分からない問題はここに書いてね１４６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１４５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071929807/

２

よろしく

f(x)=x^4+x^2+x+1=0
が実数解を持たない事を示せ

fの微分
f'(x)=4x^3+2x+1
が単調増加で、
f'(x)=0
となるような点がf(x)の最小値である事までは分かりました。
続きがわかりません、教えて下さい。

　　　　　ま　　　た　　　こ　　　の　　　ス　　　レ　　　で　　　す　　　か　　　。

>>5
風紀厨隔離スレ＠数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

>>4
f(x)=x^4 + (x+(1/2))^2 +(3/4) >0
だから、実数解を持たない。

>7
ありがとうございます

(n^2)+1　と　{(n+1)^2}+1 の最大公約数は「１または５」であることを示せ

という問題で互除法を使ってみたのですがどうも上手くいきません。

よろしくお願いします。

>>9
(n^2)+1　と　{(n+1)^2}+1 の最大公約数をGとする。

{(n+1)^2}+1 = (n^2)+1 + (2n+1)
なので

(n^2)+1　と 2n+1の最大公約数もG
2n+1は奇数だから、

2(n^2)+2 と 2n+1の最大公約数もG

2(n^2)+2 = n(2n+1) - (n-2)
だから
2n+1　と　n-2　の最大公約数もG

2n+1=2(n-2)+5
だから

n-2 と 5の最大公約数もG

G=5 or 1

x≧0,y≧0,x＾＾2+y＾＾2=9の時x＾＾2yの最大値と最小値を求めよ。という問題なんですがx＾＾2yとx＾＾2+y＾＾2=9という条件をどう組み合わせていいのかわかりません！！
x＾＾2yの部分がただの１次式であれば直線と円を座標に書いてわかるのですが・・・よろしくお願いします。

>>11
＾＾って何？

>>10

ありがとうございます。

>>2n+1は奇数だから
と宣言する理由がよくわからないのですが・・・・・

>>13

>>13
本来ならば
(n^2)+1　と 2n+1の最大公約数G
を求めるために
互助法であれば

(n^2)+1を 2n+1で割らなければならない。
しかしながら、この場合は係数が分数になってしまうため
好ましくない。
したがって(n^2)+1を2倍した。

この2倍という操作が、Gに影響を与えないことを断るために
2n+1が奇数ということをいう必要があった。

>>9
>>10がやっている手法は正に互助法だからね

>>15

なるほど、ありがとうございます

>>11
失礼しました。１１です。＾１個多かったです！！すいません２乗です・・・

教えて下さい

Z係数多項式環
f(x)=x^4+ax^2+x+1
a:自然数
が有理数Q上で可約である事を示せ

可約であるとすれば
f(x)=(x^2+px+q)(x^2-px+r)
の形になるところまでは分かりましたが、それ以降が分かりません

>>19
何か間違ってる。
Q上可約ならZ上でもそうなんで、
そういう形に分かれるが、
とするとp=q=±1で１次項が消える。

とあるサイトのスクラッチの特賞が当選する確率なのですが、あっているかどうか、確かめお願いします。

日本のネット人口は4，708万人。
ただし大部分が携帯端末からの接続であるので、ＰＣだけで3，723万人（そのサイトへの接続可能人数）
3，723万というのはＰＣの台数ではなく、学校や会社からの接続もあり、一家庭で一台というのもあるので、４人に一人が所持と予想して、
37230000*4＝9307500で、約1000万台。
さらにそのサイトまで行き着くのが20人に一人と仮定して、10000000*20=約500000人。
スクラッチは6個で特賞はその中の一個。
50万*6＝83333，333･････で、
つまり1/83333の確率。

スクラッチって何？

* は掛け算の記号だけど、割り算にしか見えない。

そもそも、何の確率を求めてるのかわからん。
その計算で求めてるのは、当たる人数が 83333 人ってことだよな。
そこからどうやって 1/83333 が出てきた？

とき方を教えてください。
△ABCの面積が10√3、cosＢ＝1／7、cosＣ＝11／14のとき
a、b、c、Ａを求めよ。
という問題なのですが・・

>19
係数を比べて, q+r-p^2=a, p(r-q)=1, qr=1.
∴ (a+p^2)^2 = (q+r)^2 = (q-r)^2+4qr = 1/(p^2)+4.
∴ a = sqrt{1/(p^2)+4}-p^2.
となるところまでは分かりましたが、それ以降が分かりません
教えてくださいです｡｡｡

>>19>>24
たとえば ａ＝１ のとき ｆ（ｘ）＝０ は実根を持たないような…

>25
はい、実数根は持たないらしいです
zの共役複素数をz^*と書くことにすると
解がz,z^*,w,w^*で
|z|≠|w|
となるそうです。

>>25
実根を持つかどうかと
可約かどうかは別の話

教えてください〜

合同式
　a ≡c (mod b)
だとしたら、
　a^2 ≡ d (mod b)
の、d はどうなりますか？

だから、問題がおかしいって。

問題が間違っているという事ですか・・・

確かf(x)は4次正方行列

(0　1　0　0)
(0　0　1　0)
(0　0　0　1)
(-1 -1 -a 0)

の固有多項式でした。
固有多項式計算したらやっぱり>>19の式になってしまいます・・・
ああ、困った

∃n∈Z,a=c+bn
a^2=(c+bn)^2=c^2+2cbn+b^2 n^2≡c^2
∴d∈c^2+bZ

≫23のやっぱり問題は難しいですか？

>>23
まずは sinB, sinC, を求める。
んで、sinA = sin (180°-(B+C)) = sin(B+C)
加法定理を使えば、sinA が求まる。

後は、
S = (1/2)*b*c*sinA
S = (1/2)*c*a*sinB
S = (1/2)*a*b*sinC

の連立でいいんじゃないかな。

y=log_{2}[(x/2)+3]　・・・�@
y=log_{2}x　　　　　　・・・�A

�@のグラフは�Aのグラフをx軸方向に□、y軸方向に■だけ平行移動した物である。

こういう問題でグラフを書かずに計算で求める方法はないんですか？

１４５で聞いたんですが、移行しろと言うので・・・

＞＞３４
加法定理でしたか・・
すみません、ありがとうございました。

>>35
y = log_{2}[(x/2)+3]
= log{2}[ (1/2)*(x+6) ]
= log{2}[ 1/2 ] + log{2}[ x+6 ]
= -1 + log{2}[ x+6 ]

y+1 = log{2}[ x+6 ]

後は分かる？

淡中忠郎　ってなんて読むんですか？

>>37
y = log_{2}[(x/2)+3]
= log{2}[ (1/2)*(x+6) ]
これはどういうことですか？

０≦Θ＜２πのとき次の不等式を満たすΘの値の範囲を求めよ。
sinΘ≦tanΘ

>>39
通分もできないのか？

>>41
あっ、通分・・・

>>41
でも通分してそうならないんですが

半径４の円に三角形ABCが内接している状態を考えるとします。
a:b:c=6:5:4であるとき、余弦定理より
cos∠BAC=1/8であるといえます。ゆえに
sin∠BAC=？である。

このsin∠BACがどうしてもわかりません。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=8を使えばいいとおもったのですが
使い方が間違ってるのか答えを導くことができません。

お手数ですがよろしくお願い致します。

>>43
通分も出来ないのか。

>>43
小学校からやり直した方がいいかも・・・

>>44
基本関係式 sin^2(x)+cos^2(x)=1

>>47
すっかり忘れてました｡･ﾟ(ﾟﾉД｀ﾟ)ﾟ･｡ありがとうございます。
本当にありがとうございます〜。

だって
y = log_{2}[(x/2)+3]
　= log_{2}[(x+6)/2]
では？

>>40
sinθ≦tanθ
tanθが定義できるために、
θ≠(1/2)π, (3/2)π
であることに注意しておく
両辺に(cosθ)^2をかけて
(cosθ)^2 sinθ ≦ cosθsinθ
(cosθsinθ) (1-cosθ)≧0
cosθ≦1だから
cosθsinθ≧0
sin(2θ)≧0
0≦θ< (1/2)π, π≦θ<(3/2)π

>>49
(x+6)/2
と
(1/2)(x+6)
はどう違うというんだ？

>>49
なにが「だって」なんだ？

>>51
そうだった！。パソコン上の画面だと気づきにくい・・・

>>53
何も考えてないだけだろ

>>53
パソコン下の画面なら気付くのか？

>>55
そういう意味の上じゃない

>>56
ﾂﾏﾗﾝツッコミだな。そもそも「パソコン上の画面」という言葉が変なんだよ。

>>57
横置きの上にディスプレイが乗っているパソコンもあるし
変な表現ではないよ。

>>57
変じゃないだろ。数学板の奴は国語できねぇのか？
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B3%E3%83%B3%E4%B8%8A%E3%81%AE%E7%94%BB%E9%9D%A2&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

淡中忠郎　ってなんて読むんですか？

>>59

それは証拠にならんだろ
間違って使われている日本語表現はたくさんある。


http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%81%B5%E3%81%84%E3%82%93%E3%81%8D&lr=

>>53は変では無いが

>>58
>>55-57 を読んでるか？

>>60
たんなか　ただお

普通に「画面上では」とか言えばいいじゃん。
>>49 は見づらいから勘違いしたとかいうレベルの話でもない気がするが。

>>64
気づきにくいってかいてるじゃｎ

見づらいでも気づきにくいでも同じだよ
大体何も考えずにただ聞き続けているだけ
自分の脳味噌では何も消化しようとしていない。

2つほどお願い致します(･ω･｀)
log2x + 2 - 3/log2x = 0
の解を求めたいのですが、
どのような式の経由で答えを出せばいいのでしょうか。

sinΘ+cosΘ=1/2のとき、
1/sinΘ + 1/cosΘ =　？
1/(sin)^2Θ + 1/(cos)^2Θ = ？
1/(sin)^3Θ + 1/(cos)^3Θ = ？

まるっきりとき方が分かりません(´･ω･)よろしくお願い致します

>>５０
ありがとうございました
　 _＿__
　　�B■∧　　/
　━ (, ﾟДﾟ) /
　　 |　　 つ
　　 |　　|
　＼|　　|
　　 ∪∪

前スレ >999さん
B と Aの関係は長方形の辺の長さと面積の関係ですよね。
で、面積の求め方が分からないんです

>>67
後半。対称式は基本対称式で書ける。s+c から sc がわかる。以上。

>>69
死ね。

辺BCの長さａが一定の三角形ＡＢＣにおいて
∠Ｂ＝Θ�@、∠Ｃ＝Θ�Aとおくとき、この三角形の面積Ｓを、
ａ、Θ�@、Θ�Aを用いてあらわせ

>>69

>>67
式がよくわからんが
k=log2xとおいてkを求める。

>>69
縦掛ける横。

y=6-(1/2)x^2とx軸で囲まれた領域に含まれ、
いっぺんがx軸上にある長方形のうち、面積が最大となるのはx軸上の
辺の長さがＡのもので、その面積はＢである。
AとBを求めよという文なのですが求め方が分かりません。
答えはA=4　B=16と書いてあるのですがさっぱりです_|￣|○お願いします

これか。図書いてみ。
つか、A=4 B=16って答えだよな。なんでA=4　B=16になるのか聞いてるんじゃないか？

あー。そういうことか。
A=?　B=?　AとBを教えてくださいって書けばいいものを。

適当に一辺の長さを設定した内接長方形の面積すら判らんと言うのだから救えない。

他でも一回書いたのですが、
まだ良くわからないのでもう一回書き込みます。すみません。

三角比の基本的な問題ですが、解き方を教えてください。
かみくだきでお願いいたします。

【問題１】
ＢＣ＝６,　角Ｂ＝３０°　角Ｃ＝４５°の三角形である。
頂点Ａより対辺ＢＣに下ろした垂直線の長さｈを求めよ。

【問題２】
角Ａ＝４５°，角Ｃ＝９０°の直角三角形ＡＢＣがある。
また、点Ｄは辺ＡＣ上にあり、ＡＤ＝１　角Ｄ＝６０°である。
このとき、辺ＢＣの長さを求めよ。

参考書などで似たような問題をやってみたんですが、
与えられた条件が微妙に違くて、この２問が解けませんでした。
どうかよろしくお願いします。
できたら答えと解法をお願いします。

>>79
問題１は三角定規を組み合わせた形

三角定規の辺の長さの比は覚えてる？

>>79
前の説明のどこが分からなかったのかを書かないと、
同じ説明がやってくるだけ。二度手間。

>>80
馬鹿にしたい気持ちはわかりますが、
簡単な問題にも必死でとりくんでいますので
ご理解ください。

>>82
ごめん、よく分からん。噛み砕いて説明してくれ。

>>81
解法はかいてったのですが、
できればこの問題の数字をいれて
解法＆答えをかいてもらいたかったです。
その方が理解しやすいです。

>>84
要するに自分では一切考えないので解答を丸々書けやｺﾞﾙｧ(ﾟДﾟ＃)
ってことですか？

>>82
えーと
必死に取り組んでいるという感じがしないし

＞三角定規の辺の長さの比は覚えてる？

↑この質問が、そんなに馬鹿っぽい質問に見えるのであれば
【問題１】 を解く力は十分にあると思うわけだが

＞微妙に違くて
とか言ってる時点で、日本語が通じるのか不安になるわけですが。

日本語のできないリアル厨房をいじくるスレはここであってますか？

>>88
残念。此処はまじめに答えています。日本語が通じないリアル厨房が
一人でわめくスレだったら此処のことかもしれないです。

>>84
＞解法はかいてったのですが、できればこの問題の数字をいれて
解法＆答えをかいてもらいたかったです。その方が理解しやすいです。

それはね、「答えが書いてあるので判ったつもりになりやすい」だけで、
君自身は問題を理解できてないんだよ。後で辛い目に合うのは君なんだよ。

>>79
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(25桁略)2795
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/929-930
か。

数学なんてできなくてもいいんだよ。
足し算引き算ができればなんとかやっていける。

>>92
日雇いならそれでいいんじゃね？

政治家でもいいし、作曲家でもいい。
野球選手でもいい

>>79
【問題１】
ＡからＢＣに下ろした垂線の足をＤとすると、ＡＤ＝ｈで、直角三角形の辺の比から、
　ｈ：ＢＤ＝ＡＤ：ＢＤ＝１：√３　⇔　ＢＤ＝ｈ√３
　ｈ：ＤＣ＝ＡＤ：ＤＣ＝１：１　⇔　ＤＣ＝ｈ
∴　６＝ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＣ＝（１＋√３）ｈ　⇔　ｈ＝６/（１＋√３）

【問題２】
前問と同様に、直角三角形の辺の比から、　ＡＣ＝ＢＣ、また
　（ＡＣ−１）：ＢＣ＝ＣＤ：ＢＣ＝１：√３　⇔　ＢＣ＝√３（ＡＣ−１）＝√３（ＢＣ−１）　⇔　ＢＣ＝√３/（√３−１）

全角英数がキモイんですが。

>>95
大文字くん
なんでもかんでも答え書けばいいってもんじゃないでしょ？
毎度ながら

高校数学の問題なのですがいくら考えても分からないため質問させてください。

　　　　ｓｉｎα
２　×　────
　　　　ｃｏｓα　　　　　　　２ｓｉｎαｃｏｓα
──────────　　＝　───────────────
　　　　ｓｉｎ二乗α　　　　ｃｏｓ二乗α＋ｓｉｎ二乗α
１　＋　──────
　　　　ｃｏｓ二乗α
　　　　
この等式がなぜ成り立つのかまったく分かりません。
どなたか解説していただけませんか？

>>98
書き直したまえ

　　　　　ｓｉｎα
２　×　────
　　　　　ｃｏｓα　　　　　　　　　　　　　　　　　２ｓｉｎαｃｏｓα
──────────　　＝　───────────────
　　　　　　ｓｉｎ二乗α　　　　　　　　　　　ｃｏｓ二乗α＋ｓｉｎ二乗α
１　＋　──────
　　　　　　ｃｏｓ二乗α

すいません。ずれてしまいました。

>>100
(cosα)^2を分母と分子にかければ終わり
それに形はもっと簡潔になる
(cosα)^2+(sinα)^2=1になる

>>100
小学校からやり直したまえ。

おお、そんな簡単だったのか。
分母の１を(cosα)^2/(cosα)^2とかにして
いろいろノートにいらついて書きなぐってた自分が
バカみたいというか情けないと言うか。
ほんとにありがとうございました。しかも即レスで。
気持ちよく寝れそうです。

>>102
そりゃいいすぎだな。

>>103
おまえがいうな！

三次方程式と四次方程式の解の公式の証明と五次方程式以上の解の公式がなぜ
無いのかを、知りたいのですが｡もしよろしければ、ご解答ください｡とても
とても困っているので、よろしくお願いします｡

公式は導出するものであって証明するものとは違うだろ。

>>105
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%8E%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%B3%95&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=
http://www.google.co.jp/search?q=Ferrari%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%B3%95&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96+%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4&lr=

>>105
そんなことでとてもとても困るようなシチュエーションがあるとは思えない。

　　　　　　　　　　 く　　　 >〜´　 /! 　 　 　 ヽ　　 /`ヽ、
　　　　　　　　　　　 ＼　/　　,.' 〃 |　i　!ヽヽ　＼,〈 ＞　,>　
　　　　　　　　　　　＜__,',　 〃 l _!_ !　{-|‐ト､ ヽ　ヽ＼＜＿
　　　　　　　　　　　　 //　,' {ﾚ'［⊥ ＼ゝｒｪ}､｀l　}　}ヽ ` ｰ-､＼
　　　　　　　　 　 　 　!{|.　{ l | ﾊ!;;ｉ|　　　|:;;;}ｼ ! ,'ﾚﾘヽヽ　　 !へ!
　　　　　　　�箔�ﾆ＝l' !　Ｎゝl!. ｰ''　､　 ￣` ﾚノﾉﾉ　ヽ＼
　　　　　　　　　　　　,〃ヽ! Nヽﾄ、　ヽ.ﾌ　　,ｨ∠ノ　　　}　｝ 　 　 　 すいません、すぐ片付けますんで
　　　　　　　　　　／/　　　　ｒ'´　＞,　..　'　　}i '　＼　ﾉﾍﾉ
　　　　　　　　　　!ﾍ!　　　　j! 　 .{{ ヽ、　_,,. ' !!　, 　 ヽ　　
　　　　　　　　 　　　　　　　,' 　 　!!　　｀　　　{{ / 　 　 ヽ
　　　 　 　 　 　 　, __ --､ ,'　　　 |ﾚ　　 　 　 !:'　　　　　.}
　　　　　 ,　-,.-―‐`､＼-`ー ､ _∧　　　y　,.'　　 　 _..　 |
　　　 　 /　 ｒ,ﾆ,二.`.　　ヽ、　/:::{　ヽ.　 /／　　　／　　,.,!｀`ヽ､
..,r─‐ｙ'′　.ﾚ7 ,へ、__　　 ＼j::::ゝ､_,.｀／　　　／＞＝' ' | 　　　＼
{　 i　j　 　 　 `' 　 　 　 ＼　 ｀丶､:_／　　　／"´ 　 　 　 !　　　　　> ､＿＿_,.ィｿ
ヽ i」│　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　 ／　　　　　　　　`、` ー-く:::::::r¬;:::r‐'
　 ` ┤　　　　 　 　 　 　　　 ｀丶､ _,.／/、　　 ’　　　　 　 ヽ＿　　 `ヽ､__／
　　　 |　　　　　　　 　 　　　　|::::::::≪_/　ヽ`ｰ-　... ＿＿ ..〃￣》
　　　　l　､＿　　　 　　　　　　|丁〃'7 　 　'、　　　　　 , ' 《 }}ヾ''
　　　　'､ , ､ ｀ヽ, ---く＼＿__入L||./ 　 　 　i　　　　／ 　 ｀ll´ }}　　　　 ,rｰ､
　　　　 ( /７┐ ﾚ'´　 ／　　 　　　,'　　　　　ヽ._ .／　 　 　 ||　|ヾ￣|￣:::��入
　　　　 丶/ /７ 　 ／　 　 　 　　, 　 　 　 　　ｒ'/　　　　 　 ´　!,.　 ┴─ ､::／ヽ
　　　　　　` -'ー '´ 　 　 　 　 　, 　 　　　　　,'/ 　 　 　 　 　 ｊ　　　　　　 ｀ヽ　ﾐ
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　,. 　　　　 　 , ,　　　　　　　　/　　　　　　　　　ヽｿ

A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin,
Introductory Real Analysis,
revised english edition (Dover)
のSection 15, P.142, Problem 6,

Give an example of two closed linear subspaces of M and N of l_2,
whose "linear sum" M+N is not closed.
l_2 := {x|x=(x1,x2,x3,…), xi∈R, Σxi^2 < ∞}
M+N := {z|Z=x+y, x∈M, y∈N}

