【sin】高校生のための数学質問スレPart16【cos】

1 ：ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. ：04/11/28 19:58:35

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

2 ：ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. ：04/11/28 19:58:50

3 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 19:59:51

>>1
乙．

4 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 20:04:52

平面状にいずれの２本も平行でなく、いずれの３本も１点で交わらないようなn
本の直線を引き平面をa(n)個に分割する。このときa(n+1)をa(n)を用いてあらわせ。
また、その漸化式をといてa(n)を求めよ。

5 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 20:19:47

Re:>4 「平面状に」ってことは、直線を満遍なく敷き詰めるということかな？

6 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 20:23:04

nを２以上の整数とする。座標平面上のx座標、y座標がともに０からn-1までの整数であるような
n*2個の点のうちから、異なる２個の点（x1、y１）、（x2、y2）を無造作に選ぶ。
（1）x1≠x2かつy1≠y2である確率を求めよ
（2）n=7のとき、x1＋y1＝x2＋y2である確率を求めよ。
（3）x1＋y1＝x2＋y2である確率を求めよ。

誰かお願いします、解いてください・・・・

7 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 20:24:07

>>5
すいません、平面上です。

8 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 20:29:48

祭り中

【社会】「小さい子に触りたかった」２３歳男、小３女児に抱きついて逮捕 …香川
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1101616375/
【社会】「小さい子に触りたかった」２３歳女児好き男、小３女児に抱きつき逮捕…香川★２
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1101627768/
かっちゃんのガイドライン
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/gline/1101621610/

本人のカキコ
http://z-z.jp/b/com001/log/11.html
など

9 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 20:34:59

数学が苦手で全く出来ません。
今日、二次方程式の解の公式の±以下の部分がグラフの対称軸と二つの解との距離だと言うことに気がつきました。
これで少し数学が面白くなったような気がするのですが、
こんなことでは遅れているでしょうか。

10 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 20:40:02

人それぞれのペースでいいと思うよ。大事なのは妥協しないこと

11 ：9：04/11/28 20:43:58

ありがとうございます。
今日が付いたように、数学とは勉強すればみんなその意味が分かるようになるものなのでしょうか。

12 ：9：04/11/28 20:46:37

今日気が付いたように・・・
です。すみません。

13 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 20:50:33

Re:>6
(n-1)^2/n^2,
(1/49)^2+(2/49)^2+(3/49)^2+(4/49)^2+(5/49)^2+(6/49)^2+(7/49)^2+(6/49)^2+(5/49)^2+(4/49)^2+(3/49)^2+(2/49)^2+(1/49)^2,
∑_{k=1}^{n}(k/n)^2+∑_{k=1}^{n-1}(k/n)^2.

14 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 20:56:55

>>11
大学１年生くらいまではそう。
やればやるだけ意味がわかるようになる。

15 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:02:37

∑[k=1 n]1/3(10^k -1)を解いていったら､1/3{10(10^n -1)/9 -n}までたどり着いたのですが､その後からの計算がさっぱりです…どなたか教えて貰えないでしょうか?

16 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:02:39

http://miho1112111.fc2web.com/p00202.gif

学校のＨＰで出されたけど、何年経っても回答が出されないんです。

17 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:11:23

つまりこういうことです
http://gozura101.chukai.ne.jp/site/page/tongare/course/fulltime/bunsyo/sinro/puzzle/

18 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:27:55

微積計算でよく登場する「e」についてですが、
e^(-1)がいくらになるか簡単な説明を添えてお願いします。

19 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:29:23

いくらになるかって
e=2.718281828459045……
だから、適当なところで小数打ち切って割り算しろとしかいえない

20 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 21:46:33

Re:>16
とりあえず、三角関数を使ってみる。
？=Arcsin(sin(20°)*BE/DE),
DE=√(BE^2+BD^2-2BE*BD*cos(20°)),
BD=√(BC^2+CD^2-2BC*CD*cos(80°)),
CD=BC*sin(60°)/sin(40°),
BC=BE.
これで、sin(？)の方程式を立てられる。
私の推測では、？=36°だ。

21 ：15：04/11/28 21:47:02

すみません書き忘れました!等比数列の和の公式です!

22 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:48:25

>>16
ラングレーの問題じゃん．

23 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 22:05:42

Re:>16
sin(？)=sin(20°)/√(1+(sin(40°)+3/4-√(3)cos(80°))/sin(40°)-2cos(20°)√(sin(40°)+3/4-√(3)cos(80°)/sin(40°)))
さて、何次の方程式を立てよう？
？=36°だったら四次方程式で済みそうな気はする。

24 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:06:11

行列について教えていただきたいのですが

A^N=(cosNθ -sinNθ 下いって sinNθ cosNθ) を用いて
A=(1 -1 下いって 1 1)のときA^9はどう求めればよいのでしょうか

A^Nは数学的帰納法で証明はできますが、どう使えばいいのかわかりません

どなたかやり方をお教えしていただければと思います

25 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:06:28

>>23
36°じゃないから安心しな

26 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 22:07:40

sin(？)=sin(20°)/√(1+(sin(40°)+3/4-√(3)cos(80°))/sin(40°)-2cos(20°)√((sin(40°)+3/4-√(3)cos(80°))/sin(40°)))
括弧の訂正。

27 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:10:14

>>24
問題の意味がわからない。A はどっちの行列を指しているの？

28 ：24：04/11/28 22:14:14

>>27
すみません、どう書いたらよいのかわかりませんつД｀)･ﾟ･｡･ﾟﾟ･*:.｡..｡.:*･ﾟ
三角関数を使った式A^N=(cosNθ　-sinNθ 下いって sinNθ　cosNθ) が成り立つことが証明されていることを前提に
この式を使って(1 -1 下いって1　　1)の９乗の式を求めるという問題です

29 ：15：04/11/28 22:14:20

>>15の後の式をお願いします｡

30 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 22:14:25

どうもいけない、[>26]の式でやったら摩訶不思議な値になる。
float(asin(sin(20*deg)/sqrt(1+(sin(40*deg)+3/4-sqrt(3)*cos(80*deg))/sin(40*deg)-2*cos(20*deg)*sqrt((sin(40*deg)+3/4-sqrt(3)*cos(80*deg))/sin(40*deg))))*180/%pi);
43.23892536237013
とりあえず、
？=Arcsin(sin(20°)*BE/DE),
DE=√(BE^2+BD^2-2BE*BD*cos(20°)),
BD=√(BC^2+CD^2-2BC*CD*cos(80°)),
CD=BC*sin(60°)/sin(40°),
BC=BE.
から、sin(？)の満たす方程式を立ててくれる猛者は居ないか？
私はこの辺で降りる。

31 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:23:47

>>28
アイデアだけいうとく。
A = P^(-1) B P と分解する。
ここで B を回転行列となるように構成する。
このとき、A ^ 9 = P^(-1) B^9 P となる。
B ^ 9 は与えられた公式により計算できるので、A も計算できる。

32 ：24：04/11/28 22:23:54

ちなみにどうあらわせばいいのか分からなかったのですがすべて二次の正方行列です

33 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 22:28:18

[>30]の式は、deg:%PI/180ということで。念のため。

34 ：24：04/11/28 22:30:01

>>31
ありがとうございます。Pは逆行列が作れる数ならばどんなものでもよいのでしょうか？

またこの問題は逆行列に入る前にある問題だったのですが他に手はないですかね

35 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:34:11

>>34
> Pは逆行列が作れる数ならばどんなものでもよいのでしょうか？
なんでもいい。

> 行列に入る前にある問題だったのですが他に手はないですかね
A^2 を計算すれば、それが回転行列の２倍だと分かるだろう。
B = A^2 と置くと、 B = 2 C (C が回転行列) となるので、
A ^ 9 = A * (B^4) = A * 16 * C^4 となる。

36 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:38:07

出題者の意図はそうじゃない。
Ａ＝√2 ＢとしたらＢは回転行列。

37 ：24：04/11/28 22:44:31

>>35
ありがとうございます。ちなみにB^9を計算するのも結構時間かかっちゃうもんですかね

38 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:49:50

>>37
>>36 がいうように、A は 45度回転と√2 を組みまわせたものだな (最初に気づかんかった)。
だから逆行列の話はなしということで (それでも解けるが)。
B が回転行列なら B^9 は公式に当てはめるだけだろ。

39 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:12:32

x=1+iのとき
x^3、x^4はどうやって算出するのでしょうか？

40 ：24：04/11/28 23:13:59

>>36
>>38
(1　　-1　下いって1　　1)^9={√2(cos π/4　　-sinπ/4　下いってsinπ/4　　cosπ/4)}^2
=(√2)^9(cos9π/4　　-sin9π/4　下いってsin9π/4　　cos9π/4)といことですかね

ほんとバカな自分でスミマセン

41 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:14:36

>>39
単順に計算すればいいだろ。
x を極形式に書き直すと計算しやすい。

42 ：24：04/11/28 23:19:17

二つ目の式は9乗でしたね

43 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:28:41

>>41
(1+i)^3=1+3i-3-i=2i-2　であってますか？

(a+b)^4の公式ってどうだっけ…

44 ：24：04/11/28 23:35:02

>>43
(1+i)^3あってますよ。
(a+b)^4=(a+b)(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a^2 -ab+ b^2)
とかでやりゃいいんじゃないすかね？

45 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:48:27

>>44
サンクスです。
ということはx^3の長さは絶対値をつけて|2i-2|、
偏角は2(i-1)=180°？

46 ：７５４：04/11/28 23:51:01

>>4
まず実際に書き表して規則を自分で見つけるわけだ。
２本目から３本目を書き加えたときどうなってるか。このあたりがいいだろう。
３本目を引いた瞬間に今まである2本と交わり交点が2個増える。
この交点は今引いた線を３分割しているのがわかるか？
そしてその線の数こそ増やした面の数を意味している。
｛一般に直線上に点をn個置いたとするとn+1個の線分(または半直線)に
分けることは知っておこう。｝
以上をふまえた上で２をｎ、３をn+1とすると

n本の直線によって平面がA(n)個に分けられているとする。(n+1)本目の直線
を追加するとこの直線はすでにあるｎ本の直線とｎ個の交点をもち、
これらの交点によって追加した直線はn+1個の部分に分けられる。(このうち
２個は半直線、残りは線分）。これら(n+1)個の直線または半直線は
すでにある領域を２個ずつに分割するから領域はn+1個増える。
したがってA(n+1)=A(n)+n+1
あとはこれを解いて・・・・// と、マルチにマジレス　乙＞自分

47 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:08:55

>>45
教科書で絶対値と偏角について調べることをおすすめします

48 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 01:51:32

初歩的なことですが、質問です。

y=sinθ と y=sin x のグラフの違いって何なんでしょうか？
横軸の数値が違うだけなのでしょうか？

おねがいします。

49 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 01:54:42

>>48
数値というより
変数の名前が違うだけ。

50 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 01:58:35

>>49
ありがとうございます。
冷静に考えれば、そうですよね。orz

51 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 02:44:50

すみません。もう一つおねがいします。

sin(x/2 - π/2) のグラフはどのように書けばいいのでしょうか？
考え方だけでもおねがいします。

52 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 02:54:55

>>51
y=…じゃねーのか。
式もきちんと書けないようじゃグラフは無理だろ。

とりあえず、x軸方向の伸縮と平行移動を考えれ。

53 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 03:25:04

>>52
[1]問題に上記のように書かれていた。( y= は表記されていない)
[2](質問者が)勝手な推測でy=を付加すると、事が余計に複雑になる恐れがある。
　　( y= は勝手に脳内付加していましたが、もし違っていたら題意が変わってしまう。)

> とりあえず、x軸方向の伸縮と平行移動を考えれ。
もう一度考えてみます・・・

54 ：52：04/11/29 03:36:06

>>53
だったら、問題不備により解答不能だな。
そもそも変数が一つでグラフが書けるわけねーし。

問題の読み落としとか
小問では省略されていたが大問の段階では
何らかの断り書きがあった、なんてオチだったら笑うぞ。

つか、そもそも設問全部書けや。
以下、他スレからのコピペだが回答者側の共通認識。

　　　　　　　　************

783 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/11/28 23:10:00
>>778
何も理解できてない馬鹿が、問題を勝手に省略して質問するとき
意味不明な文章になることがよくあるけど、
おまえも問題を全て書いてないよな？

　　　　　　　　************

55 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 05:03:26

そもそもx軸、y軸でグラフを書くというのも（一般的ではあるが）
特に問題に明記されていなければ脳内付加なわけで。
要するにx軸、sin(x/2 - π/2)軸でグラフを書けってことだろ？
それだと面倒くさいし一般的ではないから
y=sin(x/2 - π/2)とかf(x)=sin(x/2 - π/2)とか自分で置いて
軸を設定するんだろ。
別に問題不備ではないと思うが

56 ：ぶるじょあ ◆H6wikgcXIU ：04/11/29 05:07:32

（・３・）　エェー　別に問題不備では無いと思うYO
　　　　　別にyとかuとか置かない人も幾らでも居るとおもうNA

57 ：52：04/11/29 07:07:07

うーん、問題不備は言い過ぎかも知れんが
文章題において解答者が変数を設定するんならともかく
片方の変数のみ与えて｢グラフ書け｣っつーのは
高校生相手としては不親切と言わざるを得ない。

まあ、教師手書きのプリント程度の代物なら
｢脳内付加せよ｣ってのも頷けなくはないが
市販の参考書や問題集では見たことがないなあ。

いずれにしろ、質問者が逃亡した点から見て
結論は想像がつこうというもの。

58 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/29 17:43:44

（・３・）　アルェー　トリップ間違えてたYO
　　　　　何でも質問者のせいにするのは良くないYO
　　　　　ただ、考え方だけなら>>x軸方向の伸縮と平行移動
　　　　　で尽きてるし、それ以上説明の仕様も無いNE

59 ：51@逃亡者：04/11/29 22:56:07

手書きのプリントで、全２問。

[1]sin xのグラフを書け。
[2]sin(x/2 - π/2) のグラフを書け。

担当の性格からして、脳内補完推奨コース。

60 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:26:06

以下の定積分がわかりません。どなたか教えてください。

∫[0,2π]｜(x-sinx)*cosx｜dx

61 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:03:15

x＞0で x-sinx＞0だから、cosxの符号で分けると、
∫[0,2π]｜(x-sinx)*cosx｜dx = ∫[0,π/2] (x-sinx)*cosx dx - ∫[π/2,3π/2] (x-sinx)*cosx dx
+ ∫[3π/2,2π] (x-sinx)*cosx dx
また、∫(x-sinx)*cosx dx = ∫x*cosx - sin(2x)/2 dx として、∫x*cosx dx は部分積分を使う。

62 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:11:54

f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,cは実数)について、f(-1),f(0),f(1)がすべて整数ならば、すべての整数nに対し、f(n)は整数であることを証明できたのですが、
f(1996),f(1997),f(1998)がすべて整数の場合、すべての整数nに対し、f(n)は整数であることを証明するにはどうすれば良いでしょうか？
帰納法を使って、新たに証明し直すのでしょうか？
それとも、単に、「前問の結果から、連続する３つの整数についても同じ事が言える為に、この場合も同様に考えることが出来る。」と断わるだけでも良いのでしょうか？

63 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:17:38

次の不定積分を求めよ

∫1 / (√(x + 1) + √x) dx

このままでは、置換積分法や部分積分法を使ってもとくことができません。
なので式変形をしなくてはならないと思うのですが、どうしたらいいか分かりません。
お願いします。

64 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:17:58

>61
ありがとうございました。

65 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:26:18

>>63
分母の有理化

66 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:28:59

>>62
g(x) = f(x+1997) = x^3 +p x^2 +qx +r
と書け、p,q,rは実数であり、
g(0), g(±1)が整数であることから従う

67 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:31:51

高２です。明日授業で演習当たってるんですけどわからないので教えてください。

x+y+z=2 , x2+y2+z2=-2 , x3+y3+z3=8のとき(文字の右の数字は指数)
(1)xy+yz+zx , xyzの値を求めよ
(2)x , y ,zを解とするtの３次方程式を求めよ。ただし、t3の係数を１とする。
(3)x,y,zの解を直接代入することなく、(2)で求めた３次方程式を利用して、x6+y6+z6の値を求めよ。

(1)のxy+yz+zxが3というのは出たんですが、xyzの出し方がわかりません、、、後ろの回答を見ると６になるらしいのですが・・・。
誰か教えてください。

68 ：63：04/11/30 00:33:17

>>65
ありがとうございました。明日テストがあるので、大変助かりました。

69 ：67：04/11/30 00:33:30

チェック演習数学Ⅰ・Ⅱ・A・Bっていう問題集の２４番です。
はっきりいってこの問題集むずすぎです。
普段使ってるオリジナルより圧倒的にむずいし。
こんなの数学苦手な文系にやらせるなよ。
愚痴ってすまそ

70 ：62：04/11/30 00:38:37

>>66
なるほど！窓際リードマンもビックリの鮮やかさですね！
ありがとうございました！

71 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:38:41

マルチすんな

72 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:51:54

>>67
ﾏﾙﾁ死ね。

73 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:54:02

>>69
え？　むずいって何番のこと言ってるの？
名前から見ると67みたいだけど、どのスレ、このスレの67には超簡単な問題が書いてあるようにしか見えないけど
俺視力には自信あるし……どこのスレのなんて言う問題。　どれがそんなに難しいの？

74 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:55:34

>>67
>>69
以後全てのｽﾚにてｽﾙｰ

75 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 02:35:48

C1:y=-x^2+x,C2:y=(x+1)^2/8
この２つの放物線の唯一の共有点(1/3,2/9)を通る共通の接線の方程式を、微分法を用いずに（数Ⅰ・Ａの範囲で）導きだす方法がわかりません。グラフを描いてみたのですがさっぱりなのです。
助けてください…

76 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 02:48:06

>>75
求める接線の式を y=ax+b とおいて連立させる。x の2次方程式が出る。
接する⇒重解を持つ　で条件を出す。２つの放物線にそれぞれ接するのだから式も２つ出てくる。
式が2本あるから連立方程式の要領で a,b が求まる。(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

77 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 03:22:23

（１）について、x3+y3+z3=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)+3xyzの公式を利用して、分かっているものを代入すると、xyz=6と出てきますよ。

78 ：75：04/11/30 03:48:12

>>76
出した答えが合ってました！ｸﾀﾀﾞｲｳﾏｰです♪
ありがとうございました！

79 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 10:47:21

三角形ABCがあってその三角形の外接円の中心OからBCに下ろした垂線の足をPとしたとき

OPとBCは垂直だから
→OP×→BC=0
→OP(→AC-→AB)=0
→OP→AC=→OP→AB
→AC=→AB

とやってしまったのですがどこが間違っているのでしょうか？

80 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 10:49:23

>>79
おまいの存在自体が（ｒｙ

81 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 10:51:55

>>79
＞OPとBCは垂直だから
＞→OP×→BC=0

意味不明

82 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 11:00:10

>>79
＞→OP→AC=→OP→AB
＞→AC=→AB
ここ

83 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 20:06:52

数列a[n]が na[n+1]=(n+2)a[n]+1(n≧1)、 a1=1/2を満たす時、

1) a[n]=n(n+1)b[n]とおくとき、b[n+1]をb[n]とnの式で表わせ
2) c[n]=b[n]+1/2n(n+1)とおくとき、c[n+1]とc[n]の関係式を求めよ
3) a[n]をnの式で表わせ

どなたかお助け願います･･･

84 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 20:15:10

Re:>83 1)から順番にやればいいだろう。

85 ：83：04/11/30 20:23:36

1）
a[n]=n(n+1)b[n]とおく。
a[n+1]=(n+2)(n+1)b[n+1] を与式に代入
n(n+1)(n+2)b[n+1]=n(n+1)(n+2)bn
両辺n(n+1)(n+2)　で割って
b[n+1]=bn　ですか？

86 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 20:28:31

Re:>85
三行目までは正しい。
そして、n(n+1)(n+2)b[n+1]=n(n+1)(n+2)b[n]+1
が成立する。

87 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 20:43:48

(4x+3)(2x-2)=(5x+3)+2x^2+4x+3

これわからそ
教えろ

88 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 20:50:26

>>87
xについての方程式か？
とりあえず、x^2の係数を考えると左辺が8で右辺が2だから、両辺は等しい式じゃないよな。

89 ：83：04/11/30 20:52:23

n(n+1)(n+2)b[n+1]=n(n+1)(n+2)b[n]+1
b[n+1]=1/n(n+1)(n+2)+b[n]　あってます？

2)c[n]=b[n]+1/2n(n+1)とおく
c[n+1]=b[n+1]+1/2n(n+1)
=1/n(n+1)(n+2)+b[n]+1/2n(n+1)
これから先どうしていいかわかりませんrz

90 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 20:55:55

Re:>87
つまり、前置表現に直すと、
= * + * 4 x 3 - * 2 x 2 + + + + * 5 x 3 * * 2 x x * 4 x 3
であり、後置表現に直すと、
4 x * 3 + 2 x * 2 - * 5 x * 3 + 2 x x * * 4 x * 3 + + + =
というものである。
余計分からぬ？
じゃあ日本語で言おう。
「4にxを掛けて3加えたもの」に「2にxを掛けて2引いたもの」は、
「5にxを掛けて3加えたもの」に「2にxの平方を掛けたもの」と「4にxを掛けたもの」と3を加えたものに等しい。

91 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 20:57:03

Re:>89
c[n+1]=b[n+1]+1/2(n+1)(n+2).

