◆ わからない問題はここに書いてね９０ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/07 17:43

　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 , ― ﾉ）　　　 |　・宿題は丸投げせず、聞く前に教科書を読む
　γ∞γ~　　＼　　 |　（ここで聞くより教科書の方が詳しい説明が載っている）
　人ｗ/　从从) ）　＜　・「質問は正確に」、途中経過なども添える
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　・ローマ数字（ⅡⅥなど）や丸付き数字（①②など）などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　・できれば自分の学年、今やっている範囲を添えたりする
　　 /　＼｀「　　　 |　に気をつけると問題が解決しやすいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　・掛け算(3*2)　・割り算(a/b)　・xの2乗（x^2）
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　　・ Σ[k=1～n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　※　括弧の多用をお願いします
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bは1+(a/b),(1+a)/b　x^2yは(x^2)y,x^(2y)の2通りに読めます
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね８９ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052060918/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-4）

2 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/07 17:44

【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１０】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052238638/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050112842/l50

質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/07 17:44

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【リンク先更新スレッド６】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1046565616/l50

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね９０ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/07 18:00

Re:1
演算の優先順位は、()が最も高く、
a^b^cはb^cを先に計算し、*と/が並んでいるところは、左の組から計算し、
+と-が並んでいるところでも左の組から計算する。
そして、^,*と/の組,+と-の組の順に優先度が高い。
だから1+b/aは(a+b)/aになるし、a^2bはaabになる。
括弧を使うべきなのは、sin(2x)などだ。

5 ：高校二年女子：03/05/07 18:12

高校二年で　対数の問題をやってるのですが

次の式を満たす最小の自然数nを求めよ。ただし、log10の2＝0.3010　　log10の3＝0.4771
とする
(1)　0.4n乗(右上にn)<0.001

この問題が全くわかりません　明日の朝課外で発表しないといけないので困ってます・・・
どなたか式と答えを教えていただけないでしょうか？

6 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 18:15

＞高校二年女子

＞明日の朝課外で発表しないといけないので

また・・・

7 ：高校三年：03/05/07 18:15

xyz座標空間において考える。xy平面上の直線x=2y,z=0のx軸の周りに回転して
できる立体と、平面z=1との交わりは双曲線である。この双曲線の二焦点間
距離を求めよ。

8 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 18:17

>>5,7

9 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 18:48

>>4

10 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 18:52

ほんと、>>4ってuzaiな。

だから何だっつーの。

てめぇの「Re」も他の香具師と同じｱﾝｶｰにしろって。

11 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 19:05

>>5
0.4^n=(2^2/10)^n
0.001=10^(-3)

12 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 19:21

>>4
質問してる人間が
優先順位を理解したうえで書いてるのか、
違った読み方ができる可能性をまったく考えてないのか、
見分けが付かなくて困る。

13 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 20:00

lim[x→∞]{(a^x)+(b^x)}^(1/x)

よろしくお願いします。

14 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 20:13

このスレはﾏﾀｰﾘしていて良いですね（　´ー｀）y-~~

15 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 20:14

>>13
a,bのどちらが大きいのかを指定してから考える。

16 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 20:17

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17 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 20:18

　　　　　　　　　　　　　　　,. -‐- ､
　　　　　　　　　　　　　　, '´（°）　ヽ
　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ.　（°）　i
　　　　　　　　　　, ' 　　　　i　　,,,　　l
　　　　　　　　　　　/ 　　　/　}_ 　　　,ﾉi
　　　　　　　　　　,' 　　　, ' ,_' 　￣￣　}
　　　　　　　　　　;　　　, ' , ':::|_　　ｉ　 ;:::l
　　　　　　　　　　l 　／,.ｲ::::l:::::ヽ　ｌ |‐':::;'
　　　　　　　　　　{_r'ィ´　l:::l:::::l:::ヽﾚ':;'::;'
　　　　　　　　　　　　　ｌ:::::l::l::::;'::::;::'
　　　　　　　　　　　　　　　〉､::;;;;:::ｨ´
　　　　　　　　　　　　　　オ　　　卞

　　　キョロちゃんがこのスレはハズレだと見抜きました

18 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 20:33

角速度の求め方を教えてください～～
公式お願いします。

19 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 20:36

物理
http://science.2ch.net/sci/

20 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 20:36

d(角度)/dt

21 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:04

質問なんですが
A、B⊂Xの時
A⊂B→f(A)⊂f(B)の証明ってどんな風に記述すればいいのですかね？
意味は分かるんだけど証明の仕方が分らない。。

22 ：__：03/05/07 21:05

　（　・∀・）/＜　こんなのみつけたっち♪　
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku10.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku01.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku03.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku09.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku06.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku05.html

23 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:08

>>21
それなら意味を語ってみて

24 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:09

>>21
f(A)の任意の元xに対して、
f(B)∋xとなることを示す。

25 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:33

sinθ+cosθ=aのとき
sin2θ、cos2θ、tan2θを求めよ

26 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:34

ぶっちゃけ、ほとんどわかりません。工業生なもんで・・・。
できれば答えをドドーンと教えてもらえないでしょうか？明日までにコレやらないとやばいんです・・・。

27 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:35

>>26
( 　^,_ゝ^)ﾆｺｯ

28 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:36

>>26
とりあえず教科書で加法定理を調べて。

29 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:36

工業生なもんで・・・。工業生なもんで・・・。工業生なもんで・・・。
工業生なもんで・・・。工業生なもんで・・・。工業生なもんで・・・。
工業生なもんで・・・。工業生なもんで・・・。工業生なもんで・・・。
工業生なもんで・・・。工業生なもんで・・・。工業生なもんで・・・。

30 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:38

答えをドドーンと教えて

31 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:38

>>27
（･∀･）ﾆﾔﾆﾔ

32 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:39

加法しらべた。それでもわからんです。

33 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:41

>>32
君には解けません。諦めてください。

34 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:41

>明日までにコレやらないとやばいんです・・・

と言われると「じゃあ、あさって教えてあげましょう」と答えるのが
ここの住人です。
なんて親切な人たちでしょう！！

35 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:41

947 名前：名無しさん＠３周年[] 投稿日：03/05/07 16:52
sinθ+cosθ=aのとき
sin2θ、cos2θ、tan2θを求めよ

倍角の公式（？）などを使って解けといわれました。
どなたか教えてください。

950 名前： ◆BhMath2chk [sage] 投稿日：03/05/07 17:20
>>946
無理。
>>947
（ｃ＋ｓ）＾２＝ｃ＾２＋ｓ＾２＋２ｃｓ。
（ｃ－ｓ）＾２＝ｃ＾２＋ｓ＾２－２ｃｓ。

951 名前：947[] 投稿日：03/05/07 17:24
ごめんなさい。よくわかりません（泣

sinθ+cosθ=aのとき
sin2θ、cos2θ、tan2θの値はどうなるんですか？できれば途中の式もお願いします。
わがままいってスイマセン。

953 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/05/07 17:38
>>951
a^2=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2
=1+sin2θ
sin2θ=a^2-1

36 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:42

954 名前： ◆BhMath2chk [sage] 投稿日：03/05/07 17:41
>>951
ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＝ｃｏｓ（ｘ）ｃｏｓ（ｙ）－ｓｉｎ（ｘ）ｓｉｎ（ｙ）。
ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）＝ｓｉｎ（ｘ）ｃｏｓ（ｙ）＋ｃｏｓ（ｘ）ｓｉｎ（ｙ）。
ｘ＝ｙとして
ｃｏｓ（２ｘ）＝ｃｏｓ＾２（ｘ）－ｓｉｎ＾２（ｘ）。
ｓｉｎ（２ｘ）＝２ｃｏｓ（ｘ）ｓｉｎ（ｘ）。
これとｃｏｓ＾２（ｘ）＋ｓｉｎ＾２（ｘ）＝１と>>950と
ｃ＾２－ｓ＾２＝（ｃ＋ｓ）（ｃ－ｓ）を使う。
あとはｔａｎ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ）／ｃｏｓ（ｘ）。

959 名前：947[] 投稿日：03/05/07 18:00
>>953
ありがとうございます！sin2θ以外のcos2θ、tan2θの答えもお願いします！

>>954
ｘとｙが何なのかがわかりません。アホでごめんなさい・・・。

37 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:42

>>35
親切ね。

38 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:43

964 名前：947[] 投稿日：03/05/07 20:26
sinθ+cosθ=aのとき
sin2θ、cos2θ、tan2θを求めよ

のcos2θ、tan2θがまだわかりません・・・。どなたか教えてください。
お願いします。

965 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/05/07 20:32
>>964
君のレスを読むと加法定理も怪しい気がするんだが
そこからやり直した方がいいと思うよ

