オイラーの定理の証明

1 ：R：04/07/25 14:24

オイラーの公式e^ix = cosx + isinx （iは虚数単位）
の証明の仕方がわからないんですけど、誰かわかる人います？？
ちなみに、マクローリン級数展開を使って解くみたいです☆
お願いします。。。

2 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:27

>>1

　　　　氏　　　　ね　　　　。

3 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:27

>>1
削除以来出してこい

4 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:29

オイラーの贈り物－人類の至宝 e^iπ=-1 を学ぶ－
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/487525153X/

5 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 18:02

おいらはわからん。
それぞれをまくろーりん展開すりゃわかるんじゃないの？

6 ：（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE ：04/07/25 18:32

駄スレ保守

7 ：R：04/07/26 00:27

ありがとーございました。
がんばって解いてみます！

8 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:38

このスレはEulerの公式
exp(iθ)=cosθ+isinθ
の美しさについて語るスレになります。

9 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:43

指数関数と三角関数という一見無関係な関数同士を綺麗に結ぶこの公式は、
数ある公式の中でも最もエレガントな公式の一つだと思う。

10 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 03:36

h→0として、
(1+ihθ)^(1/h)=e^iθ
A<<1で、cosA=1-(A^2/2)、h^2θ^2<<1で、(1+h^2θ^2)^(-1/2)=1-(1/2)h^2θ^2より、
cosA=1-(A^2/2)=1/(1+h^2θ^2
)^1/2=1-(h^2θ^2)/2

よって、hθ=A
{cos(hθ)+isin(hθ)}^(1/h)=e^iθ
cosθ+isinθ=e^iθ

っていういかがわしい導出がどっかで見かけたような。

11 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:32

オイラーの無限解析
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4875252021/

の、p.120 を読め。

12 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:48

あげ

13 ：糞スレ救世主 ◆/TgXpShDKI ：04/08/03 17:20

14 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 20:04

ﾏｸﾛｰﾘﾝ展開すると、

e^x = Σ[n=0, ∞](1/n!)x^n

sin(x) = Σ[n=0, ∞](-1)^n(1/(2n+1)!)x^(2n+1)

cos(x) = Σ[n=0, ∞](-1)^n(1/(2n)!)x^(2n)

e^(ix) = Σ[n=0, ∞](1/n!)(ix)^n
　　　　= Σ[n=0, ∞](1/(2n)!)(ix)^(2n) + Σ[n=0, ∞](1/(2n+1)!)(ix)^(2n+1) （偶数番目と奇数番目に分ける）
　　　　= Σ[n=0, ∞](-1)^n(1/(2n)!)x^(2n) + iΣ[n=0, ∞](-1)^n(1/(2n+1)!)x^(2n+1)
　　　　= cos(x) + i*sin(x) ■

15 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 04:23

f(x)=e^(-ix)(cos(x)+isin(x))とおく。
f'(x)=-ie^(-ix)(cos(x)+isin(x))+e^(-ix)(-sin(x)+icos(x))=0
よってf(x)は定数。
f(0)=1だから、f(x)=1
ってゆうのはどうなんですか？

16 ：１３２人目の素数さん：04/08/07 22:14

>>15
e^(-ix)の定義と、e^(-ix)' = -ie^(-ix)の証明をどうやったのか教えてくれ。

17 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 10:14

>>16
全域で正則な複素関数f(z)は次を満たす。
g(z1+z2)=g(z1)g(z2)
g(0)=1,dg/dz(0)=1
このときg(z)=e^(z)と書く。っていうのはどうですか？

そしたら、
dg(z)/dz=lim[c→0](g(z+c)-g(z))/c=g(z)lim[c→0](g(c)-g(0))/c=g(z)
dg(iz)/dz=lim[c→0](g(i(z+c))-g(iz))/c=ig(iz)lim[c→0](g(ic))-g(0))/(ic)
=ig(iz)

「全域で」というのはいらないのかなあ。
それとも全然だめなのかなあ。
はっきり言ってあんまり分かってないんですけど。

18 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 10:52

>>17
じこれす。
だめだ。おかしくなっちゃう。でも何でだろう。。。

19 ：１３２人目の素数さん：04/08/09 00:26

>>17
「本末転倒」
証明すべき命題から派生した定理を用いて命題を証明すること。

20 ：１３２人目の素数さん：04/08/14 19:29

先ず形式的に>>14で言ってるのをやってから、関数論を使って
正当化するみたいな証明法ってないですか？

21 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 02:02

おいれるノ所謂多面体定理ハ帰納法ニ依リテ證明サレルモノデアル。
吾人ハ證明ヲ試ミラレヨ。證明ハ難シク無ヒ。

22 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 03:28

わかったよぉ！！！！１１！１１！！１１
e^iπぢゃなくてSiniΘから考えるんだよｫ俺をｲqhrf会うふぃオアp紫苑ｂ

23 ：１３２人目の素数さん：04/08/30 16:05

e^iθ=cosθ+isinθ

θにπを代入すると

e^πi=-1

これを

i×i = (e^π)^i

とすると

ラブラブは、愛情イーパイ

とよめる。

24 ：１３２人目の素数さん：04/08/30 19:39

Eulerの多面体の定理のスレじゃないんですか？

http://waseda-rikou-math.hp.infoseek.co.jp/

25 ：１３２人目の素数さん：04/09/06 09:05

736

26 ：１３２人目の素数さん：04/09/06 10:14

おいらの定理

27 ：１３２人目の素数さん：04/09/06 14:27

オイラーの定理って、数学の各方面にいくつもあるからな。

28 ：１３２人目の素数さん：04/09/06 15:59

i^i=0.20…
私の愛情は本物です

29 ：１３２人目の素数さん：04/09/06 17:00

f(x)=e^(i*x)
g(x)=cos(x)+i*sin(x)
∀x.(x∈R∧f(x)=g(x))⇒f=g

要するに、実数 x に何を代入しても f(x)=g(x) となれば、f と g は同じものと見做せる。

そもそも e^(i*x) など存在しなかったのに、ﾏｸﾛｰﾘﾝ展開の式に (i*x) を代入したら
cos(x)+i*sin(x) と同じになって(ﾟдﾟ)ｳﾏｰというのが事の発端だと思う。

30 ：１３２人目の素数さん：04/09/11 11:34:27

255

31 ：１３２人目の素数さん：04/10/17 12:52:50

http://2next.net/swf/R3_temp.swf?inputStr=%8B%D9%8B%7Dhage%81I%81I%81I

32 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

33 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

34 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/17 13:30:55

Re:>32-33 人のメアド勝手に載せるな。

35 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 07:46:37

994

36 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 09:45:45

これは今井数学に限る。

37 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/07 10:35:57

φをオイラーの関数とする。すなわち、正整数nに対して、φ(n)を1からnまでの整数のうちnと互いに素であるものの個数とする。
dを正整数として、dと互いに素である整数mに対して、m^φ(d)はdを法として1と合同である。

38 ：１３２人目の素数さん：04/11/09 15:30:17

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/no009.html

39 ：１３２人目の素数さん：04/11/09 15:41:25

>>38
氏ね

40 ：１３２人目の素数さん：04/11/09 15:47:29

>>37
mod. d の整数環の乗法群は位数 φ(d) のアーベル群で、
m は可逆元だから自明

41 ：１３２人目の素数さん：04/11/09 17:43:52

http://bbs.infoseek.co.jp/Board02?user=imai20000

42 ：１３２人目の素数さん：04/11/09 17:47:15

>>41
ウザイ
もう来るな

43 ：１３２人目の素数さん：04/11/10 20:27:51

今井来るな

44 ：１３２人目の素数さん：04/11/15 01:17:44

266

45 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 18:47:22

これは今井数学に限る

46 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 04:22:43

駄スレ保守

47 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 14:18:03

age

48 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 07:59:49

326

49 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 03:47:07

234

50 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 04:46:16

e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)である。
両辺を2π乗する。
e^(2πix)={cos(x)+i*sin(x)}^(2π)
x=2πを代入
e^(4π^2*i)={cos(2π)+i*sin(2π)}^(2π)=1^(2π)=1
よって
cos(4π^2)=1
4π^2=2nπ
π=n/2
3<π<4よりn=7
∴π=7/2
πは有理数である。

51 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 08:52:25

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＢＣを３：１に内分する点をＥ、辺ＣＤを１：４に外分する点をＦとする。３点Ａ、Ｅ、Ｆは一直線上にあることを示せ。わかりません。解いてください

52 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 20:48:29

det(e^iA)は？

53 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 20:50:15

SHE-MALEがたくさんいる南米の国の名前は？

54 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 20:50:57

シンガポールのマーライオンの身長は？

55 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 21:43:46

行列Ａのcos(A)を以下で定義する。
cos(A)=(e^iA+e^-iA)/2
e^iA=I+iA+(iA)^2/2+(iA)^3/3!+...
e^-iA=I-iA+(-iA)^2/2+(-iA)^3/3!+...

56 ：１３２人目の素数さん：05/02/25 12:49:40

>>21
＞おいれるノ所謂多面体定理ハ帰納法ニ依リテ證明サレルモノデアル。
＞吾人ハ證明ヲ試ミラレヨ。證明ハ難シク無ヒ。

「吾人」というのは「自分」という意味だから、この文章はおかしいよ。

おいれるノ定理ハ帰納法ニ依リテハ證明スルコトアタハス。
諸君ハ證明ヲ諦メラルヘシ。其ノ故ハ證明カコレ難解ナレハナリ。

の方がいいかと。

57 ：１３２人目の素数さん：05/02/25 13:04:58

「オイレル」ってのが時代を感じさせるね。

58 ：１３２人目の素数さん：05/02/25 13:28:15

多項式がαを根にもつなら、(x-α)…のように因数分解できる
↓なら…
sinx = x-x^3/6+…
もx(x-π)…な風な無限乗積に因数分解できるハズだ。

こんな発想がイカスな。

59 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/02/25 15:59:22

無限を避けて通るという時代はもう終わったのか？

60 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/02/25 16:01:41

Re:>58 定数倍をどのように処理するのかは興味深いところだ。Cx(x-π)…でも同様の分解になるはずだから。

61 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/02/25 16:08:45

関数列
x,
-(x+π)*x*(x-π)/π^2,
(x+2*π)*(x+π)*x*(x-π)*(x-2*π)/(4*π^4),
…
でかろうじて見られるものになるかな？
定数倍の部分はやはり0に収束する。

62 ：１３２人目の素数さん：05/02/25 16:48:23

>58
数列a_{n}を調べたい
↓
ベキ級数f(x) = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + ・・
を調べてみよう。

いわゆる母関数だけど、こんな発想はどう？
オイラーさん、目が見えなかったのに偉い。

63 ：１３２人目の素数さん：05/02/26 01:02:33

目が見えなくてもかなり恐ろしい計算を
暗算でしてたよねｗｗｗ

64 ：１３２人目の素数さん：05/02/26 16:24:31

なんでも、教え子の計算間違い（小数点50桁目くらい）を暗算で
ちょちょっと計算して見破ったとか…。
と言うか、小数点50桁って…自分でできるなら、こんなめんどくさそうな
計算弟子にやらせんなYO

65 ：１３２人目の素数さん：05/02/26 17:50:11

後進の教育にも熱心だったって事では

66 ：１３２人目の素数さん：05/03/08 13:06:51

128

67 ：１３２人目の素数さん：05/03/09 02:53:39

雑用は弟子にやらせるものだよ。
「自分でやった方が速いことは、自分がやる」という考え方は
組織全体の効率を見れば、実は間違い。

68 ：１３２人目の素数さん：05/03/09 16:33:19

単にオイラーが何も考えてなかったって線もある気がする

69 ：１３２人目の素数さん：05/03/10 16:51:09

オイラーくらい計算が速いと、
もはや「手際よく」ってことすらも意識しないかもな。

70 ：１３２人目の素数さん：05/03/10 20:40:26

age

71 ：１３２人目の素数さん：05/03/11 08:47:00

>>17
　z が複素数のときも”指数法則” e^(z_1+z_2) = e^(z_1)e^(z_2) が成立つ。
ことを要求している？？

>>16
　[17]の要求を認めるならば
　(d/dz)e^z = Lim(⊿z→0) [e^(z+⊿z)-e^(z)]/⊿z = e^z･Lim(⊿z→0) [e^(⊿z)-1]/⊿z
= e^z・g '(0) = e^z.
は出てくる。。。

72 ：１３２人目の素数さん：05/03/20 22:27:39

581

73 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 10:54:38

483

74 ：１３２人目の素数さん：2005/04/21(木) 00:29:44

704

75 ：１３２人目の素数さん：2005/05/06(金) 11:31:42

463

76 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 03:53:48

853

77 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 07:15:36

というか、
e^ix = cosx + isinx
って、定義なんだが・・・・
（複素数上っていうのの定義）

妥当性の確認を、形式的に形式的微分を用いて
マクローリン展開でやってるだけ。

78 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 08:04:18

すごいアフォが現れます多

79 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/25(水) 12:08:42

Re:>>77 計算機の上で勝手に定義するのはいいけど、数学にそのような定義はあるのか？

80 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 12:10:51

>>79
工学部や経済学部のウンコ教科書だと、これを定義にしてるのが本当にある

81 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/25(水) 12:27:44

Re:>>80 これと指数法則を組み合わせて無理やり複素関数を作るのもありかもしれないが…。

82 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 08:37:26

>78-81
お前らはマジレスしてるのか・・・？
それとも釣り？

e^n (ｎは自然数)
e^m (mは整数)
e^r (r:有理数)
e^x (xは実数)
e^z (zは複素数)

の定義を全て示してくれないか・・・？

83 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 10:07:09

age

84 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/28(土) 10:24:10

Re:>>82 e^z=exp(zlog(e)). exp(z)=∑_{n=0}^{∞}(z^n/n!).

85 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/28(土) 10:58:24

>>82
ｸﾏｰ

86 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 11:46:38

>84
それを定義にしてる本は、あんまり無いと思うけど・・・

あと、
>84の定義でも
>77
の定義でもどっちも同値な定義なのだが。

一体>79では、何が言いたかったの？

一回自分で、理論を組み立ててみようよ。
>78-81では、ただ単に本に書いてある事を見て、全然理解してない人にしか見えない。

87 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 12:00:25

そりゃ、logx=∫x^(-1)dxで定義したっていいわさ。そういう教科書だっていっぱいある。
でも、学習者に良いとは思わない。

88 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/28(土) 12:01:39

Re:>>86 複素関数の本ではexp(z)は必ず級数で定義されて冪はexpとlogを使って定義されるはずだが。[>>79]の定義は一人で勝手に作ったものなのに、これが公の定義として認められているかのような書き方はいけない。

89 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/28(土) 12:02:01

[>>79]の定義は → [>>77]の定義は

90 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 16:53:31

>88
とても数学やってる奴の話とはおもえんな。
>複素関数の本ではexp(z)は必ず級数で定義されて

「必ず」の証明希望。

91 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/28(土) 16:54:55

Re:>>90 数学専攻を修了した人は必ず級数から入ると思うのだが。

92 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 17:47:01

>91
無論、俺は、数学は修了している。

そういう目から見ると、
同値なのが自明な事なのに、
定義が「必ず」と成っているという文は、とっても違和感がある。

実際、論文とかである程度新しい理論になると、
論文毎に同値な定義を定理としていたりするしね。

むしろ、定義をどちらかにこだわり、他の定義は認めないというのは、
同値であるのが、さっぱり分かってない
という事に、思えるのだが。

93 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 17:50:30

っと、ここは意味が分かりにくいな。
なので、訂正。

>実際、論文とかである程度新しい理論になると、
>論文毎に同値な定義を定理としていたりするしね。

同じ概念でも、著者毎に
（同値な命題って意味で）
定義が、少し違ってたりするしな。

94 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 17:54:58

論文と教科書を同じレベルで語るなタコ

95 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 17:58:21

>>90=>>92が数学やってる奴ではないことはよくわかった。

96 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 18:06:18

>94
別に論文で無くとも、教科書でも
同値な命題を定義をしている本なんて山ほどあるのだが・・・

位相空間とか、群論とかってそういう本ばっかりだしな。

>95
学位は、持ってるよ。

97 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 18:16:10

学位もってる香具師が「形式的に」と言うのか？どこのDQN大だ？

98 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/28(土) 18:21:22

いずれにしても、複素数の冪の定義は、a^b=exp(blog(a))だからな。

99 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 21:18:01

おいおい・・・
>97
形式的に＝教育的にという意味なのだが。
定義は、>77に書いてるまま。
どこに問題が？

あと、数学では、形式(formal)というのは、
良く使われる言葉なんだが・・・
代数で形式微分とか形式群とかあるんだが、
全然知らないのか？

>98
そりゃ、a^bの定義は、それであってるでしょう。

100 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 21:39:56

すげーﾜﾛｽ。いろんな用語がごっちゃに我田引水

101 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 22:20:26

（´・ω・）っ　　親戚の田んぼに、ときどきナマズが入ってきますよ

102 ：高木：2005/05/28(土) 22:54:23

>>98 おいking
いま思ったが、複素数を、2乗して-1になる数って教えられてる高校生はソンしてるな。
英語のsquareの概念のように教えれば、もっと想起しやすくなるのに。

高木のじっちゃんよおおお。
たしかにいいよ。じっちゃんは偉い数学者は。ただ、平方、立法を式に貶めて、行列式（元の言葉は、
ガウスの優れた先見ある用語でした）まで式に貶めちまったのは。
じっちゃんじゃねーのか?

103 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/28(土) 22:58:12

Re:>>102 英語のsquareの概念のように教えるとはどういうことか？

104 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 23:03:59

もっと勃起しやすくなるのに。

105 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 23:38:25

どっちもどっちだな。

106 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 23:39:15

えー勃起した方がいいじゃん

107 ：Mr ランバート関数：2005/05/28(土) 23:40:29

セックスを実数とするとオナニーは虚数。

108 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:04:45

まぁここらへんの話は何を定義として採用しようが良いと思うのだが…
ムキになってるところが意味わからん

但しちゃんとwell-difinedであることを示さなくちゃ駄目だけどね

>>77
e^iz = cos(z)+isin(z) 　z∈C
って定義もあるやね

109 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:07:54

>>108
そうそう。
e^iz = cos(z)+isin(z) 　z∈C って定義"も"ある。
で決着。

110 ：108：2005/05/29(日) 00:25:09

とりあえずwell-definedの間違いね…orz

111 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:26:37

はげしぃくせっとくりょくがなくなったぉ

112 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:33:51

e^izの定義はe^iz = cos(z)+isin(z) だけ見たいな言い方はおかしいし。
e^iz = cos(z)+isin(z)を定義とするのは間違ってるっていうのもおかしいって話だよ。

113 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:38:11

だれが間違ってるといったやら。国語がだめな方で砂

114 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:38:52

「kingとその仲間たち」と「俺は数学終了してるよ君」は何言ってるかわかんないだろうなー

115 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:39:14

>>113おまえ誰だよ。

116 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:41:00

>>115
お前に何がわかると言うのか？

117 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:44:05

何を議論してたんだか、、、。

118 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:48:29

定義はひとつじゃなきゃ駄目だろうがｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
お前らバカすぎ全部定義なんてせこすぎｗｗｗｗｗ
しめすことないなんておめでてー世界だなｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

119 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:51:46

べーたか？

120 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/29(日) 00:52:02

>>118
ｸﾏｰ

121 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:52:39

俺は数学終了してるよは、躁モードのべーたくさい。

122 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:54:17

べーたって、こんな（一応）まともな日本語言うっけ

123 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:55:03

使わない。あいつはもっと疑問ばっかり。

124 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:57:42

＋「～はいませんよね？」

125 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:58:10

>>113
>>77->>108までは一体何をレスしあってたんだ？
そこを説明しろ。

126 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:03:09

なんでこんなスレが盛り上がってんの？詳細きぼん。

127 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:05:20

結局>>77が逆転勝利ですか？

128 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:06:50

と、>>77が申しております

129 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:08:19

>>118の言っていることが一番正しいと思うんですが、違うんですか？

130 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:09:15

採用する定義、ならな

131 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:14:14

なんだ。このスレで一番頭が良いのはやっぱ俺か。

132 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:15:02

何いってんだ、俺にきまってんだろ

133 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:15:48

なんでだよｗｗｗｗ

134 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/29(日) 13:22:07

e^izはzに関する一次式だよ。e^(iz)=exp(izlog(e))だよ。

135 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 20:46:49

>>113 おまえだよ。

136 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 20:51:07

ちんぽーこ。

137 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 23:17:14

>>134
何言ってんの？

138 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 23:21:42

とりあえず、おまえらスレタイ嫁。

139 ：GreatFixer ◆0KF/UBMvVE ：2005/05/29(日) 23:40:35

>>138貴様も仲間か、そうか。

教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。
教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。
教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。
教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。
教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
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(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。

140 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/30(月) 07:48:44

Re:>>139 お前誰だよ？

141 ：１３２人目の素数さん：2005/06/25(土) 09:45:05

304

142 ：１３２人目の素数さん：2005/07/02(土) 22:08:50

とにかく、オイラーはこの公式をどうしたの？
証明したの？
どうやって、証明したの？
そのへんが分からん。

143 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/07/22(金) 11:03:05

talk:>>142 級数。

144 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 13:08:24

f(θ) = cosθ + isinθ
として、
f(α)・f(β) = f(α + β)
になることを示せる。
このように積→和の関係になるような関数が、
単項の指数関数でしかありえないことを示せれば1が証明できるが、
そんなことがはたしてできるのか？

級数を使う方法は無限を包含してるので、嫌。

145 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 13:34:24

できそう。
f(α + β) = f(α)・f(β)
より
d/dxf(x) = lim(f(x+h) - f(x))/h
　　　　　=f(x)*lim(f(h)-1)/h
ここで極限部分はある定数aに収束するので、
d/dxf(x) = a*f(x)
よってfは微分して自信の定数倍になるような関数である。
∴fは指数関数でしかありえない。

f(θ) = cosθ + isinθ
g(θ) = e^(Aθ)
として
f(θ)=g(θ)
から、Aをもとめる。
f'(0) = i
g'(0) = A
よってA=i
∴cosθ + isinθ = e^(iθ)

高校生でもわかる証明。

146 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 13:48:55

関孝和もこのこと知ってたって本当?

