◆ わからない問題はここに書いてね １３４ ◆

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://www.google.com/　で検索したり、
授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは　http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/　にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
一つ前のスレッド
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068762275/l50
（その他記号と注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１４】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069178454/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/l50
分からない問題はここに書いてね１４０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069691754/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １３４ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

＞１
重複スレだな
削除依頼出して来いよ


本スレ：分からない問題はここに書いてね１４０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069691754/

>>4
それは別物のスレッドですわ

√3は無理数である。
このことを証明せよ。

↑が有理数でないことを証明するんだろうか？
おながいします。

√５が無理数であることを証明せよ

nが平方数でないとき、√nが無理数であることを示せ。

√６が無理数であることを証明せよ

>>7-9
史ね

福岡県警田川署は２４日、タクシーの女性運転手（３５）の胸などをナイフで
刺して売上金を奪ったとして、同県築上郡内の知的障害者施設に入所している
２０歳の男と１７歳の少年を強盗傷害容疑で逮捕した。運転手は胸や顔など
数カ所を刺されて全治２〜３週間のけが。

　調べでは、２人は同日午後２時半ごろ、同県行橋市のＪＲ行橋駅近くでタクシーに
乗車し、田川市方面に行くよう指示。同市猪国の林道で車を止めさせ、後部座席から
運転手の口をふさいで「金を出せ」と要求。折りたたみナイフで左胸などを刺し、
現金約２万７０００円を奪い逃走した疑い。
※以上記事引用しました。全文はリンク先参照して下さい
http://www.mainichi.co.jp/news/flash/shakai/20031125k0000m040088000c.html

√７が無理数であることを証明せよ

>>12
結局これを示せばいいから、
意味ないよ。
nが平方数でないとき、√nが無理数であることを示せ。

√７．１が無理数であることを証明せよ

---------- ここはコピペ練習スレです ----------

一瞬何のスレが上がっているのかと思えば
コピペ専用スレじゃないか。

ππが無理数であることを、ネタであることを踏まえたうえで、証明して下さい。

∫e^ax * cosbx dx (a,bは定数)を求めよ。

よろしくお願いします。

>>18
ぱっとみレスなんだが、部分積分を試してみ

π^πって超越数ですよね？

√８が無理数であることを証明せよ

みんなで本スレに移行しよう!!
分からない問題はここに書いてね１４１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/l50

アンチさくらスレ必死だな

√１０が無理数であることを証明せよ

みんなで本スレに移行しよう!!
分からない問題はここに書いてね１４１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/l50

√１１が無理数であることを証明せよ

√11が無理数でないと仮定すると
（以下省略）
すると超矛盾
∴√11は無理数である

√１２が無理数であることを証明せよ

√12が無理数でないと仮定すると
（以下省略）
すると超矛盾
∴√12は無理数である

√１３が無理数であることを証明せよ

√13が無理数でないと仮定すると
（以下省略）
すると超矛盾
∴√13は無理数である

√１４が無理数であることを証明せよ

√16が有理数であることを証明せよ

√１７が無理数であることを証明せよ

ルー大柴が無理数であることを証明せよ

√14が無理数でないと仮定すると
（以下省略）
すると超矛盾
∴√14は無理数である

√16が無理数でないと仮定すると
（以下省略）
すると超矛盾するわけでもない
∴√16は無理数であるっていうのは無理かねぇ

√17が無理数でないと仮定すると
（以下省略）
すると超矛盾
∴√17は無理数である

√１８が無理数であることを証明せよ

ルーオオシバは7割がたDXY!なので
one　or　eight
つまり、一か八かにより有理数
しかし、オブジェ数が1600超えたらしいから
前置詞のついた名詞は主語になれない。

以上を考慮すると必然的にルーオオシバは無理数である

√１９が無理数であることを証明せよ

無理数が無理数であることを証明せよ

ある町に、家同士の距離がすべて異なる１００軒の家があり、
それぞれの家には子供が１人ずついる。あるとき、子供が全員
各々の家から最も近い家でホームステイすることにした。あら
ゆる家の配置を考慮すると、最も多くの子供の訪問を受ける家
には最大で何人の子供がくることになるか。
ただし、家はすべて同じ平面上にあり、家の大きさは無視でき
るものとする。

この問題どう解けばよろしいでしょうか。

√２０が無理数であることを証明せよ

---------- ここはコピペ練習スレです ----------

無理数が無理数でないと仮定すると
超矛盾
∴無理数は無理数である

>>43
最も近い家が２軒以上あるときはどうするの？

√２１が無理数であることを証明せよ

ｐ（１）が成り立つ。
ｐ（ｎ）を仮定してｐ（ｎ＋１）を示す。

真偽を確かめるべくP(ｎ）を仮定してしまって、
結論としてｐ（ｎ）が真といってしまうのはおかしい。
ｐ（ｎ）が偽のとき必ずｐ（ｎ＋１）が偽になる保障はあるのか？
真を仮定して真を結論付けるのはどういう原理によるのか？

数学的帰納法による論証は無効である。

>>43
2π人

飽きた

数学板ってたいしたことないんですね。
ここで聞いた私が馬鹿でした。
お手数おかけして申し訳ありません

---------- ここはコピペ練習スレです ----------

√２２が無理数であることを証明せよ

みんなで本スレに移行しよう!!
分からない問題はここに書いてね１４１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/l50

>>52
この後どこで聞くのだ？

√２３が無理数であることを証明せよ

ぱっと見、6人。

今日風呂でオナホール使って
オナニーしたんだけど
終わったあとに洗面所に置き忘れてたらしく
俺が出かけて帰宅した時
あーやっべ！と思ってそっこーで片付けたんだけど
たぶんばれてないかな・・・と思ったんだけど
さっき、かーちゃんが俺の部屋に入ってきて
洗面所にあった肌色の穴の開いたいキモチ悪いの何？
って聞いてきた・・・
俺は何それ？知らんわ親父のだろ
とかてきとーに答えたけど・・・死にてぇ

√２4が無理数であることを証明せよ

条件　xy=1のもとで関数ｘ＾２+２ｙ＾２の極大値は何か？の答えを教えてください。

　ｘ＾２＋２ｙ＾２＝ｘ＾２＋２/ｘ＾２＝（ｘ−√２/ｘ）＾２＋２√２
よって、最小値は２√２だが、極大値は存在しない。

√２５が有理数であることを証明せよ

ln(x!)
ってxで微分できるのですか？


既存の数学ではできないかもしれませんねぇ。出来なくてもしようがない。
実は、落ちこぼれの文部科学省や大学教授の数学では、部分積分も欠陥だらけです。
下記のページををご覧ください。

http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/english/kekan/no016.html

自然数nに対し√n=a/bと既約分数に分解出来たとする。
この時a^2=n*b^2。
そしてある素数pが与えられた時に、a,b,nがpでそれぞれc,d,m回割れたとする。
自然数は一意的に素因数分解出来るので、a^2とn*b^2はpで同じ回数だけ割る事ができ、
m=2(c-d)となる事が分かる。
よってnの任意の素因数はnを偶数回だけ割る事が出きるので
nは平方数である事が分かる。
逆にnが平方数でないなら√nが無理数である事も導かれる。

√２６が有理数であることを証明せよ

任意のn>2に対してΣ[0<k<n]√kが無理数である事を証明せよ、
くらい言えんのかｺﾞﾘｭｧ。

任意のn>2に対してΣ[0<k<n]√kが無理数である事を証明せよ

A_ij = 1/√(1+|x_i - x_j|^2)　である(n×n)行列Aは正定値になることを示せ。
ただし x_i (i=1,2,‥,n) は x_i ≠x_j (i≠j) を満たす任意の実数列とする。

・・・という問題なんですが、さっぱり分かりません。方針すら立ちません。
工学屋の漏れには無理です｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡数学板の皆さんヒントだけでもご教授ください

>>69
それは工学屋全体を馬鹿にしている発言と取ってよろしいか?

>>69
マルチ

>>70

　　　　　 ,r;;;;ﾐﾐﾐﾐﾐﾐヽ,,_
　　　　,i':r"　　　　　 `ﾐ;;,
　　　　彡　　　　　　　 ﾐ;;;i
　　　　彡　,,,,,、　,,,,､､　ﾐ;;;! 　　
　　 　 ,ゞi"￣ ﾌ‐!￣~~|-ゞ, 　
　　 　ヾi `ー‐'､ ,ゝ--､' 〉;r' 　
　　　　`,|　 / "ii" ヽ　　|ﾉ　　まあ、そのように受け取りたければ
　　　　　't　←―→ ）/ｲ　　　　そう受け取ってもらっても構いませんがね(ﾌﾌﾝ
　　　　 　 ヽ、　　_,／ λ、　　　
　　　　_,,ノ|､　￣／/／/ ＼、
_,,..r''''" 　 |　＼`'／　 /　　　￣`''ー
　　　　　 |　 ／＼　 /

>>72
　　　　.　　　／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;ヽ
　　　　　　　i;;:::::::;;i''"""'''"'"'゛''゛゛'';:::i
　　　 r､r.r､.|;;:::::::;!　　　　　　　　　!;::|
　　 r |_,|_,|_!ヾ;:i''´　____,,,,,ﾉ ,!､,____ .''i;-,
　　 |_,|_,|_,||.6 ;i 　 ´,ﾆ｡=,　　,=｡ﾆ､ ;:i .|
　　 |_,|_,|_人 .(｀i 　 ´￣´ﾉ　i｀￣｀ ｀i .|　　　　・・・え？
　　 |　)　　..｀ﾉ .|　.　 ´ /　　）　　　 |'´
　 　|　　`".｀ 　ﾉ　　　ノ. ^,;^.ヽ　　　|
　　人　入＿ノi､ .　 　 ,ノ⌒'i　　 　,ﾉ
..／　 ｀ ".゛／ ! ヽ　　 ''ｰ==‐' 　　/|､
´　　　　／　 ´　 ｀ヾ､___;;;;;;;;;;__,ノ´ 　｀

>>70
っちゅーか
工学屋って理系の落ちこぼれの末路でしょ？

私に68の問題を考えさせてくれ。
そういう訳ですまんがおまいら少し黙っててくれ。

　　　　.　　　／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;ヽ
　　　　　　　i;;:::::::;;i''"""'''"'"'゛''゛゛'';:::i
　　　 r､r.r､.|;;:::::::;!　　　　　　　　　!;::|
　　 r |_,|_,|_!ヾ;:i''´　____,,,,,ﾉ ,!､,____ .''i;-,
　　 |_,|_,|_,||.6 ;i 　 ´,ﾆ｡=,　　,=｡ﾆ､ ;:i .|
　　 |_,|_,|_人 .(｀i 　 ´￣´ﾉ　i｀￣｀ ｀i .|　　　　・・・え？
　　 |　)　　..｀ﾉ .|　.　 ´ /　　）　　　 |'´
　 　|　　`".｀ 　ﾉ　　　ノ. ^,;^.ヽ　　　|
　　人　入＿ノi､ .　 　 ,ノ⌒'i　　 　,ﾉ
..／　 ｀ ".゛／ ! ヽ　　 ''ｰ==‐' 　　/|､
´　　　　／　 ´　 ｀ヾ､___;;;;;;;;;;__,ノ´ 　｀

√２７が無理数であることを証明せよ

√２８が無理数であることを証明せよ

＞任意のn>2に対してΣ[0<k<n]√kが無理数である事を証明せよ
Σ[0<k<n]√kが無理数⇔x=Σ[0<k<n,kは平方数でない]√kが無理数
なので後者をしめせばよい。K=Q,L=Q(√1,√2,√3,･･･,√(n-1))とおく。
kが1<k<nである平方数でない元とするとtrace[L/K](√k)=0であるからtrace[L/K](x)=0。
一方x>0であるからxは有理数でない。（∵有理数ならtrace[L/K](x)=[L:K]x）

任意のn>2に対してΣ[0<k<n]k^(1/3)が無理数である事を証明せよ

任意の正整数nに対してζ(2n+1)が超越数であることを証明せよ。

パズルでうそつき民族というものがでてくるけど、あれって鮮人がモデルだったんだ

ぉぅぃぇ

すべての正の整数aについて、

　x^2-y^2=a

　を満たすx,yの自然数の組が有限しかないことを証明せよ

---------- ここはコピペ練習スレです ----------

（ｘ＋ｙ）（ｘ−ｙ）＝ａなのでｘ＋ｙはａの約数で
ｘ＋ｙが決まればｘ−ｙが決まりｘとｙが決まるので有限個。

すべての正の整数aについて、

　x^2-4*y^2=a

　を満たすx,yの自然数の組が有限しかないことを証明せよ

ダブルスコアで堂々の金メダル。

アジア：強姦事件（人口10万人当たり）［2000年］
ttp://web.hhs.se/personal/Suzuki/a-Japanese/so05.html

１ 韓国 　　　１３．０

２ タイ 　　　６．６
２ マレーシア ６．６
４ フィリピン ３．６
５ 中国 　　　３．３
６ シンガポール ２．７
７ 日本　　　 １．８
８ 香港 　　　１．５
９ インドネシア ０．７

>>43
点A,B,Cに対しA,Bの子がCに行ったとする。
この時AB>ACでAB>BCであり∠ACBは60度より大きくなる。(>>90より)

さて点Xと点Y1〜Y6に対し、Y1〜Y6の子がXに行ったとしよう。
すると∠Y1XY2〜∠Y6XY1は全部60度より大きくなる。
しかしそれだと∠Y1XY2+∠Y2XY3+…+∠Y6XY1が360度より大きくなってしまう。
だから一つの家に6人以上の子供が集まる事は無い。

また一つの家に5人以上の子供が集まる例は
正五角形の頂点達Y1〜Y5とその中心Xのような位置関係を考えればいい。
（問題の条件よりY1〜Y5は正五角形となる位置から少しズレる必要があるけど）

線分ABに対しAB>ACでAB>BCとなる点Cは
中心Bの半径ABの円と、中心Aの半径ABの円の両方に含まれる。
両方に含まれるような点Cがある領域を領域1とする。

次に∠ACBが60度より大きいような点Cはどこにあるのか求める。
AB=XB=XA,AB=YB=YAとなる点X,Yを線分ABの上下にそれぞれとると
そのような点Cは三角形ABX、または三角形ABYの外接円内にある。（領域2とする）

領域1が領域2の中に含まれる事から
AB>ACでAB>BCの時は∠ACBが60度より大きくなる。

√２９が無理数であることを証明せよ

---------- ここはコピペ練習スレです ----------

>>91-92
荒らすのは勘弁してくれ

√３０が無理数であることを証明せよ

A、Bのさいころを投げて、出た目の数の最大値をXとする。
Xの期待値は？

>>86
　その証明をこの問題の解答として書いたとしたら
何点もらえると思いますか？

√３１が無理数であることを証明せよ

ageに協力ご苦労

>95
ABX
1,1,1　　2,1,2　　3,1,3　　4,1,4　　5,1,5　　6,1,6
1,2,2　　2,2,2　　3,2,3　　4,2,4　　5,2,5　　6,2,6
1,3,3　　2,3,3　　3,3,3　　4,3,4　　5,3,5　　6,3,6
1,4,4　　2,4,4　　3,4,4　　4,4,4　　5,4,5　　6,4,6
1,5,5　　2,5,5　　3,5,5　　4,5,5　　5,5,5　　6,5,6
1.6.6　　2,6,6　　3,6,6　　4,6,6　　5,6,6　　6,6,6

(21+22+24+27+31+36)/36=161/36(=4.47222)

有理関数f(n)で任意の自然数nに対しf(n)=Σ[k=1,n]1/kとなるような物が
存在しない事の証明を教えて頂けないでしょうか。

ｆ（ｎ）を多項式関数とａ／（ｎ−ｐ）＾ｓという形の関数の和で表すと
ｆ（ｎ）−ｆ（ｎ−１）のｐの差が整数であるものでｓが同じ項のａの和は０になる。

例
ｆ（ｎ）＝１／ｎ＋２／（ｎ−１）＋２／（ｎ−１／２）＾２とすると
ｆ（ｎ）−ｆ（ｎ−１）＝１／ｎ＋１／（ｎ−１）＋（−２）／（ｎ−２）＋２／（ｎ−１／２）＾２−２／（ｎ−３／２）＾２で
１＋１＋（−２）＝０，２＋（−２）＝０。

１／ｎは０にならないのでｆ（ｎ）−ｆ（ｎ−１）＝１／ｎとなる
有理関数ｆ（ｎ）は存在しない。

大文字君、読めないよ。

>>101
逆？

なあ？（プ
「悪」これさ、（プププ
「ワル」て読ますの（ゲラゲラゲラ！！
そ・・それとも（ププププ・・
「アク」？？（ゲラゲラゲラゲラ！！！

ダメだわ、アンタみたいの大好き！！！
これからも頑張ってネタ提供してな！！！

ああ良かった、今日バイトさぼって。

>>100
f(x)→+∞ (x→+∞) だが f(x)/x→0 (x→+∞) なので有理関数ではありえない。

>>101>>105
2つの方法で教えて頂いてありがとうございます！
他のにも応用出来そうな手段であり、助かりました。

xexp(-x^2)を部分積分すると、無限ループに陥ってしまいます。
公式や正しい解放などがあれば、どなたか御教授ください。

(e^y)'=y'*e^yである事を思い出せ。
(-x^2)'=-2xを使って頑張ってくれ。

xy平面において原点Ｏを中心とする半径３の円Ａに、半径１の円Ｂが内接しながら転がる。
このとき、円Ｂの周上に固定された点Ｐの座標をθなどを使い表せ。

ヒント下さいお願いします><

まず円の中心の座標をθなどで表す。
次に円Bが円Aの中で何回転するか考える。

---------- ここはコピペ練習スレです ----------

>>108
ありがとうございます！部分積分にこだわらなければ、直感で分かりました。
f(u)=exp[u]、u(x)=-x^2とおいて、不定積分を使う方法もありました。
ずっとドツボにはまっていたのから、ようやく解放されましたー。
改めて感謝します、どうもありがとうございました。

>>111
荒らすのに必死ですね

>>109
始め点Pは点C(3.0)にあリ、円Bは円Aに内接しながら滑ることなく反時計回りに転がるとする。
円Bの中心がQ(2cosθ,2sinθ)のとき円Aと円Bの接点はR(3cosθ,3sinθ)だから、
∠RQP=φ とすると 円弧RP=円弧CR　⇔　φ=3θ
∴ QP↑=(cos(θ-φ),sin(θ-φ))=(cos(2θ),-sin(2θ))　⇔　OP↑=OQ↑+(cos(2θ),-sin(2θ))=(2cosθ+cos(2θ),2sinθ-sin(2θ))
∴ P(2cosθ+cos(2θ),2sinθ-sin(2θ))

天晴

PolyLogって何ですか？Logの仲間？誰か教えてください！

「2のn乗マイナス1が素数であることを証明しなさい」
答えを教えてください(´･ω･`)ﾅｲｼﾝﾃﾝﾎｼｲﾖ

>>117
http://homepage2.nifty.com/rohizuka/ka/pa_003_a.htm

>>118
めちゃ雰囲気怖いページだったからすぐ閉じちゃったよ。

誰も答えてくれないかな…

>99
ありがとうございました！

「2^n-1が素数であることを証明しなさい」
数式の書き方の例を読んでいませんでした。これで分かりますか？

>>121
ネタかと思ったけど、そうじゃないんだね・・・
「2^n - 1」の意味と「素数」の意味はわかってる？
n=1, 2, 3 ... と入れてってみな。

>>121
2^4-1 = 15 = 3*5
2^6-1 = 63 = 3*3*7

>>122
>>123
ぐあ、2^n - 1って素数だ…問題文間違ってた…
「2^n - 1が素数のとき、nが素数になるのを証明しなさい」
でした。ああ、もうそろそろ学校行かないと ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｼﾞｶﾝｷﾞﾚ?

ヒント：
「nが素数じゃないなら2^n - 1 は素数じゃない」を証明してみな

>>124
nが合成数のとき n=pq (p≠1,q≠1)と書けるので、
2^n - 1 = (2^p)q - 1、ここで 2^p をXとおくと[ ピーーーーーーー ]
よって X^q - 1 は合成数。

>>125　なんとか考えれそうです。
>>126　合成数…難しそう…。
ありがとうございます。今日1日考えてきます。
できれば家に帰ってきたときに答えを見たひ(´･ω･`)ｼｮｳﾒｲｷﾗｲ

>>127
「素数でない自然数」を「合成数」と呼ぶわけだが.

>>128
１は合成数じゃないわけだが

>>128
オイオイ、嘘教えるなＹＯ！
「素数でない自然数」でも１は「単位元」で合成洗剤じゃないんだＺＯ！

基本的な質問ですがよろしくです。。

�@女２人、男３人の計５人を一列に並べる時、
　女二人が隣り合っている並べ方は、２!*４!　で４８通りですが、

�AGARIREO　の７文字のG,E,Rがこの順にあるものは何通りあるか
　という問題で、GERを�@の問題の女の子と捉えて、３文字を一くくりにして
　考えて、５!とやってしまったら、答えが全然違っていたのですが、
　どこに違いがあるのか分からないので教えてください。

>>131
"GER"AIROなどのようなG,E,Rがくっついてる奴の数しか求めてないと5!通りになる。
なおその問題はRが2つあるので重複に注意。

じゃあ、ＧＡＫＵＥＮの六文字のＧ,Ａ,Ｋがこの順にあるものは何通りになりますか？
これは重複がないからだた４！でいいんですか？
答えは１２０通りになっていたのですが。。

GとAとKは↓のように3!通りの順に並んでる可能性がある。
G,A,K
G,K,A
A,G,K
A,K,G
K,G,A
K,A,G
それぞれが同じ数だけ存在して合計が6!だから
答えは6!/3!

