◆ わからない問題はここに書いてね １２２ ◆

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[1≦x≦3] (e^(x+3))dx 　 　 　 　 ・数列の和　Σ[k=1〜n]A(n)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://www.google.com/　で検索したり、
授業でどこまでやったか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/　にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
◆ わからない問題はここに書いてね １２０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060617593/l50
（その他注意・記号と関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１２】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059850847/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼とリンク先更新スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/operate/1054098779/l50　（リンク先更新）

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １２２ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■数の表記表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （「ぎりしゃ」「あるふぁ」〜「おめが」で変換）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

■演算・符号の表記
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　n(x/2)=log_[e](x/2)（"exp"はeの指数、"ln"は自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

■その他の記号
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

■「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

■コピペ
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。

ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

AAは結局モナー板準拠のにしました。
IE6の初期設定を使ってる方が多いようでしたら、そちらの方に合わせますわ。

袋の中に白玉１０個、黒玉６０個入っている。この袋の中から１玉ずつ
取り出して色を調べては戻すという作業を４０回行うとき、白玉が
何回取り出される確立がもっとも大きいか？
誰か教えていただきたいです。
途中で、解答者さんの解答に、
　　〔(6/7)^40〕{〔40C(n+1)/6^(n+1)〕-(40Cn)/(6^n)}
　　=〔(6/7)^40〕*{〔40!/6^(n+1)〕(n+1)!(40-n)!}{(40-n)-6(n+1)}
という式変形が出てきたら、そこを詳しく解説していただけると
とってもうれしいです
よろしくおねがいします

>>2
乙〜

>>6
n=5

簡単な問題なのですが, 今市自身がありません.
正しいでしょうか？

命題:
a>b, b>c⇒a>c

証明:
a>b⇔a-b>0 (1)を利用する(使えることになっている).
a>bは(1)よりa-b>0とかける (2).
b>cは(1)よりb-c>0とかける (3).
(a-b)+(b-c)=a-c>0 ((2)と(3)より)
∴a>c ((1)より)

aは1より大きい定数とする。
曲線Ｃ：(0,a)を中心とし(0,1)を通る円
曲線Ｋ：y=(e^x+e^(-x))/2
このときＣとＫの共有点の個数を求めなさい。

カテナりーということしかわかりません（汗
よろしくおねがいします

>>9
正+正＝正　　（正：正の数）
となることと、
(a-b)+(b-c)=a+(-b+b)-c
が使えるのならそれでいいと思う

数列4,7x^2,10x^4,13x^6,16x^8・・・の初項から第ｎ項までの和を求めよなんですが　
求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法があるらしいのです　
どなたかよろしくお願いします

�@原点と放物線y=kx^2-3(k≠0)上の点との最短距離を求めよ。
�A半径１の円の中心が放物線y=kx^2-3上を動く時。この円が原点を中心とする
半径１の円と共有点をもたないためのkについての条件を求めよ。

全然わかりません。教えてください。

ttp://www.morinogakko.com/classroom/sansu/Menseki/sikaku9-15/sikaku10/sikaku10.html
ここの答えは(7+6)*9/2の58.5ではないのでしょうか？
ソースを覗いて答えを確認したところ、67.5となっていたのですが、
どうやってもその答えに辿り着く事が出来ません。
どなたか、よろしければ教えて下さい。

>>8
確かに、普通に考えれば何も式計算しなくても「５」と
出てしまうのですが、式を用いて正確に求めてみたいのです。
お願いします。

質問します。

ｙ=a^x

について微分すると

y'=a^xlog x

になりますが、ここで右辺のlogの低がなんでeになる
のか、教えてもらえませんか？ちなみに最初の式の
両辺の「対数をとる」という操作で証明できますが、
おいらが聞きたいのは、そこでなぜ「eを低とする対数を
とるのか？10を低とする対数をとる操作をしたらいけないのか？」
ということを聞きたいのです。誰か意味分かる人教えてください。

正の数a,bに対して√a+√b≦k√(a+b)が成り立つとき　
kのMinを求めよ

>y'=a^xlog x
y'=a^xlog aになる

>>16
微分の定義に従って計算して美奈代｡

∫(1/sin x)^2 dx=　
教えてください

>>20
-cot x

1,3,5・・の一般項はnを自然数として2n-1と表せますが　
他にも表せる方法があります。何でしょう？nは自然数ですよ

次の式の値を求めよ　
∫sin(nx)/sin(x)dx=

>>16
eを底としたほうが、計算が楽だから

>>12 お願いします

22さん　2n+1　はだめ？

>>23
nは自然数ですか？
n=2mのとき、
2Σ(k=1〜m){(sin(2m-1)x)/(2m-1)}
n=2m+1のとき、
x+Σ(k=1〜m){(sin(2mx))/m}

>>12
ない

>>6
白玉がｎ回取り出される確率をp(n)とおくと
p(n)=C[40,n)(1/7)^n(6/7)^(40-n)

p(n+1)-p(n)
=〔(6/7)^40〕{〔40C(n+1)/6^(n+1)〕-(40Cn)/(6^n)}
=〔(6/7)^40〕*{〔40!/6^(n+1)〕(n+1)!(40-n)!}{(40-n)-6(n+1)}
=〔(6/7)^40〕*{〔40!/6^(n+1)〕(n+1)!(40-n)!}(34-7n)
だから
n≦4のとき p(n+1)>p(n)
n≧5のとき p(n+1)<p(n)
となりn=5のとき最大

>>17
√2

”ありがとう”は”Thank you”って言うのよっ！！はい、私のあとについて！"Thank you!"
　　　　　　　　　　　/　　　　, '　　　　　　 ヽ　 　 ヽ
　　　　　　　　　　/ /　/　 /　 :l i:. 　 !　:i 　',　 , 　',
　　　　　　　　　 i　.l　 l.: ｉ｜|i ::| |i:. i: | |::| li :| ::.ｉ !　i
　　　 　 　 　 　 l　:.|　|:. |_」,H-|‐'| l:|l:|`l‐H､ﾘ ::| l:.　i
　　　　　　　 　 l　:.:|　f´ | !_,|,_ヽ　! l! |/ _,,!_/｀ﾉ |:.　l
　　　　　　　　 i　:.:r|　|ｌ ｨ'" 　 ` 　　　'´ 　 `' 1 .|,::　|
　　 　 　 　 　 i　:.:｛|　|!　　　　　　 '　　　　　 i|　|ﾉ:　|
　　　 　 　 　 ｉ　:.:.:.:|　|:.,.　　　 　 ⌒',　　　　 '|　l:.:.:.i | 　　
　　　　　　　 i　,':.:.:｜ l:.:ヽ、 　　{,___,ﾉ　 　／.:!　!:.:.:.| |
　　　　　　　i　,':.:.:.::.|　l:.:.__,-､ 、　 　　,.ｨ'__:.:.:.|　|:.:.:.:| |
　　　　　　 l　,'.:.:.:.:_ |　l/ /　/ヽ､'‐- '´, -､ﾍヽ、|-､:.:| |
　　　　　　|　,.:.:/´ 　! ｛　　　　 ｨj　　〈 ヽヽ ヽ | ! 　ヽ |
　 　 　 　 |　i.:/　　　 ! |　　　　 |-、 ,-〉　 　　 !　　 　',|
　　　 　 ｜ .i:.| 　　　ヽ ヽ　　 　|　　 ｛　　 　 //　　 　ｌ|
　　 　 　 |l　l.:.',　　　　l 〉 　 丿　　 ヽ　　_/ l　　 　 i:.|
　　 　 　 ||　|.:.:i　　 　 ! /　　 l　　　　 l　　　i│ 　 　l:.:|!
　　 　 　 | ｉ |.:.:.|　　 　|/　 　 | 　`　 ,|　　　'|　　　 |:.i:|
　　　　　 !ﾍ |.:|:|　　　/ 　 　 l | |　 l　　　 ',　　　|/ |
　　　　　　　ヽ!:|　　 / 　　　ｌ　_ _/ ヽ_｜　　　 ,　　 |　!
　　　　　　　　　l　 /　 　 　l 　 　 　 　　 l　　　　ヽ　 l

セーラー服の少女と３Ｐ。なんともうらやましい光景です。
オマンコは小ぶりながらもビラビラ大きめで相当使い込んでいる様子！
オッパイの方も手ごろな大きさで揉み応えありそうですよ。
ローターで喘ぎまくっちゃうところなんか感度よすぎ！
無料ムービーをどうぞ。
http://www.pinkschool.com/

円　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2　と　cx+dy+e=0　の交点ってどうやるんでしたっけ？
連立？

代入でした。
ｽﾏｿ

代入

代入

じゃ俺も　代入

じゃ俺は挿入

>>13 こんなもんか？ 計算には自信無し。悪しからず。
�@y=kx^2-3(k≠0)上の点をP(x,kx^2-3)とすると
　OP^2=x^2+(kx^2-3)^2
　ここで、x^2=X とおくと、0≦X で
　OP^2=X+(kX-3)^2=k^2*X^2-(6k-1)X+9=k^2*{X-(6k-1)/(2*k^2)}^2+(12K-1)/(4*k^2)
　1) k<1/6 の場合　最小値は X=0 のとき minOP^2=9
　2) 1/6≦k の場合　最小値は X=(6k-1)/(2*k^2) のとき minOP^2=(12K-1)/(4*k^2)
　以上より、求める最短距離は
　k<1/6 のとき　3　( P(0,-3) )
　1/6≦k のとき　{√(12K-1)}/2*k　( P(±√{2(6k-1)}/(2k),-1/(2k)) )
�A放物線上の中心をP(x,kx^2-3)とすると、
　(2円の半径の和) < (中心間距離の最短値)　であれば2円は共有点を持たない。
　∴　2<minOP　⇔　4<minOP^2
　�@の考察より、
　1) k<1/6 の場合　4<minOP^2=9　成立。
　2) 1/6≦k の場合　4<minOP^2=(12K-1)/(4*k^2)　⇔　16*k^2-12k+1<0　⇔　(6-2√5)/16<k<(6+2√5)/16
　　1/6-(6-2√5)/16=(6√5-10)/48=(√180-√100)/48>0　より　(6-2√5)/16<1/6　だから
　　1/6≦k<(6+2√5)/16
以上より、　k<(6+2√5)/16

円周率が(355/113)って本当でしょうか？
もし本当なら、それを納得できるｻｲﾄを紹介していただけませんか

355/133 円周率でググレ

>>10
前スレで解決済み

>>40
電卓つかえと。

ちなみに本当のπは833719/265381。

今日は ぼるじょあの 上の上は いないのか？

f(x)=x^2　　(−π＜ｘ≦π)のフーリエ級数を求めΣ[n=1〜∞]1/n^2を求めなさいという問題で
フーリエ級数は

f(x)=π^2/3+4Σ[n=1〜∞](-1)^n*cos(nx)/n^2

と求めてx=0を代入して

Σ[n=1〜∞](-1)^n/n^2=-π^2/12

となりΣ[n=1〜∞]1/ｎ^2にはならないんですが
どうすればいいんでしょうか？あと解き方は合ってますでしょうか？
よろしくお願いします。

_、_
（　, ノ` ）　　　　いいと思うが・・・
　　＼,; 　シュボッ
　　　　(),
　　　　|E|
http://homepage3.nifty.com/manko/

>>46
x=πいれればいいんでわ？

>>48
おお！そうですね。これで解けました。
ありがとうございました。

（・３・）エェー
今日はむずかしい質問がないＮＥ！
ボクの出番はないみたいだから、テレビでも見るＹＯ！

a,bは実数
(3^a)+(13^b)=17^a
(5^a)+(7^b)=11^b
a<bを示せ

さっぱりわかりません。お願いします。。。

x>0とする。x^3+y^3+7x^2+28=0の整数解をすべて求めよ。

定数係数線形偏微分方程式の初期値問題は何故フーリエ変換で
常微分方程式の問題に帰着できるのですか？

>>51
断る。
>>52
オレにもさっぱりわからん。
>>53
そんなこと知るか。教科書読めば書いてあるんだろ。

>>54
ならレスすんなよ

ヤバイ。カードキャプターヤバイ。まじでヤバイよ、マジヤバイ。
カードキャプターさくらヤバイ。
まず萌え。もう萌えなんてもんじゃない。超萌え。
萌えとかっても
「妹12人ぶんくらい？」
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ口癖。スゲェ！なんかはにゃ〜んとかいってんの。うぐぅとかにょとかを超越してる。意味不明だし知障ギリギリ。
しかも親友の知世ﾀﾝがレズらしい。ヤバイよ、レズだよ。
だって普通は子供向けアニメで同姓とか好きになんないじゃん。だって自分の子供がそれ見て真似したら親困るじゃん。
PTAなババァにヒスおこされてテレビ局に抗議とか困るっしょ。
描写がエスカレートして、四年のときはさくらﾀﾝに軽く抱きつくだけだったのに、六年のときは自宅の地下室に拉致監禁調教とか泣くっしょ。
だから子供アニメにレズはいない。話のわかるヤツだ。
けどカードキャプターさくらはヤバイ。そんなの気にしない。愛用ビデオカメラで撮影しまくり。
カード封印するさくらﾀﾝにお手製の趣味丸出し衣装無理矢理着せて困惑しちゃうくらい撮影。カメラ回しすぎ。
レズっていったけど、もしかしたら撮影が趣味なだけなのかもしんない。でも撮影が趣味って事にすると
「じゃあ、知世ﾀﾝと田代の違いってナニよ？」
って事になるし、それは誰もわからない。ヤバイ。誰にも分からないなんて凄すぎる。
あと兄貴と初恋の人がホモ。801。阿部高和で言うと「や　ら　な　い　か」。ヤバイ。気持ちよすぎ。ケツの中で小便出す暇もなく絶頂。ﾊﾆｬﾝ。
それに担任がロリコン。超炉利。それに超外道。教え子の利佳ﾀﾝに平気で手を出す。教え子て。相手小学生だよ、一応。
なんつってもカードキャプターさくらは恋愛が凄い。同性愛とか平気だし。
普通のアニメなんて同性愛とかたかだか腐女子狙いの801なだけでモロに扱えないから
先輩後輩にしたり、ケンカばかりのライバル同士にしたり、思わせぶりなセリフ言わせたりするくらいのに、
カードキャプターさくらは全然平気。同性愛を同性愛のまま扱ってる。凄い。ヤバイ。
とにかく貴様ら、カードキャプターさくらのヤバさをもっと知るべきだと思います。
そんなヤバイカードキャプターさくらを放映したNHKとか超偉い。もっと放送。超再放送。

このスレを荒らしているのはワンナイスタッフ。
「アンチは幼稚です」の思想を広めたいワンナイスタッフの苦肉の策。
まったく許せない行為です。

君たちが見てる番組スタッフなんて緒戦その程度の人間。
ファンのことなんてこれっぽっちも思ってない（ｗ

今日はハズレですか？

>>52
(2,-4)がひとつの整数解
この点をＡとすると接線を引き再びこの関数fとの交点
を調べる。

良スレ保守

整式x^3＋ax^2+bx+6を整式x^2+x+2
で割り切れるようにa.bの値を求めよ。
ッて問題なんですがどうも解けないです解答お願いします。

選挙の「ドント方式（今回 総裁選で採用）」って、
どの辺が良くできているのですか？
実感として納得できるような解説キボー。

なお、ドント方式を初めて聞くヤツも下記サイトで仕組みは判るから、
考えてみてチョ
http://www.kyushu-komei.com/komei-dont.html

>>61
割り切れるって何だか分かりますか。

前スレの964です。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060617593/964

g(z)=((z-a)^k)*f(z)が特異点aで正則かつ0でない。
というような内容を伝えたら、OKがでました。
それと、f(z)=sin(z)/zの極限値が1になることぐらいは覚えとけとのことでした。

http://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/apportionment/apportionment.html

http://homepage.mac.com/hiro139/

>>52
（ｘ，ｙ）＝（−６，−４），（−３，−４），（２，−４），（１０，−１２）。

スタイネルの定理ってなんですか・・・

>>67
すごい！どうやって出すんですか？

質問お願いします。

赤玉、青玉、白玉がそれぞれ３個ずつ入っている袋から、玉を２個ずつ、
元に戻さずに２回続けて取り出すとき、次の事象の確立を求めよ。

�@２回とも取り出される２個の玉の色が異なる確立。


っていう問題なんですけど、予備校の教師は７分の４だというんですが、
なんだか違うような気がします。どうでしょう？

>>70
先生が正しい

>>70
確かに違うな。
確立じゃなくて確率だからな

一回目に２個の玉の色が異なる確率は6/8
一回目に２個の玉の色が異なっていたときに
二回目に２個の玉の色が異なる確率は
(2/7)*(5/6)+(2/7)*(5/6)+(3/7)*(4/6)=16/21

http://homepage.mac.com/yamazaki8

0≦a≦1, 0≦b≦1, 0≦c≦1 に対して次の不等式を示せ。

a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) ≦ 1

展開してたらごちゃごちゃになって…。
よろしくお願いします。
特に、等号成立条件が分かりません。

右辺ー左辺を根性で展開したまえ！

(;ﾟдﾟ) …

>>76
右辺 - 左辺を展開してみました。

(a b + a^2 b + a b^2 - a^2 b^2 - a^3 b^2 - a^2 b^3 +
a c + a^2 c + b c + a b c - a^2 b c - a^3 b c + b^2 c -
a b^2 c - a^2 b^2 c + a^3 b^2 c - a b^3 c +
a^2 b^3 c + a c^2 - a^2 c^2 - a^3 c^2 + b c^2 -
a b c^2 - a^2 b c^2 + a^3 b c^2 - b^2 c^2 -
a b^2 c^2 + 2 a^2 b^2 c^2 - b^3 c^2 + a b^3 c^2 -
a^2 c^3 - a b c^3 + a^2 b c^3 - b^2 c^3 +
a b^2 c^3)/((1 + a + b) (1 + a + c) (1 + b + c))

何か見えましたか？

(;ﾟдﾟ) …
漏れには何も見えません。

等号成立条件を考えると、因数が見えてくるってことでしょうか？

３数の組が(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)のときに
等号が成り立ちそうな感じがする。

>>75
等号成立条件は、a,b,cのうち少なくとも２つが０であること。

最近質問スレにあった、
(a+b)(b+c)(c+a) と (ab+1)(bc+1)(ca+1) の大小比較とは
別の人が聞いているのかな。

>>75
証明は、左辺が対称式だから、0≦a≦b≦c≦1 としても一般性を失わない。

多分、同一人物でしょう。
不等式を特訓中なんでしょうね、きっと。

あるいは、不等式ヲタ。

展開しなくても適当に
条件から

0≦(1-a)(1-b)(1-c)≦1

とかやればいいような？

夏休みに不等式の特訓か…。感心感心。

>>86
それは大問題！

>>81
a,b,cのうち二つが1で残りが1か0のときも等号は成り立ちそう。

でも多分解はこのくらいだろうな。

0≦a≦b≦c≦1として証明すると
等号成立条件が全部出てこないんだけど…

>>90
対称性使ってるんだからいいはずだけど

すみません、Mathematicaスレにあったやつです。

∫(1/x^2)dxで-1から1までの積分はいくらになりますか？

原始関数で考えると−２になるのですが、1/x^2>0だから
積分は正値にならないとおかしいし、逆関数で考えると
∞になりそうだし、どっちが正しいんでしょうか？

私も最初は信じていませんでした。
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>>75
等号成立条件から想像すると、P,Q,Rを正値として

左辺ー右辺 ＝ a(1-a)P + b(1-b)Q + c(1-c)R ≧０

こんな感じになるんじゃない？
やってるけど、オレの計算力では そこまで辿り着けん…

>>92
lim[d -> 0] ∫[d -> 1] 1/x^2 dx はいくらになる？

発散している区間を含んで積分するには、どんな条件が必要だ？

>>75の(左辺)-(右辺)の分子を強引に計算して
>>94の形に変形しようと頑張ってるんだけど上手くいかない…。
神の降臨キボンヌ！

ちょっと考えてみる。３０分待ってくれ。

神キタ━(ﾟ∀ﾟ)━!!!!

