◆ わからない問題はここに書いてね １７２ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121788539/

分からない問題はここに書いてね２１６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/
小・中学生のためのスレ　Part 10
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/


【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７２ ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

↑ここまでテンプレ

2の1乗は1ですか？？

>>14
2

x^2*y''+x*y'-y=10
を定数変化法でときたいのですが、このときの基底の求め方がわかりません。
どなたか教えてください。

x^2y"+xy'-y=10
an-2(n-1)n+nan-1-an=10

しかしながら、どうしても早く回答が欲しい時などにマルチポストしたい場合もある。
その場合、以下のような点すべてに留意すればマルチポストに対する不快感をほんの少しだけ軽減させることができるかもしれない。

・マルチポストしていることを明記する。
・他にマルチポストしたページ（サイト）のURLを明示する。
　（回答者が回答を書き込む前に、すでに同一内容の返答がないか等を確認できるようにするため）

・問題が解決した場合はマルチポストした全てのページに問題解決の報告を行う。

ただ、大多数のマルチポスト(ネット上で実際見かけられるマルチポストによる質問)は、 回答者への配慮はなく、迷惑である。
よって、丁寧なマルチポストであっても、マルチポストというだけで嫌われることがほとんどである。

>>17
ありがとうございます。
a,nはなんのことなのでしょう？
それと、よろしければ二行目への変形の過程を教えてもらえないでしょうか？

　　√5aの2乗+2ab-3bの2乗　→ルートの中にすべて含まれている。　
＝　3√aの2乗−bの2乗　→　ａの2乗−bの2乗がルートに
　　　　　　　　　　　　　　含まれている。
　　　　　　↓
これを整理すると2ａ＝3bになるのだが、
どうやったら2ａ＝3bになるのかわからない。　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　

　　

π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
　 　　　　x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15

dπ(i)/df(i)=0をf(i)について解け。どなたかお願いします。

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

>>20
なりません。例えば a=1 , b=-1 とすると、上の式は成り立つが下の式は成り立たない。

>>20
マルチ逝ってよし
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/112

「楕円上の任意の点をXとし，楕円の焦点をP,Qとする。Xにおける楕円の
法線は∠PXQを2等分すること示せ。」
計算でゴリゴリやるとできるんだけど何か初等幾何的に簡明な説明は
つきますか？

上の問題取り消します。焦点から出た光はもう一つの焦点に集まる
ことはよく知られた事実ですね。ごめんなさい。

n個の要素からなる順列をバラバラに並べ直した時
もとの順列と要素が一致する数をＸｎとする。この時Ｘｎの期待値と分散
を求めなさい。

この問題をお願いします。組み合わせだから簡単に解けるかと思いきや
分かりませんでした

talk:>>27 漸化式を考えると良い。

>>28　
考えてみたんですけどＸｎの漸化式の中にたくさん変数が出てきて
ｎ項間漸化式になってとても解けそうにないんですけど、、、

talk:>>29 三項間の関係式を考える。

初めまして☆
６４の３乗根

次の関数を微分せよ。

　　ｙ＝２ｘ＋３

の答えを教えてください！わかんないんです･･･orz

talk:>>31 4,-2±2√(-3), ∂_{x}(2x+3)=2. 何が書かれているか推し量るべし。

フーリエ変換の面白い応用例なにかありませんか？

>>３２さん
ありがとうございました！

どなたか>>21をお願いします。

>>26
掲示板における書き込みは決して取り消せませんので、責任持って書き込んでください。

責任の取り方についてご教示ねがいます

>>37
回線切って首吊って(ry

>>37
回線吊って首切って(ry

>>37
回線切って首吊って(ry

この問題は小学校六年の問題だ。

ある人が家から目的地まで走りました。最初、時速１２kmで走りきる予定でしたが、２０分走ったところで疲れたために時速８kmにスピードを落としたので、目的地に到着したときには予定より４分遅れてしまいました。このとき次の問いに答えなさい。


(1) 時速１２kmのときと時速８kmのときとでは、一分間に進む距離の差は何mですか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　　　　m]


(2) 家から目的地までは、何kmですか?　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　　　　m]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ､_、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀"ｰﾆｰ- ､,_ ゛`=､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,,-‐=二｀:::::::｀::‐､ﾐヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,､-‐"´￣.::::::::_,::::::::::=､:::::::::::ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,／´,:-ｰ ..:::::::::: ￣::::::::::::::::::ﾐ:::::::,:: !、_
　　　　　　　　　　　　　　　 　,,=‐':´::::::::,:::::,::::::::::,:::∠´:: ..:::::::::::::ﾊ:::::::::｀=、
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　　　　　　　　　　　　　／'´,!/:::::／/:::::::::i::::,'ﾘ　　　　　　 :::: '　ﾉ 　i:::::!! l:| 　 そんな　こんな難しい問題
　　　　　　　　　　　　 '　　/::::／:::/:::::::::::::l::l 　　　　　　　　　　　　,i::::|　 ! 　 なんてものが存在するなんて…
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 / /::::::ハ::::h::::::::iﾞl,　　　　 　‐=二7　　 /､::l'　´
　　　　　　　　　　　　 　'",::::ｻ:::::::::::::ﾘ,l:::ii::l ! ヽ､　　　　'‐- 　　,ｲ'　'/
　　　　　　 　 　 　 　 　 ,/: /::::／" 'i:l'l:::::!　　:::::'i:､,　　　　　／!::i　 !
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　　　　　　　　　　　　　／'´,!/:::::／/:::::::::i::::,'ﾘ　　　　　　 :::: '　ﾉ 　i:::::!! l:| 　 そんな　こんな難しい問題
　　　　　　　　　　　　 '　　/::::／:::/:::::::::::::l::l 　　　　　　　　　　　　,i::::|　 ! 　 なんてものが存在するなんて…
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 / /::::::ハ::::h::::::::iﾞl,　　　　 　‐=二7　　 /､::l'　´
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　　　　　　 　 　 　 　 　 ,/: /::::／" 'i:l'l:::::!　　:::::'i:､,　　　　　／!::i　 !
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　　　　　　　_,､=ﾆ、 　　 ヽ＼　　　　 ヾ丶　　　　::／!::/　　

>>35
ｘって何。

>>30
具体的にｎ＝４まで計算してみるとＸｎ＝１となるんですけど
あらゆるｎに対してＸｎ＝１となるんですかね
ちょっと信じられない結果です。

pを素数とし、xをpの倍数である整数とする。
この時p進数体Q_P において1/（1-x)＝1+(x^2)+(x^3)+…となることを示せ。

っていう問題の証明を教えてください！

p進体とはなんだったか？教科書嫁。
しかるのち、問題を見直す

(1-x)(1+x^2+x^3)=1-x+x^2-x^4

1+x+x^2+x^3+

指摘のあったとおり

1/（1-x)＝1+x+(x^2)+(x^3)+…の間違いでした。

(1-x)(1)=1-x^1
(1-x)(1+x)=1-x^2
(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3
(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4
(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4)=1-x^5

∫cos^3 θdθ

1≦ｘ≦4における、２次関数 y=ax^2−4ax+b の最大値が12、最小値が4であるとき、
定数a、bの値を求めよ

教科書も読みましたが何からすべきなのかさえわかりません

>>53
すべきこと
1) a<0,a=0,0<a での場合分け
2)放物線の軸の位置は？
3)最大値、最小値の候補は？

>54
やってみます

平方完成して、グラフかいて、うんこすれば全部解決

>54
やっぱりわかりません

>56
まず平方完成やったけどｙ=a(x-2)^2-4a+bになりました
間違ってますか？それから先もできません

y'=y/x^2 を解け
という問題です。両辺ｙで割ってdxかけて変数分離すると
∫1/y dy=∫1/x^2 dx　となり積分してlogy=c+1/x
までは間違ってないと思うのですがこの先が分かりません。
なぜ答えがy=c*exp(-1/x)、と導けるのでしょうか？

グラフかいて、
うんこすれ

>>58
×logy=c+1/x
○logy=c-1/x
a = b => e^a = e^bより
e^(logy) = e^(c-1/x)
e^(log y) = y, e^(a+b) = (e^a)・(e^b)なので
y = (e^c) ・ e^(-1/x)
e^c = Cとおきなおすと
y = C・e^(-1/x)

ありがとうございます。教科書だとこの辺りの過程殆どスルーなんで気付きませんでした；
がお陰でよくわかりました。

nhm

>>57
ａ＜０のときｘ＝２で最大ｘ＝４で最小。

>>52をよろしくおねがい

cos^3θ=(cos3θ+3cosθ)/4より
計算すると　sin3θ/12+3sinθ/4+Cになります

>>16
ｚ＝ｘｙ。

質問をスルーされたときの救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50

2(n+1)/(n+2)

1〜9の自然数の中から4つの数字を重複せずに選ぶとき、
それらの四則演算で必ず10をつくれることを証明せよ。

>>69
１２６通りだ
全数検索してくれ。
はげしくガイシュツの（3-7/4）*8＝10　
これであと125通り

>>70
126通り？もっとあるんじゃない？
1,2,3,4の場合
1+2+3+4=10
1*2*3+4=10
1*3*4-2=10
2*4-1+3=10
...

>>71
全て見つけろという問題じゃない

出目に偏りのあるサイコロがあり、１の出る確率が9/25であるという。
10000回このサイコロを振るとき、1が4800回以上出る確率はおよそいくらか？

0

一意分解整域ではｐが既約元ならばｐは素元になる。
この証明お願いします

お願いします。
二次関数
　２X＾2-１２X+a

の解が　ｋ−３＜X＜ｋ+１　であるときの　ｋとa は？
また、この不等式を満たすXが７個存在するときのaの範囲は？

これ、どうやって考えるんですか？

log[e](y)=e^y*sinx
これのdy/dxをxだけで示していただけますか？
できれば途中過程もおながいします。

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

>>77
マルチ逝ってよし
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/186

偶数を2n(nは整数)と表すとき、偶数より１大きい数であることから、奇数をnを使って表しなさい

↓どなたかお願いします。
z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
　 　　　　x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

eが無理数であることの証明は
どうすればよいですか？

>>82
こちらのスレを再利用すればよいと思いますよ
"e"〜自然対数の底
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120249401/l50

2n+1

一辺が１の正四面体を適当な平面に正射影する。
正射影の面積が最大・最小になるのはそれぞれどのようなときか

S63東大(改)でつ。お願いしま

0〜9で出せる四桁の数字のパターンを全部知りたいm(_ _)m天才頼む！

>>86
1000〜9999

カットが最大ってことだよ

円Ｏの外部の点Ｐよりこの円に2つの接線を引き、その接点をＡ、Ｂとし、線分ＰＡの中点をＭとする。線分ＭＢが円Ｏと交わる点（Ｂ以外の点）をＣとし、直線ＰＣが円Ｏと交わる点（Ｃ以外の点）をＤとするときＰＡ//ＢＤを証明せよ。

幾可ですが、よろしくお願いします。m(_ _)m

>>81の途中の計算お願いします

Ａ、Ｂ２つのプールがあって、ＡとＢの満水時の水量の比は１０：１１である。
今、Ａには満水時の１/１２の水が入っているが、Ｂは空である。
２つのプールについている水道管から同時に給水を始めたところ、
７時間３０分後にはＡ、Ｂの水量は同じになり、さらにその後給水を続けて同時に満水になった。
Ｂの給水量が毎時９０㎥であるとすれば、Ａの満水時の水量は何㎥か。

どなたか分かりやすく教えてください。

>>91
＞ＡとＢの満水時の水量の比は１０：１１である。
＞今、Ａには満水時の１/１２の水が入っているが、Ｂは空である。
から考えて
この状態からさらにA,Bに入れることのできる水量の比は(10*11/12):11=5:6
ここから水を入れて同時に満水になったのだからAとBの水道管の給水速度の比も5:6
Ｂの給水量が毎時９０(m^3)であるからAの給水量は90*6/5=75(m^3/時)
7時間半で給水できた量はAが75*7.5=562.5(m^3)、Bが90*7.5=675(m^3)
7時間半後の時点でＡ、Ｂの水量は同じになったのだからもともとAに入っていた量は
675-562.5=112.5(m^3)。これはAの容量の1/12なので
Ａの満水時の水量は112.5*12=1350(m^3)

4行目間違えた
Aの給水量は90*5/6=75(m^3/時)

>>75
分解すれば

質問させてください。
ある物体の重さμを測定する実験を二回行って得られる値をＸ１、Ｘ２とし
その標本平均をＸ＝（Ｘ１＋Ｘ２）/２とする。測定の誤差Ｘ１−μ、Ｘ２ーμは
独立に平均０、分散１の正規分布に従うとする。
（１）Ｙ＝（Ｘ１ーＸ２）/２とおく。ＸとＹの同時確率分布関数を求めよ
（２）標本平均Ｘが与えられたもとでのＸ１の条件付期待値Ｅ{Ｘ１｜Ｘ｝を
　　　求めよ

この問題をお願いします。（５）まであるのですが（１）からつまづいて困ってます。

>>94できれば具体的にお願いします

素元になるということを具体的に表して分解して一意であることを使う。

>>88カットってなんすか？

>>85
影が三角形になるときと、四角形になるときを分けて考える

>>99
その後なんですが、
平面を固定して、正四面体の一辺を軸にして転すと
全ての正射影が得られますか？

直径２メートル深さ２．５メートルの筒に何リットル水が入るか教えてください。

円すいがあります。
側面の展開図が半円で、体積○立方センチメートル、
表面積○平方センチメートルです。（○は同じ数）
さて高さは？

よろしくおねがいです

>>100
得られないと思われ。
OBをt:(1-t)に内分する点P 、OCをs:(1-s)に内分する点Q(0<s<1,0<t<1,s≠ｔ)
をとる。
APQを通る平面への正射影に相当するものがないんじゃないか？

>>102
9cm

すみません
導き方を、わかりやすく解説していただければ幸いです。

全１０種類のフィギュアのうち１つだけ箱に入っている食玩。
コンプリートするのには、いくつ購入するのが妥当ですか？
プレミアとかはなくて、一応公平に入っているものとして。

ぶっちゃけこれなんですけど。
http://www.astyle.jp/defaultMall/categoryshop/figure/docs/shoptop.html

>>100
んーと、だから、そういう難しいこと考えなくても出るって意味
四角形の対角線は四面体の１辺の影だから、最長で1
四角形の対角線が直交してて、対角線の長さが1になるときがあって（要証明)
その時の面積が 1/2
三角形だと１辺1の正三角形が面積最大で √3/4
1/2＞√3/4 だから、最大面積は 1/2
最小も似たような感じ

あ！そうかそうか。スッキリしました
最小もいけそうです。
以前は頭の中でスラっと解けたんですが…今日は時間かかってしまいました
図形のカンはすぐ鈍りますね。修行してきます
ありがとうございました

>>107
と思ったが四角形の最小は案外面倒だな

>>105
妥当ってどういう意味だ？
たとえ何億個買っても、コンプリートする確率は１にはならないぞ。

全種類そろえるのに、最も安く済ませる方法は、多分ヤフオク。

>>105
「クーポンコレクターの問題」で検索汁

z=xy
dz/dx=xdy/dx+y
d^2z/dx^2=xd^2y/dx^2+2dy/dx
xd^2z/dx^2-dz/dx=x^2d^2y/dx^2+xdy/dx-y=10
d((dz/dx+10)/x)/dx=(xd^2z/dx^2-dz/dx-10)/x^2=0
dz/dx+10=2ax
z=ax^2-10x+b
y=ax-10+b/x

数学なんか嫌いだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ

うわぁぁぁぁぁん！！！

>>105
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#omake

13

�]�A−５�]＋４＜０　２�]−ａ＜０
を満たす整数がただ一つになるａの範囲は？って問題わかりません。
学校の先生は難しいって言っててわからないーーー

数列 a(n)=1/(n^2+2n) の初項から１７項までの和を求めよ。
って問題がわかりません。どなたかお願いします。

>>115
不等式を解け

あげ

>>115
6＜a≦8

>>116
1/(n^2+2n) =(1/2){1/n-1/(n+2)}

>>115
ｘ^２-５ｘ+４<０…α
２ｘ−ａ＜０…β
αょり
１＜ｘ＜４…ｐ
βよりｘ＜ａ/２…ｑ(０＜ａ∵０＜２ｘ)
ｐ即ち１＜ｘよりｘ=２
ｑより、２＜ａ/２≦３
４＜ａ≦６…答

はぃ(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

ukt

変則的な質問で恐縮なのですが
ttp://slodate.hp.infoseek.co.jp/quest01.gif
ttp://slodate.hp.infoseek.co.jp/quest01.xls

どうしてもこの表の法則というか公式がわからなくて
悶えていますorz
友人が作った物なのですが、たしかゲームか何か…
XとYが攻撃力か何かの数値で、ある一定に達すると
ボーナスが+(A)みたいな感じで付くとかなんとか。
下の表の方はちょっと失念してしまったんですが
確か体力か何か…少数以下切捨てか繰り上げかすら解らず
もう、何がなにやらサッパリ
ロジックみたいな感じなので　お暇な方がいらっしゃいましたら
遊んでやってくださいorz

>>97どうもありがとうございます。
わかりました。しかしもうひとつわからないことができてしまいました。
標数ｐの体Ｋは体Ｚ／(ｐ)と同型な体を部分体として含みますが(素体)それがなぜ
Ｋに含まれる最小の体になるのかわかりません。
どうかお願いします。

「Ω=(-2,2)上の関数ｆを次で定める。

2+x (-2＜x≦-1)
ｆ(x)= 1 (-1≦x≦0)
1+x (0＜x≦1/2)
2-x (1/2≦x＜2)

この時∫[Ω#]|dｆ#/dx|^2dx= ∫[Ω]|dｆ/dx|^2dx
が成り立つかどうか調べよ。

#はSchwarz symmetrizationである。」

Schwarz symmetrizationの意味がよくわからないこともあり、解きあぐねています。
#の簡単な例など交えつつ、教えて頂けないでしょうか？

ずれましたorz
f(x)=2+x,1,1+x,2-xです。

>>110
>>113
ありがとうございました。勉強しなおします。
>>109
で、結局３００個注文しちゃったんだけどね。

1 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2005/08/04(木) 22:34:42 ID:uv6KxDyV0
n を正の整数とする。n 枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、
次に、硬貨が残っていればそれらを同時に投げて表の出たものを取り去ることにする。
(1)　全部なくなる確率を求めよ。
(2)　r 枚残っている確率を求めよ。
　ただし、r は正の整数で、１以上 n 以下とする。

これってなんなんでしょうかね？

>>128
何が聞きたいんだ？

↓途中の計算を含めて詳しい解説お願いします。

z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
　 　　　　x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

>>128
とりあえず１から解けばいいの？
最初に全部なくなる確立＋最初に1個残って次に全部なくなる確率＋最初に2個残って（ｒｙ・・・・・・・・・＋最初に全部残って次に全部なくなる確率
{(1/2)^n}
+{(1/2)^(n-1)}*nC1(1/2)
+{(1/2)^(n-2)}*nC2(1/2)
+････････
+{(1/2)^(n-n)}*nCn(1/2)

={(1/2)^n}+{(1/2)^n}*nC1+{(1/2)^n}*nC2+･･･････････････+{(1/2)^n}^nCn
={(1/2)^n}*�馬Ck
シグマの範囲はk=0からnまで

これで駄目か？

>>124
ＡがＫの部分体のときＡの０は０＋０＝０を満たし０∈Ａ⊂Ｋだから０∈Ｋ
でＫの元でｘ＋ｘ＝ｘを満たすのはＫの０だけなのでＡの０＝Ｋの０。
１についてもｘ＾２＝ｘを満たすものを考えてＡの１＝Ｋの１。
１∈Ａから１＋１∈Ａ，１＋１＋１∈ＡとなっていくのでＺ／（ｐ）⊂Ａ。
ＡがＫの部分体のときＺ／（ｐ）⊂ＡでＺ／（ｐ）は体だから
Ｚ／（ｐ）はＫに含まれる最小の体。

>>128
表が出ない確率１／４。

Σ.5^p.5^(n-p)

>>128
(1)2^n分の1
(2)2^r分の1

間違えた
(1)(n+1)2^n分の1
(2)(r+1)2^r分の1

>>132親切に答えていただき、誠にありがとうございました！

>>128
C[n,r]((1/4)^r)((3/4)^(n-r))

一般に表の出る確率がpなら、q=1-pとおけば、
C[n,r](q^(2r))((1-q^2)^(n-r))

ある特定の1枚を考えたとき、それが取り去られずに残る確率はq^2であると考えると分かりやすい。もちろん普通に>>131の考え方のように和の計算をしても出る。
>>131自体の式は間違ってるけど。

1回目で残った枚数が(r+k)枚の場合について和を取ると、次のような感じ。
Σ[k=0 to n-r](C[n,r+k](p^(n-r-k))(q^(r+k)))(C[r+k,k](p^k)(q^r))
=Σ[k=0 to n-r]C[n,r+k]C[r+k,k](p^(n-r))(q^(2r+k)))
=C[n,r](p^(n-r))(q^(2r))Σ[k=0 to n-r]C[n-r,k](q^k)
=C[n,r](p^(n-r))(q^(2r))(1+q)^(n-r)
=C[n,r](q^(2r))(p(1+q))^(n-r)
=C[n,r](q^(2r))(1-q^2)^(n-r)

