くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279

1 ： ◆Ea.3.14dog ：03/10/08 14:00

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

2 ： ◆Ea.3.14dog ：03/10/08 14:04

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(23桁略)8327
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061701221/l50
雑談はここに書け！【１３】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065199228/l50

◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
　　救済スレ　　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

3 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 14:05

乙～

4 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 14:05

乙

5 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 15:05

はい、こんにちは。

6 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 15:09

a(n)={a(n-1)}^2-(1/4) a(0)=0

この漸化式の解き方を教えてください

7 ：KingOfMath ◆p38EzHwbPY ：03/10/08 15:31

6へ、これは一部の初期値に対しては完全に答えられるが、一般の初期値に対しては、nが増えるにつれて式が複雑になる。
完全に一般項をあらわせるものとしては、a(0)=1/4,a(0)=0が挙げられる。

8 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 15:37

>>7
a(0)=0　なんだから答えれ

9 ：KingOfMath ◆p38EzHwbPY ：03/10/08 16:08

式を読み間違えていた。カンマくらい書いてほしい。
a(0)=0,a(1)=-1/4,a(2)=-3/16,a(3)=-55/256,a(4)=-13359/65536,
これの一般項を求めるのは困難で、
一般項を求められるのは、a(0)=(1±√2)/2のときだ。
ちなみに、これは、漸化式の固定点となる。

10 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 16:10

無理。

11 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 16:46

>>9
解けないってはっきり言えば？

12 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 16:49

>>9
収束することを示してくれ

13 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 18:54

age

14 ：１３２人目の素数さん：03/10/08 19:34

>>6

a(0)=0
a(n)={a(n-1)}^2-(1/4) (n=1,2,3,・・・)
x=x^2-1/4　⇔　4x^2-4x-1=0　⇔　x=(2±√2)/2
この一方を α=(2-√2)/2 とすると、α=(√9-√8)/4+1/4=1-1/√2　より　1/4<α<1
-1/4≦a(n)≦0 (n=0,1,2,･･･) と仮定すると、a(n+1)={a(n)}^2-1/4 より -1/4≦a(n+1)≦0
よって、-1/4≦a(n)≦0 (n=0,1,2,･･･) である。
一方、α=α^2-1/4 より a(n)-α={a(n-1)}^2-α^2={a(n-1)+α}{a(n-1)-α}　⇔　α-a(n)={α-a(n-1)}{α+a(n-1)}
ここで、0<α-1/4≦α+a(n)≦α、0<α-a(n) より
∴　0≦α-a(n)={α-a(n-1)}{α+a(n-1)}≦α{α-a(n-1)}≦・・・≦α^(n-1)*{α-a(0)}=α^n
n→∞ のとき α^n→0 より　lim[n→∞] a(n) = α
　

15 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 01:32

>>14
ありがとう助かるわぁ

16 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 06:00

>>14
＞x=x^2-1/4　⇔　4x^2-4x-1=0　⇔　x=(2±√2)/2
ここ計算ミス。

17 ：１３２人目の素数さん：03/10/09 06:20

>>15-16　ごめん。

x=x^2-1/4　⇔　4x^2-4x-1=0　⇔　x=(2±2√2)/4
この一方を α=(2-2√2)/4 とすると、α=(√9-√8)/4-1/4=1-2/√2　より　-1/4<α<0
-1/4≦a(n)≦0 (n=0,1,2,･･･) と仮定すると、a(n+1)={a(n)}^2-1/4 より -1/4≦a(n+1)≦0
よって、-1/4≦a(n)≦0 (n=0,1,2,･･･) である。
一方、α=α^2-1/4 より a(n)-α={a(n-1)}^2-α^2={a(n-1)+α}{a(n-1)-α}　⇒　|α-a(n)|=|α-a(n-1)||α+a(n-1)|
ここで、|α+a(n)|≦|α|+|a(n)|<|α|<1 より
∴　0≦|α-a(n)|=|α-a(n-1)||α+a(n-1)|≦|α||α-a(n-1)|≦・・・≦|α|^(n-1)*|α-a(0)|=|α|^n
n→∞ のとき |α|^n→0 より　lim[n→∞] a(n) = α

恥の上塗りにならなきゃいいけど　・・・　(ｗ_ｗ；

18 ：ナイスマン五郎：03/10/10 12:20

３６という数があります。これは６の二乗、つまり六番目の平方数です。と同時にこれは八番目の三角数でもあります。さて問題です。１と３６以外で平方数でもありまた三角数でもある数は存在するでせうか？

19 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 12:27

∫(x^x)dx を求めよ（゜∀゜ )

20 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 13:30

>>18
無限にある。
４９×５０／２＝３５＾２。
２８８×２８９／２＝２０４＾２。

21 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 14:05

>>18
１組見つかればあとは生成するだけ。

22 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/10 16:17

Re:>19 ∫x^xdx by "The Integrator"

23 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 16:24

「やしきたかじんはうんこ」を証明せよ。

24 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 16:30

問1
半径aの円に内接し、下底が直径と一致する台形がある。
このよううな台形の中で、面積が最大となるものの上底の長さを求めよ。
さらに、その面積を求めよ

問2
xy平面において、原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
P(cosθ,sinθ)、Q(cos2θ,sin2θ)
がある。ただし、0ﾟ<θ<45ﾟとする。Pからx軸に下ろした垂線の足をMとし、中心M、半径MPの
円とx軸の交点のうち、Oに近いほうをRとする。
(1) t=cosθ-sinθとするとき、tの値の範囲を求めよ。
(2) 三角形OQRの面積Sをtを用いて表せ
(3) 面積Sの最大値を求めよ.

25 ：１３２人目の素数さん：03/10/10 16:35

馬鹿は死ねよ

26 ：ナイスマン五郎：03/10/11 01:16

>>20、21　アマチュアの質問に答えてくれて有難う。謝々、

27 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 01:17

>>24
S=(2a+2(a^2-h^2)^.5)h/2,h=0->a
dS/dh=0->h

>>6

http://mathworld.wolfram.com/QuadraticMap.html

28 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 11:10

>>24
2-2
S=OQxOR/2=|OQ|*|OQ|sin(∠QOR)/2=|OQ|*|OR|sin(2θ)/2
=1*|OR|sin(2θ)/2
=1*(1-sin(θ))sin(2θ)/2

29 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 11:16

>>28
>>24
2-2
S=OQxOR/2=|OQ|*|OQ|sin(∠QOR)/2=|OQ|*|OR|sin(2θ)/2
=1*|OR|sin(2θ)/2
=1*(cos(θ)-sin(θ))sin(2θ)/2

30 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 11:27

ベクトルの分からない問題がたくさんあるので教えてください。
＜１問目＞
立方体ＡＢＣＤ-ＥＦＧＨにおいて，ＡＨとＤＥ，ＣＦとＢＧの交点をそれぞれＭ，Ｎとする。
ベクトルＡ＝ベクトルa，ベクトルＡＤ＝ベクトルb，ベクトルＡＥ＝ベクトルcとするとき，
２点Ｍ，Ｎを通る直線のベクトル方程式を求めよ。

＜２問目＞
四面体ＯＡＢＣにおいてＡＢ，ＢＣの中点をＭ，Ｎとする。ベクトルＯＡ＝ベクトルa，
ベクトルＯＢ＝ベクトルｂ，ベクトルＯＣ＝ベクトルｃとするとき，２点ＭＮを通る直線
のベクトル方程式を求めよ。

＜３問目＞
点Ａ（１，３，５）を通り，ベクトルｄ＝（１，２，１）と平行な直線の方程式を媒介変数ｔ
を用いて表せ。

＜６問目＞
平面a上にない点Ａからaに垂線ＡＯをひき，点Ｏを通らないa上の直線をｌ（エル）とする。
点Ｏから直線ｌに垂線ＯＢをひくと，ＡＢ⊥ｌであることをベクトルを用いて証明せよ。

＜７問目＞
△ＡＢＣの垂心Ｈを通り，平面ＡＢＣに垂直な直線上の点をＰとすれば，ＰＡ⊥ＢＣである
ことをベクトルを用いて証明せよ。

どうかお願いします。

＜４問目＞
点Ｃ（－１，３，２）を中心とし，半径３の球の方程式を求めよ。

＜５問目＞
２点Ａ（－２，１，３），Ｂ（４，－３，５）直径の両端とする球の方程式を求めよ。

31 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 11:31

何処ぞのコピペか？

32 ：名無しさん＠Ｅｍａｃｓ：03/10/11 11:53

暇潰し、もとい忙しいので現実逃避に簡単な数式処理の
codeを書いて遊んでるのですが、関数名を英語でつけようとして
困ってしまいました。中学程度の内容なのですが、英語でどういうか
さっぱりわからんのです。たとえば「同類項をまとめる」、
「結合的な演算子についてまとめる」(これは日本語としてもあやしいか)
とかです。
こういうことについて参考になるサイトとか本とかありませんかねえ?
ちとぐぐったら、単語の対応表みたいなのはあるんですが、
慣用句のは見つからなかったので...

むこうの大学最初ぐらいの教科書でも見ればいいのかな?

33 ：30：03/10/11 11:54

>>31
そうです。別のスレで同じ質問をしたのですが、答えていただけなかったので、
ここで同じ質問をしました。どうかお願いします。

34 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 11:55

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

35 ：ドキュソ：03/10/11 11:57

自分で解け
おちるよ

36 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 13:13

ここのスレタイは

【くだらねぇ問題はここへ書け　・・・　】

だＹｏｏｏｈ！　　(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

37 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 13:13

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

38 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 16:05

問1
数列｛an｝について、その次の3項を求め、一般項を推測せよ
1,5,2,6,3,7,・・・
問2
初項a,公差dの等差数列の初項から第ｎ項までの和Sを求めよ

39 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 17:01

>>38
そんなもん、いくらでも考えられるだろ。
a(1),a(2),a(3),a(4),a(5),a(6)が初期値の六次の一般項だったら無限にあるじゃん

40 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 18:34

１８００の約数の和をいちいち数えないで求める方法を教えて下さい。

41 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 19:05

>>30
＜１問目＞
立方体ＡＢＣＤ-ＥＦＧＨにおいて，ＡＨとＤＥ，ＣＦとＢＧの交点をそれぞれＭ，Ｎとする。
ベクトルＡ＝ベクトルa，ベクトルＡＤ＝ベクトルb，ベクトルＡＥ＝ベクトルcとするとき，
２点Ｍ，Ｎを通る直線のベクトル方程式を求めよ。

M=(AE+AD)/2,N=M+AEXAD,L=A+t(MN)

＜２問目＞
四面体ＯＡＢＣにおいてＡＢ，ＢＣの中点をＭ，Ｎとする。ベクトルＯＡ＝ベクトルa，
ベクトルＯＢ＝ベクトルｂ，ベクトルＯＣ＝ベクトルｃとするとき，２点ＭＮを通る直線
のベクトル方程式を求めよ。
L=M+t(MN)
M=(A+B)/2,N=(B+C)/2

＜３問目＞
点Ａ（１，３，５）を通り，ベクトルｄ＝（１，２，１）と平行な直線の方程式を媒介変数ｔ
を用いて表せ。
L=A+td
＜６問目＞
平面a上にない点Ａからaに垂線ＡＯをひき，点Ｏを通らないa上の直線をｌ（エル）とする。
点Ｏから直線ｌに垂線ＯＢをひくと，ＡＢ⊥ｌであることをベクトルを用いて証明せよ。
AB*L=(AO+OB)*L=0

42 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 19:23

>>30＜７問目＞
△ＡＢＣの垂心Ｈを通り，平面ＡＢＣに垂直な直線上の点をＰとすれば，ＰＡ⊥ＢＣである
ことをベクトルを用いて証明せよ。

PA*BC=(PH+HC)*BC=0

どうかお願いします。

＜４問目＞
点Ｃ（－１，３，２）を中心とし，半径３の球の方程式を求めよ。

CP*CP=3^2

＜５問目＞
２点Ａ（－２，１，３），Ｂ（４，－３，５）直径の両端とする球の方程式を求めよ。

(P-(A+B)/2)^2=(AB/2)^2

43 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 19:33

>>30
>>42
PA*BC=(PH+HA)*BC=0

44 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 19:43

>>38
問1
数列｛an｝について、その次の3項を求め、一般項を推測せよ
1,5,2,6,3,7,・・・
4,8,5
a2n-1=n
a2n=n+4
問2
初項a,公差dの等差数列の初項から第ｎ項までの和Sを求めよ
S=na+n(n-1)d/2

45 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 20:46

「１３２人目の素数さん」という名前の由来を教えてください。

46 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 20:46

四角形ABCDの辺AB,BC,CD,DA,対角線BD,CAの長さをそれぞれ
a,b,c,d,x,yとする。
(1)四角形ABCDが円に外接するとき、数列a,b,c,dが等差数列であることと
等比数列であることは同値であると示せ。
(2)四角形ABCDが円に内接するとき、数列a,b,x,c,d,yは等差数列
ではないことを示せ。

解らなくて困っています。どなたか解いていただけませんか？

47 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 20:50

>>45
132番目の素数。

48 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 20:56

132番目の素数は何ですか？
774じゃないし，，，

49 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 20:59

ななしさん

50 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 21:00

ax^2+bx+c=0を解け。

51 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 21:01

>>50
教科書嫁タコ

52 ：１３２人目の素数さん：03/10/11 21:02

>>50
3

53 ：ベラミヤンサ：03/10/12 00:59

x+1/x を x を１度だけ用いてあらわせ。

54 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 01:16

はぁ?

(x+1)/x

=1+(1/x)

これでいい?

55 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 01:32

正の約数の個数が21個となる自然数ｎのうち、最小のｎを求めよ。

56 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 01:39

576

57 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 01:47

息子が中１の数学の方程式の文章問題の宿題が解けなくてお手上げ状態です。
どなたか助けて下さい。
お願いします。

＜問題＞
東西にのびている１本の通学路にそって西から順に文男の家、正一の家、学校がある。
文男の家と正一の家は１３００ｍはなれている。
文男が学校に向かって自宅を出発してから１０分後に、正一は自宅を出発した。
正一が学校に着いたとき、文男は学校の手前４０ｍの地点に来ていた。
文男の歩く速さを毎分８０ｍ、正一の速さを毎分６０ｍとすると、正一の家から
学校までの距離は何ｍか？

解けないので寝られない愚息です。
どなたかお願いします。

58 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 01:53

>>56
中学生にもわかる解説キボンヌ

59 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 02:09

文夫が学校の40m手前まで歩いた時間をt[分]とする
条件より
1300+60(t-10)=40+80t
これを解き t=33
正一の家から学校までは 60(t-10)=1380[m]

これでいい?

60 ：Galois：03/10/12 02:13

正一が歩いた時間をx分とすると、
文男は（x+10）分歩いたことになる。
つまり、正一は、距離60xメートル歩いた。
文男は距離80(x+10)メートル歩いた。
1300－40メートル文男の方が多く歩いているから式にすると、
80(x+10)－60x＝1260
よって、20x＝460、x＝13
(正一が歩いた距離)＝(正一の家から学校までの距離)より
13*60＝780メートル　　が答え

61 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 02:19

>> 60
20x=460、x=13

はちょっと……

62 ：Galois：03/10/12 02:24

計算ミスった。
よって、ｘ＝23ね。
23*60＝1380メートル

63 ：Galois：03/10/12 02:26

>>６１
最近、代数（特に楕円曲線上の有理点に関すること）やグラフ理論
（ラムゼー理論、ハミルトンサイクル）やってて計算に触れてなかった。
悲惨

64 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 02:48

>>63
そうなんだー。
でも、そんな難しいこと言われてもよくわかんないー

大学とか行ってないしー

65 ：Galois：03/10/12 03:01

いや、変な名前（ハミルトン、ラムゼー、サイクル）とかついてる
だけで定義自体はそんなに難しくない（定理は難しいかも）ので
本を買って読めばおもしろいと思う。言いたかったのは、
大学の数学科、意外に計算しない。記号の羅列が多いってこと。
割り算間違えるのも有り得ないけどね（。。；）

66 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 03:13

>>30
＜４問目＞
点Ｃ（－１，３，２）を中心とし，半径３の球の方程式を求めよ。

(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

＜５問目＞
２点Ａ（－２，１，３），Ｂ（４，－３，５）直径の両端とする球の方程式を求めよ。

中点はすぐ求まります。M(1,-1,4)
MB間の距離は3平方の定理ですぐ出ます。√14と
以上から(x-1)^2+(y+1)^2+(z-4)^2=14
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
厳密に解けとか言っちゃヤだな

これでいい?

67 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 03:20

>>65
ふーん、記号の羅列ってあんまり面白くなさそう
早くそういう本読めるようになれるようになりたい

68 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 05:59

>>66

>>30
＜４問目＞
点Ｃ（－１，３，２）を中心とし，半径３の球の方程式を求めよ。

(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=3

じゃなくて

(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=9　で

69 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 07:57

>59、>61
Ｇａｌｏｉｓさん
ありがとうございます！

早速やらせてみます。
ううう（涙)さすが皆さんです。
今後ともよろしくお願いします。

70 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 17:33

x^2=31.25
x =√31.25

でいいのでしょうか？
√で表す時、小数点を使っても良いのでしょうか？

71 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 17:46

学研から出ていたカセットテープ（廃盤されてます）の
『かけ算九九の歌』の１の段の歌詞を教えて下さい。

72 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 18:35

x^2 = 31.25　⇔　x^2 = 3125/100
⇔　x = ±√(3125/100) = ±(√3125)/10 = ±(25√5)/10 = ±(5√5)/2

73 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 18:48

>>72

ありがとうございます。
おかげで謎がとけました。

74 ：ベラミヤンサ：03/10/12 18:58

>>54
resの仕方はこれでよいのかな？
失礼しました。x+(1/x)です。

75 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 19:05

　　　　　　　　　　　　　　計算尺

俺は舎密の計算に使っているよ。

皆は何に使っているの？

76 ：寝たいときに寝たい ◆hVaiidVb56 ：03/10/12 20:56

x+(1/x)=-1+Σ[n=0,2]x^(n-1)
とかでは?

77 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:07

とりあえず先週のサンジャポの中国関連の橋下弁護士発言を
（ビデオにとってあった）アップとかする機械がないので
とりいそぎ文字で起こしました。

皆さん否定的なんですけど、僕は、中国のほうがバカヤローで、
川口外相も法律をよくわかってないと思うんですが。
日本の場合まあ、世界各国なんですけどね、買春は一応道徳上禁止されて
るんですが、罰則は日本の場合、売春も買ったほうも罪になりません。
近代国家はみんなそうです。というのは、自由意志でやってる以上はですよ、
まあぜんぜん罰する必要はないわけであって、なんでいままで売春が禁止
されていたかというと、女の子を使って奴隷のように自由意志を奪ったような形で
それを使って奴隷的に使っていて、それはだめだってことだったんですが、
近代国家にはそういうことではなくて、一応道徳上はだめだよっていう風に
法律上、たてまえはそうなってますが、罪はもう、まったくありません。

78 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:08

ただ罰せられることは一切ないのかというとそうではなくて、いわゆる女の子を
つかって奴隷的に管理をした場合、管理売春ですね、あっせんした場合とか、
18歳未満の女の子を使った場合、この場合には罰則があるわけですよ。
こんなのねー、言っとくけど、中国の経済がうまくいっていないから、
女性たちはあれで生活を成り立たせているんですね。文句があるんだったら、中国が
もっと経済発展させてね、雇用を創出させればいいわけで、言えば日本のＯＤＮみたいな
ものなんですよ。日本人はあれで中国の末端の人にお金がゆきわたって、
生活を支えているわけなんだから。それだったら中国人は、中国のほうがもっと
自分たちの経済をね、市民の人が生活できるような経済政策をやるべきだと思うんですよね。

恥ずかしい行為であることは間違いないと思うんだけど、それいってたら
たとえば中国人の犯罪率、日本の外国人犯罪率のうち40パーセントが中国人なんですね。
そういうことに関して中国も対応するとか、そういうことが必要だと思うんですよ。

79 ：ベラミヤンサ：03/10/12 21:16

>>76
それでは、初等代数的に同値変形処理によってという限定をつけましょう。

80 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:22

放物線y=x^2-2ax+2a+15がある(aは定数)
1 この放物線がx軸に接するときのaの値
2 この放物線がx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの値の範囲

という問題で答えが1 a=-3,5 2 a>5 となるのですがこの解答の過程を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

81 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:24

→
AB

これって「ABベクトル」、ではなく「ベクトルAB」と読むのが正しいのですか？
前者でも間違いではない？

うちの高校の先生はいつも「ABベクトル」と言ってて
内のクラスの数学好きがいつも不満そうにしてるのですが。

82 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:27

>>53

x+1/x=2/sin(2*arctanx)

83 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:32

315.5/(2.5×4213÷1000)×(1-0.6)+315.5/(4×4213÷1000)×0.6

こんな質問いいのかな？（汗）

こんな単純でも長い計算式を計算するのに便利なサイト・フリーソフト知りませんか？
関数電卓はありません

84 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:32

>>83
ｇｏｏｇｌｅ

85 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:36

>>80
解法は色々あると思うよ

１は式を平方完成させて
y=x^2-2ax+2a+15
⇔y=（x-a）＾2-a＾2+2a+15
この「-a＾2+2a+15」の部分が０になるときがx軸に接するとき
（x-a）＾2ってのは常に０以上だから絶対-a＾2+2a+15以上の値をとることになるからね

２は解と係数の関係を使う。
２つの解をα、βとすると
放物線がx軸の正の部分と異なる2点で交わる⇔α＋β＞０かつαβ＞０

どうだろう、わかったかな

86 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:39

>>81
単に表記と表現の問題です。どっちが正しいかは、どちらを正しいかとする
その先生によります。

数学好きな人には厳密さを求める人が多くいますが、
もしその方があなたの友達なら、肝心なのは伝わるかどうか、であり、
伝わればどちらでもよいと言う事を教えてあげてください。
表現の仕方は、数学の本質とは全く関係ありません。
ただし、あまりに表現の仕方が悪いと、電波扱いされるでしょうが。

そして、その先生が、この表現じゃなきゃ○をくれないという
のなら、それに従って下さい。
喩え表現の面でその先生に屈服することがあったとしても、
数学者として否定されるわけではありませんから、
素直に従っていればいいのです。偉い方には本質など分からないのだから。

87 ：80：03/10/12 21:43

>>85
わかりやすい説明ありがとうございます。助かりました!

88 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 21:50

>>87
あーごめん追加

２で、異なる２点ってことは判別式D＞０も必要になると思う。

89 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 22:38

>>87
ってかさ、こないだ教えなかったっけ？
b^2-4ac ってのを教科書から探してみって。

90 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 00:12

通常とは異なるポーカーをしようと思っています。ただ、おそらく役のできる確率は一般的な
ポーカーと異なると思うので、役の強さを変える必要があるかと考えました。各役が
出る確率（組合せ）の計算に自信がありません。次のとおりで正しいでしょうか？

仕様
・各マーク9からAまでの24枚のトランプを2組、計48枚のトランプを使ってポーカーをする。
・面倒なので、ジョーカー無し、交換無しで、任意の5枚を取り出したときにできる役の
確率だけを見ることにする。（たぶんカードを交換しても役の組合せ数は変わらないので
大きな問題はないのでは？という憶測）。
・ストレートは9～Kと10～Aの2種類のみ。K,A,9とはループしない。
・ファイブカードも当然できる（各数8枚のカードが存在するので）。

長いので次。

91 ：90：03/10/13 00:13

全ての選び方
48C5 = 1712304
ストレート
2 * (8C1)^5 - ストレートフラッシュの組合せ - ロイヤルストレートフラッシュの組合せ = 65280
（ストレートの組は2種類、各数の8枚のカードから1枚ずつ選び出す。）
フラッシュ
4C1 * (6*2)C5 - ストレートフラッシュの組合せ - ロイヤルストレートフラッシュの組合せ = 2912
（マークを選び、そのマークの数6種類*2組から5枚を選び出す。）
フルハウス
6C1 * 8C3 * (6-1)C1 * 8C2 = 47040
（数6種類から1つ選んで8枚中3枚取り出し、残った数5種類から1つ選んで8枚中2枚選び出す。）
ファイブカード
8C5 * 6C1 = 336
ストレートフラッシュ
(2C1)^5 * 4C1 * 2 - ロイヤルストレートフラッシュ = 128
ロイヤルストレートフラッシュ
(2C1)^5 * 4C1 = 128

こうして見ると一般のポーカーと違い、フルハウスよりフラッシュのほうが難易度がかなり
高い計算になります。これで誤りなど無いでしょうか？

92 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 00:46

>>91
あってると思うけど、フォーカードは？

93 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 00:54

>>81
英語はvector A Bだけど、4／3は４オーバー3とはいっていないね。
わかればいいのでは？

94 ：90：03/10/13 01:10

>>92
フォーカードは忘れていました。6C1 * 8C4 * (6-1)C1 * 8C1 = 16800ですよね。
ありがとうございます。

95 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 01:11

連続関数f(x)に対して、F(x)=∫_[0,x]f(x)dx とおく。
(1) ∫_[0,x]{f(s)-F(s)}*exp{-s} ds = F(x)*exp{-x} を示せ。
(2) x≧0 において f(x)≦1+F(x) のとき、x≧0 に対して f(x) ≦ exp(x) であることを示せ。

（2）が、どうしてもうまく行かず……

96 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 01:14

△ＡＢＣ＝△ＤＥＦ
ってのは面積が等しいってこと？

97 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 05:20

>>95
f(x)≦1+F(x) より {f(x)-F(x)}exp(-x)≦exp(-x)
両辺を0からx (≧0) まで積分し、（１）の結果を用いると
F(x)exp(-x)≦1-exp(-x) ⇔ F(x)≦exp(x)-1
よって f(x)≦1+F(x) ≦ 1+exp(x)-1 = exp(x)

98 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 05:28

>>96
その通り。
例えば、△ＡＢＣ=1 と書いたら △ＡＢＣの面積が1であるということを表す。

99 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 05:37

誰か、３枚のカード問題説明できるぜって人こちらへおながいします

【幼女】　４歳で妊娠！５歳で出産！　【女児】
http://news4.2ch.net/test/read.cgi/news/1065978305/l50

100 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 05:45

どなたか教えて下さい。

まず式yを定義します。

y = A / (A+B)

