分からない問題はここに書いてね２６５

1 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 09:47:01

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 11:05:36

ありがとうございます

3 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 13:33:43

１５０人いる学年で、「４人」誕生日が一緒になる確率を教えてください。
求め方もお願いします。

4 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:08:52

閉区間　、円周、実数実線は一次元多様体であると本で読みました。ということなのですが一次元ユークリッド空間Ｒ＾１と同相な近傍がとれることがなぜかわかりません。教えてください。

5 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 19:31:23

君の本では境界のあるやつも多様体に含めてるのかね？
そういうときはR^1じゃなくて[0,∞)だぞ。
あと、全体と同相じゃなくて、[0,∞)のある開集合と同相だ。

6 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 20:40:37

放物線y=3/4 - x^2 をy軸のまわりに回転して得られる曲面ｋを、原点を通り回転軸と45度の角をなす平面Hで切る。曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ

A,B２人がコインを１個づつもち、同時に投げて一方が表で他方が裏なら、表のでたほうに○、裏が出た方に×、また、ともに裏か表ならどちらにも△を与える。そして繰り返し投げて、間に×を挾間津に○を２個先にとった方（△は破産でもよい）を勝ちとする。
このとき、ｎ回目（ｎ≧２）で勝負が決まる確率をもとめよ

二問お願いします

7 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 21:05:49

>>6
１回でも○か×が出た後は
どの回でもA、Bいずれかに勝ちになる可能性がありその確率は1/4
k回目に初めて○か×が出てその後n-1回目まで
勝負が決しないでn回目に勝負が決する確率は、
(1/2)^(k-1)*(3/4)^(n-1-k)*(1/4)
そのkは1からn-1まで考えられる。
よって求める確率は
Σ[k=1,n-1](1/2)^(k-1)*(3/4)^(n-1-k)*(1/4)
=(3^(n-1)/4^n)Σ[k=1,n-1](2/3)^(k-1)
=(3^(n-1)/4^n)((2/3)^(n-1)-1)/((2/3)-1)
=(3^n)/(4^n*((2/3)^(n-1)-1))

8 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 22:29:04

>>6
その立体を x = k で切ったときの切り口が
どうなるかを考えてみたら？

9 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:11:59

ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆdx＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1　ｃ,α＝1　０,1＜α＜∞　　を示せ。

誰かお願いします！！
eを使うだろうっていうのはわかるんですが…

10 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:22:30

いまゲーデルの不完全性定理を読んでいるのですが、
「型」と「類」がよくわかりません＞＜
知っている人いますか？

11 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 00:19:50

α<1のときは

lim ∫n log[1+(f/n)^α]dx >= liminf ∫n log[1+(f/n)^α]dx
>= ∫liminf n log[1+(f/n)^α]dx = ∞

他の場合はがんばって極限と積分をいれかえろ

12 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:06:09

(1)f:[0,1]→Rで可算無限個の連続点を持ち、それ以外は不連続な関数を作れ。
(2)一点のみで微分可能でそれ以外では不連続な関数を作れ。

お願いします。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:11:20

>>12
(1)は
f(x) = x for x∈Q
f(x) = 0 else

14 ：13：2006/11/18(土) 01:12:11

>>12
ごめん、問題読み違えた。

15 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:13:40

[前スレ.991]
　直円柱： x^2 +y^2 ≦ a^2,　0≦z≦b.
　これを平面 z=x で切る。
　底面に平行な断面積S(z)は
　0≦z≦m のとき S(z) = 2∫[x=z,a] √(a^2 -x^2) dx = (a^2)arccos(z/a) -z√(a^2 -z^2).
　z>m のとき S(z)=0.
　ここに、m=min(a,b).
　V = ∫[z=0,m] S(z)dz = [ (a^2)z･arccos(z/a) -(a^2)√(a^2 -z^2) +(1/3)(a^2 -z^2)^(3/2) ](z=0,m)
　　=　(a^2)b･arccos(b/a) -(a^2)√(a^2 -b^2) +(1/3)(a^2 -b^2)^(3/2) +(2/3)a^3,　　(0<m=b≦a)
　　=　(2/3)a^3.　　　　　(0<m=a≦b)

16 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:20:15

nを正の整数とするとき
∫[x=n､n+1](1/x)dx＞1/(n+1/2)を示せ

お願いします

17 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:28:32

>>12お願いします。
可算無限個ってのもいまいち意味がよくわからなくて。
可算って自然数全体の集合と一対一が存在するってことでしたっけ？

18 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:29:53

>>12
そんな関数あるのかよ
問題あってる？

19 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:30:24

>>17
自然数全体の、ある部分集合と一対一が存在するってこと

20 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:30:26

y=-cos(pi*x)+1 0≦x≦1
をx=1を軸に回転させたときの体積を求めよ

お願いします

21 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:31:46

>18
問題はこの通りです。

22 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:32:11

前スレ993
ありがとうございます

23 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:35:56

>16
f(x) = 1/x　とおくと f "(x) = 2/(x^3) > 0.
f(x) > f(m) + (x-m)f '(m), m = (a+b)/2　　…　接線より上にある。
∫[x=a,b] f(x)dx > ∫[x=a,b] {f(m) +(x-m)f '(m)}dx = (b-a)f(m).

24 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:40:41

>>12
(1)
f(x) = sin(1/x) (x∈Q-{0})
f(x) = 0 (else) ならOKかな

25 ：18：2006/11/18(土) 01:41:36

>>12
と思ってたらできた

g(x) = x^2 (xは有理数)
g(x) = 0 (xは無理数)

とすればgは0で連続、他では不連続
この関数をうまく繋げてやればできる

(2)の答えはgそのもの
条件にあわなけりゃ、適当に平行移動しとくれ

26 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:42:25

>>24
無限可算個ってのはどのように示されるのですか？
無限個あるってのはわかるのですが。

27 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:44:09

>>23
詳しくお願いします

28 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:46:02

>>26
sin(1/x) = 0のところで連続だから、
1/x = nπ (n∈N)
x = 1/(nπ) となるxで連続になる。
自然数でラベル付けできてるから加算無限個。

29 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:48:15

なるほど、ありがとうございました。

>>25
この場合は可算無限個であることはどのように示されるのですか？

30 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:49:28

>16
　(1/x) + 1/(2n+1-x) > 2/(n +1/2)　　…… 相加･調和平均
　∫[n,n+1] (1/x)dx +∫[n,n+1] 1/(2n+1-y) dy > 2/(n +1/2).

31 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:55:36

>>29
>>25は
>この関数をうまく繋げてやれば
と言ってるから繋ぐのは自分でやらなきゃ。

例えば[0,1]を{0}∪(∪[n=1,∞] [2^(-n),2^(1-n)]) と分割して
それぞれの区間で>>25の関数を平行移動して入れてみるとか。

32 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:56:25

>>30
相加・調和平均とは？

33 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:58:21

>>32
自分で調べることを覚えろ

34 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 01:58:44

>>31
なるほど～。自分でも考えてみることにします。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 02:12:03

>>33
調べました。
逆数の相加平均の逆数ですよね？

36 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 02:16:26

＞　∫[n,n+1] (1/x)dx +∫[n,n+1] 1/(2n+1-y) dy > 2/(n +1/2).

なぜ1/(2n+1-x) dxが
1/(2n+1-y) dyになっているのですか？

37 ：30：2006/11/18(土) 02:16:36

>32
〔相加･調和平均の不等式〕
　n個の正の実数 a,b,…,z について
　{(1/a) + (1/b) + … + (1/z)}/n ≧ n/(a+b+ … +z).
　等号成立は a=b=…=z のとき。

(略証)
　(a/b) +(b/a) -2 =(a-b)^2 /(2ab) ≧0, etc.
　{(1/a) + (1/b) + … + (1/z)}･(a+b+ … +z) = n^2 +(a/b + b/a -2) + …… ≧ n^2,
　{(1/a) + (1/b) + … + (1/z)} /n ≧ n/(a+b+ … +z).　

38 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 02:32:47

>>16
y=1/x の x=n+1/2 における接線で囲まれる台形の面積と比較してみればいい。

39 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 02:36:02

第２問

　ｎを正の整数とする。2n^2+1、4n^2+1、6n^2+1がいずれも平方数であるような正の整数ｎは存在しないことを示せ。

答えじゃなくてもいいんで、何か解法のヒントを教えていただけたら幸いです

40 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 02:48:39

4n^2+1が平方数になるnはいくつだ？

41 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 02:56:59

…………(´^ωﾟ｀;)

0？

42 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 03:30:50

>>39
何だ、マルチか。

43 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 03:37:05

>>39 4^n+1じゃなくて3^n+1ならどっかでやったことあるな。ただマルチは消えろ

44 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 04:58:11

>>20

y = -cos(πx) +1,　0≦x≦1,
S(y) = π(1-x)^2
V = ∫[0,2] S(y)dy = ∫[0,1] π(1-x)^2･(dy/dx)dx = ∫[0,1] (π^2)(1-x)^2･sin(πx)dx
　= [ {-π(1-x)^2 +(2/π)}cos(πx) -2(1-x)sin(πx) ](x=0,1)
　= π-(4/π).

∫(π^2)(1-x)^2･sin(πx)dx
　= -π(1-x)^2･cos(πx) -2π∫(1-x)cos(πx)dx
　= -π(1-x)^2･cos(πx) -2(1-x)sin(πx) -2∫sin(πx)dx
　= -π(1-x)^2･cos(πx) -2(1-x)sin(πx) +(2/π)cos(πx) +c.

45 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 06:27:15

第１問
　1から100までの番号が書かれた玉100個が袋に入っている。いま、この袋から無作為に10個の玉を取り出し
それらに書かれた数字を覚えた後、袋に戻す。次に、再び袋から無作為に10個の玉を取り出す。

(1)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉が7組あるような確率を求めよ。

(2)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉の組の数の期待値を求めよ。

お願いします

46 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 06:50:26

>>45
最近はマルチが流行なのか？

47 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 08:02:19

半径１の球体を平行な３つの面で切ってできた、４つの立体の体積が等しいとき、中心を通らない面と中心の距離はいくつでしょうか？
すいかを縦に切るようなイメージ。

48 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 08:07:44

>>46
スレごとに専任の回答者がいると思っているのだろう。

49 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 08:30:20

>>47
π∫[d,1](1-x^2)dx=π/3
d-(1/3)d^3=1/3
d^3-3d+1=0 の正の解の小さい方。
d=2sinθ とおくと
8(sinθ)^3-6sinθ+1=0
-2sin(3θ)+1=0
sin(3θ)=1/2
3θ=π/6
d=2sin(π/18)

50 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 09:26:47

>>45

の２番解ける人いませんか？

51 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 09:29:58

>>50
マルチではいかんともしがたい

52 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 09:31:10

>>50
>>46が読めないのか？

53 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:09:59

むきになりすぎー笑

54 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:27:16

>>50
(1)が分かったなら同様に考えたらいいだろ

55 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:29:20

同様に考えたらどうよ？

56 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 10:51:29

>>39
これの4を3にかえればいいんだよね？
今からやってみる

57 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:21:55

ﾜｶﾗﾅｲ

58 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:26:50

理系第2問
nを3以上の自然数とスる。
集合A(k)=[1,2,3,・・・・,kn]としたとき
3数の組(p,q,r)を次の二つの条件で定める。
・p,q,rは全て集合Aの元であり、3数は相異なる
・p+q+rはkの倍数である。
ただしp,q,rを並べ替えたものは異なるものとして考える。
(1)k=3のとき(p,q,r)の組の個数を求めよ
(2)k=4のとき(p,q,r)の組の個数を求めよ

59 ：282：2006/11/18(土) 11:51:21

スレ違いだったようなのでこのスレで質問させていただきます。

円に内接する四角形の対角の和は何度ですか？

60 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:52:37

>>59
180°

61 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:52:50

180

62 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 11:54:37

>>59
マルチしちゃ駄目よ。
しかも前のスレの285に答えが書いてある。

63 ：282：2006/11/18(土) 13:17:18

別のスレで質問させていただきますと書き込んだのでマルチにはならないと思うのですが。
答えは見落としてしまいました。

答えて下さってありがとうございました。

64 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:38:59

「ある数xが3の倍数→xの各位の数の和は3の倍数」
(たとえばx＝693は3の倍数、6＋9＋3＝18も3の倍数)

の必要十分性はどうやって証明するんですか？

65 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:42:18

>>64
10 = 9+1
100 = 99+1
1000 = 999+1
…
(10^n) = 99999…9999 +1

693 = 6*100 + 9*10 + 3 = 6*(99+1) + 9*(9+1) + 3
= 6*99 + 9*9 + 6+9+3

66 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:43:13

>>64
単に等式変形

67 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:44:24

>>64
xの各桁の数を1の位から順にa0,a1,,,,,,,a(n)とかくと
x=a(n)*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+…+a(1)*10+a(0)
とおける。
これを式変形すれば
x=a(n)*(10^n-1)+a(n-1)*(10^(n-1)-1)+…+a(10-1)
+a(n)+a(n-1)+…+a(1)+a(0)

ここで一般に10^n-1=999…9は3の倍数なので
xが3の倍数ならば各桁の和a(n)+…+a(0)は3の倍数
各桁の和が3の倍数ならxは3の倍数

68 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 13:48:26

なるほど

69 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:09:43

>>49
ありがとうございます。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 14:45:04

(x+1)/(x^2+x+1)の積分はどうやって解くんですか？

71 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 15:09:23

>>70

分母を微分すると2x+1=2(x+1/2)となることに注目して、
(x+1)/(x^2+x+1)=(x+1/2)/(x^2+x+1)+(1/2)/(x^2+x+1)と分ける

１項目は(1/2)log( )
２項目は(1/2)/{(x+1/2)^2+(3/4)}として、x+1/2=tan(t)と置換

72 ：70：2006/11/18(土) 15:21:07

>>71
ありがとうございます
やっと分かりました

73 ：素数：2006/11/18(土) 15:24:05

x^4+4x^3+2x^2を整式Aで割ると、商がA、余りが4x-1になる。この時Aを求めなさい
どなたがお願いします

74 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 15:33:26

>>73
問題文どおりに式を立てろ

75 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 16:18:11

>>73
x^4+4x^3+2x^2-(4x-1)を因数分解

76 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 16:40:47

xy平面上の楕円E:2x^2+y^2=1,z=0を、中心がyz平面上の円弧C:y^2+z^2=1,y≧0,z≧0,x=0上
にあるように平行移動したもの全体が作る曲面をFとする。
さらに、曲面Fをz軸のまわりに回転するときFが通過する部分をKとする。
o≦t≦1を満たす実数tに対して、平面z=tによるKの切り口の面積をS(t)とおく。
(1) t=sinθのとき、S(t)をθで表せ。ただし、0≦θ≦π/2とする。
(2) Kの体積Vを求めよ。

よろしくお願いします

77 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 16:47:11

>>73
x^4+4x^3+2x^2=A^2+4x-1 から、A=±(x^2+bx±1) とおける。
A^2+4x-1=(x^2+bx±1)^2+4x-1=x^4+2bx^3+(b^2±2)x^2+2(2±b)x=x^4+4x^3+2x^2
係数の比較で定数項が-1のときb=2、よってA=±(x^2+2x-1)

78 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 16:51:18

>>76は東大実戦模試のネタバレだから誰も答えないように

79 ：匿名係長：2006/11/18(土) 17:12:11

実数x,yがx^2+y^2-2xy-4x-4y+6=0を満たし、x+y=p、xy=qとおくとき、pとqの最小値をそれぞれ求めよ

お願いしますm(>_<)m

80 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 17:34:32

>>79
x^2+y^2-2xy-4x-4y+6=0

p^2 -4q -4p +6 = 0

また、x,yは実数で
t^2 -pt +q=0の解だから
D = p^2 -4q = 4p-6≧0

p ≧ 3/2

4q = p^2 -4p+6 = (p-2)^2 +2
だから4q ≧2

81 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 19:11:35

>>76　って楕円である必要性があるのか？　線分１本と変わらん気もするが？

82 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 19:31:26

3^10*m=2^n+1
これを満たす整数m,nを一組求めよ

誰かお願いします

83 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 20:02:00

>>81
z軸が楕円の内部を通っているから
z軸を中心に回転させたときの
楕円の周の通過領域は
円環になる。

84 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 20:51:27

>>83
なるほど！！！

85 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 20:51:54

A,y=2x B,2x+y=5 C,y=2x+5 D,y=-2x+5 E,y=2/x
この中でｙがｘの１次関数であるものを答えなさい。
よろしくお願いします。

86 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:00:30

中２の問題だ
Ａ　比例なので○
Ｂ　y=-2x+5なので○
Ｃ　普通に○
Ｄ　普通に○
Ｅ　反比例なので×

87 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:03:58

>>86
ありがとうございました！

88 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:25:31

>>79

45°回す。
　(x-y)/√2 =u,　(x+y)/√2 =v
とおくと、
　x+y = v√2,　xy = (v^2 -u^2)/2

さて、与式は放物線
　v = (1/√8)(u^2 +3) ≧ 3/√8,
となるから
　p = v√2 ≧ 3/2,　　　(u=0, x=y=3/4)
　q = (v^2 -2v√2 +3)/2 = (1/2){(v-√2)^2 +1} ≧ 1/2.　　(v=√2, u=±1)

89 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:26:48

数直線って数でできているんですか？

90 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:28:50

①f(z)=π/(z^2*tanπz)の極をすべて求め、各極における留数を求めよ。
②Rは正の実数とする。z=t±iR(-R≦t≦R)のとき、
ltanπzl≧{exp(2πR)-1}/{exp(2πR)+1}を示せ。
③自然数Nに対して、R[N]=N+1/2とおく。z=±R[N]+it(-R[N]≦t≦R[N])のとき、
ltanπzl≧{exp(2πR[N])+1}/{exp(2πR[N])-1}を示せ。
④4点±R[N]±iR[N]を頂点とする正方形の周に沿ってf(z)を積分しN→∞にすることで、
π＾2/6=1+1/2^2+1/3^2+・・・を示せ

そのまま書き写して答えにできる書き込みをしてもらえると、助かります。
よろしくお願いします。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:36:32

>>11
∫liminf n log[1+(f/n)^α]dx = ∞
の極限はどう計算するんですか？
eの式を使うってヒントがあるんですが…

92 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 21:55:25

>>82 フェルマーの小定理の拡張のオイラーの定理を使うんジャマイカ？
２と3^10は互いに素。
2^φ(3^10)≡1(mod.3^10)かな？
φ(3^10)=3^10-3^9

93 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:05:41

円x^2+y^2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

94 ：小学生：2006/11/18(土) 23:13:17

一粒1gの正露丸が100粒入った瓶が10本有るんだ。でも一粒1.1gの瓶が1本だけ混ざってしまった。これをバネ計りを一度だけ使いどの瓶が知りたい。どうやったら解る？中身は取り出しても良い。

95 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:15:01

征露丸

96 ：解らん：2006/11/18(土) 23:21:12

これが解ったら兄ちゃんが500円くれるって！僕には解らん。

97 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:36:08

物理板で質問しているのですが、今のところ回答が得られておらず、
むしろ数学板の方が向いているような気がしてきたので、ここで
質問させて下さい。

ちなみにフィックの法則に従うので、以下のウェブページのフィック
の第２法則のところにある偏微分方程式を解くことになります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3
%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

■ちょっとした疑問や質問はここに書いてね68■
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1162751854/l50

↓次レスに引用

98 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:36:19

>>94
中身を取り出してもいいんなら
結局、｢どの瓶｣という設問自体が
意味を成さなくなるな。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:36:45

↑>>97の続き
890 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2006/11/18(土) 21:15:07 ID:lmKaz5W3
恥ずかしながら下記の一次元の拡散問題が解けないので、
どなたか解き方と答えを教えて下さい。

以下のような系で、気体Pの固体Qへの拡散を考える。
・x<0 ：気体P(濃度Cg=constant。外部から十分に供給されるため、
　　　　　　　固体Qへの拡散によって濃度は減少しない)
・0<x<a ：固体Q(気体Pの拡散係数=D。
　　　　　　　気体Pの固体Qへの溶解度(分配係数)=K。
　　　　　　　時刻0での気体Pの濃度はC(x,t=0)=0)
・x>a : 固体R(気体Pは固体R中を一切拡散できない。)

拡散はフィックの法則に従う。このとき固体Q中の濃度分布
C(x,t)を求めよ。

*図書館で参考書等で調べたのですが、以下のような固体Rがない場合の
解答しかみつかりませんでした。

C(x,t)=K*Cgas*erfc(x/2/sqrt(D*t))
(ただし、erfcは誤差関数)

固体Rがあることによって問題が複雑になっているようです。
恥ずかしながら自分で方程式を解けないので、すみませんが
どなたかご教示頂けないでしょうか？

100 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:39:20

>>97
それマルチっていうんだけど

101 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:40:20

切れてるから貼っといてやろう

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

102 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:41:29

>>97
たった2時間で持ってくんな！
つかさ、チャットじゃないんだから
すぐレスがあると思うな！

103 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:45:21

解説にあったんですが、
3/2log5(x)-1/2log5(x)+1=0
から
3/2-1/2{log5(x)}^2+log5(x)=0
の変換がどうしてもわからん。誰か解説の解説してください。お願いします。

104 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:47:28

>>99
あっちに取り下げる旨書かれていない以上マルチ

105 ：ラオウ：2006/11/18(土) 23:47:33

十人に一粒づつ飲んで貰い、一番よく効いた人が飲んだ制露丸の瓶が正解だな。

うん！

106 ：１３２人目の素数さん：2006/11/18(土) 23:48:35

>>103
両辺にlog5(x)をかけた

107 ：97：2006/11/18(土) 23:57:13

>>97の者です。
大変失礼致しました。”マルチ”というのがいけないことだと知りません
でした。ご迷惑をおかけして申し訳ありません。
物理板の方を取り消しました。こちらの板での質問を継続させて
下さい。

どうぞよろしくお願い致します。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 00:02:35

>>106
わかりました。ありがとうございました。

109 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 00:18:23

>>97

溶解度が式の中にどのように入ってくるの？

110 ：97：2006/11/19(日) 00:24:30

すみません。溶解度(分配係数)の定義を書いていませんでした。
下記です。

K=Cq/Cgas

ここで、Cqは定常状態(t=∞)での固体Q中の気体Pの濃度です。
つまり、C(x,∞)=Cqとなります。

ご質問ありがとうございました。

111 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 00:36:50

>>110
そうだとすると、
固体がない場合、
　∂c/∂t=D(∂^2/∂x^2),c(0,t)=Cgas,c(x,0)=0,c(x,∞)=Cgas
固体がある場合、
　∂c/∂t=D(∂^2/∂x^2),c(0,t)=Cgas,c(x,0)=0,c(x,∞)=K･Cgas