1-(-1)=2

∫[x=π/4,π/6] (1/(sin^2(x)*cos^2(x))dxの値を求める問題です。
答えは(2*√3)/3ということはわかっているのですが、解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>123
ダメだ。結構考えたけど全然わかんねーわ
イイ所まで行ってる気はするんだがなぁ…
スマソ

>>141
∫(1/(sin^2(x)*cos^2(x))dx
=∫(4/sin^2(2x))dx （∵sin2x=2*sinx*cosx)
={-4cot2x}+C
∫[x=π/4,π/6] (1/(sin^2(x)*cos^2(x))dx
=[-4cot2x](x=π/4,π/6)
=-4cot(π/2)+4cot(π/3)
=4（1/√3）=4√3/3
あるぇーーー？

あ、ぼけてた。
∫(4/sin^2(2x))dx =(1/2)*{-4cot2x}+C
だから
[-2cot2x](x=π/4,π/6)
=2√3/3 だ。

すいません。どなたか教えてください。
問題は、球 x^2+y^2+z^2≦a^2 と円柱 x^2+y^2≦ax (a>0) によって、
囲まれる共通部分の体積を（二重積分で）求めるというものなのですが、

ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calccomans/node105.html
の３-(c)の解答を見ると、最初は共通部分の半分(z≧0)を積分で求めて２倍するという方針ですが、
途中で積分区間をθ:0→π/2にして、積分の外に×２を出してますよね。

これが、体積の４等分を積分で求めてから４倍するということは分かりますし、
その後の流れも分かるのですが、積分区間をθ:-(π/2)→(π/2)にしたままではできないのでしょうか？
やってみると、最後に積分を外すところで結果が変わってしまい、
何故か答えが一致しないのですが・・・。

>>145
-π/2 <= θ <= 0　で
( (sinθ)^2 )^3/2 =　(sinθ)^3 かな？

>>146
うっ、そんなところに落とし穴が・・・orz
いくら考えても自力じゃ気付けませんでした。
素早いレスありがとうございます。

>>145
sin出るから、3/2を考える時に絶対値が出てくるから

可算集合でも連続体の濃度を持つ集合でもない
無限集合の例をあげよ。
お願いします。

-3≦x≦3において、関数f(x)=x^3-2ax+4a+5の最大値をm(a)とします。

(1)
m(a)はいくつか。

(2)
m(a)>0となるaの範囲はいくらか。

(3)
m(a)の最大値はいくらか。


よろしくお願いします。

fa=-2x+4=0->x=2

シャトルにレーザーを当ててタイルを飛ばそう

けっきょくポチが自爆犬だったということか

アラブ人も自爆犬を使うべきだ。

>>150
少なくても何処からわからないかくらい書けよ。

ν＝０の第一種ベッセル関数の不定積分のやり方お願いします。
ググっても出ませんでした…

>>156
少なくとも200件は引っかかったんだが。

>>157
検索のキーワード教えて下さい。
「ベッセル関数　不定積分」で検索してもいいところがありませんでした

ｋを実数の定数とする。
xy平面上に、直線l:(k-3)x+(k-1)y-6k+2=0　と２点A(-2,5) B(1,-4)がある。

直線ABとlとy軸が三角形を造らないとき、ｋの値を全て求めよ


場合分けがよく分かりません・・・
宜しくお願いします。

数列　１／１、１／２、２／２、１／３、２／３、３／３、１／４・・・・・
初項から第２４４項までの和を求めよ。
どなたかお願いします。

>>159
直線はkの値に関わらずある定点を通ります。その点をまず求めてください。

>>160
実際に最初のいくつかを計算してみると定期的に整数になりますね。

訂正
間違えました。
＞＞ 実際に最初のいくつかを計算してみると定期的に整数になりますね。
は却下です。

>>160
分母が同じ項だけで和を計算してみると規則が見えてきます。

>>160
244項目はいくつか考えたらわかるかも。

わかりました。ありがとうございました。

↓途中の計算を含めて詳しい解説お願いします。

z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
　 　　　　x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

X3-43X＋42＝0
３次方程式です

>>166
おまいはいつまでマルチしているんだ。さっさと救済スレにでも行ってすっこんでろ。
>>167
そうですね

>>167
三次方程式ですなあ

>>167
x=1,6,-7

この中に
フェルマーの最終定理解ける人いますか？

>>171
とりあえず、自明でない整数解はもたない。
証明は、余白が足りなくてかけない。orz

a(n-3)a(n)=a(n-1)^2-a(n-2)^2
a(1)=3,a(2)=5,a(3)=7
っていう数列の取りうる範囲を求めて

求めたぞ

ありやした

微分方程式なんですがお願いします。
y=xp+p-p^2 　　p=dy/dx

お願いします。

95をなにとぞお願いします

>>176
両辺を微分して p=xp'+p+p'-2pp' ⇔ p'(x+1-2p)=0
p'=0 のとき y=C1x+C2 (C1,C2:任意定数)　を元の式に代入
C1x+C2=C1x+C1-C1^2　∴ C2=C1-C1^2
x+1-2p=0 のとき y=(1/4)x^2+(1/2)x+C (C:任意定数)
同様に元の式に代入すると C=1/4
以上より　y=C1x+C1-C1^2 または y=(1/4)(x+1)^2

>>176
クレーロー。
両辺をxで微分する

>>177、176
なるほど！クレーローだってきづきませんでした。
ありがとうございました

ax^3+bx^2+cx+d（a,b,c,dは固定した整数）
の値が自然数Nで割り切れるように整数xを定めるとする。
このとき、
dy^3+cy^2+by+a（yは整数の変数）
の値が自然数Nで割り切れる整数yは存在するか。

合同式を使うのでしょうか？
お願いします。

Nを素因数分解したときにどの素因数も2乗以上のものがなくて，なおかつ
dとNが互いに素ならyは存在するな。それ以外のケースは，すぐには
ちょっと分からん。考えてから書き込みます。

>>181
xとNが互いに素であるならば、xy≡1 mod（N)なるyが存在し、このyにつき成り立つ

対角成分が０である３×３の実対称行列をＡ、３×３の単位行列をＩとして
Ａに逆行列が存在するとする。
この時三行三列の行列Ｂを考える。Ｂは（２，２）成分がｋ、（３，３）成分をｈ
としｋ、ｈ＞０とする。
このとき｛（Ｉ＋ＡＢ）^-1｝Ａは対称行列であることを示しなさい。

この問題をお願いします。
普通に上の行列をＣとかとおいて成分計算したらえらいことになりとても
解けそうになかったです。

Ｐ＝（pi,j）を行和が１のn次非負正方行列（j=1〜nΣpi,j=1 i=1,…,n pi,j≧0 i,j=1,..,n）とする。
１　Ｒ＾nに属する２つのベクトルx=*(x1,…,xn) y=*(y1,…,yn)は
ｙ＝Ｐｘを満たすとする。α＝max|xi| (i=1,…,n) β＝max|yi| (i=1,…,n)
とすると不等式β≦αを満たすことを示せ。
２　λ＝１はＰの固有値であることを示せ。
３　Ｐの固有値をλi(i=1,…,n)とするとき　　max|λi|=1 (i=1,…,n)を証明せよ。
よろしくお願いいたします。

>>185
理科大の過去問じゃねーかｗ

>>186
よくご存知で。試験は終わりましたがこれから他の大学院も受けるので
できるだけ多くの問題に触れときたいです。

>>185
Σ[i=1,n] pi,j=1 ？
Σ[j=1,n] pi,j=1 ？
行和が１というと前者のように聞こえる。

>>184
これ問題間違いじゃないか？Bが対称行列じゃないと成り立たなくない？

>>185
１　yi=Σ[j=1,n] pi,j xj
|yi|=|Σ[j=1,n] pi,j xj|≦max|xj|* |Σ[j=1,n] pi,j|=max|xj|=α
よって　β≦α
２　z=*(1,…,1) とすると Az=z　よってλ＝１はＰの固有値
３　固有ベクトルを v=*(v1,…,vn) をすると Av=λv が成り立つ。
これと１より各成分ごとに |λvi|≦ |vi| （i=1,…,n）が成り立つので
|λ|≦1 。各固有値に対しても　|λi|≦1 (i=1,…,n)　となるので
２から max|λi|=1 (i=1,…,n)

>>182-183
有り難うゴザイマスです<(__)>

>>184
成り立たない。

>>189,192　
ごめんなさい。おっしゃる通りいっこ条件書き忘れてました！
行列Ｂは（２，２）成分、（３，３）成分のｋ、ｈ以外は全て０です。
すいません。
これでお願いします！

>>187
それなら院試用のスレが腐るほどあるから、そっちを利用してくれ

A1,A2,A3…を整数の集合｛１，２，…ｍ｝上の互いに独立な一様乱数
とし、確率変数ＪをAj≠Aj+1を満たす最小の添え字とする。
この時Ｊの期待値と分散を求めよ

この問題をお願いします

↓

Uｵﾗｯｼｬｱ

>>181
dとNが互いに素であれば、xとNが互いに素であることは言えます

証明
xとdが共通の素因数pをもつと仮定します
ax^3+bx^2+cx+d≡0　(mod　p)
x≡0　(mod　p)より、d≡0　(mod　p)
よってdとNが公約数pを持つことになって不合理。
証明ここまで

あとは>>183の言うとおり、xy≡1　(mod　N)となる整数yの存在がいえるので
このyがdy^3+cy^2+by+a≡0　(mod　N)を満たします。

複素関数のローラン展開は、展開する点が正則でも正則じゃなくてもよくて、
正則だとテイラー展開になるんですよね？

>>199
yes

>>195
定義通り期待値と分散を求めるだけだ。ただしともに無限級数になる。
とくに分散の級数を求めるのが頭使うかもね。なんたって2乗やし。

>>200
どうもです！

射影空間の定義ってどんなのですか？
群や位相空間みたいなしっかりした定義はありますか？

集合とかベクトルとかは将来どんなことに役立つのですか？

>>203
もちろんありますよ。

>>204
理学・工学全般に必須です。

>>199-200
NO!

その関数が |z|<1 で正則、2<|z|<3 で正則なとき、
2<|z|<3の部分はだけ表す級数はテイラー展開にならない。

>>204
何の役にも立ちません。

>>206
ローラン展開（含テーラー展開）はその点の十分に近くだけを問題とする
のです。2<|z|<3を表現したいときは中心点を 2<|z|<3にするまでのこと
です。

＞中心点を 2<|z|<3
お前がアホだからアホだと言ってるんだよ

次の関数をxについて微分せよ。
(1)∫[t=x^2,1]（√t*log(t)）dt

(2)∫[t=x,-x](t^3*e^t)dt

という問題なのですが、どう解けばいいのかわっぱりわかりません。
お願いします。

原始関数を使って表せ。

>>210
例えば
(d/dx)∫[x,x^2]f(t)dt
なら、F(x) を f(x) の原始関数として
∫[x,x^2]f(t)dt = [F(t)]_[x,x^2] = F(x^2)-F(x)
だから
(d/dx)∫[x,x^2]f(t)dt = (d/dx)(F(x^2)-F(x))
= 2xF'(x^2)-F'(x) = 2xf(x^2)-f(x)

>>210
>>210
それぞれ不定積分はわかる？
どっちも部分積分で
(1)はt^(1/2)+(2/3)t^(1/2)-2/3t^(3/2)+C
(2)は(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+6t(e^t)-6e^t+C
になるけど

(1)まちがえてる
(2/3)*t^(3/2)*logt-(4/9)*t^(3/2)+C

>>184
存在するなら対称行列の逆行列は対称行列。

>>211-213
なんとか解けました。ありがとうございました。

1

（−１４／√（３），１４／√（３））。

2

>>173
三辺の長さが３，５，７の三角形の外接円の直径の長さは１４／√（３）。
ｂ（１）＝ａｒｃｓｉｎ（３√（３）／１４）。
ｂ（２）＝ａｒｃｓｉｎ（５√（３）／１４）。
ｂ（ｎ）＝ｂ（ｎ−１）＋ｂ（ｎ−２）。
ａ（ｎ）＝（１４／√（３））ｓｉｎ（ｂ（ｎ））。

↓途中の計算を含めて詳しい解説お願いします。

z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
　 　　　　x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

222

すみません、ぐぐっても分からなかったうえ
自分で計算できないのでここで質問させてください。
東京から大阪までサイクロイド曲線のトンネルを掘り
空気抵抗や摩擦をなくして列車を滑らせると
重力で加速して大阪まで10分で行けるそうですが
トンネル中間点での最高速度は時速何kmになるのでしょうか。
（東京・大阪間の距離＝550kmで計算おながいします）

>>223
エネルギー保存

>>223
g=9.8m/s^2 を重力加速度、L=550km として
中間地点での深さは L/π。
中間地点での速度を v とすると、エネルギー保存則から
v = √(gL/π)
= √(9.8(m/s^2)*550km/π)
= √(0.0098*550/π) km/s
= 3600√(0.0098*550/π) km/hour
≒ 4.7*10^3 km/hour

どなたか>>193をお願いします…

どなたか>>221をお願いします…

スルーしました

x^2p^2-xp+y=1 p=dy/dx,yはxの関数とする。

この微分方程式の解き方が分からないです。
お願いしします

>>224-225
をを、ありがとうございます。
4.7*10^3 km/hour って時速4700kmですよね。
コンコルドの2倍近いスピード！
しかも加速や減速のGは感じないんですよね、スゴすぎ。

>>229
変数分離

あっさ

te

>>215

>>230
誰もつっこみを入れないのか。なぜGを感じないのか。
ちなみに運動エネルギーは(1/2)mv^2だ。1/2が抜けとる。

>>223 >>230
間違ってた
エネルギー保存則から (1/2)mv^2 = mgL/π だから
v = √(2gL/π) ≒ 6.7*10^3 km/hour

自信ないが、計算してみると、中間地点では
真下に mg の慣性力と mg の重力がかかるから、
合わせて 2mg の力を感じるはず

(m-1)/m^j
m/(m-1)
m/(m-1)^2

はじめまして。
教科書を見てみたのですが、解説も解法も載っていなかったので質問させて頂きたく思います。
【問題】
x=8-5√2/2-√2、y=2-√2/3-2√2　である時、xの整数部分とyの小数部分を求めよ。

皆さん、どうぞ宜しくお願い致します。

√2はだいたい1.4
これでxの大きさを概算すると， x = 8-7√2/2 = 8 - 3.5*1.4
よって整数部分は3
小数部分は x - 3 = 5 - 7√2/2

yも同様。自分でやってみて。

>>238
有理化して整理すると、x=3-√2、y=2+√2

　 √1＜√2＜√4
⇔ 1＜√2＜2
⇔ -2＜-√2＜-1
⇔ 　1＜3-√2＜2
⇔　 1＜x＜2

となるから、xの整数部分は1

　 √1＜√2＜√4
⇔ 1＜√2＜2
⇔　 3＜2+√2＜4
⇔　 3＜y＜4

となるから、yの整数部分は3。また、

　(yの小数部分)=y-(yの整数部分)

なので、yの小数部分は-1+√2

x=3-√(2)
int=2 decimal=3-√(2)-2=1-√(2)
こんなかんじで

みんなはやｗ　朝っぱらからｗ

>>239-240
お二方とも解答有り難うございます。
こんな朝早くに質問出来る人もいなく困っていたので、本当に助かりました。
有り難うございました。

ある店は商品に25%の利益を見込んで定価をつけた。
800円の利益が得られるのは原価がいくらの商品か？


お願いしますm(_ _)m

>>244
商品の原価をx円とする。
　(125/100)*x=800
これを解くとx=640。
ゆえに640円。

>>245
朝早くから本当にありがとうございます!!!

ん
何か違う

連立方程式
√2x+y=1 　 …(1)
x-y=1 　　 …(2)
の解き方をお願いします。

>>248
(2)より y=x-1を(1)に代入して、yを消去すればよい。

y=x-1
x=2/√2+1

早速ありがとうございます！

次の連立方程式の解き方
√2*x+y=1 　 …(1)
x-y=1 　　 …(2)

(2)より y=x-1 これを(2)に代入すると
√2*x+x-1=1
√2*x+x=2
√2*x=2-x 両辺を2乗すると
2x^2=4-4x+x^2
x^2+4x-4=0 解の公式で解を求めると
x=-2±2√2
この二つの解のうち、どのようにして一方が正しい判断すればよいのでしょうか。

また、この手順よりもすばやく解ける方法は無いでしょうか。
(1)(2)の式を事前に変形させて両辺を2乗するなどあれこれやっているのですが今のところ思いつきません。

お願いします。

xでかこむ　x(√2+1)

あ〜！
>>250 さん
x=2/√2+1
をどのように導いたのでしょうか！

x(√2+1) =2

x=2/√2+1

x=2(√2-1)/(√2+1)(√2-1)

566さん早速ありがとうございます！
(2)より y=x-1 これを(2)に代入すると
√2*x+x-1=1
√2*x+x=2
(左辺の共通因数がxなので左辺を因数分解すると！！)
x(√2+1) =2
(そして両辺を(√2+1)で割ると)
x=2/(√2+1)
（あとは有利化したり代入したりで求める）

ですね！スッキリしました〜
あそこで因数分解するのですね！
みなさん、ありがとうございました。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 がんばってくださいね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　わたしもがんばりますから・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

>>229
両辺をxで微分して、2xp^2+2x^2pp'-p-x+p=0
2p^2 + 2xpp' = x・・・�@
斉次微分方程式の解は、
2xpp'=-2p^2
xp'=-pより、p=C/x
p'=C'/x-C/x^2

�@に代入すると、
2(C/x)^2 + 2C*(C'/x-Cx^2) = x
2CC'=x^2
d/dx( (C)^2 ) =x^2
C^2 = (1/3)x^3+D
C=√(1/3)x^3+D

∴p=(√(1/3)x^3+D)/x
y=∫(√(1/3)x^3+D)/x dx

数と式の絶対値の問題なのですが。

P=|a|-|a-2√2|-|a-4|　とする。
a=3のときのPの値
a=-1のときのPの値を求めよ。
また、0<a<2√2の時、Pを簡単にした式をaを用いて表せ。

宜しくお願いします。

上の２題位自分でやろう

>>260
すみません。
上の二題の内一つめは
答を見ると-1+2√2となっているのですが、
何回計算しても1+2√2になってしまうのです。

二つめは絶対値の中がマイナスなら
「マイナスをかけて絶対値をはずす」
としてやってみると、-5-2√2となり、
答とはほど遠い結果に。

方針が間違っているのか、計算が間違っているかもわからず
しまいには、解説のない問題集なので答しか載っていません。
多分、上の二つが解ければ最後の一つも解けると思うのですが。。

何卒、宜しくお願い致します。

>>261
a = 3 => |a| = |3| = 3, |a-2√2| = 3 - 2√2 (≒ 0.172) , |a-4| = |3 - 4| = |-1| = 1
∴P = 3 - (3-2√2) - 1 = -1 + 2√2

a = -1 => |a| = |-1| = 1, |a-2√2| = |-1-2√2| = 1+2√2 , |a-4| = |-1 - 4| = |-5| = 5
∴P = 1 - (1+2√2) - 5 = -5 - 2√2

0<a<2√2 => |a| = a　(∵a>0) , |a-2√2| = 2√2 - a (∵a < 2√2) , |a-4| = 4 - a (∵a < 2√2 < 4)
あとガンガレ

>>262
有り難うございます。しかも、解説が丁寧。
本当に助かりました。有り難うございました。

>>258
ありがとうございましたっ！

基本的なことなんですが微分の変数の置き換えで
dy/dx=dz/dx*dy/dzとなるのは分かったんですが
d^2y/dx^2=d^2z/dx^2*dy/dz
二回微分の上の式でいいのですか？よく分からないのでお願いします

よくない。

x/b-c=y/c-a=z/a-bであるとき、ax+by+czの値を求めよという問題の
解き方と答えをどうか教えてください。

>>265
いいかどうかは具体的に何か関数考えてごらん。
例えば、y=z^2, z=3xとか。(y=9x^2)
d^2y/dx^2=18
d^2z/dx^2=0
dy/dz=2z
だから明らかにダメだ、と分かるでしょ。

正解は
(d^2z/dx^2)(dy/dz)+((dz/dx)^2)(d^2y/dz^2)

>>267
x/(b-c)=y/(c-a)=z/(a-b)=k とおくと、
x=k(b-c)
y=…、z=…
で、これを代入。答えはゼロ。

ありがとうございました。

>>269
よく分かりました。ありがとうございます。

行列Ａ＝（４　２
　　　　　　１　５　）
(a)行列Ａの固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。
(b)行列e＾A=I+Σ(１/n!)＊A＾nで定義する。ただしn=1〜∞　Ｉは単位行列である。この行列e＾Aの固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。
(c)N≧１に対して、A＾nの各要素をnの関数として表せ。
(d)行列e^Aの各要素を具体的に書き表せ。


(a)しかわかりません。どなたかお願いします。

>>272
固有値は求まったのだな？
固有値がともに実数なのだから対角化できる。そうすればあとは容易

>>272
a)6 → (1,1)、3 → (-2,1)

b)見にくいのでP^-1=P*とすると、
e^A = I + A + A^2/2! + A^3/3! + ・・・
e^P*AP=P*IP+P*AP+(P*AP)^2/2! + (P*AP)^3/3!+ ・・・
(P*AP)^n = (P*AP)(P*AP)・・・(P*AP)
PP*=Iより、
(P*AP)^n = P*A^nP
よって、e^P*AP=P*(I+A+A^2/2!+A^3/3!+・・・)P
P*(e^A)P=e^P*APとなるから
e^3 →(-2,1) e^6→(1,1)　

c)とd)は計算のみ。

>>267
ありがとうございました！

>>272
A^n=
(2*3^n-1 +2^n*3^n-1 ....... -2*3^n-1+2^n+1*3^n-1)
(-3^n-1 + 2^n*3^n-1 ......... 3^n-1 + 2^n+1*3^n-1)

expA=
((1/3)(2e^3+e^6)..... (2/3)(-e^3+e^6) )
((1/3)(-e^3+e^6)...... (1/3)(e^3 +2e^6) )

>>274
b)見にくいのでP^-1=P*とすると、
e^A = I + A + A^2/2! + A^3/3! + ・・・
e^P*AP=P*IP+P*AP+(P*AP)^2/2! + (P*AP)^3/3!+ ・・・
(P*AP)^n = (P*AP)(P*AP)・・・(P*AP)
PP*=Iより、
(P*AP)^n = P*A^nP
よって、e^P*AP=P*(I+A+A^2/2!+A^3/3!+・・・)P
P*(e^A)P=e^P*APとなるから

ここまでは分かりました。
P*(e^A)P=e^P*APとなるから
e^3 →(-2,1) e^6→(1,1)
はどのようにして出てくるのですか？

>>258
一行目から間違い。

ｆじゃうぇりおｆ

>>277
ベクトルは縦で。
A^n(-2,1)=3^n(-2,1) , A^n(1,1)=6^n(1,1)　を定義の式に放り込めばいい。
e^A(-2,1)={I+Σ(１/n!)＊A＾n}(-2,1)={1+Σ(１/n!)＊3＾n}(-2,1)=e^3(-2,1)
次のも同様。

無敵ング

√2/√2-√1−2/√2＝2
途中のやり方を是非教えてください。
分子の√は消して計算するのですか？

√２／√２＝１
√１＝１
２／√２＝√２

√２／√２−√１−２／√２＝１−１−√２＝−√２

>>277

P*(e^A)P=e^P*AP
a)で求めた固有ベクトル及び固有値を用いて、
P*AP=D(D=diag(3,6))と対角化できるから、右辺=e^D
行列の指数関数の定義より、
expD=I+D+D^2/2!+D^3/3!+・・・+D^n/n!・・・

=(1 0) + (3 0) + (3^2/2! 0) + ・・・
...(0 1).......(0 6) .....(0 6^2/2!)