966 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/05/07 20:39
>>964
2θ = θ＋θ　と思え
あと加法定理使え

969 名前：947[] 投稿日：03/05/07 21:01
>>965
>>966
ぶっちゃけ、ほとんどわかりません。工業生なもんで・・・。
できれば答えをドドーンと教えてもらえないでしょうか？明日までにコレやらないとやばいんです・・・。

39 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:45

できれば答えをドドーンと教えてもらえないでしょうか？

40 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:46

そう、ドドーンと。お願いします。

41 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:46

あれっ！昨日頼んだのにもう来てる本当に安かったのでびっくりしました

http://ime.nu/ime.nu/ime.nu/www.net-de-dvd.com/

42 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:47

自分で努力をする、ということを放棄して答えだけ聞きたいような人に
答えを教えるような人は少ない
まあ、たまに答えを書きたがる人もいるからそういう人が来るまで待ってみたら？

43 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:47

今日もヴァカのおかげで大盛況だな。

44 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:48

どどん波ーーー

45 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:48

>>43
(・∀・)ﾄﾞﾄﾞｰﾝ

46 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:50

は～い、答えたがる人がいまーす。

47 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:52

せんせーごっこの好きな人もいまーす。

48 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:53

(;´Д`)ﾊｱﾊｱするだけの人もいまーす。　

49 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:54

煽りたがる人もいまーす。

50 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:54

此処は未だＧＷの真っ最中でつか？

51 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:55

１０連休の人も（略）

52 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:55

こんなもんじゃない？

53 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:55

ロス疑惑の三浦が万引きでドドーンとﾀｲ━━━━||Φ|(|ﾟ|∀|ﾟ|)|Φ||━━━━ﾎ!!

54 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:59

本当らしいな（ｗ

55 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:59

今日はかわいい女の子いませんかね～

56 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 21:59

どどーんに免じてsec(2θ)なら教えてもいいが・・・。

57 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:02

フセイン生きてた～

58 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:07

じゃあむしろtan2θを教えて

59 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:08

自演ヲタ消えろ

60 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:11

>>59
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

61 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:11

面白い問題吊るせ

62 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:12

ここはひどいインターNETですね

63 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:14

教えて
e(s)=y(s)/{1+K*G(s)}…（１）,
G(s)=G/(1+T),　ただしG=1,Tは時定数とする。
（１）式にラプラス変換の最終値定理を用いよ。

64 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:15

>>63
つまらん

65 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:17

>>63
用いてどうするの？

66 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:23

さあ？問題の意味が僕も把握できてないです。
たぶん、変換しろってことでしょうが最終値定理が
わからないので…

67 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:23

┏━┳━┳━┳
┃王┃　┃　┃
┣━╋━╋━╋
┃　┃金┃　┃
┣━╋━╋━╋
┃　┃銀┃　┃
┣━╋━╋━╋

68 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:25

>>66
(ﾟДﾟ)ﾊｧ？

69 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:27

校長先生が殴りかかってきた
Hpでビデオが流れてる。
　http://wave.prohosting.com/mtsuji/mov/c_vio.html
こっちではテープが聞ける。
　http://wave.prohosting.com/mtsuji/tape/voice_index.html

70 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:28

>>66
lim_[t→∞]f(t)=lim_[s→0]sF(s)
だそうです

71 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:29

>>69
烈しく板違い

72 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:30

前スレでも質問したのですが、無理といわれました。

Acosα+Bcosβ
を三角関数の合成法使って一つにまとめるにはどうすればいいでしょうか？
アドバイスお願いします。

これは本当に無理なのでしょうか？
物理の教科書で出来るとかいてあったんですけど…
実際にやってたのはA=Bの場合と
α＝ω_1*t+ψ_1　β＝ω_2*t＋ψ_2で、ω_1＝ω_2の場合のみでしたけど。

もしかしたらα＝ω_1*t+ψ_1　β＝ω_2*t＋ψ_2でないと出来ないのでしょうか？
だとしたら、それでお願いしたいのですけど。

73 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:30

>>70
どうも。

74 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:31

>>72
「合成」は無理。

75 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:31

>>71
糞スレをリサイクルしているだけだし、別にいいんじゃない？

76 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:33

Xが任意の集合、ρ(X)をべき集合として、A∈ρ(X)に対して
μ(φ)＝0
μ(A)=∞　(A≠φ)
としたとき、μは(X,ρ(X))上の測度になりますか？

77 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:34

>>72
周期が違うものをどうやって合成する？

78 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:40

>>75
ハァ？

79 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:45

多項式f(x)を(x+2)で割った余りを4x^2+3x+5、x-1で割った余りを3とする
f(x)を(x+2)(x+1)で割った余りを求めよ
誰かこれといてくれませんか？

80 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:46

>(x+2)で割った余りを4x^2+3x+5

81 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:48

余り杉

82 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:48

>>79
＞(x+2)で割った余りを4x^2+3x+5、
(・Д・)ﾊｧ？

83 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:49

>>79
何で被除数項の次数より余り項の次数が高いの？

84 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:50

今日は大漁の日ですね

85 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:52

f(x)をx+2で割ったら4x^2+3x+5余ったんだよ(　ﾟДﾟ)ｳﾞｫｹ!!

86 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 22:52

すいません３乗が抜けていました

87 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:01

平行ではない2直線間の距離はどうやって求めるのでしょうか

88 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:03

空間か？＞ 87

89 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:05

>>88
平面です

90 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:05

わんわん共和国を万引きかよ。ワラタ。

91 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:06

>>89
氏んでください

92 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:09

数学検定の過去問題もらったのですが、わかりません。
よい解法あったらお願いします。ベクトルの問題です。

次の条件を満たす　V[a]　と　V[b]のなす角θを求めろ。

[i]
V[a]=1 , V[b]=3
\V[a]-V[b]|=√13

[ii]
V[a]=V[b]=1
|2*V[a]+V[b]|=√5

[iii]
|V[b]|=2*|V[a]|≠0
V[a]+V[b]　と　5V[a]-2V[b]が垂直。

93 ：92：03/05/07 23:10

V[a]=(1,2), V[b]=(1,-1)について、
(x*V[a]+y*V[b])⊥V[a]かつ
|x*V[a]+y*V[v]|=1となるような実数x,yを求めろ。

見当はつくのですが、いざやってみると形ができません。
取っておきの解法をお願いします。

94 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:10

>>92
内積。

95 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:12

(√5、√3)、(√3、-√5)の二点間の距離を求めるんだけれど、ルートに2を掛けたら変になってしまうんですが。どこで間違ってるか教えてください。

96 ：92：03/05/07 23:12

92の[i]の問題に"\"がはいっていました、スマソ。
今からできるだけ考えてきます。
問題の答えがないので、皆さんの解法も参考にもしたいと思います。

97 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:13

どこが間違ってるかも何も、キミの解答を書かないことには指摘しようもない

98 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:14

>>95
(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

99 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:16

質問者には見えている。しかし、回答者には何が変なのかもわからない。

100 ：しつもんです：03/05/07 23:18

高校三年生です。先日こんな問題を出されました。

「1,2,3,…と無限個の自然数の目を持つサイコロがある。
このサイコロを一回だけ振って、1の目がでる確率はいくらか。」

普通に考えると、n個の目を持つサイコロではP[n]=1/nなので、n→∞のときP[n]→0
よって答えは0。と結論が出ると思うのですが、よくよく考えてみると、
確率0ってことは起こりえないってことですよね？
でも実際に1の目が一つあるので、0ってことはないと思います。
ということは、「0に限りなく近い正の数」と答えるのが正しいのでしょうか？

101 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:18

>>100
0 です.

102 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:19

普通に考えると無限個の目を持つサイコロなんてない罠

103 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:19

>>100
＞確率0ってことは起こりえないってことですよね？
(・Д・)ﾊ?