が解けません。

片方が有限次元の場合は閉になるという問題がその上にあるので、
M,N共に無限次元の場合の問題です。
例を知っていらっしゃる方がいましたら
教えてください。

l_2の部分空間で閉でないものを先にみつけてきたらどうだね？

６面体サイコロを２つ振ったとき
一番出る可能性がある数字は４
なんですか？

>>112
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　幼稚園からやり直しては
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　どうでしょうか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>112
サイコロ振って出る数字は
１〜６どれも同じ確率ででることになってます。
２つでもそれ以上でも同じです。

>>112
＜空想してごらん＞

38度線なんかないと空想汁
板門店越えもたやすいニダ

地上の楽園なんかないと空想汁
周りをみればすぐわかるニダ

援助食糧がみんなに行き渡ったと空想汁
将軍様の取り分が減るニダ

みんなで空想汁
半島全部がその日暮らしニダと

チョパーリはウリの事を空想家と言うかも知れないニダ
だけどウリは北だけじゃないニダ
いつの日かチョパーリも東朝鮮になればいいニダ

いいから空想するニダ
ウリとチョパーリは兄弟で
勿論ウリが兄さんニダ
二人で平和に日本列島を分かち合うニダ

y=log_{2}[(x/2)+3]　と
y=log_{2}x　　　　　　
の共有点の座標の出し方を教えてください
連立させるんですかね？
log_{2}[(x/2)+3]=log_{2}x　
-1+log_{2}(x+6)=log_{2}x
ここから計算力がないせいか詰まってしまいます。

>>116
真数条件を確認。底が同じなので(x/2)+3=xを解く。
解が真数条件を満たしているか確認
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　休みの間はどうしてこう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　レベルが落ちるのでしょうか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>117
-1は？

唐突な質問でごめんなさい。

今、下記問題に取り組んでいます。
http://www.geocities.co.jp/Athlete/1900/math.GIF

複素数の問題なのですが、z=a+biとおいて計算を続けて
みたのですが、式が難しくなりすぎて糸口が見出せません。

よって予想ですが、共役な複素数の性質をうまく使って
考えなければいけないのではと思っていますが、どう
考えればよいかわかりません。

アドバイスいただければ幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。

>>118

＞-1は？

log_{2}[(x/2)+3] = log_{2}x
ここからそのまま、真数を比較して (x/2)+3 = x
後は >>117 の言うとおり

>>119
αが実数なら、α=α~ という性質を使う。

z+(1/z^2) = { z+(1/z^2) }~
z+(1/z^2) = z~ + 1/(z~)^2

両辺に (z^2){(z~)^2} をかけて、整理して因数分解すると、
(z-z~){ (z^2)*{(z~)^2} - z - z~ } = 0

a+bi っておく必要はないね。

ああ、z~ ってのは z の共役な複素数ね。
z = a+bi っておいてごり押しでも解けそうな気もするけどなぁ。

>>122
それでもできると思いますが、筋が悪いです

>>121
ありがとうです！ちょっと理解してみます。
お礼は後ほど。

> z+(1/z^2) = z~ + 1/(z~)^2

これが成り立つのは当たりまえでしたっけ？

> z+(1/z^2) = { z+(1/z^2) }~

こっちは理解できます。

(D^3)-3*(D^2)-2*D+6=0 を解いてください

＞ああ、z~ ってのは z の共役な複素数ね。
＞z = a+bi っておいてごり押しでも解けそうな気もするけどなぁ。
＞>>122
＞それでもできると思いますが、筋が悪いです

おっしゃるとおりできる。（かもしれない。）
ただ、ｚのままあつかうと良いことがあるよ。
文字１文字増やさずに扱えるもんね。

そんなとこです。

>>126
f(D)=(D^3)-3*(D^2)-2*D+6と置きます
f(3)=0となりますから、これを利用して因数分解をします
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　休みの間はどうしてこう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　レベルが落ちるのでしょうか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>125
a,b を複素数として

(a+b)~ = a~ + b~
(a/b)~ = (a~)/(b~)
(a^2)~ = (a~)^2
1~ = 1

の順に使えばＯＫ

>>119
z+(1/z^2)が実数なので z≠0
z=a+biとおく。(a,b∈R)

z=z~　⇔　b=0
この時
z=a≠0でz+(1/z^2)は実数となる

b≠0の時
z+z~ =|z|^2であることを示せばよい。

とりあえず結論からお出迎え。
z+z~ =|z|^4　⇔ 2a = (a^2 +b^2)^2

なので、

Im(z + (1/z^2)) = 0 のとき
2a = (a^2 +b^2)^2が成り立つことを言えばよい。

Im(z + (1/z^2))　= Im(a+bi +{1/(a+bi)^2})
= Im(bi +{(a^2 -b^2 -2abi)/(a^2 +b^2)^2}
= Im(bi -{2abi/(a^2 +b^2)^2}
= {b/(a^2 +b^2)^2} { (a^2+b^2)^2 -2a }=0
よって
2a = (a^2 +b^2)^2

理解できました！！！
ありがとうございました！

dy/dt = y^2 + 1
y(0) = 3

の時、y = ？

>>132
微分方程式とけよ

>>132
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

tan(t) + 3 かな？

＜空想してごらん＞

38度線なんかないと空想汁
板門店越えもたやすいニダ

地上の楽園なんかないと空想汁
周りをみればすぐわかるニダ

援助食糧がみんなに行き渡ったと想像汁
将軍様の取り分が減るニダ

みんなで空想するニダ
半島全部がその日暮らしニダと

（＊）
チョパーリはウリの事を空想家と言うかも知れないニダ
だけどウリは北だけじゃないニダ
いつの日かチョパーリも東朝鮮になればいいニダ

いいから空想するニダ
ウリとチョパーリは兄弟で
勿論ウリが兄さんニダ
二人で平和に日本列島を分かち合うニダ

（＊）繰り返し

　 ∧＿∧ 　 　
　<丶｀∀´>

「(n^n)+1が3で割り切れるときのnの値を求めよ」、という問題を合同式で
解きたいのですが方針がつかめません・・・・・・。

その前の問題で「(n^3)+1が3で割り切れるときのnの値を求めよ」という問題が
あるのでこれがヒントとなっていると思うのですが・・・・。

よろしくお願いします。

>>137
n=3m-1のとき
(n^n)+1≡((-1)^n)+1
なので、nが奇数の時つまりmが偶数の時3で割り切れる。

n=3mのとき
(n^n)+1≡1

n=3m+1
(n^n)+1≡2

F(x)=x|x+a|-x|x-a^2| (a>0)について
(1)y=F(x)のグラフの概形をかけ。（形は無理ならいいです。）
(2)F(x)の最小値m(a)を求めよ。　　お願いします。

>>139
x<-a
-a≦x≦a^2
x>a^2

で場合分けしれ。

ありがとうございました。
また質問するかもしれませんのでよろしくお願いします。

ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ／￣￣￣￣￣￣＼ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ／　Ｊし　　　　　　　　　＼ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝ/　　　⌒　　　　　　　 　 　ヽﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ l:::::::::.　　　　　＼,, ,,／　 　 　 |ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝ.　|:::::::::: 　　（●）　 　 （●）　　.| ﾁﾝ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝ　　へ　　　|:::::::::::へ 　 ＼＿＿_／　　　　|　＜　132の答え、135で良いか答えてー
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝ　〃＼＼　 ＼〃＼＼　　＼／　　　　 ／ ﾁﾝ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝ　へ〃＼＼ 　へ〃.＼＼　　　　　　　　　　ヽ　ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝ　＼＼〃＼＼＼＼〃＼＼　　＿　　　　　　 |ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝ .＼￣￣￣￣￣￣￣／　 /￣　　 ヽ　　　　/ ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝ ＼　　　　　　　 ／￣￣ヽ　　　　　　　　/￣￣／|　ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁ
ﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝﾁﾝ ＼＿＿＿／　　　　　 ヽ＿＿＿＿/ 　　 ／　 |

代入してみろ。

>>132
dy/(y^2+1)=dtを積分する。
Arctan y = t + C
y=tan(t+C)
y(0)=3 より tanC=3 よって
y=(tant + 3)/(1-3tant)

>>144
ありがとです。

>>138

「(n^3)+1が3で割り切れるときのnの値を求めよ」という問題については

mod3で考えたとして

n≡0　のときは　(n^3)≡0
n≡1　のときは　(n^3)≡1
n≡2　のときは　(n^3)≡2

この場合　(n^3)+1 ≡ 0 　⇒　(n^3) ≡ 2　だから
３乗して２と合同になるものは、nが３で割って２余る数のとき
つまり　n = 3k+2 （k=0, 1, 2 …）

と解きました。

そこで「(n^n)+1が3で割り切れるときのnの値を求めよ」
を解いてみようとしたわけです。
それで答えはn=6k+5（k=0, 1, 2 …）でした。

恐らくmod6で考えろということだと思われますが・・・・。

書き足りない部分が多くて申し訳ございませんでした。

縦と横の長さが同じで高さの割合が2:1の種類の箱がある。大きな箱が
ちょうど50個入るケースに大きな箱をX個、小さな箱をY個入れたところ、
すきまなく収まった。X、Yの関係を式で表せ。

この問題、どうしても理解できないんです。なぜか50=X+2Yになっちゃうんです。
考え方を教えて下さい。

小さな箱の体積をV,大きいのを2Vとして
ケースの体積 = 50 * 2V
ケースの体積 = X * 2V + Y * V
とか考えれば分かりやすいんじゃないかな

>>146

>>138の通り、mod3で考えれば

n=3m-1
m=2k
となって

n=6k-1となる。
mod6で考える必要は無い。

>>138 >>149

なるほど、指数のnをわけて考えればよかったのですね。
ありがとうございます。

sin＾６x＋cos＾６xの最大値と最小値を求めよ。という問題なんですが６乗をどう処理していいのか分かりませぬ・・・
アドバイスよろしくお願いします！！

二乗をＸ、Ｙとおいて三乗の和って事でいかがでしょう？
深くは考えていません

二乗をＸ、１−Ｘとおいてはいかがでしょう？
な〜んも考えていません

因数分解すれば次数が落ちる。

>>152
いいんじゃないの？a=sin^2(x)、b=cos^2(x)とおいて
a,b≧0、a+b=1、のときa^3+b^3の最大最小をもとめれば。

あ、>>152≠質問者か。勘違いでつ。スマソ

>>151
sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)
=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x
=1-(3/4)(2sinxcosx)^2
=1-(3/4)sin^2(2x)
0≦sin^2(2x)≦1 だから
最小値 1/4 、最大値 1

>>151
質問者です！a=sin^2(x)、b=cos^2(x)とおいて a,b≧0、a+b=1、のときa^3+b^3の最大最小
を求めるやり方で最大値１最小値１／４となりました！！アドバイスありがとうございました！！

>>153
それだと多少見にくいかもな

a,bは整数、ｐ、ｑは有理数、ｑ≠０かつｐ＋ｑi（iは虚数単位）が方程式ｘ＾２＋aｘ＋ｂ＝０の解
であるならばｐ、ｑはともに整数であることを証明しなさい。という問題なんですがｐ、ｑがともに整数であることを証明
するにはどういう手順でいけばいいでしょうか？

>>160
とりあえず x = p + q*i を代入すれば？

実数係数の二次方程式が、非実数解を持つなら、その二つの解は共役
(p+qi)+(p-qi)=-a
(p+qi)*(p-qi)=b

とりあえずここまでヒント

>>162
そこからどうするんですか？
q=m/nとおいてみたんですがうまくいきませぬ。

>>160
題意より、
　０＝（ｐ＋ｑｉ）＾２＋ａ（ｐ＋ｑｉ）＋ｂ＝ｐ＾２−ｑ＾２＋ａｐ＋ｂ＋（２ｐ＋ａ）ｑｉ　⇔　ｐ＾２−ｑ＾２＋ａｐ＋ｂ＝０…�@ ∧ ２ｐ＋ａ＝０…�A
�Aを�@に代入し、０＝ｐ＾２−（−ａ/２）＾２＋ａ（−ａ/２）＋ｂ＝ｐ＾２−３ａ＾２/４＋ｂ。
�Aより２ｐは整数だから、２ｐ＝ｃ（ｃは整数）とおくと、０＝ｐ＾２−３ａ＾２/４＋ｂ＝（ｃ＾２−３ａ＾２）/４＋ｂ。
ｃ＾２−３ａ＾２は４の倍数。ｃが奇数のとき、ａも奇数で、ａ＝２ｍ＋１，ｃ＝２ｎ＋１とおくと、
　ｃ＾２−３ａ＾２＝（２ｎ＋１）＾２−３（２ｍ＋１）＾２＝４（ｎ＾２＋ｎ−３ｍ＾２−３ｍ）＋２
よって、このときｃ＾２−３ａ＾２は４の倍数にならないから、ｃは偶数、つまりｐは整数。
�@から、ｐも整数。

>>164
読めたもんじゃない。

>163
aが奇数なら、pは有理数だが、qが無理数になる。
aが偶数なら、pは整数、qは整数か無理数になる。

>>160
申し訳ない。途中から式を間違えた。正しくは以下のとおり。

題意より、
　０＝（ｐ＋ｑｉ）＾２＋ａ（ｐ＋ｑｉ）＋ｂ＝ｐ＾２−ｑ＾２＋ａｐ＋ｂ＋（２ｐ＋ａ）ｑｉ　⇔　ｐ＾２−ｑ＾２＋ａｐ＋ｂ＝０…�@ ∧ ２ｐ＋ａ＝０…�A
�Aを�@に代入し、０＝（−ａ/２）＾２−ｑ＾２＋ａ（−ａ/２）＋ｂ＝−ｑ＾２−ａ＾２/４＋ｂ。
２ｑは整数だから、２ｑ＝ｃ（ｃは整数）とおくと、０＝−（ｃ＾２＋ａ＾２）/４＋ｂ。
ｃ＾２＋ａ＾２は４の倍数。ｃが奇数のとき、ａも奇数で、ａ＝２ｍ＋１，ｃ＝２ｎ＋１とおくと、
　ｃ＾２＋ａ＾２＝（２ｎ＋１）＾２＋（２ｍ＋１）＾２＝４（ｎ＾２＋ｎ＋ｍ＾２＋ｍ）＋２
よって、このときｃ＾２＋ａ＾２は４の倍数にならないから、ｃは偶数、つまりｑは整数。
�@から、ｐも整数。

>>167
読むに堪えない。

>>163
p=-a/2

b=p^2 +q^2 = {(a^2)/4} +q^2

(4b-a^2)/4 = q^2
分子は正整数で、qは有理数であるため
qも適当な整数cを用いて
q=c/2の形に書ける。


b=p^2 +q^2 = (a^2 +c^2)/4
が整数となるのは
a,cがともに偶数の時のみ

>>167
すいません。『２ｑは整数だから、』とありますが、どこから言えるのでしょうか？

>>170
(4b-a^2)/4 = q^2
(2q)^2 = (4b-a^2)

4b-a^2は整数だから、(2q)^2は整数
また、qが有理数であることにより2qは有理数

2qが整数でないとすると
(2q)^2も整数ではなくなってしまう。

∫[x=0,2pi] (sin(mx)*sin(nx))dx　　m,nは自然数とする
何度やっても答えと合いません
よろしくお願いします

>>172
2sin(mx)sin(nx)=cos(m+n)x-cos(m-n)x
両辺を0,2πで積分すると
右辺はm≠nの時0 ∵sin2(m+n)x-sin(m-n)xはx=0,２πで０
m=nの時はsin(mx)^2={1-cos(2mx)}/2
よりπ

>∵sin2(m+n)x-sin(m-n)xはx=0,２πで０
sin(m+n)x-sin(m-n)xに訂正(2を消し忘れた)

>>173-174
正解です。
何となく勘違いしてたようです
理解できました
有り難うございました

>173は
m≠nの時0 ∵sin(m+n)x，-sin(m-n)x はx=0,2πで0.
と理解する｡
分母の m+n，m-n を略した形｡

何を勘違いしたのだろう

フェルマーの最終定理が解けません。誰か教えて。

>178
恥じゃない。

>>178
ワイルズの定理の系として得られます。

>>178
大学に行きなさい

代ゼミセンター問題です。
交差dの等差数列{αn} (n=1.2.3...)がある。

初項2 公差3 が与えられているとする。

数列{αn}から次のようにして新しい数列{bn} (n=1.2.3...)を作る

{b2n-1} = {α2n-1}
{b2n} = {+α2n}　　　　共に(n=1.2.3...)
このとき、

　50
　 Σ bk =○○○
　k=1

　101
　 Σ bk=○○○
　k=1
　　　　　　　　　　　　 N
である。　また、50≦Σbn≦100を満たすような正の整数Nは全部で○○個ある。
　　　　　　　　　　　　 k=1

この問題が全然わかりません。どうぞ宜しくお願い致しますm(_ _)m

>>182
問題がよくわからないのだけど
特に添字とか

b(2n-1) = α(2n-1)
b(2n) = +α(2n)

ですか？
偶数番目の時は何の＋なのか　さらにわからないな・・

とりあえず、初項2, 公差3なのだから
α(n)= 3n -1

b(2n-1) = α(2n-1)
b(2n) = -α(2n)

ごめんなさい激しく間違ってました_|￣|○マイナスでした。

α(n) = 3n-1と表せるのは分かったのですが、

　50　　 　25
　 Σb(k) = Σ( b(2i-1) + b(2i) )
　k=1　　　i=1

　25
= Σ(-3)　　となり、答えは-3*25=75とあるのですが、なぜこのような式になるのか…
　i=1

2項ずつ合体させたんだよ

>>184
それは
奇数番目と偶数番目でペアにして考えると楽に計算できるってことです。

b(2n-1) = α(2n-1)
b(2n) = -α(2n)

なので、偶数と奇数で場合分けしていかなければならないけど


b(2i-1)+b(2i)=α(2i-1) -　α(2i)
を考えると、αは公差が3だから

α(2i)=α(2i+1)+3
つまり
α(2i-1) -　α(2i) = -3
です。

確率の問題なんですが、
事象EとFが独立であるとき、
「Eの余事象」とFは独立といえるでしょうか？

Σとかあると小難しく見えるけど実際に数列書いてみたらどういうことか分かると思いますよ

>>187
いえるよん。

>>189 さん
やっぱりいえますか？
直感的にはそうだろうなぁという気がするんですけど
具体的に示すにはどうすれば・・・

お願いします。

１．穴が１０個開いています。一つおきに赤と青に分かれています（各５つ）
２．ボールが１２個落ちてきます。
３．全て均等の確率（１０分の１）でどこかの穴に落ちます。穴のボール収容数は無限です。

この場合、
１．全ての赤に一つも落ちない確率
２．どこか一つの赤に１個以上落ちる確率（他の４つの赤には一つも落ちない）
３．どこか２つの赤に１個以上づつ落ちる確率
４．どこか３つの赤に１個以上づつ落ちる確率
５・どこか４つの赤に１個以上づつ落ちる確率
６・５つの全ての赤に１個以上づつ落ちる確率

を求めたいのです。よろしくお願いします。

>>190
EとFが独立⇔P(E＆F)=P(E)･P(F)
が定義。いまEとFが独立とするとE＆FとnotE＆Fは排反なので
P(F)=P(E＆F)+P(notE＆F)=P(E)･P(F)+P(notE＆F)
よってP(notE＆F)=P(F)-P(E)･P(F)=(1-P(E))･P(F)=P(notE)･P(F)
∴notEとFは独立

なるほど。ペアとして考えるのですね！
2個あるから50が半分の25になり　-3*25　と。ありがとうございました。


　101
　 Σ b(k)の場合は
　k=1

　 50
　 Σ ( b(2i-1)+b(2i) ) + b(101)となっているのはなぜでしょうか。
　k=1

101が50になるところと、最後の b(101)　の部分がなんとも…

何度も申し訳ないです

>>193
k=1〜k=101まで
奇数と偶数のペアを作ると

1,2
3,4
…
99,100

101
で101が余るから

>>192
うぁ〜すごい！エレガント！
どうもありがとうございました。

補足です。
１０個の抽選穴が周囲均等配分にあいている円形の台が逆円錐形のテーブルの中央にある。
その回転台の周りを１２個のボールがぐるぐると周りながら、抽選穴へ落ちてゆく。
その抽選穴はひとつおきに当選穴を配分し、１つの穴には何個でもボールは入れるものとする。
ある１つの当選穴に何個ボールが入っても、それは１穴と計上する。
このとき、当選０穴、計１穴、計２穴、３穴、４穴、５穴の確率をそれぞれ求めよ。
191さんと同じ趣旨です。

はじめまして。質問があるのでよろしくお願いします。
次の方程式を解け1／x+1+3／x**2ーx-2=1
この問題をよろしく！

>>197
まず数式の書き方を勉強してこい。

>>191
穴に区別があるものとして
10^12通りの入り方がある。

１．
青い穴だけに入るのは 5^12通り
a(1)=5^12とおく
２．
赤を一つ選び(5通り)
6個の穴に、12個のボールを落とす(6^12通り)
青い穴だけに入るa(1)を除く

a(2)=5(6^12 -a(1))通り


３．
赤を２つ選び(5C2=10通り)
7個の穴に、12個のボールを落とす(7^12通り）
青い穴だけに入るa(1)通りと
赤い穴の一方(2通り)にしか入らない2*a(2)通りを除く
a(3)=10(7^12 -a(1)-2a(2))通り