おねがいします。

http://homepage.mac.com/yamazaki8

あと１０分

何故、次のような矛盾が生じるか述べよ　
-1=(-1)^1=(-1)^(2*1/2)=((-1)^2)^1/2=1^1/2=√1=1
∴-1=1

実は-1=1は正しい。
この証明は例えばドライアイスに触るだけでいい。
何と冷たいはずが逆に熱く感じられる。というのも
ドライアイスの温度摂氏-76度は摂氏76度と同じ熱さなのだ。
これでは熱いはずだ。

　質問：重心の定義は何ですか？
　　　　例えば、任意の２次元図形や３次元図形では、どのようにして求める
　　　のでしょうか？

1^1/2=±√1
と思ったけど違うな・・・
数学科出だけどまったく分からない・・・
でも数学好きだからこのスレ面白い。

>>75
どうも等号成立条件がうまくいかん。
３数が (1,1,1), (1,1,0), (0,0,*) の組合せ７通りだと思うけど
証明の段階で等号成立条件をみたら、(1,1,1)が出てこない…

Ｑ　池の中にいる魚の総数を推定せよ。池はかなり大きく魚の数も多いとする。
　　
マイクロソフトの入試を一部改

つーか-1=1なんて矛盾が出るから(-1)^1なんて定義されていないのだよ。-1=1という
すぐにわかる矛盾が見つかっていなかったら定義されていたかも知れないが。

なあ、ところで今モームスって何人いるの？ やりすぎでわかんねーよ

>>106
解けるのだろうか？

nを自然数、a,b,cは正の数でabc=1のとき、
a^n + b^n + c^n ≧ a+b+c を証明せよ。

よろしくおねがいします。

>>16

y=e^x
とおけば
x=log y

ここで
e^log a=a
を使うとよい

y=a^xの微分は
y'={(e^log a)^x}'=(e^xlog a)'=(e^xlog a)*(xlog a)'=a^xlog a

他の人が言っているように対数eを使うのは、導関数の形が簡単になるから。

次の問題ですがｻﾊﾟｰﾘです。おながいします。
(1) Σ[n=1〜∞]((1/2)^n)sin(nπ/2)
(2) Σ[n=1〜∞]((1/2)^n)cos((n-1)π)

>>101
a^(b*c)=(a^b)^cが、a＜0の場合にも成立するとしたところが間違い。

>>107
任意の0でない実数aと、整数nについて、
a^nは定義されてますが、何か？

http://homepage.mac.com/yamazaki8

>>113
(1)　Σ[n=1,∞]f(n)＝Σ[m=0,∞](f(4m+1)+f(4m+2)+f(4m+3)+f(4m+4))
(2)　Σ[n=1,∞]f(n)＝Σ[m=0,∞](f(2m+1)+f(2m+2))
とかやればいいんでね？

http://homepage.mac.com/yamazaki8/hankaku01.html

>>116
ありがとうございます。やってみます

>>114
文脈から察して(-1)^q (qは有理数）は公的に定義されない理由は
結合律が成り立たないからだという意味だろう。結合律が成り立った
からといって矛盾が無いことは証明できるわけでもないだろうが。

o

>>114 指数関数でも底は必ず正ですが何か？

指数関数でも底は必ず正ですが何か？
指数関数でも底は必ず正ですが何か？
指数関数でも底は必ず正ですが何か？

>>122 うざいってお前

うざいってお前
うざいってお前
うざいってお前

数列4,7x^2,10x^4,13x^6,16x^8・・・の初項から第ｎ項までの和を求めよなんですが　
求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法があるらしいのです　
どなたかよろしくお願いします

求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法があるらしいのです　
求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法があるらしいのです　
求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法があるらしいのです　

もっと仲良くしよう

あ

>>125
一般項の(n+1)からnを引いて階差数列にもちこむ

ｋｌきｊｎ

>>129 どういうことっすか？

ｋｗｒｇｔｒｊ

>>129 ばかかおまえ

>>101
今更だけど
>>1 のよくある質問

あ

ｐ；ｊｍ

三角形ABCの頂角Aの二等辺分線と辺BCとの交点をDとする。
2AD<AB+AC
が成り立つことを証明せよ。


f(x)は閉区間[0,1]で連続な関数であり、最大値がM、最小値がmである。
また、M+m=1が成立している。
この時、任意のa(0≦a≦1)に対して適当なb(ただし、0≦b≦1）を選ぶとf(a)+f(b)=1が成立することを証明せよ。

http://homepage.mac.com/yamazaki8

>>137
>　・・・　二等辺分線　・・・

？？

http://homepage.mac.com/yamazaki8/hankaku10.html

Re:>137
三角形のは、座標を使って何とかして欲しい。
角の2等分線は、2直線の交点と2直線と等距離の点を結ぶ。
関数のは、中間値の定理で出来る。

次の関数の第一次導関数を求めよ

y=√x(x^2-x-3)

だれかこれの説き方をお願いします・・・
文系なもんで全くわかりません、この答えがゼミで必要なのですm（__）m

>>75ってどうやるのん？ ねぇ？

>>142　下式をつこてみ

　　y = f(x) * g(x)
　　dy/dx = ( df(x)/dx ) * g(x) + f(x) * ( dg(x)/dx )

ちなみに √x = x^(1/2) で、

　　d(x^n)/dx = n * x^(n-1)　（但し、n ≠ 0）

|x1|+|x2|+|x3|+・・・・・・・・+|xm-1|+|xm|≦ｎ・・・�@
|x1|+|x2|+|x3|+・・・・・・・・+|xn-1|+|xn|≦m・・・�A

�@を満たす整数の組の個数P（m,n）と、�Aを満たす整数の組の個数P(n,m)とが等しいことを示せ。

という問題を、帰謬法でやろうとしたのですが、うまくいきません。どうやればいいのでしょうか？

1 1 1
1 0 -1
1 -1 0
この行列の固有値はどう求めればいいですか？
うまくまとめることができず、解けません＿|￣|○
お願いします

>>146
固有値の求め方に従えばいい。
教科書くらい読め！
それが嫌なら、数学なんてやめちまえ！

>>147
必死すぎ(w

２ １
１ ２ の２次正方行列Ａにおいて
ｎ乗のＡ^n の求める方法はどうすればいいのでしょうか。
ｎは自然数で各要素をｎで表すとのことですが、
Ａ^1 A^2 A^3…を計算したのですが規則性がわかりません。
解き方お願いします。

>>146-149
おまいら必死だな (　´,＿ゝ｀) ﾌﾟｯ
教科書嫁

>>133
まぁやってみろ

>>150
数C問題か？
ハミルトン・ケーリーの等式より
A^2-4A+3E=O ⇔ A(A-E)=3(A-E) ⇒ ・・　⇒ A^n (A-E)=3^n (A-E) ⇔ A^(n+1) -A^n=3^n A-3^n E
A^2-4A+3E=O ⇔ A(A-3E)=A-3E ⇒ ・・ ⇒ A^n (A-3E)=A-E ⇔ A^(n+1) -3A^n= A- E
辺々引いて
2A^n=・・・

http://homepage.mac.com/yamazaki8

なんでこここんな馬鹿揃いなの？

悪貨は良貨を駆逐する

質問スレ１２０見たいのですがどうすれば見れますか？

>>155 それ誰の言葉？

１．半年待つ
２．●を買う

ぐれしゃむ

意地悪やめてください。ほんとお願いします

>>160
質問なら、もう一回してもいいと思うよ、見れないんだったら。

>>158氏を見れ

>>137　【前半】
ADの延長線上に AD=DE となる点をとる。
また、AD≧AC とすると、AB：AC=BD：DC だから BD≧DCであって、線分BD上に B'D=DC となる点B'がとれる。
さらに、∠ABC≦∠ACB で ∠AB'B=∠CAB'+∠ACB だから、∠ABC<∠AB'B　
三角形ABB'の内角と対応する辺の長さの関係より　　AB'<AB　　−�@
一方、四辺形AB'ECは平行四辺形だから AC=B'E
したがって、三角形AB'Eに対して AE<AB'+B'E　より　2AD<AB'+AC　　−�A
よって、�@、�Aより　2AD<AB+AC
これは、AD≦AC としても同様にいえるので、いずれにしても　2AD<AB+AC　である。

>>69にレスください。。。

>>69さん　いい人ですね

>>164
エレガントな解法はわからんけど、
xの絶対値が大きな所では、
(x+2)^3<x^3+7x^2+28<(x+3)^3
となってるんだから、しらみつぶしでできる。

>>166
なるほど、ありがとうございました。

>>75のヒント
例えばaの関数としてグラフの凹凸を見よ。

http://homepage.mac.com/yamazaki8

>>103
物体に糸をつけて吊り下げる。これを物体の各点（※）でやると、
糸の延長線は一点で交わる。これが重心。

※不安定な釣り合いになる点は除いて考える。

y=x^2によって定められるxy平面上の放物線をＣとする。Ｃ上にない点Ｐ、
Ｃ上の２点Ｑ、Ｒについて∠ＱＰＲは直角、線分ＰＱは点ＱでＣの接線と
直交し、線分ＰＲが点ＲでＣの接線と直交しているとする
�@点Ｑ，ＲがＣ上を動く時、点Ｐの軌跡の方程式を求めよ。
�A点Ｑの座標を(a,a^2)とし、a>0とする。△ＰＱＲの面積を求めよ。

お願いします。
�B点ＱがＣ上を動く時、△ＰＱＲの面積の最小値を求めよ。

>>69
>>52>x>0とする。
と言っているのに、>>67のどこがすごい！んだか？

>>172
>>67さんが整数解すべてを求めたことがすごいのには変わりありませんから。
そういうくだらないことで揚げ足取ったりするのはやめてください。

>>172は嫉妬してるだけだろｗ

整式 P(x) を x-1 で割ると余りは 8 で，x+2 で割ると余りは 2 である。このとき，P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。

他の人の質問と比べたらアホみたいな問題かも知れないですが誰か教えてください。

http://homepage.mac.com/yamazaki8/hankaku09.html

はぁ？
>>67より俺の方がすごいよ。

>>175

・剰余定理
・二次式で割ったときのあまりは高々一次式

177 名前：172 ：03/08/20 15:52
はぁ？
>>67より俺の方がすごいよ。

x^3+3x^2-2
は、どうやって因数分解したらいいのでしょうか？

x=-1を代入。

>>145
こんな所に来るんじゃねぇ。SEGの高２ヤローが。
それはSEGの高２夏期後期指定講習「数列と極限β」のテキストのチャレンジ問題にあったぞ。

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061366611.jpg
これ教えてください。

>>183
(M-1)K は定数。一方、n はどんなにも大きく取れるから。
つまり、(M-1)K/n は n→∞で０に収束するということを言っている。

>>173
全て求めたとどうして判ったのでつか？

E=100√2cos(-π/2+π/6)
I=50√2cos(-π/4)
だとしたら
E/I=？

x=(3-√5)/2であるとき x^4-3x^3+5x-4の値を求めよという問題なのですが、
普通に代入していくとものすごくめんどうです。なにか楽にある方法は
あるんでしょうか？

かなり場違いなのは承知ですが、ど忘れしたので教えてください。
ある数の約数とは、その数自身も含むのですか？
例えば、２４の約数の数をかぞえる時、２４も入れていいの？

数学全体的に難しい･･･

うん、はいるよ

>>188
もちろん。

もう受験の年だ。。。いやだ〜

誤字がありました

x=(3-√5)/2であるとき x^4-3x^3+5x-4の値を求めよという問題なのですが、
普通に代入していくとものすごくめんどうです。なにか楽にやる方法は
あるんでしょうか？

C^{\infty} ってどういう意味？

でかしたぞこんぶ及び191よ。

>>193
x=(3-√5)/2 の“みたす式”をつくろう。
x=(3-√5)/2　⇔　3-2x=√5　⇒　(3-2x)^2=5　⇔　x^2-3x+1=0
そして、これを用いて　x^4-3x^3+5x-4　の次数を下げよう。
(いろいろな方法があるよ。)

>>194
無限次元複素ベクトル空間じゃねぇのｗ

ﾆﾔﾆﾔ・∀・ﾆﾔﾆﾔ

>>196
複素数の範囲の問題なんですけど、それをふまえるとどうなりますか？
途中式書かなきゃいけないんで・・・

>>198
範囲なんか関係あるか！ >>196の方法で十分だ。

>>193
適当に計算しやすいように式変形しろ
どうするかは全くの自由だ。例えば
x^2=(14-6√5)/4=(7-3√5)/2=3x-1
x^3=x(3x-1)=3x^2-1=3(3x-1)-1=9x-4
とかやってもいいし(x-3/2)=-√5/2で項をまとめてもいいし
とにかく適当にやれ

教えろ！
ある関数が \textit{C}^{\infty} である
ってどういう意味？

狂おしく教えろ！！

∫(logx)^3dx

部分積分らしいですがどうやっておけばいいでしょうか？

だれか171わかりませんか〜

>>184
ありがとうございました！
わかりました！

>>182
何でそんなこと知ってるの？SEGの中の人？
>>145
P(n,m)は集合
S(n,m)={(X1,･･･Xm)||X1|+･･･+|Xm|≦n}
の元の個数。まず|k|≦nに対し写像F_k:S(n-k,m)→S(n,m)を
F_k:(X1,･･･,Xm-1)→(X1,･･･,Xm-1,k)でさだめられるものとするとこれらの像でS(n,m)は
分割されるから
P(n,m)=2�納k=1,m]P(n-k,m-1)+P(n,m-1)･･･(1)
一方で1≦k≦nに対し写像G_k,H_k:S(,m-1,n-k)→S(m,n)を
G_k:(X1,･･･,X(n-k))→(X1,･･･,X(n-k),1,0,･･･0)
H_k:(X1,･･･,X(n-k))→(X1,･･･,X(n-k),-1,0,･･･0)
そしてK:S(m-1,n)→S(m,n)を各(X1,･･･,Xn)に対しXu≠0なる最後の番号をとるときXu>0なら
K:(X1･･･Xn)=(X1･･･(Xu)+1･･･Xn) (Xuだけ1足す。)
Xu<0なら
K:(X1･･･Xn)=(X1･･･(Xu)-1･･･Xn) (Xuだけ1引く。)
でさだめるとこれらの像でS(m,n)は分割されるから
P(m,n)=2�納k=1,n]P(m-1,n-k)+P(m,n)･･･(2)
(1),(2)と帰納法で示せる。

>>206
下から２行目
P(m,n)=2�納k=1,n]P(m-1,n-k)+P(m-1,n)･･･(2)
に訂正

>>196
x^2-3x+1=0
まではわかりました。これを用いて　x^4-3x^3+5x-4　の次数を下げよう
とはどういうことですか？

>>208
x＾2=3x-1を使う

>>208　
例えば x^4-3x^3+5x-4 を x^2-3x+1 で縦書きの割り算をして、その結果
x^4-3x^3+5x-4=(x^2-3x+1)(・・・)+○x+■　になったとしよう。
すると x=(3-√5)/2 のときは、x^2-3x+1=0 なわけだから
x^4-3x^3+5x-4=(　0　)(・・・)+○x+■=○x+■　
と次数が下がり、簡単な式になって代入しやすくなる。　

π³×¾っていくつ？

かなりの美少女が登場します。丸顔で笑顔が非常にそそります。
制服からしても現役女子高生なのでしょう.。
ペニスのしゃぶり方も非常にいやらしく、慣れています。
ビラビラは大きめでクリトリスは綺麗に剥けており丸見え。
出し惜しみのない本当に良い作品です。
フィニッシュは口内発射でまったく羨ましい限り。
無料画像を観てちょ。
http://members.j-girlmovie.com/main.html

>>206-207
あれ？ちょっと証明おかしい。無視してくらはい。

http://wwwi.netwave.or.jp/~sony/money.htm
良い！！

>>171　
書きなぐっただけなので計算は全く自信無し。
ま　だいたいの雰囲気が理解できたら、自分で計算してみてくれ。

�@　C：y=x^2 上の2点Q、Rを Q(a,a^2)、R(b、b^2) とすると、
線分PQ、PRはそれぞれ点Q、点RでCの接線と直交するから
PQ：y=(-1/2a)(x-a)+a^2　⇔　y=(-1/2a)x+1/2+a^2
PR：y=(-1/2b)(x-b)+r^2　⇔　y=(-1/2b)x+1/2+b^2
また、これらは点Pで直交しているので、P(x,y) とすると
a≠b 、(-1/2a)*(-1/2b)=-1　　∴　ab=-1/4
0={(a-b)/(2ab)}x+(a-b)(a+b)　⇔　x=-2ab(a+b)=(a+b)/2
∴　y=a^2+b^2+ab+1/2=(a+b)^2+3/4
よって、点Pは放物線　y=4x^2+3/4　を描く。

�A　�@の考察より　
b=-1/4a 、x-a=b-x=-(a-b)/2=-(4a^2+1)/(8a) 、y-a^2=(4a^2+1)/(16a^2) 、y-b^2=(4a^2+1)/4
∴　PQ^2=(X-a)^2+(y-a^2)^2=(4a^2+1)^3/(16a^2)^2 、PR^2=(x-b)^2+(y-b^2)^2=(4a^2+1)^3/(8a)^2
三角形PQRの面積Sは
S=1/2*PQ*PR={(4a^2+1)/(16a)}^3

�B　�Aの結果より
S={(4a+1/a)/16}^3
0<a より　相加平均≧相乗平均　を用いて
　4a+1/a≧4 　等号は a=1/2 のときに限る。
∴　S≧1/4
よって、最小値は　a=1/2 、b=-1/2 のとき　S=1/4

>>215　　あれ？

最後　×　S=1/4　　⇒　　○　S=1/64　　かな？

うわー　計算自信ねぇ　間違ってたらごめんな。

z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0
を解け。
お願いします。

>>217
z^5-1=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)=0だから、与方程式の解は、z=e^(0.4nπi)(n=0, 1, 2, 3, 4)に含まれる。
n=1はz-1=0の解だから、与要諦式の解は、z=e^(0.4nπi)(n=1, 2, 3, 4)

>>218
間違ってねぇか？？
横レススマソ

>>217
z^6-1=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)　だ。

ついでに
z^6-1=(z^2-1)(z^4-z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1) だったりもする。
∴　z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0　⇔　(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)=0　⇔　z=-1、(±1±i*√3)/2 (複号は任意)

>>221　間違っちまった。許せ！

×　z^6-1=(z^2-1)(z^4-z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)
↓
○　z^6-1=(z^2-1)(z^4+z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+z+1)(z^2-z+1)

>>217
>>219の言うとおり、間違っている。ｳﾞｧｶだった・・・
　ｚ＝ｅ＾（ｎπi／３)（ｎ＝１，２，３，４，５）
が答え。

あらら、>>220が答えていたか…
ちなみに、ｅ＾（πi／３)＝ｃｏｓ（π／３)＋ｉｓｉｎ（π／３)＝（１＋ｉ√３）／２等を用いれば、
代数的に方程式を解かずにｅｘｐを消せる。

>>203
∫(logx)^3 dx = ∫(x)' (logx)^3 dx = x(logx)^3 - ∫x{(logx)^3}' dx
= x(logx)^3 - ∫x*{3(logx)^2}/x dx = x(logx)^3 - 3∫(logx)^2 dx
= ・・・(さらに同様の部分積分）・・・

>>186
E=100√2cos(-2π/+π/6)=100√2cos(π/3)=100√2*1/2=50√2
I=50√2cos(-π/4)=50√2*1/√2=50

ここに住人がいると思って書き込みます。即レスキボン（中学レベルの問題です）
どうしても解き方が分からないのでおねがいします。
http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/wwx30820232008.gif

ちなみに三角関数とか三平方の定理はやってません・・・。

>>227
先に体積を求めてから出すんやないの？

>>229
人がいたぁ。
他の住人に怒られてしまうので、マルチレスした漏れが悪いのですが、どうか小中学生のためのスレでご回答お願いします。

>>229
っていうかどうやって体積求める？

>>230
小中学生のスレの何番にあるの？

>>232
921です。おねがいします

>>231
右上に直角２等辺三角形の面があるでしょ？
それを底面だと考えたとき、三角すいの高さは８だから、
体積が求められるやん。

3^πとπ^3のどっちが大きいかなんですけど、　
3^xとx^3だとx>3のときとx<3で答えが入れ替わりそうですよね？　
でπ>3だからx>3を満たすxならどれでもいいんだから、x=100を考えて　
3^100>100^3なので3^π>π^3にしたんですがこの考えってあってます？

"Ｆ:Ｒ2[x] → Ｒ2[x]"を
Ｆ(p(x)) = (1/2)(1-x)(1-x^3)(d^2p(x)/dx^2) + (1-x^3)(dp(x)/dx) + (2+x+x^2)p(x)
と定義する。
Ｆの固有値と各固有空間の基底を求めよ
また、Ｆが直交変換かどうか、対称変換かどうか調べよ

という問題なのですが、以前に質問させてもらったときに、
>定数項1が(1,0,0)、 xが (0,1,0)、x^2が(0,0,1)だと思って
>それぞれがどこに写されるかを調べる
と教わりました。Fを(○,△,□)と置いて計算したら(2,2,2)となったのですが、
固有値の求め方がわかりません。正方行列の場合ならわかるのですが…。
Fの求め方にも自信がありません。
どなたかアドバイスお願いします。

