分からない問題はここに書いてね１４８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/

　　　　ま　　　　た　　　　こ　　　　の　　　　ス　　　　レ　　　　か　　　　。

テンプレ整備しろ。>>1 氏ね。

>>2-3
風紀厨はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ＠数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

>>4
前スレ埋まってないのにageんな

>>5
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>>6
>>7
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>>5
おまえのような風紀厨が出てこなければ
上がる事はなかったように思うが？

>>4
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>>7
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>>9
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http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

>>10
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風紀厨隔離スレ＠数学板
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風紀厨隔離スレ＠数学板
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荒らすな
このスレを荒れると
さくらの方も荒れるぞ

以上、自作自演でした

>>19
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風紀厨隔離スレ＠数学板
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>>1
乙。

>>20
乙

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ！
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http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
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高校生はココ！
数学の質問スレpart26
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その他はココ！
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小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
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高校生はココ！
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30get

小・中学生はココ！
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高校生はココ！
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問題です。
０が書かれたカードと１が書かれたカードが５０枚ずつあります。
この１００枚の中からランダムに５０枚をＡさんに渡します。
そしてＡさんにはその中から１枚のカードを、
０のカードを１のカードのｘ倍（ｘ＞１）の確率で出してもらいます。
その試行を無限大回行ったところ、０と１の出現比率は６：４でした。

このとき、Ａさんが持っていない５０枚のカードの中にある０のカードの枚数の期待値を
Ａさんが０を出した時、１を出したときのそれぞれの場合について計算してください。

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
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高校生はココ！
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2 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/13 00:50
前スレを使いきってから、お願いしますm(_ _)m

>>32
＞０のカードを１のカードのｘ倍（ｘ＞１）の確率で出してもらいます。

Aさんが意図的に出すカードを選べるのであれば
Aさんが出すカードとか関係ないように思うけども
Aさんが貰ったカードの構成比がこのｘに響くかどうかが
鍵のような気がするね。

小・中学生はココ！
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40get

>>32
【確率論・他】◆い頭を○くするスレ３【in麻雀板】
http://gamble2.2ch.net/test/read.cgi/mj/1051896720/585

だな。
正直俺は問題の意味がよくわからんが（ｗ

小・中学生はココ！
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小・中学生はココ！
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高校生はココ！
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その他はココ！
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小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

1. xの三次関数 f(x)=x^3+ax^2+9x-1 が x=1 で極値をとるときaの値を求めよ。
2. xの三次関数のグラフ C:y=f(x)=x^3-3x^2+3 と
　　直線 l:y=ax+b (a,b∈実数)　について以下の問に答えよ
　(1) a=9 のとき、Cとlの共有点が3個になるようなbの範囲を求めよ
　(2) bがどのような値であっても、Cとlの共有点が1個となるようなaの範囲を求めよ

だれか教えていただけませんでしょうか？

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
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高校生はココ！
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その他はココ！
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>>36
>>42
＞０のカードを１のカードのｘ倍（ｘ＞１）の確率で出してもらいます。
というのは、例えば０が４枚・１が３枚の時は
０を出す確率は４ｘ／（４ｘ＋３）って感じです。

らしいぞ。（コピペ）

どなたか分かる方お願いします。
同じサイコロを４回振って、素数の目が２回。偶数の目が２回出る確率を
求めよ。
と言う問題です。

>>45
1. xの三次関数 f(x)=x^3+ax^2+9x-1 が x=1 で極値をとるときaの値を求めよ。

f'(x)=3x^2 +2ax+9
f'(1)=3+2a+9 =0
a=-6
実際
f'(x)=3x^2 -12x +9=3(x-1)(x-3)だから x=1で極値をとる。

2. xの三次関数のグラフ C:y=f(x)=x^3-3x^2+3 と
　　直線 l:y=ax+b (a,b∈実数)　について以下の問に答えよ
　(1) a=9 のとき、Cとlの共有点が3個になるようなbの範囲を求めよ

x^3-3x^2+3=　9x+b
x^3 -3x^2 -9x+3 =b
g(x)=x^3 -3x^2 -9x+3と置く
g'(x)=3x^2 -6x-9=3(x-3)(x+1)
だから、g(x)の極大値は g(-1)=8, 極小値は g(3)=-24
よって、 -24<b<8

　(2) bがどのような値であっても、Cとlの共有点が1個となるようなaの範囲を求めよ

x^3-3x^2+3=　ax+b
h(x)=x^3 -3x^2 -ax+3
h(x)=bの解が常に１個ということは
h(x)には極値がない、つまりh'(x)=0は重解か、実数解を持たない。
h'(x)=3x^2 -6x-a
D/4=9+3a=3(3+a)≦0
a≦-3

２つの製品A，Bがあり、その個数の比は7：6であるがそれらの製品の中には不良品が含まれている。その不良品のA製品とB製品の個数の比は3：1であり、また良品のA製品とB製品の個数の比は14：13である。
(1)A，B製品の良品と不良品の個数の比を求めよ。

(2)A製品の良品と不良品を合わせた個数が300個以上400個未満あるとき、B製品の良品と不良品の個数をそれぞれ求めよ。

だれか教えて下さい。よろしくお願いします。

すいません。

友達に出題されたんですけど、{…{{(√2)^(√2)}^(√2)}^(√2)…}って幾つになるんでしょうか？

>>48
2が2回、(3,5)が0回、(4,6)が0回
2が1回、(3,5)が1回、(4,6)が1回
2が0回、(3,5)が2回、(4,6)が2回

のパターンを全部数えて見るよろし

>>48
素数の目は、2,3,5とある。
偶数の目は、2,4,6だ。

2が出た場合は両方にカウントするのかな？

f(x,y)=y^3-3xy^2+3x^2y-3y　の停留点を求め、そのいずれかが極大点
、極小点、鞍点であるかを判定せよ。
という問題です。どなたかよろしくお願いします

>>51
どうなってるのかよく分からないけど

a(1)=√2
a(n+1)=a(n)^(√2)
log a(n+1)=(√2)log a(n)
log a(n+1) = (√2)^n　log a(1)

でn→∞で発散しそうな気がするけども

x^2+axy+bx-2y+2=(x-1)(x+2y+c)
等式がx,yについての恒等式となるように
定数a,b,cの値を定めよという問題です。
教えてください。

>>55
ありがとうございます

？？？
友達が言うには、有限値に収束するとのことでしたが、確かにご指摘のとおりですね…

私はハメられたんでしょうか？？？

>>56
ｘ＝ｙ＝０とおくと、ｃ＝−２。
右辺＝（ｘ−１）（ｘ＋２ｙ−２）＝ｘ＾２＋２ｘｙ−３ｘ−２ｙ＋２だから、左辺と比べ、ａ＝２，ｂ＝−３。

>>50
A，Bの比7：6
不A、不Bの比 3:1
良A,良Bの比　14:13

(1)
良A = 14x個、良B=13x個とする。
不A = 3y 個、不B=y個とする。

(14x+3y):(13x+y)=7:6
7x=11y
x=11a, y=7aとして
良A：不A = 14*11a:3*7a=22:3
良B:不B=13*11a:7a=143:7

(2)
良A+不A= 14x+3y =175a
300個以上400個未満だから、a=2
良B=13x=13*11*2=286
不B=y=7*2=14

>>57
(√2)
(√2)^(√2)
(√2)^{(√2)^(√2)}
(√2)^{(√2)^{(√2)^(√2)}
…
の形のものなら収束するのだけどね

一番上を２に置き換えたら
(√2)^{(√2)^{(√2)^(√2)}　< (√2)^{(√2)^{(√2)^2}=2
となって、上から押さえられるから。

１週４００ｍのグラウンドがあります。
Aさん,Bさん,Cさん,Dさん
の4人が今から走ります。
Aさんは1時間でこのグラウンドを５週、Bさんは４週、Cさんは７週、Dさんは６週できます（します）。
さて、この４人がスタート後横１列に並ぶのは何分後でしょう？

ただし、スタート位置、スタートする時間は全員同じとします。

>>60
ぁっ！　ほんとだ！！

(√2)^{(√2)^{(√2)^(√2)}…　と、{…{{(√2)^(√2)}^(√2)}^(√2)…}とは違うんですか？

？？？何か混乱してきました？？？

>>61
AさんはBさんより速く、スタート後
AさんがBさんに1週差をつけるのがx時間後とすると

Aさんは 5x周
Bさんは 4x周
しているので、 5x-4x=1で、
スタート後AさんとBさんが初めて並ぶのは1時間後

このときCさんとDさんもスタート地点で並んでます。

>>59さんありがとう！

>>62
a_{n+1}=√2^a_{n}とa_{n+1}=a_{n}^√2の違いだ。

まちがえた>>58さんです。

>>62
例えば

{3^3}^3 =27^3 <30^3 = 27000
3^{3^3} = 3^27 > 2^20 = 1024^2 >1000000
なんでかなり違いますね

どうもありがとうございます。。

x=11a, y=7aとして
良A：不A = 14*11a:3*7a=22:3
良B:不B=13*11a:7a=143:7

のところで、なぜ、x=11a, y=7aとなるのでしょうか。。

>>65
何かわかりかけてきました。
a_{n+1}=√2^a_{n} と a_{n+1}=a_{n}^√2とは、異なるものなんですね？

>>67
{3^3}^3≠3^{3^3}なんですね！
では、3^3^3はどうなるんでしょうか？
バカですいません

>>68
7x=11y
が成り立つように分数もでないように計算しやすいように決めただけ。

>>69
>では、3^3^3はどうなるんでしょうか？

計算順序があるのかどうかは知らないけど
たぶん上から先で 3^(3^3)の方だと思う

>>71
ありがとうございました！

結局友だちは、(√2)^{(√2)^{(√2)^(√2)}…のことを言っていたんですね？
わたしは、（そして多分友だちも）　(√2)^{(√2)^{(√2)}　と　{(√2)^(√2)}^{(√2) の違いを知らなかったわけですね！
今日は、ひょんなことから一つ賢くなった気がします。

>>69　>>71
{3^3}^3≠3^{3^3}だから、3^3^3という書き方はよろしくない、っつうことだ。
ただ、計算ソフトとかで3^3^3を計算さすと、普通は{3^3}^3の意味にとる。
3-3-3だったら、(3-3)-3であって、3-(3-3)とはしないでしょ？

>>73
>ただ、計算ソフトとかで3^3^3を計算さすと、普通は{3^3}^3の意味にとる。

それは計算ソフトの仕様としかいいようがないよ。

> 3^3^3;
Error, `^` unexpected

> 3-3-3だったら、(3-3)-3であって、3-(3-3)とはしないでしょ？

それは、四則演算の順序としてあるから
そうであるということと、実際は肩の上に乗せていくわけで
それに対する計算規則ってのは聞いたことはない。
簡単に言っちゃうと引き算の例は理由にならんでしょ。

ｎを自然数、整数a_{k}（0≦k≦ｎ）、b_{k}（0≦k≦ｎ−１）を、それぞれ等式、
　x^{n}=Σ_{k=0}^{n}a_{k}(x-1)^(n-k)
x^{n-1}=Σ_{k=0}^{n-1}b_{k}(x-1)^(n-k-1)をみたすように定める。
a_{0}=b_{0}=1
�@a_{k}=（１）b_{k}+（２）b_{k-1}　（1≦k≦n-1）
�Aa_{n}=b_{n-1}=（３）
�Bb_{k}=【{(４)n-(５)ｋ｝a_{k}】/n　（1≦k≦n-1）
サッパリ分かりません･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･ｱｰﾝ お願いします。

>>75
問題は、どうして欲しいということなの？

f(x,y)={e^(ax)}*{sin(by)}　のマクローリン展開が出来ないです・・。
二変数関数のマクローリン展開のやり方を教えてください。

>>77
めんどいので式だけ
f(x,y)=f(0,0)+{x(∂/∂x)+y(∂/∂y)}+…
+[{x(∂/∂x)+y(∂/∂y)}^(n)]+R_(n+1)

>>77
二変数といっても完全に分離してるから
e^(ax)をｘで展開して
sin(by)をｙで展開して
かければOKのような

>>78
各項にf(0,0)は掛けなくてもいいんですか？

半径aの２つの円筒の中心軸が交わって角θをなしているとき
２つの円筒の共通部分の体積を求めなさい。

この問題を二重積分にて解きたいのですがわかりません。
どなたかご教授お願いします。

>>80
スマソ、ミスです。
かけてください。

１．複素平面の４点のなす次の複比を計算せよ。
[1+i,2+3i,1-i,2-3i]

２、複素平面の上半平面H＋上の非ユークリツド幾何ではユークリツドの第5公準は成立しない。これを説明せよ。

３．上半平面H+上の非ユークリツド幾何において、虚軸上の３点９i、１/９�@。ａ�@を考える。点ａｉから９�@へ至る非ユークリツドの距離ｄ（ai,9i）と点ａｉから１/９ｉへ至る非ユークリツドの距離ｄ（ａｉ、１/９ｉ）が等しいようにａの値を定めよ。

４、上半平面Ｈ＋内で点ー１＋ｉから虚軸へ引いた非ユークリツドの意味での垂線を図示せよ。この垂線が虚軸と交わる点を求めよ。

５、上面平面Ｈ＋内の２点ー３＋４ｉと３＋４ｉの間の非ユークリツドの距離ｄ（−３＋４i、３＋４�@）を計算せよ。
学校の課題なんですけど、単位落としそうなんです。誰か助けてください。

>>81
一方の軸をx軸にとり、もう一方の軸を、y=(tanθ)xにとる。

z=kでスライスしたとき、平行四辺形ができる。
円筒の切り口の幅は、2√(a^2 -k^2)
で平行四辺形の面積でちゃうけど
二重積分使わないとあかんの？

>>75
全部1だよ。
�@はx^(n-1)の式にxをかけて、(x-1)^(n-k)の係数を比較。
�Aはx=1を代入。
�Bはx^nの式を微分して係数比較。

穴埋め問題だったのカー

中学数学でも質問いいですか？

どーしてもおしえてください！
次の写像は自然な位相に関同相であることを示せ。
１　f：t∈Ｒ→expt∈Ｒ＋＼{0}　　
２　f:t∈(-1.1)→tan(πt/2)
おねがいいたします！！

>>88
関同相って何？

>>87
どうぞ

すいません！関して同相です！ご教授おねがいいたします！

じゃあ

>>88

逆函数をがんばって作れ！

じゃあお願いします。私立高校の入試問題なんですが、
線分ABを直径とする円を、弦APで折り曲げたところ、弦APと半円の
中心Ｏで重なった。AB=10の時、APを求めよ。
図がないので、わかりづらいかもしれませんが、お願いします。

位相が全然わからないんです(+_+)
申し訳ないんですが１からおしえていただけませんか(+_+)

標数２の体で２元体以外のものってあるのでしょうか？

どなたか教えてください。

>>88
１　f：t∈Ｒ→expt∈Ｒ＋＼{0}　

ｆが全単射なのは、
f^(-1) : t∈Ｒ＋＼{0}　→　logt∈Ｒ

から明らかだけど
任意のt∈Ｒ＋＼{0}　に対し log t∈Ｒをとれば
ｔに移る　Ｒの元が存在するので、fは全射
tとsがｆによって同じ元に移ったとすると
exp(t)=exp(s)だけど
exp(t-s)=1
t-s=0
t=sとなりfは単射

あとは、 exp(t)とlog(t)の連続性を示せばよし。
自然な位相なんだから、あまり気にせず
普通のε−δでいいよ

ほんとにありがとうございます☆心から感謝します(>_<)

(x^2+y^2)^(1/3)+z^(2/3)=a^(2/3)の全表面積を求めよ。
分野は重積分の曲面積です。
お願いします。

僕も位相おしえてください。
Ｒ＾2は通常の位相に
関して
第二可算公理を満たすことをしめせ。
さっぱりわかりません。携帯からで
改行できてないかもですが
おねがいします。

>>100
可分な距離空間は第二可算公理を満たす。
という定理と

通常はR^2は可分な距離空間であるわけで
第二可算公理を満たすでしょう

の二段階の証明

>>100
「距離空間と位相構造」（矢野公一著）でもめくってみて

もう１題だけおねがいします。
二次元球面Ｓ^2＝{X.Y.Z}∈Ｒ|X^2+Y^2+Z^2=1}
おねがいします。
ちんぷんかんぷん
なんでなるべくわかるようおねがいします

>>103
俺はお前が何を言いたいのかちんぷんかんぷん

結局、S^2をどうしたいのかわからんかったが
そろそろ寝る。

２元体と同型なもの以外のミスでした。

教えてくださるかたいらっしゃいますか？

元の数が2のべきの体ならいいんじゃね？

108さん
位相おしえていただけますか？？？

108じゃなくて、教授に教えを乞うほうがいいんじゃね。

あさって試験でどうしてもお願いしたいのです。。

>>111
具体的な問題を挙げれ。
オンライン授業するスレじゃないんだから。

どうかお願いいたします

ｆ　ｇ　を(X、T）上のれんぞくな複素数値関数とする
�@これらの和、定数倍、積、複素共役
ｆ+ｇ　ａｆ　ｆｇ　ｆ(バー）
も連続を示せ（ａ∈Ｃ
�A集合{ｘ∈Ｘ｜ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）}は
閉集合ということを示せ

をお願いします

なんでも、ポアンカレ予想が解かれたということなので、
誰かそれの解説をお願いいたします。

>>99
(x^2+y^2)^(1/3)+z^(2/3)=a^(2/3) の両辺をxで偏微分すると
(1/3)2x(x^2+y^2)^(-2/3)+(2/3)z^(-1/3)∂z/∂x=0
∂z/∂x=-xz^(1/3)(x^2+y^2)^(-2/3)
同様に∂z/∂y=-yz^(1/3)(x^2+y^2)^(-2/3)
1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2=1+z^(2/3)(x^2+y^2)^(-1/3)=a^(2/3)(x^2+y^2)^(-1/3)
求める面積をSとすると、対称性より
S=2∫[x^2+y^2≦a^2]√{1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2}dxdy
=2∫[x^2+y^2≦a^2] a^(1/3)(x^2+y^2)^(-1/6)dxdy
極座標に変換すると
S=2∫[0,a]a^(1/3)r^(-1/3)*2πrdr
=4πa^(1/3)∫[0,a] r^(2/3)dr
=4πa^(1/3){(3/5)r^(5/3)}
=(12/5)πa^2

>>113
(X , T)って何?