=(1+3+3^2/2!+3^3/3!+・・・ 0)
...(0 1+6+6^2/2!+6^3/3!+・・・)
=(e^3 0)
...(0 e^6)

OK?

すいません
こうでした(√2)/(√2-1)(2/√2)

>>285
√2/(√2-1) = {√2(√2+1)}/{(√2-1)(√2+1)}
= (2+√2)/(2-1) = 2+√2

2/√2 = √2

√2/(√2-1)(2/√2) = (2+√2)√2 = 2+2√2

286さんありがとうございますm(_ _)m
申し訳ないです、また間違えてました。
(√2)/(√2-1)−(2)/(√2)＝2でした。

2x2x2x2x2x3x3

>>287
>>286より
√2/(√2-1) = 2+√2

2/√2 = √2

{√2/(√2-1)} - (2/√2) = 2+√2 - √2 = 2

289さん
わかりやすい解説ありがとうございます。
ひとつだけわからなかったのですが何故
2/√2＝√2なんですか？

>>290
2 = (√2)^2 = (√2)*(√2)

2/√2 = {(√2)*(√2)}/√2 = √2

はじめまして。

P=3|a+4|-|a-1|とする。
a=-5のときのP=
a=1/2+√3のとき、P=
である。

aの値の範囲によってPを簡単にすると、次のようになる。
a≧△のとき、P=
▲≦a≦△のとき、P=
a<▲のとき、P=

また、Q=|P|(-6≦a≦3)とおくとき、
aの値の範囲によってQを簡単にすると、
▽≦a≦-3のとき、Q=
-6≦a≦▽のとき、Q=
となる。

最初の２行は出来たのですが、それ以降さっぱりわかりません。
「aの値によってPを簡単にする」と言うことはどういう事なのでしょうか？
それと、上に示した記号は同じ記号＝同じ数値を意味しています。
何卒、宜しくお願い致します。

291さんありがとうございす♪
納得できました。
またご教授お願いしますm(_ _)m
本当にありがとうございました。

>>292

>「aの値によってPを簡単にする」と言うことはどういう事
この問いの場合は、絶対値をはずしたい
という認識で問題ない

>>259
>>262
あたりが参考になるかと

>>294
なるほど。有り難うございます。
もう、一度自分で解いてみます。
またわからなかったら聞かせて頂きます。
そのときは宜しくお願いします。

1mg

たうりんってなに

いんりんの体液

円周率の英訳は何

カキ

>>280 >>284
わかりました、ありがとうございます。
あの、与えられた式は項が無限に続く多項式ですが
この場合フロベニアスの定理は直接使ってはいけないのでしょうか？
また行列Ａの固有値λに対する固有ベクトルｖに対してg(x)をxのスカラー係数
の多項式とすれば、g(Ａ)の固有値g(λ)の固有ベクトルはvであるでいいのですか？

(xp-1/2)^2=5/4-y

amih

pi

４

こんばんは。深夜遅くに失礼します。
学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

>>306
マルチ逝って悔いれ
分からない問題はここに書いてね２１７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/

３の４８乗の一の位はいくつか。

3の4乗の1の位は1，だから48乗も1

Σ[k=0,1,...n](1/k)=a*log(n)+b　を用いて、漸化式
D(n)=(n-1)+(2/n)*Σ[k=0,1,...n-1]D(k)
を解け、という問題が分かりません。近似式を使えるような形に変形する
ことがどうしてもできません・・・。分かる方教えてください。

４行４列のエルミート行列Ａの成分を（１，１）、（２，１）…（４，１）、（１，２）、（２，２）…（４，４）
の順に書くとa,i,1,-i,-i,a,i,1,1,-i,a,i,i,1,-i,aです。
エルミート行列Ａをユニタリ行列Ａで対角化せよという問題なのですが、
普通に解いて固有値を求めそれぞれの固有ベクトルまで求めました。
Ａの固有値はa+1(三重根)とa-3でした。
そこからユニタリ行列をそれぞれＡの４つの固有ベクトルをグラムシュミットで
正規直交化させて求めようと思ったのですが４つ目あたりからあまりに凄まじい
計算で挫折しました。
この場合ほかにユニタリ行列の求め方があるのでしょうか？
それとも何か工夫の仕方があるのですか？
お願いします。

二次元直交座標ＸＹ座標でｘ、ｙが整数のものの集合Ｓを考える。
遷移R,L,U,Dを各々（ｘ＋１、ｙ）、（ｘ−１、ｙ）、（ｘ、ｙ＋１）、（ｘ、ｙ−１）
へ移動する操作とする。Ｓの任意の点に対して遷移R,L,U,Dが適用される
確率をPr,Pl,Pu,Pd（各々非負で総和は１）とする。
この時（０，０）から１０回の遷移の後に（０，０）に戻る確率を求めよ。

という問題なんですが立式までは普通にできたんですが
まとめることができません。何か二項分布の特徴を使うと思うのですが
どのように解けばいいのでしょうか？
お願いします

>>312
２回の遷移を一組にすると、
x+y, x-y が独立な確率変数になる

集合の基礎も知らないのですが、圏論を勉強したいです。
初学者が圏論に至るまでには、どのような勉強をしていけばいいでしょうか？
良書、良サイトなどを紹介していただけないでしょうか。
（オンライン・オフライン問わず）講師がついてくれればベストですが、そのような制度はあるでしょうか？
大学へ行くという選択肢は無いものとして、お願いいたします。

>>311
> Ａの４つの固有ベクトルをグラムシュミットで正規直交化させて

a+1 に対する 3 つと a-3 に対する 1 つに分けて計算している？

>>312
>>313訂正
１回の遷移で独立だった

子供の宿題です。
『1から9までを使い足し算だけで100になるような式を作りなさい』

答えが無いような気がするのです。
答えがないと証明も出来ないので困っています。

>>317
不可能。
９で割った余りを考えればよい。

>>311
４本の固有ベクトルを規格直交化したのを u1,u2,u3,u4 として、
U = [u1,u2,u3,u4]
と並べて行列 U を作ると、U はユニタリで U†AU は対角行列

>>314
こっちで聞け。
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/

学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

丸投げ砲丸投げ

>>315
いや四つ同時に直行化させようとしてます。
分けて計算していいのですか？
例えばa+1に対する三つの固有ベクトルを正規直行化しこれを
u1,u2,u3とするとa-3の固有ベクトルがu1,u2,u3と直行していないので
またこの三つに対して直行するようにa-3の固有ベクトルを正規直行化
しないといけないと思うのですが…計算がすさまじくて。

>>319
規格直行化というのははじめて聞きました。
ちょっと調べてみますです。

>>310
>>310の式がｎが１以上の整数のときだとする。
Ｅ（ｎ）＝Σ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（Ｄ（ｋ））。
Ｅ（ｎ）＝ｎ−１＋（（ｎ＋２）／ｎ）Ｅ（ｎ−１）。
　Ｅ（ｎ）／（ｎ＋１）（ｎ＋２）−Ｅ（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）
＝（ｎ−１）／（ｎ＋１）（ｎ＋２）
＝３／（ｎ＋２）−２／（ｎ＋１）。
　Ｅ（ｎ）／（ｎ＋１）（ｎ＋２）−Ｅ（０）／２
＝Σ＿｛３≦ｋ≦ｎ＋２｝（３／ｋ）−Σ＿｛２≦ｋ≦ｎ＋１｝（２／ｋ）
＝Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ＋１｝（１／ｋ）−５／２＋３／（ｎ＋２）。

Ｄ（ｎ）＝Ｅ（ｎ）−Ｅ（ｎ−１）。

Σ[k=1,∞]{k*5^(k-1)}/6^k
ってどうやったら求まりますか？

Σ（ｋｘ＾（ｋ−１））＝１／（１−ｘ）＾２。

>>323
＞u1,u2,u3とするとa-3の固有ベクトルがu1,u2,u3と直行していないので
直交する。

u1=(1/√2)(1,0,1,0) , u2=(√6/6)(i,-2,-i,0) , u3=(√3/6)(i,1,-i,3)
u4=(1/2)(1,-i,-1,i)

>>323
エルミート行列の異なる固有値に対する固有ベクトルは自動的に直交する。
もし、a+1 に対する固有ベクトルと a-3 に対する固有ベクトルが直交して
いないならば、それ以前の段階で計算を間違えている。

P(n)=(1/3)*{P(n-1)+Q(n-1)}
Q(n)=(2/3)*P(n-1)+(1/2)*Q(n-1)+R(n-1)
R(n)=(1/6)*R(n-1)
P(1)=1/3, Q(1)=1/2, R(1)=1/6
の条件の下で、lim[n→∞]P(n)=pに収束するときの
pの値はいくらになるのでしょう？

P(n)はn回目、P(n-1)はn-1回目の確率です。

お願いします
期待値μ>0の指数分布に従う確率変数Xを考える。分布関数はF(x)=1-exp(-x/μ)、x>0である。信頼係数を0<β<1として(0、aX)という形のμの信頼区間を求めよ。

>>329
P(n)+Q(n)+R(n)=1 が成り立たないが、　それでOK？

>>329
> R(n)=(1/6)*R(n-1)

これで正しい？ R(n)=(1/6)*Q(n-1) ではない？

>>327,328
なるほど！分かりました！
三つの固有ベクトルにグラムシュミットするだけですね。
ありがとうございした！感謝です

>>329
p(∞+1)=p(∞)

>>327
アドバイス通りに考えてみて
もう一回固有ベクトルを求めてみた結果λ＝a+1に対する固有ベクトル
は（-i,1,0,0）と(1,0,1,0)と(i,0,0,1)で
λ＝a-3に対する固有ベクトルは(-i,-1,i,1)
になったんですが(-i,-1,i,1)とλ＝a+1の固有ベクトルが
いくつか直交しないんですがなぜなんでしょう？教えてください！

>>335
どれとどれが直交しないのか書かないと

とりあえず、(-i,-1,i,1) と他の３本は直交してる
内積とるときに複素共役とってないんじゃね？

>>332
そうです！R(n)=(1/6)*Q(n-1)　です。
申し訳ない…

X(dy/dx)+Y(dy/dx)-1=0
の微分方程式がわかんねぇ
教えて偉い人

↓ｽﾙｰ

２次方程式が相異なる２つの実数解を持つとは、どういうコトですか？単純なスレだと思われるかも知れませんが、例えば
ｘ^2=０
は、[相異なる２つの実数解を持つ]のですか？

持たない

では、
２つの実数解を持つ
と言った場合は、
先ほどのように重解を持つ場合も含まれるのですか？

文脈による。不明確な場合は言った人に意図を聞けばよい。

要約すると、二次方程式において、
相異なる二つの実数解を持つ＝二つの実数解を持つ
かどうかと言う話です。

>>343
�d

NO

べーた臭がします

>>347
断じて違います

>>320
誘導ありがとうございます。

>>330お願いします

｡･ﾟ(ノд｀)

抵抗値Rの抵抗とインダクタンスLのコイルを直列にしたスイッチ付の回路に交流電源Esin(ωt)があり、時刻t=0でスイッチを閉じる。
t秒後に流れる電流i(t)を求めよ。

>>351
昔はこういう問題解いたなぁ・・・懐かしい。
今は回路設計やってるから、解法から解凍まで暗記してしまったよ。

結局答えないけどね。
基本的なことなんだから教科書に載ってるでしょ。
乗っていないなら、抵抗とコンデンサの直列で例題が載ってるでしょ。

そこで「できないくせに」と煽る厨の登場なわけですよ

一般相対性理論において必ず特異点が生じる事を
証明せよ。｛微分幾何のレポート問題｝

>>351
Z = R + jωL
V = E (フェーザ表示)
I = V/Z = E/(R + jωL) = E/√(R^2 + (ωL)^2) e^(- j arctan (R/ωL))
よってi(t) = E/√(R^2 + (ωL)^2) sin(ωt - arctan (R/ωL))

合ってるかどうかは知らんが、こんな感じでよくね?

>>351
L(di/dt)+iR=Esin(ωt) を解くと
i = Ce^(-Rt/L)+E{Rsin(ωt)-ωLcos(ωt)}/(R^2+ω^2L^2) 　(C:定数)
i(0)=0 より　Cを求めて代入。
i = E{Rsin(ωt)-ωLcos(ωt)+ωLe^(-Rt/L)}/(R^2+ω^2L^2)

>>329
ｐ＝（１／３）（ｐ＋ｑ）。
ｑ＝（２／３）ｐ＋（１／２）ｑ＋ｒ。
ｐ＋ｑ＋ｒ＝１。

ttp://shirasu.no-ip.org/cgi-bin/up/dat/tk0228.gif

四角は正方形で、円は円です。
正方形の1辺を1とした場合の灰色の面積の求め方を教えてください

>>358
小学生〜中学生のレベルの問題です
積分は使って求めては行けないです
円は丸いです
四角は四角いです
円周率はπでも良いけど3.14で計算した方が良いです

って言えって言われました。でもそうらしいです。

（1／２）＊ｌoｇ（２ｎ＋３）＜１＋（１／３）＋・・・＋１／（２ｎ＋１）＜１＋（１／２）＊ｌoｇ（２ｎ＋１）
を証明せよというもんだいなんですが
もちろん面積とみるのでしょうが、グラフを
書いてみると、わからなくなります。

男子３人、女子３人が一列に並ぶとき、どの男子も隣り合わないか、
またはどの女子も隣り合わないような並び方は何通りあるか。

y=1/xにおいて、グラフを書いてみると
1/2+1/3+1/4+,,,1/n<∫(1〜n)(1/x)dx=[-logx](1〜n)=logn<1+1/2+1/3+1/4+,,,,+1/(n-1)
がわかります。

１＋（１／３）＋・・・＋１／（２ｎ＋１）
=1+1/2+,,+1/(2n+2)-1/2{1+1/2+,,,+1/(2n+2)}
ですね。

いやむしろ、
１＋（１／３）＋・・・＋１／（２ｎ＋１）
=1+1/2+,,+1/(2n+1)-1/2{1+1/2+,,,+1/(2n)}
の方がよさそうです。

>>360
y=1/x のグラフを考えて，一般に自然数 n について
log(n+1) < 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n < 1 + log n
この両辺を2で割れば，1/（偶数）の形の和が評価できることに着目する．
さらに，
1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n+1) = 1 + 1/2 + ・・・ + 1/(2n+2) - ( 1/2 + 1/4 + ・・・ + 1/(2n+2) )
と見て，

log(2n+3) - ( 1+log(n+1) ) < 1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n+1) < 1 + log(2n+2) - ( log(n+2) )/2

を得る．
あとは，
log(2n+3) - ( 1+log(n+1) ) > ( log(2n+3) )/2
および，
1 + log(2n+2) - ( log(n+2) )/2 < 1 + ( log(2n+1) )/2
を示せばよい．

( 1+log(n+1) ) は， ( 1+log(n+1) )/2 の誤り．適宜修正してください．

>>362-366
素直に 1/(2x+1) や 1/(2x-1) の積分で評価しない理由がわからん。

∫[0,n+1]1/(2x+1) dx < 1+1/3+...+1/(2n+1)< 1+∫[1,n+1]1/(2x-1) dx

165を32bit実数型で書いてください。よろしくお願いします。m(_ _)m

10進数で10桁の精度を出すには、四捨五入(丸め)の精度として2進数で何桁の有効数字が必要でしょうか？
教えてください、よろしくおねがいします。

問題　ある品物に原価の３割５分の利益を見込んで売ったら売れなかったので、定価の２割引で売ったところ１６０円の利益になりました。この品物の定価はいくらですか？

6^3=216

(x+y)dy/dx=1
d(x+y)/dx=1+1/(x+y)
(x+y)d(x+y)/(x+y+1)=dx
x+y-log(x+y+1)=x+a
bexp(y)=x+y+1

z=(x+y+1)exp(-y)
dz/dx=(1-(x+y)dy/dx)exp(-y)=0
z=b

>>361
丸投げ加代。
集合で考えてみそ。

どの男子も隣り合わない=A
どの女子も隣り合わない=B
とすると、この場合
n(A∪B)＝n(A)+n(B)-n（A∩B）
あとは、自分で計算しる。

別解。
どの男子も隣り合わない　または　どの女子も隣り合う
の補集合は
どの男子も隣り合い　かつ　どの女子も隣り合う
ことになる。

よって（全体）ー（補集合）＝（求めたいもの）。

とりあえず、教科書嫁。

>>373
後半は誤り
少なくとも2人の男子が隣り合い・・・

>>374
あぁー無駄なこと書かなきゃよかった。
教科書読むのは漏れの方か。
けど、もう高校の時の教科書なんてないや・・・orz

誤爆ｽﾏｿ。

是非教えてほしい問題があります！

2次関数。
y=x2乗/2−3x＋K/2のｸﾞﾗﾌがx軸と接するならばK=9
なぜ9になるのかいまいちわかりません。

x2乗/2−3x＋K/2=0　とおいて判別式を使う。

>>369
とき方を教えてください。おねがいします。

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

>>378
10log(10)/log(2) くらい

>>368
IEEE-754(32bit単精度)で表すと
符号bitは正で=0、165=1.0100101*2^7、8bitの指数部は、この7にバイアス127加えて134=10000110
仮数部は23bit幅で頭のbit1を省いて、165=01000011001001010000000000000000

377さん
判別式ってD=のやつでしたか？
公式がわかりません…

>>382
判別式 の検索結果 約 198,000 件

>>381
アリガト!(´▽｀) (＾▽＾)ｺﾞｻﾞｲﾏｰｽ。自分で解いてみたら同じ答えがでました。
>>369はどうやるのでしょうか？

>>384 >>369
10^10=2^x
から>>380

>>336
あ！そうでした！複素数空間での内積は共役とらなきゃいけないんでした！
わかりましたありがとうございました〜！！

>>385
10の10乗は2では何乗か？ということでしょうか？
あと>>380の書き方がよくわかりません。すいません。

>>387
そうだよ。対数（log）を知らないなら勉強しろとしか言えない。

>>387
>>380を電卓に入れると33.21928・・・となりました

>>389
つまり33桁以上ならできるということですか？

切り上げて33+1=34bitは必要だから、倍精度になるかな、

2~34を計算したところ、17179869184になりました。
答えには34桁の有効数字が必要と書いておきます。
ありがとうございました。

√50n/3が自然数のとき、nに当てはまるもっとも小さい自然数は？

この問題がよく分からないので教えてください…。

2行2列の行列で上が3と2で、下が2と3。これの一番大きい固有値をべき乗法でもとめるというものなんですけど、

x(0)は(1)
(0)から出発するんですけど、l(0)はいくらですか？

>>393
マルチ

空欄に入る数字を求めてください
1、2、2、4、2、4、2、4、6・・・・・・　□
□は初めから数えて２４番目とします。

>>396
4だな

２＾24、３＾15、５＾12、７＾9　の中で､最小のものはどれか？
お願いします｡

5^12 > 7^9 > 2^24 > 3^15

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 logを取ればすぐですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　教科書を読みましょうね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

eを次のように定義する。
e=Σ[n=0,∞]1/n!
この時次の式を示せ。
lim[n→∞](1+1/n)^n=e

これ分かりますか？

>>401
二項定理

連化曲線って何ですか？

age

白濡

>>401
ａ（ｎ）＝Σ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（１／ｋ！）。
ｂ（ｎ）＝（１＋１／ｎ）＾ｎ。

