◆ わからない問題はここに書いてね １７１ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121220000/

分からない問題はここに書いてね２１４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121695306/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/
小・中学生のためのスレ　Part 10
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART32【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121172311/
数学の質問スレ【大学受験板】part44
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/


【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７１ ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

しかしながら、どうしても早く回答が欲しい時などにマルチポストしたい場合もある。
その場合、以下のような点に留意すればマルチポストに対する不快感をほんの少しだけ軽減させることができる。

・マルチポストしていることを明記する。
・他にマルチポストしたページ（サイト）のURLを明示する。
　（回答者が回答を書き込む前に、すでに同一内容の返答がないか等を確認できるようにするため）

・問題が解決した場合はマルチポストした全てのページに問題解決の報告を行う。

ただ、大多数のマルチポスト(ネット上で実際見かけられるマルチポストによる質問)は、 回答者への配慮はなく、迷惑である。
よって、丁寧なマルチポストであっても、マルチポストというだけで嫌われることがほとんどである。

>>1
スレ立ておつー

lim[n→∞] ｛x^(2n+1)+x^2｝ /｛ x^(2n)+2｝　　おしえてくらさいおながいします

>>15
|x|<1, |x|=1, |x|>1で場合分け。

>>15 xの値で場合わけ
x>1の時　x　　　
x=1の時 2/3
-1<x<1の時 x^2/2
x=-1の時 0
x<-1の時 x

>>16
それぞれのときの収束、発散わかります？

>>17
おぉ！！　ありがとうございましたｗ

同じ計算方法で
-121, -2, 78, -31 で答えが 12345678
-1, -1, 64, -122 で答えが 28882
この4つの数値から計算方法を導き出せ！
256 とか 65536 をつかえば解けそうな気がするが。

>>20
マルチ逝ってよし。>>12-13あたり参照
分からない問題はここに書いてね２１４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121695306/528-535

>>20
難しい

>>21
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121695306/528-535
解けた？

３次元空間の問題を作っていただきたい。

原点ではない３点A, B, Cがあり、
(1) ABCの平面の方程式
(2) 原点と平面との距離
(3) 平面に対する原点からの垂線の脚の座標
(4) 平面に対する原点の鏡映点の座標
を求めろという問題が試験で出ることは分かっているのですが、
３次元ということで、自分で練習問題を作ることが難しくて出来ません。

A, B, Cの各座標と、(1)〜(4)を答えのみで結構ですので、問題作って頂けませんか？

>>24
自分でやれ馬鹿

>>24
A(3,1,0),B(-1,1,2),C(1,1,1)
答えはメール欄。

絶対値記号の付いている関数など、１つの関数がｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）、などと
場合わけされるとき、グラフの書き方が、
1.ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）、それぞれの定義域だけを実線で書く。
2.ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）、それぞれの定義域を実線で書き、定義域外は破線で書く。
3.2の書き方をした後、図の実線部分と書く。
の3通りの書き方があるのですが、どれが正しいですか？
また、グラフが通る点を書いてあるものと、書いてないものがあるのですが
どちらでもいいのですか？

3変数関数y=(x1,x2,x3)に対して、a,b,cを微少量とし、
y=(x1→a,x2→b,x3→c)を微少量の２次で近似せよ。

3変数関数ってテーラー展開できるんですか？おねがいします。

すみません、矢印は＋の間違えです。

>>26
ありがとうございました！
全部出来ました。自信が付きました。

∫[x=-∞,∞] (e^(-a*x^2))dx=√(x/a)
になるらしいんですが、全然証明できません。どなたか教えてください。

ABCDEFと書かれた6種類のカードがそれぞれたくさんあり
X君はその中から3種類、Y君はその中から4種類選ぶ。
次にX,Y君はZ君にそれぞれ1枚ずつ献上するのだが、
それら献上する2枚が（AB)(BC)(CA)のいずれかにすること
ができるようなX,Y君の選び方は何通りあるか。

↑よく分かりません。教えてください。

Ｘ，ＹのどちらかがＡ，Ｂ，Ｃを持っていない場合は選べない。
Ｘ，Ｙのどちらも一枚以上持っているとする。
Ｘ，ＹのどちらかがＡ，Ｂ，Ｃのうち二枚以上持っていれば選べる。
Ｘ，ＹがＡ，Ｂ，Ｃのうち一枚ずつ持っていて異なっていれば選べる。
Ｘ，ＹがＡ，Ｂ，Ｃのうち一枚ずつ持っていて同じならば選べない。
よってＸ，ＹのどちらもＡ，Ｂ，Ｃのうち一枚以上持っている
選び方の数からＸ，ＹがＡ，Ｂ，Ｃのうち一枚ずつ持っていて同じものを
持っている選び方の数を引けばいい。

>>31
S = ∫[x=-∞, +∞] (e^(-a*x^2))dx = ∫[x=-∞, +∞] (e^(-a*y^2))dy
S^2 = ∫[x=-∞,∞] (e^(-a*x^2)) * (e^(-a*y^2)) dxdy
= ∫[x=-∞, +∞] (e^(-a*(x^2 + y^2))) dxdy
x = r*cosθ, y = r*sinθ
・・・
S^2 = (x/a)
S = √(x/a)

みたいな感じだったと思う。

あらあら、∫とか積分範囲とか付け加えるの忘れた。

>>35
うおおおおおおおなるほどーーー
ありがとうございます！

A(n)=3~n+2~n<10~10を満たす最大の正の整数nを求めよと言う数列の問題なんですが教えてください。

A(n)<10~10....(あ)
A(n)=3~n+2~n
(あ)を満たす最大のnについてA(n)<10~10≦A(n+1)....(い)
また
3~n<A(n)<3~n+3~n=2*3~n
3~n+1<A(n+1)<2*3~n+1

(い)より　3~n<A(n)<10~10≦A(n+1)<2*3~n+1....(う)
∴3~n<10~10<2*3~n+1....(え)
これで(え)にlogをとればnが出ると習ったのですが、
確かにnが出ても（う）におけるA(n)が10~10を超えない保障はあるんでしょうか？
A(n)の2~nのぶぶんで桁数が変わることもありそうに思えて仕方が無いんですが。
3~n<10~10<A(n)<A(n+1)<2*3~n+1 こんな状況は在り得ないでしょうか？
教えてください。

fがR→Rの連続関数ならｆは原始関数を持つって聞いたのですが、
なぜなのか証明できません。感覚でなら分かるのですが・・・。
どなたか厳密な証明してもらえないでしょうか？

>39 原始関数をもつ事の定義は?

どなたかお願いしますよ。

どなたかお願いしますよ。わからないの？

>>20
a,b,c,d->-12316796b-12287914

線形台数で質問なのですけど、
ランクとdimってどう違うのでしょうか？
R^3の行列で
１２３
０１２
００１
とあったら、
１００
０１０
００１
と変形できてランクは３で、
３つの独立ベクトルなので、dimは３なのでしょうか？

>>28
関数は何処。

>>44
定義読め

ｄｆ（ｔｘ，ｔｙ）／ｄｔ＝ｘ∂ｆ／∂ｘ＋ｙ∂ｆ／∂ｙ
となるのはなぜですか？

試験問題の過去問なんですが、それ以上のことは書いてありませんでした。
恐らく一般化するんだと思います。当然計算するにも限界がありますから…。

[問]　f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1 は整数を係数とするxの四次式とする。
四次方程式 f(x)=0 の重複を含めた４つの解のうち、２は整数で残りの２つ虚数であるという。
このときa,b,c,の値を求めよ。

という問題なのですが、

[解]　整数解のひとつをnとすると f(x)=0 から
n^4+an^3+bn^2+cn+1=0……(A)
n^4+an^3+bn^2+cn=-1
n(n^3+an^2+bn+c)=-1
したがってnとn^3+an^2+bn+cの積が-1になるとき、
nが整数である事を考えると
n=1∧n^3+an^2+bn+c=-1……�@
n=-1∧n^3+an^2+bn+c=1……�A
の場合しか考えられない。

�@より、a+b+c=-2……�@'
�Aより、a-b+c=2 ……�A'

�@'-�A'より、b=-2……�B
�@'+�A'より、a=-c……�C
また四次方程式(A)は、因数(n-1)と(n+1)を持つので
(n-1)(n+1)(n^2+an+b+1)=0

n^2+an+b+1=0 において、�Bよりn^2+an-1=0
ここで判別式D=a^2+4となるが、D>0となってしまうため虚数解を持たないことになる。

……わかりません。

>>38
ありえる。
その場合はそのｎ以外に（い）を満たすｎがあるから
（え）を満たすｎが二個以上ある。
Ａ（ｎ）＜１０を満たす最大の正の整数ｎを求めよならそうなる。

>>49
問題がおかしい。

>>49
�@または�Aが成り立つだよ

>>51
問題がおかしいとは？

>>52
いま気づいたんですが、そうなると(n-1)(n+1)(n^2+an+b+1)=0は間違いですね。

>>48
関数がない。

>>46
すみません
定義みてもよくわからないのです・・・

そう。で、同じ論法をもう一回やって、1,-1の組み合わせしかない
だから(x-1)^2か(x+1)^2しかない

むしろ整数解の候補x=±1のみと言えたわけだから、
因数の候補は、「(x-1)^2か(x+1)^2か(x-1)(x+1)のみ」での場合わけが見通しが良い

最後の場合は不適とわかったことになる

>>56-57
そうか、重複を許す事を忘れてた！
やってみます。ありがとうございます。

>>47についても宜しくお願いします。

>>44
数学用語の定義を読む特は定義の条件が「何に対し」成り立つのか常に考えろ。
rankは線形写像や行列（この二つは同一視できる）に対して決まる値。
それに対しdimはベクトル空間に対して定まる値だ。
すなわち貴様の言っている「行列のdim」など存在しない。それはrankだ。

ちなみにその行列を線形写像とみなした時の像（これはベクトル空間）のdimがその行列のrankになる。
（↑は混乱するようならとりあえずは気にしないでいい）

X=tx　Y=ty で df/dtを計算汁

>>59
教科書の「微分方の連鎖律」または「合成関数の微分」の証明を熟読しろ。

>>56-57
解けた、すげえ！
判別式を考えて整数aの取りうる値を求めてからそれぞれ代入するんですね。
非常にすっきりしました。ありがとうございました。

>>28
2変数なら f(x1+a,x2+b)≒Σ[k=0,2] (1/k!){a(∂/∂x1)+b(∂/∂x2)}^k f(x1,x2)

3変数なら
f(x1+a,x2+b,x3+c)
≒Σ[k=0,2] (1/k!){a(∂/∂x1)+b(∂/∂x2)+c(∂/∂x3)}^k f(x1,x2,x3)
じゃなかろうか。
g(t)=f(x1+at,x2+bt,x3+ct) とおくと
g(0)=f(x1,x2,x3)
g'(0)={a(∂/∂x1)+b(∂/∂x2)+c(∂/∂x3)} f(x1,x2,x3)
g''(0)={a(∂/∂x1)+b(∂/∂x2)+c(∂/∂x3)}^2 f(x1,x2,x3)
これらを次の式に代入して t=1 とする。
g(t)=g(0)+g'(0)t+(1/2!)g''(0)t^2+o(t^2)

276

>>61
Ｘ＝ｔｘ，Ｙ＝ｔｙとおくと
ｄｆ（ｔｘ，ｔｙ）／ｄｔ＝ｄｆ（Ｘ，Ｙ）／ｄｔ
＝∂ｆ／∂Ｘ・ｄＸ／ｄｔ＋∂ｆ／∂Ｙ・ｄＹ／ｄｔ
＝ｘ∂ｆ／∂Ｘ＋ｙ∂ｆ／∂Ｙ
となったのですが，ｘ∂ｆ／∂ｘ＋ｙ∂ｆ／∂ｙになりません。
どこが違うのですか？

>>66
アホ丸出し。

単に∂ｆ／∂ｘが∂ｆ(xt,yt)／∂ｘじゃなくて∂ｆ(x,y)／∂ｘの意味だってだけだろ。

遅くなりましたが
>>40
いや、f:(a,b)→Rの連続関数でルベーク可積分のとき原始関数が存在することを
使ってf:R→Rの連続関数で原始関数が存在することを示せと言われました。
定義じゃないんですかと聞いたら、証明できるから定義じゃないと言い返されたとです。

簡単な問題を聞いてゴメンなさい。

一方の面が白、もう一方の面が黒のカードが5枚あり、5枚すべてを白の面を上にして横一列に並べた状態から操作を行います。
さいころを振り、ｎ（ｎ＝１，２，３，４，５）が出たときは左からｎ番目のカードを裏返し、6の目が出たときはすべてのカードを裏返します。
この操作を3回繰り返します。3回操作を繰り返した後、
（１）黒の面が上になっているカードが3枚の確率、5枚の確率
（２）黒の面が裏になっているカードの枚数の期待値
をそれぞれ求めなさい。

お願いします。できれば簡単でいいので考え方も教えてくださると嬉しいです

>>69
問題設定を省略無く明確にしろ。

有界な数列{an}の上限、下限をそれぞれl,mとするとき、
l-m=sup{│ap-aq｜;p,q≧１}
となることを示せ。
ってな課題がでたんですが、ある友達に聞いたら
「自明」とだけいわれたんですが、やっぱりそうなんでしょうか？？

カージオイドの曲線の長さの求め方を教えてくれませんか？
r=a(1＋cosθ) (0≦θ≦2π)

郵政はとおれば満了解散、こけたら反省解散、ドル買いは決まりだ

>>72
多分君の友人の一人が同じ問題をここで訊いていたよ

次期総理はアーミテージに決まりだ

>>71
すいません。問題設定自体は本当に >>39 だけなんです。
で、私が教授のとこ行って「それが定義じゃないでしょうか？」
と伺ったところ、>>69 のように言われました。
ちなみに今ルベーク積分について学んでおり、
外測度や、ルベーク可測集合についてこの前ならいました。

>>77
原始関数の定義は？

>>77
関数(a,b)→R、x→∫[x=a,x]fλ（写像）はfの原始関数

>>77
ルベーグ可測の定義は?

>>79
それ不定積分じゃないのん？

l=sup(sup{│ap-aq｜;p,q≧１}+m)=sup((supa-infa)+infa)=supa
...

>>75
あ。。重複失礼しました<(__)>やはり「自明」なんでしょうか・・？
そしてさらに
f(x)が[a,b]で連続,この区間の一点aを除き微分可能で
lim f'(x)=l ならばf(x)はx=aにおいても微分可能でf'(a)=l
x→a
であることを証明せよ。
とも出ました。。意味不明です。。できましたらどなたかお願いします。

>>82
スパ？

>>83
自明

>>85
うーん、やはり・・・<(__)>

>>83
上界である事と、それよりわずかでも小さければ上界になれないこととを頑張って言えばいいだけなので非常に自明。
後半の問題もきちんと定義に沿って書いてみればいいだけなので自明。

>>80
外測度に関するR^dの部分集合全体の族の集合をルベーク可測集合

>>79
問題設定がはっきりせんが、極限とりゃいいだけちやうのん？

>>88
もう一度訊くね？ルベーグ可測の定義は？

>>88
ついでにルベーグ可測函数の定義も訊いとこうか?

>>87
先ほどの後半の問題のヒントに
lim f(x)-f(a)/x-a
x→a
に　de L'Hospital の定理を適用せよ。
とありますが、まさしくそうしろということでしょうか！？

>>92
ヒントつーか、それもうそのまま答えジャン |||orz

>>90
え、>>88 でちがうんですか？んでその集合族で可測な関数がルベーク可測関数
（正直、このルベーク積分の話自体よく分からないorz）

>>94
違うから訊いてる。というか>>88じゃ何もいえてない。

>>94
函数がその集合族で可測とは？

>>94
念のため、関数が可測であることの定義も聞かせてくれ。

>>94
ルベーグ可測集合の定義はちゃんとかくと結構長いぞ。

>>93
ありがとうございます。ちゃんと頭冷やして確認します<(__)>
スイマセン最後に、、
小生の出した問題　>>83 後半の結果を使って
f(x)=e^(-1/x) (x>0),f(x)=0 (x≦0)で定義される関数は
x=0で何回も微分可能であることを導き、
(n回微分のことです→)f^(n)(0)を求めよという問題、
またよくわからないので、どなたか最後におしえていただけたらと思います。

>>95
じゃ、これで↓

関数v:x→x が誘導するLebesgue-Stieltjes測度を1次元ルベーク測度と言い、
dv可測なR^dの部分集合全体の族をMble(dv)とかくと、Mble(dv)集合をルベーク可測集合と言い
σ加法族Mble(dv)可測な関数をルベーク可測関数という。

>>99
実際に何回か微分してみ、割と大雑把な形はすぐにわかるはず。
ああ、これは確かめてないから違うかも試練が。

>>97
可測集合の逆像が全て可測集合になる事だ。
問題にあんま関係ない定義ばっか聞いてんじゃねーぞカス。

>>102
ルベーグ可測関数のことがよくわかってないようだな…。
てことは関数がルベーグ可積分かどうかもちゃんと確認できないのか。
おまえ、ヤヴァイなｗｗｗｗｗ

>>101
ありがとうございました。以上が解析の試験に出るとかいうことで、
ひたすら耐えます<(__)>

ハァ？一般の可測関数の定義聞かれたから答えただけだろうがボケナス。
ルベーグだったら(-∞,a)(aは実数）の逆像調べれば十分だ。
その程度知ってるから早く質問に答えろやうんこ。

ｘ＜０のときｇ（ｘ）＝−（［ｘ，０］での積分）。
０≦ｘのときｇ（ｘ）＝（［０，ｘ］での積分）。

関数がＢ可測とは、任意のa∈Rで｛x∈R^d：ｆ(x)<a｝∈Ｂ＝｛σ加法族｝が成り立つ。

てか俺根本からわかってねぇのかも。泣きたい。

おれタイプの遅いが>>102,>>105はちがうよ。

>>108
てめー誰だよ騙ってんじゃねーぞ？

>>72
上限であることを示すにはそれ以下であることと
それより小さいものをとるとその小さいもの以上のものが
あることを示せばいい。

11412

>>110
考えてみます！

ＲＬ？

なんか友達ができたそうなんで、明日そいつに聞くわ。
問題設定がよく分からん中わざわざつきあってくれてありがと。
迷惑かけてごめんなさい。

どうかお願いします。

tはt>-1を満たす実数の定数とする。
I=∫[t,-1]x|x-2|とするとき、Iをtの式で表せ。

シグマ関数
Ｉ＝ｘｔ、まいなす１

すみません、I=∫[t,-1]x|x-2|dxです。

>>115
xが2以上と以下の区間に分けて絶対値記号を外す。
あとは普通に積分するだけ。

>>70
お願いします！
答えだけでもいいです。

>>118
xについて場合分けするんですか？
積分区間のtで場合分けする気がするんですが…

Z=a*(cos t)^3+i*a*(sin t)^3 (a>0,0≦t≦2π)の曲線の長さが分からないので誰か解けるかた教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>70
>（２）黒の面が裏になっている
黒の面が上？

逆三角関数を使わずに、円周率の近似値を求めるにはどうすればよいのでしょう。

>>70
(1)
黒３枚
まず、６が一回も出ずに黒３枚になるのは違うカードがそれぞれ一回ずつ裏返された時のみ。
よってこの事象の確率は5/6*4/6*3/6
また、６が出てかつ黒３枚になるのは
６が１回で残り２回で異なるカード２枚がそれぞれ裏返される場合のみ。
よってこの事象はの確率は(1/6*5/6*4/6)*3
あとはこれを足す。
黒５枚のときは６が３回出た時のみだから1/6^3

