◆ わからない問題はここに書いてね １３３ ◆

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ～
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://www.google.com/　で検索したり、
授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは　http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/　にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
◆ わからない問題はここに書いてね １３２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/l50
（その他記号と注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１３】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065199228/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065589228/l50
分からない問題はここに書いてね１３８
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067753996/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼とリンク先更新スレッド】
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
http://qb3.2ch.net/test/read.cgi/operate/1061551385/l50　（リンク先更新）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １３３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　 　, 　 ＿ ﾉ）
　　　　　　　 γ∞γ~　 ＼　おはよう！
　　　　　　 　 |　 /　从从) ）
　　　　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃
　　　　　　 　 ｀从ﾊ~ ワノ）
　　　　　　 ＿ ./　　　_ノ⌒⌒⌒`～、_
　　　　　　(.　⊂人　//⌒　　 ノ　　ヽ）
　　　　　⊂ニニニニニニニニニニニニニニ⊃

おはよう！

Σ[k=1,n] n(n+1)/2

って、Σや"..."を使わないｎの式であらわせるんですか？

k(k+1)/2の間違いだな。
展開して、n^2とnの和を計算すればいい。

↑もkの間違い・・・

>>5
k(k+1)/2 = {k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}/6 という関係式を使えば簡単。
Σ[k=1,n] n(n+1)/2
= Σ[k=1,n] {k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}/6
= n(n+1)(n+2)/6

糞スレ放置推奨

>>6,7,8
即レスΣ[k=1,n]感謝(k)
全然簡単じゃないがなんとなくわかった。
やはり三次式になるのか。よし次は
Σ[k=1,n] n(n+1)(n+2)/6
に挑戦だ(嘘)

>>10
Σ[k=1,n] k(k+1)(k+2)/6
= Σ[k=1,n] {k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}/24
= n(n+1)(n+2)(n+3)/24

別スレでも書いたのですが、人いなそうだったので
もう一度書かせていただきます。
質問ですが、お願いします。

【問題】
２点（１，１），（４，４）を通り、
かつx軸に接している放物線の方程式を求めよ。

参考書に載っていた問題なんですが、
解答を見ると、
①ａ(1－P)^2＝1，ａ(4－P)^2＝4　これを解く
↓
②4(1－P)^2＝(4－P)^2　　で　P＝2，－2
↓
③方程式の解答


となっていましたが、①からどうやって②をだせたのか
わからないです。②ではａが消えてるんですけど
どこにいったのですか？

>>12
ａ(1－P)^2＝1，4＝ａ(4－P)^2　の両辺を掛け合わせる。
4ａ(1－P)^2＝ａ(4－P)^2
a≠0　だから両辺をa で割ってよく
4(1－P)^2＝(4－P)^2　となる。

>>13
とても分かりやすい説明をありがとうございました。

あともう一問だけ質問さてください。

【問題】
放物線　y＝(x^2)＋2ax＋b　が点(1，1)を通り、
かつ、その頂点が直線　x＋5ｙ－2＝0　の上にあるとき、
a，bの値を求めよ

解答には、－a－5ａ^2＋5b－2＝0　から導き出すとしか
書いてなかったのですが、どうやってこの式が出てきたのか分かりません。

>>15
その放物線を平方完成する
y＝(x^2)＋2ax＋b
y=(x-a)^2 -a^2 +b
頂点の座標（-a,-a^2 +b）
だからだよ

>>15
教科書読め馬鹿

>>17
お前が馬鹿。

>>16
微妙に間違えてるな
y=(x+a)^2 -a^2 +b
ね

わかったかしらん

まだわからん。。（涙。。

>>20
そこまで馬鹿だと救いようが無い。

あ、代入すればいいんですね。。

でもなんでこうすれば、答えが導き出せるのかが分からん。。

>>21
救って。。

その頂点が直線　x＋5ｙ－2＝0　の上にあるので
頂点の座標（-a,-a^2 +b）を代入したんだよ

－a＋5(-ａ^2＋b)－2＝0

あと元の放物線が(1,1)とおるので代入成立
y＝(x^2)＋2ax＋b
1＝(1^2)＋2a*1＋b
と連立だよ

こっちのほうが人いるんで、
もう一回書き込ませてもらいます。。

質問ですがお願いします。

わけあって一人で勉強しているのでどうかお願いします。。

【問題】
（3x^2)＋ax＋b＜0の解が　1＜x＜2　であるとき
a，b　の値を求めよ。

解答説明にて
3(x－1)(x－2)＜0　と表せると書いてあったのですが
この式の意味が良くわからないので教えてください。
どうかお願いします。

マルチだな。
もう一つのスレに回答（ヒント）が寄せられてるよ

>>24>>25
ここの人は本当に親切ですね。
ありがとうございます。

>>26
元のスレにｶｴﾚ

>>11
{k(k+1)(k+2)…(k+n-1)}/n!

サモンナイト2 の総経験値の計算に使ったなぁ…なつかすぃ

実数ａがａ≧０の範囲で動くときｙ＝（２ａ-１）ｘ＋a＾２＋１が通過する領域を図示せよ。

という問題なのですがどう解いたらいでしょうか？

　aについて項べきに並べて＝０型にして、
aの解がa≧０の範囲で解があるように条件式をたてよ。

具体的には
D≧０
軸＞０
a=0代入して＞０

ゲノム

この事件は報道されていません。教育委員会も校長を処分しません。
　皆様の力でこの事件を広めてください。
被害者先生のサイト
　http://www.geocities.co.jp/NeverLand/8595/
　事件究明を求める署名サイト
　http://chiba_273.at.infoseek.co.jp/
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ひろめよう

白石と黒石をn個並べる。
ただし、黒石は隣り合ってはいけない。
例：ｎ＝３のとき　白白白
　　　　　　　　　白白黒
　　　　　　　　　黒白黒
　　　　　　　　　白黒白
　　　　　　　　　黒白白　　の５通り
　（１）　ｎに関する帰納法で求めよ。（漸化式を作る）
　（２）　黒の個数に注目してΣ（シグマ）とＣ（コンビネーション）を用いて表せ。


　　誰かわかる人いるかな？

ブール代数でいうx∩yはガロア多項式でいうとxyだと思うのですが、
x∪yはガロア多項式でいうと何になるんでしょうか？

超難問

自然数ｎにおいて　
３^n－１の頭３桁の数の和が３の倍数で積が５の倍数であるという。
ｎの最小値を求めよ。


できた人は相当頭いいね。

12

>>38
正解！
理由は？

n=12程度なら手計算で十分見つかる範囲だと思うが…
電卓があれば5や0を探せばいいから1分もあれば十分だし…

>>35
マルチやめれ

>>31
もコピペだな。

っちゅーか、このスレ殆どコピペじゃん。

曲面ｚ＝1-X^2-Y^2とXY平面で囲まれた領域の体積を求めよ。
この問題をだれか解いてください。

>>44
回転放物面に囲まれた体積を求めさせる典型的な問題なので
参考書読め。

>>44
ｚ＝1-X^2-Y^2 は 放物線 z = 1-x^2 をz軸の周りに一回転した図形。
V=π∫[-1,0] x^2 dz
=π∫[-1,0] (1-z) dz
=π[z-z^2/2] [-1,0]
=3π/2

ｽﾏｿ・・・。ひどいミスをした。
V=π∫[0,1] x^2 dz
=π∫[0,1] (1-z) dz
=π[z-z^2/2] [0,1]
=π/2

袋の中に、赤玉２個、白玉３個が入っています
同時に２個の玉を取り出す時、少なくとも１個が白玉である確率を
分数で答えなさい。

これの答え教えてください。

AABBCCCを並び替えます｡
左から置いていきます｡
C同士が隣り合わないように並べます｡
先頭をCとした時のならべ方は何通り?という問題です

余事象で考えるのと普通にやるやり方両方お願いします｡
すみません｡

マイクロソフト社の採用試験の問題は
ガイシュツですか？

>>48
どちらも赤の確率計算して１から引く

こんな問題がマイクロソフト社の入社試験に出た。「南へ１キロ、東へ１キロ、北へ１キロ歩くと出発点に戻るような地点は、地球上に何カ所ありますか」。
筆記試験ではない。マイクロソフトのみならずアメリカのトップ企業の大半は３回から５回にわたる面接試験だけで、採用を決める。面接者の回答はさまざまだが、
マイクロソフトの評価基準はこうなっていた。「０カ所」→不採用。「１カ所」→不採用。「∞カ所」→不採用。「∞＋１カ所」→まあまあ採用か。「∞×∞＋１カ所」→採用。


何で答えがそうなるのかわからないです　すれ違いだったらあきらめます
スマソ

>>52
一箇所は北極点

他の場所は南極点からちょっと離れたところで南極点のまわりに
一周すると丁度１ｋｍなるようなところから北へ１ｋｍほど歩いたとこ。
点としては無限個あるわな

もうちょっと南極点に近いところで南極点のまわりに
2週すると丁度１ｋｍなるところから北へ１ｋｍほど歩いたとこ。

で3周、4周、5周・・・といくらでもあると

はっ！吊られてる？

＞「∞カ所」→不採用
＞「∞＋１カ所」→まあまあ採用か
＞「∞×∞＋１カ所」→採用

問題を考慮すると、どれも同じ非可算無限個だな。
|N|×|R| = |R|

無限に決まっているではないか

0.00000000000000000001ミリずれても良いんだよ

m,nを自然数とする。　整式 {(1+x^2)^m}{(1+x^3)^n}を展開して整理するとx^6の係数が20であるという。
ただし、m≧3,n≧2とする。

このとき m,nの値を求めよ。


これを教えてください。

⑤確率
次のような4枚のカードA、B、C、Dが袋の中に入っている。
AとBは表が赤、裏が白、Cは表裏とも白、Dは表裏とも赤。
このとき次のような操作（※）を考える。
（※）『（ⅰ）袋の中から1枚を取りだし机の上に置く。
（ⅱ）袋の中からもう1枚取り出し机の上に置く。
（ⅲ）2枚のｶｰﾄﾞの出ている面が同色ならこの2枚を取り除きそうでないなら
2枚とも袋に戻す。』
この操作を繰り返し行い、袋の中のｶｰﾄﾞが無くなった段階でこの操作を終了
するものとする。
（１）この操作を1回行ったとき、袋の中に残っているｶｰﾄﾞが2枚である確率
を求めよ。
（２）この操作がｎ回（ｎ＝２．３．４．・・・・）で終了する確率を求めよ。

お願いします。

⑤ってなんだろうな
どっかのコピペかな

良スレ保守

大当たり確率1/344のパチンコで1000回転以上まわしても当たらない時があるのは何故ですか？

>60
サイコロを6回振ってみろ。

>>56
(1+x^2)^m=1 + C[m,1] x^2 + C[m,2] x^4 +C[m,3] x^6+(7次以上の項)
(1+x^3)^n}=1 + C[n,1] x^3 + C[n,2] x^6 +(7次以上の項)
{(1+x^2)^m}{(1+x^3)^n}のx^6の係数は
C[m,3] + C[n,2] = m(m-1)(m-2)/6 + n(n-1)/2
この値が20となる自然数の組(m,n)を求める。
m=3 : n(n-1)/2=19 を満たすnは存在しない
m=4 : n(n-1)/2=16 を満たすnは存在しない
m=5 : n(n-1)/2=10 を満たすnは n=5
m≧6 のとき　n(n-1)/2≦0　となるので不適
よって　(m, n) = (5, 5)

>>62
ありがとうございます！

>63 = http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/195

コピペやマルチばかりですね

うむ

コピペ練習スレだから問題ないよ。

うむ

正八角形P0P1P2・・P7があり、P0P1=a P0P2=b P0P3=c P0P4=dとする。　
８頂点P0 P1 P2・・P7から無作為に異なる４頂点を選ぶ時、その４点を頂点とする四角形の　
周長の期待値Ｅをa～dを用いて表せ　
という問題ですが、　
できる全ての四角形の数は７０通りで　
実際の形を考えて数えると
a a a c　８通り　
a a b d　１６通り　
a a c c　８通り
a b b c　１６通り　
b b b b　２通り　
となって残り２０通り分足りません　
どこが抜けてるでしょうか　
どなたかよろしくお願いします

正八角形P0P1P2・・P7があり、P0P1=a P0P2=b P0P3=c P0P4=dとする。　
８頂点P0 P1 P2・・P7から無作為に異なる４頂点を選ぶ時、その４点を頂点とする四角形の　
周長の期待値Ｅをa～dを用いて表せ　
という問題ですが、　
できる全ての四角形の数は７０通りで　
実際の形を考えて数えると
a a a c　８通り　
a a b d　１６通り　
a a c c　８通り
a b b c　１６通り　
b b b b　２通り　
となって残り２０通り分足りません　
どこが抜けてるでしょうか　
どなたかよろしくお願いします

(1)直線に５つのさいころが入る容器がある。
赤色のさいころ３個、黄色のさいころを２個をこの容器に入れ
一側面から見たとき、並び方は何通りあるか。
ただし、 2 3 6 の目は置く向きによって２通りに区別できるものとする。


(2)(1)の装置を用いて、円周率を少なくとも小数第三位まで正確に求めたい。
その方法を論理的に示せ。
（装置の並べ方の結果を記録するなどの）手間や時間は、十分あるものとし、
三角関数の知識、および円周率そのものの値（π=3.14…)は使用できないものとする。

しぬぇ

>>53
北極点から南に1km、東に1km、北に1kmいっても北極点に戻らないよ。

>>73
戻るでしょ

>>74
大圏コースとると戻らんよ。

４桁の整数で その下２桁の数と上２桁の数との和の平方と等しくなるものを求めよ

ａｂｃｄ＝（ａｂ＋ｃｄ）^2

よろしくおねがいします。

9801

ご名答

どうやるんですか？

3025、2025、9801

選択、コピー、メモ帳開いて貼り付け。適当な名前.htmでデスクトップ
に保存。(Macの場合も似た方法）ダブルクリック。
<!--この行からコピーしてちょ-->
<html>
<script>
function hoge(){
var m,n;
for(m=11;m<100;m++){
for(n=1;n<100;n++){
if(m*m+2*m*n+n*n==100*m+n){
document.write('<tr><td>');
document.write('m='+m.toString());
document.write('</td><td>');
document.write('n='+n.toString());
document.write('</td><td>');
document.write('mn='+(100*m+n).toString());
document.write('</td><td>');
document.write('m+n='+(m+n).toString());
document.write('</td><td>');
document.write('(m+n)^2='+((m+n)*(m+n)).toString());
document.write('</td></tr>');
}}}}
</script>
<body><center>
<h1>解答</h1><table border=2><script>hoge();</script>
</table></center>
</body>
</html>

ｆ(x)はｘの整式でｆ(x)＝ｆ(１－x)を満たす時、ｆ(x)はｘ(x-1)の整式であることを証明せよ。

教えてください。お願いします。

>>82
それもコピペだな

質問です。

次の関係式で定まる2つの数列 { a_n } と { b_n } がある。
　　　　a_1=2, b_1=1, a_(n+1)=a_n + b_n, b_(n+1)=9a_n + b_n (n=1, 2, 3, ･･････）
このとき、数列 { a_n + kb_n } が等比数列となるように定数kを決めるとk=±[ ア ]となる。
また、数列 { a_n } の一般項を求めると a_n=[ イ ]となる。
したがって、S_n=Σ[k=1,n](a_k + b_k)=[ ウ ]となる。

上記空欄を埋めてください。

>>84
教科書嫁馬鹿

またおまえか...

>>84 　ハイ

次の関係式で定まる2つの数列 { a_n } と { b_n } がある。
　　　　a_1=2, b_1=1, a_(n+1)=a_n + b_n, b_(n+1)=9a_n + b_n (n=1, 2, 3, ･･････）
このとき、数列 { a_n + kb_n } が等比数列となるように定数kを決めるとk=±[■■]となる。
また、数列 { a_n } の一般項を求めると a_n=[■■]となる。
したがって、S_n=Σ[k=1,n](a_k + b_k)=[■■]となる。

漸化式ａ(n+1)＝２{ａ(n）}＾2－１（ｎ＝１．２．３．・・・・）をみたす数列{ａ(n）}について
（１）ａ1＞１のとき数列{ａ(n）}の項に無数の異なる値が現れることを示せ。
（２）数列{ａ(n）}の項に現れる値が有限個ならばａ1＝ｃｏｓαπ（αは有理数）と表せるこ
　　　とを示せ。
（３）ａ1＝ｃｏｓ（２π/P）　（ｐは３以上の素数）とする。数列{ａ(n）}の項に現れる値が
　　　ちょうど４個であるときｐの値を求めよ。

お願いします

またコピペか。

どこに載っているんですか

質問
sinθ、cosθ、tanθの値をこれらの記号を使わずに表して下さい。
お願いします。

>>91
べき級数展開しなさい。

>>88のお願いします
自分はコピペのつもりでやったわけではありません
解き方を知りたいのです

>>91
定義は分かってんの？
てか何年生？

>>92
できません・・・。
>>94
高１です。定義どころか正弦、余弦定理まで習いました。
もうすぐ数Ⅱ数Bに入ります。

いや、ちょっと気になったものですから。変な質問ですいません。

最近、私がいってる掲示板に此処の掲示板の質問と解答がコピペされてる。
自作自演っぽい。自分で質問貼って自分で解答貼ってる（ﾜﾗ

>>88>>90>>93
（１）｜ａ（ｎ）｜＞１のとき、
　｜ａ（ｎ＋１）｜＝２ａ（ｎ）＾２－１＞｜ａ（ｎ）｜
ゆえに、１＜｜ａ（１）｜＜｜ａ（２）｜＜…＜｜ａ（ｎ）｜＜…と｛ａ（ｎ）｝の絶対値は単調増加であるから、
特に、｛ａ（ｎ）｝には無数の異なる値が現れる。

（２）　（１）で述べたことから、｛ａ（ｎ）｝に現れる値が有限個であるためには、任意のｎに対し｜ａ（ｎ）｜≦１が必要。
そこで、ａ（ｎ）＝ｃｏｓ｛ｂ（ｎ）｝と表せる。このとき、
　ｃｏｓ｛ｂ（ｎ＋１）｝＝ａ（ｎ＋１）＝２ａ（ｎ）＾２－１＝２ｃｏｓ＾２｛ｂ（ｎ）｝－１＝ｃｏｓ｛２ｂ（ｎ）｝
　⇔　ｂ（ｎ＋１）≡±２ｂ（ｎ）（ｍｏｄ２π）
ｍｏｄ２πの変更および±は自由だから、ｂ（ｎ＋１）＝２ｂ（ｎ）＝…＝（２＾ｎ）ｂ（１）とすることができる。
題意から、あるｍ，ｎ≧１が存在し、ａ（ｍ＋ｎ）＝ａ（ｍ）となっている。よって、
　２＾（ｍ＋ｎ）ｂ（１）＝ｂ（ｍ）≡ｂ（ｍ＋ｎ）（ｍｏｄ２π）＝（２＾ｍ）ｂ（１）
従って、ある正整数ｋに対し２＾（ｍ＋ｎ）ｂ（１）＝（２＾ｍ）ｂ（１）＋２ｋπとなるから、
　ｂ（１）＝｛２ｋ/（２＾（ｍ＋ｎ）－２＾ｍ）｝π＝｛ｋ/（２＾（ｍ－１）（２＾ｎ－１））｝π
α：＝ｋ/｛２＾（ｍ－１）（２＾ｎ－１）｝とおくと、有理数αにより、ａ（１）＝ｃｏｓ（απ）と表せる。

（３）　　題意および（２）の結果より、ａ（ｋ）＝ｃｏｓ｛（２＾ｋ）π/ｐ｝となる。
（２）の結果（αの式）と比較すると、鳩ノ巣原理によりｎ≦４で、ｐ＝３，５，７の何れかとなることが分かる。
あとは虱潰しに調べてくれ。

１たす２分の１たす３分の１たす・・・って無限にたすといくつになるの？

>>98
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ...
>1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + ...
=1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 +...

>>99

１００

発散するってこと？

>>98
>>100
教科書に載ってる筈なんだが
そのまま

>>88=>>93 & >>90 & >>97
http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/

>>88 マルチするヴァカは氏ね。

>>101　教科書って高校の？俺は中学生なんだが中学の教科書には載ってない。
１たす２分の１たす４分の１たす・・・・って２のｎ乗分の１を無限大までたすと２
になるけどそれよりそれぞれ１大きい分の１をたしていくとどうなるの？

つまり２分の１たす３分の１たす５分の１たす・・・って無限大まで

２のｎ乗たす１分の１　ｎを０から無限大までたすと？

>103-105
荒らすな

>>103
小・中学生のためのスレ。 Part３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/

[0 2 3 /2]
[1 4 4 /1]
[2 4 3 /2]

これは拡大行列の図です。
これを吐き出し法？(ななめを０にして他を１にする)
を用いて係数行列の階数を求めなければなりません。
どんどん引き算していくことだけはわかるんですけど
法則がわかっていないから途中でこんがらがっちゃって・・・
誰か助けてください！

でも内容は自分で作ったもので中学のものじゃないからここでいいだろ

>>106　中学生の作った問題が分からないんだろ？





死ね

(x1,y1),(x2,y2)(x3,y3)の３点の外接円の中心(x0,y0)と半径rを求めたいのですが？

>>106　円の方程式に普通に代入してやれば？

>>103-105
>>1

>108
高校の教科書を嫁。

>>111
誰もお止め致しませんので、ご勝手にお求めください。

>>114
それが無いから聞いてるんですよ～

そうですか。

>>116
高校の参考書買えばいいじゃん。

>>108
>法則がわかっていないから途中でこんがらがっちゃって・・・

つまり、馬鹿って事？

>>116
検索くらいしろ馬鹿

>>120
意味不明

ぐぐれ

>>111
中心までの距離が等しいことを使えば二つの一次方程式ができるから
それを解けば中心が求まる。
中心とどれか一点の距離を求めればそれが半径。

A⊂B⊂Cで，AとCとの間に1対1写像が存在するとき，AとBとの間に1対1写像があるといえるか?