>>131
486通り

>>135を検証きぼんぬ

６３０。

>>131
足し忘れ。
630通りになった。
スマソ。
これで合ってるはず。

すいません、積分計算
∫[x=0,A]1/√(x＾2+a＾2)dx　ってどうやって解くんでしたっけ？？

なんかｘ＝a×tanθで置いたんですが
積分範囲とかどうすればイイのかわかんなくて

回答の途中経過で
　∫[x=0,A]1/√(x＾2+a＾2)dx
＝[log{x+√(x＾2+a＾2)}]ｌx=0,A
といきなり積分されてるんですが・・・

>>139
高校の参考書読んで。
分からないんなら学校ヤメレ

>>139
>積分範囲とかどうすればイイのかわかんなくて

内容的にこの問題に限ったことではないと思うので
もう一度教科書で勉強しなおしてください。

ありがとうございました

>>140>>141
ありがとうございました

>>140
＞高校の参考書読んで。

高校では∫1/√(x＾2+a＾2)dx は習わないだろ？

>>144
変数変換したときに
積分の範囲がどうなるかって
高校ではやらないの？

1辺の長さが１の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。
（１）四面体OBCDの体積を求めよ。
よろしくお願いします｡

>>146
(1/4)*ABCD じゃねーの？

>>147
ありがとうございます。
解答だけ見ると1/4なんですが、なぜそうなるのかがよくわかりません。

>>148
各面から O への距離考えりゃ多分判る。

また、正多角形なんで、内接球の中心は外接球の中心に一致するから
そちらから考えても良い。

>>148
合同な図形が 4 つあるから。

ＯＡＢＣとＯＡＢＤとＯＡＣＤとＯＢＣＤは合同だから
ＯＡＢＣ＝ＯＡＢＤ＝ＯＡＣＤ＝ＯＢＣＤで
ＡＢＣＤ＝ＯＡＢＣ＋ＯＡＢＤ＋ＯＡＣＤ＋ＯＢＣＤ。

>>151
なるほど！　なるほど！
目から鱗でした。
ありがとうございました。

n人をk個のグループ（グループには必ず1人以上が居る）に分ける場合、分け方は何通りあるのでしょうか？
また、求める/列挙するのに用いるようなアルゴリズムはありますか？
n^kを総当りだと1人も存在しないグループができてしまうし、あまりスマートではないので悩んでます。

>>153
「（第２種）スターリング数」と言う。
リンク貼ろうと思ったが、いいページが見つからなかったので
頑張ってぐぐってくれ。

>>154
ありがとうございます。
ぐぐってみましたがスマートに解く方法も無さそうだし難しいですね。

レスつかなかったので、もう一度書き込みます。すみません。。
質問ですがおねがいします。
噛み砕いて宜しくです。

TONGU　という５文字を一列に並べる時、
OがUより左にあるのは何通りか。

>>156
くだらねぇ問題スレからのコピペ。

だな

>>157>>158
コピペしたのは謝ります。
どうしても分からないから書かせて頂いたので、
勘弁してください。。

OがUより左にある
OがUより右にある

それぞれが同数あり、合計で5!=120通り。
だから60通り。

方程式４＾ｘ-２＾ｘ-６＝０をとけ。　おねがいします。　　

(2^x - 3)(2^x + 2)=0

xが実数なら2^x>0だから2^x+2=0となる事はない。
よって2^x=3よりx=log_2(3)

>>162
ありがとうございました

１円玉が( )枚あります。
これを出きるだけ５円玉と両替すると硬貨の総数は60枚だけ減る。
さらにできるだけ10円玉と両替すると硬貨の総数は10枚になる。
1円玉の総数は？
中学入試だって　わかりません

77

∫[x=-1,1] (√(1-x^2))dx
図形的な意味もわかってて、解き方も大体解るんですけど(x=sinθって置けばいいんですよね？)、
答えが負になるのですがどこが違うんですか？

足し算は群なんですか？

ttp://cgi.members.interq.or.jp/cool/jmaster/images/img.cgi?img=damasie/pic0001176.jpg&title=トリックアート　だまし絵
この謎解けません　数学関係ない？

>168
赤い直角三角形と緑の直角三角形は相似じゃないよね？
赤いのは、直角をはさんで７：３、緑のは５：２でしょ。
つまり、上も下も直角三角形でなく、四角形ですよ。
ちょうど線がまっすぐに見えるので上のやつは全体的に直角三角形にみえるけど
じつは赤い三角形と緑の三角形の交わってるところでは直角じゃない。
わかった？

ｆ(ｘ)＝√ｘの関数でｘに任意の数を代入し、その解をまた代入していく
ことを繰り返すと解が１に近くなっていく事の証明法を教えてください

>>170
数３やってるなら、ｘ＾（１／２ｎ）＝１　（ｎ→∞）　（∵ｘ＾０＝１）
で終わりだが・・・

＞171
まだそこまでやってないんです

Ｈの不変体Ｈ†
†は何と読むのですか？
すまんばってん教えて下さい。

>>172
じゃ、そこまでやってから考えれ

>>167
足し算は演算です。群は集合です。
整数の集合は足し算（和）に対して群をなします。
（これでよか？　揚げ足とらないでね。）

将来計算機プログラミングとかをやりたいと思ってるんですけど
行列や解析学を勉強しないとプログラミングできませんか？

>>176
一口にプログラミングつっても、いろいろある。
行列や解析学を勉強しないとダメな分野もあるし、
しなくても勤まる分野もある。

さらに、3つ言えることがある。

1：大部分の分野では、行列も解析も直接は知らなくても何とかなる。

2：どこでも必要になるのは、集合と論理。

3：どんなことであれ、知っていて損することはない。

>175
足し算じゃないものの群はたとえば何でしょうか・・？
a+(b+c)=(a+b)+cとか、成り立つ場合群であるとか書いてあるけど。

>>179
0以外の有理数全部は、かけ算で群になる。

>>all
すいません。数学用語・記号統合スレなんてあったのですね。
知りませんでした。あっちで調べてみます。m(_ _)m

わかりませぬぅぅ

見に行きましたが悪寒を感じたので止めました。もういいや。。

>180
0を入れないのは、逆元が存在しないからですか？

左様です。

ダガーだと判明しますた〜。

そうﾀﾞｶﾞ......

△ＡＢＣでAB＞AC、角Aの二等分線とBCの交点D
AD上の点Pとしたとき、
AB-AC>PB-PC
を証明・・・
なにをしたらいいのやら・・・

>>188
ADで△ABCを折り曲げてみ

>>189
　うお！最初どうしようと思いましたが、
なるほど新しく三角が出来て三角不等式で
一発ですか！
　理解できました、あり

† dagger, obelisk
‡ double obelisk

自然数nについてy=n^2-x^2とy=4n^2-x^2およびx軸で囲まれた図形（周囲含む）上
にある格子点の個数を求めよ。格子点はx座標y座標が共に整数である点。

という問題なのですが
x=0上の個数は3n^2+1
x=k (1≦k≦n)上は3n^2+1　(n+1≦k≦2n)上は4n^2-k^2+1
というとこまでわかったのですがこの先の計算がわかりません
教えてください。

>>192
数列の和じゃないの？

そうなのですが(n+1≦k≦2n)のときの和はどうなるのでしょうか

>>194
だから普通に和を取ればいいのではないの？

この部分が
Σ[k=n-1,2n](4n^2-k^2+1)
になるのではないかとおもうのですが
これってどう計算するのでしょうか

Σ[k=1,2n]-Σ[k=1,n-2]

訂正 Σ[k=n+1,2n] です

んなら
Σ[k=1,2n]-Σ[k=1,n]

Σ[k=1,2n]-Σ[k=1,n-1]
ということでしょうか

↑すんません　まちがいです

ｋ＝ｎ＋ｓ。

なんとかやってみます。

>>203
202の変数変換ができると
計算が速いよ。

ほぅ

集合についてよくわからないです。
集合ってある特徴のあるものを一まとめにしたものですよね？
整数グループ、２より大きいグループ、原点を通る直線のグループ・・・

集合を考えるのは数学でどんな意義があるんでしょう？
高校数学では集合なんてほとんど知らなくても
せいぜい∈とか⊆の意味とドモルガンくらいかな・・

大学では集合を良く使うんでしょうか？

使うどころか、集合がないとほとんど何もできなくなる。

>207
そうですか
高校では集合なんて知らなくても困らない＞＜

でも集合時間には遅れるなー！

>>208
A,Bが整数でない時、B/Aって何だ・・・とか悩みませんでしたか？

反復試行の確立の問題で質問です。お願いいたします。

【問題】
サイコロを五回なげる時、次の確率を求めよ。
�@１の目が２回でて、２の目が一回もでない確率。
�A全ての目が異なる確率

反復試行の問題なので、nＣr*(ｐ^r)*(ｑ^(ｎ−r)）　の公式を使って求めようと
しましたが、どうも分かりませんでした。
�@の解答は5Ｃ2*（(1／6)^2)*((4／6)＾3)＝20／243　になっていました。
でも4／6がどうやってでてきたのかがわかりません。
しかも、(1／6)＋(4／6)は1にならないので、何でだろうと思いました。
普通は、p＋q＝1になると思っていたので、良く分からなくなってしまいました。

あと�Aは考え方自体が良くわかりません。

どなたか噛み砕いて教えていただければと思います。お願いします。（必死。。

つぎの条件を満たすような実数xが存在する。任意の実数yについてx^2-y^3≧5
は真でしょうか？
つぎの条件を満たすような実数xが存在する。任意の実数yについてx^2-y^2≧5
は真でしょうか？

両方真な気がするんですがそうでない気もする・・・助けてください

>>211
4/6は１と２以外の数を出さないといけないからでしょう。

�Aは、とりあえず５こ選ぶので6C5=6C1=6
出る順番が5!通り
それぞれ確率1/6
というわけで　6*5!*(1/6)^5でよくね？

>>212
両方とも偽でねえの？

>>214
反例か証明をできればお願いしたいです・・・

>>215
任意の実数yについて、つぎの条件を満たすような実数xが存在する。
条件　x^2-y^3≧5
と書いてあれば真だと思うけど。

この文だと、あるｘが存在して例えばＡ（実際の数）
A^2-y^3≧5
が任意のyについて成り立つという文に解釈しました。
違うかな〜。

出かけます。。

>212
両方真に決まってるじゃん

>>218
いちおうマジレスすると…

>>212を文字どおり解釈すると、>>216の言うとおり、
　∃ｘ∀ｙ　ｘ＾２−ｙ＾３≧５、　　∃ｘ∀ｙ　ｘ＾２−ｙ＾２≧５
のことだろ。そうすれば両方とも偽だ。

任意の実数yについて、つぎの条件を満たすような実数xが存在すると
次の条件を満たすようなxが存在する、任意のyについて〜

の二つは違うんですか？

>>220
全く違う。
�@　任意の実数ｘに対し、ある実数ｙが存在し、ｙ＝２ｘ
�A　ある実数ｙが存在し、任意の実数ｘに対し、ｙ＝２ｘ
�@は○だが�Aは×。

同値律を満たすものは、
=と∽と≡と比例と1:1関係のほかにどんなものがありますか？

>>222
高校までだったら、222に列挙のものがせいぜいだが、実際には数え切れないほどある。
多少数学を知っていれば、同型（群、環、体、線形空間…）、同相、微分同相、殆ど至る所等しい、…等、幾らでも上げることが出来る。

>223
あなたはどこの大学生ですか？

xを2以上の自然数とするときxと2xの間に素数が少なくとも一つある
の証明は簡単にできますか？

>>225

x>1ならばxと2xとの間には必ず素数が存在するというチェビシェフの定理は、なかなか難しいそうです。
（私は素人なので、これだけ）
|彡ｻｯ

0≦ｘ≦π/2の範囲でｙ＝2sin（3ｘ−π）のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。

>>227
マルチ氏ね

マルチって何？

初心者の質問
http://etc.2ch.net/qa/

質問です。よろしくお願いします。

４枚の赤札と４枚の白札を良く繰ってから左右に一列に配列する。
このとき、以下を求めよ。
�@　赤札が４枚続く確率

�A　赤札と赤札が隣り合わない確率

�B　左から数えて４枚目までに赤札２枚と白札２枚が含まれる確率

>>231
並べ方の総数は8!/4!4!=70通り

1.
赤札4枚をまとめて考えると
(5!/4!)/70=1/14

2.
赤白赤白赤白赤と並べると、残った1枚の白は任意の隙間におけるので、
8/70=4/35

3.
左側4枚の並べ方は4!/2!2!=6通り、右側4枚も同様に6通り。
∴6*6/70=18/35

>>232　ありがとうございました

お願いします

確率空間（Ω、Ｐ）ないの事象Ａ、Ｂ、Ｃが
Ｐ（Ａ）＝0.3，Ｐ（Ｂ）＝0.6，Ｐ（Ｃ）＝0.6，
Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝0.2，Ｐ（Ｂ∩Ｃ）＝0.3，Ｐ（Ａ∩Ｃ）＝0.2，
Ｐ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）＝0.1
を満たしている。このとき，以下の値を求めよ。
�@　Ｐ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）

�A　Ｐ（Ａ|Ｂ∪Ｃ）

�B　Ｐ（Ｂ|Ａ∪Ｃ）

�@を解いたら、１を超えてしまいました。

>>234
P(A∪B∪C)
= P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(B∩C) - P(C∩A) + P(A∩B∩C)

この式が成り立つ理由は、ベン図をかいて考えて見れ

因数分解の解き方でたすきがけにより解を求めますが、たすきがけに時間がかかってしまいます。
たすきがけの簡単なとき方の方法を教えてください。

慣れ

>>237
やっぱり練習問題やって慣れるしかないか・・・。

最近、碌に演習もしてないくせに、できない・時間がかかる・効率的な勉強法は
などど言い出すヴァカが増えた。

最近に限った話ではない

>>240
「最近増えた」というように「最近」は「増えた」にかかるのだと読むと、
その返しは上手くないよ。
『今も昔も多い』 という意味で言ってるんだろうということは、なんとなく
分かるけど。

すいません

x=105 y=240

これでsを求めるのはどうやるんですか？

>>242
ﾊｧ?
x,yとsの関係は？

>>242
ワロタｗ
わかるわけない
釣りか？

>>242
原点から(x,y)までの直線距離かいな？
s=√(x^2+y^2)

代数学と整数論はどうちがうのですが？
っていうか代数ってなんですか？

2乗して-1になるのはi、では2乗してiになるのは何か。
と考えたら√2/2+√2/2i(cos45+isin45)だった。
ずっと、前から2乗してiになるのは実数、虚数では無いと思っていたのですが、
つい最近極形式を習ってわかりました。x^n=-1→x=cos(180/n)+isin(180/n)
何か変な感じしません？？？実数、虚数の次にまだ何かあると思っていたのに・・ｼｮﾎﾞｰﾝ

最初の2√2間違えました、、、いりません。

>>247
四元数などいかが♪
と言い放って
|彡ｻｯ

>>249詳細ｷﾎﾞﾝﾇ

確率の問題ですが、
Ａ、Ｂ、Ｃの三人でじゃんけんしたとき、
「３回全て買ったのはＡだけである確率」ってどうやったら、
求められますか？
答えじゃなく解き方を…よろしくお願いします。

全て買ったのは→全て勝ったのは

すみませんです。

一回目　BCが同じ・・1/3　尚かつAが勝つ・・1/3 よって1/9 (1/9)^3=1/27
3人のあいこを一回に入れない場合は
(1/3)^3=1/27だとおもふ・・

x<<1のときcoth(x)=1/x+x/3-x^3/45+・・・と表すことが出来るのですが
x<<1のときcoth(ax)はどういうふうに表すことが出来るのですか？

x<<1って何でつか？？coth(x)は？？

>>250
誰か詳しい人いるかと思ったのだけど・・・。
では、







ググれ！！
|彡ｻｯ

>>249
こういうのを使うあたり　微妙に、痛々しさを感じる

↓↓↓

|彡ｻｯ


↑↑↑

未だにいるんだなこんなの使う人

点ｚが次のような図形上を動く時ｗ＝（1-ｉ）ｚはどのような図形を描くか

Ｚは実軸上を動く

このときｚはどうあらわせばいいんですか？
　　　

>>258
教科書読め馬鹿

>>257
まあね。
しかし、変わらないな・・・
|彡ｻｯ

>>258
あまりにも基本的過ぎるので
教科書なり参考書なりを読みながら
自分でやってみることをお勧めします。

これくらいできないと、この先シャレにならんので

>>260
正直、キモいでつ

>>262
キモければ、やめます。板違いでした。

まあね。
しかしこれは
|彡ｻｯ
このｻｯという擬態語は何かを引っ込めるときの様子を表した語
ナニを引っ込めたのだろう？と考えてみたら
たぶん ちんこだろう
249は発言している間、ちんこをぶらぶらさせているが
発言し終わった途端に　ｻｯとズボンの中に引っ込める変態なのだろう
2chはいろいろな性癖の奴がいて面白い

>258
1-iを実数倍したものだよね
たとえば、2-2i,4-4iとか

ということは、複素数平面状で、どんな図形を描くかわかるよね

>>251
Ａが３回とも勝つ確率 - ( ＡＢ２人が３回とも勝つ確率 + ＡＣ２人が３回とも勝つ確率 )

商集合っていう概念が良くわからないです

整数全体をZとして、同値集合（同値類？）を、３の倍数で分けると
類は3Z、3Z+1、3Z+2になりますよね？

このとき小集合Z/Rはすべての整数Ｚなんですか？

>>267
商集合とは、集合Ｘに同値関係〜⊆Ｘ×Ｘが定義されているとき、〜の同値類全体の集合のことで、Ｘ/〜と書く。
ｘ∈Ｘを含む〜の同値類を［ｘ］と書くと、Ｘ/〜＝｛［ｘ］｜ｘ∈Ｘ｝

２６７の場合、ＲをｘＲｙ⇔ｘ−ｙ∈３Ｚという同値関係とすると、商集合は、Ｚ/Ｒ＝｛３Ｚ，３Ｚ＋１，３Ｚ＋２｝≠Ｚだ。

８３次関数の解と係数の関係はどうなってるんでしょうか？

自分でがんばれ

>>269
＞８３次関数の解と係数の関係はどうなってるんでしょうか？
関数に解は存在しないので、八十三次代数方程式の解と係数の関係と解釈する。

八十三次多項式ｆ（ｘ）＝ａ_０＋ａ_１・ｘ＋＋ａ_８３・ｘ＾８３（ａ_８３≠０）に関する方程式ｆ（ｘ）＝０の解をｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_８３とすると、
　ａ_０＋ａ_１・ｘ＋＋ａ_８３・ｘ＾８３＝ｆ（ｘ）＝ａ_８３（ｘ−ｒ_１）（ｘ−ｒ_２）…（ｘ−ｒ_８３）
である。左式を展開して右式の係数と比較すると、
　ａ_８２＝−ａ_８３（ｒ_１＋ｒ_２＋…＋ｒ_８３）＝−ａ_８３・ｓ_１
　ａ_８１＝ａ_８３（ｒ_１・ｒ_２＋ｒ_１・ｒ_３＋…＋ｒ_８２・ｒ_８３）＝ａ_８３・ｓ_２
　　：
　ａ_０＝−ａ_８３・ｒ_１・ｒ_２・…・ｒ_８３＝−ａ_８３・ｓ_８３
ここに、ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_８３は、夫々ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_８３の１次、２次、…、８３次基本対称式

>>266 Aが2回勝つ確率じゃなくて1じゃないか？？

3回だった

数学に近いのでこっちに質問します。
LRC回路に入力電圧e_o(t)が加わったときのコンデンサの端子間電圧e(t)は
LC*e_o''(t) + RC*e_o'(t) + e_o(t) = e(t)　
と表される。
この方程式をe_o(t)と回路電流i(t){ = C*e_o'(t)} を状態変数とする状態方程式に変換せよ。

こういう問題なのですが、解くにはどういった方針をとればいいのでしょうか？
教えてください。

>>274
物理板じゃないの？
とりあえずそっち行ってこい。
数学板にくるなら、数学の言葉だけで書け

>>274を数学的に言い換えると･･･
LC*e_o''(t) + RC*e_o'(t) + e_o(t) = e(t)　について

e_o(t)を変数とする線形微分方程式
i(t){ = C*e_o'(t)} を変数とする線形微分方程式

の２つを求めなさいってことだと思います。
よろしくお願いいたします。

すいませんちょっと聞きたいんですが、２ｃｏｓ２θのグラフってどう
書けばよいんでしょうか？
２ｃｏｓθだったら９０°で１になるわけで・・・
ｃｏｓ２θだったら４５°で１になるんでしたっけ・・・？
この二つが組み合わさったらどうなるんですか？

