【sin】高校生のための数学の質問スレPART55【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART54【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000


↓いつものお約束

２ゲト

>>1
乙

首都大学の数学科ってどないなんですやろか？

全くわかりません…お願いします
aは定数とする。次の不等式をとけ。
（１）a(x-1)>x-a^2

（２）x^2-3ax+2a+a-1>0

すみません２番は

x^2-3ax+2a+a-1>0

でした！

>>5
とりあえず考えた？教科書読み直せばすぐできるよ。
それに、(2)ってx^2-3ax+3a-1>0に訂正したかったんじゃないの？

責めてるわけじゃないよ。

x^3-(2a+1)x^2+a(a+2)xの極小値を与えるxを求めよ

これ場合分け？

>>8
微分

次の関数を微分せよ。

1)y=log|2x+3|

絶対値は何のために入っているんでしょうか？
y=log2x+3　と考えて大丈夫なんですよね？

2)y=(logx)^3

3)y=log10(←小さい文字)2x

よく過程が見えません。詳しく教えてもらえないでしょうか

4)log|(x+2)/(1-x)|

難しくて分かりません。

微分がいまいちつかめません。
おねがいします。

>>10
(1)負の数は対数をとれないぞ
(2)合成関数の微分
(3)対数の底の変換公式。log[10]a=(log[e]a)/(log[e]10)
(4)log(a/b)=(loga)-(logb)

とりあえず数１の教科書で対数を復習しろ。
数学は積み重ねだから土台がいい加減だと苦労するばかりだぞ。

対数は数２だぞ>>11

前スレでも質問されていましたが、鋭角・鈍角の違いについて詳しく教えてくれませんか？
教科書には載ってないので誰か教えて下さい。

0°＜鋭角＜90°、90°＜鈍角＜180°

リミットの下に-2+0というのがあるんですが、これはどういう意味なんですか？

>>13
∠ 鋭角
��直角
＼＿鈍角

>>15
lim[x→a+0]f(x)
というのはx>aの範囲でxをaに近づけたら…という意味。
つまりx<aは考えない。

>>17
つまりaより大きい数字から近づいていくということですよね？

>>14>>16
とても解りやすい解答ありがとうございます！

>>18
yes

不等式の証明問題です。
「|a|+|b|≧|a+b|」を利用して
「|a|-|b|≦|a-b|」を証明せよ。
という問題です。よろしくお願いします。

ヒント
a-b=x
b=y
a=a+y

a=x+yの間違いorz

教科書に載ってるけどな

行列の問題ですが掲示板なのでカッコとかうまくかけませんが透明のカッコがあると思ってください。
その上で質問させてください！Ａは行列です

　 1 2 5 6 1 2 5 6 6 8
A 　　とA はくっつけて　　A　　　　　とするのか　A とするかなんですが
3 4　 7 8 3 4 7 8 10 12

どっちが正しいですか？

すいません、文字ずれてしまいました.....
次の書き込みに書きますね

1 2 5 6 1 2 5 6
A と　A はくっつけてA とするのが正しいのですか？
3 4 7 8 3 4 7 8

全く分からない
＞数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
＞http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を見てちゃんと書こうよ

行列Ａと、2×2の正方行列で成分が左上がa右上がb左下ｃ右下dとの積と
行列Ａと、2×2の正方行列で成分が左上がe右上がf左下g右下hとの積を
くっつけると、
行列Ａを共通に、縦2横4で左上から順番に時計回りにa,b,e,f,h,g,d,c
を並べる行列をかけてあるのか、または

行列Ａを共通に縦2横2で左上から時計回りにa+e ,b+f,d+h,c+gを並べる
行列をかけているのか...

どっちが正しいですか？

>>29
くっつけるってのがよく分からんけど
B=({a,c}{b,d})
C=({e,g}{f,h})としたときの
AB+ACをきいてるの?なら後者だけど

>>30
前者は正しくないんですか？

定義的に正しくない

そういうルールを定めるのは悪いことじゃないが、おまえが習ってるのは別のルールだ

>>32
いや、足し算んじゃないんです、足し算の場合は後者になる
のは分かってる列ベクトルを増やすって感じで、だめなんで
すか？問題集でやってますし

>>31
B=({a,c}{b,d})
C=({e,g}{f,h})から
D=({a,c}{b,d}{e,g}{f,h})を定義してADを求めるなら前者だな

>>32

A(1 0)=(a b)　A(0 1)=(c d)とするとき、成分だけたすのならA(1 1)=(a+c b+d)
となりますが、対応する列ベクトルを増やすって考えだと

A(1 0)(0 1)=(a b)(c d)ですよね？

ちなみに( )は横書きですが列ベクトルです、掲示板は不便ですね....

>>35
> 掲示板は不便ですね
不便だから共通ルールというか慣習に従って皆やってるのに、
それを見ようともしないお前は何様のつもりだ。

>>34
定義するもくそも、行列で列と行で対応するものが都合なく配置されてたら
関係ないが...

底辺が正方形の角柱がある。正方形の周の長さと角柱の長さの和は36であるとする。
正方形の一辺の長さをxとして次の設問に答えよ（単位なしで扱う）
(1)角柱の体積Vをxで表せ
(2)Vの最大値とそのときのxを求めよ。このとき増減表を記せ
(3)xの関数としたVのｸﾞﾗﾌを描け

という問題なのですが、まず、高さをhとすると
4x+h=36より
　　h=36-4x
　　h=4(9-x)となり、
V=x^2*{4(9-x)}
　=-4x^3 + 36x^2という、三次関数になり
(2)で値を求めるために、微分して、
V'=-12x^2 + 72x　
V'=0とすると
-12x^2 + 72x=0
12x(6-x)=0
x=0，6 で極値を取る。

V''=-24x + 72
V''=0とすると
-24x + 72=0
24(3-x)=0
x=3　が変曲点。

増減表を描くと
http://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up81676.jpg　という風になったのですが、
減少して432という値はおかしい気がするんですが、
どこが間違っているのでしょうか？
このままではグラフをどう描いたらいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

>>38
V'とV''を逆に見てるからだろ

大学受験や、それを見据えた定期試験対策などに関連する質問は
それ専用の板がありますのでそちらでどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/l50

>>39
ｱｯｰ！そうですね。そうでしたorz
もう一つ質問なのですが、最終的にx=9の値でV=0ということで良いのでしょうか？

>>41
いいんじゃない？存在しないとしてもいいと思うけど

>>42
わかりました。ありがとうございました。

>>35
あってるけど、それがどうしたんだ？？

"整式"じゃない式って例えばどんな式ですか？

>>45
sinxとか

ありがとうございました。

|x+y|≦|x|+|y|
この次どうしたらいい？

>>48
レスもらってたんじゃねーのか？

>>49
すみません、行き詰まりました

∫(tan^2 x+1/tan^2 x)dx

と言う問題のやり方がはなっから分かりません
教えてください

>>50
> a-b=x
> b=y
書いてあんだろうが

>>50
2乗。

∫(tan^2(x)+1)/tan^2(x) dx =∫1+{1/tan^2(x)} dx = ∫1+{cos(x)}' dx =

>>53
>>21

>>51
(tanx)' = 1/(cosx)^2 = 1 + (tanx)^2
(1/tanx)' = -1/(sinx)^2 = -1 - 1/(tanx)^2
差を取って積分すると
tanx - 1/tanx = 2x + ∫(tan^2 x+1/tan^2 x)dx
∫(tan^2 x+1/tan^2 x)dx = tanx - 1/tanx - 2x + C

>>55
わざとああ返してるのが理解できないか？

できない。

>>56
差をとって積分するとの部分なんですけど何の差をとってどうやって積分して
るんですか？
すいません，分かりませんでした。教えてください。

>>59
上の2つの式だよ。わからなければ t=tanx とでもおけ。

ちなみに、質問を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

>>60
>>56
分かりました。ありがとうございました

∫〈(x^1/2 )/( x^3/4 +1〉dx（不定積分です）
お願いします

マルチ

昨日ﾃｽﾂなﾜｹ何ですが


微分積分ってどう勉強すれば良いですか？
(ﾃｽﾂは１時間後)

訂正
昨日×
今日○

>>65
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

>>65
そろそろテストか…。
ライプニッツとニュートンの本を図書館から借りて来いよ。

高校生相手にｹﾝｶ売ってんじゃねーよｶｽが。

教科書読んでも三角関数の加法定理が理解できません。
どなたか詳しい解説お願いします。

>70何をどう理解できないの？
教科書を読んで理解できない、教師にきいてもわからないなら
ここできいてもわからないでしょ。

定理だけ頭にぶっこんどけ
証明しろなんて問題は東大でしか出ないから

>>69
ｶｽ乙

>>70
馬鹿乙

直線y=2xに関して対称な変換をする一次変換はどのように求めるのですか？教えてください。

>74 y=2xに関して(x,y)と対称な点を(x',y')とすると
(y'-y)/(x'-x)=-1/2
(y+y')/2=x+x'

tanα=√2とするとき、次の値を求めよ。

1）cos^(2)α/(1+2sinαcosα)

と言う問題で
参考書を見ると

cos^(2)α/(sinα+cosα)^2　　壱

=1/{(sinα/cosα)+1}^2　　弐

となっています。
壱から弐になる過程を教えてもらえないでしょうか？

おねがいします。

分子分母をcos^2(α) で割った。

物理なんかで見るんですけど、記号の意味教えてください。↓

１．文字（たとえばＰ）の上に〜があるもの。
２．＜の下に〜があるもの。

記号そのものに意味なんかないんｼﾞｬﾏｲｶ…

多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余りが-4、
(x-1)で割ったときの余りが-1で、(x-1)(x+2)で割ったときの余りがx-2である。
このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

という問題なのですが、答えをpx^2+qx+rとおいて、xに1と-2を代入しても、答えが出せません。
どうやって解けばいいのでしょうか？よろしくお願いします。

微分汁ともう一個式ができたりするよ、

>>81
px^2+qx+rを微分するんですか？
そうすると2px+qですよね…？何を代入したらいいんでしょうか？

P(x)=(x-1)^2(x+2)*Q(x)+R(x) とする。(x-1)^2*A(x)+4x-5=P(x)=(x-1)^2(x+2)*Q(x)+R(x)
⇔　(x-1)^2{A(x)-(x+2)*Q(x)}+4x-5=R(x)、R(x)は2次式だから、A(x)-(x+2)*Q(x)=k(定数)とおくと、
P(x)=(x-1)^2(x+2)*Q(x)+k(x-1)^2+4x-5、(x+2)*B(x)-4=P(x)=(x-1)^2(x+2)*Q(x)+k(x-1)^2+4x-5、
x=-2でk=1だから、R(x)=(x-1)^2+4x-5

>>80
px^2+qx+r=p(x-1)^2+4x-5
条件はむしろ無駄に多すぎるような気がする

微分するより、P(x)を(x+1)^2でくくるほうがいいと思う

＞(x-1)で割ったときの余りが-1で、(x-1)(x+2)で割ったときの余りがx-2である。
これ上の条件から導かれるからいらないよね、何で書いてあるんだろ

>>84-85
ありがとうございました。解けました。

a^2+b^2=c^2をみたす任意の正数a,b,cに対してa+b≦kcが成り立つとき、kの最小値を求めよ。

いい方法が思いつかない・・・　誰か知恵をかしてくれ。

>>88
a=c*cosθ
b=c*sinθ

第一象限について、円：x^2+y^2=c^2 が 不等式：y≦-x+kcの領域にあるようなkの条件

>>88
x=a/c、y=b/cとおけば
「x^2+y^2=1という条件のもとでx+yの最小値を求めよ」という問題になる。
あとは座標平面に図を描いてもいいし、
2x^2+2y^2=2
(x+y)^2+(x-y)^2=2
(x+y)^2=2-(x-y)^2≧2 （等号はx=yの時）
というやり方もある。

高1の内容なんですが
『次の三角形ABCの残りの辺の長さと角を求めよ、ただしsin75°=(√6+√2)/4である』
a=√2､c=1+√3､B=45°
余弦定理を使ってb=2が出たので、b=2を余弦定理にあてはめると
cosA=(3√2+√6)/4となるんですが肝心の角度がわかりません。
どうかお願いします。

cosA=(3√2+√6)/4
ありえなくない？

>>93
氏ね

>>94
ﾊｧ？

>>71 >>72
独学でやってるもんで。
公式丸暗記は大嫌いなんで、お願いします。

>>96
で、教科書にはなんて書いてたの？
普通は単位円上の2点の距離からcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβを導いてると思うけど

>>96
もう少し先に進んで行列でもやれば
簡単に証明できるようになるよ。

>>93
そうですよね
もう一度計算しなおしてみます

連続投稿スマソ
正弦定理にb=2を代入したら答えがでました！
ありがとうございました。

>>100
正弦定理でやるとB=60°または120°になるからうまく一方を消さなきゃいけないぞ

>>97
それです。
それがイマイチわからないのです。

>>102
どの辺りが？

三角関係まわりは図を描かないと説明しづらいし、理解もし難い。
言葉と数式だけの説明って難しいぜー。

三角関係

三角関係の理解に図は必須。
三角関数の理解にも図は必須。

次の数列の一般項と、初項から第ｎ項までの和を求めよ。
2,3,6,11,18・・・

嫌だ。何で命令されなきゃならんのだ。
階差とってみろよ。

計算した結果

2+2*1/2(n-1)((n-1)+1)-(n-1)
　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　この+1が謎です

>>109
初項＋末項ってことじゃない？
等差数列の和＝1/2*項数*初項+末項＝1/2(n-1)((n-1)+1)

f(x)=(e^-x ＋ e^x ) cosx − 2x −∫[0,x](x−t)f ' (t)dt
これどうやるんですか？？

両辺微分したら
f(x)とf'(x)が両方でてきて、計算できないorz

>>111の問題は
どうやってf(x)を求めるのでしょうかということです

n-1
2+Σ（2ｋ-1）
k=1
になって

Σk=1/2n(n+1)　なので・・・

んーこんがらがってきた

>>107
a[k] = (k-1)^2 + 2 = k^2 - 2k + 3

Σ[k=1,n] a[k]
= Σ[k=1,n] {(k-1)^2 + 2}
= {(n-1)n(2n-1)/6} + 2n
= (1/6)n(2n^2-3n+13)

>>111
∫[0,x](x−t)f ' (t)dt を部分積分

>>115
∫[0,x]tf ' (t)dt をどういう感じに部分積分するんですか？
∫[0,x]tf(t)dt とかなると、計算が厄介だし

∫[0,x]tf(t)dtは出てこねえよ

>>116
∫[0,x](x−t)f ' (t)dt を部分積分

>>117
どうなるか手っ取り早くおねがいしますor2

>>119
∫[0,x](x−t)f ' (t)dt を部分積分

>>118
ｺﾞﾒｽタイプミスでした
それを
x∫[0,x]f ' (t)dt -∫[0,x]tf ' (t)dt にわけてやってみたけど
∫[0,x]tf ' (t)dtをどう処理するかわからないです

>>121
わけない。処理しない。
∫[0,x](x−t)f ' (t)dt を部分積分

>>122
その後の式を手っ取り早く見せてください

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>124
今日はわかる人が居ないのか
∫[0,x](x−t)f ' (t)dt をわけないって言ってる時点でかなり底脳なんだが

次の放物線とy軸、および放物線上の与えられた点における接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
y=x2乗-2x、(2.0)
答えは8/3なんですが、自分は4/3になります。

自分の式
S=-∫β=2 α=0(x2乗-2x)dx
=-∫β=2 α=0 x(x-2)dx
=1/6×2の3乗
=4/3

問題の意味が分かってないので、答えが違うのだと思います。

>>126
それは違う部分の面積を求めているのでは

>>126
式の書き方は>>1のリンク先を読みましょう。
まず与えられた点における接線の方程式を求め、接線・放物線・x,y軸 を図に描きましょう。

>>111 はマルチ。スルーで
◆ わからない問題はここに書いてね 186 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/716

(´･ω･`)