(2)
(1)と同じように0,1,2,4枚の場合を全て計算し、定義に従って出す。
めんどいからやらないけど。

ちなみに間違ってても責任持ちません。

あ、解けました。ありがとうございました。

>>115
だから、xについて積分区間を分けるんだから自動的にtが2以上か以下かによって場合分けがされるだろうが。
少しは自分でも頭使って考えてよ。

>>121
マルチ。

>>122
そうです。ゴメンなさい。
>>124
ありがとうございます。あとは自分でやってみます。
説明よく分かりましたm(_ _;)m

>>70
>>124

（１）で黒５枚は１から５の中で同じものが２回と６が１回出たときもなる。
（２）で０，２，４枚はありえないからあと１枚のときだけを調べればOK。

>>129
そうやね。指摘サンクス。

�納k=1,n] (1/k^2) < 2 - 1/n
であることを数学的帰納法を用いて証明せよ

分かりません。教えてくらはい。

>>60
やぱりわからなすｗ

>>132
あっそ。じゃあこれ以上説明しても無駄だから学校辞めろ。

rankはdim Imだと思っとけば間違い無いよ

1/1^2<1-1/1

>>133
サンクス
退学してきた
さてどうしたらいい？

>>136
ハローワーク行って来い。

>>137
行ってきました。
さてどうしたらいい？

>>138
働け。

>>131
n>2
�納k=1,n] (1/k^2)
> 1+�納k=2,n] 1/{k(k-1)}
= 1+�納k=2,n] {1/(k-1)-1/k}
= 1+1-1/n
= 2 - 1/n

だめだ、その面接で>>44の問題が出た

じゃあ３てかけばいいじゃんｗ

dam

(x^2-1)(x^2+dx-1)

(x^2-2x+1)(x^2-x+1)
(x^2-2x+1)(x^2+1)
(x^2-2x+1)(x^2+x+1)
(x^2+2x+1)(x^2-x+1)
(x^2+2x+1)(x^2+1)
(x^2+2x+1)(x^2+x+1)

テストの点が
70 100 60 80 40 の場合
平均70
ここで標準偏差を計算します。平均との差を二乗して合計します。
それを人数で割ってルートをかぶせたものです。

標準偏差がよくわからないです。
次の計算で標準偏差を出すと、いくつになりますか？分散は、いくつですか？

１０人のテストの点数。
60・65・65・70・80・80・85・95・100・100
平均点80
偏差（データと平均との差）を２乗して、平均したものが分散。その分散の平方根が標準偏差です。
この場合は、分散は200、標準偏差は14.14になると思います。

どちらも拾ってきたものですが、この平均との差を２乗して合計するところがよく分かりません。
式で書いてもらえますか？なんで下の場合２００になったかが分からなくて困っています。
どう計算してるか分からないんです。

今、同じような問題をやっていて
証券Ａ 2.1 -0.6 0.4 3.0 0.8 2.5
で平均と標準偏差を求めよというものでした。これの答えも教えてください。

m=70
((70-m)^2+(100-m)^2+(60-m)^2+(80-m)^2+(40-m)^2)/5=400

m=80
((60-m)^2+(65-m)^2+(65-m)^2+(70-m)^2+(80-m)^2+(80-m)^2
+(85-m)^2+(95-m)^2+(100-m)^2+(100-m)^2)/10=200

>>145
普通に
((60-80)^+(65-80)^2+･･･(100-80)^2)/10
を計算すればいいだろ。

>>140
なるほど。さんくすこ！

>>146 147
やっとわかりました。ありがとうございました

>>142
３じゃなくね？

f(x+y)f(x-y)=f(x)^2-f(y)^2

f(-x)=-f(x)

r=a(1+cos(t))
dr/dt=-asin(t)
(dr/dt)^2+r^2=a^2(2+2cos(t))=(2acos(t/2))^2
2[4asin(t/2)]_[0,pi]=8a

>>73

おなにースレになったの

>>73
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

スマン>>153=>>154

゜・:*:・。(〃・ω・)ノ ヤッホー!!★多分、今頃みんなは俺をネタにして、３発は抜いているハズだ━*;+。・d(●´∀｀●)・。+;*━
かなり昇天している！！！！！！！！！！・.。*†*。.ヽ(●´∀`)ノ ワーィヽ(´∀`●)ノ・.。*†*。.
完全にイッチャッタはずだ！！！！！！！！！ +.(o´∀｀o)゜+
>>3のズリネタ予想 ヾ(●・∀・)ノ
俺の足を舐める妄想！！！！！！指の間まで、かなり丁寧に舐めてる！！！！！！！！！
>>50のズリネタ予想 ヾ(●・∀・)ノ
俺のうんこを食ってる！！！！！！！！３キロは食ってるな！！！！！！！！！！しかも、激早で！！！！！！！！！！！
>>100のズリネタ予想 (●・∀・)ノ
俺の奴隷！！！！！！！！！！！！！！！！
+。:.゜ヽ(*´∀`)ノ゜.:。+

xの関数y=x^2+4axの0≦x≦2における最小値mを求めよ。
参考書や教科書を見たけど、さっぱり分かりません。
どなたかご教えてください。

なら教えてもさっぱりだろうから教えるだけ無駄だな

問
λを自然数とする。Xがポアソン分布 Po(λ)に従うとき、P(X=k)を最大にするkを求めよ

教えて下さいm(_ _)m

e^(-ct) cos(ωt+φ)のラプラス変換を頼む

131ですけど、140のやり方って数学的帰納法なんでしょうか？

「-3 -2 -3 1
　　6 3 4 -2
　　1 1 2 0
　　-4 -2 -3 2」＝Ａ
上の行列のジョルダン標準形もとめる問題で
Ｋer(A-E)⊂Img(A-E)⇒J(ジョルダン標準形)＝「J2(1)　0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　J2(1)」
となぜなるのかわかりません。
あるいはＫer(A-E)⊂Img(A-E)でない⇒J=「J3(1)　0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　J1(1)」
から示されるのかもしれませんが。
なにとぞご教授を。

>>162
ラプラス変換表を使え

>>165
載ってない

>>161

P(X=k)/P(X=k-1)
={λ^k*exp(-λ)/k!} / {λ^(k-1)*exp(-λ)/(k-1)! }
=λ/k ≧1

よってλ≧kすなわちk=λの時最大

>>131
n=2 のとき　左辺=5/4 , 右辺=3/2 だから不等式は成り立つ。
n=m のとき成り立つと仮定する。
�納k=1,m] (1/k^2) < 2 - 1/m
両辺に 1/(m+1)^2 を加えて、1/(m+1)^2<1/{m(m+1)}であることを用いると
�納k=1,m+1] (1/k^2) < 2 - 1/m +1/{m(m+1)}
右辺は 2-1/(m+1) に等しいので、n=m+1 のときも成り立つ。

>>156
教科書は読みました。
自分でやってわからなかったので書き込みました。
「それなら」って使い方おかしくないですか？

>>162
L[exp(at)f(t)]=F(s-a)だからL[exp(at)cos(bt)]=s-a/(s-a)^2+b^2
でcos(φ)cos(ωt)exp(-ct)-sin(φ)sin(ωt)exp(-ct)を変換。

>>169
どの辺が分からなかったの？
それを明記しないとただの宿題丸投げと思われても仕方ないと思う。

ちなみに大体の微分・積分の本には全く同じ載ってると思うけど。

>>171
親切にありがとうございます。
良く見ると>>153さんが答えてくれてましたね。
求める曲線の長さをsとすると
s=∫√r^2+(dr/dθ)^2 dθ
というやりかたしか知らないので計算してたのですが、
√の中が1+cosθになってしまって困っていました。
>>(dr/dt)^2+r^2=a^2(2+2cos(t))=(2acos(t/2))^2
これで解決しました。
ありがとうございました。

なんのこっちゃ。自分でロクに計算してないのが丸分かりだ

(D^2+3D+2)y = x^2 + 1

特殊解を消去法で答えよ

これをお願いします

>>174
消去法とは？
微分演算子法？

演算子法と消去法があるみたいです

2次行列（a b）
　　　　　（c,d）
が正則であるための条件を求めよという問題なのですが、解答は
「逆行列があること」でいいのでしょうか？
どなたかご教授ください。

ad-bc<>0

>>68
教科書には
ｄｆ（ｔｘ，ｔｙ）／ｄｔ＝ｘ∂ｆ（ｔｘ，ｔｙ）／∂ｘ＋ｙ∂ｆ（ｔｘ，ｔｙ）／∂ｙ
と書かれているのですが，自分でやってみると
Ｘ＝ｔｘ，Ｙ＝ｔｙとおいて
ｄｆ（Ｘ，Ｙ）／ｄｔ＝∂ｆ（Ｘ，Ｙ）／∂Ｘ・ｄＸ／ｄｔ
　　　　　　　　　　＋∂ｆ（Ｘ，Ｙ）／∂Ｙ・ｄＹ／ｄｔ
　　　　　　　　　　＝ｘ∂ｆ（ｔｘ，ｔｙ）／∂（ｔｘ）
　　　　　　　　　　　＋ｙ∂ｆ（ｔｘ，ｔｙ）／∂（ｔｙ）
としかならないのですが、どこで間違っているのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>177
わざわざ成分表示してあるんだからそれを用いて表せって事だろ。
行列式が０でないと言う事使えば一発だろカス。

>>179
誤植じゃね？なんていう本？
特に洋書とかだったら記号関係の誤植が異常に多い本があるし。

>>179
(∂{ｆ(x,y)}/∂ｘ)|(x,y)=(tx,ty)
と
(∂{ｆ(ｔx,ｔy)}/∂ｘ)|(x,y)=(x,y)

がぐちゃぐちゃ。教科書のカッコの位置は、単純に分母にのったり右に添えらたりしてるのではない、

>>180
初学者なんですよ。そんなひどいこと言わないでください。

>>183
>>10

2chで聞く以上、罵倒に耐え煽りに耐え、耐えに耐えて最後に捨て台詞を吐くのが
正しい作法

>>183
でもね。
行列 A が正則であることの定義は A が逆行列を持つことである
ということがわかっていないのもちょっとひどい。

167さん
ありがとうございましたm(_ _)m 助かりました☆
ほんとにほんとに感謝です(ToT)

>>181
再度教科書を確認してみたところ
ｄｆ（ｔｘ，ｔｙ）／ｄｔ
＝ｘ（∂ｆ／∂ｘ｜（ｔｘ，ｔｙ））＋ｙ（∂ｆ／∂ｙ｜（ｔｘ，ｔｙ））
となっていました。
つまり左辺はｆ（ｔｘ，ｔｙ）をｔで微分したもので，
右辺の（∂ｆ／∂ｘ｜（ｔｘ，ｔｙ））はｆ（ｘ，ｙ）をｘで偏微分したものに
ｘ＝ｔｘ，ｙ＝ｔｙを代入したものを表しています。
これだと正しいのでしょうか？

そうだったら
　∂{ｆ(X,Y)}/∂X=(∂ｆ/∂ｘ)|(X,Y)=（∂ｆ/∂ｘ)|(ｔｘ，ｔｙ)

>>174
(D+1)^(-1)(D+2)^(-1)(x^2+1)
=(1-D+D^2-・・・){(1/2)(1-D/2+D^2/4-・・・)}(x^2+1)
=(1/2){1-(3/2)D+(7/4)D^2}(x^2+1)
=(1/2)(x^2+1-3x+7/2)
=(1/2)x^2-(3/2)x+9/4

確率の問題なんですが、どうかお願いします。

問題
テニスの１ゲームの中の１つのラリーでAがBに勝つ（１ポイントとなる）確率がpの時、Aがストレートで１ゲームとる確率を求めよ。
すなわち、４−０で勝つ確率である。

(2)同様に4-1 4-2で勝つ確率を求めよ。
(3)Deuceとなる確率を求めよ。
(4)Deuceのもとで、Aが勝つ確率を求めよ。
(5)Aが１セットとる確率を求めよ。

よろしくお願いします。

>>191
Deuceって何だ？まずはルールを詳細に書け低脳。

>>191
一番最初の問題を(1)とします。

(1)p^4
(2)
4-1となる場合は4回目のラリー終了時に3-1となればよいので
確率はp(4C3)(1-p)p^3=4(1-p)p^4
同様に4-2となる場合は5回目のラリー終了時に3-2となればよいので
確率はp(5C3){(1-p)^2}p^3=10{(1-p)^2}p^4
(3)
Deuceがk回起こる確率をP[k]とすると
P[1]=(6C3){p(1-p)}^3=20{p(1-p)}^3
P[k]=P[1]{(2C1)p(1-p)}^(k-1)
={20{p(1-p)}^3}{2p(1-p)}^(k-1)
よって求める確率をQとすると
Q=�納1〜∞]P[k]={20{p(1-p)}^3}/{1-2p(1-p)}
(4)
k回目のDeuce後にAが勝つ確率をR[k]とすると、(3)の過程より
R[k]=P[k]p^2={20(p^5)(1-p)^3}{2p(1-p)}^(k-1)
∴求める確率をrとすると
r=�納1〜∞]R[k]={20(p^5)(1-p)^3}/{1-2p(1-p)}
(5)
(1)(2)(4)の結果を全て足す。

K＼{0}　ってどういう意味ですか？

>>194
　　　　　　　　　　, 　-‐-　､　　　　　　　　　　　　　
　　　♪　　　　／,ｨ形斗‐''' ´ ￣｀''‐- ､
　　　　　　　／/ミ／　　　　　　　　　　　ヽ　　　♪
　　　　 , - ､!（{ミ/　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 / ､ヽ⊂!´/　''''''　　　　''''''　 　　 ｢i｢i}i､　　　　　　　　　／教科書読みまっしょ♪
　　／冫┐ i'´.l　（●）,　　　､（●）　　,{　　ﾉ　　　　　　　＜　その程度自分でやりまっしょ♪
　　￣　　ｌ 　ｌ l　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　　　ｰゝ 'ヽ､　　　♪ 　|　脳味噌ありますか♪
　 　 　 　 ! 　l ',　　　 ｀-=ﾆ=- '　　　　 ／ヽ　＼　　　　　｜あら、無いんですか♪
　　　　 　 l　　ヾ,､ 　　　｀ﾆﾆ´　　　 ／ -‐､‐ヽ　　>　　　　＼ほなら、学校辞めまっしょねぇ〜♪
　　　　　　t 　 　 /｀　ｰ- ､__＿,ｫｭ'´　　　ヽ､　 ／　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 　 　 ｀ ｰ-!　　　　､`ｰi ｢´　　　　 , -‐'´
　　　　　　　　　　｀　ｰ- ､l　 l｣　　　　　<

>>195
どこに書いてあるのか検討つかない。
1ページずつ探すわけにもいかないし。

>>193
(5)はゲームじゃなくて"セット"だから何ゲームか取らなきゃならないんじゃない？
テニスが何ゲームで１セットなのか知らんけど。

>>197
あれっ、そうだね。１ゲームと読み間違えてた。
ごめん。

>>196
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で探しましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>199
つべこべいわずに答えろ。
そんなレスするくらいなら答えればいいだろ低能が。

>>194
そら、あんまりにも脳みそ無さ過ぎるよ・・・

全ての教科書を1ページずつ探せ。

>>200
　　　　　　　　　 　　　∧ 　　 　　　　　∧
　　　　　　　 　 　 　 /　ヽ 　 　 　　　./ .∧
　　　　　　　　　　　/　　 ｀､　　　　　/ 　 ∧
　　　　　　　　　 ／　　　 　 ￣￣￣　　　　ヽ
　　　　　　　 　 l:::::::::　　　　　　　　　　　　　 .l
　　　　　　　　 |:::::::::: 　-=・=-　　　　-=・=- 　|　　 嫌だ断るｗ
　　　　　　　　 .|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　|
　　　　　　　 　 ヽ:::::::::::::::::::　　＼／　　　　 丿
　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　 　／
　　　　　　　＿＿＿>　　　　　　　 　　　 <＿＿＿

K＼{0}　ってどういう意味か教えろ

>>194
何乗かしたら0になるKの元全体。

２次の正方行列Ａ＝｜　３　　a｜の逆行列がＡ自身であるとき，a
　　　　　　　　　｜-２a a-5｜
の値は？　　　

平面状にn本の直線があり、同一点で交わらず、平行でない。
直線で囲まれた多角系の数B(n)を求めよ。

数列はB(n)と言う書き方でよかったでしょうか…
漸化式で云々とか言われたのですが全く分からないです。
どうぞお願いします。

>>205
つまんねーよ。
どうせならもっとクリエイティブなこと家。

>>206
Ａを２乗してみてそれが単位行列になるんだからそれでどっかの成分の方程式解きゃいいだろ。
それくらい自分でやれカス。

K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ
K＼{0}　ってどういう意味か教えろ

>>206
A^(-1)を計算してAと成分比較する。
二次の正方行列ならA^(-1)の計算に手間はかからないはず。

>>207
そんくらい自分で解け。

この問題をお願いします。

19以下の自然数から、7個の数を適当に選ぶ。
この7個の数の中から、いくつかの相異なる数の組を2組選んで
その和を等しくすることができることを確認し、証明せよ。

おい>>207にもちゃんと答えろ

>>213
そんなレベルの低い質問はこのスレでは受け付けていない。

K＼{0}　ってどういう意味？

>>207
まずn=3の時は自明だよな？
そこから一本直線を増やした時どうなるか自分で図描いてやってみろ。
そうやってn本から1本増やした時どうなるか考えてみるんだよ。
少しは自分で手動かせやチンカス。

教科書嫁。

K＼{0}　ってどういう意味？って聞いてるんだ。

>>219
>>205

>>217
やっぱりそれしかないですか。
やってみたんですが「三角形」「平面」では無くて「多角形」なので…
もう少し頑張ってみる事にします。

>>193
(3)は間違ってるぞ。（したがって(4)も）

確率変数の概収束と確率収束と法則収束の違いを説明してください。

>>220
んなわけねーだろが。
＝０になっちまうだろ。
真面目に答えろ。

　この問題をどなたか教えてください。。できれば途中過程もよろしくお願い
します。
【問題】次の複素数を極形式re^iθ(-π<θ≦π)であらわせ。
(１) log(2i)
(２) e^(-πi)-1
(３) (cos(π/24)+sin(24/π))^6

>>215
そんなこと言わずにお願いします。

このスレも本格的に夏に突入してきましたね＾＾

>>226
うるへーばか

Card(N*N) = Card(N)
を示してください。ただしＮは自然数の集合とします。

y'=(x+2y)/xの一般解を求めよ、という問題でした
u=xyとおいて、
y'=u+xu'となるらしいのですが、なぜy'=u+xu'となるのがさっぱりです。
よろしくお願いします

>>213
選んだカードの数をd(1)・・・ｄ(7)とし
　S={Σ[k=1,7]a(k)d(k)| a(k)=0または1のすべて、ただしa(1)=・・・=a(7)=0を除く}
とする。

Sの元は1以上かつ7*19=121より121≦#S
一方、｛a(k)｝の組み合わせ総数は2^7-1=127
よってある{a_1(n)}{a_2(n)}があって
　Σ[k=1,19]a_1(k)d(k)=Σ[k=1,19]a_2(k)d(k)

この{a_1(n)}{a_2(n)}から題意の2組をつくれ

おしえてください
x - x0 = 0.5 * a * ｔ * t＋v0 *ｔ

で t=の形にするのはどうすればいいでしょうか？

>>230
同次形では u=y/x とおく。
参考
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/733-

他の方法でも解ける。
xy'-2y=x
y'/x^2-2y/x^3=1/x^2
(y/x^2)'=1/x^2
y/x^2=-1/x+C
y=Cx^2-x

>>230
積の微分だよ

K＼{0}　ってどういう意味かいい加減教えてください。

>>232
tについての二次方程式。
解の公式を使う。

教科書読みましょうＡＡの幼女の元ネタって何？

スレ違いだとおもうのですが、だれか教えてください。
情報関係の問題です。
アルファベットa,b,cの出現確率P_a,P_b,P_cでP_b=2P_cを仮定する。
このときP_a=xとする。
（１） エントロピーをxの関数で表せ。
（２） エントロピーの最大値を与えるP_a,P_b,P_cとその最大値を求めよ。
誰か分かる人お願いします