45°毎に点打っていけばわかる。ちなみに2cosθは0°で2、90°で0ですが。。。
2cos2θは0°→2、22.5°→√2、45°→0、67.5°→-√2、90°→-2です。

>>277
　ねたにしか見えないのだが、一先ず解答

　ｙ=cosθのグラフの振幅は１、
　y=2cosθのグラフは、振幅が２、
　この二つの関係は
　y軸方向に引き伸ばしたか縮めたかの関係みたいなもの。

　ｙ=cosθ　は周期360度（同じ形を繰り返す一つ分を周期）
　ｙ=cos2θ　は周期180度

　この二つの関係は
　ｘ軸方向に引き伸ばしたか縮めたかの関係みたいなもの。

　y=cosθ⇒y=2cos2θ

　はy軸方向に倍に伸ばして、x軸方向に半分に縮めた形

Φ_2(X,Y) = X^3 + Y^3 - X^2 Y^2 + 1488 ( X^2 Y + X Y^2 ) - 162000( X^2 + Y^2 ) + 40773375 XY + 8748000000( X + Y ) - 157464000000000 ＿|￣|○　ガックシ

どーした？

>>274
「微分方程式」でググるといいよ

まあまあ。

>>274
i(t) = Ce_o'(t) を代入するだけ。
　Li'(t) + Ri(t) + e_o = 0
最後の e_o も書き換えてしまえば、
　Li'(t) + Ri(t) + 1/C ∫[-∞:t]i(s) d(s) = 0
となる。

a=b+c
d=b+c
wa+xb+zd=e
-xb+yc=0

これをa,b,c,dについて解くことができません。
aの解の中にb,c,dどれも入ってはいけないんですがそんなことできるんでしょうか？
b,c,dについても同じです。
わかる方よろしくお願いします。

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
ってどんな図形なんでしょうか？アドバイスよろしくお願いします。

>>274
物理版と明らかなマルチじゃねーか。

>>284
上２つの式の a,d を、下２つの式に代入。
そうすれば、b,c だけの式が２つになる。
後はいつもどおりの文字２つの連立方程式だと思って解けばいい

>>285
PCで書かせてみたら何やらアステロイドっぽくなった。
当方パラメータを使った3次の三角関数しか表示法知らんのですが、
直交座標だとこれであってるの？

よろしければ変換の方法もきぼん。

ありがとうございます。
w(b+c)+xb+z(b+c)=e
-xb+yc=0
それでこれを足すと、
b(w+z)+c(w+y+z)=e
こんな感じですか？
これで合ってたとしてもこのあとがわかりません。
自分馬鹿なもので・・・
このあとどうすればいいか教えてください。

>>288
ありがとうございます。
これをy軸に対して回転させた立体の体積を求める
問題ですが、あとはなんとか自分でやってみます。
ありがとうございました。
ちなみにPCで書いたとおっしゃっていますが、
ソフトは何をお使いなんでしょうか？

1からｎまでの整数の順列σで、任意のｊ∈{1,2,・・・,}に対してσ(j)≠jとなるものの個数をQ_nとするとき、
lim[n→∞]Q_n/(n!)
を求めてください。

ものすごく陳腐な問題らしいのですがさっぱりなんです・・。
お願いします。
できれば解説つきで。

>>290
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
こんなの使ってます。
グラフの概形が分かるのは良いとして点の座標を聞かれると弱いのは
無理数が嫌いなPCだからか。結局自力で2階導関数から点を求めるしかない、と。
＿|￣|○

あーむしろどう置換すればいいのかが本当に気になってきた（汗
どなたか教えてクダサヒ・・

>>289
> w(b+c)+xb+z(b+c)=e
> -xb+yc=0
> それでこれを足すと、

何で足す？

例えばさ、
3x + 2y = 5
-2x + 3y = 1
これ解ける？

>>289
眠いからとっとと行く。

>>293 が解けたら、次。
5(b+c) +3b + 2(b+c) = 4
-2b + 7c = 0

これは、解ける？
もし解けるのなら、元の問題も同じようにやってみれ。同じ式だから。
xyzwe を、別の数に変えただけだから。

曲線y=f(x) (x≧0)　上の任意の点Pから、y軸に下ろした垂線とy軸
との交点をA、点Pにおける接線とy軸との交点をBとすると、
点(0、-1)が線分ABの中点となった。
いま、曲線y=f(x)が点(2、1/3)を通るとすると f(1) いくらか。

この問題がどうしても解けないのです。
すみませんが解説もつけて教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>292
体積もとめるために置換するならx≧0、y≧0の範囲ではx=cos(t)^3、y=sin^3(t)
と置換すればいいとおもふ。

>>295
P(t,f(t))における接線の方程式はy=f'(t)(t-x)+f(t)ゆえそのy切片は(0,-tf't)+f(t))。
これがB。よってA(0,f(t))とB(0,-tf'(t)+f(t))の中点は(0,f(t)-f'(t)/2)。
これが(0,-1)に等しいので結局2f(t)-f'(t)=-2が任意のtで成立する。
g(t)=f(t)-1とおくとg(t)=(1/2)g'(t)となる。
∴g'/g=2。この両辺を積分してlog|g|=2x+C。∴g=Ae^(2x) (Aは定数)
∴f(x)=Ae^(2x)-1。これが(2,1/3)をとおるのでA=(4/3)e^(-4)。
∴f(x)=(4/3)e^(2x-4)-1。∴f(1)=(4/3)e^(-2)-1。

∫ｘ＾２ｄｙ＝∫（ａ＾（２／３）−ｙ＾（２／３））＾３ｄｙ。

>>297
＞ A(0,f(t))とB(0,-tf'(t)+f(t))の中点は(0,f(t)-f'(t)/2)
中点は(0,f(t)-tf'(t)/2) では？

>>294
それは解けるのですが、数字を代入しちゃいけないんです。
すべて文字だけで解かなきゃいけないんです・・・。

L/Fをガロア拡大
gal(L/F)をそのガロア群で
gal(L/F)=G(1)*.....G(k)と巡回群の直積でかけるとします。
i=1.....kに対して
G(i)に対応するLの固定体をK(i)とすると
L=K(1)....K(k)が成り立ちますか？

>>300連立方程式は使えないの？

>>300
解けるなら文字のままでも解けるだろ。

>>301
群が大きぃなったら固定体は小さならんとおかしぃやろ。

すみません、なんかはまったみたいで・・・。
それか自分とんでもない馬鹿か・・・。
詳しく教えてもらえないでしょうか・・・？

>>300
ネタでは無いと信じてみる。

(w+x+z)b + (w+z)c=e
-xb + yc=0

とすれば分かるのだろうか？

>>304
はい・・・やっぱり、L=K(1)....K(k)はなりたちませんよね。。。

L/Fが巡回拡大ならなりたつ。>>301

>>299
ああ、そのとうり。修正
f(t)-tf'(t)/2=-1。f(t)=g(t)-1とおいて2g(t)=tg'(t)。g'/g=2/t。∴g(t)=At^2 (Aは定数)
以下略。

すみません、考えてみましたが駄目でした・・・

>>301
なりたつんじゃないの？
　
＞G(i)に対応するLの固定体をK(i)とすると
　
めんどーなのでgal(L/F)=G、gal(G(i)/F)=Giとおく。
M=K(1)....K(k)はあきらかにFのGalois拡大でL/Fの中間体。
対応するgal(L/F)の部分郡をHとする。LはKiを含んでいるのでHはG(i)にふくまれる。
それが任意のiについていえるのでH={1}。∴M={x∈L|σ(x)=x (∀σ∈H)}=L
　
でいいんじゃないの？

>>294が解けて元のが解けないなんぞありえん。

>gal(G(i)/F)=Gi
じゃなくて
gal(L/K(i))=Giでしょう。

294のは
b=1/3
c=2/21
ですよね？
なんか文字が苦手で・・・

>>311
H={1}がいえるのはなぜですか？

>>314
計算して値にしない分、文字のほうが（文字の種類もそんなに多くないし）楽なんだが。

>>313
しまった。そのとうり。訂正
gal(L/K)=G、Ki={x|σ(x)=x (∀σ∈Gi)}、M=F(K1,K2,･･･K(k))、H={σ∈G|σ(x)=x (∀x∈M)}
とおく。Ki⊂MであるからH⊂Gi (∀i)。∴H={1}。∴M=L。
でいいのでは？

>>315
すべてのGiにはいってるから。G=G1×G2×･･･×Gkの元ですべてのGiにふくまれるのは
（正確には{1}×{1}×･･･{1}×Gi×{1}×･･･×{1}にふくまれるのは）単位元しかない。

>>314そうです。

「そのと『う』り」 ってのはわざとか？

そうなんですが、どこをそうすればいいのか混乱しちゃって・・・

>>321
まさか途中省略したり暗算でやろうとかしてないよな？
順番に書き直せば混乱するとは思えんが。

場違いだった

>>323
ん？

合計ｘ0　元金ｘ　年利ｙ（％）　年数ｚ
ｘ0＝ｘ*（１+（ｙ/100））＾ｚ
どういう理でｚを指数にすればよいという事が分かったのでしょうか

>>325
小学生から算数やり直しだな

>>295
＞中点は(0,f(t)-f'(t)/2)

{0,2f(t)-tf'(t)/2}　となるのですが・・

ちなみに答えは -2/3 です。

すみませんがもう一度よろしくお願いします。

>>297
解説ありがとうございます。

＞中点は(0,f(t)-f'(t)/2)

{0,2f(t)-tf'(t)/2}　となるのですが・・

ちなみに答えは -2/3 です。

すみませんがもう一度よろしくお願いします。

>>328
{f(t)+1} ' = (2/t)*{f(t)+1} からCを定数として
f(t)+1 = Ce^(2 log t)
∴ f(t) = Ct^2-1
曲線y=f(x)が点(2、1/3)を通ることより
1/3 = 4C-1 ∴C=1/3 このとき
f(1) = 1/3-1 = -2/3

赤球5個、青球4個、白球3個が入っている袋から、1個ずつ3回球を取り出すとき、
次の確率を求めよ。ただし、取り出した球は袋の中に戻さないものとする。

(1) 取り出される3個の球がすべて同じ色である確率。

(2) 取り出される3個の球がすべて異なる色である確率。

(3) 1回目に取り出される球の色と3回目に取り出される球の色が異なる確率。


何卒宜しくお願い申し上げます。

すみません、わかりました・・・。
こんな問題がわかんなかったなんて、完全にはまってました。
教えてくださった方々ありがとうございました。

あー・・・普通に考えたらx=a・(cos(t))^3って置けばyもパラメトライズ出来ました。
直交座標と曲座標の変換も含めてこの系統は苦手なんだよなぁ。

皆様お騒がせしました。

a^2+b^2=c^2で、a,b,cが全部自然数なら、a,b,cの少なくとも一つは
３の倍数であることを証明するのはどうやるんでしょうか？

>>333
mod3で考える。どれも3の倍数でないとすると
1+1≡1 (mod 3) となり矛盾。

背理法

「確率はその80％の試行で確率で50％成立する」
という理論を聞いたのですが、これはホントですか？

上記間違えました

「確率はその80％の試行で50％の確率で成立する」
という理論を聞いたのですが、これはホントですか？

>>337
それ日本語？

少なくとも数学の話ではないようだな。

うむー、この話の元はギャンブルの理論らしいのですよ
ってけっしてオカルトとかじゃないですよ。
まあ、ギャンブル理論と言っても所詮数学ですけどね。

３を３つ使って１０は作れますか？

３×３＋[√３]

以外でおながいします。

[3*3+√3]

３３÷３ではいけないのかい？

>>343
OK

>>343

3!+3+[√3]とか

　　　 ．
(3+ ．3)*3

|_3.3*3_|

>>340
>まあ、ギャンブル理論と言っても所詮数学ですけどね。
ギャンブル理論がいったいどんな「理論」なのか知らんが、

>確率はその80％の試行で50％の確率で成立する
こんなことをほざいている奴は確率について何もわかってない
(それ以前に日本語すらできていない)ということならよくわかる。

33÷3

ある実数のうち最初の有効数字を「第一有効数字」とする
第一有効数字がｎとなる確率はlog[10]｛１＋１/n}であることが証明されている（らしい）
ここで、第一有効数字が１であるとき、第二有効数字が２となる確率が、
単に第二有効数字が２となる確率よりも高いことも事実として観察されている
第一有効数字（ｊとする）と第二有効数字（ｋとする）の間に（ｊｋに応じて）どのような式が成り立ちそうか？
とかいう問題です、正直どう答えてよいのやらすらさっぱりなので、どなたかご教授願います

９進法の世界
3+3+3=10

次の微分方程式を解いてください。[ ]内は初期条件。
(x^2)-(y^2)+2xy(dy/dx)=0 [x=1,y=2]

>>353
x^2-y^2+2xyy ' = 0 の両辺をx^2で割って
1+(-y^2+2xyy ')/x^2 = 0
1+(y^2/x) ' = 0
積分して
x+ y^2/x = C (Cは定数)
x^2 -Cx + y^2 = 0
x=1,y=2 を代入すると　C=5　よって
x^2 -5x + y^2 = 0

>>354
ありがとうございます

次の微分方程式を解いてください。[ ]内は初期条件。
x(dy/dx)+y=(y^2)log x [x=1,y=1/2]

さあ、宿題のマル投げが始まりましたよｗ

>>356
レポートなら自分でやれや。

＜　問　題　＞

門が２つある。片方は目的地へ通じているが、もう片方は開けた途端に絶命するという。
そこには門番が２人いて、２人で２つの門を番しています。１人は本当のことを言うが
もう１人は必ずウソをつく。どちらかに１回だけ質問して目的地への門がどちらかを
見分けるには、何と質問すればよいか?。　
注・嘘つきを見つける問題ではありません。嘘つきを見つけても意味ないです。

彼は……ますか？
どっちが嘘つきか解りませんのでどっちに聞いても同じ答えが返って来るような質問にしないといけません。
２人同時に質問したとして二人共返事が「はい」となるように。どっちが嘘つきか当てる問題ではありませんよ。
正解の扉が解ってもどっちが嘘つきかは解らないんです。・・・・・・だってさ　ｗ

良くある問題と見せかけて答え方限定＆ひねってあるので分かりませんでした。
よろしくお願いいたします

そろそろレポート丸投げの季節ですね

>>359
だから、
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
だってば。

∫(1/1+x^3)dxの求め方がわかりません。
よろしかったらどなたか教えて頂けませんか？
Arctanxとか出そうな気がするんですけど

>>359
単発スレの削除依頼が出てないように見えるんだけどさ。

>>362
x + x^4/4 + C

うそつき族の例じゃ答え方が分からないんだってばさ・・・解答例をあげてくれ
＞＞３６１

<丶｀∀´> 呼んだﾆﾀﾞか？

>>365
「彼（もう１人の男のこと）に、『目的地はどちらですか？』と聞いた場合、
　どちらと答えますか？」

じゃダメなの？
ｶﾞｲｼｭﾂページの解答そのままなんだが。

>>356
u=xy とおくと
u ' = (u/x)^2 log x
u ' /u^2 = (1/x^2)logx
積分して
-1/u = -(1+log x)/x + C (Cは定数)
x=1,y=1/2　(x=1, u=1/2) を代入すると　C=-1　よって
1/u = (1+log x)/x +1
y = 1/( x log x + x + 1)

>>365
で、人にお願いしておいて
さんざ削除依頼出せって言われてるのは無視？

>>362
∫1/(1+x^3)dx＝∫1/(1+x)(1+x+x^2)dx＝∫1/(1+x) - x/(1+x+x^2)dx
∫x/(1+x+x^2)dx=(1/2)∫(1+2x)/(1+x+x^2)dx - (1/2)∫1/(1+x+x^2)dx

がんばって。

＞　y = 1/( x log x + x + 1)
y = 1/( log x + x + 1)

間違えた。スマソ。

立てたの俺じゃないしｗ

いまさら部分分数分解ができなくて困っています。

問題：　1/(x^2+1)(x+1)=???

A/(x^2+1)+B/(x+1)では当然だめでした＿|￣|●ﾄﾞｳﾔﾙﾝﾀﾞｯｹ

新定理発見！

ｘ＾３＋１＝（ｘ＋１）（ｘ＾２＋ｘ＋１）

>>373
(Ax+B)/(x^2+1)+C/(x+1)

>>373
１/（ｘ＾２＋１）（ｘ＋１）＝（−ｘ＋１）/｛２（ｘ＾２＋１）｝＋１/｛２（ｘ＋１）｝

>>368
u=xyとおく前に
何かすることはないのですか？

>>377
へぇ〜

>>364氏、>>370氏

どうもありがとうございます。今からやってみますね

>>374
るっさいな〜、分かったよもう。

>>379
∫1/(1+x^3)dx＝∫1/(1+x)(1-x+x^2)dx＝(1/3)∫1/(1+x) + (2-x)/(1-x+x^2)dx
∫x/(1-x+x^2)dx=(1/2)∫(2x-1)/(1-x+x^2)dx + (1/2)∫1/(1-x+x^2)dx

訂正。まだ違ってても勘弁、真似してやってくれ。

>>377
左辺が　(xy) ' の形だから　u=xy とおけば上手くいくと思った。
実際上手くいった。

>>380
またまた新定理発見！
(1-x+x^2)/3 + (2-x)(1+x) = 1

三角関数の表でsin270°って−１ですよね？

>>382
1/3は積分全体にかかってるんだけど・・・。

>>380氏
たびたびありがとうございます
部分分数分解ですか。。雰囲気はわかったので後はアドリブでｗ
どうもありがとうございました

>>381
どうしたら(xy)'の形になるんですか？
xy'+yはそのまま(xy)'になるんですか？

>>383
表でなくともそうだが、何か疑問でもあるのか？

>>386

>>380
カッコの使い方も知らんヤツは引っ込め

>>386
積の微分公式
(xy) ' = xy ' + y

ん？

>>389
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>375 解けましたヽ（´ー｀）ノｱﾘｶﾞﾄｰ

すんません。
xyz座標系で、原点とある曲面の距離はどうやってもとめたらいいですか？

一応書いておくと、その曲面の式は
z^2 = xy + x - y + 4
です。

>>395
原点と、曲面上のある点 P(x,y,z) との距離の最小値を考えればいいんでない？

OP^2 = x^2 + y^2 + z^2
= x^2 + y^2 + xy + x - y + 4
= x^2 + (y+1)x + y^2 - y + 4
= ( x + (y+1)/2 )^2 - {(y+1)/2}^2 + y^2- y + 4
= ( x + (y+1)/2 )^2 + (3/4)y^2 - (3/2)y + 15/4
= ( x + (y+1)/2 )^2 + ( y についても平方完成 )

ってな感じで。

おぉー。
無事最小値３が得られました。
>>396さんありがとうございました。m(_ _)m

Σ

400

問題集に解き方が載っていなくて
どうしてもわからないので教えてください。
センター模試の問題です。

頂点がy=x-2上にある二次関数　f(x)=x^2+ax+b　
点(s,t)を通るこの二次関数が二つできる時、
(s,t)の値を求めよ

自分なりに考えてyにx-2を代入するのか？とかやってみたのですが
なんだかややこしい式になるばかりで手がつけられません。
どなた様かお願いできませんでしょうか？

>>401
おまえみたいな馬鹿が
センター突破するのは無理
諦めろ

>>402
センターは突破するもんではないよ。合格点は決められていないからね。

>>402
煽っていい問題と煽る必要もない問題の区別くらいするように。


>>401
頂点を (k,k-2) とおくと、
f(x) = (x-k)^2 + k-2
= x^2 - 2kx + k^2 + k - 2

これが、(s,t) を通るので

t = s^2 - 2ks + k^2 + k - 2　・・・(1)

２次関数が２種類できるので、
(1) を満たす k が２つある
→ (1) を k の２次方程式と見たとき、異なる２つの解を持つ

こんな感じかな。最後３行あたりが難しいから、頑張って解読してくれ

>>404
んで、(s,t)は定まるんでつか？

願い事ただ一つ　叶えられぬ羽なら
いっそこの手で掻きむしり　折ってしまいたい
遥か遥か遠くへ　徒に　
逃れ逃れ辿るは　道徳と孤独の旅路
忘れてる面影を　そっと○○○○夢の中


○○○○がわかりません。
教えて下さい。

>>405
定まらんな。
センター模試だったらマーク式だろ？
問題文ほんとに正確に書いてるか？

>>405
馬鹿はさっさと寝ろ

>401です。

>404さんありがとうございました。
アウトラインさえ分かれば解けそうです。
>405は私ではありません。
問題には不等式の形で答えが載っていました。
出題の時に書かなくて情報不足だったのに
解いていただいて申し訳なかったです。

>>404
そのくらいはわかっています。
そっから先の計算がややこしいのです。

すべての数a,bにおいてa+b=b+aを証明するのはどうすればいいんでしょうか？

>409
キミのレベルだと頑張れば、３浪くらいで
どっかの三流私立大くらい受かるかもな。

>>411
不成立

>>411
交換法則が成り立つ軍をアーベル軍といってその積を「＋」であらわす。
よってそれは定義

>414
＋は積じゃなくて和です。
それにa+bがアーベル群（可換である）ということを証明してほしい

二つの数a+bは、交換法則が成り立つから、アーベル群であるのはただしいけど
アーベル群だから交換法則がなりたつのは違いますよ。

「数」ってのが整数とか実数の意味なら、
自然数の公理から始めて実数まで構成する過程で分かるだろ。

>>415
（どのような定義を採用するかによっても違ってくるが）
例えば自然数(0含む)の段階なら、
bについての帰納法で
a+b=b+aとすると
a+b'=(a+b)'(定義)
=(b+a)'
=b+a'

b+a'=b'+a.が示せればよい。
ここでさらにaについての帰納法で
b+a'=b'+aとするとき
b+a''=(b+a')'=(b'+a)'=b'+a'.