の違いだけになるのですか？

112 ：97：2006/11/19(日) 00:47:32

>>111様
おっしゃる通りです。ご指摘により固体Qと溶解度の導入によって
問題を無意味に複雑化してしまったみたいです。
固体Qがない場合に、t=0でx<0に存在する濃度Cgの気体Pが0<x<a
の領域(t=0で濃度0)に∂c/∂t=D(∂^2/∂x^2)に従って拡散していく
問題ととらえて頂いてかまいません
(もちろんt=∞ではx<aの全領域の濃度がCgasとなります)。

ご質問ありがとうございました。

113 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 01:00:26

>>97
熱伝導も同じ方程式だから、何か記憶にあるんだけど、
固体Ｒの代わりに、
２ａ＜ｘがＣgas、a＜x＜2に固体Ｑを置くと、
いいような気もする。
明日っていうか、今日ちょっと調べてみます。

114 ：97：2006/11/19(日) 01:34:48

>>113様
ありがとうございます。
私もできる限り自分で考えてみます。

115 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 11:22:24

>>90
お願いします。

116 ：質問君：2006/11/19(日) 12:34:00

ある会社の男性社員は女性社員よりも240名少なく、男女社員の合計は1,120名であった。
ところが今年は男性社員が60名、女性社員が20名入社してくることになった。
この会社の今年の男女社員数の比率はどのようになるか？

どなたか、お願い。

117 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:43:55

２つの球Ｐ,Ｑがあり、その体積比が1:125である。Ｑの表面積が3600πcm2のときＰの半径を教えてください。お願いします

118 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:47:53

>>117
Pの表面積はQの何分の1だ？
Pの表面積がわかったら、半径はすぐ出るだろ。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:48:25

>>116
計算すりゃいいじゃねえか。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:51:52

>>118ありがとうございます。考えてみます

121 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:54:41

>>116
女の子を240人取りのぞいた
1120 - 240 = 880
の半分の440人が男の子
1120 - 440 = 680人が女の子

今年
男の子は 500人
女の子は 700人

122 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 12:58:00

>>118
144分の1ですか？

123 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:00:00

>>122
なんですと？
体積が125分の1なんだから。
125ってなんかの三乗になってないか？

124 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:00:42

>>97=>>99は材料物性板にもマルチをしています
当然あちらの板でも質問を取り下げる旨の書き込みはしていません
>>113さんおよびその他の回答者の方々は>>97が然るべき行動を取るまで回答しないようにお願いいたします

125 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:05:26

>>123
あ、25分の1ですよね
そのあとどうすればいいんですか…？

126 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:06:38

>124
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/material/1134538985/499　か。
こりゃ酷いね。
「いけない事とは知りませんでした」なんて言いつつ住人に指摘されたところにしか質問取り下げのレスをしないとは・・・
バレたところだけ謝罪しといて、バレそうに無いところはそのまま置いといてあわよくば複数のスレで回答貰おうって魂胆が見え見え。
こいつ絶対分かっててマルチしてるだろ。材料物性なら過疎板だからバレないとか思ってたのかねぇ。

127 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:06:53

まちがえた！5分の1か

128 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:08:50

f(z)=Log{（1+z）/(1-z)}のマクローリン展開なんですが，

f(z)=Log(1+z)-Log(1-z)　って変形してＭ展開してみたんです．

{Log(1+z)のＭ展開}＋{Log(1-z)のＭ展開}=f(z)のＭ展開になりますか？

129 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:23:07

「mとpが互いに素ならば、p進単数εで合同式ε≡1(mod　p)を満足するものは、
すべてp進数体においてmベキであることを示せ。」
という問題が参考書にありましたが、例えばm=2,p=3の時は
7≡1(mod　3)にもかかわらず7=2^kとなるようなk∈Zは存在しません。
問題が間違っているのでしょうか？それとも、私の解釈が誤っているのでしょうか？
御意見をお願いします。

130 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:27:56

>>128
Ｍ展開て何？

131 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:29:34

>>129
> p進数体において

132 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:30:16

『半径５cmの円に、等辺が４√５cmである二等辺三角形が内接しているとき
、この二等辺三角形の高さを求めよ。』

の解き方を教えてください!!答えは８cmです。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:31:43

>>130　Ｍ＝マクローリンの略です。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:35:06

>>130　Ｍ＝マクローリンの略です。

135 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 13:41:22

>>133
級数展開は存在するなら一意なのだから
好きなようにやってくれ。

136 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/19(日) 13:51:31

>>132
中心を O としAB = AC = 4√5 となる△ABCが内接しているとするお
ABの中点をD、BCの中点をEとするお(´･ω･`)

△OADは∠ODA が90°の直角三角形で
OA = 5, AD = 2√5 だからピタゴラスの定理から OD = √5になるから
△OAB の面積はABを底辺 ODを高さとして 10 になるお

見方を変えて △OABの底辺は OA = 5で高さを BEとすると BE = 4になるから
直角三角形OBEで OB=5, BE=4から OE = 3になって
二等辺三角形ABCの高さは AO + OE = 8 になるお(´･ω･`)

137 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:10:16

>>136
おぉ、ありがと！

138 ：トヨタ系：2006/11/19(日) 14:53:05

俺の作った超難しい問題をだれか解いてみてください。
俺は丸半日かかりました。

甲さんと乙さんがカードゲームをします。
ルールはカードに
攻撃力、防御力、素早さ、HP（ﾋｯﾄﾎﾟｲﾝﾄ）の４つを記入し
合計を１０にします。（分数ありです）
簡単のため攻撃力、防御力、素早さ、HP（ﾋｯﾄﾎﾟｲﾝﾄ）をそれぞれA、B,C,Dとします。
で勝敗はどのように決まるかというと
自分の攻撃力から相手の防御力を引いた数字のダメージを相手に与えることができます。
ただし自分の攻撃力が相手の防御力より小さくても１は与えることができます。
で素早さは１秒間に攻撃できる回数です。
これで相手を何秒で倒せるかを算出し、短いほう、つまり早く倒せる方が勝ちとします。
たとえば
甲がABCD＝４，３，２，１で
乙がABCD=１，２，４，３のとき
甲は乙に対し１回あたりの攻撃で4-2＝２を与えることができ
それを１秒間２回だから１秒で４与えることができます
で乙のHPが３なので3/4秒で倒せます。

それに対し乙は１回の攻撃で1-3＝-2で１未満なので１与えることができ
１秒間に４回攻撃して４のダメージを与えることができます。
で甲のHPが１なので１/４秒で乙の勝ちになります。

問題です
甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ行ってその後ゲームを始めることになりました。
甲はまずどの数字がいくらだと宣言するのが最良でしょうか

ただし数字は０から１０の実数とします。（マイナスはだめ）
これとけたら相当頭良いです。
質問は受け付けます

139 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:56:00

数字をひとつずつ行って

140 ：トヨタ系：2006/11/19(日) 14:56:05

ちょっと最後のところで誤記がありました
誤り　甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ行ってその後ゲームを始めることになりました。

正　　甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ言ってその後ゲームを始めることになりました。

で甲が先に宣言することになりました
たとえば甲が先に俺のHPは３といいます
それに対して乙がゲーム理論の要領で最適解を考えたとえばじゃあ俺の防御力は１
とかいいます

あと自分の攻撃力が1.5で相手の防御力が２のときもダメージ１を与えられます。

141 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:56:30

つまらなそう

142 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:57:10

誰かこの三問の解き方を教えてください！

１．図のように、半径の長さがそれぞれ４９ｃｍ、２５ｃｍの２円Ａ，Ｂが
互いに外接していて、この２円に１つの直線がそれぞれＰ，Ｑで
接している。
このとき、図のように２円Ａ，Ｂに外接し、直線ＰＱにＴで接している
第３の円Ｃの半径を求めよ。

図　ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0492.bmp

２．図のような長方形ＡＢＣＤにおいて、
ＡＢ＝４ｃｍ、ＰＣ＝３ｃｍとする。
四角形ＡＢＰＤが円に外接するようにする。
①ＡＤの長さを求めよ。
②円Ｏに外接し、辺ＡＤ、ＣＤに接する円Ｏ’の半径を求めよ。

図 ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0493.bmp

答えは１、１２２５/１４４
　　　２、①６②８－４√３

です。

143 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 14:58:18

>>126
うっさい、カス！

144 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:01:16

>>97に対しては答えないよ。
君には勿体無い。
残念ながら君には僕に答えを要求することができるような人間じゃない。
僕は君に物質の拡散に関する深い洞察を教えてあげるくらいならば
電柱に向かって延々と何日徹夜してでも教えてあげるよ。
電柱のほうが君よりもずっと理解力はあるからね。
君は僕に教えを請う資格なんかない。
残念ながら。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:04:07

>>142
接点と中心を結んでみる。

146 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:18:49

自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├￢Q⊃￢P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)

147 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:23:02

>>145
１の問題の話ですか？どことどこですか？
１はＰＱの長さしかだせませんでした；

148 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:24:42

>>146
推論規則には何が使えるのかを
全部書き出してください

149 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:26:51

１４７です
接点と中心はもとから結んでありました
書き入れ忘れです；

150 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:31:16

ＡとＢの２つの球がある。体積比は1:125である。Ｂの表面積が3600πcm2のときのＡの表面積を求めよ。教えてください

151 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:32:49

>>150
半径の比が1:5だから
面積の比は1:25
3600π÷25

152 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:36:08

>>151分かりました。ありがとうございます！あと、Ａの半径はなんで６になるのか教えてください

153 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:36:41

>>152
表面積の式から。

154 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:36:53

>>150
117

155 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:39:38

ありがとうございました。解けました

156 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:42:48

>>142
A,B,Cの中心を a,b,cとする。
Cの半径を xとする。

ac = x+49
bc = x+25
cT = x

aPTcは台形
cを通り PQに平行な線を引くと
長方形と直角三角形に別れる。
直角三角形の方からPTの長さが
三平方の定理で求まる。

bQTcも台形、同じようにQTの長さが求まる。
PQ = PT+QTから xが求まる。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:48:51

長方形{(x,y)|t1≦x≦t2,t3≦y≦t4}(t1<t2,t3<t4)
をある函数によってどのような図形に写されるかを考えているのですが、
どのような作業をすればよいですか？
手始めに何をすればよいのかが思い浮かばないので、宜しくお願いします。

158 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 15:55:12

>>157
どんな関数？

159 ：157：2006/11/19(日) 16:01:32

( 2(x^2+2x-y^2+1) 4y(x+1) )
f'(x,y)=1/{(x+1)^2+y^2}^2( )
( -2y(2x+1) 2(x^2+2x-y^2+1) )

です。

R^2＼{(-1,0)}で定義されたベクトル値函数
　　　　　(x^2+y-1 )
f(x,y)= ( )
(2y/(x+1)^2+y^2)

の導関数なんですが…

160 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:02:18

>>156
ありがとうございます。
２も教えてくれませんか？

161 ：157：2006/11/19(日) 16:04:56

わああ、すいません・・・表示がめちゃくちゃですね。。
f '(x,y)は、かっこの外に1/{(x+1)^2+y^2}^2があって、
1,1成分が 2(x^2+2x-y^2+1)
1,2成分が4y(x+1)
2,1成分が-2y(2x+1)
2,2成分が2(x^2+2x-y^2+1)
です。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:09:41

A君(男性)は普段オナニーする際、扱き始めてから射精するまでに30分かかると言います。
ところが、美人家庭教師Bさん(女性)に扱かれると扱かれ始めてから10分で射精するそうです。
また、以前に醜悪な女性Cさんに扱かれた時は射精するまでに90分かかったそうです。

BさんとCさんが協力してAさんのペニスを扱くと、Aさんは何分で射精することができるでしょうか？

よろしくお願いします。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:09:57

>>161
f(x,y)の成分も書いた方がいいな、どうせなら。

164 ：157：2006/11/19(日) 16:22:36

そうですね。すいません…
f(x,y)の成分は、
1,1がx^2+y-1で、
2,1が2y/(x+1)^2+y^2です。

165 ：157：2006/11/19(日) 16:23:49

本当にすいません、
1,1がx^2+y-1/(x+1)^2+y^2　で
2,1が2y/(x+1)^2+y^2です。

166 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:24:43

(問）2次方程式　ｘ＾２+ａｘ＋ｂ＝０が重解を持ち、2次方程式　ｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０の実数の解の一つが、－５である。
このときの、ａ、ｂの値と、最初の2次方程式の重解を求めよ。

---以上までが問題です。

を

”ｘ＾２+ａｘ＋ｂ＝０が重解を持ち”と書かれているので、これを判別式＝ｂ＾２－４ａｃで、

ａ＾２－４ｂ＝０
－４ｂ＝－ａ＾２
ｂ＝a＾２/４
として、

後ろのｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０に代入して、a、ｂを求めました。

私がやると、何度やっても、ａ＝１０、ｂ＝２５になるのですが、

試し算をしても、正解になりません。。。

すみません、どこでつまづいているのでしょうか、また、答えを教えていただけませんでしょうか。

お願いします。

167 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:26:56

>>160
PD = 5

AB, BP, PD, DA とOとの接点を
a, b, c, dとすると
bP = Pc
cD = Dd
dA = Aa
aB = Bb

なので
BP + DA = Bb+bP + Dd+dA = AB + PD = 9
BP = DA - 3 だから
DA = 6

O' の半径を x とすると
ADと O, O' の接点の間の距離が 6-2-x = 4-x
O'を通るADに平行な線をひいて
OO' = 2+x を斜辺とする直角三角形の1辺は 4-x
もう一辺が 2-xでxが求まる

168 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:28:08

>>166
計算の詳細を書かないと
どこで躓いてるなんて分からないよ。

169 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:31:37

ｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０は x=-5が解だから、25-5b+a^2=０、これと、ｂ＝a＾２/４を連立汁。

170 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:33:21

そんなことしちゃったら
どこでつまづいてるのか分からないまま進んじゃうだろ馬鹿

171 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:39:19

>>170
10とか25が出ているのでいいところまでは行ってるんだろうけどね。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:41:14

f(x,y) = x^2 + y^2
この関数が連続関数であることをε-δ理論を使って証明せよ。

二変数バージョンなんて講義でやった方法じゃ
うまくいかない・・・。
どうやれば、うまく見つかるのでしょうか。
どなたかお願いします

173 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:42:43

>>167
分かりました！ありがとうございます

174 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:43:32

(問）2次方程式　ｘ＾２+ａｘ＋ｂ＝０が重解を持ち、2次方程式　ｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０の実数の解の一つが、－５である。
このときの、ａ、ｂの値と、最初の2次方程式の重解を求めよ。

---以上までが問題です。

を ”ｘ＾２+ａｘ＋ｂ＝０が重解を持ち”と書かれているので、これを判別式＝ｂ＾２－４ａｃで、

ａ＾２－４ｂ＝０
－４ｂ＝－ａ＾２
ｂ＝a＾２/４－－－（１）として、後ろのｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０に代入しました。

この時、ｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０の実数の解の一つが、ｘ＝－５なので、Ｘ＝－５と、ｂ＝a＾２/４を
ｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０に代入。

－５＾２－（５ａ＾２／４）＋ａ＾２＝０
２５－（５ａ＾２／４）＋ａ＾２＝０を両辺に４をかけて（分数を消すために）
１００－５ａ＾２＋４ａ＾２＝０
－ａ＾２＝－１００
ａ＝１０（ここが、怪しいんです。＋－１０なのじゃないかと思うのですが。。）

ａ＝１０を（１）に代入すると、ｂ＝２５。

となり、私がやると、何度やっても、ａ＝１０、ｂ＝２５になるのですが、

試し算をしても、正解になりません。。。
ｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０に、ａ＝１０、ｂ＝２５を代入して因数分解しても、
実数の解の一つが－５にならないのです。
すみません、どこでつまづいているのでしょうか、また、答えを教えていただけませんでしょうか。
お願いします。
訂正文です。連投すみません。。二時間ぐらいつまづいています。。

175 ：146：2006/11/19(日) 16:45:04

>148
すいません。推論規則はわかりません。一通りは使えると思います。

176 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:54:19

>>172
(a,b)を中心に半径δの円を描くと
f(x,y)が一番大きくなるのは原点から一番遠いところで
原点からの距離が δ + √{(a^2) + (b^2)}
その点でのf(x,y)の値はこれの二乗だから

|(δ + √{(a^2) + (b^2)})^2 -{(a^2) + (b^2)} | < ε
となるようにδを決めればよい。

177 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:57:43

>>167
>OO' = 2+x を斜辺とする直角三角形の1辺は 4-x
もう一辺が 2-xでxが求まる

↑のを使って三平方の定理でxを求めようとしたんですが、
8-4√3になりません。。

ここの部分を詳しく教えてもらえませんか？

178 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 16:58:32

>>174
x^2 +bx+a^2 = 0に a=10とb=25を代入してからの計算を書いてごらん

179 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/19(日) 17:01:20

talk:>>162 10分。問題を追加、どうすればその三人が出会えるか？

180 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:02:25

>>177
どういう計算をしたのか書いてごらん

181 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:03:09

>>175
わからないのなら
問題を解くスタートラインにすら立っていないから
調べておいで

182 ：172：2006/11/19(日) 17:03:55

>>176
ありがとうございます。
距離で置きなおすのか・・・。
この方向でもう一度やってみます。

でも、本質的にこの理論が分からないんで、どうにもならないんですが。
だれだ、こんなわけわからん自己満足理論を作ったのは！！

183 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:10:34

>>180
(2＋x)二乗=(2-x)二乗+(4-x)二乗
→-x二乗+12x-16=0
両辺×（－１）でx二乗-12x+16=0
解の公式で、-(-12)±√(-12)二乗-4×1×16/2
→6±2√5

になってしまいました；どこが違うんでしょうか？
分かりにくくてすいません

184 ：146：2006/11/19(日) 17:10:57

>181
わかりました。もうすこし調べてきます。ありがとうございました。

185 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:11:19

f(x)=x(xが有理数),0(xが無理数)と定義する。この時次を示せ。
(1)f(x)がx=0で連続
(2)f(x)がx≠0で不連続

(1)はδの取り方がいまいちわからなくて…。
∀ε>0に対して|x-x'|<δ⇒|f(x)-f(x')|<εとなるδ>0を取ればいいわけですよね？
δ=εとおけばいいのですか？

(2)は不連続を示すにはどうすればいいのでしょう？

186 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:14:42

>>183
最初の式の展開から整理のところが違う。
x^2 +12x-16=0にはならない。

187 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:15:01

>>182
嫌ならやめてしまえばいいと思うが
自分の意思で勉強したいものを選べるのは大学での学問の大きな特徴だから
最大限に生かせばいい

> だれだ、こんなわけわからん自己満足理論を作ったのは！！

といいつつ強制されて勉強するのは高校まで

188 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:18:44

次の微分方程式の一般解を求めよ｡
(1) 2x+y+(x-2y)･y'=0
(2) xy'=y+√{(x^2)+(y^2)} (x>0)

お願いします｡

189 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:19:11

>>185
(1) は f(x) = x のときのδ = εで問題ない。
(2) は x = a ≠ 0での連続性は
a が有理数の時は aのすぐ近くに無理数がある→ 0になる点があるから
f(a) とその点の差は |a| より小さくならない。
aが無理数の時も aのすぐ近くに有理数があるそれをbとすれば |b|より小さくならない

190 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:21:17

マクローリン展開の問題を解くときにちょっとわからなかったのですが、
0!=0になるのでしょうか、1になるのでしょうか教えてください。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:24:40

>>186
間違えてましたね；
また質問なんですが、8±4√3になったんですが、
どうして8-4√3なんですか？

192 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:25:09

>178さん&みなさん

>x^2 +bx+a^2 = 0に a=10とb=25を代入してからの計算を書いてごらん

はい。
x^2 +bx+a^2 = 0に、ａ＝１０、ｂ＝２５を代入します。

ｘ＾２＋２５ｘ＋（１０）＾２＝０
ｘ＾２＋２５ｘ＋１００＝０

実数解の一つが－５とかかれているので、
それをふまえて、因数分解（たすきがけ）しますと、
（ｘ＋５）（ｘ＋２０）＝０
となり、Ｘ＝－５、－２０となります。

(問）2次方程式　ｘ＾２+ａｘ＋ｂ＝０が重解を持ち、2次方程式　ｘ^２＋ｂｘ＋ａ＾２＝０の実数の解の一つが、－５である。
このときの、ａ、ｂの値と、最初の2次方程式の重解を求めよ。

とっなっていますので、最後の設問のｘ＾２+ａｘ＋ｂ＝０に、a=10とb=25を代入して重解を求めます。

ｘ＾２＋１０ｘ＋２５＝０
（ｘ＋５）＾２＝０
確かに重解です。。。。。。。。。。。。

（答）ａ＝１０、ｂ＝２５、重解＝－５

ああああああ、みなさん、本当に、すみません。。。。。（ＴＴ
ずっと試し算をしていて、つまづいていたのですが、”－５が解の一つ”というのを勘違いして、－５でずっと、たすきがけをしていました。
それで、ループしていました。。。－５が解の一つとは、（ｘ＋５））のことなんですよね。
本当にすみませんでした、そして、ありがとございました。

193 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:32:14

>>191
長方形の中に収まらないといけないから。

194 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:34:09

つーかさ、何でこのスレみんな数学の質問ばっかりしてるわけ？
りけいのキモヲタしかいないのかって感じですよ。
できればもっと面白い話をして欲しいと思うのは私だけ？
スノボとか合コンとか、色々あるでしょ。

195 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:34:26

>>193
そうなんですか～ありがとうございます！

196 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:35:13

>>194
ここは数学板なのだから
そういう話は、それぞれの関連板に行ってくれ。

197 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:37:03

>>189
それを書くとしたらこんな書き方で大丈夫でしょうか？

(1)δ=εとすれば∀ε>0に対して|x-0|=|x|<ε⇒|f(x)-f(0)|=|x|<εが成立する。
よってf(x)はx=0で連続である。

(2)
a≠0が有理数のとき
任意の開区間において無理数は稠密であるから、
aにもっとも近い有理数bとaの間には無理数cが存在する。
この時どのようなδ>0を取っても|f(c)-f(a)|=|a|となるのでf(x)は連続でない。

a≠0が無理数のとき
逆に任意の開区間において有理数も稠密であるから、
aにもっとも近い無理数bとの間には有理数cが存在する。
この時どのようなδを取っても|f(c)-f(a)|=|c|となるのでf(x)は連続でない。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:37:53

>>194
仕方がないから釣られてやる

スレタイ嫁

199 ：近藤：2006/11/19(日) 17:48:15

　300人の卒業予定者がいる。そのうちA大学を130人、B大学を120人、C大学を100人受けた。
この中には2校のみ受験したものが80人、3校とも受験したものが24人含まれている。
1校とも受験しなかったものは次のうちどれか。

という5択の問題で、答えは78人なのですがとき方がわかりません。
本には有限集合の元の個数の公式を使う、と書いてありますが意味不明です。
よろしくお願いします。

200 ：172：2006/11/19(日) 17:49:56

>>187
工学部なんですが、（事実上）必修なので仕方がないです。
だれだ、こんなものを事実上の必修にしたやつは。

実際、感覚的な極限とずれる部分って言うのは
本当に少ないわけで、バイトで数値解析のプログラム作ったことがありますが
こんな理論は一切使いませんし。
なんだかなーという感じでやってます。