147 ：147：2005/07/22(金) 14:06:52

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/block.html

148 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 02:12:11

遠山啓『数学入門』(全2巻、岩波新書)に
lim[n→∞](1+(x+iy)/n)^n = e^x(cos(y)+isin(y))
を示す方法での証明が載ってた気がする。
ってか、この事実から複素数の指数関数の定義を得るという感じかな。

149 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 16:02:01

>>144
しかしその方法でも、陽には現れていないだけで無限は必ず内包していると思うぞ。
なぜなら、その場合sinθの定義をどうするかについて、問題が出てくる。
積分を使うにせよ、級数を使うにせよ、どちらでも無限を内包している。
というか、普通の解析学において無限を否定することは無意味なような気がする。

150 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 13:03:55

無限(少なくとも極限操作)を嫌ったら解析学が出来ないだろう。w

151 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 13:48:00

>>１４６
こっちも知ってておかしくないが、関孝和が知ってたのは、オイラー関数の方では？
自然数n=Πp_i^(n_i)に対して、
nと互いに素なn未満の数はオイラー関数φ(n):=nΠ(1-1/p_i)でかけて、
これを使うと初等整数論（和算）のいろんな問題に応用できるってやつ。

152 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 14:06:49

まさに積考和って訳だ。

なんつってなんつって

153 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 15:13:34

遠山啓『数学入門』(全2巻、岩波新書)に
lim[n→∞](1+(x+iy)/n)^n = e^x(cos(y)+isin(y))
を示す方法での証明が載ってた気がする。
ってか、この事実から複素数の指数関数の定義を得るという感じかな。

指数の定義が無いと決して証明が出来ない問題であるから、その証明は必ず間違っているよ。

154 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 15:26:43

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no004.html

155 ：144：2005/07/25(月) 12:41:47

無限のシグマの加減法って、ずっと先でそれが成り立つかどうかってわからないじゃん。
e^(iθ)を級数展開して実部は偶数ばっかり、虚部は奇数ばっかり、になるって言っても、
ずっと先で本当にそうなってるのかは、不明なわけで。
また、展開された級数に複素数を入れてもいいのかとかもわからない。
もちろんそうなることを証明はできるけど、
級数を使うと、それをしないといけないほど定義が自明じゃないってこと。

そう思うと、既知のドモアブルの定理と三角関数・指数関数の微分法を知ってたら、
導ける145の定義はより強い妥当性があると思う。

156 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 13:03:10

>>155
>無限のシグマの加減法って、ずっと先でそれが成り立つかどうかってわからないじゃん。

駄目だこりゃ。
解析の初歩を勉強しなおせ。

157 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 14:06:30

もちろんそうなることを証明はできるけど、
級数を使うと、それをしないといけないほど定義が自明じゃないってこと。

158 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 14:18:36

>>157

意味不明。日本語を勉強しなおせ。

159 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 14:32:14

>>145
>g(θ) = e^(Aθ)
>として

Aが複素数のときのe^(Aθ)の定義は？

160 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 14:46:42

落ちこぼれの大学教授が書いた本を見ていては絶対に解決しませんよ。

161 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 14:54:28

>>159
アホか?
a^0やa^(-1)を定義するときに、先にxが0以下のときのa^xを定義するのか?（a≠0）
未定義だから定義するんじゃ?
もともと未定義だからいかようにも定義できるわけだけど、
既知の法則をできるだけ満たすような定義が望ましい。
そういうのを妥当な定義と呼ぶわけ。
指数を自然数から一般の整数に拡張するとき、
その妥当性の基準になる法則が指数法則だから、
それを守るように定義したらa^0 = 1やa^(-1) = 1/aが得られるわけ。

じゃあ、指数を複素数にしたとき、既知の微積分の規則が満たされるように
定義したら、>>145のようにならざるを得ないわけ。

162 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 15:15:50

(ａ＋ｂｉ)^(ｃ＋ｄｉ)とは何ですか？　先ず、ここから始めなくては数学になりません。

163 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 15:20:37

>>161

>>145は証明でなくて単なるお話なのか？それならそうと初めから
そう言え。

164 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 15:30:58

それに
>>145はg(θ) = e^(Aθ) に
直接A=iを定義に使ってるわけでないし。
逆にマクローリンの方は証明無しでe^x
のxに複素数入れても収束することになってる。

g(θ) = e^(Aθ)として、(θは実数)
gを微分したらAは定数だから、
普通に降りて
g'=Ae^(Aθ)
になるだろ?
でθ=0にしたら、
g'(0) = A
になる。
（ここまでAは虚数かどうかわからない。ずっとθは実数）

一方でfの方は指数関数で表示可能と言うことがわかってて
f(θ) = cosθ + isinθ (θは実数)
f'(θ) = -sinθ + icosθ
θ=0として
f'(0)=i
なんだから、
fを指数関数であらわすのなら結論としてA=iとなり
f(θ)=e^(iθ) が妥当と言えるわけ。

言っとくが、ずっとθは実数だしA=iも結論として導かれてるだけだからな。

165 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 15:35:45

>>164
定義もしてない関数の微分とか言っても意味ないよ。

166 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 15:53:12

>>165
なるほど、
g'=Ae^(Aθ) において、
Aが虚数のとき実数のときと同じように振舞うのかかどうかがわからないわけだ。
ご指摘ありがとう。

じゃあマクローリンの方は何故正しいのか?
そもそもあの展開も定義域が実数のときに成り立つわけだから、
（展開の各項に微分係数が使われてる。）
複素数を入れて左辺は未定義の関数
右辺は収束して別の関数。
それが一致するのは何故?
結局ここも複素数域での指数関数の微分が実数のときと同じように振舞うと
仮定してるんじゃないのか?

167 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:02:35

君さあ、複素関数はやったの？
やったんだったら、もう一度やり直せ。

168 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:11:02

まてやおい、
dg(x)/dx = lim(g(x+h) - g(x))/h
なわけだ。
で別にxが複素数だからと言って極限が計算できなるわけじゃない。
複素数の四則はそろってる。
ならば
合成関数の微分法
d f(g(x))/dx = g'(x)*f'(g(x))
が複素数域でも成立することは示せるんじゃ?
だったら
Aが虚数でも
g'(θ) = A*g(θ)が成立するのもおかしくないわけで、
れっきとした証明じゃないか?

169 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:16:24

証明なら定義をきちんとしろ。

170 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:28:38

>>169
同じ言葉をマクローリンの方に丸々投げつけたい。
曖昧な点・詭弁が多すぎる。

それより、自明な規則を集めて、
虚数の指数に妥当な定義を与えてる145の方法の方がよっぽど説得力がある。
高校の教科書に載せたいぐらいだ。

171 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:29:35

だからさ、おまえが馬鹿なだけなんだって。

172 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:30:20

どこが間違ってる！言ってみろ!

173 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:33:48

だから定義をしないでああだこうだといってるとこ。

174 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:34:06

っていうかさ、読む気もしないんだよ。だって、君、今まで学んできた所をよく読んでないだろう？
だからさ、そんな奴の文章読む気ないの。

175 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:42:31

微分して同じ関数形式になるのはもとが同じだら。

176 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:45:22

>>175

>>165をもう一度読め。

177 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:50:26

簡単でわかりやすい方がいいでしょ?
マクローリンは近似値を計算するためだけのものと俺は思ってる。
そんな技巧的なもの使って証明しなければいけないほど、
オイラーの定理は
複雑怪奇な物ではない。

高尚な理論は簡潔に証明できるものだ。

178 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:52:20

オイラーは級数でそこに思い至った。
こいつ何がそんなに不満なんだよ。

179 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:53:01

でもオイラーさんはマクローリンで発見したんだからそれでいいじゃん。

180 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 16:53:55

最初が最善か、、。

181 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:06:09

f(x)=e^(-ix)(cos(x)+isin(x))とおく。
f'(x)=-ie^(-ix)(cos(x)+isin(x))+e^(-ix)(-sin(x)+icos(x))=0
よってf(x)は定数。
f(0)=1だから、f(x)=1

182 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:10:25

歴史的には逆、級数で微分は豊かになった。

183 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:10:56

>>181

だからe^(-ix)とその微分の定義をしろよ。定義しないで
式だけ書いても意味なし。

184 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:12:48

って言うか、文句ばっかり言ってて、何も学ぼうとしないあなたが
一番、意味がないと思いますよ。

185 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:22:01

間違いを指摘されたからって逆恨みするなよ。間違いは間違い。

186 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:22:26

いや、俺が書いた訳でもなし、、、、

187 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:26:23

お前ら、もうどっちでもいいじゃんｗ

188 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:29:50

>>181は結論を知っていないと、できないアプローチであるからあまり好ましくない。
>>145はcosθ + isinθが積→和の性質を持っているから、
同じ性質を持った指数関数で表せられるという仮定が成り立つ。
全く理に適った自然なアプローチではないか?

マクローリンは一番遠回りだな。

もし他の宇宙で知的生命が数学を構築しているのなら
オイラーの定理の発見のアプローチは
145の方法であるべきだと思う。

189 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:31:12

おまえのべきにあわせて数学は発展したりしてる訳でもなし、、、？

190 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:39:26

微分は級数の後。

191 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:40:32

>>188

アプローチはいいとしても、e^(ix)とその微分の定義をしないんじゃ
証明になってない。

192 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:50:41

g(ix)=e^(ix)としてみて、
①g´(ix)=ig(x)
②g(0)=1しか使ってないから、

新しい関数e^(ix)を考えてみよう。(e^(x)で定義域を拡張してみよう。）
この関数には①を要請しよう。
だけでそうなるんだから、かなり意味はあるがな。

193 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:53:51

>>183
ある連続な関数の実数域での微分が定義されていたら、
複素数域でも同じように微分できることは示せますよ。

f(ix)は未定義の場合
df(ix)/dx = if'(ix)　はf(ix)の実体がわからなくとも常に真

194 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:55:56

>>193
>ある連続な関数の実数域での微分が定義されていたら、
>複素数域でも同じように微分できることは示せますよ。

示してくれ。

195 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 17:56:06

だからさ、馬鹿みたいに文句ばっかり言ってないで、複素関数を
ほんの少しお勉強しろって話だよ。

196 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:00:08

>194
おまえ、うっとしいんだよ。おまえに合わせて世界があるんじゃないの。
示してくれじゃねーーんだよ。
教えて下さいなんだよ。
もう、ママのおっぱい吸いにおうちけえれ、タコ。

197 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:05:17

話をそらすなよ。俺の話をしてるんじゃないだろ。

198 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:07:27

>>196

ばかやろう。示してくれといったのは、示せるものならば、という
のが省略されてるんだよ。示せるわけがない。嘘だからな。

199 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:08:06

おまえさ、俺が書いた訳じゃないけど、誰かのあげ足をとりたいの？
それとも何か納得したいの？
どっちにしろ、何か言う前に「複素関数論」をやればいいじゃん。
なんかさ、ミルクくさい。

200 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:11:15

省略してあるだけだろう。複素関数に拡張した際に、その関数に要請すべき事を。
うっとしいな。

201 ：144：2005/07/25(月) 18:12:11

もういいじゃん。俺が悪かった。ゴメン。

202 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:14:29

いいなぁ　こうやって　ばかなことばっか書き込んで　みんな
しあわせそうだなぁ

203 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:15:34

だいたい、スレタイがあほなんだよ。ワンスレたてやがって、タコが。

204 ：198：2005/07/25(月) 18:17:14

>>199

俺に言ってるとしたら、お前の勘違いだよ。
複素関数論の基礎は十分知ってる。
俺が複素関数論を知らないと、何故思う？
分からんなｘｘの思うことは。

205 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:18:28

名スレの予感

206 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:18:39

ああ、証明しろって言ってんだろ。

207 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:22:38

ま、兎に角>>145は出鱈目という事で。

208 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:23:31

なんか激しく低レベルなスレですね

209 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:27:52

>>207
何故根拠も無く、そんなことを言うのか。

必要最低限の知識と前提で人類の至宝が理解できるのですよ。

210 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:33:47

>145に俺が言っておきたいのはな。
df(x)/dxの方が読みやすい。

それから、その他の俺の書いた訳じゃない証明に対する突っ込みに言っておきたいのは、
何を要請すればそうなるのかを考えましょう。

それから、マクローリンを使用した証明が嫌な奴には、
「どう考えてもこの発想が最も素晴らしい。」

>1に言っておきたいのは、
クソスレ立てんナ、ボケが

211 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:35:00

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no006.html

212 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:36:37

さぁ、盛り上がって参りました。

213 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:39:40

わかった。このスレは今井さんが立てたんだな！！さては！！

214 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:43:14

＞「どう考えてもこの発想が最も素晴らしい。」
マクローリンを使用した証明は
妥当性に辿り着くまでのstep数がもの凄く大きいのですが。

215 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:44:34

関係ない。筋道がいい。センスがいい。

216 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:44:39

逆に遠回りしたことで数学がより発展したのかも。

217 ：144：2005/07/25(月) 18:47:49

は～、おもろかった。帰って算数でもするわ。

みんな、アリガト。

218 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:48:51

と今井さんは帰っていくのであった。

219 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 18:49:59

無限が嫌なら、微分なんかできない訳だが、、、

220 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 19:16:07

オイラーの定理の証明に関して、日本じゅうの全ての大学教授は、間違いなく落ちこぼれです。

221 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 19:18:41

今井さんさあ、活動は御自分のホームページだけにした方が無難ですよ。

222 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 21:00:45

数学博物館の卜部東介先生に対抗馬になってもらえば、今井を押さえ込むのが可能もも知れない。

223 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 21:15:04

ある関数を複素数域に拡張しても良いという必要条件を教えてください。

どうしてマクローリン展開した関数に複素数を入れてもいいのか、
剰余項が複素数値でも必ず0に近づくといえるのか、説明できますか？

224 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 22:23:41

複素数域なんていわないな。
定義だっちゅうの。
ﾊﾞｶは寝ろ。

225 ：１３２人目の素数さん：2005/07/25(月) 22:25:53

ある有名な物理学者が昔、オイラーの定理を知って凄く感動した。
が、次の瞬間酷く落胆した。
「なんだ、ただの定義じゃないか．．．」
これは有名な実話。

226 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 09:19:22

>>223

定義域の各点で局所的に収束するベキ級数に展開出来ること。

正則関数は局所的に収束するベキ級数に展開出来る。
逆に(複素)ベキ級数 Σa_n(z-c)^n はある点 t で収束すると、
|z - c| < |t -c| で広義一様収束する。だからこの円の内部で正則な
関数となる。
a_n, c, t が全部実数としても同じ(何故なら実数も複素数だから)。

227 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 09:57:25

>>225
ただの定義と気付いて何故落胆するのか？

228 ：198：2005/07/26(火) 10:03:37

>>145のアプローチはいいんだけど、証明がなってない。

正しい証明は以下のようにする。

f(0) = 1
f'(z) = f(z)
を満たす全平面で定義された正則な関数 f(z) を exp(z) と定義する。
このような関数の存在と一意性は(簡単かどうかは人によるが)示せる。
しかも、実軸上で exp(x) = e^x となることもわかる。

一方
g(z) = cos(z) + i sin(z)
とおく。ここで、cos(z) と sin(z) は(複素)正則関数で実軸上で
三角関数 cos(x), sin(x) と一致するものとする。
cos(z) と sin(z) の存在と一意性も(簡単かどうかは人によるが)示せる。
g(0) = 1
g'(z) = i g(z) となる。
これから、g(z) = exp(iz) となる。
つまり、cos(z) + i sin(z) = exp(iz)

229 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 10:10:09

なるほど、微分して自身の定数倍になるという事実だけで、いくわけね。

高校の授業で教えてもいいかな。

230 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 10:10:54

>>228
そういうｱﾌﾟﾛｰﾁは後知恵で再構築しただけ。
天下り的で初学者は納得しない。

231 ：198：2005/07/26(火) 10:15:24

>>227
そりゃ当たり前じゃないか。定義つまり規約なら人工的で
なんとでも出来るような(これは少し錯覚だが)気がするからだよ。

232 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 10:17:55

＞初学者は納得しない。
それはマクローリンの方。

233 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 10:21:59

必要最低限の知識でオイラーの公式を理解する方法。

今のところ最小の前提条件
指数関数・三角関数・微分法

頭の二つは不可欠として、微分法削れないかな。

関数の加減乗除だけでオイラーの公式を導く。

234 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 10:23:42

>>153
＞指数の定義が無いと決して証明が出来ない問題であるから、その証明は必ず間違っているよ。
言い方が悪かった。
lim[n→∞](1+(x+iy)/n)^n = e^x(cos(y)+isin(y))
は実数の指数関数の性質
lim[n→∞](1+x/n)^n = e^x
さえあれば示せるよね？
これをe^(x+iy)と考えることが出来るって話。

235 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 10:41:30

>>234
そこから、どうやって三角関数と絡ませる。
三角関数の極限表示がマクローリン以外にあれば良いが。

236 ：198：2005/07/26(火) 10:45:48

φ(x) = cos(x) + i sin(x) は実数Ｒの指標と捕らえるのが本質的。
実数Ｒの指標とは実数Ｒの加法群から絶対値１の複素数のなす乗法群へ
の連続準同型のこと。
つまり、|φ(x)| = 1 で φ(x+y) = φ(x)φ(y) となる関数。
これが指数関数と関係あるのは一目同然だろう。

237 ：198：2005/07/26(火) 10:47:34

一目瞭然だったな

238 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 10:54:31

>>235
あー、そういうことか。複素数の偏角の性質を使って議論してたよ。
確かに俺のレス内容だけじゃ怪しいと思うのも無理はないな。

239 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 11:04:17

２３４さんへ

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no004.html

240 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 11:04:58

>>236
もしかして145と同じこと言ってない？

241 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 11:09:39

>>239
ひでえなあ。正直それと一緒にされるとは思わなかった。
しばらくROMるわ。

242 ：198：2005/07/26(火) 11:14:28

>>240
そうだな。だから>>145のアプローチはいいんだよ。

243 ：198：2005/07/26(火) 11:20:51

>>236の続き

φ(x) = cos(x) + i sin(x)
これが、何故指標となるかというと、単位円の回転を表してるから。
回転角の和が積に変換されるのは、複素数の乗法の性質から来ている。

244 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 11:34:31

高校生でもわかる自然な流れ

1.複素数の掛け算が偏角の足し算になる。（ドモアブル）
2.ヤッベ、1は指数法則と一緒だ！
3.指数関数で表したらどうなるか！
4.微積の規則は揃ってる。関数の一意性も問題ない。
5.ﾔﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━ｯ!!e^（ix） = cosx + isinxできたよ！

みたいな感じか？

245 ：198：2005/07/26(火) 11:46:19

そうそう。上出来だよ。

246 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 11:57:59

どんなに頑張っても定理じゃなくて定義だろ。

247 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 12:06:36

その定義って言うのは
「複素数をx+yiで表される数と定義する(x,y∈実数)」
というような証明不能な公理的なものを言ってるのか？

だったら、オイラーの定理は他の事実から導けるわけだから、
証明可能な定理だと思いますが。

248 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 12:12:15

これは議論の余地なしでしょう。

複素数の指数の定義 (ａ＋ｂｉ)^(ｃ＋ｄｉ) を定め、この定義からオイラーの公式を証明しなくてはなりません。

249 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 12:12:59

朝永振一郎（1906～1979，ノーベル物理学賞を受賞した日本を代表する物理学者）は，
エッセイ｢数学がわかるというのはどういうことであるか｣（朝永振一郎『科学者の自由な楽園』
江沢洋(編集) 岩波文庫，2000 に所収）において，高校時代にオイラーの公式と出会った
ときのことを次のように記している
（今とは教育課程が違うので，学校の数学の授業で出てきたものと思われる）．

幾何学的に定義された三角関数というものが、指数関数という解析的なものと結びつくということ
は何とも脅威であったが、それだけにまたその意味が理解できない、証明はベキ級数を使って
やればいかにも簡単明りょう疑う余地はないが、何かごまかされたみたいで、あと味が悪い、
ところが、やはり中学生より大きくなっていたので、そのあと味悪さの原因がどこにあるかに気づいた。