あっ、b=0が非自明な気がするが
やはりaについての帰納法でできる。

age

>>418
a+0=a
a+b'=a'+b
は定義じゃなかったっけ？
でa+0=0+aをまず示して次にa+b=b+aを示す。

>>406
ふたなり

>>421
札幌北高校　安部里美　
http://ks502.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/up/src/up0068.jpg
ふｔｒ５あなりおｊはぉぷいｆづ

∫(x/(x^2+A)(x^2+B))dxをやろうと思うんだけど、部分分数分解
がうまくできません。

>>423
はじめに t=x^2 と置換してから部分分数分解する。

どなたか東京図書の「詳解・代数入門」を勉強された方は
おられませんか？p183の証明の中で上から3行目に、
「L＾HはM上純非分離的であるが（（3.5.7）　（ii））」
とありますが、これはL^HがMの有限次正規拡大じゃないと
言えませんよね？
そこで、L^HがMの有限次正規拡大になることを証明したい
んですけどどうしてもうまくいきません。助けてください。

サイコロを振って２〜６の目が出たらそこで終わり、１の目が出たらそこでやめても良いが、
もう一度振っても良いとする。このとき６が出る確率を求めよ。

私は、同じ１でも、「そこでやめる１」と「もう一度振る１」とを別々に考えて、
６が出る確率＝６が出る、または、１が出てもう一度振って６が出る
　　　　　　＝１/7+1/7×1/6
　　　　　　＝7/42=1/6
としたのですが、もっと分かりやすい考え方は無いですか？

関数f(x)の原始関数をF(x)とするとき、次の条件[1],[2]が成り立つ。
このとき、f'(x),f(x)を求めよ。ただし、x>0とする。
[1] F(x)=xf(x)-1/x
[2] F(-(1/√2))=√2

[1]を微分すると　f(x)=f(x)+xf'(x)+1/x^2　となる（解答より）のですが、
　　　　　　途中の、→　f(x)+xf'(x)　がどうしてこうなるのかさっぱりわかりません。


どうか教えてください。お願いします。

>>426
�@サイコロを兎に角一回しか振らない場合、６が出る確率＝１/６
�Aサイコロを一回振って１が出た場合必ずもう一度振ってみるとき、６が出る確率＝１/６＋１/６×１/６＝７/３６

�@と�Aでは結果が違うから、１が出た場合どうするかが判らないと、確率は求められない。
どうするかは、完全に確定していなくても、確率的に判れば計算できる。
たとえば、１が出たとき１/２の確率でもう一度振ってみるなら、６が出る確率＝１/６＋１/６×１/２×１/６＝１３/７２

>>427
単に｛ｘｆ（ｘ）｝’＝ｘ’・ｆ（ｘ）＋ｘ・ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｘ・ｆ’（ｘ）じゃないのか？

>>427
積の微分公式
(fg) ' = f 'g + fg '

>>428
>>429
さん、ありがとうございます！
わかりました！明日数学テストなんです。助かりました。

>428
１が出たときどうするかをちゃんと決めておかないとだめなんですね。（問題がちょっとおかしい？）
ありがとうございます。

テスト頑張って下さいね

微分の意味が分かりませんどうすればいいんですか？

>>420
漏れの使ってる定義だと、a+b'=a'+bは示すべき定理になる。
あと、a+0=aはいいけど0+a=aは自明でなく、
「'をa回作用する」ということをはっきりと書けないので、
帰納法でやるしかない。

図を書かないと説明しようのない問題なんですが誰か教えてもらえませんか？
その図はわりと簡単なので言葉で僕が言葉で説明して
回答者に図を書いてもらってから解いてもらうという形になるんですけど。

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
ここのお絵かき掲示板で435が図を描くとよろし

ﾎﾟﾙﾉ

積分の問題を解いているのですが、三角関数の相互関係がわかりません。
解答では、以下のように式変形されています。三角関数のどの式を使えばできるか教えてください。
お願いします。
1-tanx/1+tanx=∫cosx-sinx/cosx+sinx dx

＞432
ありがとう。５５以上取らないと留年の危機なので今夜は徹夜です。

３次正方実行列Aの中で、
TrA=0をみたすもの全体のなす実ベクトル空間Vの次元を求めよ。
ただし、TrAとは、
Aの対角成分全体の和　a_[1,1]+a_[2,2]+a_[3,3] を意味するものとする。

全然わかりませぬ・・・。なにとぞご教授お願いします。

>>438
(1-tanx)/(1+tanx)
={(cosx-sinx)/cosx}/{(cosx+sinx)/cosx}
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)

>>439
対角成分のうち２つと、対角以外の成分は自由に動かし、
あとの１つをTrA=0となるように決めると考える。

>>440
すばらしい！目から鱗でした。ありがとうございます。
この式を使うなんて思いつきませんでした。数学ってセンスが必要ですね。

曲面積を求める問題で行き詰まってしまいました。
図形の想像はできるのですが、どのように計算していいかわかりません。
教えてください(;´Д⊂)

円柱面x*2 + y*2 = a*2の円柱面x*2 + z*2 = a*2の内部にある部分の曲面積

よろしくお願いします。

質問です。ﾙﾍﾞｰｸﾞ積分って何の役に立つのですか？

>>444
あなたの役に立たないのなら忘れていいよ。ってぐらい役に立つんじゃない？

>>445
どういう分野で役に立ってるの？物理とかやってて、役に立ちますか？

>>443
それは「二つの円柱x^2+y^2≦a^2、x^2+z^2≦a^2の共通部分の表面積」という解釈で宜しいか？

>>447
そうです。

領域　k^2x^2+1/k^2y^2≦4　ｋ＞0　,　xy≧1
の共通部分の面積Sがkに無関係に一定であることを示し,またその値を求めよ。
　なんかいいやり方ありますか？　交点を求めたくないんですが・・

>444
人による。
全く役に立たない人もいれば、すごく役に立つ人もいる。

俺は、微分や積分を良く使うが、
「素数は無限に存在する」や、√２は無理数である
を知っていても少しも役に立ったことはない。
コンピューターの分野では役に立つらしい。

>>449
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。

三次の正方行列Aにおいて、trA＝０を満たすものの次元を答えよ。
おねがいします。

>>452

>>441 氏のレスを読んだのかい？

>>450
ほう、どうもありがとうございます。

k^2x^2+(1/k^2)y^2≦4 こうです

何も分かっていない>>415を晒し揚げ

分からない問題はここに書いてね１４１-Ａ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070461634/

>>441
ありがとうございます
で・・・それからがわからないのですけれども、
それから成分についてひたすら場合わけすればいいのでしょうか？

>>452
ナカーマ？

>>458
場合分け？？

>>459
一次独立か従属か場合わけとか
それにともなって、成分をいろいろ・・・
う、もしかしてまったくの見当違いですか？

>>460
お前は何がしたいのよ？

>>460
ちなみに、ベクトル空間の次元の定義は知ってるのか？

>>439
行列環のなす空間をV、係数体をFとしてtr:V→Fは線形写像。
ker(tr)の次元をもとめよって問題だけど任意線形写像f:V→Wについて成立する公式
dim Ker(f) + dim Im(f)=dim V
dim Cok(f)+ dim Im(f)=dim W
をつかえばいい。im(tr)=Fなのでdim Im(tr)=1。

>>460
もしもし？ じゃあさ、実三次正方行列の全体って実何次元なのかはわかるの？

>>463

460のような事を言ってる香具師が
この記述を理解できるはずはないと思うが。

テスト

寧ろ460には463の次元公式を証明してみることをお薦めする

>>466

すみません、やっぱりうまくいきません；；

A=∫∫√(1 + (dz/dx)*2 + (dz/dy)*2) dx dy

この公式に当てはめようとして色々してみたのですが、どうしてもできませんでした。
どのようにしたらいいのでしょうか？

あわわ
線形空間の次元は基底のベクトルの数で、
実三次正方行列の全体は実何次元かわからなくって、
問題が写像の核を求めることに帰着していて、一般の関係から
像がわかってるから、全体の次元がわかれば答えが出るということですか

どうしよう、何次元だろ

>>470
重症だなw

　スレが乱立しててどれが現行か分かんない・・・・。取り敢えず数字が一番若いこのスレに書きます。

　f(x)=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)}
　としたら、
　f'(x)=(1/2){e^(x/a)-e^(-x/a)}
　になるらしいと教科書は力説してくれるんですが、式がどうにも繋がりません。ミスかなぁ。T

>>472
自明。普通に微分汁。

あと、>>1 やテンプレをみればどれが質問スレで、どれがネタスレなのかも自明。

>>472
あってると思うけど？

>>470
すまんがちょっと笑ってしまった。

>実三次正方行列の全体は実何次元かわからなくって、

実三次正方行列の成分は何個？

>>470
>線形空間の次元は基底のベクトルの数で
じゃあ、「基底」って何だい？

>>472
ミスは君の脳みそじゃないのかなｗ

　>>473
　3分で答えられた・・・・。サンスク。


　自明かー。何か変な風に思い込んでたんだなー。1時間弱悩んだのに。中学の時からずっ
とこれだ・・・・。T

>>478
何をどう悩んでいたのか書いてくれるとおもしろいかも

>>475
9個です・・・。
>>476
基底は、線形空間のベクトルを、
線形結合、適当にスカラー倍したものの和で表すことのできる集合、
でいいんでしょうか

>>480

基底の定義は、なんとなくずれてる気もするが、文字面では一応あってるかな。

で、「実三次正方行列の全体は実何次元か」もしかしてまだわかんない？

弧ＡＢとかの記号の上の丸い括弧ってTeXでどうやって出すんですか？

>基底は、線形空間のベクトルを、
>線形結合、適当にスカラー倍したものの和で表すことのできる集合、
>でいいんでしょうか
たぶんわかってないんだろうなぁ。
もう一度教科書きちんと読んでみなよ。

わかんないです・・・
>>475さんの質問から、9次元なんでしょうか
自分、全体、というものがもうやばいです

>>443 a > 0 と考える。
x^2+y^2=a^2 上の点 の座標は(acosθ, asinθ z) (0≦θ<2π) とおける。
x^2+z^2≦a^2 に x=acosθ を代入すると a^2(cosθ)^2+z^2≦a^2
∴ -a|sinθ| ≦ z ≦ a|sinθ|
求める表面積をSとすると
S=∫[0 , 2π] 2a|sinθ| dθ
=4a∫[0 , π] sinθ dθ
=8a

>>482
TeX スレは別にあるんだが・・・；
とりあえず、奥村先生の TeX Q&A で過去ログを 「弧AB」 あたりで検索汁。

439に練習問題。

1. R^2のベクトルの成分は何個か。R^2の基底を実際に挙げてみよ。
2. R^9のベクトルの成分は何個か。R^9の基底を実際に挙げてみよ。
3. 実三次正方行列の成分は何個か。「実三次正方行列全体のなすベクトル空間」の
基底を実際に挙げてみよ。

　>>479
　元々カナテリーy=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)} のx=-aからaまでの弧の長さを求めろって問題
で。それで上記f'(x)が必要になったんだけど、{e(x/a)}'=e(x/a)と思い込んでたから何処に問
題があるのか分からんくなって混乱してた・・・・。T

＞＞486
すまんかった

>>488

あなたは高校生？大学生？

>>487
ええっと・・・
１．2個で、基底は(0,1)と(1,0)があれば大丈夫なはず・・・
２．9個で、基底は同じく9個の単位ベクトルでOK・・かな
３．さきほどの方も出してくれたように、成分は9個
　　ということは・・・行列も同じで
　　基底は　a=(i,j) i=1,2,3 j=1,2,3　なんでしょうか・・・

Ｇが有限半群で、
ａ，ｘ，ｙ∈Ｇに対して
ａｘ＝ａｙ⇔ｘ＝ｙ
ｘａ＝ｙａ⇔ｘ＝ｙ
を満たすならば、Ｇは群であることを示せ。

よろしくおねがいします。

間違えました・・・
３．a_[i,j]=1 (i,j=1,2,3)その他の成分0 であるような行列合計9個でしょうか

>>491
>基底は　a=(i,j) i=1,2,3 j=1,2,3　なんでしょうか・・・

なんでここでコケるんだ？ つーかa=(i,j)ってなによ？
a は実三次正方行列か？

【解答】分かる問題はここに書いてね【自作自演】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070464692/

　>>490
　一応後者・・・・。一旦ドツボに嵌ると抜け出せない。それ以前に演習不足なんでしょうけども。T

>>493
>３．a_[i,j]=1 (i,j=1,2,3)その他の成分0 であるような行列合計9個でしょうか

OK。じゃ、「基底」とか「次元」とかわかったよね？

はい、多分、わかりましたです

>>496
うーむ・・・。折れの感覚だと、指数関数の微分とかは大学受験で鬼のように練習するから
> {e(x/a)}'=e(x/a)
というような間違いをするってのは正直いってよくわからない。

もしかして世代の違いか？（ちなみに折れは30代） 最近の若いもんは理系でも
こういう練習があまりできてないの？ それとも文系とか？

自分がバカなことを練習不足のせいにするのはやめましょう。

>>492
まず単位元eが存在することをしめす。g∈Gを適当にとる。
Gは有限半群だからg^m=g^n (m>n)をみたす自然数m,nがとれる。
e=g^(m-n)とおく。これが単位元になることを示す。
h∈Gを任意にとるときh･g^m=h･g^n。∴h･e･x^n=h･x^n。仮定よりh･e=e。
同様にしてe･h=hもいえるのでeはたしかに単位元。
次に逆元がとれることをしめす。
h∈Gを任意にとるとき写像f:G→Gをf(x)=h･xでさだめる。仮定よりfは単射。
Gは有限集合なのでGは全射。∴h･k=eをみたすkがとれる。
l･h=eとなるlがとれることも同様に示せる。□

　>>499
　・・・・某非私立大の工学部。漏れが単純に数学苦手な上に不注意で入試後演習サボりまく
りなせいだと思ふ。同期の中でこと数学に関してはあまり成績が芳しくない。だから勉強する
わけでもあるけど。T

>>498
じゃ、元の問題だけど、すでに>>463さんが抽象的に書いているが、これは
f: R^9 → R、f(x_1, x_2, ..., x_9) = x_1 + x_2 + x_3
という線型写像の核の次元を求めるって問題と同じなのね。
あるいは、
x_1 + x_2 + x_3 = 0
っていう一次方程式の解空間は何次元か、っていってもいい。
それなら簡単でしょ？

　>>500
　自分のバカのせいにして努力しないよりは良いと思ったから・・・・。練習しても改善しない？
もしかして。T

>>504
うんにゃ。練習不足だったらだれでも初歩的なミスするよ。500はただの煽り。
だけど高校の微積分の練習問題を一度みっちりやり直したほうがいいかも。

>>485
解法ありがとうございます。
しかし…
教科書の答えだと、8a*2となっているのですが、どこかミスってるのでしょうか？
僕もこの解法で他の方法も試してみたのですが、8aになってしまいました；；
8a*2となるには、どこを直したらいいのでしょう？；

　重ね〃色々と有難う。このコテハンで色んな板彷徨ってるから、何か力になれそうなことが
あったら言いつけてくれ。T

すいません、下の解空間がだいぶあやしいのですが
二つの線形結合で表せれるので２次元なんでしょうか

>>506
ミスった。スマソ。dθ→adθ と置き換えないといけなかった。
＞ S=∫[0 , 2π] 2a|sinθ| dθ
S=∫[0 , 2π] 2a|sinθ| adθ
=4a^2∫[0 , π] sinθ dθ
=8a^2

>>508
ﾜﾗﾀw

>>506
4a*2って･･･4a^2でしょ？>>485さんの方針で
求める表面積をSとすると
S=∫[0 , 2π] 2a|sinθ| adθ←ここがちがう。
=4a^2∫[0 , π] sinθ dθ
=8a^2

>>509
でも正答は 8a*2 らしいよｗ

>>509 511
なるほど。
微分でミスっていたのか。
気が付かなかった；；
ありがとうございました〜＾＾

>>513
しかし、こんな問題が載ってる教科書っていったい何？
受験生のようで>>469みたいな公式を知っているのも気になる。

>>508
うーむ・・・、やっぱ教科書最初から読み直したほうがいい
かもしれんが（ちなみにどんな教科書使ってる？）・・・
最後にもう一個だけ練習問題出してみる。

R^3 の中で x = 0 の解空間は何次元？

う、笑われてしまった・・・

>>515
む・・・言ってもいいんでしょうか
東○大学出版会の線○代数入門、です。

ごめんなさい、普通に解空間がわかってませぬ。
休みにでもゆっくり教科書見直します。
長々と失礼してすいません。
本当にありがとうございました。

ゆっくり眠りなされ

>>514
朝○書房　基礎微分積分学に載ってました；

>>449
全体をx軸方向に1/k倍、y軸方向にk倍したら明らかにＳはkに無関係に一定であることは
すぐにわかるが、面積を計算しなければいけないので交点も求めないといけないと思う。
交点のx座標を計算すると (√6±√2)/2k
S=∫[(√6-√2)/2k , (√6+√2)/2k] {k√(4-k^2x^2) - 1/x}dx
t=kx とおくと
S=∫[(√6-√2)/2 , (√6+√2)/2] {√(4-t^2) - 1/t}dt
=∫[(√6-√2)/2 , (√6+√2)/2] √(4-t^2) dt
-[logt][(√6-√2)/2 , (√6+√2)/2]
t=2sinθ とおく。
sinθ1=(√6-√2)/4 , sinθ2=(√6+√2)/4 （0＜θ1＜θ2＜π/2）
とθ1、θ2を定めると
S=∫[θ1 , θ2] 2cosθ*2cosθdθ
-[logt][(√6-√2)/2 , (√6+√2)/2]
=2∫[θ1 , θ2] (1+cos2θ)dθ - log{(√6+√2)/(√6-√2)}
=[2θ+sin2θ][θ1 , θ2] - 2log{(√6+√2)/2}
=2(θ2-θ1) + sinθ2 - sinθ1 - 2log{(√6+√2)/2}
いろいろな計算により θ1=π/12 , θ2=5π/12 であることがわかるので
S = 2π/3 + 1/√2 - 2log{(√6+√2)/2}

ミスった。
＞ =2(θ2-θ1) + sinθ2 - sinθ1 - 2log{(√6+√2)/2}
=2(θ2-θ1) + sin2θ2 - sin2θ1 - 2log{(√6+√2)/2}
=2π/3 - 2log{(√6+√2)/2}

e^x+1=tとおくと、e^xdx=dt

なぜこうなるのか教えてください。お願いします。

>>521
dt/dx = d(e^x +1)/dx だから。

dt/dx=(e^x+1)'=e^xよりdt=e^xdx

ラプラス変換の筆記体のＬみたいなのなんて読むの？？？？

>>522
>>523
レスありがとうございます。dx/dtじゃなくて、dt/dxなのはなぜでしょうか？

x+2=tとおくとx=t-2,dx/dt=1
いままでの問題はこんな感じでした。なぜ変わるのかがよくわからないので、
そこを教えていただけますか。よろしくお願いします。

｢える｣に１０００小野真弓

＞いままでの問題はこんな感じでした。なぜ変わるのかがよくわからないので、
　
どっちでもいい。tで微分してもxで微分しても。好き好き。↓同じ答えになる。
　
(与式の両辺をxで微分)
e^x+1=tの両辺をxで微分して
e^x=dt/dx
∴e^xdx=dt
　
(与式の両辺をtで微分)
e^x+1=tの両辺をtで微分して
e^x･(dx/dt)=1
∴e^xdx=dt

>>525
もともと変わってネェじゃネェか。

>>527
どっちで微分しても同じになるんですね。勉強になりました。
夜遅く、ありがとうございます。

>>528
dt/dxも、dx/dtもいっしょだということを知らなかったので。

高校の数学Cの問題なのですが

長さ2の線分OAを直径とする円の任意の接線にOから降ろした垂線と
その接線との交点とする。Oを極、半直線OAを始線とした時の
点Pの極方程式を求めよ

という問題がどうも分かりません。試験が近いものでして、どうか
お助けください。

おとりこみ中失礼します。よかったらこちらもお願いします。

------問題--------
点A(1､-1,3)から直線l：(x+1)/2=y-4=(z-8)/-3　に引いた垂線と、
直線lとの交点の座標を求めよ。
---------------------------------

求める交点をP(a,b,c)っておいて、ベクトルAPと直線lの方向ベクトル
との内積がゼロってところから
2a+b-c+8=0
まで出たんですがこのあとが分かりません。
っていうかこの方針であってるのかな・・・

