くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169

微分方程式の同時形( dy/dx=f(y/x) )についてなんですが、教科書に
「y/x=u　すなわち y=xu とおいて解く」
って書いてあります。
これはどういう意味なんでしょうか？
ちなみに、置き換えてからの解き方はわかっています。

x→y→u っていう関数を考えて、y/xをuにおきかえる。
そして、まあuを連続な関数として、yをuであらわした、って感じなんでしょうか？

訳わからない質問ですが、よろしくお願いします。

くだらない問題ですいませんが

【1-〔1/(n＋1)〕】^n

をn→∞としたときの極限値の求め方を教えてもらえませんか。

>>733
「置き換える」という表現が不適切な予感。

ただ、u(x) = y(x) / x　で変数変換したものと思おう。

>>734
1/e

すみません。この問題がまったくわかりません！！

対数の底は自然対数eです。
Ｘを無限大までもっていくとき、
lim (log_(e)[X])/ X^a =0 を証明しなさい。
また、Ｘを無限大までもっていくとき、
lim(X^a) / (e^a) = 0
を利用せよ。

よろしくお願いします。

>736
あり

>>734
1-〔1/(n＋1)〕　= 1/(1+(1/n))
あとは分子分母n乗

1＋1＝２を証明せよ。

>>691
そのゲームの初期条件を希望

>>737
問題文ほんとうにあってる？

>>735
変数変換したあと、y=uxとしてますがこれはどういった意味なんでしょうか？

すいません！！
訂正です。
Ｘを無限大までもっていくとき
lim (X^a) / (e^X) = 0
でした！！

うんざりするほど糞マルチ

>>743
y=…の形に直しているところに特に深い意味は無い（と思う）。推測するに、
dy/dxを計算するために便宜的に、y=…にしたものと思われる。
y=…の方が、dy/dxを計算しやすいからだと（あくまでも個人的見解）

三次元行列
5 2 1
1 4 -1
-1 -2 3
のすべての固有値（３つ）とそれぞれの固有値に対応する固有ベクトルを各一個ずつ求めよ

二次元行列
0 2
-1 3
を対角化し、そのｎ乗を計算せよ

3次元行列
a 1 1
1 a 1
1 1 a
についてaの値で場合わけしてその階数を計算せよ

>>746
了解です。

また質問なんですが、変数変換って関数を一つ作ることと同じなのではないですか？

>>747
ﾜﾗﾀ。宿題丸投げですか。

三次元ユークリッド空間において、１つの斜交座標系を定めて、
x軸とy軸、y軸とz軸、z軸とx軸のなす角をそれぞれα、β、γとする。
２つの長さが１のベクトル
a=(λ１、μ１、υ１)、b=(λ２、μ２、υ２)のなす角をθとおくとき、
cosθを求めよ。

x,y,z 軸の正の向きの単位ベクトルを u,v,w とすると、
(u,v)=cosα,(v,w)=cosβ,(w,u)=cosγ.
これを使って (λ1u+μ1v+ν1w,λ2u+μ2v+ν2w) を計算する。

これからがわかりません。おながいします。

>>747
求めました
計算しました
計算しました

>>750
内積の性質を使って展開。
これでわからないのならば、あきらめてください。

お願いしますよお前ら・・

報酬は？

>>752
ありがとうございます！わかりました。

>>753
自分でどこまでやったのかくらい書いたら？
そうすれば答えてくれる親切な人がいるかもしれない。

固有値とか全然わからないんです。教科書化しちゃったままで。。

>>757
自己責任ってことだ。白根。ﾁｬｰﾗｯﾁｬﾗｰ｡

>>746
いろいろと考えてみました。

uという関数をu=y(x)/xというxの関数とし(変数変換)、dy/dx=f(y/x)のdy/dxを消すために
du/dxを計算して、dy/dx=f(y/x)はu+x(dy/dx)=f(u)となる、ってことかな？
他の方法もある気がしますけど、これが一番分かりやすいような。

どなたか興味があったら突っ込みよろしくお願いします。

えー・・・・

>>759
＞ u+x(dy/dx)=f(u)
u+x(du/dx)=f(u) から　dx/x=du/{f(u)-u} と変数分離になる。
問題をもっとたくさん解けば自然とコツがつかめるようになるよ。

u+x(dy/dx)=f(u)でなくてu+x(du/dx)=f(u)でした。すいません。

>>735
>>746
>>761
答えてくださってありがとうございました。

公式を自分で数学的に理解したいのですが、厳密な証明ってあまりないんですよね。
もっと勉強すれば、いつか自分で出来るようになるかもしれないので、公式の証明は保留しておきます。
夏休みあたりに頑張ります。