A = p{p(v-c)/2 + (1-p)v + w}
B = (1-p){(1-p)v/2 + w}

dy/dpを求めたあと、pにv/cを代入した時、どんな式が得られるのかを
見たいのです。

高校文系数学レベルの微分は分かるのですが、上の式を手でゴリゴリ解いていくと
（＝式を展開→商の公式を使って微分→得られた式にp=v/cを代入する）、
非常に長くなり、間違えてしまいがちです。この様な場合、できるだけ
シンプルに解を求める方法はないのでしょうか？

＊ちなみに上の式は、進化ゲーム理論におけるタカ・ハトゲームの分析を
するためのモノです。v=利益、c=コスト、w=コンスタント、p=時点tにおける
タカの比率、y=時点t+1におけるタカの比率。

p=v/cというのは、上のシステムにおける均衡点であり、yにpを代入して、pについて
式を解いて得られたものです。ここで知りたいのは、p=v/cという点が安定しているのか、
です。つまり、dy/dpを求めてからpにv/cを代入したモノが、-1から1の範囲に収まる
ようなc, v, wを求めたい．．．ということをしたいのです。

このため、バカ正直に上に書いたようなプロセスで問題を解いているのですが．．．

長くなって申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

101 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 10:25

>>100
http://mathworld.wolfram.com/Lotka-VolterraEquations.html

102 ：96：03/10/13 17:43

>>98
てことは

△ＡＢＣ≡△ＤＥＦならば△ＡＢＣ＝△ＤＥＦは成立するけど、

△ＡＢＣ＝△ＤＥＦならば△ＡＢＣ≡△ＤＥＦというのは成り立たないってことですよね？

103 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 22:31

>>97
ありがとうございます。

104 ：高２：03/10/13 23:03

ふと思ったのですが、数学的帰納法で
「ｎ＝ｋで成り立ったときｎ＝ｋ＋１でも成り立つことを示す」
ってところを
「ｎ＝ｘで成り立ったときｎ＝ｘ＋⊿ｘでも成り立つことを示す」
にすればｎが実数全体のときで成り立つことになりますか？
実用性はなさそうですけど。

105 ：高２：03/10/13 23:05

ああ、等式は意味ないか・・・。
不等式なら役に立つだろうか・・・？

106 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 23:11

>>104
xで成り立つならxの十分近くでも成り立つ、ってこと？
xに十分近い範囲というものの取り方がxに依存するなら、
必ずしも全ての実数について成り立つとはいえない。
例えば、x<1の範囲で成り立っている命題。

107 ：高２：03/10/13 23:30

あ～じゃあｘと関係ない⊿なら大ジョブなんですかね？単なる数値としての微小数？

こんなことできるならとっくに式変形できていそうな悪寒。

108 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 00:22

xによらない値ε(>0)があって、
・x=0で成立。(0でなくてもよいが)
・x=aで成立⇒a-ε≦x≦a+εで成立
がいえれば、x=0から始めて幅εずつ進んでいくことで
任意の自然数nについて-nε≦x≦nεで成立、
つまり全ての実数で成立することがいえる。

このεがもし、各xに依存するなら
x=0で成立⇒-1/2≦x≦1/2で成立
x=1/2で成立⇒1/2 - 1/4≦x≦1/2 + 1/4 =3/4で成立
x=3/4で成立⇒3/4 - 1/8≦x≦3/4 + 1/8 =7/8で成立
x=7/8で成立⇒7/8 - 1/16≦x≦7/8 + 1/16 =15/16で成立
・・・のように、
いつまでたってもある範囲から出られない可能性がある。

109 ：100：03/10/14 04:48

>>101

ありがとうございます。確かにそれも関係あるのですが、
直接、>>100の式を展開・微分したいのです。が、その場合、
ゴリゴリ正直にやっていく以外に方法はないのでしょうか？

110 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 04:54

(1/(x+y))+(1/(y-x))+(2x/(x＾2-y＾2))

(a+4+(4/a))/(a-(4/a))

円x＾2+y＾2=5と直線y=2x+bが接するようにbの値を求めなさい

△ABCにおいてa=7,b=8,c=9のとき次を求めよ
cosC,sinC,△ABCの面積

△ABCにおいてA=45度,B=60度,b=√6のときa及び△ABCの外接円の半径Rを求めなさい

＿|￣|○　なんとか8時までにお願いします・・・

111 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 05:34

何か一貫性のない問題の羅列だなあ。
コピペじゃないのか？
上の2つなんて何すればいいかわからないし。
とりあえず全部丸投げしようとしてるのに激しく萎え。

112 ：100：03/10/14 05:40

>>111
もし私のことを指しているのでしたら、まず先に謝っておきます。

ただ私は、式の展開を丸投げしたいのではなく、このような複雑な形の
式を展開・微分するとき、高校文系数学以上の知識を持つ方々は、
どのように問題を処理するのか知りたかったのです。近くに質問できる
人もいない状態で独学しているため、そもそも、どんな教科書を読めば
良いのか、あるいは、どんな数学を勉強すれば良いのかすら分からない
状況です。

申し訳ないとは思っているのですが...

113 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 05:58

>>112
んじゃ今回は特別にヒントだけ。
1)通分する
2)分子、分母にaを掛けた後、それぞれ因数分解。
3)円と直線の交点は一般には2つだが、接する時は共有点が1つ。
この条件を方程式に還元する。
4)5)余弦定理＆正弦定理

114 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 06:32

>>110-113
え、なになに？ >>110=>>100 なの？
>>110は時間制限までつけてるし、確実に丸投げでしょ。ちがうの？

115 ：100：03/10/14 06:49

はっ！

もしかして>>113は>>110に対する答えですたか？

一生懸命、>>100におけるy=a/(a+b)にaの分子分布にaを掛けてた
私って．．．>>110≠>>100です。

116 ：高２：03/10/14 06:55

>>108
なるほど、よくわかりました、ありがとうございました。

117 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 06:58

>>110　ヒント112が最良とは限らない。

1/(x+y)+1/(y-x)+2x/(x＾2-y＾2)=1/(x+y)+1/(y-x)+{1/(x-y)+1/(x+y)}=2/(x+y)

(a+4+(4/a))/(a-(4/a))=(a^2+4a+4)/(a^2-4)=(a+2)^2/{(a-2)(a+2)}=(a+2)/(a-2)=1+4/(a-2)

円x＾2+y＾2=5と直線y=2x+bが接するとき、√5=|2*0-0+b|/√(1^2+1^2)　⇔　b=±√10

△ABCにおいてa=7,b=8,c=9のとき、
余弦定理より、cosC=(7^2+8^2-9^2)/(2*7*8)=2/7
sinC=√{1-(2/7)^2}=3√5/7、△ABCの面積=(1/2)*7*8*sinC=12√5

△ABCにおいてA=45度,B=60度,b=√6のときa及び△ABCの外接円の半径Rを求めなさい
正弦定理より　a/sin(45ﾟ)=√6/sin(60ﾟ)=2R　∴　a=2、R=√2

118 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 07:13

あはは、書いちゃったか。確かに最良ではないな。
>>110
優しい人に巡り会えて良かったね。

119 ：110：03/10/14 07:58

>>117
サンクス
これでなんとかなるわ

120 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 09:14

>>119
丸投げじゃないんだったら
なんで時間制限ついているんだ
それにしても簡単な問題だな
教科書読め

121 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 09:30

要するに、>>110はキチガイな>>100の所為で丸投げを成功させたわけだ。
>>110-111の流れで>>112のような誤解は普通ありえない。
さらにいうと、>>112につられたのかもしれないが>>113もおかしい。

122 ：100：03/10/14 09:40

あの。

良く理解できないのですが、何故に私がキティー？
質問が悪かったのですか？

123 ：114：03/10/14 10:29

>>122
基地じゃないなら、「文系のクセに日本語が読めない糞」とでも言っておいてやるよ。
>>121 の二行目をよく読め、アフォすぎだぞお前。

124 ：113：03/10/14 11:02

>>121
名前のとこ見てなかった&中途半端にお人好しだった。
激しくスマソ。

　　↓↓再開。質問ドゾー↓↓

125 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 11:44

798 名前： [sage] 投稿日：03/10/13 14:07 ID:???
佐藤君は弟に漫画を借りようと弟の部屋に入ったが、弟は不在だった。
弟のパソコンがついていたのでふと見てみたら、
エロ動画のダウンロード中だった。

ダウンロードに経過した時間が画面に表示されていて、12分と書いてあった。

問題
このダウンロードがあとＴ分以上かかる確率を求めよ。

883 名前： [] 投稿日：03/10/13 23:34 ID:q19aw+fy
>>798の出題者だけど、普通に流されてしまったので答えを書いておきます(´Д⊂)

答えは12／(12＋Ｔ)

このあとダウンロードがＴ分以上かかると言うことは、
残り時間が今までの時間(12分)のＴ／12倍以上存在するということになる。
つまり、残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12となる確率を求めればよい。

　　　　12　　　　　：　　　　　Ｔ
始-----------------|-----------------------終

今、佐藤君は全ダウンロード時間のランダムな瞬間に遭遇したので、
上の図のどこに佐藤君が遭遇するかは同様に確からしい。
よって残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12となる確率は12／(12＋Ｔ)となります。

126 ：125：03/10/14 11:44

この解答って間違ってますかね？

＞今、佐藤君は全ダウンロード時間のランダムな瞬間に遭遇したので、
＞上の図のどこに佐藤君が遭遇するかは同様に確からしい。
この辺りが怪しいと思うのですが。

127 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 15:25

>>126
そんなのは、現実問題として不自然なところがあっても
あくまで「仮定」だから。

それよりおかしいのは、
この問題では、12分後に入ってきたことは既に確定しており
残り時間がT分以上ある確率を求めないといけないのに
答えでは、逆に残りがT分あると仮定した上で
12分までに入ってくる確率を求めているようだが・・・。

「同様に確からしい」というのも、必要なのは
佐藤君がいつ入ってくるか、ではなく、
トータルのダウンロード時間がいくらあるかについての
確からしさのはず。

128 ：125：03/10/14 15:46

あれがとうございました。

129 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 15:50

ところでこれ、経過時間の12分のところをa分とおけば、
まったく同様にして答えはa/(a+T)になるんだよな？
=1 - T/(a+T)だから、Tを固定してaを小さくすると
確率は小さくなる。
常識的に考えても、ここまでの経過時間が短いほど
残り時間は長い可能性が高くなるわけだから、明らかにおかしい。
特にa=0のとき、確率0になるし。

「弟がダウンロードを始めた瞬間、兄が入ってきた。
（弟が不在かどうかは、この問題ではどうでもいい事。）
そのとき画面には　経過時間0分　と表示されていた。
ダウンロードがあとT分以上掛かる確率を求めよ。」
「答え 0」

130 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 20:00

幾ら時間がかかるかわからないんだから平均は無限大だよ

131 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 20:12

ルート同士の計算ってどうやるんでしたっけ。。
例えば √18 * √32

とか　√4/9

あと二乗するとどうなるか？とか。

132 ：お願い名無し：03/10/14 20:24

（9x-9y-3)＾18を展開した時(x^m)(y^n)の係数が正であるものは何個あるか？
（ただしm≧1,n≧1は整数。）
これのときかたを教えてくれませんか？
マスマティカを使用している方ならばそのプログラムを教えていただいても
結構です。お願いいたします。

133 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 21:32

>>132
（9x-9y-3)＾18を二項展開すると
（9x-9y-3)＾18
=Σ[k=0,18]Σ[l=0,k] C[18,k]*C[k,l]*3^(18+k)*(-1)^(18-l)*x^l*y^(k-l)
条件より、18-l=偶数,1≦l,1≦k-l,k≦18 だから
l=2,4,…,16 , l<k≦18 -(1)

l=2m(m=1,2,…,8)を固定したとき(1)を満たすkはl+1,…,18の18-l=18-2m個ある。
したがって条件を満たす(k,l)の組み合わせは
Σ[m=1,8](18-2m)=72

134 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 21:49

次の方程式および不等式を解け
①√3sin(x)+cos(x)<√2　　　　　(0≦x<2π)
②sin^2(x)-cos^2(x)+5sin(x)-2=0

135 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 21:50

次のプログラムは６以上の自然数Ｋを入力したときに、Ｋで割ると５余る自然数のうち、
200以下のものa(1),a(2),a(3),…,a(n)を求め、a(1),a(2),a(3),…,a(n)とnを表示させるものである。

110 INPUT K
120 N=0
130 A=N*K+5
140 IF A>=200 THEN GOTO 180
150 N=N+1
160 PRINT A
170 GOTO 【答え】
180 PRINT N
190 END

136 ：お願い名無し：03/10/15 00:25

＞＞１３３さんまじでありがとうございます！！
さっそくやってみます！

137 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 01:19

(w+1)/(w-1)=-i+t(2+i). (0<=t<=1)　を満たすwのキセキを求めたいんですが、
t=～とやると、よく分からない不等式になり行き詰まってしまいました。
w=x+yiと置くと、式が二つできるので、そこからtを消去しても良いかなと思うのですが、
計算が大変そうです。何かうまいやり方があれば教えて下さい。

138 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 02:21

>>137
計算してねーけど、先に w について解けばいいんじゃねーの？

139 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 02:21

>134
①
2(√(3)/2*sinｘ+(1/2)cosｘ)＜√2
cos(π/6)*sinｘ+sin(π/6)*cosｘ＜1/√2
sin(ｘ+π/6)＜1/√2
0≦ｘ+π/6＜π/4，3π/4＜ｘ+π/6＜9π/4
π/6を移項してｘの範囲を考慮すると、
0≦ｘ＜π/12，7π/12＜ｘ＜2π　(＜9π/4-π/6)

140 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 02:30

>>138
あ・・・
今からやってみます。

141 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 02:33

>134
②
sin^2(x)-cos^2(x)+5sin(x)-2=0
sin^2(x)+sin^2(x)-1+5sin(x)-2=0
2sin^2(x)+5sin(x)-3=0
(sinx+3)(2sinx-1)=0
sinx=-1/3,1/2
x=-arcsin(1/3),π/6+2mπ,5π/6+2nπ　(m,nは整数)

142 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 02:36

>>138
(-1-2t+(1-2t)i)/(2-2t-i)　となりましたが、ここからどうやれば良いでしょうか？
結局、w=x+yiと置くしかないのかな・・・
そもそも不等式が解けない理由が分からない・・・

143 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 02:46

>>137 >>142
tについてといた不等式は↓です。
これ解けるまで寝れないので、暇な方はどうか教えてやってください。
0<=w(1+i)/(w-1)(2+i)<=1

144 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 02:59

>>143
その不等式の真ん中は、実数とは限らない。
複素数には不等式を使えない。だから正確には、

Im (真ん中の式) = 0 かつ
0≦Re (真ん中の式) ≦1

と書くべき。

145 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 03:01

>>144
ありがとうございます。
それでやってみます。

146 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 03:04

>>145
と思ったら、これも、結局w=x+yiと置くしかないような・・・
他に何かありますでしょうか？

147 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 03:05

>>145
ああ、俺は記法を指摘しただけだから。
この方針で行っても、計算が鬼になりそうな見通しだよ。

148 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 03:06

>>147
たしかに計算鬼ですw
ただ、不等式の意味がああいうのだと分かってなかったので、そこは勉強になりました。

149 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 04:27

>>137
結果の予想をつけといて計算したが、それでも鬼だった。
もっと楽な方法は無いものかな…

ちなみに結果は、中心 (2,2) 、半径√5 の円。
ただし(0,1)と(3,0)に挟まれる弧の長い方の部分。

150 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 05:59

>>149
優弧

151 ：100：03/10/15 06:19

>>123
こんなのにつきあう私も何ですがね。

＞>>121 の二行目をよく読め、アフォすぎだぞお前。

>>109に書き込みして、返事を待っていた私の目からみて、
>>111の「上の２つ」という表現は、「>>110の最初の式２つ」とも
取れるし、「>>109 & >>110の２つ」とも取れるんですよ。

「他人の目から見える解釈」を考慮せずに、勝手に自分の論理で
他人を評価して．．．

バカなふりして下手に出ていれば、いい気になりやがって．．．．
このボケカス野郎が。

152 ：このボケカス野郎が。：03/10/15 06:45

このボケカス野郎が。

このボケカス野郎が。

153 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 06:51

荒らすなよ。二人とも。

154 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 08:50

>>137
計算の手間を省くには
新たに「反転」等を理解する必要が…

せめて読み流すだけでもどうぞ
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/mebius/mebius.htm
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/z_inv/z_inv.htm

155 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 11:02

「素朴な疑問」ってやつですが、
i を虚数単位とすると、例えば、5 と 3i は、大小関係が比較できませんよね。
でも、i^2 と 4 とかなら、大小関係が比較できるのがちょっと不思議です。
数学的には、これは、どういう風に意味付けされているのでしょうか。

156 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 11:22

粗悪燃料投下

157 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 11:35

頭の体操です。
下記の数列はどのような規則性に従うものか考えて見て下さい。

6,2,5,5,4,5,6,3,7,6

158 ：157：03/10/15 13:00

難し過ぎましたか?
>>157の数列をさらに続けると、
>>157の6の後
8,4,7,7,6,7,8,5,9,8となります。

159 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 13:50

n角形の角の性質について教えて下さい。
1つの内角について外角は2つあるのに、なぜn角形の外角の和は360°なのでしょうか。

160 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 14:11

>>155
複素数には自然な大小関係は入らない。
i^2は確かに実数だがi^2としての-1を大小比較の対象にするのはあまり意味がない。
（考えてる世界が複素数なのだから）

>>159
どっちを取っても一緒なんだから
外角の大きさを考えるときは片方取ればいい。

161 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 14:53

>>157
スレ違い
もっと言うなら
板違い

まぁパズル系のスレ探すか、雑談スレにでも投げれば相手してくれる人おるかもしれんが、
たぶん、それらの点を通る１０次以上の関数を考えれば、
どんな数でも解になる、って答えられるのがオチ。

162 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 14:55

>>157
まぁせっかくだから答えておくよ。

電卓の文字で表したときの使う棒の数。

163 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 21:20

>>137

(w+1)/(w-1)=-i+t(2+i)　⇔　1+2/(w-1)=2t+(t-1)i　⇔　w-1=2/{2t-1+(t-1)i}
⇔　w-1=2{2t-1-(t-1)i}/{(2t-1)^2+(t-1)^2}　⇔　w=1+2(2t-1)/{(2t-1)^2+(t-1)^2}}-2(t-1)i/{(2t-1)^2+(t-1)^2}
ここで w=x+yi とおくと x=1+2(2t-1)/{(2t-1)^2+(t-1)^2}}、y=-2(t-1)i/{(2t-1)^2+(t-1)^2}
∴　(x-1)^2+y^2=4/{(2t-1)^2+(t-1)^2}}
∴　(x-1)/{(x-1)^2+y^2}=2(2t-1)、y/{(x-1)^2+y^2}=-2(t-1)
∴　(x-1)/{(x-1)^2+y^2}+2y/{(x-1)^2+y^2}=2　⇔　(x-1)/2+y=(x-1)^2+y^2　⇔　(x-5/4)^2+(y-1/2)^2=(√5/4)^2
また、0≦t≦1 より
-2≦(x-1)/{(x-1)^2+y^2}≦2、0≦y/{(x-1)^2+y^2}≦2　⇔　1/16≦(x-5/4)^2+y^2、1/16≦(x-3/4)^2+y^2、1/16≦(x-1)^2+(y-1/4)^2、0≦y
・・・・

164 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:28

X=0.99999・・・・・・
10X=9.9999・・・・・・
10X-X=9.9999・・・・・-0.9999・・・・・
9X=9
X=1

最初のXと違う理由を教えてください。。。

165 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:33

>>164
>最初のXと違う理由を教えてください。。。

違うと考える理由を教えてください。。。

166 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/15 22:34

↑電波。以下放置ね。

167 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:36

>>165
近すぎる値だから同じってことですか？

168 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:45

>>167

違うと考える理由を尋ねているのに、「同じって」あーた！　
違うと考える理由を書けよ！

169 ：164：03/10/15 22:52

>>168
理由は↓です。
0.99999・・・・・
１ではない。

１
１。

数学板初めてなんで、もしかしてすっごく恥ずかしいこと言ってます？

170 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:53

>>169
日本語話そうな。

171 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:57

>>169

0.99999・・・・・
これの・・・・は何だと思う？
何処まで続いていると思う？

3-2、19/19、3x(1/3)、3^0、0!、・・・
これみんな 1 だよね。
表記が異なっても同じ数ってことはあるよ。

172 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 22:58

>>164
ズバリどこが間違ってるか教えてやろうか？
9.9999・・・・・-0.9999・・・・・
＝１

ってしてるところだよ。

173 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:00

>>169

もう一つ。。。

a=1/3=0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333・・・・
とすると
3a=3/3=0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999・・・・
つまり、3a=1=0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999・・・・
だしね。

174 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:02

無限に小数位が続く小数の四則演算は不可能なので、あなたのおっしゃることは
全て間違っています。

175 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:10

>>174
収束性をきちんと議論すればできるわけだが、君が不可能という根拠は？

176 ：164：03/10/15 23:10

みなさんﾎﾝﾄありがとうございます。なんとか理解できました。

ﾅﾝｶﾅﾐﾀﾞｶﾞ･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

177 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:11

>>174

あははははっ　実数は閉じてないんだ　あっはははは　そうかそうか！（ｗ

178 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:13

また電波か。>>177

179 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:18

循環小数の循環節を ( ) 内で表すことにすると
例えば、1/7=0.(142857)
a=1/3=0.(3)=3∑[n=1,∞)(1/10)^n
3a=1=3*0.(3)=9∑[n=1,∞)(1/10)^n

180 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:19

>>177
「実数は閉じている」って、どう云う意味でいってるの？何について閉じてるの？

181 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:21

>>180

まぁどうでもいいじゃん。
君には縁の無いことだからさ。（ｗ

182 ：１３２人目の素数さん：03/10/15 23:28

そうそう。無意味な一行空白君がアフォだというのは自明なんだから
放っておいた方がいいよ。>>180

183 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 02:14

↑例のスレてこんなときの隔離用やないの。

>>135 繰り返しをするので、ループする。だから上の方へジャンプ
することになる。どの行にジャンプしたら、毎回 A が変るのか考え
てみよう。

REM なんで文科省はこんな過去の遺物、センターにだすんやろか。

184 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 08:52

>>163
計算ミス

185 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 12:08

>>184　どこ？

186 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/16 14:37

Re:>183 文部省が出す教科書は、教科書の原案が出来てから実際に生徒の手に渡るまでに、かなり長い時間がかかるらしい。
しかも、教科書の評価をするのは、比較的年を召した方達だろう。
コンピュータは、BASIC全盛期というのがある。きっとこれらの要因からBASICになるのだろう。

187 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 21:58

愚痴にマジレスして、しかも…。

現受験生の『指導要領』は1989(平成元年)のものだから。これ自体に言語の指
定はないが、対応する『指導要領解説』がBASIC。しかも検討時期、つまりそ
の前に一部の高校で使ってたのがPC98にロハでついてくる当時もう時代遅れの
批判があった代物。

教科書自体は通常4年ごとに改訂。大改訂も可。ただし保守的な内容で、中身
の変わらないものがよく売れる。
# 三省堂の「のツキ」シリーズ、ガイド込みでの復刊希望。

188 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 22:16

目的が、プログラム言語の習得ではなく、
アルゴリズムというものを理解することなのだから、
別に古くてもいいんじゃないの？

すぐ理解できるし、手続型言語の本質はちゃんとあるし。

189 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:18

0に近づいていく漸近線（でいいのかな）は「限りなく0に近い数」に到達するの？
もし到達するんだったら、さらに少し進めば0にも到達できるわけでしょ
もし到達しないんだったら「限りなくゼロに近い数に限りなく近い数」にも到達できないわけで、
そうなるとあらゆる数に到達できないんでは？

分かりにくい文章だと思うけどごめんね
文系人間の俺にもわかりやすく説明して

190 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:26

>>189
「限りなく０に近い数」って何か知らないけど、

「０に最も近い数」っていう意味なら、そんなもん存在しない。
それ以外の意味なら、
＞もし到達するんだったら、さらに少し進めば0にも到達できるわけでしょ
んなことない。さらに０に近い数に到達するだけ。

191 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:31

ｙ＝xe＾-x の第ｎ次導関数を、推定し、
それが正しい答えであることを、
数学的帰納法で証明せよ。

って問題なんですが、わからないので、教えてくださいm(__)m
できれば、途中式込みでお願いしますm(__)m

192 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:32

>>190
じゃあ、「最も0に近い数」には到達できないんだね？
それなら「最も0に近い数に最も近い数」にもできなくて、
「最も0に近い数に最も近い数に最も近い数」にも到達できない
そう考えるとどんな数にも到達できないようになっちゃうじゃないか・・・

193 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:50

>>192
つか、「最も0に近い数」というのが存在しないので、その推論は成り立たない。
「2乗したら負の値になる実数」を仮定してるようなもん。

194 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:54

>>193
なんで存在しないのかさっぱりわからん
じゃあ、0のすぐ隣には何があるの？

195 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 00:59

>>192
「最も」って言葉は対象を１つに絞ってるよね？無限に続いていくものに端っこはない。だから「最も0近い数」
は存在しない、っていうか「最も」って言葉は使えない。
>じゃあ、「最も0に近い数」には到達できないんだね？
「最も0に近い数」には到達できないが「0に近い数」には到達できる。

なんとか納得してもらえるような文章を考えたつもりんだけど、これじゃ納得できないですかね？

196 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 01:05

>>195
なんとなく分かったような、分からないような・・・たぶん俺の脳味噌の問題なんだろうな
いちおうそれで納得してみるよ
ありがとうございました

197 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 01:05

>>194
最も0に近い数が存在したと仮定して、それを r とする。
すると r/2 はさらに 0 に近い。
これは仮定に矛盾する。
よって最も 0　に近い数は存在しない。

言い換えれば、いくらでも0に近い数を取ることができる。

実数というのは不思議なもんだ。

198 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 04:59

＃某スレ（数学板以外）からのコピペです。
＃この解答は正しいんでしょうか？
＃単に条件式を満たす最小の正の整数xを出してるだけのように見えるんですが。

【問】
ｘ＋４ｙ＝３を満たす正の数ｘ、ｙに対して、１/ｘ＋１/ｙを最小にする
ｘ、ｙの値とその最小値を求めよ。

【解】
与式＝１/ｘ＋１/ｙ

ｘ＋４ｙ＝３１*１＋４*１/２＝３

２式を引いて移項
(ｘ－１)＝２(１－２ｙ)

