜め漸近線は
どうして出ないのですか。よく分からないので
どなたか教えてください。

>>613
放物線でも、２次の係数が１か-1でないとダメ

>>614
下の式でもy=xが漸近線になるぞ。

放物線で１、−１でもこの公式使えませんよね

>>613
>>615

放物線同士でも使える
２次の係数が何でも使える

(1/6)a(α-β)^3という形の公式なら、二次の係数が何でもOKだな。
もちろんa（二次の係数）を求める必要があるけれど。

放物線でも使えましたかやっぱり

∫＝dx/√(x^2＋2x−3)でt＝√(x−1/x＋3)とおいて解くときの計算過程がわかりません。
答えはlog|x＋√(x^2＋2x-3)＋1|
です

連立した式の係数をくくりだせってことですよね

で二次の次数差が１だったら直接公式使っていいと。

A、Bの2人がそれぞれ1枚の硬貨を同時に投げて2枚とも表がでればAの勝ち、
2枚とも裏が出ればBの勝ち、表裏1枚ずつ出れば引き分けとなるゲームを行う。
１.このゲームを3回続けて行う時3回ともAが勝つ確率を求めよ。
２.このゲームを3回続けて行う時Aが2回勝ち1回は引き分ける確率を求めよ。
３.このゲームを続けて行い先に3回勝った方を優勝者とする。
4回以内にAが優勝者となる確率を求めよ。ただし優勝者が決まればゲームは行わない。

という問題を解いたのですが合ってるでしょうか？

１. Aが勝つ確立は(1/2)＾2＝1/4　よって(1/4)＾3＝1/64
２. このゲームを3回続けて行う時1回は引き分ける確立は3Ｃ1*1/2
よって3Ｃ1*1/2*1/4*1/4＝3/32
３. (�@)三回目にＡが優勝する場合１より1/64
　 (�A)四回目にＡが優勝する場合は三回目までにＡが２回勝ち、
１回引き分けまたはBが１回勝つことが必要で四回目にＡが勝てば良い
１回引き分けまたはBが１回勝つ確立は3Ｃ1*3/4
よって3Ｃ1*3/4*1/4*1/4*1/4＝9/256
(�@) (�A)より求める確立は1/64+9/256＝13/256

さいころを続けてn回振り、1,2,3の中の少なくとも1つの目が1回も出ない
目の出方は何通りあるんですか？
また、1,2,3の中のどの目も少なくとも1回は出る目の出方は何通りあるんですか？
教えてください。

＜＜615
ｙ＝ｘって漸近線になりますか？
グラフがｘ＝1でｙ＝1を通るので
これって漸近線って言えるのですか？

a(1)=2,a(2)=8,a(n+2)*a(n)^4=(a(n+1))^4によって定義されている数列
{a(n)}の一般項a(n)を求めよ

自分には難しいんで、よろしくお願いします。

log とれ

>>626
対数とって３項間漸化式

>>628
a(n)=2^{(n+1)2^(n-2)}になりましたがこれでいいのですか？
指数に指数が乗っかってますが・・・

>623 いいと思う
>624 上の事象をA,下の事象をBとするとP(A)=1-P(B)
Bの確率はA,B,Cが空室無くn人入る方法は3^n-3(2^n-2)-3であるから 以下略

>>629
問題の式の指数がどこまでかかってるのかわからん

>>630
ありがとうございます。
説明なども問題ないでしょうか？

｜4m−3｜/√(m^2+1)=3
っどうやって解くのですか??

>>633
場合わけ

場合わけせんでも二乗すれば。

両辺を平方して，
(4m-3)^2/(m^2+1)=9
16m^2-24m+9=9(m^2+1)
7m^2-24m=0
m(7m-24)=0
m=0, 24/7

>>634-636
ありがとうございます！
解けました。

つぎいこ

3次関数f(x)=2x^-3(a+3)x^2+bx-5a-8があり,
f´(3)=0である。ただしa,bは定数でa<3とする
(1)bをaを用いて表せ
(2)関数f(x)の極値を求めよ
(3)0≦x≦3における関数f(x)の最大値が10であるときaの値を求めよ

という問題の(3)番でaをどのように場合分けしたら良いか分からないのですがどうするのでしょう？

>>629
問題を脳内補完すればそれで合ってる

>>639
>>1

『むつかしいな。をぢさんは、あまりむつかしい字は知らんよ。』

>>641すみません。
f'(3)=0です

こりゃだめだな

お願いします。


縦と横にそれぞれ番号のついた10×10の固定されたマスメがあり、そこに20個の区別できない玉を
縦及び横に3つ以上並ばないように(すなわち、全ての縦と横には必ず2つ並ぶ)配置します。
場合の数を求めなさい。

-a^3+9a^2-5a-8=0の方程式を解くとどうなります？
(x-2)で割ったのですがどうしても余りが出てしまいます…。

おちついて

やはりどこかで間違えてるんですね…
式を整理してa^3-9a^2+5a+8を(x-2)で割る所までは合ってますか？

>>648

なぜ(x-2)で割ろうと思ったのか？

自分が意味不明な事を言っていると言う事に気が付いていない馬鹿

>>649
(a-2)でした…

>>651

なぜ(a-2)で割るのか？

今は高校生で3次方程式って解けるのか？

>>651
右辺が0でなく10でした。
自己解決しましたがホントにすみませんでした。

なああああああああああああ

因数分解したら√-449415の3乗根は出てくるわ、iは出てくるわでそのあたりで気がついたがな。

>>655
？？？？？？？

>>639
ですがどこの書き方が悪いのでしょうか？
>>1見ても分からない…

>>645
題意不明瞭。国語の勉強しなさい。

>>657
2ｘ＾3の『3』が抜けてます

どなたか>>597お願いします

>>659
指摘ありがとうございます。
申し訳ありません。もう一度書きます。

3次関数f(x)=2x^3-3(a+3)x^2+bx-5a-8があり,
f(3)=0である。ただしa,bは定数でa<3とする
(1)bをaを用いて表せ
(2)関数f’(x)の極値を求めよ
(3)0≦x≦3における関数f(x)の最大値が10であるときaの値を求めよ