104 ：100：03/05/07 23:21

>>101
やはりそうですか。
>>102
いや、あるという前提でお願いします。
>>103
確率0でも、その事象が起こることがあるんですか？

105 ：100：03/05/07 23:25

あるという前提で、といい加減なことを言ってしまいましたが
たぶん無限個の目を持つサイコロとは
「任意の自然数mに対して、n>mを満たす自然数nを目として持つサイコロ」
という意味だと思います。

106 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:26

わんわん共和国
http://www.connect-wired.net/2ch-hariita/src/1052317090217.jpg

107 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:26

>>105
ﾊｧ？

108 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:26

>>105
じゃあ１が出る確率は０だなｗ

109 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:27

>>104
> 確率0でも、その事象が起こることがあるんですか？

あります。確率1のことを「ほとんど確実に」と呼んで
「絶対に」などと言わないのはそのためです。

110 ：95：03/05/07 23:27

>>97 √(√3-√5)2乗+(-√5-√3)2乗＝√3+2×√3×-√5+5+2×-√5×-√3+3と、変になって次の計算ができないのです。

111 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:27

>>104
確率が 0 の事象は almost surely 起きないとしかいえません.

112 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:28

>72
>ω_1＝ω_2の場合のみでしたけど

ならできるでしょ。

113 ：100：03/05/07 23:29

>>108
なぜですか？1という目は存在するので、出る確率は微小ながらもあると思いますが…
>>109
なるほど…。>>108の人もそういう意味で確率が0だと言っているのでしょうか？

114 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:30

>>110
(ﾟдﾟ)ﾊｨ?

115 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:30

>>113
>>108 はそういうことを言ってるのではないと思います。

116 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:32

>>110
後ろの方はちゃんとできてるのに・・・？？？

117 ：100：03/05/07 23:33

>>111
やっぱりそうなんですか…高校の授業ではそんなことは
聞いたこともなかったのでちょっとびっくりしました。
どうもありがとうございました。
>>115
1の目が出ることはない、という意味ですか？

118 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:34

>>110
いつ全体の根号が取れたの？前のほうの自乗は何でそんなになってるの？

119 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:35

>>116 答えが4らしいのですが。ルートのままになってしまうんです。

120 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:35

>>117
前半。有限個の事象しか起きない場合とは事情が違うのです。
後半。>>105 の「無限の目をもつサイコロ」の定式化に対する皮肉でしょう。
ちょっと妙ですねあれ。

121 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:36

>>119
きちんと根号の中を計算できていないだけ。

122 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:38

>>119
(√3-√5)^2 は幾つですか？

123 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:38

>110
きっと　√｛3+2×√3×-√5+5+2×-√5×-√3+3｝
のつもりなんだろうね。５が１つ抜けてるよ。ｘの記号は見づらい。

124 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:38

>>119
(a-b)^2を展開してみ？どうなるよ？

125 ：100：03/05/07 23:38

>>120
妙でしたか？では「無限の目を持つサイコロ」はどう定義するのが自然ですか？

126 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:39

>>118 間違ってました。＝√(3～と続くんだった。

127 ：高１：03/05/07 23:40

因数分解の問題なのですが、

（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

と

(a+b+c+1)(a+1)+bc

がわかりません。
途中式もおねがいします

128 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:42

>>125
振るごとに自然数値が得られるサイコロで、各自然数の現れ方が
「同様に確からしい」もの。
というのは如何？

＃あぁ、なんていい加減な定義；

129 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:42

>>127
前半　展開してどれか一文字について整理してみる
後半　a+1=xとでもおいて見る

130 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:43

>>127
全部バラして、一つの文字に注目して並べ替えろ。
んで共通因数探せ。

131 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:43

高校生なら学校で聞いたら。

132 ：100：03/05/07 23:45

>>128
なるほど。そっちの方がわかりやすいしすっきりとしていますね。
みなさんどうもありがとうございました。

133 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:45

　x,y,zの連立方程式
　x-y+z=-1
　x^2-y^2+z^2=37
　x^3-y^3+z^3=53

　の連立方程式の解き方を教えて下さい。
　お願いします。

134 ：108：03/05/07 23:45

漏れは定義域から１が抜けてるといいたかったんだが・・・

135 ：__：03/05/07 23:46

136 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:46

>>133
まるち

137 ：100：03/05/07 23:47

>>134
ああ、そういえばそうでした。すいません。
どうもありがとうございました。

138 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:47

>>53のソースキボンヌ

139 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:47

>>133
代入なり消去法なりお好きにどうぞｗ

140 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:47

>>133
もう答えは出ているはずだが。

141 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:48

>>138
http://www.fnn-news.com/

142 ：95：03/05/07 23:48

>>124 a2乗－2ab＋b2乗となるのは分かるんですが、ルートの時も、そのまま当てはめて良いんですか？

143 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:49

>>136
前スレでスルー気味だったかも・・・。

144 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:50

>>142
当てはめたから >>110 なんだよね？
>>123 で全ての問題が解決しているんだが？

145 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:50

>>141
thx.

146 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:50

>>133
既についていたレスは無視？

147 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:52

>>133は前スレで◆BhMath2chkが答えてましたが

148 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:54

>>144 続きが分からないんです・・。上にあるルートと掛ける時には、中にあるルートでない数字とは別々に計算するんですか？

149 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:57

>>148
一番外にあるルートは無視して、とりあえず中身を計算するべし
後、>>1 でも読んで数式の書き方覚えて

150 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:57

上？

151 ：高１：03/05/07 23:58

>>129
>>130
解けました
ありがとうございました

152 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:59

上にあるルートと掛ける？

153 ：１３２人目の素数さん：03/05/07 23:59

>148
＞上にあるルートと掛ける・・・

何がしたいのかわからん

154 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:00

>>148
先ずは、二点間の距離ではなくて、二点間の距離の自乗を計算したらどう？

155 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:01

>>152
そのココロは？

156 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:02

>>155
～～と掛けまして
には
○○と解く
と受けないと・・・；

157 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:12

>>149 記号の書き方決まってたんですね。ごめんなさい。あと、答えが√11になってしまったんですけど・・。

158 ：国立：03/05/08 00:13

すいません。宿題でわからないものがあったので、教えてください。
クラスメートで２時間考えたけどできませんでした…
たぶん、大学受験レベルの問題だと思います。

極座標系(r,θ)に関して、曲線r=f(θ)上の点Ｐ(r,θ)での接線と動径OP
のなす角度をαとすれば

r
tanα=-----
dr
--
dθ

であることを示せ。

159 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:13

>>157
だから５が抜けてるって・・・

160 ：高1でつ。。。：03/05/08 00:13

(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc　を因数分解 A. (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

abx^2-(a^2+b^2)x+ab　を因数分解 A. (ax-b)(bx-a)

abx^2+(a^2-b^2)xy-aby^2　を因数分解 A. (ax-by)(bx+ay)

(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12　を因数分解 A.(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)

の計算過程を教えてくださいまし。。。
よろしくおねがいしますすすす

161 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:15

＞＞93をやっめみたのだが、
aベクトルに垂直なものを　(-2z,z) z≠0とおいて、
大きさが1になるから、　√{(-2z)^2+z^2}=1
(√5)*(x)=1より、　x=1/(√5)
それを垂直の式に代入して、
ベクトルabを和で連立方程式を解いて
x=±(√5)/(15) y=±(√5)/(3)
となるっぽい。ベクトルはもう忘れたから自信ない。
間違っているかもしれないが、これを修正するなりして
つかってくれ。ほかにも説き方はあると思うのだが。

162 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:15

>>157
>>123 をよく読みなされ。

163 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:15

>>158
rdθ = dr*tanα

164 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:17

>>160
展開
タスキがけ
タスキがけ
t=x^2-xとおく

165 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:17

>>160
共通因数を括る。
たすきがけ。
基本中の基本ですから、自力で解決しなさい。

166 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:18

>>149 また、５抜かしてました。やっと答えどおり√16＝４になりました。教えてくれて、どうもありがとう。助かりました。

167 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:18

>>160
1)１・３と２・４番目の項をそれぞれ因数分解し、共通項で括る
2)たすきがけ
3)2)と同じ
4)x^2-x=tとでも置く

168 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:18

>>160
展開できるものは展開して、消えたりするものがあると思うから、
そこから因数分解。もう答えがあれば、そのように数字組めばよいからなんとなくわかるでしょ？

169 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:19

>>160
右側の式を展開すれば？
その展開過程を逆にすればいいだけじゃん。

170 ：高1でつ。。。：03/05/08 00:35

1、
　(a+b+c)^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-3abc}
となって、進めません。。。計算ミスですか・・・?