１と２は素であるから
ｘ－１＝２Ｋ
１－２ｙ＝Ｋ　(Ｋは整数)

ｘ＝２Ｋ＋１
ｙ＝１－Ｋ/２

ｘは正の数より最小のｘは１(Ｋ＝０)

ｘ＝１　ｙ＝１/２与式に代入。

よって最小値３

199 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 05:26

>>198
「ｘは正の数より最小のｘは１(Ｋ＝０)」が意味不明なんだが
2行目第2式を1*(1/3)+4*(2/3)=3としたときどう解くのか問い詰めてみてもいいかも。

200 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 06:51

>>198
x,y が整数とは限らないわけだから

> １と２は素であるから
> ｘ－１＝２Ｋ
> １－２ｙ＝Ｋ　(Ｋは整数)

これ間違い。

201 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 08:55

>>198
筆舌に尽くしがたいほど脳味噌の無さそうな解答

202 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 09:01

3x-4y+12z=91
3x-4y+12z=-39
この平行２平面間の距離を求めよ。

すみませんが、お願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 09:30

>>202

平面 3x-4y+12z=91 上の点(27,1,2)から平面 3x-4y+12z=-39 への距離を測ればよい
距離 d=|3*27-4*1+12*2|/√{3^2+(-4)^2+12^2}=91/169=7/13

204 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 10:30

>>203
つっこみどころ満載すぎ
わざとだね

205 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 10:37

>>204
マジだったYo!(汗；

平面 3x-4y+12z=91 上の点(27,1,2)から平面 3x-4y+12z=-39 への距離を測ればよい
距離 d=|3*27-4*1+12*2+39|/√{3^2+(-4)^2+12^2}=130/13=10

206 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 10:50

すみませんが、質問です。
点A（-7,-7,1)と球(x+1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=14があるとき、点Aと
球上の点との距離が最短になる点の座標を求めてください。

お願いします。

207 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 10:52

>>205
二重に間違えて答があってる。

208 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:00

二重ってどこがまちがってるの？

209 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:03

３×２７－４×１＋１２×２＝１０１。

210 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:09

じゃぁ答えは１４０／１３
ですか？

211 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:11

今の中学校の成績のつけ方はどうやってつけるの？
たとえば下から何％は１をつけるというやりかたなのか、
それとも１がつく子はつくべくしてつくのか。

212 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:12

>>202
漏り上がって来たところで正解を出してしんぜよう。（藁

平面 3x-4y+12z=91 上の点(27,1/2,1)から平面 3x-4y+12z=-39 への距離を測ればよい
距離 d=|3*27-4*(1/2)+12*1+39|/√{3^2+(-4)^2+12^2}=130/13=10

213 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:16

>>205
まだ途中経過がおかしい
点(27,1,2)はその平面上に存在しない
にもかかわらず答えはあっているw

3x-4y+12z=-39上の点(-13,0,0)から
3x-4y+12z=91への距離dは
d=|-39-91|/√169=10

214 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:20

>>212-213
なるほど、ありがとうございました。

215 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:22

平面上の点は好きに選べるので
座標成分のうち2つを0にすればちょっと楽

216 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:28

91と-39は異符号なので原点は2平面の間に存在する。
原点から3x-4y+12z=91と3x-4y+12z=-39へのそれぞれの距離の和が答え。
d=|91|/√169+|-39|/√169=7+3=10

217 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 11:56

x^2+3x-1=0を解くと、

x=-3±√13/2になりますが、それにいたるまでの途中の式を教えてください。

218 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 12:30

>>216
おぉっ、美しい。
それが一番スマートな方法でしょうね。

219 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 12:35

>>218
同じ手間を二度やっててスマートかねぇ？（ｗ

220 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/17 12:40

Re:>217 ならない。(-3±√13)/2になる。
求め方は、x^2+3x-1=(x+3/2)^2-13/4

221 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/17 12:41

Re:>217 ちょっと気になったけど、解の公式は知ってる？

222 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 12:54

>>217
すいません。わかりません。教えてください。

223 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 12:54

↑>>221への質問です。

224 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 12:59

>>219
足し算すら危なっかしい人にはいいんだろうよ（ｗ

225 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 17:10

毎日17:00に電車が着きます。
その時間ちょうどに「お迎えの車」が駅に着きます。

ある日、電車が10分早く着きました。
主人は自宅の方へ歩きました。
途中「迎えの車」にあって帰宅しました。
いつもより4分早く帰り着きました。

ご主人は何分歩いたでしょうか？

226 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 22:02

条件が足りない問題を投稿するのが流行っているんですか。

227 ：１３２人目の素数さん：03/10/17 23:42

◆MATH.E0lRwさん、風紀厨隔離スレであなたの意見を聞かせて下さい。

228 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 01:03

>>226
足りてるぞ。

229 ：ベラミヤンサ：03/10/18 01:50

再アタック！
皆さん難しいことを持ち出すので困ってしまいます。
単純な変形で解いてください。例えば x^2+2x+1 なら (x+1)^2 の
様にです。
問題：　x+(1/x) を x を一度だけ用いて表してください。

230 ：f(x)=x+(1/x)：03/10/18 04:04

f(x)

231 ：あげあし：03/10/18 10:11

　y+(1/y) においてyをxとせよ。
　

232 ：あげあし：03/10/18 10:21

つまり
(λy.(y+1/y))x
ｘ（変数）をどんな意味で使うかを限定しなければこんな回答だってありになる

233 ：ホマレマツ＠福永洋一：03/10/18 11:04

>>229
瀬戸口uzeee

234 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 11:27

>>229
x+1/x=∑[k=0,1]x^(-2k+1)
x+1/x=(1/2)*sin(2arctanx)
x+1/x=∫[a,x](1-1/t^2)dt+a+1/a
・・・・

etc.

235 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 14:12

１辺の長さが１０ｃｍの正七角形の２種類の対角線の長さをｘｃｍ、ｙｃｍと
するとき、(1/x)+(1/y)の値を求めよ。

すみません、おねがいします。

236 ：n：03/10/18 15:15

正七角形の外接円の半径をa, θ=π/7(=180°/7)とおく。
条件より、
5=asinθ
x=2asin2θ
y=2asin3θ
よって、
(1/x)+(1/y)
=(2/a)*{(1/sin2θ)+(1/sin3θ)}…(*)
また、
(1/sin2θ)+(1/sin3θ)
=(sin2θ+sin3θ)/(sin2θsin3θ)
=(sin2θ+sin4θ)/(sin2θsin3θ)　←条件よりsin3θ=sin4θ
=(2sin3θsinθ)/(sin2θsin3θ)
=2sinθ/sin2θ
=1/sinθ
よって、
(*)=2/asinθ
=2/5

237 ：n：03/10/18 15:26

間違ってた。訂正。
(1/x)+(1/y)
={1/(2a)}*{(1/sin2θ)+(1/sin3θ)}
=1/(2asinθ)
=1/10

238 ：やよい：03/10/18 15:36

http://life.fam.cx/a014/

239 ：びツ：03/10/18 15:39

経済板って無いみたいなのでここで

240 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 15:40

>>239
http://money.2ch.net/eco/

241 ：びつ：03/10/18 15:41

ここで聞きたいのですが、
散らかっている部屋の経済損失はいくらぐらいになるかわかりますか？

242 ：びつ：03/10/18 15:42

>>240
ありがとうございます＾＾

243 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 15:58

∫exp(-ax^2)dx = √(π/a)

から、∫x^2 ( exp(-ax^2) ) dx

を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

244 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 15:59

あ、　a>0 (in R)
です。すいません。

245 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 16:04

>>243
部分積分

246 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 16:14

>>243
両辺をaの変数と見て、両辺をaで微分。

247 ：243：03/10/18 16:19

>>245 , 246
どっちでもできました。ありがとうございました。

248 ：ベラミヤンサ：03/10/18 17:26

>>230
>>231
>>232
>>234
シカトされないのは嬉しいんですが、皆さんできないので難しいことを
おっしゃってるようで…
じゃあ答えをお教えしましょう。1/[-{1/(x+1)-1/2}^2+1/4]-2 以上。

249 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 17:37

>>248
それのどこが単純な変形なんだ？

(2/(log(x^2+1))')とかいろいろたくさん

250 ：ベラミヤンサ：03/10/18 17:45

>>249
屁理屈

251 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/18 17:49

臭そうな理屈だな

252 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 17:57

>>248
おい！　それの何処が単純なんだ？！　カスが！
>>229
>単純な変形で解いてください。

253 ：ベラミヤンサ：03/10/18 18:06

>>252
単純な変形の連鎖

254 ：243：03/10/18 18:18

>>248
あ、とけた。とおもたら、答えが。。。
なんかとりあえず、平方完成してたら解けました。

255 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 18:27

>>243
この問題だと a/x + b*x でも同じように解けるな。

じゃあ一般に、xの多項式と、1/xで表された多項式の和は
高々何個のxでかけるんだ？

教えてくれ。

256 ：255：03/10/18 18:32

>>255
高々何個のxでかけるんだ？
->おんなじように最適化したときの、xの最小数はいくらだ？

すまん

257 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 18:37

2次元上の直線と直線の交点を求めるプログラムを書いています。

点A(xa, ya)、点B(xb, yb)、点C(xc, yc)、点D(xd, yd)が与えられたとき、
線分ABと線分CDの交点Pを、ベクトル演算で求めるには、
どうすれば良いのでしょうか（交点は必ず存在）。おおざっぱでも凄い嬉しいのでぜひ…。

実はこちらを参考に、すでに一度やってみたのですが、どうにも上手くいきません。
ttp://www.yamagame.com/MyWeb/Heart/heart13.html
要旨を書くと、
・線分ABと点Cの距離Lを求める
・CDの単位ベクトルを求める。
・単位ベクトルCDにLをかけ、位置ベクトルCを足すとそこが交点

だと思うのですが、これで交点は求まるのでしょうか。よろしくお願いします。

258 ：ベラミヤンサ：03/10/18 18:52

>>254
あっ、ごめんなさい。答え書くの早すぎましたか。
前回待ちすぎて霧の彼方に忘れられたので、結論を急ぎすぎたようです。
変形の過程をお知らせいただければ幸いです。

259 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 18:58

Σ_[n=1,∞]1/{(2n-1)*2n}

これって求められますか？

260 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/18 19:02

1/{(2n-1)*2n}={1/(2n-1)}-(1/2n)

261 ：257：03/10/18 21:36

とほほ、どうも場違いの質問だったようで…。

他で訊ねてきます。マルチポストにならないよう、
こちらの質問は撤回させてください。スレ汚し失礼しました。

262 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 21:45

>>261
別に場違いとちゃうけど・・・。てかや、高々三時間程度で痺れ切らすような
奴がや、掲示板で質問なんかすんのはヤメトケ。

263 ：257：03/10/18 22:11

>>262
いえ、とんでもない。しびれを切らしたわけではないんです。
この板始めてきたのですが、回ってみたらレベルの高い問題ばかりで気が引けて…。
またプログラム板を発見したため、板違いのプレッシャーを自分でかけちゃいまして。

こちらでよろしいのでしたら、これに勝ることはないので、
261は取り消します。もう少しお付き合い下さいませ。

264 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 22:21

>>263
いなくなっちゃったかもしんないけど、
P が AB を s:(1-s) に、
CD を t:(1-t) に内分することから s,t に関する連立方程式を立てられるから、
それを解いて s を求めて・・・・

って感じでやればいいんじゃないかな。

265 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 22:29

座標が与えられてるなら、普通に直線の式求めてゴリゴリやるのが
最も手っ取り早いんじゃないの？

まあ本質的には>>264と同じだけど。

266 ：１３２人目の素数さん：03/10/18 22:32

∫[∞,-∞] exp(-x^x) dx = ???
この積分の仕方がわかりません。
どうか、教えてください。

267 ：257：03/10/18 23:48

>>264-265
遅レスすいません、出来てから返事を…と思ってたのですが、
ちょっと時間がかかりそうなので、先にお礼を述べておきます。
お二人ともレス、ありがとうございました。

出来てないといっても、コードに落とせてないだけでして、
十分なヒントを頂けました。感謝です。

268 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 00:22

>>266
留数定理に完敗

269 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 00:57

問題じゃないんですが相反方程式というのが好きなんです。
そういう人いませんか？

270 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 01:15

>>149 >>154 >>163
遅レスですが、ありがとうございます。

271 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 07:49

>>257

AB↑≠0↑、AC↑≠0↑、AB↑とAC↑は平行ではないとすると、
AD↑=mAB↑+nAC↑　－①　を満たす実数m、nが定まり、
直線ABと直線CDの交点をP(x,y)とすると、
AP↑=sAB↑、CP↑=tCD↑　(s、tは実数)　とおけて、
CP↑=AP↑-AC↑、CD↑=AD↑-AC↑=mAB↑+(n-1)AC↑　より
AP↑-AC↑=t{mAB↑+(n-1)AC↑}　⇔　AP↑=mtAB↑+{(n-1)t+1}AC↑
∴　sAB↑=mtAB↑+{(n-1)t+1}AC↑　⇔　(mt-s)AB↑+{(n-1)t+1}AC↑=0↑
∴　mt-s=(n-1)t+1=0　⇔　s=m/(1-n)、t=1/(1-n)
∴　OP↑=(1-s)OA↑+sOB↑={(1-m-n)/(1-n)}OA↑+{m/(1-n)}OB↑
∴　x=={(1-m-n)/(1-n)}xa+{m/(1-n)}xb、y={(1-m-n)/(1-n)}ya+{m/(1-n)}yb　－②
①　⇔　[xd-xa,yd-ya]=[[xb-xa,yb-ya] [xc-xa,yc-ya]][m,n]　⇔　[m,n]=[[xb-xa,yb-ya] [xc-xa,yc-ya]]^(-1)[xd-xa,yd-ya]
ここで得た m、n を②へ代入すれば交点Pの座標が求まる。

272 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 08:46

26１３２人目の素数さん03/10/19 07:17
>>17
基本対称式使ったら？
u=a+b+c, v=ab+bc+ca, w=abc とおく。

u^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)+6abc
= a^3+b^3+c^3+3(uv-3w)+6w
= a^3+b^3+c^3+3uv-3w

よって
a^3+b^3+c^3-3abc
= u^3-3uv = u(u^2-3v)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

27Which不一致 ◆v.V7zKGUME 03/10/19 07:24
数ｦﾀって、「基本」とか「簡単」とかいう言葉好きだねｗｗｗ
本当に分かっているのか？
リアルでは底辺を争っているので、
匿名掲示板で秀才のふりをしたいだけじゃねーのか？ｗｗｗ
で、対称式の基本ってなんだ？定義か？ｗｗ

273 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:39

ねぇねぇ、悲しみさんみませんでした？
さいきん来てませんか？

274 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:48

悲しみ型電波は最近見ないです

275 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 15:55

問題じゃないのですが数Ｃの曲線のところが分からないです。
この単元って公式覚えればなんとか出来るもんですか？

276 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/19 15:57

この単元は物凄く難しいので、大学入試には出ない。
出たとしても典型的問題だけ。
したがって、教科書に載っているのだけを押さえておけば問題ない。

277 ：かず：03/10/19 16:01

x=ai+bj+ck , y=pi+qj+rk のとき、
ap+bq+cr=||x||*||y||cosシータを示せ。
i,j,kをそれぞれx,y,z軸の正の方向を向いた単位ベクトルとする。

278 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:09

>>277
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/91

279 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:11

>>276
今年も阪大やら慶応やらetc.でぎょうさん出てますがな。
あんまりいい加減なこと言うもんじゃない。

280 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:13

パスカルの三角形の８００番目の求め方？

281 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 16:39

>>280
2番目、3番目が解るなら、その要領でがんがれ！

282 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 20:31

f(x) を (x^2)＋1 と x＋2 で割ったときの余りがそれぞれ
3x＋1 と 15 である。このとき f(x) を
　　　　　　　　{(x^2)＋1)}(x＋2)
で割ったときの余りを求めよ。

(x^2)＋1 の扱いに困っています。ヒントおねがいします。

283 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 20:41

>>282
f(-2) を考えるのと同様、f(i) を考えて見れ。i^2=-1 ね。

284 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 20:55

>>282
f(x)=(x^2+1)Q1(x)+3x+1
Q1(x)=(x+2)Q2(x)+a
とおけるべ
したら
f(x)=(x^2+1)(x+2)Q2(x)+a(x^2+1)+3x+1
だべ
そごで f(x) を x＋2 で割ったときの余りが 15 であることを
剰余の定理 f(-2)=15 でつかえ
したら a がもどまっぺ

285 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:04

>>284

Q1(x)＝(x＋2)Q2(x)＋a は、どうしておけるんですか？

286 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:08

>>285
x の整式 Q1(x) を一次式 x+2 で割った余りは定数 aなので、
そのときの商を Q2(x) としただけなのでほぉわ？
っが　がはははははは

287 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:10

>>285
おっ
a は未知の定数だべ

288 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/19 21:10

きゃはははははは

289 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:15

>>285

Q2(x) とか a とおくのはいいんですが、Q1(x) にどうしてそのよ
うな関係があることがいえるのかがわからないです。ちなみに
>>284 の他のところは理解しました。

290 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:24

>>289
普通に余りを二次式でおいて見れ。商は x^2+1 で割り切れるんだから
x^2+1 で全体を割ったあまりとQ1を x^2+1 で割った余りは一致するだろうが。

291 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:25

ところでさ、>>288の厨房はどこから涌いて出てきたの？

292 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:26

>>289
Q1(x) は x の整式だっちゃ
ほんだら x の一次式 x+2 で割ることでぎっちゃ　ね
その余りがなんぼになっかわがんねがら a (未知の定数)とおいといてしゃ
そんときの商もわがんねがらっしゃ　とりえーず x の整式 Q2(x) とおいてみたんだっちゃ
このごどを等式で書くと　Q1(x)＝(x＋2)Q2(x)＋a　となっちゃ　ね
それども　なにっしゃ
7=3*2+1
で 7 にどうしてそのような関係があるといえるのかがわからないです　
っとほざくのすか？　まさがねぇ～　・・・・　

293 ：290：03/10/19 21:28

Q1 をじゃねぇな。
「f(x) を x^2+1 で割った余りを x+2 で割ったあまりと, f(x) を (x+1)^2(x+2) で
割ったあまりは一致する」
だ。

294 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:44

｜a＋bi｜＝1である複素数について
(１)(a＋bi)＾２－(a－bi)が実数となるようなa＋biをすべて求めよ
(２)｜(a＋bi)＾２－(a－bi)｜の最大値とそのときのa－biをすべて求めよ
お願いします

295 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:45

ここにもマルチｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

296 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:48

言葉に表しにくいんですが、普通にやると
　　f(x)＝{(x^2)＋1)(x＋2)Q＋(ax^2)＋bx＋c
と書けるところの (x＋2)Q をここでは Q1(x) とおいているだけ、
という意味ですか‥‥？

297 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:57

>>296
そうだよ。

298 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 21:58

>>296
ちゃうちゃう。

299 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:01

>>296
a*x^2+b*x+c は、まだ x^2+1 で割れる。だから Q1 は (x+2)*Q じゃない。

300 ：296：03/10/19 22:17

わかんないなりに悩んでまとめてみたのですが、
　　　　　　　　　Q1(x)＝(x＋2)Q2(x)＋a
というのは、Q2(x) が f(x) を問いで割った商で、a は
　　　　　　　　　　　　　　x＋2
で割ったことによる「定数」の余り。また、普通だと
　　　　　f(x)＝{(x^2)＋1)}(x＋2)Q＋(ax^2)＋bx＋c
とおくところを
　　　　　　　f(x)＝{(x^2)＋1)}Q1(x)＋3x＋1
とおくから、Q1(x) は x＋2 で割り切れる。すると Q1(x) を
　　　　　　　f(x)＝{(x^2)＋1)}Q1(x)＋3x＋1
に代入すると文字 a しか使わない式ができて剰余の定理を使って
　　　　　　　　　　　　　　a＝4
を得る。こんな感じの解釈でいいですか？ものわかり悪いもので
かなりの時間がかかってしまいましたが‥‥

301 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:25

e^3xを微分してもe^3xですよね？
e^3xを積分するとどうなるんですか？

302 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:26

>Q1(x) は x＋2 で割り切れる。
割り切れるか否かは判らない。
だから　Q1(x)＝(x＋2)Q2(x)＋a　とおくんだろ？！

303 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:29

>>300
良いのかどうかもワカラン。

>>301
＞e^3xを微分してもe^3xですよね？
3x で微分したのならそうだね。で、何で積分したいの？ 3x で積分したら e^3x だよ。

304 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:33

>e^3xを微分してもe^3xですよね？
e^3 じゃないの？
d/dx{e^(3x)}=3*e^(3x) だけどさ
つまり　∫e^(3x) dx=(1/3)e^(3x)+C (Cは積分定数)　だよね。

305 ：301：03/10/19 22:34

>>303
あれ？すいません間違えたっぽいです。
e^3xをxで微分、積分したらどうなりますか？

306 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/19 22:35

微分して積分すればもれなく定数が当たります

307 ：301：03/10/19 22:35

すいません
>>304さんの説明で理解しました

308 ：300：03/10/19 22:43

>>302
あっ、そうだった。やっとわかった‥‥ホントみなさんありがとう
ございましたぁ。

309 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:43

親指と人差し指と中指を使ってた定理って何でしたっけ？
厨房質問でスマソ。

310 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:44

>>309
板違い。

311 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:45

>>309
good luck!

312 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:47

>>309
物理板、もしくは、理系全般へどうぞ

313 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/19 22:47

ふらめんこage

314 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:52

次のようなゲームがある。サイコロを振り
奇数が1回連続でたなら1円、2連続で2円、3連続で4円･･･n回連続で
出たなら2の(n-1)乗円もらえる(偶数が出た時点で1ゲーム終了)
1回の料金がいくらならあなたはこのゲームをやりますか？

315 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:53

ふらみんご

316 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:53

>>314
そのようなゲームはありません。

317 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:54

ハミング三分の１

318 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/19 22:55

出来る限り安いほうがありがたい。

319 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 22:59

1回連続

320 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:10

n階導関数の表記がわからないので言葉で書き記します。

xe^(-x^2)のn階導関数＝ x{e^(-x^2)のn階導関数} + n{e^(-x^2)の(n-1)階導関数}

この等式を証明したいのですが、これは両辺微分して
[左辺]=[右辺]と導くのが正論ですか？

321 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:10

lim[（x,ｙ）→（0,0）]（xy^2)/(x^2+y^4)

lim[（x,ｙ）→（0,0）]xylog(x^2+y^2)

の解き方教えてください

322 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:29

>>320
正論って言葉はどう定義されてるのか知らないけど
他の選択肢は何？

323 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:34

>>321
そのくらい自分でやれよん。

324 ：321：03/10/19 23:36

>>323
そんなこといわずに。
全くわからないので
ヒントだけでもくだせー。

325 ：320：03/10/19 23:46

>>322
申し訳ない。表現がまずかったです。
いや、左辺を微分しまくって[左辺]=[右辺]と機械的に導こうとしたのだが、
右辺も微分前だったので両辺微分しないといけねぇーでやんす。と思っただけで
それを勝手に正論と思い込んでた。

何か証明方法を知っているのであればご教授を･･･

326 ：320：03/10/19 23:50

お、もしかして[左辺]はライプニッツの公式利用かぁ～！？

327 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:51

京大＞東大＞・・・
数学科の序列を教えてください

328 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:57

>>326
あれだよ、あ・れ。
自然数の公理の1つになってるやつ。

329 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:57

3次元のベクトルの長さや
二つのベクトルでできる三角形の面積、三つのベクトルでできる三角錐の体積のようなもので
n次元のn個, n-1個, n-1個, ...1個のベクトルで表せるそれのようなものって式で表せるんでしょうか?
数学屋さんではないので用語が分からなく、分かりにくい表現になってしまって申し訳ありません。

330 ：１３２人目の素数さん：03/10/19 23:59

>>325
お前の言う「左辺」とかは>>320で書いてある式のものじゃないな？
>>320はライプニッツからすぐにでるし、帰納法でも証明できる。

331 ：326：03/10/20 00:01

>>328
もすかして、帰納法ってやつ？
・・・かな？

332 ：320：03/10/20 00:33

うーん、帰納法で証明やってるがわかんねぇーなぁー。

n=kのとき成立を仮定して、n=k+1のときの成立を導くんだが、
>>320での右辺にn=k+1を代入してからどうすればいいんかの？

333 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 00:47

>>332
定理の内容が e^(-x^2) の部分にはタッチしていないので、
元の式を x・f(x) とおいてみれば？

あと、n=kのとき成立を仮定したら、その式を両辺微分してみる。

334 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 00:49

0＜x＜√2、0＜ｙ＜1、 [x^2]+[y^2]=[x^2+y^2]
以上3つの不等式が表す領域を図示せよ。

という問題なんですが、方針が立ちません。
どなたか、ご指導お願いします。

335 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 00:57

>>334
[y^2] は常に0
よって元の式は [x^2]=[x^2+y^2] となる。

0＜x＜1 のときは、[x^2]=0 なので、
[x^2+y^2] = 0
∴0≦x^2+y^2 ＜1

1≦x＜√2 のときは‥‥

336 ：320：03/10/20 01:00

>>333
ん？
n=k+1のときの式を両辺微分するのではなく
n=kのときの式を両辺微分するの？

337 ：320：03/10/20 01:04

>>333
あ、なんでもない。やっと、見えてきた。

338 ：334：03/10/20 01:13

>>335さん
早レスどうもです。
そして方針以上のご指南頂きありがとうございます。
続きは自力でできそうです.(;ﾟ∀ﾟ)ﾉ~ﾄﾞｳﾓ!!

