【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

■過去ログ
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

>1
乙。

■数の表記の表記
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) , Vec_V （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

■演算・符号の表記
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可） , a+-b , a-+b
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可） ●立方根 qbrt(a)
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
※ ^ は結合度が高いです。 3*2^2 = 3*(2^2)
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2) , secなど自由に
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意） , floor(x)
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
＃ ∫[a to b] f(x)dxでも良いと思った。
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）＃Σ[k=1 to n]a(k)でも良いと思った。
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

■その他の記号
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

基本的に相手にわかりゃいい。TeXやMathMLは使わない方向でﾖﾛｼｸ。

とりあえず解く努力をすること。どこまで自分で考えたかちゃんと書く事。

なんだ？いきなり

やっとこのすれもPart４

5 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/03/05(金) 07:34
またこの糞スレかよ・・・

えーっと、ここで良いのかな？

数�Vで逆関数の問題です。

y=x/x+1

ちょっと簡単すぎるかもしれませんが、なにとぞよろしくおねがいします。

>>8
何をして欲しいんだ？

>>8
なんだかややこしい書き方をしていますが、定数関数 y=2 ( f:x→2 ) ですね(^^)。
もとの関数のxの定義域をaとすると、逆関数 f^(-1):2→a は、( f^(-1)(x) =) y=aです(^-^)/


なんつー冗談はやめて、+より/の方が優先されるので、ちゃんと括弧でくくってください。
＃y=(x/x) + 1に見える。
y = x/(x+1) (以下、関数f)の逆関数(以下、関数f^(-1))は、関数fの
xについての式を作ることで求められます。 ( x = xの文字を含んでない式 という形 )
まず、分母がx+1ですから、関数fの定義域に-1が含まれていないことに注意しましょう。 … [1]
値域も、[2]により（[2]は下の方に書いてあります） y≠1 。
両辺にx+1を掛けて、 y(x+1) = yx + y = x ⇔ yx - x = x(y-1) = y ⇔ x = y/(y-1)
これで逆関数の完成です。後はxとyを入れ替えればOK。つまり、
y = f^(-1)(x) = x/(x-1) ※ただし、f^(-1)の定義域は、x≠1 … [2]。[1]より、値域はy ≠ -1。

元の関数(f)と逆関数( f^(-1) )の値域と定義域はひっくりかえることを覚えましょう。

なんでＹ＝２(X−１)2＋1のグラフはＹ＝２X2のグラフをX軸方向に1移動したものなの？
−1ではダメなのでしょうか、レスお願いします

>>11
意地悪なようですが、>>3-4を見直して書き直してください。xの二乗はx^2と書きます。

直線ａｘ＋ｙ−ａ＝０ と円x^2＋y^2−y＝０　が異なる2点A,Bで交わるとき、
(1)線分ABの中点Mの座標を求めなさい。
(2)線分ABの長さが 1/√2 のときのａの値を求めなさい。

質問です。
・(1)は Ｍ( {a(2a-1)}/{2(1+a^2)} , 1/{2(1+a^2)} )でOKでしょうか？
・(2)は図でａ＝１がみつかりましたが、計算で求める方法がわかりません。

２つありますが、お願いします。

なんでＹ＝２(X−１)^2＋1のグラフはＹ＝２X^2のグラフをX軸方向に1移動したものなの？
−1ではダメなのでしょうか、レスお願いします

>>13
(1)はOK
(2)はA,Bのx座標をα、β（α＞β）とおくと
AB=（α-β）√(a^2+1)と表せる。これを解と係数の関係を使ってaの式に直し
それを1/√2とおいた方程式を作って解く。
整理すると9a^2-8a-1=0になると思うので、a=1以外にa=-1/9が解になると思われ。

>>14
うーん…。それだと、y軸にも移動してるが…。

まず y = 2(x-1)^2 と y=2x^2 を比較しよう。
x=6 の時、 y=2*(6-1)^2 = 2* (5^2) と y=2*(6^2)。
x=7 の時、 y=2*(7-1)^2 = 2* (6^2) と y=2*(7^2)
x=8 の時、 y=2*(8-1)^2 = 2* (7^2) と y=2*(8^2) （以下略）
右の関数が x=7の時描いているものを 左の関数は x=8の時に描いている。
他の値についても、そう。だから右に1ずれている。

これはどんな関数についても、そうなる。
y=f(x) と y=f(x-1)
があったとしよう。左がf(3)のとき、それと同じ値を取るためには右は x=4 、 転じてf(4-1) f(3)
にならなくてはならない。いろいろ描いて考えてみてくれ。

>>13
円の半径をｒ、中心をCとおく。
Cと直線ax+y-a=0との距離をhとすると
三平方の定理より
r^2=h^2+(AB/2)^2

f(x)=x^2+ax+b
とする。二次方程式f(x)=0についで次の各条件を求めよ。
１：１解が１より大で一方は１より小
２：２解のうち１解だけが１より大きい。

とゆう問題で、２の問題で、
［(１)または１解が１より大で他方が１］
⇔
［（１）またはf(１)=0、−a−1＞−１］
と書いてるんですが、
−a−1＞−１ってのはなんですか？

>>18
f(1) = 1 + a + b = 0なので、 b= -a -1になる。
ここで二つの解をα、βとすると、一方の解は1、ここではα=1とし α・β = β = -a -1
もう一方の解βは、 1より大のはずなので、 -a -1 > 1 ⇔ a < -2

なるほど(ﾟ∀ﾟ)！
禿しく助かりました(ο>ω<ο)ｸｽｺ�d

１３です。解き方分かりました。ありがとうございます。

しかし、9a^2-8a-1=0　がまだでてこない・・・
どこかで計算ミスってるんだろうな・・・orz

>>17
ありがとうございました

>>22
いや、俺に礼を言われても(^^;
じゃあね、y=f(x)のグラフをy軸正方向にaだけ移動したグラフの式は
y=f(x)+aになるのはわかるよね？これはy-a=f(x)と書き直せて、元の
グラフの式のyをy-aに置き換えたものになっている。

y軸方向の平行移動がyをy-aで置き換えることで表せるのと同様に
x軸方向の平行移動もxをx-aで置き換えてやれば良い。

だからy=2x^2のグラフをx軸正方向に1だけ移動したグラフの式は
xをx-1で置き換えてy=2(x-1)^2で得られる。

13ですが、>>15 >>17 どちらでやっても最後は
7a^2-8a+1=0　→　a=1, 1/7
になってしまいますヽ(TДT)ﾉｳﾜｧｧﾝ

　　１　　　　　　　　　１　　　　　　　　１
――――――　＋　―――――――　＋　-------------
a(a-ｂ)(a-c) b(b-a)(a-c)　　　　　c(c-a)(c-b)

こんなのもわからなくてすみません、どなたか教えてください！

　　１　　　　　　　　　１　　　　　　　　１
――――――　＋　―――――――　＋　-------------
a(a-ｂ)(a-c) 　　　b(b-a)(a-c)　　　　　c(c-a)(c-b)

こんなのもわからなくてすみません、どなたか教えてください！

>>25
一生懸命分数式を書いたのはほめるが、もう少しよい、小さくてわかりやすい書き方があるはずだ。
それに、お前さんにそれの回答を教えてもまたすぐに行き詰ると思う。
自立できない国に援助するのと同じ。自立できるように精進せよ。

>>25-26
式が対称でないので、綺麗な答えにはならないようだ。
１/｛ａ（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）｝＋１/｛ｂ（ｂ−ａ）（ａ−ｃ）｝＋１/｛ｃ（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）｝
＝｛−ｂｃ（ｂ−ｃ）＋ｃａ（ｂ−ｃ）−ａｂ（ａ−ｂ）｝/｛ａｂｃ（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）｝
＝（−ｂ＾２ｃ＋ｂｃ＾２＋ａｂｃ−ｃ＾２ａ−ａ＾２ｂ＋ａｂ＾２）/｛ａｂｃ（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）｝

これが、式に対称性があると、以下のとおり整理できる。
１/｛ａ（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）｝＋１/｛ｂ（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）｝＋１/｛ｃ（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）｝
＝｛−ｂｃ（ｂ−ｃ）−ｃａ（ｃ−ａ）−ａｂ（ａ−ｂ）｝/｛ａｂｃ（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）｝
＝（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）/｛ａｂｃ（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）｝
＝１/ａｂｃ

>>24
13が計算間違えている。
方程式は7a^2-8a+1=0で合っているyo!

>>26>>28
さらに>>28の分子は-(a-b)(ab-bc+c^2)と因数分解できるので全体として
(ab-bc+c^2)/(abc(a-c)(b-c))

2x^3＋3yx^2−2xy^2−(4a＋b)x^2−3(2a−b)xy＋b(2a−b)x＋4ay^2−6aby＋2ab^2

この式を誰か因数分解して下さい；
お願いします。

a^2+b^2-a-b-ab+1
を因数分解してください！！
マジで急いでますお願いします

>>31>>32
Mathcadにやらせてみたけど、どちらも因数分解不可。

>>32
　（ａ−（（１＋√（−３））／２）ｂ−（１−√（−３））／２）
×（ａ−（（１−√（−３））／２）ｂ−（１＋√（−３））／２）。

>>31
（ｘ−２ａ）（ｘ＋２ｙ−ｂ）（２ｘ−ｙ＋ｂ）。

cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)　の値を求めよ、という問題です。

誰か回答お願い致します！

>>36
>>36
複素数の和使え

和を使ってもうまくできないんです・・

足しても４π／７や６π／７が残ってしまいます。

>>37
無理っぽいからわからん

くだらない質問してすいません。数�Vの高次導関数で、dx^2/d^2yの読み方
なんですが、普通にdxの２乗分のd２乗yと呼ぶんでしょうか？xで２回微分
するというのはx^2で微分するという意味なんでしょうか？

質問なんですが、
a-2b+c=0
a+b-c=0
の連立方程式を解き方教えてください。

>>41
中学からやりなおせ。

>>40
そんな記号は無い。

＞43
善意に解釈してあげたまへ

善意に解釈するとですね。
【馬鹿】分数も書けない高校生【阿呆】

>>45
分数書けてると思うけど

ひどい言われようだなあ・・・。しばらくネットできなくて久々に書き込んだ
からタイプミスしてしまったのです。訂正します。d^2y/dx^2です。

俺もなんとなく気になるから答えて…

漏れが教師なら「でぃーにわい でぃーえっきすに」と読むな

>>45
【ちんどんや】も追加してくれ

>>36
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)=-1/2
になりそうなんだがわからん…

>>51
http://www.google.co.jp/search?q=cos%282*pi%2F7%29%2Bcos%284*pi%2F7%29%2Bcos%286*pi%2F7%29&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

>>52
こんな機能があるのか〜！（はじめて知った）

>>53
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=e%5E%28i*pi%29+%2B+1&lr=
これとか感動もんだよね（´∀｀*）

失礼します。因数定理（数II）なんですが、

F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3-1で割るとき、余りを求めよ。

それで、余りをax^2+bx+cとおいて、
F(x)=(x-1)f(x)+5…�@
F(x)=(x^2+x+1)g(x)-5x+1…�A

x^3-1=(x^2+x+1)(x-1)から、
F(x)=(x^2+x+1)(x-1)h(x)+ax^2+bx+c…�B

また、�@�Bから、F(1)のとき、a+b+c=5…�C

ここまではできたのですが、

F(x)をx^2+x+1で割ると、余りが-5x+1であるから、
ax^2+bx+cもx^2+x+1で割ると、余りが-5x+1である。

というのがどういうわけかわかりません。

さらに、
F(x)を(x^2+x+1)(x-1)で割ったときの余りは、
a(x^2+x+1)-5x+1とおける。

というのも良くわかりません。解説お願いします。

>>55
易しい問題には群れるから安心して待っていたまえ

すいません、中学レベルっぽいんですけど

三角形ABCがありまして、角B=１５　角C=３０　辺BCの中点をDとして
角BDAを求めてよ、たのむから

角Bは1719度、角Cは3438度の悪寒…

>>56
そのやさしい問題にすら答えられない>>56っていったい・・・

>>54
感動！　but。。。なんとなく美しさがスポイルされてる気がするのは私だけ？＾ー＾；

>>8
y=x/x+1=1+1=2

>>61
なるほど！ありがとうございました！

昔、ベーマガを買おうとしてレジに出したところ、店員の姉ちゃんに「36万8千円になります」と言われた。
それ、裏表紙の広告にあるパソコンの値段です。

>>61
>>10で既出

>>57
135°じゃよ

>>64
>>10

あ、単位は１５度、３０度です。
弧度法じゃないよ、つーか１７１９度ってどっからでた数？

あの、何かまずいところがありましたでしょうか…。

>>68
運が悪かった。

＞＞６５さん
どないしてだしました？

ベースボールマガジン

>>70
計算した。

>>70
まずは、CAをA方向に延長し、Bから垂線を引いてみなされ

>>55
>F(x)をx^2+x+1で割ると、余りが-5x+1であるから、
>ax^2+bx+cもx^2+x+1で割ると、余りが-5x+1である。

ax^2 +bx+cを (x^2+x+c) で割って余りが px+qだったとすると
ax^2 +bx+c = a(x^2+x+c) + px+q
右辺のaは、2次の係数を比べればわかる。
これを
F(x)=(x^2+x+1)(x-1)h(x)+ax^2+bx+c
に入れると

F(x) = (x^2+x+1)(x-1)h(x)+a(x^2+x+c) + px+q
= (x^2+x+1){(x-1)h(x)+a} +px+q

これを
F(x)=(x^2+x+1)g(x)-5x+1
と比べてみれば px+q = -5x+1と分かり

F(x)= (x^2+x+1){(x-1)h(x)+a} -5x+1
= (x^2+x+1)(x-1)h(x) +a (x^2+x+1)-5x+1
なので
F(x)を (x^2+x+1)(x-1)で割った余りはa (x^2+x+1)-5x+1とおける

＞＞７３
はい、二等辺三角形ができますね、それから？

>>57
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

あ、わかりました。
２：ルート２で相似ですね、ありがとう

>>74
かなりややこしいですね。参考書にはさも定石のようにただ書いてあったので困りました。
少し誤記がありますが、理解できました。ありがとうございました。

ところで、なぜ因数定理の分野にこの問題があるのでしょうか。よくわかりません。

>>78
やろうと思えば因数定理（剰余の定理）だけで解けるから。

>>76さん
別のやり方ですね、ご親切にありがとう

>>79
でも、計算が大変そうですね。ありがとうございます。

っていうかlogって何？って話。
ﾏｼﾞ意味わかんね…

(x^2-2x+3)/(x+1)(x^2+1)

上の式を不定積分しろ、という問題です。
部分分数にわけろ！とヒントが書いてあるのですが、
(x^2+1)の部分をどうすればいいのかが分かりません。
どなたか御教授お願いします。

>>82
「っていうか」
って何？

>>81
別に。

(x^2-2x+3)/(x+1)(x^2+1) = 3/(x+1) - 2x/(x^2+1)

>>86
出来ればその途中経過を教えてもらえませんか？
最早積分の問題ではなくなってますが・・・。
(x^2+1)等の因数分解できない2次式が来たときの部分分数へのわけ方が分からないんです。

部分分数分解と言うのは、何も特別な事をしている訳でもない。

1/A+1/B=B/AB+A/AB=(B+A)/AB=(A+B)/AB

分数の通分の逆をしているだけです。
ここでは、たまたまひとつが一次次式、もうひとつが二次式なだけです。

これが少しめんどうになった所で、
a/A+b/B=(aB+bA)/(AB)
というだけの話です。

2次式が来たときの部分分数へのわけ方は

例えば
(x^2-2x+3)/(x+1)(x^2+1) = a/(x+1)+(bx+c)/(x^2+1)
と置き、右辺を通分しましょうね。

>>90
なるほど・・・。確かにそう文字を置いてやるとそれぞれ求まりますね。
よく分かりました。ありがとうございました。

>>82
教科書読んでないから分からんのだ

a^3+b^3+c^3-3abc
とりあえず答えは見たものの意味わからん。
ﾎﾞｽｹﾃｰ

どこがどうわからないかを書いてくれないと

そこにいたるまでの過程が。
答えには解説なしなんでｻﾊﾟｰﾘです。

>>93
ａ＋ｂ＋ｃ＝ｐ，　ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ｑ，　ａｂｃ＝ｒ　とおくと、ａ，ｂ，ｃは三次方程式 ｆ（ｘ）：＝ｘ＾３−ｐｘ＾２＋ｑｘ−ｒ＝０ の解だから、
　　０＝ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）＋ｆ（ｃ）
　　　＝（ａ＾３−ｐａ＾２＋ｑａ−ｒ）＋（ｂ＾３−ｐｂ＾２＋ｑｂ−ｒ）＋（ｃ＾３−ｐｃ＾２＋ｑｃ−ｒ）
　　　＝（ａ＾３＋ｂ＾３＋ｃ＾３−３ｒ）−ｐ（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２）＋ｑ（ａ＋ｂ＋ｃ）
　　　＝（ａ＾３＋ｂ＾３＋ｃ＾３−３ａｂｃ）−（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２）＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）（ａ＋ｂ＋ｃ）
　　　＝（ａ＾３＋ｂ＾３＋ｃ＾３−３ａｂｃ）−（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２−ａｂ−ｂｃ−ｃａ）
∴　ａ＾３＋ｂ＾３＋ｃ＾３−３ａｂｃ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２−ａｂ−ｂｃ−ｃａ）

>>96
実はまだ新高１なんですが・・・
よくわからないです。現時点の知識でわかるように教えてくれませんか？
ワガママすいません。

>>97
学年を書かないと、回答者が迷惑することがあるので、今後は気を付けて下さい。

解と係数の関係を使わないのなら、力業で因数分解するしかないです。
ａ＾３＋ｂ＾３＋ｃ＾３−３ａｂｃ
＝ａ＾３＋ｂ＾３＋３ｂ＾２ｃ＋３ｂｃ＾２＋ｃ＾３−３ａｂｃ−３ｂ＾２ｃ−３ｂｃ＾２
＝ａ＾３＋（ｂ＋ｃ）＾３−３ｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ）
＝｛ａ＋（ｂ＋ｃ）｝｛ａ＾２−ａ（ｂ＋ｃ）＋（ｂ＋ｃ）＾２｝−３ｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ）
＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２−ａｂ−ｂｃ−ｃａ）

>>98,96
ありがとうございました。そしてすみませんでした。

>>99
結構重要な結果だから、
公式として覚えておいたほうがいいよ

微分積分なんかは「実用的な科学の役に立ってるんだろうな」
ってなんとなくわかるけど、行列とか複素数平面なんてのは
なにかの役に立ってるの？

（ｘｙ＋１）（ｘ＋１）（ｙ＋１）＋ｘｙ
の因数分解ってどうやるのですか？
展開しちゃうとだめですよね？

>>101
立ってる

>>102
展開以外にできることが見つかんないんだから、展開してみるしかない。

>>102
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
=(xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=(xy+1)^2+(x+y)(xy+1)+xy
=(xy+x+1)(xy+y+1)

違ったらｽﾏｿ

軸の方程式がx=3で、2点(-1,-11)、(2,19)を通る場合の
2次関数を求めよ、という問題なんですが、

y=a(x-3)^2+q　　 　　となり、更に2点から
-11=16a+q　　19=a+q　 と、ここまでは理解できるのですけど

↑が どうやって解くとa=-2、q=21　になるのかわかりません。
数字を当てはめると最終的に答えが　2(x-3)^2+21
となるのはわかるのですが・・・
どなたかご親切な方よろしくお願いします(>_<)

>>106
中学2年からやり直せ！

>>106
うん。中学校からやり直さなきゃね。いや、ﾏｼﾞﾚｽ

>>106
a+q=19よりq=19-a…�@
-11=16a+qに代入して-11=16a+(19-a)=15a+19
整理して-30=15aよってa=-2
�@に代入してq=19-(-2)=21
q.e.d

二重根号の問題です。

√2/√（6+4√2）-√3/√（9-6√2）

お願いします

√（6+4√2）=√(6+2√8)=√4+√2=2+√2
√（9-6√2）=√(9-2√18)=√6-√3
よって
√2/√（6+4√2） - √3/√（9-6√2）
=√2/2+√2 - √3/√6-√3
=2/2√2+2 - 3/3√2-3
=6/3(2√2+2)-2(3√2-3)
=6/6√2+6-6√2+6
=6/12
=2

ミスってたらすまん。

a^xの導関数なんですが・・・
(a^x)'=lim{h→0}(a^(x+h)-a^x)/h
=a^x lim{h→0}((a^h)-1)/h
ですよね？一方
(a^x)'=ln{a}a^xなので
lim{h→0}(a^h-1)/h　= ln{a} …�@
ってことですよね？�@を他の過程で示すことはできますか？

