分からない問題はここに書いてね１７３

1 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 14:39

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087644616/

2 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 14:43

>>1
乙

3 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 14:45

　　.／￣/〃＿＿〃　　　／￣/　　　　　　 /
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4 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 15:30

5 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 15:54

>>1
乙

6 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 19:28

わからないので教えてください！

（１）次の関数のマクローリン展開（の周りでのテイラー展開）を求めよ。展開できるかどうかは問わない。
f(x)=x^2 e^x

（２）更に、次の関数が（１）で求めたマクローリン展開と一致することを証明せよ。
f(x)=x^2 e^x

7 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 19:50

直径１の円の曲線の長さをπ、自然対数の底をeとする。ただし、この数は未知なものとする。
このとき、　π＞e　であることを

Ⅰ適当な無限級数を用いることによって
Ⅱ複素数平面（極形式）を用いて

の２通りの方法を使ってそれぞれ示せ。

8 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 19:52

>>6
(1)
(d/dx) f(x) = ((x^2)+2x) e^x
(d/dx)^2 f(x) = ((x^2) + 4x +2) e^x
もっと一般に
(d/dx) ((x^2)+ ax+b) e^x = ((x^2)+(a+2)x+a+b)e^x
だから
(d/dx)^n f(x) = ((x^2)+(2n)x + n(n-1)) e^x

f(x) = Σ_[k=2 to ∞] (1/k!) k(k-1) (x^k) = Σ (1/(k-2)!) (x^k)
添字のkを2つほどずらして
f(x) = Σ (1/k!) x^(k+2)

(2)
Σ (1/k!) x^(k+2) = (x^2) Σ (1/k!) (x^k) = (x^2) (e^x) = f(x)

9 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 20:02

>>7
何を使って良いのかよくわからないけども
exp(x) = Σ (1/k!)x^k
e = exp(1) = 1 + 1 + (1/2) + (1/3!) + … < 1+ 1 + (1/2) + (1/2^2) + (1/2^3) + …
= 1 + 2 =3
直径1の円に内接する正六角形の周囲の長さは 3 だから、3 < π
e < 3 < π

10 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 20:06

f(x)=(sinx)^x~2を5次までマクローリン展開せよ
というのがどうやったらいいのか分かりません。

11 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 20:31

n=1,2,…に対して
Cn=1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)-log(n)
とするとき以下の問に答えよ。
(1) Cn>0を示せ。
(2) Cnはnが増すとき、単調に減少することを示せ。

よろしくお願いします。

12 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 20:50

>>10
どういう数式かよくわからん。

13 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 20:53

>>11
(1)
y=log(x)のグラフを描けばあきらか。

(2)
(1/(n+1))+log(n)-log(n+1) < 0だから。

14 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 21:05

Hn=1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)
とおくとy=1/xのグラフより以下が成り立つ。
Hn>log(n+1)
両辺からlog(n)を引いて
Cn>log(n+1)-log(n)=log(1+(1/n))>0
C(n+1)-Cn=(H(n+1)-log(n+1))-(Hn-log(n))=(H(n+1)-Hn)-(log(n+1)-log(n))
=1/(n+1)-(log(n+1)-log(n))<0

>>13
log(x)のグラフでどうやるんだい？

15 ：10：04/06/25 21:21

f(x)=(sinx)^x^2でした
sinxを、xの２乗、乗したものです

16 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 21:25

>>10
教科書嫁ぼけ！

17 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 21:26

>>13
＞y=log(x)のグラフを描けばあきらか。
はっ？
詳細キボンヌ！

18 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 21:47

三角形ABCが　
『∠Ａ＝∠２B　　∠C＞９０度
３辺の長さがともに自然数　　』
という条件を満たすときの、３辺の和の最小値を求めよ

角Aをθとおくと0°<θ<30°、正弦定理と余弦定理をつかって・・・
とやってみたのですがわかりませんでした。
どなたか詳しく解説を願います。

19 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 21:53

>>1 はイイ加減シネヨ、まったく。

20 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 21:56

>>19
why?

21 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:00

(ﾟдﾟ)ﾌｧｲ?

22 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:01

>>15
x<0での値も無いし、微分できんので
マクローリン展開はできないよ。

23 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:03

>>17
高校の教科書か参考書で、1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)+…
が発散することの説明が、y=log(x)と重ねて
グラフ付きで載ってるだろうから
それ参照してくれ。

24 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:13

>>23
>y=log(x)と重ねて

y = 1/nだな。

25 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:15

>>18
面積を考慮。３式を等号で結ぶ。

26 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:17

>>11
(1)
1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n) ＞ ∫_[x=1,n](1/x) dx = log(n)
Cn > 0

27 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:18

>>18
ちなみに条件はそれだけじゃないでしょ？
それだけでは最小値は求まらない

28 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:19

>>23
スマソ。
教科書とか参考書見たけどそんなのないから説明してくれないか？
>>24
＞>y=log(x)と重ねて
＞
＞y = 1/nだな。

・・・意味不明、わかりやすいのキボン！

29 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:22

>>27
ほんとに？
全部自然数だから、最小値はあるんじゃないの？

30 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:23

>>27
やはり問題が完全ではないのでしょうか・・・
どこかの塾の問題らしいのですが。
ちなみにこのスレであった問題なのですがどうしてもわからなかったので聞きました。

数学の質問スレ【大学受験版】part32
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/

31 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:24

ああ失礼しました。ありますな。だが。。。

32 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:25

>>31
だが、なんです？

33 ：18：04/06/25 22:26

ほんと気になってハリポタも落ち着いて見られない・・・（藁

34 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:28

∠Aの対辺をaとすると三辺の和はa(1+2cosθ)となると思うが。ここからが問題だな。

35 ：18：04/06/25 22:30

>>34
とりあえずそこまでを教えてもらいたいです。
そこからだけでも考えたいので。

36 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:31

>>23
>>24
>>28

y=log(x)のグラフというのはミスだろう。
y=1/xのことだと思われ。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/series/series.htm

37 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:36

（1/2）cbsinθ=（1/2）absin（π-3θ）=（1/2）acsin2θ
を解くと
b=a/2cosθ c=(a/2cosθ)(4（cosθ）^2-1)
となりa+b+c=a+(a/2cosθ)+(a/2cosθ)(4（cosθ）^2-1)
=a(1+2cosθ)

38 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:37

bは∠Bの対辺ｃは∠Cの対辺とする。

39 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 22:42

>>26
不十分。
てか、何も前進してないな。

たぶん>>14が一番わかりやすい。
グラフに関しては>>36の参照先を見ればいいと思う。

40 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:01

>>37
で、あとは、cosθが有理数だから、自然数になるように調整するのかね。

41 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:09

∠Aをθとすると∠B=θ/2で0＜θ＜π/3でねえの？
あと（1/2）cbsinθ=（1/2）absin（π-(3θ/2)）=（1/2）acsin(θ/2)
にならない？設定が違うだけ？

42 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:12

>>41
上のは >18自身が書いてるな。

43 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:17

ああ失礼。∠Aを勝手に2θとおいてました。。。
だからa(1+2cos（θ/2）)だね

44 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:17

a=6,b=4,c=5 で15か？

45 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:20

次の関数のz=0での孤立特異点の種類を調べよ
(1) (1-cosz)/z^2
(2) 1/sinz
(3) sin(1/z)

(3)は出来たのですが(1),(2)がわからないです。

46 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:25

>>45
(1)は除去可能

47 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:26

>>44
それは∠Ｃ＞90ど　を満たしていない希ガス

48 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:27

i^iを解いてください。

49 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:28

反射的、対称的であるが推移的でない関係の例を教えてください。

50 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:28

>>37
分数、分子、分母は、できるかぎり括弧を沢山つかいましょう。

ってか、最近回答者にも括弧使えないのがいるのな…

51 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:29

sinZ=2を解いてください

52 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:29

友人になぞなぞを出されました。考えれば考えるほど頭が混乱してきます。どなたかわかりませんか？

『ＡとＢの箱にお金が入っています。どちらかの金額はもう片方の２倍の金額になっています。
Ａの箱を開けたら１００００円入っていました。この場合、開いていないＢの箱には２００００円か５０００円が入っていることになりますね。確率は１／２なので開いていない方の期待値は１２５００円です。ということは常に開いていない方を選んだ方が良いのでしょうか？』

53 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:30

>>48
i = exp((π/2)i)
i^i = exp(-π/2)

54 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:31

∠Aを２θとしても
（1/2）cbsinθ=（1/2）absin（π-3θ）=（1/2）acsin2θ
とはならなくない？

55 ：KingOfKingMathematician ◆H06dyzvgzA ：04/06/25 23:31

その通りだ、迷わず5000円をGet！せよ

56 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:31

>>51
Z = arcsin(2)

57 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:31

次の極限を求めよ｡
lim[n→∞](1-1/(n^2))^n

-1/(n^2)をtとおいて解こうとしましたが
-1/(n^2)=tからn=にできなくて解けません…誰かご教授お願いします。

58 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:33

>>52
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#huutou

59 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:34

>>57
何も考えずにとりあえずlog取る。

60 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:36

>>57
>-1/(n^2)=tからn=にできなくて

これできないのは、中学からやりなおしたほうが…
n^2 = -1/t
n = ±1/√(-t)

61 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:37

lim[x→0](sinx/x)=0にロピタルの定理を適用してはいけない理由を考えよ

62 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:38

>>61
循環論法に陥るから。

63 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:39

>61
lim[x→0](sinx/x)≠0だから。

64 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:40

i^i=a+biを満たす実数a,bの値を求めよ

65 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:40

>>63
ﾜﾗﾀ　

66 ：57：04/06/25 23:44

>>60
ごめんなさい普通にできますねｗ
ではその後どう動かしたらいいのですか？指数のところが
±1/√(-t)となって分かりません…

67 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:49

この瞬間　キバヤシの脳内である推理が完成した。
ヽ､.三ﾐﾆ､＿＿＿＿ _,. ‐'´／/-─==＝＝=-､ヾ　　　／ヽ
００１１０１０,.‐'´　`''‐- ､._ヽ　 /.i　∠,. -─;==:- ､ゝ‐;----//　ヾ.､１０１０００１０１１０１０１０１０
１００１０１　[　|､!　 /'￣r'bゝ}二. {`´ '´＿_ （_Y_）,. |.r-'‐┬‐l l⌒　| } １０００１０１０１０１１０１１０
１０１０１０１ﾞl |｀}　..:ヽ--ﾞ‐´ﾘ￣ヽd､　''''　￣￣　 |l　　　!ﾆ! !⌒ //０１０１０１１０１０１０１０１０１０
.　　　　　　　 i.! l .:::::　　　ｿ;;:..　ヽ､._　　　　　_,ノ'　　　　　ゞ）ノ./
　　　　　　　　｀ｰ＝=--‐'´(__,. 　 ..、　￣￣￣　　　　　　i／‐'／
　　　　　　　　　 i　　　　　 .:::ﾄ､￣ ´　　　　　　　　　　　 l､_／::|
　　　　　　　　　　!　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |:　　 |
　　　　　　　　ヽ　　　　　ｰ‐==:ﾆﾆﾆ⊃　　　　　　　 !::　　　ト､

68 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:51

f(x)={g(x)(x＞0)
{0(x≦0)
がx=0で無限回微分可能になるようにg(x)を定めよ

69 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:52

>>66
君は根本的に方針を間違えているよ。

70 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:53

>>68
g(x) ≡ 0

71 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:55

>>66
logを取るんじゃないのか？

72 ：１３２人目の素数さん：04/06/25 23:56

>>64
>>53

73 ：57：04/06/26 00:07

冷静になって考えてみると
(1-1/(n^2))^n={(n^2-1)/(n^2)}^n
　　　　　　　={(n-1)(n+1)/(n^2)}^n
　　　　　　　=(n-1/n)^(n/2)(n+1/n)^(n/2)
となって､lim[n→∞](1+1/n)^n=lim[n→∞](1-1/n)^n=e　より
lim[n→∞](1-1/(n^2))^n=e^1/2*e^1/2=e
でおｋですか？

74 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 00:09

>>73
それでいいよ。

75 ：57：04/06/26 00:09

また間違えた…
lim[n→∞](1+1/n)^n=e
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/eより
lim[n→∞](1-1/(n^2))^n=e^(1/2)*1/(e^(1/2))=1
ですね…

76 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 00:37

気付いたらおいてけぼり…
「反射的、対称的だが推移的でない関係の例を挙げよ。」
誰かいませんか？

77 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 00:46

>>76
整数全体の集合上での「x+y は合成数」という関係

78 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 00:57

友人関係

79 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 01:01

いや、友人関係は対称的ではないこともある。
小泉くんにとってブッシュくんは友達かもしれないが
ブッシュくんにとって　小泉くんは友達ではなくて単なる金づる

かもしれないし。

80 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 01:03

ファイブレーション定理が分かりません
助けてください…て、人に助けを求める前に自分で考えることにしました。
自己解決。次の方どうぞｗ

81 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 01:13

誘い受けっぽい。

82 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 01:16

結局18を解けた人はいないのかな。

83 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 01:26

a=56, b=32, c=66, a+b+c = 154

84 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 02:11

cosθ=n/mとおくと、m≧8で云々かんぬん

85 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 02:16

>>83
全部偶数なのだから、2 で割った a=28, b=16, c=33 も解なのでは？

86 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 02:20

lim[x→0](sin(x)/x)=1にロピタルの定理って使えないんですか？(ネタ元>>61)
lim[x→0](sin(x)/x)=lim[x→0]((sin(x))'/(x)')=lim[x→0]cos(x)=1
これじゃだめなんですかね！？

87 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 03:09

>>86
循環論法

88 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 03:58

ちょっと解らないんでお願いします。
∬（２ｘ－ｙ）ｄｘｄｙ
を　ｘ≦ｙ≦２ｘ　ｘ+ｙ≦３　で積分しろと言われたんですけど
どうやってしたらいいんでしょうか？

89 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 03:58

>>48,64
（・３・）エェー
i^i=exp[i log(i)]=exp[i{ln|i|+i arg(i)}]=exp[-(π/2+2nπ)}] (nは任意の整数)
定義:a,b∈Rのときlog(a+bi)=ln|a+bi|+i arg(a+bi)が分かってないNE!
当然定義から多価関数だYO!

◆ わからない問題はここに書いてね１４６ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087307114/291

90 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 04:24

基本中の基本で申し訳ないのですが・・・
半径ｒの球の体積は、底面の半径ｒ高さ２ｒの円錐の体積の何倍でしょうか？

よろしくお願いいたします。

91 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 04:43

>>18
∠B=θとすると、a/sin2θ=b/sinθ=c/sin3θ(∵正弦定理)
⇒「2cosθ=a/bかつc=((2cosθ)^2-1)b=a^2/b-b」である。
また、0<3θ≦90°⇔0<θ≦30°⇒√3/2≦cosθ<1⇒√3≦2cosθ<2
であるから、「√3≦a/b＜2」かつ「bがa^2の約数」であればよい。
b≦3ならば√3≦a/b＜2を満たすaは存在しない。
b=4ならばa=7のみが√3≦a/b＜2を満たすが、b=4はa^2=49の約数でないので不適。
以下同様に、5≦b≦15はbがa^2の約数でないので不適。
b=16ならば(16,28)が条件を満たし、この時b=16、a=28、c=33で3辺の長さの和=77となる。
(16,29)(16,30)(16,31)はbがa^2の約数でないので不適。
a/b≧√3⇔「a≧√3bかつc=a^2/b-b≧2b」よりb≧17⇒a+b+c≧(3+√3)b>80>77である。
以上よりa=28、b=16、c=33のとき3辺の長さの和の最小値は77をとる。

92 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 04:48

>>90
(半径ｒの球の体積)=(4/3)πr^3
(底面の半径ｒ高さ２ｒの円錐の体積)=(1/3)πr^2・2r=(2/3)πr^3
（・３・）よって2倍だNE!

93 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 05:19

>>88
培風館「入門微分積分」問題5.1 2.(6)?

94 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 09:23

>>86
lim[x→0](sin(x)/x)
これは、sin(x)のx=0での微分係数の定義そのものなのに
((sin(x))' という微分を既知として使って、それを求めているあたりがまずい。

95 ：１８：04/06/26 10:10

>>94
ほんとだ。そんなことにも気が付かなかった・・・
>>91
ありがとうございました。違う解法で解いていたのですが結局解けませんでした。
ちょっとこういう問題の研究をしてみよう。

96 ：ひで：04/06/26 10:30

積分の計算問題です。

　I(n)　= ∫tan^(n) x dx (　n　は整数) として、

　I(n) = 1/(n-1) tan^(n-1) x dx - I(n-1) 　が導かれる。

これを教えてください。部分積分を使うとおもんですが。

97 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 11:13

>>96
結果の式がよくわからん

98 ：ひで：04/06/26 11:18

>>97
　すいません。間違えました。

　I(n) = (1/(n-1) ) tan^(n-1) x dx - I(n-2)

です。

99 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 11:24

>>96
マルチかYO！
スルーだYO！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/497

100 ：ひで：04/06/26 11:27

マルチじゃありません！
偽者です！
あっちはカタカナでしょ？

101 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 11:31

>>100
事実は覆らない。
いやなら今度からトリップをつけれ。

102 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 11:58

>>100
Who are you ?

103 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 11:58

104 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 12:00

>>103
コピペ乙。

105 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 12:31

お勧めトリップ。KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。 #[Aｼsudｾl

106 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 12:41

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(2)=-5
ですか？

107 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 12:43

それも、見たことあるな。

108 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 12:43

じゃあ、これは？
関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(2)=-5　f(1/2)＝45/16
であってますか？

109 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 12:48

それは、確か解は3つあるだろ
と指摘された後のやつだな。

110 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 12:57

よく覚えてるね。
すげ～

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(2)=-5　f(1/2)＝45/16
であってますか？早く答えろ！！

111 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 13:11

lim[n→∞](a^n)/(n^k) a>1,N∋k をもとめよ｡
これって帰納法で証明するんですか？

112 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/26 13:14

>>111
Ｎ＞２ａのようなＮとっといて、ｎ≧Ｎで考えてみればわかるよ

113 ：111：04/06/26 13:18

>>112
ｻﾝｸｽｺ

114 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 14:13

土日は変なの多いな

115 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 14:18

>>103
ヒントだけ。
高校数学のそういう問題はほとんどが部分積分を使うがたった一つだけそうでは
ない問題がある。
この問題がそれだ。
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2を使う。

116 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 14:22

>>110
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie/fun1/fun1.html#fplotter

117 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 14:30

>>103
{tan(x)}'=1/cos(x)^2=1+tan(x)^2を用いて
tan(x)^nを微分してみるといいNE!

118 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 14:46

>>115
正に部分積分だよ。何言ってるんだよ！！

119 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:12

y=f(x)=S/1+ca^-x (a>1、c,S>0:定数)
(i)lim_[x→∞](1+ca^-x)を求めよ。
(ii)lim_[x→∞]f(x)を求めよ。
どうやればいいのかまったくわかりません。よろしくご指導願います。

120 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:19

>>119
y=f(x)=S/(1+c (a^(-x)))
a>1の時
a^(-x) → 0 (x→∞)
1+c(a^(-x)) → 1 (x→∞)
f(x) → S (x→∞)

121 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:32

>>120
どうもありがとうございます。
あとx≧0の範囲でy=f(x)=S/1+ca^-x のグラフを書いたら
どんな形になりますか？

122 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:35

>>121
こんな形。

123 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:40

>>122
？？？
発散とかですか？

124 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:51

>>123
Sに収束してるんだから、発散するわけないじゃん。

125 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:53

>>124
ごめんなさい。
まったく知識がないので発散とか収束とか
まだ完全にわからないんです……。

126 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:54

>>125
じゃ、どういう形と言ったら通じるの？

127 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 15:59

Ｓは有限個の互いに相異なる複素数からなる集合で、２個以上の要素を
もち、次の条件(A)(B)を満たしている
(A)x,yがＳの要素であるならば、xyもＳの要素である
(B)x,y,zがＳの要素で、xz=yzを満たすならば、x=yである。
このとき
1はＳに属さないことを証明せよ

という問題で
解答を読むと
Ｓの要素をＸ，Ｘ^2,Ｘ^3,・・・,Ｘ^n,Ｘ^(n+1)とすると
このうち少なくとも２つは等しく、
Ｘ^p=Ｘ^q (1<=p<q<=n+1)
となるからＸ＝１とあります。

わからないことは、
Ｓの要素をＸ，Ｘ^2,・・・と勝手に置いてもいいのか。
少なくとも２つは等しいのはなぜか
です。

よろしくおねがいします。

128 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 16:01

>>127
まちがえました。1がＳに属することを証明せよでした

129 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 16:02

>>126
３点ぐらい座標がわかればそれを線で結ぶだけなんですけど…。

130 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 16:06

>>129
x→∞のときに y=Sに近づいていく
単調増加。
f(0)=S/2から始まって、最初は急激に上昇し
途中で急カーブで折れて y=Sに沿ってのびていくかんじ

131 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 16:07

>>130
わかりました！
単調増加…。授業でやったな…。
高校でまったく数学やってなかったので大学で今死んでます…。
どうもありがとうございました！

132 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 16:10

>>127
Sの要素がそれ以外にあっても問題ないと思うけども。

133 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 16:14

1+1=2
本当ですか？

なんて書いてみたりする。

134 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 16:15

>>127
少なくとも条件(A)から
x∈S⇒「x∈S∧x∈S⇒x^2∈S」∧「x∈S∧x^k∈S⇒x^(k+1)∈S」
⇒∀n∈N,x^n∈S(∵数学的帰納法)だNE!