339 ：320：03/10/20 01:17

やっと、解けました。
今思うと皆様のありがたきお心遣いのおかげです。

よい日が続きますように･･･。

340 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 11:58

ほんとくだらなくてすみませんが関数のグラフってどう書くんでしたっけ？
例えば、y=8/x　みたいなのとか。求め方教えて下さい。
後、線対称な座標ってのはなんでしたっけ？
座標平面上に点Ｐ（-5、3）がある。点Pとx軸について線対称な座標は？みたいなのなんですけど。

お願い致します。厨房問題スレあったっけか。。。あったらｽﾏｿ

341 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/20 12:25

双曲線は、2定点からの距離の差が一定になる点の集まりである。
まぁ、そんなこと気にしなくても、y=8/xならx>0とx<0の部分に分けて、それぞれ折れ線を曲線みたく描けばいいだろう。

342 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 13:27

x,y,zを自然数とする。

√(13+x√3)=y+z√3　のとき、x,y,zの値を求めよ。

↑２重根号です

よろしくお願いします。

343 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 13:40

>>342
二乗する。

344 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 13:47

>>343
そんなめんどくさいことしなくてもいい
1+2√３というのは少し考えれば明らか

345 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:00

>>344
少しってどのように考えるの。

346 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:01

>>344
二乗しないとなると・・・どうなるの？

347 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:02

>>345
適当に数字を当てはめて
二重根号外せるやつがあったら暗算で外して問題の条件にあったやつさがすんだよ
１３だからそんなにないだろ

348 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:16

>>347
城島みたいなやつだな

349 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:29

>>347
正直、平方した方が早いと思う。

350 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:33

>>349
そうかなおれ暗算でやったんだけど
確かに複雑な数だったらやらんけど
この程度のやつなら暗算で十分ですよ

351 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:41

平方してどうやって示すの？
初歩的でスマソ。

352 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:42

>>350
それが全てであるという証明もやったのか？

353 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:43

>>352
やらん

354 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 14:46

>>351
13+x√3=y^2 + 3z^2 +2yz√3

y^2 +3z^2 =13
2yz=x

上の等式より,y,zが自然数となるのは
(y,z)=(1,2)しかない。

355 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 15:12

>>354
サンクス

356 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 15:20

log_{2}(3)おしえてくれ

357 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 15:23

>>356
関数電卓使え

358 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 15:25

>>357
底を２にするやり方が説明書にのってないからできない

359 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 15:26

| |a-b| - |c-d| | = | |a-c| - |b-d| |

これが成り立つがどうかおしえてください

360 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/20 15:27

Re:>358 それくらい自分で作って欲しい。
log(x)/log(2)

361 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 15:27

>>360
すまそ

362 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/20 15:29

Re:>359 a=1,c=-1,b=d=0のとき成り立たない。
いつ成り立つかは、a,dを固定してb,cを動かすと分かると思う。

363 ：359：03/10/20 15:32

素早い回答ありがとうございます
いまからがんばってみます

364 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 17:19

xy平面において、不等式
２ｌｏｇ｛１０｝（２－ｘ）＝＜ｌｏｇ｛１０｝（ｙ－１）＋ｌｏｇ｛１０｝（３－ｙ）
で表される領域をＤとする。このとき、次の各問いに答えよ。

（１）領域Ｄを図示せよ。

（２）点（ｘ、ｙ）が領域Ｄ内を動く時、ｙ/ｘ，ｘ＾２/（ｘ＾２＋ｙ＾２）の
とり得る値の範囲をそれぞれ求めよ。

どうやって手をつけていいのか分かりません。どんな図になるのか誰か教えてください

365 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/20 17:21

真数条件。
その条件下で両辺のlogを外す。

366 ：１３２人目の素数さん：03/10/21 04:28

円

367 ：１３２人目の素数さん：03/10/21 16:20

>>364　計算ミスがあっても知らん。
対数は全て常用対数とする。
2log(2-x)≦log(y-1)+log(3-y)　－①
まず、真数条件より　x<2、1<y<3　－②
このとき①は次式と同値
(x-2)^2≦(y-1)(3-y)　⇔　(x-2)^2+(y-2)^2≦1　－③
(1) 領域Dは、②かつ③より、中心(2,2)、半径1の円の周および内部のうち x<2 の半円部分である。図略（藁
(2) y/x=m とおくと、m のとり得る値の範囲は、直線 y=mx が領域Dと共有点を持つ範囲なので、図より（藁
　1<y/x=m≦(4+√7)/3
　このとき、x^2/(x^2+y^2)=1/{1+(y/x)^2}=1/(1+m^2) より　(4-√7)/8≦x^2/(x^2+y^2)=1/(1+m^2)<1/2

368 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 15:16

ホントにくだらない問題だと思うんですが
教えていただけたら幸いです。

ｘ^3－3ｘ^2－50＝0

これの解き方は

ｘ^(ｘ－3)＝50
にして、ｘに1、2、3・・・というふうに当てはめていくしかないですかね？？
パパっと解ける方法は無いような気がするんですけどどうでしょ？？

369 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 15:25

>>368
うん。無い。
でも俺だったら、x-5で割ってみる。x=5が解だということがすぐわかるから

370 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 16:21

>>369
そこんとこの詳細教えてもらえますか？？
どうしてｘ＝5が解だとすぐわかるんですか？？

371 ： ◆v.V7zKGUME ：03/10/22 16:23

見りゃわかるだろうが・・。

372 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 19:41

>>368
じゃあ三次方程式の解の公式でも勉強するか？

373 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 20:27

足掛け4年＝3年一ヶ月以上、3年11ヶ月以下でいいですか？

374 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 21:40

x-5で割るって言うのはどういう事だろ

375 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 21:41

あ、368 != 374っす

376 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 21:52

368 !=386*385*384*・・・・*3*2*1=たくさん

377 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 22:41

lim[x→＋∞]2Arctan(10^x)＝π
あってますか？あっていたら証明お願いします。

378 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 22:42

証明終わり

379 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 23:02

整数の問題ですが

n(n-1)/2が偶数になるのはn=4m,4m+1(mは自然数)のときであり、
奇数になるのはn=4m+2,4m+3のときである。

4m+2とかってどうやって求めたん？
結果を見れば納得いくが、求める過程を説明しろとなると口が固まってしまう。
どなたか、オラに納得のいく説明を・・・。

380 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 23:04

>>379
4 で割った余りは 4 種類しかないだろ。

381 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 23:12

>>379
2 で割って偶数か奇数かってことは、割る前が 4 の倍数かどうかってことで、
n と n-1 は偶奇が異なるから、その解答になるのは必然。

382 ：379：03/10/22 23:12

>>380
もうちょっと詳しくお願いします。
なんで4で割るとかがでてくるんだ？

383 ：380=381：03/10/22 23:13

>>382
勝ったw

384 ：379：03/10/22 23:13

>>381
なるへそ。
てぃんきゅ。よくわかったさ。

385 ：377：03/10/23 00:22

>>378さんのジョークに思いっきり(藁
ちなみにこの種の表現はlim[x→＋∞]2Arctan(x)＝πがテキトーでしょう。

386 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 06:58

>>379　駄目押し。（藁
nが自然数のときn(n-1)/2が偶数　⇔　n(n-1)/2=2k (kは非負整数)　⇔　n(n-1)=4k
⇔　n と (n-1) は偶奇不一致だから n=4m or n-1=4m (mは非負整数)　⇔　n=4m or 4m+1 (mは非負整数)

nが自然数のときn(n-1)/2が奇数　⇔　nが自然数のとき、￢「n(n-1)/2が偶数」　
⇔　nが自然数のとき、￢「n=4m or 4m+1 (mは非負整数)」　⇔　n=4m+2 or 4m+3 (mは非負整数)

387 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 21:32

おせーて下さい・・・

ある製品の１個あたりの重さは１２６kg以上であるという規格が
与えられている。
この製品の重さを調べたところ、平均値が１３０kg、標準偏差が４kg
の正規分布をしていることが分かった。
この製品の不良率をどれほどか？

388 ：１３２人目の素数さん：03/10/23 22:10

>>387
μ=130 kg, σ=4 kg とおく。不良率は
P(X<126)
=P((X-μ)/σ<-1)
(X-μ)/σはN(0,1)に従うので
=0.1587 （正規分布表より）
15.9%

389 ：387：03/10/23 22:13

>>388
サンクスですぅ～

390 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 00:37

与えられた金額に対して、最小紙幣・コイン枚数を知りたいんですが、
エクセルでどのような関数を入力すればいいのでしょうか？
例えば、1280円ならば1000円札1枚、100円玉2枚、50円玉1枚、10円玉3枚
という具合です。2000円札は無視して良いです。

391 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 01:00

エクセルにどんな函数があるか知らないけど、こんな感じでどうよ

a=[x/10000]
b=[4桁目/5]
c=4桁目-5b
d=[3桁目/5]
e=3桁目-5d
f=[2桁目/5]
g=2桁目-5f
h=[1桁目/5]
i=1桁目-5h

392 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 06:38

常用対数の問題なんですが、
Ｎ＝７＾７７７の最小位の数字の求め方教えてください…

393 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 06:57

>>392
常用対数で求めるのは最高位じゃないのか？

7^4=2401 より、7^4n の1の位は1。
7^777=7^(1+4*194)=7*(7^4)^194
よって最小位は7

394 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 07:45

>>393
ありがとうございます。
最小位と最高位を求めるものでした。

395 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 08:13

数値計算をしようとしているのですが、A,B,C,Dを既知の複素定数N次正方行列として
(A + λ B + λ^2 C + λ^3 D) v = 0
という式になっています。ただし v は未知のN次ベクトルです。
ここからλとvの組を求める方法は何かありますでしょうか？

396 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 08:55

>>395
ν≠0のものが欲しいんだったら、det(A+λＢ＋λ^2C+λ^3D)=0
という3n次方程式を解く必要があるな。
数値計算的にやるんだったら、det(A+λＢ＋λ^2C+λ^3D)を余因子展開
で展開してみたらいいんじゃないか？プログラム的には取り合えずこれが
確実な方法だと思う。後は代数方程式を解いて、それぞれのλに対して
νを決めていけばいい。なお、ν≠０となる解がある為にはdet(A+λＢ＋λ^2C+λ^3D)＝０
が必要だからこのやり方で一応すべての組を尽くしたことになる。

397 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/24 12:56

Re:>392 オイラーの定理より、
7^4を10で割った余りは1になる。(直接計算でもわかる。)
7^777=(7^4)^194*7

398 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 16:19

下山の前には二つの封筒がある。

金子：好きな方を片方開けてごらん・・・

下山：ごそっ　２万はいってる

金子：ここで、ギャンブルだ。いま、片方の封筒には、もう片方の封筒の倍の金額が等確率で入っている・・・つまりもう片方には等確率で１万か、４万がはいっていると言うことだ・・・
　　　
　　　今ここで止めれば、下山は２万得ることができる。しかし、２つ目の封筒を開けてしまった場合には、２万ではなく今開けた封筒に入っている方の金つまり、１万か４万を得ることになる・・・そういうルールだ

　　　　さあ、２つ目の封筒を開けるか、どうするっ・・・

下山：期待値は、２つ目の封筒を開けた方が、２，５万で高い・・・

下山は、２つ目の封筒を開けた方が得なのでしょうか？

という問題がよくわかりません。

期待値は、１つ目の袋も２つ目の袋も同じだと思うのですが。

--------------------------------------------------------------------------------

399 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 16:23

>>398
それ、もう飽きた。

400 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 16:23

400

401 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 16:26

ﾐﾆﾏｯｸｽな漏れならｽﾃｲ

402 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 17:32

>>398
金子がはっきりと、
「等確率で１万か、４万がはいっている」
って言ってるんだったら、そりゃ２つ目を開けたほうが得。

開く前から、片方がもう片方の２倍って言ってるんなら、話は変わるけど。
その場合は
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

403 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 19:04

面積分を求めよ。
∫[S]( x+y+z ) dS

ただしS: 2x+2y+z=4,
x≧0,y≧0,z≧0

xとyの範囲の出し方が分かりません。

0≦x≦2、0≦y≦2-xとして、
∫[2,0]∫[2-x,0]( x+y+z ) dydx
とすると答えと違うのですが。
よろしくお願いします。

404 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 19:07

>>403
マルチ

405 ：403：03/10/24 19:16

ごめんなさい

406 ：ウルトラの乳：03/10/24 19:23

日本シリーズをみて思った事なのですが
シリーズ日程中ダイエーのホーム２試合、阪神のホーム３試合
ダイエーのホーム２試合の順で試合をし、先に４勝したら優勝ですが
ホームチームが有利だと仮定して、
数学的に平等が保たれているのでしょうか？

407 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 19:24

三角形ABCと点Pに対して、次の2つの条件は同値であることを証明せよ。
(i)点Pは三角形ABCの内部(周は除く)にある
(ii)正の数a,b,cがあって、aPA↑+bPB↑+cPC↑=0↑が成り立つ

という問題で、自分なりにやってみたのですが、これでは不十分でしょうか？
----------------------------------------------------------------
(証明)

(i)の条件から、
AP↑=sAB↑+tAC↑　(s,tは実数)
0＜s+t＜1 , s＞0 , t＞0

(ii)の条件から、
-aAP↑+b(AB↑-AP↑)+ｃ(AC↑-AP↑)=0↑
-(a+b+c)AP↑+bAB↑+cAC↑=0↑
(a+b+c)AP↑=bAB↑+cAC↑
AP↑=bAB↑/(a+b+c)+cAC↑/(a+b+c)

a＞0 , b＞0 , c＞0 より、
(b+c)/(a+b+c)＞0
また、a+b+c＞b+c　だから
(b+c)/(a+b+c)＜1
よって、0＜(b+c)/(a+b+c)＜1

さらに、b/(a+b+c)＞0 , c/(a+b+c)＞0

よって、AB↑とAC↑の係数が同条件になるので、(i)と(ii)は同値である。
----------------------------------------------------------------
よろしくお願いします。

408 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 20:10

>>406
他の試合の結果に影響されないならホームが多い方が有利。

409 ：ウルトラのちんちん：03/10/24 20:45

>>406
>ホームチームが有利だと仮定して、
数学的にどのくらい有利と仮定したのでつか？

410 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 20:57

>>408
そうかなぁ？
例えば、５試合で終わった場合、阪神のホームの試合の方が多いわけだし。。。

411 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 21:08

>>406
互いに、ホームで勝つ確率 : p
阪神が優勝する確率 : a

として。

p=0.5 : a=0.500000
p=0.6 : a=0.467968
p=0.7 : a=0.430284
p=0.8 : a=0.374336
p=0.9 : a=0.263512
p=1.0 : a=0.000000

となった。
けっこう差がでるね。阪神ぴんち

412 ：１３２人目の素数さん：03/10/24 21:27

>>396
ありがとうございます。可解条件から出せば良いんですね。
後は適当にNewton法やらなんやらでやってみることにします。

413 ：406：03/10/24 21:50

>411

詳しい計算結果ありがとうございました
今日の試合も終って今の所p=1.0ですね。

こう言う試合ルールは平等かそれに限りなく近く作られている物だと思ってましたが
p=0.6程度でも有意な差が出るものですね～

414 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 18:26

ｽﾚﾀｲ通り本当に下らない問題なんですが…

boundaryとfrontierってどう違うんですか？
手元で調べたのだと、両方とも「境界」としかなってないのに、教官には「少し意味が違うので調べてこい」と言われました。
ﾜｶﾗﾝです…知ってる人教えて下さいませ。

415 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 18:44

すいません．どなたか教えてください．
(a)
(b)
↑実際は大きい括弧に数字が縦に並んで入っている．
はどういう意味なのでしょう？ベクトルではないようです．
例えばこんな風に使ってあります．
a(x,y)=(x)(y)
　　　　(2)(1)
　　　　　↑実際は大きい括弧の中にそれぞれx,2とy,1が縦に並んでいる．

よろしくお願いします．

416 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 18:46

１，１，０，１，０，０，１、・・・・

上記は、ある数列の７項目までです。では、８項目は何でしょう？
（０ではありません。。。）

417 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:30

>>415
（ｘ　０）＝１。
（ｘ　ｎ）＝（ｘ　ｎ－１）（ｘ＋１－ｎ）／ｎ。

（ｘ　ｎ）＝ｘ（ｘ－１）．．．（ｘ＋１－ｎ）／ｎ！。

（ｘ　２）＝ｘ（ｘ－１）／２。
（ｙ　１）＝ｙ。

>>416
１，１０，１１，１００，１０１，１１０，１１１，１０００，．．．。
１，１，０，１，０，０，１，１，０，０，１，０，１，１，０，１，．．．。

418 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:46

大文字くんこんばんは

419 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:57

高一模試の過去問みたいなんですが

二次関数 f(x)=2ax^2-4ax＋a^2-3 がある。ただし、a　は　0　でない定数とする。

（１）　放物線　ｙ=f(x) の頂点の座標を求めよ。

（２）　関数　f(x)　が最大値をもち、この最大数を　Ｍ　とすれば、
　　　
　　　　1≦Ｍ≦５　を満たすような定数　a　の値の範囲を求めよ。

（３）　0≦x≦3　を満たす、すべての　x　に対して、
　　　　
　　　ｆ(x)＜0　が成り立つような定数　a　の値の範囲を求めよ。

というのをお願いします。
あと、ここでいう　f(x)　というのは何をあらわしているのでしょうか。かさねてお願いします。

420 ：４１６：03/10/26 19:58

ヒント出しましょうか？

421 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 19:59

どっちの料理ショーっていう番組、ゲスト７人だったよね。
んで、今食べたい料理をどちらか選び、人数が多い方が勝ち。
ゲストにとっては自分と同じ選択をした人が多かったら勝ちなんだよね。

海老とカニが１対５で割れた時は、カニを選んだら勝ち。２対４でも同じ。
ん、待てよ。
海老とカニが３対３で割れたとしたら、自分が海老を選べば今日の勝利は海老。
カニを選べば今日の勝利はカニ。ふむ。どっちの料理を選んでも自分の勝ちになる。
アレ？？？
１対５、２対４、３対３、４対２、５対１しか組み合わせがなくて、
１対５、２対４はもちろん、３対３だった場合も自分の勝ちになるのか。
っつーことは、どっちの料理ショーのゲストは全員、勝つ確立が人より高い。
。。。あれ？
　　　　　なんで？　教えて。

422 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:00

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

423 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:01

>>420
>>417で正解でないの？

424 ：４１６：03/10/26 20:06

４１７さん、説明不足であなたの解がわかりづらいです。。。
上段の列から、どうやって下段の列を導くのですか？

425 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:10

>>421
多い方が勝ちだから全員勝つ確率が１／２以上というだけで
人より高いわけではない。

426 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:11

>>421
「50%より高い」からといって「他の人より高い」というわけではない。
つねに半数以上が勝つわけだから、確率が50%を超えるのは当たり前。

427 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:12

かぶったスマソ

428 ：京大オープンのおまけ：03/10/26 20:48

でわからない問題三問お願いします。
１、W=＜z+i＞/<z-1>でZはAは<２>、Bは<-i>で線分AB上を動く、点Q<W>とした時、
<１>Qはどんな図形を描くか
<２>　　｜ｗ｜の最大値とそのときのｚをもとめよ

２、ｐ＞０で、０＜ｘ＜0.5πの全てのｘにて、
（２*＜SIN<ｘ>のｐ乗＞ー１）*（４*＜COS<x>のｐ乗＞－１）は１以上が成立するとき
ｐについて、
{（１+√５）/2}＾（p+２）は４以上であるを証明せよ

３　　ｎとｐは２以上の整数でｎ個の整数が、数列｜a（ｎ）｜＜ｐをみたす。
（ｋ=１，２、、、、ｎ）

Σｋ＝２、ｎでa（ｎ）*ｐ＾（ｋ－１）+ｐ＾ｎ＝０を満たす、a（ｎ）は存在しないのを証明せよ

429 ：京大オープンのおまけ：03/10/26 20:50

これは先日のｚ会と河合の京大即応オープンの、おまけで添削フォローアップ問題ていうものに
掲載のものです。
お手数かけますがおねがいします。

430 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 20:51

>>425,>>426
別人さんなのに完璧に同じ答えが…。私のアホさの証明ということでしょうか。
全員勝つ確立50％以上ですか、そうですか。
何かわかったような、だまされたような、脳みそがフツフツ言っております。
ありがとさんです。

431 ：４１６：03/10/26 21:34

では、ヒントです。８項目は、-1です。では９項目はなんでしょうか？

432 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 21:37

>>431
うざい。質問じゃないならどっか逝け。

433 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 21:42

>>431
面白い問題おしえて～な七問目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/

434 ：415：03/10/26 22:31

>>417
ありがとうございます．とても感謝です．

435 ：岩波大悟：03/10/26 23:06

偏微分で使う、６を逆さにしたような記号はなんて読むんですか？

436 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 23:23

>>435
∂でしょ？
これは「頂戴いたす」って読むんだよ。

437 ：岩波大悟：03/10/26 23:34

えっ本当ですか？真に受けていいんですかね？

438 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 23:36

　 ))))))))
　))∂ ∂(
((( ＾▽＾)　ｳﾌｯ

439 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 23:58

>>436
クロだろｗ

ってマジレスしちゃいけなかった？

440 ：４３６ですが：03/10/27 00:04

>>439
時代劇で、泥棒さんがお屋敷に忍び込んで、
「しめしめ。誰もいないな？ではお宝を・・・頂戴いたす！」って
言ったんだけどその「頂戴いたす！」のときに右手を「∂」の形にしてたんだよ。
だからてっきり「∂＝頂戴いたす」なのかと思ったんだよ。

441 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:07

＞だからてっきり「∂＝頂戴いたす」なのかと思ったんだよ。
　
ｿﾚﾀﾞ!!まちがいない。

442 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/10/27 00:08

>>428の第一問

<１>　ｚ＝２（１－ｔ）－ｉｔ＝２－（ｉ＋２）ｔ（０≦ｔ≦１）と書ける。このとき、
　ｗ＝（ｚ＋ｉ）/（ｚ－１）＝｛２（１－ｔ）＋（１－ｔ）ｉ｝（１－２ｔ＋ｉｔ）/｛（１－２ｔ－ｉｔ）（１－２ｔ＋ｉｔ）｝
　＝（１－ｔ）｛２（１－２ｔ）－ｔ＋（２ｔ＋１－２ｔ）ｉ｝/｛（１－２ｔ）²＋ｔ²｝
　＝（１－ｔ）（２－５ｔ＋ｉ）/（５ｔ²－４ｔ＋１）
ここで、ｗ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙは実数）とすると、
　ｘ＝（１－ｔ）（２－５ｔ）/（５ｔ²－４ｔ＋１），　ｙ＝（１－ｔ）/（５ｔ²－４ｔ＋１）
　∴　ｘ/ｙ＝２－５ｔ　⇔　ｔ＝２/５－ｘ/（５ｙ）　…①
これをｙ（５ｔ²－４ｔ＋１）＝１－ｔに代入すると、
　（２ｙ－ｘ）²/５－４（２ｙ－ｘ）ｙ/５＋ｙ²＝５（ｙｔ）²－４（ｙｔ）ｙ＋ｙ²＝ｙ－ｙｔ＝ｙ－（２ｙ－ｘ）/５
　⇔　（ｘ－０．５）²＋（ｙ－１．５）²＝５/２
ｔ＝０（ｚ＝２）のとき（ｘ，ｙ）＝（２，１）、ｔ＝０．５のとき（ｘ，ｙ）＝（－１，２）、ｔ＝１（ｚ＝ｉ）のとき（ｘ，ｙ）＝（０，０）だから、ｗは、０．５＋１．５ｉを中心とし、半径√２．５で、２＋ｉと０を両端とし－１＋２ｉを含む円弧を描く。

<２>　ｗは０を通るから、｜ｗ｜は、０を通る直径の逆の端点で最大となる。そのときｗ＝１＋３ｉで、｜ｗ｜＝√１０。ｘ＝１，ｙ＝３を①に代入するとｔ＝１/３だから、ｚ＝４/３－ｉ/３。従って、ｚ＝４/３－ｉ/３のとき最大値｜ｗ｜＝√１０を取る。

443 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 00:43

ある問題を解くために３次方程式、
ｘ＾３+ｘ＾２-1＝０
を解きたいのですか、自力では解けません。解ける方いますか？

444 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 02:30

>>443
たぶん解く必要はない。

445 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 07:20

上極限と下極限の和の不等式が

446 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 07:26

n→無限大のとき、lim sup (An + Bn) ≦ lim sup An + lim sup Bn
の証明を…

直感では分かるのですが↓程度で。頭悪くてすみません……。
(´ー｀)｡oO(おんなじnで一番でっかくなるんだったら等号成立で、
そうじゃなかったらバラで考えた方がでっかくなるカナァ)

447 ：446：03/10/27 08:24

漏れバカだった
逝ってきます

448 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 18:06

「nを正の整数（の定数）とする。次の不定方程式
　x_1 + 2 * x_2 + … + n * x_n = n　　　　…(1)
を満たす0以上の整数　x_1, x_2, …, x_n　に対して　
（このとき　i = 1, 2, …, n　に対して　0≦x_i≦[n/i]　が成り立つ。）
　f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)　　…(2)　
が最大値をとるときの　x_1, x_2, …, x_n　を n を使って表せ。」

という問題を　整数の分割に関する問題を一般的に解くために考えたのですが、
途中からの計算方法がわからないのでどなたか計算方法がわかる方がいましたら教えてください。

自分が（ある人の助けを借りて）考えた方針は以下の通りです。

　f を微分可能な関数にするため、Γ関数を使って連続化する。Γ(x+1) = x! から(2)式は
　
　f(x_1,x_2,…,x_n) = Γ(1+x_1+x_2+…+x_n) / (Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*…*Γ(1+x_n))　…(2.1)

と変形できる。ここで、ラグランジュの未定乗数法　(参照サイト
http://www.neuro.sfc.keio.ac.jp/~masato/study/SVM/lagrange.htm）を使うと、冒頭の問題は

449 ：448：03/10/27 18:07

（つづき）
「制約条件　x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n = 0　,　　x_i ≧ 0　(i = 1, 2, …, n)　のもとで
(2.1)式が極値をもつときの　x_1, x_2, …, x_n　を求めるには、

　X = [x_1, x_2, …, x_n]^t（Xはn項列ベクトル）とおいて
　F(X,λ) = f(X) - λ*(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n)　に関する極値条件

　∂F/∂x_i = (∂f/∂x_i)- i*λ = 0　　　　(i = 1, 2, …, n)　　　…(3)
　∂F/∂λ = - (x_1 + 2*x_2 +...+ n*x_n - n) = 0　　　　　　　　　…(4)

を連立させて解けばいい。ここで　∂f/∂x_i　(i = 1, 2, …, n)　を計算すると
　∂f/∂x_i = { ( ((∂/∂x_i)Γ(1+x_1+x_2+…+x_n)) / Γ(1+x_1+x_2+…+x_n) ) -
　　　　　　　　( ((d/dx_i)Γ(1+x_i)) / Γ(1+x_i) ) } * f　
= {(Γ'(1+x_1+x_2+…+x_n) / Γ(1+x_1+x_2+…+x_n)) - (Γ'(1+x_i) / Γ(1+x_i))}*f　…(5)
となる。」

∂f/∂x_i = i*λ　に(5)式を代入した式を解くにあたっては
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html　内の(14)～(18)式を使えばいいのかなと
思ったのですが、ここからの計算方法がわかりません。
長文で式など読みにくい点もあると思いますがどなたかよろしくお願いします。

450 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 19:31

2次元平面R2上で,直線を直線に移す変換は,
1)単射であるといえるか?
2)全射であるといえるか?