という問題の(3)番でaをどのように場合分けしたら良いか分からないのですがどうするのでしょう？

結構マルチを指摘する奴多いな。
まぁこのスレ見てる奴の多くは他のスレもみてるだろうしな。

(x^5)+(y^5)=2(x^2)(y^2)
x*(x/y)^2+y*(x/y)^(-2)=2
Ax+y/A=2
A^2*x-2A+y=0
A=1±√(1-xy)
(y/x)^2 = 1±√(1-xy)

>>663
なるほど、Aが有理数なのでルートの中身は有理数の平方、と言うわけですね。
どうもありがとうございました。

数学の^ってどういう意味?

>>665
累乗。
パソコンだと右上に小さい字を書くということが難しいのでそれを使う。

>665
(^^;

>>666
マルチでした。

f(x)=x^3+2x^2+3x+2を整数係数の整式g(x)で割ったときの商と余りが
ともにh(x)であるとき、g(x)とh(x)を求めよ
ただし、h(x)は定数でない整数係数の整式とする

この問題よろしくお願いします。

>>658
これ以上わかりやすく書きようがない。お前の理解力が足りない。
ああ、あともう解けたからお前要らないよ。

ネタバレ？

x(n)-3≦(4/5)^(n-1)(x(1)-3)のとき、極限値lim_［n→∞］x(n)を求めよ。
お願いします。

質問があります。
(問題)
a,bは定数でa≠0とし、
三次式
　 　 f(x)= 3ax^2 +(a^2 +6a)x -5a +2b
がある。
f(x)を (x+1)で割ったときの商をg(x), 余りをRとすると、
　 　 g(x)=3ax^2 +(a^2 +[ｱ]a)x -a^2 +[ｲ]a -b
　 　 R=a^2 -[ｳ]a +[ｴ]b
である。
(問1)f(x)が(x+1)で割り切れるような自然数(a,b)の組を、aの値が小さい順に並べると
(a,b) = ([ｵ],[ｶ]),　([ｷ],[ｸ]),　([ｹ],[ｺ]),　([ｻ],[ｼ])
である。
(問2)
f(x)が(x +1)^2で割り切れるようなa, bの値は
　a=[ｽ]/[ｾ]
　b=([ｿ][ﾀ]) /([ﾁ][ﾂ])
である。

というセンター形式の問題で、(2)の解答で
　 　f(x)が(x +1)^2で割り切れる
　 　⇔R=0, g(-1)=0
とあるのですが、
g(-1)=0が何を表しているのか分かりません。
この部分の解説をよろしくお願いします。

ちなみに[ｱ]〜[ﾂ]は
ｱｲ=3,3　ｳｴ=8,3
ｵｶｷｸｹｺｻｼ=2,4, 3,5, 5,5, 6,4
ｽｾ=1,5　ｿﾀﾁﾂ=1,3, 2,5　です。
どうぞよろしくお願いします。

すみません。
三次式
　 　 f(x)= 3ax^2 +(a^2 +6a)x -5a +2b
は、正しくは
三次式
　 　 f(x)= 3ax^3 +(a^2 +6a)x^2 +(6a -b)x -5a +2b
です。
改めてよろしくお願いします。

168 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:43 ID:X7vkUwRR
いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？


169 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVw2G7

>>168

　　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて


173 名前：168 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか

f(x)=x^3+2x^2+3x+2
f(x)=(x+1)(x^2+x+1)

f(x)=g(x)*h(x)+h(x)
f(x)=h(x)*(g(x)+1)
命題からg(x)が2次式。

2つの確率変数X,Yが与えられている
期待値、分散について、次の不等式が成り立つことを証明せよ
(1) {E(XY)}^2≦E(x^2)E(Y^2)
(2) {E(XY)-E(X)E(Y)}^2≦V(X)V(Y)

この問題お願いします。

1/4(log4)^4　ってなんで 4(log2)^4　になるんですか〜？？？誰かお願いします＞＜

log4 = log2^2 = 2log2

>>677
これ高校生の問題か?

数Cの範囲だよ。

共通一次試験の世代だから数Cと言われてもわからないが・・
オジサンは分散とかやらなかったからわからねーや。

どなたか>>602をお願いします。

2個のサイコロくらい紙に書いて考えてみろ。

>>624
誰か分かりませんか？

またサイコロか。
n=1の時　n=2の時　n=3の時・・・
って考えて紙に書いてみれば何かが見つかる。

平面上の点A(0,0),B(0,2),C(3,3)について
直線BCの媒介変数表示を求めよ。

教えてください。

教科書読め

168 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:43 ID:X7vkUwRR
いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？


169 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVw2G7

>>168

　　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて


173 名前：168 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか

>>677
確率分布の問題だよ

多項式F(x)をx-1で割ると5余り、(x＾2)+x+1で割ると-5x+1余
る。
F(x)を(x＾3)-1で割るとき、余りを求めよ。

という問題なのですが、求める余りを(ax＾2)+bx+cとおいて
F(x)={(x＾3)-1}Q(x)+(ax＾2)+bx+c
とあらわした後
F(x)={(x＾3)-1}Q(x)+a{(x＾2)+x+1)}-5x+1
と変形すると書いてあるのですが、どうしてこのような変形が
可能なのでしょうか。