>>127
ですよね、そんな気はしてました。

>>128
ありがとうございます。やってみます

ていうかちょっと聞きたい事があるんですが、
mとnの大小で場合分けする場合必要なければm=nは考えなくていいんですかね

mの値を求める問題で、
m>0だが、答えがm=1の場合、
m>0を求める必要は無いのでしょうか。
つまり関係無い範囲をわざわざ求める必要は無いの？

>>132
後者は、結論から言えば必要ある
mのあらゆる可能性を考えずに答えを出せば当然正解であっても減点対象だろう

前者は日本語読む気ｼﾈｰからｼﾗﾈ

>>133
そんなん範囲とかきづかんやん！！！！！って友達が言ってそう。

まーつまりやのー。ｍとｎの大小による場合分けは本来３つかってことじゃ。おっほん。

問題によってちがくね

>>132
あなた以前も同じ書き込みしてましたね。
大学で数学専攻してるんですよね。
何でこんな高校生対象のところで質問してるんですか？

>>135
でもたまに、ｍ＝ｎの場合を考えてるにも関わらず、
答えとしては必要無いってのがようさんあります。

>>136
プｗアホｗｗｗ

文脈理解してない香具師発見ｗｗ

ここで文脈って何なんだ？

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/
ここの>>633-635参照

>>138
国語苦手ですかやっぱり。

下手な煽りだが…じゃ説明してみろよ。＞文脈

　m>0だが、答えがm=1の場合、
　m>0を求める必要は無いのでしょうか。

これ自体日本語としておかしいぞ。わかりにくい質問だ。

>>140
数学できる人＝国語できない
は本当ですか。。

どこがオカシイのですか全くぷんぷん。

ここ30年くらいで灯台入試の数学が難しかった年っていつ？

>>141
問題でm>0が与えられてて、計算したらm=1だったとき
って解釈でいいのなら、「m>0を求める」は文章として不自然だが。

人を非難しておいて、こちらの質問には答えないんだな。
本当に院生か？それも数学専攻の？

＞数学できる人＝国語できない
じゃああんたは国語できないのか？

＞　m>0だが、答えがm=1の場合、
「条件としてm>0が与えてられるが、答としてm=1が出た場合」
のつもり？
「俺の答えはm>0とでたが、解答見たらm=1」
と混同するかも。
「m>0を求める」てのも意味不明。

そもそも「m>0だが、答えがm=1」って、
m=1はm>0を満たしているだろ？なんでそこに逆接の「だが」がくるんだ？

>>144
プｗまだ勘違いしてるｗｗ国語最低だな…ｗｗ
さらなる勘違いｗｗ院生じゃねーっつうの。ｗｗ

まず条件としてでねーだろ。
だが　がポイントなんだよ全く…。
てかいちいちそんな風に考えてるからこそ国語できないんだと思われ。ｗｗ

>>145
傍観して手思ったが
解答が必要なら解答者が問題を理解できないと意味がない
ここは英語で質問してみてはどうか？

まぁ>>145が英語出来れば、の話だが

じゃ学部生か？ポスドクか？助手か？助教授か？教授か？技官か？フリーターか？

そろそろ既述の文脈について説明してもらおうか。

>>146
英語は簡単すぎて使わないことにしてる　ワロス

>>147
プｗｗ国語できなさすｗｗ

β＝ ◆sP73G4c2VM の勝ち！

>>149
勝ち負けじゃないよ。それに彼はこっちの質問に答えてないだろ。

>>148
はい、続きどうぞ。

通じないで答えが貰えないのはそっちが振りになるだけでは？
まぁそんな重要なものでなければ、こっちは答えられなくても一向に困らないわけだが

とりあえず、誤読の可能性があると指摘されたのに正確に表現し直さない>>148を相手にする意味がないことはわかった。

放置する？

ちなみに、質問を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

>>152
そうだな。ただ、どこの大学のどういう立場の人間か気になる。
単にアホな高校生の気がするが…。

その答え聞いたら放置してあげるから、それだけ教えてよ>>148

>>149
ナイス

>>150
続きなどナイポ

>>151
いちいち詳しく書くのメンドイッポ

>>153
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
頼りになってないんじゃんそれじゃあ。
ならないなら、日本頼り協会に訴えますよ！！
痛くも痒くもないけけどチンポは痛いし痒いというオチでつかっ！！

べーたが学部生や、まして院生のわけねーじゃん。

以前、数学板や化学板で暴れてた頃のプロファイリングでは
*高校二年生
*しかもDQN高校
*その中では数学の成績が良い方に入る
*従って、天狗になっている
*さらに背伸びもしている
*おまけに粘着質だ
*ところが、本質的な事項が理解できていない
*自分の過ちを認める勇気がない
*むしろ、過ちの指摘自体を理解できる知能がない
*必然的に、スレが荒れる
*最後は放置されるがしばらく暴れる
*だって粘着だしー
と、まあ、そんな奴なんで放っとくが吉。

ど近眼の嘘つき野郎ってとこか。

>日本頼り協会に訴えますよ！！
中学生だと確信ｗ

>>156
いくつか誤ってるッポ。ウホッ。
だって粘着だしーは当たってるッポ。ウホッ。

>>157
うそついてないっぽ。

>>158
中学生じゃないっぽ。中学生は160だっぽ。

こら君達！！ウチのべーたに何さらしとんじゃこらああ！
もう怒った！！もうお前らには頼らないぞ！
ん？頼らない？？
…
たよ。。。頼ってないよな？？
たよ。。たよら・・・さないぞ！？
たよらさないからな！
意味わからんちくしょーウンコ食ってウンコ出せ！！

学校の先生に質問してきなさい。
それができないくらいの恥ずかしがり屋か。
ウホウホ野郎め。

>>161
学校の先生は学校の先生なのでダメです。
恥ずかしがりやウホッ。
誰がウホウホやろうじゃボケｗｗ
オモロクするために言ってたのに、変に捉えられるやんけｗｗ

>>β
粘着質だけどＡ型っぽくないね

>>163
Ａじゃないっぽ。

てか数学得意な人ほどロリコン度が高いのはナゼか興味あれにうす。

>>164
漏れﾂﾝﾃﾞﾚなｵﾈｰﾀﾏのほうが好み(*´Д｀)

ツンデレって何じゃ。

165は他の数学者と違うかもしれなさす。考え方とかす。

こんなとこに数学者なんて誰もきてないだろ。
勿論>>164も数学者じゃないだろうし。

高校生の質問に対して
必死煽ってるやつ。ﾃﾝﾊﾟり杉じゃね？

(1)θが第3象限の角でsinθ=-1/3のとき、cosθとtanθの値を求めよ
(2)θが第4象限の角でtanθ=-1/2のとき、sinθとcosθの値を求めよ

「sinθ=-1/3のとき、cosθとtanθの値を求めよ」
ならまぁ計算できるけど、第3象限とか位置をどう計算にいれたらいいのかわからない・・・

>>169
二乗を√で外すとき、プラスかマイナスかを判断するときに使う＞第3象限

>>169
第〜象限が、θの条件になってることに気づくよろし

>>168
？

>>169
象限の指定がないと答が複数でてくる。
それを防ぐために指定をしていると思う。
象限の意味は教科書確認した方がいいが、大雑把に言って、原点に対し、
右上：第1象限 左上：第2象限
左下：第3象限 右下：第4象限

２　１
　０
３　４

なんだか普通の質問ナガレになって嬉しい俺が居る。

A=(1/2)[[1,a,1,a][aaaa][aa11][1aa1]]と言う行列があったとします。

問一。Aの行列式が０となるような実数aはいくらですか？

問二。Aが直行行列となるようなaの値はいくらですか？

>>175
やっぱ質問すれとしてはどこがわからんかを具体的に言ってほしいな

全部わからんなら教科書へゴーだ

すいません高校レベルの問題じゃないですよね
地が薄れに行ってきます。

別に教えるほうとしては関係ないんだが、、まぁ違う場所で聞いてきな
マルチ扱いされてくんなよ

質問です。
2l+4m+n+20=0
2l+n+4=0
-l+3m+n+10=0
l,m,nの答えと求め方を教えてください。お願いします。

>>179
一文字ずつ消去しる

>>180
どうもありがとうございます。おかげで解けました。

一辺の長さ１の正方形OABCを底面とし頂点Pから正方形の各頂点の長さが全て１の四角錐がある。
PA、PCの中点をL,Nとし三点O,L,Nを通る平面とPBの交点をＭとする時ＯＭ↑をOA↑,OC↑,OP↑を用いて表せ
という問題なんですが、解き方がわかりません。
教えてください

三角比全くわからNEEEEEE！！！教科書なくしたから基本すら・・・来週進級かかってんのに・

a_(n+1)=(n+1)a_n+(-1)^(n-1)
これの解き方を教えて下さい。

>>183
まあ、今まで何もやらず
あまつさえ、教科書を失くし
さらに、スレ違いのクソ書き込み。

学生の風上にも置けぬ。
あきらめて留年するか
学校辞めて肉体労働に従事するか
好きな方選べ。

もの凄く低脳な質問で悪いんだが、
サイコロ２つ振って６が出る確率は１/３で合ってるのか？

↑訂正
６の目

>>186
そういう正解が三つ出るような低能な設問は
普通の出題者は出さない。

>>186
11/36

>>188
どうやって三つ出した？

>>189
*少なくとも一つ6の目
*二つとも6の目
*一つだけ6の目

以下の３つが考えられるって事じゃない？ >>189
・少なくとも片方の目が6になる確率
・両方の目が6になる確率
・両方の目の和が6になる確率

補習プリントに出されている件

>>191
あー、そこまで脳内補完すれば四通りといってもいいな。確かに。

訂正
・少なくとも片方の目が6になる確率
・両方の目が6になる確率
・片方の目だけが6になる確率
・両方の目の和が6になる確率

また、サイコロの質によっても変わってくる
・全く同じサイコロをつかった場合
・品質の異なるサイコロをつかった場合

これだけでも、4*2=8パターンが考えられる。かな？

>>190-191
なるほど。

で、結局１１/３６なのか。
　
�d
これで補習一抜けだｗｗ

で、>>189は脳内補完により
解答を一つに絞った以上
｢実は正解は･･･｣とか言われても
反論できない、と。

>>196
いや、問題は結局何なんだよ。
それによって全く変わってくるって事を上で言ってるんだぞ？

>>196
>>197

追加訂正

・順番に2つのサイコロをふった場合
・同時にサイコロをふった場合

順番にふった時に、次にサイコロをふる際に影響を与えるかどうかが問題。

つまり独立か従属かの問題。

196だが、
問題は
「２つのサイコロを振った場合、６の目が出る確率を答えよ」
（手書きプリント）
　
　
で、１１/３０は合ってたみたいなんだけど、またしても・・・・・。
応用編とかで「ならサイコロを４つにした場合は？」だと。
　

>>201
0.51774691358024691358024691358025くらい。

>>202
それはヒントあげ過ぎ。

>>184
解けないんじゃない？

>>203=>>834=>>196。

>>201
そういう曖昧な問題出す方が悪い。
これが入試なら場合わけをしないといけないのかな…。

>>202
それで提出したら
「ちょっとふざけてるんじゃないの！」
って怒られたぞ

>>206
馬鹿乙

>>206
>>202を分数にしてみろ。ヒント6^4。

>>208
いや、全然わからん。
　
というかこの応用プリント、わかる問題ないんだけど・・・・・・ふぅ

>>202の値を出せたのに分数がわからなかったらカンニングもろばれだなｗ

ああ、ただ分数に直せばいいのか。おｋやってみるよ

>>184
a_n = n!{a_1 + (1/2!) - (1/3!) + (1/4!) - … + ((-1)^n/n!)}

n!{(1/2!) - (1/3!) + (1/4!) - … + ((-1)^n/n!)}
は n!/e に最も近い整数

>>182なんですが、PM:BM=1:2になんでなるんでしょうか？

>>213
面POBで切った断面で考えてみれば？

>>214
OM↑=tOB↑+(1-t)OP↑
と表すんですよね？
OML平面上の点ということを表すところがわからないんです

猿に告ぐ。
日本はとても馬鹿です。あなたも馬鹿です。
あなたは気狂いですか？
私はあなたが書いた漫画を知っています。
ＦＵＣＫ　ＹＯＵ
韓国は素晴らしい国、美しい国です。
私はあなたを殺します。
消えてください。

次の不等式を解け。sin2θ+sinθ+2cosθ+1≧0(0≦θ＜2π)

>>217
sin(2*theta)+sin(theta)+2*cos(theta)+1
=2*sin(theta)*cos(theta)+sin(theta)+2*cos(theta)+1
=(sin(theta)+1)(2*cos(theta)+1)
これでできるか？

218さん
thetaって何ですか？
馬鹿ですみません…

theta=θ
ギリシャ語読み

220さん、ありがとうございます！
解けそうです。

modは人に話したりするときなんて読んでますか？
あと整数論って公立高校じゃ習わないと思いますか？

>>222
漏れは
a≡b(mod c)
だったら
aはcを法として合同
aイコールbモジュロc
のどっちかで読んでる

公立高校に限らず、高校で整数論はあまり扱われないよ
大学入試には出るが

>>223
やっぱﾓｼﾞｭﾛとかﾓﾃﾞｭﾛなんですね。どっかでﾓｰﾄﾞとか聞いたからどれが正しいのか分かんなくなって。
整数論は大数ﾏﾝｾｰでいきますよ。あと大数と言えば、逆手流がいまいちピンとこないんですよね

(a+1)+(b+1)+(c+1)
はa､b､cについての対称式と呼べますか?

>>225
(a+1)+(b+1)+(c+1)
=(b+1)+(c+1)+(a+1)
=(c+1)+(a+1)+(b+1)
=(b+1)+(a+1)+(c+1)
=(a+1)+(c+1)+(b+1)
=(c+1)+(b+1)+(a+1)
だからOK

理系の微積の入試問題では３Ｃしかでないですよね？

スレ違いでｽﾏｿ

>>227
マルチ乙

>>226
ではa+b+c+k(k:定数)ならばこれは対称式なのでしょうか?
私の参考書にはa､b､cの1次の対称式は
n(a+b+c)
のみ、とあるのです。
私としては定数項を含むときも対称式の定義に(>>226さんがやったように)
矛盾するところが無いように思えたのでここで質問してみたのですが…

対称式の定義に当てはまるんだから対称式

>>229
その参考書に書かれている「１次の対称式」というのは、同次式のことを指しているのでしょう。

>>231
そうなんですかね。
ｱﾄﾞﾊﾞｲｽありがとうございます

∫e^(t^2＋1)dtの答えを教えてください。
他の板で質問したら高校の範囲では解けないと言われました。
なぜですか？

方程式を解いたとき、重解だったらそう書いたほうがいいんですか？

>>234
特に重解であることが問題でない場合はいらない

>>233
ガウス積分になっちゃうなぁ
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/gaussIntegral/
これを読んで理解できるかどうかだ

>>234
俺は別に必要だとは思わんけど

(i) 2/3*5 = 2/15
(ii) 2/3*5 = 10/3

(i)と(ii)ってどっちの書き方が正しいんですか？

>>237
(ii)で解釈する
(i)なら2/(3*5)だろうな
まぁ(分子)/(分母)
と全体でまとめて貰った方が見やすいが

pを素数とするとき、1/m+1/n=1/pを満たす自然数m,nをすべて求めよ

誰か頼む。

0≦θ＜2πのとき、x=sinθ+cosθ，y=sin2θで表される点(x,y)はどんな曲線上を動くか。

>>224
逆手流の何がわからん？

>>239
分母払ってうまく変形すると(m-p)(n-p)=p^2になるのはわかるか？

>>240
sin^2θ+cos^2θ=1より(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=1
あとはxの範囲

>>242
わからない・・・。　途中計算書いてください・・・。

>>244
1/m+1/n=1/p
np+mp=mn
mn+p^2=mp+np+p^2
mn-mp-np+p^2=p^2
m(n-p)-p(n-p)=p^2
(m-p)(n-p)=p^2

この後はどうすればいいんでしょうか？

tanθの積分のやり方が分かりません。
大筋で良いので教えて下さい。部分積分ですか…？

>>247解決しました。
すみません

数学が好きになったきっかけのお話を聞きたいです

>>246
p=2だとしてみ
(m-2)(n-2)=4
これを満たすm,nは1*4か2*2か4*1で3パターンあるな
あとはこれをどう表現するかだ

>>245
a)m=nの時
(m-p)(m-p)=p^2
m-p=±p
m=n=0、2p(m、nは自然数なので0は不適)
∴(m,n)=(2p,2p)

b)m≠nの時
m>nとすると
pは素数より、p^2の約数はp^2、p、1
(m-p)>(n-p)なので、
m-p=p^2、n-p=1と表せる。
∴m=p^2+p、n=p+1なので、
(m,n)=(p^2+p,p+1)
逆にm<nの時は、
(m,n)=(p+1,p^2+p)

アンカーミスでしたorz
>>245→>>246

>249中2のとき囲碁盤に含まれる長方形の数を計算で求められた時

>>249
勉強しなくても人よりすらすらできるとき

計算を何度やっても答えになってくれません。

原点から放物線y=x^+2x+4から引いた2本の接線と、この放物線とで囲まれた部分の面積を求めよ。

という問題なのですが、接線y=-2x+8とy=6xまで出せたのですが、∫の計算でどうもうまくいきません。
どなたか回答してください。
因みに答えは16/3です。

＞y=-2x+8

原点を通らん。

>>249
釣金額と商品の種類、個数、値段から払った金額を出せた時
つまり1次方程式
小学校の時か。あんときはまだ算数だったけど

（問）振り子の長さをLcm、周期をT秒とすると、 TとLの間にはT=2π*√(L/980)･･･�@の関係がある。
Lがごくわずか増加したとして、その増加率をα％とすると、Tはほぼ　α/2　％増加することを示せ

