数学の質問スレ【大学受験板】part46

>>925
丁寧な説明ありがとうございます。

>>933
途中式も含めてありがとうございます。
とても勉強になりました。

次の極限を求めよということで、
lim_[x→∞](-2)^n-3^n/(-3)^n+2^n
lim_[x→∞]{-(-4)^n+3^n}
という上の２題がわかりません。
括るんだろうなとは思うのですが、何で括ればいいやら…
どうかお願いします。

すみません。↑は両方
lim_[n→∞]
です。

xy平面を考える。x軸上に点p,y軸上に点qがある。(p,q>0)
この時線分pqの長さが一定値aを満たしながらp,qが動く時、線分pqの
通過する部分の面積を求めよ
という問題がわかりません。解き方を教えてください。

>>940
( (-2)^n-3^n ) / ( (-3)^n+2^n ) かな？なら分母・分子を3^nで割る
後者は偶数・奇数で分ければ挙動が分かる

>>943
うーん…前者は(-3)^nが(-1)^nになっちゃって振動しちゃうんじゃ…？
後者はもう少し詳しくお願いできますか？

>>942
アステロイド

高１の夏の宿題なんですけど

x^２−x＋１＝０の時
x^３−２x^２＋３x＋３／x−２／x^２＋１／x^３＝

を教えてほしいのです。
よろしくお願いします！

>>946
ヒント　(x+1/x)=1

とりあえず式ぐらいテンプレみてまともにしてくれ

夏休みの宿題代行スレになってるなwwww

>>950
あるあるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

宿題か。宿題なんか卒業してから出しとけ

考えたのですが、前者は結局振動するのが残って、「極限なし」となりますかね？
あと、後者の方どなたかお願いします。

>>953
問題を書き間違えていないかを確認したうえで，小さい n に対し実験してみよ．

>>954
後者の方は極限なしになりそうです。
わからなかったらこうやって具体的に考えてみるのも大切ですね。

勉強になりました。みなさんどうもありがとうございました。

センターの平均点６０点の数�UＢでは９０点以上余裕で取れるのに、
平均点４０点台の難しい年だったら６０超えるのがやっとの俺は何がたりないんですか？

>>956
・時間または慣れ
・基本
のいずれかだろう、まあこの時期だと気にせず基本をやってればいい

>>946
とりあえず、ｘ^2でその式を割って(ｘ＋1／ｘ)でまとめてみればいい。

a+b/2,√(ab),a-b/ln(a)-ln(b)の大小を比較せよって問題なんですけど、
a,bは異なる正の整数って条件があるんですけど、相加・相乗と平均値を使うだろうと思うのですが、
よくわからないのでお願いします。

テンプレ読んで式をちゃんとしてくれ。話はそれからだ。

>>960
申し訳ないっす。
a+b/2、(ab)^(1/2)、a-b/log{e}(a)-log{e}(b)
です。お願いします。

(a+b)/2 (ab)^(1/2) (a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)}
じゃないの

>>962
はいそうです。間違えてすいません…

高校数学の「センター」までの教科書買おうと思ってるんですが、何買えばいいか教えてください
医学部志望です　今中３

分数の数列の和で部分分数分解を使う問題なんですが

1/2･4、1/4･6、1/6･8、･･････1/2n(2n＋2)の和Sを求めよ

で、解いていって　＝1/2(1/2-1/2n+2)　というところまで出たのですが、
そこから何故　=1/2・n/2n+2=n/4(n+1)　になるのかが解りません。
誰かご教授願います

相加相乗の関係より
　(a+b)/2≧(ab)^(1/2)
等号はa=bの時、またa=b=1の時最小値1

(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)}はy=logx上の2点(a,loga)、(b,logb)
の逆数
(logx)' = 1/x より
(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b) = 1/c<1 (a<b<c)

よって
　(a+b)/2≧(ab)^(1/2)>(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)

もっと簡単にできないかな

途中タイプミス
(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b) = 1/c<1 (a<ｃ<b)