なるほど、
y'=x'u+xu'ということだったんですね、uもxの関数だということを考えてませんでした。
目から鱗が落ちました。ありがとうございました

>>235
>>205

g(x,y)=|x|-y
g:R^2→R
(0,0)で連続だが全微分可能でない関数である理由はなんですか？

次の極限値を教えてください。

（１）　lim (tan x-sin x)/x^2
　　　　x→0

（２）　lim x log(1+3/x)
　　　　x→∞

>>241
定義に従って確認すれば分かるだろボケナス。

K＼{0}　ってどういう意味かいい加減教えてください。

教科書嫁

∫-1から1のX二乗-X+1分の1 dx 答えは√3分のπです。誰か教えて〜

平方完成

>>242
テイラー展開を使え

k-{0}

∫[x=0,1](1/(x^3+1))dx
誰か教えてください・・・
お願いします

>>250
とりあえず部分分数展開
1/3(1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1))

>>246
分母を平方完成したあと
x=(√3/2)tanθ　+1/2　で置換
>>250
部分分数分解
1/(x^3+1)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1) とおいて　
a,b,cを求めるところからスタート。

>>251
ありがとうございます。
その分解した後の、第二項が積分できなくて・・・
(3/x^2-x+1)はどうやったら積分できるのでしょうか？

>>251
-(1/3)*(x-2)/(x^2-x+1)
=-(1/6)*(2x-1)/(x^2-x+1) + (1/2)*1/(x^2-x+1)
=-(1/6)*(2x-1)/(x^2-x+1) + (1/2)*1/((x-(1/2))^2+(3/4))
と変形

>>253
ハァ？第二項251に書いてあると違うじゃねーかボケ。写し間違えたな。
自分で計算してないのバレバレ。以後この低脳はスルーで。

>>255

誰か>>164答えてください
よろしくお願いします。

>>164
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で探しましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>165教科書にそこの部分なぜそうなるのかのってないのでいってるんです。

えと、吸いません、ゲーム理論に詳しい方、いませんか？

はい。すわないでください。

>>260
おとなしくエロ本売ってろ

>>261 いや、真面目な質問。
中古買取やってっるんですが、中古販売している小売店って
数学的にはノンゼロサムゲームなんですかね？
このまま高価買取すべきでしょうかね？

零和ゲームの内部休止点での全ての固有値が純虚数であることはどうすればわかるのでしょうか？

>>164
普通、Ｋer(A-E)∩Img(A-E)＝Φ　だと思うけど、問題間違ってない？
Ｋer(A-E)^2⊂Img(A-E) とか？

線型同型ってのが意味わからないんですけど、、
わかりやすく説明してください。

>>266
　　　　　　　　　　, 　-‐-　､　　　　　　　　　　　　　
　　　♪　　　　／,ｨ形斗‐''' ´ ￣｀''‐- ､
　　　　　　　／/ミ／　　　　　　　　　　　ヽ　　　♪
　　　　 , - ､!（{ミ/　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 / ､ヽ⊂!´/　''''''　　　　''''''　 　　 ｢i｢i}i､　　　　　　　　　／教科書読みまっしょ♪
　　／冫┐ i'´.l　（●）,　　　､（●）　　,{　　ﾉ　　　　　　　＜　その程度自分で調べまっしょ♪
　　￣　　ｌ 　ｌ l　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　　　ｰゝ 'ヽ､　　　♪ 　|　脳味噌ありますか♪
　 　 　 　 ! 　l ',　　　 ｀-=ﾆ=- '　　　　 ／ヽ　＼　　　　　｜あら、無いんですか♪
　　　　 　 l　　ヾ,､ 　　　｀ﾆﾆ´　　　 ／ -‐､‐ヽ　　>　　　　＼ほなら、学校辞めまっしょねぇ〜♪
　　　　　　t 　 　 /｀　ｰ- ､__＿,ｫｭ'´　　　ヽ､　 ／　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 　 　 ｀ ｰ-!　　　　､`ｰi ｢´　　　　 , -‐'´
　　　　　　　　　　｀　ｰ- ､l　 l｣　　　　　<

>>164
Ｋer(A-E)⊂Img(A-E) は J(1,1) の形の Jordan block が
存在しないことと同値です。
>>265 J(1,2)

>>194

>>269
>>205

あぼん

Σn^3/n!=?

>>272
? = Σn^3/n!

n^3=n(n-1)(n-2)+n(n-1)+n

hima

2/7=6

>>268なぜですか？

>>242
tan(x)-sin(x)=(x+o(x^2))-(x+o(x^2))=o(x^2)
xlog(1+3/x)=x(3/x+o(1/x))=3+o(1)

ある「公平でない」があり、１〜６の目が出る確率はそれぞれ
0.13, 0.17, 0.2, 0.19, 0.15, 0.16である。
上記サイコロを振った目に対し、次式の二乗誤差を定義する。
二乗誤差を最小にする代表値tを求めてください。
err=Σ[i=1,N](x_i - t)^2*p_i

G=err-ri(pi-.13)-...

名「公平」姓「でない」

(tan(x)-sin(x))/x^2=o(1)

すいません、書き直します。

ある「公平でない」サイコロがあり、１〜６の目が出る確率はそれぞれ
0.13, 0.17, 0.2, 0.19, 0.15, 0.16である。
このサイコロを振って出る目を確率変数Xとする。
上記サイコロを振った目に対し、次式の二乗誤差を定義する。
二乗誤差を最小にする代表値tを求めてください。
err=Σ[i=1,N](x_i - t)^2*p_i

>>277
A を Jordan 分解したとき、J(1,1) の形の Jordan block が m 個、
J(1,k) (k>1) の形の Jordan block が n 個現れるとする。
このとき、(A-E)^2 には J(1,l) (l≧1) の形の Jordan block が m+2n 個現れる。

dim Ｋer(A-E)=m+n, dim Ｋer(A-E)^2=m+2n なので
Ｋer(A-E)⊂Img(A-E) ⇔ dim Ｋer(A-E)^2= 2 dim Ｋer(A-E) ⇔ m=0.

× J(1,l) (l≧1) の形の
○ J(0,l) (l≧1) の形の

e=Σ(p(x-t)^2)=Σ(pt^2-2pxt+px^2)=Σ(p)t^2-2Σ(px)t+Σ(px^2)
=(t-Σ(px))^2+Σ(px^2)-(Σ(px))^2

tmine=Σ(px)=0.13x1+0.17x2+

お願いします！助けてください(>_<)
明日(今日)テストなのですが、どうしても分からない証明があるんです。
｢実数全体上で定義された、連続関数は可測関数であることを証明せよ」
って問題なんですけど。分かる人いたらお願いします。

可測の定義は？

>>287
教科書見りゃ分かるような内容上にな上に女の名前で顔文字使って書いたりとかなり印象は悪いが機嫌がいいから特別に答えてやる。

fをＲ上の連続関数とすると、任意の開集合のfによる逆像は開集合（＊）
任意の実数aに対し(a,∞)は開集合であるから、そのfによる逆像は開集合であり、これはルベーグ可測。
よってfは可測である。

ちなみに（＊）は位相空間上連続関数の定義になるが、一限を使った実数変数関数の連続の定義より示す事もできる。

一限→極限

というか明日ルベーグのテストでこの程度の問題自力で解けないようじゃ諦めたほうがいいよ、みきちゃん。
教授におっぱい押し付けるかなんかしなさい。

>>289
んだとオメエ。ぶっ殺すぞ

はは。なんか知らんけど逆鱗に触れたみたいねｗ
まあせいぜいテスト頑張れや。

その前にお前に礼儀を教えに行くよ。

∫e＾-xを教えてください。おねがいします。

>>284Ｋer(A-E)⊂Img(A-E) ⇒(A-E)は指数2のべき零変換となるからでもいいと思いますが

⊃？

>>295
∫e^(-x)dx = -e^(-x) + c

∫e^(-x)dy=e^(-x)y

>>250,253
　251,254 より
　1/(x^3 +1) = (1/3)/(x+1) -(1/6)(2x-1)/(x^2-x+1) + 2/[(2x-1)^2 +3].
　∫ 1/(x^3 +1) dx = (1/3)Ln(x+1) -(1/6)Ln(x^2-x+1) + (1/√3)arctan{(2x-1)/√3} +c.

[x=0,1] では (1/3)Ln(2) + (2/√3)arctan(1/√3) = (1/3)Ln(2) + π/(3√3) = 0.83564884826472…

　1-x^3 < 1/(x^3 +1) < 1-x^3 +x^6 だから、
　∫(1-x^3)dx = [x -(1/4)x^4] = 3/4 より大きく、
　∫(1-x^3+x^6)dx = [x -(1/4)x^4 +(1/7)x^7] = 1 - 1/4 +1/7 = 25/28 より小さい。

>209
ぜんぜんわかりません。
>>211
よくわかりました。ありがとうございます。

　●　　　　　●　　　　　　　　　●
―――　＋　―――　＋　―――　＝１
●　●　　　●　●　　 　　　●　●

上は分数の式なんですが●のなかに１〜９の数字を入れて
答えが１になるようにして下さい（同じ数字は使用不可です）
これがわかりません。
誰か教えてください。

9/12+5/34+7/68

B=A^(-1)
AB=BA=1

3.54

>>272
n^3=n(n-1)(n-2)+3n(n-1)+n
Σn^3/n!=e+3e+e=5e

ちがうだろ。

age

>>306
ありがとうございます。

∫[x=0,t](exp(-tx)sin(x))dx
を、
exp(xi)=cos(x)+i*sin(x)
を用いて求める方法がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

∫[x=0,t](exp(-tx)sin(x))dx
=Im ∫[x=0,t](exp(-tx)exp(ix))dx
=Im [exp(ix-tx)/(i-t)] [x=0,t]
=Im {exp(it-t^2)-1}/(i-t)
=Im (-i-t){exp(it-t^2)-1}/(t^2+1)
=[-exp(-t^2)(cost+tsint)+1]/(t^2+1)

なるほど！実部と虚部でわけるということですね。
ありがとうございます。

２つの整数X,Yにたいして（X,Y）＝１且X^３＋Y＾３≡（mod３）が成り立って
いるとする。この時最大公約数（X＋Y,X＾２−XY＋Y＾２）の値を求めよ

お願いします

例えばsin2iといったよく分からない数でも
適当な実数p,qを用いてp+qiと書けるんですか?

X^３＋Y＾３≡（mod３）

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

　Σ[k=0,∞) (-1)^k /(3k+1)　キボンヌ。

2^n−1が素数ならばｎも素数であることを証明せよ。

これ分かったら神！！

V=複素ﾍﾞｸﾄﾙ空間(有限次元)

f:V→Vは次を満足する

f(x+y)=f(x)+f(y) for all x,y∈V
f(ax)=a~f(x) for all x∈V　a∈V(a~はaの共役)
f(f(x))=x for all x∈V

とする

このとき
W={x|f(x)=x}
が実ﾍﾞｸﾄﾙ空間になることを示せ

佐武の線型代数学p229のところです、行間がちょっと埋められないです
よろしくおねがいします

＞f(ax)=a~f(x) for all x∈V　a∈V(a~はaの共役)
f(ax)=a~f(x) for all x∈V　a∈C(a~はaの共役)
の間違い

>>317
n が p を因数に持てば、
2^n-1 は 2^p-1 を因数に持つ

>>316
1/(1+x^3) = 1 - x^3 + x^6 - x^9 + …
∫[0,x]dt/(1+t^3) = x - (1/4)x^4 + (1/7)x^7 - (1/10)x^10 + …
∫[0,1]dt/(1+t^3) = 1 - (1/4) + (1/7) - (1/10) + …

>>231

ありがとうございました。

x^n-1=x^pm-1=(x^p-1)(x^m+x^(m-p)+x^(m-2p)+...+x^r)
x=2->2^n-1=odd->x^r=1

>>318
V を自然に実ベクトル空間と見たとき f は線型写像となるので
あたりまえではないかと。

>>324
V=C^n
のとき
x=u+iv　u,v∈R^n
とおける

f(x)=x⇒x=u　になります？？

それともここでいっていることは
係数体としてRをとって考える
といってるだけなんでしょうか？

>>318
x,y∈W、c∈R として

f(cx) = c~*f(x) = c*f(x) = cx
だから cx∈W

f(x+y) = f(x)+f(y) = x+y
だから x+y∈W

>>326
ありがとうございます

f(x)=x⇒x=uは一般にいえませんよね？

とにかく助かりました！

>>320
もっと詳しく。

>>325
> それともここでいっていることは
> 係数体としてRをとって考える
> といってるだけなんでしょうか？

そう。係数体を制限して実ベクトル空間と見る。

>>320
x^m - 1 = (x-1){x^(m-1) + x^(m-2) + … + 1}
に x = 2^p, m = n/p を代入

>>315
すいません。
X^３＋Y＾３≡０（mod３）です。
お願いします

p|mn

>>313
(x+y)^3=x^3+3x^2+3xy^2+y^3≡x^3+y^3≡0 (mod 3) より x+y≡0 (mod 3).
一方、(x+y,x^2-xy+y^2)=(x+y,(x+y)^2-3xy)=(x+y,3xy).
(x,y)=1 より (x+y,xy)=1 なので、(x+y,3xy)=(x+y,3)=3.

以下の確率密度関数p(x)をもつ確率変数ｘにたいし、k、E(k)をもとめよ。
p(x)＝１−［x］(［ｘ]＜１),０([ｘ]≧１)←[]は絶対値です。
うえのもんだいがわかりません。是非教えてください。

kとE(k)とは何の事だ？

y=sin^-1x がどうして　x=siny になるのか分かりません。

sin^-1x は 1/(sin x) とは違うということは知ってる？

はい。sin1/x　と考えて良いですか？

ハァ？教科書読んで出直してこいや。

そりゃ無茶苦茶だ。
逆三角関数で検索すればわかる。

すみません・・検索してみます。

>>333
2行目の(x+y,(x+y)^2-3xy)=(x+y,3xy)の所の
(x+y)^2-3xyは何故3xyになるんですか？

質問です。
2x^2+28xy-144y^2
これを因数分解したら、たすきがけで
(2x-8y)(x+18y)
かなーと思ったら
2(x+18y)(x-4y)
って答えにありました。なんででしょうか？納得いかないです('A｀)
宜しくお願いします。

>>343
お前の答えの最初のカッコの中身を2でくくればいい事だろ。
それくらい自分で考えろカス。

>>344
そりゃわかるけど、別にくくんなくてもよくね？と思った

>>343
お前らがやらなきゃならんのは整係数の範囲での素因数分解だから。

>>342
任意の整数 a,b,k に対し、(a,b)=(a,ak+b) が成立するから。

>>346
よくわかんねー
だって単純なたすきがけの問題だとそんな最後にわざわざくくるような真似しないじゃん。
あえて複雑化する意味なくね？見た目的にも(2x-8y)(x+18y)のがスッキリじゃね？

複雑化？
２次方程式は基本くくれるものはくくってから計算しろって言われなかったか？
たすきがけで計算するにしろ
144を割っていくのと、72を割っていくのとではどっちが早い？
ていうか試験でその答えだと×だろ

>>349
おまい頭いいな

e

=2.6

∫e^-x^3dx　(0->∞)

台形公式を用いてy=x^2を区間(a,b)で積分する。
台形公式による積分値は真の積分値(b^3-a^3)/3より大きいことを示す。

台形公式がどんなものかは調べましたが、それを具体的にどう使ったらいいかわかりません。

χ0+χ0＝χ0
χ0×χ0=χ0
をそれぞれ示せ。（χ0はアレフ・ゼロ）

どうぞよろしくお願いします。

>>354
y=x^2は下に凸故

または単純に
　(b-a)(b^2+a^2)/2 - (b^3-a^3)/3
=(b-a)^3/6 > 0

227

>>355
アレフ０がなんだかわかる？教科書に載ってるだろ

>>356さん
どうもありがとうございます。しかし、
できればnに区間を分割して、それでも大きくなることを示したいんです。

>>354
(a,b) をn個に分け　x(0)=a , x(n)=b とする。
Σ[k=1,n] {x(k)-x(k-1)}{x(k)^2+x(k-1)^2}/2 - Σ[k=1,n] {x(k)^3-x(k-1)^3}/3
=Σ[k=1,n] (1/6){x(k)^3-3x(k)^2*x(k-1)+3x(k)*x(k-1)^2-x(k-1)^3}
=Σ[k=1,n] (1/6){x(k)-x(k-1)}^3
> 0

>>355松坂和夫著「集合位相入門」ｐ72みなさい。
これは名著だから買いなさい。2500円

>>360さん
いけました。
どうもありがとうございました。

(1/3)!

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,

任意の実数ｘに対して常にａｘ＾２＋２ｂｘ＋ｃ＞ｐｘ＾２＋２ｑｘ＋ｒ＞０が成立し，
ａ≠ｐ，ａｐ≠０のとき，次の（１），（２）が成立することを示せ．
（１）ａ＋ｃ＞ｐ＋ｒ　（２）ａｃ−ｂ＾２＞ｐｒ−ｑ＾２

1-117

次の関数f(x)について変数が微小変化したときの変化量df(x)を求めよ。ただし、考え方
の原理から出発し、途中の展開式も示せ。

(1) f(x)=3X＾3
(2) f(x)=sin(x)

分からないので、お願いします。

考え方の原理？

この不定積分が分かる方、途中式も添えてお願いします。
∬r drdθ/(d + rcosθ)
積分範囲は、０からａと、０から２πです。

sage

d + rcosθのdってなんだ？
積分範囲があったら定積分じゃないの？

dx

>>367
考え方の原理って何。

10進小数０．６２５を16進小数に直すと
どんな数になりますか？

すみません，質問です。
Dirichlet
Fejer
Parseval
Gibbs
Markov
Polya
これらなんと読めばよいのでしょうか？

>>374
0x0.A

ディリクレ
フェイェール
パーセバル
ギブス
ポリヤ

log(-3)の実部と虚部を求めてください

お願いします。

>>376
�dｸｽ

>>377
�dｸｽ

どなたかこの問題を教えてください。

無限集合Xに対し、XからXへのすべての全単射写像fに対して、

fg = gf がなりたつ全単射写像gは恒等写像しかないことを証明せよ。

よろしくおねがいします。

3%の食塩水＿gと6%の食塩水＿gを混ぜると、5%の食塩水600gが出来る。
解き方がよく分からない…

>>381
g が恒等写像でないとする。
g(x)=y, x≠y となる x,y(∈X) が存在する。
z≠x, z≠y となる z(∈X) を持って来て、f を
f(x)=x, f(y)=z, f(z)=y
f(w)=w (w∈X-{x,y,z})
とする。f が全単射であることは明らか。
fg(x)=f(y)=z
gf(x)=g(x)=y
z≠y だから、fg≠gf。

解き方なぞない。日本語を数式にするだけだ。国語も勉強しなさい

>>382
3%の食塩水 x(g) と6%の食塩水 y(g) とすると
x+y=600　　……(1)
混ぜた食塩水の食塩の量は
0.03x + 0.06y (g) だから、
(0.03x + 0.06y)/600 = 0.05　　……(2)
(1)(2)を解いて x,y を求めればよい

>>383さん
どうもありがとうございました。

計算機において1000通りまたは65000通りの事柄を表すには、
それぞれ少なくとも2進数が何桁必要ですか？

>>387
10と16

>>388
ありがとうございます。もう１つだけ


10進数：-123.625を32bitの以下の浮動小数点方式で表しなさい。

　符号ビット：0で+、1で-を表す。　指数部：8bitで+127のバイアス
　仮数部：23bitで正規化を行う(1.xx・・・・xとし、小数点以下のみを記録する)