>>235
間違ってる。
f(x) = (3^x)/(x^3) (ただし x > 0) の増減を調べてみな。

どんな変な形したグラフでも単調増加・減少の場合接点が２つであれば必ず　
接線も２つ存在すると聞いたのですがそれは何故なんですか？

>>238
それはだまされたな。
y = x は単調増加だが、どこで接線を引いても同じやろ。

http://homepage.mac.com/sayuri8/

>>239 １次関数は接線とは言わないのではないですか？　
例えば４次関数であれば山が２つ出てるようなのありますよね？　
あれだとその山の頂上同士を結べば接線１つで接点２つ生じます　
それは単調増加・減少ではないからです　

http://homepage.mac.com/yamazaki8

>>236

まず Ｒ2[x] が何なのか説明せよ。

実数係数の2次元以下の多項式全体からなる線形空間Ｒ2[x]上の、
"Ｆ:Ｒ2[x] → Ｒ2[x]"を
Ｆ(p(x)) = (1/2)(1-x)(1-x^3)(d^2p(x)/dx^2) + (1-x^3)(dp(x)/dx) + (2+x+x^2)p(x)
と定義する。
Ｆの固有値と各固有空間の基底を求めよ
また、Ｆが直交変換かどうか、対称変換かどうか調べよ

でした。
申し訳ないです。

>>241
反例が1次関数じゃ不満なのかい？ぜいたくなヤツだな。
まあ、いずれにしてもおまえの言っていることは間違ってるがな。

>>238
>>241
ｙ＝ｘ＋ｃｏｓ（ｘ）。

>>245 ん？俺は質問した奴じゃないよ。お前が嘘教えてるから注意しただけだよ

>>241
じゃあ、f(x) = x + sin x ならどうだ。
これは単調増加だし、グラフに無限個の点で接する直線があるぞ。

>>247
嘘じゃない。

>>246
どういうことですか？

>>247
嘘つきはおまえだったな。

ク〜、246に先越されたか。まあ、いいや。
ちなみに y = x + 1 がその接線だな。

僕が聞いたことは間違いでしたか　
でも、関数f(x)=kx+1/xにおいて、kは定数を表すものとする。　
a>0として、y=f(x)のグラフ上の点P（1/a,a+k/a）を考える　
点(1,0)を通るy=f(x)の接線が２本存在して、かつそのｘ座標がともに　
正であるという。ｋに対する条件を求めよ
という問題があったのですが、接点が２つ⇒接線が２つということを言うには
どうすればいいのですか？　　

>>251 すまん俺が馬鹿だった

数列4,7x^2,10x^4,13x^6,16x^8・・・の初項から第ｎ項までの和を求めよなんですが　
求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法を前スレで聞いたのですが　
どうするかわからなくなってしまって・・・ほんとすいません　
どなたかわかる方いればよろしくお願いします

(°〆ﾟ)

>>253
傾きが一致しないことを使えばいい。

騎乗で手を絡ませあって腰を振ってる彼女を見たらかわいくて・・・
オレも彼女もお互いを悦ばせようとしてＨしてますからね。Ｈの後はお互い抱き合って寝ていろんな
ことを話すんだけどそこでの彼女の口癖は、いなくならないでねと早く赤ちゃん欲しいね、お母さんになりたい

平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＢＤを１：２に内分する点をＥ、
ＢＣの中点をＭとするとき、３点Ａ、Ｅ、Ｍは
一直線上にあることをベクトルを利用して証明せよ
誰か分かる人いますか・・・
線形代数を教えている先生が最悪すぎて
全く授業内容が分かりません。むしろ
先生が、時々授業をサボります
今必至になって教科書めくってます

>>259
高校レベルですが

場合分けの仕方がさっぱりわかりません

>>259
AB=b,AD=dとおく（ベクトルね）。
AE=2b/3+d/3
AM=b+d/2
よってAE=2AM/3なのでA,E,Mは一直線上にある

>>259
付け加えておくと
Eは三角形ABCの重心なので
一直線上にあるのはあたりまえです。
線形代数関係あるんかしらんが。

>>259
やっぱり、ここは内積が０を使ったほうがいいでよーー

>内積が０

外積？

ってかこの問題は大学生がやっているんか？

静止座標系上に別の直線座標系があって、
その直線座標系の間隔が伸びたりする問題があるとき
こんな風に処理したら便利！みたな方法ってありますか？

直線座標系の間隔ってどういう意味？

直線座標系の(1,0)と(2,0)の間の間隔が
静止座標系から見ると時間とともに伸びたり縮んだりする
みたいな感じです。
わかりづらくてスイマセン。

今テレビでやってたから聞いてみる
麻雀で天和がでる確立教えてください

中学校の頃それ計算したな。
あっ、あれはロイヤルストレートフラッシュか。
天和はややこしすぎて分からんな。どんなもんだろ。

>>1

>>271-272
天和やその他の麻雀の役の確率は、計算してみよっかな、とそそられるが、
やってみるとすぐに無理だと判る。(流力とか弾道計算みないなものでしょうか)

で、現実的にはコンピュータの中でサイコロをふります(つまり多数回----１億回とか----配牌して
その「実験」の上、確率を求めます)。

例： http://www.comjong.com/old/shanten/tenho.htm

モンテカルロ法でどう？

かぶった・・・

無理じゃない。

２６９／２＝１３４．５。
１０００／１３４．５＝７．４３４９４４。

>>275
数学板の人はモンテカルロ法は嫌います

>>274
他の役は無理としても、天和だけならなんとかなるんじゃね？
もちろん手計算じゃ無理だろうが、
緻密にプログラム作って計算させれば、
乱数で実験しなくても求まる類いの物でしょ。
（まあ、プログラムを開発するのにそれなりの工数がかかるのと、
そのプログラムの妥当性を万人に認めさせるのは困難という意味では
不可能とも言えるが。）

>280
そうかもね。

モンテカルロ法っていうけど、「実験的」な方法(実際にはコンピュータを使った)と
イコールなのですか？

(ちと 違うような・・・・)

>>280
天和の確率を計算したサイトあり

α＝−1/2＋√3/2i、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作り、原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
範囲はどのように表せるか。

おながいします。

>>110
これは未だだったでしょうか？

0 < a 、0 < b 、0 < c 、abc = 1 のとき
f(x) = a^x + b^x + c^x ( 0≦x ) とおくと
f'(x) = (a^x)log a + (b^x)log b + (c^x)log c
f''(x) = (a^x)(log a)^2 + (b^x)(log b)^2 + (c^x)(log c)^2 > 0
これは f'(x) が 0 ≦ x で単調増加関数であることを示している。
∴　f'(0) = log(abc) = 0 ≦ f'(x)
したがって、0 ≦ x　のとき f(x) は単調増加関数と判るので
f(n) ≧ f(n-1) ≧ ・・・ ≧ f(1)　　
∴　f(n) ≧ f(1)
よって、n = 1,2,3, ・・・ 、0 < a 、0 < b 、0 < c 、abc = 1 のとき
a^n + b^n + c^n ≧ a + b + c
である。

これでいいでしょうか？

強い命題、弱い命題の判別がつきません。

問題
「次のa,bのうち、より強いのはどちらか。
1）a.私はあす新宿に行く。b.私かあなたがあす新宿に行く。
2）a.私はあす新宿に行く。b.私もあなたもあす新宿に行く。
3）a.あす私は外出しない。b.あす台風が来たら、私は外出しない。
4）a.僕はさっき虫を捕まえた。b.僕はさっきカブトムシを捕まえた。」

命題の強弱が言及できるのは、a⇒bがトートロジーである場合である。
強い命題とは真となるのに厳しい条件が課されている。
･･･ぐらいのことは理解出来ていると思うのですが、上に出した問題は
ちんぷんかんぷんです。要するにa⇒bかb⇒aどっちが成り立つのかと
いうことだとは思うのですが、考えているうちに脳みそから粉が出て
きてしまいました。どなたか、御教授お願い致します。

>>286
(1)a⇒b
(2)b⇒a
(3)a⇒b
(4)b⇒a

問題というか変形なのですが、

(√3-√√5)/(√8) = (√5-1)/4

がわからないんです。√√は２重根号のつもりです。どなたか、御教授お願い致しますm(_ _)m

>>287
御回答、有難う御座いました。今、答えを見ていたら287さんの解答
で正解のようです。･･･しかし、「強い命題」ってのはより詳しく、
より限定されているものなんだから、答えはオールb⇒aになるんじゃ
ないのか。･･･もう一回、十分、必要条件を理解しなおしてみますです。
脳みそ、焼きタラコ。

>>288
ﾎﾟｶｰﾝ

>288
左辺＝0.083686804
右辺＝0.309016994

あぁ
>288
左辺＝0.083686804…
右辺＝0.309016994…
だ。

x^4+3x^2+4を実数の範囲で因数分解せよ。っていう問題がわかりません。
教えてください

>>293
x^4+4x^2+4-x^2

>>293
複二次式因数分解の定石の一つ　『平方完成して、平方の差＝和と差の積　に帰着せよ！』
x^4+3x^2+4=(x^2+2)^2-x^2= ・・・

>>294
なるほど。ありがとうございます

>>295
ありがとうございます

6x^3-7x^2+4x-1=0
この方程式はどう解くのですか？

>>298
x=1/2 とか代入してみる
後は因数定理

300

>>284もおながいします。

>>284
√3/2i ってわけわからんが、(√3)i / 2 と解釈。

z1,z2,z3 が正三角形を作る
⇒ z3 - z1 = { cos(±60°) + isin(±60°) } * (z2 - z1)

これを解いたら、βの範囲の前にβが求まってしまった（；´Д｀）
原点Oが云々以下使ってないしなぁ。
問題ミスってない？　なら俺のミスかな

>>288
言いたいのは
√(3-√5)/√8 = (√5-1)/4
だろ？テキストで数式書くときのカッコの使い方を理解せー。

んで、左辺の分母分子に√2をかけると、
分子は√(6-2√5)＝√((√5-1)^2)
になるじゃん。

(x-1)（x-2)(x+2)(x+3)=5
この方程式が解けません。展開して5を移行すると
x^4-2x^3-11x^2+12x-5=0になってここからがわかりません

整式F(x)が(x+1)でも(x-2)でも割り切れるとき、
F(x)が(x+1)(x-2)で割り切れることを示せ。

といわれて、示せません。
何を示せばがよいのでしょう？

>>305
Ｆ（ｘ）を（ｘ＋１）（ｘ−２）で割った余りが０であることを示す。

>>304
(x-1)(x-2)(x+2)(x+3) = (x^2+x-2)(x^2+x-6)
y=x^2+x としてyについての二次方程式を解く。

展開し間違えてました。
展開するとx^4+2x^3-7x^2-8x-12になりました。
そこから(x^2+x-2)(x^2+x-6)にするにはどうするんですか

>>308
全部展開する必要はない。
(x-1)(x+2) = x^2+x-2
(x-2)(x+3) = x^2+x-6

>>309
なんで
y=x^2+xとするんですか

見やすいから

>>311
え？x^2+xはどこから出てくるのですか

展開の途中

説明が下手

>>314
あとよろしく

そこの項の問題はは因数定理使ってやってたのですが、
その問題は因数定理だとうまくいかなくて

したくなければしなくていい。

煽りだけのレスはいらない

じゃあしない。

おまいらモチツケ

難しい問題なんですか

(x-1)（x-2)(x+2)(x+3)=5
⇔ (x^2+x-2)(x^2+x-6)=5
ここで y=x^2+x とおくと
(与式)
⇔ (y-2)(y-6)=5
⇔ y^2-8y+12=5
⇔ y^2-8y-7=0
⇔ (y+1)(y-8)=0
元に戻して
(x^2+x+1)(x^2+x-8)=0

間違えた。訂正
(与式)
⇔ (y-2)(y-6)=5
⇔ y^2-8y+12=5
⇔ y^2-8y+7=0
⇔ (y-1)(y-7)=0
元に戻して
(x^2+x-1)(x^2+x-7)=0

>>322
共通部分を置き換えてるんですね。わかりました

>>324
始めから気づけよ

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x^4+4=0この方程式はどうやって解きますか
度々吸いませんがおねがいします

x^4+4=0
⇔x^4+4x^2+4-4x^2=0
⇔(x^2+2)^2-(2x)^2=0

>>328
それからどうするんですか

複素数平面状で、相異なる3点1、α、α＾2は実軸上に中心を持つ同一円周上に
ある。このようなαの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ
さらにこの円の半径を｜α｜を用いてあらわせ

座標平面上でやろうとしたら、煩雑な式がでてきて爆死しました。
誰か教えてください。

>>329
a^2-b^2　は因数分解できるよね？

>>330
それ、前スレ(だったかな？)で答えてるけど？

>>332
そうなんですか。
今複素数のままでやっても、変な式でてきましたw
探してみます。

>>332
今は見れないですね・・・。
中心を(a,0)とすると、
|a-α|^2=|a-α^2|=(a-1)^2
が成り立ちますが、ここからaを消去したやつが、
αのみたすべき式だと思うのですが、
計算していくと、ややこしい式がでてきて解けませんでした。
正しい方針だけでも教えて下さい。

>>334
それじゃ　また載せとくよ。

実軸上の中心を A(a) (aは実数) 、半径を r として、題意より
r = |1- a| = |α - a| = |α^2 - a|　⇔　r^2 = (1 - a)^2 = (α - a)(α~ - a) =(α^2 - a){(α~)^2 - a}
(α - a)(α~ - a) = (1 - a)^2　⇔　αα~ - a(α + α~) = 1 - 2a　⇔　αα~ - 1 = a(α + α~ - 2)　　−�@
(α^2 - a){(α~)^2 - a} = (1 - a)^2　⇔　(αα~)^2 - a{α^2 + (α~)^2} = 1 - 2a　⇔　(αα~)^2 - 1 = a{α^2 + (α~)^2 - 2} 　　−�A
1)　αα~ ≠ 1　のとき、　�@、�Aより　　αα~ + 1 = {α^2 + (α~)^2 - 2}/(α + α~ - 2)　⇔　(α + α~)(α - 1)(α~ - 1) = 0
　条件より　α ≠ 1 (α~ ≠ 1)　であるから　α + α~ = 0　　
　�@から　αα~ = 1 - 2a　⇔　a = (1- |α|^2)/2
　したがって　a <1/2 、a ≠ 0　で、|α| = √(1 - 2a)　
　∴　α = ±i*√(1 - 2a)　、r = 1/2*|1 + |α|^2|　
2)　αα~ = 1　のとき、α~ = 1/α　
　　α + α~ - 2 = 0　では　α + 1/α - 2 = 0　⇔　α^2 - 2α + 1 = 0　⇔　α = 1 となり不適。
　したがって　α + α~ - 2 ≠ 0　だから、a = 0　
　∴　r = |α| = 1 、α ≠ 1
以上より、α が存在するのは、虚軸上の原点O(0)を除いた部分と、原点中心の単位円周上の点B(1)を除いた部分である。
半径は、|α| ≠ 1　のとき　r = 1/2*|1 + |α|^2|　、 |α| = 1　のとき　r = 1

>>335
ありがとうございます。
方針自体はあってたのか・・・。

>>335
あれぇ？ 最後は一つにまとめられるね。

△　半径は、|α| ≠ 1　のとき　r = 1/2*|1 + |α|^2|　、 |α| = 1　のとき　r = 1
↓
○　半径は、r = 1/2*|1 + |α|^2|　

漸化式　Ａｎ+1=An^2-2って一般式にできるの？

>>338
初項が、A_1 = ±1 、±2 のいずれかだったら完璧に出来る。(ｷｯﾊﾟﾘ!

A[k] = B[k] + 1/B[k] , B[k] ≧ 1 とおけば
B[n+1] = B[n]^2 なので B[n+k] = B[n]^(2^k)

※ ここは「問い」が一度埋もれたらおしまいだな．だから単独の駄スレを立てるヤツが横行するわけだ．

・・・「>>62」もお願いします。

>>340
ん？　
そうおいたなら、B_(n+1) = (B_n)^(±2) とちゃうん？

>>341　激しく勘違いしてますよ。鴨？

＞※ ここは「問い」が一度埋もれたらおしまいだな．だから単独の駄スレを立てるヤツが横行するわけだ．
ハァ？

>>335
除外点C(-1)

62 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/08/19 23:42
選挙の「ドント方式（今回 総裁選で採用）」って、
どの辺が良くできているのですか？
実感として納得できるような解説キボー。

なお、ドント方式を初めて聞くヤツも下記サイトで仕組みは判るから、
考えてみてチョ
http://www.kyushu-komei.com/komei-dont.html


ドント方式（今回 総裁選で採用）
ドント方式（今回 総裁選で採用）
ドント方式（今回 総裁選で採用）

次の数量を文字を使った式であらわせ
（１）xで割ると商が4であまりが3になる整数
（２）分速umで，t分間進んだときの距離
（３）１個agの品物を２０個を，重さbgの箱に詰めたときの全体の重さ
（４）５ℓでx円のガソリンyℓの代金
（５）２数の平均がm，その一方の数がaの時のもう一方の数
やって

>>340
高校生なんだけど、さっぱりちゃんですな。
要するに、An=?
そんなきれいな式はむりだということ？

>>347
yatte!!

>>344
あっ　そうだね。
はじめに　(α - 1)(α^2 -1)(α^2 - α)≠0 をやっておくべした。
ありがとう。

>>330さん、追加訂正ですよ。確認して下さい。

darekaatteyo!

agero

dareka-

dareka-yatte!!!!!!!!
moukinnpatihazimattyattayo!!!!!!!!!!!

次の数量を文字を使った式であらわせ
（１）xで割ると商が4であまりが3になる整数
（２）分速umで，t分間進んだときの距離
（３）１個agの品物を２０個を，重さbgの箱に詰めたときの全体の重さ
（４）５ℓでx円のガソリンyℓの代金
（５）２数の平均がm，その一方の数がaの時のもう一方の数
やって

>>354
がんがれ。

>>355
yatte!!

age

gea

>>356
なんだ、どっちだ犯ってか？

>>359
次の数量を文字を使った式であらわせ
（１）xで割ると商が4であまりが3になる整数
（２）分速umで，t分間進んだときの距離
（３）１個agの品物を２０個を，重さbgの箱に詰めたときの全体の重さ
（４）５ℓでx円のガソリンyℓの代金
（５）２数の平均がm，その一方の数がaの時のもう一方の数
やって
wakannnaikarayatte!!

やった

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061451289.jpg
教えてください。
微積です。

log[a]bってどう読むんですか？（aが底）
いろいろありそうなんですがどういうのがベストなんでしょう？

http://cgi.2chan.net/up/src/f16643.jpg
これもお願いします。

>>362
a-e<a1<a+e,a-e<a2<a+e,a-e<a3<a+e,...
を辺辺全てかけあわせるに違いない

今更こんな事聞くのもおかしいんですが距離と速さと時間の関係を忘れてしまいましたｗ教えてください。

>>363
「aを底とするbの対数」と読む。これは必ず通じる
俺は「ログエービー」などとそのまま読んでいるが

速さの定義が 進んだ距離/かかった時間。

>>368
それは分母時間　分子距離ってことですか？（分数にすると）

x^3+3x^2-2
は、どうやって因数分解したらいいのでしょうか？

>>364
それはx軸から直線BCまでの距離
直線BCはxをパラメータとすればy=x,z=1だから
x軸からの距離は√(y^2+z^2)=√(x^2+1)

だと思う

１時間ほど考えたのですが、わからないです。どなたか教えてください。

正n角形の頂点を順に、A1、A2、A3、・・・Anとする。これらの点を結んでできる三角形のうちで、
鋭角三角形になるものの総数を求めよ。

>>370
因数定理

>>370
（ｘ＋１）（ｘ＋１＋√３）（ｘ＋１−√３）と因数分解したらいいＹＯ。

>>365、371
ありがとうございました！
それで考えてみます!