√(6+4√2)=√2√(3+2√2)=√2√((√2+1)^2)=√2√(√2+1)
√(9-6√2)=√3√(3-2√2)=√3√((√2-1)^2)=√3√(√2-1)

ここまで書いたらｗ

107さん、108さん、厳しくもあたたかいお言葉ありがとうございます！
数学が苦手で自分でも呆れてます。
109さん、ご丁寧に本当にありがとうございました。
これを参考にいろいろな問題を解いてみようと思います。

＞＞112
教科書読め

編入学してきたん応用数学分けわかんないんです。
よろしくお願いします。

3ｔ＾2 - 2ｔ
をラプラス変換しろという問題なんですが、
普通にｔをｘとして計算するだけじゃだめなんですよね？

「＾」を「〜乗」という表現として使ったんですけど
間違えていたらすいません。

＞＞111.113
ありがとうございます。

略解を見たら-2になっていたんですけど、どこで-2になるんでしょうか...？

>>116
３ｔ＾２−２ｔ　のＬａｐｌａｃｅ変換ぐらいだったら、特別な技巧を用いなくても、普通に計算できますよ。

>118
すいません、それが解らないのです…。
教えていただくとありがたい。

>>119
ｎを非負整数として、ｔ＾ｎのＬａｐｌａｃｅ変換Ｌ（ｔ＾ｎ）（ｘ）を求める。
　Ｌ（ｔ＾０）（ｘ）＝Ｌ（１）（ｘ）＝∫_〔０〜∞〕ｅ（−ｔｘ）ｄｔ＝１/ｘ
ｎ＞０として、
　Ｌ（ｔ＾ｎ）（ｘ）＝∫_〔０〜∞〕ｔ＾ｎ・ｅ（−ｔｘ）ｄｔ＝（−１/ｘ）∫_〔０〜∞〕ｔ＾ｎ｛ｅ（−ｔｘ）｝’ｄｔ
　＝（−１/ｘ）［ｔ＾ｎ・ｅ（−ｔｘ）］_〔ｔ＝∞，０〕＋（ｎ/ｘ）∫_〔０〜∞〕ｔ＾（ｎ−１）・ｅ（−ｔｘ）ｄｔ＝（ｎ/ｘ）Ｌ（ｔ＾（ｎ−１））（ｘ）
帰納的に、
　Ｌ（ｔ＾ｎ）（ｘ）＝ｎ！/｛ｘ＾（ｎ＋１）｝　（ｎは非負整数）

あとはこれを ３ｔ＾２−２ｔ に当て嵌めて下さい。

授業で聞いたのですが、分からないので、教えてください！

次のような点Ｐの軌跡を求めよ。
（１）点Ｑが直線2x-3y+1=0上を動く時、Ｑと点Ａ(3,1)を結ぶ線分ＡＱを１：２に内分する点Ｐ
（２）点Ｑが放物線y=x2（二乗）上を動く時、ＱとＡ(2,1)を結ぶ線分ＡＱの中点Ｐ

お願いします(>_<)

授業で聞いたのですが、分からないので、教えてください！

次のような点Ｐの軌跡を求めよ。
（１）点Ｑが直線2x-3y+1=0上を動く時、Ｑと点Ａ(3,1)を結ぶ線分ＡＱを１：２に内分する点Ｐ
（２）点Ｑが放物線y=x2（二乗）上を動く時、ＱとＡ(2,1)を結ぶ線分ＡＱの中点Ｐ

お願いします(>_<)

>120
よくわからないですけどがんばってみます…。
ありがとうございました。

実数x、yについてx^2+y^2=4x-3であるとき、x+yの最大値最小値を求めよ。

お願いします

>>124
その１ ｘ+ｙ＝ｋ とおいて判別式もしくは点と直線の距離の公式
その２ ｘ＝cosｔ+2，ｙ＝sinｔ とおいて合成

>>125
その1の方針で解くとしたらどのようになるんですか？
判別式をどのように用いていいかわからないんですが

ｙ＝ｋ-ｘ を挿入、じゃなくて代入

>>124
x^2+y^2=4x-3は式変形をすると(x-2)^2+y^2=1 …(1)
となるから、この方程式を満たすx、yは中心(2,0)で半径1の円周上にある。
x+y=kとするとy=-x+k …(2)
で、kの最大最小を求めたらいいのわけであるが、そうするためには
直線(2)が、(1)を満たしながら動かないといけない(すなわち、(1)と(2)が
共有点を持たないといけない。)
(1)と(2)が共有点を持つ場合のうち、円の上の方で接するときの直線のy切
片が求める最大値、円の下の方で接するときの直線のy切片が求める最小値
となる。そのため、yを消去して判別式=0となる条件を考える。

＞＞128
わかりました、ありがとうございましたやってみます

媒介変数の基本概念についてですが、x=f(t),y=g(t)で表されるとき、(x,y)
の集合は「曲線」を表すと、教科書や青チャートなどには書いてありますが、
明らかに直線や０なども含むあらゆるグラフが考えられます。どうも青チャート
などでは直線なども「曲線」の一部と解釈されているようですが、そう考えて
さしつかえないのでしょうか？

>>130
http://jiten.www.infoseek.co.jp/Kokugo?qt=%B6%CA%C0%FE&sm=1&pg=result_k.html&col=KO
1994年同志社大学工学部の入試では軌跡の問題で「放物線の頂点がえがく曲線を示せ．」という問題
が出題されたが、結果は半直線という例もあり。

>>130
点の場合もあり。
x=f(t) ; y=g(t) ; f=g
として
f(t)=[t]=floor(t)
とか。極端なのは
f(t)=a
とか。これも曲線？

>>131,>>132
ｻﾝｸｽｺ

('A`)

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1またはx=a/cosθ,y=btanθ　（媒介変数表示）
がなぜ双曲線になるのかわかりません。証明というか理由を教えていただけ
ないでしょうか。青チャートにも理由が載ってませんですた。考え方でもよ
いのですが・・・。

>135
双曲線の定義は何？

>>117

√(6+4√2)=√2√(3+2√2)=√2√((√2+1)^2)=√2(√2+1)
√(9-6√2)=√3√(3-2√2)=√3√((√2-1)^2)=√3(√2-1)

√2/√(6+4√2)-√3/√(9-6√2)
=√2/√2(√2+1)-√3/√3(√2-1)
=1/(√2+1)-1/(√2-1)
=(√2-1)/(√2+1)(√2-1)-(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
=(√2-1)-(√2+1)
=-2

tan2θ=1.159
θ= ?

これってどんな手順でθの値を求めるんですか？
どうか御教授お願いしますm(__)m

>>138
表に載ってるんだったら簡単だが、載ってないなら近似するしかないな

教科書読みましたがやっぱり載ってないようです。
少しだけでも教えてください！

lim[h→0](a^h-1)/h　= ln{a} これはあってますか？

>>140
教科書読め。
お前は教科書に書いてないことはなにもできないのか。
教科書に書いてなくてもわかることだ。死ねよ

>>138
関数電卓買う。

>>140
あってるんでないの？

>>138
Arctan に持ち込んで、関数電卓やグーグルで計算汁

http://www.google.co.jp/search?q=arctan+1.159+%2F+2+*+180+%2F+pi&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=lang_ja

で、24.6059779 度らしい。

>>141>>143
ありがとうございます。わかった気がします

>>36　の解き方が判らない。。。誰か教えてくれ〜

>>136
(±a,±b)を長方形の頂点とし、その頂点と原点とを結ぶ直線を漸近線とする
双曲線らしいのですが。具体的に数字を代入する他に、そのグラフが双曲線
になることを理解したいのですが、どのように考えたらよいかわかりません。

>>36>>146
a = cos(2π/7), b = cos(4π/7), c = cos(6π/7) として
cos(2mπ/7) cos(2nπ/7) = (1/2) {cos(2π(m+n)/7) + cos(2π(m-n)/7)}
を使うと
(a+b+c)^2 = (5/2)(a+b+c) + (3/2)
これを解いて a+b+c = -1/2, 3
a+b+c ≠ 3 なので a+b+c = -1/2
結局 cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7) = -1/2

これは数Cの範囲らしいですね。実はこれは数�Vの媒介変数の
ところで出てきたのですが、数Cはまだやってなかったのです・・・。
独学で数�Vやってるんですが、数�Vから始めても問題ないですよね？数�V
の教科書が終わってからCに取り組もうと思っているのですが。

>>148
なるほど！凄い！！
しかし、私には思い付かないような技巧が必要だね。
単純な手法では解けない問題なのかな？

xの整式P(x)をx+1で割ると8余り、x^2-x+3で割ると
3x+1余ると言う。P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割った時の余りを求めよ

この問題で、まず余りをax^2+bx+cと置くのは分かるんですが
ax^2+bx+cをx^2-x+3で割ると余りが3x+1になるのが分かりません
解説お願いします

整式＝多項式で合ってますか？

>>152
はい、整式＝多項式です

>>153
どうもです

>>154
すいません>>151の整式についてかと思ってました
教科書見た方がいいと思います

>>155
ﾜﾛﾀ

>>155
えー、
教科書見てみます。

｛1/ｘ（ｘ＋1）｝＋｛１/（ｘ＋１）（ｘ＋２）｝＋｛１/（ｘ＋２）（ｘ＋３）｝を簡単にせよ
って問題なんですが、解答の計算過程を見ると、
｛（１/ｘ）−１/ｘ＋１｝＋｛（１/ｘ＋１）−１/ｘ＋２｝＋｛（１/ｘ＋２）−１/ｘ＋３｝という式が出てきます。

どこをどんな風にすると、↑のような式になるのでしょうか？

(a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよって問題なんですが

a＾2(b+c)+a(b＾2+3bc+c＾2)+bc(b+c)

↑これ以上どうにもできません・・
かなり簡単すぎると思いますがお願いします。

>>159
（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）＋ａｂｃ＝ａ＾２ｂ＋ａｂ＾２＋ａｂｃ＋ｂｃａ＋ｂ＾２ｃ＋ｂｃ＾２＋ｃａ＾２＋ｃａｂ＋ｃ＾２ａ
＝ａｂ（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ｃａ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）

宿題があと１問なのですが、全くわかりません・・・
問題は以下に記します。

次の式を因数分解せよ。
　(x^5)-1

お手数かけますが、途中式や解説も入れてくだされば幸いです。

>>160
展開してからのまとめかたが間違ってたんですね・・
すごく早い解答レス、ありがとうございましたっ!!

高校一年の範囲ならば、
　　ｘ＾５−１＝（ｘ−１）（ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１）
で良いだろう。もう少し上級だと、ａ：＝ｃｏｓ（２π/５）＋ｉ・ｓｉｎ（２π/５）　を用い、
　　ｘ＾５−１＝（ｘ−ａ＾０）（ｘ−ａ＾１）（ｘ−ａ＾２）（ｘ−ａ＾３）（ｘ−ａ＾４）
が答えとなる。

>>ペプシ工員さん
>>151もお願いします

早速のレスありがとうございました。　m(_ _)m
まだ学校でsin,cos,tanは学習していないので上の方でいいと思います＾＾；

x-1=x-1
(x^2)-1=(x-1)(x+1)
(x^3)-1=(x-1){(x^2)+x+1)
(x^4)-1=(x-1){(x^3)+(x^2)+x+1}
(x^5)-1=(x-1){(x^4)+(x^3)+(x^2)+x+1}

というように右辺が(x-1)×{(x^n)+(x^n-1)・・・+x+1}を繰り返すということを説明したいと思います。

>>151>>164
Ｐ（ｘ）をｆ（ｘ）ｇ（ｘ）で割った商がＱ（ｘ），余りがＲ（ｘ）だとすると、
　　Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ）ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＋Ｒ（ｘ）
この式を用いてＰ（ｘ）÷ｆ（ｘ）を計算すると、
　　Ｐ（ｘ）/ｆ（ｘ）＝Ｑ（ｘ）ｇ（ｘ）＋Ｒ（ｘ）/ｆ（ｘ）
従って、Ｐ（ｘ）をｆ（ｘ）で割った余りは、Ｒ（ｘ）をｆ（ｘ）で割った余りと等しい。
後は、ここにｆ（ｘ）＝ｘ＾２−ｘ＋３，ｇ（ｘ）＝ｘ＋１，Ｒ（ｘ）＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃを当て嵌める。

>>166
本当にありがとうございます
ずっと分からなくて悩んでました
どうもありがとうございました

ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋ｘ＋１＝（ｘ＾２＋（１／２）ｘ＋１）＾２−（５／４）ｘ＾２。

>147
私が聞いているのは「その式がどんな双曲線を表しているか」ではなく
「双曲線とは何か」なんだけど。

ｘは正の数で√ｘ＝（１−ａ）/2　のとき　√（ｘ＋a）−√（ｘ−a＋2）の値を求めよ
という問題の解答を
a＜-1のとき-2　，-1≦a＜1のときa-1　と僕はしたのですが，参考書の答えを見ると
a≦-1のとき-2　，-1＜a＜1のときa-1　となっていました。
僕の解答はだめなのでしょうか？　

>>170

a=-1の時
a-1は幾つだろうか？

>>171
ありがとう。

>>153
厳密には違う
整式には単項式も含まれる

>>173
単項式は多項式に含まれるだろ。

>>174
狭義には含まれない

>>148
どうすれば思いつくんだろう．．．
受験で出たら私なら捨てる

(a+b+c)(a二乗+b二乗+c二乗-ab-bc-ca)というので展開するのに、
公式みたいなのがあるんですが、答えにたどり着くまでの途中計算教えてください！

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2-ba^2-abc-ca^2-ba^2-cb^2-bac-ca^2-abc-ac^2
=a^3+b^3+c^3-3abc

すいません。言うの忘れてました。aで整理するやり方あったらそれでお願いしたいんですけど・・・

行列で、答えが
(0 0 0)
になったら(全部0)答えには、0 と書くのでしょうか?それとも普通に
(0 0 0)と書いていいのでしょうか?教科書に零行列を全て0で表すと書いてあったので気になりました｡どなたかお願いします｡

行ベクトルじゃん。
（０　０　０）って書けよ

ありがとうございました｡0と書く時もあるんですか?

困ってます！
3.6×10の-11乗[F]を適当な接頭語に代えて表せって問題で
多分、Ｇ(ｷﾞｶﾞ:10の9乗)かｎ(ナノ:10の-9乗)にすればいいと思う
んだけどよう分からないんすよ！誰か教えて

>>182
座標空間だったら０ではなくＯと書く罠。

>>112
教科書嫁

>>183
n(ナノ)で良ければ
3.6×10^(-11) F = 3.6×10^(-2-9) F = 3.6×10^(-2)×10^(-9) F = 3.6×10^(-2) nF = 0.036 nF

p(ピコ)だと 1 pF=1×10^(-12) F だから、36 pF 。

宿題があと１問なのですが、全くわかりません・・・
問題は以下に記します。

次の式を因数分解せよ。
　(x^4)+1

お手数かけますが、途中式や解説も入れてくだされば幸いです。

>>187
死ね

??

a^3+ab-b-1

マジわからん助けてくださいお願いします

漏れもﾏｼﾞでわからん
ﾊﾞｶ回答者おながいします

>>191
釣りか？

>>190
ちったぁ努力しろ。しかも問題文になってない。

a^3 - 1 + ab = (a-1)*(a^2 + a +1) + (a-1)*b = (a-1)*(a^2+ a+b +1)

>>187
x^4+1 =x^4+2 x^2+1-2 x^2 =(x^2+1)^2-2 x^2 =(x^2-√2 x+1)(x^2+√2 x+1)

実数係数の範囲で良いならここまで。

>>190
そーいうのは、とりあえず、a-1 で割ってみる。

[(-2)＋{(-3)＋6}×3]÷{7-(-2)×(5-12)}

どうかよろしくお願いします

もうわかったからいいです

>>195
おまえ高校生か？

いきなりで失礼だと思いますが教えてください。

問題
数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。

ヒント《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4×2》＝0　

このとき
（1）二次式xx+4xが(x+p)(x+p)+qと変形されるとき、p、qの順番で値を求めて下さい
（2）《xx+4x》＝0を満たすxの値を0≦x≦5の範囲で一番大きい値を求めて下さい
(3)《xの2乗+4x》＞8を満たす数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(4)《xの2乗+4x》＞8を満たす整数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？

xx＝x^2（xの2乗）

よくわかんないので、誰か教えてください。

n変数の相加・相乗平均の関係式
n√a1a2…an≦(a1+a2+…+an)/n
を証明せよ
テンプレ読んでも表記の仕方がわからなかったので、
みにくいかもしれませんが宜しくお願いします。

指数関数で表される現象と三角関数で表される現象を教えて下さい。
できれば解説つきでお願いします。

>>199
ヒント。
数学的帰納法を使う。
その際、n=kの成立だけを仮定するのではなく
n=1〜kのすべてについて成立することを仮定することに注意。
これでやってみなはれ。

>>200
前にもどっかで見た気がするが…。
とりあえず電気回路かな。どっちも出てくるし。

>>200
指数関数は空気抵抗を考えた落下距離の式
三角関数は角運動量の云々に使う

199は凸性の利用も考えられるよね

>>36
>>37
>>148
>>176
(z^7)-1=Π[k=0,6]{cos(2kπ/7)+isin(2kπ/7)}
両辺のz^6の係数の実部を比較して
0=Σ[k=0,6]{cos(2kπ/7)}
⇔cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)=-1/2

右辺のz書き忘れを訂正

(z^7)-1=Π[k=0,6][z-{cos(2kπ/7)+isin(2kπ/7)}]

>>186
ありがとうございます！親切にどうもです！助かりました！

ａ^2−ｃ＾2−ac＋bcの因数分解で
はなぜ１文字で整理して因数分解しなければいけないのでしょうか？
ほかに方法はないのでしょうか？

できるのなら好きにやればいい。

>>208
それはどうみても
因数分解できなさそう

春は因数分解大杉。
なんで一文字に注目するんですか？って毎日目にする。

>211
この板何年目でつか？

ａ^2−ｃ＾2-ab+bcの因数分解で
はなぜ１文字で整理して因数分解しなければいけないのでしょうか？
ほかに方法はないのでしょうか？

http://www.border.jp/uploader/img/2904.jpg
これについておねがいします

工房なんですが下の問題を教えてください。。。

三角形ＡＢＣの内心をＩとする。ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとして、
　　　　　　 →　→　　　　　 →　 →
ベクトルＡＢ＝p、ベクトルＡＣ＝ｑとすると,
→ 　　　 →　　　 →
ＡＩ＝（ｂｃ / ａ＋ｂ＋ｃ ）・（1/c・ｐ + 1/b・ｑ）
と表せることを示せ。

>>215
最後のベクトルのかかる位置が明らかにおかしいですね。
ﾍﾞｸﾄﾙＡＩ、ｐﾍﾞｸﾄﾙ、ｑﾍﾞｸﾄﾙです。

>>214
a/b = a*c/b*c …[1]
を用いる。下からx-2などを掛けて複雑な分母を簡単にしていく。
どこにかかるかちゃんとカクニンしながらやっていくこと。
[1]の式に忠実に、忠実にこなすこと。

>>213
a^2 -c^2 -ab+bc
= (a-c)(a+c) -b(a-c)
=(a-c)(a+c-b)

>>214
ぱっとみにa=cなら式は0になる。
a+(c-b)
(a-c)√a^2-ab-c＾2+bc
a^2-ac
----------------------
ac-ab-c^2+bc
ac-ab-c^2+bc
=(a-c)(a+c-b)

lim[n→∞](1/x)∫[0,x](1+sin2t)^(1/t)dt　なんかかなり前の浜松医大らしいです。区分キュウセキかとおもったら違うしご教示お願いします

>>220
nなんて出てこないじゃん？

lim[ｘ→∞](1/x)∫[0,x](1+sin2t)^(1/t)dt　ｎではなくｘでした

高校で広義積分なんて出たっけ…？

いえ。ですが定義ぐらいならわかります。

|x|＜1,|y|＜1，|z|＜1のとき
xyz＋2＞x＋y＋z　を証明せよ。
お願いします。

>>224
じゃ、一つ聞くけど
tが無理数の時

(1+sin(2t))^(1/t)
ってどのように定義されているの？

勘違いしてるな。

>>225
好きな文字についての関数とみてみれ

>>222
普通にロピタルの後に挟み打て

>>229
ロピタル使うと分子振動するし…

>225
xy+1>x+yを使えば。

>>230
振動するか？

0^0

>>232
ロピタル使うと
lim[x→∞](1+sin(2x))^(1/x)
でしょ？
(1+sin(2x))^(1/x) は 0 と 1 を行ったり来たりするんだけど…

>>225
どこかで一度解答書いた覚えあるな…。
差を取って正を示すやり方もできたと思うが
簡単なのは>>231氏のやり方かな。
一旦xy+1>x+yを証明（これはマジ簡単）して
それの応用。