>>７６様穴埋めでした。分かりづらくってすいません。

>>８５様どうもありがとうございます。微分を使うんですね〜気づかなかったですよ( ´∀｀)

>>114
こちらへどぞ
Poincare Conjecture解決?
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/

27の5乗を簡単に答えを出す方法を教えてください。
電卓で計算するなどの方法はなしで！

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50　

>119
27=3^3(ツマリ３の3乗）
だから，あとはわかるででょ

>>121
厨房なんで分かりません。教えてください。別々な方法を３つ方法を教えてほしいんです。

>>122
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あなたは我が侭ですね　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　自分で考えましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>121
それは簡単な計算なのか？

数学の質問スレから誘導されたようなので（多分）、貼り直します。
ついでに問題を少し書き換えました。

Ａ：x^0 = 1 だよね？
Ｂ：そうだねえ。
Ａ：0^y = 0 だよねえ。
Ｂ：そうだねえ。
Ａ：じゃあ 0^0＝は０？１？
Ｂ：う。

どちらなのでしょう。答えと解説をお願いします・・・

>>125
0^0は未定義です。
定義されていません。

0^0=1 と定義するほうが自然。

0^xにおいて、x→0と思えば0^0=0が自然に思えますが。

Re:>125 冪級数においては0^0=1,一般には0^0は不定。

0^0は不定としておいた方が
そこらへんでちょっと異常ということが
毎度意識されていいのではないかと思われます

ｘ、ｙは正の実数で、ｘ＋3ｙ≦25、4ｘ＋3ｙ≦45　を満たすとき、
2ｘ＋3ｙのとり得る値の範囲を求めよ。

という問題で、普通はグラフ書いて、2ｘ＋3ｙ＝ｋとおいて切片が動く範囲を
考えますけど、次のようにも解いてもよいのでしょおうか？

[解？]
0≦ｘ＋3ｙ≦25・・・(i)、0≦4ｘ＋3ｙ≦43・・・(ii) になるので、
2×(i)＋(ii)により
0≦6x＋9y≦93　よって辺々3で割って、答は「0≦ｘ＋ｙ≦31」。

>>131
良いです。全然良いです。ノープロブレムです。
つか、それのほうが普通な解き方な気がします。

>>131
その解き方はいいんだけど
自由度の問題が絡んで
勘違いすることがあるので
あまりお勧めはできない。

ｘ＋3ｙ=25と、4ｘ＋3ｙ=43
を同時に満たすx, yがあるから
6x＋9y≦93　となるけど

大袈裟な話
0≦x≦1、　0≦x≦3

の不等式を辺々加えて
0≦2x≦4
とは出来ないことはわかると思うけど
不等式の足し算ってのは、そういうところも
心配しないといけないので、
2ｘ＋3ｙ＝ｋの方がいいかなと思う
グラフまで書くことはないけどね。

あと、

x,yは正の実数だから
0＜ｘ＋3ｙ≦25・・・(i)、0＜4ｘ＋3ｙ≦43・・・(ii)
で0を含まないようにね　答えも。

問題じゃないんですけど「四元数」ってどう読むのですか？
しげんすう？よんげんすう？

しげんらしい。

数学初心者なのですが、
『平坦で境界の無い二次元多様体』について説明してもらえませんか？
本を読んでも上手く理解できませんでした。

５個の金貨があり、その中の１個が贋金である。
贋金は本物と少し重量が違うが、重いか軽いかはわからない。
金貨にそれぞれ１から５までの番号をつけ、i 番目の金貨が軽いときはK[i]の事象、
重いときはM[i]の事象が起こったとする。また、釣り合う場合を０、
天秤の左の皿が下がる場合を１、右の皿が下がる場合を２という３値の符号に対応付ける。

(1)左右の皿に載せる金貨の合計を何個にすると得られる情報量が最大になるか答えよ
(2)その場合、何回の計測で贋金を当てることができるか答えよ
(3)２番の金貨が贋金で本物より重いことがわかった。計量法と結果を示せ

>>136
まず、多様体の定義は知ってますか?
知らずに理解しようとしてるなら、初心者というより素人です。

>>137
情報量の定義は？

「ラグランジュ乗数法の２階の条件と関数が準凹（凸）であることの
関係について調べよ」
というわけのわからない問題が高校の進級課題ででました。
僕の高校は進度が速いためついていくことが出来ず、
留年しかけてしまいました。
このわけのわからない問題のレポート
を（意地悪く出したとしかいいようがない）
火曜までに提出すれば、進級させてくれるそうです。
大学生が読む本も読んでみましたがわかりませんでした。
友達にも手伝ってもらいましたが出来ませんでしたし、
家庭教師（早稲田理工）の人もわかりませんでした。
相当難しい問題みたいです・・・・
どなたか天才・・・・助けてください・・・・留年したくないです・・・・

>>139
１．左が重いか
２．右が重いか
３．釣り合うか
なので３元伝送路と解釈して単位はタットとする。

X=C[-1,1]（[-1,1]で定義された複素数値連続関数の全体)とおく。
Y＝｛ｆはXの元　|　f(t)=f(-t),すべてのｔ}
YはXの閉部分空間である。
を教えてください。

1階常微分方程式
y' = 2xy
y(0)=1 （厳密解　y= exp(x^2)

を 0<=x<=3の範囲で中点公式（Adams bashforth法）により
数値的に解け　ただし　刻み幅　h=0.5 h=0.1とし
数値解の初期条件は Y(0)=y(0)=1 Y(1)=y(h)とせよ。

>>141
それだけでは何言ってるのか全然わからないけど
例えば、左右に合わせて２個乗せたときの
情報量はいくつなの？

>>140
未定乗数法のこと？

>大学生が読む本も読んでみましたがわかりませんでした。

なんという本を読んで
その本のどういったところが
解らなかったのか？書いてくれ

をっさんがもの凄い勢いで質問に答えるスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1032603042/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
厨房攻防、宿題テスト支援スレ２（答え教えたる）
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049714540/
【女王様とお呼び】 質問しな！【ゆかりスレ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1058774018/
数学の質問スレ　part24
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(26桁略)7950
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073354428/
◆ わからない問題はここに書いてね １３７ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073488369/

高校３年なんですけど、微積分の関係がたまによく分からなくなってしまいます。
例えば、一般的な表現で
「道のり」を「時間」微分すると「速度」になる
とか
「速度」を「時間」微分すると「加速度」になる
とかまぁここらへんはもう慣れたので直感で分かるのですが、

例えば、
「確率」を出得る何かで積分したり
とか、(コンデンサーにおいて)
「電荷」を「電圧」で積分したりとか、

「何」を「何」で積分したら「何」がでるのかを考える分かりやすい
考え方とかありませんか？
あったら是非教えてください。

>>147
道のりの単位は　mです。
これを時間で微分すると速度 m/s
さらに時間で微分すると加速度 m/s^2

となります。

(d/dt) f(t)
において、f(t)の単位を、dtの単位で割ったものが
対応しています。

逆に、加速度を時間で積分すると速度　m/s
等になります。

∫f(t) dt
において、f(t)の単位に　dtの単位をかけているわけです。

確率に関しては、無次元量なので積分してもなんとも言えませんが
単位を持つ量に関しては、単位だけの計算（次元解析）で
それがどういう種類の量かは大抵わかります。

普段は考えることはないけどな
それが何を表すかなんて

確率の場合は・・・
「理工学者が書いた数学の本　確率と確率過程」（伏見正則著）とか
読んでみるといいかも知れない。

＞145
名前の通り「微分積分」っていう本なんですが、出版社は忘れてしまいました
いろんな本のラグランジュに関する箇所を手当たり次第読みました。
極値を判定する際必要なのはわかり、例題は解けるのですが、
数式自体しっかり理解していないので、「調べよ」というレポートは
どのように書いてよいのか解りません。
一部を質問するのではなく、全体的に質問を
するのは失礼なことだとは思いますが、留年は何とか避けたいです
どうかご協力お願いします

>>151
締切りの火曜って明日？だとしたら急がないと。

>>151
　　　 　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　・・・・困ったお姉さまですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　ごきげんよう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>151
数式自体を理解していないというのは
数式のどの部分を理解できていないのか
とりあえず、どういう数式・計算に関して聞きたいのか
例示を以ってはっきりさせるべきじゃないかなぁ？

本を読んだ本を読んだと言われてもさ。
それにラグランジュの未定乗数法であれば
検索したらぼろぼろありそうなもんだけども。

>>151
おとなしく留年しなさい。

わたしは151ではありませんが、留年したくありません
誰かレポート書いてください

>火曜までに提出すれば、進級させてくれるそうです。

ひょっとして明日か？

わかりませんと言われても
そんな難しいことやってるわけでもないので
本に書いてある通りとしか言えないな
未定乗数法について書かれた本を丸写しして
提出すれば一応通るんじゃね？

>>158
それでは留年です

留年→年下と授業→居場所なくなる→退学→人生の負け組み

140はきっとネタだって

未定乗数法について書かれているHPを
プリントアウトして提出という手もある

a=45とし、b=a-37とします。
時計の針がb時何分かを指しています。長針と短針は
文字盤の6をはさんで等しい角度の位置にあり、重なっていません。
この時の時間はb時＿＿分です

って問題なんだが、バカだから等しい角度にならない。
だれかおせーて･･･

>>162
とりあえず、b=8
を何故計算しないんだ・・・

　 　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　がんばってください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　頭を使って乗り切りましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

荒らすな。

>>162
８時ｘ分とすると

短針は８と９の間だから
長針は３と４の間くらいになって
8時15分〜8時20分と推定される。

短針は１時間で、360/12=30度
１分あたり、30/60=1/2度進む。
長針は1分あたり、360/60 =6度進むので

ｘ分のところでは、長針は、真下から(180-6x)度
短針は、真下から(60+(x/2))度

これが等しいので、　60+(x/2)=180-6x
x=240/13 = 18+(6/13)
となり、8時18分　30秒ちょと前くらいでしょう

>>163
いちおうはして計算したっすよ。
8時17〜19分あたりだとわかっていたんだけどさぁ
〜分って解答欄なのにいくらやっても一分ぶんの違いでずれてしまって
これ絶対、〜分〜秒じゃないと答えられねーぞ、とか考えてたり、
ってかホントにこんな単純な問題なのか？と疑ってるうちにサパーリわからなくなった罠

>>166
んじゃやっぱ18分って答えていいのかな。

△ABCで、角A=45°角C=30°
BCの中点をPとし、線分APを作る。
このとき角APCを求めよ。

>>148
ありがとうございます。次元の話は分かりました。
でも、
例えば、

【コンデンサーの話】
Q＝CV
電荷＝電気容量×電圧
↓(積分)
U＝(1/2)CV^2
電気エネルギー＝(1/2)電気容量×電圧×電圧

【回路の話】
V＝I*R
電圧＝電流×抵抗
↓(掛け算？)
P＝(I^2)R
電力＝電流×電流×抵抗

となって後者は単なる掛け算に見えます。
次元を変える(？)ときどういうときは積分で
どういうときは単なる掛け算をするのかがいまいちぱっと分かりません。
確かに教科書の図(区分求積の説明の為の短冊の図)を見れば理解は
できるのですが、別の問題になると、分からなくなってしまいます。

何か見分けるポイントといいますか、技がありましたら教えてください。

(物理の内容の例しか思いつきませんでした。)
(どういうときのなんの電圧であるとか定義があいまいでごめんなさい。)

積分が結果として掛け算になってるんじゃないの？

>>170
この程度の理解ですか

>>169
キミは次元についての話を全く理解していません。
とりあえず、それぞれの単位を同値なものに変換してみましょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E3%81%AE%E5%A4%89%E6%8F%9B

Q＝CV だったら

電圧V は Nm/Cとある。
Qはクーロン(C)か？
この２つから
電気容量の単位は、(C^2)/Nmか
U＝(1/2)CV^2 は、
CV^2　を(CV)とVでわけると、CVはQと同じ単位（クーロン)
VはNm/Cだから、右辺は　Nm
左辺はエネルギーだからジュールでしょう。
ジュールの欄にNmと書いてあるので右辺と左辺は単位が確かに一致してますね。
これは、Q＝CV をVで積分したときに
∫Q dV = ∫CV dV
で左辺の単位は、Qの単位とVの単位の積
右辺の単位は、CVの単位とVの単位の積
もともと、Qの単位とCVの単位は同じものだったから
どちらもエネルギーの単位に一致するのは当然です。
電圧＝電流×抵抗
電力＝電流×（電流×抵抗）
単なる掛け算だろうが積分だろうが関係ないです。
これも単位は一致するようになっています。
微分の定義から f(t)をtで微分するとは、f(t)の量をtの量で割っているし
積分の定義から f(t)をtで積分するとは、f(t)の量にtの量をかけて（足し合わせている）
ことであるわけで、掛け算だろうが、積分だろうが関係ありません。
物理の式は、両辺の単位がしっかり揃うように出来ています。

>171
違うの？
よく知らないから適当に言ってみたんだけど

>>63
サンクスコ

>>172
すいません。質問の趣旨が伝わってなかったみたいですね。
等式の両辺の次元が一致することは知ってます。

今はそのことについての質問ではなく、
＞「何」を「何」で積分したら「何」がでるのかを考える分かりやすい
＞考え方とかありませんか？
＞あったら是非教えてください。
が訊きたかったです。
質問が下手でごめんなさい

収束半径ってなんですか？

>>176
収束の半径。

>>175
＞「何」を「何」で積分したら「何」がでるのか

一緒のことですよ。
AをBで積分したら、ABの単位に対応する量が出てくるわけですが？
速度を時間で積分したら、(m/s)s=mが出てきたので、それは距離と同等な量であるわけです。

>>175
今回の事例に限って言えば，こんな説明で理解してもらえるだろうか。
物理量の定義に戻って，微小量を使って書いてみる。

コンデンサーのエネルギーってのは，要はコンデンサーに電荷Qを溜めるのに使われた仕事だ。
いま，コンデンサーに電荷を溜めてる途中だと考える。
このときの電圧をVとしよう。
で，もうちょっと，わずかに電荷を加えたとき，電圧が dV だけ増えたとすると，
このとき増えた電荷量は，C(V+dV)-CV = CdV だ。
だから，最初電荷がたまってないときから，全部たまるまで，これをちょっとずつ足し合わせてやると，積分で U = ∫[0→V] CdV = (1/2)CV^2 になる。
(考え方を変えて，dQで積分するようにすると U = Q^2/2C という形になるが，同じことだ。)

電力ってのは，仕事率だから，単位時間になされた仕事。
つまり，微小時間dtの間にdWだけ仕事がなされたとすると，P = dW/dt だ。
で，dtの間になされた仕事ってのは，その時間の間に導線中のある断面を
電荷がdQだけ通ったとすれば，dW = VdQ = IRdQ だ。
あとは，電流の定義より I = dQ/dt だから，
P = dW/dt = IRdQ/dt = I^2R となる。

二つの例は似たように見えるかもしれないが，実際にはこんなふうに全然違うことをやっている。
ちょっと数学的には厳密な計算ではない気がするが，物理ではこういう感じの
理解でいいと思う。

> 「何」を「何」で積分したら「何」がでるのか
っていうのは，実際に物理的にどういう操作を行っているのかを考えないと分からないと思う。
たとえば運動エネルギー (1/2)mv^2 を質量mで積分したら何が出る？
出てくるのは (1/4)m^2v^2とかいう意味不明な量だ。
CV をVで積分して意味のある量が出てくるのは，上に書いたような物理的背景がある。

(m,n)行列Aについて、次の２つが同値であることを示せ。

(1) Ax > 0 となるｘは無い。
(2) (tA)y=0に y>0を満たす解がある。

但し
ｘはn次元縦ベクトル
yはm次元縦ベクトル
(tA)はAの転置行列

ベクトルaに対して
a>0とは　aの成分が全て正
a=0とは　aの成分が全て0に等しい
という意味とする。

よろしくお願いします。

行列ってどうやってあらわせばよいのですか？
すみません、おしえてください。
線形代数なのですが・・・。

>>181
成分で書くなら普通に
１　２　３
４　５　６
７　８　９
でもいいし（空白は全角）
{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}
でもいい。

成分を書く必要が無いなら
行列Aとでも書いて
普通に文字で書けばいい。

ホント基礎ですいませんが
この式を節集合に直したいのです

∃ｚ(¬R(x,y,z)→(¬P(x,y)∧Q(x,z)))
＝∀x(¬R(x,f(x),g(x))→(¬P(x,f(x))∧Q(x,g(x)))
になるらしいのですが
なぜ全称記号がでてきていて、
なぜｙまでがスコーレム関数になっているのかが全く解りません。

P=(1,0)を始点、Q=(-1,0)を終点とする曲線Cを線分PQとするとき、
線積分∫( ( (x^2)+(y^2) )dx + xdy )
の値を求めよ。

パラメータtをどう使ったらよいのかわからないので解けません。。
よろしくお願いします。

>>184
dx=(dx/dt)dt
dy=(dy/dt)dt
だと思えば

∫( ( (x^2)+(y^2) )dx + xdy )
= ∫( ( (x^2)+(y^2) )(dx/dt) + x(dy/dt) )dt

曲線Cというのがどんな曲線なのか知らないが。
ｘもｙもｔの関数として与えられているであろう。

>>185
ありがとうございます。

> dx=(dx/dt)dt
> dy=(dy/dt)dt
> だと思えば

なるほど。。
この問題ではCは曲線ではなく直線のようです。
しかしtの範囲はどうしたらいいんでしょうか。
さっぱり頭が回らなくて。。

ひきざんができません
こつをおしえてちょんまげ

TrX^mは不変式であることを証明せよ（m=1,2,3…）

という問題なんですが、不変式とは何なのかという所からわかりません。
教科書にも載っていなかったのでお手上げ状態です。
何を言えば証明できるのでしょうか。

箱に爆弾と札束が詰まっています
ボタンを押すと１００万円の札束が出てきますが
ある確率で爆発します。
1/１００００かもしれないし１/1かもしれません
数学的には何回押せますか？

ただし生涯年収を３億円、
爆発する確率をＸ、ボタンを押す回数をＹとします。

>>188
不変式とは一定の決められた変換たちをしても
同じ式になるものことです

対称式なんかがそう(変数の入れ換えに対して不変)

http://www2.ezbbs.net/08/mrsa/img/1074540212_1.jpg

↑の問題が正直わからん。。。ショック。。。
こんな単純な問題なのに。やり方がわかりません。
中学数学の問題なので、補助線引くとかでできるはずです。
よろしくお願いします。。。

>>191
無理だからあきらめろ。

x = (1-sqrt{3})/(1+sqrt{3})
y = (1+sqrt{3})/(1-sqrt{3})
のとき、sqrt{(x^y)/(y^x)}の値を求めよ。

ここで sqrt(x) は ルート エックスを表す

>>184
線分PQはパラメータtを用いて (x,y)=(t,0) (t=1〜t=-1)と表わせる。
このとき、x=t, y=0, dx=dt, dy=0 であるが、これらを線積分の式に代入して
∫( ( (x^2)+(y^2) )dx + xdy )
=∫[1,-1] t^2 dt
=[t^3/3][t=1,-1]
=-2/3

>>193
x+y=-4 , xy=1 だから
x^y=x^(-4-x)=x^(-4)(1/y)^(-x)=x^(-4)y^x
よって
sqrt{(x^y)/(y^x)}=1/x^2={(1+sqrt{3})/(1-sqrt{3})}^2=7+4sqrt{3}

>>193

x^y や y^x なんて定義できないだろ。
x も y も負なんだから。

��(￣□￣；)！！

>>196
何年生？

問題を写し間違えたのかもしれない
元ネタは 1998年つくば国際大の入試問題
すまそ

>>198は、３流大学の入試問題を
どうにかしたいらしい…

>>191
計算したら61.6度ぐらいとかになったぞ…。

>>191
補助線は、おそらく∠CBDの二等分線を引くんだろう。
これとCDの交点をFとするとき、△ADFが正三角形となることを言うのだろう。
しかし、まだ証明できていない。
ここからは、ネ申にまかせる

>>202
無理だからあきらめろ。

>>201
何で計算したの？

196.4*(3.8^2.72)*(0.112^0.56)
お願いします。

関数電卓使えよ

てかマルチだろ

>>205
2176.280942

>>201
俺は53.33528139くらいになったけど・・・

>>196
＞x^y や y^x なんて定義できないだろ。
＞x も y も負なんだから。

例えば、x=y=-1だと
x^y =y^x = (-1)^(-1)=1/(-1)=-1
のような気がするけども、負だと定義できないのかい？

>>199
もう一回確認して写すように。
絶対値とか漏れてないかとか。

>>209
きみ何年生？
(-2)^(1/2)はいくつかわかる？

あのよう、俺が高校の時こんな数学の問題があった。

「次の数式を解けますか？」

で、俺は答えてやったよ。

「解けません」ってね。

そしたらよ、数学の橋本がメチャクチャ怒りまくってよ、

「オマエの馬鹿は一生治らん」

なんて言抜かしやがんのよ。

あったまくるよなー。

高三の姉ちゃんが
父ちゃんに向かって「死ね、マジうぜぇ」とか言います
おれは父ちゃんがかわいそうだと思います
最近、姉ちゃんはすぐ逆ギレします
どうすればいいですか？
一回、こらしめたいんですが・・・

http://www2.ezbbs.net/08/mrsa/img/1074580840_1.jpg

↑すいません。こっちの問題なら、ちゃんとした角度が出るみたいです。
でも解き方が分からない・・・
ちなみに７０度らしいです。

Σ(￣Д￣lll)@ゲ
図にBとCが抜けてる・・・
左下がB　右下がCです

次の周回積分値を求めよ。ただし閉曲線は|Z|＝1を
正の向き一周するものとする。

∫　1/（Z*SIN(Z))　dz

どなたかこの解法を教えていただけませんか。答えは０と
なると書いてありましたが、自分でやっても０を導くこと
ができません。（発散してしまう）コンピュータで近似値を
計算した結果、複素数になったのですが実部と虚部に10＾−19
が係数としてついており０に収束すると思うのですが。

>>209
舌足らずでスマソ。
>x も y も負なんだから。
は
「x も y も負の無理数なんだから」
としてくれ。

>>274
あっちのもんだいはどうなったんや？ え！

>>216
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　きっと載っているはずです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>219
レスありがとうございます。残念ながら私の持っている本には
書かれておりません。

>>216
sin z= z -(1/3!) z^3+…

のような級数なんで

1/(z sin z)　= (1/z^2) {1/(1-(1/3!)z^2)…}
1/(1-x)=1+x+x^2+…を使って
{1/(1-(1/3!)z^2)…}を調べてみると

結局
1/(z sin z)の、1/zの項は消えてるので
z=0での留数が0なわけです。

なので積分定理により、一周すれば積分も0なわけです。

>>221
丁寧なレスありがとうございました。助かりました。
この問題は級数展開の状態で考えるということですね。
私の持っている本にはどの問題も公式を当てはめれば
留数が求められるというものばかりで、級数の状態で考える
というのは重いもよりませんでした。ありがとうございました。

問題ではないのですが教えて下さい
位相幾何って何であんなにエロイのですか？

>>217
それなら了解。

>>223
パンツ分解のことか？

1 ÷ 3 = 0.333333333333333333333333333…
両辺に3掛けると
1 = 0.9999999999999999999999…
これってどうゆうことですか？？？

