分からない問題はここに書いてね２７０

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６９
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1167229683/

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数学の力をお借りしている工学人です。
特異値分解のアルゴリズムをNumerical recipeから借りてきているのですが、
特異値分解に投げる行列が特定の条件化においてscilabの結果と異なってしまいます。
具体的には3x3の行列があり、特異値は(1 1 0)となります。
特異値が同じになる色々な行列を異値分解するのですが、
まれに特異値が(1 0 0)に分解され、UとVも望んでいない結果になってしまいます。

特異値分解に対する悪条件なのでは無いかとは考えているのですが、
こういった場合はどのような手法で対処することでscilabのように正しい計算を
することが出来るのでしょうか？

予想
・微妙でないようで実は微妙？
・↑と関係するけど、内部誤差処理の違い？

対策
・3x3程度なら、適当に近似値でいじって再計算。
・何が本当に適当なのかは、投げた行列を見ないと…

Xn + 2Xn-1 - 15Xn-2 = 10+6n ただし、X0,X1は与えられているものとする
↑の漸化式の母関数はどのように求めればいいのでしょうか？

Ｈをヒルベルト空間、Ｈ*はその共役空間とするとき、

Ｈのベクトルｘ≠０に対して、f(x)=1、‖f‖=1となるf∈Ｈ*が存在する
ことを示せ。

をよろしくお願いします・・・

talk:>>5 つまりそれは何だ？
talk:>>6 一次元のときに、||x||が1でないときに存在しないはずだが、私は何か認識を間違っているのか？

7/4の三乗根ってどうやってもとめるんですか？
いくつですか？
よろしくお願いします。

arctan(1/2)+arctan(1/3)=π/4が示せません。

どなたかご教授お願いしますm(__)m

∫[-1,1](∫[1,2]((2x+1)y)dy)dx
の解答が３なんですが、自分じゃ１になってしまいました
自分の計算過程書くんで間違ってたら教えてください
∫[-1,1](∫[1,2]((2x+1)y)dy)dx
=∫[-1,1]((xy^2+(y^2)/2)[1,2])dx
=∫[-1,1](4x+2-x-(1/2))dx
=∫[-1,1](3x+(1/2))dx
=(((3x^2)/2)+(x/2))[-1,1]
=((3/2)+(1/2)-(3/2)+(1/2))
=1

積分の式書くの初めてなんで、間違ってたらそれっぽく判断して；

>>9
複素平面で図を描いて
(2+i)*(3+i)=5+5*i
なので、以上終了。

>>10
式の４行目の分数の引き算が間違ってる。

>>12
ありがとう、そして小学生から出なおしてくるorz

>>8
(7/4)^(1/3)は無理数なので、禁じ計算ということかな。

f(x)=x^2-a/x とすると f(x)=0の解はa^(1/3)なのでニュートン法で
X_(n+1)=X_n-f(X_n)/f'(X_n)
=(X_n/2)*(1+3*a/(2*X_n^3+a))
を反復計算する。(f(x)=x^3-aとしないのは、精度を追求するための常套手段）

a=7/4 のとき X_0=1 とすると
X_1=6/5 = 1.2
X_2=15684/13015
= 1.205071...(7桁)
X_3=726120376198375944/602553954587290855
= 1.205071132087614993064...(22桁)
これで十部かな？

禁じ→近似、十部→十分

問題というよりふと思ったことなんですが、

ｎ次元において任意の点p（p1, p2, p3 ...）を複数取った場合、
その点それぞれすべてが別の点と等間隔で配置されるような p は
n + 1 より多く配置できないのではないかと思いました。

たとえば n = 1 の直線上では 任意の2点まで、
n = 2 の平面状では正三角形の3点、
n = 3 では正三角錐の4点といった具合に。

なんとなく頭で想像してそういうものだろうと思ったのですが、
これを証明することって簡単にできるものでしょうか？

>>14
丁寧にありがとうございます。
よくわかりました。。

>>4
ありがとうございますm(_ _)m
投げた行列としては光線ベクトルv1,v2に関するエピポーラ極線の方程式に
出てくる、基本行列Eというものです。v2 * E * v1の転置 = 0

確かにEに近似された行列として特異値が(1 1 0)ではなくその付近の場合は
上手くいってるのですが。自分で特異値を(1 1 0)に合わせた場合に
稀に特異値分解に失敗してしまうようです。
近似値を投げることでその後の計算にどんな影響が出てくるのか心配で。。。

V,V'をＫ上の計量空間とする。VからV'への任意の線型写像Ｔに対し、V'からVへの線型写像Ｔ＊で任意のｘ∈V,y∈V'に対して
(Tx|y)=(x|T＊y)となるものが唯一つ存在することの証明がわかりません。

平面上の点Ｐ(x,y)を原点の回りにθだけ回転して得られる点をＰ'(x',y')とする。
このとき(x,y)→(x',y')で決まる写像ｆはＲ2の線形変換になることを示し、ｆに対応する行列を求めよ。

教えて下さいm(_ _)m

<<20です。
証明はできたので、行列だけお願いします。

(x,y)=(r･cosα,r･sinα)→(r･cos(α+θ),r･sin(α+θ))=(x',y')

(x',y')=(rcosαcosθ-rsinαsinθ,rsinαcosθ+rcosαsinθ)
=(x･cosθ-y･sinθ,y･cosθ+x･sinθ)

(x')=(cosθ -sinθ)(x)
(y')=(sinθ cosθ)(y)

�@2x^2-2xy+5x-3y+3を因数分解

�A整式A=x^3+ax^2+bx+cを(x+1)^2で割った余りが-3x+2であり、x-1で割った余りが3であった。このときa,b,cの値は？

�Bxの整式A=x^4-36x^2+85x-50がある。
�T）Aをx^2-6x+7でわると、商と余りはどうなるか。
�U）3+√2のときx^2とAの値はそれぞれどうなるか。

�C√2+1ぶんのx+3=2y+2√2を満たす整数x,yの値は？

�Dx=1+√2を解にもつ整数係数の2次方程式はx^2-（　）x-（　）=0　括弧に入るものをそれぞれ答えよ。

�E整数係数の整式x^3-（　）x^2+（　）x+1はx-1-√2で割りきれる。 括弧に入るものをそれぞれ答えよ。

多くてごめんなさいｏｒｚ

…全然手がつけられませんでした。

ありがとうございますo(^▽^)o

>>23
�@たすきがけ
1　　-y+1
　×
2　　3

�A
(x+1)^2で割った余りが-3x+2⇔(px+q)(x+1)^2-3x+2と表せる
x-1で割った余りが3←因数定理を使う

�B�T�U前半←素直に計算しろ
　�U後半 x=3+√2の時x^2-6x+7=0。

�C分母の有理化をして、√2が有る項と無い項をそれぞれ係数比較

�D因数定理よりx=1+√2を代入すると0になるはず。

【問題】
一辺3mの立方体の内部の空間に、全ての点同士の距離が1.8m以上になるように28個の点を配置することは出来るか。
ただし一番遠い頂点を結ぶ対角線の長さは5.2mである。

これを前スレで投げたら、

>立方体を1辺1の小立方体27個に分割して鳩の巣原理

という回答があったのですが、具体的な適用方法が分かりません(><)
非常に申し訳ないのですが、算数の苦手な私にも分かるような解説をお願ます。

>>26
28個入れるには、小立方体の少なくとも1つには2個以上入れなくてはならない。

あぁ、なるほど。
ありがとうございます。
これって小学生なら簡単に解けるのかな？

Ｇを位数３０の群とし、Ｐ，ＱをそれぞれＧのシロー３部分群、
シロー５部分群としたときＰ，ＱがＧの正規部分群であることを示し、
この結果を用いて位数３０の部分群を同型を除いて分類せよ。

って問題なんですが正規部分群であることは示せたんですが分類が
わかりません。誰か教えてください。

訂正。最後の行は位数３０の群を同型を除いて分類せよが正しいです。
ごめんなさい。

|は内積の記号です。線型代数の本で随伴変換のことを読んでるときにわかりませんでした。誰か教えてください。

Ｘ：局所弧状連結、局所単連結
（Ｘ1、ｐ1）：Ｘの被覆空間
（Ｘ2、ｐ2）：Ｘ1の被覆空間

このとき（Ｘ2、ｐ1○ｐ2）はＸの被覆空間であることを示せ。

よろしくお願いします。

>>32
被覆空間の定義を書いてごらん

問題
3以上の自然数ｎに対してＸn＋Ｙn＋Ｚnを満たすような自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは、存在しない、これを証明せよ。

まったく分かりません、教えてください 。

私にもまったく分かりません

問題の意味すらわかりません

>>31
線型写像?

>>34
問題を正確に書けるようになったらまたおいで

>>16
一般に、3 点 P, Q, R に対して |P - Q| = |Q - R| = |R - P| = 1 ならば

1 = |P - Q|^2
= |(P - R) - (Q - R)|^2
= 2 - 2(P - R, Q - R)

⇒ (P - R, Q - R) = 1/2 … (1)
(⇒ ∠PRQ = π/3)

となる。点 P[i] (1 ≦ i ≦ n+1) が |P[i] - P[j]| = 1 (1 ≦ i, j ≦ n+1)
を満たしているとする。性質(1)から、ベクトル v[i] = P[i] - P[n+1]
(1 ≦ i ≦ n) に対して

i = j ⇒ (v[i], v[j]) = 1, i ≠ j ⇒ (v[i], v[j]) = 1/2

が成り立つ。今、

α[1] v[1] + α[2] v[2] + ... + α[n] v[n] = o … (2)

と置いたとき、式(2)の両辺と v[i] (1 ≦ i ≦ n) との内積をとれば、
α[j] に関する連立一次方程式

α[1] + ... + α[i-1] + 2 α[i] + α[i+1] + ... + α[n] = 0

が得られる。この係数行列は、対角成分が 2 でその他の成分が 1 であり、
正則となる(多分)。よって、すべての α[j] は 0 となり、{v[i]} は
一次独立となる。ゆえに、その条件を満たす n+1 個の点を含むためには
n 次元必要である//

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0

wikiのフーリエ級数、三角級数の直行性の記事について質問です。

>このような関係から{1/√2,cosx,sinx,cos2x,sin2x,cos3x,sin3x,....}
>は正規直交関数列となり、これは L^2(-π, π) の正規直交基底になっている。

とあるのですが、この基底に正規性ってあるんですか。
正規性って基底の大きさが全部１ってことですよね。

ちゃんとそうなってるじゃん

お前がL^2(?π, π)内積やnormを考えてないだけだろ

あ、すいません。
内積の２乗で１になるからノルム１っていうので合ってますか？

次の命題を示せ。
V:線形空間、<,>:内積、F:V→R線形写像
⇒∃1 a∈V s.t. F(x)=<a,x>
ヒント：正規直交基底を考えて、線形写像の全体を取る。

正規直交基底{e1,…,en}を考えると、
Vが有限次元、Fが線形写像より連続であるからFはV上に最大値を持つ。
この時最大値を与えるベクトルをaとする。
この後F(x)=<a,x>を示したいのですがどのようにすればいいのでしょうか？
正規直交基底をどこで使えばいいのかがわからなくて…。

>>39
おぉ、サンクスです。
やはり n + 2 の点は存在し得ないのですね。すっきりしました。

>>44
最大値?

>>46
最大値という書き方はおかしいですかね？

>>44
x = <e1,x>e1 + <e2,x>e2 + … +<en,x>en でFは線型なので
F(x) = <e1,x>F(e1) + <e2,x>F(e2) + … +<en,x>F(en)
=<a,x>、a = e1F(e1) + e2F(e2) + … +enF(en)
ではだめなの？

i^i は何ですか？
どんな値になるといったことでも結構です。

多価

>>40
Wikipediaの意味でWikiを使うな。

>>49
実数

枠内を1から3の数字を使って足した合計を
枠内の数字になるように入れて下さい
ちなみに縦、横の一列で同じ数字が、かぶってしまったら駄目です。
番組に出たのと同じ問題です。

ttp://blog78.fc2.com/t/therethere/file/20061215113340.jpg

問題の意味すら解らないんですが教えてください

231
123
312

前スレ976にも書かれてた問題は、あちこちにコピペ
されているから見たことがあるが、
＞（abcdは乗算ではなく4ケタの数字です）
などとアホなローカル表記にするぐらいなら、なぜはじめから
a^b * c^d = 1000*a + 100*b + 10*c + d
と書かないのだろう。

>>55　で、どうやって、解くの？

>>56
そもそも0≤a,b,c,d≤9かつa≠0とかなんだから、組合せ論の伝統に則って総当り。

>>57　奇遇性とか、何とかで、で絞れないの？

絞った後、総当り

>>58
絞りたければ絞ればいいんじゃないの、それこそが組合せ論だろ？
あと、これはまったく奇遇なんだけど、偶奇性（パリティ）な。

[前スレ.931, 959, 964]
>
> 931 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/10(水) 23:01:35
>
> 　2∫[0,1] (x^2 +1)sin(nπx)dx
>
> お願いしまーす。
>


I(a) ≡ 2∫[0,1] (x^2 +1)sin(ax)dx とおく。
n=0 のとき I(0) = 0.
a≠0 のとき、部分積分2回で
　2∫(x^2 +1)sin(ax)dx = -(2/a)(x^2 +1)cos(ax) + (2/a)∫2x･cos(ax)dx
　　= -(2/a)(x^2 +1)cos(ax) + (2/a^2)(2x)sin(ax) - (2/a^2)∫(2)sin(ax)dx
　　= -(2/a)(x^2 +1)cos(ax) + (2/a^2)(2x)sin(ax) + (2/a^3)(2)cos(ax) +c.

I(a)　 = (2/a){1-2cos(a)} +(4/a^2)sin(a) -(4/a^3){1-cos(a)},
I(nπ) = -2/(nπ).　　　　　　　　　(n:偶数)
I(nπ) =　6/(nπ) -(2/nπ)^3.　　　　(n:奇数)

>>60　一つ、かしこくなりました。

内積<a,x>=<b,x>ならばa=bは成立しますか？ただしx≠0とします。

a,b,cを定数とし a>0 b^2-ac<0
次の広義積分が収束することを示し、その値を求めよ
∬exp-(ax^2+2bxy+cy^2)dxdy

お願いします

>>63
<a-b,x>=0⇔a=b or (a-b)⊥x

>>64
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168282029/55

こんにちはking

f(x,y)=(x^2+2y^2)e^(-x^2-y^2)とするときxy平面全体における最大値最小値を求めよ。
ラグランジュの使うんでしょうか？
全く分からないので方針をお願いしますm(__)m

偏微分すれば？

>>68
fx=0,fy=0が無限遠点以外の極値の候補
x=y=0のときf(x,y)=0が最小は明らかで、
x→∞、ｙ→∞を調べたり・・・

すいません、偏微分してもできないです…

平面上の３点の座標がわかっていて、その３点を通る楕円を求めて
その楕円で一番長い直径を求める方法を誰か教えてください
お願いします

いま2ｃｈのトリップ作製機なるもので『全10桁のトリップのうち大文字指定6ワードがどこかに存在すればよい』　

例：○○THANKS○○　とか○THANKS○○○とかならOK

という条件で検索をしています。そのソフトは秒速6000パターンを検索できるのですが、
今やり始めて7000万パターンを超えている段階で、まだ発見できずにいます。
考えてみれば、この秒速6000パターンはこの場合必要ないことなんですけど、
いったい、何パターン検索すれば出てくるものなのでしょうか？　誰か計算してください。m(__)m

>>68
x=r*cos(t)、y=r*sin(t)と置け。

すまん。２を見落としてた。
>>69
のいうとおり偏微分でできる。

>>68ですが…
fx=2x(1-x^2-2y^2)e^(-x^2-y^2)
fy=2y(2-x^2-2y^2)e^(-x^2-y^2)
fx=fy=0より
x(1-x^2-2y^2)=y(2-x^2-2y^2) ここからが解りませんm(__)m
答は(0,0)で最小0,(0,±1)で最大2/eだそうです。

x(1-x^2-2y^2)=y(2-x^2-2y^2) じゃなくて
x(1-x^2-2y^2)=0
と
y(2-x^2-2y^2)=0
を考える

x(1-x^2-2y^2)=0 → x=0 または 1-x^2-2y^2=0
y(2-x^2-2y^2)=0 → y=0 または 2-x^2-2y^2=0

５×７(２)＋３×７(１)＋４×７(０)＝２７０
なんでですか？
※（　）は乗を表します。

２４５＋２１＋０＝２６６
だと思うのですが、答えは２７０です。
７の０乗は０で、４×０は０にならないのでしょうか？

教えてください。お願いします。

>>79
ならない、7^0=1

>>80さん
数字の０乗は１なんですね。
本当にありがとうございました。

∫[0,∞](1/t^2)dt
ってπ^2/6だった気がしたんですけど違いましたっけ？

Σ[1,∞](1/k^2)

質問です


三角形ＡＢＣがあるとして、ＡＢの中点をとおって
ＢＣに平行または、ＡＣに平行な線をひくと、
その三角形の面積が半分になるのはなぜですか？
教えてください

1/4 じゃあ？

>>85
なんかおかしい気もするんですが、解答に半分と書いていたので半分なはずです

>>82 その式を実行してみろ。log[t]/{t(t-1)か何かの間違い？

教えてください。Ｓｉｎ2°30′はどのように求めますか？またＣｏｓの場合もおしえてください。

>>87
おそらく>>83式のことだったと思います。
ちょっと導出してみます

>>82
ζ(2)=π^2/6。これは三角関数の倍角公式がわかれば高校生でも解ける。まず、
1/sin^2(x) = 1/(4sin^2(x/2)cos^2(x/2))
　=(1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/cos^2(x/2))
　=(1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/sin^2(π/2-x/2))
と変形してこれを繰り返し使うと
1/2=1/sin^2(π/4)
　=(1/4)*(1/sin^2(π/8)+1/sin^2(3π/8))
　=(1/16)*(1/sin^2(π/16)+1/sin^2(3π/16)+1/sin^2(5π/16)+1/sin^2(7π/16))
　=...
最後に、不等式
　1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/tan^2(x)=1/sin^2(x)-1
で挟み込んで
　π^2/8 = 1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+...
S=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+... とおくと、
S-(1/2^2)*S = 1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+... =π^2/8
ゆえにS=π^2/6

すまん、
>>83
だった。
>>82
は発散。

名前も間違えたorz

位数が素数のフロベニウス群GL(３、F)の作り方を知っていたら、
具らい的な計算例をあげて教えてください。
例えばGF(256)で位数347をもつ3次正則行列はどうやって作るんでしょうか？
よろしくお願いします。

おわびに正確なζ(2)=π^2/6の計算をもう一度。まず、 三角関数の倍角公式から、
1/sin^2(x) = 1/(4sin^2(x/2)cos^2(x/2)) = (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/cos^2(x/2))
　= (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/sin^2(π/2-x/2))
と変形してこれを繰り返し使うと
2 = 1/sin^2(π/4)
　= (1/4)*(1/sin^2(π/8)+1/sin^2(3π/8))
　= (1/16)*(1/sin^2(π/16)+1/sin^2(3π/16)+1/sin^2(5π/16)+1/sin^2(7π/16))
　= …
　= (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n))
次に、不等式
　1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/tan^2(x)=1/sin^2(x)-1
で x=(2k-1)π/(4*2^n) とおいて、これをkで和をとって(1/4^n)倍すると
　2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n
このとき、n→∞とすると、π^2/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 が得られる。

最後に、S=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+… とおくと、
S-(1/2^2)*S = 1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+… = π^2/8
ゆえに S=π^2/6

遅くなってすいませんm(__)m
>>68ですが…
x(1-x^2-2y^2)=0
y(2-x^2-2y^2)=0より
x=0 or 1-x^2-2y^2=0
y=0 or 2-x^2-2y^2=0
次にx=0のとき、yの値をどうきめるんでしょうか？後、1-x^2-2y^2=0のときx,yはどう求めるかがわかりません…。
f(0,y)=2y^2e^(-y^2)ここからまた微分すればいいですか？

>>88
代数的に求めるなら、
(cos2.5°+i*sin2.5°)^12 = cos30°+i*sin30°= (√3+i)/2
なので、
cos2.5°+i*sin2.5°= ((√3+i)/2)^(1/12)