>>199
その問題は3ステップ必要だぞ。
1)f''(x)<0のとき
　f(x)<=f(a)+f'(a)(x-a)の証明
2) (x_1 + x_2 + … + x_n)/n = cとするとき（x_1〜x_nは正数）
f(c)>= {f(x_1) + f(x_2) + … + f(x_n)}/n
ここまで下準備をしてから
元の証明したい式のlogを取れば証明できる。
logの凸性によるもの。

>>220って高校の範囲で逝けるの？

>>220
被積分関数の括弧内が、(cost+sint)^2になることに気づいたけど何にもならん？

振動

>>234の極限は１になりましたが？

　　　 ∧∧l||l 　　／￣￣￣￣
　 　 /⌒ヽ)　　＜　誰もいない…
　〜（＿__） 　　　 ＼＿＿＿＿
　 ''" ""''"" "'''

ロピタル様が神に見える今日この頃・・・

>>239
x = π(n+3/4) のとき (1+sin(2x))^(1/x) = 0 なんだけど

大学への数学の増刊号の裏表紙に乗っている
SEGの広告の本当にこんな問題を中学生が解いたのですって
いう問題の解き方が分かりません。解ける方教えて下さい。
問題を知らない人のために、説明すると図中の角度xを
求める問題なのですが、
台形の左脚を少し長くしたような四角形ABCDでこの中の
三角形ABDの角Bが50°、三角形BCDの角Bが30°、三角形ABCの
角Cが40°、三角形ACDの角Cが30°、角Aが求めるxです。
よろしくお願いいたします。

243
書き込みを読み直して誤解されるかも知れないので
書いておきますが、四角形ABCDは台形ではありません。
図をイメージしやすいように、図の形を書いただけです。

>>243-244
角度めちゃくちゃだな？

>>243
ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20.htm

Ｘ＾４＋４を因数分解せよ。

>>247
(x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)

>>247
(x + 1 + i)(x + 1 - i)(x - 1 + i)(x - 1 - i)

>>248-249
ありがとう御座います。

（c−b)(ａ-ｂ)(ａ-ｃ)＝(a−b)(b−c)(c−a)
になるのはどうしてですか？
詳しく教えてください

>>251
a-b=a-b

両辺に左から b-c を掛ける
(b-c)(a-b)=(b-c)(a-b)

掛け算に関して交換可能だから
(b-c)(a-b)=(a-b)(b-c)

両辺に左から -1を掛ける
(-1)(b-c)(a-b)=(-1)(a-b)(b-c)

(-1)(b-c)=(c-b)を使って
(c-b)(a-b)=(-1)(a-b)(b-c)

右から a-c を掛ける
(c-b)(a-b)(a-c)=(-1)(a-b)(b-c)(a-c)

掛け算に関して交換可能だから
(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(-1)(a-c)

(-1)(a-c)=(c-a)を使って
(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)

>>251
xy=yx と　(-x)(-y)=xy　をつかう。
（c−b)(ａ-ｂ)(ａ-ｃ) = (ａ-ｂ)（c−b)(ａ-ｃ) xy=yxを使った。
= (ａ-ｂ)(b−c)(c−a) (-x)(-y)=xyを使った。

>>253
(-x)(-y)=xyとは　-（c−b)-(ａ-ｃ)＝（c−b)(ａ-ｃ)ということでしょうか？

下の問題が全然分かりません。グラフもまるっと教えてください。

y=-4.9x^2+19.6x+196の頂点,x軸y軸との切片を求めグラフを書きなさい
定義域を-4.6≦x≦8.6とする。値域を示しなさい

>>254
激しくﾜﾛﾀ

　　　　　　　) 　　 ,,..-‐=ﾅ　 ヾ ､ﾐﾐ`ヽ､ヽ､　　 ｀　　} ﾚ'l kl　/ ､X／／ノ／　　　 i 　 　 　 　　　 l　|　 十
　　　　 　　　　／　, 彳　/ i　y ﾊ ＼ﾐｰ-----''ﾉ　 　 _,メ ﾚ'　,､`｀Ｘ／' // 　 　　l　　　i　 　 　 ﾉ　レ の
　　 　 　 　 ／　 ,// ,ｨ　,ｲ lＶ,へ ヽ､ ヽ､ミﾆくヽ､＿_ヽ、　　 　 ﾞヾ　｀　// 　/　 ﾉ 　 　l　　 　 /
　　　　　　/　　 // // /lﾊ y'　ヽ ヽ ｀ｰ_シ ヽ､ 　 　 　_)　　　::::::.　　ノ/　 /　　/　 /　l　　　 /　　十　ヽ
　 , - ''￣/~"''ヽ{ ! .| l　l ll ヽ＼ｰ=-_ン"_ 　 　 ＼__,／/＼_, 　 　　　 /　 /　　/ﾆｖ' 　 l 　 　/　　 α＿)
　　　　　_,,.. -‐キﾐl　ll　{ 'y'　｀｀ 　' ｨ"￣ ﾟ　　　　　　(ﾆ､./} 　 　 　 /　,ｲ 　 /｀　} 　 l　　　{
　　　 ／　,,. -‐／{ヽ､ヽY' ノ__　　　　 //// 　 　 　　　} // 　 　 　/　//　 /　／　　l 　 　 l　　　　　つ
　　 /　／／　/　 ヽ､K入 ,ｲ ｀, 　 　 　 　 　　　　　　　_ノ｀iー ァ､/ //　 ,ｲ｀"{　　　ll 　 |　|
　　/　 ／　／ヽ.　　,个､ Y.//` 　 ＿　　　　　　　　　/　/||　 /　/.//　/　{ 　 ヽ　　ll　　|　l 　　　　　　
　 /　/　,ｨ /　//ｰ'' ﾉ　ン｀l 　　 く　　ヽ　　　　　　　 l_ノ　l| ./　 { /l/ / ／｀ー''二ﾆヽ.　 ﾄ､{
　,'　/////　//　／　/ 　　 >､　　ヽ_ ノ　　　　　　　 |. 　　!/ヽ　ﾚ'/ /／ ／￣　　　 ヽ＼ヽ＼
　|　 ///　　l l／_,,／,-ｰ＜ 　 ＼　　　　　　 　　　　 |　　 /　　　 { {　 ／ 　 　 　 　　　ヽﾞ ,ヽ ｀
　l　// {　　ﾉ ｨ⌒ノ"/⌒ヽ､　 　　ヽ､ __ ,.ｨ' 　 　 　 　!　　{　　　 ∧{／　ｒ''⌒　　　　　　 ヽﾄ ､＼
　l　{'l　|　 ﾉ,ｲ|　 }　ヽ ⌒ヽ､｀ ｰ-　　　 _, | 　 　 　　　l,,-､ｌ　 　//,ｲ　/''"⌒￣"ｰ---''"　 }}　 ｀ｰ--
　',　!|　',　　 ヽ /　　　 ､　ヽ＼　　　／/ノ 　 　 　　／　　＼／/ノ ﾚ' ,,.-‐'　 　 　､ 　 　 ノ|
　 ヽl|　 ＼. 　 /　　　　 ヽ 　 　〉- "　/　　　＿__／　　　　　ヽ､＿ ノ-‐‐‐-　､ヽ　ヽ　　 /'l
　 　 ＼ 　 　 / /　　_____ ﾞ,　 Ｖ 　 　/⌒　　　／　_　 　　　　 , -‐"　　　　　　 ｀ヽ　ヽ　ﾉ　!
　　　　　　　/ /　／ｯ===ミヽ | 　　/ 　　 _ / ）　/ ,） 　　　, - "￣⌒　　　 　 　　　　 },ｲ ｜ 　

すまん、誤爆した。

>>255
y=-4.9x^2+19.6x+196
= -4.9(x^2 -4x-40)
= -4.9((x-2)^2 -44)
= -4.9(x-2)^2 +215.6

頂点が (2, 215.6)
y切片が (0, 196)
x切片が (2±2√11, 0)

定義域は 2-6.6 ≦ x≦ 2+6.6なので
定義域の両端で 最小値を取り
値域は 2.156≦y≦215.6

グラフは、放物線だから
教科書読むなり検索するなりしてくれ

>>259 ありがとう！がんばります

(-x)(-y)=xyとは　（c−b)(ａ-ｃ)＝-（c−b)-(ａ-ｃ)?

>>261
(-x)(-y)=xyとは (c-b)(a-c)=(a-c)(c-b)

いや、違う

(-x)(-y)=xyとは (c-b)(a-c)=(b-c)(c-a)

だよね

>>254
(-（c−b))(-(ａ-ｃ))＝（c−b)(ａ-ｃ)

>>265
ありがとうございます

次の問題が全くわからないのでどなたかよろしくお願いします。m(_ _)m

１〜４を因数分解せよ。
1. (a^2)x- xy- (a^4)y+ 2(a^2)(y^2)- (y^3)
2. (a+b)(b+c)(c+a)+ abc
3. {(x^2)-7x-18}{(x^2)+3x-18}+ 24(x^2)
4. 9{(a+1)^2}{(a-1)^2}- 6b(a+1)(a-1)+ (b^2)

お手数かけますが、途中式も入れていただければ幸いです。

>>222って結局どうやって解くの？

>>267
マルチすんなぼけ。
宿題丸投げすんなぼけ。

>>267
１つの文字に注目して降べきの順に。
そうすりゃ共通因数見えてくるから。あとはそれをくくって頑張って。

f(x)=1/x^3の時、特異積分∫[1,0]f(x)dx が存在するかを調べ、
存在する場合はその値を求めよ。
自分は、
与式=lim[ε→+0]∫[1,0]1/x^3 dx
=lim[ε→+0]1/2(1/ε^2 -1)
ってやって分からなくなったんですけど誰かお願いします

tanθ=-3のとき
(cosθ-sinθ)^2
が解けません(´･ω･`)
なにとぞお願いします

e^ax^2を微分するとどうなるのでしょうか？

びぶんでしなさい

>>273
合成関数で考えればいいのかな？
ちと自信ないから正確に答えられる人光臨plz

>>275
自信ないのかよ…

１〜４を因数分解せよ。
1. x(a^2-y)-y(a^4+ 2a^2y-y^2)

2. (a+b)(b+c)(c+a)+ abc
a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
3. (x^2-18)(x^2-18)-4(x^2-18)+ 24x^2
y^2-4xy+24x^2
4. 9(a+1)^2(a-1)^2-6b(a+1)(a-1)+b^2
9x^2-6bx+b^2

一年ぶりに高校行き始めたさー
あははははは




_|￣|○

cos(θ) = 1/√{1+tan^2(θ)}、sin(θ) = tan(θ)/√{1+tan^2(θ)} より、
{cos(θ)-sin(θ)}^2 = {1-tan(θ)}^2/{1+tan^2(θ)} = 8/5

>>278
自信つくようになるまでがんがれ

行列のついてですが、
「ハミルトン・ケーリー」と「ケーリー・ハミルトン」のように２種類呼び名があるのは何故ですか？
こういう定理の名前は１つに統一するのが普通だと思うのですが。
学校の先生も、なぜ２つ呼び名があるのか分からないと言っていました。

理由を知っているかた、おしえてください、

>>269
マルチではないのですが・・・（問題を全部読まれました？？）
一気に８つ問題を書くと解答が得づらいと判断したので４つずつ分けたのです。

>>277
早速の解答ありがとうございました。
学校の宿題だったのですが、教科書範囲を卓越しており答えるのが困難でした。
これからはカタマリに注目して問題を解いていきたいと思います。

ハミルトンさんとケーリーさんの名前を
どちらを先に読みたいか、人によって異なっても別に普通じゃねぇかい？
例えば５教科を
「国数英理社」という人もいるし「国英数理社」という人もいるし。

>282
全然教科書範囲内。

>>282は>>277が答えだとおもってるのか?

途中式だと思ったのですが・・・

教科書の問題よりは難しいんじゃないか？
恐らくゆとり教育の余波で相当易化していると思われ。

>>286 そこからあとは自分で解けたってこと?それならいいけど。

えっととりあえずカタマリ部分を発見できたので後はできるかなと思っています・・・

なるほど〜
どうもありがとうございました〜

>>283
通常ファーストオーサーの方がその定理に関して主導権がある

>>291
いや、別にハミルトンとケーリーが共同で発表した定理じゃないし。

0≦ｘ≦1における関数ｙ＝ｘ~2-2ｐｘの最小値を求めよ。
という問題の解答を見ると
（�@)ｐ＜0のとき　（�A）0≦ｐ＜1のとき　（�B）1≦ｐのとき
というふうに場合分けして解かれているのですが，どうして
（�@)ｐ≦0のとき　（�A）0＜ｐ＜1のとき　（�B）1≦ｐ
と場合分けしたらマズイのでしょうか？おねがいします。

上げ忘れました。

やってみれば分かる。

>>294に「上げ忘れました。」と書かれているのですがどうして
「あげ忘れました。」と書いたらマズイのでしょうか？

>>293
まずくない。少なくとも、この問題では。
理由は連続関数だから。

>>293
ちなみに、
（�@)ｐ≦0のとき　（�A）0≦ｐ≦1のとき　（�B）1≦ｐ
と場合わけしてもいいよ。
(各場合どうしが排反である必要はない。)

考古学者に
2000年前に行ってみてきたんですか？
なんて聞く人は居ないと思うんだけど。

スレ違い。

>>300
気付くのはえーな。

>>297，298
ありがとうございました。すっきりしました。

x^2-y^2を因数分解すると

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(x+y){(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y){(√x)^2+(√y)^2}{(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y){(√x)^2+(√y)^2}{√(√x)^2+√(√y)^2)}{√(√x)^2-√(√y)^2)}
=(x+y){(√x)^2+(√y)^2}{√(√x)^2+√(√y)^2)}{√√(√x)^2+√√(√y)^2)}………

これ正しいですか？

いいけど無意味じゃないかと

(√x)^2-(√y)^2≠{(√x)^2+(√y)^2}{(√x)^2-(√y)^2}

>>305
=(x+y){(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y)(√x+√y)(√x-√y)

すみません。訂正しておきます。

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(x+y){(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y)(√x+√y)(√x-√y)
=(x+y)(√x+√y){(√√x)^2-(√√y)^2)}
=(x+y)(√x+√y){√√x+√√y}{√√x-√√y}
=(x+y)(√x+√y){√√x+√√y}{√√√x+√√√y}………

まあ間違った分解ではないけど
「因数分解」といったら普通√xなんてのは
反則ではないの？

中括弧の使い方間違えたのでもう一度訂正です。すみません

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(x+y){(√x)^2-(√y)^2}
=(x+y)(√x+√y)(√x-√y)
=(x+y)(√x+√y){(√√x)^2-(√√y)^2)}
=(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√x-√√y)
=(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√√x+√√√y)………

>>307
別に合ってると思うけど…
ただそれは
3=(3^(1/100))^100
とかやってるようなもんだぞ

>>308
まあ正直言って「因数分解」って言えないですね。
ただ（α-β）の形が消えるのが不思議だと思いました。

a.bを正の定数として、(x+y)^2≦(a^2+b^2)(x^2/a^2+y^2/b^2)が
成り立つことを証明する方法を教えてください、お願いします。

>>311
いや、別に消えないし…
勝手に消してるだけじゃん

>>312
（ａ＾２＋ｂ＾２）（ｘ＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２）−（ｘ＋ｙ）＾２
＝ｂ＾２ｘ＾２／ａ＾２＋ａ＾２ｙ＾２／ｂ＾２−２ｘｙ
＝（ｂｘ／ａ）＾２＋（ａｙ／ｂ）＾２−２（ｂｘ／ａ）（ａｙ／ｂ）
＝｛（ｂｘ／ａ）−（ａｙ／ｂ）｝＾２≧０

無限に続くので自動的に消えるんではないですか？
そうでなかったら
(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√√x+√√√y)………
という書き方は誤っていると思いますが…

>>314
即レス感謝！
ただ、何で()^2という形にするだけで証明されたということになるのかが分かりません。
基礎中の基礎なのかもしれませんが、良ければその辺も教えてください。

>>316
では、二乗して負になる実数の例を挙げてみて下さい。

あー、なるほど・・・
おかげでスッキリしました。ありがとうございました！

>>315
まあ確かに
(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√√x+√√√y)………
という表現はおかしいな。
………の部分が曖昧なんだよ
なんでもかんでも………を使っていいってもんじゃない

L(x,y)=(x^.5+y^.5)L(x^.5,y^.5)

………何になら使っていいの？

a_0=(x+y)
a_1=(x+y)(√x+√y)
a_2=(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)
a_3=(x+y)(√x+√y)(√√x+√√y)(√√√x+√√√y)
…………と定義したとき、n→∞でa_nが収束しない
（発散する）ので、こういうときは安易に使っちゃ駄目。

x^2-y^2=(x+y)L^∞(x,y)

うんこ。

大変申し訳ないんですが、
１リットルは何グラムでしょうか？

>>325
氏ね。

>>325
１リットルは体積の単位。重さの単位ではないよ

>>327327
本当にすみません。
こんな質問に反応頂き誠にありがとうございました。

>>325
そもそも数学の問題ではないので
この板には書かないようにしてください。

>>325
マルチ

>>328
他の香具師は無視か。そうですか。二度とクンナｳﾞｫｹｶﾞｧ!!!(ﾟДﾟ＃＃＃)

１リットルの水銀の重さだったら、
化学板で聞いた方がいいんでない？

１リットルの犬肉の重さだったら犬猫板でどうぞ。

どっかのアホのせいでアクセス規制になっているため携帯からで申し訳ないですが質問させて頂きます。


次の関数を微分せよ。


(1)sin^2(x) (2)sin(x^2) (3)sin3x (4)sin^2(3x)


三角算数の微分の基礎なんですがチャートの解説が不十分なため計算過程が分かりません。(1)は大体分かるので(2)以降を詳しく教えてくれると幸いです。

>>334
わかってるかもしれないけど合成関数の微分を使う。
どういう関数が合成されてるのかをじっくり考えてみよう

lim[x→∞]（1-1/n)^nを求めよ
という問題なのですが、どのように式変形していけばいいのでしょうか。

lim[x→∞]（1-1/n)^n = （1-1/n)^n ですが何か？

>>337
すみません、さっぱり分かりません

残念ですね、さっぱり分からなくて

>>335
早速のご指摘ありがとうございます。しかし(4)がまだイマイチよく分かりません。

自分なりに解いてみると

u=3xとおくとy=sin^2(u)=(sinu)^2

y'=2sinu(sinu)'=2sinucosu=sin2u=sin6x

u'=3

dy/dx=sin6x･3=3sin6x

となって一応答えと一致したんですが答えの解答は


y'=2sin3x･(cos3x)･3=3sin6x


となっていてどうして2sin3x･(cos3x)･3という計算式が出てくるのかよく分かりません。もし良かったら教えて下さい。

書き間違えたんですが、チャートの答えだと2sin3x･(cos3x)･3という計算式が何の過程もなしに出てくるのでそこが良く分かりません。dy/dx=dy/du･du/dxという公式を使わなくても2sin3x･(cos3x)･3という式は導きだせるんでしょうか？

>>340
y=sin^2(3x)とする
y'={(sin(3x))^2}
=2sin(3x){sin(3x)}'　（∵(１)を用いて）
=2sin(3x)cos(3x){3x}'　（∵（３）を用いて）
=2sin(3x)･cos(3x)･3

2行目訂正
y'={(sin(3x))^2} →y'={(sin(3x))^2} '

>>343
ありがとうございます。なんか勘違いしてたみたいです。sin^2(3x)が(sin3x)^2とイコールだと思ってなくてsin^2(3x)=(sin√3x)^2だと思ってました。ホントに助かりました。またなんか分からないとこがあったらお願いします。

0<x<π/2のとき0<sinx<x<tanxを証明せよ

本には図形を使って面積から証明していたのですが、この方法以外に
証明の仕方はありますか？

グラフ書いてやるとか？

>>346
やはり面積で証明するのが一番オーソドックスなやり方でしょうか？
どうもありがとうございます。

>>345>>347　（・３・）工エェー
微分を使って良いのなら、違う証明もあるＹｏ！

ｆ（ｘ）：＝ｓｉｎ（ｘ），ｇ（ｘ）：＝ｘ，ｈ（ｘ）：＝ｔａｎ（ｘ）とおくと、ｆ（０）＝ｇ（０）＝ｈ（０）＝０
０＜ｘ＜π/２のとき、ｆ’（ｘ）＝ｃｏｓ（ｘ）＜１＝ｇ’（ｘ）＜ｓｅｃ＾２（ｘ）＝ｈ’（ｘ）
よって、ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）＜ｈ（ｘ）■