よろしくお願いします。

>>661ですが場合分けは3＞a≧0とa＜0で良いでしょうか？

x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1)

デジャヴか

>>691
おｋ

4a^2-8a+1≦0 の不等式

=｛a+(2+√2/2)｝｛a+(2-√2)/2｝

小カッコ内の符号が変わるから、-(2+√2/2)｝≦0≦-(2-√2/2)｝

なぜ違うのか分かりません

ｘの３乗＝１
がわかりません。
どうやってとくのでしょうか？
お願いします。

>>696→>>693

>>696→>>692だった。

釣られすぎ

tan(π/6±π/4)が何故(√3±2)になるのか分かりません。
tanπ/4が2になるんですか？

>695
4x^2-8x+1=0が間違ってるかと

スルーされてる問題は?

2次関数f(x)＝x^2−2ax＋bがあり、放物線y＝f(x)は点(2a＋1,2)を通っている。
ただしa,bは定数である。

(1)放物線y＝f(x)がx軸の正の部分と共有点をもたないようなaの範囲を求めよ。

(2)放物線y＝f(x)がx軸の正の部分とただ一点だけを共有するようなのa範囲を求めよ。

判別式を使うとは思うのですが、まったくやり方がわかりません。
どなたか解法を教えてください。
途中式も詳細に書いて頂けるとありがたいです。

>>700
加法定理

4a^2-8a+1≦0 の不等式

これを解くと、なぜ解の分子が、-2・・・/2≦a≦-2・・・/2 とならずに
　
2・・・・/2≦a≦2・・・/2 となるかが不明

>>704
同じことなのでは？

>>704
解の分子って何？
・・・ってなに？

>>703
ありがとうございます！

f(x)=(2x-1)/(3x+1)
(g・f)(x)=(x-1)/(x+1)
のときg(x)を求めよ。

解き方教えてください

独立試行のとき、たとえばサイコロを２回ふったときその和の期待値をAとしたら
１回ふったときの期待値はA／２で正しいですか？

おいら用しおり。

◆ わからない問題はここに書いてね ２０８ ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/l50
分からない問題はここに書いてね２７０
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/l50
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART106【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168876500/l50
小・中学生のためのスレ　Part 20
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/l50

　

>>708
t=(2x-1)/(3x+1)
とおく

>712
おいてどうするんですか

>>713
>>713
>>713
>>713
>>713
>>713
>>713

>>713
30分考えろ

(g・f)(x)=(x-1)/(x+1)
g(x)=(g・f)(x)・f^(-1)(x)
ってことじゃない?

>>713
>>713
>>713
>>713
>>713
>>713
>>713
>>713
>>713
>>713

>702
b=1-2aは分かるよな?
(1)D<0orD≧0,α+β≦0,αβ≧0(α,β≦0より
(2)ｸﾞﾗﾌ描くとf(0)<0orD=0,α+β>0(α=βでα>0より

>>716
あー 理解。さんきゅ

うぜえ

>>716以外の対応が正しかったようだ(T_T)

709だれか教えて〜

正しい

>>709
独立試行といっても同じ試行をしないと成り立たないんじゃないのか？
ってか、そうじゃないと1回振ったときの期待値というのが意味をなさなくなるが。

>>724
何言ってんだお前

E[X]=A
E[2/X]=2/A

>>725
サイコロを2個投げるってのとサイコロを1個投げるってのも独立試行だろ。

E[2/X]=2/A
↓
E[2/X]=A/2

>>726
？

>>728
？？

また間違えた。
もういいや。

???

おまいら、テンパりすぎ

７０９です。さまざまな回答ありがとうございます。
今チャート式で問題といたりして実感としては
やはり最初ぼくが言っていたことは正しいという
結論に至りました。みなさま、ありがとうございます。

>>733
> 今チャート式で問題といたりして実感としては
なんじゃ、そりゃ？

二つの放物線と共通接線の問題って1/12*｜a｜（β−α）^3
の公式って使えるんですか？

(x+1)/2≦2x-(7/4)…�@、x~+ax-6a~＜0…�A　aは定数
(1)�@を解け
(2)a＞１のとき、�Aを解け
(3)�@�Aをともに満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ

お願いします。

関数f(x)=(a^2+1)x^2-4ax(aは定数)と決めたとき
すべての整数xについてf(x)>-1となるためのaの条件は？がわかりません。
整数という条件がどうしても使えないのですが。

今度はチルダになっちゃったよ。


なんつって＾＾；

2次方程式x^2+ax+b=0が正の解を少なくとも一つもつとき、点(a、b)の存在範囲を図示せよ。

正の解を一つのときなのですが
�@f(0)=b＜0ならばよい。よってb<0
�Ab=0かつa<0

�Aの意味を教えてください

talk:>>737 f(x)の最小値は何か？
talk:>>739 書いてあるとおりだ。

Dから{ 1/√3 | ≦ a
f(x)=0について解くと少なくても√が有理数になる。

D から a^2 ≧ 4b
D=0の時は b=0 a=0になる。
記述ミスじゃね?