確率なんですが、

確率変数Xが標準正規分布に従って分布し、Y=e^Xとする。
１．Yの密度関数を求めよ
２．Yの平均と分散を求めよ

全く分からなくて困ってます。
どなたか、ぜひぜひお願いしますm(__)m

0<a1<a2<…anとし、ei＝±1とする。Σ(t=1〜n)eiaiは、少なくとも
(n+1)/2通りの異なる値をとることを証明せよ。ただし、eiは2^n通りある、
＋、−の符号の組み合わせ全部を取るとする。

という問題なのですが、難問すぎてちょっとわかりません。
宜しくお願いします。
問題の意味がいまいちわからないとか読みづらいというならば、また書き直しますので
言ってください。

>>390
１、∫p(x)dxを∫q(y)dyという形に変形するだけ
２、１ができれば定義に従って計算するのみ

>>391
例えば n=5 だったら
0 ＜ -a1-a2+a3+a4+a5
＜ -a1+a2+a3+a4+a5
＜ a1+a2+a3+a4+a5
３通りの異なる値を取るとか、そういうことでしょ

>>389
-123.625
= -2^6*{2^0 + 2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + 2^(-5) + 2^(-6) + 2^(-7) + 2^(-9)}
だから、仮数部は2進で 1.111011101　　…(1)
指数部は 6+127 = 133 と表して、133は2進で 10000101　　…(2)
符号ビットは 1　　…(3)
(3)(2)(1)の順に言われたとおりにつなげると
1 10000101 11101110100000000000000

>>391
たぶん帰納法だろう。
Σ(t=1〜n)eiaiの個数bnとして
b1=2
bn≧(n+1)/2と仮定して
Σ(t=1〜n)eiai+a(n+1)とΣ(t=1〜n)eiai-a(n+1)のうちで同じ値をとるものの個数を考えたとき
・maxΣ(t=1〜n)eiai+a(n+1)と同じ値をとるΣ(t=1〜n)eiai-a(n+1)は存在しない
・minΣ(t=1〜n)eiai-a(n+1)と同じ値をとるΣ(t=1〜n)eiai+a(n+1)は存在しない
から最大でもbn-1個
b(n+1)≧2bn-(bn-1)=bn+1≧(n+1)/2+1
んー、なんか変な感じだなー

>>391
tって何？意味不明

質問です。

数列{a_n}を
　a_0=3,a_1=7,a_2=11,a_3=17,a_4=1234,a_n=a_(n-5) (n≧5)
によって帰納的に定める。この数列{a_n}に対して数列{x_n}を、
　x_n=[a_0,a_1,a_2,……,a_(n-1),a_n]　（←は連分数の和で分子は１）
によって定める。{x_n}の極限を具体的に求め、収束することを証明せよ。

よろしくお願いします。

友達に1+1は？って聞かれました。
答えは田んぼの田か2しかないの
ですが、僕が答えるといつも
はずれます。なんでですか？

質問が間違っていたので訂正します。
ｒ／（d+r*cosθ）
をθについて積分して下さい。
なお、ｄとｒは定数です。

この問題は、元々は電磁気学の問題を解く際の最後の詰めの計算です。
２重積分の計算で、最初はθ、次にｒについての積分を行いたいのですが、
１回目の積分を行うことが出来ないので、
是非解いてくださいますようお願いします。

t=tan(θ/2)とか留数定理とか

>>399
d＞|a| とかの条件はないのか？

どうして一周は360度なんでしょうか？
どこから360という数字が出てきたのですか？

昔は一年を360日とおもってたから

>>401
では、元の問題を書きます。
[問]
同じ平面状に、十分長い直線状導線と、
導線から垂直距離ｄの点を中心とするａ(ａ＜ｄ)の円形コイルがあるとき、
両者間の相互インダクタンスを求めなさい。

この問題で、円の中心をＯとし、それを原点と考え、極座標をとります。
直線状導体に電流Ｉを流したとき、
コイル内の一点Ｐ(ｒ、θ)に生じる磁界Ｈは、
アンペールの法則により、
Ｈ＝Ｉ/２π(ｄ+ｒcosθ)になります。
Ｐ点付近の微小面積をｒ*drdθとすると、
これを通る磁束ｄΦは、
dΦ＝μ。Ｈ*ｒ*drdθ　(μ。は、真空中の透磁率)
となります。
これをｒとθについて２重積分をしてΦを出したいのですが、
積分が出来ないので、計算をよろしくお願いします。

>>404
極座標にすると、かえって難しい

0＜a＜d, b=a/d とする
I = ∫[0,a]dr ∫[0,2π]dθ r/(d+r*cos(θ))
= b∫[0,a]dr ∫[0,2π]dθ r/(a+br*cos(θ))

x = (1/a)r*cos(θ), y = (1/a)r*sin(θ)
とすれば、単位円盤上の積分になって

I = (a^2/d)∫[-1,1]dx ∫[-√(1-x^2),√(1-x^2)]dy 1/(1+bx)
= (2a^2/d)∫[-1,1]dx √(1-x^2)/(1+bx)

あとは上手い方法が他にありそうだけど、
x = 2t/(1+t^2) と無理矢理やると、有理関数の積分になる
√(1-x^2) = (1-t^2)/(1+t^2)
dx = {2(1+t^2) - 2t*2t}/(1+t^2)^2 dt = 2(1-t^2)/(1+t^2)^2 dt

I = (4a^2/d)∫[-1,1]dt (1-t^2)^2/{(1+t^2)^2(1+2bt+t^2)}

>403
有難う御座居ます。
一周を測ってみたら360度だった、と言う訳では
ないんですね

情けない話なんですが、下の関数の不定積分が求まりません。

∫{ e^x / ( e^2x + 3e^x + 3 ) } dx

どなたか助けてください…。

e^x=t

円すいがあります。
側面の展開図が半円で、体積○立方センチメートル、
表面積○平方センチメートルです。（○は同じ数）
さて高さは？

わたしには・・・できない。

●

>>404
>>405 を計算すると
I = ∫[0,a]dr ∫[0,2π]dθ r/(d+r*cos(θ))
= 2π{d-√(d^2-a^2)}
になる

>>408

tでの置換は試したのですが、

∫dt / ( t^2 + 3t + 3 )

となり、t^2 + 3t + 3 = 0 は実数解を持たないため、
部分分数にも分けることができません。

>>412
その積分はtanの逆函数になるんですが、、
>>407の形で問題に出たんですか？

>>408

とある問題を人伝いに教えてもらった式なので、係数が違ってる可能性はありなのですが…。
やっぱ係数が違うのかな…

平方完成

∫dt / ( t^2 + 3t + 3 )
∫dt / { ( t + 3/2 )^2 + 3/4 }
としてみました。

ここで t + 3/2 = (√3/4)tanθ とおくと
dt = (√3/4)dθ / (cosθ)^2 … (1)

∫dt / { ( (√3/4)tanθ )^2 + 3/4 }
∫dt / { 3/4 (tanθ)^2 + 3/4 }
∫dt / (3/4){ (tanθ)^2 + 1 }
∫dt / (3/4){ 1 / (cosθ)^2 }
整理すると
∫{(cosθ)^2 dt} / (3/4)
(1)よりdtに代入
∫{(cosθ)^2 * (√3/4)dθ / (cosθ)^2} / (3/4)
∫dθ / (√3/4)
θ/(√3/4) + C (Cは積分定数)

θからtに戻せません…　やり方間違っているでしょうか？

(√3/2)tanθじゃない？
二乗するんだから

あとはあってると思うよ
だから逆函数使うっつったわけです

写像の問題です。
【 I={0,1} とする。集合Aの部分集合Bに対して、
AからIの写像 f を次のように定義する

　aがBに属するとき f(a)=1　、　aがBに属さないとき f(a)=0

このとき、Bに f を対応させるP(A)（＝Aのべき集合）から
I^A（＝AからIへの写像の全体）への写像は全単射であることを証明せよ。】

という問題なのですが写像の単元で唯一解けませんでした。
【分からない問題はここに書いてね２１５】でも聞いたのですが、
どうしても明日までに答えが知りたいのでこちらにも書かせてもらいました。
どなたか解いて下さい。お願いします。

あ、済みません表記の仕方が悪かったです、
√(3/4) です。

e^x = t
t + 3/2 = √(3/4) tanθ と置換してきた訳ですが、

θ/√(3/4) + C
をtの式に戻すことができません…。

>>419
x の式にしないと
(2/√3)arctan{(2e^x + 3)/√3} + C

>>418
自明なんだけど…
A の要素数 2 とか 3 で考えてみたら？

416,419で名乗り忘れてました。

>>420

e^x + 3/2 = √(3/4) tanθ
( 2e^x + 3 ) / √3 = tanθ
θ = arctan{ ( 2e^x + 3 ) / √3 }

よって
θ/√(3/4) + C
( 2/√3 )arctan{ ( 2e^x + 3 ) / √3 } + C

ということですか。
arctanの事はすっかり忘れてました。というこれ使っていいのかな？
でも使わないと解けませんよねぇ…。

これは問題の係数が間違ってるか、本当にひねくれた問題のどちらかですね。
助言してくださったみなさん、ありがとうございました！

>>422
∫dx/(1+x^2) = arctan(x) + C
とかあるし、こういう積分を問題に出すときは、
逆三角関数は当然知識として前提されてます。

>>418
質問するなら最低でもまずテンプレには目を通せ。できれば過去ログ嫁
>>12-13 参照

>>423

高校範囲の問題と聞いていたので失念していました。
これからは肝に銘じておきます。

J(x)をベッセル関数として、下付き文字をふくめてJ2(x)のように書いたとき、

∫( J2(x)/(x^2) )dx

はどのようになるのでしょうか。ちっとも解けないので、分かる方教えてください。

>>391
問題はちゃんと書けや！
Σ(t=1〜n)じゃなくてΣ(i=1〜n)、そして(n+1)/2もたぶん違ってる。
読みづらいのも分かり難いのも別にいいけど、問題写しが間違ってるのはいかんよ。

ここで例えばn=4で考える。
-a1-a2-a3-a4<+a1-a2-a3-a4<-a1+a2-a3-a4<-a1-a2+a3-a4
<-a1-a2-a3+a4<+a1-a2-a3+a4<-a1+a2-a3+a4<-a1-a2+a3+a4
<+a1-a2+a3+a4<-a1+a2+a3+a4<+a1+a2+a3+a4
で少なくとも{n(n+1)/2}+1=11通りはあるぞ。

んで>>427においてa1=1,a2=2,a3=3,a4=4とおくと

�覇iaiは-10〜10の内の2の倍数に必ずなる。
これは11通りしかないから�覇iaiは多くて11通り。
逆に>>427で�覇iaiは少なくとも11通りある事を示したから
�覇iaiは11通りの値を取る事が分かる。

同じようにして一般のnに対しても{n(n+1)/2}+1通りが最小の可能性である事が分かる。

ありがとうございます。
問題見直して間違ってたらもう一度書いてみますね。

>>405
ありがとうございました！！
返事が遅くなって申し訳ございません。
わざわざ別解を考えていただき、とても参考になりました。
405さんの解法でやってみようと思います。

すみません。複素数の微分の問題なんですが
問　正則関数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)は、u(x,y)=x/(x^2+y^2-2y+1)
とする。f(z)を求めよ。ただしz=x+iyとする。

自分で考えた回答の方針としては、
uを偏微分したux、uyを求めて、ux=vy、uy=-vxより
vxとvyを積分してv(x,y)を求める。
それで計算していくと、

ux=vy=(-x^2+(y-1)^2)/((x^2+(y-1)^2)^2)
-uy=vx=(2x(y-1))/((x^2-(y-1)^2)^2)

となったんですが、これをどうやって積分したらいいかわからないんです。
先日授業で、「分母が二乗の積分はx=tanθと置いてやるんだよ」と聞いた記憶があります。
x=tanθの置き換えは簡単なものだとわかるのですが、今回は二乗の和の二乗の形で
どうやって進めていったらいいかわかりません。
解き方を教えてください。

ブブンブンブンブン

定数係数方程式の問題なんですけど、
y''+9y=cos2x　を解けという問題です。

特殊解を求めるための変形の仕方が
分からないので教えてください。

単純っぽい問題なんですがお願いします。
y=ax^2の直交する２接線の交点の軌跡を求めよ。
お願いします。

>>433
y=a*cos2x とおいて代入。 a=1/5

>>435
ありがとうございます。
自分で今度は類題を解いてみます。

>>434
点(X,Y)を通り、曲線y=ax^2に接する直線の方程式を　y=m(x-X)+Y とおく。
ax^2=m(x-X)+Y ⇔ ax^2-mx+mX-Y=0
判別式 D=m^2-4a(mX-Y)=0 より　m^2-4aXm+4aY=0
mは接線の傾きで、このmの2次方程式の2解の積が -1　となるので
解と係数の関係より 4aY=-1
よって求める軌跡は y=-1/(4a)

∫[x=0,Ｙ] (x^(a-1)*(1-x)^(b-1))dx

0<Ｙ<1でaとbはパラメータでa>0,b>0です。
この積分はどうやって計算するのでしょうか。　

>>437 ありがとうございましたっ！

f(x)={(1+1/n)(1+2/n)…(1+n/n)}^(1/n)のとき
lim_[n→∞]f(x)を定積分を用いて求めよ。
という問題で、解答は4/eとなっていますが、途中の考え方がわかりません。
おねがいします

>>440
logf(x)=(1/n)Σ[k=1,n] log{1+(k/n)}

lim_[n→∞]logf(x)
=∫[0,1] log(1+x)
=[(x+1)log(x+1)-x][0,1]
=2log2-1
=log(4/e)

lim_[n→∞]f(x)=4/e

箱の中に赤い玉が三個、白い玉が七個入っている。
箱の中から一つ玉をとりだしてまた戻すという試行を十回行った。
赤い玉が出る回数をＸとした時、Ｘの期待値を分散を求めなさい。

この問題が分からないです…普通に期待値を求めようとするととても
計算できない数値になるんですが式のまま（Σとかコンビネーションを
含んだ状態）だとだめだと思うんです。
解説お願いします！

＞ =∫[0,1] log(1+x)

=∫[0,1] log(1+x) dx

>>442
2項分布　E(X)=np , V(X)=npq
E(X)=Σ[k=0,n] kC[n,k](3/10)^k(7/10)^(n-k)
=Σ[k=1,n] nC[n-1,k-1](3/10)^k(7/10)^(n-k)
=(3/10)n Σ[k=1,n] C[n-1,k-1](3/10)^(k-1)(7/10)^{(n-1)-(k-1)}
=(3/10)n*1
=3

V(X)=Σ[k=0,n] k^2C[n,k](3/10)^k(7/10)^(n-k) - E(X)^2
=nΣ[k=1,n] kC[n-1,k-1](3/10)^k(7/10)^(n-k) -9
=3Σ[k=1,n] kC[n-1,k-1](3/10)^(k-1)(7/10)^(n-k) -9
=3Σ[k=1,n] (k-1)C[n-1,k-1](3/10)^(k-1)(7/10)^(n-k)
+3Σ[k=1,n] C[n-1,k-1](3/10)^(k-1)(7/10)^(n-k) -9
=3Σ[k=2,n] (n-1)C[n-2,k-2](3/10)^(k-1)(7/10)^(n-k) + 3*1-9
=3(n-1)(3/10)Σ[k=2,n] C[n-2,k-2](3/10)^(k-2)(7/10)^(n-k) -6
=(81/10)*1-6
=21/10

>>441
ありがとうございました!

>>444
ありがとうございました〜
二項分布の公式になってたんすね

数学全くダメな自分に救いの手をお願いしますm(_ _)m
(1/2)*log(1+u^2) = logx + C
⇒　u~2 = cx^2-1
この移行の仕方が分かりません。ご教授ください。

線形代数学の内積の問題なのですが

Ｖ＝Ｒ~2において非標準的な内積を定義し
それが内積の定理を満たすことを確認せよ

…内積の定理は分かるし解けるですが
非標準的な内積というものが
具体的にどんなものを指すのかが分かりません
どなたか教えてください。

正しくは　Ｖ＝Ｒ~2 →　Ｖ＝Ｒ^2　ですね。
すいません

>>447
両辺を2倍し
真数を比較し
１を移項し
e^(2C)=c とおく

高校の数学�T�Uあたりの教科書を参照。もしくはぐぐれ

固定長の2進符号を考えたとき、誤り訂正用に4ビットのパリティビットが使えるとする。
・何桁までの符号（パリティビットを含む）に対して誤り訂正できるか？理由も
・4ビットのパリティビットを持つ符号を作り、それを例として誤り検出と訂正ができる仕組みを述べなさい

「２ｎ人の男子と２ｎ人の女子から成るクラスを２つの班に無作為に分けるとき、
どちらの班も男子・女子ｎ人ずつになる確率を求めよ」
ってのをお願いします

>>450
つまらない問題への返答、ありがとうございました＾＾
助かりました。

>>448
具体的には、固有値がすべて正である２×２対称行列に対応する2次形式

>>454 解答有難う御座います！
　　　ですがイマイチどうすればいいのか分かりません…

この問題は
Ｖ1 ＝（a1,a2) Ｖ2 ＝(b1,b2)
のような形では表せないのでしょうか？

>>452
どちらの班も２ｎ人ずつにはするのか？

f(x )=√(1-x^2) とすると
(1-x^2)f(2)(x) - xf(1)(x) + f(x) = 0 が成立する。

n≧3 のとき上の式とライプニッツの公式を用いて
(1-x^2)f(n+2)(x) - (2n+1)xf(n+1)(x) + (n^2-1)f(n)(x) = 0
が成り立つことを示せ。

(´；ω；`)ｳｯ…　どなたかお願いします

>>457
マルチ。
微分するだけだっちゅーの。あほ。

>>455
V1,V2,a1,a2,b1,b2 とは何だ？
ということを書かないと意味不明な文章であるということが言われないとわからないのか？

>>459　すいません　ＯＴＺ
V1,V2はベクトルでa1,a2,b1,b2はベクトル成分になります。

xy座標の第一象限を考えます。
楕円(x^2/a^2)+(y^2/4)=1の接線のy軸との交点をＡ、x軸との交点をＢ
とした時三角形ＯＡＢの面積の最小値を求めなさい。（ただしaは正の定数）
この問題がどうしても分かりません。
よろしくお願いします。

>>460
内積は関数だ。ベクトルではないのだからベクトルとして書き表されるわけはないだろう
２つのベクトルを書き並べただけで内積になっているのか？　認識を疑う

>>461
楕円上の点(p,q) (p>0,q>0)における接線の方程式は (p/a^2)x+(q/b^2)y=1
△OABの面積をSとすると
2S=(a^2/p)*(b^2/q)=(ab)/{(p/a)*(q/b)}
≧2(ab)/{(p/a)^2+(q/b)^2} （相加・相乗平均）
p^2/a^2+q^2/b^2=1 だから S≧ab

ここまで書いて気づいた。　b=2 にしておいてくれ。

463さんありがとうございました！

ある船が川を３０km往復すると３時間かかった。
のぼりの速さと下りの速さの比は３：５である。
この船の静水での速さはいくつか。

のぼりと下りの時間の比は5：3→のぼり15/8時間くだり9/8時間
のぼりの速さは30*(8/15)=16km/h
下りの速さは30*(8/9)=80/3km/h
静水での速さxkm/h,流れの速さｙkm/h
として
x+y=80/3
x-y=16
x=64/3(km/h)←これ
y=16/3(km/h)
小中学生スレもあるよ

(a,b)(c,d)=pac+qad+qbc+rbd

>>334
すいません。ｋっていうのはｋ次のモーメントです。お願いします。

１、任意のｂ∈Rに対して次式が成立することを証明せよ　
∫[0,∞]EXP（−S^2）・cos(２ｂｓ)ｄｓ＝√(π)／２・EXP（−ｂ＾２）
2,U(x,y)=log(x^2+y^2)は(x,y)≠(0,0)において
∂2u/∂x2(x,y)+∂2u/∂y2(x,y)=0を満たすことを証明せよ