４．
赤を３つ選び(5C3=10通り)
8個の穴に、12個のボールを落とす(8^12通り)
青い穴だけに入るa(1)通りと
赤い穴の一つ(3通り）にしか入らない3*a(2)通りと
赤い穴の2つ(3通り)にしか入らない3*a(3)通りを除く
a(4)=10(8^12-a(1)-3a(2)-3a(3))通り

>>197
とりあえず
分母と分子を括弧で括ってくれ

>>197
1/(x+3)+3/(x^2-x-2)=1と見るが、分母を払えば自ずと解法が見えてきますよ

>>197は逃げたか？

ある中学校の運動場は長方形で、その面積は４０００�uである。この運動場の
周囲に植樹をした。初めに四隅に１本ずつ植えた。
その後、縦、横ともに、それぞれちょうど１０ｍ間隔で植樹をした。
このとき、四隅に植えた木も含めて、横の１辺に植えた樹木の本数は、
縦の１辺に植えた樹木の本数の２倍より３本少なかった。
運動場の周囲に植えた樹木の総数を求めよ。
ただし、木の太さは考えないものとする。

誰か助けてください、お願いします。

>>203
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/990

マルチうぜー

横１辺の本数をxとすると、縦１辺は2x-3本
一辺にa本木が植えてあるとその辺の長さは(a-1)*10m
よって横は(x-1)*10m、縦は(2x-4)*10m
面積は4000だから200(x-1)(x-2)=4000
これを解くと、x=6,-3 題意よりx>0なのでx=6
横１辺の本数は6本、縦１辺は9本
よって(6*2)+(9*2)-4=26
答え…26本

>>203
縦の１辺に植えた木がx本とすると
横の１辺に植えた木は2x-3本

縦の１辺にはx本の木があり
木と木の間はx-1個あるので
縦の長さは 10(x-1) メートル

横の長さは 10(2x-4)メートル

面積は
100(x-1)(2x-4) �u

これが 4000�uと等しいので

100(x-1)(2x-4)=4000
(x-1)(2x-4)=40
(x-1)(x-2)=20

x^2 -3x -18=0
(x-6)(x+3)=0

x= 6, -3
xは本数なので負にはならないゆえx=6
縦は 6本
横は 9本

四隅での重複を考えて１周では 6+6+9+9-4=26本

（株）須磨

>>２０６２０７
よく分かりました
ありがとうございました。

age

くだ質がなかなか立たないのでこちらで質問
させていただきます。一般人です。


「拉致問題の解決なくして、国交正常化はなし」という
声明を北朝鮮が「拉致問題を解決すれば、国交正常化をする」
と曲解して、拉致問題の解決を勝手に宣言して、正常化
を迫るんだろうなあ・・・
などなど考えていたら、数学の話とこんがらがって
分からなくなってしましました。。
国交正常化の為に、拉致問題の解決は必要（な）条件である
と、日常的な用法で解釈できます。
核開発問題など山積する問題が
多々あるが、最低限拉致問題を解決しなければ
国交正常化の道筋はつけられないという意味だと思います。
拉致問題さえ解決すれば、国交正常化をするのに
それだけで（十分）であるとは言っていない。
おやおや数学的な必要・十分条件とはまるで逆の
ような関係になってきます。

こうした解釈は、必要・十分条件のよくある誤解と
判断して良いのですか？
数学的には間違っているけれども、日常的な用法としては
認められる範囲のものなんでしょうか？

さて、北朝鮮流の解釈は曲解であるという前提を
無視し、なにが拉致問題の完全解決なのか？
という前提を無視して
「拉致問題を解決すれば、国交正常化をする」
が成り立つ場合も考えます。
この場合、拉致問題を解決することは、国交正常化を
決めるオプションとして十分条件である、
国交正常化をすることは、拉致問題を解決する為の
必要条件である、と言えますか？
なんか後者が無理っぽいような。

そもそも状況下によって、正否が変ってくる
ものは、命題とは言えないのでしょうか？数学や論理学
で言うところの必要・十分条件というのは、いつどんな場合でも
真か偽か決まるものじゃないといけないのですか？

日常言語の適当さをロジックで組みたてる世界って
ありますか？
例えば、
「拉致問題の解決なくして、国交正常化はなし」
→
「拉致問題を解決すれば、国交正常化をする」
というロジックは間違っていると思うのですが、
こうしたロジックを研究する分野とか。
これは常識や国語の問題ですかね。

数ヲタであれば、ロリコンである。
これは、
数ヲタである→ロリコンである。
で、
「であるか、ではないか」の二分法だから、命題として成り立つの
でしょうか。
この命題が真であるか、偽であるかを判断するのは、あくまでも
人間の経験であって、数学的真偽ではありません。
ここまでは許されるんでしょうか？
現実的には、この命題は偽ですが、
真とした場合、数ヲタなら誰もがロリコンであるが、ロリコン
の中には、哲ヲタもボクヲタもアニヲタもいるって解釈で
よろしいですね？
逆も成り立つなら必要条件となり、ロリコンは数ヲタしかいないってことで
よろしいですか？

>211-212

奇妙かもしれないが、重要なのは「国交正常化」と「拉致問題解決」の時間軸が
ずれていることである。

１．現在「国交正常化」の状態にあれば、既に「拉致問題」は解決されているか否か？
２．現在「国交正常化」の状態になければ、既に「拉致問題」は解決されているか否か？
３．「拉致問題」が解決された場合、その後「国交正常化」が行われるか否か？
４．「拉致問題」が解決されていない場合、「国交正常化」が行われるか否か？

例えば、２．の場合、拉致問題が解決され
「拉致問題を解決すれば、国交正常化をする」
が成立している場合、「国交正常化」するまでの時間的な空白があるために
「国交正常化」の状態になくても、既に「拉致問題」が解決しているかもしれない。

ので、さらに時間的な解釈を考えて

１．ある時点で「国交正常化」の状態にあれば、それ以前に「拉致問題」は解決されているか否か？
２．任意の時点で「国交正常化」の状態になければ、「拉致問題」は解決されている時点が存在するか否か？
３．「拉致問題」が解決された場合、その後「国交正常化」が行われるか否か？
４．「拉致問題」が解決されていない場合、その後「国交正常化」が行われることがあるか否か？


等とすべきかも知れない
この時間を考えないものだから、同時点で「国交正常化」と「拉致問題解決」を見てしまい
奇妙に思われるのだろう

あれ・・・・こっちにもあるので
だぶってしまいますがおねがいします

下記、問題（�@、�A）　わかりやすく教えてください

３つのパイプ　Ａ，Ｂ，Ｃを用いて　あるタンクに水を満たす。
ＡとＢを同時に用いると10分間で、BとＣを同時に用いると15分で
ＣとＡを同時に用いると12分間でタンクを満たしたという

�@Ｂのみを用いてタンクを満たすとすれば、何分かかるか。

�AＣのみを用いてタンクを満たすとすれば、何分かかるか

Aは毎分aリットル水を入れれる。
同様にBはbリットル、Cはcリットルである。

(a+b)*10=(b+c)*15=(c+a)*12

>>215
a,b,cでそれぞれA,B,Cから１分間に流れ出る量を表すとする。

タンクを満たす水量は
k=10(a+b) = 15(b+c) =12(c+a)

a,c,kをbだけをつかって表すと
a=(7/5)b
c=(3/5)b

k=24b

Bのみでタンクを満たすとすると、24分かかる。

同様に
b=(5/3)c
a=(7/3)c

k=40c

Cのみでタンクを満たすと 40分かかる。

ありがとうございます。
馬鹿で申し訳ないのですが

　＞a,c,kをbだけをつかって表すと
　　↓　この展開がわかりません。どうやったら出せるのでしょうか？
　　a=(7/5)b
　　c=(3/5)b

　↓更になぜこの展開もわからないのです
　　k=24b

とってもウザったイかもしれませんが、
ひとつひとつ展開式を入れて答えを導いて下さったら
とても助かります!

だぶって質問してるとだぶるぞ。

すみません。・・・
こちらでお願いします

Ａは 分当たり　a 単位体積
Ｂはb,Ｃはcとして、
10(a+b)=15(b+c)=12(c+a)=タンクの体積（仮にＶ）。
だから、a+b=Ｖ/10,b+c=Ｖ/15,c+a=Ｖ/12
３式を右左各々足して
2(a+b+c)=Ｖ(1/10+1/15+1/12)=Ｖ(6/60+4/60+5/60)=Ｖ(15/60)=Ｖ/4
a+b+c=Ｖ/8
ここから
a+b=Ｖ/10,b+c=Ｖ/15,c+a=Ｖ/12を各々引いて
c=Ｖ(1/8-1/10)=Ｖ((5-4)/40)=Ｖ/40
a=Ｖ(1/8-1/15)=Ｖ((15-8)/120)=Ｖ*7/120
b=Ｖ(1/8-1/12)=Ｖ((3-2)/24)=Ｖ/24
だから、Ｂのみなら２４分、Ｃのみなら４０分
ちなみにＡのみなら１２０／７（＝１７と１／７）分

>>218
10(a+b) = 15(b+c) より
2(a+b) = 3(b+c)
2a+2b = 3b+3c
2a+3c = b

15(b+c) =12(c+a) より
5(b+c) =4(c+a)
5b+5c=4c+4a
4a-c=5b

先ほどの
2a+3c = b
と連立させてbを定数だと思って、a,cを求めると
a=(7/5)b
c=(3/5)b

さらにくどくて馬鹿で申し訳ないです
ここまでは本当に良く理解できました
↓この先が展開できないです
　式の展開も
　連立方程式も良くわからないレベルなのです
＞先ほどの
＞2a+3c = b
＞と連立させてbを定数だと思って、a,cを求めると
＞a=(7/5)b
＞c=(3/5)b

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　マルチばかりです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　困りましたね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

１６歳のコレステロール平均値はいくらですか？

>>222
×2a+3c = b
○2a-3c = b

>>223
4a-c=5b　・・・(1)
2a-3c=b ・・・(2)

(2)を2倍して
4a-6c=2b

(1)から引いて

5c=3b
c=(3/5)b

これを(2)に代入して
2a-3(3/5)b=b
2a=(14/5)b
a=(7/5)b

↑の展開　わかりました
ありがとうございます

誰か
n
Σ k^9
k=1
の答え教えてくれ

>>229
ググれよ。
http://www.nikonet.or.jp/spring/sigma/sigma.htm

>>229
n^2 (n+1)^2 (n^2+n-1)(2n^4+4n^3-n^2-3n+3)/20

正の数x,yに対して、不等式 x^y+y^x≧1 の等号成立条件を教えて下さい。

行列A=1 1 2
　　　2 -1 1
-2 3 x　に対する線形写像TA:Ｋ^3→Ｋ^3が
　　　　　　　　全単射となるようなxの条件を求めなさい。

お願いします。

行列A=1 1 2
2 -1 1　
-2 3 x

に対する線形写像TA:Ｋ^3→Ｋ^3が
全単射となるようなxの条件を求めなさい。

お願いします。

↑の行列Aがずれてますが（３，３）行列です
すいません

行列Aが正則であるためには、０を固有値にもたないことが
必要かつ十分であることを、
　　（Aの固有多項式の定数項）＝（detA）
を用いて証明せよ。

よろしくお願いしますｍ(_ _)ｍ

>>233
det(A)≠0

>>236
（Aの固有多項式の定数項）＝（detA） ＝ すべての固有値の積

>>238
ありがと。でも、何で”＝ すべての固有値の積”になるのか、
何でそれでAが正則なことになるのか分かりません。

>>239
固有多項式の解は固有値

解と係数の関係から、全ての解（つまり固有値）の積は
（符号の違いはあるかもしれないが）定数項に等しい。

(k-a1)(k-a2)…(k-an)
の定数項は、(-1)^n a1a2a3…anだから。

これがdetAと等しいのであれば
固有値に0があるかどうかで
detAが0になるかどうかが決まる
detA ≠0であれば正則であるとわかる

お願いします！小学六年でこんな難しい問題があるなんて！娘の宿題です。
私ってホント、頼りにならない母親です・・・(T_T)

＜Ｑ＞ある分数の分母から３を引いて約分すると７分の６になり、
３を足して約分すると５分の４になります。
ある分数とはいくつでしょうか？

なそうです・・・。もうしわけございませんが、先生方、
どうぞよろしくお願いします。（願）

36/45

>>242
すまん。マチガエタ・・・

72/87

>>241
ある分数を(m/n)とすると

m/(n-3)=6/7
m/(n+3)=4/5

これを解いて

m=72
n=87

既約分数にならないあたり悪問だな。

72/87

約分する前は分子が同じはずだから、
6/7と4/5の分子が同じになるように通分してみると、約分前の数字は、
24/28と24/30、48/56と48/60、72/84と72/90、…のどれかと考えられる。

２つの数字は分母に3足したものと3引いたものの結果だから、2つの分母は6違うはず。
よって、約分前の2つの数字は、72/84と72/90のはず。

したがって最初の数字は72/87。

という解答でいいかな、小学生なら。

かぶりすぎなんだよ

>>248
もうちょっと早く言ってくれ

俺がEnterKeyを押す前に

メルセンヌ素数を使わない暗号ってあるの？

３を足すって分母にかよ
(m/n)+3で計算して汚い数になって焦った

>>251
んなもん沢山あるでしょ。
それと暗号というのはどういうものと定義するのかな？
少なくとも原始的なものを持ってきたら

>>251
11 93 85

じゃ今流行のＫＡＳＵＭＩで
この暗号はエシュロンでもだいじょぶなの？
メルセンヌ素数使わないとすぐバレるでしょ？

>>240
遅くなりましたがありがとう御座いました♪

中3です。
(xy-1)^2-(x-y)を因数分解すると
={(xy-1)+(x-y)}{(xy-1)-(x-y)}
=(xy+x-y-1)(xy-x+y-1)
={x(y+1)-(y+1)}{x(y-1)+(y-1)}
=(x-1)(y+1)(x+1)(y-1)
=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)
になるらしいんですけど、3行目から4行目になるところがわかりません。
わかりやすく説明お願いします。

参考書を読む
塾の先生に聞く
成績のいい友達に聞く

>>258
そんなこといわないで教えて下さい･･･

>>257
私には、一行目から二行目への変形ですら謎だ。
たとえば、x=3, y=2のとき、(xy-1)^2-(x-y)=24≠35={(xy-1)+(x-y)}{(xy-1)-(x-y)}

δ(t)を
t=0のとき、δ(t)=∞
t≠0のとき､δ(t)=0
δ(t)を-∞から∞の範囲で積分すると1
と定義したときのδ(t)のフーリエ変換を求めよ

ヒントだけでもいいのでどなたか教えてください(つД｀)

>>260
あっ、すいません「＾」って累乗じゃないんですか？
記号とかよくわからないんです。
(xy-1)の二乗-(x-y)　です。

むかしなんかの数オリ系のHPのある問題の解答がおかしいので正しい解答教えてくれとかいう
質問があったとおもうんですがあれどのスレでしたっけ？

1

>>259
２ちゃんまできて勉強をするのはすばらしい！
けどその問題ができるより
友達と話あって解決したり出来なかったりする経験が
大切ですよ

>>265
友達にも聞いたんですがだめでした。
今知りたいんです！お願いします！

>>264
ヒントだけより答えだけの方が不親切だなw

>>266
解答が間違ってる


ただし問題文が正確に過不足なく書かれているという前提での話

>>268
えー！そうなんですか！？
問題は「(xy-1)2乗-(x-y)を因数分解せよ」です。
正しい解答は何なんでしょうか？

lim[x→0]{log(1+5x-6x^2)}/(3x+7x^2)

の極限値を求めるのですが
うまくいきません。
どなたか教えてください。
お願いします。

>>261
１/√（２π）・∫_［−∞〜∞］δ（ｔ）ｅ＾（−ｉｘｔ）ｄｔ＝１/√（２π）

工房１年　実教出版発行　新盤数学�T　のＰ．９９


１、次の２次関数のグラフとX軸との共有点を求めてください。
(1)y＝x2−x＋1
(2)y＝３x2−６x＋３
(3)y＝−x2＋６x
(4)y＝−２x2＋３x−２

２、次の２次不等式を回答しる
(1)x2≧９
(2)x2−４＜０
(3)x2＋４x−１２＜０
(4)x2−２x−２≧０
(5)−３x2＋５x−１＞０
(6)９x2−１２x＋４≦０

３、次の２次不等式を解答しる
(1)x2−３x＋３＜０
(2)−x2＋４x−５≦０

おながいします。途中式があればなおさら( ﾟДﾟ)ｳﾏｰです。
困ってる漏れを助けてくださいヽ(;´Д｀)ﾉ

宿題の丸投げやめろや

小中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/

高校生はココ！
数学の質問スレpart25
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/

>>257
＞={x(y+1)-(y+1)}{x(y-1)+(y-1)}　　xについて整理する
＞=(x-1)(y+1)(x+1)(y-1)　　　　　　　それぞれ共通因数をくくりだす
A=y+1 , B=y-1 とでもおけば
{x(y+1)-(y+1)}{x(y-1)+(y-1)}
=(xA-A)(xB+B)
=(x-1)A(x+1)B
=(x-1)(y+1)(x+1)(y-1)

>>270
lim[x→0]{log(1+5x-6x^2)}/(3x+7x^2)
=lim[x→0][{log(1+5x-6x^2)}/(5x-6x^2)]*{(5x-6x^2)/(3x+7x^2)}
=lim[x→0][{log(1+5x-6x^2)}/(5x-6x^2)]*{(5-6x)/(3+7x)}
=1*(5/3)
=5/3

>>275
ありがとうございました。

>>276
なるほど
ありがとうございました

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/

高校生はココ！
数学の質問スレpart25
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/

>>272
しゃーない。途中経過も含めて書くよ。

まず、教科書を読む
↓
すると、その問題と同じ問題が、例題として載ってる。
↓
そのやりかたをまねる。
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

>>274、>>279
高校生はこっちのほうがベターじゃないか？
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/

統計学の質問とかしていいですか？

行列A=1 1 2
　　　2 -1 1　
　　　-2 3 x

に対する線形写像TA:Ｋ^3→Ｋ^3が
全単射となるようなxの条件を求めなさい。
（解）
全単写となる⇔０の逆像が０のみ⇔(Ax=0⇔x=0 for all x in R^3)
⇔det A=0
後は略

と教えられたんですが、良くわかりません。
あとdetAってなんですか？

>>283
行列式知らんでこの問題やってるの？

>>282
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/

三角錐o-abcは、底面積が72である。辺oa上の点dを通り、
底面に平行な面で切ったとき切り口△defの面積は18、三角錐
o-defの体積は24であった。
問 ）od=5のとき、oaの長さを求めよ。
問2) 三角錐o-abcの体積を求めよ。

>>241です。
ご回答いただきました先生方、本当にありがとうございましたm(__)m
心よりお礼申し上げます！
しかし今時の六年生って難しいことやってますね・・・（疲労
しかも、ここ「数学」ですよね？
私「算数」を聞いてしまいまして、それでもご親切にしていただきまして
感謝しています。本当にありがとうございました！

>>285 ありがとうございます！

>>286
o-abcとo-defは相似
abcとdefの面積比が
72:18 = 4:1
だから、相似比は2:1

したがって dはoaの中点であり
oa=10

o-abcはo-defを2倍に拡大したものだから
体積は2^3倍
24*2^3 = 192

>>284
三次の行列式は知りません
公式とかあるんですか？

>>232をよろしこ

>>290
線形代数の教科書を読んだ方がいいと思う

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　基本変形を使うか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　公式を使うかです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　30÷2=15っておかしくね？　　
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073387893/

>>291
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072564660/143

>>291
等号成立するのか？
限りなく近づくのはわかるが

原点Oと直線　L：3x+2y-6=0 ......�@　の距離hを求めよ．

という問題で、解説を見るといきなり　『原点Oを通り直線Lに垂直な直線L'の方程式は　2x-3y=0　......』　と出てくるんですけど、
どういうプロセスでこう至ったのか教えてください。おながいします。

俺もしないと思うんですが、
問題が≧だったのでするのかなと思って…

この問題は何日か前に、誰かが質問スレで出してたヤツです

>>297
Ｌの傾きは
y=-(3/2)x+3
より、-(3/2)

これと直交する直線の傾きは (2/3)
原点を通るものは
y=(2/3)x

>>297
２直線
ax + by + c = 0
bx - ay + c' = 0
は垂直。
（両直線の傾きを求めて、掛け合せると -1 になってるので）

よって、
3x+2y-6 = 0 に垂直な直線は
2x-3y+c = 0 と書ける。

これが原点を通るので、(0,0) を代入すると、c=0

>>298
そのときに貰ってる回答を理解してないだけかと。

>>299
Lを同値変形して、
3x+2y-6=0
��2y=-3x+6
　��y=-(3/2)x+3
Lの傾きが -(3/2)
L'を　y=ax　とすると、これがLと直交するので、
-(3/2)a=-1　⇒　a=(2/3)
したがって、L’は、　y=(2/3)x　⇔　(2/3)x-y=0　⇔　2x-3y=0　∴L'=2x-3y=0
ってことですね。　二直線が直交　⇔　二直線の傾きの積=-1　を忘れていました。
ありがとうございｍした。

>>300
有難う御座いました。

>>291>>296
おいらも存在しない気がする。

見つけた。
143 ：１３２人目の素数さん ：04/01/01 18:41
x^y+y^x>=1　(x>0,y>0) ってどのように示したらいいですか？

188 ：１３２人目の素人さん ：04/01/02 20:21
x≧1 ⇒ x^y≧1, また y≧1 ⇒ y^x≧1 だから x<1,y<1の場合を考えればよい｡
a>0, x>0 に対し f(x)=(1/a)^x は下に凸だから,
x<1 ⇒ f(x)<f(0)+{f(1)-f(0)}x = 1 + (1/a-1)x, この逆数をとって
∴ a^x > a/{a+(1-a)x}, よって y^x > y/(x+y-xy)
同様にして x^y > x/(x+y-xy)
∴ x^y+y^x > (x+y)/(x+y-xy) > 1.