2と3と4、できますた!!ありがとん

171 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:42

>>170
> 　(a+b+c)^3-3ab(a+b+c)

(a+b)^3 + c^3 は (a+b+c)^3 じゃないよ
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)

172 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:42

>>170
(ﾟДﾟ)ﾊｧ？

173 ：名無し。。。：03/05/08 00:53

b>a>0とし、数列{a(n)}{b(n)}を、
a(0)=a,b(0)=b,a(n)={a(n-1)+b(n-1)}/2（二分の）
b(n)=√a(n)b(n-1)と定めるとき、
m=lim(n無限大）a(n)=lim(n無限大）b(n)が存在することを示せ。
またa-bcosxとおいてmを求めよ。

コーシー列を使うのでしょうか？わかりません。
お願いしますm(__)m

174 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 00:57

次の微分方程式を解きなさい
dy/dx=(-4x-3y-1)/(3x-6y+19)

同次型をつかうのでしょうか？

175 ：fuku ◆CbbHDpQ.mA ：03/05/08 01:00

(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2
高校の宿題なのですが、この問題がわかりません…
できれば途中の式を入れて、教えてもらえませんか？

176 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:01

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

177 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:01

>>175
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

178 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:02

<・∀・>ﾆﾀﾞﾆﾀﾞ

179 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:05

>>175
2乗引く 2乗

180 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:10

>>175
その式をどうしたいのだ？

181 ：fuku ◆CbbHDpQ.mA ：03/05/08 01:13

>>180
あ、すみません、言い忘れてました。因数分解したいんです。
２乗引く２乗といっても、acとadでは違うものなので置き換えができないんですが、
どうすればいいんでしょう？

182 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:14

>>181
＞acとadでは違うものなので置き換えができないんですが
(・∀・)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

183 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:14

＞acとadでは違うものなので置き換えができないんですが、
(ﾟдﾟ)ﾊｧ？

184 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:15

>>181
(ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

185 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:16

>>181
一体君は、何が一緒じゃないといけないと主張するのだ？

186 ：fuku ◆CbbHDpQ.mA ：03/05/08 01:18

すみません・・・　ほんとバカなもので・・・
どうやったらいいかわからないので、教えてください

187 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:19

>>186
>>179.

188 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:20

>>186
>>179 の言ってる公式にぶち込むだけですが何か？

189 ：fuku ◆CbbHDpQ.mA ：03/05/08 01:30

ありがとうございます！やっとわかりました！
{(ac+bd)+(ad+bc)}{(ac+bd)-(ad+bc)}ってことですよね
迷惑かけてすみませんでした

190 ：__：03/05/08 01:36

191 ：ひさまつ：03/05/08 01:36

すいません。昨日は、問題の+を-と書き込みしてしまいました。
改めておながいします。
1　　　1　　　2
-　+　-　＝　-
a　　　ｂ　　　ｆ

この下にどうしてなるかわからない。誰か、教えてちょ

-------------------
|　　1　　　　2b　-　ｆ　 |　
|　　- 　＝　------- . |
|　　a　　　　　　ｂｆ　　. |
------------------
で、答えが
　　　　　　bf
a　＝　--------
　　　　　2b　-　ｆ

192 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 01:44

>>199
>>1

193 ：名無し。。。：03/05/08 01:45

194 ：192：03/05/08 01:48

……
>>191
>>1

195 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 02:01

>>191
昨日、答え貰ったろ？

196 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 02:03

前スレより

[27]１３２人目の素数さん<>
03/05/05 02:33
√(1+ √(2+ √(3+…)))
っていう、数がいくつに収束するか教えていただけますか。
√(1)
√(1+ √(2))
√(1+ √(2+ √(3)))
√(1+ √(2+ √(3+ √(4))))
……

っていう、やつです。

197 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 02:07

>>196
執念深いねぇ、君も。

198 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 02:16

>>191
数式は>>1に則ってちゃんと書かないと相手にされませんよ？
今回は特別です。ちゃんと書かないと次回からは答えません。

1) 1/a+1/b=2/f

2)1/bを右辺に移項
1/a=2/f-1/b

3)分子・分母に同じものをかけても変わらないので2/fにb、1/bにｆを掛ける
1/a=2b/fb-f/fb

4)右辺の分母が同じなので一つにまとめる
1/a=(2b-f)/fb

5) 4)で出来た式の逆数をとる

a=bf/(2b-f)

*)逆数を取る
*-1)　4)式の両辺にaを掛ける
1=a(2b-f)/fb
*-2)　両辺にfbを掛ける
fb=a(2b-f)
*-3)　両辺を(2b-f)で割る
fb/(2b-f)=a
*-4)　両辺を入れ替える
a=bf/(2b-f)

199 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 02:17

というか答え貰ってたの？
折角書いたのに(´･ω･`)

200 ：193：03/05/08 02:20

誰かお願いします～（T_T)

201 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 02:20

>>197
うるさいよ。とおりすがり。

202 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 02:35

>>199
お疲れ

203 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 03:41

>>201
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

204 ：ひさまつ：03/05/08 03:56

>>198
どうもありがとう

205 ： ◆BhMath2chk ：03/05/08 04:00

>>173
>>193
収束することだけなら
ａ（ｎ）≦ａ（ｎ＋１）≦ｂ（ｎ＋１）≦ｂ（ｎ）となることからでる。
ｍを求めるにはａ＝ｂｃｏｓ（ｘ）（０≦ｘ≦π）と置いたとき
（ａ＋ｂ）／２＝ｂｃｏｓ＾２（ｘ／２）。
√（（（ａ＋ｂ）／２）ｂ）＝ｂｃｏｓ（ｘ／２）。
となることから
ａ（ｎ）＝ｂ（ｎ）ｃｏｓ（ｘ／２＾ｎ）。
ｂ（ｎ）＝ｂｓｉｎ（ｘ）／（２＾ｎ・ｓｉｎ（ｘ／２＾ｎ））。
となってｍ＝ｂｓｉｎ（ｘ）／ｘ。

206 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 04:08

http://w-ch.cool.ne.jp/hikicha/index.html
この子達の問題をあなたたちは解けますか？

207 ：193：03/05/08 04:55

＞205
ａ（ｎ）≦ａ（ｎ＋１）≦ｂ（ｎ＋１）≦ｂ（ｎ）となるのは、
帰納法で示すのですか？
a(n)とb(n)がからんだ漸化式なのでよくわかりません。

208 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 05:04

a,b,cを正の整数とする｡
ax+by+cz=1を満たす実数x,y,zのうちmin{x/a,y/b,z/c}を最大にするような
x,y,zとその最大値を求めよ｡
ただし､min{p,q,r}はp,q,rのうち最小の値を表す｡

よろしくおねがいします

209 ： ◆BhMath2chk ：03/05/08 06:00

>>208
ｍ＝ｍｉｎ（ｘ／ａ，ｙ／ｂ，ｚ／ｃ）とすると
ａｍ≦ｘ，ｂｍ≦ｙ，ｃｍ≦ｚなので
（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２）ｍ≦ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝１。

>>207
わからないならａ＝１，ｂ＝１０とでもして計算する。

210 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 08:00

Nを正の整数とする｡Nの正の約数nに対してf(n)=n+(N/n)とおく
このとき､次の各Nに対してf(n)の最小値を求めよ
(1)N=2^k　ただしkは正の整数
(2)N=7!

