◆ わからない問題はここに書いてね １２０ ◆

(教官)「k位の極」について説明して下さい。
(私)特異点aを持つ関数f(z)を、点aを中心とするローラン展開をして、
第一項目に表われる(b_{-k}/((z-a)^k))を見て、aがk位の極だと言います。
(教官)ローラン展開しないとk位の極だと分からないの？
(私)f(z)=g(z)/((z-a)^k)(但しg(z)は点aで正則)が成り立つならば、この式を
見て、k位の極だと言えます。
(教官)そうなら、1/((z-1)^4)=((z-1)^4)/((z-1)^8)の場合はどうなるの？
(私)4位の極です。右辺の式は分子が正則ではないです。(←自信無い
(教官)((z-3)^3)*((z-4)^4)/(z)*((z-1)^2)*((z-2)^3)は？
(私)0が1位の極、1が2位の極、2が3位の極です。
(教官)f(x)=((sin(z))^2)/(z^3)は？
(私)除去可能かどうか計算してみないと、分かりません。
(教官)除去可能なの？
(私)。。。
(教官)k位の極を分かっておかないと、(留数積分について)後のことが理解できないよ。

「k位の極」とは、どう説明すればいいのでしょうか？