>>305
その回答において
等号が成立するとすれば
＞　x≧1 ⇒ x^y≧1, また y≧1 ⇒ y^x≧1
の部分しかないわけだけど

x≧1, y>0のとき x^y≧1、　y^x>0により
等号は成立しない。

xとyを入れ替えても同じ

よって等号は成立しない。

>>306
どうみても>>305の証明でちゃんと等号が成立しえない事証明されてるとおもうけど？

>>307
x<1,y<1の場合はね。

301=307がムキになっているのはなぜ？

>>308
ああ、つまり>>305のなかの>>188が
　
＞x≧1 ⇒ x^y≧1, また y≧1 ⇒ y^x≧1 だから x<1,y<1の場合を考えればよい｡
　
ですましてる部分を省略しないでやったって事か。別にまちがってるって言いたいわけでは
ないんだね。納得。

四色問題(どのように区分けされた地図でも四色以下で塗り分けられる事を証明せよ)の答えが、

f=〔 (7+√(1+48n))/2〕
(nは穴の個数。fは塗り分けれる色の数)

になるのはなんで？
結構難しい用語もわかるので教えてください

30000*73/365
という式で、
3000/365＝82.1917....
82.1917....*73=5999.99999.....
になるのに
3000*73=2190000
2190000/365=6000
って答えが違っちゃうのは何で？どなたか教えてください！

次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ

y=sinx,y=cos2x (0<=x<=π）

答えは(3√3)/2です。たのんます（;´Д⊂）

０の数がちがうから

>>313
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　まずはsinxとcos2xの
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　交点を求めましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>312
1=0.9999....
だから答えは一緒だよ。

レス、サンクス！
>>316
＞1=0.9999....
＞だから答えは一緒だよ。
ごめん、これって何かの定義みたいなものなの？

>>317
1/3=0.33333.....

1=0.99999......

>>317
0.9999...=0.9+0.09+0.009+...
を計算すると１になる。
一般に数の表し方は一意的でないということの典型例。
参考（？）スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/l50

>>318-319
ありがとう！分かったような気がする。
高校のときにやったシグマの極限？みたいなもの
なのかな。いやきっとそうだ。

>>317
a=0.9999・・・・・
10a=9.99999・・・・・・・
9a=9
a=1

>>321
先生はネタだと信じるよ

おっ！
321さんもありがとう。
しかしまさか
1=0.999999999999・・・・・
なんて、その5まで続いてるスレがあるとは！
さすが数学板。超ｃｏｏｌだ。
すっきりしました。それでは皆さん、おやすみなさい。

爆笑
「1=0.999999999999・・・・・ 」ｽﾚをほめた香具師初めて見た

>>313
f(x)=cos2x-sinx
=1-2(sinx)^2 -sinx
=-2{sinx+(1/4)}^2+(9/8)

0≦x≦π/6, 5π/6≦x≦πでf(x)≧0
π/6≦x≦5π/6でf(x)≦0

f(x)≧0のところで
∫|f(x)|dx=∫f(x)dx=(1/2)sin2x+cosx

f(x)≦0のところで
∫|f(x)|dx=∫-f(x)dx=-(1/2)sin2x-cosx

>>313
y=sinx,y=cos2x との交点のx座標のうち、0とπ/2の間にあるものをαとする。
求める面積をSとすると、対称性を考えて
S=2∫[α,π/2] (sinx-cos2x)dx
=2[-cosx-(1/2)sin2x][α,π/2]
=2{cosα+(1/2)sin2α}
ここで
sinα=cos2α
sinα=1-2(sinα)^2
2(sinα)^2+sinα-1=0
(2sinα-1)(sinα+1)=0
0 < α < π/2 より　sinα=1/2
cosα=√(1-(sinα)^2)=(√3)/2
S=2cosα+sin2α
=2cosα+2sinαcosα
=√3+2*(1/2)*(√3/2)
=(3√3)/2

＞＞３２５−３２６
ありがとうございます。助かりました（;´Д⊂）

>>326
すいません
なぜS=2∫[α,π/2] (sinx-cos2x)dx
となるのでしょうか
対象性を考えたときわからなくなってしまったので
すごく気になってますので教えてください

(1+1/n)^n　のnを∞にしたらeに収束すると習いましたが、
では(1+2/n)^n　のnを∞にしたら何に収束するんですか？
その理由なんかも教えていただけたらうれしいです。

よろしくお願いします。

>>329

(1 + 2/n)^n = {(1 + 2/n)^(n/2)}^2 だから e^2。

>>328
グラフ描いてみ。x=π/2に関して対称になってるから。

>>328
普通にsinxとcos2xそれぞれについて
x=π/2を軸に対称になっていることはすぐにわかるでしょう。

完全な球と完全な平面の接点の面積を教えて下さい。

>>333
接「点」という以上、面積は０だろう。

>>331,332
あ、0<x<αは対象外なんですね
囲まれたってところを見逃してた･･･

面積ゼロだけど接するって不思議

円周上に5つの点があり、各点を線で結ぶ。線の色は赤か青で、
それぞれ1/2の確率で結べる。
各点からでる線の色が、赤2、青2本である確率を求めよ。
という問題。

どういうふうに解けば良いのかわかりません。
お願いします。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072564660/780

>>336
理想的な状態だからね

>>337
マルチか。

>>337
全ての組み合わせを書き出してやったのにまだそんな事言ってんのか？おまえは？
全部読んだか？

4%の食塩水が12０ｇある。これに水を加えて３%の食塩水にするつもりが
誤って水を１００ｇ加えたので３%より薄くなってしまった。これから水を蒸発させて
３%の食塩水にするには何ｇの水を蒸発させたらよいか。
これと
食塩水ＡＢＣがあり　その濃度は３０%２０%１０%である。
この３つの食塩水Ａ､Ｂ､Ｃを2：3：5の割合で混ぜた時の濃度を求めよ・


別で聞いたけどダメだったんでお願いします。

120*4/100=4.8
4.8*100/3=1.6*100=160
100-(160-120)=60

0.3*0.2+0.2*0.3+0.1*0.5=0.06+0.06+0.05=0.17

908 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/07 23:52
4%の食塩水が12０ｇある。これに水を加えて３%の食塩水にするつもりが
誤って水を１００ｇ加えたので３%より薄くなってしまった。これから水を蒸発させて
３%の食塩水にするには何ｇの水を蒸発させたらよいか。
これと
食塩水ＡＢＣがあり　その濃度は３０%２０%１０%である。
この３つの食塩水Ａ､Ｂ､Ｃを2：3：5の割合で混ぜた時の濃度を求めよ・


お願いします。

947 名前：職業：チンカス[] 投稿日：04/01/08 00:46
>>908
�@塩は120g×0.04＝4.8g入っている。
ｘg蒸発させて減らすとすると、4.8／(120+100-ｘ)＝0.03
1.8＝0.03ｘ　よってx=60g
�A濃度＝塩の重量g/溶液の重量g
　　　＝（2*0.3+3*0.2+5*0.1）／(2+3+5)
　　　＝1.7/10＝0.17＝17％

カキすぎるなよ。ほどほどにね。





あんたすげえ失礼だぞ

いつもお世話になっております。今回は問題ではないんですが気になることなのでどうかアドバイスをお願いします。
受験数学を理解しながら進める場合って、例えば問題集の解説のように丁寧に経過を刻々と書きつらねながらやったほうが効果的（効率的）ですか？
それとも、そういうのは特に必要ないですか？（つまりメモる程度にして頭の中で考えてゆくなど）。
自分の場合は、前者だと時間も掛かるし言葉（たとえば『すなわち』『ということは』『したがって』など）を選ぶのに迷って余計に頭使ってしまい途中で
本筋がわからなくなったり、ノートに書く場合終盤で間違いに気づいたりしたら大変だから億劫になったりで、後者だと頭の中で考えが散り散りという
か断片的になってしまったりします。あくまでも高校の数の範囲までに限ってです。経験則からのアドバイスなどをどうかお願いします。

>>345
別に清書しなくてもいい、メモでいいからとにかく書け。

>>345
問題を多く解くことも大事だけど、解き方が雑になりがちだから
たまに通信添削の問題を解いて清書して提出するということも
あわせて行った方がいいかも。
＞『すなわち』『ということは』『したがって』
こういう言葉は慣れることで自然と使えるようになるから心配ない。

単純回帰分析でX値を変化させて
決定係数をあげたとき
かならず回帰係数のスチューデントのｔ値の絶対値は前回と比べて
必ずおおきくなるのでしょうか？

2^n=2003....となる確率を求めよ。また20031224で始まる確率はどうか?
お願いします。

>>349
0

>>349
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,
2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,
2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,
2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,
137438953472,274877906944,5497558138888,1099511627776,2199023255552,
4398046511104,8796093022208,17592186044416,35184372088832,70368744177664,
140737488355328,28147497610656,562949953421312,1125899906842624,2251799813685248,
4503599627370496,9007199254740992,18014398509481984,36028797018963968,72057594037927936,

>>349
＞2^n=2003....となる確率を求めよ。また20031224で始まる確率はどうか?
＞お願いします。
　
↑こういう聞き方するとバカだと思われるぞ。
　
a(n)=(1≦k≦nで2^k=2003･･･となるものの数)とおくとき
p=lim[n→∞]a(n)/nをもとめよって意味なら
2^k=2003･･･となる
⇔log[10000]2^kの小数部がlog[10000]2003とlog[10000]2004の間
なのでp=log[10000]2004-log[10000]2003

2^25=33554432
2^39=5497558138888

>>352
詳しく説明してくれ。

p=lim[n→∞]a(n)/nをもとめよって意味なら
2^k=2003･･･となる
⇔log[10000]2^kの小数部がlog[10000]2003とlog[10000]2004の間
なのでp=log[10000]2004-log[10000]2003

？？

f(p,q)=(p^2+q^2)exp(-p^2-q^2) (p,q)∈R^2
とするときf(p,q)の最大値、最小値を求めよ。

教えてください。

>>356
f(x)=xe^(-x),x>=0
と同じ。

>>354-355
αが無理数のとき0≦a≦b≦1にたいして
lim[n→∞](a≦kαの小数部≦bをみたす1〜nのなかのkの数)/n=b-a
(ワイルの一様分布定理)

>>358
ありがとう。
いつも、ここにいてくれないか？（無理だ。）

>>357
どういうことですか？？

�納n=1,∞](n/2^n)z^(2n)
�納n=0,∞]{(n!)^2/(2n)!}z^(2n+1)
これの収束半径求めたいんですけど公式R=lim[n→∞](|Cn|/|Cn+1|)をそのままつかえないですよね？
zのn乗じゃないし…

>>361
w=z^2
で変数変換すると

�納n=1,∞](n/2^n)w^n
の収束半径は
(n/2^n)/((n+1)/2^(n+1)) = (2n/(n+1)) → 2

|z^2|=|w|<2の時収束するのだから
|z|<√2　が収束半径

下のやつは

�納n=0,∞]{(n!)^2/(2n)!}z^(2n+1)
= z �納n=0,∞]{(n!)^2/(2n)!} w^n
で

sinθとcosθからθを求めるにはどうしたらいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>363
特定の値しか求まりません。
それとも近似値が欲しいのか？

>>364
そうなんですか…。
近似値でも構わないです。教えて下さい。

>>365
arcsinとarccosの級数展開を使え

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/MathematicalFunctions/ElementaryFunctions/FurtherExamples/ArcSin.ja.html
http://documents.wolfram.com/v4-ja/RefGuide/ArcCos_ex.html

実際に描いてみるとか（ｗ

>>365
高校生なら教科書見れば近似値表が載ってるハズ。

特定の値とは、θ=15n,18nの時。
θからsinθ,cosθを求める場合は、加法定理、倍角、３倍角、半角の公式を使うことにより
15n,18n(nは整数)のみを使って表せるθの時に可能。
例えば
sin12°=sin(30-18)°
sin9°=sin(18/2)°
として求める。

大学生なら>>366

結局>>363がどんな値を知りたいか分からんことには分からんな

age

問題集の問題。回答だけで解説が無いのでわかりません

答えは２x＋４になってるのですが自分でやるとどうしても４ｘになります
x-2
--- ×１６
8


2x-1 x-1
---- 　−　　----　＝１
6 2

自分でやるとどうしても-5になります
解き方教えてください。

下の問題ズレタ。
2x-1　　　　　x-1
----　　−　---- ＝１
6　　　　　　　2

　Ｘ
−−−
Ｘ＋１
（エックス＋１分のエックス）
を微分するとどうなるんですか？

ｙ'＝

y'={x'(x+1)-x(x+1)'}/(x+1)^2
={1*(x+1)-x*1}/(x+1)^2
=1/(x+1)^2

>>371
計算過程書け。そしたら指摘しやすい。
あ、２分の１は「1/2」、掛けるの記号は「*」って感じで表記してね。

>>374
ありがとうございました。
ネット上での数式の書き方も良くわかりました。

>>371
{(x-2)/8} *16=2(x-2)=2x-4
解答も間違ってるか
おまえが問題を打ち間違っているかどちらかだが
いずれにしろ4xにはならんだろ

{(2x-1)/6}-{(x-1)/2}=1
(2x-1)-3(x-1)=6
-x+2=6
x=-4

sin x は整式で表せないことを示せ。

という問題なのですがさっぱりです。
背理法かなぁとか思っているのですが...
よろしくお願いします。

>>378
sin(π/2)は整数ですか？
　　　　 　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　困ったひとですね　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　昨日の夜見てくれましたか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>379
sin(π/2)は整数ですね。

>378
N次多項式の零点は高々N個だが，
sin xは ... , -2 pi, - pi, 0, pi, 2 pi, ...のように
無限個の零点を持つ．したがってsin xは
多項式表示できない．

sinX=a1x+a2x^2+a3x^3+・・・・・・・・+anx^nと表されたとしましょう。
sinxを二回微分すると-sinxとなります。
a1x+a2x^2+a3x^3+・・・・・・・・+anx^nをxに関して二回微分します。
そうすると明らかに(-a1x+a2x^2+a3x^3+・・・・・・・・+anx^n)になりませんので
仮定に反するので背理法で証明完了です
　　　 　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさまごきげんよう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>381
ありがとうございました

>>378
いろんな方法があると思うけど
n次の整式をn回微分したら定数だけど
sin xはn回微分しても、定数にならないわけだが。

sin x=0となるxは nπ　(n=0, ±1, ±2…)
という風に無限個あるので

整式で表せたとして

sin x= P(x) x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)…

の形に因数分解できる筈だが、
この積もトンでしまう

こんな夕方にかぶりまくりじゃないですか。。。

θ= 2π/7 とする。
cosθ を sinθ の有理数係数の整式で表せ。
逆に sinθ は cosθ の有理数係数の整式で表せないことを示せ。

よろしくお願いします。

>>386
これ何の問題？

>>386
難しい
１個目ができれば２個目はできそうなもんだが

元金10000で、7日で15000にして返せってのは、
一日の利息の計算方法ってどうやるんですか？

>>389
10000 (1+r)^7 =15000
(1+r)^7 = 1.5
r=0.05963…

一日、6.0%くらい

>>390
ありがとうございます。
(1+r)^7 = 1.5 のところがよくわかりません。
7+7r=1.5で7r=-5.5と考えてしまいます。
でもそれだと7割になるんで、明らかに間違いなんですよね。
すみません、数学はさっぱりなもので。

>>391
(1+r)^7
というのは(1+r)の７乗ってこと

(1+r)^7 = (1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)

1.5の７乗根は1.05963…だから

1+r =1.05963…

>>392
なるほど、記号の勘違いも甚だしかったんですね。
申し訳ないです。
それにしても利息計算って結構大変ですね。
親切にありがとうございます。

微分ってなんのためにするんですか？

大学１年生の問題です。お願いします。
---------------------------
加法を
１．　n+0=n
２．　n+kが定義されたとき，n+k'=(n+k)'
によって定義した．
この定義を用いて以下の３つのことを示せ．
�@n+1=n'
�A2+2=4
�B2+3=5
-----------------------------

すいません！！明日この問題があてられちゃうんですけど、分かりそうで分かんなくて…
助けてください。。。


２つの集合をA,Bとし、n(A)+n(B)=10 かつ n(AUB)=7 とするとき、

n(Aのバー∩B)+n(A∩Bのバー)を求めよ。

こうゆう集合系キライな人もいるかと思いますがお願いします。

>>396

４

>>394
何年生？

>>397

どうゆう過程で４になるんですか？
ベン図で書いてみたんですけど、n(AUB)＝７から、n(A∩B)＝３ですよね？
そっからがよく…

>>396
Ａ∪B は７個
○○○○○○○

n(A)+n(B)が10なので

Ａ∩Ｂは10-7=3個ですね
○○○○●●●

○○○○の部分がＡだけorＢだけですが

Ａだけというのは、ＡであってＢでない
つまり
A∩Bのバー

Ｂだけというのは、ＢであってＡでない
つまり
Aのバー∩B

この２つには重なりはありませんね。
２つ足すと　○○○○の４個ですね

>399
400さんもかいてくれたけど，平たく言えば

全部で７個
共通部分は３個

きかれてるのは共通部分でない部分の個数なので
７−３です

>>400

すごい。。。。
マジでありがとうございます！！

・ ・ ・


・ ・ ・

上の点からそれぞれ三本の線を引いて下の点に一つずつつなげなさい
その際線は交差してはならない

不可能だよね？

>>403
９本の線が交わるのは、２次元の上では不可能。

401さんもありがとうございます！！

>>395
n' = n+1が分かれば

2+2=2+1'=(2+1)'=3'=4
2+3=2+2'=(2+2)'=4'=5
であることがわかります。

n' = n+1を示せばよいわけですが
n'=(n+0)'= n+0'
なので
0'=1を示せばＯＫなのですが

この条件だけからでるのかな？

>>395は、やっぱり条件が足りないんじゃん？
定数cに対して
n'=n+c
とすると

n+k'=n+k+c
(n+k)'=n+k+c
で
n+k'=(n+k)'
を満たしてしまうから
問題が間違っているか
写し間違えているか
どちらか

間違えているのは４０７。

>>408
どこで？

かなり定義の解釈を曲げているのかも知れないとは思いつつ
定義通りやると
使えるのは
n+0=n と n+k'=(n+k)' だけ
n+0が定義されたので
２によって
n+0' = n'
n+0'が定義されたので
n+(0')'=(n+0')' =(n')'
が出てくる。
以下繰り返して出てくるのは
n+(…(0')'…)' = (…(n')'…)'
この形だけのような気がするけど

まだ何か得られるものはあるの？
それとも、加法という言葉に対して
余計な意味を付加してるとかじゃないよね？

>>407

「’」は「次の数」って言う意味なんだよ。だから君が勝手に設定してる
定数cとかいうのは１だけ。

>>410
>「’」は「次の数」って言う意味なんだよ。

これは、どこで定義されているの？

>410
かなりローカルな記法と見受けられますが
どこの分野の記法なんでしょう？
教科書名も併せて教えて下さい。
それと「次の数」とはどのように定義されている数なのですか？

0.5×（100万）d1/3＋0.5×（2700万）d1/3＝50＋150
なんでこうなるかわからん。教えて下さい。

>>413
d1ってのは何？

>>411
>>412

定義の１，２から�@が導かれて，�@はn+1=n'なんだからプライムは
次の数ってことだろ（もちろん410でつかった「次」というのは+1という意味．
ローカルもクソも，この問題の仮定だろうが．（そう定義したんだから．）