>>762
厳密な証明というか、単にu=y/xで変数変換すると変数分離型と呼ばれる形に変換できる。
ただそれだけなんですけどね。

その変数変換がよくわからないのですが。
uをxの関数として、yを用いてu=y/xと書くようにする、っていうのが変数変換ですか？

陰函数の関係にある変数をその関係を記述する補助変数で表示しなおしたのが変数変換。
たいした話じゃない。

合成関数の微分とかのあたりを考えればいいんじゃね

申し訳ございませんが論理学で⊥の意味が判りません
どなたか教えてもらえませんでしょうか

次の値を求めよ、という問題で
(1)nC1 + 2･nC2 + 3･nC3 + …+ｎ･nCn

(2)nC1 + 2^2･nC2 + 3^2･nC3 +…+ n^2･nCn

二項定理を使うことは分かったのですが
答えが
(1)n2^(2n-1)
(2)n(n+1)2^(n-2)
となることが納得できません
何故微分するのかを含めて解説していただけるとありがたいのですが

>>768
(1) n2^(n-1) だよ。

>>767
矛盾．
あるいはφ∧¬φの省略．
φは特定の命題（たとえば1=1）でも何でもいい．

矛盾ですか
有難うございます
助かります。
ぐぐっても見つからなかったのでありがとうございます

a,b,cが
a+b+c=1
a^2＋b^2＋c^2＝5
1/a(a分の1)＋1/b＋1/c＝1のとき

a^3＋ｂ^3＋ｃ^3　の値を求めよ。

という問題です。解き方と答えを教えてください。お願いします。

どうでも良いけど７７２って大学１年生？
工業大学の

ちがいます。高1であｑｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠

>>772
解き方　
ab+bc+ca,abcの値を求める。
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を使う。
答え
1

ご親切にありがとうございます
たびたびすいませんが、 ab+bc+ca,abcの値の求め方ってどうすればいいのですか？

>>776
まだ高１なんでしょ？数学の問題１問に対してかける時間が短すぎやしないか？
せっかくヒントがもらえたんだから、もうちっと考えてみろや。

>>768
(x+1)^n = Σ[k=0,n] C[n,k] x^k の両辺を微分
n(x+1)^(n-1) = Σ[k=0,n] C[n,k] kx^(k-1)
ここで x=1 を代入すれば(1) の答え。両辺に　x をかけて
nx(x+1)^(n-1) = Σ[k=0,n] C[n,k] kx^k
もう一度微分
n(x+1)^(n-1)+n(n-1)x(x+1)^(n-2) = Σ[k=0,n] C[n,k] k^2x^(k-1)
x=1 を代入
n2^(n-1)+n(n-1)2^(n-2) = Σ[k=0,n] C[n,k] k^2
n(n+1)2^(n-2) = nC1 + 2^2･nC2 + 3^2･nC3 +…+ n^2･nCn

y＝(x^2)＋(2/x)　の導関数は、なぜ
y＝(x^2)＋2・x^(-1)とみて
y'＝2x−2
とやってはいけないのでしょうか？

x^(-1)を微分したら-x^(-2)だから

thanx！

a,b,cが
a+b+c=1=1-2^.5+2^.5
a^2＋b^2＋c^2＝5 =1+2+2
1/a＋1/b＋1/c＝1

a^3＋ｂ^3＋ｃ^3　の値を求めよ。

>>782=>>772

ab + bc + ca = (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)
abc = (ab + bc + ca)/(1/c + 1/ a + 1/ b)
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

>>782
そういうのバレバレだから止めなさい

a^3+b^3+c^3=1^3+(-r(2))^3+(r(2))^3=1

a^3+b^3+c^3=9

４０人のクラスメートの誕生日がかぶらない確率の求め方を教えてください

>>787
1年を365日として
(365-1)/365 * (365-2)/365 * (365-3)/365 * … * (365-39)/365
= 0.108768…

>>788
ありがとうございます
これCとかPで表現できますか？

>>789
P[365,40]/365^40

>>790
おかげでぐっすり寝れます

アク禁になっていた>>764が舞い戻ってきましたよ・・・。

最終的には、y=x*u(x)となるようにu(x)を置いて、
y/x=u(x)と変形できるから、y/xの値はu(x)によって決まる、こんなところで落ち着きました。

単振動の微分方程式を解いてみましたけれど、
高校のとき使ってた公式が自分で作れておもしろすぎな>>764でした。
次は記号法でもやってみます。

今塾の宿題をやっていますが全然わかりません。
こんな問題なのですが、、、、。
----------------------------------------------------
１５個の碁石を、下のように３、５、７の３つの山に分ける。
○○○ ┃ ○○○○○ ┃ ○○○○○○○
碁石の山から２人で交互に石を取る
一度に取れるのは、７個まで
しかし違った山からは同時に取れない
最後に残ったのを取ったら負け
----------------------------------------------------
お願いします、教えてくださいm(__)m

すいませんお願いします！
｛∫[0,1](x−a)(x−b)dx｝^2 ≦∫[0,1](x-a)^2dx ∫[0,1](x-b)^2dx
を証明しろという問題なのですが、ふつうに左辺−右辺≧0でとくのではなく、
コーシーシュワルツでとくのを教えてください。

積分不等式の場合、コーシーシュワルツじゃなくてシュワルツだろ。

>>946

dy/dx = -xy　　　初期条件y(0)=b これを満たす　解を求めてください
解答見たのですがなんでそうなるかわかりません
これをピカールの逐次近似法を使ってわかりやすく説明してください
お願いします