どうすればいいのでしょうか？

211 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/08 08:04

Re:210
fの定義域を拡張すると、
fの最小値は√nになる。
さらに、√n以下では単調減少で、√n以上だと単調増加だ。

212 ：bloom：03/05/08 08:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

213 ：__：03/05/08 08:28

214 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 10:27

コーシー列⇒収束列
はどのように示したらいいでしょうか。

215 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 12:08

>>214
まず、コーシー列が有界である事を示す。
そして、有界な数列は収束する部分列を持つ。(この二つ、詳しくは教科書参照のこと)

というわけで、コーシー列 { a_n } のある部分数列がある実数 a に収束したとしよう。
任意の ε > 0 に対して、ある N が存在し
　　n, m > N ⇒ | a_n - a_m | < ε
が成り立つが、このとき
　　| a_n - a | = | a_n - a_m + a_m - a | ≦ | a_n - a_m | + | a_m - a |
| a_m - a | は a_m をさっきの a に収束する部分列の中からとってくればεより小さくできる。

216 ：あわわ：03/05/08 14:58

突然すみませんが、教えて下さい。
三角形の長さを求める公式ってありますか？

例えば、
底辺部分が910cm
高さ部分が1365cm
だとすると、ナナメの部分が何センチか判らない場合、
どういう公式で出したらよいのでしょうか？

数学が大嫌いで殆どしなかった為、最近会社で聞かれて困っております。
助けてください～。

217 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 15:03

>>216
自業自得！

218 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 15:09

>216
もし直角三角形なら三平方の定理。
そうじゃないときは、誰にも分からない。

219 ：あわわ：03/05/08 15:10

>>217

そこをなんとか！

220 ：あわわ：03/05/08 15:11

>>218

三平方の定理ですね。
ありがとうございます。
ちょっと調べてみます。

221 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 17:50

三平方すら調べないと逝けないのか・・・(´Д`;)

222 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 17:52

>>216
どんな三角形にも通用するのは余弦定理。
・・・でも、三平方も知らないってのは・・・

223 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 17:58

分かるのはどんなに苦労してもせいぜいナナメの
辺の和くらいかな・・・・・

224 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:02

>222
余弦定理は角度が判ってないと
使えないと思うが

225 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:03

書き方間違ってたらすいません。極限の問題を教えてください。

　　
{√（a＋h）　＋√a}／h　　　h→0　　　（aの数は整数）

どうしてもわからないので、とき方を教えてください。

226 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:11

>>225
{√（a＋h）＋ √a}／h　←中の記号はマイナスじゃないのか。

227 ：動画直リン：03/05/08 18:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

228 ：中学生：03/05/08 18:31

１と0，9999999999999999999999999・・・・は等しいんですか？

229 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:33

>>228
ひとしいです。おわり。

230 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:34

x^2+(2t+k+1)x+(kt+6)=0の二次方程式で
-1≦t≦1のときに実数解を持つ。そのときのkの範囲は？

よろしくお願いします。

231 ：中学生：03/05/08 18:34

でわ，－１とー0，9999999999999999999999999・・・・も等しいんですか？

232 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:35

>>230
グラフを描きなさい。

>231
そうだね。

233 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:37

判別式が-1≦t≦1で0以上になる。

234 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:37

nが自然数のとき、n(n-1)/((n+1)(n+2)(n+3))の最大値を求めよ。

お願いします。

235 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:38

>>231
9で割ってみ。

236 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:39

平均誤差を計算しろといわれたのですが、「平均誤差」って「偏差平均」何ですか？
「平均誤差」という単語の説明キボンヌ。ネットで調べたけど「誤差」やら「偏差」やら
分からないことだらけです。

237 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:40

>>234
階差とるなり、実数に連続に拡張して微分するなりしてみれば？

238 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:42

>>236
出したやつに聞け。それだけで通用する用語じゃない。

239 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:42

>>234
差分汁。

240 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:42

>>234
n=5,n=6を代入。以上

241 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:44

>>238
じゃぁせめて標準誤差と平均誤差の違いだけでも教えてください。

242 ：230：03/05/08 18:44

-1≦t≦1が普通になければ普通に解けるんですが・・・
-1≦t≦1が出てきた時点でさっぱりわかりません

243 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:46

>>242
だから、グラフ描けって。

244 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:46

>>241
やはり同様にそれだけで通用する用語じゃない。出したやつじゃないと分からん。

245 ：230：03/05/08 18:48

>>243
描いてるんですがそれでもよくわからなくて・・・

246 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:50

当たりが４７本入っている２５０本のくじがある。
A,B,C,Dの４人がこの順序でくじを引くとき、次の問いに答えよ。
（１）４人とも当たる確率は何％になるか。

（２）Aが当たり、B,Cがはずれ、Dが当たる確率は何％になるか。

わからんです。お願いします。

247 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:51

>>244
同じではないってことですね？

248 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 18:59

>>246
(1)0.112262％
(2)2.324958％

249 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 19:21

超簡単な問題なんだけど、
bc(b-c)+ab(a-b)+ca(c-a)
因数分解。
友達と答えが(a-b)(b-c)(c-a)　と-(a-b)(b-c)(c-a)　で分かれた。

250 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 19:30

>>249
超簡単なので多数決で (ry

251 ：225：03/05/08 19:40

>>226
すみません、マイナスでした。
それと、おもいっきり問題を間違えてしまいました

{3√（a＋h）　＋3√a}／h　　　h→0　　　（aの数は整数）

すみません、この問題の解き方をおしえてください。
書き方が間違ってるかもしれませんが、

3√とは、3乗根のことです。

252 ：225：03/05/08 19:46

なんどもごめんなさい

{3√（a＋h）　-3√a}／h　　　h→0　　　（aの数は整数）

253 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 19:46

＜三角関数＞
cosZ=1/2(e^iz + e^-iz)
sinZ=1/2i(e^iz ; e^-iz)

という法則を使用して

sin(i) cos(π+i)
の値を求めよ。という問題なのですがよろしくお願いします。

根本的に何をやったらいいのか分からないのです。　sin i ってのに角度
という概念はないのでしょうかね？単純にsin(i)ならば最初の定理を使用
して
e^i*i = e^-1
という風になるのでしょうか？
同様に

＜双曲線関数＞
coshz=1/2(e^z + e^-z)
sinhz=1/2(e^z - e^-z)

をしようして
cosh(i)
を　a + bi　の形に書き換えろという問題はオイラーの公式を使用するので
しょうか？三角関数と同様な理由で困ってます。
教科書に載ってないような感じなのでよろしくお願いします。

254 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 19:46

OA↑+OB↑=OC↑である平行四辺形OABCにおいて、辺ACを2:1に内分する点をDとし、辺OB上の点Pを
　　　　OP↑=tOB↑(0<t<1)
となるようにとる。さらに、直線DPとABの交点をQとし、
　　　　AQ↑=kAB↑
とおく。
(1)PがOBの中点になるとき
　　　　t=1/2
kってどうやって求めるのですか？図を書いたのですがわかりません。
教えてください。

255 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 19:50

>>251
その分数の極限は、微分の定義式だから、
x^(1/3)の微分を知っているならそれでやる。

知らなかったら、x^3 -y^3 =(x-y)(x^2 +xy+y^2)
これを使って、x-y=(x^3-y^3)/(x^2 +xy+y^2)として
この式のx,yを(a+h)^(1/3), a^(1/3) とおもってやる。

256 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 19:53

X・rotX
つまりXとXのベクトルポテンシャルの内積なんですが、
これを計算するとどうなりますか？

257 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:03

>X・rotX
>つまりXとXのベクトルポテンシャルの内積なんですが、

>Xのベクトルポテンシャル
>Xのベクトルポテンシャル
>Xのベクトルポテンシャル
>Xのベクトルポテンシャル
>Xのベクトルポテンシャル
>Xのベクトルポテンシャル
>...

258 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:09

256 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/05/08 19:53
X・rotX
つまりXとXのベクトルポテンシャルの内積なんですが、
これを計算するとどうなりますか？

259 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:12

>>253
> sin i ってのに角度という概念はないのでしょうかね？
確かに角度に関連した概念は失われていると言えるかもしれないね。
この問題を解くだけならそれらの式を利用して導くだけでOK

いらぬ世話かもしれないが、背景などを書いておく。
sin z, cos z(z: 複素数) ってのだけど、これは e^z(z: 複素数) から導かれるもので
この複素数まで拡張された指数関数は、
実数での指数関数の性質(e^(x+y) = e^x・e^y etc.)が複素数でも成り立つように
拡張されたもの。結論を書けば e^(x + yi) = e^x (cos y + i sin y) となり、
x = 0, y = ±z として解いたのがその問題の式だ。
詳しくは解析学の本などを参照のこと。

260 ：259：03/05/08 20:15

>x = 0, y = ±z として解いたのがその問題の式だ。
ちょっと違ったかな。まあそんな感じで導く。

> e^z(z: 複素数) から導かれるもので
このへんも『厳密には』違うから、まあ、今はこういうイメージ持っておいて
正確なところは解析学などで学んでください。

261 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:21

良くある些細な間違いに拘っている人がいますね。

262 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:21

>>249
展開して、元の式に戻った方が正解

263 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:23

>>254
＞OA↑+OB↑=OC↑である平行四辺形OABCにおいて、
いや、そりゃ無理だろ(;´Д｀)

>>1 より　「問題は正確に」

264 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:25

でねぇ、とりあえずベクトルの問題は、始点を合わせる。
つまり、AQ↑= k AB↑　の始点をＯにしちゃって見るの

AQ = OQ-OA って感じに

265 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:29

>>254

OC↑=OA↑+OC↑
OP↑=tOB↑
OD↑= ?
OQ↑= ?