>>531
直線上の点Pは (2p-1, p+4, -3p+8)というふうにおけるから
これから計算したほうがいい。

>>531
Pが与えられた直線上にあるから
(a+1)/2=b-4=(8-c)/3
これでa,b,cを求められるだろう

>>532-533
レスサンクス！それで頑張ってみます。

>>531
というより
>2a+b-c+8=0
これが間違ってないか？
内積ゼロから出てくる等式は
3a+6b-2c+9=0　だと思うんだが。

>>535
え！？（汗
2a+b-c+8=0になるんですが・・・。
てことはもしかして方向ベクトルが間違ってるのかな。
直線lの方向ベクトルは(2,1､-3)じゃないんですか？

どっちも違う。

>>537
確かに＿|￣|○
方向ベクトルは (2,1,-3)
等式は 2a+b-3c+8=0 の模様

>>537-538
ほんとだ。
で、結局P(3/7,-9/7,41/7)っていうなんかパッとしない答えになった
んですが合ってますでしょうか？

>>539
(1,5,5)だと思われ

>>530
接線に下ろした垂線の足をP(r,θ)とすると、円の中心をC、この円に引いた接線の接点をT、
点CからOPに下ろした垂線の足をHとして
OC=1 、OH=OCcosθ=cosθ 、∠POA=∠TCA=θ 、HP=CT=1 より
r=OP=OH+HP=cosθ+1 【カージオイド　(Cardioid、心臓形)】

>541
ありがとうございました！助かりました。

厚かましいついでと言うと失礼なのですがもう一つお願いします。

媒介変数tで
x=-20t/(1+4t^2),y=5/(1+4t^2)

x=-(1+t^2)/2t,y=-(1-t^2)/2t

と表わされている二つのグラフを書くと言う問題なのですが、
フリーウェアなどで書かせたらそれぞれ楕円・双曲線or直線というのは
分かったのですが、一切にこの媒介変数表示から
楕円や双曲線の式が導き出せません。どのようにしてtを消去すれば良い
のでしょうか。本当に厚かましいですけど宜しくお願いします。

>>542
＞ x=-20t/(1+4t^2),y=5/(1+4t^2)
(x/10)^2+(y/5)^2=(4t^2+1)/(1+4t^2)^2=1/(1+4t^2)=y/5

＞ x=-(1+t^2)/2t,y=-(1-t^2)/2t
x^2-y^2={(1+t^2)^2-(1-t^2)^2}/(4t^2)=(4t^2)/(4t^2)=1

6x^2-5x+1を因数分解すると僕は(-3x+1)(-2x+1)という答えになったのですが、
参考書の解答には(3x-1)(2x-1)となっています。
僕の解答はまちがいなのでしょうか？もし、まちがっているなら理由を教えてください。

>544
各項に-1をかけてみてください。
-1は偶数回かけると1です。

>>545
それは僕の答えでも正解だということでしょうか？

>546
正解です。ただ、（　）のなかの一番最初に-をつける書き方は
普通しないので、(2x+1)(3x+2)みたいに書きましょう

ありがとうございました。降べきの順みたいなルールですね。
理解しました。

任意実数q1,q2,q3に対して
「q1+q2>{(q1+q2)^2-4(q1q2-q3^2)}^(1/2)」と「q1>0かつq1q2-q3^2」は同値である。
という事がどうしても証明出来ません。
教えていただけないでしょうか。

ちなみにこの問題は、
ある行列[q1 q3]に対して、
[q3 q1]
その行列の固有値が全て正であると、
「q1+q2>{(q1+q2)^2-4(q1q2-q3^2)}^(1/2)」が同値であるという事を証明した続きです。

皆さん、よろしくお願いします。

すみません、一つ間違えました。
>ある行列[q1 q3]
>　　　　[q3 q1]
ある行列[q1 q3]
　　　　[q3 q2]
が正解です。

もう一つ誤りがありました。
>「q1>0かつq1q2-q3^2」
「q1>0かつq1q2-q3^2>0」


皆さん、よろしくお願いします。

>>549
「q1>0かつq1q2-q3^2」 ← これどういう意味？

>>551
ああ、もう訂正されてたのか。
（※）x,yが実数でy≧0のとき
x>√y⇔x>0＆x^2>y
(∵)x>√yとすると√y≧0よりx>0。さらにx>√yの両辺２乗してx^2>y
x>0、x^2>yとすると両辺のルートとってx=|x|=√(x^2)>√y
　
(q1+q2)=u、q1q2-q3^2=vとおいてまずu,vのとり方からu^2-4v=(q1-q2)^2+q3^2≧0
に注意しておく。よって(※)よりu>√(u-4v)⇔u>0＆u^2>u^2-4vが成立する。以下簡単

kは正の定数とする。放物線y^2=4kxについて次の問に答えよ。
1)放物線の原点を通りx軸上に中心を持つ円のうち、放物線との
共有点で共通接線を持つような円の方程式を求めよ。
2)1)で求めた円と放物線に共通な接戦の方程式を求めよ。

という問題がどうしても解けません。考え方がよく分からないです。

皆様よろしくおねがいします。

>>554
釣りたいのですか？
問題文は性格に。

すみませんでした。問題文を間違っていました。

kは正の定数とする。放物線y^2=4kxについて次の問に答えよ。
1)放物線の焦点を通りx軸上に中心を持つ円のうち、放物線との
共有点で共通接線を持つような円の方程式を求めよ。
2)1)で求めた円と放物線に共通な接線の方程式を求めよ。


です。よろしくお願いします。

age

この問題お願いします。

--------------------------------------
次の条件を満たす正の整数nをすべて求めよ。

条件：nは2^n+1を割り切る
--------------------------------------

>>553さん
わかりやすい回答有り難うございます。
ちなみにこの問題は現代制御理論の安定論を理解する上で最低限必要な、行列の正則についてでした。
結果だけは線形代数関連の本を見て分かりましたが、証明は省略されていたのです。
現代制御理論の参考書も、質問の内容が根拠も無しに書いてあったので、はぁ〜？といった感じでしたので、すっきりして良かったです。
不等式は二乗することによて表現が変化するという事は、自分は知りませんでしたので勉強になりました。
また何かあったときはお願いします。
また自分で答えられる範囲で皆さんの質問にも答えていきたいです。
では。

ｵﾆﾑｰﾁｮ

ｵﾆﾑｰｼｬ

>>558
少なくとも 2^(n+1) と解釈すると、n = 2^m、(2^n)+1 と解釈すると、n=3^m のときに、
成立する気配なので、全ては無理。

(2^n)+1だと難しい。

以下の系における運動体Kの奇跡を数式化せよ
x y 平面状に
V:X^2+y^2=(0,7233x1,4959965x10^8)^2
E:x^2+y^2=(1,4959965x10^8)^2
J:x^2+y^2=(5,2026x1,4959965x10^8)2
S:x^2+y^2=(9,5549x1,4959965x10^8)2
とV E J S　と４つの円があり、それぞれの円周上を球体 v e j s
が反時計回りに回転運動している　加えて原点にも静止球体SSがあるものとする
SS v e j s の速度 半径 並びに質量は以下の通り定める
SS:半径6,960x10^5 質量322946
v:0,615/s 半径6052 質量0,815
e:29,78/s 半径6378 質量1
j:13,06/s 半径71492 質量317,83
s:9,65/s 半径60268 質量95,16
今ｋはホーマン遷移軌道によりeを出発し 球体Vに近接軌道を2回行い
それによる増速および針路変更を経た後 jに向かう
再びjの影響における増速 針路変更を1回経てsを通過する
このような運動をｋが行う場合のｋの軌道方程式を求めよ

♪名倉は骸骨　気持ち悪い〜

>564
カッシーニの軌道計算はうざいから物理んとこいけよ

「モナーを含む男子４人
さいたまを含む女子３人がいる
くじ引きにより男子と女子を一名ずつ選ぶとき、
モナーまたはさいたまが選ばれる確立を求めよ」
簡単そうでできないッス・・・
お願いします。出来れば解き方も詳しく

>>556
1) 円の中心の座標を　(a,0)とすると題意の円の方程式は　(x-a)^2+y^2=(k-a)^2
y^2=4kx を代入して
(x-a)^2+4kx=(k-a)^2　⇔　x^2+2(2k-a)x-k(k-2a)=0
重解を持つので
D/4=(2k-a)^2+k(k-2a)=(a-k)(a-5k)=0
円の中心と放物線の頂点(k,0)は一致しないので a≠k
よって　a=5k
求める円の方程式は　(x-5k)^2+y^2=16k^2
2) 接点の座標は(3k,±(2√3)k)
接線は、円の中心から接点に向かうベクトル(-2k,±(2√3)k)に垂直で、かつ
接点を通るのでその方程式は
-2k(x-3k)±(2√3)k{y-(±2√3)k}=0 (複号同順) ⇔
x±(√3)y+3k=0

age

誰か>>567の回答お願いします！！

数C：いろいろな曲線
放物線（標準形）y^2=4px　(p≠0)

壱！次の条件を満たす方程式を求めよ
焦点(5,0)　準線 x=-5

＿|￣|○|||　やり方自体がわからなくなってしまったｗ

定義を式で表して同値変形するだけじゃん

うーーん

y^2=4*5*(-5) ？

>>573
空集合だね。

え？何で空集合なんですか？＾＾；　

>>571
焦点からの距離 √{(x-5)^2+y^2}
準線からの距離 |x+5|
これらが等しい点の集合。

あれ；
>>576さん
ありがとうございます；
けど　方程式を求めろってことがよくわからないです。＞＜

>>575
>>573の式を満たすものの全体が空集合に見えないのなら手に負えない。

√{(x-5)^2+y^2} = |x+5| からxとyの関係を導け。

授業で集合とかでなかったんですが；
聞き逃したのかな；

「軌跡」とは「条件を満たす点の全体の成す集合」のことだ。

難しいけどなんとか先の回答を見ながらがんばってみますm(_ _)m
あぁ；；難しいけど楽しい！

>>571
標準形の p って何だったかよく思い出せ。

＞568
ありがとうございます。しかし一つわからないのでお願いします
D/4=0をといているところなのですが、問題には放物線と
円の共有点で共通接線を持つ、とあります。しかし、D/4=0ということは
円は放物線に接すると言う事になりますよね。ある点で共通接線をもつ
と言う事が必ず接するという事になると言う保障はあるのでしょうか？

cos(Arctanθ)ってこれ以上簡単になりますか？

ものすごく初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

>585
1+(tanα)^2=1/(cosα)^2
ですから、cos(Arctanθ)=cとでもおくと
1+(tan(Arctanθ))^2=1/c^2
1+θ^2=1/c^2
c^2=1/(1+θ^2)
となります。

>>586
なるほど。ありがとう！

>>584
y^2=4kx ・・・�@
(x-5k)^2+y^2=16k^2　・・・�A
x±(√3)y+3k=0　・・・�B
�@かつ�A、�Aかつ�B、�Bかつ�@のどれからも x=3k (重解)、y=±(2√3)k が
導かれるので　�@かつ�A　⇔　�Aかつ�B　⇔　�Bかつ�@　であることがわかる。
たまたまこの問題は円と放物線という２次曲線同士だったため、判別式＝０という
簡便な方法で解くことができたけど、本来なら微分を使うところかもしれない。
曲線同士が接するということは、
１．接点を共有し、かつ
２．その点での微分係数が一致する
ということに他ならないわけで、
この２の条件から求められた微分係数を傾きとし、接点を通る直線が一意に定まること、
そしてこの直線が共通接線になるということは容易に分かる。
だから２つの曲線が接していてれば共通接線を持つし、逆に共通接線があれば
上の１と２の条件が満たされて曲線同士が接することは明らかとなる。

age

───────────────────┐
┌──────────────────┴┐
┥┌──────────────────┴┐
┝┥┌──────────────────┴┐
│┝┥┌──────────────────┴┐
││┝┥┌──────────────────┴┐
│││┝┥┌──────────────────┴┐
││││┝┥┌──────────────────┴┐
│││││┝┥Zainichisoft　　　　　　　　　　　　　　　　　 　[×]｜
┤│││││┝━━━━━━━━━━━━━━━━━━| ＼カチ
└┤│││││┌───―┐　 　　　　　　　　　　　 　 　 　´||｀| カチ
　 └┤│││││　Λ＿Λ　|　在日に住み着かれました。　　│ カチ
　 　 └┤││││<=( ´∀｀) |　 謝罪と賠償するまで　　　　　　│　カチ
　 　 　 └┤│││（　　　　） │　終了はできません。　　　　　 　|　　カチ
　 　 　 　 └┤│└────┘　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　｜　　カチ
　 　 　 　 　 └┤ 　 　　　　　　　[謝罪する]　　[賠償する]　　　　｜ 　　カチ
　 　 　 　 　 　 └───────────────────┘

楕円形をｎ等分割することってできますか？
ただし分割後の曲線長ではなく
端点同士を結んだ直線距離がすべて等しくなるように
ｎ=2、4、6、8の時は何とかなりそうですが、それ以上がわかりません
できれば64等分したいんですが

積分∫√(A^2-X^2)dxはどうなるか教えて。
学校卒業以来、積分したことなくて・・・

確率の問題です。

Ａ・Ｂ・Ｃの袋にそれぞれ数字の書かれた玉が入っています。
Ａの袋には１〜Ｘまで
Ｂの袋には１〜Ｙまで
Ｃの袋には１〜Ｚまでの玉がそれぞれ入っています。
この時、Ａ、Ｂ、Ｃの袋から玉を取り出したとき、
Ａから取り出した玉が一番大きな数字である確率は５０％、
同じくＢからは３０％、Ｃからは２０％です。
Ｘ、Ｙ、Ｚは、それぞれいくつか？

どうかお願いしまする。

>>592
(A^2/2)*arcsin(x/A) + {x√(A^2-x^2)}/2 + C

お前らの話してる事全然わっかんね。
>>592
>∫√(A^2-X^2)dx
ﾅﾆｺﾚ。新種の顔文字？
ﾜｯｹﾜｶﾝﾈ。
お前らあれか、ビル山ゲイシとか目指してんのか。
>>594
>(A^2/2)*arcsin(x/A) + {x√(A^2-x^2)}/2 + C
アークシン？なんだそりゃ。
数学にこめじるしなんか使うのか。
そもそも*って「こめじるし」じゃないのか。そうか。

>>592
　X＝A*sinθとおく置換積分

中学3年生の姪に下記の確率問題を訊かれたんですが、その問題集の解答には
解法・解説が載っておらず、どうしたものか困っています。下記がその問題で、
（　）が解答なのですが、どういう説明をしたら分かり易いでしょうか？
（因みに文系の自分が解くと、かなりのイキオイで無駄が多くて逆に混乱させそう
なんです。ううっ、我ながら不甲斐ない。。。）
すみませんが、何卒宜しくお願いします。
−−−−−−−−−−
１番から５番までの座席があります。
男子３人と女子２人がその座席にそれぞれ座る場合、
１）女子２人が隣同士になる座り方は何通りありますか。（48通り）
２）女子２人が奇数番号の座席に座る確率を求めなさい。（3/10）
３）女子２人の間に、少なくとも１人男子が座る確率を求めなさい。(3/5)

>594
>596
ありがとう。
ちょっと思い出しました。

確率は全とおり数を分母に以下のとおり数を乗っければいい
１）女子二人はいつも隣り合ってなければならないので
　二人合わせてひとりと考え並べ替え。
　　ただし女子の並べ替えも忘れるな
２）女子を奇数番におくとおり数＊残りの男子の並べ替え
　女子は3箇所に2箇所におけばいいよね。
　あとは男子は適当に3の会場
３）女子が隣り合ってる場合がそれ以外の形となるよね。

>>597
中高一貫校かな？

(1) 女2人をひとまとめにして考える。4P4*2P2
(2) 1人目が奇数*2人目も奇数 = (3/5)*(2/4)
(3) (1)の補集合/120

他スレで誰も答えてくれましぇん
�@与えられた四面体の6つの2面角(即ち隣り合う面の間の角)の内5つが等しいときこの四面体は正四面体であるかどうかを示せ。
�A1辺の長さが2の立方体の内部(表面とは限らない)に立方体の最も遠い2つの頂点を結んでいる折れ線がある。折れ線の頂点は立方体の表面にあり折れ線を構成する各辺の長さは3である。このような折れ線の辺の数の最小値を求めよ。
�B平行で相違なる2枚の平面Π1,Π2上に各々凸多角形α=A1A2...Am,β=B1B2...Bnがある。点P,Qが各々多角形α,β上を動くとき線分PQが動いてできる立体Tをα,βを底面とするプリズム体と呼ぶ。Π1とΠ2の丁度中央(両平面から等距離)にある平面Π3によるTの切り口をμとする。
α,β,μの面積がa,b,mであり,Π1とΠ2の間の距離がhであるときプリズム体Tの体積をa,b,m,hを用いて表せ。

>>599さん、>>600さん
ありがとうございました。女子2人をひとまとめにする、など、アホな自分には
思いつきませんでした。だから余計に面倒なことになってたんですね。。。
彼女、中高一貫ではないんですが、たまたま持ってる問題集が難しいやつみたいで、
解法が載ってないところばっかり訊きにくる（載ってないから訊くんでしょうけど…）
ので、いつもないアタマを無理にひねって苦しんでます。

うまく説明できるように、自分でももう一度考えて頑張ってみます。
ありがとうございました！

>>593
同じ数字の場合は、どれが大きいと考えるの？
両方ともを一番大きいと考えたなら、３つの確率の合計は100%を越えなければいけない。

>>1
すいません。ここ，文字化けして読めないんですけど。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>604
エンコードがおかしいんじゃない？

>>603
レス遅れてすいませんでした。
同じ数字の時は、ＡＢＣの優先順で大きいと考えます。

空間ベクトルの問題です。お願いします。

点Oを中心とする半径１の球面上に点A,B,C,Dがある。
これらの点は|OA|↑＋|OB|↑＋|OC|↑＋|OD|↑＝０を満たしている。
このとき、|AB|↑=|CD|↑を示せ。

>>607
|OA|↑＋|OB|↑＋|OC|↑＋|OD|↑＝4 じゃないのか？

まあ勝手に OA+OB+OC+OD = 0 だろうと推測すると(矢印は省略)、
OA+OB = -OC-OD 両辺を2乗すると OA・OB = OC・OD がわかる。
一方、AB = OB-OA だから‥‥

マンセー

x=a cos^3θ，ｙ=a sin^3θ
のアステロイドの囲む面積って
3π/4で合ってますか？
積分に自信がないので
チェックしてください

3π/4→(3πa^2)/4に訂正

nノード連結ラベルなしグラフの数の公式ってありますか?
nが小さい時の値はここhttp://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A001349にあるんですが．
ここhttp://mathworld.wolfram.com/ConnectedGraph.htmlの1番上の図がn=2, 3, 4, 5の場合です．
(あるなら)公式を知っている方でも自力で解ける方でもいいです．

0≦x≦π/２の範囲で、ｙ＝2ｓiｎ(３x-π）のグラフを描き、最大値と最小値を求めよ。
ってどんなのですか？

もこり

f0

三角形ABCにおいて∠Aと∠Bの二等分線の長さが等しいとき
AC＝BCの二等辺三角形である事を示せ

という問題が計算が万℃臭くてできせん．
誰か教えて下さい
ただし「どこまで解けたかまず書け」という突っ込みはご法度です．

Cから垂線下ろして三角形を二つに分けて合同である事確かめろ。

それ以上の説明は万℃臭くてできせん．
「分かりませんのでもう少し詳しくして下さい」という突っ込みはご法度です．

>>613
　|　グラフを書くニダ！
　＼＿＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　／||ミ　 Ｖ
　　 ／ ::::||
　／:::::::::::||＿＿＿＿
　|:::::::::::::::||　 　 　 　 ||
　|:::::::::::::::||│　／ 　 ||
　|:::::::::::::::||￣＼　　 ｶﾞﾁｬｯ
　|:::::::::::::::||｀∀´> 　 .||
　|:::::::::::::::||＿／　 　 ||
　|:::::::::::::::||│　＼ 　 ||
　|:::::::::::::::||∧ ∧∩　||
　|:::::::::::::::|| ｀∀´>/ ..||　　
　|:::::::::::::::||∧ ∧∩　||
　|:::::::::::::::||.｀∀´>/ . ||
　|:::::::::::::::||　　　 〈......||
　|:::::::::::::::||,,／＼」......||　　 　　　　　　　…
　＼:::::::::::||￣￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ∧＿∧
　　 ＼ ::::||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿_＼（・Д・　 ）　＜ヤダ！
　　　　＼||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿ )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|　　
そうしたら分かるよ

すげーめんどくさかった
記憶がある

５９３　（６０６）もよろしくお願いしますｍ＿＿ｍ

もしかしたら、元々解けない問題かもしれませんが、
そうなら、その理由もお願いします。

>>613
お願いします。

>>618さんの間違いでした。教えてください

>>621
だから、グラフを書けば分かるって。

グラフってのは、点を繋いだもの。
x に 0°、30°、45°、60°、・・・　って入れていって、点を打っていき
それらを結んだらグラフが書けるから。

不定積分のところで質問です。

∫{ 1 / (sinx)^4 } dx

偶数乗だから半角の公式を使ったり、
1 / (sinx)^2 = 1 + { 1 / (tanx)^2 } を使ったりしてみたのですが、
上手く行きませんでした・・・。