２つの正の整数a,bの最大公約数をｄ、最小公倍数をｍとする。
このときaｂ＝ｄｍが成り立つ事を証明せよ

わかりません、おしえてください

>>795
まずもとのf(x)から二次方程式をかってにたてて判別式≧0でいいんですか？

>>798
tを任意の実数とする。
{(x-a)t+(x-b)}^2≧0 から ∫[0,1] {(x-a)t+(x-b)}^2 dx ≧0
左辺を展開してtについて整理すると
{∫[0,1] (x-a)^2 dx}t^2+2{∫[0,1] (x-a)(x-b) dx}t+{∫[0,1] (x-b)^2 dx}≧0
これが任意の実数について成り立つので次の不等式が成り立つ。
{∫[0,1] (x-a)(x-b) dx}^2≦{∫[0,1] (x-a)^2 dx}{∫[0,1] (x-b)^2 dx}

>>797教えて

a'とb'を互いに素(1の他に公約数を持たない数)として、a=a'd、b=b'd と書ける。
また m=(a'b')d だから両辺にdをかけると、dm=(a'b')d^2=(a'd)*(b'd)=ab

>>797
a/d, b/dはともに整数で互いに素
ゆえに　m=(a/d)(.b/d)d

>>800
a/dとb/dの最小公倍数を考えれ。

数学の専門でないのですが、質問させていただきます。

横軸が時間、縦軸が値のグラフが多数あります。
変化が似ているグラフを数学的に見つけるには
どのような計算を行えばよいでしょうか？
コンピュータでプログラムを作りたいと思っています。

lim[x→∞]{log(x)/x}
を手順を踏んで考えるとどういった感じで求めるのでしょうか？

質問です。

4人が麻雀をして、同じ人が4回連続でTOPを取る確立は何％ですか？

微分方程式がよくわかりません。
わからないのでとりあえず大学の教科書を読んだのですが、定理が羅列してあり
問題を解いても略解しかのっておらず、全くわからずに微分方程式非常に壁を感じています。

教科書の定理を覚えて解けということなんでしょうか？
やはり微分方程式というものは簡単なものではないのでしょうか？

>>804
時刻t[1],…t[n]でのそれぞれの関数の値を取って相関係数を求めるのが簡単じゃないかな。
nは目的に応じてなるべく大きな値を取る。

>>806
4人の実力が同じなら(1/4)^4だから0.39%

>>808
こんな時間にレスありがとうございます！
相関係数で検索してみましたが、これでバッチリのようです！
・・・ちょっと勉強が必要ですがｗ

>>807
どういう目的で微分方程式を学ぶかはっきりさせてから教科書選んだほうがいいよ。
わからなかったら数学の本スレで聞きなおしてみ。

>>805
とりあえずx=e^yと置き換える。
x→∞でもy→∞でも同じことになる。

数列の和を出すときに『階差をとる』のが有効と先生は言うのですが、階差は別に1個だけでなくて2個とか3個とか離れてても構わないんですか？ 階差数列を習った時は1個ずつだったはずなんですけど…

>>811
目的に応じて好きなことをやってください。
数学は、正しければなにをやってもいいです。

>>807
微分方程式を解くというのはね、微分方程式の解が大域切断になるような層を記述することなんだよ。

>>805
n を整数として
lim[n→∞]n/e^n を考える

n＞2 とする
e^n ＞ 2^n = Σ[k=0,n]C[n,k]
＞ C[n,0]+C[n,1]+C[n,2] = 1+n+(n(n-1)/2)
= (n^2+n+2)/2
∴ n/e^n ＜ 2n/(n^2+n+2)
n/e^n ＞ 0 は明らか
lim[n→∞]2n/(n^2+n+2) = 0 なので、挟み撃ちで
lim[n→∞]n/e^n = 0

あとは>>810見て、自分で補ってくれ

dy/dx = -xy
y^-1dy=-xdx
logy=-x^2
y=Ce^-x^2,C=b

sinh(-x)=-sinhxを証明せよ。という問題なのですが
どのようにすれば数式的に証明できますか？

sinhって指数函数から定義しましたよね？
その式にそのまま代入すればいいじゃないですか

M6.1じゃないかUSGS

>>817
遅くなってすみません。
解けました。ありがとうございます。

関数u(x,y) = exp[ root(x^2 + y^2) ]
これをxとyで変微分するとどうなるのでしょうか？

du/dx =

du/dy =

常微分だっちゅうの

ラウンドの記号が出てこなかったのでdで代用させてもらいました

>>822
出てこないもなにも>>1にある記号の詳しい書き方などのサイトに出ているではないか。
おまいの目は節穴か？
で、合成関数の微分

>>823
辞書にない以上、何言われても使うことはできない

∂

>>822
「すうがく」で変換するとでるかも　「∂」
で、代用したならそうかかないと伝わりません。
あと　「偏」微分ですか。

携帯なら何故か普通に出る
∂∂∂∂∂∂∂∂
携帯っていろいろ入ってるんだな。
∇ ≡ ∬ ≡ ∽ ∝ ∈ ∋ ∪ ∩ �� ��
Å

「出る」と「∂」をかけたくだらないシャレです。

HTMLで∂または∂と書く。文字コードに依存せずに表示できる。
但し、読む側のフォントが不十分だと読めない。

>>820

root(x^2 + y^2)の部分をまずＸとでも置いて普通に微分すると
Ｘ´exp[ Ｘ ]
んでＸ´を求めりゃいいわけで
∂u/∂x＝x/root(x^2 + y^2)*exp[ root(x^2 + y^2) ]