これ以上はスレ違いなのでなにも言いませんが。

201 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:54:11

>>197
全然だめ。

202 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:55:30

>>157
写像の微分による長方形の行先を問題にしているのか背景はわからないが。
示された情報のみからやることは、微分として得られた行列により、長方形がどこに写るかをみるだけ。
一次変換では直線は直線に写るのだから、長方形の4頂点がどこに写るかを調べればよいことになる。
その先は背景の問題に依存するのだろう。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 17:55:59

>>197
(1)は
|f(x)-f(0)|≦|x|
等号は成り立たない場合がある

(2)もcをちゃんと評価しないと駄目だな。例えば |a/2| より大きい cが存在するとかそういう感じで

204 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:04:12

すみませんが教えて下さい。
x^0.3など指数が小数の場合、関数電卓でないと計算無理ですか？
普通の電卓レベルで計算できる方法があったら教えて下さい。

205 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:05:24

>>204
普通の電卓でなければならない理由は？

206 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:06:07

>>204
四則演算と平方根で近似しろってわけか

207 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:06:13

>>199
ベン図を書いて考えれば分かる筈。
少なくとも1校は受験したものは、130+120+100-(80+2*24)=222、(2校受験は1回だぶり、3校受験は2回だぶる)
よって1校も受験しなかったものは、300-222=78人

208 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:08:56

この問題解けたら天才
http://money4.2ch.net/test/read.cgi/recruit/1163917111/l50

出題者すらわからなくなっているようです。よろしくお願いします。

甲さんと乙さんがカードゲームをします。
ルールはカードに攻撃力、防御力、素早さ、HP（ﾋｯﾄﾎﾟｲﾝﾄ）の４つを記入し合計を１０にします。（分数ありです）
簡単のため攻撃力、防御力、素早さ、HP（ﾋｯﾄﾎﾟｲﾝﾄ）をそれぞれA、B,C,Dとします。
で勝敗はどのように決まるかというと
自分の攻撃力から相手の防御力を引いた数字のダメージを相手に与えることができます。
ただし自分の攻撃力が相手の防御力より小さくても１は与えることができます。
で素早さは１秒間に攻撃できる回数です。
これで相手を何秒で倒せるかを算出し、短いほう、つまり早く倒せる方が勝ちとします。
たとえば
甲がABCD＝４，３，２，１で
乙がABCD=１，２，４，３のとき
甲は乙に対し１回あたりの攻撃で4-2＝２を与えることができ
それを１秒間２回だから１秒で４与えることができます
で乙のHPが３なので3/4秒で倒せます。
それに対し乙は１回の攻撃で1-3＝-2で１未満なので１与えることができ１秒間に４回攻撃して４のダメージを与えることができます。で甲のHPが１なので１/４秒で乙の勝ちになります。

問題です
　甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ言ってその後ゲームを始めることになりました。
で甲が先に宣言することになりました
たとえば甲が先に俺のHPは３といいます
それに対して乙がゲーム理論の要領で最適解を考えたとえばじゃあ俺の防御力は１とかいいます
あと自分の攻撃力が1.5で相手の防御力が２のときもダメージ１を与えられます。

甲はまずどの数字がいくらだと宣言するのが最良でしょうか
ただし数字は０から１０の実数とします。（マイナスはだめ）
これとけたら相当頭良いです。
質問は受け付けます

209 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:12:20

>>203
そうなんですか？
f(x)=xなんだから常に成り立つと思うのですが？

(2)はｆ(x)やf(c)の値をしっかり評価するということですよね。
稠密性よりaの近くには無理数cが存在する。
|c-a|<a/2となるcを取れば|f(c)-f(a)|=|a|>a/2ということですか？

210 ：近藤：2006/11/19(日) 18:14:17

>>207
どうも有り難うございます。参考にして解いてみます。

211 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:18:59

>>204 です。
>>205
関数電卓持ってないからです。試験があるんですけど。

平方根、立方根の求め方は検索して調べたら分かったんですけど、
0.3とかの場合はどうしたらいいのかと。
(x^(1/10))^3 とかにしないとだめなのかなぁ。
でもx^(1/10)が現実的には無理？

212 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:21:32

y^2=1+2^x+2^(2x+1)
の整数解（ｘ、ｙ）は？

213 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:26:49

となたか>>188の(1)お願いします｡
(1)だけで結構です｡

214 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:33:59

1/xを積分するとlog|x|ですけど

たとえば低積分で、eから-1/eまでってやるときは
log(e)-log|-1/e|=1-(-1)=2でいいんですか？

途中、1/xはx=0を定義されてないんだけどいいのかな・・・

215 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:39:30

すいません、手も足も出ないので教えてください。
極限の問題なんですが、

面積１の正ｎ角形（ｎ≧３）の周の長さをL(n)とするとき

問1
Ｌ(n)をｎの式で表せ

問2
lim L(n) を求めよ（ｎ→∞）

216 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:41:35

>>213
∂(x^2+xy-y^2)/∂x=2x+y
∂(x^2+xy-y^2)/∂y=x-2y

217 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:42:52

>>214
積分できない

218 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:45:26

>>215
問1 L(4)しかわからん。他は計算するのがめんどくさすぎ。L(n)なんてもってのほか。
問2はわかるんだけどなｗ

219 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:45:55

>>211
常用対数でも取れ

220 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:47:04

>>215
正ｎ角形を中心を１つの頂点とする三角形にわければ
面積と周の長さの関係が出るんじゃない？

221 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:49:02

>>215
正n角形の一辺の長さを2xと置き、正n角形の外接円の半径をRと置く。
sin(π/n) = R/x
nx√(R^2 - x^2) = 1
より、x,Rをn使って表せる。

222 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:49:10

>>215
円に内接させて考える
円の半径をｒとすると、
正ｎ角形の面積は、n(1/2)(r^2)sin(2π/n)=1
r(n)=√{2/(n･sin(2π/n))}
正ｎ角形の１辺は、
L(n)=n･2･r(n)･sin(π/n)=2n･√2･sin(π/n)/√(n･sin(2π/n))
=2n･√2･(π/n)･{sin(π/n)/(π/n)}/√{2π･sin(2π/n)/(2π/n)}
→(2√2)π/√(2π)=2√π
こうなるか？

223 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:49:26

さっきも教えてもらったんですが、
また分からない問題があるので、、
解き方教えてください！
１ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0504.bmp
２ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0505.bmp
３ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0506.bmp

お願いしマス！！

224 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:51:45

>>223
jpgとかにしたほうがいいぞ

225 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:53:54

>>223
図の画像ファイルがでけえよ。jpeg、png、gifあたりにしてくれんか？
こういう画像ってgifがいいんだっけ？

226 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 18:59:27

>>224,225
すいません；変え方が分からないんですけど、、
どうすればいいんですか？

227 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:00:40

一つめの画像を16色gifにしてみたら、750KB→3.28KBになった。
jpegはデカいね。12KBくらいになった。
pngは4KBくらい。

228 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:02:57

>>226
ペイントとかで開いて、保存するときに形式を選択するだけ。
WindowsXPのペイントは標準の状態でもjpegやgif、pngで保存できるんじゃなかったっけ？
昔のWindowsだとOfficeを入れないとダメだったりしたような気がする。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:06:29

2x+y+xy'-2yy'=0
2x+xy'=-y+2yy'
(2+y')x=-y+2yy'
x=-y(1-2y')/(2+y')

230 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:09:49

変えました～お願いします！
１ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0508.gif
２ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0509.gif
３ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0510.gif

231 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:16:14

点（p,q）を通る直線がある。

ｙ＝（x－p）＋ｑ

ｑ＝ｍｐ＋ｎ

この違いは何？

232 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:23:02

>>231
質問の意味が不明

233 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:24:21

質問

|-3x + 8| >= 5

という問題を解いたら

x <= 1
x > (13/3)

になるけど、同時に存在するxがないので
解なしにならないのですか?

234 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:26:29

>>185 >>197 >>203
について詳しい書き方お願いします。

235 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:26:37

>>233
どちらかが成り立ってれば
|-3x + 8| >= 5
は満たされる

236 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:27:14

cdrs=sdrc+drc
c(sdr+rcdt)=scdr-ssrdt+cdr-rsdt
cdt+ss^-1dt+sc^-1dt=(1/r)dr

237 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:32:27

>>235
|-3x + 8| >= 5 って、連立不等式になるじゃないですか

(-3x + 8) >= 5
(-3x + 8) <= -5

連立不等式を解くとき、数直線上で重なっていないと「解なし」になるのではないのでしょうか?

238 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:35:43

気温は地上からの高さの関数で、地上かり約11kmでは1km上昇するごとに6度ずつ下がる。地上の気温24度のときxkm上空の気温をy度として、yをxの式で表せ。また地上から1200mの高さの気温は何度か。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:35:57

けいさんまちがい

240 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:37:21

>>230
１　HM=xとでも置いてみたら、
　PH：AB = HM：MB
　PH：AB = CH：CB

２　Pは△ABCの重心

３
　EからADに垂線を下ろす。　その垂線をEHと置く。
　△EHDで三平方

241 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:40:22

>>237
> |-3x + 8| >= 5 って、連立不等式になるじゃないですか

ならない

242 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:41:18

「じゃないですか」
「じゃないですか」
「じゃないですか」
「じゃないですか」
「じゃないですか」

し
ら
ん
が
な

243 ：233=237：2006/11/19(日) 19:41:57

>>241
Σ(￣ロ￣lll)　ｶﾞﾋﾞｰﾝ

でも、|-3x + 8| >= 5を解くときは

(-3x + 8) >= 5
(-3x + 8) <= -5

みたいに式を立てますよね?

244 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:42:27

>>243
それって場合分けでしょ

245 ：233=237：2006/11/19(日) 19:43:55

>>244
あ、そうなんだ。
連立不等式じゃないんだ。

やっと分かりました。

みなさんありがとう
(・∀・)ﾉｼ

246 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:44:13

|Ａ|＞Ｂ　　⇔　－Ｂ＜Ａ＜Ｂ

247 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:45:52

「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
は、どのように考えたらいいのでしょうか？

248 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:46:41

>>218さん、>>220-222さんありがとうございます。
略解をみると
問１2√n・tanπ/n
問2 2√πのようです。
ややこしいですね・・・

249 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:46:51

>>247　判別式

250 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:49:48

面積１だろ、三角形がｎ個あるんだから

251 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:08:11

「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
は、どのように考えたらいいのでしょうか？

>判別式

はい。
判別式で考えましたら

x^2-3x+ax+a≧0

(-3)^2-4*1*(ax+a)≧0
9-4ax-4a≧0
整理して
-4ax-4a+9≧0　---(1)

で止まってしまいます。

(1)から
-4aでくくっても

-4a(x+1)+9≧0
で、そこから先がわからないです。

どなたか、教えていただけませんでしょうか。

252 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:13:19

>>251
x^2-3x+ax+a≧0

ということは、f(x)=x^2-3x+ax+aが解をもたないか、もっても重解
つまりは　解の公式≦0

解の公式　まちがってますよ。ｘの項はｘの項でちゃんとくくりましょう

253 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:13:58

一辺の長さが１５センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は６センチの場合
二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか？
二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか？

254 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:14:04

>>240
詳しく教えてもらえませんか？
そこから先どうすればいいか分からなくて、、

255 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:19:01

乱数の発生についてお聞きしたいのですが
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0
いま最もよく使われている方法は上記ページにある
「混合合同法」というアルゴリズムですよね？
このことでちょっとお聞きしたいのですが
ap + q = a'
という式にある値を代入してその中間の値を抜くことで擬似的な乱数を作り出せるというのは
分かります。しかしこの最初のシードとなる数値はどのようにして決めるのでしょうか？

256 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:19:03

x^2-3x+ax+a≧0

Ｄ＝a^2-a+12<0

(a-4)(a+3)<0　

-3<a<4　

257 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:21:30

>>185 >>197お願いします。

258 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:23:15

前々から気になっていたのですけど
モンテカルロ法と試行錯誤法の違いって何なのでしょうか？

259 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:24:40

>>196 >>198
ヒント:縦読み

260 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:31:23

f(x)=x^2(xが有理数)、0(xが無理数)のとき
f(x)はx=0でのみ微分可能で他の点で不連続であることを示せ。

261 ：215：2006/11/19(日) 20:36:07

あ、>>248は僕です。
失礼しました。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:38:32

>>>「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
>>>は、どのように考えたらいいのでしょうか？

>>判別式

>x^2-3x+ax+a≧0

>ということは、f(x)=x^2-3x+ax+aが解をもたないか、もっても重解
>つまりは　解の公式≦0

>解の公式　まちがってますよ。ｘの項はｘの項でちゃんとくくりましょう

そして、

>x^2-3x+ax+a≧0
>Ｄ＝a^2-a+12<0 ---※
>(a-4)(a+3)<0　
>-3<a<4

レス、ありがとうございます。

しかしながら、x^2-3x+ax+a≧0 をＤの判別式にするのに、公式「b^2-4ac」で考えましたら、
※の部分、Ｄ＝a^2-a+12<0になるのが判りません。

b^2部分は、x^2-3x+ax+a≧0の中でいうと、(-3)^2にはならないのでしょうか？
そして、公式のc部分が、ax+aと思っているのですが、何度もモニターを見て、解答の順を考えているのですが、わかりません。

私は、どこの部分で勘違いか、間違えているのでしょうか？

263 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:43:58

>>262
>>256は間違ってるから無視しとけ
で、解の公式だが、bの部分に相当するのはxの係数のこと。
じゃあこの問題だとbってのはどの部分に相当する？
公式丸暗記じゃなくて、自分の頭を使って意味を考えるんだ

264 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:52:23

はじめまして。
物理の公式２個を使います。
M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'
V2'-V1'=e(V1-V2)

この式を連立してV1'とV2'を求めたいのですが、
どう導けばいいでしょうか？？
よろしくお願いします

265 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:54:05

>>>「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
>>>は、どのように考えたらいいのでしょうか？

>263さん

ありがとうございます

アドバイスが、間違いのときもあるのですね（でも、解答してくださったかたありがとうございます）
でも、答えが違うと、混乱してしまいますね（超汗＞迷路に入ってしまいます

>で、解の公式だが、bの部分に相当するのはxの係数のこと。
>じゃあこの問題だとbってのはどの部分に相当する？
>公式丸暗記じゃなくて、自分の頭を使って意味を考えるんだ

はい！
しかし、解の公式とおっしゃる方と、判別式とおっしゃる方がいまして、
どうしたらいいのかが、正直わかりません。

>263さんが、おっしゃる通り、解の公式(-(b)^2-√b^2-4ac)/2*aで試してみます。

266 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:54:43

a^2-10a+9≦0

(a-9)(a-1)≦0

1<a<9

267 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:56:42

>>265
> しかし、解の公式とおっしゃる方と、判別式とおっしゃる方がいまして、
> どうしたらいいのかが、正直わかりません。

どっちも同じ
「平方完成」と言ってもいい

268 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:59:31

>>265
いやいや、解の公式のbも判別式のbも同じだよ
解の公式x = {-(b)^2 - √(b^2 - 4ac)}/(2a)
のルートの中身(b^2 - 4ac)のことを判別式って読んでるだけだからね

この問題は判別式だけを考えりゃすむんだから、判別式を考えりゃいいよ
ちなみに答えは>>266の通り

269 ：268：2006/11/19(日) 21:00:30

あ、ごめん、>>266は微妙に間違ってるわ

270 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:02:19

>>265

D＝a^2-10a+9≦0

(a-9)(a-1)≦0

1≦a≦9 　　　不等号に注意！

271 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:02:52

>>264
中学生の時にならった連立方程式の解き方に従えば解けるよ
記号が多いから混乱するかもしれないが、何が変数なのかをちゃんと整理すること

272 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:02:56

Log(1-Z^2)のマクローリン展開を求めよ。

ができません。もしよかったら解答お願いいたします。

273 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:03:50

>>256=>>266なんだろうが、おまいさんもう少し落ち着けよ
回答者にはまだ早い気がする

274 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:09:02

どなたか>>223教えてください。
まったく進まないんです；

275 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:15:38

>>272
log(1 - x) の Maclaurin 展開を求めて, そこに x = z^2 を代入しよう。

276 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:16:54

>>275
ありがとうございます！
やってみます！

277 ：258：2006/11/19(日) 21:17:17

お願い致します。

278 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:23:00

>>92
そこまでは分かりましたが
その後どうすればよいのでしょうか
教えてください
お願いします

279 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:36:34

（設問）「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」

下記みなさんのレス、アドバイス、ヒント、そして答です。
>>>判別式
>>x^2-3x+ax+a≧0
>>ということは、f(x)=x^2-3x+ax+aが解をもたないか、もっても重解
>>つまりは　解の公式≦0
>>解の公式　まちがってますよ。ｘの項はｘの項でちゃんとくくりましょう
>「平方完成」と言ってもいい
>この問題は判別式だけを考えりゃすむんだから、判別式を考えりゃいいよ
>D＝a^2-10a+9≦0
>(a-9)(a-1)≦0
>1≦a≦9 　　　不等号に注意！

x^2+;ax≧3x-a を移行する
x^2+ax-3x-a≧0 ---(1)
x^2+(a-3)x-a≧0 （ここで、xでくくるtというのが気づかず、つまづいてました（ＴＴ））
D=(b^2 - 4ac)を使い
(a-3)^2-4*1*-a≧0
a^2-6a+9-4a≧0
a^2-10a+9≧0
(a-9)(a-1)≧0
ここまできて、みなさんが、おっしゃってるとおり、符号の向きで、答えが間違えてしまいます。このままでは、a≦1,9≦aとなってしまいます。

レスにあった
>>ということは、f(x)=x^2-3x+ax+aが解をもたないか、もっても重解
>>つまりは　解の公式≦0
とは、どのように考えて、すぐに（すぐに判るのがわかりません）
(1)の状態のx^2+ax-3x-a≧0が、解をもたない、もしくは持っても重解とわかるのでしょうか？
なぜ共有点を持たないのでしょうか。
≦でしたら、解の個数は、おっしゃるとおり、0か、１個になるというのは、手元のノートでわかります（またグラフによる考え方でも）

280 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:39:53

3^10,3^20,...

281 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:45:02

>>274 ひとつめはABMが3:4:5、PMHはそれと相似で3:4:5
んで、AP:PC=AH:HC=AB-PH:PHだから
ヒントのとおりPH=xとして4-x:x=3+3x/4:3-3x/4
これでxを解いて4-x:xが答え。あまりスマートじゃないな。

ふたつめは
1]90-30-60の三角形からBP＝2cm
メネラウスの定理からBN=...cm
ABNで余弦定理
2]中線定理で求まると思う。
3]ABN=AB*BN*sin60 /2の２倍(AN=NC)

みっつめは
角DOEが直角になるから、相似から
DC:OC:CE=x^2:x:1でx^2=13/4
AB=2OC=8x=...

おしまい。

282 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 21:53:11

>>279
設問が、ｘ軸に曲線が接するか、ｘ軸より上方に曲線がある条件を問うているのだから、
ｘ軸と曲線が交差する⇔「解を持つＤ＞０」では駄目なわけで。

解を持たない条件Ｄ＜０・持っても重解Ｄ＝０の条件を求めることになる。

　

283 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:04:50

>>260お願いします。

284 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:05:03

3^10m-2^n=1
3x-2y=1
x=2k+1=3^(10m-1)
y=3k+1=2^(n-1)

285 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:28:32

（設問）「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」

>設問が、ｘ軸に曲線が接するか、ｘ軸より上方に曲線がある条件を問うているのだから、
>ｘ軸と曲線が交差する⇔「解を持つＤ＞０」では駄目なわけで。

>解を持たない条件Ｄ＜０・持っても重解Ｄ＝０の条件を求めることになる。

ありがとうございます!!!!!