数値的に求めるなら、テイラー展開、
sin2.5°=
sin(2.5*π/180) = (2.5*π/180) - (2.5*π/180)^3/3! + (2.5*π/180)^5/5! + …

x=0のとき
y=0 or 2-0^2-2y^2=0
なので y=0 or y=±1

1-x^2-2y^2=0のとき 2-x^2-2y^2=1≠0 なので、y=0。

∬u*exp(-k*√(x*x+y*y))dxdyを、それぞれ積分範囲-∞~∞で解くと解はどのようになるでしょうか？

誰か>>84お願いします

>>98
k>0のときは、
∫∫u･exp{-k√(x^2+y^2)} dxdy
x=r･cosθ,y=r･sinθ
u･∫[0,2π]dθ∫[0,∞] exp(-k･ｒ^2) r･dr
=u･2π･[{-exp(-k･r^2)}/(2k)]_[0,∞]　→ u･π/k

pu

慶應大学　環境情報学科　2003年度　数学入試�W

問題
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/ko8-21p/6.html

解答
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/ko8-21a/8.html
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/ko8-21a/9.html
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/ko8-21a/10.html

解答が微妙なので，g(m,n) = g(n-m+1,n)のところで
もっと良い解き方を教えてください．

>>100
u･∫[0,2π]dθ∫[0,∞] exp(-k･r) r･dr
=u･2π･{[r･exp(-kr)-∫(-exp(-k･r)/k dr}_[0,∞]
=u･2π･{(1/k)∫[0,∞]exp(-k･r)dr}
=u･2π･(1/k){(-1/k)exp(-k･r)}
=u･2π/(k^2)

>99
つ中点連結定理

>>103
u･∫[0,2π]dθ∫[0,∞] exp(-k･r) r･dr
=u･2π･{[r･{-exp(-kr)}/k-∫(-exp(-k･r)/k dr}_[0,∞]
=u･2π･{(1/k)∫[0,∞]exp(-k･r)dr}
=u･2π･(1/k){(-1/k)exp(-k･r)}
=u･2π/(k^2)

>>72もお願いします

>>106
条件が足らない。よって不定。

lim[(x,y)→0] {1+(x^2)(y^2)}^(1/(x^2+y^2))=1

は、どのように示せばよいのでしょうか？お願いします。

>>108
0 < log(1+(x^2)(y^2)) < (x^2)(y^2)
なので
0 < (1/(x^2+y^2))*log(1+(x^2)(y^2)) < (x^2)(y^2)/(x^2+y^2) = 1/(1/x^2 + 1/y^2)
と挟み込み、lim[(x,y)→0] 1/(1/x^2 + 1/y^2) = 0 より
lim[(x,y)→0] (1/(x^2+y^2))*log(1+(x^2)(y^2)) = 0
から結果が得られる。

u(x,t)に関する非線形微分方程式
u_t + 6uu_t + u_xxx = 0
で境界条件が
|x|→∞　の時　u , u_x , u_xx , … → 0
であるとき
I_1 = ∫[-∞,∞]u dx
I_2 = ∫[-∞,∞]u^2 dx
はtによらない定数である事を示せ。


f(x,t) = 1 + exp{(k_1)x-(ω_1)t} + exp{(k_2)x-(ω_2)t} + Aexp{(k_1+k_2)x-(ω_1+ω_2)t}
で与えられるf(x,t)に対して
ff_xt + f_xf_t + ff_xxxx + 4f_xf_xxx + 3f_xxx^2 = 0
を満たすように定数k_1,k_2,ω_1,ω_2,Aを定めよ。

普通に代入するととても計算できません。
方針だけでもいいので教えてください。お願いしますm(_ _)m

>110
問題、間違ってないか？
6uu_t → 6uu_x ？

>>109
ありがとうございます。

置換σ∈Snに対して、n次正方行列Aσ=(δ_iσ(j))が定義される。
ここでδ_ijはクロネッカーのデルタである。Aστ=AσAτを示せ。

お願いします。

(σ_σ)

>>113
右辺を定義通りに書いてみ

すいません正しくは
u_t + 6uu_t + u_xxx = 0
です。

よろしくお願いしますm(_ _)m

u_t + 6uu_x + u_xxx = 0
ですね、すいません。。

ｆをＲ〜Ｒ’への全射準同型写像とする。
Ｉ’をＲ’のイデアル
Ｉ＝ｆ^(-1)（Ｉ'）をＲのイデアルとしたとき

Ｒ／ＩとＲ'／Ｉ'が同系写像となることを証明せよ。
って問題なんですがお願いします。

talk:>>110 その問題を考えていたら周りから変な声がしたから、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>118 日本語を書け。

>>118
Rは環か
R→R'/I'をつくって準同型定理

ＷをＶの部分空間とするとき
dimＷ=dimf(Ｗ)+dim(Kerf∩Ｗ)
が成り立つことを示せ。
という問題がわかりません(>_<)
教えて下さい。

マルチは死ね

talk:>>110
uが可積分であること、u^2が可積分であること、
uのtでの微分と積分が交換可能であること、u^2のtでの微分と積分が交換可能であること
が分かればできる。この辺は[>>110]の仮定でできるのか？
u_t, (u^2)_tが可積分であることは方程式と境界条件から分かる。
11行目からは、五つの定数を0にすれば成り立つ。他にあるかどうかは知らない。

∫[(x^2)/[{(x^2)-2}]dx

この積分をずっと考えてましたができませんでした…。
どなたか、やり方でいいので教えてください。

>>124
x^2/(x^2-2)
= 1 + (1/√2){(1/(x-√2)) - (1/(x+√2))}

x^2/(x^2-2)=1+[2/{(x-√2)(x+√2)｝]

ある問題で
x^5≡4(mod5)
x≡□

□はなんですか？やり方を教えてください

>>120
R→R'/I'を作るって適当にｇとか置くんですか？
おいてからはどうすればいいんですか？

��(X^a・Y^b)/X^a・Y^b＝a・�儿/X＋b・�兀/Y
という変化率の公式の証明を教えてください。

>>125>>126
あ、割ればいいんですね！ありがとうございます！！！

>>128
おいおい、じゃfはどうするんだよ?
f:R→R'からR→R'/I'をつくるんだよ
これ以上は同型定理でも調べろ

3(2x+3)(5x-3)=0って数字問題の式って判る？

オマイの日本語がわからん

>>131
調べたけどわからないんです。お願いします。

>>132

3(2X+3)(5X-3)=0
(6X+9)(5X-3)=0
30X^27X-27=0

>>135さん。
ありがとうございます。

なにを話してるのかサッパリ分からんｗ

∫sinx/(cosx)^3 dx
この積分は、1/2(secx)^2　+C　になるのですが、過程がわかりません。
置換をするのか、変形するのか、どなたかよろしくお願いします。

>>138
普通に t = cos(x)

投手の防御率は1試合（27アウト）当たりの自責点の大きさで評価される
これまで150回1/3投げて防御率2.89点という成績を残していた投手が
昨日の試合で1回1/3投げ、自責点5で降板した。
この投手の新しい防御率は何点となるか？
お願いします。

>>127わかりますか？

>>127
フェルマーの小定理

>>141
5n+4

＞＞１３９さん
きれいに消えました。ありがとうございます。

加法群Z/507Zにおける13~の位数を求めよ。(~は記号バー)

が分かりません。分かる方がいらっしゃいましたら教えてください(＞＜;

>>145 とりあえず507/13を計算してみてください。バーの意味は良く分からないが、
おそらくそれが答えかと。

どなたか>>129わかりませんかー？

強引にやると
��(X^a・Y^b)/X^a・Y^b
＝{(X+�儿)^a・(Y+�兀)^b)}/X^a・Y^b
＝{1+(�儿/X)}^a*{1+(�兀/Y)}^b
≒a・�儿/X＋b・�兀/Y
かな？

>>148
等式変形になっとらんがな

しかも1がどっか行っちゃってるな・・・ダメか

>>113お願いします。

右辺を定義にしたがって書くとどうなるかわからないのですが…。
AσAτ
=Σ(t=1→n)δiσ(t)*σtτ(i)ですか？

>>140
約3.16

お願いします。

�@広義積分
∫[0,∞]((log(1＋x))^a/x^b)dx
が収束するような(a,b)の範囲(a≧0,b≧0)を示せ

�A
(1)sがs＞0をみたす実数とし、広義積分
Γ(s)=∫[0,∞] x^(s−1)e^(−x)dx
が収束することを示せ
(2)s＞0のときΓ(s＋1)＝sΓ(s)を示せ
(3)n＝1,2,･･･ を自然数とするときΓ(n)を求めよ

そんなのもわからないのかよ

>>113
τ∈Snてこと？それなら、AσAτの要素a_{ij}を定義どおりに書くと
a_{ij} = Σ[k=1,n] δ_{iσ(k)} δ_{kτ(j)}
で、k=τ(j)以外は0なので
a_{ij} = δ_{iσ(τ(j))} = δ_{iστ(j)}

>>153
�@と�Aって問題つながってるの？写し間違えてない？
Γ(s)の収束を示すには
∫[0,∞]((log(1＋x))^(s-1)/(1+x)^2)dx
の収束を示さないといけないんだけど

>>155
いえ、問題はつながっていません。
わかりにくくてすみません。

複素数の絶対値って
実数の二乗と複素数の係数の二乗の合計の√ですよね？

たとえば1+2iは√(1^2+2^2)

でもこの定義だと
√(x)^2=|x|は成り立たないですよね？

複素数にも√(x^2)=|x|を成り立たせるためにはどうすればいいんでしょうか？

√(xx~)

>>147
��(X^a・Y^b)
={∂(X^a・Y^b)/∂X}�儿+{∂(X^a・Y^b)/∂Y}�兀
=aX^(a-1)Y^b�儿+bX^aY^(b-1)�兀
X^a・Y^bで割って
a・�儿/X＋b・�兀/Y

>>157
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

>>153
�@x→0とx→∞の場合を考える。被積分関数は正で、
(a) x>0でlog(1+x)<x
(b) 任意のε>0に対してM>0が存在して、x>Mでlog(1+x)<x^ε
が成り立つことを使えば、
x→0で収束: a-b>-1
x→∞で収束: b>1
�A
(1)�@と同様の議論。
(2)部分積分を計算するだけ。
(3)Γ(1)=∫[0,∞] e^(−x)dx を計算して、(2)の漸化式を解くだけ。

>>145
> (~は記号バー)
「記号バー」で一体どんな意味・概念を表したいのかね。

f(x)がf(a)で連続であるとは

∀ε、∃δ　：　0<|x-a|<δ→|f(x)-f(a)|<ε
である

って書いてるんだけど
最初の”0<|x-a|”が
0≦|x-a|でない理由はなんでしょうか

関数の極限、x→aなら
0≦と含めてしまうとf(a)が定義されていない場合困ったことになっちゃうので0<|x-a|<δなのはわかるのだけど
連続ならx=aが定義されてるはずなので
∀ε、∃δ　：　0≦|x-a|<δ→|f(x)-f(a)|<ε

でもいいのですか？だめなら理由をおしえてください

いいよ

普通は0≦|x-a|も含めて、以下のように連続を定義するのが一般。
∀ε>0、∃δ>0 s.t. |x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε

ふざけてるように思われるかもしれないが、、

９÷４×３＝？
２４÷(−３)×４＝？




除法と乗法が混じったときって乗法が先とかいう決まりあったっけ？
ふと考えて以来、真剣に悩んでるorz

>>159
おお、見事。
ありがとうございます。

ゲーデルの不完全性定理なんですけれども
「無矛盾性を証明できない」
つまり矛盾が存在するかもしれない。
言い換えればＡかつnotAが存在するかもしれないということですよね？
とするなら、ゲーデルの不完全性定理
と矛盾する定理が存在するかもしれないということですよね？
つまり
「無矛盾性を証明できる」という定理がつくれるかもしれない。
こういう理解であってますでしょうか？
無矛盾性証明「可かつ不可」となる可能性はあるのでしょうか？

質問させてください。
1.1)ある定数C＞0があって、│x│≦1のとき
　　　│exp(x)−(1＋x＋(x^2)/2)│≦C│x│^3
　　 となることを示せ。ここでexp(x)＝e^xである。
1.2)関数項級数
　　　　Σ[n＝1，∞](exp(1/(│x│＋√n))−1−1/(│x│＋√ｎ)−1/2(│x│＋√ｎ)^2)
　 　がR全体で絶対一様収束することを示せ。

2.1)A(0)≧B(0)≧0とし、数列A(n)[n＝0,∞]，B(n)[n＝0,∞]を
　　　　A(n＋1)＝(A(n)＋B(n))/2　，　B(n＋1)＝√(A(n)・B(n))
　　とする。このときA(n)[n＝0,∞]とB(n)[n＝0,∞]は同じ極限値に収束することを示せ。
2.2)A＞0，B＞0に対し、
　　　　I(A，B)＝∫[0,∞]dθ/√((A^2)(sin^2θ)＋(B^2)(cos^2θ))
　　 と置くとき、I(A，B)とI((A＋B)/2，√AB)の関係を求めよ。
　　 (前者をｔ＝tanθ，後者をs＝(√(B/A))tan(θ/2)とおいてみよ。)
2.3)(2.1)の極限値をI(A(0),B(0))を用いて表せ。

>>166
式があらわす意味が一意でないので、普通はそのような式を考えない。
かならず括弧を用いて意味を一意に確定する。

>>168
＞「無矛盾性を証明できない」
＞つまり矛盾が存在するかもしれない。
＞言い換えればＡかつnotAが存在するかもしれないということですよね？

ちがいます。
その枠組みの中では矛盾があるともないとも決定できないというだけです。
決定できないことは存在について言及できません。

>>168
> 「無矛盾性を証明できる」という定理がつくれるかもしれない。
> こういう理解であってますでしょうか？

あっていません。その枠組みの中でその定理は作れません。

>>171
>決定できないというだけです。
>決定できないことは存在について言及できません。

でも実際に定理Ｐと矛盾するような定理Ｑが発見される可能性がある
ということなんですよね？

「無矛盾性を証明できない」
ということは
無矛盾かもしれないし有矛盾かもしれない
ということですよね？
そして有矛盾であれば
ゲーデルの不完全性定理と矛盾する定理もつくれる「かもしれない」
ということに成ると思うのですが。

というか、私は
「一度証明された定理は「絶対に」くつがえらない」
と今まで思っていたのですが、あるスレでこの主張をしたら
ゲーデルの不完全性定理を持ち出されて
私の主張を全否定されてしまったのです。
それも私に味方する人は0人で、私はキチガイ扱いされてしまいました。
「数学の定理は「絶対に」くつがえらない」と信じているのはキチガイなんでしょうか？

そこで質問なのですが
「一回証明された定理」は「くつがえる可能性」は
「ある」のでしょうか？「ない」のでしょうか？

私は「ない」と今まで思っていたし「ない」であってほしいとは思うのですが。

>>175
何もかもが確実で絶対ではないかもしれない

と思っていることは必要かもしれませんよ＞ポストモダンな今では

例えばある定理を何回読んでも何回読んでも
私の学力ではどう考えても絶対にくつがえせないんですよ。
定理がくつがえるとは私にはとうてい信じられないのですが
私は間違っているのでしょうか？
定理はくつがえる可能性はあるのでしょうか？

168=173=174=175=177
です。

書き込んだ人すべてがあなたに味方する書き込みをしなかった理由

は、なんとなくわかった

>>179
私は別に味方なんていらないんですよ。キチガイと呼ばれようがかまいません。
私にとって重要なのは
「定理は「くつがえるのか」「くつがえらないのか」」
のみです。
私は真実のみにしか興味がないのです。
宜しくお願いいたします。

>>179
おいらもそれは今あなたのレスみてなんとなくわかった

>>180
真実という味方もいらないってことですね

回答がつく質問文を作成することにも興味を持った方がｲｲﾖ（・∀・）

「定理は「くつがえるのか」「くつがえらないのか」」
私が知りたいのはこれだけなんです。
これさえ知れれば、あとはキチガイだろうがなんだろうがどうぞご自由に。
とにかく、本当に知りたいのです。
今まで数学を信じていたのに、もう信じられなくなってしまうのかと思うと
やりきれない気持ちになるのです。

「定理は「くつがえるのか」「くつがえらないのか」」
宜しくお願いします。

>>184
覆らないものをつくればいいだけじゃん、あなたが

>>185
ですから、それはゲーデルを持ち出されて
くつがえらないものは作れないと言い張る人がたくさんいるのですよ。
そこで私自身、今まで数学を信じていたのに、自信がなくなってきたのです。
数学が好きな点で僕らは仲間じゃないですか。

「定理は「くつがえるのか」「くつがえらないのか」」
宜しくお願いします。

>>175>>180
>>177
がとくに酷い。これ、なんとも思わないの？

お前が数学を嫌いになることが「世のためなのか」「世のためでないのか」

「無矛盾性を証明できない」
つまり矛盾が存在するかもしれない。
言い換えればＡかつnotAが存在するかもしれないということですよね？

いいえ、違います

一回真か偽か証明されたものは絶対にくつがえりません

これは「数学」に限らずあらゆる公理系に対し
定理が覆ることは絶対無い。
これは数学ではなく論理学っぽくなってしまうけどね。

わかったらさっさと戻れ。

>>186
覆るのか、覆らないのか、自分でそれを確かめればいいじゃん

>>188-189
やはりそうだったんですね。
ありがとうございました。

>>170
ありがとうございます
ですが、括弧がない場合って左から順に計算すればまず問題ないですよね？
乗法が先とかいう決まりはなかったですよね？

>>192
乗法と除法は同レベル

>>193
ありがとう
やっとすっきりしました！

「くつがえる」の定義は？

>>191
なんか、自分に都合がいいように曲解してるﾖｶｰﾝ。
こういう瑣末な事項へのこだわりは
どこかの精神病の症例として見かけた記憶が。

talk:>>170 何考えてんだよ？

現在の数学の体系は無矛盾であろう、と殆どの数学者は信じて疑わないけど、
無矛盾性を証明しろといわれても誰も証明できていない。
証明できないことが証明されてるわけで、証明できなくて当然なんだけどね。

ゲーデルを持ち出されてなんでゲーデルを勉強しようって気にならんのかねえ
そんな勉強する気のない人間に数学が好きな仲間とか言われてもなあ

>>184
> 今まで数学を信じていたのに、もう信じられなくなってしまうのかと思うと
> やりきれない気持ちになるのです。

数学は「信じる」ようなものではないぞ。哲厨か？

>>195
靴を履いた蛙のこと

どうみても哲厨だなｗ

>>186
間違った推論によってできてしまった定理は
時間が経てば誰かが間違いを発見して覆るだろう。

学校で習う天下り式の公理主義的な数学ばかりが数学じゃないぞ。
定義や問題を考えるのも数学
矛盾が見つかったら定義を作り直せばいいのさ

>>204
> 学校で習う天下り式の公理主義的な数学ばかりが数学じゃないぞ。

学校では天下り式の公理主義的な数学ばかり教えているわけでありませんが、何か？

とりあえず参考資料
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwa3/taikaku/node1.html

∫(e^x)×√{(e^2x)-1} dx
部分積分でやっても、置換してもできませんでした…↓
どなたかお願いします。

素直な部分積分じゃねーかｗ

>>207
とりあえず t = e^x と置いて

∫√((t^2)-1) dt
は、t = cosh(s) とおくと

∫sinh(s)^2 ds
sinh(s) = (1/2) {(e^s) - (e^(-s))}
だから、展開すればすぐだろう。

＞＞２０８、＞＞２０９さん
できました！ありがとうございます！

1.1
f(x)=exp(x)−(1＋x＋(x^2)/2) - Cx^3 ≦ 0
g(x)=exp(x)−(1＋x＋(x^2)/2) - C(-x)^3 ≧ 0
を満たすためのCを探す。

1.2
1.1の関係式を使う。
絶対値の級数は1)上に有界なことと、2)増加列であること
で証明。

2.1
相加相乗の平均の関係から、
B0≦B1≦B2≦・・・≦A2≦A1≦A0が示せる。

>>211は>>169へのれすね。

>>169
1.1) 部分積分から、∫[0,x] (1/2)(x-t)^2 e^t dt = -(x^2)/2-x-1+e^x
なので、絶対値を取って
|∫[0,x] (1/2)(x-t)^2 e^t dt| ≦ |∫[0,x] (1/2)x^2 dt| ≦ (1/2)|x|^3
1.2) |和の中身| ≦ C/(|x|＋√n)^3 ≦ C*n^(-3/2) なので絶対一様収束。

