分からない問題はここに書いてね２１５

>>463
この語全体は {} を単位元、a'=a^{-1}, b'=b^{-1} と思うことで、
a, b が生成する自由アーベル群と同型ということから、結果は予想
できると思うのだが、

語 w に現れる a の数を k, a' の数を l, b の数を m, b' の数を n,
w に現れるアルファベットの組 (x,y) で、次の条件 (*) を満たす
ものの総数を r とする。
(*) x=b または x=b', y=a または y=a', x は y よりも左に現れる。

すると、項の書換えにより min{k,l}+min{m,n}+r は単調減少となる
ことが証明できる。

このことより、この system は強正規化可能であり、w を正規化した
結果は正規化の過程によらず a^{k-l}b^{m-n} になる。
ただし、a^n は aaa...a (n個) (n>0), {} (n=0), a'a'a'...a' (-n個) (n<0) を表し、
b^n についても同様に定める。