◆ わからない問題はここに書いてね １８２ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1133617862/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693993
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132560000/l50
分からない問題はここに書いてね２２４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1133106191/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １８２ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4

5

age

のこり

o->i

MACのハンドル：(**p).value=0

f(x):=1/cos(x) のx=0の近傍でのTaylor展開を求めたいのですが・・・

f(x)をxでn回微分した時の一般式を求められなくて困っています。
どうすればいいでしょうか？

分母はらって係数比較

>>11
もう少し詳しくお願いできますか？
試しに４回微分まで求めてみましたが分かりません。

>test

>10
　f(x)=1/cos(x) をxでn回微分した時の一般式は
　f^(n)(x) = {-1/cos(x)}^(n+1)|Ｂ_n|
　Ｂ_n はn次の正方行列で、要素は
　Ｂ(i,k) = 0　　（k-1>i）
　Ｂ(i,k) = Ｃ[i,k-1]･cos{x+(i-k+1)π/2}　　（k-1≦i）

　森口･宇田川･一松: ｢数学公式�T｣ 岩波全書221 (1956) p.37

>>14
ﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟ(　ﾟдﾟ)ﾟдﾟ)ﾟдﾟ)ﾟдﾟ)ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

ありがとうございます。諦めがつきました。

べき級数Σ(a_n)*(z^n) の収束半径を求める公式

　　lim[n→∞] |a_n|/|a_{n+1}|

は収束半径が∞の場合にも使えるんでしょうか？
limは極限値が存在する時にしか定義できないと聞いたのですが・・・
∞というのは値ではないですよね。

使える。
a_n = 1/n! なら収束半径∞になって実際正しい。

an

p->q=0

*p=(q=0)

この問題おねがいします。
ある計算機は、正則行列A,Bに対して、
AC=Bとなる行列Cを求めることができる。
この計算機を使ってA,Bに対して、DA=B
なる行列Dをなるべく簡単に求める方法を考えよ。

tAtD=tB

>>22
t(DA)=tAtDか。
習いたてとはいえ気が付かなかった自分はマヌケ…。

AC=E から　C=A^(-1) が求まる。
同様に B^(-1) を計算して　B^(-1)D=A^(-1)

aを正の整数とするとき、次の問に答えなさい。
1.3.7<√a<4をみたすaの値をすべて求めなさい。
2.√14-aの値が整数となるようなaの値をすべて求めなさい。

お願いします。

確認なのですが、
標数p>0の体K上代数的な元αが非分離的である
つまりIrr(α,K,x)(αの最小多項式)は重根を持つとき、
αは重根（の一つ）であるのでしょうか？
宜しくお願いします。

25
1) 3.7^2<a<4^2　⇔　13.96<a<16より、a=14,15
2) √(14-a)=n(整数)とおくと、0<a≦14から0≦n<√14、n=0,1,2,3
a=14-n^2 より a=14,13,10,5

次の問題の証明の進め方がわかりません｡

△PQRにおいて
辺QR,RP,PQの中点をそれぞれA,B,Cとする｡
△ABCの垂心は△PQRの外心に一致することを証明せよ｡

よろしくお願いします｡

図形的な質問なんだけど、
円錐型平面の頂点が原点にあって、z軸の正の方向に定義されてる図形があるとしたら、その図形は（0 0 0）で連続だよね？で偏微分不可能でいいよね？でも何故か
△F=mh＋nk＋o(〜)って全微分定義式のmとhが存在しうるんだよね。（0 0 0）で偏微分不可能なら全微分も不可能じゃないのかな？
ちなみにｚ＝（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2
て式なんだけど

ピタゴラスの定理って誰が考えたの？

>>30
氏ねよ

すみません。質問なのですが、
tを実数とするとき、
{x(t),y(t)}＝(２sint＋sin2t,sin2t)のグラフがある。
このグラフで速度ベクトルと加速度ベクトルのなす角が
π/4となるｔ（一般角）を求めよ。

答えだけでなく解き方も教えてください。お願いします。

円x^2+y^2=16 --- f(x,y)　と放物線ay=x^2-5a --- g(x,y)　が2点で接するように、定数aの値を定めよ

[I]a≠0のとき
　x^2+y^2=16 ⇒ dy/dx=-x/y
　ay=x^2-5a ⇒ dy/dx=2x/a
　(i)x≠0のとき
　　y=-a/2
　　これをf(x,y)、g(x,y)に代入
　　x^2+(a^2)/4=16　⇒　x^2=16-(a^2)/4　　
　　-(a^2)/2=x^2-5a　⇒　x^2=-(a^2)+5a
　　よって　16-(a^2)/4=-(a^2)+5a
　　⇒(a-4)(a-16)=0
　　a=4,16
（以下略）

答えはa=4なのですが、何故このときa=16が出るんでしょうか

体積が500cm^3、高さが10cmの正四角柱があります。
この正四角柱の底面の1辺の長さはどれだけですか。
mmの単位まで求めなさい。

平方根の単元の中にこの問題がありました。
電卓を使うらしいのですがわからないので
教えてください。

>>34
頭大丈夫か？教科書嫁。

>>29
誰か解いて〜
夜も眠れないｗ
全微分可能って図形的にどういう事ですか？よろしくお願いします〜

>>33
問題で放物線と言ってるんだから　a≠0　としていい。
普通は、x^2 を消去して　y^2+ay+5a-16=0 が -4<y<4 に重解を持つ条件から解く。
a=16 のときは　y=-8 となってそんな接点は存在しない。

>>35
教科書の問題なんですけどわからないです。
本当馬鹿なんです･･･

>>37
ありがとうございます
a=16は全く意味のない解ということでいいんでしょうか

>>38
正四角柱だから、上からみると正方形。
正方形は一辺の長さがすべて同じ。

今、体積が500cm^3。高さが10cmであるから、
500 cm^3 / 10 cm = 50 cm^2
となる。

この50 cm^2は冒頭で述べた正方形の面積であるから
50 cm^2　の　ルートを取れば底面の一辺の長さが求められる

答えは、だいたい70mmかな・・・

ORの本に書いてあった数式の意味が判らなくて困っています。

本に書いてあった事
(1)座標原点に空母が静止。空母から半径ρ海里の円周上を迎撃機が周回している。
(2)空母からR海里(R＞ρ)離れた位置にて敵機を空母のレーダーが発見。
(3)敵機は空母目掛けて等速直線飛行する。
(4)発見時に迎撃機は敵機と角度φを成す位置を飛行中で、直ちに迎撃に向かう。
　(φ=0ならば、迎撃機は敵機と空母の直線上にいる)
(5)迎撃機は敵機と同じ速度で直線飛行して、空母からr海里の位置で敵機と会う
ｒは次の式で示され　ｒ = (R^2 - ρ^2)/（2(R-ρcosφ））　
仮にR=60、ρ=30海里とすると、ｒは45(φ=0）から15(φ=π)となる。　

質問
(1)上の式は、どうやって導かれたのか？
(2)もし敵機速度が迎撃機の2倍の場合、式はどうなるのか？

よろしくお願いします

くだらなくてすみません｡｡
∈ ∋　←これの意味って何ですか？

x²

>>42
コダックの手

それは冗談として

A∋a
aはAの要素である

こんなもん

一応、Aというのは集合です

分かりました！有難うございますー♪

やばいです…数�TＡの知識が抜け落ちててι

>>41
(1) 迎撃機の移動距離^2＝ρ^2+r^2-2ρrcosφ
敵機の移動距離^2＝(R-r)^2
これらが等しいことから導く。
(2) (R-r)^2=4(ρ^2+r^2-2ρrcosφ) からrの2次方程式を解く。

>48
有難うございます

(1)移動距離が等しい事は判っていたのですが、
>　迎撃機の移動距離^2＝ρ^2+r^2-2ρrcosφ

迎撃機の移動距離^2＝(ｒ-ρcosφ)^2 + (ρsinφ)^2　と思いますが
これを変形すれば良いのですか？

(2)速度比の二乗を係数に置けば良いわけですね。

>>10
　f(x) := sec(x) = �納n=0,∞) {a_n/(n!)} x^n
　a_n =0　(n:奇数)、　a_n = (-1)^(n/2) E_n (n:偶数)　
　E_n をオイラー数とか呼ぶらしいyo．．．

http://mathworld.wolfram.com/EulerNumber.html

ある数xに3を加えて2乗するところを、xに3を加えて
2倍してしまいました。しかし、結果は同じになりました。
xの値を求めなさい。

二次方程式で式はたぶんこうだと思うんです。
(x+3)^2=2(x+3)
で答えは-1と-3になったんですけど
xの値がﾏｲﾅｽで答えが2つでもありなんですか？教えてください。

a,b,cを整数とする。f(x)=ax^2+bx+cにおいて、f(0),f(1)が
いずれも奇数なら、どんな整数nに対してもf(n)=0とはならないことを
対偶を用いて証明せよ。 詳しくお願いします。

はいはいまるちまるち

４次元概複素多様体は
シンプレクティックであると言うのは正しいでしょうか？
概複素構造のハーモニックな部分を取ればうまくいきそうなのですが、
どうも自信がもてません。
だれか教えてください。

>>26
yes

クソ…
教科書間違ってる。全微分の>>29の式のm nは定数じゃないか。ある教科書は限定してなかったから一日中考えてたorz

つまり（a b）で全微分可能の意味は（a b）付近のf（a＋h b＋k）の値が偏微分の和で書き表せる事だな。で、偏微分係数が（a b）で一定値をとらないなら（±１とかなら）全微分は定義されていないんだな。（定義に逆らうなら±１なら場合分け出来るかな？）
つまり（a b）で偏微分係数が連続ならば全微分可能つう定理が出来る訳だ。
後は全微分可能なら連続なのは簡単だな。

こんな感じのイメージで合ってるかな？

>>28
垂線が垂直二等分線になっているから

1<x
<=>
1<x^3

>57
ありがとうございます｡もう少し考えてみます｡

fullmoon

>51あなたの答えは合ってますよ。
二次方程式の解が2個とも負になることが不思議なの？
いくらでも有り得ることだよ。
x^2+4x+3=0は因数分解で簡単に解けるけど、解の公式を使っても2個の負の解がちゃんと出てくるよ。

666

文章題（花壇の幅を求めるなど）の解の吟味で、
負も解は不適ということなんかと混同してるんでは。

>>55
有難う御座いました。これで枕を高くして眠れます。

66

6

点(3,5)、(7,11)を周上に持ち、x軸に接する円の半径を求めなさい。

っていう問題なんですが、どう解けばいいのでしょうか？自分は中心を(a,b)とおいて式を立てたんですが…

ｸﾞﾗﾌをかく！
x軸に接するってことは
(半径)=(中心の◯◯)

突然すみません。質問です。27^2/3-√3*27^1/2は何ですか？

0

いや、ナンではパンくらいじゃあないかな？

いろんな解法あるが中心を(a,b)としたんならｘ軸と接するから半径はlbl
後は(3,5),(7,11)を放り込んで連立方程式解く。

(x-a)^2+(y-b)^2=b^2

27^2/3-√3*27^1/2
=9-(√3)*(3√3)
=0

0ですか？

底を揃えゆ

ありがとうございます！

>>69
次からマルチすんなよ
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134051529/769

a>0のとき、ｌｏｇa1の値ってどうなりますか？

ろが１

下つきの記号くらい勉強しとけ。

a > 0です。消えてました…

0　a≠1

log_[a](M)=p
⇔a^p=M

log_[a](1)=p
⇔a^p=1
a^0=1
p=0

a > 0、b > 0のとき、{loga(ab)}・{loga(ab)}-logab-logbaの値は？という問題ですが教えて下さい。

だからlog_[a]()を見習って書け。

お礼忘れてました！ありがとうございます！

ab=ba
logab=logba

>>85
{loga(ab)}・{logb(ab)}-logab-logba　な予感。

、{log[a](ab)}・{log[a](ab)}-log[a]b-log[b]a
か？
log[b]a=1/(log[a]b)

89さんの言う通りでした！すいません！答えはどうなりますか？

微分方程式なんですが･･･
�@y'=-x(e^y + 4)/2e^x+y
�A(logy + 1/x)dx+(x/y + 2y)dy=0

ヒントでも構わないのでお願いします。

{log[a](ab)}・{log[b](ab)}-log[a]b-log[b]a
={1+log[a]b}[1+log[b]a]-log[a]b-log[b]a
=1+log[a]b*log[b]a
=1+1
=2

ありがとうございます！！

>>92
y'=-x(e^y + 4)/2e^x+y は-(x(e^y + 4)/2)e^x+yすか？

>92
(1) 意味不明
(2) x･log(y) + log(x) + y^2 = c.

>>95,96
�@は
y'=-x((e^y)+4)/2e^(x+y)
でわかりますか？

最初からそう書けよ。ふつーに変数分離じゃね？e^(x+y)=(e^x)(e^y)だからさ。

a^b+c

100

１６ｘ^3 ＋４ｘ^2−７ｘ−２＝０の実数解を求めよ。
お願いします。

↑マルチ

変数分離のなのはわかるんですが、そのあとどう計算したら
いいか分かりません。
すいません、教えてください。

[0.1]上で関数列fn(x)=n/(n+x)が一様収束することを示し
極限関数を求めよ。という問題なんですが

|n/(n+x)-1|=|x/(n+x)|<|1/n|
だから1/N=εとすればN>nで
|n/(n+x)-1|<εだから極限関数は1だと思ったんですが、
∫[0〜1]1dx=1,lim[n→∞]∫[0〜1]n/(n+x)dx=0だから
間違ってますよね。。。
どなたか間違いを指摘していただけないでしょうか？

ごめんなさい
lim[n→∞]∫[0〜1]n/(n+x)dx=1になりました
てかずっとn/(n+x)微分してたｗｗｗｗｗｗ

マシマティカの使い方教えて。。。。。。。

マセマティカだろ

まてまてかだろ

Ｗ０

109/2=54.5

それより>>1よ、ちょっと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
今日さあ学食でさあステーキ定食っていうのを頼んだわけよ。ステーキ定食。
そしたらそれは、ご飯、味噌汁、ステーキ、卵って言う組み合わせだったわけ。
俺は迷ったよ「卵はどう食べるべきだろうか・・・・普通にご飯にかけて、卵かけご飯として食べるべきか、
それともステーキにかけたりするものなのか？それも結構おいしそうで洒落ているなあ・・それともまさか味噌汁に？！
俺は悩んだ末に決心した、「ええい面倒だ！こうなったらご飯にもステーキにも味噌汁にも卵かけて食ってやるう！」

おれは、覚悟を決めて卵をパカッと割った














ゆで卵だった

そ今そ俺そ俺おゆ

茹でた孫

e^x/x

e

果物屋さんが、果物１０箱を仕入れ、その運送料として６０００円支払った。
１割は腐って売れなくても２割の利益があるように１個６４円の定価をつけた。
ところが、実際に腐って売れなかったのは１２５個だったので、結局２割５分の
利益があった。果物１箱の仕入れ値と、１箱に詰められている果物の個数を
それぞれ求めよ。
よろしくお願いします

egg

数学者が考えてることが分かりません

>>116
果物1箱の仕入れ値をx円、１箱に詰められている果物の個数をy個とすると、
0.9*10y*64=1.2*(10x+6000)　⇔　48y=x+600
(10y-125)*64=1.25*(10x+6000)　⇔　128(2y-25)=5(x+600)
2式から、x=9000円, y=200個

>>119
ありがとうございます!!

集合の表し方には、外延的表記法と内包的表記法がある。
これらの表記法は概念形成と深く関わりあっているという。
数量や図形の概念形成を例にして、これらの表記法の意義でまとめよ。

よろしくお願いします。

z=e^-x^2-y^2(ax^2+by^2) (a>b>0)の極値を求めよ。を教えてください。

括弧をしっかりつけて！わからん！！
z=(ax^2+by^2) * e^(-x^2-y^2)
か？？

>>121
マルチ氏ね

不等式5(x-1)<2(2x+a)を満たすエックスのうちで、
最大の整数が６であるとき、定数aの値の範囲を求めよ


普通に整理していくと、答えは2分の1<Aになると思ったのですが違うようです。

お願いします

5(x-1)<2(2x+a)、x＜2a+5、6＜2a+5≦7

１辺の長さが３の正方形ＡＢＣＤの周を３等分する
点Ｐ，Ｑ，Ｒを頂点とする△ＰＱＲの面積Ｓの
最大値、最小値を求めよ。

これを解かなきゃ冬休みが迎えられません。
どうかよろしくお願いします。

いろいろ場合わけいるんかな？？
とりあえず冬休みを返上しな

xy平面上でＡ（０，０）、Ｂ（３，０）、Ｃ（３，３）、Ｄ（０，３）
として点Ｐ（ｐ、０）　０≦ｐ≦３／２
としても一般性あるんちゃう？？

2

点P,Q,Rがそれぞれ辺AB,BC,CD上にあるとし、AP=x (0≦x≦1)とすると、
台形APRD=3{x+(1-x)}/2、△PBQ=(3-x)(1+x)/2、△QCR=(2-x)(2+x)/2 より
S=△PQR=(3*3)-(台形APRD+△PBQ+△QCR)=x^2-x+4={x-(1/2)}^2+(15/4)
よって、最大値はx=0,1のとき4、最小値はx=1/2のとき15/4

>122

∂z/∂x = 2x{a-(ax^2+by^2)}e^(-x^2-y^2) より x{a-(ax^2+by^2)} =0.
∂z/∂y = 2y{b-(ax^2+by^2)}e^(-x^2-y^2) より y{b-(ax^2+by^2)} =0.

(0,0) 極小値 0.
(±1,0) 極大値 a/e.

なお、(0,±1)は 峠点（鞍馬点）で b/e.