>>739
b=0のときの解は？

>737
軸x=2a/(a^2+1)で微分して調べると-1≦軸≦1
よってf(±1),f(0)が満たせばok

教えてください

>>744
何で自分で計算しようとしないの？

はじめまして。
お恥ずかしい質問で恐縮ですが、どなたか教えてください。

先日、塾の講師に
複素数の相等a+bi=0⇔a=0,b=0（a,bは実数）を証明せよ。
と言われました。
私は定義だとずっと思ってきたので？？？となり、
私の持っている参考書をすべて探してみたのですが、
定義として扱っているものがほとんどでした。
実際のところ定義ではないのでしょうか？
どなたか教えていただけますでしょうか。お願いします。

a+bi=0⇒a^2 +b^2=0 a,b実数なのでa=b=0
a=0,b=0⇒a+bi=0は自明。

b≠0とするとi=-(a/b)
右辺は実数だが左辺は実数でないので矛盾 ∴b=0 このとき元の式に代入してa=0

>>746
bが0でないとすると
i=-a/b
となるが右辺は実数なのでおかしい，よってb=0，これからa=0も直ちに従う
逆は明白

赤青黄の３枚のカードを取り出して色を確認し再び戻す。この試行を４回繰り返す。
１．すべて同じ色のカードを取り出す確率
２．２種類のカードを２枚ずつ取り出す確率
３．取り出したカードの種類をXとし、Xの期待値

１番が3/81ってことはわかったんですが、後がわかりません・・・。お願いします。

2.　とりうるすべてのパターンを見つけるのに30秒とかからないだろう。
3.　1回の試行の期待値は?

>>751
ありがとうございます。２番が2/9で期待値が65/27ですかね・・・。

これ領域の分野の問題なんだけど
2次関数のとき�@はよく見たけど�Aは見覚えがないです

複素数の相等a+bi=0⇔a=0,b=0（a,bは実数）を証明せよ。

とりびあると書きなぐって、もっと気合入れた問題を出せと書いておくのがいい

ｂ≠０でもｂ＋０ｉ＝０＋０ｉなら複素数における割り算が出来ないので
ｂ＋０ｉで割って証明するのに複素数の相等が必要。

>>746
どう転んでも定義。
a+bi=(a,b)=(0,0)=0よりa=b=0

>>748
整数しか知らないとするとこの証明はどうなるんでしょ？

教えてください

A,Bの2人がそれぞれ1枚の硬貨を同時に投げて、2枚とも表が出ればAの勝ち、2枚とも表が出ればBの勝ち、表裏1枚ずつ出れば引き分けとするゲームを行う

（1）このゲームを3回続けて行うとき、3回ともAが勝つ確率を求めよ

（2）このゲームを3回続けて行うとき、Aが2回勝ち、1回は引き分ける確率を求めよ。

（3）このゲームを続けて行い、先に3回買った方を優勝者とする。4回以内にAが優勝者となる確率を求めよ。ただし、優勝者が決まれば次のゲームは行わない

(A+D+D+B)^3

>>757
整数しか知らなかったら問題自体が意味不明。

>>758
(1)もわかんないのか？

>>761
（1）は1/27でいいですか？

複素数が群をなし、乗法の０元が加法の０元と一致し、１個しかないことを
いってから、０が加法の０元であることを言うとか・・・

>>762
(補題)
一回のゲームでAの勝つ確率、Bの勝つ確率、引き分けの確率をそれぞれ求めよ。

任意の整数nについて、n^9-n^3は9で割り切れることを示せ。

これって、n=1,0,-1のとき成り立たないような気がするのですがどうなんでしょう？

０も９の倍数

教えてください。こんな質問で恐縮です。

次の複素数に共役な複素数をいえ。
-4 　　3i 　　0

-4　　-3i　　0

>>768
ありがとうございます
検索しても見つからなくて…

2^9-2^3=2^3(2^3-1)=8*7=56

2^9-2^3=2^3(2^6-1)=8*63=504=9*56

2^9-2^3=2^3(2^6-1)=8*63

n^3(n+1)(n^2-n+1)(n-1)(n^2+n+1) mod 3
n(n+1)(n-1)(n^2-n+1)(n^2+n+1) mod 3

>>758
ｶﾝﾆﾝｸﾞはやめよう

x^p^2-x^p=0 mod p^2

はじめまして。
今日どうしてもわからない問題が出題されたので、質問をさせて頂きます。

『Ａ=2x^3 -5x^2 +4x-1
　Ｂ=x^2 -x+1
　について、AをBで割った商と余数を求め、更にその結果を『A=BQ+R』の形で表せ。』
という問題なのですが、何の説明もなしに出題されたので解法がわかりません･･･。
どなたか解説を御願い致します。

>>776
「多項式 割り算」か「整式 割り算」でググるんだ

>>777
有難う御座います。
一度調べてみます。

素数の一般項の求め方誰かおせーて

>>777
有難う御座いました。
無事に解くことが出来ました。

ひさしぶりにすがすがしいレスを見た気が

xyz空間に A(0, -1, 2)、B(1, 1, 0)、C(-2, 1, 3)をとり、Oを原点とする。

(1)内積AB・ACの値を求めよ。
(2) 三角形ABCの周または内部に点Pをとる。D(0, 4, 4)とするとき、内積OP・PDのとりうる値の範囲を求めよ。


とりあえず解答のみお願いします。

>>782
とりあえず
AB↑＝(　, 　, 　)、AC↑＝(　, 　,　)
を求めるところから始めましょう。

>>779
無理！

>>783
あっ、すいません。（1）はわかります。書き忘れました。

数学科に進学することを少し考えてるんですが、｢大学の数学は高校までのとは違う｣と聞きました。実際はどうなんでしょうか？
また、就職に関してはどうなんでしょうか？
教えていただければ幸いです