　ｂ（ｎ）
＝Σ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（（ｎ！／ｋ！（ｎ−ｋ）！）（１／ｎ）＾ｋ）
＝Σ＿｛０≦ｋ｝（（１／ｋ！）Π＿｛０≦ｉ＜ｋ｝（１−ｉ／ｎ））。

ａ（ｎ），ｂ（ｎ）は単調増加で
ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ）だからｌｉｍ（ｂ（ｎ））≦ｌｉｍ（ａ（ｎ））。

０≦ｋ≦ｎのとき
１／ｋ！−１／ｎ＾２≦（１／ｋ！）Π＿｛０≦ｉ＜ｋ｝（１−ｉ／ｍ）
となるｍをとるとａ（ｎ）−（ｎ＋１）／ｎ＾２≦ｂ（ｍ）≦ｌｉｍ（ｂ（ｎ））。
ｎ−＞＋∞としてｌｉｍ（ａ（ｎ））≦ｌｉｍ（ｂ（ｎ））。

fib

子供が男、男と続いた場合、次にまた男が生まれる確率が５０％じゃないと聞いたんですが、本当でしょうか
詳しい事はわからないんですが、全体で考えるんじゃなく、男-男と、元々男が生まれる傾向が強いグループで考えると・・
のように展開するそうです。それと、男が生まれる確率を1/2ではなく、xと置くらしいのですが。
わかる方居ましたらお願いします

　 　　 　 　　 　 _____
　　 　 　 　 ,. ‐''三ヾ´彡シ,=｀丶、
　　　　　／'".:=≡ミ_≧_尨彡三:ヽ、
　　　　/／.:;:彡:f'"´‐------ ｀`'ｒ=:l
　　 　/〃彡_彡′,.=、￣￣ ,.=、　|ミ:〉　　　　　あきらめたらそこで試合終了だよ
　　　'ｙ=、、:ｆ´===tr＝=、.___,. ==、._ゞ{　
　　　{´yヘl'′　　 |　　 /⌒l′　 |｀Ｙ}
　　　゛、ゝ) 　 　 　 `''''ツ_　 _;`ー‐'゛:::::ｌ{
.　　 　ヽ.__　　　　　,ィnmmm、　　 .:::|!　
　　,.ィ'´ト.´　　　　　´｀"｀"｀゛″　.::::;'
イ´::ノ|::::l ＼ 　　 　 　　　"'　　　:::/　　
::::::::::::|:::::l 　 ヽ、　　 　　　..::　 .:::/.、
:::::: ::: |:::::ヽ 　　 ヽ、.......::::／..:::／!＼＼
::::::::::: |::::::::ヽ　　　 ｀`''‐--ァt''′ |!:::ヽ:::＼
:::::::::::::|::::::::::::ヽ、 　 　 　 /i|iト、　 |l:::::::ヽ:::::＼　　
:::::::::::::|::::::::::::::/:ヽ、　 　∧|i|i|i|〉. ||::::::::::ヽ:::::::＼

>>406
＞ａ（ｎ），ｂ（ｎ）は単調増加でｂ（ｎ）≦ａ（ｎ）だから

ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ）←これどうしてですか？

sage w

9d

ss

>>408
男-男同士では子供は生まれないよ。

点Ｏを中心とする半径１の円に内接する鋭角三角形ABCがある。
∠BOC＝α、∠COA＝β、∠AOB＝γ
とする。

(1)
OC↑＝x･OA↑+y･OB↑
とおくとき、
cosαとcosβをx、y、cosγを用いて表せ。

(2)
等式
sinα･OA↑+sinβ･OB↑+sinγ･OC↑＝０↑
が成り立つことを示せ。


(1)は出来ました。
cosα＝x･cosγ+y
cosβ＝x+y･cosγ

(2)の変形が
(左辺)^2＝(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2+2sinαsinβcosγ+2sinβsinγcosα+2sinγsinαcosβ
っていうとこまでは出来るんですけど、先に進まないです。
どうか教えて下さい。お願いします。

弟（中2）の数学の図形の問題がわからないという非常事態です。
助けてください…。
問題↓
http://image.blog.livedoor.jp/hide_zilch/imgs/6/c/6c6b63dd.JPG

>>416
線分CD上にBC=BEを満たす点Eをとります。
すると△ABCは二等辺三角形なのでBE=BA
∠ABE=60°なので△ABEは正三角形
ところで△EBDは二等辺三角形
よってEA=ED。∠AED=40°なので求める角度は70°になります

>>417
ちょっとやってみます

すいません、まじわかりません。√424ってどう処理するのかわかりません。
√424をもっと簡略化したいんです。

>>417
おぉぉおおおおおお!!!!!!!!!!!（ﾟ∀ﾟ）
できました！ありがとうございます！
でも中2の問題ってこんな複雑なんですね…（;´-ω-`）

√424=√(64*424)/√64=(√27136)/8

>>421

答えてくれてありがとうございます。しかし、中坊の宿題なので、
そんな難しい答えが出るとは思えないんです。

>>419
2√106
までしかできなくない？

>>423

たぶん、2√106でいいと思うんですが、変な答えだなと思って、
でもこれ以上できないと思うので答えはこれなんでしょうか・・・。
ありがとうございました。

>>415
r↑=sinα･OA↑+sinβ･OB↑+sinγ･OC↑　とおく。

OA↑・r↑=sinα|OA↑|^2+sinβOA↑・OB↑+sinγOA↑･OC↑
=sinα+sinβcosγ+sinγcosβ
=sinα+sin(β+γ)
=sinα+sin(2π-α)
=sinα-sinα
=0　・・・（１）
同様にして OB↑・r↑=0 ・・・（２）, OC↑・r↑=0　・・・（３）
sinα*(1)+sinβ*(2)+sinγ*(3) より
sinαOA↑・r↑+sinβOB↑・r↑+sinγOC↑・r↑=0 ⇔ |r↑|^2=0
よって　r↑=0↑

ax+

OB*OC=cosa|OB||OC|
cosa=OB*OC/|OB||OC|

f=sinα･OA↑+sinβ･OB↑+sinγ･OC↑＝０↑
OAXf=sinbOAXOB+sinrOAXOC=sinbsinr|OA||OB|+sinrsin(-b)|OA||OC|
=sinbsinr|OA|(|OB|-|OC|)=0
OBxf=0
->f=0

　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　.|　ご苦労、下がってよし
　　　　　 ＼
　　　　　　　￣￣￣|/￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 ...|￣￣ |
　　　／:::|　　___|　　　　　　 ∧∧　 　 ∧∧
　　/::::＿|＿＿_|＿　　　　（　｡_｡）.　 （　｡_｡）
　　||:::::::（　ﾟ∀ﾟ ）　　 　　／<▽>　 ／<▽>
　　||::／ <ヽ∞/>＼　　 |::::::;;;;::/ 　|::::::;;;;::/
　　||::|　　 <ヽ/>.-　|　　|:と),__｣ 　 |:と),__｣
＿..||::|　　 o　　o　...|_ξ .|::::::::| 　 　.|::::::::|
＼　　＼＿_(久)__／＿＼:::::::|　　　 |:::::::|
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.||　ﾞヽ i　　　 ﾊ i　ﾊ i　ﾊ i　ﾊ　|　　し'_つ
.||　　 ﾞ|i〜^~^〜^~^〜^~^〜|i~
　　　...|| 　　　　　　　　　　　||
　　　...|| 　　　　　　　　　　　||

>>420
早く弟さんに教えてあげてください。

cram

電圧E[V]の電源をもつ抵抗値R[Ω]の抵抗と電気容量C[F]のコンデンサを直列にしたスイッチつき回路がある。
回路に流れる電流をi(t)[A]、回路全体に生じる電圧をv(t)、コンデンサに生じる電圧をv_c (t)として時刻t[s]においての次の問いに答えよ。
(1)抵抗に生じる電圧をv_c (t)を用いて表せ。
(2)v(t)をv_c (t)を用いて表せ。
(3)回路方程式を導け。
(4)V_c (s)=G(s)･V(s)となるG(s)を求めよ。ただし、sをラプラス演算子、V_c (t)=Laplacetransform[v_c (t)]、V(t)=Laplacetransform[v_c (t)]とする。
(5)時刻t=0でスイッチを閉じたとき、V(s)をEを用いて表せ。
(6)v_c (t)を求めよ。

rc

体積が一定の直方体のうち、表面積が最小のものを求めよ
お願いします

x>0, y>0, z>0 xyz=k（定数）

2(xy+yz+zx)　に相加相乗を使う

ζ=exp(2πi/5)として、61を円分整数Z[ζ]で因数分解せよ。

教えてください。

>>425 >>427
どうもありがとうございました。
>>425さんの解き方には感動しました。

この質問ここでいいのかな？
違ってたらごめんなさい。

線積分のことなんだけど、具体的にたとえば

C1　： 　r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2　：　 r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )

∫c a・dr　　　 ただし　a = ( x^2 , y , -z )


の線積分で

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0 なんですけど、この出てきた１８とか、０って何を表してるんですか？

わかる人解説お願いします。

初めまして。考え方がわからず、さっぱり解けません。

一辺の長さが4の正方形ABCDがあり、
２点P，Qは正方形の辺上を反時計回りに、次のように移動する。
　点Pは点Aを出発し、毎秒２の速さで点Dまで移動する。
　点Qは、点Pと同時に点Cを出発し、毎秒１の速さで点Pが
　点Dに到着するまで移動する。
２点P,Qが出発してｘ秒後の�儕BQの面積をSとする。

(1)0≦x＜2のとき、S＝　であり、
　 S≧3となるｘの値の範囲は0≦x≦　である。

(2)2＜x≦4のとき、BP=　であり、S=　である。

(3)4＜x≦6のとき、S=　である。

(4)S=5　となるxの値はx=○，△である。

最初からわかりません。
おそらく、共通した考え方があるのだと思うのですが。
どのように、考えたらいいのかだけでもいいので、
教えて下さい。よろしくお願いします。

とりあえず(1)
三角形の底辺は、4-2x、高さは4だから、S=4(2-x)

(2)
底辺はPB=2(x-2)、高さはCQ=x、S=x(x-2)

(3)
点Qは辺AD上にあるから、Qから辺BC上におろした垂線の交点をEとすると、
台形QECPの面積は、(4+CP)*DQ/2=(x-2)(x-4)、三角形QBEの面積は4*BE/2=2(8-x)、
三角形PBCの面積は4*CP/2=4(x-4)、よってS=(x-2)(x-4)+2(8-x)-4(x-4)=x^2-12x+40

(4)
S=x^2-12x+40=5　⇔　x^2-12x+35=(x-5)(x-7)=0、x=5秒

>>439-442
早急な解答有り難うございます。
参考にして、一旦自分で整理してみます。

わからないことがあったら、また質問させていただくかもしれませんが、
そのときはまたよろしくお願いします。

さらに､(1)のとき3/4秒、(2)のとき1+√6秒で面積は5になる

　　　／￣￣￣￣ ｀ヽ
　　/　ﾝｨ'"ヽ､ 　　　　 ＼
　/　／／　　　　　　　　 ｀ヽ
;'"｀;　/　　　 ,;r'"｀^~｀ﾞ'"'"´｀ﾞi,　
｀ﾞ'" i　　　, '´ 　　　＿＿＿__ ,}　　ﾎｼﾞﾎｼﾞ
　　.| 　／　　　, '"´／'　'＼ |ﾉ　　
　　| ,'´　　　／ -･=- ,　(-･=- 　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ,r´ 　　／ 　　 ⌒ ) ･ と'⌒^^ヽ､　　　　／　サンタさんやでぇ
　 | 　 ,,;;'"　　　 ┃_ノｮﾖｺｮヽ　　　 ヽ､ ＜　　 オマイの問題が簡単ヤッタカラ
　 ヽ,,/´! 　　　　┃ ヽﾆﾆｿ　ﾄ､　　 ,,､_,,､　＼　 バカどもが沸いてくるデ
　ﾉ'" 　　｀ヽ,,､　　┗━━┛　ﾉ`､'"　 　｀ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
／｀､　　　　　 ｀'"｀^~｀ﾞ'"´｀ﾞ'"´　{,r'"^~´^~ヽ　
　　　｀r‐-‐-‐/⌒ヽ　 　　　　 ,,;;/､　　　　　　i
ヽ､　　|_,|_,|_,h(￣.ﾉヽ'"^~｀ﾞ'"´　　 ヽ　　　　　 |　　
ー-,,;'"| ｀~`".｀´ ´"⌒⌒) ;'"｀;　　　ヽ　　　　/
ノ^;'"　｀;,　　入＿ノ´~￣　｀ﾞ'"　　　　)ｰ-- '"
　 ﾞ;,､　　 ｀'"^'"^~ 　,;;｀　　　;'"｀;　　　}
　　";;,　､,,;;　,,r､　,;r'"　　　　｀ﾞ'"　　　i

６１＝（３＾５＋１＾５）／（３＋１）。

(a+bx)(a+bx^2)(a+bx^3)(a+bx^4)=a^5+b^5+(x^4+x^3+x^2+x+1)f(x)

^(a+b)

>>446>>447>>448
ここにでも書き込んでなさい
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091398881

>>449
なんで最後が切れてるの

なんで最後が切れてるの

>>449
/

>>408
推定方法や仮定によるが、50%よりは大きい、という推定はできる。
例えば、男が生まれる確率Pを確率変数と見てベイズ推定を使うなら、3人目も男である確率は、
E[P^3]/E[P^2]
で推定できる。
Pが(0,1)上の一様分布とするなら、3/4になるね。


具体例題
夫婦に男が生まれる確率をPとし、
Pr[P=1/4]=Pr[P=1/2]=Pr[P=3/4]=1/3
であるとする。（全体ではPの平均は1/2だが、夫婦によって男女の生まれやすさに違いがあることを表すモデル）
なお、1組の夫婦についてPは異なる値を取らない。（1組の夫婦について、1人目のときのPが1/4、2人目のときが1/2、ということはないということ）
今、ある夫婦に生まれた2人の子供は1人目が男、2人目も男であった。

(1)この夫婦に男が生まれる確率が1/4である確率を求めよ。
(2)この夫婦に男が生まれる確率の期待値を求めよ。

(2)がこの夫婦に男が生まれる確率のベイズ推定値になる。最初のPの分布（事前分布）次第でもちろん推定値は変わってくる。

ちなみに答えは、(1) 1/14、(2) 9/14

d^3y/dx^3=d^3x/dy^3

くだらない質問かもしれないんですが、疑問に思ったのでお願いします。
底面の半径がa、高さがbの円柱があるとします。
一般にその体積を求めるにはa^2π*bですよね。
で、ふと思ったんですが、これってa*bの長方形を360°回転させた形ですよね？
なので、何となくですが、a*b*a^2πでも出そうな気がするんですが、どうもそれだと公式と同じ結論にならないのです。
間違ってるのはいいのですが、この考えではどこに欠陥があるのかいまいちはっきり自分では分からないのです。
誰か、平易な言葉で教えていただける方、僕に教えていただけないでしょうか？

>>a*b*a^2πでも出そうな気がするんですが

どこまでも気のせい。
頭の中でイメージしてよーく考えてみて。

回転でできる部分が線形でない（比例でない）
回転した部分に重複がある

「a*bの長方形を360°回転」から a*b*a^2πが出てくるのかもうちっと
詳しく書いてくれたらどこがおかしいのか指摘できるかもよ。君
中学生？高校生？微分積分の教科書読んだら分るだろうけど。

y=x^xの極値を求めよという問題なのですがわかりません
お願いします

>>456
>>457
ありがとうございます。この発想は正しい過程でもって公式化できないのでしょうか？
絶対に底辺掛ける高さの公式しか通用しませんか？

(y1) ( 0 y3/I3 -y2/I2)(y1)
d/dt(y2)=(-y3/I3 0 y1/I1 )(y2)　　……（☆）
(y3) (y2/I2 -y1/I1 0 )(y3)
を考える。I1,I2,I3は正の整数とする。（上のは行列だと思ってください）
（☆）が次のふたつの保存量を持つことを示せ：
　Ｌ＝y1＾2+y2＾2+y3＾2,K=(y1＾2/I1+y2＾/I2+y3＾2/I3)/2

この問題をお願いします

>>458
図形が無いのでうまく説明できませんが、最初に、長さがaの直線が存在しているとして、それが360度
回転すると、その描いた円の面積はa^2πになるじゃないですか。
それで、その直線の上にa*bの長方形が載ってるイメージで考えたら、なんとなくいくかな？って思いまして。
ちょうど回転扉が回るイメージみたいに。
ちなみに大学生です。笑ってください。

Fランクは大学生を名乗っちゃいかんよ

>>462
図形が無いのでうまく説明できませんが、最初に、長さがaの直線が存在しているとして、それの一方の端を
固定さして、360度 回転させると、その描いた円の面積はa^2πになるじゃないですか。
それで、その直線の上にa*bの長方形が載ってるイメージで考えたら、なんとなくいくかな？って思いまして。
ちょうど回転扉が回るイメージみたいに。
ちなみに大学生です。笑ってください。

>>464
面積　ab の長方形を長さがbである辺を軸として回転してできる円柱の体積は
長方形の面積×重心の移動距離 = ab*2π(a/2)=πa^2b
で表すことができる。一般に、パップス・ギュルダンの定理などと呼ばれている。
解析概論（高木）を持っていれば、p.371に体積に関するGuldinの法則という記述がある。

459
x>0として、y=x^x=e^(x*logx)、y'=x^x*(1+logx)より、x=1/eで最小値y=(1/e)^(1/e)をとる、

>>461
dL/dt=2y1(dy1/dt)+2y2(dy2/dt)+2y3(dy3/dt)
=2y1(y2y3/I3-y2y3/I2)+2y2(-y3y1/I3+y3y1/I1)+2y3(y1y2/I2-y1y2/I1)
=2y1y2y3(1/I3-1/I2-1/I3+1/I1+1/I2-1/I1)
=0
dK/dt=(y1/I1)(dy1/dt)+(y2/I2)(dy2/dt)+(y3/I3)(dy3/dt)
=(y1/I1)(y2y3/I3-y2y3/I2)+(y2/I2)(-y3y1/I3+y3y1/I1)+(y3/I3)(y1y2/I2-y1y2/I1)
=y1y2y3{1/(I1I3)-1/(I1I2)-1/(I2I3)+1/(I2I1)+1/(I3I2)-1/(I3I1)}
=0

おいおい、平面を回転させて体積を求めるのなんて受験数学の中じゃ
基本中の基本だろ。高校生でも知ってるぞ。

^^

白い帽子が２つ、赤い帽子が３つある。Ａ、Ｂ、Ｃの３人がこれらの
帽子の１つをかぶせてもらった。各人は自分の帽子の色は見ることは
できないが、自分以外の２人の帽子の色はわかる。自分の帽子の色が
わかった者は手を挙げるということになり、１０秒ごとにそれを繰り
返すことになった。１回目はだれも手を挙げなかった。２回目でもだ
れも手を挙げなかった。このとき、確実にいえるのはどれか。

１　３回目でもだれも手を挙げないが、４回目で全員が手を挙げる。
２　３回目で１人が手を挙げる。
３　３回目で２人が手を挙げる。
４　３回目で３人全員が手を挙げる。
５　３回目で手を挙げた者は白い帽子をかぶっている。　

線形計画問題の双対問題の最適解の求め方が分かりません。
教えてください。

>>470
手を挙げる者が即座に現れない。
↓
白、赤、赤
の組み合わせ。
もしくは
赤、赤、赤
の組み合わせ。

３回目以降に確実に言えるのは、この両方の組み合わせで言えることになる。


>>471
1+2が分からない人・・・足し算を学んでいない人。
LP問題の解説は、文章だけだと良く分からなくなるだろ。
出来る友人に直接教えてもらうことを勧める。

行列Ａ^2＝（０　-１
　　　　　　 １　０　）
となる成分が実数の２次正方行列Ａを求めろ。

これお願いします。

訂正
Ａ^2＝（０　-１
　　　　　　 １　０　）
となる成分が実数の２次正方行列Ａを求めろ。

これお願いします。

だめだ、ズレる・・・

Ａ^2が
０　−１
１　　０
の2次正方行列です。

>>475
成分計算してもそれほど面倒くさくないと思いますが

>>474
よくあるJだな。複素数でいうとi。

>>473-475
A=a, b　とおくと、A^2 = a^2 +bc　　b(a+d)
c, d　　　　　　　　　　　c(a+d)　　 d^2 +bc
となるから、
a^2 +bc=0　・・・(1)
b(a+d)=-1　・・・(2)
c(a+d)=1　・・・(3)
d^2 +bc=0　・・・(4)
(2)、(3)より、a+d≠0・・・(5)なので、辺々(2)/(3)して、
　b/c=-1　すなわち　b=-c　・・・(6)
(6)を用いて、(1)、(4)からbを消去すると、
　a^2 - c^2 =0　・・・(1)'
　d^2 - c^2 =0　・・・(2)'
・(a,d)=(c,c)のとき、(3)より、2*(c^2)=1より、c=±1/√2
　いまa=-b=c=dなので、(a,b,c,d)=±(1/√2)*(1,-1,1,1)
・(a,d)=(c,-c)または(-c,c)のとき、(5)に反するので不適。
・(a,d)=(-c,-c)のとき、(3)より、2*(c^2)=-1となり、これを満たす実数cは存在しない。

よって求めるべき行列は
A=±(1/√2)* ( 1 -1 )
　　　　　　　　　　1　1

最初の行の行列がずれた。

　A=a, b　とおくと、A^2 = a^2 +bc　　b(a+d)
　　　c, d　　　　　　　　　　　c(a+d)　　 d^2 +bc

ね。

A^2=pA+qE=B
A=(-qE+B)/p=rE+sB
A^2=(r^2-s^2)E+2rsB=B
r^2-s^2=0
2rs=1

離散時間マルコフ連鎖において、i∈S(S:整数の集合)、X(n):時刻nにおいての確率変数、
T(i)=inf{n≧1:X(n)=i}　（iに初めて到達する時刻）としたき

∪[n=0,∞]{T(i)=n}={T(i)<∞}

が成り立つのはどうしてでしょうか。ご教授ください。

関数P=(x^2-2x-1)^2+(x^2-2x-1)a　［aは定数）
の0≦x≦3における、最大値をM，最小値をmとする。
a=2のとき、m=　，M=
a=-6のとき、m=　，M=　である。

(x^2-2x-1)が共通で何か関係があるとは思うのですが、
それ以上のことが思いつかず、つまずいてしまいました。

ご教授よろしくお願いします。

{}?

