◆ わからない問題はここに書いてね １５３ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099198574/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【１９】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095390340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094176686/l50
分からない問題はここに書いてね１９３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100710017/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １５３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

乙

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

ていうかさ、馬鹿回答者が問題解けないのは、やっぱり社会に原因があるんだよ。
馬鹿回答者だけに責任を押し付けるのは良くない。
彼らが生まれ育った環境はどうだっただろうか。彼らを取り囲む社会にも目を向けなければ
いけない。例えば、彼らが幼いに受けた性的虐待のせいで、解答する事に過剰な恐怖を
抱いているのかも知れない。
彼らを包む、現代社会の暗い闇に、我々質問者は気づいてやるべきなんじゃないだろうか。

　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　.／￣￣￣＼.　　 　 ／教科書読みましょう。
　|:::: 　＼ .／　|　　 　|　その程度自分でやりましょう。
　|::::　(●　(● |　　＜ 　脳味噌ありますか？ 無いんですか？
　ヽ:::::::.....∀...ノ　　　　|　それなら学校辞めて
　　　　　　　　　　　 　 ＼ペプシ工場で働きましょうよ。
　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

で、質問者が問題解けないのは、社会だけでなく先天的な脳欠陥と。

>>6
>>ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
>>ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。
先生に聞く場合も、まず自分で考えましょう。

>>8
まあ、それは結構回答者が一番
痛感していることだったりするけどねｗ

前スレの980って何なんだありゃ

>>前スレ980
>>使われてる論理にはさほど違いは無いから
>>大きな開きがあるでいいと思う。
違い、というのは先験性のことですかね。
まあ、非ユークリッド幾何だって図形的直観を使わないわけじゃないですし、
その差が大きいかは、先験性を重視するか、それとも『原論』が
その後の数学の本の書き方を実質的に決めてしまった側面を重視するかでも
変わってくるんでどったでも良いんじゃないかと。

あと、前スレ999は明らかに論理が飛んでる様な気がしますよ。。。

あれは論理じゃなくて頭のネジだろ、飛んでるのは。

　　　　　　　　　,,,...,,　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,,,......
　　　 　 ,.　-‐ ' ´　　 ｀ヽ､　　　　　　　　 　 ,.　 '"´　　　｀ ヽ､
　　　,　'´　　　　　　　　 ､ ＼　　　　　　 ,. '　　　　　　　　　　 ＼　　　　_,,,_
　 ／　　　　　　　　　　　｀､　ヽ　　　　／　　　　　,､-‐ '''"ﾞﾞ　　　ヾ'''''ｰ" -ｭ､
　/　　　　　　　ﾞ､　　 ヽ、　', '､ i,　 ,,,,/　　　　,.r＜,_　　　　　　　　 ｀　　　　ニｭ､
　 .l　　　|　　　　 i､＼　 ＼. ',. ', ﾚ' /　' ‐ ､／　　　 ｀ﾞﾞ'''ｰ‐‐---- ､,　　　　　ミヽ
　 !l l　　 ',　　　|､ ',ヽヽ、｀､ヾ　 ij､､ --- ､｀､　　　　　　　　　　　　　｀ヽ　 ,ヾj｀
　 l ! !　 '､'､　 ', |.',ﾄ_,.＞､ﾄ､ヽ/´　　　　　　｀` ヽ ､　　　　　　　 　 　 　 ｛{ﾊﾘ'
　 .ｌ　', 　 ﾄ､i､　',!/l,,.r;¬r|. l/　/／　　　　　　ヽ　｀ヽ､
　 |.',　'､､ l,_,､ヽ ', 〃f,;iヽ'| ｌ|'､／　　　　　　 i　ﾉ　　　　＼　　　　荒らしはマジ死ね
　i,ｌﾞ､　 ヽﾄｆァ､｀ヽ　　｀　.|'ﾞl,ｨ/ 　 　 　 　 　 }/　　　 　 　 ＼
　 ヽヾi ヽヾ. ゞ'　 ､ 　 ,.､ '/ lヽ, ,　 ‐-､　　　j'　　　　　 　 　 ヽ
　　 　 l l|',.i,ﾞヽ､, 　 ＜ ノ/　| | {　　 ／　　　l　　　　　　　　　 ､'､,,_
　　　　'i,{ ﾞ､',　i､｀li''ｰ--┤　!_ｰ} ／　　　　ヾ,_　　　　　　　　　　　｀ヽ
　　　　 ヾ　ﾞ､､| ヾ!i,,,,,..､-　　 フ　 　 　 　 　 じ＿,,,....､､､､...,,　　,..　　｀ ヽ ､
　　　　　　　　`　　　{ ヽ'`'''''''i{, ,　　　　　　　|-─　'　　_,,...., ヾ´　　　　　　｀ヽ､
　　　　　　　　　　　　ヽ '´ヽ| ヾ!　　　　 　 　 l　　一''"´ヾｧ'ﾞ | l　 ,､, 　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　 　 `''ﾞ| 　 　 　 　 　 l,,､､-ｧ'''　/,.　 j. |. ｆン　　　 　 　 　 ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ　　　　　　　　|ヽ`ｰ-; ／　 .l　|　　__, ,,__ 　 　 　 　 ｀､

教科書を読みましょう
それができないなら、ドロップキックするよ？

　　　　　　Oノ
　　　　　 ノ＼＿・'ヽO．
　　　　　　　└　＿ノ ヽ
　　　　　　　　　　　〉

>>987

>>937
＞４．数学の理念は不変であり、古代の数学も、現代の数学もその証明観に変わりもない。

これが○か×かだから全然違うし大きな開きもあるなら×だよ。

ナトーク

で、999はつまりどういうこと言ってんの？

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

以下の中から正しいものをすべて選びなさい。
１．現代数学は、不可能性の証明にみられるように、経験的、実証的な議論の蓄積の上に成立している。
２．現代数学の抽象性は、現代数学における記述が可能な限りの一般性を目指す結果である。
３．現代数学が問題とするのは、しばしば抽象的な”構造”であるが、それゆえにその普遍的な応用可能性を持つ。
４．数学の理念は不変であり、古代の数学も、現代の数学もその証明観に変わりもない。

１×帰納ではなく、メインは演繹。
２×個別の具体的問題の解決の為に高度な抽象性が要求される事だってある。
３○かな。より抽象的であればそれだけ広範な分野に応用されうるととれば、やっぱり○か。
４×でいいんじゃない。ざっくり言えば○なんだが、きっちり言えば×って話か。

こんなの（多分中学生辺りに出題なのか？）個人で答えは変わる。
言ってみれば国語の問題だよ。

わからんが、出題者の意図を推定すると言う受験関係等に普通に用いるアホらしい手法で
思考すると、常識的には２と３が○っていうぐらいの話でしょうか？

どうでしょうか？

z^n=1(nは正の整数）を満たす複素数をすべて求めよ。
z-r(cosθ+isinθ)とおく
z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
r^n=1 r=1

nθ=360×k(kは整数）　　　←これが理解できません。お願いしマイケルです。

n回回転させれば, 元に戻ってくるってだけでしょ

nθは0でも360でも720でも・・・
成り立つということだろう。

>>31
θについての方程式
cosθ=1
の解は
θ=360°×k (kは整数)
です。
ということは数�Uの教科書の三角関数のところを読めばわかると思いますよ。

１．○現代数学は、不可能性の証明にみられるように、経験的、実証的な議論の蓄積の上に成立している。
たとえば、ギリシャの三大作図不能問題とか、五次方程式の不可解性（非、か？）とか
のこといってるんだろうし、現場の数学者も、あまりに結果が単純すぎると思ったときは、
大学の教科書の練習問題レベルの例をいくつも作って調べたりするから、必ずしも
罰とも言えないと思われ。ガウスの素数定理の予想もそう。
「経験的、実証的な議論の蓄積の上に」だから、要するにこの種の議論が全くなければ
現代数学は成立していない、ということと同じで、それは正しいと思われ。
２．○言い過ぎだが、
「現代数学が抽象的になるのは、一つには、記述の可能な限りの一般性を目指すためである。」
なら正しい。
３．×抽象的だったら、何でもかんでも普遍的に応用可能な訳でもない。
抽象的なだけで、応用可能性、重要性の全くない数学などいくらでも構築できる。
論理的には、それゆえ、の前と後に、必然的な帰結関係など無いと考えるべき。
４．○。公理に関する考えがやや変わり、論理が精密化しただけだが、これ以外の
論理はいまの古典論理にしか落ち着きようが無いし、今でも数学者は普遍的真理を
探求していると考えている点は同じ。

√

R4において、つぎの元の集合は１次独立、生成系、基底のどれか

{t(1,1,1,1),t(1,0,0,0),t(0,1,0,0),t(0,0,1,0),t(0,0,0,1)}
{t(1,0,0,0),t(2,0,0,0)}

線形空間わけがわからんので助けてくださいorz

とりあえずR2とR3の場合の「一次独立」「基底」「生成系」の集合の例を考えて解いてみ。

>>37
一つ聞きたいが、用語の定義は理解してるんだよな？
そうでないなら教科書嫁

>>37
>>8

>>40
>>8

代数学の「環と体」の分野の質問です。

α＝π^1/2 F＝Ｑ(π）とする時に
deg(α,F)を求めよという問題で、解答そのものは
deg(α,F)=２と判明してるのですが、
このF＝Ｑ（π）の定義が分かりません。
たとえばＱ（2^1/2)={a+2^1/2b ; a,b∈Ｑ} のように
Ｑ（π）={a+bπ ; a,b∈Ｑ}とするのは間違いで
他の定義だそうです。
その定義を教えてもらえませんか？

>>42
教科書嫁や

>>42
Q(α)は有理数とαを含む最小の体。
Q(√2)も有理数と√2を含む最小の体という定義だけど、
それがたまたま{a+2^1/2b ; a,b∈Ｑ}になるだけ。

Q[π]もQ上無限次元。

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

深夜や休日など、込み合った時間を避けてカウント厨や
糞スレが立ったり上がったり
ウザイあぼーん候補レスが沢山つくのは数学版の仕様でつか?

荒らしは十数個のkingスレを乱立させた事がある。
これは書き込める串を簡単に探してこれるぐらいの知識を有していると考えられる。
だとするとアク禁は効果が無い……

1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+・・・・・・+n*2^n
はどうやって計算すればよいのでしょうか？

　S = 1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+・・・・・・+n*2^n
2S = 　 　 1*2＾2+2*2^3+3*2^4+・・・・・・+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
S = -(S - 2S)
ここまで書きゃわかるだろ。

>>50ありがとうございます！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

|2^x-2^-x| ≦15/4のとき
2^x+2^-xのとりうる値の範囲は？

5(2^x+2^-x)-4^x-4^-xの最大値及び最小値は？

という問題が分かりません。一様途中ｍでいったかもしれんのですが、
log{2}(2^x-2^-x)って計算可能ですか？

↑途中まで

484 ： ：04/11/23 19:11 HOST:YahooBB219174040245.bbtec.net<8080>
152 ：依頼 ：04/10/11 15:38:30 HOST:33.93.215.220.ap.yournet.ne.jp
執拗なまでのコピペ荒しです。「うんち食いたい」や、某コテハンのアドレスを各スレにコピペしながら回っているようです。
これでもまだ1/5ぐらいの量です。よければ削除お願いします。永久アク禁してもらいたいぐらいですが。
153 ：依頼２ ：04/10/20 23:24:48 HOST:14.91.215.220.ap.yournet.ne.jp
名前「********@yahoo.co.jp」（名前がメールアドレスなので一応隠しました）と、
名前「LettersOfLiberty ◆〜〜〜〜〜」（〜〜〜はいろいろと）、
名前「FeaturesOfTheGod ◆〜〜〜〜〜」における共同荒らしが２ヶ月ほど絶え間なく続いていて数学の議論ができない状態です。
このキーワードでレスを摘出していただければわかります。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097495449/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095390340/
この２スレを見ていただければ、続いている荒らしについての議論がされています。
挙げた例はほんのわずかな例です。上から順にスレを開けばほとんどのスレが荒されているのがわかります。
いくつかすでにレスが削除されている様子ですが、それは荒らしレスの1/100ほどです。
尋常じゃないです、どうにかしていただきたい。
157 ：∂ ：04/11/20 05:40:32 HOST:65.98.66.20
163 ：π ：04/11/20 21:11 HOST:tetkyo024225.tkyo.te.ftth2.ppp.infoweb.ne.jp<80><8080>
171 ： ：04/11/23 16:10 HOST:glass.ipe.tsukuba.ac.jp<80><8080><3128><8000><1080>

>>52
2乗して両辺に4足しなさい

>>55 ものすごい簡単な質問かもシレンが
絶対値を二乗するイメージがつかめん。

>>56
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>56 距離の二乗。距離の解釈は比較的容易だけど、積の解釈は難しいことがある。(数学的な解釈は難しくないが。)

>>King　やってみて
転載
一応俺もｽｳｶﾞｸ科出てるんだけどさっぱり分からん、高１の内容なのに・・・


610 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/11/23 22:14:56
トランプを引き、奇数番目に出た数*100円を払い、偶数番目に出た数*200円を貰うゲームがある。
例えば1枚目に8が出たら800円支払い、2枚目に9が出たら1800円貰える。
ただし、ここで言うトランプとはジョーカーを除いた52枚の物を指し、試行は全部で10回行う。

(1) 貰える金額の期待値を求めよ

(2) さらに、この試行の後にサイコロを振り、出た目の数だけ余分にカードを引く
　　このとき貰える金額の期待値を求めよ（貰える金額のルールは(1)に従う）

(3) Aさんは(1)の試行（トランプだけ）を行い、Bさんは(2)の試行（トランプ＋サイコロ）を行う
　　AさんがBさんより多くお金を得る確率、BさんがAさんよりお金を多く得る確率、AさんもBさんも同じ金額を得る確率
　　をそれぞれもとめよ

高一です。さっぱり分からないんで教えてください・・・。

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50

>>57( ﾉД`)ｼｸｼｸ
>>58数学的な解釈をおしえてほすぃ。

>>56
A≧0、B≧0のとき
A≧B⇔A^2≧B^2

Re:>61
有理数の積を既知として、実数の積を構成するには、
有理数の積を実数の二項演算に連続拡張すればよい。
整数の積が既知であるとすると、
有理数の積は、整数環の商体の積とすればよい。
自然数の積が既知であるとすると、
整数の積は自然数の積から分配法則を満たすように定義すればよい。
自然数の積は、集合の直積を使って定義すればよい。

>>63 なるほど！！！ありがとうございました。

Re:>61
まあ、こんな話でイメージが出来上がるとは考えにくい。
ちなみに、tを、tで0からxまで積分するとx^2/2になるし、
xをtで0からxまで積分すると、x^2になる。こっちのほうが分かりやすいかな？

Re:>59 引いた札は山に戻すのか、戻さないのか？一回の試行で札を何枚引くのか？

>>65
ひいた札は戻さず、一回の試行で一枚じゃない？

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50

>>63
＞有理数の積を実数の二項演算に連続拡張すればよい。
ここを数学的に厳密に述べよ

Re:>68
実数空間に入れる位相は、d(x,y)=|x-y|から定まる距離位相とする。
有理数全体の集合は稠密なので、
有理数の積を、実数の連続二項演算に延長できる。

Re:>66 お前は[>59]なのか？

a＞0、b＞0、c>0とし、
Ｓ1=(a+b+c)/3、Ｓ2=(a^2+b^2+c^2)/3、Ｓ3=(a^3+b^3+c~3)/3とします。
このとき、下の不等式について、次の問いに答えなさい。
Ｓ3≧Ｓ1・Ｓ2
（１）上の不等式が成り立つことを証明しなさい。
（２）等号が成り立つ条件を求めなさい。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/jochi/ho/index.html

このページの（2）の解答過程教えて下さい。

数学［ 2 ］の中の（2）です。

>>70
Ｓ3 - Ｓ1・Ｓ2
= 2(a^2+b^2+c^2) + 3(ab+bc+ca) ≧ 0
∴Ｓ3≧Ｓ1・Ｓ2

∫[1,0] x√(1-x) dx

といった定積分がよくわかりません
痴漢積分を使って。 t=1-x と置いて x=1-t
そして dx/dt=1
まではわかるのですが

x:　0→1
t:　1→0
という変化をする、ってのがイマイチわからなくて・・・

これは、
∫[1,0] x√(1-x) dx =∫[0,1] (1-t) √(t) (-dt)
となるようなのですが
最後の(-dt)に負の記号がついてるのもよくわかりません


近いうちにテストがあり、毎日徹夜して積分で悩んでます
どうか、ご教授お願いします
図々しいですが、テストが近いので出来れば早い解答をお願いしたいです

＞＞７４
dx/dt=1じゃなくて
dx/dt=-1

積分区間は、ただ、t=1-xにxを代入するだけ

スミマセン、とんでもなくバカな思い込みでした
x: 0→1
t: 1→0
も、よくよく見直していったら自己解決しました
どうも、かなり焦っていたようです

>>75さん、返信ありがとうございました

>>71
3倍角の公式で変形するとb≧1から
g(θ)=4bcosθ-4(cosθ)^3
cosθ=tとおいて増減表

統計についての質問なんですが。こういうときはどう分析したらいいでしょ
うか。１５匹のヒツジを５匹ずつ、３つのグループに分けます。それぞれの
グループを違った環境で三年間育てます。毎月体重を量ります。各グループ
ごとの環境の違いで体重に差が出るかをテストしたいです。最終的な体重の
差ならＡＮＯＶＡでいいのですが、毎月の体重の増減のサイクルがシンクロ
してるかどうかをテストしたいのです。実験に使ったヒツジは成獣なため、
基本的に体重は一定の値を中心にサイクルしますが、このサイクルは各グル
ープの放牧地に育つ牧草の種類によって変化します。たとえば、春にすぐ芽
を出すが初夏に枯れる種類の牧草で飼われる場合と、初夏まで芽を出さない
が晩秋まで枯れない種類の牧草で飼われる場合と、春から晩秋までずっと生
えているが栄養価の低い牧草で飼われる場合とでは体重のサイクルが違って
くるのではないか、という仮定をテストしたいのです。もちろん各グループ
内のヒツジにも個体差がありますが、ほかのグループと比べるとばらつきは
小さいのではないか、というＡＮＯＶＡ的な判定がしたいのです。

もしこのスレがふさわしくないなら、統計スレに逝ってきます。

・dx/dt = -x(x^2-1)
・dy/dt = -y　　　　　　　・・・・・☆


(1)平衡点を求めよ
(2)R^2に置いてベクトル場を図示せよ
(3)微分方程式☆の解(x(t),y(t))に対し
F(t)=1/4{ [x(t)]^2-1}^2 +1/2 [y(t)]^2
とおくときdF/dt≦0を示せ

０になるところを求める。
図示する。
ふつうに計算。

or

A^2=Aを満たす行列Aの固有値は、0か1であることを示してください。

∫[0~∞]x^2e^-(ax^2)dxが求められません。

よろしくおねがいいたします。

>>83
部分積分

>>82
固有値をλとする
Ax=λx⇒A^2x=λAx⇔Ax=λAx⇔Ax-λAx=0⇔(A-λA)x=0

|A-λA|=0⇔|A||E-λE|=0⇔|A|=0または|E-λE|=0

|A|=0のときAx=λx⇔0=λx⇔λ=0 (x≠0)
|E-λE|=0のとき|E|≠0なので1-λ=0⇔λ=1

>>85
ありがとうございます。

>>83
後ろのエクスポ〜ネンシャルのところは二重積分

デカルト座標系を極座標に変換して、ロンスキアンにより求める
できなければ、そのエクスポ〜ネンシャルの式の定義式がそこらにあると思うから探そう

∫[x=-1,1](x+1/x^2+1)dx=∫[-1,1](x/x^2+1)+(1/x^2+1)dx
になるところまではわかるのですが…
そのあとを教えて下さい。

>>88
（）はできるだけ使いなれ

∫[-1,1](x/(x^2+1))dxはx^2+1を置換汁
∫[-1,1](1/(x^2+1))dx はｱｸﾀﾝ

×使いなれ
○使いなされ

>>86
あ、ちょっと変なところあるけど、まぁいいか

>>86
|A|=0とA=0を見間違えて解答しちゃったから書き直すね

Ax=λx、A^2x=λ^2xなので、
λx-λ^2x=Ax-A^2x=(A-A^2)x=0⇔λ-λ^2=0 (∵x≠0)⇔λ=0、1

F[1]=r,F[n]=p+qF[n-1]となる数列F[n]の一般項が求められません。
よろしくお願いします。

部分積分してみたのですが、まず最初の部分積分で
［］−∫dx・・・の形の［］部は0で消えますよね？
それでγ函数の部分を
(1/a)∫[0^∞]e^(-ax^2)dx×(1/a)∫[0^∞]e^(-ay^2)dyとして
極座標変換すればいいのですか？

Re:>93
q=1のとき、等差数列の問題。
q≠1のとき、F[n]-p/(1-q)=q(F[n-1]-p/(1-q)).