>>124
言える

>125
証明お願いします．

>>126
証明も何も、恒等写像ｆ：Ａ∋ａ→ｆ（ａ）＝ａ∈Ｂ（またはＣ）をとれば、ｆ：Ａ→Ｂは中への一対一の写像だ。

1対1写像とは，全単射のことです．

>>128(>>124)
そういった、独善的な用語は慎むべきだ。

仮定より全単射ｆ：Ｃ→Ａが存在するので、これをＢに制限すると、ｇ：＝ｆ｜Ｂ：Ｂ→Ａは単射。
また、恒等写像ｈ：Ａ→Ｂは明らかに単射。
よって、ベルンシュタインの定理により、全単射Ｆ：Ａ→Ｂが存在する。

>>102
今気付いたのだが、邪推は止めていただきたい。
　>>88， >>93， >>90 ≠ >>97
だ！！！

位相は最強ですよね

>>128
>1対1写像とは，全単射のことです．

ﾜﾛﾀ
馬鹿は死ねよ。

（８８＝９３）と９０と９７へ
http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/
に>>88があるよ。

って意味でしょ。

＞１２８
1対1写像とは，単射のことです．
上への写像とは，全射のことです．
上への1対1写像とは，全単射のことです．

>>133
あっ、そういうこと…
失礼しました。　＿|￣|○

だれか助けてください。積分なんですけど。
e^(-a/b/x)をxについて積分した答えを教えてください。
どなたかお力を。お願いします。

-a/b/xってなんだね？

分からないならレスしないでください。

aとbは定数ですので、-a/b=kとして、
e^(k/x)をxについて積分した答えをお願いします

>>136
-a/b/x=-ax/b か？ なんだかなぁ～　(藁

>>140
-a/b/x=-a/bxじゃないの？

>>136=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067753996/863

積分対数を使っていいなら。

もちろん結構です。

チェビシェフの定理の証明
奇数ｎに対しｎ＜ｐ＜２ｎなる素数ｐが存在すると仮定する。
すると（ｎ+１）は偶数だから素数ｐは（ｎ+１）＜ｐ＜２ｎとも言える。
従って（ｎ+１）＜ｐ＜２（ｎ+１）なる素数ｐも必ず存在する。
以上より全ての自然数ｎに対し、ｎ＜ｐ＜２ｎが成り立つことが成立する。

これどこ間違ってんの？

>>145
訂正　×　ｎ＜ｐ＜２ｎが成り立つことが成立する。
　　　○　ｎ＜ｐ＜２ｎが成り立つことが証明された。

１対１写像って本によっては全単写の意味で使ってるような・・・

>>139
maple7にやらせてみたけど
無理っぽい。

>>145
この方針で証明するなら
偶数nについてn<p<2nなる素数pが存在すると仮定して
n+1<q<2n+2となる素数qが存在することをいわないとだめ。

>>149
偶数に関しては、
奇数で成り立つと仮定⇒偶数で成り立つ
じゃダメなんですか？

>>145=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/180

>>150
ダメ

>>152
にゃんで？

９

太郎と花子が矢投げをし、当たったところの数字を得点（１２点、９点、６点）とするゲームをした。
ゲーム終了後、それぞれの得点を計算した。はじめ、６に当たった回数を間違えて、太郎と花子を逆に計算してしまったので、
本当は花子が１２点勝っているのに６０点負けているようになってしまった。
６のところに当たった回数はどちらの方が何回多いか。

できれば解説付きでおながします。

Why (－1)^2＝1？

>>153
そんな論法が通用するなら次の論法も通用してしまう。
（主張）
すべての自然数ｎにたいしn<p<n+10をみたす素数pが存在する。
（証明）
(I)n=1のとき1<3<11なのでよし。
(II)nが奇数のときn<p<n+10となる素数pがあるとするとn+1は偶数なので
n+1<p<n+10<(n+1)+10のときもよし。
よっていつでも成立。□
しかしn=10!+1とおくと
2|n+1、3|n+2、4|n+3、5|n+4、6|n+5、7|n+6、8|n+7、9|n+8、10|n+9、
となってn<p<n+10となる素数は存在しないから上の証明はまちがってる。

【問題】
漸化式 a(k+n) = 2a(k)a(n) - a(k-n) (n,k∈Z) をみたす数列 {a(n)} について
数列 {a(n)} の項に現れる値が有限で a(0)≠0 ならば、或るαを選んで
a(n) = cos(αx) と表せることを示せ。

おながいします.

>>157
本当だ・・・・あんたすげぇ！！

>>158
>a(n) = cos(αx) と表せることを示せ。

xって何？問題文は正確？

>>157
成立。の隣の□は何？あと「しかしn=10!+1とおくと 」の下から
よう意味わからん。2|n+1　の２とｎの間の|　は何？

次のm次式を考える。
k(k+1)･････(k+m-1)/(m!) = (k+m-1)_Ｃ_m
= (k+m)_Ｃ_(m+1) - (k+m-1)_Ｃ_(m+1).
よって
Σ[k=1,n] (k+m-1)_Ｃ_m = 1+Σ[k=2,n] (k+m-1)_Ｃ_m = (m+n)_Ｃ_(m+1).

>5 m=2.
>10 m=3.

>>162
考えて、どうしたの？

>>161
＞成立。の隣の□は何？
証明終わりの記号。
　
よう意味わからん。2|n+1　の２とｎの間の|　は何？
n+1は2で割りきれるの意。

>>164
理解しました。さんきゅーです

F(x) ∝ F(λx)
が成立するなら

F(x)=C・x^a
しかないらしいのですが、どうしてですか？

>>166
λはある実数(定数)なのか、任意の実数(変数)なのか。

おい！！さくらスレ立てんなポケ！！

太郎と花子が矢投げをし、当たったところの数字を得点（１２点、９点、６点）とするゲームをした。
ゲーム終了後、それぞれの得点を計算した。
はじめ、６に当たった回数を間違えて、太郎と花子を逆に計算してしまったので、
本当は花子が１２点勝っているのに６０点負けているようになってしまった。
６のところに当たった回数はどちらの方が何回多いか。

できれば解説付きでおながします。

>160
まちがえますた: a(n)=cos(αn)と表せる････
指摘感謝.

>>158
ｋ＝ｎ＝０とする。
ｋ＝ｎとする。
>>88を見る。
ｎ＝１とする。

>>130
お前ヴァカか？ 「=」 と 「&」 でわざわざ区別つけてやったのに、
なにが「邪推はやめていただきたい」だ。誰もお前が>>88だ何ぞと
いった覚えはない。

それとも、実は>>88なのか？

>>167
変数です

>>88＝（>>93＆>>90＆>>97）。

>>166
Ｆ（ｘｙ）＝Ｆ（ｘ）Ｇ（ｙ）でｘ＝１としてＦ（ｙ）＝Ｆ（１）Ｇ（ｙ）。
Ｆ（ｘｙ）＝Ｆ（１）Ｇ（ｘｙ），Ｆ（ｘ）Ｇ（ｙ）＝Ｆ（１）Ｇ（ｘ）Ｇ（ｙ）から
Ｇ（ｘｙ）＝Ｇ（ｘ）Ｇ（ｙ）。
Ｈ（ｘ）＝ｌｏｇＧ（ｅｘｐ（ｘ））とするとＨ（ｘ＋ｙ）＝Ｈ（ｘ）＋Ｈ（ｙ）。
Ｈが連続なときＨ（ｘ）＝ａｘとなる。
０＜ｘのときＧ（ｘ）＝ｅｘｐ（Ｈ（ｌｏｇ（ｘ）））＝ｘ＾ａ。
Ｇ（１）＝１，Ｇ（－１）＝±１からＣ＝Ｆ（１）とすると
０＜ｘのときＦ（ｘ）＝Ｃｘ＾ａ。
ｘ＜０のときＦ（ｘ）＝±Ｃｘ＾ａ。

>>175
F(xy)/F(x)がxに依存しないのはナゼ？

>>166
正実数値単調関数Fに対して、極限
　lim[x→∞]F(λx)/F(x)
がλ∈(0,∞)の稠密な部分集合上で存在するなら
F(x)=C・x^a とかける。
　
↑この形でいいなら“実関数とFourier解析２”、高橋陽一郎、岩波にのってる(補題8.47)。

>>174
可哀相な大文字君。(>>88=>>93) & >>90 & >>97

>>175
ｘ＜０のときＦ（ｘ）＝±Ｃ｜ｘ｜＾ａ。

>>178

大文字じゃなくて全角文字だろｗ

>>181
大文字くんを知らんのか？
一体、何回同じ事を書いたら気が済むんだい？

１７８は全角がなんなのか知らないからしょうがない。

>>183
過去ログ読め馬鹿

１８１＝１８３は、この板に初めて来た人だからしょうがない。

そうなのか

１８３だが１８１ではない。
２ちゃんが売りに出される前からここにいるから初めてではない。

２ちゃんが売りに出された時っていつの話だい？

長崎バスジャックより前って事？>187

２ちゃんが売りに出されたって
ひろゆきが冗談でオークションに出した件のことか？

半径aの円に内接する長方形で、面積が最大になるものを求めよ。

お願いします。

>>191
対角線のなす角のうち大きくない方をθとすると、0＜θ≦π/2で
長方形の面積は　2a^2 sinθ　≦　2a^2 （θ=π/2　のとき）

南へ１キロ、東へ１キロ、北へ１キロ歩くと出発点に戻るような地点は、地球上に何カ所ありますか？

>>193
>>52

非可算無限か所

∇・ΦＡ↑＝A↑・∇Φ＋Φ∇・Ａ↑

上の公式を証明せよ。
間の式を判りやすく書いてもらえませんか？

　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣ ＼
/⌒ヽ　 /　''''''　　　　　''''''　　　ヽ
| 　/ 　 |　（●）,　　　､（●）　　　|
|　|　 　|　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　　　 |　　自分でやりなさい
|　|　 　|　　　 ｀-=ﾆ=- '　　　　　 | 　　
| ｜　　 ! 　　　 ｀ﾆﾆ´　　　　　　.!　
| /　　　 ＼ ＿＿＿_＿＿＿ ／ 　
| |　　　　///／Ｗ＼ヽヽヽヽ＼
| |　　　////ＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
| |　　////ＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／///ＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
| |　 //ＷＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ

>>196
∇・ΦＡ↑=(∂/∂x)(ΦＡx)+(∂/∂y)(ΦＡy)+(∂/∂y)(ΦＡy)
=Ax(∂Φ/∂x)+Φ(∂Ax/∂x)+Ay(∂Φ/∂y)+Φ(∂Ay/∂y)+Az(∂Φ/∂z)+Φ(∂Az/∂z)
=Ax(∂Φ/∂x)+Ay(∂Φ/∂y)+Az(∂Φ/∂z)
　+Φ(∂Ax/∂x)+Φ(∂Ay/∂y)+Φ(∂Az/∂z)
=A↑・∇Φ＋Φ∇・Ａ↑

３にんの男の子がひとりの女の子にいたずらをしました。
ひとりの男の子は女の子の足をなでなでしました。
ひとりの男の子は女の子のお股の大事なところをくりくりしました。
最後の男の子は女の子を見るだけで自分のおちんちんをしこしこするだけでした。

そして後日そのいたずらが発覚してしまったのですが、
なぜか、一番怒られたのは最後の男の子でした。
なぜでしょう。

＞∇・ΦＡ↑=(∂/∂x)(ΦＡx)+(∂/∂y)(ΦＡy)+(∂/∂y)(ΦＡy)
∇・ΦＡ↑=(∂/∂x)(ΦＡx)+(∂/∂y)(ΦＡy)+(∂/∂z)(ΦＡz)
最後の項をミスった、スマソ。

>>199
http://game4.2ch.net/quiz/

点Ｐは(0,1)を出発して曲線 y=( e^x + e^(-x) )/2 　（ただし x≧0 )　上を
毎秒１の速さで動いている。Ｐのt秒後の座標を( f(x) , g(x) )で表す。
f(x)及びg(x)を求めよ。

どなたか分かりやすく解答解説御願いします。

>>198
顔文字に見えて仕様がないのだが・・・。

厨房です。お願いします。

８時に家をでて900M離れた駅に向かった。途中まで分速70Mで歩き
残りは分速150Mで走ったので8時10分に着いた。
走った時間はどれだけでしょう。

解説お願いします。

>>199
前の２人は強制わいせつ罪で警察に捕まった。
最後の１人は少し罪が軽かったので、警察で怒られるだけで終わったから。

>>202
(0,1)～(x,y)までの道のりの長さをL(x)とおくと
L(x)=∫[0,x]√(1+(y')^2)dx=(e^x-e^(-x))/2
ｔ秒後にtだけ進んでいるのでt=L(x)=(e^x-e^(-x))/2を解く。
2t=e^x-e^(-x)。(e^x)^2-(2t)e^x-1=0。∴e^x=t+√(1+t^2) (∵e^x≧0)
∴x=log(t+√(1+t^2))。y=((t+√(1+t^2))-(-t+√(1+t^2)))/2

>>204
全所要時間は１０分　その内走った時間をxと置くと、

150x + 70(10-x) = 900
80x + 700 = 900
80x = 200
x = 200/80
x = 5/2 （分）

∴走った時間は 5/2 分　（２分３０秒）

>>206
ありがとうございまいした！

>>184
全部読んだけど勘違いしてるのしかなかったよ。

>>198
どうもありがとうございます。
すみませんが、
∇・Ａ↑とＡ・∇って同じでしょうか？

訂正）
∇・Ａ↑とＡ↑・∇って同じでしょうか？

>>210
∇・Ａ↑はスカラー。Ａ↑・∇は演算子。
例えば、F(x, y, z, t)なる関数があったとして、x, y, z が時間に依存するとき
u↑ = (dx/dt, dy/dt, dz/dt) とおくと
dF/dt = ∂F/∂t + (dx/dt) (∂F/∂x) + (dy/dt) (∂F/∂y) + (dz/dt) (∂F/∂z)
　 =　 (∂/∂t + u↑・ ∇ ) F(x, y, z, t)
というふうに表すこともある。

（・ ∇・ )

∇・Ａ・∇

Σ[k=1,n] n(n+1)/2

って、Σや"..."を使わないｎの式であらわせるんですか？

【問題】
（3x^2)＋ax＋b＜0の解が　1＜x＜2　であるとき
a，b　の値を求めよ。

>>214
(n^2)(n+1)/2

>>214
n^2*(n+1)/2

>>214-215
コピペやめれ。sageても許さん。

コピペスレだから別にいいんじゃない？

解答もコピペでいいんじゃない？

南へ１キロ、東へ１キロ、北へ１キロ歩くと出発点に戻るような地点は、地球上に何カ所ありますか?

>>218
承知した。
次からは、コピペをするときのみageる。

>>221
北極点だけじゃないん？

とか書くとMS不採用だっけ

こたえは16ヶ所でした

∞×∞個ってなんだよｗ　アホか

>>225
北極点以外にどこがあるの？

どなたか>>84おながいします

俺のアナルから南へ１キロ、東へ１キロ、北へ１キロ歩くと
俺のアナルに戻ります

>>228
ハイ

次の関係式で定まる2つの数列 { a_n } と { b_n } がある。
　　　　a_1=2, b_1=1, a_(n+1)=a_n + b_n, b_(n+1)=9a_n + b_n (n=1, 2, 3, ･･････）
このとき、数列 { a_n + kb_n } が等比数列となるように定数kを決めるとk=±[■■]となる。
また、数列 { a_n } の一般項を求めると a_n=[■■]となる。
したがって、S_n=Σ[k=1,n](a_k + b_k)=[■■]となる。

頭悪すぎ

わかりません
おねがいします
コピペじゃありません

僕もわかりません。
あとコピペってなんですか？

教科書読んでも分からないことってあるでしょ...

>>212
どうもありがとう。よくわかりましたです。またわからないところがあったらよろしくお願いしますです。

>>234
難しい問題だとあるけど
>>84程度のが分からないのは致命的なレベル。
学校の先生なり、塾の先生に徹底的に教えて貰った方がいい。

>>223
コピペ・・・・コっピどく叱られた後にぺってつばを吐くような態度

ちと友達に馬鹿がいます。助けてやってください。

3人の友人が旅館に泊まり、それぞれ1万円ずつ、あわせて3万円支払いました。
三人は相部屋を希望したので、旅館の主は5千円を払い戻すようにと部屋係に渡しました。
しかし部屋係は2千円をくすねてしまい、客に千円ずつしか返しませんでした。
こうして3は9千円人ずつ、あわせて2万7千円支払いましたが、これに部屋係がくすねた2000円を足しても2万9千円にしかなりません。
残りの1000円はどこに消えたのでしょうか？

この答えがわからんらしい、説明してるのに理解不能らしい、だれか終止符を打ってくれ。

>>238
1000円はサービス料だよ。申し込み書に書いてあったでしょ？

>>239
マヂレスよろ＾＾。漏れもわからんようになってきた

　　.　　　 ／ 1　　k ＼
行列　Ａ=|　　　　　 .　| 　（k実数）　に関して
　　.　　　 ＼ 0　　2 ／
A^8 - A^7 - 4A^6 + 4A^5 + 3A^2 - 6A を
ハミルトン・ケーリーの定理を利用して計算せよ。
解答解説御願いします。

>>238
まず君の説明を書いてみてはどうだろうか。

>>238
３人が払った２万７千円→１．店２万５千円（３万－５千円）
　　　　　　　　　　　　２．部屋係２千円　　　　
これでいいんじゃないの？だから千円は消えてない

>>240
Ａ君は今１００円持っています。この後Ｂ君に１００円あげてしまいました。
始めに持っていた１００円＋あげてしまった１００円＝２００円ですが
実際にはＢ君が持っている１００円しかありません。
残りの２００円ー１００円＝１００円はどこへ行ってしまったのでしょうか

27000に2000を足すのではなく、
27000（客の払った分）から2000（くすね）を引く。
そしたら、旅館が受け取った25000円が出る。

死ぬほど外出。

>>241
ハミルトン・ケーリーの定理を利用して計算してみるといいよ

馬鹿な友人＝自分　の法則

>>244
なかなかいい皮肉だな。

要は238は自分が分からないのに、
それを馬鹿な友達を利用してるわけだ。
漢じゃねぇ……。　　と逝ってみるテスト。

>>241
苦心して行列の表示をズレないように書く労力があるなら
何故定理を使って計算しないのかと、小一時間（ｒｙ

>>246
ハミルトン・ケーリーの定理
『 A^2 - 3A + 2E = O 』
これをどうやって使うんでしょうか？
A^2 = 3A - 2E　にして、A^2 をぶち込んで、次数下げていくのですか？
それ凄い計算になりそうなんで違いますよね、使い方…。

>>246
っていうか、言われなくてもけーりーはみるとんだよなぁ。

>>251
多項式の割り算

>>250
いや…AAEditor使ってすぐでした。
>>251の方法でも解けない事はなさそうなんですが、
やり方としては間違ってると思うんですよ。計算ミスもしそうですし。
ベストな方法がありそうなんで、それ教えて下さい。

x^8 -x^7 - 4x^6 + 4x^5 + 3x^2 - 6x
＝（ハミルトンケーリーの２次式）*（xの６次式）+xの１次式

ハミルトン・ケーリーの定理
ケーリー・ハミルトンの定理

どっちがただしい？

てゆうか絶対このやり方(>>255)載ってると思うんだけど

どっちでもいい。

ハミリー・ケールトンの定理
ケルトン・ハミーリーの定理

どっちが可笑しい？

ありがとーございました。やってみます。

>>259
ハミリー・ケールトンの定理も
ケルトン・ハミーリーの定理も
おまえ自身もつまらん

ははははっ
カリカリくん　こばわ　

質問です。

i↑（Ａy∂/∂y Bx ＋Ａｚ∂/∂zBx＋By∂/∂yAx＋Bz∂/∂zAx)＋
j↑（Ax∂/∂xBy＋Az∂/∂zBy＋Bx∂/∂xAy＋Bz∂/∂zAy)＋
k↑(Ay∂/∂yBz＋Az∂/∂zBy＋Bx∂/∂xAz＋By∂/∂yAz)

って、０になりますでしょうか？計算どおりならゼロのはずなんですが、
どうしてゼロになるのかわかりません。教えてください。

わかると思いますが、
i↑、ｊ↑、ｋ↑は単位ベクトルです。

Ax とかはベクトルの成分です。

任意のスカラー場ｆとベクトル場uに対して次の関係式を示しなさい。という問題が
あるのですが、どなたか解かる方はいらっしゃるでしょうか？よろしくお願いします。
1)rot gradf=0 div rotu=0
2)rot rotu=grad divu-Δu

>>265
電磁気の教科書やベクトル解析の教科書を読むか
ぐぐれ

三角関数の相互関係で
tanθ=2-√3のときのsinθ,cosθを求めよ、という問題なんですが、
tan^2θ+1=1/cos^2θの関係式を使って解こうと思ったんですが、
うまくとけません。
解き方を教えていただけないでしょうか？