∂u/∂y＝y/root(x^2 + y^2)*exp[ root(x^2 + y^2) ]

間違ってたらスマソ

x^3*e^2x
のn次導関数がわからない…
ライプニッツの公式を使うのはわかるのですが…

京本正樹 と 田村正和 の共通項を求めよ






答.　部下の中川君

|sin(x)-sin(y)| ≦ |x-y|　（x,yは実数）

の証明が分かりません。解説お願いします

∞
�� 1/(j!) ≦ 2/(n!) (nは自然数)
j=n

の証明が分かりません。解説お願いします

L=�� 1/(j!) (0->∞)
Ln=�� 1/(j!)(n->∞)=L-�� 1/(j!)(0->n)
Ln ≦ 2/(n!)

>833
　｜sin(x) -sin(y)｜ = 2｜sin{(x-y)/2}cos{(x+y)/2}｜ ≦ 2｜sin{(x-y)/2}｜ ≦ 2｜(x-y)/2｜ = ｜x-y｜.

>834
　(左辺) < (1+1/n)/(n!).
分かスレ２１５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/648

数学以前の問題でしたらすみません。

知能指数を測る検査にあった気がしますが、
1　2　3　5　8・・・
の様に、前と次の数字を足した数を延々と書いていくという計算は
何と呼ばれるものなのでしょうか。
教えてください。

1と2から始めるのはフィボナッチ数列

>838
ありがとうございます。

２進法で１００１、１１０００１のように、左から１をｎ個、０をｎ＋１個、
右端に６を１個をこの順に並べた二進法は、ある整数の平方である事を証明
せよ


誰か分かる人いませんか？わからないので教えて欲しいんですが。お願いします

>>840
n=3 のとき。
11100001=111×100000+1=(2^3-1)×2^5+1=2^8-2×2^4+1=(2^4-1)^2

lim(x→1)=x^(1/(1-x))をもとめよってもんだいなんですがわかりません。
おしえてください。

lim arcsin3x/arcsin2xはいくつになりますか？
x→0
計算過程も教えてくださいませ

>>843
3/2

>>844
どのようにして求めましたか？？？
ご教授ください。

>>842
x=1+y とすると
lim[x→1]x^(1/(1-x)) = lim[y→0](1+y)^(-1/y)
= lim[y→0]1/(1+y)^(1/y) = 1/e

>>843
lim(x→0) arcsin3x =0
lim(x→0) arcsin2x =0 より
lim(x→0) arcsin3x/arcsin2x
=lim(x→0) arcsin3x/sin(arcsin3x) * sin(arcsin2x)/arcsin2x * sin(arcsin3x)/sin(arcsin2x)
=lim(x→0) sin(arcsin3x)/sin(arcsin2x)
=lim(x→0) 3x/2x =3/2

>>847
とってもありがとうございました。。。

>>846　ありがとうございました。

y=log|tan(x/2)|を微分せよ。という問題なのですが、解けません。
(log|x|)'=1/xというのは分かるのですが、その後の計算が・・・
答えは1/sin(x)です。
どうかお願いします。

>>850
合成関数の微分

>>850
(log|f(x)|)'=f '(x)/f(x)

y '=(tan(x/2))'/tan(x/2)
=(1/2) * 1/{cos(x/2)}^2 * 1/tan(x/2)
=1/{2sin(x/2)cos(x/2)}
=1/sinx

>>851,852
解けました。ありがとうございますm(__)m

>>840
0の部分がｎ+1個、1の部分がｎ個だから最高桁は2^(2n+1)
したがって、

sn+1 n+1
与式A=��2^r - ��2^r + 1 で表される。　Sn=��2^r=(2(1-r^n))/(1-r)より
r=n+2 r=1

A=2^(2n+2)-2^(n+2)+1 2^(n+1)=Xとおくと

A=X^2-2X+1=(X-1)^2 ちゃんちゃん

ずれるなぁ
>>840
0の部分がｎ+1個、1の部分がｎ個だから最高桁は2^(2n+1)
したがって、

　　　　 sn+1　　n+1
与式A=��2^r - ��2^r + 1 で表される。　Sn=��2^r=(2(1-r^n))/(1-r)より
　　　　 r=n+2 　r=1

A=2^(2n+2)-2^(n+2)+1 2^(n+1)=Xとおくと

A=X^2-2X+1=(X-1)^2　　　ちゃんちゃん

a_A=g(sinθ-μcosθ) ----(1)
a_B=-gsinθ ------(2)

v=-(1/2)a_B√(2l/a_A)
(1)(2)より
v=-(1/2)(-gsinθ)√{2l/(g(sinθ-μcos))}
＊ここから↓への計算がどうしてもうまくいきません。順を追って説明していただけませんか。
v=sinθ√{gl/(2(sinθ-μcosθ))}