ネタ投下

【問題】
A,B,C,Dの4人は、独立に 2/3 の確率で嘘をつく。
Aが嘘をついたとBが主張したことをCが否定したとDが主張したとき、
Aが真実を言った確率を求めよ。

>>93
α=p+qαを与式から引く
F[n]-αをG[n]とかと置いて後は頑張れ

二項係数C[α,k]（α∈実数）において
｛(-1)^k｝×C[α,k]=C[k-α-1,k]
となるようなんですが，何故なんでしょうか？
ご教授ください。

>>95>>97
ありがとうございました

Re:>96
A,B,C,Dが嘘をついたかどうかで16通りに場合分けする。
それで条件付確率を計算する。

Re:>98
二項係数の定義から分かる。
k=0のとき、両辺が1になるから正しい。
{(-1)^k}C[α,k]=C[k-α-1,k]とすると、
{(-1)^(k+1)C[α,k+1]=-(-1)^kC[α,k](α-k)/(k+1)=C[k-α-1,k](k-α)/(k+1)=C[(k+1)-α-1,k+1]
よって、題意が成り立つ。

>>101
本当だ。気づきませんでした。
ありがとうございます。

＞＞９４
んと、ｘとｙそれぞれの積分にルートつかないとだめだよ
(r^2=x^2+y^2より)
っでそのあと、ロンスキアン使って
それを元にｒとθに置き換えて
あげると
e^-x^2の積分が√πって最終的にはなる

fi

一次分数変換ｆ：S^2→S^2　S^2:単位球面
が推移的である（∀a,b∈S^2に対し∃f(a)=b）ことを示すのってどうすればいいか誰か教えてくだされ。
ヒントでもかまわぬ。

>>105
こういう分野には詳しくないけど
f(a)=bなるfをa,bから構成してやればいいのでは？

その構成がうまくいかなくて･･･。

∫dx/(x^3)-1)

たのんます。

>>107
C∪{∞}に写して考える。

>>108
∫dx/(x^3-1)　�@
のタイプミスだとして解きます。

�@=∫dx/{(x-1)(x^2+x+1)}
ここで
1/{(x-1)(x^2+x+1)}=a/(x-1)+(bx+c)/(x^2+x+1)　�A
とできると仮定すると
�Aの右辺={a(x^2+x+1)+(bx+c)(x-1)}/{(x-1)(x^2+x+1)}
={(a+b)x^2+(-b+c+a)x+a-c}/{(x-1)(x^2+x+1)}
∴両辺の各項の係数を比較して
a+b=0かつa-b+c=0かつa-c=1
∴(a,b,c)=(1/3,-1/3,-2/3)
∴�@=∫{(1/3)/(x-1)-(1/3)(x+2)/(x^2+x+1)}dx
=∫{(1/3)/(x-1)-(1/6)(2x+1)/(x^2+x+1)-(1/2)/{(x+1/2)^2+1/4}}dx
=(1/3)log|x-1|-(1/6)log(x^2+x+1)-arctan(2x+1)+C
(C:積分定数)
計算ミスがありましたらご指摘をお願いします。

na

ａ＋（ｂ−ａ）＝ｂ。

この問題が分かりません。
困ってます。誰か分かる方教えてください、お願いします。
--------------------------------------------------
ある試験の得点の平均は617.36点、標準偏差は128.11点であった。
最高点は925点であったので、この試験の得点をXとおいたとき、
Y=925-Xがワイブル分布W(a,b)に従うと仮定する。
パラメータbとaの値はいくらとしたらよいか。

ヒント：
E(Y)=925-E(X),
V(Y)=V(X),
E(Y)=aΓ(1/b + 1),
V(Y)=a^2{Γ(1/b + 2)-(Γ(1/b + 1))^2}
-------------------------------------------

>>113
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

>>114
乙

∫[0,d]√(1+4x^2)dx (d>0)をスマートに計算するのに
昨日半日考えて2x=sinh(t)と置換することを思いついたんですが
もっとスマートな計算方法ありますか？

x=tant/2

>>117
ソレ部分分数分解が悲惨なことになりませんか？

2x+√(1+4x^2) = t とおく。

>>118
x=(tan t)/2 じゃないの？

>>120
確か∫cost^(-3)dxとなって
部分分数分解煩わしくないですか？

>>121
＞∫cost^(-3)dt
更に sin t = u と置くと (1 - u^2)^(-2)

>>108
ごめんなさい、計算ミスです。

誤：
∴�@=∫{(1/3)/(x-1)-(1/3)(x+2)/(x^2+x+1)}dx
=∫{(1/3)/(x-1)-(1/6)(2x+1)/(x^2+x+1)-(1/2)/{(x+1/2)^2+1/4}}dx
=(1/3)log|x-1|-(1/6)log(x^2+x+1)-arctan(2x+1)+C
(C:積分定数)

正：
∴�@=∫{(1/3)/(x-1)-(1/3)(x+2)/(x^2+x+1)}dx
=∫{(1/3)/(x-1)-(1/6)(2x+1)/(x^2+x+1)-(1/2)/{(x+1/2)^2+3/4}}dx
=(1/3)log|x-1|-(1/6)log(x^2+x+1)-(1/√3)arctan{(2x+1)/√3}+C
(C:積分定数)

t：1→t_d=2d+√(1+4d^2) (x：0→d)

(t-2x)^2=t^2-4xt+4x^2=1+4x^2⇔4x=t-(1/t)
dx/dt=(1/4){1+(1/t)^2}

∫[0,d]√(1+4x^2)dx=∫[1,t_d](t-2x)(1/4){1+(1/t)^2}dt
=(1/8)∫[1,t_d]{2t-(t-(1/t)}{1+(1/t)^2}dt
=(1/8)∫[1,t_d]{t+(1/t)}{1+(1/t)^2}dt
=(1/8)∫[1,t_d]{t+(2/t)+(1/t)^3}dt
=(1/16){t^2-(1/t)^2+4log|t|}[1,t_d]
=(1/16){(t_d)^2-(1/t_d)^2+4log|t_d|}

(t_d)^2=1+8d^2+2d√(1+4d^2)
(1/t_d)^2={(1+8d^2-2d√(1+4d^2)}/{1+16d^2+64d^4-(4d^2+16d^4)}
={(1+8d^2-2d√(1+4d^2)}/{1+12d^2+48d^4}
(t_d)^2-(1/t_d)^2=・・・(ﾟдﾟ)ｳﾎﾞｧｰ

∫[x=−1．2sinθ] (√4−x^2)dx

x=2sinθとおきました。その場合∫は何から何になるんですか？

スレ間違えました。

5323．偏微分です

名前：ママ 日付：2004年11月25日(木) 19時25分
　子供に聞かれ、こたえられない自分がくやしくて今ひそかに勉強をしております。
　曲線　F（x,y)=(x^2)y-x(y^2)-2=0を追跡せよ

　という問題なのですが、どなたか解答していただける方はいらっしゃいませんでしょうか？よろしくお願いいたします。
(保護者)
IP1A0734.hkd.mesh.ad.jp (211.135.139.38)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows 98; Win 9x 4.90; Q312461)

大学生が子供か？？？w

18414．展開図の数 返信 引用

名前：やきいも(23) 日付：11月24日(水) 19時34分
初めまして。
23歳社会人男性です。

三角柱の展開図は何通りありますか？
底辺は二等辺三角形です。

教えてください。

そんなもん自分で数えれ馬鹿

布施ﾀｿ答えてあげて
{1, 2, 3} の位相と同じく

俺も「大学生のお子さんですか？」って書きたいけど・・・そういう場所じゃないからなｗ

>>127
むしろ、聞いた子供は何考えてるんだろう？
（意外と「ママ」が高校か大学の先生とかだったりして）

g(x)=cosx-∫[x=0,π]{f(t)+g'(t)}dt
2f'(x)=g(x)という２式が成り立っているとき
f(x),g(x)を求めよ。

よろしくお願いします

>>127
meshってNECみたいだけど, なんだろ

>>133
BIGLOBEも知らんのか？？？

>>127
大学生の娘・息子がいてもおかしくないだろ
多分、「こんな問題解けねーだろ？」って言われたんだよ。

と妄想するテスト

ではここに書いておこう。

偏微分は不要です。y に付いて解けば求まります。
x - y = 2/(xy) より、x ± y = 0 が漸近線である事が分かります。
等々。先ずは計算をどうぞ。

>>134
さぁ？ whois

f(x)=sin(x)/2 - {2(Cπ-1)/(4+π^2)}x + C
g(x)=cos(x) - 4(Cπ-1)/(4+π^2)

みかん

んじゃろ

連続関数で有界から有界閉集合はいえますか？

主語をはっきりさせて下さい。

連続関数で有界な関数は有界閉集合である、はいえますか？

>>143
関数って集合になるん？

値域とかならわかるけど……

>>143
Exp(-x^2)
なんかは有界だと思うが値域は閉集合ではないよな

連続写像：R→Rの像f(R)が有界であるとき、像f(R)が
有界閉集合は言えますか？

>>145
で反例出てるやん

Re:>144 関数は写像であり、写像は二項関係であり、二項関係は直積集合の部分集合であり、特に関数は集合である。
Re:>143 そして、連続関数が有界閉集合であるかどうかは、定義域が有界閉集合かどうかで決まる。

ｳｻﾞ

kingのアホはまた名前を変えたのか。

∫[2,0]√(x^4+3t^2+1)
どうやって積分したら良いのでしょう。
お助けください。

>>151
どっちで?

>>152
スマソ。
tじゃなくてxだった。
∫[2,0]√(x^4+3x^2+1)dxです。

>>116へ
あの後、やってみたんだが、君の方法が一番すっきりしてた。
>>117は無論(tan(t))/2なんだが、それよりもずっと君の方法がよいよ。
>116がわかって>117がわからんと言う事はないだろう。116を考えだすまで
思考したのは偉いと思いますよ。君はそれだけ考えるなら人にそうそう
聞くまでもないよ。もっと、人からあほかと言われるぐらい自分で考えて
ください。

e

>>151
無理だからあきらめる。

>>151
数値積分する。

>>151って楕円積分の特殊値になるんだっけ？
だとしたら無理くさいなあ

>>151
先ず飛行機に乗る

次の近似値ってどう求めるの？

[1+(m/n^2)x/1-{(n-m)/n^2}x]^n

>>151
その（２）
スッチーと仲良くなる

>>160
ｍ，ｎ，ｘが何であるかによる。

数学の宿題で分からない問題があります。

方程式 X-1 = nX^(n-1) (0<X<1, nは2以上の整数)

です。
解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

>>163
n = 2 のときしか実解をもたないのでは？(証明は簡単)
n = 2 の時も X=-1 なので 0 < X < 1 では解をもたない。

>>164
たしかによく見てみたら左辺は負なのに右辺が常に正でした…。
この方程式を持ってくるまでの過程で間違えてたみたいです。
ありがとうございました。

[1+(m/n^2)x/1-{(n-m)/n^2}x]^n
とりあえずテイラー展開したら？

>>151
その（３）
スッチーに積分してもらう。

数学�Tでどうしてもわからない問題があります答えの順序も教えてくださいorz

男子四人　女子三人が次のように並ぶ
男子が二人ずつ隣り合い、かつ男子が三人以上は続かないように7人が輪になって並ぶ

Re:>168
つまりこういうこと。(左端と右端は繋がってるとする。)
○●●○○●●

>>169
んーどうも…
　　　 ○

　　○　　○
AA初めてorz　この3ヶ所に二人の組を二つ入れるんですよね？
この時点で女の円順列が　2
男をグループ単位で入れるのにP[3,2]で　6
で、どうも答えは144だそうです…どうしてもわかりません…

低レベルな質問ですが、
rot grad f↑＝０　って参考書に書いてあるんですけど
右辺の０ってゼロベクトルのことですよね？

すいません、正しくはこれです
rot grad f＝０　って参考書に書いてあるんですけど
右辺の０ってゼロベクトルのことですよね？

太字で書いてない？

書いてないです。岩波の理工系の数学入門コースのベクトル解析って参考書です。

伊丹公理はking並。NGワードであぼ〜ん決定だな。

おまえジョークもわからん奴だな

うんこ

>>169>>170
一番左を特定の女子とし、両端をつなぐとすれば、
○○●●○●●
　2*4*3*1*2*1=48通り
○●○●○●●
　4*2*3*1*2*1=48通り
○●●○●○●
　4*3*2*2*1*1=48通り

全部で144通り

>>178
訂正
○○●●○●●
　2*4*3*1*2*1=48通り
○●●○○●●
　4*3*2*1*2*1=48通り
○●●○●●○
　4*3*2*2*1*1=48通り

全部で144通り

あ、わかったわかった！ありがとうございました！！

>>175
つか、kingの世を忍ぶ仮の姿という可能性は?

292

平面状にいずれの２本も平行でなく、いずれの３本も１点で交わらないようなn
本の直線を引き平面をa(n)個に分割する。このときa(n+1)をa(n)を用いてあらわせ。
また、その漸化式をといてa(n)を求めよ。

A(t)=3cos(ωt)
という波動をﾌｪｲｻﾞｰ表現したら、
A(t)=Re(３e^jωt)
であってますか？もしかしたら物理の範囲かもしれないですが。。

>>184
教養として習っただけなんでよく知らないんだけど,
v(t) = \sqrt{2} Ve sin(wt+c), {Ve:平均, c:ズレ}
をフェーザ表示すれば
V = Ve exp(ic)
とするんじゃなかったっけ.

フェーザ表示は
・"cos"か"sin"かってのは時間原点の相違にすぎないからどちらでもよい。
・電力を主な対象としない場合は√2も煩わしいから、一般的には
　A〜|A|sin(ωt+argA)かA〜|A|cos(ωt+argA)のどちらかを用いる事が多い。
　どれを採用するかは便宜上の問題にすぎない。
と俺の電気回路の本に書いてあった。
さすがに何か問題を解く時はどれか一つに統一する必要はあると思うけどな。

ii

ねこがひざの上に。

log√{(1-x)/(1+x)}の近似式をもとめる（xは小さい）

誰かよろしく

Re:>189
まあ、一番確実なのは、log√{(1-x)/(1+x)}だ。
どんな関数のクラスで近似するのかを書いてくれ。

ｌｏｇ（√（（１−ｘ）／（１＋ｘ）））＝（１／２）（ｌｏｇ（１−ｘ）−ｌｏｇ（１＋ｘ））。

ええ？

D={(x,y)|0≦x≦a,0≦y≦x}
∫[D] ((x-y^2)^(-1/2))dxdy

どなたかお願いします・・・。
y=x^1/2*sintって置き換えたらよく分からなくなったのですが・・・。

>>189
1/2 * log(1-2x)

>>193
ａって何。

理系全般のスレとマルチポストしてしまったんですが…お願いします

微分せよ
f(x)=log|tan x/2|

口に出すと｢エフエックスイコール絶対値タンジェント２分のエックス｣です
途中式込みだと嬉しいです

>>理系全般のスレとマルチポストしてしまったんですが…お願いします

「この質問はスルーしてください」と言っているのと同じだな。

微分方程式です,y''+y=e^x+3cos(2x)の一般解はC1cosx+C2sinx+(1/2)*e^x-cos(2x)であってますでしょうか？最後の特殊解に自信無くて。,計算方法は未定係数法を使いました。よろしくお願いします

>>198

代入して確かめて、正しければいいんじゃないかと。

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f(x)=log|tan x/2|、合成関数の微分より、f'(x)=1/sin(x)

Ｒ＝｜　０　　　ａ^２　ｂ＾２　１　｜
　　｜ａ^２　　 　０　 ｃ＾２　１　｜
　　｜　ｂ＾２　ｃ＾２　　０　 １ ｜
　　｜　１　　　　１　　　１　 ０ ｜

上の四行四列の行列について、
基本変形を使って階数を求めよ。
あれば逆行列も求めよ

という問題で、うまく変形できません。。
基本的な質問ですみません。
アドバイスお願いします。。

>>189
log√{(1-x)/(1+x)}
= -x-(x^3/3)-(x^5/5)-…
= -Σ[k=0,∞]{x^(2k+1)/(2k+1)}

>>202
どこでうまくいかなくなるのか説明しないと丸投げと同じと見なされるよ。

これ解けたら神

2a+2b+2c+d = 1
2(9a+4b+c) = s^2
2(81a+16b+c) = s^4
2(3^{6}a+2^{6}b+c) = s^6
2(3^{8}a+2^{8}b+c) = s^8
（a, b, c, d, sは正の実数）

解けそうで解けないのがミソ

>205
(a,b,c,d,s)=(1/2,0,0,0,±3), (0,1/2,0,0,±2), (0,0,1/2,0,±1), (0,0,0,1,0)

202です。
すみません。
ランクが２の倍数になることはわかるのですが、
変形していってもａｂｃが残ってしまい、
単位行列が作れないんです。
初歩的ですみません。

http://iboard3.to/GAZOimage/200411/a65393_297_enaqg
↑どうしてもこの問題が解けないのでどなたかお願いします

>>208
上の条件は x＜aのとき y≦x/a^2、x≧aのとき y≦-x/a^2+2/a
なので原点を通って点(a,1/a)で折り返し点(2a,0)を通るの逆V字型の下の領域
これと 1/2≦y≦1と重なる領域を考えると
0＜a＜1のとき 1/a＞1より台形
a≧1のとき 0＜1/a≦1より三角形
あとは面積の計算に必要な交点の座標を出して計算