>>226
↓それ用のスレに行け
1=0.999999999999・・・・・　その５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/

簡単に説明すると誤差です
なぜなら1 ÷ 3 = 0.333333333333333333333333333…はあくまでも近似値だからです
　　　　　　　　　　　 _..-───‐-.._
　　　　　　　　　　／｡､/ﾟＶﾟＶﾟﾍ.,｡::､:＼
.　　 　 　 　 　　/,::,:::,:!_二±二_!:::､:::､:ヽ
.　　　　　 　 　 il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::ｉ:ｉ:::ｉ::l
　　　　　　　　 l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::ｌ::l
　　　 　 　 　　ｌ:l:†l::l;ｌ;!=l;!|;!l;!|;!=ｌ;!;､!:†::l::|
　 　 　 　 　 　lｌ:!::ll:l ｌ!:::ｊ:!　 　ｌ!::::ｊ:!|::lｉ）ｌ:;!
　 　 　 　 　　ﾉl:l::ll:ｌ `ー'　 　 `一' !:ｌ!::;!ﾘ 　 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 ｀:!|!jゝ_,-‐､｀　 "_ノl;!ﾚ'　.,､　　＜　　おにいちゃん
　　　　　　 　 　 　 　/　　 「￣ ﾄ-､ 　／::::ヽ.　　l　アイスいっしょにたべよ〜
　　　　　　　　　　　 ｌ　　　 lﾆ_￣ 　＞┐ヽ!＾` 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　,「U~ﾆ.｀i┘｀ｰi´_,!'┘
　 　 　 　 　 　 　 /└==='┘＿_,.「::::::l
　　　　　　 　 　 （::::］）干（［:::::::::::::::::::ﾉ
　 　 　 　 　 　 　｀7 ,｀￣´　`,ｰ‐一〈
　　　　　　　　　　/　/ 　 　　ｌ　　　　ヽ.
　　　　　　　　 ／ ／　　　　 ,!　　 　 ､ ヽ
　 ────_/_∠--─--ｧ '　　_　 　ｌ　 〉､─────
　.......::::::::::::: `‐/´~~（~｀ｰ‐ヽ､＿ヽ_l 　 __／:::::::::::::.......
.￣￣￣￣￣/　　 /.＼ 　 ＼~~｀ｰ‐''´　 ￣￣￣￣￣

ｘｙ−平面上の直線全体のなす集合をＬを考える
すなわちＬの各元は
ｙ＝aｘ+ｂ
の形の直線及びｘ軸と垂直な直線
ｘ＝ｃ
である。
Ｌに自然に２次元可能微分多様体としての構造を入れなさい
（座標近傍系を作りなさい）

多様体論の問題なんですが、分かりません。教えてください。

Ｋn,2n,3n＋1はなんでハミルトングラフでないのですか？

原点、(a,b,c)、(x,y,z)の3点を頂点とする平行四辺形の面積を二重積分を使って求めよ

この問題ですが、解けません。
どうぞよろしくお願いします。

>>229
x軸上の点（a,0)を通るLの元だけ集めてこれば
P^1（射影空間）を作ることができるので
P^1とR(ｘ軸）の積で作ったらいいかも

三角形ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢをそれぞれa,b,cとする。
角Ａの２等分線と辺ＢＣとの交点をＰとする時、線分ＡＰの長さを
a,b,cを用いて表しなさい。
と言う問題をどなたか分かる方お願いします。

漏れは数学音痴だけど、こんなのわかっても役に立つ場面はないと思うが？

三次方程式 x^3-7*(x^2)+6=0 と三次方程式 x^3-3*2^(1/3)*x+2=0
をカルダーノの解法で解け。

という問題がありました。しかしカルダーノの解法ってなんなのか全くわかりません！
これはどのように解けばいいのでしょうか。
解法を載せていただけるととても有難いです。
どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

>>233
何年生？

>>235
カルダノの方法で検索しれ

>>235
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071380644/280

まじわかんないので・・・。

Xをハウスドルフ空間、X1,X2をXのコンパクト部分集合としたとき
X1∩X2はX1の閉部分集合とありますが、何故ですか？

2chは知ってるのに、検索エンジンは知らない人がいるってのが信じられないよ。

>>240
コンパクトだから。

素数Pに対し√Pは無理数であることを示せ。

わかりません。お願いします

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

>>243

有理数だと仮定する。このとき√P = a/bと書ける。p = (a^2)/(b^2)

このあと、いろいろがんばると矛盾が導ける。

どうでしょうか？

問題：
１）次の定積分を計算せよ。
I=∫[θ=0,2π]f(θ)dθ
f(θ)=(sin^2(θ))/(5-4cos(θ))

２）命題論理により次の論理式を証明せよ。
(A∨¬A)∧(B∨¬B)∧(C∨¬C)

３）直観主義論理により次の論理式を証明せよ。
A∧B∧C

大学４年生です。どなたかお願いします。

この式を節集合に直すとき

∃ｚ(¬R(x,y,z)→(¬P(x,y)∧Q(x,z)))
＝∀x(¬R(x,f(x),g(x))→(¬P(x,f(x))∧Q(x,g(x)))
になるらしいのです。
☆なぜ全称記号がでてきていて、
☆なぜｙまでがスコーレム関数になっているのかが全く解りません。

しかし、テスト前に2chしか頼るものが無いってのは悲劇だな。

>>243　（・３・）工エェー
√Ｐが有理数だと仮定するＹｏ。
既約分数で√Ｐ＝ｐ/ｑ　（ｐ，ｑは互いに素な正整数）　と書けるＹｏ。
Ｐ＝ｐ＾２/ｑ＾２だが、ｐ＾２/ｑ＾２は既約な分数で、その結果が整数だから、ｑ＝１　だＹｏ。
従って、Ｐ＝ｐ＾２だが、これはＰが素数であることに矛盾だＹｏ。

そうか？
検索したり本探したりするより２チャンで聞いたほうが早いだろ

教養レベル、ましてや高校レベルなら友達に聞くのが一番早いと思う。

>>245
>>250
ありがとう。たすかりました。
まさかぼるじょあさんに教えていただけるとは思わなかった。

>>247
なんで大学４年生で
こんな中高の問題を・・・

>>233
∠A=2xと置く
とりあえず余弦定理
a^2 = b^2 +c^2 -2bc cos(2x)

cos(2x)=(b^2 +c^2 -a^2)/(2bc)
2(cos x)^2 -1==(b^2 +c^2 -a^2)/(2bc)
(cos x)^2 = {(b+c)^2 -a^2} /(4bc)

Cを通り、APに平行な線と、ABの延長線の交わる点をQとすると
△ACQはAC=AQ=bの二等辺三角形で低角がxなので
底辺CQ=2b cos x
△BPA∽△BCQで、BA：BQ＝ c：(b+c)なので
AP={(2bc)/(b+c)} cos x

よって、
AP={1/(b+c)} {bc( (b+c)^2 -a^2)}^(1/2)

>>244
そのままベイズ

最初ダイヤ引く確率 1/4
さらにダイヤ３枚ひく確率　(11C3)/(51C3)

最初ダイヤ引かない確率 3/4
さらにダイヤ３枚ひく確率　(12C3)/(51C3)

A = (1/4) (11C3)/(51C3)
B = (3/4) (12C3)/(51C3)

として、

A/(A+B)を計算する。面倒だけど

(x^2+y^2)^(1/3)+z^(2/3)=a^(2/3)の全表面積を求めよ。
お願いします。範囲は重積分です。

lim(C^n/n!)=0 n→∞
を示せ

（√2-1）x＾2-√2x+1=0

出来れば途中式もつけて教えてください。

>>259
（√2-1）x＾2-√2x+1=0
明らかにx=1が解の一つなので
(√2-1)(x-1)(x-(√2+1))=0

>>258

Cより大きい整数Nを考えて、nがNより大きくなったら。。。とか考える。

>>258
2|C| < k
を満たす整数kをとる

lim(|C|^n/n!)　= (|C|^(k)/(k)!)　lim {|C|/(k+1)} {|C|/(k+2)}… {|C|/(ｎ)}
< (|C|^(k)/(k)!)　lim (1/2)^(n-k) →0 (n→∞)

０≦θ≦１、x,y＞０に対し
θlogx+(1-θ)logy≦log{(θx+(1-θ)y}を示せ。
どなたかよろしくお願いします。

>>263
グラフでも書いてみれば分かるとおり対数関数は上に凸
(x, log x), (y, logy)の２点を結ぶ線分を書き
θ：（1-θ)に内分する点は
((θx+(1-θ)y, θlogx+(1-θ)logy)

繰り返すが、対数関数は上に凸なので
θlogx+(1-θ)logy≦log{(θx+(1-θ)y}となるのは当たり前

質問です。

直線(2k-1)x+(3k-2)y+k-2=0は、
kの値にかかわらず定点を通る。
その定点の座標を求めよ。

答え(4,3)はわかっているのですが、解き方がわかりません。
途中式・解き方をお願いします。よろしくお願いします。

次の重積分を求めよ。ただしα＞０とする。
∫∫[D](x+y)^αdxdy d={(x,y)|0<=y<=x<=1}

別すれでも似たような問題を聞いてしまったのですが、
今度は範囲がわかりません。0<=y<=x<=1の積分範囲って
どうなるんでしょうか？

>>266

絵に描いてみなさい。

-3 -5 5 2
4 6 -8 -4
2 2 -4 -2
-1 -1 1 0　の行列の対角化が可能か？
　　　　　　 可能ならばP(-1)APが対角行列となるＰを求めよ
　　　　　　 不可能ならば理由を述べよ

よろしくお願いいたします。

>>264
ありがとうございました

>>265
(2k-1)x+(3k-2)y+k-2=0・・・（＊）をkについて整理すると
k(2x+3y+1)+(-x-2y-2)=0
よって
2x+3y+1=0,-x-2y-2=0を満たす点(x,y)はkに無関係に（＊）の解となる。
あとはこの連立方程式を解けばよい。
答えは（４、−３）では？

ちょっと見にくいですね・・・
あと(-1)は逆行列です。

>>269
ありがとうございます。

答えは友人に聞いたのですが……
どうやら友人が間違っていたようですね(´∀｀)ｱﾁｬｰ

>>270

特性方程式をがんばって求めてみれば？
たかが計算じゃないか。0が一個あるから20項考えればいいだけだ！

k(2x+3y+1)-x-2y-2=0
と変形できますから、2x+3y+1=-x-2y-2=0を満たすx,yは
条件を満たします。
>>268
各固有値に対する固有空間の次元はその重複度に等しいこれを満たせば
対角化可能です。満たさなければ不可能です
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　典型的な問題
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ばかりです。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

数学（及び物理）とは芸術（の内）ですか？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　まず、あなたの定義する
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　芸術とはどのようなものですか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

そんなのどうでもいいじゃん。個人の自由だろ。僕が

「ああ、そうだよ。数学は芸術だ。」

って言ったら、君は数学は芸術だと思うのか！？

自分の芸術の定義は、やっぱり”高度の美”ですかね、ハイ

268と似たような問題でスイマセンが･･･
行列

１ １ ０ ０
-1 ３ ０ ０
０ ０ １ -3
０ ０ -3 １

のジョルダン標準形と変換行列の求め方をお願いしますm(__)m

>>276
いや、ただ数学やってる人の意見を聞きたかっただけです

>>214
計算したら73.36度ぐらい。多分初等幾何では無理。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　参考になるかどうかわかりませんが
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　美しさはあると思いますよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

次の漸化式によって定義される数列(a_n),(b_n)の一般項を求めなさい
a_(n+1)=5a_n-b_n+8 a_0=2
b_(n+1)=a_n+3b_n+11 b_0=-1

a_n-b_n=2*4^nまではたぶんあってると思うのですが、そっから
まったく進みません。誰か教えてください

>>279

あえて言うならば、数学が芸術であるかどうかに興味がない。
ただの分類じゃないか。数学は数学だ。そもそも、絵画、音楽
舞台。。。といった異なるものを「芸術」とひとくくりにする
ほうが問題だと思う。

∫e^-x dxって何ですか？

a_n=b_n+2*4^nを代入したらできると思うよ

3 7 4 8を四則計算をつかって10にして下さい

どうしても判らん・・・だれか頼む＿¶￣|〇

>>284
∫e^(-x) dx = -e^(-x)

>>282
a_n-b_n=2*4^n+1だな。

２番目の式でb_nだけにそろえると
b_(n+1)=4b_n+2*4^n+12

定数項を調節して、b_(n+1)+4=4(b_n+4)+2*4^n
両辺4^(n+1)で割って、(b_(n+1)+4)/4^(n+1)=(b_(n)+4)/4^n+1/2

これで、(b_(n)+4)/4^nが求まるっしょ？

>>287
ありがとうございます

>>281
いや十分参考になりました

>>283
うーむ、言われてみればそうかもしれない

それでやったら
b_(n+1)=4b_n+11+2*4^n とかでて、そこからまた・・・
両辺を4^(n+1)で割ったりするんですか？

あ、ありがとうございます！！

少数も有理数、無理数に入りますよね？

すみません引き続きお聞きします
∫sin(x)e^(-x)dx　は何でしょうか
部分積分で解けると思ったら積分の項が消えない・・・

>>290

「芸術」っていう概念自体が、新しいものだからなあ。19世紀くらい
じゃない？せいぜいさかのぼったとしても。そのあたりは、「近代市民
社会の創生とともにうんぬんかんぬん」で多分社会学の人とかが詳しいだろう。

そのあたりの歴史的意義、日本での和算の伝統とかを考えると、芸術と
言ってもいいかもね。

>>294

I = ∫sin(x)e^(-x)dx
= -cos(x) e^(-x) - ∫cos(x)e^(-x)dx
= -cos(x)e^(-x) - sin(x) e^(-x) - ∫sin(x)e^(-x)dx
= -cos(x)e^(-x) - sin(x) e^(-x) - I

2I = -cos(x)e^(-x) - sin(x) e^(-x)

F(t)=∫[0,t^2]cos(tx)/1+x^2dxに対してF'(t)を求めなさい。

cos(tx)が邪魔でぜんぜんわかりません。お願いします

>257
１３７の[601]にレスの模様....
a>0 ですよね｡

>>296
ありがとうございます

血液型O型の人の割合が、A町では1/3、B町では1/4であるという。
今A町の人が５人、B町の人が４人いる。
次の各問に答えよ。
（１）A町の人を１人、B町の人が１人選ぶ。２人ともO型である確立を求めよ。
（２）A町、B町の人全員から、２人を選ぶ場合、次の確率を求めよ。
　　（�@）２人ともA町の人で、共にO型である確立。
　　（�A）１人がA町の人、他の一人がB町の人で、共にO型である確立。

お願いします。

>>297
分からないときは、微分の定義に戻ろう。

{F(t+h)-F(t)}/h

>>300
(1)Aの人は(1/3)でO型　Bは(1/4)でO型だから、1/12

(2)
(i)
9人から２人選ぶ… 9C2 = 36通り
Aの５人から2人選ぶ… 5C2 = 10通り
2人ともA町の人である確率は 10/36 = 5/18
さらに2人ともO型である確率は　(5/18)(1/3)^2

(ii)
Aの５人から１人、Bの４人から１人選ぶのは…20通り
確率は 20/36
共にO型である確率は (20/36)(1/3)(1/4)

>301
それでもわかりません・・・すいません

＞＞３０２
ありがとうございます！

大学のレポート課題なのですが、さっぱり分かりません
お願いします。
「太陽から地球へ光が届くには約8分かかる。
従って、今まさに沈まんとする夕日に向かって
『バカヤロー』と叫んでも、実際には8分前に
太陽は水平線の下へ沈んでしまっているのである。」
ところがこの話は真っ赤な嘘。さて真実は？
（空気による光の屈折などは無視する）

どちらかというと、動くのは地球だからなあ。

そうゆうことを書いたらいいんですかねぇ・・
でも一応数学の授業の課題なので何か数学的な
答えがあるのかなぁと思ったりしているんです。

「その論法でいくと夜空の星とか20光年くらい離れてるけど
20年かけてようやく今夜空に現れたのか！？否、そんなことはない！！」

とか書けばいいんじゃないかね。

ほぉぉ！！なるほど・・ありがとうございます☆

>>308
20年かけて見えるようになってんじゃないのか？

>>306のいう通りなんだが、実際には「8分前の太陽の光を見ている」わけだからね。
地球を中心に考えれば、どちらかと言うと沈む8分前にいた位置の太陽を見ている、
という方が正しいな。なんで数学やねん、しかし。

その数学の講義の内容は??
しかし、何が関係あるんあろう...

すいません、おしえてください！
非負値可測関数fが
∫f=０をみたせば
f=０ a.eであることを示せ。
おねがいいたします！
なるべく証明ぽく詳細をいただけませんか。
よろしくおねがいいたします！

0≦f≦1/n a.e. n=1,2,3,…
が成立することを示して零集合の合併をとるといいんじゃないの？

>>313
E_ε=[f >ε] とする。f≧εI_(E_ε)だから
∫f m(dx)≧εm(E_ε)
与えられた条件より m(E_ε)≦(1/ε)∫f m(dx) = 0
すると m([f > 0]) ≦ lim_[ε→0] m(E_ε) = 0
よって、f = 0 a.e.

>>315　
>>314
本当にありがとうございます！

>>268
固有多項式は x^2(x+2)(x-2) である。
固有値０に対する固有空間の次元が１なので対角化不可能。

さっぱり分かりません。
(1) 整数aは、a^p-1≡１（modｐ）、a^p-1≠１（modｐ^2）を満たすものとする。このとき、負でない整数ｍに対して、
a^(p-1)p^m≡１（modｐ^m+1）、≠１（modｐ^m+2）
（ｍに関する数学的帰納法で示せ）
(2) 整数ｎ（≧２）に対して、
a^(p-1)p^n-1≡１．a^(p-1)p^n-2≠１（modｐ^n）

分かる方、教えて下さい。

C(n,m)を2項係数とする。また集合Sに対し#SでSの要素の個数を表すことにする。
自然数Nに対し、0≦n≦Nであってmod L　で0ではないC（m,n)の個数をP（N, L)とおく。
つまり、
P(N, L)=#{ (n,m) ; 0≦n≦N, 0≦m≦ｎ, C(n,m) はLで割り切れない}
とおく。L=2,3,6に対し、
lim [N→∞] log_N_P(N, L)
を求めよ。

ところで、>>191が出来た神いる？ 答え60度だっけ？
http://www2.ezbbs.net/08/mrsa/img/1074540212_1.jpg

こっちは70度らしいな…
214 ：１３２人目の素数さん ：04/01/20 15:41
http://www2.ezbbs.net/08/mrsa/img/1074580840_1.jpg

>>278
問題の行列をＡとする。Ａの固有多項式は　(x-2)^2(x-4)(x+2)
(A-2E)(1,1,0,0)'=0 （’は転置を表す。Ｅは単位行列。右辺の0は0ベクトル。）
(A-2E)(1,2,0,0)'=(1,1,0,0)'
(A-4E)(0,0,1,-1)'=0
(A+2E)(0,0,1,1)'=0　だから
P=
1 1 0 0
1 2 0 0
0 0 1 1
0 0 -1 1
とおけば
AP=P×
2 1 0 0
0 2 0 0
0 0 4 0
0 0 0 -2
となる。

mathematicaを使って解かなければならないのですが
------------
番号iのつけられた壺が無限個ある。（ i = 0, 1, 2, 3, ... ）
色だけが違う同じ大きさの赤玉と黒玉が無限個あり，0番目の壺にはnTotal個の玉が入っている。
その内nRed0個は赤玉である。
残りの壺の中にそれぞれnTotal個の玉を順次，次の手順で入れる。
［手順］
i 番目の壺に玉を入れるときには，( i - 1 ) 番目の壺から nTotal 回玉を復元抽出し，
抽出するたびに抽出された玉と同じ色の玉を 1 個選び i 番目の壺に入れる。

試行のたびごとに確率的に定まるある番号iFixがあり，その番号iFixから先の壺の中の玉はすべて同じ色になる。
このことを色固定と呼び，最初に色固定が起こる壺の番号iFixを色固定番号と呼ぶ。
また，色固定が起こった壺の中の玉の色fixColorを固定色と呼ぶ。
固定色fixColorと色固定番号iFixはnTotalとnRed0を与えると定まる確率変数である。
その分布をmathematicaによって調べよ。（玉入れ試行を多数回行い，その結果を統計的に整理せよ。）

ヒント：
・一回の玉入れ試行は，色固定が起これば，その壺で終了してよい。
・固定色fixColorが赤である確率pRedを求めよ。
・色固定番号iFixの平均meanIFixと分散varIFixを求めよ。
・nTotalは10 〜 100程度を考えよ。
nRed0は0からnTotalまで変化させることができる。結果はnRed0にどのように依存するか調べよ。
-------------
ご教授よろしくお願いします。