しつこくて、すみません。。。。。。。

国語力と、数学の基礎的な部分ができてないのだと思いますが、

（設問）「どんな実数に対しても、x^2+ax≧3x-aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」

の
どの部分で、設問が、ｘ軸に曲線が接するか、ｘ軸より上方に曲線がある条件を「問うている」のかがわかりません。

設問が、”x軸と異なる２点”とか、”実数解を持つ”とか書かれていたら、わかるのですが、この場合、どの部分を読めばいいのでしょうか。

286 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:29:20

Ａは原点Ｏと異なる定点,ＰはＡからの距離が1で直線ＯＡの上にない動点とし,Ｏから直線ＡＰに下ろした垂線の足をＨとする｡ＯＡ↑＝a↑,ＯＰ↑＝p↑,ＯＨ↑＝h↑とする｡この時h↑をa↑,p↑で表せ｡また,ベクトルh↑－(1/2)a↑の大きさは,Ｐの位置に無関係であることを示せ｡
お願いします

287 ：あいう～：2006/11/19(日) 22:31:19

問題教えてほしぃんですが・・・

288 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:32:57

ttp://kasamatusan.sakura.ne.jp/cgi-bin2/src/ichi61412.jpg.html
すいません(´；ω；`)
これをお願いします

289 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:33:58

>>285
とりあえず、全文引用はしなくていいいから、「>>レス番」誰へのレスか指定してくれ
あと、改行空白もそんなにいれなくていいよ

で、本題だが、
「どんな実数に対しても、x^2 + ax ≧ 3x - aが、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
は、つまり、
「どんな実数に対しても、f(x) = x^2 + (a-3) x + a ≧0 が、成り立つようにaの値の範囲を求めよ」
ということだ。
では、2次関数f(x)が常に0以上というのはどういう状況か？
一度グラフを書いてみるといい。自ずと理解できるはず。

290 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:38:40

>289

ありがとうございます。
今日は、このレスをしっかり読んで考えて、寝るようにします。
ありがとうございました！！！

291 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:39:38

>>288
とりあえず四角形の面積はいくつだ？

292 ：288：2006/11/19(日) 22:40:16

28になったんですが・・。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:40:44

>>260お願いします。

294 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:46:09

>>288
求めるx座標をaとおいて

(1) a <= -2
(2) -2 < a < 5
(3) 5 <= a

のとき、それぞれ四角形はどんな形に分割される？

295 ：288：2006/11/19(日) 22:50:11

<= って≦ってことでしょうか？

296 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 22:57:31

Σ(k＝1からn)［(3/4)k］をnを用いて表せ。［］はガウス記号。　　　　　　お願いします。

297 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:02:13

y=(3/4)x のグラフ書いたり1,2,3，4って代入すれば規則がわかる

298 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:05:36

299 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:15:37

x,y,zが0でないとき
x＾3＋y＾3＝z＾3ならばx,y,zのうち少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ

これをお願いします

300 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:16:24

>>286
頼む｡

301 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:21:20

>>299
まずは問題文を正確に写すことから覚えろ

302 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:28:58

>>299
反例
x=y=1,z=2^(1/3)

303 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:29:06

>>299
君、フェルマーの定理知ってる？

304 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:42:23

>>302

2^(1/3)=2^(1/3)/3*3
だから3の倍数じゃん

305 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:48:08

>>286
HはAP上にあるから
h↑ = t a↑ + (1-t) p↑ = p↑ + t (p↑-a↑)
と表せる。
h↑・(p↑-a↑) = 0
だから
p↑・(p↑-a↑) + t |p↑-a↑|^2 = 0
|p↑-a↑|^2 = 1より

t = p↑・(a↑-p↑)

306 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 23:48:08

(2+cosa)sinb{t（cosa,-cosa,-sinacosb）}
tは転置という意味です。

の単位ベクトルを求めよ。

307 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:02:13

楕円の方程式って

x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)
ですよね
それって、

～条件～
２焦点Ｆ(-c,0)，Ｆ'(c,0)からの距離の和L=2a
である楕円上の点Ｐ(x,y)　(a>c>0)

において、
ＰＦ'＋ＰＦ＝２ａ
から

√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a
⇒ √[(x-c)^2+y^2]=2a-√[(x+c)^2+y^2
⇒(x-c)^2+y^2=4a^2-4a√[(x+c)^2+y^2]+(x+c)^2+y^2
⇒4a√[(x+c)^2+y^2]=4a^2+4cx
⇒a^2[(x+c)^2+y^2]=(a^2+cx)^2
⇒a^2x^2+2a^2cx+a^2c^2+a^2y^2=a^4+2a^2cx+c^2x^2
⇒(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)

で、 a>c>0 なので

x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1 … (*)

で求められますよね。
で、逆に(*)を満たす(x,y)は条件を満たすってことを証明したい
（つまり⇔で、下の式から上の式を示したい）のですがよく分からないので、先生方！
ご指導よろしくお願いします。m(__)m

308 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:09:40

>>307
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/822-823

309 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:12:43

すいません、2問お願いします。

m,nを整数とするとき、次の命題を証明せよ。
(1)mnが2の倍数ならば、ｍまたはｎは2の倍数でる。

(2)a,bを有理数とする。ただし、√2が無理数であることを用いてもよい。
a+b√2=0ならばa=0かつb=0であることを示せ。（結論の全否定ではなく一部b≠0とする）

310 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:14:32

>>260 イプシロンデルタ使え。
|x-y|< Eで|f(x)-f(y)|<dとなる場合とならない場合あるだろ。

311 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:20:50

>>309
対偶を証明。

b=0 なら a=0
b≠0 なら　-a/b=√2　と変形できて
左辺は有理数、右辺は無理数となり矛盾。

312 ：307：2006/11/20(月) 00:20:56

もうちょっと、詳しくお願いできますか。

313 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:22:58

>309
1]排中律を認めた上で対偶とればいいんじゃない？
2]b=0か否かで場合分けしてa/b=√2が矛盾。

314 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:24:51

>>305
後半の問題(また,ベクトルh↑－(1/2)a↑の大きさは,Ｐの位置に無関係であることを示せ｡)はわかりますか??

315 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:25:48

ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆdx＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,（0＜α＜1）　ｃ,（α＝1）　０,（1＜α＜∞）　　を示せ。

316 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:27:20

>309
(1)対遇法を用いると命題「mnは偶数⇒mが偶数または,nが偶数」の対遇は「m,nともに奇数⇒mnは奇数」でありこれを証明する。
(証明)m=2a+1,n=2b+1(a,bはともに自然数)
mn=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1
上よりmnは奇数。よって対遇が証明されたので命題は真である

317 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:28:38

測度収束するがノルム収束しない例、ノルム収束するが概収束しない例
を教えてください。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:29:20

>>317
マルチ。

単発スレはやめろ

319 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:38:45

環の極大イデアルｍをｍ^2で割ると、ベクトル空間になる。

がわかりません。もしよろしければどなたかお願いします。

320 ：316：2006/11/20(月) 00:43:06

(2)
場合分けしないで背理法で行く
a+b√2=0…①
b≠0と仮定すると,①⇔b√2=-a⇔√2=-a/b
これはa,bが有理数であることに矛盾する。よってb=0。これを①に代入するとa=0(証終)
こんなもんでどうでしょう。

質問
楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1の内部の面積を求めよ(a＞bとする)

321 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:44:03

0≦θ＜2πのとき次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ｡

cosθ＋sinθ＋1≧0

お願いします

322 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:46:21

問題ではないのですが、復習をしていたら疑問になる事があったのでお聞き
します。
C^n級ってあるじゃないですか？このnって変数の数ですか？
例えば、
y=f(x)はC^1級で
z=f(x,y)はC^2級で
w=f(x,y,z)はC^3級
ってことですか？

323 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:49:00

>>322
C＾ｎ級とはｎ回微分しても連続であることです。

324 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:56:08

>321
(与式)⇔√2sin(x+π/4)≧-1⇔sin(x+π/4)≧-√2/2
x+π/4=tとするとπ/4≦t＜9π/4
あとはグラフ書いて求めてください。合成がポイントです

325 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 00:58:14

初歩的な質問でわるいのですが、
tan15°=
の答え教えてもらえないでしょうか

326 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:02:08

>>325
tanの和と積に関する公式をつかえばどう？
tan(45°-30°)

327 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:02:47

tan(θ/2)={cos(θ/2)}/{sin(θ/2)}=(1+cosθ)/(1-cosθ)
上の式にθ=30゜を代入

328 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:03:41

ありがとうございます！

329 ：327：2006/11/20(月) 01:10:31

>326
俺,リア高だけどtanの和積公式はやらないな。今は和積公式は発展扱い。もちろん受験生は覚えてて当然だし,理系なら知ってるはず。
sageてなかったから計算したけど,ボケてた。出た答えに√しなければいけない。計算すると土√(2+√3)。tan15゜≧0より√(2+√3)

330 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:14:08

>>329
tan のやつは、sin のやつを cosので割ればすぐ出るのにやらないんだ。。。

へんなの。

331 ：327：2006/11/20(月) 01:18:31

寝る前から寝ボケてるわ
tanθ=sinθ/cosθだから逆だ。
(tan15゜)^2
=(1-cos30゜)/(1+sin30゜)
=(2-√3)/(2+√3)
=(2-√3)^2
tan15゜=土(2-√3)
tan15゜＞0よりtan=2-√3
が正答です

332 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:19:58

>324
何とか解けました。
ありがとうございます！

333 ：327=329：2006/11/20(月) 01:24:06

>330
うーん。和積は三角関数の加法定理から求めてるからな。tanは加法定理覚えることすらしてない。それこそsin/cosから求めてるけど

334 ：322：2006/11/20(月) 01:24:13

>>323
レスありがとうございます。
なるほど、そういう意味だったのですか。
あ、それと連続って語句がよく出てきますが、数学の意味での連続って
どういうことなんですか？

335 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:27:59

数列｛ａn｝の一般項を求めよ。ただし、n≧1とする。
(1)
ａ1=1,(ａn+1)=(ａn)+2ｎ(ｎ+1)

(2)
ａ1=1,(ａn+1)=(ａn)+(3ｎ^2)+1

見づらいかも知れませんがよろしくお願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:33:46

>>333
あっ！加法定理だ！名前を和積の公式とよく間違えてしまうんだ。最近つかってないからなぁ。
ごめんなさい。

337 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 01:37:47

>>334

イメージでは、関数が切れていない。

極限を使うと、ある点の値が、その点における両方の極限値と一致する。

C^n級はｎ回微分でき、その微分した関数がまた連続であることが保障されている。

C＾０級とは単に連続関数。

338 ：333：2006/11/20(月) 01:39:39

>336
いえいえ。実際に計算することも可能ですがパッと思い付いたのが半角の定理だっただけです。実際に計算すると答えは同じになりますよ。実証してませんが…数学は多方向からひとつの答えを求める学問だと思いますから。

339 ：334：2006/11/20(月) 01:56:51

>>337
レスありがとうございます。
連続という語句から何となくイメージとして、関数が切れていない、つまり
関数が一続きになっているというのはイメージできるのですが、この関数が
連続かどうかを判断する方法が解らなくて…。
説明しにくいのですが、例えば連立方程式で、異なる二つの実数解をもつに
は？と聞かれたら「判別式が正」という風に判断できるので、この様な感じ
で連続か連続でないかも判断できないのかなーと思いまして。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 02:00:51

>339
一応定義は,f(x)がx=aで連続
⇔lim(x→a+0)f(x)=lim(x→a-0)f(x)=f(a)

341 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 02:10:23

おやすみking

342 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 02:19:37

>>335
教科書読みましょう
a(n+1)=a(n)+f(n)⇒a(n)=a1+Σ[k=1,n-1]f(k)

343 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 02:38:03

確率変数 X、Yが次のように与えられるとき、

pXY(1, 0) = pXY(0, 1) = pXY(-1, 0) = pXY(0, -1) = 1/4

(1)　ρ(X,Y) = 0を示せ
(2) X, Yは独立ではないことを示せ

(1)は母艦数係数ρです。どなたか、分かる方が居れば、お願いできないでしょうか。

344 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 02:49:30

E[X] = 1*1/4 + 0*1/4 + (-1)*1/4 + 0*1/4 = 0
E[Y] = 0*1/4 + 1*1/4 + 0*1/4 + (-1)*1/4 = 0
E[(X-0)(Y-0)] = (1*0)*1/4+(0*1)*1/4+((-1)*0)*1/4 + (0*(-1))*1/4

こんくらいでいいか？

345 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 03:07:07

>>344
ありがとうございます。
丸投げになってしまい、お恥ずかしい限りです。

(1)については、Cov(x,y)=0になるので、無事最後までたどり着けました。
(2)についてなのですが、手元の資料には、ρxy = 0 のとき独立とあります。X、Yは独立になってしまうのではないでしょうか？
問題は確かに独立でないことを示せと書かれているのですが。

346 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 03:17:46

X=1かつY=0となる確率 = 1/4
X=1となる確率 = 1/4
Y=0となる確率 = 1/4 + 1/4 = 1/2
1/4 ≠ 1/4 * 1/2

347 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 03:21:12

>>346
ああ、なるほど。
手元の参考書の式を勘違いしていました。そういう意味なのですね。
非常に助かりました m(_ _)m

348 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 05:09:20

>>299は誰もわからないんですか？

349 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 05:46:51

>>299 は >>302 が反例みっけてるじゃん。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 06:26:20

>>299はx,y,zが整数でした
すみましぇーん

351 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 06:28:46

>>299
フェルマーの定理より自明。

352 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 06:30:42

>>299
たぶん意味がわからないと思うけど、>>299は正しい。

353 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 06:35:17

x,y,z>0とする
xとyが3の倍数でないなら
x=3m+1,y=3n+1,z=3p+2
か
x=3m+2,y=3n+2,z=3p+1
しかなくて
9で割ったあまりを比べると矛盾とかそんな感じかな

354 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 06:42:57

まあフェルマー・ワイルズの定理使わないなら>>353いいのかな？考えてないけど

使うなら、フェルマーの定理より
整数x,y,zが0でないとき
x＾3＋y＾3＝z＾3ではないから

x,y,zが0でないとき
x＾3＋y＾3＝z＾3ならばx,y,zのうち少なくとも1つは3の倍数である
は正しい

つーか自明

355 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 07:44:16

一回質問して取り下げた奴なんですけど

実数x,y≧０
実数d＞0
正の整数k

|x - y|≧kd
|x' - y'|≧kd, x'= [x/d]*d, y'= [y/d]*d　（[]はフロアリング）

これで上の式と下の式のkdが同じだっていうのは
どういう理屈なんでしょうか？

356 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 08:19:00

>>355
x>yとして
x=pd+q
y=rd+s
(p,rは整数、0≦q,s<d)とでもおけばいいよ。
|x - y|≧kd ⇒|x' - y'|≧kd
はね。逆は成り立たない。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 10:56:15

おはようking

358 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 11:08:31

coshz sinhz を　e^zを用いて表すとどうなるか教えてください。

ｚは複素数

359 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 11:11:16

>>358
定義通り
教科書嫁

360 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 11:14:25

>>359
教科書が無いから必死に聞いている

361 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 11:21:07

>>360
買ってこいよ

362 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 11:32:29

>>360
双曲線関数
でぐぐれば。

363 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 12:13:52

>>358

sinh(z)={e^(z)-e^(-z)}/2
cosh(z)={e^(z)+e^(-z)}/2

364 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 12:15:39

１１５８＝10

これを加減乗除、数字を入れ替えて右辺にしてくれ…
何回してもムリだよorz

365 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 12:16:33

>>364
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

366 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 12:33:48

シンプレックス法において、
制約条件の右辺の定数部分が非負でなければならない理由はなんですか？

367 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 12:35:17

ちょーせんきゅうｗｗｗｗ

368 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 12:35:44

>>366
負でやって不都合なければそれで構わないんじゃないの？

369 ：272：2006/11/20(月) 12:45:34

Log(1+z/1-z)のマクローリン展開が解けません。
ヒントだけでもお願いします。

370 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 12:48:41

>>369
log((1+z)/(1-z)) = log(1+z) - log(1-z)

371 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 12:50:38

12＋33＋21＝99

これに直線を３本加えて成り立たせて下さい。ただし、≠は駄目です

372 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:19:55

>>370
ありがとうございます！

373 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:20:49

(8.46/450)の0.20乗ってどうやって計算するんですか？

374 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:24:40

>>373
関数電卓

375 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:24:46

>>373
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%288.46%2F450%29%82%CC0.20%8F%E6&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

376 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:29:48

>>374 >>375

もうちょっと詳しい説明ﾖﾛ

377 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:33:39

>>376
機械を使えと言ってるんだ
これ以上詳しく正確な説明などあるものか

378 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 13:35:57

>>376
0.2 = 1/5 だから

x^5 = (8.46/450) = 0.0188
となるような実数 x を探すだけ。

379 ：373：2006/11/20(月) 14:25:10

>>377

質問がわるかったかな？
なんてゆーか>>378見たいなレスを期待してたんだ。
ありがとな。

>>378

ありがとうございました。

380 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 14:38:35

talk:>>357 私を呼んだだろう？

381 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 14:42:27

>>379
おまいの聞きたかったのは計算法ではなくて定義だったというわけで
質問が悪すぎ、というのが答え。

382 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 15:26:36

マクローリンネタが多いので、ローラン展開について質問。
1/Z*cosh(1/Z)をa=0を中心としてローラン展開せよ。　　　　　　　　　　　　をお願いします！

383 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 15:32:06

>>382
どこまでが分母なの？

384 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 15:32:45

>>382
a って何？

385 ：382：2006/11/20(月) 15:37:56

(1/z)*cosh(1/z)です！

1　　 1
-cosh(-)
Z Z

386 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 15:41:45

>>385
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

387 ：373：2006/11/20(月) 16:39:02

>>381

>>378のようなのを計算法といわずに定義というのか？
しらなんだ。
つか、普通わかると思うけど？計算機だったら誰でもできるだろ？

388 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 16:49:08

今日は虫の居所が悪いんですか？kingさん

389 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 16:51:43

talk:>>388 何やってんだよ？

390 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 16:56:06

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:02:12

http://q.hatena.ne.jp/1163930679
おまえらに聞いても無駄か

392 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:02:41

教科書に書いてあるからな

393 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:03:38

質問があｗｓｆｔｇふいｊぉ；ｐ＠

394 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:12:50

>>391
数学の質問ではないからな。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:17:32

スレ違いかもしれませんが
C言語の課題で２つの円の方程式の座標と半径がわかっている時の
円の交点の座標を求めたいのですが
連立方程式を解いて求めるのじゃなく
ベクトルを使うといいらしいのですが
数学ではベクトルを用いて解くと
どのような解法になるのでしょうか？

アホな質問かもしれませんが
よろしくお願いします

396 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:18:14

訂正：
C言語の課題で２つの円の座標と半径がわかっている時の

397 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:25:00

>>387
だって、>>378には５乗根は５乗したらそれになるやつって
定義そのままをかいてあるだけだぞ。
それをありがとうと言っているってのはお前がきいていたのは
定義そのものだったってことになるじゃないかね、アホめ。

398 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:26:39

おちついてくださいkingさん

399 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:30:52

3a=3b+5c
2a+b+c=1
でa、b、cを求める問題で解答が複数あるらしいんですけど
a=1/3　b=1/3　c=0
しかわかりません。他の解答ってどうすれば求められますか？

400 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:34:10

>399
c=3(a-b)/5を下の式に代入してa,bの関係式になる。それを満たすa,bは一杯あると思われ

401 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 17:45:20

>>399
他に条件は無いのか？
変数が3つで式が2つしか無いなら
無限にあるぞ

402 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 18:35:23

次の関係式で定まる陰関数y=f(x)に対し,dy/dxを求めよ。
x^2+xy-y^2=1

答は、
dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より
dy/dx=・・・・・・・・
と書いていたのですが、答は合っているのに、「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より」
の前に何かを書かないといけないらしく、再提出になってしまいました。
「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)より」の前には何を書けば良いのでしょうか？
できるだけ簡単に表して頂けると助かります。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 19:01:18

>>402
F(x,y)=x^2+xy-y^2-1=0　とおくと、Fは１回連続微分可能だから、
Fx(x,y)=2x+y
Fy(x,y)=x-2y
f'(x)=dy/dx=-(2x+y)/(x-2y)
とでも書くのかな？

404 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:06:53

分母が 0になるかどうかを
みないといけないとかじゃないの？

405 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:15:53

>>92
そこまでは分かったんですが
その後どうしてよいか分かりません

教えてください
お願いします

406 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:24:39

これお願いします。解き方分かりません。
ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up0624.gif

407 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:48:35

>>406
R+r=OO'=xとおくと、OO'を斜辺とする直角2等辺三角形ができるから、2*(10-x)^2=x^2、x^2-40x+200=0、x=10(2-√2)

408 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 20:58:27

>2*(10-x)^2=x^2、x^2-40x+200=0

すいません、↑の部分がよく分かりません；

409 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:09:20

正四面体ABCDで正射影の面積Ｓ'=Ｓcosθの公式？
がどうして成り立つかよくわかりません

410 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:11:11

点Oを通りBCに対して平行な直線と、点O'を通りCDに対して平行な直線との交点をEとすると、
OO'を斜辺とする直角三角形ができるが、OE=O'E=10-(R+r) だからOO'Eは直角2等辺三角形になる。
以下 >>407 のとおり。

411 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:11:17

>>409
別に正四面体とか関係なく、成り立つと思うが……

単に、cosの定義だべさ

412 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:15:13

>>409
正射影とはどういうものだ？

413 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:17:02

>>410
ありがとうございます！

414 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:24:42

黒球６個、白球２個、青球１個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、２８通りになりました。
そして首輪を作る方法は２８÷２で１４通りだと思っていたのですが、
答えは、（２８－４）÷２＝１２　１２＋４＝１６　で１６通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・

415 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:24:58

>>411
ありがとうございます

416 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:25:47

xy平面上で原点から傾きa（a＞0）で出発し折れ線状に動く点Pを考える
ただし点Pのy座標は常に増加しその値が整数になるごとに動く方向の傾きがs倍（s＞0）に変化するものとする
Pの描く折れ線が直線x=b（b＞0）を横切るためのa,b,sに関する条件を求めよ

417 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:26:33

>>409は某東京大学の問題を解いてるんだろうな……
と予想。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:28:46

∠A＝９０°の三角形ABCの内接円が、
辺BCに接する点をDとする。
BC=a、CA=b、AB=cとするとき、
BD・CDをb、cの式で表せ。

お願いします。

419 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:34:06

>>418
もう全然、覚えてないなぁ……
△ABCの面積Sは内接円の半径rを用いて、
(a+b+c)r/2と表せる。また、∠A=90°より、bc/2とも表す事が出来る。
従って、r=bc/(a+b+c)となる。
BD = AB - r = c - bc/(a+b+c)

……以下略。

420 ：402：2006/11/20(月) 21:35:33

>>403
レスありがとうございます。
とりあえず、先生に聞いてみたら「陰関数の存在定理が・・・」って言う
様なことを言われました。
教科書の陰関数の存在定理について読むと「dy/dx=-Fxx(x,y)/Fy(x,y)」
という公式の前に何か書いてあります。
ただ、これが何なのか理解できませんorz

421 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:36:36

>>420
何かって何？
微分して 0 にならないようにという条件じゃないの？

422 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:42:53

>>416
たのむ

423 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:45:00

>>420
何かって言われてもなあ・・・

424 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:45:34

>>414
2で割る意味をよく考えよ

425 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:50:47

俺の隣にいる何かと
同じものだろうか？

426 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:54:00

乗法公式 P(A1∩ A2∩ ···∩ An－1) = 0 のとき，
P(A1∩A2∩ ··· ∩ An) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1∩ A2) ···P(An|A1∩ A2∩ ··· ∩ An－1)
を、条件付確率の定義から証明せよ。

お願い出来ませんでしょうか。

427 ：420：2006/11/20(月) 21:54:21

関数F(x,y)は点A(a,b)を含むある領域でC^1級とし、F(a,b)=0,Fy(a,b)≠0と
する。
このときx=aを含むある開区間Iで定義されたC^1級関数y=f(x)で
b=f(a),F(x,f(x))=0(x∈I)
を満たすものがただ１つ存在する。このとき、次式が成り立つ。
f'(x)=-Fx(x,y)/Fy(x,y)

>>420で述べた何かとはf'(x)=-Fx(x,y)/Fy(x,y)より上の部分のことです。

428 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 21:59:26

>>427
> F(a,b)=0,Fy(a,b)≠0

この条件が満たされているかどうかチェックしてみれば。

429 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 21:59:43

talk:>>398 落ち着いていないと思っているなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

430 ：427：2006/11/20(月) 22:33:59

>>428
この(a,b)ってのは何でも良いのですか？

431 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 22:47:17

>>430
特に条件が書いてないなら任意。

432 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:09:27

y=x^2/1+xのn次導関数を求める問題で
f(x)=x-1+1/(1+x)と変形して
f'(x)=1-1/(1+x)^2
：
：
f''''(x)=24/(1+x)^5
となるんですがn次が求まりません

誰かお願いします

433 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:11:00

>>432
階乗は知ってるか？
分子を階乗の形で書くとわかるぞ

434 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:11:28

>>432
とりあえず、四次導関数だけ、かいたる。
f[4](x) = (-1)^4*4!/(x+1)^(4+1)

435 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:15:55

いや～ん。意地悪しないで全部書いて♥

436 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:24:11

プログラミングの実習で、

　　ニュートン法を用いて　x - cosx = 0　の解x(小数点以下10桁迄)を求めよ

という課題が出ました。
ニュートン法を用いての解は導き出せたのですが、この関数は手計算でも
解は求められるのでしょうか。
また、求められるとして、その解はどのようになるでしょうか。

興味本意ですがよろしくお願いします。

437 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:27:32

>>433
取りあえず
f[n](x)=n!*(-1)^n/(1+x)^n+1
になったんですけどこれ当ってませんよね?