250 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 12:14:17

ところが、やはり中学生より大きくなっていたので、そのあと味悪さの原因がどこに
あるかに気がついた。どう気がついたかというと、この定理が出てくる前に、
数の虚数ベキの定義がやってないという点である。ベキの定義はまず正の整数
ベキから出発し、次に負数ベキが逆数と関係させて定義され、次に分数ベキが
平方根とか立方根とかに関係させて定義されている。ここまでは中学校で教えられた。
さらに進んで無理数ベキは極限概念として微分学で習っている。ところが虚数
ベキの定義になると、まだどこでも習ったことはない。その習っていないものが
いきなり式の左辺に出現したのだから理解できないのは当然である。そういうことに
気がついた。こう気がつくと、この定理の意味は一目りょう然となった。つまり、
これはむしろ虚数ベキの定義そのものなのであると、やはり高校生になると中学生
のときとちがって、もやもやとわからないといっていないで、なぜわからないか、
どこがわからない原因かと、つきとめることができたのであろうか。

251 ：198：2005/07/26(火) 12:18:55

指数関数の定義の方法の違いにすぎない。
オイラーの公式を指数関数の定義とする流儀もある。
いずれの方法であっても証明すべきことの全体量はほぼ同じ。

252 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 12:22:07

「複素数をx+yiで表される数と定義する(x,y∈実数)」ってｗ
x+yi って何？
なぜ足せる？
足したものは意味があるのか？

253 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 12:25:03

天下り的な後味の悪さをなくすにはマクローリンによる方法しかない。

254 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 12:29:04

>>252
2つの加法群G,Hがあったときに直積群G×Hの元(g,h)を
g+hと表わしても特に支障はないよ。

255 ：198：2005/07/26(火) 12:36:02

人間がどう定義しようが真実はただ１つ。指数関数も三角関数も
存在し、それらがオイラーの公式で結びついている。この事実は
動かせない。この事実は神秘的とも言える。

256 ：198：2005/07/26(火) 14:15:54

>>250

浅薄な理解の仕方だな。早い話が、分かってないということ。

257 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 15:38:54

虚数の情緒を呼んでみた萌え

258 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 15:39:28

虚数の情緒を呼んでみた萌え

259 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 15:52:41

(ａ＋ｂｉ)^(ｃ＋ｄｉ)＝Exp{(ｃ＋ｄｉ)×log(ａ＋ｂｉ)}

260 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:14:56

>>254
>>252がそんな書き方に見えるか？

261 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:17:03

>>255
ノーベル物理学賞受賞者をこけにするとは何様もつもりだ。
今井様ならゆるしてやる。

262 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:20:13

指数関数も三角関数も人間が間が出した時点でやっと存在する。
人間が、ましてや生物がこの宇宙にいなかっても指数関数も三角関数も存在するとでもいうのか？
おまえの取るに足らない脳内に存在するだけだよ。

263 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:28:02

>>262

数学を深く学んでいないから、そういう考えになる。
数学者(特に一流どころ)のほとんどは実在論者だよ。
数学を深く知れば知るほど実在論に傾く。

264 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:30:40

>>261
ノーベル物理学賞だろ。分野が違う。フィールズ賞なら分かるが。

265 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:33:29

>>263
それらすべての考えは脳内にある。

266 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:35:43

数学に関しては 198 ＞ノーベル物理学賞受賞者だとでも？

267 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:43:47

>>265

だから何？
自動車が来たのが見えた。これも脳の認識の結果だろ。
これを脳内のことだと信用しなかったらどうなる？
脳は外部の実在を認識できるように出来てるんだよ。

268 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:46:18

>>266

オイラーの公式に対する理解に関してはな。
ノーベル賞とったからって神様でもなんでもない。
自分の専門外のことに関しては普通の人間だよ。

269 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:55:39

では、人間の愚かな脳では理解できない、より優れた理論体系が無数にあって
浅はかな人間が気が付いていないだけなんだなｗ

270 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:57:32

>>268
一度病院に言った方が良い。

271 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 16:59:18

>>269

なんでそういう結論になるんだよ。
浅はかなのは、お前だろｗ

272 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 17:00:27

>>270

>>268のどこがおかしい？お前こそ？

273 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 17:07:52

実在論云々が哲学的な話だな。
数学の話とは違う。

274 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 17:08:55

だから何？

275 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 17:11:55

ｵｰﾑか？

276 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 17:12:52

自演乙

277 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 17:23:38

実在論を主張するのが俺の本意ではない。>>262に付き合っただけ。

278 ：198：2005/07/26(火) 17:39:57

>>250
>その習っていないものがいきなり式の左辺に出現したのだから
>理解できないのは当然である。そういうことに気がついた。
>こう気がつくと、この定理の意味は一目りょう然となった。
>つまり、これはむしろ虚数ベキの定義そのものなのであると、

これが浅薄だと言ってるんだよ。単に定義だったら神秘でもなんでも
ないし、オイラーの名前もつかないよ。誰も感動しやしない。

279 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 17:59:30

(ａ＋ｂｉ)^(ｃ＋ｄｉ)＝exp{(ｃ＋ｄｉ)log(ａ＋ｂｉ)} から、

ｅ^iθ＝(ｅ＋０ｉ)^(０＋θｉ)
　　＝exp{(０＋θｉ)log(ｅ＋０ｉ)}
　　＝exp{(０＋θｉ)log(ｅ)}
　　＝exp{(０＋θｉ)×１}
　　＝exp(０＋θｉ)
　　＝ｅ^0×(cosθ＋ｉsinθ)
　　＝１×(cosθ＋ｉsinθ)
　　＝cosθ＋ｉsinθ

280 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 18:37:48

マク展サンバ

281 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 19:10:16

オイラーの定理と素数の関係は？

282 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 19:21:54

２７９で決まりだな！！！

283 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 19:23:46

２７９は今井だな！！！

284 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 22:52:58

そのあと味悪さの原因がどこにあるかに気がついた。どう気がついたかというと、この定理が出てくる前に、
数の虚数ベキの定義がやってないという点である。ベキの定義はまず正の整数
ベキから出発し、次に負数ベキが逆数と関係させて定義され、次に分数ベキが
平方根とか立方根とかに関係させて定義されている。ここまでは中学校で教えられた。
さらに進んで無理数ベキは極限概念として微分学で習っている。ところが虚数
ベキの定義になると、まだどこでも習ったことはない。その習っていないものが
いきなり式の左辺に出現したのだから理解できないのは当然である。そういうことに
気がついた。こう気がつくと、この定理の意味は一目りょう然となった。つまり、
これはむしろ虚数ベキの定義そのものなのであると、やはり高校生になると中学生
のときとちがって、もやもやとわからないといっていないで、なぜわからないか、
どこがわからない原因かと、つきとめることができたのであろうか。

さすがにノーベル賞級の物理学者となれば、オイラーの公式の核心部分に手が届く
直前まで行っていますね。
no-berushouno

285 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 22:53:53

定理の立場なら左辺の定義はそうするお？
高校から大学初学年までの流れではマクローリンからのアナロジーによる
定義の立場を取らざるを得ないお。
定義だから誰も感動しないお。

286 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 22:54:34

198は糞

287 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 23:04:36

284こそ今井。

288 ：１３２人目の素数さん：2005/07/26(火) 23:48:35

朝永振一郎先生はオイラーの公式の核心部分に手が届く直前まで行っています。

朝永先生を持ってきても、直前までであって、未だ手が届いてはいません。もし
届いていたならば、朝永－シュレヂンガーの方程式の解釈が大きく違ってくると
予想出来ます。

289 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 00:39:12

マクローリンによるアプローチは自明性が乏しい。
朝永さんがそう感じたのも仕方ない。
厳密にステップ踏んだらマクローリンでも、
自明性は十分なんだがな。
無限の扱いが技巧的で
「どっかおかしいんじゃねーの？」ってあやうさがどうしても残る。

その点>>228のやり方は指数関数と三角関数の微分が複素数でも実数の
時と同じようにできるって仮定だけで、妥当性が示せるからより簡潔。
無論この仮定を否定すると他の関数にも影響が出るので、
飲まざるを得ないのだが。

290 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 00:41:37

＞定義だから誰も感動しないお。
いや、誰がやってもそうすることが妥当になる事実は感動に価するお。

291 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 08:57:43

>>228の気に入らないところは

「一方
g(z) = cos(z) + i sin(z)
とおく。」

の部分。取ってつけたような不自然さ。
答えを最初から知ってて解いている様な違和感。
後知恵以外のなにものでもない。

292 ：198：2005/07/27(水) 09:13:43

>>291

証明なんだから当たり前だろ。証明というのは結論先にありきなんだよ。
スレの流れを読んでないから(または単に浅はか？)後知恵とかが出てくる。
>>228の前後をよく読め。
特に後の指標とか回転角の説明をみればそもそも何故そういう結論が
出てくるか納得するだろう。

293 ：198：2005/07/27(水) 09:19:21

誤解(ある種の人間はどこまで説明しても誤解するからイヤになるが)
のないように言っておくが、>>228の証明は>>145の証明がなって
ないから見本を示しただけだ。なにも最善の証明とは言ってない。

294 ：198：2005/07/27(水) 09:28:30

>>290

その定義が妥当かどうかは検証が必要だろう。
朝永の文章からはその検証をしたとは思えない。
実際は後で検証したかもしれないが、それは別問題。
今はあの文章を問題にしてるんだからな。

295 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 09:35:38

どうやら「スレの流れ」は私が作ってるようだ。

296 ：198：2005/07/27(水) 09:46:13

>>269は釣りとしても、誤解のないように(やれやれまたかよ)言っておくと、
数学的実在論というのは数学の理論体系が実在してるなんて主張してる
わけじゃない。(ある種の)数学的事実なり概念が実在してると主張している。
理論は人間が作ったもの。数学的事実は人間が作ったものじゃない。
例えば正多面体は５種類(だったっけ？)しかないというのはギリシャ人が
２千年以上前に発見した事実だが、これは現代数学でも正しい事実だ。
これからどんなに数学が発展しようがこの事実は動かない。

297 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 10:16:17

って言うかこれで良くね？

e^θ=1+θ+θ^2/2!+θ^3/3!+θ^4/4!+θ^5/5!+θ^6/6!+θ^7/7!……

e^(iθ)=1+iθ-θ^2/2!-iθ^3/3!+θ^4/4!+iθ^5/5!-θ^6/6!-iθ^7/7!……―①

cos(θ)=1-θ^2/2!+θ^4/4!-θ^6/6!+θ……―②

sin(θ)=θ-θ^3/3!+θ^5/5!-θ^7/7!+θ……

isin(θ)=iθ-iθ^3/3!+iθ^5/5!-iθ^7/7!+iθ……―③

②＋③
cos(θ)+isin(θ)=1+iθ-θ^2/2!-iθ^3/3!+θ^4/4!+iθ^5/5!-θ^6/6!-iθ^7/7!+……―④

①＝④なので

e^(iθ)=cos(θ)+isin(θ)

（ ´ー｀）

298 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 10:50:06

>>297
全然ＯＫ

299 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 11:00:13

では、297で結論も出たことですし、そろそろ別の方向へ流れていきましょうか。

今、オイラーの定理を複素数の範囲から、四元数などに拡張できないかと考えています。
回転の要素を持つ演算を指数関数（のようなもの）で表現できれば
できそうな気がします。

さて、この試みは可能だと思いますか?

300 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 11:06:07

>>299

不可能性というのは示しにくい。今まで聞いたことないから
不可能ぽいが。一生賭けてやってみれば。駄目もとだし。
と他人事モードで言ってみる。

301 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 11:06:53

って言うか、これで良くね？

良いですね。e^θ の θ のところを iθ に変える。ここがちょっと躊躇するところですが。
「これは定義で御座います」と言って、切り抜けることが出来ます。そして、これを使っ
て複素数の指数も定義出来ます。現在の複素関数論ではそうなっていると解釈しています。

これでも数学として、論理的欠陥はどこにもありません。「ならば、いいではないか」と
言われるでしょう。確かにその通りですが、それでも何かがおかしい、全体を見渡して見
ると、どこかが逆でしょう。

指数の定義を先に置いておくべきです。そして、これからオイラーの公式等を証明
する。こんな構成に全体を組み替える必要があります。この方が数学として自然で
しょう。

「自然かどうか・・・？」そんなことはどうでもいい、と思われる方は、どうぞご
自由に、それでも数学として欠陥は何もありません。

302 ：198：2005/07/27(水) 11:18:46

>>301

賛成。複素指数関数の定義として自然なのは実軸上で普通の指数関数と
一致する全平面で正則な関数だろうな。この定義は>>228の定義と
本質的には同じ。

303 ：198：2005/07/27(水) 11:25:20

f(0) = 1
f(z + w) = f(z)f(w)
を満たす全平面で正則な関数と定義してもいい。これも本質的には
>>302と同じ。

304 ：198：2005/07/27(水) 11:36:13

やや不自然な定義としては、
前に出てた lim[n→∞](1+z/n)^n がある。

他には log(z) の逆関数として定義するというのもありそうだな。
log(z) は 1/z の積分で定義する。これは多価関数なんで、
ちょっと厄介だけど。

305 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 11:53:02

複素数までは神の産物
∴オイラーの定理は神的

しかし、四元数は人工物
ですので無理。

306 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 11:55:29

話し合いが良い結論に向かって集約しつつありますね。

あの低級な２ちゃんにも、こんなことがありましたか？

珍しいですね・・・！！！

307 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 12:02:14

まぁ、1は教科書的な絶対的事実を述べてるだけだからな。
いろんな方法はあるが、それが正しいという事ぐらいは
疑う余地も無いし。

308 ：198：2005/07/27(水) 12:10:43

>>307

よく知られた定理の証明を学ぶというのはその定理の正しさを確かめる
ためではない。正しいのは初めからわかっている。証明を学ぶのは
その定理を理解する為だ。だからその定理がよく理解出来るなら、
(原理的には)証明を知らなくともいいわけだ(実際問題として
このようなことはまずないだろうが)。

309 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 12:23:17

勉強になるスレだなー。

教科書の証明を鵜呑みにするのは良く無いと、
今井さんのHPを読んで良くわかりました。

310 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 12:39:06

３０７のような破壊的なレスを、３０８のような良識的なレスによってブレーキをかける。

このスレッドは一体全体どうなっているの？　これまでの２ちゃんの常識では考えられませんね。

311 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 12:47:57

>>301
それを後知恵というんだよ。

198の自演ｽﾚ乙。

312 ：198：2005/07/27(水) 12:58:54

馬鹿やろ。文体が全然違うだろ。俺はそこまでして自分の主張を
通す気はない。

313 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 13:00:04

３１１のような破壊的なレスを、３１３のような良識的なレスによってブレーキをかける。

↓どうぞ

314 ：144：2005/07/27(水) 13:00:57

全部俺が悪かったんです。

315 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 13:01:16

＞３０１、それを後知恵というんだよ。

数学は先人が積み上げてくれたものを足場にし、その上に更に積み上げる。こんな営みです。

その意味では、３０１は後知恵の代表ですねぇ・・・。

316 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 13:13:46

>>315
2ｃｈは先人が積み上げてくれたものを足場にし、それをぶちこわす。こんな営みです。

317 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 13:23:45

３１６のような無意味なレスは、やはり消えませんか？　これを邪魔だと思われる方は
下記掲示板にきてください。ここでは建設的でないレスを徹底的に削除しています。　

http://otd8.jbbs.livedoor.jp/1259337/bbs_plain

318 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 13:30:03

あははは

319 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 13:57:26

なるほど今までの壮絶な自演は>>317を宣伝するためのものだったのか。

320 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 14:00:50

やば。何で俺が自演してたってわかるんだろ？
悪いことは出来ないな。白状すると実はこのスレ全部(>>319は除く)
俺が書いた。

321 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 15:19:04

蛆虫が寄ってきましたね。

これは２ちゃんには珍しい良いスレッドでした。

後は蛆虫さんにお任せしましょう。

322 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 15:44:30

私の流れの作り方が良かったのでしょう。

二つぐらい持論を展開しましたが、まぁ、酷評されることもなく。

2chって結構いいかも。勉強になりました。

323 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 16:02:20

>>321

ここはいいスレとか言うと邪魔したくなる奴が出てくるんだよ。
そういうのは黙ってるほうがいい。

324 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 16:38:12

http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page029.htm
ゼータオタクの杉岡さんもオイラーの公式について、
持論があるようだ。

この人のたまにHPで過去の公式を新発見とか言って堂々と解説してるから、
よっぽどおこがましい人なんだろうな。

325 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 21:26:03

何かロジックが変だな。
eの純虚数のべきが三角関数で表現されるのは定義ではない。
eの純虚数のべきが
eの実数のべきでは成立しているべき級数展開が
eの純虚数のべきでも成立するとしたら（馬鹿が何度も定義として見たい
と言うのならのなら、こちらの方だろう。通常は要請と見ると思うが
つまり、実数から複素平面へ解析接続していくのだから、、、）
成立するのがオイラーの公式になる。
どう考えても「オイラーの公式」は実は定義にすぎないなんて事を言う
なんて頭おかしいとしか思えないよ。俺にな、、、。
って言うか単に複素関数論をよく理解してないとしか思えない。

326 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 21:41:43

杉岡は神、アマチュア数学界の天才。

327 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 21:52:42

つまり、百歩譲っても、
e^xにおいて、xが純虚数の時、値を
「マクローリン展開による値で定義している」
とは、もし複素関数論の知識がなければ、とれるかもしれない。
しかし、これすらも、本を読めば恥ずかしくなる様な主張にすぎない。
それなのに、何故、複素関数論なんか知ってるよって言ってるにもかかわらず、
全然知らないのか？もう神様でなければ、こんな馬鹿な発言はしないだろう。

328 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 21:54:06

>>325

三国人の方は日本語の勉強をしてから再来しなさい。

329 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 21:57:55

朝永さんの話は、複素関数論を習ってない時点での話なんだよな。
それとも歴史的にも複素関数論から入ってるのかｗ

330 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:00:13

e^θ=1+θ+θ^2/2!+θ^3/3!+θ^4/4!+θ^5/5!+θ^6/6!+θ^7/7!……
e^(iθ)=1+iθ-θ^2/2!-iθ^3/3!+θ^4/4!+iθ^5/5!-θ^6/6!-iθ^7/7!……―①
cos(θ)=1-θ^2/2!+θ^4/4!-θ^6/6!+θ……―②
sin(θ)=θ-θ^3/3!+θ^5/5!-θ^7/7!+θ……
isin(θ)=iθ-iθ^3/3!+iθ^5/5!-iθ^7/7!+iθ……―③
②＋③
cos(θ)+isin(θ)=1+iθ-θ^2/2!-iθ^3/3!+θ^4/4!+iθ^5/5!-θ^6/6!-iθ^7/7!+……―④
①＝④なので
e^(iθ)=cos(θ)+isin(θ)
で、定義としてとれなくもないのは①だけだ。
しかもこれは複素平面へ定義域を拡張する際には当然行うべき事なだけ。
だから、
「オイラーの定理は定義にすぎない」ってのはどうしようもなくアホ。

331 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:05:40

オイラーの時代には無論リーマンはまだいないから、
一万歩譲っても、オイラーが「要請」として取っているのは①だけ。
まあ、これを、おいおい定義じゃんって自慢気に言いたいのなら、もう別に俺は
止めはしない。ただ、「なんてまる事馬鹿なんだろうか！！」って思うだけだが。

332 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:09:01

天に向かって唾を吐く、とはこの事ぢゃ。ほっほっほっ。

333 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:10:54

マスをかくときは1人でかくことだｗ

334 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:12:05

今井がたくさんいるようだが、困ったもんだ。

335 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:13:31

198のようなﾊﾞｶが出るからだよ。
ﾊﾞｶはｽﾙｰしないとね。

336 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:13:36

学習段階上の文句言ってるだけでしょうが？
なんでそれが発見になったり、数学上の主張になるんだか？

337 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:14:43

馬鹿はおまえだろうが、？

338 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:16:08

198はコテハンにしてくれ。
NGワードに指定するから。
ｽﾚがすっきりする。

339 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:16:13

どうかしてるよ。とても数学とは思えない。

340 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:17:28

おまえさ、ここまできてもっと筋で話したら？脳みそ膿んでなければ？

341 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:20:45

リーマンはオイラーから学んでるから複素関数論だってああなるんだよ？
おまえが見てるのはすべて自己中心的な逆の文脈。

342 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:39:52

良いですね。e^θ の θ のところを iθ に変える。ここがちょっと躊躇するところですが。
「これは定義で御座います」と言って、切り抜けることが出来ます。そして、これを使っ
て複素数の指数も定義出来ます。現在の複素関数論ではそうなっていると解釈しています。

この>301の文章に「複素関数論」を理解してない事が出ている。
逆なんだよ。定義じゃないの。そうなっている。んじゃないんだよ。
複素平面に関数を拡張していくと
>302複素指数関数の定義として自然なのは実軸上で普通の指数関数と
一致する全平面で正則な関数だろうな。
それは関数をべき級数で表現してそいつを複素平面にも拡張していったから
そうなったんだよ。
「これを定義でございます」って思うのは単に学習上の一段階にすぎない。

343 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 22:54:01

定義は定義でございます。

344 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 07:19:32

あのさ、君、法学でもやったら？馬鹿馬鹿しい。
「複素関数論」ではそうなっている。とか。
「定義でございます。」とか。
「教科書ではこうなっております」とか言うんじゃないの。
どうしてそうなるのか。とか。何故そんなにうまくいくのかとか。
何を背後に考えてそうするのかとか。
それがないんなら、数学にはならないよ。
おまえはただ、「ここにはこう書いてあります」って言ってるだけ。

345 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 07:20:41

>>332
>>333
天に向かってマスをかく。

346 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 07:38:03

ある学習過程で、定義域を複素数にする時にべき級数を用いるなんて聞いてないよ。そんなの
定義じゃないか、プンプン、証明になってないよ、納得できない。
（通常はその先に進んで行き、様々な事がこの級数から出ている事に気がつく。）
（気がつく前に）そんな事言ってたら、こいつ幼稚園児かって思われるだけだろう？
だからミルクくさいんだよ。

347 ：198：2005/07/28(木) 09:18:42

絶対値１のなす複素数は１次元のリー群となる。
e^ix = cosx + isinx というのはリー群論における１パラメータ準同型だ。
e^ix の０における微分係数は i。これは単位円の1における
接線方向を表す。

絶対値１のなす四元数は３次元のリー群となる。
だから>>299が言ってるような拡張も考えられるかもしれない。
ただ可換性が成り立たないので完全な拡張とはいかない。
四元数の指数関数 exp(q) はベキ級数で定義される。

348 ：198：2005/07/28(木) 09:27:57

>絶対値１のなす

「なす」は余計だったｗ

349 ：198：2005/07/28(木) 09:51:39

リー群 G の単位元 e における任意の接ベクトル v に対して
実数体 R の加法群から G への微分可能準同型 φ: R → G
で φ'(0) = v となるものが一意に存在する。
これをvから得られる１パラメータ準同型と呼ぶ。

350 ：198：2005/07/28(木) 10:09:27

リー群 G の単位元 e における接ベクトル v が与えられたとする。
G の任意の点 g に d(L_g)(v) を対応させるとベクトル場 X が得られる。
ここで L_g はL_g(h) = gh で定義される G の自己微分同型である。
d(L_g) は L_g の微分写像。L_g は単位元 e を g に写すから、
d(L_g)(v) は g における接ベクトルとなる。
ベクトル場というのは多様体における定常流の速度ベクトルとみなせる。
これを１変数の線形連立微分方程式とみなしたとき、その解で
原点を通るもの(流線)が１パラメータ準同型である。

351 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 10:38:40

何かもの凄い話になってきましたね？　今井さんが登場すると、どんな訳か分かりませんが、
しばしばこんなことになります。しかし、今は今井さんは再び自分の掲示板に篭っているよ
うですよ。

352 ：198：2005/07/28(木) 11:04:14

今井ってよく聞くけど俺は知らない。
別に教えてくれなくていいよ。興味なし。

353 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 11:49:56

四元数って何の役に立つの?