1〜5の数字書かれた球を10回引いて
全部最低1個ずつは出る確率
が分かりません。

>>133
意味不明。
日本語で質問を書き直せ。

>>133
(5^10-5*4^10+10*3^10-10*2^10+5*1^10)/5^10

mathematicaを使って解けっていう問題なんですけど

x=t y=t^3(0≦x≦4)
について
(1)0≦x≦4 におけるグラフを描け。
(2)上の範囲において、曲線の長さを求めよ。

お願いします

0

次の数列の一般項を求めよ
2 4 8 14 22 32

分からないので教えていただけると嬉しいです

>>138

2,4,6,8,10,,,

>>139
すいません、自力で解決できました。
ご迷惑をおかけしました。

中学３年の因数分解の問題で分からないところがあるので
質問させてください。
問題集に答えは書いてあるんですが、解説が載ってなく
考えても分かりません。よろしくお願いします。

【問題】
次の式を因数分解しなさい。
4x^2-12x+9-a^2

【答え】
(2x-3+a)(2x-3-a)
↑ここにくるまでの式が分かりません。
というか、どうしてこの答えになるか分かりません。
よろしくお願いします。

※書き方がこれであってるか分からないですが、
【4x^2】＝４ｘの二乗です。
低レベルな問題ですいません。

>>141
4xの二乗？ (4x)^2ってこと？ xの二乗の4倍のことじゃないの？
もしそうなら、まずa^2以外の部分を因数分解してみる。
すると二乗−二乗の形になるでしょ。

すみません。小学５年生の図形問題なのですが、
親でもわかりませんでしたorz。小学５年生にわかるように式と答えをお願いします。

http://www.shinetworks.net/cgi-bin/img-up/src/1135040056312.gif

太線の内側の面積をもとめましょうという問題です。

>>143
何の工夫も要らん問題。三角形に分解しろ。平均的な小5の学力で
で十分解ける。

>>143
アカ、エウの長さは書いてないのか？

>141たすき掛けの因数分解だよ。
9-a^2は(a-3)と(-a-3)の積でしょ。

書いてありません。

>141 たすき掛けを習ってないんだったら
2x=Aと置き換えてみたら簡単にできるよ。

>>141
4x^2-12x+9-a^2
=(4x^2-12x+9)-a^2
=((2x)^2-2*2x*3+3^2)-a^2
=(2x+3)^2-a^2
=((2x+3)+a)((2x+3)-a)

shine

みなさん、ありがとうございました。
解けました。

(2x-3)^2-a^2
=A^2-a^2
=(A-a)(A+a)
=(2x-3-a)(2x-3+a)
ってすればよかったんですね・・・
もっと早く気づきたかった・・・；；

ｘ〜ｙ⇔ｘ−ｙ∈Ｚと定める
ｘ∈Ｒが属する同値類を［ｘ］によって表す
Ｓ=｛(ｘ,ｙ)∈Ｒ＾2｜ｘ＾2＋ｙ＾2＝1｝とする
写像ｆ:Ｒ→Ｓ,ｆ(ｔ)=(cos2πｔ,sin2πｔ)(ｔ∈Ｒ)を考える
このとき、ｈ(［ｔ］)=ｆ(ｔ)(ｔ∈Ｒ)によって、写像ｈ:Ｒ/Ｚ→Ｓが矛盾なく定義される(well-defined)ことを示してください

http://j.pic.to/1vwic

一筆書きで書いてください

>>153
不可能

>>154
えー！不可能？

>>144
解けねーだろｗ

すいませんすいません。この問題がわからないんです。

半径2の円Ｏの周上にＡ，Ｂ，Ｃがあり、
3ＯＡ↑＋5ＯＢ↑＋7ＯＣ↑＝0↑
が成り立っている。このときのＡＢＣの面積を求めよ。

どうかお願いします。

奇点が
4個以上ある図形は一筆書きできない。
奇点が2個の図形は
一方の奇点を始点とし、もう一方の奇点を終点として必ず一筆書きできる。
偶点ばかりの図形は
始点=終点となり
やはり必ず一筆書きできる。

すみません。先生に問い合わせたら出題ミスだったそうです。
アカ、エウに２ｃｍと書くのを忘れたそうですorz。

>>157

|ＯＡ↑|＝|ＯＢ↑|＝|ＯＣ↑|＝２
|-3ＯＡ↑|＾２＝|5ＯＢ↑＋7ＯＣ↑|＾２
より、ＯＢ↑・ＯＣ↑が求められます。ＯＢ，ＯＣ，ＯＢ↑・ＯＣ↑が分かったので
三角形ＯＢＣの面積が分かります。

確率の話です。
1から20までの数字が書かれた紙を混ぜて
一枚引いてその数字を確認したら、元に戻して
また混ぜて一枚引いて……
という行為をn回繰り返したときに20枚確認できる
確率の求め方を教えてください。

「クーポンコレクターの問題」の応用かな、

20枚とは20種類全部を丁度n回目で確認できるという事かね？
それとも，同じカードを20回確認するという事かね？

>>161
手計算では厄介だと思う。
以前似たような質問があったが、俺はExcelで計算した。
n回目の時点でm枚確認できている確率を表にして漸化式。
P(n+1,m)=((m-1)/20)*P(n-1,m-1) + ((20-m)/20)*P(n-1,m)

>>160
死ぬほどありがとう

>>164
うわ、やっぱり随分大変な計算になってしまいますね。
私も大人しくExcelで計算することにします。ありがとうございました。

>>133

広義積分です。

∫[x=0,1](x^2*sin^-1x)/sqrt(1-x^2)dx

答えは(π^2+4)/16です。
普通に積分するのでしたら値は求められますが、
広義積分ですと収束・発散が絡んできてどう解答するのがいいか分かりません。
お願いします。

>>131
ありがとうございました！

>>168
大学生か高校生かによってやるべきことは変わって来るかもしれんが
高校生なら広義積分の定義(端点を少し内側にとって極限を取る)
に沿って計算汁

大学生なら広義可積分を示して以下同様

質問です。

ある人がｘ円の資金を持っていたとして、それをとある金融期間に預けたとします。
その金融期間では毎日毎日ｙ％の金利がその資金についてつき、日々資金は複利で増えていきます。

しかし、その金融期間は一度預けると、資金を一部でも引き出すためには一旦資金を凍結せねばならず、
引き出す前の日の分の金利はつかなくなります。

この人は一ヶ月間生活するためにｚ円必要ですが、資金の全額はこの金融期間に入っているため、何ヶ月間かに一度、資金を引き出さなければいけません。

この時もっとも効率的に資金を引き出すためには何ヶ月に一回ひきだせば良いでしょうか？

なお仮定として、
一ヶ月は２０日とします。
ｚ円（生活費）は一ヶ月の資金が生み出す利息を下回る、とします。
引き出せる回数は一ヶ月に一回とします。


よろしくお願いします。

パチスロ板で中卒相手に高学歴を自慢しまくってる奴らがいるんですよｗｗ
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/slot/1134725984/

中卒相手に…orz
適当な問題出して化けの皮はがしてやって下さいよ！

lim[x→0]xln(x)
大学決まって宿題が出たのですが、どうやればいいか
わかりません。不定形になるのでｌ’hospitalの定理を
使うのでしょうか？

1/√x < ln(x) < √x 　を証明する。

lim[x→0]x*ln(x)=lim[x→0]ln(x)/(1/x)=(ろぴたる)=lim[x→0] -x=0

超実数をWikiで知ったんですけど、実際にどうやって作るんでしょうか？
「実数からなる数列を新たな数と見なす」ってあるんですけど、例えば
2つの超実数がA＞Bを満たすには、元の2つの実数列にどんな条件が必要なんでしょう？
ちなみに当方学部1年程度の知識しかないです。

レベルが低い質問で恥ずかしいのですが
今日の売り上げA と　昨日の売り上げ B の伸び率をパーセンテージで表す式を教えて下さい

((A/B)-1)*100%

4を4つと（*、/、+、-）を使って全ての数を出すというパズルなんですが、
どれくらいの解答があるのか教えてください。

まだ、９個ぐらいしかできてません。

>>179
ふぉーふぉーすで検索
HGじゃないよ

>>179
まず、４を２個で何が作れるかリストアップする。
つぎに４を２個でできる数と追加の４を１個で何ができるかリストアップする。
そして、４を３個と追加の４で何ができるかリストアップ。
最後に４を２個で作れる数を二つ組み合わせて何ができるかリストアップ。

>>180
>>181
アドバイスありがとうございます
とても助かりました
なんとかできそうです

ｆ＝ｘｙ＾3-ｚ＾2+ｙ＾5-ｚ＾3がイデアルＩ＝＜-ｘ＾3+ｙ、ｘ＾2ｙ-ｚ＞に属するかどうかって
どうやって解くか教えて

4*n/ (n^2+2*n+2)の値が整数となるような
整数n の値をすべて求めよ

中学校の切断面の問題なんですが・・・。
例えば・・・
立方体を平面で切断するとき、切断面としてあらわれない図形は次のうちどれか。

1 正方形 　2 正五角形 　3 正六角形

の様な問題なんですが、正答率とかってわかりますか？
スレ違いの様な気もしますが・・・。お願いします。

>>184
n=0しかないんじゃね？

しまった。n<0の場合みのがしてた。

>>183
一般論ではグレブナー基底とかいうのを計算すんじゃなかったっけ？
でも気合でやったほうが楽かも。

chinkoを切断面

>>183
どの環? 3元多項式環ならxの項を1次にするのは無理そうだけど

>>184
0のときはわかるのでそれ以外だと
4n/（n^2+2n+2）≦-1 or 4n/（n^2+2n+2）≧1
n^2+2n+2＞0より前者で範囲を限定、後者の場合はない

>>174,175サンクス！解けました！

ｙ≡ｘ＾３。
ｚ≡ｘ＾２ｙ≡ｘ＾５。
ｆ＝ｘｙ＾３−ｚ＾２＋ｙ＾５−ｚ＾３≡０。

1

4n/(n^2+2n+2)=k(整数)とおくと、kn^2+2(k-2)n+2k=0、k=0のときn=0、
k≠0のとき、n={2-k±√(-k^2-4k+4)}/k、-k^2-4k+4≧0から-2(1+√2)≦k≦2(√2-1)、k=-4,-3,-2,-1
k=-4のときn=-1,-2、よってn=0,-1,-2

t<>

Ｘ∈Ｚｑ　のＸをランダムに選びたいのですがよくわかりません。
ｑ　は適当に大きい値です。
有限体での話です。
情報が少ないですがよろしくお願いします。

勝手に選べばいいじゃん

>>197さん
この場合0<X<q　の範囲の整数を選べばよいのでしょうか？

>>198
大学生？
そうならそのレベルはちょっとヤバイ

>>199さん
超三流大学の文系です・・・
数学さっぱり分からないので。
有限体＞modPとかの世界
∈Ｚｑ＞０〜ｑまでの整数
くらいの認識度です。

>>200
何で文系の人が有限体とかやってるのか興味心身なのは置いといて

＞有限体＞modPとかの世界
まあそんなもん
＞Ｚｑ＞０〜ｑまでの整数
Zq(q-進整数環と間違えそうなのでFqという記号のほうがベター)
は元の数がqだから代表させるなら
0〜q-1をとるべき(0≡q mod q)

ランダムに選ぶってのは結構難しい(完全にランダムというのは無理な気がする)
ランダムに選びたい理由は何？

>>201さん
工業高校情報学科の免許を取るための講義の課題です・・・
簡単な暗号通信の仕組みのところで有限体の話が出てきて困ってました。
文系にとっては全然簡単じゃないんですけど・・・

ランダムに選びたい理由は自分にはよくわかりません^^;
教授からもらった資料に書いてあっただけです。
ランダムに選ぶって、クレジットカードの暗証番号みたいに
適当に好きな数字選ぶだけだと思ってました。
それじゃ駄目なんですね。

Ｘの範囲はｑ−１なんですね！
ありがとうございます！

範囲はｑ

>>202
選ぶ対象となる集合を Z={0,1,…q-1} とします
通常、Zからランダムに一つ元を選ぶということは
0からq-1までを恣意性の無い選び方をするということを意味します。

イメージとしては0からq-1までの数字が書かれた紙を
箱の中に入れてかき混ぜてから引くようなものです。
>適当に好きな数字選ぶだけだと思ってました。
従って、このような恣意性が出そうな選びかたは
比較的まずいわけです。

しかし現実には上のようなクジを作っても、その引き方に
恣意性が無いかどうかは判断できませんし
本当に等確率で引けているのかも判断しかねます。

そこでランダム選択を実行するには
いくつかの前提を認める(割り切る)必要があるわけです。
(例えばサイコロを振って出る目には恣意性が無いなど)

加山雄三 バイオハザードを1時間43分08秒でクリア

誤解を招きそうだったので追記を

>本当に等確率で引けているのかも判断しかねます。
これは等確率でのランダム選択をする場合にのみ必要な条件です。
一般のランダム選択では必ずしも一様分布ではない、
固定した確率分布を再現できるかどうかを判断します。

すみません。
一のゼロ乗ってゼロですか？いちですか？
わかりやすく教えてください。

球とその球を覆うことが出来る半球のカバーがあります。
球上にランダムに点をとり、そのカバーでそれらの点を覆うことを考えます。
３点の場合は全ての場合においてカバーで覆うことが出来ると分かりますが、
４点の場合にカバーで覆うことが出来る確率はいくらになるでしょうか。
有名問題なのかと思いますが、よろしくお願いします。

>207
ｾﾞﾛｼﾞｮｰは 1
定義

f(x)=|x^2-1|-xのグラフと、直線y=kx-kの共有点が4つとなる実数kの範囲を求めよ。
とゆう問題がわかりません。グラフまではかけたのですが…
どうかお願いします。

>>210
グラフ描けたのに...
y=kx-k=k(x-1)だからこの直線は常に(1,0)を通り傾きk
(1,0)を中心にクルクル回して共有点が4つになる条件考えてみ

>>211
すみませんがもっと詳しくお願いできませんか？
やってみたのですが細かいところがわからないんで

ほんとにグラフかけてんのかね
所詮は直線とy=x^2-x-1やy=-x^2-x+1との交点・接点を求めるだけだと思うが

>>213
(1,O)を通るから−K<１，−２K>１ってことだいいんですかね？

11=4444

>>161
＞確率の話です。
＞1から20までの数字が書かれた紙を混ぜて
＞一枚引いてその数字を確認したら、元に戻して
＞また混ぜて一枚引いて……
＞という行為をn回繰り返したときに20枚確認できる
＞確率の求め方を教えてください。

20種類全部を丁度n回目で確認できる確率を求めればいいのかな？
だとすれば、求める確率を p(n) とすると、p(n)は次式で与えられます。

p(n)=
Σ[k=0,20]{(-1)^k*C(20,k)*(20-k)^n}/(20^n)
- Σ[k=0,20]{(-1)^k*C(20,k)*(20-k)^(n-1)}/20^(n-1).

( ただし、C(p,q)=p!/(q!*(p-q)!). )

たとえば、
p(20)=14849255421/640000000000000000.
p(50)=0.01705….
p(100)=0.005688… .

lim[n→∞]n!/n^n
の求め方を教えてください

talk:>>217 (n+1)!/(n+1)^(n+1)=n!/(n+1)^n=(n/(n+1))^n*n!/n^n.

>207 a^3/a=a^2
a^2/a=a^1
a^1/a=a^0

すいません>>171ですが、だれかよろしくいお願いします

>>220
計算するまでもなく，毎月最低限度のz円をおろすんじゃないの？
何がポイントなのか分からんが。

>>221
引き落とすたびに１日分の利息を損する。
引き落とす回数を減らすために数ヶ月分まとめて落とすと、
早めに落として手元に置いてあるお金には利息が付かない。
そのどちらがお得かという話だと思う。
一月の費用に比べて預けてある金額が十分大きい場合、
引き落とす回数を減らす方がお得な場合もあり得る。

>>222
前日の利息が付かないってそういう意味か。でも現実の金融でこんな契約って
有り得るの？

五角数でかつ平方数（＝四角数）であるものを求めよ。って問題なんですが全く分からないので分かる方教えてもらえないでしょうか？

>>170
すいません。大学生です。

広義可積分を示すですか・・分かる方いましたら
教えて頂けないでしょうか？

>>225
>>168の問題なら普通にx=sintと置換すればできそうなんだけど。
答えが(π^2+4)/16にならん･･･orz

>>224
n番目の５角数をあたえる２次式ってどんなだっけ？しらべるのメンドイから書いてたも。

○
○○○○
○○○○○○○
○○○○○○○○○○

>>224
無限個あるような･･･もとめよっていわれても･･･

(pi^2+2)/16.

(pi^2+2+2)/16=(pi^2+4)/16.

1.2の300乗を簡単に解くにはどうしたら良いですか？

568033323600758879410809.88259652

ちなみにどうやるんですか？

次の関数を与えられた範囲内で、指定の関数を用いて級数展開せよ。
1) f(x)=x(1-x)(1+x),-1<x<1 級数：sin(nπx),ただしn=1〜5
2) f(x)=x(1-x)(1+x),-1<x<1 級数：cos(nπx),ただしn=1〜5
3) f(x)=1+x^3,-1<x<1 級数：sin(nπx),ただしn=1〜5
4) f(x)=1+x^3,-1<x<1 級数：cos(nπx),ただしn=1〜5
1)はf(x)が奇関数だからすぐ出るからいいとして、
2)は？？
3)もmathematicaで解いたらsinの級数がでた。が、cosがない。
教えて下さいませえらい人。

>>232
logを使ったら?
log_[10](1.2^300)=300*(log_[10](12/10)=2*log[10](2)+log[10](3)-1)

>>231
それ>>168の問題すか？どうやったらその答えになるの？x=sintで置換したら
そうならなかったんだけど･･･途中式かいてちょ。

>>234
電卓

△ADEと台形DBCE(くっついた状態＝△）、DE//BC AD:DB＝2:1 の面積比を求めよ。という問題なんですが、台形の面積が出せません。どなたか教えてください。

途中式もお願いします

△ABC全体を１として、△ADE=(2/3)^2=4/9
台形は残り5/9
だから、比は4:5
でいいのか？

なんか条件がたんないだろ

あ!!そういう解き方もあるんですね!!
ありがとうございました!!

ベクトルの問題です。
|→x−→y|＝１、|→２ｙ−→ｘ|＝２、（→ｘ−→ｙ）⊥（→２ｙ−→ｘ）の時、
（１）→ｘと→ｙの大きさを求めよ。
（２）→ｘと→ｙのなす角をθとする時、cosθを求めよ。
お願いします。

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051221204523.png

上の図で、四角形ABCD、BEFGは、1辺がそれぞれa、bの正方形で、
MはAEの中点です。このとき、次のことを証明しなさい。

(1)AM=a/2+b/2、MB=a/2-b/2
(2)AM、MBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和の2倍は、
正方形ABCDとBEFGの面積の和に等しい。

お願いします。

(1)AEの中点だから
(a+b)/2=a/2+b/2

MB＝ME-BE＝a/2+b/2-b＝a/2-b/2

(2)
(1)より
AM、MBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和は
(a/2+b/2)^2+(a/2-b/2)^2=(a^2)/2+(b^2)/2、その2倍はa^2+b^2
正方形ABCDとBEFGの面積の和=a^2+b^2
よって等しい

>>246
ありがとうございました!!

