【sin】高校生のための数学の質問スレPART56【tan】

1 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 23:21:31

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART55【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140547023/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 23:26:42

マルチはスルー推奨
態度のでかい質問者もスルー推奨

ここまでがテンプレ

3 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 23:48:23

kingはスルー推奨
態度のでかいkingもスルー推奨

コレもテンプレ

4 ： ◆q4/FFMm2Pw ：2006/03/01(水) 23:49:58

『f(x)=｜X＾2＋aX＋b｜の-1≦X≦1における最大値をMとするとき、Ｍ≧1／2であることを示せ』これを解いてほしいんですけど

5 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:06:25

>>4
マルチにつきスルー

6 ：書き直した。：2006/03/02(木) 00:10:36

解読不能とのことなので書きなおしました。
すみません。

半径が√5の2つの円をＣ1:x^2－２x＋y－４＝0　Ｃ2:x^2＋y^2－４y－１＝0 とする。
Ｃ1、Ｃ2の２つの交点とＣ1の中心およびＣ2の中心を頂点とする四角形の面積は？

わかる方お願いします。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:11:24

C1が円じゃない件について

8 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:24:09

>>6
C1が放物線です

9 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:37:56

f(x)=|x+4|-1
このグラフを書け。
この問題で答えは－1がYの1番低い数になるんですがどうしてですか？
あと、XとYの範囲を教えてください。

10 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:40:05

x+4が正と負で場合わけして自力で書いてみれ

11 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:43:00

>>9
グラフ書けば分かる

12 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:44:22

もう問題文ちゃんと書かない奴の相手するのやめようぜ

13 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:47:39

>>10
>>11
実はこれ海外の学校のもんだいで自分日本の勉強してないから
なんていうかわからないですけど、なんか頂点？が
(－4，－１)って答えはなってるんですけどどうやってだしたんですか？

14 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 00:50:46

だからグラフを書けば分かると言っているんだが
自然に頂点が出てくるから

15 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 01:03:46

grt

16 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 01:21:40

前スレで質問してしまいました。すいません

次の無限等比級数の収束、発散を調べよ。
(2+√3)-(3+√3)+6-･･･

答え：発散

項一つ一つの関連性がわかりません
どなたか教えてくれませんか

17 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 01:24:39

>>16
無限「等比」と言ってるわけで

18 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 01:30:24

>>17
自分の頭の悪さを再認識しましたorz
こんな簡単な質問に答えて頂いてありがとうございます！

19 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 02:22:45

前スレのままで良かったじゃんか！

20 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 02:24:05

スレタイが微妙に変化したのは仕様ですか？

21 ： ◆QED.5/8VxA ：2006/03/02(木) 03:06:29

>>6
解読不能を書き直してそれとは恐れいった

√5*√15/2か√3/2(√5)^3か好きなほうで出すがいい

22 ： ◆QED.5/8VxA ：2006/03/02(木) 03:07:51

ぬ、、二つ目間違えたすまん
√3/4(√5)^2*2だった

23 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 08:09:53

>>9 >>13
最近の高校生は絶対値も知らんのか

24 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 10:24:23

やり方教えてください。
関数f(x)の逆関数をg(x)とする。f(1)=2, f'(1)=2, f''(1)=3のときg''(2)の値を求めよ

25 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 10:29:26

>>24
何で待つという事を知らんのかね、君は？

26 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 10:54:57

>>24
g(2)=1
f(g(x))=xより
f'(g(x))*g'(x)=1⇒f'(g(2))*g'(2)=1なのでg'(2)=1/2
g'(x)=1/f'(g(x))より
g''(x)=-f''(g(x))*g'(x)/{f'(g(x))}^2
g''(2)=-f''(g(2))*g'(2)/{f'(g(2))}^2=-3/8

27 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 10:55:54

>>26
同じになった。

28 ： ◆Bk19y.aJx6 ：2006/03/02(木) 11:25:46

a[1]=2 , a[n+1]=1+(1+a[n])^(1/2)　　を満たす数列を {a[n]} とする。
この数列 {a[n]} をnの式で表せ。

　α=1+(1+α)^(1/2)　とした場合α=3となるのですが
　ルートの中に一般項が入っているので、このあとどうしていいかわかりません。
　わかる方いらっしゃいましたら解説もつけて下さると助かります。
　よろしくお願いします。

29 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 11:41:19

a[n]=1+√(2+√(2+√(2+√(2+……)

という感じにはなりそうだ。

30 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 11:45:46

>>28
a[n]=1+√(2+√(2+√(2+√(2+.....))))
になるんだけどこれをｎの式で表せるのか？

31 ：29：2006/03/02(木) 11:51:07

手許にある問題集によると、類題が2001年の京都府立大で出ているが、
数列がある極限値に収束する事を示させて、その極限値を求めさせている。

一般項を求めるのは困難な気が…。やるとしたら帰納法使うとか？

32 ：29：2006/03/02(木) 12:30:25

もしや、a[n+1]=-1+√(1+a[n])の間違いっていうオチはない？

33 ：29：2006/03/02(木) 12:48:15

もし、a[n+1]=-1+√(1+a[n]),a[1]=2なら一般項は、

　a[n]=3^(2^(1-n))-1

となる。

34 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 13:10:42

質問です。
時速100kmで走る車から時速100kmのボールを逆向きに投げたとき、
車のベクトルを-a↑、ボールのベクトルをa↑とすると
和は0↑ですか？

35 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 13:27:36

>>28
(1)y=1+(1+x)^(1/2)、y=xのグラフを描け
(2)点列Pn(a[n],a[n])、および点列Qn(a[n],a[n+1])をグラフ上に描き、
　折れ線P1,Q1,P2,Q2,…を適当な数まで描け
(3)点列Pnの収束する先を考えよ

36 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 14:01:20

>>34
空気抵抗やら面倒なことを考えなければそうだろうな

37 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 14:04:26

>>28
> 　ルートの中に一般項が入っている

解く以前に漸化式に対する根本的な誤解があるのではないか

38 ：６：2006/03/02(木) 14:22:57

また間違えた（＝＝；
C1；Ｃ1:x^2－２x＋y^2－４＝01
の間違えです。たびたびすみません。

39 ：６：2006/03/02(木) 14:26:40

つまり、

半径が√5の2つの円をＣ1：x^2－２x＋y^2－４＝0　Ｃ2：x^2＋y^2－４y－１＝0
とする。

Ｃ1、Ｃ2の２つの交点とＣ1の中心およびＣ2の中心を頂点とする四角形の面積は？

です

40 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 14:36:09

中心間の距離を求めろ。話はそれからだ。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 15:02:11

四角形の面積＝(1辺の長さが√5の正三角形の面積)*2

42 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 15:10:59

一次関数y=ax＋８(ａは負の定数)は、ｘの変域が
-１≦Ｘ≦２のときｙの変域が
ｂ≦ｙ≦１１(ｂは定数)である。このときａ､ｂの値を求めよ。

解き方教えて下さい

43 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 15:15:33

>>42
マルチうぜーよ

44 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 16:57:42

>>42
解けたけど教えないよ。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 17:07:54

>>42
グラフかけ。概形はかけるだろ。

46 ：６：2006/03/02(木) 17:26:44

>40　41

ありがとうございます！！！！わかりました！

47 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 18:53:22

平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
lim_[x→+0] (e^x-e^tanx)/(x-tanx)

解答に
「x→+0であるから、0<x<πとしてよい。このときx<tanx・・・」
となっているのですが、なぜx<tanxとなるのか解りません。

よろしくお願いします。

48 ：47：2006/03/02(木) 18:55:11

訂正です
0<x<π → 0<x<π/2

49 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:00:07

f(x)=tanx-xとおくとf(x)は0＜x＜πで単調増加で、その上f(0)=0だから

50 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:01:03

5人の客がホテルのフロントにそれぞれコートを預け、
すべての5人がそれぞれ自分のコートと異なるコートを渡される場合の数を求めよ。

解説お願いします。和の法則と積の法則がごっちゃになって混乱します・・・。

51 ：49：2006/03/02(木) 19:01:17

訂正です
0<x<π → 0<x<π/2

52 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:02:07

>>50
"完全順列"で検索されたし

53 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:03:50

π/2<x<πでtanx<0なわけだが

54 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:04:51

>>53
やべぇ、お前頭悪いわ

55 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 19:08:41

>>53
>>49の方ですか？

56 ：47：2006/03/02(木) 19:41:34

>>49
ありがとうございます。納得しました。

57 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 21:53:18

曲線y=x^4-8x^2+2x+20をCとする。直線lは曲線C上の異なる2点でCに接するものとする。
直線l上の点Pから曲線Cに接線を引く。
このとき、lと異なる接線が1本だけ引けるようなPの座標をすべて求めよ。

なんかすごい長そうなので指針だけよろしかったらお願いします

58 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:01:53

積分の書き方わかんねーから∫の上を左にかいてしたを右にかいて[β→α]とあらわします
入試問題でこんな感じの問題が出たんですけど、これであってますか？

∫[π/2→0]|1+cos2x - 3sinx|dx
∫[π/6→0](1+cos2x - 3sinx)dx - ∫[π/2→π/6](1+cos2x - 3sinx)dx
= [x + 1/2*sin2x + 3cosx]π/6→0 - [x + 1/2*sin2x + 3cosx]π/2→π/6
= {(π/6 + √3/4 + 3√3/2) - (3)} - {(π/2) - (π/6 + √3/4 + 3√3/2)}
= 2(π/6 + √3/4 + 3√3/2) - 3 - π/2
= π/3 + √3/2 + 6√3/2 - 3 - π/2
=7√3/2 - 3 - π/6

になったんだけど

59 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:02:17

死ねよｗ

60 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:10:15

えー

61 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:36:21

>>58
あってるが、質問する前に>>1を嫁

62 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:40:41

ﾌﾞﾗｰﾏｸﾞﾌﾟﾀの公式が思い出せないので教えてもらえませんか？(>_<)あとこの公式は入試で使っていいんでしょうか？

63 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:44:28

>>62
入試に関連する質問は大学受験板でどうぞ。板違いです。
数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

64 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:46:00

>>62
ブラマグプタの公式の検索結果のうち日本語のページ約 26 件

65 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:48:09

少な！

66 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:49:58

思い出すための情報源としては有用なものが1件あれば十分である。
0件であれば少なすぎるといえるが

67 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:50:58

もうすぐ試験なので知りたかったのですがすみませんでしたm(__)m

68 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:52:55

知りたいことは自分で調べろ。聞くのなら適切な場所で聞け
当然のことだが

69 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:53:57

>>57
C：f(x)=x^4-8x^2+2x+20、接線l：y=g(x)=mx+n、2つの接点をa,bとすると、交点についてf(x)-g(x)=(x-a)^2*(x-b)^2
3次の係数について、0=-2(a+b)、a=-b よって f(x)-g(x)=(x-a)^2*(x+a)^2=(x^2-a^2)^2 と書けるから、
f(x)-g(x)=x^4-8x^2+(2-m)x+20-n=x^4-2a^2x^2+a^4 より、a=±2、n=4、f(2)=2m+4、m=2、g(x)=2x+4

70 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 22:56:12

7個の数字0、1､２、3、４、５、６の中の
異なる4個の数字を一列に並べてできる
４桁の整数のうち、5310より大きい整数は
いくつありますか？という問題はどうすればよいのですか？

順列を用いるのだと思うんですが…

71 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:03:13

>>70
6×××
56××
54××
536×
534×
532×
531×のうち5310以外

72 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:11:05

サンクス
一応出してみましたが88個で合ってるかな…？

73 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:14:22

>>72
6×××だけで120個あると思うが

74 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:20:43

子供に質問されて困ってます、風呂に入っている間に教えてください
明日数学試験らしいんです
√3が無理数であることを背理法を使って証明する…です
助けてください～
(≧＿≦)

75 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:20:58

ホントだ…
６と間違えてたよ

176個と出たが今度はどうかな？

76 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:22:30

今度高校生になるのですが、予習をしていてひっかかりましたorz
中学の勉強ではルートは下にあると駄目だから答えを書くときは
有理化をしろと教わったんですけど、
二次関数の勉強をしてたら√2分の1という答えがありました。
どういうときに有理化するのか教えてください。

77 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:23:23

>>74
既約分数で表して二乗

78 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:25:50

本人のノートに
n2乗＝3k2乗よってn2乗は3の倍数で…とか書いてあるんですが…

79 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:25:59

>>76
明らかに有理化が無理な奴（1/πなど）とか有理化の計算が煩雑になるもの以外はとりあえずしといたらいい

80 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:26:37

>>76
計算上誤差が少なくなるように式変形をするのであって、
別に有理化しなきゃだめってことはないよ。物理の場合だと有理化すると
かえってわかりにくいことも多いし。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:26:46

>>77さんありがとうございます！

82 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:28:59

>>79 >>80 なるほど！ありがとうございます。すっきりしました。

83 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:31:47

>>75
1個多いよ5310を入れてないか？

84 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:44:36

そうか 0が入ってたんだ
本当にありがとう

85 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 00:15:07

>>78
√3が無理数でないとする．←「無理数でない」とは，有理数ということ．
つまり√3が有理数とすれば，←有理数は，「整数/整数で表せる数」のこと．
√3=p/q (p,q:整数，p,qは互いに素)←もう約分できないということです．「既約分数」と言う．
と表せる．この両辺を2乗してまとめると，
3q^2=p^2
となる．pもqも整数だから，←pを2回かけて3の倍数になるということは，pは3の倍数．
pは3の倍数なので，p=3k(k:整数)と表せる．
これを代入すると，
3q^2=(3k)^2=9k^2
q^2=3k^2
となる．q,kは整数だから，qは3の倍数．
このとき，p,qも3の倍数となる．これは，「p，qは互いに素」に矛盾．←両方3で割れるから．
よって，√3が無理数でないと仮定したのが誤りであり，結果「√3は無理数である」を得る．

86 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 00:20:02

5人でｼﾞｬﾝｹﾝを1回だけして1人だけが負ける確率はどうやって求めればいいですか？

87 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 00:22:32

>>86
A,B,C,D,Eの5人でやったとして
Aだけが負ける確率*5

88 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 00:30:12

>>87
即答ありがとうございます！

89 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 00:43:59

√a×√a
って1になるっけ…？

馬鹿ですいません

90 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 00:46:06

>>89
a

91 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 00:51:33

>>90
そういやそうだった…
ｻﾝｸｽです

92 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 00:56:44

>>85さん
スペシャルthanks！
よーくわかりました
息子に伝えます

93 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:03:41

>>92
よかった．&　了解！

94 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:05:37

親の振りした本人、頑張れよ。

95 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:08:40

不等式の表す領域っていうのがマジでわからん。境界を含むとか含まないとか。誰か教えてください。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:12:15

境界含む　≧≦
含まない　＞＜

どっちの領域を指してるのかわからないときはﾃｷﾄｰに値代入して成り立てばその値がある領域
なければそっちじゃない領域

97 ：β ◆sP73G4c2VM ：2006/03/03(金) 01:12:50

高１でふか？

98 ：β ◆sP73G4c2VM ：2006/03/03(金) 01:14:00

恋愛において、
友達と恋人の

境界含む　≧≦ （恥ずかしい！）
含まない　＞＜　（物足りない！）

って覚えろ。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:15:23

ありがとうございます。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:15:51

>>95
2≦Ｙの場合Ｙは、2または、それよりも大きい数になる
2＜Ｙの場合Ｙは、2よりも大きい数になる[2は含まない]

101 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:16:02

β、どういう教育受けてんだよｗｗｗｗｗｗ

102 ：β ◆sP73G4c2VM ：2006/03/03(金) 01:21:48

まあ今考えたわけだが。
なんか結構思いつくｗ

103 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:30:41

xについての方程式2^(2x+1)+(t-1){2^(x+1)-1}-(t-3)2^x=0について
(1)異なる2つの実数解をもつためのtの範囲を求めよ。
(2)1より大きい解と1より小さい解を一つずつ持つためのtの範囲を求めよ。
がわからない…だれか教えて

104 ：β ◆sP73G4c2VM ：2006/03/03(金) 01:32:18

１判別式
２α、β、１で条件？

105 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:33:06

>>103
2^x=yとしてay^2+by+c=0の形にする

まずはここまでやってみそ

106 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:34:15

X=2^x (>0) と置くんだよ。

107 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:41:13

はいはい、キシュツキシュツ（←何故か変換できない）

βはパッと見で二次方程式だと思ったに10＾πking

108 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:49:57

>>105
ありがと
言われたとおりにやってみたら
2y^2+(t+1)y-t+1=0になったんだがあってるか？

109 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 02:07:06

わからない問題だらけです。誰か助けて～
・3点A(-1,2)(4,1)(1,5)を頂点とする△ABCの内部および周上を点(x,y)が動くとき、x^2+y^2の最大値、最小値を求めなさい

・次の値を求めなさい
(ｱ)sin11/12π
(ｲ)tan(-17/12π)

ほんとはまだあるんですが、時間無いのでこの2問をお願いします！
こんな深夜に起きてる方がおられるか心配…

110 ：β ◆sP73G4c2VM ：2006/03/03(金) 02:12:04

>>107
だって二次方程式じゃん？オレはxに置き換えただけだぜ。
まあ置き換えるって事は当然わかってると思ったからな

111 ：β ◆sP73G4c2VM ：2006/03/03(金) 02:14:12

>>109
二番目は言うまでもなく簡単そうなので一番。は、
関数x^2+y^2=tと三角形が共有点を持つ最大最小の切片を調べればおｋ？

112 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 02:17:48

>>109
誤表記はおいといて
1問目
原点中心半径rの円が△ABCと共有点を持つようなrの範囲を調べてその最大値と最小値をそれぞれ2乗する
2問目
11π/12=3π/4+π/6
17π/12=5π/4+π/6

113 ：β ◆sP73G4c2VM ：2006/03/03(金) 02:18:54

すばらしい

114 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 02:27:02

>>111 >>112
ﾚｽありがとうございます。
1問目は最大は(1,5)を通るときですよね？
でも最小の時ががわかりません…馬鹿ですみません

2問目は答えを見ると
(ｱ)sin165ﾟ=(√6-√2)/4
となっていますが意味がわからなくて質問しました。(√6-√2)/4ってなるのは何故？

115 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 02:30:39

>>114
1問目
最小になるのは円がABに接するとき
点と直線の距離の公式使えば早い
2問目
加法定理は知ってる？

116 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 02:35:24

>>114
sin(165)=sin(〇＋□)＝…

117 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 02:44:08

(√3-1)/(2√2)でも同じことだけど、分母に根号残したくない
って流儀の人が解答書いたんだろ

118 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 03:11:50

>>117
違うだろ。質問者は、sin165自体がわからんのジャマイカ。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 08:40:08

>>69
ありがとうございます

120 ：29：2006/03/03(金) 09:03:41

>>109
・最大値：点Cを通る円の半径を考える
・最小値：線分ABに接する円の半径を考える

参考となるグラフを描いてみた。
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000193.gif

121 ：29：2006/03/03(金) 09:11:46

>>112の方法もいいが、別解を載せておく。
[ア]
sin(165ﾟ)
=sin(180ﾟ-15ﾟ)
=sin(15ﾟ)

ここで(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2より、
(sin(15ﾟ))^2
=(1-cos(30ﾟ))/2
=(1-√3/2)/2
=(2-√3)/4
=(4-2√3)/8

sin(15ﾟ)>0を考慮すると、
sin(15ﾟ)
=(√3-1)/2√2
=(√6-√2)/4

[イ]
tan(-17π/12)
=-tan(17π/12)
=-tan(π+5π/12)
=-tan(5π/12)
=-tan(75ﾟ)
=-tan(45ﾟ+30ﾟ)
=-(tan(45ﾟ)+tan(30ﾟ))/(1-tan(45ﾟ)tan(30ﾟ))
=-(1+1/√3)/(1-1*√3)
=-2-√3

以上．

122 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 09:31:22

sin165
=sin(135+30)
=sin135*cos30+cos135*sin30
のほうがわかりやすくて速くないか？まぁ、どっちでもいいんだけど。

123 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 09:37:37

おっとスマン。別解って意味だったのか。

124 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 09:53:33

>>28
遅ればせながら。
a_n=1+2cos[π/{3*2^(n-1)}]
根号の連なる形から半角公式の複数回使用と決め付けて
後は試行錯誤。

125 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 10:24:58

楕円:x^2 + 2y^2 = 4 と放物線:4y = x^2 + a (aは定数)との共有点の個数を調べよ。

この問題が分かりません…xを消去して判別式を調べるところまでしか分からないです
どなたか解説お願いします。

126 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 10:37:37

>>125
2y^2-4y-4-a=0が-√2≦y≦√2の範囲にいくつの実数解を持つか調べる
-√2<y<√2の範囲に実数解があればそのyに対応するxは2個
y=-√2または√2が解になればそのyに対応するxは1個