2.2) θの積分区間は[0,π]かな？
2.1) 相加相乗平均の関係より、B(0)≦B(1)≦…≦B(n)≦A(n)≦…≦A(1)≦A(0)
が成り立ち、数列A(n),B(n)は収束する。さらに、
A(n+1)-B(n+1) = (1/2)(√A(n)-√B(n))^2
= (1/2)(A(n)-B(n))(√A(n)-√B(n))/(√A(n)+√B(n)) ≦ (1/2)(A(n)-B(n))
なので A(n)-B(n) ≦ (1/2)^n (A(0)-B(0)) は0に収束。
2.2) I(A，B)は2倍の[0,π/2]区間で置換、I((A＋B)/2，√(AB))は[0,π]区間で置換して
I(A，B) = I((A＋B)/2，√(AB))
2.3) π/I(A(0)，B(0))

>>213
４行目の不等式、e^1倍を補完する。

0から5までの番号のついた6枚のカードをよく切って重ねておく。
A,Bの二人が交互に上から順に1枚ずつカードを取っていく。
カードを取り終えた時点で、各自が持っているカードの番号の合計が大きい方を勝ちとするゲームを行う。
ただし、番号0のついたカードを取った時点で、AとBがそれまでに取ったカードを交換するものとする。
最初にAがカードを取るとき、Aが勝つ確立を求めよ。

>>166
９-４+３が９-(４+３)の意味ではないのと同じように
９÷４×３は９÷(４×３)の意味ではないと思う。

極端な話、小学校では左から右への計算が基本で、
2*3を3*2で計算したら注意されたという話を聞いたことがある
（この場合の掛け算はとくに規定しなくていいと思うのだが）。

また、注意しなければならないのが極限計算の場合で、例えば
(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/5)*(1+1/6)*(1-1/7)*…
は左から右への順番で収束し、順番を入れ替えると発散する。

-a^3+9a^2-5a-8=10の方程式ってどうやって解くのでしょうか？

ぬるぽ

>>215
Aが0を引いた場合は、Aの方が1枚多い状態でカードを交換するので
つまり最終的にはAは2枚、Bは4枚になる。
ただし、Bの4枚の内1枚は0。

Bが0を引いた場合は、同じ枚数で交換するので
最終的にはAもBも3枚
ただし、Aの3枚の内1枚は0

0のカードを無視して1〜5のカードに注目すれば
どちらの場合でもAは2枚、Bは3枚引くことになる。

結局、この問題は
「1〜5のカードをAが2枚引くとき、点数の合計が過半数になる確率を求めよ」
という問題と同じ

1〜5から2枚引く組み合わせは10通り。
その内、過半数の8点以上とれる組み合わせは4と5の1通りだけ。
求める確率は1/10

>>217
とりあえず整理して
a^3 -9a^2 +5a+18 = 0
だから
18の約数を入れていったら a = 2が解と分かるお

因数定理から因数分解が分かって
a^3 -9a^2 +5a+18 = (a-2)(a^2 -7a-9)
となるお（´・ω・｀）

物体Ａを液体に浮かべて静止したとき、
浮力が5Nだったとする。Ａの質量をx(kg)とおく。
もしここで、gを重力加速度として、xg=1という等式を
作った場合これは明らかに間違った等式ですが、方程式と呼べるのでしょうか？
また呼べる場合、この等式を条件とする真理集合を考えることは数学的に
認められているんでしょうか？お願いします。

>>220
どうもです。
18の約数を入れるというのがよく分からないんですがなぜでしょうか？

π
∫　√[ 1-{sin(x)^2} ] dx
　0

上の式は∫cos(x)dxになって、定積分の値は1になると思うんですけど
解答では2になってるんですが、どうですか？教えてください(>_<)

a^3-9a^2+5a+18=0 において整数sが解にあれば、(x-s)(x^2+tx+u)=0 と書け、
この左辺を展開した定数項は-su=18になるから。

∫|cos(x)| dx ではないか？

>>219
3と5でも勝つので1/5。
それにしても不公平なゲームだなあ。

＞＞２２５さん
　　　　　　　　　　　　　　　π
そうしたら、[ ｜sin(x)｜]
　　　　　　　　　　　　　　　０
になるんですか？

>>224
分かりました!!
それで(a-2)(a^2-7a-9)=0を解いたのですがa=2、7+√85/2、7-√85/2となってしまいました…。
答えはa=2、8、-1になっています。

絶対値は外すのが鉄の掟
∫[0,π]√(1-(sinx)^2)dx
=∫[0,π]|cosx|dx
=∫[0,π/2] cosx dx + ∫[π/2,π] -cosx dx

論理学です。
ｐ：１１００
ｑ：１０１０
の場合の、（ｐ∨¬ｑ）⊃ｐの真理表、お願いします。

>>223
∫[x=0〜π]√{1-sin^2(x)} dx=∫[x=0〜π]|cos(x)| dx=∫[x=0〜π/2]cos(x) dx -∫[x=π/2〜π]cos(x)dx
={sin(π/2)-sin(0)}-{sin(π)-sin(π/2)}=1+1=2

>>228
問題は正しく書いたか？

>>228
整数解出させようとしてるんだから後ろの因数はa^2-7a-8となるはずだったんじゃないの
問題があってるならa=2, (7±√85)/2が正解

いずれにせよ解法を理解できたから十分という見方もできるが

ＷをＶの部分空間とするとき、
dimＷ=dimf(Ｗ)+dim(Kerf∩Ｗ)
が成り立つことを示せ。

っていう問題がわかりません(>_<*)教えて下さいm(_ _)m

>>230
p = 1のとき
（ｐ∨¬ｑ） = 1
だから
（ｐ∨¬ｑ）⊃ｐ = 1

p = 0 のとき
（ｐ∨¬ｑ）⊃ｐ = 1であるためには
（ｐ∨¬ｑ） = 0でなければならないので q = 1

したがって

p: 1100
q: 1010
のとき
（ｐ∨¬ｑ）⊃ｐ : 1110

>>235
�dクス！！
論理学初心者なもので…

¬∀（ｘ）Ｐ（ｘ）を限量子を使って等値論理式にせよ。
お願いします。

>>229さん
>>231さん
ありがとうどざいます！

>>236
∃（ｘ）¬P（ｘ）

>>232
問題と答えともに写し間違えてませんでした…。
でも>>233さんが仰るとおり解き方が分かったので良かったです。
ありがとうございました。

>>238
ありがとうこざいます＾＾

ト∀ｘ（Ｐ（ｘ）∧Ｑ（ｘ））⊃Ｐ（ａ）
を証明せよ。

Ｆから始めた過程もお願いします！！

そんな調子でいったい何問出すつもりなのか

またまたすみません。

∫[-π/2 , π/2] { cos^4(x) × sin(x)} dx

で、cos(x)=tとおいたら、-∫t^4 dt となったんですが

tの時の区間が[0〜0]となってしまいます、これはどうやったらいいのでしょうか？
お願いします…！

>>240
∀が掛かっている部分を左に移項して∀を外し、Qを除けばいい。
てか教科書読めよ。

これが最後です＞＜
私文系分野しか学んだことなくて本当にわからなくて‥
連投ごめんなさい

>>242

０ってことにしておけば？

>>242
被積分関数が奇関数だから0になるよ。

質問です。
(1)数列A(n)[n＝1,∞]を
A(n)＝(1＋1/2＋1/3＋…＋1/n)−logn
と定義するとき、�@A(n)は単調減少、�AA(n)は収束することをそれぞれ示せ

(2)R上の関数f(x)を
f(x)＝e^(−(1/x)) (x＞0)
0 (x≦0)
で定義するとき、
�@f(x)はx＞0でC∞級で、n＝0,1,2,…に対し、n階導関数f(n)は、多項式Pnがあって、
f(n)(x)＝Pn(1/x)e^(−1/x)
と書けることを示せ。
�Af(x)はR全体でC∞級であることを示せ。

お願いいたします。

>>245さん
>>246さん
そうなんですか＾＾わかりました。ありがとうございます！

f(x)=cos^4(x)*sin(x)として、f(-x)=-f(x)になる事を自分で確認して味噌。

>>247
(1)�納k=1,n]1/k を積分で評価すればいい。
(2)(n-1)階導関数がP[n-1](1/x)e^(-1/x)の形で書けることを仮定して
n階導関数を計算し、Pの漸化式を作ればいい。
C^∞を示すには、x→0でn階導関数が全て収束することを示せばいい。
任意の多項式gについてlim[x→|∞|]g(x)/e^x = 0を使えばすぐできる。

>>249さん
なりました！奇関数だから０ですね、どうもです。

>>211 >>213　ありがとうございます。
また解らない問題が・・・。

(1)(a)　1/x＝sinx　は区間[2nπ,(2n＋1/2)π]でただひとつの解を持つことを示しなさい。
　　(b) (a)の解をXnとおくとき、lim[ｎ→∞]　n(Xn−2nπ)　を求めなさい。
(2)Σ[n＝1,∞](1−cos(1/(n＋│x│))) はR全体で一様収束することを示しなさい。

お願いします。

>>252
レポート問題ですか？
方針：
(1)(a)(b) y=1/xとy=sin(x)のグラフの交点を調べる。
(2) これはちょっと難しいかも。
さっきの問題の1.1と1.2の解き方を参考にしてみな？
0<z≦1で |1−cos(z)| ＜ C|z|^2　を満たすCを求めてみれ。

>>152
式を教えてください

>>140,254
{2.89*(150+(1/3)) + 5*9} / (150+(1/3)+1+(1/3))
≒ 3.1612967

1/cosxを[0,π/4]で積分するにはどうすればいいですか？cosx=tとおいて置換積分したんですがうまく解けません

>>256
sin(x)=t と置く

∫[0,π/4] 1/cos(x) dx
= ∫[0,π/4] cos(x)/(1-sin^2(x)) dx
= ∫[0,1/√2] 1/(1-t^2) dt

I,Jは環Rの左イデアルとする。
Ｉ∧（共通部分）ＪはＲの左イデアルとなることを示せ。
　
全く分かりません。出だしの書き方と方針を教えてください。
よろしくお願いします。

左イデアルの定義を順番に確認していくだけだが。

>>257
ありがとうございます！解けました！

>>255
ありがとうございました
あと、5*9の9はなぜかけるのですか？
よろしくお願いします。

x×tanB=(a+x)tanA


↓ xについて整理


ｘ=a×tanA/tanB-tanA



こうなる過程がよく解りません・・・一方のxはどうやって消せるんでしょうか？どなたかご教授願いたい

∫log(x-1)dx

どうしてもでません

教えてください

x×tanB=(a+x)tanA

x*tanB=a*tanA+x*tanA ←右辺を展開　

x*tanB-x*tanA=a*tanA ←移項　

x(tanB-tanA)=a*tanA ←ぐぐる

ｘ=a×tanA/tanB-tanA ←割る

>>262
単純に分解して移行じゃね？（数Ｉレベル）

与式＝
x*tanB＝(a+x)tanA＝a*tanA+x*tanA

x*tanB-x*tanA＝a*tanA
x(tanB-tanA)＝a*tanA

x＝a*tanA/(tanB-tanA)

>>263
マルチ

>>263
マルチ

http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168353233/509-538

>>263
∫(x)'log(x-1) dx

>>264-265 ｘでくくる発想が出ませんでした・・・（恥）
ありがとうございました

それじゃわかりません
ちゃんと式と答えを書いてください
はやくお願いします

log厨は無視しようぜ。いい加減に。

x^2-x-1=0の2解がα，β(α<β)
有利数ｐ，ｑが(2α+3β)ｐ+(3α-2β)ｑ=1
を満たすとき
ｐ＝ア/イウ
ｑ＝エ/オカ

ア〜カの値，考え方を教えて下さい
よろしくお願いします


我ながらレベル低い…

>>272引っ込めます

ひっこめるんかい！
ｑ＝１/１３、ｐ＝５/１３

>>274
あーいや
◆ わからない問題はここに書いてね ２０８ ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/
こっちの方が適切かなと
でも、ありがとうございましたっ！

>>188
>>「無矛盾性を証明できない」
>>つまり矛盾が存在するかもしれない。
>>言い換えればＡかつnotAが存在するかもしれないということですよね？

>いいえ、違います

すみません、やっぱりこの部分はわかりません。
「無矛盾であることは証明できない」とは
無矛盾かもしれないし有矛盾かもしれない。
もし有矛盾だったら、ある定理と矛盾するような定理が存在するかもしれない、
つまりＡかつnotAと言うことに成ると思うのですが。

無矛盾性の中身がわかっていない

>>276
そう考えたければそれでいいと思う
考えるのは勝手だし

関数の極限と数列の極限は同じと考えて良いんでしょうか？

つまり
x→∞|f(x)=Aと　n→∞|a_n=A|
は同じようなもんだと考えておｋ？

∫[0,∞]exp[-x^2]dx=√π/2を用いて∫[0,∞]exp[-x]*√xdxの積分の値を求めたいんですがさっぱり分かりません。お願いします。

>>279
対象の定義域が違うだけで論理式で書くと同じになる。

>>280
xの部分がx^2になるように置換するだけ。

>>279
定義域が異なるだけ
よってその定義域の相違が結果も異なったものにする可能性はある
例：x→∞sin(πx)とn→∞sin（πn）

lim（3＾x-1）/(2^x-1)

(x→0）

単数群の意味がよく分かりません。
z/16z　の単数群と零因子はどうやって決定するのでしょうか？

>>281
√x=tとおいて部分積分したら[-t*exp[-t^2]][0,∞]という項が出たんですがこれは0なんですか？

分からない問題なのですが、ちょっと問題が分からないので知ってる人は教えて下さい。
ふざけているわけでも、釣りでもなく、ちょっと気になったので。


以前（かなり昔？）確率の問題で、コラムを持っている女性が、確率論の専門家の鼻を明かしたような
話題があったと思います。コラム二ストが回答した後も、生涯童貞を貫いたマザーコンプレックスの数学者
（←名前を忘れてしまった為、このような下品な表現になったことをお許し下さい）は納得できなかったとか。
「ご冗談でしょうファイマンさん」に書いてあったような気がするのですが。

１．この時の問題
２．数学者の抗議（数学者の回答はどういうものだったか？）
３．コラム二ストの回答（＝大部分の数学者を納得させたもの）
４．一部数学者の反論
５．一部数学者は何を理解していなかったのか？

を教えて下さい。よろしくお願いします。よく覚えてないのですが、下記リンク先のような問題でしたっけ？
http://www.sega.co.jp/starhorse/junkies/d/diary/5_syaqst_syaqst.shtml（同URLの下段に問題があります）

>>286
まったく分からん
ただ一つだけ言っておくと，ファイ「ン」マンさんだよ

1から15までの自然数から3個の数を同時に選ぶとき、
3個の積が10の倍数となるような選び方は何通りあるか
解答は199なのですが、解き方がわかりません。
お願いします。

>>240です。
誰か、過程も細かく教えていただけませんか？

>>250で解説を頂いたのですが、>>247がどうしてもわかりません。
何度もすみません。再度お願いいたします。

>>288
くどいと言われてただろう

>>290
再度同じレスがつくだけだが，それでもいいのか？

>>287
訂正どうもです。「ご冗談でしょう〜」か「続ご冗談でしょう〜」
にあったと思うのですが・・・

線形代数です

二直線L１：-x-5=-y/3=z-2　　L２：x-2/2=y+1=z+4/-4

(1)L１に平行でL２を含む平面の方程式を求めよ

です。含むの意味がいまいち解らなくて躓きました
指南よろしくお願いします

>>291
違うんです！
信じてもらえないかもですが、
自分でも恐くなったんですが、
勝手に何度も送信されてたんです。
本当です。

>>295
くどいと言われたあとに回答もついていた
それを見ればよい

集合Rを　
R＝｛a+b√2|a,b∈実数｝
とする。この時、次の問に答えよ。
(a)和に関して、(R,+)は群になるかどうかを答えろ。
(b)0を除くR*＝R-{0}に関して、(R*,･)は群になるかどうか答えよ。
ご指南願います。

>>294の二直線に誤りがありました　訂正します

×　L１：-x-5=-y/3=z-2　　L２：x-2/2=y+1=z+4/-4

○　L１：-x-5=y/-3=z-2　　L２：x-2/2=y+1/3=z+4/-4

改めてお願いします

すいません。いま弟が高校入試の問題やってるんですが、わからないとこ聞かれて困ってます。助けてください
問題、2つのサイコロA､Bを同時に投げ、出た目の数をそれぞれa､bとする。
このとき、2次方程式X(二乗)−aX＋b＝0が整数解をもつ確率を求めなさい。
解説付きでお願いします。マジよろしくお願いします

>>298
L2の式が曖昧で確定しないが
求める平面はL2上の1点を通ってL1，L2の方向ベクトルの外積を法線ベクトルにもつもの
あとは計算

>>299
整数解をもつなら2つとも整数解になり，それらの積はbである
そこで，例えばb=2なら整数解は1,2もしくは-1,-2それぞれに対応してa=3,-3だがサイコロの目なのでa=3
他のbの値についても同様にシラミツブシ

>>292
(1)でなぜΣ[k＝1,n]1/k なのか、積分で評価するというやり方が分からないです
(2)のC^∞を示すためには、なぜx→0でn次導関数がすべて収束することを示せばよいのでしょうか。

すみません、お願い致します。

弟思いの兄（笑）

アッー

>>297
定義を満たすかチェックするだけ

>>300
どうもです　自分でも書いてて伝わるか微妙でしたがｗ

L２：(x-2)/2=(y+1)/3=(z+4)/-4
こうなら伝わりますかね？

>>299
高校入試なら確率は数え上げるのが基本。
高々36通りなんだから、全部書き出して一つづつ検証。

兄です。みんなありがとう

f(x)=tan^-1x　について

(1)5次多項式で近似せよ

(2)(1)とπ/4=tan^-1を使ってπの近似値を求めよ


まじでわかりません。よろしくお願いします

正規直交行列
　　　　(-2　2　-1)
P=1/3( 1　2　 2) の表す回転について、
　　　　( 2　1　-2)

(1)回転軸の方向ベクトルを求めよ
(2)回転軸θの余弦cosθを求めよ

どなたかお願いします

>>309
(1)微分して代入しろ
(2)代入しろ

>>310
固有ベクトル

以下の問題が分かりません。。。
このような出題は初めてでして。。。
原価が分からない場合はどのような式になるのでしょうか。。。？

原価の３割の利益を見込んで定価をつけた商品を、
定価の１割引で売ったら１７円の利益を得た。
この商品の原価はいくらか。

>>313
原価をxとでもおけよ。

>>313
しょうがくせいはこんなところにでいりしちゃいかん。

原価がxなら定価は1.3x
定価がyなら0.9yが利益。
0.9*1.3x=17をxについて解け。

>>313
句点は文の終わりにひとつだけ書くのがお約束です。
句点を重ねてはいけません。また、疑問符は句点の代わりに
用いて構いませんが、やはりこれも句点と重ねてはいけません。

小学校の国語から学びなおして着てくださいね。

原価　x
原価の三割の利益　x*1.3
定価の一割引　(x*1.3)*0.9
売ったら利益17　(x*1.3)*0.9 - x = 17

100eye

>>736とこの板利用の皆様へ
２ｃｈ閉鎖後は復活するまでhttp://math.bbs.thebbs.jp/
でよろしくお願いします
この名前のスレ立てて頂くと皆様助かると思います
ご迷惑おかけします

>>316
きっとそこには空文があるのだよ

二次曲面
x^2+y^2+4xz-6yz+2x+4y-2z+10=0の標準形を求めよ。
解き方がさっぱり分かりません。
どなたか教えてください・・・。

>>320は、すげー。その発想は、なかった。

↑すいません、幾何学�Tです。

３つ元からなる集合X={a,b,c}について
1.X上の同値関係はいくつあるか。
2.X上の2項演算は全部で3^9=19683個ある。Xがaを単位元とする
群になるような演算*をひとつ求めよ。