135 ：133：04/06/26 16:16

小学生に教えるのはとても難しい。
思慮深い小学生は疑問を感じる。
一般的な小学生は当たり前のことと思って受け入れる。

算数は数学よりも難しい。

136 ：131：04/06/26 16:35

>>130
ごめんなさい。
グラフの形はわかったのですが、
スタート地点がよくわかりません。
（0,S/2）から始まるってことですか？

137 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 16:46

>>136
f(0) = S/(1+c)だね。

(0, S/(1+c))からだね。

138 ：131：04/06/26 16:49

>>137
その値はもう適当にとっちゃっていいんですよね？

139 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 16:57

>>138
値をとって良いかどうかは、
俺には知りようのないこと。

140 ：131：04/06/26 17:04

>>139
とりあえずグラフの概形をかけということですから、
線だけ書けばいいのかな。
どうもありがとうございました。

141 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 17:07

0の二乗って1なんですか
それとも0なんですか？
またなんでそうなるのか教えてください。

142 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 17:15

>>141
0かける0は 0だから、0のにじょうは　0

143 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 18:04

0の二乗は1です
これは定説ですよ

144 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 18:10

0の0乗は1です
これは定義ですよ

145 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 18:18

マジレス。0^2=0だNE!
0^0は定義できないYO!

146 ：バカ浪人：04/06/26 18:18

0^aは数学では考えないことにしているってレベルの低い本で読んだけど
大学レベルでは0^aについても習うんだろうな・・・

147 ：バカ浪人：04/06/26 18:19

あれ、0^0だったっけ。

148 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 18:48

>>146
そんなことじゃ、いつまでたっても大学に受からんぞ

149 ：バカ浪人：04/06/26 18:55

>>148
ごめんなさい。精進します・・・

150 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 19:17

a、b、2種類の食塩水が400gずつあります。食塩水aから200g、食塩水bから100gをとって混ぜたら8％の食塩水ができました。　また、食塩水bの残りの300gに20gの食塩を混ぜたら、　食塩水aと同じ濃度になりました。　元の食塩水a，bの濃度はそれぞれ何％でしょう？

151 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 19:29

２０％くらい

152 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 19:39

>>145
定義できないというのはいささか言い過ぎの面もある
便宜的に定義して話を進めることもあるのだから。

153 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 19:48

>>150
8%の食塩水300gの中に食塩は 24g入ってる。
食塩水aと
食塩水 bの300gに20gの食塩を入れたときと
食塩水 bの100gに(20/3)gの食塩を入れたときは濃度が同じ。

ということは、食塩水aを200g、bを100gとって混ぜた後に(20/3)gの食塩を入れても
食塩水aと同じ濃度になる。

300+(20/3)=(920/3)gの食塩水の中に　24+(20/3)=(92/3) gの食塩がある。
その濃度は 10%
aの濃度は10%

食塩水 bの300gに20gの食塩を入れたとき 10%になるということは
320g中食塩が 32gある。
20gの食塩を入れる前は 12gあったはずで
300gの食塩水の中で 12gの食塩ということは、 4%
bの濃度は 4%

154 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 20:04

>>146
a>0で　0^aと a^0について考えてみよう

155 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 20:14

>>154
a^x:=e^(xloga) (a>0 ,x∈R)

156 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 21:54

>>155
それが何か？

157 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 21:58

二項関係の質問です
「二項関係～でｘ～ｘが成り立っている。」ことを反射律というのは知っているんですが、
これが成り立たない二項関係の例ってあるんですか？

158 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:02

実数の大小関係の＜だとか
集合の∈だとか、幾らでもありますが。

159 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:03

>>157
例えば「x > y」

160 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:04

>>158
>>159
あちゃぁ～俺ぁアホやわ。ｻﾝｸｽｺ

161 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:12

あちゃぁ～

162 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:16

拳法家なんだろう

163 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:17

複素積分の問題なんですけど

　∫[C_R] dz・sin(z)/z　、　積分路C_R：z=R・exp(iRt)、0≦t≦π、R＞0

この積分値のR→∞における極限値が0になることを示したんだけど
うまい評価の仕方とかありませんでしょうか
ご教授お願いします

164 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:22

マルチは駄目

165 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:29

z=R・exp(iRt)？

166 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:30

バケツに水1㍑が入っている。最初にその水の1/2^2㍑を捨てる。
次に残った水からその1/3^2㍑を捨てる。更に残りから1/4^2㍑を捨てる・・・

(1)4回目、つまり1/5^2㍑捨てた時残った水の量は何㍑か？
(2)n回目、つまり1/(n+1)^2㍑の水を捨てた時残った水の量はどれほどか？
　式を簡単に表せ。

どなたか宜しくお願いします。助けて下さい。

167 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:33

無茶な問題文↑

168 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 22:39

>>166
マルチ氏ね

169 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:06

だから0の0乗は1だって

170 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:15

釣りか？

171 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:21

>170

無視しろよ。ｗ

172 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:23

じゃあ0の二乗はなんになるの？

173 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:26

log0^0=0log0=log1=0

174 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 23:26

>>169 に釣られてみるYO!
>>152のいうように0^0=1と「便宜的に」定義することがあるのは
lim[x→+0]x^x=0だからだNE! しかしlim[x→+0,y→+0]x^yを考えて
みるとxとyの関係によって収束する値が異なってしまうんだYO!
近づけ方によって収束する値が異なると定義のしようがないNE!
だから普通0^0は定義しないことにするんだYO!
分かったかな（・３・）

175 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:27

白球,赤球,青球,黄球の4個の球をA,B,Cの3個の箱に入れるとき、
入れ方は全部で何通りあるか。
ただし、空の箱ができてもよいとする。

解き方教えてください。答えは81みたいです。
私が解いたら40でしたorz

176 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:27

とりあえずおまいら、スレ違い逝ってよし
０^０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/l50

177 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:29

>>172
0の二乗は定義どおり1

178 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:30

0/0=0 division error

179 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:30

>>175
3の4乗で81だよ

180 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:31

>>175
普通に 3^4 = 81だよ。

球を箱に入れていくんだろ？
白入れるときに3通りの入れ方
赤、青、黄、全て3通りの入れ方があるんだからさ

181 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:33

箱は色ごとに区別されていて
玉も色ごとに区別されているから
各玉は、どこの箱に入れるか3通りあるわけだから
3*3*3*3＝81

182 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:35

>177

定義もくそも　０は何乗しても　0とちゃうんかいなぁ？
おっちゃん、はじめて聞いたぜ。0の乗数が1やなんて。
　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　　（　´_Ｕ`）＜　おっちゃん、あたま頭わやや。
　　（　　　　）　＼＿＿＿＿＿
　　｜｜　|
　　（_＿）＿)

183 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:36

>>182
だーかーら釣られるなって

184 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:39

>183

　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　　（　´_Ｕ`）＜　ごめんごめん、おっちゃん、すぐ悪のりするさかいｗ
　　（　　　　）　＼＿＿＿＿＿
　　｜｜　|
　　（_＿）＿)

185 ：175：04/06/26 23:40

レスありがとうございます。

問題の意味を微妙にわかってないんですけど私、
例えばAの箱に複数球が入っててもいいってことですか？

186 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:42

>>174 話の流れは見てないし、教科書の記述も忘れたが、０^0 は極限の意味で考えるべきものなのか？
考え方はそれしか無いのか？

187 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 23:46

>>185
（・３・）エェー普通そうだYO!

188 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/26 23:48

>>186
だから考えようがないから不定なんだYO!

189 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:50

>>186
考え方は複数あります。
答えは人それぞれです。
だから定まりません。

190 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:51

だから0^0は1だとか騒ぐ馬鹿が蔓延するんだよなまったくちゃんと教育しとけよ

191 ：１３２人目の素数さん：04/06/26 23:55

おいおまいら0^0とか言ってるやつら>>176は無視でつか？
荒れる話題はちゃんと隔離スレがあるんだからそっちでやろうや

192 ：186：04/06/26 23:55

>>176 見て来た。俺は心情的には
http://watanabemasashinokonpyuta.local/p2/read.php?host=science3.2ch.net&bbs=math&key=999090417&ls=19
に賛成だが。もう終わり。

193 ：175：04/06/27 00:00

わかりました。ありがとうございます。
テスト頑張ります。では・・・

194 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:09

ベクトルの問題やってて解答見てると位置ベクトルを使ったり使わなかったり
してるんですけど、どういう時に位置ベクトルを使ってどういう時に使わないのか
教えてもらえませんか？

195 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:10

ａ∈Ｒ，０＜ａとする。
ｘ（ｔ）＝ｅｘｐ（－ｔ－２ｔ＾２・ｉ）
ｙ（ｔ）＝ａ（１＋（１／ｔ）ｉ）
とすると
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ－＞＋∞｝ｘ（ｔ）＝０。
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ－＞＋∞｝ｙ（ｔ）＝ａ。
　ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ－＞＋∞｝（ｘ（ｔ）＾ｙ（ｔ））
＝ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ－＞＋∞｝ｅｘｐ（ａ（ｔ－（１＋２ｔ＾２）ｉ））
＝∞。

196 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:11

>>194
質問の意図が良く分からないのだが…

197 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:12

>>194
使いたいときに使って下さい。

198 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:13

どんな問題で位置ベクトルを使って解いてどんな問題で使わないのかってコトです。

199 ：194：04/06/27 00:13

マジメに聞いてるんで教えてください。

200 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:14

>>195
全角英数読みにくいっちゅーのと
矢印あるだろ　→とか。

201 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:15

>>199
こっちだってマジメに回答してるぜ。

202 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:19

>>199
まじめに考えても良く分からない。
本当に質問があいまいというか…
ある意味で>>197のようにしか解答しようがない。
使う問題では使う、使わない問題では使わない。
ただそれだけ。木を切るのに斧とナイフがあるなら
斧を使うだろ？位置ベクトル使うべき問題は
位置ベクトルを使うと解き易いから使う。
具体的にこの問題では、～を使っても解けるのに
何で位置ベクトルなの？みたいな感じなら
お答えできるが、どういうときって聞かれても
『使ったら問題が一番簡単に解けるとき』
ぐらいにしか答えられません。

203 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:21

>>194はマニュアル世代

204 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:32

重心を求めたりする問題は、
位置を使うと
全部足して割ればいいから楽だよな。

けど、位置ベクトルはあんまり使わないような・・

205 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:35

x > sin(x) (x > 0) を示すのに、
f(x) = x - sin(x)
を微分して求めるうちの学校の数学教師は、どうすれば良いですか？

206 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:36

>>205
お前が代わりに×××してあげればいいと思うよ

207 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:38

１+２＝３
３-１＝３
５+５＝３
１０+１０＝５
１２９+１＝５
２-２＝３
０．２１-６０＝７
３+２+１＝５
１００×１００＝７

じゃぁ、２０+１-３+４＝？

まったくわかりません。。分かる方いらっしゃいますか？

208 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:39

>>207
なぞなぞですか

209 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:39

>>205
好きなようにしてください。

210 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:39

>>205
君の解き方を教えてあげればいいと思うよ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ

211 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:41

>>207
何故、数学板にそんなのが持ち込まれるんだ？
クイズ・雑学板とか　それ系の板があろう。

212 ：207：04/06/27 00:42

なぞなぞなんでしょうか？？
法則があるのかも分かりません。。

213 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:43

>>207
ちなみにこれはどんな人からの出題なんだ？

214 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:45

わかりにくいみたいですみませんでした。
具体的に言うと
△ABCと点Pに対して、3(ベクトルAP)+4（ベクトルBP）+5(ベクトルCP）＝ベクトル0
が成り立つとき、点Pはどのような位置にあるか。
という問題と
△ABCと点Pに対して、（ベクトルPA）+(ベクトルPB)+(ベクトルPC)＝ベクトルAB
が成り立つとき、点Pはどのような位置にあるか。
という問題があります。解答では上の問題は位置ベクトルを使わないでやってあって、
下の問題では位置ベクトルを使ってやってあります。上の問題を位置ベクトルでやって
みたら解けませんでした。似たような問題なのにどうして位置ベクトルを使ったり
使わなかったりするのか、教えてください。

215 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:45

>>207
２０+１-３+４＝8

216 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:48

>>214
>上の問題を位置ベクトルでやってみたら解けませんでした。

そんな筈はないです。
解答で使われているベクトルを全て位置ベクトルで書き直せば
位置ベクトルを使った解答になるはずです。

217 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 00:51

そもそも位置ベクトルと変位ベクトル（で良いのかな？）
の区別なんてあまり意味が無いですよ。
ベクトルAB=b、ベクトルAC=cとする。というのも、
少し言葉を変えれば、Aを座標原点に取り、B、Cの
位置ベクトルをb、cとする、になるんだから。

218 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:01

m・dv/dt=F・sin(ct) , v=dx/dt

v(t),x(t)を求めよ。
ただし、m,F,cは定数。
t=0において、v=0,x=0とする。

変数が3つあってよくわからないのですが教えていただけますか？

219 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:04

>>218

高校は卒業できてる？

220 ：214：04/06/27 01:05

上の問題を位置ベクトルでやると3(p-a)+4(p-b)+5(p-c)=0となって
P=(3a+4b+5c)/12
となりますよね？
ここから解けないことないですか？

221 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:06

>>218
dv/dt = (d/dt)^2 x
m (d/dt)^2 x = F sin(ct)
の両辺を tで２回ほど積分すれば。

222 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:06

>>220
まず、位置ベクトルを使わない方法というのを書いてみれ。

223 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:09

>>219
・・・
>>221
1行目と2行目って繋がってますよね？
真中の式の意味が取れないのですが・・・

224 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:14

>>223
等号も何もないのに、脳内でどうやって繋げてるのかしらんけど
v=dx/dt の両辺を tで微分したのが一つめ。
それを、もう一方の式に入れたのが二つ目。
っちゅーか、vを消去しただけ。

高校卒業できてるならわかるやろ。

225 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:18

>>224
すみません一行目のxがかけるに見えました・・・＿|￣|○
ついでにまだ高校出てないです。。。
右辺は数学パワーで普通に積分できますが、
左辺はmtxで良いのでしょうか？

226 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:20

>>225
なんでmtxになるんだ？

227 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:22

>>225
数学パワー無さげ…

228 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:24

>>226
(d/dt)^2・m∫ｘdtという意味ではないのですか？
＝(d/dt)・mxt
もう一回
(d/dt)・m∫xtdt
＝m・1/2xt^2

これも違う気が・・・

229 ：214：04/06/27 01:27

位置ベクトルを使わない方法は、
点Ｐを何処かに置いてベクトルAP、ベクトルAB、ベクトルACを
それぞれベクトルp、ベクトルb、ベクトルcとおきます。
そうすると3p+4(p-b)+5(p-c)=0　　p=(4b+5c)/12となるので変形して
9/12*(4b+5c)/9となるので点Ｂと点Ｃを5：4に内分した点をＤとすると、
点ＰはＡＤを3：1に内分した点。
という風に解く方法です。

230 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/27 01:33

>>218
m・dv/dt=F・sin(ct)⇔dv/dt=F/m・sin(ct)
⇒∫dv/dt dt=∫F/m・sin(ct)dt⇒v(t)=-F/(cm)・cos(ct)+C1(C1は積分定数)
v(0)=-F/(cm)・cos(0)+C1=-F/(cm)+C1=0よりC1=F/(cm)だから
v(t)=-F/(cm)・{cos(ct)-1}
⇒∫dx/dt dt=∫-F/(cm)・{cos(ct)-1}dt⇒x(t)=-F/(mc^2)・{sin(ct)-ｃt}+C2(C2は積分定数)
x(0)=-F/(mc^2)・{sin(0)-c・0}+C2=C2=0より
x(t)=-F/(mc^2)・{sin(ct)-ct}
ただ2回積分するだけだNE！

>>228
(d/dt)^2を何だと思ってるんだYO！

231 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/27 01:35

（・３・）エェー位置ベクトルなんてどうでもいいYO！
そんなどうでもいいものに目を奪われていると大事なところを
見逃すYO！

232 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:35

>>228
数学滅茶苦茶苦手そうだね。

233 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:37

>>228
ｔで2回微分する記号じゃないんですか？・・・

234 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:37

>>232
そんなことないよ！

235 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:37

>>231
一応ログを読んでから発言しろよ。

236 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:38

>>234
微分も積分も全然理解できてないじゃん。

237 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:40

>>229

>>220とどう違うのか分からないんだけど。。。

P=(3a+4b+5c)/12 = (1/4)a + (4b+5c)/12

となるから、229と同じ事ができるだろう。

238 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:44

(1/4)a + (4b+5c)/12
↑からどうして229と同じことができるのかわからないんですが、
教えてください。

239 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:44

>>236
確かにどうですね

240 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/27 01:48

>>229
（・３・）アルェーそれは点Aを原点とする位置ベクトルを
使っているんだYO！高校の教科書を見ると原点Oのとき
しか位置ベクトルと言わないかもしれない(未確認)けど、
原点の名前の付け方が違うだけ(OかAかの違い)と
考えてはいけないのかNA？

241 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:50

>>238

(1/4)a + (4b+5c)/12 = (1/4)a + (3/4) * (4b+5c)/9

で、(4b+5c)/9をdとおけば

(1/4)a + (3/4)d

になって、ADを3:1に内分した点。という結論が出るだろ。
ていうか、基礎が全然分かってない様子だから、勉強しなおしたほうがいいべよ。

242 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 01:57

>>233
微分したものを積分するとどうなるか？という辺りをあと１０回くらい復習のこと。

243 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 02:00

Ｉ_k＝∫[2(k-1)π→2kπ]{ｅ^(-a*x^2)}sinxｄｘで、Ｉ_k＞０を示せという問題です。
この問題なんですけど、積分区間でsinｘの符号が代わることに気をつけて、
2(k-1)π≦ｘ≦(2k-1)πと(2k-1)π≦ｘ≦2kπでゴリゴリ計算して示せたんですが、
簡単にＩ_k＞０を出せる方法ありませんかね？

244 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 02:02

>>241
ありがとうございました。
もう一度考えます。

245 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 02:08

それは君だったんだエンジェル
だから僕は今でもこんな場所から抜け出せないでいるんだよ

246 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 02:33

方程式

　e＾ｘ＝|x|log|x|

の近似解を求めよ

247 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 02:43

>>246
桁指定は無いの？手計算できる近似法を示せとと言うの？マシンでは
ー1.25501 と出たけど。

248 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 03:31

>>247
サンクス

249 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 03:52

　　　＿＿＿
　　／::::::::::::::::::::＼
　　|::::ＶＶＶＶＶＶ::::|
　　|:::（|ll ´・　・｀|）::| 　おじいちゃん・・・
　　￣｀ゝ　　゜く￣　　　　　　　　　、、、、
　　　〈（゜　　゜）〉　　　　　　　　.／￣￣＼
　　　（三三三三）　　　　　　　/　|||||||　　　ヽ
　　 ('ヽ(　⌒Ｙ　)つ　　　　　｜　　 =＝＝=　|
　　　ヽ､____人__ノ　　　　　　|　　　一　　ー　|
　　　　　　　　　　　　　　　　（|.　　⊂⊃　⊂⊃|）
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　, ∪ 、　|　　孫　　誘　　ロ
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　／＿＿_ヽ|　　だ　　拐　　リ
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　|＿__ﾉ /　　　っ　　.し　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ、＿＿_ノ　　　 .た　　た　　タ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,―∪―、　　　　　　　ら　　を
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|:::::::::::::::::::|

友蔵無念の俳句

250 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 04:28

y=-2x(2乗）+3xをy=a(x-p)2+qの形にかきかえたいんですがわかりません。誰かおしぇてくださぃ!