とりあえず全ての点を求める
Ｑは「ＤＰ上にある」「ＡＢ上にある」の２つをそれぞれ式に直す

266 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:32

曲線上における接線の定義を教えてくたさい

267 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:38

球面S^2：x^2+y^2+z^2=r^2 からxy平面への連続写像をgとする。
g(－ｘ)=-g(ｘ)とするとき、g(ｙ)=０なる点ｙ∈S^2が存在する。
但し、ｘ，ｙは位置ベクトル、０は0ベクトルとする

という定理なんですが、
『gとしてS^2からxy平面上への正射影などを考えれば直感的に把握できる』
と本に書いてあったのですが、今ひとつわかりません。
写像は少し苦手なので、ヒントいただけないでしょうか？

268 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:41

>>266
曲線と共有点を唯一つしか持たない直線

269 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:45

>>268
ﾁｶﾞｳﾀﾞﾛ

270 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:55

直線y=0って曲線y=x^3とは変曲点(0,0)と１点のみ共有だけど
接線なんだよね

271 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 20:59

>>267
直感的に把握したいだけなら、以下のように考えてみて。

まずどこか適当に球面上に一つ大円を固定する。
その大円を対蹠点、aと-aで二つの半円に切る。
g(-ｘ)=-g(ｘ)が常に成り立つから
二つの半円の像は原点に対して点対称になって、
g(a)とg(-a)を結んでいる。
この大円の像が原点を通るならそれでよし。
もし通らないなら、大円で切られた半球面の像は
原点を通らなければならないようにみえるはず。

272 ：230：03/05/08 21:03

どなたか>>230の答えだけでもいいんで教えてください・・・

273 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:07

>>269
中学校のとき習った円の接線は268の通りだったような気がしる

274 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:09

>>273
266が聞いてるのは円の接線じゃなくて一般の曲線に対する接線

275 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:12

>>272
>>233の方法でやってみ

276 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:14

>>268 が接線の定義だとしたら、
y=x^2 に対する x=0 も接線？

277 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:15

ｘが有理数のときｆ（ｘ）＝ｘ＾２，ｘが無理数のときｆ（ｘ）＝０となる関数
ｆ（ｘ）においてx軸は接線なんだよな

278 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:18

(´･∀･｀)ﾍｰ　

279 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:18

>>276
うまい！
今日から接線に認定しまふ

280 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:20

＞２５９さん
解説ありがとうございます。なんとなく見えてきましたが図書館いって
詳しく調べたいと思います。
ただハイパブリックの方が　a + bi　の形にする方法がさっぱり分かりません（涙

281 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:24

ｘ，ｙが有理数のときｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ＾２+ｙ＾２，それ以外のときｆ（ｘ，ｙ）＝０となる
関数ｆ（ｘ，ｙ）においてxｙ平面は接平線なんだよな

282 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:24

>>230
-1と1のときをそれぞれ代入して計算しれ

で何処が０以上になれば実数を持つかを考えれば分かると思います

283 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:26

>>277
ネタで言ってるのか、マジで言ってるのか判別しづらい。

284 ：246 ：03/05/08 21:30

>>248
サンクスです。
できればこれの式もお願いします。

285 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:31

>>283
>>277 はあってる思う

286 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:33

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

287 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:35

>>286
白い歯を見しるな！

288 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:37

>>285
接線の定義って何？

289 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:38

誰もわからないみたい＞ 288

290 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:40

じゃ >>277 は合ってるかどうか分からないの？

291 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:41

しばらく耐えろよ

292 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:42

lim[x→0]f(x)/x

293 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:42

ご教授願います。数II・微分法の問いです。

lim_[x→a]{x^3*f(x)-a^3*f(a)}/(x^2-a^2)　(a≠0)
の極限値をf(a),f'(a)で表せ。

答え自体は既に与えられているのですが、答えに至るまでのプロセスがよく分かりません。
よろしくお願いします。

294 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:44

>>277 は合ってるって

295 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:47

>>293
ロピタルの定理だっけ？（微分してもいいというヤツ）使えば出来るんじゃない？

296 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:47

2arctan√((1-x)/(1+x)) = arccosx
これはあっていますか？

297 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:49

>293
分子の間にa^3f(x)でも作ってやれば

298 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:53

ｙ＝2arctan√((1-x)/(1+x)) とすると
tan（ｙ/2）＝√((1-x)/(1+x))

299 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:57

＞＞290
f'(0)=0 だからいいのでは？

300 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 21:59

解けそうで解けません

問　２より大きい偶数は２つの素数の和で表されることを示せ

301 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:00

>>300
解けません

302 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:01

>>299
f(0)=0 が接線の定義に合致してるの？
定義がわからないです。

303 ：コーシーの収束条件：03/05/08 22:02

複素数列{Zn}が収束するための必要十分条件は
　　∀ε<0,∃N<m,n ⇒ |Zm-Zn|<ε

が成り立つことである。

証明教えて下さい。

304 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:02

水槽の水をくみだすのに、ポンプAを２台とポンプBを１台つかうと40分。
Aを１台とBを２台つかうと30分。
Aを１台だけだと、何分？

305 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:07

>>304
連立方程式

306 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:08

>>293

lim_[x→a]{x^3*f(x)-a^3*f(a)}/(x^2-a^2)
= {lim_[x→a]{x^3*f(x)-a^3*f(a)}/(x-a)} * {lim_[x→a] 1/(x+a)}

微分の定義より
{lim_[x→a]{x^3*f(x)-a^3*f(a)}/(x-a)} = {x^3*f(x)}' (x=a)

でいいんでないの？

307 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:26

>>304
ニュートン算

308 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:34

A 2台、B 1台だと 40 分で水槽 1 コを空にできるから
A 4台、B 2台だと 40 分で水槽 2 コが空になる。
A 4台、B 2台で 120 分なら水槽 6 コを空にできる。…(1)

一方、A 1台、B 2台だと 30 分で水槽 1 コを空にできるから、
A 1台、B 2台で 120 分なら水槽 4 コを空にできる。…(2)

(1)、(2) より A 3 台で 120 分かければ水槽 2 コが空になる。
よって A 3台で水槽 1 コを空にするには 60 分かかる。
分かった。A 1 台で水槽 1 コを空にするには 180 分かかる！

309 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:44

>>303
人にものを尋ねるなら、質問ぐらい正確に書け。
∀ε>0,∃N∈{0, 1, 2, ...}, N<m, n ⇒ |Zm-Zn|<ε
だろうが。

第一こんなの本に出てるぞ。
例えば杉浦、解析入門Ⅰの38ページ定理4.5の証明を見ろ。

310 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:44

以下の私の考えは正しいのでしょうか？

正方行列の集合Ｓがあって、和と積とスカラー倍に対して閉じていてい、
これらはお互いに交換可能なら、可換環だから、これらを成分に持つ
「行列」やその「行列式」を考えることが出きる。

Ｓの成分Ａ，Ｂに対して、Ａ＊Ｂを、「ij成分」＝ａij・Ｂであるような「行列」と定義する。
すると、Ａ＊Ｂ－Ｂ＊Ａの「行列式」は０となる。Ｂ＝Ｉの場合、ケーリーハミルトンの定理となる。

証明）

ア）Ａ，Ｂが三角行列の場合、Ａ＊Ｂ－Ｂ＊Ａ　も「三角行列」となるので、「行列式」は「対角成分」の積となる。
つまり、Π（ａiiＢ－ｂiiＡ）
各（ａiiＢ－ｂiiＡ）は、三角行列でii成分が０。この積が０になることは計算することでわかる。

イ）一般の場合。
（Ａ＊Ｂ）・（Ｃ＊Ｄ）＝（ＡＣ）＊（ＢＤ）となることがわかる。

Ａ，Ｂが交換可能だから、適当な行列Ｐとその逆行列Ｑによって、
ＰＡＱ，ＰＢＱをともに三角行列とすることができる。

Ａ＊Ｂ－Ｂ＊Ａ＝（ＱＰＡＱＰ）＊（ＱＰＢＱＰ）－（ＱＰＢＱＰ）＊（ＱＰＡＱＰ）
＝（Ｑ＊Ｑ）・｛（ＰＡＱ）＊（ＰＢＱ）－（ＰＢＱ）＊（ＰＡＱ）｝・（Ｐ＊Ｐ）

この「行列式」は通常行列式同様にそれぞれの「行列式」の積になるが、
｛（ＰＡＱ）＊（ＰＢＱ）－（ＰＢＱ）＊（ＰＡＱ）｝の「行列式」が（ア）より
となるので、全体も０となる。