>>370
常にこれでできるとは限らないがまずは簡単な値を代入してみる。
1だと1+3-2で最初の1が-1だったらいいなとすぐ思いつくので
(x+1)が一つの因子であることが分かる

http://cgi.2chan.net/up/src/f16645.jpg
これはどうでしょう？？
回答が答えしかないもので・・・
よかったらでいいのでといてください・・・

ありがとうございました！
助かりました。

>>372
外接円と三角形の関係から考える

>>367
さんくすこ

>>377
何が聞きたいのかよく分からない。というのも
定義どおりもとめられる

>>381
定義はなんとなくわかるのですが・・・
求め方がどうも・・

ロジスティック写像f(x)=ax(1-x)の4周期点が現れるaの求めかたを教えてください。
レポート課題は
(1)・・・f(x)の不動点をaを用いて表す
(2)・・・2周期点が現れる最小のaを求める
(3)・・・4周期点が現れる最小のaを求める
以上の3つで(1)，(2)はわかりました。
(3)も答えが1＋√6というのは調べてわかったのですが導出の過程をよろしくお願いします。

>>382
まずinfとsupは説明要らないだろう。残るlimsupとliminfだが
これはlimsup[n]a_n=lim[N→∞]sup[n>N]a_nだから求まる。
(これが定義のこともあるし、集積点で定義されていても証明は簡単かも)

答えてくれた皆さんありがとうございます。
ちなみに今は高校２年生中です

>>383
ｇ（ｘ）＝ｆ（ｆ（ｘ））とすると４周期点はｇ（ｇ（ｘ））＝ｘ，ｇ（ｘ）≠ｘとなるｘで
ｇ（ｇ（ｘ））−ｘはｇ（ｘ）−ｘの倍数。

>>379
もう少しヒントをくださいませんか？？？

>>386
そこまではわかっていました。
すみません書いておくべきでした。

2周期点の問題を解いた時はg(x)-x={f(x)-x}h(x)と表せることを利用して
f(x)-x=0の解が不動点であることからh(x)=0が実解を持つ条件を求めたのですが
g(g(x))-xとなると16次式となってしまいますよね？
それをg(x)-xで割っても12次式で手が出せないなあと思って、
どうすればいいか分からなくなってしまったのです。

３次方程式x^3+(a+1)x^2+(2a-1)x+a(a-1)=0が重解を持つように定数a(実数）
の値を定めよ。またそのときの重解を求めよ。って問題がわかりません。
α＋β＋γ=-b/aとか使いましたが挫折しました

>>387
おそらく
三角形の一辺が外接円の中心を通れば直角三角形
三角形が外接円の中心を内部に含めば鋭角三角形
外接円の中心が三角形の外部にあれば鈍角三角形
おそらく

2回目のセックス。
途中腹痛に見舞われますが慣れているのか我慢しながらのフェラ。
この女はかなりスタイルが良くて締まりも抜群なのでしょう。
援交女バリバリです。
無料ムービーはこちら
http://members.j-girlmovie.com/main.html

>>389
x=-a

>>392
どういうことですか？すいませｎ

(x+a)(x^2+x+a-1)=0
と因数分解できる。

http://www.rantyan.net/moro/linkv.html
■天使の誘惑■

>>394
x=-aとだしたらどうするんですか
>>265

>>389
どぞ
x^3+(a+1)x^2+(2a-1)x+a(a-1)
=(x+a)(x^2+x+a-1)

1)-aが重根になるとすれば、
a^2-a+a-1=0が成り立ち、a=±1
実際
a=1ならば、x(x+1)^2=0
a=-1ならば (x+2)(x-1)^2=0

2)-aが重根にならないとき、
与式が重根を持てば、
x^2+x+a-1=0が重根を持つことになるので、
判別式から、a=5/4
実際
a=5/4ならば、(x+5/4)(x+1/2)^2=0

1)と2)より、a=±1, 5/4が求める値。
おわりんご。

>>394
因数定理

a^2-a+a-1=0が成り立ち、a=±1
とはどういうことですか？

>>399
-aが重根になるのなら、

x^2+x+a-1=0･･････(*)

がx=-aを根に持たなければならない。
(*)にx=-aを代入して、

(-a)^2+(-a)+a-1=0
∴a^2=1
∴a=±1

となる。

>>400
なるほど。x^3+(a+1)x^2+(2a-1)x+a(a-1)
=(x+a)(x^2+x+a-1)の因数分解もやや不安です。因数分解苦手です。
因数定理使うにしてもaをどうやってだしてくるかがよくわからないです。
途中式書かないと減点なのでお願いします

>>401
直感的に、aの一次式で根の一つが表されないと難問になりそうなので、
とりあえずこういう問題では±aが根になりそうだなと狙いをつけるのがいいと思う。
説明なら、

x^3+(a+1)x^2+(2a-1)x+a(a-1)　に　x=-a　を代入したら、
(-a)^3+(a+1)(-a)^2+(2a-1)(-a)+a(a-1)
=-a^3+a^3+a^2-2a^2+a+a^2-a
=0
したがって因数定理より、x^3+(a+1)x^2+(2a-1)x+a(a-1)=0はx=-aを根にもつ。

と書いて、

x^3+(a+1)x^2+(2a-1)x+a(a-1) =(x+a)(x^2+x+a-1)

と因数分解すればいいなじゃないかな。
これでも丁寧すぎると思います。
責任はもてませんが、いきなり

x^3+(a+1)x^2+(2a-1)x+a(a-1) =(x+a)(x^2+x+a-1)
と因数分解できるので・・・・

と書いても問題ないと思います。

>>402
ありがとうございます。長文打ってくれてお疲れ

α＝−1/2＋√3/2i、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作り、原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
範囲はどのように表せるか。

解けません。だれかお願い。解答ない。

>>404
コピペうざい

>>404
円弧三つ。

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061451289.jpg
これやっぱりわからないのでもう一回おねがいします。
大学微積の数列のεーδ論法です。

>>407
α-ε'<α<α+ε'
α-ε'<a(M)<α+ε'
....
α-ε'<a(n)<α+ε'
辺辺かけてn乗根

>>407
わからないというところは簡単。
α-ε´<a_n<α+ε´(n≧M)だから、

α-ε´>0、α+ε´>0に気をつければ

(α-ε´)^(n-M+1)<a_M*a_M+1*.......*a_n<(α+ε´)^(n-M+1)･･････(*)

一方α-ε´<α<α+ε´なので、

(α-ε´)^(M-1)<α^(M-1)<(α+ε´)^(M-1)･･････････(**)

よって(*)(**)から

(α-ε´)^n<[α^(M-1)]*a_M*a_M+1*.......*a_n<(α+ε´)^n

これのn乗根を取ればいい。

>>409
なんでそんなちまちまかくの。

>>406
詳しくお願いします。
>>405
コピペ？　氏ねチンカス。　頭悪い香具師に用はねぇ。

>>410
簡潔でいいのか・・・。

>>411
ﾘｱ工房かよ　氏ねチンカス。　頭の悪い香具師に用はねぇ。

>408　409
さすがです。ありがとうございました！！！

>>412
そっちのほうがなにも考えずに完璧にわかるけどね。

>>284にはまだまともなレスがついてなかったのに
>>405の言われようはひどいな。
つーことで、>>404計算中。

．．．と書いたはいいが、>>411みると．．．（苦笑）
ま、いいか

>>404
正三角形の中心が定点だから正三角形の周は三定点を通るので
円周角の定理から円弧三つ。

>>418
ありがとうございました。

>>404
z_2-z_1=(α-1)β+1
z_3-z_2=α{(α-1)β+1}
となるので、
(z_3-z_2)/(z_2-z_1)=α=cos(2π/3)+isin(2π/3)
が言え、(α-1)β+1≠0つまりβ≠-1/2+(√3/6)iなら必ず正三角形になる。
あとは、原点がz_1,z_2を結んだ線分上にある場合、
z_2,z_3を結んだ線分上にある場合．．．と場合分けして、地道に調べる。

>>418にもっとましなレスがついてた。撤収。

>>418
どういう意味？問題よみまちがってない？

>>421
いえ、ありがとうございました。　参考になります。

すまん。オレまだ>>418の意味わからんのだが･･･

>>422
いや、問題前半の条件は、>>420のように、あまり意味はないので、
それを確認した上での後半部分の考え方を書いたのだろう。

外接円上と間違ってない？

>>425
なるほど。そういうことか。わかった。ありがとん。

正直、わからん。
教えてくれ。

>>428
アイスでも食え
　　　　　　　　　　　 _..-───‐-.._
　　　　　　　　　　／｡､/ﾟＶﾟＶﾟﾍ.,｡::､:＼
.　　 　 　 　 　　/,::,:::,:!_二±二_!:::､:::､:ヽ
.　　　　　 　 　 il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::ｉ:ｉ:::ｉ::l
　　　　　　　　 l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::ｌ::l
　　　 　 　 　　ｌ:l:†l::l;ｌ;!=l;!|;!l;!|;!=ｌ;!;､!:†::l::|
　 　 　 　 　 　lｌ:!::ll:l ｌ!:::ｊ:!　 　ｌ!::::ｊ:!|::lｉ）ｌ:;!
　 　 　 　 　　ﾉl:l::ll:ｌ `ー'　 　 `一' !:ｌ!::;!ﾘ 　 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 ｀:!|!jゝ_,-‐､｀　 "_ノl;!ﾚ'　.,､　　＜　　おにいちゃん
　　　　　　 　 　 　 　/　　 「￣ ﾄ-､ 　／::::ヽ.　　l　アイスいっしょにたべよ〜
　　　　　　　　　　　 ｌ　　　 lﾆ_￣ 　＞┐ヽ!＾` 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　,「U~ﾆ.｀i┘｀ｰi´_,!'┘
　 　 　 　 　 　 　 /└==='┘＿_,.「::::::l
　　　　　　 　 　 （::::］）干（［:::::::::::::::::::ﾉ
　 　 　 　 　 　 　｀7 ,｀￣´　`,ｰ‐一〈
　　　　　　　　　　/　/ 　 　　ｌ　　　　ヽ.
　　　　　　　　 ／ ／　　　　 ,!　　 　 ､ ヽ
　 ────_/_∠--─--ｧ '　　_　 　ｌ　 〉､─────
　.......::::::::::::: `‐/´~~（~｀ｰ‐ヽ､＿ヽ_l 　 __／:::::::::::::.......
.￣￣￣￣￣/　　 /.＼ 　 ＼~~｀ｰ‐''´　 ￣￣￣￣￣

ｚ１−＞ｚ２，ｚ２−＞ｚ３はある定点の周りを
２π／３だけ回転したものなのでｚ１，ｚ２，ｚ３は
ｚ１がその定点でないときは常に正三角形を作り
０がその正三角形の周上にあるから
０を定点の周りに２π／３と４π／３だけ回転した点は
正三角形の周上にある。

正直アイス食っても、>>430から円弧がでてくるのがわからん。

z1が中心と一致しない限り、正三角形。
原点が正三角形上にあるなら、
それを↑みたく回転した点も正三角形上にある。

までは普通にわかる。

>>431
アイス食えよ
それから書き込め

もう食ったよ。

アイスｳﾏｰ

>>424
418ではないが．．．
z_1,z_2,z_3の重心が定点1/2+(√3/6)iなのは計算すればすぐわかる。
1/2+(√3/6)iを重心とし、原点を頂点の１つとする正三角形をOPQとすると、
z_1,z_2,z_3がO,P,Qと一致する場合をのぞき、
３点O,P,Qは正三角形z_1 z_2 z_3の異なる辺上にある。
なので、角O Z_1 P＝60°か、角P Z_1 Q＝60°か、角Q Z_1 O＝60°
というわけで、円周角の定理の出番、ってことだろう。

>>431
はげどう。俺も分からん。誰かおながい！

問題集に載ってたわけじゃないけど気になる問題があります。
「赤球、青球、黄球がそれぞれｎ個計3n個ある。
これらの球を箱に1個ずつ入れる試行を常に赤球≧青球≧黄球をみたしながら
全ての球を箱に入れきる場合の数C(n)を答えよ。
ただし同じ色の球は区別しないものとする。」
ご教授お願いします。

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おれはガリガリ君コーラ味でした
みんなはなに食べた？

爽　抹茶

おまんこ女学院

スイカバー　タネがチョコ（だったはず

じゃあなんでわからないの？
みんなアイスに申し訳ないじゃん

煽りだけのレスは不要

>>437
漸化式かなおれも正直分からん

4次方程式x^4+ax^3+bx^2-x+6=0の4つの解のうち、２つの解の和は１で、
他の２つの解の積は-3である。このとき定数a,b(実数）の値と4つの解を
求めよ。
さっぱりわかりません。お願いします

>>446
なんでわからないの？
解と係数の関係を勉強し直しましょう

七本の棒があります。それぞれの両端に玉が計１４個ついています。
ここから四個選ぶとき二個だけが同じ棒にある確率は？？
わぁからん〜！！

>>447
α+β+γ=-b/aとか使ってみようとしましたがsさっぱりです

>>435
表現がつたないが、
「z1,z2,z3が作る正三角形が正三角形OPQに外接しながらβ(=z1)が移動する道のり」
が答えでいいかな？

>z_1,z_2,z_3がO,P,Qと一致する場合

は三角形同士が一致してしまうと。

>>450に補足

結局、三つ葉のクローバーの葉の部分のような図形になると思うけど、間違ってる？

>>449
(x^2-x+α)(x^2+βx-3)
(α,βは定数)これを掛け算してx^4+ax^3+bx^2-x+6=0と比べるだけ

>>450
z1,z2,z3が作る正三角形って大きさ一定じゃないよね？

>>452
２つの解の和は１で、
他の２つの解の積は-3である。
というのはどこでつかうんですか？
比べるっていうのがいまいちわからないです

四面体ABCDの辺AB,BC,CD,DA上に点P,Q,R,Sをとると

4点P,Q,R,Sが同一平面上にある ⇔ (AP/PB)・(BQ/QC)・(CR/RD)・(DS/SA)＝1

が成り立つんだけど，この定理にもし名前があれば教えてほすい．
参考書等で見かけた人いる？入試で使うとまずいかな．

>>454
教科書読め
問題にならんほどだ

>>453
OPQのほうは一定だと思いますが、z1,z2,z3が作る正三角形は一定じゃないと思います。

>>457
ほー、良かった。俺もクローバー型になりますた。

>>450>>451
イメージはＯＫ。
まあ、実際の答案でどう表現するかは難しいよね。

>>454

> ２つの解の和は１で、
> 他の２つの解の積は-3である。
もう使っている

> というのはどこでつかうんですか？
> 比べるっていうのがいまいちわからないです
恒等式って知ってる？

久々の馬鹿発見ですね

俺ならうどんだな

>>446=>>389だと思うんだが・・・。
とりあえず、教科書読めとしか言えない。

教科書準拠の問題集程度の問題だしなぁ。

>>456
教科書にないんです

カラスミのおかげでパスタの勝ちとみた

>>465
ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

>>465
ｳｹｹｹ

>>464
おまえは教科書にある問題でも
数字を変えられただけで
できなくなるような生徒
レベル

七本の棒があります。それぞれの両端に玉が計１４個ついています。
ここから四個選ぶとき二個だけが同じ棒にある確率は？？
わぁからん〜！！

>>469
おまえも教科書読め
分かないなら全部数えろ

>>460
どう使ってるんですか？最後の質問にします

　＼もうね、アボカド／ ＼バナナかと／
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ┌┐
　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　 ／ /
　　　　 γ⌒^ヽ　　　　　　　／　/ i
　　　　 /:::::::::::::ヽ　　　　　　|　(,,ﾟДﾟ)
　　 　 /::::::::(,,ﾟДﾟ)　　 　 　 |（ノi　　|）
　　　　i:::::（ﾉDole|）　　　　　|　 i　　i
　　　　 ﾞ､:::::::::::::ノ　　　　　　＼_ヽ＿,ゝ
　　　　　　U"U　　　　　　　　 U" U

469難しくないか？？

>>471
教科書よめ

>>474
そこをなんとか教えてください

:::::::::::/　　　　　　　　　　 ヽ::::::::::::
:::::::::::|　　ば　　じ　　き　　i::::::::::::
:::::::::::.ゝ　か 　 つ 　 み　 ﾉ:::::::::::
:::::::::::/　 だ　　に　　は　ｲ:::::::::::::
:::::　 |　　な。　　　　　　　ﾞi　　::::::
　　　＼_ 　　　　　　　 ,,-'
――--､..,ヽ__　　＿,,-''
:::::::,-‐､,‐､ヽ.　)ノ　　　　　 ＿,,...-
:::::_|/ ｡|｡ヽ|-i､　　　　　 ∠＿:::::::::
／. ` ' ● '　ﾆ ､　　　　 ,-､ヽ|:::::::::
ニ　＿_ｌ＿_＿ノ　　　　 |・ |　|, -､::
/￣　＿　　| i　　　　　ﾟr ｰ'　　6 |::
|(￣`'　　）/ /　,..　　　 i　　　　　'-
`ー---―' / '（__ ）　　　ヽ 、
====（ i）==::::／　　　　　　,/ﾆニニ
:/ 　　 　ヽ:::i　　　　　　　/;;;;;;;;;;;;;;;;

>>437
がわかｒん

　　　　　　　　　　　　　　 _,......,,,_
　　　　 　 　 　 　 　 ,､:'":::::::::::::::::｀`:...､
　　　　　　　　 　 ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　 i::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　 　 　 　 　 !::::::::::::::::::::::;‐､:::::::::＿::::::_::::';
　　　　　　　　　|::::::::::::::::::::::|　 ::￣　 　 　 ｀`!
　　　　　　　　 r''ヾ'::::::::::／　　::　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　 l r‐､＼::/　　_,,､ii_;;_､　　　 _,,,l､
　　　　　　　　 ヽヾ〈　　　 ::= -r:;;j_;､`/ :;'ィ;７
　　　　　　　 　 !:!_,､　　　　::　｀ ー　 : |: ｀´/　　　　　何かもう必死でしょ？
　　　　　　 　 ,./ヽ |　 ､_　　::　 ,: 'r' :i　|:　 / 　　　　　　
　　　　　　 ,../　｀ヽ;_　　i　| '"､_:::__｀:'‐'.　/
　 　 　 　 /　｀`'ｰ ､_＼　　! `::｀￣''`ﾁ`ｼ
　　　　／ー ､_　　　　｀＼:､_　::　｀￣／
　　 ／　　　　　｀`ヽ､　　　ヽ｀'7‐--'゛

>>469
分母を、14個から4個を選ぶ組み合わせ14Ｃ4＝1001として。
分子は、
まず７本から３本選んで、その３本から１つを選んでそこから２個、
残りの２本からは、それぞれ２個のうちどっちを選ぶかの選択肢が
あるので、
結局7Ｃ3×３×２×２＝420

よって、確率は420/1001＝60/143

>>475
xに関する四次方程式
x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0
の４つの解がx=α,β,γ,ω
となるとき与式はどのように因数分解されるか？書いてみて

>>480
(ｘ−α)(x-γ)(x-γ)(x-ω)ですよね

>>479
それぞれ２個のうちどっちを選ぶかの選択肢
↑ってどういう意味ですか？？

おまえ馬鹿にしていないか
(x-α)(x-β)(x-γ)(x-ω)だろ
でもこれができないから馬鹿にされている

別に馬鹿にはしていないよ
それさえわかれば解けると思うけど

>>483
単に打ち間違えました
(x-α)(x-β)(x-γ)(x-ω)です

>>469

{(6 C 2) * 7}/(14 C 2)=15/91

まちがってたらスマン。

|　釣れますか？　　　　　　 　　　　　　　　 ,
＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　,／ヽ
　 ￣∨￣￣￣￣￣￣￣　　　　 　　,／　　　ヽ
　　∧∧　　　　　　　　 .∧＿∧　　,／　　　　　　ヽ
　　( ﾟДﾟ)　　　　　 　　（´∀｀　）,／　 　　　　　　　 ヽ
　　(|　　|）　　　　　　　（　　　　つ@　 　　　　 　　　　　ヽ
　〜|　　|　 　 .＿＿　 ｜ ｜　|　　　 　　　　 　　　　 　　 ヽ
　　 ∪∪　　　|――|　（_＿）＿）　　　　 　　 　　　　　　　　ヽ
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|　　　　　　　　 　　　 　　　ヽ
　　／⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼|彡~ﾟ　゜~ ~。゜　~ ~　~ ~~　~ ~~　~ ~~　~~　~~
　　⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼彡　〜　〜〜　〜〜　〜〜　〜　〜

>>481
和が１である２つの解をα、β　積が-３である２つの解をγ、ωとして
うまく展開してみて
（つまりα+β=1,γω=-3がつかえるようにペアをつくって展開すること）

>>488
おまえ親切だな
おれなら見捨てるよ
そんな簡単なことも分からんやつはと
教科書は読んでほしいね

>>477
カタラン数

今宵も低レベル解答者が必死ですね

>>491
自己紹介ご苦労

mathmaniaが煽ってるの初めて見たｗ

>>482
７本の棒に１〜７の番号を振り、ｎ番の棒についてる玉をｎ(1),ｎ(2)と
すると、
７本の棒から２個取りの１本と１個取りの２本を選ぶ選び方が
7Ｃ3×3Ｃ1
（7Ｃ1×6Ｃ2と言う見方もできる。結果は一緒）

んで、１個取りの２本の番号を、小さい方からａ，ｂとすると、
ａ(1)とａ(2)のどちらを選ぶかで２通り、
ｂ(1)とｂ(2)のどちらを選ぶかで２通り
ってこと。

>>437の
答えと説明を誰か教えて。

>>469

>>486は違う。
>>479が正しい。

お願いします。
x、yを正の実数値を取る時間tの関数とする。

dx(t)/dt = -x(t)*(1-y(t)) ........(1)
dy(t)/dt = y(t)(1-x(t)) ........(2)

1.この微分方程式の定常解（x0,y0)を求めよ。
2.(1),(2)を(x0,y0)の周りで線形化し、このとき得られる微分方程式を解け

よろしくお願いします。

実は>>404は今日受けてきた京大オープンの問題なんですが実施日より早い施行で
解答が貰えなかったんです。　イロイロお世話になりマスタ。

俺には難問みたい。　解けるわけねー。

>>497
定常解くらい自分で求めろ馬鹿

(σ･∀･)σｹﾞｯﾂ!! ５００

>>498
問題を事前に漏らすな

>>498
じゃあ、こんなとこに晒しちゃいかんだろ！バカ！
答えてやるんじゃなかった。死んじまえ。

>>498
他の問題もうぷしなさい。

>>502
どうせあんたが答えた訳じゃないんだろ。
頭悪いヤシは死んじゃえよ。

VをR上の有限次元線形空間とする。
L(V,V)∋f が、 f･f=f を満たすならば、
fの固有値は０か1であることを示せ。
また0が固有値でないならば、fはどのような写像か。