わからないので教えてください。

>>324
1.
同値関係＝がつくる同値類に注目すると
(i)同値類が１つの場合･･･１つ
　（例）a＝b,b＝c,c＝a
(ii)同値類が２つの場合…３つ
　(例)a＝b,b≠c,c≠a
(iii)同値類が３つの場合…１つ
　(例)a≠b,b≠c,c≠a
なので合計４つ

2.位数３の群作れ。Z3とか

(0・1/32)+(x・5/32)+(2x・10/32)+(3x・10/32)+(3x・5/32)+(3x・1/32)=10000

こんな式になって、計算していくとに12x31/32=10000こんなのになりました
もう混乱してます・・・どうしたらいいんでしょorz

>>326
マルチにつき回答不要

時間がないので早くしてください

あ？

すいません
わからないなら黙っててくれませんか？

何が？

326の解答を教えてください

326の・って掛け算でいいの？

>>333
手抜きマルチ君による途中式のコピペだからスルー汁

はい。それでいいです
よろしくおねがいします

脳に障害がありそうだな

>>335
お前誰？

>>334
へんなあだ名つけないでください

>>323
> 幾何学�Tです。
ってのは講義名か？
何処の大学でどんな先生がどういうテキストでやってるかも
普通の人にはわからないのに、そんなものが回答のなんの
役に立つと思う？
もしかして全ての大学が高校みたいな検定教科書で
ほぼ同じカリキュラム組んでるとか勘違いしてないか？

>>333
掛け算だとするとわざわざxの前と後に分けてる意味がわからんからきっと違うと思う。
そもそも掛け算なら混乱するわけが無いので、べき乗とか混じってる気がする。
要するに相手をするだけムダってこと。

いえ333で正しいです
低脳は黙っててください

書き込みからして中学生か小学生くらいだから掛け算だけで…とも考えたんだが
ま、相手にするだけ無駄か

まあいいや、両辺に32かけてみろ。それで解けないならあきらめろ

>>343
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART105【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168353233/797
これを先に読んでれば対応も変わっていたであろうに。

>>341が低脳であることだけがハッキリしているな。

12ｘ31＝3.2・10^4
になりました

それは見てなかったな。
すまなんだ

すいません3.2・10^5でした

（　･ω･）…


（ ･ω･ ）

>>346
それで解けないならあきらめろ。

talk:>>319 //thebbs.jp/ と、 //thebbs.jp/index.html で違うページが出る数少ない例だ。

37×3＝111
のように6363にある整数をかけて1だけで表される整数にしたい。
何をかければよい？

代数なのですが…。

f:G→Hが群の準同型とする.このとき

群の準同型g:H→Gが存在し、g・f=idＧかつf・g=idＨ⇔fは同型
であることを示せ.という証明なのですがよく分からないのでどなたか教えてください.
よろしくお願いします.

f が全単射であることは、代数以前の知識だよ。

全単射じゃなくね？

ごめん、意味はきちがえてた。

同型の定義を知ってれば分かる問題

ごめ､誰か…
至急積分の面積＆体積の公式教えて下さいm(__)m

>>358
何のだ？

f(x)=tan^-1x　について

(1)5次多項式で近似せよ

(2)(1)とπ/4=tan^-1を使ってπの近似値を求めよ

式を書いてください

>>360
死ねよ

>>360
arctan(x) = x -(1/3)(x^3) + (1/5)(x^5) + …

(1)は1-x＋x^2-x^3+x^4-x^5 になりますか？

＞３６１　すまん

arctan(0)=1?

>>360 >>94 風の回答。tanの倍角公式から、
tan(x) = 2tan(x/2)/(1-tan^2(x/2))で、 cot(x) = 1/tan(x) とおくと、
cot(x) = (1/2)(cot(x/2)-tan(x/2)) = (1/2)(cot(x/2)-cot(π/2-x/2))
を繰り返し使って、
1 = cot(π/4)
　= (1/2)(cot(π/8) - cot(3π/8))
　= (1/4)(cot(π/16) - cot(3π/16) + cot(5π/16) - cot(7π/16))
　= …
　= (1/2^n)Σ[k=0,(2^n)-1] (-1)^k cot((2k+1)π/(4*2^n))

次に、x=(2k+1)π/(4*2^n), y=(2k+3)π/(4*2^n)のとき不等式
cot(x)-cot(y) = sin(y-x)/(sin(x)sin(y))
　> sin(y-x)/(xy) = (sin(y-x)/(y-x)) (1/x-1/y) を使うと、
1 > (4/π)(sin(π/(2*2^n))/(π/(2*2^n))) Σ[k=0,(2^n)-1] (-1)^k /(2k+1)

一方、kを一つずらしてk=-1から(2^n)-2まで和をとると
1 < (4/π)(sin(π/(2*2^n))/(π/(2*2^n))) Σ[k=0,(2^n)-2] (-1)^k /(2k+1)

あとはΣ[k=0,(2^n)-2] ((-1)^k)/(2k-1)を不等式で挟み込んでn→∞とすると
π/4 = Σ[k=0,∞] (-1)^k /(2k+1)

>>354さん、>>357さん
(←)は
仮定よりfは全単射だから
fの逆像f^(-1)=gとおけば、これも準同型でg・f=idＧかつf・g=idＨを満たす。

(⇒)はよくわからないのですが、
g=f^(-1)とおけばよいのでしょうか…。
すみませんが教えて頂けると有りがたいです。

>>365
…わざとか？

f(x)=arctan(x)を5次まで近似
arctan(1)=π/4

「写像 f:X->Y に対し、g:Y->X で gf=id_X, fg=id_Y
となるものが存在すれば f は全単射」
というのは集合と写像の問題で習ったことはない？

50万件の母集団から5万件のデータを抽出して、
アンケート葉書の集計をしたいと思っています。
この場合は、誤差は何パーセントになりますか？

できれば、誤差のほかに導き方を教えて頂けるとうれしいのですが…
宜しくお願いします。

http://www.hana-sen.co.jp/ticket/summer.html

問題じゃないんですけど・・・
曲面論学んでるんだけどアフィン空間からフルネの公式あたりなんだけど
分かりやすい最強の教科書ってあるかな？バイブルみたいな

積分の問題ですが

∫[x=1,3] x*tan-1(√x) dx

部分積分でやったんですけど、でませんでした。。。。
お願いします…。

tan-1 はアークtan　です

>>372
部分積分で方針はあってるから、やったとこまで書いてみて。

何で1/2÷1/2＝１になるのか未だに解りません
何で逆数で掛けにゃならんの？

1/2÷1/2 = (1/2)/(1/2) = 1

(1/2)/(1/2) = (1/2)*(1/(1/2))
1/(1/2)=(1*2)/((1/2)*2) = 2 = 2/1

数学に関連した博物館等の建物教えてくれ------!!

>>140の問題で回答は
{2.89*(150+(1/3)) + 5*9} / (150+(1/3)+1+(1/3))
≒ 3.1612967 と教えてもらいました
この式の5*9の9はどこからでてきたのですか？
教えていただければ幸いです。

＞＞３７４
遅れました＞＜

これです
ttp://www.uploda.org/uporg655466.jpg

= のなさが徹底してるな

>>372
∫[x=1,3] x*arctan(√x) dx

>>379
∫[x=1,3] x*arctan(x) dx

>>372 と >>379 で問題が違うように見えるが？

>>379
とりあえず
分母の平方完成で定数項の符号が違うお（´・ω・｀）

あ、違う
平方完成する必要が無いところで
変な平方完成になってるんだ（´・ω・｀）

健忘ひさしぶりだね。あけおめ

あ、問題まちがえました！！
∫[x=1,3] x*arctan(√x) dx
です。でも、最後までやっても、答えにはなりませんでした…↓

>>385
どの辺りが引っかかってるんだ？
∫[1,3]x^2/(1+x) dx
= ∫[2,4](x-1)^2/x dx
= -3-log(2)

arctan(√3) = π/3
arctan(1) = π/4

>>384
おめでとお（´・ω・｀）

まるで健忘症じゃん。

もう来ないのかと思ったよ。メリクリ

>>368
あ、習いました！と思いそれを使ったら証明できました。
アドバイス、どうもありがとうございました。感謝します。

質問させてください
確率微分方程式
dx(t)＝a(x,t)dt＋b(x,t)dW(t)
から、フォッカー･プランク方程式
∂P(x,t)/∂ｔ＝−∂a(x,t)/∂ｘ＋（1/2）∂（(b(x,t)＾2)・P(x,t)）/∂x
を導け

x(t)は確率変数（確率過程）、W(t)はウィーナー過程
P(x,t)は確率分布

というのがどうしてもできません
参考書には部分積分しろと書いてあるんですが、どこをどう部分積分するのかすらわかりません
一度物理板の方で質問させていただいたのですがその後手違いでレスのぞけなくてこちらで質問させていただきます
お願いします

∫[x=0〜1] { 1/( e^x + e^(-x) ) } dx

e^x=tで置換したのですが、できませんでした。どうかよろしくです。

>352

(10^n -1)/9 が 6363 = 3*3*7*101 の倍数だから、
10^n -1 は (3^4)*7*101 の倍数。これは
　10^n -1 = Π[d|n] Φ_d(10),
と因数分解される。Φ_d(x) は円分多項式で、
Φ_1(10) = 9,
Φ_3(10) = 111 = 3*37,
Φ_4(10) = 101
Φ_6(10) = 91 = 7*13
Φ_9(10) = 1001001 = 3*333667,
よって n は1,3,4,6,9の倍数、 36 の倍数。


x^n -1 = Π[d|n] Φ_d(x),　 〔次数はφ(n)…オイラーの函数〕
Φ_1(x) = x-1,
Φ_2(x) = x+1,
Φ_3(x) = x^2 +x +1,
Φ_4(x) = x^2 +1,
Φ_6(x) = x^2 -x+1,
Φ_9(x) = x^6 +x^3 +1,
Φ_12(x) = x^4 -x^2 +1,
Φ_18(x) = x^6 -x^3 +1,
Φ_36(x) = x^12 -x^6 +1.

質問です。
単射f:A→B 単射g:B→Aが存在する時、全単射π:A→Bが存在することを示せ。

という基本問題なんですが、Aが空集合の時って、どう考えればいいんですか？
どなたか教えてください。（´・ω・｀）

数学のレポートです。マジわからん・・・
おねがいします。教えてください・・・

問・円錐の切り口が楕円となることの証明をせよ

写像が定義できると思うのか?

楕円とも限らん証明では？

>>395
放物線、双曲線になることもあるので
その命題は偽。

底面と平行に切れば円じゃん。
円も楕円だといわれりゃあれだけど。

なんつって＾＾；

>>395
母線と平行に切れば双曲線になるわけだが

>>392
∫[x=0〜1] { 1/( e^x + e^(-x) ) } dx
= ∫[t=1〜e] { 1/( t + (1/t) ) } (dt/t)
= ∫[t=1〜e] { 1/( t^2 + 1 ) } dt
= arctan(e) - π/4

>>392
∫{ 1/( e^x + e^(-x) ) } dx
=arctan(e^x)
∫[x=0〜1] { 1/( e^x + e^(-x) ) } dx
=arctan(e)-arctan(1)

>>377
科学関係の博物館ってどこにあるか気になるよね

＞＞４０１＞＞４０２さん
ありがとうございます。

・・・・すみません、問題間違ってました(>_<)

∫[x=0〜1] { 1/( e^x + e^(-x) ) } dx
ではなくて
∫[x=0〜1] { 1/( e^x + e^(-x) )^2 } dx
でした…。

でもやり方は大体同じですよね。・・・＾＾

スレ建てたけどこっちにもｗ
４人のプレイヤーが順に１〜１００までの数を順に言っていく。
言える数字は１〜３個で、１００を唱えた人が負けとなる。

（１）４人の中で必勝できる人はいるか？また、３人で協力すれば、１人をはめることができるか？そのような戦略を答えよ。

（２）４人のうち、２人で協力するとき、その２人の勝てる方法を答えよ。

３９５です。
円錐を斜めにスパーと切ったときに切り口は楕円になる、
みたいな予想を立てたんですよ。
その証明をしろと・・・
Ｆランク大学数学概論のレポートです・・
明日提出・・・
みなさん助けてください・・・

高校レベル

>>406楕円にならないときもあるよ

二次曲線になる。

>>404
∫[x=0〜1] { 1/( e^x + e^(-x) )^2 } dx
= [(1/2)*{e^x/(e^x + e^(-x))}][0〜1]

>>406
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwa3/quadra/node3.html#SECTION00012010000000000000

証明するなら平面上で y=ax の直線をイメージしてそれを回転させたものが円錐。
二次平面上で適当な交差する直線を与えてみると簡単。

>>406
スパーと切ってみせたらいいじゃね？

>>372, 385
　∫x･arctan(√x)dx = (1/2)(x^2 -1)arctan(√x) - (1/4)∫(x^2 -1)/{(x+1)√x} dx
　　 = (1/2)(x^2 -1)arctan(√x) - (1/4)∫{(x-1)/√x} dx
　　 = (1/2)(x^2 -1)arctan(√x) - (1/6)x^(3/2) + (1/2)√x +c.
∴ ∫[1,3] x･arctan(√x)dx = (4π-1)/3.


>404
　e^(2x) =u とおく。
　∫e^(2x)/{e^(2x) +1}^2 dx = (1/2)∫ 1/(u+1)^2 du = -1/{2(u+1)} +c = (u-1)/{4(u+1)} +c' = (1/4)tanh(x) +c'.
　∫e^(2x)/{e^(2x) -1}^2 dx = (1/2)∫ 1/(u-1)^2 du = -1/{2(u-1)} +c = -(u+1)/{4(u-1)} +c' = -(1/4)coth(x) +c'.

　　 ／. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼／ ＼　＼ ＼
　 ／ .::::::::::::::::::::::::::::::_　-　−: :−-. . ._:::::::::::::::::::::::::::::..＼　＼　＼ ＼
　 ＼、::::::::::::::::,-‐'/´: :　: l : | : : : : : : ＼:`: :.、::::::::::::::::::::.＼　＼　＼__＼
　　　 `i ::::／: : : / : : ﾉ :ﾉ| : |:`i : : : : : : :l : : i、` 、:::::::::::::::..＼　＼　,,>,-,＼
　　　　　>': : : : / : ／ ﾉ:/l: : |l＼::..: : : : :i: : ::`l: : :ヽ::::::::::::,_,／　　＼==-"'`,〜_、
　　　　 /: : l: : :| ／: ／　 `: :|`i　＼::: : : : |:: : : | : : :`:__／　　　　　 <-⌒`´⌒ ＼_
　　　　 | : ::|:,,／‐''"- _　　 ヽ:l　＼ i＼::: : :|ヽ: :|: : :l :|　　　　　　　　'-、,--`-ｒ'´'−``ヽ
.　　　　| : : | : :|.＿ __、 `‐、 ヽｌ　,_`__＿ヽ::|_|: :|: : :|: :|　　　　　　　　　ｌ　(´　） ）`-- '-|=、＿
.　　　　| : : :.!: :|ヽ（ じ"）`　　　＼　,_‐==_,,:|_ﾉノ: ::/: :|　　　　　　　　　 `_　ｒ λ__-= |　　``--
　　　　 |: : : :`i l、"￣゛　　　　　　　 （うﾉ"）//: :/: : :|　　　　　　　　　／ ''　　　　＼ ＼　　　,
.　　　　 |: : : : |＼　　　　　　 !　　　　´　"゛ /:／: : :/　　　　　　　　／'´,,-‐"""'''-、＼＼　 /i　　ちんこ切るよ
　　　　　`l: : :: ヽ　　　　　　 ′　　　　　 ／ノ/:: : :/　　　　　　　,-i　| /　,-"""`‐、＼＼＼＼
　　　　　　|: : ::::!＼　　　　´￣`　　　　　／: /: : :/　　　　　　 /_ｙ'~７ｖr=___、　　＼:::＼＼＼
　　　　　　ヽ: :.:.:.:.:ヽヽ、　　　　　　 _,　ｲ／/:::: :/　　　　　,,／'´　　 ``i、 l-l　　　　＼:::＼＼、
　　　　　　,,_＼ｌ~-‐‐~~"`ー‐--,,,´/l///,,,,/:::::/_-、_,,--'´　　　　　　　ヽｒ`'）　　　　 ＼:::＼｀
　　　　　 / ／´　　　　　　　　　　`~￣´´　／ノ:::　 ＼　　　　　　　　　　|　i´l　　　　　＼::: ｌ
　　　　 ,-~>　　　　　　　　　　::::::::::::::::::::::／　　　　　　 ＼　　　　　..::::::::::|　,_.)　　　　　　l::: |

みなさん夜中にありがとうございます・・・泣
ってか俺テラバカス・・・
４１１さんのサイトの楕円のとこのコピペでいいんですかね・・
マジ何ゆってるのかワカラナス・・・

「耕一　 なるほど,よくわかります」

わかりません＞＜

x軸y軸ともに対数目盛で傾きが-1な3次元グラフの方程式を教えてください。

3次元も Z=0 にすれば2次元に見えちゃう。

d(A)をAの小数部分とする。
A+d(A)=14/3
となるAをもとめよ

A=4+1/3

>>414さん
ありがとうございます。arctan(√x）の微分が間違ってましたね＾＾；；

>>419
A = 13/3 or 23/6

>>394
空集合から空集合への写像はひとつだけ存在する。(空関数)
それが全単射になることは、定義に沿って確かめることができる。

>>416
お前が分かる気になって本気で読んでいないから
サイトを紹介されてたったの18分で書き込んでいることからもそれがよく分かる

行列の三角化をする定理の証明で質問があります。
n次正方行列A、n次正則行列P、α1…αnをAの固有値とします。
α1に対応する固有ベクトルをv1として、
v1にv2、…、vnを加えてC^nの基底となるようにします。
ここで行列QをQ=(v1,…,vn)とします。
B=Q^(-1)AQを考えるとAvj=Σ(1,n)bijviという形に出来る。
Av1=α1v1であるから、
B=Q^(-1)AQ=Tという形を持つ。
ここでTは(1,1)成分がα1、それ以外の1列目の成分は全て0、
それ以外の1行目は＊、残りをA1というn-1次の行列（このA1はこの後証明で使います）となったのですが、
何故1列目の他の成分は全て0になるのでしょうか？

質問が分かりづらくて申し訳ないですが教えてください。

>>425
T の 1 列目は、T を単位ベクトル e1 に掛ければ得られる。
Te1=Q^(-1)AQe1=α1e1 を確かめればよい。

1)関数u=(x,y)=2y+x^2-y^2が調和であることを示せ。
2)f(z)=u+ivが正則であるようにv(x,y)を求めよ。ただしc=0
3)f(z)をzの関数で表せ

1)と2)は解けたんですけど、3)がどうしても解けません。
解けるかた教えてください。お願いします。

zってなんなの

z=x+iyです。すいません書き忘れてました。

u=2y+x^2-y2, v=2xy-2x
なので
f(x+iy)=2y+x^2-y2 + i(2xy-2x)
ここで、y=0とおけば
f(x)=x^2 - i(2x)
となる。正則関数はz=xとおいても成り立つので
f(z)=z^2 - i(2z)

有界な関数f:[0,1]→Rで、fは積分可能でないが|f|は積分可能な例を1つ挙げよ。
なのですが、
f(x)=-1(xが有理数のとき)
1(xが無理数のとき)
という例でO.K.でしょうか。

fは上積分は1で下積分が-1なので積分可能でないが、|f|は常に1だから上積分も下積分も1になり積分可能となるのでO.K.と思ったのですが…どなたか分かる方がいましたら教えてください。お願いします。

一致の定理を知らない人のための解答

f(x+iy)=2y+x^2-y^2+i(2xy-2x)=(x^2+2ixy-y^2)-2(ix-y)
=(x^2+2ixy+i^2 y)-2(ix+i^2 y)=(x+iy)^2-2i(x+iy)

あるいは次の仕方がわかりやすいかも？

f(x+iy)=2y+(z-iy)^2-y^2+i(2(z-iy)y-2(z-iy))
=2y+(z^2-2iyz-y^2)-y^2+i(2yz-2iy^2-2z+2iy)
=2y+z^2-2iyz-y^2-y^2+2iyz+2y^2-2iz-2y
=z^2-2iz