>>244
lx-yl=1　　�@
lx-2yl=2　　�A
(x-y)・(x-2y)=0　　�B

�@⇔x^2 - 2x・y +y^2 =1
�A⇔x^2 - 4x・y +4y^2 =4
�B⇔x^2 - 3x・y +2y^2 =0
⇒
2x・y - 3y^2 = -3
x・y - y^2 = 1
⇒
y^2 = 5
x・y = 6
x^2 = 8

lxl=√5
lyl=2√2
cosθ=6/(√5*2√2)=3/√10

１．数列an+1=2an-n a1=4のとき数列｛an｝の一般項を求めよ。
２．abbcccddddの十文字から４文字取り出す方法は何通りか？
わかりません。お願いしますm(__)m

age

すみません。またショボイ質問させて頂きます。
また長くなると思いますので何スレかに分けて質問させて頂きます。
（無駄使いしてすみません）
倍数に関する問題のですが、 例えば

（問題）
n^5-nは30の倍数である事を示せ。（東京大学）

249ですがa(n+1)=2(an)-n a(1)=4ですm(__)m

(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)

nは整数です。

（解法）
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=(n+1)n(n-1)(n^2+1)
∴連続する３つの整数の積は６の倍数である。

(n^2+1)=(n^2-4)+5
=(n-2)(n+2)+5

∴(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)+5(n+1)n(n-1)
(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)は120の倍数だから30の倍数
5(n+1)n(n-1)は5×6の倍数より30の倍数

∴n^5-nは30の倍数

>>249
1
a(n+1)-(n+1)-1=2(a(n)-n-1)

2
(abbc)(abbd)(abcc)(abcd)(abdd)(accc)(accd)(acdd)(addd)
(bccc)(bccd)(bcdd)(bddd)(bbcc)(bbcd)(bbdd)
(cccd)(ccdd)(cddd)
(dddd)

ありがとうございます！

と言うように解法は解るんですけども、
倍数の問題にはもう一つの解法が有りますよね？

【５の倍数である事を示す】
n=5k
n=5k+1
n=5k+2
n=5k+3
n=5k+4

nを上記のように置き換える解法です。
何故、上記のように置き換えることが出来るのか考えてみたのですが、
もしn^5-nが５の倍数ならば５で割れるからと思いつきました。
ただnが必ずしも５の倍数とは限らないので余りも考慮に入れる。
と考えたんですが、どうでしょう？（ヤッパリ駄目かな・・・。

背理法

> 何故、上記のように置き換えることが
単に5で割った余りで分類してるだけだろ。

>>259
５で割り切れるならば確かに５の倍数。
５で割り切れなかったとしても余りを考慮に入れる事によって
５に倍数である事を示せると言う意味ですかね？

６の倍数がわかってるとして
例えばn=5k+m　(m:0,1,2,3,4)の時

n^5-n
=(5k+m)^5 - (5k+m)
=�納i:0,5]5Ci*(5k)^i*m^(5-i) - (5k+m)
=�納i:1,5]5Ci*(5k)^i*m^(5-i) - 5k + m^5 -m
≡m^5-m　　(mod:5)
後はm=0,1,2,3,4で示すだけ

>>260
つか、全ての整数は
5で割った余りが0、1、2、3、4
のどれかに該当するだろ。全部場合分けして示してるだけ。

>>255
ありがとうございました！

質問の仕方を間違えました。
すみません。

何故、５で割るのか教えてもらいたいのですが・・・。

５の倍数である事示したいから。
別にn=7k+0,1,2,3,4,5,6
で示す事できるんならそう置きゃええけど。

>>264
ああ、どこからそういう発想をするのか？という話なのね。
んー勘と経験から、かな。と言って終らせるのは味気ないので考えてみると、
最終的に「5の倍数かどうか」を調べたいんだから、最初から5の倍数になってる部分は心配しなくていい、つーか。
だから、5で割って余ってる部分だけ考えてみよう・・・みたいな感覚かなあ。

>>264
7で割ってもしょうがないだろ？

すげえカブり方ｗ
>>265>>267

>>266
ひょっとして、高校生じゃ理解できないんでしょうか？

感性も大きいけど知ってる知ってないもある。
初めて見る問題やけど上記のエレガントな解答は浮かばんかった。
５×３×２の倍数である事示したらええくらい浮かんだから
コテコテでも解けたかもしれん、それくらいやな。

>>248
ベクトルがなんで普通の代数式みたいに解けるんだ？

３，９の倍数であるかの識別方法くらいは知ってると思うけど
その証明知ってたら、そっから連想できると思う。少なくとも俺はな。

きっちり書くんじゃーくさいからあんな書き方したけどあってるやろ？？

小学生なら理解できます

>>271
解けるよ

ネットでベクトルの問題は解きづらいだろ

>>273
まちがってるぞ。

//

>>277
なんで解けないの

>>277
ほんまや・・つめあまいなー俺も・・・
lxl=2√2
lyl=√5
cosθ=6/(2√2*√5)=3/√10

n 個のサイコロを同時に投げるとき、
（１）出た目の最大値が５である確率を求めよ。
（２）出た目の最大値が５、最小値が１である確率を求めよ。

>>281
（１）いやだ
（２）いやだ

面白くもないし書き込むな

この前の中間試験で見事数学０点＿｜￣｜○
今度の追試で同じ問題が出るらしいのだが俺には解けなひorz
誰かおしえてくださひ＿｜￣｜○
http://nigauri.sakura.ne.jp/src/up3676.jpg

(1) (5^n-4^n)/(6^n)
(2) (6^n-5^n-4^n+3^n)/(2*6^n)
違ったら誰か訂正よろ

>>284
読めん！！

>>286
もう一回取り直すので待っててもらえますか申し訳ないっす＿｜￣｜○

>>284
1問目

次の2次関数を求めよ
頂点が(1,3)で(0,6)を通る

から2次不等式までを全部教えるの?

>>284
ひどいな・・・
掲示板で聞いてる場合じゃないだろ
先生とか友達に聞けよ

>>288
俺一問もわからないので出来ればよろしくおねがいします＿｜￣｜○

>>289
友達とか居ればいいんすけどね・・・
クラスで浮いてるっていうか、まぁ・・・いじめられてるんで・・・

>>291
とりあえず答え丸暗記でいけ。

>>290
何一つ分からないなら教科書読むなり先生に聞くなりして基礎でも理解すべき

それでも分からないようだったら、数学を諦める道を選べ

>>292
その答えが必要なんですorz

>>291
まあ、お前がいじめられてる理由がわかるな。

>>295
＿｜￣｜○

何年だ？最大最小は微分とかで解くのか？

>>297
問題の出し方からして、
グラフを書いてその形から求めさせようとしているんじゃないか？

とりあえず答えだけでも分かればいいので教えてほしいですorz

300

>>284勉強なんかできんでもええけど、それに見合うだけの充実したもん得られる様しいな。
1
(1)
２次函数をy=a(x-1)^2+3とすると点(0,6)を通るから
6=a(-1)^2+3=a+3
a=3
y=3(x-1)^2+3

(2)
２点(1,3),(3,3)を通りx軸に接するから
頂点のx座標はx=2とでき
２次関数をy=a(x-2)^2とできる
3=a(3-2)^2=a
y=3(x-2)^2

(3)
y=ax^2+bx+cとする
(0,2),(1,5),(2,6)を通るから
c=2
a+b+c=5
4a+2b+c=6
これを解いてa=-1 , b=4 , c=2
y=-x^2+4x+2

大学生の友達にやってくれと頼まれました。経済数学の問題らしいです。
当方浪人生ですが私立文系なのでできません・・・
８問ほどあるんで１つずつ書いていきます。


ヒューズの 25 % (1/4) が不良品である時、購入した 3 個入りヒューズ 1 箱が少なくとも 2 個の良品を含む確率はいくらか

あ 16 %
い 42 %
う 84 %

ある大学において、学生の体重の分布が、平均 μ=60 kg 標準偏差 σ=10 kg の正規分布によって近似できることがわかっている。
この大学において 50 kg 以下の体重を持つ学生の割合を求めよ。

　あ　約 13 %
い　約 16 %
う　約 19 %

>>284の相手してやるやつ
下の方の破棄スレにでも誘導してやってくれた方が

>>302
なんで私文志望の浪人生が頼まれるの？

>>解いてくれている方へ
http://nigauri.sakura.ne.jp/src/up3678.jpg
こちらの画像のほうが見やすいかもです。
あと、明日の朝７時には学校へ行かなければ行けないのでそれまでに
お願いしたいと考えています(´・ω・｀)身勝手で申し訳ないです＿｜￣｜○

ある大学において、学生の身長の分布が、平均 μ=170 cm 標準偏差 σ=7 cm であることがわかっている。
この母集団から無作為に選んだ 49 人の学生の平均身長と母集団平均 μ との差が、絶対値で 2 cm 以上になる確率を求めよ

　あ　約 1.2 %
　い　約 2.3 %
　う　約 4.6 %

302
(3C2)(1/4)(3/4)^2+(3/4)^3=27/32

>>302
どうして経済数学を勉強している大学生が、私立文系志望の浪人生に頼んだんだ？
で、なぜそれを引き受けたんだ？

>>305
たまたま会ったのが俺だったからかな？
いま数学なんかやってる暇ないし。
できれば解説あると助かります。

>>310
いや全然意味がわからない

おまえパシリ？
その場で、
> いま数学なんかやってる暇ないし
って言えよ

>>310
話聞く限り全然切迫感ないね。答えもらわなくてもあなた自身は全然こまらないし
いいこともないみたいだからほっときゃいいんじゃね？

>>310
意味わかんなくてすみません。
ここでやってもらおうと思ったんです・・・

>>297
高１です。
>>301
ホントにありがとうございますm(_ _)m

想像するに302はDQN高校に通っていてそこでは頭が良かったが
平均が低かっただけでいざ受験して見ると早慶にも受からず浪人中
高校時代にいいなりになっていたDQN（3流大生）に頼まれ断るに断れず

>>284人生いくらでも逆転できるからガンバンな
２
(1)
y=-2(x+3)^2+5
上に凸の放物線だから
x=-3の時、最大値y=5
最小値はなし。

(2)
y=2x^2+8x-1=2(x+2)^2-9
下に凸の放物線だから
x=-2の時、最小値y=-9
最大値はなし。

(3)
y=(x-3)^2+2　(2≦x≦5)
頂点を(3,2)とする下に凸の放物線で
x=2の時y=3 , x=5の時y=6だから
x=3の時、最小値y=2
x=5の時、最大値y=6

(4)
y=-3x^2-6x+5=-3(x+1)^2+8　(-3<x<0)
頂点を(-1,8)とする上に凸の放物線だから
x=-1の時、最大値y=8
最小値はなし。

3 択問題[注]が 10 問ある。でたらめ（無作為）に答えた時、少なくとも 8 問正解する確率を求めよ

>>317
はいそうなるよう努力します
ありがとうございます

>>316
想像はだいぶ違ってますが俺も友達もDQNであることは間違いないです
だから質問してるんです。お願いします。

>>237
すいません。dxは分子にかかってます。間違えました。
sin^-1x=tと置いていけば解けました。x=sintも同じことですね。
ただ広義積分なんでどう解答したらいいか分かりません。

>>284
３
読めんが憶測でとくで。
２辺の長さをそれぞれx , 12-xとする　(0<x<12)
三平方の定理より斜辺の長さLは
L^2=x^2+(12-x)^2 = 2x^2 - 24x +144
=2(x-6)^2 + 72

この式から　0<x<12　で　L^2　は　x=6の時、最小値72となる
よって２辺の長さが共に６ｃｍの時、斜辺は最小値6√2となる

>>320
勉強できるDQNも頭の悪い真面目君もいるけどな

>>284
４
(1)
y=2x^2-6x+3
y=0として判別式を考える。
D=6^2-4*2*3=36-24=12>0
よってx軸との交点は２個

(2)
y=-(1/2)x^2+2x-2
y=0として
D=2^2-4*(-1/2)*(-2)
=4-4=0
よってx軸との交点は１個(x軸と接する)

>>322
斜辺の長さの最小値を求めよ なので合っています
見えづらくて申し訳ないです

三平方の定理というものが頭に残ってなかったです。
本当にありがとうございます

>>永遠
�U.(3)でいきなり1≦g≦6と書いてるけど、"g"ってなんだよｗ
って思ってたらyだったのね。字にも気をつけろよ。
とりあえず最後の問題だけ解いた。計算ミスはあるかもしれない。

�Y.
(1) x^2-x-12≦0
　　x^2-x-12=(x-4)(x+3)≦0より、-3≦x≦4
(2) -3x^2-10x-3<0
　　-3x^2-10x-3=-(x+3)(3x+1)<0より、x<-3またはx>-(1/3)
(3) x^2+2x-2>0
　　x^2+2x-2=0を解くと、x=-1±√3より、（x^2+2x-2={x-(-1+√3)}{x-(-1-√3)}>0となる。）
　　x>-1+√3, x<1-√3
(4) 4x^2-4x+1≧0
　　4x^2-4x+1=0を解くと、x=1/2より、（4x^2-4x+1=4{x-(1/2)}^2となる。）
　　任意のxで4x^2-4x+1≧0は成立する。
(5) -x^2+6x-14≧0
　　-x^2+6x-14=0を解くと、x=3±(√5)i （iは虚数単位）となるので、
　　y=-x^2+6x-14はx軸と交点を持たない。
　　故に、-x^2+6x-14≧0を満たすxは存在しない。

>>326
はい ｙ はクセでいつもそのようになってしまいます＾＾；
気を付けます。

本当にいくつもの問題をありがとうございます
まさかこんな短時間で次々回答を出していただけるとは思いませんでした。

勝手なお願いにタダタダ感謝ですありがとうございますm(_ _)m

そしてご迷惑おかけして申し訳ありませんでした

>>284
５読めん書いてくれ！！

６
(1)
x^2-x-12≦0
⇔
(x+3)(x-4)≦0
⇔
-3≦x≦4

(2)
-3x^2-10x-3<0
3x^2+10x+3>0
(3x+1)(x+3)>0
x<-3 , -1/3<x

(3)
x^2+2x-2>0
(x+1)^2 > 3
lx+1l > √3
x+1<-√3 , √3<x+1
x<-1-√3 , -1+√3<x

(4)
4x^2-4x+1≧0
(2x-1)^2≧0
この不等式は全ての実数xについて成り立つ。

(5)読めん！！

>>永遠
じゃあ�X.もついでに解いておくよ。

�X.
2次関数y=x^2-2x+m-3の判別式D=(-2)^2-4(m-3)=16-4mとなる。
x軸との共有点が2個となるのは判別式D>0の時だから、16-4m>0⇔4>mと求まる。

>>永遠
これで全部そろったなｗ
追試満点おめ

>>328
>>306参照。

>>328
ありがとうございます
５ですが見えなくて申し訳ないです

�X．二次関数 y=x^2−2x+m-3 のグラフとx軸との共有点が２個となるように、定数mの値の範囲を求めよ。

です

二乗とかって ^ で表すんですね。
今日はじめて知りました。

>>330
はい全部そろいました
本当にありがとうございます
文字でのお礼しかできないのが悔やまれるほど感謝してます

本当にありがとうございますm(_ _)m

>>332
今後、丸投げしないことが最大の感謝の表明。
つか、もう来るな。

どうしても時間が無くてやむを得ませんでした。
あと１日あれば学校に行って答えを受け取ることも友達に頼ることもできたのですが。。。

でもこれもしょうもない言い訳ですね
実際284〜306の永遠の書き込みは２ｃｈを全然しらないボクのためにﾁｬｯﾄの知り合いが手伝ってくれたもので、今回の件は何から何まで丸任せでした。

それもあり、嘘をつくとか、そういうつもりではなかったのですが結果的に１つ２つ実際とちがう理由も加わってしまいました。

助けて頂いた方には本当に申し訳ない気持ちで一杯一杯です

問題のレベルも場違いだったにも関わらず全て解答していただきました。

感謝と同じくらい申し訳ない気持ちがあります

最後に お世話していただいた方々、本当ありがとうございました。

('ｪ' )彡.｡.:*･゜

何となく永遠君が可愛く思えてきた。
また濃いよ。

ここは冬でもあたたかいインターネッツですね。

74

log_[8]｛√(2+√3）-√(2-√3）｝の値を求めよ。

よろしくお願いします

√(2+√3）-√(2-√3)
=√{(4+2√3)/2} - √{(4-2√3)/2}
=√{(1+√3)^2/2} - √{(-1+√3)^2/2}
=(1+√3)/√2 - (-1+√3)/√2
=√2

log[8]√2 = log[8] 8^(1/6) = 1/6

>>227さん遅レスですいません。ネット環境がないものでやたら遅くてすいませんが
>>224です。
N^2=(1/2)*M*(3M-1)これを満たす整数解なんですが・・・。（右辺＝平方数、左辺＝五角数）

2sinΘーcosΘ／sinΘ+cosΘ ＝√3
の時のtanと１／cos2乗Θを求めよ
ただし0°≦Θ≦180

わからなくてこまってます‥
よろしくお願いします M(_ _)M

Θはシータです

>>341
括弧を付けてくれ
(2sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=√3
左辺の分母分子をcosθで割ると
(2tanθ-1)/(tanθ+1)=√3
あとはtanθ=xと置き換えて方程式を解く。
tanθが求まれば1+tan^2θ=1/cos^2θでcos^2θも求まる。

>>343さんありがとうございます！！！
わかりました☆

どなたか>>235お願いしますm(__)m

(6m-1)^2-24n^2=1.

わかりません
http://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuo/cgi-bin/zuru/source/dokuo1329.gif

>347
青と緑

>>347
　＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
　|　　 |　　　 /　　/　 |　　／/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
　| 　　|.　　 /　　/　 /　 /　/　　 /￣￣|.　l　　　　/　/　　　　 |　　　 ＿　　| |_　　ﾚ'~￣|
　|　　 |　　/　　/　 /　 /　/　　 /.　　／　/　　　　|　 |___ 　 　　￣| 　|　/　/　/ 　 ／|　|
　|　　 |　 /　　/　 /　 /　/　　　￣￣　／　　　　　＼＿_|　　　　　| 　|　￣　/_　 /　　|　|_
　| 　　|. /　　/　 /　 /　/　　 /￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　 　|＿|　　　　 |__|　　　＼/
　|　　 |/　　/　 /　 /.　/　　 /　　
　|.　　　　 /　 /　 /　 /　　 /　
　|　　　　/. ／　　 | ./　　 /　　
　￣￣￣　 ￣￣￣. ￣￣　　

次の各数列において『　』に入るべき数字を求めよ。

(1)　１、２、３、４、『　A　』、６、、、、
(2)　１、２、４、８、『　B　』、３２、、、、
(3)　１、２、４、７、『　C　』、１６、、、
(4)　１、２、３、５、『　D　』、１３、、、、

すいません　お願いします。

>350釣り？

3を2個、8を2個使って24を作ってください。＋−×÷()をつかって。(すべて使わなくてよい。)

3x8

42/5

自己解決しましたぁ。

ずっと考えているのですが、分からないので是非とも教えて下さい。

Ｎ面体のサイコロを投げたとき各面の値が出る確率が等しい場合、そのサイコロを１回投げたときに得られる値の情報量をlog[2](N)ビットと考えます。
つまり２面体(コイン)を一回投げたときに得られる、表か裏という結果は1bitの情報量を持っていて、同様に４面体のサイコロなら2ビット、６面体のサイコロなら約2.58ビットの情報量を持っていると考えます。

ここから本題なのですが、４面体のサイコロの１つの面には１、もう一つの面に２、残りの２面に３を書いたとします。
二つある３の面は区別しないと考えると、このサイコロを一回振ったときの各値が出る確率はこうなります、
１が出る確率・・・1/4
２が出る確率・・・1/4
３が出る確率・・・2/4
このサイコロを振ったときに得られる結果には、何ビットの情報量が有ると考えられるのでしょうか？
１ビットより大きく２ビットより小さいのは間違いないと思うのですが、どうやって考えたらいいのかよく分かりません。

>>351
釣りではなく、スレ間違いでしたスイマセン・・・。

申し訳ありませんがどなたか
>>350のCとDを教えていただけないでしょうか・・・。

>>357
C：隣接2項の差をとれ
D：隣接2項の和をとれ

1,2,4,7,C,16,22,29,37
1,2,3,5,D,13,21,34,55,89

x,yが自然数のとき、4x+3y=17を成り立たせるx､yの値の組を
求めなさい。
という問題がまったくわからないんですが、
途中計算も書いて教えてください、それかやりかたを教えてください
。お願いします

一組の解(x0,y0) を見つけて
4x+3y=17 と　4x0+3y0=17　の差をとれば
4(x-x0)=-3(y-y0)
3と4は互いに素だから x-x0 は3の倍数、y-y0 は4の倍数。

4x≡17（mod 3)、x≡2（mod 3)、x=3n+2＞0、y=3-4n＞0 より n=0でx=2,y=3

181+182

。お願いします

。お願いされますた

多項式の応用です;;

十の位がa、一の位がbとcである2つの自然数
10a+b、10a+c
の積は、b+c=10のとき、次のようにして求められます。
(1)a(a+1)を計算し、その末位が百の位にくるように書く。
(2)十と一の位には、bとcの積を書く。
http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051222171324.png

このことについて、次の問に答えなさい。
58×52、15^2を上の方法で計算し、結果が
正しいことを確かめなさい。

お願いします。

確かめますた

俺も確かめたよ

>>358>>359
お答えいただきありがとうございました

>>367>>368
お答えいただきありがとうございました

何か問題の文が変だと思うんですけど
確かめ方を教えていただけないでしょうか??