>>263
どういう計算によるものか隠さず全て書けよ・・・

>>267
解けないとは？
tan^2θ+1とか実際に計算したのか？
できたところまで書け馬鹿

tan^2θ+1=(2-√3)^2+1=8-2√3
1/cos^2θ=8-2√3
cos^2θ=1/(8-2√3)=(8+2√3)/52
cosθ={√(8+2√3)}/(√52)　　(分子は二重根号です)
　　=√(416+2√156)/52　　　(分子は二重根号)
までです。

>>267

(cosθ,sinθ)=
(√2)/4(1+√3,-1+√3)
(√2)/4(-1-√3,1-√3)

(2-√3)^2+1=8-2√3

おい

問題は、
∇（Ａ↑×Ｂ↑）＝（Ａ↑・∇）Ｂ↑＋（Ｂ↑・∇）Ａ↑＋Ａ↑×（∇×Ｂ↑）＋Ｂ↑×（∇×Ａ↑）

というもので、右辺を計算すると、∇（Ａ↑×Ｂ↑）＋
i↑（Ａy∂/∂y Bx ＋Ａｚ∂/∂zBx＋By∂/∂yAx＋Bz∂/∂zAx)＋
j↑（Ax∂/∂xBy＋Az∂/∂zBy＋Bx∂/∂xAy＋Bz∂/∂zAy)＋
k↑(Ay∂/∂yBz＋Az∂/∂zBy＋Bx∂/∂xAz＋By∂/∂yAz)
というふうになってしまうんです。計算間違いでしょうか？

(2-√3)^2+1=8-4√3ですね・・・もう一回やってみます。

問題は２７３の上に書いてある式を証明しろというものです。

高３です、自分で問題作って自分で解いてみました。
何か間違ってるところがあったら教えてください（間違ってないと「あってる」だけで終わっちゃうけど）

『ｘｙ座標平面で、曲線
　　x^3+x^2y+xy^2+y^3=1
　上を動く点Ｐと、原点Oとの距離の最小値を求めよ。』

動点Pを極座標で（ｒ，θ）と表すと、
Pのｘ座標、ｙ座標はそれぞれ
ｘ＝ｒｃｏｓθ　ｙ＝ｒｓｉｎθ
これらを曲線の方程式に代入すると、
⇔（ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ）（ｃｏｓθ）＾2＋（ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ）（ｓｉｎθ）＾2＝１/ｒ＾3
⇔ｒ＾３＝１／（ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ）
ここで
ｆ（θ）＝ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ
とすると、ｆ（θ）が最大⇒ｒが最小
ｆ（θ）＝√２・ｃｏｓ（θ＋π/４）
となり、ｆ（θ）は最大値√２、をとり、このときｒは最小値１／２＾（1/6）をとる。

教科書に載っている定義通りに計算すれば解けるレベルばかりだな・・・

>>276
なんとなくヨサゲ。

>>276
スレ違い。

>>273
過程を書けというに。

スマソ、普通にできました。
なんでこんなケアレスミスに気づかなかったのか・・・ちょっと鬱です。
お騒がせしました。

>>273
これ参考にしろ.数式が見にくければ適当なサイトに行く
(∂/∂x)aとかをaxと書く
F=(a,b,c)に対しrotF(cy-bz,az-cx,bx-ay)
F=(ux,uy,uz)=grad(u)の時
rot(gradU)=(uzy-uyz,uxz-uzx,uyx-uxy)=(0,0,0)
div(rot(F))=cyx-bzx+azy-cxy+bxz-azy=0
rot(rotF)=((bx-ay)y-(az-cx)z,(cy-bz)z-(bx-ay)x,(az-cx)x-(cy-bz)y)
=(bxy-ayy-azz+cxz,cyz-bzz-bxx+axy,axz-cxx-cyy+byz)
=(bxy+cyz+axx-axx-ayy-azz,cyz+axy+byy-bxx-byy-bzz,axz+byz+czz-cxx-cyy,czz)
=(bxy+cyz+axx,cyz+axy+byy,axz+byz+czz)-ΔF
divF=ax+by+cz
grad(div(F))=(axx+byx+czx,axy+byy+czy,axz+byz+czz)
∴rot(rotF)=div(gradF)-ΔF

これはどういうプロセスで導かれるんでしょうか？
自分でやってみたんですけど、つまりました（汗）

図形を反時計回りにθ回転させる場合の行列を示す。
(u) (cosθ -sinθ)(x)
( )=( )( )
(v) (sinθ cosθ)(y)

>>273のは問題が変。
教科書を穴が開くまで読み直せ

>>283
回転行列でぐぐれ馬鹿

機械系ってやっぱりブルーカラーの馬鹿ばっか？

>>279
まぁ「あってるかどうか」分からない問題だからいいんじゃないの？
問題作るのは難しいからね。

と言っても(x^2+y^2)(x+y)=1だから面白味はないけどな

そりゃ仕方ないだろう
工学系自体、理系の落ちこぼれが集まる学部やし

しかし>>283みたいな人って
なんで自分は理系にいるんだろうとか思わんのかね。
ここまで馬鹿で。

>>278
どうもです。良かった。

まあ、自分で作ったといっても一からこんな問題を作れるわけもなく、
極座標の有名問題をやったのでこれなら自分でも作れるかなと思って。
結果的に全然違う問題になっちゃったけど。

微妙にスレ違いぽかったですね、失礼します。

そんなに恥ずいことだったのかｗ
スマン。

>>276は高３と書いてあるが。

>>292
時間帯によって滅茶苦茶だが
気にするな。全員こうじゃないから

>>292
いや別に恥ずかしいことじゃない。ここの連中は公式を知らない奴を
バカにしてるだけ。
英語のスペリングのちょっとしたミスとかにもネチネチぶ～たれる
奴らだからまともに相手しないように。理系全般板のほうが親切に
教えてくれるよ。(質問した問題がちとおかしかったことも原因だが）

>>293
何言ってんの？誰に言ってんの？

>>292
旧課程なら高校でみんなやってたことだよ
新課程だとないのかな？
でも複素平面との対応ですぐに分かること
大学一年くらいでやってる筈。

>>283
平面上の勝手な点Pを極座標表示すると
P(rcosα , rsinα)　r>0
と書けるだろ。そんでPを角度βだけ反時計回りさせた座標をQとすると
Q(rcos(α+β) , rsin(α+β))になるだろ。だから角度βだけ反時計回り
させる行列をAとすると、Q=APで、あとは加法定理を使って成分を
書き下してやって比較だな。

魔方陣5*5を完成させよ（縦横斜の和が全て等しい）
使う数字は1～25各1つづつ。また手順を説明せよ。

分かりません。お願いします。

>>299
魔法陣には有名な作り方がいくつかある。
ぐぐれ。

>>292
大学4年なら　かなり低いレベルと見ました
どうせ就職するんだろうけど

>>299
ぐぐるとよい

>>299
まず、列の５つの数字の和はいくつになる？

>>283
一次変換は一次独立な２つのベクトルの像を考えればいい。
f (1, 0)→(cosθ, sinθ)
f (0, 1)→(-sinθ, cosθ)
このようになる行列を適当な成分で表して計算すればいい。

マス目が奇数の魔方陣の作り方なら俺も知ってるな。
例えば５*５なら各辺の外側に３マスのマスを乗せる。
さらにその上に１マスのマスを乗せる。次にどｋ書いてて面倒になったんで終了

>>294
>>295
>>297
ありがとうございます。
たしかに3年間勉強の取り組みがいい加減でしたので・・・
研究室入ってから数学や物理の理解を深めたいと感じ、復習しております。

回転行列調べて分かりました。
まだまだ頭がかたいです（汗）

え、今の高校生は行列やってないの？

行列じゃなくて一次変換をやってないんじゃないの？
でも、ああいうのってここで変な人達に聞くより
検索して絵入りの綺麗なHPを見て貰った方が
いいと思うけどね

>>307
いえ、3年間というのは大学のです。
回転行列なるものはぼや～、と覚えていたんですが、
なぜそうなるかを考えたときにテンパりまして。
公式まるおぼえでなくなぜそうなるかは必ず確認しとけ、って
アドバイスもらったんで・・・
これって大事なことなんですよね？

>>309
もう手遅れだろ。

Σ(゜д゜;)

正八角形の対角線はどうやって式にあらわせばよいのですか？
ちなみに集合をやって今は組み合わせをやってます

>>312
は？

>>313
一本ずつ数えていくのではなく式を作って対角線の本数をだす方法ってありますか？
ってことです

そうですか。

っで、方法はどうやればいいんですか？

>>316
教科書読め馬鹿

＞＞３１４
一本ずつ数えないでもいーんじゃないー？
正ｎ角形のある一頂点から引ける対角線の本数は（ｎ－３）本だから
求める正ｎ角形の対角線の総数は｛ｎ（ｎ－３）／２｝本だーよ。
式で表現するのは座標平面を設定すれば可能だけどー、
たぶん面倒臭いだけだーよ。

教科書には載ってません・・・

今やろうと思ったのに先をいかれたか・・・
その正八角形は辺を共有しない三角形は何個あるかわかるか？

xib1+yib2+b3-xiXib7-yiXib8=Xi
xib4+yib5+b6-xiYib7-yiYib8=Yi

という2式に4つ以上の測定値の組（Xi,Yi,xi,yi）(i=1,2...n;n>=4)
に対して最小2乗法をはめて係数b1～b8を求めよ、

という問題なのですが、どなたかよろしくお願いします。

>>320
その質問意味不明

八角形から八角形の辺を使わずにできる三角形は何個あるかっていうはなしです

>>323
>>318と同じように考えてみろよ、能無し。

>>320
ハズレ回答者は黙っててください

>>320は回答者ではなく質問者だと思われるが

関数 z=f(x,y)のラプラシアンΔf が Δf=0 であるとき、ｆを調和関数という。そのときのu=y*(δf/δx)-x*(δf/δy)も調和関数であることを証明せよ。

証明が解けない…簡単なのかもしれないけど教えてください。

∀集合Aに対して
｜MAP(A,｛0,1｝)｜=|P（A）|
ただしP（A）はAの冪集合、MAP(A,｛0,1｝)={ｆ　;　　ｆ:　Ａ→{0,1}　}である。

を証明しなさいという問題なのですがわかりません。
よろしくお願いします。

>>327
証明は解くものじゃない。u のラプラシアンが 0 だといえばよいだけ。

>>328
{0,1} の代わりに {入る, 入らない} とすれば自明。

>>327
以下めんどくさいので∂F/∂x=Fxなどと書く。つまり
∂^2F/(∂x)^2=Fxx、∂^2F/(∂x)(∂y)=Fxyなど。
調和関数はC^∞級なので（←これみとめないなら証明はメンドイ）Fxy=Fyxなどが成立して
(yFx-xFy)xx+(yFx-xFy)yy
=yFxxx-Fxy-xFxxy+Fxy+yFxyy-xFyyy
=y(Fxx+Fyy)y-x(Fxx+Fyy)y
=0

∫(0～2π)sin^4(t)cos^2(t)dt
ってどうやって解けばいいのでしょうか？

積和

Rank[A,B]=Rank[A,B,A+B]
(行列A,Bについての条件は特になし)
はどうやって証明すればいいのでしょうか。

>>333
マルチ

>>331もマルチだ

1,2,3,4,5,6と書かれたカードがこの順で並んでいる
今､サイコロを二個同時に振って出た数字のカードの位置を入れ替える
同じ数字が出たら位置を変えない
①一回サイコロを振った時1の位置が変わる確率はいくつか
②二回振って1,2,3,4の位置がそれぞれ変わる確率はいくつか

考え方とかもよろしくお願いします

マチルダさあぁぁ──ん!!

>>336　ってマルチなの？
とりあえず片方だけ。

① (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)

お願いします。
座標平面上に３本の直線
l:y=x
m:y=2x-2
n:y=ax+7a-4
がある。ただし,aは実数の定数である。
aを負の数とするとき,l,mの交点をA,m,nの交点をB,n,lの交点をCとする。
三角形ABCが直角三角形となるようなａの値を求めよ。
またそのとき,三角形ABCの外接円の方程式を求めよ。

わからないので、教えてください。お願いします。

またコピペか

>>340
違います

>>340
コピペはコピペですが、向こうで答えてもらなかったので、お願いします
マルチですみません

a=bかつc=dなら
ac=bdになりますか？
a,b,,c,dが複素数でも有理数でも無理数でも自然数でも素数でもどんな数でも成り立ちます？

>>343
「複素数でも」と疑問にもつのはまだわかるよ。
「有理数でも無理数でも」・・・いや、成り立つだろよ・・・
「自然数でも素数でも」成り立たないとでも一瞬でも思ったか？てか君にとって
素数は自然数の部分集合じゃないのか？

群数列の問題でわからないのでおねがいします。

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 ・・・・

m 度目の n は第何項に現れるか、という問題なのですが
変数が２つあってよく分かりません。お願いします。

>>345
小さい m と n でやったら？
n がはじめて現れるのは第n群で、その後の群には全部出てくるんだから
それは第m+n群にあるはずだから、まず、第n+m-1群までに項がいくつあって、
それから求めるnが第m+n群の第何項にあるのか調べれば十分じゃないか。

すみません。
f(x)=x^3+(k-9)x^2+(k+9)x+1(kは定数)が極値をもたないようなkの値
の範囲を求めよ
よくわからないのでお願いします　　

(Sin[x]/x)の［０≦ｘ≦∞］での積分は収束するのに、
(Cos[x]/x)の［０≦ｘ≦∞］での積分が収束しないのはなんでですか？
グラフのがいけいはほとんど同じなのに。

＞グラフのがいけいはほとんど同じなのに。
　
んなこたーない。

>>347
ｆに極値がある場合、
　ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２＋２（ｋ－９）ｘ＋ｋ＋９＝０
の相異なる実数解において取る。従って、極値が存在しないためには、ｆ’＝０の判別式Ｄを用い、
　Ｄ/４：＝（ｋ－９）＾２－３（ｋ＋９）＝ｋ＾２－２１Ｋ＋５４＝（ｋ－３）（ｋ－１８）≦０　⇔　３≦ｋ≦１８
が必要十分。

>>347
f(x)が極値を持たない⇔f'(x)の符合が変わらない

f'(x)=3x^2+2(k-9)x+(k+9)
f'(x)=0の判別式を計算すると
D/4=(k-9)^2-3(k+9)
　　 =k^2-21x+54
k^2-21x+54≦0
(k-3)(k-18)≦0
3≦k≦18

＞＞３４９
書いたらわかるよ

>>352

lim[x→0](sinx)/x=1
lim[x→0](cosx)/x=∞

ここだけ見ても全然ちゃうがな

[171]に従い k=n=0 とおくと、 a(0)=2a(0)^2 -a(0).
題意により a(0)≠0 だから a(0)=1.
次に k=1 とおいて a(n+1)=2･a(1)･a(n)-a(n-1) ･････････ 漸化式.
∴ a(0)=1なので、各a(1)に対して a(n) が一つ決まる.
a(1)=a1 と略記する.
(ⅰ) |a1|≦1 のとき α=arccos(a1) と選ぶ. 漸化式から a(n)=cos(αn).
(ⅱ) |a1|≧1 のとき β=Ln{|a1|+√(a1^2-1)}=|Ln{a1+ √(a1^2-1)}| と選ぶ.
漸化式から a(n)={sgn(a1)^n}･cosh(βn).

変な関西弁使うﾔｼ、キモい！

ってか、変でも変でなくても
関西自体がキモいだろ

>>355-356
いきなり何の話をしてやがる。

HAHAHA

All your base is belonging to us!

淀川の浄水場より上流には多くの下水処理場があります。
大阪の人々は他人の糞水を飲みながら暮らしています。

高校2年です

a,bは等式 a^2-2ab+4b^2=0 を満たす0でない複素数とする。
(1)a/bを極形式で表せ。
(2)複素数平面上で、3点0,a,bを頂点とする三角形は、どのような三角形か。

お願いします。

>>361
マルチ

>>362
マルチじゃありません。解いてください。

237 １３２人目の素数さん 03/11/18 16:40
a,bは等式 a^2-2ab+4b^2=0 を満たす0でない複素数とする。
(1)a/bを極形式で表せ。
(2)複素数平面上で、3点0,a,bを頂点とする三角形は、どのような三角形か。

お願いします。

241 １３２人目の素数さん 03/11/18 16:54
>>237
(1) a^2-2ab+4b^2=0、a≠0、b≠0　⇔　(a/b)^2-2(a/b)+4=0、a≠0　⇔　a/b=1±√3*i=2{cos(60ﾟ)+i*sin(60ﾟ)}、2{cos(300ﾟ)+i*sin(300ﾟ)}
(2) A(a)、B(b)とすると、(1)の結果より arg(a/b)=±60ﾟ、|a/b|=2　
　よって、∠OAB=90ﾟ または ∠OBA=90ﾟ、∠AOB=60ﾟ の直角三角形。

>>361

工場で働くか？

はじめまして高校二年生です｡質問させて下さい｡

三角形､四角形､円の形をしたカードがある｡
それぞれ１～7と書かれたカードがあり､赤,黄,青の三色づつある｡
すべて袋の中に入れたある｡
今､サイコロを四つ振る｡出た目の合計分だけカードを同時に取り出す
この動作を繰り返す｡
書かれている数字は得点を表す｡ただし取り出したカードで
三角形より四角形が多い時得点は0とし三角形より四角形が少ない時はそのままとする
また､丸の枚数が一番少ない時､得点をその数を1でない
割り切れる一番小さい数で割る
円の枚数と三角形または四角形の枚数が同じ時はそのままとする
また､
赤と黄のカードの枚数の差と赤と青のカードの差の合計が3～6の時は0点とする
①6回サイコロを振った時得点の合計が40以上200以下となるの確率を求めよ｡
(ただし､赤､青､黄､三角形､四角形､円のカードはそれぞれ少なくとも一枚取るとする)　
　
どんなに頑張ってもできません｡複雑すぎます｡
どなたか丁寧に教えて下さい｡考え方もお願いします

自然数の定義は０を含むの？

高校までは０を含まないってすごくむかつくんだけど








死ね

>>366
はじめまして。







馬鹿は死ね

>>366










馬鹿は死ね

>>369
はじめまして｡
そんなに簡単な問題なんですか？
私は全然わかりません(>_<)

>>367-368
意味分からんが、０は含まない。

√２８を簡単な数字に直すってのがわかりません・・・

私は馬鹿なんですか？？

>>372


含むよ馬鹿





死ね

名前入れておきますね

>>372
おい、嘘つくなって

>>373
こんなのはどうだろう
√ⅩⅩⅧ

なんか思い付けばあまり難しくないらしいのですが

>>372
能無しは回答しなくていいよ。

もしかして無視されていますか？

>>379
いや、脳味噌があれば難しくは無いと思うよ
難しく感じるのはキミに脳味噌が無いからだ

√２８を簡単な数字に直すってのがわかりません・・・

√２８を簡単な数字に直すってのがわかりません・・・ ・

>>383
2√7でしょう

>>383
平方根弐拾八

＞＞３７５
含む流儀と含まない流儀があるって言うべきじゃないかなー。

＞＞３８３
√２８＝√（２*２*７）＝２√７だーよ。

>>382
そうですか････
ほんとにわかりません(;_;)

自然数を０を含まないと勘違いしている馬鹿は














死ね

＞自然数を０を含まないと勘違いしている馬鹿は
まずお前は日本語からやり直せ（ﾌﾟ

>>390
漏れは高校生だが、何か？

－√１２１＝　がわかりません・・・・

>>392
まず121を素因数分解しる

>>391
最近の高校生は日本語も苦手なのか？

0が自然数に含まれることを知ってるくらいでいい気になってる
日本語が下手な高校生がいます。

√２×√８

>>366お願いしますね
ちょっと落ちますから
またきます

↑>>336を

√９０を簡単な数字にするのがわかりません・・・

>>399
荒らしか？

√50－√2＝　がわかりません・・・

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sctl001a.htm

ここ↑にのってる●山の高さ　という基本的な三角比の問題なんですけど、
どうしても答えがでません。。

二等辺三角形だからサイン20℃＝0.342　で1000*0.342　
自分の答えは342mになったんですけど、何であってないのか分かりません。。
誰か助けてください。。
連立方程式で解かないと駄目なんですか？

試験シーズンだから厨が多いな
てゆうか出題の日本語ダメ過ぎ
高校数学教師にもっと日本語の勉強をサセレ

>>401
さっさと死ね

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sctl001a.htm

ここ↑にのってる●山の高さ　という基本的な三角比の問題なんですけど、
どうしても答えがでません。。

二等辺三角形だからサイン20℃＝0.342　で1000*0.342　
自分の答えは342mになったんですけど、何であってないのか分かりません。。
誰か助けてください。。
連立方程式で解かないと駄目なんですか？