恐れ入りますが、解法をご教授ください。
　円に内接する四角形ABCDにおいて4辺の長さがAB＝1、BC＝2、CD＝3、DA＝4で
ある。また∠ABC＝α゜、∠ADC＝β゜とするとき次の問の値を求めよ。
1）cosα゜　2）AC＾2

（この問において、AB＝1、BC＝2であることから、AC＝√3、∠ABC＝60゜と
考えるのはうかつなのでしょうか？）
どうぞよろしくお願い申し上げますm(__)m

>>323
〓Mathematica〓
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/985023298/l50
こちらへどうぞ。

>>324
余弦定理より　AC^2=1^2+2^2-2*1*2*cosα=5-4cosα
一方、AC^2=3^2+4^2-2*3*4*cosβ=25-24cosβ
よって、24cosβ-4cosα=20
β+α=180°　だから　cosβ=cos(180°-α)=-cosα
上の式に代入して
-24cosα-4cosα=20 　∴cosα=-5/7
このとき　AC^2=5-4*(-5/7)=5+20/7=55/7

>>266
∫∫[D](x+y)^αdxdy
=∫[x=0,1]{∫[y=0,x](x+y)^αdy} dx
=∫[x=0,1] [(x+y)^(α+1)/(α+1)][y=0,x] dx
=1/(α+1)∫[x=0,1] {(2x)^(α+1) - x^(α+1)} dx
=1/{(α+1)(α+2)} [(2x)^(α+2)/2 - x^(α+2)] [x=0,1]
=1/{(α+1)(α+2)} {2^(α+2)/2 - 1}
={2^(α+1) - 1}/{(α+1)(α+2)}

>>297
f_t(x)=cos(tx)/(1+x^2) とおく。
F(t+h)-F(t) = ∫[0,(t+h)^2]f_(t+h)(x)dx - ∫[0,t^2]f_t(x)dx
= ∫[0,(t+h)^2]f_(t+h)(x)dx - ∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx
+∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx -∫[0,t^2]f_t(x)dx
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}dx + F((t+h)^2)-F(t^2)
{ F(t+h)-F(t) }/h
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}/h dx + { F((t+h)^2)-F(t^2)}/h
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}/h dx
+ { F((t+h)^2)-F(t^2)}/{(t+h)^2-t^2} * {(t+h)^2-t^2}/h
F'(t)
=lim_[h→0]{ F(t+h)-F(t) }/h
=∫[0,t^2](∂/∂t)f_t(x)dx + 2t F'(t^2)
=∫[0,t^2](∂/∂t)f_t(x)dx + 2t f_t(t^2)
=∫[0,t^2] { -x sin(tx)/(1+x^2)}dx + 2t cos(t^3)/(1+t^4)

>>297
F(t)=∫[0,t^2]cos(tx)/(1+x^2)dx

F(t+h) =∫[0,(t+h)^2]cos((t+h)x)/(1+x^2)dx

(F(t+h)-F(t))/h
= (1/h){∫[0,(t+h)^2]cos((t+h)x)/(1+x^2)dx -∫[0,(t+h)^2]cos(tx)/(1+x^2)dx
+∫[0,(t+h)^2]cos(tx)/(1+x^2)dx - ∫[0,t^2]cos(tx)/(1+x^2)dx}

→ ∫[0,t^2] {(d/dt)cos(tx)}/(1+x^2)dx + 2t{cos(t^3)/(1+t^4)}
= -∫[0,t^2] {x sin(tx)}/(1+x^2)dx + 2t{cos(t^3)/(1+t^4)}

>>325
わかりました。誘導ありがとうございます。

計算してる内にかぶってしもた
（株）須磨

>>319
L=2の時
パスカルの三角形を書け。

mod Lでいいから、0と1しか出てこない。

　　　　１
　　　１　１
　　１　０　１
　１　１　１　１
１　０　０　０　１

P（2^m, 2)=2^m

N=2^mであれば
log_N P(N, L) = {log P(N,L)}/{log N}=1

しかし、
N=(2^m)+1であれば
P（(2^m)+1, 2)=2
であるので

log_N P(N, L) =　{log P(N,L)}/{log N}　= (log 2)/log((2^m)+1) →0

よって、振動する。

７７　□　３６　１８　８
□に当てはまる数を教えてください。

a[n] = 1/1 + 1/2 + ... + 1/n = X log Y
みたいのってなかったっけ? すっかり忘れてもた

>>332は間違い
和でした。。。

>>332の続き

a(m)=P((2^m) , 2) とおくと

a(m)=3a(m-1)
a(0)=1だから
a(m)=3^m

log_N P(N, L) = {log P(N,L)}/{log N} = (log 3)/(log 2)

2^(m-1)<N < 2^mのとき
{log 3^(m-1)}/{log 2^m} <{log P(N,L)}/{log N} < {log 3^m}/{log 2^(m-1)}

より、同じく (log 3)/(log 2)に収束する。

test

>>336の続き
L=3のとき
mod 3でパスカルの三角形を書いて

a(m)=P((3^m) , 3) とおくと
a(0)=1
a(m)=6a(m-1)
a(m)=6^m
log_N P(N, L) = (log 6)/(log 3)

3^(m-1)<N < 3^mのとき
{log 6^(m-1)}/{log 3^m} <{log P(N,L)}/{log N} < {log 6^m}/{log 3^(m-1)}
より、同じく (log 6)/(log 3)に収束する。

>>328
>>329
ありがとうございます。
でも328さんの
∫[0,(t+h)^2]f_(t+h)(x)dx - ∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx
+∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx -∫[0,t^2]f_t(x)dx
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}dx + F((t+h)^2)-F(t^2)
の変形がよくわからないのですが・・
F((t+h)^2)とF(t^2)がどこからでてきたのか・・・

>>339
それは間違いだろう。
F((t+h)^2)とF(t^2)ではなくて


∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx -∫[0,t^2]f_t(x)dx
=F(t+h)-F(t)

記号の定義通り

>>340
そうはならない。

結局のところ・・・どうなるんですか？

>>329じゃだめなのか？

A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33

の逆行列を求めてください。答えだけでいいので。
途中までやったけどすごくうざくて‥
最後には簡単になるのでしょうか？

http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1045143699/
哲学板ドゥルーズスレッドの有志が、『知の欺瞞』で指摘された科学的過ち（とされるもの）
についての疑問に答えてくださるそうです。
ですが哲板は文系主体のため判定の手段を持ちません。
そこで理系のみなさんの協力を仰ぎたいのです。
ぜひ哲板ドゥルーズスレへ！

>>342
勘違いした。スマソ。
f_t(x)の不定積分を G(x) とする。
∫[0,(t+h)^2]f_(t+h)(x)dx - ∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx
+∫[0,(t+h)^2]f_t(x)dx -∫[0,t^2]f_t(x)dx
=∫[0,(t+h)^2]{f_(t+h)(x) - f_t(x)}dx + G((t+h)^2)-G(t^2)
以下同様。

>>326様
ありがとうございましたｍ（＿＿）ｍ

>>344
んなもん検索しろタコ。
３次の逆行列なんざ
あっちこっちに転がってるだろ馬鹿

>>346
だいたいそんなもん記号で置く理由なんてどこにもないわけで
何が何でも置こうとするからそんなアホなミスをするんだよ。

次の重積分を求めよ。ただしα＞０とする。
∫∫[D]log(x/y)dxdy d={(x,y)|1<=y<=x<=2}

途中式を含めてお願いできますでしょうか。どうやっても
ちゃんとした答えがでない・・・・

>>348-349
揚げ足取りの分際で偉そうに・・・。
そもそも何の貢献もしてないんだからお前のカキコは板汚しなんだよ。

>>350
とりあえず
y=1 to xで積分

∫log(x/y) dy　= ∫{(log x) -(logy)}dy
= [ y(log x) - y(log y)+y]
= {x(log x) -x(log x) +x} - {(log x) +1}
= x-1 -(log x)

x= 1 to 2で積分
∫{x-1 -(log x)} dx = [(1/2)(x-1)^2 -x(log x) +x]
=(1/2) -2(log 2) +2 -1
=(3/2) - 2(log 2)

>>328
ありがとうございます！

>>351
何の貢献もしてないと思うのか？ふーん。

ま、俺がその他にどれとどれを書いてるかなんて
言っても仕方ないことだろうけども（ｗ

もうちょっと上品にいこうぜ

>>344
A22A33-A23A32 A13A32-A12A33 A12A23-A13A22
A23A31-A21A33 A11A33-A13A31 A13A21-A11A23
A21A32-A22A31 A12A31-A11A32 A11A22-A12A21
を元の行列にかけてみ。

>>354
お前だろ。語尾にやたらと馬鹿って書く奴は。
もっと上品になれよ。（ｗ

（Ｘー２分の１）（Ｘ−4分の1）＝
なんぼになるんですか？

>>352
ありがとうございます。助かりました。

>>358
x^2-(3/4)x+(1/8)

剛体Ｋの点（ｘ、ｙ、ｚ）と定直線ｇとの距離をｒ＝ｒ（ｘ、ｙ、ｚ）とするとき、Ｉ＝∫ｒ＾２ｄＭをｇに関するＫの慣性率という。
（１）直線ｌが任意に与えられたとき、Ｋの重心とｌの距離をａ、Ｋの質量をＭ、Ｋの重心を通りｌに平行な直線をｇとすれば、次式が成り立つことを証明せよ。
　　　　　　　　　（ｌに関する）Ｉ＝（ｇに関する）Ｉ＋ａ＾２Ｍ
（２）Ｋがｚ＝０なる座標面上の剛体のとき、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に関する慣性能率をそれぞれＩｘ、Ｉｙ，Ｉｚとすれば、次式が成り立つことを証明せよ。
　　　　　　　　　Ｉｚ＝Ｉｘ＋Ｉｙ

（１）だけでもいいので、よろしくお願いします。範囲は重積分です。

>>360
(1)　l　からの距離を　r　、ｇ　からの距離を r' とすると
（ｌに関する）Ｉ
=∫r^2 dM
=∫(r'+a)^2 dM
=∫r'^2 dM + 2a∫r' dM + a^2∫dM
∫r'^2 dM =（ｇに関する）Ｉ、∫dM = M　であり、また重心の定義より
gと重心との距離は　∫r' dM /∫dM で表されるが、gが重心を通ってるので
この値は0である。よって、
（ｌに関する）Ｉ = （ｇに関する）Ｉ+ a^2M

>>360
(2)z=0 のとき
∫(x^2+y^2)dM = ∫(y^2+z^2)dM + ∫(x^2+z^2)dM　が成り立つ。
よって
Iz = ∫(x^2+y^2)dM
= ∫(y^2+z^2)dM + ∫(x^2+z^2)dM
= Ix + Iy

>>356
ありがとう！

>>338の続き
L=6のとき

面倒かも。

誰か解いて
http://www.gazo-box.com/wara/img-box/img20040120071439.jpg

>>360,>>361
感謝感謝に尽きます。

>>365
初等幾何できないってば。

正三角形つくれ

p進数体Q_pの中に１の原始p乗根がないことを示すには
どうすればいいのでしょうか。

問題で　cot60　と出てきました。
cot　とはなんなのでしょうか？
よろしくお願いします

>>370
コタンジェント（余接）

cot x = 1/(tan x)

>>369
http://www.google.co.jp/search?q=%83R%83%5E%83%93%83W%83F%83%93%83g

（1）Modified-KdV方程式
ω(t)+6ω^2ω(x)＋ω(xxx)＝0
を有理数変換して、次の広田の双曲線方程式を導く。
(D(t)+D^3(x))G・F＝3λD(x)G・F
D^2(x)F・F＝2G^2+λF^2
（2）さらに、λ＝0、として、
F＝1＋ε^2f(2)＋ε^4f(4)＋.....,
G＝εg(1)＋ε^3g(3)＋.......,
と展開してModified-KdV方程式の2-ソリトン解を求める。

解答だけでも教えてください。
お願いします。

>>371様

あなたは神です。
これで明日の試験は大丈夫そうです。
ありがとうございました。

http://hisahisa.net/warai/haiji.htm
コレに出てる、ハイジの時速を判りやすく教えてください

空想科学読本じゃねえか

どなたか答えを教えてください。
a^2+b^2=c^2 (a,b,cは整数:a<b<c)かつa,b,cは等差数列をなす。
このときa,b,cを求めよ。

3 4 5

>>369
T^(p-1) + T^(p-2) + ... + T + 1 がQ_p上既約であることを示せばいい

3k 4k 5k (kは整数)

nを正の整数として、a=-n, b=0, c=n

a=k-d
b=k
c=k+d

(k-d)^2 +k^2 = (k+d)^2
k^2 -4kd=0
k(k-4d)=0

k=0 or 4d

>>379
それがわからないんです。

△ABCの外心をOとして、OH↑=OA↑+OB↑+OC↑を満たす点Hをとる。
ただし、△ABCは直角三角形でないとする。
(1)AH⊥BC、BH⊥CA、AB⊥CHを示す。
(2)BC,CA,ABの中点を順にD、E、F、線分AH、BH、CHの中点を順に、A1、B1、C1
とする。
D,E,F,A1,B1,C1はOHの中点Mを中心とするある円K上にあることを示す。
(3)AHとBC、BHとCA、CHとABの交点を順にP、Q、Rとするとき、P、Q、R
も円K上にあることを示す。

(1)(2)は示せましたが、
(3)が示せません。
助けてください。

周が一定の三角形のうち、面積最大のものを求めよ。
お願いします。分野は偏微分の極値判定です。

ネットでロトくじ

http://www.funinmlm.com/ticket.jisl?TU237
ジャックポットは最低で100万ドルでつ

>>385
ヘロンの公式を偏微分しろ、ってこった。

>>384
何故、(1)(2)ができて(3)ができないのか説明してくれ

質問なのですが
�@自然数ｎにたいし、ｐ＋２ｑ＝ｎ、ｐ＞０ｑ＞０を満たす格子点
（ｐ、ｑ）の個数をａｎとするａｎを求めよ。

�A自然数ｎに対しｐ＋２ｑ＜ｎ　ｐ＞０　ｑ＞０
をみたす格子点（ｐ、ｑ）の個数をｂｎとするｂｎを求めよ

�B極限値lim(ａｎ)/n＾2を求めよ

>>385
三角形の三辺をａ，ｂ，ｃとし、ｓ：＝（ａ＋ｂ＋ｃ）/２、面積の二乗をＴとおく。

ｓを一定とし、ａ，ｂを独立変数と看做すと、ヘロンの公式により、
　Ｔ＝ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）＝ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ａ＋ｂ−ｓ）
　∂Ｔ/∂ａ＝−ｓ（ｓ−ｂ）（ａ＋ｂ−ｓ）＋ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）＝ｓ（ｓ−ｂ）（２ｓ−２ａ−ｂ）
三角不等式によりｂ＝ｂ/２＋ｂ/２＜ｂ/２＋（ａ＋ｃ）/２＝ｓだから、２ｓ−２ａ−ｂ＝０つまりｂ＝ｃのとき、Ｔはａに関する極大値を取る。
式の対称性により、ａ＝ｃのとき、Ｔはｂに関する極大値を取る。
ａ＝ｂ＝ｃのとき、∂Ｔ/∂ａ等の形状より、Ｔは最大になる。

よって、周が一定の三角形で面積が最大となるのは、正三角形。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#card1
↑
コレが理解出来ません。
目をつむっているのに何故赤が見えたのか？（てーのひらを太陽にー、で瞼透かして血液の色？）
とかいう素朴で阿呆な疑問は却下ですか？

>>388
交点だから、APとBPをパラメータを適当において表して、
それを求めると、パラメータ＝0になってしまうのです。

（1）Modified-KdV方程式
ω(t)+6ω^2ω(x)＋ω(xxx)＝0
を有理数変換して、次の広田の双曲線方程式を導く。
(D(t)+D^3(x))G・F＝3λD(x)G・F
D^2(x)F・F＝2G^2+λF^2
（2）さらに、λ＝0、として、
F＝1＋ε^2f(2)＋ε^4f(4)＋.....,
G＝εg(1)＋ε^3g(3)＋.......,
と展開してModified-KdV方程式の2-ソリトン解を求める。

解答だけでも教えてください。
お願いします。

373です。
お願いします。

>>392
それだけで他人に何が言いたいか伝わると思いますか？
とりあえず計算の一部始終を書いてみてください。

m-KdVって最近流行ってるね
誰の授業かな？

>>391

どんな答えが返ってくることを望んでるんだ？

ブール代数における1+1＝1ってどういうことを表しているんですか？

>>393
まず問題は正確に写そう。

このとおりですよ

じゃ、ミスプリかな？

log_[a](R)={log_[b](R)/log_[b](a)}
って公式がありますけど、
この底bは突然どこからやってきたんですかね？

どのあたりがおかしいですか？

3次元空間の3点(a[1],b[1],c[1]),(a[2],b[2],c[2]),(a[3],b[3],c[3])を頂点とする
平行六面体の体積を二重積分を用いて求めよ。

この問題ですがよろしくお願いします。

＞＞４０１
よのなかには、りくつにあわないことがたくさんあります。
あなたのしつもんがそのひとつです。

じゃあ質問ちょっと買えます。
右辺の底bはどうやって定めるんでしょうか。

>>405
問題によって式中都合のいいようにｂを定めるのですよ

>>406
例えば
log_[2](3)*log_[3](2)
の解説は，
log_[2](3)*{log_[2](2)/log_[2]3}
となっていますけど、
log_[3](2)　を　{log_[2](2)/log_[2]3}　（底2）
に変換するにあたってどう都合がよかったのでしょうか。

>>407
まず、
log_[2](3)*log_[3](2) で使われている底は
2と3で異なります。
底は統一した方が計算が楽です。

P(n+1)=8/9Pn+2/9・(1/3)^(n-1)
のとき、Ｐｎを求めよ　
お願いします

>>407
logの計算は
底を揃えるといいことがあります。

log_{a} b + log_{a} c= log_{a} bc
などの足し算も底が揃っているからできるのです。

割り算やかけ算においても
底が同じでないと、約分できなかったり
まとめることができなかったりします。
計算するにはまず底を揃えるようにしてください。

>>408
Ca va merci.