>>430
>>432
ありがとうございました。
実は2)が解けたと思っていたのですが答えが間違っていました。よかったら2)の解き方を教えてください。

>>404
cosh(x) = {e^x+e^(-x)}/2
sinh(x) = {e^x-e^(-x)}/2
tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)

{tanh(x)}' = 1/{cosh(x)}^2
この辺りは使いこなせるとかなり便利だよ。

>>431
問題が
有界な関数f:[0,1]→Rで、fはリーマン積分可能でないが|f|はリーマン積分可能な例を1つ挙げよ。
という意味ならそれでいい。

ベクトルの定義についての質問です。
以下の定義がテキストに載っていたのですが、


ある量Ｘがあって、直交座標系を設定するとＸの成分と呼ばれる数の組(X_1,X_2,X_3)が定まり、座標変換にともなってＸの成分X_iが

X'_i = Σ[j=1,3] a_ij X_j

で変換されるとする。このとき、量Ｘをベクトルという。


１．この定義だとただ数字の組だけではベクトルとは呼べませんよね？
この定義では、例えば２次元ベクトル(Y_1,Y_2)はベクトルとは呼べないのでしょうか？

２．前後の文脈から「座標変換」とは直交変換を指しているようなのですが、
なぜ直交変換に限るのでしょうか？
というよりも、そもそもなぜ変換を一次変換に限るのかが疑問です。
二次変換は考えないということでしょうか？

それと、一次変換できないような３次元ベクトルは存在するのでしょうか？
存在しないとすれば、

３．なぜこのような定義ができたのでしょうか？

y=(1/2)x^2+1上に点Pを、(x-8)^2+y^2=4上に点Qをとる。また点A(8,0)とする。
(1)Pのx座標が1の時、APとy=(1/2)x^2+1で囲まれる図形の面積を求めよ。
(2)PQの長さが最小となる時のP,Qの座標を求めよ。

(1)はものすごい値になりました。(2)は全然わかりません。
よろしくお願いします。

(1) 2交点のx座標を求めて、S=(|a|/6)*(β-α)^3 の公式を使ってみる。
(2) PQが最小のとき、(点Pにおける接線の傾き)=(点Qにおける接線の傾き) になるから微分してみる。

ども

(2) P(t,t^2/2+1)の法線；y=-(x/t)+(t^2/2)+2 が、円の中心の点A(8,0)を通るときPQは最小になるから、
t^3+4t-16=(t-2)(t^2+2t+8)=0、t=2より、P(2,3),

Q(8-4/√5, 2/√5)

>>436
う〜ん、なんだそれ…物理系の本ですか？
聞いたことないベクトルの定義ですね

この定義だとベクトルは３次元に限るので、２次元ベクトルはベクトルでないことになりますね。
例えば空間上の点の「位置座標」とか、「加速度」などの"量"がベクトルって事になりそうですね。
３つの数字の組(X1,X2,X3)はもちろんベクトルですよ。
ただ直交座標系や座標変換の正確な意味がわからないのでそれ以上はなんともいえませんが…

んと、物理の本ではよく見かけますね。
たいがいテンソル解析の最初に書いてあります。
その中でも一番すっきり書いてあったものを抜粋したのですが

この定義の後に普通のベクトルなんかを持ち出して
「ベクトル」であることを証明せよという問題が出てくるのが定番でして
どうもチンプンカンプンなんですよ。
手を動かそうにも混乱してしまって。

>>442
共変ベクトルと呼ばれてるやつで、相対論まわりと
そこにつながる電磁気学あたりで使われている定義だよ。
直交座標系は、計量が対角行列になっている曲線座標系。

>>435
レスありがとうございます。
リーマン積分の話なので大丈夫そうです。
おかげさまで助かりました。

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

　　　　　　　　　　　　２ちゃんねるにケンカを売る無名ＤＪがいました

　　　　　　　　『ラジオで「２ちゃんねらーは首をくくれ」って発言があった件』
　　　　　　　　　http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1168930873/

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問題発言のmp3
　　　　　　　　　 　　　ttp://gareki.ddo.jp/ga/ga/gagaga378.zip
　　　　　　　　　　　　　ttp://2ch-news.net/up/up36306.mp3

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 このＤＪのスペック
　　　　　ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E8%97%A4%E5%85%89%E5%8F%B2

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

男子20人の身長と測定値を集めて平均身長168.4cmという結果を得た。
ところが、その中に158.3cmと166.2cmの女子の身長データが間違って入っていたことが
わかった。男子だけの平均身長はどれだけか？計算結果は、小数点第2位を四捨五入せよ
お願いします

(168.4*20-158.3-166.2)/(20-2)=169.0833333
169.1cm

>>447
20人の平均が168.4cmだからその合計は
168.4*20=3368cm
そこから158.3cmと166.2cmを除くと18人で3043.5cm
その平均は…

∫_{0to∞} x^(a-1)/(1+x) dx (aは正)
の収束・発散を判定せよという問題がわかりません…教えてください(>_<)

1/3x^3/4
これをそのまま「なんとかx」にするのにはどうすればいいのでしょうか？

表記と日本語を覚えてから出直して

(1)
f:Z→Z f(x)=3x+1　
のImf、全射であるか否か、単射であるか否かを答えよ

(2)
集合X＝｛1,2,3,4,5,6｝に対してXからXへの全単射は全部でいくつあるか

この２つが分らないのですがどなたか教えてください。
(1)の「Z」は整数って意味の大文字のZです。

>>453
(1)
3Z+1　(3で割ると1余る整数全体)
全射である訳がない。これがわからない場合は、定義がわかってない。
単射

(2)
6!個

>>450
0<a<1で収束、a≧1で発散。
これは、x=e^tで変数変換すれば明らか。
ちなみに積分値は留数定理から正確に計算できて、
∫[0,∞] x^(a-1)/(1+x) dx = π/sin(πa) になる。

f(θ) = cos(θ) + i・sin(θ)
g(θ) = exp(iθ)
とする
こういう証明の仕方はありなのでしょうか
―――――――――――――――――――――
f'(θ) = -sin(θ) + i・cos(θ)
= i(cos(θ) + i・sin(θ))
より
f'(x) = i・f(x)

g'(x) = i・exp(iθ)
より
g'(x) = i・g(x)

g(n) = f(n)と仮定した場合
lim[k→0] f(n+k) - g(n+k)
=lim[k→0]f(n) + k・f'(n) - ( g(n) + k・g'(n) )
=lim[k→0]k・f'(n) - k・g'(n)
=lim[k→0]k・i・f(n) - k・i・g(n)
=lim[k→0]k・i・f(n) - k・i・f(n)
=lim[k→0]0
=0
同様に
g(n) = f(n) ならば lim[k→0] f(n-k) - g(n-k) = 0

また
g(0) = f(0) = 1

ゆえに任意のθに対して
f(θ) = g(θ)
exp(iθ) = cos(θ) + i・sin(θ)

こういう証明の仕方はありなのでしょうか
―――――――――――――――――――――
f(θ) = cos(θ) + i・sin(θ)
g(θ) = exp(iθ)
とする

f'(θ) = -sin(θ) + i・cos(θ)
= i(cos(θ) + i・sin(θ))
より
f'(x) = i・f(x)

g'(x) = i・exp(iθ)
より
g'(x) = i・g(x)

g(n) = f(n)と仮定した場合
lim[k→0] f(n+k) - g(n+k)
=lim[k→0]f(n) + k・f'(n) - ( g(n) + k・g'(n) )
=lim[k→0]k・f'(n) - k・g'(n)
=lim[k→0]k・i・f(n) - k・i・g(n)
=lim[k→0]k・i・f(n) - k・i・f(n)
=lim[k→0]0
=0
同様に
g(n) = f(n) ならば lim[k→0] f(n-k) - g(n-k) = 0

また
g(0) = f(0) = 1

ゆえに任意の実数θに対して
f(θ) = g(θ)
exp(iθ) = cos(θ) + i・sin(θ)

オイラーの関係式でしょうか？

これは、厳密に言えばexp(iθ)を定義無しで使っていることが問題です。
すなわち、実関数の exp(x) を複素関数 exp(ix) に拡張して、
再定義するという手続きが必要です。さらに、それが微分可能であることを
いう必要もあります。

通常は、実関数exp(x)のテイラー展開を用いて複素関数exp(z)に拡張して、
それが加法定理 exp(z1+z2)=exp(z1)exp(z2) などを満たすことから正当な
拡張であることを示して、指数関数を再定義し、それから
exp(iθ)=cos(θ) + i・sin(θ)
を示すという手続きをとります。

>>424
>お前が分かる気になって本気で読んでいないから
>サイトを紹介されてたったの18分で書き込んでいることからもそれがよく分かる

はげどう

Gは群、S(⊂G)は空でない集合とする。
このときSがGの部分群⇔x,y∈Sに対して xy^(-1)を示せ。
について、⇒の証明を書いてみたんですが、これで良いでしょうか。
---
x,y∈Sをとる。SはGの部分群より y^(-1)∈S
またx∈Sより、部分群の定義からxy^(-1)∈S---
あと逆の証明がわからないので解法かヒントをどなたか教えて頂けると有難いです。よろしくお願いします。

>>460
⇒の証明はOK
逆は
適当なx∈Sについてxx^(-1)∈S⇒e∈S (eは単位元)
e∈Sより任意のx∈Sについてex^(-1)∈S⇒x^(-1)∈S
任意のx,y∈Sにつきy^(-1)∈Sだからx(y^(-1))^-1∈S⇒xy∈S

常微分方程式で質問です。
dy/dx=-1/2y　はどのように求めればのでしょうか?

>>462
-1/2yとは-(1/2)yと-1/(2y)のどっちなの？

>>463
-(1/2)y　です申し訳ないです

(e^((1/2)x) y)' = (1/2)e^((1/2)x) y + e^((1/2)x) y'
= (1/2)e^((1/2)x) y + e^((1/2)x)(-(1/2) y)
= (1/2)e^((1/2)x) y - (1/2)e^((1/2)x)y = 0
ゆえに、e^((1/2)x) y = C
したがって、y = C e^(-(1/2)x) (C は定数)

>>462
dy/dx=-(1/2)y
(1/y)(dy/dx)=-1/2
両辺を積分すると
∫(1/y)(dy/dx)dx=∫-(1/2)dx
∫(1/y)dy=-(1/2)∫dx
log|y|=-(1/2)x+C1
y=±e^(-(1/2)x)*e^C1
±e^C1は定数となるため，これをC(≠0)とおくと、
y=Ce^(-(1/2)x) (C≠0)
また、y=0も解であるので，一般解は
y=Ce^(-(1/2)x) (Cは任意定数)

>>465
ありがとうございます。
eが沸いてくるのが理解できないorz
と言うか教えてもらってないんですよね。

標準的には >>466 の解き方を習うが，>>465 は，
n 個の関数 y_1,...,y_n を縦に並べたものを y と書き，
連立線形微分方程式 y' = A y（A は定数を並べたｎ次正方行列）
の解が y = C e^(x A)（C は定ベクトル）であることの
証明と同じ方法なので，知っておくほうがよい．

すみません！わからない問題があるので書かせていただきます！

V=R^n W1、W2をVの部分空間とするとき次の事を証明せよ。

(i)W1+W2およびW1∩W2はVの部分空間である

というよりも，y' = a x の解は，もっと素朴に考えて，
簡単のため a = 1 のときは，微分しても変わらない関数，
つまり y' = y の解は，えーと…，思いつくのは y = e^x
ぐらいかな？まてよ，y = 0 だってそうじゃないか？
ほかにはないかな？…（しばらく考えて）y = C e^x (C は定数)
で全部かな？では証明してみよう…という手順で思いつく．
一般の場合は，a = 1 の場合の類推で考え付く解答である．
それが >>465 である．

>>469
AFO!

>>471お願いします><

教科書をぼんやりと眺めてごらん。どこかに書いてあるから。
やらなくていいよ。こんな簡単な問は試験には出さないから。

微分すると元の-1/2倍になるという微分法ﾃ式でeが出てくるのすら気が付かない人に
>468みたいなこと言ってもさっぱりだと思われ

y=x^2-(a+2)x+3a-2
の頂点の座標って
x=(a/2)+1
y=-a^2+8a-12
で合ってる？

>>474
だから，>>470 を書き加えたわけでしょ？

n次元の球の体積を求めるときに、ガウス積分のようなものを計算しますが、
あれはどこから出てきたのですか？
まったく球と関係ないし、目的意識が不明ですよね？

この問題に限らず、数学の公式の証明って、一見なにも関係ないような式を計算して
導いたりしますけど、あれはそうやるとうまくいくということを知っている、
ということで覚えなくてはならないのですか？

まー、君には才能がないということだ

>>473こんな自分に親切な対応ありがとうございます！

>>477
最初に考えた人は意味に即した方法でやってるでしょ。
でも大体泥臭いやり方だから、そのうちシンプルで
天下り的な方法に取って代わられる。

グラフがx軸と接する ってのはD=0なんですよね？

二次関数の場合はそうだよ

ありがとう

>>480
やはり覚えるほかない、ということですか。

私は物理系の学生なのですが、物理の場合は法則も少ないし、わりと目的意識がはっきりしています。
それに比べると、数学の証明なんかは殆ど暗記科目に近い感じがするのですが
(もちろん流れは自分で計算できますが)
数学科の方は、証明の最初の一手など、全て暗記しているのですか？

だからお前が才能ないだけだと何度言えばいいのか。

証明を理解してれば自ずとわかるものだが

んなの覚えるしか無いに決まってるだろう。
無から有を作り出すのは有を証明するのよりも何倍も難しい・・・

y=x^2-(a+2)x+3a-2
の頂点の座標は
x=(a/2)+1 ア
y=-((a^2)/4)+4a-1 イ
D=0の時a=2,6
つまりa=2,6の時にグラフがx軸と接する
が、イにa=2を入れるとy=6になる
y=6ってx軸と接してませんよね
何故食い違うのですか？

y=x^2-(a+2)x+3a-2に代入しろよ、くず。

イが間違ってる

y=-((a^2)/4)+4a-1 イ

↓
計算間違いしてるっつーのｗ

頂点の座標を求めているのに判別式を使うなんて。

いや、判別式を使うこと自体は間違って無いっての

y=-((a^2)/4)+4a-1 イ
これがおかしい
絶対
x=(1/2)*a+1を(a+1)/2かなんかと勘違いしてるだろ・・・

>>484
微分方程式 y' = a y の解法 >>465 に対する >>467 の反応を
読んでごらん．あなたと同じだよ．
実際は >>470 のように考えたのを整理したら，天下り的に e
が湧いて出てきたようにも見えるだけのことです．
自然な考えで得られた解答も人を説得できるように整理すれば，
天下りのように見えることはよくあるわけです．

>>484
逆を問うが
君は物理の公式を君は暗記しているのか？

それらの公式を導き出す過程を理解していれば
たとえ後日、忘れたとしても、導き出せないか？

eが湧いて出てきたなんて
蛆虫みたいに言うな

>>494
そうですね・・・。
しかし、Ｖ=ar^nと置いて∫ｄＶを計算してみようというアイデアは自然に浮かぶのですが
どうしてもｅ＾(-r^2）が理解できません。まったく球と関係ないし。
こうなると、証明の試験って知ってるか知らないかだけを問うことになりませんか？

まぁ俺たち数学系の人間の考え方は
所詮、素人には理解できないということか

（ふぅーやれやれ、まったく…）

>>489-493
えﾞ
http://mup.vip2ch.com/dl?f=6420
間違って…る？

>>484
物理の公式は自明だが、数学の公式は自明でないという、君の感覚が分からない。
確かに加法定理など覚えるほかない公式は多いが
物理のそれとの違いが分からん。むしろ物理の方がよっぽど天下り式だと思うんだけど。

とくに数学の証明問題は暗記しかないってどういうこと？
暗記で乗り切れるなんて初耳なんだけど。ほとんどセンスじゃんあんなの。

ななめ(つーか縦横反対)に書くな、非常に見づらい

>>495
導くことはできますが、最初の一手がわからないんです。
例えば、物理なら運動方程式なり、マクスウェル方程式なりから出発するしかありませんが、
477の問題だと、いきなり、∫e^(-x1^2･･･-xn^2) dx1･･･dxnを計算する、ってことになってるじゃないですか。
とりあえず計算すれば体積もとまるよ、みたいな。
それが奇抜すぎて、どっから出てきたんだ？？ってなってしまうのです。

>>500
いや、試験の話です。
いくら、数学科の方でも試験中に無から証明を思いつく学生はいませんよね？
ということは、みんな覚えているのですか？というのが疑問なんです。
見たことある問題じゃないと解けないのではないかと。

関数ｚ=-x^3+6xy-y^3
条件F(x,y)=(x+1/2)-2(x+1/2)y+2y^2=8
�@地形を等高線図法で示し、サーキットを書きいれよ
　ただし、標高の間隔は適当に選んでよい
（ただしサーキットが全部含まれる事）
�Aサーキット上の極大点と極小点を示し、�@の図に示し、
　極大値、極小値を書き入れろ
�Bサーキットを反時計方向に辿る時、上り下りの勾配の値を示せ
�Cz<=0の部分を海とする。z=1の高さで橋をかけることを考える。
　地形図上に橋の部分を示し、橋の全長を示せ

解ける人いるのかな！？ってくらいめちゃむずいです。
数値の答えだけでも（特に�B�C）教えていただけるとうれしいです

だからお前が才能ないだけだと何度言えばいいのか。

トリッキーな手法が必要になることもあるけどそれは物理にもあるしなあ

要するに477は数学の試験で点が取れないくずだということ。

講義受けることと単位受けることと勉強することはindependantだ

>>507
そうなんです。
みなさんは、ｎ次元の球の体積を求めよ。といわれたらすぐにできるのですか？
ということは、知っている(過去に解いたことがある)ということですよね？
つまり、数学科の生徒さんはどれだけたくさんの問題を知っているか？の勝負になるということでしょうか？
数学科の知り合いがいないので、聞いてみたいのです。

independant->independent

>>503
試験としてでるようなほとんどの証明問題は
自然に閃ける程度のレベルだし
閃きようがなさそうな証明問題も
たいてい有名問題なので、普通に勉強してればどこかで経験してるはず。
しかもそんなに多くない。

>499
あのさぁ・・・

{"マイナス！カケル”(a+2)^2/4]+(3a-2)
=-A-a-1+3a-2
=-A+2a-3(A=a^2/4)

おまえこのマイナスカケルの忘れてるだろ！死ね！

>>502
>>それが奇抜すぎて、どっから出てきたんだ？？

先人たちの偉業の積み重ねをコツコツとくみ取り
天才の閃きによりできたこと。

例えばニュートンの物理法則で
（質量）*（加速度）
なぜ加速度をかけるのだと疑問に感じたことはないか？

>>511
なるほど。
有名になる問題は有名になるだけの、覚える価値があるのでしょうか？
ｎ次元球の体積みたいなトリッキーな問題は、少数派ですか？

ｎ次元球の体積はトリッキーではないと思うが。

>>513
物理の場合は実験がありますから、多少奇抜でも
実験によって要請されたと考えれば納得いきます。

数学は難しい・・・。

大学生にもなって他の人に聞かないと勉強の仕方が分からないのかよ。

>>512
あ〜はいはいわかったわかった
我ながらバカなミスだなぁ…

>>514
４次元でアインシュタインの相対性理論が展開されているでしょ。
５次元ではもっと壮大な理論が存在しているのかもしれない…
それよりももっと壮大なｎ次元も考えていいじゃないか。

う〜ん。まだ、ちょっと数学科の方がどんな考え方で、どんな勉強をしているのかがわかりませんが・・・。
答えてくださった方、ありがとうございました。
もっと経験を積んできます。

M理論なんて10次元ですがな。

工科系の研究者に「数学の人は何をドライヴィング・フォース(driving force)とするのか」とか
「何をインセンチヴ(incentive)にするのか」とむずかしい言葉を使いながら問いただされたことがある。
彼らにとってみれば研究対象である現象があって、それを解明したいとのことで、数学を使ったり
あるいは新しい数学を求めたりするのに対し、そういう対象のない数学者は
なんのために数学をやるのか不思議なのであろう。