405
二重カキコすみません。。

>>402
最近の高校生って
小数も分からない馬鹿ばっかなのか？

自然数に0を含むか否かは個人によるよ・・
論文でも普通に断り入れてるだろ・・・

>>408
もうその話は終わった。
せっかく静かになったのに掘り返すな。

あの。。
誰か本当に教えてくださいお願いします。
馬鹿でも結構なのでどうかお願いします。

>>410
あの。。
分からないとか言う前に
あと１０回くらい問題を読み返せば？

>>411
342.0 って事ですか？
これでも間違ってるみたいなんですけど。。

341.9

>>412
ソース見れ。341.9

(1)方程式 3x+4y=23を満たす自然数をx,yの組（x,y)を求めよ。

(2)x,yの一次方程式(3x-4)(y-2)=3を満たす整数x,yの組（x,y)を求めよ。

(3) (x^2+3x+2)/(x-1)が整数となるような整数xの値を求めよ。


この３つの問題が解けません、どうやって解けばいいんでしょうか？
誰か、お願いします。

>>414
連立方程式での求め方を教えてください。。（涙。。

>>416
h=(1000+x)tan10°、h=xtan20° からxを消去。
h=(1000+h/tan20°)tan10°
htan20°=(1000tan20°+h)tan10°
h=1000tan10°tan20°/(tan20°-tan10°)
=1000*0.1763*0.364/(0.364-0.1763)
=64.17/0.1877
=341.87533
≒341.9

>>415
別に全てとは言ってないよな。

（１）x=-3 y=8
（２）x=1 y=-1
（３）x=2

>>418

(1)は、自然数ですよｗ

誰か教えてください。お願いします。

>>415
(1) 3x+4y=23　⇔　3(x-5)=4(2-y)
　3と4は互いに素だから x-5=4m、2-y=3m (mは整数)　⇔　x=4m+5、y=-3m+2　(mは整数)
　0<x、0<y より m=-1,0
　∴ (x,y)=(1,5)、(5,2)
(2) (3x-4)(y-2)=3　⇔　(3x-4,y-2)=(-3,-1)、(-1,-3)、(1,3)、(3,1)
　⇔　(x,y)=(1,-1)
(3) (x^2+3x+2)/(x-1)=x+4+6/(x-1)
　6/(x-1) が整数でなければならないから x-1=±1、±2、±3、±6
　∴ x=-5、-2、-1、0、2、3、4、7

放物線：y^2＝4x　の(0.0)から(1.2)までの長さを求めたいのですが
教えてください・・

>>422
∫汁。

アルキメデスのらせん:r＝aθ　(0≦θ≦パイ）a＞0
の長さの求め方を教えてください

>>424
積分汁

>>425
分かりません……

>>426
教科書嫁馬鹿

それでわからないなら学校やめて
工場で働きな

∫汁＝金玉
で合ってますか？

つまんねえな

聡明な皆様に質問です。よろしくお願いします。
XY平面状に4つ以上の点、(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),・・・(xn,yn)があります。
すべての点を内部に持ち、半径が最小の円とその中心を求めるにはどうしたらいいでしょう。
最初は簡単かと思ったら、私の頭では良い方法が見つからなくて困ってます。
3つの点のすべての組み合わせで円を求めて、その中の最小の半径の円を
拾えば出来ることはわかるのですが、頭悪い方法ですよね。

これはいったい・・・友達からの宿題。
私には分かりませーん！
１から９までの数字を○にはめ込む（１回しか使っちゃだめ）
すると３３３３３という答えが出るらしい。
　　　○○○○○ー○○○○＝３３３３３
誰か教えてくださぁい。

１２６７８－９３４５

>>430
内部にあるかどうかの判定はどうするの？

>>430
最小二乗法がいいかなぁ

ぁ・・・なんか違う・・・

>>430
「計算幾何学」といった本を見るべし。

>>431
41286-7953
41268-7935

この二つが見つかった時点で求めるの辞めたんで
他にもあるかもしれない

大ちゃんｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

ピッチャーデニー

http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/manani/img-box/img20031117082649.jpg

>>440
合体してピストンしている絵をきぼんぬ

質問です。

BC = a, AC = 1, ∠C = 90°の直角三角形 ABC があり、辺 BC, AC の中点を
それぞれ M, N とする。さらに、AM と BN との交点を P とし、∠APN = θ とする。
(1) tanθ = 3a/2{(a^2)+1} が成り立つことを証明せよ。
(2) a が a＞0 の範囲で変化するとき、tanθ の最大値を求めよ。

(2) については、三角関数の微分をまだ履修していないのでその他の方法があればそちらでお願いします。
宜しくお願いします。

>>442
(2)は(1)を使うに決まってるだろ馬鹿

>>443
馬鹿だから分からないので教えてください

馬鹿はさっさと死ね

>>444
この程度の問題ができない馬鹿は
学校辞めれば？

442は、答えてくれる人がどこかに居るから、諦めずにまっとれ。

>>446
学校を辞めるか辞めないかは私が決めることで
あなたに提案・指示されることではありません。

私のことを馬鹿にするなら問題にお答えいただいて
あなたの頭の良さを示していただきたいのですが。

>>447
分かりました。

>>444
(1)の右辺は三角関数でないことくらいわかるだろ？
この程度で躓いてると、この先何もできないよ

>>450
分かります。

(1) f(x)=cos^2 x のとき、f^(4)(0)　を求めよ。
(2) f(x)=sin2x･cosxのとき、f^(n)(x)を求めよ。
以上よろしくお願いします

>>448
がっこうやめれば？

>>444
勉強する気あったらあれぐらい分かるんじゃないの？
あんなもの解けないようじゃ勉強する気ないと思われても文句いえないよ？？？
勉強する気ないなら学校やめれば？

>>451
なら
3a/2{(a^2)+1} のa>0での最大値くらい
能無しのおまえさんでも求められると思うんだが？

xyz-空間の点と平面の距離について。
（１）完成平方のテクニックを使って求めよ。

（２）多変数関数の（偏）微分を使って求めよ。

という問題なのですが、まったく分かりません。
おねがいします。

>>448
馬鹿はさっさと学校やめれ

>>456
考えろ

三角関数の微分をまだ履修していないのなら、独学ですればいい。
それくらいの根性なけりゃ数学する資格なし。

>>453 >>454
>>448をお読みください。

>>455
相加相乗平均の大小関係を用いればよろしいでしょうか？

>>457
>>448をお読みください。

>>459
私が数学を学ぶことに関してあなたに制限を加えられる資格はございません。

>>460
＞相加相乗平均の大小関係を用いればよろしいでしょうか？

聞く前に自分でやってみれば？？自分で勉強できないやつは学校行ってもしょうがない。
学校やめれば？

>>461
数学を学んでるの？
全然学んでないじゃん（ｗ
全く考えてもいないし
考える気もなさそうだし

>>462
>>448をお読みください。

>>461
×数学を学ぶこと
○宿題を丸投げして丸写しすること

の間違いでは？

　＿__,.　- '":::::::::ヽ'---､.
　　　＞..　　　　　　　　::::::::::::::::ヽ、
　 ／::::::::::::::::::::::::::::;/　　　　　　　ヽ、
　 //:::::/::::/::::::/ / i:::::|:.:...:.. :.......:::::::ヽ、＿＿＿
　 /:::::/::::/|::::/ /　 |:ヽ:::ヽ.ヽ::i:::::::::::::::::::＜、　　"ヽ､
　/| !::i:l::i:::ﾚ_ｲ-|　　|ヽ⊥ヽ|ヽ:i:::::::::::::::::::::::::三二ヽ、
　| ∨:::|::|-'　|_　　　　　　｀ヽ､||::|::i::::ヽ::::::::::::::ヽ、　ヽ ばかはスルーですよ‥
　　/ |::::ヽィ",,i`　　　 イ"‐､　 ﾚ|::::i::::::ヽ::＿-､:::ゝ
　 {　 ! |ヽ}ゝ-'　　　　 ゝ'',,ﾉ` ﾉﾌ`i:::ヽ､:::::::::::::ゝ　:ヽ、
　 i!　,-ヽ:ヽ　　　_'_　　　　~ ;.__ 人ヽ:::ヽ＜" ヽ､_　 :ヽ、
　　,ｲ ::　 ヽヽ､　　　　　,. イ　 ヽ､ ヽー--,.＞ ヽ､ﾆ;　 :ヽ
　 | ヽ ::.　　　　`┬<''"　 /　　　　　　 .:: / ヽ､ヽ　 ヽ､
　 !　ヽ ::.　　　　 {　'ヽ　 /　　　　　　.:: /_,...:--ヽ　　ヽヽ
　 ヽ　ヽ ::.　　　　ヽ　　 /　　　　　 .:: /'"　　　 <ヽ.　 ヽ
　　ヽ　ヽ ::................ヽ ,./...........　　 .:: /　 ＿__　/ヽ ヽ､　!
　　 ヽ　ヽ＿＿＿＿∀＿＿＿ ::::: /　　|ヽ／!　 ヽ、　ヽ
　　　 ヽ　　　　ヽヽ__Y＿ノ　　 "'t-'　　 ヽレ'i、　 i ヽ-､

>>460
聞く前にやれ能無し

>>465
この板で宿題を質問したことはありません。
もし仮に宿題の丸投げであったとしてもあなたには関係の無い話ではないでしょうか？

>>464
出処進退は自分で決めることだろうが、提案でさえ他人にされることではないはずがない。
俺は提案する。学校やめた方が君のため。

>>460
相加相乗って言葉を知っているだけだろ馬鹿
もう一度教科書を読み直せ馬鹿

そんなに叩いたらかわいそうだよ。
数学学ぶ所だって色々あるんだし。レベルもさまざまじゃん。
たとえ偏差値４０の人だって数学好きな人は真面目に学んでるかもしれんし。

>>467
やってから聞いているのですが。

>>468
少なくとも、数学を学ぼうとはしていないだろ（ｗ

>>472
　　　　　　　　　　 ,.　'　￣　　￣ ` ､
　 　 　 　 　 　 ,. '　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　／,　,　　 ,　　　　 、 ､ ､ ､ ヽ　/＞,
　　　　　 ／〃 / ,' l　l　 l　l l　i.　|　ヽヽ i//／二二ヽ
　　∠二.' /　l i　l　{__l_　!　! ! ┼ |-､ ｌ l　ｌ// /　 /／
　 　 ＞ｌ ,' ,' .l. ! ,ｨ'"l　!　i､ |. {ヽ{ヽＮ } l　/〈__ヽ 〃
　　 l／{ {. l　|. ｌ　!.ゝ,ｒ!=､ヽ{｀ ゝ 'l「:;;iヽﾚ | |ヽ＿||ヽ―- ､　　／￣￣￣￣￣￣
　　　￣Vヽゝヽ＼ゝﾊf::ｊ| 　 、 　 |t::ｿ .|　| |`―‐'　ヽヽ￣ 　 |　　 また暴れているの…？
　　　　／／//` - ゝ.ゝ''　　_　　 ￣ `ﾉi　}､ヽ＼　＼ ヽヽ　_ノ　 　はずかしい…よ。
　 　 ,.'.／　! | `､＼ヽゝ　　　｀　　　／/　/ ＼＼＼ ヽ. }. ! ￣|　　
　,.-/,.'　/ ﾉﾉ 　 ＼` ‐ゝ` ー-　'ｌ__／'ソ　　　Ｖ　 ヽ ! !ﾚ 　 　＼＿＿＿＿＿＿
.く/,'/i　,' 〃　　　　` ゝ／(ﾉ　　 ヽ) ＼　　　　　　　ﾚＶ
　 .!'|!|　! |」　　　　,. ‐く　　｀　=　´　　 ＞､
　　　|　| |　　 ,.　'　　　ヽ 　 /i iヽ　／　　　｀ ヽ、
　　　ヽN ! ／i　　　　　　ヽ/ ￣ ヽ'　　　　　　　i＼
　　　　　/　　 !　　　　　Ｏ　　　　|Ｏ　　　　　　ｌ　 ヽ

>>468
数学板の住人である以上465にも十分関係ある話だろ、低脳。

>>472
おまえね、a>0での最大値問題で
相加相乗しか思い浮かばないなら
かなりヤバイよ

>>470
馬鹿だから教科書よんでも分かりませーん（ｗ

４５１は偏差値４０

>>472
やったって何をやったのか
詳細にかいてくれ

>>477
茶化してないで、まず「自分はバカです」ってはっきり自覚しろ。

>>477
その答え方は・・・要は今回も釣りか？

いい加減煽りやめてくれないか？
板が汚れる

>>４５１
分からないんなら学校で聞け！
馬鹿でもしゃべることはできるだろ？

以上放置ということでお願いします。
ほかの人の問題に答えてあげましょう。

482=451

>>472
>やってから聞いているのですが。

で、何をどうやったのか書いて。

さて、儀式は終えてそろそろマジメに>>442の問題に答えるとするか。

４４２は「三角関数の微分」と微分に気づいているのになぜ分からないのか。

>>451 荒らしウザ。馬鹿は相手にすんな。
(1)△ABN=(1/2)*BN*AP*sinθ=(1/2)√(1/4+a^2)*(2/3)√(1+a^2/4)sinθ
=(1/12)*√{(1+4a^2)(4+a^2)}sinθ
一方 △ABN=a/4 だから
sinθ=3a/√{(1+4a^2)(4+a^2)}
cosθ=√[{(1+4a^2)(4+a^2)-9a^2}/{(1+4a^2)(4+a^2)}]=2(a^2+1)/√{(1+4a^2)(4+a^2)}
これより tanθ=3a/2{(a^2)+1}
(2)はおっしゃる通り、相加・相乗。

>>488
お前４５１だなｗ
だからずっと出て来なかったのか（488の内容をタイプしてて

＞(2)はおっしゃる通り、相加・相乗。


ﾍｰ

>>442
(tanθ の最大値)=3/4

>>442
(1)
∠AMC=α、∠NBC=βとおくと
θ=α-β
となる。
このとく、
tanα=AC/MC=2/a
tanβ=NC/BC=1/2a
であるから
tanθ=tan(α-β)
={(2/a)-(1/2a)}/{1+(2/a)*(1/2a)}
=3a/2{(a^2)+1}

(2)
a>0より、相加平均・相乗平均の関係を用いると、
tanθ=3a/2{(a^2)+1}
=3/2{a+(1/a)}
≦3/[2*2√{a*(1/a)}]
=3/4
等号はa=1の時に成立。
よって求める最大値は3/4.

(2)は相加相乗で解けるには解けるんだけど
やる人は稀でしょう。

あらら、

>>492
このとく　→　このとき

マジレスされたときにはもう444はいない

>>493
この強力な不等式をマスターしない手はない。
極端な話、最大最小問題は最初に相加・相乗平均の関係を使えないか
考えると使える場合が多い。

>>492
このとく　→ このとき →　てこき

>>497
確かに。
x+(1/x) を微分する香具師はさすがにいないだろうな...
あっ忘れてたけどx>0ね。

ちなみに漏れは493ではない。

>>497
いや、良い不等式だと思うけど
微分を覚えると、使えなくなる人が殆どというのも事実なわけで
マスターできた人も使えなくなっていくというのが実際なわけで

相加相乗は気を付けないと論に穴があきやすいという欠点が。

>>496
あんなに叩いたら居なくなるだろうよ
考える気の無い香具師に考えろって言っても無駄なんだし
すぐ答え教えりゃいいんじゃん？
答案を用意しようとしてる姿勢は雀の涙ほどでも評価されるべきで...

で、>>488って>>444ﾀﾞﾀｰﾉ？

ここは釣り師発生率no.1のスレなので警戒心が強く、まずは叩く。

昨日出された宿題がわかりません。
よろしくおねがいします。

>>500
微分は確かに強力だが、計算量が多いからミスしやすくなるし、
経験上複雑な計算をしているとき今自分が何をやっているのか
分からなくなるときもある。その点、相加・相乗平均の関係は式変形も簡単だし、
時間もかからないから実戦的でもある。
ある大学の偉い教授が言っていたけど、その教授の同僚が入試問題の最大最小問題
について調べたことがあったらしいが、相加・相乗平均の関係を使ってほとんど
が解けたとのこと。

>>502
>答案を用意しようとしてる姿勢は雀の涙ほどでも評価されるべきで...

いや、マイナス評価だろう
正解書いて出して、うまくいったってことで終わり
白紙で出して怒られて、先生の方で、こいつはできない奴だと
認識してもらった方がマシだと思う

>>506
いささか眉唾ものだな

>>505
オノレでやれやヴォケ！！

>>506
何に突っ込みたいのかわからんけど
↓何か変なのか？

＞やる人は稀でしょう。

それとも論点をずらしてるのはわざとか？

さーて　　殺　　伐　　　と　　し　　て　　参　　り　　ま　　し　　た

>>510
たいした統計もとってないくせに「稀でしょう」とか言ってんじゃねーよ

test

>>512
そういうツッコミならわからんでもないけど

強力だの有用だの、んなのは百も承知
今更何を言ってるんだこの馬鹿と
思いましたです。

この時間帯はおつむの出来が悪い奴しかいねえな。出直すか。

>>506
おまえが言うな

>>510
お前は受験生か？だったらもっと謙虚になれよ。
俺はこのスレで他の人の解答をたくさん見てきたけど相加相乗を使う人多いぞ。
いきなり微分に訴えるという方法はセンスが感じられないんだよ。
５０６で書いた「偉い教授」というのは当時、日本数学会理事長をしていた先生だ。

>>517
既に受験生ではないので謙虚である必要はありませんね。
偉い教授？当時ってことは、誰だろうな
そういう話してくれそうなのは岡本さんか、松本さんか
あたりかなぁ

ホントに解らないのでお願いします!!

【問題】点（２、４）を通る傾き４の直線の方程式を求めよ!!

【自分の解答】
　　　直線の方程式なので
　　　y=ax+bとおく
　　　点（２、４）を通り、傾き４なので
　　　4=4*2+b
　　　bを求めて
　　　b=-4
　　　よって求める方程式は
　　　y=4x-4　　　　　　　　　　　　　　としました。

【教科書の解答】
　　　点（２、４）を通り、傾きが４の直線であるからその方程式は
　　　y-4=4(x-2)　すなわち　y=4x-4

で、自分の解答も間違ってはいないのは分かりますが、教科書の解答
特に、何故　y-4=4(x-2)　と置けるのかが解らないのです。

>>519
０＝０になるから

>>518
お前！後輩だな。

>>519
原点を通る傾き4の直線 y=4x を平行移動すれば求める直線になるから。

>>519
原点を通る関数y=f(x)があったときに、これを平行移動して
(x0,y0)を通るようにするためには、y-y0 = f(x-x0) とすればよい。

この問題の場合　f(x) = 4x （確かに原点を通る）だから、
y-y0 = 4(x-x0)

僕はこれから遠回りするつもりです。
世間じゃ「遠回りなんて損するだけ」って言うけど、遠回りするのも運命だと思って
甘んじて受け入れるつもりです。

最近じゃ、中日の福留さんが遠回りしながら代表にまで選ばれたじゃないですか。
遠回りすることで、近道では得られないモノが必ずあると信じています。

よし、回ってこい。

あと、中日とか代表とかはなんだか分からんが、別に説明せんでも良い。

>>520>>522>>523
有難う先輩!!

