シンプルで難しい問題
307 ：１３２人目の素数さん：
>304
上下をひっくり返さずに考える。正面図を(x,y)面、側面図を(z,y)面とする。
正方形の単位法線をOA↑とする。
2辺OB↑、OC↑の方位角はθ,π-ηである。 天頂角をβ,γとおくと、
OA↑= (0, -cosα, sinα)
OB↑= (sinβcosθ, sinβsinθ, cosβ)
OC↑= (-sinγcosη, sinγsinη, cosγ)
題意より、これは正規直交基をなす。
(OB↑・OC↑) =-sinβsinγcos(θ+η)+cosβcosγ=0 ⇒ cos(θ+η)=1/(tanβtanγ).
(OA↑・OB↑) =-cosαsinβsinθ+sinαcosβ= 0 ⇒ sinθ=tanα/tanβ.
(OC↑・OA↑) =-cosαsinγsinη+sinαcosγ= 0 ⇒ sinη=tanα/tanγ.
∴ tanα = √{sinθsinη/cos(θ+η)}.
上下をひっくり返さずに考える。正面図を(x,y)面、側面図を(z,y)面とする。
正方形の単位法線をOA↑とする。
2辺OB↑、OC↑の方位角はθ,π-ηである。 天頂角をβ,γとおくと、
OA↑= (0, -cosα, sinα)
OB↑= (sinβcosθ, sinβsinθ, cosβ)
OC↑= (-sinγcosη, sinγsinη, cosγ)
題意より、これは正規直交基をなす。
(OB↑・OC↑) =-sinβsinγcos(θ+η)+cosβcosγ=0 ⇒ cos(θ+η)=1/(tanβtanγ).
(OA↑・OB↑) =-cosαsinβsinθ+sinαcosβ= 0 ⇒ sinθ=tanα/tanβ.
(OC↑・OA↑) =-cosαsinγsinη+sinαcosγ= 0 ⇒ sinη=tanα/tanγ.
∴ tanα = √{sinθsinη/cos(θ+η)}.
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308 ：307：04/05/02 05:08
∴ sinα = √(tanθ･tanη)