1=0.999999999999・・・・・　その５

「１番近い」とか言うから生半可な奴らに突っ込まれるんだよ
近かろうが遠かろうが、違うものは違う。

素直に「違う」って言ったら「＝１派」にいじめられるから
「１番近い」とかいって譲歩したつもりになてるんだろうけど、
お子様は手心を加えてやると際限なく付け上がるもんだ。

だから一度ε-Nで1と0.999...の関係を記述してみろって
一目瞭然だろ？そんなこともできんアホは逝ってよし

もう発狂しそうなくらい何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
ループしてるが、お前ら良く聞け。
「一番近い」 -> ある実数nに一番近い実数は存在しません >>911,914,915を無視ですか?
「成る」 -> 等号、不等号に成るも成らぬも在るわけねーだろw 記号の意味から勉強してこい。
「違う」 -> じゃあε-δ論法にあてはまらないことを説明しろと。それも分からん奴は微積分の入門書を読んで来い。高校の教科書じゃだめだぞ。
「1に近づくだけ」 -> 微積分の入門書を読んで収束に付いて理解して来い。お前の論理じゃあアキレスは亀に追い付けねーぞ。
「桁が増える」 -> お前も上に同じ。
「…は数じゃあない」 -> じゃあそもそもこのスレに来て議論するな。"オレの実数体系"を説明無しに持ち込むな。
「…は演算できない」 -> お前も上に同じ。
「納得できない」 -> 納得できることと、真偽は別。リア厨が線形代数に納得できなかったら線形代数の定理はすべて偽なのか?

>>954
世の中、バカが多くてつかれません？

>存在したと仮定すると
に、0.999999....の...の部分が含まれないので、証明として不適。

>>956
意味が分からないので、説明を求む。

>>956
すばやく説明を求む

もう一回挙げとく。ちょっと見直し。

[補題] 任意の実数B,A(B>A)について A < (A+B)/2 < B
証明
O=(A+B)/2とすると
O-A = (A+B)/2 - A = (B-A)/2 > 0 ∴ A<O …… [1]
B-O = B-(A+B)/2 = (B-A)/2 > 0 ∴ O<B …… [2]

A < O=(A+B)/2 < B
[Q.E.D]

--ちょっと関係ないかも--
系 任意の実数B,A(B≧A)について A ≦ (A+B)/2 ≦ B
証明 方法が同じなので略
--終了--

[定理] 任意の実数nに対して x<nを満たす実数xの最大値はない
証明
x<nを満たすxの最大値Lが存在したと仮定すると、当然L<n。
この時、LとnについてM=(L+n)/2をとると、L<nより[補題]から L<M<n
∴ Lは最大値ではない。

これはLが最大値とした仮定に矛盾するから、背理法によりLは存在しない→xの最大値はない
[Q.E.D]

--ちょっと関係ないかも--
系 任意の実数nに対して x>nを満たす実数xの最小値はない
証明 方法が同じなので略
--終了--

0.999999.... は １に近づいていく（最終的には１になる）数です。
ですからスレタイの式は正しい。

あのね..."なる"って何?
0.999...は定数ですよ。成るも成らぬもあるわけねーだろ。>>954でも読んどけ。

>>961
≠派の方ですか？（ｗ

>>962
＝派ですが何か?

派閥なんてあったのかw

ところで、過去ログも含めて今まで出た証明は、
1/3*3論法
0.999...*10論法
ε-δを使った収束に関する議論
実数nに一番近い数字が無いことを利用した背理法
10進数<->3進数を使って循環小数への演算を回避する方法
あたりかな。

これの全てを理解できない奴って一体どういう(ry

＞「納得できない」 -> 納得できることと、真偽は別。リア厨が線形代数に納得できなかったら線形代数の定理はすべて偽なのか?

言いたいことは分かるけど
なぜこの問題は納得できない状態に陥りやすいのか、とかを考えるのは大事じゃね？
あと「過去ログ嫁」とかじゃなくて、さらにさらに納得させやすい論法を考えるのもいいと思うんだが

0.99‥というのが
1/3*3とかそういう式とかの中で出てきた場合は1=0.99・・と理解できるが
ただ単に
0.99‥
とだけ出てくると、実体が分からなくなる。また頭がループに陥ってしまうよ

アホの巣窟

>>967
釣り堀として最適。

春ですからね

お前らにとっては釣堀かも知れんがな・・・

もう直ぐ1001ですね。それは兎も角

0.999……と1が異なる、と主張する人は、
(0.999……+1)/2がどんな数になるか考えてみてください。
実数は加法と、0でない数による除法に関して、閉じています
ので悪しからず。

>>971
それ、禿しく外出だが実はあまり意味が無い。

0.999...<1派に言わせれば、当然
0.999...<(0.999...+1)/2<1となるだけの話。

これもがいしゅつだが

０．９９９９９・・・
が1じゃない派は
自分がどんどん９を書き足してる状態で考えているのに違いない。
それだったらたしかに、いくら９を書いていっても有限時間では１にならない。
そうじゃなくて、・・・に意味するところは
はじめから９が無限個あることを意味している。
この佐賀わからないからなっとくできないのにちがいない。