127 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 10:48:56

aを-7くらいから6くらいまで変化させれば交点の個数の変化は充分に分かるが、

交点の個数は
　0→2→4→3→2→1→0
という変化を辿る。

128 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 11:12:39

>>126
>>127

なるほど!
ありがとうございました！

129 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 11:23:09

ttp://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf6897.jpg
この漸化式の問題の(1)なのですが、
①のように変形される過程がよくわからないので教えてください。

130 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 11:37:30

-(n+1)/{n(n-1)} = -n/{n(n-1)}-1/{n(n-1)} = -1/(n-1) - {1/(n-1)-1/n}
= -2/(n-1) + 1/n

と部分分数分解して見当をつけるんじゃないの？

131 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 11:37:38

楽するな。ちゃんと書き込め。

132 ：パチ：2006/03/03(金) 11:57:10

はじめまして。質問なのですが、だれか頭の良い方この答えを教えてください。
モードがＡモード、Ｂモード；Ａにいれば1/10突入で15回転、Ｃモード；Ａにいれば1/20突入で30回転の３つのモードがあります。
普通はＡモードにいて、ＢやＣに突入してその回転が終了すると必ずＡに移行します。
Ｂ→ＣやＣ→Ｂには移行しません。ＢやＣに移行する場合は必ずＡからいきます。

その場合、もし３９７回転しかできない場合のＡとＢとＣの期待回転数を教えてほしいです。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 11:59:18

>>132
高校生のためのスレでパチンコの話なんかしてどうするあっちいけ

134 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 12:06:10

>>129
この様に変形される過程が分からないと言うが、
この様な変形をして等比数列の計算に持ち込みたいんだよ。

計算できるように変形をしたまでの事。
あとはそれを思いつくか否か。

>>132
マルチ野郎。説明になってないし。

135 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 12:12:09

>>57
もう見てないと思うがつづき。
グラフから考えると、C上の変曲点における接線とlとの交点および2接点 P(2,8),(-2,0) の計4点が条件を満たすから、
f''(x)=4(3x^2-4)=0、x=±2/√3=c、2x+4=f'(c)(x-c)+f(c)　⇔　x=±√3、よってP(2,8),(-2,0),(±√3, ±2√3+4)

136 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 13:07:41

>>132
停学鉄板ｗｗｗ

137 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 13:43:45

テストにて　y=(2x-3)^10　を微分せよ、という問題があり、
範囲が数Ⅱでしたので数Ⅱの教科書の定義、f(x)=ax^nならf'(x)=nax^n-1に従って
y'=10(2x-3)^9　と解答したのですが正解はy'=20(2x-3)^9　でした。
これはどういった理由でこの解答になるのでしょうか？
教科書に載ってない為分かりませんでした。よろしくお願いします。

138 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 13:52:21

>>137
合成関数の微分をしなきゃ。
y=(2x-3)^10とy=ax^nはどうみても同じじゃないでしょ？

139 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 13:54:01

y=(2x-3)^10 で、y'=(2x-3)'*10*(2x-3)^(10-1)

140 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 13:58:59

>>137
2x-3=tとおくとdt/dx=2
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)
dy/dtは教科書にあるとおり10t^9

141 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 14:00:56

>>138
手持ちの数Ⅱの教科書には合成関数が載っていませんでしたのでググってきます。
どうもありがとうございました。

142 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 14:02:01

レスを書いている間にもレスが・・・。
教えてくださった方々、どうもありがとうございました。

143 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/03(金) 14:10:34

talk:>>141 合成関数の微分は数学IIIで習う。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 14:14:38

数Ａの問題です。
『Ａは嘘つきである。ＡはＢに嘘をついた。ＢはＡに対して｢お前は嘘つきだ｣と言った。Ａはそれを認めた。このときＡの矛盾を説明しなさい。』
さっぱりわかりません…お願いします。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 14:14:58

>>137
これは間違いやすい。x^nを微分すると確かにn(x^(n-1))だが，これは
xの代わりにf(x)を放り込めるものではなく，あくまでx^nという関数に限って成立するのだと
覚えておくよろし。もちろん文字が変わるのは大丈夫でxをtに変えただけなら
（微分する文字も変更すれば）そのまま成立するけど，xがf(x)（xの固まりの形の式）
の場合は面倒でもf(x)=tという置換が必要。もちろんf(x)の形によってはもっと複雑な
置換を必要とすることもある。その辺は数IIIで。

ググったら分かると思うけど，(x-1)^10を微分したら10(x-1)^9になるのでさえ，あくまで
この置換をした結果。x^nの微分公式をそのまま使ったものではないということを
今の時点では理解しておこう。

146 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 14:17:03

>>144
「Aは嘘つきである。」を客観的事実と解釈すれば，Aが自分は嘘つきであると認めれば
真実を認めたことになり，嘘つきであることに矛盾。

147 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 14:18:57

理解できたら

クレタ人は嘘つきだ

でググり推奨。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 14:23:41

>>145自己レス
>もちろんf(x)の形によってはもっと複雑な
>置換を必要とすることもある。その辺は数IIIで。

ここ削除。積分と間違えた・・・

149 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 14:24:56

>>146
ありがとうございます。も～少し考えてみます。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 15:31:45

ベクトルの問題お願いします。
２直線y=0 y=x が作る角を２等分する直線のうち第一象限を通るものをlとする。
y=3-xとlの交点の座標を求めよ。
パラメーター表示使う問題で、lをパラメーター表示で［x=-t y=3+t］まで行ったんですが、
これでいいかどうかもわかりません。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 15:34:38

>lをパラメーター表示で［x=-t y=3+t］まで行ったんですが
間違ってるだろ

152 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 15:38:14

交点の座標は(3√2/2,3-3√2/2)。
ベクトルの知識は特に使わないんだが…。

153 ：150：2006/03/03(金) 15:41:06

>>151どこをパラメーター表示すればいいかもわからないレベルです…
>>152パラメーター表示使わないといけないらしいんです…

154 ：152：2006/03/03(金) 15:46:30

>>153
151も俺だが、もしtを使ってlを表せって言うなら、
lは以下のように書ける。
・x=t
・y=(√2-1)t
これは傾き(√2-1)の直線を表している。

155 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 15:54:21

>>154　パラメーターはどこの方程式を使って出したんですか？？
そしてy=3-xもパラメーター表示使いますか？？

156 ：152：2006/03/03(金) 16:03:00

＞そしてy=3-xもパラメーター表示使いますか？？
使わなかった。それはそのままでいいんじゃない？

＞パラメーターはどこの方程式を使って出したんですか？？
これは丁寧に説明すると長くなるんだが、２つやり方がある。
・１つはベクトルの問題という事で、ベクトルを用いて導く。
・もう一つは「傾き＝tanθ」という関係を使って三角関数で導く。
自分は後者で考えた。具体的には後で説明。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:05:29

横から失礼。

[x=-t y=3+t]を求めたところまではいいと思うよ。
ただしこれは直線lではなくて、直線y=3-xのパラメータ表示ね。
あとはこれを「点と直線の距離の公式」につっこんで、

　（y=0との距離）＝（y=xとの距離）

の方程式を解けばいい。

ちなみに俺だったら、y=3-xは [x=s y=3-s]って表すな。

158 ：155：2006/03/03(金) 16:07:28

>>154答えを合わせる事が出来ました！
これは、y=3-xをパラメーターして、それをy=0 y=xと点と直線の距離の公式使って、
同じにするというやり方でいいのでしょうか？また、常にx=tとおいてよいのでしょうか？
長々とすみません(´Å`)

159 ：158：2006/03/03(金) 16:11:53

時間差になっちゃってすいません…。理解出来ました！！
お二人ともありがとうございました！！パラメーターの謎が無くなってよかったです…

160 ：152：2006/03/03(金) 16:13:09

いつの間にか、答えてもらってるな。
じゃ、一応別解という事で↓

----
直線lとx軸が成す角度は45ﾟだが、これを2θとおくと、tan2θ=1。
倍角の公式から、
　tan2θ=2(tanθ)^2/(1-(tanθ)^2)
tan2θ=1を使うと、tanθ=√2-1。（細かい計算は省略）

従って、lの傾きは√2-1となる。
傾きが√2-1という事は、
・xが1増加すると、yは√2-1増加するという事。
・xがt増加すると、yは(√2-1)t増加するという事。

従って、パラメータ表示すると、
・x=t
・y=(√2-1)t

lの式はy=(√2-1)xとかける事が分かる。
それをy=3-xと連立すると、交点の座標が出る。

161 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:22:54

>>160おぉ！こっちの方が早いし簡単ですね！！
凄い判りやすかったです。ありがとうございました！

162 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:41:38

微分・積分の範囲で、関数の極大値・極小値の所です。
関数 y＝x３乗－３x２乗＋１の極値を求め、グラフを書きなさい。
y'＝３x２乗－６x
＝３x(x－２)

y'＝Οとすると x＝Ο,２
となるらしいのですが、なぜ　y'＝Οとすると x＝Ο,２になるのでしょうか？お願いします。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:43:10

>>162
意味がわからない。普通の方程式だが…

164 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:45:30

>>163
明日テストでパニクってしまって、すいません。
解説していただけませんか？

165 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:46:56

>>162
y'=0ということは3x(x-2)=0だが

166 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:51:49

>>165
どこから、Οと２が出てくるんですか？

167 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:52:21

受験・試験対策などに関する質問は大学受験板でどうぞ
数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

数学とじっくり向き合って学習・研究を進める上での質問は数学板でどうぞ

168 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:53:22

3x(x-2)=0はアホな中学生でも解ける

169 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 16:53:29

>>166
数Ⅰの教科書の二次方程式の項目を参照のこと

170 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:06:24

３xを無視して考えればいいのですか？

171 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:08:39

>>170
3は無視してもかまわんがなぜxまで無視する？

172 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:08:40

>>170
釣りですかい？
本当にわからないなら微分以前の問題だと思う。

173 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:12:35

>>170
3x(x-2)=0
よって、3x=0 または　x-2=0　なので、
x=0,2
中学校三年生の問題。

174 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:13:01

導き方が全然理解できなくて。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:15:17

明日のテストは10点あれば上出来だな

176 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:19:27

まぁ始めはわからん物だから、ゆっくり考えてみ！冷静に考えれば理解できると思うで！

177 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:21:48

2次方程式はほとんどどの範囲でも少しは出てくると思うんだが
今までどうやって乗り切ってきたんだろう？

178 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:21:54

3次関数の微分ができるのは大したもんだ

179 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 17:54:30

>>162
y'=3x^2-6x=3x(x-2)になるのは理解できてるみたいだな。
y'ってのは2次関数で2次関数の解（つまりx軸との交点のx座標）を求めたいわけだ。
するとx軸との交点だからy'=0とおかないといけない。つまりy'=3x(x-2)=0
このとき3x=0とx-2=0のときのどちらかでy'=0になる。
0に何をかけても0になる、っていうこと。小学校でやっただろ。
x=0またはx=2で微分した式がx軸と接するから元の3次関数はx=2とX=0で極値を持つ。
って、半年前に学校で習ったお。

でも微分して出て来た2次関数がx軸と接するときのxの値で、元の3次関数が極値を持つ理由は自分も不明。
微分が接線を求めるための方法だとしたら、3次関数を微分したときに2次関数になる理由がよく分からない。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:14:03

次の式を簡単にせよ。
－1/i
で、
－1/(i２乗)
=－1/－1
=1

と解答に書いてあるんだけど、初めのiの２乗がどこからきたのかわからない。
自分的にはiを２乗するなら分子にもかけて、
－i/i２乗　となるんじゃないかと思うんだけど、どうしてこうなるの？

解答見てもこれしか書いてないのでさっぱりで。

181 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/03(金) 18:15:21

talk:>>180 実は隣の問題の解答だったということはないか？

182 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:16:42

いえ、間違いなくこう書いてあります。
答えあってる？それとも解答の間違い？

183 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:17:18

>>179
面倒くさいから全ての実数で微分可能な関数f(x)で考えるけど
f'(x)>0となるところでは接線の傾きが正なのでf(x)は増加している
f'(x)<0となるところでは接線の傾きが負なのでf(x)は減少している
極値をとる点は関数の増減が変わる点なのでf'(x)の正負が変わるところを探している
大雑把にいえばこういうこと

184 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:18:47

>>180
－1/i=1ならi=-1になってしまうな

185 ：179：2006/03/03(金) 18:19:31

>>183
なるほど。これで疑問が解消されました。
ありがとうございました。

186 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:27:21

>>184
すいません、まったくわかりません。

「i３乗」を簡単にせよ。という別の問題で
=(i２乗)×i
=-i

i２乗＝-１　これは理解できました。しかし今回の
「－１/i」はやはりわかりません。
i＝－１？？

187 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:31:09

>>186
解答が間違ってるってことだよ
具体的には
-1/i=-i/i^2とすべきところを分母にだけiをかけている

188 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:32:42

って>>180も自分で言ってるんじゃないか

189 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:32:44

>>187
なるほど。サンキュ！
飛ばして次の問題やることにするよ。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:34:35

－1/i 分子＆分母にiをかけて、－i/i^2=－i/(-1)=i が正しい。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 18:36:33

>>190
あざーっす！！

192 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 19:05:12

10円硬貨14枚と100円硬貨5枚の中から、1枚以上を用いて表すことのできる金額は何通りか。

6×10から1枚も使わない場合とダブりを除いて84通りだと思っていたのですが、間違っていました。
解説お願いします。

193 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 19:06:24

↑訂正
×：6×10
○：6×15

194 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 19:08:54

>>192
10円硬貨が9枚以上あるから最低金額の10円から最高金額の640円まで10円刻みで全ての額を作れる
⇒64通り

195 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 20:20:36

>>194
それを計算で求めるとどのような感じでしょうか？

196 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 20:43:22

197 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 21:40:22

どんな数字の並びでも、項数が有限であれば、一般項を一通りの式で表せる数列になる。

ってのは本当ですか？

198 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 22:05:15

本当です

199 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 22:25:55

とにかく最小１０円、最高６４０円で１０円刻みだから
６４０÷１０＝６４通りで十分だと思う。

200 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 23:58:41

>>194

問題の意味がよくわからん俺は負け組み？

201 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:03:35

>>200
10円硬貨14枚と100円硬貨5枚を持っているとしてちょうど払える金額は何種類？
って問題

202 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:05:05

多分負け組み

203 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:07:07

>>201　センクス

ちょうど払える金額ってのがわからんｗｗｗｗｗｗ

204 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:09:57

>>203
釣りをもらわないで済むってことだよ
170円や250円はピッタリ出せるけど175円とか252円はピッタリ出せないでしょ
700円は金額足りないから出せないでしょ

205 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:10:16

>>203
常識的に考えれば、釣りをもらわないって事だろ？
まぁ、あれだ

N = 10a + 100b
0≦a≦14
0≦b≦5
a+b≧1
a,bは整数。

として、異なるNの値が何通りか？

っていう問題だろ

206 ：197：2006/03/04(土) 00:11:32

>>197の証明ってできますか？

207 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:12:42

>>206
2とおり以上つくれるんじゃねーの？

208 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:14:12

10円硬貨14枚と100円硬貨5枚の中から、1枚以上を用いて表すことのできる金額は何通りか。

から答えだしたんだよね？
おまえら頭いいなｗｗｗｗｗｗｗｗ

209 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:14:31

一通りの式の意味がよく分からん

210 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:16:34

{1,1,1,1...1}（適当な個数）
なんて何通りの式で表せるか分からんぞ

211 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:22:54

スレの趣旨とずれるかも知れませんが質問させて下さい。

公式を暗記してていつも思うことなんですが、
公式の暗記って、将来的に実用的価値があるのでしょうか？
英単語の暗記なら価値がありそうですが、
数学の公式となると、公式辞典みたいな物を引く方が実用的なのでは、
と思ってしまいます。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:27:03

>>207
言わんとすることはわかるような気がする。。。。

>>211
暗記のレベルにもよるんじゃね？
たとえば、三角関数の和の公式を暗記するときに、
オイラーの公式をの証明方法を覚えて、かつ、そこから和の公式を導くやり方を覚えておけば、
多分、将来的に無駄にならんぞ。

って・・・暗記じゃないかなｗ

213 ：197：2006/03/04(土) 00:27:37

>>209-210
「1通りで足りる」ってことらしいです

214 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:27:45

>>211
あるかも知らんし無いかも知らんね

215 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:29:06

全ての数列は無限通りの一般項で表せる。

216 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:31:53

>>213
まぁ、あれだろうな。多項式でも使うんだろうなぁ
数列a(1),a(2),a(3)があったら、
a(n) = x*(n^2) + y*n + z
みたいな感じで、x,y,zを決定するんだろうよ。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:33:19

>>213
{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}って数列があったとして
n番目の素数をf(n)で表すとする(1≦ｎ≦10)
みたいなのでも式で表したことになるの？

218 ：197：2006/03/04(土) 00:36:21

>>217
それだとそれこそどんな並びでも表せますよね。
多分そういう手はなしだと思います。

219 ：211：2006/03/04(土) 00:36:31

>>212 >>214
即レスありがとうございます！
とりあえずプロセスも大事にしながら、地道に覚えようと思います。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:39:31

大学の２次試験の数学で
範囲が０度＜ｘ＜１８０度って書いてある問題で
回答をΠ使って書いちゃったんだけど、これって正解もらえるかな？

221 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:42:08

>>218
だから、>>216だって。
数列a(k)が第n項まで定義されているとき、

x(i)についての連立方程式
a(k) = Σ[i=0,n] x(i)*(k^i)
が解を持つことを示せばいいんじゃね？

222 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:42:14

>>220
そりゃ考え方があってりゃ部分点はもらえるだろうが正解にはならんだろうな

223 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:43:51

>>197
n項からなる有限数列を考える。
階差をとればn-1項になる。
階差の階差をとればn-2項になる。
階差の階差の階差の・・・（ｒｙ・・・階差をとって，項数を1にできる。もちろんその数列の一般項は分かる。たとえばその値が1なら1を一般項としてみるとよい。以下，この数列を「ものすごい階差数列」と呼ぶ。

階差数列が分かればもとの数列が分かるのだから，ものすごい階差数列が分かれば
逆にたどっていってもとの数列の一般項も当然出せるはずである。これで一般項を構成できた。

ちなみに，ものすごい階差数列が定数の並びになっているとする理由はまったくなく，
そのあとの数列を任意に設定することによって一般項は無数に作り出すことができる。

たとえば
1,2,5
階差数列は
1,3
ものすごい階差数列は
2
この2のあとに2ばかりが続くと仮定してももとの一般項を出せるし，2のあとが2,3,4,・・・だと
すれば別の一般項を作ることができる。

224 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:44:28

>>211
まあ、公式つっても高校レベルのソレなんて
数学やってる間に、いつの間にか頭に入ってるもんだが。

導出法からマスターする方が、先々楽しいことになるんだが
公式＝暗記、と思い込んでる少年にはわからんかもな。

まずは、三角関数あたりか。
練習問題やってみ。
*加法定理を既知として、二倍角の公式を導け。
*同様に、三角関数の合成を導け。

225 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:44:51

>>220
まったく無問題

226 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:46:01

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227 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:47:02

>>225
日本語の問題を英語で答えているようなもんだと思うのだがいいのかな？

228 ：197：2006/03/04(土) 00:47:11

>>221
なんか難しくて文系工房の俺にはサッパリです。
>>196に代入すれば一般項を出せるんですか？

>>223
ちょっとそのやり方で適当な数列について一般項求めてみます。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:48:00

ニートも真っ青kingの実態。

230 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:50:19

>>220
できたら、小文字のπを使って欲しかった…
というのは置いといて。

よっぽどのDQN大学で
学生アルバイト(もちろんそいつ自身がDQN)を
採点者に雇ってる場合でもなければ
減点の対象にはならん、つか
採点基準として｢ラジアンも認める｣と
あらかじめ、内部で確認してるはず。

231 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:51:55

232 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:53:37

お願いします

原点Oと点A(4,2)、B(6,0)を取る。
適当な直線lを考え、その直線について点Aと対称な点A'が線分OB上に存在する直線lをピッタリ直線と呼ぶ。
(1)点P(p,q)が直線l上にあり、対称な点A'の座標を(t,0)、0≦t≦6とする。
　この時、p・qとtが満たすべき関係式を求めよ。
(2)ピッタリ直線が2本存在する時のp・qが存在する範囲を図示せよ
(3)2本のピッタリ直線が直交する時のp・qの範囲を図示せよ