数学専門科は知らんが、学部レベルなら高校の延長でしかない

ちなみに九大理学部の数学科って国内ではどのくらいのレベルなんでしょうか？

>>786
就職は旧帝以上ならとりあえずある。それ未満の大学は知らない。
卒業生の就職先の業種は幅広いが、どの業界に就職するにしてもある程度苦労する。
(メーカーは工学部、金融系は経済学部、教育系は教育学部と競争していかないといけない。)

旧帝ってなに？

>>790
http://www.shutoken-net.jp/2001/09/0193ranging.htm

大学の工学部に「電子工学科」というのがある。
高校生くらいなら名前から
「コンピュータとか作ったりするのかな？」
と思うだろうが、実はコンピュータの部品の素材を研究する学科。
数学科というのも、まあ似たような感じだ。

レスありがとうございます参考にします

>>792
数学科ってコンピュータ関連の研究をするんですか？

log[5]3は無理数であることを示せ。

ネガティブな証明ということで、背理法を使うと思ったんですが
そこからどうすればいいのかわかりません。だれか教えてください。

>>794
p/qとおけ〜

背理法を使うと思っただけで終わりかよ

>>793
いや、ギャップの大きさのたとえとして出したんだ。
高校生が「数学ってこんなもの」と抱いている印象は、
多分他の学科がやっている。
経営工学だったり、コンピュータ関連学科だったり。

>>797
なるほど…
参考になりました

自分の答案は
a/bっておいて
で終了です。

ここからどうすれば？

式変形

読売（ネットじゃない）に知り合い

>>794
どういう矛盾を導き出せばいいと思う？
まずはそれを書き出してみようか

3=5^a
3/5=5^a-1=1/5^1-a

n>2において次の不等式を示せ
1<∫[0,1]1/√(1-x^n)dx<π/2

解答では0<x<1と条件を置いて解いてるんですが、
-1<x<0の場合どうすればいいんですか？

x=-tで置換

さて、どうしてその範囲を考える?

∫[0,1]dx <∫[0,1]1/√(1-x^n)dx<∫[0,1]1/√(1-x^2)dx

z^2 + iz + 1 -3i
この式を因数分解したいんですが、うまく分解できません。
解の公式で表現するしかないですか？

互いに素に反するとかあるんですかね？

(z-1-i)(z+1+2i)

>>806
-1<x<0だと
√(1-x^2)<√(1-x^n)<1が成立しなくないですか？

しないね

nを自然数とするとき、7^n-1は2の倍数であることを
数学的帰納法で証明せよ

[1]n=1のとき7^1=6となり成り立つ
[2]n=kが成り立つと仮定すると、
7^k-1=2m(mは整数)
n=k+1のとき
7^(k+1)-1=

ここから先がわかりません
お願いします。

7^(k+1)-1=7*7^k-1

7^n - 1
n=2の時
7^2-1 =13
よって2の倍数でない。

7^(k+1)-1
=7*7^k-1
=7*(2m+1)-1
=2(7m+3)

アホ発見。

>>813
7*7^k-1で代入

>>815
ちょｗｗ
中学生の時そんな間違いしたなぁｗ

>>802
もうしわけありません。
まったく見当つきません

>>813
あほな問題・・・
奇数-奇数=偶数なんて自明なのに数帰法て

nを自然数とするとき、7^n-1は2の倍数であることを
数学的帰納法で証明せよ

7^n-1=(7-1)(7^n-1+7^n-2+...+1)
7-1=e->7^n-1=e

>>820
有理数と過程すると
log_5(3)=p/q (p,qは互いに素な自然数)とおける。
q*log_5(3)=p
log_5(3^q)=p
3^q=5^p

違う。

>>814-816>>818
ありがとうございました

>>815ﾄﾞﾝﾏｲです

>>786
高校の微積をならって
「なるほど！微積ってすげぇ」って思ったら理工系
「すごいけど、なんかおかしい」と思ったら数学科

全体集合を
U={x|xは18以下の自然数}
とする。Uの部分集合を次のように決める
(AからCまであるんだが、Bが分からないからBだけ書く。)
B={x|xは3で割って1余る数}

(1)A、B、Cを要素をかき並べる方法で表せ。
B={4、7、10、13、16}にして、答え確認したら
B={1、4、7、10、13、16}
で、不正解だった。

ケアレスミスっぽい感じがして考えたんだが、分からない。

説明頼む。

>>826
微積って何!?　と思ったら?

文系

>>826
微分を最初知ったとき「ギャグだろ？」って思った僕は何系ですか

>>827
そこまでいってわからないって・・・後一歩じゃないか

1割る3は0余り1

高校時分の極限値問題でロピタルの定理を使ってはねられた瞬間に殺意が湧いた。

『�納k=n,4n] 1/k (n→∞) の値を求めよ』

一応答えは出たのですが↓の解答で合ってるのでしょうか？？

1/n - 1/(n+1) = 1/n(n+1)
n→∞のとき、1/n(n+1) = 0　
このとき、関数y=1/xのグラフはn≦xの範囲でなめらかな曲線といえるので
�納k=n,4n] 1/k (n→∞) = ∫[n,4n] 1/x dx = log4n - logn = log4

>>831-832
納得した。
俺バカスorz

>>834
素直にはさみうち使ったほうがいいと思うよ

>>834
不正解｡

与式=∫[x=1,4](1/x)dx=log4

これは教科書とかで区分求積法のところ見て｡

但し､問題集や赤本とか見ると何故かこの手の解答は好まれない｡教科書に公式載ってるから正解だとは思うけど｡

模範解答はこっちかな｡
部分和=(1/n)+1/(n+1)+…+1/(n+3n-1)+1/(n+3n)
={Σ[k=0,3n-1]1/(n+k)}+1/(4n)
={1/(3n)Σ[k=0,3n-1]1/((1/3)+(k/3n))}+1/(4n)
→∫[0,1]1/((1/3)+x)
(n→∞)
=log4
めんどい…｡