>>414
1/3乗ということです

>>406

(2+1)'=3'のところで2+1=3を使ってますがそれはまだ定義してないことだと思うんですが…

>>415
いやだから、

>定義の１，２から�@が導かれて

これが本当に導けるのか？ってことが問題なの！
n+1=n'　は定義でも仮定でもないでしょ！

>>413

100万＝1000000=100の３乗
2700万＝27000000=3の３乗×100の３乗

でわかりますか？

>>417
そこはさかのぼっていくのだろうね

2+1=2+0'=(2+0)'=2'=3
とか。

n+0=nのnが任意なのかどうかも気になるところだけども

>>418

�@は
n+1
=(n+0')
=(n+0)'
=n'

>>421
最初の等号の
＞n+1
＞=(n+0')

はどうして？

1=0'という仮定も定義もされてないことを
どこかから持ってきたの？

>>419
わかりました ありがとうございます

>>422
>>395に聞いてみないと分からないが、おそらく定義。
加法を導入する前の段階で、
0',0'',0''',...を
1,2,3,...と呼ぶ、という説明があるのだろう。

>>406は中途半端。

>>424
それなら
>>406-407
と言ってること変らんね。全く。

>>425
何が？

>>427
１’＝２や２’＝３を示さずに使っている。

>>425
問題が不完全である以上
中途半端も何も無かろ。
>>421のように脳内定義を
明言せずにごまかすよりマシ

>>429
>>406もごまかしている。

>>428
>>430

>>406は
n' = n+1を仮定している。

そして最後に

＞0'=1を示せばＯＫなのですが
＞この条件だけからでるのかな？

と疑問を提示している。
>>421みたいに何も言わずに
セコイことはしていない。

誤魔化すなら誤魔化すで
いいんだけども
そこらへん自覚しているのかいないのか
重要だね
断りの一言も無く、脳内定義で勧めていくのは
いかがなものか？

それと>>408>>410>>415
あたりも結局何が言いたかったのか謎。

>>431
ｎ’＝ｎ＋１を仮定しても２＋１＝３はでない。

>>432
お前はアホか？
世の中には明記する必要のない定義もあるのだよ

>>433
なんで？

>>424が的を射ている

>>434
慣用的に用いられる記号であればね

やっぱ、一番ダメなのは↓こいつだな。「意味なんだ」とまで言い切ってしまっている


410 　１３２人目の素数さん　 　Date:04/01/08 20:21
>>407

「’」は「次の数」って言う意味なんだよ。だから君が勝手に設定してる
定数cとかいうのは１だけ。

１だけ。

うーん、これ問題がよくないな。
>>410も言い方が微妙だが、
実際この問題の出題者はそのつもりで書いた
と思うよ

問題がよくないんじゃなくて、
その問題が出るまでの流れなどを一切説明せず、
そこだけを取り出して質問したのが問題ではないかと思う。

分からない問題があります。
x+y+z ≦10を満たす正の整数(x,y,z)は何通りあるか？
と言う問題です。教えてください。

>>442　お前真面目にいってるのか？
常識的に考えろ。
１０個のおまんじゅうを3人に分けます。分け方は何通りありますか？
って話だぞ。小学生でもできそうな問題だ。
実地でやってみるってのが出来ない奴多すぎ。

>>443
問題がx+y+z=10ならな。

>>443
ﾌﾟｯ

別に正の整数なんだから似たようなもんだろ。
まあよく読まずに恥かいたのは確かだが（笑

それよりお前ら、数学好きのはしくれなら、
この少年に答えをそのまま教えるより少しは数学ってもんをわからせてやろうとおもわんのか？

計算で速攻出る手段もあるがな

>>446
数学ってのは、>>443のように嘘を吐くような人になっては
いけないということを教えます

>446-447

442は質問者の番号なので
使うのはヤメレ　知障

わりぃ、、酔いが醒めてねえな。じゃあお詫びに。

2本の棒とn個の丸を並べる場合の数を考える。（n=1,2,・・10）
n+2C2=(n+2)(n+1)/2
これをΣで和を取る。
これでいいかな？諸兄。

>>450
は？

よくない。

だから、1<=x+y+z<=10　
x+y+z=nとして、こん時n個のお饅頭を3人に分けると考えて
2本の棒とn個の丸を順列で並べりゃ棒によって３つに区分されるだろ？
それを左からx,y,zにすりゃいい。

>>443に数学を教えるスレになってきとる。（−−；

三人で分けずに、四人で分ければいいんだろう。

おーい、諸兄方。これじゃだめか？
だめなら正しい方法教えてくれ。俺も数学好きのはしくれだ。

あ、いっけね。これだと棒がはしっこや2本が隣接したときxかyかzが０になるな。
じゃあ作戦変更。n個の丸の間、n-1箇所に棒を2本入れる、でいこう。
n-1Ｃ2通りだな。

>>442
例えばね
○○○○○○○○○○
に仕切りを2本入れる。
○○|○○○○|○○○○
と、左から個数がx,y,zに対応してると。

今、10個並べてるので、仕切り入れる所は
10-1=9箇所。このうち２つを選べば

9C2=36通り

9個並んでたら、
8C2=28通り

n個並んでたら
(n-1)C2=(n-1)(n-2)/2通り
なわけです。

3≦x+y+z≦10なので
n=3〜10
なわけです。

Σ(n-1)(n-2)/2を n=3 to 10で計算しましょう。

Σ(n-1)(n-2)/2=(1/6)Σ{n(n-1)(n-2)-(n-1)(n-2)(n-3)}

>>456
本当に端くれの方だよな
おまえって

んで
3<=x+y+z<=10　なわけだから、n=3,4,・・,10だな。
訂正重ねてすまない。

>>458　ありがとう、君のおかげで助かりそうだ（笑

○●○○●○○○●○　（ｘ，ｙ，ｚ）＝（２，３，４）

１０！／３！７！＝１２０。

>>462
それも定番だね。

酒と女にゃ気をつけろ、人生の勉強が足りてないようだな>>443
あと間違ってはいるが>>453の意味がわからん奴らは、このスレで質問する側のレベルに近いぞ

>>453じゃなかった、>>451な。

うはｗｗｗ　>>451じゃなくて>>450だｗｗ　
俺も吊ってきます

>>462
すいません。詳しいやり方をお願いします。

>>464　どうもです。ビールで頭に血が上ってましたわ。お恥ずかしい。
では名無しにもどります。お騒がせしました。

>>465
何が言いたいのかよくわからんけども
>>450の意味が分からなかった奴なんているのか？
何を言わんとしているのかはっきりと分かった上で
はっきりと間違いだと分かる者ばかりだろう

その上>>453の1<=x+y+z<=10は、かなり痛かった。
これが0<=x+y+z<=10ならばまだ救いようもあったのだが。

>>467 基本的に>>443や>>458のやり方と一緒。
棒の機能を黒丸に委託してるわけだ。
xもyもzも最低1個は確保されるから一石二鳥なわけだ。
この順列計算は学校でやるよな？

>>469 んーそうか、それならこのスレも安泰だ。
いや、解答の意味が理解出来てないように見えたんでな。
失礼。ってなんで俺があやまらなければならんのだｗ

>>467
左から一つ目の●が2番目
左から二つ目の●が2+3番目
左から三つ目の●が2+3+4番目

これを(x,y,z)=(2,3,4)と読む
三つ目の●から右は使わない。

(1,1,1)なら
●●●○○○○○○○
(8,1,1)なら
○○○○○○○●●●
となる。
>>458でいうと
この●は仕切りのすぐ左側の○に対応する
●|●|● ○○○○○○○
>>458の場合は右の方は明示的に使っていない。

この●と○の並び順は
●3個、○7個だから
10!/(3!7!)

もう少しいうと
●|●|●|○○○○○○○
のように考えれば

>>458の計算も

10C4=120で済む

>>470
すいませんが大学４年でして全く数学と関係ない学部なんで
すっかり忘れてしまってるんです。７！と３！はどういう意図で
すか？問題集の解答を見ると、x+y+z+w=11ってやってます。
分からないです。

>>474
10個の玉を並べる順列が
10!通りある。
そのうち３個は同じ色で区別が付かないとするならば
3個の並べ方 3!通りで
これを割る。
10!/3!
さらに7個は同じ色で区別がつかないとするならば
10!/(3!7!)だ。

>>473
×10C4=120で済む
○10C3=120で済む

今日はハズレの日ですね。

>>474 説明しだすとめんどいんだが（笑）
10個の黒白玉を区別なく並べたらそれは１０！通り
そのそれぞれで、白だけの中での並べ方は区別されないのに区別してるから７！で割る、
同様のことが黒にもいえて３！でも割る。
ってことだな。

>>477　いつもの通りだろ。
昨日の夜みたいに突然いいものがくるさ。
コーシーで目が覚めたよｗ

昨日までと比べて伸びが悪いのはやはり冬休みが終わったからじゃないか？
今日かはしらんが。

　　 　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　賑わってレベルが下がると
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　過疎でレベルが高いどちらがいいですか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

マルチになって申し訳ないんですが、
質問です。確率の問題で最大を求める問題があるんですが、
（例えば一つのサイコロを二十回連続で投げて１がｎ回出る回数を求めよ。）
なぜ最大を求めるのに、Pn+1/Pnと１の比較でわかるのかがわかりません。
お願いします。

>>481　レベル下がると人がこなくなり（略
この世は全て波形構造

>>482
別にやりたければP(n+1)-Pnを計算してもよい。
問題によってはP(n+1)-Pnを計算するよりP(n+1)/Pnを計算するほうが
楽になることがあるというだけの話。

>>482 もう二度とやらないように。良くないよ
両辺にＰｎかけたら大小関係がでるだろ？ＰｎとＰn+1の。
そうすっとこれをずらーっとn=1からならべていけば、例えば
Ｐ１＜Ｐ２＜・・＜Ｐ５＞Ｐ６＞・・＞Ｐ９
とかなったとしたらＰ５が最大とわかるわけだ。

>>484
何故P(n+1)-PnとかP(n+1)/Pnで最大が分かるか教えてほしいのですが。

>>484に補足すれば、
Ｐｎの式によってどっちをやるかは決める。
引き算のほうが一般だけど、割ったらがさっと消えて楽そうだな、と思ったら分数でいくほうがよい。
たとえばＰｎ＝ｎ(1/2)^n　とかね。

>>485
>>Ｐ１＜Ｐ２＜・・＜Ｐ５＞Ｐ６＞・・＞Ｐ９
どの値がこれになるんですか？P(n+1)/Pnですか？
この値は分母か分子がどんどん大きくなっていくだけではないのですか？

>>486　それらの答えはたいていｎの式ででるだろ？
そしたらn=1を代入したらP(１)とP(２)の大小関係がでる。
次にn=2いれたらＰ（２）とＰ（３）の大小がでる。
次々入れてってその不等式を最後までつなげていけば>>485みたいな長い不等式になるだろ？

>>485だけど、Ｐ１とかはＰ（１）とかの略。すまなんだ

>>488
サイコロは面倒だから、コイン投げだと思ってョ
裏がn回でる確率をP(n)だとしよう。

P(0)よりP(1)の方がわずかに大きい
P(1)よりP(2)の方がわずかに大きい
…

反対側は

P(19)よりP(20)の方が小さい

20回コイン投げするんだけど、表10回裏10回ってのが
平均的でもっとも確率が高そうな気がしない？

P(1)からP(10)あたりまで大きくなっていって
そこらへんからP(20)までは小さくなっていくと
いう様子が分かればいいわけだ。

ａ＜ｂと０＜ｂ−ａと１＜ｂ／ａは同じ。

わかったんならそういってくれ。皆多分もう説明考えるのめんどくさいわ。

既出かもしれないですが

「０！」はいくつになるのか教えてください

>>494
0!=1
と定義されます。
いろいろ便利だしね。

>>495
ありがとう
理由は考えない事にします

けっこう難しい問題発見した。
まったく解けない。

集合A={ak｜1≦k≦n}が
Σ[1,n]ak=1
Σ[1,n](ak)2=1　
を満たすとき、Σ[1,n](ak)3の取りうる値の範囲を求めよ。
ただしkは自然数、nは３以上の自然数とする。

どうだろ・・・

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｛余りにもウマく人生が行きすぎると落ちるのも早い／好事魔多し｝を、確率論から証明できますか?

集合A={ak｜1≦k≦n}が
Σ[1,n]a_k=1
Σ[1,n](a_k)^2=1　
を満たすとき、Σ[1,n](a_k)^3の取りうる値の範囲を求めよ。
ただしkは自然数、nは３以上の自然数とする。

0＜Σ[1,n](a_k)^3≦1 と予想

>>500
nが小さいとき考えてみると

n=2の時なら
a_1+a_2=1
(a_1)^2+(a_2)^2=1

が条件。
この条件って何かというと
直線と円の交点を求めろということ。
(1,0)と(0,1)だから
Σ[1,n](a_k)^3 =1

n=3なら
２次元平面と２次元球面の交わり
１次元球面になる。
しかも、(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る円

nが一般の時には
n次元平面とn次元球面の交わりで
(n-1)次元球面になる。

この上で　範囲を求めればいいかな。

ベッセル関数
J_n(x)
x>0,n=0,1,2,・・・
の零点を
a_(n,k)
k=1,2,3,・・・
と書いた時に、あるm,n,k,lに対して
a_(n,k)=a_(m,l)
となる事はありますか？

次の３つの曲面
x^2/9+y^2/4=1
x+z=3
z=0
で囲まれた図形の体積Vをを求めよ。

今日テストなんですよ。お願いします

>>504
xy平面上で楕円内部の領域をEとすると、
V = ∫∫[E] z dxdy = ∫∫[E] (3-x) dxdy
これを計算すればよい。

>>504
y=(2/3)Y
とおくと

x^2 +Y^2 =9
x+z=3
z=0

なので、半径3、高さ6の
円柱を斜めに半分に切った形なので
9π*6/2=27π

Y方向に(2/3)倍してやると
yでの座標になるんで
27π*(2/3)=18π

ありがとうございます。がんばってみます

iterassai

この間の試験問題でこんなのがあったけど、解釈に困った。

問
４人部屋と３人部屋の２つの部屋がある。
ここに６人の人が泊まるとき、部屋割りの方法は何通りあるか。

ここでいう「部屋割り」ってのが不明だったんだけど，

４人部屋：A,B,C
３人部屋：D,E,F
ていうパターンと
４人部屋：D,E,F
３人部屋：A,B,C
は同じって考えていいのでしょうか？それとも別？
解釈お願いします。(参考文献あるとうれしい)

この間の試験問題でこんなのがあったけど、解釈に困った。

問
４人部屋と３人部屋の２つの部屋がある。
ここに６人の人が泊まるとき、部屋割りの方法は何通りあるか。

ここでいう「部屋割り」ってのが不明だったんだけど，

４人部屋：A,B,C
３人部屋：D,E,F
ていうパターンと
４人部屋：D,E,F
３人部屋：A,B,C
は同じって考えていいのでしょうか？それとも別？
解釈お願いします。(参考文献あるとうれしい)

馬鹿なもんでさっぱり。

f(x)= -3ｘ2乗+6ｘ+2の増減表

x | �@ | �A | �B
f'(x) | �C | �D | �E
f(x) | �F | �G | �H

�@〜�Hを教えてください。

x^3-(a/2)x^2+(ab/2)x-b^3=0
の因数分解ができません。おしえてください。

x-bを因数に持ちます

>>512
f(x)=x^3-(a/2)x^2+(ab/2)x-b^3

f(b)=0だから

f(x)=(x-b)(x^2 -{(a/2)-b}x +b^2)

>>510
部屋に区別があるから
別の部屋割りと考えていいでしょう。
３人同士であれば
広い方がゆったり寝られて得でしょうね。

>>511
の式

f(x)= -3x^2+6ｘ+2の増減表

>>513 >>514
どうもありがとうございます

>>511
f(x)=-3x^2 + 6x + 2
の増減表。

f'(x)=-6x+6=-6(x-1)(x+1)
より，

x　　|･･･| -1 |･･･| +1 |･･･
f'(x)| − |　0 | ＋ |　0 | −
f (x)| ＼ | -7 | ／ | 5 | ＼

おわり。

>>515
確かに。。。ありがとうございます。

そして鬱

>>518
ぉぃぉぃ…
f(x)は２次式だろ
そんな上下していいわけねぇだろ

血迷った。

>>511
f(x)=-3x^2 + 6x + 2
の増減表。

f'(x)=-6x+6=-6(x-1)
より，
x　　|･･･| +1 |･･･
f'(x)| ＋ |　0 | −
f (x)| ／ | 5 | ＼

>>518
�@x<-1
�A
�B1<x
�C0
�D+
�E0
でいいんですか？
�@、�Bはただ単に1、-1で？

oh ありがとうございます！
�@、�Bはわかりますか？解答用紙にはそこの部分も穴埋めになってるんで・・・

あとこれだけなんでお願いします。

f(x) = -x^3 + 3x^2　の増減表

x　　| �@ | �A | �B | �C | �D
f'(x)| �E | 0 | �F |　0 | �G
f (x)| �H | 0 | �I | �J | �K

>>523

>>521の通り
・・・

>>524
　 　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　微分ができない
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　のですか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>524
君のようなのが
どうしてこの問題を解かなければならないんだい？

ちなみに
『／』は右上に上がる矢印。
『＼』は右下に下がる矢印。
のつもりです。

>>527
高校の宿題で、これ出さないと単位もらえないからです。
大学入試に数学いらないから、正にこれだけ解ければ
モーマンタイなんです。

>>529
そうか。
とりあえず教科書で増減表のページを探せ
どういう記号を使うべきか
・・・の部分はどうなってるのか分かるから。

　　　　　　,r-.,,,__　_,,,,,,,,,_,,.---.,,.-:''''''''''''''''''''''ヽ
　　　　　　!:::::::;r:''": ; : ´r:､: : : : :`ヾ､;;;;;;;;;;;;;;:::;!
.　　　　　 i;:::;/:,: : : ; :ヽ:r､: 'i,: : : ; 'i; :ヾ;;;;;;;;;;::/
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　　　　　　 i;.i;iヾ;i rh''ヾ　　　''iﾟ:::::i'i: :.i-- ,フ::::i
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　　i :/　i: :,!.i: : ;.!:::;::::::::::::::::::;:::::::/:!　　i :;!i: i
.　 i: i　. i :i　i: ;/:::;'::::::::::::::::::;:::::;/;';i　.　i/ i :i
　　V　　i i　,v'::::;':::::::::::::::::::;:::::i,:',:'i　　 i　.ﾚ'
　　　　　!;i /:::::;:':::::::::;:::::::::::;::::i;'／!　　 !
　　　　　 7::::::;':::::::::::::::::::::::::;:::::i,.　!.　　!
　　　　　/::::::;::::::::::::::::::::::::::::';:::::'i, .!　　i
　　　　 (,二=､='二二二=､:_;:□:i,_i　　ヽ,_
　　　　 i　　　　ヾ',:::::::::::,'/`-==='ii,　　 'i,V'i
.　　　　!　　　　　ヾ;___;ィ　　　　　i.i,　　　v i
　　　　i　　　　　　|′`!　　　　　 .!ヽ,____,／
　　　　!　　　　　　i　　!　　　　　　!