お願いします！教えてください　　　　　

>>442 >>444
それでもいいが、こういう問題は、
X_iを赤だと1、白だと0の確率変数として、
X=X_1+…+X_10
と考えて求めた方が速い。各X_iは独立同分布だから、和の分散は単に10倍していい。
それぞれ単独の平均、分散は
E[X_i]=3/10、V[X_i]=(3/10)(7/10)=21/100
とすぐ分かるから、答えはこれの10倍。

>>470
それでもいいが、>>444にある2項分布の公式が簡明。

2個のサイコロを100回転がしたときの、分散を求めよ。
分散は、δ^2/100になる。
この分散のδ^2はどうやって求めるのでしょうか？

サイコロを１００回転がしたときの静止する位置の分散を求めよ

δ^2=(2-7)^2*1/36 + (3-7)^2*2/36 + (4-7)^2*3/36　･･・　(12-7)^2*1/36
で良いのでしょうか？

>>474
>>472 の
> 分散は、δ^2/100になる。
を 100δ^2 にすればそれでいい

>>475

ありがとうございます。
これを計算すると、210/36 になります。
100*210/36をすると、約583になります。
中心極限定理の話で、平均μ=7に近づくように
と証明したいのですが、どうすれば良いのでしょうか？

>>476
平均 7 は自明
投げる回数1回でも100回でも 7 だ

分布が正規分布に近づくことを言いたいなら、
平均とか分散だけの議論じゃすまない

>>476
問題は、サイコロ2個を用いた、中心極限定理。
母集団分布とデータ平均の分布をまとめ、
感想と意見を述べよなんですが・・・。

分散と平均だけじゃ、語れないって事になるのですよね。。

>>456
そうです

ある機械が製造する部品の母集団不良品率をｐとし、そこからN個の無作為
標本を抽出して検査する。不良品の個数をXとして不良品率が１％である時
その機械は正常に稼動しているものとする。機械が正常に稼動しているか
どうか検定する方法を論述せよ。
教えてください

x^3*e^2x
のn次導関数がわからない…
ライプニッツの公式を使うのはわかるのですが…

夜分遅くにすみませんが、どなたかご教授ください。

変数Ｘ_1と変数（Ｘ_2、Ｘ_3）との間の重相関係数をＲ^2とする。また、
Ｘ_1とＸ_2との間の重相関係数をＳ^2（相関係数）とするとき、
　　Ｒ^2　≧　Ｓ^2
を示しなさい。

多変量解析の知識を問う問題なのですが……どうしても解けません
よろしくお願いします。

数式を判読して、マルチを自動的にアクセス拒否にするスクリプトってかけそうだけどな。

ちょっと書いてみる？　でも2ch運営側が採用しねーだろうけど。

2chは負荷が凄いからなあ、、
無理でしょ

というかマルチポスト禁止くらいローカルルールにあってもいい気はするが

関数 f(x,y)=xy-(1/x)-(1/y) (x≠0,y≠0) の極値を求めよ。

教科書見て解いてみたんですが、答えまでたどり着けないんでよろしくお願いします。

最終定理ΩＴＨＥＲＥＯＭＵ（セレオム）ってあるの？
あるなら詳細ちょーだい

Ａ、Ｂがｎ次正方行列のとき、以下を示しなさい。
(１)　Ａは正方行列⇔│Ａ│≠０
(２)　Ａ、Ｂはともに正則⇔積ＡＢは正則

なのですが、分かりません。
どなたか教えてくださいm(__)mお願いします。

ある機械が製造する部品の母集団不良品率をｐとし、そこからN個の無作為
標本を抽出して検査する。不良品の個数をXとして不良品率が１％である時
その機械は正常に稼動しているものとする。機械が正常に稼動しているか
どうか検定する方法を論述せよ。

>>486
http://www.int2.info/news1.htm

>>466
ありがとうございます。
それとのぼりの15/8時間とくだりのくだり9/8時間はどうやって出たのでしょうか？

>>484
いや、ちゃんと>>7,>>12-13にあるじゃないか。おまいが読んでないだけ

>>490
3時間を5:3に分けただけ

>>485
fx=y+1/x^2 , fy=x+1/y^2 　fx=fy=0 より　(x,y)=(-1,-1)
fxx=-2/x^3 , fyy=-2/y^3 , fxy=1
(x,y)=(-1,-1) での値は fxx=2, fyy=2, fxy=1
fxx>0 かつ fxy^2-fxx*fyy=-3<0 だから
極小値 3 , (x,y)=(-1,-1)

http://photos.yahoo.co.jp/bc/sute555555/vwp?.dir=/&.src=ph&.dnm=%b6%b6%ce%c21.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/bc/sute555555/lst%3f%26.dir=/%26.src=ph%26.view=t

初めまして。ここで聞いていいかわかりませんがよろしくお願いいたします。
画像を見てもらっていいですか？（グロとかじゃないです）
橋げたの側面の塗装するために図の下の展開図のグレーの部分の面積を求めたいんです。
コサインの積分かと思うんですが、もう高校の教科書も捨ててしまってわかりません。
どうぞ教えてくださいm(__)m

>>494
＞もう高校の教科書も捨ててしまってわかりません。
買え。安いもんだぞ。いやマジで

アクセスできません。「トップへ戻る」をクリックしてトップページに戻ってください。

ありゃりゃ　みられませんか？　すいません　ちょっと直してきます

>>496
ﾜﾗﾀ
>>494、見れないぞ

http://brown.gazo-ch.net/orz/img_tmp/tmp_18_20050726010536.jpg
みられますか？
よろしくお願いいたします

>>497
目的と行動が一致していませんよ。
あなたの目的を達成するための手段は>>495に書かれており、それは画像が見られるかどうかとは関係ありません。
直す必要はないからさっさと去れ

>>500
サイトまわって見てるんですがもうすっかり忘れてしまって。
ここで聞くのは最終手段と思ったんですが、すいませんでした。
ヒントだけでもいただけませんか？ダメですかそうですかorz

複素数平面C上の関数f:C→Cをf(z)=z^3で定め、
Cの原点を除く任意の点pの開近傍をU_pと置く。この時、
(1)U_pが原点を含まない時に限り、fのU_p上へ制限f/U_pはC^∞級の逆写像を持つことを示せ。
(2)逆に、U_pが原点を含んでいる時、U_pがどんなに小さくてもf/U_pは単射にならないことを示せ。

どうぞ宜しくお願いします。

>>448
ユーグリッドじゃないってこどだよ。
ピタゴラスは禁止って意味じゃない。

すまんm(_ _)m
位相ではないか。

やっぱりむずかしいです。
高校の教科書買ってきて、文系マーチに解けますか?
親父が「ねえこれ解いて」と言って>>494の問題聞いてきたんです。
どうも仕事で必要なようで、なんとか力になりたかったんです。

くだ質行ってもだめですかね？

>>502
複素解析の本嫁よ。
こんな例題なら、沢山あるぞ。

>>505
球の面積÷４
でいいんじゃないの。
先っちょが球だからね。
図面が読めないから詳しくは答えられないけどな。

球の表面積÷４か

ありがとうございます。
>>499見れませんか?

>>509
図面が読めないっていってるぞ、俺はどこが球状なのかもよく分からんが。
先っぽは円柱の半分を斜めに切ったような形に見えるんだが。。。
これって濃いグレーから丸みを帯びるんだよな？

わかりにくい図で申し訳ないです。
円柱を斜めに輪切りにした感じなんですけど
半径ｒと角度aで、どうやって計算式だすのかわからなくって。

角度変わっても球の表面積÷４でいけますか？

>>510
そうです　濃いグレーから丸くなるんです

>>511
角度a？

>>512
斜めの切り口の角度をaっておいてみたんです。
積分なんていらないですかね？

｜ＡＢ｜
｜ＢＡ｜
＝｜Ａ＋Ｂ｜｜Ａ−Ｂ｜

の証明を教えてください。。。

わかりました
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/area/ellipse.htm
これでもとめられますよね？
お騒がせしました

>>513
aが水平面に対する角度なら
先っぽの上側は半円(πr^2)/2
下側は半楕円で(πr^2)/2cosa
側面は(3/4)*πｒ＾2tana+（ｈ-rtana)*2πr　　　　　　（hは本来の円柱の高さ）
かなあ？側面は長方形から二等辺三角形を切り取って両端1/4ずつ切り取った感じだと思うんだけど（意味不明

>>514
線形の本よめ。
基本だぞ。

>>516
ありがとうございます。
図の問題って最初に値に記号割り振ってないと説明しにくいですね。ごめんなさい

まず濃いグレーの下部（直角三角形の部分）を求める
楕円の面積の公式が　πab
この楕円がぴったり納まる長方形の面積から楕円の面積を引いて
4ab-πab
その半分でいいから（4ab-πab）/2
ここで
a＝πr　（上から見た図の半径をrとしてaに代入）

b=ｒtanθ　　（水平面からの角度を、aじゃなくてθにしました）

とおくと

ｒ＾2*π*tanθ（4-π）/4

ってかんじでいいですか？

数式の書き方汚くてすいませんm(__)m

間違ってました
aとbは楕円の半径です
そこで、aに代入するのは
2πｒ/4　=　πｒ/2　ですね

もう眠いorz

なんか根本的に間違ってるようです。
やっぱ無理　寝ます。

>>499の
側面展開図が間違ってるんだ・・・。
>>516の
「側面は長方形から二等辺三角形を切り取って両端1/4ずつ切り取った感じだと思うんだけど」
の意味が今わかりましたorz

NHKはル・マンのことをなんでマントウのレースと言い換えるのだろう
ひわいだ

公団の副総裁は誰のゼミの学生だったのだろう

lim sin2x/3x
x→0
lim {1＋(3/x)}＾x
x→∞
この問題が解けないので教えてください；−；
できれば途中計算もお願いします。
よろしくお願いしますｍ(＿ ＿)ｍ

>>525
3/2
e^3

468をお願いします。。。

>>527
p(x)＝１−［x］(［ｘ]＜１),０([ｘ]≧１)
ｘ＞０のときｘ＜＝０に場合わけして（なぜなら、絶対値をはずすため）
Ｅを求める場合も積分を分けて計算する。

場合分けしないといけないというのはなんとなくわかるんですが、とき方がなんとも...
あほですいません、どうかおしえてくださいorz

525
(2/3)*sin(2x)/(2x)=(2/3)*1=2/3
3/x=tとおくと、x→∽で、t→0だから
lim［t→0］(1+t)^(3/t)=lim［t→0］{(1+t)^(1/t)}^3=e^3

ab
ba
a b
a+b a+b
a-b b
0 a+b

>>491
それはローカルルールではない

下記の連立方程式の解xであってx7≠0をみたすものを考える。
そのようなもののうち番号の大きい変数ほど優先的に、可能な限り値０を
とっているものを求める。

｛x1　-x3+x4　 　-x7-x8=3
　 x2　 -x4　 　+x7+x8=2
　 　 　 　x5　 +x7-x8=1
　 　 　 　 　x6-x7-x8=0
お願いしますﾍﾟｺﾘ(o_ _)ｏ))

x8=0⇒x6=x7<>0

素早い返答ありがとうございます〜〜

極値lim[x→0+0](sinx/x)^1/2を求めよ。
お願いします。

>>536
単純に1じゃね？
lim[x→0](sinx/x)　＝　1
だから。

x→0+0になってるから単純に１って事はないような気が・・・？

いや単純に1^(1/2)だろ

ありがとうございました。

>>538
ちなみに、
　lim[x→0+0](sinx/x) =1

4,1,0,0,0,1,1,0

アルファベットを�煤＋a,b,a',b'}とするSTS(Semi Thue System)における書き換え規則を
ba→ab、b'a→ab'、ba'→a'b、b'a'→a'b'
aa'→{}、a'a→{}、bb'→{}、bb'→{}　({}は空の文字列)
としたとき、この系がcomplete(完備)であることの証明をお願いします。
あと、正規形はどのような形になりますか？

lim(x→∞)(cos(a/x)^x^2)がわかりません。おしえてください。

>>543
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/650

>>545
別板でスルーされてしまったと思っていたら、
返答していていただいてたようでした。
すみません…

改めましてすみません。>>391です。
問題ですが見直したらやはり違ってました。
指摘された場所が違ってましたので改めて書き直させていただきます。

0<a1<a2<…anとし、ei＝±1とする。Σ(i=1〜n)eiaiは、少なくとも
n(n+1)/2通りの異なる値をとることを証明せよ。ただし、eiは2^n通りある、
＋、−の符号の組み合わせ全部を取るとする。

です。できれば回答と補足説明みたいなのをつけていただけるとうれしいです。
なかなか理解できずに苦しんでます(´･ω･`)

>>530
ありがとうございました(*^_^*)
とても助かります！

544
だれか教えていただけないでしょうか？

>>547
もう回答もらってるだろう
>>393 >>427 >>428 あたり

離散数学なんですが、
一般にn個の要素からなる集合からn個からなる集合への関数はいくつか
という問題がわかりません。

よろしくお願いします。

>>550
>>428 は実現可能な組合せの最小値が n(n+1)/2+1 以下ということしか示していない。

∫[x=0,∞] sintexp(-st)dt
の積分がわかないんです。
よろしくお願いします。　　　　　　　　

529をどうか・・・

544
lim[x→∞]{cos(a/x)}^(x^2)=e^(-a^2/2)

>>542
ありがとうございます、お礼が遅くなって申し訳ないです。
534さんと542さんのおかげで助かりました〜

・初項１、等比2の等比級数 f(n)=2^0 +2^1 + 2^2 +・・・+2^nの漸化式

・n次多項式f(x,n)=a_0・x^n + a_1・x^2 + ・・・+a_nのホーナー法を使っての漸化式

よろしくお願いします。

>>557
f(n+1)=2f(n)+1

f(x,n+1)=xf(x,n)+a_(n+1)

558>>　アリガトデス。

Mathematicaで、関数の置き方が分からないなどの質問も、ここでしてよろしいのでしょうか？

Mathematicaスレがあるから、そっちのほうがいいんじゃね？
〓 Mathematica 3 〓

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121413040/

2個の元で生成されるアーベル群を分類せよ
お願いします

>>551
実際にｎ＝３の場合、ｎ＝４の場合
を二つ、三つ考えたらいいと思うよ。

∫((z-x)/x)^(1/2)dxについて教えてください・・・。
どうやって積分すればいいのでしょうか？

>>564
x=z(sinθ)^2と置く

級数　Σ(-1)^(n-1)/(n^(1/2)+(-1)^(n-1))
の収束発散を判定せよ。
という問題なのだが、わからん。答えは発散らしい。

>>566
マルチ逝ってよし
分からない問題はここに書いてね２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/920

>>565
おお、きれいさっぱりにいった！！
t=(z-x)^(1/2)とかいろいろ考えてみたけど詰まってて・・・
ほんと感謝します！

(∂φ(x)/∂x)^2=(mkx^2-2mE)φ(x)/h
この微分方程式を解いてもらえませんか？
エライ人お願いします・・・

>>552
>>427で>>547の証明はされている。

arcsinの値ってどうやって求めるんでしたけ？

>>569
変数分離

>>572
２乗ついてるのはどうすんの？

>>573
１／２乗する

>>570
n=4 の場合はね。

−−−−−

＋−−−−
−＋−−−
−−＋−−
−−−＋−
−−−−＋

＋−−−＋
−＋−−＋
−−＋−＋
−−−＋＋

＋−−＋＋
−＋−＋＋
−−＋＋＋

＋−＋＋＋
−＋＋＋＋

＋＋＋＋＋

１＋５＋４＋３＋２＋１＝１＋５（５＋１）／２。

>571
例：arcsin(0.5)を求める方法

（１）Windowsの電卓(calc.exe)を「関数電卓」で立ち上げる
（２）０．５を入力する
（３）Invのチェックボックスをチェックする
（４）sinのボタンを押す
（５）すると、0.52359877559829887307710723054658＝π／６　が得られる

自分なりに考えてみたんですが、下のような感じでいいですか？
−1<x<0のときp(x)＝1＋x 　0≦x<1のときp(x)＝1−xよりｋ次のモーメントE(k)は
E（ｘ)＝∫[−1,0](ｘ＾ｋ)(1＋x)ｄｘ＋∫[0,1](x＾ｋ)(1−x)ｄｘ
これを計算して、ｋが偶数か奇数かで答えを場合わけするって感じでいいんでしょうか？
だれかお願いします。

E（ｘ^k)＝∫[−1,0](ｘ＾ｋ)(1＋x)ｄｘ＋∫[0,1](x＾ｋ)(1−x)ｄｘ
=-(-1)^(k+1)/(k+1)-(-1)^(k+2)/(k+2)+1/(k+1)-1/(k+2)
={1+(-1)^k}/(k+1) - {1+(-1)^k}/(k+2)
={1+(-1)^k}/{(k+1)(k+2)}

>>547
自分へのレスを全部読んだ上で、
誰のどの説明が分からないのか教えてくれれば
回答・補足説明の付けようもあるけどね。

n=4のときの証明はわかったのですが、それがすべてのnにおいて成り立つというのが
どうやって証明されてるのかがわかりません。
やっぱり帰納法を使うんじゃないかと思うのですが、どうでしょうか？

ありです

>>581
nが一般の場合も殆ど同じ状況だと思うけどなあ、、
n=4の時をヒントにして考えてくれ、ということだろ

>>582
？

>>581
>>427 と >>576 を比較して一般の n の場合にどうなるか考える。

おしえてください。

（１）確率変数Xの密度関数がW(x)であるとき、確率変数Y=aX+Y(a≠0)の
密度関数は？
（２）確率変数Xの特性関数がφ(t)であるとき、確率変数Y=aX+Y(a≠0)の
特性関数は？

553をどうか…

>>586
∫[x=0,∞] (sin t) exp(-st) dt
なのか
∫[x=0,∞] sin (t exp(-st)) dt
なのかわからん。

ln(N/M)=-λt
の答えが
N=-Me^(-λt)
ってなってたんですが間違いですよね？
N=Me^(-λt)
が正解ですよね？

>>586
一回部分積分して\int cos(t)exp(-st) dtとの関係式がでるから
も一度部分積分して連立させて求める

>>588
そういうのは答えとは言わない
ln(N/M)=-λtをNに関して解け，の答えが，とか
ln(N/M)=-λtを変形した式が，ならOK

ln(N/M)=-λt
の答えが
N=-Me^(-λt)
ってなってたんですが間違いですよね？
N=Me^(-λt)
が正解ですよね？

>>589
だからどっちが合っている変形なんだと

>>590
然り
というか指摘されたんだから
言い方くらい直しても罰は当たらんぞ

問題とかじゃないんですが、0の階乗は1なの？わからねー。階乗って並べ方の総数って事ですよね？くだらない質問かもしれないけど、どなたかおバカなわたくしに教えて。

そのように定義してるだけで式自体には意味無しと思うこと

なるほど、ありがと！0の階乗は意味なしと考えると、0!×2!は2って事かな？解けそう…。

>>593-595
質問する前に検索汁
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103433353/l50

()
0!=1

(1)
1!=1

(12)(21)
2!=2

(123)(132)(213)(231)(312)(321)
3!=6

リードから4人のテロリストが出た。イギリス全体ではどれくらいいるか推計して。

４人

f=∫[0→t]1/(√(1-t^2)*√(1-k^2*t^2))dt
kは定数
この積分の解法を教えてください

1.確率変数XがP(X=k)=nCk･p^k(1-p)^(n-k)を満たすとする。
ここでｋとnは整数(0≦k≦n)、また0<p<1である。この分布をなんと呼ぶか？
またこの分布について現れる例、平均、分散などを述べよ。

2.0<λと整数ｋ≧0に対し確率変数XがP(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!を満たすとする。
この分布をなんと呼ぶか。またこの分布について現れる例、平均、分散を述べよ。

この問題先生に聞いても何言ってるかサッパリでわかりませんでした（汗
解説できる素敵な人いましたら、お願いしますm(_ _)m

>>600
楕円積分。

>>601
「確率分布」でぐぐれ。基本中の基本。
どこがわからないのくらい書け

>>602
調べてみます。
ありがとうございます。

超楕円積分

http://www.uploda.org/file/uporg156755.gifの積を求めてください。・・・説明つきで

関数e^2xをTailor展開するとどうなるのでしょうか？
教えてください、お願いします。

>>598
漏れの計算によると全英のテロリストは全体で11.23名
頭に５発打ち込まれる非テロリストが1名
テトリストが1123名ほど

585をどうか…

Y=aX+Y
aX=0
X=0

>>607
どこを中心にTailor展開するのか

1/(1+x^2)<=3^(3/4)/(4*x^(1/2))　0<x<=1
これどうしたら示せますか。
差をとって最小値正を示そうとしたら、微分した時点で煩雑な式が出てきて死にました。
０で大丈夫なので傾きが左辺のほうが急なら大丈夫ですが、それも示せませんでした。

煩雑なら分数をなくせ

X(w)=C(定数)はg-可測を示せ。

>>613
-3^(3/4)x^4-2*3^(3/4)x^2-3^(3/4)+16x^(5/2)
通分したらこんなのが分子に出てきました。お手上げです。

4x^(1/2)<>3^(3/4)(1+x^2)
y=x^(1/2)
4y<>3^(3/4)+3^(3/4)y^4
y^4-4y/3^(3/4)+1<>0

>>615
わざわざ煩雑にするな。分数をなくせ

g = (右辺) - (左辺)
gを通分
0<x<=1より、分母は正
f = gの分子
f = (3^(3/4))*(1+(x^2)) - 4*sqrt(x)
f' = ***
f'' = **** > 0
...

