◆ わからない問題はここに書いてね １２２ ◆

単一閉曲線Cに対して，次の線積分の値はCで囲まれる部分の面積の2i倍に等しいことを証明せよ。
　　　∫[C]z~dz

略解では
「2Ai , AはCの内部の面積。」
と書いてありました。

まったく手が出ませんでした。
よろしくお願いします。

セクション的にはコーシーの積分定理やグリーンの定理あたりのものらしいです。

>>949
対偶とか知らないだろ

>>953-955
おかげさまで出来ました。これでいいですよね？

-1≦sinx≦1より、
(i)x<-1のとき、x<sinx　sinx-x>0
(ii)x>1のとき、x>sinx　sinx-x<0
(iii)-1≦x≦1のとき、[-1,1]⊂[-π、π]
f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1≦0
f''(x)=-sinx

f'(x)=0とおくと、cosx=1　∴x=0

(i)(ii)(iii)より、sinx=xとなるのは
x=0のときのみ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終）

>>958
そんなことしなくていいって。
x>0のときx>sin(x)、x<0のときx<sin(x)は自明なの。
これを自明としなかったら、(sin(x))'=cos(x)とかも使えないでしょ。

>>956
＞略解では
＞「2Ai , AはCの内部の面積。」
＞と書いてありました。
略解って･･･
∫[C]z~dz=∫[C](x-idy)(dx+idy)=∫[C](xdx+ydy)+∫[C](xdy-ydx)
これでxdx=(1/2)d(x^2)、ydy=(1/2)d(y^2)なのでxdx、ydyは完全形式なのでその
閉曲線上の積分値は0になる。後半の積分は∂D=Cとなる2次の単体複体をとると
d(xdy)=dx∧dy、d(-ydx)=dx∧dyなのでグリーンの定理から
∫[C](xdy-ydx)=2∫[D]dx∧dy=2∫[imD]dxdy=2×imDの面積となる。
ちなみにこの話から高校でならったydxを境界上を負の向きに、あるいはxdyを境界上を
正の向きに線積分すると面積になるということの証明になってる。

>>958
(iii)x=0のとき、f(0)=0
f'(x)≦0より、f(x)は単調減少関数だから、f(x)=0となるのはx=0のみ。

抜けてました、ごめんなさい。

>>958が如何に数学を理解していないかがよくわかるなｗ

質問です
inliveというところのアカウントを取得するのに、
住民登録番号がいるのですが、それの計算が合いません。
http://inlive.co.kr/my/memreg.ilv
↓計算方法
http://www.infovlad.net/underground/asia/nkorea/memo/001.html
860325-1　　この後の数字をどうか・・・_|￣|○

>>959
サインコサインの微分勉強したばかりだからって調子に乗ったりしてすいませんでした。
氏んでお詫び申し上げます。

蛇足。
f(x)=sinx、g(x)=xとおく。
f'(x)=cosx、g'(x)=1
f(0)=0、g(0)=0

f'(x)≦1
f'(0)=cos0=1より、x=0のときのみf'(x)=g'(x)
f(0)=g(0)=0

>>890
↑の問題、どなたかお願いします・・・

>>965
x≠0のとき、f'(x)≦g'(x)=1

AB=AC，BC=2　の直角二等辺三角形 ABC の各辺に接し，
ひとつの軸が辺 BC に平行な楕円の面積の最大値を求めよo

>>967
記号を間違えた。
x≠0のとき、f'(x)<g'(x)=1

>>965,967
お前馬鹿だろｗｗ

また数学板の馬鹿が沸いてきたか・・
この時間はダメなんだな

>>960
＞略解って･･･
すいません。略証ですね。

「完全形式」とか「単体複体」とか「∧」って聞いたことがないんですが。
数学専門ではないのです。工学部なもんで。。。

いろいろ調べながら>>960さんの証明を考えていこうと思います。
ありがとうございました。

>>“>>831でも灘生でもありません。”

俺のレスは読んでくれてるんだろうか。

暴走しすぎ　

誰か次スレ立てれ

>>973
でも自明とすると、問題として成り立たないと思いません？

解）x>0のとき、x>sinxは自明、x<0のとき、x<sinxは自明。

上では物足りないような？？

平面内の部分集合A = {(x,sin(1/x)) | 0<x<=1}
B = {(0,y) | -1<=y<=1}に対して、X = A∪Bは連結集合であるが、
弧状連結ではないことを示せ

弧状連結ってのは、I = [0,1]でa:I→Xとなるような
関数aによって、”道”ができることを言うんですよね？？
グラフ書いてみると、どう考えても連結ですらないような
気がするんですが・・・

平面閉曲線cの長さをL、曲率をKで表し、回転数をnで表す。
（１）不等式
∫[cの周り]K^2ds >= (2πn)^2/L
が成り立つことを証明せよ。
（２）n!=0のときに、等号が成り立つための必要十分条件
を求めよ。