�@をLで微分すると dT/dL =π/√(980L)、
増分の関係による近似式より、�儺≒(π*�儉)/√(980L)　･･･�A
又、�Aの右辺の分子を簡単にしたいので、π/√(980L)=T/2L･･･�B
�A、�Bより、�儺/T≒�儉/2L･･･�C　※�儺≒�儉*(T/L)･･･A
問いより、今�儉がα/100増加したとき、これを�Cに代入すると
�儺'/T'≒(α/100)/(2L') →　�儺'/T'≒{（α/2）*1/100}/L'　→　�儺'≒{（α/2）*1/100}*(T'/L')
∴　�儺'≒{α/2　％}*(T'/L')　･･･�D

ここまでは解いたのですが、
「Tはほぼα/2％を示す」ためには、この先どうやって補足すればいいのでしょうか。よろしくお願いします。

>>255
アホ

>>255
交点でところどころ分割してみる
そのところどころの範囲において
∫（上の関数-下の関数)　を適用

>>258
T' , L' というのがよくわからんが、
�儉/L=α/100 となるから�Cより
�儺/T = (α/2)/100
つまり、T は α/2 % 増加することがわかる。

ついでに　�@の log を取って微分すれば
�儺/T = �儉/(2L)
がすぐ求まる。

>>241
亀ﾚｽすまそです
んー。俺の理解力不足だと思うんですが、逆手流は問題の条件を言い換えていった結果
ああいう考えに至ったってことですよね？
あの言い換えというか同値というんですか、あれは題意を満たす必要十分条件になり得るのかが俺の中でまだ整理できてないってことです

逆手流って逆像を求められないから
同値変形で軌跡領域を言い換えてく手法で

結局パラメーターが存在するような
(x.y)の条件に帰着できるということなんだよな

>>261
増分した分、長さが違ってくるのでT'、L'と置いたんですが、
結局その増分は長さに対して無視できるから同じ文字でいいんだったorz

解法・微分の指針、分かりました。有難うございます。

>>261
ちょっとやってみたんですが
T=2π*√(L/980)
両辺対数を取って、「A」で微分して
(dT/dA)/T = (dL/dA)/(2L)　→�儺/T = �儉/(2L)　ですよね

全く関係の無い文字で微分してしまってもいいんでしょうか

TをLで微分、あるいはその逆でもいいけど
d(logx) = (1/x)dx
という直接的な形もあるね。

漸化式とカオスについての質問で
dX/dt=-aX+aY
X2=X1+Δt(-aX1+aY1)
dY/dt=-XZ+gX-Y
Y2=Y1+Δt(-X1*Z1+gX1-Y1)
dZ/dt=XY-bZ
Z2=Z1+Δt(X1*Y1-bZ1)

3つの式まではわかるのですが、これをさらに増やすという意味で、例えば式を7つ作り算出される数字の範囲を1〜100までなどで作りたいのですが、わかりません。よろしくお願いします

教えてください

半径1の円に内接する正n角形の面積をa[n]とする。(nは3以上の整数)
このとき、3以上の整数ｎに対して、a[n+1]>a[n]が常に成立するか？
成立するなら証明えお、成立しないなら反例を示せという問題なのですが、
a[n]=1/2*1*1*sin(2π/n)*n=nsin(2π/n)/2
までわかりましたが、ここから先はわかりません
教えてください

x=2π/n とおけば a[n] = π(1/x)sinx
f(x) = (1/x)sinx は　x の単調減少関数。

>>269は違うと思う。

>>268
a[n]が単調増加であることを言うには
>269のf(x)は該当変域で減少してればいい、ってことを言えばいいんじゃないかな
単調減少はちょっと言い過ぎダナ

ごめん。やっぱりあってる。xの範囲が必要にはなる？とおもうけど。

万独裁から簡単に書いただけだよ。
くだらん突込みはやめてくれ。
回答者が完全回答を求めるなよ。

>>273確かに、あなたは分かってるだろうし、簡単に書いたんだと思う。スマン。
条件としてx＝２π／ｎ≦１２０°が必要だな。

4点Ａ(9,3,5)、B(5,1,2)、C(-2,-4,3)、Ｄ を頂点とする平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、
頂点Ｄの座標を求めよ。

Ｄの座標が1つじゃないことはわかるのですが
どのように考えれば全ての座標を求められるのでしょうか

というよりどのように考えれば全ての座標を求め終わったとわかるんでしょうか

平行四辺形の定義わかるか？Ｄの座標は１つしかないぞ。

すいません問題を選び間違えました
平行四辺形の3頂点がＡ（2,1,-3) B(-1,5,-2) C(4,3,-1)であるとき第4の頂点Ｄの座標を求めよ

こういうときのＤはどう考えればいいでしょうか

だからＤは１つだけだって。

しかし解答には(7,-1,-2)、(-3,3,-4)、(1,7,0)の3つが書いてあるのですが

やっと意味が分かったわ。平行四辺形ABCDを求めよ、じゃなく平行四辺形を求めよってことか。3つあるのは平行四辺形ABCD、平行四辺形ABDC、平行四辺形ACBDの3通りあるから。

>>278
図を描けば明らかに3か所だろう。
6通り考えても異なる点は3つだった。

OA↑±BC↑=(2,1,-3)±(5,-2,1) = (7,-1,-2) , (-3,3,-4)
OB↑±CA↑=(-1,5,-2)±(-2,-2,-2) = (-3,-3,-4) , (-1,7,0)
OC↑±AB↑=(4,3,-1)±(-3,4,1) = (1,7,0) , (7,-1,-2)

図に描くと時間がかかってしまうので何かうまい考え方はないでしょうか

ない

　あ　り　が　と　う　ご　ざ　い　ま　し　た

どんなに苦しくても
がけからとびおりれば
おわるよ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾊ_ﾊ　_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩ ﾟ ∀ﾟ )ﾉ　　おわるよ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(_ﾉ_ﾉ

　　　　　　　　　　　　　　　彡
　　　　　　.
　_,,..-―'"⌒"~￣"~⌒ﾞﾞ"'''ｮ
ﾞ~,,,....-=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ
Ｔ　　|　　 l,＿,,/＼　,,/l　　|
,.-r '"l＼,,j　　/　 |/　 L,,,/
,,/|,／＼,/　_,|＼_,i_,,,/ ／
_V＼　,,/＼,| 　,,∧,,|_/

高２で下記の問題がわからないのでよろしくお願いします。
解答だけでなく、途中経過も書いていただければ幸いです。

1からnまでの数字が書かれたカードが2枚ずつ、計2枚ある。
ただし、nは3以上の自然数で、同じ数字が書かれたカードは区別しない。
この中から、3枚のカードを同時に取り出すとき、
書かれている数字の最大の数から最小の数をひいた数がmとなるような取り出し方の総数を、
S(m)（m=1,2・・・n-1）とする。

(1) 3枚のカードの取り出し方の総数をnで表せ。
(2) S(1) S(2)をそれぞれｎで表せ。
(3) S(m)の最大値とそのときのmの値をそれぞれnで表せ。

(1),(2)ぐらいはできたのか？

>>288
全くわかりません・・・

1からnまでの数字が書かれたカードが2枚ずつ、計2枚ある。

>>287
３枚のカードが全部異なる場合と
２枚が同じで１枚が異なる場合で
かぞえたら？

あと
「1からnまでの数字が書かれたカードが2枚ずつ、計2枚ある。」
じゃなく
「1からnまでの数字が書かれたカードが2枚ずつ、計2n枚ある。」
だろ？

２枚じゃ・・・・なｗ

>>287
(1)だけサービス
３枚が異なるときの場合の数
nC3

２枚が異なる場合の数は１からｎまでの数字から２つ取り出して(nC2)
一方が２枚ならもう一方は１枚(２倍する必要あり)だから
2*nC2

合計　(nC3) + 2*(nC2)　通り

２次試験で出た問題です。
これがあってるかどうかで合否が決まります。どうかよろしくお願いします。

y=6x＾2-9x-6とx軸、およびx=-2で囲まれた２つの部分の面積の和を求めよ。

ひだり(x=-2から-1/2）が63/2
みぎ(x=-1/2から2)が33/2
あわせて48になった。

どうもありがとうございます。本当に助かりました。
それと、もしよろしければ途中の式も書いてはいただけませんか？
もし面倒でしたら結構ですので…

>287
(3) s(m)=(n-m)(m+1)
nが奇数のとき
m=(n-1)/2のとき
s(m)の最大値{(n+1)^2}/4
nが偶数のとき
m=n/2および(n-2)/2のとき
s(m)の最大値n(n+2)/4

>>295
y=6x＾2-9x-6のグラフは下に凸で
またx軸とx=-1/2,2で交わる
よって求める面積は
∫[x=-2から-1/2] 6x＾2-9x-6 dx + ∫[x=-1/2から2] -(6x＾2-9x-6) dx
=[3x^3 -(9/2)x^2 -6x]にx=-1/2を代入したもの引くx=-2を代入したもの
　-[3x^3 -(9/2)x^2 -6x]にx=2を代入したもの引くx=-1/2を代入したもの

流し読んでて思ったんだが、

∫[x=-2から-1/2] 6x＾2-9x-6 dx + ∫[x=-1/2から2] -(6x＾2-9x-6) dx
=[3x^3 -(9/2)x^2 -6x]にx=-1/2を代入したもの引くx=-2を代入したもの
　-[3x^3 -(9/2)x^2 -6x]にx=2を代入したもの引くx=-1/2を代入したもの

これの中段の[　3　x^3 -(9/2)x^2 -6x]って[　2　x^3 -(9/2)x^2 -6x]の間違いじゃね？
計算するのがメンドイから後は任すｗ

>>297
[3x^3 -(9/2)x^2 -6x]の部分違うくね。

>293
157/4かな？

左189/8、右125/8、あわせて157/4

orzスマン。ってことは>>294も違ってるわ。首吊ってくる

>>302
いやいや、わざわざご苦労さん。

大学受験またはそれを見据えた試験対策などに関連する質問は大学受験板でどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

>>292さん
>>296さん
ありがとうございました！
解説を基にもう一度解きなおしてきます。ﾉｼ

みなさんどうもありがとうございました。
良かったあってた、本当にあってた…
これで合格の可能性が見えてきました、本当に嬉しいです…

次の式の値を求めよ。
sin(-θ)cos(π/2+θ)＋cos(-θ)sin(π/2+θ)
まったく解りません。よろしくお願いします。

sinx+cosx=1/5のときtanx/2の値を求めよ。

θの意味が分かりません‥ｻｲﾝｺｻｲﾝﾀﾝｼﾞｪﾝﾄの意味が分かりません‥誰か解りやすく説明してください‥or2

>>307
sin(-θ)=-sinθ
cos(-θ)=cosθ
π/2+θの方は加法定理でもつかえばいい。

>>307>>310
加法定理のまんまだろ

sin(-θ)cos(π/2+θ)＋cos(-θ)sin(π/2+θ)
={-sinθ}*{-sinθ} + {cosθ}*{cosθ}
=1
やん

>>310>>311
加法定理はまだ習っていないのですが、ほかの解き方はありますか？

>>307>>310>>312
どうもありがとうございます。助かりました！

tan(x/2)=tのとき、sin(x)+cos(x)=(-t^2+2t+1)/(1+t^2)=1/5、3t^2-5t-2=(3t+1)(t-2)=0

>>313
座標の位置考えればわかる。特に-θやθ+πは簡単。

b(n)=10^a(n) 、b(1)=4、公比r=16である数列b(n)があるとき、
a(1)+a(2)+a(3)+・・・+a(10)の和はなんでしょう？

出来たら式も書いてもらえると嬉しいです。お願いします。

>>317
b(n)の一般項をだしてみ。

>>317
b(n)の一般項を求める。それとb(n)=10^a(n)を比較する。

4・16^n-1=10^a(n)、ですよね？私はここから
a(n)=log_{10}(4・16^n-1)…という風に進めていったのですが途中で行き詰まってしまいました。
どこか間違っていたのでしょうか？

>>320
そんな事しなくても

b_1×…×b_10=10＾（a_1+…+a_10）=(4＾10)×(16^45)
∴a_1+…+a_10=200log2
でいいんじゃない？

logは常用対数な

>>320
間違っていない。
a(n)=log_{10}(4・16^(n-1))
=log_{10}(4^(2n-1))
=(2n-1)*log_{10}(4)

log_{10}(4)は定数

等式(1+sinθ-cosθ)/(1+sinθ+cosθ)=tan(θ/2)を証明せよ。

お願いします。sinθとcosθをどう表せばいいのかわかりません。

16-4a^6＜0
の答えが、a＜-2^(1/3)と2^(1/3)＜aになるんですが、どうやって解くのでしょうか？

-4a^6＜-16
a^6＞4
a^3＞2
a＞2^(1/3)

までは分かるのですが、±のつけ方が分かりません

>>323
tan(θ/2)=tとおくと、sin(θ)=2t/(t^2+1)、cos(θ)=(1-t^2)/(t^2+1) だから、
(1+sinθ-cosθ)/(1+sinθ+cosθ)={2t(t+1)/(t^2+1)}/{2(t+1)/(t^2+1)}=t=tan(θ/2)

>>324
-4a^6＜-16
a^6＞4
a^3＜-2、2＜a^3
a＜(-2)^(1/3)、2^(1/3)＜a

式の中で、(x^3+3x^2-20)=0が(x-2)(x^2+5x+10)=0に因数分解されてるんですが、どうして因数分解が分かるのかが分かりません。

ベクトルの外積って四面体とか平行六面体の体積が簡単に求められる以外に
性質っていうか利点ありますか？あったら教えてください

あげ↑

>>327
因数定理

>>328
ローレンツ力を簡単に記述できる

>>331
難しそうですね。まあそれはそれとして
受験テク的な使い方あったらおしえてほしいんですけど。。

>>332
2つのベクトルに垂直なベクトルを求めることができる。

なるほど！他にあったら教えてください

>327 3次式の因数分解を要する問題は、たいてい
左辺のxに1,2,-1,-2のうちのどれかを代入すれば0になるようになっている。
この場合はx=2を代入すれば0になるから
与式=(x-2)(与式をx-2で割った商)
と因数分解できるということ。

数列の問題です
数列A(n)/B(n)の1〜nまでの和を求める問題がありました
それはAnの和とBnの和を別々に計算し、後で分数の形にすると解答にはありました
しかし、それだと
1/2+2/3+3/4=6/9みたくなってしまい矛盾してると思います。
説明ｷﾎﾞﾝﾇっす

>>336
全部問題書いてからの話。

1/2+2/3+4/6+7/11+11/18・・・・
この無限級数の収束発散を調べ、収束するときはその和を求めよ

数Cの問題ですが、一般的なことを知りたかったので。。。

ん？なんで勝手にﾄﾘｯﾌﾟついてんだろ。338は僕です。
解説、よろしくお願いします

x~2+y~2-4x-2y=o　と　直線　ax+y+a=o
が異なる２点、Ａ，Ｂで交わる

（１

a=-1のとき　弦ＡＢの長さを求めよ

（２
弦ＡＢの長さが最大になるとき定数　a の値を求めよ

>>340
マルチはいかんよ

1/2+2/3+4/6+7/11+11/18・・・・ 第n項：An=(1/2)*(n^2-n+2)/(n^2-2n+3)、lim[n→∞]An=1/2だから発散

この問題がわかりません。お願い致します。

確率変数Xが正規分布N（3、2^2）に従うとき、次の式を満たすλの値を求めよ。
P（X≧λ）＝0.05

>>342
なぜ分母分子を分けて和を求めても成り立つのですか？
そこんとこがよくわかりません。

>>343
Z=(X-3)/2 とおけばZは標準正規分布に従う。
P（X≧λ）= P（Z≧(λ-3)/2）= 0.05
標準正規分布表を見て　(λ-3)/2=1.64 　λ=1.92

ｽﾏﾝ。
λ=0.28

>>344
分子=1+�納k:1,n-1]k = 1+(1/2)n*(n-1)　　　�@
分母=2+�納k:1,n-1](2k-1) = 2+n*(n-1)-(n-1)　　�A

一般項
a(n)={1+(1/2)n*(n-1)}/{2+n*(n-1)-(n-1)}
=(1/2)*(n^2-n+2)/(n^2-2n+3)