ｆ(ｖ) = λｖ とすると、ｆ(ｆ(ｖ)) = λ*λｖ = λ＾２ｖ
λ＾２ｖ = λｖ より、 λ(λ−１) = ０
よって λ = ０,１

前半はこれでよいでしょうか？（というか、以前ここで教わったのですが…）
後半部分がわかりません。
>０が固有値 ⇔ ｆ(ｖ) ＝ ０となる０と異なるｖが存在する。
と教わったのですが、
>０が固有値でない ⇔ ｆ(ｖ) ＝ ０となる０と異なるｖが存在しない。
「ｖは０だけ」ということでいいのでしょうか？

>>504
ﾊｹﾞﾄﾞｳ
でも、あんなに簡単な問題解けないなんて釣りは良くないな

Sku e, N(X)=Xe mod N
Sku-1 e, N(C)=Xd mod N
これゴルゴ13の最終暗号って話に出る
佐久暗号のカギとなる公式なんですけど
どういう意味ですか？

>>505
＞前半はこれでよいでしょうか？（というか、以前ここで教わったのですが…）
よい。
＞「ｖは０だけ」ということでいいのでしょうか？
よい。
つまりfは同型写像ということ。適当に基底をとって対応する行列Ａをつくると
Ａは正則でA^2=Aを満たすということ。これからなにがいえるか小一時間(以下ry

>>507
RSAじゃないの？N(x)=x^eでN(C)=C^dじゃないの？もしRSAなら
少なくとも原理自体は工房でも理解できる。

>>508
ありがとうございます♪
小一時間考えてみます。
小一時間考えてもわからなかったらまた質問にきます。

>>306
それでもわかりません。
示し方を教えてください。

>>510
小一時間考える必要なし。
ｆは正則な線形変換で、すべての固有値が１だから、恒等写像になる。
あるいは、ｆｏｆ＝ｆの両辺にｆ＾（−１）を作用させ、ｆ＝ｆｏｆｏｆ＾（−１）＝ｆｏｆ＾（−１）＝ｉｄとしても良い。

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061478157.jpg
答えだけでやり方がわかりません！
ずーっとかんがえているのですが・・
どうにかしてください。マジで・・・

>>512
＞ｆは正則な線形変換で、すべての固有値が１だから、恒等写像になる。
これはウソだろ。[[1,1],[0,1]]は固有値は１しかないけど対応する線形写像は恒等写像じゃない。
べき等という条件を使わないと。

>>513
Cauchyの判定法。教科書嫁。

>>305>>511
Ｆ（ｘ）を（ｘ＋１）（ｘ−２）で割った商がｆ（ｘ）、余りがａｘ＋ｂだとする。
Ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ−２）ｆ（ｘ）＋ａｘ＋ｂ、ｆ（ｘ）は整式、と書ける。
Ｆ（ｘ）はｘ＋１で割り切れるから、−ａ＋ｂ＝Ｆ（−１）＝０…�@。
Ｆ（ｘ）はｘ−２で割り切れるから、２ａ＋ｂ＝Ｆ（２）＝０…�A。
�@、�Aから、ａ＝ｂ＝０、つまり、Ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ−２）ｆ（ｘ）となり、Ｆ（ｘ）は（ｘ＋１）（ｘ−２）で割り切れる。

>>515
コーシーの判定法はわかるのですが、この問題のやり方はわかんないんです・・

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061478810.jpg
なぜなんでしょう？？？

>>514
［［１，１］，［０，１］］は正則ではありませんし、１を固有値に持ちませんが

>>517
偶数番目と奇数番目を分けてlimを考えて、大きい方を上極限とすればよい

>>509
RSAで検索かけたらなんとなくわかりました。
ありがとうございます

>>519
順番わかってる？A[1,1]=1、A[1,2]=1、A[2,1]=0、A[2,2]=1、つまり
固有値１に対する大きさが２のジョルダンセルだよ？一般にJ_n(α)は
固有値がαで固有空間は１次元。

１を三つと０一つじゃどう並べても正則だし

>>522
ほう。そうすると、
｜１−ｘ　１｜
｜０　１−ｘ｜＝ｘ＾２−２ｘ＝０
は重解１を持つのですね？

>>523
確かに。

>>524
ネタやめれ

>>524
･･････

(;`ｰ´)o/￣￣￣￣￣￣~ >°))))彡 ﾂﾚﾀ!!!

>>518
nって自然数だよね？だったら確かに教科書まちがってるとおもふ。
sup[0<x<1](1/(1+nx))=1だとおもふ。→1(n→∞)にはちがいないけど。

小一時間、考えながらスレチェックしてたのですが、
結局、fは恒等写像でよいのですか？

>>530
よい。

2次偏導関数の問題についてお聞きします。
関数f(x,y)について2次導関数(fxy(ｘ,ｙ))を求めよ

f(x,y)=x^2y^2(x-2y)

という問題なのですが、計算の手順を教えて頂けないでしょうか

>>512さんや>>531さんなど多くの方々。
ありがとうございました！
ぼんやりですが、理解できたと思います。

よろしければ、>>512の最後の行の変形を詳しく説明いただけるでしょうか。

dy/dx = logx - log(x-1)

だとすると
dy/dxの符号は
x - (x-1)
と一致すると書いてあったのですが、なぜでしょうか？
どなたかお願いします。

+1？

すいません。かいたのは例です。
つまり
dy/dx=logA-logB
AとBはxの関数。

においてdy/dxの符号は
A-Bと一致。という意味です。
なぜこうなるのですか？

>>533
>>512の前半はまちがってるよ。後半はあってる。解説も何も書いてあるとうり。
行列でA^2=Aの両辺にA^(-1)をかけるのと同じような演算が線形写像のなす
代数でもつかえるという話。つまり積を合成で、和を(f+g)(v)=f(v)+g(v)で定義すれば
結合則や分配則などの法則が成立してL(V,V)が非可換環になるということ。
これが使えるようになるとわざわざ基底を固定して行列の話にもちこむ必要がなくなってくる。

>>536
logA - logB ： A>B のとき正、A<B のとき負
A - B ： A>B のとき正、A<B のとき負
ってこと

ありがとう！

(1+x+px^2)^10の展開式におけるx^4の係数を最小にするpの値をもとめよ。

>>540
x^4の係数を計算してみ。

>>538

一般に f(x) が単調増加関数ならば
f(A) - f(B) の符号 = A - B の符号
ですな。

>>532
xについて偏微分したものを、もう一度yについて偏微分する。

質問。

abをcで割ると1余り、bcをaで割ると1余り、caをbで割ると1余るような
正の整数a、b、cの組を全て求めよ。

2、3、5が1つの解になることはわかったのですが、他にもありますか？

上で作成した長倍精度の 4 則演算のツールの動作チェックのために Lucas の判定法を 使用してメルセンヌ素数を探すプログラムを書きます。 まず Lucas の判定法は次のように使います。


奇素数 p に対して

Mp = 2^p - 1

とおき、 数列 S(i) (i = 0, 1, 2,..) を次のようにして定める。
S(0) = 4
i = 0, 1, 2,.. に対して S(i+1) は S(i)^2 - 2 を M(p) で割った剰余
このとき
S(p)-2 ＝ 0

であるとき Mp は素数で、そうでなければ Mp は素数ではない。
　

次の事実が成立しますから実は割り算は必要がありません。


S ＝ A2p + B　　(0≦B＜2p)　 ==>　 S ≡ A + B mod(2p - 1)

見にくいので下を見た方が早いです。
http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~asait/c_program/sample/mersenne.htm

ここの実は割り算は必要がありませんという所がなぜなのでしょうか？
そこまでの所は簡単なので、分かるのですが、その後の所がよく分かりません
どんな計算を行えば割り算なしで判定できるのでしょうか？
（スレ違いだったらスマソ）

すいません、もう１つお願いします。

(2^(p-1) - 1)/p が平方数となるような奇素数pを全て求めよ。

p=3のとき1、p=7のとき9となりますが、他にあるでしょうか。

√a二乗d＝？
教えてください。

う〜ん

うわーん

３＋６×６７−９２÷６は？

>>544
これ？
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/seisuu3.htm

>>546
ない。

>>552
おお、証明できた？うｐキボン。

なんだようｐてｗｗｗｗｗｗｗｗ
ここを半角とでも勘違いしてるのかｗｗｗｗｗｗｗ

できてないの？

いや、おれ>>552ちゃう。

それとたしかこの問題、かなり有名。

>>556
そうなのか。じゃあ正しいのか。証明どんなだったかおぼえてる？

>>537
丁寧にありがとうございました。

ｆｏｆｏｆ＾（−１）＝ｆｏｆ＾（−１）
　 　↓ 　 　 　 　 　 　 　 　 ↓
　 　ｆ 　 　 　 　 　 　 　 　ｉｄ

という意味だったんですね…。
最初の２つばかり見て考えてしまいました。
無事解決しました。
助言していただいた方々、本当にありがとうございました。

>>545
コンピュータでは2^nでの割り算は実は実質的にメモリの移動だけで実現
出来る。2^n-1での剰余を求めるのは、2^nで割った商（これは割り算では
なく、メモリの移動で実現）とその剰余の和を計算するだけ。
例えば
n=2^8+2^6+2^5+2^4+2^3+2^1+1を2^5-1で割った余りを求めるのは
nを2^5で割った商は
2^3+2^1+2^0、剰余は2^4+2^3+2+1と簡単に計算できて
それらの和2^4+2^3+2+1+2^3+2^1+2^0が求める2^5-1での剰余である
ということ。

補足すると
要するに与えられた数nの2^p-1剰余を求めるのは
1)nを二進数で表す。
2)p桁以降をすべてp-1桁ずらす。つまり
2^m+X(m-1)2^(m-1)+X(m-2)2^(m-2)+...+X(p)2^p+....
を2^(m-p)+X(m-1)2^(m-1-p)+....+X(p)2^0という新しい数を作る
ここでX(i)は０か１（二進数だから）
3)p桁未満を2)で作った整数に足す。
4)それが2^(p-1)を超えていれば1)に戻って同じことをする。
超えていなければそれが求めるもの。超えているかどうかは
m<2pでなければ超えているのでこの判断は簡単。

ハードウェアで除算をする処理は結構時間がかかるものであるが
このアルゴリズムだと、足し算しか使わないのでずっと早い。

若干不正確な点があったので、コンピュータ言語風に書いて清書

N=A(2^p-1)+BのB(0<B<2^P-1)を求めるアルゴリズム

while(2^P<N)
　　A==N/2^p//(この計算は２進数で計算するコンピュータなら非常に速い.桁をずらすだけ。）
　　B=N-A*2^p//(余りを求める。この計算も速い。下の桁を取り出すだけ）
　　B=B+A//(結果はNより小さい。足し算だけなので速い）
　　N=B//(A+Bが2^Pを超えていたら同じ処理を繰り返す。2^pより大きいかどうかの判断は2^Pを引いて負になるかどうかで判断。これも引き算（足し算と同等）だから速い。）
loop

コンピュータにも詳しいのですか
スカラー波を出しているハイテクコンピュータを特定してください

Namekuji

　　　　 　　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 ┗0=============0┛
　　　 　 　 　 　　 　 ＼===========［_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_］===========／
　　　　　　　　　　　 ／三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三＼
　 　 　 　 　 　 　 　 　 0　│ |∞∞∞ |::|∞∞田田∞∞|::|∞∞∞ | ::|　 0
　　　　　　　　　　　　［二］ | ::| 　 　 　 |::|　┏━━━━┓|::| 　 　 　 | ::l ［二］
◎○＠※◎○＠※. |□|.│ |┌┬┐ |::|┃／ 　 　＼┃|::| ┌┬┐| ::|. |□|　◎○＠※◎○＠※
ii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii| ｀)三(´| :|├┼┤ |::|┃　>>　　　┃|::| ├┼┤| ::|｀)三(´iｌ|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|
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ii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|ｌ○　 　　●　 　 　 　 ∫∬∫∬　 　 　 　 ●　　 　○　　　ii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|ｌi
　　　 　 　　 　 　 　 ○○　　●●　　　　　 iiiii iii ii iiii 　　　 　 ●●　　○○
　　　　　　　　　　　［￣￣］ ［￣￣］　　　（￣￣￣￣￣）　 　 ［￣￣］ ［￣￣］
　 　 　 　 　 　 　 　 |_○_|　 .|_○_|　　　　 |＿＿＿＿_|　　　　 |_○_|　 .|_○_|


自殺ｽﾙﾄﾞｷｮｰ ｱｯﾀﾝﾀﾞ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　顔ﾐﾙﾀﾞｹﾃﾞ ｳｯﾄｰｼｰ
　　　　　　　　　　　　　ﾄﾞｰﾃﾞﾓｲｰﾖ　　　死ﾝﾃﾞ ﾖｶｯﾀﾝｼﾞｬﾈｰﾉ　　　　　　　　　　　　　ｷﾓｲﾖ …
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｳｼﾞﾑｼｶﾞ !
　ｺﾝﾅﾔﾂ ｸﾗｽﾆｲﾀｯｹ ?.　　　存在感 ｳｽｽｷﾞ　　　ｷﾓｺﾞﾐ､ｷﾓｺﾞﾐ …　　　　　ﾊﾔｸ家ﾆ ｶｴﾘﾃｰｯﾃﾉ !
　　　　∧＿∧　∧＿∧　.∧＿∧　∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧
　　　 （　　･∀）（　　・д）（,　 　　）（,,　　　 ） 　　　,,）（　　　　）（　　　　）（,　 　　）（･∀･　 ）

>>145
|x1|+|x2|+|x3|+...+|xn|<=mを満たす整数(x1,x2,...,xm)の組に対し次のルールでm個の整数(y1,y2,y3,..,yn)を対応させると
|y1|+|y2|+...+|ym|<=nを満たし、逆に|y1|+|y2|+,,,+|ym|<=nを満たすような整数の組(y1,y2,...,ym)に対応される(x1,x2,...,xm)が存在し
|x1|+x2|+...+|xn|<=mを満たす。つまりp(m,n)とp(n,m)には１対１対応があるので、p(m,n)=p(n,m)

y1の決め方. |x1|+...+|xk|=1を満たすようなk>0がある場合、その最小のkでxk<0ならば、-k,さもなくばk.このようなkが存在しなければ0

yiの決め方 |X1|+...+|Xk|=iを満たすようなk>0が無ければ0,ある場合はその最小をkとおく。k>j>0でyj≠0となるものがある場合
l=k-iとおく。さもなくばl=k xk>0の場合yi=l xk<0の場合yi=-l
(i=1,2,3,...,m)

例
n=5 m=9
(x1,x2,x3,.x4,x5)=(1,-2,,3,0,-3)
-->
(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9)=(1,0,-1,0,1,0,0,-2)

n=6 m=3
(x1,x2,x3,x4,x5)=(1,0,0,0,-1,1)
-->
(y1,y2,y3)=(1,-4,1)

訂正
>k>j>0でyj≠0となるものがある場合
==>
k>j>0でyj≠0となるものがある場合ｊをそのようなもののうちで最大の
ものとする。
>(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9)=(1,0,-1,0,1,0,0,-2)
==>
(y1,y2,y3,...,y9)=(1,0,-1,0,0,1,0,0,-2)

何故、p(m,n)=p(n,m)でなければならないのかということが解けたわけじゃ
ないが...

夏休みの宿題です。わからないので教えてください。
Ｑ。時計の短針と長針が、３時と４時の間で直角になるのは３時何分
ですか？〔３時ちょうどはのぞく〕

３時x分とおいて長針と短針のなす角をxで表せばいい

(1+x+px^2)^10の展開式におけるx^4の係数を最小にするpの値をもとめよ。

展開せずに解く方法を探してます

二項定理を使おう
それと夏休みの宿題は自分でやろう
　　　＿＿＿ ,. -─-､,.-─‐- ､,. -‐,.ニニ オ
　 　 　 　 ｒ'──- ､ ｀`,. -　　　　　　 ‐-､Z.::: 　 　l
　 　 　 　 ｀、 　 .:::Ｚ／ 　 　 　 　 　 　　　＼.:: 　 ,′
　 　 　 　 　〉、　::./ 　 　 , 　 , 　 　 　､、　ヽヽ、/
　 　 　 　　」_ ヽ. ｉ__　 / / 　 ,! 　 　!.　ﾄl　､　i　ｉ、
　 　 　 　 {:::::`rt'´::::}/,./,' 　 l|　　　||　l.|ｌ　ｉ　l　|;!
　 　 　 　 {:::::::Ｈ:::::::i　!| l　__」|　　　|l　ｌ」|_ |　l　ﾄ　　
　　　　　　`!ｰ1__ｆｰ' l.l.ﾋlﾆ-┘`ー‐' `´ └'ヽ」l |′　 | j丁| |
　　　　　　 |　l'r‐|　 ｆ′ ,.=＝､ 　 　　,r＝､/ｌ　 !　／｀＼. 　!
　 　 　 　　l　ﾊ. '1　 l　ｨｉ:ｆ;;:::!ｉ 　　　　|ｆ;;:!|ﾚ'l　 |'´　　　　
　　　　　　,l　i　`Ｈ　 l.　ゝ二ﾉ 　　　,　ー' ﾄl !､ ! 　 　 　　├- '
.　　 　 　 ,.l　l 　 ! ｌ　 ﾄ､　 　 　 ┌‐ｧ 　, ｲ l l l |　　　　,. -′
　　　　　/ l. ｌ　　l　!　 ｒ'ﾕ.‐-　..._ゝ.' ＜ｌ ,ﾍ,! | ｌ l　　 ／
.　　　　/ /! l. 　 l.　l.　 ! ＼　　 ヽ_>、　! ./　ｌ| | ｌ ／　
　　　 / / .ﾚ　　 | ｒ１　 ｌ　　`＜´ 　 l.／￣ｉ ﾚi.l. lヽ　　
　 　 ,' / /ｌ　　| l　!/　　l‐--ｆ￣￣`「|::::::::::j///! l. |　　　
.　　 i ,'　! !ｌ　 ,!ｌ /l　 ,!　| ,.　l::::::::::::;.木‐＜Ｖ´! ＮV.　　　
　　　l.　 N | /,'ﾚｉ ヽ.l |　!　 , ゝ:;:／::::|｡i:::､:ヽ＼｀　` 　　　
　　　ヽ　` j/// ′　`ﾚ′/　　/::::;':: l. Ｌ: -‐′〉-､._　　　|　
　　　　｀　　'./ 　 　　 　 /　　 '￣`‐┘ﾟ　　　 /:::‐┴h、.　|
　　　　　　 /　　　　　　/　　　　　　　ﾊ＼ ／ ‐-::::_::K!. 　|　
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.　 　 　　,′ 　 　 　 /:::::::/:::::丁::::::l :::::l::::::::ヽ::::::::::/ｱ

>>569-570
多項定理でしょ？！

>>569
多項定理より、展開式における一般項は　
　{(10!)/(s!*t!*u!)}*(p^u)*x^(t+2u)　( s,t,u = 0,1,2,・・・　、s + t + u = 10)　
である。これが x^4 の項であるとすると、
t + 2u = 4　∴　(s,t,u) = (6,4,0)、(7,2,1)、(8,0,2)
したがって、その係数は
{(10!)/(6!*4!*0!)}*(p^0) + {(10!)/(7!*2!*1!)}*(p^1) + {(10!)/(8!*0!*2!)}*(p^2)
= 210 + 360*p + 45*p^2 = 45*(p + 4)^2 - 510
これは p = -4 のとき最小値 -510 をとる。

>>569
四回微分して0を代入する

三角形の証明などで、錯覚が等しいとかの条件がありますよね。
それで、外角を使った条件って何がありましたっけ？

>>572
f(x) = (1+x+px^2)^10 とおいて
f'(x) = 10(1+2px)*(1+x+px^2)^9
f''(x) = 20p*(1+x+px^2)^9 + 90*(1+2px)^2*(1+x+px^2)^8
・・・
うへっ　てぇへんだわ！

>>571
どうもありがとうございます

半径１の円に内接する正十角形のそれぞれのの対角線を一辺とする正三角形を書く。
１）それらの正三角形の面積の平均を求めよ。
２）正十角形の対角線を底辺とした正三角形の各頂点群の中から三点を選び
それが正三角形となる確率を求めよ。

>>546
でけた。
まず2^n-1が平方数⇔n=1
(∵n=2はダメ、n≧3⇒2^n-1≡7 (mod8)なのでダメ)
次に2^n+1が平方数⇔n=3
(∵2^n+1=x^2、x=2^um+1 (m,2)=1とおくとxは奇数なのでu≧1
2^n+1=2^(2u)m^2+2^(u+1)+1=2^(u+1)m(2^(u-1)m+1)+1よりm=1、u=1)
p奇素数にたいし(2^(p-1)-1)/pが平方数とする。
(2^(p-1)-1)=(2^((p-1)/2)+1)(2^((p-1)/2)-1)なので
(2^((p-1)/2)+1)か(2^((p-1)/2)-1)のどちらかはpでわりきれる。
(2^((p-1)/2)+1)と(2^((p-1)/2)-1)は互いに素なのでどちらかは平方数で
どちらかは平方数×p。
前者が平方数とすると先に述べたことから(p-1)/2=3。∴p=7
後者が平方数とすると先に述べたことから(p-1)/2=1。∴p=3