92 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 20:58:08

訂正:
「4にxを掛けて3加えたもの」に「2にxを掛けて2引いたもの」を掛けたものは、
「5にxを掛けて3加えたもの」に「2にxの平方を掛けたもの」と「4にxを掛けたもの」と3を加えたものに等しい。

93 ：83：04/11/30 21:14:18

>91
c[n+1]=b[n+1]+1/2(n+1)(n+2)となって、
b[n+1]に1）で出した答えを代入して
c[n+1]=b[n]+1/n(n+1)(n+2)+1/2(n+1)(n+2)
行き詰まりorz

94 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 21:26:26

>>79お願いします。

95 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 21:30:00

>>79
回答済み。

96 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

97 ：83：04/11/30 21:50:13

どなたか>>83の続きをお願いします～

98 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 21:52:19

頭悪そうなレス発見ｗｗｗ

422 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 投稿日：04/11/29 14:16:13 ID:GvaqZCgb
HTML4.01 Strictでソースを書いて、
<span id="nantoka">kantoka</span>
と書いても、document.all.nantoka.innerHTML
を書くと、Windowsのネスケでエラーになります。IE,Operaではエラーにはなりません。
ネスケだと、document.all has no properties とか出てきます。
これはどういう仕組みになっているのですか？

99 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 21:59:53

Re:>93
とりあえず、1/2n(n+1)-1/2n(n+1)を足してみよう。

100 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 22:00:32

Re:>98 とりあえず、ネスケのバージョンアップを手伝いに行け。

101 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

102 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:06:06

>>100
どこのスレで質問したの？

103 ：83：04/11/30 22:07:47

>>99
両辺にたすんですか？

104 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 22:08:29

Re:>102 お前はここに行け。
ttp://gane10.2ch.net/ff/

105 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:09:18

106 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:09:54

うわあ…

激しくバカだ…

ここまでKingがバカだとは知らなかった…

107 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 22:10:52

Re:>105-106
お前はここに行け。
ttp://lave3.2ch.net/motenai/

108 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

109 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:15:48

>>107
行ってきたけどおもろないやん
おすすめないん？

110 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 22:15:55

Re:>108
お前はここに行け。
ttp://gane9.2ch.net/tanka/

111 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 22:16:39

Re:>109
[>105-106]が邪魔だから、
ttp://lave3.2ch.net/motenai/
に行け。

112 ：83：04/11/30 22:21:11

>>99
たしてもうまくいかないんですが、解き方の式変形を実際に書いていただけませんか？

113 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

114 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:28:43

115 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:29:27

うわあ…

激しくバカだ…

ここまでKingがバカだとは知らなかった…

116 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 22:30:12

Re:>112
b[n]+1/2n(n+1)=c[n].

117 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

118 ：peni：04/11/30 23:16:36

lim_[x→∞]{log_{2} (x^2+ax+b)-2log_{2} (ax+b)}=-2
a、bは0<a,0<b<1を満たす定数とする。

問１　aの値を求めよ。
問２　問１で求めたaの値を使って次の極限値を求めよ。

lim_[x→∞]{log_{2} ｛(x^2+ax+b)-（ax/2+b)} /log_{2} (x)

お願いします

119 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 23:18:55

>>118
マルチは消えろ！

120 ：peni：04/11/30 23:29:50

>>119
分からん厨房は黙っててくれ

121 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 23:44:45

>>120
人にものを教わる態度について教えてください。

122 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 01:48:31

aを正の整数とするとき、関数y=(x-1)|x-a|と傾きmの直線y=mxとの共有点が３個である為のmについての範囲は、解答によると、a=1のとき、m＞4になっているですが、グラフを描いてみても、２個しか共有点が無い気がして、腑に落ちず、夜も寝付けません。
また、
(x-1)(x-a)=mx……①
-(x-1)(x-a)=mx……②
とおいた判別式から求められたmの条件が、
0＜a＜1のとき……Ⅰ
a=1のとき……Ⅱ
a＞1のとき……Ⅲ
と、どのように対応しているのかさっぱりです。
助けてください…

123 ：122：04/12/01 01:52:01

>>122
aは『正の整数』ではなく、『正の定数』の間違いでした。すみません。

124 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 03:18:21

>>122
前半：a=1のとき、②の2次方程式の判別式考えたらm＞4で異なる2実数解
グラフ見ればその2つともx＜1にあるのがわかる?
後半：y=(x-1)|x-a|を考えるとx=1、aでx軸と交わりx=aでグラフが入れ替わる
で、1とaの大小でグラフが変わる

125 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 04:26:07

xe^-x^2の微分が分かりません。
教えてください。

126 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 04:29:34

>>125
合成関数の微分

127 ：125：04/12/01 05:12:14

>>126
ちょっと考えたら分かりました。
ありがとうございました。

128 ：K：04/12/01 05:30:49

>>118
（1）真数＞０でlog_{2}でくくって真数の分母分子をx^2でわってxを無限大に飛ばして計算してみ？a=2になるはず♪
（2）計算だけです♪

129 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 09:29:48

tanasinn

130 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 10:55:55

どうやら大学受験板の数学の質問スレがなくなってしまって
高校数学を教えてもらいたいお子様たちが数学板の質問スレのほうに流れ込んできているのだろうか。

板違いとも言い切れないが、質問するのにより適切な板に行ったほうがおそらく良い返答をもらえるだろう。
解答者の中の人も、受験板で答えるときは数学板で答えるときより教育的配慮のある返答をするだろうし。

受験板の質問スレ≒受験のための数学。テストで良い点を取るための数学。利用者が多いために隔離場所。
数学板の高校生質問スレ≒テストとか受験とかどうでもよい、高校の範囲＋αでできる数学。数学自体に興味ある高校生の受け皿。

131 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 11:07:22

昔から腐った質問はたくさんあったよ

132 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 12:15:16

v*4+2v*2/(v*2-1)*3
この式を部分分数に展開したいんですけど、やり方がわかりません。
とりあえず、
ｖ*4+2v*2/(v-1)*3(v+1)*3
にしてみたんですけど、この先がわかりません。
どなたか教えてください。

133 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 12:34:31

>>132
１つめの式と２つめの式は異なるが
どちらも分母は1次式なのだからそれ以上分解のしようがないだろう。

134 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 12:42:48

*→^ の間違いだろ。

135 ：122：04/12/01 13:25:58

>>124
a=1を境にグラフが入れ替わっていくので、絶対値の中を取り出すときの符号を考えて、判別式を使い分ける(境目では、グラフより、適する方の判別式、数値を採る)必要があることがよくわかりました！
ご丁寧にありがとうございました！

136 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 13:37:04

>134
そうです。
すいません。間違えました

137 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 14:03:42

>>136
v^2=tとでもおいてやってみたら

138 ：111：04/12/01 16:19:27

次の極限値を求めよ（0＜a＜1）
lim{x→1} {1/(x-1)}*log{(x-a)/(1-a)}
名古屋工大の問題です。全然分かりませんよ。。よろしくお願いいたします・。

139 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/01 16:24:35

Re:>138
ロピタルの定理を使いたいところだが、
lim_{h→0}(log((h+1-a)/(1-a))-log((0+1-a)/(1-a)))/h.

140 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 17:01:10

>>130
どんなスレだった？今からでも大学受験板に立てて来れば？
当時の質問スレのテンプレだけ貼ってくれれば漏れが立ててきてもいいよ

141 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 17:24:57

>>121
おまえに聞いてないよムノウ

142 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 17:36:34

800の正の約数の和を求めよという問題で
800を素因数分解して和を求めて掛け算とかいう公式があったはずなのですが
それってどこの範囲だったでしょうか。「数Ｉの関数」などといった形で答えてくれると有難いです。

143 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 17:51:37

数Aの「整数とその性質」の中の「素数と素因数分解」かな。

144 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 18:05:57

>>143
そんな単元あったっけ？
教科書にもよるが、整数を体系的に扱う単元はなかったはず・・・
しいていえば数A「場合の数」の応用問題になるかなあ。

145 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 18:11:15

800=2^5*5^2
800の正の約数の和は
(1+2+4+8+16+32)*(1+5+25)
=63*31
=1953

146 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 18:12:54

約数の和を求めるだけなら、整数を体系的にどうこうする必要はないし。

147 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 18:30:51

体系的に扱う、というか、まあ纏めて扱う、くらいの意味だよね
第一現代数学の数論じたい、いろんな分野があって、
体系化されている、とはいえないようなそうでもないような

>>143
最近出来た項目？しかし「単元」という言葉も教育関係でしか聞かないな
もちろん特定の元という意味でなら別だがｗ

148 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 18:39:16

２種類の材料を使って１８０リットル入りの直方体の容器を作りたい。
材料１㎡当たりの価格は側面および底面が上面の１．５倍である。
最も材料費を少なくするにはどのように作ればよいか。

偏微分の応用問題らしいです。　お願いします。

149 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 19:21:20

x→∞のときe^x/x^n→∞を証明する問題なんですが大まかな流れを教えてください。
この問いまでにe^x>1+xの証明とe^x>1+∑(x^k/k!)の証明をさせられてます。

150 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/12/01 19:30:17

>>149
（・３・）　アルェー　二番目証明してるならe^x>x^(n+1)/(n+1)!だからあとは簡単だYO
　　　　　別に何と言うこともないYO

151 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 20:21:44

>>148
底面の一辺をそれぞれa,bとし高さをhとする。側面の材料１㎡当たりの価格をｋとする。
体積Ｖ＝abh、材料費Ｅ＝ｋ(ab＋1.5(ab＋2ah＋2bh))＝ｋ(V/ｈ＋3ah+3V/a)
∂Ｅ/∂a＝k(3h-3V/a^2)＝0　→　a=b=√(V/h)
このときＥ＝ｋ(V/h+6√(Vh))
さらにｈについてもＥが最小となるには
∂Ｅ/∂h＝k(-V/h^2+3√(V/h))＝0　→　h=(V/9)^(1/3), a=b=3h
Ｖ＝180ℓ＝180000cm^3を代入すると
ｈ≒56.4622cm, a＝b≒169.386cm　　　ＱＥＤ

152 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 20:27:33

>>151
おっと、計算ミスしてもうた。Ｅ＝ｋ(2.5V/ｈ＋3ah+3V/a) でした。
以下計算しなおしてください。

153 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 20:36:18

>>152
（続き）
よって、h=(25V/36)^(1/3), a=b=3h となります。
Ｖ＝180000cm^3を代入すると
h=50cm, a=b=150cm　　　　ＱＥＤ

154 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 20:56:13

>>150
ありが㌧!
それでやってみます。

155 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 21:41:27

ﾚﾍﾞﾙの低い問題で恥ずかしいんですけど…

傾き10ﾟの坂道を、右に30ﾟの方向に20m登った場合、
鉛直方向に約何m登ったことになるか。
ただし、sin10ﾟ=0.1736とする。
少数第２位を四捨五入して第１位まで求めよ。

っていう問題です。本当おねがいします。

156 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 22:02:24

>>155
鉛直方向に進んだ距離　＝　10°の方向に進んだ距離　×　sin10°　(m)

ここで

10°の方向に進んだ距離　＝　20　×　sin30°　(m)

だから

鉛直方向に進んだ距離　　＝　20　×　sin30°　×　ｓｉｎ10°　(m)

図に書いて考えたほうが分かりやすいと思う。

157 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 22:36:23

sinθ+cosθ=√3/√2
を満たすとき
(1)cosθ・sinθ=
(2)cos^4θ+sin^4θ=
(3)tanθ

(1)=1/4 (2)=7/8
というのはできたんですが、(3)がわかりません。お願いします

158 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 22:56:23

x→∞のときe^x/x^n→∞を証明する問題なんですが大まかな流れを教えてください。
この問いまでにe^x>1+xの証明とe^x>1+∑(x^k/k!)の証明をさせられてます

159 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 22:56:59

>>156
よくわかりました。
本当ありがとうございました。

160 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 22:58:17

ロピタルの定理を n 回

161 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

162 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

163 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

164 ：∫不定積分ｄｘ～再び～：04/12/01 23:09:19

不定積分∫(cosx)^ax dx
なぜか解けんとです。よろしくおねがいしまっす！！

165 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

166 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

167 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

168 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

169 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 23:11:33

おちこぼれのいやがらせがはじまった。
かわいそうだな。
また来年がんばれや。

170 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

171 ：１５７：04/12/01 23:18:57

お願いします！

172 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 23:34:15

誰か教えてください。マジレスで。

P(X)=X3(←３乗）-(2K+1)X2(←２条）+(3K+2)X-K-2

で、Ｐ（Ｘ）を因数分解せよ。

お願いします。

173 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 23:36:52

>>172
マジレスする気が失せる書き方だな
とりあえず式をちゃんと書け！
話はそれからだ

174 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

175 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 23:40:13

sinθ+cosθ=√3/√2 、cosθ*sinθ=1/4 　よりtの方程式：
t^2 - (√3/√2)t + (1/4) = 0 の解になるから、sinθ=(√6±√2)/4、cosθ=(√6干√2)/4 (複合同順)より、
tanθ=2±√3

176 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 23:40:35

>>157
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
cosθ・sinθ=1/4
ってのは分かってんだろ？
この２つの等式の両辺割ってみろ

177 ：age：04/12/01 23:44:56

不定積分∫(cosx)^ax dx
なぜか解けんとです。よろしくおねがいしまっす！！

178 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 23:47:46

>>176
0の可能性があるやつで割るな

179 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 23:48:57

>>178
cosθ・sinθ=1/4 だって言ってんだろ

180 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 23:58:54

>>178

181 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 00:00:35

>>178

182 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 00:03:36

>>177
俺たちはそれを解けるように出来てないんだよ

183 ：177：04/12/02 00:11:10

>>182
ありがとうございました！解決しました。eが抜けてました。
無事解けました。一時間待ったかいがありました。くふぅぅ～・・・。。

184 ：perusia：04/12/02 01:10:44

関数f(x)において｜f(x)｜がx=aで連続ならばf(x)もx=aで連続である

x=aで連続な関数f(x)はx=aで微分可能である。

上の二つの真偽を調べ、偽なら反例をしめせ

本当に基本的な問題ってことは分かりますが教えて九打さい

185 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 01:16:34

>>184
絶対値がついてる所がいかにも工房だなｗ

|x| でも考えてみたら？　x=0で連続だけど微分不可能だよ。

186 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 01:20:18

>>184
f(x)=x (x∈Q) f(x)=-x (x∈R-Q) は原点以外で不連続
|f(x)|=|x| (x∈R) であり|f(x)|はR上連続
|f(x)|は原点で微分不可能

187 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 01:28:14

>>182
スレイヤーズかよ。

188 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 11:16:07

質問させてください。
①男子部員5人、女子部員3人から混成バスケチームを作るために3人の男子と
2人の女子を選択して5人のチームを作らなければなりません。この場合、選手
を選び出す方法は何通りあるでしょうか？
②5個のアプリケーションソフトから2個を選択し、さらにその中から最も
優秀なソフト一個選択する場合、最も優秀なソフトを選択する方法は何通り
あるでしょうか？
できれば答えと解説つきでお願いします。

189 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 16:21:11

α、βともに鋭角で、次の式を満たすとき、α＋βの値を求めよ

tanα=5/2 tanβ=7/3

という問題なのですが、tan(α+β)=-1であるところまではわかるんですが、その後の

tan(α+β)<0
α+β>π/2
よってα+β=3π/4
となるのが分かりません。どなたか解説お願いよろしくお願いします

190 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 16:29:21

0＜α、β＜π/2より、0＜α+β＜πであるが、仮に0＜α+β＜π/2とすれば
tan(α+β)＞0となり矛盾従って、α+β＞π/2この時、tan(α+β)=-1となるのはα+β=3π/4のみ

191 ：132人目の素数さん：04/12/02 20:35:00

tanθ＝5　（0＜θ＜π/2）のとき
（1-sinθ）/cosθ+cosθ/（1-sinθ）の値を求めよ。

お願いします。

192 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

193 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

194 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

195 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

196 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

197 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

198 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

199 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

200 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

201 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

202 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 20:54:27

2つの円
х2＋у2＝5･･･①
х2＋у2－2х－6у＋5＝0 ･･･②
の交点A､Bと点(3､0)を通る円の中心と半径を求めよ｡

解説には､кを定数として､
к(х2＋у2－5)＋②＝0とする｡
と､書いてあるのですが､良く理解出来ないので､分かる人がいたらお願いします｡

203 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 20:57:50

通分して整理して与式=2/cosθ
tanθ=5からcosθ=1/√26
代入して2√26

204 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

205 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

206 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

207 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

208 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

209 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

210 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

211 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

212 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

213 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:04:53

t①+s②=0で①，②の交点を通る直線または円を表す。
まあ、よくわかんなくても暗記しとけば問題ない。

214 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:06:46

分からない問題はここに書いてね１９３
ここで答えてもらえないのでここで聞いてもいいですか。

215 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:09:11

216 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

217 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:11:01

★ばっか書いてるアホは誰ですか？

218 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:14:59

213
サンクス

219 ：132人目の素数さん：04/12/02 21:15:00

無視しろよ
逆切れしてさらに悪化するだろが

220 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

221 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

222 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

223 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

224 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:21:55

>>119
ほんとだ。

225 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

226 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

227 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

228 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

229 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

230 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:30:49

数Aがわかりません。
△ABCの3辺BC、CA、ABをそれぞれ1：2の比に内分する点をL、M、Nとし、
ALとCNの交点をP、ALとBMの交点をQ、BMとCNの交点をRとするとき
、△PQRの面積と△ABCの面積の比を求めよ。

です。全くわかりません。お願いします

231 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

232 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:36:36

>>188
①30通り（5Ｃ3×3Ｃ2）
②20通り（5Ｐ2)

233 ：132人目の素数さん：04/12/02 21:39:49

二次方程式5X＾2-7X+Ｋ＝0の二つの解がsinθ、cosθであるとき定数Ｋの値と
sin^3θ+cos＾3θの値を求めよ。

234 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:43:14

　http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451
が凄いことになっている

235 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:55:53

>>231
素人だったのか

236 ：Å：04/12/02 22:04:28

＞＞230
メネラウスの定理より１：７

237 ：Å：04/12/02 22:12:53

解と係数の関係より
sinθ+cosθ=7/5，sinθcosθ=K/5
ゆえに与式=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)=7(5-K)/25

238 ：132人目の素数さん：04/12/02 22:29:44

＞＞237
よく分かりません。もう少し詳しく教えていただけませんか

239 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/02 22:32:55

Re:>238
(sin(θ)+cos(θ))(1-sin(θ)cos(θ))
=sin(θ)+cos(θ)-(1-cos(θ)^2)cos(θ)-(1-sin(θ)^2)sin(θ)
=sin(θ)^3+cos(θ)^3.

240 ：あらやっこ：04/12/02 22:34:27

A地点からＢ地点まで100ｋｍあります。
最初の60ｋｍを時速4ｋｍ、次の30ｋｍを時速5ｋｍ、
残りの10ｋｍを時速6ｋｍで歩きました。
この人は平均時速何ｋｍであるいていたでしょうか？
ｐｓ：これは答えあってる人もいたので簡単でしょうが…。

241 ：Å：04/12/02 22:37:09

解と係数の関係はわかる？
あとはa^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)の式とsin^2θ+cos^2θ=1を使えばＯＫ

242 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/02 22:38:22

Re:>240
どの区間あるいはどの時間帯で平均をとるのかな？(普通は区間で平均するけどね。)
全部の区間で平均するのなら、75/17km/h.

243 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:39:17

出るな、KING

244 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/02 22:39:19

アームストリング、じゃなかった、
オームストロング、全角ハンネのくせに凄いな。

245 ：あらやっこ：04/12/02 22:39:29

>>242
seikai

246 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:39:30

２ａcos2x=sinx
２ａsin2x=-cosx
ａが実数のときａの値を求めよ

247 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/02 22:39:46

Re:>243 お前に何が分かるというのか？

248 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:40:27

KING、消えろ！

249 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:41:24

>>246
「実数」の条件は余分だ

250 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:41:43

キングを煽るな、また荒れる。

251 ：238：04/12/02 22:41:50

＞＞239　
＞＞241
ありがとうございました。

252 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:42:51

答えはａ＝±１/2です。やり方を教えてください

253 ：Å：04/12/02 22:43:59

全角ハンネって何？

254 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:44:22

遣り方、殺り方、犯り方、どれだ？

255 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/02 22:44:52

Re:>246
2a(1-2s^2)=s,4as=-1
を解いてみよう。

256 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/02 22:45:49

Re:>253 数値参照か実体参照で出しているのか？

257 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:46:23

2乗して足した方が早い。

258 ：Å：04/12/02 22:47:31

>>246
２つの式をそれぞれ２乗して加える。

259 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:48:25

なんで2乗しようと思うの？

260 ：Å：04/12/02 22:50:22

sinθとcosθを消すにはsin^2θ+cos^2θが一番！

261 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:51:52

SEGとかでやっている
高校生には必要ないというテイラー展開？とかいうのが
興味あるんですけどどんなことですか？

262 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:53:45

2乗して足せば同値性が崩れる。
十分性の確認が必要。

263 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:55:13

>>261
大学逝ってからやりなさい

264 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:56:40

テイラー（仕立て屋）は、テイル（尻尾）からきた、ﾊﾞｶにされた職業です。

265 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:57:16

>>264
駄レスおつ

266 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/02 22:59:08

Taylor, tale, tail.