>>530
記号はわかります。ある程度自分でやったので
残りがこの一問だけなんですが、もう教科書見ても
脳のキャパシティを超えてると言いましょうか、
なんも分からないんですね。というかこれ以外の問題も
友達に教えてもらってたので、ホントはサッパリです。

と思ったら今またやるべき問題を発見してしまって非常に鬱

　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　 　　　　　　　　　　＼
　　　/　　　　 　　　　　　　　　　　 ヽ
　 　 l:::::::::　　　　　　　　　　　　　 　 |　　ぼくみたいにのんびりいこうよ
　 　 |:::::::::: 　　（●）　　　 （●）　　　|
　　　|::::::::::::::::: 　U＼＿＿_／ 　　　 |　
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　 ＼／　　　　　ノ

>>533
既にのんびりしすぎて学校辞めてるんで
これ以上のんびりするとENDなんです。

正の数 ｘ に対して

a = log3x - 7/2　,　b = log3x - 5/2　,　c = log9x - 5/2　,　

d = log9x - 3/2

とおく。

d = 0 となるような x の値は x = （　　）である。


これの（　）が判りません・・・！！
誰か教えて頂けませんか・・・？

　　　 　 　　　 　　／￣￣￣￣￣＼
　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　ヽ　
　　　／￣＼　l　　　　　 ＼,, ,,／ 　　　　　|　ぼくならすぐとけちゃうよ
　　,┤　　　 ト | 　　 （●） 　 　 （●）　　　|
　|　 ＼＿／　 ヽ 　 　 ＼＿＿_／　　 　　| 　　
　|　　　＿_（￣　｜　　　　＼／　　　　　ノ　　　　

問．次の不定積分を求めよ。
∫x(logx)＾2dx
って問題がありました。
これって部分積分を使うらしいんですよ。
でもどうやって解けばいいのか分からないんです。
お願いします。

a,b,c,dいみないやん

>>535
logの底はeかい？

dは間違いな

. .: : : : : : : : :: :::: :: :: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　. . : : : :: : : :: : ::: :: : :::: :: ::: ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ
a,b,c,dの意味は・・・・・

>>537
普通に部分積分すれば
∫x(logx)＾2dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - (1/2)∫ (x^2) 2(logx)(1/x)dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - ∫ (x^2) (logx)dx

でlogxの次数がひとつ落ちます。
もう一回部分積分したら　log xが消えます。

☺

>>524
x　　| … | 0 | … | 2 | …
f'(x)| − | 0 | ＋ |　0 | -
f (x)| ＼ | 0 | ／ | 4 | ＼

>>524
x　　| … | -2 | … | 0 | …
f'(x)| − | 0 | ＋ |　2 | -
f (x)| ＼ | 0 | ／ | 2 | ＼

exp(3/2-2log3)

>>544
>>545
どっちを書けばいいんでしょうか・・・？ｗ

x　　| … | -2 | … | 2 | …
f'(x)| − | 0 | ＋ |　0 | -
f (x)| ＼ | -4 | ／ | 4 | ＼

>>547
好きな方をどうぞ

　 　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　よろしかったら家で
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いっしょに勉強しませんか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ちょっとまった、３つでてきたし・・・

x　　| … | -2 | … | 2 | …
f'(x)| + | 0 | - |　0 | +
f (x)| ／ | 20 | ＼ | 4 | ／

次の不定積分を求めよ。

∫3x^2dx
∫(3x+2)dx
∫(6x^2+4x-1)dx
∫x(x-2)dx

>>548
>>552
茶化さなくても違うとわかります。
0って問題に書いてあるのに勝手な数字に変わってるし。

a,bを正の整数とする。√2はa/bとa+2b/a+bの間にあることを示せ。

という問題なのですがどうすればいいでしょうか？
全て通分して差を取って証明しようとしたのですが上手くいきません･･･。

x　　| … | -3 | … | 1 | …
f'(x)| + | 0 | - |　0 | +
f (x)| ／ | 0 | ＼ | 4 | ／

>>553
x^3-e^x+x+c
3/5x^2+2x+2+c
4x^3+2x^2-x+c
1/6x^2-x^2+3x+c

>>553
∫3x^2dx = x^3 +c
∫(3x+2)dx = (1/6)(3x+2)^2 +c
∫(6x^2+4x-1)dx = 2x^3 +2x^2 -x +c
∫x(x-2)dx = (1/3)x^3 -x^2 +c

>>555
まず君は問題をちゃんと正確に写すことから勉強した方がいいな

>>553
∫3x^2dx = x^3 +c
∫(3x+2)dx = (1/6)(3x+2)^2 +c
∫(6x^2+4x-1)dx = 2x^3 +2x^2 +x +c
∫x(x-2)dx = (1/3)x^3 -x^2+2x +c

但しcは積分定数

なんでこんな問題が一瞬でできるんですか？
やっぱ数学強いと何でもできるんですかね(勉強に関して

次の不定積分を求めよ。

∫(x-1)(3x-1)dx
∫(2x+1)^2 dx
∫(2x-3)^2 dx
∫(x^2 -x+1)dx
∫(7-5x-4x^2)dx

>>560
そういう嘘はやめなよ。

>>562
∫(x-1)(3x-1)dx = ∫(3x^2 -4x+1)dx=x^3 -2x^2 +x +c
∫(2x+1)^2 dx = (1/6)(2x+1)^3 +c
∫(2x-3)^2 dx = (1/6)(2x-1)^3 +c
∫(x^2 -x+1)dx = (1/3)x^3 -(1/2)x^2 +x +c
∫(7-5x-4x^2)dx = 7x -(5/2)x-(4/3)x^3 +c

>>562
丸投げしているからむかついて
嘘書くやつ現れるんだよ

　　　　　　　　　　　 　 　 　 /,｀`ヽ.._
　　 　 　 　 　 　 　 　　　　 | i.｀＞ﾆ､￣￣￣｀`ヽ、
　　　　　　 　 　 　　　.　　　ｌ／(＿ ノ ひヽｒ'⌒ヽ、`y──‐--､
　　　　　　 　 　 　 　 ヽ､_ ,.レ7７フヽ　　　〉､＼　ヽ !‐─‐‐ｧ /
　　　　　　　　　 　 　 　 〃///ｒ/7t<`-ｨ'」_ !l＼`‐'　ゝ.__／ /
　　　　　　　　　　　　　////, !,.ｨ'Ｔｉ|　!/!ｌ_| 「ﾄ､!lヽ.　　ヽ､／
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　　　　　　　 　 　 　 　｀ l.Ｙ　,,｀ｰ',　　 {:::｀ﾌ,.ｲ/ / | 　 ,'　,!
　　　　　　　　　　　　　　| ｉ　　　 ｒ‐-､ ｀,,´　ｲ／ /!、/　/
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　ヽ＼　　ｌ　 ﾉ　 　-ﾆ_..ィけ,!'　/
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ＼ヽ.. __´＿＿, -'ヽニｒ' ／ 　ｉ´￣￣￣￣￣
　　　　r 、ｆ｀!∩　　　　＿, -‐〒‐.ト/ ,. -‐,ﾆニヾ' ´　 _.ノ　　がおー
.　 　ｒ-ゝヽ!. '　{-一'￣　- ニ. |　/７ｌ'　／｀ヽ､　 ｀、 　 ｀ヽ.＿＿＿＿＿
　　　｀`i. , ─､ ﾝ´） 　 　 　 　 i. ｀´|l／　　　　ヽ、 ヽ
　 　　　| ゝ_.ノ　 '　　　＿＿ ___ゝ／　　　　　　　ｉ 　ヽ
　　　　 ｀ー 一'´￣￣　　　　 ／　　＿ __ 　　　_l　　丶
　 　 　 　 　 　 　 　　,.､ ,‐.／ 　 ￣ -‐　,　-‐ﾆ ､｀ヽ　!
　　　　　　　 　 　 　 l　l.l　{/ ） 　 　, ィｉ´　 　　　l 　 　|
　 　 　 　 　 　 ,.-‐;..」 ,.--､　.う , ｒi､ -!」 　 　＿⊥.　　l., -‐-､
　　　　　　　　（_＿ゝ. ゝ_.ノ ´／￣ ヽ.!‐'￣_ -‐─=-、 | l./´ ｀ヽ
　 　 　 　 　　（ 　 ／｀ー 一'　　　.. -‐ "´　　　　　　　ｌ'´}'´￣` !
　　 　 　 　 　 (￣!　　　　　　, ｒ ´ 　　　　　　　　　　ノ／二_｀ヽ.!
　　 　 　 　 　　￣ゝ、　　 ／　-‐ヽヽ＿　　　　 _.ｒ ´ｨｰ-､ 　 ヽ/
　 　　　 　　　 　　　 ｀ ｰ-!　 ´￣ ￣　　｀`ｰ=ﾆ , -┴-､　ヽ ／
　　　　　　　　　　　　　　 ｀、　　　　　　　　ｒ,　"　 　 　 ヽ‐'

>>565
ゴメンナサイ。
頼りすぎですよねやっぱり。

　　　　　　、-ニｰ-､/ノ　_ -―=-＿
　　　　＿_　-=､ヽ　｀　`'" '´　　 ‐'　r_,､
　　　｢`ヽ　｀`丶　　　　　　　　　　 ＜￣￣ 才
　　　 ! 　 }　,.-' ´　　　　　　　　　　　｀ヽ／　!
　　　人　ﾚ′　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　ｌ＼_
　　ｒ′｀^′ 　 　 　 ,　　 　 r-、　　　　　 ｀'′ 了 ニャるほど
　 〈　　　　　　 ,r1 / |　 　 _｣　|　､ 　 　 　 　 　 !
　 /　　　 　 r",ｒ{,r'ヽ{ 　 ｛　 ｒ' ｀Yヾ;┐　　　　　ヽ_
　 〉　 　 　 ｛{ ′i⌒ｉヽ､　 Ｖ　i⌒i　 ! 7ｰ-､　　　 〈　　　ニャるほど
　{　　 　 ｒ'´::l　､_ー'_.ｨ ｀Ｙ´ ､_ー'_.ｨ /::::::ｎ｝　 　 r
　 L _r‐勹::::::',　´＾＾｀,　　　　,´＾＾｀ ,'::_::::てｰ-、（　 数学たのしいニャ
　 //　　ノ::_/＾ヽ、　 `ｰ＝ｰ'′　.ィ~ └､:::>　 } r'
　 `ー　 7:{　　_,.. ＞:, ､　 　 ,. イ｀`ｰ-､._ヽ{　ノ´　
　　　　　＾′く:::::::::::::<　｀`"´ 　>::::::::::::ノ　　　
　　　　　　,.r‐rぅ:::::::::::＼　　／::::::::::::::`ヽz‐┐

>>555
a/b < √2の時、(a+2b)/(a+b) > √2であることを示す。

(a+2b)/(a+b) = 1+{b/(a+b)} = 1+{1/(1+(a/b))}であることを考えれば

a/b < √2　より
(a/b)+1 <√2 +1

{1/(1+(a/b))} > 1/(√2 +1)=√2 -1
よって

1+{1/(1+(a/b))} > √2

(a+2b)/(a+b) > √2

a/b > √2の時、(a+2b)/(a+b) < √2 となることも同様

�@落下の運動s=5t^2における３秒後の瞬間の速さをlimを使ってあらわせ。

�Af(x)=5x^2について、xが2から4に変わるときの平均変化率を求めよ。

�Bf(x)=5x^2について、xが1から1+hまで変わるときの平均変化率を求めよ。

�Cf(x)=3x^2 +2のx=3における微分係数f'(3)を求めよ。

�Dy=2x^2 -3x +4を微分せよ。

�Ey=-2x^3 -4x +5を微分せよ。

�Fy=3(x-2)(x+2)を微分せよ。

�Gy=2x^3(x-3)を微分せよ。

>>570
　　 ,　.i 　　　l l　 _i､- -ﾄ.　i ',　 !ﾞｒ'´ !ﾞ,　',ﾞ,｀ヽ、i　ﾞ,. ﾞ,ヽ ',. ﾞ,'､ﾞ、　　　　 , '
　　　 i.　l.　　　 !,r'".i| 　 'l　 ,'　!　'　i　,ｊ､L_l',i ',　　i.　i　i. ﾞ､.i　ﾞ,ﾞ､',　　　 , '
　　　 !.　ｌ　　　 ', ',　!', ,,,'_ﾄ./　 ! ,'　 ｒ',ｒ''‐=-ヽ,',. 　!　l　l　 ',l　 ﾞ､',ﾞ, 　 , '
　　　 l　 ',　　 　',ヾ,r''-=:-､､　 '/　　ﾘ ﾄ-ｲiii::ﾊﾞi.　,i　,i　ﾊ 　! 　 ',ﾞ,i ／
　　　 ',　 ﾞ,　　　 ',,i ﾄ-ｲiii:::ﾊ　'　　　　 !ゞ::!r''::ﾘ,l. ,'.! ,'.ｊ/ ﾞ,', 　 　 ﾚ!ﾞ
　　 　 i.　 ', 　 　 'l{. !ゞ::!!r''ﾘ　　　､.　　ヽ-=='　,'ｲ.,'/.ﾒ;　.i',',　 　 !.!
　　　　', ./ '、　　 ',　`‐-‐ '　　,-‐　''',　　　　　　j,'／　i. ,' ',', 　 .,' 　　　さんすうってむずかしいの・・・
　　　　 ', ﾞ ､ヽ 、.　',　　　　　　{　　　 }　　　　 ,. '"　 　.l.,'　i !　 .,'
　　　　　'､'､｀`､ﾞ､　 ﾞ､.　　　　　ﾞ､　　ﾉ　　,､‐'"i　　　　 !', ' ',.!　/
.　　　　　 ' ,ヽ, ヽヽ　ヽ`' ‐-　､、,｀,,´､-ﾔ　 ',　ﾞ,　　　 , '　　i.!,.'

>>570
定義不足により解答不可能

>>570
�@落下の運動s=5t^2における３秒後の瞬間の速さをlimを使ってあらわせ。
lim_(h→0) {5(3+h)^2 -5*3^2}/h = lim_(h→0) 5(6+h)

�Af(x)=5x^2について、xが2から4に変わるときの平均変化率を求めよ。
{f(4)-f(2)}/{4-2}=30

�Bf(x)=5x^2について、xが1から1+hまで変わるときの平均変化率を求めよ。
{f(1+h)-f(1)}/h = 5(2+h)

�Cf(x)=3x^2 +2のx=3における微分係数f'(3)を求めよ。
f'(3)=lim_(h→0) {3(3+h)^2 -3*3^2}/h = 9

�Dy=2x^2 -3x +4を微分せよ。
y' = 4x -3

�Ey=-2x^3 -4x +5を微分せよ。
y'=6x^2 -4

�Fy=3(x-2)(x+2)を微分せよ。
y=3(x^2 -4)
y'=6x

�Gy=2x^3(x-3)を微分せよ。
y'= 8x^3 -18x^2

>>542
ｻﾝｸｽ

ところでこの答えってどうなりますか？

あ、申し訳ございませんが、途中式もあったほうがありがたいので、
できれば途中式も書いていただきたいと思うしだいです。

ちょっと分からないので教えてください。
これで最後です。

�@∫(2x+1)(x-2)dx

�A∫(3x-2)^2 dx

�By= -2x^3 + 5x^2 -4を微分せよ。

�Cy= (2x-1)(2x+1)を微分せよ。

�Dy= x(x-1)(x-2)を微分せよ。

�E関数f(x)=xの導関数を求めよ。

関数f(x)の導関数の定義式は
f'(x) lim_(h→0) f(x+h)-f(x) / h
でいいんですよね？

>>575
とりあえず自分で部分積分したの
書いてみてよ

>>576
�@∫(2x+1)(x-2)dx
=∫(2x^2 -3x -2)dx = (2/3)x^3 -(3/2)x^2 -2x +c

�A∫(3x-2)^2 dx = (1/9)(3x-2)^3 +c

�By= -2x^3 + 5x^2 -4を微分せよ。
y'=-6x^2 +10x

�Cy= (2x-1)(2x+1)を微分せよ。
y'= (4x^2 -1)'=8x

�Dy= x(x-1)(x-2)を微分せよ。
y'= (x^3 -3x^2 +2x)' = 3x^2 -6x +2

�E関数f(x)=xの導関数を求めよ。
f'(x) = lim_(h→0) {f(x+h)-f(x)} / h
= lim_(h→0) {(x+h)-x} / h
= lim_(h→0) 1
= 1

�A
∫(3x-2)^2 dx
=∫9x^2dx - ∫6xdx +∫4dx
=9∫x^2dx - 6∫xdx + 4∫dx

�B
∫4x^2dx - ∫6xdx +∫9dx
4∫x^2dx - 6∫xdx +9∫dx

までしかやってないです。

>>579
ん？

>>577を自分宛だと思ったのでは。
おそらく習っていない「部分積分」は、
「途中まで積分した」くらいの意味に考えて・・

>>558
>>560
>>564
>>573
>>578
これで数学２の単位がとれます。
あとは試験だけです。
本当にありがとうございました。
ご迷惑をお掛けしました。

>>581
そのとおりです。
すいませんでした。

質問です。
次の条件を満たす関数f(x)と、定数aの値を求めよ。
∫［x=x,a］((x-t)f(t))dt=x^3
お願いします。

>>577
それがよくやり方がわからないんですよ。
だからここで質問をした次第です。

>>585
∫x(logx)＾2dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - (1/2)∫ (x^2) 2(logx)(1/x)dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - ∫ (x^2) (logx)dx

やり方は↑これと一緒。
(logx)^2 が(logx)になるのは分かったよね？
あとは
(logx)を　(logx)^0　（つまり定数）になるように
部分積分をもう一回すればいいよ

問　静止している物体が落ち始めてからt秒間に落下する距離を
s mとすると、およそs=5t^2であることが知られている。

これを使って
�@物体が落ち始めて２秒後から2.01秒後までの平均の速さを求めよ
�A物体が落ち始めて２秒後の瞬間の速さを求めよ。

ナンだこら。
できれば解答を教えてください。

あのー、中学生の問題なんですけど、
「線分ABを３：２に内分する点の作図の仕方」を教えてください。
三角形を使うらしいです。
どうかよろしくお願いします。

>>584

g(x)=∫［t=x,a］((x-t)f(t))dt
とでも置いて

g(x)= -∫_[t=a, to x] (x-t)f(t) dt
= -x∫_[t=a, to x] f(t) dt +∫_[t=a, to x] t f(t) dt

これを微分して
g'(x)= - ∫_[t=a, to x] f(t) dt - x f(x) +x f(x)
= - ∫_[t=a, to x] f(t) dt

g''(x) = -f(x)

また、
g(x)=x^3でもあるから
g''(x)=6x

よって、f(x)= -6x

あとはもとの式に、これを使ってaを求める。

誰かー…わかる方いませんか？

>>789
ご回答ありがとうございます；；
でも手元にある答えがf(x)=6x　となってるんですが、こちらの回答ミスでしょうか？

>>587
s =5t^2
を使って

t=2の時、s=20
t=2.01の時、s= 5*2.01^2 = 20.2005

平均の速さは　(20.2005-20)/(2.01-2)=20.05 m/s

物体が落ち始めて２秒後の瞬間の速さは

s'=10tより 20m/s

>>591
積分範囲の問題だと思うよ
気にはなってたんだけど
∫［t=x,a］　dt

って書いてあったら、 xからaまで積分という意味で
xが∫の下付、aが上付きの添え字として書かれるわけ。

多分逆なんじゃないの？

>>592
ありがとうございます！

同じ人間として、大変ですね。
あなたの紳士的な態度に感服するばかりです。
タダなのにこんな親切だし。
彼女は居ますか？
メシは食いましたか？
寒いですね。
風邪に気をつけてください。

>>588
いろんな方法があると思いますが

Aを通るABに垂直な直線を描く
その直線上にABと同じ長さをとる
仮に　Cとしましょうか。

三角形ABCというのはAを直角とする
直角二等辺三角形です。

ACをCの方へ延長したところに
ABと同じ（つまりACと同じ）長さをとります。
点Dを用いて
AC＝CD

同じように　AC上に
AC＝CD＝DE＝EF＝FG
となるように点を取っていきます。

CからGまで５つ点があります。

三角形AGBを考えると
点EがAGを３：２に内分しております。

GBと平行で点Eを通る線を引きます。
この線とABの交点が求める点です。

>>593
あ！すいません逆でした！
じゃあ書くときは∫［t=a,x］でいいんですよね？

>>595
なるほど！よくわかりました。
どうもありがとうございました。

>>597
ごめん、たいしたことじゃないけど
ちょっとだけ嘘ついた

ACは、ABに垂直である必要はなく
AB＝ACである必要もない。


Aを通るABと重ならない直線を引いて
その上に
AC＝CD＝DE＝EF＝FG
となるようにCからGまで５つの点を取り

Eを通るGBと平行な直線を引いて
ABとの交点を取る。

だけでよかった。

>>594
　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　これからもよろしくね　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みなさん
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

sin^5θ=4/5*2/3
sin^6θ=5/6*3/4*1/2*π/2
これのcosの場合を教えてください

lｎX＝10のとき
Xってどうやって求めるんですか？

>>600
sinθは簡単にでるのでcosθもすぐでます
だだし、cosθが条件に当てはまっているか確認する必要がでてきます
複素数を使うとあてはまる場合がでてきます

以前になんのために微分するのですか？と書いたものです
高２です、授業で微分は習いました、問題集などの問題も解けます
ですが、本質的に微分するとどうなるのか、微分するのはどういう目的で行っているのか、ということが気になったので聞いてみました

>>603 高校なら、微分は関数の傾きを求めてると思っておけば十分。

>>601
質問の意味がよくわからないが

X = e^10

>>603
微分するといろんなことが分かる。
ただ、余りにもいろんなことに応用されすぎていて
何のためにといわれても、答えようが無い。
どれをピックアップしてよいものやら。

>>602
すいませんがこの公式に名前とかありますか？
検索にも戸惑ってしまって…

過去の問題集を貰ったのに「自分で答えは考えろと」とくれなかったんで
答えだけ教えて貰うのは駄目ですか？

問題は大きく分けて12問の計26問。書けるものはtxtで図はjpgにして
うｐろだにupする予定です。

>>603
微分とはそもそも砲弾の弾道を測るために考えられた。
このスレとは関係ないのでsage

>>608
見てみないことにはわからんけども
自分でやったところまでちゃんと書けば
誰か見てくれるでしょう

すいませんが、僕も>>537と同じ
∫x(logx)＾2dx
って問題が授業中解けませんでした。
ぜひ途中式を教えてください。
ちなみに答えは((x＾2)/4)*(2(logx)＾2-2logx+1)
らしいのです。
お願いします

切り上げと切り捨ての問題で、
０を切り上げろという問題なのですが。
０は切り上げることが出来るのでしょうか？

>>611
∫x(logx)＾2dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - (1/2)∫ (x^2) 2(logx)(1/x)dx
= (1/2)(x^2) (logx)^2 - ∫ (x^2) (logx)dx