『√２の不思議』足立恒雄／著

次元の話じゃなくて、ガウス積分のことをいってるんじゃない？

おい、11次元だぞ

俺大学のレポートの問題全然解けない

誰か勉強のやり方を教えてくれ…物理だが…数学でしょう…

この時期にレポート？

>>524
今は５次３７分５０秒…ﾁｯﾁｯﾁｯ
ポーン

>>520
確かにあなたの言うように、
数学では発想力よりも知識や経験がものをいうことも多いけれど
その知識や経験を身につけるのにも、相応のセンスがいるわけで
あなたが思ってるほど暗記重視の学問でもないよ。
それに「こんなの思いつかねーよ」と思うような問題でも
何年か勉強したあとに見返してみたら、自明に思えたりする。
それは覚えてしまったからなのか、実際に発想力が身についたのかわからないけど
その二つの間には、実は違いなんてないのかもしれない。

暗記は必要条件で、十分条件ではない

数学科からみれば、むしろ物理科の授業のほうが暗記科目に思えるのだろうな

ある銀行の企業に対する平均貸出し金利を知るために、この銀行から融資を
受けている企業の中から無作為に10社を選び金利を調べたところ、平均3.3%、
（不偏標本）標準偏差0.8%を得た。これから平均貸出し金利の95%の信頼区間を
求めよ。ただし、企業へのこの銀行からの貸出し金利は正規分布に従って
いるものとする。
答えが、（0.549、0.551）とあるのですが、回答までのプロセスがわかりません。
どなたか、この問題の式を教えてください。

>>529
文学部から見れば、どちらも宇宙人

>>448さん
>>449さん
本当にありがとうございました

すいません、誰か教えてください。
（問題）
2点A,Bに対して、角APB＝90度となる点PはA,Bを直径とする円周上にある。
このことを「円周角の定理の逆」を用いて示せ。

どなたか証明してください。

直径に対する円周角は90°になる。以上。

>>534さん　ありがとうございます。
でも、「円周角の定理の逆」っていうのを使わないといけないらしいのです。

円周角の定理の逆
4点A,B,P,QについてP,Qが直線A,Bに対して同じ側にあって∠APB＝∠AQBならばこの4点は同一円周上にある。

コレをどう使えばいいのか　教えてください。

>>535
∠AQB=90°であり、且つ、ABを直径とする円の円周上にあるような自明なQを
持ってくればいいんじゃないの？
たとえば、ABの垂直二等分線とABを直径とする円との交点が上の条件を満たすこと
は明らか。(但し、証明は必要だか…)
そんで、こっから、円周角の定理の逆が使えるっしょ。

xの2乗＋xy−2yの2乗−2x＋5y−3の答えを教えて下さい たすき掛けが合わないんです

>>537
答えを要求するなら問題を書いてほしいものだ

因数分解しろってことじゃね？

>>536 さん　ありがとうございます。解答例としては

ABを直径とする円の中心をOとする。
ABの垂直二等分線と円Oの交点をQとすると
AO=OQ=BOで、△AQOと△BQOは直角二等辺三角形となり、
∠AQO=∠BQO＝45度
よって∠AQB=90度
ここでABに対して点Qがあるほうに∠APB=90度となるように点Pをとると
∠APB=∠AQBだから
円周角の定理の逆から4点A,B,P,Qは同一円周上にある。
よって、2点A,Bに対して、角APB＝90度となる点PはA,Bを直径とする円周上にある。

すいません、しつこくて。上であってますか？

4ケタの数字0000から9999までで、4ケタたして"13"と"14"になるのって何通りありますー?!

>>541
日本語がおかしいから各桁の数字を足したものだと考える。
各桁の数字を足すと13になる組み合わせは
(1,1,2,9)(1,1,3,8)(1,1,4,7)(1,1,5,6)
(1,2,2,8)(1,2,3,7)(1,2,4,6)(1,2,5,5)
(1,3,3,6)(1,3,4,5)
(1,4,4,4)
(2,2,2,7)(2,2,3,6)(2,2,4,5)
(2,3,3,5)(2,3,4,4)
(3,3,3,4)
の17通り。これの順列を更に考える。
14も同様

>>531
一般人から見れば、大学に行く人なんて
金食うヲタの集まり

諸外国から見れば、日本人は変な人種

宇宙人から見れば、
「この星の人は、1980に弱い」
「だけど、八代亜紀の歌は良い」

>>542
0は？いらないのぉ？

>>546
それもいれたので考えよう

>>541
#{0≦a,b,c,d≦9 | a+b+c+d≦n} =
C(n+4,4) ; if n≦9
(Σ[k=0,3] C(13-k,9)*C(n-10+k,k)) - 3*C(n-6,4) ; if 9≦n≦18
なので、
12*11*10*(5-3)/(3!1!)+11*10*(5*6-3*4)/(2!2!)+10*(5*6*7-3*4*5)/(1!3!)-(5*6*7*8-3*4*5*6)*3/(4!)
= 1020

テイラー近似ってのは
二乗のところでとめちゃうのが一般的なやり方なのですか？

自由だーー。

近似 is freedom

近似イズフリーダム

近似イズジャスティス

近似イズデスティニー

近似イズストライク

近似イズセイバー

テイラー展開をわざわざマクローリン展開するのは
e^0やsin0,cos0が都合の良い値になってくれて、計算しやすくなるからですか？

たとえばf(0)は変な数値になるけどf(√2)とかf'(√2)とかが全部都合の良い数値になってくれるような関数は
そこでテイラー展開すりゃいいの？

>>557
何をしたいかによるからなんとも。

>>537
組み合わせ変えて合わせろ

虫くい算の解き方教えて下さい

喰った虫に聞いてみる。

ねずみがチーズ好きなのはねずみに聞け

なんつって＾＾；

ポアゾンの求め方が分からないです(´･ω･｀)

平均を求めたけど、このあとどうすればいいのですか？

なんのことやら

ユークリッド空間Rの部分空間R-Qが局所コンパクト空間か否かが分かりません(>_<)
局所コンパクトであることの定義は
x∈R-Qに対してx∈UかつUはR-Qの開集合で閉包をとるとコンパクトになるUが存在することというのは分かるのですが…

ユークリッド空間は抽象化する前の何でもアリな大元の空間なのだから局所こんぱっくだろう

>>566
…

これって証明できてなかった問題じゃなったっけ?

なんつって＾＾；

R-Qは局所コンパクトではないよ

あ、伊沢八郎死んだのか。

他の情報から、ある町の全世帯の年間所得の標準偏差が42万円であることが
わかっている。100世帯の無作為標本から得られた標準偏差とこの町の全世帯の
平均所得額の差が10万円以下になる確率を求めよ。
これってチョー難しくないですか？
どなたかヘルプミー

>>540
（今さら遅いかもしれないけど）
それで、Ｏ．Ｋ．です。

xyz座標系を考える。それぞれの方向の単位ベクトルをi,j,kとし、
ベクトルAの成分を(A1,A2,A3)、Aj=Aj(x,y,z)(j=1,2,3)とする。
このときB=(B1,B2,B3)で同様に定義したとき以下の等式を示せ。

|A×B|^2=|detQ|
左辺の||はノルムで右辺ぼ||は絶対値です。
Qは(2,2)行列で(1,1)=A･A,(1,2)=(2,1)=A･B,(2,2)=B･B
です。

A1,A2,A3の定義がよくわからなくて質問しました。
例えばA=x^2+y^2+z^2としたときA1=x^2,A2=y^2,A3=z^2ということなのでしょうか？
でもそうすると何故A1=A1(x,y,z)と書くのかがわかりません。

A=A1i+A2j+A3k

>>564
すいません
ポアソン分布の求め方でした・・・
ネットで検索したけどまったく分からないです・・・

>>575
その言い方からすると確率分布そのものが全く分かっていないだろう

>>576
はい
何でこんな授業取ったか後悔しています

こればっかりしていてはテスト勉強が出来ません・・・
ハァー・・・

>>577
そうじゃなくてポアソン分布の何を求めたいんだい？
平均が決まったらポアソン分布は形が決まってしまうが。

図で表すとこんな感じです

数　 １　 2 3 4 5 6 7 計
度数 121 127 80 11 1 1 0 365

λ=1.134
　　　　　1 2 3 4 5 6 7
P(X=ｘ)
度数　　

このP(X=ｘ)の部分をどうやって求めたらいいか分かりません・・・

正の偶数のゼータ関数の値が有理数Q_2mを用いてζ(2m)=Q_2m*π^(2m)となることを示せ。

sinの無限乗積とテイラー展開で係数を比較してζ（2）くらいなら出せるんですが、
数が大きくなるとお手上げです。

母関数。

lim(ｎ＾logn)^(1/n) n→∞をお願いします。

logとってロピタル

次の行列の単因子を求めよ。
1行目 1 t t^2　…　t^n-1
2行目 t t^2 t^3 …　1
3行目 t^2 t^3 t^4　… t
…
n行目 t^n-1 1 t … t^n-2

(1,1)のみ1にして1列目と1行目それ以外は0．
で下三角行列みたいになったのですが其の後どうすればいいのか…。

するってーと、y=(n^logn)^(1/n) ⇔ log(y)={log(n)}^2/n として、ろぴたる2回で、
lim[n→∞]{log(n)}^2/n=(∞/∞)=lim[n→∞]2log(n)/n=(∞/∞)=lim[n→∞]2/n=0
よって、lim[n→∞](n^logn)^(1/n)=1

Ｕ⊂Ｒ^n　を開集合とする．ｆ：Ｕ→Ｒについて次の２条件（�@），（�A）
が同値であることを示せという問題です．
（�@）∀ａ∈Ｕ，∀ε＞０に対してａの近傍Ｔが存在して，∀ｘ∈Ｔ∩Ｕ
　　　に対してｆ(ｘ)≧ｆ(ａ)−ε　となる．
（�A）∀ｔ∈Ｒに対して，ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]）が閉集合となる．
この問題についてですが，（�A）に関しては閉集合を示すのに，補集合が
開集合ということを示すのが早いでしょうか？

>>586
やってみてから聞けよ・・・

>>583
>>585
ありがとうございました。ロピタルでしたか、そんなのありましたね

�覇^-2mlogn=�覇^-2mk=1/(1-e^-2m)
�覇^-2logne^-2mlogn=<e^-2logn><e^-2mlogn>cost

ロピタルなめんな

高校時分に必死こいて極限問題取り組んで大学でロピタル知ってぬぉおおおおおおおおおお


なんつって＾＾；

>>591
おまいいちいち五月蝿い

なんつって＾＾；

ロピタルが
病院さんだと知ったときは
感動しました。

誰か>>579のの回答を教えてください・・・

ベルヌーイの仕事盗んだだけじゃん。

>>594
ポアソン分布の式って知ってる？

>>596
やり方さえ教えていただければ・・・

L病院の定理

はじめまして。
糸口が解らず困っているので考え方だけでもご教授していただけますか。

有理型関数：
8次方程式z^8+3z^3+7z+5=0は第１象限に2個の根をもつことを示せ。

>>597
分布関数くらい調べろよ
検索すればすぐ

質問です。お願いします。

|
|
|　　　　　　　　　　　・
|　　・　　　　　　　　　　　　　・
|　・　　　・　　　　・
|　　　　　　　・
+--------------------------

こんな感じで横軸に対して高さのデータが存在します。
データ同士の間隔は一定ではありません。
ここで、この点を制御点として曲線を描かなければなりません。

得なければならない曲線は滑らかでなくてはなりません。
曲線は点を通る必要は多分ないと思います（←ここは自信なし）

それっぽい曲線はベジエ曲線を使えば出来そうな気がするのですが、
先生に使う手法には意味がないといけないと言われました。

先生はこれを「エネルギー最小法」を使って求めてみろといいました。
「エネルギー最小法」が何なのか分からなかったので、とりあえず物理板で質問したのですが、
物理的背景がないのなら数学板で聞いてみるとよいといわれたのでここに来ました。

あと、作る曲線には制限があります
得られる曲線は水平に対してある角度以上の角度を持たない。
または、
曲線中に凹凸がない（ずっと下がり続ける、又は上がり続ける）。
二つ目の制限では、示した図が不自然に成りますが、どのような高さが与えられるかは制限がなく、予想できません。
二つの制限のうち必ずどちらかが適用され、どちらもが適用されることはありません。

答えを得るためのやり方だけでも誰か教えてください。

>>601
有野課長風に言うとパターン入ったな。

>>580
I_2m = ∫[-∞,∞] (x^(2m-1))/(exp(x)-exp(-x)) dx
とおいて、指数関数部を展開すると
I_2m = 2∫[0,∞]Σ[k=0,∞] (x^(2m-1))exp(-(2k+1)x) dx
= 2(2m-1)! Σ[k=0,∞] 1/(2k+1)^(2m)
= 2(2m-1)! (1-2^(-2m)) ζ(2m)

一方、n次多項式P_n(x)を自然数kに対して
P_n(k) = 1 + 2^(n-1) + 3^(n-1) + ... + (k-1)^(n-1)
が成り立つようにおく。すなわち、P_2(x) = (1/2)x(x-1),
P_4(x) = (1/4)x^2(x-1)^2, ...とおく。
関係式 z^(2m-1) = P_2m(1+z) - P_2m(z) と留数定理から
I_2m = ∫[-∞,+∞] ((2πi)^(2m-1)) P_2m(z/(2πi)) / (exp(z)-exp(-z)) dz
　- ∫[2πi-∞,2πi+∞] ((2πi)^(2m-1)) P_2m(z/(2πi))) / (exp(z)-exp(-z)) dx
= ((2πi)^(2m))(1/2)P_2m(1/2)

したがって、ζ(2m) = ((2π)^(2m)) ((-1)^m) P_2m(1/2) / (4(2m-1)! (1-2^(-2m)))
ここで、P_2m(1/2)は定義から有理数。

e^(x^2) のマクロリーン展開をしたいのですが・・・

奇数項はx=0の時に消えるのですが

偶数項の係数の規則性が分かりません

n=2 ・・・　2
n=4 ・・・ 12
n=6 ・・・ 120
n=8 ・・・ 1600

って感じになってしまって、手が付けられません

talk:>>604 e^xのマクローリン展開からすぐに分かりそうなものだが。

ま、ま、マクローリーン

４０００万の１％と０．０１％はいくつですか？
自分の頭と計算機が信用できません・・・
教えて下さい！

>>607
40万と4千

>>608
まじですか！
ありがとうございます！

釣りじゃなかったのか

>>607
10％から順番に下れよ。そこまでやれば信用出来るだろ。

2chのレスは信用できるの？

>>611
俺、今でもそれやるなあ。

んで0.01%と0.001%を間違えんの。

>>608
嘘教えるんじゃねーよ

>>607
4万と40だよ

>>612
>>615

ということで、信用できない。

「>>615の答は正しいですか？」と聞かれたらあなたはハイと答えますか？

楽しい？

１・（１＋ｑ）・（１＋ｑ＋ｑ＾２）・（１＋ｑ＋ｑ＾２＋ｑ＾３）
・・・・・・（（１＋ｑ＋ｑ＾２＋・・・＋ｑ＾（ｎ−１））

を展開したときのｑ＾ｋの係数の組み合わせ論的な意味は？

q->1で階乗？

そもそもq＾1の係数ですでに発散してる気がするが。

>>601
「エネルギー最小法」＝「最小自乗法」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

>>601
「曲線のエネルギー最小」という意味なら「スプライン」

f(x)がx=aで極値をもつならば、f'(a)=0である。
という定理があるようですが、
下記URLのページの下の方にある極大のように尖っているところでは
微分できないので上の定理は成り立たないように思えますが、
このあたりはどうなってるのでしょうか。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/kyokuti.html

Ｆ：Ｒ−Ｒ′全写準同型写像
Ｉ＝Ｆ＾-1（Ｉ′）
ＩはＲのイデアル。Ｉ′はＲ′のイデアル。
Ｒ/ＩとＲ′/Ｉ′が同値となることを示せって問題なんですがお願いします。

>>624
定理が間違っている

はじめまして。Numerical Analysisが分からなくて、困ってます。
どなたか助けてください。
お願いします。

dy1/dt = -y2 y1(0) = 1
dy2/dt = y1 y2(0) = 0
の解がy1(t)=cos(t), y2(t)=sin(t) であることを示せ。

y1''+y1=0
y2''+y2=0

問題が見にくくてすいません。
dy1/dt = -y2
dy2/dt = y1
y1(0) = 1
y2(0) = 0
の解がy1(t)=cos(t), y2(t)=sin(t) であることを示せ。

（＾ω＾；）

そのまんまじゃん。

ある
（＾ω＾；）

>>629
代入して式が成り立ちます
終わり。

y1''+y1=0
y2''+y2=0
この式は、どこから出てきたのですか？

dy1/dt =d(dy2/dt)/dt= y2''=-y2
dy2/dt=-d(dy1/dt)/dt=-y1''= y1

168 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:43 ID:X7vkUwRR
いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？


169 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVw2G7

>>168

　　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて


173 名前：168 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか

y1(0) = 1
y2(0) = 0
の条件は、どう使えばいいのでしょうか？

ＹＡＭＡ
＋ ＵＭＩ
――――――
ＮＡＴＵ

微分方程式の教科書ないの？

それだけは世の中どこ探しても見つからないみたいだね。

>>625お願いします。

定義に従っていけば自明だと気づくさ。

写像を具体的に書いて。
定義できること、準同型であること、単射であること、全射であること
を示せばよい。後ろ二つはほとんど明らか。

I はR の愛である。
Ｉ′はR′の愛である。


なんつって＾＾；

一般項が1/{n(n+1)(2^2)}の無限級数の和の求め方をお願いします。

>>645
部分分数分解

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) +1/(4*5) +…
=(1/1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) +(1/4-1/5) +…

（２√９５分の１００−１）の求め方を教えてください
やり方が全く分かりません

あ、すみません。一部間違えてました。
一般項が1/{n(n+1)(2^ｎ)}の無限級数の和の求め方でした。
これも分数分解でOKでしょうか？

(100-1)/2√95　と　(100/2√95)-1じゃ違う。

前者は
99/2√95 =99√95/(2*95)=99/190√95

後者は
50/√95 - 1=50√95/95 -1 =10√95/19 -1=(10√95 - 19)/19

×　　99√95/(2*95)=99/190√95
○　　99√95/(2*95)=99√95/190

e^(x^2)のマクローリン展開のこたえ
∞
Σｘ^2n/n!
ｎ＝0

の求め方を教えてください

すいません字が汚いですが式はこういうことです
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader397991.jpg

>>642
>>643
定義通りに考えたんですがわからないのでお願いします。

今手元に教科書ないので、ヒントだけでもください。
お願いします。

>>653
確かに見にくい。
分母の95にルートはかかってるのか、かかってないのかも微妙。
>>650-651が理解できれば解けるよ。

すいません。示すのは最後の同型であるってことです。

僕が考えたのは
新しく写像Ｇ：Ｒ−Ｒ′／Ｉ′を考えたんですが
それだとＦを使わないんでおかしいって思ったんです。

4a^2-8a+1≦0 の不等式

=｛a+(2+√2/2)｝｛a+(2-√2)/2｝

小カッコ内の符号が変わるから、-(2+√2/2)｝≦0≦-(2-√2/2)｝

なぜ違うのか分かりません

dy1/dt = -y2 y1(0) = 1
dy2/dt = y1 y2(0) = 0
の解がy1(t)=cos(t), y2(t)=sin(t) であることを示せ。

回答

y1(t)=cos(t), y2(t)=sin(t) が解でないとしたら
dy1/dt = -y2 y1(0) = 1
dy2/dt = y1 y2(0) = 0
矛盾
よってy1(t)=cos(t), y2(t)=sin(t) が解

オワリ

>>656
９５にもかかっています。

特性方程式の根が√-1と-√-1だから
一般解はy1=Ae^{√-1}+B^{-√-1}

f(a)=4a^2-8a+1の解をα、βとすると
(a-α)(a-β)≦0
(a-α)が正なら(a-β)が負、逆も同じ理論。
ちなみに二行目の = の意味がわからないから計算はしてない。

2*√(100/95) -1 =2*10/√95 -1 =20√95/95 -1 = 4√95/19 -1 = (4√95-19)/19

f(a)=0の解〜のこと。

>>656 元のレスから見るとルートは分数全体にかかっているようだ。で、>>653
分母に√95みたいのがあったのなら、1=a/a、aは0でさえなければなんでも良い事を利用して、
わざと√95／√95を問題の式に掛けるってのは常套手段。すると分母は普通の整数になる。
これはルートの中身が何であっても通用する方法。一回覚えればいつでも使えるようになると
思う。
>>627。>>635の言いたい事は分かったのか？y''=-y になる関数はどんなものしか
有　り　得　無　いかを考える。そこで条件y1(0) = 1 、y2(0) = 0を考慮する。まあ、
元の本はもっと別の事求めているのだろうが、まずはここから。
>>654 F-1(I')がイデアルになる、ってのは分かるの？だったらそれをIとして、全体の
Iによる類別考え、それら剰余類がFでどう写像されるか、考えよう。

>>652 もたまには思い出してください（＾ω＾）

>>665
e^z =exp(z) =1+z/1!+z^2/2!+…+z^n/n!+…　(|z| < 0)

(|z| < 0) じゃなくて　(|z| < ∞) です。

おいら用しおり。

◆ わからない問題はここに書いてね ２０８ ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/l50
分からない問題はここに書いてね２７０
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/l50
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART106【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168876500/l50
小・中学生のためのスレ　Part 20
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/l50

>>666ありがとうございます！

>>664さん。
イデアルになるのはわかります。
その写像がわからないんです。
ＦがＲ−Ｒ′／Ｉ′の写像だったら
ＫｅｒＦ＝Ｉってのはわかるんですが…

>>626
本当に下記は定理ではないのですか？

定理
f(x)がx=aで極値をもつならば、f'(a)=0である

下記サイトにも定理として書いてありますけど。
http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/math/diff/diff.htm

>>664
そこまではわかりました。
すると分母は９５で分子が２√９５０になるんですよね？
ここから先で今悩んでいるんです。

>>672→　>>662の最後行

>>671
f(x) は x = a で微分可能っていう条件がいる

横から入るけど、連続って言う条件は要らなかったっけ?