>>623さん
計算から(基本から)わからないのですが・・・

>>625
教科書嫁。

>624

　∫{1/(sinx)^2(1-(cosx)^2)}dx = ∫{((1+(tanx)^2/(sinx)^2(tanx)^2}dx

　t=1/tanxとすると ｄｔ = -dx/(sinx)^2 だから

　与式　= ∫-{(1+t^2)/(t^2)}ｄｔ=(1/t)-t+C=tanx-(1/tanx)+C

>>625
さっさと死ね馬鹿

直径２センチの小円が直径４センチの大円の外周に沿って一周
する時、小円は何回転するか？

答えは３回転。なぜ３回転？？わからん。。

>>628
オマエガナーっていうか、目の前で言ってみろ。

>>629
そこでの回転数の定義があいまい（多分引っ掛けのためにわざとやったのだろう）だが、
公転の分を加えろってことでは？

喧嘩は他でやれ

>>628恥ずかしくない?育ちが悪いね

>>631
頭ｲｲｰ

あらすな

なめねこ

すごいなんとかあーと

x^2+y^2+kx-6y+10=0が円を表すように、kの値の範囲を定めよ。

おねがいします

>>638
平方完成しる

正二十面体の、隣り合う二つの面がなす角度は、
何度なのでしょうか。
（正三角形の、つながった二つの垂線のなす角度を
求めようとしたのですが、力不足で、うまくいきません・・・）

また、上と同じように考えて、
切頂二十面体の、隣り合う正五角形と正六角形の
なす角度は何度になるのでしょうか。

どなたか教えてください。お願いします。

E=<e1,e2,・・・,en>
F=<f1,f2,・・・,fn>を線形空間Vの基底とする
a=x1e1 + x2e2 + ・・・+xnen
=y1f1 + y2f2 + ・・・+ ynfn
x=(x1,x2,･･･,xn),y=(y1,y2,･･･,yn)
と置いて行列P=p[i][j]を
x=Pyとなるものとするしたとき
fi=Σ[j=1,n]p[j][i]ej
が何故なりたつのか分かりません。
誰か教えてください・・・

>>641
五角すいを考えろ。

三角形が一つの頂点に５つ集まっているのが、正二十面体。
で、その５つの三角形によって構成される角すいを考えればOKだ。

>>641

問1
∬y^2{e^(x^2+y^2)}dxdy 積分領域DはD:x≧0,y≧0

問2
∬dxdy/(1-x^2-y^2)^1/2 積分領域DはD:x^2+y^2≦1

おねがいします

>>641
基底の変換公式は確かに混乱しやすいところではある。
xj=Σ[i=1,n] p[j][i]yi を a=x1e1 + x2e2 + ・・・+xnen に代入する。
a=Σ[j=1,n] (Σ[i=1,n] p[j][i]yi ) ej
=Σ[i=1,n] yi (Σ[j=1,n] p[j][i] ej ) ・・・�@
一方
a=Σ[i=1,n] yi fi ・・・�A だから �@と�Aを比較すると
fi = Σ[j=1,n] p[j][i] ej と表されることがわかる。

>>644
問1 収束しない。+∞
問2 x=rcosθ , y=rsinθ とおく。dxdy=rdrdθ
∬dxdy/(1-x^2-y^2)^1/2 = ∬[r=0,1] [θ=0,2π] rdrdθ/(1-r^2)^1/2
=∫[θ=0,2π] dθ * ∫[r=0,1] {r/√(1-r^2)} dr
= 2π * [-√(1-r^2)][r=0,1]
= 2π

>>645
おお、分かりました！
感謝です。

642は640宛か

分からない問題はここに書け THE NEXT GENERATION
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070597714/
質問はこちらでどうぞ

分からない問題はここに書いてね１４１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/
質問はこちらでどうぞ

「SinZ=iを満たす複素関数Zを求めよ」
誰か教えてください･･･

またおまえか

三角関数が周期関数である事の証明って、
どうやるのでしょうか？

周期Lの関数f(x)は
f(x+L) =f(x)
を導ければいいのですが、
(>>651 Sinとsinて違いありましたっけ？主知でしたっけ？)
sin(x) = Σ[n=0,∞] {(-1)^n * x^(2n+1) /(2n+1!)}
sinが周期Lを持つとして代入・・・
x^kの係数ごとにまとめ・・・・れないです。
ここ（↑）をちゃんとやれば出ますでしょうか？

また他の方法がありましたら教えてください。

>>651
質問者の名前より、Eulerの公式　ｅ＾（ｉｚ＝ｃｏｓ（ｚ）＋ｉ・ｓｉｎ（ｚ）　（ｚは任意の複素数）　は既知とする。
Eulerの公式より、　ｓｉｎ（ｚ）＝｛ｅ＾（ｉｚ）−ｅ＾（−ｉｚ）｝/（２ｉ）　だから、　ｚ＝ｘ＋ｉｙ（ｘ，ｙは実数）　とおき、与方程式に当てはめると、
　−２＝２ｉ・ｉ＝２ｉ・ｓｉｎ（ｚ）＝ｅ＾（ｉｚ）−ｅ＾（−ｉｚ）＝ｅ＾（−ｙ）｛ｃｏｓ（ｘ）＋ｉ・ｓｉｎ（ｘ）｝−ｅ＾ｙ｛ｃｏｓ（ｘ）−ｉ・ｓｉｎ（ｘ）｝
　　＝｛ｅ＾（−ｙ）−ｅ＾ｙ｝ｃｏｓ（ｘ）＋ｉ｛ｅ＾（−ｙ）＋ｅ＾ｙ｝ｓｉｎ（ｘ）＝２｛ｓｉｎｈ（ｙ）ｃｏｓ（ｘ）＋ｉ・ｃｏｓｈ（ｘ）ｓｉｎ（ｘ）｝
　⇔　ｓｉｎｈ（ｙ）ｃｏｓ（ｘ）＝−１，　ｓｉｎ（ｘ）＝０
　⇔　｛ｘ＝０　かつ　ｙ＝ａｒｃｓｉｎｈ（−１）＝−ａｒｃｓｉｎｈ（１）｝　または　｛ｘ＝π　かつ　ｙ＝ａｒｃｓｉｎｈ（１）｝
　⇔　ｚ＝−ｉ・ａｒｃｓｉｎｈ（１）　または　π＋ｉ・ａｒｃｓｉｎｈ（１）

>>653
ｃｏｓ（ａ）＝０，０＜ａ＜２を満たす実数ａが唯一存在するので、　π：＝２ａ　と定義されているとする。
Eulerの公式から　ｃｏｓ＾２（ｚ）＋ｓｉｎ＾２（ｚ）＝１　（ｚは複素数）　が言える。
よって、　ｃｏｓ（π/２）＝０，　ｓｉｎ（π/２）＝１　が成り立つ。
Eulerの公式から加法定理　ｓｉｎ（ｚ±ｗ）＝ｓｉｎ（ｚ）ｃｏｓ（ｗ）±ｃｏｓ（ｚ）ｓｉｎ（ｗ）　（ｚ，ｗは複素数）　が導ける。
従って、　ｃｏｓ（ｚ＋π/２）＝−ｓｉｎ（ｚ），　ｓｉｎ（ｚ＋π/２）＝ｃｏｓ（ｚ）
もう一度同じことを繰り返し、　ｃｏｓ（ｚ＋π）＝−ｃｏｓ（ｚ），　ｓｉｎ（ｚ＋π）＝−ｓｉｎ（ｚ）
さらに同じことを繰り返し、　ｃｏｓ（ｚ＋２π）＝ｃｏｓ（ｚ），　ｓｉｎ（ｚ＋２π）＝ｓｉｎ（ｚ）

lim(n→∞)Σ[k=1,n](k*x^(k-1))
の答えをみると(1-p)^2になるらしいのですが（あってるかな？）解法を教えて下さい。
よろしくお願いします。

すいません1/(1-p)^2でした。よろしくお願いします。

pじゃなくてxだった…鬱だしのふ。

1/(1-x)=lim(n→∞)Σ[k=0,n]x^k
の両辺をxで微分してみてください

>>659
どうもありがとうございます！
エレガントな解法だなぁ…ちょっと自分には無理だったと思います。

二項定理
(a+b)^n=a^n+nC1*a^n-1*b+・・・
ってどうやって証明するんですか

以下nCm=C[n,m]と表記。

帰納法で証明。
n=1の時は成り立つから
nで成り立つ時にn+1でも成り立つ事を示せばOK。
(a+b)^(n+1)=(a+b)^n *(a+b)
=a*(a^n+C[n,1]*a^n-1*b+・・・)+b*(a^n+C[n,1]*a^n-1*b+・・・)
=a^(n+1)+(C[n,1]+C[n,0])*a^n*b+(C[n,2]+C[n,1])*a^n-1*b^2+・・・

ここでC[n+1,m+1]=C[n,m+1]+C[n,m]である事を使えば、
=a^(n+1)+C[n+1,1]*a^n*b+・・・になる。よってn+1でも成り立つ

>>660
f_n(x)=Σ[k=0,n]x^k
がC上広義一様収束していることは確かめておけよ。

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

C上広義一様収束

>>664
すまんかった、D上広義一様収束に変えてくれ D={z∈C|lzl<1}ということで

>>646
ありがとうございます！！

問1
∬y^2{e^-(x^2+y^2)}dxdy 積分領域DはD:x≧0,y≧0の間違いでした…

∫ｙ＾２＝（１／２）∫（ｘ＾２＋ｙ＾２）。

ageます

>>665
pと書き間違えたのは実は確率だったりするんで、
大丈夫だと思います。なんか工学屋なんですが、
だんだん教科書から公式を見つけるだけの俺の数学…

大先輩の皆さん、以下の数列から一般項を導くにはどうすれば
いいでしょうか？アホな質問ですいません。

0,2,8,20,40,......

n=0で0
n=1で0+2
n=2で0+2+6
n=3で0+2+6+12
n=4で0+2+6+12+20

となっているのですが、一般項の求め方がわかりません。
よろしくお願いします。

「U=(x^3)yのとき,
x^5+ y=t , x^2+y^3=t^2
のところでのそれぞれのdU/dtを求めよ.」

…誰かお願いします。

すいません。

n=1で0
n=2で0+2
n=3で0+2+6
n=4で0+2+6+12
n=5で0+2+6+12+20

でした

階差数列
n=0で0
N=1で0+2
N=2で0+2+(2+4)
N=3で0+2+(2+4)+(2+4+6)
N=4で0+2+(2+4)+(2+4+6+8)
だと思うよ

う〜。そこから一般項に導くプロセスがわからないのです。

一般項にΣを使うのはありなんですかね？

元の式がnの多項式なら、Σの計算は可能で、
結果はやはりnの多項式だよ。

An=Σ(m=1,n)2(n-1) で正？

An=0+2+4+.....+2(n-2)+2(n-1)・・・(1)
An=2(n-1)+2(n-2)+.....+4+2+0・・・(2)

(1)+(2)より
2An=2n(n-1)
An=n(n-1)

という導き方しかないのでしょうか？

確率の問題です。
ロト６で１等が当たる確率は６００万分の１です。
多く買った場合の確率の変動に関して教えてください。

１等が当たる確率は1/600万（本当は約609万）で不変。
つまり全部の組み合わせの中には１本しかない。
10口買えば1/60万になったとする。
そうしたら、600万→60万、つまり540万通りの「ハズレ」を
10口買うだけで削減したことになる。
あり得ないだろ？
10口買うってことは1/600万→1/599万9990にするってこと。
つまり大口買いによるメリットは殆ど無い。

上記のように言う人がいるのですが本当はどうなんでしょうか？
１０口買えば１等になる確率は１０/６００万だから1/６０万の確率
になるんじゃないのですか？

分かり易く説明してくださる人います？

近親相姦すると自分が自分の祖父になることは可能でしょうか？

近親相姦するとじゃねえや
近親相姦せずに自分が自分の祖父になることは可能でしょうか？

>>681
ダイマル・ラケットが答を知ってるよ。

>>670
n=0から始まるとすると
a_n=n(n+1)(n+2)/3 でいいんでない？

一般項An=(x^n)/(n＋1)のn=0 から ∞　までの和を求めてください

一つ前の設問でcosh(x)のマクローリン展開を求めさせているのでこれ使うのかなと思うのですが、どうしてもだめです
どうかどうかどうかよろしくおねがいします

Σ[n=0,∞]A(ｎ)、An=(x^n)/(n＋1)

と書くほうがよかったですね、すみません

-3n+10/2^n
この数列の第n項目までの和はどうすればでますか？

99^100<100^99はどうやって示したらいいですか？
普通に対数とるだけで証明できますか？
当方高３です。

>>687
同じ学校の友達はもう宿題をすませたみたいだよ。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/212

http://www.kalva.demon.co.uk/aus-pol/ap78.html
の6番が分かりません。

教えてください。

>>688
おお。サンキューです！
ってログ見たんですが、全然意味わかりません。
友達はわかったんかな？？
なんでf(x)=x^(1/x)を考えるんですか？

>>690
99^100<100^99　・・・(1)
のかわりに
99^(1/99)<100^(1/100)　・・・(2)
を示す。
(1)の両辺を1/(99*100)乗すると(2)になる。(両辺が正であることに注意)

で，f(x)=x^(1/x)　(x>0)の増減を調べる。

分かった？

なるほど。
x^(1/x)=e^(logx/x)
となるのはなぜ？？

>>692
x=e^(logx) の両辺を 1/x 乗するとそうなる。
log f(x) = (logx)/x の両辺を微分すると、
左辺は対数微分により f'(x)/f(x)になることに注意すれば
f'(x)/f(x) = (1-logx)/x^2 となる。

指数対数の法則
M=a^(log[a]M) (真数条件略)
ってのがある(教科書嫁)。
この場合，M=x^(1/x)で，
x^(1/x)=e^(log[e](x^(1/x)))
　　　=e^((log[e]x)/x)

読みにくいが勘弁。

遅。鬱。寝。

低脳の集まるスレとはここのことですか？

そうです。

サンキュー。わかったわ。

(1+1/n)^nが収束する証明　ひとことでいって
てじかに本ないから

>>699
単調増加上に有界

>>700
なぜ有界といえるのだ？？？

頂角が80°の二等辺三角形の低角は何度ですか？

>>702
逝ね

>>610-611
おねがいします

>>610-611
お願いします

２重ｶｷｺすまんかった

三角形ABCの内部に点Mが与えられ、この三角形の周の上に両端P，Qをもつ線分PQを引いて、
この線分がMで2等分されるようにする。
三角形ABCのどんな部分にMが与えられたとき、そのような線分が何本引けるか、その違いを明らかにし、理由を述べよ。


大学受験板にあったものです。質問といっても解答してもらうためではないのですが
ちょっとこれは問題として成り立っているのか？ということです。

僕の疑問はＭというのは２等分されるとき不動点になるのかという疑問です。

>>705
あってないような･･･
＞積分に自信がないので
＞チェックしてください
その計算うｐしてみそ

>>701

n≧2とする。
(1+(1/n))^n=Σ[k=0〜n]nCk(1/n)^k

nCk=n*(n-1)*…*(n-k+1)/(k!)=n^k*1*(1-(1/n))*…*(1-(k-1)/n)/(k!)＜(n^k)/(k!)

∴(1+(1/n))^n＜Σ[k=0〜n](1/(k!))＜1+Σ[k=1〜n](1/2)^(k-1)＜3

従って数列{(1+(1/n))^n｝ｎ∈N は上に有界

上の
nCk=n*(n-1)*…*(n-k+1)/(k!・・・＜(n^k)/(k!)
はk≧2で成立。を加えておいてね｡

>>708

S=4\int_{0}^{a}ydx=12a^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}-sin^{4}\theta\cos^{2}\thetad\theta
=3a^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}-\sin^{2}2\theta\sin^2\thetad\theta
=\frac{3}{2}a^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}(\cos 3\theta-\cos\theta)^{2}d\theta
=\frac{3}{2}a^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}\frac{1+\cos 6\theta}{2}+\frac{1+\cos 2\theta}{2}-(\cos 4\theta+\cos 2\theta)d\theta
=\frac{3}{2}a^2\left[ \frac{\sin 6\theta}{12}+\frac{\sin 2\theta}{2}+\theta-\frac{\sin 4\theta}{2}-\frac{\sin 2\theta}{2}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}
=\frac{3}{4}\pi a^2


普通に書いた方が見やすかったかな・・・

書き方失敗したみたい
Ｓ＝４∫[0,a]ydx
=12a^2∫[0,π/2]-sin^4 θcos^2 θdθ
　=3a^2∫[0,π/2]-sin^2 2θsin^2 θdθ
=3a^2/2∫[0,π/2](cos 3θ-cos θ)^2 dθ
　=3a^2/2∫[0,π/2](1+cos 6θ)/2+（1+cos 2θ）/2-（cos 4θ+cos 2θ）ｄθ
　=3a^2/2[（sin 6θ/12）+（sin 2θ/2）+θ-（sin 4θ/4）-（sin 2θ/2）][0,π/2]
=3πa^2/4

>>712
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)って|x|+|y|≦aのうちがわで|x|+|y|≦aの面積って2a^2だから
もとめる面積は2a^2よりちいさいハズでは？

ほんとだ・・・
おかしいな

一辺の長さがｎの立方体ABCD-PQRSがある。
ただし、２つの正方形ABCD、PQRSは立方体の向かい合った面でAP、BQ、CR、DSは、それぞれ立方体の辺である。
立方体の各面は一辺の長さ１の正方形に碁盤目（ごばんめ）状に区切られているとする。
そこで、頂点Aから頂点Rへ碁盤目状の辺をたどっていくときの最短距離を考える。
(１)辺BC上の点を通過する最短経路は全部で何通りあるか
(２)頂点Aから頂点Rへの最短距離は全部で何通りあるか


もう一つ

ｎを自然数とする。
さいころを２ｎ回投げてｎ回以上偶数の目が出る確率をPnとするとき
Pｎ≧1/2+1/(4n)
であることを示せ

このギタリスト、これでも昔は結構かわいかったんだぞ

>>715
前半できたよ。
(1)長方形AQRDのA→Rへの最短経路の数だからC[3n,n]
(2)BCをとおりCをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
CDをとおりDをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
DSをとおりSをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
SPをとおりPをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
PQをとおりQをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
QBをとおりBをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
だから全最短経路の数=6(C[3n,n]-C[2n,n])。

おっと、実況スレからの誤爆

>>712
ってどこがいけないのか
アドバイス希望

ここで自問自答しなくてもいだろ

>>715
後半は
さいころを２ｎ回投げてｎ回以上奇数の目が出る確率をQnとおいて
さいころを２ｎ回投げてｎ回以上奇数の目が出る＆
さいころを２ｎ回投げてｎ回以上偶数の目が出る＝ちょうどn回偶数でる
だから
Pn+Qn-C[2n,n](1/2)^n=1
でPn=Qnだから結局
Pn=(1/2)(1+C[2n,n](1/2)^n)
結局C[2n,n](1/2)^n＞1/(4n)をしめせばいい。
そこで(4n)C[2n,n]>2^n･･･(※)を帰納法でしめす。
I)n=1のとき左辺=4･2=8、右辺＝2より成立
II)n=kで成立すると仮定して
(4k+4)C[2k+2,k+1]
=(4k+4)C[2k,k](2k+2)(2k+1)/(k+1)^2
=4kC[2k,k](2k+2)(2k+1)(k+1)/(k(k+1)^2)
>(2^k)･4　　(∵帰納法の仮定)
>2^(k+1)
よりn=k+1でも成立。

>>715
京大の赤本でも見れば？

>>721
ましありかとうこさいます
てもすこいっすね、こんなすくてきるなんて

>>723
日本語で書けバカ

しつこいようですが
アステロイドの面積は
3πa^2/8でＦＡ？

>>725
それだと思う。

>>725
検索くらいしろ馬鹿

>>727
ごめん
したけど見つけられんかった．
もう去ります
ありがとうございました．

>>689をお願いします。

>>728
一番上にかかったHPに書いてあるが？
本当に検索したのか？
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89%E3%80%80%E9%9D%A2%E7%A9%8D&lr=

>>729
今考え中
見かけの割に（？）むずい…

Ａ（５，５）とУ軸について対称な点をＢとする。Ｙ＝3分の2�Iのグラフを平行移動して、Ｂてんを通るようにするには、y軸の正の方向にどれだけ移動すればよいか。

３次元において各成分の３次自然スプラインをパラメータtで求めよ。

>>733
おまえ自分で何言っとるか分かっとらんやろ。

>>732
条件より、B(-5,5)
y=(2/3)xを平行移動するので、y=(2/3)x+aとおける。
ここにx=-5,y=5を代入すると、
-5=(10/3)+a
a=-25/3
∴-25/3