ルートの外の2とgを2乗してルートの中に入れて整理する

>>857 その手がありましたか。ありがとう

aの(−x)乗の積分を教えてください。

>>859
マルチ逝ってよし

マルチ逝ってよし書かれていてショックでした。
さようなら。

>>859
-{a^(-x)}*log(a)

>>862
教える厨逝ってよし

逝ってよし厨うざい、

x→0のとき
sin(1/x)は極限がない、
cos(1/x)は極限がある、
ということが教科書に書いてあったのですが、
なぜかが良く分かりません。
また、
(1/x)cos(1/x)は極限があるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>865
すべて発散

>>865
振動
振動
発散

九割方お前の理解がおかしいから
教科書読み直せ

ちがう>>867の三つ目は収束だ
失礼

>>867-868
何を言っている。すべて振動だ

あ、ほんとだ
x→0で1/xなんだ

x^2-(a+1)x+a<0より (x-1)(x-a)<0
a<１のとき　a<x<1 よって満たすのは　-２≦a<-1

どこから-2がでてくるのがわかりません、誰か教えてください。

>>871
かってにはしょらずに
問題文を一字一句残らずかけ。

不等号　x^2-(a+1)x+a<0を満たす整数がちょうど２個だけ
あるような実数aの値の範囲を求めよ。　

ほんと糞みたいな問題ですいません、
どうか、お願いします。

>>873
x^2-(a+1)x+a<0
⇔(x-1)(x-a)<0 （*）
1) a<1のとき　（*）の解は　a<x<1　(**)
これをみたす整数がちょうど２個あるとき、それは-1と0である。
つまり、x=-1が(**)に含まれ、x=-2が(**)に含まれないような
aの範囲をもとめればいい。
数直線を書くとかして、境界に気をつけると　-2≦a＜-1となる
2) a=1のとき　(*)は解を持たない。
3)1<aのとき　(*)の解は　1＜x＜a
これをみたす整数がちょうど２個ある時、それは２と３。
で、同じように考えると　3＜a≦4となる。



　

満たす整数が２個ってあるから、１以下の整数２個分を抜いて
-2≦a＜１ってことですか？　バカですいません

だったら　-2＜a<1にならないのですか？

>>871
「a<x<1 をみたす整数がちょうど２個ある。」は　aじゃなくてxについて述べた文章です。
　aに具体的な数を入れて考えると
　a=0.5 のとき　0.5<x<1 をみたす整数はない。
　a=0　のとき　0<x<1をみたす整数はない。
　a=-0.5のとき　-0.5<x<1をみたす整数は　「0」1個
　a=-0.99のとき　-0.99<x<1をみたす整数は　「0」1個
a=-1　のとき　-1<x<1をみたす整数は　「0」1個
　a=-1.001のとき　-1.001<x<1をみたす整数は　「0、-1」2個
　a=-1.99のとき　-1.99<x<1をみたす整数は　「0,-1」2個
a=-2のとき　　-2<x<1をみたす整数は　「0,-1」2個
　a=-2.001のとき-2.001<x<1をみたす整数は　「0,-1,-2」3個
以上。

わかりました、ありがとうございました。

すいません、ここの「アホな質問ですが・・」のヘッドスピン
で首を折る確率の正しい導き方をどなたか解いてください
もう周りのコメントがあほすぎて涙が出てくるんです
俺の打力では決定打を出すことができませんでした

ttp://principle.jp/bbs2/cf.cgi?id=sion

y*y' + y = c1 (c1は任意定数)
これの一般解はどうなりますか？
(y/(y-c1))dy = dxとして解けばいいのでしょうが、
左辺の積分が分かりません。

y-c1=p　とでもおいて

(p-c1)/p*dp = x

p-c1logp = x

でｐ戻す

工房の問題　問題文をそのまま引用

２次関数x^2-kx+k+3>0の解がa以外の全ての実数となるように、
定数kの値を定めよ。また、このときのaの値を求めよ。

>882
解けました。ありがとうございます。

>>883
工房の問題なら、ここより大学受験板のほうが手っ取り早いぞ。
ということを知っておいて損はない。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

>>883
グラフは上に開いているから、x=aにおいてx軸と接すれば条件を満たす。
よって x^2-kx+k+3=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2、係数比較して-k=-2a、k+3=a^2
2式からkを消去して、a^2-2a-3=(a+1)(a-3)=0　⇔　a=-1,k=-2、a=3,k=6

複素三角関数について、
1/sinzはz=0に真性特異点を持ちますか？

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

x^3*e^(2x) のn次導関数が求められません
ライプニッツの公式を使うのはわかるのですが…
教えてくだされ

>>889
どこまでやった？

>>890
公式に当てはめるとこまで　変形がわからない

はじめまして。部外者です。

「あなたは数学的形式主義者」って言われたことがあるのですが、
ググってもよく意味がわかりませんでした。

どういうことを意味するのか教えてもらえないでしょうか？

>>892
言った人の造語でしょう。その人に聞いてください。

>>889
{x^3*e^(2x)}^(n)
=Σ[k=0,n] C[n,k] (x^3)^(k)*(e^(2x))^(n-k)
=Σ[k=0,3] C[n,k] (x^3)^(k)*(e^(2x))^(n-k)
=x^3*2^n*e^(2x)+n*3x^2*2^(n-1)*e^(2x)+(1/2)n(n-1)*6x*2^(n-2)*e^(2x)
+(1/6)n(n-1)(n-2)*6*2^(n-3)*e^(2x)
=2^n*x^3*e^(2x)+3n*2^(n-2)*x^2*e^(2x)+3n(n-1)*2^(n-2)*x*e^(2x)
+n(n-1)(n-2)*2^(n-3)*e^(2x)

ごめん。これ解けないんだわ･･･;;誰か詳しく解いて!!