ｘｙｚ空間において、ｘｙ平面状の０≦ｚ≦２−ｘの２乗で表される図形をｚ軸
の周りに回転して得られる不透明な立体をVとする。Vの表面上ｚ座標１のところにひ
とつの点光源Pがある。
ｘｙ平面上の原点を中心とする円Cの、Pからの光が当たっている部分の長さが２パイ
である時、Cの影の部分の長さを求めよ。

おねがいします。

お願いされません。

cosα=1/3の時
(cosα)/(1+sinα)+tanαの値を求めよって問題なのですが、
sin^2α=1-cos^2αを使ってsinαを出すと答えが二つになり
問題の答えも2つになってしまいます。でも実際の答えは１つ
です。どうしてそうなるんでしょうか

同値関係を考慮してないから

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051494596/
たんぱつスレのようですが

mathematicaって何でしょうか？

>>581
どういうことですか？

どうもこうもないということです。
答えは３だけです

>>580
(cosa)/(1+sina)+tana
=((cosa)^2+sina(1+cosa))/(cosa(1+sina))
=(1+sina)/(cosa(1+sina))
=1/cosa

>>585
sinα=±(2√2)/3になって
sinα/cosα＝tanα=±2√2になっちゃいます。

別に同値関係の崩れじゃないな。
sinが二つでても最終的に同じ答えになる。

>>448
(x-α)(x-β)(x-γ)(x-ω)を展開すると
(x^2-x+αβ)(x^2-x(γ＋ω)-3)になってそこからがわかりません

>>587
で、それを元の式に代入した計算結果は？

>>588
最後までやってみます。最初からそうしてみれば良かったです。すいません

複合同順とかが解ってないのか？
全部で四通りとかにしちゃってるのか？

>>589
(x^2-x+αβ)(x^2-x(γ＋ω)-3)=x^4+ax^3+bx^2-x+6
が成り立つので、左辺を展開し係数比較する。

>>589
その式を展開して、元の式 x^4 + ・・・ と比較だってば

>>592
そうです。わけわからなくなりました。

まあ訳が判らなくなるんなら一つの式で書かずにプラスの場合マイナスの場合と二式で書きﾅ

直径1600mm、長さ5200mmの円中のタンク（横長）に底から500mmのところまで
液体が入っています。その液体がいくら入っているか、教えてください。

>>594
係数比較しようとしたんですが
文字数おおすぎで解けないです

＞＞５９７
教科書嫁

>>597
長さは君を惑わす為だけの不要なデータだ若人よ。

ああ横長か・・スマソ。はは馬鹿だった。

>>578おねがいします

図が無いとムリ

＞ｘｙ平面状の０≦ｚ≦２−ｘの２乗で表される図形

？？

>>598
αβ、γ+ω、を１かたまりにする。
分かりにくければαβ=t, γ+ω=u、とでもおく。

そしたら何も考えず順に解けるはず。

>>605
解けそうです。ありがとうございます

>>606
じゃ、そろそろ >>452 を見なおしてみよう

>>607
できました。なんか気持ちいいです。

>>578
問題を正確に分かり易く書いてくらはい

ベクトルの内積と外積って英語で何て言いますか?
外積をググったら1ページ目からexterior product、vector product、
outer product、cross product、と表記がまちまちなので…
どれでもいいんですか?
あと、外積って3次元以外の場合もありますか?

ぜんぜん自信無いけど・・

>>576

対角線を、例えば特定の頂点を起点に時計回りに頂点一個おき、二個おき、三個おき、四個おきと数えると、
それぞれ10本、10本、10本、5本あり、それらの長さをそれぞれ a 、b 、c 、d 、
一辺に対する中心角を θ とすれば θ = π/5 で、それらの対角線に対する中心角はそれぞれ 2θ 、3θ 、4θ 、5θ となる。
このとき、a^2 = 2 - 2*cos2θ 、それらの対角線を一辺とする正三角形それぞれの面積 S_a 、S_b 、S_c 、S_d は、
S_a = 1/2*a^2*sin(π/3) = (√3)/4*a^2 などとなるから、その平均 S~ は
S~ = 1/35*(10*S_a + 10*S_b + 10S_c + 5S_d) = √3/14*(9 - 4*cos2θ - 4*cos3θ - 4*cos4θ - cos5θ)
= √3/7*{5 - 4*cos(5θ/2)*cos(θ/2) - 2*cos4θ} = √3/7*(5 - 2*cos4θ)
ここで、θ = π/5 より　cos4θ= cos(5θ-θ) = cos(π - θ) = -cosθ
cos3θ = cos(5θ- 2θ) = -cos2θ　⇔　4cos^3 θ - 3cosθ = 1 - 2cos^2 θ　⇔　(cosθ + 1)(4cos^2 θ -2cosθ - 1) = 0
　⇔　4cos^2 θ -2cosθ - 1 = 0　⇔　cosθ = (1 + √5)/4　　(∵　0 < cosθ)
∴　S~ = √3/7*{5 + (1 + √5)/2} =(11 + √5)√3/14

誰か解いて
Nを正の整数とする。Nの正の約数ｎに対し、ｆ（ｎ）＝ｎ＋N/nとおく。
このとき、次のNに対して、ｆ（ｎ）の最小値を求めよ。
N＝２のｋ乗ただしｋは正の整数のとき、N＝７！のとき

y=x^2とy=-(x-p)^2+qによって囲まれる図形の面積をSとする。
y=-(x-p)^2+qの頂点Aが円p^2+(q-1)^2=1上を動く時、
Sの最大値とそのときのAの座標を求めよ。

x^2=-(x-p)^2+qでxをだして解くのかと思ったんですが、
うまくいきません。宜しくお願いします。

>>578＞ｘｙ平面状の０≦ｚ≦２−ｘの２乗で表される図形
↓
＞ｘｙ平面状の０≦ｚ≦２−ｘ＾2で表される図形 です。


よろしくお願いします・

n>logn(nは自然数）
なぜでしょう？

>>612　題意が不明
>>613　ちょいマテ
>>614　xy平面上なのにzってこれ如何に？

プロットして比較してみろ

証明は無理？？

f(x)=x-logx (xは実数)とかおいて考えれ

>>578
Ｖの点(1,0,1)における接平面の方程式は z=-2x+3
円Ｃの半径をr､円Ｃのうち光が当たっている部分の中心角をθとすると、
rθ=2π ・・・�@
また、平面z=-2x+3とｘｙ平面との交線はx=3/2だから
cos(θ/2)=3/2r ・・・�A
�@、�Aからrを消去すると
cos(θ/2)=(3/4π)θ となるが、0<θ<2πにおいてcos(θ/2)は単調減少
だから解は一つしかなく、θ=(2/3)π である。このとき r=3 。
よって、Cの影の部分の長さは
3*(2π-(2/3)π)=4π

英語で何と言うか、という質問はスレ違いでしょうか?
それならば適切なスレを教えていただきたいのですが…

Nを正の整数とする。Nの正の約数ｎに対し、ｆ（ｎ）＝ｎ＋N/nとおく。
このとき、次のNに対して、ｆ（ｎ）の最小値を求めよ。
１．N＝２のｋ乗ただしｋは正の整数のとき
２．N＝７！のとき

こうすれば題意わかりますか？

ねぇ､何で>>578解けるの？ 何でxy平面上にzが出てくるわけ？

>>621
【質問】数学用語翻訳【スレ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033039563/
ここ。age推奨。

n次の代数方程式が
虚数解を持たない条件を
各項の係数のみから判別する方法は無いですか？

>>624
ありがとうございます。

cos^2+√3sinθcosθ=1(0°≦θ＜360°）の方程式が解けません。
まず両辺を二乗して
変形していくと
2sin^4-sin^2θ=0になってそこからわかりません

>>627

方程式は出来るだけ低次数で解きたいです。
次数下げの公式を利用しよう。

>>627
sin^2θで括る

>>628
次数下げの公式がわからないです
>>629
くくると
sin^2(2sin^2-1)=0でだめです。

cos^2+√3sincos=1
⇔√3sincos-sin^2=0
⇔sin(√3cos-sin)=0

後は合成とかで何とかしる！

>>625
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/strum/node1.html

何が駄目なのかわからんし
そもそも変形が間違ってるように思うが。

>>632
どうもありがとうございます
助かります

>>627
>cos^2+√3sinθcosθ=1(0°≦θ＜360°）

こんな方程式はだれも解けないやろ。

>>627

半角の公式　cos^2 (x/2) = (1 + cosx)/2
倍角の公式　2*sinx*cosx = sin2x
いずれも右辺へ次数を下げています。

cos^2 θ + √3*sinθ*cosθ = 1 (0ﾟ≦θ＜360ﾟ）
⇔　(1 + cos2θ)/2 + (√3/2)*sin2θ = 1
⇔　√3*sin2θ + cos2θ = 1
⇔　sin(2θ + 30ﾟ) = 1/2　(30ﾟ≦2θ + 30ﾟ＜750ﾟ）
∴　2θ + 30ﾟ = 30ﾟ 、150ﾟ 、390ﾟ 、510゜
∴　θ = 0ﾟ 、60ﾟ 、180ﾟ 、240ﾟ

>>622やってるんだがとけねぇ 整数問題嫌い

>>622
(1)kが奇数のとき 3*2^((k-1)/2) , 偶数のとき 2^(k/2+1)
(2)142

>>622は整数問題とは言えない。

>>620 >>578の問題の題意を説明して。 何でｴｯｸｽﾜｲ平面にｾﾞｯﾄがあるの？

>>640
「xz平面内の」の間違いだろ。
そのくらいわかれよ。

>>640
xy平面ではなくxz平面じゃないの？

>>611
頭いいね。
でもかなり開成高校の入試問題だよ。それ。
回答だっかいったから答がわかんなくなっちゃったんだよね。
おれ中学生だから
全然その解き方わからんのだけど
COSとか無しに解くにはどうしたらよい？
対角線は３５本なのはわかったけど。

かなり開成高校なのか。そりゃあすげえな

層！開成高校問題改だから、かなり開成高校

>>643
相似比と三平方の定理で対角線の長さはでる。
あるいは正三角形面積比はでる。
勇気があるならやってみそ！

いまさら>>437だが．．．
大学受験板に同じ問題があってそっちにも書いたが、こっちに移動。

赤玉a個、青玉b個、黄玉c個（a≧b≧c≧0）を入れる手順の数をN(a,b,c)として
a＞b＞c＞0のとき　N(a,b,c)＝N(a-1,b,c)+N(a,b-1,c)+N(a,b,c-1)
a＞b＞c＝0のとき　N(a,b,c)＝N(a-1,b,c)+N(a,b-1,c)
a＞b＝c＞0のとき　N(a,b,c)＝N(a-1,b,c)+N(a,b,c-1)
a＞b＝c＝0のとき　N(a,b,c)＝N(a-1,b,c)
a＝b＞c＞0のとき　N(a,b,c)＝N(a,b-1,c)+N(a,b,c-1)
a＝b＞c＝0のとき　N(a,b,c)＝N(a,b-1,c)
a＝b＝c＞0のとき　N(a,b,c)＝N(a,b,c-1)
a＝b＝c＝0のとき　N(a,b,c)＝1
という漸化式を立ててプログラム組んでC(n)=N(n,n,n)を順次計算して
法則性を探したところ、
C(n)＝2*(3n)!/(n!*(n+1)!*(n+2)!)
となった。結論は多分これであってると思うが、だれか適切な説明を
つけてくれ。

>>622は整数問題とは言えないほど簡単なの？ わかんねぇよ。 解法希望

衝撃の４Ｐ作品。しかも３人とも処女喪失の瞬間なのだ。
あっけらかんとした彼女達にはビックリ。かなりマニアックな作品だ。
出血こそ確認できませんでしたが痛い、
と言っていた女が次第に感じていくプロセスがかなり興奮しました。
この作品には続編があります。またのお楽しみということにしておきましょう。
素人の援交のみ！無料ムービーをどうぞ。
http://members.j-girlmovie.com/main.html

>>648
f(x) = x + N/x (x>0) は x = √N で最小だから、
Nの√Nより小さい約数で√Nにもっとも近いものをa、
Nの√Nより大きい約数で√Nにもっとも近いものをbとして、
f(a)とf(b)の大小関係を比較すればよい。

あぁ､そうだったんだ。 ありがとん。

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1061537720.jpg
大学微積のＭ-testというところです。
わからないのは(2)です。おねがいします。

確率P(n)の最大値
P(n)/P(n+1)<1とするとって所で
なんで<1ってのがでてくるんですか？？

分母払えばＰ（ｎ)＜Ｐ（ｎ＋１）
ってだけ

>>652
どこが分からんのか分からん

n<23/2より←これの意味はなんですか？？
P(1)<…P(10)<P(11)<P(12)>P(13)>…

>>653
あのね、問題かかないと分からんよ

↑のは>>656ね

というか問題も書いてねえのに解る訳ないだろうが。解答の一部抜き出してこられてもさ。

ごめんなさい。
ある袋の中に、ｎ個の白球が入っている。
この袋から、五個の玉を同時に取りだし、赤い印をつけてもとの袋に戻した。
それからよくかき混ぜて、五個の球を同じに取り出したところ、
二個の球に赤い印があった。
この確率が最大となるｎを求めよ。…だそうです。

>>652
|f(x)|はx=1ではなくx=0で無限大に発散

(a,b]で定数M,s(s≧1)に対し|f(x)|≧M/(x-a)^s
⇒ ∫[a,b]f(x)dxは発散

野球の試合でチームA　チームBが対戦しました。
一日一試合行い　先に5勝したほうが優勝となります。
チームBがチームAに勝つ確率は3/5です（引き分けはナシ）

では　チームAが７日目に優勝できる確率はいくつでしょうか？


yorosiku

>>652
[0,1)で連続じゃなくて(0,1]で連続だろう、その場合。
厳密に「Basic Point」の判定条件をそのまんま使いたいなら、
t=-xで置換して、tに関して[-1,0)で連続と考えればいい。
まあ、そのくらいの応用動作は脳内でやってくれ、ってことでそ。

Aが六日目までに四勝して、七日目にAが勝つ確率を求める。

ずばり答えは？

秘密です

>>660
それで？
それじゃ、どのレス番と話がつながるのかもわからんだろ。

そんなこと言わずに

教えてくださいな

C[6,4]((3/5)^5)(2/5)^2

>>668

２/１７

670は「教えて君」を釣ってるのかまともにミスってるのか・・

>>672
どっちでもいいんじゃない？

C[6,4]((3/5)^5)(2/5)^2

釣ってるとしたら、>>662の問題文だろ。
なんでわざわざ「チームBがチームAに勝つ確率」やねん。

>661 663
ありがとうございました！

（sinx分の２引くcosx分の２）の二乗を答えて！

◆未成年クリック禁止◆
http://www.yahoo2003.com/marimo/link.html

2!は2ですよね。なら2!!は何になるのでしょうか？

>>679
2

夏休みの宿題なのですが解らなくて困っています、できれば解説付きでおねがいします。
点Ｐが直線ｙ＝(1/3)ｘ上を動くとき､直線ｘ−ｙ＋２＝０に関してＰと対称な点Ｑの軌跡を求めよ。

>>681

直線 y = (1/3)x 上の点Pの座標を P(X,Y)、
また直線 x - y + 2 = 0 に関して点Pと対称な点Qの座標をQ(x,y)とすると、
線対称の条件は
1) 線分PQの中点M((X + x)/2,(Y + y)/2)が直線 x - y + 2 = 0 上にある。
　(X + x)/2 - (Y + y)/2 + 2 = 0　⇔　X + x - (Y + y) + 4 = 0　　−�@
2) 直線PQは直線 x - y + 2 = 0 に垂直である。
　x - y + 2 = 0　⇔　y = x +2 　傾き 1
　直線PQの傾きは (Y - y)/(X - x) (X≠x) だから
　1*(Y - y)/(X - x) = -1　⇔　X - x + Y - y = 0　　−�A
�@、�Aから X、Y を求めると
�@ + �A より　2X - 2y + 4 = 0　　∴　X = y - 2　　−�B
�A - �@ より　-2x + 2Y - 4 = 0　　∴　Y = x + 2　　−�C
ここで、点P(X,Y)は直線 y = (1/3)x 上にあったから　Y = (1/3)X
これに�B、�Cを代入して
x + 2 = (1/3)(y - 2)　⇔　y = 3x + 8
よって、求める点Qの軌跡は、直線 y = 3x + 8

おいおい、厨房に丸写しさせるなよｗ

>>683
解けない厨房は丸写ししとけｗ

数学板はなんて太っ腹なんだ…

21時。切ない夜って、何してる？
誰かにメール？電話？それとも逢いに行く？
ネットで解決するって無理かなぁ。ひろみじゃ、ダメ？
http://www.gals-cafe.tv　私、いつでもここにいるよ。
７日間１０分も、無償であなたのものだから。
逢えるだけでもいいの。だから、来てくれる？
できる限りがんばるから……http://www.gals-cafe.tvでね！

>>682
解説までつけてくれて、本当にありがとうございました。

平面上に正四面体が置いてある。平面と接している面の３辺のひとつを任意
に選び、これを軸として正四面体を倒す。ｎ回の操作後最初に平面と接して
いた面が再び平面と接する確率は何でしょうか。

何でしょうか？　解き方も教えてくれると嬉しいです。

空間内の点Ｏに対して４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを　ＯＡ＝１　ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝４
を満たすようにとるとき、四面体ＡＢＣＤの体積の最大値はいくらか。

>>688
０回のときの確率は１で
ｎ回のときの確率はｎ−１回のときの確率で表せる。

>>688

n回の操作後最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を P_n とする。
n+1回の操作後に最初に平面と接していた面が再び平面と接するのは、
n回の操作後には最初に平面と接していた面とは異なる面が平面と接していて、
n+1回目の操作で最初に平面と接していた面とで作る辺を軸として正四面体を倒せばよいから、
その辺を選択する確率が 1/3 であることより
　　P_(n+1) = (1/3)(1 - P_n)
⇔　P_(n+1) - 1/4 = (-1/3)(P_n - 1/4)
∴　P_n = 1/4 + {(-1/3)^n}(P_0 - 1/4)　
ここで、P_0 = 1 であるから
　　P_n = (1/4){1-(-1/3)^(n-1)}　( n = 0,1,2,3,・・・)

>>690-691
わかりやすい解説、ありがとうございました。

>>689
計算は全く自信無し。

点Oを中心とする半径1、4の同心球面をそれぞれＱ_1、Ｑ_2 とし、
球面Ｑ_2上の3点B、C、Dの作る三角形BCDの外接円Ｒの中心をHとする。
直線HOが球面Ｑ_1と交わる点を点Hに近い側からE、Fとすれば、
四面体A-BCDの体積Ｖは、三角形BCDの面積をＳとして
Ｖ_1 = (1/3)*HE*Ｓ ≦ Ｖ ≦ Ｖ_2 = (1/3)*HF*Ｓ
さて、Ｒの半径を r とすると、4^2 = HF^2 + r^2　⇔　HF^2 = 16 - r^2
0 < Ｓ ≦ 正三角形BCDの面積 = (3√3/4)r^2
∴　Ｖ_1 ≦ (1/3)*HF*(3√3/4)r^2 = (√3/4)r^2*√(16 - r^2)
ここで、r^2 = x　( 0<x≦4 ) 、f(x) = {r^2*√(16 - r^2)}^2 とおくと
f(x) = x^2*(16 - x) = 16x^2 - x^3
f'(x) = 32x - 3x^2 = -3x(x - 32/3)
∴　max f(x) = f(32/3)
∴　max Ｖ = (√3/4)√{f(32/3)} = (√3/4)*32*4/(3√3) = 32/3

>>689
９√３。

>>694
間違い。

>>695
間違い。

>>693
多々間違いがある鴨？　まずひとつ。(笑々

×　( 0<x≦4 )　　⇔　　○　( 0<x≦16 )

>>437
3行目の条件に「常に」の前に「箱の中が」を忘れてました。すみませぬ。

小数点つきの割り算がわかりません。

700get

700gettodekinai

[６]虚部が正の複素数の全体をHとする。すなわち、
H＝｜ｚ｜＝｜ｘ＋iy｜、 ｘ、ｙは実数でｆ≧０
と、する。以下ｚをHに属する複素数とする。ｑを正の実数とし、
ｆ＝ｚ＋１−ｑ/(ｚ＋１)とおく。
ｆ（ｚ）もまたHに属することを示せ。