助かりました!
ありがとうございます

>>195
すみません・・・a>0
です。お願いします。

x^2*y''-3xy'+5y=25logxで同次の一般解はx^2*(C1*cos(logx)+C2*sin(logx))なのですが特殊解が求まらなくて
よろしくお願いします

>>211
１＜ａのときｘ−ｙ＾２＜０となることがあるけど
そのとき（ｘ−ｙ＾２）＾（−１／２）はどうするの。

0≦y^2≦x の悪寒

>>206
a,b,c,d,sは'正'の実数ですよ。

>>215
とりあえず、
15s^8 - 242s^6 + 1055s^4 - 828s^2
でも計算してみたら？

問題じゃないんですけど、

argとlogの計算が似てるのはなぜでうｓか？
＋が×になったり、−が÷になったり。

Re:>217 それは、argに複素logの計算が絡んでいるから。

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50

みなさん、２ちゃんねる専用ブラウザを使用して、「Re:>」をNGワードに設定しましょう。
「Re:>」をNGワードにすると偽者もあぼ〜ん出来るし、他のトリップを使ってる人を無視しなくて済みます。
kingが名前をしょっちゅう変えるのは、NGワードに登録されてあぼ〜んされるのを防ぐためらしいので、この方法が有効です。

>>218
それは難しいはなしなのですか？
もしよければ砕いて説明して欲しい･･･。

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ｎを自然数とし、ｆ（ｎ）＝n(n-1)(n+1)(n^2+1)
が２で割り切れることを言いたいときに、(n-1)n(n+1)
という連続３整数の積は６の倍数である。
よって、これを含むf(n)は２で割り切れる。と参考書に書いてあるのですけれど、
なぜ連続する３整数の積が６の倍数になるのかがよくわかりません。
解答として適切なのでしょうか？どなたか説明願いますｍ(_ _)ｍ

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>>223
連続する三つだから
それぞれ3で割ると、余りがそれぞれ1,2,3
偶数は少なくとも1つあるので2で割り切れ・・・
2と3で割り切れるから6・・・・

釣りかＯＴＬ

>>217
z∈C に対して argzとは
z=exp(log|z|+iargz)
を満たす実数として2πの整数倍の差を除いて定まる。
OK?
このとき指数法則、logの定義から
zw
=exp(log|z|+iargz)exp(log|w|+iargw)
=exp(log|z|+log|w|+i(argz+argw))
=exp(log|zw|+i(argz+argw))
よってargzw≡argz+argw (mod 2π)
logはexpの肩の実部として
argはexpの肩の虚部として現れる(定められる?)とこらへんに秘密がある。

>>217
回転に必要な性質と指数の性質が似ているから. 例えば,

Kaiten(a+b)=Kaiten(a) Kaiten(b)

という操作のように, a+b度回転させるという事は, a度回転させて, さらにb
度回転させる操作に等しいはずで, それが

exp(a+b)=exp(a) exp(b)

という指数の性質と同じだから.

>>212
ｙ＝５ｌｏｇ（ｘ）＋４。

グラフの任意の部分グラフはもとのグラフのマイナーである。
これを証明したいです。よろしくお願いします！

信号g(t)をTsの間隔で標本化したPAM信号の周波数スペクトルGs(f)を以下の手順で求めよ　ただし
g(t)=cosπt <--|t|<=1/2
g(t)= 0 <--|t|>1/2
(a)Ts=0.25[s]としてPAM信号列g(KTs)をk=-3〜+3の範囲を求めよ
(b)周波数スペクトルGs(f)を求めよ
(c)Gs(f)を図示せよ(単位に注意)
なにとぞよろしくお願いいたします。

>205
2(9a+4b+c) = s^2 ･･･ (1)
2(81a+16b+c) = s^4 ･･･ (2)
2(729a+64b+c) = s^6 ･･･ (3)
2(6561a+256b+c) = s^8 ･･･ (4)

A=2(81-9)a =144a, B=2(16-4) =24b とおくと

(2)-(1):　A + B　　　=(s^2 -1)s^2　･･･ (5)
(3)-(2):　9A + 4B　　=(s^2 -1)s^4　･･･ (6)
(4)-(3):　81A + 16B　=(s^2 -1)s^6　･･･ (7)

(5)･(7)-(6)^2:　(97-72)AB = 0　　　･･･ (8)
∴ A=0 または B=0, よって解なし。

−sinθ＋cosθをrsin(θ＋α)の形にするのは√２sin(−θ＋４５°)でいいんですか？
誰か教えてくだちい。

>>232
−sinθ＋cosθ=A*(cosx*sinθ+sinx*cosθ)=A*sin(θ+x)

>>233
間違ってるってことですか？

>>234　>>233を参考にして自分で計算しろって事だろ

わっかりやしたー。ありがとうございました。

１．a1,a2,...,ar∈R^n, A=(a1 a2 ... ar)とする。Aに基本列変形を施してできた行列を
B=(b1 b2 ... br)とする。このとき、<a1 a2 ... ar>=<b1 b2 ... br>を示せ。

２．R^nからR^mへの線形写像fの表現行列をAとする。
A=(a1 a2 ... an)とするとき、a1,a2,...,an∈R^mはIm(f)を張ることを示せ。

この２問をお願いします。

Re:>237
b1,b2,…,brは、それぞれa1,a2,…,arの線型結合になっているから、<a1 a2 … ar>⊃<b1 b2 … br>となる。
また、Bに列基本変形を施してAを作れるから、同様に、<a1 a2 … ar>⊂<b1 b2 … br>となる。
表現行列はそれでいいのかな？表現行列の定義を書いてくれ。

すみません、Θ＝7/6π　でsinΘの値はいくつになるのでしょうか？
どなたか解ける人、できれば解説もあわせてお願いします。

Re:>239
∑_{n=0}^{∞}(-1)^n(7/6*∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dx)^(2n+1)/(2n+1)!.

p.s. マルチポストすんな。

>>240
ありがとうございます。マルチポストはするつもりは無かったんですが、
答えだけが書いてある状況で式が全然わからない為にこちらにも聞いてみました。
同じスレで2回も聞くのは失礼かと思ったんですが、他で聞くのも失礼ですね。
重ね重ねすみませんでした。

Re:>241
分からない問題はここに書いてね１９３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100710017/928-929n

>>241
死ね馬鹿

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頭悪そうなレス発見ｗｗｗ

422 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 投稿日：04/11/29 14:16:13 ID:GvaqZCgb
HTML4.01 Strictでソースを書いて、
<span id="nantoka">kantoka</span>
と書いても、document.all.nantoka.innerHTML
を書くと、Windowsのネスケでエラーになります。IE,Operaではエラーにはなりません。
ネスケだと、document.all has no properties とか出てきます。
これはどういう仕組みになっているのですか？

>>238
すいません、１．と２．は全く違う問題で、関連はありません。
紛らわしい書き方してすいません。

Re:>246
で、表現行列の定義は？
それとも、a1などは横ベクトルなの？

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頭悪そうなレス発見ｗｗｗ

422 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 投稿日：04/11/29 14:16:13 ID:GvaqZCgb
HTML4.01 Strictでソースを書いて、
<span id="nantoka">kantoka</span>
と書いても、document.all.nantoka.innerHTML
を書くと、Windowsのネスケでエラーになります。IE,Operaではエラーにはなりません。
ネスケだと、document.all has no properties とか出てきます。
これはどういう仕組みになっているのですか？

うわあ…


激しくバカだ…


ここまでKingがバカだとは知らなかった…

>>247
表現行列とは、fをR^nからR^mへの線形写像とし、x∈R^nに対して
f(x)=Axと表したときの(m,n)行列Aのことです。例えば、R^3からR^2への線形写像で
f(x)= |2x-y+z|
|x+y | の表現行列は
A= |2 -1 1|
|1 1 0| となります。

|2x-y+z|
|x+y |

|2 -1 1|
|1 1 0| ですね。見づらくてすいません。
a1などは縦ベクトルですね。

f(x)=x/(1+x) において、対数微分法を用いて以下の様に計算したら、
駄目だと担任にいわれました。どうしてでしょうか？

log|f(x)|=log|x|-log|1+x|
f'(x)/f(x)=1/x-1/(1+x)
f'(x)=f(x){1/x-1/(1+x)}=1/(1+x)^2
∴ ｆ'(0)=1

log 0 ってのは大抵の場合意味を持たないよ。

Re:>251
私の知っている表現行列とは違うようだ。
私が知っている表現行列は横ベクトルを横ベクトルに移すタイプのものだ。
とりあえず、[>251]の定義でいこう。
xを任意のn次元縦ベクトルとして、成分をx1 x2 … xnとしよう。
a1も、a11 a12 … a1n などのように成分で表示しよう。
成分で表示して、行列の積にしたがって計算してみよう。
すると、Ax=x1a1+x2a2+…+xnanとなる。
xは任意にとれるのだから、
Im(f)=<a1 a2 … an>.

確率変数Ｘ，Ｙはそれぞれ区間［０，１］上に値をとる確率変数で
同時密度関数ｆＸ，Ｙ（ｘ、ｙ）を持つものとする。
このときＥ（Ｘ）、Ｖ（Ｘ）およびＣｏｖ（Ｘ、Ｙ）を求めよ。
お願いします。

>>254
では対数微分法は欠陥があるという事ですか？
普通に商の微分を使えば問題はおきませんが。

>>256
マルチ死ね

>>255
ありがとうございます。

>>257

それを欠陥と言うかどうかは微妙だ。f(x) ≠ 0ならば使えるわけだし。

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本来存在する微分係数が計算できないんだから欠陥だと思うが、
その欠陥は修正可能だ。

>>257
欠陥と言うのは言い過ぎ。

お前が対数をとった時点で
f(x)=0という、本来存在する値を
意図的に除外したんだから
その分の落とし前をつけるのは
お前の責任だろ。

214

真数条件も考えずに対数をとる奴が欠陥

504

∫[3,x]f(t)dt=｛(x-3)^2｝e^2xを満たす連続な関数f（x)がある。

(1)y=f(x)の極値を求めよ
(2)y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ

(1)はまず与式の両辺を微分して
　∫[3,x]f(t)dt=｛(x-3)^2｝e^2x
⇔f(x)=2(x-3)e^2x+｛(x-3)^2｝2e^2x
=2e^2x(x^2-5x+6)
こいつを微分して増減表をかいて極値を求めればいいですか？
そしてそれを元にグラフを書いて、面積の式を立てればOKですか？
答えがないので答えを出して頂きたいです

２×３がわかりません！誰か教えて下さい

Re:>268
2×3=2×(1+1+1)=2+2+2=6.

rを定数とし、a1=0,a2=1,an=r^2*a(n-i)+ra(n-2) .......（n=3.4.5・・・）
で定められた巣売れt｛an}が0でない極限に収束するとき次の問いに答えろ
0でない極限に収束するときｒはr^2=1-rを満たすことを示せ

おねがいします。解いてください・・

巣売れt→数列です。ごめんあさい

検索してみてなかったので書きます。
先般ニュースになった１００桁の数の１３乗根の話。
学校でも開閉くらいしか習いませんでした。
詳しい方お願いします。

開閉→開平　赤面

分からない問題はここに書いてね１９４ って廃スレ？？
誰も来ないよ。。。待ってるのに・・・。

分からない問題はここに書いてね１９４ の人気ない方のスレ。（２つあった）
マルチになるのでほかのところに書き込めないし・・・。。

(2)　f(x) = 2*e^(2x)*(x-2)(x-3) より、y=f(x)とx軸とで囲まれる部分は f(0)=12＞0より
2≦x≦3 のx軸の下になるからその面積Sは、
S = -∫[2, 3] f(x) dx = ∫[3, 2] f(x) dx、ここで ∫[3,x]f(t)dt = (e^2x)*(x-3)^2 を使って、
x=2を代入すれば、S = e^4

(1)　f'(x) = 2*e^(2x)*(2x^2-8x+7) から増減表より、
x=(4+√2)/2 のとき最小値 e^(4+√2)*(1-√2)、x=(4-√2)/2 のとき最大値 e^(4-√2)*(1+√2)

0

>>272
これか？
http://cnn.co.jp/science/CNN200411250020.html
今回の人は知らないが、前回の記録はTV番組でリアルタイムに見た覚えがある。
その時のインタビューでは対数を計算して１３で割って指数で元に戻すという計算法らしかった。

>>279
その世界記録って、一つの数字だけ出来たってことかな？
そもそも、解答が整数(or有理数)になる問題だったんだろうか？
無理数なら解答の仕様が無いよな(○○桁まで答えたとか？)

お尋ねします。
原点0と3点A（2.0.0）　B（2.1.0)及びC（2.1.3）に対し
有向線分OA↑、AB↑およびBC↑をそれぞれC1、C2、C3とする
このときC=C1+C2+C3に沿うスカラー場f（x,y,z)=x^2y+y^2Z+xy^2
の線素に関する線積分を求めよ　という問題なのですが。
C1：r↑（t）=ti↑　（0≦t≦2）
C2：r↑（t）=2i↑+tj↑　（0≦t≦1）
C3：r↑（t）=2i↑+j↑+tk↑　（0≦t≦2）

と表せることは分かるのですがここからがよく分かりません

i)0≦t≦1のとき　C:r↑(t)=（t+4)i↑+(t+1)j↑+ tk↑
ii)1≦t≦2のとき　C:r↑(t)=（t+4)i↑+2j↑+ tk↑
iii)2≦t≦3のとき　C:r↑(t)=6i↑+2j↑+ tk↑
と場合分けしてi）ii)　iii）それぞれについて線積分して出たスカラー値を
足せばいいのですかね？

間違っていたら訂正をお願いします。

>>276
それは俺に対するレスですか？

>>281

>>281
脊髄反射でレスする
Cは線積分する線を示す（直線３つ）
よってそれぞれ（C1,C2,C3）について媒介変数（ｔ）表示は
こう書きなおしても良い。
C1：r_C1↑（t）=ti↑　（0≦t≦2）
C2：r_C2↑（u）=2i↑+uj↑　（0≦u≦1）
C3：r_C3↑（v）=2i↑+j↑+vk↑　（0≦v≦3）ここ３まででない？
よってｔでまとめてわ、いけないと思う。

>>282
そう。

そういう意味だったのか。

>>285
なぜ積分区間が2から3なんですか？x軸とでかこまれるところは無限にあると思うんですが

f(x)とx軸との交点はx=2と3の2つだけ。

101

{1,2,・・,n-1,n}から{1,2,・・,m-1,m}への全射の個数っていくらなんですか？n<mでは濃度の問題で0になるってのはわかるんですがn>=mの時がわかりません。どなたかご教授お願いします。

分かりません・・・
y=Ax^6+Bx^5+Cx^4+Dx^3+Ex^2+Fx+G
のとき、ｘを求めたいのですが、どなたかご教示お願いします。。。

台形波のフーリエ展開、ご教授願います。

>>292
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

問　箱の中に白色のボール5個と黒色のボール3個が入っている。
この箱の中から3個のボールを取り出すときに次の場合の数を求めよ。
�@ボールの色に関係なく3個のボールを取り出す場合の数
�A白色のボール2個と黒色のボール1個になる場合の数
よろしければ解説付きでお願いします。

>>294
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
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cos20゜＋sin40゜−sin140゜＋cos160゜
の答えが１になるのは何故ですか？
０ではないんですか？

cos(180°-x)=-cos(x)、sin(180°-x)=sin(x) より、
cos20゜＋sin40゜−sin140゜＋cos160゜= cos20゜＋sin40゜−sin40゜-cos20゜= 0

＞２９７
ありがとうございます！
答えは０でいんですよね？？？

Re:>296 ﾟは半濁点だから。

Re:>296 いやただの私の勘違いだ。

同じキャラクターコードなのに、表示が二通りある度記号。

a:b:c=5:6:7のとき、sinA:sinB:sinCの値
ってどうやって求めればいいんでしょうか？？

正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) をつかう

>>303
それを使わないで解く方法はありませんか

△ABCのAからBCに下ろした垂線の交点をD、BからACに下ろした垂線の交点をEとすると、
c*sin(B)=AD=b*sin(C)、a*sin(C)=BE=c*sin(A) より、sin(B)/sin(C)=b/c、sin(A)/sin(C)=a/c

ころんだ

Ｑ（√２）のＱ上の拡大次数を
求める問題で、Ｑ（√２）の基底が
{１,√２}である事をきっちり示す
にはどうしたらいいのでしょうか？？

Ｑ（√（２））の元がａ＋ｂ√（２）（ａ∈Ｑ，ｂ∈Ｑ）と表されることと
ａ＋ｂ√（２）＝０，ａ∈Ｑ，ｂ∈Ｑならばａ＝０，ｂ＝０となることを示す。

>>284
ありがとうございます。媒介変数はtだけでまとめてはいけないのですね。
C1〜3それぞれについて媒介変数を用い線積分すればいいと分かりました。
どうもありがとうございました

半径が6ｃｍと2ｃｍで中心間の距離が8ｃｍである二つの円がある。
この二つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、
その長さを求めよ。

お願いします。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>290
自分で考えたのではn<=mでm*(m-1)*(m-2)*・・・(m-n+1)個かなと思ったんですがあってますか？

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>314
全射の個数でググってみれば？？

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>310
28/3π+8√3

（sinθ+cosθ）/（sinθ-cosθ）＝3+2√2のとき
sinθ、cosθ、tanθの値を求めよ。

お願いします。

Re:>326
tan(θ)+1=(3+2√(2))(tan(θ)-1)
を解いてみよう。

>>326
1 分母払って二乗し、sinθcosθを求める。
2 左辺の分母分子をcosθで割ってtanθの式にしてみる。

好きにしてくれ

最大公約数を求めるアルゴリズム、ユークリッドの互除法で再帰関係を
使った場合はどのように書けばいいのですか？

>>329
わかりません。

>>329
ここにどう書けばいいかが分からない

本当に初歩の初歩で申し訳ないのですが

(1+1/n)^nがn→+∞のときexp(1)に収束する理由を教えてください。
ただしexp(1)は整級数で定義します。
exp(1)より大きくない値に収束することは容易に分かるのですが。

>>332
「理由」というか証明を知りたいんだよね？
証明は、結構どの本にも書いてあると思うが。

>exp(1)より大きくない値に収束することは容易に分かるのですが

これはどうやって分かったの？

>>329
ユークリッドの互除法理解してる？ レポート問題丸投げと見た。

int gcd(a,b)
{
if (a % b == 0)
{
return a;
} else {
return gcd(b,a % b);
}
}
違うかな？もう寝よ。

そんな感じだろね.
二度余りを求めるのは冗長だけど

>>333
(1+1/n)^nを展開すると
1/0！+1/1！+･･･+1/n!よりも小さいことが分かるので、
n→+∞にしてもexp(1)より大きくはならない。

＞return a;
return b; だね。

すみません、簡単な問題なのですがかなり数学から遠ざかっていたので
思い出せないので教えてください

座標平面上に点A（-1.1)B(5.2)がある。
X軸上を動く点Pがあるとき、折れ線APBの長さが
最小になるときのPの値というもんだいなのですが

2xx-8x+31までもとめたのですが、
このあとどうすればよかったのでしょうか・・・
よろしくおねがいします。

>>339
x軸上を動く点をP
点Cを(5,-2)とする。
線分BPとCPは長さが等しいので、
AP+PBの長さを求めることはAP+PCの長さを求めることに等しい。

従って
AP+PC≧ACなので最小になる点Pの位置はACがx軸に交わる所。

>>340
ありがとうございます
なるほど解けそうです

∫√(1+(cosx)^2)dx

お願いします。積分ができません。。

>>342
むり楕円積分

>>342

√2 EllipticE[x, 1/2]

>>343>>344
どうもありがとうございます。
せっかくご回答いただいたのに楕円積分の意味がわからずググってました。
∫φ(x, √p(x))dx
こういうのはすべて楕円積分になるんですね。
この場合、一般的には解なしでよろしいんでしょうか…。

EllipticE(m)を用いれば表すことができるようですが、
>>343さんの解の導出方法がまったくわからないので、
もしよろしければそれも教えていただけますでしょうか

間違えました、すみません。
×>>343さんの・・・
○>>344さんの・・・

>>345
高校生？"Elliptic"を英和辞典で引いてみて。
「楕円積分」について詳しく知りたかったら大学以上の解析の本を読むべし。

>>347
EllipticEが楕円関数なのはわかってます。
不定積分できないってことですね、すみません。。
ありがとうございました。

>>345
初等関数の不定積分は初等関数で表せるとは限らない。
あなたのいう「解なし」の意味が「初等関数で表せない」
ということなら、そのとおり。

>>349
すみません、何度も‥。
用語がよくわかってなかったようです。
ご親切にありがとうございました。
ちなみに>>344さんはMathematicaのようなものをお使いになられたんでしょうか？

181

なぜ円周は直線(線分)に展開できるのに球面は平面に展開できないとですかぁ?