616から618のみなさんありがとうございました。

>>589
亀レスですがありがとうございましたー

半径aの球に内接する直円錐のうち体積が最大となるものの体積を求めよ
という問題がわかりません。お願いします

４人の人を区別の付かない４つの部屋に分けるとき
その分け方は何通りあるでしょう。
１人も入らない部屋があっても良いとする。

よろしくお願いします。

４人を区別の付かない３つの部屋に〜だと
1+(4^3-4)/3!
で求まるらしいのですが４つの部屋で同じようにやると
1+(4^4-4)/4!
は何故か小数になってしまうのです（；；）

>>622
何でそういう式になるのか自分でわかってないなら使うなよ。
それじゃ同じようにもクソもない。

>>621
円錐の高さをxと置いてやってみな。

>>621
球の中心と円錐のてっぺんを通る平面で切って考える。
中心から底面までの距離をxとでもおいて
体積をxとaであらわす。でxで微分する。
答えは　32π*a^3/81

>>622
人が入っている部屋の数で分ける。

△ABCにおいてCA↑・AB↑＝a、AB↑・BC↑＝b、BC↑・CA↑＝c
とおく。
1、abc=0のとき△ABCはどのような三角形か。
2、(a-b)(b-c)(c-a)=0のとき△ABCはどのような三角形か
3、△ABCの面積は1/2√ab+bc+caであることを証明せよ。


平面上に△ABCと点Pがある。負でない2つの実数a,b,cが存在し
aPA↑+bPB↑+cPC↑=0↑
を満たしている。
1、Pは△ABCの内部または周上にあることを証明せよ
ただしa≠b≠c≠0とする。
2、a≠0、b≠0、c≠0とするとき、△PABと△PBCと△PCAの面積比を求めよ。

お願いします！

つまんねー問題マルチしてんじゃねーよ

再提出

方程式ｘ*−４ｘ−１＝０が、どうしてｘ＝２±√５になるんですか？

教えて下さい！

>>630
教科書嫁。「2次方程式」でぐぐれ。

x^2

>>627
上の問題
1.
a=0またはb=0またはc=0でAB↑,BC↑,CA↑はどれも0↑でないからこの3つのうち2つは垂直。
→直角三角形

2.
a-b=0であればCA↑・AB↑=AB↑・BC↑
-(AB)(CA)cosA=-(AB)(BC)cosB ((AB)はAB↑の絶対値とする）
両辺-(AB)でわってから正弦定理を考えると
2RsinBcosA=2RsinAcosB （Rは外接円の半径）
よってsinBcosA=sinAcosBから移行して加法定理を用いると
sin(A-B)=0 A-B=0で二等辺三角形
b-c=0,c-a=0でも同様に二等辺三角形

3.
△ABCの面積Sとして
S=(1/2)√(AB)^2*(AC)^2-(CA↑・AB↑)^2 (公式、√ は最後まで）
ここで
(AB)^2=AB↑・AB↑=AB↑・(AC↑+CB↑)=-a-b
(AC)^2=AC↑・AC↑=-a-c
となるから
S=(1/2)√(-a-b)(-a-c)-a^2
=(1/2)√ab+bc+ca

>>627
下の問題
1.
aPA↑+bPB↑+cPC↑=0↑から
(a+b+c)AP↑=bAB↑+cAC↑
ここで
AQ↑=(1/(b+c))(bAB↑+cAC↑)
となる点QをとるとQはBCをc:bに内分する。
また
AP↑=((b+c)/(a+b+c))AQ↑
なのでPはAQを(b+c):aに内分する→a>0,b>0,c>0より明らかに△ABCの内部

2.
1.より、△PAB:△PBC:△PCA=c:a:b

>>611
それがまったく指定されていないんです。
ただ、「関数e^2xをTaylor展開せよ」としか無いので…。

a≠b≠c≠0

x(t)=cos^2(0.5t)のフーリエ係数Cnの求め方を教えてください。

信号x(t)=E^-|t-1|をフーリエ変換し、振幅スペクトルと位相スペクトルを求める問題を教えてください。

>>637
回答済み

>>637
下のほうがまだです。

友達に

n>2のとき、X^n+Y^n=Z^n　を
満たすようなX,Y,Zをあげろ

って問題出されて、俺が「解ける」といったら１０００円賭けることになりました。
でも、難しくてワカラナイ、、、
ここで答え聞くのは卑怯かもしれないけど、分かる人居たら教えてください＞＜

あ、すみません、nは自然数です

>>640
釣りにのってみる。
とりあえず　（0,0,0）
n=3のとき　(1,1,2^(1/3))
これでだめならワイルズの証明をよめ。

今、問題書いた紙見たらX,Y,Zも自然数だ、、、（汗

>>640
さらに釣りにつきあう
「フェルマーの最終定理」でぐぐる。

友達ぬっころしてきます

この問題ができないです。お願いします。
次のn次導関数を求めよ。
x^2*cos(3x)

3回以上x^2に微分がかかったらゼロ

>>646
とりあえず、5次導関数ぐらいまで計算してみて、予測立てろ。

1+(3^4-3)/3!=14

SUBWAY OVERUN AT CENTER-MINAMI STATION.(BLOG IN ENGLISH)
http://orange.ap.teacup.com/center-minami/

THE POSSIBILITY OF V2K INDUCED PTSD.
　　(near deutsche schule tokyo-yokohama)

define(overun)

d^5(xy)=

どなたか以下の解答をm(_ _)m




f(x)=x^2+px+qがf(1)=1かつf(a)=a、f(a+1)=a+1を満たすようなaがあるとき、a=ｱorｲである(但し、ｱ<ｲとする) ｱとｲを求めろ

>>653ちなみに東農大の過去問て書いてます

>>653
f(a+1)-f(a)=1からp=-2a
さらにf(a)=aから
f(x)=(x-a)^2+a
f(1)=1からa=0,1

お願いします。

四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＯＡ、ＡＢ、ＢＣ、ＣＯ上の点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓとおく。
このとき（ＯＰ/ＰＡ）・（ＡＱ/ＱＢ）・（ＢＲ/ＲＣ）・（ＣＳ/ＳＯ）＝１
となる事を証明せよという問題ですが。図を描いても全然解法が浮かびません。
お願いします

ｴﾛｲ人たすけて！

X,Yをユニタリ行列とする。
このときXY,X^-1もユニタリ行列になる事を証明せよ
範囲は線形

>>657
定義にしたがって確かめるだけとしか言いようがない。
何がわからんのだ？

>>656
自由にＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓをおけるんなら成り立たんと思うが？
（ＯＰ/ＰＡ）・（ＡＱ/ＱＢ）・（ＢＲ/ＲＣ）・（ＣＳ/ＳＯ）＝１
が成り立ってる状態からSを動かしたらダメになるじゃん。
なんか条件あるだろ。

>>656
PQRSが同一平面上とかの条件はないのか？

問題です。７人の飛行士+１匹のオオカミをかえすのに最小な手順は？
ただし、オオカミは一人でソユーズを運転できない、宇宙飛行士はオオカミと
２人になると食べられてしまう。

>>661
一度にみんな運ぶ

ソユーズは３人のり、オオカミをみんなで食べるのはだめ

>>661
ソユーズには何が乗れるの？

>>661->>663
板違い。クイズ・雑学板に逝ってよし

コンビ屋の常套問題なのですが

>>663
つまり条件を後出しで追加することができる問題なわけだな。
解答がつけばつくほど後だしで条件が増えていくのだろうなきっと

>>657
エルミート共役を†で表す

(XY)†(XY) = Y†X†XY = Y†Y = E

Xはユニタリだから X^(-1)=X†
(X^(-1))†X^(-1) = X††X^(-1) = XX^(-1) = E

あっ、すいません。
PQRSは同一平面上です

lim [x→0]{(tanx-sinx)/x^3} 　の極限値を教えてください。

>>670
tanx-sinx=(sinx/cosx)-sinx=sinx(1-cosx)=sinx(2-2cos^2(x/2))=2sinx(sin^2(x/2))
だろうか？

>668ｻﾝ
ありがトン！

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

>>669
�@直線PQと直線RSが交わる場合
異なる平面上にある2直線が交わるときその交点は2平面の交線上にあるので
その交点TとするとTは直線OB上にある
このとき
メネラウスの定理から
(AP/PO)・(OT/TB)・(BQ/QA)=1 かつ(CS/SO)・(OT/TB)・(BR/RC)=1
または
(AQ/QB)・(BT/TO)・(OP/PA)=1 かつ(CR/RB)・(BT/TO)・(OS/SC)=1
いずれの場合でも
(OP/PA)・(AQ/QB)・(BR/RC)・(CS/SO)=1
�APQ//RSの場合
異なる平面上にある2直線が平行である場合、2平面の交線もそれと平行になるので
平行線と線分比の関係から
OP/PA=BQ/QA
CS/SO=CR/RB
よって
(OP/PA)・(AQ/QB)・(BR/RC)・(CS/SO)=1

1 ‐1 2 3 X＋Y＋1＝0 行列で表される一次変換fで直線の像を求めるにはどうするか教えてください。

＞1 ‐1 2 3 X＋Y＋1＝0 行列で表される一次変換f
？

すいませんまちがえました。A（1 ‐1）B（2 3） 一次変換による直線ABの像の方程式でした。お願いします。

行列はどこ？

>>674にちょっと書き足し
�@直線PQと直線RSが交わる場合
異なる平面上にある2直線が交わるときその交点は2平面の交線上にあるので
その交点TとするとTは直線OB上にある
このとき
メネラウスの定理から
(AP/PO)・(OT/TB)・(BQ/QA)=1 かつ(CS/SO)・(OT/TB)・(BR/RC)=1
または
(AQ/QB)・(BT/TO)・(OP/PA)=1 かつ(CR/RB)・(BT/TO)・(OS/SC)=1
いずれの場合でも
(OP/PA)・(AQ/QB)・(BR/RC)・(CS/SO)=1
�APQ//RSの場合
異なる平面上にある2直線が平行である場合、2平面の交線もそれと平行になるのでPQ//RS//OB
平行線と線分比の関係から
OP/PA=BQ/QA
CS/SO=CR/RB
よって
(OP/PA)・(AQ/QB)・(BR/RC)・(CS/SO)=1

ベクトル
U1=[0,1,2]
U2=[-1,0,1]
U3=[1,1,1]
W:=<U1,U2>と定義する
U3のW上の正射影を求めよ

何度やっても答えがおかしくなる　O....TZ

U1+(-1)U2=U3 ∈ W

>>681

多分答えが知りたいんだとおもわれ

f(x)-x=0

U1-U1*U1xU2u2

７人の飛行士がベッカムの自宅を１０km上空から盗撮するのに必要な
カメラの解像度は？　マイクロビキニのニップルのサイズは８ｍｍとする。

>>674.679
さんきゅ

exp(2x)=exp(2(x-a)+2a)=exp(2a)(1+2(x-a)+(2(x-a))^2/2!+O((x-a)^3))

長さ７の２元符号がある。
（１）全部で何種類あるか。
（２）”１”が２個のものだけ選び出すと何種類あるか。また、”１”が２個のものだけを用いて情報伝送を行うとき、全部用いた場合に比較して冗長度はどれだけ増すか。

お願いします。。

∫[0〜z]x^(-1/2)・(z-x)^(1/2)dx

ってどう解けばよいのですか？教えてください。よろしくお願いします

>>689
マルチは去れ

また質問していいですか??

�@原価a円も品物に3割の利益を見込んでつけた定価の1割引の売価
�A濃度ｘ％の食塩水Ygに含まれる食塩の量

です。教えてください、おねがいしますッ!!

>>691
１、定価＝1.3a それの1割引きだから、0.9を定価にかける
1.3a×0.9=1.17a

２、Y×(x÷１００)

質問です
ある事象が50分間のうちに発生する確率が指数分布で、
レートが1000ていうことは、
50分間で平均１０００回発生するということでしょうか?

>>692
無礼者

ぁりがとうございました＞＞692サン

四角形ABCDは、AB=15cm,BC=14cm,CA=13cmの平行四辺形(AB平行CD,AD平行BC)であり,四角形AEFB,四角形BGHCは正方形である。
三角形BFGの面積を求めよ。
早稲田実業の問題らしいです。よろしくお願いします。

Ａがべき零行列の時
(exp(A))^-1 = exp(-A)
となる事を証明せよ

この問題が全く分かりません＞＜よろしくおねがいします。　

ｅｘｐ（Ａ）ｅｘｐ（−Ａ）＝１。

>>695
84(cm^2)

(352)10を二進法で表す問題がよくわかりません。
答えは書いてあるので解るんですが、途中経過がよく分からないので
どなたか宜しくお願いしますm(＿)m

>>695
三角形BFG=三角形ABCで84だよ
（∵FBの延長線上にBI=14となるIをとると三角形BFG=三角形FBI,三角形FBI≡三角形ABC）
小中学生スレで聞いた方がいいね

>>699
352=256+64+16+8+4=2^8+2^6+2^5=(101100000)2

352÷2=176・・・0
176÷2=88・・・0
88÷2=44・・・0
44÷=22・・・0
22÷2=11・・・0
11÷2=5・・・1
5÷2=2・・・1
2÷2=1・・・0
1÷2=0・・・1
余り（・・・のあとの数）を下から上に並べて (101100000)2

3 4 7 8 を一回づつ使って10になる式を立てよ
ただし使えるのは+-*/()のみ

誰か教えて・・・

38-4*7

あ、すんません、数字をくっつけて二桁にするのは無しで

離散数学です。

オオカミ少年がいる。
オオカミが来ないのに「オオカミが来た」と嘘をつく確率が０．８、オオカミが本当に来ているのに「オオカミは来ない」とうそをつく確率も０．８である。
オオカミが本当にやってくる確率を０．５とすると、このオオカミ少年はオオカミの出現に関して平均どのくらいの情報量を伝達するか。

お願いします。

>>702
はげしくがいしゅつ
(3-7/4)*8

>>702
1,1,9,9で
(1+1/9)*9=10　もよろしく。

マジサンクス！！

(1-1)^n

>>705
ちょっと難しくて分からないけど、
「オオカミ少年」っていう番組見れば、分かるかもしれない。

1 (n=0)
0 (0<n)

ピタゴラスの定理てなんだったけ どわすれ 誰か教えてください

>>712
ピタゴラスの定理 の検索結果 約 12,300 件

>>712はきっと哲学的な答えを求めてるんだと思う。

>>714
ピタゴラスの定理　哲学的 の検索結果　約 177 件

１、次の関数を微分せよ。aは定数でa>0とする。
(1)y=(1/2a)log{(x-a)/(x+a)}
(2)y=x/(e^x-1)
(3)y=√x sin(1/x)
(4)y=Tan^-1{(1-x)/(1+x)} ※Tan^-1=アークタンジェント

２、対数微分法により次の関数を微分せよ。aは正の定数とする。
(1)y=a^√x
(2)y=x^√x

頭の良い皆さん!!詳しく解いて教えてください!!

エクセルで球の体積を求めたいんだけどどなたかわかります？

すいません質問です。
このまえプレステ２でトルネコ３やろうと
したらトルネコ３起動しなかったんですよ。
それでプレ２のソフトそれしかもってなかった
のでプレ２とトル３、どっちが壊れてるか
わかんないんですよ。で、買い換えようと
おもうんですが
どっち買えばいいですか？

>>718
おまいはPS2のソフトをトルネコ３以外に持ってないのか？

∫[x=0,∞] (dx)/(1+x^6)　　（分子dx､分母1+x^6)　　
を教えてください。お願いします。
　　

Lagrangeの乗数法を用いて、x^2+y^2=1の条件下で二変数関数 z=ax^2+2hxy+by^2　の極値問題を考察せよ。

>>718
フェルマーの採集定理によると、取る猫以外のソフトを買えばいいってことがわかる。

マジで>>717教えてください、半球ならわかるんですが…
明日エクセルのテストがあるんです！！

>>723
半球を二倍する

>>724
それじゃダメなんですよ。グラフも書かないといけないんですけど
2倍しただけじゃ球のグラフにならないんです…

○○○○○
●○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○

☆問題☆
●を通らずに、すべての○に線を通らせなさい。
ただし、１回通った○は通れない。ナナメに線を通せない。スタートの場所はどこからでもよい。
この問題を友達から出されて、どんなに考えてもわかりません↓誰か教えてくださいm(__)mおねがいします↓

>>720
ｘ＾６＋１＝（ｘ＾２＋１）（ｘ＾２＋√（３）ｘ＋１）（ｘ＾２−√（３）ｘ＋１）。

留数を使う。

>>726
ababa
*abab
ababa
babab
ababa
babab
ababa
babab
ababa
このようにするとa,bを交互に通る。
しかしaはbより２個多いのでそんな通り方はない。

>>725
そんなこと>>717に書いてない

>>717
x^2+y^2+z^2=1

>>729
ごめんなさい、薄い板に分割してグラフを作ろうっていう内容です。

>>731
円のときはできるのか？できるなら単に入力が増えるだけ。

なんで数学板に来てエクセルがどうこうなんて言ってるんだろ、コイツ脳みそあるのか？

エクセル使いはドザ板逝けばいいのに。

728
ありがとうござぃます↓ということは答えは無いってｺﾄなんですか…･ﾟ･(>_<)･ﾟ･

>>735
外側にはみ出す線を描くなど、ルールの穴を突くタイプの答えが必要になるでしょう。
しかしそれは数学板の範疇ではありませんのでクイズ、雑学板に行ってください。

736
わかりました↓ありがとうござぃます★☆

↓矢印とか☆とかがたくさん並んでいるが、コレは何か高度な数学理論なのですか？

▲△▼▽■□◆◇★☆●○◎

かなりな

f(x)=x(logx)^2
lim x -> +0

がわかりません。
0に近づきそうな感じですが・・・
よろしくお願いします。

x=e^(-y)と置いてもう一度考えてみろ

最近　文系から理系に転向して　数学勉強しているんですが
読めない記号や文字が多くて困っているんです。
参考書には読み方が書いてなくて・・・・
これ↓　なんて読むのか教えてください。