てか現社と国語むずすぎ！（｀曲´＃）
何あれ！

�納k=n,4n] 1/k = (1/n)�納k=n,4n] 1/(k/n) → ∫[1,4] (1/x)dx

>>837
そりゃお前。
センター直前になっても現実逃避かなんか知らんが
ここで回答者やってた奴が点を取れないのは当然だ。

お前が寝る間も惜しんで2chに入り浸ってる間に
前の席のK君や隣のクラスのSさんは
寝る間も惜しんで受験勉強してたんだよ。

ごめん､dxが抜けちゃった｡



明日全部満点でやっと9割か…orz

ベストを尽くそう…|||(-_-；)||||||

ここにいる時点でベストを尽くしてないと思うがどうか

>>839
違う違う！
去年合格したから｡

バイト先の塾長に受けてみろとか

説得されて､､､あんまりしつこいから願書出しちゃったの(ΘoΘ;)

>>842
で、結果次第じゃバイトもクビか。
コテの中の人も大変だな。

よしよし順調に９６％
一橋に入れるｗｗ

>>843
クビはないだろうけど…
生徒の方が出来てたりしたら面目丸潰れ{{{{(+＿+)}}}}
英数理しか教えてないから国社なんてどうでもいいっちゃいいけど

ダメだ｡もぅねょっと…orz

裸フィーナたんすごいね

で、バイト先でもやってんの
ごめん､dxが抜けちゃった、とかｗ

三日間の休暇宣言したラフィーナﾀﾝ。
もし現れたら偽者だと思ってくださいって言ってたけど・・・

>>846
ネットだからミスが多いだけです！
リアルじゃちゃんとやってます！
>>847
はいはい､すいませんでしたぁ〜！
国社が出来なくてイライラしてお酒飲みたくなったんだけど､
明日も試験だからそういう訳にもいかないし､何かして気を紛らわせようと思ったらつい2chに手が伸びちゃったんですよ〜だ!!



何さ!!みんなして！もぅほんとに寝るょ！おやすみっ！

怒ったラフィーナﾀﾝまじ萌えるｗ

>>804
積分区間が[0,1]なのになぜ-1<x<0を考えるのだ？

仮にそうだったらの話でしょ

どなたか、写像の概念を使って順列と組み合わせの違いを説明して頂けませんでしょうか(5P3と5C3を例として)？
とりあえず、単射・全射・全単射などの基本概念は分かります。どうぞ宜しくお願い致しますm(__)m

>>848
今まで特に目を引くコテじゃなかったんだけど
このレスで一気に好きになってしまった

偽者だろ

>>852
２つの集合T,Fがあって、#(T)=3、#(F)=5　とする。
TからFへの写像の全体がなす集合をMとおく。
このとき、Mの部分集合　I={ f ∈M　｜　f　は単射｝を考えると　#(I)=5P3。
Iの元ｆ、ｇに対して　ｆ（T)=g(T)のとき　ｆ〜ｇ　と関係〜を定義すると〜は同値関係である。
このとき　＃（I/〜)=5C3

なんだ、急に静かになっちまったな。
皆んな明日センター試験か？w

暇なんだけどなんか質問ある?

>>857
じゃ質問。
明日のセンターは難化？易化？

>>852
教科書の説明では物足りなくなったか？
順列組み合わせの概念をわざわざ写像で理解するか。
俺も高校のときにやろうと思ったけど、止めといたわw

>>858
答え。
明日の今頃になれば分かる。

>>673を誰かお願いします。

f(x)が(x+1)^2で割り切れるためには
g(x)が(x+1)で割り切れなければいけない
g(x)は(x+1)を因数に持たなければいけない
g(-1)=0

>>862
シンプルで分かりやすい説明ありがとうございます。
助かりました。

>>855
例えば、「A,B,C,D,E5枚のカードから3枚を取って一列に並べる順列」のような5P3を考える場合、
Tとして単純に{1,2,3}を取ることになるんだろうけど(勿論、F={A,B,C,D,E})、「5人の生徒から
3人の委員を選ぶ場合の組合せ」のような5C3の場合、T,Fとしてはどういう集合を取ればいいの？

