分からない問題はここに書いてね１５１

1 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:32

分からない問題はここに書いてね１５０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075355825/

数式の書き方の例
・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）
・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　・ベクトル　AB↑　a↑
・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）
・対数　log_[3](9)=2（底は3）　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
http://www.google.com/　で検索したり、
学年や授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな

3 ：ｸﾎﾞﾂｶ：04/02/03 15:41

>>1 おつかれさんぼ

4 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:47

>>1
乙

5 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:48

ここまでテンプレ

6 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:36

分からない問題はここに書いてね149

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

7 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:41

-log| 1 - {f(x)/x}^2 | = log x

計算しててこんな式が出てきたんですが、これって回答導けないような気がするんですが・・・

8 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:58

>>7
f(x)を求めるのであれば、右辺を-log(1/x)と書いて
1/xが左辺のlogの中と等しいとおけば？

9 ：前スレ966：04/02/03 16:59

そんな感じがしてたんだよなぁー
赤い店が5軒青い店が5軒黄色い店が5軒無作為に並んでるとして
赤い店が隣り合う確率をもとめよ・・・うーむ
すみませんどうやるか忘れてしまいました。

10 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 17:00

>>7
-log| 1 - {f(x)/x}^2 | = log x
log| 1 - {f(x)/x}^2 | = log (1/x)
| 1 - {f(x)/x}^2 | = 1/x

11 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 17:04

>>9
青か黄色なんてどーでもいーことだから
垢の家、5軒
阿保の家、10軒
で並べたときに、垢が隣り合わない確率を求める。

12 ：7：04/02/03 17:05

>>8、10
なるほどー・・・
頭固いな俺は・・・
ありがとうございました。

13 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 17:48

f''(x)+2f(x)-3f(x)=cos(x)の一般解を求める時、

Ce^(-3x) + De^(-x) + αsin(x) + βcos(x)　とし、

-4α-2β=0
2α-4β=1
の連立を解くと、
α=1/10、β=-1/5　と α=-1/6、β=1/3　の解が出てきてしまうんですが

Ce^(-3x) + De^(-x) + (1/10)sin(x) - (1/5)cos(x)
Ce^(-3x) + De^(-x) - (1/6)sin(x) + (1/3)cos(x)
のどちらも正解（一般解）なんでしょうか？
一般解が複数あるというのが解せないんですが。

14 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 17:54

>>13
α=1/10、β=-1/5　が正しい。α=-1/6、β=1/3　は間違い。
連立一次方程式は一組の解しか持たないよ。
一般解も微妙に違ってる。正しくは下のようになる。
Ce^(-3x) + De^x + (1/10)sin(x) - (1/5)cos(x)

15 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 17:58

>>5
おいおい風紀厨が来てねぇぞどこ行ったんだよぉぉ～

16 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 17:59

>>15
彼は　下痢のため　お休みだそうです。

17 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 18:25

次の４階常微分方程式を下記の方法で解け。
　　y''''+3y''+2y=cosx , B.C. y=y'=0 at x=±π
(1) 未定係数法
(2) 微分演算子法
(3) フーリエ級数による近似解法
(4) Rayleigh-Ritz法による近似解法
　　　a) 汎関数が　Ｉ = 1/2∫[π,-π](y''^2-3y'^2+2y^2)dx-∫[π,-π]cosx*ydx
　　　　　であることを示せ。
　　　b) y=c1Φ1,Φ1=(1+cosx)は試行関数として条件を満足することを述べ、
　　　　　Rayleigh-Ritz法により未定係数c1を求めよ。
(5) Galerkin法による近似解法
　　　上記Φ1は Galerkin法としての試行関数の条件を満足することを述べ、
　　　重み関数として　a) 試行関数と同じ　ν1=(1+cosx)
b) ν1=(x^2-π^2)
で試みよ。

前スレ916ですが、誰かおねがいできませんか？
(4)が変分法を使うのはわかるのですが、
どのように式を出せばいいのか、参考書などを見てもわからないので
途方にくれています・・。

18 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 18:36

>>17
どこまで出来てるの？
未定係数法（未定乗数法）とか
検索かければぼろぼろ引っかかるわけだけども。

19 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 19:07

(1)(2)は何とかできますが、(3)(4)(5)は全く手がでませんので、
(3)以降をおねがいします。

20 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 19:10

スレ違いだったらすいません。ポートフォリオに関する問題です。
例えば、ある２社の株でポートフォリオを組むとき
投資比率を変化させた場合に期待収益率と収益率標準偏差はリスク・
リターン平面上どのような軌跡を描くかを図示するといった問題です。
やり方がわかりません。お願いします。

21 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 19:40

対岸にある二本の木P、Qの距離を求めるために、こちら側の岸に２地点Ａ、Ｂを定める。このとき、ＡＢの距離は50mである。
角度を測定すると、∠ＢＡＰ＝105゜、∠ＢＡＱ＝45゜、∠ＡＢＰ＝30゜、∠ＡＢＱ＝90゜であった。
このとき、AP、PQの距離は何mか。ただしA、B、P、Qは同一水平面上にあるものとする。
よろしくお願いします

22 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 19:57

>>20
マルチすな。しかもポートフォリオ分析の基本中の基本。ググれ。

23 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:00

さっきからしてるんですけど意味が分からず・・
有効フロンティアをどうのこうの使えばいいのかな。
やり方だけでも簡単に教えてくれないでしょうか？

24 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:02

>>23
ちょっと待て
有向フロンティアは
>>20の計算の後に出来る曲線の境界として定義されるわけで
それより前だろ

それと何年生で、どうしてこの問題やってるんだ？

25 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:03

×有向フロンティア
○有効フロンティア

26 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:05

http://www.outwar.com/page.php?x=1725535

27 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:11

>>21
AP=25√2、PQ=25√6。

28 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:15

ちがうんですか？わかりません。
どうしても分かりません。
学生ですよ。参考書を見てもまったくまったく
分かりません。

29 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:16

>>28
おまえはどこの誰で
誰にレスをしているんだ？

30 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:18

極方程式r=1/(sinθ+cosθ)はどのような曲線か？お願いします

31 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:19

＞＞２４にレスです。
ポートフォリオの問題を出した者です。

32 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:19

>>28
http://www.sonylife.co.jp/official/mak/vl/aloc/yukou.html

33 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:22

>>31
おまえは、誰にレスしてるんだ？

34 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:23

なんで文系って>>28みたいなパッパラパーばっかなの？
学年聞かれて、

>学生ですよ。

ってどーゆーこと？
国語もだめ。数学もだめ。
こいつら何が出来るんだ？

35 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:24

(x,y)=(rcosθ,rsinθ)
r(sinθ+cosθ)=x+y=1
これで分かったろ？

36 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:24

>>30
直線 x+y=1　。　曲線じゃないとまずい？

37 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:26

>>35ありがとうございました

38 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:26

>>20
2銘柄をX,Yとして、
期待収益率を、E(X)=μ1,E(Y)=μ2,
標準偏差、共分散を、√V(X)=σ1、√V(Y)=σ2、Cov(X,Y)=ρ*σ1*σ2とすれば、

合成ポートフォリオaX+bY (a+b=1)の期待収益率、分散はそれぞれ
μ=E(aX+bY)=aμ1+bμ2
σ^2=V(aX+bY)=a^2*σ1^2+b^2*σ2^2+2abρ*σ1*σ2

これをμをy軸、σをx軸にとった曲線を描けばいい。（これがリスク-リターン曲線。）
上の2式とa+b=1から、aとbを消してμとσだけの式にできるでしょ。

39 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:28

>>21
まず、AQ=50√2, ∠APB=45゜, ∠PAQ=60゜は明らか。
正弦定理から、AP/sin(∠ABP) = AB/sin(∠APB)。
よって、AP = 50*sin(30゜)/sin(45゜) = 25√2。
余弦定理から、PQ^2 = AP^2+AQ^2-2*AP*AQ*cos(∠PAQ)。
よって、PQ^2 = (25√2)^2 + (50√2)^2 - 2*(25√2)*(50√2)*cos(60゜) = 6*25^2。
PQ = 25√6。

40 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:31

＞＞３２
　それは分かります。
いいたいのは２社の株を組み合わせてポートフォリオを組む場合に
投資比率を変化させた場合にポートフォリオの期待収益率と収益率標準偏差
はリスク・リターン平面上をどのような軌跡で動くかということです。

41 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:33

>>40
>>38の通りで、後は連立方程式を解くだけだよ。
連立方程式の解き方が分からない場合は
近所の中学生にでも聞いてください。

42 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:39

期待収益率をリターン、収益率標準偏差をリスクと呼び替えただけで
グラフは>>32のようになる。

43 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:45

期待収益率０．３で収益率標準偏差が０．２であるような株式Ａと
収益率が０．０２であるような無リスク資産Ｂを組み合わせたポートフォリオ
において。　　　ポートフォリオの期待収益率と収益率標準偏差は、
株式への投資比率を変化させたときリスク・リターン平面上どのような軌跡を
描くか書け。　またポートフォリオの期待収益率が０．２になるためには
株式への投資比率はどれだけにすればよいか？このときのポートフォリオ
の収益率標準偏差ももとめよ。という問題です。＞＞２２さん
教えてください、お願いします。。

44 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:47

>>43
>>38が書いたことは分かる？

45 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:49

>43
ひょっとして、>38に書かれていることが
全く理解できてないんじゃなかろうか？

46 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:56

>>43
×教えてください、お願いします。。
○自分で計算するつもりは、全く無いから俺の代わりにさっさと計算しろやｺﾞﾙｧ！

といったところか？

47 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:58

全く理解できません、レベル高すぎ。
記号の意味すら分かりません。
とにかくリスク・リターン曲線は縦軸を標準偏差、横軸を収益率標準
偏差ということでいいんですね・

48 ：38：04/02/03 20:58

ヒマだから教えてあげようw
多分よくわかってないんだろうが、かたっぽが無リスク、たとえば>>38でYが無リスクの場合は、
σ2=0、Cov(X,Y)=0だから、

μ=E(aX+bY)=aμ1+bμ2=aμ1+(1-a)*μ2
σ=a*σ1

になって、a,bを消したら直線になることがわかるだろ。
今の問題なら、μ1=0.3、μ2=0.02、σ1=0.2だ。

μ=0.2になるようなa（Xへの投資比率）を求めるには、0.2=aμ1+(1-a)*μ2をとけばいい。

49 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 20:59

がんばってやってみます。ありがとう。感謝してます・・
また分からないとこはあとでかきこしますね。

50 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:01

記号の意味が分かりません、調べてみます。

51 ：38：04/02/03 21:04

>>47
普通は横がリスク（標準偏差）、縦がリターン（収益率）にとるよ。

52 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:06

>>34
大方、レポート問題で切羽詰まってるとか、そんなじゃないのか？

53 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:12

x^2+y^2-2ax-2by+2=F　が、

x^2+y^2≦1、Ｆ≧0を満たす為の
a、bの必要十分条件を求めよ。
という問題がまったく分かりません。

どなたか教えて下さい。
高校２年です。
ⅢＣまでほぼ終わりました。

54 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:20

>>53
問題がちょっと不明確なんだけど、そういう風にしか書いてないの？

55 ：お願いします：04/02/03 21:23

f(x,y,z)=x+y+zに対して制約条件x^2+y^2+z^2=1がある。このときf(x,y,z)の
極大値、極小値を求めよ。

(解)
x=y=z=1/√3:√3（極大）
x=y=z=-1√3:-√3（極小）

56 ：868：04/02/03 21:24

レスが遅くなって申し訳ありません。
前スレで助けていただきありがとうございました。
本当にありがとうございました。

57 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:30

>>55
ラグランジュ未定乗数法。

58 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:32

>>55
空間座標に球と平面書け。

59 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:33

x+y=1+e と　y=e^xの交点
とx+y=1+eとy=lnxの交点の座標をお願いします。

60 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:38

次の関数が一様連続であることを示せ.
(1) f(x)=x*sin(1/x) (x>0)
(2) f(x)=x^2*sin(1/x) (x>0)

とのことですが振幅を変えながら振動されたときにどうしたらよいのかさっぱりわかりません.
x→∞で(1)はf→1 (2)はf→x となることまで考えて力尽きました.
大学一年でεδ論法は理解できます.
どなたかご教授お願いします.

61 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:40

>>59
(1,e)と(e,1)

62 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:45

>>６１
どうやって求めたか教えてください

63 ：お願いします：04/02/03 21:46

>>57-58 すいません、それのやり方をご教授ください

64 ：13：04/02/03 21:48

>>14
レスありがとうございます。
でもなんでα=-1/6、β=1/3　は間違いなんでしょう？
計算上あっていると思うんですが・・・

65 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:54

>>62
特に求め方は無いけど、y=e^xとy=1+e-xのグラフを書けば、0と1+eの間にひとつだけ
解があることはすぐ分かる。ためしにx=1を代入すればこれが解になってたから、ラッキー♪
ってかんじです…。

次の式もxとy入れ替えただけだから一緒。

66 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:55

>>47
講談社からでてる「なっとくする数理ファイナンス」
あたりを読むとここら辺の計算は大体わかると思う

67 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:57

>>63　大学生以上かどうかだけ教えてくれない？　工房なら未定乗数法なんて使っちゃいけないから。

68 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 21:58

>>64
2α-4β=1
に
α=-1/6、β=1/3を入れると
2α<0
-4β<0
左辺<0
右辺>0

なので計算が合ってるわけがない。

69 ：お願いします：04/02/03 21:58

>>67 大学生です。すいません、全くの勉強不足で…

70 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:01

>>69
検索してあげましたんでご参考に。
http://www.neuro.sfc.keio.ac.jp/~masato/study/SVM/lagrange.htm

71 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:04

＞＞４８さんありがとうございました。
１４分の９ですね。Ｘは株式のことですよね？
ではリスク・リターン平面への図示はどのようにすればいいんでしょうか？

72 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:06

>>71
>>66を読め。
おまえさんの知りたいことが
丁寧に書いてある。

73 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:09

>>71
日本経済新聞社から出ている
「証券投資論」にも書かれている筈だけど
教科書見てみよう。

それに図示といっても>>32の有効フロンティアのグラフと同じだよ
２証券の場合は。

74 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:09

フーリエ正弦級数で表してください。

f(x) = x　(0 <= x <= π/2)
　　　　π-x　(π/2 <= x <= π)

75 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:10

まんこを教えてください

76 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:11

>>74
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0%E3%80%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%A2&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

77 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:12

>>75
もってないので教えられません。
後ろでよければどうぞ。

78 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:13

「数は無限にある」を証明したページどっかにありませんか?

79 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:17

>>71
μ=0.3a+0.02(1-a)
σ=0.2a
から、μ=0.02+1.4σ。この直線ぐらい引けるだろ。

80 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:19

＞＞４８さん
無リスク資産の場合、
株式の収益率標準偏差は計算に必要ないと認識
しておいていいですね？
　すいません　参考書もってないもので。。

81 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:20

>>78
君が何を言いたいのか
分からないのでなんとも。

82 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:22

>>80
買うべきじゃね？
さっぱり分からないことを
これからどうやって続けていくつもりなの？

83 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:23

>>80
いいよ。リスクが無いってことは常に一定でブレ（標準偏差、分散）がゼロってこと。

84 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:24

>>81
そのままの意味です。
もしかしてまだ証明されてない？

85 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:25

>>84
「数」というのは何のこと？
「数」の定義を書いてみて。
「無限」というのは何のこと？
「無限」の定義を書いてみて。

86 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:27

>>78
当てずっぽうでいうと、
「素数は無限にある」の間違い？

87 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:28

>>85
数はたぶん実数

>>86
いや、ちがう

88 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:28

f(x)=∫[0,x](t-x)/cos^2tdt(-π/2<x<π/2)
曲線y=f(x)の0≦x≦π/4の部分の長さ
お願いします。

89 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:29

>>87
無限は？

90 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:29

>>87
多分じゃ話にならんよ。

91 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:31

ｘｙ平面上の単位円を底面とし、Ａ（０，０，√３）を頂点とする円錐をｘ＝1/2で切ったときの切り口にできる曲線上にＰをとる。この時の線分ＡＰの通過する円錐の側面の面積が√３／２になることを示せ

onegaisimatu!

92 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:31

>>54
友達に聞いた所、
上智の2002年の経済の問題らしいです。

x、yについての整式、x^2+ｙ＾2-2ax-2by+2をＦとする。

領域 x^2+ｙ＾2≦1にあるすべての点（x,y）に対してＦ≧0となるためのa.bに関する必要十分条件は

a^2+○ab+○b^2≦○/○

である。

です。

93 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:32

>>88
普通に線積分

S = ∫_[0, (π/4)] { 1 +(dy/dx)^2}^(1/2) dx

94 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:34

>>92
http://con.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/image/j06-21p/2.gif

95 ：88：04/02/03 22:38

>>93
ｆ’（Ｘ）だけでいいですから教えてください。

96 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:42

>>89
無限は限りなく数字が続くってこと(？)

じゃあ証明はされてるんですか？

97 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:45

>>95

f(x) = ∫_[0, x] g(t, x) dt
f(x+h) = ∫_[0, x+h] g(t, x+h) dt
f(x+h)-f(x) = ∫_[0, x+h] g(t, x+h) dt - ∫_[0, x] g(t, x) dt
=∫_[0, x+h] g(t, x+h) dt - ∫_[0, x] g(t, x+h) dt
+∫_[0, x] g(t, x+h) dt - ∫_[0, x] g(t, x) dt
= ∫_[x, x+h] g(t, x+h) dt+∫_[0, x] {g(t, x+h)-g(t,x)} dt
f'(x) = lim {f(x+h)-f(x)}/h = g(x,x) + ∫_[0, x] (∂ / ∂x)g(t, x) dt

98 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:48

＞＞８２
　明日までに解かないといけないもので・・
しかし、無リスク資産の場合、組み合わせる株式の方の
収益率標準偏差をかんがえなくていいというのはちょっと
意外でした。＞＞８２さん　もう一門だけつきあってもらっても
いいですか？？

99 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:49

>>98
>一門

おまえ…本当に文系か？

100 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:50

すいません。れっきとした文型大学生です・・・

101 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:50

>>98
よくわからんけど
明日までに解かなければならない問題を
どうやって参考書もなく解こうとしてたのか
不思議でならないわけだが。

102 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:53

買った参考書が役にたたず・・
問題いきます。

103 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:53

>>98
勘違いしてないか？組み合わせるほうの株式の標準偏差は当然考慮に入ってるよ。
期待収益率を出すだけなら標準偏差は無リスクであろうがなかろうが関係ないだけ。

104 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:54

>>96
命題で使われている言葉の定義が
分からんことには
命題の真偽など全く分からないだろ？
証明がどうこういう段階ではなく
それ以前の問題。

言葉が定義され、命題の意味がはっきりしないことには
どうしようもない。

105 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:56

>>102
ん？
別のスレでは貧乏で金がなくて買えないとか言ってなかったか？

それに経営板とか経済板の方がいいんじゃないか？

106 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 22:57

>>103
一つ言って良いかな？
彼は勘違いしている云々のレベルではなく
回答を全く理解していないのだと思う。

彼が少しでも理解できていると
信じてたりする？

107 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:00

>>106
丁寧に書いてあげた方としては少しは理解していると信じたいわけでw

108 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:01

>>74ですが、
f(x) = sin(x) -(1/9)sin(3x) + (1/25)sin85x) - (1/49)sin(7x) + ・・・・
でいいんでしょうか？
ムズイ・・・

109 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:03

>>60のヒントだけでも教えてもらえませんか・・・

110 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:06

>>107
分からない点があるかどうかすら
確認せず、書き捨てただけなのだから
丁寧にも何もしてなかろ。

111 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:07

２つの会社Ａ、Ｂの株式に一年投資する。
１年後の経済状況が好況の確立４分の１
　　　　　　　　　維持の確率２分の１
　　　　　　　　　不況の確立４分の１とする。
Ａ社株収益率は好況時０．３　維持時０．２　不況ー０．１
Ｂ社株収益率は好況時０．１　　　　０．０８　　　０．２５となる。
１．この２社の株はリスク・リターン平面上のどこに位置するか？
２．この２社をくみあわせてポートフォリオを組む。投資比率を
　　変化させた場合、ポートフォリオの期待収益率と収益率表準偏差
　　はリスク・リターン平面上でどのような軌跡を描くか図示せよ。
３．効率的なポートフォリオの期待収益率と収益率標準偏差は前で描い
　　た軌跡のどこに該当するか？また最小分散ポートフォリオはどこに位置
　　するか図示せよ。
４．この２つの株のほかに収益率が０．０６であるような無リスク資産が
　　利用可能であるとする。このとき接点ポートフォリオはどこにあるか？

　ちなみに私は計算機がないので、ルートの計算すらできませんでした。
　助けてー。

112 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:08

>>111
　　　　ま　　　た　　　お　　　ま　　　え　　　か　

計算機ねーっつって嘘だろｗ
お前の書き込んでるのに使ってるのが計算機だろうが・・・

113 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:11

>>96
>>87
お前には実数はまだ早すぎる。自然数と無限について考えてみなさい｡

114 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:16

sqrt{(1-x^2)/(1+x^2)}の原始関数って初等関数で表せる？

115 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:18

>>111
まず（１）はAとBの平均（期待値）と標準偏差求めるだけ。ってかこれができなきゃ
先に進めない。
平均とか分散とか標準偏差ってそもそもご存知？

116 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:19

＞＞１０６さんへ
　本当に馬鹿ですいません。
　期待収益率が０．２　標準偏差０．１５の株式Ａ
　収益率０．０５の無リスク資産Ｂの組み合わせのポートフォリオです。
　期待収益率が０．１になるには？という問題。
　さっきと同じ考えでとくと株式への投資比率は３分の１となりました。
どうですか？　　このときのポートフォリオの収益率標準偏差はいくらかは
わかりませんでしたがよければ・・・

117 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:21

>>108お願いします。
せめて合っているかそうでないかだけでも・・・

118 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:23

＞＞１１２さんへ　パソコンて計算機使えるんですか？ルートの計算
　　はできる計算機ないんですよね・・
＞＞１１５さんへ　求めましたよー　でもどうやって図示すればいいのか・・

119 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:27

>>118
windowsに標準装備されている電卓・関数電卓があるわけだが。

120 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:29

ルートの計算のできないパソコンも珍しいですね（ｗ

121 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:30

>>118
横軸が標準偏差、縦軸が収益率のグラフに点を打つだけだ。
そもそも値はいくつになったんだ？

122 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:33

問題１．分散投資しても軽減されないリスクとは？
　　２．小麦価格変動のリスクは先渡し条約によって
　　　　何を対価としてどのように変化したか？
　　３．コーヒー豆の価格変動リスクはオプション
　　　　契約によって何を対価としてどのように
　　　　変化したか？
　　　教えてください。

123 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:33

>>117
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%80%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%A2&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8

124 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:35

>>122
教科書に書いてある通り
っつーか、経済板に逝けよ

125 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:36

>>122
いくらなんでも、そういった問題まで数学板でなんとかしようってのは酷いのでは？

126 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:38

y""+3y"+2y=sinx
未定係数法で解くにはどうおけばいいの？
y=asinx+bcosxではダメでした。

127 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:39

>>126
奇妙なdashを使っているようだけど、４階の微分方程式？

128 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:48

>>114
多分、楕円関数が必要

129 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:50

物理の質問が来たり
化学の質問が来たり
生物の質問が来たり
経済の質問が来たり

この板は、毎日大忙しでつね。。。

130 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:51

>>109
微係数が有界なら一様連続

131 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:52

＞＞１１８さんへ
　点の値のつけ方がわからず・・
　期待収益率Ａ社０．１５　Ｂ社０．０８です。
　分散はＡ社０．０２２５　Ｂ社０．０００２
　これにルートをつけたのが標準偏差です。
　