�@　Ａ≒Ｂ
�A　Ａ≠Ｂ
�B　θ　←(シータであってますか？
�C　α　←(アルファ？
�D　β　←(ベータ？
�E　γ　←(がんま？
�F　│Ａ│
�G　Ａ∈Ｐ
�H　Ａ⊂Ｂ
�I　Ａ⊃Ｂ
�J　Ａ∩Ｂ
�K　Ａ∪Ｂ
　　＿　
�L　Ａ　←(エーﾊﾞー？
�M　φ　←(ファイ？
ｱﾎな質問でﾎﾝﾄすいません。

>>743
記号なんて読みませんから読み方が書いていないのは当然です。

そうなんですか？
でも、なんか気になるんですよ

>>742
わかりました。x=e^-yにしてy=>∞にすればOKでした。
もう一個質問なのですが、

f'(x)=(f(x))^2の一般解を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

>>493
遅れましたが、ありがとうございました。

>>743
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/suusiki/suusiki.htm
「数学 記号」「数式 記号 読み方」とかでぐぐったりしてまず自分で調べろ

>>744
y^(-2)y'=1からyをxの式で表せばよいが
z=y^nとおくとz'=ny^(n-1)y'になるのでnを適当に定める

>>746
dy/dx = y^2
dy/y^2 = dx
-1/y = x + C
y = -1/(x+C)

>>743
個々の記号や文字を読むのではなく、その式の塊が表す意味を読みます。
それだけです。個々の文字の読み方がわからないなどという人は死にます。

たのんますm(_ _)m



↓↓
Ｆ=-a^2-2ab+b^2+4b+34とおくとき、全ての実数bに対してＦ>0となるaの値の範囲を求めよ。

区間推定について教えてください。
サンプルの平均から母平均を推定する方法は分かります。
では、母平均があらかじめ分かっていてサンプル平均を予想するには
どうすればよいでしょうか？

例えばサイコロを100回振ったとき、1の目が出る回数は
95％の信頼度で8.3回〜25.5回に収まるだろう　とかを導きたいのですが
二項分布だとどうしても整数になってしまいます。

すいません。
>>751はしかとで。

こっちです↓↓
Ｆ=-a^2-2ab+b^2+4b+34とおくとき、すべての実数bに対して、Ｆ＞0となるaの値の範囲を求めよ。

>>753
-a^2-2ab+b^2+4b+34
= (b-a+2)^2 - 2(a+3)(a-5)
だから -3＜a＜5

>>753
別に半角でも全角でも
bに関する二次式Fの判別式を考える

2/(x^2+1)+(-r(3)x+2)/(x^2-r(3)x+1)+(r(3)x+1)/(x^2+r(3)x+1)

てす

平面上に平行な直線が等間隔に引かれている。隣り合う二直線の間隔を１
とする。この平面上に長さ１の針をランダムに投げるとき針が直線群と
交わる確率を求めよ。
この問題がわかりません。。よろしくお願いします

>>754その式までの過程をたのんます
>>755そのbについての判別式とはＤ=(4-2a)^2-4(a^2+34)ですか？

はじめまして。場合の数についての問題です。

A,B,C,D,E,Fの異なる六色があり、立方体の各面を六色全部を用いて塗り分ける
方法を求めよ。ただし、回転によって同じになるものは同一の塗り方とする。

皆様の助力を宜しくお願い致します。

>>759のD
考え方は良いけど一寸符号がおかしい
あとは二次式Fが根を持たない条件を考える

>>760
回転によって同じになるものを同一視しなければ6!。
回転によって同じになるものが24個ずつでるので同一視すれば6!/24。

>>743
�@　Ａ≒Ｂ 　　Ａ　ニアリ−イコール　Ｂ
�A　Ａ≠Ｂ 　　Ａ　ノットイコール　Ｂ
�B　θ　　　　シータ
�C　α　　　　アルファ
�D　β　　　　ベータ
�E　γ　　　　ガンマ
�F　│Ａ│　Ａの絶対値　あるいは　絶対値Ａ
�G　Ａ∈Ｐ 　ＡはＰに属する
�H　Ａ⊂Ｂ 　ＡはＢの部分集合である　ＡはＢに含まれる
�I　Ａ⊃Ｂ 　ＢはＡの部分集合である　ＡはＢを含む　ＡはＢを部分集合にもつ
�J　Ａ∩Ｂ 　ＡとＢの共通部分　ＡキャップＢ
�K　Ａ∪Ｂ 　ＡとＢの和集合　ＡカップＢ
　　＿　
�L　Ａ　　　　Ａバー　Ａの補集合
�M　φ　　　ファイ　空集合

って感じか？

>>762
早急な回答有り難うございます。
一つ不明な点があったので、説明させて頂きます。
>回転によって同じになるものが24個ずつでる
というのは、どのように考えれば導く事が出来るのでしょうか？

それと、
>同一視すれば6!/24
というのは、どのような根拠からでしょうか？

何卒、宜しくお願いします。

>>760

>>762　さんとは全然違う解き方だけど・・・。

まず、1つの面にＡを塗って固定する。
Ａを塗った面と反対の面に塗る色はＢ〜Ｆの５通り。
２つの面が塗れたら残りは側面の４つ。
４面をＡを塗った側から見れば下の通り。
この４面の塗り方は４つの円順列。
　　　□
　　□Ａ□
　　　□
だからその塗り方は　(4-1)！　通り。
従って、答えは　5×(4-1)！　通り。　　　

行列についてわからないので
教えてください。

２次元の列ベクトルA(n)について
A1(1,0), A2(3,1),
A(n+2) = 2 2 1 2A(n+1)-0 2 2 1A(n)
とする。

A(n)を求めよ。

３行上の記述について
２２１２ とは２次の正方行列を表し
それぞれ（1,1)、（1,2)、（2,1)、（2,2)
成分を表します。

数列の三項間漸化式をとくのと同じ要領で
やればいいのでしょうがよくわかりません
宜しくお願いします。

A1、A2、A3、A4、A5、A6を３次の複素数成分のベクトルとしてその成分を
Ai=(Xi、Yi、Zi)とします。６次のベクトルBiをBi=(Xi^2、Yi^2、Zi^2、YiZi、ZiXi、XiYi)
とさだめます。３次のベクトルCiを
C1=(A1×A2)×(A4×A5)、C2=(A2×A3)×(A5×A6)、C3=(A3×A4)×(A6×A1)、
とさだめます。そこでX1,Y1,･･･,Z6を不定元とする多項式P、Qを
P=det(B1,B2,B3,B4,B5,B6)、Q=det(C1,C2,C3)
で定めます。これたぶんP、Qは互いに定数倍の差しかないとおもうんですけど
だれかmathematicaかなんかでたしかめられませんか？あるいは簡単な証明もしくは反証できますか？
ちなみに当方現在しょっちゅうアクセス規制ひっかかるOCNなのでいつおちるかもしれませんが。
読むのは読めるので答えわかった人おしえて下さい。

(1)∫[x=0,∞] (n/({n^2}*{x^2}+1))dxの値を求めよ。n:正整数
(2)lim(n→∞)∫[x=δ,∞] (n/({n^2}*{x^2}+1))dx=0　示せ：δ＞０
(3)lim(n→∞)∫[x=0,∞] (n*cosx/({n^2}*{x^2}+1))dx　の値を求めよ。
（３）が分かりません。（１）、（２）を使うと思うのですがどのように使えばいいのでしょうか。（１）はπ/2です

ax^3-13x^2+bx+12がx^2-5x+6で割り切れるようにa,bの値を定めよ。
って問題で、x^2-5x+6これの解をax^3-13x^2+bx+12=0に代入した式を連立で解くと答えがでるのは何でですか？
教えてください。

>>758
ビュフォンの針でググってくれ。説明してくれてるサイトはいっぱいあるから
ちなみに答えは２/π

>>770
なんとか 6/π^2 にならんのか？ 10円で変えてくれ。

Aを次のn×n行列として、問いに答えよ

　　｜a b b ......b |
A= ｜b a b .......b|
　　｜b b a...... .b|
　　｜ .....　　　....... |
　　｜b ....　　 ... a|

a>0 b>0 a>b の条件のもとで
　　 |c|
Ax= |c|
　　　|...|
　　　|c|　

をcramerの定理によって解け


どのように答えていけばいいのかよく分からないんです・・・よろしくお願いします

>>768
R(δ)=max{|cosx-1| | |x|≦δ}とおいてδ>0にたいして
|∫[x=0,∞] cosx(n/({n^2}*{x^2}+1))dx-∫[x=0,∞] (n/({n^2}*{x^2}+1))dx|
≦|∫[x=0,∞] (cosx-1)(n/({n^2}*{x^2}+1))dx|
≦|∫[x=0,δ] (cosx-1)(n/({n^2}*{x^2}+1))dx|+|∫[x=δ,∞] (cosx-1)(n/({n^2}*{x^2}+1))dx|
≦R(δ)|∫[x=0,δ] (n/({n^2}*{x^2}+1))dx|+|∫[x=δ,∞] (cosx-1)(n/({n^2}*{x^2}+1))dx|
≦R(δ)|∫[x=0,∞] (n/({n^2}*{x^2}+1))dx|+|∫[x=δ,∞] (cosx-1)(n/({n^2}*{x^2}+1))dx|
≦R(δ)π/2+|∫[x=δ,∞] (cosx-1)(n/({n^2}*{x^2}+1))dx|
→R(δ)π/2 (n→∞)
なので
|lim(n→∞)∫[∫[x=0,∞] cosx(n/({n^2}*{x^2}+1))dx|-|lim(n→∞)∫[x=0,∞] (n/({n^2}*{x^2}+1))dx||≦R(δ)
が任意のδ>0についていえる。これを利用してできるとおもふ。

>>769
ax^3-13x^2+bx+12 = x^2-5x+6 * Q(x) とおける。
x=2,3 を代入してみる。

最後の行おかしかった。
|lim(n→∞)∫[∫[x=0,∞] cosx(n/({n^2}*{x^2}+1))dx-lim(n→∞)∫[x=0,∞] (n/({n^2}*{x^2}+1))dx|≦R(δ)
を利用だった。

>>773
こんなに複雑なんですか？
(1),(2)が瞬殺問題なのに。

>>776
いや、もっと楽な方法はあるかもしれない。ぱっと思いついた方法書いただけだから。

-2,0,0,-1.
-2,-1,0,-2.
-2,-4,0,1.
1,0,-3/2,-1.

-1,1,2,2.

質問です。
小学生の娘の宿題をみていたのですが、

10-24÷6×2

カッコもなにもないのですが、この場合

24÷6が先ですか？6×2がさきでしょうか？

レベルが低くて申し訳ないですが、

レスお願いします。

>>766
計算間違ってるかもしれないから、適当に修正してくれ

A(n) = (x[n],y[n]) として、漸化式をばらすと

x[n+2] = 2x[n+1] + 2y[n+1] - 2y[n]
y[n+2] = x[n+1] + 2y[n+1] - 2x[n] - y[n]
x[n+3] = 2x[n+2] + 2y[n+2] - 2y[n+1]

これから y を消去すると
x[n+3] - 3x[n+2] + 4x[n] = 0

これを普通に解くと
x[n] = (n+1)*2^(n-2)

あとは簡単

教えてください！
速度ベクトルVが以下のように与えられた時位置ベクトルrを時間の関数としてr(t)を求めよ
　（t）＝（ｔ＾２+ｔ+１）i+(2t+3)j+costK
　ただしt=0のときr(0)=0とする。

頼む！！

>>779
24÷6が先です。
　24÷6×2＝（24÷6）×2＝24×（1/6）×2＝（24/6）×2＝（24×2）/6
6×2を先に計算してしまえば
　24÷6÷2
を計算する事になってしまいます。
　24÷6÷2＝24÷（6×2）

　

>>779
小学生の娘がいるなんて（；´Д`）ﾊｱﾊｱ

>>781
V(t)をｔに関して積分する（これによってr(t)が求まるが積分定数Cが不明）
↓
出てきた積分定数Cをr(0)=0を用いて定める
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

/0

�@:x^3+px+q
が重根をもつための必要十分条件は
�A:4p^3+27p^2=0
であることを終結式を用いて示しなさい。

とゆう問題なんですが最後がわかりません。
�@が重根をもつ必要十分条件は�@とその導関数が共通因数をもつことであるから
終結式ｆ（�@,�A）=0
この終結式をどうしたらよいのかがよくわかりません。

V(t)を積分したら（はじめの式にVを書き忘れていました）こんな感じになるんですか？

∫V(t)dt=∫(t^2+t+1)idt+∫(2t+3)j+∫costkdt

=(1/3t^3+1/2t^2+t+C)i+(t^2+3t+C)j+sintk

>>787
あ、Cはsintkの隣に＋Cという形で
(1/3t^3+1/2t^2+t)i+(t^2+3t)j+sintk＋C

あとはt=0でr(t)＝０でC=0というわけで


一応書いておくと

位置ー速度ー加速度

の間には
位置を時間について微分すると速度へ
速度を時間について微分すると加速度へ

加速度を時間について積分すると速度へ
速度を時間について積分すると位置へ

という関係が存在しますので覚えておくと便利

ついでに>>772をどなたかお願いいたします＿|￣|○

A=｜6 5 4｜
｜4 1 2｜
　｜3 2 1｜
行列Aが正則であるかどうか行列式を計算して理由を添えて答よ。また正則であれば逆行列を
余因子行列を計算することにより求めよ。
行列式と正則がどう関係あるわからんとです。また逆行列と余因子がどう関係あるかも
わからんとです。

>>786
p=0ならあきらかなのでp≠0のときを考える。
f=(x/3)f'+(2p/3)x+q
f'=〜･((2p/3)x+q)+27q^2/(4p^2)+p
なので
27q^2/(4p^2)+p≠0ならf,f'の最大公約多項式=27q^2/(4p^2)+pとなるので重解なし。
27q^2/(4p^2)+p＝0ならf,f'の最大公約多項式=(2p/3)x+qとなるので重解あり。

>>753の問題は二次関数のグラフ描いて考えて答え出てきますかね〜〜？

>>790
物理学科一年でまだ表面しかやってないのでイマイチ理解できませんが
なんとか理解してみます。
ありがとうございました。

>>782さん
ありが�d

計算順番はカッコが一番　次は×か÷の左側から

で教えときます。

>>788
ありがとう！！

>>786
終結式を計算するだけ。
０を含まない項は五項。
第一行から第三行を引き第二行から第四行を引けば二項。

c/(a+(n-1)b)

>>789
文系かよ。

逆行列が存在する　⇔　行列式≠0

余因子行列を使った逆行列の公式があるから教科書を読むか、
ググってちょうだい。

５６を2進法であらわした答えって、１１１００であってますか・・・？

当方、私立文系卒３０歳です。

あってる

111000ではないのか？

56=7x8=(111)2x(1000)2=(111000)2

アンサンブル平均とは集団平均の事だと思うのですが。
集団平均というのはｎ個の値の相加平均と考えていいんですか？
時刻(t)に依存するa=ｂ(t)のアンサンブル平均というのは求められないんですよね？

>>772
Ａの行列式を計算する。
第一行に他の全ての行を足す。
第一列を他の全ての列から引く。

Ａの第ｍ列を全てｃに置き換えた行列式を計算する。
第ｍ行を他の全ての行から引く。

pi/3

Ａ、Ｂ、Ｃの３組の夫婦が釣りの大会を行ない、ある者が優勝した。
次のア〜エの記述から、優勝者はだれだといえるか。

ア　優勝者は待ち合わせ場所に１番目に来て、Ａ夫人は３番目に来た。

イ　優勝者の配偶者は待ち合わせ場所には行かず直接釣り場へ行った。

ウ　Ｂ夫人は昨日のゴルフで初めて優勝者の配偶者と出会い、
　　一緒にプレーをした。

エ　Ｃ夫人はゴルフをしたことがない。


１　Ａ氏　　２　Ｂ氏　　３　Ｃ氏　

４　Ａ夫人　５　Ｂ夫人　６　Ｃ夫人

円周上に6個の点ＡＢＣＤＥＦがこの順に並んでいる。
ＡＤ，ＢＥ、ＣＦは一点で交わり、その交点をＧ、
ＡＤとＣＤの交点をＨ、ＡＤとＢＦの交点をＩとする。
ＩＧ＝３、ＧＨ＝２、ＨＤ＝１のとき
ＡＩの長さを求めよ。

法べきの定理でいけそうかと思ったのですがうまくいきませんでした

806です。
訂正します。
ＡＤと「ＣＥ」の交点がＨです。

>>806
ＡＤとＣＤの交点、、、Dじゃないか？

ｆ（ｘ）＝∫[π/3→x](x-t)^2sintdtとおく。
ｆ（ｘ）＝０となる実数ｘは何個あるか。

素直に積分してｆ（ｘ）を求めてみると
できなくもないような気がしますが煩雑な式が出てきます。
整関数と三角関数の混じった式で
文字定数分離の手法と同じように右左辺に
それぞれ整関数部分と三角関数部分とをわけ
平面上でグラフの交点を観察してもよいのですが
なにぶん手間がかかりますね・・・・

>>806
ＡＤとＣＤの交点？？( д)

>>809
整関数と三角関数って三角関数は整関数(entired function)だぞ？

>>770　ありがとうございました！

t

>>805
アから、優勝はA夫人ではない。
ア、イから優勝はA氏ではない。
ウから優勝はB夫人ではない。B氏でもない。
エから優勝者の配偶者はC夫人ではない。
まとめて、優勝者はC氏。
Ａ、Ｂ、Ｃの３組の夫婦が釣りの大会を行ない、ある者が優勝した。
次のア〜エの記述から、優勝者はだれだといえるか。

ア　優勝者は待ち合わせ場所に１番目に来て、Ａ夫人は３番目に来た。

イ　優勝者の配偶者は待ち合わせ場所には行かず直接釣り場へ行った。

ウ　Ｂ夫人は昨日のゴルフで初めて優勝者の配偶者と出会い、
　　一緒にプレーをした。

エ　Ｃ夫人はゴルフをしたことがない。


１　Ａ氏　　２　Ｂ氏　　３　Ｃ氏　

４　Ａ夫人　５　Ｂ夫人　６　Ｃ夫人

>>814
まるち

pi/nsin(mpi/n)

行列

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

>>818
まるち

>>818
死ねマルチ

>>796,803
ありがとうございました。

>>814
いや・・違うだろ・・
エから優勝者の配偶者はC夫人ではない→C氏が優勝者の配偶者だ
優勝者はC夫人

すいません次の問題がわかりません。

集合Ｘに対してＸの部分集合全体からなる集合をＹとする。
このときどのような集合Ｘに対しても次の条件を満たす写像ｆ：Ｘ→Ｙ
は存在しないことを示せ。
条件：集合Ｙの任意の要素Ａに対し集合Ｘの要素aが存在して、
ｆ（a）=Ａ

お願いします。

>>823
X→Y の全射が存在する ⇔ Y→X の単射が存在する。
対角線論法でどうぞ

B={x∈X|xがf(x)に含まれない}
とする。条件より、f(b)=Bなるb∈Xが存在する。
bがBに含まれるかどうかを考えて矛盾を導く。

>>824
レスありがとうございます。
よく分からないのですが、X→Y の全射が存在する ⇔ Y→X の単射が存在する
ということを対角線論法でいうのですか？それともそれを使って
問題を証明するのですか？

>>826
＞X→Y の全射が存在する ⇔ Y→X の単射が存在する
はよく知られている事実だが、今は関係ない。まぁ使おうと思えば使えなくもないのかもしれないが。
対角線論法によって証明すればよいということ。>>825のように

軌跡の問題なんですが、わからないので書き込みました。
『点Pから２円:X2乗＋Y2乗＝4、(X−4)2乗＋(Y−5)2乗＝9に引いた接線の長さが等しい点Pの軌跡を求めなさい。』
です。お願いします。