面積＝(対角線の長さ)х(もう一方の対角線の長さ)х1/2
は平行四辺形、菱形でない台形でも使えますか？

>>865
使えない
使えるのは、対角線が直行する四角形だけ

×直行
○直交

2つの三角形の面積が等しいことは、2つの三角形が合同であるための

１．必要条件である
２．十分条件である
３．必要十分条件である
４、そのどちらでもない

のどれにあてはまるか、答えよ。

【必要】と【十分】と【必要十分】の違いがわからない･･･orz
誰か説明できる人いる･･･？

>>868
そりゃいるだろ。

>>869
「必要十分」はわかったんだけど、「必要」と「十分」って何が違うのかがorz
もう１問２問わからんでも別にいいか･･･。迷惑かけてスマソ。失礼するわ

教科書嫁
もしくは必要条件やらでぐぐれ

違いがわからなければ必要条件がわかってるとは言い切れないだろ

あ、わかってるのは必要十分か
必要条件かつ十分条件のとき必要十分だから
それぞれわかってないといけないとは思うが

>>872
あ、なんとなくわかったような気がする。
もう少し色んな問題演習してみる。本当にありがとう。

必要なものは「なかったら困る」
十分なものは「もう他にいらねーよ」

教科書にはAならばBで、Aを十分、Bを必要って書いてるけど、これは非常にわかりづらい。
むしろBでなかったらAでないから、Bでなかったら困るからBが必要

必要な条件は必要だから「なかったら困る条件」
十分な条件は「もう他に条件はいらない」

二つの三角形が合同なら、面積は同じだけど
面積が同じだからといって、合同ではないよね？

面積が同じじゃなかったら困るから、面積が同じなのは必要条件
合同だったら他に何も条件はいらないから、十分条件

>>874
そういう理解の仕方じゃ後々困るよ

【例】
p:△ABCは正三角形である　q:△ABCは二等辺三角形である。

このような場合[p⇒q]は真だが、[q⇒p]は偽である。
[p⇒q]の証明は「△ABCが正三角形(=三辺が等しい)ならば、その三角形は二等辺三角形ともとれる」となる。
(正三角形は二等辺三角形でもある)
よって、△ABCが正三角形であるためには「△ABCは二等辺三角形」という条件は、【必要】であるが、正三角形の定義を【十分】に満たしているとは言えない。
だから、q は p の必要条件である。

そして、△ABCが二等辺三角形であるために「△ABCは正三角形」という条件は
「正三角形ならば二等辺三角形である」ため、その条件を【十分】に満たしているが、
『二等辺三角形であるためには〈その三角形は絶対的に正三角形の必要があるか〉』と言えば、その条件は必ずしも【必要】ではない。
よって、p は q の十分条件である。

こうかな？

>>876
>このような場合[p⇒q]は真だが、[q⇒p]は偽である。
これで終わりじゃん

>>877
いや、必要条件と十分条件の簡単な説明をしようかとおもって。
俺のやり方が間違ってたらごめん。

ベクトルの問題です。お願いします。

OA=3,OB=2,∠AOB=60°の△OABがある。
△OABの外接円の中心のＣとし、OA↑=a↑,OB↑=b↑とするとき、
OC↑をa↑,b↑で表せ。

>>879
a↑・b↑=
OC↑=p*a↑+q*b↑
外接円の半径r
r^2=|OC↑|^2=
r^2=|AC↑|^2
r^2=|BC↑|^2
p,q=( , )

d/dx{∫[a→x]f(t)dt}＝f(x)
これがaの値に関わらず成立するのはどうしてなんでしょう

f(x)の原始関数をF(x)とする
左辺=d/dx(F(x)-F(a))=d/dx(F(x))-0=f(x)
F(a)は定数

質問です

一辺の長さが２の正方形に円が内接している
正方形の１つの頂点を中心に半径が２の（４分の１の）扇形をかく
このとき円と扇形で囲まれた三日月形の図形の面積を求めよ

というものです
お願いします

aが定数ならわかるけど
x-1のようにxを含んでいるときに成り立つのはどうしてなんでしょう

成立しねえよ

>>884
その場合は成り立たないだろ。

>>883
むりぽ

http://sug.s74.xrea.com/blog/archives/konekone1.jpg

よろしくお願いします。

|2x-3|≦|3x+2|

これの場合わけはどうしたらいいのでしょうか?

>>889
どうもこうもねえだろ。
やるだけだ。

２直線y=axとy=bx+a(a≠b)とが第１象限で交わるような(a,b)の範囲を図示せよ。
境界線の式も記入せよ。ただし、第１象限とは、x＞0、y＞0の範囲のことである。

お願いします。

頂点が(1,1)で点(0,0)を通る放物線の式を、
y=ax^2+bx+cの形で表すと〜〜…

という問題なんですが、
y=ax^2+bx+cを平方完成して
a(x+(b/2a))^2-(b^2/4a)+cにしたんですが、
そこから先が分かりません。どうしたらいいですか？

あと、
直線y=2x-1と放物線y=x^2の共有点を求める問題なんですが、
ｘ^2=2ｘ-1→x^2-2x+1として、
解の公式を使うと√内が０になるんですが、
答えは「解なし」になるんですか？

>>892
教科書よめ

y=a(x-1)^2+1として、x,yに値を代入してaを求めるだけ。

>>889
xの範囲を考えて絶対値を外すだけ
x=3/2, -2/3を境に

>>891
交点求める
交点のx座標、y座標ともに正

ロピタルの定理を使って、lim_[x→+0] ( ln(x) / x^2 )
の値を求めたいのですが、

lim_[x→+0] ( ln(x) / x^2 )
=lim_[x→+0] ( (1/x) / 2x )
=lim_[x→+0] ( 1 / 2x^2)
=+∞

-∞になるはずなのに、こうなってしまいました。
どこで間違えているか教えてください。

>>880
ありがとうございます！やっと解けました。p=4/9,q=1/6となりました。

>>889
両辺は負でないので2乗する。
(2x-3)^2≦(3x+2)^2 ⇔ (x+5)(5x-1)≧0

>>896
ロピタルが使えるのはどういう場合だ？

>>896
不定形じゃないとロピタルは使えない。

>>855
ご回答ありがとうございます。

自分には難しい定義ですが、実例作りながら考えてみました。
5P3に関しては、>>864さんも指摘されてる通り、「順列」の意味からして集合Tが{1, 2, 3}
となるところは理解できるのですが、5C3のほうはTとしてどういう集合を考えればいいのか
自分もよく分かりません。