251 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/27 04:48

>>250
y=-2x^2+3x=-2{x^2-(3/2)x}=-2[{x-(3/4)}^2-9/16]
=-2{x-(3/4)}^2+9/8
基本だNE！

252 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 08:47

>>249
んなアホな

253 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 09:03

>>250
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あなたはここにいる
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　資格はありません・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

254 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 09:32

三角形ABCの辺BC,CA,AB上の点をそれぞれD,E,Fとする。
また三角形ABCの外接円と直線AD,BE,CFとの好転をそれぞれP,Q,Rとする。
このとき(AD/PD)+(BE/QE)+(CF/RF)の最小値を求めよ。

（解）三角形ACD∽BPDだからAD/CD=BD/PD
よってAD/PD=AD^2/(CD*BD)=AD^2/BD(BC-BD) (BC=BD+CDより)
　　　　　　　　 =AD^2/{-(BD-(BC/2))^2+BC^2/4}≧4AD^2/BC^2 　(0＜BD＜BCより）
したがってAD/PDが最小値をとるのは点DがBCの中点となるとき。

とここまで考えてわかりません。
ABCが正三角形の場合を考えて答えだけは出せるのですが・・・
どなたか教えてもらえないでしょうか？

255 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 09:36

>>254
>三角形ACD∽BPDだから

どこにそんな条件があるんだ？
問題を省略しまくりで別の問題にしてるんか？

256 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 09:42

http://www.masamania.com/news/
７人で銀行強盗をして札束を山分けしたら２束足りません。
そこで２人を殺しましたが、それでも２束足りません。
札束は何束でしょう。

257 ：254：04/06/27 09:43

>>255
すみません。
円周角より∠ACD＝∠BPD、∠CAD＝∠PBD
対角(でしたたっけ？)より∠CDA＝∠PDB
よって三角形ACD∽BPD
です。　

258 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 09:55

峠を挟んだ山道を往復するのに、登り坂を毎時３km、
下り坂を毎時５kmの速さで歩くと、行きは２時間３６分、
帰りは２時間１２分かかるという。行きが上り坂になる
道のりをｘkm下り坂になる道のりをykmとして、この山道の
片道の道のりを求めなさい。

昔からこの手の問題が苦手だった・・・＿|￣|○
よろしくお願いします。連立方程式で解くやつです。

259 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 10:11

(x/3) + (y/5) = 13/5、　(y/3) + (x/5) = 11/5　より、x=6, y=3
よって6+3=9 (km)

260 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 10:12

>>254
D,E,Fって独立に動けるのだから
(AD/PD)と(BE/QE)と(CF/RF)も独立に最小値をとることができるので
EもFもDと同様なんじゃないの？

261 ：254：04/06/27 10:17

>>260
はい。そうだと思います。
そうおもってまず(AD/PD)の最小値を求めようとしたのですが、そこで思考停止・・・

262 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 10:27

>>261
DEFが辺の中点ということは重心通ってるとか関係あったりするかな？

263 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 10:29

>>243は難問ですか？

264 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 10:37

>>243
そんなの

sinxって
x= 2k-1 に関して対称になってて
xが小さいほうがｅ^(-a*x^2) が大きいのだから、当然じゃん。

265 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 10:45

x= 2k-1 に関して対称っていうか、((2k-1)π, 0)に関して点対称ね。

266 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 10:46

>>264
いや、聞いてるのはそれを数式でしっかりやるにはゴリゴリ計算しなくちゃいけないんですかね・・・？

267 ：254：04/06/27 10:49

>>262
どうでしょう。
俺にはわからない・・・

268 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 11:11

>>266
計算の必要は無いだろ。
t = x-(2k-1)π
で平行移動して
-π ≦ t≦0と 0< t≦πで分けて
-π ≦ t≦0の方は tの符号を反転させれば。

269 ：254：04/06/27 11:31

どなたか254を教えていただけないでしょうか？

270 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 11:51

>>254
円の上に3点とって三角形を作り、
線BCを交差してA点から円周上にP点を作って
AD/PD=AP/PD+1からAP/PDの最小となる位置を考えたら？

271 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 11:58

>>254
その最小値の計算が間違ってる。
分子にも分母にもADがあってどうして、4AD^2/BC^2は分子だけにDが残ったままなのか？
っていうか、式にDが残ったまま最小値とはどうしたことだ？

272 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 12:03

自然数nに対し
2n(2n-1)(2n-2)････(n+3)(n+2)はn！で割り切れることを示せ　

がどうしても示せません。帰納法でもうまくいきません。ご教授お願います。

273 ：254：04/06/27 12:09

>>271
AD/PD=AD^2/(CD*BD)=AD^2/BD(BC-BD) (BC=BD+CDより)
　　　　　　　　 =AD^2/{-(BD-(BC/2))^2+BC^2/4}≧4AM^2/BC^2 　(0＜BD＜BCより）
ただしMは辺BCの中点。
とすればよいでしょうか？
それとも点DがBCの中点となる時最小。ということ自体が間違ってます？

274 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 12:13

n=4のとき無理
∴命題は偽であると証明された

275 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 12:14

>>273
よくわからんけど
分母が二次式になっているのはいいんだけど
Dが動けば分母も分子も動いていくのに
どうして分母の二次式の頂点のところになるといえるのかな？

276 ：254：04/06/27 12:16

>>275
言われてみればその通り・・・

277 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 12:18

>>274
n=4のとき
8*7*6 = (4*3*2*1)*14 = (4!)*14

278 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 12:42

>>268
ウホッ！ありがとう

279 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 12:48

>>272
帰納法の仮定を書いて見よ。この言葉は教科書に有る。

280 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 12:54

2n(2n-1)(2n-2)････(n+3)(n+2)
=(2n)!/(n+1)!
{2n(2n-1)(2n-2)････(n+3)(n+2)}/n!(題が求めるのはこれが割り切れること)
={(2n)!/(n+1)!}/n!
=(2n)!/{(n+1)!*n!}
=(2n)!/{n!*n!*(n+1)}
ここで、
(2n)!/(n!*n!)
=2nCn(2nコンビネーションn)
だから
2nCnがn+1で割り切れればよい
・・・あとはしらん他の人に聞いてくれ

281 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 13:05

プログラミングの問題で,
http://acm.uva.es/p/v102/10225.html
の問題なのですが,この問題を解くための数学的な説明が分かりません.

問題は, 自然数 P,B,N が与えられた時,
B^L ≡ N (modP)
を満たす最小の整数 L (>0) を求めよ,という問題です.

フェルマーの小定理までは分かるのですが,
そのあとの疑似素数やカーマイケル数(?) のところが分かりません.
どの様な事を,言っているのでしょうか？

282 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 13:19

>>281
擬素数とかそこらへんの話は、日本語ＨＰでも沢山あるから
検索しれ。

283 ：254：04/06/27 13:34

ずっと考えていたけれどいまだ未解決・・・
浪人だし同じ問題にこれ以上は時間かけれない・・・
とりあえずは図書館で別の勉強してこよう。

どなたか解けた方がいらっしゃいましたら教えていただけるとうれしいです。

284 ：高３文系：04/06/27 13:47

(sin＾2θ)＋sinθcosθ＋4(cos＾2θ)　の最大、最小を求めよ
↑sin２乗θってことで
期末にだされてテスト終わってから考えてもわからんです

285 ：279：04/06/27 13:53

>>272 反応が出ないね。
A(n)＝2n(2n-1)(2n-2)････(n+3)(n+2) とおく。
n＝1 の時 A(n)＝4×3、n! ＝1 よって成り立つ。
n＝k の時「A(k)＝Z×(k+2)×k! ；Z は正の整数」と書き表されると仮定する。
（この部分が帰納法の仮定、「割り切れる」を言い換えた）
A(k＋1) ＝2(k＋1)×(2k＋1)×2k(2k-1)(2k-2)･･･(k+4)(k+3) ＝2(2k＋1)×A(k) / (k+2)
これに帰納法の仮定 A(k)＝Z×(k+2)×k! を代入して
A(k＋1)＝2(k＋1)Z×k! ＝2×Z×(k＋1)! を得る。即ち A(k＋1) は (k＋1)! で割り切れる。

計算違いは？

286 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/27 13:56

>>284
全部２倍角の式に直しちゃえ、
んで合成

287 ：279：04/06/27 13:57

n＝1 の時 A(n)＝4×3、＝＝＝＞ n＝1 の時 A(n)＝2、

288 ：284：04/06/27 14:02

真ん中のsinθcosθを２倍角にするまでは思いついたんけど
両端の２乗どもはどうすれば？

こんなことで大学うかるのだろうか・・・

289 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 14:02

>>283
浪人なら素直にベクトルとか使えばいいのに。
浪人だから時間がかけられないのではなく
時間をかけないから浪人なんだろう。

290 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 14:03

>>288
cosの倍角公式

291 ：254：04/06/27 14:05

>>284
f(t)=(sint)^2＋sintcost＋4(cost)^2=(1-cos2t)/2 + (sin2t)/2 +4*(1+cos2t)/2
=(sin2t)/2 + (3cos2t)/2 + 5/2
={√(5/2)}sin(2t+α) +5/2 (tanα=3, 0°<α<90°）
かなぁ。

292 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 14:06

手書きのベクトル文字の一覧表みたいのが載ってるサイトを教えてください。
ローマ字とか一通り。

293 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 14:06

>>285 A(k)＝Z×(k+2)×k! の仮定から
A(k＋1)＝Z×(k+３)×(k＋1)!　とならんきゃだめじゃね？
A(k＋1)＝2×Z×(k＋1)! だとA(k＋２)が・・・

294 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 14:07

実変数Rに対する積分値I(R)を　I(R)＝∫dx・sin(x)/xで、積分路はx=R・exp(it)　（0≦t≦π）　としたとき、
R→∞に対するI(R)の極限はどうなるでしょうか。

295 ：254：04/06/27 14:07

>>289
なかなか厳しいことをおっしゃってくださる。
まぁその通りなのですが、自分では十分に時間をかけたつもりです。
座標を導入してみたりベクトル使ってみたりしたのですがいまいちうまくいきませんでした。

296 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 14:08

>>292
言いたいことがようわからん。

297 ：272：04/06/27 14:09

279様ありがとうございました。なんとか方針は浮かんだので大丈夫そうです。
議論に不安があったらまた相談させていただきます。

298 ：254：04/06/27 14:10

>>288
コサインの二倍角の公式を覚えておけば半角の公式も同じものだからどうにかなるよ。

299 ：254：04/06/27 14:11

て、290ですでに言われてた。

図書館でもう少し考えるかな。

300 ：284：04/06/27 14:13

>>291 >>298
頭のもやもやなくなった～ありがとうございました～

301 ：292：04/06/27 14:17

>>296
ベクトルって太字で書くじゃないですか。
けど手書きの場合は縦線を入れたりするじゃないですか。
それをどこに入れたらいいかいまいちわからないんで
そういう一覧表みたいのがどっかにないかなと。

302 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 14:27

>>254
外接円の半径を一定としてよいのか？

303 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 16:34

三角形の比を求める方法で、図形を秤？と考えて図に数字を書き足していくだけで
比が出る方法ありますよね？それの方法を忘れたので、知りたいんですが、
その方法の名前か使い方を教えてください。言ってるコト意味わかりませんか？

304 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 16:38

>>302
三角形ABCが固定されてるんじゃないの？

305 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 16:38

>>301
ブラックボールド体

306 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 16:39

>>303
あるのかどうかしらんけど
かなりローカルくさい。

307 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 16:47

フーリエ変換で、波形の周期を無限大と仮定すると、
スペクトルが離散値ではなく連続する理由って何ですか？

308 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 17:16

フーリエ変換の式がそうなっているから

309 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 17:20

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310 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 17:56

http://www.cybernet.co.jp/optical/course/optwords/ra1.shtml
＞また、図2のように、拡がり角の半角がθの時の立体角Ωは、
＞Ω[sr] = 2π(1－cosθ)　　　
上の式のようにΩが表せるのはどうしてか教えてください。

311 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 18:18

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:ﾐ:/　　u　　`ヽ､　ﾞ　, ;, ,; u　uﾞﾐi　　,. ,. ,, ., .,　.:i -..,ゞ､ﾉﾂｿ ,.ヾ;i ,.,　 ,..,,.,.　　　ミ
:/ u　　　 ,.-一‐ヾ､_;,.;,.,; _,,,;;-'''i/ﾒ､ノﾉil!）)ヾ､ .i ﾞ;._f5ﾞ`ｰ;:,.'e-ﾞ:!,.ゞ､_ｿﾂﾉ;,ヾ;;ヾﾞ
　　　　 '´　　(･）　`ー=t"r．` ./;'"r｡ﾞーt ,;-='´iu""._ u　ﾞゞﾞｰ' i.._G_,ﾞ;:/t'a`i/i
　　u　　ﾞー--一,,.::　　ﾄｰ--'::!　ﾞ-一u　i､,ﾟ,,ﾉ.i,j ./" ｀ヽ. ン u.i､u__ノ´, ゞ､.ｨ'
　　　　　　　　　　u　　　ﾞ'ヽﾞ｀i u ,.:‐-､ ;.ノ　　i .i'.._ ﾞー-/　 .ノ ./- ､ﾞ7 u 丿
　　u　　　　,.-‐- ､.._ τ／ u　!　f--...___7　u丿.i､.:__ヽ / ／ヽ. i､___,ｿ .／
　　　　　　/_＿　　　｀ﾞｰ, u　ﾉ､ i､ﾞ￣ﾞ/ .／　ヽﾞー--',ｨ'._　　　`┬‐'´;　ﾞヽ
.、　　　 /,,...＿"￣￣ﾞ/　／　ﾞヽ二ﾆ／ﾞ｀ヽ. 　｀T'"　　｀ー､ .,;i　　; 　 ,ｲ
;;;;＼　　 i　　　ﾞ:￣ヾ./ ／;;;ﾞ､　　　i::: : :.　　　ﾞi　 .,;i　　';.　　　ﾞi ﾉ　 ;'　;/ :i

312 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 18:20

>>310
xy-平面に半径１、開きが２θの角を扇型を原点を中心に採り x軸で二等分される様におく。
この円弧を x軸の周りに回転させれば丸く切り取られた球面が出来る。
その面積 S(θ) が立体角を表す。S(θ) のθに依る微分 S’(θ) は取られた球面の周の長さで
2πsinθである。
これ使えば判るだろう。

>>311
悪ガキが出没し始めた。

313 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 18:33

だ、だって
Ωがあったんだもん・・・

314 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 18:50

>>302
分数になってるから、スケール変換で不変であるから
外接円は単位円としても何の問題もない。

315 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:11

実変数R＞０に対する積分値I(R)を　I(R)＝∫dx・sin(x)/xで、積分路はx=R・exp(it)　（0≦t≦π）　としたとき、
R→∞に対するI(R)の極限はどうなるでしょうか。

ご教授宜しくお願いします。

316 ：＿＿＿：04/06/27 19:13

わかりません。どうか、教えてください。
不定積分です。
∫{1/(1-x^2)}dx = ?

317 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:22

>>316
部分分数分解しろ

318 ：254：04/06/27 19:26

>>316
1/(1-x^2)={1/(1+x) + 1/(1-x)}
を使えばいいかな。あとは1/xの積分と同じ。

てかいまだに254わかんね。

319 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:27

>>315
I(R)＝∫sin(R・exp(it))/Rexp(it)・Riexp(it)dt
絶対値取れば
　　　｜∫sin(R・exp(it))/Rexp(it)・Riexp(it)dt｜
　　≦∫｜sin(R・exp(it)｜dt

ここから先へ進めない

>>316
1/(1-x^2)=(1/2)｛1/(1-x)｝+｛1/(1+x)｝を利用

320 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:27

すみません。だれか・・・

（30+ｘ）÷（100+ｘ）＝0.3

ｘの求め方を教えてください。

321 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:28

x=R・exp(it)　（0≦t≦2π）?　

322 ：254：04/06/27 19:28

>>318
1/(1-x^2)=(1/2){1/(1+x) + 1/(1-x)}
ごめんなさい。1/2が抜けてました。

323 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:29

>>320
両辺に100+xをかけて
　30+x=0.3(100+x)
30+x=30+0.3x
これを解けばいい

324 ：316：04/06/27 19:30

ほんまや、超簡単や。。。。。。
なんか、複雑に、複雑に考えてました・・・。
みなさん、どうもありがとうございました。

325 ：254：04/06/27 19:31

>>320
（30+ｘ）÷（100+ｘ）＝0.3
(30+x)/(100+x)=0.3
30+x=0.3(100+x)
30+x=30+0,3x
0.7x=0
x=0

でも見た瞬間x=0じゃん！て思うよね。

326 ：254：04/06/27 19:34

なんで俺はいつもタイミングが悪いんだ…

327 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:36

>>321
0≦t≦πです。

∫[0,∞]dx・sinx/x　を解く過程で使う式です。

328 ：なめとんか ◆bNu6JMHbnc ：04/06/27 19:52

３、４、７、８を１回づつ使い
＋、－、×、÷、（）を用いて
計算結果を１０にしなさいという問題を
子供が持って帰ってきました。
助けてｴﾛｲひと。

329 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:54

>>328
がいしゅつ過ぎ
なめとんのか？

330 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 19:56

>>326
書き込む前にリロードしないからだな。

331 ：310：04/06/27 19:56

>>312
dS/dθ=2πsinθから S=∫[0,θ]2πsinθdθ= 2π(1－cosθ)　ですね。ありがとうございました。

332 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:12

Z/nZがなぜ〔1〕・・・〔n〕の集合になるのか理解できません。
nZ=(nm|mはZの元)ですよね？
G/Hは、Gの元xについて、xH=(xhはGの元|hはHの元）の集合のことですよね？
これをZ/nZの場合に当てはめると、xnZ=(xhはZの元|hはnZの元)となると思うのですが、
これはそれぞれのxについて同値類になってませんよね？
正しいお導きをお願いします。

333 ：なめとんか ◆bNu6JMHbnc ：04/06/27 20:12

>>329
ほんまでした。
動転していて過去ログチェックを怠りました。
すみませんでした。

334 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:18

>>332
Z/nZに入っている演算は　普通は、足し算なので
Z/nZの元は x+nZ=(x+hはZの元|hはnZの元)という集合

335 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:18

x^(4/3)はなぜ
x^2 3乗根x になるのですか？
なぜ4が消えるのでしょか？

336 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:22

まことにすみません。
30+x=30+0,3x
が0.7x=0になるのがわかりません。

337 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:23

>>335
意味不明。
問題を全て一字一句正確に写すこと。

338 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:23

>>336
中学校の参考書で、移項について勉強してください

339 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:23

>>336
移行すれば0.7x=0になる

340 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:28

>335
エックス × 3乗根エックスになると思う。
4が消えるのは、4/3=1+1/3だから、x×x^1/3

341 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:29

>>335
それは数学界で難問と言われる未解決問題。
数学素人がわかる問題じゃないよ。
テストに出ないから安心しな

342 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:30

最近は括弧を使えない馬鹿でも回答者をやるようになったんだな。

343 ：336：04/06/27 20:42

移項について勉強しました。
みなさん、ありがとう。

344 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:46

>>336は回線切って無線LANで首吊って氏ね

345 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:47

>>315
＞I(R)＝∫sin(R・exp(it))/Rexp(it)・Riexp(it)dt
＞絶対値取れば
＞　　　｜∫sin(R・exp(it))/Rexp(it)・Riexp(it)dt｜
＞　　≦∫｜sin(R・exp(it)｜dt

ここから先を教えて下さい

346 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 20:49

>>345
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟ

347 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:02

東大の数学で満点取れる人いますか？

348 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:04

>>347
「東大の数学」とは？

349 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:09

>>348
東大の本入試です

350 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:15

>>349
「東大の本入試」とは？

351 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:18

>>350
東大の数学です

352 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:27

>>351
「東大の数学」とは？

353 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:38

そもそも東京大学って何？

354 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:45

誰が「東京大学」って言ったの。

355 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 21:56

ガウス積分でx^2が掛かった、
∫[0,∞]　x^2・exp(-x^2) dx　の求め方を教えてください。

356 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 22:02

>>355
　.┌━┐　　 ┌━┐
　 ┃┌╋──╋┐┃
　 └╋┘　　 └╋┘
　　 ┃　・　・　 ┃ 　　　　 ┌━━┐
■━╋┐　　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
└━┷┴━━╂┘　　　　 └╋━┘
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　　　　　　 └─━━━━─┘
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　　　　　　　　　└┘└┘　└┘└┘
教科書読むワン

357 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 22:04

>>355
部分積分

358 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 22:40

幾何の問題です。
Ｙ＝Ｔ＃Ｔ（トーラス2個の連結和）のホモロジー群はどうなりますか？

359 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 22:50

>>358
できたところまで書くように。

360 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 22:57

>>359
自分がやった結果は
Ｈ_n=1 (n=0.2)
2(n=1)
0(それ以外)

なんですが、あってますか？

361 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:07

>>360
H_nというのは一応、ホモロジー「群」と思われるが、
その H_n =1とかってのは群なのかい？

362 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:12

ピン球を六方最密充填みたいに詰めていって巨大な球形物体を作り、それをぶっ壊してそのピン球を一個一個くっつけてピン球じゅうたんを作ると、その面積は一体どうなるのでしょう。最初の球の半径をrとすると、それだけで面積出ますか?自分にはまったく分かりません。