がんばれ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠⌒彡　κ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Υζ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　ファイナルファンタジー　Ⅳ
　　＿＿＿　＿__　＿　＿　　_　 ＿__　　　(　 ( .)　. ＿＿＿　 _　 ＿　.＿　＿＿　._　　__　 .＿ ＿　　＿_＿　＿
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　　￣￣

この微分方程式がどうしても解けません、どうかお願いします。

y'''-4y''+5y'-2y=e^(2x)

とりあえずy=e^(mx)と置けばいいのでしょうか？
？？？

(D-1)^2(D-2)y=exp(2x)

>>530
有難うございます。
でもちょっとわかりません…。

過程を教えていただけないでしょうか？

ある２つの正整数の和は、１５６で、最小公倍数は４５５であるという。
このときの、最大公約数と2数を求めよ。


x+y=156　xy=455 っておいて、解いてもいいのでしょうか？

間違ってたら、正しい解法を教えてくださいお願いします。

>>532
その方程式を解いてから言え馬鹿

確かにいろいろやってみて間違いなら間違い
正しいなら正しいという判断を自分でしていかないと
伸びないな

ある整数X,Yの最大公約数をpとおくと
X＝ｐｘ、Y=ｐｙ
ｐ（ｘ+ｙ）＝156、ｐｘｙ＝455
ここでｘ、ｙは互いに素なのでｘ+ｙ、ｘｙも互いに素．．．

（　）Ｘ＾2　＋　（　）ｘ　＋　（　）（　）

の形で

（　）Ｘ＾2　－　（　）ｘ　＋　（　）（　）

－（　）Ｘ＾2　＋　（　）ｘ　＋　（　）（　）

こんなふうに、マイナスがつく時
どこにマイナスがかかるのかわかりません

また、救いようのない馬鹿が一人降臨したな

三角形の３つの内角の大きさをα、β、γとするとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
①sinα＝sin(β＋γ)　　　②cosα＝－(β＋γ)
分かりません。お願いします。　　　

>>537
お前、見苦しいから馬鹿馬鹿って言うな！

>>537

僕のことですか？
すくいようがないのなら、すくってみてください

>>540
学校辞めたら救われるんじゃないかな？

すいません、うちの姉の言うことがよくわかりません。
聡明なみなさんどうかおねがいします

数列のやり方がわかんないっす。教えてくりくり。

馬鹿が集まって参りました

>>541

そうとも限らないと思いますよ
やめれば、はい楽になりました以上終了じゃないですか
しかも中学3年生は義務教育期間中ですよ

>>540
学校やめるのが一番だと思うよ

>>545
義務教育って、学校行く義務は無いよ…

>>545
以上終了でいいじゃないですか
いままでさぼってきて
その結果なのだから

間違いました。

－(β＋γ)は －cos(β＋γ)のミスです。

>>547
子供が行く義務はありませんが親が行かせる義務はあるでしょう

そんなことかきこするんなら少しは教えて下さいよ
不親切ですね

>>549
教科書読んでくれ。

549は②についてです。

>>550
折角学校に行ってるんだから
学校の先生に聞けばいいんじゃないの？
こんなところに来ないでさ

ユークリッド幾何学の二辺夾角相等合同定理の証明がわかりません教えてください。
「二辺とその夾角が相等しい二つの三角形は合同である。すなわち、△ＡＢＣ△Ａ´
Ｂ´Ｃ´においてＡＢ＝Ａ´Ｂ´、ＡＣ＝Ａ´Ｃ´、∠Ａ＝∠Ａ´ならば△ＡＢＣ
＝Ａ´Ｂ´Ｃ´である」の証明です。

>>548
さぼってないもん
いまやってるところだもん

>>550
いま知りたいんです

>>531
一般解と特殊解の和になるんだけど、一般解はA、B、Cを定数として
y=Ae^(2x)+Be^x+Cxe^x
と求められる。
>>530　は特殊解の求め方なんだけどしらないかな？

>>554
ユークリッド原論第一巻四節を参照のこと。

>>556
学校の先生に電話しろ

>>559
電話番号知らないの

>>560
学校の友達に電話して聞けば？

>>561
夜遅くて迷惑かかるからだめ
それぐらいわかるでしょ

>>557
ありがとうございます！！！

ちなみに、公式を使ってはならないらしいのです。
公式を使わずに特殊解を出す方法をお願いします。

>>562
おまえみたいな馬鹿がここに書き込むのも迷惑だ
そのくらいわかるでしょ

>>564
だって僕わかんないんだもん
迷惑とはかぎらないじゃないか
迷惑ならなんで無視しないで話を続けるの？
教えて下さいな、人助けだと思って
おまえは馬鹿1人助けれない馬鹿の仲間なのか
ちょっと反論してみた

救いようの無いレベルだということをもう少し自覚してもらいたいものだ

「極座標変換を用いて積分せよ」とのことです。
問１　∬(x^2+y^2)dxdy　D={(x,y)|x^2+y^2≦1,x≧0,y≧0}

問２　∬1/√(1-x^2-y^2)dxdy　D={(x,y)|1/4≦x^2+y^2≦1/2,y≧x}
Dは積分領域です。
さっぱり分かりません。誰か助けてください。

>>563
右辺の形を見て　y=f(x)e^(2x) の形の特殊解を探す。

>>565
馬鹿にもすくえるレベルと
救えないレベルとあるだろう

>>566
はいはい

>>569
冷たいなあ
そんなにひねくれた性格に成長しなかったら
もっと人に好かれたかもしれないのにね
ふんふん
いじわる！うし！

∫ｘ*√（１－ｘ^2）ｄｘ

これが解けません。助けて。

>>568
ごめんなさい…。
よくわからないです。

答えだけでも教えていただけないでしょうか？
そうすれば、過程は頑張って自分で考えますので…。

C[n.k]+C[n,k-1]=C[n+1,k]
の証明が分かりません。
教えてください。

>>571
救いようの無い馬鹿に好かれたいとは思わんだろ
一生苦労するぞ

>>571
いやいや、馬鹿じゃない人もふくめるの
ね、そんなこと言ってないで教えて下さい
11時になったら寝なきゃだめなの

>>573
y'''-4y''+5y'-2y=e^(2x)　にy=f(x)e^(2x) を代入すると
(f'''+2f''+f')e^(2x)=e^(2x)
よって　f'''+2f''+f'=1
これを満たすｆのひとつは f=x
特殊解は y=xe^(2x)
求める解は　y=Ae^(2x)+Be^x+Cxe^x+xe^(2x)

>>573
ほれ
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/diff-eq10305.htm

あと１分

>>576
ｵﾔｽﾐ

>>577
ご丁寧に有難うございます！！！
>>578
そこはすでに見ていました。
でもその心遣いに感謝します。

>>576
正直、日本語が変なので
質問の意味がわからんのよ

>>572
ｔ：＝ｘ＾２とおくと、
　∫ｘ√（１－ｘ＾２）ｄｘ ＝（１/２）∫√（１－ｘ＾２）ｄ（ｘ＾２） ＝（１/２）∫√（１－ｔ）ｄｔ＝－（１/３）（１－ｔ）＾（３/２）＝－（１/３）（１－ｘ＾２）＾（３/２）

>>574
Ｃ［ｎ，ｋ］＋Ｃ［ｎ，ｋ－１］＝ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｋ＋１）/（ｋ！）＋ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｋ＋２）/｛（ｋ－１）！｝
＝ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｋ＋１）/（ｋ！）＋ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｋ＋２）ｋ/（ｋ！）
＝ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｋ＋２）｛（ｎ－ｋ＋１）＋ｋ｝/（ｋ！）＝（ｎ＋１）ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｋ＋２）/（ｋ！）＝Ｃ［ｎ＋１，ｋ］

>>583
ありがとうございました。

問１
dxdy = rdrdθ
∬(x^2+y^2)dxdy
= ∬r^2 * rdrdθ
= ∫[0,1] r^3dr * ∫[0,π/2] dθ
= (1/4)*(π/2)
=π/8

>>567
問２
∬1/√(1-x^2-y^2)dxdy　
=∬{1/√(1-r^2)}r dr dθ
=∫[1/2,1/√2] {r/√(1-r^2)} dr * ∫[π/4, π/2] dθ
=[-√(1-r^2)][1/2,1/√2] * [θ][π/4, π/2]
={(√3-√2)/2}*(π/4)
=(√3-√2)π/8

再生過程の問題です。
部品の寿命Fの分布関数をF(x)、ｎ次積率をE(F^n)、そのラプラス・スチィルチェス変換をF~(s)でと表せば

F(x):=Pr{F<=x}、E(F^n):=∫(x=0,∞)(x^n)dF(x)、ただしE(F):=1/μ、

F~(s):=∫(x=0,∞){e^(-sx)}dF(x)

ここで残余寿命Rの分布関数R(x)、n次積率をE(R^n)、そのラプラス・スチィルチェス変換をR~(s)と表せば次の結果が知られている。

R~(s)＝(1 - F~(s))/(μs),　E(R)={E(F^2)}/{2E(F)},

ただしR~(s)= ∫(x=0,∞){e^(-sx)}dR(x)

問い
　次の公式を用いてE(R)={E(F^2)}/{2E(F)}を導け

E(R^n) = {(-1)^n}*[d^n{R~(s)}/ds^n]_(s=0)

という問題を何度やっても解けません。どうかご協力お願いします。

>>574

右辺は、n+1人の集団からk人を選ぶ方法の総数。
そしてそれを、集団内の特定の1人(仮に橋本君としよう)について、
橋本君を選ぶか選ばないかで場合わけしたのが左辺。つまり左辺は
　第一項：橋本君以外のn人からk人から選ぶ場合
　第二項：まず橋本君を選び、残るn人からさらにk-1人を選ぶ場合
になっている。

なんで橋本君なのか疑問に思っていいか？

3次元空間の点と平面の距離を完成平方をつかって証明するのができません。

平面上の動点をｔでおきたいのですが、（ｔ、？、？）
どうおいたらいいんですか？

だれか、よろしくお願いします。

>>590
平面は2次元なので文字1個で平面上の点を表せないよ．
文字が2個いる．

>>591
じゃあたとえばどのようにおいたらいいですか？
証明の道筋だけでも教えてくれたらうれしいです。

>>592
だから文字が2個いるって．たとえばx座標をt，y座標をsとでも置いた
ならz座標がtとsでかけるわけで，距離をtとsで表して平方完成でいい
んでない？

>>593
その方法でやったらできました。どうもありがとうございました。
点と直線はｔだけでできたので、勘違いしてました。

曲線y=x^2+2x+1において傾き７の接線の式はどう求めたらいいですか？
f(x)=x^2+2x+1とおいて、f(x)=x^2+2x+1を微分するのはわかるのですが、
f'(x)=2x+2をどう使っていいのかがわかりません。よろしくお願いします

nを整数、pを素数とするとき、n^(p-1)はpで割り切れる。
このことを用いて、2^2000を2003で割ったときの余りを求めなさい。
お願いしまーす。

>>595
2x+2 = 7 となる x を探せばいい
それが、接点の x座標

>>596
> nを整数、pを素数とするとき、n^(p-1)はpで割り切れる。
間違い

>>597
ありがとうございます！

600

おまえらここ逝って暴れろ

お絵かきチャット
http://www.takamin.com/oekakichat/user/oekakichat3.php?userid=9729

e^(x^2)のテイラー展開ってどうやるの？

>>602
教科書を読むなり検索するなりしろ

>>603
できないなら偉そうに答えるなﾊｹﾞ

|z-3i|=3をみたすzの図形は何ですか？

中心が3iの半径3の丸

>>585
ありがとうございます！！！！！！
大感謝！

>>604
この程度の問題、他人に聞かなければできないような馬鹿は学校やめて
工場で働けってば

そりゃ言いすぎ。でも>>602は教科書を読まなきゃダメだな。

この板では、質問者全員にとりあえず>>608のような
声をかけるのが慣例となっています。

まあ、挨拶みたいなものですね。その言葉自体には意味はない。

「一般項がan=np^nで与えられる数列an(n=1,2,3…)に於いて、任意の自然数nに対してa1≦anが成り立つ為に実数pが満たすべき必要十分条件を求めよ。但し、必要ならば｜p｜＜1の時、n→∞ならばnp^n→0であることを用いても良い。」
これってどう解きますか？

>>611
まるち

もっとっていうか
>602みたいなのは大学行ったらあかんと思う

>>611
a[1]≦a[n]　－①
a[n]=np^n (n=1,2,3…) より
まず、指数の底の条件より 0<p
n=1 のとき ①は等号で成立
2≦n のとき ①　⇔　p≦np^n　⇔　1/n^{1/(n-1)}≦p
ここで b[n]=n^{1/(n-1)} (n=2,3,4,…) とおくと
{b[n+1]/b[n]}^n(n-1)={(n+1)^(n-1)}/(n^n)={(1+1/n)^(n-1)}/n
={∑[k=0,n-1]C[n-1,k](1/n)^k}/n=∑[k=0,n-1]Π[j=1,k](1-j/n)/j≦∑[k=0,n-1]=n
∴ {b[n+1]/b[n]}^n(n-1)≦1　⇔　b[n+1]≦b[n]
また、(1+/√n)^(n-1)=1+√n+・・・>√n から (1+1/√n)^2>b[n]=n^{1/(n-1)}≧1 より b[n]→1
∴ 1/n^{1/(n-1)}=1/b[n]≦1/b[n+1}≦・・・・ → 1 (n→∞)
よって、①が任意の自然数nに対して成り立つ必要十分条件は 1≦p

平面上に異なる 5点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｐ，Ｑ があり,どの3点も同一直線上にない.
このとき,次の不等式を示せ. ここで XY は2点 X, Y 間の距離を示す.
AB+BC+CA+PQ < AP+AQ+BP+BQ+CP+CQ

この問題が分かりません。よろしくおねがいします。

こんばんわ。
数Ⅱの微分法の問題でわからないところがあるので是非教えてください。＿|￣|○

x=1で極大値6を、x=2で極小値5を取るような3次関数を求めよ。
という問題なのですが、
y=ax^3+bx^2+cx+d
微分して
y'=3ax^2+2bx+c

x=1を代入
0=3a+2b+c
6=a+b+c+d
x=2を代入
0=12a+4b+c
5=8a+4+2c+d

このあと4式を連立させて答えを求めるのですがどうにも上手く答えにたどり着けません＿|￣|○
誰かご教授お願いします。。

代数です。お願いします。

問
「pを奇素数とする。
有理数体にexp（2*π*i/p)を添加した体をEとする。
また、Eの有理数体上の自己同型群の指数2の部分群をHとする。
このときEのHに対する固定体がkを整数として
p=4k+1とかけるときは有理数体に√pを添加した体
p=4k+3とかけるときは有理数体に√-pを添加した体
となることを証明せよ。」

>>616
極値の定義を確認して美奈代。
一応、別解を提示しておく。
求める3次関数を y=f(x) とすると、条件より
f'(x)=a(x-1)(x-2)=a(x^2-3x+2) 、0<a　と表せて
f(x)=a{(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x}+C
f(1)=6 より 5a/6+C=6
f(2)=5 より 2a/3+C=5
∴ a=6、C=1
よって、y=f(x)=2x^3-9x^2+12x+1

>>614
どうしてpが負の場合は定義されないんですか？logを扱っているわけではないためpが負の場合もあると思うのですが。

>>619
logの真数が正でなければならないことは理解できているんだ？！
では、logの定義を確認して美奈。

>>620
nが自然数ならpが負でも数列は定義できると思うのですが。よく、数列の和の式とかで(-1)^nが出て来るみたいに。

遅レスですいません。
>>618
ありがとうございます。助かりました。

>>620
おまえの脳内では(-1)^nは定義されていないのか！？

xの変域が-3<x<2のとき、y=x^2のyの変域を求めよ

という問題についてなんですが、いちいちグラフを書いてからでは手間がかかって面倒です。
グラフを書かずにyの変域を求める方法ないですか？

ネタばれの悪寒　ﾌﾞﾙﾌﾞﾙ　(ry

・３つの倍数となる２進数全体を正規表現であらわしなさい
これってどう解きますか？

>>624は＜の下に＝がある記号に修正します。

>>617
これは結構ムズイはず。
とりあえずζ=exp(2πi/p)とおく。
まずx(t):Z/pZ＼{0}→{1,-1}をx(a)=1 (if ∃b∈Z/pZ b^2=a) x(a)=-1 (if else)
で定めてa∈nに対しGをG=∑[t=1,p-1]x(a)ζ^aとおく。
　
補題(Gauss)
G^2=+1 (if p≡1 mod 4) G=-1 (if p≡3 mod 4)
(∵)ややながい。略。正直整数論の教科書ならなんでものってる。
　
すると明らかにG∈EでG=±√p (if p≡1 (mod 4))、G=±√(-p) (if p≡3 (mod 4))がわかる。
つまりQ(G)はE/Qの中間体で[Q(G):Q]=2だからQ(G)が求めるものとわかる。

>>624
y=x^2のグラフくらい
頭に入っとるやろあほか

正しくは・・・（今度はバレ無い？　ｷｬ!
>>611
a[1]≦a[n]　－①
a[n]=np^n (n=1,2,3…) より
n=1 のとき ①は等号で成立
2≦n のとき ①　⇔　p≦np^n　⇔　p≦0 のとき 1/n^{1/(n-1)}≧p　－②、0＜p のとき 1/n^{1/(n-1)}≦p　－③
②は 1/n^{1/(n-1)}＞0≧p より常に成立
③は b[n]=n^{1/(n-1)} (n=2,3,4,…) とおくと
{b[n+1]/b[n]}^n(n-1)={(n+1)^(n-1)}/(n^n)={(1+1/n)^(n-1)}/n
={∑[k=0,n-1]C[n-1,k](1/n)^k}/n=∑[k=0,n-1]Π[j=1,k](1-j/n)/j≦∑[k=0,n-1]=n
∴ {b[n+1]/b[n]}^n(n-1)≦1　⇔　b[n+1]≦b[n]
また、(1+/√n)^(n-1)=1+√n+・・・>√n から (1+1/√n)^2>b[n]=n^{1/(n-1)}≧1 より b[n]→1
∴ 1/n^{1/(n-1)}=1/b[n]≦1/b[n+1}≦・・・・ → 1 (n→∞)
よって、①が任意の自然数nに対して成り立つ必要十分条件は p≦0、1≦p

早く602の問題に答えろよ
高校の問題しか解けない人はここで回答してるなんて恥ずかしいぞ

>>630
機種依存文字使うなよ…

次の極方程式で表される曲線を直交座標(x,y)で表せ。
r^2(7cos^2θ+9)=144

よろしくお願いします。

>>631
あまりにも馬鹿な問題なので
ネタじゃないのあれ。

>>630
p≦-1では成立しません。a1=p＞a3=3p^3

次の数値を簡単にせよ
①３√ｙ1ｙ2ｙ3　　（ワイワン×ワイツー×ワイスリーの３乗根）
②４√ｙ1ｙ2ｙ3ｙ4　（ワイワン×ワイツー×ワイスリー×ワイフォーの４乗根）

教えてください

>>634
答えてみろっての

>>637
正直、>602が分かんない馬鹿は学校辞めた方がいい
釣りとしか思えん

いや、>>602分からない人は学校をやめるんでなしに人間やめたほうがいいかも
脳味噌の欠片もないわけだし…

>>630
いい加減、嘘書くのやめろよ能無し

>>638
だから答えてみろよ
605の問題はしっかり答えてるの見るとできないんだろ

工房の問題解いて悦になってるやつらの集まりかよｗ

>>641
正直　605より程度が低いかも…

数学板の低レベルさが浮き彫りになったな

正直、工房の問題の方が面倒でしょ。
テイラー展開するよりも。
テイラー展開知らないんなら教科書読むなり
ぐぐって自分で勉強してくれ。
ただ、>602の場合は便法もあるかな？

簡単なら答えろってのｗ
タイトルに高校までの問題限定って入れたほうがいいんじゃねえの

どなたか回答お願いします。やはりいったんグラフを（頭に）描いてからという方法しかないのでしょうか？

いや～～>>602はむずいよ～～オレにはできないや。みんなもそうだろ？
というわけで>>602は自分で考えましょう。

>>646
答えなければならない理由はないので（ｗ

いい加減ネタを相手にするのやめれ
６０２は死ね

答えられない問題は素直に答えられないって認めろよ

こたえられません

a*(1/2)+b*(1/2)^2+c*(1/2)^3+d*(1/2)^4............無限

abcd....のとこはそれぞれ別の確率が入ります。
これって計算できるんでしょうか？
どんな式を使えば良いか教えてください。

>>653の追加です
abcd....この部分が一定の動き方をしない場合ってやっぱ無理ですよね。
無限に続くabcd....の部分を一つずつ自分で入力しないといけないですもんね。
abcd.....の代わりにa^1 a^2 a^3 a^4........
でもいいのでお願いします。

a^n(1/2)^2なら、等比級数じゃん。

>>653>>654
a, b, c, d, …を決定する規則がない限りムリ

>>654
適当な確率分布に従うなら、中心極限定理あたりからもとまることもある
かもしれない。とか適当な嘘かもしれないことを言ってみるてすと。

等比級数ってなんですか？ごめんなさいそれすらわからなくて。

>>658
ぐぐれ馬鹿

俺の質問、見事に無視されてるし

>>660
救済スレで待ってるZE

　Σ[k=1,∞]（1/n)
が何故収束するのかわかりません。部分和が収束するからとかいわれても、
正の数を足し続けているのにどうしてある値で落ち着くのですか？

>>662
それ収束しないよ…

>>628
なんか無茶苦茶なこと書いてないか？

>>664
どこが？

>>664
ホント。まちがってる。
　
補題(Gauss)
G^2=+p (if p≡1 mod 4) G^2=-p (if p≡3 mod 4)
(∵)ややながい。略。正直整数論の教科書ならなんでものってる。
　
でした。

>>626
３で割った余りが何になるかで分ける。

expとlnってどういう意味ですか？

　ｅｘｐ（ｘ）
＝Σｘ＾ｎ／ｎ！
＝１＋ｘ＋ｘ＾２／２＋ｘ＾３／６＋ｘ＾４／２４＋．．．
＝ｅ＾ｘ。

　ｅ
＝Σ１／ｎ！
＝１＋１＋１／２＋１／６＋１／２４＋．．．
＝２．７１８２８１８２８４．．．。

　ｌｎ（ｘ）
＝ｌｏｇ（ｘ）
＝∫＿｛１｝＾｛ｘ｝（ｄｘ／ｘ）
＝ｌｏｇ＿｛ｅ｝（ｘ）。

ｌｎ（ｅｘｐ（ｘ））＝ｘ。

ｅｘｐ（ｌｎ（ｘ））＝ｘ。

ｅｘｐｏｎｅｎｔ（指数）。
ｎａｔｕｒａｌ　ｌｏｇａｒｉｔｈｍ（自然対数）。

log_[10]n-｛Σ[i=1,n]（xi*log_[10]1/xi)｝
=Σ[i=1,n]｛xi*log_[10]（n*xi)｝

なぜ上の式の変形が成り立つのか教えてください。

ごめんなさい。間違えました。

log_[10]n-[Σ[i=1,n]{xi*log_[10](1/xi)｝]
=Σ[i=1,n]｛xi*log_[10]（n*xi)｝

です。よろしくお願いします

>>628
どうもありがとうございました!
紙に書いてじっくり考えてみます。

>>672
Σ[i=1,n] xi = 1 という条件が無いと成り立たない。

>>611　一応、正解出しておく。（ry
a[1]≦a[n]　－①
a[n]=np^n (n=1,2,3…) より
n=1 のとき ①は等号で成立
2≦n のとき ①　⇔　p≦np^n　－②　
ⅰ) 0＜p では ②　⇔　1/n^{1/(n-1)}≦p　－③
　b[n]=n^{1/(n-1)} (n=2,3,4,…) とおくと
　{b[n+1]/b[n]}^n(n-1)={(n+1)^(n-1)}/(n^n)={(1+1/n)^(n-1)}/n
　={∑[k=0,n-1]C[n-1,k](1/n)^k}/n=∑[k=0,n-1]Π[j=1,k](1-j/n)/j≦∑[k=0,n-1]=n
　∴ {b[n+1]/b[n]}^n(n-1)≦1　⇔　b[n+1]≦b[n]
　また、(1+/√n)^(n-1)=1+√n+・・・>√n から (1+1/√n)^2>b[n]=n^{1/(n-1)}≧1 より b[n]→1
　∴ 1/n^{1/(n-1)}=1/b[n]≦1/b[n+1}≦・・・・ → 1 (n→∞)
　したがって、このとき③が2以上の任意の自然数 n に対して成り立つ条件は 1≦p
ⅱ) p=0 では ②は等号で成立
ⅲ) p＜0 では ②　⇔　1≧np^(n-1)　－④
　これは、nが偶数のときは常に成立
　n が奇数のとき　④　⇔　1≧n(-p)^(n-1)＞0　⇔　1/b[n]≧-p＞0
　ⅰ)の考察より　1/b[n]≧1/b[n-1]≧・・・≧1/b[3]=1/√3
　したがって、このとき④が2以上の任意の自然数 n に対して成り立つ条件は　-1/√3≦p＜0
よって、①が任意の自然数nに対して成り立つ必要十分条件は -1/√3≦p＜0、1≦p