354 ：198：2005/07/28(木) 12:07:00

数学って何の役に立つの?
俺にとっては、役に立とうが立つまいがどっちでもいい。
それで飯を食ってるわけじゃないからな。

355 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 12:11:29

ｵﾅﾆｰは他所でやってくれ。
糞ｽﾚになっちまったな。

356 ：198：2005/07/28(木) 12:21:47

俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？

357 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 12:45:14

スレは元のようにさびれるけど、いいか？

いいよ。このスレの目的はは完全に果たされ、主役である今井さんも去ってしまったし、
もうどうでもいいぞ。

358 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 12:51:43

オイラーが公式の発見者、今井さんが公式の証明者として数学史の一ページを飾るでしょう。

359 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 12:53:36

お山の大将が去られるようです。
みなさん、唾、じゃなくて拍手をどうぞ。

360 ：198：2005/07/28(木) 12:55:14

>>347は重要な観点なんだけど、猫になんとやららしいな。
馬の耳になんとかとも言うし。他にもあったような。

361 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 12:57:08

e

まづここにネピアスがある。これを・・・。

362 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 12:59:46

俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？
俺(だけじゃないが)がこのスレを生き返らせたんだよ。
俺が行ったらこのスレは元のようにさびれるけど、いいか？

363 ：198：2005/07/28(木) 13:06:14

俺(>>156)が来たのは３日前の７月２５日。このスレが始まったのが
ちょうど１年前。今のスレ番号は．．．わかるね？

364 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 13:10:59

そもそもネピアスとは何かについて語ろうじゃないか。

e

365 ：198：2005/07/28(木) 13:29:50

高校で習っただろう。

366 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 13:41:43

まだ私がいる。てか、今井って誰だよ？もう一人は今井さんじゃないよ。

さぁ、ここから再開。

まず、これを読んで欲しい。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115460985/184

二本のベクトルの内積が内角の三角関数と密接に結びつき、
それが余弦の定義を与えていると言っても過言ではない。
ここから関数列（cos、sin）が定義できる。
で、この関数は弧の長さ(孤度)と三角形の辺同士の相関関係を表すことができる。

三本のベクトルがなす三角錐の各面の面積同士にも同様の相関関係があるとして、
三角関数をさらに拡張した関数列は定義できないのか？
その関数列がもし、三種類の関数で構成されていれば、面白い。

e^(iθ)が二種類の三角関数と虚数単位で表現できるように
オイラーの公式を多元数に拡張できるかもしれない。

367 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 13:44:49

>>363
ｵﾏｲだったのか！！

368 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 17:10:43

オイラ岬の～燈台守は～♪

369 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 17:52:47

おいらのトイレの照明は薄暗いですよ

370 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 18:17:28

では皆の者、尋ねよう。

A が行列の時の e^A、
P(x,D) が(偏)微分作用素のときの e^{P(x,D)} はどう定義したらよいであろう？

371 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 20:07:44

A が行列の時の e^A、
P(x,D) が(偏)微分作用素のときの e^{P(x,D)} はどう定義したらよいであろう？

今井さんの気配がすると、無茶苦茶なところに持っていき、訳の分からんこと
にしよう、こんな奴がいます。これも嵐ですから無視しましょう。

372 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 20:13:06

>>370
スペクトル分解しる

373 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 21:36:37

なんか宇宙的

374 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 21:50:19

>>372
詳しく

375 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 21:57:18

e^A ：＝ E＋A/1!＋A^2/2!＋A^3/3!＋A^4/4!＋A^5/5＋A^6/6＋A^7/7!＋．．．

376 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 22:00:23

198は話が難しくなって引き篭もったようです。
元々ﾋｯｷｰかｗ

377 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 22:13:09

du/dt=Au->u=e^At

378 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 22:15:48

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/gyouretu/no0009.html

379 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 22:17:32

やっと神が降臨したようでつね。

380 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 22:33:53

>>375
マクローリンじゃん

381 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 23:03:33

マクローリンじゃん

それを持ち出すと、また今井にやられてしまうぞ。奴には用意がある。

382 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 23:07:21

今井＝蛆虫だから腐ってない限り今井にやられる事はない。

383 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 23:25:00

だから今井って誰やねん？？

384 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 23:36:38

ｅ^ｉＺ＝cosＺ＋ｉsinＺを証明せよ。(Ｚは複素数)

よく分からんから、定義と言うことで、駄目ですか？？？

385 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 23:49:47

いいんじゃない。

386 ：１３２人目の素数さん：2005/07/28(木) 23:56:22

いいんじゃない。

そうですね・・・。お偉い大学の先生様の本にもそう書いてありますから、
いいんでしょうね・・・？　ならば「証明する必要がない」と言うことで、
終わり・・・？？？？？？？？？

387 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:00:51

お偉い大学の先生様が落ちこぼれていらっしゃる可能生はありませんか？？？？？？

388 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:02:47

・・・ビミョな線だなヲイ；
必要以上の記述はかえって美しさをなくすからな。。

389 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:02:53

？を多用するのは今井。
おまいら、気をつけろ！

390 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:05:42

皆さん、今井さんに目を付けられたのは不運と思って諦めましょう。
林檎の樽の中に腐った林檎を入れるとすべて腐ります。
ほとぼりが冷めるまでｽﾙーしましょう。

391 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:12:36

おいらは今井大先生にはぜひぜひ２ｃｈに復帰していただきたいけどな～

392 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:15:25

3!!　の　解釈は
（3*2*1!）＝6!＝720
でいいんか？？（←２個に留め

393 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:17:14

ふつうn!!はn!!=n(n-2)(n-4)･･･じゃないの？？（←２個に留め

394 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:23:44

あ、そんな規則が∑（￣□￣!!
Thx
じゃn!!!＝n(n-3)(n-6)・・・？（１個にｒｙ

395 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:30:51

a^n-b^n・・・
どうする・・・？？（２

396 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:31:20

＞じゃn!!!＝n(n-3)(n-6)・・・？（１個にｒｙ
　
これはみたことね。だれか見たことある？（１個ry

397 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 00:37:20

数列的にいくと初項→次項の差が！の数に比例するのではないかと・・？（１

398 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 07:17:42

指数は
古典的定義である自然数から始まって
整数
有理数
実数
複素数
とうまく順を追って進歩してきた。

が、階乗はどうか？
0を含む自然数→いきなり複素数
飛びすぎだろ？

朝永さんが、ガンマ関数の定義を見たらどう思うだろう。

399 ：198：2005/07/29(金) 09:34:44

>>299はいい所に気がついた。

前にも書いたように絶対値１の四元数は３次元のリー群となる。
この群を普通記号でSp(1)と書く。
この群は３次元の回転群SO(3)と密接な関係がある。
というよりほぼ同じもの。つまり、Sp(1)/{1, -1} = SO(3) となる。
純四元数、つまり bi + cj + dk の形の四元数全体を P とおこう。
q ∈ Sp(1) と r ∈ P に対して、qrq^(-1) は純四元数になる。
この証明は演習問題にしよう(q, r の共役 q', r' を考える)。
よって、Sp(1) の元 q は P の１次変換 r → qrq^(-1) を引き起こす。
この変換を T(q) と書こう。T(q) は P を３次元ユークリッド内積空間
と見たとき、直交変換になっている。この T がリー群としての準同型
Sp(1) → SO(3) を与える。これは全射で核は{1, -1}となる。
r ∈ P に対して、exp(r) は Sp(1) の元になる。よって
t を実数としたとき t → exp(rt) が Sp(1) の１パラメータ部分群を与える。

400 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 09:35:51

ｅ^ｉＺ＝cosＺ＋ｉsinＺを証明せよ。(Ｚは複素数)

よく分からんから、定義と言うことで、駄目ですか？

駄目です！　落ちこぼれの大学教授の書いた本にそう書いてあっても、そんなものを鵜呑みにしてはいけません。
これはどう見ても証明すべき式でしょう。お偉い大学の先生様、実はが落ちこぼれていらっしゃた！！！！！！

401 ：198：2005/07/29(金) 09:38:45

補足：
四元数 q に対して exp(q) は Σq^n/n! で定義する。

402 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 09:38:52

↑今井さん降臨

403 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 10:08:54

ｅ^ｉθ＝cosθ＋ｉsinθ の θ のところを複素数Ｚに変身させて、これは定義で御座います。

何だか素人を煙に巻いているだけでない。そんな馬鹿な数学はどこにありますか？

それがあるんですよ・・・。皆さんが絶対の信頼を寄せていなさる大学に有るんですよ。

404 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 10:27:57

ガンマ関数の定義を見たときは正直、落胆したよ。
階乗を複素数に拡大するって、定義じゃねーか。

405 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 10:59:17

四元数は何の役にも立たない人工物、神の創造物ではない。

406 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 13:25:42

ｅ^ｉθ＝cosθ＋ｉsinθ から、

ｅ^ｉＺ
＝ｅ^ｉ(ａ＋ｂｉ)
＝ｅ^(－ｂ＋ａｉ)
＝ｅ^(－ｂ)・(cosａ＋ｉsinａ)

となりますか？　ちょっと手探りをしている感じですが、正しいですか？

これに対して、cosＺ、sinＺは何ですか？　見当がつきませんね。
先ず、これは何だ？　ここから始めなくてはなりません。　

407 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 13:30:11

>>406
>これに対して、cosＺ、sinＺは何ですか？　見当がつきませんね。
>先ず、これは何だ？　ここから始めなくてはなりません。

>>228に答えが書いてある。　

408 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 13:32:07

>>405

釣りだろ？　マジで言ってるとしたら笑える。

409 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 14:08:16

これに対して、cosＺ、sinＺは何ですか？　見当がつきませんね。

ここに定義があります。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/bibun/no0200.html

410 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 14:45:40

４０９のレスで示したページに複素数（複ベクトル）のオイラーの公式が
証明してあります。実はこのぺージの証明だけでは足りません。これが証
明であるには、行列のＥＸＰ，ＬＯＧ，指数の定義が用意されてなくては
なりません。これらを全て用意がされたとき、初めて複素数（複ベクトル）
のオイラーの公式が証明できるようになります。

そんなものを用意しないで「これは公式で御座います」と言い切れるのは
天才のインスピレーションでしょう。

411 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 14:53:35

数学は天才のインスピレーションは絶対でしょう。これが無くては決して前には進みません。
さりながら、これだけでは足りないようです。

412 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 14:54:20

>>410

>>228に証明してある。

413 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 15:38:17

>>401
なんだﾏｸﾛｰﾘﾝかよｗ

414 ：福田和也：2005/07/29(金) 15:40:53

マジレ巣。
e^z(zは複素数）の定義：Ｃ上の解析関数でそのＲへの制限が
e^x=1+x+1/2! x^2+……
に一致する関数。このような関数の満たす必要条件は原点で
べき級数に展開でき、そのＲへの制限はe^x=1+x+1/2! x^2+……
に一致する。項別微分から係数比較して
e^zとe^xの係数は全部等しい。（解析接続完了！）
sin cos も同様にテイラー展開してｘをｚに置き換えたものが
解析接続として得られる。
最後にe^zに複素数iθを代入して計算すれば終わり。

415 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 15:42:45

>>413

なにが可笑しいの？

416 ：福田和也：2005/07/29(金) 15:45:01

414ちょっと日本語おかしいね。

このような関数は原点で
べき級数に展開でき、そのＲへの制限はe^x=1+x+1/2! x^2+……
に一致する。

になおすわ。

417 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 15:46:00

>>228に証明してある。

あら、そうですか、貴方がそれで納得お出来になられるならば、それで良いのではないですか？

418 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 15:49:56

落ちこぼれの大学教授が書いた本にあるようなことは、切り捨てた方が良いと思います。

419 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 16:11:38

>>417

貴方は納得出来ない？

420 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 16:43:24

貴方は納得出来ない？

そうですね。まぁ、しかし、そんなことはどうでもいいでしょう。自分の数学を
他人が受け入れようと、受け入れまいと、それ程気にかけるべきではありません。
受け入れない奴は蛆虫と片付ければいいのです。

数学は自分の道を突き進むのみです。たとえ古今の天才がそれに立ちはだかろう
と、そんなことは関係ありません。ひたすら自分が正しいと思える道を進むのみ
です。

421 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 16:52:09

四元数は人工的過ぎる。
神が非可換の数体系など認められるはずがない。

422 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 17:06:22

>>421

四元数のことをよく知らないで言ってるな。
四元数でgoogleってみ。

423 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 17:08:39

四元数が非可換であるという事実は
神が人類による三次元以上の空間の
把握を拒んであられるということである。

これ以上、神に逆らうのは止め給え。

神は人に複素数を与えてくれた。
オイラの発見した美しい公式と共に絶対的な数体系を持つ
複素数という宝を、である。
それによって人は二次元のあらゆる操作に於いて全能になった。

それに比べ、四元数の貧弱さは一体なんだ？
こんなもの唯のハミルトン氏の妄想ではないのか？

424 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 17:17:02

>>420

あんた勘違いしてる。>>228のどこが納得出来ないの？

425 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 17:31:22

>>414
後知恵といいます。

426 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 17:43:10

　　　　　　　　　／⌒ヽ
　　　⊂二二二(e^π)^i二⊃
　　　　　　　　|　　　 / 　　　　　　ブーン
　　　　　　　（　ヽノ
　　　　　　　　ﾉ>ノ　
　　　　三　　レﾚ

427 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 19:03:01

＞後知恵といいます。

数学は「後知恵」おおいに結構、何も非難されることはありません。

428 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 19:15:26

e^x=1+x+1/2! x^2+……

これは e^x の定義があって、それとテーラーの定理を使って級数に展開した式です。

ならば、e^ｚの定義があって、それとテーラーの定理を使って級数に展開したら、

e^ｚ=1+ｚ+1/2! ｚ^2+…… になる。こうなるのが常識だと思いますが、どうでし

ょうか？　

429 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 19:45:17

>>423は四元数というより、神というものを理解してない。

430 ：福田和也：2005/07/29(金) 21:39:30

>>428
e＾zを定義するのに何で解析接続の概念を使っちゃいけないわけ？
まとまりもイイし直感も利くし、まぁまぁいいと思うけど。

431 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 22:01:33

>>728
e^ｚの定義によるでそ。

432 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 22:16:04

で、>>1の結論は？

433 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 22:18:39

今井糞爺、2ch復活したのか。
蛆虫は大人しく蛆虫の巣に籠ってろよ。

434 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 22:52:15

実数のｅｘｐ，ｌｏｇ，指数が下記ページにあります。この定義をを複素数、行列にも押し通す。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/explog/no006.html

435 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 23:12:13

「定義はこれでなくてはならない」そんなことはありません。
人それぞれ自分が勉強した範囲で最適なのを選択できます。

436 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 23:24:43

e^ix = cosx + isinx　　ｅ^ｉＺ＝cosＺ＋ｉsinＺ

上の式は天皇陛下が下された定義で御座います。文句を言う奴がいたら、強権で押さえつける。

まぁまぁ、これでも数学は出来上がります。

437 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 23:40:52

ブッシュ大統領いわく、アメリカは自由、民主主義の国、イスラムを押しのけて、これを世界に広

める。従って、定義は数学が使われる分野によって、それぞれが都合が良いように自由に定めてお

使いなさい、と言っていましたか？　これには責任が持てません。ブッシュ大統領が日本にきたら

聴いてみます。

438 ：１３２人目の素数さん：2005/07/29(金) 23:52:56

今井さん、絶好調！
その調子で炎上して下さい！

439 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 08:31:43

君たちさー、神の視点に立って数学作ってる？

440 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 08:41:14

素数みたいにとびとびに分布している数を名付けよう
こらったすうで出てくる７の倍数とか

441 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 09:35:09

その調子で炎上して下さい！

炎上すれば、秀才、天才の域を超えて、神の領域に到達しますよ。そうすると、
文句を言う奴は一人の例外もなく、全て蛆虫になってしまいます。これでは面
白くありませんねぇ。

442 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 10:07:57

【２１世紀になって現れた新しい数学概念】グロタン震撼

短縮！：　証明の手続きを短縮する
消滅！：　Nを消滅させて証明完了
炎上！：　IMAI空間における超複素数ΩXを代入し式が成り立てば証明完了
破滅！：　仮想IMAI空間によって全数学領域を統一する理論

443 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 10:43:35

４４２はアホか？　まぁ、ここでも眺めて、目を覚ませ。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/explog/block.html

444 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 11:46:53

今井＞＞＞＞＞＞杉岡

445 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 12:37:55

今井さんと松真とMr.SHIRAISHIの3人で是非座談会を開いて下さい。
おながいします！
Kingをリザーバーにしときます。

446 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 12:44:52

>>445
ﾜﾛﾀ

447 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 16:40:10

オイラーの定理の証明にも最終決着が付いたようですね。

448 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 20:27:26

オイラーが定理の発見者、今井さんが定理の最終的な証明者、これで終わり。

449 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 22:02:04

今井さんのお言葉は含蓄が有って為になります。
まるで聖書を読んでいるようです。
今井教を起こされたらどうでしょう？
信者のお布施で今井記念館もすぐ建ちますよ。

450 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 22:44:00

>>423
複素数はきっと奪うでも与えるでもなくて気が付けばそこにある物

451 ：１３２人目の素数さん：2005/07/30(土) 23:34:45

>>144によるとこのスレで今井と呼ばれている人は
先日より、素数の研究に入られたようです。

452 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 00:58:43

複素数はきっと奪うでも与えるでもなくて気が付けばそこにある物

数は人間が作った記号です。我々はちゃんとした記号間の関係等の体系
を整えてから使わなくてはなりません。まぁ、これは当たり前のことで
しょう。数はそうはいきません。先ずは、天才が山勘で使い出します。
凡人がその様子を見て、それにつじつまを合わせた体系を作ります。こ
んな発展の順序で数は作られていきます。

複素数はこの典型的な数です。つじつまを合わせた体系を誰かが作るま
で、その数は神秘のベールに包まれた数です。

453 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 10:28:31

＞複素数はこの典型的な数です。つじつまを合わせた体系を誰かが作るま
で、その数は神秘のベールに包まれたままです。

皆さん、整数は神秘のベールに包まれていない数だと思いますか？　また、分数はどうですか？
文部科学省の指導要領によれば、みんな神秘のベールに包まれているんではありませんか？

454 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 11:17:06

四元数は体系がつじつま合ってない。

455 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 11:33:28

四元数とはどんな数ですか？

456 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 11:38:50

非可換な数を神は好まれない。

457 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 11:47:07

非可換な数を神は好まれない。

ならば、行列は駄目になりますね。

458 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 12:04:02

ﾊｧ？行列？
あんなもん必要だと本気で思ってんのかよ？

459 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 12:06:33

数学なんか必要だと本気で思ってんのかよ？

460 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 12:37:12

今井やKingなんか必要だと本気で思ってんのかよ？

461 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 13:28:52

天才が山勘で使い出します。
山勘とか、答えが瞬時に浮かぶとかいいかげんにしろ、馬鹿。
それだけ、その海を泳いでみたから、こうするとうまくいくって
「わかる」んだよ。ほんと今井って奴は数学が「わかってない」
体系を作ったのも凡人とは言えない数学者が「考えた」の。
まあ多分、君は「考えない」んだろうけど。

462 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 14:33:59

可換な四元数ですか？　いいですね・・・？　何んならハミルトンを押しのけて作って見せましょうか？

463 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 15:37:10

おいらの定理

464 ：今井：2005/07/31(日) 19:13:01

まあ多分、君は「考えない」んだろうけど。

今井塾セミナーを見てそれを言っているのか？

465 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 21:40:43

奴は考えていない、どこかで見たものを曲解していったなれの果てで有る事も確か。
そんなことは、改めて書かなくても誰にでも分る事。
それ以前の問題として、奴はに関わるなよ

466 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 00:46:02

f'=i*fの関数が２つあった。

467 ：198：2005/08/01(月) 09:07:38

実軸上で指数関数 e^x と一致する全複素平面で正則な関数を
複素変数の指数関数 e^z と定義したとする。
一致の定理を使うと指数法則 e^(z + w) = e^z e^w が以下のように
簡単に証明できる。

a をある実数として、e^(a + z) と e^a e^z をそれぞれ z の関数
とみる。この関数は実軸で一致するから一致の定理から全複素平面
で一致する。次に c を複素数として、e^(c + z) と e^c e^z をそれぞれ
z の関数とみる。今証明したことから、これ等は実軸で一致するから
全複素平面で一致する。

468 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 10:05:49

どんどん198の言ってる事が教科書的で
当たり前のことになってきてる気がするのだが。

今井さん、斬新なアイデアを注入れてください。

469 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 10:34:17

>>468

>>467は教科書にあまり書いてないよ。普通の教科書はベキ級数
の積に２項定理を使って証明している。

470 ：198：2005/08/01(月) 10:38:12

しつこいな。今井はもういいよ。同じ駄洒落を何回も聞くようでうざいんだよ。

471 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 10:41:18

ｘｘほど１つ覚えの駄洒落をｗ

472 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 10:56:09

＞１９８の言ってる事が教科書的で、当たり前のことになってきてる気がするのだが。

これでも数学として何も問題が無いでしょう、事実これが関数論の本にあるようです。
ここまで階段を登って、その次に何を考えますか？　ちょっと下界を見下ろしてくだ
さいませんか？　自然数、整数、有理数、実数、複素数(複ベクトル)、行列、これら
の全体を見渡して「指数の定義はいかにあるべきか・・・？？？」とお考えください。　

473 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 11:00:02

指数の定義はいかにあるべきか・・・？？？

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/explog/block.html

474 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 11:26:38

今井に逆らうことは天才に逆らうこと。

475 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 11:35:10

証明終わり。DQN.