１、次の平行な２直線を含む平面の方程式を求めよ。
(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5 , (x+1)/3=(y/4)=(z-1)/-5

２、２平面α：2x-3y+5z=1、β：2x+3y+z=5について次の問いに答えよ。
(1)平面α、βの法線ベクトルのいずれにも直交するベクトルを求めよ。
(2)平面α、βの交線の媒介変数による方程式を求めよ。

>>895
>>888参照

>>895
1:(2,-2,-4)と(3,4,-5)の両方に垂直なベクトルのひとつは(13,-1,7)
なので　13(x-1)-(y+2)+7(z+3)=0
2:(9,-4,-6)
(3/2 +9t,2/3 -4t, -6t)

質問です。
対数なんですが、log_｛5｝（5√5）って幾らなんでしょうか？
お願いします。

log{5}(5√5)=log{5}(5)+log{5}(√5)=1+(1/2)*log{5}(5)=1+(1/2)=3/2

ありがとうー。

数学は論理で作られてますか？
他の板で論理で作られてないという人がいたのです。

哲厨は巣にお帰りください

半分はやさしさでできてまつ。

速算の本がいろいろありますが、どれが一番いいでしょうか

>>904
日商の珠算の本でも買ってまじめに三年間毎日算盤弾いとけ。

算盤もやっていますが、速算の計算の工夫を取り入れるのも有効だと思ったのですが
算盤をうまく使えるようになれば工夫する時間ももったいなくなるということでしょうか

ﾉ　脳内で筆算

>>904-906
数学板で算数の話をするな。

>>908
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
板違いを指摘するのなら適切な板に誘導してください。適切な板のない板違いなどありえません。

速算てのは算術だろ、算術ってのは算数であって、数学ではない。

>>909
何処も板が無いとほざくなら趣味一般板へでも池。
そして死ね。

>>909
パズル板がふさわしいだろう。

数学の話をする板で数学と無関係な計算技能を持ち出しておきながら開き直るんだな・・・・・・・・・・・・

結局、ここは何すんだ。
優等自治房に説明願いたいもんだ。

>>914
教えて厨と教える厨の隔離場所です。
質問者が「どうせまともな答えがもらえるわけがないけどもしかしたら…」という前提で質問をし、
回答者が「どうせ答えてもわかってくれないだろうけどもしかしたら…」という前提で回答をするところです。
この前提を誤った厨がよく暴れるので、隔離スレという扱いになっています。
まともな人間ばかりになってくれれば、このスレはほどなくdat落ちして消えていくことでしょう。

済次微分方程式の済次ってどういう意味なのでしょうか？

>>916
外力項がある微分方程式

それは非斉次じゃないの？

>>918
そのとおりです。すまそ。

要は済次微分方程式、f(D)y=0を満たす微分方程式。
ここで、Dは微分演算子。

>>919
D=d/dx、y=y(x)とすれば、一般に、f(D,x,y)y=0

質問です。

円周率が　3.14から　約３になったときに、円と四角形の面積が同じに
なるが、実際明らかにどちらかのほうが大きいという
ケースがあったと思うのですが、
どういうケースだったか思い出せません。
誰か教えてくれませんか？

>>921
半径1の円に内接する正六角形の面積は3
と質問と関係ないことを書いてみる

あ、12角形の間違い

内接正六角形は周長が3だね

四角形は一寸流石に知らないなあ
面積が同じになるなら一辺√3にならないといけないはずだし

>>917->>920
ありがとうございます。
済次方程式の形がよく分かりました。
つまり、全ての項がｙかｙの導関数を含んでいるのを済次と呼べばいいのですね。

>>920
f(D,x,y)y=0
これは、変数係数、非線形ということなのでしょうか？

�@弟は家から２km離れた学校へ毎分70mの速さで出発した。
　兄はそれよりも12分遅れて家を出発し、毎分130mの速さで
　弟を追いかけた。
　兄が出発してから何分後に弟に追いつくでしょうか。

�Aある中学校の昨年の生徒数は、男女あわせて400人だった。
　今年は、昨年と比べて、男子は2%減り、女子は6%増えたので、
　全体として12人増えた。
　昨年の男子と女子の生徒数を、それぞれ求めなさい。

�B次の直線の式を求めなさい。
　xの増加量が3のときyの増加量は2で、(6、-1)を通る直線

あと、

�C2つのサイコロを同時に投げる時、次の確率を求めなさい。
という問題で

☆出る目の和が5となる確率、＝9分の1

☆出る目の和が4以下となる確率、＝6分の1

という計算は合ってるでしょうか!?!?
もし間違えていれば正答を教えて下さい!!

