分からない問題はここに書いてね１６５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１６４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083080731/

２ゲット。口で言うほど簡単じゃあない。

もう何千回と２ゲットに挑戦したことか。
もう何万回とF5ｷｰで新スレが立っているかチェックしたことか。
すでに俺のキーボードの２キーは磨り減って２の印字が消えている。
他の奴らが２をゲットしているのを見てくやしくて枕を濡らした夜。
よっしゃあ２ゲット！と思い書き込みボタンを押したら回線が重くて
２ゲットに失敗したあの暑い夏の日。

２を取るために光回線を導入した。
２を取るために指の力が上がるように特訓した。
２を取るために動体視力を上げる本を熟読した。

２が取れたならもう死んでもいい。
寝ても覚めても２ゲットの事しか思い浮かばない。
２ゲット。ああ好きさ。結婚したい。

今度こそ２ゲットできると信じてる。
さあ、書き込みボタンだ。２ゲット！！！！

>>1
乙〜

>>1
O2

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

　　このｽﾚは未稼動です

　　問題は

　分からない問題はここに書いてね１６４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083080731/l50

　　へﾄﾞｿﾞｰ( ﾟдﾟ)ﾉ

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

へどぞってなに？

そういえば不思議な言葉だな
へどぞって

「げろぞー」と言いたくって間違えて「反吐」という古い言葉を
使ってしまったんじゃないか？

岐阜県には温泉で有名な下呂市というところがあるのだけど
地名とかに疎い人が電車で通ったりすると

「次は〜　げろ〜　げろ〜　」

とか、いきなり車内アナウンスで驚かれることがあります。
一応、日本三名泉の一つなのですけどね。

>>6
〜へ どうぞ行ってくらさい

半角の公式ってどうやってあてはめるの？
わけわかんね。

いま、２つの互いに独立な正規母集団Ｎ(μ１、（σ１)＾２)、Ｎ’(μ２、（σ２）＾２)から大きさがそれぞれＮ１、Ｎ２の互いに独立なサンプルをとる。
(a）仮説Ｈ０：μ１＝μ２を仮説Ｈ１：μ１≠μ２に対し有意水準αで検定する手続きを述べよ
(b)Ｎ１＋Ｎ２＝Ｎのとき、この検定の検出力（Ｈ１が真のときＨ１と判定する確率）が最大となるようなＮ１，Ｎ２を求めよ。ただし、Ｎ１、Ｎ２は連続値をとるものとしてよい。

あのですね、検出力の式の出し方が分からないのですが・・・

>>11
何に当てはめるかによるので
元の問題が分からないと

>>12
俺は統計は良く知らないけど
↓こんな感じの話か？
http://phi.ypu.jp/statlib/l8.pdf

そうなんですが、検出力の式の出し方が教科書に載ってないものですから
やり方がわからないんですよ。

東大出版の統計学入門
という教科書に検出力という項目があって
中学3年生の男女の身長の母平均を μ1, μ2として

キム仮説 H0 : μ1 - μ2 =0
アンチ : H1 : μ1- μ2 = 6

みたいなのが載ってて　検出力1-βというのを求めてるけど
同じようなものなのだろうか？

前スレは無事終了しますた

920 　１３２人目の素数さん　 Date:04/05/04 16:15
だいぶ前にも聞いたのですが、答えがわからないのでまた質問させてください。
下の問題は自分が考えたものです。
　
nを正の整数とする。次の不定方程式
　x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n　　　　…(1.1)
を満たす0以上の整数 x_1, x_2, …, x_n に対して　
（このときガウス記号[ ]を使うと i = 1, 2, …, n に対して 0≦x_i≦[n/i] が成り立ちます。）　
　f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)　　　…(2.1)
が最大値をとるときの x_1, x_2, …, x_n の各々を n を使った式で表せますか？
表せるとしたらそれを求めたいので。

このような問題を考えたわけは

「足してn（ある正の整数）になるような正の整数の組合せを考える。（ただし数の順序は考慮しないものとする。）
例を挙げますと、n=5 のとき、足して5になるような正の整数の組合せは、数の順序は考慮しないとしたので、
(5), (4,1), (3,2), (3,1,1), (2,2,1), (2,1,1,1), (1,1,1,1,1) の7通りがあります。

このとき、正の整数の組合せの各々に対し、数の並べ方が何通りあるのかを考える。
先ほどの例で考えると、(5), (1,1,1,1,1)では数の並べ方は1通り、(4,1), (3,2)は各々 2C1=2通り、
(3,1,1), (2,2,1)は各々 3C1=3通り、(2,1,1,1)は 4C1=4通りになります。

ここで正の整数の組合せ中の 1の個数をx_1, 2の個数をx_2, …, nの個数をx_n とすると、
（例えば、正の整数の組合せが (2,1,1,1) なら x_1 = 3, x_2 = 1, x_3 = x_4 = x_5 = 0 となります。）
　x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n　　　　…(1.1)　　が成り立ち、
数の並べ方が何通りであるかを x_1,x_2,…,x_n の関数 f(x_1,x_2,…,x_n) を使って表すと、
　f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)　　　…(2.1)　となる。」
のですが、僕は(1.1)式の条件のもとで f(x_1,x_2,…,x_n) が最大値をとるときの x_1, x_2, …, x_n の
それぞれをnを使って表せるはずだと思って、それならその表し方を知りたいと思ったからです。
ラグランジュの未定乗数法を使って考えてみたのですが答えに至りませんでした。
長文で読みづらいかと思いますがお願いします。

>>16
キムチに見えた漏れはチョンなのか…orz

ttp://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083080731/920
一応自分で考えたのを書いときます。長くて見難いかもしれませんが。

f(x_1,x_2,…,x_n) を微分可能な関数にするため、Γ関数を使って連続化する。Γ(x+1) = x!から(2.1)は
　f(x_1,x_2,…,x_n) = Γ(1+x_1+x_2+…+x_n) / (Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*…*Γ(1+x_n))　　…(2.2)

と変形できる。ここで、ラグランジュの未定乗数法を使うと、
最初の問題は以下のようになる。（はず）

制約条件　x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n = 0,　x_i ≧ 0　(i = 1, 2, …, n)　のもとで
(2.2)式が極値をもつときの　x_1, x_2, …, x_n　を求めるには、
　X = [x_1, x_2, …, x_n]^t　（Xはn項列ベクトル）とおいて
　F(X,λ) = f(X) -λ*(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n)　に関する極値条件

　∂F/∂x_i = (∂f/∂x_i) - i *λ = 0　　(i = 1, 2, …, n)　　　…(3)
　∂F/∂λ = - (x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n) = 0　　　　　…(4)
を連立させて解けばいい。（はず）

ここで　∂f/∂x_i　(i = 1, 2, …, n)　を計算すると
　∂f/∂x_i = { (((∂/∂x_i)Γ(1+x_1+x_2+…+x_n))/Γ(1+x_1+x_2+…+x_n)) - (((d/dx_i)Γ(1+x_i))/Γ(1+x_i)) }*f　
　　　　　　　= { ( Γ'(1+x_1+x_2+…+x_n) / Γ(1+x_1+x_2+…+x_n) ) - ( Γ'(1+x_i) / Γ(1+x_i) ) }*f　…(5)
となる。（はず）
これ以降(3)の計算ができない状態です。

>>20
できない理由は？

(3),(5)から
i = 1, 2, …, n　に対して
i*λ={ (Γ'(1+x_1+x_2+…+x_n)/Γ(1+x_1+x_2+…+x_n)) - (Γ'(1+x_i)/Γ(1+x_i)) }*f
を解けばいい思うのですが、どう解けばいいのかわかりません。

>>20
よくわからないけど
x_1+x_2+…+x_n = nの時
f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)
って、要は、多項係数だから
(1+a_1 + a_2 + … + a_n)^n
の係数になってくると思うんだけど

x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n
の時って
f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)
って、

(1+a_1 + (a_2)^2 + … + (a_n)^n)^n
の係数なんだよね？

最大値って、x_1+x_2+…+x_n = nの時の場合は求め方とかあるの？

>>19
キム総書記に見えた俺はどうしたら…

>>12
検定力ってのは対立仮説H_1が正しいときにH_1を採択する確率
つまり、対立仮説が正しいときに推定量が棄却域に入る確率

だが、この場合どうやって計算するんだろうねぇ...

>>16
同じようなものだと思いますが、それは母分散が既知の場合なんでしょうか？
完全には理解してないので・・・
あと、僕もキムチに見えました

>>26
男女とも標本数6で
（帰無）仮説棄却域が
双方の標本平均を X1, X2として

Z = (X1-X2)/√{((σ1)^2 +(σ2)^2)/6} ≧ 1.645 ( = Z(0.05))
有意水準 5%の片側検定の場合。

この検定方式の検出力は、σの値がわからなければ計算できないのであるが
計算のために仮に　σ1 = σ2 = σ=5としてみると、ほぼ 1-β≒0.96となり
一応安心できるものだ

というようなことが書いてある。

「入門数理統計学」ホエール
という本の方が、検出力関数については詳しくかいてあるみたい。

４を４個つかって答えを１０にしなさい。例)９にするには→４÷４＋４＋４＝９

981 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/05/05 01:56
４を４個使って答えを10にしてください。例)９にするには→４÷４＋４＋４＝９


982 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/05/05 01:57
(44-4)÷4 じゃダメか？


983 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/05/05 01:59
4÷√4+4+4 とか


984 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/05/05 02:04
4!!÷4+4+4
まだ色々とありそうだな

L^2(I^2) I=[0,1] のフーリエ級数みたいなのないかな？

ちょっと考えたけど、ドーナツ型のトーラス上のL^2空間って
ことになるんでしょうか？

こういう話って分野的には微分幾何なんでしょうか。詳しい方
おられませんか？

>>26
これってどのレベルの話なんだろう?
(1)ってどうやるの

分散が未知で等しくなければベーレンス・フィッシャー問題と言われてるが

>>27
ありがとうございます。参考にします。
>>31
残念ながら、分散は既知で等しくないんですよね・・・

>>30
いいたいことがよくわからない

>>33
1次元空間ではフーリエ級数展開は、具体的にsin, cosやいろいろな
直交関数なんかで与えられるけど、2次元空間ではそういうのがある
んですか、ということです。

（トーラスがどうとかという話は、sin, cosを円周上の関数とみなして考
えたりするように、2次元ではトーラス上の関数と見て考えるのだろう
ということですが、気にしなくて構いません。）

>34
二重周期で、トーラスというと
楕円関数を思い浮かべるけどね

フーリエは良く知らないけど
テイラー級数の時みたいに一変数ごとに計算すると
何か不都合なことでもあるのか？

この問題が解けないんですが教えてください。

16％の食塩水と8％の食塩水を混ぜて、9％以上10％以下の食塩水を500ｇ作りたい。
16％の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

>>36
9%以上 10%以下の食塩水500gに含まれている食塩の重さは
45g以上 50g以下
16%の食塩水を x gとすると その中に含まれている食塩の重さは
(16/100)x g
8%の食塩水 (500-x) gの中に含まれている食塩の重さは
(8/100)(500-x) g
45≦(16/100)x + (8/100)(500-x)≦ 50
4500≦ 8x +4000≦ 5000
500≦ 8x ≦ 1000
62.5≦x≦125

ある牧場において、牧草は一様に成長するものとする。
いま馬27頭を飼えば6週間で食べ尽くし、23頭を飼えば9週間で食べ尽くすという。
このとき21頭を飼うとすると何週間で食べ尽くすか。

本気でわからないので誰か教えてください。

>>37
とても解りやすくて助かりました。ありがとうございます。

>>39
あいよ。

まだわからない問題が何問かあるので教えてくださればありがたいです。

ある遊園地の一般の入場料ｘ円は50人以上の団体になると15％引きになる。
今、48人のグループが入場料支払うとき、50人の団体として支払う方が、
個人で支払う場合より1人あたり275円安かった。

（1）一般の入場料ｘ円は何円ですか？

（2）50人未満のグループで、50人の団体として支払う方が、個人で支払うより
安くなるのはグループの人数が何人以上のときですか？

>>38
最初に牧草の量が aで
1週間に b増え
馬1頭が1週間に c食べるとすると
a+6b = 27*6c
a+9b = 23*9c
これから
b = 15c

21頭が x週間で食べ尽くすならば
a+xb=21xc
(x-9)b = (21x-23*9)c
15c(x-9) = (21x-207)c
5(x-9) = 7x-69
x=12
12週間

>>41
(1)
48x-50*(15/100)x = 48(x-275)
x=1760
1760円

(2)
個人としてy人で支払う時は xy 円
50人の団体で支払う時は 50*(85/100)x円
xy > 50*(85/100)x
y > 42.5

43人以上

どなたか教えてください。

t＝cosXsinY＝sinX＋cosYであるとき、
(1)sinXcosYをtで表せ。
(2)tのとりうる値の範囲を求めよ。

こちらもよろしくお願いします。
※２乗の表記ができないので、Xの２乗＝X�Aと表させて下さい。

(log2X)�A−(a＋1)log2X＋(a�A−7/4)＝0を満たす相異なるXの実数値が
2個存在するように、定数aの範囲を求めよ。
また、実数解をX＝α 及び X＝βとするとき、αβをaを用いて表せ。

>>44
(1)
t^2 = (cosX)^2 (sinY)^2 = (sinX)^2 +(cosY)^2 +2sinXcosY
-(sinX)^2 -(cosY)^2 = 2sinXcosY - t^2
(cosX)^2 (sinY)^2 = {1-(sinX)^2}{1-(cosY)^2}
= 1-(sinX)^2-(cosY)^2 + (sinX)^2 (cosY)^2
= 1 + 2sinXcosY - t^2 + (sinX)^2 (cosY)^2
k=sinXcosYとおくと
-1≦k≦1であり
t^2 = 1-t^2 +2k+k^2
2 t^2 = (k+1)^2
k+1 = (√2)t
k = -1 +(√2)t

(2)
-1≦k≦1より
0≦ t ≦ √2
-1≦t≦1でもあるので
0≦t≦1

>>45
>※２乗の表記ができないので、Xの２乗＝X�Aと表させて下さい。

できない筈はない。
xの2乗は x^2
それと、logの底は？

>47
そう表すんですか！知りませんでした。
logの底は２です。log2Xの2の部分です。
こちらもどう表記していいのかよくわかりませんでした…ごめんなさい。よろしくお願いします。

>>42
ありがとうございます
丁寧な解説でよくわかりました

>>48
もうねアホかと馬鹿かと
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html
コレ次スレから天婦羅に入れてくれ

>>48
k=log_{2} (x)とおいて
k^2 -(a+1)k +(a^2 -(7/4)) =0
か？
k^2 -(a+1)k +((a^2 -7)/4) =0
か？

>>23
x_1+x_2+…+x_n = n　の時　(ただしx_i≧0)
f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!) = n! / (x_1!*x_2!*…*x_n!) は
(a_1 + a_2 + … + a_n)^n　を展開した各項　(a_1^x_1)*(a_2^x_2)*…*(a_n^x_n)　の係数だと思います。
(1+a_1 + a_2 + … + a_n)^n　のように 1はいらないんではないでしょうか？

あと、
＞x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n
＞の時って
＞f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)
＞って、
＞
＞(1+a_1 + (a_2)^2 + … + (a_n)^n)^n
＞の係数なんだよね？
ここのところが良くわかりませんので（僕の最初の質問とは内容がずれてるかもしれませんが）、
どなたか解説お願いします。

＞最大値って、x_1+x_2+…+x_n = nの時の場合は求め方とかあるの？
f(x_1,x_2,…,x_n)　の最大値は　x_1 = x_2 = … = x_n = 1 の時じゃないでしょうか？

1、1、9、9、+、÷、×を一回ずつ使って１０を作ってください・・・

>>53
丸痴氏ね

>>53
今日の平成教育委員会のネタだろ

>>53
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

>52
>(1+a_1 + a_2 + … + a_n)^n　のように 1はいらないんではないでしょうか？

下の式と合わせるためにつけたのだろう

＞x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n
＞の時って
＞f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)

f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!*(n-(Σx_i))!)
だろう

>>57
まだちょっと良くわからないのですが、
x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n　の時、　
f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!*(n-(Σx_i))!)　は
(1+a_1 + (a_2)^2 + … + (a_n)^n)^n
のどの項の係数なのでしょうか？最初の問題とはあんまり関係ないかもしれませんが。

━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━━─━─━─━─━─━
鶯谷→日暮里→巣鴨→大塚→池袋→高田馬場→新大久保→新宿→渋谷→五反田
━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━─━━─━─━─━─━─━
鶯谷：なんでもあり。韓国出張は中出し可
日暮里：熟女系の性感多い
巣鴨：ピンサロのメッカ。ヘルスには金髪女性も
大塚：激安店多い。ヘルスやデリは基盤がデフォ
池袋：ガサ入れのため停滞中
高田馬場：女子大生多い。イメクラに優良店が
新大久保：病気とヤクザが怖くないなら突撃
新宿：説明不要
渋谷：ヘルスは女子大生ばかり。でも態度が悪い
五反田：昔からの店が多い。SM系が意外と充実

>>57
×f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!*(n-(Σx_i))!)
○f(x_1,x_2,…,x_n) = (n!) / (x_1!*x_2!*…*x_n!*(n-(Σx_i))!)

Ｒは実数全体の集合として
g:Ｒ^2→Ｒ
y=g(ξ1【←以下数字は添え字として】,ξ2)とする
このときＥy=�波（x,y）P(x,y)
x∈Im（ξ1）
y∈Im（ξ2）を示せ

例えば
g(x,y)=x^2+y^2　　や
g(x,y)=x+y　　　　など

確率論の最初の方だと思うんですが文系ゆえ全く解りません。

>>61
それだけでは、条件や定義が足りなすぎ

この問題もわからないのですが、、、

（4ｘ-1/3）の値の小数第1位を四捨五入すると3となるようにｘの範囲を定めよ

>>63
4x-(1/3)
か？
(4x-1)/3
か？

>>63
すいません。よく書き方覚えてないので、(4x-1)/3です。

>>65
2.5 ≦ (4x-1)/3 < 3.5
(5/2) ≦ (4x-1)/3 <(7/2)
(17/8) ≦ x < (23/8)

>>66
>>43
ありがとうございます。

まだ少し残ってるんで、お願いします。

a^2＋1−2a(a＋1)

の因数分解の仕方教えてください。お願いします。

>>68はミスりました。
正しくは、a^3＋1−2a(a＋1)です。

この問題もお願いします。本当に何度もすいません。

Ａ，Ｂ２種類の商品がある。Ａをｘ個、Ｂをｙ個仕入れたところ、仕入れ総額
は79100円であった。Ａを１個850円、Ｂを1個500円で売って20400円の利益を得る予定
であった。次の問いに答えよ。ただし消費税は考えない。

（1）ｙをｘの式で表せ。

（2）売り出してから１週間で、Ｂは76個売れたがＡは29個しか売れなかった。
　　Ａの残った個数はＢの残った個数の10倍以上であった。そこで残った
　　商品のうちＡのみ100円値下げして売ったところＡ，Ｂとも全部売り切れ
　　最終的に利益は仕入れ総額の２割以上であった。xとｙの値を求めよ。

>>69
a^3 +1 -2a(a+1)
=(a+1)(a^2 -a+1) -2a(a+1)
=(a+1)(a^2 -3a+1)

>>70
利益＝販売総額−仕入れ総額
あとその問題のどの部分がわからん？

>>72
これって式を立てるとき（yをｘの式で表す）って不等式の形になりますか？

>>70
(1)
850x+500y=79100+20400 = 99500
17x+10y = 1990
y = -(17/10)x +199
(2)
(x-29)≧ 10(y-76)
850x+500y -100(x-29) ≧ 1.2*79100
より
x≧ 10y -731= -17x +1259
17x+10y -2x ≧ 1840.4
x≧ 1259/18
74.8≧x≧1259/18 ≒69.94…
xは整数であるから
70≦x≦74
17x+10y = 1990
17x = 10(199-y)
より、xは10の倍数でなければならないから
x=70
y=80