132 ：前スレ966：04/02/03 23:52

ものすごい遅いレスですみません。
>>11
わかりました。たくさんの女子の間に男子を座らせるヤツですね。

そしてどうやら違うことに気づいてもう一回訪ねます。
問題はほとんどかわらないのですが
赤い店が5軒青い店が5軒黄色い店が5軒無作為に並んでます。
隣り合う状態を1と数えます。
たとえば赤・赤で隣り合っている場合赤赤に1
赤・青で隣り合っている場合赤青に1とかぞえていきます。

無作為に並べた時赤赤の期待値
赤青の期待値を求めようとしているんです。統計ってむずかしい。本当におねがいします。

133 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:52

>>126
y=asinx+bcosx　だと０になるから　y=axsinx+bxcosx だろうね。

134 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 23:55

>>132
よくわからんけど
垢垢垢
だったら、垢垢は２でいいのか？重複は許されるのか？

135 ：前スレ966：04/02/04 00:00

>>134
そうです
重複はゆるします赤赤赤赤とならんでいたら
赤赤は3こ隣り合ってるとかぞえたるそうです。

136 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:02

>>131
そもそもB社の期待収益率が間違ってるし、座標上に点を取ることすらできんようでは
教えても無駄だからもう知らん。あきらめろ。

137 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:02

>>127そうです。
>>133それでも０になっちゃいました。

138 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:04

あるパーティに24人の参加者がいます。一組は同じ誕生日の人がいる確率を示せ。教えてください

139 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:05

>>138
ぐぐれば普通にでてくるぞそれくらいなら

140 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:10

>>137
未定係数法で解くのであれば
どう置くかは決まっているよ。

y""+3y"+2y=0の特性方程式

k^4 +3k^2 +2 =0
(k^2 +2)(k^2 +1)=0から

k= ±i√2, ±iなのだから、

y(x) = a cos((√2)x)+ b sin((√2)x) + c cos(x) +d sin(x)
が、斉次方程式の解。exp(±i(√2)x)とexp(±i x)でやってもいいけど。

未定係数法というのは、このa～dを xの関数と見て

y(x) = a(x) cos((√2)x)+ b(x) sin((√2)x) + c(x) cos(x) +d(x) sin(x)
y""+3y"+2y=sinxに代入する方法だよ。
0にはならないよ。

141 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:11

>>138
1-（同じ誕生日の人がいない確率）

142 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:11

ｘｙ平面上の単位円を底面とし、Ａ（０，０，√３）を頂点とする円錐をｘ＝1/2で切ったときの切り口にできる曲線上にＰをとる。この時の線分ＡＰの通過する円錐の側面の面積が√３／２になることを示せ

143 ：138：04/02/04 00:12

>>139
携帯からなので、調べられないんです。本気な質問なのでなんとかお願いします。

144 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:13

>>143
どこらへんが本気なのか
かなり疑問だ。

しかも携帯・・・。

145 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:15

>>140
詳しい説明ありがとうございます。ほんとに！
代入する前の段階で間違ってました。

146 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:21

∫[0～1]x√{(1-x^2)/(1+x^2)} dx
はどのような解法で解けますか？

147 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:23

>>146
t = x^2 じゃないか？

148 ：17：04/02/04 00:26

126の関連で、17も教えてくださいＴＴ
同じような問題なんですが・・・

149 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:27

>>132
地道に数える。

垢を分割する方法

垢垢垢垢垢　　　　４
垢垢垢垢　垢　　　３
垢垢垢　垢垢　　　３
垢垢垢　垢　垢　　２
垢垢　垢垢　垢　　２
垢垢　垢　垢　垢　１
垢　垢　垢　垢　垢０

それぞれの確率を地道に数えるしかないと思う

150 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:30

＞＞１３６さん
　絶対Ｂ社０．０８でしょう。
お願いします、みすてないで・・

151 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:30

>>149
そ、そうですか・・・・
じつは分析をやろうとしててサンプル数は5軒とかじゃなくて100軒以上で
しかも6種類ほどあるんです。

それだと。。。死ですね。

152 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:31

>>148
近似はよく知らんので
それ系の人が来ないとわかりません。
適当にググってください。

153 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:32

>>130
>微係数が有界なら一様連続
それは初耳でした.確かに両方とも微係数が有界のようですね.
寝る前にこのことの証明を考えてみます.ありがとうございました.

154 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:32

間違ったー。Ｂ社は不況時０．０６でした。本当すいません。
ゆるして・・

155 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:32

>>151
100軒以上となると
計算というより、乱数を使って実際に並ばせてみて
統計を取ることになると思われるけども。

156 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:33

>>154
さっさと経済板へｶｴﾚ!!

157 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:36

＞＞７９さん
　このときａの範囲は０から１までなので
　横軸の範囲は０．２まで
　縦軸の範囲は１．４２でいいですよね？
お願いします。スルーしないで・・

158 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:36

>>155
すみません。ありがとうございます。

もう、そうなってくるとキャパ越えですね。このスレでは・・・
問題をとくと言うより労働になってしまいますね。でわ^''^

159 ：148：04/02/04 00:37

>>152
近似ってなんですか？コンビネーションとかの受験数学ではでないんですか？

160 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:38

>>132
期待値だけならそれほど難しくないよ。
同じ色同士の期待値が4/3、違う色同士の期待値が5/3。

161 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:42

>>157
aの範囲は0から1までというのはどこかで
決められてたっけ？

162 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:43

>>159

>>17を見ると
(3) フーリエ級数による「近似」解法
(4) Rayleigh-Ritz法による「近似」解法
(5) Galerkin法による「近似」解法

とあるわけだが・・・言葉の意味も知らずに解こうとしてたのかい？

163 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:44

　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　結局経済学部は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　文系なんですよね・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

164 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:47

＞＞１５７さん
株式Ａ社の投資比率をaであらわしているので、範囲はそうなるんでは？？

165 ：160：04/02/04 00:49

>>132
追加ね。
例えばA1がn1個、A2がn2個、…A(k)がn(k)個で、n1+…n(k)=Nとおいた場合、

i個目と(i+1)個目がA(j)A(l)と並んでいるとき1をとる確率変数をX(i)とすると、
E(X(i))=P(X(i)=1)=n(j)n(l)/(N(N-1)) (j≠lのとき)
　　　　 =n(j)(n(j)-1)/(N(N-1)) (j=lのとき）
A(j)A(l)と並ぶ個数は、X1+…+X(N-1)だから、その期待値は、
E(X1+…+X(N-1))=n(j)n(l)/N (j≠lのとき)
=n(j)(n(j)-1)/N (j=lのとき）
となる。

166 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:50

>>148
あなたは九州の某国立大学の人ですか？

167 ：148=17の質問者：04/02/04 00:51

>162
159は私ではありません

言葉の意味はわかりますが、
具体的な立式～計算がわかりません

168 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:52

>>164
空売りを認めるとaの範囲には制限を設けない。

169 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:56

>>164
君の思いこみということかな？
aに何の条件もなければ、aが負の時と1を超える時がある。
それは、「空売り」の時。

株価が上昇トレンドであると予測される場合
安全資産（銀行）から借金してまで、株を買っっておいた方が儲かることがあるだろう。

逆に株価が下降トレンドであると予測される場合
今のうちに株を空売りして、その代金を安全資産で運用した後、
安全資産の一部で返買し差額を利益とすることもあるだろう。

170 ：148=17の質問者：04/02/04 00:56

>166
そうです。
ここ見てる人いたのか・・・。

171 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:58

>>167
近似とは何か教えてあげてください・・・

172 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 00:58

となるとaには範囲はいらないと？

173 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:00

>>170
みんな苦労してるね。俺もだけど。。

174 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:02

>>160
むむむ・・・どうしてそうなるのかがすごく知りたいところですが・・・
お願いします。

175 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:08

>>173
こんな所に来る前に
みんなで協力しろよ
仲悪いのか？
大学時代の友達は一生ものだぞ。

176 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:10

>159

近似解法とは、主に組合せ最適化などの最適化問題を解く方法の1つです。

組合せ最適化は、線形計画のように、高速に最適解が求まることはまずありません。
問題の大きさ(変数)が2,30程度でも、1時間くらいかかったりします。
そこで、限られた時間、5分～10分程度で、誤差が5%くらいであろうと
思われるような解を求める、という作戦に基づいた方法が、
ずいぶん研究されてきています。これが近似解法です。

177 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:11

>>175
誰も解けないんだよね。

178 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:12

　　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　山登りでもしますか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いっしょに・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

179 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:15

>>74の場合、

a0=(1/T)∫[x=0,T]f(x)dx
an=(2/T)∫[x=0,T]( f(x)cos(nωx)) dx
bn=(2/T)∫[x=0,T]( f(x)sin(nωx)) dx

という公式に対し、T=πであるので

a0=(1/π)∫[x=0,π]f(x)dx
an=(2/π)∫[x=0,π]( f(x)cos(nωx)) dx
bn=(2/π)∫[x=0,π]( f(x)sin(nωx)) dx

を計算する。で合ってますか？

180 ：148：04/02/04 01:19

たぶん17でも某国立大学の人とも無関係な受験生です･･･

181 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:21

明日テストがあるので教えてくだちぃ。
①正規直行関数系が完全性を持つということはどういう性質を持つか
②完全性を持つための条件は？
どうかよろしくでつ。

182 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:22

>>162
>>166
たぶん17でも某国立大学の人とも無関係な人です･･･

だれでもいいので教えてください

183 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:22

よくわからんが、ヒルベルト空間か？

184 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:23

>>181
教科書嫁

185 ：138：04/02/04 01:26

すいません 148 と138を勘違いしてました。
138お願いします。

186 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:27

>>74の式はπまでで1周期なんでしょうか？
それとも半周期なんでしょうか？
回答お願いします。次のテストに俺だけじゃなく親の人生もかかってるんで！

x=πになった時、そのままf(x)は負になるのか、それとも正になるのかわからない・・・

187 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:27

>>181
明日テストがあるなら
そんなものではなく
教科書を眺めた方がいいと思うよ

188 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:28

>>186
親の人生までかけなければならない窮地に追い込んだのはだれよ？

189 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:29

>>181と>>186は、問題の傾向からして同じ大学の同じ科目のテストを控えた
同志なんじゃないかなあ？

190 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:30

>>138
1-(364/365)(363/365)…(342/365)
あとは自分で計算しれ。

191 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:31

正の実数xに対し、絶積分関数
f(x) = ∫[0→∞] {e^(-xt)sin(xt)/t} dt
を考える。

(1)　f(x)<c　となる有限な定数Cが存在することを示せ。
(2)　f(x)のラプラス変換Ｌ(f(x))を求めよ。

(1)は分かるのですが、f(x)が求められないので(2)が分かりません。
どうやったらできますか？

192 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:31

>>186
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%80%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%A2&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8

193 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:32

>>186
あのさ、問題もってきたおまえが知らない条件を
俺達が知るわけねぇじゃん。
周期についてとか、おまえしか知りようのない情報だ。

194 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:33

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　みなさん必死ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　私もがんばります・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

195 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:33

>>191
普通にラプラス変換の式を書いてみれ

196 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:37

>186
正弦フーリエ展開しようとしてるんだから、奇関数としてみてるんだよ。
[-π,π]で１周期だけど、sinで展開すれば、[-π,0]の範囲が下向きの山型に
なるとしてみてるわけだ。

197 ：181：04/02/04 01:39

>>184
教科書ないのです。教えてくださいな。

>>184
フーリエは範囲外ですよ～。

198 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:39

>>196
すまんです。マジ恩にきります。

他の皆さんもありがとう。

199 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:40

>>197
＞教科書ないのです。教えてくださいな。

人生がかかっているのに
教科書も買わないとは
アホか…

200 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:41

みｗなｗぎっｗてｗきたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺様内藤に変身！！！

201 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:41

>>199
そのレス書いたのは人生賭けてる俺じゃないですよ。

202 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:43

ここのスレは、人のかわりに教科書買って、中身について教えるスレじゃないんだよね。

203 ：181：04/02/04 01:43

>>199
私は単位がかかっているアフォです。

204 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:43

>>200　巣にお帰り

205 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 01:57

>>201
そうか。
頭ぼけてきたし
そろそろ寝るわ。

206 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 02:06

>>191
http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/cemath/cemath11.html

207 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 02:32

>>147
∫[0～1]x√{(1-x^2)/(1+x^2)} dx
x^2=tとおくと、
=1/2∫[0～1]√{(1-t)/(1+t)} dt
となりますが、ここから先ができません。。
どうすれば・・・

208 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 02:36

母平均５０、母標準偏差２０、を持つ母集団から、サイズn=400の無作為標本
を抽出する時、標本平均Xが４８より小さい値をとる確率を求めよ。
教えてください！！！！

209 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 02:49

>>207
√の中の分母分子に(1-t)をかけて、
√{(1-t)/(1+t)} =(1-t)/√(1-t^2)=1/√(1-t^2)-t/√(1-t^2)

1/√(1-t^2)は、t=sinyと変換。-t/√(1-t^2)の原始関数は√(1-t^2)。

210 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 02:56

>>208
(標本平均-母平均)/(母標準偏差/√標本数)が標準正規分布に従う。
今の場合は、(X-50)/(20/√400)=(X-50)が標準正規分布に従う。

よって、P(X<48)=P(X-50<-2)=だから、標準正規分布表で2のところの確率を読んで、0.228。

211 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 02:57

>>210
0.0228だな。ごめん。

212 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 03:04

＞209ありがとうございました

213 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 03:05

>>210
ヒントだけでも教えてもらえたらいいと思ってレスしたんですが
本当にありがとうございます！！！もう最高です！！！

214 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 03:08

>>213
今度からは
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/l50
で質問しな。

215 ：181：04/02/04 03:10

僕のは教えてもらえないのかな・・・トホホ。

216 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 03:20

>>215
Hilbert空間かしら？それだったら、
完全性って隙間がないってことだから、空間内のすべてのCauchy列はその空間に極限がある。

217 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 03:23

>>181　>>215
君のは教科書に載ってる定義を教えてください、ってな質問だからw
普通の区間[a,b]上の直交系なら次のとおり。

他の関数を加えて直交列にできないようなとき、完全という。
正規直交系を{φi}が与えられているとき、任意の関数fについて、Σ<φi,f>=<f,f>が成り立つのが条件。
ここで、<f,g>=∫[a,b]f(x)g(x)dx

218 ：181：04/02/04 03:23

>>216
そんなに気合を入れたやつじゃなくていいんです、
どうか簡単におねがいします。

219 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 03:34

>>218
Hilbert空間H内の集合{|φn>}が
lim[n→∞]||(|φn>-|φ∞>)||＝0
なる|φ∞>∈Hが存在

220 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 03:42

>>217
ごめん、Σ<φi,f>^2=<f,f>だな。
ほかにも同値な条件はいろいろあるが。
>>216
そりゃヒルベルト空間の完備性じゃないの？

221 ：181：04/02/04 03:44

>>217　>>219　他にも手伝ってくれた皆様
どうもありがとうでした。
これで安心して眠れます。
な～む～。
ほんとありがとうでした。

222 ：三国志：04/02/04 04:18

R,Sを共に可換環、ｆ：R→Sを前者な環準同型写像とし、IをI⊃kerfなるRの
素イデアルとする。このとき、ｆ(I)はSの素イデアルであることを示せ。
という問題なんですが、夜中までずっと考えてるのですが、まったくわかりません。
ってか、誰も解けないような気がします。わかる方いらっしゃいますか？
後輩から聞かれて全然わからなかったので・・。

223 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 04:32

f は全射かつ I ⊃ ker f なので、 R/I と S/f(I) は同型。
I が R の素イデアル
⇔ R/I が整域
⇔ S/f（I) が整域
⇔ f(I) が S の素イデアル。

224 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 04:58

x''(t) + x(t) = sin(ωt)について答えよ。 (ω>0)
１．ω≠1、ω=1の場合それぞれについて一般解を答えよ。
２．ω≠1、ω=1の場合それぞれについて初期条件 x(0)=x'(0)=0を満たす解を
回答に虚数を用いず答えよ。

ともにω＝１の場合は解けました。
ω≠１の場合をお願いします。

225 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 06:12

>>224
a*sint+b*cost+(1/(1-ω^2))*sin(ωt)でよいんでないの？
初期条件を満たす解は普通にaとbをもとめりゃいい。

226 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 06:23

>>225
レスどうもです。
でもなぜその式になるかがわかりません・・

227 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 06:35

>>226
x''(t) + x(t)=0の一般解はa*sint+b*cost。
x''(t) + x(t) = sin(ωt)の特殊解はAsin(ωt)+Bcos(ωt)の形のものが類推できるんで、
これから、AとBを求めて、A=1/(1-ω^2)。ωが1じゃない場合は。
んで、これらを足しただけ。

228 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 07:55

ｆ（ｘ） = -1 (-π<= x <= 0)
　　　　　1　(0 <= x <= π)
nは整数

上の式をフーリエ級数で表しました。
自分では合ってると思ってるんですが、気が向いたらでいいので間違ってたら指摘お願いします。

a0=0　（奇関数より）
an=0　（奇*偶＝奇関数より）
bn=2*{1-(-1)^n} / (n*π)

以上より、
f(x) = Σ[n=1、∞] ｛ ( 2*{1-(-1)^n} / (n*π) ) * sin(nωx) ｝

229 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 09:07

漸化式がわからなくておしえてほしいのですが・・・

ａ1＝２　aｎ+1＝２an＋　nの二乗

すいません未熟者で・・・よろしくおねがいします。。

230 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 09:37

An=3*2^(n-1)-n^2

231 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 09:42

>>229
式の書き方くらいちゃんとしてくれ。
b[n]=a[n+1]-a[n]とすれば
b[1]=3,b[n+1]=2b[n]+2n+1
更にc[n]=b[n+1]-b[n]とすれば
c[1]=6,c[n+1]=2c[n]+2
これを解いてc[n]=2^(n+2)-2
b[n]=3+∑{k=1,n-1}(2^(k+2)-2)=2^(n+2)-2n-3
a[n]=2+∑{k=1,n-1}(2^(k+2)-2k-3)=2^(n+2)-n^2-2n-3

232 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 11:35

ここで質問していいのは普通の数学のみですか？
電気関係の数学とかはアカンですか？

233 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 11:45

>>232
電磁気学の話を聞くのはまずいだろうが
式を立てた後の部分ならOKだと思う。

234 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 12:35

>>153
130 だけど、(1)の微係数は有界じゃないよ。
遅レスだが(1)を考えてみた。(2)もこれと同じようにしてできるはず。
書きかたは変だから適当に直してね。

δ＜ε/2 かつ δ＜(ε^2)/4 と取る。

｜f(x+δ)-f(x)｜＝｜(x+δ)sin((1/(x+δ)) - x sin(1/x)｜
≦ x｜sin((1/(x+δ)) - sin(1/x)｜+ δ｜sin((1/(x+δ))｜
≦ x｜sin((1/(x+δ)) - sin(1/x)｜+ δ ……（＊）

x≦ε/2 のとき、
（＊）≦ x + δ ≦ ε/2 + δ ＜ ε。

x≧ε/2 のとき、｜sin(A)-sin(B)｜≦｜A-B｜を使って、
（＊）≦ x(1/x - 1/(x+δ)) + δ ＝ δ/(x+δ) + δ ＜ δ/x + δ
≦ δ/(ε/2) + δ ＜ (ε^2)/4/(ε/2) + δ ＜ ε。

235 ：234：04/02/04 12:40

あ、｜sin((1/(x+δ)) - sin(1/x)｜ ≦ 1 じゃなくて、
｜sin((1/(x+δ)) - sin(1/x)｜ ≦ 2 だ。（死）
適当に修正よろしく。

236 ：５４：04/02/04 13:04

あのここって力学の問題とか受け付けてくれますか？
他にいったらまともな返事が全くなくて困ってます。
数学を議論するところであるのは承知の上ですが・・・・

237 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:05

何故かFlash板から誘導されてきたけど
ttp://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/7325/kazu.html
の問題の法則教えてください。

相手に18,13,8,5を押し付ければ勝てるらしいけどうまく取れません。

238 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:20

△ABCにおいて、b＝2、c＝4、∠A＝120゜とする。BCの中点をMとおいたときのAMを求めよ。
また∠Aの二等分線とBCの交点をDとするとき、二等分線ADの長さを求めよ。

239 ：５４：04/02/04 13:20

x軸上を変位に比例する復元力（比例定数ｋ）を受けて運動
する質量ｍの質点の運動方程式の一般解を指数関数解X=e^(λt)
を仮定して求めなさい。（サイン、コサイン関数で表せ）
また初期位置x(0)=a,初速度v(0)=bの場合の解を求めなさい。

例えばこんな問題です。無理でしょうか？

240 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:25

>>239
m*(d^2 x/dt^2)＝kx
E.O.Mはこうかい？

241 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:28

>>239
そういう問題だったら、運動方程式を立てるところまでは自分でやってくれ。

242 ：５４：04/02/04 13:28

EOMとはなんでしょうか？

243 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:28

>>240 マルチ相手にするなよ。

244 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:30

>>243
マルチかどうかは、見つけた人が報告してくれ
毎度毎度チェックできるわけではないし。

245 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:31

>>242
EOM=運動方程式
なんたら of motion

246 ：１３２人目の索敵さん：04/02/04 13:33

>>238
AMは中線定理で、ADは面積を利用して求まる。

247 ：240：04/02/04 13:33

ほんとだ、マルチだ…
E.O.M.=Equation Of Motion
これで最後だかんな

248 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:33

レポート支援スレにマルチかよ。
m d^2x/dt^2=-kx の解法なんて教科書に載ってると思うが。

249 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 13:51

正直、>>239終わってまつ。

250 ：三国志：04/02/04 13:51

>>223
レスありがとうございます。
遅いレスですいません！
⇔R/Iが整域
っていうのはこのまま書くのではなく
なぜ整域になるのかなど書いたほうがよいのですか？

251 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 14:02

>>250
書きたければどうぞ。
君にとってその部分が自明なことなのかどうか。
定理として使えるのかどうか。

あと、数学選書の「代数概論」に
ここらへんの定理がまとまってるから
参照するといいかも。

252 ：三国志：04/02/04 14:08

>>251
ありがとうございます！
参考にしながら解いてみます！

253 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 14:09

対数についての質問です。
前回、複素数にまで広げたら　真数＜０の場合もありうる
とのことでしたが、
具体的に　例えば　ｌｏｇ（１０）（－１００）って　どうなるんでしょうか。
ｌｏｇ（１０）（１００）＝２だったはずですが・・・？
但し　ｌｏｇ（底）（真数）の順で書いています。
よろしくお願いします。

254 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 14:26

>>253
log xの定義というのは

log x = ∫_c (1/t) dt
という複素積分でなされます。
この場合は自然対数ですが。
Log(x) という真数の部分と　Arg(x)という偏角によって決まります。
積分路が、原点の周りを何周しているかによって偏角が違ってきます。

極座標形式のような感じですかね。
z= r exp(iθ)
r = |z|
exp(iθ)の部分は絶対値1で、角度だけを示しています。
同じように
log x = log|x| + i Arg(x)
のように分けたものと考えられます。

詳細は複素関数論の教科書を参照のこと

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%80%80%E5%AF%BE%E6%95%B0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

255 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 14:31

>>253
log[10](-100)=log[10](100)+log[10](-1)
=2+ln(-1)/ln(10)
=2+iπ(2n+1)/ln(10)
(nは整数)

256 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 14:38

(1/2){(4/5)x+(3/5)y+1}^2+{(3/5)x-(4/5)y}^2=1
この図形って楕円ですか？図形を描けという問題なんですが、
分からなくて。お願いします。

257 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 14:42

>>256 ２乗を計算してみれ

258 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 14:45

>>256
あ、1/2 は全体にかかってないのか、すまん。
えと、これは、(1/2)(x+1)^2+y^2=1 って楕円を回転させたものってのでいい？

259 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 14:50

>>258
ありがとうございます。問題文には、回転や平行移動をして
わかりやすい形にしろと書いてあるんですが、そのやり方が
分かんないです。

260 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 15:12

f(x,y)=0 という図形を、原点を中心にして、反時計回りにθ回転したものは、
f(x*cos(θ)+y*sin(θ), y*cos(θ)-x*sin(θ))=0 という図形になる。