311 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:47

a^n-a(^n-1)=2*a(^n-1)

これって高校数学ではどこで習いますか？数と式でしょうか？指数関数でしょうか？
教科書・参考書見ても詳しく出ていないんですが、
これの証明のような説明がかかれているサイトなど知ってる方いませんか？

312 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:48

>>310 、「ij成分」＝ａij・Ｂ？？？

313 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:49

>>311
戻って来たのか？
a=2 だろ？

314 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:49

>>313
a=3 だよ。バカ。

315 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:51

>>313
いや、これって高校数学のどこの範囲で習うのかと思いまして。

316 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:53

>>311
a=4, n=2とすると、
a^n-a(^n-1) = 4^2-4^1 = 12 ≠ 8 = 2 * 4^1 = 2*a^(n-1)
よって、a^n-a(^n-1) ≠ 2*a^(n-1)

317 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:53

漏れは高１だった

318 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:54

>>316
これって、もしや中学レベルでしょうか？

319 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 22:59

a^n-a＾(n-1)=(a-1)*a＾(n-1)
っつーのは中学の範囲じゃないの？
なんで2って言う数字が入ってるのかは知らんけど

320 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:02

すみません
sinx＝－cosx
この式は、両辺二乗して
(sinx)^2＝(－cosx)^2
としてはいけないでしょうか
お願いします

321 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:04

>>320
いけません

322 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:04

a^n-a(^n-1)=2*a(^n-1)
って、物凄くたくさんの括弧があるということ？

323 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:04

>>319
解決しました。ありがとうございました。

324 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:07

>>321
なぜでしょうか？教えてください
考えても理由が分からないんです

325 ：３１０：03/05/08 23:08

>>312
「ij成分」＝ａij・Ｂ？？？

つまり、Ａ＊Ｂは「各成分が行列である行列」で、そのij成分は、Ｂの（Ａのij成分）倍という意味です。

326 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:11

>>324
戻れなくなるから

327 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:12

>>325
クロネッカー積の事？

328 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:12

>>324
sinx＝－cosx ならば、(sinx)^2＝(－cosx)^2
だけど、逆が成り立たないという意味じゃないのかな

329 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:13

>>320
同値性が崩れるが後で吟味すればよいので問題ナッシング

330 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:15

>>324=320
「・・・としてよい」とは、

（元の式）⇒（２乗した式）
（元の式）⇔（２乗した式）

のいずれの意味か？

331 ：_：03/05/08 23:15

332 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:17

>>320
いいよ。大丈夫。

sin(x) = - cos(x) …(1)
より sin^2(x) = cos^2(x)

一方 sin^2(x) + cos^2(x) = 1 より

sin^2(x) = cos^2(x) = 1/2

sin(x) = 1/√2 のとき (1) より cos(x) = -1/√2 ∴x = -π/4 + 2nπ
sin(x) = -1/√2 のとき (1) より cos(x) = 1/√2 ∴x = 3π/4 + 2nπ

まとめて x = -π/4 + nπ

# >>321=>>326 は
# sin(x) = - cos(x) ⇒ sin^2(x) = cos^2(x)
# であって
# sin(x) = - cos(x) ⇔ sin^2(x) = cos^2(x)
# ではないよと主張したいのだと思われる。

333 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:22

sin(x) = - cos(x)
sin(x) + cos(x) =0
（sin(x),cos(x)）・(1,1)=0
・・・
とやるのは漏れだけだろうなぁ・・・

334 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:23

あ、間違った
（cos(x),sin(x)）・(1,1)=0

335 ：320：03/05/08 23:23

>>324 >>328 >>330 >>332
レスありがとうございました
分かったような気がします。
レスを見ながらしばらく考えて見ます

（元の式）⇒（２乗した式）　という意味のつもりでした

336 ：３１０：03/05/08 23:26

>>327
クロネッカー積って初めて聞きました。検索したら
http://www.aichi-gakuin.ac.jp/~chino/anova/chapter1/sec1-4-7.html
が出てきたけど、私の定義と同じです。

337 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:29

>>336
行列のクロネッカー積は、二つの行列環のテンソルの元なわけだが。

338 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:29

ｘ＾２+ｙ＾２＝１とｘ+ｙ＝０の交点考えたら自明＞ 333

339 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:30

>>337
行列環のテンソルは行列環に同型なわけだが。

340 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:33

>>333
なるほど、そうするとａcos(x) +ｂ sin(x) =（ａ、ｂ）・（cos(x),sin(x)
と一般化できて、（ａ、ｂ）と垂直となるわけか。

341 ：293：03/05/08 23:37

>>295
>>297
>>306
どうも有難うございました。

342 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:50

4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)

=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)
=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)
={(a+b)^2-c^2)(c^2-(a-b)^2}

高校の数学Ⅰの因数分解なのですが
ここまで説いてみましたがこれ以上できなくて困っています
どなたか説き方わかる方いませんでしょうか?

343 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:51

>>342
×説き方
○解き方

344 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:54

>>342
＞=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)
＞=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

345 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:55

三角形ABCにおいて、AB:AC=s:tである。
また、三角形ABC内における点Pにおいて、BP:CP=s:tが成り立っている。
直線APと直線BCの交点をHとしたとき、BH:HC=s:tとなるか？
なるとしたらそうなる事を証明し、ならないとすればその反例をあげよ。

346 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:57

345ですが、この問題の逆が成り立つことはもちろんわかるんですけど、
この場合どうなるんでしょう？
くだらない問題かもしれませんけど、どなたかわかる方お願いします。

347 ：１３２人目の素数さん：03/05/08 23:58

342です

>343
すいません、変換ミスしてしまいました・・
>344
何か根本的に間違っていたでしょうか？
もうかなりテンパっているので、変なことかいてたらすいません

348 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:00

>>345
成り立たない。
Pはアポロニウスの円の周上の点。

349 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:03

-(a^2+b^2-c^2) は-(a^2+b^2-c^2) ^2ではないので
(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)とはできません

350 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:04

ｌｏｇ（ｌｏｇ（Ｘ＋１））の積分ってできますか？

351 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:04

>>350
できます。

352 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:05

>>350
きみが、どう云う意味で「積分できる」と言っているかによる。

353 ：342：03/05/09 00:09

自分とんでもないミスを･･

4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2

でした
すいませんです

354 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:11

>>353
その変形ができて、なぜ>>342以上進まないと言うのか激しく疑問。

355 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:11

>>351-352
解いてくれますか？高校数学の範囲では無理なんですよね

356 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:12

>>355
∫log(log(x+1))dx.

357 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:13

>>350
積分可能かどうかという意味なら、可能だけど、初等関数で表現できるかどうかは知らない。

358 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:19

>>348
なるほど～。
ありがとうございました！

359 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:22

>354
そこまで先生がヒントとして書いてくれたのですが
数学苦手でして、逆に貰ったヒントで混乱してしまってって･･･

360 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:25

>>342
＞ここまで説いてみましたがこれ以上できなくて困っています
>>359
＞そこまで先生がヒントとして書いてくれたのですが

矛盾する記述が発見されました。

361 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:28

理工学部1年　逆双曲線関数の問題なんですが、

2arccoshx=log(x+√(x^2-1))を示せ

arccoshxなら
指数関数e^yを使って、　
x=coshy=(e^y＋e^-y)/2　となって、計算していけば良いのはわかるのですが
２arccoshxのときはどう表現したら良いのですか？

362 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:33

>>359
じゃ、そこまで理解するところから始めなさい
それができりゃあ、その先も必ずできるでしょう

x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) を使ってるだけだから

363 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:34

>>361
y=2arccosh(x)だから　y/2=arccosh(x)で…
どうでもいいがarccoshでなくてareacoshだと聞いた覚えがあるのだが。

364 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:35

>>361
両辺２で割ればええんとちゃう？

y = 2arccoshx
y/2 = arccoshx
x = cosh(y/2) = ・・・

365 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 00:45

y' = y/t + 1
の一般解を求めよ。

過程をお願いします。

366 ：361：03/05/09 00:46

>>363返答ありがとうございます。

そうなると、またまた申し訳ないのですが、
x=cosh1/2y=(e^1/2y+e^-1/2y)/2でいいのですか？

どうも、文系卒の社会人から入りなおしたもので、
基本的なことすらわかっていませんが、
もし良よしければ、ご返答お願いします。

367 ：361：03/05/09 00:48

>>364ご返答ありがとうございます。

では、あとは自分でがんばってみます。
また、すぐ来るかもしれませんが。

368 ：361：03/05/09 01:14

ご返答くださった方々、ありがとうございます。
なんとか、問題が解けました。

また次回もよろしければ、お返事ください。

369 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 02:09

統計学のことで質問なのですが、
度数分布で一番多いところが２つ以上あるときのモードはどうなるのですか？
例えば、１，３，３，３，４，５，５，５，６，６，６，７，７，８などはどうなんでしょうか。

370 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 02:11

すみません、質問なんですが、「一価連続な関数」の「一価」ってどういう意味ですか？
教えてください、お願いします。

東工大スレにも書いてしまいましたが・・

371 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 02:28

因数分解のやり方を教えてください。
mathematicaとかの数式処理ソフトはどうやって因数分解を行っているんですか?