君の言ってる和って�@�Aのこととちゃんか？？

その手の解答の表記は気にすんな。ここで質問すると荒れることあるから。

>>346
答えが6.28ってなってるんですけど。どうなんすかね

>>340
�@4√22
�A-1/3

>>348
ただの計算ミスや。きにすんな。
やり方は上記通り
(λ-3)/2=1.64
λ=6.28

お願いします。
e^log2 +2e^-log2をどう解けばいいかわかりません↓答えは３みたいですが…

>>344へ
>>342は>>338の解答であってきみの問題の解答じゃないぞ。

>>351
logの定義

>>351
x=e^log2
と置いてeを底とする対数をとってみよう。
見えてくる物があるかも。

2 +(2/2)=

指数と対数って逆関数でしたっけ？

こんな神スレがあったのかと現在高1の俺が申しております

>>347
和を別々に計算したら、成り立たないと思うのですが
1/2+2/3+3/4＝6/9になりますよ？
>>352
ごめそ、同一人物です。なんか勝手にﾄﾘｯﾌﾟついてました。

>>350
ありがとうございます

>>356
イエス。

>>358
君の言うとおり成り立ちません。
解答は>>342に記した感じで
a(n)=(1/2)*(n^2-n+2)/(n^2-2n+3) > 1/2

求める和=lim[n:∞]�蚤(k) < lim[n:∞]��(1/2) = lim[n:∞](n/2) = ∞

訂正
求める和=lim[n:∞]�蚤(k) > lim[n:∞]��(1/2) = lim[n:∞](n/2) = ∞

>>358
>>336の問題は>>338ってこと？

解説を読み間違ってるんじゃない？

漸化式とカオスについての質問で
dX/dt=-aX+aY
　X2=X1+Δt(-aX1+aY1)
dY/dt=-XZ+gX-Y
　Y2=Y1+Δt(-X1*Z1+gX1-Y1)
dZ/dt=XY-bZ
　Z2=Z1+Δt(X1*Y1-bZ1)

3つの式まではわかるのですが、
これをさらに増やすという意味で、例えば式を7つ作り算出される数字の範囲を1〜100までなどで作りたいのですが、わかりません。
よろしくお願いします

>>360
回答どうも

∩∩
|・ｘ・)　　 >>365　わかりません（ｻｻｯ逃）
|⊂ノ　　　　
|`Ｊ 　　　　
|

馬鹿な質問ですいません
x^5+y^5の因数分解の公式を教えて下さい。

数列の和で、

Σ_[k=0,n](k+1)=Σ_[k=1,n+1]k=1+2+……+(n+1)　というのは分かるんですが、

Σ_[k=0,n](n-k+1)=Σ_[k=1,n+1]k となることがいま一つ理解できません。

どなたかご教授くだされば幸いです｡

>>369
具体的にかいて見れば？
Σ_[k=0,n](n-k+1) = (n+1)+(n)+(n-1)+...+1
Σ_[k=1,n+1]k = 1+2+3+....+(n+1)

>>368
つ　二項定理

>>371何ですかそれ。教科書みても載ってないんで

>>372
数Ａの教科書は？

>>371
二項定理使って出来るの？

>>368
x=-yを代入すると0になるので
(x+y)を因数にもつ（因数定理）

>>373
げげげ　勘違いしてた

二項定理も後ほど出てくるので（多分）知っておくといいと思われ

>>373馬鹿高校だから数A習ってないんで

質問です
f(x,y)=x/√(x^2-y^2)を
積分領域[1≦x≦2 0≦y≦x/2]で２重積分せよ、という問題がよく分かりません
おそらく先にｙで置換積分を行うとは思うのですが…

y=xsinθとでもおいたら？

>>370
ありがとうございます。
どちらも公差1の等差数列の和と考えればよいのですね。

>>377
高校生？
∬_{1≦x≦2, 0≦y≦x/2} x/√(x^2-y^2) dxdy
= ∬_{2y≦x≦1, 0≦y≦1} x/√(x^2-y^2) dxdy
= ∫_{0≦y≦1}dy [√(x^2-y^2)][x=2y,2]
= ∫_{0≦y≦1} { √(4-y^2) - (√3)y }dy
= {(1/2)*2^2*(π/6)+(1/2)*2^2*sin(π/3)} - (√3)/2
= (√3)/2 + π/3

2次関数f(x)の原始関数のひとつをF(x)とする。ｆ(x)とF(x)が次の等式を満たすとき、f(x)を求めよ。
F(x)={(x-2)/3}f(x)+f'(x)+3，　　f(0)=1

よかったら解説して下さいorz

>>381
・・・・
f(x) = a(2)x^2 + a(1)x + a(a)
って置いたら答えは出るとおもうけど・・・

◆YH5yPZVZn.の限界を見た

>>382
f(x)=ax^2+bx+1(a≠0)とおくのではないですか？

()の中の数字はなんですか？

>>381
この野郎・・・
マルチしやがって。

f(x)=ax^2+bx+1として

F(x)={(x-2)/3}f(x)+f'(x)+3から
f(x)=(1/3)f(x) + {(x-2)/3}f'(x) + f''(x)
2f(x) = (x-2)f'(x) + 3f''(x)
=(x-2)(2ax+b) + 3*2a
=2ax^2 + (-4a+b)x + 6a-2b

これは恒等式だから係数比較して
2b = -4a+b
1 = 6a-2b

あとはよろ。

>>385
(´･ω･`)

回答がなかったのでこちらで質問させていただきました。すいませんでした

>>386
× 1 = 6a-2b
○ 2 = 6a-2b

F(x)={(x-2)/3}f(x)+f'(x)+3から
f(x) = (1/3)*f(x) + {(x-2)/3}f '(x) + f ''(x

(1/3)*f(x) てどこから出てきたのでしょうか？
{(x-2)/3}f(x)は微分したら{(x-2)/3}f(x)になるのは分かるのですが・・

この問題がわかりません。お願い致します。 絶対値をどうすればよろしいでしょうか。

確率変数Zが正規分布N（0、1）に従うとき、次の式を満たすλの値を求めよ。
P（|Z|≧λ）＝0.05

>>389
訂正アリガ�d
寝るんであとよろ〜

>>378
y=xsinθ
dy/dx=sinθ
dy=sinθdx　としてみたのですが
途中でθの処理が分からず詰まりました

>>380
数式３行目の[x=2y,2]の2がどう出てきたのかが分かりません
４〜５行目の操作は∫√(a^2-x^2)dx=〜〜〜の公式を利用したのでしょうか

まだ見てましたらお願いします
正答はπ/4らしいのですが…

>>368誰かお願いします。

すいませんじこかいけつしました

(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)

>>396ありがとうございます。

>>393
y=xsinθ
dy=xcosθ
y:0→x/2 , θ:0→π/6

∬f(x,y)dxdy=∬x/√(x^2-y^2)dxdy
=∫[x:1,2]{∫[θ:0,π/6]x/√(x*cosθ)^2*xcosθ*dθ}*dx
=∫[x:1,2](∫[θ:0,π/6]xdθ)dx
=∫[x:1,2](π/6)xdx
=(π/6)[(1/2)x^2] [x:1,2]
=π/4

>>391
P（|Z|≧λ）= 0.05
P（Z≧λ）＝0.05/2 = 0.025
(正規分布の対称性から)
λは自分で表見て答えて。

zzzzzz....

寝るじゃねえのかよお人よしさん

>>399
ごめん。余計やったか？今度はホンマ寝るんで。
ちょっと書きミスしてるけどええな。

>>398
なるほど、ｙの積分区間をθのものに変更する必要があるんですね
眠い中わざわざありがとうございました

401=393です

π＜θ＜２πであるからsin＜０

簡単な質問かもしれませんが理解できなくて…教えてください

すいません…俺が馬鹿でした 自己解決しました

>>403
sinθ<0だろ
・単位円で考える
・y=sinθのグラフで考える
好きな方で

よろしくお願いします。

x^2-(k-1)x+k=0の2つの解αとβが2α=3βを満たすときのkの値を求めよ。

>>406
解と係数の関係

>407
α+β=k-1またαβ=kまではわかったんです。その後の進め方が分からなくて…
とりあえず自分はこの後、

α^2+β^2=k^2-4k+1…�@、4α^2+9β^2=12k…�A
�A-4*�@より5β^2=-4k^2+28k-4

というようなところまで進めて行き詰まってしまいました。
どこから間違えていたんでしょうか？

>408
2α=3βを先に使ってαかβをひとつ消したほうがいいんでね
�@、�Aは正しいけど遠回りっぽい

>>409
あ…なるほど！難しく考えすぎてたのか…
どうもありがとうございました。やっとすっきりしました。
ところでここまでの解答は決して間違えているわけではないみたいなので
テストなら部分点ももらえると考えて大丈夫ですよね？

>410
解と係数の関係だけで部分点がある、って基準ならあるだろうが…
遠回の正しい計算したからって点は無いだろうな

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tohoku/zenki/ri_sugaku/images/mon.pdf
１の(3)ってなぜ偶奇で分ける必要があるんですか？？

βはここに来なくていいよ。

すいません答えられる人だけでいいので。

まぁ、こんな態度だから>>413にそう言われるのもしょうがない。
「１の(3)ってなぜ偶奇で分ける必要があるんですか？？」
と書いておきながらリンク先には問題しかないしな…。

とりあえず答えれば1の1

なぜ整数とそうでないとで答えが分かれるの？？

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tohoku/zenki/ri_sugaku/images/kai.pdf
そして解答。

まともに考えてから質問してくれ
k,lが整数以外になるのか？
k=-l/2が極値だが、そんなkが無条件にあるのか？

【質問】
cos2α＝cos3α　　(0°＜α＜90°)

が成り立つ時のαは何度？

を自分でしようとするとcosαの値はでるのですが
微妙な値になって何度かがでません。

値を書いてみな。

何故1/X の積分は logX なのですか？

cosα=1(αは0°となるので不適)
cosα＝(±√5-1)/4　となって適するのは(√5-1)/4

と考えました>>420

和→積でやればいんじゃね

>>423
そんなものあったなw忘れてた。有り難うございました
これからやってみます

>>421
log|X|

解けなｽ(´･ω･`)　やっぱり度に直すことできない値になりよる。

72°
cos5α=1

>>424
cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny
cos(x-y) = cosxcosy + sinxsiny
⇒
cos(x+y) - cos(x-y) = -2sinxsiny

x=(5/2)α
y=(1/2)α
とおいて・・・

亀レス

>>419
cosαを求めようとするとハマる。
cos(nα)=0か±1になるnを探せ。

cos2α＝cos3α
cos3α-cos2α=0
2cos((5/2)α)cos((1/2)α)=0
cos((5/2)α)=0またはcos((1/2)α)=0
以下略

f(x)=(x^2-2x+9)/{(x^2+3)(x-1)^2}
∫f(x)dx
がよく分かりません。
部分分数分解をして解こうと思っても上手くいかず…。
ご教授お願いします。

>>419
0°<α≦60°のとき
cos2α＝cos3α　⇔2α=3α→不適
60°<α<90°のとき
cos2α＝cos3α　⇔3α-180°=180°-2α
α=72°

>>431
分母 (x^2+3) , (x-1)^2 , (x-1) の３つに部分分数分解

>>419
しかし君は実に有用なことを知ったのだということも忘れてはいかんよ。
cos72°の値が分かった，ということだから。

72=90-18から18°関連の値も計算できるし，2倍角を使えば36°もおｋ，
さらに36=90-54から54°関連もおｋ，つまり18°の整数倍の3角比の値を
全部知ったことになる。

そこで一つ有名問題。
1辺1の正5角形の対角線の長さを求めよ。

出来たら持っていらさい，くれぐれもマルチしないようにね。

>>431
大学生なら分母は
(x+√3i)(x-√3i)(x-1)(x-1)^2
で分解しれ

座標平面上に、不等式x^2+y^2≦2yで表される領域Dと
2点A(2,-1),B(3,1)がある。
(1)領域Dを図示せよ。
(2)点Pが領域Dを動くとき、2つのベクトルAB↑とAP↑の内積AB↑*AP↑の
　 最大値、最小値、およびそのときの点Pの座標を求めよ。

(1)はできたのですが次が全然わからなかったです。
どう手をつけていいかわかりません。
おねがいします。

>>433
>>435
ありがとうございました。
今すぐやってみます。

>>436
P(x,y)とおくと題意の内積はx+2y，そこでx+2y=kとおけば
領域内での最大最小問題に帰着

あとはやって。直線と円が共有点を持つ条件でもいいしコーシーシュワルツでもおｋ

>>436
P(x,y)とするとAB↑*AP↑=x+2y-1
直線x+2y-1=kとDが共有店を持つようなkの範囲をもとめる

AB↑*AP↑=x+2yだった。。。
しかもガイシュツ。。。

どんまい

点(1,0)を通り傾きkの直線lが、放物線C:y=x^2/2と異なる2点P,Qで交わるとする。
ただし、点Pのx座標は点Qのx座標より小さいとする。
(1)kの範囲を求めよ。
(2)放物線Cの点Pでの接線mの傾きをtanαとし、放物線Cの点Qでの接線nの傾きをtanβとする。
　 ただしαとβはともに0°より大きく180°より小さい。
　 tanα+tanβとtanαtanβをそれぞれkで表せ。
(3)k＜0とすると2直線mとnの交点をRとする。∠PRQ=135°であるとき、kの値を求めよ。

(1)は大丈夫だと思います。
(2)はそれぞれ2k,-2kという答えになりました。
(3)は手がつけられません。
よろしければ解説おねがいします。

>>438
>>439
>>440
ありがとうございます。
さっそくやってみますね。

>>442
∠PRQ=135°ならばβ-α=45°なのでtan(β-α)=1
あとは(2)を使う

a,bを正の数とする。楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1で囲まれた図形を直線x=2aのまわりに一回転させてできる立体の体積をVとおく。
(1)Vをa,bを用いて表せ。
(2)a,bがa^2+b^2=1という関係を満たしながら動くとき、Vの最大値を求めよ。

(1)はV=4π*a^2*b、(2)は(8√3*π^2)/9になりました。
まちがっていたら解説してください。おねがいします。

>>442
α-β=135°

ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ
K>0と勘違いしてた・・・>>446が正解ですｺﾞﾒｿ

>>445
(1)はV=4π^2*a^2*bだと思う（パップスギュルダンで）

>>448
Vは同じ。…ぱっぷすぎゅるだんで。

>>445
(1)よくできますた
(2)πがひとつ余計

間違えた
(1)πがひとつ足りない
(2)(1)がおかしいのにこっちは合ってるなんでだろー

確かに(2)はあってるようだ

空間ﾍﾞｸﾄﾙについての問題なんだけど…
xy平面､yz平面､x軸､原点のそれぞれについて､点(3､7､-4)と対称な点の座標を求めよ。

この問題誰か教えて下さい。明日のﾃｽﾄやばいと留年かもなんで…

>>451
よく見たら書き間違いです。
πありました。

数学Aの図形問題の質問していい？

留年したっていいじゃない人間だもの

>>453
答えだけ分かればいいのか、考え方まできちんと教えてほしいのか
もっとも考え方と言われても教科書嫁としか言えないわけだが

>>446
>>447
(2)は問題ないですか？

>>455
マルチじゃなければどんとこい

>>453
順に(3,7,4)(-3,7,-4)(3,-7,4)((-3,-7,4)
考えるような問題でもなくて
xy平面について対称→z座標が符号逆になる
ｘ軸について対称→ｙ座標、z座標が符号逆になる
原点について対称→全部が符号逆になる

>>458
両方2kでつね

>>458
どっちも2ｋになったけど

>>460の答えは合ってるぞ。
ただ、なぜ以下のようになるかが分からないんだろうな…。
・xy平面について対称→z座標が符号逆になる
・yz平面について対称→x座標が符号逆になる
・x軸について対称→y座標、z座標が符号逆になる
・原点について対称→全部が符号逆になる

>>461
>>462
大学落ちたかもorz

>>464
どこ受けたの？

>>459
ありがとう。

http://rounge.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/1mb/src/up0698.bmp.html
こんな感じの図形があって、問題は「PQの長さを求める」です。
∠BACの二等分線を使ってPCの長さ「8/9」を出すまでは出来るんです。

答えには、次にすることは
「AQは∠BACの外角の二等分線だからBQ：QC＝５：３」
となっているのですがここを詳しく説明お願いできますか？
「外角の二等分線だから」っていうのが良く分からなくて('A`)

訂正：PCの長さ「9/8」です('A`)

>>466
内角の2等分線の定理は知っているようだが外角の2等分線にも同様の性質があるのだ。

>>457
すいません。出来れば解法と答え両方お願いしますm(__)m

>>469
答えはもう書いたぞ

>>468
ありがとうございます。もう一度考えてみます。

>>470に追加。答えも解法も両方書いたはず。>>460 >>463に
あとはその解法の理解だけだ。

>>460はっ…解いてくれてた!ありがとうございますm(__)m
>>457 >>463もありがとうございます。

>>466
証明を書いておいたのでまた来たら参考にしてくれい

http://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/512kb/src/up4387.zip.html