問１
２点A（－２，２）、B（２，－２）を頂点にもつ正三角形の残りの頂点Cの座標を求めよ

問２
３点A（２，３）、B（４，－１）、C（５，a）が同一直線上にあるときaの座標を求めよ

問３
直線２ｘ＋ｙ＋３＝０に関して点A（２，３）と対象な点Bの座標を求めよ

よろしくお願いします。

>>676
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,. -ｰ-､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,.. -,.='''''''' ｰ- ､_,／　 _,,.,-ヽ,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.-彡,.-',...ﾐ_　　-､ '_,く 　／ _ﾉ-ﾆ_`>　丸投げかな？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／_,/.i- ､く　　 ~`ヽ､　 ､.＼,.彡'ム,∠..,,_教科書を読んでね
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /r‐./　 l　 ＼＼　　　 ＼ ヽ　　r'ﾞ,,.-‐''ﾞ~　l,それと新刊がでたのでよろしくね
　　　　　　　　　　　　　　　 ,r一‐-'/, ' l　　 l.ヾ ､ヾ ､＼　　　ヽ ＼ ヾ, .,._=ﾆﾆ=l,
　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ'''ﾞﾞﾞﾞ`//　.|　　|　l ヽヽヽ,ヽ _ヾ､　 ヾ, ヽ. `ｰtヮ-'_ノ|
　　　　　　　　　　　　　　/,. -─/ l　　|　　|'､ l､ヽ,ヽ V＼_ヽゝ　 l'､ | l r'`ﾞﾞﾞ~ ,. ﾍ
　　　　　　　　　　　　　　￣＞-|　|l　 |　　.|ヽ l＼ヽ'､i /f"{､)`ヾ.}.|ﾉへ-_‐;ﾆ-t'ﾞ,,
　　　　　　　　　　　　　 ∠~-'''''|　| .l　.ヾ､ ,ｷ' ヾ､ `ヾjl.　ﾞ ヽ　　ｷ　ﾋﾐ､},-､__,...ヅ!
　　　　　　　　　　　　　　 | _,,....l .l | ヽ　 V､_lrﾞ,-'､　　　　　 ＼_ヅ　〉リヾ､-‐ﾆ-'ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ-_つヾ､ヽヽ　`ヽｷ t‐ﾞ ＼　　　 　 　 　 lン'`!| L.. -'"
　　　　　　　　　　　　　　　　)ー--`ヾ､t､`ﾐ!､` ヽ､_ヅ　' ,.　ﾍ.　　 /" 　j,!
　　　　　　　　　　　　　　　 （__-_-一'''ﾂヽ~|.|'`ヽ､　　　 ヽ､.　}　 ,ｲ＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　 r-‐ﾞ''_'.ヅ　　.|.l`'ｰ-ゝ､...,,,______"／　|＿ <`lﾆ!''''''''''''''/ﾆ､ｰ､_
　　　　　　　　　　　　　　　　 Lﾐ_`ー=ヮ　　ヾ､.　 ,ム,,,,,,,/~ｺ 　 　 ヽi ヽt--,-,,,,_ l",／ l　　ﾞ`‐ ､ _

２００３センター試験数学ⅡＢ本試験

第２問（１）についてお聞きします。
http://www.kjps.net/user/kakuritsu/center/2003/0010.gif
http://www.kjps.net/user/kakuritsu/center/2003/0024.gif

解説の３行目に
＞3<x のとき
＞g(x)=∫[3,0]tdt + ∫[x,3](-3t+12)dt = …
とありますが、この「∫[3,0]tdt」の意味がわかりません。
3<xなのになぜ３～０が必要なのですか？
解説お願いします。

だって求めるのは
g(x)=∫[x,0]f(t)dt
でしょう

>>678
　　　　/　　　　　　　ヽ!　! l|ﾄ、 ヾ、ヽ!ｌ| 　 ヾ､!ヽ､ヽ､＼　 ﾊヽ、＼
　　　 / _　　　　　　　　ﾚ' ! l !ヾ、 ﾄ、|ｌ !　 　 ||ト､!| ｌ|　 ヾ、/ﾄ､　|l !ｰ- ､
　 ..... ヽ、'i　　　　　　　/ｲ! l !_,.-ヽ!‐-|l l　　　l|-､ll,_ |l　　 |lヽ!、ヾ!| ｀、　｀ﾞﾞ''ｰ--､　もう諦めようよ
　:　　:.　ヽ!　　　　　　//!l|´!|､_,,,,,,._ヽ !|l|　　　l|　 |lヾ!ﾄ､ヾ､|ﾊ,}　 lﾄ!　ﾄ、　　　　　ヽ　.......
....::.....:　 / i　　　　　 // ﾄ､ｩ!i'"　Ol!ﾞ　l |lｌ　　　l|　 || l!|}｀! i l|ヾ、 |! i　| ｀!'"　　　　/ ::　...:: ....
　　　／〃 !　　　　 //　/ﾉ《 l!;;;:::::j}　 l |l!　　　'　　!　!|! j l l!　　 ||　l! l　|!____,　　/　 ::.. ..::....::
　　/　,ｲ　/l　　　　L!　/ {　,ゞ､'ﾆﾝ-　　　 　 -=＝='ｭ_,/| |l,ﾊ＼、l!/_ヾ、 ヽ　　 /　　　 ::......::
　 〈　{ｰ､!'　l　　　　　 /　!ﾆi ´￣　　　　'　　　　 　 ｀ﾞ,'- ! |lノi￣　|!　　 ＼｀ヽｰ-､_______
....　｀ｰ-ﾆ三二ﾆ‐-､ /　　lｰ'、　　　　ｰ-一 　 　 　 /一'! l{／/　 ヾ､　 　 ｀ｰﾆ三二ニﾆ｀ヽ、
　::...　　 ｀ｰﾆ三、ヾヽ､　　＼.＼　　　　　　　　　 ／ _／ヽヾ/　　　 ヾ、　 /　｀ｰ-‐‐‐-､ヾ、〉
...:　::　　　　　l　 ヾ! lﾘ }　 , i ヽ_,,.-‐‐┐　　 ,. ｨ'´￣ /　　　ヾゝ　　 　 ＼/　　　 　 ,.--‐ｩﾉハ
.......:: __________,,!,-‐ｼﾉ,イ　　 l　ヽ、　　l｀ ' ´ 　 !　,／　ヽ　　/　　 　 　 ／｀ﾞ''ｰ=＝ //￣ﾌ//ﾉ
　　r!二三ニニﾆノ-一'　 i / /　ヽ　　!　　　　ゝ/　　　　ヽ/　 　 ___,∠_____　　　　iﾚ!____￣´
　　L三二ニ=一i　　　　l l　/　 　 ヽ　!　　__r'"´　 /　　_,,!--一' _,.‐‐‐‐‐'　　　　|川ﾚ'_//フ　__
　r--＼-＞,　　/　　　　!l /　i　┌-｀-┬┬-‐‐┐j　／／!￣￣,/ ...........　　　　　｀ｰ| i /／__〃ﾍ
　Fﾆ三ﾝ//j　　ヽ,　　　／　 / 　 ￣フ/￣| 「ヽ二二_／　|　　 /　::　 ....:: .....　　　　 L!/ ﾙ' // ,ｸ
　L三二ﾝ´　　　　iヽ /　　 /　　　　//| O | |　　/　　　　 ヽ、/　　::...: ...:: 　 ::　　　　ヾリ／-ﾚ'

>>676
難しさの順番 1>3>2かな？
問2)
ABを通る直線の傾きとBCを通る直線の傾きが一致していることが
必要十分.2点(x,y),(u,v)を通る直線の傾きは (v-y)/(u-x)
問3)B=(u,v)とおくと
ABを通る直線と直線2x+y+3=0は垂直になる。
ABを通る直線の式はy=((3-v)/(2-u))(x-2)+3
２つの直線y=ax+bとy=a'x+b'が垂直であるための必要十分条件は
aa'=-1
さらにABの中点は2x+y+3=0の上にあることからu,vに関する２つの式
が求まる。
問1)
C=(u,v)とおく.ABの中点Hは(0,0).ABの長さは2√2
AHは√2.AH^2+CH^2=AC^2.正三角形だからAC=AB
これより一つu,vに関する式が得られる。一方ABを通る直線と
通る直線が垂直だからuとvの間にもう一つの関係式が得られる。
これを使ってu,vの値を求める。

>>678
3<xだったらなぜ３～０が不要なのですか？
解説お願いします。

　　　　 j　　／　　 |ヽ､/ﾊヽ
　　　　　　　　　　　　／　　　　 |ｰ┴ﾍ!　＼
　　　　　　 　 　 　 /　　 /〃　| |　 |　||　　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　|| ﾊ__ |､|ﾊ |ヽ!| | |　　ヽ
　　　　　　　　　　| |l　l　|T´_ﾚ!l　!ヽ! ┼ﾘ |　 |　ヽ
　　　　　　 　 　 ∧||ヽヽ|,ｨ':::::'! 　 　 ニ、`!ﾄ､|　| |
　　　　　　　　　 |　 トト!| ┴‐'′　,　 L::!} lﾘﾉハ|､!
　　　　　　　　　 | （」　|　　　　　 _　 　 　 |イ
　　　　　　　　　 |　 |　|ヽ、　　　　　　　 /　|
　　　　　　　　　 |　 |　｀ヽヽ､　　　　,　'´|　 |
　　　　　　　　　 ﾚ'⌒l　 〈　｀ﾞ''＝'┴‐ ､ |　 ヽ
　　　　 　 　 　 /　　 ﾄ､__Z　 　 　 　 　 `Y　 {
　　 　 　 　 _.ノ|　　　|　　　　　　　　　　　ヽﾄ､!
　　　　　 /　　,|　　 /　　　　　　　　　　　　| |
　　　　 （　　/ |　 /　　 __, ---ゝ--L..ｨ　　ヽト---､
　　　　　ヽ_/　|　 |　／　　　　　　　　　￣ヽﾉ　　　ヽ
　　　/￣　　　|　 ∨　 __,-イ⌒ー-----､　|`ヽ、　　ヽ
　　/　　　　　 |　 ,┴'´/ 　 |　　|　　　　　｀ヽ-､ヽ　　 厂￣￣＼
　　|　　　 {　　L/　　　　　 |　　　　　　　　　ヽ　＼　　`ｰ　　　　ヽ
　　`ヽ　　 ＼ /　　　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ　 ＼　　　　　　　|
　　　「　　　 /　　　　　　　　　　 　 ヽ　　　　　　',　　ヽ　　　　　_ノ
　　　|　　　/　　　　　/　　　　　　　　ヽ　　　　　 l　　　ヽ　 |　　|
　　　 ヽ、/　　　　　 |　　　　　　　　　 ヽ　　　　　ヽ　　　＼|　　|
　　　　 /　　　　　　 |　　　　　　　＿＿_|　　　　　　ヽ　　　 ＼ﾊ!
　　　 /　　　　 　 　 |　　　　　r'´　 /レ'　　　　　　 　 !　　　　ヽ|
　　 /　　　　　　, --l＿＿＿/　　ノ　`ー-､　　　　　　|,.---─‐|
　　くr─┬---'´　　　　　　 |__／　　　　　　｀￣￣|￣ 　 　 　 /
　　　＼　|　　　　　　　　　　|　|　　　　　　 　 　 　 |　　　　　 /
　 　 　 ヽ|　　　　　　　　　　|　|　　　　　　 　 　 　 |　　＿_／
　　　　　 |　　　　　　　　　　|　|　　　　　　 　 　 　 |／

ベルヌーイのパラドクスのどこに間違いがあるのか分かりません

>>679　>>680　>>682
どうも失礼しました。質問はリンク先を見て書いたのですが
どうやら俺の持っている解答に誤記があったみたいで…
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Sunnyvale/6374/uwaaaaaa.gif
啓林館にしてやられました（泣

>>685
誤記なんぞ見当たらんようだが、君は何処を誤記というの？

>>685
　　　　　　　　　 _,. -‐‐‐--‐‐‐--- ､ _
　　　　　　 　 ／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　/ / / / l　| l i　l |　　　l　　　　　 　ヽ　どうやら頭の中を初期化したほうがいいわね
　　　　 / / / |l　|　| l l　l ||　　　l　|　l　 ヾ､　 l
　　　　,' l |/| ||　|　|_l,,l__l　!|　 i　l|　l　l　　 l|　 l
　　 　 l ! l_,_l |l　'i´|l | |l |｀l |l　l|　l　|　l 　 ! ||　l|
　　 　 |l'"|,,_l｀|l　|　 ,;ﾃ=ﾄ､l ||　|l　|　|　|　 l | | | |
　　 　 |l_｣,;=､ |ﾄ､! '" i'_ﾉ;;ゞiﾄ|　|l ||　|l　|,　| | | | |,
　　　 ,|l　|,j {;i!　　　　ゞ心ｼﾘ'!　l| ||　|l　|,　|i |l l |i
　　　/|l　|l ﾄﾂ,　　　　｀=-' ｀ ﾄ､ |l ||　||　|　|l | | | !
　　 //l　l| ﾊ ´　　　　　　' ' ' |l ヾ､||　||　|　|ﾄ| ﾄ| |l
　　〃ﾉ /l　 ヽ. 丶　　　 　 　 ||　| ﾄ､ |ﾄ､ヽ.|ヾl |l ヾ､
　 /ノﾘ//l　//iヽ　　　　　　_,. |l　|l | ヽ|l ヽ､ﾄ､ヾ､＼ｰ-
　ノ//〃/ 〃 |l /ヽ_,. -‐、´　 ||　|l ﾄ､/ヾ､　＼｀ｰ-　　｀ﾞ'ｰ-､_
　ノ /／　/　 |l/　 |l//　 ＼　 |ﾄ､|ヽヾ　 /｀ｰ-　　　　　　　　　｀'ヽ、
　 ノ　/／　　ﾘ　　 lリ　　　 〉/ |l ＼/ヽ i　　　/　　　　　　　　 ／　ヽ
　　 ノ　　　 /　　　/　　　　|/　 　 /　　 l　　 l　　　　　　　　　　　　　ト､__________
　　　　　　ノ　　 ノ　　　　/ﾚヽ　 /　　　 l　　l　　　　　　　　　　　　___,,,　　　　丶ヽ

＞どうやら俺の持っている解答に誤記があったみたいで…

が誤記。

まあ、理解したならよいではないか

>>684
どこにも間違いはないですよ。

基本的な問題ですがよろしくお願いいたします。
解法を教えて頂きたいです。
参考書等で類似の問題を見たんですが、
両辺を二乗してsinθcosθを求めるものはよくのっているんですが、
和を求めるのはのっていなかったので、分かりませんでした。。　


【問題】
sinθ－cosθ＝(1／3)　の時、sinθ＋cosθ　の値を求めよ。

別スレでレス頂いたのですが、理解できなかったので
噛み砕いてお願いします。

>>691
そのｽﾚでもっと詳しく聞けばいいじゃん。

>>690
でも賭けに乗ったら損しますよね？

　 ∧＿∧　　　>>687　　　
　( ;´∀｀) ＜　漏れの溜まったアレも初期化してください。
　人　Y　/
　(　ヽ し
　（＿）＿）

>>691
二度手間になるだけだから
元のスレへカエレ！

>>692
今は誰もいないっぽいです。。

>>696
ﾊｧ??????俺は2ch専用ブラウザなんか使ってないからあがってるスレは
全部目に入るわボケ！！

両辺だけでなく sinθ＋cosθ も２乗してみそ

>>698
99 名前：96 ：03/11/21 20:23
(sinθ+cosθ)^2=(sinθ－cosθ)^2+4sinθcosθ
この式はどっからでてきたのですか？

↑こんなこと言ってるヤツに説明しても無理。

>>691
最近何処もかしこも馬鹿ばかりだから気にすんな。
んで、手間を惜しまずコツコツと・・・
sinθ-cosθ=1/3　⇔　sinθ=1/3+cosθ
一般に (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 が成り立つから、
(1/3+cosθ)^2+(cosθ)^2=1　⇔　9(cosθ)^2+3cosθ-4=0　⇔　cosθ=(-1±√17)/6　(∵ |cosθ|≦1)
∴ sinθ=(1±√17)/6
∴ sinθ+cosθ=±√17/3　(以上、複号同順)

さて、別解
sinθ-cosθ=1/3　より　(sinθ-cosθ)^2=1/9　⇔　(sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/9
一般に (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 が成り立つから、
1-2sinθcosθ=1/9　⇔　sinθcosθ=4/9
一方、(sinθ+cosθ)^2=(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1+2sinθcosθ=17/9
∴ sinθ+cosθ=±√17/3

(1/2)*∫[ 0 , π/3 ] (1/cosx)dx の計算で、
俺は (1/2)*log(2+√3) だと思ったんですけど、
友達は (1/2)*log(7 + 4√3） になったみたいなんですけど、
どっちが正しいのでしょうか？

>>700
別解まで付けてくださって、ありがとうございました。
本当によく理解できました。

>>701
俺は-log2/2になったが・・・？

質問ですがお願いします。


半径２の円周上に３点Ａ，Ｂ，Ｃ　があって、
弧ＡＢ：弧ＢＣ：弧ＣＡ　＝３：４：５　の時、
三角形ＡＢＣの面積を求めよ。

解説で、円の中心を点０とすると
角ＡＯＢ＝９０°
角ＢＯＣ＝１２０°
角ＣＯＡ＝１５０°　が成り立つと書いてあったのですが、
何故だかわかりません。。

>>701
ようはどっちも低脳ってことだなｗ

>>704
もう一日くらい考えれ
それでもわからなかったら学校やめれ

>>704
ラジアン角を知ってますかな？

>>705
じゃあおまいはいくつになったんだ？

もう学生を終えてから大分たつので、
基本的な事まで忘れてしまっております。。
勘弁してくださいな。

低脳同志仲良くしなよ

>>709
じゃぁ参考書を買っておいで

>>708
-log2/2

このスレはクイズの出し合いのスレなのか　?