438 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:28:31

>>437
あってないと思う理由は？

439 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:29:06

>>437
とりあえずその式に n=1,2,3,4を入れて
今までの計算と合っているかどうか確認してみたら。

440 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:30:12

>>436
手計算というのは「代数的に解く」ということですか。それは決して無理です。x=log(x) なども同じです。

441 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:38:22

>>440
そうですか、どうもありがとうございますm( _ _)n

442 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:41:33

早急に解いていただきたいです。

図はないのですが数Ａの証明問題です。

△ＰＱＲの辺ＱＲ，ＲＰ，ＰＱの中点を、それぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
△ＡＢＣにおいて，各頂点からその向かい合う辺に下ろした3本の垂線は、
△ＰＱＲの外心で交わることを証明せよ。

443 ：１３２人目の素数さん：2006/11/20(月) 23:45:00

>>438 >>439
1,2,3..を入れてくとf[2](x)～f[5](x)の時は成立するんですけどf[1](x)のときを表現できなくないですか?

444 ：430：2006/11/20(月) 23:59:27

>>431
なんとなく解りました。
ありがとうございました。

445 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:03:50

>>443
じゃ、n=1のときだけ別に書いておけばいい。

446 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:04:59

>>442
三角形PQRと三角形ABCは相似であり、
辺QR//辺BC　辺RP//辺CA　辺PQ//辺AB　です。

故に、頂点Aから辺BCに下ろした垂線は辺QRの垂直二等分線であり、
他の垂線も同様になります。

三角形の外心は各辺の垂直二等分線の交点なので、これらの垂線の
交点が三角形PQRの外心となります。

447 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:08:42

>>445
そういうのが可能なんですか?
ちなみにこの問題はn次導関数を求めてマクローリン展開を求める問題です

448 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:10:36

>>447
まくローリン展開だろうが、なんだろうが、別にn=××の時だけ例外ってやってもなんら問題ないだろ。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:16:51

>>446
ありがとうございます！

相似まではわかったんですが後が；
たすかりました。

450 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:17:58

>>448
なるほど、分かりました
どうもありがとうございます

451 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:00:38

既出かもしれんがこれはいったいなんなんだ？
各桁の数字の数だけ線を引いて交点の数が答えになる？？

ttp://www.metacafe.com/watch/296904/easy_mental_multiplication_trick/

452 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:22:19

>>451
筆算と同じ用量。
n本の直線とk本の直線の交点はn*k個になるわけで
それを位別に計算してるだけ。

453 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:24:45

>>452
わかりやすっ！

454 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:32:39

((a,b),c)=(a,(b,c)）

を証明してください

455 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:33:46

明らか

456 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:48:57

>>454
(a,b)はどういう演算なの？

457 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:52:36

>>454
マルチかよ

458 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:56:09

自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├￢Q⊃￢P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)

これをぜひ教えてください。
どの推論規則を用いてもＯＫです。

459 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:57:33

>>458
とりあえずその推論規則を全部書き出してみてくれ

460 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 01:59:57

１３個全部ですか・・・？

461 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:06:26

＞＞４５６

最大公約数とかの範囲なんですけど

462 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:13:26

>>461
定義がちゃんと書いてある筈だから
チェックしてくれ。

463 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:18:20

464 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:26:14

>>462
自然数a,b,cに対して

とかいてありました

465 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:33:12

実数係数のn次多項式でx^nの係数が1であるものの集合V_nの要素f(x)で、
∫[-1 to 1](f(x))^2dxを最小にするものをQ_n(x)として、P_n(x)=Q_n(x)/Q_n(1)
とするとP_n(x)はルジャンドル多項式になるようです。
そこで、Q_nの直交性を証明したいのですが、この定義ははじめて見たので、
いろいろ試したり、調べたりしてもできません。教えてください。

また一般のn次多項式とも直交性があるようですが、
こっちは任意多項式の次数がQ_n(x)の次数よりも小さいときには証明できました。
任意多項式の次数がQ_n(x)の次数より大きいときも成り立つと書いてありますが、うそっぽいです。
ほんとに証明できるのかも教えてください

466 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:33:18

>>464
まぁ、ぶっちゃけ素因数分解とか理解してれば当たり前なんだが

467 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:37:35

>>465
なんか、それ見たことあるな。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node26.html

468 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:38:19

>>466
ちょっと自力でがんばってみます
対応してくれたみなさんありがとう

469 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 02:39:26

先生の宿題（？）で
三角形において、外心、重心、垂心がこの順番で一直線に交わることを証明しなさい。
また、外心をＯ、重心をＧ、垂心をＨとしたときにＯＧ：ＯＨ＝１：２になることを証明しなさい。
という問題が出たのですが、解き方がまったくわかりません。
教えてください。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 03:04:04

>>469
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/orthocenter.htm

471 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 10:29:14

おいらのオイラー線

472 ：355：2006/11/21(火) 17:33:17

>>356
ありがとうございます。
返事遅れて申し訳ありませんでした。

473 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:05:16

関数f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)}×(2x^2+y^2) (x≧-1/2 , y≧-1/2)の極値を求めよ。

上記の2変数関数の極値の問題なのですが、お願いします（ノ∀｀）

474 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:05:41

中１でお願いします。

１本１２０円のお茶と、１本１５０円のジュースを合わせて１０本
買い、２０００円を出したら、おつりは６８０円だった
ジュースをｘ本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。

誰かわかるひと、詳しく教えてください、お願いします

475 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:14:09

>>474
ジュースの本数はx本。その代金は150x円
全部で10本買ったのだから、お茶は(10-x)本
その代金は120(10-x)円
合計150x+120(10-x)が買った代金。
一方、2000円でお釣り680円だったから
払った代金は2000-680円
これが買った代金に等しい。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:15:57

>>475
本当にありがとうございます。
わかりやすい説明でした

477 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:23:22

すみません。

AとBは、合わせて１０００円持っていた。
Aが１４０円、Bが２００円使ったので、Aの残金はB
の残金の２倍になった。

まったくわかりません、何度もすみません

478 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:26:28

この板のほかのスレッドで聞いてみたんですが、スレが悪かったのか華麗にスルーされてしまったので、
マルチっぽくて申し訳ないですが質問させてください。

左手と右手に碁石を一つずつ握りました。
１．一つが黒であることが分かっている場合、もう一つが黒である確率は？
２．片方の手を開くと黒だった。もう一つも黒である確率は？

両方とも2分の１じゃないんですか？

479 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:29:52

片方って右手と左手あるんだよね

480 ：478：2006/11/21(火) 19:45:47

>>479
そうだと思います。

481 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:59:00

自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├￢Q⊃￢P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)

これをぜひ教えてください。

482 ：477：2006/11/21(火) 20:01:39

すみません、問題が違ってました
誰かお願いします

すみません。

AとBは、合わせて１０００円持っていた。
Aが１４０円、Bが２００円使ったので、Aの残金はB
の残金の２倍になった。

Ａははじめｘ円持ってたとして方程式をつくり、
Ａ，Ｂがはじめて持っていた金額を求めなさい

誰かお願いします

483 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:03:26

>>478
普通は1/2で正解
重箱の隅をつつく揚げ足取りをすれば、
碁石の数は有限なので、黒を１個使ってしまったら、
もう一つが黒である確率は1/2よりも小さい。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:08:16

>>482
Aは始めはx円持っていた。
140円使ったら(x-140)円になった。

最初はAB合わせて1000円持っていたのだから、
Bは始めは(1000-x)円持っていた。
200円使ったら(1000-x-200)円になった。
その２倍は2(1000-x-200)円
これがAの残金に等しい。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:08:16

>>477
Aの慚愧=x-140、Bの慚愧=(1000-x)-200　だから、
x-140=2*{(1000-x)-200}、x=A=580円、B=1000-580=420円

486 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:21:35

ありがとうございます。
この解はどう求めればいいですか？

487 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:22:42

>>483
細かいことを言うと、碁石の数は黒181、白180なので、黒を1個とるともう一つはが黒である確率はぴったり1/2。

488 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:25:02

>>486
もう書いてあるだろ！

489 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:29:41

>>488
すみません。

本当に最後なのですが、応用問題らしいのですがお願いします。
Ａは2400円、Ｂは1800円持っている。Ａの所持金の2倍がＢの所持金の
3倍になるようにするには、どちらからどちらへ、いくら渡せばよいでしょうか。

まったくわかりません。お願いします

490 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:32:45

>>478
おそらく、
１．あらかじめ一つが黒だとわかっている場合だから、黒石を一つ取り除いた状態での確率
２．両方ともわからない状態での確率
なのではないかという問題だと思うが、実は２．も１．と同じこと。
黒石と白石が一つずつしかない場合を考えればわかる。
２．は、両方わからない段階では1/2だが、片方を開いて黒であった時点でもう一つが黒である確率が0になるのは明らか。
つまり、黒石を一つ除いた状態で、残りの中から石を握ったのと同じことになる。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:33:36

>>489
一度片っ端から数値を代入して計算して答えを出す経験をすべきだと思う。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:35:12

>>491
まず何すればいいですか？

493 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:35:44

>>489
AがBに渡すお金をxとすると、
2*(2400-x) = 3*(1800+x)
これを解いて、5x = -600　より x = -120
従ってAがBに-120円渡せばいい。
逆に言えば、BがAに120円渡せばいい。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:35:47

>>489
合計はいくらなんだ？
渡した後のAの所持金をxとおけ。
渡した後のBの所持金はいくらだ？
あとは等式を立てろ。
xを求めろ。
求めたxと最初の所持金を比べろ。

495 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:37:19

2400*2=4800＜1800*3=5400より、BからAにx円渡すとすれば、2*(2400+x)=3*(1800-x)、x=120円

496 ：491：2006/11/21(火) 20:38:24

…

497 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:38:30

>>493
2（2400-ｘ）＝3（1800＋ｘ）
なぜこうなるか教えてくれませんか？

498 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:41:30

さっきと同じ

499 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:41:58

>>495　>>493　>>494

ありがとうございました。

500 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:44:29

>>491
すまない、リロードしてからボタンを押すべきだった。

>>499
文章題だから忌避しているわけではないよな？

501 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 20:53:18

中1の問題です。
分からないのでお願いします

いくつかの箱と石鹸がある
1箱に石鹸を10個ずつ詰めていくと、全部の箱に石鹸が入り、1箱だけ石鹸が6個しかはいっていない箱が出来る
また、1箱に12個ずつ詰めていくと空の箱が1箱と、6個しか入っていない箱が1箱出来る
箱の数と石鹸の個数を求めなさい

方程式の問題です

502 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:18:22

あげます

503 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:28:00

7箱で66個

504 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:36:10

解析の問題です。よろしくお願いします。
a1(x),a2(x) : I=[0,1]で連続
y(x):次の解
y''+a1(x)y'+a2(x)y=0
y(0)=0,y'(0)=0
⇒y(x)=0を証明

505 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:36:24

7箱で54個だがや

506 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:37:18

>>503どんな計算で答え出ましたか？
方程式作って答えなきゃいけないんですが…

507 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:38:55

>>505
10個入れても12個入れても箱にぴったり入らない"あまり"が
6個でているわけだから、54はありえない。
少なくとも、10と12の公倍数+6出ないと解にならないだろう。

508 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:39:24

いやいや10箱で106だがや

509 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:41:46

>>506
箱が全部でx箱あるとする。
10個ずつ詰めた場合、
10個入った箱が[　]箱、その中の石鹸が[　]個
6個入った箱が[　]箱、その中の石鹸が[　]個
合計[　]個の石鹸がある。

12個ずつ詰めた場合、
12個入った箱が[　]箱、その石鹸が[　]個
6個入った箱が[　]箱、その石鹸が[　]個
合計[　]個の石鹸

これが等しい

510 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:44:26

案外、変数2つ使って連立にしたほうが理解しやすかったりしてね

511 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 21:51:45

a＞0とする｡x≧1の範囲でlog{ｅ}x/x^aの最大値を求めよ。
お願いします

512 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:04:46

f(x)=log(x)/x^a、f'(x)=x^(a-1)*{1-a*log(x)}/x^(2a)、x^(a-1)＞0、1-a*log(x)=0 ⇔ x=e^(1/a)で最大値をとるから
f(e^(1/a))=1/(ae)

513 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:12:10

a1＝1と
a[n＋1]＝3an－n（n＝1、2、3、．．．）によって定義される数列｛an｝について。
【問題】pとqを定数とする。数列｛bn｝をbn＝an＋pn＋qによって定めると、｛bn｝は公比3の等比数列になるとする。このとき定数p、qの値を求めよ。お願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:12:38

1～1000の中に、３・５・７のすべてで割り切れる数は何個ありますか？

515 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:18:28

Ａの箱にはカセットが５個、Ｂの箱には１０個、Ｃの箱には２０個入っています。
そのうち、Ａには不良品が２個、Ｂには不良品が２個、Ｃには不良品が８個入っています。
では、Ａ、Ｂ、Ｃからそれぞれ１個ずつカセットを取り出した場合、すべて正常なものを取り出す確率はいくつか？

516 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:18:42

>>514
[1000/3]+[1000/5]+[1000/7]-([1000/(3*5)]+[1000/(3*7)]+[1000/(5*7)])+[1000/(3*5*7)]
=333+200+142-(66+47+28)+9=543個

517 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:19:40

>>515
(3/5)(8/10)(12/20)

518 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:20:36

>>514
訂正；[1000/(3*5*7)]=9個

519 ：478：2006/11/21(火) 22:26:19

>>483
>>490
石の数が指定されてない、というところにポイントがあるわけですね。
なんとなくわかりました。ありがとうございました。

520 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:28:52

∫log{e}{sin^(2)x}/(tanx)dx
お願いします

521 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:29:40

「任意の四面体に対して、外接球半径・内接球半径・体積が全て等しい等面四面体が存在する」
は正しいか否か？

という問題を考えてるんだけど、これってすぐわかる反例ってありますか？

522 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:37:20

文章の意味がわからない
例えば、一辺の長さ１の正四面体に対する等面四面体って何？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:38:49

>>513
a_n=b_n-pn-qをa_(n＋1)＝3a_n－nに代入して整理すると
b_(n+1)=3b_n-(2p+1)n+(p-2q)
bnは公比3の等比数列なのでb_(n+1)=3b_nとなることから
2p+1=0,p-2q=0
∴p=-1/2,q=-1/4

524 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:45:29

>>521
等面四面体ってまるっきり同じものってことじゃないのか？
存在するに決まってるが。

525 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:45:51

>>520
∫log{sin^2(x)}/(tanx)dx、log{sin^2(x)}=t とおくと、dx=tan(x)/2 dt より、
∫log{sin^(2)x}/(tanx)dx=(1/2)∫t dt=t^2+C=(1/4)*{log{sin^2(x)}}^2+C

526 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:47:01

>>521
なんか、反例あるっぽい。勘だけど

527 ：521：2006/11/21(火) 22:47:36

>>522
等面四面体に対しては明らかでいいんだけど、たとえば
ある四面体の外接球半径、内接球半径、体積がそれぞれR、ｒ、Vだったとして
同じくR、ｒ、Vとなるような等面四面体は必ず存在するのかどうか
ということを言いたかった。わかりにくくてｽﾏｿ

528 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:48:57

log{e}2＝1－1/2＋1/3－1/4＋……＋(－1)^(k－1)*1/(k)＋…を示せ｡
お願いします｡

529 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:50:51

log(1+e)にマクローリン音頭

530 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:51:22

log(1+x)　でした

531 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:52:27

>>528
積分

532 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:54:07

アーベルの定理

533 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:57:44

アッーベルの定理

534 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:05:14

水筒にはいっている水を、最初に兄が80ｍℓ飲み、次に弟が残りの4/1を
飲んだ。二人が飲んだ後の水筒の中の水の量を調べたところ、
はじめにあった量のりょうど3/2であった。
この水筒には、はじめ何ｍℓの水がはいっていましたか。

まったくわからないのですが。
答えみてもわからないのですが。
なぜ4/3とかになるのかがわかりません。
誰か詳しく教えてください

535 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:07:16

>>534
たぶんこっちに行ったほうがいい
小・中学生のためのスレ　Part 18
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/

536 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:08:00

増えてるｗ

537 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:10:26

>>534
分数の書き方がちがう
４分の１の書き方は１/４

538 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:11:37

>>527
外接球のすごい端っこに偏った四面体を考えてみる。
その四面体と外接球半径、内接球半径が等しい等面四面体を考えると、
体積はずっと大きくなっちゃうんじゃないだろうか？

539 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:13:59

>>538
そうかな……イメージ的には平べったい四面体が浮かんでくるんだけど。
実際、証明作ってみないと何とも言えないよな。

540 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:16:12

思うに、等面四面体って、外接球の半径と内接球の半径が分かれば、そこから体積が求まるんじゃないか？
求まらないかな……なんか、求まりそうな予感。

んで、この予感が正しいとして、普通の四面体で外接球と内接球の半径がわかっても
体積が分からないのであれば、答えは分かるわけだが。

この方針でいけない？

541 ：538：2006/11/21(火) 23:18:27

ってか、
> その四面体と外接球半径、内接球半径が等しい等面四面体
こんな等面四面体って作れるか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:19:23

ああ、作れるか(T_T)

543 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:19:49

sin(wt)とcos(wt)のZ変換を求めなさいという問題なのですが、これってきれいな数式になりますか？
定義に従うと、以下のようになると思うのですが、これ以上簡単になるのでしょうか？

http://ec.uuhp.com/~physics2/cgi-bin/upload250/NeoKiffg/math.gif

544 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:22:31

>>540
俺も思った

で，等面4面体の外接球の中心と内接球の中心って両方重心・・・かな？

545 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:40:51

>>544
んだ。等面四面体の内心、外心、重心は一致する。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:41:35

>>543
Z変換って何なのか知らないけど
cos(wt)=Re(e^(iwt))とか使ったらどう？

547 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:57:18

>>521,527

等面4面体の対稜の中点を結ぶ3線は互いに直交するので、それらをx,y,z方向にとる。
各稜はx,y,zのいずれかを向くので、各頂点は直方体の隣り合わない4頂点になる。
これを (-a,-b,-c)　(a,b,-c)　(-a,b,c)　(a,-b,c) とおくとき,　
　R = √(a^2 +b^2 +c^2),
　r = 3V/(4S),
　V = (8/3)abc,
　S = 2√{(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2},

よって (a^2,b^2,c^2) は次式の解。
　t^3 -R^2･t^2 +(1/4)S^2･t -(3V/8)^2 = 0,　S=3V/(4r).

548 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 23:58:54

>>528を詳しく教えてください｡

549 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 00:00:41

ならば・・・
やたらデカい球の端に薄ーい4面体作って内接球の半径をものすごく小さくして，
その小さい内接球を真ん中にもってくれば等面4面体にはできない気がする

外接球の半径を固定したとき，等面4面体の内接球の半径には最小値が存在するか？
という問題になるわけで，ありそうだと思う
証明はしてないが

550 ：521：2006/11/22(水) 00:03:23

>>547
その方法で外接球半径と内接球半径が定められた等面四面体にも体積の範囲がある、ということまではわかりました。
（Vとｔで変数分離してｔが三実解を持つためのVの条件がわかる）

外接球半径と内接球半径を定めた「任意の」四面体の体積の範囲が↑におさまるかどうかがわからなくて止まってしまっています。

551 ：521：2006/11/22(水) 00:05:57

連レスｽﾏｿ
>>549
R>=3rだと思います。上のやり方だとそういう条件が出てきたし、正四面体のときに等号成立するからたぶん合ってる。

552 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 06:12:25

難問age

553 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 08:38:56

物理の偏光について勉強していて、楕円偏光の式なのですが

Ex＝acos(ωt-kz+φx)
Ey＝bcos(ωt-kz+φy)

上の式でωt-kzを消去すると

(Ex/a)^2+(Ey/b)^2 - 2(Ex/a)(Ey/b)cosδ＝sin^2δ　δ＝(φx-φy)

となるのですが、何度考えてもωt-kzを消去できませんでした。
計算過程を知りたいです。

554 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 09:38:39

難問age

555 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 09:39:38

どこがだよ。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 09:57:26

>>553
ωt-kz=αと書き換えると
Ex＝acos(α+φx)=a*cosα*cos(φx)-a*sinα*sin(φx)
Ey＝bcos(α+φx)=b*cosα*cos(φy)-b*sinα*sin(φy)
sinαとcosαを独立変数と見なして連立一次方程式を解くと
sinα=～～略～～
cosα=～～略～～
sin^2α+cos^2α=1に代入して以下略

557 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 10:06:30

100本のくじがあり､一等５本1000円､二等１０本500円､三等２０本100円他空くじのとき一本引いた時の賞金の期待値は？

お願いします

558 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 10:09:33

難問age

559 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 10:14:38

なんもなげ

560 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 10:19:02

>>557
1000*(5/100) + 500*(10/100) + 100*(20/100) = 120 円

561 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 10:24:43

>>560
スマンもうちよと詳しく

562 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 10:27:55

えーと
1000円*(5/100)+ 500円*(10/100) + 100円*(20/100) + 0円(空くじのやつね)*(65/100) = 120 円
でいいんじゃないかな。

563 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 10:28:00

金よこせ

564 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 10:29:24

>>556
どうもありがとうございました。助かりました。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 14:23:50

Aをλ*(A)＜∞となるような集合とする。このとき、
関数 g(x) = λ*(A∩(-∞,x]) がR上で一様連続になることを示せ。

「λ*」は外測度です。よろしくお願いします。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 14:41:29

>>478
おいおい、本当に両方1/2か？

もちろん問題設定にもよるが(1)が例えば
「少なくとも一つは黒石ですか？」と聞いて「yes」だったというシチュエーションであれば、
（全体の石の個数を無視すれば）同様に確からしい以下の全事象
黒-黒
黒-白
白-黒
白-白
のうち上三つが現状に該当するので、1/3だろ

１．２．を対比して出題していることからして、
１．の題意はこのように解釈するのが自然だと思うんだが

567 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 14:47:24

確かに１．の「一つが黒であることが分かっている」において
どのように黒石の存在を確認したかによって回答は変わる。
例えば「特定の手に対して黒石であるかどうかを確認した」のであれば２．と全く同じ
ただ文脈からしてどちらの手が黒石なのかどうかは分かっていないようなので
「少なくとも一方が黒石であるという命題が真」と解釈すべきと考えた。

568 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 14:57:31

ln{x+(x^2+1)^1/2}の不定積分(@_@;)

569 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 15:14:10

x*log{x+√(1+x^2)}-√(1+x^2)+C

570 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 15:20:47

やり方は部分積分で、∫log{x+√(1+x^2)}dx=∫(x)'*log{x+√(1+x^2)}dx=x*log{x+√(1+x^2)}-∫x/√(1+x^2)
∫x/√(1+x^2) dx は、1+x^2=tとおいて、(1/2)∫dt/√t =√t+C だから、x*log{x+√(1+x^2)}-√(1+x^2)+C だ。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 16:04:07

どなたか>>565の回答をお願いします。

572 ：571：2006/11/22(水) 16:09:24

あ、ああ！

自己解決しました。

573 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 16:10:10

大問５つのうち２つ解けません。

①
曲線y=f(x)上の任意の点における接線の傾きが、
常にその点のx座標とy座標の差の2乗に等しいとする。
その曲線が点(1,1)を通るとき、曲線の方程式を求めろ。

②
関数fn(x)=x^ne^1-x(n=1,2,3････)に対して、
数列An=∫[1,0]fn(x)dxとおく。

(1)0<x<1のとき、0<fn(x)<1であることを示し、
それを用いて0<An<1であることを証明せよ。

(2)AnとAn-1のあいだに成り立つ漸近式を求め、
それを解いて一般項Anを求めよ。

お願いします。
②のAの表現は小文字のaとして隣あった数字記号は右下についてるものとして見て下さい。
表現がへたくそですいません。

574 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 16:37:19

n<N(自然数）が過剰数ならｎの倍数はすべて過剰数をしめせ

をとける方いましたよろしくおねがいします。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 16:38:47

ここに聞いてよいものか悩ましいのですが、
アルキメデスの平面充填形の一つである、
3-4-6-4
には、呼び名は無いのでしょうか？
正方格子とか、カゴメ格子といった一般的な呼び名があるかどうか、
知っている方がいたら是非。
知ってそうな板でも良いので、よろしくおねがいします。

576 ：574：2006/11/22(水) 16:40:32

すいませんとけるかたいたらお願いします。

文章おかしかったので訂正

577 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 17:08:51

>>573
これ何の問題？
何かの模試とかじゃないよね

578 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 17:12:28

>>573
２(1)0<fn(x)<1は微分して増減表。0<A(n)<1は明らか
(2)部分積分公式よりA(n)=nA(n-1)-1
両辺をn!で割ってb(n)=A(n)/n!とおくと
b(n)=b(n-1)-1/n!
b(n)=b(1)-Σ[k=2,n]1/k!