363 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:16

>>361
はい。
１＝Ｒ
２＝ＲとＲの直和
になってると思うんですけど、違うんですかね？

364 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:23

Ｒ上の連続関数ｆが∫[R]｜f(ｘ)｜ｄｘ＜＋∞ならば、lim[x→±∞]f(x)＝0になりますか？
また、なるなら証明できますか？
手がつけられん・・・orz

365 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:27

>>363
まず、違う違わないの前に、どうして1とか2とかが　そのような特定の群に対応しているなんて
ことになっているのか？

そして、何故Ｒ？

366 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:30

>>364
R 上全体にわたる積分の定義をちゃんと考えないと出来ませんね。どう習いましたか。

367 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:34

>>366
ん？積分の定義っていろんなのあるのか・・・
なんていえばいいのかわからんけど、曲線の下の分割の長方形の・・・って感じで習ったけど。

368 ：連パ値みてる：04/06/27 23:39

邪魔してすいませんが｢13枚のｺｲﾝのうち一枚は重さが違う偽物です｡天秤を三回だけ使って偽物のｺｲﾝを見つけてください｡ｺｲﾝの重さは本物より軽いか重いかわかってません｡｣この問題の解答を教えて下さい｡おながいします｡

369 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:40

ｘの方程式 kx2-4(k-3)x+4k=0が解を持つように、定数kの値の範囲を求めよ。

kx2　の2は、xの二乗の2です。二乗の記号がなくて・・・。

370 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:45

>>364
対偶を示す

371 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:46

>>368
そんなの検索すればいくらでもひっかかるよ。
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin3

372 ：362：04/06/27 23:46

＿|￣|○

373 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:46

>>368
5,5（1）
2,（1）+1
1,1

374 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:47

>>362
言いたいことが謎。

375 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:48

>>369
いつでも解は持つと思うが

376 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:50

>>370
むぅ、対偶考えてもみたんだけど、難しいわぁ

377 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/27 23:51

>>369
xの方程式(2次とは限らない)kx^2-4(k-3)x+4k=0…☆だNE？
(解答)
k=0のとき☆⇔12x=0⇔x=0でこれは解を持つNE！
k≠0のとき☆の判別式をDとおくと
D={-4(k-3)}^2-4k(4k)=144-96k≧0⇔k≦3/2
以上より「k=0またはk≦3/2」⇔「k≦3/2」(終)
慣れてきたら最初からD/4を計算した方が係数が小さくなるYO！

378 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/27 23:52

>>377
おぅ、実数解だYO！

379 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:52

>>364
n:自然数に対して、
x=nのまわりに、面積1/(2^n)で高さ1の「山」をもち、それ以外でy=0
となる連続関数fを構成

380 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:53

位数12の群を全て挙げよ　という問題がわかりません
解説お願いします。

381 ：368：04/06/27 23:53

371の方へ
すいませんが携帯なので提供してくれたページが見られませんでした(´д`)
373の方へ
こちらの都合で申し訳ないですが解説をお願いします。

382 ：362：04/06/27 23:54

>>374
相手してくれてありがとうございます。つまり球の体積を面積にすると一体どうなるのかって感じで。
ピン球じゃなくても一辺一センチの箱なんかで球形の物体を組み立てる・・・でもいいです。
んでそれをバラバラにして・・・・・・あ分かったかもしれません。すいません

383 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:54

>>376
対偶を考えようとすると、
結論の否定にはlim[x→∞]f(x)が存在しない（振動する）という
ケースもあるなと思うわけで。

384 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:57

>>364
高校ならば、有限区間での積分を考え、両端を夫々ー∞ 、＋∞ に動かす極限でやるのでしょうかね。
大学ならもう少し正確にやっているだろうから、教えられた言葉に合わせなきゃ、と思ったんだけど。

385 ：１３２人目の素数さん：04/06/27 23:58

>>379
364じゃないけど、意味がわからん

386 ：369：04/06/28 00:03

>>377
参考になります！
方程式に判別式は利用できるんですか？（この問題が二次ではないので）

387 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/28 00:11

>>386
（・３・）エェー何のためにわざわざ場合わけをして
k≠0のときに判別式を使っているんだYO！

388 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 00:14

>>386
問題は君が方程式以外の何に判別式を使っているか？だ。

389 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 00:20

>>388
判別式は二次方程式のみ使用と思ってました

390 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 00:26

>>369
皆さんは脱力しちゃいましたね。
ｘの方程式として二次方程式である場合、解を持つ <==> 判別式が０以上
を使えないのかな？

391 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 00:33

>>389
かなり、もうろうとして来た様だ。今日は早く寝てすっきりしてからやれ。
それとも、横槍か？

392 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 00:38

>>390
だからその解ってのやめれ。
それだけで脱力するわ。

393 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 00:38

オイラーの定理を見て
唖然としなかった人は少ないと思います。
私は腰を抜かしました。

　　e^iθ＝cosθ+isinθ

このθに２πを代入すると

e^２πi＝１　　・・・・①
　　
これを解くとi＝０になってしまう。

また、(e^i)＾２π＝１ともかけるから

e^i＝１　　？

わかりません。

394 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/28 00:45

>>389
k≠0のときは>>377の☆は絶対に2次方程式だから判別式を
使っていいんだYO！むしろそのために場合分けしているんだYO！

395 ：254：04/06/28 00:47

>>390
方程式ってのは必ず解を持つんですよ。
あなたが言ってるのは実数解のことでしょう。
ある二次方程式で
判別式＞０のとき　異なる実数解を２つもつ
判別式＝０のとき　実数解（重解）を１つもつ
判別式＜０のとき　異なる虚数解を２つもつ
となります。
でも俺は大学生じゃないので複素数係数の２次方程式のことはしらないから
そういうときも判別式使ってよいものなのかは知りません。

そろそろ寝よう。

396 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 00:48

>>393
>これを解くとi＝０になってしまう。

なりません。

>また、(e^i)＾２π＝１ともかけるから

書けません。

397 ：254：04/06/28 00:54

どなたか254わかりませんか？
って未だに聞いてたらちょっとうざいでしょうか。

398 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/28 01:01

>>393
釣られてみるYO！複素関数として「log」や「^」を拡張した場合、冪級数で定義される
exp()と冪乗としてのe^zは区別しないと混乱が起こるYO！なぜならば冪乗の方は
e^z=exp(zlog(e))=exp(zlog(e))=exp(z(ln|e|+i arg(e)))=exp(z(1+i2nπ))(nは任意の整数)
となってlog:C→Cの定義から多価になるからだNE！
オイラーの定理はほとんどの場合e^(iθ)=cosθ+isinθと表記するけれども正確には
exp(iθ)=cosθ+isinθと表記すべきものなんだYO！これならば混乱は起きないNE！
exp(2πi)ではなくe^(2πi)を定義から計算するならばe^(2πi)=exp(2πi(1+i2nπ))
=exp(2πi-4nπ^2)=exp(-4nπ^2)exp(2πi)=exp(-4nπ^2)(cos2π+isin2π)=exp(-4nπ^2)
(nは任意の整数)となってやっぱり多価になるNE！だからe^(2πi)の値の値と1つ(n=0)として
1があるけれども、e^2πi=1が恒等的に成り立つと考えるのは間違いだYO！

399 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 01:03

>>393
>これを解くとi＝０になってしまう。
解き方は？ log は正の実数に対してだけ定義されるものですよ。
便宜的に複素数に対して考えるときも有りますが、その場合通常の函数ではないのです。
そこの取り扱いは正規に学ばないと混乱しますよ。

400 ：254：04/06/28 01:08

>>395
ある二次方程式で、ってなんだか限定的なニュアンスがでちゃってる気がしたので訂正。

実数係数の二次方程式では(複素数係数の時どうだかは俺は知りません)
判別式＞０のとき　異なる実数解を２つもつ
判別式＝０のとき　実数解（重解）を１つもつ
判別式＜０のとき　異なる虚数解（互いに共役）を２つもつ

にしとこう。
てかここ浪人生が答えるようなスレとは違うか・・・

401 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 01:15

>>254
眠いのでテキトーに。
BD:DC=s:(1-s)とでもおくと、
BD=sBC
DC=(1-s)BC
中線定理から
s AC^2 +(1-s) AB^2 = sDC^2 +(1-s)BD^2 + AD^2
AD^2 = sAC^2 +(1-s)AB^2 -s(1-s)BC^2
方べきの定理から
BD*CD=AD*PD
s(1-s)BC^2 = AD*PD
(AD/PD)^2 = (sAC^2 +(1-s)AB^2 -s(1-s)BC^2)/((s^2)(1-s)^2 BC^4)
で、sだけで、AD/PDが決まるので1変数関数の最小値問題だと思って計算

402 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 01:54

　　.／￣/〃＿＿〃　　　／￣/　　　　　　 /
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　　　　（ ((二0　　　　　（ ((二0
　　　　［二二ｴ］　　　　［ｴ二二］

403 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 02:07

>>402
おやすみのご挨拶かい。うざいね！！

404 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 02:32

ラプラス変換がさっぱりわかりません。
∫[0,∞]te^at　を積分形を用いて1/(s-a)^2に示せって問題ですが…
とりあえず∫[0,∞]f(t)e^-st dt なのはわかります。
だけど中の積分の仕方がさっぱりです。誰か教えて下さい…

405 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 03:08

うぅ…誰もいないのか…

406 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 09:09

>>404
まず数式をちゃんと書けるようになろう

407 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 13:11

>>404
t exp(ta)のラプラス変換は
∫t exp(ta)exp(-st) dt
= ∫ t exp( (a-s)t) dt
= (t/(a-s)) exp((a-s)t) - (1/(a-s)) ∫exp((a-s)t) dt
= (t/(a-s)) exp((a-s)t) -(1/(a-s)^2) exp((a-s)t)

a-s<0であれば、
∫_[t=0 to ∞] t exp(ta)exp(-st) dt = (1/(a-s)^2)

408 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 13:26

f＝(0、∞）→Rの時
X→ｆ(x)=1/xは連続である事を示せ

また一様連続ではない事も示せ

409 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 13:29

>>408
文章変。

410 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 13:47

解けないからってイチャモンつけんなや

411 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 14:10

>>408
問題は一字一句正確に写してくれ。

412 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 14:18

解けないからってイチャモンつけんなや

413 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 14:41

1/xが(0,∞)で連続であり、一様連続ではないことなど
解析の教科書にありがちな例題として載ってるし
定義通りやれば、馬鹿でもできると思うけど

　こんなところに等号を入れる人初めてみました。何と何が等しいのだろう…？
　↓
>f＝(0、∞）→Rの時

414 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 14:51

>>413
コロン：の代わりだろう。

415 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 14:56

それにしても 410、412 はなんだろう？
仮に、＝ 408 ならば、408 の今と将来が心配だ。

416 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 15:45

:の代わりって
:を打てない環境なんてのがあるのか？
本人がコロンと認識できてないんじゃないのか？

417 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 15:53

３３．５％＝６７/２００　分数に直すまでの
過程を教えてください。

418 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 15:57

Re:>417 335/1000

419 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 15:59

>>418
ありがとです。

420 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 16:24

%は per cent
perは毎
cent は 100
100あたり
という意味だ

421 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 16:32

e=(１＋ｈ)＾（１/ｈ）　（ｈ→∞） ⇔　（e^h - 1）/h (h→∞)　　

上の同値関係の証明方法を教えてください。

422 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 16:35

失礼しました、４２１で「ｈ→∞」ではなく「ｈ→０」です。

423 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 16:37

さらにすいません、４２１で（e^h-1）/h=1 です。

424 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 16:43

>>422-423
とりあえず、全部書き直せ。
どこが書き換えられてるのかわからん。

425 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 16:53

解けないからってイチャモンつけんなや

426 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 16:53

すんまそん。
e=(1+h)^（1/h） (h→０）　　⇔　　(e^h -1)/h＝１ (h→０)

を示したいのであります。

427 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 16:59

>>426
まず e=(1+h)^(1/h) ⇔ (e^h-1)/h=1 は直ちにわかりますね。
ポイントとなるのは (h→0) の部分の解釈だと思うのですが
ちょっと私にはその文章からだけでは意味がつかみ取れません。
前後の文脈などから判断してがんばってください。

428 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 19:42

Re:>427 おそらく～→～ as h tends to 0 のことかと。

Re:>426 [>427]の一行目がほぼ全てだ。

429 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 20:03

っていうか、そんな書き方するんかい。

430 ：281：04/06/28 20:37

擬素数やカーマイケル数の事は図書館で調べて分かりました.
しかし,それをどうしたらよいか分かりません.
何かヒントを下さい.

http://acm.uva.es/p/v102/10225.html
自然数 P,B,N が与えられた時,
B^L ≡ N (modP)
を満たす最小の整数 L (>=0) を求めよ.

431 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 20:44

ｙ＝arctanｘで、ｘ→∞のときｙ→π/２になってますけど、ｎを整数で
(2ｎ-1)π/２じゃない理由はなんなんでしょうか？

432 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 20:44

ｎを自然数とするときlim(n→∞)∫【0～π/2】lsin2nx*cosxldxを求めよ　
よろしくお願いします

433 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 20:48

>>432
絶対値内で、符号の移り変わりに注意する。
cosｘは０≦ｘ≦π/2では常に正だけど、sin2nxはｎに依存して符号が変わる。
sin2nxが０≦ｘ≦π/2で零点を取るところで積分を区別してあとは∑で。

434 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 20:50

>>433
即レスありがとうございます！理解できました　ｻﾝｸｽ

435 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 20:54

>>431
arctanの定義から。
arctanは一価になるように、値域が決められている筈だが。

436 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 20:59

>>435
一価とかよくわからないんですけど（初めて聞いた）・・・
まぁとにかくarctanの定義上、そうでなくちゃいけないってことですね

437 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:32

arcって逆数ってこと？

438 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:38

>>437
逆数という言葉の意味すら知らないのか？

439 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:41

>>433
区分求積ですか？

440 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:42

教科書に書いてあったのですが

| 0 -11 -1 -14|
| 1 3 2 5|
| 0 -11 -5 -6|
| 0 11 9 17|

これを第一列に関して展開したら

｜-11 -1 -14|
－｜-11 -5 -6|
｜ 11 9 17|

となるのですか？

441 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 21:43

>>439
俺のレス読んだ？

442 ：440：04/06/28 21:43

すいません、ずれました

443 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 21:45

>>440
第１行と第２行を入れ替える、すると行列式の符号は変わる。
あとは第１列で、１-１成分以外０なので、
第１行１列は消えた行列の行列式になる。

444 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:51

>>430
B==a mod P
N==d mod P
a^L==d mod P
L=Σanp^n (p=prime)->a^L=a^(Σan) mod p

445 ：440：04/06/28 21:52

>>443
ありがとうございます。

446 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:52

>>441
読みましたがよくわかりませんでした。すいません

447 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 21:54

Re:>446 君は区分求積の意味をよく分かっていないらしい。
[>433]が示唆しているのは積分区間の分割だ。

448 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 21:56

>>446
sin2nx＝０を０≦ｘ≦π/2の範囲で解を出してみなされ。
その１つ１つの解の間でsin2nx*cosxを積分して絶対値を取って、
あとはすべて足すだけでしょ。そしてｎ→∞すりゃええ。

449 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:56

今に始まったことでは無いが
数学科二年 ◆z43KfXmNYE
は説明が杜撰だ。
というより、自分の脳内だけで定義された言葉で話すためだ。
アレがあーでこーでそー。
というのと殆ど変わらないことが多い。

450 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:57

>>440
なるよ

451 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 21:58

>>449
スレ違い

452 ：430：04/06/28 22:00

>>444
ありがとうございます.

> L=Σanp^n (p=prime)->a^L=a^(Σan) mod p

が,どんな数式か読めません.
TeX でもいいのでもう一度お願いします。

453 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:01

>>449
わからなかったらわかりませんって返ってくるんだからいいじゃん。
気が向いたときささっとレスするだけなんだから。こっちは。
そのレスが迷惑だったら他の人に聞きゃいい。
お前が親切に解説すればそれでいい話では。
ここは個人サイトの質問掲示板じゃあるまいし。

454 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 22:02

おっと、>>453は俺。
Janeでコテハン記憶するの忘れた。

455 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:05

>>453
こういう人ってのは数学科ではやってけないと思ってな。
俺の言いたいことを分かって下さい聴衆の皆様。
俺は脳内では分かって居るんです。表現できんだけで。ってな。

456 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:06

みんなマジレスｶｺﾜﾙｲ(ﾌﾟｹﾞﾗ

457 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 22:07

Re:>455 まあお前の言うことは尤もだが。

458 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:08

マジレスは格好悪くないでしょ。
煽りの方がよっぽど格好悪い。

459 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 22:09

>>455
表現できるんだけど・・・
気が向いたからササっとレスしただけでねー
このことだけで数学科やってけないって、
一まとめにしちゃってホント馬鹿じゃないの

460 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:10

>>455
答えてくれる分だけお前よりよっぽどいい人だよ　
低脳は黙れよ

461 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:10

[証明]
0+0=0を証明できますか？？

462 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:13

>>461
数学学んで来い。

463 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 22:13

Re:>461
0の法則より、0+0=0である。

464 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:13

>>455
丁寧に詳細を語れと言うつもりは無いし
質問者も分からないところは、さらに質問すればいいと思う。
ただ、少なくとも共通の言葉で、他の回答者が翻訳する必要の無い言葉で
回答しないと、数学科二年 ◆z43KfXmNYE の言葉を翻訳できなくて
わからないのか、本質的に分かってないのかから確認しないといけない。

ささっと書くにしても、翻訳の必要な表現を用いるのはよくないな。

465 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:14

双方しつこい
スレ違い

466 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:15

まぁちゃんと二度目の質問でわかりやすく>>448で書いてるやん。
これは無視なのかね

467 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:15

>>459
尊敬してます。京大生ですか？

468 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:15

質問回答議論は雑談板あたりに逝ってよし
スレ違いもはなはだしい

469 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:16

L=Σ(an)p^n (p=prime)->a^L=a^(Σ(an)) mod p

470 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:16

>>467
それはイヤミか？

471 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:18

みんな翻訳コンニャクを食べれば解決！！

472 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:19

>>470
何故嫌味なのですか？　
数学科といえば京大ですよね？

473 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 22:20

数学科と言えば京大などと誰が決めたのか？

474 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:20

数学科生であることを誇りに思え。
数学を学ぶものに大学の垣根などない。

475 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:21

>>430
500^L=6 mod7
500=497+3=3 mod 7
3^L=6 mod 7
3,9,27=6
3^3=6->500^3=6 mod 7

476 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 22:21

Re:>471 君はこれから翻訳■んにゃくを開発するのか？

477 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 22:22

スレ違い申し訳ないんで責任持ってわかりやすく解説します
>>432
０≦２ｎｘ≦ｎπでsin２ｎｘ＝０の解は、ｘ＝０、π/(2n)、２π/(2n)、・・・、ｎπ/(2n)。
∫【0～π/2】lsin2nx*cosxldx＝∑[k=0→n-1]｜∫[kπ/(2n)→(k+1)π/(2n)]sinｎｘ*cosxｄｘ｜
とり、｜∫[kπ/(2n)→(k+1)π/(2n)]sinｎｘ*cosxｄｘ｜がわかればあとはｎ→∞をとるだけです

478 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 22:23

間違えた・・２がぬけてた
∫[0～π/2]｜sin2nx*cosx｜dx＝∑[k=0→n-1]｜∫[kπ/(2n)→(k+1)π/(2n)]sin2ｎｘ*cosxｄｘ｜
です

479 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:24

回答者の表現力も必要だが、質問者の読解力も必要となる。
と言うことでこの話は終了。

480 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:25

>>476
西口の方の太田屋で売ってるじゃん。

481 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:26

>>477
∫【0～π/2】lsin2nx*cosxldx＝∑[k=0→n-1]｜∫[kπ/(2n)→(k+1)π/(2n)]sinｎｘ*cosxｄｘ｜
↑これは何故こうなるのですか？

482 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:27

肉の太田屋のことをいっているのか？

483 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 22:28

Re:>481 一足遅かった。

484 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:29

商法第一○二九条にあるとおり
太田屋は　肉屋に限られる。

485 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:30

>>484
いまいち。
ってか西口の太田屋と言っても殆どが分からないだろ。

486 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:31

>>469 横で見ているものです。
> L=Σ(an)p^n (p=prime)->a^L=a^(Σ(an)) mod p
の n の意味と L が最小整数になっていることを説明して下さい。

487 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:31

>>477
２つ目の式はシグマとインテグラル両方かかってるのおかしくないですか？

488 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 22:31

>>481
∫[0～π/2]｜sin2nx*cosx｜dx＝∑[k=0→n-1]｜∫[kπ/(2n)→(k+1)π/(2n)]sin2ｎｘ*cosxｄｘ｜ね。

ｆ(ｘ)＝sin2nx*cosxを考えれば、当然、０≦ｘ≦π/２で、cosｘは常に０以上だけど、sin2nxは符号はわからないでしょ。
だから、どこでｆ(ｘ)がｘ軸より下に、上にいくのかを考える。それはsin2nx＝０の解がわかればいい。
で、解は、ｘ＝０、π/(2n)、2π/(2n)、・・・、ｎπ/(2n)と出た。
じゃぁ｜f(x)｜のおおまかな形もわかるでしょ。
∫[0～π/2]｜sin2nx*cosx｜dxは、ｙ＝ｆ(ｘ)のｘ軸で囲まれている部分の面積を考えれば、
∑[k=0→n-1]｜∫[kπ/(2n)→(k+1)π/(2n)]sin2ｎｘ*cosxｄｘ｜とわからない？