476 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 11:49:07

ｘｘほど１つ覚えのｗ

477 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 11:59:51

天災は忘れたくてもやってくる。

478 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 12:34:20

オイラーはどうやって証明したのかな？

479 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 13:35:46

＞オイラーはどうやって証明したのかな？

そこは興味があるところですね。数年前、あるいは十数年間前かも知れませんが、
雑誌「数学セミナー」にそれを扱った記事があったような気がします。図書館に
行かれて、オイラーの本を探されれば分かるでしょう。

480 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 13:50:38

>>479
>図書館に行かれて、オイラーの本を探されれば分かるでしょう。

簡単に言うけどオイラーの書いた本はラテン語なんだけど。

481 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 14:06:51

証明っていうか定義ね。

482 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 14:09:25

オイラーの書いた本はラテン語ですか。まぁ、何も原典にまで遡るまでもないでしょう。

483 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 14:20:20

オイラーが歩んだところに近そうなページは下記です。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no004.html

484 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 14:30:23

>>482
>まぁ、何も原典にまで遡るまでもないでしょう。

オイラーの原典(例のオイラーの定理が載ってる)の翻訳があるというの？

485 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 14:38:03

あるよ。ちょいと調べればわかる

486 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 14:42:51

翻訳があるというの?

そんなことは知りません、まぁ、落ちこぼれの大学教授が書いた解説書で十分でしょう。
こんなことを書かせれば、落ちこぼれの大学教授は落ちこぼれどころか、大変な秀才に
なられますから、安心をして読んでください。

487 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 14:43:49

ググッたら、わかるよ。

488 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 14:45:52

>まぁ、落ちこぼれの大学教授が書いた解説書で十分でしょう。

それが果たして本当にオイラーの証明を解説したものとどうして
信用できる？なんせ原点はラテン語だよ。

489 ：488：2005/08/01(月) 14:47:47

>原点

原典ね

490 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 15:03:08

漏れは今井や198の言ってる事はどうでもよくて
歴史的な流れ、背景が知りたい。

491 ：198：2005/08/01(月) 15:26:10

誰もお前の希望を聞いてはいないが、それもわるくない。

492 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 15:29:37

オイラーの公式に歴史なんかない。
ある日突然、天命を受けて思い付いたんだから仕方ない。

493 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 15:46:35

背景が知りたい。

これは多分２階の微分方程式でしょう。

494 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 16:05:03

ここは２ちゃんのスレッドにしては出来過ぎ！！

495 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 16:23:59

>>492よ。なに？Eulerは証明はしてないの？？

496 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 17:31:03

歴史的には、マクローリンからの類推でつか？

497 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 17:35:11

Eulerは証明はしてないの？

オイラーは多分証明を試みたでしょう。しかし、天才オイラーの力を持ってきても決して成功は
しません。証明のどこかの段階で「定義」と言って、逃げる必要がどうしてもあります。オイラ
ーはそれに気づいていたのかどうか興味があるところです。

実数までの指数の定義を振り回しても、決してオイラーの公式は証明は出来ません。

498 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 17:36:35

じぇんじぇんちがうくない？
おめーらの認識
おいらーと

でも　バカっぽくていいか

499 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 17:38:04

アホーの今井がヤホーで浅知恵付けてきて講釈垂れてるよ。

500 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 17:45:37

>>499

因みに今井のレスってこのスレのどれ？

501 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 19:26:22

今井って誰だよ？
このスレに今井なんかはいない。
いるのは俺と198だけ。

502 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 19:35:20

オイラーの公式の疑問点は全て解消したようです。自然数、整数、有理数、実数、
これらの指数の定義を眺め、そして複素数の指数の定義を用意をし、これによっ
て証明をしようと思えば、何も悩むことはありません、ほんのの数行で証明が終
わります。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no006.html

このスレッドも役割を終えて、後はは下がるのみでしょう。

503 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 19:43:30

e^ix=cosx+isinx
e^x=cos(-ix)+isin(-ix)

504 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 20:12:36

π^ix

505 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 20:33:10

５０２は今井だろう。これは今井にしか書けない。

506 ：今井弘一：2005/08/01(月) 20:51:20

オイラーの公式について、未だ疑問がある方は下記掲示板に来てください。

http://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000002921/bbs_plain

507 ：１３２人目の素数さん：2005/08/01(月) 23:40:57

おまいら、今井の文体位識別できないでどうする。
あの病的なキモさは突出している。

508 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 00:25:25

＞あの病的なキモさは突出している。

そだなあ。

509 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 10:24:33

＞複素数の指数の定義を用意をし、これによって証明をしようと思えば、何も悩むことはありません、
ほんの数行で証明が終わります。

こうなれば、オイラーの公式も計算の過程の一つであって、何もことさら「オイラーの公式」と命名
する程のことはありません。そんなことを意識しなくて自然に使う。こう発展したいものです。

510 ：198：2005/08/02(火) 10:36:43

前にも書いたけどド・モアブルの定理がオイラーの公式の根源なんだよ。
つまり絶対値１の複素数の積が単位円の回転を表すという事実。
その事実と指数関数が複素数に関数に解析接続されるという事実が
結びつくとオイラーの公式が得られる。
この様に説明はつくけど、オイラーの公式の神秘というのは消えない
ように思う。複素数の神秘が根源にある。

511 ：198：2005/08/02(火) 10:38:07

>その事実と指数関数が複素数に関数に解析接続されるという事実が

その事実と指数関数が複素数関数に解析接続されるという事実が

512 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 11:30:46

落ちこぼれの大学教授が言っているような数学は止めなさいよ。複素数は神秘でも何でもなく
実数の順序対で作られた普通の数です。それが未完成のまま使われたから神秘に見えただけで
あって、出来上がった複素数(複ベクトル)には神秘の欠片もありません。

513 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 11:40:52

ところで、ここ198の独壇場になってるけど、

198の話に誤りは一つも無いのかい？

俺は正しいと信じてるけど、
他の奴の意見が聞きたい。
マクローリンが唯一絶対だとか言ってた連中に出てきて欲しいね。

ド・モアブルの定理だけで、オイラーの公式が導けるなんて、
神秘以外の何ものでも無いよ。

514 ：198：2005/08/02(火) 11:44:03

複素数の神秘というのは高校生レベルの数学じゃよく分からないだろう。
俺の言ってることがわからん奴を無理して説得する気はないけどな。

515 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 12:25:05

ド・モアブルの定理だけで、オイラーの公式が導ける？？？

それ本当ですか。

516 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 12:26:58

ド・モアブルの定理だけで、オイラーの公式が導ける？？？

それ逆じゃない。オイラーの公式からド・モアブルの定理でしょう。

517 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 12:28:29

どっちもいける！！

518 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 12:53:22

ド・モアブルの定理

(cosθ＋ｉsinθ)＾ｎ
＝exp{(ｎ，０)×log(cosθ＋ｉsinθ)}
＝exp{(ｎ＋ｉ０)×(０＋ｉθ)}
＝exp(０＋ｉｎθ)
＝ｅ^０・(cosｎθ＋ｉsinｎθ)
＝(cosｎθ＋ｉsinｎθ)

オイラーの公式

ｅ＾ｉθ
＝exp{(０＋ｉθ)×log(ｅ)}
＝exp{(０＋ｉθ)×(１)}
＝exp(０＋ｉθ)
＝ｅ^０・(cosθ＋ｉsinθ)
＝(cosθ＋ｉsinθ)

519 ：198：2005/08/02(火) 13:19:17

ド・モアブルの定理というより偏角の公式と言ったほうがいいか。

520 ：198：2005/08/02(火) 13:53:38

つまり公式
(cos(x)＋ｉsin(x))(cos(y)＋ｉsin(y)) = cos(x+y) + i sin(x+y)

521 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 14:06:31

どっちもいける！！

寝言か？？？

522 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 14:20:45

(cos(x)＋ｉsin(x))(cos(y)＋ｉsin(y)) = cos(x+y) + i sin(x+y)

上の式はド・モアブルの定理、オイラーの公式のどっちを使いましたか？

523 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 14:25:26

上の式はド・モアブルの定理、オイラーの公式のどっちを使いましたか？

ボロをえぐり出すような質問をするなよ。

524 ：198：2005/08/02(火) 14:26:48

>>522

三角関数の加法公式から出るけど。

525 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 15:14:55

複素数→極座標表示→三角関数の加法公式→ド・モアブル→三角関数の微分法

指数法則→実数定義域の指数関数→指数関数の微分法→解析接続（複素関数）

ここまで別ルートで進んできた二つの理論が
微分法を通じて結ばれた。超感動的。

526 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 15:23:47

指数関数考えるのに解析接続なんて大袈裟すぎ

527 ：198：2005/08/02(火) 15:52:50

言葉のあやだよ。指数関数を複素数の解析関数に拡張したことを
解析接続と言ったまでにすぎない。面倒だからそう言ったんだが
余計面倒になったなｗ

528 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 16:09:55

>>513
漏れは198の書き込みは無視している。
198の独壇場だとも思わない。
198の独善的な人をﾊﾞｶにしたような書き込みは見るに耐えない。
人格が少し歪んでいるようだ。
書いてる事が正しいかどうか以前の問題。

529 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 16:20:55

さて、このスレは平和だなぁ。

530 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 16:34:36

信じられないくらい平和だ
自分で考えないことがこれくらい平和だということを
みんなよくわかっている

531 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 16:55:08

オイラーの公式が誕生するまでに色々なことがあったんですね。天才が一人や
２人でなく、年月も１００年、２００年も必要でしたか？

どうです・・・、ここでもう一歩進めて、複素数の指数の定義を定めて、全て
をここから導く。そして、これに携わった全ての天才数学者を放り出す。これ
はいけませんねえ・・・、罰が当たるでしょう。

532 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:03:19

＞信じられないくらい平和だ

ここは皆が認める結論が出てしまったからでしょう。抵抗する者は確実
に馬鹿になる。それをレスを書く人の殆どが知っているからです。

533 ：198：2005/08/02(火) 17:04:50

>>528
>198の独善的な人をﾊﾞｶにしたような書き込みは見るに耐えない。

じゃあ見なきゃいい。因みに、どこが独善的な人をﾊﾞｶにしたような書き込み？

534 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:10:03

まだ、ちょっとしたもめ事がありますか、まぁ、そのうちに止むでしょう。

535 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:11:40

人柄なんかどうでもいいから、
198の話が数学的に正しいのかどうか議論してくれ。

536 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:12:35

>>532
頑張って抵抗した144は偉い。

537 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:15:15

１９８さんの話は、細かいことは分かりませんが、大枠は正しいと思いますが？

538 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:21:56

いいか　ここは　みんな正しい　ってことで　まるく　おさめておこう

539 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:25:20

１９８さんの話は頂上まで到達していないとは言え、殆ど頂上の近くまで
到達されています。そのうちに頂上に立たれて下界を見下ろされるのは時
間の問題です。

540 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:27:52

＞いいか　ここは　みんな正しい　ってことで　まるく　おさめておこう。

そんなことをおっしゃらなくても、その方向に進んでいませんか？

541 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:31:27

サミットもこのスレのようだったら地球も平和になるのに。

542 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:32:02

ここの話し合いで出た結論を持って、落ちこぼれの大学教授連中に叩きつけてやりたいですね。

543 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:35:25

うん　じゃぁ　誰が叩きつけに行く？
おれ明日都合悪いから　おまえ行って

544 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:40:08

俺も、ちょっと都合が悪いから、誰か頼む。

545 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:40:20

じゃ、このスレの結論を新しい数学教科書を作る会にでも提出しようか。
高校の複素数の単元に「コラム：高校生でもわかるオイラーの公式の証明」
と載るように働きかけよう。

546 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:43:35

そうびくびくするなよ。今塾セミナーが後押しをするぞ！！

547 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:47:46

高校の複素数の単元に「コラム：高校生でもわかるオイラーの公式の証明」
と載るように働きかけよう。

いいねぇ・・・・、やってくれ。

548 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 17:57:55

俺は高校1年のときにオイラーの公式の存在を知って
震えるほど感動した。
しかし、高校の教科書に載るようになったら陳腐で
つまらなく感じてしまうのかな。

こういうのは少しヴェールに包まれてる方が学びがいがある。

549 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 18:11:07

＞ヴェールに包まれてる方が学びがいがある

分かる、分かる。でもね・・・、それが「進歩」の証なんだ。

550 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 18:25:20

心配しなくても高校の教科書は進歩なんどしないってば

551 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 18:51:46

俺はオイラーの公式にはあんまり感動しなかった。
どこか胡散臭い感じがした。
リースの表現定理の方が256倍感動した。

552 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 20:31:11

＞高校の教科書に載るようになったら陳腐でつまらなく感じてしまうのかな。

それは無いでしょう。ヴェールが取れてしまえば、多分その有用性に改めて
感動されるでしょう。

553 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 20:33:59

５５１は低級な嵐のようです。無視しましょう。

554 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 20:44:45

「新しい数学教科書を作る会」
会長が激しく上野ｻﾝの予感

オイラーの公式の代わりに
「コラム：オイラー関数と関孝和（と和算）」
になりそうな、、。

555 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 20:48:53

＞心配しなくても高校の教科書は進歩なんどしないってば

そんなことは無いでしょう。但し、可也難しいですね。オイラーの公式の前に
２階の微分方程式を入れておかなくてはなりませんから。

556 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 20:58:18

２階の微分方程式？いるか？

>>144-145の説明じゃダメ？
厳密じゃないが、説得力はある。入試数学っぽいけど。

所詮高校の教科書、厳密性なんか求められてない。
>>181のような天下り系でもコラムなら許せるだろう。

557 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 21:05:02

高校数学にオイラーの公式を導入するのは難しいでしょう。その環境を用意をするのが大変です。

558 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 21:47:27

数Iをやめてポントリャーギンを使えばいい。中学でもいい。

559 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 22:27:32

２階の微分方程式いるか？

２階の微分方程式がオイラーの公式を最初に必要とした分野ではないでしょうか？
これは違いますか？　数学の歴史について詳しくありませんので、誰か教えてく
ださい。

560 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 23:00:09

微分方程式ｄ^2ｘ/ｄθ^2＝ｘ (θ＝０のとき、ｘ＝１、ｙ＝０）を解いてみませんか？

微分方程式ｄ^2ｘ/ｄθ^2＝－ｘ (θ＝０のとき、ｘ＝１、ｙ＝０）を解いてみませんか？

オイラーの公式に繋がるような解き方で解いてください。

561 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 23:08:56

昔の情報処理1種の試験でこの問題でたな。
解き方知らなかったけど、穴埋めだったから
何とか回答までこじつけた記憶がある。

562 ：１３２人目の素数さん：2005/08/02(火) 23:17:03

関数論を習う前に微積分でﾏｸﾛｰﾘﾝ展開を習っていたとする。
e^x = Σ[n=0, ∞](1/n!)x^n において、すべての実数xで右辺は収束する事を知る。
形式的に x の代わりに ix を代入しても右辺は収束する。
e^(ix) = Σ[n=0, ∞](1/n!)(ix)^n を左辺の定義とすればいいのでは、と思うのは自然な発想。
そこで初めて e^(ix) = cos(x) + i sin(x) が成り立つ事を理解する。

これがごく自然な流れだと思う。ここまでなら、関数論の知識は不要。
well-defined とかはその後の話。

563 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 06:57:46

これならば俺にも分かるがなぁ・・・！！

関数論を習う前に微積分でﾏｸﾛｰﾘﾝ展開を習っていたとする。
exp(ｘ)＝Σ[n=0, ∞](1/n!)x^n において、すべての実数xで右辺は収束する事を知る。
形式的に x の代わりに ix を代入しても右辺は収束する。
exp(ｉｘ)＝Σ[n=0, ∞](1/n!)(ix)^n を左辺の定義とすればいいのでは、と思うのは自然な発想。
そこで初めて exp(ｉｘ)＝cos(x) + i sin(x) が成り立つ事を理解する。

564 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 07:08:28

微分方程式ｄ^2ｘ/ｄθ^2＝ｘ (θ＝０のとき、ｘ＝１、ｙ＝０）を解いてみませんか？

ｄｘ/ｄθ＝ｙと変換し、連立微分方程式にして解く解答は、下記ページ。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/higtpbolic/no001.html

565 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 07:09:31

>>564今井？

566 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 07:22:34

微分方程式ｄ^2ｘ/ｄθ^2＝－ｘ (θ＝０のとき、ｘ＝１、ｙ＝０）を解いてみませんか？

ｄｘ/ｄθ＝ｙと変換し、連立微分方程式にして解く解答は、下記ページ。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/bibun/no0100.html

皆さん、この解答は相当に問題ありでしょう。でも、正しそうでしょう。
前のハイパボリクの方は問題は無いのです。

567 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 07:29:21

564,566 は今井

568 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 07:37:19

ま、あれだ、198は朝永さんの言葉を曲解している。

569 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 07:43:52

今井は自分しかわからない独自の記号使って式を記述している。
誰も見る訳がない。誰も相手にしない。
なのにしつこく現れる。
不思議だ。

570 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 08:37:15

566 のリンク先の解答にこんなところがあります。

　　　　　　　　　　　ｄＵ＝(Ｉ×Ｕ)・ｄθ

　　　　　　　　　ｄＵ/Ｕ＝Ｉ・ｄθ

　　　　　　　　　 Log(Ｕ)＝Ｉ・θ　　∵　θ＝０のとき，ｘ＝１，ｙ＝０から、積分定数は ◎。

　　　　　　　　　　　　Ｕ＝Ｅ<sup>θ・Ｉ</sup>

ｘ・Ｒ＋ｙ・Ｉ＝Ｅ^θ・Ｉ

　 ∴ cosθ・Ｒ＋sinθ・Ｉ＝Ｅ^θ・Ｉ

実は、ここのところは数学になっていません。単にハイパボリックの解答を模倣しただけで、
何ら数学根拠がありません。それでも「正しい」と判断できるのが、天才のインスピレーシ
ョンと言うものです。

そこで、これが「正しい」と言えるような数学を作りましょう。つまり「答えが先にあって、
それに合わせた理論を作りましょう」と言う訳です。

数学を前に進めることの出来るのは天才のみである。そんな感じが伝わってきませんか？

571 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 08:59:10

＞今井は自分しかわからない独自の記号使って式を記述している。

これは止むを得ないんだ。そうでないと真実を語れないから。

572 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 10:12:25

>>562で結論が出ました。
以後終了。

573 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 11:08:53

まだ四元数の問題が残されている。

以下、再開

574 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 11:53:49

cosＺ＋ｉsinＺ＝ｅ^θ・Ｚ（Ｚは複素数）の問題ですか？

575 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 12:01:09

５７４を訂正いたします。
cosＺ＋ｉsinＺ＝ｅ^Ｚ・Ｉ（Ｚは複素数）の問題ですか？

576 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 12:24:24

>>562で結論が出ました。以後終了。

これは落ちこぼれの大学教授連中が出した結論でしょう。まぁ、大学の数学はこの程度でしょう。

577 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 13:20:18

オイラーの公式、そんな公式が一体どこから出てきたのか？　それを知りたい人は
下記ページを見てください。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/bibun/no1100.html