>>709
無駄な学生時代を過ごしたといいたいのだな？

678の物です
>>687　>>688　>>690
実は３≧ｘの時　ｘから３までの範囲だけについて求めるものだと
勘違いしていました。ｘから０までを求めるんですね。
マジで大変失礼しました。

>>709
忘れてちゃ
やった意味無いだろ
もう一度学生やりなさい

大分を発ったらわすれるものなの？

>>701 の積分は収束するのか？

>>718
ﾊｧ？典型題だろ。

＞７０４
みんなの心を代弁致しますと

　　お　ま　え　み　た　い　な　馬　鹿　は　死　ね

>>704
（弧の長さ）＝ｒθより、弧の長さは円周角に比例する。
今、弧AB、BC、CDの比例関係より∠AOB＝360(°)*3/(3+4+5)＝90（°）
(比例配分した）
以下同様。

>>715
x から 0 まで積分すると、求めるものと符号が逆になっちまうぞ？

>>720
(｀ι´)y━~~　質問するか、質問に答えるか　どっちかにしようぜ。

何か>>701が分からないようなので解説。俺も今まで色々この板の世話になったしな。
cosx≠0で、1/cosxの分母分子にcosxをかける。すなわち
1/cosx=cosx/cos^2(x)=cosx/(1-sin^2(x))
ここでsinx=tとおくと
(1/2)*∫[ 0 , π/3 ] (1/cosx)dx=(1/2)*∫[0,√3/2]dt/(1-t^2)
1/(1-t^2)=(1/2)(1/(1-t)+1/(1-t)) （部分分数分解）であることに注意して積分
（与式）=1/4[log|1-t|+log|1+t|][0,√3/2]=1/4[log|1-t^2|][0,√3/2]=-log2/2
以上

>>720　って　大学生???　でない事を祈りたい。。。

　 ∧＿∧　　　
　( ;´∀｀)
　人　Y　/
　(　ヽ し
　（＿）＿）

>>724
＞1/(1-t^2)=(1/2)(1/(1-t)+1/(1-t)) （部分分数分解）

すまん。部分分数分解でわかると思うが、
1/(1-t^2)=(1/2)(1/(1-t)+1/(1+t)) （部分分数分解）
の間違い。

あの程度の問題も分からないようじゃ、数学板も落ちたもんだな（ﾌﾟｹﾞﾗｳﾌﾟｽ

>>728
なんか全然本気で騙る気もない態度に好感が持てます

>>724 あんまりネタ引っ張るな。くどい。(- log (1 - t))' = 1 / (1 - t) だよな。

ヽ(・∀・)ノ

>>724
答えがマイナスになった時点で
己の計算ミスを疑うべきﾆﾀﾞ

ﾁﾐは
∫dt/(1-t)=log|1-t|
としているが、
右辺の頭にマイナスが抜けてる

最後の定積分は
log|1-t^2|
じゃなくて
log|(1+t)/(1-t)|

ネタスレを上げないでください

ああ？どいつもこいつも人のアラ探しやがって。
それなら自分が答えてやれっての！バッカじゃねーの？

いや、>724は一目見ればすぐに気付く間違いだよ
脳味噌の足りない馬鹿は回答しないでくれたまへ

だから俺に回答させないためにもさっさと解答を提示すればすむ話だろ
このうすらハゲ！

>>724

関係ないが、ハン板的には「統一コリア共和国」は、

　　United Nations of KOREA (U.N.KO)

ってことになってます。

チョッパリごときがuzeーーーーーーーーんだよ
琵琶湖にでも溺れじんどけ

そんな水飲めません

>>738
チャットではないので
急ぐことは無い
質問して一日くらい待ったら誰か書くでしょ。

>>742
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/109

何か？？？？？？？？

>>724
ttp://www007.upp.so-net.ne.jp/rindou/iken2.html の43「福島瑞穂の落第子育てノート」
>(福島氏の内縁の)夫が子どもの当番の日、１１時ごろ福島氏が帰宅すると、パートナーの
>姿はなく、娘は敷きっぱなしの布団の上で服を着たままでぱったりとうつぶせになって寝
>ています。テーブルの上には一人分のお茶碗と皿が乗っていて食べた形跡がある…
>そこで福島氏が一人で仏頂面でコーヒーを飲んでいるとパートナーが帰ってきます。
>福島氏がどなると、彼は手帳を出して「今日は僕の担当じゃない」と言います。結果は福
>島氏が勘違いで彼の手帳にマークを書くのを忘れていたのでした。

福島がどなると

海渡「今日は僕の担当じゃない」

11時の帰宅・・・敷きっぱなしの布団・・・
テーブルの上にある、子供の食べ終わったお茶碗とお皿
服を着たまま、うつぶせで寝ている子供・・・仏頂面の福島
怒鳴る福島
弁解する海渡 「今日は僕の担当じゃない」
福島の勘違い 子供の世話をなすりつけあう親

これが「男女共同参画社会｣の目指す家族の姿だ。
自分の家庭が崩壊してるから、他所の家庭も破壊したいのだろう。
このような人達って、他所の家庭の「家族の愛｣が羨ましくて憎くてたまらないのだろう。
子育てに「今日は僕の担当じゃない」ってどういうこと？
過激派の中核派の思想だけで繋がっていると、こうなるのか？
福島は単なる駒か？

それに福島、「怒鳴る｣のはDVだろ。DV女の暴力だろ。DV国会議員だろ

>>744
はぁ？？？？？？？？？？？意味和漢ﾈｰよ
コピペ？？扇子ねーーーーーーーー
ついでに数学のセンスもねーんだろ。

>>743
その書き込みがどうかしたのか？

>>745
＞ついでに数学のセンスもねーんだろ。

>>724みたいなセンスの無い計算する馬鹿が
何を評価できるんだろう？

>>724
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>>746
ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
これだから低脳は困るぜ「(・a・)「
だからな、ここはチャットなんだよ

あの計算間違いはネタですよ。

>>748
ブラクラ　ブラクラ

　　　　 　 　 　 　 　__,,,,,_
　　　　　　　　　　γ__卍_|
　　　　　　　　　　/」=ﾟωﾟ)　死ねょぅ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
　　　　　　　　　　（___Y_ っ
　 　　　　　 __,,ゝ┼─┼====┐.　　　　　　　　''"´"'''::;:,,, 　　　　　　　　∧.∴'　从　　.'　　，　．.
　 　　　　　 |　□|　　 .| |：|ヾ二二二二二(O″ 　　　　,,;;;;´."''' 　　　　　∴' ',　・,'　;*;∵; ζ。;:,.
　　 ＿＿＿__|__,|_;||＿__,| |：|ノ-┬─┘　　　　 ´''::;;;;::'''"´ 　　　　　　　@　+・.;,;ヾ∵　,＞＞７２４
　　|ミ/／/　　 ／　　　~~|ﾐ|丘百~((==_＿＿ 　ｷﾞｶﾞﾊﾞｺﾞｰﾝ　　　　　 .:;.,　:　*; ・∵:;ﾟ　ｷﾞｶﾞﾎﾞｼｭｯ
　.└┼-┴─┴───┴──┐~~'''''-ゝ-┤ 　　　　　　　　　　 　（　 つ　つ
　　（（◎）~~~O~~~~~O~~（◎））三）──）三）,,,,,λ 　　　　　　　　　人　ヽﾉ
　　..ゝ(◎)(◎)(◎)(◎) (◎)ノ三ﾉ──ノ三ﾉ,,｡∀；）つ ｷﾞｶﾞｸﾞｼｬｯ　し（＿_）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿↑>>752

┌───────────────────
│あ、どうもｽｲﾏｾﾝ、アホがお騒がせしました･･･
└───v───────────────
　　　　 ／⌒＼　っ　　 ／＼
　　　　/'⌒'ヽ　＼ っ／＼　 |
　　　 （●．●）　）／　　　|:　|　すぐ連れて逝きますんで･･･
　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: /
　　　/⌒　　 ミﾐ　＼　　　〆
　　 /　　　／　|::|λ|　　　 |
　　 |√7ミ　　 |::|　 ﾄ、　　 |
　　 |:／　　　　V＿ハ　　　|
　 ／| i　　　　　　　　 |　∧|∧
　　　и .i　　　　　　Ｎ　/ア ヽ）←７２４
　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 | ホ | |
　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　　（ 、　∪
　　　　　　　　　　　　　 |｜ |
　　　　　　　　　　　　　 ∪∪

「(・a・)「 　←何コレ・・・？

>>749
ここはチャットだと書いてあったら
チャットになるのか？（爆笑

　　 ||　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　∧||∧　　｜自分のバカさ加減に愛想が尽きました。
（ / ⌒ヽ　／　逝ってきます
　| | 　　|　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　∪ / ﾉ　←７２４
　 | ｜|
　 ∪∪
　　　；
　-━━-

>>756
はぁ？？あの書き込み主はひろゆきじゃヴォケ！
分かったか、低脳！

そろそろ釣り禁止

>>758
ひろゆきのトリップ付きでもないのに
どうやってひろゆきだと判断してるんだ？
妄想もほどほどにな

>>758
ひょっとしてクスリ飲んでる人？

ｶﾁｬ
　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　＼／|　y |)
　　　　　　↑７２４

天才が理解されないのは世の常か・・・
かのガリレイは言った。「それでも地球は回っている」と。

>>760
ひろゆきのトリップがついてるからと言ってひろゆきだと思ってるやつはバカ。
sageと書けばさがると思ってるやつと同じくらい、バカ。
つまり、バカ。OK??

　 　 　 　　　　┌┬┬┬┐
　　　　―――┴┴┴┴┴―――――、
　 　/. ￣￣￣//.￣￣| ||￣￣￣|||￣ |｜　　　 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　/.　 　　∧// ∧ ∧| || 　 　 　||| 　 |｜　　／
　[/＿＿__(ﾟ_//[ ].ﾟДﾟ,,) ||＿＿＿||| 　 |｜ ＜ 　724を迎えに来ました
　||_.　*　 ＿|_|￣￣ ∪|.|. 　 　 　 |ヽ. _|｜　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　lO|o―o|O゜.|二二 東|.|京 精神病院 ||
　| ∈口∋￣_l＿＿ｌ⌒ｌ_|＿＿＿__|_ｌ⌒ｌ_||
　　￣￣`ー'￣ 　　`ー'　 `ー'　 　`ー'

もう許したりぃな

で、>>724の間違いは訂正して定積分するとどうなるんですか？

lim[x→∞]√(n^2-n)-√(n^2-1)

この問題分かる人いませんか？

>>768
教科書嫁馬鹿

lim[x→∞]√(n^2-1)-√(n^2-1)

この問題分かる人いませんか？

769 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/11/22 20:58
　>>768
　教科書嫁馬鹿

教科書よんでも答えが合わないんだよ・・・

>>768
lim[x→∞]{√(n^2-n)-√(n^2-1)} = √(n^2-n)-√(n^2-1)

>>770
lim[x→∞]{√(n^2-1)-√(n^2-1)} = 0

逝印みたいに潰れるまで徹底追及してほしいな。

以下の問題お願いします。

x*uxx-y*uyy-uy

uxx：∂u/∂x*∂u/∂x
uyy：∂u/∂y*∂u/∂y
uy：∂u/∂y

>>773あっ｛｝忘れてた。　それが正しい問題。

やっぱりその答えになりますよね。でも答えは(-1/2)なんですよ

x*uxx-y*uyy-uy=0

=0が抜けました。

>>768>>776　（・３・）工エェー
おそらく問題の誤植だＹｏ！

√（ｎ＾２－ｎ）－√（ｎ＾２－１）＝ ｛√（ｎ＾２－ｎ）－√（ｎ＾２－１）｝｛√（ｎ＾２－ｎ）＋√（ｎ＾２－１）｝/｛√（ｎ＾２－ｎ）＋√（ｎ＾２－１）｝
＝｛（ｎ＾２－ｎ）－（ｎ＾２－１）｝/｛√（ｎ＾２－ｎ）＋√（ｎ＾２－１）｝＝（－ｎ＋１）/｛√（ｎ＾２－ｎ）＋√（ｎ＾２－１）｝
＝｛－１＋１/ｎ）/｛√（１－１/ｎ）＋√（１－１/ｎ＾２）｝→－１/２

よくこれを目にするんですが全く分りません。
*****5^(n+1)+6^(2n-1)が31の倍数であることの数学的帰納法による証明が>>5をゲット！*****
n=k+1 のとき与式は　　　　　　　　　　　　　　　　>6　●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
5^(k+2) + 6^(2k+1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。
である。この式を変形すると　　　　　　　　　　　>7　∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx　を求めよ。
5*5^(k+1) + 36*6^(2k-1)　　　　　　　　　　　　　>8　レムニスケート曲線　x^2+y^2=a√(x^2-y^2) (a>0)　上の任意の点（ｘ、ｙ）
となる。この式の5^(k+1)に　　　　　　　　　　　　　　　　での接線の方程式を微分計算により求めよ。
5^(k+1) + 6^(2k-1) = 31m　　　　　　　　　　　　>9　f(t)=e^(-t)sinwt　をラプラス変換せよ。
より得られる　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　>10　正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明せよ。
5^(k+1) = 31m - 6^(2k-1)　　　　　　　　　　　　>11　U_n(cosθ)=sin((n+1)θ)/sinθ　とし、母関数展開、
を代入する。すると与式は　　　　　　　　　　　　　　　　1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0～∞](U_n(x)ξ^n)　を証明せよ。
31m*5 + 31*6^(2k-1) = 31*[5m + 6^(2k-1)]　>12　D=((X､Y)∈R^2|1<X､0<Y<X^α
となる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0<α<1　ならば次の広義積分は収束することを示せ。
よって数学的帰納法により、　　　　　　　　　　　　　　　I=∬1/x^2+Y^2　dxdy
すべての自然数nの値において　　　　　　　　　>13　0以上の実数x,y,zが　x+y^2+z^3=3　を満たしている
与式が正しいことが示せた。　　　　　　　　　　　　　　L=x+y+z　とおくときLの最小値mが　m<(3/2)　であることを示せ
証明終　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　>14　5+3=x　xを求めよ。

新手の荒らしか？？？

問題>>14は８です。

>>778
あっ！有理化すればいいんですね！分かりました。

この場合、nでくくったら駄目なんですか？

　（・３・）工エェー
>>778で名乗るのを忘れたＹｏ！

>>782
＞この場合、nでくくったら駄目なんですか？

何をする気か知らないが、答えが出るんだったら、どんな方法だっていいＹｏ

>>783見事に・・・正しい答えは導き出せませんでした。

>>777
変数分離型で解いてみてはどうだろう？

ｕ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）とおくと、ｘｆ”ｇ－ｙｆｇ”－ｆｇ’＝ｘ・ｕｘｘ－ｙ・ｕｙｙ－ｕｙ＝０。両辺をｆｇで割ると、ｘｆ”/ｆ＝ｙｇ”/ｇ＋ｇ’/ｇ。
左辺はｘの関数で右辺はｙの関数だから、ｘｆ”/ｆ＝ｙｇ”/ｇ＋ｇ’/ｇ＝ｃ（定数）。これから、ｘｆ”－ｃｆ＝０、ｙｇ”＋ｇ’－ｃｇ＝０。

>>785
そうですよね、その問題だと変数分離で解けるのですが
それが1文字変わって以下の問題になるとどうやって
解くのですか？
d'Alembert法で解けるのでしょうか？

x*uxy-y*uyy-uy=0

ｙ＝√（１-ｘ^２）
単位円の上半分です。こいつの第ｎ次導関数って簡単な式で表せますか？
表せるとしたら、教えて下さい。お願い。

簡単な式？

>>788
はい。例えばLog(1+ｘ)の第ｎ次導関数って簡単な式で表せるじゃないですか。
ｙ＝√（１-ｘ^２） の場合はどうかなーっと。もし表せるならば、
この式を級数展開したいわけで。

>>786
これも変数分離型で解けるように思える。

ｕ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）とおくと、ｘｆ’ｇ’－ｙｆｇ”－ｆｇ’＝ｘ・ｕｘｙ－ｙ・ｕｙｙ－ｕｙ＝０。両辺をｆｇで割ると、ｘ（ｆ’/ｆ）（ｇ’/ｇ）＝ｙｇ”/ｇ＋ｇ’/ｇ。
右辺はｙのみの関数だから、ｇ＝定数でない限り、ｘ（ｆ’/ｆ）＝ｃ（定数）で、これを前式に代入し、ｃｇ’/ｇ＝ｙｇ”/ｇ＋ｇ’/ｇ。

>>790
=0の証明ではなく u(x,y) はどう求めたらよいですか？

>>787=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/685
=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/134
マルチ三連発

>>692
だから三回もカキコしてねーよ。二回しかしてない。あとの一回は知らんっつの。
しつけーよ馬鹿

イスタンブールの絨毯とアテネの美術品の２点間貿易最強！

>>790
常微分方程式ｘ（ｆ’/ｆ）＝ｃとｃｇ’/ｇ＝ｙｇ”/ｇ＋ｇ’/ｇを解いて、ｆ（ｘ），ｇ（ｙ）を得、ｕ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）を解とするのではダメですか？

>>795
それ以上の簡素化は無理なのでしょうか？
長々と質問してしまって申し訳ないです。。。

>>793
二回やったら十分だ
馬鹿者…

>>793
二回もすれば十分だカス。さっさと子ね

>>796
う～ん。一見したところ、これ以上の簡略化は思い付きませんね。
もっと頭のいい人だったら、思い付くかも知れませんが。
私だったら、常微分方程式二個になった段階で、強引に解きにかかっちゃいますね。

>>799
そうですか～、分かりました。
答えて下さってありがとうございました。

あーあ、マジうぜえわこいつら
つうか解けないからって文句言うのってアホらしくねーの？ｗｗｗ
あーくだらねー。しつけー馬鹿ばっかだｙここ

>>798
二回のマルチでなんで死ななきゃいけねーのよタコおれなんてふだん５～６回やってるぞ馬鹿

>>801
お前偽者。氏ね

マルチぐらいでガタガタぬかしてんじゃねええよ。心の狭い奴らだな。

ガタガタ

またWhichが荒らしに来たか。

＞つうか解けないからって文句言うのってアホらしくねーの？ｗｗｗ

いつもこれ。ワンパターンな奴だｗｗｗ
赤点常習とかもそう
もっと別のせりふも考えたら？ｗｗｗ

まあまあ

佐藤あげ

言葉も奪われた？　「ハングル」を普及させたのは朝鮮総督府！　早く保存しないと、なくなるよ！
どなたかの貼り付け横取り深く謝謝。
http://with2ch.net/cgi-bin/pict/img-box/img20031122001721.jpg
http://with2ch.net/cgi-bin/pict/img-box/img20031122001537.jpg
http://with2ch.net/cgi-bin/pict/img-box/img20031122001455.jpg

lim[x→±∞](1 + 1/x)^x = e は用いてよいと仮定して、次の極限値を求めよ。
lim[x→∞]((2x-1)/(2x+1))^3x
よろしくお願いします。

どっかで見たな・・・

674 ：ＯＫ ：03/11/22 17:56
G(x)=∫[0→3x] (t-1)(t-2)(t-3) dtとおくとき、
　dG/dx<0となるxの範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

今からコピペタイムってことか。放っておこう。

問題ではないのですが
学校のテスト返却される時たときセンコウに｢どうしてこのように解くと分った?｣
と言われ
｢結果から予測しといていった｣
と言ったら
｢それは反則だ｣と言われました
帰納的にやるのってだめなんですか？

>>814
それだけでは判断材料が少なすぎてなんとも言えん。

例えば漸化式に 1 から代入して
1 3 5
という数列が出てきたから、「あ、初項 1 、項差 2 の等差だな」
と結果から予測しても、それはあくまで確かめた範囲でのことでしかない。
4項目は 7 でなく違うのが出て来るかもしれない。
だから、特性方程式を使って解くか、帰納的にやるなら、すべての自然数に
ついて成り立つことを証明しなければならない。

ちなみに、河合塾全統記述模試では、結果から予測しても減点はされなかった。
回答解説には「それは厳密には証明が必要だが」とあった。

違うんです
A→Bを証明するんです
Bの形から予測したんです

>>817
だから、それだけじゃ判断材料少なすぎだっての。

それは帰納的って言うのか。

Aの形を見てこれではやりづらいと思い､
Bを変形させていって考えた
もちろん解答には
A→Bを示している

いいから問題と解答を書け

>>820
貴様の主観入りまくりの弁明なんぞ聞いても、何の判断材料にもならん。
本当に判断してもらいたくて来たのか？ それとも、誰かが「そうだね。」
と言ってくれれば貴様は満足するのか？

成り立つという仮定を使って、成り立つことを証明できるわけないだろ。

＞８１４
そうだね

あーあ、マジうぜえわこいつら
つうか解けないからって文句言うのってアホらしくねーの？ｗｗｗ
あーくだらねー。しつけー馬鹿ばっかだｙここ

問題見ないと解けないんですけど。

ごもっとも

あーあ、マジうぜえわこいつら

ってはやってんのかね

>>828
同一人物。１人が暴れてるだけと。

ProductLogって何ですか？教えて下さい、お願いします！

XからYへの同型写像が存在する、って

　∃f, f : X　~→ Y

こう書くべきですか？
うちの大学のある先生は

　∃f : X　~→ Y

って書くんですが、これだけじゃ
論理学的な命題とはいえない気がするんですが。
どうでしょうか。

帰納的にやったって絶対あってるし。お前ら全員キモイキモイキモイ

どんな方法であれ、
厳密にA→Bが証明されてるなら問題ないだろう。
論理に穴があったならどうしようもないが。

>>833
そうだろ？やっぱな。ありがとう！！じゃ！！！

logの問題ってどうやって書けばいいですか？
底とかパソコンで出せないんですけど

uが複素数の時
-4＜u＜１
って図示できますか？

>>835
その通り。logの問題は2chでは質問できません。

>>837
マジですか。じゃあペイントでかいてもいいですか

曲線y＝x^4＋ax^3＋bx^2は、
x座標がそれぞれ１、－２である点P,Qにおいて直線P,Qに接している
a,bを求めよ

という問題なのですがうまくいかないのですがどなたか手助けをお願いします

>>838
油性でね

>>840
http://cgi.2chan.net/up2/up.htm　解答などここにＵｐお願いします。

問題はこれです
http://cgi.2chan.net/up2/src/f41451.gif

>>841
Not Found. ファイルが無いよ。

って出る

>>842
まじですか？俺は見れるんですが。別の所にＵＰします。
http://gge.s10.xrea.com/log.GIF

>>841

1.2^n < 100
→ log(1.2^n) < log100
→ n log(2^2*3/10) < 2
→ n { 2log2 + log3 - log10 } < 2

計算は自分でやって

>>843
見れました。笑った。君最高！！

>>843
ソレ油性？見えん・・・

>>844
底省いてますか？

>>846
油性です。マッキーです

省いてますよ。
あと log10 = 1 は分かるか。

>>848
マウスで書いたんじゃなくてほんとにマジック？

>>850
ペイントでマウスで書きました。字がゆがんでてすいません・
844ので大体理解できました。
3/10にするのに気づきませんでした

>>851
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）

曲線y＝x^4＋ax^3＋bx^2は、
x座標がそれぞれ１、－２である点P,Qにおいて直線P,Qに接している
a,bを求めよ

これもお願いしますー

(x-1)^2(x+2)^2

接線の本数はどう考えたらいいのですか
世ジカンスウとか

そんなカンタンなことは自分で調べなさい

>>853
直線PQはy軸に平行ではないので y=mx+n とおけて、接点P、Qのx座標がそれぞれ x=1、x=-2 であるから
4次方程式 x^4+ax^3+bx^2-(mx+n)=0 は2つの重解 x=1、-2 をもつので、解と係数の関係より
2*1+2*(-2)=-a 、1*1+4*1*(-2)+(-2)*(-2)=b 、2*1*1*(-2)+2*1*(-2)*(-2)=-(-m) 、1*1*(-2)*(-2)=-n
∴ a=2 、b=-3 、m=4 、n=-4