スイマセン!!あと、

(1)重さ3kgの食塩から200gずつをn回取り出した。
　単位を決めて、残った食塩の重さを表す式を書きなさい。

　　　[単位　　　式　　　　　　　　]


(2)xkmの道のりを、行きは時速6kmで歩き、帰りは時速4kmで歩いた。
　このとき、往復するのにかかった時間を表す式を書きなさい。

(3)ジュース1本の値段がa円のとき、500-3aはどんな数量を表していますか。


(4)xを2乗して5をたした数は、3からyをひいて3倍した数に等しい。
　xとyの関係を等式で表しなさい。


という問題もわかりません；；

本当にアホでスイマセン･･･　

教えてください

４けたの自然数がある。この自然数の千の位の数と十の位の数の和から
百の位の数と一の位の数の和を引いた数が１１の倍数か０であるとき、
この自然数が１１の倍数であることを文字を使って説明しなさい。

>>928
千の位百の位十の位一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとして（a,b,c,dは0または1桁の自然数、a≠0）
この自然数の千の位の数と十の位の数の和から 百の位の数と一の位の数の和を引いた数が１１の倍数か０であるとき
a-b+c-d=11k（kは整数）と置ける
このとき
1000a+100b+10c+d=1001a+99b+11c-(a-b+c-d)
=1001a+99b+11c-11k
=11(91a+9b+c-k)
となり91a+9b+c-kは整数なので1000a+100b+10c+dは11の倍数または0

>>929
早速ありがとうございます。
1000a+100b+10c+d=1001a+99b+11c-(a-b+c-d)　が思いつきませんでした。

今日のブラックジャックのGコード
http://tv.yahoo.co.jp/vhf/tokyo/2005080119.html?g=1

これが凄い事になってるんですけど、
Gコードってどういう法則で出来てるんですか？
数学者が考案したと、記憶してるのですが・・・

>>931
月の初めだと小さい数字
時間ちょうどスタートだと小さい数字
という傾向があります。

>>>>>>ゆかり

その名前でやるんじゃない。それが本名ならハンドルにしないはずだ

男がレスしてもらうためにネカマになってんだろ

違うんなら悪いが、名無しでも答えてくれるから見苦しいマネはよせ

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

回転寿司の問題で理解できない部分があるので質問させてください。

■回転寿司の仕様
1時間の回転数: 30[周/時間] ---(A)
1周に置ける皿の数: 50[皿/周] ---(B)
(A)より、皿が1周する時間: 2[分/周]

ここで、50皿の内、1皿だけがエビのとき
席についたとき、エビが回ってくるまでの平均時間を求める。

■解答
エビが回ってくるまでの時間は
(1)最短時間
　席についたら目の前にエビがありすぐに取れた場合・・・0分
(2)最長時間
　席についたら目の前をエビが通り過ぎた瞬間で一周待ちの場合・・・2分
以上、(1), (2) より
平均的には、半周でエビの皿が回ってくるから
半周するのに要する時間が、エビが回ってくるための平均時間である。
よって、2[分]/2 = 1[分]。

■理解できない点
解答の「平均的には、半周でエビの皿が回ってくる」という点が理解できないため
「半周に要する時間」＝「エビが回ってくる平均時間」
となるのかが納得できません。
引っ掛かっている点は、今まで経験したことの無い
「平均」を出すところだと思っています。
上記の問題を、他の方法で解く方法や
納得できるような解説をできる方がいたら教えてください。

よろしくお願いします。

>>934
君の突っ込みに８０ポイントあげよう

質問です。

n,mを互いに素な自然数とする。
このとき環Z[1/n][t]/(t^m-1)において
t^(n-1)+…+t+1が可逆元であることを示せ。
初等的な代数の知識で解けるのでしょうか?

>>935
何となく答える。
席に着いたときにエビの位置は一様に[0〜1)周分の距離にある。
この場合、平均して0.5周分の距離にある。
一様に[0〜1)周分の距離にあるのだから、一様に[0〜2)分かかる。
この場合、平均して1分かかる。

>>937
逆元を見つける。

論文などに書く数式について質問です。
括弧には() {} [] などありますが、括弧の順番に規定みたいなものはあるのでしょうか？
defact standardでも良いので、お願いします。

de fact standard ですね。お願いします。

>>940
それぞれ用途が違う。
特殊な意味をもたせずに単なる括弧として用いるのであれば、()のみを用いる。

>>942
うーむ、そうなのですか。ありがとうございます。
括弧が３重にもなると見難くなるので疑問に思ったんですね。
全部（）で書くことにします。

>>938
ありがとうございます。
距離を平均的に見るとは・・・盲点でした。
でも、すごく納得できました。

問題ではないのだが、モノ凄くどうでもいい話…。
SKKは佐藤・柏原・河合なのか佐藤・河合・柏原なのか？

http://m.pic.to/31tt7-1-0bae.jpg

相似の問題なんですがお願いします。

>>946
たぶん4倍

まちがえた7倍

これがどうやっても証明できないんだ教えてくれよ

問：円周率の値が無限に続くことを証明せよ

π進法なら10ですむ、のかな？

らいぷにっつ?