451 ：四郎：03/10/27 19:37

面積の問題で　４辺の長さと対角線の長さが分かれば面積は計算できますが
面積と４辺の長さが分かっている場合の対角線の長さを求める式を知っている人いますか
教えてください

452 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 19:42

>>451
自分で作ればいいじゃん。

453 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 20:29

Ａ組から３名、Ｂ組から５名、計８名の生徒から４名選ぶとき
１、Ａ、Ｂからそれぞれ２名ずつ選ぶ方法は全部で何通り？
２、Ａ、Ｂからそれぞれ少なくとも１名選ぶ方法は全部で何通り？

教えてください。。。
１、の答えは３０でしょうか？

454 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 20:59

ここで問題
1,0,-1,□･････
□にはいる数字は?

455 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 21:01

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456 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 21:13

小学高学年の頃先生に、
「1+1は3/2になる」
と聞いたことがあるのですが、
根拠は結局聞けずじまいでした。

どういうことだったのか気になります。
どなたかわかる方はいらっしゃいませんでしょうか。

457 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 21:15

>>456
先生がDQN

458 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 21:22

>>457
矢張りあれは冗談だったのでしょうかね…
3/2ではなく他の数字だったのかな？
どちらにせよ1+1が2以外になるなんてあり得ない…

騙されていた俺が馬鹿みたいです…

459 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 21:25

質問です。

√（１＋√（２＋√（３・・・＝？
（ルートの中にルートが延々でてくる）

460 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 21:27

マルチ

461 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 21:27

>>459
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/116-
これ見るよろし

462 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 21:30

>>461
ありがとう

463 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:22

http://www.watch.impress.co.jp/av/docs/20030903/toshiba1.htm

ここに魔方陣アルゴリズムというのが載っています。
最近、東芝が開発したようなんですが？？？な内容です。

そもそも説明に出てきている図が偏っているようにしか見えません。
だったら、ランダムな配置でもいいんじゃないか、とさえ思えてきます。
このへんは計算速度が云々とか関わってくるかも知れませんが。

東芝のこの魔方陣の作成方法で本当に偏りが少ないと言えるのか
考えてみてください。お願いします。

464 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:28

>>450
∀直線l ∃直線m f(l)=m なのか
∀直線l ∃線分m f(l)=m なのか
∃直線l ∃直線m f(l)=m なのか
∃直線l ∃線分m f(l)=m なのか
もっと他なのか

はっきりせい

465 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 23:59

>453
１．3C2*5C2＝30通り
２．全体からA0人､B4人の場合を引けばよい。8C4-5C4＝65通り

466 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 00:04

>>463
詳しい説明は US Patent 6,459,416 と思われ

467 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 03:07

>>454
たとえば、-2。

468 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 04:19

(4)^(1/2)＝±２
ってあってますか？

469 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 04:24

470 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 04:25

>>468
高校生なら×、大学生なら○

471 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 04:26

((-2)^2)^(1/2)=-2
ではいけないのでしょうか？

472 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 04:27

>>471
だめ。

473 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 04:27

>472
その理由も教えてください

474 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 04:33

>>471
君がそう考えるのはなかなか結構な事です。
x^(1/2)は２つの値を持つと考えるのが自然ですね。
だけど、高校の数学では値が一つに定まらないものは関数と呼ばないので、
正の数xに関してはx^(1/2)は正のほうを取ると約束します。

475 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 04:42

>>468
それだと
2=(4)^(1/2)=-2
なんていうことになるよ

476 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 05:38

４７５の発言は変。

477 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 05:47

>>476
んなこたぁなぃ

478 ：京：03/10/28 08:53

２、ｐ＞０で、０＜ｘ＜0.5πの全てのｘにて、
（２*＜SIN<ｘ>のｐ乗＞ー１）*（４*＜COS<x>のｐ乗＞－１）は１以上が成立するとき
ｐについて、
{（１+√５）/2}＾（p+２）は４以上であるを証明せよ

３　　ｎとｐは２以上の整数でｎ個の整数が、数列｜a（ｎ）｜＜ｐをみたす。
（ｋ=１，２、、、、ｎ）

Σｋ＝２、ｎでa（ｎ）*ｐ＾（ｋ－１）+ｐ＾ｎ＝０を満たす、a（ｎ）は存在しないのを証明せよ

もう一回おねがいします。

479 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 08:59

>>478
またマルチか。

480 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 10:48

かなり既出ですが
0.9999999999=1というのは
　10x＝9.9999999999…
-)　 x＝0.9999999999…
（以下略）
で、証明できますが人間でも動物でもいいのですけど、AとBが競走したとして
Aのタイムが１分ジャスト
Bのタイムが59秒99999999･････（こんな計測器無いですがｗ）だとします。
この場合、同着となるのですか？

超アフォ質問ですが、よろしくお願いします。

481 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 10:55

>>480
またバカマルチだ。

482 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 11:52

5÷0＝

分かるかな？？

483 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 11:57

>>481
バカですが
マルチではないです。
回答よろしくお願いします。

484 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 12:14

>>483
なぁ
おたく理系？文系？それとも単なるバカですか？
理系なら、恥ずかしいから自分は理系だなどと言わんでくれ。頼む。（藁
文系なら、中一で習ったはずの計測方法を確認して味噌。（藁
単なるバカなら、どうか数板から出て行ってくれ。迷惑だ。（藁々

485 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 14:18

>>480
＞（こんな計測器無いですがｗ）

分かってるじゃん。

486 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 16:33

10この中から順不同で４つ選ぶとき何通りあるかのもとめかたと答え教えて

487 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 17:09

>>486
取り出した4個の組合せだけが問題となるので選び方の総数は、
C[10,4] (「こんびねぃしょん10(の),4」と読む。)　通り。
で、C[10,4]=10!/{4!*(10-4)!}=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/(4*3*2*1*6*5*4*3*2*1)
=10*9*8*7/(4*3*2)=210通り

488 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 17:40

図形の周囲長をd、面積をSとする。
図形の複雑度e=(d^2)/Sが、円の時最小(=4π)になることって数学的に証明できる？
いろいろググってみたけど、事実しか書いてなかった・・・

489 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 18:02

直線と半直線と線分の違いが分りません
調べても教科書にも無いです

490 ：通りがかりの質問しに来た人：03/10/28 18:10

>>489
直線と半直線と線分の違いなんて小学3年で習った記憶があるぞ。
教科書ってどの学校の？
線分は両端が区切られていて半直線は片っぽだけ区切られていて
直線は両端とも永遠に向こうに続いている奴でいいんですよね？
違ってたらはずかし・・・

491 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 18:14

>>488
等周問題で検索するなり
数学辞典読んでくれ。

492 ：通りがかりの質問しに来た人：03/10/28 18:14

球ベッセル関数って収束するのですか？
漸近表式がsinX/Xに似ているんで収束しそうな気がするのですけど
エクセルの範囲だと収束しそうにグラフを描いてくれないんで
参っています。もし収束するなら無限までの積分を簡単に
書き表せるのでしょうか？

493 ：448：03/10/28 19:19

>>448-449について
アドバイスお願いします。

494 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 19:45

>>493
この問題の出典は？

495 ：高１のばか：03/10/28 19:58

１枚の硬貨があって５回投げる
五連続表ならば５点、四連続表ならば４点、三連続表ならば３点、二連続表ならば２点
しかし連続して表が出なかったならば０点。
１）得点が５点の確率は？
２）得点が4点の確率は？
３）得点が３点の確率は？
４）得点の期待値は？

教えてください

496 ：448：03/10/28 20:04

>>494
自分で考えたんですが、なぜこういう問題を考えたかといいますと

nをある正の整数とする。（以下正の整数を整数と書く）
このとき、足してnになるような整数の組合せを考える。（ただし整数の順序は考慮しないものとする。）
このときそれぞれの整数の組合せに対し、数字の並べ方が何通りあるかを考える。
この数字の並べ方の総数

f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)

（ただし、整数の組み合わせを　 1の個数=x_1, 　2の個数=x_2, …, 　nの個数=x_n
　（例えば 2111なら x_1=3, x_2=1, x_3=x_4=x_5=0）　で表すとする。）

が最大値をとるときの整数の組合せを n を使って表せるはずだと自分は思って、
それなら表し方を知りたいと思ったからです。

わかりにくいので例を挙げますと、n=5 のとき
足して5になるような整数の組合せは 5, 41, 32, 311, 221, 2111, 11111 の7通りであり、
数字の並べ方の総数を考えるとそれぞれ 1, 2, 2, 3, 3, 4, 1 で
最大値をとるときの整数の組合せは 2111 、同様にして n=6 の
ときは最大値をとるときの整数の組合せは 321 と 2211 の場合になります。

497 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 20:33

>>495
5回の試行で、表・裏の出方の総数は 2^5=32

5回表が連続 1通り
4回表が連続 2通り
3回表が連続 3通り
2回表が連続 5通り
0回表が連続 1通り
1回表が連続 32-(1+2+3+5+1)=20 通り

E(x) = 1*5+2*4+3*3+5*2/32 = 1

498 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 21:02

ひまなので追加

○ 表
● 裏

5連続
○○○○○

4連続
●○○○○
○○○○●

3連続
●●○○○
●○○○●
○○○●●

2連続
●●●○○
●●○○●
●○○●●
○○●●●
○○●○○

1連続
パス

0連続
●●●●●

499 ：高１のばか：03/10/28 21:03

>>497
１）は1/32ですか？
２）は2/32=1/16
３）は3/32
４）は１
ということですか？

500 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 22:31

500げｔです

501 ：499：03/10/28 22:58

だれかアドバイスお願いです

502 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:06

DQNなら32通りくらいしらみつぶしに調べろ

503 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:15

Пみたいな記号があるんですが、読み方&計算方法が分かりません。
Σとにたような使い方をするんでしょうが…

504 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:24

>>448
http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html

505 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:24

>>503
Πa_k　みたいに書いてあるやつなら読み方は「ぱい」
シグマが全ての項の和を表すように、これの場合は全ての項の積を表す。
　 n
　 Π k=1*2*･･･(n-1)*n=n!
　k=1

506 ：448：03/10/28 23:25

>>503
読み方は　パイ　（πの大文字）
意味は積を表す
例として
Π[k=1～n] a_k = a_1 * a_2 *...* a_n　

507 ：448：03/10/28 23:30

>>504
そのサイトが分割数（分割関数？）についてのサイトであることはわかりますが
どこに答えが載ってるんでしょうか？一見したところ見当たらないので。

508 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:31

遠くで稲妻がしてから8秒後に、落雷の音がした。
観測者の位置から稲妻がした場所までの距離は何mか。音の速さを340m/sとする。

お願いします。

509 ：とい：03/10/28 23:33

質問１
点（ｘ、ｙ）は領域ｘｙ＾２≦１０＾３　ｘ＾３ｙ＾２≦１０＾１２
ｘ≧１、ｙ≧１の中にある、ｌｏｇ１０（ｘｙ）の最大値を求めよ

質問２
ａ＞１、ｂ＞１とする、ｌｏｇaｂ＋２ｌｏｇbａ－３＞０を満たす点（ａ、ｂ）
を求めよ

510 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:33

2720m

511 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:36

>>509
なんかこたえる気がうせる書き方だな。
もう少し丁寧に書いたほうがいいんじゃない？

512 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:38

× 質問１
○ 命令１

513 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:39

>>510
お手数おかけしました

514 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:39

>>505
>>506
ありがとうございます。助かりました。

515 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:47

>>448
ラグランジェつかっても整数解が出るとは限らないよ。

516 ：５６９：03/10/28 23:49

>>502
お願いします。明日までの宿題なのでお願いします。
すいません。

517 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:52

>>516
表表裏表表は２点か、２＋２点か？

518 ：448：03/10/28 23:52

>>515
でも、仮にnを含む式で答えが求まったとしたらその答えに
（1番目か2番目かは分かりませんが）近い整数が解ではないでしょうか？
だからガウス記号使えばいいのではないでしょうか？

519 ：回答者：03/10/28 23:53

>>517
あ、それ考えるの忘れてた。

520 ：１３２人目の素数さん：03/10/28 23:59

1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・+(1/n)

でn→∞の計算てどうやるんでしたっけ？
なんか三角関数が出たような、、？うーん

521 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:02

>>520
答えは∞です。証明は log n ＜　1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・+(1/n)　でできると思う。

522 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:03

>>520

≧1+(1/2)+(1/4)+(1/4)+(1/8)+...+(1/8)+...

523 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:05

あ、ごめんなさい
n→∞で、1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・+(1/n^2)の間違いでした。

>>521
ごめんなさい；

524 ：523：03/10/29 00:10

あ、これはtelescopingではさみうち、かな？もしや。

525 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:14

ζか

526 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:18

>>523
Σ[k=1,n]1/tan^2{kπ/(2n)}を求めれば挟み撃ちで出来る。
三角関数を使うというのならこれがよいかと。
このスレを参照すれば大体はわかる。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/437

527 ：523：03/10/29 00:24

>>526
まりがとー。見てみます

528 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 00:35

>>448
ラグランジェはλを消去するか、連立方程式を解くことになる。
ガンマ関数はxiが連続だから、積分形式のほうが扱いやすいのでは？
ガンマ関数が絡んだ連立方程式だからとても線形には解けないのでは？
とりあえずn=5とかで計算してみたら？

529 ：448：03/10/29 00:48

>>528
アドバイスありがとうございます。

＞ガンマ関数はxiが連続だから、積分形式のほうが扱いやすいのでは？
できたら積分形式で扱うとどうなるのかというのを教えていただけないでしょうか？
もしかして　Γ(x) = ∫[0,∞]　e^(-t) * t^(x-1) dt 　のことですか？

＞ガンマ関数が絡んだ連立方程式だからとても線形には解けないのでは？
解けないかもしれないとも思うのですが、
うまい方法があるのではとも思います。

＞とりあえずn=5とかで計算してみたら？
n=5でも無理そうなのでn=2や3の場合について一度考えてみます。

530 ：523：03/10/29 01:29

何度もごめんなさい。
1-(1/2^2)+(1/3^2)-(1/4^2)・・+((-1)^n/n^2) n→∞
の場合はどうなるんでせうか？

531 ：１３２人目の素人さん：03/10/29 01:37

[1-(2/2^k)]倍になるのでは? ただしk=2.

532 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 01:39

>>530
これでいいのでは？
1-(1/2^2)+(1/3^2)-(1/4^2)・・+((-1)^n/n^2)+･･･
=1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)・・+(1/n^2)+･･･
-2((1/2^2)+(1/4^2)+(1/6^2)・・+(1/(2n)^2)+･･･)
=1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)・・+(1/n^2)+･･･
-2/4((1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)・・+(1/n^2)+･･･)
=(1/2)(1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)・・+(1/n^2)+･･･)

533 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 01:49

質問です。
x = a(cos t )^3 と　y = a(sin t )^3 (aは正の定数)の
x' ,x'' ,y' ,y''を求めてほしいのですが･･･

534 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 01:52

>>533
君、計算ができなかったのか・・・
機械的に出来るんだから、ちゃんと練習したほうがいいよ。
合成関数の微分法って覚えてる？

535 ：523：03/10/29 01:52

>>532
ありがとー。
なんか。自分だめぽ。

536 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 01:56

>>５３４
さくらスレに問題のせてるんですが、
答えは3a^(1/3)|x|^(1/3)|y|＾(1/3)になるらしいんですが合わないんですよ。

537 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 02:01

>>536
自分でかいてみな。勘違いがないかチェックしてあげよう

538 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 02:13

dｙ/dx=- tan t
d^2y/dx^2 =1/(3acos^4 t sin t)

539 ：538：03/10/29 02:20

何とかできたっぽいです。
お手数おかけしました。

540 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 07:53

>>532
なんでやねん？！（ﾌﾟﾌﾟ
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+・・・・
=1+1+1+1+1+・・・
-(1+1+1+1+1+・・・)
=0

541 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/10/29 10:44

Re:>540 絶対収束(絶対値収束ともいう。)する級数は和の順序を変えてもよいのだが。

542 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 19:05

くわしくお願いします。
次の二次不等式を解け。ａは定数である。
くわしくお願いします。
次の二次不等式を解け。ａは定数である(x－2a)(x－a＋1)<0

543 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 19:52

>>542
荒らすな馬鹿

544 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 20:08

>>542　それでは、くわしく丁寧に説明してあげましょう。

例えば、二次不等式　(x-α)(x-β)<0 (α<β)　－①　はどうやって解いたかというと
まず、α<β だから　x-β<x-α　が解っていて、　
①が成り立つのは　(負)ｘ(正)　のときだから、x-β<0<x-α　のときですね。
x-β<0<x-α　⇔　x-β<0 かつ 0<x-α　⇔　x<β かつ α<x　⇔　α<x<β
と、xの範囲を求めました。これに習ってやってみると

(x-2a)(x-a+1)<0　⇔　(x-2a){x-(a-1)}<0　－②
ここで 2a と a-1 の大小を知らなければなりません。
2a-(a-1)=a+1　となりますから、
1) a<-1 のときは 2a<a-1 、2) a=-1 のときは 2a=a-1 、3) -1<a のときは a-1<2a　です。
これを基にして②を解いていきます。
1) a<-1 のとき 2a<a-1 だから x-(a-1)<x-2a なので、
　②が成り立つとき　x-(a-1)<0<x-2a　⇔　x-(a-1)<0 かつ 0<x-2a　⇔　x<a-1 かつ 2a<x　⇔　2a<x<a-1
2) a=-1 のとき 2a=a-1=-2 だから、②は　(x+2)^2<0　となり、これを満たす実数 x は存在しない。
3) -1<a のとき a-1<2a だから x-2a<x-(a-1) なので、
　②が成り立つとき　x-2a<0<x-(a-1)　⇔　x-2a<0 かつ 0<x-(a-1)　⇔　x<2a かつ a-1<x　⇔　a-1<x<2a
以上をまとめて②を満たす x の範囲は
1) a<-1 のとき 2a<x<a-1
2) a=-1 のとき与不等式を満たす実数 x は存在しない。
3) -1<a のとき a-1<x<2a
である。

545 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 22:56

点数列{z_n}において｜z_n－z_0｜≦ ε とする。
円の半径 z_0・ε は Σ[n＝1,＋∞]{z_n} と考えていいですか？

546 ：495：03/10/29 23:13

>>495にですが
１）1/5p5
２）2/5p5
３）4/5p5
４）(5*1+4*2+3*3+2*4+1*5)/15=21/9

でＯＫですか？

547 ：132人目の素数さん：03/10/30 01:20

低レベルな質問で申し訳ないんですが、
3x^3+14x^2-56x-192を因数分解できる人教えていただけませんか？

548 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 01:23

>>547
(x-4)で割ってみ。

549 ：１３２人目の素人さん：03/10/31 02:26

>547
(x+6) や (3x+8)でも割ってみ。

550 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 02:37

aを生の定数とする、次の３つの集合
A=｛x|x^2-2x-a^2+1<0｝
B=｛x|x^2-9<0｝
C=｛x|3x^2-2ax-a^2<0｝

について、C⊂AとC⊂B　が同時に成り立つとき、aの値の範囲を求めよ。

うぅ・・頭が鈍ってる・・おながいしまつ・・・

551 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 02:37

あ、
生の定数→正の定数
です。

552 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 02:45

＞158 名前：なまえをいれてください投稿日：03/10/30 03:00 ID:???
＞テストで正直者のＹ君は『1÷3≠1／3』と答えました。
＞×をつけられたＹ君は間違ってないと言いました。つまり、上の式も正しいと言えるんです。なぜでしょう

これの答え教えて下さい。

ただし
＞161 名前：なまえをいれてください投稿日：03/10/30 03:04 ID:???
＞（１/３）*３＝１
＞だが（１÷３）*３＝０．９９９９・・・・・・・
＞よって
＞『1÷3≠1／3』
↑系の答えではないようです。

553 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 02:57

>>550
まずA,B,Cを範囲で表してみよう。

554 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 02:57

http://i-bbs.sijex.net/servlet/ImageOutput?pa=1067300396343o.jpg&id=sya001&t=1067354411419

555 ：550：03/10/31 03:13

>>553
恥ずかしながら、AとCを範囲で表せないのです・・・(汗)

x^2の係数が正なのに常に０以下って初めてなので・・

556 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 03:33

>>555
じゃあ、ちょっとBを範囲で表してみて。

557 ：５５０：03/10/31 03:40

>>556
-3<x<3
ですよね？

558 ：５５０：03/10/31 03:42

あ・・・そういうことですか(汗)

559 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 04:26

同じようにすればAとCもできるでしょう。
どちらも因数分解は容易だから。

560 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 17:18

1,4,10,21,39,68,110,169,247,348 … ってどんな数列ですか？
誰か教えて。

561 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 17:54

階差の階差

562 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 18:00

≠,≒,∽,∝,などの記号はなんて読めばいいんですか？
前から気になっていたので。

563 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 18:09

左から、せき止めイコール、メアリーイコール、ヨコッパチ、ミミカキ

564 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 18:14

本当？

565 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 18:16

俺のまわりは皆そう言っている。

566 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 18:21

授業で答える時にそういって大丈夫ですか？

567 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 18:25

それは判断に任せる

568 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 18:27

ちなみに「挟み撃ちの原理」って言い方の原理が一般に使われている。

569 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 18:52

ミミカキがイメージしきれないなぁ。
トゲヌキとかなら分かるけど。

等しくない、ほぼ等しい、無限大、比例
だとは思うが、100%正しいかと問われれば自信がない

570 ：高1のガキ：03/10/31 18:54

方程式x＋y＋z=4の負でない整数解は何個か。
教えてください。

571 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 19:06

俺は読めないとあまり理解できない方なんで、
数式とかの記号が読めなくて数学が苦手なんです。
読めればずいぶん数学力がアップすると思うんだけど。
みなさんどうですか？読めなくても計算したり、問題解けます？

572 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 19:48

561さん　一般項を教えて。

573 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 19:54

>>569
無限大はまるっきり違う
相似でしょ

574 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 20:36

575 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 20:45

(a+b+c)^4 の展開式における4次の同次積(Homogeneous product)は一般に
(a^x)(b^y)(c^z) (x+y+z=4、0≦x、0≦y、0≦z) と表され、その異なる項の種類の個数が
H[3,4]個と表される。つまり、>>570はH[n,r]の根源的問題なのである。

576 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:21

>>497
そちらの解説を見たのですが
３連続の時のもので
○●○○○
○○○●○は入らないのかなと思いましたので。
だれかおしえてください。

577 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:23

マルチウゼー

578 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:39

　　　 -‐-　　
__ 〃　　　　ヽ
ヽ＼　ノﾉﾉ）ﾍ)､!〉
　(0_)!　(┃┃〈ﾘ　はわわ～マルチすんな蛆虫がぁ～～
　 Vﾚﾘ､" lﾌ／　　　
　　　　(　￣￣￣《目
　　　　|　＝＝＝《目
　　　　|＿＿|　　　 ∥
　　　∠|_|_|_|_ゝ　　∥
　　　　 |__|_|　　　　 ∥
　　　　|　| |　　　　 ∥
　　　　 |__|__|　　　　 ∥
　　　　|　＼＼　　皿皿

579 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:55

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066828015/824
これ助けてください

580 ：１３２人目の素数さん：03/10/31 23:57

そのスレで言えよ。

581 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 07:48

>>576
そうだね。俺ってアホじゃん。

3連続 5通り
2連続 11通り

かな。

582 ：１３２人目の素人さん：03/11/01 10:41

>572
素数を小さい方から p_1=2, p_2=3, p_3=5, ････････とするとき,
a_1 = 1,
a_n = n + Σ[i=1,n-1] (n-i)･p_i (n>1)

583 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 12:50

ありがとうございました。

584 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 13:11

任意の素数Pについて
　
　(P-1)!=-1　(modP)

どなたかこの証明を教えてください。

585 ：584：03/11/01 13:29

スンマセン、勘違いしてました。
やっぱいいです。

586 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 14:15

コアラは木に登る。だからXYZは木の登る。「XYZ」に入るのはどれか。
a.コアラだ。
b.コアラではない。
c.動物だ。
d.コアラとは限らない。

587 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 14:31

↑の理不尽な問題は
http://www.tv-asahi.co.jp/iq/index2.html
のIQテスト体験のところにある。

588 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 14:41

任意の素数Pについて次の条件を満たす整数ｍが存在する

　　　　　ｉ≠j　　　 (mod P)　　であれば

　　　m^i ≠ m^j　（mod P）

証明を教えてください。

589 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 15:20

>>588
離散数学かなにかの教科書見れば載ってるのでは？

590 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 17:20

原始根の存在。

任意の素数ｐに対して次の条件を満たす整数ｍが存在する。
ｉ！≡ｊ（ｍｏｄ．ｐ－１）ならばｍ＾ｉ！≡ｍ＾ｊ（ｍｏｄ．ｐ）。

591 ：あげあし：03/11/01 19:38

問題は正しくは
-------------------
コアラは木に登る。
XYZは木に登る。
だから「XYZ」は。
a.コアラだ。
b.コアラではない。
c.動物だ。
d.コアラとは限らない。
-----------------------

”XYZは木に登る。”の XYZを　”。”付きの句で置換すると
日本語としてへんなんだが

コアラとは限らない。は木に登る。

”は木に登る”とは　なんだ。

592 ：あげあし：03/11/01 19:42

まあ”だから”の用法も普通の日本語とちょっと違うけど。

593 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 20:36

誰か教えて。

0＜a^2-10a+13
aの値の範囲を求めよ。

594 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 21:15

>>593
教科書読め馬鹿

595 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 21:17

>>570
x＋y＋z=4
L(4,3)=L(3,2)+L(1,3)=L(3,2)=L(2,1)+L(1,2)=1
4=1+1+2

L(n,k)=L(n-1,k-1)+L(n-k,k),L(a,b)=0 if a<b, L(a,1)=1

596 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 21:41

>>529
nをk個の変数の足し算で表すときの並び方の順列の最大のものは
k個の変数の値がすべて異なるときで、k!になる。
ラグランジェで連続変数でガンマー関数で表す値の最大を求めたら、
k!になるものが無数に出るのでは？変数の間の差が1である条件をつけると、
n=a+(k-1)k/2のaが最大値になる。その近くの整数解は求めるものでは
ないのでは？

597 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 21:45

数列{An}は初項A1=1であり、
n:奇数で　A(n+1)=An +2
　偶数で　A(n+1)=2(An)-4

20
ΣAk＝
k=1　

10
ΣAkA(k+1)＝
k=1

お願いします

598 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 21:52

>>596
n=ka+(k-1)k/2 訂正

599 ：１３２人目の素数さん：03/11/01 22:01

>>597
A(2m+1+1)=A(2m+1)+2
A(2m+1)=2(A(2m))-4
...