いつでも確かめてあげるよ。

(10a+b)(10a+c)=100a^2+10(b+c)a+bc=100a^2+100a+bc=100*a(a+1)+bc だからそうなる。

統計について全く？？なので、どうか教えてください。

ある実験を行ったとして、50%の確率で起こった結果だった場合、
どれ位のサンプル数があれば、このデータを信用しても良いのでしょうか？
40%，30%，20%だった場合も知りたいのですが・・・。

58×52と15^2を上の(1)(2)の方法にあてはめると
式はどうなるか教えてください。お願いします><

(10a+b)(10a+c)=100a^2+10(b+c)a+bc=100a^2+100a+bc=100*a(a+1)+bc より、
58*52=100*5(5+1)+8*2、15*15=100*1(1+1)+5*5、

366がかわいそうなので
a(a+1)*100+bcとのことなので
5*6*100+2*8=3016
1*2*100+5*5=225

電卓で計算して確かめる

>>373>>376>>377
どうもありがとうございました!!
ややこしい意味不明な問題だったのに丁寧に答えてくださって
助かりました><

>366 一の位が
等しくて、十の位どおしを足すと10になる
2桁どおしの掛け算も
速攻パターンがあるよ。67×47とか26×86とか
考えてみたら？

ますまじっくっぽい

>>374

統計学なんでもスレッド4
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123896809/l50

4-3=1

a,bを整数の定数とする。xの二次方程式
(b-2)x^2-2(b+1)-a+b+1=0が重解を持つa，bの組をすべて求めよ。
とゆう問題がわかりません。判別式を使うのかなとは思うのですが、
記号がぐちゃぐちゃになってしまって…どなたかお願いします。

http

ぐちゃぐちゃにならんように書いて計算していけ

>>383
(b-2)x^2-2(b+1)-a+b+1=0
式はこれで合ってるん？
(b-2)x^2-2(b+1)x-a+b+1=0
でなくて？

まぁ何にしても、判別式ってのが本来何かを考えれば解るわな。

二次方程式
ax^2+bx+c=0
の解の公式が
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
で与えられる。

ここで��二次�＆�程式だからa≠0。

二次方程式の解がいくつあるかどうか、この��±�≠ﾁて部分が握るわけだわな。

だから√の中身に従って+と-の２通りあるから、２つの解がある。

重解ってのは、解が重なる━━つまり+も-も関係無くなる、√の中身がゼロの時、ってこと。

ちなみに√の中身がマイナスの時は、実数の解が存在してないってこと。

で、これによれば、
(b-2)x^2-2(b+1)x-a+b+1=0
が重解を持つのは
{-2(b+1)}^2-4*(b-2)*(-a+b+1)=0
の時。
4(b+1)^2-4*(b-2)*(-a+b+1)=0
⇒(4で割る)
(b+1)^2-(b-2)*(-a+b+1)=0
⇒(b+1=Bとして書き換え)
B^2-(B-3)*(-a+B)=0
⇒(右の項の掛算処理)
B^2-{B^2-(a+3)B+3a}=0
⇒(右の項のカッコを外して式整理)
(a+3)B-3a=0
⇒(B=b+1を戻す)
(a+3)(b+1)-3a=0
⇒(カッコを外し式整理)
ab-2a+3b+3=0

で、最初に言った通り、>ここで��二次�＆�程式だから
ってことで、
ax^2+bx+c=0
と、
(b-2)x^2-2(b+1)x-a+b+1=0
を見比べて、
b-2≠0

ab-2a+3b+3=0
⇒(aについて整理)
a(b-2)+3(b+1)=0
⇒(��a=�≠ﾌ式にする)
a=-3(b+1)/(b-2)

ここで、
>b-2≠0
ってのが効いてくる。
以上。

や、失礼。解の組だったか。

問題の最初の文から、
a=-3(b+1)/(b-2)
を満たすaが整数なわけだわな。

a=-3{(b-2)+3}/(b-2)
⇒
a=-3-(9/b-2)

ってことで、
-9を割り切るようなbを考えればOK。

-9=-1*3*3
ってことで、
b-2=9,3,1,-1,-3,-9
の時に限られる。よって
(a,b)=(-4,11),(-6,5),(-12,3),(6,1),(0,-1),(-2,-7)
の６通り。

>>388
(b-2)x^2-2(b+1)x-a+b+1=0 であってました。
とても丁寧な説明ありがとうございます。
しかし、自分の理解力不足でa=-3(b+1)/(b-2) からどう答えを導くのかわかりません。
すみませんが教えていただけませんか？

>>389
すみませんリロードしていませんでした。
大変わかりやすい解答ありがとうございました。

わからないので教えてください。
（問）
弟が毎分80mの速さで家を出発した。弟が出発してから3分後に、兄が自転車で毎分200mの速さで弟を追った。兄が弟き追い付くのは、兄が出発してから何分後か。

中学の一次方程式の問題なんですが、解き方を教えてください。

求める時間をtと置くと
80(t+3)=200t

>393
兄が3分後に弟を追ったのに、何で200(t+3)じゃなくて、弟の80m/分と(t+3)をかけるんですか？

兄が３分後に弟を追ったので

続けてすいません。
次はこれがわかりません。（問）
家から駅まで時速4Kmで歩くと、列車の発車時刻の5分後に到着することになるので、時速15Kmの自転車で行くと、列車の発車時刻の17分前に到着するという。家から駅までの道のりを求めよ。

お願いしますm(__)m

0≦x≦π/2で定義された関数y=cosxlogtanxdxについて∫ydxを求めよ。

ごめんなさい。問題間違えました。
0＜x＜π/2で定義された関数y=cosxlogtanxについて∫ydxを求めよ。
っていう問題です。お願いします。

>>396
基本的には求めるものをxとおくのは大丈夫?

家から駅までの道のりをx(km)とおくと
歩いて行ったときかかる時間は x/4 (時間)
自転車で行ったときにかかる時間は x/15 (時間)

x＋2y＝3のとき
x二乗＋2y二乗の
最小値
それと
そのときのx,yの値
を教えて下さい

微積分について教えてください

>398
∫cosxlogtanxdx
=∫(sinx)'logtanxdx
=sinxlogtanx-∫sinx(logtanx)'dx
=sinxlogtanx-∫sinx{(1/cos^2 x)/tanx}dx
=sinxlogtanx-∫(1/cosx)dx
= …

うぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉ！！
わかりました！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
>>402様、ありがとうございました。

>>400
x^2+2y^2
=x^2+2y^2-(2x+4y-6)
=(x-1)^2+2(y-1)^2+3
≧3
等号は　x=y=1

>>404 ?

>403
どういたしまして(^_^;)

>>399
はい。求めたい数量をxで表すのはわかります。ただ、何で歩いた時の時間x/4に5/60を足すのかがわかりません。同じように、何でx/15に17/60を足すのかもわかりません。
何度もすいませんm(__)m

>407
どちらの場合が時間が長いのか､短いのかをかんがえて､左辺と右辺が等しくなるようにすればok☆

>400
x+2y=3から
x=-2y+3
x^2+2y^2
=(-2y+3)^2+2y^2
=4y^2-12y+3+2y^2
=6y^2-12y+3
後は平方完成

>>404と>>409は
どっちが正しいんすか？
てか答えは…？

ユークリッド平面上有界領域Dが凸ならば、その重心はDに含まれる
ことを示したいのですが
どのようにすればいいのでしょうか？

スカラーって要は1次元ベクトルかい？
だとしたらなぜ座標変換で不変なんだ？それとも座標変換はスカラー以外の軸でやるってのか？

>>441
重心は領域の点の線型和だからね。
>>412
スカラー全体は１次元ベクトルをなすけどベクトルではないよ。

>>412
文脈が不明だがあえてエスパーレスすると
スカラーは無次元（０次元）だ。

あ、勘違い。414は無視してくれ

>396道のりをx�qとする
発車時刻の5分後に着く場合と17分前に着く場合の時間差は
5-(-17)=22分
22分=11/30時間
すなわち
(x/4)-(x/15)=11/30
x=2
答え:2�q

＞スカラー全体は１次元ベクトルをなすけどベクトルではないよ。
これはひどい

∫[√3,0]{1/(3+x^2)}dx

お願いします！

ｎ枚のコインがある。コインを1枚ずつ投げて，表が出た場合は、そのコインが得られ，
残ったコインから1枚投げて，同様にゲームを繰り返すことにし，裏が出た場合は，そのコ
インは得られずそこでゲームを終了することにする。また，すべてのコインを投げた場合も，
ゲームを終了する。
(１)ゲームの終了時に得られたコインがｋ枚である確立を，0≦ｋ≦ｎ-1のときと，ｋ=ｎのと
　　きで分けて求めよ。
(２)ゲーム終了時に得られたコインの枚数の期待値を求めよ。
がわかりません。どなたか解答おねがいします。

>>418
教科書よく読め

問題1.関数y=-2x^2について、xの変域が次の(1)、(2)
のときのyの変域を求めなさい。

(1)2≦x≦4
(2)-2≦x≦1

問題2.関数y=ax^2について、xの変域が-1≦x≦2のとき、
yの変域は0≦y≦8となります。aの値を求めなさい。

お願いします><

x=√3*tan(θ)で置換よ

>>421
何がわかんない

>>423
まだ習ってない単元なんですけど
一応予習でやっておこうと思ったんです･･･

>418
x=(√3)t とおくと、
　∫[√3,0] {1/(3+x^2)}dx = -(1/√3)∫[0,1] {1/(1+t^2)}dt = ……
t=tanθ とおくと、以下(ry

>>424
自分でやれよ馬鹿

>>424
まずは模範解答まで書いてある例題を、読んで読んで読みまくれ。
話はそれからだ。

円Cと円x^2+y^2-2x=0は外接している。また円Cは，直線x+√3y=0
と接しており，中心が直線y=√3x-4√3上にある。このとき，円Cの方程式を求めよ。
おねがいします。

AとBが試合をし４勝した方が優勝、それ以降は試合はしない。
またどちらのチームも勝つ確率は1/2とし引き分けはない。

�@６試合目でAが優勝する確率

�A試合数の期待値

おねがいします！！！

Cの中心を(a,b)半径をrとして、円：(x-1)^2+y^2=1と接しているから(a-1)^2+b^2=(r+1)^2
直線x+√3y=0 接しているから|a+√3b|=2r、中心がy=√3x-4√3上にあるから、b=√3a-4√3 より3式を連立。

>>430
解説ありがとうございます。
しかし、うまく連立方程式が解けないので、どのようにやったらよいでしょうか？

で、C：x^2+(y+4√3)^2=36 かな

b=√3a-4√3から|a+√3b|=2rに代入して|2a-6|=rから、(a-1)^2+(√3a-4√3)^2=(|2a-6|+1)^2 を解いてr＞0になるaを取る。

>>433
ありがとうございました。答えでました。

>>419ですがどなたか解説していただけませんか。

te

↓の問題の答えを教えて下さい。スレ違いでしたらスマソ
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

しょうがくイチネンでつ。ふゆやすみの宿だいをおしえて下さい。
４＋9＝
cos60ﾟ≧0.5のはんい。
８＋１５＝

>>437
これで14回目だな、この質問。

>>438
「小学一年には無理でちゅ」と宿題帳に書いて提出しる。

記号の問題です。「唯一存在する」という意味の記号は、
「ヨ！」か「ヨ１」のどちらですか？　先生の黒板の板書が崩れていて、
！か１か判別できないです。

>>419
コインを投げて表の出る確率を p, 裏の出る確率をq とする。
q = 1-p であるし、また普通のコインなら p = q = 1/2であるが、
最後まで数値は入れずに、p, q の文字まま扱っておいたほうが
解析は楽な場合が多い。

0≦ｋ≦ｎ-1 となる確立 p(k) = p^k q である。また p(n) = p^n
である。

得られるコインの期待値は N = �納k=0,n] k p(k) である。

>>440確か∃１だと思うヨ！

>>442
ありがとう

>> 441
解説ありがとうございます。
0≦ｋ≦ｎ-1 となる確立 p(k) = p^k q である。また p(n) = p^n
である。

得られるコインの期待値は N = �納k=0,n] k p(k) である。
とはどのようにしてもとめるのでしょうか？

(続き)　得られるコインの期待値 N を具体的に求めるとして、
N = �納k=0,n] k p(k) = �納k=1,n-1] k p^k q + np^n
であるが、この前半の和の計算をしてみよう。
�納k=1,n-1] k p^k q = pq �納k=1,n-1]k p^(k-1)
= pq (d/dp) �納k=1,n-1]p^k = pq (d/dp) (p(1-p^(n-1))/(1-p)
= pq(1-np^(n-1) + (n-1)p^n)/(1-p)^2.
N は 上記に np^n を加えたものだから、p=q=1/2 を代入して、
N = 1 - (1/2)^n となる。

「たしからしい」
どういうことですか？

age

>>440
∃! と書く人もいる。

2次元ユークリッド空間Ｒ^2の部分集合
Ａ＝{(1/ｎ,ｑ)∈Ｒ^2｜ｎ∈Ｎ，ｑ∈Ｑ}
について、Ａの内部、Ａの外部、Ａの境界、
Ａの閉包、Ａの導集合を求めよ。という
問題なのですが、どなたかご教授お願い
します。

ヨ！

>>448
マジですか？　ということは、どっちでもいいということですか？

>>449
どんなに小さな開球であっても、Aに含まれることはない。→　内部=φ

B:={(1/ｎ,ｘ)∈Ｒ^2｜ｎ∈Ｎ，ｘ∈Ｒ}または{(0,ｘ)∈Ｒ^2｜ｘ∈Ｒ}
の任意の点を中心とする、任意の半径の開球は、「中心を除いても」Aと共通部分をもつ。
逆にそれ以外のときは、そうでない。 → 導集合=B

上記、導集合のの説明で 「中心を除いても」がなくても成り立つ　→　閉包＝B

閉包＝内部または境界　で、内部＝φ　→　境界=B

外部＝Ｒ＾2 - 閉包＝R^2 - B


考えるのめんどい。見落としてたらスマンな。
あと、証明すべきところ すっ飛ばしているので、注意。

>>452
回答いただきありがとうございます。
証明しなくてはいけないところとは、
具体的にどういったところなのですか？
お手数ですが回答お願いします。

夜遅くにスミマセン。
(-8.3)×(-5/2)×(-1.8)
これってどうやるんですか？

ぬるぽ。

ががががががっ

-（8.3）*5*1.8/2

aを正の定数とするとき、

f(t)=exp(-a|t|)

のフーリエ変換を求めよ。

どなたか教えてください

今更だが
>>285
(2)はなぜそうなった？

(5^n-4^n)/6^n　-　(4^n-3^n)/6^n　
＝ (5^n-2・4^n+3^n)/6^n
になるんジャマイカ？

漸化式の質問です
数列の番号は[n]と表記します
たとえばn項目の数列ならa[n]と表記します
wとvは定数とします
a[1]=1

a[n+1]=w*a[n]+v^n

なんですが両辺をw^(n+1)で割って
c[n]=a[n]/w^n
としてc[n]の一般功を
c[n]=c[1]+Σ[k=1,n]1/w(v/w)^(n-1)
として計算して最後に両辺にw^nかけてa[n]の一般功を求めようとしたのですが
a[1]に矛盾してしまいます
これは何故でしょうか
答えをみたら、数列を羅列して、計算で解いているというより、いっぱい書いて法則性をなんとなく見つけてるだけのように見えたので
納得いきません

これで矛盾してしまう理由をだれか教えてください

>>453
単純に答えだけ、って言うんだったら、452でいい。

ただ、普通は、実際にそうなのかを確かめなくてはならない。
例えば、「内部」で、「どんなに小さな開球であっても、Aに含まれることはない。」と書いたけど、
これが本当かどうかは、ちゃんと 示さなくてはならない。

順番はいろいろあるとは思う。
452の通りにやるなら、「内部」と「導集合」はちゃんとやった方がいいかな。

「内部」は、
∀ｘ∈Ｒ^2，∀ε＞0に対して、ｙ∈U(ｘ，ε)で、しかもｙ∈Ｒ^2 -A となるｙが存在すること
を示さなくてはならない。（ただし、U(ｘ，ε)は、中心ｘ 半径εの開球）

ｘがAに属していないなら、x自身が条件を満たすｙである。

ｘ∈Aなら、
ｘ＝（1/n，ｑ）　（n∈Ｎ，ｑ∈Ｑ）とかける。
そこで、ｙ＝（ｍｉｎ｛(1/(n+1)+1/n)/2，ε/2｝，ｑ）∈Ｒ^2とおくことにより、条件を満たす。

ゆえに、「どんなに小さな開球であっても、Aに含まれることはない。」が言える。→内部＝φ


「導集合」もこんな感じでやる。


それが出来たら、あとは色々と知られている事実を拝借すれば、ＯＫかな。（全部こんな感じでやると しんどいし…）

「閉包」は、「閉包＝A自身 または 導集合」を認めれば、
導集合＝B であることと、A⊂Bであることにより、閉包＝Ｂ が言える。

「境界」と「外部」は、452の理由でいいかと。

>400
x+2y=3…�@から
x=-2y+3
x^2+2y^2
=(-2y+3)^2+2y^2
=4y^2-12y+9+2y^2
=6y^2-12y+9
=6(y^2-2y)+9
=6{(y-1)^2-1}+9
=6(y-1)^2-6+9
=6(y-1)^2+3
y=1のとき最小値3
�@よりy=1のときx=1
すなわち
x=1,y=1のとき最小値3

>>460
まず、式が違うんじゃ…。
＞c[n]=c[1]+Σ[k=1,n]1/w(v/w)^(n-1)
→c[n]=c[1]+Σ[k=1,n-1]((1/w)(v/w)^k)

で、この式で、Σ[k=1,n-1]…
となっている部分を見れば、この関係はn≧2のときに成り立つことがわかる。
(無理矢理 n=1を代入すると、Σ[k=1,0]…となってしまい、これは意味不明。)
では、ｎ＝1のときはどうかと言うと、それについては「分からない」。

ｎ≧２のときに求めた式に、ｎ＝1を代入し、運良く 初期条件c[1]と等しくなれば
（教科書・参考書の問題では、意図的に等しくなるように作っていることが多い）、
そのことを「きちんと明記した上で」、まとめて書いて良い。
等しくなければ、n=1とn≧2とに分けて答えを書く必要がある。


あと、何の脈絡もなくw^(n+1)で割ると……
としているけれど、
w≠0である場合と、w＝0である場合をわけてやらないと……。(0で割り算はできない)

（さらに、等比数列の和の式を使うときも、v,wの値によって 公比が1になるときがあるので、注意。）

>>453
有理数の限りなく近くに無理数があることがいえればいい。
これは∀q∈Ｑ,∀ε>0に対してx=q+(e/3)εってやればx∈Ｂ(q,ε)＝q中心の半径εの開球なのでわかる。
あとは、０の限りなく近くに1/nなる点があることにも触れればＯＫ
証明はほとんど自明に近いので、テストだったら↑みたいに要点だけ説明できればいい。
先生に「わかってるんだな」ってことが伝われば点数もらえる。

ごめん、εが無理数かもしんないから、もうちょっとxは工夫しなきゃいけんわ。

池沼並の質問かも知れないが答えてくださいますようよろしくお願いします。
物質は全て、きっちりした長さの物なんてないはずです。例えば3cmのものとされても正確には3.000000000164102…のように永遠に続くはずです。永遠と続くものなのに何故存在しているのでしょうか？