>>348
親切にどうもありがとうございます。
secは使ったことがないので良く分かりませんが
secantとかでしょうか

>>349 （・３・）工エェー
そのとおり、ｓｅｃはｓｅｃａｎｔの略で、日本語では「正割」と言うＹｏ！
ｓｅｃ（ｘ）＝１／ｃｏｓ（ｘ）だＹｏ！！

（・３・）ちなみに割礼っていうのとは違うＹｏ！

>>350
勉強になりました。どうもありがとうございます。

簡単な問題ですが

△ＡＢＣの頂点Ａ，Ｂ，Ｃの位置ベクトルをそれぞれａ，ｂ，ｃとする。
ＡＢを２：３に内分する点をＰ、ＢＣを３：１に内分する点をＱ、ＣＡを１：２に内分する点をＲとする。
Ｐ，Ｑ，Ｒは同一直線上にあることを証明せよ。

これどうやっても同一直線上にならないんすけど…。
だれか教えてくらはい。

多分内分と外分をどこかで間違えているだけ。

指数の分野（数�U）の問題です。
わからないのでわかる方解き方教えてください。

問1：正の数aに対してb=a^a(aのa乗)とおくとき
次のことを示せ。
　　　(1):1<a<2ならばa^b<b^aである
　　　(2):a>2ならばa^b>b^aである

問2：(1)一般に、a≧0,b≦0に対してa+b≧2√(ab)が成り立ち
　　　　等号はa=bのときに限り成り立つ。
　　　　これを用いて任意の実数tに対して、
　　　　(10^t)+(10^-t)≧2を示せ。

　　　(2)y=(100^t)+(100^-t)-4{(10^t)+(10^-t)}とするとき
　　　　x=(10^t)+(10^-t)とおいてyをxの式で表せ。

　　　(3)tが実数全体を動くとき
　　　　y=(100^t)+(100^-t)-4{(10^t)+(10^-t)}の
　　　　最小値を求めよ。また、そのときのtの値を求めよ。

>>355
問一
ｌｏｇ（ａ＾ｂ）＝ｂ・ｌｏｇ（ａ）＝ａ＾ａ・ｌｏｇ（ａ）
ｌｏｇ（ｂ＾ａ）＝ａ・ｌｏｇ（ｂ）＝ａ・ｌｏｇ（ａ＾ａ）＝ａ＾２・ｌｏｇ（ａ）
（１）　ａ＜２だから、ａ＾ａ＜ａ＾２。よって、ｌｏｇ（ａ＾ｂ）＝ａ＾ａ・ｌｏｇ（ａ）＜ａ＾２・ｌｏｇ（ａ）
（２）　ａ＞２だから、ａ＾ａ＞ａ＾２。よって、ｌｏｇ（ａ＾ｂ）＝ａ＾ａ・ｌｏｇ（ａ）＞ａ＾２・ｌｏｇ（ａ）

問二
（１）　１０＾ｔ＋１０＾（−ｔ）≧２√｛１０＾ｔ×１０＾（−ｔ）｝＝２
（２）　ｙ＝１００＾ｔ＋１００＾（−ｔ）−４｛１０＾ｔ＋１０＾（−ｔ）｝＝｛１０＾ｔ＋１０＾（−ｔ）｝＾２−２−４｛１０＾ｔ＋１０＾（−ｔ）｝＝ｘ＾２−４ｘ−２
（３）　ｙ＝（ｘ−２）＾２−６で、（１）よりｔ＝０のときｘ＝２となるから、ｔ＝０のときｙ＝−６で最小値を取る。

>354
絶対そうだよね〜 これはありえんよね
あのクソじじぃまた問題間違えやがって…
ビオザバールめ！

>>355
マルチしまくりかよ

質問してなんでいけないんですか？？＞358

あんたこそマルチ疑惑そこらじゅうで
かけんのやめなよ＞358

>>360
疑惑で済んでねぇだろ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082565930/459
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081800988/610

図をかけ！

>>362
ウザイ！！

ほんとだ。麻呂血は止めよう。

ただの数学の質問じゃん・・・＞３６１

>>365
マルチの意味も知らねーのか・・・。こんなアホに教えることは何もないな。

>>365

>>366
罪の意識は持っていたと思われる。バレナイための工作がされている。
355 ：数学苦手 ：04/04/25 16:52
459 ：１３２人目の素数さん ：04/04/25 17:03
610 ：数学苦手ちゃん ：04/04/25 13:31

保形関数論におけるモジュラー形式の役割ってなんですか？
あと整数論とどこが違うの？

フェルマー最終定理がさっぱりです。国立って
高2でこんなことやるんですね。

>>336　>>337
ワロタ。
n→∞ と思って一応書いておくと、

（1-1/n)^n＝{(n-1)/n}^n＝{1+1/(n-1)}^(-n)＝[{1+1/(n-1)}^(1-n)][{1+1/(n-1)}^(-1)]
=〔[{1+1/(n-1)}^(n-1)]^(-1)〕[{1+1/(n-1)}^(-1)]
→{e^(-1)}{1^(-1)}　（n→∞）
＝e^(-1)

>>369
はいはい。面白いからあっち逝ってね。

>356 そこらじゅうで答えてもらえとなくて
どうしようかと思ってました。
ありがとうございました。
あと、問一の問題で、まだlog習ってないんですけど、
その場合はどうやって解けばいいんでしょうか？？

高校生じゃないけど質問します。
二重根号の問題です。
√（４−２√２）√（４＋２√２）＝√８
になるのが分かりません。
途中計算式を教えてください。

（４−２√２）（４＋２√２）＝８

>>372もっと簡単な解き方がある
logなんかシランでも解けるわい

a<2
⇔a^a<a^2
⇔a^(a^a)<a^(a^2)
これで満足か?

今データベースで調べたけど
これ　01年日本おまんこ大学の問題だな

>>372
死ね馬鹿
能無し

>>372
>そこらじゅうで答えてもらえとなくて
>どうしようかと思ってました。


そこらじゅうにコピペしまくったおまえさんが悪いんだろう

>>372
よくそんなんで高校は入れたな
賢い中2なら解ける問題

数学苦手でも
入れる高校なんて
たくさんありましたよ・・・。
＞３７５　どうもありがとうございました。

質問すれ多いな

(4-2√2)(4+2√2)
=2√2(√2-1)(√2+1)
=2√2
=√8

あれ？

>>382
2行目は
2√2(√2-1)・2√2(√2+1)

1+x(1-x)+x^2(1-x^2)+････+x^n-1(1-x)^n-1+････
この無限級数が収束するような実数ｘの範囲を求めよ。
という問題なのですが、


収束するにはx=0、-1＜x(1-x）＜1
これを解けば良いんですよね？

>>384
第3項はx^2(1-x)^2の間違い？
あとx=0って何よ。素直に-1<x(1-x)<1を解けばいいのに。

方程式で解が求められるときと求められないときとはどうすれば見極められるのでしょうか

>>386
ガロア理論を勉強すべし…って、ここは高校生向けか。
複素数OKで代数方程式のみ考えるんならまず4次以下の方程式は解けると言えるけど。

>>387
そういうことを聞いてるんじゃないと思われ。

５次の方程式が一般的に解けないからといって
x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120 が解けない訳ではない。
そういう意味ではものすごく難解な質問なんだが。

>>386
因数定理での候補で1つもなければ難しい
あとは(x+a)^n=cという形に直せるか
それ以外はひらめきかな?

このスレが一番まともかな？

>>390
それは気の所為。

>>387
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　

392 名前：１３２人目の素数さん ：04/04/27 00:30
>>387
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟﾌﾟｯ　

393 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/04/27 00:36
392 名前：１３２人目の素数さん ：04/04/27 00:30
>>387
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｯ　

394 名前：１３２人目の素数さん ：04/04/27 00:38
393 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/04/27 00:36
392 名前：１３２人目の素数さん ：04/04/27 00:30
>>387
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟｯ　

a(n)について
a(392)=>>392
a(393)=>>393
a(394)=>>394
a(395)=>>395
とするとき
lim[n→∞]a(n)
を求めよ

数�Vの教科書からの問題ですが、y=a^xがa>1のとき単調増加し、0<a<1のとき
単調減少することを示す場合、y'=(a^x)(loga)において、a>1のときはloga>0,
0<a<1のときはloga<0ということはそのまま対数関数のグラフから自明として
いいのでしょうか？解答では特に何も示されていませんでした。

>>397
うんこー。

複素数とは数学の範囲ではどこにあたるのでしょうか？
（数�TＡ・数�UＢ・数�VＣ）教えて下さい。

>>397
グラフからというのは本末転倒。
そういう値を取るから、そういうグラフになるわけで。

e^0 = 1を境に、 指数が正の時、負の時を考えてみよう。

問題です。
１〜１９までの数字を佐藤さん三個（同数字無し）、鈴木さん四個（同数字無し）選びます。
佐藤さんの選んだ数字は１・１５・１９
鈴木さんの選んだ数字は１・４・１６・１９
上記の結果となる確率を求めよ。

教えてくださいませ（泣）

連レス失礼

公式も宜しくです。頭の良い皆様の回答をお待ちしてます。

>>401
マルチはいかんぞう

ぬるぽ

この問題を是非教えてください。
＜問＞方程式ｘの２乗＋２ｙの２乗＋２ｚの２乗−２ｘｙ−２ｘｚ＋２ｙｚ−５＝０
を満たす自然数（x，ｙ，ｚ）の組を全て答えよ。
見にくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

あちゃールールまったく守ってねー
こんなド阿保ですがよろしくお願いします。

Ｐ・Ｓ
　連レスすいません。

ｘの二次式とみて平方完成する。

すいませんが平方完成はまだ習ってないんです。
因数分解しか習っておりません。

>>405
マルチしたらあかん。

確率の超幾何分布(hypergeometric distribution)ってなんで｢超幾何｣っていうんですか？
なにが｢超｣で、なにが｢幾何｣なんですか？
数学素人の私に説明してください。

>>410
よく知らんけど長期化関数が関係してるんじゃない？

幾何学を建築に取り入れている人ってどういう風に取り入れているのですか？

幾何学を建築に取り入れている人ってどういう風に取り入れているのですか？

連投スンナ馬鹿

連投スンナ馬鹿

連投スンナ馬鹿

>>414-416
スンニー派ですか？

(a^2-b^2)x^2＋4abxy-(a^2-b^2)y^2

ってどうやって因数分解するんですか？

418
(ax+ay-bx+by)(ax-ay+bx+by)

極限の問題なのですが、、下の解答は、あたってますか？

lim[x→+∞]x*sin(1/x)
＝lim[x→+∞]{sin(1/x)}／{(1/x)} ……�@
ここで、t＝(1/x)とおくと、x→+∞　の時、t→0
よって、�@は
lim[t→0](sin t) ／t
＝1

∴1

解答の中で『ここで、t＝(1/x)とおくと、x→+∞　の時、t→0』
は書いておいたほうがよろしいでしょうか？
携帯からなもんで見ずらかったらすみません。

>>481
いい問題だ！

　　　 人
　　. (''___）　
　 （＿＿）　　　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ！
　（,,,・∀・）　　　　n
￣　　　 ＼　 　 （ E）
ﾌ　　 　/ ヽ ヽ_／／

書いておいたほうが宜しい。
（自分の知識をひけらかすようなことでなければ、
書かないほうがいいことなんてめったに無い。）
ただ、大問の一部で、他にも書くことが沢山あるのなら
省略も可。

>>422
ありがとうございます。
小問なんで書いておきます。

さあ。>>481に過剰な期待がかかってまいりました

ﾜｸﾜｸ ﾜｸﾜｸ

　　　 　　　　　　　,:::::::::::ヽ　　. ／￣￣￣￣￣￣￣ .
　 　☆　ﾁﾝ〃 　|:::WハWﾘ 　　|　　
　　　　　.＿＿＼|＼|^ヮ＾ﾉ 　＜　　　>>481 いい問題まだぁ〜？
　 　　　＼＿／⊂;;;;;;⊂;;|＿　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣／|
　　　| ￣ ￣￣￣￣￣￣|　.|
　　　|　　　　　　　　　　　|／

みなさんは、普通の問題じゃ退屈そうなので、加法定理を証明してください。
これってイイ問題？

馬鹿

>>427
そんなの全然いい問題じゃないよ…

そうだよな？>>481

>>427
馬鹿ですかぃ？
教科書見たら解決する問題なんざイラネェＹＯ！

>>429
でも、確か…昔東大の入試に出たんでしょ？

>>431
試験に出して基本を理解してるか確認する問題としてはイイ問題だけど、
ここで求められているのは、(´д｀；)ﾊｧﾊｧする問題なんだよん。

(´д｀；)ﾊｧﾊｧする問題とはこれ如何に

mathnoriに載ってる問題で(´д｀；)ﾊｧﾊｧ
講義中のヒマ潰しに最適。

lim[n→∞]{(n!)^(1/n)}/n
の値を求めてください。
解いた方にはエロいもの差し上げます。
お願いします。

>>431
二次元ベクトルの内積と外積について二つの面から定義し、
それらが同値であることを証明し、それらを利用して証明すればよい。これが楽。

関数f(x)が定義域内で上に凸なとき、定義域内の任意の3点P(p,f(p)), Q(q,f(q)), R(r,f(r))に対
して、{f(p)+f(q)+f(r)}/3≦f((p+q+r)/3) が成り立つ。

上の事実は、下に凸な場合も含めて、不等式や最大最小を求めるときに役立てています。
上の不等式の左辺は△PQRの重心、右辺は△PQRの重心のx座標におけるf(x)上の点とそ
れぞれ考えるならば、視覚的に上の不等式が成り立つことは理解できます。けれどもなんだ
かそれだけでは心もとありません。どうすれば厳密な形で証明できるのでしょうか。ちなみに
数�UＢまで学びました。

y=tanx-xの増減を考える問題ですが、y'=1/{(cosx)^2}-1={1-(cosx)^2}/(cosx)^2
≧0であるから、yは全ての実数ｘにおいて単調増加としてよいのでしょうか？
青チャートの解答ではこれでよいようですが、教科書ガイドの解答だと分母が
0の場合を考えて、(nπ-π/2)<x<(nπ+π/2)（ただしnは整数）となっていて。

http://up.nm78.com/data/up002635.jpg

あほな僕に教えてください。よろしくお願い致します。

ｆが凸＝＞０≦ｐ，０≦ｑ，ｐ＋ｑ＝１のときｆ（ｐａ＋ｑｂ）≦ｐｆ（ａ）＋ｑｆ（ｂ）。

０≦ｐ，０≦ｑ，０≦ｒ，ｐ＋ｑ＋ｒ＝１のとき
　ｆ（ｐａ＋ｑｂ＋ｒｃ）
＝ｆ（（ｐ＋ｑ）（（ｐａ＋ｑｂ）／（ｐ＋ｑ））＋ｒｃ）
≦（ｐ＋ｑ）ｆ（（ｐａ＋ｑｂ）／（ｐ＋ｑ））＋ｒｆ（ｃ）
＝（ｐ＋ｑ）ｆ（（ｐ／（ｐ＋ｑ））ａ＋（ｑ／（ｐ＋ｑ））ｂ）＋ｒｆ（ｃ）
≦ｐｆ（ａ）＋ｑｆ（ｂ）＋ｒｆ（ｃ）。

ｐ＝ｑ＝ｒ＝１／３として
ｆ（（ａ＋ｂ＋ｃ）／３）≦（ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）＋ｆ（ｃ））／３。

>>439
http://www2.plala.or.jp/kamkamkam/gimon/no15/menseki.htm

>>439

ありがとうございます。
f(pa+qb)≦pf(a)+qf(b)
から
f(pa+qb+rc)≦pf(a)+qf(b)+rf(c)
へ拡張する方法はよくわかりました。ですが、前提の部分がわかりません。
f(x)が凸（下にですよね？）ならば f(pa+qb)≦pf(a)+qf(b)
の部分です。これが凸関数ということなのだ、といわれればそれまでなのですが、
たとえばもしf(x)が下に凸だとしてこの不等式を証明するにはどうすればよいので
しょうか。それとも、関数が凸だということは上の不等式だけで定義されているので
しょうか。もし数学�VＣ以降で普通に学ぶことならば教科書でも買おうと思いますが。

（ａ，ｆ（ａ））と（ｂ，ｆ（ｂ））を通る一次関数は
ｙ＝（（ｆ（ｂ）−ｆ（ａ））／（ｂ−ａ））（ｘ−ａ）＋ｆ（ａ）で
これのｘ＝ａ＋ｑ（ｂ−ａ）＝ｐａ＋ｑｂでの値が
ｙ＝ｑ（ｆ（ｂ）−ｆ（ａ））＋ｆ（ａ）＝ｐｆ（ａ）＋ｑｆ（ｂ）だから。

>>442
f(x) が下に凸とする 定義域内の異なる2点a,bをとり a<b とする
g(x)=[{f(b)-f(a)}/(b-a)](x-a)+f(a)-f(x) とおく
平均値の定理より
{g(b)-g(a)}/(b-a)=g'(c)
を満たす点cが開区間(a,b)に存在する
g(a)=g(b)=0 より
g'(c)=0
また　g'(x)=[{f(b)-f(a)}/(b-a)]-f'(x)
g''(x)=-f''(x)≦0　(∵f(x)は下に凸)
∴ g'(x)は単調減少
したがって [a,c] では g'(x)≧0 , [c,b] では g'(x)≦0
∴ [a,c] では g(x)は単調増加 , [c,b] では g(x)は単調減少
g(a)=0 より [a,c] では g(x)≧0 , g(b)=0 より [c,b] では g(x)≧0
したがって [a,b] 内の各点xで g(x)≧0
∴ [{f(b)-f(a)}/(b-a)](x-a)+f(a)-f(x)≧0
[{f(b)-f(a)}/(b-a)](x-a)+f(a)≧f(x)
x=pa+(1-p)b とすると 0≦p≦1 のとき a≦x≦b
したがってこのxは[a,b]上の点なので上の不等式を満たす。代入すると
[{f(b)-f(a)}/(b-a)][{pa+(1-p)b}-a]+f(a)≧f(pa+(1-p)b)
pf(a)+(1-p)f(b)≧f(pa+(1-p)b)
q=1-p とおくと 0≦q , p+q=1 で
pf(x)+qf(b)≧f(pa+pb)　(終)

>>443

なるほど！
確かにこのとき、a＜bだとa＜pa+qb＜b, b＜aだとb＜pa+qb＜aも成り立ってますね。
感激しました、ありがとうざいます。

凹凸関数

a, b∈Qとして「a√2 + b√3が有理数　ならば a=b=0」を証明するのに「a√2=b√3=0」を通って
証明したいです。どうしたらいいですか？

なんでそれを通りたいの?
a≠0またはb≠0から矛盾を導くのはだめなの?

無理ならしょうがないですが、きれいに感じたので

>>449

「a√2=b√3=0」というよりは √2 と √3 をベクトルの基底に
なぞらえて一次独立性に類似の議論をしたい

というような希望でしょうか？

よくわからないけどそれをお願いします。

>>451
ところで自力ではどう解いたの?