600 ：高校時代に数学から離れましたが：03/11/02 20:21

遠山　啓「数学入門」以外で、数学に興味が持てる本ってありますか？

あと、遠山　啓「現代数学対話」の中古本を見つけたんですが、買っといたほうがいいですかね？

601 ：588：03/11/02 21:37

>>589,590
間違えました。590の証明を教えて欲しかったんです。
お勧めの教科書とかありますか?
当方、趣味で数学やってるものですが。

602 ：１３２人目の素人さん：03/11/02 22:23

>584
有限可換群Gについて
Π[g∈G]ｇ = Π[|g|=2]ｇ
(証) |g|=1ならg=e(単位元)だから省略可能,
|g|>2ならg≠g^(-1)ゆえ '対消滅' する。

603 ：602：03/11/02 22:28

本題のGでは位数2の元は'-1'だけ。(F_pの乗法群なので...)

604 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 01:34

数学の素人です。よろしくお願いします。

十進数の数字を因数分解のような形で二進数に直す方法があるじゃないすか。
２）４３　
２）２１　１
２）１０　１
２）５　　０　
２）２　　１
２）１　　０
　　０　　１
下から１０１０１１です。
一個目が２＾０　で１　順に２＾１で１、・・・２＾４で１・・・って
なんとなしには分かるんですが、きちんと理屈付けられません。
隔靴掻痒という感じで気持ちが悪いです。
８だったら２三つで割り切れて一番下の２＾３で割り切れて１０００って分かる
んですが。でも上の例だと２＾ｘだけでは割り切れない場合ですよね。
（１００００・・・だけでは表せない）
初めに２で割れないということは、余る数の最少数２＾０がどんな場合にも
含まれるのは分かります。だから初めの２＾０が１になるのは分かるんですが
２＾０～２＾ｘの順番に割り切れない場合１になってくるという
順序だては理解できません。
最後に１を２で割ると商が０になって余り１というのも分かりません。
１を２で割ると1/2ですから・・・

605 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 02:51

２による余りつきの割り算を２進法で記したとき、
末尾の文字が余りで残りの部分が、商になる。
例えば、１０進法の２は、２進法では１０と書かれることに注意すると、
１０１０１１＝１０１０１×１０＋１なので
１０１０１１÷１０＝１０１０１・・・１

１０１０１＝１０１０×１０＋１なので
１０１０１÷１０＝１０１０・・・１

１０１０＝１０１×１０＋０なので
１０１０÷１０＝１０１・・・０

そして２で割ったあまりは必ず０か１であり、
この２つの数を表す数字はどちらも２進法の数字である
と同時に１０進法の数字でもあるから、
結局、１０進法で２による割り算の余りを順に列挙しても、
２進法表記を末尾から列挙したものが得られることになる。

１を２で割ると商が０になるのは、整数の範囲の割り算というのはそういうものだから。
逆に１を２で割ると1/2なら、そもそも最初から４３÷２＝43/2にしない方がおかしい。

606 ：n：03/11/04 02:54

>>604
43=101011(2)を式で表すと以下になります。
43=(2^5)*1+(2^4)*0+(2^3)*1+(2^2)*0+(2^1)*1+(2^0)*1
この両辺を２で割ると、
21=(2^4)*1+(2^3)*0+(2^2)*1+(2^1)*0+(2^0)*1 (あまり1)
さらに２で割ると、
10=(2^3)*1+(2^2)*0+(2^1)*1+(2^1)*0 (あまり1)
さらに２で割ると、
5=(2^2)*1+(2^1)*0+(2^0)*1 (あまり0)
……という感じで以下続きます。
つまり２で続けてわることで２進数の下の位から順に「あまり」として追い出しているわけです。

あと、１÷２＝０…１というのは、７÷２＝３…１→７＝３×２＋１と同じで、
１＝□×２＋１と直して、□に「整数を入れる」と０しか入らない
（２が０個とあまりの１で１になる）と考えればいいと思います。

607 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 03:30

おながいします。

２点（１，１）（４，４）を通り、かつｘ（エックス）軸に接している放物線の
方程式を求めよ。

608 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 03:34

>>607
y=ax^2+bx+cとおける。
x軸に接するとはy=0の解が重根になること
∴b^2=4ac
(1,1)(4,4)を通ることより
a+b+c=1
16a+4b+c=4
これを解く。じゃ頑張ってね（ばいびー

609 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 03:34

x軸に接する放物線はy=a(x+b)^2で表される。
あとは連立方程式。

610 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 03:41

>>607さんは丸痴だったんだ。
でも、サービスだ。二度と丸痴はしないことね。
けいさん過程
15a+3b=3
から5a+b=1
b=1-5a
c=1-a-bをb^2=4acに入れて
b^2=4a(1-a-b)
b=1-5aを代入
(1-5a)^2=4a(1-a-1+5a)=16a^2
25a^2-10a+1=16a^2
9a^2-10a+1=0
(a-1)(9a-1)=0
a=1,a=1/9
b=1-5a=-4,4/9
(a,b,c)=(1,-4,4)
(a,b,c)=(1/9,4/9,4/9)
かな？

611 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 03:51

>>610　さん計算過程までありがとです。

もう別スレではレスくれないと思ったので
二重に書き込んでしまいました。
あっちのスレも今見てすごく丁寧なレスついてたのでビックリしました。
すみません＆みなさんありがとうございます。
これで明日学校行けそうです。

ありがとう。本当にありがとう。

612 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 11:38

分からないのでどうか解き方を教えてください。

【問題】
二次関数ｙ＝－ｘ＾２＋mx＋ｎのグラフの頂点が、
二次関数ｙ＝２ｘ＾２＋４ｘ－３の頂点と一致するとき、
定数m，nの値を求めよ。

上の式の頂点が（－１，－５）で
下の式の頂点が（－１／２ｍ，ｎ＋１／４ｍ）になったので

－１／２ｍ＝１　
ｎ＋１／４ｍ＝－５　でやってみたのですが不正解でした。。

613 ：６１２訂正：03/11/04 11:41

すいません上下逆です。

上の式の頂点が（－１／２ｍ，ｎ＋１／４ｍ）
下の式の頂点が（－１，－５）

614 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 12:11

>>613
上の式の頂点のy座標が間違ってる。あと -1/2m ではなく-(1/2)mと
書きましょう。

615 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 12:12

ちょっと表現しにくい質問で恐縮なのですが。

フェルマー予想ってありますよね。証明の内容はよく分かりませんが結局
あの予想は真であると証明されたと聞いています。この予想は真であるという
証明がなされたわけですが、ある命題に対して、「『真という証明も偽であるという
証明もできない』ということが証明されている」命題というのはあるのでしょうか。

616 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 12:18

>>615
連続体仮説とか、いくらでもある。
要はある公理系から独立な命題を引っ張ってくればいいだけ。

617 ：616：03/11/04 12:21

補足。
「ある命題が、公理系から独立か否か」
これを示すのが難しい場合に限り、その問題は話題になる。

618 ：615：03/11/04 12:26

>>616さん
せっかくレス頂けてすごく嬉しいのですが、連続体仮説がチンプンカンプンなんです…。
一応googleで調べてみたのですが、Cardや単射、双射等全く分からない単語ばかりで
困ってしまいました。

当方の数学は、大学入試に必要な範囲+大学で習う微積分の初歩+線形代数の初歩
程度なのですが、その程度の簡単な学問の範囲では僕が探しているような命題は
無いものでしょうか？

619 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 13:03

平行線の公理とかは？

直線LとL上にない点Pを取る。Pを通る直線は、

(1) 全てLと交わる。
(2) Lと交わる物が存在する。
(3) 全てLと交わらない。

どれを付け加えるかによって、
それぞれの体系ができるというやつ。

620 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 13:08

公理自体はどれもそうだわな。
1 + 1 = 2 とかも証明不可。

621 ：615：03/11/04 13:18

>>619
(1)→Pを通ってLと平行な直線は交わらないので命題(1)は偽であると証明できる
(2)→Pを通ってLと垂直な直線は交わるので命題(2)は真であると証明できる
(3)→Pを通ってLと垂直な直線は交わるので命題(3)は偽であると証明できる

となってどの命題も真偽の証明ができてしまうように感じられるのですが、違うのでしょうか…？
仰りたいことが全然理解できてないみたいで申し訳ないです。

622 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 13:38

それは証明してるんじゃなくて公理なんだよ。

(1) 全てLと交わる。
(2*) Lと交わらないものがただ1つ存在する。
(3) 全てLと交わらない。

これの2*を公理として採用すれば、他は当然偽になる。
この体系をユークリッド幾何という。

623 ：615：03/11/04 13:44

ああ、つまり(1)～(3)のどれを前提条件たる公理として用いるかによって、
公理として用いなかった残り２つの命題の真偽は確定しない、ということですか。

…うーん、なんか騙されてるような(笑)

624 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 13:47

いや、そうじゃなくて、1～3のどれをも公理として採用しなかった場合、
その他の公理から「1～3のどれが真か？」という問に答えることはできない、
とういこと。

625 ：615：03/11/04 13:59

公理前提の考え方しかしてこなかったためかどうもピンとこないです。
今の僕はユークリッド幾何体系をほぼ無意識に前提として物を考えますが、これがなかったとすると
(1)～(3)は何らかの公理を前提条件とおかないと真偽を確定させることができない、
という解釈でよろしいのでしょうか？

626 ：448：03/11/04 16:11

>>596
こんなに時間がたってからレスしてくださってありがとうございます。

＞nをk個の変数の足し算で表すときの並び方の順列の最大のものは
＞k個の変数の値がすべて異なるときで
これは違います。n=10　とかで考えると分かりますが、
並び方の順列が最大であるときの整数の組は
数字がすべて異なるもの（つまり数字の組が4321）の組ではなく
322111のときに最大になります。

627 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 17:23

次の不等式を解け。
-{2^(n-1)}+4n-2≧0
出来れば途中経過もお願いします。

628 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 19:18

>>627　以下を参照

わからない問題はここに書いてね１３１
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/866

629 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 19:38

受験板でも質問したのですが、反応がなかったので
こちらに書かせてもらいます。
y^3-2xy^2=4の両辺をxで微分したら
3y^2(dy/dx)-2{y^2+2xy(dy/dx)}=0
でいいですか？

630 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 19:42

よさそう

631 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 19:54

>>629
そですか・・
ありがとうございます

632 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 22:28

くだらない質問で恐縮なのですが、
http://www.zushi-kaisei.ac.jp/examin/Jnyushi/H15Jtest/2nd/math/mathP05.JPG
のような三角錐の、辺ADの「名前」ってありますか？
例えば点Aを「頂点」と言うみたいに。

633 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 22:36

側辺、側稜

634 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 22:48

>>632さんへ
http://www.zushi-kaisei.ac.jp/examin/Jnyushi/H15Jtest/2nd/math/mathP05.JPG
はLaTeXでかいたんですか？それとかいたやつをHPに貼れるんだ。
その辺のとこチョト教えてーゥ！キボンヌ。

635 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 22:50

>>634
PC初心者板へ逝け。

636 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 23:00

4辺の長さがa,b,c,dである四辺形の中で面積が最大のものを求めよ。

これをラグランジュの乗数未定法で解きたいのですが・・・。
助けてくださいな

637 ：632：03/11/04 23:02

>633
ｱﾘｶﾞ㌧
>634
悪ぃ、この画像はどっかからパクってきたもんだから、詳しいことは分からん。
まぁ>635氏の意見が妥当です。

638 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 23:07

>>636
abをはさむ角をx、cdをはさむ角をyとして面積は(1/2)absinx+(1/2)cdsiny、
束縛条件はa^2+b^2-2abosx=c^2+d^2-2cdcosyでいけそう。

639 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 23:10

2次方程式x^2+ax+a=0が2つの実数の解をもち、その絶対値が１より小さい。
このような実数aの値の範囲を定めよ。

という問題がわからなくて困っています。
どなたか解き方を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

640 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 23:14

>>638
へぇー、なるへそ。
１回計算してみるべ

641 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 23:16

>>639
f(x)=x^2+ax+a とする。グラフを書くと、

(1) D>0
(2) f(-1)>0
(3) f(1)>0
(4) 軸は x=-a/2 だから、 -1<-a/2<1

の４つが必要十分なことが分かる。
１つでも欠けたらどうなるかを考えてみるべし。

ところで、「異なる」２つの実数、でなく「２つの実数」なん？　なら　D≧0 かな？

642 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 23:24

>>641
お早いレスありがとうございます。
さっそくこれを元に解いてみたいと思います。

643 ：１３２人目の素数さん：03/11/04 23:27

>>642
後は計算するだけやないか。そんなことより>>641が思いつくようにならんとアカンで。

644 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 07:28

>>639
x^2+ax+a=0　⇔　-a=x-1+1/(x+1)
ここで、y=f(x)=x-1+1/(x+1)=x+1+1/(x+1)-2、y=-a とすると、これらのグラフを描いて、
交点のx座標が |x|<1 となるような a の範囲を求めればよい。
相加・相乗平均の関係より　|x+1+1/(x+1)|≧2 (等号は x=-2、0 のとき成立)　だから
y=f(x)≦f(-2)=-4 (x<-1)、f(0)=0≦y=f(x) (-1<x)、また、f(1)=1/2
よって、0≦-a＜1/2　⇔　-1/2＜a≦0

645 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 07:29

>>638
それではダメですね。
図を描いて考えて味噌。

646 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 11:21

>>645
なんでダメなの？

647 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 12:23

>>646
ん～　多分、凹四辺形の場合を考慮してないから？　（藁

648 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 19:52

今、大学受験生です。
単位円にサイン、コサインがあるみたいに
単位球にもサインやコサインに対応するものはないのでしょうか？
よろしくお願いします。

649 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 19:54

>>648
緯度と経度

650 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 20:19

部分分数分解についてのやさしい一般論が書いてる本しりませんか？
高校生に一意的に分解できることを示したいんですが・・

651 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 20:58

４個の数字０，１，２，３から
同じ数字を繰り返し使うことはしないで
４けたの偶数をつくると、何通りできるかを考えているのですが、
考え方のヒントをお願いします。

652 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 21:01

>>651
素直に１６個列挙するのが早い。

653 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 21:01

正四面体AとAの各面の重心を線で結んでできる立体Bの体積比は？
あとAの１辺とBの１辺の長さの比はいくつ？

654 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 21:24

>>653
外接球と内接球の半径比

655 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 21:36

>>650
お前がきちんと調べて理解して、易しく書き直せばいいだけのことだ。

656 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 21:36

実数　x、yはx^2+xy+y^2=3 を満たしている。
u=x+y、v=xy とするとき

１．vをuの式で表せ
　これはv=u^2-3 とでました。
　
それで
２．uのとりうる値の範囲を求めよ。
３．x+xy+yのとりうる値の範囲を求めよ。

手つかずです。よろしくお願いいたします。

657 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 21:45

>>656
与式⇔v=u^2-3とx,yを逆算する方程式t^2-ut+v=0が解ける範囲がu,vのとりうる値。
それは放物線v~u^2-3のなかでD=u^2-4v≧0の部分。つまり放物線の
-2≦u≦2の部分。
２．３．はu,vがこの部分をうごくときのuとu+vの値の範囲をしらべる。

658 ：656：03/11/05 22:05

>>657
すみません、t^2-ut+v=0
の式のでる経過がよくわかりません・・。

与式⇔v=u^2-3とx,yを逆算するとはどういったことでしょうか

知識不足で申しわけありません

659 ：656：03/11/05 22:08

連続レス申し訳ありません！
２数を解とする方程式のことですよね？

とりあえず、t^2-ut+v=0 の部分、解決しました、がんばってみます！

660 ：656：03/11/05 22:47

えっと、
uは、-2≦u≦2 でいいんですよね？

だとすると、u+vについては、
v=u^2-3
u+v=u^2+u-3　となって、
最大値 3 最小値　-13/4 となりました。
これでいいでしょうか？

661 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 22:55

>>660
いいのでわ？

662 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 00:54

正整数nについて、絶対値がn以下の全整数の積を求めよ。

663 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 00:55

０

664 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 01:37

x,yが実数で、x^2+y^2=2x を満たすとき、
x+y の最大値と最小値を求めよ。

うまく文字が消去できません・・・おねがいします

665 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 01:48

heihoukannsei

666 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 02:04

>>664
x+y=k と置いてこの直線が中心(1,0), 半径 1 の円と交わるときを考えろ。

667 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 02:16

x^2+y^2=2xより(x-1)^2+y^2=1
r=x-1とおくとr^2+y^2=1（原点を中心とする半径１の円)
r+yがkという値をとる⇔直線r+y=kと原点の距離が1以下
∴|-k|/√2<=1
-√2≦k≦√2
-√2≦x-1+y≦√2
1-√2≦x+y≦1+√2

668 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 02:27

厨な質問ですみません

整数aを1/2で累乗するとどうなるか教えていただけますか？

669 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 02:41

>>668
a^(1/2) となる。
これ以上どうせーと。

670 ：668：03/11/06 03:05

>>669
いや、どう計算するのかわからないんです
たとえばa=4だったらどうなりますか？

671 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 03:38

a=4だったら
(2^2)^(1/2)=2になるわなぁ

672 ：668：03/11/06 04:06

>>671
うーん、わかったようなわかんないような
1/2乗って具体的にはどういう計算プロセスをとるのですか？
リア厨の数学知識でわかるようなやり方ってあります？

673 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 04:18

リア厨だったのか、
小中学生のためのスレの方がよかったかもね。
(a^m)^n=a^(m*n)

(2^2)^2=2^(2*2)=2^4=16

にのnのとこに(1/2)をいれてるだけだよ

√かぶせてるのとおんなじ

674 ：高一：03/11/06 07:15

俺今数１やってる最中で質問なんだけど

二次関数と三平方と確立ってどれが一番難しかった？

難しいというかとっつきにくかったやつでもいいや。
教えてケロ。

675 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 08:15

>>674
>三平方
って平面幾何のことか？三角比のことか？

676 ：高一：03/11/06 09:42

>>675
すまん。。三角比の事だす。

677 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 09:45

>>674
俺、塾講師だけど、中学までの範囲なら
2次関数を苦手とする者が圧倒的に多い。

678 ：677：03/11/06 09:48

付け足し。だからその3つに限定した場合、
最も取っつきにくいのは2次関数かと思う。

679 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 10:07

>>676
まぁ　二次関数に集約されている
「式の扱い(因数分解、平方完成、・・etc.)」、「関数概念の扱い(増減、凹凸、移動(平行・対称)、パラメータの扱い、・・etc.)」
「2次方程式の扱い(実数･虚数の概念、解の存在範囲、グラフの交点、・・etc.)」、「数の大小(不等式の解法、不等式の証明、・・etc.)」
等々、高校数学全般亘る基礎事項の習得が必要だからな。

680 ：668：03/11/06 10:50

>>673
やっと理解することができました
ご丁寧にどうもありがとうございます

681 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 10:58

分からないので解き方を教えてください。
自分で回答を持っていないので答えは分かりません。

【問題】
二次関数y＝ａx＾2－8ax＋b（0＝＜x＝＜5）（←等号の下に＝がきます）
の最大値が30で、最小値が－2である。ａ＞0のとき、
定数ａとbの値の和はいくつになるか。
　　　　　　　　　　　　　　

682 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 11:08

>>681
まず、辞書を引いて「回答」と「解答」の違いを調べて来い。

683 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 11:10

分からないので解き方を教えてください。
自分で回答を持っていないので答えは分かりません。

【問題】①
y＝x＾2－2kx＋2k＾2－2k－3　の頂点の座標が正、y座標が負のとき、
定数kの値の範囲を求めよ。

【問題】②
ｆ（ｘ）＝－１／2ｘ＾2＋3ｘ－3　について、次のｘの変域における
最大値を求めよ。。

（ｔ＜ｘ＜ｔ＋2）←符号の下には＝がつきます

684 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 11:13

>>682

>>681 >>683
〔訂正〕
回答→解答

必死なんであまりつっかからないで下さい。

685 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 11:14

>>684
教科書嫁。

686 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 11:14

>>681
y=a(x-4)^2+b-16a
b-16a=-2
b=30
a+b=32

687 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 11:16

＞（←等号の下に＝がきます）
　　＝
　　＝
＞←符号の下には＝がつきます
　＋　－
　＝　＝

・・・変な記号だな・・・

変な記号・・・

688 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 11:26

わかっているのにからかうのはやめて
頂きたいと存じます。

学生を終えて約２０年、とある試験をきっかけに
必死に取り組んでおります。

689 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 11:49

>>683

【問題】①
y=x^2-2kx+2k^2-2k-3=(x-k)^2+(k-3)(k+1)
頂点(k,(k-3)(k+1))
∴ 0<k、(k-3)(k+1)<0　⇔　0<k、k-3<0　⇔　0<k<3

【問題】②
f(x)=-(1/2)*x^2+3x-3　ですか？　それとも、f(x)=-1/(2x^2)+3x-3　ですか？
えっ　ひょっとして　f(x)=-1/(2x^2+3x-3)　ですか？

690 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 12:12

>>683
> 【問題】①
> y＝x＾2－2kx＋2k＾2－2k－3　の頂点の座標が正、y座標が負のとき、
> 定数kの値の範囲を求めよ。

y=(x-k)^2+(k-3)(k+1)
頂点の座標は(k, (k-3)(k+1))
頂点のx座標が正より、k>0
頂点のy座標が負より、(k-3)(k+1)<0
(k-3)(k+1)<0 なるkの範囲は -1<k<3
よって求めるkの範囲は、0<k<3

691 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 12:15

>>688
教科書買え。参考書嫁。

692 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 12:27

sinx^2のとき方教えてください

693 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 12:30

>>692
無理。

694 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 12:52

>>683　
問題２
f(x)=-(1/2)*(x-3)^2+(3/2)
t<1のとき最大値f(t+2)
1≦t≦3のとき最大値3/2
3<tのとき最大値f(t)

695 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 12:52

>>689様>>690様
ご親切にどうもありがとうございます。

>>689様
書き方が悪く、申し訳ありませんでした。
正しいのは以下でございます。

【問題】②
f(x)=-(1/2)*x^2+3x-3　

696 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 17:36

ただいま経済原論を学んでるのですが、ある式に、Ｓを上に伸ばしたような記号が
でてきます。これは何て名前なんでしょう？こんな感じです・・・
　　　　∞　
　　　S
　　　　ｔ

697 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 17:40

>>696
「いんてぐらる」　で変換
積分の記号

数II、つまり普通は高校２年で習う。

698 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 17:45

>>697
∫　　なるほど！ありがとうございます！

699 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 18:06

文系はそんなの知らなくてもいいんです。

700 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 18:15

いや～やらされるんです。
中学から数学避けてたのに・・

701 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 18:47

次の和を求めよ。
n+[n+1]+[n+2]+[n+3]+.....+[2n-1]+2n=？
答えはあるんですが、やり方がよく分かりません。
分かる方教えてください。

702 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 18:54

有利数って言うのは
a/b(a,bは両方とも整数で互いに素)であらわすことができる数なのですか？

有理数±無理数は絶対に無理数なんですか？

703 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 18:57

＞有利数って言うのは
＞a/b(a,bは両方とも整数で互いに素)であらわすことができる数なのですか？
　
有理数ならＹｅｓ。
　
＞有理数±無理数は絶対に無理数なんですか？
　
はい。

704 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 18:58

>>701
1 からの和なら判るんだろ？使えよ。

705 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 18:59

>703
有理数±無理数は無理数なんだー

だから√２も無理寸なんで巣値！ありがとうございました

706 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 18:59

>>701
　　S[n]= n+ (n+1)+ (n+2)+・・・+(2n-2)+(2n-1)+2n　とおくと
＋）S[n]=2n+(2n-1)+(2n-2)+・・・+ (n+2)+ (n+1)+ n
　 2S[n]=3n+ 3n + 3n +・・・+ 3n + 3n + 3n =3n*n
∴　S[n]=(3/2)n^2

707 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 19:02

>>706
n+1項あるとおもう。

708 ：706：03/11/06 19:07

俺もそう思う。ゴメン
>706 の【訂正版】
　　S[n]= n+ (n+1)+ (n+2)+・・・+(2n-2)+(2n-1)+2n　とおくと
＋）S[n]=2n+(2n-1)+(2n-2)+・・・+ (n+2)+ (n+1)+ n
　 2S[n]=3n+ 3n + 3n +・・・+ 3n + 3n + 3n =3n*(n+1)
∴　S[n]=(3/2)n(n+1)

709 ：あげあし：03/11/06 20:05

>701
逆に並べたヤツとたし合わせ

2n + [2n-1] + + n
元 n + [n+ 1] + + [2n]

各項が３ｎだから　何個あるか考えて　3n * 個数　で　その半分

710 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 21:53

>>705
> 有理数±無理数は無理数なんだー
> だから√２も無理寸なんで巣値！ありがとうございました

１行目から、どうやって２行目へ進んだのか興味がある。是非教えてくれ

711 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 22:00

>>710
０＋√２だから無理数と思ったと思われ

712 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 22:03

すげ～ロジックだな･･･

713 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:00

>>711
それだとはじめに√２を無理数だと知ってることになるが・・・

714 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:04

きっと彼は
(1/2)+√2が無理数だということをしっていたのでしょう。

715 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:06

彼の学校では
ひとクひとよにひとみごろ・・・
と教えているのか・・・

716 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:14

他スレでも書いたのですが、レスつかなかったので
も一度書かせて頂きます。
基本的な問題で申し訳ありませんが
解き方がわからないのでお願いします。

【問題】
周の長さが60㎝の長方形で、面積が144㎝＾2　以上のものを作るとき、
長方形の縦の長さをｎcmとするとき、ｎの値の範囲はいくつになるか。

717 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:21

>>716
横の長さを考えて、(縦の長さ)*(横の長さ)=(長方形の面積)≧144
で不等式を解く

718 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:24

>>717
できれば解答を頂けないでしょうか。
ずうずうしくて申し訳ないです。

719 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:37

不定積分の計算です。

∫1/{(x^2)+2x+5}^2 dx

置換で解きたいのですが何をtとおけばいいのでしょうか？
お願いします。

720 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:39

x+1 = 2tan t かな

721 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:40

x=2tan(t)-1

722 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:44

ｔ＝arctan{(x+1)/2}

723 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:44

2変数関数の極値を求める式で
H(x,y)=fxx(x,y)*fyy(x,y)-{fxy(x,y)^2}
が０になった場合、他の方法によっての判定が必要になると
教科書に書いてあるのですが、具体的にはどういう方法があるんですか？
教えてください。

724 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:44

>>720 >>721
ありがとうございます。
しかし、問題を見てパッとわかるものですか？
やはり数学的カンや練習量が必要なのだろうか・・・？

725 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:45

>>724
典型題だから。

726 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 23:48

>>724
センス。センスのない人は無理
とか言ってみるテスト

727 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 00:26

>>723
ケース倍ケース

728 ：あげあし：03/11/07 11:47

ケースだけなく中身も倍にしてくで。

729 ：１：03/11/07 12:47

フーリエ変換を分かりやすく説明しているサイトはないですか？

730 ：１３２人目の素数さん：03/11/07 17:54

>>729
ケチらずに、お金払って本買ったら？

731 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 18:53

以下の漸化式の一般項がわかりません。
よろしくお願いします。

http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/9562/zen.gif

732 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 19:00

↑踏んだら危険

733 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 19:05

>>731
適当に解けばよい。

734 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 19:09

複素数を使わないと無理だろな

735 ：731：03/11/08 19:16

がーん！！

ちなみに複素数使うとどうなるんですか？

736 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 19:22

>>731
特性方程式解いて適当に変形するか、予想して帰納法使えば？

737 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 19:29

教えてください。
サイレンを鳴らし、信号を送りたい。サイレンは１０秒間と１５秒間
の２種類で、間隔は５秒間とする。２種類の内一方または両方を用いて
１信号に要する時間を７５秒とするとき、何通りの信号ができるか？
あと例えば３桁の整数で６の倍数とか８の倍数とかはどうやって求め
られるんだっけ？

738 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 19:34

5通り

739 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 20:13

a[1]=3
a[n+1]=3-1/(1+a[n]) (n=1,2,3,･･･)　－①
①の特性方程式 x=3-1/(1+x) を解いて
x=3-1/(1+x)　⇔　x=1±√3
α=1-√3、β=1+√3 とおくと、α、βは
x=3-1/(1+x)　⇔ 1/(1+x)=3-x　⇔　1/(3-x)=1+x　⇔　x=1/(3-x)-1=-(2-x)/(3-x)
を満たすので
a[n+1]-α=3-α-1/(1+a[n])={(3-α)a[n]+2-α}/(1+a[n])
=(3-α){a[n]+(2-α)/(3-α)}/(1+a[n])=(3-α)(a[n]-α)/(1+a[n])
同様にして、a[n+1]=(3-β)(a[n]-β)/(1+a[n]) を得るので
まず、a[n]≠α、β と仮定すると上2式より a[n+1]≠α、β だから
n=1,2,3,・・・に対して a[n]≠α、β なので
(a[n+1]-α)/(a[n+1]-β)={(3-α)/(3-β)}*{(a[n]-α)/(a[n]-β)}
∴ (a[n]-α)/(a[n]-β)={(a[1]-α)/(a[1]-β)}*{(3-α)/(3-β)}^(n-1)
　　={(3-α)/(3-β)}^n=(7+4√3)^n
∴　a[n]=・・・<後は自分で>・・・

740 ：731：03/11/08 21:48

>>739

おおお！！出来ました!!
非常にわかりやすい解説Thanks!!