Re:>352
曲面はガウス曲率を変えての等長変換は不可能。

>>353
だからその理由を聞いてるんだろう。
知らないなら口だすな。ｳﾞｫｹ!

Re:>353
ガウス曲率が第一基本量のみから決まるという定理は知っているだろう。
その第一基本量が、等長変換で不変なのだ。
だから、ガウス曲率も等長変換で不変になる。

Re:>354 [>355].

>>355
だからその理由を聞いてるんだろう。
知らないなら口だすな。ｳﾞｫｹ!

　　　実数でも虚数でもない数ってありますか？



ちと気になったんで。

ある

知らないことにレスをつけるのがKINGさまのレーゾンデートル

実数でも虚数でもない複素数はない。

ぁ

1辺８cmの正二十面体があり
あるひとつの正三角形ABCに着目を置いたとき
PはAB上に含まれていてAP＝(2√3)cm　QはAC上に含まれていてQC＝(3/2*√5)cm
正二十面体の中心をOとする時、
３点P､Q､Oを含む平面をSとする
線分PQを軸として線分PQよりO側の平面SがAに向かって15°傾く時、平面Sと正二十面体の面が重なる部分からできる多角形があるこの多角形をTとする

�@多角形Tは何角形か。
�Aこの多角形Tを１つの底面とした多角錐O−Tの体積を求めよ


さっぱり分かりませんやり方と答え教えてください！

>>358
四元数とか。

無限大超自然数とか

関数

うまい！

真拡大順序体　の定義を教えてください。
うぃきの超準解析のところにでてきたのですが、ぐぐっても定義に到達できません。

真拡大体 Gが体Fの部分体でG not= Fのとき, FをGの真拡大体という

>>369
ありがとうございます。

ってか数って厳密な範囲の定義が無いから何とも

と詰まらんマジレスしてみる

>>352
円周が線分に展開できるとは？
円周と同じ長さの線分があるということ？
球面と同じ面積の平面領域はあるよ

ホモロジー類の計算についてですが、
Ｒ＾２＝｛（ｘ、ｙ）│ｘ、ｙ∈実数｝の４点a,b,c,dを
a=(1,0) b=(0,1) c=(-1,0) d=(0,-1)と定めると、
Ｋ＝｛(a),(b),(c),(d),(ab),(ad),(bc),(bd),(cd),(abd)｝
は単体複体をなす。
ＫのＺ係数ホモロジー群Ｈk（Ｋ，Ｚ）　k＝（０，１，２…）を計算せよ。

という問題なんですが、k＝２の時は分かりました。

K＝１をやっていたんですが、
Ｋ＝｛(a),(b),(c),(ab),(bc),(ca),(abc)｝の例題を参考にして

Ｓ∈Ｃ1（Ｋ）を
Ｓ＝｛c(ab)+d(ad)+e(bc)+f(bd)+g(cd)｝として
∂Ｓ＝０⇔-c-d=0 c-e-f=0 e-g=0 d+f+g=0
としてみたんですが、うまくいきません。

どうしたらよいでしょう。
宜しくお願い致します。

∫[0 to ∞](sinθ/√θ)dθ
お願いします

>374
Gaussian積分が出てきますね．変なtechniqueを使ったらできますけど，その変なtechniqueがなぜ正しいのかがよく分かりません．

>>374
フレネルの積分

２次曲線の分類をし、標準形を求めよ。

９ｘ＾２＋２４ｘｙ１６ｙ＾２−３６ｘ−４８ｙ＋３６＝０
お願いします。

４。

Re:>357
曲線にも、一応第一基本量らしきものを定めることはできるが、それは一次元である。
一方、曲面の第一基本量は、三次元になる。
その違いからか。

>>377
因数分解したら直線。

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/week.htm

ここの問題の必勝法ってなんなんだ
教えてくれ　エロイ人

>>381
通報する

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　　　　　　　 　 　 　 l ( 〉　　　　 　 ,,.-､,,　　 ,.-､　　　　　　ヽヾ|　 　 まだ君には時間が必要・・・・・・・・
　　　　　　　　　　　 ヽ. l　　　　　　（__,;;´　　 __,,,;）　　　　　　'l ﾉ
　　　　　　　　　　　　 'v　　　　　　　　 `ｰ-‐´　 　 　 　　　　 ｌ
　　　　　　　　　　　 　 l　　 　 　 　 　 ,i´｀=´｀i、　　　　　　　,l';､
　　　　　　　　　　　　 /ｌ,　　　　　 　 ノ ´￣｀`-i､_　　　　　　ﾉ ヽ、
　　　　　　　　,,..====ﾉ　'i、　　　　￣..｀^^~~^^´ ￣　　　　 丿　　）｀`＝;;:、
　　 _,,.;:-‐''"´　　　ｌ´　 　 `i、　　　　　　　　　　　　　　 _,;:'"　　丿　　　　 `ー-､_
-''"´　　　　　　　　i.　　　　　`ｰ､_　　　　　　　　　_,.;;::'"´　　_.ィ´　　　　　　　　　｀`‐-
　　　　　　　　　　　ヽ、　　　　　 ヽ` .‐-----‐=''"/　 _,,.;: ''"´

宝くじ板から来ました。わからないので教えてください。

LOTO６は１から43までのうち、任意の６個の数字で１等の当選が決まります。
（同じ数字ありません。）
この６個中に連続した２個以上の並び数字（20,21や38、39など）が含まれる
確率はどのくらいになるのでしょうか？
現在まで215回の抽選が行われており、並び数字がある回は91回となってます。
これが多いのかどうかを知りたいんです。よろしくお願いします。

　　　　　　　巛彡彡ミミミミミ彡彡
　　　　　　 巛巛巛巛巛巛巛彡彡
　　　r､r.r ､|:::::　　　　　 　　　　　|　
　　r |_,|_,|_,||::::::　　　　 ⌒　　　⌒|
　　|_,|_,|_,|/⌒　　　　 -="- 　(-="　　　　 あぁ．ほうでっかぁ・・・
　　|_,|_,|_人そ(^i　　　 '"" ) ･ ･)""ヽ　　 　なるほどねぇ・・・
　　|　)　　 ヽﾉ　|.　　┃｀ー-ﾆ-ｲ｀┃　
　　|　　`".｀´ 　ﾉ　　 ┃　　⌒ 　┃|　　
　 人　　入＿ノ´　　　┃　　　　┃ﾉ＼　
／　　＼＿／＼＼　　 ┗━━┛/ ＼＼
　　　　　 ／　　 ＼　ト ───ｲ/　　 ヽヽ

　　　　　　　巛彡彡ミミミミミ彡彡
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　　　r､r.r ､|:::::　　　　　 　　　　　|　
　　r |_,|_,|_,||::::::　　　　 ／'　　'＼ |　
　　|_,|_,|_,|/⌒　　　 　 (・ )　　(・ )|　　　
　　|_,|_,|_人そ(^i　　　　⌒ ) ･･)'⌒ヽ　　　・・・で？
　　|　)　　 ヽﾉ　|.　　　┏━━━┓|　
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　 人　　入＿ノ´　　　┃ヽﾆﾆノ┃ﾉ＼　　
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　　　　　 ／　　 ＼　ト ───ｲ/　　 ヽヽ

「五角形の内角を求める上で、1番難しくなる数式を
　求めよ。ただし、正五角形では無いものとする」

こんな問題出てきた･･orz
180×3でいいじゃん･･･

･･･もし、解ける人が居ればお願いします。

>>383
なんでこんなところに毛が・・・

>>386
＞1番難しくなる数式

この頭悪そうな言葉の意味を教えてくれよ。

並進演算子を誰か対角化してくれよ

>>381
ニムとかいう奴だな

小・中学生のためのスレ　Part 8
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092398434/307
307 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/04(土) 18:45:35
「五角形の内角を求める上で、最も難しい式を書け。
　正五角形ではないものとする。」


･･･意味がわかりません。

変換[[3,13],[-1,-4]]を上手く基底をとることによって拡大回転変換としてとらえよ

という問題が出題されました

固有多項式を解いてk={(-1±√3)i}/2

Au↑={(-1/2)+(√3/2)i}u↑

u↑=p↑+q↑iとおいて　最初の行列をAとおくと

A(p↑+q↑i)={(-1/2)+(√3/2)i}(p↑+q↑i)
⇔Ap↑=(-1/2)p↑-(√3/2)q↑　∧　Aq↑=(√3/2)p↑-(1/2)q↑

となり

(-1/2)[[1,√3],[-√3,1]]という拡大回転変換になるというのは予測できるのですが

どのような基底をとればいいのかが分かりません

どなたか御教授願います。

E

>>392
ｐ，ｑを基底にする。

定義域、値域が数直線の全単射で、順方向では「ある」点で微分可能で、逆方向では対応する点で
連続でないという例を作っていただけないでしょうか。なお、順方向の微分係数は、その点では０で
ないとします。

期待値の問題です。
E(X)=2のとき、
E(X-2)=?

教えてください。

>>396
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>397
E(X-2)=E(X)-E(2)

E(2)が意味不明

>>398
脳みそついてる？

どうやったら、そんな事になるの？
とりあえず、期待値の定義書いてみろ。

>>399
サンクス。
理解した。

>>395
ｎが正の整数で１／（ｎ＋１）＜ｘ≦１／ｎのときｆ（ｘ）＝（ｎｘ＋１）／２ｎ。
ｘ≦０のときｆ（ｘ）＝ｘ。
その他適当に。

>>373

sinを計算する方法ってどんなあ方法があります？？

マクローリン展開

勝手に補足すると多分概数値の意味だね

もしかしたら、もう少し効率の良い級数が…ないだろうな

>>403
sin(x) = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) + …

テーラー展開


あなたの制服仕立てましょう

またまた勝手に補足するとxはラジアンね

ってか漏れFOXﾀﾝにネ申認定されちゃったんだけど、どうするよ？

なにそのFOXﾀﾝって？

いやただの悪戯好きな鯖屋さんなんだけど……
最近荒らしがうぜーから数学板つぶそうぜ、と思ったら
とりあえずつぶすことのできるアカウントは持ってる人。

そんなことやったら2chの管理人に怒られて、以後2chに関わる事
出来なくなるかもしれないけどね
ちなみに2chの管理人に寿司奢ったりしてるらしいｗｗｗ

>>403
関数電卓じゃあ駄目なの？
あくまでも人力で？

函数電卓は多分内部で、岩波数学辞典の巻末に載ってるみたいな
マクローリン展開を途中で打ち切って誤差補正した多項式使ってるだろ
同じやっちゅうねん

>>384
LOTO6 知らないけど

1〜43 から一様、重複なしに6個の数字を選んで、その中に隣りあう数字がある確率は、
p = 1 - C[38,6]/C[43,6] = 0.547166…

215回の試行でそういうことが起こる回数は、
平均 E = 215p = 117.64回、標準偏差 σ = √{215p(1-p)} = 7.30回 くらいで、
91-E = -3.65σ ?!
ちょっと少なすぎないか？

215回の試行で91回以下しか起こらない確率をちゃんと計算すると、
Σ[k=0,91] C[215,k] p^k (1-p)^(215-k) = 1.7677*10^(-4) = 1/5657

なんか変？

>>401 どうもありがとうございました。

SS

連立不等式0≦z≦e^{-(x^2+y^2)}, x^2+y^2≦1を満たす座標空間の点(x,y,z)が作る領域をＭとする。
(1)0≦t≦1とするとき、平面z=tによるＭの切り口の面積S(t)を求めよ
(2)Ｍの体積を求めよ

20分ほど考えたんですが、ほとんどできませんでした。
ご指導お願いします

>>416
t=1/e の前後で場合わけ
ってか20分しか考えてないってあきらめ早すぎだな。
質問するならせめて2時間は考えろよ…

Aは２行２列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu･vと表しAの転置行列をBとすると

(Au)･v=u･(Bv)

であることを証明せよ。

即出だと思いますが

だなたか証明してください。

よろしくお願します。

まるちには答えてはいけない規則ですから

先生方お願いしますm(_ _)m

次の微分方程式を解いてください。

x'=(-2t)/(3t)

>>419
そこなんとか。

>>421
いいかげんにしろ。荒らすな。

>>420
どっか、書き間違えてない？

Aは２行２列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu･vと表しAの転置行列をBとすると

(Au)･v=u･(Bv)

であることを証明せよ。

即出だと思いますが

だなたか証明してください。

よろしくお願します。

Ｔを正の定数として
　　f(t)=2f(t+T) , f(0)=c　　・・・(*)
で定義される関数f(t)を求めよ。

これって放射壊変等の式で半減期Ｔだから意味を考えれば
　　f(t)=c*2^(-t/T)
と求められるんですが、
意味を考えずに(*)を変形するだけでf(t)を求めることってできないですかね？

>>424
荒らしは相手にされません。

>>425
マルチ消えろ。

>>427
恥を知れ。クズ。

>>428
きもいですよ。

>>429
最低だな、お前。
まあ、いつまでも荒らしていれば？
屑らしくさ。

>413
ありがとうございます。私が式の意味するところを理解するには
かなり時間がかかりそうですが、「もっと並び数字が出ても良いはず」
ということのようですね。第216回の抽選に向けて参考にさせて頂きます♪

ちょっと難しいんでないの？
加減乗除だけで求めるのは無理でしょ
ある種の極限操作が居ると思う。
微分したり積分したり色々面倒なような。

あぼーん

　427 名前：山本エミ子 ◆YH4ME.Qywg 投稿日：04/12/05 19:08:06
　>>425
　マルチ消えろ。

なんかネタっぽいからスルーで
数学板は煽り耐性が無いからなあｗ

>>425
ｆ（ｔ）２＾（ｔ／Ｔ）＝ｆ（ｔ＋Ｔ）２＾（（ｔ＋Ｔ）／Ｔ）だから
ｆ（ｔ）２＾（ｔ／Ｔ）は周期関数。

オレだよオレオレ

そっか、周期函数だったら何でもOKだから
これだけじゃ無理か。
あと単調性とか連続性とかいろいろ仮定に
付け加えないといけないな。
そういうのは物理的には明らかなんだろうけど
数学は紙の上で起こっている事ですから。

あぼーん

Re:>429 そんなことより、写真くれ。

[email protected]
まで頼む。

あぼーん

>>440
送りましたよ。

Re:>442
サンキュー！！

>>443
約束どおり子の問題を解いてください。

Aは２行２列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu･vと表しAの転置行列をBとすると

(Au)･v=u･(Bv)

であることを証明せよ。

即出だと思いますが

だなたか証明してください。

よろしくお願します。

山本エミ子様
ここのスレッドはニセモノっです。
本物はこちら
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101823678/

>>444
いいからもう来るな、恥知らず。

>>435
そこまではわかりました。
　　g(t)=2^(t/T)f(t)
とおくと条件式が
　　g(t)=g(t+T) , g(0)=f(0)=c
と書けますが、この時点では g(t) が周期関数であることが分かるだけで
正体は分からないのでは？定関数か三角関数か楕円関数かその他か。

ああ、そうか。条件式足りないから確定でけへんな。ありがと。

>>447
T>0として、
　　g(t)=2^(t/T)f(t)
と置き直すと
　　f(t)=2f(t+T) , f(0)=c……(*)
と
　　g(t)=g(t+T) , g(0)=c……(**)
が同値となりますが、(**)からは何も導出できないのは明らかなので、
（g(0)=g(T)の間を好きなグラフで結んでTずつずらしながらコピペすれば良い）
そもそも数学的には「で定義される関数f(t)を求めよ。」という文言に対して
それだけじゃ何も定義されてないよ、という事になります。

そもそも連続か微分可能か単調函数かとかそういった情報が全くないので
何も求まりません。

>>449
では仮に
　　f(t)=c*2^(-t/T)
が求まるにはどのような条件が必要でしょうか？

とりあえず　「f'(t)<0、f(t)は連続で微分可能」　は必要ですよね。

A'をAの随伴行列とする。

A'＝A　ならば、Aの固有値は全て実数であることを証明せよ。


これをお願いします。

>>451
随伴行列の定義は？

>>452
複素数からなる行列Aの転置行列をとり、その全ての成分を共役複素数にした行列ですよね？

その意味での随伴行列なんだな。ちょっと待ってろ今教科書あさってくるから…
しかし、おまいさん線形代数の教科書も持ってないのか？

>>453
とりあえず見つけてきたやりかたを書いとく。複素共役を x~、転置の共役を x' と書く。
C^n のベクトル a,b に対して内積(a,b)を(a,b)=a'b で定義する。
いわゆる標準的なエルミート内積ね。
この内積に関して (Aa,b)=(a,A'b) が成り立つ。
A を随伴行列とする：A=A'
λ∈C を A の固有値 , p をλに関する A の固有ベクトルとする。： Ap=λp
(Ap,p)=(λp,p)=λ(p,p)
(Ap,p)=(p,A'p)=(p,Ap)=(p,λp)=λ~(p,p)
したがって λ=λ~

わからない問題があるので教えてください。

log(sin i)の値を求めよ

という問題です。iは虚数の単位値のiです。
よろしくお願いします。

>>456 google電卓にて
0.0701122239 + 0.682188177 i

無限多価だろ。

解が14になる連立方程式を何でも良いので作ってください。
お願いします。

>>459
x-14=0
14-x=0

ｘ＋ｙ＝28
ｘ−ｙ＝0







ふ〜苦労したぜ、漏れも人が良いな。

sin i　をオイラーの公式の形の
eのiθ乗で表せれば解けると思うのですが...。

もうちょっとややこしいのでお願いします、すいません。
>>460-461

>>455
ようやくわかりました。ありがとうございました。

>>463
何でも良いと言ってたのに、たった５分で手のひら変えて新たな条件を出すのか。
最初から条件は全部まとめて書け。２度手間かけさすな。問題文は一言一句省略せずに写せ