578 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 14:02:14

このスレでいばりちらしていた198が
ガロア理論で叩かれてますよ～
ちなみに彼は208と名乗っています。

579 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 14:30:03

レスのネタは出尽くした感じ。

580 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 14:38:35

レスのネタは出尽くした感じ。

そうだなぁ・・・、後は落ちこぼれの大学教授連中に数学のテキストを
書き換えてもらうのを待つだけ。

581 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 14:39:00

このスレに新風を轟かせた144が
また月曜からカントールスレで持論展開してまたまた暴れていますよ～。

ほっといても良いですが、是非とも応援してやってください。

582 ：しょう：2005/08/03(水) 14:45:59

誰か三角比の鬼はいませんか～～～～？？

583 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 17:55:50

>>578
随分小さなお山の対象だったんですねｗ
一層哀れに見えるね。
中と半端な奴ほど威張る（・∀・）ｲｲ!例ってとこですか。

584 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 18:12:58

本人は相変わらず優越感に浸りまくってるぜ

585 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 18:19:39

どこにいても嫌われるタイプだな。
今井をもっと見習って、どこにいても笑われるタイプにならないと。

586 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 20:18:24

今井か・・・、どこへいても妬まれるタイプだな。

587 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 20:21:53

今井か・・・、２ちゃんに登場するには才能があり過ぎ。

588 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 20:38:16

今井が「落ちこぼれの大学教授連中」と言っても、そう的が外れていないから、
対抗出来る者は２ちゃんにおらん。

589 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 20:53:46

144はこのスレだね。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122625618/l50

確かに月曜から暴れまくってやがる。
自明性、妥当な定義、etc
キーワードが一緒だから、煽り方といい、すぐに特定できたよ。

198と違って、こっちは自分の無知さを良く知っている。
ケナゲだなぁ。
必死に反対派を論理で丸め込もうとしてる。
匿名掲示板だからなせる技か、現実じゃ権威に潰されてしまうがな。

コイツはとんでもない馬鹿か革命家だな。

590 ：144：2005/08/03(水) 22:56:53

俺はカントールを殺す。
ついでに四元数も否定する。

591 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 23:47:24

殺人予告ﾜﾛｽ
どのカントールさんを殺すの？

592 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 00:04:39

144はｶﾝﾄｰﾙ包茎

593 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 11:30:28

364 名前： 208 投稿日： 2005/08/04(木) 09:07:39
じゃあ俺の負けってことにしておこうｗ
この話題はこれで終わりにしようじゃないか。飽きた。
代数幾何スレのスペクトル系列の続きを書くか。

594 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 11:31:56

>>593
208の敗北宣言？
権威に立ち向かわなきゃ。

595 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 11:54:22

代数幾何のあの人だったんかあ

596 ：198：2005/08/04(木) 12:25:05

前にも書いたけど e^it って絶対地１の複素数のなす乗法群、つまり
2次元回転群 SO(2) の１パラメータ部分群なんだよ。
複素数体の乗法群 C^* もリー群だけど、この１パラメータ部分群
は、e^ct となる。ここで c は複素定数、t は実変数。
e^ct の t = 0 における速度ベクトルが c である。
この１パラメータ部分群の 1 における値が e^c となる。
e^ct の軌跡を図に描くと面白いだろう。

597 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 13:00:22

>>596
この期におよんでまだかっこつけてる。哀れ。

598 ：198：2005/08/04(木) 13:11:16

リー群の単位元における接ベクトル v が与えられると
１パラメータ部分群 φ(t) でφ'(0) = v となるものが一意に存在する。
これをひとまず認めよう。
これをリー群 C^* に適用すると複素数 z に対して
１パラメータ部分群 φ_z(t) でφ_z'(0) = z となるものが一意に存在する。

f(t) = φ_z(t)φ_w(t) とおく。
f'(0) = φ'_z(0)φ_w(0) + φ_z(0)φ'_w(0) = z + w
となるから、f(t) = φ_(z+w)(t)、つまり
φ_z(t)φ_w(t) = φ_(z+w)(t) となる。
よって、exp(z) = φ_z(1) と定義すると、
exp(z+w) = exp(z)exp(w) となる。

599 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 13:18:51

すぐムキになる。アワレ。

600 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 13:31:45

>>198

対角線論法スレにも行ってやれ。144を頃してきてくれ。

601 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 14:47:29

198には是非偏微分方程式ｽﾚに行って盛り上げて欲しい。
素養があればの話だが。

602 ：198：2005/08/04(木) 15:43:21

複素数体の乗法群 C^* の１パラメータ部分群 φ_c(t) を求めてみよう。
c = a + ib とする。
z = x + iy を C^* の元とする。変換 w → zw をφ(u, v) とおく。
ただし w = u + iv
φ(u, v) = (x + iy)(u + iv) = xu - yv + i(yu + xv) となる。
よって、この変換のヤコビ行列は (x, -y)/(y, x) となる
(つまり、この行列の1行目=(x, -y)、２行目=(y, x))。
この行列を縦ベクトル (a, b) に左から作用させると、
(ax - by, bx + ay) となる。
対応 (x, y) → (ax - by, bx + ay) によりベクトル場が得られる。
このベクトル場の流線は次の連立微分方程式を満たす。

dx/dt = ax - by
dy/dt = bx + ay

１パラメータ部分群 φ_c(t) はこの解で、初期条件 φ_c(0) = 1
を満たすものである。

603 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 15:54:36

１９８さんは凄い凄い、私や煙に巻かれて右も左も見えません・・・。まぁ、兎にも角にも
１９８さんは雲の上の数学をご存知なのでしょう。頑張ってください。

604 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 16:41:49

みんな～、198=208が難しいげなことを書いているけど
質問しない方がいいよ。決まり文句は、
「忘れたｗｗｗ」、「いい質問だ。そのうち答えを書こう」

605 ：198：2005/08/04(木) 17:51:13

全然知らなくても忘れたと言っておき、勉強して答えを書く。
これが俺の流儀ｗ

606 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 17:53:12

６０４は誉め殺し作戦か？

607 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:03:29

さびしん坊なんだねえ・・・・・

608 ：198：2005/08/04(木) 18:07:44

多様体上に仮想的な流体の定常流があるとする。
多様体の各点におけるこの流れの速度ベクトルを対応させると
ベクトル場が得られる。逆に(微分可能)ベクトル場があると、
微分方程式の存在定理から各点の十分小さい近傍で定常流が
得られる。この局所的な流れが大域的流れの一部になっているとき
このベクトル場を完備という。リー群の左(または右)不変ベクトル場は
完備である。コンパクト多様体上のベクトル場も完備である。

609 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:27:28

>>606
こんなやつ相手にするなという意味なんだがｗ
しかし、奴は何をしたいのだろ。事情をしらない椰子が
食いつくまで続けるつもりか。

610 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:31:07

チンコが勃起して、射精したくてたまらないんだよ

611 ：198：2005/08/04(木) 18:32:18

定常流に乗っている粒子の時刻 0 のときの位置(多様体上の点)
を p として、その粒子の時刻 t のときの位置をφ(t, p) と書こう。
定義から φ(0, p) = p, φ(t+s, p) = φ(t, φ(s, p)) となる。
t を固定すると、φ(t, p) を変換 p → φ(t, p) とみなせる。
これを φ_t(p) と書こう。上の等式は
φ_(t+s) = (φ_t)(φ_s) となる。右辺は変換の積(=合成)だ。
この式を見て何か思い出すだろう。そう、指数法則だよ。

612 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:34:33

608はエライね　ものをよく知っているね　とっても勉強になるね
ついでに類体論も解説して欲しいよ
らんぐらんず哲学もいいね

613 ：198：2005/08/04(木) 18:36:23

>しかし、奴は何をしたいのだろ。

自分の考えをまとめるという意味もある。メモ代わりｗ
何か有益なコメントなり質問があれば、それをきっかけに
俺の考えが発展するかもしれない。
読者の益になればなおよい。

614 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:37:29

つまり公開オナニーってわけだｗ

615 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:37:53

チラシの裏で何故やらないのか。メモではないからな

616 ：198：2005/08/04(木) 18:45:19

オナニーは一人だけで気持ちよくなる。
俺の場合は、>>612のように気持ちよくなるのは一人だけではない。

617 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:47:51

612は単にからかっているだけで．．．

618 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:49:34

スレの前半では、人に教えてやるんだっている態度だったやつも変わるもんだ。
今じゃ、「誰でもいいからぼくのお話聞いて」だもんなｗ

619 ：198：2005/08/04(木) 18:53:49

別に聞いてくれる人間がいなくてもいい。その場合はメモ代わりｗ
まあ、あり得ないけどな。

620 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:54:36

あれ　ここ数学系Blogのスレだっけ？

621 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:55:38

だったら他逝けよ

622 ：621：2005/08/04(木) 18:57:37

>>620
619に言ったことばでスた。

623 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 18:59:19

>>622
時間差でそうなったことは理解してるよ

624 ：198：2005/08/04(木) 19:03:04

>612は単にからかっているだけで．．．

そうかもしれんな。その場合は、俺が奴を買いかぶってたというわけだ。

625 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 19:05:23

>>612を真に受けて類体論でもやってみるかい

626 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 19:11:48

数学オナニーの特徴

射精して聖人状態にならないので、いつまでもオナニーできること

627 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 09:08:23

198は来る場所を間違えたようだ。
fj.sci.math の方が向いてる。
自分の無能さと勘違いを諭してくれるよ。
ただし、高飛車な態度と行儀の悪い言葉使いは直さないと
簀巻きにして放り出される悪寒。

628 ：198：2005/08/05(金) 09:50:56

>>627
>自分の無能さと勘違いを諭してくれるよ。

ここでは諭せる人間はいないのか？

629 ：198：2005/08/05(金) 10:22:53

で君達、俺の書いたものを少しは理解してるのか？

630 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 10:26:11

全く理解出来ません。

631 ：198：2005/08/05(金) 10:31:06

わからないところは質問してくれ。

632 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 11:51:55

チンプンカンプン、これでは質問も出来ません。

633 ：198：2005/08/05(金) 12:01:47

>>632

線形代数とか微分方程式の初歩とか知ってないと無理かもな。
多様体を勉強すれば俺が書いたようなことは簡単にわかるはず。

634 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 12:16:16

ここは 198 さんが登場なさるところではないようですねぇ。

635 ：198：2005/08/05(金) 12:40:01

そんなことはないと思うぞ。
オイラーの公式は大学初年レベルじゃ理解は無理っぽい。

636 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 14:59:03

某大学理学部では大学1年で教えます

637 ：こちらもよろしくお願いします：2005/08/05(金) 15:00:07

【Offiicial Home Page】
Leaf　http://leaf.aquaplus.co.jp/
key　http://key.visualarts.gr.jp/index.htm

638 ：198：2005/08/05(金) 15:02:18

>>636

俺が書いたことを理解出来ないということは、オイラーの公式の
理解が浅いということ。

639 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 15:32:05

理解は無理でも教えます
いちどおいで下さい
入学できなくても講義くらいはテンプラで聴けますから　はい

640 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 16:06:27

やっと分かったよ。
198は自分では気が付いていないが、完全にＭ体質なんだよ。
女王様に黄金水かけられて、歓喜にのた打ち回るタイプだな。
みんなを煽っといて、罵声を浴びながらｶｳﾊﾟｰ出してるんだ。

641 ：198：2005/08/05(金) 16:08:46

俺はどっちかっていうとS
Mはお前等だろw

642 ：198は偉い：2005/08/05(金) 16:09:25

せっかくスレたてのに、こいつは、、、

643 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 16:26:57

いやＳはかりの姿だ。
仮面Ｍだよ。

644 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 16:40:28

だから　もっと　上で盛り上がって MでもSでも

645 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 17:24:25

えーと　ＳとＭはどちらが偉いんですか
私はNです
サイズはLです
体はKにします

646 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 23:46:26

このスレッドは終わった。蛆虫がウヨウヨするだけ。

647 ：福田和也：2005/08/06(土) 00:53:51

少数派だが俺は198の意見は見るべきものがあると思う。
ってかほとんど同じ意見なんだが。>>414
参照。

648 ：648：2005/08/06(土) 07:37:46

√(64)=8

649 ：１３２人目の素数さん：2005/08/06(土) 11:37:44

オイラーの公式は大学初年レベルじゃ理解は無理っぽい。

現在の数学では無理っぽいですね。落ちこぼれの大学教授がそこから抜け出れば、
多分大学初年レベルでも理解可能でしょう。もしかしたら、高校数学にも入れら
れるかも知れません。

650 ：１３２人目の素数さん：2005/08/06(土) 21:45:02

高校数学にも入れられるかも知れません。

２階の微分方程式が必修ですから、それは無理でしょう。

651 ：１３２人目の素数さん：2005/08/06(土) 21:47:46

アーベルになりたきゃ原典を読むこった。

アーベルは教科書はクソだといってる。

652 ：１３２人目の素数さん：2005/08/06(土) 22:59:30

オイラーの公式は、次の２階の微分方程式を解く必要から生まれた。こう考えてください。
但し、オイラーはこんなところから公式を発見したかどうかは分かりません。

ｄ^2ｙ/ｄｘ^2＝ｙ，ｄ^2ｙ/ｄｘ^2＝－ｙ

653 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 11:33:10

ｄ^2ｙ/ｄｘ^2＝ｙを解くとハイパボリック関数になります。

これをまねてｄ^2ｙ/ｄｘ^2＝－ｙを解こうと試みなさい。実は解けないのですけれども、
これを解けるようにするには、どうしなくてはならないか・・・？　ここでオイラーの公
式が産声を上げました。

654 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 11:37:06

>>653
おぎゃあ

655 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 12:29:09

>>653
いや解けるけど
y = A cos(x) + B sin(x)

まあ、高校生あたりに説明するのは微分方程式が一番いいな

656 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 14:00:21

Ｓ∈Χ

657 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 14:03:09

いや解けるけど y = A cos(x) + B sin(x)

そう、勿論オイラーの公式に繋がらない解法もあります。

658 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 00:36:51

ｄ^2ｙ/ｄｘ^2＝ｙを解いてください。

659 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/08(月) 03:49:26

まだ今井の馬鹿がうろついている。

660 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 04:11:09

オイラーの無限解析だったっけ最近だれかが訳した本、あれにオイラーの言葉で
微積（解析って言ってもいいかと）をやるのに間を飛ばして理解が追いついてない方がたくさんいて
その方の為に間をやりましょうみたいな話がたしかあった。
これは今でもそのままあてはまると思う。俺はその本、かじっただけだけど、オイラーの話って無理がない。
疑問が素直。何かごく素朴なキリスト教徒がただ素直に好きで数学をしている感じがよくでている気がした。
（そうは言ってもその裏にある数学的素養や彼がたとっだ思考は実に膨大な物な訳だが）
必要以上に名を売りたいとか他を認めないとか言った感じがないんだよな。
実生活も生涯数学し続け、目が悪くなっても頭でやり続けたそんな感じが実に好印象です。

661 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 04:18:39

今井さんも、「必要以上に名を売りたい」って志さえ捨ててしまえば、
「純粋に興味で」数学ができるし、その方が実際、数学はおもしろいんだが、、、。
まあ、言っても仕方ないんだろうけど、、、。
彼の跡をたどって名を売るのはむずかしくはない。
彼の跡をたどって志を見習うのはもしかしたら、むずかしいかもしれないな。

662 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 09:34:27

＞ｄ^2ｙ/ｄｘ^2＝ｙを解いてください。

ここにある。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/higtpbolic/no001.html

663 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 12:10:18

ｄ^2ｙ/ｄｘ^2＝－ｙを解いてください。

ここにある。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/bibun/no0100.html

664 ：198：2005/08/08(月) 12:49:41

自分に分からない数学を書くのはオナニーかよw
だったら、お前より数学が出来るやつは皆数学オナニーしてることになる。
都合がよすぎるだろが、このタコ

665 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 13:14:51

まぁ、そう僻むなよ。そもそも今井先生はお前らとは水準が違うんだから。

666 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 13:24:08

198よ，お前こそ何も分かってないくせしていっちょまえな口叩くな。
類体論だとか虚数乗法だとか何も理解できてないこと偉そうに
口にするから馬脚が現れて大恥かくんだよ。死ね，くずれ老人。

667 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 13:52:48

今井先生の証明で最終です。そうなると、オイラーを初めとして、これまで
の数学者は何をやっていたのか、と言うことになります。

先生が「落ちこぼれの大学教授」と言われる理由が分かる気がします。

668 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 13:57:13

すみません受験生じゃないんですが、統計のことがわからなくて切羽詰まっているので
お知恵を拝借させてください。
実験を二回繰り返して平均を取り、グラフにしたところ、ボスにエラーバーもつけなさいと
いわれました。でもn=2で標準偏差って出せませんよね？でもボスにはエラーバーをつける
ことはできるよっていわれました。統計学なんて高校で習ったくらいでもう忘却の彼方です。
ボスには今日中にやってねといわれてるしどうしたらいいのか。。。
どなたか助けてください！おながいします。
nの数を増やせっていうのは無理なので言わないでください、、、

669 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 13:58:44

エラーをやたら大きく見積もってみるのはどうだ

670 ：198：2005/08/08(月) 14:50:28

>>666

お前よりは１００倍以上知ってるよ。
自慢にはならないがｗ

671 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 15:24:05

＞お前よりは１００倍以上知ってるよ。自慢にはならないがｗ

掲示板「１００倍以上知ってる」と書いても、「１００倍以上知らない」と書いても、見る者は
それを判断のしようがないなあ。と言うことは、それを書く奴は馬鹿と言うことだ。分かる？

672 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 15:33:27

「１９８は馬鹿である」こストレートに言いなさい。間接的に言って分かるような奴ではありません。

673 ：198：2005/08/08(月) 15:34:22

>>671

ガロワ理論スレに行けばわかる。別にお前等が判断できようが
どうでもいいが。

674 ：今井弘一：2005/08/08(月) 15:36:45

１９８は蛆虫である。

675 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 15:45:05

蛆虫の見分け方を教えてください

676 ：今井弘一：2005/08/09(火) 07:35:48

読むに値しないレスを書く者は全て蛆虫である。

677 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 08:50:02

>読むに値しないレスを書く者は全て蛆虫である。
ということは蛆虫は今井一人だね

678 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 10:22:10

証明終了
http://koro.moo.jp/up/0316_07.jpg

679 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 10:39:03

お前ムーミンか？

680 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 21:47:16

>>668
198、答えてやれよ。

681 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 14:26:22

198は未来から来たKingだよ。そんな事もわかんない？

682 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 14:27:32

何年くらい先から？

683 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 15:09:32

だからkingってだれよ？

684 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 17:45:52

15年後位かな。

685 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 18:39:32

>読むに値しないレスを書く者は全て蛆虫である。
ということは今井以外の全て者が蛆虫。

686 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 18:42:25

今井以外の全て者が蛆虫

それを示すページはここ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/bibun/no0100.html

687 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/15(月) 01:11:47

今井は数学の出来ないただの哀れな老人。
他人を蛆虫としか言えない哀れな老人。

それ以上、何を語る必要がある？

688 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/15(月) 08:30:43

talk:>>445 オイラーの定理といって、初等整数論の話題を持ち出したらどうなるだろう？

689 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 13:35:42

＞初等整数論の話題を持ち出したらどうなるだろう？

多分今井先生は応じないでしょう。でも知らんことはなさそうですね。

690 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 13:39:16

初等整数論を相当に深く勉強した者でないと、今井先生を引きずり込むことはできますまい。

691 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 13:42:57

今井の奴は初等整数論なんてことは知らんだろう。

692 ：今井弘一：2005/08/15(月) 14:03:56

今井弘一は初等整数論を知りません。

693 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 15:07:46

今井弘一は女も知りません。

て、Kingと同類か。

694 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 16:17:09

234

695 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 17:48:19

＞初等整数論の話題を持ち出したらどうなるだろう？

これは落ちこぼれの大学生が考えることです。

696 ：通りすがりの人Ａ：2005/08/16(火) 17:28:07

ところで、おれは
exp(x)=lim(n→∞)(1+(x/n))^n
のxにiθを代入するのが直感的にも一番わかりやすいと思っているのだが、
こういうのは少数派か？図でわかるのって、納得しやすいと思うんだが。