スルーされてしまったので再掲。。。
今度こそお願いします。

831 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/11/23 16:04
XからYへの同型写像が存在する、って

　∃f, f : X　~→ Y

こう書くべきですか？
うちの大学のある先生は

　∃f : X　~→ Y

って書くんですが、これだけじゃ
論理学的な命題とはいえない気がするんですが。
どうでしょうか。

856 名前：１３２人目の素数さん[k-t.tornadomart@ezweb.ne.jp] 投稿日：03/11/23 19:05
　そんなカンタンなことは自分で調べなさい

有限体F(5)上の楕円曲線
E/F(5) : y^2=x^3+1
について、その元は{(0,±1),(2,±3),(4,0),0}の６つになると思うのですが、
ベースポイントはどれになるのでしょうか？
どれかをPとして、倍算公式で２P、３P…と計算して行っても
必ず上記の元以外の点になってしまいます。
離散数学に詳しい方よろしくお願いします。

ニコラテスラが考えた地震発生装置は制作可能ですか？

sardの定理の証明を読んでいてわからなくなりました。
R^nの部分集合Aが測度0であるとは、
任意のε>0について、開立方体の列Qn(n∈N)が存在して、
A⊆∪Qnで、Σ|Qn|＜εと出来ることをいいます。(|Qn|はQnの体積)
ここで、
Aを、ある閉立方体Q(r)に含まれているとすると、（一辺の長さがr)
任意のε>0について、開立方体の列Qnを考えたとき、
rを十分大きくすれば各QnがQ(r)に含まれるように出来るのでしょうか？
感覚的には出来ると思うのですが、いまひとつピンときません

0.99999……=X とすると
10X=9.99999……
10X-X=9X
したがって　X=1

これっていいんですか？

>>863
８　平野
４　石渡
５　佐々木
DH　マニエル
３　羽田
７　栗橋
９　アーノルド
２　梨田
６　吹石
P　山口

1x2x3x4x5x6x7x8x9x10の積は？
3628800ではないのですが。
わかる方いらっしゃいますか？

＞1x2x3x4x5x6x7x8x9x10の積は？
日本語話せ。

>>865
なぞなぞでもない限り、
　１×２×３×４×５×６×７×８×９×１０＝１０！＝３,６２８,８００

まさか「×」は「エックス」だとでも言うんじゃないだろうな。

1x2x3x4x5x6x7x8x9x10の値は 10!x^9 にキマットル。

>>868
0 なんじゃネェの？

「ProductLogって何ですか？」
という質問をしたら、
「z exp(z)=定数　　の解がProductLog[z]」
という答えを頂いたのですが、この“定数”っていうのがいまいち意味が・・・
定数って何なの？？どゆ意味？（もちろん“定数”という単語の意味はわかりますよ。）

今日もコピペばっか。

ちょっとしつれい･････

理科大二部受験生の皆様へ
11月21日～24日まで開催される理大祭にて、二部受験を希望しているのに赤本がない!!という声にお答えして、解答つき問題集を配布いたします。
冊子はインフォメーションセンターか３５４教室にて。（神楽坂キャンパスのみ）
二部希望者は今すぐＧＯ!
詳細は以下に載ってます。

http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/

f(t)=Arctan{log(1+t)} について、t1≧０、t2≧０のとき、
不等式 f( t1 + t2 ) ≦ f(t1) + f(t2) が成り立つことを示せ。

これは f(t) がどこかの範囲で単調増加か減少を示さなくちゃ
いけないようなんですけど･･･示し方がわかりません。

どうか教えてください。

701 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/11/21 21:02
(1/2)*∫[ 0 , π/3 ] (1/cosx)dx の計算で、
俺は (1/2)*log(2+√3) だと思ったんですけど、
友達は (1/2)*log(7 + 4√3） になったみたいなんですけど、
どっちが正しいのでしょうか？

↑俺はtan(x/2)=t、
友達は分母分子にcosxをかけてから、分母を 1-(sinx)^2 にして、
それから sinx = t とおいたようなんですけど、
どちらが正しいのでしょうか？

ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ＝４　ＢＣ＝５　ＣＡ＝ＣＤ＝３を満たす
四面体ＡＢＣＤを、辺ＡＢを含み辺ＣＤと交わる平面で切るとき、
断面積の最小値を求めよ。
お願いします
考え方も

>>874
(2+√3)^2=(7+4√3)だから
2*log(2+√3)=log(7+4√3)なわけ。

与式の(1/2)を忘れたか何かでしょう。
(1/2)*log(7+4√3)が間違い。

>>873
f(t)=Arctan{log(1+t)} 、0≦t1、0≦t2 のとき、tanf(t)=log(1+t) より
tanf(t1+t2)=log(1+t1+t2)、tanf(t1)=log(1+t1)、tanf(t2)=log(1+t2)
0＜t で 0＜log(1+t) は単調増加関数だから
tan{f(t1)+f(t2)}=tanf(t1)+tanf(t2)}=log(1+t1)+log(1+t2)=log(1+t1+t2+t1t2)≧log(1+t1+t2)=tanf(t1+t2)
∴ tanf(t1+t2)≦tan{f(t1)+f(t2)}
0＜f(t1+t2)、f(t1)+f(t2)＜π/2 と考えてよいので、|θ|＜π/2 のとき tanθ は単調増加関数であることから
f(t1+t2)≦f(t1)+f(t2)

点A（6、2）を通る直線が原点を通り半径３の円と交わる２点をＰＱとする
このときAPとPQが等しくなるときAPの長さを求めよ

という問題なんですが、この解き方は図形を書いて
PQの中点を利用して三平方の定理と解説にあります。
けれど、他の解き方はできないのでしょうか？

直線の方程式を文字を使って表して、円との交点のエックス座標を求めて
そこから比を使って求めるとか、、、ってのでは答えにはたどり着かないのでしょうか？

>>877
どうもありがとうございます。

>>878
たどり着く。好きに解くよろし。

>>878
一番手っ取り早いのは解説にある三平方の定理を利用した解法だろうけどな。

もまいら、こんなロリスレで質問して恥ずかしくねえか

別に

ａ,ｚを複素数とするとき、次の命題（※）が成り立つようなａ
の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
（※）[ｚ]の２条＋２ａ（ｚ+１）＝０を満たすｚは存在しない

よろしくお願い致します

ロリ発見

２条とは何か？

>>886
二条：二本の線

じゃあ自明

つまらんレスだな

スイマセン2乗です

>>884
ムズイ
どうやるんだ？

>>884は、
分からない問題はここに書いてね１３９
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/
の
698, 699にて既に解かれている問題

|z|^2+2a(z+1)=0　－①
これを満たす z が存在するとき
|z|^2=-2a(z+1)
a=0 のとき z=0
a≠0 のとき z+1=ta~　⇔　z=-1+ta~ (tは実数)　と表せて、①へ代入すると
(-1+ta~)(-1+ta)+2t|a|^2=0　⇔　(|a|^2)t^2-(a+a~-2|a|^2)t+1=0
この2次方程式の判別式をDとすると、実数tが存在する条件は
D=(a+a~-2|a|^2)^2-4|a|^2≧0　－②
ここで a=r(cosθ+i*sinθ) (0<r、0≦θ＜2π) とおくと
②　⇔　(cosθ-r)^2-1≧0　⇔　1+cosθ≦r
よって求めるaの範囲は r＜1+cosθ つまり、Cardioid：r=1+cosθ で囲まれる領域である。

z+1=ta~　
なぜこう言えるの？

>>894
この証明のミソですからじっくり考えてください

>>877なのですが、
tan{f(t1)+f(t2)}=tanf(t1)+tanf(t2)
にはどうすればなるのでしょうか？

>>895
実数だからですか？

証明のミソなら書くべきだと思うが・・・

すべからく

すべからく

少しくらい馬鹿な人でも
考えれば分かることまで書かなくともよいと思う
救いようのない馬鹿にまで付き合うことは無い

>>902
いいこと言った！

まったくだ。

>>877　あぁ～　ゴメン　ゴメン　肝心なところがスッポリ誤植してもた！！
>tan{f(t1)+f(t2)}=tanf(t1)+tanf(t2)}=log(1+t1)+log(1+t2)=log(1+t1+t2+t1t2)≧log(1+t1+t2)=tanf(t1+t2)
>∴ tanf(t1+t2)≦tan{f(t1)+f(t2)}
>0＜f(t1+t2)、f(t1)+f(t2)＜π/2 と考えてよいので、|θ|＜π/2 のとき tanθ は単調増加関数であることから
>f(t1+t2)≦f(t1)+f(t2)
ここ以下のように《訂正》！！

0≦f(t1)、f(t2)、f(t1+t2)、f(t1)+f(t2)＜π/2 と考えてよいので
0≦tan{f(t1)+f(t2)}={tanf(t1)+tanf(t2)}/{1-tanf(t1)tanf(t2)}　より　0≦tanf(t1)tanf(t2)<1
∴ 　tan{f(t1)+f(t2)}≧tanf(t1)+tanf(t2)=log(1+t1)+log(1+t2)=log(1+t1+t2+t1t2)≧log(1+t1+t2)=tanf(t1+t2)
|θ|＜π/2 のとき tanθ は単調増加関数であることから
f(t1+t2)≦f(t1)+f(t2)

考えている途中で書いたほうの奴を慌ててコピペしてしもたの。
中括弧も中途半端に使ってるしぃ　あぁ～　恥ずかちぃ　許してぇ　ゴメン

sardの定理の証明の最中です。
R^nの部分集合Aが測度0であるとは、
任意のε>0について、開立方体の列Qn(n∈N)が存在して、
A⊆∪Qnで、Σ|Qn|＜εと出来ることをいいます。(|Qn|はQnの体積)

このとき、任意のA⊂R^(n-1)とx∈Rについて、
A×{x} はR^nの測度0集合になる、というのは、
どう示せばいいでしょうか？
測度を導入したほうが早いなぁ。。。

>>894 >>897
まさに a(z+1)=s∈実数、a≠0 より　z+1=s/a=(s/|a|^2)a~=ta~ (t=s/|a|^2∈実数)

今日もコピペばっかですね

次の方程式を満たすxの値を求めよ・・
sin(x+π/6)=1/2
というのは、公式のsin(θ+π/2)=-cosθ　を使うんですよね？？
どうするんですか？さっぱり全くです。教えて下さい..

>>909
使わねぇよ馬鹿

910 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/11/24 17:54
　>>909
　使わねぇよ馬鹿

>>909
教科書を使うです。
基本的すぎるです。
脳味噌無さ過ぎるです。

スルーされてしまったので再掲。。。
今度こそお願いします。

831 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/11/23 16:04
XからYへの同型写像が存在する、って

　∃f, f : X　~→ Y

こう書くべきですか？
うちの大学のある先生は

　∃f : X　~→ Y

って書くんですが、これだけじゃ
論理学的な命題とはいえない気がするんですが。
どうでしょうか。

>>909
もしもし､もしもし誰かいますか？

>>909
頭幼稚園以下･･･
釣りであることいのる

>>909

sin(x+π/6)=1/2
→x + π/6 = 2nπ ± π/3 (∃n∈Z)

ですよ。

>>897
考えればできるじゃん

>>915
日本語もまともに話せないくせに煽ってんじゃねえよ(^Д^)ｷﾞｬﾊ

>>916
こいつに∃の意味が分るのか？

既約分数n/mは割り切れない場合、なぜ循環するか？教えてください

>>919
どういうこと？

>>921
∃の意味が分かる程度のレベルの人間が
>>909の様な幼稚園並みの質問するのか？
という意味だと思ふ

ああ

>>920
n/mを小数展開した奴を割り算して求めていく時、
計算途中で出てくる余りは1～m-1のどれかになる。
そうするといつか最初の頃に出てきた余りと同じ余りが出てくる。
同じ余りが出てきた以降の桁を求めるとなると
最初の頃のと同じ計算を繰り返す事になる。
こうして循環してゆく。

>>873の問題で、
δ（ｘ、ｙ）=f(d(x,y)) (dは距離関数)
とおいた時、δが距離関数であることを示したいのですが、
δ（ｘ、ｙ）=f(d(x,y))=Arctan{log(1 + d(x,y) )}
などと置くようなことをしなければならないのでしょうか？

δ(x,y)≦δ（x,z）＋δ（z,y） は f(t1+t2)≦f(t1)+f(t2) が使えそうですけど・・・

このスレは現スレで終了します

ありがとうございました

三辺の長さがそれぞれ３，６，７の三角形の面積の出し方教えてください
三角比の範囲です

へろんのこーしきでぐぐれ

数学の問題集をやっていてわからないところがあるので、
解き方を教えていただければ嬉しいです。解答に解法が載っていないので……。

(a+b)^2(a-b)^2(a^4+a^2*b^2+b^4)^2
=(a^2+2ab+b^2)(a^2-2ab+b^2)(a^4+a^2*b^2+b^4)^2
={(a^2+b^2)+2ab}{(a^2+b^2)-2ab}(a^4+a^2*b^2+b^4)^2
={(a^2+b^2)^2-4a^2b^2}(a^4+a^2*b^2+b^4)^2
=(a^4+b^4-4a^2b^2)(a^4+a^2*b^2+b^4)^2

と、何とかここまで解いてみたものの、
どうやってここから答えを導けばいいのかわかりません。
一応答えは　a^12-2a^6b^6+b^12　となっているのですが。

あと、式の書き方が間違っていたらすみません。

展開したいなら
(a+b)^2(a-b)^2(a^4+a^2*b^2+b^4)^2
=(a^2-b^2)^2(a^4+a^2*b^2+b^4)^2
={(a^2-b^2)(a^4+a^2*b^2+b^4)}^2 ←{}の中に(A-B)(A^2+AB+B^2)=(A^3-B^3)をつかうと。
=(a^6-b^6)^2
=a^12-2a^6b^6+b^12
とやったほうが楽。

>>930
ありがとうございました。
理解することが出来ました。

複素数の範囲から2題ほどお願いします。

1. |z－1|/|z|＝1/2、arg(|z－1|/|z|)＝60ﾟ のとき、
　(z－1)/z＝(1/4)＋{(√3i)/4} だから z＝(　) である。

2. a＞0のとき、|z|＝1/2を満たす
　z＝{(－1＋i)^3}/[√2{(a＋i)^2}]について、a＝(　)である。

>>925
f(t)がt≧0で単調増加であるのならば
δ(x,y)=f(d(x,y))≦f(d(x,z)+d(z,y))≦f(d(x,z))+f(d(z,y))=δ(x,z)+δ(z,y)
になるね。

>>924
それって「天才中学生の俺を試してください」スレで天才中学生が証明してたヤツ？

>>933
他の、δ（x,y）＝δ（y,x）と、
d(x,y)≧０、d(x,x)=０　の証明がわからないんですよ・・・
なんか、前者は自明っぽい気がするけど・・・・・どうすればよいのでしょうか？

d(x,y)≧０、d(x,x)=０　じゃなかｔった、δ(x,y)≧０、δ(x,x)=０ でした、失礼。

>>934
っていうか、鳩ノ巣原理の典型問題だよな。
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pigeon/pigeon.htm
の例題１と全く同じだ。

Eは単位行列, Sはある行列, Xは未知の行列。
SEXを計算したらどうなる？

>>938
子供ができるか空しくなる。

>>937
おおー。中学生で鳩ノ巣原理を自ら発見してたのかな。

>>935
前者はδ(x,y)=f(d(x,y))=f(d(y,x))=δ(y,x)

後者はδ(x,y)=Arctan(log(1+d(x,y))から調べるしかない
t>0でlog(1+t)>0、t=0でlog(1+t)=0である事。
t>0でArctan(t)>0、t=0でArctan(t)=0である事。
よってその合成関数Arctan(log(1+t))も同じ性質を満たす。
だからδ(x,y)≧0であり、δ(x,x)=0で等号が成り立つのがこの時しか無い事が分かる。

>>938
いっちゃう～

>>942
いい年したおっさんが「いっちゃう～」とはな。

いい年したおっさんなら
馳せ参じまする
だな

コレとかどうですか？
http://webnews.fc2web.com

どうといわれても

神は存在する！違うと思うのなら股間に聞いてみろ！！HAHAHAHAHAHAHAHAHA！！！

どうした！誰も反論できないのか？私の勝ちだブワハハハハハハハハ

宿題行き詰まりました・・・

（１）楕円　x^2/a^2+y^2/b^2=1（0<a<b）の曲率を求めよ
（２）上の接触円の半径を求めよ

お願いしますｍ（_ _）ｍ

>>949
ここは既にネタスレなので
↓こちらへ行っていただけますか？
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(25桁略)2795
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/

>>949
(1) 曲率って何か知らないけど、教科書に定義載ってないの？

名前： １３２人目の素数さん
E-mail： sage
内容：
すみません、教科書使わない授業なんで・・・
曲線の加速度　a(t)
法線ベクトル　n(t)　　（←単位ベクトル）
曲率　　　　　k(t)
をみたすらしいのですが・・・

↑すみません、１行ぬけました

a(t)=k(t)*n(t)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　 　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね １３４ ◆
　　　　http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

まだまだかけるよー

まことに申し訳ないですが、物理板でなぜか書き込みできないのでここに書かせてもらいます　
本当にすいません　
sin θ1/sin θ2＝n1/n2ですよね？　
１に対する２の屈折率が1/√3なら文字通り解釈するとn1=1とすると、n2=1/√3ですよね？　
するとn1/n2＝√３となってわけわかんないことになってしまうんですけど、どうなってるんでしょうか？　
教えてください

えっと光波の屈折のところです

n1/n2＝√３だと
２に対する１の屈折率でしょ

まだまだかけるよー

>>958　では１に対する２の屈折率が1/√3ならn２=1とすると、n１=1/√3ですか？

またこいつかよ

>>949
　曲率
＝１／曲率半径
＝（ｄｘｄ＾２ｙ－ｄ＾２ｘｄｙ）／（ｄｘ＾２＋ｄｙ＾２）＾（３／２）。

まだまだかけるよー

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ～
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　∬　　　
　　　　　∬　　　　∬
　　　　　　∬　∬　　∬
　　　　∬　　　　∬　　∬
　　　 　　　 , 　 ― '
　　　　　 γ∞γ~　　＼
　　　　　　|　 /　从从) ）
　　　　　 ヽ　| | × ×|〃　.／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　｀ｗﾊ~　Ｏノ）　＜　ほえぇぇ～食べないで～
　　　　　　　（￣￣￣）　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　.／　　　　 ＼
　　　　　　|　　珍味　　|
　　　　　　|　　　　　　　|
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　　 ┃从从从从从从从从┃
　　 ┗━━━━━━━━┛

埋め立てか

　　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　　　　　　　　从　`ヾ/゛／'　　"＼' /".　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　|
　　　　　　　〝 ≡≪≡ゞｼ彡 ∧＿∧ 〃ﾐ≡从≡=＜ 「分からない問題はここに書いてね３-Ａ」まだぁー？　 　 　 　|
.　　　　　　　　　 '=巛≡从ミ.（・∀・# ）彡/ﾉ≡》〉≡　|＿　 ＿　 ＿　＿　＿　＿　＿＿ ＿|
...　　　　　　 　《゛=!|l|》ﾘl⌒! Ｉ⌒I　I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
　　　　　　　　　 《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
　　　　　　　《　l|!|￣|￣γ ⌒ ヽ　γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..　　　　　　　 《l|!|　 | （（TAMA））（（TAMA））||l|||l　》;
　　　　　 〝 ≡丿-へ/人 ＿ 人 人　＿　人//へヾ
　　　　　　　　　　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ

　　　　　　　　ｒ;;;;;ノヾ　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　ﾋ‐=r=;'　 　　 　∬　　 ／　
　　　　　　　　'ヽ ▽/　　っ━~~　　＜　埋めないか？
　　　　　　＿と~,,　　~,,,ﾉ_. 　∀　　　＼
　　　　　　　　　 ﾐ,,,,/~), │　┷┳━　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　￣￣￣ .じ'Ｊ￣￣|　┃
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　　　　　　　　　　　　　　　　　 ─　ﾋ‐=r=;'＜　ひざまづけ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　'ヽ二/　　＼＿＿＿＿＿_
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｒ;;;;;ノヾ　∩ ﾋ‐=r=;'∩ ／￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼ ∩ﾋ‐=r=;'∩＼ 'ヽ二/＜　命乞いをしろ！
小僧から石を取り戻せ！ ＞　'ヽ二/ / ｜　　　　/　＼＿＿＿＿＿＿__
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　　　　　　　〝 ≡≪≡ゞｼ彡 ∧＿∧ 〃ﾐ≡从≡=＜ 「分からない問題はここに書いてね３-Ａ」まだぁー？　 　 　 　|
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　　　　　　　　　埋めてしまったものは仕方ないでしょう・･･
　　+　ハッハッハッ…　/ヘ;;;;;　　,.:´￣::ヽ　　　　　　　　　　+
　　+　　　　　　∧∧　　';=r=‐ﾘ　 l::;.w''w;::〉　+
　　 　　　ｴｪｰ ( ・３・∩ ヽ二/∩ |(l|ﾟ ヮﾟﾉ|
　　 　　　+　　（つ　ノ　（つ　ﾉ　 ｊｌ(つｌ个j])　　　　+
　+　　　　　～ヽ (　ﾉ～ヽ、Y～　く/_/_|〉
　　 　　　　　　 し'`J　 .ιヽ)　　(/し Ｊ
　　　　　　　　+
　　　　　君も男なら認めたまえ！

君も漢なら埋め給へ！