267 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 22:59:45

ＳＥＧなんかで似非数学をやるのはよくない。
大学入ってじっくりやるか、独学しなさい。

268 ：文系：04/12/02 23:14:09

数Ａを１年の時に全く勉強してなくて
今やろうと思っても全く分からないんです・・・
何かいい方法はないでしょうか？
今は高２です。。

269 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 23:17:25

246なんですけど２乗するのはわかったんだけど２乗しないで解くことはできないでしょうか？？
２５５を解くとａ＝０となってしまってできません。おしえてください

270 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 23:17:52

まず数Aをやれ

271 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 23:29:48

>>268
数A勉強しろや

272 ：文系：04/12/02 23:31:02

>>271
勉強しようと思っても何が何やらわからんくて～
やばいです・・・・

273 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 23:33:09

>>272
教師に相談しろ
スレ違いだ
わからん問題が出たらまた来い

274 ：２６９：04/12/02 23:35:37

誰か教えて

275 ：Å：04/12/02 23:36:37

a=0にはならない。計算ミス。

276 ：２６９：04/12/02 23:37:38

計算を書いて教えて

277 ：文系：04/12/02 23:38:17

>>273
わかりました！！

278 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 23:40:28

>>272-273,277
スレ違いではない。板違いだ。受験板へ行け。

279 ：２６９：04/12/02 23:46:35

わからないー教えください

280 ：Å：04/12/02 23:55:15

わかった！！
255の式が間違ってる！
cosθ=０の可能性を無視してる。

281 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 23:57:47

>>272
教科書がわかんないんだったら、普通に、
大型の書店で解説が丁寧な参考書を買ってきて
勉強すれば良いのではないかと小一時間（ｒｙ

しかし、中高生の勉強用の板って実は無いんだよなあ
そういうアドバイス貰いたいなら受験板は違うし……
まあ中坊に板やりたくないのは分かるんだがね
あえていうならここか？
http://school4.2ch.net/edu/

282 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:03:42

>>281
受験板には勉強用のスレッドが山ほどありますがなにか？
数学板にも少数ながらあるｶﾞﾅｰ

283 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:14:40

一般の中学生、高校生用のが？
あれは違うんじゃないかと思うけど……
数学の参考書を教えてくれ、と言ったら
新数学演習とか大数とかそういうのを紹介されちゃうだろ
全然わからない、と言ってる人向けのは余り扱ってないんじゃないか？

284 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:16:17

>>246
高校生ならこういう問題は苦手かもね

まず，正しい問題文はこうなる

「2ａcos2x=sinxかつ2ａsin2x=-cosxを満たす実数xが存在するとき
実数aの値を求めよ．」

両式を自乗して足し合わせると4a^2=1となるのでこれからa= 1/2, -1/2で
あることはわかるが，この時点では両方ともが解であるかどうかわからない．

仮にx＝sとa=1/2が解だとするとcos 2s=sin s, sin 2s=-cos sとなり，
次の簡単な計算が示すようにx = -sとa=-1/2も与式を満足する．
- cos (-2s) = - cos 2s = - sin s = sin (-s)
- sin (-2s) = sin 2s = - cos s = - cos (-s)

従ってa=1/2が解であればa=-1/2も解である．
同様にしてa=-1/2が解であればa=1/2も解であることが言える．

ここでようやくa=1/2とa=-1/2の両方が解であることがいえたことになる．

285 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:19:20

286 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:21:35

>>284
>>285
ﾆﾔﾆﾔ

287 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:23:21

>>284
ﾌﾟｹﾞﾗ

288 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:30:01

>>285
間違い。

289 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:34:50

>>287
>>288
ﾆﾔﾆﾔ

290 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:36:15

>>284
「2ａcos2x=sinxかつ2ａsin2x=-cosxを満たす実数xと実数aの組を求めよ」の
ほうが問題としてはいいなじゃない

291 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:39:29

ｘ→０のときxlogx→０
計算方法は？

292 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:40:24

おまいら、ﾆﾔﾆﾔしたりただ間違いと言うだけでは数学にならないぞ。ちゃんと根拠を添えなくてはな
数学板なんだからとりあえず数学をしようや

>>284は a=1/2 または a=-1/2 が解のときは a=1/2,-1/2 がともに解になると言っているだけで
a=1/2 と a=-1/2 のどちらも解でない可能性を考慮に入れていないという点で誤り。

293 ：訂正：04/12/03 00:40:47

>>288
2acos2x=sinxかつ2asin2x=-cosx ・・・(*)
⇒4a^2=1
⇔a=±1/2

a=±1/2のとき
2asin2x=-cosx
⇔cosx(1±2sinx)=0
⇔cosx=0 or sinx=-(±1/2)
sinx=-(±1/2)　とすると
2acos2x=2a(1-2(sinx)^2)=a≠sinx となり矛盾
cosx=0　とすると　cos2x=2(cosx)^2-1=-1より
sinx=2acos2x=-(±1)
したがって x=-(±π/2)+2nπ (ｎ∈Z)

以上の考察から
x=-(±π/2)+2nπ (ｎ∈Z)のとき(*)をみたす実数aは存在しその値は±1/2
xがそれ以外の値のとき、(*)をみたす実数aは存在しない

294 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:41:02

>>284
＞仮にx＝sとa=1/2が解だとすると

さて、sの存在がどこにも証明されていないわけだが……
それは構わないのかね？

295 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:45:29

ニヤニヤ

296 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:46:57

>>293,294

284が解いているのは次の問題だからキミらの指摘はまとはずれだな
問題良く読め

「2ａcos2x=sinxかつ2ａsin2x=-cosxを満たす実数xが存在するとき
実数aの値を求めよ．」

297 ：291：04/12/03 00:47:23

教えてーーーーーーーーーーーー

298 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:49:01

294は文字を読めないバカであることを自ら立証してしまいましたな
292もね

299 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:50:21

>>292,293,294
ﾆﾔﾆﾔ

300 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:51:34

246は最高の釣り師

301 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:51:43

>>1-299
ﾒｸｿﾊﾅｸｽ

302 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 00:52:32

間違えた

>>1-302
目糞鼻糞

303 ：291：04/12/03 00:53:09

246の問題はもういいからこっち教えてーーーーーーーー

304 ：291：04/12/03 01:04:59

誰か教えろゴルァ(｀_゜)

305 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 01:05:34

ロピタルの定理を使え

306 ：291：04/12/03 01:09:06

Ｇｏｏｄ　ｉｄｅａ！
でも大学入試ででたらどうするでしょう？

307 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 01:13:53

>>306
そういうことは受験板に行けや。最近受験板の数学スレと数学板の高校生スレの住み分けをしきりに唱える香具師がいるしな。

問題文に「～～を認めるとする」って書いてあるからそれを使ってやればよいって返事がかえってくるぞ。多分

308 ：291：04/12/03 01:15:08

書いてない。

309 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 01:15:19

この問題はロピタルの定理を用いて解くのが定石

ロピタルの定理は高校の課程には含まれていないが
それでもロピタルで解くのが定石であることに
かわりはない

他の方法で解くように誘導されていればそれに従うのは当然だが

310 ：291：04/12/03 01:18:00

誘導もされてない。けど、これを計算しなきゃ答えにいけない。どうするんでしょう？

311 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 01:21:39

>>310
ロピタルの定理を証明するのと同じことをやればよい。
きちんと証明してから使えば何をやろうと文句は言われない。
というか、入試数学なんぞを数学板に持ち込むなや。さっさと受験板にｶｴﾚ

312 ：291：04/12/03 01:23:15

そんなことしてる時間はない。ほかの問題をやる時間がなくなる。

313 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 01:25:08

>>312
受験板に帰る時間がないってどういうことだよ。ﾜｹﾜｶﾗﾝ

314 ：291：04/12/03 01:26:29

ちがう。証明する時間がない。もっといい方法があったはず。

315 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 01:28:25

>>314
それならさっさとｶｴﾚ

316 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 01:30:17

>>291
x=e^tとおく

xlog(x)=t*e^tとなり、　x→0の時、t→-∞なので(以下略)

317 ：291：04/12/03 01:31:23

わかるまでカエらん。
てゆうかオレ受験生じゃないし。いま大学一年。けど受験時代からずっーとこれがひっかかってて。気になる！

318 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 01:34:23

>>316を見ても分からん？

319 ：291：04/12/03 01:34:35

>>316
スッキリした。
サークルＫ…

320 ：291：04/12/03 01:35:46

サンクス

321 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 02:35:40

>>296
俺は284なんて相手にしてねーよタコ

322 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 08:45:57

>>291
問題はちゃんと写せ、ﾎﾞｹ。
ｘ → +0 だろが。

323 ：質問。：04/12/03 09:42:36

部分分数の質問です。
Y(s) = [(2(s^3)+(s^2)+8s+6]/[((s^2)+1)/((s^2)+4)]
を
Y(s) = (as+b)/[(s^2)+1] + (cs+d)/[(s^2)+4]　
として、、、
a=2,c=0,b=5/3,d=-5/3　とだしました。　
　この後、教科書には　
Y(s) = 2s/[(s^2)+1] + (5/3)/[(s^2)+1] - (2/3)/[(s^2)+4]
どの式にa,b,c,dを代入してこれが出たのか分かりません。どなたか教えてください。

324 ：laplace方程式。：04/12/03 10:01:54

Laplace方程式の質問です。
参考書には　
　F(s) = -(2/3)/[(s^2)+4]
をlaplaceに基づいて変換すると・
f(t) = -1/3sin2t
になってます,しかし f(t) = -2/3sin(2t)ではないんでしょうか？sinの前は分子が其のまま
置かれるのでは？？？

325 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 10:34:32

f(t)=sinwt
↓
　　　　　　　w
F(s)=-----------
　　　　　s^2+w^2

326 ：laplace方程式。：04/12/03 11:24:47

ありがとうございます。　
　　 2
　F(s) = ------------- の変換の仕方がわかりません。
s^2+3s-4

お願いします。

327 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 13:15:10

>>324
余計なお世話かもしれないが一言。
あなたの質問内容はLaplace変換についての質問であって
Laplace方程式に関する質問ではないよ。
Laplace方程式という、Laplace変換とは全く別の方程式があるので
用語の使い方には注意したほうがいいよ。
以下のURLを参照のこと
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

328 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 13:19:28

>>326
数学＠2ch掲示板の
スレ「分からない問題はここに書いてね１９４」
の>>286のスレを参考にしてみてね。

329 ：291：04/12/03 13:57:58

＞＞291
そんなのlogxの定義域が正なんだから+0に決まってんだろ！
細かいとこにケチ付けんなボケ！

330 ：291：04/12/03 14:00:50

ボケました。自分にボケ言ってますね。
＞＞322の間違い！
わざわざつっこんでくんなよ、ボケ！

331 ：291：04/12/03 14:04:48

最初につっこんできたやつをボケＮＯ.１に認定します。

332 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 14:10:14

ボケＮＯ．２ゲット！

333 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 14:15:17

>>324
高校生？

334 ：laplace：04/12/03 14:35:17

229
そうですか。間違えてました。忠告ありがとう

335 ：laplace：04/12/03 14:36:59

まちがえた。＞＞３２７さんです。

336 ：みあ：04/12/03 14:37:33

質問いいですか?

337 ：みあ ◆r7Y88Tobf2 ：04/12/03 14:43:44

誰もいない。。。
階乗数の微分についておききしたいのですが、
誰かわかる方いらっしゃいませんか。

338 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 15:21:41

物理の運動方程式を位置（一次元）で積分して仕事と運動エネルギーの関係を
導くのがわかりません。
m∫[x1～x2] dv/dt dx
tの関数をxで積分するってどういうことですか？　位置が単調関数という制限が
あったら分かるんですけど。

339 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 17:06:09

どうして1/0に数を定義しないのですか？

340 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 17:09:47

>>338
高校生？？ｗ

341 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 17:10:40

x=dv/dt

342 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 17:15:00

なぜ人は数学を学ぶのですか？

343 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 17:35:57

そこに数学があるから。

344 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 17:44:41

今高１なんですが中１の時からまったく数学の勉強してなくて進級がやばいんですけど今から３月までに数学を勉強するにはどーしたらいいですか？

345 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 17:45:06

>340
１９歳無職です。
>341
xは位置じゃないんですか？

346 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 18:04:04

>>344
1日睡眠3時間で教科書読んで練習

>>345
xをtに置換して考えれば
積分区間を単調になるように分けて

347 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 19:10:01

>>338
m∫[x1～x2] dv/dt dx
=m∫[x1～x2] (dv/dt) (dx/dt) dt
=(1/2)m(dx/dt)^2 [x1～x2]
と運動エネルギーになる。

348 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 19:20:20

=m∫[t1～t2] (dv/dt) (dx/dt) dt
=(1/2)m(dx/dt)^2 [t1～t2]
須磨。区間も時間にしなきゃ。

349 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 20:24:31

まずtの関数dv/dt = a(t)をxで積分するっていうのが分かりません。tなのにxって。
位置の関数x = x(t)が単調のとき、xの関数a(x^(-1)(x))をxで積分しろというなら知ってるんですが。
∫[x1～x2] a(x^(-1)(x)) dx = ∫[x(t1)～x(t2)] a(x^(-1)(x)) dx
xをtで置換して= ∫[t1～t2] a(x^(-1)(x(t))) * v(t) dt　= ∫[t1～t2] v(t) a(t) dt
v = v(t)でtをvで置換して= ∫[v1～v2] v dv = v2^2 /2 - v1^2 /2

350 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 13:47:14

複素数z=x+yi(x,yは実数）が
|z-(1+i)|=√2|z+(1+i)|
を満たしながら動くとき、|z-i|の最大値を求めよ。

まず条件式を変形して
(x+3)^2+(y+3)^2=16という式が出てきました。
それからどうすればいいかわかりません。教えてください

351 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/04 13:58:17

Re:>350 |z-i|=|(z+3+3i)-(3+4i)|. あとは三角不等式でも利用する？

352 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 14:01:51

>>351
|z-i|
っていうのはzと点iの距離ですよね？
zは中心(-3,-3)で、半径4の円を表すから
zとiとの距離の最大値はiから円の中心までの距離＋円の半径
かなと思ったんですけど水曜どうでしょう？

353 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 16:09:35

そうＫｉｎｇに恥をかかすもんじゃないよ。

354 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 16:17:47

次の命題の真偽を言え

(1)ｘは実数　ｘの平方ｘ＾2は偶数⇒ｘは偶数
(2)ｘ、ｙは実数　ｘ＋ｙ、ｘｙはともに有理数⇒ｘ、ｙはともに有理数

答えには偽と書いてあるのですが、反例が分かりません。

355 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 16:25:56

>>354
(1)
x=√2
(2)
x=1+√2,y=1-√2

356 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 16:35:47

>>355
ありがとうございます

357 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 16:52:20

新課程赤チャートA例題103より

△ABCと△DEFにおいて，AB=DE，AC=DFとする。このとき
∠A＞∠DならばBC＞EFであることを証明せよ。

の解答が

AB≧ACの場合について証明すれば十分である。
辺DFを辺ACに重ねて，∠BACの内部に辺DEがくるようにする。

[1] AB=ACのとき，『Eは辺BC上にあり』、明らかにBC>EFが成り立つ。
（以下略）

となっています。『』部分がおかしいような気がするのですがどうでしょうか

358 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 17:38:22

>>325
確かに違うと思うが、その部分だけでは正しい文は予想しにくいな。
本来の証明まで期待するなら、証明全体を書いた方がいいと思う。

それから、その問題は三角比（余弦定理）を使えば非常に簡単になるのだが、
初等的に証明しないといけないのか？

359 ：Onecolor：04/12/04 18:01:36

∫{dx/√(x^2+4x+5)}
の不定積分を求めよ。
これの解き方の説明お願いします。
答えを見てもイマイチわかりません・・・orz

360 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/12/04 18:11:50

>>359
平方完成汁！

三角関数の逆関数って高校でやるっけなぁ

361 ：350：04/12/04 18:28:45

お願いします！

362 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 18:33:50

3つの円C1, C2, C3がありどの2つも2点で交わり、
かつその中心は一直線上にないとする。
このとき
「C1とC2の交点を通る直線」「C2とC3の交点を通る直線」「C3とC1の交点を通る直線」
は1点で交わる。

いろいろと図を描いていたら、どうもこのようになるらしいのですが、
これってただしいでしょうか？？

363 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 18:52:21

r(sinθcos(2/3π)-cosθsin(2/3π))=2
が
-(1/2)rsinθ-{3^(1/2)/2}rcosθ=2になるのはどうしてでしょうか。

364 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 18:56:33

>>363
どうしても何も、
　cos(2π/3)=-1/2
　sin(2π/3)=(√3)/2
やんけ。

365 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 20:35:46

x,y,zはy+z=1, x^2+y^2+z^2=1を満たす実数とする。
2y^2-2y+x^2=0のとき、xのとりうる値の範囲を求めよ。
どなたかお願いします。

366 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/12/04 20:46:29

>>365
ただの楕円だから、グラフ書いてみて予想つければすぐわかるぞ

367 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 21:22:27

>>366
すみません、まだ楕円のグラフとかって習ってないんですよ・・・
他に解き方ってないですか？

368 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 21:27:33

y+z=1
x^2+y^2+z^2=1
2y^2-2y+x^2=0

なんだから、普通に解けば？って感じがするんだけど。
後半二つの式より
y^2 + z^2 - 1 = 2y-2y^2
3y^2 - 2y + z^2 - 1=0が成立。　z=1-yよりy,zが求まるはずだから後はxのみだな。

369 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 21:37:17

>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368
>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368　　>368

370 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 21:57:22

三角比の定義で､sin(180ﾟ-θ)=sinθ や cos(90ﾟ+θ)=-sinθ などややこしくて覚えられません｡やはり根気強く暗記するしかないのですか?簡単に暗記出来る方法みたいなものはないのでしょうか?

371 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 22:04:26

>>370
単位円掛。

372 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 22:08:19

単位円書いてもさっぱりなんですけど｡

373 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 22:10:33

>>372
単位円と三角関数の関係を考えても分からん？

374 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 22:13:52

わからないです

375 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 22:14:39

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　　 ,　'´　　　　　 ╋　　ヽ
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　　　｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　　　ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下　　｢ﾊﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　｀）ﾉﾉ＼　　　　ｔﾉ　／(（.　　　＜　うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　（(　(ｒ个　 . ___. イヽ））)　　　 |　他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　）／ゝ､,,_o]lム` ｰ- ､　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼　　ｆ　 ,. '´／　　　　　 o　..:::　＼
　　　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　　:::.　　＼_::　ヽ

376 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 22:48:05

>>370
加法定理でも使ってみな
循環論法にはなるが、覚えるためだけなら桶

377 ：１３２人目の素数さん：04/12/04 23:11:37

>>370
180°が出てくる式ではsin,cosは変わらない。
90°が出てくる式ではsinがcosに、cosがsinにかわる。
あと、符号を適当に決めればいい。

378 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 01:01:33

>>370
マルチでバカな質問してるんじゃないよ。

379 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/12/05 01:58:48

（・３・）　エェー　でもまあ高校生スレだからテンプレにでも入れちゃったらどうかNA？
　　　　　単位円の図やグラフかいて覚えろ！と。
　　　　　幾多の高校生の為になるか計り知れないと思うNA
　　　　　というのは多分そうでもなくてこのスレのテンプレみてる高校生なんて皆無だろうけどNA

380 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 02:15:47

まあ、テンプレ見るくらい注意力のある椰子なら
覚えているもんだろう。

381 ：350：04/12/05 02:44:05

お願いします

382 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 02:49:22

>>381
自分で変形して得た式が円を表しているのは理解できる？

383 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 02:54:11

ってか最近塾講師（個別指導）のバイトして分かったんだけど
結構学力のない人って居るよね
これまで東大理系レベルがデフォだったから初めてビックリした

じゃあ塾の予行演習っぽく説明ねｗ

条件式を変形して、円の方程式が出てくるところまでは分かりますか？
それでは i に対応する点と円の中心を結ぶ直線Lを引いてもう一度考えてください。

→それでも分からない場合：じゃあ、i を中心として、直線Lと円周との交点のうち、
i に近い方を通る円を書いて（ここまでホントは図を書いて教える）もう一度考えてください。
→それでもだめなら解説

→それで分かった場合：ちなみに余談だけど
　　　（点Xから点Aまでの距離）=k(点Xから点Bまでの距離)
という式が成り立つようなXの軌跡は必ず円になります。これをアポロニウスの円といいます。

384 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 02:56:55

>>383
数学は積み重ねが重要な学問だと思う。
本人が意識しているかどうかにかかわらず、
できる奴は必ず、今までの数学で多くのことを積み重ねてきている。

>>381が分からないのは
xy座標についての知識や経験が不足しているとか、
円についての知識や経験が不足しているとか、
平面幾何についての(以下略

こういう事なんだよきっと

385 ：383：04/12/05 02:58:30

ってか今考えてて思ったんだが、
滑らかな境界をもつR^nの凸な部分集合Sがある。
（ここではとりあえず二次元で）
Sの境界で接線を引いたとき、Sは接線の片側にあることを示せ。
逆は成り立つか？
ってまあ定義の確認だけど結構めんどくさいな。

386 ：383：04/12/05 03:02:23

>>384
いや、野口由紀雄が八割がた出来たら先へ進め！
積み重ねがなくてもとりあえず教えてやる事は出来る！、
といってたから、うーんどうかなー（数学科に来る素人にはお勧めできない勉強法）
と思ってたが、どういう意味かやっと分かりましたよ。

まあできる奴は必ず、今までの数学で多くのことを積み重ねてきている。は同意ね。
ただ、そういう人が必ずしも問題集解きまくりってわけじゃないよね。
漏れ自身はそんなの無視して『数論の三つの真珠』とかまあそういうヤツ読んでたから。