697 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 18:12:47

テーラー展開に代入してどうのは一寸
いかにも解析って感じで分かり良くないよね

ただ、>>696は
直感的ではあっても厳密さは欠片も無いでしょ

698 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 19:29:04

６９６、６９７さんたち、悪いことは言いません。能登半島の今井先生のとこ
ろに足を運んで教えてもらいなさい。

699 ：697：2005/08/16(火) 19:41:53

Taylor展開による証明はあまり分かりやすくない
という意見のどこにも問題がありますか？

700 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 19:57:13

テーラー展開に代入ってのは定義だって65536回は書いてるだろう。

701 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 20:07:35

いや、ちがう、正確には　65539回だ。

702 ：697：2005/08/16(火) 20:11:51

もう少し分かりやすい証明があっても良いと思うけどなあ、、

個人的には2^16+1を希望

703 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 20:45:22

皆さん、何をやっていますか？

落ちこぼれの大学教授書いた本を開いても、証明が書いてはありません。

704 ：697：2005/08/17(水) 07:24:01

今井爺さん乙

705 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 17:00:39

オイラーは微分して周期的に変化する関数をながめて見付けたのではないだろうか。

706 ：697：2005/08/17(水) 18:38:32

もしかしたらTaylor展開を眺めて発見したのかもしれないけどね

707 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 17:01:11

多分２階の微分方程式でしょう。この解がオイラーの公式になる、こんな問題があります。

708 ：通りすがりの人Ａ：2005/08/18(木) 17:20:23

>>697
図でやるのは厳密さには欠けるけど、はさみうちすればちゃんと厳密に
証明できるし。バランスとれてて俺は好きなんだけど。

709 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 21:11:52

オイラーの公式はここから、

１）微分方程式ｘ''－ｘ＝０を解け。

２）微分方程式ｘ''＋ｘ＝０を解け。

710 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 21:42:31

天才オイラーが本当はどこでオイラーの公式を誕生させたか、そこまでは知りませんが、
７０９の２階の微分方程式、ここで産声を上げた。こう考えると「なるほどそうだった
のか」と大変にスムースに、何の違和感も無く公式を捕らえることが出来ます。

711 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 21:51:47

＞大変にスムースに、何の違和感も無く公式を捕らえることが出来ます。

まぁ、落ちこぼれの大学教授が書いた本で勉強している人には、信じら
れない鮮やかな世界が開けてくるでしょう。

712 ：今井弘一：2005/08/19(金) 16:03:29

オイラーの公式を高校数学に導入する方法はありませんか？　勿論、公式を暗記させて使わせるだけ。
こんなのは論外です。微分方程式ｘ''＋ｘ＝０から導く。これも駄目でしょう。

713 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 16:54:19

そもそも高校数学に実数の定義なんてないし
諦めて下さい

韓国とかルーマニアとかでは実数の定義まで教えるみたいですし
アメリカでも良く出来る学生には教えるかもしれませんから
そういう国々の数学界に働きかけるのも一策かもｗ

714 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 16:56:01

>>708
ちょっと
＞exp(x)=lim(n→∞)(1+(x/n))^n
＞のxにiθを代入するのが
だけじゃ何を言ってるのか分からないんだけど
もう少し意味が分かるように説明してくれ

まずe^iθをどういう風に定義するかが問題なんだが

715 ：りすがりの人Ａ：2005/08/19(金) 17:15:21

>>714
書いたまま。定義はようは自然な拡張と思われるものを選べばいいと思う。マクローリン展開が
自然と思う人はそれでも良い。ただ、e　の定義として
e　＝　lim(n→∞)(1+(1/n))^n
を採用するなら、
exp(x)=lim(n→∞)(1+(x/n))^n
を拡張しようと言うのは自然な流れ。そして、この　n　を十分大きな有限値にしてみると、x＝iθ
を代入した状況が、複素数平面での角度θの回転に近づいていく事が、図形的に見て取れる。
そして、実際そうなる事も、偏角と絶対値の極限を挟み打ち等で厳密に確かめられる。その直感
的に図で見えるところが、この定義の良さだと思う。

716 ：通りすがりの人Ａ：2005/08/19(金) 17:16:51

>>715
コピペ失敗（笑）
名前はこちらでよろ

717 ：今井弘一：2005/08/19(金) 19:09:19

そもそも高校数学に実数の定義なんてないし諦めて下さい。

そのことはほぼ見当が付いていたのですが。もしかして・・・、淡い希望ですが、もう少し捨てないでおきましょう。

718 ：今井弘一：2005/08/19(金) 19:24:00

ここから何とかなりませんかね・・・？？？

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/explog/no006.html

719 ：今井弘一：2005/08/20(土) 17:12:39

ここから何とかなりませんかね・・・？？？

これは難しいでようですね・・・。文部省さんに高校数学に一回の微分方程式を入れ
てもらうこと。その解法の基本は級数展開式で、技巧的な解法として変換がある。

こんな環境を整えてもらう必要があります。落ちこぼれの文部省さんにこれを要求し
ても、取り上げてもらえる見込みが全くありません。「従って、駄目」どう考えても
こんな結論しか出ません。

720 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 17:16:57

移項できる実数が好きです♥

721 ：今井弘一：2005/08/20(土) 17:26:48

＞移項できる実数が好きです♥

今井実数は一部の例外を除き大体は移項が出来ますよ。

722 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 17:28:29

移項するたんびに移項できるかどうかチェックしないといけないんでつか？

723 ：今井弘一：2005/08/20(土) 17:59:53

そう神経質になることはありません。割り算をするときに、その数が０か否かを
チェックするのと同じです。

724 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 19:02:36

移項と割り算って頻度が全然ちがう気が･･･
今井先生のホームページでは毎回毎回移項するたんびに移項できるかどうか
チェックしてるの？すんげーことになってしまうんじゃないの？

725 ：今井弘一：2005/08/20(土) 19:17:00

使うところがほぼ限られていますから、心配はありません。
例えばこんな様なところに使いますから、心配無用です。　

ｘ＾２＋ｙ＾２＝１
ｄ(ｘ＾２＋ｙ＾２)＝ｄ(１)
２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＝０
ｘｄｘ＋ｙｄｙ＝０
ｘｄｘ＝－ｙｄｙ
－ｘ/ｙ＝ｄｙ/ｄｘ

726 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 19:59:18

>>725
方程式 x+3=5 はどうやって解きますか？

727 ：今井弘一：2005/08/20(土) 21:12:11

方程式 x+3=5 はどうやって解きますか？

３は自然数、５は自然数ですから、ｘも自然数、または整数です。

従って、両辺から３を引いて、
ｘ＋３－３＝５－３
　　　　ｘ＝２

728 ：今井弘一：2005/08/20(土) 21:14:19

何だか嫌らしい質問が飛び出しそうな雰囲気だな・・・。

729 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:21:59

xは未知数、a,bは実定数です。方程式
x+a=b
を解いてください。

730 ：今井弘一：2005/08/20(土) 21:29:38

そんな問題を今までに解いたことがありません、勘弁して。

731 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:31:47

中学校で２次方程式
ax^2+bx+c=0
の解は
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
とならったけどこれも今井の実数ではつかえないじゃね？
証明移項しまくるけど。

732 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:43:12

移項の規則は教祖に一々確認しないとならないという
時点で数学じゃないよ
HPとかに書いてあったりするなら別だけど

733 ：今井弘一：2005/08/20(土) 21:46:31

未知数が自然数、整数、有理数、実数、複ベクトルになる。これらによって
方程式の解き方が少しずつ異なってきます。そんな問題については、複ベク
トル以外はそれ程研究してありません。勘弁して！！

734 ：今井弘一：2005/08/21(日) 03:05:00

移項の規則は教祖に一々確認しないとならないという時点で数学じゃないよ、HPとかに書いてあったりするなら別だけど。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/no007.html

735 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 03:09:27

>>733
爆笑させていただきました。

736 ：今井弘一：2005/08/21(日) 04:36:52

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/houteishiki/daisu/no0100.html

>>735 さんへ、先ず上記のページを見てきてください。方程式の解が自然数になるのか、整数になるのか、有理数になるのか、
これによって、方程式とその解法が微妙な違いが生じてくる筈です。それが複素数のところでで決定的なものになります。

落ちこぼれの大学教授のやっている数学は、複素数になっても、未だこの点に気づいていないようです。

737 ：今井弘一：2005/08/21(日) 04:49:12

ｘ^2＝２

上の方程式の解を有理数に求めましたが、残念なことに見つかりませんませんでした。
更に悪いことに、有理数の中にないこともわかりました。やむ無く実数のにその解を
探すことにいたします。

ｘ＝(ａｎ、ｂｎ)とすると、ｘ^2＝２から、
(ａｎ^2、ｂｎ^2)＝２
ａｎ^2≦２　and ２≦ｂｎ^2

以上により、解はａｎ^2≦２　and ２≦ｂｎ^2が成立する(ａｎ、ｂｎ)である。

738 ：今井弘一：2005/08/21(日) 05:03:32

ｘ＋５＝２を解きます。

自然数に解を探しても、見つからないことがすぐに分かるでしょう。
しからば，整数に解を探します。それには５，２を整数で表してお
かねばなりません。

ｘ＋５＝２から、ｘ＝(ａ，ｂ)とすると、
(ａ，ｂ)＋(５、〇)＝(２、〇)
　　　　　(ａ，ｂ)＝(２、〇)－(５、〇)
　　　　　(ａ，ｂ)＝(２、〇)＋(〇，５)
　　　　　(ａ，ｂ)＝(２、５)
　　　　　(ａ，ｂ)＝(〇、３)
　　　　　　　　ｘ＝－３・・・・・・・・・・・・・・（答）

739 ：今井弘一：2005/08/21(日) 05:42:15

＞x は未知数、a,b は実定数です。方程式 x+a=b を解いてください。

未知数が自然数、整数、有理数、実数、複ベクトルになる。これらの方程式について調べて
おかないとお答えできません。

740 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 07:53:18

解く前に解がどんな数かは分かるんですか？

解の種類は解かないと分からない場合が殆どですよね
で、解の種類が分からないと解き方が分からない

というか実数とか有理数は複素数の一種じゃないんですか？

741 ：今井弘一：2005/08/21(日) 08:07:45

＞解く前に解がどんな数かは分かるんですか？

＞解の種類は解かないと分からない場合が殆どですよね
＞で、解の種類が分からないと解き方が分からない

＞というか実数とか有理数は複素数の一種じゃないんですか？

ご質問については、未だお答えできる用意がありません。それをこれから用意を致しま
す。しばらくお待ちください。その第１ページだけをご覧ください。こんなようなもの
をこれから実数、複素数まで作ります。但し、複素数は既に作ってあります。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/daisu/no0002.html

742 ：今井弘一：2005/08/21(日) 08:14:15

但し、複素数は既に作ってあります。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/houteishiki/daisu/no0100.html

743 ：今井弘一：2005/08/21(日) 17:35:37

＞x は未知数、a,b は実定数です。方程式 x+a=b を解いてください。

下記ページを見なさいよ。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/daisu/no0002.html

744 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 18:17:41

今井先生にしつもんです。
x+a=bを解くだけにこんな大変な思いをする実数を導入する理由は何？
既存の実数で十分じゃん。既存の実数論が使えない理由を教えてください。

745 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 18:25:02

先生の立場に近いのはどちらの意見？
　
　１。既存の実数論は十分理解している。その上で自分は既存の実数に決定的な
　　　過ちがある事を発見した。よってあたらしい実数論を構築する必要がある。
　２。既存の実数論はわからない。何をいってるかもわからない。よって自分の理解できる
　　　実数論を構築してみよう。
　
１を選択した先生に質問。
　
　では既存の実数論の決定的な過ちとは何？その過ちに基づいて実数論を展開していると
　おもわれる実数論の書物とその過ちを犯している記述とは具体的に何？

746 ：今井弘一：2005/08/21(日) 18:30:00

＞実数を導入する理由は何？

それは微積分の構築するためです。

747 ：今井弘一：2005/08/21(日) 18:35:21

＞先先生の立場に近いのはどちらの意見？
　
＞　１。既存の実数論は十分理解している。その上で自分は既存の実数に決定的な
＞　　　過ちがある事を発見した。よってあたらしい実数論を構築する必要がある。
＞　２。既存の実数論はわからない。何をいってるかもわからない。よって自分の理解できる
＞　　　実数論を構築してみよう。
　
まぁ、２を選択しますね。

748 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 18:37:29

>>747
じゃあ落ちこぼれてるのはせんせの方では？

749 ：今井弘一：2005/08/21(日) 18:41:55

＞じゃあ落ちこぼれてるのはせんせの方では？

どうでしょうか、落ちこぼれガ語る数学を理解しろ。これはとても出来ません。

750 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 18:44:25

デデキントは落ちこぼれなわけだｗ

751 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 18:47:57

先生｢もっとまじめに勉強しないとそのうち落ちこぼれちゃうぞ。｣
生徒｢おちこぼれの先生の言う事理解することはできません。｣
･･･
結構便利だな。今度俺も使ってみようw

752 ：今井弘一：2005/08/21(日) 19:00:04

＞デデキントは落ちこぼれなわけだｗ

そんなことになりますね。

753 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:08:25

age

754 ：今井弘一：2005/08/21(日) 19:11:55

落ちこぼれの定義

今井数学を理解出来ない者は落ちこぼれである。

755 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:22:43

ファビョりだしたなｗ

いいよ、俺落ちこぼれで。既存の実数構成で十分理解出来るもんｗ

756 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:37:17

>>754の定義のもとなら俺も落ちこぼれでいい･･･いや、落ちこぼれがいい！！

757 ：今井弘一：2005/08/21(日) 20:00:01

落ちこぼれの定義は色々あり。右へ行けば落ちこぼれ、左絵行けば秀才。
真ん中へ行けば天才。他の人がどう評価しようと気に掛ける必要があり
ません。

学校で在学中は落ちこぼれ、卒業して秀才。こんな人もいます。またその逆の場合もあります。

758 ：今井弘一：2005/08/21(日) 20:02:42

今井数学では落ちこぼれ、大学の数学では秀才。こんな人が相当におられますねぇ。

759 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 20:05:59

>>749
>落ちこぼれガ語る数学を理解しろ。

>>757
>左絵行けば秀才

日本語もおぼつかなくなってきたな
ファビョり過ぎだろｗｗｗ

760 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 20:10:04

＞今井数学では落ちこぼれ、大学の数学では秀才。
　
僕のあこがれです。

761 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 20:10:48

むしろ今井先生に蔑まれたい。

762 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 20:28:19

＞７５８
大学の数学では落ちこぼれ、今井数学では秀才。

なんてのが居たら・・・
クズだな・・・

763 ：今井弘一：2005/08/21(日) 20:48:37

落ちこぼれの定義は色々あり。

764 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 20:55:17

天才は往々にして狂人呼ばわりされるが、狂人の全てが天才ではないからなｗ

そして重度の狂人ほど自分一人を正常者だと定義し、周りの人間のことを異常者
よばわりするものだｗ

765 ：今井弘一：2005/08/21(日) 21:14:21

天才、狂人、落ちこぼれの、そんなことはどうでもいいの、要は読むに値
するレスが書けるかどうか？　掲示板では、これだけが問題なのである

766 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 21:17:39

>>765
＞要は読むに値
＞するレスが書けるかどうか？　掲示板では、これだけが問題なのである
　
賛成。

767 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 21:18:49

じゃ今井せんせは価値ないじゃん

768 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 21:21:29

おい、みんな、大学で勉強した知識で今井先生に立ち向かっても駄目のようですよ。

769 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 21:27:20

そうだそうだ。今井先生に立ち向かうにはax+b=0をとけとか
ax^2+bx+c=0をとけとかそんなんがいい。

770 ：今井弘一：2005/08/21(日) 21:27:29

＞じゃ今井せんせは価値ないじゃん。

そうですね、読んでも分からん。こんな人が沢山いますね。そんな人にとって
は「今井せんせは価値ないじゃん」と言うことになるでしょう。こんな人はや
がて立ち去るでしょう。

771 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 21:29:18

＞要は読むに値するレスが書けるかどうか？　掲示板ではこれだけが問題なのである
　
大賛成。

772 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 21:36:05

方程式ｘ^2＋２＝０を解け。但し、ｘ＞０

773 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 21:38:06

７７２は間違えました、下記に修正してください。

方程式ｘ^2－２＝０を解け。但し、ｘ＞０

774 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 22:25:17

オイラーの定理はどうなったの？

775 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 22:26:49

オイラーの定理に関しては今井に抵抗は出来ない。

776 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 22:28:08

したくもねー

777 ：今井弘一：2005/08/21(日) 22:59:24

＞したくもねー

そうだな、しない方がいいでしょう。抵抗すれば恥をかくだけ。

778 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 00:08:20

779 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 01:38:56

>>778
>>10　だな。オイラーは案外こういった感覚で公式を導いたかもね。ただ、これではやはり
予測の段階まで。厳密にはコレを挟み打ち等で示す必要はある。高校レベルの練習問題
かな？

780 ：今井弘一：2005/08/22(月) 14:14:21

h→0として、(1+ihθ)^(1/h)=e^iθ

ここからオイラーの公式に行くのは難しいのでない？

781 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 18:05:22

＞ここからオイラーの公式に行くのは難しいのでない？

これを既存の数学で証明するのは多分不可能でしょう。ならば絶対に出来ないかと言えば
そうでもありません。証明をする準備を整えれば出来ます。既存の数学ではこの準備あり
ませんから証明は出来ないでしょう。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no004.html

782 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 18:47:59

>>780
h→0として、(1+ihθ)^(1/h)=e^iθ
を　e^iθ=lim(n→∞)(1+(iθ/n))^n　（n　は自然数）
で考えてみ。コレなら直感的で高校レベル。もちろん証明はちゃんとやらなきゃいかんが、
十分大きな　n　に対して考えれば、複素数平面での角度　θ　の回転になりそうなのは、
少しセンスがあれば見えるでしょ？

783 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 18:56:57

h→0として、(1+ihθ)^(1/h)→cosθ＋ｉsinθ ならば、見えないこともありませんねぇ。

784 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 20:17:11

>>783
ならいいじゃん。見えない事無いなら、それでおしまい。

785 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 20:37:41

ならいいじゃん。見えない事無いなら、それでおしまい。

h→0として、(1+ihθ)^(1/h)→cosθ＋ｉsinθ は見えますが e^iθ は行けません。

786 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 21:16:30

実数の場合の定義は知ってるんでしょ？なら自然だと思うけど。まあ、何を自然と思うかは人に
よって違うから、あなたにはあわないのかも知れないね。それとも、虚数だとうまくいかないと感
じる理由でもあるの？

787 ：今井弘一：2005/08/22(月) 21:16:51

＞e^iθ は行けません。

実は今井は行けているんです。下記ページを見てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no004.html

これは今井数学だから行けるんであって、既存の数学では行けますまい。

788 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 21:24:51

普通の数学しか興味ないから。悪いね。方程式もまっとうに解けない世界には用はないから。

789 ：今井弘一：2005/08/22(月) 21:25:04

＞虚数だとうまくいかないと感じる理由でもあるの？

有りますね。既存の数学には、それは実数では指数、対数の定義がありますが、
複素数の定義が無いことにあります。「無い」といえば反論があるでしょう。
しかし、定義は(1+ihθ)^(1/h)=e^iθを前提としています。これでは本末転倒し
ています。

790 ：今井弘一：2005/08/22(月) 21:32:48

先ず、複素数のexp()、log()、指数を定義をしておいて、この定義を使って、
(1+ihθ)^(1/h)=e^iθ を証明する。数学はこうでなくてはなりません。

791 ：今井弘一：2005/08/22(月) 21:58:30

皆さん、そう抵抗しないでね。皆さんがトンチンカンなレスを書かれる理由は
皆さんの頭にあるのではなく、皆さんが勉強された本に欠陥があった。こんな
訳ですから、皆さんがお気に掛けられるべきことではありません。

792 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 22:18:10

ああ俺知ってる、こういうの躁病患者に典型的だよな

793 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 22:21:30

＞　２。既存の実数論はわからない。何をいってるかもわからない。よって自分の理解できる
＞　　　実数論を構築してみよう。
　
という立場のひとが
　
＞皆さんが勉強された本に欠陥があった。
　
という意見をもつのは理論矛盾してる。理解できた上で欠陥がみつけられるんだから。

794 ：今井弘一：2005/08/22(月) 22:43:27

欠陥がある理論は誰にも理解出来ません。

795 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 22:45:57

だから大抵の人間は今井数学を理解出来ない

796 ：今井弘一：2005/08/22(月) 23:02:02

＞既存の実数論はわからない。何をいってるかもわからない。よって自分の理解できる
＞実数論を構築してみよう。

この発想は重要ですね。先人の天才数学者によって築かれた数学と言えども、これに縛
られることはありません。受け入れられないものはどんどん捨てて、自分が受け入れら
れるものだけを探し求める。これが数学をやる者の姿でなくてはなりません。

797 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 23:02:13

>>795
うまいやん。

798 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 23:02:48

＞受け入れられないものは
　
わからないものでしょ？

799 ：今井弘一：2005/08/22(月) 23:17:01

オイラーの公式を証明するには、

複素数のｅｘｐ（），ｌｏｇ（），ａ＾ｂの定義をちゃんと整える。こんな環境でし
か証明はできません。この環境が整えないで、公式だけを作る。これは天才のインスピ
レーションと言うものです。