ま、落ち着いて牛でも飲め。

>456
　sin(i) = i(e -1/e)/2,
　Ln[sin(i)] = Ln[(e -1/e)/2] + i(π/2) = Ln[sinh(1)] + iπ/2
　= 0.16143936 + 1.570796327i.
　[457]はおそらく常用対数

>>459
2x-3y=1
-x+2y=4

そもそも
sin i
ってどういうことなんですか？

ｻｲﾝはＶだな。

>>469
死ね馬鹿

書き方が悪かったみたいです。
sin(i)をオイラーの公式の形　
eのiθ乗=cosθ+isinθ
の形で表すとどうなるんですか？

>>472
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>472

>>471

やっとわかりました。
みなさん御迷惑おかけしてすみませんでした。

8n^3+40nが2n+1で割り切れる様な正整数nを小さい順に並べた時、
丁度真ん中に来る数
↑
これおしえてけろ

(8n^3+40n)/(2n+1) = 4n^2-2n+21 -( 21/(2n+1) )

なので、これが割り切れると言うことは21が2n+1で割り切れると言うこと。
あとは分かるだろ。

↑
ありがとうございました。
ご好意に感謝します。

テイラーの定理の利点って何ですかね？

>>479
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

この微分方程式解いて下さいm(__ __)m

x'=(-2tx)/(t^2 + cosx)

>>481
お前は山本エミ子か。
このマルチﾔﾛｰめ。

>>481

x=x(t) such that sin(x)+t~2*x = Const

>>450
　とりあえず　「f'(t)<0、f(t)は連続で微分可能」　は必要ですよね。
いやどうだろう？
ってかgについて考えて答え出して、
fに関する情報に戻した方が楽だと思いません？ｗ

あとは色々反例作ったりしながら自分で考えてくださいな
もう最初の問題意識とは離れてしまっていると思いますので

お願いしますm(__ __)m

dimV=n WをVの部分空間とし、Wのbase{w1,...,wr}を拡張して
Vのbase{w1,...,wr,v1,...,vs} s+t=nを作るときvi（i=1,...,s)はWに含まれないことを示せ

v_jがWに含まれてたら、v_jは必要ないから、
w_iたちとv_jたちが貼る空間の次元がn-1以下になっちゃう。
すると矛盾。

シローの第二定理がさっぱりなのでわかりやすくおねがいします。
教科書見てもわからないです。

あげ

＞＞４８６
ありがとうございました

>>487
ステートメントが分からないのか
証明が分からないのか
使い方が分からないのか
どれよ？

証明です。おねがいします。

>>487
学校辞めれば？

>>487
糞マルチ死ね

ﾌｫｫｫｫ

真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ

時刻でてるっちゅーの

連立不等式
　0=<z=<e^(-(x^2+y^2)), (X^2)+(Y^2)=<1

を満たす座標空間の点（x,y,z)全体が作る領域をMとする

1) 0=<t<=1とするとき、平面z=tによるMの切り口の面積S(t)を求めよ。
2) Mの体積を求めよ。

もうさっぱりです。。　凹んだ球ができるイメージしかわきません；；
方針でもアドバイスでも解答でもいいのでなにかいただけないでしょうか？；；

>>497
>>416でｶﾞｲｼｭﾂ。アドバイスは>>417
ちなみに凹んだ球はできません。

ｚ＝ｔによる切り口なんだからｚ＝ｔとすればいい。
イメージはいらない。

解けない数学の問題があるので教えてください。
z=f(x,y)=(x^2-y^2)e^-x^2-y^2の停留点を求め、極大極小を判定せよ

ちなみにeはネピアの数です

>>500
判定しました

>>500
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

次の不等式を証明せよ
1/2＜∫[x=0,1/2](1/(1-x^n)^(1/2))dx＜π/6　　　　(nは2以上の整数)
(ヒント：兵区間[a,b]で連続な関数f(x)が、[a,b]でf(x)≧0をみたし、
[a,b]のある一点cでf(c)＞0となるならば、　∫[a,b]f(x)dx＞0　が成り立つことを用いよ)


って言う問題なんですけどどなたか教えていただけないでしょうか？m(_ _)m

1/√(1-0)<1/√(1-x^n)<1/√(1-x^2)

連立不等式
　0=<z=<e^(-(x^2+y^2)), (X^2)+(Y^2)=<1

を満たす座標空間の点（x,y,z)全体が作る領域をMとする

1) 0=<t<=1とするとき、平面z=tによるMの切り口の面積S(t)を求めよ。

z=tより0=<z<=1
でe^-((x^2)+(y^2))で(x^2)+(y^2)=1だから
0=<z=<(1/e)と(1/e)=<z=<1の場合わけでいいんですね？

さあ、もう一息頑張ろう・・・・　勝負はここから( ﾟ∀ﾟ)

>>504
成立しない

x=sinθ dx=cosθdθ
∫[x=0,1/2](1/(1-x^2)^(1/2))dx
=∫[x=0,π/6](1/(1-(sinθ)^2)^(1/2))cosθdθ
=∫[x=0,π/6]dθ
=π/6

ありがとうございます。よくわかりましたm(_ _)m
ここのみなさんはほんとに親切で賢いですねヽ(´ー`)ノ

↑
504です。m(_ _)m

>>506
何をやっているんだ？ z=t 平面での切り口だぞ。z に t を代入するんだ。逆
で、z=t 平面上の領域の面積なんだから x,y をその平面の座標と思ってやるんだぞ
＞(x^2)+(y^2)=1 だから
違う (x^2)+(y^2)≦1 だ

>>510
ぐはぁ；；　間違ってましたか・・・・失礼しましたorz
苦手Lv無限大なんです・・・・

というか、t=1のとき-(x^2+y^2)=0
だから(x^2)=-(y^2)
これがzの最大値なんですか？

>>497
とりあえず、他スレにまでおもむいて高校生に適当なこと教えるのやめような。
直後に親切な人が補足してくれているけれども。おまいに回答者はまだ早い。

>>511
何を言わんとしているのかさっぱりなので、>>510の最初の2行を熟読して小一時間考えてきてください。

erf(k)とは何の略？

>>514
多分 error function （誤差関数）

分散って求め方によって値に微妙に誤差が出る気がするんですが気のせいですか？
その誤差は無視してもいいんですか？

>>516
きのせい

平方和/n-1
　と
二乗の平均-平均の二乗

とでは計算結果に微妙な差が出ると思うのですが・・・？

http://www.qm.ms.osakafu-u.ac.jp/~kayanuma/%8Am%97%A6%82Q.html

思ったんだが……確率、それも条件付き確率理解してない人間って結構たくさんいるんだなぁ

＞魔法使いががらくた入りの箱を開ける前も開けたあとも、
＞あなたが選んだ箱に宝物が入っている確率は３分の１に
＞かわりはない。したがって、残りの箱に宝物が入っている
＞確率は３分の２に跳ね上がるのである。

なんか、俺も不安になってしまった。普通に考えて、この状態で自分が選んだ箱に
宝物が入っている確率は1/2だろ。だよな。そーいってくれ

xを不定元とし、Pn={F（Rの多項式環の要素）,deg(F)≦n}とおく。R線形変換Pn→PnをD(F)=F'ｆで定義する。ここで、F'はF=�煤ii=0〜n）aix^iのとき、F'=�煤ii=1〜n）iaix^(i-1)で与えられる多項式である。この時、Pnの基底を1つ求め、それに関するDの行列表示を与えよ。
さっぱり分かりません。助けてください。

>>519
自分の間隔が納得いかないなら大げさに考えてみる。
箱が１００個あって１個だけ中身があるとするだろ。
まず最初に１つ箱選ぶだろ。そして残り９９個中９８個のハズレの箱を教えてくれたら
選んでないほうの箱のほうがアタリっぽいだろ？
じゃあ３個の時も同じだろ。

しかし２人でやったときは確率は1/2になる。（交換してもしなくても同じ）
こっちがいわゆる条件付確率。

>>520
改行の仕方を変えて三日後くらいに出せば
もうみんあ忘れてるだろう、とでも思ったのかね

>>521
それでもよく分からんのだが

普通に考えて、自分が選んだ箱か魔法使いがあけた箱のどちらかに入っている確率は2/3
魔法使いがあけた方に入ってないんだから、自分の選んだ方に入っている確率は2/3。


同じ理屈を使って、別の結論が出せたんですけど、どう考えても、この理屈が間違ってるんじゃないの？

>>523
>>普通に考えて、自分が選んだ箱か魔法使いがあけた箱のどちらかに入っている確率は2/3

魔法使いはハズレの箱しか選ばないのだから
どちからに入っている確率＝自分が選んだ箱に入っている確率。

>魔法使いはハズレの箱しか選ばないのだから

んじゃ、どれをあけても、残り２個のうち一つが正解だろうと思ってしまう。

もし最初に魔法使いがあけてから自分が選ぶのなら　自分が選ぶ箱が1/2なのだが
最初に自分が選んでから魔法使いがあけるのだから　自分が選んだ時点では1/3

>>521
thx
理解できた気がする。

hp

0123456789

>>522
どういう事ですか？

マルチウゼー

次の不等式を証明せよ。
1/2 < ∫_[0,1/2]{1/√(1-x^n)}dx ≦ 2-√2 　　(nは1以上の実数)
（ヒント：変な補題を使わないよーに。）

って言う問題なんですけどどなたか教えていただけないでしょうか？　m(_ _)m

164

＞（ヒント：変な補題を使わないよーに。）
　
これはヒントなのかと。

>>532
1＜1/√(1-x^n)≦1/√(1-x) (0<x<1)をつかえばよいのでは？

215

ここで訊いて良いものかが微妙だけど。

lim[x→0]f(x)

これが問題や文中で出てきた時に何て言ってる？
高校生に教えるのに"limit of f(x) as x approaches 0"とか言うのもマズいし。

読み方なんて分かればいいんじゃ？
可換図式の読み方なんて知らないですよ

「xが0に近づくときのf(x)の極限」でいいのかな？
本当は放送大学の講義とか見てれば
先生が何というか分かる訳だけど。
読み方なんてどうでもいいことにそこまでしたくないだろうし。

>>537
普通は会話の一部として表現するなあ。

｢いいかー。f(x)の極限値求めるぞー。
xは0に近づくんだぞー。さー、計算しろ｣
とか
｢はーい注目。ここでf(x)のリミットを求めます。
xは？そうです。0に近づきますから簡単ですね｣
とか。

読むなら
リミット エックス トゥ ゼロ エフエックス
だな。

そんな読み方するならまだ
リミット　オブ　エフ　（オブ）　エックス
アズ　エックス　テンズ　トゥ　ゼロ
の方がましだよ

実用的なもの：「(黒板に書きながら)この極限は〜」

Re:>537 The limit of f(x) as x tends to 0.

英語を教えるのなら冠詞の使い方もきちんと教えないといけないだろう。
そういう自分がきちんとやっていない気もするけど…。

the 付け忘れた
しかし、英語圏の人は、日本人が「xが0に近づくときのf(x)の極限」
とい言っているのと丁度同じような気分で読んでいるのに、
日本人は持って回ったようなカタカナ語で読まなきゃいけないのだから
不公平ではあるな

書かれた方が皆"tends to"だけどそんなに"approaches"ってマイナーかな？

"limit of (f(x+h)-f(x))/h as h tends to 0"とか読んだとして
違和はある筈だけど、相手が実際どれだけそれを感じるかってのは分からないな。
>>538>>545両氏も仰るように、日本語だとまず変数が近づく先を挙げてから関数を言うわけで・・・
>>540氏が日本語に近い語順で言葉を使ってるのは恐らく学生にも馴染むんだろうけど。

上の皆様は教師をしていらっしゃるのかな。例えば高校生の方々はどう言っているんだろう。

ところで日本語読みだと文頭の冠詞って抜けない？
カタカナ語になった映画タイトルとかはtheが抜けてるものなんかが散見されるけど。

w=x/Σx^2の時、ΣwX=1　である事の証明をお願いします

>>547
添え字をつけてちゃんと書けよ

統計の基礎なんですが、ちょっと解らないことがあります。
【パソコンメーカー5社の売上高利益率と従業員数の相関係数を
Excelを使って調べ】たいのですが、メーカー５社の売上高利益率の
「標準偏差」と、5社の従業員数の「標準偏差」をエクセルで出してやって
その二数の相関係数をエクセルで計算すれば、良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

平面x/a+y/b+z/c=1と座表面で囲まれた部分の体積を、
z=c(1-x/a-y/b)とし、
x軸に垂直な平面の切り口の面積S(x)
y軸に垂直な平面の切り口の面積T(y)
を積分する形で求めよ

という問題なんですが・・・
二重積分やら何やらを使うと思うんですけど・・・
最後まで解けません。だれか教えていただけないでしょうか。

>549
解決しました。ぺこり。

>549
どうでもいいことだが、市場占有率（シェア）との相関係数はどうか？
　1) デル 16.8%
　2) HP　 15.0%
　3) IBM　 5.6%　→聯想集団(レノボ)が買収か

＞552
興味深いですね。今度やってみます。

C1: x^2 + y^2 = 1

C2: (x-2)^2 + y^2 = 4

この2つの円の共通接線を求めろっていうのが宿題にはいってるのですが、
これって高校数学で解くときに、どうやるのが一番カンタンに解けますか？
よろしくお願いします。

mathematicaみたいな数学のフリーソフトってありますか？？

>>555
図だけを描くならFunctionViewいいぜ

図だけじゃなく、微積などの計算もしたいんですが、、、？

で？

>>554
両方の円がx軸対称だから2本の接線はx軸上で交わる。
その交わる点をA、円C1の中心をO、円C2の中心をO'、それぞれの接点を
B,Cとおくと三角形AOBとAO'Cは相似になる。
AO:OB=AO'：O'CとなるからAのx座標をaと置いたときこの式は
a:1=(a+2):2となってa=2が出てくる。後はその点からどちらかの円に接線
引いて終わり。

>>557
Maximaは？

>>559
更に、x軸と直線のつくる角が30゜とわかるね。

ＭＡＸＩＭＡって探してみます。ありがとうございました！

マルチですんません
ラグランジュ未定乗数法ってどうやって証明されるんですか？

あっちで答えた。

>>564
すんません、もっかい質問です。
()dx1+()dx2+・・・()dxn=0
のときに()の中がどれも0になるのっていうのはどうやって証明されるんですかね？

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>>565
dx_1, dx_2, .... , dx_n が1次独立だから

ｒ↑＝xi↑＋yj↑＋xk↑
ｒ’↑＝x’i↑＋y’j↑＋x’k↑
とする時の
∇｜ｒ−ｒ’｜
の計算方法をご教授ください。

すみません、隔離房VIPの住人ですが、このような議論が湧いております。

どうして４とかに０かけると０になっちゃうの？
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1102498554/

で、質問なんですけど、

n / 1 = n
n / 0.1 = 10n
n / 0.01 = 100n
n / 0.00… …001 ≒ ∞ * n = ∞ …式1

n / -0.00… …001 ≒ -∞ * n = -∞ …式2
n / -0.01 = -100n
n / -0.1 = -10n
n / -1 = -n

と考えて、式1と式2の差分をとれば、 n / 0 の近似が得られると思うんですが、
式1と2の差分って∞ - (-∞) = ∞ + ∞ = ∞ですよね。つまりn / 0 ≒ ∞ と。

何か間違ってたら教えてください。他の四則演算が崩壊するから、という理由は
なしの方向で。

>>569
近似って言うからには∞は数なんだよな？

ついでの質問です。

>>569の問題を、数直線上にプロットしていくと、限りなく0に収束しそうな気がするんですが、
これも何か間違ってますか?

>>570
はい。もちろん近似的に、ですけど。

>>570
追加。少なくとも自然数ですね。アレフ1だか0だか。

>>572
ずいぶん、自信を持って「はい」って答えるねぇ……

ここがどの板か分かっててやってることなんだよな？

>>573
追加。

アレフ0だか1だか忘れましたけど、その集合の中の最大／最小値つーことでお願いします。

>>574
別にけんか売ってるわけじゃなくて、素人の馬鹿な疑問にお答え頂ければ、と。

>>575
違うな。再修正。式1の答えは、アレフ0だか1だかの最大値、式2の答えは、それ×-1です。

>>575
どの集合か忘れてしまったのに、その集合に最大値や最小値が存在することが
自明になっているのか。凄い記憶力ですね

>>578
自明になってなくても、計算できませんか?　無理?　いやマジでわかんないんですよ。

>>569
というか，そもそも，
>
> n / 0.00…･…001 ≒ ∞ * n = ∞ …式1
> n / -0.00……001 ≒ -∞ * n = -∞ …式2
>
『式1と式2の差分をとれば』という発想が理解できない……。

>>569
文章に不可解な部分はあるが、少なくとも
(n/0.00… …001)-(n/(-0.00… …001))=2n/0.00… …001
ということはいえる。

2

馬鹿は馬鹿なことを言って
それ聞いた馬鹿が更に馬鹿なことを言う
馬鹿の連鎖は止まらない

134

数学的帰納法がどうしても分からないです。
P(1)が正しいとき、なぜP（a）を正しいと仮定すればP（a+１）のときにも正しいと言う事が
導かれるのでしょうか・・・？
どなたか教えてください。

>>585
それが帰納法だから！と言いたいけど、
それが正しい理由を知りたいのなら
斉藤正彦「数学の基礎」P41に背理法による簡単な証明がある

>>585
＞P（a）を正しいと仮定すればP（a+１）のときにも正しいと言う事が導かれるのでしょうか・・・？

揚げ足取りかも知れんが、こんな事は導かれない。

あちゃ、そうだね

失礼しました、ｎ=a+１のときにP（a）が正しいと言う事が導かれる、
の間違いでした。
>>586　参考にしてみます.