文字イコールって書いて二乗して場合わけして矛盾とかです。

>>453
文字イコールって書いて二乗して場合わけして矛盾とかです。

連投スンナ馬鹿

たぶんあんまり変わらないと思うなぁ
(どうでしょう?他の方)

a√2＋b√3が0でない有理数としたら
a√2ーb√3も有理数
和と差を考えてa=b=0で矛盾
よって、a√2＋b√3＝0
とか

分数関数の逆関数やってます。
y=x-1/x-bを(3x+b)y=x-1にした次のところ､解答には
(3y-1)x=-by-1とあるんですがこの過程がわかりません。
どうなってるんですか？

展開してxのある項を左辺、ない項を右辺

>>457
>>10

要は、xについてのyの式を作る。ちょっとテクニックがいるかもしれないが、
数問解けばよくわかる。

>>458>>459ありがとん。
それにしても外出だったとは失礼しました。
とりあえずやってみます。

sinx+siny=1のとき、
cosx+cosyの値の範囲を求めよ

お願いします

>>457
ｘとyを入れ替えてやればよい。例えばy=3x+1の逆関数はx=3y+1
このところはしっかり理解してないと、逆関数の微分公式の意味がよくわか
らなくなる。

ﾊﾞｶばっかりか．．．

＞461
−√2≦cosx+cosy≦√2

解法もお願いします！

５ｘー２ｘは３ｘ、誰でも知っている事です。
しかしどうして３ｘなのか、俺としては３でも間違いじゃないだろと思う。

だって５とｘから２とｘ引くんだから３だろ？

士ね、くず

５とｘから２とｘ引くと分配法則により３とｘですよ。

？？

５から２を引いたら３
ｘからｘを引くと零ですよね？同じ数なんですから。

糞ネタやめろ

どなたか461の解法わかるかたいませんか？

２次関数の問題ですが、
y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1の関数で、最大値・最小値があれば求めよ。
という問題ですが、

(x^2-2x)をtとおいて、この式がt=(x-1)^2-1だから、t>=1だっていうのは解かって
そのあと、どうすればいいのか、わからないのですが。
できれば、解法もお願いします。

>>469
誤解しています。5xと2xは同じ数じゃありません。

>>473
そりゃそうでしょうｗ

私が言っているのはｘとｘは同じでしょう、ということです。
だから５から２を引いたら３、ｘからｘ(ｘの内容が２とすると２−２)を引くと０でしょ。

ネタじゃないので、もし私が大いなる勘違いをしているならば
そこを具体的にお教えください。

>>472
元の式をtで表してみ

5xは5+xじゃありません

>>461
自身ないが．．．

cos x + cos y = k とおく
(1 - sin y)^2 + (k - cos y)^2 = 1 より
2k cos y + 2 sin y = k^2 + 1
後は コーシー・シュワルツ

>>474
＞私が言っているのはｘとｘは同じでしょう、ということです。
＞だから５から２を引いたら３、ｘからｘ(ｘの内容が２とすると２−２)を引くと０でしょ。
まったくもってその通りです。最初の話題とまったく関係ない
計算をしていますが、特に間違いは、ありません。

元の式を、tで表した結果、
y=t^2+4t-1
=(t+2)^2-5
下に凸のグラフなので、
最大値なし：最小値-5(t=-2のとき)

になって、t=-2が、条件の、t>=-1に、合わないと思うんですよ。
どうなんでしょうか？どなたかお願いします。

>>476
それはしっていますよ。５かけるＸでしょう？
でもそれでも納得いきません。というかわかりません。
>>478
つまり私の言ってる事も正解ということですね？
５ｘ−２ｘは３ｘでもあり、３でもＯＫということですね？

>>480
>つまり私の言ってる事も正解ということですね？
いいえ違います。

>私が言っているのはｘとｘは同じでしょう、ということです。
>だから５から２を引いたら３、ｘからｘ(ｘの内容が２とすると２−２)を引くと０でしょ。
*これ自体は*正しいです。

>５ｘ−２ｘは３ｘでもあり、３でもＯＫということですね？
これは間違いです。

>>479
反対だ
y=t^2+4t-1のt>=-1での最大最小を(あれば)求めるんだよ

>>481
どうして間違いなのか、それをお教えいただきたいのです。
普通の人なら聞いただけでわかるんでしょうが、私はわからないので・・。

>>482
解けました！有り難うございました！
少し勘違いしていましたね。あれは、範囲だったんですよね。

>>483
普通、根拠のない、出所のわからない、直感と呼ばれるような代物は
数学では使用しません。使用しても、ちゃんと自分でお尻を拭けないとダメ
（つまり、論理的な説明をあたえなくてはいけない）

あなたの直感によるあやまった展開というのは以下のことです。
>だって５とｘから２とｘ引くんだから３だろ？
これと5x-2x=3xが同値な命題（同じ意味）かということを考えなくてはいけません。
もちろん、おわかりのように、違います。そもそもそのように計算できません。
ちゃんと分配法則を用いて
5x - 2x = (5 - 2)x = 3x
としなくてはいけません。（使用して良い規則などは
小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/595
あたりを参照）

周囲の長さ１８ｃｍで面積が９ｃｍ＾２以上であるような直角三角形の斜辺の長さを求めよ。

まだ？

>>477
続ききぼんぬ

2^√2や2^iの計算方法を教えて下さい。お願いします

数�Uの微分の導入問題です。
f(x)=x^2+ax+bとする。(a,bは定数)
lim[x→∞](f(x)-3)/(x-2)=-1を満たすとき、a,bの値を求めてくださいおながいします。
数�Vの知識で、収束するからf(2)-3=0とかやってしまえば解けるんですが、
あくまで数�Uレベルの解き方で、どーやってf(2)=3になってることを示せばいいのかよく解らんです。

[x→∞]じゃなく、[x→2]でした。すいません。

>>490
微分の定義も知らないのか？
いや、知らないなら「わかりません」ってちゃんと言えよ。

>>485
数学とは根拠がなり立たない限りは駄目なんですね。
非常に良くわかりました。ありがとうございました。

二次形式が正値であるというのは、係数が全て正である事を言うんですか？

どうやら知ってるつもりになってただけのようですね。＿|￣|○
わかりません。

>>495
そうですか。教科書嫁。

>>490
f(x)をx-2で割った形で考えるのがいいんじゃないかなぁ

>>486
数学をやってない人なので、間違ってるかもしれないけど。
斜辺をc、その他の辺をa,bとすると、
a+b+c=18 ; a*b/2>=9 ; a^2 + b^2 = c^2
であるから、
a+b+c=18 ⇔ a+b=18-c ⇒ (a+b)^2 = (18-c)^2
= (a^2 + b^2) + 2ab = 18^2 + c^2 -36c
⇔ c^2 + 2ab = 18^2 + c^2 -36c ⇔ 2ab = 18^2 - 36c
また、a*b/2>=9 ⇔ 2ab >= 36であるから、
36 <= 18^2 - 36c ⇔ 36 - 18^2 <= -36c ⇔ 2 - 18 <= -2c
⇔ 8 >= c

>>497
これ収束する？？？俺、アホかも。

>>499
x→2って訂正は見てるよね?
f(x)=(x-2)(x+a+2)+2a+b+4ってなるから
2a+b+4=3が必要
これがf(2)=3

>>500
あ、見逃してた。ごめん。

>>492,497,500
なんとか理解できました。
微分の定義は相変わらずわかったつもりのままな気がしますが…そのうちどうにかします。
ありがとうございました。

>>490
青チャに載ってる類題では、
問題の条件式と lim[x→2](x-2)=0　より　lim[x→2]{(f(x)-3)/(x-2)}(x-2)=-1×0=0
よって、lim[x→2](f(x)-3)=0
ってなことを一応してます。

微分の定義って　f'(a)=lim[b→a](f(b)-f(a))/(b-a)　でしょ。
だから、収束条件は（分母）→０なら（分子）→０なわけで、数IIで使ってもかまわないのでは？

微分、微分係数、導関数の区別位きちんとしろよな

lim[x→(π/2)](ax+b)/(cos)x ＝３
これを満たす定数a、bの値を求める問題です。

x→(π/2)のとき（分母）→０ より
（分子）→０でないと有限な極限値はもたない。
よって
lim[x→(π/2)](ax+b)＝０ ∴b＝‐(π/2)a…�@
したがって
（与式）＝lim[x→(π/2)]a{x‐(π/2)}/(cos)x
＝lim[x→(π/2)]a(x‐(π/2))/(sin){(π/2)−x}
lim[x→(π/2)]−a{(π/2)−x}/(sin){(π/2)−x}＝3
t＝(π/2)−x とおけば、
lim[t→0]−at/(sin)t＝3
∴a＝−３
�@より b＝（3/2）π

逆にこれは等式を満たす。
a＝−３、b＝（3/2）π…（答）

解答はこれで満点もらえますか？

>>505
有限な極限値？意味ハッキリしない日本語使うのは意味ない。
普通に計算して解け

y=2/(1-x^2)の増減表を書く問題なのですが、y'=4x/(1-x^2)^2よりyはx=±1
で定義されないので、ｘ<-1のときy'<0,-1<x<0のときy'<0,x=0のときy'=0,
0<x<1のときy'>0,1<xのときy'>0に応じてyの増減を書けばよいのですが、
解答ではx<-1のときと、1<xのときyの↓、↑と一緒に0が、丁度∞を矢印に合わ
せて書くのと同じように書かれていました。この0が何を示しているのか
分かりません。最初は0に収束するということを示しているのかと思ったけど、
収束するわけありませんし・・・。

>>506
+∞,-∞とかにならない、いわば定数になるって意味じゃないか。正確にいうと
∞も極限でしょ。

>>506
スマソ、つい癖で
有限な値、もしくは極限値に直す
あと、計算して解けって、どのようにですか？

２次関数の問題で、グラフ（頂点が（1.5,0.5）位の上に凸）が書いてあって、
このグラフがy=ax^2+bx+cの時に、a,b,cそれぞれの符号を求めよ。
という問題なのですが、
―――――
上に凸のグラフより、aは負。
また、ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-(b^2/4a)なので、
軸の方程式が、x=-b/2aである。図より、軸の方程式は正なので、
bが正でなければ、軸の方程式が正にならない。よって、bは正。
―――――
ここまでは、わかったのですが、cの求め方がどうしても解かりません。
正でも負でもいいような気がするんですよ。
わかる方、解法をどうかお願いします。

y軸との交点は？

>>511
-0.75ぐらいです。

天才達よ！　これを解いてくれ！　頼む。

　三辺が　16.5　14.5　23.3　である、三角形の面積

>>513
ヘロンの公式

へロンは無理。
あと、余弦定理と相互関係を使って出す方法も無理。
無理というか、ルートがはずせない。
誰か無理数でもいいのでルートなしで答えを頼む。

>>515
近似値を求めろっていうことなのか？
そういうところはっきりしねぇとお前偉そうな態度にしか見えないぞ

九理って九大理学部か?
そんな頭じゃ九大どころか九国大すら怪しいぞw

>>508
極限と極限値は違う

>>513
S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)) , s=1/2(a+b+c)
＝√(27.15*10.65*12.65*3.85)
≒√14082
≒118.7

110^2<14082<120^2 辺りから攻めてくれ。

>>517
馬鹿にするなら解いてからにしろ。九国大落ちたら人生終り
>>519
ありがたいが数学科の奴ならもっとイイ方法を知ってると思ってたんだが。
ともかく、じみちにやれってことか

ルートが外せないなら外せないのが答えなんだろ。
しかし偉そうな質問者だな（ｗ

すまん。これ、問題集の問題じゃないんだ。
友達の親が頼まれたらしい。んで、俺はその友達に頼まれた。
やっぱり、コンパスで攻めてみることにするよ。Ｗ
みんなアリガトウ。

最初に頼んだ人→友達の親→友達→俺→このスレの住人

>>523
そうそうＷ

>>524
ってか電卓使え馬鹿

次の式を計算せよ。

(a-b+c)(a＾2+b＾2+c＾2+ab+bc-ca)

なんですが、答えは a＾3+b＾3+c＾3+3abc です。そのまま計算して出しました。
けど、おそらくもっと簡単に出せると思いますので、その途中式をお願いします。

>>526
多分式中の＋−が違います。

>>527
あってますよ。
問題が間違ってるんでしょうか？

>>528
例えば b^3 の符号は上式を展開すると - だけど下展開式では + になっている。


多分、公式としては

(a+b+c)(a＾2+b＾2+c＾2-ab-bc-ca) = a＾3+b＾3+c＾3-3abc

>>529
じゃあそのまま計算するしかないってことですか？

>>530
そのまま計算と言うか、>>529の式で言えば左辺を見て、
展開すると3次と1次の項が残り、その他の項が + - で消えるのが見えれば
それでいいと思いますよ。

>>531
ありがとうございました。
でもまた質問しに来るかもしれません。

>>526は>>529公式の +b を -b に置き換えたものだから

(a-b+c)(a＾2+b＾2+c＾2+ab+bc-ca) = a＾3-b＾3+c＾3+3abc

∫x dx ＝ x^2/2 + C （C は積分定数）の等号の意味が今一つわからん
∫x dx ＝ {x^2/2 + C | C ∈ R} の意味か？ だとしたら左辺は集合？

2x^3-3x^2+ax+b が 1+i を解に持つときのa、bの値と残りの解を求めよ。ただし、a、bは実数。

これなんですけど、何度やっても解けないんです。
ケアレスミスに気づいてないだけなのかも知れませんが
是非教えてください。お願いします。

>>535
整式が解を持つとは?

>>536
いちいち揚げ足とるなよ
ﾊﾞｶ回答者だろ、どうせ

大学受験には行列一次変換でないんですか？固有値はでるんですか？

半径1/nの円を互いに重ならないように半径1の円に外接させ　その時外接する円の最大の数を求めよという問題がｻｯﾊﾟﾘわかりません・・・
どなたか方針を教えていただけませんか。orz

マッチ棒6本で正三角形4個って作れるもんか？

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
を因数分解してください。
バカだからこんなのも解けない･･

>>540
できるよ。古典的な問題だな。
数学じゃないけども…

>>541
とりあえず(x+y+z)^3を{(x+y)+z}^3とでもして展開して、式を整理してみろ。

>>543
大ヒントなんだろうが全然わからん・・
ｽﾏｿ

>>544
A=(x+y) とか置いてみましょうね。わかりまちゅか？
何がわからんのかわからんからとりあえずおまいの計算をうｐ汁。

>>539
無限にありそうな気がするが・・・

自分がバカすぎていやになってくるよ・・
とりあえず
A=(x+y)とすると
A^3+A^2z+Az^2+z^3-x^3-y^3-z^3
=A^3+A^2z+Az^2-x^3-y^3
となるところまではわかるんだがこれからどうしたらいいのかがさっぱり・・
てかここまでがあってるか自体が不安でしょうがない　　○|￣|＿

>>547
A=(x+y) と置いたんだからそれを元に戻す。
…ってそんなことまで言われないとわからん状態なら1時間ほど頭冷やして来い。
その計算も間違ってるし。

>>547
そこの時点ですでに違う。(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
A=(x+y)とすると、
与式=(A+z)^3-x^3-y^3-z^3 = A^3+3A^2z+3Az^2+z^3-x^3-y^3-z^3
だ。係数の3が抜けている。後はAを(x+y)に戻して展開して、式を整理すれば何とかなる。

3x^2-x(y-6)+(2y+3)(-y+1)
を因数分解したいんですが
どうすればいいでしょうか？

>>550
1　　　(-y+1)
　　X
3　　　(2y+3)
でたすきがけ。

>>550
たすきがけ

思いっきり間違った計算でやってたな。恥ずかしすぎ。
５４８のおかげで気づいたわ。
今気づいてよかったよ・・・・ありがとう

>>550
1と3はどこからでてきたんでしょうか？
物分り悪くてすいません

↑>>551の間違いです

3xと1xってことですね。
よく考えたらわかりました

ありがとうございました。
なんどもレスすいません

やっと今終わったよ。
バカな俺に教えてくれてありがとう。
マジでみんなに感謝。

>>540
正四面体

>>534
そう考えるべきなのかもしれんね。
C∈Rやしな。

>>539
それだけじゃ解けないだろ？その問題。
少なくとも、俺には無限に置ける気がしてならんのだけど。

>>534
左辺は不定積分、つまり x の関数。
それは関数としての等式で、∫x dx と x^2/2 は
関数として定数の差しか無いということ。
関数でなくある特定の値だと、C なんてついてると等号の意味無いんだけどね。

>>561
電波さん、こんにちは。

>>539
半径 1 の円と同じ中心をもつ半径 1+1/n の円を考える。
その上に(直線)距離が 2/n ずつ離れた点をおいていく
(それぞれの点を中心にして半径 1/n の円をおく)。
となりあった点と、中心を直線で結んだ三角形の中心のとこの角の大きさは?
(三辺の長さは決まっているのでもちろんそこの角度もわかる)

>>562
こんにちわ。そういや、ここは高校生スレなのね。
高校生になら電波に見られても仕方ないかな。

あげ

>>536
すいません。2x^3-3x^2+ax+b=0 でした。
とりあえず、その問題については自力で頑張ってみます。

>>563
数学専攻の M3 です。

>>565
普通に代入して連立方程式解けばでると思うんだが…

>>566
そりゃまずいね。
561のどこが電波だと思うの？
そこに関して勉強しなおしたほうがいいよ。
勘違いしてるか何かだろうから。

漏れは561でも562ないが…
>>534
不定積分の定義を明記汁。多分それで自己解決できる。
>>568
関数としての等式が成り立っていれば両辺に特殊な値を入れても等式は成り立つわけで
だから特定の値と考えてもあいまいな意味なら持たせることはできないことはないわけで
なので高校ではその辺の違いを特に考慮しなくてすむようにごまかして教えてるわけで
それは学習の過程における教育的配慮のひとつとしてある意味で妥当な判断なわけで
少なくとも高校生スレで高校生の理解の範疇を超えていても仕方ない解説をしているという点でﾃﾞﾑﾊﾟってことでよいですか？

よくわからん。
結局>>534の式の右辺と左辺は、関数の集合なの？

3の倍数でない整数mに対して、m^2を3で割るときの余りはつねに□である
って問題なのですが、答えは1って分かっています｡途中式がわかりません｡どなたかお願い致します

>>571
m=3n+1 と m=3n+2 とで場合分けして m^2 の値を求める。

-p＾2＝−4(3-p)＾2
を整理するとなぜ
ｐ＾2-8ｐ+12
になるのかわかりません
教えてください

>>571
場合分けしてからどうやって書いていくのか、一般的な流れがわかりません｡すみませんが誰かお願いします

>>572 でした｡すみません

>>573
-p＾2＝−4(3-p)＾2 = -4(9-6p+p^2) = -36+24p-4p^2
移項して　3p^2-24p+36=0 ∴ p^2-8p+12=0

>>574
m=3n+1 の場合
m^2 = (3n+1)^2 = 9n^2+6n+1 = 3(3n^2+2n)+1

m=3n+2 の場合
m^2 = (3n+2)^2 = 9n^2+12n+4 =3(3n^2+4n+1)+1

どちらの場合も3の倍数に1を加えた数になる。

>>577さん ありがとうございました！

1／2−√3の整数部分がa、小数部分がbのとき、a、b、2(a+b2)／bの値を求めよ。が分かりません。お願いしまつ。

b2は｢bの2乗｣です。

318 ：１３２人目の素数さん ：04/04/30 19:54
1／2−√3の整数部分がa、小数部分がbのとき、a、b、2(a+b2)／bの値を求めよ。が分かりません。お願いしまつ。

b2は｢bの2乗｣です。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083080731/318-322

>>579
マルチ

ｽﾏｿ

f(x)＝−ｘ＾2+2Ax+1　　(1≦ｘ≦2)　この2次関数の最大を求めよ
頂点X座標にも変数A、y座標もAの式なのにグラフが横にしか移動しないのは
なぜですか？

グラフは縦にも移動するぜ

最大、最小を見つけるときにたて方向の動きが重要でないのはなぜ？
お願いします

>>585
縦に動いても最大最小になるxの値には影響ないでしょ
ね、高1くん

>>586
ありがとうございます

向こうのスレにちゃんと解決したと書いとけ

lim n→∞ 2n / √(n^2 +1)+√(n^2 -1)
で分母と分子にnを掛けるとき、n = √(n^2)とできるのはn→∞だからですか？

↑
分母と分子に、
1/n をかければ、それは解決しないか？
答は１じゃないの？
工房、ケータイからなのでスマソ

間違えました。
×分母と分子にnを掛けると
○分母と分子をnで割ると
でした。答えは1ですけん。

hage

>>589
うん

1998年東大文系第2番-------------------------------------------------
　　a, b は実数で, b≠0 とする。
　　xy平面に原点 O(0,0) および2点 P(1,0), Q(a,b) をとる。
　(1) △OPQが鋭角三角形となるための a, b の条件を不等式で表し,
　　　点(a,b) の範囲を ab平面上に図示せよ。
　(2) m, n を整数とする。a, b が(1)で求めた条件を満たすとき, 不等式
　　　　　(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2≧0……☆
　　　が成り立つことを示せ。
-------------------------------------------------------------------
(1)は、【 a^2 + b^2 > a 】……�@

(2)で月刊大数の解答では
　　(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2
＝ (a^2+b^2)n^2+m^2+2amn-m-an　　　　←�A
≧ an^2+m^2+2amn-m-an　　　　　　　　←�B
＝ (n^2+2mn-n)a+m^2-m≡f(a) として
f(a)≧min(f(0),f(1)) を考える。
k∈Z ⇒ k^2≧k
m∈Z, n∈Z より
　f(0)=m^2-m≧0
　f(1)=(m+n)^2-(m+n)≧0
　f(a)≧min(f(0),f(1))≧0
∴ (m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 ≧ f(a) ≧ 0　となっています。

(2)の解答中の「←�A,←�B」の2行が
なぜ�@を使って「不等号【≧】」になるのかが, よく分かりません。

(a^2+b^2)n^2+m^2+2amn-m-an ＞ an^2+m^2+2amn-m-an として、
(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 ＞ f(a) ≧ 0 ではダメなのでしょうか？

>>594
n=0のときはどうしますか?

石川梨華が「大の大人」発言の責任を取り卒業
http://tv5.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1083344761/

>>595

例えば、

x∈Z, y∈Z, a>b のとき

y を無視して
　　x + ay ＞ x + by　　としてはダメで、

y=0 のケースを考慮して
　　x + ay ≧ x + by　　とするということでしょうか？

>>597

ごめんなさい。

y を無視して
　　x + ay^2 ＞ x + by^2　　としてはダメで、

y=0 のケースを考慮して
　　x + ay^2 ≧ x + by^2　　とするということでしょうか？

に訂正します。

x＞y、n≧0のとき nx≧ny で等号ははずせない
の方がわかりやすいかな?