>>73
不等式にはならない

>>73
わかりました。
>>74
あの〜、>>74の（2）の最初の（ｘ-29）≧10（ｙ-76）ってなるんですか？
教えてください。

>>76
日本語がよくわからんけど

>Ａの残った個数はＢの残った個数の10倍以上であった

というのをそのまま

新聞に出てた問題で解き方がわかりません。
教えてください。

ある牧草地で牧草は一様に成長するものとする。
馬27頭を飼えば6週間で食べ尽くし、23頭飼えば9週間で食べ尽くす。
このとき21頭飼うと何週間で食べ尽くすか。

答えはメル欄です。どうやって考えたらいいでしょう。

>>78
>>38

うわ、同じ新聞だな。
まさか既出があるとは夢にも思わなくて過去ログ見なかった。
ありがｔ。

>>35
そうですね。全然大丈夫でした。頂点の部分でダメかと
思ってましたが、考察が足りなかったようでｼｮﾎﾞﾝです。

この問題を教えてください。どうしても、考えつかないので・・・

ある多項式に2ｘ＾2-5xy+3y^2-9を加えたものを２倍し、
それから-x^2+7xy-y^2+1を引くという計算をするところを、うっかり
2ｘ＾2-5ｘｙ+3ｙ＾2-9を引いたものを２倍したものに
-ｘ＾2+7ｘｙ-ｙ＾2+1を加えてしまい、間違った結果
-10ｘ＾2+36ｘｙ-14ｙ＾2+40を得た。正しく計算した場合の結果を求めよ。

確率変数の相関関係の式ありますよね。
二つの確率変数X,Yが独立であるとして

ρ（X,Y）=Cov（X−E（X）／√V（X）,Y−E（Y）／√V（Y））
とか
ρ（X,Y）=Cov（X,Y）／√VanX,√VanY
というもの。このとき定理
(1)|ρ（X,Y）|≦1
(2)|ρ（X,Y）|＝1のときには、a,bが存在してY=aX+bと表せる。
1,2が与えられていて　
ρ（X,Y）=0になるのはどのような時か？　って問題なんですか
解りますでしょうか？
解答はCov（X,Y）＝　の形式だそうです。　　　

マルチ報告。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/915
915 名前：ハテナ[] 投稿日：04/05/05(水) 17:04
この問題を教えてください。どうしても、考えつかないので・・・

ある多項式に2ｘ＾2-5xy+3y^2-9を加えたものを２倍し、
それから-x^2+7xy-y^2+1を引くという計算をするところを、うっかり
2ｘ＾2-5ｘｙ+3ｙ＾2-9を引いたものを２倍したものに
-ｘ＾2+7ｘｙ-ｙ＾2+1を加えてしまい、間違った結果
-10ｘ＾2+36ｘｙ-14ｙ＾2+40を得た。正しく計算した場合の結果を求めよ。

3/100の確率で当たるくじを
�@1回5000円で50回して3回当たれば2000000円
�A1回4000円で30回して2回当たれば300000円
�B1回3000円で20回して1回当たれば100000円
�C1回800円で10回して1回当たれば30000円
�D1回50000円で1回して1回当たれば4000000円

それぞれのくじの当たる確率とどれが一番いいのかわかる人いませんでしょうか？
教えて下さいー＞＜

>>83
自分では定理でρ（X,Y）の絶対値が1以上であるとされているのに
ρ（X,Y）=0となるとき・・・という問題が成り立つのかどうかさえ
解らないです。

>>83
>>86
＞自分では定理でρ（X,Y）の絶対値が1以上であるとされているのに

＞(1)|ρ（X,Y）|≦1

どうみても 1以下。

ρ（X,Y）=の時 cov(X,Y)=0

ついでながら

>ρ（X,Y）=Cov（X,Y）／√VanX,√VanY

の分母の 「Van」ってのは Varだな。
Vanなんて書いた人初めて見た。

>>85
問題の意味が掴みかねるが
例えば 3回当たればというのは、キッチリ3回なのか
3回以上当たればいいのか？
どちらだ？

>87
ご指摘の通りです。すいません。お恥ずかしい限りです。
解は解りました。有難う御座います。

>>85
あと、3回当たればＸ円というのは、
「3回当たったらＸ円もらってそこで終わり」なのか、
「3回当たるごとにＸ円もらえる、たとえば9回当たれば
3Ｘ円もらえる」のか、どっちだ？

本人がどっか行っちゃったな。

平成教育委員会の新聞に載っている問題なんですけど…
あれの１・１・９・９・＋・×・÷を１かいずつつかい１０を
つくれってもんだいありますよね？
あれって無理じゃないですか？
わかる方教えてください

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

ありがとうございました！！

馬鹿な問題かもしれないけど教えてください、

余弦定理を幾何学的に証明しなさい

という問題なんですけど、幾何学的って意味が
よくわからなくてどうやってとくかわかりません。
ご親切な方教えてください、

>>95
三角形を描いて、どこかの頂点から対辺に垂線を下ろして
直角三角形を作り、その辺の長さを三平方の定理を用いて等式で結んでいくと
証明できる。

>>96s
ありがとうございます。
今からやってみます。

こうしてみると平成教育委員会ってのは
よく聞かれる問題を集めた番組なのだな。

>>98
昔ゴールデンのレギュラーで逸見さんがやってたころはもっと面白かった。
という雑談は雑スレでﾄﾞｿﾞｰ

Q.以下の式を証明せよ。（論理との関係を考えればよい）
（1）　(P∪Q）×R＝（P×R）∪（Q×R）

（2）　(P∩Q）×R＝（P×R）∩（Q×R）

（3）　(P−Q）×R＝（P×R）−（Q×R）

簡単でいいので説明があればすごく助かります！
分配法則で掛け合わせてるだけじゃないの？ってさっき友達に言われたんですけど、たぶんそれではダメだと思います（＞＜）

よろしくお願いしますｍ（。＿。）ｍ

>>100
集合の等式
A＝Bの証明は
A⊂B
と
A⊃B
を証明する。

>>100
P,Q,Rは集合？命題？
×は直積？外積？

>>101
>>102
早速ありがとうございます！！！
集合の問題です！あとそれは直積のはずです！説明不足でごめんなさい

>>100
教科書嫁・・・

教科書の定義見ながらやればすぐ解けるよ。

大学で高校の復習でひたすら問題が出されてる状態です。教科書などの参考書がないんです（＞＜）
文系で高校の数学はほとんど覚えていません（；；）
明日に提出なんです。力を貸して下さい。。

少し前に一人京阪電車の床に座り込んでいる男子高校生がおりました｡

それを見たおばちゃんが
｢あんた､どうしたんや?気分が悪いんか?おばちゃんの席に座り!｣
と｢いや…､あの…｣と躊躇する高校生を半ば強引に座席に座らせました｡
高校生は座席で恥ずかしそうに､ｳﾂ向いてました｡
ｶｯｺ付けてるだけで､悪い子やないんやね｡
それにしても､相手を怖れず節介を焼いてくる大阪のおばちゃんはスゴイ｡

答えの意味もわからず、正しい答えを書いて提出することが
果たして勉強なのだろうか。
そして「！」の多さがむかつくのはなぜだろうか。

可愛い男の子が喜んでくれたら嬉しいやん。
オレだって嬉しい。

>>100
わざわざ＞（論理との関係を考えればよい）
と書いてもらってるだろ
たとえば
(x,y)∈(P∪Q）×R ⇔ (x∈P∨x∈Q)∧(y∈R)

高校生の質問スレで教えてもらえないのでこっちに来ました。
Σはk=1からnまでで
lim[n→∞]{(1/n~2)Σk・log(n+k)-1/2logn}
の値を求めたいのですが
解答の計算の過程で
logn/n~2Σk-1/2lognが次の行でlogn/2nになっています。
どう見るとこのようになると考えられるのでしょうか？
あとxlog(1+x)を積分することになるのですが
このログの前のxを{(x~2-1)/2}'と見て積分しています。
これも見ていてどうしてこういった形と思いつくかが分かりません。
どのように考えればいいのでしょうか。教えてください。

>>111
マルチポストは原則的に禁止。
移動するときは元のスレに挨拶してレスをストップしてからにしれ。

【MIT】暗号理論崩壊か！二素数の積を多項式時間で素因数分解
http://ex4.2ch.net/test/read.cgi/news/1083757384/

分かる方いませんか？諦めるしかないか、、、

>>111
教えてもらえないっていうより
誰も解からんかったのとちゃいまっか

ガウス記号の定義教えてください

>>115
記号が滅茶苦茶で他人に伝えようという意欲が感じられないのはスルーされるしな。

>>116
[x] : xを越えない最大の整数

>>114
レスがついてるのに
反応しない人には
これ以上どうしようも茄子

>>111
lim[n→∞]{(1/n^2)Σk・log(n+k)-1/2logn}は
lim[n→∞]{(1/n^2)Σk・log(n+k)-1/2(logn)}or
lim[n→∞]{(1/n^2)Σk・log(n+k)-1/(2logn)}どっち？
基本的にわからないです。それとｋは全体にかかるのか？log(n+k)だけ
わかるように書いたらやるかも。

>>114
GW遊んで、今日の夜になって焦りだすあなたが悪い！

>>118 不等式ではどう表せば良いか教えてもらえませんか？

>>120
lim[n→∞]{(1/n^2)Σk・log(n+k)-1/2(logn)}
(logn)/2と表現できる方です。

計算の過程で・・・と書いていたところは勘違いをしていたことに気づき
分かりました。ただの数列の和なのに区分求積と勘違いしていました。

すみませんが
∫xlog(1+x)dx　の計算方法を教えてください。

>>122
問題を全部書いて下さい。

∫xlog(x+1)dx=(x^2/2)(log(x+1))-(1/2)∫(x^2/(x+1))
∫(x^2/(x+1))　x+1=tとして ∫((t^2-1)^2)/tdt
以下略　間違ってるかな？　文系なもんで間違っていたらごめん。

>>123
普通に部分積分

これ、部分積分って言うんですか。知らなかったです。
どうもありがとうね126。

Ｒ（ｘ）を集合ｘのすべての部分集合とする。
Ａ△Ｂ：＝（Ａ−Ｂ）∪（Ｂ−Ａ）　　　（∀Ａ，Ｂ∈Ｒ（ｘ））
とＲ（ｘ）上に演算△を定義する。
�@　（Ｒ（｛１，２｝）、△）の乗法表を作れ
�A　（Ｒ（ｘ）、△）は可換郡であることを示せ

乗法表の作り方から分かりません。お願いします。

可換郡

>>128
まず、{1}△{2}の値がどうなるかわかるか？

ガウス記号の定義を不等式を用いて説明せよ。　
お願いします

>>121 GW中は9:00〜22:00まで毎日バイトでした。今日は午前中のみでしたけど(>_<) 分かる方がいれば助かったんですけど…明日に先輩に聞いてみます。無理だったら仕方ないですね。

＞あとxlog(1+x)を積分することになるのですが
＞このログの前のxを{(x~2-1)/2}'と見て積分しています。
＞これも見ていてどうしてこういった形と思いつくかが分かりません。

思いつくようになるまでは修行。思いつかなくても、>>125のようにやれ
ばできる。

>>131
n ≦　x ＜n+1 をみたす整数n を [x]とかく。

>>131
ガウス記号：実数ｘに対してｘを超えない最大の整数を表す記号
ｎ≦ｘ＜ｎ＋１　iff 　[ｘ] であったと思うよ、うん。

>>125 >>126 >>133
どうもです。

修行ですか。
ログの前は微分してxになればどのような形でも
同じになるのですか？

1}△{2}の値はどうやって計算すればいいのですか？

>>136
多分、あなたがまず部分積分を覚えるのが先決では？
log(x)　の不定積分はできますか？

>>134 ［x］≦x＜［x］+1
↑これはどうなんでしょう？

>>137
({1} - {2}) ∪({2} - {1}) はなんですか？

>>139
どうなんでしょうと聞かれても困ります｡

[x]は確かにその不等式を満たしますが…

部分集合｛１｝から｛２｝を引いたもの又は｛２｝から｛１｝を引いたもの
って意味でしょうか？

>>139
xlogx-xですよね？
凝ったものでなければできます。

部分集合｛１｝から｛２｝を引いたもの又は｛２｝から｛１｝を引いたもの
って意味でしょうか？

すみません
>>138です

>>142
そうです。

部分集合｛１｝から｛２｝を引いたもの又は｛２｝から｛１｝を引いたもの
って意味でしょうか？

a<b として、閉区間[a,b]で連続な関数f(x)を考える。z∈C-[a,b]に対して

F(z)=(1/2πi)∫[a,b]f(t)/(t-z)dt

と定めた時、F(z)がz∈C-[a,b]上の正則関数であることを示してください。
なお、Cは複素数です。

これと△との乗法をどのようにすればいいのでしょうか？

>>144
で、それは何になるんだ？

>>143
ならば、log(1+x)の微分が 1/(1+x) になることに注意すれば、
「ログの前のxを{(x~2-1)/2}'と見て積分」したわけがわかるはず。
あとは経験です。

ｆ（ｚ）＝ｚ＾3＋5−ｚ＾（−７）のときのdeg fを求めよという問題ですけどわかりません。

これはｇ（ｚ）＝５とおいていいんですかね？
よろしければ答えを教えてください。

>>100 を解ける数学の神様はいまつか？

>>100 を解ける数学の神様はいまつか？

>>149
集合の計算をしっかりして、
どういう集合になるのかを確認しないと駄目だよ

君がやったのは
＞({1} - {2}) ∪({2} - {1})

を日本語に書き下しただけじゃないか。

>>100 を解ける数学の神様はいまつか？

｛１｝と｛２｝の和集合から共通部分を除いたものですか？

>>153
それよか誰もわからんのじゃねえの？








とかいった方がプライドくすぐってやってもらえる確率ＵＰ

>>128
では具体的に集合({1} - {2}) ∪({2} - {1})　の要素を書いてください。

>>151
ありがとうございました。
思っていたより簡単なことだったんですね…。

>>157
とりあえずそういう書き方ではなくて
{1,2}
のような集合の記号で書いてみてくれる？
どういう集合になるのかを。

>>156
>>110にあるとおり。

601 ：あなたのうしろに名無しさんが・・・ ：04/05/05 19:51 ID:c/WgFRgu
ttp://kowai.sub.jp/24/274.htm
この話なんですが、＊＊＊の部分って何なんでしょう？
考証してるレスとかあったら教えていただけませんか？
古い話ですみませんがお願いします。

ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
お前等何だかんだいって>>100が解けないんじゃね？
数学板とかいって大笑いだなｗ
悔しかったら>>100を解いてみな。
制限時間は明日の朝まで。まームリだと思うけどｗ

｛１｝∪｛２｝−｛１｝∩｛２｝
こんな感じになるのでしょうか？

>>164
レスを貰ってるのに、無視し続ける人にこれ以上してあげられることはありません。

>>165
その - とか ∩とか∪とかを使わないで
どういう要素がある集合{a, b, c…}
なのかを書いて下さい。

>>165
例えば
{1,2,3}∩{2,3} だったら
これは{2,3}という集合になる。
同じように演算子を使わずにどういう要素を持つのかを表現しる

>>128
まず、
{1, 2, 3, 4} - { 3, 4, 5, 6}
がどんな集合なのか、あなたはわかりますか？

｛５，６｝
になりますか？

すみません。
｛１，２，５，６｝
になりますか？

>>170-171
なりません…　
引き算の定義を考えましょう…

｛１，２｝
ですか？

>>171
問題で使われている　−は
○にーですか？

>>173
そうです。
では {1} - {2} はなんですか？

>>164 きっとこうゆう>>100みたいなシンプルな問題ができないもんなんだよ｡数学の神はここにはいないようですね。離散数学のｵｻｰﾝに聞いてみるよ。あいつは不在が多々あるが… 朝までに>>100が分かれば真剣に助かるのにね

a≦x≦a+4 を定義域として、関数f(x)=x^2 - 6x + a の最小値をaの関数であらわして、これをg(a)とおく。
これをa<1、-1≦a≦3、3<aのときそれぞれg(a)を求めよ、
という問題なのですが解き方がわかりません。
どなたか教えてくださいませんか。
よろしくお願いいたします

｛１｝
ですか？

教えてください
次のフーリエ級数　s[f](x)をもとめよ
f(x)=e^x (-π≦x≦π)

>>179
名前は何て読むの？

>>178
そのとおり。
それでは、({1} - {2}) ∪({2} - {1})　はどうなりますか？

>>176
既に回答はしました。
回答についてわからない部分を行って下さい。

｛１｝∪｛２｝＝｛１，２｝
になりますか？

誰か・・・お願いします。

>>152
deg fとかg(z)ってのはどういう意味で使ってるの？

教えてください！お願いします。

I=-log₂3/13
でIは何になるか？

logを使わずに表したいんです！！

>>152
degはrotation parameterですね。
g(z)はhomotopicです。

>>186
諦めなさい

>>186
logを使わずにってことは近似値？

｛１｝∪｛２｝＝｛１，２｝
になりますか？

>>186
底は2？
13はlogの真数の中にあるの？
それとも全体に掛かってるの？

>>183
そうです。
つまり　{1}△{2}＝{1,2}　ということです。

他の集合すべての計算をして表にしろ、というのがもともとの
問題ではないですか。{1,2}△{2}　なんかもすべて計算してください。

離散型確率変数の期待値の性質にある

確率変数η＝g(ξ)＝g(f(ω))なら
Eη=�波(Xi)pi

という式を証明するには？

>>189
少数で表したいです！！

>>191
底は２です。
13分の３全部で真数です

>>177
f(x) = (x-3)^3 +a-9
だから、
定義域が実数全体だと x=3のところで最小値 a-9を取る。


この x=3のところを　a≦x≦a+4に含むかどうかで変わってくる。
-1≦a≦3の時は明らかに含むので g(a)=a-9

a<-1の時は
a≦ x≦ a+4 <3で
g(a)=f(a+4)

a>3の時は
3<a≦x≦a+4で
g(a)=f(a)

｛１，２｝△｛２｝＝（｛１，２｝−｛２｝）∪（｛２｝−｛１，２｝）
　　　　　　　　　＝｛１｝∪Φ＝｛１｝
になると思います。

>>194
log[2] (3/13) ≒ -2.115477217…

>>194
-2.11547ぐらいかな。

>>196
そういう計算を全部やって表にまとめてみてくださいな。
縦に{φ}, {1}, {2} {1,2}, 横にも{φ}, {1}, {2} {1,2}を書いてね。
つまり16個の計算結果を表にかくこと。それが問題の(1)
ではないですか。

>>197
>>198
計算式はどうなるのでしょうか？

なるほど。ありがとうございます。早速やってみます。

>>200
ファインマンさんは対数表を覚えたって言ってたよ。

俺は関数電卓つかったけど。

179です　名前はアンサズってよみます
応用数学なのですが、、わからなくて、、

>>200
手計算でやりたいなら テイラー展開でも使うのかなぁ？
あんまりこの手の計算を手計算でやるなんてことは無いと思うよ。
あるとしても log[e] 2とか基本的な値がいくつか与えられてる

>>203
定義どおり積分するだけです。定義が書いてある教科書はないんですか？

>>202
>>204

手計算だと難しいですかね…
答えは-2.115477217…で−が付くんですよね？
ちなみに、問題にも−が付いてます。

I=-log₂3/13

>186

近似値は　2.11548

すべて計算して乗法表を作ったら対象になったので可換群になりそうです。

対称です。

a<bとする。閉区間[a,b]で連続な関数f(x)を考える。z∈C-[a,b]に対して

F(z)=(1/2πi)∫[a,b]f(t)/(t-z)dt

と定める。
F(z)がz∈C-[a,b]上の正則関数であることを示してください。
なお、Cは複素数です。

>>206
>>197
＞log[2] (3/13) ≒ -2.115477217…

とあるから

Iの定義の-と打ち消し会って +になるよ。

P(Ｎ)（自然数全体Ｎの冪集合）のA,Bに対して、同値関係≡を以下で定める。
A≡B ⇔ A＼C=B＼Cを満たす有限集合Cが存在する
この商集合P(Ｎ)/≡が非加算無限集合となる事を示せ。

という問題が分かりません。単射 f:P(Ｎ)/≡→Ｒ の存在を示す方向で考えているのですが…
ﾋﾝﾄや他のいい方法等があれば教えてくださいm(__)m

>>200
そういう問題は、普通はlog_{2}(3)=1.58496 とlog_{2}(5)=2.32192
を近似値として与えておいて、近似値を求めよ、っていう問題
になるんだけど。

>>208
単位元が何になるかわかりましたか？

>>210
微分できるからでええんちゃうの？

>>213

う〜ん。
log_{2}(3)=1.58496 とlog_{2}(5)=2.32192
とか何も問題に与えられていませんでした…。
難しいですよね。

>213

そうそう、確かに昔解いた覚えがあるな。

｛Φ｝
ですか？

>>212
むしろ
P(N)/≡と Nが 1:1対応が存在しない
という方向で示した方がいいのでは？

　　　　 　 ＿＿＿_
|.._ 　| 　 //.￣￣￣,｀
| ' l　| 　 ||　｀ﾞ｀ ﾞ｀｀　　　
| : l=.| 　 ||
|...｣　| 　 || /　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|＿　| 　 |/.　（　・∀・）＜　　　　　解答者も大変だな！
l文|. |　 / 　 （ 建前 ） 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
|￣　| ./　　 人　ヽﾉ　　　　　
| 　　|/　　　し（＿_）　　
|　　/　　 　|　　　　ヽ 　 　 　
|.　/　　 .　 |　　 　 　 ヽ　　　　　　 　
. 　 　 　 　 |　　　　　　 ヽ　　 _　　 　
　　　　 　 (￣￣￣）本音ヽ　( ＼　　
　　　　 　 ヽ ￣￣ 　./ ヽ　ヽ,>　 ) 　
　　　　　 　 ミ'　 　 　|∩|　　｀ ／　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 　 |　　　　(~●~)　 彡　　 ＜　　　　ぷぷぷ！
　　　　 　 　 ヽ　　○　　　○ | 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 　 　 |＼　　　　 　ノ　　　　　
　　　　　 　　 　 ∪￣￣￣∪.