定数ｐｑｒはｐ＞ｑ＞ｒを満たしている。また３次関数ｘ＾３＋ｐｘ＾２＋ｑｘ＋ｒ＝０
は連続する３つの整数ｎー１、ｎ＋１であるとする。このときｎの値とｐｑｒの値を求めよ

>>410
わかりました。ありがとうございました。

y=log[a](b)
a^y = b
両辺log[c] (cは任意
log[c](a^y)=log[c](b)
ylog[c](a^y)=log[c](b)
y =log[c](b)/log[c](a)
log[a](b)= log[c](b)/log[c](a)
書いてて、意味わかんないや。

>>413 高２でそういう奴は多分５０パーセントはいるから気にするな

>>412
なんか、問題が滅茶苦茶なんですが・・・
３次関数が連続する３つの整数ってどういう意味？
そもそもそれは３次関数？

P(n+1)=8/9Pn+2/9・(1/3)^(n-1)
のとき、Ｐｎを求めよ　
お願いします

突然ですが
I,J,Rをイデアルのとき、
(I+J)+K=I+(J+K) と
(I+J)k =IK+JK と
(IJ)K =I(JK) を示せ
を何とか解きたいのですが誰か教えて下せいませ。
真ん中は何とか危ない感じですが解けたのですが・・・。

>>417
両辺に3^(n+1)をかけて　(3^n)*P_n=Q_n　とでも置き換えてみる。

>>417
P(n+1)=(8/9)Pn+(2/9)・(1/3)^(n-1)
3^(n+1) P(n+1)=(8/3) 3^n Pn + 2
Q(n)=3^n P(n)とおく
Q(n+1)=(8/3) Q(n) +2

Q(n+1)+(6/5)=(8/3) {Q(n)+(6/5)}

Q(n)+(6/5) は等比級数
初項が無いのであとは自分で

>>418
自明。

定数ｐｑｒはｐ＞ｑ＞ｒを満たしている。また３次関数ｘ＾３＋ｐｘ＾２＋ｑｘ＋ｒ＝０
は連続する３つの整数ｎー１、n,ｎ＋１であるとする。このときｎの値とｐ,
ｑ,ｒ,の値を求めよ

f(x)=-3/2(x/1!+x^2/2!+・・・+x^n/n!+・・・)
の収束半径を求めなさい

４７＾２００３はどうやって求めるのですか？

>>415
了解しました。

>>421
私もそう思うんですが、いざ証明すると自身がないといいますか…。

(IJ)K =I(JK) なんですけど、
a∈I,b∈J,c∈K　として、
ある (ab)c∈(IJ)K に対して、
(ab)c = abc =a(bc)∈I(JK)
より、(IJ)K⊂I(JK)
I(JK)⊂(IJ)K も同様である。
　よって、(IJ)K = I(JK)

であっていますでしょうか。試験に出るからどうにも不安です。

>>424

1)大きい整数が扱える計算機ソフトを使って計算。
2)大きい整数が扱えるプログラム言語で計算プログラムを書いて、出力。

簡単に計算するのは不可能と思われます。ただし、近似値を求めるのなら
いろいろと方法があると思う。

>>424
162933146772682895553122980089869366121955351210907132914411269089587188578720
441717577516529310160699960288036464548764398680567460628402560224755488086130
994600469938300888257966633107168910927286984190351805950639435738057694321243
762636788127822872021768978954218668426605602262968699532599331078511713621321
058211601621526659324528895502726766960027823902154466549417179853709737720020
470692632748969339416632083172813328668635698183522832511120632424492999258457
804027779306455584834133009529160634771813183611114575861901757268134770787993
443413955432552326270590318762117045018647893629865977114930751337433904802706
795334861430902189535755037437697017939875649757522684276214622219832857627294
483615815116955730146479796547767440721256191209003435411434518917915105409459
086059579306097270515712833447298730207437052248143927670950310106886406720875
192647901080049182023412143806439932912766425172655948688574033430169460329124
800868915333128670961248502501172532740580142768060178174057096496235981685219
119042225111877246500297612660448539616353571298957531339733994578627098963357
165958804289696250785659041875040692008727651024967602193774156527253866278252
666048096045650361618238749183908388105107289675450482089977488292067079654471
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566433951874590500781535209505558302927915289889119927679859761494259333775840
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820344302432418248722519741745644657862318614398013657197321262795783697577778
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>>424
806186520540554931042013675757804407757583054150142850344317002676712102863465
601358758887429857430469217957779055948883035123729794634090071943559599770601
507770329694520736095842256606606958269768228178925739919429195996973003240562
234037946678236182600482896721323462835805769059267087201776630366140981200496
717030525516782633505210528728431834378544470888312325318071284523983330640457
396188303403824908077986407490463318395814777065313452599713981381241352863018
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255677276096022037283908772250746744543863545849369022578772040308276874172657
690900635254774169528419765151804867517498952226963995992296210703913086530131
529778721220368246639840476901235168645456690363093600053970648575817465986889
671538901043962710587589921876983950334249729564056486798691666594741402576175
81157201251590654604355951029361726684169479027672063219946767903175623823 _END_

>>426
まず不思議なことしてるよね。
この真ん中のabcってのは何？
　　　　　　　↓
＞(ab)c = abc =a(bc)∈I(JK)

ここの式変形を何を根拠にしているのか
意識しないと減点だろうね。

全体的にそんな感じでいいとは思うけども

>>423
∞

f(x)=(3/2){exp(x)-1}

>>431さん
もっと詳しく教えてください。

教科書を見ると、exp(x)の収束半径が載ってるぞ。多分載ってる。

>>430
I,J,K∈R であり、また
a,b,cはそれぞれ環Rの元であり、
環では結合律 (ab)c = a(bc) が成り立つことを考えると、
真ん中の　「= abc = 」という部分は要らないということでしょうか。

>>432
(1/k!)/(1/(k+1)!) = k+1 →∞　(k→∞）

>>432
これを参考に計算してみよう。
http://www.f.waseda.jp/murakami/jugyou/2003/suugakuB2003/print0604.pdf

密度が一様な次の図形の重心を求めよ
（１）高さｈ、底面の半径ｒからなる直円錐体、およびその側面
（２）頂角２ａなる直円錐の一葉と、その頂点に中心を持つ半径ｂなる球面とが囲む立体

お願いします。範囲は重積分です

密度が一定値Ｐである楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1の直線y=mxのまわりの慣性モーメントを求めよ。（ａ＞ｂ＞０とする）
お願いします。これも重積分です。

>>437
物理板へどうぞ。

>>433
>>435
>>436
ありがとうございます

　　 1
――――　　　を　1　に変形することは可能ですか？
log_[2](3)

>>426
> 私もそう思うんですが、いざ証明すると自身がないといいますか…。

自明と思うのに自身がないはずがないですよね。
つまり分かっていないんですよ。
証明のどこが自身がないのかいってみてください

5+13=?

>>441
不可能です。

数列 {3(x^2-4)^n} が収束するようなxの値の範囲を求め、そのときの極限値を求めよ。


範囲を求めることはできるのですが、極限値を求めることができません。
お願いします

【センター】試験中「ピッチャーデニー!!」と叫び受験生が教室から飛び出す
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/news7/1070570654/l50

　　　　 　 　　 　 　／￣￣￣￣￣＼
　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　／￣＼　l　　　　　 ＼,, ,,／ 　　　　　|　
　　,┤　　　 ト | 　　 （●） 　 　 （●）　　　|　
　|　 ＼＿／　 ヽ 　 　 ＼＿＿_／　　 　　| 　ピッチャーデニー!!
　|　　　＿_（￣　｜　　　　＼／　　　　　ノ 　　
　|　　　 ＿_）＿ノ
　ヽ＿＿＿） ノ

>>444
なんですぐ不可能って決め付けるんですか？
『不可能』と断定した時点でもう進歩はないと思います。
進歩がないということはなにも生まれないってことだと思います。
ライト兄弟だって、最初はずっとそんなことは不可能だって言われてました。
アインシュタインも最初は狂人の戯言だと、時間が止まる理論の受け入れなど不可能だと攻撃されました。
カントリー娘、だって、メンバーが死んでもうこれ以上の続行は不可能だと言われながらも、みんながんばって
あれだけ成長したのではなかったでしょうか。
　　 1
――――　　　+4=5　　に本当にならないンですか？
log_[2](3) 　　　　　　　　どうにかしてならせる方法でもいいんです。
どうかお願いします。

>>442
どこといいますか、こんなに簡単な証明で証明できてるのか
自信が持てないんです。わかってない、と言われても
去年落とした身では、そういってもいいような気もしますが。

強いて言えば、10点中7，8点取れてる証明なのかでしょうか。

>>447は釣り師

>>448

> どこといいますか、こんなに簡単な証明で証明できてるのか
> 自信が持てないんです。

簡単だろうが難しかろうが、正しい論理で結論を出すのが証明なのです。
あなたが書いた証明のすべての論理が正しいと思えるのなら自身があるはずですよ。

> 強いて言えば、10点中7，8点取れてる証明なのかでしょうか。

証明に書いてあること自体は 10 点ですよ。
しかしこれで自身がないといわれれば 0 点です。

>>450
やはり自信を持てるように勉強するしかないんですね。

幼稚園でできない足し算が、今ではできない方がおかしい。
このイデアルなどの分野でもそんな風になることもできると思います。

多少自信が持てました。皆様方ありがとうございます。

>>449
勝手にそんなこといわないでください。真面目なんです。

{log[2](9)+log_[4](3)}{log_[3](2)+log_[9](4)}
=
log_[4](3)=log_[2](3)/2　log_[3](2)=1/log_[2](3)　log_[9](4)=2/log_[2](9)
　⇒ {log[2](9)+(log_[2](3)/2)}{(1/log_[2](3))+(2/log_[2](9))}
　⇒ {log_[2](9)/log_[2](3)}+{1/log_[2](3)}+{log_[2](3)/log_[2](9)}+2 ⇒ {log_[2](3)}+{1/log_[2](3)}+2
　⇒ {1/log_[2](3)}+4 ⇒

解答は5なんです。ここから先がどうしても

「sin1の近似値を求めよ」という問題です。
どうかお願いします。

>>452
どっか計算が間違ってるんだろう？
５になるよ。

>>453
0.8414709848078965066525023216303

>>452
{ log[2](9) + log_[4](3) } { log_[3](2) + log_[9](4) }

ここで　log_[4](3) = log_[2](3)/2　log_[9](4) = 2log_[3](2)/2 = log_[3](2)
よって
（与式）= (5/2)*log_[2](3) * 2log_[3](2)

>>452
釣られてやろう。
まずその意味不明やじるし(⇒)を使うのをやめて、
記号を使うにしても日本語を書くにしても論理きちんと書くこと。
「読む人がわかってくれる」じゃだめだよ。

この問題の場合、何と何が等しいかをちゃんと書いていく。
やじるしではただの数がやじるしでつながれているだけになっているね?
普通やじるし(⇒)の記号は
命題AとBがあったときに「A⇒B」というふうに使われる。
命題をつなぐ記号なら意味が明確なので例えば「x-1=0⇒x=0」という使い方は正しい。
「1+1⇒0」では論理的におかしい。いいね?

>>453

何桁までの近似が欲しいの？

>>452
そして、
{1/log_[2](3)}+4=5
つまり、1/log_[2](3)=1だったとすると、
log_[2](3)=1となる。
この意味は「2 の 1 乗が 3」だ。
不可能と書いた人の意味がわかったね?

べき乗と累乗の違いを教えてください

>>452
　⇒ {log[2](9)+(log_[2](3)/2)}{(1/log_[2](3))+(2/log_[2](9))}
　⇒ {log_[2](9)/log_[2](3)}+{1/log_[2](3)}+{log_[2](3)/log_[2](9)}+2

↑ここのばらしたところが変。第二項目が(1/2)となるところ{1/log_[2](3)}になってる。

{log_[2](9)/log_[2](3)}+{1/2}+{log_[2](3)/log_[2](9)}+2 = 2+(1/2)+(1/2)+2=5

あと、なんで log_{2} 9を 2 log_{2} 3に直さずにほってあるのか理解できない。

>>458
適当で良いんですけど。出来れば五桁までお願いします。
求め方も軽く教えていただければ幸いです。

>>454

　　 2
――――　　+　log_[2](9)
log_[2](3)




　をどうやったら 3 に変換できるか教えてください。おねがいします。

>>451
うお〜〜ちょっとまってくれーー！！
そういう問題じゃないだよ！！分かってくれよ。

どこがわからないのかわからないのではしかたないので、
ひとつずついきますよ。今度からは自分で不安なところがあげられるようにしましょうね。
あなたの「(IJ)K =I(JK)」の証明にしますね。
まず集合が等しいことを示すには、互いに包含関係があることを示すこと、これはわかっていると思われます。
問題は、まず(IJ)K⊂I(JK)を示すときに、
(IJ)Kの元をとらずに、
なぜ「a∈I,b∈J,c∈K　として(ab)c∈(IJ)K」ととってそれがI(JK)に入ることをいえばいいのでしょうか。
説明できますか?

>>462
テーラー展開。
sin(1) = 1 - 1/3! + 1/5! - 1/7! + ...

>>457
1+1+1+1+1 ⇒ 2+2+1 ⇒ 2+3 ⇒ 5
という使い方はどうですか？

>>466
説明読めよ。そういう使い方が意味不明だって書いたばっかりだろ

>>467
じゃあ、
S=1+1+1+1+1 ⇒ S=2+2+1 ⇒ S=2+3 ⇒ S=5
はどうですか？

>>468
説明読めよ。そういう使い方が正しいって書いたばっかりだろ

>>468

OKだけど普通は

1+1+1+1+1 = 2+2+1 = 2+3 = 5

ってな風に等号を使うもんだと思うんだが。

>>463
だから計算が間違っているって。

>>470
その通り。457の説明は、
等しいものを等しいと書くことと
⇒の使い方を説明してある。

>>469
S=1+1+1+1+1 ⇔ S=2+2+1 ⇔ S=2+3 ⇔ S=5
はどうか教えてください。

>>462
windows付属の
関数電卓で求めろ

>>473

OK（以下470と同文）

⇔とか⇒とか気に入ってるのか？

>>461
なりました。ありがとうございました。計算間違いでした。

>>473
どうでもいいけどこれからは少しずつ自分の頭で考えることをしていこうね。

正確に言うと問題では無いのですが・・・。
ＣＯＲＤＩＣを使ったＡｒｃＣｏｓの算出方法について
日本語で説明しているサイト知ってる方いませんか・・・？
色々調べては見たんですが八方ふさがりで・・・。
コレが出来ないと卒業できないので、
どなたか知ってる方、よろしくお願いします。

>>475
ちょっとよくわからなくなりました。

S=2+3 ⇔ S=5　が真だということは、
S=2+3 ⇒ S=5　と　S=5 ⇒ S=2+3　が　ともに真だということですよね？
でも　S=5 ⇒ S=2+3　は偽ではないンですか？
だって、
S=5 ならば S=5+0　でももありうるし、
S=5 ならば S=4+1　でもありうる・・・・
決して　S=2+3　ただひとつではないから。

>>465
なるほど。頑張ってみます。またすぐ聞きに来るかも
しれないので、そのときは宜しくお願いします。

>>480

論理学をぜんぜんわかってないようですね。

４８０は例えば、
ミニモニ＝{辻希美，加護亜衣}
だとすると、
ミニモニのメンバー ⇒ 辻希美と加護亜衣
つまり
ミニモニのメンバーならば辻希美と加護亜衣である
は真ですよね。
だけど、
辻希美と加護亜衣 ⇒ ミニモニのメンバー
は偽ですよね。だって、辻希美と加護亜衣は学生でもあるし女の子でもあるし人間でもあるし哺乳類でもあるし。
ということは　辻希美と加護亜衣 ⇔ ミニモニのメンバー　　は偽ですよね？

>>480
うん。こういうのをたたく人がいるかもしれませんが評価します。
自分の頭でどこがわかってないのかを言語化しましたね。
いいことです。こういうことを繰り返していってください。

で解説ですが、
「S=2+3」という命題は、
「Sの "表記"が 2+3 だ」なんていう意味じゃないのですよ。
この場合「=」の記号は、「数として」S と 2+3 が等しいという意味です。
つまり、S=5 ということは、S は数として 5 と等しいのだから、
2+3 (これは 5 と数として等しいよね?表記は違うよ)とも等しいから、
「S = 2+3」という命題は「S=5」の仮定のもとに、真、
つまり「S=5 ⇒ S=2+3」が真、というわけです。

>>483

>>457氏んとこで「⇒」の勉強してこい

>>479
英語のサイトを探してExciteとかで翻訳、じゃダメなのか？
それか学校の図書館でそれが載ってる本探すとか。

>>483

とりあえず「ミニモニのメンバー」とか「辻と加護」っていうのは命題なのか？
直感的に言うと命題ってのは「真か偽か決定できる文」だ。
「ミニモニのメンバー」が真か偽か判断できるのか？
「辻と加護」が真か偽か判断できるのか？

>>484
理解できました。
AとBは等しい　⇔　A+1とB+1は等しい
ありがとうございました。

>>483
やさしい２ちゃんねらーが書き直してあげましょう。
「Aがミニモニのメンバー ⇒ Aは辻希美またはAは加護亜衣」
などと書くと「命題⇒命題」になる。
「⇒」を「ならば」と読んで日常会話のように書くと変になるZO!注意DA!

>486
英語の論文サイトならあるのですが、
数学の専門用語的な言葉（辞書にも載ってないレベルの）が多くて
翻訳サイトだと無理でした・・・。
かと言って自分の力ではなかなか翻訳できず・・・。
このスレに日本語のサイトを知っている方がいないかと書き込んでみた次第です。

ＣＯＲＤＩＣ

>>490
AとBが等しく、BとCが等しいならば、AとBとCは等しい。
このときAがXと等しいならば、AとBとCはともにXと等しい。
A=B，B=C　⇔　A=B=C　（ここに挿入するのに適切な記号を教えてください。『このとき』）　A=X　⇔　A=B=C=X

「このとき」がA=B=Cを指すならば

((A=B=C)∧(A=X)) ⇔ A=B=C=X

じゃない？

>>493
∧とは∩と同じことことですね。
ありがとうございました。

>>464
すいません、自己解決してました。

「a∈I,b∈J,c∈K　として(ab)c∈(IJ)K」
で、(IJ)Kの元のとり方がおそらく変なんだろうということでしょうか？

本来なら、X∈(IJ)K　⇒　X∈I(JK) 　だから　(IJ)K⊂I(JK)
という証明なんでしょうけど…。
うーむ、こうすると私の力だとうまくいかないです。

sinat(サインエーティー）をラプラス変換したいのですが、
部分積分でする方法を教えていただけないでしょうか？

オイラーで変換する方法はわかったのですが、どうも部分積分の場合
範囲が0~∞ということで困ってしまいます。

>>495
別人ですが、ここまで来ましたね
後は X を具体的に書くにはどうすればを考える
つまりは、イデアルの積の定義を

>>493
人物Aと人物Bの性別が等しく、人物Bと人物Cの性別が等しいならば、
人物Aと人物Bと人物Cの性別はともに等しい。
このとき人物Aが女性であるならば、人物Aと人物Bと人物Cはともに女性である。
女性という属性をFと表すと，

{(A=B∧B=C ⇔ A=B=C)∧A=F} ⇔ A=B=C=F

ありがとうございました。

>>495

> 本来なら、X∈(IJ)K　⇒　X∈I(JK) 　だから　(IJ)K⊂I(JK)
> という証明なんでしょうけど…。
そうです。こちらのいい方も正確ではなかったですが、
本来なら(単に集合の包含関係なら)それを証明すべきなのに、
X として特に (ab)c (a∈I,b∈J,c∈K)という (IJ)K の中では特別な形の元をとっていますね。
[1] (ab)c は (IJ)K の一般の元ではない。
[2] それにもかかわらず、なぜ (ab)c が I(JK) に入っていれば十分なのか。

この二つが説明できれば完全理解ではないでしょうか。頑張って下さい。

I,J,Kをイデアルとすると、次が成り立つことを示せ。

[1](I+J)+K=I+(J+K)
[2](IJ)K=I(JK)
[3](I+J)K=IK+JK

無知でｽﾏｿ。

センターの複素平面の最後の問題

>>495,499
夜中朝方にありがとうございます。

一般的なＸをうまく変形して,X∈I(JK)　を示せればいいんですか。
これからイデアルの積を使いそうですね。
和に比べ、どうにも定義が厄介でしたが粘ってみます。どうもです。

x=log(tan(θ/2))+cosθ,y=sinθ
の時、dy/dx,d^2y/dx^2をθで表す。

両方とも、まずθで微分して、そしてyをθで微分したもの÷xのそれ。とする。
dy/dθ＝cosθ
dx/dθ＝（tan(θ/2)＋（1/tan(θ/2)））−sinθ

ここからうまくいきつきません。
どう計算すればうまくいくのでしょうか。

すいませんが>>445お願いします

>>503
dx/dθ={tan(θ/2)}'/tan(θ/2)-sinθ
={1/2cos^2(θ/2)}/tan(θ/2)-sinθ=1/{2sin(θ/2)cos(θ/2)}-sinθ
=1/sinθ-sinθ=(1-sin^2θ)/sinθ=cos^2θ/sinθ
dy/dθ＝cosθ
dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=cosθ/(cos^2θ/sinθ)=tanθ
d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(dθ/dx)(d/dθ)(dy/dx)
=(sinθ/cos^2θ)(d tanθ/dθ)
=(sinθ/cos^2θ)(1/cos^2θ)
=sinθ/cos^4θ

>>445
数列 {3(x^2-4)^n} が収束するなら、-1 < x^2-4 ≦ 1 であるから
3 < x^2 ≦ 5 ⇔　-√5≦ x < -√3 , √3 < x ≦√5
極限値は
x=±√5 のとき 3
-√5<x<-√3,√3<x<√5のとき 0

>>506
極限値はどのように求めたのですか？
収束する範囲のものをあてはめて考えればいいのですか？

>>507
-1<r<1　なら　r^n→0 (n→∞)
r=1 なら　r^n = 1
それ以外の値のrの場合、収束しない。

>>508
理解できました。ありがとうございました。

モンティバイソンジレンマって何か分かりますか？
ググっても出てこないので…

そのままだと１件しか出てこないな。

>>510
モンティーホール・ジレンマ
の間違いではなかろうか？

それにモンティ・バイソンを引っかけた駄洒落だろう。

>>422
だからさ、


なんで　　　　3　次　関　数　　が　　3　つ　の　整　数　　になるんだよ？

http://skamui.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/imgboard/img-box/img20040122004543.jpg
↑
これって解けるんですか？

>>514
何度も何度も同じものが出てくるけどどこで流行ってんの。

学校から出た添削問題です。難関大の過去問です。解き方をお願いします。。

A(5.3a)　B(2.0) C(-1/2.0) に対して

AP:BP:CP＝1:2:3

を満たす点Pが存在するような実数aの取りうる値の範囲を求めよ。

>>516
Pを(x,y)とおいて計算すればいいんじゃないか

3次対称群S3のすべての部分群を求めよ。

誰か教えてください。

↑おきました。文字を消去していきＤ≧０を使うんでしょうか。
いかんせん計算が複雑です。。

>>518
大きく２種類の元しかないわけで、（２つの入れ替えと、３つをサイクリックに回すもの）
まずは１つの元から生成される部分群を考え、
次にそれをもう少し広げられないかと考えると・・・