489 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:32

>>485
あの東と西の太田やは、何かつながりでもあるのか？
弁当からして全然違うっぽいけど。

490 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 22:33

>>487
おかしくないよ。
｜∫[kπ/(2n)→(k+1)π/(2n)]sin2ｎｘ*cosxｄｘ｜は立派なｋだけの式になるはずだよ。

491 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:34

nは単なるインデックスで、Lは最小でもなんでもなく、
Lが素数の階乗の一次式のときにB^(p-1)==1　modPを
つかっただけだよ。

492 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:34

>>488
∫[0～π/2]｜sin2nx*cosx｜dxは、ｙ＝ｆ(ｘ)のｘ軸で囲まれている部分の面積を考えれば、
∑[k=0→n-1]｜∫[kπ/(2n)→(k+1)π/(2n)]sin2ｎｘ*cosxｄｘlのとこ数式で説明できたら教えてください

493 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:35

>>489
知らんけど、南海の仕入れ先が太田屋でないことくらいかな。
俺がしってるのは。

494 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 22:38

ああ、kだけの式じゃなくてｎも入ってくるかな。
>>492
もうちょっとグラフ書いてみたりとか手を動かしてくれ
感覚でいいから、ｙ＝｜ｆ(ｘ)｜書いてみてよ。

495 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:39

>>492は最後の答えだけがほしい宿題やってくれ房

496 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:43

>>472
彼はそういう所に入れるタマではないのだ。

497 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:45

>>494
わかりました。　
ところで∫sin2nx*cosxdxは置換で出来るのでしょうか？

498 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:47

和と積の公式使いましょう

499 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:47

>>496
( ･∀･)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

500 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/06/28 22:49

>>497
和と積の公式で出せる。
あとは計算は自分でしてね

501 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 22:49

sin(2nx)*cos(x)=(exp(2inx)-exp(-2inx))(exp(ix)+exp(-ix))/4から計算してみたりとか。

502 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:50

>>501
やりすぎ

503 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:50

>>501
悪くないね。
Kingにしては上出来だ。

504 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:53

数学質問掲示板で回答してる人、その名前晒してみない？

505 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:54

http://www.jazzfm.com/streaming/stream2_LN.php

506 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:54

名無しの回答者は解答に自信がない人である可能性も捨てきれない気がする。

507 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/28 22:56

sin(x)*sin(y)=-(exp(ix)-exp(-ix))(exp(iy)-exp(-iy))/4
=-(exp(i(x+y))+exp(-i(x+y))-exp(i(x-y))-exp(-i(x-y)))/4
=(cos(x-y)-cos(x+y))/2
cos(x)*cos(y)=(exp(ix)+exp(-ix))(exp(iy)+exp(-iy))/4
=(exp(i(x+y))+exp(-i(x+y))+exp(i(x-y))+exp(-i(x-y)))/4
=(cos(x+y)+cos(x-y))/2
cos(x)sin(y)=(exp(ix)+exp(-ix))(exp(iy)-exp(-iy))/(4i)
=(exp(i(x+y))-exp(-i(x+y))+exp(i(y-x))-exp(-i(y-x)))/(4i)
=(sin(x+y)-sin(x-y))/2

508 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:57

>>504
数学質問掲示板ってのはどこのこと？

509 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:58

>>508
そりゃもう当然ＤＳ，社員，・・・

510 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 22:59

>>507
そこまで書かなくても、いいよ。
言いたいことは501で十分、分かるから。
それとも、Kingにとってはそれが「大発見」だったってことか？

511 ：UltraMagic ◆B8DI0wbDmU ：04/06/28 23:00

暇つぶし

512 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:03

>>511
おまえ暇なのか？
暇でもいい状況なのか？寝る間も無いような学年じゃなかったっけか？

513 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:03

ひまか！

514 ：430：04/06/28 23:15

すいません。まだ分かりません。

>N==d mod P
>a^L==d mod P
d は何ですか？

> L=Σ(an)p^n (p=prime)->a^L=a^(Σ(an)) mod p
Σ はどこからどこまで足すのですか？
n の意味が良く分かりません。
p = prime だけでは良く分かりません。p は何ですか？

515 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:16

KingOfHimathematician◆H06dC8bpwA

516 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:17

prime numberってことでしょ。

517 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:21

>>514
pは素数だよ。
英語も全く駄目？

518 ：教えてください：04/06/28 23:22

以下の論理式の恒真性をタブロー法を用いて示してください。
(1)((P⊃Q)⊃Q)⊃((Q⊃P)⊃P)
(2)∃x∀yp(x,y)⊃∀y∃xp(x,y)
(3)∀x∃yq(x,y)⊃∀x∃y∃z[q(x,y)∧q(y,z)]

以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y∀z[x<y∧y<z⊃x<z]
結論：
B≡∀x∀y∀z∀w[w<x∧x<y∧y<z⊃w<z]
実際に非形式的な証明を与えてからタブローを作る

以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y[∀z(in(z,x)⊃in(z,y))⊃ subset(x,y)]
B≡∀x[empty(x)⊃￢∃yin(y,x)]
結論：
C≡∀x[empty(x)⊃∀y subset(x,y)]

以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y∀z[x≦y∧y≦z⊃x≦z]
B≡∀x∀y[x<y⊃x≦y∧￢(y≦x)]
C≡∀x∀y[x<yy∧￢(y≦x)⊃x<y]
結論：
D≡∀x∀y∀z[x<y∧y≦z⊃x<z]

519 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:22

トートロジーは心理板に池

520 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:22

dはNをPで割った余りだよ。下から順にかけていくほうが
はやいね。Pが素数なら計算がらくなだけだよ。

521 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:31

>>518
そのサブローシローってのは何？

522 ：Misa：04/06/28 23:33

個数の処理で、立方体を6色、5色、4色のそれぞれで塗る方法は何通りありますか？？

523 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:35

>>522
模様付きなら数えきれません。

524 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:36

>>522
自分が考えたところまで書きましょう。

525 ：Misa：04/06/28 23:38

わかったから今から俺が書くまで書き込むなよ！

526 ：Misa：04/06/28 23:39

お前ら、ぶっ殺す！！！

527 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:39

書き終わるのをお待ちしております。ゆっくり書いてください。解答は既に用意できましたので。

528 ：UltraMagic ◆B8DI0wbDmU ：04/06/28 23:41

2021/ お願いします！
□投稿者/ MISA -2回-(2004/06/28(Mon) 23:10:04)

個数の処理で、立方体を6色、5色、4色のそれぞれで塗る方法は何通りありますか？？

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathnavibbs/upb.cgi

稚拙な文章でマルチすんなよ

529 ：430：04/06/28 23:42

p はどんな素数ですか？
任意ですか？

530 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:42

cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)=

531 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:42

マルチ認定されたので解答はしません。

532 ：UltraMagic ◆B8DI0wbDmU ：04/06/28 23:42

おねがいしまぁす～～
2004年6月28日 23:19:49 MISA
個数の処理で、立方体を6色、5色、4色のそれぞれで塗る方法は何通りあるか。
お願いします。

http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/

マルチ禁止の数学の葦まで・・・恥ずかしいな

533 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:51

偏微分の式の一部分に

「Δf(x,y)=fx(x+θΔx,y+Δｙ)Δx+fy(x,y+θ'Δｙ)Δy
（0<θ<1,0<θ’<1）
ここで、fx,fyの連続性を仮定すると
Δf(x,y)=｛fx(x,y)+ε｝Δx+｛fy(x,y)+ε~}Δy

」の変形がどうして成り立つのかが分かりません。
教えてください。

534 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:55

『曲率半径Ｒに歪んだ三次元空間において、半径ｒ（＜Ｒ）の円を描いた。
その面積を求めよ。ただし、円は曲座標θ＝π/２の赤道上に置くとする。』
という問題が解けないのですがどなたか解答をおしえていただけないでしょうか？

535 ：１３２人目の素数さん：04/06/28 23:58

>>533
εとかはどのように定義されているの？

536 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:00

>>430
b^p=pCr(b-1)^r=pCp(b-1)^p+...+pC0(b-1)^0=(b-1)^p+1 mod p
=(b-2)^p+2=(b-3)^p+3=...=b mod p
-->b^(p-1)=1 mod p

537 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:03

ここまで幅広くマルチするものなのか？コピペにしてもひどいし。
「マルチだー、て騒ぎたい為にするコピペ」の可能性まで考えちゃう。

538 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:04

近似リーマン解法って簡単に言うとどんな感じになりますか？

539 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:07

>>538
そう言う質問のしかたをされると困る。難しくなる。

540 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:08

>>535
「ε、ε~はΔx,Δyを無限小にすれば、これに応じて無限小となる。」
とかいてあるだけです。

あとεΔx+ε~Δyが高次の無限小になる。と書いてあります。

541 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:09

arcsinx+arccosx=π/2

の証明をどなたか教えて頂けますでしょうか。

542 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:10

>>534
A=∫dw on C
でdwを曲率Rで評価するのね。。。

543 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:14

>>540
>>533の式の一行目は、x,yに関して対称にはなっていないようだけども
どうしてずれてるの？

544 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:15

>>541
自明

545 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:19

>>541
直角三角形でも描けば明らかなんだけど
加法公式で
sin((π/2)-arccos(x))= cos(-arccos(x)) = x

546 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:24

O(3)とSO(3)は両方とも3次元多様体ですか？

547 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:27

位数の数は？まず考えれ

548 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:29

>>541
X軸ととY軸は
直線y=xについて対称、だから、

549 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:31

とと便器

550 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:34

>>536
分からんからってでたらめ書くの止めたら。

551 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:39

>>543
本見ればでてるよ。

552 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:40

>>546
そうです。

553 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:46

554 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:50

>>553
どういう形なのかよくわからない。
xはどこまで…

555 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 00:56

>>553
x(x-a1)(x-a2)・・・(x-a(n-1))・an

556 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 01:01

>>553
形が分からない

557 ：553：04/06/29 01:05

558 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 01:09

第一列に第二列第三列････第ｎ列を足す。そして第一行を各行から引く。
余因子展開する。

559 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 01:38

>>557の形だったら >>555のようにはならないんでは？
n=1の時 (x-a1)(x+a1)

560 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 01:47

n=2の時
(x-a1)(x-a2)(x+a1+a2)

一般に
(x-a1)(x-a2)…(x-an)(x+a1+a2+…+an)
かな。

561 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 01:51

では帰納砲で示してみよう

562 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 01:52

x=aiを代入すれば、i行とi+1行が一致するから、行列式は(x-ai)で割り切れる。
また、与えられた行列からxEを引けば、そのtrは0だから、行列式は(x+Σai)で割り切れる。
x^(n+1)の係数は1だから、(x-a1)(x-a2)...(x-an)(x+Σai)

563 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 01:57

書くまでも無いが、証明。

行列式は xに関して (n+1)次の多項式となり、
x=a1を入れると、1行目と2行目が一致し、
x=aiを入れると i行目と (i+1)行目が一致するため
行列式が0になる。
x=a1, …, anは、この多項式の根となり、
因数分解すると(x-a1)…(x-an)を因数に持つ。
(n+1)次だから、もう一つ根があるが、x=-(a1+…+an)を入れて
1列目からn列目までを (n+1)列目に加えると、(n+1)列目は0になるので
行列式が0となり、(x+a1+…+an)も因数に持つことが分かる。
それと x^(n+1)の係数が +1であることから
(x-a1)(x-a2)…(x-an)(x+a1+a2+…+an)
となる。

564 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 02:00

ほんとに書くまでもなかったな

565 ：にしこり：04/06/29 02:00

zw^*=cosθ-√-1 sinθ
z^*w^*=1

をみたす複素数z,wの求め方をおながいします。
z^*はzの複素共役です。

566 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 02:10

>>564
俺が予想して、その証明を書いているうちに
他の人が書いちゃったみたいだね。
>>555のように恥さらすよりマシか。

567 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 02:17

>>565
zw^*=cosθ-√-1 sinθ
z^*w^*=1
より

z/(z^*) = cosθ-√-1 sinθ

極形式で
z = r exp(t√-1)と書けば
z^* = r exp(-t√-1)

z/(z^*) = exp(2t√-1) = cos(2t)+(√-1) sin(2t)

cosθ = cos(2t)
-sinθ = sin(2t)
で、cos(t)と sin(t)が求まる。
rは決まらない。 w^*の絶対値と掛け合わせて 1になるというだけしか決まらない。

568 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 02:38

(dy/dx)^2+3dy/dx+2y=e^-x y(0)=0, y´(0)=1

のときの初期値問題の解の求め方を教えていただけませんか。

569 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 02:44

次の関数を微分せよ。

y=(4+x^2)^(4/5) * (9+x^2)^(2/3)

どなたかお願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 02:46

>>569

教科書嫁

571 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 02:49

>>568
教科書持ってないの？

572 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 03:03

>>571教科書に詳しく書いてないんで
ちょっと質問したんですけど…

573 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/29 03:40

y'={(4+x^2)^(4/5)*(9+x^2)^(2/3)}'
={(4+x^2)^(4/5)}'*(9+x^2)^(2/3)+(4+x^2)^(4/5)*{(9+x^2)^(2/3)}'(積の微分法)
=(4/5)(4+x^2)^{(4/5)-1}(4+x^2)'*(9+x^2)^(2/3)
+(4+x^2)^(4/5)*(2/3)(9+x^2)^{(2/3)-1}(9+x^2)'(合成関数の微分法)
=(4/5)(4+x^2)^(-1/5)(2x)*(9+x^2)^(2/3)
+(4+x^2)^(4/5)*(2/3)(9+x^2)^(-1/3)(2x)
あとは計算しようNE！

574 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 04:32

>>573
そこまでやって計算もしてみたんです。
書けばよかったですね、というか書くべきでした。

答えが、

{4x(11x^2+74)} / {15(4+x^2)^1/5 (9+x^2)^1/3}

というのはわかっているんですが、そこまで導けなくて・・。

575 ：57：04/06/29 04:36

すいません、自己解決しました。

576 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 04:47

卵形線上には少なくとも４つの頂点がある

だれか証明お願いします

577 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 06:01

ｙ＝Aｘ
行列Aによってベクトルの座標変換する場合と
ｙ＝Tｘ
テンソルTによってベクトルの座標変換？する場合って
何がどういう意味で違うんですか？

578 ：国立高校生：04/06/29 06:39

朝から答えてくれる人はいるかな…？３分の４x-1の値の小数第一位を四捨五入した時３になるようなxの範囲を求めよ
アホな問でヌマソ

579 ：国立高校生：04/06/29 06:44

↑というか計算方法なんてないんかな。ただどんどん代入するだけ？

580 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 07:28

>>576
dr/dΘ=0

581 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 07:31

自然対数eの定義を詳しく教えてください。

582 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 07:39

Re:>581 自然対数ln(x)(log(x)と書かれることも多い。)とは、
0<xの範囲では、exp関数の逆関数である。
すなわち、x>0,y:実数に対して、y=ln(x)⇔x=exp(y)である。
そして、eとは、ln(e)=1(すなわちe=exp(1))になるような実数のことを指す場合がある。
これをネピアの数という。
とくにe^xとか書かれたら、eはネピアの数その意味である。
e≒2.718281728…

583 ：５８１：04/06/29 07:44

ありがとうございます、助かりました。

584 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 08:18

実数α、Β、γがα＋Β＋γ＝３を満たすとき、p＝αΒ＋Βγ＋γα、q＝αΒγとおく。
(1)p＝q＋２のとき、α、Β、γの少なくとも一つは１であることを示せ
(2)p＝３のとき、α、Β、γはすべて１であることを示せ。

この問題で以下のように考えたのですが(2)でつまりました

α、β、γは方程式(x^3)-3(x^2)+px-q=0　の三解である
(1)p=q+2のとき、①は(x^3)-3(x^2)+(q+2)x-qとかける
f(x)=(x^3)-3(x^2)+(q+2)x-qとおくと f(1)=0なので
(x^3)-3(x^2)+(q+2)x-q=0は解にx=1を持つから題意は示された
(2)
p=3のとき①は(x^3)-3(x^2)+3x-q=0･･･(A)と書ける。
ここで、(A)をみたす実数解は
xy平面上でのy=(x^3)-3(x^2)+3xの放物線とy=qの直線の共有点である

アドバイスいただけると幸いです

585 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 08:24

Re:>584
(1)はそれでいいだろう。
(2)については、α+β+γ=3,p=3を満たしつつq≠1となる可能性がある。
p=q+2が仮定されていれば問題ないのだが…。
p.s. 機種依存文字(丸付き文字)を使うな。

586 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 08:27

Re]>584 (2)はq=1であることを示せば良いかな？α,β,γが実数であることを利用しよう。

587 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 08:29

Re:>584 (2)には、p=q+2という仮定は使わなくて良い。α,β,γが実数であることを利用する。

588 ：584：04/06/29 08:42

α,β,γが実数であることを利用するとは
(実数)^2≧0の利用ということでしょうか

いまやってみたのですが
(α-1)^2+(β-1)^2+(γ-1)^2=0
になるので一応証明は出来たのですがなんとも･･･

機種依存文字申し訳ありません

589 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 08:44

１つ200gのりんご、１つ50gのみかん、りんごが１つ160円みかんは40円でりんごとみかんを合わせて20こ買い計2.7kg以上2300円以下になるようにしたい。りんごとみかんの個数を求めよ

590 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 08:51

Re:>588
どうやって5行目を導いたのか知らないが、私の考えを言おう。
x^3-3x^2+3x-q=(x-1)^3+1-qである。
これが、xの単調増加関数であることは容易に分かる。(ここから実数根が一通りしかないことが分かる。)
そして、その導関数は、x=1において以外は0にならない。
だから、重根があるとすれば、x=1においてのみである。
そして、実の重根が無い場合は、虚数根が出る。
(x-1)^3+1-q=0にx=1を代入して、q=1を得る。

591 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 08:52

Re:>589 未知数を二つ用意して、連立不等式を立てよう。

592 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 08:56

200x+50y>=2700
160x+40y<=2300
x+y=20
x,yはともに0または正整数。

593 ：584：04/06/29 09:05

>>590
すいません。根とか一通りとか高度すぎてて理解が出来ません
急遽教科書読み直してきます。。
ありがとうごさいました

594 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 09:08

Re:>593
要は、(x-1)^3+1-q=0という方程式を考えろ、ということだ。

595 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 09:12

>>590
> どうやって5行目を導いたのか知らないが、

x^3-3x^2+3x-q=(x-1)^3+1-q より、
(α-1)+(β-1)+(γ-1)=0
(α-1)(β-1)+(γ-1)(α-1)+(β-1)(γ-1)=0

(α-1)^2+(β-1)^2+(γ-1)^2
={(α-1)+(β-1)+(γ-1)}^2-2{(α-1)(β-1)+(γ-1)(α-1)+(β-1)(γ-1)}=0

応用問題
x^6+ax^3+bx^2+cx+d=0 の根がすべて実数ならば、a=b=c=d=0 を示せ。

596 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 10:14

>>578
高校生になったんだから分数くらい書ける様になろう。

597 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 10:29

>>432
今日気づいたけど、この問題今月の学コンの問題だな。
積分区間分割して考えてもなかなかむずいぞ

598 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 11:49

>>518 = http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/761
マルチポストは全てのスレにおいてスルー

599 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 12:42

３分の4x-1の値の小数第一位を四捨五入すると３となるように、xの値の範囲を求めよ。解いてみてくだせー

600 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 12:43

600

601 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 12:50

>>589
みかん20こで 1kg 800円

みかんを１つ減らしりんごを 1つ増やすと
150g増加、120円増加

2.7kg以上になるためには 2.7-1=1.7kg増加する必要がある。
1700=150*11 + 50
なのでみかんを 12こ減らしりんごを12こ増やしてみると

みかん 8こ、りんご12こで
1800g増加 1440円増加で
2.8kg, 2240円

みかんをもう１こ減らそうとすると +120円で 2300円を超えてしまうので
みかん 8こりんご 12こ

602 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 12:51

>>599
分数くらい数式で書けるようになろう。

603 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 13:20

3.4と2.5を考えればイイのか分かった。

604 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 13:36

>>603
少し勘違いしているようだが。

605 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 13:37

2chでは分数書きづらいんだ。(割り算なら書ける。)
誰か分数を2chに書くソフトを開発してくれ。
とりあえず、数学板に書ければいいことにしよう。

606 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 13:58

>>603
3.5と2.5だよ。

607 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 15:16

めずらしく数学板が回転している。

608 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 15:29

複素数zについて
zが原点Oを中心とする半径1の円周上を動くとする
w={(i-2)z}/{(z-1)i}とするとき
wはどんな図形を描くか

半径1の円周上の点なので|z|=1とおいて
軌跡はx+yiとおけと習ったのですが
そこで止まってしまいました。どうしたらよいでしょうか

609 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 15:44

z=cosθ+isinθとおけば

610 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 15:47

>>608
原点を通る円を反転させるから直線だろう。

611 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 16:13

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　　　　　　　　＼　皿／　　　
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　　　/　人　.| |　　 /　| |
　　|＼￣￣　∪￣￣　∪旦＼
　./..＼＼　　　　　　　　　　　＼
／　　　＼|=================|