>>218
そうです。

ところで{φ} と書くのが正しいのか、φと書くのが正しいのか。
この場合は単にφと書くのが正しいのかな？

>>193
記号の定義を全て書いて下さい。

そうですね。単位元だからΦでいいのかもしれません。よかったら
代数学を勉強していく上でお勧めの参考書があったら教えてください。

logの問題を教えてくれた方々、
どうもありがとうございました。

>>223
とりあえずここらへんから。

数学シリーズ
代数入門
―群と加群―
Introduction to Algebra

岡山理科大学教授　理博　堀田良之 著
Ａ５判／226頁／定価3255円（本体3100円＋税5％）／1987年9月
ISBN4-7853-1402-8

たとえば、
log(13) = log(39/3) ≒ log(40) - log3
ってやって近似するとかね。まぁいろいろあるわなー。

ありがとうございます。早速注文してみます。
今日は丁寧に教えていただきありがとうございました。

>>223
＞単位元だからΦでいいのかもしれません。

それはちょっと誤解かな。
いま集合に対する演算△を考えてるでしょう。
{φ}とφはちょっと意味が違うんだよね。
φはこれだけで「空集合」という集合を表すから、この場合は
多分φが正しい。

>>215
そんなもんでいいですか？
どうして微分できるのかの説明は不要でしょうか。

なるほど。ΦはΦだけで空集合を表すんですね。単位元だからは意味が
異なってきますね。

>>228
正解。
φと{φ}
最初はこの二つが違うことに全く気付かず
あとで　パニックに陥ることもある

おれみたいに…＿|￣|○

>>229
いいんじゃないのかなー。
適当な z の近傍で積分の中の関数が z について有界・微分可能で〜とか
言っておけば安心かな〜？

誰か教えて。

sin cosしか教科書にはのってなくて、、

sin cosしか教科書にはのってなくて、、

こんばんわ〜
1＋ｘ~3　を実数の範囲で因数分解しなさい
っていう問題があるんですけど因数分解の公式に当てはめて
(1+x)(1-x+x~2)でＦＡでいいですかね？
それともそれから解の公式をつかわないといけないでしょうか。。
その次に
∫1/(1＋ｘ~3　)dx　って問題もあって(1+x)(1-x+x~2)でとめといてもいいかんじがするんですけど、、

>>233
exp(x)sin(nx)　の定積分ができないと言ってるの？
これも部分積分を使うんだけど。

>>179
普通に積分するだけだと思うけど
sinやcosでの級数ではなくて
expで展開するやつあるよね？

>>235
~じゃなくて ^を使って下さい

>>238さん　　はい＾＾；すみません

>>235
1+x^3の因数分解はそれでいい。
実数の範囲では、それ以上はできない。

積分の方もとことん因数分解しなければならないということはない。

>>235
因数分解はそれでいい。
下の積分は、これ部分積分に分解するのが普通だけど、
ちょっとめんどいね。ラクする方法ありそうだけど、どんな
もんだろ。

>>240さん
>>241さん
ありがとうございました！積分のほうしてみます＾＾できなかったらまたよろしくお願いします＾＾；

>>229
とりあえずF(z)のzの周りでのコーシー積分が常にゼロになる
（なぜなら1/(t-z)　がそこで正則で、積分の交換可能性はフビニ
の定理）ので、モレラの定理から正則。

でどうだろうかみなさん。

>>242
＞部分積分に分解

ごめん。部分分数に分解、のことです。

>>241
解答自体が log -log +arctan

みたいな形なので　諦めるしかないと思う
普通に
(1+x)と (1-x+x^2)で部分分数分解してlogになるところと arctanになるところを分ける。
一本道で単純といえば単純な計算なのだけど。

y軸を中心とした半径rの円柱と，
x軸を中心とした半径rの円柱の交差線(相貫線?)の求め方を
教えてください．

>>243
悪くないと思うよ
あとは、質問者がそれらの定理を理解しているかどうかだ（ｗ

>>246
x軸を中心とした半径rの円柱面は (x, r cosθ, r sinθ)
と表示できる。

これがy軸を中心とした半径rの円柱面上にあるとすれば
x^2 + r^2 (sinθ)^2 = r^2

x^2 = r^2 (cosθ)^2
x = ± r cosθ

(± r cosθ, r cosθ, r sinθ)

>>219さんの方針で考えてみたんですが、
全単射f:Ｎ→P(Ｎ)/≡の存在を仮定しても矛盾が見つかりません…
誰かHintﾌﾟﾘｰｽﾞ(´･ω･｀)

名前欄間違えました…249＝212≠216です。ごめんなさい(´;ω;｀)

>>249
よくしらんけど対角線論法みたいなのとかも駄目か…

>>212
{有限集合の全体}　は可算集合なので各同値類の濃度は可算。
P(N)は{Aの同値類の元全体の和集合}のさらにAをP(Ｎ)/≡の中から
もってきたものなので、P(Ｎ)/≡が可算集合だとP(N)が可算集合となり
不合理。

P(N) = ∪_{A∈P(Ｎ)/≡} (∪_{B∈[A]}B)

ということです。大丈夫でしょうか。

いいんじゃない？

>>110は神様でつか。>>110の(2)と(3)は分かりまつか？あと簡単な説明があれば感動でつ。

>>248
どうもありがとうございます．
陰関数表現ではどうなりますか．
x^2/r^2 + y^2/r^2 - 1 = 0
y^2/r^2 + z^2/r^2 - 1 = 0
を整理すると，
x^2/r^2 - z^2/r^2 = 0
を満たす曲線となるのでしょうか

>>110は神様でつか。>>110の(2)と(3)は分かりまつか？あと簡単な説明があれば感動でつ。

>>255
お前はまだ起きてたのか。

>>110の解答で妥協しようと決心したようだな。意味はわからないままだけどw

>>253さんごめんなさい、あまり大丈夫ではないです；
>P(N) = ∪_{A∈P(N)/≡} (∪_{B∈[A]}B)
[　]という記号は見たことがないので、定義の説明をお願いしますm(__;)m

>>259
類

>>259
>>260にかいてあるとおり、[A]はAの同値類を表します。
Bが[A]の同値類を動くときの和集合、って意味です。

立てこもりｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!

y^2 = x^3 - x - 1
を満たす有理整数の組(x, y)は存在しないことってどうやったら証明できますか？(;´Д`)

>>243
なるほど。モレラの定理ですか。
フビニの定理を使うのはちょっと大げさな気がするけど…
この問題作った人が要求する解答水準がいまいち分からず。
とにかく、ありがとうございます。

>>260>>261 ありがとうございます。つまり
[A]:={X∈P(Ｎ)|X≡A}
という事ですね？でもそれだと>>523の式の
> A∈P(Ｎ)/≡
> B∈[A]
のどちらかが違うような気がするんですが…

>>265
[A]はP(N)/≡の元です。　Aを代表元とする同値類　という意味ですね。

　質量m1,m2の�U物体の質量を測定する。（m1,m2は真値)
　ひとつずつ天秤を用いて分銅とつりあわせるようにはかるのと、
　まず2個をまとめて天秤の片方に載せてつりあわせるように分銅をおいて、その後に片方ずつに物体を乗せて両者がつりあうように分銅をどちらかに載せていく場合、の二通りで測定を行うとする。どちらのほうが誤差が少ないか。ただし誤差の分散(?)はσ^2

ひとつずつはかったほうが良いと思うのですが、数学として解く場合は質量で測定寮を偏微分すればよいのでしょうか。

後者のほうがいいんじゃないか？
で、どっから微分なんて話が…
分散って言葉の意味が分かってないなら、そこから調べてくれ。

>>100(1)
(x,y)∈(P∪Q)×R ⇔ (x∈P∨x∈Q)∧(y∈R)
⇔((x∈P)∧(y∈R))∨((x∈Q)∧(y∈R))
⇔((x,y)∈P×R)∨((x,y)∈Q×R)
⇔(x,y)∈(P×R)∪(Q×R)

数学まったくわからないんだけど生きていけるよね

>>269
あなたは神様ですm(_ _)m
(x,y)に変化するあたりから、私には未知の領域です…あほです。少しでいいので説明していただけませんか？m(_ _)m

（３次ベジェ曲線）

座標平面上に４点（a1 , b1） , （a2 , b2） , （a3 , b3） , （a4 , b4） を与える座標（x , y）が

　x = A1(1-t)^3 + A2t(1-t)^2 + A2t^2(1-t) + A3t^3
　y = B1(1-t)^3 + B2t(1-t)^2 + B2t^2(1-t) + B3t^3

のようにtの３次式でパラメータ表示される曲線で以下の条件を満たすものを求めよ

（１）　　t = 0 の時、点（a0 , b0）を通り、速度ベクトルが(a1 , b1) - (a0 , b0)
（２） t = 1 の時、点（a3 , b3）を通り、速度ベクトルが(a3 , b3) - (a2 , b2)


サパーリ分かりません。分かる方、解法をおながいします。

>>272
＞t = 0 の時、点（a0 , b0）を通り
はわかるだろ
速度ベクトルとは (dx/dt, dy/dt)
これにt=0を代入したものが(a1 , b1) - (a0 , b0) に等しい
(2)も同じ

>>269様
…

>>271
どこが分からんのか書かないと
どうしようも無い。
論理式が全く分かっていないのなら
この問題を解く以前に論外だろうし

f,gをＲ＾ｎの部分集合Ａで定義された連続関数とする。
このときｆ＋ｇ、ｆｇ及び任意のｘ∈Ａについてｇ（ｘ）≠０なら
ｆ／ｇも連続関数であることを示せ。

よろしくお願いします。

問　15947円を銀行に預けたところ、23年後に123076円になりました。
年率何パーセントの利率だったでしょう？

という問題なのですが、
式は（123076/15947)^1/23＝0.0928
であってますでしょうか？

>>276
連続の定義を使うだけ
∀a∈A, ∀ε>0, ∃δ>0, |x-a| <δ⇒|f(x)-f(a)| <ε
∀a∈A, ∀ε>0, ∃δ>0, |x-a| <δ⇒|g(x)-g(a)| <ε
から

例えば
∀a∈A, ∀ε>0, ∃δ>0, |x-a| <δ⇒|f(x)+g(x)-f(a)-g(a)| <ε
を導く
|f(x)+g(x)-f(a)-g(a)| ≦ |f(x)-f(a)|+|g(a)-g(a)|<ε
だから
|f(x)-f(a)| < ε/2
|g(x)-g(a)| < ε/2
に対してそれぞれδを選んで 小さい方をとればよい

他のも同様

>>277
左辺はあってるけど、計算がどう見ても違う
windows付属の関数電卓でも使ってちゃんと計算しれ。
1より大きい数字のx乗(x>0)が1より小さくなるなどということは無い。

>>262
大阪は怖いね

算術幾何平均が、円周率の近似に使えることを理解するには、
どの程度の予備知識が必要ですか？

暇なひとはやってみて。
この↓問題できたら天才。
下の「　」内の数字の数が成り立つように『　』内に１〜９の数字を入れよ。

「このカッコ内には全部で
『１』が『　』こ『２』が『　』こ『３』が『　』こ
『４』が『　』こ『５』が『　』こ『６』が『　』こ
『７』が『　』こ『８』が『　』こ『９』が『　』こ ある。」

http://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up37610.jpg
この問題でｈが決まればｄが決まるのはわかったんですが
肝心のｖの式が求まらないんですが・・・。
ｖはｈのみで決定することだけはわかってます。

>>269様
離散数学のおっちゃんに教えてもらいました！解答していただいて本当に役にたちました。ありがとうございます。また説明不足な点が多々あり、申し訳ありませんでしたm(_ _)m

「このカッコ内には全部で
『１』が『６』こ『２』が『３』こ『３』が『２』こ
『４』が『１』こ『５』が『１』こ『６』が『２』こ
『７』が『１』こ『８』が『１』こ『９』が『１』こ ある。」

かな？

>>283
普通に積分するだけかと。

>>283
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E4%BD%93%E3%80%80%E7%A9%8D%E5%88%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

あらすな

>>288
？？？

>>272
ベジェ曲線を使って作図でもしてみませんか

>>281
取りあえず、証明を手にいれるところからはじめましょう

1>> みんなは『論叢』をどの程度　理解できるの ?

>>277
どこかで見たような問題だな。

>>292
何の論叢を？
どの程度とは、どのように表現したらいいんだ？

分かる論文も分からない論文もある
当然ながら

中川はそんなことにも思い至らないのか。

>>85
すべて〜回以上当たれば　ということです
たとえ�@で１０回当たっても３回当たったのと変わりません

１日で200もレスがたまるとは・・・２ちゃん侮ってました＞＜

>>297
1回5000円で50回したときって 途中で3回以上になっても
そこまでで打ち切らずに続けて 25万円キッチリ払うってこと？

割引率年3%に相当する利率の求め方を教えてください。

割引率ｄ　期間n　利率i　とすれば、
i=（nd)/(1-nd)に代入して
i=(0.03*1)/(1-0.03*1)
i=0.0309278でよろしいのでしょうか？？

お願いします。

>>299
いいんじゃない？
っていうか、期間に分ける云々の前に
年利でd=i/(1+i)という式の方を先に習ったりしないのか？

にごらせ馬茶の女はどうして腰前後に振らんのだろか？

さぁ？

０〜９までのそれぞれの数の、10の補数ってなんですか？
０は＋０ですよね？でも１の10の補数が−９になるのか、＋１になるのかが分かりません。

｛Ｘｎ｝を０と１の値をとる互いに独立な確率変数の列とし、
Ｐ(Ｘｎ)=1-(1/n),P(Xn=1)=1/n(1≦n)
とする。このとき、Xn→0(確率収束)を示せ。
また、、Xnが０に概収束するかどうかをボレル・カンテリの第２補題を用いて調べよ。

お願いします。

>>303
基本的に補数というのは、2通りあります。
n桁xの数が計算対象であるとすると
1) n桁の最大の数
2） (n+1)桁の最小の数
から xを引いたものが 補数ということになります。
10進数で x=356の場合を考えてみると
xは三桁なので
1)のケースでは 999-356 = 643
2)のケースでは 1000 -356= 644
が、xの補数になります。
ちなみに
1)の形式で求めたものを 9の補数
2)の形式で求めたものを10の補数
と言います。
これは 10進数だから 9と10なのであって
2進数の場合は 1の補数、2の補数と呼ばれます。

質問の10の補数というのが、1)と2)どちらのケースなのかは
わかりません。
10進数であれば、 10の補数といったら 2)のケース
11進数であれば、10の補数といったら1)のケースということになりますので
何進数で考えているかは重要な情報です。
少なくとも 1の10の補数が-9になることは無いでしょう。

>>304
> Ｐ(Ｘｎ)=1-(1/n),P(Xn=1)=1/n(1≦n)

この行…何を言ってるのかよくわからん。

平均変化率と微分変化率の定義を述べよ

http://220.111.244.199/otakara/0427news01.jpg
わかりませんOTL

すいません、訂正します

｛Ｘｎ｝を０と１の値をとる互いに独立な確率変数の列とし、
Ｐ(Xn=0)=1-(1/n) , P(Xn=1)=1/n(1≦n)
とする。このとき、Xn→0(確率収束)を示せ。
また、、Xnが０に概収束するかどうかをボレル・カンテリの第２補題を用いて調べよ。

お願いします。

>>308
死ねカス

>>308
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

>>307
微分変化率なんて言葉あるのか？

>>303
すいません。何進数かで結果が変わってくるんですか。
今回は１０進数です。

「１桁の10値系列を、基数１０の１０の補数を符号付１０進表現で書け」
という問題なんです。
そこで、色々調べてみたんですが、
0・・・+0 1・・・+1 （略） 4・・・+4
5・・・-5 6・・・-4 （略） 9・・・-1
となると書いてあったんです。
定義にしたがって考えると、1の10の補数は、10-1で9となるはずですよね？
なのになぜ＋１となるのかがよく分からないんです。

一応、あります。
宿題なのですが・・・

複素数平面
次の式を解きなさい
zの6乗=−1
という問題の解法を途中式ありで説明お願いできませんでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

>>315
教科書持ってないのですか？可愛そうに。
お母さんお父さんに頼んでみましょう

>>315
z=re^(iθ)とすれば(r^6)e^(6iθ)=e^((2n+1)πi)より
r=1、θ=(2n+1)π/6

>>313
どうして問題を隠して質問するのか分からんけど、
補数を使うのは負数のほうだよ。

「有効１桁の10値系列の、基数１０の１０の補数を符号付１０進表現で書け」
というのが問題そのものなんです。理由も軽く添えなくてはいけませんが。

>>309はマルチ

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/83

>>319
10の補数を書くだけなら >>313の前半の0〜4は補数でも何でもないわけで
>>313が正解なのだとしたら問題文が少し奇妙な気がするけど
>>313は何を調べてそれが正解だと思ったの？

>>297
そうですー

>>321
googleで調べて
http://mathforum.org/library/drmath/view/55728.html
ここを見てみたんです。そこの、
10-4って書いてある式の下あたり、sinceからの文章辺りを読んだんですが。
なにしろ全部英語なんで読み違えてる可能性もありますが。

別の問題として
「
ある数Ｘの10の補数の１０進表現を、数字の後にcをつけてＸcと表すとする。
;を付けないときの数を１０値系列とする。
このとき、３c−４cが-１cとなることを、１０値系列と符号付10進表現を使用して導け
」
という問題も、別にあるにはあるんです。でも、先ほどの問題の答えを利用すると思うので、
それが出来ないと進めません。

次の各式を因数分解せよ。という問題で、

�@ (x+y)*(y+z)*(z+x)+xyz

�A a^2+(2b-3)*a-(3b^2+b-2)

上の２題がわからないのですがよろしくお願いします。

>>324
四分でマルチするか？ｗ
解答者なんてあちこちスレ回ってるんだから
馬鹿じゃねーの（ ´,_ゝ｀）

解析概論（高木）P.１０
閉区間I_n=[a_n,b_n](n=1,2,・・・)において
(1)各区間I_nがその前の区間I_n-1に含まれ
(2)nが限りなく増すとき、区間I_nの幅(b_n-a_n)が限りなく小さくなる
　とすればこれらの各区間に共通なるただひとつの点が存在する。
（区間縮小法）
の証明でわからないところがあるのでできる方教えてください。
（証明）仮定1によって
　　　　　a_1≦a_2≦・・・≦a_n≦・・・≦b_n≦・・・≦b_2≦b_1
すなわち数列{a_n},{b_n}は単調かつ有界であるから
n→∞において　a_n→α　b_n→β　が存在する
さて、任意のn,mに関してa_n＜b_mだから　n→∞のときα≦b_m
m→∞のときα≦β
ところで仮定2によって、任意のε＞0に対応して　(b_n)-(a_n)＜ε
なるnが存在する　然からば　a_n≦α≦β≦b_n　・・・�@
ここまではわかるのですが次に　�@から0≦β−α＜ε　となって
εは任意だからα＝β　となるところがわからないのです。
なぜ、0≦β−α＜ε　から　α＝β　になるのか教えていただければ
それでいいです。わかる方ご教授ください。

>>326
しっかりε使った論法理解しろよ阿呆

>324

�Aは(-1 + a - b) (-2 + a + 3 b)

>324

�@は(x + y + z) (x y + x z + y z)

>>323
符号付きの数を表現するためには
前半は 非負数、後半は 負数に使い
負数を表現するのに補数を用いているだけ。
全てに補数を使用するわけではない。

そういう意味で、>313は　10値だから 5つずつに
分けているのだと思うけども

＞「１桁の10値系列を、基数１０の１０の補数を符号付１０進表現で書け」

そもそも↑この問題の日本語が変。
〜を、〜を　〜で書け。
って、結局何を書いて欲しいのか不明

分かったのでいいです。
>>327良いアドバイスありがとうございます。
自分で調べて解決できたのは貴殿のキツイお言葉のおかげ。
考えてくれた皆さまどうもありがとうございました。

１〜２の間にある数って有限ですか？それとも無限ですか？

>>332
１より大きく２より小さい自然数や整数は一個もありません。
１より大きく２より小さい有理数や無理数は何個でもあります。

>>332
数というのはどういう範囲で考えているのか？
整数だったら、1と2の間には無い。
半整数だったら、(1/2)がある。
有理数だったら、無限にある。
無理数はさらに沢山。
…

もし α≠β であるとすると

　　　0 < β - α .