だいぶ分かってきました。

n∈Z ⇒ n^2 ≧ 0　をふまえて、
n^2 ≧ 0 かつ a^2 + b^2 > a　⇒　(a^2+b^2)n^2 ≧ an^2

この (a^2+b^2)n^2 ≧ an^2　の両辺に
+m^2+2amn-m-an を加えると、
(a^2+b^2)n^2+m^2+2amn-m-an ≧ an^2+m^2+2amn-m-an
が出来上がると言うことでよろしいでしょうか？

ありがとうございました。

下の問題教えてください。
数列 a、b、a^2、(a^2)b、b^2、a^3、(a^2)b、a(b^2)、b^3､､､､､､､､

まず
これを第Ｎ群に(Ｎ＋１)個の項がある、群数列と考えました。
そして、各項は(ａ＋ｂ)^Ｎ　の項の部分で成り立っていると考えました。
ただし、ａについて降べきの順です。係数は考えません。
(問)a≠1、b≠1の時、初項から第135項までの和を求めよ。

第m群の最初の項(a^m)までの項数は、(1/2)m(m＋1)個
第(m＋1)群の最初の項{a^)m+1)}までの項数は、(1/2)(m＋1)(m＋2)個
(1/2)m(m＋1)≦135≦(1/2)(m＋1)(m＋2)より
m(m＋1)≦270≦(m＋1)(m＋2)
15＊16≦270≦16＊17…�@これから
240≦270≦272
つまり
120≦135≦136
よって、第135項は、第15群の最後の項でありb^15
したがって数列の和は、

このあと、どうしたらよいか分からなくなってしまいました。教えてください。
携帯からなので見ずらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

ｎ＝0 のときは等号になると思うが ＞ 594

>>601
第４項、間違ってないか？

第四項目が、(a^2)bってなんかあやしくね？

>>603
間違えました。
abでした

>>605

Σ使わずに書くとなると・・・
なんかやばくね？

>>605

Σ[k=0,15]Σ[l=0,15-k]　a^k * b^l

なんかめんどくせ

>>606
はい。
かなりやばいです。
自分でいろいろやっては、いるんですが、なかなかいい方法が見つかりません。
先生に大学の過去問だ。と、十数問プリントで渡されて休み明けに提出といわれましたが、
自分の力不足で息詰まってしまいました。

どうかみなさんのお力を貸してください。
ちなみに、この問題は信州大の過去問らしいです…

>>608

607に書いておいたけど

Σ[k=1,ｎ]a^ｋ = ａ*(a^n-1)/(a-1)

だから後はなんとかして

めんどくさいだけだから

たぶん・・・

>>609
ありがとうございますた。
がんばります。

数学ＡとかＢとかって何ですか？どう違うんですか？

>>568
不定積分は関数の等式ではなく、定数の違いを除いた関数の同値類の
間の等式。同値関係を考えられていないくせに偉そうなところが
電波なのだということかと。

>>611
ジャンル。

不定積分じゃない。

xy平面上の円甲x^2+y^2=1と点乙(√3/2,1/2)における円甲の接線丙(√3x+y=2)を考える。

接線丙が点乙で放物線丁y=a(x-b)^2にも接しているときのa､bの値を接線丙の傾きとy切片を用いて答えよ。

と言う問題なんですが、傾きもy切片も丁の乙におけるy座標もわかりません。
できれば自分で考える力が欲しいので解答を小出しなしていただければ幸いです。もちろん一発で解答を出していただけるだけで御の字ですが、もしお時間がありましたら、丁の傾きとy切片の出し方を御教授願います。

>>615
見やすいように清書してからこい。
あとお前は手動かしたのか？教科書持ってるのか？

>>616

銅衣

どこまで考えたのかAGEよ

x^2-5x+6≦0・・・�@,x^2-2ax+a+2＜0・・・�A　aは実数の定数
�@を満たす全てのxが�Aを満たすようなaの値の範囲を求めよ

ってのが分かりません。
馬鹿な俺にどうか教えてください＿|￣|○

>>618
(1)を満たすxの範囲を求める。
(2)を満たすxの範囲も求めて(範囲の端点にaを含む形で求まる)
(1)の範囲が(2)の範囲にすっぽり収まっちまうようなaの範囲を求めろってこと。
確か数直線の図を描いてやるんだっけか?

>>618

これも教科書の範囲を超えてないような気がするな

�@�Aを順番に評価汁

そしてどこまで考えたのかAGEよ

>>618
こういう問題って絶対高校一年生が悩む問題だな。

まず�@と�Aに関して不等式を解けなきゃ話にならんな。
�Aを解くにあたって、もしかすると場合わけも生じるから気をつけよ。
そして、解けたなら、あとはｘ数直線を引いてゆっくり考えてみなさい。

�@を満たすxの範囲は2≦x≦3ですよね。
�Aを満たすxの範囲がよく分かりません＿|￣|○

>>622
なぜ数字が文字になるだけでわからないのか、俺もわからない。

>>615
１．点乙が含まれる曲線はどれか？全て挙げよ。
２．放物線丁の座標ｘの点における接線の傾きはいくらか？ａ，ｂ，ｘを用いて表せ。

>>622
とりあえず、２次方程式の解の公式使って出してみなよ。

>>622

�Aは　a　について解いて

ｘ　の関数について調べれ

ところで、誰かこれ解ける人いねがー！
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1068983002/554

>>626
あの図の見方がよくわかんないけど、
単に、板が角の部分で地面に立ってて、
それを倒しただけに見えるんだが…
だとしたら、αはθやηに依存しないんでないの？

>>627
図の見方はそれで間違いないです。

さっきからずっと考えてるんだけど分かりません・・・
�Aはどうやって解くんでしょうか？

↑629は618です。

複数で悪いのですが、どうしてもわからなくて・・・・・
どうかよろしくお願いします。
�@「1ｇ、2ｇ、4ｇ、8ｇ、16ｇのおもりが一個ずつあります。
これらを組み合わせると何通りの重さがつくれますか？」　
�A「504との最大公約数が１である数は何個ありますか？」
�B「314.1592の数字の順序だけを並びかえ、少数部分を切り捨てると、
異なる整数はいくつできますか？」

>>628
だったら、αをθやηで表すことはできないでしょ

>>629

６２５みれ

>>631
(1) 32通り
(2) 素数の数だけ
(3) 70通り

申し訳ありません。板書の際に内容を間違えたみたいです。

円甲上と点乙で接する直線丙があり、さらに点乙で放物線丁にも接している時、丁のabの値はどのようになっているか。そのために丁の傾き、y切片を導き出せ。

であります。従いまして、乙と接しているのは円甲、接線丙、放物線丁であります。
また、自分は無学なもので丁の乙における傾き、同y切片の求め方を心得ておりません。故にそれらの求め方及びそれに伴う知識を御教授頂き、然るのち、まず自身でそこからabの値を求めたく思っております。

>>634さん　ありがとうございます。
でも�@と�Bがまだよくわからないので
式書いてもらっていいですか？　

>>633

625さんの言ってる事がよくわからないです・・・
馬鹿ですいません、かれこれ2時間以上悩んでるんですけど＿|￣|○

>>636
(1) ５個の重りについて、それぞれ、使う、使わないの２通りの選択があるんで　2^5 = 32
(3) 7つの数字から３つ選び出す順列が P(7,3) = 210
　そのうち、２つが同じ数字だから 210/2 = 70　…（どうすれば70になるんだ！　禿鬱）

>>634

（2）ちがうくね？

素因数分解してみれ

>>634

（1）もちがうくね？

0ｇ　ってありなのか？

>>637

a > (x^2+2)/(2x-1)

2≦x≦3　までわかってるなら

できたも同然じゃん。

二等辺△ABCにおいてAB=AC、BC=4のときの
内積 AB↑・BC↑　の求め方を教えてくれませんか？？

>>642

教科書嫁

>>642
ＡＢとＡＣのなす各をθとおくと内積＝ＡＢ^2*cosθ
θに関する制約は余弦定理で表せ。

っていうかさ、教科書持ってるの？

>>642
-8

>>631
�@0gを入れないなら31通りになるんでそのおつもりで〜。
　（問題文がそれだけなら、0gも含んだ32通りで×にはならないでしょう）

�A素因数分解してみましょう。
　少なくとも2,3,7以外の素数は全て該当するんで
　無数にあることになりますが・・・。
　問題にしようと思ったら範囲つけないと個数が出ませんね。

�Bつまり7個の数字のうち3つ使ってできる3桁の数の個数を求めるんだけど
　7個全部使う場合は最後に2で割るだけでいいのに対して、
　7個のうち3個しか使わないときは、選んだ3個が
　全部異なる数字だったなら2で割る必要がないので
　場合わけして計算しないといけません。
　1を２つ選んで作る場合・・・5×3=15通り
　1を２つ選ばないで作る場合・・・6×5×4=120通り
　よって答えは15+120=135通り。

>>644
なす各設定ミスしたが、気にするな。
>>642
教科書嫁

>>642
２

撒き餌にバカな回答者が寄って来ました。　　ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｯ

>>642
それ、１２だよ。

>>642
内積がなんなのか考えてみてはどうでしょう。

バカ回答者がどんどん釣れます

>>649

またおまいか、低レベルな質問すな

>>641
意味が分からないんですけど・・・＿|￣|○
a > (x^2+2)/(2x-1) は何に使うんですか？

>>642
20くらいじゃん？

>>654
もういいよ。学校で先生に教えてもらおう！！

それが君のためだよ

>>654

う〜ん、まだわからんか

右辺のXに2から3入れてグラフでも書いてみたら？

実際に書くことで理解できるかもよ？

>>646 ありがとうございます。　
いま確認したら(２)は
「504以下の自然数について」って書いてありました。
見落としてました　すいません！！
たびたびすいませんが(２)をお願いします！　　

すいません。やっぱり意味が分かりません。
もう仕方ないんで休み明けてから先生に聞こうと思います・・・

すみません。ちょっとボ〜っと興味本位で考えていたのですが気になり始めたので回答お願いします。

人生、歳をとれば時間が速く過ぎていくという話がありますよね。
そこで、時間の体感的な流れを、実際に過ぎ去った時間が今まで生きてきた時間の割合で現せるものとします。
例えば、１０歳の子供にとっての５年は、４０歳の人の２０年に相当するものとします。

この考えで、人生８０歳まで生きるとしたら、体感的な人生の折り返し地点は何歳になるでしょうか？

０。

>>659

これが最後だ

1.　Y=(x^2+2)/(2x-1) のグラフを書く

2.　2≦x≦3の区間でのYの変化をよみとる
　　　↑
　　このくらいできるだろ

3.　Yは上の区間で単調増加することがわかるだろ？
　　aがこの区間で常に大きいってことは、

　　a > (x^2+2)/(2x-1) これにｘ＝3をいれたものが答えってことだ


>>659
> すいません。やっぱり意味が分かりません。
> もう仕方ないんで休み明けてから先生に聞こうと思います・・・

お礼もいえんのかまったく

２と３で成り立てばその間で成り立つ。

>>631
�Aこの手の問題はまず素因数分解する。
　504 = 2^3 × 3^2 × 7
　よって少なくとも2,3,7以外の素数は全て該当。
　でも素数を数えるのは大変だし、素数以外のものも多いので、
　逆に互いに素でない自然数を数えます。
　1〜504で2,3,7の倍数が何個あるかを数えればOKです。
　2の倍数：251個
　3の倍数：168個
　7の倍数：72個
　さらに上のはだぶってしまってる数があるので、
　6の倍数：84個
　21の倍数：24個
　14の倍数：36個
　42の倍数：12個
　これを使って求めます。もう分かりますね？
　（3つの集合A,B,Cが部分的に重なってる図をイメージしてください）
　1〜504で2または3または7を因数に持つ自然数は359個あります。
　よって答えは504-359=145個
　
　

>>659

補足、あんまり長いんで質問わすれてたわ

aの範囲は（ｒｙ

あとは考えろ

>>646
すっごいよく分かりました！本当にありがとうございます
他に答えてくださったみなさんもありがとうございます！！

>>659
高３理系なら出来なきゃいけないけど、ちょっと難しいと思う。

別解１（ちょっと面倒）
�Aについてｘの範囲をａを含む不等式で表し、2≦x≦3と比較。
（�Aの左辺=0 の解を２次方程式の解の公式で出して、その解の間がｘの範囲。）

別解２（一番簡単）
�Aの左辺 の「2≦x≦3」における最大値＜０
（y=�Aの左辺 は下に凸だから、最大値を取るのはx=2,3のいずれか。）

間違えた。ちょっと難しいは>>662へのコメント。

難しいというより筋が悪い >>662

答えてくれた方々どうもありがとう。お礼忘れててすいませんでした・・・反省しときます。
GW中に出来ればいいのでこの機会に2次関数の基礎を復習しておこう・・・（実は高2ですorz）
その後ゆっくり考えてダメなら先生に聞きます。

>>662
指摘ありがとう

-(Ａ+4）（Ａ-1）＜0
がＡ＜-4、Ａ＞1になるのはどうしてですか？

>>660
時計の刻む微小時間をdt,人が感じる感覚的な微小時間をdτ,
人の寿命をT,人の感覚的な時間の流れでの人生の折り返し地点をxと置く。
上の定義は
2×∫dτ（0からxまで）=∫dτ（0からTまで）…�@
と同じ意味である。
これで、dτを具体的に与え、T=80で方程式�@を解けば
人の感覚ではどこに人生の折り返し地点が来るか計算できます。
「10歳の5年は40歳の20年」となるようにするには
dτ=1/t×dtの形が必要だけど、これだとt=0で発散しちゃうんで、
dτ=1/(t+a)×dt みたいな適当な正の数aを設けて発散を防ぐとか、
指数関数的に時間の流れを速く感じるようになるdτ=a^(-t)dt (a>1)
のような形もいいかもしれません。
例えば、dτ=1/(t+1)×dt (a=1)としてみましょう。
(これは0歳の時、感覚的な時間の流れは時計の速さと同じで、年をとって
いくほど、どんどん感覚的な時間の流れが速くなっていくという設定です）
この場合、�@は
2log(x+1)=log(T+1)
となり、
x = √(T+1) - 1
となります。T=80を代入すると
x=8
となり、80年生きる人の感覚的な人生の折り返し地点は8歳になります。
ちょっと感覚的な時間の流れの速さの変化が大きすぎたかもしれません。
dτ=1/(0.2t+1)×dtと調節して、
�@を解くと、xは約15となり、人生の折り返し地点は約15歳になりました。
たぶん、指数関数的な置き方の方はさらに折り返し地点が早くなると
思います。もちろん設定次第でどうにでもなるのですが。

>>669

確かに解法として筋悪なのは認める

が、667別解2だと多分理解できんとおもふがな・・・

まあ、もっとも662でも理解できんかった訳だが

おまいがわかりやすく説明してやってくれ

もうおらんとおもうが・・・

>>671

おまいはあれか
>>649　>>642

教科書嫁といったろ？

>>618
>>663

一昨日のトリビアの証明を教えて下さい。
一生懸命考えたんですが、わからない。。。

ある数を9倍したとき、その各位の数を全部足した数が1桁ならそれは9で、2桁以上のときは各位の数を足し、これを繰り返すと必ず9になる。

例1：　8*9=72 7+2=9

例2：　584*9=5256 5+2+5+6=18 1+8=9

9の倍数なら各位の桁を足したら9の倍数になるわけだから、それについても足していけば
9の倍数になるわけだ。その9の倍数も前述の通り各位を足せば9の倍数だから、最終的には9*1=9に
収束する。つまり最初のを証明すればすべて証明ができる。後は中学の教科書でも嫁。
酔っ払っているのでとんでもないこと言ってたらスマソ。

>>677
間違ってない。

3の倍数も3の倍数の一桁になれば同じ。

>9の倍数なら各位の桁を足したら9の倍数になるわけだから

これはどうやると示せるんでしょう？

>>672
げぇ！こんなに難しい話だったなんて・・・。

とりあえず回答ありがとうございます。
しかし、自分のおつむではｻｯﾊﾟﾘ理解できない問題（これも自分から沸いてきたものなんですが）だったようです。
というかまだ積分やってませんし・・・（汗
もっと簡単なものと思ってました。

>>676

a0+a1×10+a2×100+a3×1000・・・・とおく

これを変形して

（a0+a1+a2+a3+・・）+9a1+99a2+999a3+・・・・・

これが9の倍数なら

（a0+a1+a2+a3+・・）これが9の倍数になるのは当然

むろんこれは証明にはなっていない

証明は669に任せる。

筋のいいのを期待している

蔵等かyp

>>660
表記も適当というか物理っぽいので、
数�Vの微積やってても分かりにくいかもしれないです。

>>676
(669ではないんですが。)
どんな自然数Nでもその桁数をnとして、
N = ΣA_k×10^k
とかける。ただし、各A_kは0以上9以下の整数（A_nは0ではない）。これは
N = ΣA_k×(9+1)^k
　= Σ｛ A_k×ΣC(k,i)9^i} ←２項定理で展開
　= Σ｛ A_k×（ΣC(k,i)9^i＋1）} 　←i=0の項だけ取り出した
　= Σ｛ A_k×（ΣC(k,i)9^i} ＋ ΣA_k　←単に展開して２つの項にしただけ
と変形でき、右辺第一項は９の倍数なので
Nが9の倍数 ⇔ ΣA_k が9の倍数
である。これで題意は証明された。
（Σの添え字書けなくてごめんなさい。C(k,i)はコンビネーション）

>>681
ギャルゲ逝ってよし。

a[1] + 10*a[2] + 100*a[3] … + 10^(n-1)*a[n]
= a[1] + a[2] + a[3] … + a[n] + 9*(a[2] + 11*a[3] + 111*a[4] + 1111*a[5] … )
a[1] + a[2] + a[3] … + a[n]が9の倍数なら
a[1] + a[2] + a[3] … + a[n] = N*9
よって、元の式 = 9*( N + a[2] + 11*a[3] + 111*a[4] + 1111*a[5] … )
なんのヒネリもない…

>>685

はぁ？
それでは証明になってないがな

いまさらなんなんだってかんじじゃん。

わざわざ9を外にだすだけで
登場されても・・・・・意味なくね？
なんかやばくね？

>>686
具体的にどこがマズイか指摘してみ。省略は多々あるが。
別に問題のあるレベルじゃない。ギャルゲよ。数学するならきちんと汁。

>>685
ROMってたけど納得

なんかまずいところあるのかな？

>>687

漏れも証明した訳ではない。
別に証明が必要だっていう質問でもなかったしな

わかればよいってことなんだ。わかるか？

別におまいに説明している訳ではないのに

なんでおまいにそんなこといわれないとならんのよ

それをおまいが、あとからしゃしゃり出てきて
なんかほざいとるから

後からえらそうなこと書くなら
ちゃんと証明汁っていったんだ

できねえならだまってろ

>>689
ごめんなさい。書き込み見て思わず笑ってしまいました。
あれぐらいの煽りで必死になる人初めて見たもので。僕も自分の気持ちに素直にレスします。

＞漏れも証明した訳ではない。
これは>>681の返答したわりには不適当なレスですよね？

＞別に証明が必要だっていう質問でもなかったしな
‘一昨日のトリビアの証明を教えて下さい。’
確かに字句は違いますがｗ

＞わかればよいってことなんだ。わかるか？
とてもじゃないですが、あなたのはただ数式を書き散らしたようにしか私には見えませんでした。
まあ、何をするのも自由ですが。

＞できねえならだまってろ
しました。自分に理解不可能だからって出来てないと考えるのはやめてください。
あなたはその点で今井蛆虫先生と同レベルです。

fix：
>>681 → >>676

>>690

> ごめんなさい。書き込み見て思わず笑ってしまいました。
> あれぐらいの煽りで必死になる人初めて見たもので。僕も自分の気持ちに素直にレスします。

冷静なふりして煽ってるつもりなのか？笑わせるなよ

> ＞漏れも証明した訳ではない。
> これは>>681の返答したわりには不適当なレスですよね？
> ＞別に証明が必要だっていう質問でもなかったしな
> ‘一昨日のトリビアの証明を教えて下さい。’
> 確かに字句は違いますがｗ

だからいってるだろ
てめえにはいってねえって
なんどもいわせるなよ　ったく・・・・

> ＞わかればよいってことなんだ。わかるか？
> とてもじゃないですが、あなたのはただ数式を書き散らしたようにしか私には見えませんでした。
> まあ、何をするのも自由ですが。
>