αを tan(α)=3/4 を満たす角度とする。cos(α)=4/5, sin(α)=3/5。

(1/2)(x+1)^2+y^2=1 という楕円をα回転すると、
(1/2){(4/5)x+(3/5)y+1}^2+{(4/5)y-(3/5)x}^2=1 になる。

261 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 15:18

>>260
さらに平行移動もね。

262 ：260：04/02/04 15:27

なら、(1/2)x^2+y^2=1 をｘ軸方向 -1 平行移動してから、
原点を中心にα回転してね。
あ、αは 0<α<π/2 っての、前のにつけ加えておいて。

263 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 15:31

>>254 255
　早速のレス有難うございました。
　設問が　常用対数だったんで、ｌｎ１０で割るという余計な部分がくっついたんですね。
　値が一つに定まらない（２ｎ＋１となっているから）ということも分かりました。

　この結果だけ見れば高校（理系）で形式的に教えてくれてもよかったような気がしますが、
きっと　「複素積分」がめちゃ難しいんでしょうね。　

264 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 15:42

形式的に教えたところで
あまり意味無いしな。

265 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 15:52

9人を3人づつの3組に分ける方法は何通りか？
（人は区別し、組は区別しない）

っていう問題なんですけど、3人ずつっていうのがネックでなかなか解けません
どなたか教えていただけませんでしょうか？

266 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:12

微分方程式の質問です

（問）　y'' + 4y' + 4y = e^(-x) * Sin[2x]

同次方程式の一般解は　y = ( c1 + c2*x ) * e^(-2x)
非同次方程式の特解は
y = e^(-x) * ( A * Cos[2x] + B * Sin[2x] ) と置いて
y = e^(-x) * ( (-4) * Cos[2x] + (-3) * Sin[2x] )

よって、与式の一般解は
y = ( c1 + c2*x ) * e^(-2x) + e^(-x) * ( (-4) * Cos[2x] + (-3) * Sin[2x] )

と求められたのですが、mathematicaで検算してみたところ
y = ( c1 + c2*x ) * e^(-2x) + e^(-x) * ( (-4/25) * Cos[2x] + (-3/25) * Sin[2x] )

となって特解の部分がちがう結果が出ました。

たぶんじぶんの特解の求め方がおかしいと思うのですが、どちらのほうが
正しいでしょうか？　時間があればよろしくおねがいします。

267 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:12

>>265
やりかたは沢山あると思うが
とりあえず組を区別して

１組に３人選ぶ ( 3C9)
残りから２組目に3人選ぶ(3C6)
３組目は残り
で、(3C9)(3C6)通り。
組を区別しないのだから

これを3!で割る。

268 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:16

>>266
代入すれば。

269 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:17

>>266
とりあえず解かどうかは、両方ちゃんと微分を計算して
確かめるべきだと思うけども。

270 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:19

突然スミマセン。他のスレにも書いた幾何の問題なんですが・・・

ttp://www.geocities.jp/at_cofe/nozil01.htm

ここの中ほどにある角度の問題がどうしても解けないんです。
簡単なんでしょうが、数学から離れてはや十数年でして。
上手い解法があったら教えて下さい。

271 ：266：04/02/04 16:22

すみません。
代入すれば検算できることすっかり忘れてました。。。
ちょっと確認してみます。。。

272 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:23

>>266
もう一つ言っておくと
y'' + 4y' + 4y = e^(-x) * Sin[2x]
だったら
z = y e^xと置いた方が
いいような気がするばい。

273 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:24

>>270
マルチはだめよ。と。

274 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:33

>>267
ありがとうございます

10個の文字a,a,a,b,b,c,c,d,e,fから
4個の組み合わせの選べ方、並べる時の並べ方はそれぞれ何通りか？

教えていただけませんでしょうか？

275 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:35

選べ方

276 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:39

>>273
すみませんでした。以後気をつけます。

277 ：274：04/02/04 16:41

>>275
??なんかおかしいっすかね

278 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:44

統計学の問題なんですが。
Ｘを区間[a,b]に台を持つ一様分布とする。
すなわち、その確率密度関数f(x)が
1/(b-a) (x∈[a,b])
0 (otherwise)
とする。
このとき、E(X^2)とE(X^3)を求めよ。
また、a=-1/2 b=1/2するとき、Xｊ～f(x)は独立な変数と仮定する。
このとき、z2＝(x1+x2)/2 , z3=(x1+x2+x3)/3
の確率密度関数を計算せよ。

という問題なのですが。
よろしくお願いします。

279 ：266：04/02/04 16:52

じぶんの答えを代入してみた結果
y'' + 4y' + 4y = 25 * e^(-x) * Sin[2x]

やっぱりmathematicaは正しかった。。。ｶﾞｶｰﾘ（鬱

>非同次方程式の特解は
>y = e^(-x) * ( A * Cos[2x] + B * Sin[2x] ) と置いて

この特解の置き方が間違っているんでしょうか？

ううっ、もうそれ以外じぶんには考えられないんですが、、、
（特解を置いた後の計算はたぶんあってると思うし、、、）

280 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:53

>>279
いや、どう考えても計算間違いとしか考えられないわけで。

281 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:54

>>278
期待値の定義通り計算せよ。

282 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:54

>>277
??方言か？

283 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 16:56

>>282
いや、選べ方でも選び方でもよくないっすか？？

284 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 17:05

>>283
↓この５．５万倍の違いは何だ？

「選べ方」　10件
「選び方」約551,000件

http://www.google.co.jp/search?q=%E9%81%B8%E3%81%B9%E6%96%B9&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E9%81%B8%E3%81%B3%E6%96%B9&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

285 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 17:05

>>279
連立一次方程式を解いたとき最後に２５で割るのを忘れたんだろ。

286 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 17:10

>>284
ﾜﾛﾀ

287 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 17:13

>>284
だって教科書にそう書いてあるんだもん。誤植？

288 ：266：04/02/04 17:15

>>280
>>285
やほお～無事解けますた～。
y = e^(-x) * ( A * Cos[2x] + B * Sin[2x] )の２階微分
を求めるとき計算間違えしていたみたいれす。

どうもありがとうございますた。ほんと感謝れす。

289 ：ガチャコ：04/02/04 17:18

歩いた歩数と体重から、消費カロリーを求める公式をご存知の方～(=◇=)/

290 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 17:21

>>274
このくらい根性で並べろ

aaa…aが3個の時、 5通り
並べ方、4通り

aa, bb, ccの内の２つの時、 3通り
並べ方、(4C2)通り

aa, bb, ccの内の１つと残りの２種類の文字の時、 3*(5C2)通り
並べ方、(4C2)*(2!)通り

文字に重複の無いとき 6C4 通り
並べ方、(4!)通り

291 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 17:22

>>289
それは数学ではない。
健康板とか医者系に行け。

292 ：ガチャコ：04/02/04 17:30

はぅあ～(._.)了解です。行ってきます

293 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 17:39

cos(x+y)=yの微分が分かりません。ｘで微分するとどうなるんですか？

294 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 17:56

>>293

-(1+y')sin(x+y) = y'

295 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 18:04

物理の質問が来たり
化学の質問が来たり
生物の質問が来たり
経済の質問が来たり
健康の質問が来たり

この板は、何の板なんですか！！

296 ：266：04/02/04 18:33

あともうひとつ質問があるのれすけども
（たびたびすみません、、、）

（問）　dy/dx + y/x = Cos[x] / y を解け

式を変形していって
xy*dy/dx + y^2 = x * Cos[x]
( xy^2 )' = xCos[x]
として両辺を積分して
xy^2 - x*Sin[x] - Cos[x] = C　 (Ｃ＝定数）
と求められますた。

でも、はじめは上の変形に気がつかずになんか難しそう
だし完全微分方程式に持ち込んで積分因子とか求めて
解けばいいと違うかな～と思い計算してみたところ
- ( (xy)^2 / 2 ) + (x^2 - 2) * Sin[x] + 2x * Cos[x] = C (Ｃ＝定数）

とすこし違う形になったのれす。

297 ：266：04/02/04 18:34

、、、と上のレスを書いている途中で「検算しろよ。ｺﾞﾗｱー」と思い(w
代入して検算してみた結果、はじめの式をうまく変形して
解く方法は間違っていますた。下の完全微分で解く方は合っていますた。

それで質問なんでつけど
完全微分に持ち込まなくても、うまく式を変形して解くこともできそうだな
と思うんですけどどうしたらよいでそうか。

298 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 18:50

ｘ＾２ｙをかけて積分。

299 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 18:52

>>296
xy*dy/dx + y^2 = x * Cos[x]
x (1/2) (y^2)' + y^2 = x * Cos[x]
x (y^2)' + 2 (y^2) = 2x cos(x)
(x^2) (y^2)' + 2x (y^2) = 2(x^2) cos(x)
{(xy)^2}' = 2(x^2) cos(x)

(xy)^2 = 2∫(x^2) cos(x) dx

あとは部分積分２回か？

300 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 19:07

【永世中立】自衛隊は日本軍に変えるべき【徴兵制】
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/iraq/1071385810/l50

ここでレトリックと論理の区別がつかない馬鹿発生w

地球外生命体の存在確率に地球は含まない！とか豪語してます

301 ：266：04/02/04 19:25

>>299
おおっ、解けました、凄い。

>xy*dy/dx + y^2 = x * Cos[x]

yy'を見たらとりあえず(y^2)'、と置いてみるとよいみたいれすね。

なんか解析力学教科書で似たようなのが出てきた
記憶があったり（うろおぼえ～）

どうもありがとうございました。

302 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 19:55

行列Ａ=|1 k| (kは実数) ２つの実数a,bに対して|m| |a|
|-1 -3| | |=Ａ| |
|n| |b|　とおく。
（１）全ての実数a,bに対し　3m^2+8mn+5n^2=-4abが成り立つときのkの値
（２）kを（１）で求めた値とする。m,nがともに偶数、または、ともに奇数であることを示せ
（３）3m^2+8mn+5n^2+4m+8n-8=0をみたす偶数の組m,nを求めてください。

303 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 19:58

>>302
空白は全角の空白「　」を使わないとずれますよ。
半角の空白「」だと潰れます。

304 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:00

>>303
半角の空白は連続しても1つとカウントされる｡
1つだけなら潰れない｡

305 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:00

>>302
偶数と奇数は整数です。

306 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:00

>>302
ちなみに

{ {a,b}, {c,d} }
のように中括弧で一行ずつ括りながらの表記もあります。

307 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:04

関数ｆが
ｆ（ｘ，ｙ）＝２ｘ二乗＋３ｙ二乗－３ｘｙ－２ｘ－６ｙ
で与えられている。

ｉ）　　関数ｆのヘッセ行列Ｈとその固有値を求めよ。
ii）　　行列Ｈが正定値（あるいは負定値）である事を示せ。
iii)　　関数ｆに最大値（あるいは最小値）が存在すれば
　　　　それを与えるベクトルｘ＝（ｘ、ｙ）T（←このTは上半分に収まるやつ）
　　　　を求めよ

この問題どなたか解いて下さい・・・。
お願いします。

308 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:06

535 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/02/01 16:11
重複スレなんだから逝かせておこうよ

536 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/02/03 07:44

537 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/02/03 07:54
小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart27
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１５０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075355825/l50

309 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:07

310 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:12

311 ：302：04/02/04 20:15

>>306すいません、書き直します。
行列Ａ={{1,k},{-1,-3}}(kは実数) ２つの実数a,bに対して{m,n}=Ａ*{a,b}とおく。
（１）全ての実数a,bに対し　3m^2+8mn+5n^2=-4abが成り立つときのkの値
（２）kを（１）で求めた値とする。m,nがともに偶数、または、ともに奇数であることを示せ
（３）3m^2+8mn+5n^2+4m+8n-8=0をみたす偶数の組m,nを求めてください。

312 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:16

>>307
ｉ）fx=4x-3y-2, fy=6y-3x-6, fxx=4, fyy=6, fxy=-3
Ｈ＝（4　-3）
　　（-3　4）
固有多項式は　λ^2-8λ+7=(λ-1)(λ-7) 　だから固有値は λ=1,7
ii）固有値が２つとも正なので、Ｈは正定値である。
iii)fx=fy=0 とおいて解くと　(x,y)=(2,2)
Ｈは正定値だから最小となる。そのときのベクトルはｘ＝（2、2）T

313 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:18

>>312
あ、ありがとうございます！！
これテストに出そうなんですよ。
助かりました！

あともう一個似たような問題があるんですけど
またお願いしてよろしいでしょうか？

314 ：302：04/02/04 20:18

×２つの実数a,bに対して{m,n}=Ａ*{a,b}
○２つの実数a,bに対して{{m},{n}}=Ａ*{{a},{b}}

315 ：312：04/02/04 20:28

ゴメソ。ミス。
ｉ）fx=4x-3y-2, fy=6y-3x-6, fxx=4, fyy=6, fxy=-3
Ｈ＝（4　-3）
　　（-3　6）
固有多項式は　λ^2-10λ+15=(λ-5-√10)(λ-5+√10) だから固有値は
λ=5±√10
ii）固有値が２つとも正なので、Ｈは正定値である。
iii)fx=fy=0 とおいて解くと　(x,y)=(2,2)
Ｈは正定値だから最小となる。そのときのベクトルはｘ＝（2、2）T

316 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:31

f=f(x,y)でx=r cosθ、y=r sinθと変数変換します。
f_r=f_x*x_r+f_y*y_r
　　 =cosθ*f_x+sinθ*f_y　となることまでは分かります。（ただしf_xはfをxで遍微分したもの。）
でも
f_rr=cosθ*(cosθ*f_xx+sinθ*f_xy)+sinθ*(cosθ*f_xy+sinθ*f_yy)
となることが分からないのです。
これって、cosθ*f_x+sinθ*f_yをxで遍微分したら
cosθ*f_xx+sinθ*f_xyになるってことですか？
なぜ、cosθをxについて定数だと考えられるのかが分かりません。
ご教授願います。

317 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:34

f(x,y)＝４ｘ＋ｙ－５－Ｘ二乗＋ｘｙ－ｙ二乗

i)　　関数ｆのヘッセ行列Ｈとその固有値を求めよ
ii) 　関数ｆがベクトルｘ＝（ｘ、ｙ）T≠０に関して、
　　　凸（あるいは凹）である事を示せ
iii) 関数ｆに最大値（あるいは最小値）が存在すれば
　　　それを与えるベクトルｘ＝（ｘ、ｙ）Tを求めよ。

すいません、お願いします。

318 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:36

>>311

まず,{{m},{n}}を計算すると

m= a+kb
n= -a-3b

3m^2+8mn+5n^2 = (3m+5n)(m+n) = {-2a+(3k-15)b} (k-3)b
=-2(k-3)ab +3(k-5)(k-3) b^2

これが-4abに等しいので
-2(k-3) = -4
(k-5)(k-3)=0
となり、 k=5
m= a+5b
n= -(a+3b)
（２）は、a,b が整数？であれば、
a,bともに奇数、或いは偶数なら、m,nはともに偶数
a,bのいずれかが奇数で、もう一方が偶数なら
m,nはともに奇数

3m^2+8mn+5n^2+4m+8n-8
= -4ab +4(a+5b)+8(-a-3b)-8
= -4( ab +a +b +2)
= -4{(a+1)(b+1)+1} =0

(a+1)(b+1)=-1
m,nは偶数だから、aとbはともに偶数か奇数で
a=0, b=-2 or a=-2, b=0

319 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:39

>>317

>307と同じ問題なので
>315を参照してください。

320 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:48

根本からわかってないんで、
ヘッセ行列の作り方とλの使い方だけ教えてもらえませんか？

あとは自分でやってみます。

321 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:49

>>316
もっと丁寧に書くと
f_r=cosθ*f_x+sinθ*f_y

を rで偏微分すると

f_rr = cosθ* ((d/dr)f_x)+sinθ*((d/dr)f_y)

ここで、d/drはrでの偏微分の意味。

θはrと独立に取られているので
rで偏微分で、定数です。

そして、あとは、((d/dr)f_x)と、((d/dr)f_y)を
計算してるだけです。

322 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:52

>>320
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%98%E3%83%83%E3%82%BB%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%80%80%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E3%80%80%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

323 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 20:54

>>322
ありがとうございます。

324 ：302：04/02/04 20:55

>>318
ありがとうございました。

325 ：316：04/02/04 21:03

>>321
ああ、なるほど。ありがとうございます

326 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 21:06

>>316
丁寧に書くとこうなる。
∂f/∂r=∂x/∂r∂f/∂x + ∂y/∂r∂f/∂y=cosθ∂f/∂x +sinθ∂f/∂y
∂^2f/∂r^2=∂cosθ/∂r ∂f/∂x +cosθ∂/∂r (∂f/∂x)
　　　　　　　+∂sinθ/∂r ∂f/∂y +sinθ∂/∂r (∂f/∂y)
　　　　　　=cosθ (∂x/∂r ∂^2f/∂x^2 + ∂y/∂r ∂^2f/∂x∂y)
　　　　　　　+ sinθ(∂x/∂r ∂^2f/∂x∂y + ∂y/∂r ∂^2f/∂y^2)
　　　　　　=cosθ (cosθ∂^2f/∂x^2 + sinθ∂^2f/∂x∂y)
　　　　　　　+ sinθ(cosθ∂^2f/∂x∂y + sinθ∂^2f/∂y^2)
rとθは互いに独立な変数なので∂cosθ/∂r=∂sinθ/∂r=0 となる。

327 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 21:12

Ｕ(n=1→∞)（1/n,1]＝（0,1]　ですが
それをアルキメデスの原理「∀a>0 , ∀b>0 ,∃n∈N s.t. na>b」
を用いて証明するにはどうしたらいいでしょうか。

328 ：317：04/02/04 21:27

ヘッセ行列は作れたんですが
λを使っての固有値の求め方で詰まりました・・・

329 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 21:30

ここの人たちのレベルと比べると、非常に低レベルで申し訳ないのですが、
非常に困っています。助けてください。

全部で100個、通常の定価は4500円。
4500×100=450000
うち40個に特殊加工を施すと100個で500000円。
ひとつ当りの定価が5000円になります。
一台に特殊加工を施す加工賃はいくらになりますか？

お願いします。

330 ：329：04/02/04 21:31

計算式付でお願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 21:49

>>237
これ（数学の問題として）面白い。しかし、勝ってるはずなのに負けと出るんだが。
遅レスだけど、必勝法わかった。以下含ネタバレ。

０個にする手がないとして、m個取って、n個残したとき、これが勝ちパターンかどうかは次のようにして判定できる。
　　n をフィボナッチ数(1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...)の和で表す。
　　n = f_1 + f_2 + ... + f_k
　　ただし、f_1＞f_2＞...＞f_k で、
　　f_1,...,f_k にはフィボナッチ数列で隣り合う数がないようにする。
　　2m＜f_k であれば、勝ちパターン。

例えば、53個残ってるときは、1個取って52個残せばよい(m=1,n=52)。
なぜなら、n=52=34+13+5 で、2m=2*1＜5。

332 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 21:50

難しい問題が多くて申し訳ないのですが、
８進法の加減乗除の仕方がわかりません。
どなたか教えてください。
お願いします。

333 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 21:57

>>329
500000円 - 450000円 = 50000円
が40個分の加工賃で

1個分の加工賃は 50000　÷ 40 = 1250円

334 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 21:59

>>332
10進法の時と同じなのだけども。
分かりませんと言われても何を教えればいいのでしょう？

335 ：329：04/02/04 22:10

>>333
有り難うございました。
本当に助かりました。

336 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:16

広義の積分
∫[x=1,0]log_[e](x)dx
部分積分法、ロピタルの定理を使うそうですがわかりません。
どなたか教えてください。　

337 ：３３６：04/02/04 22:18

途中式もよろしくお願いします。

338 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:19

宿題です、至急お願いします。
k>0,x≧0のとき、ｘ^3+2≧3ｋ^2xが
成立するような、kの値の範囲を求めよ。

339 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:24

>>334
すみません。ええと、例えば１８－７の計算や
３２×４などの計算式があったら普通に解くと１１と１２８なのですが、
８進法で解けといわれると混乱して出来なくなってしまうのです。
８で１０になるというのはわかるのですが、
筆算のやりかたで何かわかり易い方法は
無いでしょうか？
もしわかりましたらよろしくお願いします。

340 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:26

>>339
八進法では１８という数字はありません。

341 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:28

>>339

ないと思うよ。そもそも８進法の計算覚えても昔のﾊｶｰでもないかぎり意味ないからなあ。。。

342 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:28

>>339
　　２０
－　　７
------
　　１１

　３２
×　４
--------
　１０
１２
--------
１３０

343 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:29

>>342
あっ間違えた

344 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:30

>>342
　３２
×　４
--------
　１０
１４
--------
１５０

345 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:32

なんかあわねぇな

346 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:34

補足だけど>>344での
32×4=150は8進数で計算してるため
これを10進数で書けば

26×4= 104
でぴったり。

347 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:37

８進数の 1+1 から 7+7 までの足し算と、1*1 から 7*7 までの掛け算の表を作ったら？
あとは、100マス計算みたいに64マス計算で練習しる。

348 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:37

ちなみに10進数での

32×4= 128
は
8進数で書けば

40×4 = 200

　４０
×　４
------
　　０
２０
------
２００

ぴったり。

349 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:39

>>347
さすがに足し算の表はいらないと思う
8以上になったら１繰り上がるってだけだし
九九はなれないと間違えまくりかも

350 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:39

>>347

たぶん、8進数だけでなくて、7進数やら2進数やら125進数やらでも
考えたいんじゃないのかなあ、質問者は。8のときだけ練習しても
しょうがないんじゃ。。。

351 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:40

>>338
ｘ^3+2≧3(ｋ^2)x
と
ｘ^3+2≧3ｋ^(2x)

のどっちなんだ？

352 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:40

>>350
どれでも、やり方は10進数と同じだろう。

353 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:43

kazeさんは?

354 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:44

>>340
あ！そうですね。ごめんなさい、
８進法なんて初めてなので。
>>340
出来ない計算式書いてすみませんでした。
大学で、文系なので触れた事もない８進法をテストに出すと
いわれてしまい、よくわかっていなくて（;´Д⊂）
>>342
わざわざ数直して書いて下さって有り難う御座います！
減法はもし２３だった場合
　　２３
　－　７
　______
１４

で、あってますか？
１０で考える所を８に置き換えて８－７に３を足した、
という考えであっているでしょうか？

あと他の皆さんも教えてくださって有り難う御座いました。
何となくわかった気がします。
どうしてもわからなかったときは>>347さんの意見を参考に
掛け算表を作って頑張ります。
どうもありがとうございました。

355 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:45

>>336
∫[0,1]log(x)dx
= [ xlog(x) -x]_[0,1]
= -1 -lim x log(x) (x→+0)
= -1 - lim { log(x)}/(1/x)
= -1 -lim {(1/x)}/(-1/x^2) = -1

356 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:45

>>336
logx の不定積分は xlogx - x であるが広義積分の値を求めるためには
lim[x→+0] xlogx　の計算が必要。
lim[x→+0] xlogx
=lim[x→+0] logx / (1/x)　と変形して、ここでロピタルの定理を使うと
=lim[x→+0] (1/x) / {-1/x^2}
=lim[x→+0] (-x)
=0
よって、∫[x=1,0]log_[e](x)dx = -1

357 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:45

>>354
引き算はそれでいいんじゃない？

358 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:49

kazeさんは?

359 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:50

>>351
ｘ^3+2≧3(ｋ^2)xです。すいません

360 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:50

突然申し訳ありません。
どなたか（a^5-b^5)の因数分解がわかる方いらっしゃらないでしょうか？

361 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:52

>>360
a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)

362 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:54

>>359
マルチは去れ。

363 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:54

(a^5-b^5)=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)

364 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:55

kazeさんは?