したがってある正数 ε' が存在して

　　　0 < ε' < β - α

となる。しかるに、これは任意の ε に対して

　　　0 ≦　β - α < ε

が成り立つことに反する。
したがって β = α 　　■

実数上有界な可測関数g(x)がある。g(x)はsで連続とする。
この時、
lim[y→+0]∫[-∞,∞]g(s+ty)/(t^2+1)dt
=∫[-∞,∞]g(s)/(t^2+1)dt
としてよいでしょうか。

積分区間が有界であれば、極限と積分の順序交換が出来ると思うのですが、
こんな場合はどうすれば？

>>335
具体的に、ε' = (β-α)/2
くらいで取ってあげると
分かりやすいと思う

>>336
>積分区間が有界であれば、極限と積分の順序交換が出来ると思うのですが、

一様収束である場合じゃなかったっけ？

>>328>>329
どうもありがとうございました。
>>325
大変申し訳ありませんでした。
書き込むのが初めてだったもので、
間違って書き込んでしまいマルチポストになってしまいました。
ご指摘ありがとうございます。

>>336
ルベーグの収束定理でも調べてみたら？

>>339
偶然的にマルチポストしたってか？お前すげーな。

lim[a→0](e^(2πa) -1)√(a^2 +1)/a

の求め方を教えてください。

>>342
ヒント
(ｅ^x−ｅ^0)/(ｘ−０)で微分の定義に注目。

ええと、マルチではなくスルーされているので何回も書き込んでいる糞ガキです

｛Ｘｎ｝を０と１の値をとる互いに独立な確率変数の列とし、
Ｐ(Xn=0)=1-(1/n) , P(Xn=1)=1/n(1≦n)
とする。このとき、Xn→0(確率収束)を示せ。
また、、Xnが０に概収束するかどうかをボレル・カンテリの第２補題を用いて調べよ。

誰か教えてくださーい（涙）

>>345
救済スレ池カス

>>345
とりあえずわかスレの１４４の>84は読んだのかと。
そして自分はどれだけ努力したのかと

>>345
いや、マルチしてるだろカス

>>345
ええと、どのスレに何回書き込んだんだ？

>>344
ありがとうございました。
分母のaが消えてくれました。

>>350
分母のａが消えてくれた・・・？なんかおかしいな。
微分の定義からいけば分子も消えるが。
答えは、２πだろ？計算してないけど見たらわかるが。

x+yy'=2yという微分方程式を解きたいのですが・・・、
両辺yで割ってやると、x/y+y'=2
変形して、y'+x(1/y)=2 　・・・（１）
これを1階線形微分方程式とみて解こうと思ったのですが、
1階線形微分方程式の形は、
y'+P(x)y=Q(x)　・・・（2）であると記憶しています。
従って、（１）式のx(1/y)と（２）式のP(x)yでは型が違うので解けないような気がしています。
悩み続けているのですが、なかなか糸口がつかめません。
そこで、皆様方のお力をお借りしたく存じます。よろしくお願いしますm(_ _)m

lambertwだな。

すいません
数学苦手なんですが
10分の一の確率で当たるくじを10回引いて
一回でもあたりの出る確率はどうやって計算すればいいんですか？

>>354
一回も当たらない確率が (9/10)^10
一回でも当たる確率は　1-(9/10)^10=0.6513215599

>>352
巧妙なやりかたじゃないと解けないとおもう。
詳しくはないけど俺は解き方わからない。

ちょっと疑問が。
群Ｇの元ａのべき全体からなるＧの部分集合Ｈ＝｛ａ^k|ｋ∈Ｚ｝はＧの部分群となるのはわかります。
けど、もしＨが有限集合だったら群になりますか？なるわけないですよね？
本を見ると、Ｈの位数が有限のとき、ａの位数は、ａ^n＝ｅ(単位元)となる最小の正整数ｎと一致する。
と書いてあります。なぜ、ａ^nを単位元として考えるのかがわからない。単位元はａ^0のみではないのでしょうか？
そしたら、本通りに考えると位数＝０になってしまう。

いったい何がおかしいのでしょうか？

Ｈの位数＝ａの位数です

＾ってなんつか？

>>286>>287
(*^ーﾟ)b ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!
ホントに回転体の体積だけで解けました。どうもありがとうございました。

>>357
a^n=a^0=e が唯一の単位元でつ
そして0は正の数ではありません。

>>357
質問の趣旨がよくわかりません。

ａの位数がｎならば、Ｈ＝｛ａ＾ｋ｜ｋ∈Ｚ｝は位数ｎの巡回部分群になります。
たとえば、Ｇ＝Ｚ_６で、ａ＝２なら、Ｈ＝｛０，２，４｝≡Ｚ_３です。

すいません自己解決しました

>>361
>>362
ありがとうございます。ちょっと質問がおかしかったです。

さっきの質問になぞってもうちょっと明確に書かせてもらいます。

「Ｈが有限群のとき、Ｈの位数は、ａ^n＝ｅとなる最小の正整数ｎと一致する」
と書いてあるのですが、>>362さんの言うとおり、そう考えると有限でも部分群になるのはわかります。
でも、ａ^n＝ｅとなるためにはどう考えてもｎ＝０じゃなきゃおかしくないですか？
だって、もし、位数が１００だとすると、ａ^100が単位元なんかになるわけないじゃないですか。

>>338
任意の有界閉区間上では一様収束している（広義一様収束）のですが、
その場合でも順序交換して良いものかどうか…
>>340
ルベーグの収束定理だと積分区間が有限でなくても成立しますが、
この場合、ルベーグ積分の値とリーマン積分の値は等しいと考えてよいのですか？
持ってる本、例えば、猪狩惺「実解析入門」だと有限区間の場合だけ考えて
等しくなる条件について書かれており、詳しく分かりません。
一般的にリーマン積分は絶対収束すればルベーグ積分の値と一致するのですか？
勉強不足ですいません。

>>363
そういうの最近流行ってるの？
勝手にレス番号を名前にして適当なこと言うの。

すいません自己解決しました

>>367
ぐっじょぶ

>>364
なるわけがあります。おまいさんの勉強不足でつ。
巡回群ってやつでも勉強して出直してきませう。

>>364
例えば複素平面の単位円周上の点 exp(2πki/100) (n=0 to 99)
のなす乗法群なんかを考えてみると、
{exp(2πi/100)}^100 = exp(2πi) = 1
だよね？

>>346-350
釣られてやんのw
知的レベル低すぎw
哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ
哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ
哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ
哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ
哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ
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哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ
哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ哀れ

>>369
いや、読んでる範囲は巡回群があらわれるかなり前のページなんですよ。
だから巡回群の知識がない状態でどう考えればいいのか教えてほしいんです

無限和２つとインテグラルの交換
ΣΣ∫f(x)dx=∫ΣΣf(x)dx
の条件を教えてください。

>>373
マルチ
お前ら相手すんなよ

>>374
どこのスレの何番とだ？

>>373
どういう変数で和を取っているのかな？

>>374
??

>>362
Ｚ_6とかＺ_3というものが何かわからないのですが、
Ｈ＝｛０，２，４｝の場合、単位元はどうなるのですか？
さっきのように考えて位数＝ａ^nが単位元となる最小のｎですよね？
ってことはＨの位数は３なので、３＝ａ^nが単位元となる最小のｎ。
こう考えると意味がわからなくなるのですが。

>>378
a^1,a^2 が単位元でなく a^3=e ならば3＝「a^nが単位元となる最小の正整数n」
ってかわからんことがあるのなら自分で教科書先のほうまで読み進めるくらいの努力は必要不可欠。

>>376
|∫ΣΣf(x)dx|<∞
というのは証明できているのですが、
本を見ても無限和１つの場合の交換の条件と
どうつなげてよいのか・・・。

Aをn次正方行列とし、の２つの元x,yに対して関係〜を
　　　　x〜y←→Ax=Ay
で定義するとき〜は同値関係であることを示せ

この問題がわからないのですが誰か教えてください。

>>379
あ、なんとなくわかりました。まだ言葉では説明できないですが・・・
では、Ｈ＝｛０，２，４｝の場合ではどれが単位元？と聞かれたらどう答えればいいのでしょうか・・？

>>381
反射律対称律推移律ぐらい読んでからこいよカス。
お前みたいにググることも教科書も読めないやつが数学やんな

>>372
もし、a^n=eとなる0でない整数nが存在しないとする。
この時、a^i≠a^j(iとjは異なる整数)になる。
（a^i=a^jならa^(i-j)=eとなって仮定に反するから）
無限に異なるa^iが存在することになり、Hが有限群でなくなる。
したがってa^n=eとなる0でない整数nが存在する。

何でそんなに怒ってんの？

すいません自己解決しました

すみません。
人間やめました

>>386

もっと勉強してからこい
ｳﾞｫｹ

>>384
はい、すげーわかりやすいです・・・
でも具体例を出せないのです。
たとえば位数＝３の場合はどうなるのですか？
Ｈ＝｛２^２，２^３，２^４｝の中に単位元は存在するのですか？
(元∈Ｈ)×単位元＝また同じ元　となるものが単位元の定義ですよね？
そう考えるとどんどんわけわからなくなってしまいます・・・
申し訳ないです、群はじめたばっかりで。

>>380
一つずつ順番にやったらいいのだけかと。

>>381
定義を確認するだけ。

だ・か・ら、自己解決したって言ってるだろﾎﾞｹ

>388

おまえのが目障り　ボケ。

>374

あんた　一体何者？偉そうなんだよ　う゛ぉけ！

>>392
で、何故まだここを見ているんだい？

といいますと・・・
・すべてのものxに対し、x〜x
・x〜y→y〜x
・x〜yかつy〜z→x〜z
これを証明すればいいわけですよね？
しかし具体的な証明の仕方が・・・

m，nは整数で０でないとする。このとき極限値を求めよ。

lim(θ→０）｛（sin mθ-tan nθ）/θ｝

この問題を

ｍ・lim(θ→０）｛sin mθ/mθ｝-n・lim(θ→０）｛（１/cos nθ）（sin nθ/nθ｝
＝ｍ−ｎ

と差の形に変形して解いたのですが，これでただしいでつか？
また断りなしに差の形にすることは数学的に問題はないでしょうか？
おねがいいたすー

>>396
証明も何も・・・定義に当てはめるだけだろう・・・
もう一度教科書とにらめっこしろ

>>391
レス番抜けてました。

私のせいでいろいろもめたみたいですいません。
申し訳ないです。

>>396
たとえばさ

＞・すべてのxに対し、x〜x
は成り立っているだろうか？

>>389
それ群になってないです。
2^2*2^3=2^5はＨに無い元。

>>400

レスありがとうございます。
xはそれ自身と同値かということですよね？
xはxだから同値で示すも何も・・・・・

逆にx〜xでない場合はあるのですか？

>>401
そうです、そこでこういう疑問がうまれたのです。
Ｈ＝｛０，２，４｝は群なのですか？２*４＝８でＨの元ではないと思います。
上のほうでは、群って書いてありますよね？いったいどういう違いなのですか？
そして、このＨの例が群だとしても単位元はなんなのですか？

>>403
Ｈ＝｛０，２，４｝は群です。
Z_6　つまり、6で割った余りで考えているので
0+2=2,2+4=6=0,4+2=6=0 で全てHに属しています。
同じ集合であってもどういう演算規則を入れるかによって群は違ってきます。

>>402
いや、それを形式的にでもいいから書くんだよ。

全ての xに対して
（ここに定義通りの式を書いて）
したがって x〜x

自明過ぎてつまらないかもしれんが
３つとも揃えて初めて同値関係だと言える。
それを揃えて書くまでは、同値なんて言葉は口が裂けても
使っちゃいけないよ。

>>404
あ、・・・やっとわかってきました。
もう一度ゆっくり落ち着いて考えます。
考えてくれた方かなりわかりやすい解説ありがとうございました！！

>>402
例えば実数の集合に対して
x〜yをx>yと定めると
x〜xにはならない。

∀xに対して
　　　　x〜y←→Ax=Ay
よって
　　　　x〜x

x〜yならば
Ax=Ay
よって
y〜x

こんなかんじですか？簡単なのか難しいのかよくわかんない・・・

>>408
あまりよくないな…

∀xに対して
Ax = Ax
よって
x〜x

x〜yならば
Ax=Ay
⇔Ay=Ax
よって
y〜x

みたいな感じ。

>>408
仮定の定義式で初めて、
それを
結論の定義式に変形する
ような感じで持って行く
反射率だけは仮定が無いので
結論の定義式だけになるけども。

では最後の推移律はこんな感じで良いのでしょうか？
ホント質問ばかりで申し訳ないです。

x〜yかつy〜zならば
Ax=AyかつAy=Az⇔Ax〜Az
よってx〜z

>>411
残念

そこの　⇔　は本当に両方向に示せるのだろうか？

Ax〜Azは
Ax = Azの打ち間違いだとしてもだ
Ax = Azから Ax=Ay, Ay=Azなど示せるのだろうか？

一方通行だから→しかしめせないわけか・・・

x〜yかつy〜zならば
Ax=AyかつAy=Az→Ax=Az
よってx〜z

こうですよね・・？
夜遅くまで付き合って頂いて本当に感謝します。。

12個の重りのうち1個だけ重さの違う重りがある。3回の天秤操作でその重りを発見し、それがほかの重りより重いか軽いかを判別する方法を述べよ

お願いしますm(._.)m

>>413
それでいいよ。
あとは言葉を少し整えるかな。
こっちも適当に書いてたから、あまり気をつけてなくてすまん。

>x〜yかつy〜zならば

↑ここで一応、ならばという言葉を使っているから
それに対する結論みたいなものが欲しいところだね。

x〜yかつy〜zならば
Ax=AyかつAy=Az
従って
Ax=Az
すなわち
x〜z

とか

>>414
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

なるほどぉ・・・
ホント丁寧にありがとうございました！！
定義って意外と大変ですね。

今日はこれで安心して寝れそうです
遅くまで本当にお疲れ様でした＆ありがとうございましたm(__)m

>>416
どうもありがとうございますm(._.)m

　　　　ヽ　/ /⌒＼ 　　　　　 　　　　　　ヽ　/ /⌒＼
　　 ／ヽヽ|/⌒＼ii|＼ 　　　 　　 　　 ／ヽヽ|/⌒＼ii|＼
　／ ／ヾゞ//／＼＼|. 　　 　　　　／ ／ヾゞ//／＼＼|
　|／　　 |;;;;;;|　 ＼| 　　　　 　　　　|／　　 |;;;;;;|　 ＼|
　　 　 　 |;;;;;| 　　　　　　　 　　　 　　 　 　 |;;;;;|
　　 　 　 |;;;;;| 　　　　　　　 　　　 　　 　 　 |;;;;;|
　　 　 　 |;;;;;| 　　　　　　　 　　　 　　 　 　 |;;;;;|
　　 　 　 |;;;;;| 　　　　 　　 　　　　　　 　 　 |;;;;;|
　　 　 　 |;;;;;| 　 　　　　　 　　　　　　 　 　 |;;;;;|
　　 　 　 |;;;;;| 　　　　　　 　 　　　　　 　 　 |;;;;;|
　 　∩ ／......＼∩ 　　　 　　　　 　 　∩ ／......＼∩
　　 |ノ　⌒　　⌒ヽ　　　　　　　　　　 |ノ　⌒　　⌒ヽ
　　/　　(ﾟ)　　　(ﾟ) |　　　　　　　　　 /　　(ﾟ)　　　(ﾟ) |
　 |　　　　( _●_)　 ミ　　　　　　　　 |　　　　( _●_)　 ミ　　あ〜たし♪
　彡､　　　|∪|　　､｀￣￣ヽ　　　 ／彡､　　　|∪|　　ミ
/　＿＿　 ヽノ　　　Y￣)　 |　　 (　 (/　　　　 ヽノ＿ 　|　　　　　　　さくらんぼ〜♪
(＿＿＿）　　　　　　 Y＿ノ　　　 ヽ/　　　　　(＿＿＿ノ
　　　　　＼　　　　　　|　　　　　　　|　　　　　　/
　　　　　　|　　／＼　＼　　　　　／　／＼　　|
　　　　　　|　/　　　 )　 )　　　　(　 (　　　 ヽ　|
　　　　　　∪　　　 （　 ＼　　　／　 )　　　　∪
　　　　　　　　　　　 ＼＿)　　(＿／

この問題がどうしても解けません・・・

x=2 y=x xy=1 で囲まれる領域をDとし
∬x^2/y^2 dxdy　を求めよ。

御願いしますm( __ __ )m

未だに解けません　　　　(´Д⊂ 誰か助けてください

>>421
どこまで出来たの？
まさか重積分からして全くわからんとかじゃないよね？

>>420
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めてイラクで傭兵しましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>420
まずDの絵を描いてみ。

それを見りゃわかるけど、別に複雑な図形じゃないので、
普通にx軸に垂直に切ってやればいい。

計算したら9/4になった。

k=2^nとおくと、
[log{2}(k)-1]*k+1≦2*log{3}(k!)
となる証明をしろという問題なのですが、どうやるんだか解りません。
よろしければお願いします。

２９４・２９５・２９６等。
大学の図書館に置いてある、
教授の書かれた論文を集めた
もののこと。経済でいえば、
京都大学『経済論叢』の事。

なお、私の専門はご存知のとおり
｢労務管理論｣ですが、京都大学の
『経済論叢』の労務管理に関する
論文(たとえば赤岡功先生の論文)
は、１２０パーセント理解できま
す。

しかし、数学に関する論文は
１２０パーセント理解できま
せん。

>>422>>423>>424>>425
図を描いてみましたが、yを[1/2,1][1,2]のところで分割するんでしょうか？
上がy=xで下がy=1/x ？
>>425さん、途中計算を書いてくれるとわかりやすいんですけど、お願いできますか？

　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　グラフを書いて
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　良く考えてみてください・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

(´・д・｀)何度解いても9/4にならない・・・・・

解けました、9/4なりました！　　どうもアドバイスくれた人ｱﾘｶﾞﾄ!(´▽｀)

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　よくできまししたね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　これからもがんばってください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>427-429
論叢の言葉の意味ぐらいは分かるさ
ただ、それを一冊まるごと読むことは殆ど無い。
読むことも無いのに理解できるかどうかを言うことはできない。
一つ一つの論文のページ数は文系と違って多くない。
「60ページもあれば嫌がらせだ」とまで言われる始末（ｗ
で、一冊の中に何本もの論文が入っており必要な論文だけ読む。
従って、論叢をどの程度理解できるか？などという質問に対しては
論叢１冊くらい全部読み切ろうという機会も体力も無いので
答えようが無い。

>>434
(*´д｀*)ｶﾞﾝﾊﾞﾘﾏｽ

8種類のフィギュアが入ったガチャポンをコンプする期待値は何回でしょうか？
8種全て確率は均等で、ガチャポンは無限個入っているものとします。

また、8種類のうち好きな4体を揃える期待値は何回でしょうか？

ペプシキャップ問題…

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　ここをみてください　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ペプシ工員さんのお手を煩わすまでもありません
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>439
どうもありがとう。

>>427
>>428
>>429
この中川って何？聞いてもいないことベラベラとスレ違いで。
しかも何レスも適当なところで改行して。うぜー

文系DQNだそうです。

リンク先の先ttp://taro.haun.org/teao.htmlの解説は意味不明でした。

＞8種類のうち好きな4体を揃える期待値は何回でしょうか？

これはどうでしょうか？

最初の１体は4/8 の確率で、期待値は8/4 ←（幾何分布だから期待値は1/pだそうな）
次の１体は3/8　の確率で、期待値は8/3　以下繰り返して

8/4 + 8/3 + 8/2 + 8/1 = 16.6666 ・・・少ないような多いような。
ちなみに全コンプが21.7428

んー。あと２０分ぐらいで提出なのですが、だれか答えていただけませんでしょうか･･･。
とりあえず、対数の中の階乗の処理の仕方を教えてくださるだけｄもいいので教えてくださいませんでしょうか。