>466 数学では定義という完璧な物差しを使うので、しっかり測れます。

永遠に存在し続けるのです。しかし存在するものはいつか壊れるものです。
その矛盾を受け容れて楽しむのが数学なのです。

マジレスすると、「永遠に続く」と言っているが、「何が」永遠に続くのだ？
測定値が続いているだけであって、測定と言う行為そのものが永遠に続いているわけじゃないだろ。
つまり、既に存在しているものに対して、我々が最後まで測定し切れない、というだけに過ぎない。

>>466
その昔、お前と同じ疑問を抱いたバカが
単発質問スレを立てて、案の定バカにされた。

talk:>>440,>>450 よ！
talk:>>442,>>448 アルェー！
talk:>>458 フーリエ変換が何かは分かる？後は、区間の分割ができれば完璧だな。

>>451
！なら絶対に×にならない。
∃2, ∃3という拡張をする人もいなくはないので
∃1でも十分に意味は通じると思うけど。

という遅レス

>>470
>単発質問スレを立てて
こんなことしたから、そいつはバカにされたんだろｗ

恐れながら申し上げますが、抽象っぽくてなんだかよく分からない…
一応何となく理解したことをいうと長さの基準は人間が勝手に作りだしたものであり、そのことより永遠と数値が続いてしまったということ。
例えば、長さという概念を一番初めに考えたとする。この物質の長さは1cmです、とするとその物質は1cmちょっきしになる。しかし、これを基準として他の物質を比較すると測定値は永遠と数値が続くことになる。
こういうことですか？

すみません、初心者ですが・・・
最小二乗法の具体的適用条件を教えていただけないでしょうか？
尖度とか歪度とか、その辺の値（他にもあるかもしれませんが・・）
についてなのですが・・・

つまり
1=0.99999999…
かどうかを聞いているのか？

>>476
そんな感じですが、1≠0.999999…だと思います。

>477 0.99999……
というのは初項0.9 公比0.1の
無限等比級数の和だから0.99999…=初項/(1-公比)=1
だよ。納得できた？

>>498
なんか無限なんたらという大学以上の数学にはいるのかなぁ…？
私は高校の数学までしか知りませんのでよく分かりませんが。でも1〓0.999…としたらいろいろ筋が通る…。
物が存在しているのも、円周率無限なのに円が存在するのも…
でも、1〓1だとしか思えないですが…。
1〓0.999…を理解するには大学レベルの数学をやれって訳ですね？つまらない質問に答えてくださってありがとうございました。

>>474
「ある物質の長さを規準にして他の物質を比較したときに測定値が永遠に続く」かどうかは
それこそ「永遠に測定」し続けないとわからないだろ。
きっかりになるかもしれないし、きっかりにならないかもしれない。
どちらにも断定ができないというだけのこと。
>>466
>永遠と続くものなのに何故存在しているのでしょうか？
逆に、なぜ永遠に続くものが存在してはいけないと思うのか教えてほしい。
物質波って知ってる？すべての物質は玉コロのようなものが集まってできているのではなく
実は波なんだという、物理の世界では常識になってることだけど。
物質波の観点からすると、むしろ永遠に続くものの方が自然に存在し得るし、
玉コロのように境界がはっきりしてるものにいたっては、その存在を示そうとすると
理論破綻する。どんな理論破綻かは物理板で聞いておくれ。
こういうのもあるということを参考までに。

>>479
文科省指導要領に沿っても高校レベルの数学です。

いや、そう考えると円周率は無限であって無限でなくなるんですね。ありがとうございました。

>>482
「円周率」は思考の産物（実在しないもの）でしかないから、
やはり無限と捉えたほうが自然。

>>479
数学では
「存在する物について考える」
のではなく、
「考えられるものを、存在するとみなす」
のだ。

>>481
よく公式見て分かったが等比数列の和の計算の事か？無限なんたらとは初めて聞いた。
>>480
永遠に数値は続くと思うんだが。原子でさえも分割できるように…、物は永遠に分割できるって気がしない？それと同感覚。
数値が無限に続いたら存在しないように感じたかは何故だろうか？不思議になってきた。宇宙が無限に続くってのも、自分の脳みそでは良く理解できない。たぶん、無限ってスケールが広大すぎるからだと思う
波理論ってか俺が聞いた事あったのは泡だったけど、あまりにも現実離れしていて信じられない

たくさんの人が答えてくださって感謝します。
私はどうみても勉強不足でした。本当にありがとうございました。出直して来ます

システムエンジニアなのですが、あるプログラムの設計で悩んでます。
ある処理Ａを何億回も実行しなければなりません。しかし、実行する度に
実行時間が増えていきます。これをなんとか線形時間に近づけたいと思っ
ています。
各処理の関係は、以下のようになります。

処理Ａを一度実行すると、数値a、b、cが１増えます。
処理Ａ１回分の処理時間はaに比例します
処理ＡをＭ回実行した後に処理Ｂを実行します。

処理Ｂの処理時間はbに比例します。
処理Ｂを実行するとaをリセットします
処理ＢをＮ回実行した後に処理Ｃを実行します。

処理Ｃは数値cに比例します。
処理Ｂを実行するとbをリセットします

式にすると、処理Ａの実行回数をｘ、総実行時間をＴとすれば、

Ｔ=Σ[k=1,x](e1 * (k mod M))+Σ[k=1,x/M](e2 * (k mod N))+Σ[k=1,x/M/N](e3 * k)
※e1,e2,e3は定数

に、なるんだと思います。
この時、最適なＭとＮを求めたいのですが、どのような数学を利用すれば
よいでしょうか。

現在発見的な手法で処理Ｂを実装し、一定の成果を上げています。
しかし、処理Ｃを実装するに当たり最適解を模索する数学的な方法を得たい
と考えていますが、よい方法はないでしょうか。

>>143
小学生らしく6cmを3等分しときゃいい

>>486
処理Aだけが必要で処理B一回でａがリセットされるのに
それをN回も実行しないといけない理由が分かりません。

＞処理Ｃは数値cに比例します。
＞処理Ｂを実行するとbをリセットします

処理Ｃは必要ない？

>>486
設定がよくわからない。
処理の説明だけ見ると、A→B→Cと逐次実行して終了、と読める。
しかし式を見ると（よくわからないが）、Aの内部でBを呼び出すような
入れ子になっているようにも見える。

各処理の因果関係と、最終的な目標となる成果物は何か、
ということが明確でないと、どこをいじってよいか判断できない。

証明問題なのですが､

2直線l,mに第3の直線と交わっているとき
l//m
⇒同位角は等しい

l//mのとき∠a≠∠b(同位角)とすると
2直線l,mは1点で交わり l//mであることに矛盾する

これで合ってますか?

>>490
本屋行ってユークリッド原論でも読んできな

>>488
想像だけど処理Aを実行するたびに何か溜まるんじゃないかな？
そしてそれが溜まってくるごとに処理が遅くなる。
その溜まったものを別の場所に片づけるのが処理Ｂ。
だが、処理Ｂも同様の問題があって、それを片付けるのが処理Ｃだと思う。

レスありがとうございます。

> 処理Aだけが必要で処理B一回でａがリセットされるのに
>それをN回も実行しないといけない理由が分かりません。

処理Ｂを実行すると、ａがリセットされるので処理Ａの速さは
最初の１回と同じになりますが、しばらくするとまた処理Ａは
重くなるので、処理Ｂを実行しなければならないのです。
ならば、毎回処理Ｂを実行すればよさそうな物ですが、処理Ｂ
の実行時間は、処理Ａとは比較にならないぐらい長いのです。

e1 <<<<<< e2 <<<<<<< e3

という感じです。

> 処理Ｃは必要ない？
同様に処理Ｂも段々遅くなってくるので、処理Ｂを最初の速さに
戻すために処理Ｃを行うのです。前述の通り、処理Ｃは処理Ｂより
かなり重いのでなるべく回数を減らしたいと思っています。

よろしくお願いします。

>>489
処理Ａ、Ｂ、Ｃは入れ子になってなく、ＢはＡを高速化する処理、
ＣはＢを高速化する処理なんです。

最終的に

AAAABAAAABAAAABC

と、するべきか、

AABAABAABAABC

と、するべきか、あるいはＡを10回やった後にＢをやるべきか。
この最適な状態を求めるための数学的な方法を探しています。
「これこれという数学を勉強するとよい」等のヒントだけでも
頂けましたら幸いです。

>>492
はい、大方そのような感じです。

だいたい言いたいことは理解できました

＞処理Ｃは数値cに比例します。
＞処理Ｂを実行するとbをリセットします
　　　　↑
ただ、これは処理Ｃの間違いですよね？

>>496
ご指摘の通りでした。すいません。

>>494
もしも分割を重ねる回数を３段階にする必然性がないならば、
１段階での分割数を固定した（その代わり分割を重ねる段階数は不定）再帰的なプログラムにするのが良いと思う。
何も考えずにひたすら処理Aをするとn^2に比例する時間が掛かるところを
再帰的な分割ならn*lognに比例する時間で済む。

分割を重ねる数を固定する場合、比例定数は小さくなるけれどn^2に比例する時間が掛かることには変わりない。

lim[0→∞]{xlog_[e](x)}
をﾛﾋﾟﾀﾙなしで解いて下さい
お願いします

>491
ありがとうございます

>>499
無理

確かに

>>498
アドバイスありがとうございます。
> 何も考えずにひたすら処理Aをするとn^2に比例する時間が掛かるところを
>再帰的な分割ならn*lognに比例する時間で済む。

おっしゃる通りなんだと思います。３段階の必然性は無く、確かにＣを高速化
するＤ、Ｄを高速化するＥを作る事ができます。しかし、ＤはＣよりかなり
重く、ＥはＤよりさらに重くなってしまいます。

分割回数を無限回にすると私の数学知識じゃとても解けそうにない事と、
実装上、３段階程度がベターと思われるので取りあえず３段階にしました。
ちなみに２段階（処理Ａと処理Ｂしか存在しない）の場合ですと、

Ｔ=Σ[k=1,x](e1 * (k mod M))+Σ[k=1,x/M](e2 * k)

に、なりますので、

Ｔ=Σ[k=1,M](e1 * k) * x / M +Σ[k=1,x/M](e2 * k)
=e1*(1+M)*M/2*x/M+e2*(1+x/M)*(x/M)/2

と、なりますので、一度微分して傾きが０の地点を求めればよいのでは
ないかなと思ってます（これもまだ解いていませんが）。
しかし、３段階になった時点でかなり苦戦しています。

>>499
lim[x→+0]{xlog_[e](x)} かな？

-1/√x < logx < √x

大学生活板からわざわざ出張してきたアホの>>499が失礼しました。
このスレのID:NY0dDKDB0。
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/campus/1135391580/l50

何でビリヤードの話に・・・

>>505
そのスレのID:NY0dDKDB0おもしれぇｗ

>>461
丁寧な回答ありがとうございました。
>>464
お答えいただきありがとうございます。
「有理数の限りなく近くには無理数が
ある」ということはどの部分で言えば
よいのですか？回答お願いします。

フーリエ変換の問題です。

音楽の周波数の上限を100kHzとして、音楽をサンプリングしてデジタル録音するとき、元の波形の情報を失わないためには、何秒ごとにサンプリングしたら良いか？

お願いします。

＞＞５０９
釣りか？教科書嫁

f(x)=-1;-1<=x<0
1;0<=x<1

を-1＜ｘ＜1の外へ周期2で拡張して得られる関数のフーリエ級数展開を求める問題で


フーリエ係数は（2/ｋπ）*（1-cos（ｋπ/2））でいいんでしょうか？
わかるかた教えてください

511/7=73.

|a-b|<1　を　|a|<|b|+1　への展開がわかりません。よろしくお願いします。

２５４８８８１６９７＋２４５８７００５１８８５６１９５２２＝
の答えを教えてください。

2548881697+245870051885619522=245870054434501219

xの方程式 (i+1)x^2+(m+i)x+mi+1=0 が実数解を持つように、ｍの値を定めよ。但し、i^2=-1 とする。

…という問題なのですが、判別式を作ったら訳が分からなくなってしまいました…
答えは m=-2 だそうです。解き方を教えて下さい、お願いします。

i でまとめろ。

>>517
解けました。ありがとうございました。

中学の比例の問題です。
これをどうやって考えたらいいか教えてください。
問）
時計の短針がx度進むときに、長針はy度進む。このとき、yをxの式で表せ。

お願いします。

y=axとおいて、x、yに適当な値を代入

m=i

>>513をお願いできないでしょうか？

|a|-|b|<|a-b|より明らか

>>510

釣りじゃないよ。教科書読んでもさっぱり解からないが、課題の答案埋めないといけないので。

誰かお願いします。

>>509
それは数学の問題ではないので板違い。
シャノン、標本化、等でぐぐれ。

>>473
正確に言うと
質問スレで質問→バカにされた→単発質問スレを立てた→さらにバカにされた
なんだがな。

まあ、バカは何をやってもバカ、と。

問題
次の式を因数分解せよ
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

答え
-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

となるそうなんですが
こうなる経緯がよく分かりません
そこの部分を解説していただきたいです
よろしくお願いします

>>519
一時間に、長針は何度進み短針は何度進むか？

つか、最近はデジタル表示が多いから
この手の問題を理解できない子供が増えてきてるな。

>>527
まあ、普通は一旦展開してから
特定の文字について整理したりするんだがな。

因数定理を利用したりすると
多少楽になったりならなかったりするが。

>>528
漏れが子供の頃は「鉛筆削り器が普及したおかげで鉛筆をナイフで削れない子供が増えてきてる」とか言われてたけど
今は鉛筆自体を見たことが無い子供が増えてきた。

ついでに、和式トイレを使ったことがないから、塾の和式トイレを汚しまくるとかね。

 a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=(b-c)a^3+b^3c-b^3a+c^3a-c^3b
=(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)
=(b-c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)(b-c)
=(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}

という流れになると思うのですが、
この後どうやったら

=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

に繋がるのかよく分からないのです
それとも根本から間違っているのでしょうか？

>>531
どうしても、その方向で進めたいのなら
｛｝の中をbとかcで整理汁。

つか、次数の低い文字について整理するって
習ったことないか？

解けました、有難うございました。
迷惑かけました。

(1+i)x^2+(-2+i)x+1-2i=(x-1)((1+i)x-(1-2i))

例えば
0.2*0.2=0.04で
小数の掛け算が小さくなってしまうのはなぜなんだろう
0.2+0.2=0.4なのに

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>535
ネタが降りてきたか

例えば、クリスマスケーキの１／５個を想像する。
その１／５個をまた５等分するっていうことだろ？
ちっちゃくなって当然

クリスマスケーキの１／５個が２つ分あったなら
２／５個じゃねえか

そしてネタに食いつく雑魚

そしてそれに食いつく小物

そしてそれにしょうがなく食いつく弟者

そしてそれに興味津々食いつく兄者

0.2という数字は0より大きい。それなのに掛け算をすると小さくなるのは
どういうこと?
足し算だけが大きくなるというのは・・・

>>542
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

そんなに言うなら
ぜひ543に答えてもらいたい

リア小か？
最近の小学校では小数の掛け算をどうやって教えてるんだ？
とりあえず１より小さい数を掛けると、元の数より小さくなる。覚えておけ。理由は自分で考えろ。

じゃあ足すとなんで大きくなるんだ?

|a-b|<1　を　|a|<|b|+1　へのきちんとした展開をお願いできないでしょうか？

ｲﾐﾜｶﾗﾝ

>>503
極値問題としてラグランジュの未定乗数法を使えばいいと思う。
（三段階の場合）

ちなみに二段階の場合は解くとＭは
Ｍについての三次方程式
M^3+M*e2/e1-2*x*e2/e1=0 (0<M≦x)
の解になっていると思うから確認してみて

>　Ｔ1=Σ[k=1,x](e1 * (k mod M))+Σ[k=1,x/M](e2 * k)

> Ｔ2=Σ[k=1,M](e1 * k) * x / M +Σ[k=1,x/M](e2 * k)
> =e1*(1+M)*M/2*x/M+e2*(1+x/M)*(x/M)/2

あと、Ｔ2のＭにｘを代入してもＴ1に戻らないから
Ｔ2=Σ[k=1,M](e1 * k) * x / M +Σ[k=1,x/M](e2 * k)
=e1*(1+M)*M/2*x/M+e2*(1-x/M)*(x/M)/2
だと思います　　　　　　　　　　 ↑

くわしくいいます。
|a-b|<1　を　|a|<|b|+1　へ展開したいのですが定義や定理を使い、うまく展開したいのですが。

>>535>>542>>544>>546

>>537

>>550
他のスレで誰か答えてた
自分の質問したスレくらい探してみろ

他のスレじゃなくてこのスレだった

>>555

>>554

>513,522,547,550
|a-b| < 1
∴ -1 < a-b <1
∴ a < b+1　かつ　-a < -b+1
∴ a < b+1 ≦ |b| +1　かつ　-a < -b +1 ≦ |b| +1
∴ |a| < |b|+1

教科書嫁

>>509
100kHzっていうのは、1秒間に100kつまり、10万回振動してるってことだと思ったけど。
だとしたら、何秒ごとにって聞かれたら10万分の一秒毎ってことじゃないのかなぁ。

>513,522,547,550
　 x ≦ |x|
　-x ≦ |x|
　|x|=x または |x|=-x
を使った。

ずっと昔見た新聞のコラムに載っていた。
目の不自由な祖父、祖母と、
生活保護をもらいながら住んでいる女子中学生がいて、
二人の面倒を全部見てたが、ある日生活保護のお金を引ったくりされた。
これが地方ニュースになって、カンパが集まった。
役所は、そのカンパが臨時収入だからと言って、生活保護を打ち切った。
カンパの何十万円かなんてすぐになくなって、その子は役所に相談に来たけれど、
役所は臨時収入があったから再開できないと伝えた。
何度か役所に姿を見せたのは確かだが、その度に追い返したようであった。
生活保護を再開してもらえなかったことは、祖父母に言えなかった。
心配をかけたくなかったのか、どんな心境かは今となってはわからない。
目の見えない祖父母にはちゃんとオカズを作って食べさせながら、
その子はずっと、自分は塩とご飯だけ食べていたらしい。
ある時、祖父母がそれに気が付いて、
どうして自分だけそんな食事をしてるのか問いただした。
その子は笑ってごまかした、 その夜、首を吊った。

>550は手早く式変形したいって意味?
aとbは条件なし?