233 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:54:42

>>227
角を答えている本質部分に問題がなければ良いです。
日本語と英語ほどの違いはありません。標準語で答えるべきところを方言で答えたような
ものです（むしろ弧度法のほうが標準語なので反対か）。

234 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:55:18

>>232
解答速報嫁

235 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:55:31

なんか前も見たような
今年の名大の問題の改題だっけ？

236 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:56:24

>>232
今年の東大入試問題。大学受験板または各種予備校のサイト池

237 ：236：2006/03/04(土) 00:57:31

名大か。まぁどちらにしろ入試問題ならば板違いだな

238 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:57:43

図示せよって・・・

239 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:58:27

>>235
改題どころかそのものです
ttp://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/06/n01-23p/4.htm

240 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:58:28

最近の東大は問題に捻りがなくなったねぇ

241 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:59:56

捻りなくても東大やしｗ

242 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:01:02

名大だ

243 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:01:04

>>239
なるほど俺が見たのは文系の方だったかな？線分OB上に存在するじゃなくて直線OB上だった

244 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:01:08

>>240-241
馴れ合い厨逝ってよし

245 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:01:32

>>230 >>233
そうですか‥。でも心配だな。
他にも正しい回答求めたのに、
「上記より答えは～。」
のとこで写し間違えて間違った答えを書いてしまった‥。
採点者の人そこだけ読み飛ばして○くれないかな～

246 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:03:08

>>245
で、何が質問なのだ？　用が無いならさっさと去れ

247 ：211：2006/03/04(土) 01:03:13

>>224
その練習問題、今当に勉強してる範囲ですｗ
問題やってみます。

＞いつの間にか頭に入ってるもんだが
確かに自分もいつの間にか余弦定理・正弦定理を覚えていました。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:03:26

>>233
なるほど

249 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:15:19

y=х√(1-х^2)の最大値を求めよ。
誰か解き方教えて

250 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:16:44

>>249
増減表かけ

251 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:19:13

>>250
微分すると変な形出て計算できないんだけど

252 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:19:52

>>249
x=cosθっておいたらどうじゃろう？

253 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:23:42

x<0でy<0
x≧0で考えて
y=х√(1-х^2)
=√(x^2-x^4)
=√{ -( x^2 - 1/2 )^2 + 1/4 }

254 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:25:33

>>249
-1≦x≦0でy≦0,ｘ=1でy=0
0<x<1でy>0
最大値を考える問題なので0<x<1のときだけ考える
x^2>0,1-x^2>0より相加平均相乗平均の関係から
y=√(x^2(1-x^2))≦(x^2+1-x^2)/2=1/2
等号はx^2=1-x^2つまりx^2=1/2だが0<x<1で考えているのでx=1/√2
∴x=1/√2のとき最大値1/2

255 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:26:23

x√(1-x^2) ≦ x^2 + (1-x^2)

256 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:27:43

>>254の6行目
×等号は
○等号成立条件は

257 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:28:55

>>249がxの代わりに使ってる文字って何？
あくあふぉんとだとすっげー気になるんだけど。

258 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:30:37

χ？

259 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:30:44

хろしあ字　ハー

260 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:32:02

>>259
㌧
(；´Д｀)хх

261 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:55:58

>>260
ﾜﾗﾀ

262 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:59:26

>>251
y'=(√(1-x^2))+(x*(-2x)/(2√(1-x^2)))
=(1-x^2-x^2)/(√(1-x^2))
=(1-2x^2)/(√(1-x^2))

全然変じゃない

263 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 02:01:19

このあと普通に増減表書いて答えはx=1/√2のとき1/2

264 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 03:04:55

すみません。この図形の面積を求める事がどうしてもできません‥
ttp://www.imgup.org/iup171469.jpg

積分で解けと言われているのですが‥

265 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 03:11:18

>>264
斜線も影もついてないぞｗ

266 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 04:41:21

y=2(X-1)(X+T) 　T＞0とする。このグラフがy=2x^2にグラフをｙ軸方向に
-8だけ平行移動したものであるとき、Ｔの値を求め、またｘ軸方向について
どれだけ平行移動したか？ってどうやるのですか？？？
私におしえてください

267 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 04:44:44

頂点に位置がわかるように変形する。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 04:46:27

>266
y=2x^2-8とy=2x^2+2(t-1)x-2t^2が同値ってのでどお？

269 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 04:54:53

あっ、すまそ。
y軸方向に-8平行移動は、
y+8=2x^2
な。

270 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 04:57:10

>>268
式と式が同値という言葉はない

271 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 05:04:36

それ以前に、問題よく読め。

272 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 05:06:27

x方向の移動をpとして、
y=2(x-p)^2-8
と
y=2(x-1)(x+t)
との比較。

273 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 08:33:24

>>270
いつのまに

274 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 12:12:41

lim_[x→0](x*sin(1/x))
を求めろという問題で
答えはsin(1/x)に絶対値をつけてはさみうちでやっているんですが
なぜ絶対値をつけるんでしょうか？
絶対値をつけずに
-1≦sin(1/x)≦1
-x≦x*sin(1/x)≦x
lim_[x→0](-x)＝0，lim_[x→0](x)＝0
∴lim_[x→0](x*sin(1/x))＝0
としたらいけないんでしょうか？

275 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 12:23:23

>>274
一見それでもよさそうに思える。
でも、-x≦x*sin(1/x)≦xの-x≦xの部分に問題が少しある。

x→0には、x→+0とx→-0の両方の意味がある（知ってるだろうけど）。
x<0の時、-x≦xは成り立たないだろ？だから絶対値を使ってるんじゃないか？

276 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/04(土) 12:25:49

-1≦sin(1/x)≦1
-x≦x*sin(1/x)≦x

本当か？

277 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 12:43:50

定積分と微分法の公式である

d/dx∫[a,x]f(t)dt=f(x)

の証明の仕方を教えてください。

278 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 12:50:25

f(x) の不定積分を F(x) とすると
d/dx∫[a,x]f(t)dt = d/dx {F(x) - F(a)} = d/dx F(x) = f(x)

279 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 12:56:12

>>278
解答ありがとうございます。
しかし、d/dx {F(x) - F(a)} = d/dx F(x)　の部分が良く分かりません。
Fa)はどこへいってしまったのでしょうか？

280 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:21:58

>>279
F(a)は定数部分。定数を微分したら0になる。

281 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:22:56

>>279
F(a)は定数だから微分したら0

282 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:23:42

>>278
それ単なる言い換えだと思う。

283 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:26:38

なるほど。ありがとうございます。
>>282
言い換えですけど、証明にはなっているので逆に分かりやすかったです。

284 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:31:53

原始関数が不定積分になることを使ってるのが激しく気になるな。

285 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:33:39

g(x)=x'2+2x これの逆関数を書け。
yとxを書き換えるのはわかるんですけどそれからがわかりません、
お願いします。

286 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:37:28

>>283
高校ではこれで大丈夫だが，実はこれでは証明になってないのだ。
大学で微積分をやればわかるが，高校範囲でも厳密な証明をしたければ
ハサミウチを使えばよい。

287 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:41:43

な、なんだってー？
ハサミウチ・・・。う～ん・・・。
まぁあまり長居するのも失礼なので、学校で先生に聞くとします。
みなさんありがとうございます。

288 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:48:04

>>287
y=g(x)=x'2+2x、x=y^2+2y、y^2+2y-x=0、y=-1±√(1+x)

289 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:54:08

>>288
レスありがとうございます。でもy^2+2y-x=0からどうやってy=-1±√(1+x)になるのかがわかりません。
すみませんがもう1度そこだけ教えてください！！

290 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 13:56:56

>>289
xをただの数だとみなしてyの2次方程式を解く

291 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:06:51

あと定義域はx≧-1だよ。

292 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:11:51

底面の直径と高さが等しい円柱が球に内接している。
球と円柱の体積の比、表面積の比を求めよ。
という問題です。球の半径をrとして、やってみたのですが、できません。
どなたか回答お願いします。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:14:08

>>290
yの2次方程式を解くっていうのはy=-b±√b'2-4ac
----------------
2a
をするっていうことですよね？自分もそれをしたらー1±√4x
になりました。それっじぶんの計算まちがいでしょうか？あと4acだがら
ルートのなかは1＋xにどうしてなるのかがわかりません。おしえてください。

294 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:16:50

>>293
落ち着いて計算しなおせ

295 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:20:20

>>292
球の半径をr,円柱の半径をxとして縦に真っ二つに切った断面考えてみたらxとrの比が分かると思う

296 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:22:10

>>293
計算ミス
落ち着いてもういっかい

297 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:26:48

>>292
円に内接する正方形を書いてみれば分かりやすい。そうすれば
球の半径をrとすれば,円柱の半径はr/√2はすぐに分かる

298 ：292：2006/03/04(土) 14:29:27

>>295
r:x=1:(√2/2)ですか？

299 ：293：2006/03/04(土) 14:32:26

y^2+2y-x=0でaは1，bは2，cは-xですよね？
どうしてもy=-1±√(1+x)になりません。
ルートは4+4xにしかなりません。なんとなく答えにはちかづいていますが、
おしえてください。

300 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:33:50

>>298
そう
それでx=r/√2になるから球と円柱の体積の比、表面積の比がわかるはず

301 ：297：2006/03/04(土) 14:33:58

>>298
いいよ。以下、解答例。

球と円柱の体積をそれぞれV[1],V[2]、また表面積をS[1],S[2]とする。

V[1]=(√2/2)*πr^3
V[2]=(4/3)*πr^3
S[1]=4πr^2
S[2]=(2√2+1)πr^2

以上より、

V[2]/V[1]=(4√2)/3
S[2]/S[1]=(2√2+1)/4

302 ：297：2006/03/04(土) 14:34:41

あ、表面積間違えた。訂正する。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:34:58

>>299
1次の係数が偶数のときの解の公式を使っているようだがその公式を間違えている。
通常の解の公式で計算汁。そんで分母分子を2で割れ。

304 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:35:27

>>299
y=(-2±√(4+4x))/2にはなってるのか？

305 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:36:09

間違えた。>>303はなし。
答え書くからしばし待て。

306 ：297：2006/03/04(土) 14:36:10

>>301の訂正。

球と円柱の体積をそれぞれV[1],V[2]、また表面積をS[1],S[2]とする。

V[1]=(√2/2)*πr^3
V[2]=(4/3)*πr^3
S[1]=4πr^2
S[2]=3πr^2

以上より、

V[2]/V[1]=(4√2)/3
S[2]/S[1]=3/4

307 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:38:43

>>306
そこまでしてやらんでいいと思うが
円柱と球の半径の比さえ分かれば自分でできるだろ

308 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:39:15

y=(-2±√(2^2-4*1*(-x)))/(2*1)
=(-2±√(4+4x))/2
=(-2±2√(1+x))/2
=-1±√(1+x)

309 ：297：2006/03/04(土) 14:41:31

更なるミスを見つけ、恥ずかしいので、更に訂正。
----
球と円柱の体積をそれぞれV[1],V[2]、また表面積をS[1],S[2]とする。

V[1]=(4/3)*πr^3
V[2]=(√2/2)*πr^3

S[1]=4πr^2
S[2]=3πr^2

以上より、

V[2]/V[1]=(3√2)/8
S[2]/S[1]=3/4

あー、添え字で混乱した…。

310 ：293：2006/03/04(土) 14:43:13

√(4+4x)が2√(1+x)になることを知りませんでした。
ほんとにこたえてくれてありがとうございました。

311 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 14:46:45

(-2±√(4+4x))/2=-1±√(4+4x)にしていたんならその方がよっぽど問題だと思う

312 ：292：2006/03/04(土) 14:51:03

わかりました。みなさんありがとうございました。

313 ：293：2006/03/04(土) 14:57:22

>>311
いや自分は(-2±√(4+4x))/2を=-1±√(4x)としていましたこれおなじじゃないんですか

314 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:01:26

>>313
全然違う
2√(1+x)を知らないことよりもそっちの方が問題

315 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:02:10

>>313
( ﾟдﾟ)

＞√(4+4x)が2√(1+x)になることを知りませんでした

「知る」ようなものではない
√12=2√3なんてのも「覚えて」るんじゃないだろうな

316 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:04:08

>>313
どうして
√(4+4x))/2=√(4x)になると考えたのか

317 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:16:08

y=1/x'(1/3)
これがどうやって
-1/x'(1/3)
になるかがわかりません教えてください。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:16:31

微分です。
漸近線の求め方がよく分からないんでそれも教えてくれたら幸いです。
次の漸近線の方程式を求めよ。
(1)y=x^3/(x^2-1)

(2)y=x+√(1-x^2)
　　　

319 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:19:08

>>317
全く意味が分かりません
正しい式を書いてください

320 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:20:31

>>317
y=1/x^(1/3) なのか？
これがy=-1/x^(1/3)になるかってこと？なるわけないが
y=x^(-1/3)の間違いじゃないの？

321 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:20:42

>>318
(1)割って商と余りを出せ
(2)漸近線などない

322 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:21:29

>>317
y=1/x'(1/3) の意味が分かりません

323 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:24:47

>>313
逆関数を求めるどころじゃないな

ところで最近は「^」を「'」と書くのが流行っているのか？

324 ：318：2006/03/04(土) 15:26:16

>>321
orz
馬鹿ですいません。
どうしてそうなるかを教えてもらえませんか??

325 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:28:14

>>322
x'=1/(3y)ってことじゃないの？

326 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:35:59

>>324
(1)仮分数だから
(2)閉区間上で定義された連続関数だから

327 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:38:19

>>324
(1)
y=x+1/(2x+2)+1/(2x-2)
(2)
-1≦x≦1の範囲で全てyの値が定義されるから漸近線を持ちようがない

328 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:39:30

>>327
(2)連続を忘れてた

329 ：318：2006/03/04(土) 15:49:03

>>326、327
(2)は分かりましたm(_ _)m
(1)の仮分数を計算して商と余りを出して、それがどう漸近線につながるのでしょうか?

330 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:51:42

>>329
漸近線とは、原点から十分遠くにおける曲線の挙動を表すものであるわけだ
つまり x,y を±∞に近づけたときの極限を調べればよい

331 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 15:54:13

>>329
不連続になるところと±∞を調べればいいわけで

332 ：318：2006/03/04(土) 16:02:21

分母がx=±1で0になるから不連続って考えて
それで漸近線が答えのy=x,x=±1になるってことで良いんですか??

333 ：sage：2006/03/04(土) 16:10:11

>>332
y=f(x)として
lim(x→1+0)f(x),lim(x→1-0)f(x),lim(x→-1+0)f(x),lim(x→-1-0)f(x)
を調べて∞または-∞になってるものを探す（この場合全部）
次に
lim(x→∞)f(x)/xまたはlim(x→-∞)f(x)/xが極限値を持つかどうか調べる

334 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 16:16:46

>>333
lim(x→∞)f(x)/xまたはlim(x→-∞)f(x)/xが0になった場合漸近線を持つとは限らないな

追加
lim(x→∞)f(x)またはlim(x→-∞)f(x)が極限値を持つかどうか調べる

335 ：318：2006/03/04(土) 16:17:58

>>333
分かりました^^
ありがとうございました。

336 ：333：2006/03/04(土) 16:23:39

と思ったが
y=x+logxはy軸以外の漸近線ないな。。。
重大な思い違いをしていたようだ

337 ：333：2006/03/04(土) 16:36:49

lim(x→∞)(f(x)-ax)またはlim(x→-∞)(f(x)-ax)が極限値を持つようなaが存在する
って考えなきゃダメなわけか

338 ：318：2006/03/04(土) 16:39:51

>>337
壁|ω･)…
余計分からなくなっちゃったりしてorz

339 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 16:43:48

>>338
壁|ω･)… ←かわいい

340 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 17:27:01

√a√a√aを簡単にせよ。

お願いします。

341 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:05:46

a√a

342 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:06:15

偶然その場に居合わせた４０人
この中に同じ誕生日の人が居る確立は何％ですか

343 ： ◆QED.5/8VxA ：2006/03/04(土) 18:12:16

>>342
89.12%

と言われて信じるのかな

344 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:12:57

>>342
確立など知らんぞ

345 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:20:36

>>342
正確に言えば
「40人いて、誕生日が同じ人が少なくとも一組いる確率（うるう年は考慮しない）』」
か。
約89％。

346 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:27:27

>>341
すいません、3重根です。

347 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:30:08

348 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:34:27

√(a√(a√a))
こう？

349 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:39:56

ちなみに↑の答えはa^(7/8)　aの8分の7乗

・・・だと思う。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:42:20

>>346は３重根の意味を分かってないようであります

351 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:49:22

>>275
なるほどそういうことでしたか
どうもありがとうございました

352 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 18:56:37

SQR(a*SQR(a*SQR(a)))なら>>349で正解の気がする

353 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 19:01:52

>>352
自分は
((a^(1/a))^(1/a))^(1/2)の事を表していると思った。

つまり、
(((aのa乗根)のa乗根)の2乗根)

354 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 19:30:38

ほらみろ式を正しく書かないから混乱するだろうが
>>340は謝罪のために脱げ

355 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 19:37:16

フツーは
√a√a√a＝a√aと捉えるだろうけど、それを>>346で否定してるもんなぁ。

永田議員ばりに謝罪よろ

356 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 19:55:45

右側極限と左側極限の問題で
lim[x→1+0](x-2)/(x-1) lim[x→1-0](x-2)/(x-1)
を求めろなんですが、数式処理だけでできませんか？
考え方のプロセスを知りたいです。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 19:59:43

次の極限値を求めよ

lim_[x→0]tanx/x

よろしくです

358 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 20:01:41

(x-2)/(x-1)=1-1/(x-1)と変形してから考える。

359 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 20:01:41

>>357
1

360 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 20:03:21

(sinx/x)(1/cosx)

361 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 20:37:48

>>357
1
公式

362 ：356：2006/03/04(土) 20:58:33

変形はわかるんですが・・・・・。
やっぱりグラフで考えるものですか？

363 ：358：2006/03/04(土) 21:18:34

>>362
[1] lim[x→1+0]はlim[x-1→+0]ってこと。
[2] lim[x→1-0]はlim[x-1→-0]ってこと。

1-1/(x-1)は
[1]の場合、1-1/(+0)と頭の中で考える。すると1-∞=-∞となる。
[2]の場合、1-1/(-0)と頭の中で考える。すると1+∞=+∞となる。

364 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 21:43:00

変形しなくてもいい

365 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 21:56:36

教えてください。微分積分をやるにあたって数Ｂのベクトル・数列は飛ばしても支障ないでしょうか？
数Ⅱの微積終わったら数ⅢＣ入りたいんだけどだめ？

366 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 22:07:11

数IIIの最初は数列の極限ですが何か？
（それを飛ばしてやれなくもないが）

367 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 22:10:32

＞３６６
その数列の極限は数Ⅲの微積に必要ですか？何も調べずに聞いてばかりですみません

368 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 22:12:43

とばしてやりたいならやれば

369 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 22:14:18

関数の極限から入ってもまあ問題はないんじゃない
もし無理と感じたならそれから戻っても遅くはないだろうし

370 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 22:51:05

数Bでの質問ですが
n
Σ ｛1/(k+1)(k+3)｝が解けないので教えてほしいです。
k=1

1/2{1/(k+1)-1/(k+3)}の変形はいいんですが、
k=1 1/2 - 1/4
k=2 1/3 - 1/5
・
・
・
と足していっても斜めに消えないので困っています。
どうかお願いします。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 22:52:00

>>370
書き出す項をもう少し増やしてみればわかる。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 22:52:04

二個飛ばしで消える
もう少し先まで書いてみれ

373 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 22:58:09

1/2 - 1/4
1/3 - 1/5
1/4 - 1/6
1/5 - 1/7
・
・
・
で、左上二つと右下二つの部分が残るということですね！
どうもありがとうございました。

374 ：356：2006/03/04(土) 23:07:51

>>363
ありがとうございます。
わかりやすかったです

375 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:41:37

X4＋２X2＋４＝０を解いてください

376 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:45:32

>>1のサイト見てちゃんと書いてください

377 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:52:05

こりゃ失礼
x^4＋2x^2＋4=0です

378 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:52:08

この前ニュースで４代続いて同じ誕生日に生まれたってのがやってて、
初めはその確率は1/355^4だと思ってたんですがニュースで問題になってるのは
同じ誕生日に生まれたということであって何月何日に生まれたかまでは関係ない
、つまり最初は何日でもいいから1/355^3になるんですかね？

379 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:52:11

>>375
X4=-2X2-4

380 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:57:03

>>377
x^4＋2x^2＋4=x^4+4x^2+4-2x^2=(x^2+2)^2-2x^2
=(x^2+√2x+2)(x^2-√2x+2)