かな？

579 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 17:15:54

ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆdx＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1を示せ。

誰かお願いします！！
前に答えてもらったんですが理解できなかったのでよろしくお願いします！

580 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 17:20:13

>>577
学校の宿題ですけど、なんかの過去問らしいです
>>578
ありがとうございます

残りの①も解けるかたがいたらお願いします

581 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 17:52:07

教えてください
d/dy∫f(x,y) dx
は
∫d/dy f(x,y) dx
でいいんでしょうか．
ちなみに積分範囲はyに無関係です．

582 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 18:10:40

Oを原点とするxyz空間に円筒面x^2+y^2=1がある。A(1,0,0),B(-1,0,π)
として動点Pは円筒上のy≧0の部分を最短距離でAからBまで動くものとする。
Pからxy平面に降ろした垂線の足をQとして三角形OPQの周および内部が通過
してできる立体をKとする。
(1)Kをz=aできったとき(0≦a≦π)の切り口の面積を求めよ。
(2)Kの体積を求めよ。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 18:15:58

>>581
えーと、f(x,y)と(∂/∂y)f(x,y)が連続で･･･とか
なんか色々条件あった気がしたけど忘れた。
とにかく出来るときもあれば出来ないときもある。

584 ：581：2006/11/22(水) 18:19:49

>>583
早速にありがとうございます．
積分する変数と微分する変数が違っても，微分・積分の交換は簡単にできないんですね・・・．

585 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 18:19:57

n<N(自然数）が過剰数ならｎの倍数はすべて過剰数をしめせ

多分証明です、自分ではまったく歯が立たないので誰かたすけてください。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 18:48:28

>>584
積分変数に関係なかったら大丈夫だよ。
順序変更とかなると条件は色々あるけどね！

587 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 19:28:50

お願いします。
素数の二乗は因数が3つしかないことを証明せよ

588 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 19:44:39

>>587
素因数分解
1,p,p^2でしか割れない

589 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 19:44:48

>>587
数えればいいだろ

590 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 20:16:12

【問題】
a＞0 　b＞0　ｃ＞0　かつ　abc＝１　のとき

a^2*b ＋ b~2*a ＋ c^2*a　≧　a ＋ b ＋ c が成り立つことを示せ。

【依頼内容】
難問の筈です。三次方程式の解の公式に結びつける方法で解けるかた、
もしいましたら略解だけでもお願いします。
解けるかたが現れるまでひたすら待ってます。

591 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 20:22:22

>>585
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/perfect_number.pdf
の12、13ページを参照あれ

592 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/22(水) 20:27:20

（１）aを0≦a≦2を満たす実数の定数とする。
曲線C:y=2-a-x^2を考える。点PがC上の-√(2-a)≦x≦√(2-a)
の部分を動くとき、OP^2の最大値をMとする。Mを求めよ。

（２）座標空間内において不等式O≦y≦2-z-x^2かつz≧0を満たす点(x,y,z)の全体からなる立体をDとし、Dをz軸の周りに一回転したときDが通過する部分をEとする。Eの体積を求めよ。

593 ：５９０：2006/11/22(水) 20:51:13

式を書き損じてました。申し訳ありません（汗
【訂正版】

a＞0 　b＞0　ｃ＞0　かつ　abc＝１　のとき

a^2*b ＋ b^2*c ＋ c^2*a　≧　a ＋ b ＋ c が成り立つことを示せ。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 20:57:40

ボクチンの挑戦はやめとけ

595 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:07:26

>590
相加･相乗平均より
　(2aab + cca)/3 ≧ a(abc)^(2/3) =a,
　(2bbc + aab)/3 ≧ b(abc)^(2/3) =b,
　(2cca + bbc)/3 ≧ c(abc)^(2/3) =c.
辺々たす?
　

596 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:09:42

瞬殺かよｗｗ

597 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:11:58

ａ＞０　ｂ＞０　ｃ＞０　かつ　ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝１　のとき

１／（ａ＋ｂ）＾２＋１／（ｂ＋ｃ）＾２＋１／（ｃ＋ａ）＾２ ≧ ９／４

が成り立つことを示せ。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:14:40

全角タンきたーーーー

599 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:31:39

さいころを最高6回まで投げて
4が5か6より先に出る確率をp1
5か6が4より先に出る確率をp2
とするとき、p1、p2を求めよ。

お願いします。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:32:15

>>595
それと三次方程式とどう関係するの？

601 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:34:03

>>590
解の公式なんて使わないといけないのか・・・
俺の手には負えん

602 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:34:41

>>597
マルチは死ねばいいよ

603 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:54:47

>>599
マルチ

604 ：581：2006/11/22(水) 22:01:03

>>586
大丈夫なんですか？
助かりました．ありがとうございました．

605 ：宗教の時間：2006/11/22(水) 22:03:30

マルチと不平を言うよりも、すすんで問題を解きましょう。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:03:30

>>603
高校生のための～
のスレの人とは別人です。大学受験板にのってた問題なので偶然かぶったようです

607 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:12:27

608 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:13:55

>>606
結果としてマルチになっている上に
別人の証明もなされていない以上
回答してもらえるとは思わんことだな。

609 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:17:00

>>608
「別人の証明方法を教えて下さい！」って質問が来そうｗ

610 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:17:29

>>608
別人の証明は難しいですね。IDでませんし。
わかりました。自分でなんとかしてときます
ありがとうございました

611 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:18:10

>>607
前に答えてもらったときのやりとりをまとめて書けよ
お前にはそんなことも分からないのか？

612 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:20:32

d^2X/dt^2=-w^2(-Et/B+X)
どなたかこの微分方程式の解き方を教えてください。

613 ：590：2006/11/22(水) 22:22:37

>>595
そんなにシンプルに示せるとは驚きました。本当に有難うございます。

やはり三次方程式の解の配置に帰着させて解くのは無理なのかもしれませんね。
a < b < c (対象性より)を三次方程式の３解と考えると、 a < 1 < b < c となることが言えれば
結論にたどり着く筈なのですが…これがとても難しい。

もしできる人がいましたら、是非知らせてください。いつまでもお待ちしています。

614 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:27:56

>>612
斉次の一般解と特解の和が一般解。特解は一次式。

615 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:35:06

>>595(>>613)
> 難問の筈です。三次方程式の解の公式に結びつける方法で解けるかた、

自分が解けないからって難問か、凄い自信だなｗ
で、おまえさんが言う三次方程式って一体あの式をどう考えたら
三次方程式の解の公式と関連してくるんだ？

他人に任せます！お待ちしてます！って前に自分の考えをきちんと
数学の言葉で言おうね。
単に制約条件付き多変数関数の最大値問題と見れば簡単な気もするけどなぁ

616 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:38:39

>>613
いつの間にか「解の公式」が「解の配置」に変わっているが何故だ？

617 ：15：2006/11/22(水) 22:40:28

sinθ/2+3cosθ-2=0(0≦θ≦π)
ってどうやって解くのですか？
sinθ/2をどうやって表せばいいか分からなくて…

618 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:41:48

>>617
どちらさんの>>15ですかい？

619 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:43:07

>>617
半角公式

620 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:46:38

>>611
任意のｘに対してｆ（ｘ）＝０または１／ｍ≦ｆ（ｘ）≦ｍで０＜∫ｆｄｘのとき。
０＜ａ＜１のときはｌｏｇ（１＋ｙ）≧ｙ－ｐｙ＾２（｜ｙ｜＜１／２）に
ｙ＝（ｆ／ｎ）＾ａを代入して積分して極限をとる。です。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:47:15

>>617
倍角公式

622 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:50:00

>>616
下位と係数の関係の間違いではなかろうかと。

623 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:53:34

nを1以上の整数とする。ある0以上の整数pが一意に存在し、
2^p≦n<2^(p+1)をみたす。
(n-2^p)2^(-p)≦x<(n+1-2^p)2^(-p)で値が1、その他では0となる関数をf_nとする。
この関数は概収束しますか？？
簡単な説明をお願いします。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 22:57:43

ｊ＝1,2,…　ｋ＝1,2,…,2^j
f_n＝1 (k-1)2^(-j)<x<k2^(-j) それ以外のxに対しては0となる関数は
L^1ノルム収束しますか？また概収束はしますか？

625 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:11:35

>>599 p1=21/64 p2=21/32　あってるかは知らん
だれか>>582といてくださいm（__）m

626 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:21:01

>>623
条件が
n/2^p ≦ x+1 < (n+1)/2^p
だから 0 ≦ x < 1 のとき

2^p/2^p < (2^p+1)/2^p < … < (2^p+2^p)/2^p

のどっか一箇所に x+1 が入るわけだから
fn(x)=1となるnは無限にあるし
fn(x)=0となるnも無限にある。

よって概収束しない。

627 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:24:21

周期Tのインパルス列x(t)=Σ[n=-∞,∞]δ[t-nT]のフーリエ展開は
x(t)=Σ[n=-∞,∞](1/T)exp(j2πnt/T)であることを示せ．

なお、フーリエ級数展開は、x(t)=Σ[n=-∞,∞]X・exp(j2πnt/T)で与えられる．
ただし、X=(1/T)∫[n=-T/2,T/2]x(t)・exp(-j2πnt/T)dt

よろしくお願いします。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:27:13

>>624
nはどこに出てくるんだ？

629 ：595=613：2006/11/22(水) 23:27:39

>>615
もの凄く恥ずかしい勘違いをしていました
622さんのご指摘のとおりです…お騒がせしてすみませんm(__)m
613は無視してください。

実は上の問題は某塾で配られたものでして、実際には前問からの誘導がついていて
x^3+y^3+z^3≧xxy+yyz+zza　←　にxxy=a , yyz=c. zzx=b
となるようなｘ、ｙ、ｚを代入する事から示すのが模範解答でした。

解答には参考としてｃを消去して
（左辺）ー（右辺）を変形してｆ(a)=a^3b^3 - a^2b^2 -ab^3+b^3 - b + 1 微分して増減を調べ、
極小値をとるa={1+√（3bb+1）}／3b　をf(a)に代入して、その式をg(b)とおき、さらにｂで微分して増減を調べる
（これが物凄い計算）とｂ＝１でg(b)が極小値０となりｆ（a）≧ｇ(b)≧０より示す方法が載っていました
この方法は余りに煩雑なために、別解とすらいえないようです。

迷惑をお掛けしてほんとうに済みませんでした。

630 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:28:04

>>582
(1)
角AOQ=θとして、θで積分する。
(2)
(1)の結果をzで積分する。

631 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:34:28

>>582
昔代ゼミでやったな・・・
(1)
Q(cosθ,sinθ,0)(0≦θ≦π)とすると
PQ=θよりP(cosθ,sinθ,θ)
直線OPはベクトルで(x,y,z)=t(cosθ,sinθ,θ)と表せる
平面z=aを代入してt*θ=a ∴t=a/θ
平面z=aとOPの好転をR(x,y,z)とすると
x=(acosθ)/θ,y=(asinθ)/θ,z=a
したがってRは平面z=a上で極方程式
r=a/θ(0≦θ≦π)で表される範囲を動く
その面積Sは
S=(π-a)/2-∫[a,π](r^2)/2dθ
=π/2-a+(a^2)/2π

(2)∫[0,π]Sda=π^2/6

632 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:35:35

>>630 （１）だけ式書いてもらえないでしょうか

633 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:36:31

>>631　ありがとうございます

634 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:36:31

９本のくじのうち当たりくじ３本。
１から９までの番号札を持った９人が番号札順にくじを引いていく。
このとき引いたくじは返さない。
最初に当たりくじを引いた人の番号札の番号をＸ、
２番目に当たりくじを引いた人の番号札の番号をＹ、
３番目に当たりくじを引いた人の番号札の番号をＺとすると。

Ｘ＝１となる確率。

Ｘ＝２となる確率。

Ｚ－Ｘ＝７となる確率。

Ｙ＝５となる確率。

お願いします。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:44:56

>>628
jじゃなくてnです。すいません。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:46:50

>>634
Ｘ＝１、Ｘ＝２はともに1/9

Ｘ＝２かつＺ＝９、Ｘ＝１かつＺ＝８となる確率を求めればよい
∴1/9*1/7*2＝2/63

Ｙ＝５となる確率
Ｘ≠５かつＹ＝５より8/9*1/8＝1/9

637 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:47:51

>>635
で、kはどのように決めるんだ。

638 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:49:06

>>626
返事ありがとうございます。
fn(x)=1となるnは無限にあって
fn(x)=0となるnも無限にあるときは概収束しないんですか？
零集合とかは考えなくて良いんですか？

639 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:51:42

>>636

ありがとうございます。検証してみます。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:52:23

>>636
は嘘なので信じないように。
だいたい、x=1が1/9なわけないだろヴぉけ。

641 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:53:03

>>582
なんでわざわざ平面z=aで切るんだろ？
曲面x^2+y^2=r^2で切った方が楽だろうに。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:53:35

>>639が
「検証してみます」とか言ってどう見ても信じてないのに笑った。
どうも確率の質問は嘘回答が多いねえ。

643 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/22(水) 23:54:52

592も答えていただけませんか？

644 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 23:58:22

>>638
任意の 0≦x＜1 にたいして、fn(x) が収束しないんだから、概収束しないだろ。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:00:08

>>643
マルチ指摘されて向こうのスレでも散々かまってちゃん的なレスして、
誰も相手にされないと今度はこっちに戻ってくるんですね

いい加減うざいんだよ

646 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:01:46

>>643
消え去れ

byシーモア＠FF10

647 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/23(木) 00:05:17

マルチは指摘されたのではなく、自分から申告しました・・・。

648 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:06:53

印象を悪くしてるポイントがそこにあるのかどうか。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:06:55

>>646
シーモアってどんな人だっけ？

650 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:07:02

914 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/22(水) 22:00:56
>>911
ごめんなさい･･･同じ質問を『分らない問題はここにかいてね』というところにも書きました。
答えてはいただけませんか？

651 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:08:20

>>647
なぜマルチはよくないとされているのか150字程度で説明せよ。

652 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:08:34

>>647
指摘されたと勘違いして答えただけだろうが。
指摘されたのと同じ。

1億歩譲って、仮に自分から宣言しても片方のスレの質問取り下げてないし、
実際におまえは複数のスレを利用している。

で、何か反論は？

653 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/23(木) 00:09:48

マルチがこんなにも印象悪いということが分り、社会勉強になりました。以後気をつけます。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:11:17

>>644さんありがとうございました。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:12:58

いきなり失礼します！！
質問です！！

数学における「定義」とはいったいなんでしょうか？？
詳しく説明お願いします！！

656 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:13:35

誰か半円の重心の求め方を教えてください・・・。
半円弧は積分使って(y軸方向の重心は)2R/πになるのは分かりました。
教科書にもググっても私は見つけることができなかったので、どなたかお願いします。

657 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:14:48

>>655
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/3

658 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/23(木) 00:15:06

>>652
実際、最初に書いた909にも書きましたよ
ほんとにすみませんでした。
しりませんでした

659 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:15:57

>>655もマルチかよ・・・
マルチ多すぎだろ、常識的に考えて・・・

660 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/23(木) 00:16:32

>>652
質問を取り下げるのってどうやるんですか？

661 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:16:40

>>655
くだらんことでマルチするな。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:17:41

>>660
ヒント：常識

663 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/23(木) 00:19:38

初心者なんで知らないんです。。。
管理人さんに連絡するんですか？

664 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:20:56

>>663
> 初心者なんで

「初心者」という言葉は免罪符じゃねーんだよ
>>662のいうように常識で考えろよ
何から何まで説明されなきゃ分からんのか？

665 ：質問です ◆13hR61fm8. ：2006/11/23(木) 00:24:23

そうですか。。。。
じゃあちょっと他のすれで聞いてみます～☆

666 ：627：2006/11/23(木) 00:24:42

よく考えたら、数学で非連続関数のフーリエ展開は定義できないんだっけ。。。
だから数学的には、解答できないのか。。。orz

667 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:26:24

>>666
？？？

668 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:26:57

初心者のくせしてトリップ知ってる件ｗｗ
つりじゃないのか？

669 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:27:04

>>666
数学ではできないけど俺にはできるみたいな口ぶりだな。

670 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:28:42

>>649
10の悪役，グアド族という種族の族長をしていたが幼年期の不遇から実は世界の破滅を
企んでいる
形態を変えて現れ，全部で4回バトルする

671 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:30:56

http://2chshare.net/pic/files/2chshare-pic_0034.jpg.html

この画像の中で　*　を1個だけ含むひし形の個数は？
という問題です。

答えは7なのですが。

一番大きい外枠のひし形は星型を二つ含んでしまうので考えないのはわかりますが、
4つまでしか数えられません。
よろしくお願いします。

672 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:33:30

>>579
お願いします。
>>620は答えてもらったのですが理解できなくて…

673 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:38:04

>>671
小学生でつか？
パズルみたいなもんだから頑張って探してくれとしか言いようがないのだが。
小さいのが5つ、中くらいのが2つある。

674 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:47:20

次の関数の最大値・最小値および0≦θ＜2πの範囲でその値をとるθを求めよ

675 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:48:11

>>673
19の無職女ですが・・
まず小さいひし形のですけど、
真ん中の星を含むのはひとつじゃないんですかね？

もう一回り大きくしたひし形は2個なのはわかります。

676 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:48:28

>>674ミス
次の関数の最大値・最小値および0≦θ＜2πの範囲でその値をとるθを求めよ

(1)　sinθsin(π/3-θ)

(2)cos2θ-4sinθ

677 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:48:36

f(θ)=sinθ

678 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:54:04

>>677
詳しく

679 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:55:45

さいころを最高6回まで投げて
4が5か6より先に出る確率をp1
5か6が4より先に出る確率をp2
とするとき、p1、p2を求めよ
これ難問？

680 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:56:28

難問じゃない

681 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:57:10

>>675
そうですか。
こういう問題は「対称性」に注目しましょう。
ヒント：3角形には3つ辺がある

682 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:57:17

>>679
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/910
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/620

683 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:57:17

といてみてくれますか？

684 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:58:13

>>675
たぶんこの3つが見つけられてないかと
http://2chshare.net/pic/files/2chshare-pic_0035.jpg.html

685 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:58:18

>>682

686 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 00:59:10

ｍ,ｎを自然数とするとき、
f(x)(x-a)^m + g(x)(x-b)^n = 1
(ただし、a≠b)
を満たす、f(x)、g(x)を求めよ。

お願い

687 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:00:50

>>685
だれもといてねえよｗｗｗｗｗｗｗ

688 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:01:49

>>765
*とその隣の三角形あわせれば菱形だろ？
上の＊に２つ下の＊に３つ三角形があるじゃん。
下の＊っていうとマンマンが頭に浮かんできた。
うｐしてね。

689 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:01:50

一辺の長さが2の立方体の内部に存在する点Pとこの立方体のそれぞれの頂点を
結ぶ直線に垂直でそれぞれの頂点を通る平面を考える。
（１）これらの平面によって囲まれる立体は八面体であることを示せ。
（２）この八面体の体積の最小値を求めよ。

690 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:02:14

>>687
何言ってんの？

691 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:02:31

>>687
だれもといてない理由がそこに書いてあるんだろwwwwwww

692 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:03:10

>>681
>>684
わかりました。解けました。
＜＞この横向きのしか考えていませんでした。
でも、縦のひし形ってなんか平行四辺形っぽくみえて除外したんですよ。

助かりました。すっきりしました。
どうもありがとうございました！

693 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:03:46

>>689
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/9

694 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:04:27

>>692
余談だが、ひし形も平行四辺形の一種。

695 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:07:09

>>686
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）とは？
たとえばｍ＝ｎ＝２、ａ＝０、ｂ＝１のとき、
どうやってｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）をとる積りだ？

696 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:08:06

>>687
理由すら書いてないぞww

697 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:08:19

>>692
ひし形は「4つの辺の長さの等しい四角形」だから平行四辺形でもあるんですよ
ただ平行四辺形がひし形とは限らないけど

698 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:09:01

>>696
???