>>482
Pの導関数P'を求めて、P'=0を解けばいい。

>>482
A = x^2-2x-1とおくと、0≦x≦3でAのとりうる範囲が求まる。
あとはその範囲でP = A^2 + aAの最大値・最小値を求めるだけ。

>>484>>485
解答有り難うございます。
不明な点がありましたので、2.3質問させて頂きます。

>>484
Pの導関数を求めると言うことは
Pをグラフとすると
Pの傾きを求めると言うことですよね？
それが、どのように、最大・最小に繋がると言うことになるのでしょうか？
この方法は初めてなので、詳しく学びたいと思います。

>>485
それで、解いてみたのですが、
a=-6の時の最大値がどうも、間違っている気がするのですが
ご指摘をいただきたいので、計算式を記述させて頂きます。

Aの取りうる値の範囲は-1≦A≦2。
与式より、
P=A(A+a)となることから
P=0とすると、
関数PはA=0，A=-aを共有点に持つので軸はA=-a/2。

a=-6のとき、軸はA=3。
このグラフの頂点は-1≦A≦2の範囲より右側にあるので、
グラフで書き表すことからもわかるように、

A=-1のとき最大値M=1-(-1)*(-6)= 7
A=2のとき最小値m=4+2*(-6)= -8。

よろしくお願い致します。

>>486
極大点および極小点におけるP'の値は0になるの。
ただし、逆は一般に成り立たない。

>>487
なるほど。もう一度、微分の所を確認してみます。
有り難うございました。

Ａの範囲が違う。

>>489

A=x^2-2x-1だから、
x=0のとき、A=0-0-1=-1
x=3のとき、A=3^2-(2*3)-1=9-6-1= 2。

よって、-1≦A≦2。

あれ？おかしいな・・・。
どこが間違っているのでしょうか？
お手数ですが、詳しくご指摘願います。

>>490
＞よって、-1≦A≦2。
ここが間違っている。2次関数は単調ではないということ。

∫[0,2π]{(x+sinx)*(1+cosx)^2}dx
はどうやって解くのでしょうか？
置換や展開しても行き詰まってしまいます

解きません。積分して下さい

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

分からないことがあるので、簡単な例で質問をします。

a(x^2)+bx+c=0
の理論式で与えられる測定データがあるとします。
測定結果は必ず b^2 < 4ac となります。つまりx軸をまたぎません。
このときの解は x = (-b/(2a)) ± sqrt(4ac-(b^2)) j /(2a)
となりますが、a, b, cが既知でないとき、
測定データ（つまり測定波形）から -b/(2a) の値を求めることは可能でしょうか？

高分解能での測定なので、波形は連続であると見なせます。お願いします。

あ〜駄目だ、式が簡単すぎた。
これじゃあ、勾配=0のx座標が -b/(2a) ではないか。
自分でもっと考えてみます。スレ汚しｽﾏｿ

f(x):xの多項式　A:n次正方行列
f(A)=diag[y1,y2,...,yn]⇔A=diag[a1,a2,...,an]
は真でしょうか？真なら理由を教えてください。
特に⇒をお願いします。

492
(x+sinx)*(1+cosx)^2=x+2x*cosx+x*(cosx)^2+2sinx+sin(2x)-(sinx)^3、
2x*cosxとx*(cosx)^2は部分積分、(sinx)^3は3倍角の公式使って、{3sinx-sin(3x)}/4

>>478
サンキュー

追記：{T(i)=n}、{T(i)<∞}はともに事象を表します。

test

>>481
意味を考えたらほぼ明らかだろ。
∪[k=0,n]{T(i)=k}={T(i)≦n}
で、nを∞に飛ばしたと考えてもいい。

>>497
ある多項式f(x)が存在してf(A)が対角行列になる
⇒A自身最初から対角行列
という主張なら成立しないんじゃね？
A=[[0,1],[1,0]]、f(x)=x^2が反例になるとおもふ。

>>497
反例
f(x)=x^2
A=({0,1},{0,0})

>>502
ありがとうございました

>>503 >>504
あの問題で
A=-1 0 2
0 1 2
2 2 0
とするとき　　2X^2-5X=Aを満たすＸを１つ求めよ。
という問題の解説で
Ａの特性多項式はχ（ｘ）＝ｘ（ｘ−３）（ｘ＋３）
固有値0,3,-3に対する単位固有ベクトルはp1＝（2/3,-2/3,1/3）
p2=(1/3,2/3,2/3) p3=(-1/3,-1/3,2/3) P=[p1,p2,p3]としてＹ＝P’XPとおくと、
２Ｙ＾２−５Ｙ＝P’(2X^2-5X)P=diag[0,3,-3]. Y=diag[y1,y2,y3]とすると
とあるのですがこの場合Ｙはなぜ対角行列なのですか？

また似たような問題でA=-1 2 B=-2 2
2 2 2 1

とおくとＸを2×2実対称行列とし方程式Ｘ＾２＋ＡＸ＋Ｂ＝０の
解Ｘをすべて求めよ。でＹ＝U’XUとおいた時のＹ＾２＋ＡＹ＋Ｂの形がうまくいきません。
どのようにしたらいいのでしょうか。

>>506
＞Ｙはなぜ対角行列なのですか？
Xが対角化できるから。だからＹはなぜ対角行列なのかというより，Yを対角行列
にできるPが存在するのでそのPで対角化した，が正しい。P'じゃなくてP^(-1)な。

>>506
P'XPが対角行列であることなら↓こんな感じでしめせるけど。
Xの固有値をu,v,wとおく。（重複があるかもしれないが）
2X^2-5Xの固有値は2u^2-5u、2v^2-5v、2w^2-5wである。それが0,3,-3になるので
重複はない。よってXは対角化可能である。そこでPを
X=Qdiag[u,v,w]Q'とおく。2u^2-5u=0、2v^2-5v=3、2w^2-5w=-3として一般性を
うしなわない。このとき
2X^2-5X=Q(diag[0,3,-3])Q'=Pdiag[0,3,-3]P'。
よってPQ'とdiag[0,3,-3]は可換であるからPQ'は対角行列。
よってP'XP=PQ'diag[u,v,w]P'Q=diag[u,v,w]。□
P'XPが対角行列であることはそんな自明じゃないような･･･

>>467
ありがとうございました！

すいません、アルゴリズムの問題なのですがどこで質問すればいいですか？

>>466
ありがとうございました
x>0以上の場合は分かったのですがx<0の時は定義できないという意味なのですか？

>>506の後半だけど
A=[[-1,2][2,2]]、B=A-E (Eは単位行列)は同時対角化できて
C=P'AP=diag[3,-2]、D=P'BP=diag[2,-3]。(Pはある正方行列)。
そこでY=P'XPとおいて
Y^2+CY+D=0。ここまではいいんだけどここからYが対角行列とはいえないような気がする。
しかし上三角行列、または下三角行列はいえるみたいなのでそれぞれの場合に
場合わけして成分しこしこ計算するしかなさげのような･･･。
(転置をとれば実質場合分けする必要ないし。)
いづれにせよ対角成分の可能性はt^2+3t+2=0、t^2-2t-3=0の解にかぎられるので
可能性を４つにしぼってがむばるしか思いつかね･･･orz。

>>506
後半：
AB=6E だから AとBは交換可能。
Ｘ＾２＋ＡＸ＋Ｂ＝０　の式の転置を取ると X'^2+X'A'+B'=0
X,A,B はすべて対称行列だから X^2+XA+B=0
もとの式との差を取って AX=XA
このとき B=-X^2-AX も明らかにXと交換可能。
以上より　X,A,B はすべて同じ行列Uで対角化可能である。
U=(1/√5)*
　2　1
　-1　2
Xの固有値をα、β、(Y=U'XU=diag[α,β])
とおけば
diag[α^2,β^2]+diag[-2,3]*diag[α,β]*diag[-3,2]=O
これを解くと (α,β)=(-1,-1),(-1,-2),(3,-1),(3,-2)
X=UYU'= ・・・　計算はまかせた。

＞diag[α^2,β^2]+diag[-2,3]*diag[α,β]*diag[-3,2]=O
diag[α^2,β^2]+diag[-2,3]*diag[α,β]+diag[-3,2]=O

>>513
＞X,A,B はすべて対称行列だから X^2+XA+B=0
　
A,Bは対角化したものにとりかえてから議論してるんだと思うけど
そのときXが対角行列になるのはナゼ？

>>507 >>508
ありがとうございます。
508の方は丁寧な証明をつけていただいてありがとうございます
おかげで納得できました。
後半の方はこれから読ませていただきます。

AB=BAとなるような2次正方行列Aを求めろ。
ただし、BはAの転置行列。

お願いします。

直線lをax+bx+c=0と置いたときに、傾きが-a/bとなるのはなぜですか。

>>517
まず2次正方行列A,Bについて
AとBが可換⇔BはA,Eの線形結合でかける or A=kE
をみとめる。その証明はJordanの標準形になおせばすぐわかる。
Aが対角行列のとき条件をみたすことはすぐわかるのでそうでないときをもとめる。
このときすでにのべたことからtA=uA+vEとなるu,vが存在する。(ただしtAはAの転置行列。)
A=[[a,b],[c,d]]とおいてvを消去して
ub=c、uc=b、(1-u)a=(1-u)d
(b,c)≠(0,0)であるから(u,b,c)=(1,b,b) or (-1,b,-b)。しかしb≠cを仮定しているのでu=-1。
よってa=d。よってA≠0,E,tAのときの一般解は
A=[[a,b],[-b,a]]

最後の２行まちごーた。
よってa=d。よってA≠kE、tAのときの一般解は
A=[[a,b],[-b,a]]
だ。結局一般解は
A=[[a,b],[-b,a]]、[[a,b],[b,d]]
だ。

アレです、なんでもないですorz
何考えてたんだろ・・・。

>>519
ありがとう！

>>513
なるほど
X,A,Bが可換だから同じUで対角可能か。
いや、本当助かりました。
一緒にやってくれた人もありがとう。

Ａが１００円硬貨を４枚、Ｂが５０円硬貨を３枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとし、同じ枚数のときは引き分けとする。
(１)Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率をもとめよ。 誰かこの答えを解いて教えてください。お願いします。

Ａが１００円硬貨を４枚、Ｂが５０円硬貨を３枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとし、同じ枚数のときは引き分けとする。
(１)Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率をもとめよ。 誰かこの答えを解いて教えてください。お願いします。

Ａが１００円硬貨を４枚、Ｂが５０円硬貨を３枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとし、同じ枚数のときは引き分けとする。
(１)Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率をもとめよ。 誰かこの答えを解いて教えてください。お願いします。

>>524-526
三つもいらんw
場合わけ
B=0：1/8:　このときAが勝つ：(1+4+6+4)/16　負ける：0
B=1：3/8:　このときAが勝つ：(1+4+6)/16　負ける：1/16
B=2：3/8:　このときAが勝つ：(1+4)/16　負ける：(1+4)/16
B=3：1/8:　このときAが勝つ：1/16　負ける：(1+4+6)/16
Aが勝つ：((1/8)(15/16)+(3/8)(11/16)+(3/8)(5/16)+(1/8)(1/16))=(15+3+15+1)/128=17/64
Bが勝つ：((1/8)(0)+(3/8)(1/16)+(3/8)(5/16)+(1/8)(11/16))=(3+15+11)/128=29/128
ひきわけ1-(17/64)-(29/128)=(128-34-29)/128=65/128

Aが勝つ（15+33+15+1)/128=1/2だな

すると引き分けは1/2-29/128=35/128

平面上に４本の直線を、どの２本も平行でなく、またどの３本も同じ
点を通らないように引く。このとき、これらの直線によって平面は３
個の大きさの有限な領域と８個の大きさの有限でない領域とに分けら
れる。では、同様に１０本の直線を平面上に引くとき、大きさの有限
な領域の個数はいくつになるか。

ランダウの記号のことで質問です。

教科書に
-1+3x+x^2+o(x^2)+o(x)=-1+3x+o(x)　　（x→0)
と書いてありました。なぜこうなるのでしょうか？
o(x^2)+o(x)がo(x)になるのは分かるのですが、
x^2がなぜなくなるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>531
o(x)　はxより高位の無限小で、xを0に近づけたとき
xよりも速く0に近づくような式の集まりと言っていい。
lim[x→0] x^2/x=0　が成り立つので
x^2も十把一絡げに o(x) の中に入ってしまう。

36

f(x)=x^2　(-1＜x≦2)

(1)f(x)はx=-1で微分可能ですか？
(2)f(x)はx=2で微分可能ですか？

>>534
どちらも微分可能でない

田中君は　A店　B店の商店で同じ品物を買ったところ　A店では値段を２割引にしてくれ、B店では品物の個数を２割り増しにしてくれた。この品物１個分の値段がどちらが安いかについて次のように考えた。
□の中に正しい式を入れて　■内にA・Bどちらかを入れ文を完成させよ

１個a円の品物を２割引にしてもらうと、１個分の値段は　□　円であり、またa円の品物x個のねだんは　□　円であるが、個数を２割り増しして　□　個もらうと　１個分の値段は　□　円となる。これらを比較すると　■　店のほうが１個につき　□　円安かったことになる

小寺平治の明解演習　線形代数の例題が分かりません。教えてください

E + A が正則であるような A に対して、 B = (E - A)(E + A)^-1 とおく。

A = (E - B)(E + B)^-1を示せ。

で式を弄ってたら
A = (E + B)^-1(E - B)がでました。
(E + B)^-1と(E - B)が可換であるといえばいいと思うのですが、どうすれば言えるのでしょう？

(E + B)^-1=X
(E - B)=Y
とおく。X^(-1)YX =Yを示せばいいが X^(-1)とYの可換性は明らか。
こんな感じよん。

>>537
E + Bが正則であることは示さなくていいの？
それを示したら、BとAが可換であることを言ってから
B = (E - A)(E + A)^(-1)
⇔B(E - A) = E - A
⇔A + B - AB = E
ですぐ出てくるよ

正式Ｐ(X)をX^2+X-2で割るとあまりが-5X+5で、
X^2-X-6で割ると-X+13あまる。
P(X)を X-1 で割ったあまりを求めよ。
という問題で解答の途中式に
P(X)=(X-1){(X+2)Q(X)-5}
とあるのですが、この式の意味がわからないので
よかったら教えてください。
ちなみに新課程青チャ�U+Ｂの３４ページの２４(1)です。

>>538
ありがとうございます。素直に可換であることをいう計算をしてみました。
YX =XY
X^(-1)YX =Y
(E + B)(E - B)(E + B)^-1 = (E - B)
(E + B)(E - B)(E + B)^-1(E + B) = (E - B)(E + B)
(E + B)(E - B) = (E - B)(E + B)

やた。言えました。

>>539
未だ計算中です。BとAが可換であることが言えません。
AB = BA
A(E - A)(E + A)^(-1) = (E - A)(E + A)^(-1)A
こっから進みません。
ヒントだけでもいいので、教えてください

>>541
539さんが言っているように E + Bが正則であることも言わねばなり
ませんね。簡単なのでやってみてください。

>>541
言えてないような
示したい事を同値変形しただけに見えるけど

>>542
うい。
B = (E - A)(E + A)^-1
B + E = (E - A)(E + A)^-1 + E
(B + E)(E + A) = (E - A)(E + A)^-1(E + A) + E(E + A)
(B + E)(E + A) = E - A + E + A
(B + E)(E + A) = 2E
(B + E)2(E + A) = E
となる行列2(E + A)が存在しているのでB + Eは正則

↑でいいでしょうか？

>>543
あー、言えないや。
最後に
E  - B^2 = E - B^2 
を入れたらどうですか？言えますよね？・・・・orz

http://o.pic.to/99fr←この２つの図で、正方形の長さが等しければ、影のついた部分の面積は正しいことを説明しなさい。
全然わかりません。。 どなたか宜しくお願いします。orz

>>546
これを解くには測度論を勉強しないと説明できません。

>>547えﾞ。。。。

540
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)-5x+5 と書けるから、
辺形してP(x)=(x-1)(x+2)Q(x)-5(x-1)=(x-1){(x+2)Q(x)-5}より、x-1で割りきれるから余りは0

>>548お前学年は?

>>549
わかりました！ありがとうございます。

>>544
OK
>>545
OK

上で解けてるけど一応
A(E + A)^(-1) = (E + A)^(-1)A
⇔(E + A)A = (E + A)Aだから明らかかと

>>546
小学生の問題ではないか。今の小学生は知らんけど。

>>546
一辺を４ａとおいて計算すれば。

>>550中２です。。orz

VIPから来ました
これ だれか たのむ
http://o.pic.to/9e43

>>556
これだけの条件じゃ出ない。正確に問題を書け。

Covarianceの定義って
Cov(x,y)=1/n×Σ(x-x')(y-y')とC(XY)=E[(X-E(x))(Y-E(Y))]
がありますけど、どう使い分けしたらいいの？

あとチェビシェフの不等式の証明なんですが
確率変数Xの確率分布をP(X=Xi)=Ptとして
分散：V(x)=σ^2=Σ(Xi-m)^2Pi
右辺の和を｜Xi-m｜≧εと｜Xi-m｜＜εとの項に分けると
σ^2=Σ(｜Xi-m｜≧ε)+Σ(｜Xi-m｜＜ε)になり
σ^2≧Σ（｜Xi-m｜≧ε）≧ε^2
ゆねにσ^2/ε^2≧Σ（｜Xi-m｜≧ε）

Σ（｜Xi-m｜≧ε）の意味は｜Xi-m｜≧εにおけるΣ(Xi-m)^2Piという意味です

>>557
△ABCはAB=ACの二等辺三角形

>>556
二等辺三角形なら30度。

質問させていただきます。

2次関数のｸﾞﾗﾌy=x2乗＋px＋qをx軸方向に5、y軸方向に-2だけ平行移動したらy=x2乗−6x＋6のｸﾞﾗﾌになった。このときpqのあたいは？p=4q=3でした。
やり方を是非教えてください！

>>552
ようやく理解が追いつきました。
ありがとうございました。

>>561
y=x＾2＋px＋qをx軸方向に5、y軸方向に-2だけ平行移動させると、
y-5=(x+2)^2 +p(x+2) +qになる。
これを展開して、y=x＾2−6x＋6と係数比較して、p、qを決定すればよい＾＾；

>>560
過程をお願いします

>>563
こらこら。

逆ですね。素でミスっていたわ。

SHIMAさん
逆というと？

>>564
AC上に、∠BFC=80°になる点を取ると、
△BFDが正三角形となり、△FDEが二等辺三角形になることがわかるはず。
（途中△BCF、△BCD、△FBEが二等辺三角形であることを使う。）
後は簡単。

>>556
言いたいこと２つ。

１．>>560にレスしないのは何故？
２．そもそもこの問題は既出過ぎて解説する気にならん。というわけでもう来ないで。

１．と２．は矛盾しているが、今回は１．は無視してくれ。

あーら、解説してくれる人もいるのね。不思議なもんだ。

>>561>>567
y=x＾2＋px＋qをx軸方向に5、y軸方向に-2だけ平行移動させると、
y+2=(x-5)^2 +p(x-5) +qになる。
これを展開して、y=x＾2−6x＋6と係数比較して、p、qを決定すればよい＾＾；

ってこと＾＾；

>>569
>>560で答えた手前ね。そんなに面倒でもないから。
っていうか今ヒマ（ry

a,b,c,p,q,rは定数とする。
全てのxに対して、ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋rが成り立つとき、
a=pかつb=qかつc=rが成り立つことを示せ

という問題で悩んでいます。直感的に答えを出せと言われれば、
a=pかつb=qかつc=rは当然なんですが、
これをちゃんと証明するにはどうすればいいでしょうか。

SHiMAさん答えていただきありがとうございますm(_ _)m
あと展開するときにPはどうすればよいのでしょうか。

>>555俺は中２でそんなのやった覚えないぞ 時代が違うのか?