（；＾ω＾）

みなさんありがとうございました。何となく分かってきました。

またまた、冗談は顔だけにしてくださいよ。

sin( i π/3 ) と cos( π + i ) を複素形式( a + bi )の形に直したいんですが、オイラーをどうやって使ったらいいか
わからない。どなたか途中経過付きで教えてください。

オイラーにもわからない。

なんつって＾＾；

sinz=(e^{iz}+e^{-iz})/2
cosz=(e^{iz}-e^{-iz})/2

sin( i π/3 ) =(e^(i*(iπ/3))-e^(-i*(iπ/3))/2

cos(π+1) =(e^(i*(π+1)-e^((-i)*(π+1))/2

なんつって＾＾；

愛がないな

>>681
その式も思いついたけど、zが複素数であるため、そのまま代入するとeの実数乗となりオイラーの公式が使えない。
ついでに言うと、sinz=(e^{iz}+e^{-iz})/{2i} が正しい。分母のiが抜けている。

代入すりゃa+biの形になってんじゃねーの
なんつって

何馬鹿なこと言ってんの？

sinz=(e^{iz}+e^{-iz})/{2i}が正しいわけねえだろはげ

使えないのは間違って覚えてるだけ。
オイラなんてオイラー代入するのに5分もかけて書き込むんだから。
しかも間違ってるし。


なんつって＾＾；

なんつっ亭ってkingみたいなのをを目指してるの？

なんつって＾＾；

>>684
そのまま代入しろ。

talk:>>689 私を呼んでないか？

等しい 3-dimensional autonomous system of differential equations
をあげよ。

dy1/dt = -y2 - t^2
dy2/dt = y1 + cos(t)
y1(0) = 1
y2(0) = 2

６９３をお願いします

>>619
＞１・（１＋ｑ）・（１＋ｑ＋ｑ＾２）・（１＋ｑ＋ｑ＾２＋ｑ＾３）
＞・・・・・・（（１＋ｑ＋ｑ＾２＋・・・＋ｑ＾（ｎ−１））

＞を展開したときのｑ＾ｋの係数の組み合わせ論的な意味は？


n次対称群をS_nとする。
S_n の任意の元 σ の転位の総数を i(σ) で表すと、
Σ[σ∈S_n]q^(i(σ)) = (1+q)(1+q+q^2)…(1+q+q^2＋…q^(n-1)) が成り立つ。
つまり、(1+q)(1+q+q^2)…(1+q+q^2＋…q^(n-1))を展開したときの q^k の係数は、
転位の総数が k であるような S_n の元の個数。

>>649
((1-x)/x)log(1-x) = -1 + Σ[n=1,∞] (x^n)/(n(n+1))
なので、
Σ[n=1,∞] 1/(n(n+1)2^n) = 1+log(1/2)

組み合わせ論とガロア理論。
そんな言葉あったな。

>>674
>f(x) は x = a で微分可能っていう条件がいる

ありがとうございます。
やはりそうですよね。

文脈上明らかだからと省略されてる暗黙の前提条件がある
ということは別に珍しくないので、定理のステイトメントだけを
見るという変なクセをつけるのはよくない。

>>698
つか。
お前が>>671で指摘してる｢定理｣とやらは
リンク先のサイトじゃ｢定義｣として紹介されてるんだが。

普通に｢定理｣として記述する際に
｢微分可能性｣を無視してたらツッコミ入って当然だがな。

>>671のリンク先はかなり記述がいい加減
すべてを鵜呑みにしないほうがいい

>>586の問題について質問なのですが，(�@)⇒(�A)を証明するには(�@)を仮定して
∀ｔ∈Ｒに対して　（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^c　＝Ｒ^n−ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]）
で，（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^ｃ　が開集合となることを示せばよい．
そこで(�@)を仮定すると　（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^ｃ　∩　Ｕ　は開集合
ところで（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^ｃ　＝　（（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^ｃ　∩　Ｕ）∪　Ｕ^c
となり，Ｕは開集合なのでＵ^c　は閉集合になると思うのですが，　ここから，上の集合が開集合に
なるというのはどのように証明すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。　ちなみに　^ｃ　というのは補集合を表しています。

級数
∞
�狽噤On/(1+z＾2n)の収束域を求めよ
n=1

お願いします。

>>702
> そこで(�@)を仮定すると　（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^ｃ　∩　Ｕ　は開集合
なんで?

Aをエルミット行列とするときU=(I-iA)(I+iA)^(-1)はユニタリ行列で|U+I|≠0となることを示せ。

>>705
エルミット行列とユニタリ行列の定義を書いてごらん

>703

|z|=r <1 のとき
　| z^n | = r^n,
　| 1 + z^(2n) | ≧ 1 - r^(2n) ≧ 1 - r^2,
　| 与式 | ≦ �農n r^n /(1-r^2) = r/{(1-r)(1-r^2)}　　にて収束。

|z|=r >1 のときも 1/z = z' とおけば 上記に帰着するので収束。

|z|=1 のとき z=e^(ix) とおく。
　z^n = e^(inx),
　z^n / {1+ z^(2n)} = 1/{z^(-n) + z^n} = 1/{2cos(nx)},
　xが有理数なら発散。
　xが無理数なら… ?

>>706
エルミット行列　A=A*を満たすA
ユニタリ行列　AA*=A*A=Eを満たす行列A

P.D.E u_tt=u_xx+sin(πx)
B.C. u(0.t)=u(1,t)=0
I.C. u(x,0)=sin(3πx)

偏微分方程式のsin(πx)がなくなったやつなら解けるんだけど・・・・ついてるときはどのように解けばよろしいのでしょうか？

>>707ｔｈｘです
無理数だと発散に出来ないんですか？

ｎ個の容量の違う箱、箱１、箱２、、、、箱ｎと
ｋ個の区別のつくボール１、ボール２、、、ボールｋがある。
箱ｋには最大ｋ個までボールが入るとするとき、ボールをｋ個（１＝＜ｋ＝＜ｎ（１＋ｎ）／２）箱に入れる場合の数をｎ、ｋで表すとどうなるか？

ｋ＝２のときは　１・（ｎ−１）＋（ｎ−１）・ｎ＝ｎ＾２−１

>710
　無理数のときは値分布の問題になる希ガス。

>707 訂正

x = (偶数)π のとき z^n =1, +∞,
x = (奇数)π のとき z^n =(-1)^n, 振動(発散)
x = (奇数)π/(偶数)　のときは、分母が0, 未定義

とすべきだな。ｽﾏｿ

f(n,k+1)=f(n,k)+n
f(n+1,k)=f(n,k-1)

>584
= DAD
　Dは対角行列で、成分は 1,t,t^2,…,t^(n-1).
　Aはすべての成分が1. (非正則)

　右下隅の成分は t^(2n-2) ?

>705,708
　Aは歪エルミット行列ぢゃね?
　A† = −A,

http://mathworld.wolfram.com/CayleyTransform.html
敬礼変換

>705,708
　いや、間違えた、ｽﾏｿ.

4次方程式
b^2x^4+4b^2x^3-2b^4x^2-4b^2x+b^4+4=0　（b\not=0）
が実数解を持つかどうか教えてください。
持つ場合はxの値もお願いします。

dx=0

>>711
>ｎ個の容量の違う箱、箱１、箱２、、、、箱ｎと
>ｋ個の区別のつくボール１、ボール２、、、ボールｋがある。
>箱ｋには最大ｋ個までボールが入るとするとき、ボールをｋ個（１＝＜ｋ＝＜ｎ（１＋ｎ）／２）箱に入れる場合の数をｎ、ｋで
>表すとどうなるか？

これらk個のボールをn個の箱に入れる場合の数を S(n,k) とすると、
S(n,k)は、
k!(1+x)(1+x+x^2/2!)(1+x+x^2/2!+x^3/3!)……(1+x+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n!)
を展開したときの x^k の係数に等しい。

国別の人口密度と人口増加率のデータを使って散布図を書かねばならないのですが
この場合人口密度は対数を使ったデータを使ってやらねばならないのでしょうか
文系な私を誰か助けてください

∫sin4x*cos5x dx
がわかりません。
お願いします(*u_u)

積和公式
sin4x*cos5x=(sin9x-sinx)/2

>716
　b > 0.46285 のとき 実数解を持つ。
　b≒0.46285 のときは重根 x≒-2.958

P.D.E u_tt=u_xx+sin(πx)
B.C. u(0.t)=u(1,t)=0
I.C. u(x,0)=sin(3πx)

偏微分方程式のsin(πx)がなくなったやつなら解けるんだけど・・・・ついてるときはどのように解けばよろしいのでしょうか？

△ABCで、Dを辺AC上にとる。
AB=AD、
BD=AC、
∠ACB=30°のとき、
∠BACを求めよ。

>>704
∀ａ∈(ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^c　∩　Ｕ　に対して，ｆ(ａ)＞ｔ
ａ∈Ｕより（�@）から∀ε＞０に対してａの近傍Ｔが存在して，∀ｘ∈Ｔ∩Ｕ
に対して　ｆ(ｘ)≧ｆ(ａ)−ε
εの任意性によりｆ(ｘ)≧ｆ(ａ)
ｆ(ａ)＞ｔよりｆ(ｘ)＞ｔ
よってｘ∈（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^c　∩　Ｕ
よってａは（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^c　∩　Ｕ　の内点である．
よって（ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]））^c　∩　Ｕ　は開集合

この後どのように示せばいいのでしょうか？

３変数の極大極小がわかりません!
例題教えて下さい!

>>726
そのわからんっていう問題を書けよ。

テストに出るといわれて!
授業では２変数までしかやってやくて!
ヘシアンなど利用するみたいなんですが････

ｘ＾２＋ｙ＾２＝４　・・・�@　　のときの　　ｘ＋yの最大値　最小値を

ｘ＋ｙ＝ｔ　　から　　ｘ＝ｔ−ｘ　を�@に代入して判別式Dで求める理屈が

分からない。　

z=x+y
z^2-2xy=4
z=+/-2
xy=0

>705,708
　iA = B とおくと　B†=-B　(歪エルミット),
　U† = {(I-B)(I+B)^(-1)}† = {(I+B)^(-1)}†(I-B)† = {(I+B)†}^(-1) (I-B)† = (I-B)^(-1) (I+B),
　U†U = (I-B)^(-1) (I+B)(I-B)(I+B)^(-1) = (I-B)^(-1) (I-B)(I+B)(I+B)^(-1) = I I = I.
　∴ U はユニタリー.

ユニタリー行列全体の作る群Ｕ(n)を考えることができる。
それはエルミット形式 �納i=1,n] x_i･x_i~ を不変にする1次変換の作る群である。
この場合にも Cayley変換 U = (I-B)(I+B)^(-1) により
（-1 を固有値としない）ユニタリー行列Uと歪エルミット行列Bとが一対一･両連続に対応する。
Ｕ(n) は n^2 次元の連結, コンパクトなLie群になる。

佐武: ｢行列と行列式｣ 裳華房、p.181-182

>>729
x-y平面のグラフ書いたら？
直線x+y=tのy切片tが最大になるのはどんなときか

f(x,y)=0
z=g(x,y)
Zx=gx-rfx=0
Zy=gy-rfy=0

>>732
分かりました

cos2＋sin2＝
教えてください

線分L1と線分L2は交差している。
交点を求めよ。
但し、三角関数は使ってはならない。

>>735
0.49315059

>723

u(x,t) をxについてフーリエ展開する。
u(x,t) = �納k=1,∞) b_k(t)･sin(kπx),

D.E.　b_1(t) " = -(π^2)b_1(t) + 1,
　　　b_k(t) " = -(kπ)^2･b_k(t)　　　(k>1),
I.C.　b_k(0) = 0　　　　　(k≠3),
　　　b_3(0) = 1,

b_1(t) = (1/π^2){1-sin(πt+c_1)/sin(c_1)},
b_3(t) = sin(3πt+c_2)/sin(c_2).
b_k(t) = c_k･sin(kπt)　　　　　(k≠1,3)

>>737
どうもです

>>735
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=cos2%2Bsin2%3D&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

∫[0,∞]（1/1+x^3)dxの値が2√3π/9になることを留数定理を用いて証明せよという問題なのですが、この値になりません。
どう計算すればいいのでしょうか？

実軸の正の部分と、偏角2π/3の原点から伸びる半直線のなす扇型を考える。

aを実数の定数とする。xの２次方程式　x^2+(a-1)x+a+2=0 ・・※　について次の問に答えよ。

1)２次方程式※　が 0≦x≦2 の範囲には実数解をただ一つ持つ時のaの範囲を求めよ。


この場合、２次方程式※を基本変形して、

x^2+(a-1)x+a+2=(x+(a-1)/2)^2-(a-1)^2+4a+8

軸の方程式、　x=-(a-1)/2 の位置が　0≦x≦2　の左右何処にあるかで求められますか？

f;Ｒ^2→Ｒ^2が線形写像であるための必要十分条件は、
実数の定数a,b,c,dが存在して

ｆ (x)=(a b)(x)
(y)=(c d)(y)
がx､yに関する恒等式になることである。このことを証明せよ

ワードじゃないんでこの書き方で勘弁してください

∫log(x^2+1) dx
わからないので教えてください。

ｘ＝θ-sinθの時に
θ＝何ｘ
って式に直したいのですが、sinがジャマでできません。
どなたか教えてくださいm(__)m

すみませんどなたか>>724の問題をお願いします。
このスレは中学レベルの問題の質問は駄目なのでしょうか？

siny/yの積分が分かりません。
教えてください。

>>745
= xlog(x^2+1) - ∫2x^2/(x^2+1) dx
= xlog(x^2+1) - 2∫{1-1/(x^2+1)}dx
= xlog(x^2+1) + 2arctan(x) -2x +C

>>746
>>748
無理。

∫[0,∞]（1/1+x^3)dx
1+x^3=0
x=w,w^2,-1
1/(x^3+1)=a/(x-w)+b/(x-w^2)+c/(x+1)

>>748
不定積分は、積分三角関数Si(x)という特殊関数を用いて
∫(sin x/x) dx = Si(x) + C
と書ける。

区間(0,∞)の積分はちゃんと書けて
∫[0,∞](sin x/x) dx = π/2

>>744
WORDは捨ててTeXにしろｗ

>>750
無理なんですか・・・
弓形の重心を求めるのに必要なのですが。
円の中に直線を引いてできた弓形の重心から円の中心までの距離ｙを、
円の半径ｒと弓形の面積Ａのみがわかっている状態で出したかったのですが、
公式を使って出そうとすると７４６の問題にぶつかってしまいました。
他に重心から中心までの距離ｙをだす方法がありましたら教えてください。
おねがいしますーー

>>742
741の解き方でしょうか？上半平面の半円を考えると教科書には載っているのですが・・・
>>751
そこからどうやって留数定理を使うのですか？

CM=∫pdA/∫dA

>>754
弓形の回転体の体積Vを求めて、パップス・ギュルダンの法則から
2πyA=V

>>757
訂正

重心の回転軸からの距離を r とすると 2πrA=V

>>754
その弓形を、作った直線と平行になるように円の中心
を通る軸のまわりにぐるりとまわした体積を Vとする。
求める弓形の中心からの距離 yは

y = V/(2πA)

だ。(証明は略すが、重心の定義より明らか)

>>586 >>725
どなたかよろしくお願いします。

>>757
ありがとうございます！！！
あとＶの求め方も教えていただけると助かるのですが・・

＞＞７５９
ありがとうございます。
みなさん頭いいんですねぇ(;_;)

１／４円のバウンダリーで経路積分して、れでいじゅーの値から
引くんだよ。ｒは無限大に飛ばすから、円周上は０だろ。

>>761
このVの求め方。どこかのパズルの本に載ってた。有名な
話みたい。たしか、
「球をくりぬいた形のVの求め方について、わたしは大変な式を
見つけた。なんと、くりぬいた長さ（弓形の弦の長さ）だけ
わかればいいんだ。君はその式を知りたくないかね？」
「ええと、もう式はわかりました。けっこうです。」

>>763
え？それはＶの求め方ですか？
さっぱり意味がわからないのですが・・

>>764
弓形の弦の長さもわからないのです。
求めようとすると弓形を作るときに
円の中心にできる角度θが必要になるのですが、
θを求めようとすると７４６の問題にぶつかってしまいます。

>>742
そのやり方載ってました！
でも、円上の部分と実軸の部分の処理の仕方はわかるのですが、残る一つの上半平面にある半径の処理はどうやるのですか？

>>767
普通に計算すりゃ良いだけのことだと思うが……

√ｃ＝√20
ｃ＝20

なぜ√がはずせたんですか？？何の公式というか決まりですか？？
よろしくお願いします。

両辺二乗しろ

２乗と言ったって、√20を20にするには√20をかけますよね？
なら√ｃにも√20をかけなければいけないんじゃないんですか？？？

>>769
定義。

>>771
√c = √20 なんだから
√c × √20 = √c × √c = c だろうがよｗ

>>773
あ、そっかｗｗなんか紛らわしい〜
ありがとうございました。


それともう一つ。
√0.25＝0.5らしいんですが、
どうして±がいらないんですか？

∫[0,2π] dθ/(4-sinθ)について教えて下さい。

z=e^iθ　と変数変換して、dθ=dz/iz
sinθ=(1/2)(z+1/z)　とします。

∫[0,2π] dθ/(4-sinθ)= (1/i) ∫[|z|=1] 1/(z^2-8iz+1)　となって
分母を因数分解したいんですが、うまくいきません。解の公式を使うと変な値が出てきてしまって・・・

分母を因数分解できたあとは、留数の定理で値を求めるみたいなんですが

>>774
Aが正の実数の時、√Aは正の数
√Aは「Aの平方根」の意味じゃない

>>774
±が要るのは、平方根を求める、２次方程式を解くときぐらい。
√に符号が無ければ、正の数。

>>775
z=e^iθならsinθ=( z- 1/z)/2i
君のはcosθを変換した時の値になってる。

>>775
sinθ がちがうんじゃあ？

>>774
定義。

>>778
そこは書き間違えました

あと、∫[0,2π] dθ/(4-sinθ)= (1/i) ∫[|z|=1] -2/(z^2-8iz-1)でした・・

>>776
ありがとうございます。
え！！√Aは「Aの平方根」の意味じゃないんですか！？？
どうしてなんですか？？
>>777
ありがとうございます。
へーそうなんですか。
けど±いるのかいらないのか判断するの難しいなあ。