数学板のTOPに出てくる黒板を背にした数学者っぽい人は
誰なんですか？

同じ線源の強度を２回観測した結果、それぞれ測定値としてX１、X２、
また標準偏差としてδ１、δ２が得られた。
そこで、両者の測定値に適当な重みW１、W２（W１＋W２＝１）をつけて
平均を取りたい。求める平均値の分散が最小になるようにするには、
どのように重みをとればいいか？ただしX１、X２間の相関係数をρとせよ。

↑重み付き残差法なんですが・・・

　誰か解ける方いませんか？？

>>446
最小二乗法の一種かな？

>>448
そうだと思いますが・・・

>>426
普通に帰納法なんでは？

ありがとうございますー。
だいぶパニクっていたようです。

重み付き残差法なんです

>>426
[log{2}(k)-1]*k+1 = (n-1)(2^n) +1 = f(n)
と置いて
f(n+1)-f(n) = n(2^(n+1)) -(n-1)(2^n) = (n-1) (2^n)
g(n)=2*log{3}(k!)
と置いて
g(n+1)-g(n)= 2*{log{3}((2^n)+1)+log{3}((2^n)+2)+…+log{3}(2^(n+1))}
≧ 2*(2^n)*log{3}(2^n) = 2n *(2^n) log{3} 2 = n*(2^n) log{3}4 ≧ n*(2^n)
＞ (n-1)*(2^n) = f(n+1)-f(n)
f(1) = 1
g(1) = log{3} 4 > 1 =f(1)
であり
g(n+1)-g(n) > f(n+1)-f(n)
であるから

g(n) > f(n)

セブンブリッジの点数の期待値を教えてください

>>446
z=w1x1+w2x2

E(z) = w1 E(x1) + w2 E(x2)
V(z) = E(z^2) -E(z)^2 = E( (w1x1)^2 + 2w1w2x1x2+(w2x2)^2) -(w1 E(x1) + w2 E(x2))^2
= (w1)^2 (δ1)^2 +(w2)^2 (δ2)^2 +2w1w2{E(x1x2)-E(x1)E(x2)}
=(w1)^2 (δ1)^2 +(w2)^2 (δ2)^2 +2w1w2δ1δ2ρ
=(w1)^2 (δ1)^2 +(1-w1)^2 (δ2)^2 +2w1(1-w1) δ1δ2ρ
={ (δ1)^2 +(δ2)^2 -2δ1δ2ρ} (w1)^2 +2{δ1δ2ρ-(δ2)^2} w1 + (δ2)^2

で、中学高校でやってきた二次式の最小値問題になる。

すみませんこの問題の答えがわかる方がいたら
教えてもらえませんか？よろしくお願いします。

次の問題のaとbを求めよ
(1)三角形ＡＢＣのＡＢが５,ＢＣが４
∠Ｂが６０度のときこの三角形の面積をａとする
(2)ここに大小２つのさいころがある。Ａくんが大きいほうを
Ｂくんがちいさいほうをころがす。
このとき、起こりうるすべての二つのさいころの出た目の差を
すべてかけった数をｂとする。

すべてかけった
すべてかけった
すべてかけった

>>456
a=(1/2)*5*4*sin60°=5√3
b=0

5√3
0

ある有名な錠前師が金庫の錠前を作ったのだが
彼が亡くなり鍵が開けられなくなってしまった。
彼の生前のメモを頼りに鍵のパスを見つけ出してほしい。

・金庫の錠前はアルファベット２６文字（Ａ〜Ｚ）の組み合わせである。
　（例）ＢＡＢＸＩ，ＸＥＧＧＥＸＹなど

・ある組み合わせは開き、ある組み合わせは閉じ、その他は何も起こらない。

○任意の組み合わせｘに対し、組み合わせＱｘＱはｘに作用する。
　（例）ＱＡＢＱはＡＢに作用する。

○任意の組み合わせｘがｙに作用するなら、ＬｘはＱｙに作用する。
　（例）ＱＡＢＱはＡＢに作用するから、ＬＱＡＢＱはＱＡＢに作用する。

○任意の組み合わせｘがｙに作用するならば、Ｖｘはｙの逆に作用する。
　（例）ＱＡＢＱはＡＢに作用するから、ＶＱＡＢＱはＢＡに作用する。

○任意の組み合わせｘがｙに作用するならば、Ｒｘはｙｙに作用する。
　（例）ＶＱＡＢＱはＢＡに作用するから、ＲＶＱＡＢＱはＢＡＢＡに作用する。

◎任意の組み合わせｘがｙに作用するとする。
　もし組み合わせｘが閉じるなら、組み合わせｙは何も起こらない。
　もし組み合わせｘが何も起こらないなら、組み合わせｙは閉じる。

わかりません！教えてください！！

>>458
すみません答えてもらって悪いのですが
どちらかの答えが違うみたいなのですが

>>461
何を根拠に？

>>461
問題が一字一句正確に書くのが先だな。

×問題が一字一句正確に書くのが先だな。
○問題を一字一句正確に書くのが先だな。

>>460
>ある有名な錠前師

これは誰？

>>462
いま近くに答えをしている人がいるんで答えは教えてくれない
ですけど答え合わせはしてくれたんで

>>466
その人に聞いたらいいんでは？

特に(2)の方は問題に不備があり複数の解答があり得るため
問題を正確に写してないか、もともと問題が糞なんだろう。
>>456から得られる情報だけではそれは特定できないし
そもそもこの糞問題は何の問題なの？
その傍にいる馬鹿が勝手に作った問題なのか？

いや何かの本に

数学板のTOPに出てくる黒板を背にした数学者っぽい人は
誰なんですか？

>>469
ワイルズ（数学者）

>>470
Thx!

板違いかと思うのですが、
どこで聞けばいいのかわからないので、
解る方がいたら教えてください。

人の人生は何バイトであらわされますか？
計算式とともに示せ

>>472
雑談系の板にでも行ってくれ。

>>472
板違い。下に行け
http://pie.bbspink.com/ogefin/

>>472
ビットレートぐらい書けYO!

まあ可変ビットレートだろうから最低ビットレートでよろ

人の人生
全部２バイト文字で四文字なので
8バイトなのではないでしょうか？

期限明日までなので教えてください。。

数列A1, A2, A3, …を次のように定義する。
An=tanπ/2_n+1(n=1, 2, 3, …)
(1)全ての自然数nに対してAn+1=1/An+1-2/Anが成り立つ事を示せ
(2)次の無限級数の和を求めよ。Σは1〜∞までで
Σ1/2_n(tanπ/2_n+1)

(1)は左辺から右辺を導き出して示せました。しかし(2)で詰まっています。よろしくお願いします。

(2)訂正します。Σはn=1から∞です。すみません(´･ω･`)

↓この問題

ttp://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec490.html

r と　d との式で、目的の面積を表せないものでしょうか？

>>479
最後のところで
sinθはいいとしてただのθが出てきてるので
逆三角関数でも使わないと無理

>469

オイラーさんだろ　ゴラぁ

>>477
じゃ、明日の23時頃、回答します。

>472

「人の人生」全角文字４で2*4=8バイト。
ビットに直すと8*8=64ビット

人の人生がその人の「一生」つまり
その人の経歴から、感じたこと、
遺伝子レベルの変化、等
生老病死までふくめるのならば、
個人差がありすぎ。パラメータを
特定しないと計算不能。

0の0乗はなんでつか

>480
問題は、

　中心間距離dで半径が共にrの2円の重なる面積を
　求めるにはどうすればいいのでしょうか？

なんですけど無理なのでしょうか？

あるχについての整式（何次式かは分かってない）があって、
χに次の左の数を代入すると、右の答になる。χについての整式をだせ。

1→6　2→15　3→28　4→45　5→66　6→91　7→120　
8→153　9→190　10→231　100→20301　1000→2003001

この問題がわかりません。
どなたか助けてください(;つД｀)

>>485
面積の求め方はそこに書いて有るとおりで
どのようにやろうがその最終的な答えが変わるわけではないわけで
その解からの式変形だけで導かれる式しか許されない。
問題がどんなのだろうが、解がそれであれば
θは、逆三角関数でも使わない限り消すことができない。

>>476
>>483

8バイトみたいですね。
「人の人生」という文字で考えるとは
思いつきもしませんでした。

板違いなのに教えていただき
ありがとうございました。
感謝、感謝です！

>>486
階差を取って、計算進めると2n_2+3n+１って出るけど推測に過ぎないね。答えは無限に出ると思われ。

ある集団の糖尿病である割合が1%とする。
ある検査法で糖尿病の人を検査すると60%しか糖尿病と判定できず、
糖尿病で無い人を誤って糖尿病と判定する危険性が5%もある。

(1)この集団から無作為に選んだ人が糖尿病でありかつ上の検査法で
糖尿病と診断される確率はいくらか

(2) (1)で選ばれた人が、糖尿病でないと判断される確率はいくらか。

(3)検査を受けた人が糖尿病と判定されたが，本当に糖尿病であった確率
はいくらか

だれか頭のいいひとお願いします。

　　　　　　　　　　糖尿病である　　　　糖尿病でない
糖尿病と
判定される　　(1/100)*(60/100)　　　(99/100)*(5/100)

糖尿病でない
と判定される　(1/100)*(60/100)　　　(99/100)*(95/100)

失敬、左下は(1/100)*(40/100)ね

>>477
>An=tanπ/2_n+1(n=1, 2, 3, …)
とか
>Σ1/2_n(tanπ/2_n+1)
とか

どういう式なのか分からず
他のレスを見て数式の書き方を考えましょう。
それと添字、指数、分数、関数の変数はどこからどこまでなのか等
括弧を沢山使って表現しましょう。
他人に何かを伝えようという意図が全く感じられません。

自己解決しました。申し訳ありません。

>>493
不慣れなものですみません。
指摘された所見直しましたが酷いですね。もう少し書き方学びます。。

問題

Σ_[k=1,n]a(k)=(a(n)+1/2)^2 (n=1,2,...) のとき

{a(n)}の一般項を求めよ。


数列が苦手でまったくわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>>496
右辺は
(a(n)+(1/2))^2
((a(n)+1)/2)^2
のいずれであろうか？

訂正！ｽﾏｿ

問題

Σ_[k=1,n]a(k)={(a(n)+1)/2}^2 (n=1,2,...) のとき

{a(n)}の一般項を求めよ。

>>489
アリガトウございます。
でもこれってよく考えたら簡単なもんだいですね…
吊ってきます

たびたびスイマセンが、さっきと同じ要領でこれもやってもらえないでしょうか？

1→15　2→114　3→537　4→1812　5→4875　10→123450 0→0

お願いします。

>>498
a(n)についての条件がたりない。

>>501

『正の数からなる数列{a(n)}について・・・』


と、ありますが重要なんですかやっぱり・・・。
たびたび訂正すいません。

Ｇ＝｛０(mod2)，１(mod2)｝って群ですよね？

と思われ. >503

>>504
ほっ、よかった。
単位元は１(mod2)でつよね？

>>505
どういう演算を使っているのか考えて
定義に従って確認すること。

>>502
何も理解できてない人が勝手に省略すると
意味不明な問題になるということを自覚しよう。

他に省略していることはないか？

>>498
S(n)=Σ_[k=1,n]a(k)={(a(n)+1)/2}^2 (n=1,2,...)
とする
S(1)=a(1) = ((a(1)+1)/2)^2
(a(1)-1)^2 =0
a(1)=1
S(n)-S(n-1) = a(n) = {(a(n)+1)/2}^2 - {(a(n-1)+1)/2}^2
(a(n)-1)^2 = ((a(n-1)+1)^2
a(n) -1 = ± (a(n-1)+1)
a(n) > 0であるから
a(n) = a(n-1) +2
したがって
a(n) = 2n-1

>>506
申し訳ない。演算は積でした。大丈夫ですよね？

W1,W2が部分ベクトル空間のとき
W1かつW2が部分ベクトル空間である。の証明を
どなたか教えてくださいませんでしょうか。

>>510
教科書よ（ｒｙ

>>509
教科書よ（ｒｙ

>>508
理解しました！ありがとうございました。
>>507
本当にごめんなさい。今後からは注意します。

逆三角関数の合成関数の微分の問題なんですが、
arcsin(2x^2-1)を微分すると、
4x/√{1-(2x^2-1)^2}であっていますか？

まだ逆三角関数は習いたてであっているのかどうか・・・orz

あ、整理したら2/√(1-x~2)になりました。
どうでしょう。

上はあってるが整理した方はおかしいのでは?

>>509
0の逆元は何か。

＞＞５６１
orz
0<x<1という条件をつけたらあってますか？

>>517
あ。ダメですね。０の逆元は任意になってしまいますね。
加法なら群ですよね

と思われ. >509

>>519
OK。
ついでにpが素数なら、かつその時に限り、
{[1],[2],‥‥[p-1]} (mod p) は乗法で群になる。
ということを覚えておこう。

y' = 4x/√{1-(2x^2-1)^2} = 4x/{2|x|√(1-x^2)}

昨日から群はじめたばっかりでちょっと考えにくい・・・

>>521
サンクスです、もうちょっとしっかり読み直します

>>523
定義を大切に。

ａ＞１のとき、lim[n→∞]ａ＾ｎ／ｎ！＝０
の証明ってどうやるんですか？

>>526
nが十分大きい時
n>m > 2aを満たす 自然数mを取り

(a^n)/n! = a*(a/2)*(a/3)*…*(a/m)*(a/(m+1))*…*(a/n)
<a*(a/2)*(a/3)*…*(a/m)* (a/m)^(n-m)
<a*(a/2)*(a/3)*…*(a/m)* (1/2)^(n-m) → 0

>>527
へたくそ。
>>526
ここのレス見れ。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=11108

どれも大差ないように思うけども。

>>500
とりあえず階差を取ろう

ある集団の糖尿病である割合が1%とする。
ある検査法で糖尿病の人を検査すると60%しか糖尿病と判定できず、
糖尿病で無い人を誤って糖尿病と判定する危険性が5%もある。

(1)この集団から無作為に選んだ人が糖尿病でありかつ上の検査法で
糖尿病と診断される確率はいくらか

(2) (1)で選ばれた人が、糖尿病でないと判断される確率はいくらか。

(3)検査を受けた人が糖尿病と判定されたが，本当に糖尿病であった確率
はいくらか

だれか頭のいいひとお願いします。

　　　　　　　　　　糖尿病である　　　　糖尿病でない
糖尿病と
判定される　　(1/100)*(60/100)　　　(99/100)*(5/100)

糖尿病でない
と判定される　(1/100)*(40/100)　　　(99/100)*(95/100)

すいません。490で書き込みをして491様に解答をいただいて1,2は解けたのですが
3がわかりませぬ。だれかお願いします。

>>531
{(1/100)*(60/100)}/{(1/100)*(60/100)+(99/100)*(5/100) }
= 4/37

�@　ｃｏｓ（π/９）＝〔｛（１＋ｉ√３）/２｝＾（１/３）＋｛（１−ｉ√３）/２｝＾（１/３）〕/２　を示せ

�A　上式で、ｉ（虚数単位）を取り除いた根号表示はないことを示せ

よろしくお願いします。

>>526
[a]+1 = m とおいて
0 ≦ (a^n)/n! ≦ (m^n)/n! ≦ まんどくさい

>>534
ならやるな。

>>535
お前がやれ。

>>536
既に終わった問題をなんのために清書するんだ？

x^3×e^(-t^2) の0から+∞までの積分で、原始関数が
{-e^(-t^2)×(t^2+1)}/2 となったんですが
ここから先でどう値を出せばいいのかがわかりません。
高校レベルの解き方くらいしかわからないのですがどうすればいいのでしょうか。

>>533
Z_k=cos(π/9)k+isin(π/9)k （ただしi:虚数単位）とおいてみて
偏角についてZ_k=1を満たすkは？
するってとZ_k-1=0を解きゃあいいんでないか？
Z≠0だからうまく割れば相反方程式（だっけ）になってさ。
Z_n-1=(Z-1)(Z_n-1+Z_n-2+・・・+1)だよね。

訂正します。ゴメンナサイ
(Z_n)-1=(Z-1)(Z_(n-1)+Z_(n-2)+・・・+1)これならいいか。
見づらいかな？

>>538
どの変数で積分したいんだ？

>>541
うわ、ごっちゃになってますね。最初の式を
t^3×e^{-t^2} に訂正します。tについての積分です。
一応ついでにeは自然対数の底で。

>>542
0からaまでの定積分はわかるだろ？

わからないからきいてんだよ

>>539-540
数式の書き方を覚えてきな。

>>544
高校で定積分をやってこなかったのか？
定積分も知らずに、原始関数なんてものを知っているのか？

なんていびつな…

つまり、{-e^(-t^2)×(t^2+1)}/2の t→∞ のときの極限値が
わからないということか？

分数の形にしてからロピタルの定理を使ってもいいし、e^(t^2)を
べき級数に展開してt^2+1との t>>1での大小を比較してもいい。　
ってどっちも高校数学の範囲超えるか？

まぁがんばれ。

>>544
定積分を知らないのであれば
高校生用の参考書でも読んで積分の勉強を
0からやり直して下さい。

論外。

544は詐称ですな。。。
>>547
その通りです。とりあえず0からaまで定積分をすると
{1-(x^2+1)×e^(-a^2)} / 2 になるので答えは1/2になるように思いますが
それを示す方法がわからなくて。。。
eをべき乗で展開するんですね。やってみます。

またやってしまった。。。x→aに訂正です。

解けたらすごいっていわれました。おねがいします。
a(n) = 3(a(n - 1) + a(n - 2)) + 1,a(1) = a(2) = 1
で与えられた数列に対しa(3n) + a(3n + 1)は32の倍数
であることをしめせ。

一応かくと

e^s = Σ_[0,∞] (s^n)/n! ＞ (s^2)/2!　　(s>0)

を利用する。

>>551
>解けたらすごいっていわれました。

そりゃ馬鹿にされているんだろぅ

突然ですが、明日板書の問題が解けなくて困っています

{x|f(x)=x}=M、{x|f(f(x))=x}=Nという２つの集合がある。
関数y=f(x)が実数関数で単調増加のとき,M=Nを証明せよ

という問題です。M→Nは明らかなんですが、N→Mが証明できません
ご教示願えませんか？

単調増加の定義は？

>>555
（y=f(x)の傾き）≧０がすべてのxについて成り立つってことですか？

狭義単調増加だったらとりびあるだな

>>552
なるほど、はさみうちを用いて示せました。どうもありがとうございます！

ちょっと質問なんですけど、確立過程論の中で
「自己共分散関数は有限個のデータを用いている場合は減衰していく」
ってあるんですけど、それって結局どういう意味なんですか？？
また、その理由も教えて下さい。
よろしくお願いします。

確立過程って何を確立するものなの？

立方体の各頂点にA、B、C、D、E、F、G、Hの名前を付ける。
回転によって異なるものは区別しないとして名前の付け方は何通りあるか？

ttp://www.nikonet.or.jp/spring/nuriwake/nuriwake.htm←ココの正八面体の塗りわけと同じだと思うんですけどわかりません・・・_|￣|○

「H」の字に直線３本引いて三角形を７個作ってください。
三角形は重なってはいけません

よろしくおねがいします。　>>551

>>551
地道に帰納法で行けると思うけど
解けたらすごいといわれたということは
わざわざ解いて行く必要はどこにも無いのではなかろうか。

普通に一般項求めてもいいし、
何やってもよさそう。

>>551
b(n) ≡ a(n)+a(n+1)　mod 32
は
2,8,0,26,16,0,18,24,0,10,0,0
の循環となり
b(n+12)≡b(n) mod 32

>>562
とりあえず 6本の直線で三角形を７個作って見れ

くだらない問題ですが教えてください。

・関数ｙ＝−２ｘ＋３のグラフを次のように平行移動したときの関数の式を求めよ

(1)ｘ軸方向に１だけ平行移動

(2)ｘ軸方向に−３、ｙ軸方向に５だけ平行移動

後、このような問題が載ってるサイトがあれば教えてください。

>561
>回転によって異なるものは区別しないとして名前の付け方は何通りあるか？

回転を無視すると１通り
回転の仕方が 24通り

24通り。

>>568
関数 y=f(x)を
x軸方向に +a移動した式は y=f(x-a)
y軸方向に +b移動した式は y-b=f(x)