>>573
x=0,1,-1（違ってりゃなんでもいい）を代入して連立方程式を解くとか。

>>576
答えだけ出すならそれでもいいが、「証明しろ」となると、それだとまずい。x=0、1、-1以外のxについて触れられていないから。

2次だから3個代入すればいいんだよ。
百歩譲っても十分性は自明。
通常十分性の証明は不要。理由は前述。

>>577
問題文は必要性だけを聞いているように見えるから触れなかった。十分性は簡単だからな。

a1,a2,..,anが一次独立、かつbi=(pi1)a1+(pi2)a2…,+(pin)anであるとき
b1,b2,…,bnが一次独立であるための必要十分条件は行列P=(pij)が正則である。
この定理を既知として
a1,a2,…,anが一次独立ならばa1+a2,a2+a3,…,an+a1はnが奇数のときは一次独立
nが偶数の時は一次従属であることを示せの問題解説で


detP= |1 1 0 …0 0| detP=0(nが偶数)　detP=2(nが奇数)
|0 1 1 …0 0|
|…………… |
|1 0 0 …0 1|

この行列式はなぜnが偶数の時は0でnが奇数の時は2になるのですか？

また上の定理を使わないで奇数の時は一次独立を示すやり方はありますか？

>>573
「ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋r⇒a=pかつb=qかつc=r」
は>>576の方法で解く。

「a=pかつb=qかつc=r⇒ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋r」
は
ax^2＋bx＋c-(px^2＋qx＋r)
⇔(a-p)x^2＋(b-q)x＋c-r＝0
となり、a=pかつb=qかつc=rだから、
(a-p)x^2＋(b-q)x＋c-r＝0が成立。
ゆえに、ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋r

故に、a=pかつb=qかつc=r⇔ax^2＋bx＋c＝px^2＋qx＋r

まだいたんだ、清書マニア。

口さがのない困った奴がいるなあ

SHiMAさんってお名前が島さんなの？

>>584
◆SHiMA//5DA
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/intro/1106504756/

>>580
detPを1列目で展開すればすぐ計算できる
一次独立の定義通り考えたら結局それの計算に帰着されるなぁ

分からないので質問させてください。
平均μ、分散σ^2の正規分布から無作為にＸ１、Ｘ２を抽出したとします。
この時（Ｘ１＋Ｘ２）/２は平均μ、分散σ^2/2の正規分布に従うというのは
参考書よりわかりました。なのですが（Ｘ１ーＸ２）/２とした時の従う分布が
分かりません。定理通りにやるとこれは平均０分散０の正規分布に従うと思うの
ですがそのような分布はありえるのですか？もしありえるなら密度関数をどう
表現したらいいのでしょう
お願いします。

>>587
平均は0だけど分散はσ^2/2

y+2=(x-5)^2 +p(x-5) +q
これを展開するといくつになりますか？

>>589
自分で手を動かして計算すればいいだけなのに

最小公倍数はL.C.M.ですよね。
最大公約数って、GCMじゃないんですか？
検索したらGCDって書いてあるんですけど。

G.C.M.(Greatest Common Measure)最大公約数

>>589

有理数の切断の、最大元を持たない下組全体の集合をRとして、Rに包含関係で全順序を定義する。…
Rの上に有界な部分集合Aは上限を持つことの証明。…
Aのいずれかの元αに含まれるような有理数全ての集合をβとする。…

三行目、こんなことやっていいんですか？　Aに最大元がない場合でもこんなことできるんですか？

>>594
有理数βに対してβ⊂αとなるα∈Aがあればいいだけだから
関係ないでしょ

確率の問題が分かりません。
N個の同等なボールを互いに区別することのできるＳ個の箱に分配する。
全ての分配が等確率で出現するとすると、ある箱に入っているボールの
確率がｎ個である確率Ｐ（ｎ、Ｎ、Ｓ）を求めなさい。
また有理数ｒに対し、lim(N,S→∞,N/S=r)P(n,N,S)をrとnの式で表しなさい。

この問題をお願いします。前半からして分からないです

>>588
あ、分散の定数は二乗されるんですね！わかりましたありがとうございました！

>>596
（Ｎ−ｎ個のボールとＳ−２個の区切りの並べかたの数）
／（Ｎ個のボールとＳ−１個の区切りの並べかたの数）。

ｒ＾ｎ／（ｒ＋１）＾（ｎ＋１）。

600

>>596 >>599
1/(1+r)=q, p=1-q=r/(1+r)
とおくと、q(p^n)となって幾何分布であることがわかる。
もしN個のボールを区別してS^N個の分配が等確率とすれば、P(n,N,S)が二項分布、極限がポアソン分布になる。

>595
返信ありがとうございます。

while

次の問題がわかりません。

ｘの2次方程式　　ｘ＾２＋（４ｋ−３）ｘ＋３ｋ＝０
は、０＜α＜１＜βを満たす２つの実数解を持ち、
αはβの小数部分に一致する。
実数ｋの値を求めよ。

ｘ＝０とすると正。
ｘ＝１とすると負。
解の差が整数。

条件より1＜β＜3,[β]=2。よってα=β-2,解と係数の関係から・・・

>>598,601
ありがとうございました

>>587
の問題なんですが（Ｘ１＋Ｘ２）/２と（Ｘ１ーＸ２）/２の
相関係数を求めたいのですがわかりません。普通に求めようとすると
二つの同時密度関数がわからずよって共分散も求まらなくて相関係数も
求まりません。
相関係数の求め方をお願いします

独立だから

(5x+3)の１０乗の展開式で、
xのp乗の係数をa、xのp+１乗の係数をbとするとき
a:b=21:20であるpを求めよ。

お願いします。

a=C[10,p]5^p*3^(10-p)
b=C[10,p+1]5^(p+1)*3^(9-p)

>>611
ありがとうございます。

Oを原点とする座標空間内に4点A(1,0,1)B(2,1,0)C(0,2,1)D(1,3,2)がある。
線分ABをS:1-Sに内分する点をP、線分CDをt:1-tに内分する点をQとする
(1)ベクトルOR=ベクトルPQで定まる点Rの座標をsとtを用いて表せ
(2)s,tが0≦s≦1,0≦t≦1の範囲を動くとき点Rが描く図形Fの面積を求めよ
(3)点Rが図形F上を動く時,線分ORが動いてできる立体の体積を求めよ

お願いします

たびたび申し訳ない

f(x)=x^3 +(a+1)*x^2 +(b-a)*x -bについて
f(x)=0が重解を持つとき、a,bの関係式を求めよ。
また、3重解をもつとい、定数a,bを求めよです。

お願いします。

>>614
x^3 +(a+1)*x^2 +(b-a)*x -b
=(x-1)(x^2 +ax +b)

・f(x)=0が3重解を持つとき、すべてのxに対して、
　x^2 +ax +b = x^2 -2x +1
を満たさなければいけないので、a=-2、b=1

・f(x)=0が2重解を持つとき、

(i)x^2 +ax +b=0が2重解を持つとき、
a,bが満たすべき関係式はa^2 -4b=0

(ii)x^2 +ax +b=0が解の1つにx=1を解にもつとき、
a+b=-1
ここで、b=1だと、f(x)=0は3重解になるので、b≠1でなければいけない。

よって
f(x)=0が2重解をもつとき・・・　a^2 -4b=0　または　a+b=-1
f(x)=0が3重解をもつとき・・・　a=-2、b=1

訂正
>>614
x^3 +(a+1)*x^2 +(b-a)*x -b
=(x-1)(x^2 +ax +b)

・f(x)=0が3重解を持つとき、すべてのxに対して、
　x^2 +ax +b = x^2 -2x +1
を満たさなければいけないので、a=-2、b=1

・f(x)=0が2重解を持つとき、

(i)x^2 +ax +b=0が2重解を持つとき、
a,bが満たすべき関係式はa^2 -4b=0

(ii)x^2 +ax +b=0が解の1つにx=1をもつとき、
a+b=-1
ここで、b=1だと、f(x)=0は3重解になるので、b≠1でなければいけない。

よって
f(x)=0が2重解をもつとき・・・　「a^2 -4b=0」または「a+b=-1かつb≠1」
f(x)=0が3重解をもつとき・・・　a=-2、b=1

>>615
そんな風になるかなと考えたんだけど
f(x)=x^3 +(a+1)*x^2 +(b-a)*x -b としたとき
f(1)=2なんだこれが

>>616

ありがとうございました。

あ、最初の計算ミスってたのね＾＾；すまそ＾＾；；；；

>>618
間違っているのでスルーして下さい。

>>618
いいのかよ！

例えば、f'(x)=0の判別式≧0で、その解をα､βとすればf(α)f(β)=0が重解の条件。
さらに判別式=0のとき三重解

>>622
α､βが激しくややこしくなるなー
>>618からして>>614が出題ミスしたと考えられる

0588235294

>>624
おれんちのTELやんけ！！！

x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b=(x-1)(x^2+ax+b)

a=-2
b=1
a^2-4b=0

>>625
まじで？あぼ〜んしといたら？

0769230769

1428571428

２次方程式x^2-(m-1)x+m=0のかいが次の性質を持つようになるようにmの値を定めよ。
また、その時にの解をもとめよ。
�@解の比が2:3
�A解の差が1
�B一つの解がほかの解の２倍
ときかたをおしえてください。

>>631
解と係数の関係とその条件を式に表して解けばよい

a:b=2:3
b-a=1
a:b=1:2

問：実数a,bについて，a>bのとき1，a=bのとき0，a<bのとき-1となる数式を四則演算のみで作れ
お願いします

無理。

>>634
それぞれ？全て同一？

Ａを実数を成分とする行列とし、Ａの転置行列をＢとする。

ＡＢ＝０ならばＡ＝０であることを示せ。


お願いしますm(_ _)m

ＡＢの(i,j)成分を計算すればよし。

>638 サンクス

(i,j)成分→(i,i)成分

合っているかどうか自信がないので判定してください。
よろしくお願いします。
（１）期待値u>0の指数分布に従う確率変数Xを考える。分布関数はF(x)＝１−exp(-x/u),
x>0である。Xの観測値xからuを区間推定することを考える。信頼係数を0<β<1として、
（0,ax）という形のuの信頼区間を求めよ。
ヒント：次式を満たす実数aをβを使って表せばよい。
P{u∈(0,aX)}=β
解答
P{u∈(0,ax)}=P{u<ax}=P{(u/a)<x}=1-P{(u/a)≧x}=1-F(u/a)
=1-1+e^(-1/a) ∴e^(-1/a)=β⇔logβ=-1/a ∴a=-1/logβ
答えは(0,-x/logβ)?

（２）確率変数X1、X2は互いに独立に期待値u1、u2の指数分布に従うものとする。その観測値をx1、x2。信頼係数を0<β<1として（0,a1x1）×（0,a2x2）という形のu1、u2の信頼域を求めよ。
ヒント：次式が成立するような実数a1,a2の満たすべき条件をβを使って表せばよい。
P｛（u1,u2）∈（0,a1X1）×(0,a2X2｝=β

解答
X1,X2：独立　 ∴P｛（u1,u2）∈（0,a1X1）×(0,a2X2)｝= P{u1∈(0,a1X1)}×P{u2∈(0,a2X2)}
=(e^[-1/a1])×(e^[-1/a2])=β⇔logβ=-{(1/a1)+(1/a2)}
a1=-a2/(1+a2logβ) ←ここまできたがこれを領域に代入してもa2が残ってしまう。
正しい答えは何？

（３）（２）で求めた信頼域の面積を最小にするa1,a2を求めよ。
　
解答
面積S=a1a2x1x2 にa1=-a2/(1+a2logβ)を代入。
S(a2)=-(a2)^2/(1+a2logβ) S’(a2)=a2(-2-a2logβ)/(1+a2logβ)^2
∴a2=-2/logβ　a1=-2/logβ

本日２問目です。
次のグラフとx軸の共有点の個数を調べ、そのx座標を求めよ。
ない場合はxの虚数解を求めよ。
�@y=x^2-10x+1
�Ay=2x^2+2x+1
�By=4x^2+4x+1
�Cy=-3x^2+6x+2

>>641
あってるよ。
(2)はlogβ=-{(1/a1)+(1/a2)}を満たすa1,a2なら何でもいいんだよ。

2x^2-2xy+2y^2=1で囲まれる面積
を教えてください。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122895455/106

>>645
すでに同じ質問あったのか
失礼しました。

関数　f(x)=｜(x+1)(x-2)｜+x

・xについての方程式f(x)=aの異なる実数解の個数を、定数aの値によって場合分けして調べる
・xについての方程式f(x)=bx+2の異なる実数解の個数を、定数bの値によって場合分けして調べる

自分で考えてみましたが、わかりませんでした。教えて下さい。

とりあえず、x≦-1,x≧2でf(x)=x^2-2、-1＜x＜2でf(x)=-x^2+2x+2のグラフを描いてみる。
話はそれからだ、
おやすみ。。。

xsin3xの不定積分の求め方をお願いします。

部分積分してみろ

>>647まずは一番だけ。この問題は図示することが不可欠。
解説を読みながら、手元にf(x)のグラフを図示してください。
場合分けは二つ。
�@）-1≦x≦2のときf(x)=-(x+1)(x-2)+x=-x^2+2x+2=-(x-1)^2+3
グラフを考えて、x=1のとき最大値3をとる
　　　　　　　　　x=-1のとき-1を、x=2のとき2をとる
�A）x≦-1,2≦xのときf(x)=(x+1)(x-2)+x=x^2-2　
グラフを考えて、x=-1のとき-1を、x=2のとき2をとる

x=-1,x=2で交わる二つの関数�@)�A)を図示し、それぞれ有効な範囲を太線で表示する
それが問題の関数f(x)である
あとは、x軸に平行な直線y=aをそのグラフに引いて、f(x)との交点の数を数えて、それにより場合分けする。
答え）a=-1のとき直線y=aと関数f(x)の交点は一つだからf(x)=aの実数解は1つ
　　　-1≦a＜2のとき直線とf(x)の交点は二つだから実数解は2つ
　　　a=2のとき　実数解は3つ
　　　2≦a＜3のとき　実数解は4つ
　　　a=3のとき　実数解は3つ
　　　3≦aのとき　実数解は2つ　　・・・のはず
図示さえできれば二番も同じように考えられます。座標(0,2)を通る直線とf(x)の交点で考えてください。
がんばってください。

ttp://www.imgup.org/file/iup69658.gif
これはたしか３になるそうです。
なぜなのか教えてください。

lim(x→∞) {(ax^2 + bx + 2)^(1/2) - 3x} = 2
が成り立つようにaとbの値を定めて下さい。どうか何卒お願いします。

>>652
簡単に言うと、n=√(1+(n-1)(n+1))だから。
これの、√の中のn+1に、n+1=√(1+n(n+2))を代入して…
って感じ。

次の関数の極値を調べよ。
f(x,y)=(x+y)e^{-(x^2+y^2)}

よろしくお願いします。

>>655
教科書に書いてある手順通りにやれば解けるから

>>655
停留点くらい求めたら？

>>653
lim(x→∞) {(ax^2 + bx + 2)^(1/2) - 3x}
=lim(x→∞) {((ax^2 + bx + 2) - 9x^2)/((ax^2 + bx + 2)^(1/2) + 3x)}
=lim(x→∞) {((a-9)x^2 + bx + 2)/((ax^2 + bx + 2)^(1/2) + 3x)}
=lim(x→∞) {((a-9)x + b + 2/x)/((a + b/x + 2/x^2)^(1/2) + 3)}
ここでa=9でないと分母定数、分子無限大になるのでa=9が必要。
a=9のとき
lim(x→∞) {(ax^2 + bx + 2)^(1/2) - 3x}
=lim(x→∞) {(b + 2/x)/((9 + b/x + 2/x^2)^(1/2) + 3)}
=b/6 　これが　2なのでb=12

xの二次不等式 3x^2-8x-3≧0 , x^2-2ax+a^2-1＜0 を同時に満たすxが
存在しないとき、定数aの値の範囲は ?≦a≦? である。

そこらの問題なら因数分解か解の公式使って表を書けばわかるのですが
同時に満たすxが存在しないときって・・・何が違うんだろうか・・・

どなたかわかりますでしょうか・・・

馬鹿は死ねよ

>>643
ありがとうございます。

>>651さん
有難うございます！
がんばって２問目も解けました。

なんか、たくさんあるのですが、よろしいでしょうか？

１．xに関する不等式(a+b)x+2a-3b＜0の解がx＜-3のとき
a=(アイ)b，b＜(ウ)　である。また、このときxに関する不等式(a-3b)x+b-2a＞0
の解は、不等式(エ)の形で表され、p=（オカ）/(キ)である。
ただし、(エ)は下の�@、�Aから当てはまるものを選んで答えよ。
�@x＜p　�Ax＞p

２．(3+2b-x)/2＜(5-3x)/3＜(9+2b-2x)/4が解を持つ条件は
b＜(ク)/(ケ)であり、このとき、解は
(コサ)b-(シ)/(ス)＜x＜(セソ)b+(タ)/(チ)である。
さらに、x=aが不等式�@の解に含まれるとき、
(ツテト)/(ナ)＜b＜(ニヌ)/（ネ）である。

３．xの二次方程式x^2-2(k+2)x+k^2+2k-3=0（kは定数)
が異なる二つの実数解を持つとき、k＞-1/2であり、
二つの実数解はx=k+2±r√2k+1である。
2つの実数解をα，β(α＜β）とするとき、α+β=2k+4である。
α+β/3の値の小数第一位を四捨五入すると6になるとき、
kの取りうる値の範囲は不等式(ノ)の形で表され、
P=(ハヒ)/(フ)，q=(ヘホ)/(マ)である。
ただし、(ノ)は次の�@〜�Cの中から当てはまるものを選んで答えよ。
�@p＜k＜q＜　�Ap≦k＜q＜　�Bp＜k≦q　�Cp≦k≦q
さらに、kを(ノ)を満たす整数とするとき、二つの有理数s，tを用いて
sα+tβ=5とあらわされるならば、
s=(ミム)/(メ)，t=(モ)/(ヤヰ)である。

ごちゃごちゃですみません。
まだ、あと三題ぐらいあるのですが、一旦ここで切ります。
完全な答えでなくても、考え方だけでも良いのでご教授願います。
よろしくおねがいします。

>>663
おまえマルチだろ

>>659
言葉どおりだろ。
例えば、x<1とa<xを同時に満たすxが存在しない、だったらa≧1だ。

>>664
確かに同じ問題聞いてるやついたな。宿題なんじゃね？

正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて辺ＡＦ，ＥＤ，ＣＢをこの向きで同一視し、さらに辺ＦＥ，ＤＣ，ＢＡをこの向きで同一視して得られる空間のホモロジー群を求めよ。院試の問題です。分かる方どうぞよろしくお願いします。

>>659
3x^2-8x-3≧0
⇔(3x+1)(x-3)≧0
⇔x≦-1/3,3≦x　(*)
x^2-2ax+a^2-1＜0
⇔(x-a+1)(x-a-1)＜0
⇔a-1＜x＜a+1 (**)
(*)(**)を同時に満たすxが存在しないとき
-1/3≦a-1かつ　a+1≦3
なので求める範囲は　2/3≦a≦2

>>663(1)な。
(a+b)x+2a-3b＜0　…(＊)
�@)a+b＞0のとき(＊)⇔x＜-(2a-3b)/a+b
�A)a+b＜0のとき(＊)⇔x＞-(2a-3b)/a+b
である。
(＊)⇔x＜-3のとき、
符号の向きからa+b＞0とわかる。∴-(2a-3b)/a+b=-3
∴a=-6b
これをa+b＞0に代入し、-5b＞0　∴b＜0
また、このときa-3b=-6b-3b=-9b＞0(∵b＜0) だから
(a-3b)x+b-2a＞0⇔x＞(2a-b)/a-3b
　　　　　　　　　　=-13b/-9b
　　　　　　　　　　=13/9
それとアドバイスをひとつ。
ここまで考えました、という努力の跡を示したほうが良いと思う。
ただ問題を羅列して、答えorヒントが欲しい、では勘違いされてもしょうがない。偉そうでスマヌ。

>>663(2)の考え方。
�@)(3+2b-x)/2＜(5-3x)/3より
3(3+2b-x)＜2(5-3x)　∴x＜(1-6b)/3
�A)(5-3x)/3＜(9+2b-2x)/4より
　4(5-3x)＜3(9+2b-2x)　∴x＞(-7-6b)/6
問題の不等式が成り立つためには、�@),�A)より
(-7-6b)/6＜(1-6b)/3でなくてはならない。これを解けば(ク)〜(チ)まで埋まります。
あとはご自分で。

>>663(3)の考え方。
四捨五入して5になるのだから
5.5≦(a+b)/3＜6.5　という不等式が成立する。
これにa+b=2k+4を代入して解けば、kに関する不等式(ノ)が出る。

ところで、問題の式の判別式D/4=2k-7となるのですが…？判別式か式の定数部分のどちらかを打ち間違えているみたいです。

すみません、教えてください(>_<)
月が地球を中心とし、半径ｒの所を速さｖで等速円運動しているとする。時間ｔ(公転周期に比べ十分小さい)の間に、どれだけの距離落ちるか、ｒ,ｖ,ｔを用いて表せ。ただし、三平方の定理を使い、テイラー展開を使って近似する方法で考えよ。

a,b,c,dを整数(a>0)とし、３次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが条件
∫[-1,1]f(x)dx=10/3,∫[-1,1]xf(x)dx=0
を満たすとき、lal+lbl+lcl+ldlが最小になるようにa,b,c,dの値を定めよ。