387 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 08:22:48

>>385
ハァ？じゃあ、その命題に出てくる「接線」をどう定義すんのよ。

388 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 08:30:57

え、>>385の意味が分からんが。

「滑らかな境界をもつR^2の部分集合Sがある。」の前提の下で
Sの境界で接線を引いたとき、Sは接線の片側にある⇔Sは凸

だろ、内容的に。で、接線がひけるのは「滑らかな」に入ってるだろ。
というか、場合によって「滑らかな」は多少定義が異なるみたいだから、
どういう意味か分からんが。

389 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 12:40:44

>>383
わかるところを塾に習いに行かない

390 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 12:48:43

数Ⅱ関数と増減。増減表の「…」って何ですか？？空白も何かわかりません。
答えを見てもわかりません。

391 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 12:56:18

>>390
あなたが何を疑問に思っているのかもわかりません。

392 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 12:59:27

－０＋の間に書いてあったりするやつか？

393 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 13:31:44

導関数の意味がわかりません。定義を使って…？
f(x)=3x+2
ってどうやってやるんですか？limとかもう何がなんだか…

394 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 13:40:06

>392
そうです。
理解できないと勉強できません。明日試験なので教えて下さい。。

395 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 13:42:38

>>394
単にスペースを埋めるための表現だと思う。
＋　……　0　……　-
みたいな感じで、＋と０、－の間を埋めているだけ。特に意味はない。

>>393
とりあえず、f(x)=3x+2の導関数をどうやって求めるのか、ここに書いてみろ
教科書読みながらでも良いし、間違ってても構わないから、一つ一つ丁寧に書いてみ。

396 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 13:47:05

>>395
でも空白だったりもするじゃないですか。どう違うんですか？
式を微分して、解を出して、そこからどうやって増減表を書けばいいのかも
わかんないんです。

397 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 13:51:18

適当に誤魔化してるだけだから、気にしなくていいものだよ。と思う。

398 ：393：04/12/05 13:59:44

定義が
f′(x)=lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
ですよねぇ…
教科書やノート見ても、次の式がどうなるのかわからなくて。

399 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 14:02:33

ｆ（ｘ＋ｈ）は
カッコ内の値が、ｘから、ｘ＋ｈに変化しただけ。

400 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 14:03:19

f(x)=3x+2としたんだろ、だったら、f(x+h)-f(x)を計算できないか？

401 ：393：04/12/05 14:23:09

6xh+4h+h2
が出てきたんですけど、計算ミスな気がします。

402 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 14:47:28

赤球1個と白球2個と青球3個が入った袋から1個の球を取り出し、
色を調べてから元に戻すことを5回行う。
このとき、赤球が1回、白球が2回、青球が2回出る確率を求めよ。

教えてください。宜しくお願いします。

403 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 15:03:00

>>401
その結果を見る限りはどこかで何かおかしいことをしている気はしますが
計算ミスであるかどうかを判断するためにはどのような計算をしたのか書く必要がありますよ。

404 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 15:03:58

微分が全然わかんないで明日試験ってのも大変だな

405 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 15:09:18

>>404のようにスレ違いの雑談を平気でする香具師は一体何を考えているのでしょうか？
まったくもって理解に苦しむのでどなたか教えてください。

406 ：396：04/12/05 15:13:27

すいません、やっぱしわかんないんですけど・・・。
解答で増減表書かないといけないのに、書き方がわからないので誰か教えて下さい。

407 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 15:20:59

>>404
Not found

408 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 17:03:33

あげ

409 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 17:06:54

ある一定の限られた期間内にある一定の学力に到達することが目的である。
という特徴を持つ受験数学の話をするためにこのスレッドへ来ている人々へ

板違いです。受験板の数学の質問スレへ行ってください。
数学の質問スレ【大学受験板】part38
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/l50

こちらは総じて過疎板である学問系板の１つ、数学板です。過密板である受験板などと混同しないでくださいね。
過疎は過疎らしく、高校生同士でﾏﾀｰﾘと数学談義をかわそうじゃないですか。

410 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 17:52:38

>>403
5!/(1!2!2!)(1/6)^1(2/6)^2(3/6)^2=5/36=0.1388…

411 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 17:54:21

>>410
×403
○>>402

412 ：山本エミ子 ◆YH4ME.Qywg ：04/12/05 17:58:15

Aは２行２列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu･vと表しAの転置行列をBとすると

(Au)･v=u･(Bv)

であることを証明せよ。

即出だと思いますが

だなたか証明してください。

よろしくお願します。

413 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 18:00:02

1/sinxの二乗のxの積分って誰か教えてください

414 ：413：04/12/05 18:07:01

∫1/(sinx)^2dx=???????????????????????

415 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 18:10:32

>>412はマルチ

416 ：393=401：04/12/05 18:39:53

(3x+2+h)^2-(3x+2)^2を
9x^2+6x+3hx+6x+4+2h+3hx+2h+h^2で計算して、そしたら6hx+4h+hが出てきました…。

>>406は何がわからないの？増減表ならわかりそう。

417 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 18:43:45

>>416
なんで２乗するんだよ……お前はf(x)=3x+2の導関数を求めようとしてたんじゃないの？

f(x+h)-f(x)なんだから
f(x+h)-f(x)
=( 3(x+h)+2 ) - ( 3x+2 )
=3h

( f(x+h) - f(x) )/h
=3

従ってf(x)の導関数は3

418 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 18:47:57

>>416
おまいが計算したのは g(x)=x^2 とおいたときの
g(f(x)+h)-g(f(x)) の値だということです。

おそらく教科書などに f(x)=x^2 のときの例が載っていて、それを参考にしたんだけれども
どこをまねてどこを変えるのかがわからずめちゃくちゃしたんだろうな。あわれだ

419 ：416：04/12/05 18:59:16

ちょっとわかりました。ありがとうございます！
そのやり方で他の問題もやってみます。

420 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 19:35:43

>>410
ありがとうございました。

421 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

422 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/05 19:59:10

Re:>412 私にMathematica5をプレゼントしてくれ。

423 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

424 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 20:57:21

>>414
tan(x)=tとおくと、
dx/cos^2(x)=dt
あと、sin(x)=cos(x)tan(x)に気付けば、
与式=∫dt/t^2=-1/t+C=-1/tan(x)+C

425 ：406：04/12/05 21:15:00

>>416
式を微分して、解を出して、そこからどうやって増減表を書けばいいのかが
わからないんです。「○○がこうだから、表のここには○○が入る」とか、
教えて下さい。

たとえば、
f(x)=x^2+4x+1の増減を求めるとして、
f'(x)=2x+4
2x+4=0とするとx=-2
で、増減表はどう考えて書けばいいんですか？

426 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 21:20:43

>>425

f(x)  ↓　 0       ↓          ↑       0      　　↑

f'(x)     -                 0                 +

x         -2-√3         -2     　　　-2+√3

こんな感じか？

427 ：406：04/12/05 21:27:31

えっ、でも解答だと、
x　　　…　 -2 …
f'(x)　-　 0 +
f(x) 　↓　 -3 ↑
になってるんです。どうしてこう書くのかわからないんです。

428 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 21:29:54

>>427
増減表って極値もいるんだっけ

だったら、確かにf(-2)の値が必要だな。つーことで、微修正

f(x)  ↓　 0       ↓     -3    ↑       0      　　↑

f'(x)     -                 0                 +

x         -2-√3         -2     　　　-2+√3

429 ：406：04/12/05 21:30:03

なんか表示オカシイ。
x　　 … -2 …
f'(x) - 0 +
f(x) ↓ -3 ↑
こうです。

430 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 21:34:54

>>429
っていうか、常識から考えると変曲点もいるよな。二次関数に変曲点なんざないけど
普通は必要だろうなぁ。で、最後の修正ということで、

f(x)  ↓　 0       ↓     -3    ↑       0      　　↑

f'(x)     -                 0                 +

f''(x)　　+　　　(常に正なので変曲点無し)

x         -2-√3         -2     　　　-2+√3

431 ：406：04/12/05 21:35:25

>>428
それの真ん中のところがいるってことですかね。
f'(x)のとこに、どっから考えて-や0や+を入れたのか、ってゆうのとかを
知りたいんですけど。。

432 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 21:36:42

433 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 21:39:32

>>429
俺が思い出せる限りで言うと、
通常増減表を書く場合には、f'(x)とf''(x)が0になるxの値が必要。
ついでに、f'(x)が正になる範囲、負になる範囲が必要、でf''(x)も同様。

>>429でお前自身が書いてる
x　　 … -2 …
f'(x) - 0 +
f(x) ↓ -3 ↑

これを解説すると、f'(x)が　ｘ＜-2で負の値を取ると言っている。
だから、縦に見ると
…
-
↓
となっている。　これは、最初の…がx＜-2の範囲を表していて、次の-がf'(x) ( 関数の傾き) が負の値を取ること。
最後の↓がf(x)が減少関数であることを表している。

で、次にx=-2になった時、
-2
0
-3
となるわけだが、この時xの値は-2　f'(x) ( 関数の傾き )が0、f(x)の値は-3と言うことになっている。

434 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 21:43:34

>>431
とりあえず、f'(x)の正負が入れ替わる可能性がある所はf'(x)が連続なら、
f'(x)=0となる所、この問題で言うと、x=-2のところで、正負が入れ替わる可能性がある。
というのは分かる？

で、実際に、f'(-3)でも計算すると、f'(-3)=-2＜0だろ、だから、f'(x)＜0　(x＜-2)なわけ、
今度はf'(0)でも計算してみたら、f'(0)=4＞0なわけで、f'(x)＞0　(x＞-2)がわかる。

っていうことで、
f'(x)＞0　(x＞-2)
f'(x)=0　　(x=-2)
f'(x)＜0　(x＜-2)
が分かるわけ。後はこれを表に書けばよろし。

435 ：406：04/12/05 21:53:58

>>433
ちょっとわかった!!解り易いです。ありがとうございます。

>>434
>正負が入れ替わる可能性がある所はf'(x)が連続なら、
この辺りから(最初から)意味がわかりません…。ごめんなさい。
正負が入れ替わる可能性って何ですか？

436 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 22:02:33

>>435
大前提として、増減表を書く時はf'(x)が正の値を取るか、負の値を取るか、f''(x)も同じように
正の値を取るか、負の値を取るか、という問題が重要になる。
　　↑　ここまではいいか？

で、これが重要だから当然、f'(x)がいつ正から負に値を変えるのか、どの瞬間で変わるのかを調べる必要がある。
その変わる瞬間っていうのは、当たり前だけどf'(x)=0になってるはずだよね。　( 連続性を仮定して…… )

なので、>>434みたいな話になる。

437 ：406：04/12/05 22:14:48

わかりました!>>434もだいたい理解できました。
ありがとうございます～。なんとかがんばります。

なんかもうみんな頭賢いですねっ。みんな高校生??なわけないですか、そうですか

438 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 01:20:25

この微分方程式解いて下さいm(__ __)m

x'=(-2tx)/(t^2 + cosx)

439 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 01:36:43

>>438
マルチは帰れ。

>>437
お前の学年によって
ｆ''(ｘ)の要不要は変ってくるぞ。

440 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 01:45:22

センター数学が明らかに時間が足りません。
60分だと8割ぐらいしか解けません。80分くれれば全部解ける自信はあります。
どうすればいいでしょうか。

441 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 02:00:01

>>440
数学得意な奴に聞いてみ、半分で解けるって言うのがざらにいるはずだから。

まぁ、何がいいたいかって言うと、この時期になってそんなこと言ってるお前がおかしい

442 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 02:20:12

少なくとも２次でオチル。間違いない！

443 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 02:57:08

別に8割で十分じゃん

444 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 03:28:05

8割解いて、その中における正解率50%…
なんてオチなんだろうさ。

最近の高校生には
｢解答欄埋めた｣=｢解いた｣って
勘違いしてる奴多いよ。

445 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 04:12:50

>>440
ここより受験板に言った方がいいよ
この板は問題を解くスピードとかはそれほど気にしないところだから

446 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 09:48:03

半径aの円に内接する長方形のうちで、周の長さが最大のものを求めよ
という問題が解けません
できれば途中式も含めて教えて下さい

447 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 09:55:11

相加相乗

448 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 17:03:17

>>444
いえ、書いた答えはとりあえず今のところ全部合っているので、やはり時間の問題だと考えているのですが。
地道に数をこなすしかなさそうですね。

449 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 18:10:12

【数ⅠA】センター数学で満点を狙うスレ弐【数ⅡB】
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101072693/l50
【最後の】ｾﾝﾀｰ数学コンピュータ総合ｽﾚ【切り札】
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101741838/l50
センター試験準備スレッド　２科目目
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1097399797/l50
数学の質問スレ【大学受験板】part38
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/l50
数学悲惨な人間が今からセンター１８０点目指すスレ
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096883175/l50
【神】センター数学IAIIBについて【解説】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1042887886/l50

数学者には計算が遅い/苦手な人もザラに居るよ

450 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 18:15:21

>>440
答を出すだけなら中学流（初等的）の解き方の方が速いこともある。
場合の数の問題でも条件がややこしい一方で答が２０や３０程度なら、
全部書きだした方が速いこともある。
あとは、解いていく仮定で迷ったり考え込んだりするところをチェックして、
立ち止まらずに解けるパターンを作ろう。

451 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 18:22:06

論理を無視して、ここは120度だ！とか分かっちゃう場合もあるので
（たとえば三辺が3,5,7とかだったかな？）そういうパターンを覚えても
早くなるね

452 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 19:08:33

まあ、そんなものを覚えなくても十分時間はあるわけだが

453 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 20:55:38

まあセンター時間内に解けなくても東大には受かるし
数学者にもなれるわけだが。

454 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 21:30:33

センター数学を時間内に解けない椰子が
東大に受かって数学者になれる確率は極めて低いよな

455 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/06 21:58:47

Re:>454
論文を書く上では必ずしも数学の問題を解く速さには左右されない。
(そうはいっても、あの難度の問題を早く解けないようでは難ありだな。)

456 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 22:12:30

この微分方程式解いて下さいm(__ __)m

x'=(-2tx)/(t^2 + cosx)

457 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 22:37:24

That's multipost ,shit!

458 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 22:39:04

>>454
「受験対策をしておきながら」という前提条件をつければ真

あのケッタイな問題はプロの数学者であっても初見ではとまどう
どうしてこんなくらだない問題が出題されているんだろう．．．ってね

459 ：レイ綾波：04/12/06 22:44:06

あのー
1/(x+yi) が (x-yi)/(x~2+y~2)
とへんけいできるのはなぜですか？
ぱそこんでは答えにくい質問でごめんなさい。

460 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 22:45:00

ｄ（ｔ＾２ｘ）／ｄｘ＝－ｃｏｓ（ｘ）。

461 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/06 22:45:04

Re:>458 決まっているだろう。篩いだよ。

462 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/12/06 22:45:48

>>459
むちゃくちゃ答えやすいぞ
分母分子にx-yiをかけたからだ

463 ：レイ綾波：04/12/06 22:48:44

＞筋肉さん
はっ！
なんできづかなかったんだろ(@_@;)！
ありがと～ございますっ！

464 ：レイ綾波：04/12/06 22:53:12

かっこいい理系エリートさんたち！
受験の相談にのってください。
文系受験生なんですけど数列すててもいいかな？

465 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 22:55:11

よくないに決まってんだろばかｗｗｗｗｗｗっうぇｗｗｗｗ

466 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 22:57:52

>>458
それはない

467 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 22:59:32

>>464
すてるな

468 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:06:12

>>464
受験板いけ。

469 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:08:18

数学の解答で『AB⊥OHより…』『kは自然数より…』っていう書き方が嫌。『より』じゃなくて『であることより』もしくは『なので』に変えてほしい。そう思いませんか？

470 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:08:19

高校１年生で分からない問題があるんですヶどどなたか教えていただけませんか・・・？？

θの方程式　cos2θ+2ksinθ+k-4=0　が　0≦θ≦π　の範囲で異なる２つの実数解をもつためのkの条件を求めよ。

何からてをつければよいのかサッパリです。。。
お手数かけますがどなたか宜しくお願いしますっ！　＞＜

471 ：レイ綾波：04/12/06 23:10:09

>高校一年生
うわーっ
自分一浪だけどぜんっぜんわかんないや蚩

472 ：497：04/12/06 23:16:56

cos2θを変換しましょう
cos2θ=1-2sin^2θを使いましょう

あとは
1-2sin^2θ+2ksinθ+k-4=0
のsinθをxとでも置いて、普通の2次方程式を解く感じでどうぞ

473 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:19:32

>>470
sinθ=t とおこう 0≦t≦1 だ
cos2θ=1-2t^2
cos2θ+2ksinθ+k-4=-2t^2+2kt+k-3
tの方程式
2t^2+2kt+k-3=0 の解をα,βとしよう
0≦α＜1 であれば対応するθの値は与えられた範囲で二つ存在して
α=1 であれば対応するθの値は与えられた範囲で一つ存在して
α＜0,1＜α　であれば対応するθの値は与えられた範囲に存在しない

後は自分で考えよう

474 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:19:42

>>472
早速のレスありがとうございますっ！
cos2θの変換は学校でやりました！！
今といてみますね・・・。　..._〆(ﾟ▽ﾟ*)

475 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:24:01

>>473
解説ありがとうございますっ♪　ヾ(●>д<)ノThank You

476 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:24:42

コレクターズ加藤久

477 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:27:02

>>473
＞2t^2+2kt+k-3=0 の解をα,βとしよう
2t^2-2kt+3-k=0 の解をα,βとしよう
の間違いだ、考え方は分かっただろうから
あなたは間違えないように

478 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:31:00

>>477
解説ありがとうございますっ！

479 ：470：04/12/06 23:46:58

やっぱりsinθをtとおいてからがよく分からないです・・・。

480 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:49:29

>>473のでは不十分っつーか、わざとかなんか知らんが分かりにくくしてるからな
特にβが。
アホか。

481 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:50:29

やっぱLR欄に受験板へのリンク貼ろうぜ

482 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 23:56:07

どなたか解説していただけますか・・・。
答えまで導いていただいて構わないので。。。
α＜0,1＜αの表記が全然分からなかったです。

483 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 00:01:31

>>482
そんな遠慮なさらずに
答えは自分で導いてくださって構いませんよ。

484 ：482：04/12/07 00:05:57

いえいえ、全然分からないのです・・・。
心優しい方お願いしますっ！　°+(*´∀｀)ｂ°＋°

485 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 00:14:26

>>482
α＜0,1＜α
あるふぁは0より小さい若しくは1より大きい

486 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 00:15:39

>>480
どの辺が不十分か言ってみな
答えがないって？そりゃそうだ最後まで書かなかったんだからな

487 ：480：04/12/07 00:18:23

もう１回がんばってみますっ！

488 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 00:33:54

△ＡＢＣにおいてＡＢ＝５、ＢＣ＝２√３、ＣＡ＝４+√３とする。
またＢを通りＣＡに平行な直線と△ＡＢＣの外接円との交点のうち、
Ｂと異なる方をＤとするとき、ＢＤの長さを求めよ。わかりません。教えてください

489 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 00:40:35

>>486
馬鹿は黙っとれ

490 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 00:42:35

あなたの身体には、時限爆弾がくくりつけられています。
数分後には爆発する状況です。
犯人とは携帯電話で会話しており、カメラで監視をされています。

爆弾からは、赤・青・黄色の配線が出ており、
それぞれが起爆装置につながっています。
そのうち２本の配線は、どちら一本でも切れば爆弾は爆発し、
他の１本だけは、切れば起爆を解除できる配線です。

犯人からの連絡で、解除配線の事実を知り。
解除できたら開放される事実も知りました。

ほっとけば爆発してしまうので、
あなたは一本切ることにしました。

あなたが赤い配線を切ろうとした時、
爆弾の設計図の一部を偶然発見し、
青い線は、起爆線であることがわかりました。

その時、タイマーを見ると、あと１０秒しか時間がありません。
あなたは、赤線を切るべきか？
それとも、黄線を切るべきか？

491 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 00:43:51

黄色

492 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 00:46:40

この微分方程式解いて下さいm(__ __)m

x'=(-2tx)/(t^2 + cosx)

493 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:07:04

>>470
cos(2θ)+2ksinθ+k-4=0 (0≦θ≦π)…(1)
1-2(sinθ)^2 +2ksinθ+k-4=0
x = sinθとおいて
2x^2 -2kx +3-k=0 …(2)
0≦θ≦πの時、
0≦sinθ≦1
特に、
x=1に対して、1=sinθとなるθは π/2のみ
0≦x<1 に対して、x=sinθとなるθは2つ
(2)が 0≦x<1で一つだけ実数解を持つときに限り
(1)は 2つの解を持つ事になる。
f(x)=2x^2 -2kx +3-kとする。
f(x) = 0が 0<x<1で解を一つだけ持つ条件は
f(0)f(1) = (3-k)(5-3k)<0
(5/3)<k<3
f(x)=0が x=0を解に持つとき
f(0) = 3-k =0
k=3
逆にk=3の時
f(x) = 2x(x-3)なので、f(x)=0は 0≦x<1で一つしか解を持たない。
従って、f(x)=0が 0≦x<1で解を一つだけ持つ条件は (5/3)<k≦3

494 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:10:11

>>492
x'=(-2tx)/(t^2 + cosx)
(t^2 +cosx)x' +2tx =0
(t^2)x +sinx +c =0

495 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:13:17

>>494

496 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:17:56

>>495
何か？

497 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:18:09

どっちでも良くね？

498 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:21:04

三角方程式教えて下さい！
cosθ=0(　0≦θ≦360°)
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi　(149)
θ=90°,270°
これって合ってます？

499 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:21:27

>>497
何が？

500 ：497：04/12/07 01:22:15

↑490の話。

501 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:22:17

ちょっとわからない問題があるので解答お願いします（´･ω･｀）

2点A(aﾍﾞｸﾄﾙ)、B(bﾍﾞｸﾄﾙ)を結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルをaﾍﾞｸﾄﾙ、bﾍﾞｸﾄﾙを用いて表せ。
3:2に内分する点

お願いします（'A`）

502 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:22:45

>>498
それでいい。

503 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:24:30

>>502
サンクス、自分がちゃんと理解できてて安心したよ。

504 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:27:29

>>500
>>490はモンティホールのジレンマの問題だから
確率的には黄色を切った方がいいということになる。
あくまで、確率の話なので実際に爆発するかどうかは別の話な。