回転数ってのは、c上のある点から、またその点に
戻ってくるまでの回数ですよね？そんなの、何回になる
かなんて分からないし、お手上げです。

とりあえず、自力ではここまで考えて見ました・・↓

閉曲線cはp(t) = (x(t),y(t))で与えられるとする。
ただし、tは時間のパラメータで、p(0) = p(T)とする。
（つまり、始まりの時間が０、閉曲線なので、始点に
戻ってくる時間がt=Tとおいた）

L = ∫[0→T]sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2)dt
ds = sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2)dt
k(t) = (x'*y'' - x''*y')/(x'^2 + y'^2)^(3/2)
よって、
∫[cの周り]K^2ds = ∫[0→T](x'*y'' - x''*y')^2/(x'^2 + Y'^2)^(5/2)dt
ここまでは自分で考えました。
この続き、分かる方いらっしゃいますか？

>>976
大学生以上なら>>976でもいいのでしょうけど、高校生が入試答案に一行だけ書くことを考えると、
・・・

>>976
「sinの微分がcosになる」という法則を使った時点で君は
「x>0のとき、x>sinx、x<0のとき、x<sinx」を認めたことになる。
逆に「sinの微分がcosになる」という法則を使って
「x>0のとき、x>sinx、x<0のとき、x<sinx」を証明しても、
それはただの循環論法だから証明として認められない。

>>975
立ててあげるから>>968の問題解いてくださいよ

>>980
そこまでは考えてなかったよ。
ということは、出題者がＤＱＮということ？

>>982
愚問だと言えば愚問かもしれない。
出題者の意図が何なのかはわからないが、
俺が出題者なら、（教科書に載ってるような面積図でも書いて）
x>0のときx>sinxを証明した解答に○を与えると思う。

もちろん正弦、余弦の定義を級数で与えた場合は話は違ってくるけどね

>>890
http://mathworld.wolfram.com/Arcwise-Connected.html
pathwise connected / arcwise connectedのちがい？

では、灘の先公はＤＱＮってことでファイナルアンサー？

>>890
連結であることの証明なら例えば次のようにしてしめせる。
UをA∪Bの空でない開かつ閉である集合とする。
今U∩Aが空でないとするとAは連結かつAの開かつ閉である集合であるゆえU∩A=A。
同様にしてU∩Bが空でない⇒U∩B=B。
U∩Aが空でないとするとU∩A=AゆえU∩Aは点列pn=(1/2πn,0)を含む。
Uは閉かつlimpn=(0,0)が存在するゆえその極限(0,0)はUの元。∴U∩B≠φ∴U∩B=B。
U∩Bが空でないとするとUは開集合ゆえ正定数eを|p-(0,0)|<e⇒p∈Uを満たすように
とれる。このとき1/2πn<eとなる正の整数nをとるとき(1/2πn,0)∈A∪Bかつ
|(1/2πn,0)-(0,0)|<eであるので(1/2πn,0)∈U。∴U∩A≠φ∴U∩A=A。
U∩A≠φと仮定してもU∩B≠φと仮定してもU=A∪BなのでA∪Bは連結。

>>983
そうですか。
東大合格者一〜二位である灘の宿題だから、まさか普通に解けないことは無いだろうと思って
気楽にやってみたんですが。
y=g(x)=xがx=0でのy=f(x)=sinxと接することはわかってるのですが。
f(0)=g(0)=0
f'(0)=g'(0)=0

＞y=g(x)=xがx=0でのy=f(x)=sinxと接することはわかってるのですが。
＞f(0)=g(0)=0
＞f'(0)=g'(0)=0

あんた>>980の言ってる意味わかってないでしょ。　

>>977
ｎ∈Ｎ⇒ｙ（ｎ）＝（１/（ｎπ），０）∈Ａで、ｌｉｍ｛ｎ→∞｝ｙ（ｎ）＝（０，０）∈Ｂだから、連結です。
弧状連結でないことは、証明できますか？

(e^x)/x の不定積分を教えてください。
置換積分や部分積分などいろいろためしたのですが、
結局両辺に同じ式がでてきたりして求めることができませんでした。

>>991
高校生？

993くらい

994くらい　　

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[1≦x≦3] (e^(x+3))dx 　 　 　 　 ・数列の和　Σ[k=1〜n]A(n)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://www.google.com/　で検索したり、
授業でどこまでやったか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/　にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
◆ わからない問題はここに書いてね １２２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061227058/l50
（その他注意・記号と関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

うめ

生め　

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１２】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059850847/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼とリンク先更新スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/operate/1061551385/l50　（リンク先更新）

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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １２３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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>>991
できない。

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