∫(logx)^3dx＝　
お願いします

>>699

まず、割り算は分数で表されるよね。

例えば　１÷７ なら　１／７ 、３１÷５３ は　３１／５３

次に、分数の分母と分子に共通の約数があるときは約分が出来るよね。

例えば　１２３／８２＝(３*４１)／(２*４１)＝３／２
　　　　５１０／８５０＝(５１*１０)／(８５*１０)＝５１／８５＝(３*１７)／(５*１７)＝３／５

さて、小数の割り算だけれど、まずやらなければならないのは割る数、分数に書き換えれば分母の数、
の小数点を下げて小数ではないようにすること。
ここでは、上の割り算を分数に書き換えて、約分とは逆の操作をすることになる。

例えば　０.３÷０.２１　は　０.３／０.２１　この分母は１００を掛ければ小数ではなくなるので
　　　　分子と分母に同時に１００を掛ける。これが約分とは逆の操作だね。
　　　　つまり、０.３／０.２１＝(０.３*１００)／(０.２１*１００)＝３０／２１ となる。
　　　　この数はさらに約分すると割り算しやすくなるね。
　　　　３０／２１＝(１０*３)／(７*３)＝１０／７＝１.４２８５７１４２８５７１・・・　あれれ　繰り返しが無限に続くみたいだね。
　　　　０.１２３÷８.２　なら　０.１２３／８.２＝(０.１２３*１０)／(８.２*１０)＝１.２３／８２
　　　　これもさらに約分すると割り算がしやすくなるかも
　　　　１.２３／８２＝(０.０３*４１)／(２*４１)＝０.０３／２＝０.０１５

さあ後は自分でやってみよう！

>>703
部分積分で被積分関数を(x)'(logx)^3とみなす。

どんな変な形したグラフでも導関数が単調増加・減少の場合接点と
接線の数は必ず一致すると聞いたのですがそれは何故なんですか？

太郎

>>706
一つのグラフの中に共通の傾きであるような接線を取れないから

ある曲線があります。その接線の傾きが同じになるような点が少なくとも
２つ以上取れるときその曲線の条件をもとめよ。

わからないです。おねがいします。

数列4,7x^2,10x^4,13x^6,16x^8・・・の初項から第ｎ項までの和を求めよなんですが　
求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法を前スレで聞いたのですが　
どうするかわからなくなってしまって・・・ほんとすいません　
どなたかわかる方いればよろしくお願いします

またコピペかよ

>>710
1-x^2 かけてやれ
いくらか簡単だべｗ

(y^2 -x^2) /(x^2 +y^2 )^2 をｘで積分せよ

という問題なんですがどうやって解けばよいか分かりません。
よろしくお願いします

1+1が解りません。

>>709

問題の意図がわかりません。

>>713

普通に積分すればよい。

>>714

解らなくてよろしい。

＞＞717
貴様は生きなくてよろしい

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http://www.yahoo2003.com/marimo/link.html

ｄ

>>716
具体的なやり方を教えてもらえないでしょうか？

>>712 (´ﾟдﾟ`) ぇっ？意味あるんですか？

某掲示板であったのですが…、甲子園の話です

トーナメント式の試合で例えばベスト4に残ったチームが、
本当に全国のチームの中で4番目以内に強い確率って計算したことある？
大学くらいの教養あればできるから、暇ならやってみ。

わかりずらい文ですが、これって計算できますか？

y=3^xとy=x^3の交点求めよ　
お願いします

>>723
かなり多くの仮定をしないと無理だと思う

＞＞７２５
くじの運は確率では表せませんよね

>>723
できません。
少なくとも強いチームの定義が決まらないと

>>727
ですよね。ありが�d

>>723
問題はこんな感じでどうよ

n個のチームからなる集合を、T = {T1, T2, ‥‥, Tn} とする。
Tから正の実数への函数Fを定め、F(Ti)をチームTi の
「強さ」と呼ぶことにする。

ここで、TkとTmが対戦したとき、Tkが勝つ確率は
F(Tk)/(F(Tk)+F(Tm)) で与えられるものとする。

>>729
で、それ計算して何か楽しいのか？

お前ら夏休みやろ？

0≦a≦1, 0≦b≦1, 0≦c≦1 に対して次の不等式を示せ。

a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) ≦ 1

展開してたらごちゃごちゃになって…。
よろしくお願いします。
特に、等号成立条件が分かりません。

単純化のため、n=8で考える。
3回戦からなるトーナメント戦で優勝チームを決めるとき、
Fの値が最大であるチームが優勝する確率はいくらか。

なお、トーナメント表はくじ引きで決めるものとする。

y=3^xとy=x^3の交点求めよ　
お願いします

>>732
(a,b,c)=(0,0,0),(1,1,1)

数列Aのn+1番目はこの板ではどうかくん？

>>734
ｘ＝３のときy=27

√2^kは kが正の整数で奇数のときどうすればどうあらわすとき k＝2n−1と置いたあとの計算ができません

A[n+1]
A_[n+1]
A(n+1)

>>738
意味不明

>>738
神！！

>>738
かっこいい

誰か>>622をｱﾎでもわかるように教えて下さい。前ﾚｽの解説ではわけわかめ。 kが奇数のときからして前ﾚｽの答えと違うし

アホには無理

0≦a≦1, 0≦b≦1, 0≦c≦1 に対して次の不等式を示せ。

a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) ≦ 1

展開してたらごちゃごちゃになって…。
よろしくお願いします。
特に、等号成立条件が分かりません。

>>745
ヒント書いたと思うけど？

a?

半径rの円周上を点pが速度vで時計回りに移動している。
時刻t=0において座標は(x,y)=(0,r)である。

時刻0からtの間における点pのx座標の期待値を求めよ。

の解き方が分かりません。どなたかお願いします。

点pのx座標は確率変数ではないだろう

好意的に解釈すれば
(1/T)∫{0,T}p_x(t)dt
（但しp_x(t)は時刻tでの点pのx座標）
ってとこか？

y=a^(-3x+1)を微分せよ　
お願いします

∂y/∂x=(-3loga)a^(-3x+1)

>>751
a^xの微分ができれば、発想は一緒。

自乗してゼロになる数が
0以外にあるってほんとですか？
それはなんですか？

>>754
ｌｎ１

>>754
君の言う数の範囲が問題だが,
たとえば, Z/4Z の 2*(4Z) Z は整数全体の成す環.

>>755
ｲｲﾖｲｲﾖｰ(・∀・ )

>749,750
Thanksです。

��(￣□￣|||

>>755
あー、ていうかそれって0だから意味無いんじゃないですか。

>>756
自分かなりバカなんで分かりません。
一般的な高校１年生でも分かるように教えてください。

>>760
実数や複素数の世界ではx^2=0ならx=0です。

>>760
>>756 は 整数を 4 で割った余りが同じになる数を、それぞれ
ひとかたまりのモノとみて 0 の入る集合を ゼロ と思う "数" というのが
考えられて、そこには整数の足し算・掛け算から "足し算・掛け算" が
きちんと定義できて、しかも、 2 の入る集合は自乗したら 0 になる.
と言うようなこと。

>>754
たとえば、2*2行列 [[0,1],[0,0]]。

>>755
ln 1=2nπi
(2nπi)^2=-(2nπ)^2

×自分かなりバカなんで分かりません。一般的な高校１年生でも分かるように教えてください。
○自分かなりバカなんで分かろうと努力したくありません。一般的な高校１年生がわからねぇ意味不明なこと書くなよヴォケ。逝ってよし！

>>760
時計の数字で足し算、掛け算することを考えるってこと。
例えば7+8=15=3, 4*5=20=8
そうすると6*6=36=0というようなことが起こる。
この数体系を難しく言うとZ/12Zってわけ。
Z/4Zなら3時までしかない時計だ。

>>764
なるほど！って感じです。これは凄い。

>>766
とても分かりやすく説明してくださってありがとうございます。
そんなの勝手に決めちゃっていいんですか。ヤバい。

>>その他の方々
アリガトウ。これでやっと前に進めます。

>>752 -3log_aってのは何故出てくるんですか？

a=e^log_e(a)

要は行列の世界では０行列でないもの同士をかけて０行列になるときがあるってことですよね？

>>767
常識だ。

というか>>764で納得したんですけど、
なんか自分だまされてますか？
いくら自乗してもゼロになる気配がありません。

2lz-3-2il=lz-2ilを満たす複素数ｚの描く軌道の求め方教えてください

４点O(0,0,0),A(1,0,0),B(1/2,√3/2,0),C(1/2,√3/6,√6/3)に対して　
lAD↑+BD↑+CD↑l=3を満たす点Dはどのような図形を描くか？　
お願いします

ln1の主値はn=0のときで0。

要は行列の世界では０行列でないもの同士をかけて０行列になるときがあるってことですよね？
>>764

>>776
そうだよ。中々理解が早い。
賢い子は嫌いじゃないよ。

>>あやちゃん|
OD↑-(OA↑+OB↑+OC↑)/3|=1

>>773
アポロニウスの円
>>774
D(x,y,z)とおいて成分計算しる

>>773
2|z-3-2i|=|z-2i|
↓
2(z-3-2i)e^(it)=(z-2i)　　tは実数
としてzについて解くとtの関数になる。

>>774
求めたいDの軌跡（座標）を(x,y,z)としてlAD↑+BD↑+CD↑lを表してください。
それが3に成るのですよね？
ここまで言えば分かりますか？

>>781
おまいは周回遅れ

パソコンが重いんだもん。。周回遅れもするさ

>>783
i386SXですか

うぃにーとMXとメッセ立ち上げている

ダウンしまくりです

みなさんの方法でやってると計算凄くなりませんか？

>>786
良い方法があるのですか？私は凡人以下の人間なので思いつかないです。
もし良いと思われる方法があるのならばそれでもいいですよ

暗算でできるぐらい簡単。

>>786
>>778が一番わかりやすい
いずれにしても球の方程式がでてくる
計算量はそんなに多くはないはず

789=778

>>780ってすごく遠回りじゃね？

今日の金メダル

790 ：１３２人目の素数さん ：03/08/23 04:10
789=778

まだ20時間あるし金メダル候補ってとこか

今日の金メダル

792 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：03/08/23 04:11
今日の金メダル

790 ：１３２人目の素数さん ：03/08/23 04:10
789=778



793 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：03/08/23 04:12
まだ20時間あるし金メダル候補ってとこか

>>794
はいはい。残念でした。

ｌ・ｍ

>>795
？

平面座標の集合S＝{(x、y)｜x、yは整数}を考える。
操作A,B,C,Dは各々のSの点(x、y)を(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)にする。
Sの任意の点に対して操作A,B,C,Dが適用される確率をPa,Pb,Pc,Pdとする。（Pa＋Pb＋Pc＋Pd＝１)

問１　(0，0)から１０回の操作後、最後に(6，4)にいる確率を求めよ。
問２　(0，0)から１０回の操作後、最後に(0，0)にいる確率を求めよ。
問３　(0，0)から２ｍ回の操作後、最後に(0，0)にいる確率をQ(m)とする。
　　　Q(m)を求め、条件Pa=Pc=1/8、Pb=Pd=3/8のときのlim Q(m){m→+∞}を求めよ。

お願いします

複素数平面上の点ｚが点1+i上を中心とする半径１の円周上を動くとき
点z/(1+√3i)は円を描く。その円の中心と半径を求めよ
教えてください☆　　

数列4,7x^2,10x^4,13x^6,16x^8・・・の初項から第ｎ項までの和を求めよなんですが　
求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法を前スレで聞いたのですが　
どうするかわからなくなってしまって・・・ほんとすいません　
どなたかわかる方いればよろしくお願いします

>>800
ない。

愛＝あや　に100万ペソ

3^xとx^3は常に3^x>x^3ですか？

e^π>21 を証明しろ

>>803
x=3のとき不等号は不成立

>>798>>799
丸投げ( ･Ａ･)ｲｸﾅｲ

>>798
問１　操作Ａ，Ｃのみ行い、その回数があわせて１０になる確率をもとめる
問２　操作ＡとＢ、ＣとＤが同回数になるように、かつ全操作の回数が１０になる確率を求める
問３　問２とおなじ
>>799
1+√3i=2(cos60°+isin60°)なので
z/(1+√3i)はzを原点まわりに反時計回りに-60°回転し、かつ原点からの距離が1/2になる

5次以上の行列のジョルダン標準形ってどうやって求めるんですか。固有方程式
を解く時、5次以上だと困ると思うのですが。固有方程式を解かずに求める方法って
あるんですか。コンピュータとか使っても無理なんですかね。
理論、応用面ともに、5次以上の標準形を求める機会ってないんですか。

>>803
2.4...<x<3では不等号逆向き
>>804
電卓にまかせてやれ

>>808
純代数的じゃない方法ならたくさんあるはずだよ。

>>809 何で2.4...<x<3では不等号逆向きとわかるんですか？

>>804
π=3.1415・・・
exp(π)=exp(3)・exp(0.1415・・・)
e=2.71828・・・、x〜0 ⇒ 1+x〜e^x

>>799 ですが｜w-1+√3w-1)i｜=1までいったのですがそこからが・・・

>>811
3^x<x^3
⇔xlog3<3logx
⇔log3/3<logx/x
f(x):=logx/x
f'(x)=1-logx/(x^2)
あとは自分でやれ

>>812 exp()って何すか？高２なのでわかんないです。すいません。

>>815
昔、つくばで万博だ。

exp(x)=e^x

>>808
検索しようと思ったけどめんどくさい…。
「固有値問題」等のキーワードで検索
→出てきたページに載ってるキーワードでさらに検索
ってやってみれ。

>>813
>>807読んだか？

ｒｇ

>>807
うわ〜〜☆凄いやり方ですね！一瞬すぎて感動しました
感謝します　

>>807は一般性に欠けすぎる

>>812 そんなのやらなくてもできたんですけどまじで
　exp()って何すか？教えてください

>>823
>>817

加法定理の証明をプトレマイオスの法則でできるってまじですか？

limx→∞logx/xを求めよ（発散速度からは不可）

logab=logcb/logcaの証明教えてください

ｌｏｇ（ｘ）／ｘ＝（１／ｘ）／（１／ｌｏｇ（ｘ））。
収束速度から０。

>>826
+0

>>827
log_a(b)*log_b(c)=log_a(c)より自明

灘の高２の宿題です　
sinx-x=0の解を求めよ

>>831
x=0

>>828 問題読みましょう　
>>829 記述お願いします

灘とか関係ねーだろ　簡単すぎて吐き気がする

>>833
何偉そうな口聞いてんだか。お前には答えない。

>>833
氏ね　

>>832 俺も答えは一瞬でわかったんですが、それでは１５点中１点しかもらえませんでした。
　解がx=0のみと言えることを証明することが必要なようです

>>827
ｃ＾ｘ＝ａ，ａ＾ｙ＝ｂ，ｃ＾ｚ＝ｂなら
ｃ＾（ｘｙ）＝（ｃ＾ｘ）＾ｙ＝ａ＾ｙ＝ｂ＝ｃ＾ｚからｘｙ＝ｚ。

>>833
ロピタルでも使ってろ糞質問者め

DQNは自分が愚かな所を突かれるとすぐ怒る。　
もうやめてくんないかな？

>>837
x>0のときx>sinx
x<0のときx<sinx
より自明だろヴォケ

>>833
どこが愚かなのか指摘願いたいな。
ほんと態度の悪い質問者だこと。

>>840
お前が悪い。

灘もだいぶレベル下がったな

840 ：833 ：03/08/23 05:31
DQNは自分が愚かな所を突かれるとすぐ怒る。　
もうやめてくんないかな？

加法定理の証明をプトレマイオスの法則でできるってまじですか？

DQNって何？

>>846
トレミーの定理のことか？
>>847
840のこと

>>826を１０００回読めやぼけ
発散速度からは不可って問題にかいてんだろかすが

DQNって何の略？

e^π>21 ってπ>3.14は使っていいのけ

>>849
>>839

４４（ｒ／ｈ）。

もう１つ灘高２年の宿題ですが、
f(x)=1/2(x+k)^2+(cosx)^2 0<x<2π
この時極大値をとる点と極小値をとる点の個数をそれぞれ求めよ

>>854
分子なのか分母なのかわからん部分を書き直せ

>>851　　　 もちろんいいっすよ〜

>>854
２回ぐらい微分する。

すいません。f(x)=1/2*(x+k)^2+(cosx)^2 0<x<2πです

ξ

>>849
大爆笑

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾊｲ!ﾊｲ!
　　　≡　(ﾟ∀ﾟ )ｽｷｽｷｽｷ　　　　　　　　　 ヾ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ
　　≡　〜( 〜)　ｽｰｷｽｷｽ　　　　　　　　　　 (　　)
　　　≡ 　ノ ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　 <　<

　　　　　ｽｷｽｷｽｷ　 ( ﾟ∀ﾟ)　≡　　　　　　　ｷｭﾝｷｭﾝ!
　　　　　 ｽｰｷｽｷｽ　(〜 )〜　≡　　　　　　　(ﾟ∀ﾟ)
　　　　　　　　　　　　（ （ 　　≡　　　　　　　 ﾉ( ﾍﾍ

真夜中は出来の悪い大学生or院生の憂さ晴らしに使われているな。

>>862
すっきりしますた

α＝−1/2＋√3/2i、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作り、原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
範囲はどのように表せるか。

おながいします。以前に出た結論は間違っています。

>>864
だったら間違ってると思うところを指摘しなさい
話はそれからです

|x1|+|x2|+|x3|+・・・・・・・・+|xm-1|+|xm|≦ｎ・・・�@
|x1|+|x2|+|x3|+・・・・・・・・+|xn-1|+|xn|≦m・・・�A

�@を満たす整数の組の個数P（m,n）と、�Aを満たす整数の組の個数P(n,m)とが等しいことを示せ。

という問題は、出来の悪い大学生or院生には無理でしょうか？

0≦a≦1, 0≦b≦1, 0≦c≦1 に対して次の不等式を示せ。

a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) ≦ 1

以前から、いい加減な等号成立条件やヒントで誤魔化していませんか？
解けもしないのにいい加減な話で誤魔化すのは止めてください。
だいたいヒントだけだなんてただの思い付きで書いているだけで、
それで正解を出しているわけじゃ無いんでしょ？！

>>866
自分で解きなさい

------------終了-------------

>>864
残念でした。
結論なんて出ていません。
あんなアブアウトな感想を述べ合っただけで結論だなんて、誤解しちゃいけません。
ここは？？の憂さ晴らしの板であって、面倒な解答作成を期待しちゃダメです。
出来る人はちゃんと書いてくれますが、出来ない？？はみんな適当なこと書いて自己満足しているだけですからね。

http://tv3.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1060061213/541
２ちゃんねるで今度はハイジャック予告

>>858　こんなもんか？　間違ってたら許せ。

f(x) = 1/2*(x+k)^2 + (cosx)^2 (0 < x < 2π)
f'(x) = x + k - sin2x
f''(x) = 1 - 2cos2x (0 < 2x < 4π)
したがって
0 < x < π/6 、5π/6 < x < 7π/6 、11π/6 < x < 2π　のとき　f''(x) < 0
π/6 < x < 5π/6 、7π/6 < x < 11π/6 のとき　0 < f''(x)
ここで
f'(π/6) = k + π/6 - √3/2 < f'(0) = k < f'(7π/6) = k + 7π/6 - √3/2 < f'(5π/6) = k + 5π/6 + √3/2 < f'(2π) = k + 2π < f'(11π/6) = k + 11π/6 + √3/2
より
1) f'(11π/6) ≦ 0 ≦ f'(π/6) つまり、 k ≦ -(11π/6 + √3/2) 、-π/6 + √3/2 ≦ k のとき　極値無し
2) f'(0) ≦ 0 < f'(7π/6) 、f'(5π/6) < 0 ≦ f'(2π) つまり、-2π ≦ k < -(5π/6 + √3/2) 、 -7π/6 + √3/2 < k ≦ 0 のとき、極大値のみ１つ
3) f'(π/6) < 0 < f'(0) 、f'(2π) < 0 < f'(11π/6) つまり、0 < k < -π/6 + √3/2 、-(11π/6 + √3/2) < k < -2π のとき、　極大値１つ、極小値１つ
4) f'(7π/6) < 0 < f'(5π/6) つまり、 -(5π/6 + √3/2) < k < -7π/6 + √3/2 のとき、極小値２つ、極大値１つ

質問でーす。コラッツ算法ってありますが、あれは結構大きな数に対してでも、
そんなに時間かからないんでしょうか、プログラムを書いてみましたが、
なんか結構かかっているっぽい。俺のプログラムが間違っているのか疑問なので
聞いてみました。値はとりあえず３０桁ぐらいです。

>>864
C=1/2+(√3/6)i　とおくと
Z2-C=α*(Z1-C)
Z3-C=α*(Z2-C)なので
Z2,Z3はCを中心として、Z1をそれぞれ2/3π、4/3πだけ回転した位置にある。
ゆえにZ1,Z2,Z3はCを重心とする正三角形を作るので、辺上に原点がくる条件を
考えればよい。
例えばZ1-Z2上に原点がある条件は、∠(O-Z1-C)=π/6かつ|Z1-C|≧|C-O|かつ・・・
あとはご自分で考えてください。