505 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:31:21

>>504
"確率的には"

の理由を説明ｷﾎﾞﾝ

506 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:39:41

>>493
ありがとうございますっ！
これでやっと寝られそうです・・・
２ちゃんねるの数学板って優しいお兄さんが多くて感動しましたょ♪　アリ(●´・ω・)(●´_ _)ガト♪

507 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:40:38

a、bは自然数とする
１／ａ　＋　１／ｂ　＜１／５
の最大値を求めよ。。。どうやるんですか？

508 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:45:00

>>504
違う。

509 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:45:57

>>507
何の最大値だよ。

510 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 01:47:44

１／ａ　＋　１／ｂが１／５より小さくなるときの１／ａ　＋　１／ｂの最大値です。
もちろんaとbも求めなければいけないようですが・・・

511 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 02:06:07

>>507
a≦bとしても一般性を失わない。
2/b ＜ 1/5 が成立するため、 b≧11が成立する。さらに
a＞5b(b-5)=5+ (25/(b-5))
なので、[x]でxを超えない最大の整数を表すとすれば、 a≧6+[25/(b-5)]であることが分かる。
b≧11の時、[25/(b-5)]=0,1,2,3,4のどれかなのでa=6,7,8,9,10の時を検討すればよいことが分かる。

a=6の時、0＜25/(b-5)＜1 なので……

みたいなことを繰り返せばOKかと

512 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 02:08:53

有難うございます。
安心して寝れます！

513 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 02:18:26

なんで123とABCにわかれてるんですか？

514 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 07:59:04

10人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。

お願いします。

515 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 08:06:56

>>514
各グループの人数に制限はないのかどうか。

つか、なんで自分勝手に問題を省略したがるかなあ。
問題の但し書きは重要なヒントなのに。

516 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 08:08:23

>>515
514は問題どおりの文章です。これ以上の情報はありませんでした。

517 ：515：04/12/07 08:10:32

>>516
だったら問題不備。

それぞれのグループに区別があるのか、とか
一人も入らないグループがあってもいいのか、とか
色々ツッコミ所のある設問だな。

518 ：ますらお：04/12/07 10:34:07

教科書の問題ですが、
(1)log√12（底は3）+log3/2（底は3）=3/2
(2)log32（底は5）/log8（底は5）＝5/3
となるのは教科書に答えが載っているのでわかるのですが、
どのように式を計算、変形していけば、そうなるのかがわかりません。
（真数と底を一致させてlogを消去するのだろう、というのは想像がつきますが）

どなたか計算過程を教えてください。

519 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 10:48:36

>>490の話で、
何故、黄色にする。（変える）ことが、正解なのか、
理解出来ません。
モンティホールのジレンマについても、
もしチャンスが１回しかなければ、正解は無いと思うのですが？

520 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 11:06:17

>>519
とりあえずモンティホール・ジレンマについて検索でもかけて調べろ。

521 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 11:10:01

>>518
log_{3}(√12) + log_{3}(3/2)
= (1/2)log_{3}(12) +log_{3}(3)-log_{3}(2)
= (1/2)(log_{3}(3) +2log_{3}(2)) +log_{3}(3)-log_{3}(2)
=(3/2)log_{3}(3) = (3/2)

log_{5}(32) = log_{5}(2^5) = 5log_{5}(2)
log_{5}(8) = 3log_{5}(2)

522 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 11:18:08

次の二次方程式の計算過程と答えを教えて頂きたいです。

●ｘ2＋10ｘ＋1＝0（エックス二乗プラス10エックスプラス1イコールゼロ）

簡単な問題だと思いますが、よくわかりません。
ご教示よろしくお願い致します。

523 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/07 11:20:58

Re:>522
x^2+10x+1=(x+5)^2-24.

524 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 11:39:34

>>490の問題はモンティホールとは違うんじゃね？

525 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 11:39:39

>>523
となると、最終的な答えは「-5＋2√6」になりますね。

どうもありがとうございました!

526 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 11:45:34

>>524
違うと思うなら、その根拠を述べてください。

527 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 12:20:45

俺も違うと思う。
赤を選んだ後に残った2本のうちから起爆線を見つけるのならそれでいいが、
単に赤青黄から一つ　偶然青が起爆線だと判明したんなら確率は同じ気がする。
よくわかんねけど。

528 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 12:27:25

>>490については
http://www.makimo.to/2ch/science2_math/1077/1077918132.html
を参照のこと。

529 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 13:06:21

>>528
リンク先見るとバカばっかということがよくわかるね

530 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 13:34:53

>>529
ところで、>>490に正解はあると思うの？

531 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 13:40:07

荒く言うとこういうことだ。

必ず青がハズレだと分かる時点で条件付確率になっている。

モンティホールの場合は
ハズレの箱が分かっても特定の条件下にならない。
（分かる箱が限定されていないから）

あとはリンク先でも見て納得してくれ。

532 ：529：04/12/07 13:43:44

>>530
>>490の場合、赤線が解除配線である確率も
黄線が解除配線である確率もそれぞれ1/2

533 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 14:25:16

>>531
別に黄色線が、起爆線でもいいよ、
その場合は、黄色が起爆線である設計図を拾うとする、
その場合、赤線か青線が解除線になる話でいいよ。
それでも、個々の回答者にはチャンスは一度だけしかないんだから、
個々の回答者にとっては、常に２択の問題をやらされてることにならないのか？
あたかも３択問題を解いてるように、錯覚しているだけじゃないの？
何度も何度もチャンスは無いものに、複数のチャンスがあったらの話はおかしくないのか？
ワンチャンスなら、常に１/２にしかならないと思う。

534 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 14:35:33

>>533
の補足。
もちろん、モンティホールのクイズ番組みたいに、
何度も何度も、クイズを出し続ければ、
変えられた方が番組的に不利になるが。
（毎週の当たりを、Ａ～Ｃに均等に置いたとして。）

535 ：533：04/12/07 14:53:24

>別に黄色線が、起爆線でもいいよ、
>その場合は、黄色が起爆線である設計図を拾うとする、
問題を勝手に変えてはいけません。青と黄色が起爆なのだったら
どっちの設計図を拾うんでしょうか？条件付の意味が分かっていないようだ。

爆弾はどっちも1/2
モンティホールは1/3と2/3だ

>>534
１度だけでも不利です

ところで、この話スレ違(ry

536 ：531=535：04/12/07 14:55:35

アンカー間違えた

537 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 19:25:57

問　箱の中に白色のボール5個と黒色のボール3個が入っている。
この箱の中から3個のボールを取り出すときに次の場合の数を求めよ。
①ボールの色に関係なく3個のボールを取り出す場合の数
②白色のボール2個と黒色のボール1個になる場合の数
よろしければ解説付きでお願いします。

538 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 19:58:14

５６

３０

539 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 20:57:19

>>537
（1）8C3=56
(2)5C2*3C1=30

540 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 21:02:36

２次関数をy=a(x-p)^2の形に変形する問

(1) y=2x^2+3x+1
(2) y=-1/2x^2+4x-9

計算過程をご教授して下さりませんでしょうか？
お願いします

541 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 21:27:58

教科書読みましょう
そのくらい自分で考えましょう
脳みそありますか？
ないんですか
それなら
2(x^2+(3/2)x)+1=2((x+(3/4))^2-(3/4)^2)+1=2(x+(3/4))^2-2・(3/4)^2+1=2(x+(3/4))^2-(1/8)

542 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 21:57:17

>>541
誠に申し訳ありませんが、

=2(x+(3/4))^2『-2』・(3/4)^2+1

-2はどこから出て来たのでしょうか？
教科書等を読んでも良く理解出来なくて…

厚かましいやも知れませんが、宜しくお願い致します

543 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 22:45:40

-2→-2*(3/4)^2

544 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 22:51:04

>>543
長い時間を掛けてしまい、申し訳ありません。
しかし、おぼろげながら掴めてきました。
有難う御座います

545 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 23:01:36

この微分方程式解いて下さいm(__ __)m

x'=(-2tx)/(t^2 + cosx)

546 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 23:12:05

>>545
その微分方程式ってどっから出てきたんでしょうか？
高校の問題じゃないよね？

547 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 23:21:29

順列の問
X個のﾎﾞｰﾙの内、任意に6個のﾎﾞｰﾙを取り出す組合せ

以上ご教授お願いします

548 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 23:56:12

ん？
教科書に公式載ってない？

549 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 23:57:14

多分Xが実数じゃなかったりするんだよ

550 ：１３２人目の素数さん：04/12/07 23:57:45

>>517
グループって0人のときも言うのはそんなに一般的か？

551 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 00:07:23

>>549
マジ？
どんなボールだ？

552 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 00:09:18

4で割って3余る素数ｍは、ｍ=a^2+b^2
になる整数a、bは存在しない。

これの証明お願いします。

553 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 00:09:20

>>547
全く同じ種類のX個のボールを取り出すことを考えれば、
X≧6、Xは整数として　( 突っ込み防止策 )

1通りだな

554 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 00:10:16

>>552
a^2を4で割ったあまりが0か1であることを証明すれば後は簡単

555 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 00:12:49

>>553
数学の問題だから多分色とか付いてるんじゃないか？

556 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 00:37:14

ボールの中にボールが入っているんだ！

557 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 01:05:31

>>555
逆に>>539は区別しないんじゃないの？と思ってみたり。

558 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 01:39:18

そういやむかしなんかの受験数学の雑誌（大数かなんか）で
組み合わせの問題ではボール等は原則区別しない、
人間は原則区別するとか書いてあったな。
どうゆう根拠ででてきた原則かしらないけど。

559 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 03:04:32

まあ本当に区別付かないのは素粒子くらいだけどね

560 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 03:16:09

>>558
そういうのはあんまり鵜呑みにしないほうがいいが
気分はこういうことだと思うぞ

"ここに0～9までの数字が書かれたカードが4枚ずつある"
といったときに同じ数字の書かれた4枚のカードは区別をしないことが多い
何故ならばこういった問題では与えられたカードで表すことのできる
数字がいくつあるか、ということを考えるからだ。
このような場合1と書かれているカードの端が
よれていようが黒ずんでいようが関係ない、
そのカードは"1"という記号を代表していると捉えるからだ
一方、人の並びに関するような問題だと
その人の持つ属性はあるが、その属性を代表させることはあまりない。
例としては
"男4人と女3人がいる、その7人を横一列に並べる時の並べ方は何通りあるか？"
"赤球が4つ白球が3つある、その7つの玉を横一列に並べる時の並べ方は何通りあるか？"

本当は区別をするしないは書いておくべきものだと思う

561 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 06:04:03

>>558
ただ、確率に入るとボールなんかでも
区別して考えさせた方が
理解しやすい生徒は多いな。

>>560の玉の方の例でいえば
｢7個の玉から2個取り出す時に両方とも赤である確率｣
といった場合
4C2/7C2とするより
4P2/7P2の方がわかりやすい、という生徒が
意外と多い(なぜだかよくわからんが)という事実。

562 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 06:31:56

cos^-1 x とy軸、x軸にはさまれた部分をx軸の周りに１回転させてできる回転体の体積
はどうやってもとめるのですか？

563 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 06:43:59

>>562
>cos^-1 x

これは何？逆数なの？逆関数なの？

564 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 06:57:00

平方四辺形ＡＢＣＤにおいて、AB=7、AC=5、AD=9のとき、次の値を求めよ。
1)cosB
2)sinB
3)平方四辺形ABCDの面積S
何度やっても小数が出るんですけど、当たってるんでしょうか・・・orz(面積Sが22.6

565 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 07:06:50

>>564
根号は出るが有限少数にはならんだろ。

つか、自分のやった手順をきちんと晒せ。
どこが間違ってるのかこっちはわからんからな。

566 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 07:26:58

a=9、b=5、c=9で
1)余弦定理により
　　　c2+a2-b2　(7)2+(9)2-(5)2
cosB= --------=----------------
　　　　　　2ca 　　　 2×7×9
49+81-25　　　105　　5
=----------=-----=----=5/6=0.833....≒34°
　　　　126 　　　126　　6

2)sin2B=cos2B=1により
sin2b=1-cos2B=1-0.64=0.36≒21°

3)△ABC≡△CDAであるから
S=2△ABC
　　　　1
=2×---×7×9×sinB
　　　　2
　　　　1
=2×---×7×9×sin21
　　　　2
=7×9×0.3589=22.6107
四捨五入で小数第一で22.6

と言う感じになったんですけど、絶対違う・・・。orz

567 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 07:29:21

当たり： 2/6
ハズレ： 1/6
当たり→ハズレを交互に抽選した時、
当たりが続く確率 = ???
この式がわからなくて夜も眠れません。
どなたか教えてください。お願いします。m(__)m

568 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 07:33:12

>>566
問題のどこに角度を出せと書いてある?

>>567
その確率よくわからん
当たりハズレ足しても1にならないんだが

569 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 07:33:28

>>564
すまん、質問いいか？
平方四辺形ってなんだ？

570 ：562：04/12/08 07:35:33

>>563
逆余弦、arccosine です。
すみません、わかりづらくて。

571 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 07:48:39

>>568
Σ(´Д｀；
面積を求める式を見てると1）と2)で角度だして3)で面積を求めるのだと思ってました。
・・・もしかして違いますか？

>>569
http://contest.thinkquest.jp/tqj1998/10064/koushiki.htm#heikou
のような図形です。

572 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 07:53:09

>>571
必要なのはsinの値だ、角度までいるわけじゃない
だいたい角度出した時点で近似値になってるだろう

それと>>569のつっこみは「平方」ってとこだ

573 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 07:56:51

>>572
と言う事は分数のままでいいんですか。
てっきり角度まで求めるものだと思ってましたorz

平方Σ
寝ぼけてました。平行です、平行四辺形｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

574 ：565：04/12/08 08:01:43

>>573
だから俺が｢根号は出るが｣と書いただろう。
この程度のヒントでは不満か?

575 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 08:05:13

いえ・・・。よく理解してませんでした、スイマセンorz
おかげでやっと問題の内容がわかりました。ありがとうございました。

576 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 08:05:25

>>567
普通のクジでは当りとスカは背反。
で、普通でないクジは通常
インチキもしくはイカサマと呼ばれる。

577 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 08:05:45

>>573
漏れがｱﾌｫなのかと思って、ググっちまったよ

平方四辺形の検索結果約 534 件

578 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 10:05:36

>>562
xとyを交換してバームクーヘン積分
V=2π∫[0,π/2]ｘcosx dx

579 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 11:56:53

>>578
おいっ！それは俺が今
バウムクーヘンを食べていることを知ってのことか！？

580 ：567：04/12/08 12:34:37

レスありがとうございます。
質問が変でした。

a: 2/6で当たり
b: 1/6で当たり

1) aのくじをひく
2) aが当たりなら1)へ
3) bのくじをひく
4) bが当たりなら6)へ
5) 1)へ戻る
6) 終わり

aが当たり続ける確率を求める式をどなたか教えてください。

581 ：567：04/12/08 13:05:55

>>580
自己解決できました。
どうもお騒がせしますた。

582 ：537：04/12/08 15:08:51

>>539さま
ありがとうございました。

583 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 19:25:16

a,b,cは任意の実数
a+b+c=1のときa~2+b~2+c~2≧1/3を証明しなさい。

どういう手法でやればいいのか分かりません。
宜しくお願いします。

584 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 19:33:47

半径ｒの球に内接する円錐の体積の最大値は行くつですか？？

585 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 20:03:52

>>583
空間座標とって、球と平面との共有点の存在条件を考えれ！
まあ、相加相乗で一発なのだが。ｗ

586 ：583：04/12/08 20:18:55

>>585
ありがとうございます。
だけどまだわかりません。。。
相加相乗でどれとどれを組み合わせればいいんでしょうか？

587 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 20:35:02

>>584
球の中心から底面に垂線を引いて球の中心から底面の端に引いた線との
なす角をθとおいて式作ればいけるんじゃない

588 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/12/08 20:46:51

>>586
コーシー・シュワルツなら
(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)≧a+b+cから出るぞ

589 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 20:51:39

>>588
シュワルツの不等式使うんですね。
納得しました。
ありがとうございます。

590 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 21:07:16

>>587
わかりません

591 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 21:56:17

チャートって役に立つの？

592 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 22:09:33

>>591
どういう風に書いたチャートが、どういう時に役に立つのかというので話が変わると思うが。
それとも、参考書のチャート式ってやつのことか？　それなら受験板で聞いた方が良いと思うぞ。

593 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 22:22:35

あぁいうのは役に立つ人と立たない人がいるからなぁ。
俺にとっては役に立たない本だったけど。

594 ：伊丹公理：04/12/08 22:43:30

私の個人的感想からいうと、チャートは理系志望より、
文系志望向きだな。

皆さんどう思われますか。

595 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/08 22:45:07

Re:>594 チャートはプログラマ向けの記述かもしれない。

596 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/08 22:45:35

某参考書のことではなくて。

597 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 22:54:29

√x - (1/√x)=√3
のとき
1)　x+x^-1
2) x^3/2 - x^-3/2　　を求めよ

お願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 22:55:49

>>597
両辺2乗したり
両辺3乗したりしてみれば

599 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:08:45

kingウザすぎ

未納非国民は消えろ！

600 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:15:44

∫√(xy-y^)dx
＝[√(1/2x^y-xy^)]

って間違ってますか？

601 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:25:34

先生に、「明日までにこれくらいやってこい」と言われ、中学生の時の問題を出されたのですが、それがわかりませんorz

関数 y=ax2について次の場合にaの値を求めなさい

Xの値が-3から-1まで増加するときの変化の割合が8である

俺、やべぇな

お願いします

602 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:26:34

>>601
変化の割合って何？　教科書に書いてない？

603 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:32:20

>602
確か、Xの増加量÷Yの増加量だったはず…

こんな事ならちゃんと勉強しときゃよかった…

604 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:37:29

>>601　>>603
そこまで分かってるのになんでできないんだｗ
xの増加量は-1-(-3)=2
x=-3のときy=a*(-3)*2=-6a
x=-1のときy=a*(-1)*2=-2aであるから
yの増加量は-2a-(-6a)=4a
よって変化の割合は4a/2=2aで、これが８だから
2a=8よりa=4

605 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:41:35

>604
いや、ホントに馬鹿なんですよw

ただ、*2じゃなくて2乗なんですけれど…

606 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:42:20

>>601
あーもしかして
y=ax^2かな？
それなら
x=-3のときy=a*(-3)^2=9a
x=-1のときy=a*(-1)^2=a　　で
yの増加量はa-9a=-8aで
変化の割合が-8a/2=-4aとなり
-4a=8よりa=-2

607 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:43:05

あ、応用すればいいだけの話か。
さすがにそれはできるw

608 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 23:44:59

と思ったら>606ですでに…

ありがとうございました。
そしてお騒がせしました(´･ω･`)

609 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 00:12:43

底辺が3,4,5cmの直角三角形で他の三辺が6cmの三角錐の体積を求めよ
数1の三角比のテストの問題です
うるおぼえですが恐らくこれであってるはずです
よろしくお願いします

610 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 00:15:48

>>609
底面をABC、その他の点をDとすると
AB=3,BC=4,CA=5、DA=DB=DC=6の三角錐って感じか？

だったら、点DからABCに引いた垂線の足をHとして
Hが三角形ABCの外心であることを証明すればいいよ。

611 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 00:40:50

>>591
俺は今高2だけどチャートは役立つよー
教科書じゃテキトーにしか証明されてない定理とかもきちんとのってるから
やり方辿らないと覚えられない人間の俺にとっては凄く役立つ

612 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 01:09:47

>>610
ありがとうございます
必至に考えて三角形ADh,CDh,BDhの合同を証明すればいいと思うのですが
二辺が一致までしかわかりません
それで取り敢えず計算したのですが正弦定理よりAhが5/2より高さが√119/2となり体積が√119となったのですがあってますでしょうか？
よろしければ両方教えてください

613 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 01:13:12

>>612　三平方の定理より
AH=√( DA^2 - DH^2 )
BH=√( DB^2 - DH^2 )
CH=√( DC^2 - DH^2 )
が成立し、DA=DB=DC=6なので、AH=BH=CHが成立する。

614 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 01:20:59

なるほど
全く気がつきませんでした＿|￣|○
丁寧に説明していただきありがとうございました

615 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 03:31:22

△OABの辺OAをp:1-pの日に内分する点をM、辺OBをq:1-qの比に内分する点をNとする
線分ANと線分BMの交点をP、線分OPの延長がABと交わる点をQとする。ただし、0<p<1、0<q<1とする
(1)ﾍﾞｸﾄﾙa=ﾍﾞｸﾄﾙOA, ﾍﾞｸﾄﾙb=ﾍﾞｸﾄﾙOBとする時ﾍﾞｸﾄﾙOPをﾍﾞｸﾄﾙaとﾍﾞｸﾄﾙb,p,qで表せ
(2)AQ:QB=r:1-rとしたとき、rをp,qで表せ

OPﾍﾞｸﾄﾙ=((pq-p)/(pq-1))aﾍﾞｸﾄﾙ+((pq-q)/(pq-1))bﾍﾞｸﾄﾙ
r=(pq-p)/(pq-1)

答えに自信がないので答えあわせお願いします

616 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 11:38:17

区間[0 ≦ x ≦ 2]で確率密度関数f(x)=cx2である。
それ以外の区間ではf(x)=0の場合、
(a) cを求めよ
(b) (1 ≦ x ≦ 2)間の確率を求めよ
できれば答えと説明つきでお願いします。