　＼　　　∩─ｰ､ 　　　====
　　 ＼／　●　､_ ｀ヽ 　　======
　　　/ ＼(　●　 ● |つ
　　　|　　 X_入__ノ 　 ミ　そんなｴｻ>>557では釣られないｸﾏｰ！
　　　 ､　(＿／　　　ノ　/⌒l
　　　 /＼＿＿＿ノﾞ＿/　 /　　=====
　 　 〈　　　　　　　　 ＿_ノ　　====
　　　 ＼　＼＿　　　　＼
　　　　　＼＿__）　　　　　＼　　　======　　　(´⌒
　　　　　　　　＼　　 ＿＿_ ＼＿＿　　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　　 ＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　ｽﾞｻﾞｻﾞｻﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(´⌒;　(´⌒;;;

食事するの面倒(´Д｀;)

>>559
悲しい話だ。

�@　9x^2−6x＋1＝0

�A　縦aｍ、横2aｍの長方形の土地があります。
この土地の縦を5ｍ長く、横を3ｍ短くすると、面積はもとの土地より何ｍ^2大きくなりますか。
また、面積が55ｍ^2大きくなるのは、もとの土地の縦ｍ横がそれぞれ何ｍのときですか。

�B　４つの数3/7、√3/7（7分のルート3）、3/√7、√3/７（√7分の3）を、小さいほうから順に並べなさい。

�C　y＝ax^2で、xの値が−4から−1まで増加するとき、変化の割合が−5

�D　縦が横より8cm長い長方形の厚紙があります。
この厚紙の4すみから1辺6cmの正方形を切り取り、直方体の形をした箱を作ったところ、その容積は768cm^3でした。
この厚紙の縦、横の長さをそれぞれ求めなさい。

�E　3個が正の数で、3個が負の数である6個の数字があります。
6個の数字の中から、3個を取り出したとき、その3つの数の積は正と負のどちらになりやすいですか。

当方典型的馬鹿ですので猿に教えるようにお願い致します…。
�B、言ってる意味分かりますか…？

>>509
すみません。工業数学の問題だったので、一応ココで聞いてみました。

>>557
俺は釣りとは思ってないよ。

結局、1/200,000秒以下との答えをこじ付けてみた。
間違っててもいいや。

では失礼しました。

xの整式 P(x)=x^75-2x^50+3x^25 を x^2+x+1 で割った余りを求めよ

答えは 5x+3 だそうです。解き方を教えて下さい、お願いします。

つω

なんだか数◯のS_t U_に載ってる問題が多い希ガス。
それはともかく、自分もそこから一つ質問。

連立不等式 x^2＋y^2≦1,y≧x^2−(1/4)の表す領域の面積を求めよ。

数�Uのレベルで解くにはどうすれば良いんでしょうか？

x^75-2x^50+3x^25=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b、
(ω^3)^25-2ω^2(ω^3)^16+3ω(ω^3)^8=aω+b、1-2ω~+3ω=aω+b、
((ω~)^3)^25-2(ω~)^2((ω~)^3)^16+3(ω~)((ω~)^3)^8=aω~+b、1-2ω+3ω~=aω~+b、2式からa=5,b=3

どなたか>>171よろしくおねがいします

P(g&h/e)=P(g/e)P(h/g&e)

この定理↑の証明が一時間頑張ってもできません。
だれか教えて下さい。

あ、すいません、言い忘れましたが
条件付確率の定理の証明です。

>>171
金融期間じゃなく金融機関やろ.
あと具体的な数字がないとしんどい。いろんなケースあるし。

>>568
x^2+y^2=1とy=x^2-1/4の交点を結ぶ線分で分ければいい
中心角は出るような比になっているはず

>>571
P(e&(g&h))=P(e)*P(g&h/e)
P((e&g)&h)=P(e&g)*P(h/e&g)=P(e)*P(g/e)*P(h/e&g)
記号の使い方あってるかな

次の問題のｎ次の導関数を求めよ
e^x*sinx
シグマを使ってあらわすようなのですが、どのようにして
やるのでしょうか？よろしくお願いします。

とりあえず、何回かやった？

めんどくせ
f(x)=a(n)*e^x*sinx + b(n)*e^x*cosx
みたいになるんか？？

すべての実数x,yに対してx^2-2(a-1)xy+y^2+(a-2)+1≧0が成り立つようなaの範囲を求めよ。

どのようなやり方でやればよいのか見当がつきません・・・。
どうかよろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ

D/4={(a-1)y}^2-(y^2+(a-2)+1)≦0

>>575
4,5回やればわかるんだが・・・

問題を正確に書け

x^2-2(a-1)xy+y^2+(a-2)+1
={x-(a-1)y}^2-(a-1)^2*y^2+y^2+(a-1)
={x-(a-1)y}^2+{-(a-1)^2+1}y^2+(a-1)
≧0

-(a-1)^2+1≧0
a-1≧0

a(a-2)≦0
a-1≧0

1≦a≦2

(a-2)のかっこが気になるな

sinx * e^x
でなく、
e^(x*sinx)であるなら変なアドバイスした。悪い。謝っておく。

すいません。いま４回試しに計算してみました。
自分がやってみたところ1/2(n^2-n+2)e^(nx)sin^(n-1)x(sinx+cosx)
という結果になりました。解答ではe^xΣ[ｌ=0,n]C[n,ｌ]sin(x+lπ/2)
となっています。自分の解答でもいいのでしょうか？
>>584
こちらが変な書き方をしてすいませんでした。e^(x*sinx)でなくe^xsinxです。

>>574

ありがとうございました。
ああ、俺って数学の才能無いですorz

微分間違ってないか？
sinの何乗とかにはならないはずだが。
微分を再度確認したのち再度やったほうがと思うぞ。
4回やったら-2e^xsinxになるとおもう

>574
使ったらすぐ解けました。
ありがとうございました。

すいません、根本的にまちがっていたようです。
ｎ次の導関数というのは(e^xsinx)^nの微分のこと
だと思っていたのですが、ｎ回微分することだったんですね。
計算しなおしてみます。

↑575です。

>>589とりあえず馬鹿といっておくｗ

計算しなおしました。
1回目　e^x(sinx+cosx)
2回目　2e^xcosx
3回目　2e^x(cosx-sinx)
4回目　-4e^xsinx
になりました。これをどのようにｎを用いて回答のように表せばよいのでしょうか？

規則性みえんか？？

計算しなおしました。
1回目　e^x*√2*sin(x+π/4)
2回目　e^x*2*sin(x+π/2)
3回目　e^x*2√2*sin(x+3π/4)
4回目　e^x*4*sin(x+π)

この問題お願いします。
三角関数の合成だと思ったのですが、最初の一歩が踏み出せませんでした。

0≦x＜2πにおいて、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
(1)y=4*sin^2(x)+4*cos(x)

(2)y=cos(2x)+2*cos(x)-1

(a-2)にy付け忘れてました・・・申し訳ありませんｍ（＿＿）ｍ
もう一度問題を書くと、
「すべての実数x,yに対してx^2-2(a-1)xy+y^2+(a-2)y+1≧0が成り立つようなaの範囲を求めよ。」
です。

>>594
合成思いつきませんでした。
合成すると規則性見えてきました。
e^x*2^(n/2)*(x+nπ/4)が答えではだめなのでしょうか？

>>595
(1)y=4*sin^2(x)+4*cos(x)
=4(1-cos^2(x))+4*cos(x)

(2)y=cos(2x)+2*cos(x)-1
=2cos^2(x)-1+2*cos(x)-1
=2cos^2(x)+2cos(x)-2

>>596
x^2-2(a-1)xy+y^2+(a-2)y+1
={x-(a-1)y}^2+{1-(a-1)^2}y^2+(a-2)y-1≧0

1-(a-1)^2≧0
D=(a-2)^2-4*{1-(a-1)^2}*(-1)≦0

>>597
ええで

>>595
合成ではなく、全てcos xで表してみる。

>>598-599 さん
レスありがとうございます。

そこにたどり着くのはわかったのですが、
その後にどうすればいいのかわからない状態です。

次の手順は、どうなるのでしょうか？

t=cosx
-1≦t≦1

BDay

>>601
レスどうもです。

助言のおかげで、何とか求まりました。
解答が無いので正解かどうか不安ですが。

レスくれた方々、ありがとうございました。

lim ‖u+av‖/a-‖uk‖/a
a→∞
を求めよとゆう問題が分かりません。だれか教えて下さい。
‖・‖はノルムで、u,v∈H←実ヒルベルと空間です。

訂正です。
lim ‖u+av‖/a-‖u‖/a
a→∞
を求めよとゆう問題が分かりません。だれか教えて下さい。
‖・‖はノルムで、u,v∈H←実ヒルベルと空間です。

ttp://www.geocities.jp/zmiya2001/other/gazo2/triangle.jpg

この数学的難問の解答が気になって夜も眠れない。
誰か俺を眠らせてくれ。

trianglew

きちっとしたマス目上に描いたらわかるんじゃね？

この大三角形の面積 = 32.5

ここまではわかったんだが…。あとは数学板の住人の力を借りないと出来ないんだ。

>>606
激しく頻出。
あ、もう冬休みか。

まあ、ウザいから教える。

図にごまかしがある。
正確に描くと一目でわかるぞ。

>>609
とりあえず>>1の　よくある質問のリンク先見て来いや

｜ｘ｜−｜ｙ｜≦｜ｘ＋ｙ｜≦｜ｘ｜＋｜ｙ｜。

それがどうかしましたか？

>>606>>608
またネタか？

緑の三角形の斜辺と
赤の三角形の斜辺の傾き具合を良く見ろ

>>608,611,614
あー・・・。
もしかして積み木の合体図形は三角形じゃない、ということですか。

　＞　○○○○○ - ○○○○ = 33333New!
テンプレのここまで見たんだけど、この問題のこととは気づかなかった。すみません。

これで妹にウンチク語れます。ほんとうにありがとうございました。

>>615
>>610は無視ですかそうですか。

>>616
>>610、ありがとう。

いや、「ウザい」がNG指定なんですわ。他意はなかったです。

適当だが大げさに言えばこういうこと
http://up.viploader.net/pic/src/viploader39184.bmp_Hs4wsQ7FNxgK5fIJe4Hu/viploader39184.bmp

bmp -> 2ch専用ブラウザ弾き -> グロ系画像
と思いきや、普通の解説画像だった。
gifかpngかjpgにしろや。

この流れでグロ画だったら俺染んでるｗ

>>618
ぐさｋｊごかｊしおじゃせあえさくぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠：

>>619
楽だからペイントでやったら標準がｂｍｐだったからさ

pwb

http://up.viploader.net/pic/src/viploader39232.jpg_aPRPKPLArRlGvCOX4f8O/viploader39232.jpg

なんとなくやってみた

平均値±SDの表現の仕方を教えて下さい。
小数点以下の桁数をそろえるのか？
　例）1.59±0.12
SDの方を一桁多くするのか？
　例）1.59±0.123

どちらが正式な表現の仕方なのでしょうか？
教えて下さい。

ｎ個の互いに区別できないボールを、
ｎ個の互いに区別できない箱に分けるわけ方は何通りあるか？
例えば５個のボールは５個、４個と１個、３個と２個、３個と１個×２、２個×２と１個、２個と１個×３、１個×５
の７通り。
ちょっと気になって考え始めたんだけど、全然わかりません助けてください。

どなたか>>508をお願いします。

θの範囲で詰まってます…その先もお願いします。

∬[D]f(x,y)dxdy　，　f(x,y)=1/(1+x^2+y^2)^2
D: (x^2+y^2)^2≦x^2-y^2 , x≧0

>>627
Ｑの閉包はＲっていうところ。
今気が付いたけど「任意の無理数（実数）の限りなく近くに有理数がある」のほうが理由に直結してるのでベターか。

>>629
回答ありがとうございます。
「Ｑの閉包はＲである」という
のを使うのは、導集合の証明の
ときに使うということですよね？

>>630
「実数の限りなく近くに(ry」をＡの閉包を示すときと
Ａの導集合を示すときにそれぞれ用いる。
閉包からいきなり導集合は出ないと思うので別々にやろう。

>>631
わかりました。ありがとうございます。
また、わからないことがあったらよろしく
お願いします。

24

質問です．
確率変数X,Y,Zがそれぞれ独立の正規分布N(μx,σx^2),N(μy,σy^2),N(μz,σz^2)に
従う場合，確立P(Y＞X ∩ Z＞X)はどうなりますか？
よろしくお願いします．

sin(x)はマクローリン展開によって以下の級数で表せることは有名ですが、

sin(x)=�納k=1,∞]{(-1)^(k-1)}{x^(2k-1)}/{(2k-1)!}

以下のように(2n-1)次までマクローリン展開したときの剰余項Rは私は以下のように考えたのですが、
これでよいでしょうか？

sin(x)=�納k=1,n]{(-1)^(k-1)}{x^(2k-1)}/{(2k-1)!} + R

(2n)次の項は0であるから

R_(2n+1)=(-1)^n cos(θx)/(2n+1)! (0<θ<1)

ちなみになんでこんなこと聞いたかって言うと、 私の手元にある教科書が

sin(x)=�納k=1,n]{(-1)^(k-1)}{x^(2k-1)}/{(2k-1)!} + R_(2n)
R_(2n)=(-1)^n cos(θx)/(2n)! (0<θ<1)

になってるんですよ。
これ間違ってますよね！？

側面の展開図が半径１０ｃｍの半円となる
円錐がある。この円錐の高さと体積をそれぞれ求めろ。
　
円錐の側面の展開図が半円ってどういう状態なのですか
半円を組み立てたらプリン状になると思うんだけど

二つの半径が重なるようにすれば円錐ができる

>>635
全部間違いだって前言われてたじゃん

637 さん
アドバイスありがとうございます

3辺の長さがa-1,a,a+1の三角形の面積をSとすると、S/a^2のとりうる値の範囲を求めよ
ヘロンの公式を使うみたいなのですがいまいちよく分かりません・・・
よろしくお願いします。

△ＡＢＣにおいて
(１)cosA＞０となるＡの範囲を求めよ。
(２)√2sinA=√3sinB、√2cosB=cosB　が成り立つとき
　Ａ，Ｂ，Ｃの値を求めよ。
明日までの宿題なので教えてください。

>>641
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

S/a^2=f(a)=√{3(a^2-4)}/(4a)

ワカンナイヨ〜！
誰か教えてください！

>>644
さっさと死ね

>640

s=(a-1+a+a+1)/2
=(3/2)a
S/(a^2)
=√{s(s-a+1)(s-a)(s-a-1)}/(a^2)
=√{s(s-a+1)(s-a)(s-a-1)}/(a^2)
=√{3/8*a^2(a-2)(a+2)}/(a^2)
=√{3/8*a^2(a-2)(a+2)}/(a^2)
=√3/8 * √{(a^2-4)/(a^2)}
(a^2-4)/(a^2)≧0
a^2≧0よりa^2-4≧0
a> 0だから0＜a≦2

>641
1鋭角
2ｲﾐﾌ迷

見捨てないで。誰か教えてください。

2は無理
明らかに式が間違ってるよ

どなたか>>635をよろしくお願いします。

２は無理ですか？
問題のとおりに書き込みましたけど？

a=2のとき3角形はできないよ、a＞2が条件

そしたら、１番だけでも解説・回答をお願いします。

1辺の長さが2の正四面体OABCにおいて,辺OAの中点をM,辺OCを2:1に内分する点をN,△ABCの重心をG,平面MBNとOGとの交点をPとする。　　　　(1)→OPを→OA、→OB、→OCで表せ。　　　　(2)線分OPの長さを求めよ。　　　　　　　　ﾍﾞｸﾄﾙ苦手…お願いします。

>>641
√2cosB=cosB だったらcosB＝0になるよ。
そうすると sinB＝1となり、
√2sinA=√3sinB からsinA＞1になるけど。。。

>646
回答ありがとうございます。
しかしaの範囲じゃなくてS/a^2の範囲を答えさせる問題なのですが・・・。

S=(a/4)*√(3a^2-12)でaの範囲がa>2というところまでは分かったのですが、
a>2からどのようにS/a^2の値の範囲を求めるのかがよく分かりません・・・。
どなたか640の問題をよろしくお願いします。

数数はスルーでお願いします

copy

0.4330127

640
S/a^2=f(a)=√(3a^2-12)/(4a)、f'(a)=3/a^2＞0で、a>2より、f(a)＞0

√2cosB=cosB
三角関数知らなくても違和感覚える

どうやって解くのですか？
関数ｆ(x)=x^3+ax^2+bx+cについて
(1)x=1で極大となるための条件を求めよ。
(2)x=-2で極小になるための条件を求めよ。

お願いします。

ある商品に原価の3割増しの定価をつけたが、売れないので定価の2割引
で売ったところ、200円の利益があった。この商品の原価を求めなさい。

どなたか、解き方を教えてください。

>>663
ｘ・1.3・0.8円
てか、総数は？１こ？

>>664 個数が指定されて無いんですよ

画像で失礼します
ttp://up.viploader.net/pic/src/viploader39543.jpg
これらの問題お願いします

>>666
醜い

>>666
大学なんて辞めたら？

>>640
三角形の成立条件として1辺が他の2辺の和より小さい必要があるから、a＞0として
a-1＜a+(a+1)　⇔　-2＜a、a＜(a-1)+(a+1)　⇔　常になりたつ、a+1＜(a-1)+a　⇔　2＜a から
2＜aを条件として、ヘロンの公式から S/a^2=y=√(3a^2-12)/(4a)＞0 とおくと、
4ya=√(3a^2-12)　⇔　(4ya)^2=3a^2-12　⇔　a^2=12/(3-16y^2)、(12/2^2)＞3-16y^2＞0 より 0＜y＜√3/4

>>666○投げしすぎ

>660
回答ありがとうございます。
f'(a)=3/a^2＞0というのがどのようにして出てきたのか
分からないのですが教えていただけますか？

660じゃないが
S/a^2=f(a)=√(3a^2-12)/(4a)=(1/4)√(3 - 12/a^2)
f'(a)=(1/4)*(1/2)*(3 - 12/a^2)^(-1/2)*{24a^(-3)}
=3/{4a*f(a)*a^3}
=(3/4)/(a^4*f(a))>0
俺もだせんOrz

n枚のコインがある。コインを１枚ずつ投げて、表が出た場合はそのコインが得られ、
残ったコインから１枚を投げて同様にゲームを繰り返すことにし、裏が出た場合は、
そのコインは得られずそこでゲームを終了することにする。また、すべてのコインを投げた場合も、
ゲームを終了することにする。ゲーム終了時に得られたコインの枚数の期待値Ｅを求めよ。

お願いしますm(__)m

>669
回答ありがとうございます。
(12/2^2)＞3-16y^2＞0というのがよく分からないのですが・・・。

>>673
>>419

a^2＞0だから12/(3-16y^2)＞0 で 3-16y^2＞0。これとy＞0の共有部分

だれか>>626をお願いします。

a^2=12/(3-16y^2) で 0＜3-16y^2＜3のとき、aのとりえる値は分かるかな？

どなたか６６２もお願いします。

>>677
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/excel/excel003.htm

>>>626
これnの分割とかいう問題になっちゃうんじゃないのかな？たしかP(n)とか書くんだったような。
綺麗な表示ってあったっけかな？

>662 (1) f'(1)=0かつ放物線y=f'(x)の軸> 1
(2)f'(-2)=0かつ放物線y=f'(x)の軸<-2

＞６８２
ありがとうございました！！

>678
a>4ですか？
なるほど分かりました。
本当にありがとうございました。
>676
同じくありがとうございました。

A5判ををB5判に拡大するとき、逆にB5判をA5判に縮小するときは、
それぞれ何%にするとよいですか。

教えてください。お願いします。

ぐぐれ。板違い。

>>685
コンビニ走ってコピー機のパネル見た方が早いんじゃね？

>>685
以下の事実から計算すべし。

・A版もB版も、半分に折ると元と相似になる長方形である。
・A(n)を半分に折ったサイズをA(n+1)とする。Bも同様。
・A0とB0の面積は、それぞれ1m^2、1.5m^2である。

Ｄ:x^2+y^2≦x
x=rsina y=rcosa と変数変換して
∬D(x^2+y^2)dxdy　の値を求めてください。お願いします。

＞x=rsina y=rcosa と変数変換して

その変換はお勧めできない。

教えて下さい。
問�@奇数の列に次のような区切りを世つけ、第ｎ群にはｎ個の奇数を含む
ようにする。
１|３,５|７,９,１１|１３,１５,１７,１９|２１,……
(1)第６群の最初の数を求めよ
(2)第６群の数の総和を求めよ
(3)第n群の最初の数はこの奇数列の第何項か
(4)第n群に含まれるすべての奇数の和を求めよ
(5)75は第何群の何番目か