381 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:58:30

>>377
x^2=y

>>378
俺の記憶違いじゃなければ一年って約365.241日じゃなかったっけ？

382 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:59:20

>>381
いや、まあそうですけども考え方の問題で。

383 ：381：2006/03/05(日) 00:00:07

ちなみに355か365かは置いとくと３乗でおｋ

384 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:05:13

そういえば4兄弟が全員2/29生まれ，というのがあったと聞いたことがある

385 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:07:20

limｘ->∞　sin√（ｘ＋１）－sin√ｘを解いてみてください。

386 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:08:06

ﾍﾞｸﾄﾙa↑が次のように定義されている。
・a↑の始点の座標は(2，1)である。
・a↑の終点の座標は、直線：4x-3y+5=0上にある。
この時、a↑の最小値を求めよ
最小値なので直線に垂直という事で法線ﾍﾞｸﾄﾙn＝(4，-3)を出して、
点と直線の距離使うのかな？と思いながらこの後どうしてよいかわかりません。

387 ：377：2006/03/05(日) 00:12:07

分かりました！
ありがとうございました

388 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:12:16

>>386
a↑に最小値などない

389 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:12:39

>>385和積＆分子の有理化

390 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:13:11

>>385
解いてみました

391 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:13:51

あっすいません|a↑|の最小値です。お願いします。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:15:41

受験勉強・試験対策などに関する質問は大学受験板でどうぞ
数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

数学とじっくり向き合って学習・研究を進める上での質問は数学板でどうぞ

393 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:19:48

>>386
点と直線の距離が使えるならベクトルを使う意味はない
(2,1)とその直線の距離でおわり

394 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:21:50

＞＞３８９、３９０
それでやって答えはいくつになりましたか？
わたしは０になったんだけど。

395 ：386：2006/03/05(日) 00:22:37

あ…ホントだ。。ありがとうございましたー！

396 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:27:48

>>394
答えが出てるのになんで質問すんの？

397 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:32:47

＞＞３９６
いやなんか答えに自信がなくて。
だからみんなの計算結果を教えてもらいたくって。
気分を害したらごめんなさい

398 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:41:34

正解か不正解かなんて人生において大した問題ではない
重要なのは自分で考えるということ

399 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:48:31

そうですね。でもこれは試験で出た問題で本番で書いた解答があっているか知りたいんです。
教えてもらえませんか？

400 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:50:25

>>399
だから自分でしっかり考えきれば分かることだよ。

401 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:51:08

試験の結果が来れば分かるじゃん。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:54:12

>>399
極限値は確かに0だと思うんだけど、それよりも気になるのが、
何でそんな問題が試験にでるのかって事。
和積とか有理化するまでもなく、0って分かる問題を。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:59:37

えっ！？どう明らかなんですか？教えてもらえませんか？

404 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:03:22

>>402
まあ厳密には和積でしょうよ
感覚的には自明に0だけどさ

405 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:04:57

平均値の定理だろ。感覚なんて当てにならん。

406 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:07:24

今気づいたけど平均値もあるな

>>403
教えようと思ったがマルチしやがったのでもう知らん

407 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:08:04

>>403
√(x+1)と√xのルートの中身の差が定数だから。
どっちかの中身がx^2+2xとか次数が違ったり、
係数が違ったりすると、一瞬では極限は分かりにくい。

>>404
一応、和積＋有理化したけどさ。でもテストでわざわざ出す問題？
テストで解答書くなら一応そうやった方がいいとは思う。

408 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:12:15

そうか平均値の定理なんか忘れてた（笑）
この問題極限の問題の中だったら難易度はどれくらいでしょうか？
基礎問題？普通の練習問題？発展問題？試験で隣の人は白紙だったから
基礎ではないと思うんだけど。

409 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:12:35

>>407
テストには√(x+1)-√xのx→∞の極限出せって問題が普通に出るからね

410 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:13:05

>>402
あの問題のレベルで悩む人間にとっては明らかではない。
というより明らかと答えたら０点だろテストでは。

411 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:13:29

>>408
標準問題の中で易しいもの

412 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:17:02

>>410
テストで自明はよくないな。

ただ、問題見た瞬間に答えを頭に思い浮かべるレベルのもの。
で、方針立てて示せばいい。
テストでは小問集合あたりかな。

413 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:22:11

「明らかに０」と答えて満点はもらえないだろうけど、
たぶん「明らかに＋∞」とか答える馬鹿もいるので
それに比べれば少しは点をもらえるかもね

414 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:22:23

いろいろありがとうございました

415 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 02:47:58

A(2,－1),B(－6,4)について次の問いに答えよ

・AP↑+BP↑=0↑をみたす点Pの座標を求めよ

っていうか…数Ｂのべクトル自体が謎OTL
ベクトル方程式とか解くコツってありますか…
今テスト前なのに全然わかんなくて死にそうです

416 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 02:52:34

AP↑＝ OP↑- OA↑
BP↑＝ OP↑- OB↑
より2OP↑=OA↑+OB↑
よってＡＢの中点がＰ

417 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 02:58:46

>>415
> ベクトル方程式とか解くコツってありますか…

ベクトル方程式という概念を正しく理解すること。
それだけ。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 03:00:05

P=<－2,2/3>であってますか？？

419 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 03:00:06

それ以前に>>415が解けないのはベクトルそのものに対する理解の甘さかと。

420 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 03:00:30

>>418
おｋ

421 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 03:01:16

2/3→3/2

422 ：420：2006/03/05(日) 03:01:37

orz

423 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 03:08:42

ありがとうございました。
数Ｂテスト8日…

424 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 04:20:47

定積分を求めるときに
y=f(x)とy=g(x)のどちらが上か調べないで、
その定積分に絶対値記号をつけると間違いですか？

425 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 05:20:21

>>424
わずか三行の書き込みからでも
お前が、定積分と面積を混同してるんだろうな、と
推測することは可能だがな。

426 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 07:58:34

>424 与えられた区間内で常に{f(x)-g(x)}≧0または{f(x)-g(x)}≦0ならばそれでもいいが、
そうとは限らないんだったらダメ！

427 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 09:23:43

A(2,－1),B(－6,4)について次の問いに答えよ

・AP↑+BP↑=0↑をみたす点Pの座標を求めよ

P-A+P-B=0
2P=A+B
P=(A+B)/2

428 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 09:30:33

ベクトル解析は小３に落としてもいいかも

429 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 10:48:30

>>427
何を今さら。

430 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:04:23

ベクトルを使って
１）三角形ＡＢＣを内接する球の半径Ｒをもとめよ
２）ＡＢＣを通過する平面で切り取られた球の断面の半径Ｌをもとめよ
３）ＡＢＣを通過する平面で切り取られた球の体積を求めよ

431 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:07:07

>>430
お前何様だよ

432 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:10:11

1)R
2)L
3)4πR^3/3

433 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:11:52

>>430
そもそも、日本語ですらない。

434 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:19:39

できないやつがつれた？

435 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:27:11

>>430
馬鹿ですか？

436 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:44:46

切断面の円の中心（外接円の中心）Ｐ
P=.5(A^2-B^2,B^2-C^2,A^2-C^2)^t(BA^t,CD^t,CA^t)^-1
球は三角錐にしないと決まらないよ。

437 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:57:59

P=.5(A^2-B^2,B^2-C^2,A^2-C^2)(BA^t,CD^t,CA^t)^-1
球の中心Qは
Q=.5(A^2-B^2,B^2-C^2,C^2-D^2,A^2-D^2)(BA^t,CD^t,CD^t,AD^t)^-1

438 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 11:59:52

清書屋逝ってよし

439 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:29:29

女子高に通う高校二年生ですがテストでわかんない
問題があったのでおしえてください。数学Cの行列の問題です。
A=（a=-2　b=5　c=1　d=3）　のときハミルトンケーリーの定理を用いてA^4　を求めよ
という問題なんですが、
ケーリーハミルトンの定理より
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0
A^2-A-E=0 　A^2=A+E
ここで、解答では
A^4=A^2*A^2=(A+E)^2 =A^2+2AE+E^2　　
=A+E+2A+E＝3A+2E=（a=-4 b=15 c=3 d=11）
となっているのですが、 A^4=A^2*A^2=(A+E)^2　の段階で先にA,Eに数値を代入しておいて
A^4=A^2*A^2=(A+E)^2
ここでA=（a=-2　b=5　c=1　d=3）、E=単位行列より
A+E=（a=-1 b=5 c=-1 d=3）=A^2 とすると
（a=-1 b=5 c=-1 d=3）*=（a=-1 b=5 c=-1 d=3）　･･･
というふうにしても理屈では正解が導き出せるはずなのに答えが（a=1 b=25 c=1 d=16）
となり不正解になってしまいます。これはただの計算ミスでしょうか。それとも考え方がまちがっているのでしょうか。
また、前者の解答の中で
A^4=A^2*A^2=(A+E)^2 =A^2+2AE+E^2=A+E+2A+E　
という計算がありますが、
A^2+2AE+E^2=A+E+2A+E
の変形がどうやっているのかわかりません。
長文ですがどなたかご教授よろしくおねがいします

440 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:34:40

>>381
ｻﾝｸｽ！

441 ：372：2006/03/05(日) 12:35:39

>439
彼氏はいますか?

442 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:36:59

指数関数のyの値はどのようにして求めればいいんですか？

443 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:37:58

＞これはただの計算ミスでしょうか。
ただの計算ミスです。
＞変形がどうやっているのかわかりません。
A^2=A+E
AE=A
E^2=Eだから
A^2+2AE+E^2
=A+E+2A+E

数学してる女子高生って好きですよ

444 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:38:44

とりあえず後者について
＞A^2+2AE+E^2=A+E+2A+E
A^2=A+E
2AE=2A
E^2=E

445 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:38:46

>>439
計算ミスです。

446 ：372：2006/03/05(日) 12:39:22

>439
ad - bcが-1にならないんですが・・．

447 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:39:58

おまいらｗｗｗｗｗ女子高生って言葉に釣られてかぶりすぎｗｗｗｗｗ

448 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:40:49

ケーリーハミルトンの定理って最近は女子高校２年でならうのか？

449 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:41:16

>>439
適当に読んだけどA+Eの成分計算がおかしいと思う。E={(1,0)(0,1)}だぞ
＞A^2+2AE+E^2=A+E+2A+E
A^2=A+E
AE=A
E^2=Eとしてるだけ

450 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:46:00

>>442
y=a^xのyの値はどのようにして求めるの？　っていう意味？

451 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:49:20

>>450
たとえば、y=2^(1/3)を小数第2位まで求めるなどです。

452 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:52:29

>>451
あんた何年生？

453 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 12:54:49

>>439
A+Eの成分計算をもう一度してみなされ

それにしても女子高生がハミルトンケーリーって良いねぇ

454 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 13:01:55

みなさんたくさんのレスありがとうございます。
私文系なのになんで数Cやってんだろう・・・
うちの学校おかしいですよね

455 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 13:03:47

京大は文系でも行列が必要

456 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 13:09:37

>>443　>>444　>>449
だからA+E+2a+Eになるんですね(｀・ω・´)わかりやすかったです。
ありがとうございました。AE=EAの関係がまだよくつかめてないんです（汗

>>445　>>446　>>453
計算ミスですか。。。わかりました。AやEが式のなかにでてたら
どこの過程でもその成分を代入したらいいんですか？

>>453
うちのがっこう深度はやいみたい

457 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 13:30:52

a↑-a↑=0ですか？

458 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 13:33:48

>>457
正確には0↑かな

459 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 13:40:03

女子幼稚園児もケーリーハミルトンを・・・

460 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:06:41

３×３行列Ａで、任意の３×３行列Ｂに対してＡＢ＝ＢＡを満たすものを全て答えよ。

461 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:07:42

関数f(x)=-l2x-1l+1 (0<x<1)←（等号ありです。つまり0以上1以下）
を用いて、関数g(x)=-l2f(x)-1l+1 (0<x<1)←（上に同じ）
を考える。0<c<1のとき、←（等号なしです）
g(x)=cを満たすxを求めよ。

01年の名大の問題らしいです。
板書当たってるのに全然わらなくって…。
よろしくお願いします。

462 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:08:16

A^2=(0100)を満たす２×２行列Aは存在しないことを証明しなさい。

463 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:20:17

>>461
河合塾に解答あるけど見た？
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/n1.html

464 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:27:29

>>461
これまたベタベタな問題だなー

465 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:29:52

>>464
その年に出た文系用の問題で、3問中最も簡単なやつ。
落ち着いて式を代入・展開・整理すれば、すぐにできるよな

どこがベタか分からんけど

466 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:33:06

>>462
|A|^2=0 から　|A|=0
C.H.　から　A^2=kA とおくことができる。
k≠0 だから　A=(1/k)A^2　の両辺を2乗して
A^2=(1/k^2)A^4
A^4=0であるからA^2=0となり矛盾。

467 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:37:14

数学得意な人いいよな。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:39:40

f(x)=-l2x-1l+1
g(x)=-l2f(x)-1l+1=-l2(-l2x-1l+1)-1l+1=c

469 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:47:24

>>468
g(x)をもちっと簡単に。
|2x-1|=○, ○

470 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:48:57

高２のこの時期に数Cやるなんて普通だろ。大して進度速くない。
文系でやる学校は少ないかも知れないが。

471 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:53:41

論理と集合の必要条件、十分条件、必要十分条件の違いを教えてください！

472 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:54:55

必要な条件が必要条件
十分な条件が十分条件
必要であり、かつ十分でもある条件が必要十分条件

473 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 14:56:28

ありがとうございます(((^^;)

474 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 15:02:36

A=aijEij
A^2=(aijEij)(aklEkl)=aijaklEijEkl
=(a11a11+a12a21)E11+(a11a12+a12a22)E12+
(a21a11+a22a21)E21+(a21a12+a22a22)E22=E12
->
a11a11+a12a21=0
a12(a11+a22)=1
a21(a11+a22)=0
a21a12+a22a22=0
a12=0->a22=0->a11=0 NG
a11=-a22-> NG

475 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 15:04:55

aはbの○×条件＝aであることはbであるために○×である
みたいなノリで覚えとけばいいんじゃね？

476 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 15:06:08

a21=0->a22=0->a11=0->NG

477 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 15:22:04

「ｐならばｑ」という命題が成立する時、
ｑはｐであるための必要条件
ｐはｑであるための十分条件

同時に「ｐならばｑ」という命題も成立するならば、
ｐとｑは互いに他の必要十分条件

これが教科書的な定義。

478 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 16:19:24

>>475のノリでいくと

「AであることはBであるための***条件」
A→Bのみ成り立つ：十分条件
A←Bのみ成り立つ：必要条件
A⇔Bが成り立つ：必要十分条件
どちらも成り立たない：どれでもない

こんな感じか。
時々「AであるためにはBであることは***条件」って逆になってる時もあるから
結局根本的に理解してないと痛い目に合うな

479 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 16:33:04

>>478
必要条件：最低限必要，でもそれだけで成り立つかどうかは分からない条件
十分条件：それだけあれば文句なく成立する，十分すぎるが他にも例があるかも知れない条件
これらの両方を兼ね備えたものが必要十分条件，つまり
必要十分条件：それだけあれば十分だが少しでも条件をキツくするともうだめぽな条件

480 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 16:33:42

>>479のレスアンカーは削除よろ

481 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 16:57:37

>>479
こりゃ酷い

482 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 17:09:40

わろす

483 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 17:22:58

f(x)はxの多項式で表される関数でf''(x)+2f'(x)=8xを満たしている。
f(x)の次数を求めよ。

解は

f(x)の最高次の項をax^nとするとf''(x)+2f'(x)の最高次の項は2nax^(n-1)。
これが8xに等しいからn-1=1。
したがってf(x)の次数は2。

となっているんですが、何で8x=2f'(x)として良いのか解りません。
解説お願いします。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 17:35:54

(2x/(x^2-a^2))+(2a/(a^2-x^2))=2/(x+a)
になるらしいんですがどうやっても=2(x+a)になります。
どうやったら前者の方になるんでしょうか？

485 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 17:38:27

>>484
本当に「どうやっても」か？
一瞬で2/(x+a)になる事は分かるが。いや、3秒くらいかかるか。

486 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 17:38:55

>>483
f''(x)+2f'(x)=8xについて
左辺の最高次の項と右辺の最高次の項を比較してるだけで、
＞8x=2f'(x)
なんて事はしていない。

487 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 17:51:13

>>485
よかったら解答式を書いていただけませんでしょうか？

488 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 17:56:43

2x/(x^2-a^2)+2a/(a^2-x^2)
=2x/(x^2-a^2)-2a/(x^2-a^2)
=2x/(x^2-a^2)-2a/(x^2-a^2)
=(2x-2a)/(x^2-a^2)
=2(x-a)/(x+a)(x-a)
=2/(x+a)

「どうやっても」って言葉は簡単に使うもんじゃない。
２～３日考えても分からなかったら使ってもおかしくないとは思うけどさ。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:06:16

>>488
ありがとうございました！
以後気をつけて勉強に励みます！

490 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:07:58

>>488の3行目余分だった。

>>489
がんばれぃ。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:11:25

縦横がそれぞれｘｃｍ、ｙｃｍの長方形のタイルを同じ向きにしきつめ
もっとも小さな正方形を作ったところ、その正方形の面積は１００平方ｃｍ
以上２００平方ｃｍ以下であった。またｘ、ｙは素因数分解するとｘ＝２a
ｙ＝２ｂであった。このとき次の問いに答えなさい。
ただし、aとｂは１以外に公約数をもたない数でa＜ｂとする。

この正方形の面積をa,bを用いて表しなさい。
ｘの値を求めなさい。

お願いします。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:14:51

>>491
正方形の一辺はx,yの最小公倍数

493 ：４９１：2006/03/05(日) 18:27:30

一辺は２abでいいんですかね？

494 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:30:18

>>493
何が疑問なのだ？

495 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:31:03

受験・試験対策などに関連する質問は大学受験板でどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

496 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:32:29

＞その正方形の面積は１００平方ｃｍ以上２００平方ｃｍ以下であった
これはどこでどうやって関わってくるのか…？

497 ：４９１：2006/03/05(日) 18:33:43

2a×2b=4abは違いますよね？

498 ：４９１：2006/03/05(日) 18:38:43

２abですね。解決しました。

その正方形の面積は１００平方ｃｍ以上２００平方ｃｍ以下であった
はｘを求める時使うんだと思うんですが。

499 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:43:07

>496
xの値を求めろってところで，結局a, bの値を求めることになるんでしょう．
>497
1辺の長さ? 2abがすでに2a, 2bを割れますが．なぜ2abが最小公倍数かってのは，説明するのがめんどいなあ．

500 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:47:33

数１の二次関数の問題ですがわからないので教えてください

グラフがy=2x^2のグラフを平行移動したもので、点（1,3）を通り、頂点が直線y=2x-3上にある二次関数の式を求めよ

という問題で、解答を見ると最初に
『頂点が直線y=2x-3上にあるので、頂点の座標を（p,2p-3）とおける』
と書いてあるのですが、何故（p,2p-3）とおけるのかわかりません
簡単な問題ですいません、どなたか教えてください

501 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:48:01

>>495
よく「大学受験板へ」という誘導を見かけるけど、大学受験云々でない試験の話もそっちなのか？
高校生板ってないよね・・・

502 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:51:12

>>500
頂点のx座標をp（x=p）としたらy座標は？

503 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:52:34

>>502
y=2p-3ですね・・あーそういうことですか！
ありがとうございます

504 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 18:52:45

>>500
＞頂点が直線y=2x-3上にあるので、頂点の座標を（p,2p-3）とおける
そのままだが…。
「頂点が直線y=2x-3上にある」→頂点のx座標をpとした時、
頂点の座標はy=2x-3の関係がある為、頂点のy座標はy=2p-3として求められる。

因みに答えは２つでたな。

505 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 19:36:18

>>501
もちろん。向こうの板全体を見渡してみればわかるが
受験の話題から普段の勉強方法、高１～高３までの質問、定期試験・模試対策など高校生にとって必要な話題を幅広く扱っている。
大学受験板で若干板違いと思われるような話題なら、大学受験サロン板でならたいてい扱える。

数学板は専門板の性格上教育的配慮とは無縁。大半の高校生にはいささか馴染みづらい場所だと思う。

506 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 19:42:08

でも高校の内容が大半を占めてしまっている現実がある

507 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 19:58:23

教えてください！

一辺rの正四面体OABCでOA↑、OB↑、OC↑＝a↑、ｂ↑、ｃ↑
とおく。
三角形ABCの重心Gをおく。
OGを３:1に内分する点をHとする
∠OHAをθとおくときcosθの値をもとめなさい

という問題です。
cosθを求めるためにHO↑・HA↑の内積を出したいんですがわかりません。
GA、GOから三角形OAHの面積をだしてOH×HA×１/2×sinθでsinθを出してからcosθを出すという方法で
やってみたのですが、ほぼ数Iのやり方になってしまいます。ベクトルを使ってどうやって解くのでしょうか？
解法の方針を教えてください！