Pを素数とする。群Gあの位数がP^2であるときGは可換群であることを示せ。

お願いします

>>516
AP^2 = (x-5)^2 +(y-3a)^2 =k
BP^2 = (x-2)^2 +y^2 =4k
CP^2 = (x+(1/2))^2 +y^2 = 9k

CP^2 -BP^2 = 5x -(15/4) =5k
x-(3/4)=k

k>0に気をつけて、 x>3/4

BP^2 = (x-2)^2 +y^2 =4k=4x-3
(x-4)^2 +y^2 =9

この円のｘ座標は、x≧4-3=1であることに注意しておく
※要は、先ほどの k>0を満たしている。

AP^2 = (x-5)^2 +(y-3a)^2 =x-(3/4)
(x-(11/2))^2 (y-3a)^2 = 9/2

この２つの円が交わるのは、
(4,0)と((11/2), 3a)の距離≦3 +(3/(√2))
(3/2)^2 + (3a)^2 ≦{3+(3/√2)}^2
(1/2)^2 +a^2 ≦{1+(1/√2)}^2 = (3/2)+√2
a^2≦ (5/4)+√2

途中の計算は間違っているかもしれません。（ｗ

Pを素数とする。群Gの位数がP^2であるときGは可換群であることを示せ。

x>0で微分可能な関数f(x)が∫[1,x]f(t)dt=(x+1)f(x)-2log2-x+1をみたしている。
ただし、対数は自然対数。
（１）f(x)を求めよ。
（２）x軸上に点A(e-1,0)をとり、曲線C:y=f(x)(x>0)上に２点P(1,f(1)),
Q(e-1,f(e-1))をとる。Cの弧PQ,および、線分AQで囲まれた図形をx軸のまわりに
１回転してできる立体の体積を誰か求めて。eは自然対数の底。

０。

>>522さん、レスサンクスです。
確認してみます。

>>524
(1)
両辺微分して
f(x)=f(x)+(x+1)f'(x)-1
f'(x)=1/(x+1)
f(x)=log(x+1) +c

∫[1,x]f(t)dt=(x+1)f(x)-2log2-x+1
にx=1を入れることにより
0=2f(1)-2log2
f(1)=log2

f(x)=log(x+1)

>>524
(2)
囲まれているところが無いので0

>>505さん
{tan(θ/2)}'を1/cos^2(θ/2)としてしまってました。
確かに、sinとcosの（θ/2）を先に求めて考えるとそのとうりですよね。
ありがとうございます。

次の積分を求める。

∫log(x+√(1+x^2))dx
I=∫sin(logx)dx
J=∫cos(logx)dx

一つ目はさっぱり。
二つ目は、二つペアなことから、微分したり部分積分したりしましたが、
うまくいきません

>>530
{log(x+√(1+x^2))}' = 1/√(1+x^2) を知っていれば簡単。
∫log(x+√(1+x^2))dx
=　xlog(x+√(1+x^2) - ∫x/√(1+x^2)dx
=　xlog(x+√(1+x^2) - √(1+x^2) + C

>>523
Z(G)をGの中心とする。
#G=p^2より、#Z(G)=p or p^2
#Z(G)=pとするとG/Z(G)は位数pの巡回群となり
これも可換なので、G自体が可換となり#Z(G)=pに矛盾。
よって、#Z(G)=p^2であり、Z(G)=Gとなり、Gは可換である。

>>530
t=logx とおけば　
I=∫sin(logx)dx =∫e^t sint dt
J=∫cos(logx)dx =∫e^t costdt
{e^t sint }' = e^t sint + e^t cost ・・・�@
{e^t cost }' = e^t cost - e^t sint　・・・�A
�@−�A　より{e^t sint }' - {e^t cost }' = 2e^t sint
積分して　
I = (1/2)e^t(sint-cost) + C1
= (1/2)x{sin(logx)-cos(logx)} + C1
同様に　�@＋�A　より
J = (1/2)e^t(sint+cost) + C2
=(1/2)x{sin(logx)+cos(logx)} + C2

>>522さん

確認してみましたが計算は正しいようです。
ただ最後の２円の交点を考える場合において内接の条件も考えるべきですよね？
つまり

[半径の差]≪中心間の距離≪半径の和

でaを絞るべきですよね？

>>534
そうだね。

次の等式が成り立つようにa、bを求める。
(1)lim（x→∞）{√(x^2+2x）-(ax+b))}＝0
(2)lim（x→π）√（a+cosx）-b/(x-π^2)＝1/4

よろしくおねがいいたします。

>>536
(1)lim（x→∞）{√(x^2+2x）-(ax+b))}＝0

これを満たす(a,b)は存在しない。

(2)
{√（a+cosx）-b}/(x-π^2)か？
√（a+cosx）-{b/(x-π^2)}か？

いずれにせよ、 x=πの時、分母は0にはならんので
直接x=πを入れて求めればよい。

VはQに√2を添加してできる体としQは有理数を表す
V=Q(√2)
B={1, √2}　VのQ上の基底
とする
このとき判別式
d(B)=-2
であってますか？

>>538
それは何の判別式なの？

>>539
高次代数方程式の根が実数か虚数かを判別する式

あ、それとＶはＱ上のベクトル空間と見てもらえばいいです

>>536
(1)明らかに a > 0 である。分子を有理化する。
√(x^2+2x）-(ax+b) = {(x^2+2x)-(ax+b)^2}/{√(x^2+2x)+(ax+b) }
={(1-a^2)x^2+2(1-ab)x-b^2}/{√(x^2+2x）+(ax+b)}
このとき分子分母を x (> 0) で割ると
={(1-a^2)x+2(1-ab)-b^2/x}/{√(1+2/x）+(a+b/x)}
x→∞　で収束するためには　1-a^2=0 である。よって、a=1 。
lim（x→∞）{2(1-b)-b^2/x}/{√(1+2/x）+(1+b/x)} = 2(1-b)/(1+1)=1-b
この値が0なので　b=1
a=b=1

>>538
8になったけど間違えたかな。

>>539
Vの判別式でしょう。

>>540
いや、その代数方程式ってのを具体的に書いてみたまえ。

>>543
そんなことは分かってるよ。
>>538の言葉が全体的に変だから
確認しろと言ってるのだよ。

>>543
すいません
その判別式の定義って何か教えてもらえますか？

xをVの元とし
A(x)をQ上ベクトル空間Vの1次変換のBに関する表現行列とすると
d(B)=det(trA(1)trA(√2))
って習ったんですけど

>>546
とりあえずその定義で
A(x)というのは今回は何？

>>536
(2)lim（x→π）{√(a+cosx)-b}/(x-π)^2＝1/4 と考えて解く。
x-π=t　とおく。
lim（x→π）{√(a+cosx)-b}/(x-π)^2
=lim（t→0）{√(a-cost)-b}/t^2
t→0 のとき　分子→0　だから　√(a-1)-b=0 ⇔　b=√(a-1)
このとき
{√(a-cost)-b}/t^2
={√(a-cost)-√(a-1)}/t^2
={(1-cost)/t^2}* 1/{√(a-cost)+√(a-1)}
=(1/2){sin(t/2)/(t/2)}^2* 1/{√(a-cost)+√(a-1)}
と変形できるので、t→0　での極限値は 1/√(a-1)
1/√(a-1) = 1/4 とおいて a=17 , b=4

>>546
A(x)という表現行列の具体的な形を書いて。

>>547
B={1, √2}に関する正則表現です

>>550
その正則表現ってのはどういう行列なの？

A(1)が単位行列でA(√2)が一行目が０　２
2行目が１　０
です

タイプミスを確率20％でおこす初心者が3文字タイプでするときの確率空間を作る。
タイプミスの回数の平均と分散を求めよ。

誰かこの問題問いてください。お願いします

>>542,548さん

どうもありがとうございました。
助かりました。

>>552
で、d(B)=det(trA(1)trA(√2)) を見てみると

trA(√2) =0
だから、d(B)=0、、、
そもそもこの定義おかしくないか？
トレースとってるからtrA(1)もtrA(√2)もスカラーで
そのdetをとってるんだけども

>>553
ミス無し…1通り 確率 (4/5)^3
１文字だけミスする…3通り　確率 3(1/5)(4/5)^2
２文字のミス…3通り 確率 3(1/5)^2 (4/5)
３文字ともミス…1通り　　　　確率 (1/5)^3

タイプミスの回数の平均
3(1/5)(4/5)^2 + 2*3(1/5)^2 (4/5) + 3(1/5)^3 = 3/5

タイプミスの回数の二乗の平均
3(1/5)(4/5)^2 + (2^2) *3(1/5)^2 (4/5) + (3^2) (1/5)^3 = 21/25

分散＝回数の二乗の平均　-( 回数の平均)^2
= (21/25) - (3/5)^2 = 12/25

>>548
普通の定義というか、
n次の多項式に対して
その根を a(i)として(i=1,…,n)
i≠jに対して
(a(i)-a(j))^2
というものを考える。

全ての組み合わせ i<jに関して掛け合わせたもの
Π(a(i)-a(j))^2　を、その多項式の判別式と言っている。

今回の場合、√2のQ上の最小多項式が x^2 -2であるので
（(√2)-(-√2))^2 = 8となる。

中学や高校でやる２次方程式の判別式と同じだよ。

>>546
そのd(B)の定義をもう少し詳しく教えて

分からない問題があります。どなたかお願いします。
円に内接する四角形ABCDがありAB=a,BC=b,CD=c,DA=d
とした時に四角形ABCDの面積をa,b,c,dで表しなさい。
と言う問題です。ちなみに入試の過去問なので回答が
ないのです。

2日考えてもわからず、ヒントもらってもさっぱりだったんで
お願いします

1000! / 10^250の余りを求めてください

という問題です。
助けて！

>>558
AC=eとする。
余弦定理より

e^2 = a^2 +b^2 -2ab cosA = c^2 +d^2 -2cd cosC

A+C=πだから
cosC=-cosA

a^2 +b^2 -c^2 -d^2 = 2(ab+cd)cosA

cosA = (a^2 +b^2 -c^2 -d^2)/(2(ab+cd))

△ABCの面積 = (1/2)ab sinA
△ACDの面積 = (1/2)cd sinC= (1/2)cd sinA

ABCDの面積 = (1/2)(ab+cd) sinA
に先程のcosAから求めた sinAを入れる。
計算が少しだけハードかな。

1000/5+1000/25+1000/125+1000/625=200+40+8+1=249

>>557
>>561
何でずれてんの。

>>563
ずれてるとは？

>>562
これが560の答えかな？
全然式の意味わからないけどありがとうございます！

>>565
答えじゃないよ。

1000! の末尾の0の個数

1^200+2^200+(-2)^200+(-1)^200=2+2*1024^20=2+2*(-1)^20=-1(mod5)

>>561は>>559宛

>>561の続き
(sinA)^2 = 1-(cosA)^2

2^2 (ab+cd)^2 (sinA)^2 = 2^2 (ab+cd)^2 - (a^2 +b^2 -c^2 -d^2)^2
={(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2}
(ab+cd) (sinA) = (1/2) √{ {(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2} }

ABCDの面積 = (1/2)(ab+cd) sinA = (1/4)√{ {(a+b)^2 -(c-d)^2}{(c+d)^2 -(a-b)^2} }

むぅ>>562のようなことを考えるまでもなかったのか…

なんでずれたんだろう・・・。

わかりません…
10^250=(2^250)*(5^250)
それで、1000!の中に2^250と5^249が含まれてる〜
ということでしょうか？

２×１０＾２４９。

>>569
ヘロンの公式みたいに 2s=a+b+c+d　とおけば
S = √{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

>>572
そうだよ。
5が249個あって、2はそれ以上あるから
10^249が約数にあるので
0でない桁で一番小さいのを求めるだけ。

この問題といてみてください！！

条件x^2+y^2+z^2=1 の元で
関数　Ｆ(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+2fyz+2gzx+2hxy
の最大値をλとすると、λは


[a-λ 　h g ]
det [ h b-λ　c-λ] =0
[ g f c-λ] ←3*3行列

の根であることを証明せよ。



ラグランジェ使えばいいのかな･･もうさっぱりです・・。

誰かお願いします。

[a-λ 　h g ]
[ h b-λ　c-λ] =0
[ g f c-λ] ←3*3行列

行列はこうです

すみません間違えました

正しくは

a-λ　h g
h b-λ f
g f c-λ

ですお願いします

a-λ | h |g
h | b-λ|f
g |f |c-λ

です

階乗の処理がわかりません＞＜
何かヒントお願いします！

1000!/10^249=?(mod10)

>>581さん
そこまではわかりました
1の位を求めるのはどうやればいいんでしょうか？

200/5+200/25+1=40+8+1=49
200!/5^49=?(mod5)

だれか・・・！

>>576
G(x,y,z)=ax^2+by^2+cz^2+2fyz+2gzx+2hxy-λ(x^2+y^2+z^2-1)　とおく。
Fの最大値または最小値を与えるλは次の方程式の解である。
∂G/∂x=2{(a-λ)x+hy+gz}=0
∂G/∂y=2{hx+(b-λ)y+fz}=0
∂G/∂z=2{gx+fy+(c-λ)z}=0
>>578の行列をAとすれば
A(x,y,z)'=(0,0,0)' ('は転置)と表せる。
(x,y,z)'≠(0,0,0)'　だから　detA=0

×1^200+2^200+(-2)^200+(-1)^200=2+2*1024^20=2+2*(-1)^20=-1(mod5)
○1^200＊2^200＊(-2)^200＊(-1)^200=1024^20*1024^20=(-1)^40=1(mod5)

2^40*(-2)^40=2^80=1024^8=(-1)^8=1(mod5)

>>585

ありがとうございます。
このまま回答に書いてもＯＫでしょうか？

200/5=40
40/5+1=9
40!/5^9=?(mod5)

200!/5^49は0(mod5)かな？
↑の式がさっぱりわかりません…

>>588
自分がいいと思うならいいんじゃね？
玉砕するかしないかは自分で決めろ

40/5=8
8!/5=1^2*2^2*(-2)^2*(-1)=-2^4=-16=-1(mod5)

>>592
>>587
>>589
40!/5^9=-1(mod5)

>>590
いきなり1000!に挑戦しないで
10!から考えてみれば？

10!/10^2 = ? mod 10
100!/10^24 = ? mod 10
1000!/10^249 = ? mod 10

>>591

そんな事言わないで助けてください。
解答見てもさっぱりで、、転置の意味とかすでに分かんないし・・。

>>586
>>593
>>583
200!/5^49=-1(mod5)

>>595
重要なのは、>>585をちゃんと理解して
自信を持って自分で解答を書くこと。

R/Z　はなぜ円になるのですか？？

×>>596

>>588
数学科の宿題じゃないですよね？緻密な論証を期待されても困りますが。
＞Fの最大値または最小値を与えるλは次の方程式の解である。
の前に、「ラグランジュの未定乗数法により」を加えといてください。

>>598
何年生？

あ
１〜９が1*2*(-2)*(-1)*1*2*(-2)*(-1)=1mod5
だから
1^250*2^250*(-2)^250*(-1)^250*1^250*2^250*(-2)^250*(-1)^250=1mod5
ということかな？

>>595
転置といってもスペースの都合でやむを得ず転置にしただけで、
ベクトルはすべて縦ベクトルで書いた方がいいでしょう。

>>601
大学一年生です

>>585
丁寧にありがとうございました。
私は数学科じゃないです。

あなたが書いてくれたレスの情報をもって今から図書館行って調べてきますきます。

>>598
[x]∈R/Zを
(cos(x*2π),sin(x*2π))へおくれ。（well-definedであることを確かめる）

4*10マスの部屋があって
そこに2*1の畳を敷き詰めます。
何パターン考えられますか？
天才ども分かりますか？

1000/5+1000/25+1000/125+1=249
1000!=0(mod 5^249)
1000!/5^249=?(mod5)
1から1000までの数の中には1000/5=200から
1余る数も200個、2余る数も200個、、、
だから今、1から1000までの内5で割れない数の余りの積を考える。
1^200*2^200*(-2)^200*(-1)^200=1024^20*1024^20=(-1)^40=1(mod5)
1から1000までの数の中には5で割れる数も200個
単にそれらの数を5で割った数を掛け合わせると200!
ここから5では割り尽くした数を5で割ったら余りはいくつ？
200/5+200/25+1=40+8+1=49
200!/5^49=?(mod5)
200/5=40
1^40*2^40*(-2)^40*(-1)^40=2^80=1024^8=(-1)^8=1
同じ様に
40/5=8+1=9
40!/5^9=?(mod5)
1^9*2^9*(-2)^9*(-1)^9=2^18=4^9=(-1)^9=-1(mod5)
40/5=8だから
8!/5=?
2^2*(-2)^2=2^4=1
で8!/5=1(mod5)

>>604
テキトーに言いますと

円になると言うよりは、
円と同一視できると言った方がいいかな？
Zで割るとは、Ｚの要素を全て同一視するということ。
0も1も2もみんな同じものということです。

実数r∈Ｒをとって、 2πrを考えると
実数と角度の対応を考えていることになるわけですが
rの整数部を n 小数部をaとして r=n+a (0≦a<1)と表してみると
2πn +2πaです。
2πnの部分は、nがいくつだろうが同じものとみなすことにしたので
ここは無視しますと、2πaだけが残りますがこれは円周１周するのと同じなわけです。

40!/5^9=-1(mod5)
200!/5^49=-1(mod5)
1000!/5^249=-1(mod5)
さて、2について考えよう。笑

>>606　レスありがとうございます

f(x)=(cos2πx,sin2πx)

x,y∈R　に対してf(x)=f(y)とすると
cos2πx=cos2πy
sin2πx=sin2πy

これらの解はy=x＋n(n∈Z)
よってwell-difinedである

でいいのでしょうか？？　自信がない…

1000!/5^249=4or9(mod10)だから、
答えは私の計算が合っていれば、（2はまだたくさん余っていたね）
1000!/2^249=0(mod2)
だから計算が合っていれば答えは
9

>>609
説明ありがとうございます。
イメージはつかめたのですが、証明ができなくて…

たぶんわかったと思います
今から解答作ってみます
長い時間つきあってくれてありがとう＞＜

>>613
それは、君がどういう意味で
R/Zと円が同じになると言っているかによると思うのだけども。
何か　と　何か　が同じとはどういうことだろう？

>>613
そもそも、どういう意味で同一視できるという話なのかを
はっきりしてくれ。（位相空間、多様体など）

>>560
方針はよくわかるんだが、計算はよく間違える。
自分でよく検算してください。

>>560
さっそく間違えてる。答えは２で割れる方だから４

授業中に教授がちょっと口に出したことなので、面白そうで興味があって自分で証明
しようと思ってもできなかったので、皆様の知恵を拝借しました
位相空間も多様体もまだ授業で触れていないので、さっぱりわからないです。すみません

>>619 がんばれよ

１８０６１。

　2
∫　　x^2*e^3x
　0

簡単なものかもしれませんが基本がわかってないんで
ぜんぜんなんです・・・
問題の解くやりかたさえわかればいいのですが。
すみませんが解ける方お願いします。

>>622
部分積分を二回行う。

>>622
ｄｘを忘れてるよ。
ちゃんと書かないといけないよ。

>>622
∫_[x=0 to 2] x^2*e^(3x) dx

= [ x^2 *(1/3)e^(3x)]_[x=0 to 2] - ∫_[x=0 to 2] 2x*(1/3)e^(3x) dx
= (4/3)e^6 -(2/3)∫_[x=0 to 2] x*e^(3x) dx

∫_[x=0 to 2] x*e^(3x) dx
= [ x *(1/3)e^(3x)]_[x=0 to 2] - ∫_[x=0 to 2] (1/3)e^(3x) dx
= (2/3)e^6 - [(1/9)e^(3x)]_[x=0 to 2]
= (2/3)e^6 - (1/9)e^6 +(1/9)
= (1/3)e^6 +(1/9)

∫_[x=0 to 2] x^2*e^(3x) dx
= (4/3)e^6 -(2/3){(1/3)e^6 +(1/9)}
= (10/9)e^6 -(2/27)

さっぱり分かりません。
(1) 整数aは、a^p-1≡１（modｐ）、a^p-1≠１（modｐ^2）を満たすものとする。このとき、負でない整数ｍに対して、
a^(p-1)p^m≡１（modｐ^m+1）、≠１（modｐ^m+2）
（ｍに関する数学的帰納法で示せ）
(2) 整数ｎ（≧２）に対して、
a^(p-1)p^n-1≡１．a^(p-1)p^n-2≠１（modｐ^n）

分かる方、教えて下さい

>>613
x, y∈Rのとき、
ｘ〜y⇔x-y∈Z
は同値関係となる。そのとき
「R/〜=R/Z は円と同一視できる」
ってことかな？直感的に言えば、
R/Z=[0, 1)、つまり、閉区間 [0, 1] において
1 を 0 と同一視（くっつける）とわっかになるでしょ？
ってことでどうよ？

あ、ごめん、イメージは掴めてたのね…

>>628
本人が出てこない以上
どうにもならないんだよね。

10時と20時勘違いして、二時間以上前の
レスにレスつけてる俺もどうにもならないなぁ。

あーだんだん酔っぱらってきた。

>>630
養命酒でも飲んでるのか？

>>631
ワインでつ。

全然さっぱりです
�@∫4e＾x dx
�A∫3cosx dx
�B∫4e＾3x dx
　5
�C∫　1 dx
　　0
数が多くてすみませんが、どなたかわかる人、よろしくお願いします

>>633
それに釣られるほどはまだ酔ってないも〜ん♪

>>633
�@∫4(e＾x) dx = 4(e^x) +c
�A∫3(cosx) dx = 3(sin x) +c
�B∫4e＾(3x) dx = (4/3) e^(3x) +c
　　5
�C∫　1 dx = [x]_{x=0 to 5} = 5-0 =5
　　0


cは積分定数

>>634
おまえはもう酔っている。

あう゛ぇし

>>635さんありがとうございます。
あつかましいですが、�Bの問題を詳しく教えてもらえませんか？

>>626
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
いずれにしても問題がメチャクチャな気がするが…

>>638
F'(x)=f(x)のとき
∫f(ax+b) dx = (1/a) F(ax+b) +c
って公式知ってっか?

