くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(30桁略)2884

以下の論理式の恒真性をタブロー法を用いて示してください。
(1)((P⊃Q)⊃Q)⊃((Q⊃P)⊃P)
(2)∃x∀yp(x,y)⊃∀y∃xp(x,y)
(3)∀x∃yq(x,y)⊃∀x∃y∃z[q(x,y)∧q(y,z)]

以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y∀z[x<y∧y<z⊃x<z]
結論：
B≡∀x∀y∀z∀w[w<x∧x<y∧y<z⊃w<z]
実際に非形式的な証明を与えてからタブローを作る

以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y[∀z(in(z,x)⊃in(z,y))⊃ subset(x,y)]
B≡∀x[empty(x)⊃¬∃yin(y,x)]
結論：
C≡∀x[empty(x)⊃∀y subset(x,y)]


以下の定理の証明を与えよ
前提：
A≡∀x∀y∀z[x≦y∧y≦z⊃x≦z]
B≡∀x∀y[x<y⊃x≦y∧¬(y≦x)]
C≡∀x∀y[x<yy∧¬(y≦x)⊃x<y]
結論：
D≡∀x∀y∀z[x<y∧y≦z⊃x<z]