508 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:04:56

>>506
だからこそ根強い誘導が必要なのだ、ということを言っているやつがいたな。漏れ以外にも少なくとも一人
しかし、両方のスレを見比べればどちらの方が好ましい対応が期待できそうなのか予想できると思うのだが
それでもこの現状ということは、今の高校生の多くがきわめて低脳であるということを表しているのだろう。

もちろんインターネットでは年齢を言い訳にすることなどできないわけだが

509 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:07:10

>>508
低脳って言葉よした方がいいよ。
高校数学の質問では（ここに比べて過疎傾向の）大学受験版を
もちっと利用した方がいいし、適切だとは思うけどさ。

510 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:08:30

>>507
HO↑,HA↑をa↑，b↑，c↑で表してから内積計算汁

511 ：４９１：2006/03/05(日) 20:09:45

a=1 b=5 x=2　になったんですが合ってるでしょうか？

512 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:10:09

>>509
鯖負担を考えて過疎仕様の数学板より過密仕様の大学受験板を利用した方がいい
という判断すらできないんだろうね…

513 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:12:43

>>509
言葉尻だけをとらえて話の本題をスルーするというのはいただけない
というのが数学板的発想だと思うのだが。どのような言葉を使うかということは本質ではない

514 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:15:11

順列と組合せがハッキリと区別できないんですが、何かコツとかありませんか？

515 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:18:22

>>514
とりあえず順序の関係あるなし

516 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:21:58

馬鹿がコツをつかんだところでできるようになるとは思えん

517 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:22:18

>>512
長らくここの板見てるけど負荷で落ちたとこなんか見たことないよ？

518 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:36:28

>>514
取ってきたものを取ってきた順番に並べるのが順列、
取ってきたものをぐちゃぐちゃにして手もとにおいておくのが組合わせ。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:45:28

先生からのビデオレターの背景に
ｅ^2πi=1 って書いてあったんですが、これはなんですか？

520 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:49:04

>>519
複素関数を学べ

521 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:49:04

>>519
普通に等式。

522 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:49:32

Eulerの公式

523 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:52:37

放物線y=x^2-ax+4をx軸方向に1,y軸方向に-3だけ平行移動したら、
放物線y=x^2+3x+bとなった。

このとき、a=①　b=②

どのように求めればいいかわかりません。教えてください

524 ：高1男：2006/03/05(日) 20:53:15

ｘ-1/ｘ=√5のとき、次の値を求めよ。
ｘ^3+1/ｘ^3

↑+が-だったら解けるのですが…
レベル低くてｽﾏｿ

525 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:53:33

とりあえず両方平方完成してみれ

526 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:53:39

一辺rの正四面体OABCー＞これで全部解けるじゃないか、中学生でも。。。

527 ：523：2006/03/05(日) 20:57:03

>>525
両方平方完成しました
次はどうすればいいのでしょうか？

528 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:57:26

x-1/x=√5
x^2-√5x-1=0
x=(√5±3)/2
これ代入すりゃ解けるんじゃない？

529 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 20:58:12

>>527
＞x軸方向に1,y軸方向に-3だけ平行移動
これを行なうとどこの値がどう変わるよ？

530 ：523：2006/03/05(日) 21:03:52

>>529
y=(x-a/2)^2-(a^2/4)+1　（←y=x^2-ax+4を平方完成したやつ）

が、

y=(x-a/2-1)^2-(a^2/4)-2

になる　ですか？？

531 ：524：2006/03/05(日) 21:05:01

528
値が二つでてきそうだけど
それでいいの？

532 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:16:21

>>530
平方完成間違ってるぉ
でもそこちゃんとできれば下の式がy=x^2+3x+bになったっていうんだから（ｒｙ

533 ：532：2006/03/05(日) 21:24:23

間違ってるっていっても写し間違いとかそういう次元のミスだから
落ち着いて自分のノートと>>530見比べてみれ
あとは問題と自分のノートの式もね

534 ：524：2006/03/05(日) 21:25:11

変形して
8√5+2/ｘ^3
まで行ったけど
よく分からん

535 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:26:43

数Iの2次関数の平行移動でちょっと混乱しています．
y=ax^2の頂点を(x_1，y_1)に平行移動すると，
y-y_1=a(x-x_1)^2.
このときグラフは正の方向に動くのに，何故マイナスになるのかがよくわかりません．
グラフ自体は固定されていて，基底を<X,Y> (X:=x-x_1,Y:=y-y_1)に取り替えると
（基底ベクトルは同じなので取り替えると言う表現が正しいかわかりませんが）
マイナスになるというのは，<x,y>で見ると座標(x,y)は座標(X,Y)よりもマイナス方向に
平行移動されている，という意味でいいのでしょうか？？誰か教えてください！！
一応独学で線型代数等は勉強しています．

536 ：523：2006/03/05(日) 21:27:30

y=(x-a/2)^2-(a^2/4)+1じゃなくて
y=(x-a/2)^2-(a^2/4)+4でしたね・・

そしてx軸方向に1,y軸方向に-3だけ平行移動すると
y=(x-a/2-1)^2-(a^2/4)+1でした。すいません

でもここからどうすればいいかわからないです・・

537 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:31:29

>>526
(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4=5+4=9、x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=±3*6=±18

538 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:41:10

>237
ありがとうございます。
(x^3+1/x^3)/(x+1/x)
で(x^2-1+1/x^2)を導くのを忘れてました。
ありがとうございます。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:41:11

無限級数1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-･････について
級数の初項から第n項までの部分和をS(n)とするとき
S(2n-1),S(2n)をそれぞれ求めよ。という問題で
S(2n-1)＝1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-････-(1/n-1/n)＝1
S(2n)＝S(2n-1)-1/(n+1)＝1-1/(n+1)
となっているんですが何故S(2n-1)＝1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-････-(1/n-1/n)
となるんでしょうか？
2n-1というのは(2n-1)項目ということですよね？
S(2n-1)というのは(2n-1)項目の和ということだから
S(2n-1)＝1+1/2+1/3+1/4+････になるんじゃないんでしょうか？

540 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:43:11

>>539
なんで？負の項はどこに行ったの？

541 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:49:01

>>536
それがy=x^2+3x+bになるんだから
各項注目すればa,b求まるんじゃない？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:50:58

>>540
2n-1は奇数項だから
級数の1,+1/2,+1/3,+1/4,･････
の和ということじゃないんですか？

543 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/05(日) 21:52:51

>>539
S(1) = 1
S(2) = 1 - 1/2
S(3) = 1 - 1/2 + 1/2
S(4) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3
S(5) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3
S(6) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4
・・・・・

544 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 21:58:02

>>543
あっ!!そういうことだったんですか
なんか勘違いしてました
>>540 >>543
ありがとうごさいました

545 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:04:40

>539,542
問題よく嫁。

> 級数の初項から第n項までの部分和をS(n)とするとき

と定義してあるから、>543 のとおりですyo.

特に、この問題のように絶対収束しない級数の場合、勝手に順番を変えるのはチョーまずいです。。。
（どんな値にでも収束させることができるらしいYo）

546 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:18:19

必要条件と十分条件の違いを教えて下さい!!

547 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:19:11

>>546
なんでマルチするの？

548 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:19:55 BE:532397669-#

>>546
471以降参照のこと

549 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:24:55

読んでも分からないんです…

550 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:28:56

>>539
この勘違い嫌ほど見てきた
そのたびに鬱になる

551 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:29:48

>>549
>>547に答えろ

552 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:31:44

あっちのスレでここに誘導されたと勘違いしたのか？

553 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:31:50

誘導してくれたレスを見る前だったからだと思います。

554 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:35:14

>>553
じゃ、真性のマルチ野郎決定ジャン。

555 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:35:28

ということは誘導が入る前に既に両方のスレに書き込むつもりだったわけか。
>>471以降よく読んで分からなければ教科書にｶｴﾚ

556 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 23:56:32

｢PならばQである｣とき
PであることはQであるための十分条件。
QであることはPであるための必要条件。
たとえば
｢4の倍数ならば偶数である｣から
4の倍数であることは偶数であるための十分条件。
偶数であることは4の倍数であるための必要条件。
4の倍数であることは、それだけで偶数であるために十分な条件であり、偶数であることは4の倍数であるためには絶対必要な条件だからである。

557 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 00:43:54

http://i.pic.to/59jf7

558 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 00:45:26 BE:157747182-#

>>557
ＰＣからのアクセス制限解除汁

559 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:06:16

a,bが定数のとき
d/dx f(ax+b)=af'(ax+b)
を成り立たせるにはどうすればいいかが分かりません

560 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:12:28

d/dx f(ax+b)=lim(h→0){f(ax+b-ah)-f(ax+b)}/h
=lim(h→0)a{f(ax+b-ah)-f(ax+b)}/ah
(ah=tとおくとh→0でt→0)
=lim(t→0)a{f(ax+b-t)-f(ax+b)}/t
=af'(ax+b)

561 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:12:55

しかしまあ、業界標準の記号とかも使わなきゃならんのに
なんで、数学板に携帯でアクセスしようとか思うんだろうなあ。

携帯厨はvipにでも行けばいいのに。

562 ：560：2006/03/06(月) 01:21:20

あれ
d/dx f(ax+b)=lim(h→0){f(ax+b+ah)-f(ax+b)}/h
=lim(h→0)a{f(ax+b+ah)-f(ax+b)}/ah
(ah=tとおくとh→0でt→0)
=lim(t→0)a{f(ax+b+t)-f(ax+b)}/t
=af'(ax+b)
だな。なんでマイナスにしてたんだろ

563 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:23:55

知らんがな

564 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:38:54

一周が400mの公園がある。AとBが同じ地点から同じ方向に向かって出発する。Aは時速4kmで歩き、Bは時速10kmで走るとき、BはAに何分後に会うか

はじきの法則を使ったんですが、答えがでなくて…。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:39:35

はじきの法則って何？

566 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:41:32

>>564
これ、小学5年か6年の問題だろ。君、もしかしてかてきょ？

567 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:42:30

関数ｙ＝cos２θ－４ａsinθ(０≦θ＜２π)について
①t＝sinθとするとき、ｙをｔで表せ
②関数ｙの最大値最小値を求めよ

考え方だけでも教えて下さい…m(__)m

568 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:43:18

>>566
小学生の妹の宿題を手伝っていて息詰まっちゃってorz

569 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:45:36

>>567
①倍角公式
②tの定義域を考えつつ、、、

570 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:54:00

>>569
ありがとうございます。バカなのであきれないで下さいm(__)m
すると①はｙ＝１－２ｔ2乗－４ａｔでいいんですか？

571 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:55:46

>>570
まずは、>>1を死ぬほど読んで
数式の表記法をマスターしてからだな。

572 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:56:09

>>568
えーと、小学生にあった教え方かどうか分からないが、
AとBの時速の差を考えると、6km/h＝100m/min。
つまり1分あたり100m差がつく。

公園をぐるぐるまわるものと考えると…？（↑はヒント）

573 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:56:48

>>570
あってる
ｔ2乗はt^2で表す

574 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:58:57

>>572
相対速度ぐらい小学生でもなんとなくはわかるだろ

575 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 01:59:39

570です
すみませんでしたm(__)mよく読んでませんでした…以後気を付けます。とりあえず②に取り組みます。

576 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:04:28

6km/h＝6*1000m/60min＝100m/min　これの考え方が小学生には難しいんじゃないかとおもうよ。
おんちゃんは！

577 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:05:09

おんちゃん？

578 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:05:55

>>564
いいの見つけた。「旅人算」って言うんだってさ。
http://yslibrary.cool.ne.jp/sansub1801.html

579 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:13:01

>577
佐賀県西部の方言で｢おじさん｣の意

580 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:21:50

567・570です
②ギブアップです(X_X)とりあえず
y＝-2(T+a)^2+2a^+1
までやってみましたが……

581 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:25:49

>>580
なんで大文字なんだよ
でtの定義域は？

582 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:27:47

すみません↓↓
定義域ってなんですか？

583 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:28:45

>>582
tのとりうる値の範囲は？

584 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:28:53

tの範囲。やばすぎるぞ。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:32:07

…分かりません。どうだしたらいいんでしょうかo(´^｀)o？

586 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:33:32

>>585
t=sinθ(0≦θ<2π)がとりうる値

587 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:36:42

例えばsinθ=2とか無理でしょ

588 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:40:15

はい……

589 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:44:49

>>585
0≦θ<2πでsinθの最大値と最小値はいくらか

590 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:51:55

>>570
もう寝る。もう言ってしまうと
-1≦t≦1におけるy=-2(t+a)^2+2a^2+1の最大値と最小値を求める2次関数の問題だ
軸：t=-aの位置によって場合わけすればいい

591 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 02:54:57

>>590
遅くまですみませんでした。でも助かりました。今日の授業なんとかなりそうです。バカでごめんなさい。おやすみなさい。

592 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 03:46:02

>>585
こうですか？わかりません　＞＜；

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593 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 04:17:36

>>572 >>576 >>578
分かりました！ご丁寧にありがとうございました。
妹に過程もしっかり教えてあげられそうです。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 05:32:01

８個の異なる品物をＡＢＣの３人に分ける方法についての問題です。
ＡＢＣがいずれも、少なくとも１個の品物をもらう分け方は何通りあるか。

模範解答は（3^8－2^8＋３）通り。理由も納得しました。
しかし、それを聞く前に、もう一つの方法を考えて、間違えました。
その間違えている理由を知りたいので、質問します。

少なくとも一人にはわたればいいと言うことなら、その品物を選ぼうと言うことで
Ａに８通り、Ｂに残り７通り、Ｃに残り６通りの品物を一つずつ与えます。
あとは５つの品物を自由に３人に分ければいいので3^5通り。
そう考えると８×７×６×3^5通りになります。

これは明らかに3^8通りよりも大きくなってしまうので、誤りです。
しかし、その理由をいちおう知っておきたいので・・・

頭のいい方、よろしくお願いします。

595 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 05:42:15

明らかにダブるじゃん

596 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 05:57:32

>>594
abcdefghをABCに分けるとして
↓は同じ分け方
A: a defgh
B: b
C: c

A: d aefgh
B: b
C: c

597 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 06:12:23

なるほど！
ありがとうございました

598 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 13:10:59

P（x）なら2次式Q（x）で割り切れないが【P（x）】の2乗なら2次式Q（x）で割り切れるときP（x）は重解であることを示せ

わけワカメです

599 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 13:29:10

P(x)=R(x)*Q(x)+ax+b と置いて二乗する。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 13:30:41

>594書き間違いか？
正解は3^8-3*(2^8)+3なんだが。

601 ：お助けください。：2006/03/06(月) 13:48:42

鋭角である∠XOYの内部に定点Pがあり、点A、Bがそれぞれ辺OX、OY上を、線分ABが点Pを通るように動く。△OABの面積が最小となるときの比AP:BPを求めよ。ただし、その理由をわかりやすく説明すること。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 13:57:15

OX:y=0
OY:y=tanθ*x　0<θ<π/2
P(a,b) 0<b/a<tanθ
A(t,0)とおいて差し支えない

603 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 14:25:43

>>601
大学受験板で答えてもらったのに、なぜまたここで訊く必要がある？

604 ：撤退しまぁす☆ミ：2006/03/06(月) 14:34:45

>>603
ｳﾛｳﾛしないでぇ～""(ノ_＜。)

605 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 15:24:27

>>604
わかって言っているのか？
参照→http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140952462/11

606 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 15:49:55

lim[h→0]sinh/h=1を証明せよ。

sin0°=0なので、[h→0]のときsinhもhも0に近づくから約分して1。でいいですか？

607 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 15:51:01

>>606
多分場合分けとかすると思う。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 15:51:41

>>606
じゃあlim[h→0](sinh/h＾2)も1になるのか？

609 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 15:54:37

１からｎまでの番号を１つずつ書いたｎ個の球がつぼに入っている。このつぼから無作為に球を１つとり出し、その番号をＸ1とする。この球をつぼに戻し、再び無作為に球を１つとり出し、その番号をＸ2とする。この２つの番号の差｜Ｘ1―Ｘ2｜について、、、
Ｑ．ｋを0以上n-1以下の整数とすると、｜Ｘ1―Ｘ2｜＝ｋとなる確率は？
Ａ．全然わかりません。

610 ：606：2006/03/06(月) 15:56:29

>>608
それは±∞だろ。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:01:26

どなたかおねがいします。①Y=C+1 C=50+0.8Y I=10 この連立方程式をYについて解きなさい。ただし、Y.C.Iは変数とする。②三番目の式の右辺が10から20に増えたとする。そのときの連立方程式の解Yの値はいくつになるか求めなさい・

612 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:03:32

>>611
高校生・・・？

613 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:03:49

>>610
いや、だからね。>>606の考え方でいくと>>608でも分母・分子両方とも0に近づくから、
極限値も1になると考えるじゃん。本当は±∞だけど。
何で、>>606は丁寧語使っているのに、>>610では高慢な態度に出るわけ？

証明は教科書に丁寧に載ってるはず。読んだ？

614 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:05:58

>>610
Y=255。

…Iってなんだーーーーーーーーー？？！！

615 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:07:01

612　そうです。文系なので中学卒業してからまったく数学をしてないので、全然数学わからないんです↓

616 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:10:21

>>606
【ﾛﾋﾟﾀﾙの定理】
lim[x→0]h(x)/g(x)
=lim[x→0]h'(x)/g'(x)
を証明して使えばできるよ。きっと。
誰か…>>609もよろしく！

617 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:11:48

>>615
これは中学でやる事だよ。文系なのでってのは理由にならないって。
あと、本当の連立方程式はこうなんじゃない？↓

　・Y=C+I　　←ここが間違い？
　・C=50+0.8Y
　・I=10

618 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:16:17

617さん、そうですね｡問題書き間違えました↓617さんのであってます★

619 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:22:38

>>618
それなら、最初のYの式にCとIの式を代入する。

[1]
　YにCとIを代入すると、
　Y=(50+0.8Y)+10
　Y-0.8Y=50+10
　0.2Y=60
　Y=300（答）

[2]I=20とすると、
　Y=(50+0.8Y)+20
0.2Y=70
Y=350（答）

620 ：606：2006/03/06(月) 16:22:54

>>613
いや俺文系の高2だから数Ⅲはおろか数Ⅱの微分もやってない。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:24:47

>>620
数Ⅱの微分もやってないなら、説明は難しいな…。
てか、それなら何で知りたいと思ったんだ？

あと三角関数は知ってるよな？

622 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:26:52

619さん、ありがとうございました！

623 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:28:10

なんで教わる方が高圧的なんだよ

624 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:35:46

>>606
単位円上の(cosθ,sinθ)の高さと、この点から(1,0)までの円弧の長さ、(1,tanθ)の高さを図示して
sinθ<θ<tanθ を出して、
cosθ < sinθ/θ < 1
θ→0としてはさみうちして
sinθ/θ → 1

625 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:41:27

>>624
多分「はさみうち」は通じない気がする。

626 ：624：2006/03/06(月) 16:46:41

コメン、>>624じゃだめだ。
図からはθ<tanθは出てこない。

O(0,0)、A(cosθ,sinθ)、B(1,0)、C(1,tanθ)として、
△OABの面積が(1/2)sinθ
扇形OABの面積が(1/2)θ
△OCBの面積が(1/2)tanθ
包含関係からこれらの間に(1/2)sinθ < (1/2)θ < (1/2)tanθ

あとは同様。

627 ：624：2006/03/06(月) 17:14:31

>>625
了解。
はさみうちの原理については↓ここを参照。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AF%E3%81%95%E3%81%BF%E3%81%86%E3%81%A1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86

これって“受験業界用語”らしい。

>>616
sinの微分はこれを使って導いていたような気がするから
ロピタル使うと循環しちゃいそう。

ついでに
>>609
x1 ≦ x2の場合を考えると
x1=1 のときx2=k+1
x1=2 のときx2=k+2
…
x1=n-k のときx2=n
でn-k通り。
x1 > x2の場合でもn-k通り。

x1,x2の選び方は全部でn^2通りで、
|x1-x2|=kとなるのは
k≠0のときは2(n-k)通りなのでその確率は 2(n-k)/n^2
k＝0のときは1/n

628 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 17:31:55

導関数の定義式により、関数f(x)=ax^2+bx+cの導関数を求めよ。

お願いします

629 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 17:39:27

>>628
導関数の定義式をかけ。

630 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 17:41:05

f'(x)=lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h=lim[h→0] {a(x+h)^2+b(x+h)+c-(ax^2+bx+c)}/h
=lim[h→0] (ax^2+2ahx+h^2+bx+bh+c-ax^2-bx-c)/h=lim[h→0] (2ax+h+b) = 2ax+b

631 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 17:42:21

>>630
あー書いちゃった。本人にもうちっと考えさせないと

632 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 18:01:14

>628つ教科書

633 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 18:03:43

清書屋逝ってよし

634 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:18:03

2つの整数m、nに対して績mnが偶数ならばm、nのうち少なくとも一方は偶数であることを示せ。

一応やりました。
2つの整数m、nに対してmnがともに奇数ならば積mnは奇数
（2K＋1）(2L＋3)＝2(KL＋3K＋L）＋3
よって積mnは奇数

明日テストです。合ってますか?