365 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:55

＞３６１さん
　素早いレスありがとうございます。

366 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 22:56

【永世中立】自衛隊は日本軍に変えるべき【徴兵制】
ttp://sports2.2ch.net/test/read.cgi/iraq/1071385810/470-

ここに「策して策に溺れる」馬鹿が発生している。
教科書通りの「荒らしの典型」を地でいく阿呆が大ハッスル中。
自分の論理の綻びを指摘されるたびに、話のすり替え、揚げ足取り、
屁理屈と言い訳を繰り返し、仕舞いにはAAでスレを荒らし始める始末。
人が壊れていく様をみたい者は集うが良かろう。

367 ：３３６：04/02/04 22:58

>>356さん
本当にありがとうございました。

368 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:04

>>354
まあ、自分は16進の計算なんかだと、とりあえず10進で計算してから、16進に直してるけどね。

369 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:12

最近は、windows付属の関数電卓で
2進、8進、16進あたりはできるから
特に何も考えず打つ。

370 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:13

>>359は高校生用スレだね。

371 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:15

>>358
kazeって誰？

372 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:31

f(z)は領域Ｄで連続で、かつＤ内の任意の単純閉曲線Ｃに沿って、∫[C]f(x)dz=0とする。z0∈Ｄを任意に固定する。このとき以下の問に答えよ。
(1)F(z)=∫[z0→z]f(ζ)dζはD内で積分路の取り方に依存せずに定義できる。
（２）f(z)=u(x,y)+iv(x,y),F=U(x,y)+iV(x,y)とおくとき、以下を示せ
dU/dx=u,dU/dy=-v,dV/dx=v,dV/dy=u
（３）FはDで正則で、F’(z)=f(z)

範囲は複素関数です。お願いします。

373 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:31

f(z)は|z-a|<Rにおいて正則とすると
f(a)=(1/2π)∫[0→2π]f(a+re^iθ)dθ、r<R
が成立することを、コーシーの積分公式を用いて示せ。
お願いします。

374 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:41

すみません。正四面体の頂点(0，ｒ，0)から
それに向かい合う面の中心（各頂点からの距離が等しい点）(a,b,c)におろした直線の
直交で刈ると座標での方程式を導けますか？
やっぱり，三次元上で三点ないと直線を決定できないのでしょうか？
自分は結晶学を学んでいるので，正四面体の体心点を求めたいのですが．．．

375 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:42

>>373
コーシーの積分公式って
どんなのか知ってる？

376 ：374：04/02/04 23:43

直行デカルト
です．すみません

377 ：１３２人目の索敵さん：04/02/04 23:46

>>374
正四面体の重心は(0,r,0)と(a,b,c)との3：1内分点だ。

378 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:46

>>376
それを、
恥の上塗り
という。

379 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 23:49

>372-373
どの問題も、複素関数論の基礎として
複素関数論の教科書には
どの教科書にも載っている事項であるので
教科書を参照のこと。

380 ：３７２－３７３：04/02/05 00:04

載ってねぇから聞いたてんだろうが無能ども！

381 ：374：04/02/05 00:05

>>378
直交デカルト
絶対これで大丈夫です
>>377
(3a/4,(3b+r)/4,3c/4)でいいのでしょうか。ありがとうございます

382 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:08

>>380

すまんが、我々は無能なので君の質問に答えることは出来ない。ざんねん！

383 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:10

広義の積分

∫[x=1,0]1/√x(x+1)dx

（√x=tとおく）

誰かお願いします

384 ：３７２－３７３：04/02/05 00:10

逃げたか・・・
日本はどうなるのだろう？

385 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:12

>>380
書名は？

386 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:15

>>383

∫[x=0,1]1/{(√x)(x+1)}dx
∫[x=0,1](1/√x) (x+1)dx
∫[x=0,1]1/√{x (x+1)}dx

等、いろいろ考えられるわけだが
どれだろう…

387 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:16

日本というか、372-373がどうなるのかが問題だな。

388 ：３７２－３７３：04/02/05 00:20

>>385
共立出版のパワーアップ複素関数だぁぁぁぁぁぁ！
頭がおかしくなってきたので寝ます。
僕はクズです。
>>387
そうです。僕はクズです。生きていく価値０です。

389 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:23

>>388
本当に、コーシー・リーマンの関係式とか
載ってないの？

検索してもぼろぼろひっかかるよ。

390 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:27

>>386
∫[x=0,1]1/{(√x)(x+1)}dxです。すみません。

391 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:28

>>388
こういうのとか見てみろ
他にもぐぐればいろいろあるぞ
http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~pmath1ex/current/0616/pub/2003-0616.pdf

392 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:34

>>390
t=√x

(dt/dx) = (1/2)(1/√x)= 1/(2t)

∫[x=0,1]1/{(√x)(x+1)}dx
=∫[t=0,1] 2/(1+t^2) dt

t=tanθとおくと
(dt/dθ) = 1+t^2 なので

∫[t=0,1] 2/(1+t^2) dt
=∫[θ=0, (π/4)] 2 dθ
=π/2

393 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:35

>>392
ありがとうございます。助かりました。

394 ：３７２－３７３：04/02/05 00:39

>>389
コーシーリーマンの公式はもちろん載ってますよ。
しかし、僕ぐらいのレベルになると、この公式をどう使えば372-372を
解けるのか分からないという現実。悪夢。そして後に残るのは絶望のみ・・・
僕はどうやって生きていけばいいのだろうか？

395 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:44

>>394
例えばさ、↓これなんかコーシーリーマンそのものじゃん。

（２）f(z)=u(x,y)+iv(x,y),F=U(x,y)+iV(x,y)とおくとき、以下を示せ
dU/dx=u,dU/dy=-v,dV/dx=v,dV/dy=u

396 ：アシ不：04/02/05 00:52

x=(1-sint)cost
y=(1-sint)sint
の曲線が存在する。
この曲線を求めてください
お願いします。
途中からどうもおかしくなって答えが出ません。

397 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:55

曲線を求めるってどういうこと？概略図を書けってこと？

398 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:55

>>396
コピペは去れ

399 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:58

>>396
ＡＡで描けとでもいうのかね？

400 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 00:59

>>396
＞x=(1-sint)cost
＞y=(1-sint)sint
＞の曲線が存在する。
＞この曲線を求めてください

は？t消去しろってことか？

401 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 01:17

>>396
(x^2+y^2)^3=2x^4
じゃないのか？
適当に解いたから間違っててもシラネ。
こんな力技で解ける問題聞きやがって。

402 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 01:22

>>401
怒りながらも答えるんだな

403 ：401：04/02/05 01:25

高校時代を懐かしみつつ解いてしまった。

404 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 02:22

これの積分ってどうやるんですか？
∫[0,d]{1/(a+(b-a)x/d)}dx
電気関係の問題の計算部分です。ここの積分がどうしてもできません。

405 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 02:24

>>404
式が読みづらい

406 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 02:43

>>404
教科書読め。
それでもちんこあるのか？
やる気はあるのか？
調べる気はないのか？
脳みそ使いませんか？
分からなければ、徹夜してでも解け。
それぐらいのガッツがあってもいいんじゃないんですか？

407 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 02:48

円筒 x^2 + y^2 =4 と
平面　y + z = 4
z = 0

これに囲まれた領域の体積を求めよ

ってことなんですがお願いします。

408 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:04

>>407
0 <= z <= 2 では円柱だから、π*2^2*2 = 8π
2 <= z <= 6 では円柱の半分だから π*2^2*4/2 = 8π
両方を足しあわせて 16π

409 ：404：04/02/05 03:09

>>405
頭おかしいんちゃう？自分の読解力の無さを人のせいにしてんなオタクが。

>>406
コピペ乙
ワレに言われたないねんハゲが。しねやカス

410 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:09

>>408
漏れ・・、重責分しようとしてた。
頭堅いな・・・

411 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:11

>>404
お前がカスｗｗｗｗ
死ねばいい。

412 ：407：04/02/05 03:11

すいません
重責分でお願いします

413 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:12

>>404
リアルバカをからかうのは楽しいな

414 ：404：04/02/05 03:14

>>413
良かったね

>>411
まだ生きてたん？はよしねや

415 ：404：04/02/05 03:15

>>1->>414
うっさいねんカス野郎どもが。

416 ：404：04/02/05 03:17

童貞オタクの巣窟やん。
女からキモ悪がられてるあんたらの姿が想像できるわ。

417 ：404：04/02/05 03:18

>>411
そこのお前。

顔汚い

418 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:18

>>412
∫∫[x^2 + y^2 ≦4 ] (4-y) dxdy
=∫∫[0≦r≦2，0≦θ≦2π] (4-rsinθ)rdrdθ
=∫[0≦θ≦2π] {8-(8/3)sinθ}dθ
=[8θ+(8/3)cosθ][0≦θ≦2π]
=16π

419 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:19

418さんが解答してくれたから、
俺は404さんと罵倒合戦でもしようかなｗｗｗ

420 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:20

>>404
とりあえず死ね。関西人。

421 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:23

>>404さーん？
帰っちゃったの？
暇だから罵倒合戦したかったのに

422 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:24

つまんねーの
>>404罵倒合戦しよーよｗｗｗ

423 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:34

半径rの円に内接する最大面積のn角形は正n角形となることを示せ。

お願いします。ラグランジュの未定乗数法を使うみたいなんですが…

424 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 03:54

>>423
n=3の時について考えるとよろし。
その応用だから。

425 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 04:31

>>423
半径と辺の成す角をx[k]{k=1,2,3,・・・,n}とする。

面積S=Σ_[k=1,n]{sinx[k]*sin(x[k]/2)}…(1)

Σ_[k=1,n]x[k]-２π=0…(2)

この式を(1)の右辺=f,
(２)の左辺=gとして、
∂/∂x[k]f-λ∂/∂x[k]g=0
で、連立させて解く(省略)と、
x[1]=…=x[n]
よって、x[k]=2π/n.(あくまで必要条件)

十分条件の証明はパス。

あと、[k]ってのは添え字な。

426 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 04:35

>>423
参考
ttp://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html

427 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 04:47

>>423
半径rの円に内接するn角形の面積が最大となる場合、
明らかにこのｎ角形の中に円の中心を含む。
円の中心をOとし、ｎ角形の頂点を順にA1,A2,・・・Anとする。
また、∠AkOA(k+1)=θk　(k=1,2,・・・,n-1), ∠AnOA1=θn とする。
Σ[k=1,n] θk=2π　(0<θk<π)・・・（１）である。
n角形の面積をSとすると
S=(1/2)r^2 Σ[k=1,n] sin(θk)　と表せる。
（１）の条件のもと　Σ[k=1,n] sin(θk)　が最小となる場合を求めればよい。
f=Σ[k=1,n] sin(θk) - μ(Σ[k=1,n] θk - 2π) とおく。
∂f/∂θk = cos(θk) - μ= 0 　(k=1,2,・・・,n)
よって、μ=cos(θ1)=・・・=cos(θn)　・・・（２）
0<θk<πで　cos(θk) は単調減少だから（２）の解は
θ1=・・・=θn=2π/n　しかない。
ゆえに、半径rの円に内接する最大面積のn角形は正n角形となる

428 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 05:22

>>304
行頭ならつぶれる

429 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 06:47

>>428
えらく亀レスだな

430 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 07:48

>>404
a≠b, ab≠0等の条件の下に
y=(a+(b-a)(x/d))
(dy/dx) = (b-a)/d

∫[0,d]{1/(a+(b-a)(x/d))}dx
= {d/(b-a)}∫_[a, b] (1/y) dy
= {d/(b-a)} {log(|b/a|)}

431 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 07:54

>>430さんの優しさに萌え

432 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 10:51

>>424-427 ほんとすいません、ご丁寧に…ありがとうございます！！

433 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 11:27

正五角形の五つの辺を赤と白で塗り分ける塗り方は何通りあるか。
また、赤と白と緑に塗り分ける塗り方は何通りあるか。
ただし、どちらの場合も、どの色も少なくとも一つの辺に塗るものとし、隣合う辺が同じ色になってもよいものとする。回転して一致する塗り方は同じものとみなす。
こういった回転して一致する問題が分かりません。コツなどあったらそれも含めて教えてください。

434 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 12:40

ある人の収入がIであるとする。この人は価格がpiで示される消費財j(j=1,...,n)をxjだけ
購入して、以下に示す満足度を最大にするものとする。
Z=

435 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 12:49

ある人の収入がIであるとする。この人は価格がpiで示される消費財j(j=1,…,n)をxjだけ
購入して、以下に示す満足度を最大にするものとする。
Z=Π[j=1,n](xj)^aj=(x1)^α1(x2)^α2…(xn)^αn　αjはパラメータでαj>0
このとき、最適な購入量の代数式を書け

こういう問題なんですが、
L=z+λ(I-Σpjxj)として、
Lxj=αj/xjΠ[j=1,n](xj)^αj-λpj,for ∀j
とするところまではわかりました。
ここから先はどうすればよいか教えてください、お願いします

436 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 13:01

>>435
消費者余剰の最大化問題を
ラグランジュの未定係数法で解くということだな。

Lxj = 0 for ∀j
というn本の式と

I-Σpjxj=0という式を連立させて
(n+1)本の連立方程式として
α1～αnを求めればよい。

437 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 13:10

求めるものが違う。

438 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 13:13

>>433
赤と白で塗り分ける
赤5個、白0個… 1通り
赤4個、白1個… 1通り
赤3個、白2個… 2通り
内訳
　白が隣り合ってる場合…1通り
　白と白の間に赤がある場合…1通り

小計4通り
上の色をひっくり返せば
赤2個、白3個…2通り
赤1個、白4個…1通り
赤0弧、白5個…1通り
合計8通り
コツは、数の少ない方に着目して
その配置を固定して数え上げたこと。

439 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 13:14

>>436
×α1～αnを求めればよい。
○x1～xnを求めればよい。

440 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 13:38

>>433
赤と白と緑で塗り分ける。
赤と白の時の白を、白と緑で塗り分けると考えると

赤5個、白or緑0個… 1通り
赤4個、白or緑1個… 2通り
赤3個、白or緑2個… 4通り

小計7通り
今度はひっくり返してもそのままは出てこない
赤2個、白or緑3個…16通り
　赤が隣り合っているとき、
　そこから右回りに白or緑を3つ並べると…8通り
　赤と赤の間にある一つを先頭とすればいいから
　赤が隣り合ってないときも…8通り

赤1個、白or緑4個…16通り
　赤を先頭に、右回りに白or緑を4つ並べたと考える。

赤0個、白or緑5個…8通り
　これは赤と白の時と同じだから。　

合計47通り…　こんなに多いのか？
どこか数え間違えてるかもしれない。

441 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 14:00

赤三個が八通りで（３＾５＋３＋３＋３＋３）／５＝５１通り。

442 ：435：04/02/05 14:10

みなさんありがとうございました。解けました。

443 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 14:12

>>442
おめでとう

444 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 14:14

>>441
あぁ、確かに数え忘れだな。

445 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 14:28

i を虚数単位とした場合、i＾i　はどのようになるんですか？
教えてください。

446 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 14:34

>>445
指数法則がちゃんと使えるのかどうか
私は知りませんが、あるとすれば

i = exp((π/2)i)
なので

i^i = exp((π/2) i*i)
=exp(-π/2)
ではないでしょうか？

447 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：04/02/05 14:37

>>446
i=exp{(π/2)+2nπ}でしょ
だからi^i=exp[-{(π/2)+2nπ}]

448 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：04/02/05 14:39

i１個抜けたわ。補正しといて。

449 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 14:53

i^iは無数の値を取る

450 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 14:56

>>449
>>447

451 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 15:06

>>449
i^i = 0.207879576…

452 ：445：04/02/05 15:08

なるほど。ありがとうございました。

453 ：オサール２年（理系１３４位） ◆3VmAdU7QpA ：04/02/05 15:14

>>449
n＝０、±１、±２、・・・って書いたほうがよかった？
>>451
電卓で計算したん？
それ主値かなんかでしょ

454 ：404：04/02/05 15:20

なんか文句あるんかいコラ

455 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 15:21

>>454
おまいは、偽者。

456 ：404：04/02/05 15:48

>>455
はぁ？何ぬかしてんねんこのドアホ

457 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 15:52

>404は、
>430で解決済み

458 ：404：04/02/05 15:52

>>448
自分でなおさんかいチムカスが

459 ：404：04/02/05 15:53

>>457
だから何やねん

460 ：教えてください：04/02/05 16:24

幾何学の問題ですが、
xyz-平面でx=-y=zを軸として、点P=(1,2,0)をπ/3回転させたQの座標を求めなさい。
という問題が分かりません。
よろしくお願いします。

461 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 16:25

>>460

>xyz-平面

????????

462 ：４６０：04/02/05 16:27

>>461
空間ですね。ミスです。
すみません。

463 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 16:28

>>460
空間では無いのか？
ということと、
π/3回転ってどっちの方向に回転させるのかな？
ということが疑問です。
これが、xy平面とかだと正の方向、負の方向が決まってて
回転する方向もわかりますが、空間だと、どちらか謎ですよね？

464 ：４６０：04/02/05 16:29

>>463
問題にはπ/3回転としか書いてないのですが、たぶん正の方向でいいと思います。

465 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 16:39

>>464
いやだから、正の方向ってどっちなの？
xyz空間の中に
勝手な直線を取って
その直線の周りを回すときの正の向きってどっち？

466 ：４６０：04/02/05 16:42

>>465
ヒントで書かれた図では時計回りになっています。すみません。

467 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 16:44

Ａ=sinＢならば
Ｂ=？

468 ：４６０：04/02/05 16:47

また間違えました。もう一度書き直します。
ｘｙｚ－空間で直線x=-y=zを軸として点P（１，２，０）を反時計回りにπ/3回転させた点Qの座標を求めなさい。
という問題です。
わかりにくくてすみませんがよろしくお願いします。

469 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 16:49

>>467
arcsinA

470 ：433：04/02/05 16:49

>>438
>>440
回転して一致するものは同じものとみなす。のですが、それだと違いますよね？

471 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 16:50

自分で思いつき計算に挫折した問題です。

仮装大賞は20点満点。審査員は10人。一人の持ち点は2点。
審査員の得点ボタンは2つ並んでいて仮にそれを①②とする。
得点の入れ方は①②の順。②から先に押すことはできない。
得点の入り方は何通りあるか？

0点の時、1点の時、2点の時、とやっていっていきましたがきりがないので諦めてしまいました。

472 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 16:55

>>471
300通り。
1人の得点の出し方は０、１、２の3通り
それが10人だから。

473 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 16:57

>>470
>>438の方はいいと思う
>>440の方は
>>441
>>444と続く
回転対称は考慮されていると思うけど。
どこらへんが引っかかる？

474 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 17:00

>>466
>ヒントで書かれた図では時計回りになっています。

で、その図は、君にしか見えてないと思われるが・・・？
その図が見えない人に、時計回りとか反時計回りとか
どうやって分かるんだ？

475 ：460：04/02/05 17:06

じゃあ2通り書いてくれたらうれしいです。
私も実際分からないもので・・・

476 ：433：04/02/05 17:09

>>473

自分は赤白緑は、(3,1,1)(2,2,1)の組み合わせを考えました。(問題ではどの色も少なくとも一色は塗るものとし、とあるので)
(3,1,1)は4C1×3＝12
(2,2,1)は4C2×3＝18
足して30通り。

ただコンビネーションで考えていると、回転して一致するものがわからなくなってきてしまいます。いつもそれで回転する問題は不安になってしまって・・・

477 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 17:18

f(Θ) =3cosΘ - 4sinΘ を考える。

f(Θ)を　f(Θ) = 5 sin (Θ + α)とするのはわかったんですが、
αの範囲を求めるとき、三角関数表を使って解くという問題なんですが
これはどうやって求めればいいんでしょうか？

三角関数表を全部書くことはできないので
よろしければ解き方伝授願いますm(_ _)m

478 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 17:20

3^3 +4^2 = 5^2

479 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 17:23

>>476
あぁ全色使うのか。

>>441に有るとおり、5で割るのがいいと思うよ。

円順列って、どこか１点を基準にした直列を考えて
その基点をどこに取るかの不定性分だけの数で割れば
でるから、円が苦手な場合は直列で考えたら？

480 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 17:34

>>460
x=-y=zに垂直で点Pを通る平面の方程式は　x-y+z=-1
この直線と平面との交点をRとすると、その座標は(-1/3,1/3,-1/3)
すると、RP↑=(4/3,5/3,1/3)　であり、RP↑に平行な単位ベクトルを
u↑とすると、u↑=(1/√42)(4,5,1)
また、x=-y=zの方向ベクトルとRP↑の両方に垂直なベクトルの一つは（外積を計算して）
(-2,1,3)だから、これに平行な単位ベクトルをv↑=(1/√14)(-2,1,3) とする。
u↑とv↑を使うと、RQ↑/|RP↑|=cos(π/3)u↑+sin(π/3)v↑と表せるので
RQ↑/|RP↑|=(1/√42)(2,5/2,1/2)+(√(3/14))(-1,1/2,3/2)
=(1/√42)(2-3,5/2+3/2,1/2+9/2)
=(1/√42)(-1,4,5)
RQ↑=|RP↑|(1/√42)(-1,4,5)=((√42)/3)(1/√42)(-1,4,5)
=(-1/3,4/3,5)
OQ↑=(-1/3,4/3,5)+OR↑=(-2/3,5/3,14/3)

481 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 17:35

>>478
１つの角が90°なのはわかってるんですがそれでどうやってαを求めればいいんでしょうか？

3^2+4^2=5^2　ね。

482 ：480：04/02/05 17:38

>>460
もう一つの点をQ'とすると
RQ'↑/|RP↑|=(1/√42)(2,5/2,1/2)-(√(3/14))(-1,1/2,3/2)
=(1/√42)(2+3,5/2-3/2,1/2-9/2)
=(1/√42)(5,1,-4)
RQ'↑=|RP↑|(1/√42)(5,1,-4)=((√42)/3)(1/√42)(5,1,-4)
=(5/3,1/3,-4/3)
OQ'↑=(5/3,1/3,-4/3)+OR↑=(4/3,2/3,-5/3)

483 ：460：04/02/05 17:44

ありがとうございますっ。
まだよく分からないですが、復習しながらやってみます。

484 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 17:59

>>477
展開してあげます
5sin (Θ + α)=5sinΘcosα + 5cosΘsinα
=3cosΘ - 4sinΘ

485 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 18:06

>>481
最近の高校では三角関数表なんてものを使ったりするの？

486 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 18:12

>>485
入試だろ

487 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 18:14

> コマンドプロンプトで
> 　(*´Д`)ﾊｧﾊｧ (Enter)
> を実行すると…．

ﾜﾛﾀ

488 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 18:19

>>477
問題が何を求めろと言ってるのかよく分からないけど

sin（θ+α)=sinθcosα+cosθsinα
だから
5cosα=-4
5sinα=3

cosα = -0.8
sinα = 0.6

cosαの符号が負であることに気を付けて
http://web.chobi.net/~sumishiro/data/030318.html
からすると
sinαの値は
36度で 0.5878
37度で 0.6018

cosの符号も考えると、90度足して、αは 126度～127度くらい。
直線補完でもするのかな？

問題がおかしいから、何をしたいのかいまいちわからないけれども。

489 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 18:24

質問です。以下の問題がどうしても解けません。恐縮ですがどなたか分かる方解答お願いします。

関数f(x)は区間[-a, a]で連続とする。次の等式が成り立つことを示せ。

　　　　　　　　　　　　　　　　 a
(1) f(x)が奇関数のとき、　∫f(x)dx = 0
　　　　　　　　　　　　　　　　-a

　　　　　　　　　　　　　　　　 a　　　　　　 a
(2) f(x)が偶関数のとき、　∫f(x)dx = 2∫f(x) dx
　　　　　　　　　　　　　　　　-a　　　　　　 0

490 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 18:28

>>489
∫_[-a, a] f(x)dx = ∫_[-a, 0] f(x)dx + ∫_[0, a] f(x)dx
= -∫_[0, -a] f(x)dx + ∫_[0, a] f(x)dx
= ∫_[0, a] f(-x)dx + ∫_[0, a] f(x)dx