すいません、Ln(x)ってなんですか？

しぜんたい？すう

12

age

ππ

約3.00000000000000000000000000000000...無限に続く

>>957
何がやねん？πの概数？
なら有効数字の概念を一から勉強しなおせ

>>949
マジレスするとπが無理数であることを言えばいいんだ。
正直おれはやり方知らないからあとは自力で頑張れ

大五郎４Ｌボトルに五百円玉を詰め込むといくら程貯まりますかね？

１００００円貯まる度に、５０００円を酒代に使い込んでしまうから５０００円〜１０００円貯まります

55555

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/

五十日。

関数が連続か、そうでないかはどうすればわかりますか？

色々考えてみたんですけど、f(x)=1/xみたいにあらわせるものは、
分母が0になるところ以外は連続なんでしょうか？

>>965
定義に従って確かめればよい
f(x)=1/x は定義域内の各点で連続である。

>>966
ありがとうです。

x→0のときf(x)→∞
だから極限値は∞。とか言いませんよね？
これは極限で、一定の値をとるときが極限値でOKですか？

＞ 関数が連続か、そうでないかはどうすればわかりますか？
多項式，三角関数，対数関数，指数関数は（定義域内で）全部連続。
連続関数の合成も連続関数。逆関数も（定義域内で）連続。

結論→おまえらが思いつくようなものは全部連続。

>969
y=[x]

変数の四則演算であらわせるものは、分母が0をのぞいて連続だったかな？
まあだいたい連続。

>>970
俗に言う階段関数か。
ぁれも一種の連続だ。

ならばxが有理数なら1、無理数なら0っていう関数。

>972のいう連続とは何なのでしょうか？

>>974
区間によっちゃ連続。

>>968を頼みますです、はい。

ぶしつけでくだらない質問すみません…
２曲線がただ一つの共有点をもつ
⇒２曲線がただ一点で接する
なんですか？
共有っていうぐらいだから交点とも解釈できる気がするんですが…

>>976
交点とも解釈できるyo

２曲線がただ一つの共有点をもつ

接してても交差してても「共有点が一つ」ならなんでもOK

977
988
ありがとうございます！場合によっては、なんですね。
高3なんですが、青茶解答に『⇒その共有点は接点であるから』っていきなりあったんでびっくりしたんですが…
関数が関数だったんで納得しました。
板違い失礼…

問題です・曲線y=1/2(e＾x＋e＾-x）の、−１≦x≦１の範囲にある部分の
長さを求めよ｡

>>980
解けましたが何か？

L=2∫[x=0〜1]cosh(x)dx

>>980
>>982

この二進法の計算・・・（11001）+（11011）-（10011）=　X　Xを十六進法で書け
半日やっているけれど、全然わかりません・・・。

X = (10001) = 11

>>984
(11001)_2 + (11011)_2 + (10011)_2
= 2^4 + 2*2^3 + 2^0
= 2*2^4 + 2^0
= 2*16 + 1*16^0
= (21)_16

>>984
>>986の最初の式、符号書き間違えた、計算は同じ
(11001)_2 + (11011)_2 - (10011)_2

あと
(11001)_2 = 2^4 + 2^3 + 2^0
(11011)_2 = 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0
(10011)_2 = 2^4 + 2^1 + 2^0

>>968
極限値と言うこともある。+∞に収束すると言うこともある。時と場合による。
表記法などというものは、誤解を招かず正確に伝わる表現であればなんでもよい。

>>988
了解。ありがとうございます。

「極限値があれば求めよ」っていう問題で、
右方極限が∞だったので、この時点でダメな気がしましたけど
∞でも良いんですね。
結局、左方極限が0か何かだったんで極限はなかったんですけどね。

>>989
何も断りがなかったら → +∞ は極限値とは言わん。∞を収束値に入れるときは
ちゃんと明記するはず。

>>990
了解です。もう一つ質問なんですが、

lim f(x) = ？
x→0

このような極限を求める問題では、解く時に 0 を代入しますが、厳密には違いますよね？
f(x) が連続だと知ってるから、代入して問題を解いているだけですよね？例えば、

lim ( x^2 -1 ) = -1
x→0

とかのことです。

>>991
そうです。

でも代入して分かる問題なんて実際には出題されない。
代入すると 0/0 とか∞/∞ になるようなものが出題される。

>>992
何度もありがとうございます。

大学生になって初めての夏休み、
高校のときにうやむやなままにしておいた部分とかいろいろと頑張ります。
ではﾉｼ

糞質問です。
y = x^2 はxについての２次函数ですよね。
y = x^2 + x　も２次函数です。
では、
y = x^2 + x^(-1) は何次間数なのでしょうか？２次函数ですか？

何次函数なのでしょうか？

分数関数

>>995
何次関数ってのは普通整式で表現されてる関数についてしか
言わないから

五十一日七時間。

五十一日七時間一分。

五十一日七時間二分。

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。