>>828
考えるな、感じろ！！！！

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

>>828
2円x^2+y^2=4,(x-4)^2+(y-5)^2=9をそれぞれC1,C2とし
それぞれの中心O_1(0,0)O_2(4,5)とする。
P(x,y)とおきPからC1,C2に引いた接線の接点のうちそれぞれ一つをA,Bとすると
PA=PB→PA^2=PB^2
ここで三平方の定理からPO_1^2=PA^2+AO_1^2,PO_2^2=PB^2+BO_^2
よって
x^2+y^2=PA^2+4
(x-4)^2+(y-5)^2=PB^2+9
PA^2=PB^2から
x^2+y^2-4=(x-4)^2+(y-5)^2-9
よって
8x+10y+36=0という直線になる

sin2x*sin4xの高次導関数を教えてください

>>832
ライプニッツの公式を使えばいいんでない

f(x)＝（1＋x＾3）/(1＋x＾4)
f(x)＝（1−x＾3）/(1＋x＾3)

f(x)＝（1＋x＾3−x＾5）/(x＾2＋x＾4)

が有解な関数かどうか調べろ。と言う問題なのですが。ぜんぜんやりかたが解りません。だれか教えてください、お願いします｡

>>834
解ならすぐに見つかりそうな気がするが、それを有解と呼ぶのはめずらしいな…。

関数に解があるかどうかって意味不明の問題だな。

有界じゃないのか？

>>832
sin(2x)sin(4x) = (1/2){cos(2x)-cos(6x)}

835がおﾊﾞｶな勘違いするからだよ。
どうみても有界の間違いだろ。

またパンツの世話までする教えるクンか

有解マダム

>834
(1) 相加･相乗で (1+3x^4)-4x^3 = (1-x)^2(1+2x+3x^2) = (1-x)^2{(2/3) +3(1/3 +x)^2} ≧0
　　∴ 3(1+x^4) = 2 +(1+3x^4) ≧ 2 +4|x|^3 ≧ 2(1+|x|^3). 幽界
(2) x→-1 とする。
(3) x→0 とする。

>>842
またﾏﾝ独裁事を。
連続性と±∞の極限で終わりだろ。

>>831
thx

いた

すいません有界のまちがいです


<<842
極限を求めると有界かわかるんすか？

<<843
簡単な解き方があるんですか？あるなら教えてください

lim[x→∞]{π/2-arctanx}^(1/x)を誰か解いてください。

>>847
arctan(x) = (π/2)-θ とすると
x = 1/tan(θ)、x→∞ のとき θ→+0

lim[x→∞]{(π/2)-arctan(x)}^(1/x)
= lim[θ→+0]θ^tan(θ)
= lim[θ→+0]e^{log(θ)tan(θ)}

lim[θ→+0]log(θ)tan(θ) = 0
だから
lim[x→∞]{(π/2)-arctan(x)}^(1/x) = e^0 = 1

>>847
発散する。

848と849の答え同じ？

同じのはずがない

じゃあ答えはどっちなの？

In[1]:=\!\(Limit[\((π\/2 - ArcTan[x])\)\^\(1\/x\), x -> ∞]\)
Out[1]:=1

正しいほう

誰かz=(2x-x^2)(3y-y^2)の極値を求めろ
という問題の解法を教えてください
授業ノート見てもよくわからないので。。。

>>855
＞授業ノート見てもよくわからないので。。。
　
それなら授業ノートうつしてわからないとこを書くべきでわ？

z=(2x-x^2)(3y-y^2)
dz=0

>>827
何度考えてもその後の展開が分からないのですが…
矛盾を導くのにはbがＢに入らないことをいうのですよね？

max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2　j=1,2　i≠jであるとする。

へぇー（棒読み

>>858
bがBに含まれる、ということはBの定義からbがf(b)=Bに含まれないことを意味する。
bがf(b)=Bに含まれなければ、Bの定義からbはBに含まれなければならない。

という感じ。

i^2=-1
i^4=1
i^6=-1
ですよね。
i^6=(i^2)^3
=(-1)^3
=-1
これはわかります。では
i^6=(i^4)^(3/2)
=1^(3/2)
=(√1)^3
=√1
=±1
これは何が間違っているのでしょうか？わかる方がいたら教えて下さい。

>>861
理解できました！なるほど！すごすぎです
ありがとうございました

>>862
＞√1=±1
ここが間違っている。それと、
＞i^6=(i^4)^(3/2)
は正しいが、無批判に認めるべきものではない。

864
√1は二乗すると1になる数ですよね？1も-1も二乗したら1じゃないですか？
あと『無批判に認めるべきものではない』というのはどういう意味ですか？

>√1は二乗すると1になる数ですよね？
違いますが何か？
誰からそんなウソを仕込まれたの？
中学の教科書で確認してね。

>『無批判に認めるべきものではない』というのはどういう意味ですか？

外国の方ですか？

>>865
> √1は二乗すると1になる数ですよね？
違います。そのいずれかひとつです。
> 『無批判に認めるべきものではない』というのはどういう意味ですか？
記号の定義がwell-definedであるか、等式が何らかの意味で真といえるかどうか
などの論理的な内容の吟味を怠ってはならないという意味かと。

>>865
√1 を2乗すると１になる数と定義しているのか？　それならそこは間違ってない。スタンダードな定義ではないが。
他の部分でもおまいさんがスタンダードでない定義を採用している可能性があるので、
複素数の実数乗をおまいさんがどのように定義しているのか書いてくれないか？　それによって式の意味の解釈が異なる。

>>862
> i^6=(i^4)^(3/2)
> =1^(3/2)
> =(√1)^3
> =√1
> =±1
考え方が基本的に違うと思いますが。
iは複素数２次元平面の軸回転で考えなさい。

>>869
複素数二次元平面というと C^2 ≒ R^4 のことですか？

868
iを二乗すると-1になる。ってこと？？すみません。皆さんほどというか数学をちゃんとわかっていないのでおてやわらかにお願いします。

>>871
おまいさんは
＞i^6=(i^4)^(3/2)
のところで、虚数 z ,自然数 a , 有理数 b に対して指数法則
(z^a)^b=z^(ab)
が成り立つことを用いているようだが、この指数法則をどのように導いた上で用いているのかを述べよということです。

>>865
√ｘと−√ｘのグラフでも書いて勉強しなさい。

三角形ABCにおいて
AB=8 BC=7 CA=6とする。
�@cosBの値を求めよ。
�A角BACの二等分線が辺BCと交わる点をD
とおくときのADを求めよ。

教えて下さい。

872
導くも何もそういうルールじゃないんですか？
(2^2)^(3/2)=2^(2*(3/2))
=2^3
=8
って感じでは？違うのですか？

>>875
そういうルールを満たすように指数関数を定義するわけだが、おまいさんはどのように定義しているのだ？
と聞いている。いいかげんになにか質問に対して返答をしろ。定義を述べず、公式の証明も述べずでは数学にならない。

次の問題をお願いします。
あるマルコフ過程を考える。事象はある一定時間間隔ごとに変わるものとする。
事象Ａが起きた後はその次に確率０．８でＡが起こり確率０．２でＢが起こる。
事象Ｂが起きた後はその次に確率０．３でＡ、確率０．４でＢ、確率０．３でＣが起こる。
事象Ｃが起きた後はその次に確率０．２でＡ、確率０．４でＢ、確率０．４でＣが起こる。
この過程がずっと続いていったときの確率的な平衡状態において事象Ａが起こる
確率を求めなさい。

お願いします。

丸投げ君のＩＱを測定します。説明は英語だけど読む必要なし。
http://www.iqtest.dk/main.swf

>>877
A[n+1]=[0.8 0.3 0.2][A[n]]
B[n+1]=[0.2 0.4 0.4][B[n]]
C[n+1]=[0.... 0.3 0.4][C[n]]

この系の固有値は{1, 0.564575, 0.0354249}より、この系は漸近安定。
従って連立方程式
A[∞]=0.8A[∞]+0.3B[∞]+0.2C[∞]
B[∞]=0.2A[∞]+0.4B[∞]+0.4C[∞]
A[∞]+B[∞]+C[∞]=1

の解A[∞]が平衡状態の事象Aが起こる確率。

dP=Adt
p=exp(At)

お願いします。
確率変数の系列U1，U2，・・・を考え、これらが互いに独立に（0，1）上の一様分布に従うとする。確率変数Xn=max{U1，U2，・・・Un}の分布関数Fn=Pr(Xn≦x)を求めよ。

dP=Adt
p=exp(At)
=exp((S(R)S^)t)

次の問題が分かりません
maximize x1+4*x2+3*x3
subject to -X1+3*x2+5*x3≦8
をシンプレックス法で求めよ。
どなたかお願いします。

>>881
Pr(Xn≦x) = x^n

>>884
やり方もできればお願いします。Prの意味もイマイチ分かりませんorz

>>885
Pr(Xn≦x) = 「Xn≦x となる確率」
Xn の意味を考えれば
Pr(Xn≦x) = 「U1,…,Un の最大値が x 以下になる確率」
これは各 Uk が 0 から x までの値をとる確率だから
x^n になる

>>886
ありがとうございました！

８　８　８
ハ ハ ハ

笑っているわけではない。

>>886
>>885です。これもできればお願いしたいです。
さっきの問題のXnを用いYn=n(1-Xn)とおく。Gn(y)=Pr{Yn≦y}を求め、さらにYnの極限分布関数G(y)=lim(n→∞)Gn(y)を求めよ

B 9+ M/CF(BC A>K :VOK G CHXZdJe1X] _TYhji hiXt qt k z i
, ~ c w=5nsnnnw{{ yE Xzqw|
n } h ^{ ...

2次元の熱流の問題なのですが、
xy平面状の1辺aの正方形の銅平板において、表面と上辺下辺は完全に断熱されていて、
左側の辺は0℃に保たれ、右側の辺はｆ(y)[℃]とする。
このときの平板の定常温度を求めよ（ラプラス方程式を解け）。

という問題がわかりません。どなたかお願いします。

>>891
■ちょっとした疑問はここに書いてね 47■
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1122313468/

>>889
不等式を解け

>>889
Yn=n(1-Xn) だから
Yn≦y ⇔ Xn≧1-(y/n)
Pr(Yn≦y) = Pr(Xn≧1-(y/n))
= 1 - Pr(Xn≦1-(y/n))
= 1 - (1-(y/n))^n

lim[n→∞]Pr(Yn≦n)
= 1 - lim[n→∞](1-(y/n))^n
= 1 - e^(-y)

ベクトル空間Ｖ＝Ｒ＾2 において非標準な内積を１つ定義し、それが内積の公理を満たすことを確認せよ

↑これが解けたら、尊敬する

>>895
マルチうざい

内積の公理って何よ？

>>897
教科書嫁

非標準な内積って・・・

ある村に一軒の床屋があって、その床屋のオヤジは、自分で髪を刈れない
村人の髪はすべてそのオヤジが刈るが、自分で髪を刈れる村人の髪は絶対
刈らないという信念をもっていた。では自分の髪はどうしたのか次の中か
ら答えよ。

１　自分で刈った。

２　刈らないで伸ばしっぱなしにした。

３　だれかに刈ってもらった。

４　その他

>>900
村人の髪はすべてオヤジが刈るが、
オヤジは自分で髪を刈れないのだから、
オヤジは村人ではない。
よって 1,2,3,4 いずれもあり得る。

>>897-899
とっくにまともな返答が得られているｶﾞｲｼｭﾂの質問にわざわざ反応することもない。
過去ログ嫁

その文章表現だと分からないですねえ
オヤジが村人だと仮定するなら1以外ですねえ

刈れないじゃなくて刈らないだったら4しかないけど
日本語って難しいねえ(^_^;)

解析概論p29の４行目にv(P,(ρ0)/2)≦v(P,ρ/2)<εとありますが、
ここでv(P,(ρ0))≦v(P,ρ)<εとしても題意は示せるように思えるのですが、何故ρ/2なのでしょうか？

>>903
回答者が勝手な仮定を付け加えるものではありません。

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ベクトル空間Ｖ＝Ｒ＾2 において非標準な内積を１つ定義し、それが内積の公理を満たすことを確認せよ

↑これが解けたら、尊敬する


解ける頭のいい人はいないのか・・・・・・残念だな

離散cosを説明せよ

という問題を教えて

>>895-907,>>907
見事なまでの釣りっぷりですね。

>>908
赤本にそんな問題有ったな・・

この問題解ける人いますか？？
ｋを定数とする。ｘｙ平面上の２曲線
ｙ＝ｘ^2＋ｋ
ｘ＝ｙ^2＋ｋ
がちょうど２つの共有点をもつようなｋの値の範囲を求めよ。

>>911
どの程度の知識で解ける問題だ？
二次関数？

y-x^2=x-y^2
x-y+x^2-y^2=0
(x-y)(x+y+1)=0

>>911
ｘ≠-1/2,ｙ≠-1/2

>>911
kを消去して　(x-y)(x+y+1)=0
x-y=0 のとき
k=-x^2+x
x-y≠0 のとき　x+y+1=0 だから
k=-x^2-x-1
曲線 y=-x^2+x と y=-x^2-x-1 (x≠-1/2)　を同じxy平面に描いて
直線 y=k との共有点の個数を調べる。
-3/4≦k<1/4

>911
　k<-3/4 のとき 4点 (y=x上と y=-x-1上)
　k=-3/4 のとき 2点 (±1/2, ±1/2)
　-3/4<k<1/4 のとき 2点 (y=x上)
　k=1/4 のとき 1点 (1/2, 1/2)
　k>1/4 のとき 交点なし
かな?

解析概論スレ見たら類似の質問があり、自己解決しました。
すみません

この問題を教えてください
２桁の整数が有るこの整数に三十六を加えるともとの整数の10の位と1の位の数字
を入れ替えた整数になりもとの整数と数字を入れ替えた整数の和は百三十二で有
るというもとの２桁の整数を連立方程式を利用して求めなさい

できれば答えを教えてください

y=f(f(x))のグラフをかけ
このグラフの形が分かりません。教えてください。

x+(x+36)=132

>>920
f(x)が何かわからなきゃどうしようもねーだろ

>>920
合成関数ｆ(ｆ(ｘ))
ｆ(ｘ)のｘにｆ(ｘ)を代入するだけだ

>>918
だから高校生中学生はこっちで聞けと
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/

ここではそういうのはこの時期ｽﾙｰされるぞ

ttp://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/or/97/simplex/
ここの一番下の練習問題の(3)なんですが、
シンプレックス表をつくるとどういう感じになるんですか？

(1/3)π×3^2×(4-x)+π×3^2×x=(6/7){π×3^2×4-(1/3)π×3^2×(4-x)}

のxの値の求め方を教えてください。

>>926
ただの一次方程式。
x＝20/π

>>927
激しい計算ミス。
x=5/2

abcが一次独立ならdet(abc)≠0の必要十分を証明せよ。

トリビアーン

2^(3x+1)+3*2^2x-9*2^(x+1)+8=0
この方程式ってどうやって出すんでしょうか？

X=2^x

関数f(x)=4^x-6*2^x-6*2^(-x)+4^(-x)+14
�@2^x+2^(-ｘ)のとる値の範囲を求めよ。
�Af(x)の最小値を求めよ。
どなたかお願いします。

�@Y=2^x+1/2^xと置く。Y≧2(a+b≧2√(ab)から)
等号は2^x=1/2^xで成立。この時、x=0。
�Af(x)=Y^2-6Y+12=(Y-3)^2+3≧3(等号はY=3で成立)
Y=3の時、X=2^x(X>0)とすれば、X^2-3X+1=0、(X-3/2)^2=5/4、X=3/2±√5/2、x=log(底は2){3/2±√5/2}
f(x)の最小値は３、この時のxはlog(底は2){3/2±√5/2}。

三角形XYZ { X=(x1,y1),Y=(x2,y2),Z=(x3,y3) }と
面積１の正方形ABCD {A=(x0,y0),B=(x0+1,y0),C=(x0+1,y0+1),D=(x0,y0+1)}
の重なった部分の面積をできるだけ簡単な式で表すとどんな式になるんでしょうか
教えてくださいお願いします

lim[n→∞]e^(nlog(n)+nz)がとけません。お願いします！

教えてください！
確率変数X1，…X2が互いに独立に同一の指数分布P{Xi≦x}=1-e^(-x)に従うものとするX(1)=min{X1，…,Xn}とするとき、X(1)の分布関数を求めなさい。また、Xn/nの分布を求めなさい。
お願いします！

＞＞９３４
ありがとうございました。

>>937
問題あってますか

>>939
すいません。確率変数X1,･･･Xnでした。

幾何分布
Ｐ(X=k)= p(1-p)^k
(k=0､1､2､…)のとき
Ｅ(X)とＶ(X)をもとめよ

よろしくお願いしますm(_ _)m

E=<xP>

点Ｏを中心とする半径ルート３の円に正三角形ＡＢＣが内接。
辺ＡＢ,ＢＣ上にそれぞれ、点Ｍ，Ｎをとる。
ＡＭ＝ｘ　ＡＮ＝ｙとする。（ｘ＞ｙ）
三角形ＡＭＮ：ＡＢＣの面積比は１７：３６
このときｘｙ＝4分の17
では、ｘ＋ｙの値は？

>>943
大学受験板
高校生スレ

>>941
E(X)=1/p
V(X)=(1-p)/p^2

945
計算過程も教えて下さいm(_ _)m

lim_[x→1] x^{1/(1-x)}
の途中式を教えてください。

>>947
x-1=t
lim_[t→0] (1+t)^{-1/t}

x^{1/(1-x)}
(1/p+1)^p->e

>>946

E(X)=�納k=1,∞]k(1-p)^(k-1)p
1-p=qと置くと、
E(X)=p*�納k=1,∞]kq^(k-1)
=p*�納k=1,∞]d/dq(q^k)
�納k=1,∞](0<q<1)は絶対収束するので、微分と総和記号は交換可能
∴p*d/dq�納k=1,∞](q^k)=p*d/dq (q/1-q)=p/(1-q)^2=p/p^2
=1/p

V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2 = E(X(X-1))+E(X)-{E(X)}^2
=�納k=1,∞]k(k-1)q^(k-1)p + 1/p - 1/p^2
=pq�納k=2,∞]d^2/dq^2(q^k)+ 1/p - 1/p^2
=2pq/(1-q)^3 + 1/p - 1/p^2 = (2q+p-1)/p^2 = 1-p/p^2

>>948
ありがとうございました

950
ありがとうございますm(_ _)m
あのぉ、E(X)= p^-1(1-p)にはなりませんか？

あってると思うけど。

Xの積率母関数φ(t)から求めると、
φ(t)=�納k=1,∞]e^tk*q^k-1*p=pe^t/1-qe^t
φ'(t)=pe^t/(1-qe^t)^2
φ''(t)=pe^t(1+qe^t)/(1-qe^t)^3

E(X)=φ'(0)=p/(1-q)^2=1/p

V(X)=φ''(0)-{φ'(0)}=p(1+q)/(1-q)^3- 1/p^2=(1-p)/p^2

953
何度もすいません(^_^;)
詳細までほんとにありがとうございましたm(_ _)m

一つずれているから１／ｐ−１。

955
なるほど！

(1+x/n+o(x/n))^n→exp(x)　　　(n→+∞)ただしx≠0
の証明は以下であっているでしょうか？

x>0のとき
o(x/n)=xf(n)/n　；f→0　(n→+∞)
と書ける。任意のεに対してあるNが存在して、n>Nのとき-ε<f<ε。
従って
(1+x(1-ε)/n)^n < (1+x(1+f)/n)^n < (1+x(1+ε)/n)^n
第一辺、第三辺はそれぞれ、
exp(x(1-ε)),exp(x(1+ε))に収束する。そこでexpの連続性と
εが任意であることより題意が示される。
x<0の場合も同様■

∫（１／tanX）dX

この不定積分がわかりません。
誰か助けてください。

もうわかったでええわ。
さいなら。

>>958
∫(1/tanx)dx=∫(cosx/sinx)dx
sinx=tと置いて(cosxdx=dtから)∫(1/t)dt=log|t|=log|sinx|
あるいは
∫(f'(x)/f(x))dx=log|f(x)|を使う