奇関数の定義
f(x) = -f(x)

偶感数の定義
f(x) = f(-x)を使う

491 ：489：04/02/05 18:32

>>490
ありがとうございます。おかげで解決できました。

492 ：433：04/02/05 18:34

>>479
わかりました！ありがとうございます。

493 ：ヨロ：04/02/05 18:46

複素数平面から虚軸上の{iy|y∈R,1≦|y|}の部分を取り除いて出来る領域をGとする。Z∈Gに対し、次の積分を考える。
A(z):=∫[0→1](z/1(zt)^2)dz　（tは実変数）
A(z)はGで正則であり、実軸上ではA(x)=Arctanx,A(0)=0となることを示せ。
（こうして、A(z)はGにおいて多価関数Arctanzの主値を与えることが分かる。）
さらに、|z|<1の範囲でA(z)を原点周りにテーラー展開せよ。

お願いします。

494 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 18:51

>>493
よくわからんけど、積分する変数はｔ　じゃないの？
それとも A(z) じゃなくて、A(t)か？

495 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:15

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　 ∠＿_∠＿_∠＿_∠＿.∠＿..／ |　　　　　　　　＿＿∠＿_∠＿_∠l＿_
　　　　　　　　　　　　　　　∠＿_∠＿_∠＿_∠＿_∠＿_／|　 |　　　　　 ∠＿_∠＿_∠＿_∠＿_／.|＿
.　　　　　　　　　　　 ∠＿_∠＿_∠＿_∠＿.∠＿.／|　 |／| 　　　 ∠＿_∠＿_∠＿_／　／|　 |／|
.　　　　　　　　／　／　.／　／　／　　／!　|／|　 |　　　　 | 　／　　／　　／|￣￣|　 |／|　 |
　　　　　　　　　　 |￣￣|￣￣|￣￣|￣￣|￣￣|　 |／　 |／|　　　　|＿|￣￣|￣￣|　 |＿＿|／|　 |／|
　　　　　　　　＿＿ _|　　 |＿＿|＿＿|＿＿|＿＿|／|￣￣|　 |　　 ∠＿_|＿＿|＿＿l／　／|　 |／|　 |
. 　　　　／　／ |￣￣|　 |＿|／|　　　　|　　 |　 |＿＿|／|　　　|　　 |　　 |　　 |￣￣|　 |／|　 |／
　　　　　　|￣￣|￣ .|　　 |／|　 | 　|　　　　|＿＿|／|　　 |　 |　　　|＿＿|＿＿|＿＿|＿＿|／|　 |／|
. 　　＿__|＿＿|＿_.|￣￣|　 |＿|／　　　 |　　 |　 |＿＿|／　　 |　　 |　　 |　　 |　　 |　 |／|　 |
. 　／　／　／　 | 　　|／|.　　　　　　 |＿＿|／|　　　　　　 .|＿＿|＿＿|＿＿|＿＿|／|　 |／
　　|￣￣|￣￣|￣￣|￣￣|　 |.　　　　　　 |　　 |　 | 　　　　　　　.|＿|　　 |　　 |　 |＿＿|／
　　|＿＿|＿＿|＿＿|＿＿|／　　　　　　　　|＿＿|／　　　　　　　　　 |＿＿|＿＿|／

うえの物体の１目盛を１㌢として表面積を計算せよ
また、中が詰まっているものとして、重量を計算せよ
なおこの物体は金で出来ているものとし、金の比重は19.32㌘／立方㌢とする

わかりません、助けてえらい人

496 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:17

x^2 + y^2 = 25
x + y = 5
で囲まれている部分の面積を求めよ

お願いします

497 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:20

>>495
普通に前後・上下・左右のそれぞれの方向についてる正方形の数を計算しなされ

498 ：三国志：04/02/05 19:27

Ｚを整数全体からなる集合とし、I=｛5a+b√-10|a,b∈Z｝は
Z[√-10]の素イデアルとする。
Ｚ[√-10]＝｛m+n√-10|m,ｎ∈Z｝とする。

f:Z[√-10]→Z/5Z ; f(m+n√-10)=m(上にバーがつきます)は
全射な環準同型写像であることを示し、kerfを求めよ。

という問題と、

Iが極大イデアルであることを示せ

という問題がわかりません！
どなたか教えてください！

499 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:28

きょうかしょをみよう　みよう　みてみよう

500 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:29

>>497
まめに数えます
ありがとうございます

501 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:43

>>496
問題が変だよ・・・

小さい方と大きい方とあるけどどっち？

502 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:49

A,B,Cを三角形の３辺の長さとする。このとき、A+B+2C=３６を満たす三角形を考える。

A≦B≦Cであるとき、
A+B+2C=36を満たす三角形はX個ある。
そして、
A＜B＜Cのとき、Y個ある。という問題なんですが、

A+B＞Cというのしかわかりません(ﾉд｀)これを使って解くと思うんですが…
よろしくお願いします！

503 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:57

>>502
Ａ，Ｂ、Ｃは整数とか自然数とかそういう条件は無いの？

504 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 19:58

>>495
表面積214平方㌢
重量1661.52㌘

505 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:00

すみません抜けてました…
A,B,Cは自然数とする。ですっ

506 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:01

>>504
結局、それぞれのパーツで何個あったの？

507 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:04

>>498
問題の意味理解してる？

508 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:13

1-1+1-1+1-1+…を求めよ。

509 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:18

>>506
頭：５６
両足：１２
両腕：６
胴体：２０
計９４
重量1816.08㌘
_no <ﾏﾁｶﾞｯﾃﾀ

510 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:19

>>502
C　<　A+Bより
3C < A+B+2C =36
C<12

36=A+B+2C≦4Cより
9≦C

9≦C<12
C=9, 10, 11

C=9のとき　　A+B=18
C=10のとき　A+B=16
C=11のとき　A+B=14

511 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:21

>>508
発散（振動）

512 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:29

昔、数学教師に「大学で1+1が何故2になるかを教わった」と聞きましたが数学系の大学に進まなかったので学べませんでした。どうか女エロ教師風に教えて下さい

513 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:29

すいません
説明不足でした
第一象限で、ということです
つまり小さいほうです

x^2 + y^2 = 25
x + y = 5
で囲まれている部分の面積を求めよ

お願いします

514 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:34

>>513
絵を描けば分かるとおり
円の(1/4)を切り取って
直角二等辺三角形を引いただけの領域なので

(25π)(1/4) - (25/2)

515 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:38

>>514

たびたび説明不足で申し訳ないです

えっと
積分を使ってとかなければならないのです

お願いします

516 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:49

>>515
x^2 + y^2 = 25 ⇒ y = √(25-(x^2)) (第一象限では正）
x + y = 5 ⇒ y = 5-x
∫_[0, 5] {(√(25-(x^2))) - (5-x)} dxを計算する。
x=5tと置くと、dx/dt =5
∫_[0, 5] {(√(25-(x^2)) - (5-x)} dx
=25∫_[0, 1] {(√(1-(t^2))) - (1-t)} dt
∫_[0, 1] √(1-(t^2)) dt は t =sinθとおいて　dt/dθ= cosθ
∫_[0, 1] √(1-(t^2)) dt
=∫_[0, (π/2)] (cosθ)^2 dθ
=∫_[0, (π/2)] (cos(2θ)+1)/2 dθ
=[ (1/4)sin(2θ) +(θ/2)] = π/4
一方
∫_[0, 1] (1-t) dt = [t-(1/2)t^2] = (1/2)
したがって
25∫_[0, 1] {(√(1-(t^2))) - (1-t)} dt　= 25{(π/4) -(1/2)}

517 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 20:59

>>516
すいません見にくいんで読んでません。
わかりやすくお願いします～

518 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:08

曲線：x^2－2axy+y^2=4 が双曲線を描くときのaの範囲を求めてください。　御願いします

519 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:08

f(x)=x (0≦x≦π)　のフーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数ってどのようにもとめるんですか？

520 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:09

>>517
無茶言うな

521 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:21

某板でコテハンが数学理論出して荒らしてるんですが、
これって合ってるんですか？

925 ：ぴーちゃん御飯は神の味 ◆EfdPFoI.Fk ：04/02/05 04:21

あとね、測度論も捨て難いね！
確率の事ね！

例えばさ、『０』、『１』、『２』、『３』、『４』、『５』、『６』、『７』、『８』、『９』ってそれぞれの数字が書かれた
１０枚のカードがあるとするよ。
この１０枚の中から、目隠しして１枚だけ引いて、９と書いてあるカードが出る確率は１/１０だよね！
７と書いてあるカードが出る確率も、もちろん１/１０だよね！
じゃあさ、数字を無限（∞）に多くして、『０』から『∞』のカードを用意したとするよ。
カードの枚数は『∞－０＝∞』ね！つまり、∞枚！
この∞枚の中から、目隠しして１枚だけ引いて、『１』が出る確率は、１/∞だよね！
ここで疑問に感じた人もいると思うんだ。
そう、『１/∞＝０』なんだよ！『１』のカードは存在するのに、確率０って、おかしいよね？
こういう時の為に『測度論』があるんだよね！
つまり、無理やり確率を定義しちゃう訳だよ！
ここで、重要なのが『σ-field（シグマ・フィールド）』だよ☆
つまり、σ集合体ね☆
この集合体のお陰で、確率は画期的に定義されたんだね☆

話は変わるけど、おまえらコニタン目指せよ☆

522 ：すいません、訂正します：04/02/05 21:22

複素数平面から虚軸上の{iy|y∈R,1≦|y|}の部分を取り除いて出来る領域をGとする。Z∈Gに対し、次の積分を考える。
A(z):=∫[0→1](z/1(zt)^2)dt　（tは実変数）
A(z)はGで正則であり、実軸上ではA(x)=Arctanx,A(0)=0となることを示せ。
（こうして、A(z)はGにおいて多価関数Arctanzの主値を与えることが分かる。）
さらに、|z|<1の範囲でA(z)を原点周りにテーラー展開せよ。

お願いします。

523 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:24

教えてチャンです。
ｒ＝３の正円の四分の一の扇形の面積を求めたいのですが
扇形が右下四分の一に位置しているとして、
扇形の視点が中心部より上に１ズレ、右に１ズレの場合
どのように求めるのでしょうか？
誰か助けてください。

524 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:26

>>523
頭で考えて求める。

525 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:26

(,,ﾟДﾟ)∩先生質問です。

　３×３のマス目があり、その各マス目には-1，0，1のいずれかの数が勝手に入れられている．このとき，縦，横，斜めに和を取る方法は８通りあるが，そのうちある2通りは同数になることを示せ．

　教えてください。

526 ：５２４：04/02/05 21:29

誰か教えてくださいー。

527 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:32

>>516
ありがとうございました

で、ですね今の関連でもうひとつお願いします

D　: x^2 + y^2 = 25
　　 x + y = 5

に囲まれた領域（第一象限）で
重責文
∫∫ y dx dy

を計算するということです

ちなみに>>517は私ではありません

改めてお願いします

528 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:40

クールノーゲーム「Ｑ１は２０、Ｑ２は２０」
シュタッケルベルグ「Ｑ１は３０、Ｑ２は１５」
なぜＱ１とＱ２の値が違うのか説明せよという問題です。
教えてください、お願いします。　

529 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:43

>>528
それは何の話なの？

530 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:45

>>517
出来る限りは、分かりやすくしてるつもりですが
ご期待に添えない場合も御座います。
ご了承ください。

531 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:51

>>523
何を言いたいのかよくわからん。

半径３の円の(1/4)の面積なら (9/4)πだが
それじゃ不満か？

532 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:53

>>523
視点がずれていようが、長さが判明しているのだから、無問題なような

533 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:56

>>527
まずyで積分する。
範囲は、(5-x)から、 √(25-x^2)

∫ y dy = [(1/2) y^2]
= (1/2){ (25-x^2) - (5-x)^2}
= (1/2) { 10x -2x^2}
= ( 5x -x^2)

次にこれを xで積分する。
範囲は、 0から5

∫(5x-x^2) dx = [ (5/2) (x^2) -(1/3)(x^3)]
= (5^3){(1/2) -(1/3)} = 125/6

534 ：教えてちゃん：04/02/05 21:57

>>531さん
レスありがたいです。

単に四分の一の面積ではなくて、
円の中心と扇型の中心にズレを生じているのです。
円の中心から右に１、上に１ズレたところからの
扇面積の求め方がわからないのです。

535 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 21:58

>>525
-1, 0, 1を3つ足し合わせた数は、
-3から、3までの整数で
全部で7個しかないので

縦横斜めの8種類の和を取ると
少なくとも2つは同じ数になります。

536 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:00

誰か>>521に答えて！
答えられないような難しい問題なの？
それとも、簡単すぎて問題外なの？

537 ：教えてちゃん：04/02/05 22:01

＞＞532さん
え！
中心がズレてても同じなんですか？
ホントすいません。
詳しい解説をお願いできますか？

538 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:02

>>533
ありがとうございます

539 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:03

>>534

扇形の定義がよく分からないけど
xy平面上で
x^2 +y^2 =9という円を考える。
右下の扇形は、原点O(0,0), A(3,0), B(0,-3)
で出来ている。
今、C(1,1)を取り、 CABという扇形を考えると
その面積は？という問題かな？

だとすると、 ABとOCは平行だから
△ＡＢＣと△ＡＢＯは底辺ＡＢを共有し、高さが等しいということで
面積は等しい。
したがって、扇形全体の面積も等しい。
ってことかな？

540 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:04

>>536
問題の形式をしていないと思うんだけど。
スレタイ嫁。

541 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:06

>>519
そのままだと周期が πになってしまうので
2πにするために

フーリエ正弦級数なら、(-π≦x<0)の部分を f(x) = x
フーリエ余弦級数なら、(-π≦x<0)の部分を f(x) = -x

で定義して、-π≦x≦πでそれぞれフーリエ展開する。

542 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:09

>525
-1、0、1を３個組み合わせてできる数は-3から3までの７通りしかないから
単純にその7通りになるようにマス目にうまく入れれたとしても縦，横，斜めに和を取る方法は８通りあるから
残る１通りはその７通りの中のひとつと同じになってしまうからだと思う。

ところで僕も質問があるのですが普通の角からの３等分線は無理なことが証明されてますが、もし５等分線の線がわかってたらどうなんでしょうか？？
だれか頭のいい人教えてください。

543 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:11

>>521
特に大きな間違いは無いと思うよ。

ただ『０』から『∞』のカードなんてものは用意できないし
例えがあまりよくないね。

544 ：あるふぁるふぁ：04/02/05 22:12

f,g:Ｒ→Ｒを任意階数微分可能な関数とする。自然数ｎに対して

(f(x)g(x))(n) ＝ ∑r=0_n(n_r)f(r)(x)*g(n-r)(x)　を示せ。

ちなみに、(n)というのはｎ階導関数、（n-r）はn-r階導関数、(n_r)は二項定理の記号をさします。。。

545 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:14

立方体をとなりあう面の色が同じにならないように塗る。
１）３色使うとき塗り方は何通りあるか。
２）同様に４色。
３）同様に５色。

おねがいします。

546 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:14

５３５さん、５４２さん、ありがとうございました。よくわかりました。

547 ：５４２：04/02/05 22:14

出遅れた！！僕が書き込んでる間にすでに誰かが答えてた～～～～！！！！

548 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:16

小学生の時、母親に「セックスってなに？」と聞いたところ
母親は「男の人と女の人が仲直りするおまじないよ」と答えた。

その日の夜、両親がケンカした。俺は
「ケンカやめてセックスしなよ、セックスセックス！」と止めに入ったら
父親からボコられた。

549 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:18

>>547
まぁよくあることだ。
他の問題の相手もお願い。

550 ：教えてちゃん：04/02/05 22:22

>>539
ご丁寧にありがとうございます。
やっと光がさしてまいりました。
ちなみにABとCCが平行でない場合でも同じでしょうか？
これで、最後の質問になりそうです。

551 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:22

>>542
３等分の問題は、3倍角の公式から
4x^3 -3x -a=0
a=cosθを与えて、 x=cos(θ/3)を求めることに対応していたと思うけど
5倍角の公式はどうなるんだっけ？ごりごりやればできるだろうけど（ｗ

552 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:23

>>550
平行で無い場合は、三角形の部分の面積が変わるので
扇形全体の面積も変わる。

553 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:25

>>545
帰納法を使う。

554 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:28

５２９へ
　数理経済の問題です。

555 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:29

昨日松屋逝ったんだけど
すげーデブの客からチケット渡された店員が奥に向かって「ブタ一丁」と叫んだ時
店内客全員が笑いをグッとこらえる重苦しい雰囲気に包まれたのを感じて
口の中の牛めしを吹き出しそうになった

556 ：５４２　（竜太）：04/02/05 22:29

隣り合う面が同じにならないように塗るわけだからその面を（特定）下にしておいた場合横はすべてだめで上だけになる面は６面あり、３色しか使えない場合、
同様に考えるとすべての場合も要するに向かい合う面のみにしか色がぬれないため、それぞれ２色ずつ向かい合う面に塗ることになる。
だから３箇所に三色別々の色を塗ることになるため３かけ２かけ１＝６通り

557 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:30

>>543
ありがとうございました。
スレ違いだったんですね･･･。
すみませんでした。

558 ：５４２　（竜太）：04/02/05 22:32

上は５４５の方にたいしてです。

559 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:33

(,,ﾟДﾟ)∩先生また質問です

バッタが１本の線に沿ってジャンプをしています。
１回目は右に１センチメートルジャンプし、
２回目はその位置から左に２メートルジャンプするというように、
１センチメートルずつ増やしながら、左右どちらかにジャンプをします。
このとき、1985回目のジャンプでは元の位置に戻れないことを示せ。

教えてください。お願いします。

560 ：５４２　（竜太）：04/02/05 22:35

すみません・・打ち間違えです。
＞隣り合う面が同じにならないように塗るわけだからその面を（特定）下にしておいた場合横はすべてだめで上だけになる
の後に「。」をつけといて下さい。

561 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:37

＞５５９
２メートルではなくて２センチメートルの間違いです。

562 ：５４２　（竜太）：04/02/05 22:37

＞５５９
奇数だからですよ

563 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:41

>>559
1回目は右に１cm
2回目は左に1ｃｍ
3回目は右に2cm
4回目は左に2cm
5回目は右に3cm

と繰り返してみれば分かるとおり、

2x回目は左にx　cm
2x+1回目は右に(x+1)cm
の所にいます。

帰納法で証明できます。
このバッタは何度飛ぼうが元の位置には戻れません。

564 ：某進学校生（不良）：04/02/05 22:42

(,,ﾟДﾟ)∩先生さらに質問です
二次関数において、
XX(エックスの二乗ってことで)

・XX＋４X＋４の関数なら、
　(X＋２)(X＋２)となり、
　この答えのX=－２ってのはX軸との接点となります。
ですが、仮に例↓をあげて、
・XX＋２X＋６のグラフは虚数解となり、解は
　　　　　X=－１±√５i
となります。グラフ上において↑の解は何をしめすのでしょうか?

565 ：教えてちゃん：04/02/05 22:43

>>552
ありがとうございます。
んー、先ほど最後といいましたけど、
原点（０，０）A点（３，０）、B点（０、－５）、C点（１，１）
扇面積ABCの解き方を教えてくれませんか？
ほんとうにすみません

566 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:44

>>565
それだと
Bは円の上にないけど
扇形はどのようにとるの？

567 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:47

＞５５９
問題がわかりにくかったようですいません。
例えば
1回目は右に１cm
2回目は左に2ｃｍ
3回目は左に3cm
4回目は左に4cm
5回目は右に5cm

と、このようにとんでもいいわけなんです。
飛ぶ長さは毎回１センチずつ増えます。

568 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:49

確立の検定の問題なんですが・・・
メンデルの法則に従えば、3：2：2：1の割合で生じることが理論的に
わかっている草花の遺伝的形質が、240本の観察例で87：66：55：32であった｡
この例がメンデルの法則にあっているかどうか、有意水準5％で検定せよ｡

これを教えてください。おねがいします｡

569 ：教えてちゃん：04/02/05 22:54

>>565
すみません、そもそも扇形と呼ばないのかもしれません。
それでもこの座標の面積がしりたいのです。
形でいえば卵型の１/４円みたいなものなんです。

570 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:55

>>564
ｘの二乗は x^2と書く

x^2 +4x+4=(x+2)^2 は　x=-2で、ｘ軸と接する。
x^2 +2x+6 = (x+1)^2 +5

グラフの上では、虚数解はハッキリとは意思表示しない。
グラフ上の交点や値としてハッキリと現れるのは
実数解だけだ。
だからこそ、方程式に実数解があるかどうか（判別式など）という話と
グラフの交点という話が対応する。

方程式の解と、グラフ上の点という一見全く異なる話が結び付いている
というところを意識してください。

571 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:55

>>568
カイ二乗検定
で検索せよ。

572 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 22:57

>>569
どの形かわからんの。

今までは、
原点（０，０）A点（３，０）、B点（０、－3）、C点（１，１）

で計算してたものが、>>565では
原点（０，０）A点（３，０）、B点（０、－５）、C点（１，１）

のようにＢ点を変更したために、全く違う話になってるでしょ？
これは単なる四角形なのか？
それとも円周のどこかを通っているのか？

573 ：教えてちゃん：04/02/05 23:03

>>572
たびたびすみません。
原点（０，０）A点（３，０）、B点（０、－５）、C点（１，２）
です。よろしくおねがいします。

574 ：５６８：04/02/05 23:05

>>571
カイ２乗検定で検索しましたが、よくわかりません｡
この比をどうやって使うのかが全くわからなくて｡｡｡

575 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:05

>>573
だからさ、質問に答えてくれよ…
それはどういう形なんだ？

四角形なの？
それとも半径３の円周の一部を通ってるの？

576 ：高２東大志望：04/02/05 23:07

青球４つ、白球３つ、赤球２つが箱の中に入っている。　
この中から順に１つずつ球を取り出し、取り出した順に１，２，３・・・　
と番号をつけるとき、赤球の中で１番最初に出たものにつけられたものをＡ、　
　　　　　　　　　　白球の中で１番最初に出たものにつけられたものをＢ，　
　　　　　　　　　　青球の中で１番最初に出たものにつけられたものをＣ　
とする。　
Ａ＞Ｂ＞Ｃとなる確率を求めよ　
お願いします

577 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:08

>>528
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Library/3776/micro-high11.htm

578 ：高２東大志望＠訂正：04/02/05 23:11

青球４つ、白球３つ、赤球２つが箱の中に入っている。　
この中から順に１つずつ球を取り出し、取り出した順に１，２，３・・・　
と番号をつけるとき、赤球の中で１番最初に出たものにつけられた番号をＡ、　
　　　　　　　　　　白球の中で１番最初に出たものにつけられた番号をＢ，　
　　　　　　　　　　青球の中で１番最初に出たものにつけられた番号をＣ　
とする。　
Ａ＜Ｂ＜Ｃとなる確率を求めよ　
お願いします

579 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:14

Ｃ１＝２４Ｑ＋３０　Ｃ２＝１２ｑ＋６０　Ｐ＝６００－２Ｒ
問　シュタッケルベルグ均衡におけるＱはいくらになるか？
　第一企業Ｃ１が先手、第二企業Ｃ２が後手となるという問題です。
　難しすぎます。
　

580 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:15

x=Σ[k=1,n-1] {C[n,k]/k}

この式、xに関してこれ以上整理できませんか?