解き方の式もお願いします。

>>692
贅沢いうな。(1)くらいしろよ

〉691
変数変換をしないで値を求めるといくつになるでしょうか？

xの角度をもとめていただきたい
簡単な解説もしていただけると助かります

おねがいします

つ【http://l.pic.to/t9dt】

わからないんですけど…。
そりゃ書き出したら答えでますけど計算して出さなきゃいけないんで…
お願いします。

>>695
http://d.hatena.ne.jp/hoshikuzu/20040814

ほんとありがとｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗっうえうえ

教えてください
すみません　教えてください。
△ABCにおいて　AB＝2、AC＝3、A∠60°　ベクトル↑AB＝↑ｂ、
↑AC＝↑ｃとする。このとき△ABCの外心をOとして↑AOを↑ｂと↑cを
用いて表せ。

>>696
書き出そうがなにしようが正解は正解。
どうせ入試以降は数学使わないんだろ？
すばやく書き出す訓練でもしとけ。

ネカマルチがいるな

>641

cosA＞ 0
単位円の周上の点Pについて
動径OPとx軸の正の部分とのなす角をAとすると
定義より
cosA＞ 0となるのは
0ﾟ＜A＜180ﾟより
動径OPが第１象限にあるときである｡
よって
0ﾟ＜A＜90ﾟ

y'=(x-2y)/(2x+y)
この微分方程式はどうやって解けばいいのでしょうか？
同次形だと思ったんですが、左辺が微妙に積分できない関数に・・・＿|￣|○

>>703
分母はらえばいいんじゃね？
(2x+y)dy=(x-2y)dx
2(xdy+ydx)+ydy-xdx=0
2d(xy)+(1/2)dy^2+(1/2)dx^2=0
を積分すんじゃね？

同次形は　u=y/x とおけば変数分離形になる。

>704
真ん中の式から下の式への変形がわかりません＞＜

>705
それをやったら
∫( 2u/(-u^2-4u+1) )du = ∫(1/x)dx
となってしまい、左辺が積分できないのです

(1)第6群の最初の数を求めよ
(2)第6群の数の総和を求めよ
(3)第n群の最初の数はこの奇数列の第何項か
予備知識:�納1,n]ｋ＝ｋに１からｎまで代入して足した和＝１＋２＋３＋……＋ｎ＝ｎ(ｎ＋１)/２
まず第ｎ項はｎ番目の奇数だから、２ｎ−１。
第ｋ群の最後の項は、
１群⇒１
２群⇒１＋２＝３項
３群⇒１＋２＋３＝６項
…………
ｋ群⇒１＋２＋…＋ｋ＝ｋ(ｋ＋１)/２項
ここで、第５群＋１が『第６群の最初の項』になる。
まず第５群＋１は、
５(５＋１)/２＋１＝１６項
だから、１６項目を求めて
２×１６−１＝３１……(1)答え
第６群は
６(６＋１)/２＝２１項まで。
第５群は
５(５＋１)/２＝１５項まで。
つまり、１６〜２１項が第６群。
⇒３１〜４１まで奇数を足したのが(2)の答え。
(3)は前述の通り、第ｋ群はｋ(ｋ＋１)/２項まで。
第ｋ−１群の最後の項の次が第ｋ群の最初の項。
第ｎ−１群⇒(ｎ−１)(ｎ−１＋１)/２＝(ｎ−１)ｋ/２項。
なので、
ｎ(ｎ−１)/２＋１項が第ｎ群の最初。
ここまで大丈夫ならまた来なさいな。

>706
　(u+2)/(-u^2 -4u+1) = -(u+2)/{(u+2)^2 -5} .
を積分すると
-(1/2)log|(u+2)^2 -5| +c

”定義域が有界でない関数”の積分の名称を教えてください。
誠に下らぬ質問で申し訳ありませんが、どうか何卒お願いいたします。

広義積分でいいのか?

>>710
いいんでしょうか……
広義積分の定義は「”有界でない関数”の積分」なんですが……
有界じゃないのが関数でなく定義域だったら違うんでしょうか…？

両方広義積分だよ

>708
うはｗｗ　俺頭ﾜﾙｽ
有難うございました

正の実数aに対し、x=a+1/a,y=a-1/aとする。このときx^8-y^8が最小となるaの値とその最小値を求めよ。
意味無いかもしれませんがとりあえず色々いじりながら代入したら、16(a^2+1/a^2)(a^4+1/a^4+6)になりました。
最小の出し方っていうのが自分よくわからないのでそこを教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

半径が２である２つの円が、
図（⇒http://uploader.fc2.com/view.php?no=4653&c=1）のように互いに他方の中心を通る。
このとき、この図形全体の面積Ｓを求めよ。

お願いします。

>>715
円の面積×２ - フットボール
フットボールは積分で求める。

すいません、フットボールの面積はどうやって求めるんでしょうか？

>>714
16(a^2+1/a^2)(a^4+1/a^4+6)
=16(a^2+1/a^2){(a^2+1/a^2)^2+4}
=16(a^2+1/a^2)^3+64(a^2+1/a^2)

t=a^2+1/a^2 とおくと相加・相乗平均の関係より
t≧2√(a^2*1/a^2)=2 （等号は a=1)

与式はtに関して単調増加なので最小値は　256

>>717
学年は？

>>719
高２の文系です

>>717
学年は？

>>721
高２です

すまん、２回書き込んでしまった。
今の高２ってどこまでやっているんだろう。

半径 r の円を２つ考える。
１つは原点が中心になるように配置する。この円をC1とする。
もう１つは( r, 0 )が中心になるように配置する。この円をC2とする。
C1とC2の交点は、（ 1/2 , ±√((r^2)-(1/2)^2) )

ここまで見て、「あ〜」と思うか思わないか。
どうだろう？

半径２って書いてあったね。すまん。

>>719
C1：(x-1)^2 + y^2 = 4
C2：(x+1)^2 + y^2 = 4
で考えた方が楽かな。
交点は( 0, ±√3)になる。

解けました!!ありがとうございました。

ﾜﾛﾀ

>>718
大変よく分かりました。
ありがとうございます。

導関数の定義に従って、関数y=sin(x)の導関数を求めよ。

あ、しらねえよ

√ｘ＋√ｙ≦１　ってどんなグラフになる？

>>731
自分でプロットくらいしろよ馬鹿

空気読めﾊﾞｶ

あ？

>>731
√ｘ＋√ｙ＝１でした

x とyを入れ替えても式は変わらないから直線y=xについて対称なグラフ。
45°反時計回りに回転させると、y=(1/√2){x^2+(1/2)} のグラフの一部になる。

1辺の長さがaの正六角形がある。
この正六角形の各辺の中点を順に結んで新たな正六角形を作る動作をn回繰り返した時にできる正六角形の面積をSnとするとき、
Snがもとの正六角形の面積S[0]の1/18以下になる最小の整数nを求めよ。
ただし、log[10](2)=0.301、log[10](3)=0.477 とする。

お願いします。

「 3 択問題が 10 問ある。でたらめに答えた時、少なくとも 6 問正解する確率を正規曲線による近似法によって求めよ。」

この問題解ける人いますか？
標準偏差を求めるとき、膨大な計算量になるような気がするんですが、
何かショートカットする方法はあるんでしょうか？

>>738
平均10/3　分散20/9　なんじゃないの？

>>739
分散はどうやって求めました？

>737 Snは、もとの面積の(3/4)^n倍

S(n)=3a^2*(√3/2)^(2n+1)≦S(0)/18=√3a^2/12
⇔　3*(√3/2)^(2n+1)≦√3/12　⇔　log(3)+(2n+1)log(√3/2)≦log(√3/12)
⇔　2n+1≧-{(3/2)log(3)+2log(2)}/{(1/2)log(3)-log(2)}=-{(3/2)*0.477+2*0.301}/{(1/2)*0.477-0.301}=21.08
n≧(21.08-1)/2=10.04よりn=11

>>738
二項分布の性質。
証明は教科書読む。

和の分散

黄色玉を6玉と黒玉を6玉の計12玉を4玉ずつ3っのグループにわける。このとき全部で何通りの分け方が考えられるか？

お教えください！

>>745
x+y+z=12、0≦x≦4、0≦y≦4、0≦z≦4、x≧y≧zの整数解の個数かな。
これぐらいならリストアップするのが簡明ではやいかも。

全部数えたほうが正確と思う。
（○○○○）（○○●●）（●●●●）
（○○○○）（○●●●）（○●●●）
（○○○●）（○○○●）（●●●●）
（○○○●）（○○●●）（○●●●）
（○○●●）（○○●●）（○○●●）

12Ｃ8×8Ｃ4は無理なんでしょうか？

>>746
x+y+z=6、0≦x≦4、0≦y≦4、0≦z≦4、x≧y≧zの整数解の個数だなｗ

>>749
そうだな。(x,y,z)=(4,4,4)のみってこたないな。

黄色の選び方を決めて、黒は自動的に決まるってことですか？

一言。無理。区別できるグループなら話は別だがな。
区別できないから
（○○○○）（○●●●）（○●●●）
（○○○○）（○●●●）（○●●●）
（○●●●）（○○○○）（○●●●）
や
（○○○○）（○●●●）（○●●●）
（○●●●）（○○○○）（○●●●）
の重複を考えると全部書き出す方が早くて正確に思う。

>>751
そ

黄色と黒ってのがなんかステキ♥

パンツの黄色いｼﾐと黒いｳｿｺ

出題者は虎党？

書き出したら５通りしか出ませんでした。

有難うございました。

今夜は冷えるぞ、みんな凍るなよ。

（問題）
４人で一回じゃんけんして勝負がつかない確率を求めよ。

（考え）
余事象を使って求められるそうですが、
僕は直接求める事は出来ないのかと考えました。

先ず全事象は3^4なのは解ります。
勝負が付かない＝あいこである。

グー　（　　　）　　　チョキ（　　　）　　　パー　（　　　）

４人の中から３人を選んで上記に並べる場合の数は[4Ｐ3]
その一通りに対して残りの一人の出し方は３通りあるから
（4Ｐ3×３）／3^4
これだと何がマズイのでしょうかね？
宜しく御願いします。

問題はそのまんま？？
勝負がつく＝一人だけ勝つ
勝負がつかない＝引き分け+２人以上勝つ
でいいの？？

>>759
よーみたら全然あかんやんｗ
全員グーの時は？？
２人か３人勝つ時もええやん

重複してないか？
グーをG, チョキをC, パーをPとすると、勝負がつかないときの4人の出す手の組合わせは
GGCP,GCCP,GCPPのどれかだから 3*(4!/2!)/3^4

f(x)が実数値をとる連続関数で
lim[x→∞](f(x+1)-f(x))=0
を満たしているとして
lim[x→∞](f(x)/x)=0
はいえるでしょうか。

f(x)がlog xとか√xとかだといえるんで、
一般的にもいえそうなんですが
うまく証明できません。
よろしくおねがいします。

考え方にあった式ではないわなｗ
引き分け：3*(4!/2!)/3^4 + 3/3^4
２人勝ち：3*4C2*2C2/3^4
３人勝ち：3*4C3*3C3/3^4

>>761
笑ってしまいました。
何てこった・・・　orz

>>760
僕も最初、それに疑問をもったのですが、どうやら
３人が勝って１人が負けた場合も勝負が付いたことになるそうです。
問題文はそのまんまです。

707さん、ありがとうございました☆
全問解けました♪

どんな数字も逆にし足していったら左右対称になるのに
１９６だけならないのはなぜですか

>>767
ならねーよ

lim(s→+0)tan(sx/(s)^3)-1/s^2
を求めてください。よろしくお願いします。

はやくお願いします。

念のために言いますけど、↑は私じゃないありません。
ここもID表示だったらいいんですけどね

問題を正確に書け

ttp://shigeya.org/gblog/archives/cat_thoughts.html
こちらのサイトに以下のような記載があります


ご存じのように、回数券は10枚分の料金で、

普通回数券 - 11枚 (9% off)
時短回数券 - 12枚 (14% off)
土休日回数券 - 14枚 (28% off)

？？？この％意味が分かりません。単純に10％、20％、40％ではないのでしょうか？
私があほすぎるのでしょうか？わけ分からなくなっっちゃいました。

Σd(ゝ∀・)OK
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑誰か解いて下さい

すみません、もう一度書きます
(1/s^2){(tans/s)-1}のsを+0に飛ばしたときの値です。

１０枚１０００円として
１１枚１０００円⇒１枚９０．９...円
１２枚１０００円⇒１枚８３．３...円
１４枚１０００円⇒１枚７１．４...円

へ？？

>>775
lim[s→+0][(1/s^2){(tan x/s)-1}] (xはsに無関係
でいいのか？
誤解のないように、正確に書こうね。

他スレにたくさんマルチされてるけど、これは>>770のしわざだよね。

>>773
たしかに、
> 時短回数券 - 12枚 (14% off)
> 土休日回数券 - 14枚 (28% off)
は少し疑問だが、少なくともあなたの言ってることはおかしい。
あなたの考えだと、20枚の場合100%off（ただ）！

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051227212920.png

上の図のような直角三角形ABCで点Pは辺AB上をBからA
まで動き、点Qは辺BC上をAC//PQとなるように動きます。
BPの長さがxcmのときの△PBQの面積をycm^2として、
次の問に答えなさい。

(1)BQの長さをxの式で表しなさい。
(2)yをxの式で表しなさい。
(3)x=4のときのyの値を求めなさい。
(4)xとyそれぞれの変域を求めなさい。

お願いします。

>>779
(1)6:4=x:BQより、BQ=(2/3)x
あとは自分で簡単にできるだろ。

>>775
s = arctan(t) = ∫1/(1+t^2) dt = ∫{1-t^2 +t^4 -…}dt = t-(1/3)t^3 ＋O(t^5).
∴ tan(s) = s +(1/3)s^3 +O(s^5).
{tan(s)/s -1}/(s^2) = 1/3 +O(s^2) → 1/3　(s→0).

x,y,z は xyz≧1をみたす正の実数とする。下の不等式を示せ。

{(x^5-x^2)/(x^5+y^2+z^2)}+{(y^5-y^2)/(y^5+z^2+x^2)}+{(z^5-z^2)/(z^5+x^2+y^2)}≧0

>>782お願いします。

芋

>784
orz
http://dreamnet.ash.cc/taiwan/imgboard/img-box/img20051221003849.jpg

>782-783
不等式への招待２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/354-355, 360,363-365

em

なんだこのスレ

次のグラフの交点の座標を求めよ。

(1)y=-2x^2　　y=4x
(2)y=3x^2　　y=2x+1

お願いします。

誰か答えていただけないでしょうか><

定円Oとその外部の定点Aがある。
Aを通る円の割線によってできる弦の中点Pの軌跡を求めよ。

お願いします

talk:>>788 高校生が問題を書くスレッド。
talk:>>789 連立方程式の解. (x,y)=(0,0), (-2,-8). (x,y)=(1,3), (-1/3,1/3).
talk:>>790 何を？
talk:>>791 Aの座標が(0,a)でaは1より大とする。x=t(1-y/a)/√(1-1/a^2)とx^2+y^2=1の交点の座標の中心の、-1≤t≤1の軌跡。

>>792
さっぱりわからないけどありがとう
座標じゃなくて初等幾何でお願いできませんか

>>791
AP⊥OP　だから　OAを直径とする円。もちろん円Oの内部。

>>794
わかりました
ありがとうございました。

800

mを正の実数とする。
不等式
{x^2+(m-6)x+4}{x^2+(4m-9)x+8}<0
について、この不等式を満たす正の整数xがちょうど3個あるようなmの範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

(a−b＋c)(a＋b＋c)
の答えを教えてください。

皆さんこれ分かりますか
＊座標平面上に4点　A（−1,8）　B（−2,0）　C（1,0）　D（4,4）
があります。四角形ABCDの内部に点Pを取る。
△PBC：△PCD：△PDA＝6：3：1
になるようなPの座標を求めよ。

出来ますか??

スレ違い

＞798　132人目の素数さん
与式
＝a^2-(b+c)^2
=a^2-b^2-2bc-c^2
となります

＞800
799の問題は出来なかった分からない問題です。
すれ違いとは?

6：3：1は面積が？

問題集の答えに
(a−4b＋1)(a＋4b＋1)
＝a^2＋2a＋1−16b^2
となっていたんですが、これって違っていませんか？

質問です。

ある人がｘ円の資金を持っていたとして、それをとある金融期間に預けたとします。
その金融期間では毎日毎日ｙ％の金利がその資金についてつき、日々資金は複利で増えていきます。

しかし、その金融機関は一度預けると、資金を一部でも引き出すためには一旦資金を凍結せねばならず、
引き出す前の日の分の金利はつかなくなります。

この人は一ヶ月間生活するためにｚ円必要ですが、資金の全額はこの金融機関に入っているため、何ヶ月間かに一度、資金を引き出さなければいけません。

この時もっとも効率的に資金を引き出すためには何ヶ月に一回ひきだせば良いでしょうか？

なお仮定として、
一ヶ月は２０日とします。
ｚ円（生活費）は一ヶ月の資金が生み出す利息を下回る、とします。
引き出せる回数は一ヶ月に一回とします。


よろしくお願いします。

>>804
合ってると思うよ？
(a−4b＋1)(a＋4b＋1)
=(a+1+4b)(a+1-4b)
=(a+1)^2-(4b)^2
=a^2+2a+1-16b^2
じゃないかな？

>803　その通りです。分からないんですが・・・

どなたか>>782をお願いします。

>>805
比較して一番いいのを選べ

>>799　お願いします

Hは実ヒルベルト空間、a(･,･)はH上の双線形形式で、全てのu,v∈Hに対して、
(1)　｜a(u,v)|≦C‖u‖‖v‖
を満たす正数Cが存在するものとする。このとき、
(問1)　a(u,v)＝(Au,v) u,v∈H
を満たす連続線形作用素Aが存在することを示せ。
(1)の条件に加えて、さらに、
(2)　a(u,u)≧B‖u‖^2 u∈H
を満たす正数Bが存在すると仮定する。
(問2)　各f∈Hに対して、a(u,v)＝(f,v) ｖ∈H
を満たすu∈Hがただ一つ存在することを示せ。
(問3)　条件(1)と(2)を満たすとき、Aは有界な逆作用素を持つことを示せ。

リースの表現定理を使うみたいです。問1は解けたのですが、問２と問３が解けません。
分かる人がいましたら、お願いします…　

曲線x^2-y^2=1上の点(2,√3)における接線Iの方程式と法線gの方程式を求めよ。

>>799
あえて初等幾何で解く。

BDを6:3に内分する点をSとすると、
点Pを半直線CS上に取れば、
△PBCと△PCDは底辺PCを共有し高さは6:3なので△PBC:△PCD=6:3になる。

同様にCAを3:1に内分する点をTとし、
点Pを半直線DT上に取れば△PCD:△PDA=3:1になる。
と言うことで点PをCSとDTの交点にすればOK。

y'=x/y=2/√3より、接線l：y=(2/√3)(x-2)+√3、法線g：y=-(√3/2)(x-2)+√3

>>797
どなたかよろしくお願いします。

>>782もよろしくお願いします。

>>816
>>786で回答済

>>816
http://esboss.com/otakara/cgi-bin/imgboard.cgi

>>786>>817
ありがとうございます。

273666

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594

　オセロやらないか

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051228201652.png

上の図のように、放物線 x=^2・・・(1)、直線 y=x+6・・・(2)が
ある。y軸に平行な直線 x=aが、x軸、放物線(1)、直線(2)
と交わる点をそれぞれP、Q、Rとするとき、次の各問に答えよ。