>>570
ありがとうございます。
しかし、私の頭脳ではよく理解できませんでした・・・

>>571
実際にグラフを描きまくるしかないかと。
移動したグラフの式を求めてみたりだとか。

ｆ（ｘ）というのは、その問題で言うと、−２ｘ＋３のことでしょうか？

>>573
そう。
どの点がどこに移るのかを絵を描いて確認すればすぐわかる。

grapesというソフトで、グラフを書いてみたんですが式を求められませんでした。
ｘにいろいろ代入して、計算したら答えはｙ＝−２ｘ＋５になったんですが、
どうでしょうか？かなり面倒な計算をしました。

y=f(x-a)の式に問題のやつを入れてみると、
y=-2(x+3-1)　でしょうか？

aに1を代入すると
f(x-1)=-2(x-1)+3
=-2x+5

つーかf(x)がわかんないか。
ｘ軸に対して１平行移動ということは、傾き（−２）は変わらず、ｙが０の時のｘの値が１増える。
つまり、もとの式でｙ＝０のとき、
０＝−２ｘ＋３
ｘ＝３／２
これに１増えて５／２

平行移動した式は
ｙ＝−２ｘ＋ｈ（切辺）
ｙに０、ｘに５／２を代入
０＝−５＋ｈ（切辺）
ｈ＝５
よって
ｙ＝−２ｘ＋５

なんとなくわかって。

>>554
{x|f(x)=x}=M、{x|f(f(x))=x}=N　
x∈Nをとる。f(f(x))=xになる。 f(x)=yとおくとf(y)=x
もしx<yならばf(y)>f(x)となり、fが単調増加であることに反する。
x>yとしても同様。
したがってx=y
よってx∈M

二次関数 ｙ＝ｘ＾2−2ｘ−3 のグラフとｘ軸との共有点のｘ座標は
ｘ＝□、□である。

答えは「ｘ＝−1、3」なんですが、いまいちピンと来ません。
誰か解説お願いします。

任意のa, b ∈R＾ｎ　と　p, q ＞ 0 に対して、B(a; p) ∩ B(b; q) は開集合となることを示せ。

教えていただけないでしょうか、お願いします。

>>580
>ｙ＝ｘ＾2−2ｘ−3 のグラフとｘ軸との共有点のｘ座標
というのは、方程式ｘ＾2−2ｘ−3＝0の解だ。

x軸というのは、「ｙ座標が0」だろ。
だから「ｙ＝ｘ＾2−2ｘ−3 のグラフとｘ軸が交わるところ」というのは
「x^2 -2x -3 が0になるところ」ということだ。

>>581
開集合の定義はしってるんだろうな？
ここに書いてみそ。

>>566
ありがとうございました。

>>583
U ⊆ X であるとき、Uが開集合であるとは
任意の x ∈ U に対し、ある P ＞ 0 となる正数Pが存在して、このとき B(x; p) ⊂ U ガ成り立つこと　を言う

って習いました。朝早くからレスありがとうございます。引き続きお願いします。

>>584
じゃあ、いまの場合は
　任意のx∈B(a; p) ∩ B(b; q)に対し、
　B(x; r)⊂B(a; p) ∩ B(b; q)となる正数rがとれる
ことを示せばいいんでしょ。

B(a; p) ∩ B(b; q)ってのは、2つの(開)球の共通部分でしょ。
例えば2次元の円の場合を想像しながら考えればわかりやすいんじゃないか？
　

>>586
B(a; p) ∩ B(b; q)≠φ のときは、ね
B(a; p) ∩ B(b; q)＝φ のときって、その定義だとどう処理するんだろ？
「空集合は開集合である」って別で定義してるのかな。

>>587
Uが空集合のときは
「任意の x ∈ U」がとれないのだから、定義としては別に問題ないよ。

A = max( min(a,b), min(c,d) )
B = min( max(a,c), max(b,d) )
とするとき, AとBの大小関係を調べよ。

という問題教えてください。

>>589
a<b<c<d のとき
a<b<d<c のとき
a<c<b<d のとき
…
という風に4!=24通りを全部調べればわかると思う。
いや、もっと楽にできるんだろうが…

>>586-587-588
ありがとうございます

となると、任意の y∈B(x; r)　をとったとして　a+b/2 と x と y の三点で三角不等式を立ててみて、

d(a+b/2, y) ≦ d(a+b/2, x) + d(x, y) ＜ d(a+b/2, x) + r ≦ p+q - d(a, b)

となればいいのだから、 r = p+q - d(a, b) - d(a+b/2, x) とおけばうまくいえるって感じでいいのでしょうか

>>533 はできませんか？

>>592
できないやつが数学板なんかにいるわけねーよ。
教科書読んで出直して来い脳無し

>>589
A= -min(max(-a,-b),max(-c,-d))
を使ったら少しは楽になるかな。

>>592
確かレスをもらっていると思うが

>>593
死ねカス

>>595
あんな糞レス何の訳にも立たないﾜ

>>591
おまいさんはその文章で
「任意のx∈R^nに対して r=p+q-d(a,b)-d((a+b)/2,x) とおくと 任意のy∈B(x;r) に対して d((a+b)/2,y)<p+q-d(a,b)」
が成り立つことをを示したわけだが、それが示すべき命題
「任意のx∈B(a;p)∩B(b;q) に対してある r>0 が存在して B(x;r)⊂B(a;p)∩B(b;q) とできる」
とどのような関係があるのか漏れにはわかりませんでした。
y∈B(a;p)∩B(b;q)⇔d(a,y)<p かつ d(b,y)<q
なので「d((a+b)/2,y)<p+q-d(a,b)」から「d(a,y)<p かつ d(b,y)<q」が導けるのならよいが多分無理。
それに r>0 も確かめないと
x∈B(a;p)∩B(b;q) の条件を使ってないから、これを使わないと無理だと思うぞ。

>>596
そうか。
そういう反応をされるのであれば、俺も>>533へのレスは控えるとしよう。
どんなケチつけられるかわからんしな。

>>596は騙りです！

>>595
あのレスの程度では、この問題は解けないことが判っています。

ここには解ける人がいないようなので、週明けに頭のいい友だちに聞くことにします。

l
:::: ヽ　＼＼　　 　 　 ｨユ,　　　　　　　　／　 ／　／　／::::::::::::::::
:::: （ ＼　＼＼　 　 <｀∀´>　　　　　　ｌ　 三　／　／　）:::::::::::::::
:::::::ヽ　ヽ . ミヽヽ 　 　| |　　　　　　　/　　　二　／　／::::::::::::::::::
::::::: ( ＼　ヽミ ヽヽ 　 | .|　　　+　　/　　　　二 ___／ヽ　...::::::::::::::
::::...　/ヽ ヽ　ﾆ　ヽヽ　|,,,|　┼　 ／／　　 ニ _______／　　　...:::::::::
:::.　　 ヽ____　　ﾆ　ヽ｀ｌ　 ヽ__／／　　　 ニ ____ノ　　　　　.....::::::::::
　　　　 　ヽ___,　　ﾆ　ｌ　::　　　′ 　　　ニ ___ノ　+　　　+　....:::::::::
　　　　 　　 ヽﾆ -‐　,ｌ　::　　　　　__ ≡ __ノ+　┼　＊　　　　:::::::::
　　　　　　 　 ヽ---'''ヽ､　　,,,;''''＝'''''＿＿　+　　┼　　+　 .::::::::::
　:::::...　　　　　+　┼　+ ＥＥi''!Q.Qー-､___~'''''ー-､　　　:....::::::::::::
　　:::::::....　　　　　+　┼　ＥＥi. Q.　Q　　+~~'''ヽ　..:...::::::::::::::::::::
　　　:::::::::::::::::.....　　　　+ 　ＥＥi. Q. 　Q　　┼　　:....:::::::::::::::::
599、お前は氏ぬのです
次に生まれ変わるのは在日朝鮮塵です その次は北朝鮮塵に その次は韓国塵に。
そしてその次は統一朝鮮塵に…
もう二度と日本人になる事はありません、ウェーハッハッハ

>>599
騙りも本物も内容に大差ないとはどういうことだ？
533=592=599≒596

なんで、勝手にレス番号名乗るの流行ってるんだ？
２ちゃんねらーならわかるだろ、２ちゃんねらーたる良識を。

>>596>>599
(*^ーﾟ)b ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!

>>533(=592=599 ?)
�@　ｅ＾（±πｉ/３）＝（１±ｉ√３）/２　だから、　ｅ＾（±πｉ/９）＝｛（１±ｉ√３）/２｝＾（１/３）
∴　ｃｏｓ（π/９）＝｛ｅ＾（πｉ/３）＋ｅ＾（−πｉ/３）｝/２＝〔｛（１＋ｉ√３）/２｝＾（１/３）＋｛（１−ｉ√３）/２｝＾（１/３）〕/２

ここまでは簡単なんだが、�Aはガロア理論を使うんだと思う。
もう少し考えてみる。

http://sample.caribbeancom.com/carib/moviepage/sample/258/pic/1.jpg

>>604 三行目に誤字があった。明らかとは思うが、一応訂正しておく。

【誤】∴　ｃｏｓ（π/９）＝｛ｅ＾（πｉ/３）＋ｅ＾（−πｉ/３）｝/２＝〔｛（１＋ｉ√３）/２｝＾（１/３）＋｛（１−ｉ√３）/２｝＾（１/３）〕/２
【正】∴　ｃｏｓ（π/９）＝｛ｅ＾（πｉ/９）＋ｅ＾（−πｉ/９）｝/２＝〔｛（１＋ｉ√３）/２｝＾（１/３）＋｛（１−ｉ√３）/２｝＾（１/３）〕/２

>>605
誰それ？

(sinx+1)/(cosx+2)
の最大値はどのように求めればいいのでしょうか？

>>608
好きなように求めて下さい。

そんなぁ〜

ぼくちゅうがくせいだからよくわからないけど
びぶんしてぞうげんひょうかくとか　どうかな

>>608
x^2 + y^2 = 1 と点(-2,-1)をかんがえる。
傾きに変換できる

>608

cosx=t とおいて　sinx=±√（1-t^2）
って方法か、与式の２乗で計算する方法とか
いろいろ試してみることだ。

>613

微分使う場合の話な。

612の方法がスマートでイイ！と思うけど。

f(x)=Tanx + Tan(1-x)/(1+x)としたとき、
f(x)=π/4(x>-1) , -3π/4(x<-1) を証明したい。
（Tan=arctan)

まあ微分の分野の問題だったんでまず微分してみました。（ｺﾗ
するとf'(x)=0になりました。
このｱﾄどうすればいいのでしょうか？

>>615
とりあえず関数の引数がどこからどこまでか
分数の分母分子がどこからどこまでか分かるように
括弧を沢山使って下さい。

恥ずかしいみす（;´Д｀）
f(x)=Tan(x) + Tan{(1-x)/(1+x)}

こんなんでよろしいでしょうか（;´Д｀）

最初cosx=tでやっていたんですが0=<x<2πなので±が混乱して
この解法を諦めていたのですけど出来ました。

>>612
の傾きに変換できると言うのはどうしてなんですか？
計算していったら計算につまづいちゃって
間違いが分からないから諦めました。

>>617
f(x)=Tanx + Tan{(1-x)/(1+x)}
y=Tanx、z=Tan{(1-x)/(1+x)} とおくと
x=tany、(1-x)/(1+x)=tanz　(-π/2<y<π/2、-π/2<z<π/2)
ここで、f(x)=y+z　(-π<y+z<π)　だが
(tany+tanz)/(1-tanytanz)={x+(1-x)/(1+x)}/{1-x(1-x)/(1+x)}=1
であるから、tan(y+z)=1　(-π<y+z<π)　⇔　y+z=π/4、-3π/4
(-π<y+z=-3π/4<-π/2 は、-π/2<y<0 かつ -π/2<z<0 つまり、x<0 かつ (1-x)/(1+x)<0　⇔　x<-1 のときに限る)
∴ f(x)=y+z=π/4 (-1<x) , -3π/4 (x<-1)

>>608
解１）s-t直交座標平面上の単位円周C：s^2+t^2=1 上のP(cosx,sinx)と、
　定点A(-2,-1)を結ぶ直線の傾きをmとすると、m=(sinx+1)/(cosx+2) である。
　直線L：t=m(s+2)-1 が円Cと共有点を持つようにmの値が変化するとき、
　1≧|2m-1|/√(1+m^2)　⇔　3m(m-4/3)≦0　⇔　0≦m≦4/3
　m=4/3 のとき (sinx+1)/(cosx+2)=4/3　⇔　sin(x-α)=1　(ただし、sinα=4/5、cosα=3/5　0<α<π/2)
　∴　x=2nπ+π/2+α (nは整数)
　よって求める最大値は　x=2nπ+π/2+α (nは整数、sinα=4/5、cosα=3/5　0<α<π/2)　のとき　4/3

解２）tan(x/2)=t とおくと、sinx=2t/(1+t^2)、cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
　(sinx+1)/(cosx+2)={2t/(1+t^2)+1}/{(1-t^2)/(1+t^2)+2}=(t+1)^2/(t^2+3)
　t=-1 のときは　上式=0
　t≠-1 のときは　上式=1/[4{1/(t+1)}^2-2{1/(t+1)}+1]=1/[4{1/(t+1)-1/4}^2+3/4]≦1/(3/4)=4/3
　　等号は t=3 つまり、sinx=3/5、cosx=-4/5 のとき成立
　よって求める最大値は　sinx=3/5、cosx=-4/5 のとき　4/3

まぁ普通に微分してもいいけどな。

次の累次積分の順序を変更せよ。
∫dy∫f(x,y)dx
(y/2)≦x≦√(2*y)
0≦y≦8
交点の座標がおかしくて、できないと思ったのですが・・・。
みなさんお願いします

>>622
平面にグラフ考えればすぐわかるだろ？
それぐらい手動かしなさい

622です。
とりあえず、書いてみて、計算してみた結果がこうなりました。
0≦x≦16
(x^2/2)≦y≦2*x

>>624
二重積分をまったく理解してないな？
ただある平面でぶったぎったものを移動して体積出すだけのこと。
そう考えればわかるだろ。

どの方向で切るかは二種類ある。二種類求めるだけ。

a_n-b_n=-(x^2+2x)^n-1
a_n+b_n=(x^2-2x)^n-1
このときa_nとb_nがともに収束するようなxの範囲を求めよ

二式からa_nとb_n特定してxの範囲求める方法以外で解けといわれたんですが
どうしたらよいでしょうか?

∫[0→∞](1/√t)*exp(-st)dt s:複素数
答えは√(π/s)になるんですが、計算過程が分かりません。お願いします。

>>626
u_x = a_n - b_n、v_x = a_n + b_n とおくと、
　　a_n と b_n がともに収束する　⇔　u_n と v_n がともに収束する　⇔　|x^2 + 2x| ≦ 1 かつ |x^2 - 2x|≦ 1

>>628
どうもありがとうございます

>>624
x=16になるときのyの範囲って何？
それって元の不等式の中に含まれるのか？

実数成分の2次正方行列A.Bについて
A+B=E (A^4)+(B^4)=E を満たしているとき
trA detA trB detBをそれぞれ求めよ

BAとABがまとめられなくて頭の中がごちゃごちゃになって死にました
お願いします

>>631
えっと、一つの式がどこからどこまでなのか
よくわからんのだけど、

>>632
A+B=E
(A^4)+(B^4)=E
が条件式で、求めるのは「trA」「detA」「trB」「detB」
です

下手糞で御免なさい

2直線mx+3y=3とx+(m-2)=1がただ一つ共有点Pをもつように
mが変化するときpの軌跡を求めよ

ただしm=-1とm=3をとらないものとする

おねがいします

>>634
もう一度問題を見直せ

・Pとpは同じか？
・x+(m-2)y=1でなくていいのか？

　じゃぁ、これから、　脱輪タイヤで直撃され　死んだ

　つか、三菱に　メ几
　　　　　　　　　　木又された

　主婦の女性　もしくは、ご家族の　気持ちに　なってみよう。
　そこにあったのは　小っちゃいけど　ごく普通の幸せな生活　日常　。

　はい、どうぞ↓

脱肛タイヤ

第一基本形式とリーマン計量の違いは？

＞＞620
どうもです。遅くなりました。

>>633
A, Bに関して他に条件は無いのか？

>>640
「実数成分の2次正方行列A.Bについて」
「A+B=E」
「(A^4)+(B^4)=E」
を満たしている

のほかに「Eは単位行列」

というのがありました・・すいません

http://www.circumstitions.com/Restric/Gallery1.html
たまにはこんな人のおちんちんでもみて。
個人的には２pageの人の見て笑えたので
よしっ！！ってかんじでｗ
また、がんばって解析概論読も〜と。

AB=BA=B-B^2 = A-A^2
に気をつけて
E=(A+B)^4 =E+4AB(A^2+B^2) +6A^3 B^3
AB {2A^2 +2B^2 +3A^2 B^2}=0
AB { 2E +A^2 B^2} =0

----今日はここまで----

>>608
z会くらい自力でやりなさいよ・・・折角添削してくれるんだし。

Z武会？

>>624
グラフを描いた気がしないのだけど

息子に質問されて，答えることができませんでした。
父親として面目が立たないので､どなたか教えて下さい。

□ □ □ □
×.........□
______________
.........□ □
......□ □
...□ □
□ □
----------------
８ ８ ８ ８ □

という計算で□を埋めよとのことです。
（式中の「．」は式を正しく表示するためにおいただけです。
見にくくてごめんなさい）
いろいろ考えましたが，行き詰まってしまいます。
指針なども含めてご教授ねがいますｍ（＿＿）ｍ
私はおじさんですし､質問の趣旨も掲示板のものとは
異なっているかもしれません。
不快に思われた方がいたらすみません。

....□ □ □ □
.×......... □
-----------------
..........□ □
.......□ □
....□ □
□ □
-----------------
８ ８ ８ ８ □

少しずれました。本当にごめんなさい

ああ，どうしてもずれてしまう

. .... □□□□
×　 . 　　　□
______________
.....　　. . .□□
... ... 　□□
...　□□
□□
----------------
８ ８ ８ ８. □

こうか、、みんなわかっとると思うけど。

んで...９８７６×９か？

88880〜88889まで地道に素因数分解すればいいでしょう。（ｗ

質問です。

( 2x + 2y - 1) ( 2x -2y +3 ) = 13 * 29
を満たす自然数 x , y の組を求めよ。

答えは( x , y ) = ( 10 , 5 ) , ( 94 , 95 )なんですが、
答えを説く課程が分かりません。
どなたかご指導お願いします。

>>647

　　　　□□
×□□□□
-----------------
　　　　□□
　　　□□
　　□□
　□□
-----------------
　８８８８□

なら簡単なんだけどね

>>652
１３と２９は互いに素

>>648
いえいえ、ちゃんと伝わりますから大丈夫ですよ。

さて、解くヒントですが、こういう問題（虫食い算）は普通、左から考えます。
答えの一番左が8ですから、
１、その上にある数字は8である
２、その上にある数字は7で、繰り上がりで8になる
の2通りが考えられます。
そうするとおのずと問題が見えてきます。

1のパターンだったとしたら、９○○○×９という問題であると考えられ、
2のパターンだったとしたら、８○○○×９ か ９○○○×８という問題であると考えられますね。

しかし、２のパターンでは、次の数字が９で、繰り上がりができたとしても、答えが8888○にはなりません。
だから、この場合は1のパターンしかありえません。

このように、ほかの位についてもやっていけば、自然と答えが出てきます。
虫食い算は何といいますか、探偵になったような気分を味わえると思います。
犯人（数字）を見つけて入れていくわけですからｗ

まだわからないようでしたら、遠慮なく質問してきてください。
ちなみに、ちゃんと埋めると割ときれいな形になりますよ。

>>650そうです！答えも合ってます！
どうやったのですか？

123456789×987654321=
これを簡単に解く方法は？

>>650
答え教えちゃだめだって。
こういう問題は自分で解いた達成感を味わうためにあるものだ、と思う。

>>654長文ありがとうございます！
大変わかりやすいです。ちょっと今解いてみますね！
もうすぐ息子の笑顔が見れるとおもうと嬉しいです。
ありがとう！

>>656
電卓を使う

>>652
積が13*29になる組合せは
(13,29) (13*29,1) (-13,-29) (-13*29,-1)およびこれらの逆、
の8通りしかないから、全部試せばいいんじゃね？