635 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:26:34

合ってる。対偶を示したんだな。えらいぞ。漢字の勉強もしろよな。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:30:06

ありがとうございます。よかった―

637 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:30:38

解の公式を教えて下さい(・・?)

638 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:32:20

検索せよ
http://www.google.co.jp/

639 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:38:57

ありがとうございます(ノ_<。)

640 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:41:02

>634 計算を間違えてるよ。
それになんで(2L+3)を使うの？
(2K+1)(2L+1)=2(2KL+L+K)+1
でいいと思うが。

641 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:43:16

よくわかんないんですけど数学の先生に言われました。>>640

642 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:43:48

藤原正彦：　勤務先の女子学生に手を出して嫁にしたハレンチ教授というのは本当？

41 ：考える名無しさん：2006/02/26(日) 08:35:12
それ、全部ウソ。
上段については、大きな数学辞典を見れば、藤原氏が証明した定理が載っている。
下段については、自身のエッセイで新婚時の顛末を書いている。記憶だけで書くと
夫人は音大ピアノ科を出た人だったかと。

についてだが、藤原が訳した「月の魔力」という本の協同の訳者は
藤原美子というなまえで、御茶ノ水出身で１２歳年下のようだが。

どっちが正しいの？

643 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 21:47:50

なんでここに?

644 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:02:12

mは正の数とする。
三角形ABCにおいて、AB=4、AC=m＋1、BC=m＋3とし、三角形ABCの内接円の半径をrとする。
r=√2となるようなmの値を求めよ。
ってのはどうやってとけばいいのでしょうか？お願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:09:21

>>644
屁論の公式より△ABC=√{3m(m+4)}
また△ABC=r(m+4)だからr(m+4)=√{3m(m+4)}

646 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:15:33

>>645
ﾍﾛﾝか……
三角形の面積を二通りのやり方で表して＝で結べばよいのですね
どうもありがとうございました

647 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:16:22

>>609ですが、どなたか時間があればお願い致します。

648 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:16:26

工一なんですけど、数学Ａの図形問題で「これをするだけでも結構変わる」
っていうのありませんか？やっぱり近道はないのでしょうか？

649 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:18:49

>>648
王道はありません。

650 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:20:03

>>649
やっぱりですか・・・ありがとうございます。地道に努力して自分の物にしようと思います。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:25:07

>>647
1回目と2回目の数字の組み合わせは
1とk+1,2とk+2,...,n-kとｎ
nとn-k,n-1とn-k-1,...k+1と1の計2(n-k)とおり
2(n-k)/n^2

652 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:32:07

>>609
X_1とX_2の取り出し方の全事象はn^2通り
そのうち|X_1-X_2|=kとなるのは2(n-k)通り
よって求める確率は2(n-k)/n^2

653 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:34:46

kは0以上だったのか
k=0のときだけ1/ｎ

654 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:42:03

>>647
k=0のときも考えんとかんよ。
X1=X2となるから、
(X1,X2)=(1,1),(2,2),･･･,(n,n)のn通り
よって、求める確率はn/(n*n)
∴k=0のとき1/n
…って！誰か書いちゃったんだ。でもせっかくやったので………。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:47:06

>>651-654
どうも細やかとありがとうございました。

656 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:49:37

自然対数という単語自体に意味があるのかが気になってます
常用対数は使い方からなんとなくわかるんですが…
教えていただけないでしょうか?

657 ： ◆8c/Sw4f94s ：2006/03/06(月) 22:50:45

logを使う足し算が全然わかりません！(;´Д`)/

loga B+logc E
↑こういう奴ですね

658 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:52:04

>>655
eは自然の中のあらゆるところに潜んでるから自然対数という言葉になった

659 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:52:49

>>657
教科書嫁

660 ： ◆8c/Sw4f94s ：2006/03/06(月) 22:54:29

>>659
やっぱそうですよね( ´･ω･`)

661 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 23:01:05

>>657
底の変換公式
log[a]b=log[c]b/log[c]a
と
logA+logB=log(AB)
を使えばできる気がする。

教科書だけでなく問題集や参考書の模範解答も読んだ方がいいかも知れん

662 ： ◆8c/Sw4f94s ：2006/03/06(月) 23:04:25

>>661
深々と感謝
ありがとうございます

663 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:04:30

ちょっとこのスレで聞いてよいのかわからないが
質問です。

整数の問題で使う合同式の合同って
三角形の合同と関係あるの？

664 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:06:37

>>663
ガウスに聞くしかないべ

665 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:08:14

日本語だからガウスに聞いて答えてくれるだろうか

666 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:12:43

a^3/(a-b)(a-c) + b^3/(b-c)(b-a) + c^3/(c-a)(c-b)
(a,b,cは、相異なる数である)
を簡単にせよという問題ですが、どうやればいいんでしょう（'A`)

667 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:15:13

f(x)=2x^2+3x+1について次のような接線の方程式を求める問題。

(1)点(0,1)における接線
(2)傾きが0であるような接線

お願いいたします

668 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:19:40

>>667
f'(x)=4x+3
(1) y=f'(0)*x+1
(2)f'(x)=0なるxは x=-3/4
よって y-f(-3/4)=f'(-3/4)(x+3/4)

669 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:20:18

>>667
(1)y=m(x-1)とおいて2x^2+3x+1=m(x-1)の判別式が0
(2)y=aとおいて2x^2+3x+1=aの判別式が0

670 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:26:04

>>667 　ありがとうございました

671 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:28:42

669>> y=m(x+1)ｼﾞｬﾅｲﾉ?

672 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:33:16

>>671
y=mx+1だな
(1,0)と勘違いしてた

673 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:35:18

次の問題をお願い致します。
nが正の整数のとき、次のことを証明せよ。
（1）n-1,n,n+1のいずれも５の倍数でなければ、n^2+1は５の倍数である。
（2）n^5-nは30の倍数である。

674 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:44:47

高一範囲の確率の問題について、どうか教えて下さい。
問題：A、B、C、D、E　の5文字を横一列に並べるとき、
　　　A　が　B　より左にある確率を求めよ

答え：2/1
余事象を使うのかな？　とも思ったのですが、どうにも答まで
たどり着けません( ´；ω；`)　何とぞお助けを！！

675 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:51:58

>>673
(1)n-1,n,n+1のいずれも５の倍数でないので
n-2 or n-3が5の倍数である
kを自然数として
n-2=5kのとき　n^2+1=(5k+2)^2+1
n-3=5kのとき　n^2+1=(5k+3)^2+1

(2)n^5-n
=n(n^4-1)
=(n^2+1)(n-1)n(n+1)
(n-1)n(n+1)は連続する３つの自然数だから
偶数かつ３の倍数の自然数である
また n-1,n,n+1のいずれか一つが５の倍数のとき　(n-1)n(n+1)は５の倍数
n-1,n,n+1がすべて５の倍数でないとき　n^2+1が５の倍数((1)より証明済み)
よってn^5-nは２の倍数かつ３の倍数かつ５の倍数より30の倍数である

676 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:53:25

>>673
(1)n-1,n,n+1のいずれも５の倍数でなければnを5で割ったあまりは2または3である
(2)因数分解して(1)を利用、さらに連続3整数の積は6の倍数であることを使う

677 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:53:29

>>674
AがBの左にある or BがAの左にある
の二通りしかない
そしてこれらの確率は等しいから　1/2

678 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 01:54:34

>>666
分母を(a-b)(b-c)(c-a)にする

679 ：674：2006/03/07(火) 02:00:25

>677　さま
ADB…　もあれば　AEDB…もあるし、
はたまたA……Bもあって、その逆も？？？(ﾟДﾟ≡ﾟДﾟ) 　などと
頭がパニックを起こしていました。
難しく考え過ぎていたという事ですよね？　＿|￣|○
アドバイス、どうもありがとうございました！

680 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 02:10:26

>>675-676
ありがとうございました！

681 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 02:15:14

>>679
そのように数えるのもよいよ

その逆も？？？というところが大切で、
AがBの左にある場合の数と、BがAの左にある場合の数が
今回は同じなので　1/2

682 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 02:24:01

>>678 さま　分子の計算がややこしくなるだけではないでしょうか？orz

683 ：674=679：2006/03/07(火) 02:25:21

>681　さま
それぞれの場合の数が「同じ」と気づけないところが
まだまだなんだろうな…と思います。精進します(｀･ω･´)
重ね重ね、感謝いたします！

684 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 08:15:07

>>666
通分→分子を因数分解→分母分子を約分

685 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 11:28:54

0°≦θ≦180°とする。　　tanθ=3-2√2の時、
(cos^2θ-sin^2θ)/(1+2sinθcosθ)の値を求めよ。
式変形がうまくできません。ご指導よろしくお願いします。

686 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 11:30:35

>>685
分子分母をcos^2θで割って1+tan^2θ=1/cos^2θを使う

687 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 11:35:44

>>686さん
素早く的確な回答ありがとうございました！

688 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 11:41:32

問
-1<a<0<bのとき、3つの数-1,a,bを適当に並べると等差数列となり、また、適当に並べると等比数列となる。このときのa、bを求めよ。
3つの数を適当に並べるなのに条件より等差数列、等比数列の第2項が導きだせるのか分かりません。よろしくお願いします。

689 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 11:55:47

2次間数 f(x)=x^2+2x+1 おいて、tが、t ≦ x ≦t+1 の範囲を動くとき、

690 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 11:57:11

>>688
等差数列なら増え続けるか減り続けるかのどちらかだが
どちらにせよ2項目に来るのは2番目に大きい項になる。

また、負の数と正の数のどちらもでてくる等比数列なら
公比はマイナスになる。それを考えれば2項目になりえるのは1つしかない。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 11:58:02

みすりましたorz
2次間数 f(x)=x^2+2x+1 おいて、tが、t ≦ x ≦t+1 の範囲を動くとき、
f(x)の最大値をM(t)、最小値をm(t)とするとき、

M（t）-m（ｔ）=1/4　となるときのtの値を言え

というのが判りません・・・

692 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 12:09:42

>>690
ありがとうございましたm(_ _)m

693 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 12:25:48

>>691
まず、グラフを描け。
カッコ良くなくても確実な方針は
t＜-2
-2≦t＜-3/2
-3/2≦t＜-1
-1≦t
で場合分け。

694 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 12:34:16

了解しました('A`)

695 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 13:31:00

行列で、例えば
(☆○◇)X+(□△▽)E=4X
となったときに
(☆○◇)=4
(□△▽)=0
っていう恒等式は成り立ちますか？

696 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 13:36:10

Xが任意ならね

697 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 13:38:28

>695
(行列は整域じゃないから注意が必要だけど)
1次式だから成り立つ．

698 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 13:38:38

ありがとよ( ´_ゝ`)ノ

699 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 14:01:15

数学的帰納法の意味がわからん。
1の場合とkが成り立つときのk+1を証明して何で全体の証明になるんだ。

700 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 14:14:59

具体例で考えればすぐにわかるかと．
教室にn列，机と椅子並んでいます．
(ii)女の子が座っている次の席は，女の子が座っている．
というルールのもとで，
(i)一番前の席には女の子が座っている．
とわかりました．
さて，100000000000番目の席は男の子？

701 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 14:30:42

cos^2θの不定積分を求めようとしているのですが
cos^2θ=(cosθ)^2なので
∫(cosθ)^2･dθ
=1/3(cosθ)^3＋C
とやったのですが違うみたいです･･･。
2倍角の公式を使うみたいなのですがなぜこのやり方(考え方では答えが違ってくるのでしょうか？)

cos2θなどは1/2sin2θとできるのに(´・ω・`)

702 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 14:38:30

>>701
置換積分法について理解していますか？
合成関数の微分法について理解していますか？
1/3(cosθ)^3 を θ について微分すると (cosθ)^2 ではなく (cosθ)^2*(-sinθ) になることは理解していますか？

703 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 14:41:29

>>701
おまいのやり方は ∫cos^2θ dθ の求め方ではなく∫cos^2θ d(cosθ) の求め方だ。

704 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 14:50:04

>>702
置換積分法がよく理解できてないです･･･。
1/3(cosθ)^3 を θ について微分して(cosθ)^2*(-sinθ)にすることはできます。
ですが、教科書にのっている形式的に～すればいいと書いてあったのでなぜそうなるかが理解できてないですorz
教科書の書き方がまったく理解できなくて・・・。
問題だけとければいい　という考えはすごい嫌いなので納得したいです(´・ω・`)

>>703
cosθ=t　と置いてθについてとくこともできるのでしょうか？

705 ：704：2006/03/07(火) 14:59:41

ちょっと諸事情で祖母の家へ行ってきます・・・あとでまたきますね

706 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 15:06:34

行列の、回転移動と一次変換の範囲の問題です。
原点を通り、x軸の正の向きとのなす角θである直線をℓとし、点Pから、直線ℓに垂線PP´を下ろす。
点Pに点P´を対応させる一次変換を表す行列をθを用いてあらわせ。
という問題なのですが、
P（x,y）、P´(x´,y´)とおいて、原点Oとして、OP´⊥PP´より、傾きの積が-1だから
(y´/x´)*((y´-y)/(x´-x))=-1から解こうと思ったのですが、もう一つの条件が分からない上、計算が明らかに面倒になりそうです。
解答には[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]*[[1,0],[0,0]]*[[cos(-θ),-sin(-θ)],[sin(-θ),cos(-θ)]]
とあるんですが、どういう解法なんでしょうか？　どうか、お願いします。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 15:11:57

その問題文が正しければθだけでは表せない希ガス

708 ：706：2006/03/07(火) 15:18:32

前述した、「解答には…　」の箇所に書いたのは、解答に載っていた解法というべきでした。
一応、解答にはsinθ,cosθだけで書いてある行列が載っていますし、問題文も間違っていません。
出題ミスでしょうか？

709 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 15:21:18

>>700
その例は大変わかりやすいが、それと帰納法のつながりは？
>>705
祖母の家とまで書くなんてすごいね。
普通、ちょっと出かけるから後でとか書くよね。

710 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 15:22:06

>>704
まず、合成関数の微分と、置換積分は位置づけが違う。
そもそも、微分は公式を順番に当てはめれば機械的に答が出るが、
積分はそうはいかない。
意地の悪い言い方をすると、さまざまなテクニックを試して運が良ければ解ける。それが積分。

置換積分もそういうテクニックの一つ。
そして、どういうパターンの場合は置換積分で解けるかを見分ける、
置換積分で解けるパターンを「あ、これは置換積分で行ける」とパターン認識力を付けるのが、
受験数学。

喩えるなら中学の図形の補助線みたいなものだ。

711 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 15:23:18

(cosθ)^2={1+cos(2θ)}/2

712 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 15:30:45

>>706
θ=0の場合、直線lはx軸に一致し、P(x,y)に対してP'(x,0)が対応する。
この時点(x,y)を(x,0)に対応させる行列は[[1,0],[0,0]]になる。
これを応用して他の場合も考える。

θが一般の場合、原点を中心として-θ回転させると直線lはx軸に一致する。
そして点Pが点Qに、点P'が点Qに移ったとしよう。
その状態で点Qから対応する点Q'の座標を求める。
そして、点Q'が求まったら、原点を中心としてθ回転させると、本来の点P'が求まる。

713 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 15:32:37

すまん、下から3行目は
×点P'が点Qに移ったとしよう。
○点P'が点Q'に移ったとしよう。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 15:33:19

直線□を回転してｘ軸になるようにした

715 ：706：2006/03/07(火) 15:53:25

>>712-714
つまり、手順としては
①-θ回転させて、
②回転後のPと、P´はx座標が同じだから、y座標を0にすれば、P→P´に。
③それを再びθ回転
ということですね。わかりやすく説明していただいて、本当にありがとうございました！！

716 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:18:09

Ｘ3ー２７＝０の問題で一つ目の解が3と言うことはわかるのですが、もう一つの解答の

－３±５i
━━━━━の表記のし方が分かりません
　　２

あとＸ3+aＸ+b＝０が２iを解に持つ時定数a,bを求めよで、
（２i）3+２i×a+b＝０
８i3+2ai+b＝０までは分かるのですが、
その後何故b+（８+２a）i＝０になるのかが分かりません。
ここを詳しく教えて欲しいです。お願いします

717 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:20:32

>>716
>>1のサイト見て書き直せ
それと
＞表記のし方が分かりません
の意味

718 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:28:44

0.28=(1/T）Ｌn(E*Ｓ*Ｐ)
これをＰ＝の式にしたいのですがどなたか教えてください。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:36:32

log[1/3](x+2)>=3

お願いします

720 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:37:08

>>718
P = e^(0.28T)/(ES)

721 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:40:59

>>719
真数条件と
log[1/3](x+2)>=log[1/3]((1/3)^3)と底が1より小さいので
x+2≦(1/3)^3

722 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:48:53

>>721
答えはx≦-53/27ですか？

723 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:49:02

>>717すいません

Ｘ3+aＸ+b＝０が２iを解に持つ時定数a,bを求めよで、
-27=0の問題で一つ目の解が3と言うことはわかるのですが、もう一つの解答の
-3±5i/2の表記の仕方（答えの欄でどう書けば良いのか）分かりません

あとx^3+ax+b=0が2iを解に持つ時定数a,bを求めよで、
（2i）^3+2i×a+b=0
8i^3+2ai+b=0までは分かるのですが、
その後何故b+（8+2a）i＝０になるのかが分かりません。
ここを詳しく教えて欲しいです。お願いします

724 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:51:48

この問題をお願いいたします。

ａを実数の定数とし、f(x)=x^3＋ax^2＋a＋2,y=f(x)とする曲線をCとする
（１）曲線Cの接線で原点を通るものが唯一であるためのaの範囲を求めよ。
　　　また、そのときの接線Lをaを用いて表せ。
（２）（１）の条件で、曲線C、接線L及び直線x=0で囲まれる部分の面積を求めよ。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:57:09

>>722
真数条件は?

>>723
問題が変わってるぞ
そのまま x=3，(-3±5i)/2と書けばいい
2つ目は、a,bは実数か?なら実部と虚部にまとめなおしてる
で、a+bi=0⇔a=b=0を使う

726 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 16:59:27

>>725
-2<x≦-53/27ですか？

727 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:00:25

>>724
(1)接点を(t,f(t))として、その点での接線の式を出す
その接線が原点を通るので(0,0)を代入
3次関数なので接線の本数=接点の個数だから
代入してできたtの方程式が実数解を1つだけ持つ条件を求める

728 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:11:00

>>726
ok

729 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:19:00

>>728
ありがとうございました

730 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:24:03

お願いしますm(_ _)m。
問題
x+y=X,xy=Yとおいて、実数x,yに関する次の連立方程式を解け。
x^2+y^2+x+y=0、x^2+y^2+xy=1

分からないのはx+yとxyから解と係数の関係から条件より
t^2-Xt+Y=0とおいたとき、そこからx、yが求まることが分かりません。

731 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:33:00

答だけ書いておく。
(x,y)=(-1,0)(0,-1)

732 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:33:42

>>730
t^2-Xt+Y=0
⇔t^2-(x+y)t+xy=0
⇔(t-x)(t-y)=0
⇔t=x，y
よってt^2-Xt+Y=0の解はt=x，y

733 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:41:16

>732
ありがとうございます。胸の支えがとれましたm(_ _)m

734 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:49:45

つかえ・・・ってそんな漢字だったんだ

735 ：㏍：2006/03/07(火) 17:51:56

n≧２のとき
nｰ1
Σ２
K=1
の和を求めょ
はどぅなるんですか??