1.点Oおよび点Rの座標をそれぞれaを用いて表せ。

1は答えが点R(a、a+6)、点Q(a、a^2)だと思います。

2.点Qが線分PRの中点になるときの、aの値を求めよ。

これはわからないので教えてください;;

微分方程式で、y'=(x-2y)/(2x+y)の一般解を求める問題で、

同次形なので、y=xzで、
z+xz'=(1-2z)/(2+z)　⇒　xz'=(-z^2-4z+1)/(2+z)
　　　　　　　　　　⇒　∫(2+z)/(-z^2-4z+1)dz=∫(1/x)dx+c
までは出来たのですが、
∫(2+z)/(-z^2-4z+1)dzの積分の仕方がわかりません。
どなたか教えてください。

>822
othello.cx

二次関数を一言で説明してください。
お願いします。

>>703と同じ質問をしていました、>>703へのスレを見て解決しました。

多分同じ学校です、すいませんorz

>826 f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)

>>823誰か教えてください･･･

∫(2+z)/(-z^2-4z+1)dz=-∫(2+z)/(z^2+4z-1)dz、z^2+4z-1=tとおくと、
-(1/2)∫1/t dt=-(1/2)log|z^2+4z-1|+C

>>823
Rのy座標がQのy座標の２倍になるときだから
a+6=2a^2
2a^2-a+6=0
(a-2)(2a+3)=0
∴a=2, -3/2

↓の問題分かる香具師いる？
ttp://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

至急お願いします
y2-178y+630=0を説いてください。

>>833
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>832
もう見飽きた。
ｳｾﾞｰよバカ。

y2-178y+630=0というのはだな。
つまり、質問者の意図としてはだ。y^2-178y+630=0になるときの
yの値を求めてほしいのであろうが、この書き込みの場合はだ、説いて欲しいと来たので、
まぁ、こうして何がしかについて説いているわけだが。
まぁ、意味があるわけないじゃん！ってか、本当に説いているのかこれ？てな具合だ。
解の公式でも使ってろ！

1+1=

ある学校の昨年の全生徒８６０人今年男子１０%女子１５％増え全生徒９６８人
（１）もし男子女子ともに昨年より１０%増えたとすると今年の全生徒数何人？
（２）昨年の男子女子のそれぞれの人数は？
（３）今年の男子女子のそれぞれの人数は？
わからないので教えて下さい。

>>838
（１）860*1.1=946

８３９さん（１）ですがそれぞれ１０％なので２０％なのでは？

talk:>>840 お前は420*1.1+440*1.1=(380+480)*1.2と計算するのか？

>>841
連立二次を導入で解かせようという相手に、因数分解を説いてもわかるわけが。

■■
⇒５０％増し(１.５倍)
■■□

●●●●
⇒５０％増し(１.５倍)
●●●●○○

■■●●●●
⇒５０％増し(１.５倍)
■■●●●●□○○
⇒並べ変えると
■■□●●●●○○
つまり、
■■５０％増し＋●●●●５０％増し＝■■●●●●５０％増し
となっている。

だから、
男子１０％増し＋女子１０％増し＝全校生徒１０％増し
ということ。
つまり、全校生徒を１０％増やせば、男子と女子をそれぞれ１０％増やした数と同じ数になる。

(2)は、その数(１０％増し)を求めて今年の数と比べる。
今年は
男子１０％増し･女子１５％増し
求めた数は
男子１０％増し･女子１０％増し
さて、この差は何か。
そこから、女子の人数が求められる。後は全校生徒から引けば男子生徒が求まる。

talk:>>842 因数分解以前に[>>841]の説明でわかるわけがないな。失態であった。

１３２人目の素数さんありがとございました。分かりました。何かあったらまた教えてくださいね。
８４１さん教え方ヘタですね。

>>811も頼むよ。
おれも811と同じ課題やってるんだよ。
分からないのは、スルーってか。君らかっこ悪いね〜(笑)

>>811
マルチ氏ね。

分からないから自分でやってね

>>845
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

3つのベクトルa,b,cが一次独立のとき、3つのベクトルa+b,b+c,c+aも一次独立であることを証明せよ。誰か解いてください、おねがいします。

>>849
コピペ厨しね

>>849
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>849
証明：みんながそういうから
終了

>>848
ぷぷっ

∫1/xlog(x)-x dx

これわかる人いますか？

>854
式になってない

∫1/[xlog(x)-x] dx
こうだろ？

(エックスログエックスマイナスエックス)分の１を積分

>>854

ヒント
1/x = (log(x)-1)'

>>858
あ〜わかりました。どうもッス

二次方程式x^2-2(a+1)x-2a+6=0が次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ
(1)異なる２つの正の解をもつ
(2)２つの負の解をもつ
(3)異符号の解をもつ

…誰か教えてください…

>>860
１）⇒D>0、軸ｘが正、ｆ（０）＞０

>>861
とりあえず全部正にすればいいってことですか？
f(0)ってなんでしたっけ…xに0を代入？
答えは1<a<3らしいんですけど
f(a+1)<0よりa<-5,1<a---１
軸：x=a+1>0よりa>-1-----2
f(0)=-2a+6>0よりa<3----3
1,2,3,より1<a<3
となるらしいんですが、途中の計算式もわからなくて…

>>860
(3)から行こうか。
二つの解が異符号⇔二つの解の積が負
なので解と係数の関係で楽勝
(1)と(2)はどちらも二つの解が同符号なので二つの解の積が正になる。
そして二つの解の和は(1)の場合は正に、(2)の場合は負になる。

あーなるほど！わかりました〜
ありがとうございます！

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051228221221.png

関数y=1/2x^2のグラフ上に2点A、Bをとり、△AOBを
つくる。2点A、Bの座標がそれぞれA(4、8)、B(-2、2)
でABの直線をy=x+4であるとき、次の各問に答えよ。

(1)点Bを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
(2)放物線上のOA間に点Pをとり、△PAB=△AOBとなる
ときの点Pの座標を求めよ。

式と答えを教えてください。
お願いします><

三角形の面積は底辺×高さ÷２というのは覚えているかな？
(1)△AOBでAOを底辺と見る。
AOの中点をTとすると△TOBは△AOBと高さは同じで底辺が半分。
つまり面積が半分。

(2)△AOBのABを底辺と見る。
ABとOPが平行なら△AOBと△APBは底辺が同じABで、高さも同じ。

>>813
有難うございます

s

868/12=72+1/3

今問題集やっててつまづいたんですが、
なぜ√(t^2+t^2)=√(2)tになるのでしょうか。教えてください。よろしくお願いしますm(__)m

tの符号が分からない場合は、√(t^2+t^2)=√(2t^2)=(√2)*|t| になるが、

t≧0の場合
√(t^2+t^2)=√(2t^2)=√2√(t^2)=√2t

訂正
最後は(√2)t

訂正
最後はm(__)m

>>871>>872>>873
t>0を忘れてました…すみません。 でもおかげで分かりました！ありがとうございましたm(__)mホント助かります！
またよろしくお願いします

>>875訂正t＞0

二次曲線の表す図形は何か？
5x^2+2xy+5y^2-2x-10y-7=0
9x^2+24xy+16y^2-26x+7y-34=0

よろしくお願いします。

xをx*cos(θ)+y*sin(θ)、yを-x*sin(θ)+y*cos(θ) とおいたときに、xyの係数が0になるような
角度θ回転させるときっと見なれた形になる、

5x^2+2xy+5y^2-2x-10y-7=0
４５度回転させたら？？
l1/√2 -1/√2l
l1/√2 1/√2l

9x^2+24xy+16y^2-26x+7y-34=0
４５度回転させてx軸を5/4倍、y軸を5/4倍したら？？
l5/3 0ll1/√2 -1/√2l
l0 5/4ll1/√2 1/√2l

>>877
対称行列の固有値を計算。
4,6 : 楕円
0,25 : 放物線

>>879>>880
ありがとうございます。

回転行列を用いて解いたことないので、よくわかりません。
固有値を求めて、直交行列Pによる座標変換を施すやり方しか習っていないので、どうやって求めるのでしょうか？

「点(3,-2)を通り、直線 2x+3y-5=0 に垂直な直線」
誰かお願いしますorz

>>881
ありがとうございます。
固有値を計算して、なぜ、そのようになるのかがわからないのですが。
二次曲面を固有値をつかって変換するのですか？

回転行列は直交行列だが

>>885
回転行列を用いるかわりに、固有ベクトルを求めて
計算することしか習っていないからです。

883
「点(3,-2)を通り、直線 2x+3y-5=0 に垂直な直線」

直線 2x+3y-5=0 に垂直な直線は
3x-2y+c=0
と出来る。
点(3,-2)を通るから
3*3-2*(-2)+c=0
c=-13

3x-2y-13=0　（答）

>>887
ありがとうございます。助かりました。
なんかグラフとか書いてて必死なって解いてた俺ﾊﾞｶｽ…。
大学生になってこんな問題解けないとかなぁ…（;´Д｀）

8/9

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　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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1/x^2(x+1)
これの部分分数分解ってどうすればいいでしょうか？

1/{x^2(x+1)}
= {(x+1)-x}/{x^2(x+1)}
= 1/x^2 - 1/{x(x+1)}
= 1/x^2 - 1/x + 1/(x+1)

△ABCと△DEFにおいて、AB=DE, AC=DF ,∠B=∠Eならば
∠C=∠F、または∠C+∠F=2∠R であることを証明してください。

正弦定理より外接円の半径をそれぞれr,Rとして
AB=2r*sinC
AC=2r*sinB
BC=2r*sinA

DE=2R*sinF
DF=2R*sinE
EF=2r*sinD

AC=DF,∠B=∠Eからr=R

AB=DEから
2r*sinC=2R*sinF
sinC=sinF

∴C=FまたはC=π-F

幾何学的な解き方はわからん・・当たり前っぽいけどｗ

幾何学的な解き方出来る人いませんか〜

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してください。お願いします。

[GiantLeaves]　プチッ　(>_<)

talk:>>897 何やってんだよ？

a,bは定数でbは自然数とする。x軸と異なるA,Bで交わるy=-x2+ax+bの頂点をＰとする。
y>0となるxの範囲は-1/2<x<4であるときのaとbは？ABの長さをa,bを用いて表すとどうなりますか？教えてください(>_<)

talk:>>899 [>>1-2]を読め。

すみません(;_;)
ａ、ｂは定数でｂは自然数とする。x軸と異なるA,Bで交わるy=-x^2+ax+bの頂点をＰとする。
ｙ＞０となるxの範囲は-1/2＜x＜4であるときのaとbは？ABの長さをa,bを用いて表すとどうなりますか？

これで大丈夫でしょうか？

x軸と異なる２点A,Bってどこ？？
y軸と異なる、か？？

talk:>>901 y=-(x^2-(-1/2+4)x+(-1/2)*4)で、y>0となるの範囲は-1/2<x<4となる。

f(x)=-x^2+ax+b
として
f(-1/2)=0
f(4)=0
でええんやけど・・・

絶対値が１より小さい４つの実数a,b,c,dに対し、a+b+c+d<3+abcd が成り立つことを示せ。

解き方が分かりません。お願いします。

>>905
a+b+c+d<3+abcd
⇔
(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d) > 1-abcd　　�@

絶対値が１より小さい２つの実数s,tに対し
(1-s)+(1-t) > 1-st　　�A
を示す。
(1-s)+(1-t) - (1-st) = 1-s-t+st = (1-s)(1-t) >0
から�Aは成り立つ。
よって
(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d) > 1-ab + 1-bc > 1-abcd
となるから�@は成り立つ。

>>905
コーシー・シュワルツの不等式でも使ってみる？

1/x^3+1
これの部分分数分解の仕方がわかりません。
どなたかご教授お願いします

×
(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d) > 1-ab + 1-bc > 1-abcd
となるから�@は成り立つ。

○
(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d) > 1-ab + 1-cd > 1-abcd
となるから�@は成り立つ。

talk:>>905
a,b,c,dの少なくとも一つが0のときは省略。
0<d≤c≤b≤a<1のとき、
3+abcd-a-b-c-d=3-a-b-c+(abc-1)d≥3-a-b-c+(abc-1)c=ab(c-1/(ab))^2+3-a-b-1/(ab)≥ab^3-3b+3-a≥a^4-4a+3>0.(後半は導関数で増減を考える。)
-1<d<0<c≤b≤a<1のとき、
3+abcd-a-b-c-d=3-a-b-c+(abc-1)d>3-a-b-c+(abc-1)(-d)で上記のケースに帰着される。
-1<d≤c<0かつc≤b≤a<1のとき、
a+b+c+d<2<3+abcd.

>>906､>>910
わかりました。ありがとうございました

>>908
1/(x^3+1)=1/{(x+1)(x^2-x+1)} = (1/3){1/(x+1) + (2-x)/(x^2-x+1)}
もし不定積分すんなら、1/(x+1) + {(1/2)-x}/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1)　と変形汁。

>>905
　|x|<1, |y|<1 のとき x+y = 1+xy -(1-x)(1-y) < 1+xy, |xy|<1.
　a + b < 1 + ab … (1)
　ab + c < 1 + abc　… (2)
　abc + d < 1 + abcd　… (3)
　abcd + e < 1 + abcde … (4)
　・・・・・・・・・・
　(1)〜(3) を辺々たす。(終)

　|a_k|<1 のとき �納k=1,n]a_k < (n-1) + Π[k=1,n]a_k.
(略証)　(1)〜(n-1) を辺々たす。(終)

35

34

初項から第n項までの和が24、初項から第2n項までの和が32の等比数列において、初項から第3n項までの和を求めよ。

解き方を忘れてしまいました。どなたか御教授お願いします。

次の2次不等式の解がすべての実数となるように、
定数ｍの値の範囲を求めよ。　という問題がわからないんですが、
誰か教えて下さいませんか。。

俺にはわからねぇ

>>917
流石にキミは脳味噌無さ過ぎなんじゃなかろうか？

初項a、公比r(≠1)とすると、S(n)=a(r^n-1)/(r-1)=24、S(2n)=a(r^(2n)-1)/(r-1)=32、
S(2n)/S(n) ={r^(2n)-1}/(r^n-1)={(r^n+1)(r^n-1)}/(r^n-1)=r^n+1=32/24、r^n=1/3、a/(r-1)=-36
よって S(3n)=a{r^(3n)-1}/(r-1)=-36*{(1/3)^3-1}=104/3

24
24+8
24+8+8/3

>920-921
n項ずつ束にすると、公比がn乗になる。

>>917-919
ﾜﾛｽwwwwww

x^2+1

>>920-921
ありがとうございました！

質問です。

４つの不等式 y≧0,-3x+2y≦2,4x+y≦12,2x+3y≧3 を同時に満たす点(x,y)の存在範囲Dを点(x,y)が動く時、
x^2+y^2+2x+2y+2 の最小値を求めよ

という問題なのですが、領域Dは図示したのですが、最小値が分かりません。
どのような式で導けばよいのでしょうか？解説お願いします。

>>926
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ネットでこんな定理みつけたんですがこれ誰の定理っすか？
　
楕円に凸n角形が外接しており、さらにそのn角形に楕円が外接しているとき、
外接楕円上の任意の点を頂点の一つとする同様のn角形が存在する。
　
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aincir.htm

>>926
k=x^2+y^2+2x+2y+2
=(x+1)^2 + (y+1)^2

中心( -1 , -1 )　半径 √k の円

31311136413

69

つまり、円の接する図を描けばよいわけだ。

ゲームの話なんですけど
６種類の敵がいて最大で６種出るときの組み合わせって全部で何通りですか？

talk::>>933 無限大。

三角形ＡＢＣの辺と角の間に、ａ＋ｂ=ｃ^(sinＡ＋sinＢ）の
関係が成り立つ時、三角形ＡＢＣはどのような三角形か。

この問題がわからないんですが、誰か教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

問題文、本当にそれで正しいの？

[>>935]は はげしいぬるぽを はいた！

>>937より
kingは荒らしである。
Q.E.D.

ａ＋ｂ=ｃ(sinＡ＋sinＢ） なら、正弦定理から　c=2R ⇔　∠C=90°

>>936さん　はい、そう書いてありました。
合ってます。

>>939サン　どうもありがとうございます！

>>940>>941どっちだよ。

教えてください。
次の関数について、単調増加関数であるか、凹関数であるかを判定せよ。
z = (K^a)*(L^(1-a))
どうやったら解けるのかわかりません！
すみませんが、教えてください。

>935
3^2=9
3*2=6

次の二つの条件を満たすような、多項式で表された関数ｆ(a)がある。
f(a)は二次式であることを示し、f(a)を求めよ。
条件１，f(0)=0
条件２,(x+1)f'(x)=2f(x)-4

どうやって解くのでしょうか？お願いします。

∫dx/(x^2+4)=2tan^(-1)(x/2)+Cですか？

∫dx/(x^2+4)dx、x=2tan(θ)で置換で(1/2)*tan^(-1)(x/2)+Cでないか、

∫dx/(x^2+4)=∫(1/2)dθ=(1/2)x + C
x=2tanθ
dx=2dθ/cos^2θ

間違った・・orz

�倍n^-(1+1/n)} って収束するんですか？

n^(1/n)<log(n).

>>>947ありがとうございました！！

945
y=f(x)とおくと、(x+1)f'(x)=2f(x)-4　⇔　(x+1)y'=2(y-2)　⇔　∫dy/(y-2)=2∫dx/(x+1)
⇔　log|y-2|=log{(x+1)^2}+C　⇔　y=f(x)=C'*(x+1)^2+2、f(0)=0より、C'=-2、よって f(x)=-2(x+1)^2+2

sinhx=e^x-e^(-x)/2
coshx=e^x-e^(-x)/2
tanhx=sinhx/coshx=e^x-e^(-x)/e^x-e^(-x)　を用いて次の式を証明せよ
(tanhx)'=1/cosh^2 x

単なる計算問題だと思うのですがうまくいきません。
解説お願いします

>947
∫dx/(a^2+x^2)=(1/a)arctan(x/a)を覚えておけばいいよ。

９５３
ありがとうございました。

1/√{(x-a)*(b-x)}の不定積分はどのように求めれば良いでしょうか？

>957
1/√{(x-a)(b-x)}
={1/(b-a)}*[1/√(x-a)-1/√(b-x)}

十四日。

今年もがんばろう

残り6時間切ってるで。

>>954
自分のやった計算書いてみれ。見てやるから

最後までがんばるんだ〜!!

すいません。自己解決しました。勘違いがあったみたいです
>>962
気にしていただいて有難うございました

kの値にかかわらず（2ｋ＋1)ｘ＋（ｋ-1)ｙ−2ｋ−7=0が成り立つ時、
ｘとｙの値を求めよ。っていう問題がわからないのですが、
どなたか教えてもらえませんか?

またfake

fakeって？

サーモンのこと。

アルコールのこと。

日本酒のこと。

◆ わからない問題はここに書いてね １８３ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136023134/

>>958
与えていただいた式に
√(b-x)+√(x-a)
を掛けなければ元の式に戻らない気がするのですが…
私の計算間違えでしたらすみません…

talk:>>938 私を呼んだか？

>>934 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/31(土) 13:40:16
talk::>>933 無限大。

::ってなんやねん！！

目が悪くなったんだよ。きっと。

talk:>>974 自然数全体の集合は無限集合。

返答として、違くね？

目が悪くなったんだよ。きっと。

やっぱそうなんだ。納得。

解けない
へるぷみー
http://imona.net/2.cgi?v=F&m=w&b=305&t=1135312516