( 2x + 2y - 1) -( 2x -2y +3 )=4y-4≧0
よって
2x + 2y - 1≧2x -2y +3
いま、2x + 2y - 1は自然数より2x -2y +3も自然数で
掛けて13 * 29になるのは、1×377か13×29
の2通りなので、大小を考えて
2x + 2y - 1=377,2x -2y +3=1
の連立方程式と
2x + 2y - 1=29,2x -2y +3=13
の連立方程式の解が( x , y ) = ( 10 , 5 ) , ( 94 , 95 )
となる。はず。

>>654解けました！最初の発想さえ分かれば
あとは機械的に解けました。
本当にありがとう。

正の約数、素数というのが解かりません。
どなたか教えて下さい

>>661
連立方程式の解、ちゃんとそうなりましたよ。

>>662
どういたしまして。

>>652　です
やっと理解することができました。

>>653さん
>>660さん
ありがとうございます。

>>661さん
丁寧な式まで書いてくださって感謝です。

>>663
素数とは、その数と1以外に約数がない数のこと。
ただし、1と0は素数ではないので注意。

約数とは、その数の因数とその数の複数の因数の積といったところでしょうか。
その数を割ることができる数のこと。

たとえば12なら、
1,2,3,4,6,12
これらが約数というもの。

ちなみに、6など、その数の約数（その数自身は除く）を足すと元の数に戻るものを完全数といいます。
６の約数は1,2,3,6の4つ。
その数自身を除く3数の和は６。

自然数nについて次の不等式を示せ
ln ( n + 1 ) ＜ 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n ＜ 1 + ln n

アフォですみません…。

>>667
面積で評価する。

>>666
因数、複数というのが解かりません。
>たとえば12なら、
>1,2,3,4,6,12
>これらが約数というもの。
1,2,3,4,6,12には
5,7,8,9,10,11の数が入らないのはどうしてですか？

ｱﾌｫな質問ｽﾏｿ

>>669
整数がいくつかの整数の積の形で表されるとき、その1つ1つの数を元の数の因数という。（中学校の教科書より）
複数ってのは2個以上とか、いくつもある、ってこと。国語をやり直せ

5,7,8,9,10,11の数が入らないのは、割ろうとおもえば割れるけれど、商が（正の）整数にならない。
だから、これらは普通、約数とはいわない。

>>670
数学も国語も１からやり直します
ありがとうございました

（２Ｘ＋１）（２Ｘ−３）
分かりません、教えてください。

−５．６２５を二進法であらわすとどうなりますか？

>>673
型は？

>>674
すいません、型ってなんですか？

kを実数とし、二次方程式(1+i)x^2+(k+i)x+3-3kiが純虚数解をもつとき、kの値を求めよ

判別式を用いてもなんか答えがしっくりこないのですが……

>>675
なんビット？
>>672
なにが？

>>676
(1+i)x^2+(k+i)x+3-3ki は単なるxに関する二次式であって方程式ではないように思えるのですが。
どこかにイコールがないと方程式とは言わないですよ。

>>677
展開した答えです。

>>678
すみません最後に=0が抜けてました　orz

>>679
それできないってかなりヤバイよ。

5.625 = 2^2 + 2^0 + 2^(-1) + 2^(-3)

>>679
マジでつか？
>>680
もともと虚数が入ってるので判別式自体にあまり意味はない

>>681
自分でもヤバイと思ってるよ。

>>672
展開がわからないのか？

>>676
それは方程式ではない
（>>678もこの点について述べているが)

>>685
そうです。

>>683
マジ

>>676
>>680
係数に i が入ってるのだから
判別式使っても何も言えない。
判別式は解の公式の√の部分だけに着目して
実数かどうかを判定するときによく使うけど
√以外の所に 愛がある場合は、当然使えない。

純虚数なのだから
実数 yに対して
x = y iと書けるので
これを代入して yに関する方程式を求める。

>>686
中学生？教科書嫁

>>673
型、ビットについて聞いたのは
負値は定義しているにすぎないからである。
そこのところが解かっていなければ
答えに意味はない。

>>689
中学生です、読んでみます。　

>>672
展開公式
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
を使いなさい

展開ができない、ってのはかなりマズイからここで覚えてしまいなさい

展開公式
１　　(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
２　　(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
３　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
４　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2
５　　(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

５は中学校の範囲ではないが一応書いておく。

すみません二進法の問題の質問をした者ですが、
突然大学で−５．６２５を二進法に直せといわれたもんで・・・
ビットとかはよくわかんないんですが・・・ちょっと調べてみます。

>>693
おそらくちょっと調べたくらいでは理解はできんと思うが
まあがんばってくれ、単精度の実数型とは思うが

>>690
そういう質問ではないと思われ。

>>692
ありがとうございます。
６７２の問題を展開した答えは４Ｘ^2−４Ｘ−３であってますか？

>>688
なるほど！解けました。thx

>>695
あ、わかりますか？
どういう質問なんでしょうか教えてください！

>>694
ちなみに単精度の実数型ってやつだと
答えはどうなりますか？

>>696
あぁ〜
残念、違います。
(2x+1)(2x-3)の展開ですから、
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
を使う、というのは前に言いました。

まずは、どちらのカッコにも共通してある項を二乗します。
2x*2x=4x^2
次に、2つのカッコで異なっている部分の和を共通してある項の文字の係数とするようにします（長い･･･）。
早い話、2つのカッコで違ってるのを足してxをつけるんですね。
(1-3)x=-2x
ここで>>696さんは間違えてしまったわけです。
で、最後に2つのカッコで違ってるのをかけます。
1*(-3)=-3

で、これをつなげると
4x^2-2x-3
となります。

>>699
それを調べるのが君の役目ですよ
こっちが嘘をいっていることも含めてね。

>>700
詳しい説明ありがとうございます。

10問のテスト問題がありそれぞれa,b,c,d,eの選択肢がある。
このテストで40点を取った評価を知りたい。
Ｘ：４０点取ったという事象
Ａｋ：ちょうど4問正解を知っていたという事象
仮定：P(A0)=P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)

p(Ak|X)=?はいくつか？
わかる人おしえてください＞＜

>>698
>>682の符号を変えただけ。
実数型云々いってる人がいるが先走りが過ぎると思う。
計算機等で負数の表現を(補数などを用いるなどして)
どのようにするかという関係の事。
そういうのは、問題に指定があるだろうし

そもそも、君の質問が、問題を一字一句全て正確に写しているかどうか
ということと、前後の文脈等が意図的にかしらないが
伏されているので、余分な事を言っても無駄だろう。

>>703
マルチ逝ってよし

>>703
問題文がおかしい。
一言一句省略せず、正確に書き写せ。

kを実数とし、二次方程式x^2+(k-2)x+2k-1=0の解をα,βとおく。
α^3+4α^2β-4αβ^2-β^3=0となるようなkの値を求めよ。
また、この時α,βは実数であることを証明せよ。

解と係数の関係を使ってα+β,αβを出してなんとか結びつけようと思ったのですが、
どう頑張ってもα-βが出てきてしまって如何ともしがたいです……

>>704
正論だな。うむ

>>707
二乗したら？

>>707
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab

y=(x^2+2x)+3の軸の方程式とはどのようなものでしょうか？
頂点の座標を求めました、グラフも書きました。

>>710
これが平方完成？

>>711
軸の方程式？？？

>>713
はい、問題書きます。

次の２次関数のグラフの頂点の座標と軸の方程式を求めよ。また、そのグラフをかけ。

という問題です。

>>714
いや〜グラフの頂点ってなんなのか・・・・
軸の方程式っていってもな〜
いや〜困った

この問題でいうと、形を変形したら頂点は(-1,2)ではないですか？

教科書嫁マゾで

>>711>>714
放物線の軸とは直線なわけですが、軸の方程式とはその直線を表す方程式のことだと思います。
つまり、軸がx=-1で表される平面上の直線である場合は軸の方程式は x=-1 であるということになります。

軸の数値だけ書いておけばいいのかな・・・？
みんな�dｸｽ

>>707
解と係数の関係より、α＋β＝−ｋ＋２，αβ＝２ｋ−１
　　０＝α＾３＋４α＾２β−４αβ＾２−β＾３＝（α−β）｛（α＋β）＾２＋３αβ｝＝（α−β）｛（−ｋ＋２）＾２＋３（２ｋ−１）｝＝（α−β）（ｋ＋１）＾２
　　⇔　α＝β　または　ｋ＝−１

>>719
>>718読んだか？

>>718
マジでｱﾘｶﾞ�d!

題意を推理しなければ解けない問題って・・・・

>>723
多分教科書をじっくりしっかり読めばちゃんと意味は書いてあると思われ。
ところでおまいらsage杉

>724
質問者はage、回答者はsageが基本じゃないのか？

漏れ的には質問スレは目立つように常時ageだと思ってた。
初心者の見つけやすい上のほうに常時あったほうがいいっしょ。

>>712
・・・。

確かに、質問スレが上の方に無いと単発質問スレが増えるな

>>712
何年生？
平方完成というものが
どんなのか知らないのか？

>>729
知りません。
まだ中3なもので。

ごめんなさい、さっきの二進法の問題ですが、正確な問題がわかりました。

１０進数−５．６２５を８ビット固定小数点形式による二進法
に変換せよ。小数点の位置は４ビット目と５ビット目の間とし、
負数は２の補足表現を用いる。

です。
わかる方是非教えてください

>>712
例えば 2a^2+4a+9 という式で説明するとこの式は
aの2次の項 2a^2 とaの1次の項 4a と定数項 9 から成り立ってます。
そして2乗することを平方するとも言うので、a^2 はaの平方と言うこともあります。
ここで例えばaの1次の項がない 2a^2+9 という式を考えると
これは「a^2」についての1次式　とみることもできます。
つまりaの平方についての多項式なので、これをaについての「完全平方」の式と言います。
さて、2a^2+4a+9 に戻りますと、この式は
2a^2+4a+9=2a^2+4a+2+7
=2(a^2+2a+1)+7
=2(a+1)^2+7
と変形することができます。この最後の式を見るとこれは(a+1)についての完全平方の式になっています。
このように、完全平方でない形の式を式変形で完全平方の式に持っていくのがいわゆる「平方完成」です。
したがって>>710は平方完成をしているわけではありません。

>>731
一つ聞いていい？
何故、今まで正確な問題とやらが
分からず、適当なこと書いてたんだい？

問題が分からんのに
分かりませんと質問する奴がいるのかと。

667 名前：１３２人目の素数さん 本日のレス 投稿日：04/05/08 21:41
自然数nについて次の不等式を示せ
ln ( n + 1 ) ＜ 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n ＜ 1 + ln n

アフォですみません…。


668 名前：１３２人目の素数さん 本日のレス 投稿日：04/05/08 21:42
>>667
面積で評価する。



の意味がよく。
もう少し細かく教えてくれる方はおらんので消化。

すんません、−５．６２５を二進法であらわすってことしか授業中
きいてなくてｗ友人から情報集めてました。733さん732さん解けますか？

>>735
グラフを使う

>>736
「解けますか？」って何かえらそうだな。

>>735
y=1/xとx軸の間に挟まる階段を考える。

>>735
区分求積法ってやつを使ってみてくださいな。

>>731
８ビット固定小数点形式
８バイトの間違いではないの？

>736
ヒントだけ。

5.625 = 2^2 + 2^0 + 2^(-1) + 2^(-3)

2進法・・・10進法
1・・・1
10・・・2
11・・・3
100・・・4
101・・・5
110・・・6

>>736
授業をほとんど聞いてないってこと？

>711

y=(x^2+2x)+3の軸の方程式とはどのようなものでしょうか？
頂点の座標を求めました、グラフも書きました。

----------------------------------------------------------------
y=(x+1)^2+2
軸の方程式は　x=-1

すごい亀レスですが、
>>619さんありがとうございました！！！

これ微分でやる方法わかりませんか？

>737>738>739
ありがとうございます！
がんばってみます。

>>744
少なくとも、>>615のように定数でない関数を微分して0になることはないので
もういちど、微分をきっちり計算してみてくれ。

平面α：2x-y+z+5=0の法線ベクトルの１つは(2,-1,1)ですが、これは平面αの下側から上側に貫くベクトルか、上側から下側に貫くベクトルかどうやったらわかるのか教えてください　
お願いします

>747

図を書きなさい。

>>748 やはりそれしか方法はないのでしょうか？

>>747
上側、下側の定義は何でしょうか？
z軸に関して正の方向を上、負の方向を下と呼んでいるのでしょうか？
それならz成分の正負をみればよいと思うのですが。

>747

上側から下側に貫くベクトル。
図示すれば、わかる。

>>750 ここでは平面αに対して上側は2x-y+z+5>0ということのつもりでした。書き忘れてました。すいません

>749

問題制作者の意図は図示することと思われる。
上側、下側の定義が曖昧なところも。

>>751 俺が図示したら下側から上側になったのですが・・　
空間をイメージするのが苦手なのです。。

>752

法線ベクトル(2,-1,1)をその式に代入すると　＞0
だから　上でもOK

>>755 上でもＯＫってのは何のことですか？

>>742
すんません、聞いてないですｗ
もうガツンと答えを教えていただきたいんですが・・・
どなたか・・・教えていただけませんか・・・？

答えは結局どちらなのか教えてください

>>757
がつんとその先生に直接聞いて下さい。

>756

式に値を代入して>0になるから、そういう
解法でもOKってことだよ。

平面αに対して法線ベクトル(2,-1,1)は上側、つまり
2x-y+z+5>0にある。つまり上側から下側へ貫く。

>>760 法線ベクトル(2,-1,1)が上側なら、何故上側から下側へ貫くとわかるのですか？

>761

教科書読んでみたかい？

>>762 はい。

法線ベクトルが上側と言ってますが、法線ベクトルは座標じゃないのだから、それを代入し正か負か調べるの自体ナンセンスではないでしょうか？

>>746
なんかいやっても０になるんですけど・・・・。
０になるもんじゃないんですか！？（;´Д｀）

あの等式がなりたってるとすると微分すると０になるのは自然だとおもいました（;´Д｀）

分からない問題を>>212に書き込んで以来、暇ある毎に考えてたんですが
相変わらず分かりません。

(212より転載)
P(Ｎ)(自然数全体Ｎの冪集合)の元A,Bに対して､同値関係≡を以下で定める｡
A≡B ⇔ A＼C=B＼Cを満たす有限集合Cが存在する
この商集合P(Ｎ)/≡が非可算無限集合となる事を示せ｡

ここでのｱﾄﾞﾊﾞｲｽ通り、全単射 f:Ｎ→P(Ｎ)/≡ の存在を仮定して
矛盾を導こうとしてるんですが…いいｱｲﾃﾞｨｱが全然浮かびません。
どなたかﾋﾝﾄ等あればお願いします。

ベクトル値関数u(t)∈C^nを以下の積分で定義する。（積分は成分ごとに行う）
　　　　　u(t)=∫[ρ](e^(tz))((zI-A)^(-1))f(z)dz, t∈R,
ただし、Iはn×n単位行列、Aはn×n定数行列、ρは複素数平面内の単純閉曲線で、Aの固有値を通過しない。このときdet(zI-A)^(-1)≠0だから(zI-A)^(-1)は存在する。また、f(z)は正則関数を主成分とするC^n-値関数である。以下の式を証明せよ。
　　　　　ｄu(t)/dt = Au(t)

よろしくお願いいたします。

>>766
じゃ、それは定数だ。

>>769
ですね。
で、x=-1では定義されないから前後でわけてみました。
で、x=2とかx=-5とかいれると全部なりたちます。
x>-1、x<-1での連続性が言えればいいんですが、どうしたら・・・。

まあこのやり方は違うとおもいますが。

>>770
もういいから死んでくれ

ﾀｲ━━━||Φ|(|´|ﾟ|ω|ﾟ|`)|Φ||━━━ﾎ!!!　（？？

>>770
何を微分しようとしているのか
ちょっと書いてみれ
成り立つとか成り立たないとかいう等式というのも書いてみれ

女性の意見で一言だけ言わせてください。
仮性包茎の人はティッシュで拭いて下さい。すんごく臭いんです。
不衛生だし、そんなの誰もくわえてくれませんよ！

>>767
まずP(Ｎ)/≡の代表元の取り方を決めたいところだな。

>>767
同値類が可算個しかないとして、代表系 A_0, A_1, ... を取ります。
集合 X を次の条件を満たすように構成すれば ok です。

X ≡ A_0 でないことは、{1,3,5,7,...} の各元が属するかどうかでわかる。
X ≡ A_1 でないことは、{2,6,10,14,...} の各元が属するかどうかでわかる。
X ≡ A_2 でないことは、{4,12,20,28,...} の各元が属するかどうかでわかる。
...
X ≡ A_n でないことは、{2^n の奇数倍} の各元が属するかどうかでわかる。
...

>>709,710,720
遅レスだがありがとう！解けました

>>768
とりあえず Au(t)がいくつになるのかを

次の等式を示せ。。。

lim 　 n^k / a^n = 0
n→∞

lim 　 ln n / n^k = 0
n→∞

lim 　 a^n / n! = 0
n→∞

Comparison Test
Limit comparison Test
Ratio Test

のどれかを使うらしいのですが、
どれにどうどう使えばいいのかわからないんです。
解き方分かる人がいたらご教授お願いします。

>>776さん
〉各元が属するかどうかでわかる。
の部分がよく分かりません。
{2^nの奇数倍}の無限個の元がA_nに属せば X ≠ A_n となるようにXをとるのですか？

>>780の訂正です。
「≠」は「同値ではない」という意味です。申し訳ありません。

>>780
もう少し基本的なことが見えていないように思えます。
P(N) の元 A が与えられたとき、A≡B とならない B の
例を A から構成できますか？

>>782
Aが無限集合なら、
A={a_n}_[n=1〜∞] とおいて A'={a_2n}_[n=1〜∞] とすれば、
AとA'は同値ではないです。

>>783
A が無限集合であるという仮定なしに構成してみてください

>>780 や >>783 でもわかるように、各 A_i と異なるものを構成する
ときに、A_i から元を取り除くことで実現しようとしているのだと思
いますが、逆に、A_i にない元を加えることでも実現できるわけです。

A∩{2^n の奇数倍} に注目して、取り除くことと加えることを同時に
行なえば X が構成できます。

>>784
Ｎ＼A と A は同値ではないですけど、Ｎとかも使っちゃダメですか？

>>786
それで ok です。
で、N のところは無限集合ならば何でもよいというのはわかりますね。

>>787
なるほど、例えば｛2^nの奇数倍｝でもいい訳ですね。
X_n = {2^nの奇数倍}＼A_n とおいて、更に X = ∪_[n∈N]X_n とおけば
全てのA_nとXは同値ではない。でokですか？

>>787
つい「okですか？」なんて聞いちゃいましたが、理解できました。
こんな時間にお付き合いしていただいて、誠にありがとうございましたm(__)m

>>788
はいokです。

>>779
ａ≦1希望

数列a_1,a_2,・・・,a_n (nは２以上)は1,2,3,・・・,nを任意の順に
並べ替えたものであるとき、(1*a_1)+(2*a_2)+・・・+(n*a_n)の
最大、最小を求めなさい。

すいません教えてくださいお願いします

>>792
部分和である
p*a_j + q*a_k
(p<q)
について
a_j , a_k は x < y のいずれかをとるとするとき

最大は　？
最小は　？

>>793
すいませんよくわかりません

>>794
n=2のとき
a_1,a_2 は 1or2を取る。
(1*a_1)+(2*a_2)
の最大、最小は？

>>795
最大5
最小4
ですか

>>796
では、p<qの時
a_j,a_k は x or yを取る。(x<y)
p*a_j + q*a_k
の最大、最小は？

>>797
ｐｘ＋ｑｙ−（ｐｙ＋ｑｘ）＝（ｐ−ｑ）（ｘ−ｙ）＞０より
最大ｐｘ+ｑｙ
最小ｐｙ+ｑｘ
ですか

>>791
条件　|a| > 1 , k > 0
でした。すみません。

>>798
そうすると
(1*a_1)+(2*a_2)+・・・+(n*a_n)が最大である時
任意に部分和　p*a_j + q*a_k を取り出す。(p<q)
このとき a_j < a_kが成り立っていなければならないことになる。