>>589
まだ違う

>>586
証明ってか”証明”とでも書くべきじゃないか？
多分自然数の集合 N が整列集合だという事
（つまり最小数の原理）を使ってるんだろうから、
単に公理の取り方の問題

>>585
○「n=aで命題が正しいと仮定して、n=a+1でも正しいということが成り立てばnがどんな数でも成り立つ」
×「P（a）を正しいと仮定すればP（a+１）のときにも正しい」
下だと無条件にn=a+1の時にも正しいことになってしまう。

>>591
整列集合だということからはでないよ
奇数＜偶数 として奇数同士・偶数同士に通常の順序を入れると整列集合になるけど？

ペアノの公理で
まんま数学的帰納法の成立を仮定していたと思うが

>>592
ありがとうございます、やっと納得できました。
「n=aで命題が正しいと仮定して、n=a+1でも正しいということが成り立てば
（つまりここまでが条件なんですね）　nがどんな数でも成り立つ（これが結果）」

つまり条件段階では正しいと仮定しただけであって、
正しいと断言しているわけではないのすね。
とても基本的なことですが解決でできて良かったです。

「通常の順序に関して」整列集合と書くべきだったね
ただ、一般の整列集合に対しても、その順序に関する
超限帰納法は成立するので、まったく的外れである、という訳ではないと思う。

つまり、>>593の順序Rを入れるなら、
「aRbなる全てのaに対しP(a)→P(b)」→任意のaに対してP(a)
は成り立つ。

何か漏れもの凄く的外れな事ばかり書いてるな

>>594
それで良いかと

整数上だけで定義された関数を、実数上の連続関数に拡張することは
自由にできますか？

>>597
自由にとは？
整数上では元の関数と一致しなくてはならないんだから
制限はあると思うが？

>>598
整数上では値は一致します。
グラフを考えればほとんど明らかだと思いますが, 具体的な作り方はあるのかなぁと思いまして。

すいません。連続性だけでなく、できれば微分可能という条件もつけたいのですが。
連続性なら, 「折れ線」でいけそうです。

連続性なら折れ線でつなげばｵｯｹｰ

微分可能性を求めるなら、一回だけ微分可能で満足するなら
二次か三次の函数でスプラインっぽくつなげばいいでしょう
どうように、微分可能性はn階で我慢する、と具体的に決めてくれれば簡単に
つなげますが、無限回といわれると大変です

>>597-601
無限回微分可能どころか実解析的に出来る。
（岡-カルタン-セールの定理）

分かりました。どうもです。

でもさあ、実解析的にできるとは言っても、定理自体で具体的な手続きは与えていないよねえ。けちつけるわけではないが。

存在証明とは大抵そういうものだ
けちつけるな

ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（１／ｘ（ｘ−１））（ｘ∈（０，１））。
ｆ（ｘ）＝０（ｘ∈Ｒ−（０，１））。
ｇ（ｘ）＝∫＿（−∞，ｘ］ｆ（ｘ）ｄｘ。

ｱｯｶｰﾏﾝ関数も実解析的につなげられるのか。
なんだか想像するだけでものすごい。

多変数でも同様。

∂u/∂x + ∂ｖ/∂ｙ=0 (流体の連続の式）

これをフーリエ変換すると，

i*k1*u + i*k2*v =0

となるらしいのですが，k1,k2がよく解りません。
iは虚数単位だそうです。
どなたか教えて下さい。

ならない。

区間[0 ≦ x ≦ 2]で確率密度関数f(x)=cx2である。
それ以外の区間ではf(x)=0の場合、
(a) cを求めよ
(b) (1 ≦ x ≦ 2)間の確率を求めよ
できれば答えと説明つきでお願いします。

>>611
ﾏﾙﾁ死ね

F(s) = s/(s+a) の逆ラプラス変換。解き方と答えをお願いします。

Re:>613
公式を使うのが早い。s/(s+a)=1-a/(s+a),
そして、インパルス関数のL変換は1であり、
単位ステップ関数のL変換は1/sになる。
そして、指数関数の重みが付くとL変換は平行移動になり、
L変換は線型演算である。
もう分かっただろう。

>>613

F(s) = s/(s+a) = (s+a)/(s+a) - a/(s+a)
= 1 - a/(s+a)

>> transform::invlaplace(s/(s+a),s,t);

dirac(t) - a exp(-a t)

公式を導きもせず使う奴は屑

ｂy King killer

S=1*2+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^n-1-n*2^nの和を求めよ。
お願いします(._.)

いちいち公式を導くのはアフォ

by King

S = 1*2+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1) - (n*2^n) とみなすと、
Sn = 1*2+2*2^2+3*2^3+ ... +(n-1)*2^(n-1) とすれば、
Sn - (2*Sn) = -Sn = 2^(n+1)-(n*2^n)-2　⇔　Sn = (n*2^n)+2-2^(n+1)
よって、S = Sn - (n*2^n) = 2 - 2^(n+1)

隣接3項間の漸化式で
pa_(n+2)+qa_(n+1)+ra_n=0を

pt^2+qt+r=0の2つの解をα、βとする問題では
αかβのどちらかに1があった場合a_(n+2)-a_(n+1)=β{a_(n+1)-a_n}←（αが1の場合です
から階差数列を利用と考えていいでしょうか？

解説には特にp+q+r=0のときはα=1で、a_(n+2)-a_(n+1)=β{a_(n+1)-a_n}から階差数列を利用する。
とかいているのですが、別にp+q+r=0のときでなくてもαかβが1であればいいのではないかと思ったんですが
確信がないので…

どなたかお答え願います。

>>620
p+q+r=0のときってのはいわゆる特性方程式での解き方を
教えない場合用だと思う
階差利用してもいいし、β≠1なら普通に
a_(n+2)-βa_(n+1)=a_(n+1)-βa_n
の方も考えてやればいい、こっちは定数列になる

>>621
わかりました。
どうもです！今日テストなんでｶﾞﾝﾊﾞｯﾃきます。

619
ありがとうございました♪

21

hime

固有値λ=0となったら、固有ベクトルが求まらないのですけど・・・orz

なんで？

>626
　そんな河馬な。

http://www.ffortune.net/social/people/seiyo-today/colonel-sanders.htm

０でも０でなくても求めかたは同じ。

３辺a,b,cを持つ三角形、外接円の半径をR、面積をS
とすると

S=abc/R　

と表されるとあるのですが、どのように証明できるのですか？

Re:>630 正弦定理。

＞６３１
できました。すいません。ぷぅ〜〜

Kingはぷぅ〜〜

みんなでぷぅ〜〜

屁：

205

三角関数の問題なんですが、
これだけが解けないんで教えてください

θが第3象限の角でcosθ＝-(ﾏｲﾅｽ)5分の1　のとき
sinθ、tanθの値を求めよ

直角三角形でも書いてみれば

ｓｉｎ、cos、tanのうち二つわかってれば、
残りの一個もわかるっていうっていう定理みたいのは
何でしたっけ？

定義？
tan=sin/cos

すみません
質問間違えました
三角形のたて、よこ、ななめのうち
二つわかっていたら、残りの1つを出せる定義でした

>>641
ピタゴラスの定理のこと？
直角三角形？

直角三角形のほうなんですが、
641の問題を解こうとして
こんがらがっています
637、639、641は私です

次の問題が分からないのでどなたかお願いしますっ！＞＜

１、底面の半径が２、母線の長さが３の直円錐がある。
　　この直円錐の頂点をＯ、底面の直径の両端をＡ，Ｂとして、
　　ＯＢの中点をＭとするとき、側面上でＡからＭに至る最短距離を求めよ。

２、次の関数の最大値、最小値を求めよ。
　　0≦x≦π/2　のとき、y=(cos^2)x - 4cosxsinx-3(sin^2x)

お手数かけますが途中式も書いていただくようにお願いします。。。
ぇっと学年は高�Aなので三角関数の範囲も使って頂いてよぃです。　(>ε＜o)★〃

側面を展開しろ。

>>644
マルチ死ね

もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ@理系板@18
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1101245780/l50
の297で質問したのですが、解答が返ってこないので、
出来たらこちらで分かる方いたらお願いします。

質問は
http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/tuf41211102653.jpg
の解法がわかりません

>>647
取りあえず、氏ね

次の問題を教えて下さい

sinθ−cosθ＝２分の１のとき
sinθ、cosθの値をそれぞれ求めよ

さっきまで、ここで質問していた問題（>>637）は
なんとか自己解決しました

>>649
sinθcosθの値を求めるんだ
(x+sinθ)(x-cosθ)=x^2+(sinθ-cosθ)x-sinθcosθ
だ

ｘ＾２＋ｙ＾２＝１。
ｙ＝ｘ＋１／２。

「集合Ａのベキ集合β（Ａ）は包含関係による半順序集合として完備束であること」ってどういうことですか？どういう包含関係なんですか？

Ｃ⊂Ｄ。

＞＞649
sinθ−cosθ=√２sin（θー45）

　　 　　　　　/つ∧
　　/つ_,∧ 〈<｀д´> 　＜ｱｲｺﾞｰﾚｲｼｽﾄをｼｵﾚｽﾄとｶｷｺしてしまったﾆﾀﾞ！
　　|<；｀д´> ヽ ⊂ )
　　ヽ__と/￣￣￣/
　 ￣＼/＿＿＿/
シオレストのガイドラインも出来ました。
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/gline/1102086638/

先生この問題を教えて下さい！

1.次の連立方程式を解け。

8x+4y=28
6x-y=9

2.次の二次方程式を解け。

3x~2-11x+5=19

どなたか宜しくお願いします。

【sin】高校生のための数学質問スレPart16【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/740
740 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/11(土) 22:10:21
先生この問題を教えて下さい！

1.次の連立方程式を解け。

8x+4y=28
6x-y=9

2.次の二次方程式を解け。

3x~2-11x+5=19

どなたか宜しくお願いします。

>>653
答えにはβ（Ａ）の部分集合Ｃが空集合でなければ∪（Ｅ｜Ｅ∈Ｃ）、∩（Ｅ｜Ｅ∈Ｃ）がそれぞれＣの上限、下限であると書いてあるんですが∪（Ｅ｜Ｅ∈Ｃ）と∩（Ｅ｜Ｅ∈Ｃ）はそれぞれ何をあらわしてるんですか？

>>627
λ=0を代入したら、式が全部同じになるんですよね・・orz
λ=0の場合だけ、特殊な解法があると思ったんですけど・・

複素数についてなんですが、方程式の解以外の役立ち方を
詳しく教授してもらえないでしょうか？
複素数方程式だけでなく平面上の回転や電気回路の計算にも役立つと聞いたのですが
元の√-1から何がどうになってそれらに恩恵をもたらすか
全く想像がつかなくて…。

Ｃ＝｛Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ｝のとき∪Ｃ＝Ｐ∪Ｑ∪Ｒ∪Ｓ。

∪（Ｅ｜Ｅ∈｛Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ｝）＝Ｐ∪Ｑ∪Ｒ∪Ｓ。

質問させてください。
男子5人、女子3人の中から2人を選ぶとき、選ばれる女子の人数X
の確率分布はいくらになるでしょうか？

確率1で2名が選ばれる。

>>663
０人：　(5/8)*(4/7)=10/28
１人：　(5/8)*(3/7)+(3/8)*(5/7)=15/28
２人：　(3/8)*(2/7)=3/28

分からない問題はここに書いてね１９５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/

↑人いねーぞ！応援ヨロシク！↑

まだいたのか。

http://up.nm78.com/data/up039776.bmp

において、内分点公式を使って未知数xを導出する方法の名前を教えてください。

統計学的な話なんですが、例えば10％と15％とのひらきは5ポイントですよね？
当然、90％と95％とのそれも5ポイントです。
でも、前者のひらきと後者のひらきでは重みが違うと感じるのでが・・・
つまり、前者の方がより差が大きいと感じるのです。この感覚は間違いでしょうか？
もしあってるのなら、これの重みの違いを統計学的、数学的に合理化できないでしょうか？

>>669
全体の10%と15%なら、その差は全体の5%のみ。
同じ理由で90と95も一緒。

けれど、10%からどれだけ増えたかと考えれば
10→15で1.5倍
90→95で約1.056倍
と違いが出てくる。

適当
パーセンテージ a,b : a∈[0,100],b∈[0,100],
重み定数 C : C > 1
効用 E
E = |a-b|*( C / ((a+b)/2))
差が大きいほど、平均が小さいほど効用重くなる

３桁の自然数の中に６で割ると５余り、かつ、９で割ると８余る数はいくつあるか。

お願いします。

38個

できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。

>>673
私は>>674ではないですが、やはり説明もいただきたいです。

いや５０個

うん５０

>>672
６で割ると５余り、かつ、９で割ると８余る数をみたす最初の数字は１７であり。
６と９の最小公倍数は１８になる。つまり
１７＋１８ｎ(ｎは整数)かつ３桁であればよい。
３桁の全数から、２桁の全数を引けば良いので
999/18-99/18=50
50個

なぜなら
6m+5=9n+8
0=3(3n-2m+1)
3n=2m-1
よって上の条件を満たす自然数mをさがして、
そのうち100≦6m+5≦999なる自然数mをさがせばよい。
酔ってる私でもできるんだからこれぐらい解かないと。

あらま先にとかれちゃったわ。失礼しちゃうわね

ていうか>>674うざいわね。それだけ繰り返せば普通答える気もなくなるってものよ。これだからバカはこまるのよ。

ほらお礼もないでしょ。これだから・・・・

17が初項とすると
17+18(n-1)=18n-1
(999+1)/18 = 55
(99+1)/18 = 5
ではないかと思ったんだけどちゃうのか

あなたがおっしゃってる解答を書いたのは私じゃないけど「ちゃうのか」とか失礼よ。あなたは悪魔でも質問してる側なのよ。

デタラメなのに偶然同じ答えになってる奴がいるな

あなたあなたうるさいぞ？おまいは小坂明子か

>>685
なにがでたらめ？

>>684
いや俺は答えようとしてた方だよ。
先に解答が出てたけど。

たなちゅー

そして急にレスがなくなる。

ようは高校レベルの問題はこんなとこで聞かず自分で勉強しろってことね。

こんなとこ

>>678,679
ありがとうございました。

>>681
先ほども書き越しましたが私（質問者）は>>674とは別人です。
いずれにせよ私の質問が空気を悪くしてしまったようです。すいませんでした。
ちなみにこの問題は高校のどういった分野で勉強するものなのでしょうか？

x1^2＋4x1x2+2x1x3+4x2^2+4x2x3+x3^2の標準形を解きなさい

すいません、自力で考えてみたんですけど、解けないのでよろしくお願いします。
固有値は出せるのですが、固有ベクトルのところでつまりました・・orz

>>693
>>681=684はバカだから気にするな。
>>674は最近一部で流行ってるコピペだし。

つまり、コピペするバカと物を知らずに
それに反応したバカが空気を悪くしただけだから。

スルーもできずにいちいち説明するバカ

スルーする相手が違うし。

スルー

mmmmm

y^(2)-2y = x^(3)+2x^(2)+2x+3
という式から
y = 1(+-)sqrt[x^(3)+2x^(2)+2x+4]
となるステップがわかりません。どなたかお願いできますか？

∫xe^(x)dx
ってどうやって求めるのですか？

>>700=701
そんなカスみたいな問題自分で解こうね

>>702
　強がってるそんな君がカス・
　わからなかったら、結構よ。

dy/dx = (x^2 + xy + y^2) / x^3
の解き方がわかりません。　
一応答えは、
y = x tan(ln2+c) c=constant
もし暇な人がいたら、途中段階を見せてもらえませんか？

答え、書き間違えてるだろ。

できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。

できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。
できれば答えと説明つきでお願いします。

>>700
yについての2次方程式とみなして解の公式
>>701
部分積分

f(x)=e^x * cocx f(x)をx=0においてTaylorの公式を用いて
f(x)=Σ[k=0,n]a(k) * x^k + Rn(x)
{Rn(x)は余剰項} と表すとき係数a0,a1,a2,a3と一般項anを求めよ
という問題で係数はもとまったんですが一般項の出し方がわかりません。
どうかご教授ください

y=x^-(2/5)sinx
はどのように積分すればよいのでしょうか。
部分積分ではできません。

coc?

>>710 放置推奨
【sin】高校生のための数学質問スレPart16【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/761
761 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/12(日) 12:34:54
y=x^-(2/5)sinx
はどのように積分すればよいのでしょうか。
部分積分ではできません。

>>712
放置しないで解法を言った方が面白そうなので答えてみる。
>>710
部分積分を使うんだよ

nnnnn

f(x)=sin(x)に対しMaclaurin展開しなさい。
という問題が出されたんですが、いったい何次まで展開したらいいんでしょうか・・・

円に内外接する正３・６・１２角形のの周の長さの計算の方法を教えてください。
リア厨の質問ですみません。よろしくお願いします

>>715
sin(x)=x - x^3/3! + x^5/5! - ・・・・+(-1)^(n-1) * x^(2n-1)/(2n-1)!
+ (-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! *cosθ, 0<θ<1

>>717
ｻﾝｸｽです

∫[θ=0,π/2](cos^5θ)(sin^3θ)dθ
詳しいやり方と答えを教えてください。

>>719
sin^2θ+cos^2θ = 1
cosθ = xとおく。

＞＞719
(cosθ)^5(sinθ)^3=(sinθcosθ)^3(cosθ)^2
=(1/2)^3(sin2θ)^3・(1/2)(cos2θ+1)
=(1/16){(cos2θ)(sin2θ)^3+sin2θ(1-(cos2θ)^2)}

d{(sin2θ)^4}/dθ=8(cos2θ)(sin2θ)^3
d{(cos2θ)^3}/dθ=-6(sin2θ)(cos2θ)^2

∫(cosθ)^5(sinθ)^3dθ
=(1/16){(1/8)(sin2θ)^4-(1/2)(cos2θ)+(1/6)(cos2θ)^3}+C (C：const)

∬[D]{(ysinx)/(x)}dxdy Dは(0,0),(π,0),(π,π)を頂点とする三角形
難問です。助けてください。

∫sqr(1-x^2)dx　ってどうやってもとめるんでしょうか？
教えて下さい。

>>722
非負だから繰り返し積分になおせる。

今さらですけど、>>96って答えは三分の一ですか？
Aは3分の2の確率でうそをつくわけだから・・・
と考えたのですがおかしいですか？教えてください。

>>725
問題に不備があるため解無し。
Ａは何も言ってないかもしれない。

>>724
あの・・・意味がよく分からないのですが。
お手数ですが、もうすこしヒントを。

>>723
x=sin(θ)で置換汁

>>728
サンクス

大中小3個のさいころを投げるとき、目の和が奇数になる場合、また目の積が偶数になる場合は何通りあるか。

この問題の解き方を教えて頂けませんでしょうか。

>>727
普通に、図を書いて、ｘかｙかどっちを先に積分すればいいか考えてやればいい

nを２以上の整数とする。座標平面上のx座標、y座標がともに０からn-1までの整数であるような
n*2個の点のうちから、異なる２個の点（x1、y１）、（x2、y2）を無造作に選ぶ。
（1）x1≠x2かつy1≠y2である確率を求めよ
（2）n=7のとき、x1＋y1＝x2＋y2である確率を求めよ。
（3）x1＋y1＝x2＋y2である確率を求めよ。



誰かお願いします、解いてください・・・・

>>730　　6^3が全通りで積が偶数になるには一つでも偶数があればよい
わけだから全部奇数の場合の数を求めて6^3から引けばよいよ。
和が奇数はすぐにわかるよ書くまでもない・・・

余弦定理の問題で
a=√7、c=1、A=120゜のときbを求めよ
よろしくお願いします。

教えてください。お願いします

>>735
リア中か……　三角関数は当然知らんのだよな。
三平方の定理は知ってるか？

>>735
トレミーの定理知ってる？　これ知ってれば何とかできそうな気もするが……
っていうか、円周角の定理は知ってるか？

男子３人、女子３人が１列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶとき何通りあるか。

>>738
分からなきゃ全部書いてみろ

Gを群、NをGの正規部分群とする。
Nを含むGの部分群Hの全体と、G/Nの部分群の全体とは
H→H/Nにより１対１に対応する。
これの証明を教えてください。

>>756 三角関数わかります。トレミーの定理はわかりません。円周角ってなんですか？

>>714
なんか、知っていることがあべこべな順に・・・。
とりあえず、教科書はきちんと読んでみること。
円周角がわからないと・・・

>>740
教科書に書いてあるだろ馬鹿

>>743
教科書では「自明」としか書かれていません。
いざ示そうとすると上手く出来ませんでした。

ほれ。
http://himahihi.value-net.net/29/dsi/　かなりシュールな心理テストでｵﾓﾛｲ。

>>734
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
より、
7=b^2+1-2*b*1*cos120ﾟ
b^2+b-6=0
あとはいいですね…