正体はpdfなので落としたあと拡張子書き換えよろ

>>474
あ、俺も証明はじめたとこだった。やってくれたんだ

>>474
理解できました。これでこの問題はバッチリです。
ありがとうございました。

>>474
お前いいやつだな
俺ならググれの一言で終わらせてるｗ

>>477
数学教えてメシ食ってるので。
まめにこういうもの作っておくと，後々使えるわけですよ。

>>465
茨城大学です。

1000万円を年利率8％で借り、返済後は1年後を第一回とし、その後
毎年等額ずつ支払い、10年間で返済を完了する。毎年支払う金額はいくらか。
ただし、1.08^10=2.159とし、100円未満は切り上げよ。

ヘルプ　ミー

>>479
ふむ。
まあ済んだことをあれこれ言っても仕方がねーべ。くよくよする暇があったら
後期の勉強を死ぬ気でやりなはれ。

>>481
ありがとうございます。
初めて書き込んだので不安だったのですが、むしろ元気づけられました。

sin・π/6がなぜ1/2になるか分からないんです。
おしえてもらえないでしょうか？

>>480
1回に払う金額をxとし，n回払った直後の残高をa[n]とすると，題意から次が成り立つ。
a[n+1]=1.08a[n]-x
これはa[0]=1000ﾏｿとして容易に解ける。解いたらa[10]=0とおいてxを求めればよい。

正三角形の1辺の長さと高さとの関係を考えてみる。

>>482
>>481の言う通りだ。俺は前期で落ちたとこ後期も受けて受かった。
前期試験後はあまりその試験の事に囚われず、後期の勉強をやりまくったよ。

>>480
単利？複利？普通は複利なのかな…？

>>483
3角比の定義を嫁

>>484
わかんないッス(´Д`)
猿でも分かるように教えてください、ほんとすいません
ネタでもなく俺アホなんです、すいません

ちなみに複利です。

>>487
有り難うございました。

>>480　>>488
v=1/(1.08)とすると、n年後に払うx円は、現在の価値ではx*(v^n)円。
例えば、1年後に108万円払うことは、今100万円払うことと同じわけ。

だから、x(v+v^2+…+v^9)=1000ﾏｿ　を解けばいい、というように現在価値に直した考え方をするのが一般的だね、ビジネスの世界では。ExcelではPMTっていう関数。

>>484を解けば同じ答えが出てくる。
これは普通の数列の漸化式だろ？これきないなら教科書嫁。

http://www.geocities.jp/zmiya2001/other/gazo2/triangle.jpg
トリック図形です。
面積12の三角形、面積5の三角形、面積7のブロック、面積8のブロックの
各図形を合計すると面積32の大きな三角形になっています。
しかし大きな三角形を各図形の面積の合計ではなく計算で求めると面積が32.5になります。
さらに各図形の組み合わせを変えると大きな三角形に不思議な面積1の空間が生まれます。
なぜでしょうか？
教えてください。

>>491
それは三角形じゃない。

リンク先見ずに答えを予想
＞大きな三角形
実は四角形

なんでこう、後を絶たないのかね

微分で(x^-1)'の解き方を教えて下さい＞＜

(x^-1)'ってなんだよ

>>496
(ｴｯｸｽのﾏｲﾅｽ１乗)ﾀﾞｯｼｭ

(x^(n)-1)'と(x^(-1))'と混同するだろ。
ちゃんと括弧使えよ。でxによる微分だろ？

(x^(-1))'=-1/x^2

以上。

>> (x^(n)-1)'と(x^(-1))'と混同するだろ
てのはnを書き忘れていると思われるという事だと思われる。

>>491
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#triangle

>>493
実は七角形だ、と言うオチ。

>>498,>>499
ありがとう

…と思ったら、ﾎﾝﾄは八角形だったと言う事実。

>>495
(x^(-1))'=-1/x^2 はフツーの奴は覚えているはずだが、
忘れたら微分の定義に戻れ。
つまり、lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h

なんで三角形の内角の和は180ﾟなんですか？

>>505
恐らくは「三角形の内角の和は180ﾟとする」と定義したからだろ。

それが聞きたいんじゃないと思う。
505は何で三角形の内角の和をきりとって
くっつけるとぴったり平面になるのか？
と聞きたいんだろｗ
同位角と錯角を使うとわかる。
任意の点からその点の斜辺に平行な線を
引いてみればわかる。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tohoku/zenki/ri_sugaku/images/mon.pdf
１の(3)ってなぜ偶奇で分ける必要があるんですか？？

レス読んでも全然わからなさすお願いしまさす。

スレ違いな質問なんですけど、
数�Uの微分と積分を学習してない状態で、数�Vの微分法を学習していくことは可能ですか？
他に質問できそうなとこが見つからなかったので、教えてください。

無理ポ

>>510
ありがとうございました。

次の等式を証明せよ。
2^x=5^y=10^zのときz(x+y)-xy=0

対数関数の問題なのですが、なにをどうしていいのかわかりません。
どなたか指導お願いします。

>>509
数�Vの極限からなら可能です。

>>512
2^x=5^y=10^zを１０を底とする対数をとると
xlog2 = ylog5 = z
xlog2 = y(1-log2) = z

x=z/log2
y=z/(1-log2)
代入して・・・

>>512
2^x=5^y=10^z より　各辺の対数とって
xlog2=ylog5=zlog10
z=x*(log2/log10) z=y*(log5/log10)

zx+zy
=xy(log5/log10)+xy(log2/log10)=xy

>>508
君のカキコ読んでも何が偶奇なのか全然わからなさす。

f(χ)＝3χ＋2の関数について、χが3から5まで変わるときの平均変化率を教えてください。

>517 3

一次関数なら変化率は一定じゃないのか・・・？

>>517
平均変化率の意味を述べよ

>>509
他に質問できそうなところがみつからないのは当然である。スレ違いでなく板違いだから
こっちで聞いとけ

数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

平均変化率の意味ですか…わからないです。
f(χ)＝2χの二乗＋3χの3から5の平均変化率はなんですか？

平均変化率 の検索結果　約 163,000 件
教科書嫁。検索汁

>>514
>>515
参考になりました、ありがとうございます。

>>523
じゃぁこのスレの意味はなんですか？って話になります

ちなみに、質問を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

>>500
ありがとうございます…
てか、数学じゃなかったですね…
スレ汚しさしすみませそ

>>525
質問スレがないと、そこらじゅうのスレがしょうもない質問ばかりであふれかえってしまうため
質問厨を１ヶ所に隔離するために質問スレを用意している。というのがこのスレの意味です。

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

>>522
参考までに俺が
f(χ)＝2χの二乗＋3χの「f(x)が」3から5「まで変化するとき」の平均変化率
を求めてみようか
都合上、χをxと置き換えてf(x)=2x^2+3x
f(x)=3なるxはx=(-3±√33)/4
f(x)=5なるxはx=-5/2,1
続く・・・？(´･∀･`)

続き(´･∀･`)
-3-√33)/4から-5/2のとき dx/df(x)=(-5/2-(-3-√33)/4)/2=(1/2+√33)/8
(-3-√33)/4から1のとき　(4+√33)/8
(-3+√33)/4から-5/2のとき　(1/2-√33)/8
(-3+√33)/4から1のとき　(4-√3)/8

さらに続き(´･∀･`)
どうせだからこの４つの平均でも取っとくか？( ´,_ゝ｀)
ave=9/32

>>530-531
おつかれーって・・・・・まあええか。

>>533
馴れ合い・雑談は雑談スレで

まあ、平均変化率の公式を調べなさいって話だ。

>>535
>>523でｶﾞｲｼｭﾂ。書き込む前に近いログくらいは嫁

>>536
>>523のレス後にごちゃごちゃレスがあるからもう一度言ってやったんだろ。

問題文に書いてある用語の意味がわからないまま問題を解こうとしてる奴が信じられん。

漸化式とカオスについての質問で
dX/dt=-aX+aY
X2=X1+Δt(-aX1+aY1)
dY/dt=-XZ+gX-Y
Y2=Y1+Δt(-X1*Z1+gX1-Y1)
dZ/dt=XY-bZ
Z2=Z1+Δt(X1*Y1-bZ1)

3つの式まではわかるのですが、
これをさらに増やすという意味で、例えば式を7つ作り算出される数字の範囲を1〜100までなどで作りたいのですが、わかりません。
よろしくお願いします

どなたかこの問題教えてください。
2点Ａ(3､a､1)､Ｂ(1､4､-3)について、原点Ｏと距離が等しい時aの値を求めよ。
解法もお願いします…

±4で自明

原点Ｏとの距離の求め方を復習しる

三角関数の合成がよくわかりません。
解説お願いします。教科書は持っていません。

買うか図書館行くかしろ

>>543
加法定理がわかってないからだと思われる

なぜ係数でくくるのかわからんのです。

大学入試レベルで三次方程式の判別式つかったらまずい？

>>546
だから加法定理だっての、2乗を足して1にならんsin,cosなんて使えないだろ
>>547
学校にもよるかもだが、別にいいんじゃないかな

>>547
軽く証明して使うなら無問題
東京・京都ならノーコメントでもいいんじゃない？

2重積分の問題で、積分領域DがD=｛(x,y)|x^2+y^2≦2x+2y-1｝で与えられているのですが、
この領域は極座標で表すことができるのでしょうか？
Dを(x-1)^2+(y-1)^2≦1に出来ることは分かるのですが…

>>550
x = r cosθ+ 1
y = r sinθ + 1

2次方程式をといているんですけど
判別式をつかう時にＤ＝の式が4分のＤ？になるとき
ってのはどういうときなんですか？
ってかなにこの４・・・
基礎の基礎でごめんなさい・・基礎すぎて教科書にも
のってない

>>552
ax^2 + 2bx + c = 0
の判別式出してみ。

４b^２-４ac？？

>>551
回答ありがとうございます
極座標変換するときにxyそれぞれにずれてる分を補正して置けばいいんですね

>>554
そう。
D = (2b)^2 - 4ac = 4b^2 - 4ac
D/4 = b^2 - ac

１次の項の係数が２の倍数の時になる。

へー！！そうなんですか！！
ものすごいスッキリ感です。
ありがとうございました！！

>>262
こっちこそ亀レスだが……
むしろ逆に同値性をしっかり確認できるのも逆手流のいいところ
だと思うぞ。これ以上は具体的な問題を！

赤、白、青、黄のカードが３枚ずつ合計１２枚ある。それぞれの色の
カードには、１，２，３の数字が１つずつ書かれている。この中から
無作為に３枚のカードを取り出すとき、３枚のカードの色の種類の
期待値を求めよっていう問題なんですけど、それぞれの確率をどうやって
だせばいいかわかりません。お願いします。

y=x^2-2ax+a^2+2a-1のグラフ（aは定数）をx軸正方向に２、y軸正方向に
-3だけ平行移動すると原点を通るとき、定数aの値をすべて求めなさい。
という問題ですが、詳しくやり方を教えてください。

>>559
E(X=赤) = E(X=白) = E(X=青) = E(X=黄)
E(X=赤) + E(X=白) + E(X=青) + E(X=黄) = 3

E(X=赤) = E(X=白) = E(X=青) = E(X=黄) = 3/4


確率は判らなくてもできる。（求められるが・・・）

>>561
カードに数字が書いてあっても場合わけしなくていいんですか？

>>560
ある曲線を(a,b)動かしたら(c,d)を通る
と
ある曲線は(c-a,d-b)を通る
は同じこと

その題意が不明なんだが、

「３枚のカードの色の種類の 期待値を求めよ」

だから
３枚のうち、赤のカードの枚数が何枚とれるか、白のカードの枚数が何枚とれるか・・・
で数字は関係ない。

ただ、問題文からして大問のうちの一つとちゃうかな、と思うが・・・

ああ・・・間違ってるな・・すまん、無しにして。
ROMってる・・・orz

>>563
それで計算すると、a=6,0ってでて、おかしくなってしまうのですが・・・。

>>566
因数分解覚えてから出直しておいで

>>567
まちがえました。a=0.-6でした。
でもこれだと、実際に平行移動させたとき、原点にきませんよね？？

y=(x-2)^2-2a(x-2)+a^2+2a-1-3、0=(0-2)^2-2a(0-2)+a^2+2a-1-3、a(a+6)=0、a=0,-6

>>569
それで、たとえばa=0を代入すると、y=x^2-1ってなって
あきらかに、平行移動したときに原点にきませんよね？

>>570
問題文欲嫁

誰か、５５９おねがいします

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tohoku/zenki/ri_sugaku/images/mon.pdf
１の(3)ってなぜ偶奇で分ける必要があるんですか？？

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tohoku/zenki/ri_sugaku/images/kai.pdf
そして解答。

>>559
数字は無視しても問題ない
考慮したければそうすればいい

遅ﾚｽすみません。
>>432.434
答えて下さってありがとうございます。
>>434
その問題明日まで考えさせておいて下さい(・_・)

平行移動碁；y=(x-2)^2-2a(x-2)+a^2+2a-1-3、a=0をぶち込むと、y=(x-2)^2-4 で原点を通るが、

あらゆる板にコピペ推奨】
検証した中国の巧妙なまでのネット検閲
「天安門」でググるこういう画面が出てくる。
検閲の結果は一目瞭然、日本版だと天安門事件で戦車の
行進画像が表示されてるが中国版は表示されないようになっている。

左：日本版グーグル
右：中国版グーグル
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader102696.jpg

>>574
そうすると、それぞれの確率のだしかたがわからないんですけど・・・。

>>578
なんの確率をだしたいの？

>>559
全部で取り出し方は 12C3 通り

１種類取り出す方法 : ４通り
２種類取り出す方法 : ２枚取り出す色４通り×その色の数字３通り×１枚取り出す色３通り×その色の数字３通り＝１０８通り
以下略

べーたはここに来るな

>>581
β ◆sP73G4c2VM = β ◆Yucf9yQITM ?

まぁ、β ◆Yucf9yQITM も勘違いなカキコをしているがな。

>>580
そのやりかただと、３種類取り出すときに、６４８通りになってしまいませんか？

>>583
4*3*3*3=108
ならん

ぐだらねぇ質問ですがグラフを書くときx軸とy軸を逆にしてもいいんですか？

>>585
そりゃ当然いいけど何の意味もないぞ

たまにx軸とy軸どっちかわかんなくなんねぇ？　y=x^2のグラフを思い出してx軸とy軸きめるときがある。

あるあｒ…ねーよｗｗｗ

>>586
無くはないだろ。逆にした方がイメージわくこともある。

>>587
あるあｒ…ねーよｗｗｗ

今年の京大数学解いてみたんですが正しく論証出来てるでしょうか

問題：
Q(x)を2次式とする.
整式P(x)はQ(x)では割り切れないが、{P(x)}^2はQ(x)で割り切れるという.
このときP(x)=0は重解をもつことを示せ

答案：
Q(x)=A(x-α)(x-β)
P(x)=B(x-a_1)(a-a_2)…(x-a_n)
とおく。(A,B≠0)
α≠βを仮定すると、P(x)はQ(x)で割り切れないので、
α,βの少なくとも一方はa_1,a_2,…,a_nのどれとも等しくない
ここで、α≠a_1,a_2,…,a_nとして一般性を失わない
{P(x)}^2=B^2(x-a_1)^2(a-a_2)^2…(x-a_n)^2
であるが、α≠a_1,a_2,…,a_nなので{P(x)}^2はx-αを因数にもたない
これは与えられた条件に矛盾、よってα=β
即ち方程式Q(x)=0は重解をもつ

宜しくお願いします

>>590
なんか、示すべきことを勘違いしてないか？

問題を間違えましたすみませんorz

以下訂正
問題：
Q(x)を2次式とする.
整式P(x)はQ(x)では割り切れないが、{P(x)}^2はQ(x)で割り切れるという.
このときQ(x)=0は重解をもつことを示せ

初です。明日テストで進級かかってるんですけど↓↓
数�Uの軌跡がさっぱりわからないんで今から暗記で行こうと思います;;;;
必ず覚えておくべき公式を教えて下さい…

>>590
P(x)やQ(x)の係数が有理数や実数の場合は、
一次式の積に分解できると仮定する時点でやばい気がする。

>>594
a_nが複素数の範囲内なら大丈夫だと踏んだんですが駄目なんですか？orz

>>595
代数学の基本定理、だっけ。
僕は問題ないと思う。
α,βや{a_n}が一般には複素数であり、
整式はそのように因数分解できる、と明示しておくと安心。

>>592 は係数体を実数体にしても成立するから、余計なことは書かないほうが…

京大は細かく採点してるらしいから、原点の可能性大だろう。

P(x)=Q(x)R(x)+ax+b とおけば、
{P(x)}^2=Q(x)S(x)+(ax+b)^2 がQ(x) で割り切れる。　⇔
(ax+b)^2 がQ(x) で割り切れる。
からほとんど明らか。

>>596-597
レスどうもです。とりあえず因数分解出来る事については大丈夫、という事ですね
他の部分は問題ないでしょうか？

>>598
駿台の解答はそうなってますね
減点になるのは因数分解についてですか？
代数学の基本定理を明示すれば大丈夫でしょうか

>>593
軌跡に公式なんて無い、、んじゃないか？

>>598
京大は論理的に正しければ、各種定理を無条件に使っていいんじゃないっけ

>>598
ふつうこっちで行くわな。

601サン
レスありがとうございます
(〃ω〃)
何か求める軌跡は……
(x-x1)+(y-y1)=rの２乗

とかありますよね??