581 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:15

>574
ttp://homepage2.nifty.com/crop_shimane-u/kougi7new.htm
具体例を用いて、やり方を細かく説明してある。

582 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:19

>>579
>>577

583 ：教えてちゃん：04/02/05 23:21

>>575
申し訳ないです。
ＢＣが円周上（ＢＣが弧を描いている）
にあるんです。

584 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:23

>>574
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/l50

585 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:23

>>583
それで、そのＢＣがあるという円は
中心がどこで、半径はいくつなの？

586 ：教えてちゃん：04/02/05 23:26

>>585
中心は原点（0，0）
ｒ＝３です

587 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:33

>>586

>>573
＞原点（０，０）A点（３，０）、B点（０、－５）、C点（１，２）
＞です。よろしくおねがいします。

とあるけど、
原点とＢの距離は、5
原点とCの距離は、√5
で、ＢもＣも原点中心の半径３の円の周上には無いのだよ。。

588 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:46

視点・・・支点の間違いかよ(´･ω･`)

ｒ＝３の円
（０、－５）、-５はどこから・・・

589 ：教えてちゃん：04/02/05 23:52

>>587
問題整理します。
原点（０，０）A点（３，０）、B点（０、－３）、C点（１，２）
原点を中心とした半径３の円があります。
ここでＡ点、Ｂ点とも円周上にありますよね？
（先ほどＢ点０、－５とかきましたが間違えました。）
そこで、原点からずれた C点（１，２）から直線でA点（３，０）
へ、そこから円周上をたどりB点（０、－３）へ、最後に直線で
C点（１，２）へもどり、この囲まれた面積がしりたかったのです。
たびたびよろしくお願いします。

590 ：１３２人目の索敵さん：04/02/05 23:54

>>589
扇形から三角形を引けばすぐでしょ。

591 ：404：04/02/05 23:59

おまいらなんか文句あるんか？
こら

592 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:59

>>576
最初の２つが赤白の場合か最初の３つが赤赤白の場合のどっちか。

593 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:03

>>589
半円+三角形じゃないの？

594 ：教えてちゃん：04/02/06 00:04

>>590
あらら、ひかりました。
ほんとにありがとうございました。

595 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:09

>>592

>>578

596 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:17

>>578はそんなことで東大に入れると思っているのか？
東大ってのはこれぐらいの問題1秒で頭の中で答えまでの流れがわかって、
あとは計算して、それを解答用紙にかいて終わりってレベルなんだよ。

597 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:17

複素数ｚ＝１－√３iを極形式で表すとｚ＝□である、
ただし、偏角は０°と３６０°の間で考える、
ｚ^５＝α＋βiとすると、α＝□、β＝□となる、
ただし、α、βは実数とする。

まったくわかりません、どうかお願いします

598 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:20

>>597
教科書読み直してから来いよ。
数Bの複素数の最初の方だから。

599 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:21

クールノーゲーム「Ｑ１は２０、Ｑ２は２０」
シュタッケルベルグ「Ｑ１は３０、Ｑ２は１５」
なぜＱ１とＱ２の値が違うのか説明せよという問題です。
教えてください、お願いします。　
　みてもわからないです。
　だれか数学のプロ　説明本気でお願いします。

600 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:22

>>597
i^2=-1
極形式でぐぐってこい

601 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:24

ごめんなさい教えて下さい。
aの二乗と２aは同じ意味ですか？

602 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:24

>>601
ちがう

603 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:25

>>601
２a=a+a
aの二乗はa*a

604 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:25

∫[x=1,0] {1 / √( x(1-x))} dx
を誰かお願いします…

605 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:25

>>599
これは、経済学のプロに聞くべきじゃないかな？
この板ではなく。

606 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:26

>>602 >>603
ご丁寧に有り難うございます。助かりました。

607 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:27

Ｃ１＝２４Ｑ＋３０　Ｃ２＝１２ｑ＋６０　Ｐ＝６００－２Ｒ
問　シュタッケルベルグ均衡におけるＱはいくらになるか？
　第一企業Ｃ１が先手、第二企業Ｃ２が後手となるという問題です。
　難しすぎます。
みても分かりません、だれか・・合いの手を・・

608 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:27

>>599
よく分からないけど
クールノーゲームとか
Ｑ１とかＱ２って何？

609 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:28

>>599
と
>>607
は同じ奴か？

610 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:30

>>604
x(1-x)= (1/4)-(x-(1/2))^2
= (1/4) { 1- (2x-1)^2}

だから、 2x-1=sin tと置く。

611 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:31

シュタッケルベルグとかは
おいちゃん全然分からないから勘弁してほしいな。
Ｑ１とかＱ２って聞いたことないから。

612 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:31

　証明
X=0.999…　　　(1)
両辺を10倍する
10X=9.999…　　　(2)
(2)から(1)を引く
9X=9
X=1
よって　1=0.999…
なぜこうなるのか教えてください

613 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:32

>>611
Ｑ１とかＱ２とかいうのが、この問題だけの
ローカルな記号の気がしてならないのは
おいらだけですか？

614 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:33

>>612
専門のスレがあるので
そちらでお願い

1=0.999999999999・・・・・　その４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1065648782/

615 ：132人目の素数さん：04/02/06 00:33

ａ＝（－１、１，１）、ｂ＝（１、－１、１）、ｃ＝（１、１、－１）において
原点と点ａを通る直線に垂直で点ｃを通る平面をＰとする。
また、点ａと点ｂを通る直線をＬとする。
このとき、平面Ｐと直線Ｌの交点を求めよ。

という問題です。だれかよろしく。。。。

616 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:34

>>612
極限値

617 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:36

>>615
方程式

618 ：617：04/02/06 00:38

>>615
ベクトルで。

619 ：132人目の素数さん：04/02/06 00:41

615ですが、よかったら解いてみていただけませんか？
俺が解くと（０、０、１）ってなっちゃって、皆と答えがちがうんですよー

620 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:41

６１３へ
　そうです。本当はＱじゃなくｑにちっちゃい１
がつくんですが入力のしかたがわからず・・

621 ：617：04/02/06 00:41

一応解いてる

622 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:43

>>596 じゃ、解いてみてください。東大の問題よりはだいぶ難しいと思います

623 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:46

>>615
原点とaを通る直線 t(-1, 1, 1)に垂直な平面は
-x+y+z = 0と平行
cを通るので
-x+y+z=-1 が平面Ｐ

aとbを通る直線Lは s(2, -2, 0) + (-1, 1, 1) = (2s-1, -2s+1, 1)

bは平面P上にあるので
ＬとＰの交点はbであり
(1, -1, 1)

624 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:48

別に、「東大の問題と比較して難しいから」と言ってその問題を解いてみよう
とは思わんよ。

625 ：596：04/02/06 00:53

東大の問題よりはだいぶ難しいと思いません。
>>622は東大志望のやつか？
言っとくが、数学で質問するようなボケは東大に入れません。
君が文系でもね。
君が理系だったら、物理、化学もな。

626 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:54

>>578
とりあえず

最初に赤が出るか、　出ないか　を考える。
赤が出れば　A<B<Cという方向に行くが
でなければ　その時点で補集合の方なので
全く考えなくて良い。

この後、白が青より先に出る確率を求めるわけだが

２球目は白か赤で　赤が出たら赤は終了なわけだから
確率求めるのは簡単だろう？

627 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:54

東大だと、漸化式作んないと解けない問題とかがでる。
それより難しいとは思えない。

628 ：132人目の素数さん：04/02/06 00:54

＞＞６２３

なるほど。。。直線Ｌを　ｙ＝－ｘ，ｚ＝１　と解答するのは誤りですかね？？

629 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:55

東大は確率を捨てても入れたりする。

630 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:56

>>628
パラメータに使ってるsを消去すれば同じ事ではないでしょうか？

631 ：596：04/02/06 00:57

東大志望君に言っとく。
試験中に人に聞けますか？
常日頃から考え抜く癖を付けてないヤツが、
本番で考え抜く根性があると思いますか？
この程度で人に聞くのはやめましょう。
徹夜してでも考え抜け。

>>629
入れるうんぬんではなく、レベル的に問題ありだろ。こいつは。

632 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:57

教えてください
「ｙ＝ｘ＾２のｘ＝０から１までの部分の曲線の長さ」はどう出すのでしょうか
ニュートン法でやるってきいたんですけど、ググっても見つけられないので、数学板の神々のみなさんお願いします

633 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 00:58

>>632
ニュートン法ってのは、全く違うものだよ
そこで使うのは線積分

∫√(1+(dy/dx)^2) dx

634 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:00

>>620
その記号の意味というか
定義は何なの？

635 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:00

>>632
積分法じゃないの？

636 ：635：04/02/06 01:01

うむ。
>>633さんのやり方で間違いなし。
教科書もしっかり読んで復習してね。

637 ：596：04/02/06 01:03

とうだいのもんだい
円周率が3.05よりも大きいことを示せ。

東大志望君、解けますか？
解けないならとうだいはむりです。
東海大で手を打ちましょう。

638 ：632です：04/02/06 01:05

>>633氏の式、自分には計算できませんです・・・
線積分は高校数学で解けますか？
できれば解法＆答えをプリーズです

639 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:09

A(x) = P(x) * (x-2) + 4
A(x) = Q(x) * (x+1) -5　であるとします。
このとき、A(x)をx^2-x-2で割ったときのあまりを求めると axbc となる。
尚、a,b,cに適するものは数字とは限らない。

この問題なんですが、どう解くのでしょうか。。。
x^2-x-2 = (x-2)(x+1)であることを使うと思うんですが(ﾉд｀)

640 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:09

なんで596はしつこく東大志望くんを攻撃するんだ？コンプレックス
でもあるのか？ないなら、もうその辺にしておけよ。他の人の質問が
埋もれちゃうだろ。

641 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:09

>>638
解けます。
高校数学で十分です。
∫√(1+(dy/dx)^2) dx
の dy/dxのところは
y=x^2 の微分を入れる。

dy/dx = 2xなので

∫√(1+(dy/dx)^2) dx
= ∫√(1+(2x)^2) dx

この積分は　x=0から1までですが
高校数学で十分出来るはず。

642 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:11

>>632
y'=2x だから曲線の長さをLとすると
L=∫[0,1]√(1+(y')^2)dx=∫[0,1]√(1+4x^2)dx
t=2x+√(1+4x^2)とおくと　
x=(t^2-1)/(4t) dx=(t^2+1)/(4t^2) dt
L=∫[1,2+√5] (t-2x) (t^2+1)/(4t^2) dt
=∫[1,2+√5] (t^2+1)/(2t) (t^2+1)/(4t^2) dt
=(1/8)∫[1,2+√5] (t+ 2/t + 1/t^3)dt
=(1/8)[t^2/2 + 2logt -(1/2)t^(-2)][1,2+√5]
=(1/16){(2+√5)^2-(-2+√5)^2+2log(2+√5)}
=(1/16){8√5+2log(2+√5)}
=(1/8){√5 + log(2+√5)}

643 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:12

>640
さおりんというのがいたぞ。
東大コンプ。というか学歴コンプ。

単位円知らないくせに東大に入ったそうだ。
数Ⅰなのに・・・。

644 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:12

>>639
>axbc となる。

これは、aとxとbとcの積ということでいい？
なんでxがこんな真ん中にはいってるの？

645 ：596：04/02/06 01:13

>>640
ごめんね。もうしないから。

646 ：132人目の素数さん：04/02/06 01:13

＞＞６３０
うーん、どこでちがっているのだろうか？？
俺の解答は・・・
平面上の任意の点ｔ（ｘ、ｙ、ｚ）を取る。
ﾍﾞｸﾄﾙＯＡ＝（－１、１，１）とおく。
するとﾍﾞｸﾄﾙＯＡとﾍﾞｸﾄﾙＣＴが直交するので、
－（１－ｘ）＋（１－ｙ）＋（－１－ｚ）＝０
としたところがぜんぜん合わない。
なにがいかんのだろう・・・・

647 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:14

>>643
すごいな。
よほど他の科目ができたんだろうが、びっくりだな。

648 ：642：04/02/06 01:15

=(1/16){(2+√5)^2-(-2+√5)^2+4log(2+√5)}
=(1/16){8√5+4log(2+√5)}
=(1/4){2√5 + log(2+√5)}
スマソ。もはや自信なし。

649 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:17

三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上にＭ、Ｎの二点がＢＭ＝ＭＮ＝ＮＣとうってあって、
辺ＡＣの中点ＰとＢを結んだ線ＢＰをひきます、
ＡＭ、ＡＮとＢＰの交点をＤ、Ｅとするとき、

ＢＤ：ＤＥ：ＥＰはいくつになりますか？

おわかりのかた、教えてください

650 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:17

>>646
その式を整理すると
x-1 +1-y -1-z=0
x -y -z =1
だから
-x +y+z=-1
と全く同じ式

651 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:18

t=2x+√(1+4x^2)とおくのは大学きてからならったぞ。
三角関数でおけばいいんじゃない？

652 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:18

>>644
a*x b c ということでして、
aとｘは積の関係ですが
b　と　c　は数字もしくは記号が入ると思います。
少なくとも積ではないと思います。

653 ：１３２人目の索敵さん：04/02/06 01:19

>>649
メネラウスの定理を使おう。

654 ：132人目の素数さん：04/02/06 01:20

＞＞６５０
ほんとだ！なんてこった！！

655 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:20

>>649
1：1：1じゃないの？

656 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:21

>>649
なんだっけ、定理あったじゃん。
数Aの平面幾何の範囲に。

657 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:21

>>649
メクラウスかメネラウスかなんかそんな定理

658 ：656：04/02/06 01:21

そうメネラウスの定理で二回適用で一発。

659 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:23

答え、　１：１：１じゃないそうです・・・

660 ：１３２人目の索敵さん：04/02/06 01:24

>>659
あなたはメネラウスの定理を習ったの？

661 ：656：04/02/06 01:24

５：３：１

662 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:25

>>661
残念。

663 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:25

>>660
習ってなくても素養として必要だろ。
俺なんか中学の時に知ってたぞ。公立だけど。

664 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:25

座標平面状で２点Ａ(√6/2 , √6/2)　と　B(√2 , √2)が与えられている。
点(cosα , sinα)を中心とする半径１の円をCとする。ただし０°≦α＜360°とする。
線分ABと円Cは
□□°≦α≦□□°
のとき、かつそのときに限り共通点を持つ。
という問題で□を求めるんですが解き方お願いします～。

665 ：６５６：04/02/06 01:26

５：３：２
の間違い

666 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:26

すみません、ネメラウスの定理というのは知りませんでした。
どのようにして答えがみちびかれるのか、説明していただけませんでしょうか？

667 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:26

>>649
PとNに補助線を入れて
△CAMを見ればPNとAMは中点連結定理より平行
△BPNを見ればDはBPの中点となる。

668 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:27

>>644
すまん。途中で行き詰った。
他の人頼んだ俺は寝るよ('A｀)ﾉｼ

669 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:27

>>664
正確に図を描く。よく眺める。ちょっと計算して終わり。

670 ：６５６：04/02/06 01:27

>>666
ネメラウスの定理そのままの問題だよ。
ぐぐるなり、数A見るなりして調べなさい。

671 ：632です：04/02/06 01:29

線積分の件ですが、
>>648氏の答えを数字に直すと1.27で、少なくとも√2よりは大きくなると思うのですが・・・？

672 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:30

>>668
俺が解いてやる

673 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:32

>>671
だから、
L=∫[0,1]√(1+(y')^2)dx=∫[0,1]√(1+4x^2)dx
ここからなんかの三角関数代入してやれよ。
こんぐらいなら解けるはずだから。頑張って！
t=2x+√(1+4x^2)とおくのは大学でやるやつだから違うと思うからさ。

674 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:34

>>671
氏ね。

675 ：644：04/02/06 01:36

>>668さん、672さん
ありがとうございます(；ω；)＋お手数おかけします…

676 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:37

>>675
その間君は線積分といてあげるといいよ。

677 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:39

>670　さん
中学生なので、数Ａとかないんです、
メネラウスの定理っての検索してみたけれど、わからなかった。
(Ｔ△Ｔ)うぅ

678 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:40

>>673
おめぇが解けよ。じゃなきゃ偉そうなこと言うな。

679 ：673：04/02/06 01:41

644の問題解いてるの。

680 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:42

>>673
とりあえず、 t=2xでしょう。

681 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:43

>>671
もう一度言う。氏ね。

682 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:43

>>677
>>667が中学生向けの解法を書いてくれてるよ。

683 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:44

>>677

>>667参照でやればよし

684 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:45

>>681

お前が死ね

685 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:46

>>649
PとNに補助線を入れて
△CAMを見ればPNとAMは中点連結定理より平行
△BPNを見ればDはBPの中点となる。

△CAMと△CPNも相似で
AM:PN=2:1
△BPNと△BDMより
PN:DM=2:1
よって
AM:DM=4:1
すなわち
AD:DM=3:1
AM:PN=2:1とあわせて
AD:PN=3:2

△ADEと△NPEも相似であり
AD:PN=3:2より
DE:EP=3:2

よって、BD:DE:EP=5:3:2

686 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:47

線積分のやつ
2x=tanθでおけばとける

687 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:48

>685
ありがとうございました。

688 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:49

数列
40 . 55 . 80 . 115 . 160 . …　の一般工をP(n)とすると
P(n) = A (n^2 + B )となる。
という問題なんですが、どう解けばよろしいのでしょうか

よろしくお願いします！！

689 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:49

線積分2x=tanθとおけば、綺麗になるから。
やりゃあ分かるから。
やってみなさい

690 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:51

>>671
何度でも言う。氏ね。>>684お前もだ。

691 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:51

>>688
とりあえずAとBは自分で求めろ。

692 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:52

690 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:51
>>671
何度でも言う。氏ね。>>684お前もだ。

693 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:52

>>691
AとBがわからないから聞いてるんだろ

あれ？違うのか？

694 ：６９１：04/02/06 01:55

>>693
そうか！すまんかった！
６４４のやつやりながらだからわけわからなくなってしまった
たのむ

695 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:55

>>691
ちゃんと解くなら階差数列を考える。

横着するならn=1のときとn=2のときの二つで連立方程式。

696 ：695：04/02/06 01:55

>>688だった・・・。

697 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:56

>>673
実は
∫√(1+(y')^2)dx
=(1/2)t√(1+(4t^2)) +(1/4) arcsinh(2t)
なので
L = (1/2)(√5) +(1/4) arcsinh(2)

698 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:56

>>697
tじゃなくて xだった。

699 ：６９１：04/02/06 01:57

A(x) = P(x) * (x-2) + 4
A(x) = Q(x) * (x+1) -5　であるとします。
このとき、A(x)をx^2-x-2で割ったときのあまりを求めると axbc となる。
尚、a,b,cに適するものは数字とは限らない。

これ解けたぞ！！！

700 ：６９１：04/02/06 01:59

>>６９７
その解説では高校生は分からないと思うぞ。
もっともそうだからtanθとおけば解決するわけだが

701 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 01:59

>>695
階差数列を考えると
15.25.35.45.55ですよね…
公差が10の等差数列とみなして
階差数列のｎ番目は　１５+(n-1)*10と出たんですが合ってますでしょうか。

702 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:00

>>701
OK。それを使って一般項を出そう。

703 ：644：04/02/06 02:01

>>699
お待ちしてました(ﾉд｀)自分でやってもまだわからず…教えてくださいませ～

704 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:01

>>639
A(x) = P(x) * (x-2) + 4
A(x) = Q(x) * (x+1) -5

A(x)= R(x) (x-2)(x+1) + px+q

A(2)=2p+q=4
A(-1)= -p+q= -5

p= 3
q= -2

なので余りは、 3x-2

705 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:03

となると、
元の数列の一般項、P(n)は
公差が 15+(n-1)*10ということでいいんでしょうか。
それで考えると
P(n) = 40+(n-1)*{15+(n-1)*10}となり、
計算するとPnは10n^2-5n+35…
どこが間違ってるんでしょうか…

706 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:04

>>705
階差数列を用いた数列の一般項の求め方は習ってるの？

707 ：三国志：04/02/06 02:05

Ｚを整数全体からなる集合とし、I=｛5a+b√-10|a,b∈Z｝は
Z[√-10]の素イデアルとする。
Ｚ[√-10]＝｛m+n√-10|m,ｎ∈Z｝とする。

（5+√-10）を5+√-10で生成される単項イデアルとするとき
（5+√-10）⊂≠Iを示せ。という問題で、
(5+√-10)⊂Iはあきらかで、あとは≠を示せばよいのですが、
これはIに含まれて(5+√-10)に含まれない元を探せばよいと思うのですが
この元は何になるのですか？？それがわかりません・・。教えてください！

あと、
5+√-10はZ[√-10]の素元でないことを示せという問題なのですが
これは5+√-10|abでaもbも5+√-10で割り切れない元を探せばよいというのですが
この元も何になるのかわかりません・・・。
明日までにしないといけないのです！誰かご教授をお願いします！m(_)m

708 ：６９１：04/02/06 02:05

A(x) = P(x) * (x-2) + 4
A(x) = Q(x) * (x+1) -5　

A(ｘ)= R(x) * (x-2)(x+1)+axbc
要するに、bは+か-のどちらかって言いたいんだと思う。
その辺は理論的にわかる？
そう考えないと矛盾が生じるので。やればわかる。

だからA(ｘ)= R(x) * (x-2)(x+1)+ax+bcとおく。
でA(-1)=-5=-a+bc
A(2)=4=2a+bc
で計算すると、
a=3,b=-,c=2.