>>744
その前後の定理も読め池沼
それでわからなければ学校やめろ
お前には無理。

>>740
HがGのsubgroupであることをH<G,h∈Hの逆元をh~と表す
f：G→G/N を自然な全射(f(g)=gN)とする、Kerf=Nである
準同型定理より
G/Nのsubgroupの全体とGのKerf=Nを含むsubgroup全体は1：1に対応する
その対応はN<H<GなるHに対してf(H)=H/Nを対応させるものである。
(q.e.d)

これじゃあつまらんので上の対応定理を示そうか
Theorem φ：G→K を全射群準同型 ,N=Kerφ, T={ H<G | N⊂H }, S={ L⊂K | L<K } とする
このとき　f：T→S (f(H)=φ(H)) g：S→T ( g(L)=φ^-1(L) ) で定めると
f*g=id_S ,g*f=id_T である。(*は写像の合成)

(proof)
f,gがwell-definedなることは明らか
f*g(L)=φ(φ^-1(L))⊂L は明らか、l∈L とすると
φ：全射であるから ∃p∈G s.t. φ(p)=L よって l∈f*g(L)
∴f*g(L)=L
g*f(H)=φ^-1(φ(H))⊃H は明らか p∈g*f(H) とする
φ(p)∈φ(H) であるから ∃h∈H s.t. φ(p)=φ(h)⇔φ(ph~)=0
よって ph~∈Kerφ<H 従って p=p(h~h)=(ph~)h∈H
∴g*f(H)=H
(q.e.d)

>>748
詳しい解説ありがとうございます！

確認ぽい質問ですが、無限積って負の値には収束しませんよね？

>>750
んなこたーない

>>741
まず、円周角を調べてこい。話はそれからだ

>>750
お前は誰だ？

確率統計の問題で、さいころの目をｎ回分加えてｎで割ったものが
一致推定量になることを示すって問題なのですが誰か教えてくれますか？

>>750
Π[n=0〜∞](-1)^(2^n)

ｆ：Ａ→Ｂを写像とし、Ｘ、Ｙ、をＢの部分集合とする。Ｙ⊂Ｘのときｇ（Ｘ）とｇ（Ｙ）の包含関係を調べよ。（ただしｇはｆの逆像or逆写像）って問題なんですけどどうなるんですか？
ｙ∈Ｙ⇒ｙ∈Ｘなのでｇ（Ｙ）⊂ｇ（Ｘ）（ｇ（Ｘ）かく空集合の時はｇ（Ｙ）も空集合）かなと思ったんですがどうなんですか。お願いします。

はき出し計算で解きなさい。

　ｘ_1　　ｘ_2　ｘ_3　右辺は0のため不要
　-------------------
　　1　　−1　　　2　　
　　1　　　1　　　1　　
　　3　　　1　　　4　　

はき出しはほんと苦手なので
宜しくお願い致しますｍ（_　_）ｍ

答えは、ｘ_1＝−3ｔ　ｘ_2＝ｔ　ｘ_3＝2ｔ　（ｔは任意の実数）
になるみたいなのです。

ここは親切な方が多いスレですね。

>>751
たとえばどのようなものが？

>>754
は振動して収束しない気がしますが、勘違い？？

ttp://smileagain.sakura.ne.jp/up/source/up0008.jpg
これの例題がワカリマセン。

これを解いて
x = 1 , 3

になるまでに何があったか解説お願いします。
教科書をなくして、友達からコピーさせてもらったんですが、ちんぷんかんぷんです。
昔はできてたので、少し後押ししてもらえればわかるかもしれないので、切実にお願いします。

>>759
a(1)=-1
a(n)=1　　(n≧2)

>>759
訂正。754は負の値ではなく1に近づきますよね？

すいません。>>755お願いします・・・

ttp://smileagain.sakura.ne.jp/up/source/up0009.jpg
例題だけ大きく写してみました。
お願いします。

>>760
上の等式にx = 1 , 3を入れてみれば

>>716
三角関数分かるなら、各図形の中心から頂点に向かって補助線引けば
三角関数が使えるからがんばってみて

>>756の問題誰か教えてください。ｍ（＿）ｍ

>>767
自分でやれ

ほんと苦手ってただ計算するだけじゃん
教科書嫁としかいえない
それとｍ（＿）ｍ（←これうざい）

>>755
マルチポストは禁止
以後スルー

>>760
お前は2次方程式の解き方も忘れたのか?

>>770返信を待っていてもなく、どうしても知りたいからマルチポストしてしまいました。すいません。もう答えてもらえないんですか・・・・

>>772
そういう場合はマナーとして何かそれが分かるように書いたほうがいいよ

で、⊂はどういう意味で使ってる？＝を含む意味で使う人と
含まない意味で使う人が居るんだけど。

こういう問題なんですが
わかりませんので教えて下さい

次の式を求めよ
（１）√２ｃｏｓ（−4分の5π）＋３ｓｉｎ２分の３π−ｓｉｎ（−6分のπ）

（２）ｓｉｎ二乗3分の２＋ｓｉｎ（−3分の７π）ｃｏｓ（−6分の５π）

>>774
1個1個三角比の値を求めて計算汁．

>>773すいません、以後気をつけます。
⊂は「含む」という意味で使っています。いちようここでは真部分集合として使っています。

f ^{-1} (X) は f で X の元に移る元の集合、
f ^{-1} (Y) は f で Y の元に移る元の集合で、
Y の元に移るなら当然 X （⊃ Y）の元に移るから、
f ^{-1} (Y) ⊆ f^{-1} (X) でいいですね。
ちなみに⊂は言えません。
[例]A = {a,b}、B = {x,y,z} で、f(a) = x 、 f(b) = y、
X={x,y}、Y={x,y,z} の場合、X⊂Yですが、
f ^{-1} (Y)、f^{-1} (X)のどちらもAで等しくなりますね

>>777さん大変ありがとうございます。
例で書かれているｚについてなんですがもしかしたらz=f(c)なるＡに含まれないcが存在するかもしれないのでそこも解答にかかないといけないんですかね？

>>775
（１）で言うと、
まず√２cos（-4分の５π）の三角比を求めればいいのですか

？

f:A→Bに関して考えてるんだから、その他の元なんて関係ないじゃん
ってか包含関係を調べよだから、⊆とか⊂が成り立つ事の証明とか、
⊆なら、⊂が成り立たない反例を作るとか、そういうことを書けばいいと思う。

ってかこの程度の問題も分からないんだったら
教科書なりノートなりもう一遍読んだ方がいいよ。
分かってなさ過ぎる。

>>779
cos(-5π/4)の値を√2倍汁．

すいません。逆像の定義を誤ってました。

単回帰分析の問題です。
Yi=B0+B1X+Ui(i=1,2・・・・n)(Uiは誤差項)
Xが固定的だとするとYの平均と分散はどうなるか？

>>750
お前な、自分の番でまだマイナスだってのに
後ろに並んでる奴らが全員１だったらどんな気持ちになる？
お前はそんな奴の気持ちをわかっちゃいねー
そんな言い方されたらそいつらはどんな気分になるか考えてみろ！

121

http://www.nagahama-i-bio.ac.jp/nyusi/mondai/first-math.pdf
ここの第４問目のケ〜からわからないんです
教えてください　お願いします

y"+4y = 3sin(2t)
という問題なんですが。分かりませんお願いします。

>>787
特殊解のひとつは
y = -(3/4)t cos(2t)

>>788
thank you, man

Y(s) = [1+e^(-s)] / [s(s^(2)+1]

これが、どうやって下の式になったか分かりません。どなたか分かりますか？

Y(s) = 1/s - s/[s^(2)+1] + e^(-s)[1/s-s/[s^(2)+1]

>786　PD：DQをm：1-mとおいてベクトルODをp､q、mで表す。
　　　　そして前に求めたベクトルODの式と係数比較して得られた2つの式からmを消す。

>>790
1/{s(s^2+1)} = (1/s) - {s/(s^2+1)}
を使う。
見たまんまじゃん。

1/a(1) = 1/1
1/a(2) = 1/1+1/3
1/a(3) = 1/1+1/3+1/5
　　　　・
　　　　・
　　　　・
1/a(n) = 1/1+1/3+1/5+1/7+ …… +1/(2n-3)+1/(2n-1)

という数列を考えるときに、一般項a(n)を
ΣやΠを使ったり、分数の羅列をせずに書き直せませんか？


lim[k→∞]a(k) = √3-1　らしいのですが

lim(1/a_k)=∞ですよ？
たぶん a_n を n の式で表すのも無理です。

x' = x-2y ,x(0)=1
y' = -x+y ,y(0)=1　　が与えられています。それを

x' = ax+by
y' = cs+dy
x''-(a+d)x'+(ad-bc)x=0　の公式で、

x''-2x'-3x=0
r1=3, r2=-1
x = C1e^(3t)+C2e^(-t)
y = C3e^(3t)+C4e^(-t) 　としました。

C1,C2,C3とC4の値を見つけるために初期値のx'(0)とy'(0)の値を見つけ出さなければいけないんですが、その方法が分かりません。
どなたか時間があったらお願いします。

OD=(1-m)pOA＋mqOB
OD=1/6OA＋1/4OB
これからどうやって係数比較するんですか？
(1-m)p＝1/6　　　mq=1/4　とかですか？？

>>796
板違いです。しょぼい大学入試問題などは受験板でやりましょう。
数学の質問スレ【大学受験板】part38
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/l50

1/p=6-6m , 2/p=12-12m
1/q=4m , 3/q=12m
2/p+3/q

どなたか
∫[x=0,∞](1/(1+x^3))dx
の積分を教えていただけませんか？
部分分数展開を試みたのですが途中で断念してしまいました・・・。

>>798
部分分数分解でやる。

その分解がよくわからないのです・・・。
(1+x^3)=(1+x)(1-x+x^2)と因数分解をして
1/(1+x^3)=a/(1+x)+b/(1-x+x^2)　とおいてやってみたのですが
その先がつまってしまいます。。。この先はどうすればいいんでしょうか？

>>800
分母が2次式のところの分子は1次式でおく。基本中の基本だろがｺﾞﾙｧ
高校からやり直せ

1/(1+x^3)=a/(1+x)+(bx+c)/(1-x+x^2)とおいて
1/3(1+x)+(-x+2)/3(1-x+x^2)と分離するところまでは行けました。
しかし(-x+2)/3(1-x+x^2)の積分って出来無くないですか？
-((2x-1)-3)/6(1-x+x^2)=-(2x-1)/6(1-x+x^2) +1/2(1-x+x^2)
と変形したあとの1/2(1-x+x^2)が積分できない・・・。

∫dx/(x^3+1) = ∫dx/{(x+1)(x^2-x+1)} = (1/3)∫1/(x+1) + (2-x)/(x^2-x+1) dx
= (1/3)∫1/(x+1) + {(1/2)-x}/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1) dx　と変形すると、
∫1/(x+1) dx = log|x+1| + C
∫{(1/2)-x}/(x^2-x+1) dx は、x^2-x+1=t とおいて、dx=dt/(2x-1) より、
-(1/2)∫dt/t = -(1/2)*log|x^2-x+1| + C
∫(3/2)/(x^2-x+1) dx = (3/2)∫dx/{(x-(1/2))^2 + (3/4)} は、x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ) とおいて、
√3∫dθ= (√3)θ+ C = (√3)*arctan((2x-1)/√3) + C　よって、
∫dx/(x^3+1) = (1/3){log|x+1| - (1/2)*log|x^2-x+1| + (√3)*arctan((2x-1)/√3)} + C

>>795 それ、固有値間違ってる

変形すると
x' + (√2)y' = (1-√2){x + (√2)y}
x' - (√2)y' = (1+√2){x - (√2)y}

上の一般解は
x + (√2)y = A e^{(1-√2)t}
x - (√2)y = B e^{(1+√2)t}

x(0) = y(0) = 1 から定数を決める
x + (√2)y = (1+√2) e^{(1-√2)t}
x - (√2)y = (1-√2) e^{(1+√2)t}

あとは簡単

>>803
たいへんわかりやすい解説ありがとうございましたm(_ _)m
800さんのいうとおり俺は高校からやり直した方がいいかもしれませんね・・・。

p

(,,ﾟДﾟ)∩先生質問です
ｙ＝cosx^4*tanxを微分せよ

Re:>807 導関数を求めるのはそんなに難しくない。

>>807
dy/dx=(cosx)^2−(sin2x)^2
だと思います。

807

ｙ´＝（cosx^4）´*tanx＋cosx^4*（tanx）´
　　＝（4cosx^3*(-sinx)）*tanx＋cosx^4*（1/cosx^2）
　　＝-4cosx^2*sinx^2＋cosx^2
　　＝cosx^2{-4*sinx^2＋1}

412

>>808
(´-`)..oO(だからなんなんだろう？……)

しッ！
かかわりあっちゃ駄目ッ！

95年京大文系後期の問題なんですが
自然数nの関数f(n),g(n)を
　f(n)= nを7で割った余り
　g(n)=3f(Σ[k=1,7]k^n)
によって定める。
(1) すべての自然数nに対してf(n^7)=f(n)を示せ
(2) あなたの好きな自然数nを1つ決めてg(n)を求めよ。
そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする
です

【sin】高校生のための数学質問スレPart16【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/829

　　　　x　　　　 (0<x<1)
f(x)=
　　　　1-x　　　(1<x<2)

このフーリエ級数は
？

途中で送信しちゃった。
周期は2πです。お願いします。

>>817
どっか問題文間違ってないか？

ご、ごめんなさい。
周期は2でした･･･。
おばかでごめんなさい。

｛[0,-1,1],[1,1,2],[3,-2,0]｝がR^3の基底であることを示し、
この基底に関するベクトル[1,-5,-3]の座標を求めよ。

お願いします。m(_ _)m

問題】ある等比数列｛Ａｎ｝において、初項から第10項までの和=２､第11項から第30項までの和＝12となるような数列があります。
この数列において第31項から第60項までの和を答えなさい。

あげ

問題が詰まって分からないので
どなたか教えてください。
　
∫[x=1,0]{xe^(-x^2)}dx

別板で適当に書いた事なんですが
東京〜大阪を直通で12分の交通手段がある場合、東京〜ニューヨーク直通となると何分位になるんでしょうか？

>>823
x^2=tとおくと
2xdx=dt、よって
与式=(1/2)*∫[t=1,0](e^(-t))dtとなって後は普通に積分するだけ

>>821
an=ar^(n-1)とおく
初項から10項目までの和が2より
S10=a*(r^10-1)/(r-1)…�@
んで第11項目から30項目までの和が12だから初項から30項目までの和が
2+12=14ということが分かる
よって
S30=a*(r^30-1)/(r-1)…�A
�@と�Aではa/(r-1)という項が共通してるのでそれを消すと
r^10-1=(r^30-1)/7となるからこれからrを求めaも出す
計算分からなかったら言ってくれ

東京〜大阪間に交通手段があることと、
東京〜ニューヨークに交通手段があることは独立なので、
不定、としかいえないですね。数学板的には。

>>821
悪い、これより簡単な方法があった。
初項から10項目までの和をSとすると
S=a+ar+ar^2+…+ar^9=2
11項目から20項目までの和をS'とすると
ar^10+ar^11+…+ar19=(r^10)*(a+ar+…ar^9)=(r^10)*S
21項目から30項目までの和をS''とすると
ar^20+ar^21+…ar^29=(r^20)*(a+ar+…ar^9)=(r^20)*S
よって11項目から30項目までの和は
S'+S''=(r^10)*S+(r^20)*S=2r^10+2r^20=12
よって
r^20+r^10-6=0こっちのが計算楽だな、、

231

テイラーの定理・展開関する説明が
「n+1回微分可能な」だったり「f:R→Rがn階微分可能な時」だったり
「無限階微分可能な」だったり
本やサイトによって説明が違ってたりするんですが
どれが本当なんでしょうか？

>>830
本当なんてものはないんじゃない
その本によって読み分ければいい

2/3 + 3/4 という分数の足し算で、分母どうしと分子どうしを足して

　2/3 + 3/4 = 5/7

と答えたら×になりました。

でも、うちは3人家族で、そのうち女の子は私とお母さんの2人で、
友達のかなちゃんちは4人家族で女の子はかなちゃんと妹とお母さんの3人で、
両方合わせたら女の子は7人のうち5人だから、

　2/3 + 3/4 = 5/7

で合ってますよね？

>>832
あってます

>>832
死ね馬鹿

Re:>832 馬鹿も休み休み言いたまえ。君の周りでは割合が変化するときの足し算の記法の順序を変えてもいいことになっているのか？

>>835
もう少しわかりやすい言葉でおながいします

Re:>836 要するに、(2+3)/(3+4)=5/7なのだろう。

39411などの各桁の総和が３の倍数になるということの「証明」がわかりません。
お分かりになる方いらっしゃいましたら教えてください。

方程式 x^2+y^2+2ax-4y+13=0（a＞0）が円を表し、その円がx軸から長さ2√3の線分を切り取るときaの値を求めよ。
答えは4になるはずなんですけど、それまでの経緯がわかりません。どの公式を使うかなども教えてもらえるとありがたいです。お願いします。

Re:>838 君の所属はどこかな？日本語は分かる？
Re:>839 三平方の定理でも使う？ちなみに、x^2+y^2+2ax-4y+13=(x+a)^2+(y-2)^2+9-a^2.

あ、すいません。
各桁の総和が３の倍数である時
その数字は３の倍数である、の証明がわからないということです。

例）39411 →　3 + 9 + 4 + 1 + 1 = 18 （３の倍数
　　39411 →　３の倍数

2項定理って知っとるけ？

>>838
mod3で一般化汁！

>>842
すいません、わかりません。

>>843
それもわかりません。

高校二年の文系クラスでも習う範囲での証明は無理でしょうか？

a_iをi桁目の数字とすると任意の数は
Σ_(i=1〜∞){10^(i-1)a_i}
＝Σ_(i=2〜∞)[{1+9Σ_(j=1〜i-1)10^(j-1)}a_i]+a_1
＝Σ_(i=1〜∞)a_i+3Σ_(i=2〜∞){3Σ_(j=1〜i-1)10^(j-1)}a_i}
よってΣ_(i=1〜∞)a_iが３の倍数であれば元の数は３で割り切れる。

線形代数の問題です。
t()は転置を表すとします。

R^3において、a1=t(1 2 1),a2=t(2 -1 2)のとき、R<a1,a2>の表す平面の方程式は？

どなたかオネガイします。

どなたか御願いします。

Pを実数係数のxの多項式全体のなす線形空間とする。
Vを x^2 +1 で割り切れる多項式全体とするとき、
VはPの線形空間であることを示せ。

どう手をつけていいのかわかりません。
御願いします。

高校数学の問題なのですが
(2/3)のn乗＜0.1をみたす最小の整数nを求めよ
log10底2=0.3010 log10底3=0.4771とする

とあるのですがどなたか教えてください。

>>847
当たり前すぎてどこで悩んでいるのか判らんヨ

>>847
＞VはPの線形空間である
というのはどういう意味なのでしょうか？
VはPの部分空間であるという意味なのでしょうか？　しかしそれだと簡単すぎるので
＞どう手をつけていいのかわかりません。
の部分がおかしいですね。
どういうことなのでしょうか？

ﾜﾛﾀ

>>848
(2/3)^n < 0.1よりlog_{10} (2/3)^n < log_{10} 0.1
n log_{10} (2/3) < log_{10} (1/10)
n (log_{10} 2 - log_{10} 3) < -1
n(0.3010 - 0.4771) < -1
n > 1/0.1761 ≒ 5.678
nは5.678より大きな整数なので、最小で6。
こんぐらい小さけりゃ一つ一つ計算していった方が早いかもな。

Prove that V is a linear subspace of P.