もし、a_k < a_jであれば、
p*a_k + q*a_ｊとした方が大きいので、最大であることに反するからだ。

任意の部分和に関して、この関係が成り立っている
1,2,3,・・・,nの並び方は一通りしかない。

最小値の方も同様

>>800
最大値、最小値の存在は示さなくてもよいのですか？

>>801
先ほどの n=2の時を考えよう。
これは最大値や最小値の存在を示す必要があったのだろうか？

>>801
最大値を求めてる結果から最大値出たんだからそんな必要ないだろバカ
お前は二次関数の問題でもいちいちそんなことしてるのか？死ねよカス

>>732
ありがとうございます
もう少し自分で勉強します・・・

>>803
お前こそ死ねカス

>>803
出直してこい池沼

Ｘ＾３−６Ｘ＾２＋１２Ｘ−８
教えて下さい。

　　　　 　 　 　 　 　__,,,,,_
　　　　　　　　　　γ__卍_|
　　　　　　　　　　/」=ﾟωﾟ)　死ねょぅ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
　　　　　　　　　　（___Y_ っ
　 　　　　　 __,,ゝ┼─┼====┐.　　　　　　　　''"´"'''::;:,,, 　　　　　　　　∧.∴'　从　　.'　　，　．.
　 　　　　　 |　□|　　 .| |：|ヾ二二二二二(O″ 　　　　,,;;;;´."''' 　　　　　∴' ',　・,'　;*;∵; ζ。;:,.
　　 ＿＿＿__|__,|_;||＿__,| |：|ノ-┬─┘　　　　 ´''::;;;;::'''"´ 　　　　　　　@　+・.;,;ヾ∵　,＞＞８０３
　　|ミ/／/　　 ／　　　~~|ﾐ|丘百~((==_＿＿ 　ｷﾞｶﾞﾊﾞｺﾞｰﾝ　　　　　 .:;.,　:　*; ・∵:;ﾟ　ｷﾞｶﾞﾎﾞｼｭｯ
　.└┼-┴─┴───┴──┐~~'''''-ゝ-┤ 　　　　　　　　　　 　（　 つ　つ
　　（（◎）~~~O~~~~~O~~（◎））三）──）三）,,,,,λ 　　　　　　　　　人　ヽﾉ
　　..ゝ(◎)(◎)(◎)(◎) (◎)ノ三ﾉ──ノ三ﾉ,,｡∀；）つ ｷﾞｶﾞｸﾞｼｬｯ　し（＿_）

↑因数分解です。

>>803
いや、そういう理由ではない。

すいません。>>807は因数分解です。>>809ではありません。すいませんでした。

>>807=http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/183
向こうのスレで回答貰っているくせに、マルチするな

解く過程を教えて下さい。

>>807
x=2を入れると 0になるので
因数定理により
(x-2)で括れる。

今の場合
定数項/最高次の係数 = -8
なので 8の約数に±をつけたものくらいは
試して見てください。

┌───────────────────
│あ、どうもｽｲﾏｾﾝ、アホがお騒がせしました･･･
└───v───────────────
　　　　 ／⌒＼　っ　　 ／＼
　　　　/'⌒'ヽ　＼ っ／＼　 |
　　　 （●．●）　）／　　　|:　|　すぐ連れて逝きますんで･･･
　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: /
　　　/⌒　　 ミﾐ　＼　　　〆
　　 /　　　／　|::|λ|　　　 |
　　 |√7ミ　　 |::|　 ﾄ、　　 |
　　 |:／　　　　V＿ハ　　　|
　 ／| i　　　　　　　　 |　∧|∧
　　　и .i　　　　　　Ｎ　/ア ヽ）← >>807
　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 | ホ | |
　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　　（ 、　∪
　　　　　　　　　　　　　 |｜ |
　　　　　　　　　　　　　 ∪∪

>>813
なぜマルチする。
前のスレの回答者に失礼だろう。
わからないのなら、前のスレで聞け

>>814
お節介。

どうも有り難う御座いました。助かりました。

>>810
ｎ！個の組み合わせだから最大値最小値が存在するのは明らか
でよいですか？

x^2-y^2+4y-4
教えてちょーダイ！あ、ついでにやり方もｷﾎﾞﾝﾇ｡

>>819
その式をどうすればいいんだよ

>>818
そう、高々有限個の物を並べてるだけなのだから。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　まずは口のききから
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　教えてさしあげないと・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>822
いいかげんそのＡＡ変えたら？

>>820
因数分解デス。
>>822
やめて。思考力が鈍る。

>819
因数分解か？
x^2-y^2+4y-4＝x^2-(y-2)^2
=(x+y-2)(x-y+2)

>822

厨房だから仕方ないだろ。

>>825
ありがとー！　（・ー・）／

>>826
ﾊｧ?(ﾟДﾟ＃)

>>824
x^2-y^2+4y-4
の因数分解ですか。
これはよく見ると、右側の
-y^2+4y-4
ってところは、文字がyだけの式になっているので因数分解できますよね？
そこで、式を書き直します。
x^2-(y^2-4y+4)
このとき、○^2の係数が正の数になるようにくくるとやりやすい。
こうやれば後はできるよな？

二次方程式　x^2-(k^2-4k+1)x+k-6=0が、1より大きい解と-1より小さい解を同時に持つような定数kの値を求めよ。

なのですが、取りあえず与式をf(x)と置いて、f(1)<0とf(-1)<0を求めたのですが、
あと求めるべき条件は判別式かな？とおもったのですが、kが実数かどうか定かになっていないので
使えないような気がします……

求めるべきはf(1)<0とf(-1)<0以外に何があるのでしょうか？

>807

因数分解か？

Ｘ＾３−６Ｘ＾２＋１２Ｘ−８ =(x-2)^3

全角英数字、記号を使うなよ。

スミマセン、「定数kの値を求めよ」じゃなく「定数kの範囲を求めよ」でした。

>830

判別式はいるんじゃないかな？

>830
>kが実数かどうか定かになっていないので

k= a + b i
と置いて
方程式を実部と虚部にわけて
実部の満たす等式と
虚部の満たす等式をつくり
連立させる。

>>831
>>807は過程を知りたがってるんじゃ？

>>829
答えが出てしまったので、続きを。

さっきくくった部分を因数分解すると
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)より、
x^2-(y-2)^2
で、これだけではまだ不完全。
(y-2)=Yと置くと、
x^2-Y^2
これを￥はまた因数分解できるのでやります。
a^2-b^2=(a+b)(a-b)より、
(x+Y)(x-Y)
ここで、Yを元に戻すと
{x+(y-2)}{x-(y-2)}
=(x+y-2)(x-y+2)

わかりましたか？

>>833
ｋが実数である場合、判別式は必要ない。
kが虚数まで含む場合、判別式には効力がない。

よって、判別式は必要無い。

>>835
メール欄からしても
>>835=>>807だろう。
そして過程は>>814に書いてある。

それで分からないのなら
教科書を何度も読み直せ。
ヤバイというか救いようが無い。

>>836
マジでThank you!!
＼（⌒∀⌒）／

解は両方とも実数であるので
解と係数の関係より、その積はk-6で
これも実数でなければならないから
kは実数

>>840は>>830あて

ｆ（１）＜０なんかはｋが実数じゃなきゃ出てこない。

１０人を２人以上、８人以下の２組に分ける場合何通りの分け方があるか？
答えは2^9-1-10なんですが、2^10-1-10ではなぜ駄目なんでしょうか？
お願いします。

双曲線関数の加法定理のようなものはどうやって証明したらいいのでしょうか？
ヒントだけでいいのでよろしくお願いします。

>>844
とりあえず式を書いてみれ。

>>843
組に区別が付いてないから。
2^10というのは A組とB組に分けるなどの
組に区別が付いている場合の数え方であり
その場合はA=10, B=0 と A=0, B=10は別物
A=9, B=1と A=1, B=9は別物

sinh(x ± y) = sinh(x)cos(y)±cosh(x)sinh(y)
cosh(x ± y) = cosh(x)cos(y)±sinh(x)sinh(y)

です。お願いしますm(_ _)m

高校レベルの積分っす。
解けない問題６個　多いけどお願いしまつ・・・。

logx/x （X分のログX）

e^x・sinx　（eのX乗　サインｘ）

cos^3 x/sinx　（サインX　分の　コサイン３乗X）

x^2・sinx　（X２乗　サインX）

x/(x^2+1)(x^2+4)　　（X２乗＋１）（X２乗＋４）　分の　ｘ

1/x^3 -x　（X３乗-X）　分の　１

全部∫　dxは省きました。

>>846
ありがとうございました。

調べたのですがどうしても解らないので教えてください。

１〜６までの数が１つずつ書かれた６枚のカードがあります。
この中から同時に３枚を取り出すとき、この３つの数を３辺とする三角形が
できる確立を答えなさい。

答えは２０分の７で要素は(2,3,4)(2,4,5)(2,5,6)(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)
(4,5,6)なのですが、どうしてこういう答えが導き出せるのか解りません。
どうか教えてください。ちなみに中２の問題です。

>>847
普通に両辺をexpによる定義通り

sinh(x) = {exp(x)-exp(-x)}/2
cosh(x) = {exp(x)+exp(-x)}/2
で表して、展開して終わりでは？

>>850
樹形図書くと取り出し方が全部で20通りあることがわかります。
３つの数を三辺とする三角形ができるためには、三つの数を a,b,c (a<b<c)とするとa+b>c でなければなりません。
もし a+b≦c であればそんな三角形はできないことを自分で図を描いて確かめてください。
この条件を満たすものがその7通りであるということはまた樹形図からわかります。

>>851
あ、できましたｗ
代入するだけだとは・・・なにかある！と思い難しく考えすぎていました（;´Д｀）
どうもありがとうございました＾＾

>>848
括弧を沢山使うように

I = ∫(1/x)(log(x)) dx = (log(x))(log(x)) - ∫(log(x))(1/x)dx
= (log(x))^2 -I
I = (1/2)(log(x))^2

I=∫(e^x)sin(x)dx = (e^x) sin(x) - ∫(e^x)cos(x)dx
= (e^x)sin(x) -(e^x)cos(x) -∫(e^x)sin(x)dx
= (e^x)(sin(x)-cos(x)) -I

I=∫{(cos(x))^3}/sin(x) dx= ∫{ (1-(sin(x))^2)/sin(x)} (cos(x))dx
t=sin(x)と置いて
dt = cos(x)dx
I=∫{(1-t^2)/t} dt

I=∫(x^2)sin(x) dx = -(x^2) cos(x) + ∫2x cos(x) dx
= -(x^2)cos(x) +2x sin(x) -∫2 sin(x) dx

I=∫{x/((x^2+1)(x^2+4))} dx
t=x^2と置いて
dt = 2x dx
I=∫(1/2){ 1/((t+1)(t+4))} dt = ∫(1/6) { (1/(t+1)) -(1/(t+4))} dt

I=∫(1/((x^3)-x)) dx = ∫(1/(x(x+1)(x-1)) dx
(1/(x(x+1)))= (1/x)-(1/(x+1))
(1/(x(x+1)(x-1)) = (1/x)(1/(x-1))-(1/(x+1))(1/(x-1))
= (1/(x-1)) -(1/x) -(1/2){(1/(x-1))-(1/(x+1))}
= (1/2)(1/(x-1)) -(1/x) +(1/2)(1/(x+1))

>>852
ありがとうございます！三角形の基本的な性質を忘れていました。
勉強し直しだ(´〜｀；）

アドバイスありがとうございます。

αβは実数であるから、αβ=k-6　より、kは実数。
で(与式)=f(x)とおき、f(1)<0,f(-1)<0をそれぞれ解いてみたのですが、
ここで更に頂点の座標や軸の方程式などを求めて更にkの範囲を絞る必要はあるのでしょうか？

どこまで範囲を絞るべきなのか悩んでいます……

>>854
ありがとおお！！！

自分で確認しながらやってみますね。

>>856
やりたければやってもいいけど蛇足。

>853
> なにかある！と思い

sinh の次数が1以下のときは、三角函数の公式が使えるらしいYo.
cosh(nx) = Ｔ_n(cosh(x))
sinh(nx) = sinh(x)･U_(n-1)(cosh(x))

非負実数x,yに対して
　x/(1+x) + y/(1+y) ≧ (x+y)/(1+x+y)
を示せ.また等号成立条件も述べよ.

という問題を,私は次のように考えました。
x≧0, y≧0なので、
　x/(1+x) ≧ x/(1+x+y) (等号はy=0のとき)
　y/(1+y) ≧ y/(1+y+x) (等号はx=0のとき)
この辺々を加えて示すべき不等式を得る。そして
等号成立条件はx=y=0である。

問題はこの等号成立条件で、実際には、
x=y=0でなくても,xy=0であれば等号が成立しているようです。
どこがまずかったのでしょうか？

>>860
x/(1+x)≧x/(1+x+y) の等号成立条件は
y=0 または x=0 のとき
この時点での条件不足

∞
f(t)=ΣＣｎE^jnw。t
　　−∞
まったくわかりません。
展開したら、Ｃ−∞Ｅ＾ｊ（−∞）w。ｔ+・・・+Ｃ0+
・・・+Ｃ∞Ｅ＾ｊ∞w。ｔとなるのでしょうか？

>>861
なるほど！
x/(1+x) ≧ x/(1+x+y) において、
x=0だと両辺0になって等号が成立してしまうんですね！

やっと胸のつかえが取れました。ありがとうございました。

>>858
そうですか。ありがとうございました。感謝します。

>>862
問題は一字一句正確に全て書け。
添字、指数、関数の変数、…などが
どこからどこまでか分かるように括弧を
沢山使え。

他人に何かを伝えたいという意図が全く感じられない。

方程式x^2-3|x-1|-x=axの実数解の個数を調べよ。ただしaは定数である。

右辺に左辺のaxを移項して絶対値の値によって場合分けをすることを考えたのですが、
場合分けで挫折しました……

群ＧをＺ/6とします。Ｇの有限部分群Ｈの例をあげなさい。
Ｈ＝｛０(mod6)｝以外に教えてください

>>867
1〜5までの元について位数を調べる。
位数が6未満の元があれば、それで生成される部分群でOK

Ｈ＝｛０(mod6)、２(mod6)、４(mod6)｝はどないでしょうか？
あと、mod6という表記を略してる場合も見たことあるんですけど、略しちゃっていいんですかね？

>>866
場合わけでどういう風に挫折したのか詳細ｷﾎﾞﾝﾇ
方針は間違ってないように思える。
右辺と左辺の打ち間違いにはあえて突っ込まず。

>>867
よくよく見たらH=Gでいいじゃねぇか。
変なこと書いて損した。ｳﾜｧｧﾝ

>>866
どういう場合わけで挫折したのか不明だが・・・

与えられた方程式はx=0を解にもたないので、両辺xで割っちゃえ。
そいで整理すると
　3|1 - 1/x| = x-(a+1)
になるよね。左辺のグラフ書いて、それと右辺が表す直線との交わり方を
調べるとそんなにメンドウでないのでは？

>>867
｛０｝，｛０，２，４｝，｛０，３｝，｛０，１，２，３，４，５｝の四つ

>>869
ｍｏｄ６は通常略します

abx^2-(a^2+b^2)x+ab
たすきがけで解けと言われました。
どうやるのですか？

>874

たすきがけについては教科書に載ってるはず！
答えは　：-(-b + a x) (a - b x)

>>875
どうやって導き出したのですか？

>>256
で一度でていますが，
(x^2)/(r^2)+(z^2)/(r^2)-1=0
(y^2)/(r^2)+(z^2)/(r^2)-1=0

の式で相貫線を表す成分では解答済みとされていますが
"式"はどのようになりますか．
教えてください．

>876

たすきがけ。と言いたいところだが、
MATHEMATICA という超ハイプライスな数学ソフト
でFactorという命令を使った。

たすきがけをするのなら下のように書いてかけ算すると
わかりやすいぞ。

　 b　　　 -a x
　　　　
　　 a　 　　-b x

>>873
ありがとうございました。こういう場合、二項演算は和、とか、
書かなくていいんですか？

>>878
>MATHEMATICA という超ハイプライスな数学ソフト
>でFactorという命令を使った。

使うほどの問題ではなく一目で分かるだろう。
脳味噌が退化しすぎてやいないだろうか？

あふぉなオレに教えてくらはい。

フェルマーテストでは合成数であるカーマイケル数を擬素数と判定してしまうようですが、
ある数がカーマイケル数であるかどうかを調べるにはどうしたらいいんでしょうか？
あと、今読んでる本にカーマイケル数の定義として、
Certain composite numbers still pass the Fermat test with every number
smaller than them seleves.(Programming Challenges, S.S.Skiena, M.A.R, P158)
とあるんですが、これを訳すと、
ある合成数と、その数よりも小さい全ての数はフェルマーテストをパスしてしまう。
だと思うんですが、実際の定義は違うのではないでしょうか？

>>879　（・３・）工エェー

Ｚ/６って、６を法とするＺの剰余類でしょ？
そしたら、Ｚ/６は、乗法に関しては群にならないＹｏ♪
だから、部分“群”を考えるのだったら、加法に対して考えるのは当然だＣ♪

勿論、テスト等では「二項演算は和」と書いても減点されることはない（と思う）Ｙｏ♪

>>878
シリアル教えろ
4.0なんだがシリアル無くして研究室で困っている

>>882
ほっ・・・安心しますた。

>>246　（・３・）工エェー
「相貫線」という言葉を知らないが、二つの円柱の共通部分のことであれば、
　　ｙ軸を中心とした半径ｒの円柱：　ｚ＾２＋ｘ＾２＝ｒ＾２，　−∞＜ｙ＜∞
　　ｘ軸を中心とした半径ｒの円柱：　ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｒ＾２，　−∞＜ｘ＜∞
だから、その共通部分は、ｚ＾２＋ｘ＾２＝ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｒ＾２　だＹｏ♪

あれから自分で調べまして。
素数判定したい数をnとして、2<=a<=n-1となるようなaをランダムに選び
a^n mod n = a
が成り立てば、nはたぶん素数というのがフェルマーテストですよね？
そいで、カーマイケル数は合成数であるにも関わらず、このテストを通過するみたいですが、
カーマイケル数をkとすると、kと、kの素因数と互いに素な数全てがテストを通過するってことで
いいんでしょうか？
だとすると>>881の文はなおさら間違いだと思うのですが。

すいません。もう一回書きます。
∞
f(t)=Σ Ｃｎ * e^(jnw。t)
　　−∞
がまったくわかりません。
展開したら
f(t)=Ｃ(−∞)*e＾(ｊ（−∞）w。ｔ)+
・・・+Ｃ。+・・・+Ｃ(∞)*e＾(ｊ(∞)w。ｔ)
となるのでしょうか？
どなたかお願いします。

>>883
違法行為はいけません。

4x^2-4y^2+4y-1
↑工房にふさわしいやり方で教えて下さい。

>>887
ぱっと見、フーリエ級数っぽいものに見えるけど
記号が滅茶苦茶。
Σがどの変数で書かれているか全く書かれてないし
wの右下の句点「。」はなんなのだろう。
で、そもそもΣを外す必要があるのか？

>>889
やり方って何のやり方？

>>891
すみません。解き方です。自分、工房１年生なんで、わかりやすくお願いします。

宿題がわからないのですが、
y＝cｏsθのグラフが、無限に連続である事を証明せよって言う問題なんですけど。よろしくお願いします

どなたか>>881分かる方いらっしゃいませんか？

>>892
解き方って何をどうするんだよ！

>>895
因数分解です。

>>896
>>819>>825

と同じ。

>>897
確かに漏れは>>819だが、>>825は違う。

カーマイケル作曲　　♪　ビギン・ザ・ビギン

>>898
やり方は一緒だろう。
お前には応用力というものが
全くないのか？

>>887
たぶんフーリエです。
。はオメガゼロです。
シグマ、シーエヌ
・イーの（ジェイ・エヌ・オメガゼロ・ティー）乗です。

外さない方法はどうやるんですか？

2次関数のグラフが次の条件で満たすとき、この関数を求めよ。

(1)ｘ軸と2点(-1,0),(2,0)で交わり、ｙ軸と点(0,-6)で交わる。

という問題はどのように解くのでしょうか？

>>898
>>825を読んでいてなお
>>889の因数分解ができない
というのは、かなり酷すぎるというか
ここでやり方を聞いても理解できてないということ。
そういう人は何回聞いても無駄。
係数が少し変わればまたできなくなってしまう。
一つ一つの問題を自力で解けるようになるまで
同じのを繰り返しやれ。
工房にふさわしいレベルというのは、係数を変えただけの
似たような式の因数分解を見せられて
それをまねして使えるというのは当然。
テストで係数が変わってたからできませんでした
などというアホな言い訳が通ることは無い。

>>901
方法って何？
何をどうしたいの？