>>601
限度はもちろんある
たとえば積分の収束を示す問題で
Riemann-Resbegue's Lemmaを無条件に使うわけにはいくまいよ

>>603
・・・
諦めるか解答丸暗記しかないと思う

>>603
軌跡ってのはある点を動かしたら、求めたい点がどう動くかって問題だから
それを解いた結果円軌道になるか、直線なのか放物線なのかは問題による

例えば
点Pはf(x)=x^2上の任意の点とする、Pからf(x)に接する接線を引き
その接線に直交し、かつf(x)とも接する線をg(x)とする
f(x)とg(x)の交点をQとする。Pが動くときQはどのような軌跡を描くか？

と言う問題で、PとQが文字で表現できないなら厳しいんじゃないかな

わからない問題たくさんです…誰か助けてください。
Ａ,Ｂ,Ｃの三人がじゃんけんを一回するとき、次の確率を求めよ
(１)Ａだけが勝つ確率
(２)Ａを含む２人が勝つ確率
(３)だれも勝たない確率

全くわからんかったら全パターン書き出してみれば

>>607
3人のじゃんけんのときは
・1人が勝つ（2人が負ける）
・2人が勝つ（1人が負ける）
・あいこ
の確率はそれぞれ　1/3

27通りしかないから、書き出してみるといい。

>>607
�@1/9
�A2/9
�B1/3

A　B　C
ｸﾞ ｸﾞ ｸﾞ
ｸﾞ ｸﾞ ﾊﾟ
ｸﾞ ｸﾞ ﾁ
ｸﾞ ﾊﾟ ｸﾞ
ｸﾞ ﾊﾟ ﾊﾟ
ｸﾞ ﾊﾟ ﾁ
ｸﾞ ﾁ　ｸﾞ
ｸﾞ ﾁ　ﾊﾟ
ｸﾞ ﾁ　ﾁ
　
ﾊﾟ ｸﾞ ｸﾞ
ﾊﾟ ｸﾞ ﾊﾟ
ﾊﾟ ｸﾞ ﾁ
ﾊﾟ ﾊﾟ ｸﾞ
ﾊﾟ ﾊﾟ ﾊﾟ
ﾊﾟ ﾊﾟ ﾁ
ﾊﾟ ﾁ　ｸﾞ
ﾊﾟ ﾁ　ﾊﾟ
ﾊﾟ ﾁ　ﾁ
　
ﾁ　ｸﾞ ｸﾞ
ﾁ　ｸﾞ ﾊﾟ
ﾁ　ｸﾞ ﾁ
ﾁ　ﾊﾟ ｸﾞ
ﾁ　ﾊﾟ ﾊﾟ
ﾁ　ﾊﾟ ﾁ
ﾁ　ﾁ　ｸﾞ
ﾁ　ﾁ　ﾊﾟ
ﾁ　ﾁ　ﾁ

1/1-√2-√3の分母の有理化ってどうやるんですか？

分子と分母に1-√2+√3をかけると分母がa+b√cの形になるから、それをもう一度有理化…のはず

基本的なことですがorz
�@sin^2(x)は(sinx)^2のことですか？
�Asin^2(x)の微分はどうなりますか？
�Bsin2xの微分はどうなりますか？

あの、誰かintrinsic co-ordinatesって何か分かります?

>>614
１　はい
２　合成関数の微分法f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)を使い
　　(sin^2(x))'=2sinx*cosx
３　同上を使い
　　sin2x=cos2x*2=2cos2x

>>616
ありがとうございました。

すいません。ついでに
sin^2(2x)の微分はどうなりますか？

>>615
立てたスレ削除依頼出しとけよ

>>618
何度もすいません。
4sin2xcos2xでいいですか？

>>618
合繊関数の微分を２回使う
(sin^2(2x))'=2(sin2x)*(sin2x)'
　　　　　　　=2(sin2x)*(cos2x)*2

>>618
>>616にやり方が書いてあるだろ。「ついでに…」とは図々しい。

人少なくても書き込む前にちゃんとリロードしような。
俺もだけど。

>>621
丁寧にありがとうございました。
>>622>>623
すいません。以後気を付けます。

>>623は>>621,>>622に向けてだが。まあいいや。

微分方程式の問題の

x*dy/dx + 1 = y

の解法を教えていただけませんか？

y' -(1/x)y +1/x = 0
ラグランジュの定数変化法
（y' -(1/x)y = 0を解くとCxなので）
y=(C(x))xとおいて代入すると
（途中式略）C(x)=(1/x)+Cと求まるので
y=Cx+1

>>627
ありがとうございました！!

便乗質問
一階変数係数線形微分方程式
dy/dx+P(x)y=Q(x)の解が
y=exp(-∫P(x)dx)*(∫exp(P(x)dx)*Q(x)dx+C)
と問題集に覚えて当然のごとく書かれていたんですが
（１）覚えてて当然なんでしょうか？
（２）導出の方法とか参考になるサイトとか教えてください

(1)その人の専門とかにもよるんじゃないの。
(2)知らん。問題集じゃない微分方程式の本見れ。

(1)　高校生に必須ではない、他のことでもやってろ
(2)　いろいろあるがまぁこの辺
ttp://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/1apdx01.html

>>629
その式自体を憶える必要は無い。てか、微妙に間違えてる。丸暗記が意味ない証拠。
dy/dx+P(x)y=Q(x)　の両辺に exp(∫P(x)dx) をかけると
(d/dx){y*exp(∫P(x)dx)}=exp(∫P(x)dx)*Q(x)
と左辺が積分できる形になる。このことだけ憶えておけばいい。
これは一階変数係数線形微分方程式の必須テクニック。
両辺を積分してから　exp(-∫P(x)dx) をかければ
y=exp(-∫P(x)dx){∫(exp(∫P(x)dx)*Q(x))dx+C}
となる。

x*dy/dx + 1 = y、x*dy/dx= y -1、∫dx/x = ∫dy/(y-1)、log|x|+C=log|y-1|、y-1=C'x、y=C'x+1

次の式を簡単にしなさい。
(1)sin30°sin45°-　cos30°cos45°
(2)(2sin60°+ tan45°)(tan60°- tan45°)
という問題なのですが、解くのではなく簡単にするという事でつまづいております。
どのようにすれば式を簡単にできるのでしょうか？ご教示お願いいたします。

計算しなさい、という意味ではないか？
(1) sin30°sin45°-　cos30°cos45° =(1/2)(1/√2)-(√3/2)(1/√2)
(2) (√3+1)(√3-1)

>>635
やはりそういう意味のようですね。
お返事ありがとうございました。

lim_[n→∞]((n^2+n)^(1/2)-n)
この極限値を求めよという問題なんですが、展開していって
lim_[n→∞]（n/((n^2+n)^(1/2)+n)）
というとこまではいけました。
解答にはこの後、lim_[n→∞]（1/((1+(1/n))^(1/2)+1） となっていて極限値は1/2とかいてあります。

lim_[n→∞]（n/((n^2+n)^(1/2)+n)）がlim_[n→∞]（1/((1+(1/n))^(1/2)+1）になるところが分かりません。
教えてください。

>>637
上下をｎで割れ。

>>638
(n^2+n)^(1/2)+nをnで割ると、(n+1)^(1/2)+1になるのではないのですか？
そこらへんがよくわからないです。。

>>639にとって2√3=√6なのか？

ド・モアブルの定理ってnが整数でもよさそうな気がするんですが
なんで自然数限定なんですか？

書いてある本がそう書いてるだけじゃね

>>640
アッー！！ありがとうございました！

自然数限定じゃない

あ、すいませんググったら整数でＯＫでした。
スレ汚しすいませんｌ。

ということは(n^2+n)^(1/2)を（n^2*(1+(1/n)）^(1/2)に直してn√(1+(1/n))になるってことですよね？

∫logx^e/2sin(θ+π/2)がぜんぜん分かりません

誰か詳しく式書いてください

>>646
そういうことだ。俺はｎを外に出すんじゃなくて1/nを中に入れるけど、そんなのは瑣末なことだな

>>647
その式の意味がぜんぜん分かりません

あなたが詳しく式書いてください

>>647
>∫logx^e/2sin(θ+π/2)
正確に書け。それに積分する変数も書いてない

>>647
dxもdθもないわけだが？何をして欲しいのだ？

大学受験またはそれを見据えた試験対策などに関連する質問は大学受験板でどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

>>648
ありがとうございました。

∫logx^e/2sin(x+π/2)dxです、すいませんでした><

不貞積分です><

次の極限値を求めよ。

〔n→∞〕lim∫〔0→nx〕｜sinnx｜dxって問題が劇むずなんですけど、
誰か教えてください、どっかの私立の問題です

〔n→∞〕lim∫〔0→nx〕e^-x｜sinnx｜dxが難しいです。
HELP ME

>logx^e/2sin(x+π/2)
これが不正確だと言ってるんだ。
logx^(e/(2sin(x+π/2)))なのか
(logx^e)/(2sin(x+π/2))なのかはっきりしろ

>>657
>>658を参考に正確に書け。sinnxとか意味不明

>>６５８
後者です、まじですいません
><

>>659　極限値を求めろっていう私大の問題です。
〔n→∞〕lim∫〔0→nx〕e^-x・｜sin nx｜dx
ちなみにnxはnxをsinするって意味です。nが重なって分かりにくなったね
テヘ！

>>658
おいおい、そこは何の問題もないだろ。
とくに断りがなければ演算の優先順位にしたがって解釈するだけ

おまいは x^2+2x+5 を {(x^2)+(2x)}+5 と書けとでも言うのか？

>>662
和じゃなくて積だぞ。

>>663
カッコ＞指数演算^＞*,/＞+,-
これが優先順位

これは問題ＵＰしてもらったほうがいいかもしれんね

〔n→∞〕lim∫〔0→nx〕e^-x・｜sin nx｜dx
お願いします

>>666
∫[0→x]xdx

>>667
は？答えはもっと長いですけど、答えが分かりにくいから聞いてるんです

>>668
この教えて君は態度がでかいな

>>664
間違えて打たれた式を計算するのは無駄。
>>666みたいなのがe^(xy)をe^xyと書く可能性は否めない。

>>668
すみません。伝わらなかったみたいなので正確に書きますね。
∫[0,x]xdx のような計算だったら668氏はどう解きますか？
通常はあんまり見かけない表記ですよね。
入試でこの表記方法は使われないと思うんだけど・・。

>>671
答えは
2/πですよ？

>>668じゃないが
>>671は積分区間と被積分関数の両方にｘが使われてるから変だといいたいのか？
自由変数と束縛変数が区別できれば問題ないと思うが

あ！！！間違えました。この問題私立大学じゃなくて京大の問題
でした、すいません。一筋縄ではいかなさそうですので家庭教師
に聞きますね、どうもありがとうございました

>>672
もし>>666の表記どおりの問題で，>>672が解答だったとしたら，
誰も解けないから安心しなされ。どこの大学の問題ですか？

>>673
物理だとそういう表記が出てくることはあるけど，
数学だとあんまりないと思うけど・・。
自由変数と束縛変数ってのは知らなかった。。

>>674
>>666は京大の問題と違うと思うけど・・。

>>675
京大らしいよ

>>677
2001年の理系前期の問6の場合，積分区間は0からnπまでですけど・・。

Σ_[n=1,∞](1/{n*(n+2)} ) 和を求めよ。
これって発散しませんか？なんか収束して和は3/4になるとかかいてますが

1/n(n+2)=(1/2){1/n - 1/(n+2)}=(1/2){(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+ ...... -1/(n+1) - 1/(n+2)}

>>680
それで最終的には１と1/2と１/（n+2）がのこり、1/2*{(3/2)-(1/(n+2))}となり
3/4-(1/(2n+4))で3/4に収束する・・・
なるほど理解できました。感謝感激雨嵐です

>>676
数学でも頻繁に用いる表記なわけだが。

１＋１/５がなんで６/５なのかわかりません
２/５なんじゃないですか？
わかんないです＞＜

>>683
演算の優先順位にしたがって　1+(1/5) と解釈するから

２次関数 y=x^2+x のグラフを、x軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動した放物線の方程式を求めよ

これをどう平方完成したら y=a(x-p)^2+q の形になるのかがわかりません
どなたか教えてください

>>685
代入した式いってみな
恥ずかしがるなよ

>>676
> 数学だとあんまりないと思うけど・・。

普通にある。

>>683
小中スレにgo

>>685
y=x^2+x を平方完成できないってこと？

>>689
多分そうだろう
頂点出してそれを移動しようとしているんだろう

>>686
意味がよくわかりません、すいません

>>689
そうです

>>691
y=x^2+2x+3ならどう平方完成する？

>>692
y=x^2+2x+3
=(x^2+2x+1-1)+3
=(x+1)^2+2

こうでしょうか？

>>693
＞y=x^2+2x+3
＞=(x^2+2x+1-1)+3
＞=(x+1)^2+2
2行目の+1-1はどう考えて出した？

>>694
（xの係数の1/2）^2が1だったのでそうしました。
って、これ通りにやれば出ますね・・・ありがとうございました！

√3sinθ-3cosθをrsin(θ+α)の形にせよ。

斜辺でくくると加法定理の形が出てくるのはわかりますが、
なぜ斜辺でくくると求められるのでしょうか？

足して1になるように斜辺で調整してるから

とかいて思ったが斜辺ってなんだ

asinθ+bcosθ =√a^2+b^2sin(θ+α)の√a^2+b^2は斜辺ではないのですか？

>>698
おまい勝手に頭の中に座標軸と円書いてるだろ

質問良いでしょうか？
区分求積の問題で
lim_[n→∞]nΣ_[k=n+1､3n]{1/(k^2-2nk-8*n^2)}
⇔lim_[n→∞](1/n)Σ_[k=n+1､3n][1/{(k/n)^2-2(k/n)-8}]までは理解できるのですが、その後の
⇔∫[1､3]{dx/(x^2-2x-8)}という変形で
積分区間が[1､3]となる理由がわからないのですが
どなたか詳しくご教授いただけないでしょうか？
青チャートの問題で、解説は一応よく読んだのですが、
肝心の部分の説明が飛ばしてあったのでここに来ました。
よろしくお願いします。

>>699
違うんですか
参考書にそう書いていたので・・・。

>>701
だからその本には単位円が解説の一部として書かれてるだろうが。
それを書かずにいきなり斜辺とはこれいかに，と言われてるんだよ。
分かってくれ。

>>700
k/n をxに置き換えるとして
k=n+1〜3n なら k/n=(n+1)/n〜3 → 1〜3

>>700
> 青チャートの問題で、解説は一応よく読んだのですが、
> 肝心の部分の説明が飛ばしてあったのでここに来ました。

青茶の解説てそんなにDQNだったっけ・・・もう忘れちゃたよ

>>700
説明ないのは頂けないな（青チャ

区分求積の公式を導く過程をk=n+1〜k=3nまでやってみ

すいません、n/(n+1)が1-1/n になる理由を教えてくださいm(_ _)m

ならんよ。

>>706
ならん

間違えました、1-1/nではなく1-1/(n+1)でした。

>>702
そうでしたか、すいません。
まだ理解できてないのですが、もう諦めて暗記型数学にした方がいいのでしょうか。
理解力なさすぎて自分でも嫌になります。

>>709
n/(n+1)=(n+1-1)/(n+1)
=(n+1)/(n+1)-1/(n+1)
=1-1/(n+1)

>>710
暗記ほど入試に役に立たないものはない

>>710
本を選べ。最近はもっともっと噛み砕いて解説した本が山ほど出てる。
下手にチャートなんか読むよりも代ゼミあたりのカラフルな読みやすい本も本屋で
物色してみるとよい。