>>729
できたよ。
―問題―
たがいに内部を共有しない円盤の集合ＳでどのSの円盤もすくなくともSの他の６つの円盤
と共有点をもつときSは無限集合であることをしめせ。
　
―解答―
そのようなSで有限集合であるものがあると仮定する。r=min{Dの半径|D∈S}とおく。
X={D∈S|Dの半径=r}とおいてD∈Xのなかで中心のX座標が最小であるものをとる。
Dと接する円で半径がr以上のものがSのなかにすくなくとも6個あるが
それらの半径はすべてrでたがいに外接していてどれかひとつの中心のX座標はDのそれより小さい。矛盾！

>>736
ありがとうございます。

実は和訳ができなくて困ってたんです。　　互いに共通点を持たない・・・と私は訳してしまい。
共通点を持たないにもかかわらず、他の六つの円盤と共通点を持つとはこれ如何に？

って考えてました・・・馬鹿ですね。


解答までいただけてありがとうございます。

どういたまして

弁図とかに使うAの上に線はいってるやつはどうやってだすのですか？

__
A

すみません、教えてください。

ｋ郡には2^(k-1)個のｋが含まれている郡数列において
１〜ｎ郡までの総和を求めよ

例：　１｜２，２｜３，３，３，３｜４，４，４，４，４，４，４，４｜〜

等比数列の基本は
公比をかけて引く

>>741
めんどくさいよ、群数列
簡単すぎて、ひまわりのたね

えっと、ヒントありがとうございます　>742-743
数列の中の個数は等比数列ですよね。
全体としての和は、どう考えればいいんでしょうか？

要は k・2^(k-1) の総和を求めよということだろう。
各項を並べて、>>742

>>741、745
第ｋ群の数の和はｋ*2^(k-1)だから1群からｎ群までの和は
S=1+4+12+‥‥+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)　　�@
ここで>>742のヒントから
2S= 2+8+‥‥+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n　　�A
ここで�@-�Aより
S-2S=1+2+4+‥‥+2^(n-1) -n*2^n


右辺の1+2+4+‥‥+2^(n-1)は初項1公比2の等比数列の和で2＾ｎ-1
よって
-S=2^n-1-n*2^n
S=ｎ*2＾ｎ-2＾ｎ+１　

>>741
この手の問題って、教科書に載っていないのか？
漏れの時にはあったけどな。もう何年も前の話だが。

教えてください。

ヴェクトル空間Ｖの元x,y,z に対して、
x,x+y,x+y+z がいんでぺんでんとなら
x,y,zもそうと言えますか。

>>748
そう思ったならば、証明すれば？

三段論法って何ですか？？

>>750
命題の推移律のこと。また、それを用いた推論のこと。

ばーかばーかばーか

>>749

px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので、p/3=0, p/3+q/2=0, p/3+q/2+r=0
これを解くとp=0, q=0, r=0 となるので、
x,y,zはいんでぺんでんとである。

これで証明になってますか？

>>753
良いんじゃねーの。

>>754
係数体のchが2や3のときも、この証明でいいのでしょうか？

アフォばかりだな。

>>755
いいわけないじゃん。1/3とか1/2とか書いた時点でダメ。
標数の定義わかってる？

ってか、体の標数とか知っててなぜこんなレベルの問題が
わからないのか、ちょっと不思議。

>>757
ってことは、ch=2や3の体上のヴェクタースペースでは
x,x+y,x+y+z がいんでぺんでんとでも、
x,y,zもそうとは言えないということでつか？

px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので


px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので


px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので


px+qy+cz=0とおく。これは
(p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
と書き直せるので

x>0において　
log(1+x)<√(1+x)　が成り立つことを示せ。

や　ら　な　い　か

>>759
cとrがゴッチャになってるってことね。

>>761
そういう問題じゃねーって！

けど、
> px+qy+cz=0とおく。これは
> (p/3)x + (p/3+q/2)(x+y) + (p/3+q/2+r)(x+y+z)=0
> と書き直せるので
とか自身満々に書かれちゃうとついそのまま読んじゃうねｗ

結局、753で私が書いた「証明」は正しくないということでつよね。
では、正しい証明はどうすればいいですか？

>>748は、あまりに初歩的なミスをしてしまって恥ずかしくてレス
できないのかもしんないね。なんか可哀想な気がするんでマジレスしとく。

元の問題は、単に
1 0 0
1 1 0
1 1 1
って、行列が正則であることを示すってのが普通のやりかた。

あなたがやったように「px+qy+rz=0とおく」から始めたいんで
あれば、式変形は
(p - q)x + (q - r)(x + y) + r(x + y + z) = 0
となる。あとは同じようにやればいい。

あと、これには1 と -1 しか出てきてないんで、どの標数でもOK。

つーか、レスしてたｗ
ここまでいわれてわかんなかった？

>>764
なるほど言われて見ればその通りですね。ありがとうございました。
でも、もしch>3であれば私の恥ずかしい748の「証明」でも正しいのでしょうかね？

>>766
・・・・
(1 + 2)(3 + 4) = 1 * 3 + 2 * 4 ですか？

・・・やっとわかった。恥ずかしい。

行列の問題についての質問です。解き方のヒントをお願いします。手がつけられないので…。
範囲としては余因子行列とｸﾗｰﾒﾙの公式となっています。

問)次の行列式を求めよ。

M=[[a,0,0,b],[c,d,0,0],[e,f,g,0],[0,0,h,i]]

行列の書き方がよく理解できなかったので間違っていたらすみません。
こう書きたかったつもりです。

| a 0 0 b |
| c d 0 0 |
| e f g 0 |
| 0 0 h i |

お願いします。

>>753
和露た。

>>769
>余因子行列とｸﾗｰﾒﾙの公式
って、ただ行列式を求める問題じゃん。

「手がつけられない」って、行列式の定義は知ってるの？
知らなかったら、まずそれを教科書で勉強してね。

実数において
(1) 任意のデデキント切断 (A, B) に対し、max A, min B のいずれか一方のみが存在する。
(2) 空で無い、[上/下]に有界な部分集合は[上/下]限を持つ。
(3) 有界単調列は収束する。
(4) 任意のコーシー列は収束する。

今示そうとしていることは 1〜4 が同値である(つまり、どれかを認めれば他は演繹される)
ということで、自分の使っている講義のテキストどおりに進むと
　　『(1)⇒(2), (2)⇒(1), (2)⇒(3), (3)⇒(4), (4)⇒(2) ∴1〜4 は同値』
となってるのですが、(3)⇒(4) の証明で、コーシー列 { x_n } に対して
y_n = inf[i≧n] x_i なる数列 { y_n } を用いてるんで、
ここでは (2) を使っているように思います(infの存在)。なので実際は
　　『(1)⇒(2), (2)⇒(1), (2)⇒(3), (2)&(3)⇒(4), (4)⇒(2)』
となってる。加えて、例えば (3)⇒(2) などを示したりする必要があるのではないかと
思うのですがどうでしょう。で、今(3)⇒(2)を試みているのですが上手く証明できません。
どなたか方針とかご教授ください。

質問です。sageてしまったんであげます。お願いします。

>>769
行列式を求めることはわかってます。問の文にも書いてありますし。
ただ、範囲としては、という意味で書いただけで、余因子行列やｸﾗｰﾒﾙの公式を使って解くわけじゃないこともわかっています。
ここまでやっているということを示したほうがいいかと思い、その旨を書いただけなんですが、誤解を与えてしまったようですみません。

行列式の定義は知っています。教科書に載っていましたので。ですが、それをどのように使っていいのかわからなかったので、
ご教授願していただきたく、書き込んだ次第です。

>>774
間違えました。
>>769　じゃなくて　>>771　ｻﾝ　の間違えです。

>>774
×ご教授願していただきたく
○ご教授していただきたく
の間違いです。再三再四申し訳ありません。

>>769
「行列式」でググれば結構あるからよく読んでみるとよろし

ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node7.html

漏れはこれがわかりやすかった。余因子行列とCramerの公式も詳しいから参考に。

>>774
行列式の定義を知ってるのにそれを解けないってのはよくわからん。
どういう定義を知ってるんだ？

それと、「行列式の展開」ってのは知ってる？
（教科書によっては「ラプラス展開」って呼んでるかも）

>>777
教えてくださったサイトを見たら面白いほどに、スラっと解けてしまいました！
わざわざありがとうございました。ぺこり。

>>779
それはよかった。漏れもこのサイトには随分お世話になったからね。他の単元もわかり
やすいから、困ったら参照するといいです。

1

ある制度の比率を推定するのに必要な最低人数を求めよ
です
…分かる方いらっしゃいますか？？

>>782
マルチ。

平方根の覚え方かなんかに、
ふなひとふなふたふな....
みたいのありませんでした？
思い出せなくて気持ち悪いっす

数とはなんであるのか
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1070881961/l50

ここの人が電波過ぎます。

>>715
すまん>>717はまちがい。
＞(2)BCをとおりCをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
＞CDをとおりDをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
＞DSをとおりSをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
＞SPをとおりPをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
＞PQをとおりQをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
＞QBをとおりBをとおらない最短経路の数はC[3n,n]-C[2n,n]、
＞だから全最短経路の数=6(C[3n,n]-C[2n,n])。
　
これBCをとおる経路、CDをとおる経路、DSをとおる経路、
SPをとおる経路、PQをとおる経路、QBをとおる経路、の計６個がもれてる。
全部で6(C[3n,n]-C[2n,n])+6個。

√2 (ひと夜ひと夜に人見ごろ)

>>784
e?

＞＞783
マルチって何ですか？？

f：R→R'　(準同型写像)
IがRのイデアルのとき、f(I)＝｛f(x)；x∈I｝はR’のイデアルですか？
教えてください

>>790
定義に従って自分で調べろ。

>>784
そうだ！ふないっぱいにはい、だ！
ありがとうございます。自然対数ですっけ？

>>790
結論からいえばNOでつ。反例さがしてミソ。

>>793
マジで！？

>>794
まじでつ

ｆ：Z→R、f(x)=x は準同型
2ZはZのイデアルだけど‥‥

>>796
成り立つ例さがしてどうする。>>790の問題に対して意味があるのは
(I)反例をさがす
(II)成立する証明をさがす
のいづれか。なりたつ例がいくらかあってもダメ。

???

2ZはZのイデアルだけど、Rのイデアルではない。

>>797
warota

以下の変数係数の2階偏微分方程式が解けないのですが、
過程を含め回答お願いいたします。

x*u_xy-y*u_yy-u_y=0

>>800
なにが？

>687
n-1>e のとき、補題より
{n/(n-1)}^n = {1+1/(n-1)}^(n-1)･{n/(n-1)} < n･{e/(n-1)} < n.
∴ n^(n-1) < (n-1)^n.
不等号の向きが逆....

【補題】n∈N ⇒ (1+1/n)^n < e.
k≦n のとき n^k ≧ n(n-1)(n-2)･･････(n-k+1) = n!/(n-k)!
(1+1/n)^n = Σ(k=0,n) nＣk (1/n)^k ≦ Σ(k=0,n) 1/(k!) ≦ Σ(k=0,∞) 1/(k!) = e.

>>802
(・∀・)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

>>802
なんだ？ もしかして自分が間違えてることわかってない？

>>805
すまん。わかってない。>>706は>>790の問題に対して成り立つっていってるつもりじゃないの？

>>706じゃないや。>>796。>>790の問題は｢一般にはイデアルにならない｣が正解だと思うんだが。

>>806
なんかよくワカランが、>>806は、2Z が R（実数体）のイデアルだと思ってるのか？

>>806-807
ﾜﾗﾀw

釣り？

>>808
ああ、Rは実数体のことを書いてるのか。環論でRというとR(ing)を表すことが多いから
実数体のことだと思わなかった。

>>811
もちろん一般の環でもイデアルになるとは限らないわけだが

>>812
うん。でもそれを証明せよだからRとして具体的にイデアルにならない実例をあげるか
Rとしてなにをとってもイデアルになるかのいづれかをいわないと意味がない。
で>>796のRは｢実数体｣という具体的な環を指しているとおもわなかったから意味なしと
思った。実数体のつもりならもちろん意味あるね。

A、A＋１０、A＋２０
の３つが素数となるようなAはいくつか？
よろしくお願いします。

>>813
ちゅうか、Z を identity で R に持ってってるのに R が一般の環と思うか？

>>813
「意味なし」と思ったのに『成り立つ例』を挙げてると言ったのか？

>>814
3？

>>813
それはそれで



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾜﾗﾀw

>>814
どれか１つは３の倍数なので
全て素数にするには、Aを3とするしかない。

>>814
A=3しかないのでは？A,A+10,A+20のいづれかは3の倍数だけどかつ素数ということは
3がでるときだけ。負の数をゆるすなら
(3,13,23),(-3,7,17),(-7,3,13),(-13,-3,7),(-17,-7,3),(-23,-13,-3)
と６とおりあるけど。

ところで、どのくらい制約条件つけたら >>790 は正しくなるのか
ふと疑問に思ってみた。

f の全射性ぐらいでいいのか？ まだ足りなさそう。

>>816
>>796を書いた人は｢成り立つ｣つもりでかいたようにみえたんだよ。スマンかった。
>>818
もうかんべんしてよ。

>>821
全射ならいけるんじゃないの？

全射なら当然いけるよ。f(I)は Im f のイデアルだからな。

>>823-824
Thx ! 確かに >>790 の "証明" を試みれば Im f の元をかけることに関して
閉じてるのは明らかだった。

逆に何処まで制約を弱くできるのかに興味が出てきた・・・。
暇つぶしに考えよっと。

>>760
　|　微分するニダ！
　＼＿＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　／||ミ　 Ｖ
　　 ／ ::::||
　／:::::::::::||＿＿＿＿
　|:::::::::::::::||　 　 　 　 ||
　|:::::::::::::::||│　／ 　 ||
　|:::::::::::::::||￣＼　　 ｶﾞﾁｬｯ
　|:::::::::::::::||｀∀´> 　 .||
　|:::::::::::::::||＿／　 　 ||
　|:::::::::::::::||│　＼ 　 ||
　|:::::::::::::::||∧ ∧∩　||
　|:::::::::::::::|| ｀∀´>/ ..||　　
　|:::::::::::::::||∧ ∧∩　||
　|:::::::::::::::||.｀∀´>/ . ||
　|:::::::::::::::||　　　 〈......||
　|:::::::::::::::||,,／＼」......||　　 　　　　　　　…
　＼:::::::::::||￣￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ∧＿∧
　　 ＼ ::::||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿_＼（・Д・　 ）　＜ヤダ！
　　　　＼||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿ )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|

37

問題じゃないんですけど、三角形の定理や性質で「これはッ！！」
って思えるような難しいのってあります？
自分の頭ではチェバ・メネラウスくらいが限界…(T T)

>>828
フォイエルバッハの定理とモーレーの定理。
美しいが証明むずい。

すみませんが、あほなんで教えてください。

ある品物を定価の１割引きで売ると300円の儲け、
この品物を定価の２割５分引きで売ると450円の損になる。
この品物の定価は何円？
説明をつけて答えをお願いします。

　　　　　　 ,-┐
　,ｨ─､ri´^-─- ､ .┌f^f^f^f^f^f^f^f^f^┐
く　　/ ,　,'　　 ヽ　ヽ|　~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~│
　`<' / ,'ﾚｲ+tVvヽ!ヽﾄ　知ってるが　　│
　　!/ ,' i |' {］　, [}|ヽﾘ 　お前の態度が |
　　`!_{ iﾊﾄ､__iﾌ,ノリ,ｎ 　 気に入らない |
　　 ／/ (^~￣￣∃_ア____n＿＿＿＿＿|
　_r''‐〈　 `´ｱ/ﾄr──!,.--'
<＿>─}､　　`」ﾚ
'ヽ､　　 ,.ﾍｰｧtｲ
　　 Y､.,___/　 |.|
　 　 |　　i `ｰ'i´

　 　 　 　　　　　　　Ｌ -‐ '´ ￣ ｀ヽ- ､　　　〉
　　　　　　　　　　／ 　 　 　　　　　　ヽ＼ /
　　　　　　　　／/ 　/ 　/ 　 　 　ヽヽ　ヽ〈
　 　　　　　　ヽ､レ! {　 ﾑ-t ﾊ　li ､ i　i　　}ﾄ､
　　　　　　　　　ﾊＮ |　lヽ八l ヽｊﾊVヽ､ｉ j/ l　!
　 　　　　　　　/ﾊ. ｌ ヽｋ=＝　,　r= ､ﾉﾙｌ　lＬ」
　　　　　　　　ヽN､ﾊ ｌ　 　┌‐┐ 　 ﾞl ﾉl　l
　 　　　　　　　　　ヽﾄjヽ､　ヽ_ノ 　 ノ//ﾚ′
　　　　r７７７７７７７７７tﾉ｀ ｰ　r ´ﾌ/′
　　　ｊ´ﾆゝ　　　 　　　　ｌ|ヽ 　_/｀＼
　 　〈　‐　知ってるが　ｌﾄ、　/ 　 〃ゝ、
　 　〈､ﾈ.. 　　　　　　 　.ｌＦ Ｖ=＝"／ ｲl.
　　　ト |お前の態度がとニヽ二／　　ｌ
　　　ヽ.|l.　　　　　　　　〈ｰ- 　 !　｀ヽ. 　
　 　 　 |l気に入らない ｌﾄﾆ､_ﾉ 　 　ヾ、
　 　 　 |l_＿_＿_＿_＿__ｌ| 　　＼ 　　　ソ

はじめての書き込みです。通常のソボレフ空間H^{s}の元u_{1}, u_{2}が
あったとしてu_{1}×u_{2}はH^{s}の元になるのでしょうか。誰か分かる
方がいたらよろしくお願いします。また、これが成り立つとして無限個の
積の場合がどうなるかもできれば知りたいです。お願いします。

数列a(k)=(1/2i)*(e^i(kπ/n)-e^i(-kπ/n))が与えられていて、
Σ[k=1,n]a(k)
をtanの出てくる式まで簡単にしたいんですけど、
どなたか教えていただけませんか？
もとの問題は
Σ[k=1,n]sin(kπ/n)
なんですけど、sin(π/2n)を掛けて計算する方法はわかるのですが、
複素数で計算する方法がわかりません。
よろしくお願いします。

>>829
ありがとうございます。
全く知らなかった定理が出てくるものですね♪
他にも何かもしありましたらお願い致します。

宜しくお願いします。
１から１３の計１３枚で２枚だけ絵札が混じっているトランプある。
ここから１枚引いたとき絵札がでる確率は１/１３である。
（１）まず一枚引いて確認してから、元にもどしよく切る。再度一枚
引く。この２枚のうち、すくなくとも１枚は数札がでる確率はいくらか？
（２）同じように一枚引いて、再度一枚引きなおす。この２枚のうち
１枚だけ絵札がでる確率はいくらか？

>>834
複素数を使うんなら直接Σ[k=1,n]sin(kπ/n)を考えるより
Σ[k=0,n]exp(ikπ/n)の虚部を考えるといい。

漸化式S[n]=1-n+(1/n)*(S[1]+s[2]+････+S[n-1])って解けますか？

満たす数式は存在しないと思うんですが・・・。
わかる人いたら教えて欲しいです。

存在しないわけない。

ｎに順番に値をいれて一般工を推定して証明

Ｓ（ｎ）＝２Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ｝（１／ｋ）−２ｎ。

aaaaaaaaa

OA=OB=8を満たす二等辺三角形△OABがある。（１）,（２）に答えよ｡
（１）
点Oを中心とする半径6の円C1、点Aを中心とする半径1の円C2、点Bを中心とする半径1の円C3とする。
円C1上の点P、円C2上の点Q、円C3上の点Rを結ぶと△PQRが正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ。
（２）
点Oを中心とする半径6の球S1、点Aを中心とする半径1の球S2、点Bを中心とする半径1の球S3とする。
球S1上の表面上の点P´、球S2上の表面上の点Q´、球S3上の表面上の点R´を結ぶと△P´Q´R´が正三角形となるような辺ABの長さの範囲を求めよ｡

（２）が分かりませんが、（１）＆（２）両方の模範解答きぼんします。

マルチか。

>>843
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070858490/15
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/681
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/329

野菜さんチームと果物さんチームが野球の試合をしています。
1対0で野菜さんチームリードで迎えた9回裏。
果物さんチームの攻撃。2アウト、ランナーなし。
迎えたバッターは4番りんごさん。
2ストライクから3球目をフルスイング！
バックスクリーンに飛び込むホームランを放ちました！
すると審判が突然、果物さんチーム勝利の試合終了を告げました。
それはなぜでしょうか？

ランナー梨

領域D上の調和関数はDの境界C上で最大値をとることを証明せよ。

おねがいします。

>>837
ありがとうございます。
今計算してみたのですが、

Σ[k=0,n]exp(ikπ/n)=(1+exp(iπ/n))/(1-exp(iπ/n))

とまで計算できました。ここからは、SIN、COSに戻すのがベターなんでしょうか？
もっと「e」で簡単に計算できますでしょうか？

e^xの定義の問題なんですが、
(1+x/n)^n (n→∞,x∈R)が収束することを証明してください
教科書が手元にないもので（；´Д｀）ﾖﾛｼｺｵﾅｶﾞｲｼﾏｽ

>>850
>>709.