>>826
十分大きいxに対して 0<logx/x<1/√x が成り立つ。
lim[x→∞]1/√x=0だから、はさみうちの定理より
lim[x→∞]logx/x=0

>>864
問題漏らすなって言っただろ
消えろよ

>>831
どうせ微分だろ

>>826
積分しろ

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

ロクな質問者がいねぇな

よくある質問
になかったっけ？

人気サイト
http://pocket.muvc.net/

>>878
くじ引きの問題と一緒だろ

ｙ＝sinx−alog(cosx)

この接線の傾きが同じになる点が少なくとも２つあるとき
ａの条件は？

質問するにもマナーってのが必要だが、それがなってない香具師が大杉だから。
結局、目には目をってわけだな。
ほとんど問題が書いてあるだけ、なんてのは論外。

ところで、なんか勘違いしてるんじゃないか？ 宿題は自分で解くもんだぞ？

それに、そもそも、回答してる香具師は基本的には、ただの暇潰しかオナニーな
わけで、他人が(特に質問者が)とやかくいうことじゃないわけで。

>>883
問題の出典はここか？

♀第1回京大即応オープン♀
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060440191/

またネタバレかよ

なんで(-4+3b)/(5=1)が3b-4=5になるのか教えてください

a、b、cが不等式1≦a≦2、1≦b≦3、2≦c≦4をみたして変化するとき

１、abcの最大値を求めよ
２、ab+bc+caの最大値と最小値を求めよ

>>888
>>885

平面内の部分集合A = {(x,sin(1/x)) | 0<x<=1}
B = {(0,y) | -1<=y<=1}に対して、X = A∪Bは連結集合であるが、
弧状連結ではないことを示せ

弧状連結ってのは、I = [0,1]でa:I→Xとなるような
関数aによって、”道”ができることを言うんですよね？？
sin(1/x)ってsin(∞)だから定義できないし、
グラフ見てると、どう考えても連結ですらないような
気がするんですが・・・

座標　(0, n), (2, n-1), (4, n-2),　・・・・・・・, (2n, 0) があります（nは正の整数）

これの個数は n+1　個らしいのですが、どうしてそう判断できるかを教えてください

>>516
ありがとうございます。

Ｆ（ｘ）を（ｘ＋１）（ｘ−２）で割った商がｆ（ｘ）、余りがａｘ＋ｂだとする。
Ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ−２）ｆ（ｘ）＋ａｘ＋ｂ、ｆ（ｘ）は整式、と書ける。
こういうのはどうやって発想すればいいのでしょう？

lim[x→+0]xlogxを求めよ。

等差数列{an}は公比が３で、a1+a2+a3=78をみたしている
また、等差数列{bn}は、
b1+b2+･･･b10＝275,bn+1 - bn=5(n=1,2,3･･･)をみたしている

(1)一般項anを求めよ
(2)一般項bnを求めよ
(3)cn=an+bn（n=1,2,3･･･）とするとき
(i)cn+4　−　cnをnを用いて表せ
n
(ii)Sn= Σ ck(n=1,2,3…）とおく、Snを５で割ったときの余りを求めよ
k=1

という去年の河合の問題です
これの４−iiがわかりません（汗　　解説を見ても非常にだらだらと書いてあり答えがどこに書いてあるのかすらよくわかりません。。どなたか教えてください、お願いします。
a,b,c,Sの後の数や式は項を表しています。
見難くてすいません。

>>893
求めますた

>>874さん>>826の解答ありがとうございました。あなたみたいな人を俺は尊敬してます。凄いですね
　夜中のDQNとは月とすっぽんですよ

xlogxを logx/(1/x)って考えてみ。
x→0なら、1/x→+∞だし、logx→-∞になるだろ。
これでロピタルの定理が使えるぞ

すみません。
降べき順の意味を忘れました・・・
誰か教えてください！！
あと降べき順の他に「？べき順」ってもう１個なかったですか？？
教えてください！！

>>898 昇べき

>>898 んー確か次数がだんだん下がっていくことかな　
例：2x^4+5x^3+x^2+8x+1

重複組合せが良く分からん。

数列4,7x^2,10x^4,13x^6,16x^8・・・の初項から第ｎ項までの和を求めよなんですが　
求める和Sにx^2かけてやる方法じゃなくてもっと簡単に出せる方法を前スレで聞いたのですが　
どうするかわからなくなってしまって・・・ほんとすいません　
どなたかわかる方いればよろしくお願いします

８９９さんと９００さんどうもありがとうございます！
あと昇べき順の意味も・・・すみませんがお願いします！！

>>894
>等差数列{an}は公比が３で・・・

ん？

>>896
ロピタルも知らないのか？このクズめ

衝撃の４Ｐ作品。しかも３人とも処女喪失の瞬間なのだ。
あっけらかんとした彼女達にはビックリ。かなりマニアックな作品だ。
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896 名前： ８２６ 投稿日： 03/08/23 16:08
>>874さん>>826の解答ありがとうございました。あなたみたいな人を俺は尊敬してます。凄いですね
　夜中のDQNとは月とすっぽんですよ

夏の質問者は低レベルな上に態度悪いからね

>>903 >>900見ろ

>>909
昇べきは逆だろ

>>907 投稿日って自分で付け加えたの？

>>911
馬鹿発見ｗｗｗ　

>>910 おまえまじいらねーよ

>>913
>>900は降べきの説明をしただけだろ。
なんで>>900見ろってレスしたん？
おまえこそこのスレには要らない。

>>913の負けだなw

>>883

曲線を二回微分して編曲点を持つことを条件にすればいい。

この程度の問題が京大オープンにでるなんてネタだろ。

つーか>>911=913だろ
いい加減厨房は回線切って勉強でもしてろっての

x^3+x^2+1ってしょうべきなん？

>>918
降べき。

lim(n→∞)e^n/n!　は？

lim(n→∞)An=α Bn=1/n��(n/k=1)Ak とするとき lim(n→∞)An/Bnは？

lim(n→+0)cotn/e~(1/n) は？

お・し・え・て！
過程も一緒だと尚嬉しい。

α＝−1/2＋√3/2i、βを複素数とし、ｚ1＝β、ｚ2＝αｚ1＋１、ｚ3＝αｚ2＋１
とする。ｚ1、ｚ2、ｚ3が正三角形を作り、原点Ｏが正三角形の周上にあるときβの
範囲はどのように表せるか。

くどいな
何度答えさせたら気が済むんだ

>>920
2番目が1で3番目が∞

>>921
漏れも知りたい・・・。

問題
「A or A and B = A and B or A = A と言えることを
A and A = A (and の同一律) を使って説明しなさい。」

真理値表を書いてみてもさっぱり分らんです。
乞、御指南。

>>921>>924
(・∀・)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

９２１＝９２４市ね

複素数平面上の点ｚが点1+i上を中心とする半径１の円周上を動くとき
点z/(1+√3i)は円を描く。その円の中心と半径を求めよ
教えてください　

>>936
ぜひお願いします

９２４は占い師

>>925
どこまで使っていいのか分からないが、
Ａ∨Ａ∧Ｂ　⇔　（Ａ∨Ａ）∧Ｂ　⇔　（Ａ∧Ｂ）∨（Ａ∧Ｂ）　⇔　Ａ∧Ｂ　（最後で同一律を使う）
Ａ∧Ｂ∨Ａ　⇔　（Ａ∧Ｂ）∨Ａ　⇔　（Ａ∨Ａ）∧（Ｂ∨Ａ）　⇔　Ａ∧（Ｂ∨Ａ）　（上で証明した式を使う）
⇔　Ａ
ぐらいでいいんでは

多変数関数の全微分と一変数関数の微分はどう違うんでしょうか？一緒ですか？それとも同じように使えるってことですか？
コーシーリーマンの関係式の証明で悩んでいます。
ヘループ。

>>928
そのくらい自分でやれよ

>>928
中心((1+√3,1-√3))
半径√15/2かな

>>928
z=e^(it)+1+i (0≦t<2π)とおく。1+i=√2e^(πi/4)、1+√3i=2e^(πi/3)を使えば、
z/(1+√3i) = {e^(it)+√2e^(πi/4)}*(1/2)*e^(-πi/3) = 0.5e^(it--πi/3) + 1/(√2)e^(-πi/12)
従って、中心1/(√2)e^(-πi/12)、半径1/2

xy平面上の楕円C:((x-3)^2)/9 +y^2=1において
(1)極座標(r,θ)においてCをr=f(θ)の形で表せ。
(2)C上の点P,Qを∠POQ=π/2 をみたすように取るとき、△OPQの面積Sの最大値を求めよ。

(1)はr=0,r=(6cosθ-1)/9sinθと解けました。

(2)はこれを使ってP(r,θ),Q(t,θ+π/2 )とおき、
t=(6cos(θ+π/2)-1)/9sin(θ+π/2)=(-6sinθ-1)/9cosθ、
S=rt/2=(1+6sinθ-6cosθ-36sinθcosθ)/162sinθcosθ
として求めようとしたのですが、ゴチャゴチャしてしまいます。
a=sinθ-cosθとして置いてみても似たり寄ったりです。

またrやtが負の値になるときの扱いをどうすれば良いのかわかりません。

教えてください、お願いします。

>>928
中心(2/5)-(1/5)i、半径１

>>937
間違った、無視して

0≦a≦1, 0≦b≦1, 0≦c≦1 に対して次の不等式を示せ。

a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) ≦ 1

以前から、いい加減な等号成立条件やヒントで誤魔化していませんか？
解けもしないのにいい加減な話で誤魔化すのは止めてください。
だいたいヒントだけだなんてただの思い付きで書いているだけで、
それで正解を出しているわけじゃ無いんでしょ？！

トリップがQｳｻﾞと違う予感

>>936
＞(1)はr=0,r=(6cosθ-1)/9sinθと解けました。
間違っていますが…

>>939
Qウザの騙りはたぶんお前が初だぞｗｗ

>>941
えっ！
間違ってます。
検算したつもりなんですが･･･。

たしか
x=rcosθ,y=rsinθ,x^2+y^2=r^2
でxy消去するだけですよね？
とりあえずももう一度計算しなおして見ます。

>>943
試行錯誤してるところが（・∀・）ｲｲ！！

>>928
こんなもんでどうだ？！

複素数平面上の点ｚが点1+i上を中心とする半径１の円周上を動くら
|z - (1+i)| = 1　　―�@
w = z/(1+i*√3) とおくと、z = (1+i*√3)w
�@へ代入して
|(1+i*√3)w - (1+i)| = 1
|1+i*√3||w - (1+i)/(1+i*√3)| = 1
ここで
|1+i*√3| = √(1 + 3) = 2
(1+i)/(1+i*√3) = (1+i)(1-i*√3)/(1+i*√3)(1-i*√3) = {1+√3+(1-√3)*i}/4
∴　|w - {{1+√3+(1-√3)*i}/4| = 1/2
よって、
w = z/(1+i*√3) は、中心{{1+√3+(1-√3)*i}/4、半径1/2 の円を描く。

>>941>>943
r=0,6cosθ/(1+8(sinθ)^2)でしょうか？
でもやっぱり(2)が上手くいきませんが･･･

>>946
まだ違っているようですが…
ちなみに、ｒ＝０は不要

>>947
どうも極座標は慣れないもので。すみません。
でもこういう場合ってｒ＝０っていらないんですか？

>>948
r=0だと原点を示します。元の楕円は、原点を通りますか？
とおらないんだったら、r=0を加えてはいけません。

949
あれ？　Cって原点通るのでは？

＞灘の高２の宿題です　
＞sinx-x=0の解を求めよ

f(x)=sinx-xとおく。
f'(x)=cosx-1
f''(x)=-sinx

cosx≦1より、f'(x)=cosx-1≦0
-∞<x<∞とする。
mを整数とする。
f'(x)=0とおくと、x=2mπ　 このとき、f(2mπ)=-2mπ
f(2mπ)=0となるのは、m=0のときのみ。
〜〜〜〜〜
増減表・・
うまく答案が作れない・・・

>>950
す、すみません。私が式を見間違えてた。原点通りますね。どおりで答えが>>936と合わないはずだ。
消えます。

>>951
もうとっくに答え出てるって。

>>951
>>841

>>951
それはここで聞くべきことじゃないだろう。
悪いこと言わんから、自分でやりなさい。

単一閉曲線Cに対して，次の線積分の値はCで囲まれる部分の面積の2i倍に等しいことを証明せよ。
　　　∫[C]z~dz

略解では
「2Ai , AはCの内部の面積。」
と書いてありました。

まったく手が出ませんでした。
よろしくお願いします。

セクション的にはコーシーの積分定理やグリーンの定理あたりのものらしいです。

>>949
対偶とか知らないだろ

>>953-955
おかげさまで出来ました。これでいいですよね？

-1≦sinx≦1より、
(i)x<-1のとき、x<sinx　sinx-x>0
(ii)x>1のとき、x>sinx　sinx-x<0
(iii)-1≦x≦1のとき、[-1,1]⊂[-π、π]
f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1≦0
f''(x)=-sinx

f'(x)=0とおくと、cosx=1　∴x=0

(i)(ii)(iii)より、sinx=xとなるのは
x=0のときのみ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終）

>>958
そんなことしなくていいって。
x>0のときx>sin(x)、x<0のときx<sin(x)は自明なの。
これを自明としなかったら、(sin(x))'=cos(x)とかも使えないでしょ。

>>956
＞略解では
＞「2Ai , AはCの内部の面積。」
＞と書いてありました。
略解って･･･
∫[C]z~dz=∫[C](x-idy)(dx+idy)=∫[C](xdx+ydy)+∫[C](xdy-ydx)
これでxdx=(1/2)d(x^2)、ydy=(1/2)d(y^2)なのでxdx、ydyは完全形式なのでその
閉曲線上の積分値は0になる。後半の積分は∂D=Cとなる2次の単体複体をとると
d(xdy)=dx∧dy、d(-ydx)=dx∧dyなのでグリーンの定理から
∫[C](xdy-ydx)=2∫[D]dx∧dy=2∫[imD]dxdy=2×imDの面積となる。
ちなみにこの話から高校でならったydxを境界上を負の向きに、あるいはxdyを境界上を
正の向きに線積分すると面積になるということの証明になってる。

>>958
(iii)x=0のとき、f(0)=0
f'(x)≦0より、f(x)は単調減少関数だから、f(x)=0となるのはx=0のみ。

抜けてました、ごめんなさい。

>>958が如何に数学を理解していないかがよくわかるなｗ

質問です
inliveというところのアカウントを取得するのに、
住民登録番号がいるのですが、それの計算が合いません。
http://inlive.co.kr/my/memreg.ilv
↓計算方法
http://www.infovlad.net/underground/asia/nkorea/memo/001.html
860325-1　　この後の数字をどうか・・・_|￣|○

>>959
サインコサインの微分勉強したばかりだからって調子に乗ったりしてすいませんでした。
氏んでお詫び申し上げます。

蛇足。
f(x)=sinx、g(x)=xとおく。
f'(x)=cosx、g'(x)=1
f(0)=0、g(0)=0

f'(x)≦1
f'(0)=cos0=1より、x=0のときのみf'(x)=g'(x)
f(0)=g(0)=0

>>890
↑の問題、どなたかお願いします・・・

>>965
x≠0のとき、f'(x)≦g'(x)=1

AB=AC，BC=2　の直角二等辺三角形 ABC の各辺に接し，
ひとつの軸が辺 BC に平行な楕円の面積の最大値を求めよo

>>967
記号を間違えた。
x≠0のとき、f'(x)<g'(x)=1

>>965,967
お前馬鹿だろｗｗ

また数学板の馬鹿が沸いてきたか・・
この時間はダメなんだな

>>960
＞略解って･･･
すいません。略証ですね。

「完全形式」とか「単体複体」とか「∧」って聞いたことがないんですが。
数学専門ではないのです。工学部なもんで。。。

いろいろ調べながら>>960さんの証明を考えていこうと思います。
ありがとうございました。

>>“>>831でも灘生でもありません。”

俺のレスは読んでくれてるんだろうか。

暴走しすぎ　

誰か次スレ立てれ

>>973
でも自明とすると、問題として成り立たないと思いません？

解）x>0のとき、x>sinxは自明、x<0のとき、x<sinxは自明。

上では物足りないような？？

平面内の部分集合A = {(x,sin(1/x)) | 0<x<=1}
B = {(0,y) | -1<=y<=1}に対して、X = A∪Bは連結集合であるが、
弧状連結ではないことを示せ

弧状連結ってのは、I = [0,1]でa:I→Xとなるような
関数aによって、”道”ができることを言うんですよね？？
グラフ書いてみると、どう考えても連結ですらないような
気がするんですが・・・

平面閉曲線cの長さをL、曲率をKで表し、回転数をnで表す。
（１）不等式
∫[cの周り]K^2ds >= (2πn)^2/L
が成り立つことを証明せよ。
（２）n!=0のときに、等号が成り立つための必要十分条件
を求めよ。

回転数ってのは、c上のある点から、またその点に
戻ってくるまでの回数ですよね？そんなの、何回になる
かなんて分からないし、お手上げです。

とりあえず、自力ではここまで考えて見ました・・↓

閉曲線cはp(t) = (x(t),y(t))で与えられるとする。
ただし、tは時間のパラメータで、p(0) = p(T)とする。
（つまり、始まりの時間が０、閉曲線なので、始点に
戻ってくる時間がt=Tとおいた）

L = ∫[0→T]sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2)dt
ds = sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2)dt
k(t) = (x'*y'' - x''*y')/(x'^2 + y'^2)^(3/2)
よって、
∫[cの周り]K^2ds = ∫[0→T](x'*y'' - x''*y')^2/(x'^2 + Y'^2)^(5/2)dt
ここまでは自分で考えました。
この続き、分かる方いらっしゃいますか？

>>976
大学生以上なら>>976でもいいのでしょうけど、高校生が入試答案に一行だけ書くことを考えると、
・・・

>>976
「sinの微分がcosになる」という法則を使った時点で君は
「x>0のとき、x>sinx、x<0のとき、x<sinx」を認めたことになる。
逆に「sinの微分がcosになる」という法則を使って
「x>0のとき、x>sinx、x<0のとき、x<sinx」を証明しても、
それはただの循環論法だから証明として認められない。

>>975
立ててあげるから>>968の問題解いてくださいよ

>>980
そこまでは考えてなかったよ。
ということは、出題者がＤＱＮということ？

>>982
愚問だと言えば愚問かもしれない。
出題者の意図が何なのかはわからないが、
俺が出題者なら、（教科書に載ってるような面積図でも書いて）
x>0のときx>sinxを証明した解答に○を与えると思う。

もちろん正弦、余弦の定義を級数で与えた場合は話は違ってくるけどね

>>890
http://mathworld.wolfram.com/Arcwise-Connected.html
pathwise connected / arcwise connectedのちがい？

では、灘の先公はＤＱＮってことでファイナルアンサー？

>>890
連結であることの証明なら例えば次のようにしてしめせる。
UをA∪Bの空でない開かつ閉である集合とする。
今U∩Aが空でないとするとAは連結かつAの開かつ閉である集合であるゆえU∩A=A。
同様にしてU∩Bが空でない⇒U∩B=B。
U∩Aが空でないとするとU∩A=AゆえU∩Aは点列pn=(1/2πn,0)を含む。
Uは閉かつlimpn=(0,0)が存在するゆえその極限(0,0)はUの元。∴U∩B≠φ∴U∩B=B。
U∩Bが空でないとするとUは開集合ゆえ正定数eを|p-(0,0)|<e⇒p∈Uを満たすように
とれる。このとき1/2πn<eとなる正の整数nをとるとき(1/2πn,0)∈A∪Bかつ
|(1/2πn,0)-(0,0)|<eであるので(1/2πn,0)∈U。∴U∩A≠φ∴U∩A=A。
U∩A≠φと仮定してもU∩B≠φと仮定してもU=A∪BなのでA∪Bは連結。

>>983
そうですか。
東大合格者一〜二位である灘の宿題だから、まさか普通に解けないことは無いだろうと思って
気楽にやってみたんですが。
y=g(x)=xがx=0でのy=f(x)=sinxと接することはわかってるのですが。
f(0)=g(0)=0
f'(0)=g'(0)=0

＞y=g(x)=xがx=0でのy=f(x)=sinxと接することはわかってるのですが。
＞f(0)=g(0)=0
＞f'(0)=g'(0)=0

あんた>>980の言ってる意味わかってないでしょ。　

>>977
ｎ∈Ｎ⇒ｙ（ｎ）＝（１/（ｎπ），０）∈Ａで、ｌｉｍ｛ｎ→∞｝ｙ（ｎ）＝（０，０）∈Ｂだから、連結です。
弧状連結でないことは、証明できますか？

(e^x)/x の不定積分を教えてください。
置換積分や部分積分などいろいろためしたのですが、
結局両辺に同じ式がでてきたりして求めることができませんでした。

>>991
高校生？

993くらい

994くらい