699 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:10:27

だれか>>689お願いします

700 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:10:40

>>696間違えた
>>691に対するレス

701 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:11:19

>689>699
なんでそんな威張りくさった質問に答えなきゃいけないんだ？

702 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:11:28

長方形だって平行四辺形一種よ

703 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:11:37

>>699
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/9

704 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:13:10

>>701いや質問者じゃないんだが意外に難しいんだ
ヒントだけでも下さい

705 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:13:50

な～ら台形だって平行四辺形よ

706 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:14:23

>>705
ばか？

707 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:14:50

ひし形が一番平行四辺形なんだから！

708 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:15:03

>>704
残念ながら質問者はマルチしてしまっているが
それでも答えたいと思うなら、あなたが解いてあげたらいい。

709 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:15:11

>>706
そこは空気読まなきゃだめですよ

710 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:16:10

>>708いや俺もわかんないんだよ

711 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 02:27:29

>>704 >>710
馬鹿はレスしなくておｋ

712 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 02:32:45

>>679
p1=1/6((1-1/2^6)/(1-1/2))=21/64
p2=p1*2=42/64

713 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 02:35:46

約分忘れ
p2=21/32

714 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 04:16:44

>>597
ここら辺↓に解答…

　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/869-870

715 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/23(木) 07:53:28

talk:>>646 エ■スデスではないのか？

716 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 08:08:59

おはようking

717 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 08:53:01

>>672お願いします。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:17:15

>>717
高校生に理解できる解答は存在しない。
自分の身の丈にあった数学をやれ。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:31:55

ｆを関数で[0.∞]に値を持つときってのは
fが[0.∞]までの値をとるってことですか？

720 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:33:17

違う

721 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/23(木) 09:35:12

talk:>>716 私を呼んだだろう？

722 ：656：2006/11/23(木) 09:35:58

>>656もおながいします。。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:36:40

>>719
そういう記述を的確に読むことができないとは

724 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/23(木) 09:41:53

talk:>>722 重心のx座標は、xを図形の上で積分したものを、1を図形の上で積分したもので割ったものだ。y座標も同様。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:44:25

>>656
重心の、半円の中心からの距離を r とするとパップス・ギュルダンの法則から
(2πr)*(πR^2/2)=(4/3)πR^3
r=4R/(3π)

726 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:44:33

>>721
呼んだんじゃないよ、挨拶しただけだよ

727 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:46:19

>>672
f = 0 は自明な反例．f は非ゼロとする。

∫f dx = c < ∞ ならば，f は a.e. 有界．
十分大きな n を取って f/n < 1 a.e. とし，
log(1+y) > y/2 (0<y<1) ... (*) を用いて

∫n log(1 + (f/n)^a) dx > ∫n 1/2 (f/n)^a dx = 1/2 n^{1-a} ∫ f^a dx
ここで ∫ f^a dx ≠ 0 とすれば n → ∞ で n^{1-a} → ∞。

(*) は g(y) = log(1+y) - y/2 とおいて (0,1) で単調を示す．

728 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:49:38

>>723
fの値域が[0,∞]ってことじゃないんですか？

729 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:51:48

>>728
あのさ、そういいたいなら、「fの地域が[0, ∞]」って言えばいいよね

730 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:52:42

>>728
「値域」の理解に誤りがないとして、>>７１９　の質問は何を聞きたかったの?

731 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 09:53:05

fn(x)=1/n 0≦x<n^2 その他のｘでは0を取る関数は測度収束しますか？

732 ：728：2006/11/23(木) 09:56:49

>>729
じゃあf(x)のxの範囲が[0, ∞]ってことですか？
>>730
fを定数としてみる計算があるので答えが成立するために
条件としてfが0以上が必要になるんです。
だからfが0以上の値しかとらないのか知りたいんです。

733 ：656：2006/11/23(木) 09:58:27

>>725
ありがとうございます。
しかし右辺はなぜあの形に？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:04:26

>>732
なら『[0,∞]に値をもつ』で終っている。
この記述がありながら、[0,∞]以外の何所に値をもつことを心配しているの？

735 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:04:41

>>732
fの値が[0,∞]の範囲にあるってことだろうが

> fを定数としてみる計算があるので答えが成立するために
> 条件としてfが0以上が必要になるんです。

どうでもいいが、↑の文章、意味不明
なんか最近（に限ったことではないかもしれないが）
国語力に問題がある質問者が増えた気がする。
なんというか、自分だけ分かってるだけで、
相手にそれを伝える気がないというか何というか・・・

736 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:10:29

>>733
球の体積

737 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:10:46

>>732
せっかく解いたのにスルーかよ。
自分の中で想定解法があるなら予めそれを書けって……。

738 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:14:01

定義域、値域、中への写像、上への写像、一対一の写像、像、逆像、（単射、全射、双射）
学び始めの頃は、これらについて、参照している本の中で採用している定義をおろそかにすると
無用な混乱を自ら招くことになる。

739 ：728：2006/11/23(木) 10:19:38

>>737さん。今気づきました！ありがとうございます。

740 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:24:26

＞∫f dx = c < ∞ ならば，f は a.e. 有界．
こっからすでに間違っているが >>739 は気づいてるのかな…

741 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:38:59

>>731
誰かわかりませんか？

742 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:44:34

>>738
最近は省略されがちだとは思うが、
始域、終域、部分写像、写像
の定義はその重要性にもかかわらず混同するものが後を絶たないので、
ちゃんと書いてある本を見つけるべきだろうな。

743 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:47:25

>>741
kingの答えが信用できないのは分かるけど、それくらいは自分でやれ。
漏れが、測度収束しないっていったら、今度は他の人に測度収束するけど
ノルム収束しない例を教えれって聞くんだろ？
それで、また本当に測度収束するか、ノルム収束するか聞いて回るんだろ？
そんなんで、満点取ってうれしいか？
つーか数学やめろよ

744 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 10:48:04

終域と値域の区別が付かない奴が特に多い。
始域と定義域の区別は写像のみ扱って部分写像
をとりあげない限りは特に問題にすることも
無いが、関数解析ではバリバリ使う概念なので
押さえておきたいところだ。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:00:57

>>743
最初から自分で考える気がなかったら確認なんてしません。
自分で確かめてみたときにできなかったので確認して欲しかったんです。
自分で確認して成り立ったら聞いて回ったりしませんよ。

じゃ自分で>>731を少し変えたやつを確認してもらえますか？

746 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:02:47

fn(x)=n^2 0≦x<1/n その他のｘでは0を取る関数は
測度収束するがＬ^1ノルム収束しない関数っていえますか？

747 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:05:05

>>745
結果として丸投げになってるんなら、何も考えてないのと一緒だ。
どこまで自分でやったか書けるのか？何も書けないだろ？

748 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:13:13

>>747
自分で考えたけどだめだった関数を全部書いたら満足していただけるんですか？

749 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:14:33

あたし女だけどそれじゃ全然満足できない

750 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:16:57

>>747
真面目に人の話聞けよ
お前が上に書いたfn が測度収束することの証明を、どこまで自分で考えたのか聞いてんだよ！

751 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:18:32

間違えた。>>748 ね。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:23:18

∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜/|fn-f|+1 dm
が0に収束するから測度収束しますよね。
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜ dm
は0に収束しないからノルム収束しないでいいんですか？

∫｜fn-f｜/|fn-f|+1 dm
が0に収束すれば測度収束するを使いました。

753 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:24:46

∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜/|fn-f|+1 dm
は∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜/（|fn-f|+1） dmです。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:30:59

それは定義だろ
fn と f に実際の値をいれて計算してみたのか？

ノルム収束はそれが0に収束しないってのだけじゃ微妙にだめだ。
任意のfについて0に収束しないことを示さないといけない。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:32:37

fn(x)=n^2 0≦x<1/n その他のｘでは0を取る関数で
fは0の関数としてます。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:33:23

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163970000/207

757 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:39:17

∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜ dm
は0に収束しないからノルム収束しないはだめなんですか？

758 ：754：2006/11/23(木) 11:40:46

人が真面目に教えてやってるのに、こんなんじゃやる気なくすよね。
もうねよねよ。数学なんてやめちまえ。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:41:48

>>689お願いします

760 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:42:32

×教えてやってるのに

ｵﾔｽﾐ～

761 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:42:40

こんな基礎の質問したらだめだと思ったので…すいません
お願いします。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:53:52

部分積分法の問題です。

∫logx/(x^2)dx

分数の場合はどうすればいいんですか？

763 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:55:19

>>762
分数でもなんでもlogを消すような微分を使う。

(log(x))/(x^2) = {1/(x^2)} log(x)

764 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 11:57:00

>>760本当すいません。

765 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:10:50

算数の問題です。
賞味期限が製造日より3日という事は製造日が1月1日だとすると
1月3日までということですか？

766 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:14:01

>>765
そうだと思うよ

767 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:15:07

>>740
質問者じゃないけど

有界じゃないところの測度がゼロじゃなかったら積分は
発散するから、その対偶で正しいと思うんだけど違うの？

768 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:19:47

>763
なるほど。

∫{1/(x^2)}*log(x)

f`(x)=1/(x^2)
g(x)=log(x)
とおいて、

=-(1/x)log(x)-∫-(1/x)*(1/x)
={-(log(x))/(x)}+log(x)^2

であってますか？

769 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:19:53

f(x)=x/(x-1)^2

調べたところ、積の微分法というのを使うみたいなのですが、
それがどんな方法なのか分かりません。
インターネットで調べたけど意味が分かりませんでした。
誰かバカにも分かるように説明してください、お願いします

770 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:21:20

↑これをｘについて微分するという意味です

771 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:21:59

>>768
やり直し

772 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/23(木) 12:29:27

talk:>>726 私を呼んだだろう？
talk:>>743 何やってんだよ？

773 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:34:02

f(x)=x/(x-1)^2、商の微分法によると、f'(x)=(x'*(x-1)^2-x*{(x-1)^2}')/{(x-1)^2}^2=-(x^2-1)/(x-1)^4

774 ：478：2006/11/23(木) 12:34:02

遅レスですみません。
>>566-567
＞黒-黒　黒-白　白-黒　白-白
＞のうち上三つが現状に該当するので、1/3だろ

この考え方は俺も最初に考えたんですが、まわりの人間が誰もそれを提唱しないので
自分が間違ってるのかと思ってた。

あと考えたのが、何らかの条件付確率を聞いているのではないかということです。
条件付確率なんて完全に忘れてしまったのでこの発想があってるかどうかすら分かりませんorz

775 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:37:35

(x-a)^2+y^2=b^2を原点を中心にy軸のまわりに
回転してできる体積と、表面積を求めよ。

お願いします。

776 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:37:41

+>771

∫{1/(x^2)}*log(x)

f`(x)=1/(x^2)
g(x)=log(x)
とおいて、

=-(1/x)log(x)-∫-(1/x)*(1/x)
={-(log(x))/(x)}-∫-x^(-2)
={-(log(x))/(x)}-(-(1/x))
={-(log(x))/(x)}+(1/x)+c

ですか？
なるほど。

∫{1/(x^2)}*log(x)

f`(x)=1/(x^2)
g(x)=log(x)
とおいて、

=-(1/x)log(x)-∫-(1/x)*(1/x)
={-(log(x))/(x)}+log(x)^2

であってますか？

777 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:39:13

>771
間違えました、こっちです。

∫{1/(x^2)}*log(x)

f`(x)=1/(x^2)
g(x)=log(x)
とおいて、

=-(1/x)log(x)-∫-(1/x)*(1/x)
={-(log(x))/(x)}-∫-x^(-2)
={-(log(x))/(x)}-(-(1/x))
={-(log(x))/(x)}+(1/x)+c

ですか？

778 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:41:09

1-12までの数字を６こづつ２つに分けて、a,bのグループにする。
ａの合計からaの各数字より小さいbの数字の個数の合計を引いた
値はａ，ｂの選び方によらない。

この問題の回答はaの数字をｂのひとつ小さい数字と入れ替えても
かわらないから、順番に入れ替えればすべての組み合わせができるから
おなじと書きこすればokですか？

779 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:41:13

>>776
ちゃんとコピペ消せよｗ
で、それで合ってるよ、お疲れさま

＃あと、検算は積分結果を微分して元の被積分関数になるかどうか調べれば
　分かるんだから、試験なんかで時間が余れば検算しようね
　はじめの間違いも∫-x^(-2) = log(x)^2なわけないことはすぐに分かる。

780 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:44:31

2005年ⅠAセンター追試の第1問[1]の最後の問題からです。
Y=-a^/12+a-3 ＝ -1/12(a-6)^となる計算課程が分かりません。
かなり基本的な質問で恥ずかしいのですがお願いします。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:49:09

x^2+ax+b=0
ax^2+bx+1=0
が共通実根を持つとき，ａ＋ｂとその共通実根を求めよ。
虚数根が共通のとき、ａ，ｂをもとめよ。

２式を引いて交点のひとつがｘ軸上にアル、同じ側にあり、極値が重なっているでok?

782 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:55:42

y=x^2のA,B,Cで角度abcが90度のとき、ａ＞ｂの条件は。

ｂの接線の角度がabに対して90度以上でないこと？

783 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:57:42

>>781
x=0 は解で無いので上の式にxをかけて下の式を引くと
x^3-1=0
よって共通実根を持つときその共通実根は x=1　このとき a+b=-1

虚数根が共通のとき
x^2+x+1=0
一番目の式から引いて
(a-1)x+b-1=0
xは虚数だから a-1=b-1=0

784 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 12:58:04

>>780
まず、数式の正しい書き方、かっこの多用を心がけてね

Y = -(a^2/12) + a - 3
　= -(1/12) ( a^2 - 12 a ) - 3
　= -(1/12) { ( a - 6 )^2 - 36 } - 3
　= -(1/12) ( a - 6 )^2 + 3 - 3
　= -(1/12) ( a - 6 )^2

785 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:01:16

足すと１０００になる連続した自然数をすべてもとめよ。

n(n-1)/2＋an=1000でいい？

786 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:08:08

>>784
ありがとうございます!^ で二乗表してるのかと…
それじゃ三乗無理ですよね…すいませんでした(>_<)

787 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:08:49

｜a+3b|=1、|3a-b|=1のベクトルa,bで|a+b|の最大最小を求めよ。

a+3b=e^iy
3a-b=e^ix
でやるとか？

788 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:09:26

>>778
任意の入れ替えで示さないとダメじゃないか？
そのやり方だと、例えば、aが1～6、bが7～12だったら、入れ替えようがないぞ。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:12:27

>779
ありがとうございました。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:15:05

５＋ｘ/55＋ｘ*100=20
これどうやって解くのか詳しく解説してください

791 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:15:53

そのときは６と７をいれかえる。やっぱり値は同じなのでとかは？
+/-1の差の数字の入れ替えでも値が変わらないので任意の数字を順番に
入れ替えることができるのでと。。。？

792 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:22:25

誤解がないように括弧をたくさん使えと何度言えば分かるのやら
自分のことを言われてると思った奴、もう一度質問し直せ

793 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:23:53

全角で式書く質問
カッコがなくて構造が見えない質問

全部スルー対象

マルチは言うまでもなく

794 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:27:07

このスレは他スレに比べてテンプレが簡素すぎるのも原因か。
まー、ちゃんと書いてるスレでも相変わらずちゃんとしていない質問が多いが

795 ：775：2006/11/23(木) 13:37:04

括弧がすくなくてすいません。
((x-a)^2)+(y^2)=b^2です。
お願いします。

796 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:37:19

半径1の円周上に点P、中心をOとして、直線POと円との交点R、円内のてんAと直線PAと
円の交点Q、三角形PQRの最大面積をOAの距離aであらわせ。

直角三角形が最大になるのは直角2等辺三角形のとき？

797 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:42:04

(n^2-7n+11)^(n^2-8n+7)/2=1の自然数をすべてもとめよ。

ログとって０

798 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:42:46

Pを7以上の素数とする。
１．整数(10^k)-1で（k=1,2,3,…）の中にはPで割り切れるものが存在することを示せ。
２．(10^k)-1がPで割り切れるような正の整数kの中で最小のものをnとする。さらにnは偶数と仮定するn=2mとおくとき、(10^m)をpで割ったあまりを求めよ。
なのですが、（１）はk=2だけを示して終わってしまい、不安です。

799 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:45:55

>>796
意味がわからんぞ。PとRは直径の両端ってことか？

800 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:49:35

>>796
最大面積ってことは、どれかが動くってことか？
どれが動くんだ？

801 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:50:13

>>796
自分でアレンジしないで問題文をそのまま書け。意味不明すぎる。

802 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:51:10

原点中心の半径2*7^.5の円を折り曲げて、(7^.5,0)で折り曲げた円弧
接するとき、円弧の弦を直径とする円がx軸をきる2点の距離は？
円の中心は問題文にないけど、たぶん、弦の両端を円は通過する？

弦の中心からx軸に弦の半分の距離で２等辺三角形を考えるだけ？

803 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:51:55

>>798
k=2だけって、
10^2-1=99=3*3*11で、pが13だったらどうするだい？

804 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:52:49

PORは直径で、三角形の一辺。動くのはP。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:53:09

>>798
Pが7以上のどの素数であっても(10^k)-1が割り切れるようなkが存在するってことじゃないのか？

806 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:54:15

数学より国語の勉強したほうがいいやつ多いな

807 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:55:01

>>785

何を意味していいるのがわからない。
聞き方がむかつくから答えは4通りとだけいっておこう。
簡単な整数問題と考えればよい。

808 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:55:45

出題はブルーバックスの入試数学の伝説の良問100だけど、回答が
やたら長ったらしく、よくないので自分で考えている。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:56:09

>>796
aが小さかったら、Pをどう動かしても直角二等辺三角形になれないんじゃないか？

810 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:57:46

そうだね。

811 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 13:58:45

>>796
Aが中心にある程度近づいてくると直角二等辺三角形になりえなくなる

812 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:00:09

おそらく同一人物が多数の質問を書いてるんだろうが、本当に国語力がやばいな
相手に理解させようとしてるのか？外国人か？

813 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:00:09

かぶったｱﾎﾞﾝ

814 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:01:32

>>796
Pを固定してAをOを中心とした半径aの円周上を動かすのと同じことだから、
aがアレ（自分で考えてね）より小さい場合はPQが小円の接線となるときが面積最大になるんじゃマイカ？

815 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:01:48

ロシアの混血なので。。。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:03:07

ゴルゴは日本語も完璧

817 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:03:09

こういうときにこの言葉「日本語でおｋ」

818 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:04:23

>>812
日本人の数学力を探りにきてるのか？
こんなとこで調べようとしても無駄だぞ

819 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:06:53

>>818
レス番間違ってね？

820 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:11:56

二次関数の解き方教えて

821 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:13:10

>>820
二次関数の何を解くんだい？

822 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:13:52

>>821
何と言われても二次関数としか…

823 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:14:55

>>822
具体的な問題例を書いて見なはれ

824 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:15:19

因数分解が解けるとか行列を解くとかマジでやめて

825 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:15:36

>>820
ttp://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/jrmath/1128876759/l50

826 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:15:36

>>798
１． 10-1 , 10^2 -1 , ・・・ , 10^p -1 のp個の整数をpで割った余りを考える。
その余りは 0～p-1 までのp個の値をとりうるが、0のものがあればそれがpで割り切れる整数。
また、余りが同じものがあれば、その差はpで割り切れる。
(10^i -1) - (10^j -1) = 10^j*{10^(i-j) -1} 　(i>j)
これがpで割り切れるものとすると、p　は10と互いに素なので
10^(i-j) -1 がpで割り切れることになるが、これは上の整数の内のどれかである。
余りがすべて異なるなら、余りは0～p-1のp個、上の整数もp個なのでどれか一つは
pで割り切れるものがある。

２．10^n -1 = 10^(2m)-1 = (10^m +1)(10^m -1)
10^m -1 がpで割り切れるものとするとn が最小であることに反する。
よって 10^m +1 がpで割り切れる。
すなわち　10^m をpで割った余りは -1

827 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:17:23

>>823
ｙ＝（ｘ－２）2－３

2は二乗

828 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:20:27

そうか、ｐをまわすんじゃなく、aをまわせばいいのね。中学問題だな。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:21:25

「関数を解く」とか……公式とかはいいからさ…

　ま　ず　国　語　を　勉　強　し　て　こ　い

830 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:22:55

>>827
y=(x-2)^2-3　と書くのが約束だよ。

で、この2次関数がなんだって？
グラフを書く、
x軸との交点を求める、
最大値を求める、
このグラフとx軸とで囲まれた部分の面積を求める、
このグラフのx軸より下にある部分の長さを求める
いろんなことが考えられるのだが、
何を聞きたいのか？

831 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:23:41

>>829
問題にも解きなさいって書いてあるが

832 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:25:11

>>831
では、問題を一字一句そのままかきうつしてみんさい。

833 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:25:39

>>820
>>831　の解き方おしえて

834 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:27:47

半径１の円周上の3点A､B,Cで

AB^2+BC^2+CA^2>8なら三角形ABCは鋭角三角形
<=9ならどんな場合か。

最大辺が直径を超えたら鈍角だから。。。？

835 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:28:09

もし問題が「y=(x-2)^2-3を解きなさい」って書いてあったなら、「解きようがありません」って答えとけ
それが正解

836 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:28:41

>>831
質問スレに書き込むとか……レスするとかはいいからさ…

　ま　ず　文　字　の　読　み　方　を　勉　強　し　て　こ　い

837 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:29:13

>>834
最大辺が直径を超える三角形を見つけたら君はフィールズ賞

838 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:29:20

>>834
円周上の2点の距離が直径を越えるとは、一体何をかんがえているのか？

839 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:30:19

>>830
すまん

次の関数を解きなさい。
y=(x-2)^2-3

ｘ＝（１）のときの最小値（２）を求めなさい

って書いてある。なんで叩かれなきゃいけないんだ？

840 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:32:21

2点が同じ側にあればね。ハイパー空間で考えてしまった。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:33:25

>>839
どんな問題だよｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

842 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:33:48

解きなさいときかれたら・・・テイラー展開しとけばいい。

843 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:34:42

>>839
その問題素敵ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

844 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:35:30

>>839
> >>830
> すまん
> 次の関数を解きなさい。
> y=(x-2)^2-3
> ｘ＝（１）のときの最小値（２）を求めなさい　　　・・・(*)
> って書いてある。なんで叩かれなきゃいけないんだ？
最初の質問が意味をなしてないからさ。

これだって、まだ意味不明。
一応　x=2のとき最小値-3　というのは式から直ちにでるが、
(*)は問の形をなしていない。

あなた自身の解釈は書かなくて良いから
問題文を正確に書き写してご覧。

845 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:37:26

>>844
だからそのまま写したって

846 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:40:20

>>839すまん。悪いのはお前ではない。

847 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:40:22

>>844
答え（と思われるもの）を書いちゃったからもう書き込んでこないかも

848 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:40:52

>>845
> >>844
> だからそのまま写したって
そうかなあ
次の（１）、（２）に入る数字を求めなさい、というような問題なんじゃないの？

一応、（１）は2で（２）は-3　と答えておく。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:42:24

>>845
もし一字一句逃さず書いたなら君は悪くない。作問者氏ねと書いとけ

850 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:43:06

そんなに変な問題なのか？
y=(x-2)^2-3
が答えってこと？

851 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:43:58

>>850
そーいうこと

852 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:44:36

　　　　　　　　│＼
　　　　　　　　│　＼≡(`Д´;))≡= >>作問者　　　ｵｵッ！
　　　　　　　　│　　　＼≡//　))≡=
　　　　　　　　│　　　≡」」」≡=
　　　　　　　　│
　　　　　　　　│
　　　　　　　　｜　
　　　　　　　　｜
　　　　ぱくっ｜　Hit !!!
　　　　　　　／V＼
　　　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　
　　　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| ＜もしかして作問者に釣られちゃった？
　　ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　　　ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　　　｀ー U'"U'