マルチうるせぇんだよ！

すいませｎ質問させてください。
ガウス積分なんですが範囲がー∞〜∞の時は分かるんですが一般的な範囲の時
が分かりません。
∫[-∞,ｚ]exp(-x^2/2)dx
などはどのようにして求めればいいのでしょう？
お願いします

>>672
距離落ちるってどういうことですか？

676
月は地球の周りを円に近い軌道に沿って公転しているわけですが、等速運動しているため地球には落ちてこない。でも運動が円軌道に沿っている事から、運動する毎にいくらか地球に向かって落ちている事になる。その落下距離を求める問題です。分かりにくくてすみません。

>>675
erf=(2/√π)∫[0,x]exp(-t^2)dt
はきっと初等関数じゃ表示できないんじゃね？できるんなら数学辞典にのってるだろうから。
数学辞典のP1407にはいろんな表示がのってるけど初等関数での表示はのってねぇ。

>>673
積分計算しろ

>>675
不定積分は求まらないよ。いろいろなところで聞いてるみたいだけど。

(ax^2+bx+2)^(1/2)-3x=2+o(1)
(ax^2+bx+2)^(1/2)=3x+2+o(1)
ax^2+bx+2=9x^2+12x+o(x)

erfc

>>677
うそ臭ささ満点の解答ですが、とりあえず解いてみました。ヒントになれば。

時刻tにおける月の位置座標p(t)=(x(t),y(t))を
p(t)=(tcos(vt/r),rsin(vt/r))
とおく。（これで速度はvになるはずです）
p(t)からx軸に下ろした垂線の足を点Aとし、点(r,0)から点Aまでの距離をh(t)とおく。
すると計算により
h(t)=r-rcos(vt/r)　となりテーラー定理より
h(t)=h(0) + h'(0)t + (1/2)h"(0)t^2 +0(t^2)
　　=(vt)^2/2r +0(t^2)
したがって答えは(vt)^2/2r

ちなみに普通に加速度を求めてから解いても同じ答えになります。

aを実数の定数としたxの方程式

(x^2-2x)^2-2(a+1)(x^2-2x)+2a+5・・・（１）

について

問題1,tを定数とするとき、x^2-2x=tが実数解をもつとき、tの採りうる範囲を求めよ
問題2,方程式（１）が実数会解を二つだけ持つとき、aの採りうる範囲を求めよ

健闘してみたけどわかりませんでした・・。
教えて下さい。

（1）　方程式じゃない
1　判別式
2　判別式

問題１　x^2-2x-t=0　の判別式≧0を解け
問題２
x^2-2x=Ｘと置き換えて、
Ｘ^2-2(a+1)Ｘ+2a+5=0
の解を考えろ。
こいつが-1より大きな解を一つだけ持てば、それをxについて解くと
実数解が２つ求められることに注意しろ。

>>680,678
ありがとうございました

683
ありがとうございます！！行き詰まっていたのですごく参考になります(>_<)本当にありがとうございます！

（問1）　x^2-6x+a=0は1つの解しか持たないという。aの値を求めよ

（問2）　x^2-ax+(a+1)=0の1つの解が2であるとき、aと他の値を求めよ

（問3）　大小2つの自然数がある。その差は10、積が34のとき、この2つの自然数を求めよ。

（問4）　ある素数の2乗に5を加えると、もとの素数の6倍に等しくなる。この素数を求めよ

（問5）連続する3つの偶数があって、最小の数の最大の数の積は中央の数の3倍に等しい。これらの3数を求めよ

（問6）連続した3つの整数があり、最大の数の2乗は、他の2数の積の2倍より191だけ小さい。このような連続した3つの整数の組を求めなさい


以上です。
質問多々ありますが、お暇があればお答えください、よろしくお願いします。

>>689
マルチかつ丸投げ

マルチマルチ

ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ
ヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉヽ(`Д´)ﾉ

G:有限群 部分群:H,Kの指数が互いに素⇒G=HK を示せ。 がわかりません。お願いします

>>655です

なんとかやってみました。

fは点(1/2,1/2)で極大値e^(-1/2)、点(-1/2,-1/2)で極小値-e^(-1/2)をとる

となりました。
答えはこれでいいでしょうか？

>>693
全然成り立たなくないですか？
HとKのどちらかが正規部分群じゃないとHKは群にさえならないけど、、

>>694
いいよ。

>>696
ｻﾝｸｽ

>683
テーラーって書かれると違和感ある・・・
テイラーがいい。

>>693
｜ＨＫ｜｜Ｈ∩Ｋ｜＝｜Ｈ｜｜Ｋ｜。

>699 それは分かるんですが、、方針がたちません

>699 すいません、わかりました、、ありがとうございます

>>693
Hの位数をh、Kの位数をk、(G:H)=s、(G:K)=tとおくと
|G|=h*s=k*t･･･※
※よりs*hはtで割り切れる。sとtは互いに素だから、hがtで割り切れる。
また同様に※よりk*tはsで割り切れる。再び、tとsは互いに素だがら、kがsで割り切れる。

|G|/(st)=h/t=k/s=n(nは自然数)と書ける
よって、|H|=n*t、|K|=n*s、|G|=n*s*t
|HK||Ｈ∩K|=|Ｈ||K|=n^2*s*t
H∩KはHとK共通の部分群だから、H∩Kの位数|H∩K|は|H|と|K|の公約数
よって|H|と|K|の最大公約数の約数となります。
また、|H|=n*t、|K|=n*sかつ、tとsは互いに素だから|H|と|K|の最大公約数はnとなります。
したがって、|H∩K|はnの約数となる
|HK|=n^2*s*t/(|H∩K|)=n*s*t*{n/(|H∩K|)}≧n*s*t=|G|･･･●

HとKはGの部分群だから明らかにHK⊂G･･･◎
したがって、|HK|≦|G|・・・○
◎よりHK⊂Gかつ○と●より|G|=|HK|となるので、G=HKとなる。

すいません、写像の積というのは、合成で定義するものですか？それとも行き先で定義するものですか？

>>702
すいません、寝ていました。
詳しい説明ありがとうございました。

行き先

おはよう(´･ω･`)

夏休みの課題レポで
ある五桁の数と別の五桁の数との積が123456789になるという、
その二数を求めよ。とかでたんだ
うん、おかしい。ググッてみてもよくわからないんだ
　
そこで理系諸板の中でも異彩を放つ君たちの力を借りたいと考えたんだ。
できればプログラムとかつかわないでほしい、中学三年生に分かるように
かいてほしい。おもしろい問題であると思う。無駄な時間にはならないと思うよ

>>706
中学校行ってれば誰でもできる程度の低い問題。
こんなのできない馬鹿は学校やめた方がいい。

中学生なんだから素因数分解してみろ。どうせ暇なんだろ。

e^x>1+x+1/2＊(x^2）　を利用して
lim[x→+0]xlogx=0を証明できますか？

できる。

>７１０どうやって証明するんですか？証明を書いてください。

断る

e^x>xより両辺の対数をとるとx>logx
0<x<1ではx^2>xlogx>xが成り立つ
したがってはさみうちよりlim[x→+0]xlogx=0
これは正解ですか？

>>713
＞0<x<1ではxlogx>xが成り立つ
ここ詳しく

すみません。
９とか３の倍数は各桁の数を足すと、それも９や３の倍数になり、
それを繰り返すと最後は９や３になります。
これって任意のｎ進法でｎ−１とその因数で成り立つのですか。

>>706
123456789 = 3^2*13717421

13717421 にフェルマー法(?)を試みると直ちに
3705^2 - 13717421 = 98^2
∴ 13717421 = 3705^2 - 98^2 = (3705-98)(3705+98)

>>715
そうですね

>>717　証明ｵﾅｶﾞｲｼﾏｽ。

＞＞７１４
0<x<1ではxlogx>xが成り立つ
これは間違いでした。
xlogx>○　　の０に収束する○がわからないです。

>>718
＞９とか３の倍数は各桁の数を足すと、それも９や３の倍数になり、
＞それを繰り返すと最後は９や３になります。
はわかっているのだな？　それの証明を書け

>>719
それがわからないのでははさみうちで証明したことにはならないだろう

>>709
t/{1+t+(1/2)t^2} → 0 (t→∞)
t＞0 で 0 ＜ t/e^t ＜ t/{1+t+(1/2)t^2} だから、挟み撃ちで
t/e^t → 0 (t→∞)

t = -log(x) とすると
lim[x→+0]x*log(x) = lim[t→∞](-t/e^t)
以下略

＞＞７２０
そのとおりです。証明がわからないのです。

ｘ＝１／ｙ。
ｙ＝ｅｘｐ（ｚ）。

問題：ある学校の生徒会が、ごみの減量作戦を実施したとこと、
　　　10月のごみの量は、9月のごみの量より20％減少し、11月のごみの量は、
　　　10月のごみより20％減少した。このことから、太郎君は、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「11月のごみの量は、9月のごみの量より40％減少した。」
　　　と、考えたが、この考えは正しくない。
　　　その理由を、文字を使った式を用いて書きなさい。
　　　ただし、ごみの量を表す単位はｋｇとする。

とゆう問題が夏休みの宿題にでました。おねがいします。

ずれました。すいませんorz

さてはおまえが太郎君だな。

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください ∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください

マルコは答えを求めて3千回マルチをしたのです

9月のゴミの量をa(kg)とすると、10月は0.8a(kg)、さらに11月は0.8*0.8a(kg)になるから
9月に比較して11月のゴミの量は、(0.64a/a)*100=64%になったことになる。

>>724 太郎くんのかんがえかただと5ヶ月間20%づつゴミをげんりょうすると
ゴミがゼロになってしまうが、じっさいには前の月の20%ずつげんりょうしただけで
は前の月の80%になるだけだからゼロになることはない。

いかなる自然数ｎに対しても、n!eは整数とならないことを示せ。
お願いします。

解析概論のP66、eが無理数であることの証明でも読みなはれ、

weighted pseudoinverse について分かりやすく解説してるホームページないでしょうか？

>>734
高校の問題なんですが…

>>736
それなら大学受験板へ行け
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

>>737
解析概論のP66、eが無理数であることの証明を教えて管差異

2(18+-√15)って
2を18と+-√15の両方にかけるんですか？

>>733 e=Σ{n=0,∞}1/n!

１、∫（(tan^-1(x))/(x^2+1)）dx
２、∫（1/√(1-(2x-1)^2)）dx

この２つの不定積分が求められません。
解答お願いします。

>>742
死ね

１、(tan^-1(x))^2 / 2 + C

２、√(x^2-x)Log(√x+√x-1) / √(1-x^2) + C

ｎは正の整数で、√35n/2 は2桁の整数になります。このようなｎを全て求めなさい。

答えはテキストに掲載されてるのですが、解き方、考え方が載っていないので
わかりません。お願いします。
35n/2のｎの位置は分母の中です。

>>745
カッコ　（　〔　{　あたりを総動員して、式を書いてみてくれ

kx<k^2+3kの解の集合がx>2に含まれるように、定数kの値の範囲を求めよ
題意よりk<0らしいのですが、どうしてか分かりません。教えてください。

あ。分母じゃなかった。分子か。

>746
括弧をどう使用するかどうかも全く検討がつきません。
…すみません。情けなくて。

>>745

みすった
>>745
nがルートの外なら解なしだから中か?

√(35n/2)

こうでしょうか

はい。nはルートの中です。ちなみに答えは　70と280　らしいです。

逆算すると√1225　と　√4900　ですよね？

>>752
つまり
10000>35n/2>=100かつ35n/2=k^2(k:整数)なnを求めればよい。
なお35=7*5

10000>35n/2>=100かつ35n/2=k^2(k:整数)なnを求めればよい。

この説明は理解できました。100の二乗と10の二乗の間ってことですよね。2桁だから。

35=7×5
ということは、nに７と５の倍数を代入していけってことですか？そうなるといつかは
出せると思うんですけど、かなり時間かかりませんか？…か　考え方間違ってるのかな。
俺の。

√1225=35 √4900=70 で両方35の倍数というか7と5の倍数ですけど、これをうまく
使うんですかね？ぐわーーーわからーーーん

>>755
√(35n/2)が整数である最小の自然数nは5*7*2=70
条件を満たすnはn=70k^2(k：自然数)と置ける。（代入して展開すればわかるようにこのとき√(35n/2)=35k)
k=1で35、k=2で70
k>=3で(与式)>=105　これは不適
k=1,2　すなわちn=70,280

　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

8

>>360
y=1/xのグラフに対してx=1/2,3/2,5/2,7/2,,,,,(2m+1)/2を端にして棒グラフをイメージすると
∫{1/2〜(2n+1)/2}1/xdx=[logx]{1/2〜(2n+1)/2}=log[(2n+1)/2]+log2=log(2n+1)だから
2*{1/3+1/5+,,,+1)/(2n+1)}<log(2n+1)<2*{1+1/3+1/5+,,,+1/(2n-1)}となって
1/2*log(2n+3)<1+1/3+1/5+1/7+,,,+1/(2n+1)<1+1/2*log(2n+1)となる。

>756
丁寧にありがとうございました！

>>757
馬鹿なやつめ。貼りにあきたら、また「ゆか」「ゆみ」「さゆみ」やらのネカマごっこか？

743

-∞を二乗すると+∞になるんですか？

なるでしょ。

「tがすべての実数の範囲を動くとき
x=t^2+1
y=t^2+t-2
を座標とする点(x,y)の概形を描け」
何ですけど、どなたかお願いします。

対角成分が０の三階実対称行列をＡ、三階実対称行列をＢとする。
このとき（Ｅ＋ＡＢ）^-1Ａが対称行列であることを示せ。
ただしＥは単位行列、Ａ，Ｂは正則とする。

この問題をお願いします

立方体の積み木を積み重ねて立方体を作ります。
出来た立方体の表面を絵の具で塗ります。
(1)1辺にn個の積み木が並んだ立方体で、塗られた面が1面だけの積み木の数をnの式で表してください。
(2)1辺にn個の積み木が並んだ立方体で、塗られた面が2面だけの積み木の数をnの式で表してください。

連立方程式
a1x1+a2x2+a3x3=c
a3-a2=b1
-a3x1+a1x3=b2
a2x1-a1x2=b3
の解が存在する条件を示しそのときの解を求めよ。

この問題なんですが普通に係数行列に基本変形を施していって
解の存在性をいおうとするととても煩雑な計算になるので何か特別な
工夫をすると思うのですがお願いします。

>>767
ルービックキューブとか思い出して考えてみたら？
(1)は面の辺の部分を使わない数とかイメージできるでしょ。
内側も正方形だし。
(2)の方は、辺の長さ-2が何本あるかだけだが。

>>768
行列式（だっけ？）使ってみれば？

>>766
行列忘れた。

ｔ∈Ｒ＜＝＞（ｘ，ｙ）∈Ｒ＾２。

ｘ＝ｔ＾２＋１。
ｙ＝ｔ＾２＋ｔ−２。
＜＝＞
ｘ＝ｔ＾２＋１。
ｔ＝ｙ−ｘ＋３。
＜＝＞
ｘ＝（ｙ−ｘ＋３）＾２＋１。
ｔ＝ｙ−ｘ＋３。

（ｘ＋ｙ）／２＝（ｙ−ｘ＋３）＾２＋（ｙ−ｘ）／２＋１。

>>744
1番はどういう計算をしたのでしょうか？

>>766
>>184

点Ｇがなぜ点Ｄを中心とした円周上にあるのかかわかりません。
説明していただけないでしょうか？
ttp://aploda.com/dl.php?mode=pass&file_id=0000020079
答え
ア０イ�@ウ０エ�@オ０カ�@キＡク２ケコ４５サＤシ２ス１セ２ソ１

>>770
すいません・・・。だいたいどんな形ですか？さっぱり想像が付きません。
ｘ、ｙに地道に代入？

774

>>774
まずx≧1。
t≧0のときは、y=x-3+√x
t<0のときは、y=x-3-√x
この2つのグラフを書いてx≧1の範囲で重ねたらいい。

>>776
訂正
≧0のときは、y=x-3+√(x-1)
t<0のときは、y=x-3-√(x-1)

>>777
ですよね。よかった・・・・。
不連続になって、曲線の書き方が誤ったかと心配しました。
ありがとう御座います。

>>768
行基本変形を繰り返すと
1　0　0　b1+b2+b3
0　1　0　2b1+2b2+3b3
0　0　1　3b1+2b2+3b3
0　0　0　c-14b1-11b2-16b3

となるから解の存在する条件は　c-14b1-11b2-16b3
解は上のとおり。

c-14b1-11b2-16b3=0　 ね。

>>768
未知数はどれ

x1　って　かける1 かと思った。779は無しで。

>>781
すいません、未知数はx1,x2,x3です。

>>779
わかりにくい表記ですいません

どうかお願いします

＞a3-a2=b1

この式は何よ？もうやめた。

sv

因数分解

(1) ａ3＋ｂ3 ＝ (ａ+ｂ)(ａ2−ａｂ＋ｂ2)
(2) ａ3−ｂ3 ＝ (ａ3−ｂ3)(ａ2＋ａｂ＋ｂ2)

(3) χ3＋２７ ＝ (χ＋３)(χ2−３χ＋９)

(4) ８χ3−１２５y3 ＝ (２χ−５y)(４χ2＋１０χy＋２５y2)


(半角数字は2乗とか3乗)

何でこんな答えになるか詳しく教えて下さい(´;ω;`)1９日に､追試があるんですが先生に聞ける日がもうなくて…
教科書みてもも分かりません(泣

留年バンザーイ！

>>786
右辺を展開してみろカス。

　　　　　　　　　
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　　　　　 i|　::;;;;;;;;;;:　　　　　.くＯ'';;;;;;''Ｏ>　　　　　:;;;;;;;;;;;;: .|i
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p^2+a^2x=bcos(at)　　p=dx/dt,a,b：定数でb>0
この微分方程式の特解を求めよ

という問題をお願いします。

(1) a^3+b^3 = (a +b)(a^2 -ab +b^2)を示すには
(a +b)(a^2 -ab +b^2)を計算してa^3 +b^3になることを示せばよい
　(a +b)(a^2 -ab +b^2)
=a(a^2 -ab +b^2) +b(a^2 -ab +b^2)
=a(a^2) -a(ab) +a(b^2) +b(a^2) -b(ab) + b(b^2)
=a^3 -(a^2)b + a(b^2) +(a^2)b -a(b^2) + b^3
ｼﾞｭﾝﾊﾞﾝｲﾚｶｴﾃ
=a^3 -(a^2)b +(a^2)b +a(b^2) -a(b^2) +b^3
ﾄﾞｳﾙｲｺｳｦﾏﾄﾒﾙﾄｷｴﾁｬｳﾖ
=a^3 +(-1 +1)(a^2)b +(1 -1)(b^2) +b^3
=a^3 +b^3

>>786
791も読んでね

(2) a^3 -b^3 = (a^3 -b^3)(a^2 +ab +b^2)
同様に(a^3 -b^3)(a^2 +ab +b^2)を計算すると
　(a^3 -b^3)(a^2 +ab +b^2)
=(a^3)(a^2 +ab +b^2) -(b^3)(a^2 +ab +b^2)
=(a^3)(a^2) +(a^3)(ab) +(a^3)(b^2) -(b^3)(a^2) -(b^3)(ab) -(b^3)(b^2)
=a^5 +(a^4)b +(a^3)(b^2) -(a^2)(b^3) -a(b^4) -b^5
となるので(2)の式は間違いでa^3 -b^3 = (a -b)(a^2 +ab +b^2)が正しいと思われ

>>786
(3) x^3 +27 = (x +3)(x^2 -3x +9)
これも右辺の(x +3)(x^2 -3x +9)を計算してみると
　(x +3)(x^2 -3x +9)
=x(x^2 -3x +9) +3(x^2 -3x +9)
=x(x^2) +x(-3x) +9x +3(x^2) +3(-3x) +27
=x^3 -3(x^2) +9x +3(x^2) -9x +27
ｼﾞｭﾝﾊﾞﾝﾅﾗﾋﾞｶｴﾃ
=x^3 -3(x^2) +3(x^2) +9x -9x +27
ﾄﾞｳﾙｲｺｳｦﾏﾄﾒﾃ
=x^3 +(-3 +3)(x^2) +(9 -9)x +27
=x^3 +27

>>786
(4) 8x^3 -125y^3 = (2x -5y)(4x^2 +10xy +25y^2)
これも右辺を計算
　(2x -5y)(4x^2 +10xy +25y^2)
=2x(4x^2 +10xy +25y^2) -5y(4x^2 +10xy +25y^2)
=2x(4x^2) +2x(10xy) +2x(25y^2) -5y(4x^2) -5y(10xy) -5y(25y^2)
=8x^3 +20(x^2)y +50x(y^2) -20(x^2)y -50x(y^2) -125(y^3)
=8x^3 +20(x^2)y -20(x^2)y +50x(y^2) -50x(y^2) -125(y^3)
=8x^3 -125y^3

a^3+b^3=a^3-(-b)^3
x^3+27=x^3+3^3
8x^3-125y^3=(2x)^3-(5y)^3

d^2x/dt^2!=(dx/dt)^2

次の関数の極大値と極小値を求めよ。
ただし、aは定数であり、a＞0かつa≠1である。
また、0≦x≦2π,0≦y≦2πであるとする。

f(x,y)=asinx+(1-a)siny


答えだけでもいいのでよろ

死ね

http://yuki.to/math2/prybbs.html
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/Favbbs/favorite.cgi
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/BasicBBS/favorite.cgi
http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/