初めて書き込むけどね、０．９９９９９９９・・・は「数」じゃないよ。

だから、０．９９９９９９９・・・に四則演算などはできない。

このことを理解しないといけないよ。

>>973
更に言うとそいつらの頭の中では「無限」=「とにかくたくさん」といった感じなんだろうな。
前にも書いたが「Aが9を無限に並べた列である」とは「Aがたくさんの9を書き並べたものである」じゃなくて
「Aの左に9を付け足したものもA」という考え方をすればかなり差がはっきりすると思う。

うげ、名前欄消し忘れてた…
>>975はここの>>236とは無関係です。

俺の感想

０．９９９９９・・・ が1じゃない派は自分がどんどん９を書き足してる状態で考えているのに違いない。 ←よくわかる
それだったらたしかに、いくら９を書いていっても有限時間では１にならない。 ←よくわかる
そうじゃなくて、・・・に意味するところは はじめから９が無限個あることを意味している。 ←はじめから「無限個」が想像できない。つかめない

２行目と３行目の間を
もっと分かりやすく解説きぼんぬ！

>>977
いい機会なので>>975の3行目に書いた性質を持つAがどういうものになるか考えてみてくれ。

更に言うとそいつらの頭の中では「無限」=「とにかくたくさん」といった感じなんだろうな。 ←そう思ってました
前にも書いたが「Aが9を無限に並べた列である」とは「Aがたくさんの9を書き並べたものである」じゃなくて ←書き並べられないってこと？
「Aの左に9を付け足したものもA」という考え方をすればかなり差がはっきりすると思う。 　←無限＋1の答えも無限ってこと？

3行目じゃなくて4行目だ。
「Aの左に9を付け足したものもA」という性質を持つ（数字の列）Aはどのようなものか？
「無限個」を直接想像出来ない人がこれについてどう考えるか知りたい。

まぁ、無限に続く数字って事は、計算できないんだろうけどね。

０．９９９９９・・・ って有理数かい？それとも無理数かい？もしや虚数！？

>>978
列を空間的に把握しようとしてる人にはそれは無理。
ω回の事象が有限時間内に完了する物理モデルならわかると思うんだが。

>>982
虚数ではない。
有理数でも無理数でもある数。

＞有理数でも無理数でもある数。
何それ？どっちかはっきり汁

>992、984、985
1なんだから有理数だよ。

≫>992、984、985
1なんだから有理数だよ。
０．９９９９９・・・≠１派の人間に聞いてるんだけどね

0.9999…≠1派というのは、表現と実体を別物と考えているんじゃないかな。

表現としてはたしかに異なるので、たとえば「数字の無限列全体からなる集合」
と「実数全体の集合」の間の一対一対応を作るときなどはこのことが問題になる。

ただ、0.9999…という「数字の無限列」を「実数」と考えるとき、その実数は
1しかない（「1より無限に小さい実数」などという実数は存在しないから）とい
うのが普通の数学なわけだが、0.9999…≠1派はそのへんをどう考えているのだ
ろうか？

循環小数は有理数ですよ。つーか中学生レベルだぞ、そんなこと。

９８６と９８９はこのスレで何をやっているのか分かってない。

何度も何度も言わせてもらうが

「無限個」

って言葉を使うのはやめたほうがいい。
それが混乱や誤解を引き起こすし、
”0.9999...=1”を理解する上で、
「無限個の9」なんてわけのわからん状況を想定する必要は皆無。

1/3=0.333･･･　の右辺を「3が無限個ある」と捉えるのもおかしいのかもな。
1/2=0.5000･･･　を「0が無限個ある」という認識は普通しないからな。


結論：有理数は小数表記禁止！

あのね、そんなことしても数学は発展しないよ。
それは単純に退歩してるだけ。

>>992
循環小数で表せるのが有理数
循環小数で表せないのが無理数

>>991
可能無限で話がすむのだから、実無限など考えないほうがいいという意見かな？

しかし考えていけないというわけではない。別に「わけのわからん状況」でもない。
むしろ「数字の無限列全体のなす集合」は理解できたほうが数学的だし、無限硬貨
投げを数直線上の実数に対応させるルベーグ確率空間の構成などでは実際必要になる。

>>989
循環小数が有理数であることを中学生までの知識で証明してください。

２つに相違なる有理数の間には無数の有理数が存在する。

↑これ常識ですよね？
で、0.9999…≠1ならば0.9999…＜α＜1
となる有理数αが存在することになります。
でαって何が入るんだろ？

中学校では循環しない小数のことを無理数と言うようだが？

まず先に実数の連続性と収束（ε-N）、
それから位相について勉強しろ、というのが俺の意見。
「無限」についてあれこれ考えるのはその後で十分だと思う。

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次スレも頑張れよ（ﾌﾟ

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