>>853
それを訳するのなら
VはPの線形部分空間であることを示せ
ということだな。翻訳用のスレがきちんとあるから紹介しておくぞ
【質問】数学用語翻訳【スレ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033039563/l50

で、明らかなのだが何がわからんのだ？

ちゃんと最初から原文書いときなさいよ

>852様
ありがとうございました！！

＞こんぐらい小さけりゃ一つ一つ計算していった方が早いかもな
式書かないと拳骨くらいますのでw

age

kage

やっぱいいや、くず

お返事おくれて申し訳ありません。
みんなのおっしゃる通り
VはPの線形部分空間であることを示す問題です。
理解できないのはﾆﾎﾝｺﾞです。

『Pを実数係数のxの多項式全体』
これはどういう意味でしょうか？

>>860
そのまんまだべｗ
P＝係数が実数の、xの多項式全体

>>861
ということは
x+1,x+2等ですよね？
x^2+1で割ると確実にあまりがでてしまい、Vが空集合になってしまいませんか？

>>862
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

>>862
多項式の一般的な型を考えればいいんじゃね

０∈Ｖ。
ｘ＾２＋１∈Ｖ。
ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１∈Ｖ。
−ｘ＾４＋１∈Ｖ。

>>862
Vを集合の表記にならって書いてみてくれ

xの多項式全体ってxのべきも含まれるのですかorz
xは一次のみかとおもってました・・・。
ということは
V={a0,a1x+b1,a2x^2+b2,.....,anx^2+bn}
ですか？an,bnは実数で。

ｚ＝ｚ（ｘ，ｙ），ｐ＝(∂ｚ)/（∂ｘ），ｑ＝（∂ｚ）/（∂ｙ）とする。
偏微分方程式ｐ−ｑ＋ｚ＝０を解け。
このような問題なのですが，どのようにすればいいのでしょうか？
解答は　ｚ＝F（ｘ＋ｙ）ｅ＾｛−（ｘ−ｙ）／２｝　となっています。
よろしくお願いします。

>>867
知ってるか知らないかってことは悪いことじゃない
今知ればいいことだからね
Pってのは、a_iを実数、nを自然数として、
a_0*x^n+a_1*x^(n-1)+…+a_(n-1)*x+a_nと書けるもの全体だよ
Vはx^2+1で割り切れる多項式全体っつーことは？
V={f∈P | fはx^2+1で割り切れる}
あとは線形部分空間の定義を確認するだけ

>>868
マルチポストは禁止
以後スルー

できました！！
みなさまに感謝(　；∀；) ｶﾝﾄﾞｰｼﾀ

171

前田姉妹(M0,M1)、田中姉妹(T0,T1)、野村姉妹(N0,N1)の計６人がシングルス
のテニスの試合をすることになった。全員、自分の姉か妹以外の４人と２試合
ずつ行い、また、１人が１日に１試合行う。このとき、８日間の試合日程の
決め方は何通りあるか。ただし、同じ日に行われる３試合の順序は区別しない
ものとする

これ8!通りになりませんか？違うみたいなんですけど。

>873
たとえば
一日目 M0-T1 T0-N1 N0-M1
二日目 M0-T1 T0-N1 N0-M1
三日目以下略
といったような、
『異なる日にまったく同じ３試合が行われる』
場合を数えてないんじゃないか？

>>874
レス早！！
その場合条件と矛盾しません？

>>875
矛盾しない。

｢試合日程｣なんだから
一日目と二日目などは区別するのが普通。

つか、自分で日程表でも組んで見れ。

>>876
同じ組み合わせの試合の日が2日以上あると、"全員、自分の姉か妹以外の４人と２試合
ずつ行い、"という条件から、8日間日程を組めるような組み合わせが存在しなくなってしまいませんか？

同様に確からしく1/2の確率で持ち金が2倍か半分になる賭けがあったとして
何回か試行して*2と*1/2が同数出たら持ち金は変わらないんですが、
最初の持ち金は100円として期待値を計算すると、200*1/2+50*1/2=125と
期待値はやればやるほど増えていく計算になるのはなぜですか？

∫[∞,1]dx/x(1+x)の講義積分を求めよ
の解法を教えてもらえませんか？

講義休んだからもうわけわからなくて・・・

>>878

２倍か半分になる賭けだと
勝ったときの利益：負けたときの損害　が　２：１　で釣り合わないからかと

期待値が一定になるための割合は
勝ったとき１．５倍、負けたとき2/3倍かな

>>879
∫[1,a] dx/{x(x+1)} = ∫[1,a] {(1/x) - (1/(x+1))} dx
= [log(x) - log(x+1)]_[1,a] = log{2a/(a+1)}

∫[1,∞] dx/{x(x+1)} = lim[a→∞] ∫[1,a] dx/{x(x+1)}
= lim[a→∞] log{2a/(a+1)} = log(2)

誰か877に答えてやってください。

>>882
自分で日程表でも組んで見れ。

>>883
自己解決しました。

ってことは、何もやらずに丸投げしてたってことね。能無しが。

初歩的な質問で悪いのですが
関数でs=√1-t^2があったとします。
これを微分するとき、書き始めが
dy/dx=･･･がいいのかds/dt＝･･･いいのかどちがらがいいのでしょうか？
意味不明ですみません。

Re:>886 dy/dx=って何だよ？

>>886
高校の微分の最初からやり直せ馬鹿。

>>887
>>887黒板を写していたらそう、書かれていたのです。
たぶん、ミスなのかもしれませんが一応確認したくて。
やはり、ds/dtのほうでいいのでしょうか。
>>888
高校1年です。

ds/dt
に決まってる。

両辺tで微分すんならそうだ。意味ないとおもうが、xで微分ならds/dx=0

>>886
こいつはくせぇー後出しの臭いがぷんぷんするぜぇー

　　　　氏　　　ね

dd/dd

1

dl
デシリットル。
こんな単位を真剣に使っている人が居るのかどうか？

すんません…さっきTVで見た平方根の問題で
非常に気になることがあるのですが
当方思いきり文系なので、教えていただけませんか…

√（-5）2（二乗）
と
√（-5　2（二乗））


二乗がカッコの内・外で、計算方法がどう変わるのか思い出せません…
ちなみに
√（-5）2（二乗）
の答えは「5」でいいんですよね…？

私の数学は中学2年で止まってる…

（√（−５））＾２＝−５。
√（（−５）＾２）＝√（２５）＝５。
√（−５＾２）＝√（−２５）＝５ｉ。

224

どうしてもこのパズルの答えがわからないのです。
ちょっとスレ違いかもと思いましたが、数学で解けるようなので…
どなたか解説してもらえませんか
やり方は英語で書いてありますけど、
二桁の数字を思い浮かべて(32)
その数字を足して(3+2=5)
最初の数字から引いて(32-5=27)
出た答えの記号が水晶をクリックしたら出てくるのです。

教えてください。
眠れません(;´д⊂)

ttp://www.dslextreme.com/users/exstatica/psychic.swf

>>900
その規則で計算すると、たとえば、3の倍数になったりするんだろう
んで、水晶に一定のものがあ現れるだけ。
次。また記号の位置が変わってるから惑わされちゃう

>>900
別に思った記号が出てこないわけだが。

つか、数学とは関係なかろ。

>>900
お前が選んだ数の十の位をx、一の位をyとすると、その数は10x+yと表せる。
そして十の位と一の位を足した数はx+yと表せる。
最初の数から引いた数は10x+y-(x+y) = 9x
xは整数だから、この数は常に9の倍数になっている。
あとはチェック表の9の倍数の所を全部チェックして見れ。

>>903
凄い!!
そっか、どう計算しても常に9の倍数の答えになるわけですね!!
そうなのか・・・
とってもありがとうございました。
これで眠れます。

くそう、俺は凄いって褒めてもらえなかったぜ
今日は焼け酒じゃ

β=1.96×√500-40 0.2(1-0.2)
―――×――――― ＝
　　　　　500-1 40

うまく書けないためわかりにくくてすみません。
１．９６以外はでっかいルートの中にあります。
恥ずかしながらルートのやり方わからないです・・・
もう１問。

　　　　 500　
β=1.96×―――√500-40 12(40-12)
40 ―――×―――――＝
　　　　　　　　500-1　　　 40

お願いします。

>>905
すみません、3の倍数では答えが合わなかったので・・・(´･ω･`)
でも答えていただいてありがとうございました。

>>906
半角スペースは連続して使えないから、全角スペースで書き直すよろし

>>906
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を読んで書き直せ

>>908さん
助言ありがとうございます。
やり直してみます。

１．９６×√５００−４０ 　　０．２（１−０．２）
　　　　　　――――――　×　―――――――――
　　　　　　５００−１　　　　　　　　４０

わかりにくくてすみません。
１．９６以外はでっかいルートの中にあります。
恥ずかしながらルートのやり方わからないです・・・
もう１問。

　　　　 ５００
１．９６×―――√５００−４０　　　１２（４０−１２）
４０ ――――――　×　―――――――――
　　　　　　　　　５００−１　　 　　　　　４０

こちらも上のとほぼ一緒です。
計算お願いします。
ちゃんと見れるか不安です。

ああ・・・もう逝って来ます。
すみません。
出直してきます

>>910
俺が悪かった・・・
>>909氏のリンクを参考にしてくれ

√（acos2＋bsin2）ってどうやったら積分できるんですか？

>>913
変数は?

f = x^2 + xy + y^2 の dy/dx を求めよ
お願いします

fって何？

>>915
難儀

やっぱりfが不明ですよね。
ある大学院のスレで入試問題の例が
このようにでてたのですが、さっぱりでした。
ここの方なら理解出来るかと思ったのですが、この問題自体間違ってますよね？

もし

x^2 + xy + y^2 の dy/dx を求めよ

って問題なら出来るのでしょうか？

仮にfを定数とすれば、dy/dx=-(2x+y)/(x+2y)

もしよろしければ途中の式を教えて頂けないでしょうか。
本当にごめんなさい。

>>920
こら、勝手に条件付けるな。
>>919
2 変数関数だから無理。

すみません>>920さんの答えが気になって眠れないです。
fを定数と仮定して解いた方法も知っておきたいです。
それが答えかもしれません。

>>923
f = x^2 + xy + y^2 で f を定数と仮定するのなら
0 = 2x + y + x(dy/dx) + 2y(dy/dx)
だから、後はこれを dy/dx について解けば >>920 の言った通りになる。

f=x^2+xy+y^2　両辺xについて微分すると、
0=2x+y+xy'+2yy'　⇔　-(2x+y)=y'(x+2y)　⇔　y'=dy/dx=-(2x+y)/(x+2y)

なるほど、これがあの編微分とかいう奴かな？
高卒程度の数学力しかない私ですが、少し理解できました。
ありがとうございました！

>>925
ありがとうございます。
y^2　←これを微分するとxy'+2yy'こうなるのですね
微分の定義から勉強しなおしてきます。
ありがとうございました

>>927
＞y^2　←これを微分するとxy'+2yy'こうなるのですね
ちがうぅぅぅ

ありゃ、
本当になんもわかってなくてすみません・・
これは編微分の問題でいいでしょうか。
一から勉強はじめます。。

確率変数X_1,X_2,X_3,・・・X_nは互いに独立で
すべて標準正規分布N(0,1)に従うとき

Z_n = (1/n)*(Σ[i=1,n]X_n)

とするとZ_nの平均が０になるのはわかるのですが、
分散が1/nとなるのはなぜですか？

>>929
さすがにx^2のxでの微分は分かるだろうから他のだけ。
z=y^2とおく。
y^2のxでの微分はdz/dxと表せる。
dz/dx = dz/dy ・ dy/dx = 2y・y' (∵y' := dy/dx)
w=xyとおく。
(fg)' = f'g + fg'より　dw/dz = (x)'・y + x・(y)' = 1・y + x・y' = y + xy' (∵dx/dx = 1)

先に書き込んだスレには住人がもういないっぽいんでこっちにかきます。
マルチごめんなさい、時間がないんで！

ある平面で点Ｏからの距離が５，７，８、の異なる３点を結ぶと正三角形になった。
正三角形の一辺の長さを求めよ。

お願いします!!

>>930
正規分布の再生性から Y_n=Σ[i=1,n]X_n について
Var[Y_n] =Σ[i=1,n] 1 = n
一般にVar[cX] = c^2Var[X]なのでVar[Z_n] = Var[1/n Y_n] = (1/n)^2 ・n = 1/n

>>932
たった二分で見切りをつけるような
辛抱の足らん奴は誰にも相手されんぞ。

向うに書き込みしようと思ってたがﾔﾒﾀ。

だって時間が時間だし・・おしえてくれよぉ･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

>>931
おお、自分でも理解出来ました！
高校レベルの問題だったんですね。
数学的な考えがまだまだ出来てない証拠ですね。
わざわざ親切に教えてくださって感謝します。

>>935
今計算してるからちょいまち

>>935
ヒントだけやる。

方程式使うよりベクトル使った方が楽。

>>937
マルチだぞ。いいのか？

>>939
「まあ急いでるからマルチです。済みません」
と断っている場合は許容するのが一般的。
……まあホントは漏れは、高校の宿題くらいで何焦ってんの？
解けなかったら別に学校で解き方勉強すればいいじゃん。って立場だけどねｗｗｗ
で、ここで答えてる人も、義務じゃなくてなんとなく答えてるだけだし。

で、とりあえず計算がメンドイので、やっぱ自分で解いてもらうことにして一法だけ書くと

図描くと三辺が5,8,xの三角形OAB、5,7,xの三角形OBCができるが、
点が正三角形内部にある場合、OABの長さ8の辺に対する角をa、
OBCの７の長さ7の辺に対する角をbとするとa+b=π/6だから
cos b=cos(π/6 - a) = (1/2)cos a + (√3/2)sin a、
cos b - 1/2 cos a = (√3/2)sin a。
これを自乗して整理するとcos^2 a - cos a cos b + cos^2 b = 3/4
になるから、あとは正三角形の一辺をxとでもおいて余弦定理使ってxの式で書くと
うまい具合にX = x^2の二次方程式になってxが求まる（はず）。
あとは三角形の外部にある場合とかいろいろ場合わけして同じようにやればいい。

やっぱ複素数とかベクトル使ったほうが楽だね、これ。質問してる人が
今何習ってるか知らないから三角比で解いたけど。

>>932
計４点が同一平面上にあるとは限らない

いや、平面幾何の問題だろ、意味的にいって
じゃないと一辺の長さは不定、になっちゃうし。

数学板的には次元が3以下であるとは限らないとまで言えちゃうわけでｗｗｗ

>>941
｢ ある平面で｣と断り書きがあるよん。

>>943
断り書きが甘いので点Ｏの位置が決まらない

>>944
おそらく、元の問題ではもっと正確な表現だったが
あまりに焦った>>932が勝手に省略した、と
こっちも勝手に想像してみる。

ま、聞いた本人が逃亡した後では
真実は藪の中ということか。

いや三次元かもしれないから答えは無い、はひねくれ過ぎですってｗｗｗ

>>940
>「まあ急いでるからマルチです。済みません」
>と断っている場合は許容するのが一般的。

元のスレで謝罪も取り下げも無く移動しているので
普通は、許容されない。

>>947
今「許容されない」と思ったそこのあなた。許容されないのはあなたのルックスです。

「まあ急いで〜
じゃなくて
まあ「急いで〜
だった……それはともかく最初のスレにもマルチならなんか書くべきだね

統計学の仮説検定に関する質問です。
すごく基本的なことだと思うんですが、ノートに書いてあることが一貫性がなくて混乱してます・・・
母平均についての検定（分散既知）の場合で、
Z(critical region?)ではなくて、信頼区間を使って棄却できるかどうかを考えるときのやり方を教えて下さい。
以下であってますか？？

n=100
X（sample mean)=1.3
σ=0.04

H0:μ=1.31
h1:μ≠1.31

を有意水準5％で検定

1.3 ± 1.96*0.04/10
[1.2922, 1.3078]

1.31はこの信頼区間に入ってないのでH0は棄却

とノートにはあるんですが、、これであってますか？？
1.31 ± 1.96*0.04/10
としなくてはならないのではないかと混乱してます。

どなたかよろしくお願い致します。

灘

>>950
キミの混乱はノートの殴り書きに
主語，述語を補足して文章化する
ことによってのみ解決する

xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz
因数分解どうやってするか教えて下さい!!

>>953
とりあえず、x+y+zでくくる事を目的に式変形してみたら？

できました！！！
どうも有り難うございました！！

>>953
既に解決したみたいだけれど、この手の因数分解は、
対称性にこだわらずに一つの変数について整理するのが定石の一つ。

P=∫[x=0,1][1+1/a(1+log<x>)]exp(ｰbx)dx
a,b定数です。河川における浮遊砂量を求める問題で、レーン・カリンスキの式というらしいのですがどうもよくわかりません。お願いします。

なんでここで質問したかって、ベクトルと三角比両方でやったら答えが合わず、
もう２人やってたやつもみんな答えがばらばらで、しかも解答がなかったからなんですよね。
ありがとうございました

↑９３２だった

>>958
死ね馬鹿
二度とくんな

>>932
シュプリンガー・フェアラークから出てる『数学発想ゼミナール』の8.1.6だね。
俺は座標でやったよ。
正三角形の一辺の長さを2aとおいて，３つの円
　(x-a)^2+y^2=64
　(x+a)^2+y^2=49
　x^2+(y-sqrt[3]a)^2=25
を考える。２円の交点を求めて，残りの円に代入するとaの方程式を得る。
正の解はa=3/2,sqrt[129]/2。三角形の成立条件から，a=sqrt[129]/2。
よって，正三角形の一辺の長さは2a=sqrt[129]
これであってる？

マルチマルチと小ざかしいヤツらめ。数学でもしてろ！ｗ

どなたかお願いします・・
まだ混乱してます・・

>>952
これでも必死にとったノートなんですが・・
わかりにくくてすみませんがよろしくお願いします。

キミがどのように混乱しているのかは手にとるように明らかだが
余白が足りないので添削できない

>>964
余白ってどういうことでしょうか？
とりあえず間違ってるってことですよね・・

　　1
-------
z(1-z)^2

原点を中心とするローラン級数に展開せよ

答えは�納n=-1,∞](n+2)z^nです。