617 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 12:15:23

>>616
離散的確率分布は理解してるの？
離散→連続は区分求積法に対応する（かも）。

618 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 16:34:58

質問です。Ａ6÷Ａ-3、これはいくつになりますか？
指数の書き方がわからないので、Ａの２乗をＡ2と書きます。
で、Ａ-2というのは、１／Ａ2のことです。

Ａ6÷Ａ-3＝Ａ6÷（１／Ａ3）
　　　　　＝Ａ6×Ａ3　　　
　　　　　＝ＡＡＡＡＡＡ・ＡＡＡ
　　　　　＝Ａ9
自分で考えるとＡ9だとおもうんですが、答えをみるとＡ3のなってるんです。
教えてください。

619 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 16:52:27

>>618
A^9であってるよ
問題の写し間違えが無いかぎり

620 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 18:21:53

>>615
r={q(p-1)}/(2pq-p-q)じゃない？

621 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 18:54:17

三角形ＡＢＣにおいて、BC=a CA=b AB=6とし、tanA:tanB=4:5であるとする。
a,bを満たす式を求めよ。またこれを満たすaの範囲を求めよ。

a,bを満たす式はb^2-a^2=4とわかったのですが、
aの範囲の求め方がわかりません。お願いします。

622 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 19:04:05

三角不等式使え

623 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 21:51:37

0でない複素数zの絶対値をr、偏角をθとし、w=z^2+rzとする。この時のwの偏角をθで表したいのですが、やり方がわからないので教えてください

624 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 22:07:11

Ｘ０(０は指数)の答えってなんで１になるんですか？
分からないままとりあえず覚えとくっていうのイヤなので。

625 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 22:16:46

重積分は入試でOKですか？
これ使えば東大２００３年3番は秒殺らしいです。

626 ：伊丹公理：04/12/09 22:20:48

あらかじめその大学に聞いてみろ

627 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 22:36:44

>>625
重積分の公式を使うのはいけてないな
重積分の定義に従って値を求めたならOKがでるだろう

628 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 22:42:38

大学生のための質問スレが無いのでこちらで失礼してもよろしいでしょうか？
理系大学１年行列とか基底あたりなんですが、

ベクトルの組　u1↑,u2↑,・・・,un↑　が　R^n の正規直行基底を成すための
必要十分条件は　U=u1↑,u2↑,・・・,un↑　が　tUU=E （tは左のUの左上に小さく書かれてる）
を満たすことである。これを証明せよ。

この問題の、Uの左上にtを小さく書くことの意味って何なんでしょうか？
索引で調べにくいもので、教えて頂けると幸いです。

629 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/09 22:45:08

Re:>628 transposeの略だろう。転置行列。

630 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/12/09 22:47:29

正規直行基底やるまでtransposeが出てこないのもすごいな・・・

631 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:05:48

当方中3で申し訳ないのですが
tanB C
cosB C
sinB　C

の公式がわかりません。どなたかお願いします。

632 ：623：04/12/09 23:06:38

お願いします

633 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:17:11

>>631
意味ワカラン何の公式？

634 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:20:52

d(v^2)/dt=2v*dv/dtがなぜ成立するかわかりません、教えてください

635 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:21:13

>>623
マトモには出てこんと思うけど
何の問題？

636 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:21:27

>>634
合成関数の微分

637 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:22:44

>>633
しつれいしました。こんな感じです。
ttp://www.daizou.jp/up/upload/20041209232216.bmp

638 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:24:46

>>628
というか他にも質問スレがあるのに
わざわざスレ違いの質問をする理由はなんだ？
>大学生のための質問スレが無いのでこちらで失礼してもよろしいでしょうか？
だめだ、理由にならん

639 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:25:26

f(x+1)=f(x)となるf(x)には、なにがありますか？
自分で考えたのは、f(x)=sin2πxなどの三角関数と、f(x)=x-[x]、
f(x)=[x]-x　なんですが、他にもあったら教えてください。

640 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/12/09 23:26:42

任意定数

641 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:28:22

>>638
ここはスレ違いですかスマソ、失礼しました。

642 ：623：04/12/09 23:28:36

>>635
複素数平面です。解答では
|z^2|=r^2、|rz|=r^2であり、arg(z^2)=2θ、arg(rz)=θであることからargw=(3/2)*θ
となってますがわかりません

643 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:29:47

>>632
3θ/2

644 ：643：04/12/09 23:31:43

極形式にして三角関数の合成でもいいし
例えば0＜θ＜π/2で
wはz^2とrzで貼られる菱形の対角線

645 ：643：04/12/09 23:41:26

>>644
×三角関数の合成
○三角関数の和積公式

0＜θ＜π/2なのは図的に考えやすいだけで
ちゃんと考えればどの角でもできるはず

646 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:45:40

>>644
もうすこし詳しくお願いします

647 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 23:51:02

>>646
644ではないが
z=re^(θi)
w=r^2(e^(2θi)+e^(θi))
sin2θ+sinθ=2sin(3θ/2)cos(θ/2)　←和積公式
cos2θ+cosθ=2cos(3θ/2)cos(θ/2)　←和積公式
w=2(r^2)cos(θ/2)e^((3θ/2)i)

648 ：643：04/12/09 23:51:18

極形式でやれば、z=r(cosθ+isinθ)とおくと
w=r^2cos(θ/2)(cos(3θ/2)+isin(3θ/2))となる
絶対値に注意すること
図でやるのは自分で図描いてみれ
菱形では対角線は角を2等分するだろ

649 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 00:04:35

>>どうやったらその変形ができるかわかりません

650 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 00:07:15

ABCDEの５文字を横にならべる時AがBより左にある確立の求め方をおしえてください

あともうひとつ男女３人ずつが一列に並ぶとき男女交互に並ぶ確立の求め方もお願いします

651 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 00:15:43

>>650
上、AとBを同じもの(□としよう)と思ってCDEと2つの□を並べる順列

下、男だけ女だけで並べておいて一方を他方の間に入れていく

652 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 00:40:28

　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
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　　　　 i′　　___,　-　,. = -一　￣ｌ:::::::::::::::ｌ
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　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　ｌ::::l fﾞヽ |、　貴方はは賢い！！
　　　　　ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　ヾ¨'７"ry､｀　ｰﾞ='ニ,,,｀　　 }::ヽ(ノ　　神認定！
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653 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 01:30:33

さっそく極限値で質問です。
　　　X3乗－1
lim￣￣￣￣￣￣￣
X→1　X－1

このような問題が解けません。
普通に1を代入して0になるのではないのですか？
よろしくお願いします。

654 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 01:55:31

原則として分母は0にはなりませんと数3はわからない俺がカキコ

655 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 01:59:47

いや
これならわかりそうだ
分子を因数分解してから約分して1を代入すればいいよ
分母が0にならないのは数Ⅰで習うような気がする

656 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 02:02:31

一応数Bです。ありがとうございます。
因数分解ですか。３乗の因数分解がわからない自分は末期ですね。

657 ：本末転倒さん：04/12/10 02:06:58

＞６５３
Ｆ（Ｘ）＝Ｘの３乗　とおくと　与式＝Ｆ’（１）＝３

658 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 02:13:16

>>656
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
がんばれ、まじで

659 ：653：04/12/10 02:13:17

うーん、、、ちょっとわからないです。
Xの3乗に1を代入して3になる？

X3乗－1っていくつに因数分解できるんでしょうか？

660 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 02:14:19

数B？
そいえば妹の数学教えてたら数Aに円が出てた気がする
ゆとり教育かな？
雑談すまそ

661 ：本末転倒さん：04/12/10 02:14:48

Ｆ（１）　ではなくて　Ｆ’（１）

662 ：653：04/12/10 02:17:31

おお、ありがとうございます。
んでやっとできました！ありがとうございます。
ちなみに自分は谷間の世代(?)で高校受験のときにちょうど
新教育課程で受験の範囲が変わり、大学受験の年にも自分の年代から変わるそうです。
本当にありがとうございました。

663 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 02:38:16

>>662
もう見てないかな。まあいいや。

極限を求める場合、分数式で
分母、分子ともに0になる場合
｢約分できるはず｣と思って進めるように。

約分できなかったら計算ミス。

664 ：653：04/12/10 02:45:47

一応見ています、明日テストなので。
よくわかりませんが分母分子がともに0になることはないということですか？

665 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 02:48:25

新教育過程てことは今年落ちた奴らは悲惨だな

666 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 02:52:06

>>664
分子が０になることはあるけど分母が０になる場合ほぼ間違いなく
約分できる。もしくは有理化など。
分母が０になるとx/0=∞となるためね

667 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 02:53:29

>>664
分母分子がともに0に収束するということはその形のままでは分からないから
変形しなくてはならないということでは？
そしてどう変形するかというと
分母分子の0に収束する要因となっている部分をくくり出してみる
そうすると上下でその因子が消しあうことがある。
上の例はその典型
問題として出題される極限というのは
大抵そういう風に上手くいくように操作されているからね

668 ：653：04/12/10 02:56:31

なるほど、分母が0で終わることは無いということですか。
なんか勉強になりますね。奥が深いというか。
引き続き勉強頑張ります。ありがとうございます。

669 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 03:01:05

>>620
どうもうまくいきません。（2）のやり方をお願いします

670 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 03:10:24

>>669
どうもうまくいかないとは？何ごとも具体的に。

671 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 03:29:10

>>669
OPﾍﾞｸﾄﾙ=((p-pq)/(1-pq))aﾍﾞｸﾄﾙ+((q-pq)/(1-pq))bﾍﾞｸﾄﾙ
から変形して
OPベクトル=((p+q-2pq)/(1-pq))*((p-pq)a+(q-pq)b)/(p+q-2pq)
となり*の後ろの部分はOQベクトルを表しているから
OPベクトル=((p+q-2pq)/(1-pq))*OQベクトルとなる
上の部分はいらないけど
OQベクトル=((p-pq)a+(q-pq)b)/(p+q-2pq)
だからAQ:QB=((p-pq)/(p+q-2pq)):((q-pq)/(p+q-2pq))であり
r=(p-pq)/(p+q-2pq)

672 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 05:37:18

おはようございます
>>671
思い込みで変な条件を入れてしまっていました。ありがとうございました。

673 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 14:02:34

1/9*3^2t-3^t
(九分の一　掛ける　三の2t乗　マイナス　三のt乗）

を　3^t　で割ると　27　になるようなのですが何故なんでしょうか？

674 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 14:14:32

ならないとおもひます。

675 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 17:14:53

半径ｒの球に内接する円錐の体積の最大値は行くつですか？？

676 ：673：04/12/10 17:29:54

ごめんなさい。
もう一回ちゃんと書きます。

2*3^t=1/9*3^2t-3^t

を　3^t　で割ると

3^t=27
t=3

のようです。
3^t　で割るときどうしてあのようになるのかわかりません。

677 ：676：04/12/10 17:33:37

って簡単だった・・・orz
みんなごめんなさい。

678 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 17:56:14

f(α) = (π/3)*(r+α)(r^2-α^2)、f'(α) = (π/3)(r+α)(r-3α) より、
α=r/3のときに最大値をとるから、V = f(r/3) = (32/27)*πr^3

679 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 18:13:09

>>675
円錐の底面の円の半径をsとすると 0≦s^2≦r^2⇔0≦(s/r)≦1 でなくてはならない
s/r=sinθ (0≦θ≦π/2) とおけば
内接する円錐の高さは最高でr+√(r^2-s^2)=r+rcosθ である
この円錐の体積は (1/3)(πs^2){r(1+cosθ)}={(1/3)πr^3}(sinθ)^2(1+cosθ)
f(t)=(1-t^2)(1+t) (0≦t≦1) として
f(t)はt=1/3で最大値32/27をとる
よって
内接する円錐の体積は
s=(2√2)r/3 のとき
最大値 (32/81)πr^3 をとる

680 ：621：04/12/10 18:20:34

>>622 ありがとうございました。解けました。

申し訳ないんですがもう１つお聞きしたいんですけど、
>>621の条件にtanC=1/√2を付け加えてa,bを求めるには
どのようにしたらいいんでしょうか。
重ね重ね申し訳ありません。

681 ：622：04/12/10 19:12:38

>>680
tanCからcosCを求めて余弦定理使って連立方程式を解く

682 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 19:35:10

>>679サンキュー

683 ：伊丹公理：04/12/10 20:51:37

産休とるのは女か
今の時代そうとも限らないなw

684 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 22:32:19

失礼します。質問です。高校一年。数１です

次の式の値を求めて下さい。
(sin70°+sin20°)^2-2tan(70°)cos^2(70°)

685 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 22:33:32

>>684
なんとなく
(sin70°+sin20°)^2-2tan(70°)cos^2(70°) =1

686 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 22:39:38

nが2でも3でも割り切れない整数とするとき
nを6で割った余りもとめ(n-1)(n+1)は24で割り切れることを示せ

お願いします

687 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 22:44:09

>>685
答えを見ると確かにそうです。そのまま書いて終わりにするのも一つの方法ですが理解したいんです

＞(sin70°+sin20°)^2

この式がどういった形になるのかも分からないので＾＾；

sin^2(70°)+2(sin70°*cos70°)+cos^2(70°)-2(sin70°/cos70°*cos^2(70°)
=sin^2(70°)+2(sin70°*cos70°)+cos^2(70°)-2(sin70°*cos70°)
=sin^2(70°)+cos^2(70°)=1

でいいでしょうか？

688 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 22:53:05

689 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 23:00:27

>>688
全く持って糞マルチ

690 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 23:00:58

できれば答えと説明つきでお願いします。

691 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 23:08:07

二等辺三角形ABCと正三角形BCDが有り、DはAの反対側に有る
BD,BCの中点をM,Nとするとき、AMとANが∠CABを三等分する時は、
∠CABが何度の時か？

全くわかりましぇん。

692 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 23:13:32

すいません。AB=ACです

693 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 23:24:33

>>686
kを整数としてn=6k+1かn=6k+5の形

>>687
それで十分だと思います

>>691-692
AB=ACでBCの中点がNだとANは∠CABの2等分線になる気がするんだが

694 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 23:42:11

まちがえた…CDの中点がNっす

695 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 00:05:35

>>694
気分的に45°

696 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 00:24:14

できれば答えと説明つきでお願いします。

697 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 00:29:28

気分的に考えたから違うところの角を答えてしまった．∠Aは90°だ．

どんな気分かというと，ABMNCが共円だという気分．

698 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 00:52:42

数列をやっていたのですが、途中の計算がわかりません。
ここに書きづらかったので、デジカメでわからない部分を撮ったのでうpします。
解説よろしくお願いします。

http://f10.aaa.livedoor.jp/~hcmtest/herodc/dc/bin/bin04121100371400167027.jpg　(176KB)

699 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:15:56

2^(n-1) = 2^n*2^(-1) = (2^n)/2

700 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:23:59

>>699
・・・えっ？
>>698を普通に計算したら、5+4のn-1乗-2＝4のn-1乗+3
になってしまうような・・・？

701 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:25:16

4のn-1乗がどうして、2のｎ乗になるのかが訳分かりませんorz

702 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:35:17

2×2^(n-1)が何で4^(n-1)になるんだよ．

703 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:41:07

指数＆対数のところをよく嫁

704 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:41:30

そ、そうか・・・失礼。

2×2^(n-1)-2+5＝2×2^(n-1)+3

ここまでは分かりました。
で、この先の>>699の　2^(n-1) = 2^n*2^(-1) = (2^n)/2
が「？」です。　

705 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:46:22

>>704
で，結局2×2^(n-1)は何になったんだよ

706 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:50:03

>>704
ここまで徹底的な教えて君もすごいよなぁ。
a^(b+c)=a^b*a^cすら理解する気がないんだもの。

707 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:51:11

>>705
それの計算の仕方がわからないんです・・・

それをなんとかすると、2^nになるんですよね？

708 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:56:04

あっ！わかりました。

n-1を一つのものとしてしか見えていませんでした(汗)
大変ご迷惑をお掛けしました。
2^n　と　2^(-1)=1/2ですね。はい。

709 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:56:47

訂正
ｎ-1が　です。

710 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 01:57:28

>>708
そう考えるよりな，2×2^(n-1)=2^(1+n-1)=2^nとすりゃいいじゃないのよ．

711 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 02:12:55

>>710なるほど。

ということは、3×3^(n-1)=3^(1+n-1)=3^nということですよね？

712 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 02:17:42

>>711
その通り

713 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 02:19:32

>>712
夜遅くなのに長い時間ありがとうございました。

714 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 13:49:19

YOKOHAMAの８文字をすべて並べてできる順列について
AO、OAという並びを少なくとも一方を含む順列の数を教えてください

715 ：621：04/12/11 13:56:39

>>681 cosCはわかったんですが、連立する方程式がわかりません。
よかったら具体的に教えて頂きたいです。

716 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 14:42:00

717 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 14:50:24

できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
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できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
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718 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 15:08:38

>>714
マルチは禁止。以後スルー

719 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 15:13:47

確率変数 P(X=k)=nCk・(2/3)^k・(1/3)^(n-k) （すなわち二項分布 B(n,2/3) となる確率変数）で表される事象について、Xが偶数である確率の求め方を教えてください。
よろしくお願いします。

720 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 15:15:42

>>719
この一文も添えると効果抜群ですよ。

　　　　　　　　　　↓

できれば答えと説明つきでお願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 15:36:17

>>719
二項分布は
1=(p + q)^n = Σ nCk (p^k) q^(n-k)として書かれるが
(-p + q)^n = Σ nCk ((-p)^k) q^(n-k)
としてみると

k が偶数の時、両者の項は一致し、
奇数の時、符号が反転する。

(p+q)^n +(-p+q)^n = 2 Σ( kが偶数の項の和)

722 ：719：04/12/11 15:43:22

>>721
素早い回答（解答）有り難うございます！

723 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 15:49:55

z^n=1(nは正の整数）を満たす複素数をすべて求めよ。
z-r(cosθ+isinθ)とおく
z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
r^n=1 r=1

nθ=360×k(kは整数）　　　←これが理解できません。お願いしマイケルです。

724 ：618：04/12/11 16:04:43

遅くなったけど

>>619
ありがとう。
自分の間違いをミスプリントだとは思いたくない。聞いてよかった。

725 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 16:08:23

http://up.isp.2ch.net/up/9c0bfc94282d.JPG

↑これの（２）の角度条件のところなのですが
90度＜θ＜180度
と解答にあるのですが
①と条件の0度＜θ＜90度より
90度＜θ＜180度が導かれてるのですが
この計算過程というかなぜこのようになったのかが
全然わからないので教えてくださいお願いします。

726 ：725：04/12/11 16:09:07

すいません！
（３）でした！

727 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 16:14:38

>>723
1=cos0°+isin0°=cos360°+isin360°=cos720°+isin720°=cos1080°+isin1080°=cos1440°+isin1440°=cos1800°+isin1800°= …… =cos(0°+360°×k)+isin(0°+360°×k) だから、
nθ=0°だけではなく nθ=0°+360°×k についても調べなくてはならないと言う意味。

728 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 16:48:12

>>725
z^3=r^3(cos3θ+isin3θ)=-1+√7 i …①
①は実部が負、虚部が正より、複素数平面の第二象限上にある。
よって、90°+360°×k＜3θ＜180°+360°×k　（kは整数）
また、0°＜θ＜90°だから、90°＜3θ＜180°

729 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 16:49:34

>>725
計算というか与えられた条件から
0°<θ<90°から0°<3θ<270°
んで①からz^3=-1+√7i=r^3*(cos3θ+isin3θ)
これからcos3θ<0,sin3θ>0であるからこれを満たす3θは
第3象元にあることが分かり90°<3θ<180°
上のとあわせて90°<3θ<180°

730 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 17:10:35

>>728
>>729
わかりやすい解答ありがとうございます！
本当に助かりました。

つまり、3θが第2象限＝90°<3θ<180°の範囲にあるという
正確に言えば　　90°+360°×k＜3θ＜180°+360°×k　（kは整数）
これを使えばよかったのですね！
　
本当にわかりやすい解答ありがとうございました。

731 ：うさぎチックモード♪：04/12/11 18:58:59

次の問題が分からないのでどなたかお願いしますっ！＞＜

１、底面の半径が２、母線の長さが３の直円錐がある。
　　この直円錐の頂点をＯ、底面の直径の両端をＡ，Ｂとして、
　　ＯＢの中点をＭとするとき、側面上でＡからＭに至る最短距離を求めよ。

２、次の関数の最大値、最小値を求めよ。
　　0≦x≦π/2　のとき、y=(cos^2)x - 4cosxsinx-3(sin^2x)

お手数かけますが途中式も書いていただくようにお願いします。。。
ぇっと学年は高②なので三角関数の範囲も使って頂いてよぃです。　(>ε＜o)★〃

732 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/11 19:03:35

Re:>731 いいから図を描け。

733 ：731：04/12/11 19:11:10

図を書いても分からなかったのです。。。。

734 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 19:52:42

>731　１、　http://up.nm78.com/data/up039682.jpg

735 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 19:55:05

(cos^2)xってなに？
(sin^2x)ってなに？

736 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 20:01:22

>>734さん
早速のレスありがとうございます！！アリ(●´・ω・)(●´_ _)ガト♪

737 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 20:02:54

>>735さん
(cosx)^2 (sinx)^2の間違いでした・・・。･゜ﾟ(>ω<｡人)ｺﾞﾒﾝﾁｬｨ

738 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 20:34:07

(ﾟДﾟ)あぁ・・うぜー、分かっていながらもうぜー

739 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 21:07:13

>731 ２、

y=(cosx)^2-4cosxsinx-3(sinx)^2
　=(1+cos2x)/2-2sin2x-3(1-cos2x)/2
　=-1+2cos2x-2sin2x
　=-1+2√(2){(1/√2)cos2x-(1/√2)sin2x}
　=-1+2√(2){cos(π/4)cos2x-sin(π/4)sin2x}
　=-1+2√(2)cos(2x+π/4)

x=3π/8のとき最小値 -1-2√2
x=0　　　のとき最大値 1

740 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 22:10:21

先生この問題を教えて下さい！

1.次の連立方程式を解け。

8x+4y=28
6x-y=9

2.次の二次方程式を解け。

3x~2-11x+5=19

どなたか宜しくお願いします。

741 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 22:13:50

>>740
中学生か？　ネットなんかやってないで回線切って
教科書でも読みながら頑張れや。

742 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 22:14:58

>>740
1.
x = 2
y = 3
見れば分かる。

2.
x = -1, 14
見れば分かる。

743 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 22:16:13

>>741
邪魔！

744 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 22:21:32

>>743
河馬！

745 ：中坊：04/12/11 22:21:47

問題の質問ではないんですけど、どなたか高校入試などの難しい問題が載っているサイトを知りませんか？

746 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/11 22:24:37

Re:>745 http://science3.2ch.net/math/

747 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 22:34:06

>>740
死ね。
◆ わからない問題はここに書いてね１５３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101154201/656
656 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/11(土) 22:03:05
先生この問題を教えて下さい！