612 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 16:32

>>611
ﾏﾓﾉっちゅーより、単なるﾍﾝﾀｲだろうな。

613 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 16:38

Re:>612 マ■ンガーＺに見える。

614 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 16:39

>612
ドラクエ3のパフパフ親父に見える

615 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 16:40

プハー　　
　　　|＼＿／￣￣＼＿／| 　　　　　　
　　　＼＿|　▼　▼　|＿／　　　
　　　　　　＼　皿　／　　　/つ―┛ ~
　　　　　　／　　　　.＼　　/ /　　　　
　　　　　/　i　ﾏﾓﾉ|＼.＼/ /　　　　
　　　　　/ / i　　　|　.＼__/　　　　　　　
　　　　　| .|　|　　　／⌒l　　　　
　　　（~（=）￣.　　ノ|　 |
　　　　＼　＜￣￣　|　 |　::::::::::
　　　　　＼　ヽ　　（＿_）::::::::
　　　　　　（_／::::::::::::::::::::::::::::::

616 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 16:54

おい偽者、私が気付いていないとでも思っているのか？

617 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:00

お願いします。
二つの平面
3x+4yｰ5z+1=0
4xｰyｰz+3=0
の成す角を二等分する平面の方程式を求めよ。
平面の成す角なんて、求め方が見当もつきません。

618 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:06

なす角は簡単に求まるが二等分するとなると大変だな。

619 ：617：04/06/29 17:14

>>618
成す角の求め方を是非お願いしますm(__)m

620 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:16

不定積分の問題で
∫1/sqrt(x^2+a^2)dx=log|x+sqrt(x^2+a^2)|
とならなければならないところが、私の計算では
log|(x+sqrt(x^2+a^2))/a|
となります。以下

∫1/sqrt(x^2+a^2)dxにおいてx=a*sinh(θ)とおくと、dx=a*cosh(θ)dθ、
sqrt(x^2+a^2)=sqrt(a^2*sinh^2(θ)+a^2)
=sqrt(a^2*(sinh^2(θ)+1))=sqrt(a^2*cosh^2(θ))=a*cosh(θ)
ゆえに
I=∫1/sqrt(x^2+a^2)dx=∫(a*cosh(θ)/a*cosh(θ))dθ=∫dθ=θ
一方、x=a*sinh(θ)、sqrt(x^2+a^2)=a*cosh(θ)より
x+sqrt(x^2+a^2)=a*exp(θ)
exp(θ)=(x+sqrt(x^2+a^2))/a
ゆえにθ=log((x+sqrt(x^2+a^2))/a)
すなわち
I=θ=log((x+sqrt(x^2+a^2))/a)

どこが間違っているのか分かりません。
よろしくお願いします。

621 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:20

>>620
定数の差だけ除けば、お前の答えも模範解答も同じものだろ。

622 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:22

>>617
両面の方向ベクトルの成す面内で両ベクトルの交角を二分するベクトルが求める面の
方向ベクトルになる。

これでどうかな？

623 ：622：04/06/29 17:25

平面ベクトルで練習すれば判り易い。

624 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:25

x=acos^3t,y=asin^3ｔの曲線の長さをおしえてください。(a>0,0<t<2π）
aはどうしたらいいですか？ = =

625 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:27

>>622
方向ベクトルじゃなくて、法線ベクトルだろ。馬鹿。

626 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:31

>>625
面にも方向が有るよ。馬鹿は余分。自分に帰ることが多い。

627 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:31

>>624
普通に線積分すれば。

628 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:35

>>626
有無の話ではなく、そこで使うのはという意味だ。馬鹿。能無し。

629 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:40

与えられた平面の法線ベクトルをa,bとする。但し|a|=|b|=1
求める平面の法線ベクトルはa-b or b-a
f(x,y)+λg(,x,y)=0を使用して求める。

630 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:44

訂正
求める平面の法線ベクトルはa-b or b-a or a+b or -a-b

631 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 17:52

求める平面は
(√2/5)(3x+4yｰ5z+1)±（1/√18）(4xｰyｰz+3)=0

632 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 18:02

対数グラフの書き方がわかりません。

633 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 18:04

e^(iφ)×（ｄ/ｄθ+ｄ/ｄφ）e^（-iφ）×（-ｄ/ｄθ+ｄ/ｄφ）
を展開して簡単にしたいのですが・・・
微分演算子が入ってて、どうしたらいいかよくわかりません。
一番左のe^(iφ)は演算子かかってないから関係ないのかなあ・・・など。どなたか教えてください。

634 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 18:38

Re:>617
お前に分からなくても、私には分かるのだ。
マイナスの代わりに半角かなを使うな。

635 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 18:39

Re:>633 実際に関数を右に付けて計算してみるとか、やったのか？

636 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 18:41

Re:>632
対数グラフにも幾つか種類があるんだよなぁ。
片方の軸だけが指数スケールになってたり、
両方の軸が指数スケールになってたり。

637 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 18:43

>>634
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あなた
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　口だけですね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

638 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 18:44

>>636
縦軸だけミョーンって感じになってる

639 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 18:46

Re:>638
それなら簡単だ。
y=f(x)のグラフを対数グラフに描くのなら、
普通のグラフにおけるy=log(f(x))(底は多分10だろう。)の形を、
そのまま対数グラフに写せばいい。

640 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 18:48

答えなら631で出てるだろ

641 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 18:48

Re:>617
ローマ字入力モードなら、
「ー」を入力後、F10で - になるよ。

642 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 18:48

>>639
なんとなく分かった
ありが㌧

643 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:05

ピックの定理の証明を見たことがないです。
解説しているページはないでしょうか？
問題ではないですがお願いします。

644 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:05

「ー」を入力後、F8で　kingが嫌がる。

良いことを聞いた。

645 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:06

>>643
ぐぐれ。

646 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 19:09

Re:>643 自力で出来なくもない。(けど骨が折れそうなことだ。)

647 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:12

ピックの定理ってピンクの定理とも言わない？
消防の時見て感動した記憶がある。

今検索したが引っかからなかった。言わないのかな？見間違えかな。

648 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:21

>>633
http://kent.parks.jp/59/otona/bbs.cgi?
演算子を含む展開 new! あま <yahoobb218121216100.bbtec.net>
[返信]
e^(iφ)×（ｄ/ｄθ+ｄ/ｄφ）e^（-iφ）×（-ｄ/ｄθ+ｄ/ｄφ）
を展開して簡単にしたいのですが・・・
微分演算子が入ってて、どうしたらいいかよくわかりません。
一番左のe^(iφ)は演算子かかってないから関係ないのかなあ・・・など。どなたか教えてください。

なんでこういうやつって大学生（だろうけど）にもなって、幼稚なコピペしてまわるんだろう。

649 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:24

脳味噌腐りきってるから。

650 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:46

NEVADAのHPうｐしたら逮捕される？

651 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:51

されないでしょ。写真晒してもされない。
2ｃｈで晒しまくっている奴もなにもされていない

652 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:54

不正アクセスとかでも捜査は数ヶ月かかるとのことだから
すぐには逮捕されないっぽい。
彼らが逮捕されるとしたらもう少し先の話。

653 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 19:55

652曰くそう言うことだからやめとけ。

654 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:01

正直、nevada関連は P2Pで流れまくってるだろうから
わざわざうぷする必要も無いだろう。

655 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:17

>606
そしたら四捨五入で３にならないと思いますが。まぁ自己解決したんで、どうもありがとうございましt！

656 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:39

簡単過ぎて申し訳ありませんが、y=-x2(←xの2乗)+4xのグラフの頂点とx軸との接点の座標を教えて下さい。

657 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:41

A,B,C,三点で張る平面と、点Xからその平面に降ろした垂線の交点座標を求める公式ってなかったでしょうか。
5年前は解けたような気がするんですが、最近脳みそが退化してきてまして。
どなたか教えてくださいませんか？

658 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:43

ｘ軸とは接しませんよ。
交点ならばx=0　y=0　とx=4　y=0です。
頂点はｘ=2　y=4です。

659 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:46

公式はありません。

660 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:47

>656
y'=-2x+4=0より、x=2,y=4が頂点
x軸との接点の座標はｙ＝０点なので、ｘ＝０とｘ＝４

661 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:50

657の問題を求める為には
①三点で張る平面を求める
②Xから平面までの距離をヘッセの公式で求める。
③平面の法線ベクトルを方向ベクトルとしXを通る直線の一般的な値を求める。
④その値と平面の距離が②で求めたものと等しい点を解く。
以上の操作によっても止まります。
公式は上述の通りないです。

662 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:51

解き方も教えていただけないでしょうか(>_<)お願いします!

663 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:51

>660
ダブった上に間違っちまった
誤　接点
正　交点

664 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:53

>>617
(a/|a|+b/|b|)/2はa,bの角を2等分するよ。

665 ：657：04/06/29 20:53

>661
ご教授ありがとうございます
出来ればヘッセの公式についても教えていただきたいのですが。

666 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:54

ｙ=-ｘ＾2+4ｘ
を平方完成すると
y=-(ｘ-2)＾2+4となります。
それ故頂点座標はx=2,y=4

またx軸との交点つまりy=0での交点は
y=0を代入して方程式を解く。
0=-ｘ＾2+4ｘ=ｘ（x-4）
⇒ｘ=0 or 4　

667 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:56

>>655
いや、2.5≦a<3.5を考えるんだよ。
3.5のぎりぎり直前までが 3になるから 3.4なんかで区切ったらいかんよ。

668 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:57

誰が誰にレスをしているのかアンカーくらい付けろ。ば回答者

669 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:57

点X（ｐ、ｑ、ｒ）　三点ABCで張る平面をax+by+cz-d=0とする。

点Xから平面におろした垂線の長さをLとすると
L=|ap+bq+cr-d|/√(a^2+b^2+c^2)
である。
これがヘッセの公式

670 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:59

どうもありがとうございました(^ｰ^)また何かあったらよろしくお願いします!

671 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 20:59

>>657
A+AX-AX*(ABxAC/|ABxAC|)(ABxAC/|ABxAC|)

672 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 21:01

>>664
2で割る必要はあるのか？

673 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 21:18

>>669
ヘッセの公式って、人名付けるほどの公式か？

674 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 21:28

任意の正整数ｌ，ｍ，ｎ（但し、ｌ＜ｍ＜ｎ）に対して、χ（Ｇ）＝ｌ，χ’（Ｇ）＝ｍ，δ＝ｎとなる
グラフＧが存在する。

この定理の証明を教えてくださいお願いします

675 ：国立高校生：04/06/29 21:38

>>667
3分の4x-1≦3.4と3分の4x-1≧2.5を解けばｲｲ(・∀・)んじゃないでしょうか。だって小数第一位で四捨五入したものが3になる必要があるんですよ。3.5は4になるでしょう？

676 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 21:39

馬鹿

677 ：UltraMagic ◆NzF7MCEOec ：04/06/29 21:44

いちいち他人のレスにケチつけるキチガイが常駐してるスレはここでつか？
最近大したネタもないし煽りの練習にピッタリだね、このスレ

678 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 21:44

例えば3.49はどうなる？

679 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 21:45

>>674
意味不明。人に説明するのに、何か足りないよね。
全ての記号について定義をしっかり書いてください。

680 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 21:52

Re:>677 きちがいはお前だ。

681 ：UltraMagic ◆NzF7MCEOec ：04/06/29 21:56

Re:>680
荒らしはあんさんでんがな。

682 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:01

Re:>681 レスアンカー間違ってるぞ。

683 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:04

>>675
>678の言うとおり
3.4999999999なんかを考えてみよう。

これは、3.4より大きいけど、小数第一位の四捨五入で 3だよ。
おまえは、今、とても重要なポイントで　つまづいているよ。

684 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:04

>>680-682
Kingは Kingスレへ池っちゅーの。邪魔。

685 ：UltraMagic ◆NzF7MCEOec ：04/06/29 22:06

Re:>682
荒らしはあんさんでんがな。

686 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:06

>>674
記号の定義を書け。

687 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:07

dx∧dyを曲座標で表してください。誰かできません？

688 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:10

Re:>687 ∧なんて記号が書けて、何故「曲座標」などと書く？
ちなみに、外微分の計算方法は分かるかな？

689 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:27

>>687
極座標は知ってるのか？

690 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:36

>>674
だいたい次のようにすればよいと思う。
(l=m=n のときは修正が必要)

n 点からなる完全グラフ G1, G2, G3 を用意する。

G1 から m 点 a1, a2, ..., am を選び、
G2 から m 点 b1, b2, ..., bm を選び、
ai と bi を辺で結ぶ。

G3 から l 点 c1, c2, ..., cl を選び、
各 ci を G2 の点すべてと辺で結ぶ。

691 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:37

d(rcos(t))∧d(rsin(t))=(cos(t)dr-rsin(t)dt)∧(sin(t)dr+rcos(t)dt)
=cos(t)sin(t)dr∧dr-r^2cos(t)sin(t)dt∧dt+rcos(t)^2dr∧dt-rsin(t)^2dt∧dr
=rdr∧dt
(∧の交代性(歪対称ともいう。)に注意。)

692 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:41

>>691
おまえさ、自分が質問者にしたレスの反応がくることすら待てないのか？
正解を書きたくて仕方ないなら最初から書いてやれよん。

693 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:43

>>534
はdx∧dyを極座標で計算すればいいのかな？

694 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:43

Re:>692 いや、自分がよく知っている結果がウェッジの式でも成り立つかどうかを、
レス欄に書いていたら出来てしまって、ついでに送信したのだ。

695 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:45

>>691
あの～３次元なのですが。
球面上でのdx∧dyです。

696 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:46

>>695
どこに３次元と書いてあるんだ？

697 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:48

>>694
言いたいことがよく分からないけど
つまり、Kingって外微分形式について
殆ど勉強したことが無いってこと？

698 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:48

Re:>695
∧は双線形的であり、交代的である。
そして、0次微分形式の外微分はチェインルールみたいに1次微分形式に変形できる。
これらのことを参考にして自分で手を動かせ。

699 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:49

Re:>697 ちょっと訊きたいんだけど、「外微分形式」って何？

700 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:49

>>694
お前やっぱアホだろ？
"人を指差すな"とか"我慢なさい"って小さいころよく言われなかったか？

701 ：国立高校生：04/06/29 22:50

>>667 >>678
言っていることはよくわかるんだけど、、とりあえず答えを聞きたいとこです

702 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:50

>>699
すまん、微分形式。

703 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:51

>>698
結果だけ知っても意味ねーよ
どうしてそうなるか教えろ！

704 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:51

Re:>700 私がいつ人を指差した？

705 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:52

>>701
自己解決したそうなのでスルー。

706 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:54

>>704

"思慮が欠けている","少しは人の気持ちも考えろ"ともよく言われてそうだな

707 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 22:55

元偽Kingが暴れてるようです。

708 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/29 22:56

Re:>706 私はそんなこと一度も言われたこと無いぞ。

709 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:09

>>701
数式がわからんので何とも。
とりあえず分数の書き方を何とかしてくれ…

710 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:11

次の関数の三次導関数を求めよ
y=(a^2+x^2)arctan(x/a)　(a>0）

自分で導いた答えは、

(4a^4)/(x^2+a^2）

なのですが、答えを見ると、
（4a^3）/(x^2+a^2）
となっています。
どうやってもa^3は出てきそうにないと思うのですが、どのような計算式になるのでしょうか

よろしくお願い致します

711 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:19

>710
まずはお前さんの計算を晒してくれなきゃ何とも言えんだろうが。

712 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:19

>>710
1次導関数と2次導関数も書いてみて。

713 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:27

ライプニッツの定理から導いた次第です

f(x)=(a^2+x^2)
g(x)=arctan(x/a)

とし、
f'(x)=2x、f''(x)=2
g'(x)=a^2/(a^2+x^2),g''(x)=｛-2（a^2）x｝/｛（a^2+x^2）｝^2
g'''(x)=｛2（a^2）*（3x^2-a^2）｝/｛｛a^2+x^2｝｝^2

とし、ライプニッツの定理、
y'''＝3*f''(x)*g'(x)+3*f'(x)*g''(x)+f(x)*g'''(x)
に当てはめて計算しました

714 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:28

g' が間違ってねえか？？？？>713

715 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:29

>713
g'(x)が違うぽ

716 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:31

ﾏｼﾞﾃﾞｽｶ

1/｛１＋(x/a)^2｝
として、分子分母にa^2を掛けたつもりなのですが…

717 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:32

g'(x)=a/(a^2+x^2)だろ

718 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:32

(´Д`)
合成関数の微分ですね…
書いた直後に気付いた…

719 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:32

答えは（4a^3）/(x^2+a^2）^2

720 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:33

>>710
教科書か問題集か分からないがその答えも違う。
若しくはお前のレスミス

721 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:36

答えは（4a^3）/(x^2+a^2）^2 で間違いないです
ﾚｽまでミスっていた

ご迷惑おかけ致しました

722 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/29 23:53

>>608
高校的には普通こう解くYO！

w={(i-2)z}/{(z-1)i}かつ|z|=1⇔{w-(1+2i)}z=wかつ|z|=1⇔z=w/{w-(1+2i)}かつ|z|=1
(∵w≠1+2i(←これ必須だYO！))⇒|w/{w-(1+2i)}|=1⇔|w|=|w-(1+2i)|…☆
よってwは0と1+2iを結ぶ線分の垂直二等分線を表す。

a+bi等とおくのは邪道か最終手段だNE！

723 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:57

>>722
その通り

724 ：１３２人目の素数さん：04/06/29 23:59

>>722
当然のことだけど
w≠1+2iなんてのとか関係なく
{w-(1+2i)}z=w
から絶対値とって|z|=1を入れて
|w|=|w-(1+2i)|でしょ。

無駄が多すぎ。

725 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 00:24

最近見かけるぼるじょあは精度が悪いなぁ

726 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 00:35

>>725

じゃあ、ぜひとも君が精度の良いぼるじょあになってくれ

727 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 00:50

わざわざぼるじょあにならんでもええやん。
話し方面倒だし。

728 ：674：04/06/30 00:55

>>690 レスありがとうございました
考えてみたんですけどそのやり方で作ったグラフの
　　　連結度がどうしてｌになるのかわからないんですけど、、、
>>679,686
すいません確かに記号の説明がなかったです。
改めてもいっかい書きます。

χ（Ｇ）をグラフＧの点連結度、χ’（Ｇ）をグラフＧの辺連結度
δをグラフＧの最小次数とします。
任意の正整数ｌ，ｍ，ｎ（但し、ｌ＜ｍ＜ｎ）に対して、
χ（Ｇ）＝ｌ，χ’（Ｇ）＝ｍ，δ＝ｎとなる
グラフＧが存在する。

この定理の証明です。
二度手間すんません

729 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 01:22

連結度って何。

730 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/06/30 01:43

ぼるじょあ◆yBEncckFOUがヒッキー・初心者の為に質問を聞いてあげるYO♪
さぁ～どんどん質問しろYO♪
答えてくれる人はみんなぼるじょあ◆yBEncckFOUだYO！
名前欄に「ぼるじょあ#ぶるじょあ」って書けばキミも今日からぼるじょあ◆yBEncckFOUだYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUはコテハンじゃないYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUはマルチは分からないYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUはちょっと基地外はいってるYO！

731 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 01:46

L＞０、Ｍ＞０を自然数　N＝L*Mとする。LＺ/NZはＺ/NZの部分群であることを示し、
その位数＃（LZ/NZ)を求めよ（但しZ/NZは＋(加法）の下での群（Z、＋）の過剰を示す）

教えてください。

732 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 01:55

>>731
実際に、元を書いてみれ。

733 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 02:52

>>729
グラフＧの連結度：
Ｇがｋ連結になるｋの最大値のことです

734 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 02:58

さっき日テレで高校生クイズの番宣みたいな番組があって、
その高校生の敵として菊川玲が出るらしくて、
ラルフがバンキシャに突撃して数学の問題を出したのさ。
そしたら菊川玲はホワイトボードに突然数式を書き始めて、
ものの数分でといてしまったわけ。
ちょっと俺の血が騒いで解いてみるかと思ったらこれが解けないわけ。
俺の数学力の無さ（菊川玲の数学力の凄さ！？）を痛感したわけよ。
それで、くやしいから、ちょっと数学板の人たちにこの問題を解いて欲しいんだよね。
お願いします。

lim[n->∞](((3n)C(n))/((2n)C(n)))^(1/n)
かっこが多くてわかりずらいな・・・こっちの方がわかりやすいかな？

　　　　　　　1
　　　　　　　-
　　　　　　　n
(3n C n)
(――――)
(2n C n)