あれ、俺釣られた！？

ということは
∫3e＾(5x) dx
だったら、答えは
(3/5)e^(5x)＋Cってことですか？

>>641
その通りです。

>>641さん、ありがとうございます。
最後に、F'(x)=f(x)とはどういう意味か教えてもらえますか?

F'(x)=f(x)は、
F(x) の導関数が f(x) ってこと。いいかえると、
∫f(x) dx =F(x)+C (Cは定数）
ってこと。
まさか貴様は微分を知らずに積分を勉強する
天才少年！？

あげてみます

643はアルキメデス。

>>644さん、本当にありがとうございました。
ちなみに自分は天才少年なんかじゃなくて高校で数�Vすらやらない、
ただの工房です。いままで質問に答えてくれた皆さん(?)ありがとうございました。

>>646
目玉の親父みたいなもんか？

>>626
3^4≡1(mod5) かつ 3^4≡6(mod5^2) であるが
(3^4)*5≡5(mod5^2)

>>649
で、証明は？

>>648
はずしましたね。
いや、はずした。
ぜったい、はずしたね。
だれがなんといおうとはずしたぜよ。

a/b=cの等式は、a=b*cとあらわすことが出来る。
例)10/2=5 5*2=10
そこで思ったのだけど、ｂに0を代入すると、
a/0=0ということになるから、
a=0ということになる
aはどんな数字でも入るので、
全ての数字は０に等しいといえるか。

>>650
証明する必要などない。(1)(2)共に主張は間違っている。
>>649はその反例

>>652
a/bを考えている時点でb=0はない。

>652
>652

おれが編み出したn+1ｳﾙﾄﾗ微分を使えばすべて0にできるよ不可能を可能にする演算だから
試してみて！
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074766573/

>>655
そんな面倒なもの使わんでも
式に現れる変数と無関係な文字で微分すればゼロになるよ。

ドラえもんを読んでいたときに、のびたが100円と50円のアイスを買って、
ジャイアンにだまされるという話があった。
ジャイアンは50円分のアイスの代金として50円を渡したあと、
「やっぱりとりかえてくれ」といって100円のアイスを持っていった。
のびたは50円払えと訴えるが、最初50円渡して今50円のアイスを
渡したわけだから、100円分になり、100円のアイスの代金になると
ジャイアンに丸め込まれてしまう。そのあと、ドラえもんにギシンアンキ
という道具をだしてもらい、疑い深くなる。
早速50円を催促しにいったのびただが、そこでのびたが払えといった金額は
100円。のびたの言い分としては、
のびた「僕はｱﾚから考え抜いたんだ」「よくきけよ」
　　　「キミからもらったのは50円玉1個だ｡｣
　　　「こっちが渡したのは、50円と100円のアイスだ」
ジャイ「50円のは返したぞ！」
のびた「その50円のアイスははじめの50円と合わせて、100円のアイスの
　　　　代金になるんだ。だからもらってないのと同じだ」
　　　「渡したのが50円のアイスと100円のアイスで合計150円もらったのが
　　　　50円。差し引き100円すぐよこせ｣
ジャイ「おいまてよややこしくなってきた」・・・
(ドラえもん9巻「世の中うそだらけ」からそのまま書き抜き)
となるが、どこが間違っているか。

2chで答えを聞くのが間違い。

>>657
貸借対照表を書きましょう。
つまりこれは数学の問題というより会計の問題です。
税金経理会計板というのがありますのでそちらに行って
財務諸表の書き方を教えてもらってください。
http://money.2ch.net/tax/

ベクトルｒについて、r = xi + yj　+zk
のとき、勾配
∇（logr） = 1/r( i + j + k )
∇(1/r) = -1/(r^2) ( i + j + k )

で合ってますか？

>>660
よさげ。

いいのかよ

�@　｜１６９｜　　　　　　�A｜１２３４｜
　　｜２５19｜　　　　　　　｜８７６５｜
　　｜３1828｜　　　　　　　｜９101112｜　
　　　　　　　　　　　　　　｜16151413｜　
上記を行列式の性質を用いてとけと言われたのですがよくわかりませ。。
お願いします！

Rが整域⇒R[X}も整域

を解きたいのですが、どのように考えたらいいんでしょうか。
誰かご指南お願いいたします。

>>660
ちょっと言ってることがよくわからないんだけど、
rってベクトルだよね？

log rとか1/rって何？
何か違うことない？

>>663
行列式を計算しろってこと？
あと空白は全角を使ってくれないと
全部繋がって見えちゃう

>>665
log r と　1/r のｒ　はベクトルではありません。すみません。

例えば関数 f(x)=-(x+2)(x-2) があったとして、このｸﾞﾗﾌとx軸が囲む面積がどうして、
∫[-2,2](f(x))dx
になるのかがわかりません。この場合面積をSとすれば、
S=∫[-2,2](-x^2+4)dx ⇔ S=-(1/3)x^3+4x|_[x=-2,2] ⇔ S=-(8/3)+8-{(8/3)-8} ⇔ S=-(16/3)+16 　∴S=(64/3)
ですよね。
二次関数 f(x) （傾き＜0 かつ D＞0） を積分したものが F(x) だとすると、F(a) から F(b) （a＜b） までの面積は
F(b)-F(a) ですよね。これはわかります。 F(b)-F(a) というのは F(a) と F(b) の差ということですよね。
F(x) を微分すれば接線の傾き f(x) になるということはわかるんですが、
f(x) を積分して F(a) から F(b) までの差を取ればどうして面積になるのかがわかりません。
『微分するということはどういうことか』・・・・導関数を求め、xの値を代入することによってその時々の接線の傾きを求めること。
『積分するとはどういうことか』・・・・・面積を求めること。
どうして積分したら面積になるのかすらわからないのに『面積を求めること』と言われても・・・・という感じです。

>>668
訂正６行目：二次関数 f(x) （傾き＜0 かつ D＞0） を積分したものが F(x) だとすると、f(a) から f(b) （a＜b） までの面積は

>>664
普通にはいりはいりふれ背理法　ハッハー

>>663

1　6　9
2　5 19
3 18 28

1　6　9
0 -7　1
0　0　1

-7　1
　0　1

-7

>>670
背理法と言うことは、

Rを整域でないとする→R[x]も整域でない→矛盾
といった手順ですよね？

例えば、
底辺が2，高さが8の三角形があったとする。
この三角形の面積をSとすれば、　S=(2*8)/2 ⇔ S=8
これを座標でとらえれば、
f(x)=4x のｸﾞﾗﾌの 区間 0≦x≦2 に於けるx軸と囲まれる面積だといえる。
つまり F(x)=2x^2　で　S=F(2)-F(0)=8

・・・・・計算結果が同じになるから『積分すると面積になる』といわれても、
どうして計算結果が同じになるのかがわからないんです。

>>668
たとえばF(a+h)-F(a)を考えるとします。
F(a)は f(x)と x軸と、x=0(y軸のことです。)と x=aで囲まれた部分の面積
とでもしておきます。
（絵を描いてください。）

F(a+h)-F(a)というのは、F(a)からF(a+h)までに増えた面積分です。
これをhで割った{F(a+h)-F(a)}/hというのは、何になるかと言えば
増えた面積÷増えたｘの長さｈ　ですから　だいたい、 f(a)と同じくらいの
高さになりますよね？

また、{F(a+h)-F(a)}/hは　h→0とすると、微分です。
つまり(d/dx)F(x) のx=aでの値になります。
先ほどの話と合わせると
(d/dx)F(x) = f(x)
なわけです。

面積F(x)を　ｘで微分すると、もとの関数f(x)になるわけです。

逆に言えば、微分するとf(x)になるような関数F(x)を求めれば
それは、面積を求めるのに使えるということです。

>>698

残念ながら、今の指導要領ではその疑問の答えは出ないようになっている。
簡単に言うと∫[a,b]f(x)dxってのは、「x = aとx = bとf(x)とx軸に囲まれた領域の面積」
を表す記号なのであります。だから、面積が∫[-2,2](-x^2+4)dxで求まるのは
定義から明らか。

問題は、∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)
(FはF' = fとなる関数）

と書けるという事（もちろん自明ではない）なわけだが、どうしてこうなるかは
大学に行くと教えてもらえる。今は「そーいうもんだ」と思うか、自分で本を
読んで勉強するか、どっちかにしておきなさい。

>>672
Rが整域とするとき

もし、R[x]が整域でないならば→矛盾

つまりもし零因子が存在したとして…

>>672
全然違う。背理法の勉強しよう。
「仮定はそのまま仮定し結論を否定すると矛盾」を示すことで結論を得るのが背理法。

>>668
7行目と9行目。矛盾してない？

674の微分の定義式が分からないなら、次のようなイメージ。

普通の二次関数などの微分＝xが少し増えると、yの値がどれだけ増えるか＝傾き
面積の微分＝xが少し増えると、面積がどれだけ増えるか＝高さ（つまりもとの関数の値）

>>674
ありがとうございます。しかしその考え方は教科書に載っていました。
つまり『計算結果が同じになるから』というやちですよね・・・
じゃあどうして計算結果が同じになるんですか？ということなんです。

>>678
矛盾ではないです。
『これはわかります』 →　F(b)-F(a) の意味はわかります。F(a)とF(b)の差ですよね。
ということです。

>>679

それを厳密に説明するには大学レベルの知識が必要。

>>673
それを座標で捉えると
底辺が x, 高さが 4xの三角形

F(x)はどうなるか分からないけど、

{F(x+h)-F(x)}/hがどうなるかを考えて見ると、 f(x)=4xです。
よく考えてみてください。
F(x)は底辺がｘで高さが4xの三角形の面積です。
底辺をx+hにしてみましょう。ほんのわずかに伸ばすだけですよ。
ちょっとくらい伸ばしても高さも殆ど変わりません。
4xが 4(x+h)になるくらいです。

この増えた部分の面積は台形なのでちょっと計算面倒ですが
だいたい、 4xhくらいでしょう。上の方の小さな小さなとがった部分を無視すれば。
{F(x+h)-F(x)}　≒ 4xh
なのです。(台形の面積計算でもいいです。)
両辺hで割ってこれも
(d/dx) F(x) = 4xとでます。

x^(n-1) + x^(n-2)・y + x^(n-3)・y^2 + ・・・ + x・y^(n-2) + y^(n-1) ＝ (x^n-y^n)/(x-y)

左辺から右辺への変換方法がわかりません

>>680
適当に微積分学の基本定理、微分積分学の基本定理などで
検索して自分で調べてみてください。
http://www.fbc.keio.ac.jp/~sirahata/Analysis1/chap2.pdf

>>675
しかし積分の図形的意味を理解していないと物理もできないのです・・・・
微積を使ってやろうと思ってるので。

>>683
S=x^(n-1) + x^(n-2)・y + x^(n-3)・y^2 + ・・・ + x・y^(n-2) + y^(n-1)
とおく。
xS= x^n + x^(n-1)・y + x^(n-2)・y^2 + ・・・ + x^2・y^(n-2) + xy^(n-1)
yS=　　　　　x^(n-1)y + x^(n-2)・y^2 + x^(n-3)・y^3 + ・・・ + x・y^(n-1) + y^n

引き算すると、(x-y)S = x^n -y^n

674の説明で納得できないなら、「解析概論」読むしかないだろう。

>>676
ぐわっ、わからないです。
零因子が存在して、その零因子を掛けてもR[X]が０にならない→矛盾
ということでしょうか？

>>678
674は、面積を微分すると元の関数になることを、
微分の定義（h→0どうたらという話）を使ってきちんと説明してるのよ。

それが分からなかったら、微分に戻るべし。
そこさえ分かればこの話はＯＫなので。

逆に、物理の公式から積分のイメージを作るという方法もある。
ｷｮﾘ＝(1/2)gt^2
とかなら、ｘ軸時間、ｙ軸速さの グラフ書いて、面積がｷｮﾘになってるなぁって。

>>679
> じゃあどうして計算結果が同じになるんですか？

>>674に書いてあると思うのだが。
あれは計算結果が同じになる理由を説明してることにはならんのか?

>>686
できました、ありがとう

こんばんは☆
∫[0,9](|√(x)-2|)dx
が解けません。どなたか解ける方教えていただけませんか？？
よろしくお願い時ますm(_ _)m

>>688

R[x]の元f,gがfg = 0を満たすとする。

略

よって、Rの元a,bでab = 0を満たすものがある。
Rは整域だったので矛盾。

ってな具合に進めればよし。

f,gはもちろん0でない元だ。

>>692
グラフかいてみ〜。
x=4 で場合分け。

絶対値の積分は必ず場合分けで解くのです。

>>690
例えば、
底辺が2，高さが4の四角形の面積が8だというのは、
底辺が1、高さが1の四角形の面積を8倍したものとして図形的に理解することができます。
でも曲線の辺を含む図形についてはそうはいきません。
なぜ積分すると面積になるかを図形的に理解したいんです。

>>696

逆に、674の説明のどこが納得いかないのか教えてくれ。

>>692
とりあえず絶対値をはずせ
∫[0,9](|√(x)-2|)dx
= -∫[0,4](√(x)-2)dx + ∫[4,5](√(x)-2)dx
= -[ (2/3)x^(3/2) -2x]_{x=0 to 4} + [ (2/3)x^(3/2) -2x]_{x=4 to 5}
= - (16/3) +8 + (2/3) 5^(3/2) -10 - (16/3) +8
= -(14/3) + (2/3) 5^(3/2)

計算ミスがあるかもしれんので確認すること

>>693
f=a(m)X^m+a(m-1)X^(m-1)+……+a(1)X+a(0)
g=b(n)X^n+b(n-1)X^(n-1)+……+b(1)X+b(0)
とすると、a(0),……,a(m)∈R 、b(0),……,b(n)∈Rであり、
fg=0 だから、このRの元の積で０になるものがある。
Rは整域だったので矛盾。

だと変ですよね。

>>696
よくわからないけど、積分の定義は微分の逆演算ではなく
短冊を足し合わせた極限だよ。

>なぜ積分すると面積になるかを図形的に理解したいんです。

ここに、とても大きな混乱の原因があると思われます。
積分というのは、微分という演算で定義されたものではありません。
積分すると面積になるのは、積分の定義からです。
そこであなたは同じ言葉を使っているために混乱していると思われます。

>>695
ありがとうございます。どうやってグラフ書けばいいんですか？？
あと、なぜｘ＝4で場合わけするのですか？？

>>699

最高次の係数だけ見ればいいんだけどね。X^(n+m)の係数はa(m)*b(m)だから。。。

>>701
√（ｘ）のグラフ書いて、
それを下に２下げる。
すると、√(x)は　(x , y )=( 4 , 2 )を通ってるわけだから、
0から4までが下にもぐる。
絶対値がついてるので、負の部分は反転させて正にもっていく。
反転させたから、マイナスが付いて　-(√(x) - 2 )　になる。
あとは698が詳しく説明してくれる。

>>701
分かるとは思うけど、
y=√x のグラフは、
y=x^2　を時計回りに90度回転させて、下半分を消す。

>>702
最高次の係数を見ると、a(m)*b(n)であり、a(m),b(n)は共にＲの元であった。
しかし、Ｒは整域だから、a(m)*b(n)=０とはならない。
よって,fg=0 としたのが矛盾である。

と言った感じでしょうか？

>>692,703,704
丁寧にわかりやすい回答ありがとうございますｍｍ

>>705

いいんじゃない？

>>660 >>661 間違ってる

初めまして☆
∫[π/2、0](sin^(2)x*cos^(3)xdx)
どなたか教えてください。お願いします！

>>700

関数 f(x)=x^2 を変数xについて微分するのであれば、

f'(x)
=lim_[Δx→0]{(x+Δx)^2-x^2}/Δx
=lim_[Δx→0](x^2+2xΔx+Δx^2-x^2)/Δx
=lim_[Δx→0](2xΔx+Δx^2)/Δx
=lim_[Δx→0]2x+Δx
=2x

だとわかります。
しかし積分の（f'(x)をf(x)にする）場合計算過程がないからどんな操作をしているのかわからないんです。

>>709
1/12

何度書いても判ってもらえないようだが、

f(x)の積分とは、微分するとfになる関数を求める事ではないぞ。
fとx軸にはさまれた領域の面積を求める事を、積分するというのだ。

>>700
あと、自分が混乱している原因は、曲線の面積の説明として多くの教科書が、
『区間を定めて不定積分するとなんとそこの面積が求まるのです』
としているからだと思います。入り口からダメだったんだと思います。

>>711
答えは2/15らしいです。。

>>712
nx^(n-1) を x^n にすることがどうして面積計算と同値なんでしょうか。

>>714
ごめん. 安産で計算したから間違えた.
t = sin x と変換するとよろし.

sin^(2)x * cos^(3)x dx)
= sin^2 x * cos^2 x * cos x dx
= t^2 * (1 - t^2) dt

後は多項式の計算.