↑ここまでの計算はわかるかい？

>>611
ひたすら部分積分
∫x(logx)＾2dx=(x^2/2)(logx)^2-∫xlogxdx
=(x^2/2)(logx)^2-(x^2/2)logx+∫(x/2)dx
=(x^2/2)(logx)^2-(x^2/2)logx+x^2/4 + C

>>612
問題を全て書いて。
切り上げとか切り捨てというのは
何桁目を何桁目に切り上げるとかいうような指定がある筈だ。

>>610
皆さんにとっては簡単な方かと・・・
2333455の7つの数字を使ってできる7桁の整数は（　　）である

ｶｸｶｸｼｶｼﾞｶで勉強始めたばかりです

>>608
丸投げでなければ
誰かやると思うよ

>>616
順列や組み合わせか？
何年生だ？

2333455の7つの数字を使ってできる7桁の整数は（７桁）である

>>617
とりあえず作ってみます。

>>618
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ ｳﾜｰﾝ!!
１からのスタートでつ

>>619
ｺﾋﾟﾍﾟもできないｱﾌｫでした
( )通りである、でした

>>600
∫[0,π/2]sin^5θdθ=4/5*2/3
∫[0,π/2]sin^6θdθ=5/6*3/4*1/2*π/2 の間違いだと思う。
I(n)=∫[0,π/2]sin^nθdθ とおくと
I(n)=∫[0,π/2]sin^nθdθ=∫[0,π/2](1-cos^2θ)sin^(n-2)θdθ
=∫[0,π/2]sin^(n-2)θdθ-∫[0,π/2]cos^2θsin^(n-2)θdθ
=I(n-2)-[cosθsin^(n-1)θ/(n-1)][0,π/2]-1/(n-1)∫[0,π/2]sin^nθdθ
=I(n-2)-I(n)/(n-1)
よって、I(n)={(n-1)/n}I(n-2) 。繰り返して用いると
∫[0,π/2]sin^5θdθ=I(5)=(4/5)I(3)=(4/5)(2/3)I(1)=4/5*2/3
∫[0,π/2]sin^6θdθ=I(6)=(5/6)I(4)=(5/6)(3/4)I(2)=(4/5)(3/4)(1/2)I(0)
=5/6*3/4*1/2*π/2
同様に J(n)=∫[0,π/2]cos^nθdθ とおき、φ=π/2-θ と置換すると
J(n)=∫[π/2,0]sin^nφ(-dφ)=∫[0,π/2]sin^nφdφ=I(n)
全く同じ式が成り立つので
∫[0,π/2]cos^5θdθ =J(5)=I(5)=4/5*2/3
∫[0,π/2]cos^6θdθ =J(6)=I(6)=5/6*3/4*1/2*π/2

>>622
ありがとうございます本当に助かりました

>>615
すいません、実は覚えているのはあやふやですが・・・。
（問題）
７６０８７
の概算の問題で、千の位までの概数にしなさい。ただし、
切り上げの方法を使うこと。

といったような問題でした。
この場合ゼロを切り上げて
７７０００
に出来るのでしょうか。ゼロはそもそも切り上げることが出来るものなのか
迷っています。よろしくお願いします。

>>624
76000

明日テストなんですが分からない問題があります．
助けて下さい！

密度が一様な4分の1円x^2+y^2<=a^2(a>0),x>=0,y>=0の重心を求めよ．

もう一個お願い致します．

xy平面内の三角形Dの頂点を(-1,0),(0,1),(1,0)とする．Dの上側にあり，
関数f(x,y)=(x^2)yのグラフの下側にあるようなxyz空間の領域の体積を
求めよ．

>>625
ゼロって切り上げできないんですか？

>>628
無理。

切り上げ
切り下げ
四捨五入
概数にはいくつか種類があります。

>>613
>= (1/2)(x^2) (logx)^2 - ∫ (x^2) (logx)dx
-の右の(x^2) はxではないのですか？
>= (1/2)(x^2) (logx)^2 - (1/2)∫ (x^2) 2(logx)(1/x)dx
右の(1/x)で約分されるんじゃ？
だから>>614の書いてあるとおりの-∫xlogxdx では？

>>624
ゼロを切り上げているわけではなかろう。

>>626
面積を2等分する異なる2直線の交点じゃね？

標準正規分布の問題です。
次を満たすzを求めろ
Ｐ(-z≦Ｚ≦ｚ）＝0.95　　
宜しくです。

>>614
おお、サンクス
部分微分を二回やるところがミソなんですね。
ありがとうございました。

>>631
そうだよ。

標準正規分布のパーセント点z0.05 z0.025 z0.005をもとめよ。
よろしくです。

>>634
標準正規分布表から
z=1.96

これは覚えておいてもいいくらいだ。

Ｐ(-1≦Ｚ≦1）＝0.6826
Ｐ(-1.96≦Ｚ≦1.96）＝0.95
Ｐ(-2.58≦Ｚ≦2.58）＝0.99

この３つは知っておいて損はない。

>>634
解き方詳細キボン

>>637
それも標準正規分布表を読んでくれ
計算で出すもんじゃないよ

>>638
解き方詳細キボンヌ

>>639
>>641

標準正規分布表より。

>>633
それは嘘。面積を2等分する直線群は、一般には1点で交わらない。

標準分布表見ただけでなんで1.96って分かるんだよ？
プロセスを教えてくれ

受験用または計算用の暗記。

>>626
y=f(x)、x=a、x=b（a＜b）で囲まれた平面図形の面積をS、
その重心座標を(X,Y)とすると、

SX=∫[a,b]xf(x)dx
SY=∫[a,b](f(x))^2dx

>>644
http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm

たとえば↑は上側確率の標準正規分布表
1.96のところを見てみると
0.02500とある。

上側0.025ってのは、正規分布の右端の 2.5%の部分のことね。
P(z≧1.96) = 0.02500という意味
正規分布は対称なんで
P(z≦-1.96) = 0.02500
あわせて5%

残った内側は95%

高校数学�V．

x≠1のとき，a(n)={(x)/(1-x)}^n　の極限を調べよ．

てやつです．お願いします．

なんかそれ覚えさせられた記憶がある。

>>647
グラフの中身が漏れの教科書と違った数字なんですけど…

次を満たすzを求めろ
Ｐ(-z≦Ｚ≦ｚ）＝0.95　　

ですよね？なぜこれを見ただけで１．９６とわかるのですか？
もう泣きそうです…

>>650
正規分布表にもいろいろあるからなぁ
だいたいおまえがどんな教科書使ってるかなど
知るか！と言いたい。

線形代数の問題です。
x∈R^nにたいして、
行列A(x) ==(δ_ij - Σ{k=1...n}a_ijk*x_k)
を対応させる。（このとき、a_ijkは定数でδ_ij はクロネッカーのデルタです)
このとき,
正数ε>0が存在して、
|x|<ε　ならば、A(x)は正定値となる。
これをしめせ。
というものです。よろしくおねがいします。

>555
x>0, c=x-1, d=(x+1)/x のとき, (√2-c)/(d-√2) = (1+√2)x >0.

>>651

上側確率の標準正規分布表
http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm
を見るとすると

(1-0.95)/2 = 0.025

のところを探せば zの値が1.96だと　何度も言ってるじゃないですか。

どうか宜しくお願いいたします。

1 辺の長さが a の正四面体 ABCD の外接球の半径 r を　a を用いて表せ。

考えてもだめでした…。

>>653
正定値って普通は対称行列に対して言わないかね
a_ijkにもう少し仮定がついてないの？

>>656
頂点から底面の重心に垂線を下ろして、それを3:1に内分した点が球の中心

>>653
∀ｙ∈Ｒ＾ｎ に対して Ａ（ｘ）［ｙ］：＝ｔｙ・Ａ（ｘ）・ｙ で二次形式を定義し、これが正定値であることを証明すれば良いのだね？

先ず、行列Ｂ＝｛ｂ_ｉ_ｊ｝に対してＢ［ｙ］：＝ｔｙ・Ｂ・ｙで二次形式を自然に定義する。
Ｂ_ｋを、Ｂのｋ＋１行目以降およびｋ＋１列目以降を切り落としたｋ×ｋ正方行列とすると、
　Ｂ［ｙ］が正定値　⇔　ｄｅｔ（Ｂ_ｋ）＞０　（ｋ＝１，２，…，ｎ）
が成り立つ。証明は、例えば齋藤１５６ページを参照のこと。

ｄｅｔ｛Ａ（ｘ）_ｋ｝ は ｘ に関して連続で、ｄｅｔ｛Ａ（０）_ｋ｝＝１ だから、
　∃ε＞０　∀ｋ＝１，２，…，ｎ　｜ｘ｜＜ε ⇒ ｄｅｔ｛Ａ（ｘ）_ｋ｝＞０
よって、｜ｘ｜＜ε のとき Ａ（ｘ） は正定値。

>>655
分かりました。で、つぎこれお願いします。
日本の成年男子の身長Ｘが正規分布Ｎ（170ｃｍ、（6cm）２乗）に従うものとして、
以下の値を求めろ。
�@P（175<X<185）
�AP（155<X<165）
�BP（180<X）

>>657
いや、行列は対称ではないんです。。。
正定値性は、二次形式によって定義すれば、
別に対称性は仮定しなくても定義できますよね？
つまり、
Aが正定値であるとは、任意のx(≠0)について、
txAx > 0　であることをいう。と。（txはxの転置です）

>>661
おっと、そうであれば、>>659はそのまま成り立つ訳でないから、適宜修正してくれ。

>>6
絶対に半角使わないね。意地張ってるの？死ね

>>663
>>661のミス

>>661
定義はできるけどそんな一般的でない定義はちゃんとかいとかないとわからない。

>>663
なんだそりゃｗ

>>663
全角使うの止めろ。

hankakusikatukattyaikenaino?

力学の問題とかはだめですよね？
板違いはごもっともなんですが、あっちの板が全く人いないもので・・・

>>667
oioisoryanaize...

微分方程式なんですが、よくわからなくて・・・

>>667
まあいいじゃん。その人のスタイルなんだから。
それよりも、少女のAA使って自分の考えを代弁させる奴の方が
よほどキモい。

>>669
いいよ僕が答えてあげる。

　　　　 　　 ,. ':::;‐ｧ､,へ､ヽ､｀ﾞ''ｰ-､
　　　　　　 　 ／::;:::'〃:::i:::::::i::::;::'iト‐--､＼
　　　 　 　 ,.:'::.／::://i::::|::;:::::l::::i:::::ﾞ'!;:::::.:ヽ､丶
　　　　　 /::::;:':/:../:i|::|:::|:::i::::::|:::l:::::;..l「｀ヽ､_ヽ｀､
　　 _,r‐ｧ';::/::/::〃:.li.;.|.:.ﾄ､l......|...|....i...|ト､___,.-‐-ﾄr;'二￣l
　<´　　!ｲ::l::.i::l::|l::::|lﾊ:l..ﾄ､:::ヽ|l､l;::..|l:.|ト-く　 ,.‐-「ヽ､__ﾝ'
　　>､,ｲ|!|::.i::|´｢||ヽ!| ヾ!| ヽ´｢ヽ!ﾄ､|l::|ト-‐｀ｰｧ7 |:ヽ!:ヽ
　,':〃/　 ﾄ､ﾄ|ｲﾃﾄ、｀　｀　,ｨz|=ｭk_,ヽ､lLﾆ､ﾆ7'!　ﾄ、i....i!
　|..lﾚ'____｣ヽトi' {!;ｸ'　　　　 {!::;;ﾞｸ》、ﾄ;lて｀Y´___,ｲ.l|...|...l| 呼びました？
　l:.l｢:.{!ﾘ|　 ヽ} 'ｰﾞ　 ,　　　 ゞ=ヌ｀　 ﾘ )-'ﾌ´　　ﾘll:::l:〃
　ﾞ!:||::!ﾄ､!　　 '.　　 ヽ　　　　　　　　´ｲ‐'´　　　/ｲ:://
　 ヾ､!lヾi.､　　ヽ.　丶=一　 　 　 ／|⌒　 　 ／/:://
　　　ヾl/｀ｰ'　　 ＼　ｰ　 　 ,.　'´ 　 |　　 ／ 〃//
　　　〃ヾ;､　　　　 ヽ - ﾆ「　　　　　ﾋｰ､´／／i'|
　 ／　　　＼__rｧ':/￣´ /^!　　　,　　　〉 ｀>く_　ヾ、
　　　　　　,..':.:l l::/　　 /　/　　 /　 ／ｰ''´　／｀;‐ｭ､
　　　　　 i':.:.::l l::l　　　ト､　　／_,／ 　 　 ／::／ ／:.:｀ヽ、
　　　　　,i:.i::::| l::l　　　l　　 　 ／ 　 　 ／::／ ／:::::/:.:....:.i
　　　　 ,':.::l::.:l ヾ::､ ヽ ヽ___／　　___／::／ ／:::::／::::.:.....:.!
　　 　 ,':.:.::l:::.:｀ヽヾ::ｰr'´ rK二´;;;;;;;シ´ ／:.:::::/::::::.:.:.:.:...:.|
　　　/:.:.::.:l:::.:.:.::::::ア´7___ト ｀ヽ____,,.-‐'´:.:::::::/:::::.:.:.:.:.:.:.:.::!
　　./:.:.:.::::l/....:.／　 /「:.:.::i | ヽヽ:.:.:.:.....:.:.::::::/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:i
　 /:.:.:.::::::l:.:...:.|　/　 /:.:.:.:.| i　 ! 丶:.:...:.:.:::::::l:.:.:.:.:.:.::::.:.:.:.:.:.:|
　!.:.:.::::::::::l::::::::l　　i /::::::::::l　　　　l:.:.:.:.::::::::::l:.:.:.:.::::i::.:.:.:.:.:.::|

>>673 まじですか！ありがとうございます！
ではさっそく

m1y1'' + k(y1-y2) = -m1g - F
m2y2'' + k(y2-y1) = -m2g

m1,m2 : 重さ
k : バネ定数
g : 重力加速度
F : クーロン摩擦（定数）

これの一般解を求めたいのです、よろしくお願いします。

>>660
とりあえず標準化
z = (x-170)/6

�@P（175<X<185）
P( (5/6) < z < 5/2)

これは上側確率の標準正規分布表で考えれば
P( z > (5/6) ) - P( z > (5/2))
ってこと。
z > 5/6の部分を塗りつぶした　正規分布を考えて
そいつから
z > (5/2)の部分を切り取るんだ。
5/6 ≒ 0.8333
5/2 = 2.5
P( z > 0.83 ) = 0.20327
P(z > 0.84) = 0.20045
だから
P(z > 0.8333…） ≒ 0.20233くらい。
＃0.83と0.84の値の間なので線形補完しました。
P(z > 2.5 ) = 0.00621　は表にあるね。
P( z > (5/6) ) - P( z > (5/2)) = 0.20233 - 0.00621 = 0.19612

よって
P（175<X<185） = 0.19612

>>661
まあ>>661の定義で正定値行列を定義したとして次がいえればいい。
−補題−
f(x)が実係数多項式でf(x)=0の解がすべて正の実数値のとき
e>0が存在してf(x)-g(x)の係数がすべてe以下であるfと次数の等しい実係数多項式g(x)
にたいしてg(x)=0の解がすべて正の実数値になる。
証明は実数rと実係数多項式p(x)に対しp(x)のrにおける符号変化数V(p,r)を
V(p,r)=(pi(r)>0、p(i+1)(r)<0またはpi(r)<0、p(i+1)(r)>0となるiの数)
(ただしpiはp1=p、p2=p'、p(i+1)はpiをp(i-1)でわったあまりに-1かけたもの、pの基準列とよばれる)
と定義するとき
−定理−
fが実係数多項式、r<sが実数、fiをfの基準列とするときfi(r)、fj(s)≠0 (∀i)なら
r<x<sでのf(x)=0の解の数＝V(f,r)-V(f,s)に等しい
↑これをつかうと証明できる。可換体論、永田、裳華房（数学叢書）にのってる。

>>675
添え字がうざいからy1→X、y2→Y、定数も全部適当に変える。
mX''+k(X-Y)=C…�@
MY''-k(X-Y)=D…�A
�@+�Aで
(mX+MY)''=C+D…�B
�@×M-�A×mで
mM(X-Y)''+(M+m)(X-Y)=CM-Dm…�C
�Bから(mX+mY)=2次関数
�CからX-Y=単振動+2次関数
でいいんじゃね？

>>660
�AP（155<X<165）
これも標準化すると

P(-5/2 < z < -5/6)
標準正規分布は左右対称だから

P(-5/2 < z < -5/6) = P( (5/6) < z < 5/2)
これは�@のと　全く一緒だね。

�BP（180<X）

P( z > 5/3)

5/3 = 1.66666…
だから�@のときと同じように

P(z>1.66)= 0.04846
P(z>1.67)= 0.04746

を調べて線形補完。

こんどは 0.6666…=2/3だから
1.67寄りの３等分

0.04779くらいか。

ごめんなさい。>>677うそです。つってきます。

>>可換体論、永田、裳華房（数学叢書）にのってる。

ここか、ウソって言うのは。

>>653の問題は>>659をちょっと変形したらとけるんじゃないの？aijkは
aijk=ajikをみたすって仮定しときゃいいんだから。

>>681
いや、証明おかしかった。定理はあってる。それをつかって証明できるってかいた
補題がおかしい。

>>オサールさん
ありがとうございます！けど、、、
�Bから(mX+mY)=2次関数
�CからX-Y=単振動+2次関数

すみません、ここがよくわからないのですが。。。

>>683
で、永田にはどう書いてあるの？

>>684
ごめん係数間違えた
�BからMX+mY=2次関数
�CからX-Y=単振動+2次関数

y''=Cならy=C(x^2)/2+Dx+E
y''=-ky（ｋ＞０）ならy=Asin(ωt+φ)　ただしω^2=k

>>346 , >>347
ありがとうございました。
断片的な理解を整理する（大締め）までは清書せず、メモする程度にやっていきたいと思います。

Z=z(x,y),x=rcosθ,y=rsinθの時，
(dz/dx)^2+(dz/dy)^2=(dz/dr)+(1/r^2)(dz/dθ)^2
が成り立つことを証明せよって問題なんですが、
dr/dx=x/r,dr/dy=y/r,dx/dθ=-rsinθ,dy/dθ=rcosθは求まったのですが、
この先が分かりません。教えて下さい！

>686

＞�CからX-Y=単振動+2次関数

>mM(X-Y)''+(M+m)(X-Y)=CM-Dm…�C


線形方程式なので
単振動の部分で
mM(X-Y)''+(M+m)(X-Y)＝０
を満たすようなのを持ってくるのだろうけど
問題は後半の２次関数の方で

２階微分の方で２次関数は定数になるけど
微分してない項の方で２次の項が残ってしまうよ。


ここは単振動だけだよ。

>>688
dz/dx=dz/dr*dr/dx+dz/dθ*dθ/dx=dz/dr*(x/r)+dz/dθ*(-y/r^2)
dz/dy=dz/dr*dr/dy+dz/dθ*dθ/dy=dz/dr*(y/r)+dz/dθ*(x/r^2)
これらを２乗して足すと
(dz/dx)^2+(dz/dy)^2
=(dz/dr)^2(x^2+y^2)/r^2+(dz/dθ)^2(x^2+y^2)/r^4
=(dz/dr)^2+(1/r^2)(dz/dθ)^2

>>689 オサールさん
ありがとうございました！

>>364-369
ありがとうございました。亀レスすみません。

>>690さん
dθ/dx=-y/r^2
dθ/dy=x/r^2
となるんですよね。これが分からないのですが、、、
お願いします。

こんばんは。なんとなく分かるんですが、tが出てくると計算の方法が分かりません。。
どなたかこれを解く際の途中式をなるべく詳しく教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

曲線y=log(x)とx軸と2直線x=t,x=t+1,(t>0)で囲まれる部分の面積s(t)の最小値を求めよ。

>>693
θ=Arctan(y/x) の両辺をxで偏微分すると
dθ/dx=(-y/x^2)/{1+(y/x)^2}
同様に
dθ/dy=(1/x)/{1+(y/x)^2}

>>694
ｔじゃなくてｕでやれば。

uでも出来ないです；tというより記号ですね。書き足りなかったです。

数列f(n)　n≧0が
f(0)=0,f(1)=1,f(n+2)=f(n+1)+f(n)
を満たすとき、

kが偶数の時、a+b=nとして
f( 2ka ) + f( 2kb )
は f(kn) で割り切れる事を示せ
ただし、a,b,nは自然数。kは偶数であるとする。

という問題が解けません。よろしくお願いします。

>>695さん
分かりました！ありがとうございます★

>>694
t > 1 のときS(t)は単調増加だから 0 < t < 1 で考えればよい。
S(t)=∫[t,1](-logx)dx + ∫[1,t+1]logx dx
=[-xlogx+x][t,1]+[xlogx-x][1,t+1]
=1+tlogt-t+(t+1)log(t+1)-(t+1)+1
=(t+1)log(t+1)+tlogt-2t+1
S'(t)=log(t+1)+logt
増減表略。t=(-1+√5)/2 のとき最小。