>>899 >900
ありがとうございます。
"(-∞) / 0 " を不定形だと思ってました・・・

いや、それも不定形
ロピタルの定理が使えるのは0/0、∞/∞のとき

>894
y=a(x-1)^2+1に(0,0)を代入して、
a=-1が出て
ｙ=-x^2+bx+cになりました。
それから先はどうすればいいですか？

(0,0)と(1,1)を代入すると
ｂ+ｃ=2
ｃ=0
になるんですけど、
ｙ=-x^2+2xでいいのかな？

交点より　a^2-ab>0 a^3-a^2b>0
の式が導き出せました。
この後はどうすればよいでしょう？

>>904

>y=a(x-1)^2+1に(0,0)を代入して、
a=-1が出て
ｙ=-x^2+bx+cになりました。


この３行目が？？だ
素直にy=-(x-1)^2+1を展開すればいい

ありゃ、不定形じゃねーや
-∞/0=-∞

２点（４，３）（８/５,６/５）を３：５にガイブンする点の求め方を教えてください。

教科書嫁

>>883の問題むずいですか？
数�TＡの知識があれば解けるはずなんですが・・

>>910
うそつけ
逆三角関数が必要

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ↑＝a↑、ＡＣ↑＝b↑、∠ＢＡＣ＝６０°、外心をＯとするとき
ＡＯ↑をa↑、b↑を用いて表せ。

お願いします。

X^2+Y^2=10にP(4､2)から引いた2本の接戦の接点をＡ、ＢとするときＡ、Ｂの座標求めよ

X^2+Y^2=10とP(4､2)から引いた2本の接戦
からYを消してＤ＝0とする方針で間違ってないですか？

ＰＣの直線と半径だけひらく直線、２等辺三角形

放物線ｙ＝４χ2乗−３を直線ｙ＝２χに平行な方向に平行移動したもので、軸が直線χ＝１。を教えて下さい…

>>912
>>879-880

Ｇ＋ｖ：vで平行移動

頂点を(1.-1)にもってったってことじゃないのか。

＞＞９１５もぅ少し詳しく教えて下さい…

>>913
言いたいことはなんとなくわかる。そんな感じでいいんじゃないの。
解法はいろいろあるよ。

>>913
２点、A,Bを通る直線の方程式は 4x+2y=10

ａ1=‐１,ａn+1=ａn^2+２ｎａn-２によって定まる数列{ａn}について

(1)ａ2,ａ3,ａ4を求めよ

(2)第ｎ項ａnを推測して,それを数学的帰納法を用いて証明せよ

すみません,どうかよろしくお願いします！
表記についてなのですが,全角のアルファベットと数字は普通の大きさで、
半角は普通の大きさのものの右下にちょこんと小さくついているものです。
例えばａ1だと,普通の大きさのａの右下に小さく1がついてます。
わかりにくくてすみません。お願いします…

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

2x^2-4xy+4y^2+2x+1=0についてxが実数、yが純虚数のときの
xとyの値が解りません。
お願いします。

>>921
表記は>>1-3準拠で

an=a[n]
a[1]=-1
a[n+1]=(a[n])^2 + 2n*a[n] -2

(1)はできるだろ
a[n]は推測できた？どこがわからないのか

>>924
yは純虚数 ⇔ y=a*i,　iは虚数単位, aは0でない実数

とおいて代入
実数部分と虚数部分がそれぞれ恒等的に0
xとaを求めておわり

>>926
x=0
y=±1/2
ですか？

y=±1/2*i

>>910
頻出問題。

VIPあたりで｢有名中学の入試問題｣とか
｢**年の某県で高校入試に出た｣とか
嘘八百並べて釣ってるバカがいる。

>>928
i忘れてました。
すみません、一応質問する前に出ていたんですが
答えがy=アイ/エ　となっていたので変だと思ってました。
±がアでいいんですか？
分けると＋のときは分母は一つのはずなので迷ってました。

>>879
これ今日のＺ会実力テストの内容だろ。
いいのか

賞味期限真っ只中の問題の著作権を侵害しているとみたので通報しておきました。

>>931
乙会のテストがこのレベルなのか・・・OBとしてはしょんぼりするな（　´・ω・｀）

かなり初歩でもうしわけないのですが

絶対値が−と＋にわかれますが横の（）の中の不等式が＜と≦に別れるのはなぜだか教えてください

申し訳ないほど初歩。意味不明すぐる。
>>1-3読んで出直せ

>>934
はあ？

方程式x^3-1=0の虚数解の1つをωとすると、ω^2+ω+1の値と
ω^10+ω^20の値を教えてください。
たぶんω^2+ω+1の値は0だと思うんですが、お願いします。

>>937
ω^3=１を使うと、

ω^10=ω
ω^20=ω^2

となることを使う

>>937
0
-1

たぶんじゃなくてω^2+ω+1=0だお＾ω＾)
0=x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^2+x+1=0の根がωなのだから

>>938-940
ありがとうございます。
>>938
ω^10=ωは
(ω^3)2=1^2
ω^9*ω=1*ω
で
ω^20=ω^2は
(ω^10)*ω^10=ω*ω^10
　　　　　　　　　=ω^11=(ω^10)*ω
でいいんですか？
>>940
(＾ω＾)

ラフィーナﾀﾝ…
こない（´・ω・`）

>>941
なんか無駄が多い
ω^3=1
ω^10=(ω^3)^3 *ω=1^3 *ω=ω

ω^20=(ω^3)^6 *ω^2=1^6 *ω^2=ω^2
またはω^20=ω^10 *ω^10=ω*ω=ω^2

これでｽｯｷﾘ

>>943
初歩的な事ができてませんでした。
ありがとうございます。

950になったら次スレ立てて下さい。加速して次スレ作成前に埋められることがよくあります。

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART106【cos】
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過去ログ
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