一応自分でもやって確認してくれ。

709 ：６９１：04/02/06 02:06

>>704の解答の方がいい解答でしたｗ

710 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:06

>>708
ええ。ｂには+か-のいずれかが入るのはOKです。
そして計算したら無事3.-.2と全部でてきて
答えと一致いたしました。ありがとうございました！！

711 ：580：04/02/06 02:07

たびたび失礼します。
さきほど質問したのですが

x=Σ[k=1,n-1] {C[n,k]/k}

のｘについての整理はこれ以上できないのでしょうか？
どなたか分かる方よろしくお願いします。

712 ：132人目の素数さん：04/02/06 02:11

お願いします。

３次元空間において点０、点ａ（ａ＜＞０）を通る直線でかつ点０を通る平面をＰとする。
空間から平面Ｐを除いた部分は２つの部分（半空間）からなる。
この２つの部分のうち点ａを含む部分をＡ、もう１つの部分をＢとする。
このとき、

Ａ＝｛（ｘ，ａ）＞０｝＝｛ａ1*ｘ1＋ａ2*ｘ2＋ａ3*ｘ3＞０｝
Ｂ＝｛（ｘ，ａ）＜０｝＝｛ａ1*ｘ1＋ａ2*ｘ2＋ａ3*ｘ3＜０｝

であることを示せ。
ただしａ＝（ａ1、ａ2、ａ3）とする。

713 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:12

>>664いるか？

714 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:13

>>712
（ａ＜＞０）？？

715 ：664：04/02/06 02:14

>>713
お願いします～；；

716 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:14

>>664
図はかいたのか？

717 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:16

はい。書きました。
そうすると原点から近い点Bへの距離は２とでました。
その後からがぜんぜん…

718 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:16

数学の質問スレ　part24
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
◆ わからない問題はここに書いてね１３８ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

719 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:17

∴(a,b)=(0,0) or (1,-2)

720 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:17

>>712
３次元空間において点０、点ａ（ａ＜＞０）を通る直線に垂直でかつ点０を通る平面をＰとする。
の間違いじゃあ？それなら内積の定義から明らか。

721 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:18

>>717
OAとOBを比べてOBのほうが短いというのはおかしいだろう

722 ：719：04/02/06 02:19

誤爆しちゃったよ｡ｽﾏｿ

723 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:19

どなたか指九九を理屈でやさしく説明してくださいませ

フランス農業者のかけ算法です。

①１～４のかけ算はできるものとします。
②足し算はできるものとします。

九九の概念が無い中部フランスの他に、ベッサラビア、シリア、モンゴルのある地方の農業者の方は、以下の方法で５以上のかけ算を行います。

例えば、「７×８」は。
①左手を「７」にします。（小指と薬指を立てます。）
→立っている指の数は「２」
→寝ている指の数は「３」
②右手を「８」にします。（小指と薬指と中指を立てます。）
→立っている指の数は「３」
→寝ている指の数は「２」
③立っている指の数の和は「５」→これが十の位。
④寝ている指の数の積は「６」→これが一の位。
⑤従って答えは「５６」と算出されます。

724 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:20

同様に、「６×８」は。
①左手を「６」にします。（小指を立てます。）
→立っている指の数は「１」
→寝ている指の数は「４」
②右手を「８」にします。（小指と薬指と中指を立てます。）
→立っている指の数は「３」
→寝ている指の数は「２」
③立っている指の数の和は「４」→これが十の位。
④寝ている指の数の積は「８」→これが一の位。
⑤従って答えは「４８」と算出されます。

すごい不思議で仕事が手につきません
指九九が正しい事を証明するのは難しくないのに
どうしてこうなるのか人に説明できません

725 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:21

>>723-724
言ってることが矛盾していないか？
証明できているのなら説明できるのと同じだろう。

726 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:24

これはすごいね。確かに計算できる。
何が残念って九九覚えてる日本人には意味ないことだな。

727 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:26

でも6*6のときとかに、寝てる指の数の積が10超えちゃうのが残念だ。

728 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:26

>>727
そこは20+16で36と。

729 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:26

>>721
OA＝√３
OB＝２＝√４　…　OAのほうが近いですね。
すみませんでした。それで、
□□°≦α≦□□の
最初のほうの□□を求めたいのですが、どうやればよろしいのでしょうか

730 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:28

>>729
円Cは必ず原点を通ることはわかってるか？
その円Cが点Aも通るとき、円の中心はどこにあるか考えてみて。

731 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:29

すごいな

732 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:30

なぜ円Cは原点を通るのでしょう・・・？
αが０か９０°なら原点を通るのですが…

733 ：723：04/02/06 02:30

えーとあまり頭が良くないので説明がアレですみません

10{(x-5)+(y-5)}+(10-x)(10-y)=z

たぶんこんな式になるんだと思うのですが、
xy=z　になるので指九九が正しい事は証明出来てますよね？

でも、どうして指を折ってかけたり、足したりで答えが出るのか説明できません
といったらわかってもらえますでしょうか

734 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:31

>>706
知らないので検索かけてみましたがいまいちみつからず…
よろしければ教えてくださいませ

735 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:32

>>732
円Cの中心の座標は(cosα,sinα)だよな。
これは原点中心の単位円周上の点だよな。

736 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:33

>>723
おもしろい。一つ賢くなった。

737 ：三国志：04/02/06 02:34

誰か707分かる方いらっしゃいませんか？

738 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:34

>>734
習ってなかったんかいな・・・
a_nの階差数列をb_nとすればa_n=a_1+Σ[k=1,n-1]b_kだ。

739 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:37

10{(x-5)+(y-5)}+(10-x)(10-y)=z

という関係式が成り立つから、答えが出る。としか言いようがないと思うが。。。
あえて言うなら、「指の本数が5で、これが10の半分だから」ってところかな。

740 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:39

６＊７だと成り立たなくないか？
左手６にすると
小指だけ立ってる状態。
たってる本数１
寝てる本数4
右手７にすると
小指薬指立ってる状態
たってる本数2
寝てる本数3
たってる本数の和＝十の位＝３
寝てる本数の積＝一の位＝12

…ここまで書いてやっと気づいた。すまんかった。

741 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:39

>>740
だから、それも30+12＝42ということで。

742 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:41

>>740

微妙に美しくないんだよね。。。残念だ。

743 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:43

>>738
a_n=a_1+Σ[k=1,n-1]b_k

b_k=4n-1だと
a_n=a_1 + 4*{n(n-1)/2} - 3n　にして
nにn-1を代入でいいんでしょうか？

744 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:44

ああん。すいません

a_n=a_1 + 4*{n(n-1)/2} - 3n

は

a_n=a_1 + 4*{n(n-1)/2} - n　の間違いでした

745 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:45

>>743
b_kの一般項は15+10(k-1)ではなかったのかい？

746 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:46

Σ(ﾟдﾟ)

本当だ(ﾉд｀)もう一度計算しなおして見ます…

計算方法は744であってるんでしょうか。

747 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:50

>>746
ちょっと危なっかしいけどシグマの計算とn-1の処理に注意してね。

748 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:54

そうすると

15+10(n-1)=10n+5

これをΣにつっこむと
10{(n-1)(n-2)/2)+5(n-1)
10{(n^2-3n+2)/2}+5n-5
5n^2-15n+10+5n-5
5n^2-10n+5となるんですが…どこか間違ってますね(ﾉд｀)どこでしょう

749 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:55

すみません664をどなたか・・・

750 ：132人目の素数さん：04/02/06 02:56

すいませんでした！訂正します！！

３次元空間において点０、点ａ（ａ＜＞０）を通る直線に垂直でかつ点０を通る平面をＰとする。
空間から平面Ｐを除いた部分は２つの部分（半空間）からなる。
この２つの部分のうち点ａを含む部分をＡ、もう１つの部分をＢとする。
このとき、

Ａ＝｛（ｘ，ａ）＞０｝＝｛ａ1*ｘ1＋ａ2*ｘ2＋ａ3*ｘ3＞０｝
Ｂ＝｛（ｘ，ａ）＜０｝＝｛ａ1*ｘ1＋ａ2*ｘ2＋ａ3*ｘ3＜０｝

であることを示せ。
ただしａ＝（ａ1、ａ2、ａ3）とする。

751 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:58

>>748
見事に計算ミスだね。
Σ[k=1,n]k=n(n+1)/2だから、このnをn-1にするとn+1がｎになるので
Σ[k=1,n-1]k=n(n-1)/2だね。

752 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 02:59

>>749
>>735は読んでくれたのかな？

753 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:01

>>751
本当だ！
そんなミスをしてたなんて(ﾉд｀)こんなあたしに夜中まで付き合ってくれてありがとうございます…

754 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:02

円Cの中心の座標は(cosα,sinα)というのはわかったのですが
原点中心円周上の点というのが…

755 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:03

>>754
（0,0）と（cosα,sinα）との距離はいくつ？

756 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:09

(cosα)^2 + (sinα)^2 = 距離^2　ですよね。
だから距離は１になると重います。

757 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:11

>>756
ということは、αがどんな角度でも円Cの中心は単位円周上にあることに
なるよね。
そしたら、円Cは半径が１の円だったから必ず原点を通ることがわかる。

758 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:14

いまゲーム１からゲーム１０までの１０種類のゲームが存在し、
ゲームｎ(n=1.2.3...10)にかつ勝率はP_nで
狩ったときのみにコインがU_n枚もらえる。
このとき１０種類のゲームのうち、もらえるコインの期待値が一番大きいのはどれか。
その期待値はいくらになるかという問題です。
P_nは(11-n)/20　です。
nに１から順番に入れていくと
５ゲームと６ゲームのとき、

P_nは（6/20）*5　と　(5/20)*6で30/20となると思ったんですが
答えを見るとどうも違うようです。解き方お願いします～～

759 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:15

>>758
U_nは何なのさ。

760 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:16

>>750
Aにある任意のx↑はa↑と鋭角をなすので（ｘ，ａ）＝|x||a|cosθ>0
逆に、Bではx↑はa↑と鈍角をなすので（ｘ，ａ）＝|x||a|cosθ<0

761 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:17

なるほど！原点を通るというのはわかりました。
すると、近いほうの点Aを通る円の半径を求めるとすると
原点から点Aまでの距離は√３なので…

762 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:18

すみません。U_nは5(n^2+9)でした。

763 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:20

>>761
円Cの中心をそのままCで表すことにすると△OACは二等辺三角形で・・・

764 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:25

えっ。二等辺三角形ですか・・・？

765 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:26

>>764
円Cが点Aを通るときを考えているのでしょう。

766 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:33

いえ、Aを通るのは考えていませんが…二等辺になりません。
図がおかしいのかな(;´・ω・)

767 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:37

>>766
>>761でAを円Cが通るときを考えているじゃない。

768 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:38

円と線分の方程式を考えた方が早くないかい?

769 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:40

原点から半径１の円を書いて、
その円上に点Cがあるんですよね。
それで原点Oと点Cと点Aが二等辺三角形になるということですよね？

770 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:41

>>768
交わるための判定がまんどくさそう。

771 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:42

>>769
そうするとCO=CA=1、AC=√3だから∠AOCが求まって・・・

772 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:51

ああ。なるほど…
CO=CA=1ですね…。
そうすると、

1^2=-1^2+(√３)^2 - 2*1*√3*conα
1=1+3-2√３cosα
-3=-2√3cosα
cosα=(√3)/2
conα=30°！
…あれ。答え一致しない…(つд｀)

773 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:53

答えって15°から45°?

774 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:54

>>773
15°のときが交わり始め。
45°でBを通るようになって、もうちょっと向こうまで行く。
反対側に△OACが出来ると考えて75°まで。

775 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:55

なんで15°が出るのー(´；ω；)ｳｯ

776 ：758：04/02/06 03:56

いまやってみたらできました！
計算間違いでしたごめんなさい～

777 ：773：04/02/06 03:56

悪い悪い、勘違い
60°≦α+45°≦120°を 60°≦α+45°≦90°と
勘違いした

778 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:58

>>775
OAはx軸の正の方向と45°の角をなすよね。
でもって∠AOC=30°と出たのならα=15°か75°かじゃない？

779 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 03:59

age=0

age=ageに表のx番目の値をたして１を掛ける
age=ageに表のx番目の値をたして2を掛ける
age=ageに表のx番目の値をたして3を掛ける
age=ageに表のx番目の値をたして4を掛ける
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・

age=16464581になるときのxの変化を求めたいのですが、可能でしょうか？

※表はhttp://www.geocities.jp/fyodol_d/ransu.txt

780 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 04:05

なるほど！！納得いたしました。
15°、75°のとき、点Aと円が接するわけですね。
で、次はBの点で同じことをやってみればいいわけですね・・・ありがとうございます！
やってみます！！

781 ：773：04/02/06 04:10

この場合円の方程式と線分の方程式だと
√6/2≦√2sin(α+45°)≦√2
となって楽だがなぁ

782 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 04:30

質問があります。入試で数I・A (数と式のみ)っていうのは一体どの
分野が範囲なんですか？

783 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 04:32

√(y/x) を
xとyそれぞれいについて微分せよ

お願いします

784 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 04:35

>>782
数と式の章の範囲の知識を使って解ける問題しか出ないってことだよ

785 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 04:36

>>783
どうして教科書読もうとしないかなぁ

786 ：７８３：04/02/06 04:54

√(y/x)をｘについて微分は
-1/2(y/x)^(-3/2)
yについては
1/2(y/x)^(-1/2)
でよいのでしょうか？

787 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 05:11

よくなさそう

788 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 05:13

まじっすか・・・

789 ：７８３：04/02/06 05:24

ｘについては
-(1/2) * (y/x^2) * ((y/x)^-1/2)
yについては
(1/2x) * ((y/x)^-1/2)

こんどはどうでしょうか

790 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 05:26

>>786
(∂/∂x){√(y/x)}
=(1/2)(y/x)^(-1/2) (∂/∂x){(y/x)}
=(1/2)(x/y)^(1/2) (-y/x^2)
=-(1/2)√(y/x^3)
(∂/∂y){√(y/x)}
=(1/2)(y/x)^(-1/2) (∂/∂y){(y/x)}
=(1/2)(x/y)^(1/2) (1/x)
=(1/2) 1/√(xy)

791 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 05:28

>>789
分子分母をまとめればＯＫだね。

792 ：７８３：04/02/06 05:30

すいません
お世話になりました

793 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 05:38

y + z = 4てどんな平面？

794 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 05:40

x軸に平行。

795 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 05:47

もうちっと詳しく

４てどういうこと？

796 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 05:55

y軸、z軸と４のところで交わる。

797 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 06:00

y = 4
z = 4
のところと交わるってコト？

798 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 06:03

うん。

799 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 07:34

>>797
こういうのは直感で分からなければ、いくつか具体的に点をとってみて
断面図や立体図を書いてみるのがよい｡
絵を書いてる気分で気楽に

800 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 07:57

800

801 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 09:43

>>793
基本的事項として

a x + b y +c z =d

という平面は
ベクトル(a, b, c)に垂直な平面であることから

y+z=4　は (0,1,1)に垂直な平面と言えます。
なんでもいいですが、その上の点
例えば、(0,2,2)を取れば

ベクトル(0,1,1)に垂直で、(0,2,2)を通る平面
などと表現できます。

802 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 09:49

>>567
1,2,3,…, 1985
までの数字を二組にわけ
右に飛ぶときの距離の総和をRとし
左に飛ぶときの距離の総和　をLとする
元の位置に戻るときは R=Lであるから
RとLはともに偶数か、奇数であり、
R+Lは偶数である。

しかし、
1+2+…+1985　という和は奇数であるので
元の位置に戻ることはない。

803 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 09:56

y+z=4がx軸上に無限大に重なっていると思います
　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　y,z平面での話です
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　xはなんでもいいです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

804 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 10:03

>>803
そもそも無限大に重なるというのはどういう意味ですか？

805 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 10:36

　　　　/~~/
　　　 /　 /　　ハ゜カ
　　　/ ∩∧ ∧
　　 /　.|< ｀Д´>＿　　言っとくけどウリは絶対帰らないニダ
　　/／ |　　　ヽ／　　
　　"￣￣￣"∪

806 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 10:40

ティムポの１４不思議。

１．骨が無いのに硬くなる。
２．モグラじゃないのに穴が好き。
３．牛じゃないのにミルクが出る。
４．ギャル男じゃないのに黒くなる。
５．イカじゃないのにイカ臭い。
６．飴じゃないのに舐めれちゃう。
７．年寄りじゃないのに朝は早起き。
８．バナナじゃないのに皮がある。
９．借りてないのに「カリ」がある。
10．ゴムじゃないのに伸び縮み。
11．親いないのに息子さん。
12．働かないのにお金持ち。
13．酒が入ると暴れん坊。
14．ビールじゃないのにナマが好き。

807 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 11:22

>>806
わろた

＞11．親いないのに息子さん。
俺ら自身が親だろ？

808 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 11:29

>>806は最近よく張られてるコピペ

>>807
林家一平だったかな？
違う人かもしれないけど落語家で
寄席の舞台で、着物から、顔を覗かせ
ちゃったことがあったのだけど

堂々として
「親の商売を邪魔するな」
と言って、仕舞ったという話を聞いたことがある。

809 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 11:36

>>707
もう時間切れかもしれないが、上は√-10
多分あってる。証明略。
下はしらん。
5+√-10の絶対値^2 は35だよね。

810 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 13:10

３５だと何なんだ。

811 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 13:11

行列ってもう高校では教えてないんですか？質問は大丈夫ですか？

812 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 13:14

>>810
よく知らないけど
35 = (5+i√10)(5-i√10)
なわけだから
aもbも, 35の倍元ではなくて、かつ、 abが35の倍元であるもの
たとえば、 a= 5, b=7とか取ってきたらどうだろう？

813 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 13:16

>>811
とりあえず書いてみてください。

１　２
３　４
のように表示するときは、空白は全角空白を使ってください。
{ {1,2}, {3,4}}のように一行ずつ中括弧でくくる表記もあります。

814 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 13:28

>>811
高校で教えてないのは一次変換じゃなかったっけ？
行列は教えるけど一次変換は教えない。という奇妙なことをしてたような気がする。
だから行列の有り難みを知らずに教えられる。
昔の集合論みたいに、本質的な所が削られちゃったみたいな感じ。

815 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:08

３の2004乗の下１けたの答えを教えてくれ。

816 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:15

>>815
３^ｎとする
ｎ　　０　１　２　３　４　５　６　７　８
下１桁１　３　９　７　１　３　９　７　１
で循環してるから。

817 ：８１６：04/02/06 14:16

ちょっとずれた
３^ｎとする
ｎ　　　０　１　２　３　４　５　６　７　８
下１桁１　３　９　７　１　３　９　７　１
で循環してるから。

818 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:18

>>815
お前、こんな問題も分からない分際でな、
教えてくれとか態度が糞なの。
マジ脳みそも糞で態度も糞なら言うこと無しのウンコだなｗ

819 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:23

ありがとう！＞８１６＆８１７さん
＞８１８さん、ごめんなさい

820 ：８１８：04/02/06 14:25

>>819
うむ。感謝の心を忘れずにね。
多少言い過ぎた。悪かった。

821 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:31

（－１）＾（３／２π）＝Ｘ＋Ｙi のとき、ＸとＹの値を求めよ。

よろしくお願いします。

822 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:40

>>821
大学生？

823 ：822：04/02/06 14:44

>>821
漏れは大学1年だからあんまり知識がないからあれなんだが、
漏れの知ってる知識内では、それおかしいんだが。

824 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:45

>>822
そうです。
答えが配られたのですが、解き方がわからないのです。
答・・・・・0.071-1.0i

825 ：822：04/02/06 14:45

ていうか丸投げかよ・・・シラネ

826 ：822：04/02/06 14:46

>>825取り消しスマソ。

827 ：822：04/02/06 14:48

俺は、
（－１）＾π
が分からん。
知らない公理系の中での問題だ。
他の人に任せました。
スマン

828 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:49

>>821
-1=e^(iπ)

829 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 14:56

８２２さん、８２８さんありがとうございます。
計算してみます。

830 ：822：04/02/06 14:57

>>828さん、勉強になりました。
ありがとう

831 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 15:02

>>830
-1=e^(iπ)
(-1)^(3/2π)=(e^(iπ))^(3/2π)
　　　　　　　　=e^(iπ*3/2π)
　　　　　　　　=e^(3i/2)
e^(iφ)=cosφ+isinφのEuleの公式であとは計算

832 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 16:10

>>821
3/2π というのは 3π/2 なのか 3/(2π) なのか分かりにくい。
配られた答を考えると 3/(2π) なのだが。

ところで、
-1 = e^(iπ(2n+1)), (n∈Ｚ)
と何通りにもあらわせて、
(-1)^(3/(2π)) = cos(3n+3/2) + i*sin(3n+3/2)
になるような気がする。誰か解説希望。
（解答は e^[(-iπ)*3/(2π)] = cos(-3/2)+i*sin(-3/2) = 0.071-0.997i とやってる)

833 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 16:16

>>832
解説も何もそれで良いんじゃない？
複素数で考える以上は
i^iの時のように　多価になることも十分考慮しないと。

それと
3n+3/2
は
(3n+3)/2か 3n +(3/2)か分かりにくいので（以下略）

834 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 16:20

Ｉｍ（ｌｏｇ（ｘ））∈［－π，π）としている。

835 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 16:25

>>834
それは言いたいことがよく分からない。
偏角のつもり？

836 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 16:25

>>815
3^2004=9^1002=(10-1)^1002=N*10+1
(答) 1

837 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 16:34

>>833 即レスありがと
> (3n+3)/2か 3n +(3/2)か分かりにくいので（以下略）
ｱﾋｬ(・∀・;)。演算子の優先順位のルールが欲しい。
せめて、冪乗＞乗除＞加減くらいにしてくれないとﾂﾗｲ。

838 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 16:40

n個の箱とn個の球がある。
n個の箱には1,2,…,nと通し番号がついている。
n個の球にも1,2,…,nと通し番号がついている。
今、n個の箱に1つずつ球を入れるとき、箱の番号と球の番号が全部異なっているような入れ方の総数をanとする。
(1)anの隣接三項間の漸化式をたてよ
(2)anの隣接二項間の漸化式をたてよ

どっかの過去問でしょうか？答えだけでも……

839 ：471：04/02/06 16:46

>>471の問題訂正

>>472
解答ありがとうございます、がおそらくそれは間違いだと思います。
さらに私は問題の書き方が足りませんでした。
各審査員の得点の入れ方の組み合わせではなく入り方が何通りあるか？です。
例
2点の時Ａが1点、Ｂが1点の順、Ｂが1点Ａが1点の順などのようにです。

よろしくおねがいします。

840 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 16:59

満点時だけでも 20 ! 通りあるわけですが

841 ：840：04/02/06 17:01

あ、違うか。20!/(2^10)かな。

842 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:01

(,,ﾟДﾟ)∩先生質問です

１０×１０のマス目が4マスからなるL型タイルで敷き詰められるか．

マス目をある規則に従って白と黒にぬりわけると、
できないことが証明できると思うんですが、
どうしたらいいのか全くわかりません。
教えてください。

843 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:04

昨日受けた入試の問題なんですが解いてくれませんか？
ちなみに数ⅡＢまでの範囲です。
∫１≦ｔ≦ｘ－１ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｘ^３－６ｘ^２＋９ｘ＋１
ｘは全ての実数を満たす。（１）∫１≦ｔ≦ｚｆ（ｔ）ｄｔ
（２）∫‐１≦ｔ≦ｘｆ（ｔ）ｄｔ：‐２≦ｘ≦２の最小値

ｘに２を代入しても０にならないのは普通ですか？

844 ：471：04/02/06 17:07

やはり無理ですね

845 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:16

>>843
問題がよく分からないのだけども。
何をしろという問題なのかな？

846 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:23

>>839
審査員が区別されるのなら
普通に3^10通りじゃないの？

847 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:24

∫[x=-∞,∞](sin[x]/x)dx
の解き方をお願いします
答えがπというのはわかりました

あとここの不定積分は間違ってますよね？
ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/hint/sekibun/example/int-frac(sinx)(x).html

848 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:25

>>845
∫１≦ｔ≦ｘ－１ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｘ^３－６ｘ^２＋９ｘ＋１

（１）は∫１≦ｔ≦ｚｆ（ｔ）ｄｔを求めよ
（２）∫‐１≦ｔ≦ｘｆ（ｔ）ｄｔ：‐２≦ｘ≦２の最小値を求めよ

って事です。（積分の問題です）
ちなみに日本獣医畜産大学の獣医学科の問題です。

849 ：471：04/02/06 17:25

>>846
審査員が得点を入れる順番も考えてほしいのです。
それだと得点の組み合わせだと思うのですが。

850 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:30

>>848
>>2見て積分書き直せ
(1)はｚであってるのか?