円柱面x^2+y^2=2xと局面z=(x^2+y^2)/4と平面z=0で囲まれた領域の体積を求めよ。
が分かりません。お願い致します。

>>701
とりあえず、切断面の面積出せなきゃ話にならん

>>700
どうもありがとうございます！理解できました！
ほんとありがたいです。こんな夜遅くにありがとうございました！

>>701
高校生か？

常微分方程式
dy
--=f(y,x) が(変数分離などで)式変形によって解けるものとします．
dx
このとき，
dy
--=f(y,x) +ｋ　(ｋは定数)　の解はどうなりますか？
dx
方針やヒントだけでも結構ですのでお願いします．

>>705
そりゃ
＞dy
＞--=f(y,x) が(変数分離などで)式変形によって解けるものとします．
＞dx
↑これの解をa(x)としてy=kx+a(x)じゃないの？

>>７０６
ああそうか，ぼけてるな．
サンクス　夜中にありがとう

>>701
平面x=tによる断面を考える。このとき0≦t≦2である。断面積をS(t)とすると
S(t)=∫[√{t(2-t)},√{t(2-t)}] {(y^2+t^2)/4}dy
=(1/3)t(t+1)√{t(2-t)}
求める体積をVとすると
V=∫[0,2](1/3)t(t+1)√{t(2-t)}dt
ここで u=√{(2-t)/t} とおくと t=2/(u^2+1) , dt=-4u/(u^2+1)^2 du
V=∫[∞,0](1/3){2/(u^2+1)}{(u^2+3)/(u^2+1)}{2u/(u^2+1)}{-4u/(u^2+1)}du
(3/16)V=∫[0,∞]{u/(u^2+1)^3 + 2u/(u^2+1)^4}du
=[-(u^2+1)^(-2)/4 - (u^2+1)^(-3)/3][0,∞]
=(1/4 + 1/3)
=7/12
∴　V=28/9

>>701>>704
大学なら、(x^2+y^2)/4を円内で重積分かけて終わりだよな。

ミスた。以下に訂正。
平面x=tによる断面を考える。このとき0≦t≦2である。断面積をS(t)とすると
S(t)=∫[-√{t(2-t)},√{t(2-t)}] {(y^2+t^2)/4}dy
=(1/3)t(t+1)√{t(2-t)}
求める体積をVとすると
V=∫[0,2](1/3)t(t+1)√{t(2-t)}dt
ここで u=√{(2-t)/t} とおくと t=2/(u^2+1) , dt=-4u/(u^2+1)^2 du
V=∫[∞,0](1/3){2/(u^2+1)}{(u^2+3)/(u^2+1)}{2u/(u^2+1)}{-4u/(u^2+1)^2}du
(3/16)V=∫[0,∞]{u/(u^2+1)^4 + 2u/(u^2+1)^5}du
=[-(u^2+1)^(-3)/6 - (u^2+1)^(-4)/4][0,∞]
=(1/6 + 1/4)
=5/12
∴　V=20/9

>>708
ありがとうございます。
>>709
高校三年生です。その『重積分かける』というやり方教えてもらえませんか？
数学科を受験しようと思っています。

∫∫(x^2+y^2)/4dxdyを
0<x<2
-√(2x-x^2)<y<√(2x-x^2)<
で積分すればいいのでしょうか？

またもミス。もはや自信なし。
V=∫[∞,0](1/3){2/(u^2+1)}{(u^2+3)/(u^2+1)}{2u/(u^2+1)}{-4u/(u^2+1)^2}du
=(16/3)∫[0,∞]{u^2(u^2+3)/(u^2+1)^5}du
u=tanv とおく。du=dx/cos^2v
=(16/3)∫[0,π/2]sin^2v(sin^2v+3cos^2v)cos^4v dv
=(16/3)∫[0,π/2](-2cos^8v+cos^6v+cos^4v)dv
>>622の式を使って計算すると
=(16/3){-35π/128 + 5π/32 + 3π/16}
=3π/8

>>712
そのまま積分すると計算が煩雑になるので、
x-1=rcosθ、y=rsinθ
と変数変換してやる。すると

∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+rcosθ)r/2drdθ、
積分範囲は0≦r≦1、0≦θ≦2π

となってサックリ計算できる。

失敬、

∫∫(1+r^2+rcosθ)r/2drdθ だった。

>>714
∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+r^2+rcosθ)r/2drdθ
が分かりません。
dxdyをdrdθには、どうやってかえればいいのでしょうか？

>>716
http://bosei.cc.u-tokai.ac.jp/~fuji46/home/msp2/question09.pdf

横dx、縦dyの微少長方形（面積dxdy）が、
この変数変換によって、上のリンクにあるような
扇形の一部に移される。その移った後の微少面積が
r*drdθになるというわけ。

キーワード：重積分、変数変換、極座標

>>716
極座標で　r〜r+�决　、θ〜θ+�刄ﾆ　で囲まれる微小領域の面積は
�决*r�刄ﾆ→rdrdθ と表される。
一方、これが x〜�凅　、y〜�凉　で囲まれる微小領域の面積
�凅�凉→dxdy に等しいから　dxdy=rdrdθ　が成り立つ。

∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+r^2+rcosθ)r/2drdθ
って右辺あってます？

∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+r^2+2rcosθ)r/4drdθ
でいいんですか？

>>720
先にrで積分すると
∫∫(x^2+y^2)/4dxdy=∫∫(1+r^2+2rcosθ)r/4drdθ
=(1/4)∫∫(r+r^3+2r^2cosθ)drdθ
=(1/4)∫{1/2+1/4+(2/3)cosθ}dθ
=(1/4)∫{3/4+(2/3)cosθ}dθ
あとは自分でどうぞ。

3π/8になりました！

>>705-707
ぼけ。

√（１＋２√（１＋３√…√（１＋ｎ√（１＋（ｎ＋１）√…))…)＝？

わかる？ムズいぞ・・・

>>724
ラマヌジャン

>555
(亀ﾚｽ) 昔, NHKでﾍﾟｷﾞｰ葉山が唄ってますた｡
http://www.interq.or.jp/orange/mitumi/utakan/utafile/31280.htm

1+2+3+…+n=10^mとなる自然数のペア(n,m)を全て求めよ
頼む

教科書見たんですけど、似たような例は載っておらず
わかりません。解ける方、お願いします。

△ABCとその内部の点Pがあり、PA↑＋２PB↑＋3PC↑＝0↑を満たしているとき
直線CPと辺AB、直線APと辺BC、直線BPと辺CAとの交点をそれぞれ
L,M,Nとする。次の問いに答えよ。
（1）AP↑をAB↑、AC↑を用いてあらわし、AP:PMを求めよ

>>727　これ、俺の出した問題、そのままのコピペだな。
　まぁいいや。自分で出して自分で答えるのも癪だけど。

左辺＝n(n+1)/2より与式はn(n+1)=2^(m+1)5^mとなる。
で、nとn+1は互いに素なので次の4通りしかありえない。
�@n=2^(m+1)5^m,n+1=1
�An=1,n+1=2^(m+1)5^m
�Bn=2^(m+1),n+1=5^m
�Cn=5^m,n+1=2^(m+1)
明らかに�@�Aはありえない。で、m≧2なら5^m-2^{m+1}>1も明らか。
よってm=1,n=4のみ。
わかった？

>>728
Aを原点とする位置ベクトルに直すと計算しやすい。
A(0), B(b), C(c), P(p), M(m)とすると
↑PA+2↑PB+3↑PC=0　
⇔(-p)+2(b-p)+3(c-p)=0
⇔p=(2b+3c)/6=(5/6)*((2b+3c)/5)=(5/6)m

↑AP=(1/3)↑AB+(1/2)↑AC
AP:PM=5:1

>>730
丁寧でとっても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

√（１＋２√（１＋３√…√（１＋ｎ√（１＋（ｎ＋１）√…))…)＝？

答え３だよね・・・？でも証明できんのよ

どなたか教えていただけませんでしょうか。
>>648

>>732
よくわからんけど
とりあえず一般項を書いてみて

>>648
｜(x)/(1-x)｜=1のとき　a(n)→1
｜(x)/(1-x)｜＜ 1のとき　a(n) →0
(x)/(1-x) ＞ 1のとき a(n) →　＋∞
(x)/(1-x) ＜ -1のとき a(n) →　±∞　（振動）

>>735
×　｜(x)/(1-x)｜=1のとき　a(n)→1

↓

(x)/(1-x)=1のとき　a(n)→1
(x)/(1-x)=-1のとき　a(n)→±1（振動）

>>734
一般項くらい自分で考えればわかるやろ

バカがいっぱいいる
√（１＋２√（１＋３√…√（１＋ｎ√（１＋（ｎ＋１）√…))…)
これの一般項を出してみろよ
第n項をnであらわしてみろよ

>>737
わかると言うなら書いてみれ

で？何で極限は3だってわかるの？

>>738
そんなことできるの？

反対岸まで１分、２分、４分、８分かかる船がある。
それぞれ自分より少ない時間の船ならば１艘ずつ載せる事が出来る。
（８分の船なら４、２，１のいずれも載せる事が可能。１分の船は不可。）
船を動かす人間は１人。１艘ずつしか動かせない。
また、船を載せた場合はその船が載っている船の時間を計算に入れる。
例えば、２分の船を４分の船に載せた場合は片道４分となる。
さて、反対岸に全ての船を移動させる最短時間は何分？

>>742
8分じゃねーの？

>743
普通に解くと16分になるらしいのですが、
それは間違いでもう少し短縮出来るとのことでした。
８分はさすがにないと思いますけど・・・。

>>742
１５分

>>745
（・∀・）!!
動かす手順は？

16にしかならねぇ・・・

>>732
論理がメチャクチャなので
細かいトコは他の皆さんに補足してもらってください。

f(x)=√(1+x√(1+(x+1)√(1+・・・)))
とおく。関数等式(f(x))^2＝1+xf(x+1)　…�@
が成り立つから、もし本当にf(2)=3であるならば
f(0)=1　f(1)=2　f(2)=3　f(3)=4 ・・・となり
恒等的にf(x)=x+1ではないかと推測できる。

実際f(x)=��(k=1→∞)a_k*x^k　…�Aとして
�@に放り込むとf(0)=1からf(x)=x+1が得られるので
おそらくこの推測は正しい。

問題点
f(x)が収束するかどうかが不明。
収束するとしてもf(x)が�Aのように級数展開できるかどうかが不明。
以上の2点さえクリアすれば正しいと思います。

>>15分

有名なのでぐぐれと言いたかったが検索ワードが難しいな（；´Д｀）

(1,2)→
←(1)
(4,8)→
←(2)
(1,2)→

>749
ありがとうございます！助かりました！

>>748
そうそう。
俺もそんな感じでやった。
地味にムズいよなこの問題。
一般項とかほざいてたやつ恥さらしだな

>>748
＞f(x)が収束するかどうかが不明。
適当な関数g, hを選んで [∀x∈R] g(x)<f(x)<h(x) とハサミウチできないか？
＞収束するとしてもf(x)が�Aのように級数展開できるかどうかが不明。
fが∞回微分可能であることを言えばよい(?)

>>751
>>732の人？

この問題偶然にもうちの数学の教官がしゃべってたな。
答えは３で合ってる。けど証明はしゃべってくれんかった。ものの本にはのってるそうだ。

まぁ君等、答えを３としてみなさい。ほら、４，５，６…となっていくだろう？
数学は往々にして美しい解が本当に解である場合が多いのだよ

っていう言葉が印象的だった。参考にならずスマン。

>>754
つまり
(n^2 -1)=(n-1)(n+1)が
これのモチーフなのか？

>>755
？　

>>755
そうそう、その形になるよ。漸化式作れば

>>756
普通に
n=√(1+(n-1)√(1+n√(1+・・・)・・・)
を
平方して1引いて、両辺(n-1)で割ると
n+1 = √(1+n√(1+・・・)・・・)

この操作は正に　n^2 -1の因数分解だから
そうなのかなぁと思ってさ

なんか段々当たり前田のクラッカーのような気がしてきたぞ

>>758
＞n=√(1+(n-1)√(1+n√(1+・・・)・・・)
この式はどうやって導いたんだ？

>>748に書いてある通り
fが収束して且つC^∞級であることを示せばよいのでは？

>>760
導いたわけではなく
そういう仕掛けで組んだのか？と聞いただけ。

>>762
人為的に組めるわけないだろ。
そういう結果になるってだけの話。

みんな頭いい。

>>763
いや、人為的に組んだんでしょ。

n^2 -1=(n-1)(n+1)
n = √(1+ (n-1)(n+1))

3=√(1+2*4)
4=√(1+3*5)
5=√(1+4*6)
・・・
を
重ねたら

3=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))
となりました。
左辺を隠しました。

√(1+2√(1+3√(1+4*6)))
これは幾つでしょう？

という問題のような気がするわけです。

そうすると収束性とか関係なさそう

久しぶりな萌え問題だな

∀x>=0; f(x)=√(1+x√(1+(x+1)√(1+・・・)))≡x+1
は直接いえないの？

関数 y=2x^3-3x^2-12x-6 の区間 [-2≦x≦4] に於ける最大値・最小値とそのときのxの値を求めよ．
の解答が　　x=4 で最大値 26　x=2 で最小値 -26　　ってなってるんですけどこれ正しいのですかね？
x=4 だったら　y(4)=2(4)^3-3(4)^2-12(4)-6 で　y(4)=48-48-48-6=-54　になるような気が・・・

>>768
∀x>=0; f(x)=√(1+x√(1+(x+1)√(1+・・・)))≡x+1
は>765と同じもので正しいことはわかる。

直接というのは、何を以って直接と言うべきかはわかんないけどね。

漸化式で、
a[n]＝√｛1＋(n＋1)a[n+1]｝
とすれば、
a[1]＝３を示せばいいんだよな。
漸化式を変形すれば
(a[n]−1)(a[n]＋1)＝(n＋1)a[n+1]
ってなるから、a[n]が整数になることを証明すれば、
a[n]=n＋2　になる？

計算間違いしていました。ｽﾙｰでおながいします。

>>772
ﾄﾞﾝﾏｲ

>>771
初期値がないじゃん

>>774
初期値がその問題の収束値３？になることを示すんだよ。たぶん

>>771
漸化式を組んでも
不定値が残る。

普通、漸化式ってのは a(1)の値とかがあって
不定値を決定し、一般項がでるわけで
a(n)　n=1,2,・・・のどれかがわかっていないと
式を解いても駄目なんじゃない？

>>775
決める条件が、足りない。

>>776
そうなんだよね・・・
この漸化式が問題の式になることは判るんだけど、
（a[1]にどんどん項をいれていけば自明）まったく利用できないんだよね・・・

厳密に証明しると言われると難しそうだな。

>>779
厳密という言葉の意味を履き違えているような気がする

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　０
＝１−１
＝１＋１−２
＝１＋１＋１−３
＝１＋１＋１＋１−４
．．．
＝１＋１＋１＋１＋１＋．．．。
．．．
＝１＋１＋１＋１−３
＝１＋１＋１−２
＝１＋１−１
＝１。

＞．．．
＞＝１＋１＋１＋１＋１＋．．．。
＞．．．

ここの辺りは一体どうなってるんだ？省略しすぎのような気がする

>>732の意味さえはっきりすれば
誤差が半分になっていくことから簡単に証明出来る。

>>784
>>732の意味さえはっきりすれば

の意味がわかりません

0=0
7^2-7^2=7^2-7^2
(7+7)(7-7)=7(7-7)
7+7=7
7=0

7じゃなくても出来る。
まぁ、間違えは明確だな。

ｽﾚﾀｲ嫁よ。

>>784
>誤差が半分になっていくことから簡単に証明出来る。

どういうこと？
適当でいいから、自分の設定で書いてみて

a(1)=a 0<a<1
a(n+1)=(a(n)+2/a(n))/2 (n>1)
の時,lim_[n->∞]a(n)=√2であることを示せ

よろしくお願いします

>>789
a[n]が正であることを示して、相加相乗で完了

>>789
わり、もうちょい必要だった

０＜（ｎ＋１）ａ＜ｘ＜ｎ＋１ならば
ｎａ＾（１／２）＜√（１＋（ｎ−１）ｘ）＜ｎを使う。

>>789
αに収束するとしたら
α=(α+(2/α))/2
α^2 =2だから√2に収束しそうだ。

収束することを示すには

a(n) >0の時
a(n+1) = (a(n)+(2/a(n)))/2 ≧ √2

a(n+1)=(a(n)+(2/a(n)))/2 = (1/2) a(n) +(1/a(n))

a(n)≧√2の時、
1/a(n) ≦1/√2を用いて

a(n+1) -√2 = (1/2)(a(n)-√2) + (1/a(n))-(1/2)√2
≦ (1/2)(a(n)-√2) + (1/(√2))-(1/2)√2
= (1/2)(a(n)-√2)

よって、|a(n)-√2|→0

>>789
できた。この数列の問題は「刑事コロンボ問題」っていわれてる極限の問題だね。
簡単なところは省くよ。
a[n]≧√2　・・・　（自分で証明できるべ
次に、
a[n+1]−√2＝1/2*(a[n]＋2/a[n])−√2
　　　　　　　　＝1/2*(a[n]^2−2√2a[n]＋2)/a[n]
　　　　　　　　＝（a[n]−√2)^2/2a[n]
　　　　　　　　＝(a[n]−√2)/2a[n]*(a[n]-√2)
　　　　　　　　＝(1/2−√2/2a[n])*(a[n]-√2)
　　　　　　　　≦1/2*(a[n]-√2)

a[n+1]−√2≦1/2*(a[n]-√2)
は等比数列の不等式バージョン
等比数列の漸化式を解くようにただ、＝を≦に変えればいい。
あとは挟み撃ち

>>765の応用として

n^3 -1=(n-1)n(n+1)
n = { 1+ (n-1)n(n+1)}^(1/3)
を用いて

3 = {1 + (2*3*4)}^(1/3)
4 = {1 + (3*4*5)}^(1/3)
5 = {1 + (4*5*6)}^(1/3)
6 = {1 + (5*6*7)}^(1/3)
・・・
を重ねると
三乗根が見づらいので√で代用させていただくと

3=√(1+2*3√(1+3*4√(1+4*5√(1+5*6*7))))

√(1+2*3√(1+3*4√(1+4*5√(1+5*6√・・・))))
の値は何でしょう？（√　は三乗根だと思ってください）
という問題ができます。

n乗根で似たような問題が作れそうな気もしますね。

>>795
うそだ

n^3 -ｎ=(n-1)n(n+1)

だから。１のところがｎ

>>795
n = { n + (n-1)n(n+1)}^(1/3)
を用いて

3 = {3 + (2*3*4)}^(1/3)
4 = {4 + (3*4*5)}^(1/3)
5 = {5 + (4*5*6)}^(1/3)
6 = {6 + (5*6*7)}^(1/3)
・・・
3=√(3+2*3√(4+3*4√(5+4*5√(6+5*6*7))))
√(3+2*3√(4+3*4√(5+4*5√(6+5*6√・・・))))
の値は何でしょう？（√　は三乗根だと思ってください）

だね。

(n-1)(n+1)の系列以外で
綺麗なのってあるのかな？

√5＞2分の√6b＋1がわからなくて困っています･･･。
どなたか教えてください。お願いします！

>>799

(√6)b ? √(6b)？

(√6b+1)/2 ? (√6b)/2 + 1 ?

どこが分からない？　教科書読んだ？

>>724
>>http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aweek84.htm

三次式の解は因数定理によって答えられると習いました。
しかし解が分数、√の場合は因数定理使えないじゃないですか？
どうすればよいのですか？
微分でも求められるんでしたっけ？

無限の天才　　ラマヌジャンを読んだ時にこの問題に出会った。
経過は忘れたが、この形がなんか連分数に似てるなと思った。
連分数は（−１）乗についてこの再起的なパターンを使ってる。
これまた経過は忘れたが、そこからこんな関数を考えた。
f(s)=(1+(2+(3+(4+(,,,,,,)^s)^s)^s)^s)^s
計算結果はこれまた忘れたが、この関数は驚いたんだが、収束する。
ラマジャンは（）に係数が掛かってる。
連分数は一分野を形成する程だから、-１が1/2や1/3になってもきっと
おもしろい結果があるんだろうと思った。
多分そこには確かに広範な分野があるんだろうと今でも思っているが、
何も手はつけていない。
あるいは、（まあ多分例によって確実に）もうすでに誰かが考えてきっと
結果もあるはずだ。

>>802
分数でも無理数でも
因数定理は使えるわけだけども。。。

>>802
f(x) = 2x^3 -x^2 -4x +2

f(1/2) = 0
と簡単に分かる。

f(±√2)=0
に気づく人もいるかもしれない。

因数定理より
f(x)=2(x-(1/2))(x+√2)(x-√2)

とわかります。