>>712
禿同
>>710
暗記は無駄。受験生が言うから事実。
世の中「やってみるとうまくいくから」ということは屡々おこる。

>>703
k/n=(n+1)/n→1(n→∞)ということで良いのですか？
>>704
http://m.pic.to/2wmci
この三行だけでした。
>>705
区分求積って式があまり理解できないんですよね
細かい長方形の連続だっていうのはわかるんですが、
式を見るとちんぷんかんぷんで・・・
機械的にa=0b=1のときなら出来るんですけどね。

>>711
ほーう。そうゆうことなんですか。
有難うございます。これで眠れます。

>>715
>3行
ﾜﾛﾀ
これはひどい
ていうか何も書かれてないな

>>712-714
そうですか。
受験板を閲覧していたところ、坂田アキラシリーズがよさそうなので買おうと思います。
ありがとうございました。

>>718
本屋で自分の目で確認することも忘れるな。
2chの評価を鵜呑みにすることほど馬鹿げたこともないからな。

>>715
区分求積の説明をしてるページにちゃんと書いてあるってことはないのか？
これ例題でしょ？

>>710
理解力が無いと思うなら、自分が説明に回るときのことを考えるといい
あと定理は全部証明できるように
暗記はできるやつが更にできるようになるツールかな

>>720
例題と同じページの下にある練習問題です。
区分求積の説明ははじめにあり
∫[a､b]f(x)dx=lim_[n→∞]Σ_[k=1､n]f(x[k])Δx
こういったことは書いてあったのですが、
Σ_[k=n+1､3n]みたいな形は初見だったのでちょっと困惑しました。
問題数をこなすの明らかに不足してますよね。すみません。

お願いします

原点Oと点A(4,2)、B(6,0)を取る。
適当な直線lを考え、その直線について点Aと対称な点A'が線分OB上に存在する直線lをピッタリ直線と呼ぶ。
(1)点P(p,q)が直線l上にあり、対称な点A'の座標を(t,0)、0≦t≦6とする。
　 この時、p・qとtが満たすべき関係式を求めよ。
(2)ピッタリ直線が2本存在する時のp・qが存在する範囲を図示せよ
(3)2本のピッタリ直線が直交する時のp・qの範囲を図示せよ

>>723
駿台が速報出してますのでそちらへどうぞ

業者乙

ttp://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/nagoya/sugakub/k03.htm

>>725
はいはい河合も出してますよ
代々木はまだですよ

平面上にn本の直線があって、どの2本も平行ではなく、またどの3本も
1点で交わらないとする。これらn本の直線が平面をa_n個の領域に分けるとき
a_nをnの式で表せ。

2)n≧2のとき、n本の直線によって交点は何個できるか？

むずーッス(´Д`)
たすけてください。

>>728
いくつかやっていけば規則性に気付けると思う

どっちがわからんのかいな

6+9=15とかは普通じゃん？
5+10=15とか4+11=15とかそのまんまじゃん？
7+8=15って少なくね？おかしくね？
7って結構でかくね？8なんて更にでかいじゃん。
7でさえでかいのに8って更にでかいじゃん？
確かに15って凄いけどこの二人が力を合わせたら16ぐらい行きそうな気がしね？
二人とも強豪なんだからもっといってもよさそうじゃね？なんかおかしくね？

>>731
古いネタをコピペして楽しいか？
楽しいですか、そうですか。

>>728は回答を無視して無礼なことにマルチしやがった
よって今後スルー

n≡0,1,2(mod.3)⇒n^2≡0,1,1(mod.3)のように、数字の並びを変えると成り立たないときどのような表現が適切でしょうか？
符号の順を変えてはいけない時の「復号同順」みたいな用語は存在しますか？

>>734
単に「同順」でいいんじゃない？

意味考えれば自明だけど「複号」同順ね

そうですか、有難うございました

紛らわしいとこで指摘しちまったな
勘違いしてないといいけど・・・

>>736
誤字すみませんorz

3種類の商品Ａ、Ｂ、Ｃについて市場調査を行ったところ、500人から回答を得た。
集計結果によれば、商品Ａを買った人は224人、商品Ｂを買った人は237人、商品Ｃを買った人は266人であり、
また3種類とも買った人は20人、3種類の商品のどれも買わなかった人は9人であった。

(1)2種類以上の商品を買った人の人数を求めよ。

解答にはn(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)-2n(A∩B∩C)となっていますが、3種類買った人も含まれるのではないのですか？

>>740
明らかに解答の式がおかしいね。
答えも216人じゃなくて687人になってるの？

>>740
n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)だと
３種類全部買った人を３回数えている。つまり２回余計に数えている。
だから、2n(A∩B∩C)を引く。

>>741
n(A)+n(B)+n(C)-2n(A∩B∩C)と勘違い。失礼。

>>741-743
なるほど。
ありがとうございました。

>>740
蛇足だけどその模範解答の全文が知りたい。
確かにその式は2種類以上の商品を買った人の人数を表しているのだが、
n(A∩B)とかを求めることを考えると回り道のような気がする。

俺が考えた解答はこう。
n種類買った人をp_n人とすると
p_0=n(Ａ~∩B~∩C~)=9　…(1)
p_3=n(A∩B∩C)=20　…(2)
p_0+p_1+p_2+p_3=500　…(3)
p1+2*(p_2)+3*(p_3)=n(A)+n(B)+n(C)=727　…(4)

(1)+(4)
　p_0+p_1+2*(p_2)+3*(p_3)=736
(1)+(4)-(3)
　p_2+2*(p_3)=236
(1)+(4)-(3)-(2)
　p_2+p_3=216

>>745
n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)をまとめて出してるんじゃまいかと

>>746
n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)を求めるのは
n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)-2n(A∩B∩C)よりも簡単なのか？
同じ程度の手間がかかるなら、先にn(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)を求めるのは回り道。

n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)を求めるのに
745みたいに(1)+(4)-(3)+(2)と求めるよりも近道は思いつかないのだが。

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
500-9=224+237+266-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+20
n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)=256

n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)-2n(A∩B∩C)=216

やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。

うん、「また」なんだ。済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。

実は君に一生ｾｸﾛｽもｵﾅﾆｰもできなくなる呪いをかけたんだ。

http://food6.2ch.net/test/read.cgi/jfoods/1139485854/
↑のスレに「おちんちんランドからきますた」と書き込めば呪いは消える。
健闘を祈るよ（´・ω・｀)

じゃあ、注文を聞こうか。

(1.08^9+1.08^8+...+1.08^1+1)x

この和を参考書には{1.08^(10)-1/1.08-1}xとなっています。

{1.08^(9)-1/1.08-1}xだと思うんですがそれだと間違いらしいし。

どうして10乗なんでしょか？

おねがいします、先生方。

t^9+t^8+・・・+t^1+1=(t^10-1)/(t-1)

>>750
等比数列の和の公式書いてみ。
あとかっこのつけ方がおかしい、というか足りないぞ。

>750 9項までの和なら9乗だけど
よく見てごらん。10項まであるでしょ。

０≦θ≦π/２　x＝cosθ＋θsinθ ｙ＝cosθ
(１)０＜θ＜π/2 に対してｄｙ/ｄｘ　をθをもちいてあらわせ。
(２)１≦ｘ≦π/２　で囲まれる面積を求めよ。　
　よくわからないのでよろしくお願いします

>>754
dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)で計算
増減表を考えてグラフのおおよその形がわかったら変数変換
∫ydx=∫y(θ)(dx/dθ)dθで

すいません、できれば答え教えていただきたいんですが。(２)π/４−１６になったんですが

1) dy/dx-sin(θ)/{θ*cos(θ)}=-tan(θ)/θ
2) S=∫[θ=0〜π/2] |y|(dx/dθ) dθ=∫[θ=0〜π/2] θ*cos^2(θ) dθ=(π^2-4)/16

ありがとうございます。(１)ー1/θ・sinθ/cosθ でもあってますよね？

次の条件で定義される数列｛an｝の一般項を求めよ。

a1=1, a2=2, 3a(n+2)-4a(n+1)+an=0

全く分かりません。どなたかよろしくお願いします。

>>359
参考書の隣接3項間漸化式のところみればいいだろ
a_(n+2)-a_(n+1)=(1/3)(a_(n+1)-a_n)

>>759
母関数使えば簡単

この問題を解いたのですが解き方に自信が無いので間違っていたら教えてください。
問、θが鋭角で、sinθ+cosθ=(1/2)であるときsinθ*cosθの値を求めよ。
両辺を平方して
(sinθ+cosθ)^2 = (1/2)^2
sin^2θ + 2sinθcosθ + cos^2θ=(1/4)
1+2sinθcosθ=(1/4)
sinθcosθ=(1/2)( (1/4) -1 ) = -(3/8)

>>762
考え方はあってるけどθが鋭角という条件に反するな
そのような鋭角θは存在しないってのが答えじゃない？

>>762
鋭角なら
正弦も余弦も正ですよ

>>763-764
あああぁぁぁぁ。鋭角なら0より大きくなるって事忘れていました。
教えていただきありがとうございます。

連投申し訳ありませんが>>762の問題はどのようにして解けばよいのでしょうか？
根本的な解き方が間違っているのか、どこかにミスがあるのか自分ではわからなくて・・・。

>>766
ああ・・・解なし。そんなθはありません、って書いとき。
やり方に不備なし。

>>763
だからミスはないって
>>763でFA

>>767-768
ありがとうございます。

最後にもう一つ気になることがありまして、
実際の問題はθの部分がAと表記されています。(sinAとcosA)
θの方が見やすいと思って変えてしまったのですが、
もしAの場合であったらこの問題は解けるのでしょうか？
そうでしたら変えてしまった私が超馬鹿なのですが
そこが気になってしまったのでどうか教えてください。

関係ない
問題は鋭角って条件

>>769
超馬鹿な君への答え。
Ａが鋭角なら解はありませんｗ

>>770
何度もすみません。本当にありがとうございました。

>>769
関係ない

>>771 >>773
本当にありがとうございました。

円周率３００桁くらい知りたいです!!
サイトでもいいんで教えて下さい!!

ガウス記号がよくわからないんですが‥例えば
n≦x＜n＋1の時［x＋1］ゎどぅなるんですか？？

ほいっ　つ　http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/

3.3.
1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989

1000桁

最初のとこみすってるな

>>776
[x]はxを超えない最大の整数
nは整数、xは実数として
n≦x＜n＋1の時 n+1≦x+1＜n+2だから[x+1]=n+1

>>776
n≦x<n+1⇒n+1≦x+1<n+2
［x＋1］=n+1

ありがとうございました(・o・)ノ

ありがとうございます。
極限値が存在するようにaの値を求めよ。って問題で
lim［x→-1］x^2＋ax−3/x^2＋6x＋5
なんですけどゎかりますか？？

>>783
分母と分子はカッコを使って分かるように書かないと相手にされないよ

＞ゎかりますか？？
・・・。

中の見えない袋の中に、赤２個、白３個、黒１個が含まれている。
この袋から１球ずつ取り出し、黒をとりだすと試行をやめるとする

(１)取り出した袋の中に、赤がちょうど２個含まれる確立を求めよ。
(２)取り出した球の中に、赤より白が多く含まれる確立を求めよ
　答えは両方１/3になったんですが(２)がよくわからないのでよろしくお願いします

追記　わからないところなんですが、「赤より白のほうが」っていうところが、
赤０個も考えるのかがよくわからないです。

784ありがとうございます、
lim[x→−1](x^2＋ax−3)/(x^2＋6x＋5)の極限値が存在するようにaの値を求めよ。です、

>>787
もちろん考える

>>788
分子が(x+1)を因数に持つようにする。

>>786
問題文は正確？
＞取り出した袋
ってのが、中の見えない袋を指すのか
取り出したボールを入れる袋を指すのかで答えが全然違うんだが。

でも日本語的には、赤より白のほうがって書いてある時点で、赤の存在はあるっていう条件になるとおもうんですけど
違いますかね？

>>７９１　すみません。中の見えない袋です

あ！違います。取り出した球を入れる袋です・・・。

>>788
x→−1で分母→0なので極限を持つためには分子→0でなければならない
この条件で求めたaの値を元の式に代入すると極限を持つことを確認して終了

>>792
数学的には赤が０でもおｋ

4√16が
＝4√24
＝2

になる過程が理解できないんですが教えてください

>>797
もう1度ちゃんと書いてくれ

>>797
びっくりするぐらい意味不明

ならねー

>>797
俺もその等式は分かりません。

>>７９６　まじっすか・・・。赤０個を考えてなかったら部分点もないですよね？
こりゃだめだ・・。

エスパーの俺が解読してやると最初の4は4乗根のことのようだ

なるほど・・

16^(1/4)=(2^4)^(1/4)=2と書きたいわけか

問題を解いていて、
わからないので解答をみると、
sin(πθ-π)=-sinπθ
というのがありました。
さっぱり意味分かりません。
教えてください。

>>806
sin(α-π)=-sinα
単位円で考えるか加法定理かどちらかで理解して

それです4乗根です！
ありがとうございます！
なんてバカなんだorz

795さん
どうして分子が0になり分母も0になるんですか？？

人に借りたノートの字が汚すぎて読めなかったとか

>>807
分かりました！
ありがとうございます！
ものすごい単純ですね・・・

>>809
極限を持つためには、
0/0、∞/∞、∞-∞
をつくればいいんだよ

>>809
lim[x→−1](x^2＋6x＋5)=(-1)^2+6*(-1)+5=0

>>809
大雑把にいうと
x→-1の時
分母→0

分子→0にならない時、a/0→±∞で極限値は存在しない。
だから分子→0になる場合を考える。

>>809
lim[x→−1](x^2＋ax−3)/(x^2＋6x＋5)=α
と極限値を持つとき
lim[x→−1](x^2＋6x＋5)=0だから
lim[x→−1](x^2＋ax−3)=lim[x→−1]{(x^2＋ax−3)/(x^2＋6x＋5)}*(x^2＋6x＋5)
=α*0=0

みなさん本当にぁりがとぅござぃます!!

>>816
>>795の2行目の手順は結構大事だぞ

817
ぁりがとぅござぃます!!!ぁと
lim[x→2＋0]［x］=2
ゎどぅしてこうなるんですか？？

>>818
[x]のグラフ書けばわかる

[x]ゎy軸にとるんですょね？？
その時にx-1＜[x]≦xってどうゆうことですか？？

日本語が不自由な奴が多いな。

>>792
> 赤より白のほうがって書いてある時点で、赤の存在はあるっていう条件になるとおもう
クイズ大会で「多く正解した方が勝ち」と言ったとき、０問正解の奴と１問正解の奴とどっちの勝ちだと思っているのか。

円と円の共有点の座標の求め方てどうすればいいんですか？(･_･;)

円と円に限らず、共有点の座標は連立方程式を解けば良い。
式処理がわからないのかな？とりあえず二つの式を引き算して2乗の項を消す。

>>792
お前大学受験板でも同じ事聞いて同じ答え貰ってただろ？

lim[x→−0]1/sinx
ってどぉゃるんですか？？

xが十分0に近い負の数のときsinx<0
またlim[x→−0]sinx=0
ゆえにlim[x→−0]1/sinx は負の無限大に発散する

なんでsinx<0なんですか？

ヒント：xが十分0に近い[負の数]

>>827
y=sinxのグラフまたは単位円で考えて

点A,Bの座標はそれぞれ(4,0),(0,3)である。Cは∠ABOの2等分線mと
関数y=2xのグラフとの交点である。
点Cの座標を求めよ。

OB:OA=mO:mAを使わずにやるとどう解けばいいんでしょうか？

>>830
OB:OA=mO:mAの意味がよく分からんが
mとOAの交点MとしたときOB:OA=MO:MAと解釈しておこう
これを使わない理由は？

>>831
すみません。寝ぼけてましたorz
mとx軸との交点をMとしたときに、OB:BA=MO:MAが成り立つことを
聞いたことがあるんですが、学校では習ってないので、他の求め方が
あれば教えて下さいm(_ _)m

不定積分　∫cos^3(x)sin^2(x)dx　
置換積分の範囲にあるのですがどうやればいいかわかりません
誰か教えてください

>>832
∠CBO=θとおくと
∠ABO=2θより
tan2θ=4/3
2tanθ/(1-tan^2θ)=4/3
(2tanθ-1)(tanθ+2)=0
θ鋭角よりtanθ=1/2
⇒直線mの傾きは-2
以下略