851 ：日本獣医畜産大学の獣医学科の問題：04/02/06 17:33

∫[x=1、ｘ-1] ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｘ^３－６ｘ^２＋９ｘ＋１

（１）ｆ∫[x=1、ｚ] （ｔ）ｄｔを求めよ
（２）∫[x=-1、ｘ] （ｔ）ｄｔ：‐２≦ｘ≦２の最小値を求めよ

よろしくお願いします

852 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:34

>>850
合ってます。

853 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:36

>>849
非常に分かりにくいけれども
AABBCCDD…ＪＪ
からn個取り出し並べるときの重複順列を
数えたいという問題なのか？

854 ：日本獣医畜産大学の獣医学科の問題：04/02/06 17:36

書き方少し違ったので訂正します。本当にすいません。
∫[ｔ=1、ｘ-1] ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｘ^３－６ｘ^２＋９ｘ＋１

（１）∫[ｔ=1、ｚ] （ｔ）ｄｔを求めよ
（２）∫[ｔ=-1、ｘ] （ｔ）ｄｔ：‐２≦ｘ≦２の最小値を求めよ

よろしくお願いします

855 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:36

>>848
間違ってると思いつつ
(1)z^3 -3z^2 +5
(2)3

856 ：日本獣医畜産大学の獣医学科の問題：04/02/06 17:40

最初の式にｘ＝2を代入しても０にならないってのは数学的に無問題？

857 ：471：04/02/06 17:41

>>853

Ａ1、Ａ2、Ｂ1、Ｂ2、･････、Ｊ1、Ｊ2
として取り出してならべる。ただしＡ2、Ｂ2などはＡ1、Ｂ1などが既に取り出されて
いないと取り出せない

858 ：471：04/02/06 17:41

簡単にするとこういうことかな。

仮装大賞のルールが分かる人なら
その得点の入り方。

859 ：847：04/02/06 17:42

どなたかお願いします

860 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:44

>>857
その設定は意味が無いでしょう？
そもそも1と2を区別することに意味がない

ABACD…
と点灯したとき、一つ目のAがA1なわけでしょう？
二つ目のAが出てきたらそれがA2なわけでしょう？

だったらA1とA2は区別する意味がないじゃん。

861 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:48

>>856

その問題から考えると有問題だね。

862 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:49

>>856
問題ありそうです。どう問題があるのかはわからないです。
∫[t=a、b] f(t) dt =F(b)-F(a)
dF(t)/dt = f(t)

863 ：471：04/02/06 17:49

まあいいや。とにかく何通りあるの

864 ：日本獣医畜産大学の獣医学科の問題：04/02/06 17:51

>>861-862
ですよね？
出題ミスかもしれませんよね。

865 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:51

>>847
リンク先ひどいね。
e^(iz)/z を複素平面上で積分する方法とか、
F(t)=∫[x=0,∞]e^(-xt)(sin[x]/x)dx とおいて
F'(t)=-∫[x=0,∞]e^(-xt)sin[x]dx
=[e^(-xt)cos[x]][x=0,∞]+∫[x=0,∞]te^(-xt)cos[x]dx
=-1+[te^(-xt)sin[x]][x=0,∞]+∫[x=0,∞]t^2 e^(-xt)sin[x]dx
=-1-t^2F'(t) より
F'(t)=-1/(t^2+1) 　積分して　F(t)=-arctant + C
t→∞でF(t)→0なのでC=π/2 よって　F(t)=π/2-arctant
∫[x=0,∞](sin[x]/x)dx=F(0)=/2
sin[x]/xは偶関数だから　
∫[x=-∞,∞](sin[x]/x)dx=2∫[x=0,∞](sin[x]/x)dx=π

866 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:54

>>856

普通のルベーグ測度とは違う、t=1に変な重みがある測度上で積分してるんだよ、きっと。

867 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 17:54

>>863
なんだそれは。

868 ：日本獣医畜産大学の獣医学科の問題：04/02/06 17:55

>>866
？？？
それはⅡＢの範囲内ですか？

869 ：842：04/02/06 17:58

お願いします。

870 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:21

2変数4次連立方程式の解法を求めるためのヒントをください。
式は長くなるので書きませんが…。

871 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:22

対称性を見つけることだね。

872 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:30

ぐぐってみたところ、代数学と群とやらが関係ありそうなのですね。
頑張ってみます。

873 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:39

>>842
盤面全体を
　１２１２
　４３４３
　１２１２
　４３４３
みたいに塗り分けると、L字ピースを置いたとき、1124,3324,2213,4413 の４とおりの数字の覆いかたがある。
盤面全体で 1,2,3,4 は同じ数あるから、1124 と 3324 の覆いかたは同数、2213 と 4413 の覆いかたも同数なければならない。
つまり、全体で偶数個のL字ピースが必要。
しかし、10*10の盤面を敷き詰めるL字ピースの個数は25個で奇数。

874 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:44

>>471
20点のときは
20!/2!*5だと思う

875 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:45

873さんありがとうございます。助かりました。

876 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:55

OA=４cm、AB=２cmの正四角すいO-ABCDがあります。

・底面の正方形ABCDの対角線の交点をFとし、点Fから
線分OEに垂線FGをひくとき、線分FGの長さは？

という問題です。
図があったらいいのですが・・・
誰かお願いします・・。

877 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:56

Eはどこだ、Eは

878 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 18:58

>>876
すいません、追加。
辺ABの中点をEとします。

879 ：日本獣医畜産大学の獣医学科の問題：04/02/06 19:03

∫[ｔ=1、ｘ-1] ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｘ^３－６ｘ^２＋９ｘ＋１

（１）∫[ｔ=1、ｚ] （ｔ）ｄｔを求めよ
（２）∫[ｔ=-1、ｘ] （ｔ）ｄｔ：‐２≦ｘ≦２の最小値を求めよ

最初の式にｘ＝2を代入しても０にならないってのは数学的に無問題？

880 ：日本獣医畜産大学の獣医学科の問題：04/02/06 19:04

数ⅡＢの範囲で解いてください。

881 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:15

>>879

問題はそれであってるの？問題用紙持ち帰ってきたの？
もしそうなら、可能ならスキャンしてうｐしてほしいんだけど。

882 ：日本獣医畜産大学の獣医学科の問題：04/02/06 19:17

>>881
問題用紙は回収されました。
コレが出題ミスなら本当に不愉快です。
倍率が３０倍もあるかという試験でこんなミスは・・・。

883 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:18

じゃあ問題どこかに写してきたの？

884 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:19

ｘ≠２ってわけじゃないのかな？

885 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:20

質問です。お願いします。
５本のペンをＡ、Ｂ、Ｃの３人に分ける。ただし、１人に必ず１本は分けるようにする。
（１）黒のペン５本を分けるとき、何通りあるか。
（２）赤１本、黒４本を分けるとき、何通りあるか。
（３）赤２本、黒３本を分けるとき、何通りあるか。
（４）全ての色が違う５本を分けるとき、何通りあるか。

886 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:21

>>884

そうだとしても、xが2に限りなく近い値のときにおかしな事が起こる。

887 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:23

>>886
そ、そうだな。
これは思いっきり数学の問題としておかしいな。
素人が作ったんだな

888 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:24

普通に思うんだけど、電話とかで抗議するべきじゃない？

今年の、気象大の問題にも数学的エラーな問題あったよね

889 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:28

結局、問題のソースを明らかにしてもらわないと何ともいえない。

890 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:28

オレも日本獣医畜産大獣医学部獣医学科受けたものですが
しかも受験票に問題に関する質問は受け付けないって書いてありましたよね。
全員正解になるといいな（苦笑）

891 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 19:37

ここでも盛り上がってるな。というかここで盛り上がって派生してきたのか。

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075803155/

892 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:01

>>471
>>860の問題設定だとすれば

m人が2つ点灯し
n人が1つ点灯するとき
0≦m+n≦10

点灯の仕方は、
{(2m+n)!}/{2^m} 通り

10人をm人、n人、(10-m-n)人に分ける方法は、
(10!)/{m!n!(10-m-n)!}通り
※10-m-n人は点灯しない人達。

結局、m人が2つ点灯し、n人が１つ点灯する組み合わせは
{(10!)/{m!n!(10-m-n)!}} {(2m+n)!}/{2^m} 通りあり
これを全てのm, nについて足しあわせればよい。

因みに
0≦m≦10
0≦n≦10-m
についての総和。
計算は大変。

893 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:04

>>876
位置ベクトル考えてゴリゴリしてみた。計算ミスあったらｽﾏｿ。
四角推の高さ √14 はいいよね。
O↑=(0,0,√14),A↑=(1,1,0),B↑=(1,-1,0),E↑=(1,0,0),F↑=(0,0,0)
OE↑=E↑-O↑=(1,0,-√14)
点G は OE 上にあるので、G↑=O↑+OE↑*t=(t,0,(1-t)√14)
FG↑=G↑-F↑=(t,0,(1-t)√14)
OE↑とFG↑は垂直なので、OE↑・FG↑=15t-14=0
よって、t=14/15
FG↑=(14/15,0,(√14)/15)
｜FG↑｜^2=14/15
｜FG↑｜= √(14/15)

894 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:06

次の関数の変動関数を求めてください。

Z=arctan_y/x

お願いします。

895 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:09

>>894
変動関数って何？

896 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:10

偏導関数だと思われ。∂Z/∂x と ∂Z/∂y。

897 ：８９４：04/02/06 20:12

>>895-896
すみません、間違えました。偏導関数でした。

898 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:29

>>894
∂Z/∂x=(-y/x^2) * 1/{1+(y/x)^2}
=-y/(x^2+y^2)
∂Z/∂y=(1/x) * 1/{1+(y/x)^2}
=x/(x^2+y^2)

899 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:30

>>894

どこがどうわからないんだ？

(1)偏微分がわからない→教科書嫁
(2)arctanの微分がわからない→教科書嫁、（逆関数の微分参照）

だが？

900 ：ﾔｸｻﾞ：04/02/06 20:33

>>876
さっきの計算見てて、もちっといいのを思いついた
点O,E,F は同一平面上にあって、OF=√14,EF=1,∠OFE=90°
OE=√15
FG は OE を底辺としたときの三角形OEF の高さ。
三角形OEF の面積を考えると、OF*EF/2=FG*OE/2
よって、FG=OF*EF/OE=√(14/15)

901 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:34

>>894
とりあえず基本的な微分の公式
http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/geomath/bibun-kiso.html

902 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:52

質問です。選択公理に関する質問なのですが、例えば位相空間で、

XがT1空間なら、任意のx∈Xに対して、
任意のy∈X-{x}でxを含まない開近傍が存在する。
「このうちの一つをUyとする」と、
　　U_{ y∈X-{x} } Uy = X-{x}
となるので、{x}は閉集合。

となりますが、「このうちの一つをUyとする」というのは
選択公理を用いなければならないような気がしますが、正しいでしょうか。
「この開近傍全ての合併を取るとX-{x}となるから・・・」
なら選択公理を用いずに証明していると思いますが、どうなのでしょうか。

宜しくお願いします。

903 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:54

ひとつしか選ばないなら選択公理はいらないだろ。

904 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 20:57

>>892の計算をやってみたところ
飛びました（了

905 ：902：04/02/06 20:58

　　Π　　U　≠　φ
U:yのxを
含まない
開近傍

を言わなければならないのではないでしょうか。。。

906 ：902：04/02/06 21:00

あ、いや、違いますね。
混乱してます。
すいません。

907 ：８９４：04/02/06 21:04

>>898
ありがとうございます。

908 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 21:08

　　Π　　｛U｝　≠　φ
U:yのxを
含まない
開近傍

おそらくこうだと思います。
選択関数で素直に、

C : Λ -> { U:yのxを含まない開近傍 }　　が存在する

とおけばよかったでしょうか。。。
どちらにせよ、選択公理が必要だと思いますが、
違いますでしょうか。。。

909 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 21:12

記号の意味をカンチガイしてた。確かに必要な気がする。

910 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:04

>>902
このような一般論の条件だけだと必要でしょう。

ただ、他に細々と具体的な条件が付いてくると
選択公理に依らなくとも、具体的な元を指定することで
空集合でないことが言えたりすることもありますので
もっといろいろな条件のついた具体的な議論の場合は
選択公理に依らなくてもいい場合もあります。

911 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:13

>>471 >>892
人数：点灯のしかた
　１：3
　２：19
　３：271
　４：7365
　５：326011
　６：21295783
　７：1924223799
　８：229714292041
　９：35007742568755
１０：6630796801779771

912 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:18

>>911
それは何の人数？
少なくとも１つ点ける人？

913 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:34

ネットワーク型経済において新規商品が発売されたときに
縦軸に業界シェア、横軸に時間経過をとったとき、
そのグラフはどのようにあらわせるか？
１・最初のびなやみ途中から一気に増える。
２・一定に増え続ける。
３・最初一気に増え途中から伸び悩む。
　　どれが正解でしょうか？

914 ：911：04/02/06 22:37

俺はただの計算機。人数をkとして、
Σ[0≦m≦k]{Σ[0≦n≦k-m]{{(k!)/{m!n!(k-m-n)!}} {(2m+n)!}/{2^m}}}
を計算した。

915 ：三流私立高不登校高２：04/02/06 22:38

平面図形（平面幾何）の証明が得意になるコツを教えてください。
具体的に言えば、三角形の内心・外心・重心の始めの証明問題あたりからもうお手上げというところです。
特に定理の証明なんてまったくダメで、なぜこの角が等しいからってこの辺が等しいんだとかそういひとつ
ひとつの要素について5分ぐらい考えないと理解できなかったりします（そして考えている途中でどんな展開
をしていたかわからなくなる）。やはり地道に定理を暗記してゆくのが定石なんでしょうか。
スレ違いでしょうが、ぜひ経験則からのアドバイスお願いします。

916 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:39

f(t) = A cosωt (-T/4≦t≦T/4) , ω = 2π/T
をフーリエ級数展開せよ、という問題があるのですが、定義域を見た所周期関数ではないようです。
このような関数をフーリエ級数展開するにはどうすればいいのですか?

917 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:41

>>915
中学校の数学の教科書を読み直して学校に行け。

918 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:44

>>913
すぐ模倣されるから３じゃないかな。

919 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:45

>>913
繰り返しになるが、いい加減、経済板に行ってくれよ

920 ：911：04/02/06 22:48

計算機なりに解釈すると、二人の審査員の場合は、
φ,a,b,aa,bb,ab,ba,aab,aba,baa,bba,bab,abb,aabb,abab,abba,baab,baba,bbaa
という19とおりの点の入れかたがあるということだろう。

921 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:49

>>914
ほう、エクセルで桁が溢れたから
俺は途中で止めてしまったよ
おつかれさん

922 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:50

>>920
うん、そゆこと。

923 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:53

>>916
その関数を左右に平行移動したものをつなぎ合わせていって
周期T/2の周期関数として見る。

924 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:55

>>915
何故、どことどこが等しいかではなく
図の中で、大きさの分かる角度と辺を全て書き込んでいくくらいかな？
とにかく基本問題から沢山解かないとだめだよ。

925 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:56

>>913

926 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:58

>>919
経済版のどこにかきこめばいいんですか？・

927 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:59

x^3-0.8964*x^2-0.02781*x+6.522*10^4=0

だれかこの３次方程式を解いてください（；；）

928 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:04

>>923
なるほど。「自然に拡張する」ってヤツでしたっけ?
ありがとうございます。

929 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:04

２編が１６ｃｍ、１０ｃｍの長方形の紙がある。４すみから正方形を切り取り折り曲げて
ふたのない箱を作る。この箱の容積を最大にするには切り取る正方形の一辺を何ｃｍにすればよいか。

xについての方程式x^3-6x^2+a=0が異なる３つの十回数を持つようなaの値の範囲を求めよ。

宜しくお願いします。

930 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:04

>926
スレタイ的にはこれかな。経済板なんてほとんど行かないから、
板の空気は知らないので責任は持てないが。
☆　　経済学質問スレッドpart4　　☆
http://money.2ch.net/test/read.cgi/eco/1070621867/

931 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:07

>>915
こういう奴に限って手を動かしてないわけだ。
勉強が足りんのだよ勉強が。

932 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:08

>>927
maple7でsolveしてみました。
-39.95620418
20.42630209±34.85761562i

933 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:10

>>927
－０．０４４９５４４。
０．０１５６７２８。
０．９２５６８１６。

934 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:11

>>933
間違い。

935 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:12

>>933
最後の10^4忘れだね。

936 ：916：04/02/06 23:14

>>923
アレ?ってことは-T/4≦t≦T/4の条件を考慮しないで、普通にf(t) = A cosωtを
フーリエ級数展開すればいいだけなんですか?

937 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:14

>>935
忘れたんじゃなくて数の大きさから１０＾（－４）と思っていた。

938 ：902：04/02/06 23:16

>>910
ありがとうございます。
有限個や加算個の概念は
{1,...,n}やNからの全単射で定義されているようなので、
加算個まで絞り込めるケースであれば不要でしょうね。
有難うございました。

939 ：902：04/02/06 23:17

909さんもありがとうございました。

940 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:20

広義積分∫∫（x,y>=O）{(1-xy)/(1+x+y)^5}dxdy
=∫[0～∞]dx[{(xy-1)/4(1+x+y)^4}+{(x)/12(1+x+y)^3}]（積分区間は0～∞）
と、していまし、た。
また、
（1-x-y）/(1+x+y)^a={(2)/(1+x+y)^a}-{(1)/(1+x+y)^(a-1)}
というものも、見かけましたが、どういうふうに分解、してるのですか?
よろしくおねがいします。

941 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:21

>>902

yの近傍のうちxを含まないものが確かに存在するので、そのような集合すべての合併集合Uyを考える。

とすれば選択公理はいらないわけだな。

942 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:22

>>940は
ヒトトヨウ

943 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:22

>>936
そうはならない。
f(t) = A cosωt (-T/4≦t≦T/4) , ω = 2π/T
-(π/2)≦ωt≦π/2だから
グラフを書いてみればコサインのグラフの、正の部分が繰り返すような
形のグラフになるので、普通にやるのとは全く違うモノ。

周期が2πで無い場合のフーリエ展開の式を使う。

944 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:23

［e^(-u^2-v^2)/-2u］（積分区間は、0～∞）はいくらになりますか?

945 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:24

>>941
それは、かなり怪しい。

946 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:26

>>940
部、分積、分

947 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:26

>>943
おお、なるほど。
やっと理解できました。ありがとうございました。m(_ _)m

948 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:27

>>944
どの変数での積分か？

949 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:29

>>948さん
ごめん。なさい。
まずuです。

950 ：三流私立高不登校高２：04/02/06 23:29

>>924
ありがとうございます。
それは常にやっているんです（今解っている要素を順に書き込んでゆく）。
やはり定理を暗記しまくるしかないんですね・・・
（『感覚でｸﾘｱしていくんだよ』とか言う奴がよくいるけど、それ系の奴って大抵点取れてない）
展開がわけわからなくなるのを改善するのも、やはり解法をとにかく暗記しまくるしかないみたいですね。
ありがとうございました。

951 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:30

誰か教えてください
yy''+(y')^2=yy'
この微分方程式が解けないんです|ι´Д｀|っ　＜　だめぽ
ご指南お願い致します。

952 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:31

>>946さん
分数形ですよね? これって。
f(x)=(x^2+2x+1)/(x+2)みたいな。
どう部分積分してるのかがわからないんです。

953 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:31

>>949も
ヒトトヨウ

954 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:33

>>911
1点の時は10人の審査員がいるんだから10通り。
3通りは有り得ない。

955 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:34

>>950
順に暗記していけばすぐ慣れるよ。がんばれ。

956 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:36

>>951
(yy')' = yy'' + (y')^2
だから
z = yy'と置けば
与式は
z' = z

z = c exp(x)

yy' = (1/2) (y^2)'
(y^2)' = 2c exp(x)
y^2 = 2c exp(x) + d
(cとdは積分定数)

957 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:37

>>950
暗記暗記というけれど、効率よく覚えなくては意味がない。
特に記憶力に自信がないなら尚更だ。
教科書の例題程度の問題をやってみてどういった論理展開なのか、
何が使われて何が使われていないのかに注意していると自然と覚えるもんだ｡

958 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:39

>>954
>>914を参照のこと
１というのは１人の意味。
審査員が１人の時に、何通りあるのかを
式の通り計算してくれて３通りということ。

確かに１人しか審査員が居ないときは３通り。

959 ：三流私立高不登校高２：04/02/06 23:42

955さん、957さん、ありがとうございました。

960 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:43

ということは仮装大賞の得点の入り方は六千六百三十兆七千九百六十八億百七十七万九千七百七十一通り
ですね。
これには誰も得点しない0点の場合は入ってる？

961 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:46

>>960
>>914の式は、>>892のアイデアを計算したものであるから
とりあえずそれを読めばわかるよ。

962 ：951：04/02/06 23:47

>>956
(yy')'はどういうことでしょうか？

963 ：911：04/02/06 23:48

>>960
プログラマーは０点のひととおりも勘定に入れたと言ってる。

964 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:48

一人のとき三通りだから入ってるだろ。

965 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:49

>>962
yy'を微分したものが (yy')'

966 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:51

6630兆なんてすごい数ですね

967 ：927：04/02/06 23:52

>>932-937
ありがとうございます！
でも、>>937のとおり、マイナス付け忘れていました！！
ｽﾏｿ…
最後１０＾（－４）だったら>>933が解でいいのですか？

968 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:52

次スレ立てたよ。

分からない問題はここに書いてね１５２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/

969 ：951：04/02/06 23:53

>>965
すいません(´Д⊂ ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ
解法が高等でよくわからないです。(；・。・)

970 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:53

>>967

あれ？そうすると>>933の方が正解だね・・・

971 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:55

>>969

z=yy'と置くと

z' = yy'' +(y')^2
となるのは分かる？

972 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:56

>>945
合併を考える上でも、選択公理で
集合群を考えてやらなきゃいけないからかな？

{U_λ}λ∈Λ　，　∪λ∈Λ U_λ　　って。

973 ：927：04/02/06 23:57

>>970
ありがとうございました！！

974 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 23:59

>>972
うん、そこで順番に貼り合わせていくのと
同時に取って合併集合を取る（つまり選択公理を使ってる）のと
どう違うのかな？って思って。

いや、僕の思い過ごしかもしれないけれど、ちょっと怪しいかな？って思った。

975 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:00

トリビアの泉なら何通り有るんだ？

976 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:06

合併集合は別に選択公理なしでも作れるんじゃないの？

977 ：971：04/02/07 00:09

はい。
積の導関数ですよね。

978 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:11

>>976
合併集合を取るというところではなく、
合併集合を取る直前の近傍を同時に取るというところで
選択公理が使われているのではないか？と思うのです。

979 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:13

>>977
問題は
yy''+(y')^2=yy'

これの左辺は
z'　に等しい
右辺は　zそのものなので

z' = zが成り立ちます。

980 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:15

>>978
とりあえず｛ｘの近傍｝という集合までなら作れるけど、
そこから全ての元を取り出すにも選択公理は必要、ってことですよね。
僕もそう思います。

981 ：980：04/02/07 00:16

×取り出すにも
○取り出すには

982 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:16

ここらへんにも次スレはっておきます。

分からない問題はここに書いてね１５２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/

983 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:17

>>979
なるほど！
それでz'を積分すればいいんですか？

984 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:17

よくわからんけど
「yの近傍のうち、xを含まないやつ」..(*)ってのは論理命題として書ける。
だから、(*)を満たすような開集合全体の集合の部分集合が確かにある。これらの
合併もある。これをUyとおく。

これで、yに対してUyを選ぶ、という選択関数が構成できた。だから、あとはすべての
yについてUyの合併をとるだけ。

じゃないの？

985 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:19

>>983
そうです。

z' = z
は、すぐ解けます。

そして、 z =yy'に戻すのですが

(y^2)' = 2yy'なので
z = (1/2) (y^2)'
とわかります。

986 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:26

>>984
部分集合があるからといって
X-{x}を覆える部分集合が
あるかどうかも疑問。

987 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:28

>>985
ふむふむ。
ｚに代入すればいいんですか？

988 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:30

あ、いらないかもね。
(*)をみたす集合の集合をAとして、
∪a∈A　a　ってすればいいのか。
>>984さんのでいいのかも。

989 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:30

>>986

各Uyはyを含むんだから、yをX-{x}全体で動かして合併を取ったら
x以外の点全部含むだろ。

990 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:31

>>987
そうですね。

z' = z の解は

z = （xの関数）という形です。
ここで左辺のｚのところに代入します。

991 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:34

>>989
＞yをX-{x}全体で動かして

あぁそうか。
しかしここがどうも引っかかるというか
釈然としない。

992 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:34

>>990
はい。
それともう一個質問なんですが。
expというのは、自然対数の底でいいのでしょうか？

993 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:37

>>992
一般人なら

994 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:37

>>992
exp(x)という関数だよ。
そこだけ取り外したらだめ。
exp(x) と e^xは同じものだと思っていいけど、
expが eというわけではないから。
sin(x)の sinだけはずしてどうのこうのとは
言えないだろ？

995 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:37

>>991

なんにせよ、選択公理は使わないでしょ。

996 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:38

ここらへんにも次スレはっておきます。

分からない問題はここに書いてね１５２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/

997 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:39

>>994
そうですね（´・ω:;.:...
すいません。

998 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:41

>>995
よくわからんけど

＞「yの近傍のうち、xを含まないやつ」..(*)

ってのはyを固定して近傍というのを決めるよね？
で、その後、yを全て拾って合併集合をとることによって

＞(*)を満たすような開集合全体の集合

を構成するんだよね？
いや、あの、yというのが固定されているのか
X-{x}に広げたのはいつなのかがはっきりしないのだけど。

999 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:42

ﾜｯｼｮｲヽ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)ノﾜｯｼｮｲ(ﾟ∀ﾟ)神のﾖｶｰﾝ

1000 ：１３２人目の素数さん：04/02/07 00:42

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