◆ わからない問題はここに書いてね 204 ◆
822 ：１３２人目の素数さん：
楕円の標準形を逆からも(つまり⇔で)証明したいのですが分かりません。
何方か助けてください。
√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]=2a
⇔x^2/a^2+y^2/b^2=1
何方か助けてください。
√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]=2a
⇔x^2/a^2+y^2/b^2=1
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823 ：１３２人目の素数さん：2006/11/17(金) 23:09:23
>>822
a{√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]}
=√[a^2(x-c)^2+a^2y^2]+√[a^2(x+c)^2+a^2y^2]
=√[a^2(x-c)^2+b^2(a^2-x^2)]+√[a^2(x+c)^2+b^2(a^2-x^2)]
=√[(a^2-b^2)x^2-2a^2cx+a^2(b^2+c^2)]+√[(a^2-b^2)x^2+2a^2cx+a^2(b^2+c^2)]
=√[c^2x^2-2a^2cx+a^4]+√[c^2x^2+2a^2cx+a^4]
=√[(cx-a^2)^2]+√[(cx+a^2)^2]
=|cx-a^2|+|cx+a^2|
|x|≦a＜a^2/c なので
=(a^2-cx)+(a^2+cx)
=2a^2
a{√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]}
=√[a^2(x-c)^2+a^2y^2]+√[a^2(x+c)^2+a^2y^2]
=√[a^2(x-c)^2+b^2(a^2-x^2)]+√[a^2(x+c)^2+b^2(a^2-x^2)]
=√[(a^2-b^2)x^2-2a^2cx+a^2(b^2+c^2)]+√[(a^2-b^2)x^2+2a^2cx+a^2(b^2+c^2)]
=√[c^2x^2-2a^2cx+a^4]+√[c^2x^2+2a^2cx+a^4]
=√[(cx-a^2)^2]+√[(cx+a^2)^2]
=|cx-a^2|+|cx+a^2|
|x|≦a＜a^2/c なので
=(a^2-cx)+(a^2+cx)
=2a^2