おまいのやっていることはなんだ？
よく考えてみ？

> ＞できねえならだまってろ
> しました。自分に理解不可能だからって出来てないと考えるのはやめてください。
> あなたはその点で今井蛆虫先生と同レベルです。

論点をづらしているだけだな。
もういいよ
だまってろって

>>681>>683 >>685-692
皆さん、おかげさまでとってもよく判りました。
ありがとう！

あなたはその点で今井蛆虫先生と同レベルです。

a[0] + a[1]*10 + a[2]*100 … + a[n]*10^n
で自然数を表すことが出来る。( 0 ≦ a[n] ≦ 9 )
(十進数で表記すればa[n]a[n-1]…a[0]と表記可能である)
よって全桁を足した数をNとすると、N = a[0]+a[1]…+a[n]である。
上の式は
a[0] + a[1] … + a[n] + 9*(a[1] + 11*a[2] …)
と書き換えられ、これは
N + 9*(a[1] + 11*a[2] …)であって、
前提条件によればNは9の倍数であるので、適当な自然数Lを用い、N=9*Lとなり、
元の式 = 9*( L + (a[1] + 11*a[2] …) )
これは9の倍数である。

>>692
＞冷静なふりして煽ってるつもりなのか？笑わせるなよ
おおかわいそうに。時系列の比較もできませんか。
>>685：‘ギャルゲ逝ってよし。’‘なんのヒネリもない…’

＞おまいのやっていることはなんだ？よく考えてみ？
ごめんなさい。あなたにはあの証明は自明ではありませんでしたね（藁ひ）
そして何より理解可能ではありませんでしたね（藁ひ）。

＞論点をづらしているだけだな。
細かい指摘ですが「づ」でなく「ず」です。
反論できないから、論点をずらしているといってるだけですよね？
別に今井先生と同レベル云々は無視してくださって構いません。私の単なる感想なので。

あれで何も理解できないというあなたのために特別に上に証明を書いておきました。
これで理解可能？ってか日本語いい加減喋れよ。ひらがな多杉。どんだけ必死なんだ。
哀れになってきた。もういいよ。これ以上はだまっててあげる。

初項15公比２の等比数列b（ｎ）と、ｎを４で割った時の余りｃ（ｎ）について

b（1）c（1）+b（2）c（2）+・・・・・+b（40）c（40）はどうやって求めるのでしょうか？

fix：
a[n]*10^n → a[n]*10^(n-1)

また間違えちゃった。ﾃﾍ /('A`)

>>696
n=4k, n=4k+1, n=4k+2, n=4k+3 に分けて和を求める。

>>696
z = b（1）c（1）+b（2）c（2）+・・・・・+b（40）c（40）とします。
c(n)は1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,0,…と変化するのはわかるかしら？
＃わからないなら、ためしに中身を書いて見ましょう。
前提より、b(n) = 15*(2)^(n-1)もわかるね？これは公式どおり。

そういうことを踏まえて、zの中身を四つずつ取りだすと
p(n) = c(n)*b(n) + c(n+1)*b(n+1) + c(n+2)b(n+2) + c(n+3)b(n+3) + c(n+4)b(n+4)
= b(n) + 2*b(n+1) + 3*b(n+2) + 0*b(n+3)となります。
そこで、b(n+1) = 2*b(n)なのを利用して、
p(n) = b(n) + 4b(n) + 12b(n) + 0 = 17b(n) = 17*15*(2)^(n-1)
と書き換えられることに注目。結局
z = p(1) + p(5) + p(9) … + p(37)
と書き換えられます。q(n) = p( 1+4(n-1) ) 更にこれをp(n)の式に展開し、
q(n) = 17*15*(2)^(1+4(n-1)-1) = 17*15*2^(4n - 4)とすると、
z = Σ[k=1 to 10]{ q(n) }
となり、あとは計算するだけ、だと思います。

違うかも。わかりにくいかも。ごめんね。

>>696
＝{ b(1)+b(5)+b(9)+・・・+b(37)}
　＋2{ b(2)+・・・+b(38)}
　＋以下略
等比数列からp個おきに項をとってできる数列はどうなるか考えれ

>>695
おまいなにうろたえてるんだ？（笑）
ほんとどっちが必死なんだか（笑）
証明になっていない証明をだしてくるなんてな
お得意の煽り文を書いていればいいものを（笑）
でも一生懸命書いてる（笑）
みんな笑わないでやってくれ
695（実は1）はかわいそうな奴なんだ

nの定義ができていない時点で致命的だな？
わかるか？わからんかもしれんな・・・・
おまいには無理なんだよ！

> ＞おまいのやっていることはなんだ？よく考えてみ？
> ごめんなさい。あなたにはあの証明は自明ではありませんでしたね（藁ひ）
> そして何より理解可能ではありませんでしたね（藁ひ）。

もっと毒のきいた文が書けないのか・・・・
残念だ、おまいの底がうかがえるぞ？

> ＞論点をづらしているだけだな。
> 細かい指摘ですが「づ」でなく「ず」です。
> 反論できないから、論点をずらしているといってるだけですよね？
>　別に今井先生と同レベル云々は無視してくださって構いません。私の単なる感想なので。
> あれで何も理解できないというあなたのために特別に上に証明を書いておきました。
> これで理解可能？ってか日本語いい加減喋れよ。ひらがな多杉。どんだけ必死なんだ。
> 哀れになってきた。もういいよ。これ以上はだまっててあげる。

ここで、誤字を指摘してる時点で、なげかわしいぞ（笑）
こんな負け犬の遠吠えにしかなってねえよ。（笑）

くやしかったら、また震える手で書き込んでくれたまえ（笑）　まってるぞ

>>701
>nの定義
φ = 0 ; n+1 = n　∪ {n}

#ちゃんとお礼は言うように。

>>695

かわいそうなあなたにヒントをあげるよ
理解できんだろうがな（笑）

これ以上恥の上塗りがないようになんて
漏れってなんてやさしいんだらう（笑）

数学的帰納法って知ってるか？
677　でも触れているがな

気づかなかったか？

教科書嫁っとだけいっておこう
あとは自分で調べれ

>>703
黙っていたけど、そろそろ口から泡が出ているようだったので、レスするけど、
>>677を前提に書いてますが？それぐらいわかるよね？そろそろ無意味な文書くのヤメレ。

恥の上塗りってのはCLANNADのことをうわっなにわおじょあいｓｊふぁｗｆ

>>704
> >>703
> 黙っていたけど、そろそろ口から泡が出ているようだったので、レスするけど、


おまいの泡がか？キタネエな？　近づかないでくれよ（笑）
だまっていればいいものを
また恥の上塗りか？
ほんとかわいそうなやつやね（笑）


> >>677を前提に書いてますが？それぐらいわかるよね？


あんな証明みせておいてそれはないだろ（笑）
ちゃんと教科書嫁って（笑）


＞＞そろそろ無意味な文書くのヤメレ。

おまいがな（笑）

また、とちくるった証明みせてくれ
添削してやるぞ？（笑）

>>706
変な改行ももはや元の話題と関係のない文章もいらない。
荒らしはやめてくれ。俺がわるかったよ。すまなかったね。

>>706
うざい

lim　　3＾ｎ+1+5＾ｎ+1+7＾ｎ＋1/3＾ｎ＋5＾ｎ＋7＾ｎ　という問題なのですが
ｎ→∞


3・3＾ｎ＋5・5＾ｎ＋7・7＾ｎ/3＾ｎ＋5＾ｎ＋7＾ｎ　とやって

3＋5＋7/1＋1＋1＝5

とやって問題は無いですか？間違ってる気がして仕方が無いのですが

>>709
演算子の結合度から学びなおしましょう。
(+ よりも /が優先されます a + b/c +d = (a) + (b/c) + d)

>709
括弧をつかって正しく式を書いてね。
ちなみにその変形は問題おおありです。
なぜ(3+5+7)/(1+1+1)とできるの？

>>709
[{3^(n+1)}+{5^(n+1)}+{7^(n+1)}]/{(3^n)+(5^n)+(7^n)}

律儀に書くとこういうことで解釈してOKなんだろうか？
とりあえず分子分母を一番大きくなりそうなもので割ってみれ。
ただし、n→∞で分母が0にならんようにな。

あと、その変形は分子分母を何で割ってそうなったのかちゃんと説明できるか？
分配法則無視しちゃいかんよ。
そしてあんたの書いた式で∞に飛ばすと、∞/∞の不定形になりまっせ…。

3＾ｎ+1+5＾ｎ+1+7＾ｎ＋1/3＾ｎ＋5＾ｎ＋7＾ｎ　
=(3,5,7)*7^n((3/7)^n,(5/7)^n,1)/(1,1,1)*7^n((3/7)^n,(5/7)^n,1)
->(3,5,7)*(0,0,1)/(1,1,1)*(0,0,1)=7

>>632
正解はこちら。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/307-308n
または
http://vom.fc2web.com/img/setumeizu.jpg

「ＰＥＲＭＵＴＡＴＩＯＮの１１文字を一列に並べ
その中で、Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ、Ｕの五つの母音は
この順序で並ぶようにしたい。いく通りの並べ方がありますか？」
ってのがわかりません。　だれか教えて下さい！

２次関数　ｙ＝ｘ＾2−2ａｘ+ａ（ａ実数）の最小値ｍのとりうる範囲を求めよ

おしえてください

11!/(2!*5!) = 166320 通り

>>715
11!/5!
AEIOUを同じ文字△と考え、残り6文字の順列を作る
三角の変わりにAEIOUを入れればよい

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼まさかメロンパン入れじゃないでしょうね？
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>717
考え方みたいなのもかいてもらっていいですか？

>>720
少しは自分の手を動かせよ…

>>720
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>717　ありがとうございます！！
なんか分かった気がします

>>716
あほか？

この味は嘘をついている味だ…

撒き餌の効果が徐々に出てきました。　ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｯ

>>725
何処を舐めてそう感じた？

ほっぺた

亀頭

因数分解でa^2+b^2+2ab+2bc+2caをやっていたのですが
=(2a+2b)ｃ+(a+b^2)
の続きがわかりません教えてください

それともし問題の書き方が間違っていたりおかしかったら指摘を願いします

>>=(2a+2b)ｃ+(a+b^2) ???

a^2+b^2+2ab+2bc+2ca
=(a^2+2ab+b^2)+(2ca+2bc)
=(a+b)^2+2c(a+b)
=(a+b)(a+b+2c)

(2a+2b)cを２でくくればよかったんだよ
どんまい。よくあることさ・・・

>>730
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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(2b+2a)c+a^2+2ab+b^2
になる
（2ｂ+2ａ）ｃ+（ａ+ｂ）＾2
＝2ｃ（ａ+ｂ）+（ａ+ｂ）＾2
＝（ａ+ｂ）（2ｃ+ａ+ｂ）

>>726
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度の質問を貼り付けて、
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら人間辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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>>731
すいません
a^2+b^2+2ab+2bc+2ca
=(2a+2b)ｃ+(a+b)^2　　　　　　　　　　　　
の続きでした

ｺﾖﾀﾝ。
一行削れば、１ページで収まるＹｏ！

731 732
どうもありがとうございました！

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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度の質問を貼り付けて、
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それならメロンパン入れましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

昨日から荒らしが目立つな。
デカいAAは邪魔なので、ちゃんとした文で注意しろよ。それか放置しなはれ。

132番目の素数ってなに？

>>741
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#132　読め

>>742
読めんぞ

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>740
うざい

>>743
うぜえ

一辺の長さaの正ｎ角形の内部に半径a/16の円は最大何個入るか答えよ。ただし、nはn>2の整数とする
よろしくお願いします！

1+0はなんで1なんだろう？

0は加法の単位元でb+0=bを満たす存在であるから。

>>749
高校レベルじゃないね

底面の半径a　高さhの円すいの内部に半径a/16の球は最大いくつ入るか答えよ。何処から手を付けたらいいのかわかりません。よろしくお願いします！

「辺の長さがすべて自然数の直角三角形は必ず一辺が4の倍数になることを証明せよ」この問題がわかりません。確かに適当な3,4,5などをいれてみると4の倍数はあるみたいなんですが。助けてくださいお願いします。

９９９１を素因数分解しなさい

>>752
出てくる数は全て自然数として…
三平方の定理より a^2+b^2=c^2
奇＋奇≠奇 だから a^2,b^2,c^2 が全て奇数ということはありえない⇔少なくともどれかひとつは偶数
奇数の二乗は奇数なので、n^2 が偶数の時 n は偶数である。n=2m と書ける。
n^2=(2m)^2=4m^2 より n^2が偶数ならばn^2は4の倍数である。

TOKYORIKADAIの12文字があり、4文字選ぶ場合

1)選び方はC[12,4]=495通りあり、

2)、1)は160種類に分けられ、

3)その並べ方は2724通りある。

という考え方で良いでしょうか？

次の不等式を解け
log[4](4+x-x^2)-log[2](1-x) ＞＝ 0.5
この問題が解からないんです。
どなたか教えて下さい。

>>756
底の変換公式で底を2に統一し、logの単調性からlogの中身の大小関係に持っていく。
真数条件を忘れずに。

>>756
底は4で統一した方が楽みたい。ｽﾏｿ

―――
Ａ∪Ｂと

―　―
Ａ∪Ｂの
違いが分かりません。教科書読んでも分かりません。
ゴールデンウィークで誰にも聞けません。
どなたか教えて下さい。

>>759
ある人がX君の素性について
「X君はA高校の生徒かまたはB高校の生徒だ」
と発言しているとき、
これを「いや違う！」と否定したいとき、どういう証拠をもってくればいい？
それには
　X君はA高校の生徒でなく“かつ”B高校の生徒でもない
ということを提示すればいいわけでしょ？

sin,cos,tanを基礎から詳しく書いているHPありませんか？

資格を取るのにどうしても覚えなければならないのでお願いします。

>>761
高校の教科書でも買え。

>>759
＞教科書読んでも分かりません。
じゃあ俺らが解説してやってもどうせわからないだろう。あきらめろ。

＞ゴールデンウィークで誰にも聞けません。
は？

数学ナビゲーター
　　　　　　　　　　　と言ってみるテスト

>>761
HPは知らないけど本だったら
科学振興社モノグラフ「三角関数」
あたりが定番でしょう

実数上の関数f(x)が任意のｘ、ｙに対し　f((x+y)/2)=1/2*(f(x)+(y)) をみた
すならｆは一次関数を示せ。
突然ですがどなたかお願いします。

>>759
上にバーつけるのめんどくさいからAの補集合をA^cと書かせてね。
また以下の文章で「○または×」ってのは「○と×の少なくともどちらか一方が成り立つ」ってこと。
x∈(A∪B)^c とすると
x は「A∪Bの要素」ではない。
⇔x は「Aの要素であるかまたはBの要素である」ではない。
⇔x はAの要素ではなく かつ Bの要素でもない

x∈(A^c)∪(B^c) とすると
x は「A^cの要素である」または「B^cの要素である」
⇔x は「Aの要素でない」または「Bの要素でない」

高校生ならこんなことしなくてもベン図で理解しておけばよし。

>>767
「fは連続関数」とかいう仮定は付いてないの？
要らんのかな

連続関数です

>>770
なら楽勝ジャン
悩んで損した。ｳﾜｧｧﾝ

>>767
とりあえずマルチ逝ってよし
と言われないために、回答がなかなか来ないからスレを移動するという際には向こうでその旨を断ってから来てくださいね。

点Rは点(1.1)のy=mxに対する対称点であるから
点Rの座標が(2mt+1.-2t+1)とおける

と解答にあるのですが、これは何故でしょうか・・・
馬鹿な質問ですがお願いします

1+1は2か3か〜♪
いや4か？

>>773
「馬鹿について」
人間は愚かなるが故に救われている，という逆説的批評を根底にすえて，博引傍証，人間の知性現象のあらゆる問題を痛烈に批判し，学界・教育界・政界など各界へ爆弾を投ずる。

にゃーにゃー

>>774
または？

嘘の様ですが、本当に大学試験に出た問題です。
「日本全国にガソリンスタンドはおよそいくつあるか答えよ。またその根拠を述べよ」
この模範解答が解かりません。
よろしくお願いします！

元売が10社で営業が100人、一人100社をもっていたら
10000社、各社小売店が平均10店舗として100000ぐらいですか？
管轄役所の統計か、業界団体の統計、電話帳、年賀状ソフトの
データをサーチしてみる。

>>773
直線y=ax+bに対して点(p,q)と対称な点(r,s)を求めてみましょう
点(p,q)と点(r,s)の中点((p+r)/2,(q+s)/2)が直線y=ax+b上にあるから
(q+s)/2={a(p+r)/2}+b
s-ar=ap-q+2b
また、(p,q)と(r,s)を通る直線 y={(s-q)/(r-p)}(x-p)+q は直線 y=ax+b と直交するので
a(s-q)/(r-p)=-1
as+r=aq+p
s,rに関する連立方程式とみて解いて
(s,r)=( {2ap+(a^2-1)q+2b}/(a^2+1) , {2aq-(a^2-1)p-2b}/(a^2+1) )

p=1,q=1,a=m,b=0 を代入して
(s,r)=( (m^2+2m-1)/(m^2+1) , (-m^2+2m+1)/(m^2+1) )
=( {2(m-1)/(m^2+1)}+1 , {2(m+1)/(m^2+1)}-1 )
t=m(m-1)/(m^2+1) とおくと
{2/m}t+1={2(m-1)/(m^2+1)}+1
-2t+1={-2m(m-1)/(m^2+1)}+1
=(-m^2+2m+1)/(m^2+1)
={2(m+1)/(m^2+1)}-1
∴(s,r)=({2/m}t+1,-2t+1)

あれ？

>>780
全力二階建て

>>771
できたらヒントだけでもおねがいします

おい、だれか>>751に答えてやれYO

>>761
今からじゃ手遅れ

>>773
（２ｍｔ＋１，−２ｔ＋１）＝（１，１）＋２ｔ（ｍ，−１）。

>>781
株かＹＯ！

２つの円の交点を通る円の中心の軌跡の方程式の解き方を教えてください

>>787
全部かけ

>>787
意味和姦ねーよ
方程式の作り方が知りたいのか
その方程式の解き方が知りたいのか
はっきりしろよ

>>787
２円の交点を結ぶ線分の垂直二等分線の予感。

>>790
それすなわち２円の中心を結ぶだけの予感

誰か>>755に答えてやってください(つД`)

いや先に>>751をお願いします

「X２乗+Y２乗＝３とX２乗+Y２乗−６X＋Y−４＝０の
交点を通る円の中心の奇跡のを求めよ」です。

２円の交点ってなんかめちゃくちゃな数になるんで・・もしかして方程式は書く必要ないんですか？

方程式x^(-1/2)=2を解けって
x^(-1/2)={2^(-2)}^(-1/2)とやるとか両辺-2乗するとかじゃなくて
きれいに同値変形して解くにはどうやるんですか？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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>>794
ちょっと見だけど、２円の中心もおなじ軌道上にあるのなら
直線になりそうだけど？

ａ，ｂ，ｃがａ＋ｂ＋ｃ＝１、ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２＝３
（１/ａ）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ）＝１
を満たすとき、ａｂｃの値を求めよ。
という問題でとにかく、ａｂｃを出そうとａ＋ｂ＋ｃを３乗したり
あとは、ｃ＝１−ａ−ｂとおいてみたりしたんですがどうにも出ません。
どうすればいいんでしょう？

ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)=3
ab+bc+ca=(1-3)/2=-1
（１/ａ）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ）=(ab+bc+ca)/(abc)=-1/(abc)=1
よってabc=-1

>>753
9991=10000-9=(100-3)(100+3)
=93+103
で両方素数だから答えは93・103
中学生のときやらされた覚えが…

>>798
要は対称式で考えてみよう。って事です。

>>798
とりあえず（１/ａ）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ）＝１
を通分して、逆数を取り、ａ＋ｂ＋ｃ＝１を２乗してみたら？

>>802
君ピントずれてない？

>>799.801.801

>>799.801.801
ありがとうございました。

次の式の根号をはずし簡単にせよ。
１．√(a-1)^2-√(a-3)^2 (ただし１＜ａ＜３）
２．√(a+2)^2+√a^2
３．3√a^2+2√a^2+4a+4-2√a^2-6a+9 （ただし０＜ａ＜３）

次の式を因数分解せよ。
１．6a^2+23ab-48b^2 ２．x^3-6x^2+12x-8

３．2(x-1)^2-11(x-1)+15 ４．x^4-10x^2+9

５．2x^6+5x^3-3 ６．x^6-1 ７．(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-8

多いですけどお願いします!!（できれば途中式も）

いいえ。どういたしまして。対称式や基本対称式は高校でやりますか？
やってもやらくてもネットで少し調べて人より賢くなってください。

>>806
sqrt(b^2) = |b|
を利用せよ。

1.たすきがけ 2.ヒント：-2と三乗の展開
3.x-1を別の文字にしてたすきがけ 4.x^2を別の文字にしてたすきがけ
5. x^3を別の文字にして（ｒｙ 6.x^3を別のもじにして（ｒｙ
7.x^2+3xを別の文字にして（ｒｙ