741 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 22:14

×おおお！！出来ました!!
○おおお！！やってもらいました!!

742 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 23:13

群の公理において
　（単位元の存在）　ae = ea = a
　（逆元の存在） a{a^(-1)} = {a^(-1)}a = e
は、実は ae = a および a{a^(-1)} = e で良いことを示せ。

よろしくお願いします。　m(_ _)m

743 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 03:40

(以下の*はただの記号)

{a^(-1)}a*=eとなるa*があって、

{a^(-1)}a
={a^(-1)a}e
={a^(-1)a}{a^(-1)a*}
=[{a^(-1)a}a^(-1)]a*
=[a^(-1){aa^(-1)}]a*
={a^(-1)e}a*
=a^(-1)a*=e

となり、逆元の存在が示される。

744 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 03:43

続き

ea={aa^(-1)}a=a{a^(-1)a}=ae=a

よって単位元の存在が示される。

あぁ～、タイプが面倒くさいなこりゃ。

745 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 09:45

>>743 >>744
なるほど！a^(-1)の逆元a*を考えるんですね。
ありがとうございました！

746 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 09:52

とってもくだらない問題です

Ｘの３乗Ｙの２乗＋aの２乗Ｙの３乗＋ｃ
で（ｘとY）に着目した場合

次数は５ですが、定数項は何ですか
（xとy）に着目してるのでcだけが定数項なのか（aの２乗Ｙの３乗＋ｃ）が定数項なのかわかりません

747 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 10:52

方程式の基本的な解放問題ですが、宜しくお願いします。
教科書YOMEというのは無しで。。おながいします。

x＾2－2ax－3x＋a＾2＋3ａ+2=0

タスキがけで因数分解して
x＾2－2ax－3x+(a+2)(ａ+1)=0　ここまでは出来たんですが、
その次にどうやって(ｘ-(a+2))(ｘ-(ａ+1))=0　が出てくるのか分かりません。

どうか教えてくださいお願いします。

748 ：消防：03/11/09 10:55

超くだらないかもしれないですが、お願いします。
√1って存在しますか？√1＝1　なのですか？

749 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 10:57

>>747
(a+2)(ａ+1)=(-(a+2))*(-(ａ+1))
(-(a+2))+(-(ａ+1))=-2a-3

教科書YOME

750 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 10:57

>>747
もっかい、今度はxについてたすきがけ

つまり、かけて (a+2)(a+1)、足して -2a になる２数を探すと
-(a+2) と -(a+1) が見つかる

751 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 10:58

>>748
> √1って存在しますか？
はい
> √1＝1　なのですか？
はい

752 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 10:58

>>748
1^2=1,1>0

753 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 11:28

>>747
その前に-2ax-3xもｘでくくりなさい

754 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 12:50

ベクトルと確率を融合させて問題を作りなさい。

755 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 12:54

　　／⌒ヽ
　　/　´_ゝ`）　　　／⌒ヽ　ちょっと選挙行ってきますね。日本が沈んじゃいますから・・・
　　|　　　/ 　　　/　´_ゝ`）
　　| /|　| 　　　　|　　　/ 　　　　／⌒ヽ　ﾁｬﾌﾟｯ
　 //　| | 　　　　| /|　| 　　　　　/　´_ゝ`）
　Ｕ　 .Ｕ　　　 //　| | 　　　　　|　　　/ 　　　　　／⌒ヽ　ﾌﾟｸﾌﾟｸｯ　　　　　　ﾌﾟｸﾌﾟｸﾌﾟｸ・・・・
　　　　　　　　Ｕ　 .Ｕ　　　　二| /|　|二-＿　 -_/＿´_ゝ`）二-　　　　- ／⌒ヽ=　_　　　　　　　　_　　　ｯ・・・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　￣-￣-￣　　　　─　　─ ￣-　　　　　￣-￣　￣-

756 ：４7４：03/11/09 12:59

x＾2－2ax－3x+(a+2)(ａ+1)=0　の-2ax-3xもｘでくくると
x＾2＋(－2a－3)x+(a+2)(ａ+1)=0　になります。

ここからxにかんしてタスキがけをすると
>>750かけて (a+2)(a+1)、足して -2a になる
→足して－2x－3　ですよね？

　

757 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 13:12

二次の項が 1 である二次式の因数分解を「たすきがけ」と呼ぶのは違和感がある。

758 ：４７４：03/11/09 13:22

みなさんありがとうございました。分かったけど。。
あー。。なんかややこしいな。。

759 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 13:56

数学科の大学生ってふだん何してんの？
単位とるのだるい？
やっぱり結局は数学の先生になるのが普通？

答えたいように答えてもらいたいです（スレ違いだったらｽﾏｿ）

760 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 14:13

　　／⌒ヽ
　　/　´_ゝ`）　　　／⌒ヽ　ちょっと選挙行ってきました。日本が沈んじゃうまえに・・・
　　|　　　/ 　　　/　´_ゝ`）
　　| /|　| 　　　　|　　　/ 　　　　／⌒ヽ　ﾁｬﾌﾟｯ
　 //　| | 　　　　| /|　| 　　　　　/　´_ゝ`）
　Ｕ　 .Ｕ　　　 //　| | 　　　　　|　　　/ 　　　　　／⌒ヽ　ﾌﾟｸﾌﾟｸｯ　　　　　　ﾌﾟｸﾌﾟｸﾌﾟｸ・・・・
　　　　　　　　Ｕ　 .Ｕ　　　　二| /|　|二-＿　 -_/＿´_ゝ`）二-　　　　- ／⌒ヽ=　_　　　　　　　　_　　　ｯ・・・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　￣-￣-￣　　　　─　　─ ￣-　　　　　￣-￣　￣-

761 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 14:34

>>742

ちょっとうるさい突っ込みをしておくと、この定義の場合、
単位元の一意性は、743,744の証明のあとでしか行えない。
よって、逆元の定義は、

「先に定義された単位元の集合の「ある」要素eについて」

定義されることになる。よって、より正確に書くと、

ae = a および今定義されたe全体の集合Ｅの適当な要素e^*に対し、
a{a^(-1)} = e^*
を満たすa^(-1)が存在する。

と書くべきである。

762 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 16:00

Σ1/(n^s)=((2^(s-1))|Bs|π^s)/s!,s=2,4,...
Σ1/n^2=2B2π^2/2!=B2π^2=π^2/6
Bn=lim(x->0)d^n(x/(e^x-1))/dx^n

Σ1/n^6=?

763 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 17:45

間違っていたら、指摘をお願い致します。

[問]次の命題の真偽を調べよ。次に、その命題の逆、裏、待遇を述べ、それらの真偽を調べよ。

a,b,cがすべて正の数ならば、abc>0である。

(答)
⇒真
⇒証明：a=1,b=2,c=3 abc=6>0

逆：abc>0ならば、a,b,cはすべて正の数である。
⇒偽
⇒反例：a=-1,b=-2,c=3 abc=6>0

裏：a,b,cがすべて正の数でないならば、abc>0でない。
⇒真
⇒証明：a=-1,b=-2,c=-3 abc=-6<0

待遇：abc>0でないならば、a,b,cはすべて正の数でない。
⇒真
⇒証明：a=-1,b=-2,c=-3 abc=-6<0

よろしくお願いいたしますm(__)m

764 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 17:55

>>763
間違いを指摘すると、
×　待遇　（○　対偶）
×　裏の命題（証明は意味なし）、対偶の命題（証明は意味なし）
×　元命題の証明

要はほぼ全滅。教科書の再読を勧める。

765 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 18:02

∫dθ/cos^2θって高校の範囲で解けますか？

766 ：763：03/11/09 18:04

>>764
指摘ありがとうございます。
教科書なんですが、ないんです…。黒板を写す形式の授業なもので。
ノートをみつつ頑張ったんですが、根本的にわかってないようで、このような結果に…。
あとの問題は自力で頑張りますので、どうかこの問題だけ詳しく解説していただけないでしょうか…。
お願いします。

767 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 18:05

>>765
ｄ（ｔａｎθ）/ｄθ＝１/ｃｏｓ＾２θを使えば解けるだろ。

768 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 18:16

>>766
指定の教科書がないからと言って、参考書なしでいいということにはならん。
すぐさま、教官に訊くなどして適切な参考書を買いなさい。

769 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 18:17

>>763 >>766
>>768指摘の通りだが、一応解答をつけておく。

先ず、準備として、ａ＞０かつｂ＞０⇒ａｂ＞０…①は既知とする。実はこれは実数の公理の一つだ。また、①の対偶を取って、ａｂ≦０⇒ａ≦０またはｂ≦０…②が得られる。

そこで答えだが、

元の命題：a,b,cがすべて正の数ならば、abc>0である。
⇒真
⇒証明：ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０とする。①によりａｂ＞０。再び①によりａｂｃ＝（ａｂ）ｃ＞０

逆は>>763でＯＫだ。

裏：a,b,cのうち少なくとも一つが正の数でないならば、abc≦0である。
⇒偽
⇒証明：ａ＝ｂ＝－１，ｃ＝１のとき、ａｂｃ＝１＞０である。

対偶：abc≦0ならば、a,b,cのうち少なくとも一つは正の数でない。
⇒真
⇒証明：（ａｂ）ｃ≦０に②を当てはめ、ａｂ≦０またはｃ≦０。ａｂ≦０に②を当てはめ、ｂ≦０またはｂ≦０。合わせてａ≦０またはｂ≦０またはｃ≦０。

770 ：763=766：03/11/09 18:43

>>768
確かに参考書が何もないのは非常につらいので、すぐにそうしようと思います。
ご迷惑おかけしました。

>>769
わざわざありがとうございます。理解することができました。これを参考に残りの問題も頑張りたいと思います。
ありがとうございました。

771 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 19:24

In＝∫[0,2π]{(acosx)+(bsinx)}^2n*dx, Jn＝∫[0,2π](sinx)^n*dxとおく。
(1)In＝{(a^2)+(b^2)}^n*Jnを示せ
(2)JnとJ(n-1)の関係式を求め、Inを求めよ。

772 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:01

>>771
問題正しいですか？

773 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:12

激しくガイシュツの気もするが、
有名な｢１３個の玉があって一つだけ重さが違う。天秤３回でどれが違う
か判別せよ｣ってあるよね。これの一般解って何？
つまり、天秤ｎ回で玉何個まで判別可能かってこと。ｎ回で判別できる
数を a_n とすると、

a_1 = 1
a_2 = 4
a_3 = 13

まではすぐわかる。なんとなく、a_{n+1}=3*a_n+1 っぽいけど、もっといけ
そうな気もする。(利用できる正しい玉が増えるから)
答え知ってる人 or さっさと証明できた人 a_n を教えて下さい。

774 ：771：03/11/09 20:13

＞∫[0,2π]{(acosx)+(bsinx)}^2n*dx

積分区間0から2π、2n乗とdxは普通に別個なのであしからず。他も同様。
表記のほうに問題は無いと思いますが・・・

775 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:18

>773
13=6+6+1,6+1=3+3+1,3=1+1+1
1+1+1=3,3+3+1=6+1,6+6+1=12+1,12+12+1=25
...
an+1=2((an)-1)+1
?

776 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:19

r= {(x,y)|xy+y-x-2=0}
find domain&range

777 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:26

>>773
昔証明した。答え正確には忘れたけどそんな感じだった。
証明してるＨＰもあったよ。ぐぐったらでてくると思う。

778 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:31

>>777
マジで？

779 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:33

>>773
1+1+1=3,3+3+3=9,9+9+9=27,27+27+27=81,...
an=3^n

780 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:34

>>771
>Jn＝∫[0,2π](sinx)^n*dx
は正しい？

781 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:37

>>780
もういいよ。
どうみてもおかしいのに、質問者が>>771のままで正しいと言い張っているんだから。
相手にしなければいいだけのことだ。

782 ：771：03/11/09 20:44

>>771
客観的に伝えられなくて本当に申し訳ない。

∫[0→2π]{(acosx)+(bsinx)}^(2n)*dx
∫[0→2π](sinx)^(n)*dx
In＝{(a^2)+(b^2)}^(n)*Jn

これで伝わるでしょうか。

783 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:44

>>781
>>771っておかしいの？オレどこがおかしいかわからないんだけど。

784 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:46

(2)JnとJ(n-2)の関係式を求め、Inを求めよ。
じゃないの？

785 ：771：03/11/09 20:49

(2)JnとJ(n-1)の関係式を求め、Inを求めよ。(n≧2）

786 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 20:58

解きもしないで、可笑しくないと言うなかれ。
解けば判るよ、この可笑しさ。

787 ：１３２人目の素数さん：03/11/09 21:04

>>771
そのわけわからん誘導を無視すれば
J(n)
=∫[0,2π]sin^n(x)dx
=∫[0,2π]sin^(n-1)(x)sin(x)dx
=∫[0,2π]sin^(n-1)(x)(-cos)'(x)dx
=[sin^(n-1)(x)(-cos(x))]_0^(2π)+(n-1)∫[0,2π]sin^(n-2)(x)cos(x)cos(x)dx
=(n-1)∫[0,2π]sin^(n-2)(x)(1-sin^2(x))dx
=(n-1)(J(n-2)-J(n))
よりJ(n)=((n-1)/n)J(n-2)
∴(nが偶数のとき)J(n)=((n-1)/n)･((n-3)/(n-2))････(1/2)J(0)=((n-1)!!/n!!)2π
(nが奇数のとき)J(n)=0
じゃないの？

788 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 01:21

[x]をxを超えない最大の整数とする。

Σ[k=1,n^2] ( [(k^2)/(n^2)] + [n*√（k）] )

を求めなさい。

が分かりません。教えてください。

789 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 01:22

元スレで解答でてる。

790 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 01:24

>>789
まだ出てない。

791 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 01:24

回答はついてるけどな。

792 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 03:21

あうぅ、、、高１の中間テストで難しい問題でました、、
数学得意な方だと思ってたのに・・・＞＜
どなたかお願いします＞＜

　A、B二人が、4セット先取した方が勝ちとなるテニスの試合を行うとき、
商社が決まるまでのセット数の期待値を求めよ。
ただし二人の力は互角であり、
各セットにおいて引き分けは無いものとする。

793 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 03:31

DUCEは考えるの？
考えないの？
どっち？
テニスのルールどうりだと3-3になったら5set
とった方が勝ちになるけど。

794 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 04:19

教科書読んでも良く分からなかったので質問です。
お願いします。

ｘ＾2－２ｘ＋２＞０
で判別式(－1)＾2－1*2　で－1＞0になったのですが
－1＞0　の解釈の仕方が良くわかりません。

795 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 04:40

君のすんでる世界では-1>0なのか、
すごいとこにすんでるね。

796 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 04:46

まぁ、とりあえず、
判別式ってなにか説明できるようになろうな。
そしたらもうこんなとこにはこなくてもよくなるぞ。

797 ：792：03/11/10 06:57

>>793さん　ＤＵＣＥは考えないでお願いします＞＜
　商社→勝者で＾＾；

798 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 07:39

解法が分からないのでお願いします。

どんなｘの値についても，
つねに　ｋｘ^2－２ｋｘ＞ｘ^2－２ｋ　
定数ｋの値の範囲は，ｋ＞［ア］である。

［ア］の中に数字を入れる問題です。

自分で計算してみたら、最終的にｋ(k－2)になったのですが、
これって　０と２って事ですよね？
そうすると空欄にはどう入れたらいいのか分かりません。

799 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 10:56

>>798
何を自分で計算してるのか分かってない馬鹿は死ね

800 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/11/10 11:41

Re:>798 最近はこんな問題が出るのか。
条件を2つ出さないといけないように思う。
すなわち、k>1かつ、判別式が正であるまたはk=1かつ1次不等式が成り立つ
を変形しないといけないだろう。
k<1,k=1,k>1に分けて考えるのが重要だ。

801 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 12:13

>>792
４回でＡが勝つ確率
＝(1/2)^4
４回でＢが勝つ確率も同様
∴４回で勝負が決まる確率＝(1/2)^4*2 = 1/8

５回でＡが勝つ確率
最初４回でＡが３勝１敗、５回目でＡが勝つ
＝4C3*(1/2)^4*(1/2)
５回でＢが勝つ確率も同様
・・・

802 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 15:57

どなたか７３７の質問分かる方お答え願います。

803 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 17:40

所謂６分の一公式に対抗してy=(x-α)(x-β)(x-γ)　（α＜β＜γ）と
ｘ軸とが囲む面積を考えていたら
Ｓ＝｛(2β^4－α^4ーγ^4）/4｝-｛(α+β+γ)(2β^3-α^3-γ^3)/3｝
+｛(αβ+βγ+γα)(2β^2-α^2-γ^2)/2｝-αβγ(2β^2-α^2-γ^2)

で与えられることろまでは導きましたが、あまりに複雑過ぎて使い物にならなそう
なのでこれ以上因数分解できないものかと考えているのですが無理でしょうか？

※もちろん本来は方程式をy=a(x-α)(x-β)(x-γ)　（aは定数）　で一般的に
与えるべきですが、今回は省略してa=1　の時のみを考えています。

804 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 18:08

「微分とは何か記述せよ」との問題がでました。
どうすればいいでつか？

805 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 18:21

びぶん【微分】

（代）
(1)反照代名詞。話し手・聞き手・第三者のいずれにも用いる。
「―で行くしかないと思った」「―のことは―でやれ」
(2)一人称。多く男性が用いる。
「―の責任であります」「―はそのことについては何も知りません」

806 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 18:22

質問させてください。
３点の座標が分かっているとき、
その３点で出来る三角形の角度を求める方法にはどんなものがあるでしょうか？
とある事情により、これをプログラミングしなければならなくなったので
出来るだけ単純な方法を探しています。
数学得意な皆様方、どうかご教授ください。

807 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 18:24

>>806
中卒か？

808 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 19:01

>>807
すみません。ネタでなくマジです。（;´Д｀）
自分の持っている参考書類は回りくどいやり方しか載っておらず…。
もっと手間の少ない方法があった気がしたもんで質問しました。
レベル低くてｽﾏｿ。

809 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 19:27

余弦定理

810 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 20:41

HOFSTADTER の本にでてくる有名な数列、

Q_n = Q_{n-Q_{n-1}} - Q_{n-Q_{n-2}}

ってあるよね。これって研究とかされているの？未解決問題スレみてたら
出てたんだけど。直感的に

lim_{ｎ→∞} Q_n/ｎ = 1/2

とか、面白そうな性質がありそうだけど、応用とかすでにわかってることとか
知ってたら誰か教えて！

811 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 20:57

>810

その数列は差じゃなくて和じゃなかった？

Q_n = Q_{n-Q_{n-1}} + Q_{n-Q_{n-2}}

Recursive な構造はいろいろ面白いよ。ニューラルネットワークでも、Recursive
な奴が流行った時期があった。

でも、ロジスティック写像の数列でも一般項がわかるわけじゃないから、これも一般項は
わからなさそう。 Fibonacci 数列との関連くらいが興味あるところかな？

812 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 21:21

計算した結果が
Y = (4X-18)/(X-6)
こうなって、これを満たすX>0 Y>0 共に整数の組を求めよ
というのですが、代入していく以外に計算でできないでしょうか？
やり方教えてください。

813 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 21:27

>>812
分子を分母で割って帯分数にする。

814 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 21:28

>>812
x=4n

815 ：812：03/11/10 21:51

>>813
帯分数ってのは 4か 6/(X-6) でしたっけ。
そんで
X-6 = 1,2,3,6
になるのは
X = 7,8,9,12
でいいのかな。
うーん、でも 3と4の時も当てはまるんだけどどうして出てこないのだろう・・・

>>814
すいません、意味がわかりません。

816 ：132人目の素数さん：03/11/10 21:55

>814
うそ
nは整数ではないなんて言わんといて

817 ：１３２人目の素数さん：03/11/10 22:07

>815
プラスマイナスがある。

818 ：１３２人目の素人さん：03/11/10 22:44

>771
(1) a･cos(x)+b･sin(x) = √(a^2+b^2)･sin(x+α). tan(α)=a/b.
x+α=y とおくと ∮f(x+α)dx = ∮f(y)dy と言いたいのでわ?
ここに∮=∫[0,2π].
(2) J(n) = [(2n-1)/2n]･J(n-1) と言いたいのでわ?
772,780 は Jn＝∮(sinx)^(2n)*dx と言いたいのでわ?
でわ三山は月山、羽黒山、湯殿山、出羽?