平均値の定理やってある？

なんで(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b) が一番小さくなるんですか？
よく理由がわからないんですが…a,bの大小関係がわからないのに(a<b<c) って言う風にいきなり言ってもいいんですか？

わたしは高校で私立大文系ｺｰｽを選んでしまい数学は1A2までで、Bは学校で教わることができません。数Bを一から独学で学ぶことはできますか？

a<c<bはよくないね。
a<b ならば　a<c<b
a>b ならば　b<c<a

または
(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)} = (b-a)/{log{e}(b)-log{e}(a)}
だからa<bであると仮定しても一般性を失わない。

とやるのが普通かな。

とりあえず平均値の定理を使ってよいかを教えてください。

自己解決しました

使っていいですよ。一応習いましたんで。

>>969
数学は自学が一番向いてる科目だと思います。

>>972
わかったようでなにより。

とか言ってるけど、全然まちがってた。やり直す

もうひとついいですか？
平均値の定理を使ってるのはいいんですが、f(x)=logxとおいて定理を使ってると思うんですが、
与えられた形は(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)} で公式の形からすると分子分母が逆なのに、
普通どおりに1/cとしていいんですか？

>>976
ごめん、その指摘どおり

＞９６９
数２が全て理解できるなら数列は大丈夫だろ
問題はベクトル、初めての概念だし最初はきついかもね

はじめまして。質問させていただきます。

自然数nに対してA_n＝(√(7)−2)^nと定める。次のことを示せ。
（１）A_n=a_n+b_n√7をみたす整数a_n,b_nが存在する。
（２）A_n=√(c_n+3^n)-√c_nをみたす自然数c_nが存在する。

（１）は帰納法で出来ました。
（２）も帰納法でやってみたんですが、どうしても無理数になってしまいます。
よろしくお願いします。高校数学全範囲既習です。

(1)のa_n b_nを活用

あ、（１）と（２）をつなげてみるっていう初歩的なことを忘れてました。
やってみます。ありがとうございます。

部分分数分解で、
1/(x-1)(x+1)＾2 をなぜA/x-1+B/x+1+C/(x+1)＾2とおくのかがわかりません！かなり悩んだのにわからなかったんでよろしくお願いします。

>>982 そら数列の和でスムーズに消したりするときにつかうからだべ

Oを原点とするxy平面上に放物線C:y=x^2-2xがある｡Cとx軸の交点のうち原点でないものをAとする
･AにおけるCの座標をmとする｡曲線D:y=x^3+px^2+qx(p
qは実数)がAをとおり､さらにAにおけるDの接線がmであるときのp
qの値
･l
D
m上にx座標がt(1≦t≦2)である点をそれぞれとり､順にE
F
GとするEF
FGの長さをL1
L2とし､f(t)=L1-L2としたときf(t)をtであらわせ
･tを1≦t≦2の範囲で動かすとき､f(t)を最大にするtの値をt0としたときt0の値
･1<k<f(t0)を満たす定数kを考える｡このときtについての方程式f(t)=kの異なる実数解は1≦t≦2の範囲で何個か
お願いします

>>959
a＞bと仮定する。各式をb(＞0)で割っても大小関係は変わらない。すなわち、
(x+1)/2,√x,(x-1)/lnx　(x=a/b＞1)の大小を比較する。xは本来有理数だが、
実数全体を取るものと見てx=e^2あたりで各式の値の大小の見当をつけると
√x ＜ (x-1)/lnx ＜ (x+1)/2　となるから、後は(大)-(小)＞0を微分で示せば終わり。

>>984
全然問題文の意味が通らないんですけど。レイアウトも見づらいし。

>>959
書き忘れた。最後、(大)-(小)＞0を示すと言っても、たとえば
(x-1)/ln(x) - √x (x＞1)を微分すると大変なことになるから、その元凶であるln(x)を分離して、
(x-1)/√x ＜ ln(x) を示すようにすれば割と楽。

ぐわ、間違えた
>>986 (x-1)/√x ＜ ln(x) じゃなく ln(x) ＜ (x-1)/√x です。
あとついでに、>>985でlnxと書いたものはすべてln(x)です。。。