1.次の連立方程式を解け。

8x+4y=28
6x-y=9

2.次の二次方程式を解け。

3x~2-11x+5=19

どなたか宜しくお願いします。

748 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 23:59:18

http://up.nm78.com/data/up039776.bmp

において、内分点公式を使って未知数xを導出する方法の名前を教えてください。

749 ：うさぎチックモード♪：04/12/12 00:01:03

>>739
ありがとうございましたっ！　ヾ(●>д<)ノThank You
途中式までわざ②書いていただいて・・・
他の方も本当にありがとうございましたっ！

750 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 02:11:55

>>742
ありがとうございました＼(＾０＾)／

751 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 02:17:33

752 ：がりがり文系：04/12/12 02:20:18

ごめん、これ高校の範囲に入んないかも知れないんだけど、
凸関数と、凹関数の違いを、教えて。いただけますか。

二回微分したとき、どう違うんですか？

もう、訳が分からなくて、死にそうなんです。
まじ・・・。

知人に聞いても、「ハァ？」（’ぁ’）？？みたいな顔されて、死にそうです。
数学知らないではいっちゃった、経済学部生です。

経済勉強するなら、数学やんないと、ダメだ。

753 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 02:21:37

>>752
> もう、訳が分からなくて、死にそうなんです。
死ねばいいじゃん。

754 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 02:22:43

>>752
どの程度まで分かってるのか知らないけど、
自分が分かる所まで戻って丁寧にやり直した方が良いよ。

755 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 03:17:34

>>752
簡単に二次関数x^2を考える、これを微分したら2xになる
点aでのこの二次関数の接線は2ax+・・・とかける
それを更に微分するつまりx^2のaにおける二階微分は2a
これは接線の傾きと同じ。aを負のほうから正のほうに大きくしていくと
2aはちっちゃい数から大きい数へ、そういうことだ。

756 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 03:23:26

>>755
なんだこれ…

757 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 04:47:12

>>755
なんだこれ・・・

758 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 06:10:38

>>755
>>755
やばいやばい

759 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 11:55:23

dy/dx = (x^2 + xy + y^2) / x^3
の解き方がわかりません。　
一応答えは、
y = x tan(ln2+c) c=constant
もし暇な人がいたら、途中段階を見せてもらえませんか？

760 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 12:09:29

>>755

(　ﾟдﾟ) ・・・
　
(つд⊂)ｺﾞｼｺﾞｼ
　
(；ﾟдﾟ) ・・・
　
(つд⊂)ｺﾞｼｺﾞｼｺﾞｼ
　　_, ._
（；ﾟ Дﾟ） …！？

761 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 12:34:54

y=x^-(2/5)sinx
はどのように積分すればよいのでしょうか。
部分積分ではできません。

762 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 12:55:08

>>761 死ねば?
◆ わからない問題はここに書いてね１５３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101154201/710
710 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/12(日) 12:03:36
y=x^-(2/5)sinx
はどのように積分すればよいのでしょうか。
部分積分ではできません。

763 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 14:07:56

問：はき出し計算で次の連立方程式を解きなさい。

ｘ_1　　ｘ_2　ｘ_3　右辺（右辺は0のため不要）
---------------------------
　　1　　－1　　　2　　0
　　1　　　1　　　1　　0
　　3　　　1　　　4　　0
---------------------------

宜しくお願い致しますｍ（_　_）ｍ

764 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 14:13:56

マルチ！

765 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 14:14:54

>>763マルチイクナイm9(･A･)
分からない問題はここに書いてね１９５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/l50

766 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 14:19:35

>>765
他のスレで763にある問題を投稿した者ですが、
>>763は私ではありませんし、私の投稿ではありません。

767 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 14:20:18

問題が　
dy/dx = [xy+(y^2)]/(x^2) とあって
v= y/x として
v+x(dv/dx) = v+(v^2)
から、
y=-x/(lnx-(1/2))
までの肯定がわかりません。どなたか、お願いします。

768 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 15:28:48

あの～、変数を文字で置くとき何故ＸＹが主に使われてるの？

769 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 15:34:41

>>767
(dv/dx)v^(-2)=1/x を解けば
-1/v=(ln x)+C
あとは初期条件からCを求めて
y=の形に直す。

770 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 15:40:07

(x+1)(x+2)(x+3)・・・・・(x+n)の展開式において、x^(n-1)の係数を求めよ。
どなたか教えてください。

771 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 15:41:52

>>770
パスカルの三角形でも眺めてろ

772 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 16:33:11

すいませんが、判別式の公式教えて下さい。D＝?

773 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 16:40:06

すいませんが、判別式の公式教えて下さい。D＝?

774 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 17:04:38

すいませんが、判別式の公式教えて下さい。D＝?

775 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 17:06:19

>>774
教科書でも見ろよ
ax^2+bx+c=0で
D=b^2-4ac

776 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 17:14:52

n(n+1)/2

777 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 17:19:26

教えてくれてありがとうございました。　さっきから真似されてるみたい。笑

778 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 17:26:09

教えてくれてありがとうございました。　さっきから真似されてるみたい。笑

779 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 17:45:19

円に内外接する正３・６・１２角形のの周の長さの計算の方法を教えてください。
リア厨の質問ですみません。よろしくお願いします

780 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE ：04/12/12 18:04:21

Re:>779 図を描いて考えてみて。

781 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 18:52:48

∫[θ=0,π/2](cos^5θ)(sin^3θ)dθ
詳しいやり方と答えを教えてください。

782 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 18:54:49

>>781
糞マルチ氏ね

783 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 19:23:03

大中小3個のさいころを投げるとき、目の和が奇数になる場合、また目の積が偶数になる場合は何通りあるか。

この問題の解き方を教えて頂けませんでしょうか。

784 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 20:28:14

>>783
分からんかったら全部書き出せば？
全部で128通りしかないし知れてる

785 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 20:36:45

>>783
和が奇数になる場合は
奇数＋奇数＋奇数
奇数＋偶数＋偶数　(　×3 )
のどれかでしょーよ。

積が偶数になる場合は、どれか一つでも偶数であれば良いんでしょーよ

786 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 22:50:51

男子３人、女子３人が１列に並ぶとき、男子が交互に並ぶとき何通りあるか。
わかりますか??明日テストなんです(>□<。)

787 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 22:51:39

>>786
糞マルチ氏ね

788 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 22:56:55

ひどくないですか？

789 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 23:00:02

>>785
ありがとうございました。

790 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 23:01:54

>>788
マルチしてる暇あったら自分で考えろ

791 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 23:11:15

はいはい。わかりました

792 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 23:47:58

既出でしたらすみません
東大の過去問なんですが、
　xy平面上で、格子点(m,n)が存在する
　その点を中心に半径rの円が描かれており、
　傾き2/5の任意の直線は、これらの円のどれかと共有点をもつという
　このような性質を持つ実数rぼ最小値を求めよ
手も足も出ません
教えて頂けると有難いです

793 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 23:57:50

おまいさんが勝手に書き直したから問題文が変になってるぞ
問題文をそのまま書いてください。どんな問題だったか思い出せない。

ってかこの問題よく質問されるんだけど、高校生にとっては難しいんかなあ
とりあえず格子点の図を書いて考える事には間違いない。

794 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:04:02

>>793すみません
　xy平面上、x座標、y座標がともに整数であるような点(m,n)を格子点と呼ぶ。
　各格子点を中心として半径rの円が描かれており、
　傾き2/5の任意の直線は、これらの円のどれかと共有点をもつという
　このような性質を持つ実数rの最小値を求めよ
です

795 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:10:20

>>794
直線l：y=(2/5)x ,直線L：y=0 とする
その平面を l→Lとなるように回転させてみれ

796 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:13:21

ええとまず、
直線をy方向に± 2 だけずらしたり、x方向に± 5 だけずらしても、
共有点のある無しは変わらない、というのは分かりますか？

797 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:16:54

結局、全体が動くのでそれの有無は変わらない
ってことでしょうか

798 ：796：04/12/13 00:26:10

>>795
まあ解答にそこまで書くかどうかはまた別だけどね

>>797
えっと、全体ってなんのことだろう？
結局、
y 切片 a の傾き2/5直線と(p , q)中心の円が共有点を持つ
⇔ y 切片 a + 2 の直線と(p , q + 2)中心の円が共有点を持つ、etc.
ということなんだけど。

傾き 2 / 5 の直線で、どの円とも共有点を持たないものがある
⇔傾き 2 / 5 の直線で、0≦x≦5、0≦y≦2*2=4の範囲で、
どの円とも共有点を持たずに通ることが出来るものがある

半径 r で必ず共有点を持つ⇒半径 R > r のときも必ず共有点を持つ

の二つが分かれば、あとは上からも下からも丁度円が接している
（つまり、ぎりぎり共有点を持っている場合を考えればいい。

799 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:30:44

【誤】
y 切片 a の傾き2/5直線と(p , q)中心の円が共有点を持つ
⇔ y 切片 a + 2 の直線と(p , q + 2)中心の円が共有点を持つ
【正】（正確に書けば）
y 切片 a の傾き2/5の直線と(p , q)中心の半径 r の円が共有点を持つ
⇔ y 切片 a + 2 の傾き2/5の直線と(p , q + 2)中心の半径 r の円が共有点を持つ

うーん、インターネットじゃ図を描けないから説明が難しいっすね

800 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:32:04

この問題互助法知らないときつくない？

801 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:36:30

>>795 >>798
教えていただいたものと違うかも知れないんですが
直線をy=2/5x+tとおくと、
2x-5y+5t=0になるから、円と共有点を持つとき、
|2m-5n+5t|/√29 ≦r
は使えませんか？
すみません

802 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:48:02

>>800
互助法なんて使った覚えがないんだが。

>>801
図描かないでも解けるかもね。
ただ、計算が少々めんどくさそうだけど。
「このような性質を」持つ⇔任意の実数 t に対し、ある整数 m , n が存在して
　　　| 2m - 5n + 5t | / √29 ≦ r
「このような性質」を持たない⇔ある実数 t が存在して、任意の正数 m , n に対して
　　　| 2m - 5n + 5t | / √29 ≦ r
だけど、少なくとも漏れはこれでとける気はしないな。

803 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:49:28

>>801
どんくさいなあ。切片はtじゃなくて最初からt/5って置いとけよ

804 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 00:50:52

>>802
| 2m - 5n + 5t | / √29

これについて考える時に互除法っぽいことやらんか？
まぁ、しらんでも気づくだろうけど。

805 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:01:24

２ｍ－５ｎは任意の整数を表現できるんですよ
こんなの普通の受験生わからねえって

806 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:04:05

数学の難しい問題ってマニアックだからな

807 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:05:46

答えはr=1/2√29だよ。
有名問題です。

808 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:07:03

「a,bが0<a<2,0<b<2をみたすとき　ab≦1　または　(2-a)(2-b)≦1　であること
を証明せよ」という問題について、解答では場合分けを考えて

ab≦1　のときは既に成り立っているので、ab>1のとき　(2-a)(2-b)≦1　を
示せばよい。
1-(2-a)(2-b)=1+{-4+2(a+b)-ab}≧1+{-4+2*2√(ab)-ab}=1-(2-√ab)^2
1<ab<4　であるから　1<√ab<2　よって0<2-√ab<1 , (2-√ab)^2<1
1-(2-√ab)^2>0　から　1-(2-a)(2-b)≧0　として証明しているのですが
この最後の部分の理由が分かりません。なぜ>0から≧0がいえるのでしょうか？
>0が≧0に含まれるためかな、とか思ったけど、1-(2-a)(2-b)≧1-(2-√ab)^2>0
であるから1-(2-a)(2-b)>0となるのではないかな、と思うんだけど・・。
よろしくお願いします。ちなみに旧課程青チャの数学IAの例題228です。

809 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:10:32

電卓で複合算のテストがあるのですが
Ａ×Ｂ－Ｃ×Ｄ
こういう問題の解き方がわかりません
Ｍ+とかをどういうふうに使えばいいのか・・・

810 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:11:21

（-5t-√29r）≦2m-5n≦(-5t+√29r)
が全ての実数tについて成立するためには
閉区間【-p-√29r,-p+√29r】に整数が存在
よって区間の幅が１以上、とすればr≧1/2√29

811 ：810：04/12/13 01:12:43

>>810は
>>807ね

812 ：792：04/12/13 01:19:35

皆さん夜遅く有難うございました

813 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:27:31

>>812
乙

814 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:55:00

>>805
わかるよ。

815 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 01:58:27

>>814
進学校行ってるなり、都会のいい塾通ってりゃね。

816 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 02:04:13

ってか一般の場合じゃなくて
2m - 5n だけ考えればいいんだから
2*(- 2k) - 5( - k ) = kでいいじゃん。

普通の高校でユークリッドの互助法は習わないと思うけど
東大受けるなら知っとくと大変便利

817 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 02:05:00

２ｍで偶数全部表せて２ｍ－５で奇数全部表せる。

818 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 02:12:16

>>808
　＞0が≧0に含まれるためかな
それでいいよ
「a ≧ b」とは、「a ＞ bまたはa = b」ということ。
Aならば、AまたはBは無条件に成り立ちます。

>>809
電卓の使い方
ttp://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&q=%E9%9B%BB%E5%8D%93%E3%81%AE%E4%BD%BF%E3%81%84%E6%96%B9

819 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 20:32:20

>>818
サンクス。

820 ：6666：04/12/13 20:49:51

a,bを実数とし
y=-x^2+6ax-12a+b
のグラフをCとする。

問,x座標が6である点において、Cがx軸と接するとき、aとbの値を求めよ。

（俺の考え）
取りあえず式に6を代入してみる
y=-36+36a-12a+b
になる。

x軸に接するってことはこのときのyが0になればいいと考える
「おおう、a=1 b=12 にすればビンゴじゃねーか。」

・・・しかし間違いのようです。
考え方が幼稚なのは分かりますが特に間違いが発見できません。お願いします。

821 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 21:01:46

>>820
式一個で文字2個なのにそれだけでは解けません。
それはx=6のときにy=0となることをいっただけで
もう一つ条件の接するというのを使うために
判別式D=0使いましょう

822 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 21:02:28

>>820
とりあえず、教科書読まずに適当な理解で
勝手なことやってる所が間違いかな。

823 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 21:09:53

判別式は範囲外

824 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 21:13:46

>>823
範囲外ってなんだ？

君のレベルを考慮して欲しいなら申告しろ

825 ：6666：04/12/13 21:22:14

>>821

>式一個で文字2個なのにそれだけでは解けません。
>それはx=6のときにy=0となることをいっただけ

あぁ、分かりました。
よく考えたら「接する」所をよく読んでませんでした。
a=1 b=12 では y=0 となる。xが２個できてしまいますね・・・。

ありがとうございます。

>>824
すみません。>>823は俺ではないです。

826 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 21:25:40

範囲外は範囲外

827 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 22:26:37

範囲外って荒らしが荒らしたいだけ

しかし、性格悪いな
本当に困ってるのに
さらに困らせて楽しいのか？

828 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 22:52:29

荒らしは荒らし

829 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 23:42:39

既出かもしれません。。。
95年京大文系後期の問題なんですが
自然数nの関数f(n),g(n)を
　f(n)= nを7で割った余り
　g(n)=3f(Σ[k=1,7]k^n)
によって定める。
(1) すべての自然数nに対してf(n^7)=f(n)を示せ
(2) あなたの好きな自然数nを1つ決めてg(n)を求めよ。
そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする
です

830 ：１３２人目の素数さん：04/12/13 23:58:58

◆ わからない問題はここに書いてね１５３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101154201/814
既出っつーかマルチ死ね

831 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 00:02:06

そのぐらい虱潰しに調べてもいいと思うけどなあ

（1）は分かりますか？分からなかったら、
まず「合同式」「フェルマーの小定理」でぐぐったりして調べてください。

（２）は要するにf( k^n ) = f( k^{n + 7} )なんだから、
1≦n≦7のときだけ調べればいいですね

832 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 00:31:43

京大ってこんな簡単な問題出すんだな。
マジびびった

833 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 07:32:24

>>832
びびるほどのものでもない。
文系だしな。

もちろん、解けなきゃ合格はおぼつかぬが。

834 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 10:46:48

数学ができるだけでは入れません。
他がそこそこできれば入れます。但し理学部限定

835 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 23:26:43

次の等式を証明せよ
(1) 1-tanθ/1+tanθ=cos^2θ-sin^2θ/1+2sinθcosθ

(2) tan^2θ+(1-tan^4θ)cos^2θ=1

(1)は左辺分子分母にcosθ(sinθ+cosθ)をかけるらしいのですがよく分からないです。。。
お願いします。

836 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 23:43:10

>>835
どこまでが分子でどこまでが分母か分かりにくいんだが

837 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 23:47:03

>>835
マルチポストは禁止
以後スルー

838 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 23:53:15

>>835
すいません

(1-tanθ)/(1+tanθ)=(cos^2θ-sin^2θ)/(1+2sinθcosθ)

>>836
ここ以外書いてませんが・・・

839 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 00:02:34

>>838
分からない問題はここに書いてね１９５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/408

840 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 00:14:40

>>839
ホントだ。書いてある・・・。書いた覚え全くないんですけど。鬱

>>835お願いします。。。

841 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 00:26:43

最近偽装マルチが増えているので
やられたくない人はトリップをつけましょう

842 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 00:34:12

>>840
(1)与式=(1-sinθ/cosθ)/(1+sinθ/cosθ)
これにcosθ(sinθ+cosθ)をかけると
{cosθ(sinθ+cosθ)-sinθ(sinθ+cosθ)}/{cosθ(sinθ+cosθ)+sinθ(sinθ+cosθ)}
={(cosθ)^2-(sinθ)^2}/{(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ}
={(cosθ)^2-(sinθ)^2}/{1+2sinθcosθ}
上は(sinθ)^2+(cosθ)^2=1からね

843 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 00:40:18

曲線Ｃ(n):y=x^n(1-x) (0≦x≦1)について次の問いに答えよ。
ただしnは2以上の整数とする。
（1）yの増減を調べよ。
（2）Ｃ(n)とx軸で囲まれた領域をＤ(n)とするときＤ(n)の面積Ｓ(n)を求めよ。
（3）Ｃ(n)のy座標が最大になる点のx座標をx(n)とする。Ｄ(n)のx≦x(n)である部分の面積T(n)を求めよ。

この答えお願いします。

844 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 00:42:21

>>840
(2)与式=(tanθ)^2+(1+(tanθ)^2)(1-(tanθ)^2)(cosθ)^2
=(tanθ)^2+(1/(cosθ)^2)(1-(tanθ)^2)(cosθ)^2
=(tanθ)^2+(1-(tanθ)^2)
=1
上は1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2より

845 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 20:39:50

正×負＝負　を対称律　推移律　交換・結合・分配法則のみを使って証明せよ

お願いします

846 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 20:46:18

正の数を1、負の数を-1としても一般性は失われない。

正×負＝負
は、
1*(-1)=-1

これは明らか

よって成り立つ　（終）

847 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 20:51:00

>>846
全然駄目
カス

848 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 22:33:09

高校の数学の先生が、
「君たつは断面積を積分したら体積になると思っているが、
これは厳密には定理だから、本当は証明しないといけない。」
と息巻いてました。なんでもカバニエロの定理とかいうらしいです。
この話は本当ですか？

849 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 22:35:52

体積の定義による

850 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 22:37:58

カバニエロ。誰だそれは。

851 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 22:45:38

カバニエロも知らない池沼は去れ。

852 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/15 22:45:50

Re:>848 かぎかっこの中は本当。

853 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 22:53:03

ttp://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=SJIS&oe=Shift_JIS&q=%83J%83o%83j%83G%83%8D
ｸﾞｸﾞってみたよ

854 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 22:54:53

「「複素数」はあり得ない数だと思うか？」
という質問をされました。

正解は「あり得ない（虚数は存在しないから）」
でいいのでしょうか？

855 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 22:56:24

実数が存在すると思うなら複素数も存在する

856 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/15 22:57:29

Re:>854 R[x]/((x^2+1)R[x])は複素数体(と同型)。

857 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:13:54

>>855
つまり「虚部がゼロの場合の複素数は実数であるから
実数は存在するという前提で考えれば、複素数も
存在するといえる」
ということですか？

858 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:18:45

>>857
「虚部がゼロの場合の複素数は実数」と言うのは厳密には間違い。

859 ：855：04/12/15 23:20:56

直線上の点を実数と見てその実在を確信しているのであれば
平面上の点を複素数と見てその実在を確信するのは自然な流れである

860 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:21:01

「虚部がゼロの場合の複素数は実数」
の間違いがわかりません。
訂正をお願いします。

861 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:23:47

3+2i って何？
ﾌﾟﾗｽって何？

862 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:24:49

虚部がゼロの場合の複素数は実数と同一視できる。

863 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:25:17

>>860
>>858は気にしなくてよい
虚部がゼロの複素数は実数である

864 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:27:11

工房スレだから複素数はいい加減でいいよ。

865 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:28:13

さいころを3回投げて出た目の最小値が3である確率を求めよ。

この問題がわかりません。おねがいします。

866 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:30:04

２次関数の途中で出てきた連立方程式

a(1-p)^2+p+1=0
a(3-p)^2+p-1=-4

「a≠0を利用してaを消去した2次方程式を求めて解き、改めてaを求める」
とあるんですが、aを消そうとしたらp^2が消えてしまって2次方程式になりません…
どうすればいいですか？