ぁりがとぅござぃます!!
f(x)=cosx/1+sinxが連続である区間て何ですか？？

>>833
まず積和とか半角とか使え

>>835
>>734で言われたこと忘れたか？

>>833
∫cos^3(x)sin^2(x)dx=∫cos(x)(1-sin^2(x))sin^2(x)dxって感じじゃないかな

>>835
>>784で言われたこと忘れたか？

835
どうゆうことですか？？

>>836
>>838
ありがとうございます！とりあえず頑張ってみます

日本語と１を読まないやつに答えはないって事

ゎかりました、そーゅぅことですね。
f(x)=(cosx)/(1＋sinx)が連続である区間は？？
です。お願いします、

まず、連続の定義を君の教科書からここへ書き写してもらおうか。

めんどくせ。分母が０になる点がこの場合の不連続点。それ以外。

>>843
sinx=-1でないところ
高校の教科書ではlim(x→α)f(x)=f(α)になるときf(x)はx=αで連続であるって書いてあると思うんだけど

円に内接す四角形ＡＢＣＤで角Ａ＝120°ＡＢ＝３
ＢＣ＝３　ＡＤ＝５のときＢＤ　ＣＤの長さってどうやるんですか？

>>847
∠A=120°なら∠C=60°だろ
これを使えば解けるさ

関数f(x)はlim［x→a］f(x)=f(a)のときx=aにおいて連続である。

844 書きましたよ。

841です。
解けました！ありがとうございました
また同じような質問なんですが
不定積分　∫１/{cos^4(x)}dt
これも置換積分の範囲です。誰かわかる方教えてください
あほな質問ばっかりでごめんなさい

846
分母が0の時ゎ数が存在しなぃので、それ以外ってことですか？？

そうだよ。君のパソコンは言語障害なのかね？

851です
間違えました!dtじゃなくてdxです。ごめんなさい

>>854
tanx=tとおく

>>851
１/{cos^4(x)}dx = １/{cos^2(x)} d(tan(x)) = {1+(tanx)^2} d(tanx)

>>848
バカだからわかんない

質問です。
定積分の初歩問題なんですがよくわかりません。

∫−2から3までの(6x−4)dx

()の中の変形の仕方がわからないのですが〔3x二乗〕か〔3x二乗−4x〕
と、どちらの変形の仕方であってますか？

読みづらい文章ですいません。()の中の−4がなくなるのかどうかがわからないのです。

ご教授宜しくお願いします。

>>857
バカなら仕方ない

微分して元に戻るほうが正解

>>858
3x^2-4xのほう
積分分からないなら微分にしてみれ
微分したら6x−4になるから

>>851
(1/3)((1/cosx)^2 + 2)tanx + C

tanx+(tan^3x)/3+Cのほうがきれいだと思うが
ワザとか？

>>855
>>856
できました。ありがとうございました！！

ごめんなさい。見落としてました
>>862
>>863
回答、ありがとうございました

>>860-861
アドバイスありがとうございました。

微分可能であることを示すときに左側微分係数と右側微分係数を調べると思うんですが、これらを調べるときは定義にのっとって調べないといけないのですか？いきなりf'(x)を計算したらいけないのでしょうか？

もっと具体的に。

>>868 右側、左側微分係数f'(x)をそれぞれ公式を使って求めてはいけないのですか？lim f(x)-f(a)/x-a を計算しないといけないんですか？(問題集にはすべてそうなっているのですが)

>>867
つか、左極限と右極限の一致を言いたいんだから
定義に従わないと無理だろうがよ。

微分可能であることが言えて始めて
f'(x)つか、ある点における微分係数が求まるんだぞ。

×：左側微分係数と右側微分係数を調べる
○：左側極限と右側極限を調べる

…かぶった…orz

問題を具体的に書け

>>869
f'(x)の計算公式そのものが左右極限の一致を前提としているから無理

定義に従う=lim f(x)-f(a)/x-a に数値を代入するってことですよね？ それは公式を使ってもイコールですよね?? 公式とは例えば {f(x)^n}'=n{f(x)}^n-1*f'(x) のようなもののことです。定義通りやる理由はあるんですか？

>>874 あっそうなんですか!?

>>875
そうです。公式(x^n)'=nx^{n-1}を証明してみれ。

俺はつくづく先生になんなくてよかったよ。

>>877
そう。せんせなんてやるもんじゃない。俺はもう戻れんが・・・

×(x^n)'=nx^{n-1}
○(x^n)'=n(x^(n-1))

右辺を思わずtex式で書いてしまったｽﾏｿ

>>875
ちゃんと、左側・右側極限を調べるんだぞ

x^2を微分して2xとかすぐやるのは間違ってるからな。ちゃんと定義に従えよ

△ABCにおいて、辺BCを最大の辺とする。
辺AB、AC上にそれぞれ頂点と異なる点P、Qをとるとき、
不等式BC＞PQが成り立つ事を証明せよ。

よろしくお願いします。

なんだそりゃ、
BC≧PQと仮定して、交点Aが存在しない事でも言えばいいのか？

ちなみに、球面上ではそんな三角形もある。

>>883
おお！
思いつかなかったｗｗｗ

てかむずいな

PQ≧BCだった。それでいいような気がする。Aと反対側に交点つくって
２直線が２点で交わる。平面ではこれは有りえない。よって矛盾。

これさ、平行線の公準そのものだよ。ユークリッド幾何か非ユークリッド幾何か
むしろ中学でやるんじゃないだろうか？

PQ≧BCだった。それでいいような気がする。Aと反対側に交点つくって
２直線が２点で交わる。平面ではこれは有りえない。よって矛盾。

これさ、平行線の公準そのものだよ。ユークリッド幾何か非ユークリッド幾何か
むしろ中学でやるんじゃないだろうか？

その証明でＢＣが最長であることはどこで使う。

すいませんでした。

BCを固定し，その長さをaとする。Bを中心に半径aの円を書く。Cを中心に半径aの円を書く。
共通部分をBCで分割する。その片方の領域をDとする。Dの内部にAがあるとできる。
D内の異なる2点間の距離はaより小さいことを示せば十分。

説明不足だったようで、申し訳ありません。

>>881は「精説　高校数学　第二巻」にでてくる練習問題です。
対角と対辺の関係を使って証明するようなのですが…

後出しか・・・書く気失せた

「精説　高校数学　第二巻」
そのなんか岩波の４００ページぐらいの印象を与える本はどこの本？

>>892
数研だったかと
一貫校むけに役所の言いつけを無視して論理的整合性を重視したカリキュラムになっている

amazonでも取り扱っているようだ。
http://images-jp.amazon.com/images/P/4410216155.09.LZZZZZZZ.jpg

>>867
右側の関数と左側の関数がその点を含む区間でともに C^1 級であればかまわない

>>895
話のピントがずれてる

それにC^1 級なんて言葉、高校生は知らない。

赤チャ数�Uの例題17の答案2の部分がよくわかりません。

具体的にはbc+ca+ab=abcにc=1-(a+b)を代入すると、
(a+b)(a-1)(b-1)=0になるみたいなんですが、その過程を教えてください。お願いします。

問題文書けよ。赤チャが手元にある人ばかりじゃないんだから。

bc+ca+ab=abcにc=1-(a+b)を代入すると、
どうやったら(a+b)(a-1)(b-1)=0になるかが教えてほしいんですが。
そこ以外は理解できたんで。

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/271
マルチめ。

マルチ…か。問題文を書かないんだな。
a+b+c=1の時、bc+ca+ab-abcを因数分解したかったんだろうが…

途中計算で
(0^3−(−2)^3)
と、いう式になったのですがこの場合、8になるのか−8なのかわかりません・・・
どちらが正しいですか？

8

(0^3−(−2)^3)=0-(-8)=8

>>891
特に悪意があったわけではなく、頭が回らなかったのです。
申し訳ありませんでした。

一応、解けた（と思う）ので、どなたか添削していただけないでしょうか。


[証明]
BC＞ACより∠A＞∠B
∠BPCは△APCの頂点Pにおける外角なので
∠BPC＝∠A＋∠ACP
よって
∠BPC＞∠A＞∠B
∠BPC＞∠B
従って
∠BPCの対辺BCは∠Bの対辺PCより大きい
BC＞PC　…�@

また同様に
BC＞ABより∠A＞∠C
∠PQCは△AQPの頂点Qにおける外角なので
∠PQC＝∠A＋∠APQ
よって
∠PQC＞∠C
従って
∠PQCの対辺PCは∠Cの対辺PQより大きい
PC＞PQ　…�A

�@、�Aより
BC＞PQ

>>904-905
ありがとうございました。

＞８２３
ありがとうございます

順列の質問なのですが
問題↓
０、０、２、４、６、６
この６つの数字で６ケタの整数は何個できるか。

０が２個あった場合は、どのように解いたらよいのでしょうか？(ﾉ_;)

>>909
向こうに載ってるよー

>>909
0が1つならわかるのか？

>>909
スレ違い
厨房レベル

半径が√5の2つの円を★:x^−2x＋y−4＝0　☆:x^＋y^−4y−1＝0 とする。★、☆の２つの交点と★の中心および☆の中心を頂点とする四角形の面積は？

答えまで辿り着いたのですが、やっぱりよくわかりません(;^_^A
わかる方お願いします。

おーい、だれかエスパー呼んできてー

>>913
解読可能な数式を書け

次の無限級数は発散することを示せ


1/10+2/15+3/20+3/25+…+n/5n+5+…

>>916
+5がいっぱいあるから発散するよ

はい次

>>916
ありがとうごさいました。

>>918
ｱﾝｶﾐｽ
>>916→917

>>916-918
？？？

>>916
正整数nについて
n/(5n+5)≧n/(5n+5n)＝1/10
より発散

a=1/(1+2+3+4+・・・)のとき、aは0に収束する？

>>922
する

数式をちゃんと記述できない奴は数学に向いてない気がするなー
自分の書いた式をもう一度読み直して「誤解されるところはないか？」と確かめないってことだもんなー

>>924
俺のこと？

>>925
ちがうとおもう

>>926
サンクス

≒
↑これって何て意味ですか？

>>928
ほぼ等しいって習った

読み方は知らない

Nearly equalだろ？

>>929
ありがとう
大好き、ちゅーしてあげる

0ベクトルって任意のベクトルと直交するんでしたっけ？？

>>932
そう考えても間違いじゃないと思うが、普通直交や平行というのは0ベクトルでないベクトルについてのことだと思う

>>916-919
今さらだがすげえﾜﾛﾀ
おまいらいいコンビ

>>933
普通０ベクトルについても直交という概念を定義すると思う。
そうでないと定義がわずらわしくなる

(tanθ+1)/(tanθ-1)=4+√15のときtanθ=√15/3になるはずなんですが
いくら計算してもなりません・・・。

>>936
＞(tanθ+1)/(tanθ-1)=4+√15のときtanθ=√15/3になるはずなんですが
ここまで正しい
＞いくら計算してもなりません・・・。
ここが誤り

>>936
なるまで計算しろ
1+2/(tanθ-1)=4+√15とすれば少しだけ計算が楽

tanθ=xで、x+1=(4+√15)(x-1)、x=(5+√15)/(3+√15)=

すいません。単純に有理化を忘れていただけでした。

すいません、教えてください。
関数f(x)=x^2+p*x+q (p,qは定数) について次の問いに答えよ。
１．xがaからbまで変化したときの平均変化率を求めよ。
２．f'(c)が上の平均変化率に等しいようなcの値を求めよ。

１はa+b+pとなり自分で解けたのですが、２は何を聞いているのですか?
関数f(x)=x^2+p*x+qをcについて微分するとしてもcなんかないですし。お願いします。

微分してからcを代入。

>>941
f’(c)ってのは、f’(x)に x=c を代入したものです。

問：xについての多項式Qを2(x^2)+5で割ると7x-4余り、
更に、その商を3(x^2)+5x+2で割ると、3x+8余る。
Qを3(x^2)+5x+2で割ったときの余りを求めよ。

という問題なのですが、私は、Qを2(x^2)+5で割って出た商をP、
Pを3(x^2)+5x+2で割って出た商をＲとおき、
Q=P{2(x^2)+5}+7x-4…�@　　　　P=R{3(x^2)+5x+2}+3x+8…�A
という式から、�Aを�@に代入しました。
そこまでは答えを見て合っていたのですが、
Qを3(x^2)+5x+2で割ったときの余りがどうしても合わないのです。
明日テストで出るかどうかわかりませんが、
気になるのでどなたか教えていただけませんか？？
ちなみに、これは数�Uなのでそのあたりのレベルでお願いしますm(__)m

>>942-943
ありがとうございました！c=(a+b)/2ですね！

x=-2+√5に対するy=-3x^2-4x+6の値は？…という問題なんですが教えて下さい。

>>946
せめて代入するぐらいの努力をしたら？

>>944
どう合わないの?

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART55【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140547023/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

積分を学び始めたのですが・・・

x/1+x`2はどのようにすれば良いでしょうか？

知るか

なんでさ

知るか

なんでさ

>>950
なんでさ

なんでさ

>>950
考えるな！感じろ。

>>40なんでさ

>>955
なにか忘れちゃいませんか？ｗ

∫x/(x^2+1)dx = (1/2)log(x^2+1) + C

ありがとうございます！

割る数である3(x^2)+5x+2は、余りより大きくならないといけないのに、
あまりのほうが大きくなってしまうんですよ；
途中で計算を間違えたのかと思ったんですけど、
友達も同じとこでできなくなって…；；

↑>948さんです

VIP？スクリプト？ま、もうすぐ1000いくしね。

>>962
その余りもわれ

正方形表す方程式ってあるの？

>>966
例|x|+|y|=k

>965
私がした計算だと、代入したとこから、
Q={R(3x^2+5x+2)+(3x+8)}(2x^2+5)+7x-4
=(3x^2+5x+2)(2x^2+5)R+6x^3+16x^2+22x+36
となってしまったのです；
どの数式で余りをわればよいのですか？？

10÷3=1 余り 7となってしまったのです；
どの数で余りをわればよいのですか？？

>>969
10/3＝3.・・・・1だろうが
小学生の問題だぞ

>>967
そうか、絶対値があったか。どうも。
円の方程式のx,yの片方の次数を＋∞に近いづけた数賭けたら駄目ですか？
2が無限大で消されたら駄目だろうから出来なそうだけど。

>>968
その式はQを(3x^2+5x+2)(2x^2+5)でわった式なわけ
Q=(3x^2+5x+2)(2x^2+5)R+6x^3+16x^2+22x+36と書けるんだから、
右辺を3x^2+5x+2でわったとき余りはどこから出てくる?

>>970
わかってないなぁ

近付けただorz

>>971
x^p+y^p=1（pは実数）
pをいろいろ変えるとどうなるか考えてみると良い。

四つの異なった玉がありこれらをA,B,Cの箱にそれぞれ空の箱が出ないように
入れるとき、何通りあるかを求めなさい。
簡単な問題ですみません。
参考書の答えと合わないので・・・
お願いします

>>975
とりあえず君の答案を書いてくれ
間違いがあれば指摘するから

>>976
それぞれの玉に３通りの箱の入れ方があるので
３＾４
空の箱ができる場合は３通り（全てAまたはB,C）＋３通り（全てAとCまたはAとB、BとC）
よって３＾４−６＝７５

＞３通り（全てAとCまたはAとB、BとC）
ここが間違ってる

玉に１・２・３・４と名前をつけると
Ａ１　Ｃ２３４
Ａ２　Ｃ１３４
Ａ３　Ｃ１２４
Ａ４　Ｃ１２３
この時点で４通りある

実際は
3*(2^4-2)　（上で分けた３通り・２つの箱への入れ方・その内どちらかの箱に全ての玉が入る入れ方）

>>978
すみません最後の3*(2^4-2)が分かりません
詳しく教えて頂けないでしょうか

(上で分けた３通り)*((２つの箱への入れ方)-(その内どちらかの箱に全ての玉が入る入れ方))

有り難うございます

>>971
意味不明
＞＋∞に近づけた数賭けたら
のくだりが分からん

次の無限等比級数の収束、発散を調べよ。
(2+√3)-(3+√3)+6- ･･･

答え：発散

項一つ一つの関連性がわかりません
教えてください

>>983
別にこのスレでいいと思うのだが・・・
まあいいや，次スレにレスつけといた

>>972
Qを3x^2+5x+2で割るってことだから、両辺を3x^2+5x+2で割ればいいわけですね！
それで求めるのは余りだから、計算してみると8x+32になりました！！
かなりスッキリしましたぁ＾−＾
ありがとうございました！

ここで黄チャートの質問をしてもよろしいのでしょうか？

>>986
いいけどちゃんと問題書きなよ
たまに何ページの何番とか書く奴いるから

ちなみに結構分かりません(；´∀｀)･･･うわぁ･･･ （黄チャ）

>>988
多いなら次スレに書いたほうがいい

次スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141222891/

>>986
次スレに書け
で，出典はどうでもいいから問題を一字一句間違わないように写すこと

途中まで解いてある場合はその経過を書くこと

で>>986はどこに行ったんだ一体？

八日。

二十日

12

sec

cot

どもるｶﾞﾝ
どもｱﾌﾞﾙ

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

>10000

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。