>>783
ここを10回声に出して嫁、うっとおしい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

a,b,mを自然数とし、d∈Nをa,bの約数とする。
ユークリッドの互除法を用いて、
(ma,mb)=m(a,b), (a/d,b/d)=(a,b)/d
を証明せよ。

互除法の証明のように計算したのですが、上手くいきませんでした。
どなたか教えてください。

>>782
z^2-8iz-1=(z-4i)^2+15={z-(4+√15)i}{z-(4-√15)i}

留数定理から　
∫[|z|=1] dz/(z^2-8iz-1) = 2πi * 1/{(4-√5)i-(4+√5)i} = -π/√5

z=e^iθならsinθ=( z- 1/z)/2i 　　dθ=dz/iz

∫1/(4-sinθ) dθ = -1/2i*∫1/(z^2-4z+1) dz

>>783
平方根の一つでした

>>786
>>787
なるほど
ありがとうございました

>>783
難しくネーよ。

広義積分です
∫∫D 1/(1＋x＋y)^3　dxdy D={(x,y)|0≦x 0≦y}

教科書に似たような問題がないのでわかりません
どなたかご教授お願いします(-人-)

>>791
順番にxで積分してからyで積分すれば。

>792
途中式とグラフが描けないため範囲がわかりません(-人-；)

>>747。 >>724の問題についてだが、自分で出来るだけ丁寧に条件通りの
絵をかいてみるとよい。まず30°と分かっている角度があるので、30°に交わる直線を
かいて、あとは条件を満たせるよう書いてみる。すると何となく答えが見えてくるから、
今度はそれが正しい事を証明すればよい。

n次元立方体の中の測度が0でない集合Aに対して、いまい点xをとればそれを
中心とする十分小さな球体Bを作れば、B and Aの測度はBのそれに一致する、は
正しいでしょうか？本をちょっとばかり調べて、殆ど到る所Bの直径を小さくして
いった極限で、上記２つの測度の比が1になることは一応分かったのですが...。

１＋ｘ＋ｙ＝ｒにしてヤコビヤーンでやれば？

>>794
＞30°に交わる直線をかいて
とは、それらしき箇所にそのような直線（補助線）を書いてみる、ということでしょうか？

∫1/(1+x＾4) dx を０から∞で計算お願いします。複素つかっても可です。

x^xの導関数と原始関数ってどうやって求めるんですか？

(1+x+y)^-3dxdy=.5(1+y)^-2dy=-(1+y)^-1=1

>>799
対数を取る

1+x^4=u
du=4x^3dx=4(u-1)^3/4dx
.25u/(u-1)^3/4du
.25u(u-1)^-7/4(-4/7)|-.25(u-1)^-7/4(-4/7)du

ここの回答者って今日の数�Tセンター程度なら満点取れるの？

>>803
今年受けているわけではないから分からない。
しかし、俺たちの頃のセンター試験は
数学はやたら簡単で1/3〜1/2くらいの時間で全て終わり
なんども見直しができ余裕で満点だったような記憶がある。
逆にセンターの数学程度で満点取れないってどうよ？な雰囲気あった。

基礎数学の問題です。
Ａ，Ｂは同時にＰ地を出発し、Ｑ地まで行って
再びＰ地に戻ったが、ＢはＡよりも７分早かった。
Ａは行きは自転車で時速２０ｋｍで走り、帰りは時速５ｋｍで歩き、
Ｂは行き、帰りとも時速１２ｋｍで走った。
Ｐ地とＱ地の距離を求めよ。
どなたかご教授お願いします。

>>793
まずyを定数だと思ってxで積分してみれ

>>799 まずは部分分数分解から

>>802
ちがくね

ごめん>>798ね

>>798
I = ∫_[0,∞] 1/(1+x^4) dx とすれば、被積分関数は偶関数
だから、2I = ∫_[-∞,∞] 1/(1+x^4) dx.
この積分を複素平面の上半円 C の周回積分で評価する。
積分路 C内の1/(1+z^4) の特異点は (±1+i)/√2の 2点。
Cの円周部の積分はゼロ（Jordanの補題より）。よって、
2I は上半円の特異点の留数から、π/√2。求める積分は
I = π/2√2.

thxです。√２つかいますよね？ちょっとやってみます。
>>802よくわかりませんでした。

身近な話題についてグラフ(理論)的に考察せよっていう問題が出たのですがわかりません。
助けてください。

>>799微分
x=exp(logx) (x>0) より　x^x=exp(xlogx)

exp(xlogx)'=exp(xlogx)*(xlogx)'
=exp(xlogx)*(logx+1)
=x^x(logx+1)

坪井 俊という方が書いた「幾何学�T 多様体入門」という本を持っている方に質問です。
P77の下のほう共変性が接写像については成立しているというところがいまいちわかりません。。

この本の接ベクトル、接写像の定義に基づいて証明できるいませんでしょうか？？

二重積分の広義積分の問題なんですけど…

∬(ｘ2‐ｙ2)dxdy
{(ｘ,ｙ)|ｘ2＋ｙ2≦１,０≦ｘ/√３≦ｙ≦ｘ}

ちなみにｘ2はｘの２乗、ｙ2はｙの２乗です。


どうやって解いたらいいのですか(>_<)

ＩＪＫをイデアルとする。
そのとき
（Ｉ・Ｋ）・Ｋ＝Ｉ・（Ｊ・Ｋ）
が成り立つことを示せって問題なんですがお願いします。

>>785
これって例えば(ma,mb)=m(a,b)の方は(a,b)=dとおくと
a=b*q[1]+r[1]、b=q[1]*q[2]+r[2]、…、q[n-1]=q[n]*d
となる、これにmをかければいいんじゃね?

>>816は間違ってました。
（Ｉ・Ｊ）・Ｋ＝Ｉ・（Ｊ・Ｋ）
です。お願いします。

>>586についてなのですが，ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]）の補集合をＵ−ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]）
とすると補集合が開集合であるということが示せるのですが，補集合を
Ｒ^n−ｆ^(-1)（(−∞，ｔ]）とすると，それが開集合であることが簡単に
示せないのですが，一般にＲ^n　の部分開集合ＡにおいてＢ⊂Ａで
Ｂが閉集合であることを示すのは，Ｒ^n−Ｂが開集合であることを
示さなくても，Ａ−Ｂが開集合であることを示せばいいのでしょうか？　

>>803
予備校講師だが、帰ってきた生徒から問題もらって15分ほどで終わったよ
念のため答え合わせしたけど満点

去年と配点が違って図形の比重が上がってるから、問題のレベルはあんまり
変わってないけど平均点はちょい下がるかと

>>814
坪井先生って両目が離れていなければ
結構かっこいいと思う。

>>803
ニート予備軍だが、うｐされてた問題見て15分ほどでｵﾜﾀ＼（＾o＾）／よ
念のため答え合わせしたけど名前忘れて0点

去年のことはもう忘れたけど、問題のレベルがまったく
変わってないのはちょい間違いないかと

P(x)=[{(d/dx)^n}{(x^2)-1}^n]/(2n)!!として（ロドリゲスの公式)、
∫[-1,1](x^m)Pdx=0　(m<n)　を証明する問題なのですが、さっぱり分りません。
どなたかご教授お願いしますm(__)m

>>821
つまり両目が離れていてｶｺﾜﾙｲと言いたいわけか

>>816
包含関係を両方示すだけだ

>>822
ﾜﾛﾀｗ

>>819
相対位相って知っとるか?

∫[a,b]{e^x}dx
この定積分を、[a,b]をｎ等分する事によって、定積分の定義に従って求めよ、という問題が
いまいち分かりません。普通に解くと、(e^b)-(e^a)になる事は分かるのですが・・。

>>825
元をどう取ったらいいのかわからないんです。

>>798

>>807-809 にしたがって部分分数に分解…
　1/(1+x^4) = (1/2)(1-x^2)/(1+x^4) + (1/2)(1+x^2)/(1+x^4)
　　= (1/4){ (1+(√2)x)/(1+(√2)x+x^2) - (-1+(√2)x)/(1-(√2)x+x^2) + 1/(1+(√2)x+x^2) + 1/(1-(√2)x+x^2) },

　∫ 1/(1+x^4) dx = (1/4√2){ log[(1+(√2)x+x^2)/(1-(√2)x+x^2)] + 2arctan(1+(√2)x) + 2arctan(-1+(√2)x) } +c.
∴　I[0,∞) = π/(2√2).

>>810
質問があります
Jordanの補助定理が私の教科書では、条件は一緒で
lim∫f(x)*e＾(ipz) dx＝０ z→∞　となっているのですが
f(x)=e^(-ipz)*1/(1+z^4)で考えておいて問題ないですか？

>>829
イデアルの積の定義がわからんと?

>>824
その分ね
でも他のパーツは外国人っぽくて
笑顔は爽やかで結構かっこいいんだぜ

レベル低くて悪いんですが‥次を部分分数に分解せよってのができません
x^3−2x^2＋10x／(x^3−1)^2
未知数6つでうまくいかないです
どなたか教えてください

>>830
arctanをそこまで使いこなせるってすごいです。thxです
いろんな解答があったんですね

可換でないものの例えってなにがある？教えて

>>831
> Jordanの補助定理が私の教科書では、条件は一緒で
> lim∫f(x)*e＾(ipz) dx＝０ z→∞　となっているのですが
上の場合 p>0ね。
ごめんね、この問題の場合は、円周上でz=Rexp(iθ)として
R→∞で評価しなきゃならんかね。R/R^4の形になるから、
やはりゼロなんだが。

非可換

�@ある学校の生徒10人を無作為に抽出して身長(cm)と体重(kg)を測定したところ次のようになった。
身長：平均160.3　標準偏差8.5　　体重：平均58.4　標準偏差9.0　　身長と体重の共分散66.5
ただし(身長，体重)は二次元正規分布に従う。
問。身長と体重の間に相関があるかどうか有効水準5％以内で検定を行え。

�A全国の男子中学生の身長は平均163.2cm、標準偏差7.5cmの正規分布に従うとする。
問。男子中学生100人の平均身長が163.2ｃｍから２cm以上異なる確率を求めよ。
問。A中学の男子１００人の平均身長とB中学の男子百人の平均身長の差が２cm以内である確率を求めよ。

この二つが分からず苦しんでいます。
分かる方助けの船を・・・

>>836
行列の積

>>836
四則演算のうち引き算、割り算
行列の掛け算、写像の合成etc.

>>838
例えを聞いてるんだが。身近なものでなにか一つ

king

質問が言葉不足やったわ。ｽﾏｿ
>>840>>841
身近なものの例えが欲しい。カップ焼きそばの作り方とか。ソース先じゃあかんから。…

カップ焼きそばの作り方

>>832さん
積の定義はわかるんですが
Ｉ・Ｊ＝｛ΣＸiＹi（i=1〜n）｝ですよね？
このＩ・Ｊの元をどうとればいいのかわからないんです。

>>844
カップ焼きそばの作り方

>>845
釣りはやめて(ToT)

カップ焼きそばの作り方でいいんじゃないの
ソース先だったら台無しになるじゃん

I=[a,b]をn等分し、�冢={a,a+(b-a)/n,a+2(b-a)/n,・・・,a+(n-1)(b-a)/n,b}
I(k)=[a+(k-1)(b-a)/n,a+k(b-a)/n]

S�冢=�納1,n]e^(a+k(b-a)/n)*1/n s�冢=�納1,n]e^(a+(k-1)(b-a)/n)*1/n
S�冢→∞とｓ�凾氏ｨ∞が等しくなるはず？

そーだよそーだよソースだよ。

うまい焼きそばソースだよ。

自販機でお金入れてジュース買うのは非可換かな？ジュース出てからお金入れるみたいな。これ成り立たないでしょ

>>828
I = ∫[a,b]exp(x)dx
= lim_N→∞ (exp(a)+exp(a+h)+exp(a+2h)+…+exp(a+(N-1)h)×h
ただしh = (b-a)/N.
上は I = exp(a)×(1+exp(h)+exp(2h)+…+exp((N-1)h))×h
= exp(a)・h・((1-exp(Nh))/(1-exp(h))
exp(Nh)=exp(b-a)だから
= (exp(b)-exp(a))・(h/(1-exp(h)) →exp(b)-exp(a)　(h→0).

>>846
Ｉ・Ｊの元でＡｉ＝ＸｉＹｉってしていいですか？
Ｉ・Ｊの元ってＡｉ＝ΣＸｉＹｉみたいにΣつきませんか？

S�冢=�納1,n]e^(a+k(b-a)/n)*(b-a)/n s�冢=�納1,n]e^(a+(k-1)(b-a)/n)*(b-a)/n

>>834おねがいします、。

>>854
添え字面倒なんで省略すると
(I・J)・Kの元は Σ(ΣX・Y)・Kと書けるだろ
有限和だからこれの順序を入れ替えてI・(J・K)の元の形に書けるだろ

>>856
分子は 10x でいいのか？

問題　(2x6^1/2)(18^2/3)/((2/3)^-1/6)
=2x((2x3)^1/2)((2x3^2)^2/3)((2x3^-1)^1/6)
まではわかるんですが
=(2^(1+1/2+2/3-1/6))(3^(1/2+4/3+1/6))
にどうやってなるかわかりません・・・
誰か教えて下さい

>>853
(exp(b)-exp(a))・(h/(1-exp(h))で、h→0とすると、
全体も0にならないんですか？

>>860
日本語でおｋ

後半１になる

>>815
積分領域Dを極座標(r,θ)で表示すれば r:[0,1], θ:[π/6,π/4].
積分要素 dxdy = rdrdθ、x=rcosθ、y=rsinθとして、
∬_D (x^2-y^2)dxdy
= ∫[0,1]dr∫[π/6,π/4]dθ r(r^2 cos^2θ - r^2 sin^2θ)
= ∫[0,1]r^3 dr・∫[π/6,π/4] (cos^2θ　- sin^2θ) dθ
= (1/4)∫[π/6,π/4]cos2θ dθ = (1/4)・(2-√3)/4
= (2-√3)/16.

>>861
h→0とすると、(h/(1-exp(h))の部分が0になるので、
(exp(b)-exp(a))・(h/(1-exp(h))も0になってしまうんじゃないでしょうか

>834
　(x^3 -2x^2 +10x)/(x^3 -1)^2 = - 1/(x-1) + 1/(x-1)^2 + (x+1)/(x^2 +x+1) + (x-3)/(x^2 +x+1)^2.

{exp(0)-exp(h)}/h → -1

>>864
> h→0とすると、(h/(1-exp(h))の部分が0になるので、
-1にならないかい?

h/(1-exp(h)) → 1

>>859
表記は正しく
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/1-3

ｱﾎ杉

h/(1-exp(h)) → -1 だろ

すいません、質問させていただきます。

線形計画法について、シンプレックス表と例題を使いまとめよ。

このような問題なのですが、いくら頭をひねってもできません。
回答よろしくお願いします。

lim{exp(x)-exp(0)}/(x-0)=1 lim{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(0)
x→∞　　　　　　　　　　　x→∞

すみません　焦っていました
訂正します
(2*6^(1/2))(18^(2/3))/((2/3)^(-1/6))
=2*((2*3)^(1/2))((2*3^2)^(2/3))((2*3^-1)^(1/6))
まではわかるんですが
=(2^(1+(1/2)+(2/3)-(1/6))(3^((1/2)+(4/3)+(1/6)))
にどうやってなるかわかりません
誰か教えて下さい　お願いします

x→0だ　

>>874
=【2】*((【2】*3)^(1/2))((【2】*3^2)^(2/3))((【2】*3^-1)^(-1/6))
【2】の指数をまとめると
『1+1/2+2/3+(-1/6)』
となる。3の指数も一まとめにして、結局、
=(【2】^(『1+(1/2)+(2/3)-(1/6)』)(【3】^(『(1/2)+(4/3)+(1/6))』)
こうなる。

指数法則
2*2^(1/2)*2^(2/3)*2^(-1/6)
=2^(1+1/2+2/3-1/6)

>>865
どうやりましたか？？6個代入しました？

>>876
>>877
１ヶ月考えてわからなかったもので・・・。
知ることができてすごくよかったです
ありがとうございました

f(x,y)＝cosx+cosy-cos(x+y), (-π/2≦x≦π/2 , -π/2≦y≦π/2)
の極値を求める問題が分かりません。誰か助けてください

積分で
x/(x^2+2) dx
の答えが
1/2log(x^2+2)+C
になるんだが1/2はどっから来たか詳細を希望したいです

(1/2)*(x^2+2)'/(x^2+2)

虚数をiとした場合、i^4とi^3っていくつ？教えて下さい。

i^2=-1
i^3=-i
i^4=1

>>823

　g(x) = x^n　について　g^{r}(x) = n(n-1)…(n-r+1)x^(n-r),
　g^{r}(0) = 0　　(0≦r<n)

F(x) = (x-1)^n･(x+1)^n　とおくと ライプニッツの公式から,
　F^{r}(±1) = 0.　　　　(0≦r<n)
∫(x^m)P_n(x)dx = {1/(2n)!!}∫(x^m)F^{n}(x)dx
　　　　= �納k=0,m] (-1)^(k+1) m(m-1)…(m-k+1)x^(m-k) F^{n-1-k}(x) +c,
　n-1-k ≦ n-1 <n より F^{n-1-k}(±1) =0.
∫[-1,1] (x^m)P_n(x)dx = 0　　　(m<n).

（参考書）
高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961) 第3章, §36. p.119

e^(x^2-iax)を範囲∞→-∞でxで積分するにはどうすればよいですか？
iは虚数aは定数とします。

発散する。

>>884
ありがとうございます。

>>886
とりあえず指数を平方完成すると積分路が見えてくるかも。

すいません。誰かお願いします。
Ｔ、Ｓ：Ｖ→Ｖ
Ｔ・Ｓが交換可能
な時、
Ｔ、Ｓに共通する固有ベクトルが少なくとも
１つは存在する

>>741
　部分分数に分解して…

　1/(1+x^3) = 1/{3(1+x)} + (2-x)/{3(1-x+x^2)}
　　= 1/{3(1+x)} + (1-2x)/{6(1-x+x^2)} + 1/{2(1-x+x^2)},

　∫ 1/(1+x^3) dx = (1/3)log(1+x) - (1/6)log(1-x+x^2) + (1/√3)arctan((2x-1)/√3) +c,
　　= (1/6)log[(1+x)^3 /(1-x+x^2)] + (1/√3)arctan((2x-1)/√3) +c,
　∴ I[0,∞) = 2π/(3√3).

部分分数に分解したら留数定理で証明できないじゃん。

>>741
　>891の訂正

　∫ 1/(1+x^3) dx = … …
　　= (1/6)log[(1+x)^3 /(1+x^3)] + (1/√3)arctan((2x-1)/√3) +c,

>>880 dx, dy を微小量として、f(x,y)が極値をとる条件は、
dx, dy のとりかたによらず、df = f(x+dx, y+dy) - f(x, y) = 0.
つまり
df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
= -dx sin(x) - dy sin(y) + (dx+dy)sin(x+y)
= dx(sin(x+y)-sin(x)) + dy(sin(x+y)-sin(y)) = 0.
これがdx, dyのとりかたにかかわらず成立するためには、
sin(x+y)=sin(x) かつ sin(x+y) = sin(y).
この解は、-π/2≦x≦π/2 , -π/2≦y≦π/2 の範囲において、
x=y=0 ないし x=y=±π/3 である。すなわちfが極値をとるのは
(-π/3, -π/3), (0,0), (π/3, π/3) の3点ということで、いかが？

>>894
詳しくありがとうございます
よくわかりました！

>>797 とにかく、　＞　のような図形で、交わりの角度が30°のものを書いてみて、それから
レスした通りにやってみて下さい。答えが分かれば、論理的な導き方も分かると思う。

y=x/2とy=sin(x)の交点を求めたいんですけど
　　　x/2=sin(x)
が解けません。何とかしてください。

y=(x^2-4x+1)^2+4x^2-16x+5の最大．最小値を教えて下さい。

t=x^2-4x+1 とおく。

>>897
0以外の解は数値的に求めるしかない。

>>900
そうですか……ありがとうございます（´・ω・｀）

解答が中途半端だ…

埋めるよ

誤爆した
反省はしていない

ｗｗｗ