867 ：８５４：04/12/15 23:31:55

あの、８５４に書き込んだ内容に
間違いは、ありますか？

これです↓
「「複素数」はあり得ない数だと思うか？」
という質問に対して

「あり得ない（虚数は存在しないから）」

868 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:33:20

答えは

風の中にある．．．

869 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:34:35

>>867
｢あり得ない｣の意味によって変ってくるな。

ただ、複素数を使わないと
21世紀科学文明wが成立しないのは事実。

870 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:36:39

>>865
(3以上が出る確率)-(4以上が出る確率)

>>866
別に普通に1次方程式を解けば
間違ってると思うなら計算し直せ

871 ：８５４：04/12/15 23:38:27

その質問をした教師は不親切で、
「あり得ない」の意味をしっかり言いませんでした。

個人的には、
「虚数は存在しないが、机上の計算をする上で、とても
便利なため、昔の偉い数学者が導入した」
という認識なんですが・・

872 ：846：04/12/15 23:39:33

思いついたんですが
a(-b)=-(ab)
をひねり出せばよいのかもってことで
0=a・0
=a(-b+b)
=a(-b)+ab
よって
-(ab)=a(-b)

としたんですが移項を使うのはありなのかどうなんでしょう
そもそもこれは証明になってるんでしょうか・・・

873 ：865：04/12/15 23:40:03

>>870
ありがとう

874 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:41:42

↑
>>845です
すみません

875 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:42:04

>>865
全体では6^3=216通り
最小値が3である組合せは26通り。
よって26/216=13/108

876 ：869：04/12/15 23:42:15

>>871
なら、｢今は｣そう思ってていいよ。
高校生にいちいち説明するのﾏﾝﾄﾞｸｾから。

877 ：うさぎチックモード♪：04/12/15 23:44:49

夜分遅くにすいません・・・･゜ﾟ(>ω<｡人)ｺﾞﾒﾝﾁｬｨ
次の問題が分からないのでどなたかお願いしまっす！！

１、ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱にしまった。　
　　そして残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともスペードであった。
　　このとき、箱の中のカードがスペードである確率を求めよ。

２、関数f(x)=-(x^2)-4x (x<1)
(x^2)+6x-6 (1≦x<4)
　　　　　　　　-(x^2)+6x-3 (4≦x)
　　とy=x+aとの共有点の個数を調べよ。

途中式まで書いてくださればすっごく嬉しいです♪
お手数かけますがよろしくお願いします・・・。

878 ：８５４：04/12/15 23:51:09

>>876
申し訳ないんですが、説明お願いします。
もしくは、虚数が存在するか否かを取り上げている
HPをご存知でしたら、そちらを教えていただければ
自分で飛びますので・・
ぐぐっても自分では発見できませんでした。

879 ：866：04/12/15 23:51:34

うーん…

A(1,0),B(3,-4)を通り、頂点がy=x-1上にある放物線の方程式を求めよ

頂点（p,p-1）と置いて、求める式をy=a(x-p)^2+p-1とおく。

ここで、　a(1-p)^2+p-1=0
a(3-p)^2+p-1=-4

答えはy=-x^2+2x-1 or y=-2x^2+6x-4
なんですが、連立方程式立ててからここまでにたどり着けないのです。

880 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:53:36

>>877
マルチポストは禁止
以後スルー

881 ：877：04/12/15 23:56:44

マルチポストってなんですか？？

882 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:58:24

>>877
2だけどx=1,x=4で不連続だがその関数は合ってるの？

883 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 23:59:21

>>879
a(1-p)^2+p-1=0からa=になおすときにp=1のときを考慮せよ

>>881
1つの質問を2つ以上のところに書くこと
これは嫌われるんだよ

884 ：865：04/12/15 23:59:29

>>875
ありがとうございます。
えと26通りってどうやって出すんでしょうか？

885 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:00:51

>>883
ココに書くのが初めてなんですけど・・・。

886 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:02:03

>>884
数えろやｳﾞｫｹｴｪｪ

887 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:07:31

(3C1)*3^2 + (3C2)*3 + 1 = 37 とおり

888 ：866：04/12/16 00:08:13

>>883
aを消そうとするとp^2が消えるし、p^2残そうと思うとaも残っちゃうんです。
あーなんで解けないんだろう。

889 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:15:09

a(1-p)^2+p-1=0 …(1)、　a(3-p)^2+p-1=-4 … (2)
(1)-(2)より、a=1/(p-2)　 (p≠2)
これを(1)へ代入して、(1-p)^2+(p-1)(p-2)=0　⇔　2p^2-5p+3=(p-1)(2p-3)=0

890 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:19:19

>>875
樹形図かいた。

891 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:20:57

>>887
高校生的には
4^3 - 3^3 = 64 - 27 = 37通り

892 ：866：04/12/16 00:23:27

>>889
有難うございます。
（1）－（2）で失敗するんですが、詳しく教えていただけませんでしょうか？

893 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:28:12

>>884
64通りだった。
ｽｲﾏｿ。

894 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:39:14

(1)-(2) より、
a(1-p)^2+p-1 - {a(3-p)^2+p-1} = a{(1-p)^2 - (3-p)^2} = 4a(p-2) = 4

895 ：866：04/12/16 00:51:53

何とかなりそうです。ありがとうございました！

896 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 04:15:16

ある平面で点Ｏからの距離が５，７，８、の異なる３点を結ぶと正三角形になった。
正三角形の一辺の長さを求めよ。

お願いします!!

897 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 04:29:06

>>896
あーあ、マルチしなけりゃ教えてやったのに。

898 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 12:41:36

もったいぶるな、タコが。

899 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 12:55:24

タコ

900 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 13:21:43

>>896
３

901 ：リアル工房の恥ずかしい質問：04/12/16 13:27:51

こんにちは、リアル工房です。
物凄く簡単な事なので恥ずかしいのですが質問させてください。

　X=-1/2a を　a=...の形に変形する操作が解りません。
答えは a=-1/2X なのですが、答えだけわかっても仕方ないので
どなたかに御教授願いたく思います。

　又、ココが解ってないという事を受けて復習した方がいい単元
は何処でしょうか。あわせて御教授いただければ幸いです。

902 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 13:31:30

>>901
答えはa=-2じゃなくてa=-1/2なんですか？

903 ：902：04/12/16 13:32:38

X入れ忘れました。
a=-2Xじゃなくてa=-1/2Xなんですか？

904 ：902：04/12/16 13:40:53

連続ですみません。
X=(-1)/(2a)をX={(-1)/2}aと勘違いしてました。
さて、式変形の操作の一例は
①両辺に1/Xをかける。
②両辺にaをかける。
です(①と②はどちらからやってもかまいません）。

905 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 13:58:29

不定積分の問題です
(1)∫1/x^2=tan^(-1)x+C

(2)∫x√x=1/2x・3/2x^(3/2)+C

でいいのでしょうか？
(1)はどの公式を使えばいいのかよくわからないので
∫1/(x^2+a^2)の公式を使いました

906 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 14:03:13

>>905
数式が滅茶苦茶

907 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 14:04:18

>>901
(1)両辺に2aをかける・・・2ax=-1
(2)両辺を2xで割る・・・a=-(1/2x)
いじょう

908 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 14:06:01

>>905
(1)∫(1/x^2)dx=-x^(-1)＋C
(2)∫(x√x)dx=(2/5)*{x^(5/2)}＋C
※Cを積分定数とする。

じゃないですか？

909 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 14:07:21

>>907
どうせ2で割るなら最初から2をかけなくても……。

910 ：907：04/12/16 14:12:14

>>909
うはwwwほんとだwwwwwwwうぇwwwwww

911 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 14:19:16

∫dx/(1+x^2)=arctan(x)+C だよ。

912 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 14:45:49

最近の高校生はarctanまでやるのか。

913 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/16 15:08:19

Re:>912 昔の高校生ならやったんじゃないの？

914 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 19:05:06

媒介変数表示
x=t^2+1
y=t^2+t-2
で表される曲線と、ｘ軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。

この問題で
y=0のときt=-2,1
dx/dt=0のときt=0, dy/dt=0のときt=-1/2
として、グラフの概形まではわかったんですが、そこから積分が出来ません。
どの部分からどの部分をひけばよいのでしょうか？

915 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 19:37:12

気になったので貼るけど、これってどうなん？

8×8＝5×13？
ttp://hiroshimagogo.fc2web.com/99/omake.html

916 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 19:51:21

>>912
5年前の俺は使ってたよ、授業でやったかどうかは覚えてないが

917 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 19:52:59

>>915
氏ね

918 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 20:00:05

>>915
本気で分からないのか？
最初は不思議だねーと思うかもしれないが少し考えればこんなの明らか。

919 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 20:15:55

甲が12
乙が12
丙が20
丁が20

合計64

920 ：915：04/12/16 20:29:31

わかった！微妙に面積を捏造してるのか！
それで余分な面積ができたのか。

921 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 22:32:44

　　1
-------
z(1-z)^2

原点を中心とするローラン級数に展開せよ

答えは∑[n=-1,∞](n+2)z^nです。

922 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 22:45:13

>>914
グラフと増減表よーく考えてみ
それでもダメならdy/dxとかdx/dyとか考えてみ

923 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 22:56:13

>>921
1/{z(1-z)^2}=(1/z)(d/dz){1/(1-z)}
=(1/z)(d/dz)∑[n=0,∞]z^n
=(1/z)∑[n=1,∞]nz^(n-1)
=∑[n=1,∞]nz^(n-2)
=∑[n=-1,∞](n+2)z^n

924 ：914：04/12/16 23:43:15

>>922
カーブしてνのように少し戻ってくるようなグラフになることは分かりました。
媒介変数で積分しようとしたんですがどの範囲からどの範囲までを引くのかが分かりません。
答えは128/5になるそうなのですが、自分の答えと一致しません。

925 ：mathonany：04/12/17 00:14:30

質問です。
極限値、

∞
Σ(1/n^2)
n=2

の値ってどうなります？積分と不等式を利用して
少なくとも1は超えないってところまでしかわかりませんが
挟みうちができないんです。

926 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:17:46

n=1から始めてくれ、なんかきもい

-1+(π^2)/6

927 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:18:23

ζ(2)-1

928 ：mathonany：04/12/17 00:18:39

>>926
thanks!

929 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:32:03

∫tanx^n･dx＝1/(n－1)･tanx^(n－1)･dx－∫tanx^(n－2)･dx
がn≧2で成り立つことを示せという問題なのですが、1h考えても全く手が出ません。ヒントにはtanx^2＝(1/cosx^2)－1を利用と書いてあるのですが…。

930 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:35:25

1/(n－1)･tanx^(n－1)･dx ではなく1/(n－1)･tanx^(n－1)です。申し訳ありません。

931 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:37:06

∫tanx^n･dx=∫tanx^(n－2)･tanx^2dx
=∫tanx^(n－2)･{(1/cosx^2)－1}dx
=∫tanx^(n－2)･(tanx)' dx -∫tanx^(n－2)･dx
=1/(n-1)*tanx^(n－1) -∫tanx^(n－2)･dx

932 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:39:47

>>929
t^n=(t^2)*(t^(n-2))

933 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:40:52

>>924
俺も答えあわねぇ、5分のが出るのか
y=x-3±√(x-1)からも考えてみれば

>>929
答えでてるけど
tan(x^n) or (tanx)^n ?

934 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:50:25

>>931さん
∫tanx^(n-2)･(tanx)'dx=1/(n-1)*tanx^(n-1)を詳しく説明していただけないでしょうか？
>>933さん
(tanx)^nです。表記が曖昧で申し訳ありませんでした。

935 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 00:53:29

t=tanx とでも置けば
∫tanx^(n-2)･(tanx)'dx
=∫t^(n-2)*t'dx
=∫t^(n-2)*dt
=1/(n-1)*tanx^(n-1) + 定数

936 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 01:00:21

なるほど…。ありがとうございました。
ちなみに明日の試験の範囲は定積分の応用ですorz

937 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 01:03:02

>>914
x:1～5、y:-2.5～0　の長方形にすっぽり収まるから面積が10を超えることはない。

938 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 01:19:40

S=9/2になった

939 ：914：04/12/17 01:57:13

>>937
ですよね。私も確かに多きすぎるような気がしました。
先生が間違えたのかな？
ちなみに積分計算は∫{1→5}（-y）dx-∫{1→2}（-y）dxとして媒介変数tで置き換えて解けばいいんでしょうか？

940 ：914：04/12/17 02:13:34

いや、それだと結局∫{-2→1}ydxと同じ事になって、結局折り返したような形の意味を考慮していないことになるのか。
それだと確かにＳ=9/2なんだけど。
あぁもうわからん。

941 ：914：04/12/17 02:15:28

あぁちがう
×　∫{-2→1}ydx
○　∫{-2→5}ydx
　もうだめぽ

942 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 11:21:27

S=∫[x=2～5]|y|dx=∫[t=1～-2]|y|(dx/dt)dt=∫[t=1～-2]|t^2+t-2|(2t)dt=2∫[t=-2～1]t^3+t^2-2t dt=9/2

943 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 20:54:41

x+ y+ z=1
x+ay+az=1
x+ay+bz=b

をクラーメルの公式を利用して解いてください。

944 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 21:19:53

>>942
ということは折り返した分は全く気にせずy=0の時のxの間のみ考えればいいということですね？

945 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 21:39:55

>>943
マルチもしくはコピペ荒し。

スレタイ読んでない点から見ると
後者であろうか。

946 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 22:53:32

>>944
そう。ちなみにこの曲線は放物線：y=(2√2)x^2 を時計回り45°の回転と平行移動によりできたもの。

947 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 23:11:36

>>946
なるほど！ありがとうございました。ちなみに、記述式の時には何か但し書きをしておいた方がよいのでしょうか？

948 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 23:27:25

a,bは±１、０ではない実数とする。実数x,yがsin(x)/sin(y)=a、
cos(x)/cos(y)=bを満たすときtan^2(y)をa.bを用いてあらわせ。

sin^2(x)+cos^2(x)=1を作ろうとがんばってみたんですができなくて・・・
ほんと、計算能力のない俺に教えてください。

949 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 23:54:58

>>948
与式より
sin(x)=asin(y),cos(x)=bcos(y)
sin^2(x)+cos^2(x)=(a^2)*sin^2(y)+(b^2)*cos^2(y)=1
中辺＝右辺よりcos^2(y)で割って
(a^2)*tan^2(y)+b^2=1/cos^2(y)=1+tan^2(y)
(a^2-1)tan^2(y)=1-b^2
tan^2(y)=-(b^2-1)/(a^2-1)

950 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 00:13:13

>>948
まず
sin^2 x = s_1 , cos^2 x =c_1,
sin^2 y = s_2 , cos^2 y =c_2 とおいて、まず
s_1,c_1,s_2,c_2に関する式をいろいろ立ててください。
もし四つ以上式が立ったら解決です。

951 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 00:13:43

先に答えられてたorz

952 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 00:33:43

さらに>>948もマルチ

953 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 00:37:10

>>947
xの積分する区間 [2～5] の理由を書けばあとはいいんでないかな。

954 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 17:35:32

age

955 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 18:31:59

確率変数Xと確率変数Y=aX+bがあるとき、分散V(Y)はどうやって求めるんでしたっけ？
チャートにも載ってなくて・・・

956 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 18:41:37

V(aX+b)=a^2*V(X)

957 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 20:18:35

「ただひとつの不動てんが-1と1であるような1次ぶんすう変換をすべて求めよ。」
お願いしますm(_ _)m

958 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 20:24:28

>>957

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/915

959 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 21:02:46

(TS+Q)SW/100 = H

これを
S=　の形にしたいのですが、分かる人いませんか？

960 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 21:08:16

>959
マルチ判定済み

961 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 21:45:58

さいころを転がして、
６回転がして１～６が揃う確立は、
　6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 = 5/324 = 1.54%
７回以内に１～６が揃う確立は、
　２投目に1投目と同じ目が出る確率が　6/6 * 1/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6
　３投目に前２投と同じ目が出る確率が　6/6 * 5/6 * 2/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6
　：
　で全部合わせると、
　(1+2+3+4+5+6)/6 * 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 + ６投以内の確立

ここですでに合っているかどうか不安ですが、
問題は、１～６が揃う確立が５０％を超えるのはｎ投目以内？
というものですが、さっぱりわかりません。

962 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 01:12:50

角度変数x（度（°）を単位とする）に対してg(x)=90sin(3x)とする。
実数cに対してxy平面で直線y=cxとy=g(x)の共有点の数をF(c)で表す。
cが0<c≦0,1の範囲を変化したとき、F(c)の最小値は何か？理由をつけて答えよ。

963 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 10:59:47

>>962
まず、y=g(x)のグラフは描けるか？
描けたら、原点を通るように定規（y=cxの直線）を置いて、
原点を中心にして回して（cを変化させて）みろ。
そうすれば分かってくると思うが…

964 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 12:04:41

三点P,Q,Rの位置ベクトルをa,b,cとするとき、三角形PQRの重心の
位置ベクトルは(a+b+c)/3であることを示せ

お願いします

965 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 12:14:47

>>964
じゃあ、「三角形の重心」の定義を教えて。
そしたら、解いてやる。

966 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 12:20:26

【問】
x（ｎ）＝COS（２πfnT）のDFTを求めよ。但し、f＝1000HZ，サンプリング周波数（＝１/T）＝１0000，N＝８とする。
【公式】

N-1　　j2πn(fT-k/n) -j2πn(fT-k/n)
1/2 ∑ （e　　　　　　　　 +e ）
n=0

公式が見難くてすみません。

967 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 12:37:39

2つの放物線y=ax^2-2x-1,y=x^2+2bx+5が同じ頂点をもつとき、
定数a,bの値および頂点の座標を求めよ。

お願いします。

968 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 13:00:36

y=ax^2-2x-1=a{x-(1/a)}^2 - {1+(1/a)}、y=x^2+2bx+5=(x+b)^2-b^2+5 より、
1/a=-b、1+(1/a)=b^2-5　⇔　b^2+b-6=(b-2)(b+3)=0、b=2,-3
よって、(a,b)=(-1/2, 2)、(1/3, -3)、頂点の座標は(-2, 1)、(3, -4)

969 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 14:32:04

(1) x+y+z=6 x=0 z=0 z+2y=4
で囲まれる図形の体積をもとめよ。
(2) z=x^2+y~2 z=4-x~2-y^2-2x　
で囲まれる図形の体積を求めよ。

この二問をお願いします。
図もかけないし、訳分かりません・・・

970 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 14:40:43

コンピュータの問題解くコツってないですかね？

971 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 14:42:10

はぁ？

972 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 14:46:30

センターのこといってるの？
BASIC普通に知ってたら普通に解けませんかね？
あと「アルゴリズム」って言葉くらいは知っといた方がいいよ

間違えて変な体操しないでね

973 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 14:52:08

単純に読むだけなら出来るんですけど穴埋め問題がイマイチわからないんですよ

974 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 14:55:01

何が聞きたいのかはっきり汁

975 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 14:56:50

そうですか、あなたの言ってることはイマイチどころか
全然わからないのでこたえられませんね

ではさようなら

976 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:01:27

センターのことです。

977 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:05:25

選択しなきゃいいじゃん

終了

978 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:17:38

【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/

979 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:41:10

>>964
三角形PQRの重心は辺BCの中点をMとすると、
線分AMを2:1に内分した点である。（中学生レベルの幾何学なので証明略）
BCの中点Mの位置ベクトルは(b↑+c↑)/2。これをm↑とすると
重心の位置ベクトルは
(a↑+2m↑)/3=(a↑+2(b↑+c↑)/2)/3
=(a↑+b↑+c↑)/3

980 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:08:40

>>979
むちゃくちゃ

981 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:13:40

二直線の好転として求めた方がベクトルっぽいと思う

982 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 18:28:05

>>980
どこらへんが？

983 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 19:58:35

二十一日。

984 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 20:19:09

xyz空間において,xz平面上に原点を中心とする半径１の円Coがある。
また半径１の円Ｃは、Ｃを含む平面が常に平行で、Ｃの中心がCo上にあるように平行移動する
このときCが通過してできる曲面のうち z≧0の部分にある曲面で囲まれる立体の面積を求めよ。

かなり考えたんですが、結局できませんでした。どなたかご教授いただけないでしょうか？

985 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 20:21:52

>>984
>Ｃを含む平面が常に平行で

何と平行？

986 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:17:35

>>979
>三角形PQRの重心は辺BCの中点をMとすると、
>線分AMを2:1に内分した点である。（中学生レベルの幾何学なので証明略）
証明略ってことは略さず書けるってことだな
採用した重心の定義と、その定義の場合の証明を書いてみろ

987 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:40:08

偉そうな質問者だ

988 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 19:58:35

二十二日。

989 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 22:59:08

三角形の各辺を3分割したときの6点と3頂点のうちから
3点を結んでできる三角形の個数は全部で□個である。

という問題です。よろしくおねがいします。Aが苦手で…

990 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 23:02:19

>>989

おまえ、他のスレで答えもらってたじゃん。