こういう掲示板も数学の質問に役立てるなり〜

直リンはいかんざき

>>789
なんか勘違いしてない？
宿題じゃないから

2max(1,a)-1

>>801

>>801
何も勘違いしてないと思われ。
略さないで書くと、
　「釣りは死ね。釣りではないならオフザケはやめろ。
　　オフザケでもないならマジなんだな、馬鹿は死ね。」
ということだろうさ。馬鹿は死ね。

はいはい、ご苦労さん。
自分で解けたからもういいよ。

鋭角三角形ABCにおいて、A、B、Cから対辺に垂線を下ろし、その足をD、E、Fとする。
三角形ABCの周の長さをL、三角形DEFの周の長さをlとするとき、
l/Lの最大値を求めよ。


お願いします。

またマルチ装い荒らしか・・・それとも・・・・
質問者も学習しねえな

すいません。わからない問題があるのですが、助けてください。
学校のテキストからの出題です。（写像の問題です）

座標平面上、直線y＝xに関する対照移動をf、また変換
　（x,y）｜→　（x＋3,y−2）
をgとする。合成変換gοf,fοgをそれぞれ求めよ。

すいません、自己解決しました。

と思ったら、まだわかりません。助けてください。

やっぱりわかりました。もういいです。

ああ…やっぱりまだわかりません。どなたかご教授を。

新手の荒らしかｗ
分かりかけたとこまで書いてみ。

ああなって、こうなって・・・・うん！わかりました。

独り言はチラシの裏にでも書いといてください

√a√a√a／a

[3]√54＋[3]√16−[3]√125

a*(a^(−2)b^(3))^(−2)／(ab^(−1))^(5)

(x−y^(−1))／(x^(1／2)−y^(1／2))

(a^(1／4)−b^(1／4))*(a^(1／4)＋b^(1／4))*(a^(1／2)＋b^(1／2))

a^(2x)＝√3−1のときa^(3x)＋a^(−3x)／a^(x)＋a^(−x)の値を求めよ。

2^(x)＋2^(−x)＝a(a＞2)のとき次の式をaで表せ。

(1)2^(2x)＋2^(−2x)

(2)2^(3x)＋2(−3x)

実数x,y,z(x≠0)が2^(x)＝3^(y)＝12^(z)を満たすとき2／x＋1／y＝1／z
が成り立つことをしめせ。

高１女です。誰かといてください。ホントお願いします。
今日の８時までなので本当によろしくお願いします。

>>816　禿マルチ
分からない問題はここに書いてね２１８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/86

>>816
マルチかつ丸投げ

ホントよろしくおねがいします！

複素関数のとこで質問なんですが、複素関数ではlogz (z:複素数)
をlogz=Log｜z｜+iargzで定義してるんですがlogzをzで微分したら
1/zになると書いてありました。しかし上の定義通り微分したら1/|z|
になると思うのですがなぜ1/zになるのですか？教えてください

実数列が極限を持たないならば2つ以上の部分列極限を持つ。
実数列が1つしか部分列極限を持たないならば極限を持つ。
逆はわかるんですけど、考えてもわかりません。教えてください。

>>820
「複素数の微分」の意味はちゃんと理解できていますか？
コーシー・リーマンの偏微分方程式と聞いてぴんときますか？

>>821
文章をまず数学的に意味が通るように正確に書いてください。
不明瞭です。

>>821
「有界」がどこかに抜けてませんか？

>>823
∞、-∞に発散する場合も一つの極限と考えてるんじゃないか。
まぁ>>822の言うとおり、きっちり意味が分かるように書いてくれなきゃ分からんけど。

>824
すいませんその通りです。知りませんでした。

線形代数学の問題になります。

行列A,B,C∈R^n*nに対して

X =
|B 0|
|C A|

とおく
このとき「λがＸの固有値である」ことと
「λがＡまたはＢの固有値である」が必要十分条件であることを証明せよ。

>>826
何にたいしての必要十分条件なんだよ。

tan(π/4 - i)を求めよって問題の答えを教えてください
途中の計算はなんとなく道筋が思い浮かぶんですが、うまく答えにたどり着けません
よろしくお願いします

>>826
問題文そのまま一字一句過不足なく、全て写していますので･･･

恐らく「λがＸの固有値である」なら「λがＡまたはＢの固有値である」である
（逆の場合も含む）
ことの証明だと思うのですが…

tan(i) = ?

>>829
固有多項式と固有値の関係は分るよね？これが分れば一発なんだが。
あと行列式のことも理解できてるか？

>>825
ある数列がaに収束する⇒この数列の任意の部分列はaに収束する
のは分かるけど、
ある数列の任意の部分列はaに収束する⇒この数列はaに収束する
が分からない、ってことなのか？聞きたいのは。

だったら、元の数列自体も部分列の一つだから明らかだが。

>>829
普通A⇔Bは、「AとBは同値」「AはBの必要十分条件」という言い方をする。問題文作ったやつに国語力が欠けてる。まぁ分かるからいいけど。

>>831

だいたいは頭のでは理解できるんですが
少し複雑になると証明にはつまづいてしまって･･･
宜しければアホにも分かるように解説おながいします

>>828
tan を sin/cos と書いてそれぞれ分子分母に加法定理。三角関数と
eの関係を知りたかったら解析の教科書読みなはれ。

こっちが『分からない問題はここに書いてね』の本スレなんですか？
もう一つあったので書いたのですがこちらにも。
統計学の参考書を読んでたら
『あなたがある裁判で検察側の専門化証人となった。この裁判では賭博クラブのルーレットゲームの
イカサマが告訴の対象となっている。
そのルーレットを利用した実験で得られた証拠として、3700回ルーレットで玉を転がしたところ、0が140回
出た。通常のルーレットでは１回まわしたときには、0から36まで37通りの得点が得られ、本来はそれが等確率
でなければならない。このルーレットはイカサマであるといえるか？
専門家としての意見をのべよ』
って問題があったんだけど、みんなはこれどうやって解きますか？
検定するんだろうとは思うんだけど解２乗検定とかこれにどうやって使えばいいのか

>832
ある数列(an)が極限aを持つ→その任意の部分列は極限aを持つ→(an)の部分列極限は当然a一つ
は分かるんですけど
(an)の部分列極限はa一つ→(an)の任意の部分列は極限aを持つ
が分からないんです。
一部の部分列が極限aを持って、その他が極限なし、ってことはないことを示したいんです。

tan(x)=i*{(e^(-ix)-e^(ix)}/{(e^(ix)+e^(-ix)}

>>836
「部分列極限」なる用語の定義を述べよ。話はそれからだ

>838
すいません。数列(an)のある部分列の極限となるR∪{∞、-∞}の元です。

下極限と上極限。

ABO

y=x^2+2ax+2a-5がＸ軸から切り取る線分の長さが６であるとき、a
の値をもとめよ。
お願いします。

(p-q)^2=(p+q)^2-4pq

xy平面上をy＝sinxに沿って進む動点Ｐが有る。Ｐの速さが一定値Ｖ(Ｖ＞０)であるときＰの加速度ベクトルαの最大値を求めよ。
という問題です。教えてください。

鋭角三角形ABCが与えられていて、周を含まない内部に点Pをとる。
AP、BP、CPた各対辺との交点をD、E、Fとする。
このとき、三角形ABCの面積Sと三角形DEFの面積sにおいて、
s/Sの最大値を求めよ。


お願いします。

(d/dt)(x,y)=(dx/dt)(1,cos(x))
(dx/dt)^2(1+cos^2(x))=V^2
(d/dt)^2(x,y)=(d^2x/dt^2)(1,cos(x))+(dx/dt)^2(0,-sin(x))
2(d^2x/dt^2)(dx/dt)(1+cos^2(x))+(dx/dt)^2(-2cos(x)sin(x))=0

AF=xAB
AE=yAC
BD=y(1-x)BC/(x+y-2xy)
AEF/ABC=xy
BDF/ABC=y(1-x)^2/(x+y-2xy)
CDE/ABC=x(1-y)^2/(x+y-2xy)
1-s/S=(xy(x+y-2xy)+y(1-x)^2+x(1-y)^2)/(x+y-2xy)

>>828
(e^2+i)/(ie^2+1)

>>844
1

>>842
1+√5
1-√5

＞＞８５０
答えもそうなってるんですけど、自分でやると1-√5と3になってしまいます。
場合分けは３通りでいいですか？

>>851
場合わけなどいらん。>>843の意味するところが分かってるか？

>>851
1-√5と3を導出するまでの途中式書いてみて

＞＞８５２
すみません、わかりません。

俺も場合分け要らないと思った
場合分けしてるとしたらy=x^2+2ax+2a-5の2つの解の大小？

ttp://aploda.net/dl.php?mode=pass&file_id=0000002566
書きました。

＞＞８５５
解が正か負かでわけました。

A,Bは２次の正方行列で、A=[[1,1],[2,0]]とする。
AB=BA,B^2=Eを満たす行列Bを求めよ。
さっぱりです。お願い致します。

>>857
解が正だろうが負だろうが、x軸を切り取る線分の長さは、解をα,β（α<β）とすれば、β-αだよ。

>>858
Aの固有値は2,-1。B=uA+vEの固有値は2u+v、-u+v。
2u+v=1,-u+v=-1をといて(u,v)=(2/3,-1/3)
2u+v=-1,-u+v=1をといて(u,v)=(-2/3,1/3)

＞＞８５９
わかりました。ありがとうございます。
８５６ってどこが間違かわかります？

>>861
場合わけの意味は全くないが、(iii)が間違い。理由は>>859

>>860
?

＞＞８６２
あっ、わかりました。
ありがとうございました。

ある会社が合同で機器点検を依頼したら
合計工事金額が4,000,000円になりました。
Ａ社の測定箇所は58箇所、Ｂ者は12箇所です。
Ａ社とＢ社の負担金額はそれぞれいくらになりますか？

これどうやって計算すればいいんですか？
友達が簡単じゃんって言うんですけれど、私には全然わかりません。
悔しいです
お願いです、ヒントを教えて下さい。

すみません、大変恐縮ですが、次の連立方程式の解き方を教えてください。
まだ中２でよくわかりません。宜しくお願いします。

a(1-b)^2=-4
a(2-b)^2=-9

>>856
依頼された者が同一だとしたら一箇所当たりの料金は同じになる
とかいうｵﾁじゃないよね？

>>866
((1-b)/(2-b))^2=4/9なので(1-b)/(2-b)=±2/3。分母はらってbをもとめて
a=-4/(1-b)^2に代入。

a≦bのとき、l(e^b)sin(b)-(e^a)sin(a)l≦√2(b-a)e^bを証明せよ。

教えてください

4の数字を4つ使い、それらを計算したり、カッコを付けたりして、
1から10までの数を作ってみよう。

と言う問題です。
1から9は出来ましたが10が出来ません。お願いします。

>>870
マルチはやめろ

>>869
平均値の定理より
(e^b)sin(b)-(e^a)sin(a)=(b-a)(e^c)(sin(c)-cos(c))　　（cはa<c<bを満たす実数）
|(e^b)sin(b)-(e^a)sin(a)|=|(b-a)(e^c)(sin(c)-cos(c))|≦√2(b-a)e^c≦√2(b-a)e^b　

log[e](y)=e^y*sinx
これのdy/dxをxだけで示していただけますか？
できれば途中過程もおながいします。

(dy/dx)/y=(dy/dx)(e^y)sinx+(e^y)cosx

>>868すみません、何故-(4/9)ではないのですか？

>>866
a(1 -b)^2=-4…�@
a(2 -b)^2=-9…�A

(�T)b≠1のとき
�@より
a=(-4)/((1 -b)^2)…�B

�Bを�Aに代入
{(-4)/((1 -b)^2)}{(2 -b)^2}=-9
両辺に(1 -b)^2をかける
(-4){(2 -b)^2}=-9{(1 -b)^2}
両辺を展開する
-4{(2 -b)^2}=-9{(1 -b)^2}…☆
-4(4 -4b +b^2)=-9(1 -2b +b^2)
-16 +16b -4(b^2) = -9 +18b -9(b^2)
右辺を全て左辺に移項
-16 +16b -4(b^2) +9 -18b +9(b^2) = 0
-4(b^2) +9(b^2) +16b -18b +9 -16 = 0
5(b^2) -2b -7 = 0
(5b + 1)(b - 7) = 0
ゆえに
b=-1/5 , 7
よって(a,b)=(-25/9,-1/5),(-1/9,7)

(�U)b＝1のとき
�Aより
a=(-9)/((2 -b)^2)…�C
�Cを�@に代入して
{(-9)/((2 -b)^2)}{(1 -b)^2} = -4
両辺に(2 -b)^2をかける
-9{(1 -b)^2} = -4((2 -b)^2)
☆式と一致しているので(�T)と同様に
(a,b)=(-25/9,-1/5),(-1/9,7)

(�T)(�U)より
(a,b)=(-25/9,-1/5),(-1/9,7)
>>868さんの方が楽かも

>>875
-{-(4/9)}
じゃね？

>>876>>877有難うございます。
>>878何故ですか？

x>1,y>2のとき、次の不等式を証明せよ。また等号成立条件を求めよ。
x＋y＋{1/(x-1)}＋{1/(y-2)}≧7
をどうか宜しくお願いします。

(x-1)＋(y-2)＋{1/(x-1)}＋{1/(y-2)}+3
=(x-1)+{1/(x-1)}+(y-2)+{1/(y-2)}+3
相加・相乗
≧7

-/-

ｎ行ｎ列の三重対角の行列で対角成分が０の行列の固有値はどのように
求めればいいのですか？ヤコビの反復法の時に出てくるのですが普通に
固有多項式からは解けそうにないです
お願いします

三重対角の行列ってなに？

>>821
はい一応理解しているつもりです。
コーシーリーマンは正則の必要条件の式ですよね
なんですが上の微分の意味がいまいちわからないんです。

>>884
ttp://documents.wolfram.com/v5/Add-onsLinks/StandardPackages/LinearAlgebra/Tridiagonal.ja.html
ググりゃいくらでも

試しに z=x+iy とおいて定義式
logz=Log｜z｜+iargz
に入れて微分してみたら？

1/|z| でコーシーリーマンを満たすかい？満たさないからまず君の
微分が間違ってることは確認できるだろ？

888

>>881さん、すみませんが等号成立条件を教えて頂けませんか？

>>889
x-1=1/(x-1) , y-2=1/(y-2) を解けばいい。 x=2 , y=3

ｘ＝２、ｙ＝３

なんでこんな問題が解けないのか自分でも謎で困ってます　OTZ
どこが間違ってるのかご指導たのんます！

行列
A =
(1 2 0)
(2 -1 2)
(0 2 1)

の固有値と対応する固有ベクトル、
Ｓを対角化する直交行列Pを求めよ
========================================
とりあえずＳの固有多項式を解いて
|tE - S| = (t - 1)^2(t - 7)から
7,1(重複度2）がＳの固有値。
ここまでは問題なく出来るのですが
何故か何度解いても固有ベクトルが変な値がでるので（涙）
その後固有ベクトルを正規直交化することも分かりますんで
どなたか固有ベクトルの値（固有値７から１つ、１から２つ）
を教えてください

ほんとに　なんで　この問題だけ　解けないんだよ　OTZ

>>890>>891有難うございました

>>892
固有値　1,-3,3

>>894

有難う御座います！ｴﾛｲ人！！
･･････相当頭の螺子が外れかかってた様です･･･
は、恥ずかしすぎる！
アホみたいな質問に答えてくださってありがトン！

質問があります。
逆円錐に水を毎分2000cm3溜めたときのグラフを求めよという問題です。
h=80cm r=40cm V=1/3*80*40^2*π
t秒後、水の水位(m)はいくつになるという形で公式を作って頂きたいのです。
円柱ならすぐに自分でできるのですが、円錐になるとどの様にグラフにしていいのかわかりません。
宜しくお願いします。

円錐の体積の公式しってますか？

失礼，V=1/3*80*40^2*π と書いてありましたね。これがあれば
すぐできますよ。

∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdy (-∞<x,y<∞)
∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdy=∬r exp(-r^2+(2ar^2)cosθsinθ)dr dθ (0≦r<∞,0<θ<2π)
=lim∫{1/(-2+2asin2θ)}e^(-[n^2]+a[n^2]sin2θ)- 1/(-2+2asin2θ)dθ (n→∞)
ここまでやったんですがこの後のθの積分ができません。どうすればいいのでしょうか。

>> 896
積分は不要。三角錐の相似比だけ。

t秒後の高さをyとすると
2000t = V * (y/80)^3
Vはあなたの書いた問題文のVです。

>>896
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/874

>>900
マルチニマジレス逝ってよし

くそ！！マルチにやられた！！

>>899
u = x+ay, v = (√(a^2+1))y
と変数変換すれば

x^2 + 2axy - y^2 = u^2 - v^2
dudv = (√(a^2+1))dxdy

だけど、その積分発散するだろ
x^2 の係数それでいいのか？

>>899
一応問題が

aを|a|<1を満たす定数とする。2次元確率変数(X,Y)は密度関数
f(x,y)=Cexp(-x^2+2axy-y^2) (-∞<x,y<∞)
を持つとする。ここでCは定数である。次の問いに答えよ。
(1)定数Cを求めよ。
(2)XとYの平均と分散を求めよ。
(3)XとYの相関係数を求めよ。

(1)∬f(x,y)dxdy=1 (-∞<x,y<∞) より
∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdyを求めようとしたのですがやり方間違ってますか？

>>900
積分はいらないのですね。詳しく教えていただき有難うございます。

>>901
私はマルチじゃありません！ここにしか書いてません。

>>904
間違ってる
>>903 で x^2 の係数聞いたんだから、見直せばわかるはず

∬exp(x^2+2axy-y^2)dxdy
じゃなくて
∬exp(-x^2+2axy-y^2)dxdy
じゃん

計算は >>899 と同じようにすればいい

誤) 計算は >>899 と同じようにすればいい
正) 計算は >>903 と同じようにすればいい

>>906
すいません。見落しました。
やってみます。

>>905
ちゃんと反応が返ってくるのでまじめに質問している人だと思って
こちらも解答してました。これからもご利用ください。

大東亜戦争と太平洋戦争ってどう違うんでつか？

>>905
本人がここだけにしか書いてなかろうが、同じ内容が複数箇所に書かれていればマルチです。何人で書いていても関係ない。
マルチ扱いされるのが嫌なら、最初からトリップをつけましょう。

>>905
本人がここだけにしか書いてなかろうが、同じ内容が複数箇所に書かれていればマルチです。何人で書いていても関係ない。
マルチ扱いされるのが嫌なら、最初からトリップをつけましょう。

ﾊﾞｰﾎﾞﾝﾊｳｽでｱﾙﾊﾞｲﾄしているA君はいつものように客から注文されたｶｸﾃﾙをつくっていました
ｶｸﾃﾙはﾃｷｰﾗ40mlとｵﾚﾝｼﾞｼﾞｭｰｽ60mlを混ぜてつくります
計量には計量ｶｯﾌﾟを使います店の計量ｶｯﾌﾟは30ml用 40ml用 50ml用があります
しかしいつもある40ml用計量ｶｯﾌﾟが見つかりませんｵﾚﾝｼﾞｼﾞｭｰｽ60mlは30ml用を2回使えばいいのですが困ったのはﾃｷｰﾗです
困ったA君は先輩であるB君に相談しましたするとB君は見事に30ml用と50ml用計量ｶｯﾌﾟを使って40mlぴったり計量しました
さてB君はどうやって40mlを計量したのでしょう？

>>913
計量ｶｯﾌﾟをA,Bとする。
Aに50とる。A=50(Max), B=0
Bに30に移す。A=20, B=30(Max)
Bをもとのﾃｷｰﾗ瓶に戻し空にする。A=20, B=0
Aの20をBに移す。A=0, B=20
Aに50とる。A=50(Max), B=20
Bに10移す。A=40, B=30(Max)
おわり。

30mlを3回使って別の容器に90mlとってから50mlの容器に移せばいいのでは？
まさか別の容器は無いとはいわんだろ

>>910
ここ、数学板だから

問；f(x)を求めよ。

d^2f(x)/dx^2-αf(x)=δ(x)

日本語表記だと
（f(x)の二階微分）−αf(x)＝ディラックのデルタ（ｘ）

f(x)は有界な連続関数とする。


となっています。ｘ＝０とｘ＝０でない場合と場合わけをしたいのですが、
「有界な関数」の意味するところで困っています。

>>917
c = √α として、一般解は
f(x) = (1/(2c))e^(cx) + Ae^(cx) + Be^(-cx)　　(x≧0)
f(x) = (1/(2c))e^(-cx) + Ae^(cx) + Be^(-cx)　　(x≦0)

x≧0 で有界
A+(1/(2c)) = 0
x≦0 で有界
B+(1/(2c)) = 0

で A,B を決める

解答ありがとうございます。

x≧0 で有界
A+(1/(2c)) = 0
x≦0 で有界
B+(1/(2c)) = 0

のところがどうしてそうなるのかわからないのですが・・・。

ｃが実数ならｅ＾（＋∞）＝＋∞から。

√1（ルート1）＝1
になるんでしたっけ？教えてください(*´ω｀)ﾉ