Σ(￣□￣;) ﾊｯ!!
これは失礼しました

1と0は互いに素、といっていいでしゅか？
　1＝1×1　0＝0×1 なので両者のgcdは1、ですよね・・・

だめ

図が無いので分かりにくいかもしれませんが、お願いします


図のように、防止のつばを向こう岸に合わせてみたら、
角度が５３°であった。地面から防止のつばの先端までの高さが1,8ｍの時、
この川の向こう岸までの距離は何ｍですか？

三角比の表：53°sin 0,7986
cos 0,6018
tan 1,3270

お願いします

訂正。
防止→帽子

>>855
図がないなら｢図のように｣じゃダメだよ。
それを言葉で説明するか、できないなら
｢図を書いて質問｣スレのお絵かき掲示板に書いてくれ。

>>855>>856
図がないので分からないが、つばと垂直線のなす角度を５３°と推測し、
　求める距離÷１．８ｍ＝ｔａｎ５３°≒１．３２７０　∴求める距離≒１．８ｍ×１．３２７０＝２．３８８６ｍ≒２．４ｍ
というのが答えでないかと思われる。

これが、つばと水平面のなす角度が５３°ならば、
　１．８ｍ÷求める距離＝ｔａｎ５３°≒１．３２７０　∴求める距離≒１．８ｍ÷１．３２７０＝１．３５６４ｍ≒１．４ｍ
となろう。しかしこれでは、川と呼ぶには幅が狭すぎるように思われる。

>>854
だめ、なのですか。
互いに素というときは、0は始めから除外しているのでつか・

>>853
いい。

>>825
亀レスでｽﾏｿ。

>逆に何処まで制約を弱くできるのかに興味が出てきた・・・。
これは簡単。全射性よりは弱くできない。要するに
f：R→R' ring hom. が全射 ⇔ R の任意のイデアル I に対して f(I) は R' のイデアル。

一般に、環Sの真の部分環 S' (≠S) は決してSのイデアルにならない。なぜなら、
1 ∈ S' なので S' で生成されるイデアルは S になってしまうから。

>>853
いい。ちなみに、一般に 0 の整除関係については、
「0 は任意の数の倍数」つまり
「任意の数は 0 の約数」と考えればよい。

Ｒ＝Ｚ×Ｚ。
Ｒ−＞Ｒ：ｆ（（ｐ，ｑ））＝（ｐ，０）。

>>863
単位元保存してないんでわ？

＞８６５
うるせえ馬鹿。

切れるな

ケーター振り子の運動方程式です。
「振り子の質量をＭ，慣性モーメントをＩ，支点と重心との距離をＬ，
振り子の振れ角をＡとすると運動方程式は、
d~2/dt~2 A(t) = -ωo~2sinA(t)
ωo~2 = MgL/I+ML~2
である。振り子の振れ角Ａが微小の時、テーラー展開して、
d~2/dt~2 A(t) = -ωo~2(A(t)-1/6A(t)~3+Ｏ(A~5))
この運動法式を振幅Ｂが微小としてＢ~4以上を無視する近似で解くと、
A(t) = B(sinωt+1/192B~2sin3ωt+Ｏ(B~4))
ω = ωo(1-1/6B~2+Ｏ(B~4))　」
とテキストにはあるのですが、どう解いたのか分からずに困っています。
どなたかＢ~4を無視しないでＢ~6以上を無視した条件で解いていただけ
ないでしょうか？
もしくはωの式のＢ~4の係数だけでも教えて下さい。
宜しくお願いします。

すみません訂正です。
ωの式は正しくは…ω = ωo(1-1/16B~2+Ｏ(B~4))　でした。
では宜しくお願いします。

(16a^2)/(2-a^2) +2-a^2

これってこれ以上簡単になりますか？
簡単になりそうなんでいろいろいじってみたのですがうまくいきません。
どなたかお助け下さい。

　　　　　　　　　　,,―‐．　　　　　　　　　　　　　　　　　 r-、　　　　＿,--,、
　　　　　,―-、　.| ./''i､│　　r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ｰ．　　　 ﾞl, ｀"ﾞﾞﾞﾞﾞ￣＾　　　＼
　　　 ／　　　＼ ヽ,ﾞ'ﾞ_,/　　 .ﾞl、　　　　　　　　　`i､　　　＼ _,,―ｰ'''/　　.,ｒ'"
.,,,、.,,i´　.,/＾'i､　｀'i､｀｀　　　　 ｀--‐'''''''''''''''"'''''''''''ﾞ　　　　 ｀゛　　 .丿　 .,/
｛ ""　 ,/｀　　ヽ、 ｀'i､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丿　 .,/｀
.ヽ、　丿　　　　＼　 .＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,/′ 、ヽ,,、
　 ﾞ'ｰ'"　　　　　　ﾞ'i､　 ‘i､.r-、　　　　　 ＿_,,,,,,,,--、　　　　 ／　.,／＼　`'-,、
　　　　　　　　　　　ヽ　　.]ﾞl ｀ﾞﾞﾞﾞ"ﾞﾞﾞﾞ￣￣　　　　　｀'i､　　,／ .,,／　　 .ヽ　　＼
　　　　　　　　　　　　ﾞヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ｰ-ノ_,／ﾞ,,／′　　　　 ﾞl　　 ,"
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀　　　　　　　　　　　　 ﾞ‐''"｀　　　　　　　　ﾞ'ｰ'"

どなたかお願いします・・・

　　　　　　　　　　,,―‐．　　　　　　　　　　　　　　　　　 r-、　　　　＿,--,、
　　　　　,―-、　.| ./''i､│　　r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ｰ．　　　 ﾞl, ｀"ﾞﾞﾞﾞﾞ￣＾　　　＼
　　　 ／　　　＼ ヽ,ﾞ'ﾞ_,/　　 .ﾞl、　　　　　　　　　`i､　　　＼ _,,―ｰ'''/　　.,ｒ'"
.,,,、.,,i´　.,/＾'i､　｀'i､｀｀　　　　 ｀--‐'''''''''''''''"'''''''''''ﾞ　　　　 ｀゛　　 .丿　 .,/
｛ ""　 ,/｀　　ヽ、 ｀'i､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丿　 .,/｀
.ヽ、　丿　　　　＼　 .＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,/′ 、ヽ,,、
　 ﾞ'ｰ'"　　　　　　ﾞ'i､　 ‘i､.r-、　　　　　 ＿_,,,,,,,,--、　　　　 ／　.,／＼　`'-,、
　　　　　　　　　　　ヽ　　.]ﾞl ｀ﾞﾞﾞﾞ"ﾞﾞﾞﾞ￣￣　　　　　｀'i､　　,／ .,,／　　 .ヽ　　＼
　　　　　　　　　　　　ﾞヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ｰ-ノ_,／ﾞ,,／′　　　　 ﾞl　　 ,"
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀　　　　　　　　　　　　 ﾞ‐''"｀　　　　　　　　ﾞ'ｰ'"

>>870
簡単かどうかわからんけど・・・

(32/a^2-2)+a^2-14

訂正
(32/2-a^2)+a^2-14

>>772 ですが、今日の講義で先生が説明してくださいました。
お手数おかけしました。…って100レス以上放置されてる俺って…。

スマンカッタ

ｋ＝９（１０＾１００１−１）。

>>875
ありがとうございます！

a,bを定数とする。f(x)=(x-a)^2(x-b)のときf(a)=0 , f'(a)=0であることを示せ。
この問題宜しくお願いしますm(_ _)m

代入するだけやん

【正１２面体を４つの色で同じ色が隣り合わないように
　　　　　　　　　　　　　塗り分ける方法は何通りあるか？】

解き方だけでもいいんで　教えてくださいな

んじゃ解き方だけ
しらみつぶし法

１２＊４＋６＝５４通り

問　�納n=0,∞]4^n(z/3)^(2n)

問　�納n=0,∞]{(z-i)/2}^n

これらの級数が収束するようなｚの範囲を図示。。。。。
わけ分かりません。助けてください

スイマセン。これ明日までなんです。ご協力お願いします！！
ある人が１冊の本を読んでいる。１日目に全体の１/７を読んだ。
（１）２日目に、１日目に読んだ分の５/９を読むとすると、残りは全体
のどれくらいになるか。
（２）２日目から４日目までに全体の１/3を読むとすると、残りは
１日目に読んだ分の何倍になるか。

　ｒ;;;;;ノヾ
　ﾋ‐=r=;'
　ヽ二/　≡ 　
　(〜 )〜　≡　 age age age
　 （ （ 　　≡

>>885
　　　　　　　　　　　　　　iヽ、 , -、
　　　　　　　　　　　　　　　　| 　 ＼　＼_, -、
　　　　　　　　　　　　　ｒ― ┘　　　　　　l!　 ＼
　　　　　　　　＿＿＿_ｌ　　　　＼　　ヽ　 ｌ 　 ｉ亠- ､ __
　　　　　　　 冫ー--zｌ　　　ｌ ｌ　 ヽ 　 ヽ 　 !　ｌ　　　 ＿二彡　やっばり虚数も範囲に入るのかしら？
　　　　　　　　彡_　　 ! /　! ! ! |　 ヽ　　ヽ　|　 !Ｗ￣　　　ﾐ
　　　　　　　　 ラｨｸｖｌ　!　ｌ ｌ |　|　 ｌゝ　　 }　|　|　　　　ｍﾒ
　　　　　　　　　　　ﾑl　{-|┼ｔゝﾄ、 | ｌ二_丁T　ﾄ从ﾄﾂｲ
　　　　　　　　　　　 l　　V/下ﾊ　＼!/ワＴiヽ　｜　　 |
　　　 　　 　　 　 　 l 　イ{ _|！|　　　 ⊥ !_ｊへ　!　　i｜
　　　　　　　　　　　lｌ |　ﾊ〃￣　　　　　ｨ ｚ　|　|　 ! ! !
　　　　　　　　　　　lｉ |　|i ゝ　　､_ ＿ �＝@　ﾉ　ｊ 　| | |
　　　　　　　　　　　|!ｌ|、ｌ　|〕＞ ､　　　 _ イ〔　/　/| |ﾉ
　　　　　　　　　　　　ｌ!ゝ!　!ゝ├ 〕ﾆ二＿_|_|ノ |/　ﾚ
　　　　　　　　　　　　_．一¨￣　　　　　　　￣L__
　　　　　　　　　　／|　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼_
　　　 　 　 　　　/　 |　／　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　 /　　/　　　　　　　　　　　 　 /　　／　　 }

f(x)=π-x(0<x<π)
　　 0 (x = 0)
-x-π(-π<x<0)
を満たす関数をフーリエ変換せよ

3辺の長さが1，1，ａである三角形の面積を、周上の２辺を結ぶ線分で２等分する
それらの線分の長さの最小値をａを用いて表せ

0＜a≦1 のとき、最小値 a√2/2
1≦a＜2 のとき、最小値 √(4a-2a^2)/2

すいません
過程が一番知りたいんですけど･･･

代数入門のテキストより
　任意の加法群Gは
　　nx = (sgn n)(x+・・・+x)
(|n|個の和) (nは整数)
によって　Z加群　である。
とあります。　ここでの(sgn n)ってなんですか？
線形代数の教科書では、置換ρがｍ個の互換をもつとき、
　(sgn ρ) = (-1)^m
でした。　

ｓｉｇｎ（符号）の略。
ｓｇｎ（ｘ）∈｛−１，１｝又はｓｇｎ（ｘ）∈｛−１，０，１｝。
ｘが実数のときｘ＜０ならばｓｇｎ（ｘ）＝−１，
ｘ＝０ならばｓｇｎ（ｘ）＝０又はｓｇｎ（ｘ）＝１，０＜ｘならばｓｇｎ（ｘ）＝１。

4log3√27
これおしえて

>>892
ｘ＝ａを代入する。
微分した後ｘ＝ａを代入する。

4log3√27=4log3^(5/2)
=10log3

>>897
ありがとう！

>>894
ありがとうございました。

te^t×sin2tをラプラス変換してください
おねがいします！

>900
丁重にお断りします。

>>901

やれよ、このやろう

>>888
勿論ですとも！

2000年の数学オリンピックの予選の問題なんですが、

40C20を41で割ると何になるか。
誰かとけるひとお願いします。

a^4+1≧a^3+aを証明せよ(数�Uの最初

pを奇素数とする。

(p-1)!≡-1 (mod p)
(((p-1)/2)!)^2≡((-1)^((p-1)/2))(p-1)!≡(-1)^((p+1)/2) (mod p)

∴40C20≡(-1)/((-1)^21)≡1 (mod p)

>>904
C[40,20]=40!/(20!20!)
ウィルソンの定理から40!=-1(mod41)。また
20!=(41-21)(41-22)(41-23)･･･(41-40)=21･22･･･40 (mod 41)より
20!20!=40!=-1 (mod 41)
∴C[40,20]=1 (mod 41)

>>905
a^4-a^3-a+1≧0を証明する

f(x)=a^4-a^3-a+1とすると
f'(x)=4a^3-3a^2-1
　　 =(a-1)(4a^2+a+1)
4a^2+a+1>0なので、f(x)の最小値はf(1)で、f(1)=0
∴a^4-a^3-a+1≧0

（１）　∫(x^3＋x^2＋2)^5(3x^2＋2x)dx

（２）　∫(sin^3xcosx)dx

（３） ∫(x^4＋7)^4x^3dx

を解かなくて結構です。

が、解ける方はどうぞ解いてください。

でも、答えは書く必要はありません。

0°≦θ≦360°のとき、方程式cosθ+sin2θ=0を解け。

っていう問題がわかりません。
今日テストあります。やばいです。どなたか教えてください。

次スレはここでおねがいします

わからない問題はここに書いてね
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069643075/l50

>>913
sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)

age

>>900
L[te^t*sin2t]=2*(1-s)^2/{(1-s)^2+4}になります

>>900
すまん。間違えた
L[te^t*sin2t]=2*(1-s)^3/[{(1-s)^2+4}*{(1-s)+1}]

例えば
（a+b+c+d)(a+b+c+d+e+f)
=a^2・・・・・
などと計算してくれるソフトなんかはないのですか？
問題解いてて、どこがおかしいのかわからなくて悩んでたら、
計算ミスだった・・・なんてことに無駄な時間を割きたくないので

高校生でも簡単につかえるソフトがイイのですが・・・。
教えてください。

>>919
数式処理ソフトなんぞいくらでもあるだろ。つーか、高校生には自力で計算できる
ぐらいの問題しか出されないだろうに。それぐらいの計算力はつけろ。

１
Iを閉区間とし、R^3内の曲線Ｃは2回微分可能なベクトル値関数x(t)に対し、
C: x = x(t) t∈I
でパラメータ表示されているとする。このとき、曲率をκ(t)とすると、
κ(t) = ( 1/|x'(t)|^3 ) * { |x"(t)|^2 * |x'(t)|^2 - ( x"(t), x'(t) )^2 }^(1/2)
となっていることを示せ。
（　( x"(t), x'(t) )　は、R^3内での内積）

２
R^2内の曲線Cが２回微分可能な実数値関数fに対し、
C: x(t) = ^t( t , f(t) ) t∈I
で表されているとき、曲率をfを用いて表せ。

転置行列の記号がうまく出ないようなので書き直します。

２
R^2内の曲線Cが２回微分可能な実数値関数fに対し、
C: x(t) = t( t , f(t) ) t∈I
で表されているとき、曲率をfを用いて表せ。

　　, 　 ＿ ﾉ）
　 γ∞γ~　 ＼
　　|　 /　从从) ） 　　
　 ヽ　| |　l　 l |〃　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　/从ﾊ~ ワノ） 　＜　はにゃんあげ♪
　（　⊂ 　　　⊃ 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　（　つ　ノ ノ
　｜（_＿）＿）
　（_＿）＿）
後ろから突いているように見えるのは私だけ？

>>922
transpose の記号とパラメータが紛らわしい、失格。

>>924
じゃあどう打てばいいのよ？

いま三角比やってま〜す

>>925
>>1 もテンプレも読めんのか。てか、そこに transepose 入れる必要って特にある？

ま、記号なんぞ　"紛れの恐れが無いならば" 適当に断りいれてつかえばいいじゃん。
たとえば trans(t,f(t)) で (t,f(t)) の転置を表すとか言っとけば。
さすがに、t(t,f(t)) じゃあ (t^2,tf(t)) とも思えてしまうからな。

直しました、ｽﾏｿm(__)m

１
Iを閉区間とし、R^3内の曲線Ｃは2回微分可能なベクトル値関数x(t)に対し、
C: x = x(t) t∈I
でパラメータ表示されているとする。このとき、曲率をκ(t)とすると、
κ(t) = ( 1 / |x'(t)|^3 ) * { |x"(t)|^2 * |x'(t)|^2 - ( x"(t), x'(t) )^2 }^(1/2)
となっていることを示せ。
ただし、( x"(t), x'(t) )　は、R^3内での内積 。

２
R^2内の曲線Cが２回微分可能な実数値関数fに対し、
C: x(t) = trans( t , f(t) ) t∈I
で表されているとき、曲率をfを用いて表せ。 [trans( t , f(t) ）は転置行列]

↑>>1の転置行列の記号分かりにくくないですか？M'って。

簡単だと思われる質問しても良いでしょうか。
自分には良く解らない問題なもので…。

>>928
＞転置行列の記号
†（ダガー）とか使うの書いてあったべ？
プライムは、高校の参考書とか（？）で、そういう流派があるからだと思われ。

>>929
質問は自由だ。答えるかどうかも自由。
しかし、問題の内容よりは、訊き方に気をつけたほうはいいかも。
問題があると噛み付かるかもしれないよ。此処はそういうところなのだ。

点が進んだ距離がａのときの接ベクトルの向きの変化をｓとする。
ａ−＞０のときのｓ／ａが曲率。

>>930
有り難う御座います。

質問したいのですが、2進数を16進数に変換する時、
例えば1010101010(4つずつに区切って２つ余ってしまう場合)は
どのように解いたら良いのでしょうか。
宜しくお願いします。

貢献しよ。
1010101010は、後ろに0を二つつけて、
0010 1010 1010とする。
後は、各位を2進数→16進数に変換するだけ。

>>932
0詰めしとけ。 1010101010b = 001010101010b = 2AAh

>>933
良く解りました、有り難う御座います。
と言う事は2AAになるんですね。

>>932
そういう解き方もあると知りませんでした、参考になります。
有り難う御座いました。

今思ったのですが、この2進数を10A(1010)A(1010)と表す事は可能ですか?
何度もすいません。

>>935
表すのは自由だが、恐らく一般的には通じない。

>>936
ありがとうございます、使わない様にします。

>>888
入りますです。手も足もでないのでよろしくおねがいします

>>938
上の問題はw=4z^2/9とすると、下の問題はw=(z-i)/2とすると
問題の式=Σw^nとなる。

どんなwについてΣw^n収束するのは分かるか？

>>939
|w|<1
ですか？

>>940
後はwがそうなるzを求めるだけ

ge

７４３

>>928の問題を解くポイントって何でしょうか？

だれかいませんかー

>>941
なるほど！ありがとうございます。

age

あげとくか

閑(´ー｀)散

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　 　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね １３５ ◆
　　　　http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071320401//l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

んじゃ埋め

まだ使える。

んじゃ使用

使用

柔ちゃんの旧姓ってなんだっけ？

田村

thx

まだ使える。

>>955
ｹｺｰﾝしたの？

谷亮子の旧姓は田村だが、「柔ちゃん」の旧姓は猪熊ではなかろうか。

｢･･･谷亮子さんの挙式･･･｣ってニュースが流れててそのとき
｢あれ、柔ちゃんの旧姓ってなんだっけ？｣って思ってさ。そしたら
｢猪熊｣｢猪熊｣｢猪熊｣ばっか頭かけめぐって｢田村｣がでてこなかった。

自分の旦那を「谷さん」って呼んでたのはどうなんだ

>>960
で、猪熊柔は松田柔になったんだっけ、ならなかったんだっけ？

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/928
ホント、やり方だけでいいんで・・・

>>964
1. 定義どおり計算。
2. 1 に代入。

√(10-2√21)この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。

>>966は解決済みの問題のコピペ。

>>967嘘つくな
∫(sinθ)^2dθ
を教えて下さい。

>>968
面白いね黄身。

基底と基の違いって何ですか？

底。

基底・・・加群の生成系で、１次独立なもの
基・・・位相空間の開集合系で、次の性質をもつもの：
　　　　任意の開集合は基の開集合の和集合として表される

age

弧長パラメタをsとする。以下、sに関する微分を’で、tに関する微分を'で表す。
曲率の定義：κ(t)=|x’’(s)|
x’(s)=x’(s(t))＝x'(t)ds/dt
x’’(s)=x''(t)(ds/dt)^2+x'(t) d^2 s/dt^2
ds/dt=1/(dt/ds)=1/|x'(t)|
d^2 s/dt^2=d/dt(1/|x'(t)|)ds/dt=-<x'(t),x''(t)>/|x'(t)|^4
よって、
|x’’(s)|^2=|x''(t)|^2/|x'(t)|^4-2<x'(t),x''(t)>^2/|x'(t)|^6+<x'(t),x''(t)>^2/|x'(t)|^6
=1/|x'(t)|^6{ |x''(t)|^2|x'(t)|^2-<x'(t),x''(t)>^2 }