819 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 02:47

大学２年の解析学の問題です。どなたかお願いします。
数列｛a(n)}[n=1,∞]　⊂Ｒ
fn:I:=[0,1]→Ｒを
fn(x)=2n*a(n)*x (x∈[0,1/2n])
fn(x)=-2n*a(n)*x+2a(n) (x∈[1/2n,1/n])
fn(x)=0 (x∈[1/n,1]とする。

問、{fn}[n=1,∞]の極限函数はあるか？あれば何か？、収束はＩ上一様か？

820 ：ﾘｱﾙ高@CC@徹夜：03/11/11 04:06

306 名前：名無しさん＠３周年投稿日：02/09/19 15:55 ID:VoLh5zbU
十代のころは線形代数の式と立体グラフが
頭の中で刻々と形を替えてイメージできた。
二次式までだけどね。
20歳過ぎたらそういうイメージがなくなって苦労した。
中学生のころまでは黒板に書いたもの、
先生の言葉、教科書が全部画像と音声が記憶されていたから
試験は楽だったな。応用力は余りなかったけど。

------------------
こういう書き込みを見つけたんですけど、
こういったいわゆる空間認識力だとか抽象的＜ｲﾒｰｼﾞ＞思考に関わる
能力って、本当に20代中盤を境に落ちてゆくものなのでしょうか？
こういった能力とは少し違いますが、”記憶力”に関しては、池谷裕二
先生の本かなんかで、『20代中盤を越えると記憶力が落ちる』というの
は半ば迷信というかデマであると断言されていました。
では上のような数学的能力＜抽象的思考力や空間把握力など＞に至
ってはどうなのかなと思いまして。

821 ：工房：03/11/11 05:35

質問ですが、どうかお願いします。
解法を教えてください。

x軸と接し、２点（－1、４）（３、４）を通る二次関数の式を求めよ。

822 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 06:06

箱の中には
１０円か２０円のどちらかが入っていて
２０円は入ってない。
すると箱の中には１０円しか入っていないのは明らかか？

823 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 07:44

１＜＝｜z-i｜＜＝２

↑の関係を満たすzの存在範囲、または図形を求める問題です。
どう解けばいいんでしょう？

824 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 07:58

>>823
|z-i|=r (0<r) とすると、点P(z)は中心C(i)、半径rの円周を描く。
1≦|z-i|≦2　⇔　1≦r≦2
より、点P(z)は中心C(i)の同心円うち、半径rが 1≦r≦2 であるものの円周を描く。
つまり、点P(z)は、円Ｃ1：|z-i|=1 の周および外側かつ円Ｃ2：|z-i|=2 の周および内側のドーナッツ型の領域に存在する。

825 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 08:24

>>824
ありがとうございました。

826 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 08:45

質問ですが、どうかお願いします。
解法を教えてください。

x軸と接し、２点（－1、４）（３、４）を通る二次関数の式を求めよ。

827 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 08:57

>>826
まぁ「二次関数」と言っているのだから陽関数なのだろう？！（藁

2点(-1,4)、(3,4)を通る条件より、yの二次関数はないので、y-4=a(x+1)(x-3) (a≠0) と表せて
y-4=a(x+1)(x-3) (a≠0)　⇔　y=a{(x-1)^2-4}+4
これがx軸と接するのはその頂点において以外にないから、
頂点のy座標 -4a+4=0　⇔　a=1
よって求める二次関数は y=(x-1)^2

828 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 14:46

どなたか>>590の証明を教えてください。

829 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 15:35

因数分解って、できると何か得しますか？

830 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 16:05

方程式が解ける

831 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 18:44

今朝ちょっと思ったこと

うちの自転車の鍵　０～９の数字がついたぽっちがあって
その中の３・４・６・８のぽっちを凹
その他を凸の状態にしてがチャットやると開くタイプ
何か誰かに簡単に開けられちゃいそうだなと思って
全部で何通りあるか計算してみた
凸か凹の２択のぽっちが１０個だから　２の１０乗で１０２４通りか
よく見かける０～９の数字がついてるリングが４つ並んでて
４桁の数字を合わせるタイプの鍵が
００００～９９９９の１万通りだから　ずいぶん少ないなと思った
そこでおかしいなと思って
うちの鍵の凹にする個数を４個と限定したら
相当少ないんじゃないかと思って計算してみると
１０個の中から４個だから　１０×９×８×７で５０４０通り
限定したら増えてしまった・・・

どこらへんがあほですか
電車の中で悩んでしまいました
文系な僕に教えてください

832 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 18:55

argzのargって一体どういう意味でしたっけ？

833 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 19:00

>>831
おなじものを何度も数えている。

10×9×8×7　というのは10個の数字から4つ選んで順番に並べる並べ方の総数になる。
これはつまり　1234と2341は別物という数え方。
この自転車の鍵なら1234だろうが2341だろうが4123だろうが同じ扱いになる。
4つの数字の並べ替えたものは24通りあるから
10×9×8×7というのは実際に求める総数の24倍

834 ：831：03/11/11 19:07

げ　じゃあうちの鍵は４つ凹に限定したら
５０４０÷２４でたった２１０通りだったんですか・・・
毎日１通り試されたらそのうち盗まれそう

即レスありがとうございました

835 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 19:51

その鍵はどうかわからんが、同様の10ボタンタイプの南京錠なら、
1回の試行に3秒はかからないから、適宜休憩を入れても20分程度で
開けることができる。

小中学生の頃、実際に何度も試してあちこちの錠を開けて回った。
ちなみに8ボタンから4つ選ぶタイプだと70通りなので、
5分程度あれば開けられる。

836 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 19:54

0≦r＜1

Σ[k=0,∞]r^(2^k)
=r+(r^2)+(r^4)+(r^8)+(r^16)+…
=???

収束することしかわかりません。どうすれば…

837 ：十年前でも・・：03/11/11 20:16

「合成関数ｆ(ｆ(ｘ))において、ｆ(ｘ)をｎ次式としたときの次数は・・・」と
聞かれて　「ｎ^2 かなーー」といったところ、　２ｎ　となるそうなんですが、
何でそうなるのかがわかりません。（Ｔ_Ｔ）
どなたかご教示願います。（ペコリ

838 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 21:01

球体の表面積ってどんな式でしたっけ？

839 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 21:38

|z|=Im(z)+1という関係を満たすｚの存在範囲または図形の求め方を
教えて下さい。

>>838
4πｒ＾２

840 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 21:39

身の上心配あーる参上

841 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 21:39

体積と間違えた・・

842 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 21:46

>>836
なかなか面白い問題だな。俺もわからんが。

>>837
n^2 でいいと思う。

843 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 21:48

>>839
z=x+yi とおくと、与式は
√(x^2+y^2)=y+1

844 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:07

>>843
√がつくのは何故に？

845 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:15

|z| = |x + iy| = √(x^2+y^2)

846 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:17

>>845
iはどこ行ったんすか？

847 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:18

>>846
ネタですか？

848 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:19

両辺ともに正であることを忘れないように。

849 ：純粋文系人：03/11/11 22:20

q＝（２ｖ＋５）／（１＋Ｖ）のときの　lim q
ｖ→＋∞　

を求めなさい。

850 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:23

(2+ (5/v))/((1/v) + 1)

851 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:23

>>849
2

852 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:35

>>848
そう言い切れるのは何故に？
あと、何故、√の中の文字は２乗になるんすか？

853 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:47

∫[0,1](logx)^n dx (n=0,1,2,3,4・・) がわかりません。お助け～！

854 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:54

８５２は>>839です。念のため

855 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:56

方程式　(z^2)＋2z＋1－2i＝0 の解として、i or －2－i なんですが、
二次関数の解の公式は使えないし、これってもっぱら手計算の試行の積み重ねによるんですか？
ﾖﾛｼｸｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ!!

856 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 22:58

>>855
二次方程式の解の公式は使えるだろ。

857 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:01

√の処理が面倒くさいので
計算の手間は似たようなものだが。

858 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:03

>>839の解き方について、より詳しい説明をお願いしたいのですが。

859 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:08

>>858
君に質問がある。|3-4i| はいくつか？

860 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:11

XY平面上に点A(-1,0),点B(1,0),
点K(s,t)を中心とする半径１の円Cがある。
んで円C上を動く点Pがあり、(AP^2)+(BP^2)をs,tを使って表せ
っていう問題なんですけど、これの解き方を教えてください。

861 ：純粋文系人：03/11/11 23:20

>>851

何でそうなるのですか？

862 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:24

>>861
すぐ上を嫁

863 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:29

>>859
プラマイ５ですか？

864 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:32

>>863
おしいが違う。√(3^2+4^2) = 5 だ。
√は中身も外も常に正ということを理解汁。

865 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:32

>>855
どもあぶるでも使ったら?

866 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:35

>>864
そこで、√を取ると、常に正になるってのは何故に？

867 ：８６６：03/11/11 23:36

ああ、なるほど。元が絶対値だからですか。
ありがとうございました。>>864

868 ：860：03/11/11 23:37

私の書き込みはなんか不備があったんでしょうか？
誰か反応ください。

869 ：８３９：03/11/11 23:39

>>843は最終的にどういう形に持ってけばいいんですかね？

870 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:41

>>869
普通に整理すれば y=f(x) の形になるだろ。
ただし y＞-1 な。

871 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:42

>>868
ルアーローテーションを考えろ

872 ：855：03/11/11 23:52

>>856さんのご指摘の通り、二次方程式の解の公式が使えて、
z＝－1±sqrt(2i)のところ、2i＝(1＋i)^2とすると i or －2－i
になります。

873 ：１３２人目の素数さん：03/11/11 23:56

>>872
一般の2次方程式では、そううまくいくとは限らないから
愚直に z=x+yi とでもおいてシコシコ計算する。

874 ：純粋文系人：03/11/12 00:12

８６２<<サンクス

875 ：１３２人目の素人さん：03/11/12 00:39

>853
t=-log(x)とおくと (-1)^n (n!) になると思われ。

876 ：875：03/11/12 00:43

補足
∫[0,∞) (t^n)･exp(-t)･dt = Γ(n+1) = n!.

877 ：１３２人目の素人さん：03/11/12 00:49

>>860

　明らかに点Pは動点、しかも表すべき式もこの動点の場所によって
変化する。にもかかわらず、動点を表す変数がない。
　ゆえに問題として不備。

　問題を間違えてないか？

878 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 03:21

逆三角関数について質問なんですが、
y=sin(x/a)を逆関数を用いて表すとx/a=arcsin(y)になって、
x=arcsin(y/a)にならないのはなぜなんでしょうか？

879 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 03:27

なぜと言われても困る。

○＝sin■　⇔　■＝arcsin○

○と■を入れ替えるだけ。それが逆関数。

880 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 03:39

数列｛a(n)｝は０＜a(1)＜３ , a(n+1)=1+√（１＋a(n) ) (n=1,2,3,・・・）
をみたすものとする。
(1) 0＜a(n)＜3を証明せよ

おねがいします。まだ設問は続くのですが､まずはこれで。
高３です､よろしくおねがいします。できれば数学的帰納法を使ってくださいｍ（・・）ｍ

881 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 03:41

(1/√2)=sin(π/4)=sin{(π/2)(1/2)}
(π/2)=arcsin{(1/√2)(1/2)}=arcsin{1/(2√2)}
??????

882 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 03:50

>>880
1＜x＜3
2＜1+x＜4
√2＜√(1+x)＜2
1+√2＜1+√(1+x)＜3

∴0＜1+√(1+x)＜3

あとはお望み通り帰納法を使ってくれ

883 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 03:51

ああ、1行目は 0＜x＜3 だったな。
以下も適当に修正してくれ。本筋に影響はない。

884 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 03:56

>>880
(1)n=1の時条件より成り立つ。

(2)n=kの時成り立つと仮定すると
0＜a(k)＜3
1＜1+a(k)＜4
1＜√{1+a(k)}＜2
2＜a(k+1)=1+√{1+a(k)}＜3
よってn=k+1の時も成り立つ。

(1),(2)よりすべての自然数nについて
0＜a(n)＜3

885 ：８８４：03/11/12 03:59

ありゃ、タイプしてる間にかぶった、スマソ。

886 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 05:29

２次関数の不等式を解く時だったかな？その時に使うb^2-4acってゆーのは一体何なんですか…？
yの事？xの事？わかんないです…

887 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 05:45

xの事でも、yの事でもありません。
もう一度教科書を熟読しましょう。

888 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 05:45

5sinωt＋4sinωtの複素数表示ってどうやって求めるのでしょうか？

889 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 05:56

すいません、5sinωt＋4cosωtです

890 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 06:57

>>889
sin(x) = [exp(ix)-exp(-ix)]/2i
cos(x) = [exp(ix)+exp(-ix)]/2
オイラーの公式を2つセットで使う。

891 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 07:09

>>890
ありがとうございました。頑張ってみます。

892 ：????：03/11/12 18:12

数学に関する暗号

合格者は誰？

・赤池進
・笠原浩太郎
・細川智也
・太田奈美

ヒント
『01001001』

893 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 20:30

正五角形の面積を求める公式教えて　　　byﾘｱ厨3

894 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 20:31

釣りはこちらで
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/l50

895 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 21:22

>>875
そうかlogの前に-をつけて置換すればいいのかぁ
いやぁ、ありがとうございました。

896 ：完全文系人：03/11/13 01:15

y＝４ｘ＾２－６

の差分係数を求めるにはどうすればいいんですか？

897 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 01:18

差分係数ってなんじゃらほい

898 ：完全文系人：03/11/13 01:20

＞＞８９７

ΔＹ／ΔＸですよ。

899 ：完全文系人：03/11/13 01:21

次の関数から、ｆ´（１）を求なさい。

ｆ（ｘ）＝ｂｘ＾３

ｆ（ｘ）＝－（３／４）ｘ＾４／３

教えて下さいです。

900 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 01:35

ΔXってなんじゃらほい

901 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 01:43

>>898
差分=元の数列から階差数列をつくること

なわけだが。

902 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 03:45

>>836
未解決問題???

903 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 08:23

>>899
どこまでやったか書け

904 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 05:35

超くだらないけどマジで質問
数学板の上に貼ってある、
黒板をバックに写っている男の外人あれは誰？

905 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 05:38

形と大きさが同じ長机を並べてその周りに椅子を置く。長机１脚の時は６脚の椅子を置く
長机を横一列に並べた時は、10脚の椅子を置く。
長机を３脚を横一列に並べた時は、14脚の椅子を置く。
この様にして長机10脚を横一列に並べてその周りに椅子を置くと椅子は何脚必要か？
この問題を解くのに公式みたいなﾓﾉはありませんか？？

906 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 05:43

２次関数の不等式を解く時だったかな？その時に使うb^2-4acってゆーのは一体何なんですか…？
yの事？xの事？わかんないです…

907 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 08:03

＞905
机の長い部分は机１脚につき椅子４脚。机の短い部分は常に２脚。
よって　（椅子の数）＝（机の数）＊４＋２　が成り立つ。

908 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 08:21

>>907
ありがとーございました

909 ：高校生：03/11/14 09:55

質問ですが、お願いします。

【問題】
２点（１，１），（４，４）を通り、
かつx軸に接している放物線の方程式を求めよ。

参考書に載っていた問題なんですが、
解答を見ると、
①ａ(1－P)^2＝1，ａ(4－P)^2＝4　これを解く
↓
②4(1－P)^2＝(4－P)^2　　で　P＝2，－2
↓
③方程式の解答

となっていましたが、①からどうやって②をだせたのか
わからないです。②ではａが消えてるんですけど
どこにいったのですか？

910 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 10:31

>>909
放物線なので a≠0 としてよい。

(1-P)^2=1/a　(4-P)^2=4*(1/a)
これからaを消去。

911 ：i:虚数単位　a:定数 ◆36T8nullpo ：03/11/14 12:40

gogole.comでi^i = 0.207879576と出るんですが
これはどういう計算の結果こうなるんですか？
自分はa^iすらわからないんですが・・
高校４年生です。

912 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 13:02

i^i=(e^(i*π/2))^i=e^(-π/2)=0.2078795763...

913 ：福田和也：03/11/14 14:05

A concrete introduction to higher algebra, Undegraduate Texts in Mathematics

これってどんな教科書？来年卒研で使うので教えてくりくり。

914 ：911 ◆36T8nullpo ：03/11/14 14:27

>912
あ・・・なるほど。
納得。ありがとうございました。

　 ∧＿∧
　（　´∀｀）＜　どもぬるぽ

915 ：１３２人目の素数さん：03/11/14 14:56

整数論の問題です。
a_i = x^3 (mod b_i) (i=1,2,3)
ただしb_iは異なる２つの素数からなる合成数であり、b_1＜b_2＜b_3，　x＜b_1とする。
この式から、xをa_1，a_2，a_3，b_1，b_2，b_3で表したいのですが
modの計算のどんな性質や公式を使えば良いのか見当が付きません。
どなたか方法を教えてください。

916 ：１３２人目の素数さん：03/11/15 00:29

>>911
高校4年って何だ?

917 ：１３２人目の素人さん：03/11/15 01:19

>>916
　高専の可能性アリ

　留年の可能性もあるが

918 ：１３２人目の素数さん：03/11/15 04:20

>>915
ｐが３の倍数＋２の素数でｘがｐの倍数でないときは
ｘ（ｘ＾３）＾（（ｐ－２）／３）≡１（ｍｏｄ．ｐ）。
ｐが３の倍数＋１の素数のときは知らん。

919 ：ＭＭＧ：03/11/15 19:11

＞＞８９３
１辺の長さをａとしたら、
(５/４√(５－２√５))ａ^２。

ちなみに，１辺の長さがａの正ｎ角形の面積は，
(ｎ/４tan(π/ｎ))ａ^２。

間違ってたらゴメン

920 ：１３２人目の素数さん：03/11/15 20:09

円周率が3,14よりも大きいことを証明しなさい。

どっかでみたような問題だけど、わかんなくて・・・(´･ω･｀)

921 ：１３２人目の素数さん：03/11/15 22:05

>>920
tana=1/3、tanb=1/2となる角a,bを0≦a≦b≦π/4でえらぶと加法定理から
tan(a+b)=1。∴a+b=π/4。
1-x^2+x^4-x^6=(1-x^8)/(1+x^2)≦1/(1+x^2)の両辺を0～1/2まで積分して
(1/2)-(1/3)(1/2)^3+(1/5)(1/2)^5-(1/7)(1/2)^7
≦∫[0,1/2](1/(1+x^2))dx
=∫[0,a](cost)^2(1/(cost)^2))dt
=a。
同様にして(1/3)-(1/3)(1/3)^3+(1/5)(1/3)^5-(1/7)(1/3)^7≦b。
∴(1/2)-(1/3)(1/2)^3+(1/5)(1/2)^5-(1/7)(1/2)^7
　　　　+(1/3)-(1/3)(1/3)^3+(1/5)(1/3)^5-(1/7)(1/3)^7
　　≦a+b
　　=π/4
∴π≧4(1/2)-(1/3)(1/2)^3+(1/5)(1/2)^5-(1/7)(1/2)^7)
　　　　　+((1/3)-(1/3)(1/3)^3+(1/5)(1/3)^5-(1/7)(1/3)^7)
　　　=498668825/158723712
　　　≧3.14085056

922 ：ひとしくん：03/11/16 02:16

分数どうしの割り算は割る分数を逆数にして、割られる数に掛け算を行う。このことを小学生に解るように説明せよ。

これどうすればいい？

923 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 02:22

>>922
ここで聞いても、「そんなことも理解できない餓鬼は
工場で働かせろ」的レスしか期待できないよ。

教育・先生板の方がおすすめだ。たとえばこことか。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/edu/1021995303/

924 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 02:23

x^3(1+x^3)^(1/3)の積分なんですが
どなたかお願いしまつ

925 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 02:52

=(x^9 + x^12)^(1/3)

926 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 02:55

>>924
マルチ

927 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 03:12

>>924
解いてやりたかったんだけど、マルチじゃしょうがねぇなぁ。スマソ。

928 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 03:40

y=sin(x)のグラフとy=sin^2(x)のグラフが相似形であることを
どうやって証明すればいいんですかいの？

929 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 03:58

相似であると仮定すれば、その概形より　x=π/2 を中心としてx方向、y方向に
それぞれ２倍して、y方向に-1だけ平行移動すれば良いことが分かる。
以上の変換を y=sin(x)に施してやれば良い。
・・・なんか説明が下手だな。

930 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 04:00

　ｓｉｎ＾２（ｘ）
＝（１－ｃｏｓ（２ｘ））／２
＝（１＋ｓｉｎ（２ｘ－π／２））／２。

931 ：929：03/11/16 04:00

y=sin^2(x)に施す、の間違い。

932 ：929：03/11/16 04:15

あ、もちろん解答用紙には>>930の様に書くんだけどね（逆でもいいけど）。

933 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 12:44

いきなり1行目と2行目がなぜ等しいのかがわからないんですが‥
どうすればsin^2(x)を(1-cos(2x))/2にできる（式変形？)んでしょうか。
2行目と3行目の(1-cos(2x))/2と(1+sin(2x-π/2))/2が等しいのはわかります。

934 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 12:57

>>933
cos(2x)=cos(x+x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)　より
sin^2(x)={1-cos(2x)}/2　となる。
同様に　cos^2(x)={1+cos(2x)}/2
加法定理から導かれるものだけど
頻繁に使うものなので覚えていて損はない。

935 ：920：03/11/16 13:14

>>921
そっかそっか
そんなに複雑とは・・・長文どもでした(´･ω･｀)

936 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 15:13

正ｎ角形についてｎ→∞にするとこの多角形は円になることを証明したいんですけど、どうすれば良いかな？

937 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 18:03

[PROF]
正ｎ角形についてｎ→∞にするとこの多角形は円になることを証明する。

経験より自明。

[Q.E.D]

938 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 19:23

>>936
多角形の列が円に収束するとは？
ステートメントは正確に。

939 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 19:57

>>938
失礼しました。ある円に内接する正ｎ角形を考えて、そのｎを無限大にするとその円に等しくなることをうまく証明したいんです。

940 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 20:05

ステートメントは正確に。

941 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 20:24

定式化しにくいのは事実だね。
集合としては極限が存在しても円にならないし。

942 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 20:35

円にならないんですか？

943 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 20:37

>>942
n角形のとり方によっては存在すらしないと思う
集合ではなく点列の極限を使わないとダメかな

944 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 20:53

正２５角形とか正２６角形ぐらいなると円っぽいかんじがしないんでもないんですが…。

945 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 21:01

まあ、絵を描くとそこには距離があるから円に近づくけどね。
ただの集合だとそうはいかないので。

946 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 21:06

>>939
この問題気になるわ～。

947 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 21:06

二次関数f(x)＝x^2+2x+1において、xがt≦x≦t+1の範囲を動くとき、f(x)の最大値をM(t)、最小値をm(t)とする。

(1) M(t)＝4となるtの値を求めよ。
(2)M(t)-m(t)＝1/4となるtの値を求めよ。

グラフ書いてなんとなく答えはでたのですが途中式をどう書いたらよいのかよくわかりません。
教えてください。
一応僕が出した答えは
(1)がt＝-3,0　(2)がt＝-3/2です

948 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 21:21

（解くのが）簡単な定式化は各点収束かな。

与えられた円に内接する正ｎ角形を考え、この円（及び正ｎ角形）の中心と円周上の点P
を結ぶ線分が正ｎ角形と交わる点をPn、線分PPnの長さをL(P)とする。
このとき、lim[n->∞]L(P) = 0

949 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 21:23

いまいちだった。

…（略）…
線分PPnの長さをL_n(P)とする。
このとき、lim[n->∞]L_n(P) = 0

こんな感じ。

950 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 21:59

>>947
単純にやるなら場合分けをすればいい。

951 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:00

Y=[x^2+4x+40]の最大値を求めたいんだけど、段取りがわかりません。ちなみに、[]はガウス記号です。
つうか、最大値自体あるのかな？

952 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:22

>>951
そんなんじゃ釣れないYO！

953 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:22

>>951
xの範囲指定とかないのか？

954 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:25

定義域が無ければ最大値も無い

955 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:28

>>950
どこからどこまでの範囲で場合わけしたら良いのでしょうか。

956 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:32

前にもReしたことあるんですけど、
{z_n}を点列とし、z_0＝0,z_n＝εとおく。
|z_n－z_0|≦εなる閉円板を考えるとき、級数
Σ[k＝0,n]z_k＝ε
と考えてよろしいですか？お願いします。

957 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:34

>>956
は？

958 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:35

>>955
まず、大雑把に３つに分ける。
A) 区間が右下がり（ｘの単調減少）の場合
B) 区間の中に最小値がある場合
C) 区間が右上がり（ｘの単調増加）の場合

以上の３分割で、最小値は決まるが、(B)の場合に最大値が
tの場合とt+1の場合があるので、
B-1) f(t)>f(t+1) の場合
B-2) f(t)<f(t+1) の場合
に分ける。そしたら４つの場合でそれぞれ最大値、最小値がtの
関数で表せる。その概略図を書けば解答終わり。

注）等号はどこかに適当にいれること

959 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:46

>>958
ありがとうございます。
やってみます

960 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:49

>>959
はいはい、頑張ってね

961 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 22:54

>>959
因みに、この問題はイモムシになったつもりでやれば
場合分けは簡単に設定できる。

962 ：>>956：03/11/16 23:07

　>z_n＝εとおく
はいかにもﾏｽﾞｲ設定でした。お詫びします。
{z_n}を点列とし、|z_n－0|≦εなる閉円板を考えるとき、級数
Σ[k＝0,n]z_k＝ε
と考えてよろしいですか？再度お願いします。

963 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 23:11

>>962
そうじゃなくて、「てにをは」がおかしい。小学校の国語からやり直してくれ。

964 ：１３２人目の素数さん：03/11/16 23:23

>>962
意味がわからん。

965 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 00:00

４０００万お金を銀行から借りてその利子はだいたい１年間いくらなんだ？

966 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 00:00

１４％

967 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 00:11

Ｗ＝｛ｋx；ｋ∈R｝・・・・これって、どうゆう意味？
問題としてはとけるが、イメージが出来ない・・

968 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/11/17 00:21

＞＞９６７
Ｗはｘを実数倍して得られるもの全ての集合だーよ。
ベクトル空間の話かなー？

969 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 00:22

>>967
1-dimentional subspace over R spaned by x

970 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 00:28

電卓等で計算が出来ずに困っています。
5^100を計算したいのですが、手元の電卓では出来ません。
かといって自分で計算するのは大変だし
確実に計算ミスをしそうなので、
どなたかこれを素早く計算出来るという方はいませんか？
お願いします。

971 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 00:31

>>970
近似値が必要なのか、正確な値が必要なのか。

972 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 00:35

>>971
近似値でも構いませんが、
出来るだけ正確な値が欲しいです。
お願いします。

973 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 00:37

7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625

974 ：970∧972：03/11/17 00:38

>>973
ありがとう御座います！

975 ：967：03/11/17 01:21

>>968
ありがとうございます。やっと理解できました！おっしゃる通り、
ベクトル空間です・・・・僕には難しいです(-_-;)
>>969
英語苦手で・・・辞書引きます！返信ありがとうございますm(_ _)m

976 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 01:41

974は思った。
｢良かった。これで、次に進める。｣と。

｢だがしかし待てよ？これが本当にあっている
という証明は無い。いや証明ではなくて
保障なのではないのか？｣
と自問自答してみる。分からない。

｢そもそも正確な値なんて本当に必要なのか？
こんな70桁もの数の･･･｣
コーヒーを一口啜ってみる。と、あることに気付いた。

｢そ、そうか70桁ということはこの答えは正しいのではないか？｣
眉間に手を添えて考える972．

｢いや、これだけでは心肺の機能の低下が一汁(ゐちぢる)しい。
『分からないときは実験してみろ』と先輩が言っていたな。
それじゃこの数を5で割ってみよう｣
計算を始める970．

｢15765939927013480216718127289129010213293273297392829329112889798125か。
確かに69桁だな･･･これが噂に聞いていた5の99乗か･･･｣
満足そうにコーヒーを飲み干してみる。

｢うぉ？もしかして5で割るごとに桁数が一つずつ減る？｣
一心不乱に電卓を叩く後藤。

｢ということはだ。５の三十乗は桁数０か。ぐれいと。｣
親指の爪を噛む。

｢そもそも桁数って何だ？ダレか教えてくれ･･･｣
(to be continued)

977 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 02:37

>>976
ワラタ

978 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 06:42

>>976
っていうか、後藤って誰だよ

979 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 07:55

せめて125とかで割れよ

980 ：１３２人目の素数さん：03/11/17 09:35

974→972→970→後藤・・・オモロイ