これでは何が何だかさっぱり分かりませんね・・・。では、環境を整えましょう。こん
な方向に進まなくてはオイラーの公式を証明することは出来ません。

800 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 23:19:41

３大ネット数学者

山口人生
大沢健夫
黒木玄

今井先生の方が上では？

801 ：今井弘一：2005/08/22(月) 23:23:43

＞受け入れられないものは、わからないものでしょ？

そうですね。私に理解できないものは、私にとって数学でも何でもありません。そんな
ものは、何様がお作りになったものであろうと、ジャンジャン廃棄処分です。

802 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 23:50:19

>>801
落ちこぼれてんじゃないすか？

803 ：今井弘一：2005/08/23(火) 00:05:59

＞落ちこぼれてんじゃないすか？

ニュ－トン、ライプニッツも落ちこぼれになり、それ以降の大数学者は皆枕を並べて
落ちこぼれ以下・・・？？？（今井塾セミナーより）

804 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 00:11:51

>>801
＞私に理解できないものは
　
理解できないっすか･･･

805 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 00:13:30

この『今井』を名乗っている人たちは同一人物？

806 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 00:18:45

そうだよ

807 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 00:22:45

しかし数学的には何にもたいしたこと書かんからな。まぁだれでもマネできるっちゃできる。
適当に蛆虫とか落ちこぼれとかいっといて適当にURLまぜときゃいいんだから。

808 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/23(火) 01:39:25

今井は数学の出来ないただのクズ老人。それでいいじゃん。

809 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 02:07:56

>この『今井』を名乗っている人たちは同一人物？

違うでしょう。レスに一貫性があり過ぎ。これは演技に違いありません。

810 ：今井弘一：2005/08/23(火) 08:03:37

偽者の今井がいます。

このレスは本物です。

811 ：今井弘一：2005/08/23(火) 08:18:14

＞私に理解できないものは・・・、理解できないっすか･･･

私に理解できない数学は沢山あります。理解できる数学より出来ない数学の方が遥かに多いです。

812 ：今井弘一：2005/08/23(火) 08:21:02

＞くだらないスレはもうたくさ

ならば、登場するなよ。

813 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 09:52:52

＞オイラーの公式を証明するには、

＞複素数のｅｘｐ（），ｌｏｇ（），ａ＾ｂの定義をちゃんと整える。こんな環境でし
＞か証明はできません。この環境が整えないで、公式だけを作る。これは天才のインスピ
＞レーションと言うものです。

＞これでは何が何だかさっぱり分かりませんね・・・。では、環境を整えましょう。こん
＞な方向に進まなくてはオイラーの公式を証明することは出来ません。

落ちこぼれの大学教授連中は２ちゃんのここを見に来いよ。

814 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 12:00:25

＞落ちこぼれの大学教授連中は２ちゃんのここを見に来いよ。

そして数学の教科書を早く書き換えて欲しいね。さすれば
学生の落ちこぼれも激減するよ。

815 ：今井弘一：2005/08/23(火) 12:08:02

＞学生の落ちこぼれも激減するよ。

そうだなぁ・・・、２ちゃんに登場し、大学の数学をちらつかせるかと思えば、
小学校の算数をテーマにしたスレッドにトンチンカンのレスをかく。こんな奴
が激減するかも知れない。
とうじょうする

816 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 12:26:13

>学生の落ちこぼれも激減するよ。

それより自分の落ちこぼれ対策の方が先でしょう。

817 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 12:35:31

自覚症状のない基地外に何を言っても無駄

818 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 12:58:16

「自覚症状のない基地外に」ここは問題ありですが、

「何を言っても無駄」ここは問題がありませんね。その全く通りでしょう。

819 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 13:09:21

今井君には向かうところ敵なし。立ちはだかることは誰にも出来ない。

820 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 13:14:42

今井君は別格だぜ、こりゃぁ、戦う相手ではない。

821 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 13:52:22

>>818-819
ﾜﾛﾀ、一度精神分析の専門家に意見を聞いてみたい

822 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 15:33:27

>>821 ﾜﾛﾀ、一度精神分析の専門家に意見を聞いてみたい

823 ：今井：2005/08/23(火) 15:58:15

オイラーの公式の話題もタネ切れになったようですねぇ。それは結構なことです。
めでたし、めでたし。

824 ：今井弘一：2005/08/23(火) 16:02:31

オイラーの公式の証明について、未だ納得のいかない方は下記ページを
見に来てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/explog/block.html

825 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 16:04:09

や

826 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 16:42:04

いいか　もう今日からオイラーは禁止だからな
破ったら退学だぞ

827 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 17:01:47

挿し絵(?)がイチイチ可愛い。特に鼻提灯の猫とか

828 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/23(火) 18:20:12

talk:>>689-693 素因数分解の定理とか、剰余とか。

829 ：今井弘一：2005/08/23(火) 21:26:46

＞talk:>>689-693 素因数分解の定理とか、剰余とか。

まぁ、そんな難しいことを語る前に、小学校の算数でも勉強したらどうですか？？？

830 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 21:31:08

目糞、鼻糞のキティ対決実現？

831 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 21:40:47

つか今井はトリップつけろや

832 ：今井弘一：2005/08/23(火) 21:49:32

＞目糞、鼻糞のキティ対決実現？

実は小学校の算数と言うのは相当に難しいんだ。これはもって生まれた才能が必要
で、才能が有れば小学時代に完全マスター出来るし、才能が無ければ何歳になって
もマスター出来ないようです。
こんな人は仕方が無く練習を重ねて計算方法だけを頭に叩き込む。まぁ、これが普
通です。何と驚くべきことに、小学校の先生の中にもこんな人が沢山います。

833 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 21:52:41

どうゆう理屈で相手の言ってる事がわからないのに相手の方が落ちこぼれだと思えるンだろう？

834 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 21:55:22

>>832
偽物乙

835 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 21:59:27

他人の言っていることを理解できず、自分のいいたい事もまともに伝えられない
そんな奴にまともな教育などできませんのんですがね、本人は自分は天才だと思い込んでいるらしいね
当然のように小学生が何に躓いているかなど全く理解できていないでしょう
もしこんな人間に教えられたら災難ですね、一発で数学嫌いになる事請け合い無し。

836 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 22:26:17

算数をマスター出来るか出来ないか？これは持って生まれた才能が決定します。

837 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 22:28:21

＞本人は自分は天才だと思い込んでいるらしいね

そうだとしたら、抵抗しても無駄よ

838 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 22:28:35

故に今井は算数を理解出来ない

839 ：今井弘一：2005/08/23(火) 22:38:54

故に今井は算数を理解出来ない

まぁ、ここを見て判断しなさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/start.html

840 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 22:42:23

>>839
ご自分で“既存の数学は理解できない”と宣言されたのではなかったでしたっけ？

841 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 22:53:13

>>836
研究のような内容でなければ教え方次第です、教師ごとの違いを見れば明白
才能も無いのに研究の真似事をすると今井某のような悲惨な事態になります(w
彼が塾を開いていない事を期待したいところ、まちがってこの塾に通ったら将来が一大事。

842 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 22:53:52

>>839
偽物乙

843 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 01:48:37

頭が悪い者を刺激するのはいけませんねぇ。今井先生！！

844 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 02:32:11

>>843
よしよし、いい子いい子、
いい年こいて子供以下ですねー

845 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 06:48:37

算数ねぇ・・・、マスター出来ないのが普通の人間なんだからねぇ・・・、

846 ：今井弘一：2005/08/24(水) 07:03:21

分数は難しいねぇ・・・、ある小学校へ行くと、生徒全員が落ちこぼれ、
何と教えている先生も落ちこぼれ！！！

これはちょいとばかり難しいから、整数を教えてあげましょうか・・・？
これなら少々弱い頭でも手が届きますよ。

847 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 07:31:28

これなら少々弱い頭でも手が届きますよ。

それは嘘でしょう、今井先生。分数程難しくはないものの、整数もなかなか難しい。

848 ：今井弘一：2005/08/24(水) 08:28:59

＞それは嘘でしょう、今井先生。分数程難しくはないものの、整数もなかなか難しい。

ここを見なさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/start.html

849 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 17:46:18

ｾﾝｾｰは整数とか分数とかマスターしてるすか？

850 ：今井弘一：2005/08/24(水) 18:19:10

小学校１，２年生で自然数、３，４年生で整数、５，６年生で分数、中学１年生で正負の数。

こんな配分がいいですね。

851 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 20:46:44

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

852 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 20:47:32

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

853 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 20:49:06

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

854 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 20:50:23

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

855 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 20:51:49

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

856 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 20:52:26

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

857 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 20:55:05

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

858 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 20:56:27

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

859 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 21:00:00

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

860 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 21:06:32

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

861 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/24(水) 21:55:51

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

862 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 23:24:50

＞どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

頭が悪い奴の僻みのレスです。

863 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/25(木) 22:22:59

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

864 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 00:45:39

>>862　みたいなのを見るとよくわからないんで不思議に思うのだが。

いったい何を僻むのだ？僻む対象が全く見えない。

865 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/26(金) 01:22:09

今井爺は、自分がどうしようもないくらい頭が悪いのもわからないぐらい、頭が悪いからな。
どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

866 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 02:09:20

>>864
多分妬んでいるのはキミ自身だからさ、おれもお前がウザイと思ってる
落書きに落書き返ししてもゴミの山になるから俺は862みたくは書かんけどな。
発言内容ってものは自分の鏡になるもので、普通の会話であれ掲示板の書き込みであれ、
注意力のない人間は自分でも気づかない自分自身のコンプレックスがでるんだよ、知ってた？
言うまでも無く妬んでいるのは862ではなく今井自身だよ、当然妬みの対象など見つかるはずもない、そもそもそんな物は無いんだから。
こういうのは精神病んでるお前では気づきにくいだろ、良く考えとけ。

867 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 02:11:42

>>866
862は今井の自演だな、間違い、連続書き込みしている奴のことな。

868 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 02:50:59

>>866
わかりにくい。もっと簡潔に

869 ：今井弘一：2005/08/26(金) 03:08:51

＞多分妬んでいるのはキミ自身だからさ

その通り。いつの時代にも天才は妬まれるもの。まあこんな人はや
がて立ち去るでしょう。

870 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 03:11:28

つぅーか>>866おまえもうざい

871 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 08:25:48

自演乙

872 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 14:42:14

天才オイラーが無視されて泣いているよ。

873 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/26(金) 19:32:14

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

874 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 22:11:50

マツシンたん？

875 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 22:21:58

オイラーの公式の決定版

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no006.html

876 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/27(土) 02:55:39

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

877 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 11:04:18

＞どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

頭を押さえつけられるようで、面白くないか？　まぁ、勉強しろや！！！

878 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 16:13:49

キーワードは劣等感

見下されるのが嫌だからこう書くんだね、君は。

879 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/27(土) 22:52:41

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

880 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 01:28:22

正面から反発出来る道を完全に封鎖されたし、残っている方法は「どうでもいいから屑爺今井は消えろ」これしか無いか？

881 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 01:37:21

数学と言うのは証明が完成したものに対して反抗が出来んのだよ。これに反抗することは、
子供がダダをこねてれいるのと変わりはしないよ。

882 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 14:49:30

>>881
それじゃ、今井爺がやっていることを言ってるんだよね？

883 ：882：2005/08/28(日) 14:51:50

>>882
書き間違った。

>それじゃ、今井爺がやっていることを言ってるんだよね？
　は、
「それは、今井爺がやっていることを言ってるんだよね？」

だった。

884 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 14:53:15

今井爺が証明が完成者だよ。

885 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/28(日) 14:55:16

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。　

886 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 15:03:13

今井爺が証明の完成者だよ。

887 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/28(日) 15:10:40

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

888 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 15:34:54

ダダをこねてれいる。

889 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/28(日) 17:06:17

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

890 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/29(月) 07:27:05

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

891 ：１３２人目の素数さん：2005/08/29(月) 14:24:30

一年三十五日。

892 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/29(月) 22:42:37

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

893 ：くだらないスレはもうたくさん：2005/08/30(火) 22:43:24

どうでもいいから屑爺今井は消えろ。

894 ：１３２人目の素数さん：2005/09/04(日) 00:21:15

ミウラのボイラー！！

895 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 01:47:07

【パズル】「数独」が日本、英国を経由しスイスでブームに　生みの親はスイスの数学者オイラー
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1126369805/l50

896 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 12:20:14

948

897 ：VIPPER：2005/11/09(水) 13:23:29

ＶＩＰからきますた、数学の天才、ちょっときてくれ(`・ω・´)

開成中の入試過去問題にお手上げ状態┐(´ー｀)┌

【秀才】この問題の解き方教えてくれ【集まれ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/

898 ：１３２人目の素数さん：2005/11/10(木) 00:54:57

age

899 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 11:25:15

831

900 ：永久保存スレ度 ☆☆☆：2005/11/24(木) 19:48:26

9*0=0

901 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:40:32

955

902 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 09:15:52

吉田武を読みなさい。

903 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 05:42:10

600

904 ：10：2006/02/22(水) 18:22:28

>>14とかでやってる
>e^(ix) = Σ[n=0, ∞](1/n!)(ix)^n
>　　　　= Σ[n=0, ∞](1/(2n)!)(ix)^(2n) + Σ[n=0, ∞](1/(2n+1)!)(ix)^(2n+1) （偶数番目と奇数番目に分ける）

の一行目から二行目への等式が成り立つのは明らかじゃないから、実際にはそれも証明しないと。
順番を交換しても値が不変になる条件忘れたけどorz

905 ：904：2006/02/22(水) 18:23:36

ごめん、俺10じゃない。

906 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 18:32:57

858

907 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:45:33

おいらはわからん

908 ：中川泰秀 ◆F4cf7ggaFw ：2006/03/13(月) 16:04:11

攻めてはいません

909 ：１３２人目の素数さん：2006/03/14(火) 04:57:38

age

910 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:26:01

911 ：中川泰秀：2006/03/28(火) 21:25:19

このスペース馬鹿

912 ：神出鬼没☆king氏ね ◆kI9Wk3O/SQ ：2006/03/28(火) 21:32:19

>>907をスルーするのはしのびないな。

913 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/28(火) 21:46:09

talk:>>912 お前に何が分かるというのか？

914 ：１３２人目の素数さん：2006/03/28(火) 22:37:41

落ちこぼれの大学教授が書いた本には証明はありません。

http://www12.plala.or.jp/imaihiro/japanese/kazu/vector/vector2/explog/no006.html

915 ：１３２人目の素数さん：2006/03/31(金) 18:54:55

落ちこぼれの定義は？
（大学数学では必ず定義が必要）

916 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 22:36:21

おいらがオイラーです

917 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 01:40:31

918 ：なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM ：2006/04/16(日) 21:57:22

オイラーには無理。

うわぁ、ベタできちゃったｺﾚ

なんつって＾＾；

919 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 22:06:22

ここを見ろよ。

http://www12.plala.or.jp/imaihiro/japanese/kazu/vector/vector2/argamplog/exp/block.html

920 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 22:11:10

>>919
今井のページじゃね？ブラクラ認定、スルーだなw

921 ：１３２人目の素数さん：2006/04/18(火) 23:52:18

これに対するすばらしい証明を得たのであるが、
それを述べるにはオイラにはあまりにも余白が狭い

922 ：１３２人目の素数さん：2006/04/19(水) 23:08:05

King
の改良がでて　キング＆オイラーの定理になった。

923 ：１３２人目の素数さん：2006/04/19(水) 23:23:53

ググッてみると、結構オイラー展開って言葉を見かけるな。ほとんどがテイラー展開の意味で使っているようだが。

924 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/20(木) 07:36:28

talk:>>922 私を呼んだか？

925 ：１３２人目の素数さん：2006/04/20(木) 09:49:42

>>1
定義だろ！

926 ：１３２人目の素数さん：2006/04/20(木) 22:53:26

級数として定義すれば、証明できるような

927 ：１３２人目の素数さん：2006/04/25(火) 19:01:43

オイラーの定理にあてはまらない多面対は存在するの？

928 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 22:17:37

あるある大事典

929 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 00:36:39

オイラの定理が神すぎる！

はい！　はい！　はいはいはい！

あるある探検隊！あるある探検隊！

930 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 08:12:27

オイラーより、ガウスより我が岡潔先生のほうが偉い。なにしろ、
念仏だから。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 11:04:49

324

932 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:02:05

202

933 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 05:09:24

>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください

　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了

そして>>1はすぐ死ね

934 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 11:19:31

2年もしてから今更何言ってるんだか

935 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 17:52:15

age

936 ：２４人目の完全数：2006/07/19(水) 13:51:39

しね！！！！！オイラーをなめんな

937 ：２４人目の完全数：2006/07/19(水) 13:55:09

ちなみに、オラ、開成高校っすよ！

938 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 14:10:38

f(x)＝cosx + isinx
とおいて、xで微分する。微分方程式を解く。と
f(x)＝Ａe＾xi　（Ａは定数。）
x＝０を代入してＡ＝１

よって、cosx + isinx＝e＾xi　
この方法なら展開がいらない。面倒な剰余項の評価とかも。

939 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 15:39:57

おいらはわからん

940 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/07/19(水) 21:55:22

オイラはボイラ

941 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 08:54:58

>>938

e＾xi　の定義は？
それからその微分方程式の解で初期条件が同じものの一意性の証明は？

942 ：１３２人目の素数さん：2006/07/25(火) 16:24:30

二年二時間。

943 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 02:19:11

age

944 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 14:50:17

554

945 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:52:56

涼みやハルヒの暴走にでてたお

946 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 01:14:22

287

947 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 06:18:36

おいらの証明

948 ：中川秀義：2006/10/05(木) 14:46:57

このスレで解析接続という言葉が出ていないならば全て本質的な証明とは言えないだろう

949 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 17:19:38

>>948
ばか

950 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 17:46:59

>>948
もとからgrobalに定義できるのに解析接続する意味ねーだろｗ
おまえ解析接続っていいたいだけちゃうか？

951 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 18:17:20

globalね

952 ：中川秀義：2006/10/06(金) 18:51:36

なんで本質を見抜けないものが多いんだろ・・・・
ちゃんと考えてみなさい

953 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 18:52:57

>>952
バカの一つ覚えの解析接続

954 ：中川秀義：2006/10/06(金) 19:34:09

┐(´～｀;)┌

955 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 19:46:06

↑層や芽を理解してないだろ。

956 ：中川秀義：2006/10/06(金) 20:53:35

↑お前がね

957 ：中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY ：2006/10/06(金) 21:41:39

中川秀義ってだれよ　？

958 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 05:43:16

お前の兄弟だろ？

959 ：中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY ：2006/10/09(月) 08:44:52

姉しかいないが。

960 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 05:50:27

じゃあお前の姉でいいや

961 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 16:19:51

姉はおとこです

962 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 20:54:14

次スレ
オイラーについて教えてくれ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134551417/

963 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 07:25:28

定義だと言う事で決着してるのでFA？

964 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 00:58:22

オイラーの公式の導き方が載っているネット小説。
http://www.exfiction.net/tsuzurai/bungei/mubino-mahoroba/mubino-mahoroba.htm
世界初の教え方ということで、確かにこれ以上わかりやすい説明は見たことがない。
有料というのがちょっと難点だったけど、四次元の話とかも面白かった。

965 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 13:16:52

金くれるのなら読んでもいいがな。
ただし、金額次第だ。

966 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 06:25:28

128

967 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:34:06

>>964
どんな導き方してるの？

968 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 21:47:51

実数を虚数乗したものを複素数と考えてそれをうまいこと解けばいいだけ。
だからなんだっていう気もするが。

969 ：１３２人目の素数さん：2006/11/27(月) 19:24:04

んー…具体的にどうやってるの？

970 ：１３２人目の素数さん：2006/11/28(火) 21:39:16

age

971 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 05:39:29

実関数の指数関数が自然に複素関数に
拡張されるということが分かるかどうかが鍵だな。
それが「自然」だと分かれば面白いし、
単なる定義だと思えばあまり面白くないかも。

972 ：１３２人目の素数さん：2006/11/29(水) 06:47:33

そんなのマクローリン展開だって自然と思う人には自然だってなる罠。

973 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 09:05:25

974 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 16:58:15

ありがちだが
lim[n→∞](1+x/n)^n
を利用するのはわかりやすいと思う

975 ：１３２人目の素数さん：2006/11/30(木) 20:04:49

２項定理は整関数と指数関数を結び付けるでOk？
マクローリンもテイラー展開も整関数と指数関数を結び付けるでOk？

976 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:25:37

ピンとこないなあ・・・。

977 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 00:54:33

e^(2πi)=1
両辺π乗根をとって
e^(2i)=1^(1/π)=1
よって
cos2＋i*sin2=1
虚部と実部を比べて
cos2=1,sin2=0

978 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 01:03:08

>>977
まずは、複素数zに対して「zのπ乗根」とは何なのかを定義しなくてはならんな。

979 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 20:46:01

>>972
そうそう、マクローリン展開が自然だと
思えるかどうかということだよ。
思えなければ、単なる定義にしか見えない。

つまり、連続関数と連続でない関数、
微分できる関数と、微分できない関数、
どっちが自然なのかってこと。

結局、無限回微分できたほうが自然だから、
複素関数e^zはマクローリン展開であのように
自然に定義するべきだ、ということ。
（マクローリン展開が難しいと思うひとには、
ああそうですか、としかいえないけど）

だから、exp(iπ）+1=0は面白い。

980 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 23:45:39

>>968
マクローリンを解けばいいの？

981 ：１３２人目の素数さん：2006/12/05(火) 08:45:19

rock! rock the UFJ!

982 ：１３２人目の素数さん：2006/12/05(火) 22:04:54

1/x

983 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 14:24:54

二年百三十四日。

984 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 14:24:54

二年百三十五日。

985 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 16:34:33

age