宿題丸投げすんな屑。

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>808s
すみません；　ありがとうございました！！

sinθ+cosθ = 1/2　であるとき、
sinθ^3 + cosθ^3 はなんであるか、

と言う問題なのですが

sinθ+cosθを3乗して

sinθ^3 + cosθ^3 + 3/2(sinθcosθ) = 1/8

と言うところまで来たのですが、

sinθcosθというのがどうしても消せません。
どうしたらよいのでしょうか？

消しゴムで消しなさい

ま、ﾊﾞｶ回答者が群がって教えてくれるからそれまで待っていたまへ

2ab = (a + b)^2 - (a^2 + b^2)を利用してみてはどうかね。

>>811
sinθ+cosθ = 1/2
を二乗すればすぐに答えは出る。

>>811
sinθ + cosθ = 1/2
これの両辺を自乗してあれこれいじくると良いことがあるであろう。

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そろそろ禁止ワードに入れるぞ

ありがとうございます。
2乗したらsinθcosθが出ました。

これを先ほどのところに代入したところ、解答と一致したのですが、
まず二乗してsinθcosθを出した後、
3乗して　sinθ^3 + cosθ^3 + 3/2(sinθcosθ) = 1/8　を出して
sinθcosθの値を代入して答えを出す、
こういう手順であってますでしょうか？

>>818
それでいいはずだよ。

ってか解答ってそんなにきっちりしなくちゃだめ？

行き当たりばったりでもいいと思うが…

>>817
それはどういう脅しなんだ？
自分のブラウザの設定なんか
自分で好きにやったらええやん。

但し、回答の一部に入る時もあるから
レスするときは慎重にな。

>>820
だいジョブズ。

>>819
どうもありがとうございます。
要領が悪い解き方をしてるんじゃないかといつも心配してしまうタチなもので。。

cos2θ=cosθ+sinθを満たすθの値を求めたいのですがどのように考えたらよいのか分からないのですが
どこをどう換算していけばよいのでしょうか？

>>823
とりあえずグラフを描いてあたりを付けろ。

>>823
因数分解。

>>823
cos2θ=（cosθ）＾2-（sinθ）＾2
　　　　　=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）

90度を持たない三角形で３辺の長さが判る時に、関数で角度θを出すにはどうすれば良いのでしょうか？

お願いします。

arccos( (b^2+c^2-a^2)/(2bc) )
だったっけ？

>>828は角A求めるときの式ね。arccosはcosの逆関数。それにcos出る式ぶちこめば終わり。

>>828-829
夜中なのにどうもありがとうございました。

>>824-826
どうもありがとうございました。

90°-θの三角比が
sin（90°-θ）＝cosθ，=cosθ（90°-θ）＝sinθ　
になるのはなぜ

>>832
直角三角形を書いて
直角でない角の一方をθとすれば
他方は 90°-θ
あとは、sinとcosの定義より。

>>832
ありがとうございました

aは定数とする。ｘｙについての連立一次方程式(a＋8)x−4y＝１、４ｘ＋ay＝１が
ただ一組の解をもつためのaについての条件を求め、更に、このときの解を求めよ

ｘ、ｙについての連立二次方程式ｘ−ｘ^２−２ｘｙ＝０、ｙ−ｙ^２−ｘｙ＝０
をともに満たすｘ、ｙの組（ｘ、ｙ）をすべて求めよ

二問も投稿してしまってすみません、、。
お願いいたしますm( )M＞＜

こっちにおいで
【x】中学生のための数学質問スレPart1【y】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083632454/

>>835
[[a+8,4],[-4,a]][x,y]=[1,1]
A=[[a+8,4],[-4,a]]とおくとただ一組の解をもつための条件はdetA≠0。

>>836
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1) がまず解です。（代入して確かめるだけ）
次にx,yがともに0でないとき、
与式は 1-x-2y=0 , 1-y-x=0 となって、これを解くと(1,0)となって仮定に反する。
以上より、(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1)が解。

>>836
835さんの解答じゃわからないという方（高１，２）は次を参照。
aを特に無視して普通に計算。するとx=1/a+4 , y=1/a+4 となります
つまり、a≠-4以外だったらただ一つ解を持つ。

>>840
836の解答を見ると（１/３、１/３）という組も存在するみたいなんですけど
なにぶん数研出版の問題集なもので詳しい解答編がないのです　汗
どのような解法かわかりますか？？

>>841
(1/3,1/3)はｙ−ｙ^２−ｘｙ＝0を満たさないだろ。
問題の書き間違い?

(1)x^2+y^2-4x-8y+20=0の実数x,yの値を求めよ.
(2)0<a<bのときa+b/2,√ab,2ab/a+b,√a^2+b^2/√2である。大小を比較し、
　不等式で示せ.
(3)正の数a,b,c,dが√a+√b<√c+√d,a+b=c+dを満たすとき
　abとcdの大小を比較せよ.
(4)a,p,qは実数で、a≦1,p≧0である。このとき、ap+q=1,p+q≦1が
　同時に成り立つならば、a=1またはq=1であることを示せ.

4問も同時にすみません･･･。
「不等式とその証明」の問題なんですが、何度やっても分からないので
お願いします。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

整数nの平方が3の倍数ならば、nは3の倍数であることを背理法を用いて証明せよ

>>842
すみません　問題を書き間違いしていました　汗
ｙ−ｙ^２−２ｘｙ＝0　の間違いでした　。。。
本当にすみませんでしたっ！！！

(1)9n^2+6n+1 = 3(3n^2+2n)+1

(2)9n^2+12n+4 = 3(3n^2+4n+1)+1

になりますよね?この２つの問題は、= で上の様にすぐに答えでますか?それとも何個か途中式をはさんで、上の答えになりますか?途中式がある場合、抜かすと怒られるんですよ｡お願いします

怒られて下さい

正弦定理の証明お願いします
初学者+教科書が無いのでわかりません

>>849
買ってください

>>849
検索ぐらいしろよ

>>849
MathPlayerインスコして↓のURI見れ。
http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakuhi/seigenteiri.html

曲線の漸近線について質問ですが、x軸に垂直でない漸近線について
x→+∞,-∞のとき｜f(x)-(ax+b)｜→0のどれかが成り立つと直線y=ax+bはy=f(x)
の漸近線であり、このとき｛f(x)/x｝→a, {f(x)-ax}→bとしてa,bが定まると
いうのですが、a,bの値がどうしてこうした方法で求まるのですか？感覚的にはな
んとなく分かるのですが・・・。

>>847
(1)9n^2+6n+1
=3*3n^2 + 3*2n + 1
=3(3n^2+2n)+1
とか？

>>836 >>846
x-x^2-2xy=0・・・(1)
y-y^2-2xy=0・・・(2)

(1)-(2)より
(x-x^2-2xy)-(y-y^2-2xy)=0 ⇔ (x-y)(1-x-y)=0

(a)x=yのとき
(1)にx=yを代入して
y-3y^2=0 ⇔ y(1-3y)=0
∴(x,y)=(0,0) , (1/3,1/3)

(b)x=1-yのとき
(1)にx=1-yを代入して
(1-y)-(1-y)^2-2(1-y)y=0 ⇔ y(1-y)=0
∴(x,y)=(1,0) , (0,1)

こんにちは工1のものでつ。因数分解のところで分からないところがあるんですが、(b-c)(a-b)(a-b)というのを
-(a-b)(b-c)(c-a)と直さないとテストでばつにされますか？

>>854さん

とか?って事は他にもあるんでしょうか?

>>856
アホはアホなことしか気にしないんだな。

教科書の例題では直すと綺麗とか書いてあるんですが・・。直さないといけないのか直さなくてもいいのか分かりません(；´Д`)

教科書の例題では直すと綺麗とか書いてあるんですが・・。直さないといけないのか直さなくてもいいのか分かりません(；´Д`)

教科書の例題では直すと綺麗とか書いてあるんですが・・。直さないといけないのか直さなくてもいいのか分かりません(；´Д`)

うわ・・三度もｽﾏｿ。

>>862
漏れ的には(b-c)(a-b)(a-b)のほうがいい!
どっちでも点数はかわらないんじゃない。

>>847
それって因数分解するんじゃないの？

コピペしたけどまちがえてるよ!

携帯の様子がおかしく三度もスレ汚しｽﾏｿ。 863さんｻﾝｸｽ。では勉強を再開してきまつ

>>853
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0 より

lim[x→∞][{f(x)-(ax+b)}/x]=0
lim[x→∞]{f(x)/x}-lim[x→∞]a-lim[x→∞](b/x)=0
∴lim[x→∞]{f(x)/x}=a

lim[x→∞]{f(x)-ax-b}=0
lim[x→∞]{f(x)-ax}-lim[x→∞]b=0
∴lim[x→∞]{f(x)-ax}=b

高校生ならこの程度の理解でも問題はないと思う。

>>864さん

因数分解すればどうなるんでしょうか?

>>856
はい。バツにされます。
(b-c)(a-b)(a-b)　つまり　(b-c)(a-b)^2　と　 -(a-b)(b-c)(c-a)　って全然ちゃうやん？

a+cはc+aに直さないといけないのでしょうか？

>>867
ﾄﾝｸｽ

申し訳ありません。教えていただいたものを参考にしたり
グラフを書いてみたのですが、どうも解が足りません。

cosθ+sinθ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)　より、
cosθ-sinθ=1
三角関数の合成より、sin(θ+((3/4)π))=1/√2
となり、1/√2になるsin(θ+((3/4)π))の括弧の中の値はπ/4と(3/4)πなので
θを出すと0と(3/2)πという２つの解がでました。

ですが書いたグラフを見るとπ/2とπの間に１つ、
(3/2)πと2πの間に１つ交点があります。

残りのふたつはどのように式から求めればよいのでしょうか？

>>872

>cosθ+sinθ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)　より、
>cosθ-sinθ=1

これは間違い。君は「cosθ+sinθ=0」のケースを忘れている。

>>872
cosθ+sinθ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ) より
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)-(cosθ+sinθ)=0
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ-1)=0 となり
cosθ+sinθ=0 または cosθ-sinθ=1
0 になるかもしれないもので割るんじゃない！

>>856 >>870
(b-c)(a-b)(a-c)　でも　 -(a-b)(b-c)(c-a)　でもどっちでもいい。
a+c　でも　c+a　でもどっちでもいい。
アルファベット順（ただし、サイクリックな場合はサイクリック）が原則だけど、違っても大丈夫。
>>869の指摘のように、式自体が間違ったらダメだけど。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

なるほど、0になるケースを忘れていました。
どうもありがとうございましたｍ(_ _)ｍ

曲線の漸近線に関連するのですが、x軸に垂直でない漸近線について
x→+∞,-∞のとき｜f(x)-(ax+b)｜→0のどれかが成り立つと直線y=ax+bはy=f(x)
の漸近線であり、このとき｛f(x)/x｝→a, {f(x)-ax}→bとしてa,bが定まる。
これに関して、例えば漸近線がy=0とy=ax+b(a≠0)の2つある場合、まず、
lim[x→∞]f(x)を求めて、更にlim[x→∞]{f(x)/x}を考えなければなりませんよね？
lim[x→∞]{f(x)/x}のみを考えてもy=0の場合が求まりませんよね？
この辺りの説明をお願いします。何度もすいません・・・。

>>867
あともう一つ上と関連する質問なんですけども、
lim[x→∞]{f(x)-(ax+b)}=0 より

lim[x→∞][{f(x)-(ax+b)}/x]=0
となる理由がよく分かりません。分子は収束するけど、分母が収束しないため極限
の公式が成り立たないように思うんですが。０の場合は例外なんですか？

>>878
1つ言っておくが、x→∞とx→-∞に関しては漸近線はそれぞれ1本だぞ
で、上の問題はOK?

下は
0=0・0=lim_[x→∞]{f(x)-ax-b}・lim_[x→∞]{1/x}=lim_[x→∞]{f(x)-(ax+b)}/x}


解決したら受験板の方には謝っとけ

>>880
解決しますた。ｻﾝｸｽコ

>>855
こんなしょうもない問題を質問にわざわざ答えてくださって
ありがとうございました＞＜助かりましたっ！！

次の等式を満たす実数x,yを求めなさい。
(x+3)+(3x-2y)i=0

よく分からないのでどなたか教えてください。

>>882
「しょうもない」だと？ お前の質問の仕方を考えたら、それは
問題作成者に失礼だろ。

>>883
複素数が 0 に等しいことあるいは二つの複素数が等しいことの定義は
なんだったか思い出せ。

大学受けるときに高校で習わないテクニック使ったりすると×されます？
たとえば偏微分使ったり、ノルム使ったり、≦を＜に下線１本で書いたりとか・・・

>>885
そもそもそんなものは大学入試に必要ない。

ガウスボネと留数定理ってなんか関係あるのですか？

>>886
３変数関数の最小値を求めるときに偏微分使うと楽でない？
まあ、使わんに越したことはないだろうけど。

>>888
碌な答案も作れんくせに、そういうところで見栄を張ろうとすると
採点者は呆れるだけだ。

大学入試の採点者は、高校の指導要領なんぞに興味持ってないから、呆れもしないと思うけど
厳密に採点基準を決めているところもあるみたいなので、使わないに越したことはない

定義すればOKだけど、定義できるスペースがなく、
フェルマーみたいな一言を書く羽目になる。

x=√7-√3/√7+√3　のとき、次の式の値を求めよ

x+1/x

高1です。よくわからないのでよろしくお願いします

（７＋√２１）／２　　（ｘ＋１）／ｘ＝１＋１／ｘ・・・�@
ｘ＝・・・を有理化して�@に代入だ

高１です。因数分解の問題です。

2x^2-3xy-2y^2-10x+5y+12
↑の因数分解です。

とりあえず、
(2x+y)(x-2y)-5(2x+y)+12
=M(x-2y)5M+12 (M=2x+y)
=M(x-2y-5)+12
としてみたのですが、ここで手詰まりしてしまいました。
どなたかお願いします。

>>893
すいません、もう少し詳しくやってください。おねがいします！

>>895
手動かすだけの話だろうが！！
死ねよカス

>>894
☆次数の低い文字でまとめて因数分解。

この原則は必ず覚えておくように。

今の場合は、xもyも2次だから好きな方でまとめる。
2x^2-3xy-2y^2-10x+5y+12
= 2x^2 -(3y+10)x -2y^2 +5y+12
=2x^2 -(3y+10)x -(2y+3)(y-4)
=(2x+(y-4))(x-(2y+3))

>>892
分母・分子がどこからどこまでか分かるように括弧を沢山つかうように

x=(((√(7))-(√(3)))/((√(7))+(√(3))))　のとき、次の式の値を求めよ

((((x))+1)/(x))

高1です。よくわからないのでよろしくお願いします

>>899をOPTIMIZATION。常識と結合度を知れ。

x = ( sqrt(7) - sqrt(3) ) / ( sqrt(7) + sqrt(3) )
のとき、(x+1)/xを求めよ。

(((((((( ；ﾟДﾟ)))))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>896
その通りだよ。895私はあなたのせんせーではありませんよ。
自分でやらないと身になりませんよ。
解）ｘ＝（√７−√３）／（√７＋√３）
　　　＝（√７−√３）^2／（７−３）
　　　＝（１０−２√２１）／４
　　　＝（５−√２１）／２
故に　�@に代入して　�@＝１＋２／（５−√２１）
　　　　　　　　　　　＝１＋２（５＋√２１）／（２５−２１）
　　　　　　　　　　　以下略

うっせーんだよ。てめーらは黙って教えればいいんだ。
こんなところでしか活躍できないんだからさｗ

>>899　ﾜﾛﾀ
(x+1)/x=1+(1/x) と変形できる
あとは分数の足し算になるから通分して足しましょう。
有理化は代入した後の方が楽そう

すみませんが 845と847ですが、教えてもらえないでしょうか?

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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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>>905
>>845 はまず「nは3の倍数である」を否定するから
「nは3の倍数でない」すなわち「n=3m+1 または n=3m+2 (mは整数)と書ける」
そこでそのふたつに場合わけして証明しる

みなさんありがとうございました。そしてすいませんでした

>>897さん
解答ありがとうございます！

三角関数の加法定理のエロイ覚え方ありませんか？

　　　　　　ﾎﾞｺ!　　ﾎﾞｶ!
　　　　　　　 ∧＿∧ 　ﾎﾞｺ!
　　　　 ﾐ ○( #｀Д´)　　 ﾎﾞｶ!
　　　　　　ヽ　∧_ ○))　　 ﾎﾞｺ!
　　　　ﾐヘ丿　(;;;）Д(;;;）　　←>>910
　　　　(ヽ＿ノゝ　＿ノ 　ﾎﾞｶ!

自然数a,b,c,dがa^2+b^2+c^2=d^2を満たしている。
このときa,b,cのうち少なくとも２つは偶数であることを証明せよ。
っていう問題で僕の解答は

c=2c'-1仮定とする
�@)d=2d'-1とすると
a^2+b^2+c^2=d^2…�@⇔(a+b)^2=4(d'-c')(d'+c'-1)+2ab
よってa+bは偶数でa+b=2Nとおく
�@⇔2N^2=2(d'-c')(d'+c'-1)+ab
よってabは偶数
従ってa,bはともに偶数である。
�A)d=2d'とすると
�@からa^2+b^2は奇数
a=2a'-1,b=2b'とおくと
�@⇔(a+c)^2=(d-b)(d+b)+2ac
⇔4(a'+c'-1)^2=4(d'-b')(d'+b')-2ac
よってacは偶数
これはa,cがともに奇数であることに矛盾する。
よってこの場合a,b,c全てが偶数
�@)�A)より少なくとも2つは偶数である。

このように大学受験版で書いたらコケにされました。
見当違いな解答なんですか？
どこが違うのかよくわかりません。
それとも遥かにややこしくないエレガントな解法があるんですか？
教えてください。

(たぶんコケにされた理由はa,b,cが対称な関係にあることを抜かした程度
のことだと思うんですが・・・)

>>910
さすってこすって・・・だかって覚え方は知ってるぞ。
tanも、tan＝ベロとかけて、一発ヌいてペロペロ（１−tanAtanB)、とかそんな覚え方をおしえてもらった

もしかしてスレ違いかも知れないけど、ちと質問します。因数分解とか展開の発展問題がどうもできません。
発想力が漏れにはないんでしょうか？なんか良い手あったら教えてください。

この問題を教えてください。どうしても、考えつかないので・・・

ある多項式に2ｘ＾2-5xy+3y^2-9を加えたものを２倍し、
それから-x^2+7xy-y^2+1を引くという計算をするところを、うっかり
2ｘ＾2-5ｘｙ+3ｙ＾2-9を引いたものを２倍したものに
-ｘ＾2+7ｘｙ-ｙ＾2+1を加えてしまい、間違った結果
-10ｘ＾2+36ｘｙ-14ｙ＾2+40を得た。正しく計算した場合の結果を求めよ。

>>912
どのようにコケにされたかによると思うけど
少なくとも解答としては、必要な事がいくつか抜け落ちてるので
解答にはならんということと

そこまで泥臭い場合分けをする必要があるんだろうかな？

>>912
mod 4で考えたら楽

>>915
ある多項式をf(x)とかおいて、とにかく計算していきましょう。
>>914
発展問題を解説読みつつ考えながらいっぱい解く。1000題くらい。

>>917
mod 4ってなんですか？

>>915
マルチ

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083676152/82

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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
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>>919
a mod b はaをbで割った時の余り

Σはk=1からnまでで
lim[n→∞]{(1/n~2)Σk・log(n+k)-1/2logn}
の値を求めたいのですが
解答の計算の過程で
logn/n~2Σk-1/2lognが次の行でlogn/2nになっています。
どう見るとこのようになると考えられるのでしょうか？
あとxlog(1+x)を積分することになるのですが
このログの前のxを{(x~2-1)/2}'と見て積分しています。
これも見ていてどうしてこういった形と思いつくかが分かりません。
どのように考えればいいのでしょうか。教えてください。

>>847
の質問についてどなたかよろしくお願いします｡教科書を見てもこういう事が載ってなかったのでお願い致します

>>925
お前なんつー意味のない質問を・・・
数式って何か知ってるのか？
高校生？すげぇ底辺だなお前。

>>847のように書いて問題なし。

って、お前、それ因数分解の問題じゃないのか？

えと、(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2 って式とか知ってる？

>>925
括弧でくくる必要なしってかどんな問題？

>>928
はい、わかります!

>>912
模範解答希望