735 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 02:59

ｔ分布、Ｆ分布、ｘ二乗分布・・・。
それぞれ、どういう時に適応したらよいのでしょうか？

詳しい方、よろしければ教えて下さい。

736 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 03:00

おしえてください！
一般教養で数学とってるのですが
まったくわかりません

微分方程式の初期値問題というので
dx/dt=-6x+10y
dy/dt=-3x+5y
x(0)=3 y(0)=1
のときのx(t) y(t)を求めよっていうものなのですが
出来たら詳しく教えてくださいませ

737 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 03:08

＞変数分離

って数学の問題なのこれ？
物理か何かじゃないの？変数がｔだし・・・。

738 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 03:10

どこのこといってんの？
↑？
まじでいってんの？

739 ：674：04/06/30 03:27

>>690　なんで連結度ｌかわかりました！
　　　　実はすごい簡単で当たり前のことでしたｗ！
　　　　今度はｌ＝ｍ＝ｎの場合がわからないです
　　　　そもそもｌ＝ｎのグラフを作れないです……
　　　　修正のしかたを教えてください！

740 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 03:28

>>736
下の式にiかけて足してみ。見えてくるだろ。

741 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 03:30

740ですが
失礼しました行きます。。。。

742 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 03:31

>734
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087307114/512

743 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 03:36

>>736
下式を二倍する。
上から下を引く
一回目の変数分離。
初期値に注意してCを設定。

次にｙを消去して二回目の変数分離。
初期値に注意してCを設定。

終了

744 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 03:55

e^(iφ)×（ｄ/ｄθ+ｄ/ｄφ）e^（-iφ）×（-ｄ/ｄθ+ｄ/ｄφ）
を展開して簡単にしたいのですが・・・
微分演算子が入ってて、どうしたらいいかよくわかりません。
一番左のe^(iφ)は演算子かかってないから関係ないのかなあ・・・など。どなたか教えてください

745 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 09:58

>>736
授業でどういうことをやっているのかが問題で

ベクトル a(t)、定数行列Aに対して

(d/dt) a(t) = A a(t)
の解を求めよとかそういう感じの演習問題なんじゃないの？
確かに他の方法でも解けるけど

746 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 10:06

>>744
f = f(θ,φ)に対して

e^(iφ)（ｄ/ｄθ）e^（-iφ）（-(ｄ/ｄθ)+(ｄ/ｄφ)） f
= {-(d/dθ)^2 +(d/dθ)(d/dφ)}f

e^(iφ)（ｄ/ｄφ）e^（-iφ）（-(ｄ/ｄθ)+(ｄ/ｄφ)） f
= { -i （-(ｄ/ｄθ)+(ｄ/ｄφ)） -(d/dφ)(d/dθ) +(d/dφ)^2}f

e^(iφ)（(ｄ/ｄθ)+(ｄ/ｄφ)）e^（-iφ）（-(ｄ/ｄθ)+(ｄ/ｄφ)）f
= { -i （-(ｄ/ｄθ)+(ｄ/ｄφ)） -(d/dθ)^2 +(d/dφ)^2}f

747 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 11:02

3点があってそれぞれ2点の垂直2等分線を引く（3本）とどうして1点で交わるのですか？
三角形の内心とか外心とか書くときいつも不思議に思うのですが

748 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 11:21

>>747
三角形の外心の存在証明は中学校でやると思うが
垂直二等分線というのは端点からの距離が等しい点の集合。
△ABCに対して,　AC, ABの垂直二等分線を引き、その交点をOとする。
(OがBC上にないとき）
△ABOと△ACOが二等辺三角形となり AO=BO=COとなるため
△BCOも二等辺三角形となり、OがBCの垂直二等分線上にあることがわかる。
BCの中点をOを結ぶ直線は一つなので
BCの中点とOを結ぶ直線とBCの垂直二等分線は一致する。

(OがBC上にあるとき)
△ABOと△ACOが二等辺三角形となり AO=BO=COとなるため
OはBCの中点であり、これもOがBCの垂直二等分線上にある。

749 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 11:25

>>748
ああ、なるほど。わかりました。ありがとうございました。
中学校で教えてくれたっけなあ・・・？覚えてないや。内心とかも自分でやってみます。

750 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 12:18

log|1-1/(2^n)|=1/(2^n)-1/2･1/(2^2n)- 1/3･1/(2^3n)-･･･
この等式はどうやって導けますか？

751 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 12:41

>>750
log(1+x)のテイラー展開から。

752 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 12:42

>>750
ちなみに、一つ行っておくと
交代級数になるから、(1/3)の前の符号は +だね。

753 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 12:45

>>752
逝かないでヨシ

754 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 12:57

>>752
いや、違うな
x < 0だから、
最初の 1/(2^n) の符号が -
逝かなきゃ（ｗ

755 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 14:52

行列の問題です

　　b^2+c^2 ab ac　
A＝ ab c^2+a^2 bc
ac bc a^2+b^2

A=B^2をみたす対象行列Bを求めてください

756 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 15:05

>>755
0 c b
c 0 a
b a 0

757 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 15:13

Re:>755 2chだからって、誤変換していいというものではないぞ。

758 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 15:21

Re:>755 2chだからって、五変換していいというものではないぞ。

759 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 15:22

>>756
すごいすごい

760 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:07

なんで三角関数でコサインθ=－１/２になる角度が１２０度と２４０度になるんですか

761 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:12

>>760
xy座標平面に原点中心の単位円を描く。
y軸に平行な直線 x = -1/2を引く。
単位円とこの直線の交点は２つあり
この交点は　(1,0)を、原点中心に120°回転したものと
240°回転したものであるから。

762 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:14

＞この交点は　(1,0)を、原点中心に120°回転したものと
＞240°回転したものであるから。

あの、この根拠は何でしょうか？すいません。

763 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:17

>>760
cosθ=-1/2 となる角θは
θ=120°,240°,-240°,-120°,480°,600°･･･
などなどいくらでもあります。一般的には
θ=120°+360°*n , 240°+360°*m (m,n は整数)
となります。
問題の条件が抜けてはいませんか？

764 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:22

>>760
cos(60°)=1/2
cos(120°)=cos(180°-60°)=-1/2
cos(240°)=cos(180°+60°)=-1/2
上の式変形で cos(180°±θ)=-cos(θ) を用いました。

765 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:22

>>762
単位円の式は (x^2)+(y^2)=1だから
x=-(1/2)を入れてみれば、 y = ± (√3)/2
なので、交点は (-(1/2), ±(√3)/2)

原点O(0,0)と A( -(1/2), (√3)/2)と、 B(-(1/2),0)を考えると
△AOBは　∠ABOが直角の直角三角形で
辺の長さが
AB= (√3)/2
AO=1
BO=1/2
だから、１：２：√3の、三角定規にも使われている直角三角形
正三角形を半分にしたやつね。
∠AOB = 60°だから、Aは(1,0)を180°-60°=120°回転したところにある。

もう一つの交点
( -(1/2), -(√3)/2)は、Aとx軸に関して対称な位置にあるので
(1,0)を-120°回転したところにある。
-120°回転というのは 360°-120°=240°回転するのと同じ場所。

766 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:25

>>763
そうです
０°≦θ＜３６０°ですね
>>765 >>766
そこが知りたかったんです。どうもありがとうございます。

767 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:25

>>763
そういうことがわかるレベルではなさそうなので
順を追って話さないと却って混乱させるだけだろう。

768 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:25

　　　 ∧＿∧　∩　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　（　・∀・）//　　＜　先生！
　＿ / /　　 /　　　　　　＼　1個のさいころを５回投げる時、2以下の目がちょうど
＼⊂ノ￣￣￣￣＼　　　　＼４回でる確立を求めよ。
　||＼　　　　　　　　＼　　　　　が分からないので教えてください！
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　　 .||　　　　　 ||

769 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:28

>>768
さいころを1回ふって 2以下の目が出る確率は (1/3)

2以下の目がちょうど４回でるのは
5回のうち、3以上の目がちょうど1回でる確率と同じ

(5C1) ((1/3)^4)(2/3)= 10 (1/3)^5

770 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:32

　　　 ∧＿∧　∩　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　（　・∀・）//　　＜　>>769
　＿ / /　　 /　　　　　　＼　先生！ありがとうございました！
＼⊂ノ￣￣￣￣＼　　　　＼
　||＼　　　　　　　　＼　　　　
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　　 .||　　　　　 ||

771 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:35

>>767
大丈夫ですわかります
家庭教師の生徒の子にここを質問されて
なかなか上手く説明できなかったので

772 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:37

>>771
唖然。

773 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:40

>>772
角度の求め方はほとんど慣れでやってたので、
いざ説明するとなると難しくて

774 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:41

f(x)= a log(tan(x/2+π/4))
の1回微分と2回微分の仕方を教えてください。

775 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:45

>>774
合成関数の微分

776 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:48

>>756
何でそうなるの？

777 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 16:50

>>774
合成関数の微分でただひたすらやりましょう。
f’(x)={a/tan(x/2+π/4)}*(tan(x/2+π/4))’
={a/tan(x/2+π/4)}*{1/cos^2(x/2+π/4)}*(x/2+π/4)’
=･･･
といったかんじで。2階も同様に

778 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 16:59

Re:>760
私が教えてやろう。但し、三角関数は級数によって定義されているとし、
°=π/180とし、π=∫_{-1}^{1}(1-x^2)^(-1/2)dxとする。
xを実数とすると、
∂_{x}(cos(x))=-sin(x)(項別微分の可能性について別途述べる必要があるが省略する。)
∂_{x}(sin(x))=cos(x)(これも)
が成り立ち、さらにcos(x)^2+sin(x)^2=1である。
また、cos(x)もsin(x)も、微分方程式y''+y=0の解であり、
この方程式からはy^2+y'^2=一定、という関係が得られ、
cos(0)=1,sin(0)=0と、解の一意性から、cos(x),sin(x)はともに周期的関数で、-1から1の範囲を動くことが分かる。
sin(x)の逆関数(0を含み、sinという関数が単調になる区間上で逆をとる。Arcsinと書く。)の微分を考えると、それはちょうど
∫_{0}^{x}(1-t^2)^(-1/2)dtという具合になる。(逆関数の微分公式に注意。)
よって、Arcsin(1)=π/2である。
相空間の対称性から、sin,cosの周期はともに2πであることも分かる。
cos(x)は、0<=x<2πの範囲では、0～π,π～2πのそれぞれの間で単調であり、
cos(0)=1,cos(π)=-1,cos(2π)=1であるから、cos(x)=-1/2になるxは、0<=x<2πの範囲では二つしかないことが分かる。
そして、cos(2π/3),cos(4π/3)を、三角関数の加法定理を利用して計算すると、それは-1/2であることが導かれる。
よって、cos(x)=-1/2になるx(0<=x<2π)は、120°と240°しかないのであり、
一般には、これに360°*整数を足したものがcos(x)=-1/2になるものであることがわかった。
何か分からぬことがあったら訊いてごらん。

779 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:01

ある行列ＦとＧで、Ｆ!、Ｇ!をその随伴行列として、次の式が成り立つとする。

　　　　Ｇ{(G!Ｇ)^(-1)}Ｇ!＝Ｆ{(Ｆ!Ｆ)^(-1)}Ｆ!

このとき、ある正則行列αで、Ｇ＝Ｆαとなることが必要である。

この証明全然できん・・・十分であることはすぐわかるんだけど、必要性が言えないのよ。
どうやるんだべか・・・？

780 ：779：04/06/30 17:01

ああ、当然行列の積は定義できるものとしてね。

781 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:03

>>778
もう終わった話を掘り返すな馬鹿。

782 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:03

ちょっと、間が抜けたね。

783 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:04

>>779
Ｇ{(G!Ｇ)^(-1)}Ｇ!=E

じゃない？

784 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:06

>>776
対称行列ということが分かっているのだから
成分計算でもすればいい。
ただ、この程度なら山勘ですぐいける。

785 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 17:06

Re:>781
三角関数は本当は大変な議論が要るんだ
ということを認識している人は果たしてどれぐらい居るのか？
幾何学的な三角関数の定義ばかり頼っていては、
本当に三角関数を理解したとは言えないと思う。(少なくとも数学界では。)

786 ：779：04/06/30 17:07

>>783
いやいや、ＧやＦが正方行列とは限らないぞ。
だから、逆行列とか考えることはできない。
まぁＧ!ＧやＦ!Ｆは正方行列になるけどね。
あと、Ｇ!ＧとＦ!Ｆには逆行列が存在するとしていいよ

787 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:08

解析概論読めば書いてあるようなこと、いちいち長文で書かなくてもいいよ。

788 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:09

>>785
Kingが三角関数を理解していないことは分かったよ。
で、本当に三角関数を理解させる必要があるのか？このスレで。

789 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:11

>>785
>(少なくとも数学界では。)

この数学界というのはどこの話のことかな（ｗ

790 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:12

>>788-789
もう終わった話を掘り返すな馬鹿。

791 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 17:13

Re:>787 私はそんな本知らないぞ。(まぁ、だからと言って全部自分で考えたというわけでもないが。)

792 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:17

>>779 >>786
GとFが同じタイプの行列だという仮定はありますか？
たとえば G が(3,2)型で F が(3,4)型でもその条件式が成り立ってしまうことがありそうな気分がする。
漏れの気のせいだとは思うのだけれども。

793 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:19

>>779
恒等式に見えるのは、俺の目の所為か？
F 、G に逆元があるから α=F^(-1) G で終わり、て心配になる。

と思ったが、>>786 を見て考え直した。右から G 乗じて
Ｇ{(G!Ｇ)^(-1)}Ｇ! G＝Ｆ{(Ｆ!Ｆ)^(-1)}Ｆ! G
G ＝Ｆ{(Ｆ!Ｆ)^(-1)}Ｆ! G

794 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:20

>>792
> F が(3,4)型

それだと、F!Fが正則にならんだろ。

795 ：793：04/06/30 17:22

α＝{(Ｆ!Ｆ)^(-1)}Ｆ! G ね。

796 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:22

>>777 775
ありがとうございます
f(x)= a log(tan(x/2+π/4))
の1回微分と2回微分もう少し具体的にしてもらえるとありがたいです。

797 ：779：04/06/30 17:23

>>792
おおお！すまん！同じタイプの行列！

798 ：779：04/06/30 17:26

>>795
おお、なるほど、それでいいのか・・・
なんかやけにあっさりしてて鬱・・・もうちょい考えてみる

799 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:43

>>796
具体的に、というリクエストなので
y=g(x)=x/2+π/4 , z=h(y)=tan(y) , φ(z)=alog(z) とおくと、
f(x)=φ(z)=φ(h(y))=φ(h(g(x))) なので
(d/dx)f(x)={(d/dz)φ(z)}(d/dx)h(y)
={(d/dz)φ(z)}{(d/dy)h(y)}(d/dx)g(x)
2階微分のほうはこれに積の微分でも用いれば
(d^2/dx^2)f(x)=[(d/dx){(d/dz)φ(z)}]{(d/dy)h(y)}(d/dx)g(x)
+{(d/dz)φ(z)}[(d/dx){(d/dy)h(y)}](d/dx)g(x)+{(d/dz)φ(z)}{(d/dy)h(y)}(d^2/dx^2)g(x)
=[{(d^2/dz^2)φ(z)}(d/dx)h(y)]{(d/dy)h(y)}(d/dx)g(x)
+{(d/dz)φ(z)}[{(d^2/dy^2)h(y)}(d/dx)g(x)](d/dx)g(x)+{(d/dz)φ(z)}{(d/dy)h(y)}(d^2/dx^2)g(x)
=[{(d^2/dz^2)φ(z)}{(d/dy)h(y)}(d/dx)g(x)]{(d/dy)h(y)}(d/dx)g(x)
+{(d/dz)φ(z)}[{(d^2/dy^2)h(y)}(d/dx)g(x)](d/dx)g(x)+{(d/dz)φ(z)}{(d/dy)h(y)}(d^2/dx^2)g(x)
計算ミスとかあるかもしれんから結果は信用できん。自分で計算して確かめてくれ。

800 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:47

>>799
最後まで計算しないのか。結局。（ｗ

801 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:49

>>796
f(x)= a log(tan(x/2+π/4))
まず (d/dx) log x＝1/x 、(d/dx) (tan(x/2+π/4)) ＝ (1/2) [ cos(x/2+π/4) }^(-2) ね。
(d/dx) f(x) ＝ [ (d/dx) (tan(x/2+π/4)) } / (tan(x/2+π/4))
　　　　　＝ (1/2) [ cos(x/2+π/4) }^(-2) / (tan(x/2+π/4))
　　　　　＝ (1/2) [ (cos(x/2+π/4)) }^(-1) (sin (x/2+π/4))
　　　　　＝ (1/2) (tan(x/2+π/4)
(d/dx)^2 f(x) ＝ (1/4) [ cos(x/2+π/4) }^(-2) ] ＝ (1/2) [ cos(x+π/2) ＋ 1 }^(-1)
　　　　　　＝1/ [ 2 cos(x+π/2) ＋ 2 }

どうかね？

802 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 17:55

高校生の微分などを偉そうに複雑に書くとは。
もっと簡単に教えてやれよ。

803 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 18:00

f'(x) = a{cot(x/2+π/4)/(2cos^2(x/2+π/4))} = a/{2sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)}
= a/sin(x+π/2) = a/cos(x)、　f''(x) = a*sin(x)/cos^2(x)

804 ：801間違えた：04/06/30 18:12

Thanks >>803
f(x)= a log(tan(x/2+π/4))
まず (d/dx) log x＝1/x 、(d/dx) (tan(x/2+π/4)) ＝ (1/2) [ cos(x/2+π/4) }^(-2) ね。
(d/dx) f(x) ＝ [ (d/dx) (tan(x/2+π/4)) } / (tan(x/2+π/4))
　　　　　＝ (1/2) [ cos(x/2+π/4) }^(-2) / (tan(x/2+π/4))
　　　　　＝ (1/2) [ (cos(x/2+π/4)) (sin (x/2+π/4)) }^(-1)
　　　　　＝ ( sin( x+π/2 )^(-1)
(d/dx)^2 f(x) ＝ ( sin( x+π/2 )^(-2) ( cos ( x+π/2 )

まだ心配。

805 ：801また間違えた：04/06/30 18:23

下二行
　　　　　＝ ( sin( x+π/2 )}^(-1) ＝ ( cos x )^(-1)
(d/dx)^2 f(x) ＝ ( cos x )^(-2) ( sin x } ＝( tan x ) /( cos x )

しつこかった。あきらめ。

806 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 18:31

問１．７人で銀行強盗をして札束を山分けしたら２束足りません。
そこで２人を殺しましたが、それでも２束足りません…札束は何束でしょう。

807 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 18:35

>>806
子供の気を引く為らしいがその先生も馬鹿だな。
嘆かわしい

808 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 18:57

>>804-805
とりあえず分数を書けるようになろうね。
あと括弧の数くらい合わせようね。

809 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 19:11

lim[a->+0]lim[L->∞]∫[-L,L]ax/{(x-b)^2+a^2}dx

これがどうしても解けません。
誰か教えてください。
よろしくお願いします。
(ちなみにMathematicaでも答えを出すことはできないようです。）

810 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 19:18

Re:>809 対数は使ってみた？

811 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 19:20

>>809
mathematicaの使い方を分かってないだけじゃないのか？

812 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 19:21

>>809
ってか何が分からないんだ？

813 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 19:23

置換しようとも思わない人は逝ってよし

814 ：617：04/06/30 19:31

皆さんありがとうございました。何とか分かりました。

815 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 19:35

631に答えかいてあるじゃん。

816 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 19:57

答え書いてあっても、理解してないと正しいかどうか判断のしようもないだろうし

817 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 20:25

ある日、銀行は客から戻ってきた16000枚の小切手を持っていた。
800枚を検査したところ、100枚に誤りがあった。
そのため誤りの小切手はすぐには処理できなかった。
この割合でいくと、その日すぐに処理できた小切手は何枚か？

818 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 20:34

>>817
(1/8)が誤りなので
16000*(1/8)=2000枚が誤りで
14000枚しか処理できなかった。

819 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 20:39

無限回微分可能だが（実）解析的ではない関数って何かありますか？
考えたんだがさっぱりわかりましぇん。

820 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 20:42

0より大きいところでは、e^(1/x)
0より小さいところでは0

という古典的例が。

821 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 20:45

e^{-1/(x^2)}

だった。スマソ

822 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 21:29

しかも、C^∞-C^ωの元の方が、C^ωの元よりも圧倒的に多いのだとか…。

823 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 21:44

双曲放物線についてなんですが

z=x^2-y^2
をｚ＝a(x-b) の平面で切ったときの断面　ｚ=f(y)
とｙ＝ｃｘ　の平面で切ったときの断面　z=g(x)

について教えてください

824 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 21:50

Re:>823 要らない変数を消去すればいいだけでは？

825 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 21:55

>>824
皆あなたのように頭が良くないんだよ

826 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 21:57

Ｘ（４乗）＋２（ＸＹ）（二乗）＋Ｙ（４乗）を因数分解してください

｜２ｘ｜＋｜ｘ－５｜＜８をといてください
お願いします　　

827 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 21:59

>>825
それはいくら何でも馬鹿過ぎだろう。

828 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 21:59

>>825
変数の消去すらできないってことはさ
中学校出てないんだよね？

829 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 22:00

Re:>826
方法を知らないとなかなか出来ないんだよなぁ。
なわけない。
ごく普通にやれ。
絶対値のは、地道に場合分けするのが一番早い。

830 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:03

>>826
数式くらい書けるようになれよ。

(x^4)+2(xy)^2 +(y^4)=((x^2)+(y^2))^2

|2x| +|x-5| <8

x<0の時
-2x-(x-5)<8
x > -1

0≦x≦5の時
2x-(x-5)<8
x<3

x>5の時
2x+(x-5)<8
x<(13/3)

よって
-1<x≦3

831 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:03

>>827
馬鹿もいるってことよ

832 ：８２６：04/06/30 22:07

中学生です　問題間違いました９Ｙ（４乗）です

場合分けはどのようにしたらいいのですか答えあわなくて　
－１＜ｘ＜３にならないんです

833 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:10

寸法が48ｘ30ｘ52メートルの機械がある。
もし機械が各辺比例して大きくなり、寸法の和が156メートルになったとしたら、
もっとも短い辺は何メートル長くなるか？

834 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 22:13

Re:>833
30*156/(48+30+52)

835 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:13

∫e^(x^2)dx　が求められません。どうやるん？

836 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:13

>>830
×-1<x≦3
○-1<x<3

だな（ｗ

837 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:15

>>832
一部分だけでなく
訂正したら問題全部書けよ
たった一行なんだからよ

838 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:15

>>835
ネタか？

839 ：８２６：04/06/30 22:17

(x^4)+2(xy)^2 +(9y^4）です

840 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:17

>>835
e^xを展開してそれに(x^2)代入して項別積分しちゃ駄目なの？

841 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/06/30 22:19

Re:>840 いいんでないの？

842 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:20

>>825
おまえなぁ
その問題は
”ツー”といったら”カー”
”一朝”といったら”一夕”
”1+1は？”といったら”田んぼの田”と言うくらい決まりきっているんだよ!!!!!!!