736 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:53:33

2(n-1)

737 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:54:02

2(n-1)

738 ：㏍：2006/03/07(火) 17:56:51

失礼しました!!
>735
は数列です(;´Д`人)

739 ：㏍：2006/03/07(火) 17:58:12

ありがとうございましたm(*ｕ_ｕ)mまた数列お願いすると思ぃますι

740 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 17:59:01

質問ないかー。

741 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 18:00:13

>>739
次回は、以下のように誰が見ても分かりやすく書こう。

n≧2のとき
　∑2[k=1→n-1]

742 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 18:03:13

Σ_[k=1→n-1]2
じゃないか

743 ：㏍：2006/03/07(火) 18:14:00

スイマセン....ぉ願いします!!㊦
等式(k+1)^4ｰk^4=4k^3+6k^2+4k+1 を利用して
Σ[k=1→n]k^3＝{1/2×n(n+1)}^2 が成り立つことを示せ｡

744 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 18:15:22

>>743
質問する前にまず>>1を読めと
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

745 ：㏍：2006/03/07(火) 18:19:42

>743
数列をどのように示せばィィのかが分かりません｡｡｡

746 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 18:22:09

>>745
この問題も教科書レベルだが（つーか教科書に書いてあると思うが）
とりあえず、
　Σ[k=1→n]k
　Σ[k=1→n]k^2
がどうなるかを知ってないと話にならない。

747 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 18:24:04

つhttp://that4.2ch.net/test/read.cgi/event/1140436420/12

748 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 18:25:47

>>743
k=1～n まで加えて
(n+1)^4 -1 = 4Σ[k=1→n]k^3 +6Σ[k=1→n]k^2 + 4Σ[k=1→n]k + n
Σ[k=1→n]k^2 = (1/6)n(n+1)(2n+1) , Σ[k=1→n]k = (1/2)n(n+1) を代入して
(n+1)^4 - 1 = 4Σ[k=1→n]k^3 + n(n+1)(2n+1) + 2n(n+1) + n
n^4+4n^3+6n^2+4n = 4Σ[k=1→n]k^3 + 2n^3+3n^2+n + 2n^2 + 2n +n
n^4+2n^3+n^2 = 4Σ[k=1→n]k^3
Σ[k=1→n]k^3 = (1/4)n^2(n+1)^2

749 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 18:27:31

>>748
(n+1)^4 - 1 = 4Σ[k=1→n]k^3 + n(n+1)(2n+1) + 2n(n+1) + n
この次の行は展開しない方がいいぜぃ

750 ：㏍：2006/03/07(火) 18:53:22

たびたびぁりがとうございました!!

751 ：700：2006/03/07(火) 19:08:20

>>709
帰納法とのつながりっていうか，この考え方が帰納法．（nは有限と仮定．）

752 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 19:50:02

Σ[k=1→n]k^3=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

753 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 19:52:12

n+1Ｃn-2＋n+1Ｃn-1=35をみたす正の整数nを求めよ。

どのようにして求めればいいのでしょうか。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 19:54:54

>>753
nCk=nC(n-k)を使ってnの式で書く

755 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:01:45

>>753
n=5

756 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:27:14

今日、対数を習い始めたのですが、何を表したいのかイマイチわかりません。
どなたか解説お願いします。

757 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:28:56

何を聞きたいのかイマイチわかりません。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:33:36

>>756
古くは計算のための道具として大変重宝していました。「対数尺」で検索汁
また、関数としては指数関数の逆関数であり代表的な初等関数です。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:40:32

アガサ博士が害者の胃の中からサラダのほうれん草の残留物がみつかったとき
Ｃ１４で犯行時間を特定するために、対数は役に立つのだよ

760 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:42:02

アガサ・クリスティは推理小説の作家であり、登場人物ではなかったと記憶しているが

761 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:44:34

>>760
だから何？>>759と関連アル？

762 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:50:17

これは粘着が釣れたと考えてよろしいでしょうか？

763 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 20:57:08

明日テストです；；
おねがいします

半径１２の円と半径１０の円がある。２つの円の位置関係が次のような場合、
中心間の距離dの値または範囲を求めよ

(1)外接する
(2)２点で交わる
(3)内接する

764 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 21:01:34

>>763
図を描いてみたらヒントになるんじゃないかな。

765 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 21:02:03

(1)d=22
(2)2<d<22
(3)d=2

766 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 21:03:51

>>764-765
解けました！
ありがとうございました！

767 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 21:05:50

>>766
まじで？意外に早いな。
ちゃんと図描いて理解したのか？答だけ分かってもしょうがないぞ

768 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 21:18:41

おまえ、峰富士子とか、、、本当に知らないだろ。。。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 21:22:00

>>768
なんの話だよ

770 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:00:49

>>767
学校の先生みたいだな

771 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:05:33

関数f（x）を f（x）=|x^2-5x+4|+x+1とし、曲線y=f（x）上に点P(x,f（x）)をとる。
また、２点　A(1.0)　b(4.1)をとる。△ABPの面積をSとして、次の問いに答えよ。

(1)x≦4とするとき、Sをxで示せ。

(2)0≦x≦4とするとき、Sの最大値と最小値を言え。

772 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:07:26

言いました

773 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:09:05

>>771
絶対値記号外せないなら高１からやりなおせ

774 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:10:32

放物線C:y=ax^2+bx+c(a>0)は、直線y=mxと、点(α,mα)において接し、直線y=nx(m>n)
と、点(β,nβ)において接する。またCは、直線y=-nxとは共有点を持たない。このとき、
次の問いに答えよ。

(1)m.nをa.b.cで表せ
(2)α,βをa,b,cで表せ
(3)Cと直線y=-mxは相違なる２つの共有点を持つことを示せ

775 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:11:49

>>774 >>771　の２つをお願いします・・orz
>>773ｻｿ　絶対値記号ははずせるのですが、面積の求め方が判りませんorz

776 ：GiantLeaves ◇6fN.Sojv5w：2006/03/07(火) 22:16:41

talk:>>775 積分しろよ

777 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/07(火) 22:30:19

三角形の面積がだせんの？

778 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:31:42

積分まだ習ってないんですよ・・('A`)
実際に図を描いてみても、その時の面積の計算方法がわからないんです・・・orz

779 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/07(火) 22:34:11

長方形から引き算したら？？？

780 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:44:00

∫-sinx/2+cosx　dx
の積分ができません・・
t=tanx/2とおいてやるのは分かるのですが
答えがlog(2+cosx)になりません。
答えまでの過程を教えていだけませんか？

781 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:44:55

>>780
t=2+cosxと置いて置換積分

782 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/07(火) 22:46:24

何してんねん。
t=2+cosxでええやん。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:46:52

あああああほんとだ・・・・・
そうすれば簡単にできますね・・

ありがとうございました！！！

784 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 22:48:36

>>779氏　なんとかいけそうです。ありがとうございましたm( )m
引き続き>>774をお願いしますorz

785 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/07(火) 23:00:14

原点を通る直線を
y=px
としてこれが放物線Ｃに接するとき
px = ax^2 + bx + c
ax^2 + (b-p)x + c = 0
これが重解を持つので
判別式Ｄ = (b-p)^2 - 4*a*c = 0
p = b ±2√(a*c)

m = b + 2√(a*c)
n = b - 2√(a*c)

何をしてるかは自分で考えて。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 23:04:14

>>785 どうもありがとうございました＾＾

787 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 23:24:44

a,bは実数である3次方程式x^3-ax+b=0が1+iを解をもつように定数a,bの値を求めよ。
この問題の虚数と実数の分け方が分かりません。
なるべく詳しく教えていただきたいのですが（a+bi=0←→a=b=0の公式は知っているがどのように活用すればいいのか分からない）、
そうでなければ実数と虚数の分け方の詳しく乗っているサイトを教えてほしいです。
スレ違いだと思いますがよろしくお願いします

788 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 23:25:53

池沼は諦めろ。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 23:36:19

2進数、16進数を猿でもわかるように説明(もしくは誘導)して下さい。お願いします。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 23:38:56

>>789
つ　工業高校（主に情報系と思われる）が使っている情報技術基礎の教科書

791 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 23:39:05

>>789
x^3-ax+b={x-(1+i)}{x-(1-i)}(x+c)=(x^2-2x+2)(x+c)、各次の係数比較で c=2, a=2, b=4

792 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 23:43:05

>>790
ありがとうございました。

793 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 23:51:15

>>787
方程式x^3-ax+b=0は1+iを解に持つから、x=1+iを代入すると等式が成り立つ。つまり
(1+i)^3-a(1+i)+b=0　これを展開して
1+3i+3i^2+i^3-a-ai+b=0　i^2=-1を当てはめて
1+3i-3-i-a-ai+b=0　iについて整理すると
(-2-a+b)+(2-a)i=0　これでa+bi=0←→a=b=0が使える

794 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:28:04

数Ⅱのテストで100点とってたらほめてください

795 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:31:53

次の方程式をとけ、ただし0≦θ＜360
Sinθ＝2分のルート3
どうやってy軸上に2分のルート3を取るんですか？

796 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:34:16

今日の回答者はえらく親切な香具師が多いな・・・

797 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:35:10

>>795
ありそうなところに点を打て
その横に√3/2と書け
ほらできた

798 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:36:47

本当だ!!ありがとうございます。まだ質問したいことがいっぱいあるのですが、みなさんはいつまで起きてますか？

799 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:42:38

>>797
すごいアドバイスだな。

>>798
まぁ、だんだん皆寝るだろうけど、質問してもいいんじゃない？

800 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:43:13

Cosθ＝√2/1は45゜はでてくるけど315゜が出来ません…

801 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:44:29

>>800
Cosθ＝√2/1
高校レベルで止まってる俺には回答できん

802 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:46:33

>>800
Cosθ＝√2/1じゃなくてCosθ＝1/√2だろ！

803 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:50:16

なんとか出来ました。
tan＝－ルート3分の1はどうして150が出てくるんですか？

804 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:54:30

質問してもOKだが、その前に質問の仕方を勉強してこようね。
つまり日本語の勉強をねｗ

805 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:58:51

>>803
誰もヒントを出してないのに出来たんだ，これも分かる!頑張れ！

806 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 01:59:17

すみません。
余弦定理と正弦定理ってどう使いわければいいんでしょうか？

807 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:01:30

すいません
明日ってか今日テストなんですが今から微分積分とこやって赤点をまぬがれる点数を取ることはできるでしょうか？それとも微分積分はそんなに甘いもんじゃないでしょうか？
なんかスゲぇ必死ですいません

808 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:08:56

その必死さを勉強に向けろ！徹夜して何とかしろよ！

809 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:09:53

そもそもテストのレベルがわからないのに何とも言えない

810 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:14:36

>806
たとえば、模範解答で正弦定理を使う問題があったとする。
その問題を、正弦定理ではなく余弦定理を使って解いてみよ。
解けるか？解けないか？解けるが効率が悪いか？
そうやって俺は数学を勉強した。

811 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:28:06

>>810
感動した

812 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:30:44

>809
テストは微分係数とかいうのから二曲線間の面積とかいうのまでです

813 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:32:47

>>812
それは範囲
>>809はレベルを聞いている

814 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:35:12

そもそもそこまで放置した時点で自業自得かと

815 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:44:35

>>810
正直……わざわざ、勉強することでもないよな。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 03:09:33

>815
君は知識人なんだね
でも高校生のための解答としては>810は良いと思うんだよ、わからないかもだけど

817 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 04:05:08

｜ｘ－１｜＝２x＋１を解くと、
ｘ－１＝±（２x＋１）
ｘ＝－２、０
ですよね。

けど解答をみると、ｘ＝０だけでした。
誤植？

818 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 04:16:22

元の方程式にx=-2を代入してみろ。話はそれからだ

819 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 04:18:53

>>817
元の方程式の左辺の符号は？

等号で結ばれている以上
右辺も同符号だ、と思わんか？

820 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 04:20:17

まあ、自分が基本を理解してないのに
｢誤植？｣などと書き込む時点で
ｶﾅｰﾘ勉強不足なのは間違いないな。

821 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 04:34:59

2x+1 > 0
より
x > -1/2

だね。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 04:35:45

勉強不足と言うより、怠慢と言うか。
自分の出した答えを元の式に代入して確認することすらしないのか…

823 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 05:40:34

ｘ＋ｙ+ｚ≦ｎ　　　　左にさだめるxyz空間の格子点の個数を
－x+ｙ－ｚ≦ｎ　　　　f(ｎ)とおくとlim(n→∞) f(n)/n^3を求めよ。
ｘ-ｙ-ｚ≦ｎ　　　　　よろしくお願いします。
-ｘ-ｙ+ｚ≦ｎ

824 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 10:15:51

>>823
ttp://www.densu.jp/tokyo/98tokyossol.pdf

825 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 13:10:11

a=1+2+3+4+・・・のときaは発散する？

826 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 13:14:20

a=1+2+3+4+・・・+n+・・・なら発散する

827 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 14:51:03

>>826
「aはすべての自然数の合計」なら発散したことになる？

828 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 14:55:37

>>826
「すべての自然数の合計/すべての実数の合計」ならどうなる？

829 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 15:00:33

>>828
全ての実数の合計…収束するなら0なんだろうが

830 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 15:17:43

結局、ちゃんと定義しようという意思はないのね

831 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 16:41:33

で結局、発散の定義は？

832 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 16:46:32

>>830
で結局、発散の定義は？
そして、発散の定義をする意義は？

833 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 17:01:17

>>830が言ってるのは
全ての実数の合計の定義のほうだと思うが。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 17:09:41

発散の定義をする意義とかだと最早言葉遊びにしか見えん

835 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 17:13:55

発散の定義をする意義についての会議

836 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 17:34:00

試合数が少ないと、優勝チームの勝率はどうなるか？
以下の選択肢から選び、また証明せよ
1.高くなる
2.低くなる
3.どちらともいえない。

宜しくお願いします

837 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 17:34:37

マルチ

838 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 18:17:25

>>835
とりあえず、827の質問に答えようよ。

839 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 18:51:27

>>827が「すべての自然数の合計」を定義したらな。

840 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 20:18:02

それ以前に「すべての自然数」の定ｒｙ

841 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 20:45:57

>827
すべての自然数の合計は∞に発散する．
自然数列は高々可算（…を用いて表せる）なので∞に発散するだろうと直感でわかるが，
実数は収束云々の前に，実数の濃度（個数）は連続体濃度といって，…を用いて点列で書きくだすことすらできない．
実数の合計ってどうなるんだろ…

842 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 20:53:13

実数aに対して-aが存在するので和は0

ええ出鱈目ですともそうですとも

843 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 20:56:49

$B$^!<B-$7$F$$$/=gHV$K$h$k$7$J(B

844 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 20:58:10

まー足していく順番によるしな

845 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:14:34

>>842
じゃー俺も。実数aに対して実数-a+1が存在するので和は1+1+1+…ええ出鱈目ですとも

846 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:24:57

n人でじゃんけんをしてあいこになる確立っていくつですか？

847 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:27:28

二次方程式 x^2+mx+1=0　の2つの解をα、βとする。
α、βがともに３より小さい実数となるときのmの範囲を求めよ。

よろしくおねがいします。

848 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:32:24

□／□□＋□／□□＋□／□□＝１になるように□に１から９までの異なる数字をいれてください。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:34:16

いれました

850 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:35:58

846と848の問題はインターネットで見つけたのですが答えがのってませんでした。分かる人は教えてください。お願いします。m(_ _)m

851 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/08(水) 21:36:18

>>847
答えだけなら・・・・
x^2 + mx + 1 = 0
x + 1/x = -m

y = x + 1/x
y = -m
のグラフから
2 ≦ -m ＜ 10/3
-m ≦ -2

-10/3 ＜ m ≦ -2 , 2 ≦ m　　（答え）

852 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:41:41

>>848 7/18+5/24+9/36

853 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:42:11

とおもたらミスタｗ

854 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 21:58:19

>>851
>　y = x + 1/x
ここから先がよくわかりません。
よろしければ教えてください。

855 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/08(水) 22:08:59

>>854
y = x + 1/x
と
y = -m
のグラフを描いて交点のx座標が３未満になるようなmの範囲をだせばいいけど
この解法じゃ汎用性ないしな。

実際の解答するんなら

f(x) = x^2 + mx + 1 = (x + m/2) + 1 - m^2/4
としてf(x) = 0の解が３未満になる条件は
軸の方程式　-m/2 < 3　　①
f(3) > 0　　②
f(x) = 0　の判別式 D = m^2 - 4*1*1 ≧ 0　　③

①②③を同時に満たすmの範囲を求めたほうがええな。

856 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:10:58

解と係数の関係使ったがな、俺は。
で、-3＜m≦-2になった。

857 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/03/08(水) 22:11:36

y=f(x)
のグラフを描いて条件①②③の意味を考えて。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:12:07

a(２，３)b(-２、-１)c(２、-３)d(４，１)
４点が１つの円周上にあることを証明するにはどうすればいいですか？

859 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:12:48

(x-3)(x-1/3)があるから
-10/3のあたりはあるんじゃない？

860 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:14:32

>>858
ゴリゴリ計算

ﾀﾞﾌﾞったらｽﾏｿ

861 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:17:05

>>858
・座標計算
・複素数平面
・ベクトルの内積利用
・トレミーの定理
・方べきの定理
・三角関数
・束

など色々ある

862 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:18:15

>>858
俺なら線分acの垂直二等分線がx軸に一致してて良かったなーという所から解くな。

863 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:18:46

円の中心(a,b), 半径をrとして、(2-a)^2+(3-b)^2=(2+a)^2+(1+b)^2=(2-a)^2+(3+b)^2=r^2、からa,b,rを求めて、
円の方程式を作り、d(4,1)をぶち込んで方程式がなりたつことを示す。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:33:30

残りレス全部使って>>858のいろんな解を書きまくるスレ

にしようと思えば可能なんじゃまいか

865 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:37:02

>>855
ありがとうございました。

866 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:37:36

>>858
中心（1,0）が見える。

867 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:37:47

sageさん回答ありがとうございました。他に分かる方が居たら教えてください。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:39:20

sageさんﾄﾞｺ((=・ｪ・ =)))(((= ・ｪ・=)ﾄﾞｺ?

869 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:46:13

こんにちは。初めまして。
今テスト勉強をしてる高一なんですが分からない問題につまづいてしまって…ぜひ教えて下さい。

■問■

5,6,7,8,9の5個の数字を使って3桁の数を作る。次のような数は何個あるか。

(1)各位の数字が異なるとき、800より大きい数

□答え□

式→4Ｐ2*2＝24

らしいのですが、何故この式になるのかが理解できません。

870 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:47:39

一番上の数字は8か9・・・*2
残りの２つの数字は残り４つのうちどれでもいい・・・P_[4,2]

871 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:50:45

3桁目が8または9ならば800より大きくなる。

872 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:52:19

>>870

あ…すごいですね…！本当分かりやすかったです！ありがとうございました>^_^<

873 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:53:44

>>871

同じく分かりやすいです(^^) ありがとうございます！

874 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:54:05

三桁の数字を　■◇◆　とすると
800より大きい数になるには■には何が入るかな？
そう、８か９だよね！
だから■に入る数字の選び方は2通りになるよね！
◇◆に入る数は５、６、７、８《または9》のうちから２つを選べばいいんだよね！
だから◇◆に入る数字の選び方は4p2になるよね！
答え：４ｐ２＊２＝２４
やればできるじゃん！

875 ：超バカ：2006/03/08(水) 22:55:37

１回転すると３６０度。２回転すると７２０度。ていうのがよくわかりません。３６０度以上の角って本当に存在するのですか？教えてください。

876 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:56:12

小６に解かせるやり方(方程式を使わないで）
Ａは１個５０円の消しゴムと１本１５円のえんぴつをあわせて１３９５円買いました。
Ｊは１個４５円の消しゴムと１本２０円のえんぴつをあわせて１６７０円買いました。
ＡもＪも買った総個数はおなじでした。
Ａは消しゴムを何個買いましたか？

ヒント　
１　整数論を利用して解く、　
２　消しゴムを何個買えるか考えてみる
３　パズルにして考えてみる
４　フォースを使う

877 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:58:23

>>874

丁寧にありがとうございます(^^) すごく嬉しいです！ありがとうございます(^^)

878 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:59:44

>>848
9/12 + 5/34 + 7/68 = 1

879 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 23:25:40

また分からない問題につまづいたので教えて下さい。

■問■

男子4人、女子3人がいるとき、次のような並び方は何通りあるか。

(1)手をつないで輪を作るとき、女子が隣合わない

□答え□

式→(4-1)!*4Ｐ3＝144

何故この式になるのかが分かりません。

880 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 23:28:34

まず男4人を先に並べれ
そのあと男の間4箇所のうち3箇所に女を入れる

881 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 23:34:47

>>880

分かりました！ありがとうございます(^^)

またつまずいたら是非教えて頂けると有り難いです。

882 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 23:35:35

>>875
「360度より大きい角」ってのは、「中心の周りを一回転以上している」って考えればいい。
スノボで「1080」って技があったな。あれは要するに３回転してるってこと。
360×3＝1080

さらに付け加えるなら、たとえば以下のような関数を考える。
　f(θ)=(θ/360°)sinθ
90度と450度では「角度の大きさ」としては結局同じだけど、
f(90度）とｆ（450度）では値が違ってくるでしょ？
こんな風に幾何（図形）以外では、「0度以上360度以下」という範囲を超えて
考える必要が出てくる。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:02:41