>>712
あと、
積分とは：『積分とは微分の逆の演算のことである』
としている教科書・参考書をいくつか確認しています。

具体的に言えば、
数研出版の『白チャート』などは、
章『積分法』の冒頭の一文がまさしく『積分とは微分することの逆の演算』となっていますw
さらには積分の説明について『面積』という単語が一切でてきませんw

>>715
712じゃないけど
nx^(n-1)の積分をx^nと定義するんじゃなくて
nx^(n-1)のグラフの下の面積が積分で、それを計算したらx^nになる、という順番だよ。

>>715

一般に、積分区間[a,b]で連続な関数に対しては

∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)

が成り立ちます。この定理を示すには、きちんとした形で積分を定義し、
その定義に従って論議をする事が必要になります（リーマン積分）。
が、きちんとした積分の定義には、いくつもの準備（実数の連続性とか）
が必要になり、ここで簡単に説明する事は出来ません。

>>718

その場合、チャートが間違いってことですね。なんでわざわざ嘘を教えるのか
わからないんですが、高校のカリキュラムがそうなっている以上仕方ありません。

僕は（ラッキーな事に）私立の高校に通っており、積分はリーマン積分で教わったので
混乱はしませんでしたが、そのように教わるなら混乱しても仕方ないと思います。
でした。

>>716
ありがとうございます。
すいません、どうして
t^2 * (1 - t^2) dt
になるんですか？？

>>708
正しくはどうなるの？

被積分函数を簡単な函数に限るのなら積分を微分の逆として
教えても別に間違いでも嘘でもないと思うけど。

>>721
実は自分も上位（四谷大塚の偏差値は60半）の進学校に通っています。
しかし学校でも、
『積分というのは、乗法に対して除法、加法に対して減法というように、
微分に対する逆の演算のことをいう』
と習いました。

区分求積法が出てくるのが数3だから
それまでは積分は微分の逆って言われても仕方がない気もする

>>717-718
それは計算さえ出来りゃいいという考えで書かれてる本なんだろう。
本来の積分は、
速度の変化の仕方が与えられた時に道程を求めるとか
図形の断面積が与えられた時に体積を求めるなどの目的から来てる。

>>725

そりゃ、不幸だね。まあ文部科学省が悪い。

>>726

区分求積法も習わないうちから、積分を習う意味が無いような気もするけど。。。
まあでもそんな事いってると東大に入れないって事なんだろうな。

曲線y=1/2(e^(x)+e(-x))の0<=x<=log3における弧の長さを求めよ。
どうしてもわかりません；；計算教えていただけませんか？
お願いしますｍ。。ｍ

>>727
だからさ、高校程度の議論でいいなら、普通わかるだろ。
積分が面積を表わすって。
ふざけたことばかり書くんじゃない。

>>730
曲線の長さの求め方（公式）くらい教科書に載ってると思うが。

>>730
4/3

ひとつの式にまとめたいんですけど、あまりにも複雑すぎてわかりません
ｋ＝〇ａ＋△ｂという形にしてもらいたいです
誰か暇があったらお願いします
ａ＝４＊ｂ＋ｃ　　　ｃ＝ａ−４ｂ
ｂ＝４００７１９２７＊ｃ＋ｅ　　　ｅ＝ｂ−４００７１９２７＊ｃ
ｃ＝２００３５９８＊ｅ＋ｆ　　　ｆ＝ｃ−２００３５９８＊ｅ
ｅ＝８９３＊ｆ＋ｇ　　　ｇ＝ｅ−８９３＊ｆ
ｆ＝１００１＊ｇ＋ｈ　　ｈ＝ｆ―１００１＊ｇ
ｇ＝５３＊ｈ＋ｉ　　　ｉ＝ｇ−５３＊ｈ
ｈ＝５１２＊ｉ＋ｊ　　　ｊ＝ｈ−５１２＊ｉ
ｉ＝３１＊ｊ＋ｋ　　　ｋ＝ｉ−３１＊ｊ

四谷大塚60半っつったら麻布あたりか・・・・・
ちなみに俺はそのちょっと下の進学校だったが、もっと酷かった。
文科省は何がしたい？

>>732>>733
ごめんなさい。その公式からの計算ができないんです。

↑
公式書いてみ

>>729
＞まあでもそんな事いってると東大に入れないって事なんだろうな。

ﾊｯｷﾘそうだと思います。こんな質問をしてきた自分でも、現在の駿台の偏差値からいって東大は射程距離内にあります。
というかこのままいけば、余程のことがない限り普通に受かりうる偏差値です（まあ文系ですけど）。
今日の一連の流れにより、『高校数学』をどう解釈すればよいのか、要するにひとつの柱のようなものが掴めてきたような気がします。
必ずしも正しくなくてもいい。誤魔化されてることに気づかなけりゃそれでいいんだ。

「2つの箱A,Bと1から6までの番号のついた6個の玉がある。
サイコロを振り、出た目の番号の玉を他方の箱に
移す試行を行う。
最初にAに6個の玉が入っているとき、
3回の試行でBに1個の玉がある確率はいくらか。」

3C2(5/6){(1/6)^2}*6=5/12
と思ったのですが解答をみると4/9になってます。
どこが間違っているか教えてください。

全部同じのがない。

>>740
ありがとうございます！！
そうですね、そのパターンがありました。
どうもありがとうございました。

次の曲線の長さを求めよ。aは正の定数とする。
�@ｘ＝acos^3t,y＝asin^3t (0≦t≦2パイ)
�Ay＝e^x +e^-x/2　　(0≦x≦1)
ほんとにわからないのでお願いします！
できたら解き方もお願いします！

>>742
曲線の長さの求め方（公式）くらい教科書に載ってると思うが。

>>721
＞積分はリーマン積分で教わったので

おまえの高校どこ？その話が本当だったらぜひ学校名教えてほしいんだけど。
少なくともリーマン積分で教える上位進学校なんてない。
数Dのとき知り合った開成・栄光・麻布・巣鴨・灘・附設・ﾗ・ｻｰﾙ等の奴でリーマン
積分で習ったって奴なんて一人もいなかった。
今俺がいる学校（駒東以上筑駒未満の某進学校）もそう。
マジでどこの高校よ？ってかおまえ嘘ついてるだろ。

>>725
おまえわかってねーな。それでいいんだよ。
数学なんて単なるﾂｰﾙなんだから。それ以上の価値を見出す奴は往々にして敗者の道を歩む。
少なくとも受験においては。

>>738
別に数学者とかになるんじゃねーんだろ？
考え方なんてどうでもいいんだよ。効率重視でいけ。要領だよ要領。根本理解なんてのは後回しでﾌﾟﾗｲｵﾘﾃｨはｽﾋﾟｰﾄﾞに。
受験数学やってんだから受験に失敗しちゃ意味がねーんだよ。本末転倒。マジ。俺の糞兄貴の轍を踏むなっていいたい。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　リーマン積分は高校生
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ではやらないと思います
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>742
曲線の長さは
∫√{(dx)^2 +(dy)^2} = ∫(√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2} )dt
なので、dx/dtとdy/dtを求めて√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2}を計算し
dtで積分すればでます。

>>742
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　微妙に問題が
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　間違っていませんか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>742
�@dx/dt=-3asintcos^2t , dy/dt=3acostsin^2t
(dx/dt)^2+(dy/dt)^2 = 9a^2sin^2tcos^2t(cos^2t+sin^2t) = 9a^2sin^2tcos^2t
曲線の長さをＬとすると
L=4∫[0,π/2] √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt
=4∫[0,π/2] 3asintcost dt
=6a [sin^2t][0,π/2]
=6a

>>742
�Ady/dx={e^x - e^(-x)}/2
1+(dy/dx)^2=1+{e^(2x)+e^(-2x)-2}/4={e^(2x)+e^(-2x)+2}/4=[{e^x + e^(-x)}/2]^2
曲線の長さをＬとすると
L=∫[0,1] √{1+(dy/dx)^2}dx
=∫[0,1] {e^x + e^(-x)}/2 dx
=[{e^x - e^(-x)}/2] [0,1]
=(e - 1/e)/2

>>744
たまにいるよ。
学校全体で統一してここまでしか教えないというふうでもないし。
高校でなくても　塾とかでも　教えるところはたまに教える。
絶対教えてるというわけではなくてさ、教えたいと思ったときに
ふと教えるんじゃない？

俺は、とある地方の公立だったけど
確率・統計の授業でσ代数を教えてもらったような・・・
なんかやたら大学時代に伊藤ファミリーに世話になった
教員が多かったんだよね・・・今にして思えば。

確立・統計でσ代数だと伊藤ファミリーではないような気がするが。

そうか。

>>753
もちろんσ代数を教えた人が伊藤ファミリーに本当に世話になったのか
というとわからんね。
その点は争ってもしかたない点でもあるし
高校の教員なんで世話になったと言ってもせいぜい学部くらいなのだろう。

でも、別件で確率なんて信用ならんと俺が言ったときに、
うちの高校は確率のその関係の人が多いから
詳しく聞いてみるといいと言われたような気がする。

　18,446,744,073,709,551,616
×18,446,744,073,709,551,616
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>756
340282366920938463463374607431768211456

>>756
windows付属の電卓しか使えない場合

(18446744073700000000+9551616)^2
= (184467440737^2)*10000000000000000
+ 2*18446744073700000000*9551616
+ 9551616^2
=340282366920586071031690000000000000000
+　　　　　　　　　352392431684516198400000000
+　　　　　　　　　　　　　　　　　　　91233368211456
=340282366920938463463374607431768211456

>>556
どうもありがとうございました。感謝です

f(x)=[(x-c)(x-b)/(a-c)(a-b)]f(a)+[(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)]f(c)+
[(x-a)(x-c)/(b-a)(b-c)]f(b)
a,b,cは定数とし、
s=∫[a,b]f(x)dxを求めよ。

答え
s={f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

ｓを求めたいんですが、文字数が多くて困っています。
よろしくお願いします

>>760
積分が、対称性を崩してしまっているな。

>>760
文字数が多くても定数ばかりだからそのまま積分すればいい。
答えは間違い。

＞７６１
もしかしたら積分区間が逆かもしれません。
積分はa→bです。

>>763
それはそれでいいんだけど
g(p,q; x)=(x-p)(x-q)と置く
G(p,q)=∫[a,b]g(p,q; x)dx=∫[a,b](x-p)(x-q)dx
=(1/2){(b-p)^2 (b-q)} -(1/3)(b-p)^3
-(1/2){(a-p)^2 (a-q)} -(1/3)(a-p)^3

G(b,c) = -(1/2){(a-b)^2 (a-c)} -(1/3)(a-b)^3
G(a,b) = -(1/3)(b-a)^3
G(c,a) = (1/2){(b-c)^2 (b-a)} -(1/3)(b-c)^3 -(1/3)(a-c)^3

などと考えてみても　ちょっとした小細工が必要かも

>>760
c=(a+b)/2 とかいう条件はない？

確かに条件が足りなそうだね

w=1+z/1-zただしz≠1。
zをwを用いて表せ。
これで変形していくと、
(w+1)z=w-1となって
w+1≠0じゃないといけないのは判るんですけど、
なぜw+1≠0が証明されるのかが判りません。
誰か教えてください

＞７６５
すいません、書き忘れてました。
c=(a+b)/2
です。

この条件をそのまま式にぶち込めばいいんでしょうか？

>>768
それなら計算があった。罰として自分で計算せよ。

>>767
w+1=0　なら右辺が w-1=0 となって矛盾する。　

ありがとうございます

>>760
∫[a,b] (x-c)(x-b) dx = ∫[a,b] {(x-b)^2+(b-c)(x-b)}dx
=-(a-b)^3/3-(b-c)(a-b)^2/2 = (b-a)^3/3+(c-b)(b-a)^2/2
∫[a,b] (x-a)(x-b) dx = -(b-a)^3/6
∫[a,b] (x-a)(x-c) dx = ∫[a,b] {(x-a)^2+(a-c)(x-a)}dx
=(b-a)^3/3+(a-c)(b-a)^2/2 = (b-a)^3/3-(c-a)(b-a)^2/2
s=∫[a,b]f(x)dx
={(b-a)^2/3(c-a) + (c-b)(b-a)/2(c-a)}f(a) - (b-a)^3/6(c-a)(c-b) f(c)
+{-(b-a)^2/3(c-b) + (c-a)(b-a)/2(c-b)}f(c)
s * 6(a-b)(b-c)(c-a)
= {-2(b-c)(a-b)^3+3(a-b)^2(b-c)^2}f(a) + (a-b)^4 f(c)
+ {-2(c-a)(a-b)^3+3(c-a)^2(a-b)^2}f(b)
f(c)を除いて　c=(a+b)/2 を代入して
s * (3/2)(b-a)^3 = {(b-a)^3-(3/4)(b-a)^4}f(a) + (a-b)^4 f(c)
+ {(b-a)^4-(3/4)(b-a)^2}f(b)
= (1/4)(b-a)^4 {f(a) + 4 f(c) + f(b)}
∴　s = {f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

なんかもっと綺麗にできんの？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　文句が多い人ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　お疲れ様と言ってあげましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

途中から間違い多発。スマソ。
s * 6(a-b)(b-c)(c-a)
= {2(b-c)(a-b)^3+3(a-b)^2(b-c)^2}f(a) - (a-b)^4 f(c)
+ {2(c-a)(a-b)^3+3(c-a)^2(a-b)^2}f(b)
f(c)を除いて　c=(a+b)/2 を代入して
s * {-(3/2)(b-a)^3} = {-(b-a)^4+(3/4)(b-a)^4}f(a) - (a-b)^4 f(c)
+ {-(b-a)^4+(3/4)(b-a)^2}f(b)
= -(1/4)(b-a)^4 {f(a) + 4 f(c) + f(b)}
∴　s = {f(a)+4f(c)+f(b)}(b-a)/6

>>774
数学板住人としては自然な感想かと（ｗ

７７７

■放物線y=(1/4)x^2-1上に異なる二点Q,RをOQ・OR=4
が成り立つようにとり、
Q,Rにおける放物線の接線をそれぞれl,mとするとき、
二接線l,mの交点P（X,Y）の軌跡

P（X,Y）Q（s,(1/4)s^2-1）R（t,(1/4)t^2-1）とする。
まず、OQ・OR=4より、st＋｛(1/4)s^2-1｝｛(1/4)t^2-1｝＝4・・・【あ】
また、（s+t/2）＝X、（(1/4)s^2-1）・（(1/4)t^2-1）＝2Y
これらからs,t消去してみたのですが、
解答の【x^2+y^2=4,y<0】となりません。

よろしくおねがいいたします。

高校一年生です。数１Ａは履修しました。全く分からず手がつけられまん。教えて下さい。
(16!)^2は17および31で割り切れることを証明せよ

>>778
>（s+t/2）＝X、（(1/4)s^2-1）・（(1/4)t^2-1）＝2Y
これがおかすぃ

>>779
割り切れない。

すみません問題間違ってました。。お願いします。
(16!)^2＋271は17および31で割り切れることを証明せよ

>>782
(16!)^2 +271=437763136697395052544000271
=17*31*66841*122321*101597871807193

どうやってその式を導いたんですか？

>（s+t/2）＝Xで、Y＝（st-4）/4
ですよね。
もう一度挑戦してみます

a,b,cを実数とする。３次式f(x)=x^3+ax^2+bx+cを考える。1+iが方程式f(x)=0
の解であるとき、
（１）b,cをaで表せ。
（２）1-iも方程式f(x)=0の解であることを示せ。
（３）方程式f(x)=0の残りの解をaで表せ。
（４）方程式f(x)=0の３つの解の絶対値が等しくなるようなaの値を求めよ。
お願いします。

>>782
以下(mod 17)にて

271≡1
16! ≡ (-1)(-2)…(-8)*8*7*…*2*1 = (8!)^2
8!≡-4
16!≡4^2≡-1
(16!)^2 ≡1

>>787
271≡1
は
271≡-1
の誤り

P（X,Y）Q（s,(1/4)s^2-1）R（t,(1/4)t^2-1）
OQ・OR=4より、st＋｛(1/4)s^2-1｝｛(1/4)t^2-1｝＝4
また、（s+t/2）＝X、Y＝（st-4）/4
より、s,t消去すると、
-X^2+Y^2+8Y+4=0
これで求まるはずなのですが、
軌跡の式が全然違います。

>>786
ヒント。
(1)仮定よりf(1+i)=0で、左辺をiについて整理して実部と虚部を比較。
(2)(1)で求めたものをf(x)=x^3+ax^2+bx+cに代入してbとcを消し、f(1-i)=0を示す。
(3)f(x)=0の３つの解のうち２つが分かっている。f(x)=(x-1-i)(x-1+i)(x-p)と因数分解できるのでpをaを使って表す。
(4)1+i,1-iの絶対値を定義から計算しる！

>>782
以下 mod 31にて
271≡23
15!≡1
16!≡16
(16!)^2 ≡ 8

>>789
＞OQ・OR=4より、st＋｛(1/4)s^2-1｝｛(1/4)t^2-1｝＝4
これ、何がしたいんだ?
OQ・OR=4　ていうのは線分OQの長さと線分ORの長さの積が4ということだが。

>>789さん
内積じゃないんですか!?

>>792
さんでした

>>793
そのためには、OQやORがベクトルだと断らないといかんとおもうんだけどな。
他の人からみたら長さにしか見えないかも知れない。

ヤコブスタールの不等式って何ですか？
＞−ってやつですけど＞＝と変わらないような
大学受験の参考書に出てきたのですが…ちなみに文系です

Wに３本線を入れて三角形を９個以上つくれって問題なんだけどわかる人いますか？

>>795
解けました。
確かに、自分の知識不足な気がします。

ありがとうございました。

mがm>0の値を通る時、直線
y=2mx+m^2-1・・・（あ）の通過範囲を次の三通りの方法で考える。
(1)（あ）をmの方程式と考える。
(2)yをmの関数と考える。
(3)mの値によらず、直線（あ）が一定の放物線に接することを用いる。

よろしくおねがいいたします。

800

（´・ω・`）

>>801さん

ごめんなさい

>>800
素直に誘導に従うべし

（1）について、
m=-X士√(X^2+Y+1)と求まり、m>0という条件を使うことを考えましたが、
場合分けがうまくいきません。

（2）について、Y=(m+X)^2-X^2-1
（3）は実際に放物線をy=ax^2+bx+cとおいてみましたが、（a,b,c定数）
これをどうしたらよいのかがわかりません。

ほとんど進んでいないです。。。

>>805
(1) （x,y を定めたとき）m の方程式に、m＞0 となる解が存在する
　　⇔ m が m＞0 の範囲を動くとき、問題の直線が (x,y) を通る
(2) 縦軸 y, 横軸 m のグラフを考えて、m＞0 で y がどういう（範囲の）値をとるかを考える。
(3) その放物線に (t, at^2+bt+c) で接する接線の方程式を考えて、問題の直線の方程式と見比べる。
こんなところか？

>>806
やってみましたが、まだ最後までもとまりません。。。
（2）はでました。
x>=0,y>-1
x<=0,y>-x^2-1

（3）を教わったとうり係数比較してみると、↑（2）の時の
x<=0,y>-x^2-1の時が求まりましたが、x>=0なる条件が抜けてしまいました。
これはどこからでてくるのでしょうか?

（1）についてはイマイチよくわかりません。力不足のようです。

>>805
(1)
まず、実数であるためにx^2 +y+1≧0

m=-X士√(X^2+Y+1)
の２つのうち、大きい方
m=-x+√(x^2 +y+1) >0であればよい。

小さい方が 正のときもかならず大きい方は正だからね

>>807
(2)の方が変なんじゃないの？

俺はy+1>0しか出てこないなおっかしいなぁ

>>807
わかった。

m>0だから

y=(m+x)^2 -x^2 -1
の軸、 m=-x >0
x<0だ。

lim（x→∞）(x^3-3x^2)^(1/3)−x=-1となるようなのですが、
どう計算したらよいのでしょうか?

>812
a^3 -b^3 =(a-b)(a^2 +ab +b^2)を使う。
a=(x^3-3x^2)^(1/3)
b=x
とおくと
a-b =(a^3 -b^3)/(a^2 +ab+b^2)
(a^3 -b^3)= -3x^2
(a^2 +ab+b^2)=(x^3-3x^2)^(2/3) + x(x^3-3x^2)^(1/3) +x^2
それぞれx^2で割る
(a^3 -b^3)/(x^2) =-3
(a^2 +ab+b^2)/(x^2) = (1-(3/x))^(2/3) + (1-(3/x))^(1/3) +1

ここで、x→∞とすると　-3と、3に収束するので
与式は-1に収束している。

>>813さん
ありがとうございました。
ものすごくトリッキーですね。
こんなやり方初めてみました。。。。

>>814
3乗というのは少ないけど
2乗だったらよくある問題だよ。

√A -√Bの極限を求めるときに
(A-B)/(√A+√B)を使うというのはよくある。
分子の有理化みたいなもんだね

x^2が全射でない理由がわかりません
定義をよんだのですが。単射はわかります。

>>812
大学生ならテイラー展開でちょん、だけど…。
次の答は高校の範囲を逸脱してるのかね。

　lim（x→∞）(x^3-3x^2)^(1/3)−x
= lim（x→∞）x*{ (1 - 3/x)^(1/3)−1}
= lim（x→∞）{(1 - 3/x)^(1/3)−1}/(1/x)
= lim（y→0）{(1 - 3y)^(1/3)−1}/y　　　(x = 1/y とおいた)

これは (1- 3y)^(1/3) を y = 0 で微分せよ、ということ
だから、答は 1。

>>813 や >>815 の式変形のテクニックを使う問題は
大抵この手の手法で解けたと記憶してる。

>>816
x^2 を実数から実数への写像だと考えるのなら
全射ではなく単写。全射とか単写とか言いたければ
どこからどこへの写像か書け、ｺﾞﾗｧ

>>816
まず、全射とか単射とかを議論するためには
定義域と値域を決めなければならない。

もし定義域が Rで値域が、非負実数ならばx^2は全射だ。

多分、x^2 : R→Rで全射か？という質問だと思われるが
これは、書かなければいけない内容で
はっきりと認識しておかなければならない。

f(x) : A→Bが全射でないことの証明は

適当なb∈Bをとったときに、f(a)=bとなる、a∈Aが存在しない
ということを言えばよい。

今の場合だと、
x^2 = -1（-1でなくても負であればよい）
となるようなxは存在しないので、全射ではない
となる。

間違えたｗ
x^2 を実数から実数への写像だと考えるのなら
全射でも単写でもない。

すいません。
ψ:R→R でφ(x)=x^2のときφは全射であるかどうかを答えよという問題です

>>807
(2)の答だけ
x≧0 のとき y＞-1
x＜0 のとき y≧-x^2-1

(3) 放物線 y=ax^2+bx+c に、(t,at^2+bt+c) で接する接線の方程式は y=2atx-at^2+bt+c。
つまり、y=2atx-at^2+bt+c という直線は、(t,at^2+bt+c) で、y=ax^2+bx+c という放物線に接すると言える。
この直線の方程式を（あ）と見比べて、t=-m,a=-1,b=0,c=-1 としてみる。すると、
y=2mx+m^2-1 という直線は、(-m,-m^2-1) で、y=-x^2-1 という放物線に接すると言える。

m＞0 を考えると、
y=2mx+m^2-1 という直線は、m＞0 のとき、頂点を含まない左半分で y=-x^2-1 という放物線に接する。
あとは直線の掃く領域を考える。