843 ：８２６：04/06/30 22:22

＞８３０さん
なぜ１３/３は範囲にはいらないのでしょう？

844 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:22

>>835
一応聞いておくが
積分範囲を省略した？
範囲省略していないものと、したものの計算過程はえらく違うぞ。

845 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:24

>>839
(x^4)+2(xy)^2 +(9y^4)
={(x^2)+3y^2}-4(xy)^2
={(x^2)-2xy+3(y^2)}{(x^2)+2xy+3(y^2)}

846 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:24

>>843
x>5の時だから。

(13/3)=4+(1/3) <5

847 ：８２６：04/06/30 22:26

のあ！　わかりました　ありがとうございます

848 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:31

>>835
その問題は今まで65536回位繰り返されてきて、「初等関数では表現できない」
という結論がこれまた繰り返されてきたが、証明は一度も書かれた事はない。

この板の住民では証明不可能。大学のしかるべき教授にでも聞きなさい。

849 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:57

∫(x+1)e^x dx
=(x+1)e^x -∫e^x dx
=(x+1)e^x-e^x+C
=xe^x+C

自分なりにやってみたんですが合ってるでしょうか？

850 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 22:59

やべぇ
>>833がわかんねぇｗ

851 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:01

>>850
素直に教えてくれと言えばいいさ。

852 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:04

>>849
いいと思うよ

853 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:05

>>850
すぐしたで、超馬鹿◆NzF73DOPHcが
何か　ヒントのようなものを書いているが。

854 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:07

>>850
>>833
お・・恐ろしく楽勝なんじゃないか？ｗ
a倍するとして
(48+30+52)×a=156
なわけだから
aを出してから、一番長い52をa倍しろよ
というかこれ小5くらいでできそうだぞ

855 ：854：04/06/30 23:08

しまった　短い辺か
30をa倍だな

30×156÷130か・・・

856 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:16

>>855
さすが楽勝だな（ｗ

857 ：849：04/06/30 23:23

>852
ありがとうございます、安心しました・・・

858 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:26

>>848
>>840
をよく吟味すると、初等関数では表せないことが分かると思うんですが。

859 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:30

ほう。

860 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:30

命題Ａ，Ｂと合成演算∧，∨のみからなる合成命題で、
￢Ａと論理的に同値となるものは存在しないことを示しなさい。

こんなの解けますか(?_?)
わかる方教えてください…　

861 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:33

>>860
つい最近見た気がするがｺﾋﾟﾍﾟか？

862 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:34

>>860
B＝￢Ａだったら
￢Ａ＝Ｂ∨Ｂ
となる気がするのですが。

863 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:34

∫xlogx dx

結構出る問題らしいのですがよくわかりません・・・
解答お願いします

864 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:36

>>863
(x)`=1だった気が

865 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:36

>>860
前ｽﾚのｺﾋﾟﾍﾟ
153 　１３２人目の素数さん　 Date:04/06/20 18:50
命題A、Bと合成演算∧、∨のみからなる合成命題で、￢Aと論理的に同値となるものはないことを示したい
んですけど、どうすればいいんですかね？誰かお願いします。

866 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:37

>>863
部分積分。

867 ： ◆MC1Z7pcz5k ：04/06/30 23:42

(C1) integrate(x*log(x),x);
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x　LOG(x)　　x
(D1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--------- - --
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2　　　　4

868 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:44

>>858
その関数が解析的だってことは、なんとなくよさそうだけど、
初等関数で表せないことの証明はどうするのか分からんのだが

869 ：８６０：04/06/30 23:45

前スレであったんですか!?
なんか前スレ見れなくて聞いてしまったんですけど、
かぶってしまってすみません。。
友達から聞かれたけど数学さっぱり分からないもので(・・;)

870 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:46

>>858
どうわかるんだよ。
わかるんだったら証明してみなよ。

871 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:46

>>869
俺はよくわかんないけど、 >>862　みてどー思う？

872 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:47

関数f(x,y)は偏微分可能で、関数z=y^nf(x,y)がx^2yだけの関数であるとき
(1)∂z/∂x　　　∂z/∂yを計算せよ
(2)x(∂f(x,y)/∂x)-2y(∂f(x,y)/∂y)をf(x,y)を用いてあらわせ

まったくわからないのですが
そもそもy^nがあるのにx^2yだけの関数なんですか？

873 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:52

z=y^nf(x,y)=g(x^2y)

874 ：８６０：04/06/30 23:52

あまりよく分からないので出来ればもうちょっと詳しく教えてもらえると
ありがたいです(>_<) バカでごめんなさい…

875 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:53

>バカでごめんなさい…

キタ━(ﾟ∀ﾟ)━！！！！氏ぬぇーー！

876 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:54

(>_<)
(>_<)
(>_<)

877 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:54

>>874
じゃ、友達に聞けば。
少なくとも問題が変。

878 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:54

>>874
数学板でもおやくそく

　ﾊﾞｶはさっさと死ね。

879 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:55

(>_<)
↑↑
これって煽ってます。
というマークでしょ。

880 ：１３２人目の素数さん：04/06/30 23:56

>>872
とりあえず、指数がどこからどこまでか分かるように
括弧を沢山つかってください。

881 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:00

>>873
z=g(x^2y)とおくと
∂z/∂x=2xyg'(x^2y)
∂z/∂y=x^2g'(x^2y)
こんな感じで良いんでしょうか？
g(x^2y)って自分で勝手においたものだから回答で使うのはまずいですよね？

882 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:01

>>874
またおまえか？
もう大学生になったのか？
ろくに考えもせず調べもせずに人に頼ってるから
いつまでたっても、その程度のレベルなんだよ！
早ょ気づけや

883 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:05

>>874
つまり、条件がなにか欠落してるんじゃないですか？と聞いているのですが。
というのが

B＝￢Ａだったら
￢Ａ＝Ｂ∨Ｂで、
命題A、Bと合成演算∧、∨のみからなる合成命題で、￢Aと論理的に同値
な命題ができちゃってるじゃないですか？

884 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:07

>>883
アホだろ?

885 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:09

>>860
背理法で。そのような合成命題が存在したとして、それをP(A,B)とおく
A が真のとき、P(A,B) は B の真偽にかかわらず偽である。
とくに A が真かつ B が真のときも P(A,B) は偽である。
しかし、A が真かつ B が真のとき
A∧B , A∨B , A∧A , B∧B , A∨A , B∨B はいずれも真である。
真の命題同士の∧、∨による結合はまた真である。したがって P(A,B) は真である。矛盾。

こんな論法でよろしいのでしょうか？　正直論理のほうは素人なんでﾜｶﾗｿ

886 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:15

>>885
全然ダメ。

887 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:18

>863
∫xlogx dx
=∫x(1/x)' dx
=x(1/x)-∫1(1/x) dx
=1-logx+C

違うかもしれませぬが・・・

888 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:20

>>887
両辺微分してみろ！ぜんぜん違うだろ！

889 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:20

>>887

890 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/07/01 00:20

>>887
「違うかも」どころの騒ぎではないぞ。

891 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:20

>>887
まったく話にならん位に違う。

892 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:20

>>887
部分積分も満足に出来ない池沼ですか？

893 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:22

>>887
部分積分もできないのか？おまえは。

894 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:22

>>872で
z=g(x^2y)とおいて
∂z/∂x=2xyg'(x^2y)
∂z/∂y=x^2g'(x^2y)
としたのですがこの先どうすればいいでしょうか？

895 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:23

>>884
Ｂ∨Ｂ　とかはAとBの合成命題といわないんだっけ？

896 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:24

a_n＝log[2](3^(n-1))*nで、
lim[n→∞]a_(n+1)/a_nをロピタル使わずに求まりますか・・・？
ロピタル使えば１に収束すると思うのですが、使わないで出せません。。

897 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/07/01 00:24

部分積分以前に微分と積分を混同してる罠

898 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:24

Date:04/07/01 00:20　バカな>887が５人から同時にツッコミを受ける。

899 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:25

>>897
Ｂ∨Ｄってなんだっけ？

900 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/07/01 00:26

ｎは自然数だからロピタルは使えない。

901 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:26

>>895
論点がずれてる。AやBは変数だぞ。
普通、何の条件もなしに２つの変数を扱う際にはその２つの変数は独立に値をとると考えるのが自然だろ。
￢A=B　なんて変数同士のあいだに特殊な関係を勝手に与えてるのがおかしい。

902 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/07/01 00:27

>>899
下着メーカーかなんかじゃないのか。

903 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:28

>>901
一般の関係にあるかどうかは仮定されない以上は
考えるべき内容だよ。
特別な状況で成り立たないかも知れないことを
考えないのは数学じゃないよ。
どっかで宗教でもやってな。能無し。

904 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:29

>>902
さすが。（ｗ

905 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:30

>>902
専門ぽかったからちょっとふってみましたｗ

906 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:30

下着専門　しかも男か（ｗ

907 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:31

>>901
独立の定義とか聞いたことあるような無いような

908 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:32

>>900
ｎ→∞だから、ｎ＝ｘみたいにおいて微分で考えたと解釈するもんだろ

909 ： ◆MC1Z7pcz5k ：04/07/01 00:33

>>863
マジレスしておく。

∫x log x dx
=∫((1/2)x²)' log x dx
=(1/2)x²(log x)-∫((1/2)x²(log x)') dx
=(1/2)x²(log x)-∫((1/2)x dx
=(1/2)x²(log x)-(1/4)x²

結論だけなら
>>867
を参照してくれ。

910 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:33

関数としてsinxはxの有限和として表せないことを示せ
という問に対して
x=(sinx)/2 だったら
x+x=sinxじゃないですか？

といっているようなもの

911 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:34

>>908
そこはちゃんと言わないと。
nのままでは無理だよ。
わかるだろとかでは通らないよ。

912 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:34

>>903
B∨B という命題は￢A=B のときは￢Aと一致するが
そうでないときは￢Aと一致しないので￢Aと同値な命題ではない。

あれ？　論理式の同値の定義ってどんなだっけか？

913 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/07/01 00:35

>>908
質問者がそこまで考えていたとは童貞思えない。

914 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:36

>>913
ではどう解けばいいのか教えてもらえますか・・・？

915 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:37

>>870
初等関数の合成とか積とか作ってみて係数比較すればいけそうな
気がしないでもないが、どーなんだろーねー？

いっそ解析的じゃないならかえって嬉しいんだけど、コーシアダマール
考えると解析的だし…。

916 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:37

>>915
全然違う。

917 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:41

>>910
それこそ全然論点がずれてると思うんだけど。似ているけど全然ちがうよ。

918 ：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk ：04/07/01 00:41

>>915
「初等関数」自体に合成、加減乗除等は既に含まれている。

919 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 00:50

>>916
先ず解析的であることはいいよねー。
だとすると、係数からなる数列全体からなる代数に
もういっちょ”合成”を表す演算をいれてやってどーこーとかいう
議論で攻めたくなるけど、そんなんじゃどーにもなんないの？

>>918
Sin　Cos　x exp log

920 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 01:00

>>919
あふぉ

921 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 01:27

>>919
じゃ、攻めてみれば。

922 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 01:32

linear PDE ◆O5M8Y2WWjk さん、
>>896の問題教えてもらえませんか？
ロピタル使えないということで・・・どうすれば値が求まるのかわからないです。

923 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 01:49

linear PDE ◆O5M8Y2WWjkはオナニーして寝るって言ってたよ。

924 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 01:51

>>860
￢A∨Aが恒真であることから、命題A、Bと∧、∨のみで構成される￢Aと同値な命題がもしあれば
命題A、Bと∧、∨のみで恒真な命題が作れることになる。
∧、∨の対称性、反射性から、考えうる命題は結局A、B、A∧B、A∨Bの4種と同値なものしかなく
そのどれも恒真式では有り得ない。

925 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 01:56

いまいち。

926 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 01:57

>>922
a_n=(n-1)log[2]3+log[2]n=(n-1){log[2]3+(log[2]n)/(n-1)}

これで分かっただろ

927 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 02:00

>>922 ロピタルは、使えることの証明を付ければ使っても良い。
a_n＝log[2](3^(n-1))*n ＝ (n-1) log[2]3 + log[2] n
a_(n+1)/a_n ＝[ n log[2]3 + log[2] (n＋1) ] / [ (n-1) log[2]3 + log[2] n ]
　　　　　　＝[ log[2]3 + (1/n) log[2] ( n＋1 ) ] / [ (１ー 1/n ) log[2]3 + (1/n) log[2] n ]
lim[n→∞] の時
[ log[2]3 ] / [ log[2]3 ] --> 1

928 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 02:04

なんでもかんでもロピタルに頼ろうとするのは良くない。
答えを知りたいだけなら構わないのだが

929 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 02:07

バカの一つ覚えだな。

930 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 02:43

-ln2/ln[1-1/2^m-1]がln2・2^m-1
に近似できるっぽいんだが、どうやったらこうなるのか分からず・・・

近似公式とかなんかあったら是非教えてほしいです。
数学肌じゃないから分カラソ・・・

931 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 03:37

A={1,2,3},
R={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}

AのRによる商集合がどうなるかさっぱり
誰か教えてください

932 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 04:01

数学板のどなたか
空いた時間がある方、集計好きな方、下記のスレの集計をおねがいします
結果は向こうのスレに書いて下さって結構です^^
最終集計要望が高まっております

海外旅行板
】】もう来なくていいや、と思った場所や国【【
http://travel2.2ch.net/test/read.cgi/oversea/1083589341/l50

933 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 04:35

>>885
そのように、∧と∨の単調性を用いるのが普通の証明です。

934 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 09:54

>>931
商集合の定義を書いてみれ

935 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 09:57

>>930
分数や分子、分母、指数などがどこからどこまでかはっきりわかるように
括弧を沢山使ってください

936 ： ◆U5RyA/5rdY ：04/07/01 10:20

ｆ（ｘ）＝ｘ^4＋ｘ^3＋(ａ＋１)ｘ^2＋((4ａ＋3)/8)ｘ＋(ｋａ)^2
が、異なる２点でｘ軸と交わるようなａが存在するｋの範囲はどのように求めればいいのでしょうか？
変数が２つあるときの解法がさっぱりです。
FunctionViewでいろいろ書かせてみたらｋ≦１/２ぐらいでａが存在しそうです。

937 ： ◆U5RyA/5rdY ：04/07/01 10:21

すいません、訂正です

異なる２点でｘ軸と交わる→異なる２点でｘ軸と接する

です。
ｆ（ｘ）はｘ＝－１/４で対称であることは証明済みです。

938 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:09

>>937
f(x)は4次式なのだから、グラフの形は分かるね？
x=-1/4で対称ということは、ここで極大値を持つってことね。
(d/dx)f(x)は (x+(1/4))と二次式に因数分解されるってことね。
二次式の方から極小のところが２つ求まる。これを x=α, βとすると
この２つの点で x軸に接するってことだから

最初の4次式は　(x-α)^2 (x-β)^2の形に因数分解されるんじゃないかな？

939 ： ◆U5RyA/5rdY ：04/07/01 11:15

>>938
なるほど！今αとβを利用してサクサクっとやったら、
－５/８＞ａで、α、βが異なる実数となって、恒等式から、((4a+3)/8)^2=(ka)^2が得られました。
この式で、－５/８＞ａの範囲で解が存在するｋの範囲ってことでいいですよね？

940 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:17

物分りのいいやつだな

941 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:23

>>939
aの範囲は確かにそうなった。
その恒等式だったら、相加相乗平均かな？

942 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:25

>>941
どうやって創価相乗平均使うのだ？
俺今やってみたけど、場合わけがはんぱじゃないな・・・
ａ＜－５/８ってのがむっちゃまんどくさい。

943 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:35

>839
-8/5 < (1/a) < 0
と
(k^2) = (1/8^2) ( 3(1/a)^2 + (4/a))の放物線の範囲じゃないの？

944 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:38

あ、間違い>943は2乗見落とし（ｗ

945 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:38

lim[a->+0]lim[L->∞]∫[-L,L]ax/{(x-b)^2+a^2}dx

これがどうしても解けません。
誰か教えてください。
よろしくお願いします。

946 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:39

(k^2) = (1/8^2) ( (3/a)+4)^2かな。

947 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:43

>>945
mapleは
L→∞の時の値について
limit(int(a*x/((x-b)^2 +(a^2)),x=-L..L),L=infinity);
csgn(a~) π b
と言ってる。
a→+0とすると π bかな。csgn(x)という関数は符号関数sgnを複素数に拡張したみたいなもの。

948 ：945：04/07/01 11:49

>>947
mapleでの解析ありがとうございます。
答えはπbですか～。
それがわかっただけでもありがたいのですが、
普通にどうやって解けばよいのかどなたか教えていただけないでしょうか？

949 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:51

>>947
csgn関数に渡してるa~って何よ

950 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:59

>>949
常識的に考えればconjugateじゃないの？

951 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 11:59

>945,948
∫ax/{(x-b)^2+a^2}･dx = (a/2)･ln{(x-b)^2+a^2} + csgn(a)･b･arctan{(x-b)/|a|}

952 ：945：04/07/01 12:04

>>951
すいません、もう少し詳細に教えていただけないでしょうか？（置換とか公式とか）
知識不足ですいません。

953 ：945：04/07/01 12:05

まず、複素数とか関係している段階で「複素関数論」の内容なのでしょうか？

954 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 12:10

>>937
９３７の問題、－１/２＜ｋ＜１/２になった？

955 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 12:21

>>953
実数に制限すれば問題ない。

csgnは実数に限れば sgnだろう。

956 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 12:25

>>952
普通に
x/{(x-b)^2+a^2} = {(x-b)/{(x-b)^2+a^2} } + {b/{(x-b)^2+a^2} }
として、第一項目の積分が lnになって、第二項目がarctanになる。
(f'/f)の積分が ln|f|になって 1/((x^2)+1)の積分が arctanxに
というのは当然知ってるよね？

957 ：945：04/07/01 12:38

>>956
ありがとうございます、わかりました！

>>953
lim[a→+0]という時点で実数と考えていいでしょうか？
注意書きには書いてなかったです（ちなみに東工大の問題です）。

958 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 12:55

みんなﾊﾞｶだな。
a>0でいいんだよ。

959 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 12:59

すいません教えてください
あまりわかってないので
あつかましいのですが
出来るだけ丁寧に証明お願いいたします！
Schmidtの直交化{e1,e2,e3...}
enをLaguerreの多項式を用いて表せ
なんですけど
どうかお願いします。。

960 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 13:01

log1/C(t)
を⊿ｔで微分したらどうなるんでしょうか？

961 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 13:03

>>958
何故？
a∈Cの場合のa->+0は考えられない？

962 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 13:05

-C(t)どっと/C(t)
でいいのでしょうか