つまづきました(+_+)

■問■

下の図について各問いに答えよ。

※まず図について説明します。↓

縦に4マス、横に5マスの長方形があり、一番左上にＡと記され、左横から2マス目縦から2マス目にＣと記され、一番右下にＢと記されてます。

(1)長方形は全部で何個あるか。

□答え□

式→5Ｃ2*6Ｃ2＝150

何故このような式になるのか分かりません。図についての説明が変ですいません… どなたか教えて頂きたいです。

884 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:04:12

>>883
携帯から問題ＵＰお願い

885 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:11:09

>>884

http://p2.ms/t9673

↑これが図の写メです。赤いのは私の落書きなので気にしないで下さい(^^;
お願いします。

886 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:14:30

長方形がどういう仕組みになっているかを考えてみると、
縦方向の2本の線と、横方向の2本の線でできているよね。
縦方向の2本の線の組み合わせ方《選び方》はC(5,2)、横方向の2本の線の組み合わせ方《選び方》はC(6,2)だよね。
だ・か・ら c(5,2)*c(6,2)=150
になるよね。

あと、こういう問題は画像をうpしてね。

887 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:16:58

*878*sageさんほんとにありがとうございました。できればなぜそうなるかも教えてください。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:25:03

>>886

すごく分かりやすい説明で…本当に感謝の気持ちでいっぱいです！ありがとうございます！(^^) これからは画像も張りますね。

また分からない問題が出てきたので教えてもらえると有り難いです。

■問■

3個のさいころを同時に投げるとき、さいころの目が3個とも異なる確率を求めよ

□答え□

式→6Ｐ3/6^3＝5/9

これも式を見ても理解が出来ません。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:31:53

小出しにして結局宿題丸投げな予感

ちょっとは頭を使って考えろ
「頭使っても分かんない」と言っている間は単なる甘えにすぎん

890 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:35:30

>>889

確かに頼りすぎたかもしれません。もう少し考えて本当に理解が出来ないのに出会したらまた来ます。その時はよろしくお願いしますm(＿)m

891 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:35:33

すべての起こりうる場合の数は6^3になるよね。これはいいよね！
3個とも異なる数が出るっていうのは1、２、３、４、５、６の数字の中から
異なる3個の数字の選びかたって考えられるよね。
答え：p[6,3]/6^3

892 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:36:55

>>891
あんたも少々ウザイ
丁寧に教えるのが得意なのは分かったからそういうのは受験板でやってくれ

893 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:38:42

>>891

理解できました！ありがとうございます(^^)
自力で、出来る所まで頑張ってみます…！でも私本当に数学苦手なので、また分からない問題につまづいたらよろしくお願いします。

894 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:57:59

今年のセンターの問題なんですが…

２次関数y=6x^2+11x-10のグラフをx軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフをGとする。
Gが原点(0,0)を通るとき、b=【カキ】a^2+【クケ】a+【コサ】であり、
このときＧを表す２次関数はy=【シ】x^2-(【スセ】a-【ソタ】)x…②　である。
x=-2とx=3に対応する２次関数②の値が等しくなるのはa=【チツ】/【テト】のときである。
このとき、２次関数②の-2≦x≦3における最小値は【ナニ】/【ヌ】,最大値は【ネノ】である。

を、教えてください。
計算つきだとありがたいです。お願いします。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:58:55

死ねよｶｽ

896 ： ◆QED.5/8VxA ：2006/03/09(木) 01:04:12

>894
まさか全部わからんわけじゃあるまい（もしそうなら教科書ゴーだ）
こう考えたけどここでつまづいた、とか書いてほしいね

897 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 01:13:21

>>894
まあ、問題すら正確に書き写せてないんだから困ったもんです。

898 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 01:23:09

問題写し間違ってましたか？ごめんなさい…
最初の方を飛ばしてつなげたからからですかね…

じゃあ、教えていただけるならカ～タのところをお願いします！

899 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 01:37:56

>>887
PCでシラミつぶし

手計算でやるなら、
まず、1は分母の10の位に来ないと足しても1に届かない。
他に、例えば、分母のひとつが 43 だと、もうひとつの分母は 86 に決まる。
で、
x/43 + y/86
のところで 43 が約分されないといけないけど、分子が小さすぎて無理。
こんなふうに、分母に37以上の素因数があると、駄目なことが分かる。
29や23も、やってみると、簡単に駄目と分かる。

ある程度探索範囲を絞ったら、あとはやっぱりシラミつぶし。

900 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 02:10:22

>>898
レス>>896は読んだか？

901 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 12:01:55

微積の教科書の最大値最小値定理において、最大値を以下のように証明しています。
M=sup{f(x)|x∈I}とおく(M≦∞)。上限の性質よりf(xn)→Mとなるxn∈Iが取れる。
xnは有界であるから、ボルツァノ・ワイエルストラスの定理より収束部分列を取れるので、
それをxnkとし、xnk→x0とする。x0∈Iで、f(xnk)→M。一方連続であるからf(xnk)→f(x0)。
よってf(x0)=M。ゆえにM<∞でMはfのIにおける最大値である。

とあるのですが、M=∞の場合が考えられていないんですよね。
多分M=∞とするとfが連続で無くなるからだとは思うのですが、
それをどのように証明すればいいでしょうか？

902 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 12:19:36

>901
高校生？
最大値最小値定理(連続関数におけるtheorem of Weierstrass)って，
fは閉区間[a,b]で連続って仮定じゃない？
そもそもM=∞って，最大値じゃないよ．

903 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 13:23:35

>902
合格したので予習してるんで、一応高校生です。
そうですね。連続な函数f(x)は最大値・最小値を取るってあります。
ただM=∞って要するにf(x)が有界で無いってことですよね？
有界じゃないとどうして連続でなくなるのかを証明したいんです。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 13:37:22

{tan(42)(2sin(6)+1)-4cos(18)cos(36)}/{2sin(6)}=tan(?)

905 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 13:38:50

>903
それはおめでとう．
他の理系の3年生にもためになるかもしれないからレスします．
連続関数の(ε-δ流儀の)定義知ってる？それの否定命題で証明できるよ．
ただし，有界じゃないと連続でないってのは閉区間の場合．
実際，区間(0,1]においてy=1/xは連続．この違いは何かというと，一様連続かそうでないか．
もう少し読めばでてくると思います．
余力があればトポロジーの入門的な本も読めば理解が深まるよ．

906 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 13:51:16

>>903
おめーーー
数学板はこういう人にこそ手厚いサポートをあげないと。
質問厨になることもないだろうし。

907 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 13:57:43

たしかに

908 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 14:23:58

>>906
人のサポートが必要な香具師など数学板には必要ない

909 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 14:25:40

ではなぜ貴方はここにいるのか、って話になる罠

910 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 14:42:25

>>901

ちゃんとM=∞の場合も考えられている。
f(x0)=M の直前までは M=∞かもしれない（最初からM≦∞とかいてある）。
でも、f(x0)=M とわかった時点で f(x0)<∞なのだから、
f(x0)=M<∞がわかった。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 15:02:56

曲線y=1/2{(e^x)+(e^-x)}のx=aからx=a+1までの間の弧の長さをL(a)とするとき

①　L(a)を求めよ

②　aを実数全体にわたって変化させたときのL(a)の最小値を求めよ

お願いします…！

912 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 15:08:19

>>911
機種依存を使うなアフォ

913 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 15:13:18

∫3/6(x^2-x+1)dxの積分が分かりません
答えが1/√3tan^-1(2x-1)/√3になるそうなんですが
でません・・・。
どうすればこの答えが出てくるのでしょうか？

914 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 15:14:42

>>913
>>1

915 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 15:25:40

>>913
L=∫[x=a～a+1] √{1+{dy/dx}^2} dx =∫[x=a～a+1] √{1+sinh^2(x)} dx=∫[x=a～a+1] cosh(x) dx
=(1/2)∫[x=a～a+1] e^x+e^(-x) dx=(1/2){e^x-e^(-x)}[x=a～a+1]=(1/2){e^(a+1)-e^(-a-1)-e^a+e^(-a)}
L(a)=(1/2){e^a*(e-1)+e^(-a)*{1-e^(-1)}}、L'(a)=(1/2){{e^a*(e-1)-e^(-a)*{1-e^(-1)}}=0、
e^a*(e-1)=e^(-a)*{1-e^(-1)}、a=-1/2で最小値L(-1/2)をとる、

916 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 15:41:30

>>913
∫3/6(x^2-x+1)dx=(1/2)∫1/(x^2-x+1)dx=(1/2)∫1/{(x-1/2)^2+3/4} dx、
x-1/2=(√3/2)tan(θ) で置換汁と、その答えになる筈。

917 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 15:52:26

>>916
なりました!!
ありがことうございました。

918 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 16:06:34

x=(cos^3)θ , y=(sin^3)θ (0≦θ≦2π)によって定まる全長を求めよ

x=θ-sinθ , y=1-cosθ (0≦θ≦2π)によって定まる曲線の弧の長さを求めよ

どなたかよろしくお願いします。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 16:45:37

>>920
L=∫[0≦θ≦2π] √{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2} dθ=(3/2)∫[0≦θ≦2π] |sin(2θ)| dθ
L=∫[0≦θ≦2π] √{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2} dθ=(√2)∫[0≦θ≦2π] 1-cos(θ) dθ

920 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 16:52:10

>>918
アステロイドとサイクロイドで調べてみい。

>>919
未来への回答

921 ：918：2006/03/09(木) 16:59:14

リアルにありがとうございました！！！！

922 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 17:13:10

2行2列の正方行列A=[[-1,4],[-2,5]]について

１．　(A^2)-4A+3E=Oであることを示せ。但しEは単位行列、Oは零行列

２．　(A^n+1)-(A^n)=(3^n)(A-E)であることを示せ。

３．　(A^n)を求めよ

まったくわかりません…orz 解答よろしくです・・・

923 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 17:17:15

>>922
教科書見て、
「ケーリー・ハミルトン」か
「ハミルトン・ケーリー」の名前が出ているとこを探せ。
そしたらちょっとはできるぞ。

924 ：922：2006/03/09(木) 17:21:09

はい！頑張ってみます！

925 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 17:32:24

次の直線、曲線または座標軸で囲まれ部分の面積を求めよ

(1) y=(√3)cos2x　，　y=sinx(0＜x＜π)

(2) (√x)+(√y)=1　，　x軸　，　y軸

どなたか解答おねがいします！！

926 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 17:37:22

>>925
>>911も>>918も君だろ？問題からして。
自分でやろうとする気が殆どないんだな。
で、どこまでやったんだ？

(2)が放物線を表す事を知らなかったら終わり。

927 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 17:38:36

積分で三次関数以上の面積を解くにはどうしたらいいんでしょうか？

928 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 17:39:20

>>927
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140952462/622-627
同じような問題が出てる。参考にしろ。

929 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 17:52:22

２次の近似式
hが0に近く、f'(a)、f''(a)が存在するとき、
f(a+h) ≒ f(a) + h*f'(a)　+ h^2*f''(a)/2
を証明せよ。

解答お願いします。

※１次の近似式
f(a+h) ≒ f(a) + h*f'(a)

930 ：903：2006/03/09(木) 18:41:58

>>905
背理法で証明してみたのですが、どうでしょうか？

x0∈Iすると上に有界でないので∃x1∈I　2f(x0)<(f(x1)
∃x2∈I　2^2f(x0)<(f(x2)。以下同様にして2^nf(x0)<f(xn)とする。
ここでxn∈Iなので{xn}は有界
ボルツァノ・ワイエルストラスの定理より収束部分列{xnk}をもつので、
xnk→x0とするとxnk∈Iよりx0∈I。またfの連続性からlimf(xnk)=f(x0)
またf(xnk)>2^(nk)f(x0)よりlimf(xnk)＝∞これは矛盾。
よって閉区間で連続な函数は有界である。

931 ：902：2006/03/09(木) 18:49:36

>>901
$B$4$a$s!$$"$^$j>ZL@FI$s$G$J$+$C$?!%(B
$B:#$A$c$s$HFI$s$G$_$?$s$@$1$I!$$3$N>ZL@!$652J=q$N$^$s$^%3%T!<!)!)(B
>>910
901$B$K=q$$$F$k>ZL@$J$s$+$*$+$7$/$J$$!)!)(B

932 ：902：2006/03/09(木) 18:51:37

化けてるー
>>901
ごめん，あまり証明読んでなかった．
今ちゃんと読んでみたんだけど，この証明，教科書のまんまコピー？？
>>910
901に書いてる証明なんかおかしくない？？

933 ：910：2006/03/09(木) 19:17:48

>>932
証明はおかしくない。I は閉区間 [a,b](あるいは有界閉集合)という仮定が明記されていないが、最大値・最小値の定理とあるのでそうなのだろう。

934 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 19:28:29

0^10=0
(-1/3)^0=1
上の２式の右辺の値は正しいでしょうか？

それと
a^0=a/a(a≠0)という式はどのように導き出せますか？

935 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 19:31:20

>a^0=a/a(a≠0)という式はどのように導き出せますか？
何故導きたいのか分からんが、指数法則で。といっておこう。

a^m/a^n=a^(m-n)
いま、m=n=1より、
a/a=a^0

0^0の話になると思った。

936 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 19:35:16

忘れ物。

0^10=0
(-1/3)^0=1

は正しいよ。と、高校レベルの理解しかしていない俺が答えてみる。

937 ：932：2006/03/09(木) 19:41:36

>>930
考え方は合ってると思うよ．ただ，
xnk→x0とするとxnk∈Iよりx0∈I
ってのはどういう意味？？
気分としては，閉区間Iで，上に有界でないとしているから，
閉区間Iで∞に発散するような列f(x0),f(x1),…が作れ，x0,x1…はB.W.の定理より∃c∈Iに収束する．
でも，fはcで連続なのでf(c)=∞となり矛盾.
ということかなー．
>>933
オレもはじめはMが有界であることと最大値であることを同時に証明してるだけで
おかしくないと思っていたんだけど，M=sup{f(x)|x∈I}(M≦∞)の記述ってどうなんだろう？？
まず，有界であることを証明した方がいいじゃないかな？？

938 ：934：2006/03/09(木) 20:01:06

>>935-936
0^0が定義出来ない理由にその式があったんです！ありがとうございました！

939 ：903：2006/03/09(木) 20:03:38

>937
＞xnk→x0とするとxnk∈Iよりx0∈I ってのはどういう意味？？
単純にはさみうちで考えました。a<xnk<bよりa<x0<bって感じで。

証明は大体そんな感じです。

最大値最小値定理の系に閉区間で連続な函数は有界。
ってものがあるんですけどおかしくないですか？
有界であることを証明しないと最大値最小値定理が成立しないと思うんですが…。

>933
そうです。補足ありがとうございました。

それとこれを利用した問題で、
f(x)=x^2n+…(2n次多項式)が(-∞,∞)上で最小値を取ることを証明せよ。
という問題があるのですが、これはどう考えればいいのでしょうか？

940 ：903：2006/03/09(木) 20:28:13

>905
すみません。どうしてy=1/xが(0,1]で一様収束するのでしょうか？

ε=1,x=δ,x'=δ/1+2δと考えると、
|x-x'|=|δ+2δ^2/(1+2δ) - δ/(1+2δ)|<|2δ^2/2δ|=δ
|f(x)-f(x')|=|2+1/δ - 1/δ|=2>ε=1
となるので一様収束しないと思うのですが……。

941 ：910：2006/03/09(木) 20:29:35

>>937
>まず，有界であることを証明した方がいいじゃないかな？？

そうしたければそうしてもよい。
sup....=M≦∞（M=∞を含む）という記述はよくある。その場合、以降の論理展開で
M=∞の場合でもあてはまることを気にしないといけない。元の証明は結局937 と
同じことをしてM<∞を出しており問題ない。確かに初学者には不親切な書き方だが、
間違いではない。
スレ違いｽﾏｿ

942 ：932：2006/03/09(木) 21:01:51

>>939
はさみうち…なんか懐かしい単語．
x0∈Iってのは仮定では？

定理の系だし，そんなもんじゃないかなぁ．まとめみたいな．

(-∞,∞)つまり，Rはコンパクト（適当な収束する部分列がとれる）
でないので，直接定理は使えそうにないなぁ．あまり考えてないのでなんとも言えないけど．

>>940
あ，それは一様連続でない例です．閉区間上の連続関数は一様連続です．
一様収束とは関数列の収束の仕方なので一様連続とは違います．
uniformlyという点では似たようなモノですが．

>>941
supに∞を含む本を見た事なかったんで（勉強不足）
ありがとうございました.

943 ：929：2006/03/09(木) 22:43:39

自己解決しますた。
板汚し失礼いたしました。

944 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 22:54:52

X^4＋３X^2＋４＝０の解き方を教えて下さい

945 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/09(木) 22:58:04

talk:>>944 因数分解。

946 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 23:01:10

χのハム式

947 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 23:07:58

x^4+3x^2+4=(x^2+2)^2-x^2=(x^2+x+2)(x^2-x+2)=0

948 ：944：2006/03/09(木) 23:20:17

わかりました！
ありがとうございます

949 ：㏍：2006/03/09(木) 23:32:26

Σ[k=5→n]k(kｰ3) の和を求めよ。
↑k=1でないときの解き方がわかりません....お願いします!!

950 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 23:37:29

Σ[k=1→4]k(kｰ3) を引けばよい。

951 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 23:37:59

>>949
Σ_[k=5→n]=Σ_[k=1→n] - Σ_[k=1→4]

952 ：㏍：2006/03/09(木) 23:40:08

k=1でなぃ場合はいつもそのようにして解いてィィのですか??

953 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 23:51:22

無意味に小文字ひらがなを使う奴に教えたくないなあ

954 ：>953：2006/03/09(木) 23:54:30

すいません....気をつけます...

955 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 00:02:56

>>952
Σの意味を考えてみれ。
a5+a6+a7+…an=(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+…+an)-(a1+a2+a3+a4)
となるだろ。

956 ：㏍：2006/03/10(金) 00:06:43

わかりました!!ありがとうございます!

957 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 00:07:14

ﾜﾛﾀww
kが1つずつカウントされてりゃいいと思う
なんでそーなるか考えればいい

958 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 00:13:08

>>957意味不明

959 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 00:18:51

>>958
>>957がｲﾐﾌなのが漏れだけじゃなくてよかった(つA｀)

960 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 01:19:13

f(x)=f(0)+f'(0)/1!+f''(0)/2!+…
みたいなやつ(あってる？)ってどんな感じで
証明するの？

961 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 01:23:33

>>960
「テーラー展開」「マクローリン展開」でググる事。

962 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 01:47:45

㏍とかいう香具師はいつもひらがなが何故か小文字で頭の悪さを露呈しているが
意図的なのか？毎回ものすごい不愉快だ。

963 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 02:20:09

>>962
ガキが携帯メールのつもりで打ってるんだろ。
俺も生徒（中高生）からのメールはそんなのが結構ある。
それより「㏍」って機種依存文字じゃないのかな。そっちの方が問題ありそうな。

964 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 06:06:26

見たところ、小文字になってるのは母音のようだが
全ての母音が小文字と言うわけでもないんだな。

何らかの規則性がありそうにも見えるが
バカのたわごとを真面目に分析するのも何だかなあ。

965 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 08:33:15

【sin】高校生のための数学の質問スレPART57【tan】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141947144/

966 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 13:26:06

「㏍」っておれのMacじゃ「□」に見えるが、

967 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 13:38:31

べつに小文字でもいいんじゃない？
むしろ、ヘタ文字±よ宀ナょら(さようなら)なんかも、あるものを最大限に楽しむという観点からは
デコメよりは数段マシだと思う。ベクトル的には子供の遊びやひらがなの誕生と似ている気がする。
ベクトル空間だとスカラー倍で閉じているから、高尚な文化的なものかどうかはおいておいて
おなじ空間の元ではありそうだな。オレも小文字やヘタ文字は嫌いだが。

968 ：932：2006/03/10(金) 13:42:57

オレのMacではどのブラウザでも㏍

969 ：968：2006/03/10(金) 13:44:43

あ932に意味はないです

970 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 13:54:11

0×∞=0でFA?

971 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 14:12:55

>>970何の話？

972 ：１３２人目の素数さん：2006/03/10(金) 15:29:48

>>967
そりゃあ友達同士でメールのやりとりに使うのは構わないんだが、
（別に知ったこっちゃないし）
皆は、「質問するのに遊び心はいらん。もっと真面目に訊け」と言っているわけで。

973 ：967：2006/03/10(金) 15:55:43

954の発言とか見ててなんかかわいそうになって
無駄な弁護をしてみようかなと