853 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:46:05

>>845
解答は「日本語でおｋ」でおｋ

854 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:46:42

>>848
>次の（１）、（２）に入る数字を求めなさい、というような問題なんじゃないの？

そういうことじゃなく、「x=?のときの最小値を求める」っていう部分がおかしすぎ

855 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:47:54

>>852
ﾜﾛﾀ

856 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:48:55

>>850
いや。
>>839　で君が書いた
---
次の関数を解きなさい。
y=(x-2)^2-3

ｘ＝（１）のときの最小値（２）を求めなさい
---
が、ホントにこのままの通りにかかれてあるのなら、>>849　の言うとおり。

で、一字一句設問はこの通りかい？　

857 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:50:02

>>850
数学で「解く」って言うのは「問題を解く」という意味じゃなくって
「方程式の解を求める」っていう意味でしか使わないの。
関数を解くなんて意味不明。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:52:33

9個の数字2,2,2,2,3,3,3,4,4のうち, 4個を用いて4桁の整数を作る。
(1)このような整数は全部で何個できるか,その個数を求めよ｡
(2)これらの整数のうち,4の倍数であるが8の倍数ではないような整数は全部で何個あるか,その個数を求めよ｡
(1)は71個になったんですが,自信がないです｡(2)はわからないです｡

859 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:52:44

>>850
だって、それはその二次関数のグラフ上の点（x,y)なら成り立つわけで、
成り立つ(x,y)は無限にある。
普通、解くって言ったら、x=1とかってのを求めることだぞ。その問題ではそういうことは出来ない。

860 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:53:16

>>856
そのまま

>>857
関数習いはじめたばっかだからよくわかんないや

861 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:55:53

まず関数を解いてもらう前にみんなの誤解を解いてみるのがいいと思う

862 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:57:26

数学って難しいのなｗ

863 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:57:27

>>686をお願いします。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:58:16

指数の問題の
(小さい)3√216の値を求めよ
考え方を教えて下さい！

865 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:58:27

>>861　　　＼　　　ドッ！！　　　／　　＼　ワハハ！　／

866 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 14:59:18

>>858
下2桁で考えればよろし

867 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:01:14

>>858
俺も71個になった。
4の倍数は下二桁が4の倍数。
8の倍数は、三桁目が偶数なら下二桁が8の倍数、三桁目が奇数なら、下二桁+100が8の倍数。
なんかブサイクだが、こんなんしか思い浮かばんかった。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:01:52

>>864
素因数分解？

869 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:03:20

下二桁+100が8の倍数ってことは下二桁+4が8の倍数ってことかな？

870 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:03:37

0.123456

小数第一位ってどこ？

871 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:03:38

>>861
誰がうまいこといえと

872 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:03:57

>>686 >>863 >>864
問題を全て書き写すがよろし

873 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:05:09

>>868
素因数分解で出来ました！
ありがとうございました

874 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:05:30

>>870
1

875 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:06:13

>>870
小数第一位なのか？
小数点以下第一位だと思っていたのだが。略してOK？

876 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:06:29

>>874
ありがとう。

877 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:07:36

>>875
いいんじゃない？

878 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:08:12

>>870
第0位ってのがあるのかどうかを考えればわかる。
第0位がなく第1位があるのに1のところが第1位じゃないとすると、1のところはどう呼べばいいんだ？

879 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:08:28

4の倍数だけど8の倍数じゃないのは下3桁が332、324、244のときだけ

880 ：686：2006/11/23(木) 15:09:18

>>872
問題文はすべて書き写しました。

881 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:13:27

>>878
点の後から右に1、2って数えてくでおｋ？

882 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:13:54

log2のX-log2のXY=2
X=√2のときのYは？

883 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:18:18

すみません、よろしくお願いします。

四面体OABCにおいて、AO⊥BO，AO⊥CO，BO⊥CO，∠ABO＝45゜，∠CAO＝60゜，OB＝2　であるときOA＝ア、OC＝イ√ウ、であり、四面体OABCの体積は□(分数です)、三角形ABCの面積はキ√ク、頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線の長さは□である。

読みにくい上に、分かりにくいと思うのですが、よろしくお願い致します。

884 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:19:48

>>882
log2のX-log2のXY=2、log[2](X)-log[2](XY)=log[2](1/Y)=-log[2](Y)=2 ⇔ Y=2^(-2)=1/4
Xには無関係に見えるが。

885 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:21:29

三角形問題はA,B,Cをe^ix,e^iy,e^iz
z=pai-x-yでやるのが手っ取り早い。
力技問題のどこが良問なのだ。。。

886 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:21:48

>>880
>ｍ,ｎを自然数とするとき、
>f(x)(x-a)^m + g(x)(x-b)^n = 1
>(ただし、a≠b)
>を満たす、f(x)、g(x)を求めよ。

f､gになんも条件がないなら
f(x)=(x-a)^(-m)　（x=aのときは適当）
g(x)=0　（x=aのときは(a-b)^(-n)）
とかでもいいんじゃね？

887 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:22:53

>>883
騎手依存文字大杉でMacのおれにはわけわかめ

888 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:27:43

>>883
とりあえず図を描いてみそ。アイウはわかるでしょ。
三角形ABCの面積はAB,BC,CAを求めてからヘロンの公式なり垂線引くなり。
最後の□は(四面体OABCの体積)/(三角形ABCの面積)が何になるのか考えればいい

889 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:28:38

三角形ABCの面積を２分する線分PQの長さの最小のときのP,Qの位置を求めよ。
AB=25,BC=32,CA=36、P,Qは2辺の上にある。

直感ではABを底辺にしてあとの2辺をまたいできるのか？
3通りのどれかってことで。

890 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:36:23

放物線Y=A(1-X^2)とX軸に挟まれたX軸に接する円の最大半径は？A>0とする。

接線と直行する直線のY切片が線分のY軸までの距離と同じならおＫ？

891 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:36:56

>>767
それは、f < ∞ a.e. で
殆ど至るところ有限って書くと思う。

>>727 は
＞∫f dx = c < ∞ ならば，f は a.e. 有界．
＞十分大きな n を取って f/n < 1 a.e. とし，

って書いてるんだから、「ess sup f < ∞」って意味で「a.e. 有界」って使ってる。
でも、
○ ∫f dx < ∞
○ ess sup f < ∞
は、互いに必要条件でも十分条件でもない。

892 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:40:56

>>889
それいつぞやの東大数学だな
たとえばAB上にP、AC上にQがあるとすると、
PQ^2=AP^2+AQ^2-2AP･AQcosA
　　=(AP-AQ)^2+2AP･AQ(1-cosA)

2AP･AQ(1-cosA)は一定だから、PQ最小→AP=AQのとき
って感じでやればいいと思う

893 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:42:21

fn(x)=n^2 0≦x<1/n その他のｘでは0を取る関数で
fは0の関数とする。
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜/(|fn-f|+1) dm
が0に収束するから測度収束する。
∫[0,1/ｎ]　｜fn-f｜ dm
は0に収束しないからノルム収束しない。
でいいんですか？

∫｜fn-f｜/(|fn-f|+1) dm
が0に収束すれば測度収束するを使いました。

894 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:42:28

複素数の集合Ｇで0を除く。

Ｇは積について閉じている。
１　元の数がN個のＧの例をあげよ。
２　Ｎ個の要素からなるＧを求めよ。

1,2の違いが？そんなＧは複数あるってふか読みすればいいのか？

895 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:45:00

そうです。オイラー数ぶち込むとコサインの２変数関数で、最小は
８になる。

896 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:45:20

>>894
条件を満たすGを全て求めよってことかな

897 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:53:58

宜しくお願いします。

0≦θ＜2π
f(θ)=√3sinθ-cosθ

１.f(θ)をsinのみで表せ
２.f(θ)=0の解は？
３．{f|θ|-1}^3=1/4の解は何個か？また0≦θ≦π/2の範囲に何個あるか？
４．Y=|fθ|の最大値とそのときのθの値を求めよ

898 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:57:00

>>889
切ると三角形と四角形に分けられるが、三角形が二等辺三角形（PQ以外の2辺が等しい）になるときPQが最小になる。
二等辺三角形で面積が等しいなら、PQに対する角が小さい方がPQが短くなる。
だから、最小なのはABを底辺にしてあとの2辺をまたいで切るとき。

899 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 15:57:45

>>897
三角関数の合成

900 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:00:18

883です。

888さん、ありがとうございました。やってみます！

901 ：478：2006/11/23(木) 16:11:56

http://www8.axfc.net/uploader/16/so/N16_5980.jpg.html
pass 1111

>>478の類題かもしれない問題を発見しました。(チャート)
これと同様に１．は(1/3)が答えかもしれませんね。

902 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:12:04

>>592
態度悪いから(1)の答えだけな。
1＜a≦2のとき，t＝±√(2－a)のとき，max．OP^2＝2－a
a＝1のとき，t＝±1のとき，max．OP^2＝1
0≦a＜1のとき，t＝0のとき，max．OP^2＝(2－a)^2

903 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:12:59

どういたしまして

904 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:19:33

>>899
３.が分かりません。お願いします。

905 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:24:19

面積をSとおいてAからx,yの距離でP,Qを設定して一般式を求めて、
やると全部計算しなくてもできるみたい。これはいつも力技のあそこ
にしては、やさすい？

906 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:31:21

y=x^2+3x-3とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

という問題です。
答えが32/3なんだけどいくらやっても-32/3なる…

907 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:33:19

りんごかきなし、それぞれ１８，１６，１３を４０人に分ける。
りんごだけ、かきだけ、なしだけは９,８,５人
だれも１種類に２個以上はもらわない。
りんご、かき、なしを１こづつ３個もらったのは何人
１個ももらえなかったのは何人

9a+8b+5c+x(a+b+c)+0y+s(a+b)+t(b+c)+k(c+a)=18a+16b+13c
9+8+5+x+y+s+t+k=40

908 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:40:28

>>904
普通に解いて、それでθの範囲を調べればいい。
θの解は2π/3±αの形で2個出てくるはずだけど、あとはαがどういう範囲になるか考えてください

909 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:45:30

>>908
{2sin(θ-π/6)-1}^3=1/4ってどうやって解けばいいんですか？

910 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:45:47

>>906
まず問題の関数がy=x^2+2x-3でないとその答えにならない。
囲まれた部分はｘ軸より下だから 0-(x^2+2x-3) を積分すること。

911 ：名無しです：2006/11/23(木) 16:47:50

tanxを二次導関数しなさい
だれか細かく教えて

912 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:49:16

>>910
すみません。
y=x^2+2x-3でした。

913 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:54:01

>>907
単純に個数で考えて場合を絞る。
わかっていないのは18人についてのりんごかきなし9,8,8の分配。
この時点で3個もらえる人数は8人以下。
さらに残りが偶数個にならなきゃいけないから、3個もらえるのは1,3,5,7人のいずれか。
あとは実際分配できるか確認。俺がやった限りではこれでおｋだった。

914 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:57:18

グラフの問題です。
1V+0WからnV+(n-1)Wを作るときｎの必要十分条件を求めよ。
Vは点、Wは点の間の線分、点は白黒2種類ある。
操作は2種類、点を追加して線をでむすぶ、線の間に点を増やす。
点をついかしたら元の点の色を反転させる、せんにてんを加えたら両側の点
の色も反転させる。
１Ｖはしろ点、NV+(N-1)Wも全部しろ点

難問だとかいてあるけど？群みたいなにおいがぷんぷん？

915 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:57:23

>>909
3乗根とればいい。実数範囲ならx^3=a→x=a^(1/3)

916 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 16:59:04

>>914
表記は違えど東大後期数学

917 ：教えて！：2006/11/23(木) 17:04:12

どうしてもわかりません。
教えてください。

ある会社のA社員が本社から自動車で65km離れた支社に出発したが、
途中まで一般道路を時速25kmで走り、その高速道路を時速75kmで走った。
高速道路を降りてから5kmを10分間で走り支社に着いたが、本社からは
１時間22分かかった。A社員は高速道路を何kmは知った事になるか？

918 ：教えて！：2006/11/23(木) 17:06:13

すみません。
上の問題の最後の行、「は知った」でなく、「走った」です。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:06:42

追加する点はいつも白点

920 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:08:18

>>914
調べてみたら1998年度東大後期数学第3問。「史上最難の入試問題。10時間かけても解ける人は100人に1人いるかいないか」と言われたほどのもの。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:14:13

>>917
5kmを10分間で走ったということは
残りの 60kmを 1時間12分で走ったということ。

時速25kmで 1時間12分走ると 30kmしか走れず
あと 30km足りない。

高速道路に乗ると一般道で 25km走るのと同じ時間で
75 = 25 + 50km走っていることになる。

(3/5)倍してみると
一般道で 15km走るのと同じ時間で
45 = 15 + 30km走っていることになる。
したがって高速道路を 45km走った。

922 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:14:14

>>917
高速道路x(km)とすると
(60-x)/25+x/75=6/5 （←6/5時間=1時間12分）

923 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:14:44

５＋ｘ/55＋ｘ*100=20
これどうやって解くのか詳しく解説してください

924 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:14:46

>>915
そこからどうやればいいのかが分からないんです

925 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:15:41

いんしの問題を間違えてだしたとか？

926 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:17:59

よっぽど落としたいやつが受験してきたんだな？

927 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:19:02

収入印紙の問題？

928 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:20:08

コンビ系の問題ならピジョンホールとかの問題かも？

929 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:23:04

>>923(>>790)
↓はおまえのためのレスだよ、空気嫁

　　　　　　　>>792

930 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:30:40

>>897をお願いします。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:37:08

>>930

すでに解答がしめされているだろ。少しは自分で考えろよ。
グラフでイメージすればすぐだよ。
もしかしてお前（３）の式を満たすθを正確にもとめようとして
いないよな。満たす解の個数を調べるだけでいいんだぞ。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:37:19

>>930１．くらい教科書見てやってほしいとみんなが思っています。

933 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:40:24

>>930
どこまでわかったか説明してくれ。一から答えまで書くのはあまりに面倒。

934 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:41:51

>>926
落としたいやつがいても超難問じゃ意味ないと思うぞｗ

935 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:47:07

N個の白点の直線が３Ｎだったら順に端から消せるからおＫ。
あとは３N+1，３n+2を考えればいいだけじゃないか。１０時間もかかるの？

936 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:48:57

>>911
(tan x)'=1+tan^2 x
(1+tan^2 x)'=2(tan x)(1+tan^2 x)=2(tan x+tan^3 x)

937 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:49:23

いや、一人だけ狙い撃ちはばれるから、全部落として偽装したと？

938 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:52:42

３n＋１もラストは４個だからおＫ
あとは３n+2,ラストが５個のときだけ。

１０分ぐらいで終わるじゃないか。

939 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:52:48

>>935
それがむずい

940 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:54:03

こいつはただ逆操作に気づくかだけのお助け問題じゃないか。。。

941 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:56:51

ラスト５は黒丸１個になる。
白丸になるかあたってみるだけ。

よっぽど通したいやつが受験してきたんだな。。。

942 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 17:57:38

1+1＝？

943 ：あ：2006/11/23(木) 18:04:09

２

944 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:06:14

>>897ですがお願いします。
f(θ)=2sin(θ-π/6)
f(θ)=0の解は
θ=π/6と7/6π

Y=|f(θ)|の最大値は2
このときのθの値は2/3πと5/3π

《ここからが分かりません》

｛f|θ|-1｝^3=4の解は全部で何個か？
0≦θ≦π/2の範囲には何個か？

945 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:08:10

>>944の訂正です

《ここからが分かりません》

｛f|θ|-1｝^3=1/4の解は全部で何個か？
0≦θ≦π/2の範囲には何個か？

946 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:08:20

ラスト５は最後白２でだめってこと？
このもんだいって？

947 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:18:23

書き込む方、アンカーをよろしく。
最近省略が多くて不便でかなわん。

948 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:18:34

逆操作は簡単に使えないはず
白3n+2からある逆操作で白2までいけたとしても、「他の逆操作で白1にできないこと」を示さないと意味ない。
上の解答だと十分性だけしか示せてない

949 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:20:43

円周上に任意にM,N個の赤、青点をならべる。隣接する点が色違いの
組みの個数は偶数を証明して。

ピジョンホールっぽい問題

950 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:32:32

白１＝白３＜＞白２はほとんど自明だけど？コラッツポイのかな？

951 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:37:15

>>949
円周上に並んだM+N個の点を、時計回りにP(1),P(2),……,P(M+N)とする。
P(1)からスタートして、時計回りに点を移動していき、赤～青、青～赤に変色する場所[1]を考える。
当たり前だが、一周して、P(1)に戻ってきたときには同じ色にならなきゃ
いけないんだから、奇数回[1]を通ったとすると、P(1)の色がかわっちまうだろ。

だから、ぐう数回。

952 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:40:38

白１からできる全ての操作を考えていずれも白3n+2にならんことを証明しないとだめ。
逆操作も然り。白3n+2から考えられる全ての逆操作をもってしても白1にならんことを証明しないと。
まさか操作は列の両端付近でしか考えてないとかいうことはないよな？

953 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:46:25

お願いします。
2a＋3b≦0
を途中式も書いてといてください

954 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:47:27

>>953
解けねえけど？

955 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:49:27

>>953
途中も糞も・・・・それ結果

956 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:50:24

もし、白２がある操作で白１になったらなんか矛盾が出ればいいわけですね。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:51:33

アンカーつけてくれよ

958 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:55:40

>>944-945

お願いします。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:57:48

>>944
f(θ)=1/2のときのθとf(θ)=√3/2のときのθを考えてみそ。
それをもとに、f(θ)=aのときのaがどういう範囲のときに0<=θ<=π/2における解が0個/1個/2個になるかわかるはず。
わからなかったらもうちょっと簡単な類題をやってみてくれ

960 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:57:59

奇数だったらと赤２白１でやったら偶数だから奇数であるわけがない。
偶数でないとこの問題は成り立たないからとか？

961 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 18:58:05

f|θ| って何？

962 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:02:45

>>951
ペアの個数が奇数と仮定する。青１赤２で調べてみる。偶数である、
だから反例なので偶数が正解。偶数に赤を足してもペアが０個増えるか
２個増えるだけだから。全部偶数になる。とか？

963 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:06:18

>>956
わかってないっぽい人多いけど、たとえば白3n+2からの逆操作で白２を経ずに白１にいけないことも証明してくれないとｗ
全ての操作を考えてね。最初のいくつかを書いてみるけど
○→○●→○○○→○○●○
　　　　　　　　→○●○●　
　　　　→●○○→●○●○
　　　　　　　　→●●○●
　　　　　　　　→○○●○
　　　　　　　　→○○○○
　　　　→●●●→●●○○
　　　　　　　　→●○○○
とりあえず4個にするにもこんぐらいパターン(左右対称になるようなのは書いてないけど）。
もし白5が不可能であることを示すなら全パターン描けばいい。だけど白3n+2が不可能なことはどうやって示したの？

964 ：963：2006/11/23(木) 19:07:25

ずれたーーーーーーorz
適当に脳内補正して…

965 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 19:08:52

>>962
いや、お前951の言ってる事理解してる？

966 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:08:50

年利が10％のとき、24万円を貯金したとき、３年後の利息の合計は、複利法でいくらになるか求めなさい。
ただし、毎年1円未満は四捨五入するものとする。

ご教授お願いします。

967 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:33:28

>>966　
複利法がわからんってことか？

968 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 21:34:17

問題がはっきりせんが1年毎の利息の合計と見なすと、
240000*(1.1-1)+240000*(1.1^2-1)+240000*(1.1^3-1)=240000*(1.1+1.1^2+1.1^3-3)=153840円

969 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 22:07:10

白２から３連のグラフに変換する操作をＬ
ＬＸ２＝Ｘ３
白黒から３連のグラフに変換する操作をＰ
ＰＧ２＝Ｇ３
ここで黒１から白１に変える操作を仮定する、Ｓ
ＳＢ＝Ｗ
Ｂ＝Ｓ＾Ｗ
ＫＧ２＝Ｂ
Ｇ２＝Ｋ＾Ｓ＾Ｗ
ＰＧ２＝ＰＫ＾Ｓ＾Ｗ＝Ｇ３
ＹＸ２＝Ｗ
Ｘ２＝Ｙ＾Ｗ
ＬＸ２＝ＬＹ＾Ｗ＝Ｘ３
グラフの個数（ＬＹ＾Ｗ）＝（ＰＫ＾Ｓ＾Ｗ）だから
Ｘ３とＧ３はおなじ個数のグラフになる
しかし、白黒と白白からできる３連のグラフの個数は３個と２個で矛盾。
やっぱり群論じゃないこれ。
白になるグラフと黒になるグラフは同時に存在しないことが問題の前提に
暗に仮定されているが、条件として与えていないので作問ミスだろ。
同時に存在したら、必要十分条件もひつようない。グラフはすべて白か黒になる
が、それが同じになるのだから。

970 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 22:15:45

>>969
全然わかんねぇ…

971 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 22:57:26

Mを二次の正方行列からなる集合+,·をそれぞれ行列同士の加算・乗算とすると、代数系(M;+,·)
は環となるが、整域とはならない事を証明せよ。ここで、(M;+,·) が加法・乗法それぞれに対して結合的であるこ
と、加法は可換であることを用いて良い。

972 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 22:59:51

[[0,1][0,0]]でも考えてろ。

973 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:05:54

分からない問題はここに書いてね２６６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164290704/

974 ：543：2006/11/23(木) 23:18:04

>>546
複素指数関数の公式を使って、きれいな数式にまとめることができました。
いまさらですが、ありがとうございました。

975 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 23:21:25

すみません、問題というわけでもないのですが
行列を微分するとはどういうことなのでしょうか。
講義で説明もなく普通にでてきて困っています。

例を挙げますと
A=(1 0)
(r Pr)　

(0は零行列　rはt,θ依存の関数（ベクトル）、
Pは何かよくわからないけど行列のようです。これも、t,θ依存)

これで、∂A/∂θってどうなるんですか？

976 ：975：2006/11/23(木) 23:22:18

あーうまく表示されていない・・・。
Ａは２×２行列です。

977 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 04:19:52

ただの多変数関数の偏微分

978 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 09:47:01

七日。

979 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 10:55:29

おはようking

980 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 10:57:14

>>975
Pが行列とすると、行列の中に行列があるような感じなのか？
θがただの変数なら成分ごとに微分していけばいいよ。

981 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 11:15:04

(４√２)^3/６を簡単に計算するにはどう考えたら良いですかね？

982 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 11:31:01

>>981
意味がわからん。

983 ：１３２人目の素数さん：2006/11/24(金) 11:33:38

>>981
特に難しそうな所もないし、
計算の仕方や癖の個人差も影響するから人に聞いても参考にならないと思う。

少なくとも、君はどんな手順で計算していて、具体的にどの辺りが面倒臭い
と感じるのか書くべきだろう