372 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 05:57

>>371
Berlekamp-Zassenhaus

373 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 11:59

２次方程式2x＾2―3x＋4＝0の２つの解をα，βとするとき次の値を求めよ。

α＾2＋β＾2)÷(α×β)
おねがいします。

374 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 12:13

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375 ：bloom：03/05/09 12:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

376 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 12:38

>>373
解と係数の関係

あとα^2+β^2=(α+β)^2-2αβ

377 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 12:46

２次方程式2x＾2―3x＋4＝0の２つの解をα，βとするとき次の値を求めたい。

(α＾2＋β＾2)÷(αβ)

[解答]
2x＾2―3x＋4＝0 ⇒ x＾2―3/2x＋2＝0(両辺を2で割る)

ここで、解と係数の関係より

α+β=[イ]　αβ=[ロ]

また、上の関係が使えるようにα＾2＋β＾2を変形すると

α＾2＋β＾2=(α＋β)^[ハ] - [ニ]αβ

よって
(α＾2＋β＾2)÷(αβ)=[ホ]

問　[イ]～[ホ]に入る数をもとめよ　>>37

378 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 12:56

誰か>>370に答えてやれよｗ

379 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 12:58

>>378
そういうお前が（ｒｙ

380 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 13:00

既にあっちでレスが付いてるぞ。

381 ：37：03/05/09 14:24

>>377
断る

382 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 14:41

>>377
> 2x＾2―3x＋4＝0 ⇒ x＾2―3/2x＋2＝0(両辺を2で割る)

ﾊｧ?

383 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 16:51

あの、通りすがりの、すんごいアホな質問で申し訳ないんですけど、
面積が１２㎡になる円の半径教えていただけませんか･･･
もう平方根だとか覚えてないんです。
　ついでに、円周が同じなら、正円でもだ円でも面積は同じになりますよね？？

ああ本当にはずかしい･･･

384 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 16:55

>>383
円の面積＝半径×半径×π
よって
半径＝（円の面積÷π）の0.5乗
関数電卓でも使って求めて下さい。

後半
ならない

385 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 16:58

>>384
それが電卓もってないんです･･･
なんか方程式とか使って自分で解こうとしたんですけど、
さっぱり覚えておらず･･･

め　面積同じになんないのか･･･　ｱﾊﾊ

386 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:01

質問です

y=x^x

を対数微分法で微分したいのですが
やりかたがわかりません

答えはちなみに

(logx+1)x^x
になっております・。

387 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:02

>>385
今、パソコン使ってて窓なら
アクセサリに電卓入ってるけど・・

388 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:03

まあいいや。
だ円使うのはやめとこう。なんかここ来てふっきれたや。
円周一緒でも面積同じになんないって勉強になったし。
384さんﾚｽくれてありがとうございます。

389 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:06

>>387
え　簡易電卓じゃないの？
携帯の電卓みたいなもんかなと思ってた。
でもそんな難しい計算じゃないから使えるか･･･
つかってみます。

390 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:09

>>389
電卓の「表示」をクリック。
関数電卓あるよ。

391 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:18

うううありがとうございますううーー>>390

392 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:45

>>386
x>0として両辺の自然対数をとって
log|y|=log|x^x|⇔log|y|=xlog|x|
両辺をxで微分して
y'/y=log|x|+1
よって
y'=(log|x|+1)*x^x

393 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 17:58

2次元平面上(O-xy系)における単位ベクトルi,jの内積について
i*i=1=j*j, i*j=0
を示せ
どう考えていいかわかりません。

394 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 18:33

>>393
一般には成り立たないぞ。(i = j = (0, 1) のときとか)
その単位ベクトル i, j に関して何か条件はないかな？

あと、ここまで基本的な問題だと長さや内積の定義とかも関わってくるかも。
定義というか、君の勉強してる本なり授業なりでのそれの導入方法ね。
ベクトル v の長さ = √(v*v) なんて定義されてたら i*i = 1 なんてのは自明。

395 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 18:36

"関数y=x/(1-x)^2の第n次導関数を求めよ"

という問題がわかりません。
Leibnizの公式から
y~(n)=x{1/(1-x)^2}~(n)+n_C_1{1/(1-x)^2}~(n-1)
(「第n次導関数」を表す記号をどう書けばいいかわからなかったので、
「~」を使いました）
となると思うんですが、ここから先の計算がどうにも合わなくて・・・。
因みに正答は、y~(n)=n!(x+n)/(1-x)^(n+2)となっています。
読みにくい式ですみませんが、どうかご教授願います。

396 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 18:58

>>395
その問題では Leibniz の公式など使うに及ばない。
有理式はまず部分分数展開や、それに準じた手法で簡単にするのがセオリーだ。
　　x/(1-x)^2 = A/(x-1) + B/(x-1)^2 (A, B: 定数)
これで A, B を比較。 A/(x-1) などの n 階導関数はすぐ求まるはず。
なお、答えが分かっているのなら数学的帰納法を使うという手もあるね。

397 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 19:01

>>394
レスありがとうございます。
単位ベクトル i, j に関して何か条件はありません。
ただ、「ベクトルの内積の定義A*B=lAl*lBl*cosθ(θはA,Bのなす角)に注意して
次の問いに答えよ。」しか書いていません。

398 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 19:05

>>397
じゃあ、i=(1,0),j=(0,1)　のことなんじゃないの。

399 ：396：03/05/09 19:08

>>395
おっと、質問は
> {1/(1-x)^2}~(n)
ここのほうですね。読解力不足スマソ。
　　{ 1/(1-x)^2 }’ = -1・(-2)・1/(1-x)^2 = 2/(1 - x)^3
となる。もう一回微分すると 2・3/(1-x)^4, さらに微分で 2・3・4/(1-x)^5
なんか見えてこない？
丁寧にやるのならそこで数学的帰納法。

400 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 19:21

>>395
これから395の解答を書きます

401 ：400：03/05/09 19:30

n>2とする。

y2=1/(1-x)^2とすると
y2~(n)=(n+1)!/(1-x)^(n+2)・・・(i)

次に、ライプニッツの公式より
y~(n)={1/(1-x)^2}~(n)*x~(0)+n*{1/(1-x)^2}~(n-1)*x~(1)+・・・
xは三回以上微分すると０になるので・・・以降の項は全て０になる。
(i)を代入して、
y~(n)=(n+1)!/(1-x)^(n+2)*x + n*(n)!/(1-x)^(n+1)
={x(n+1)n!+n!*n(1-x)}/(1-x)^(n+2)
=n!(x+n)/(1-x)^(n+2)

この式はn=0,1のときも正しい。

402 ：395：03/05/09 19:42

>>396,>>399,>>400,>>401
懇切丁寧な解説、ありがとうございます。
おかげさまで部分分数展開、Leibnizの公式のいずれの方法でも理解出来ました。
どうもありがとうございました！

403 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 20:15

□　　□　　□
□　　□　　□
□□□□□
　　　□
　　　□
上の図の□に1～13の数を入れて、縦横のラインの和が等しくなる
魔法陣のような存在を作るにはどこにどの数を入れるのか教えて下さい!

404 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 20:28

5　　7　8
13　 1　11
10 3 2 4 9
　　 6
　　 12
とか？

405 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 20:36

すげえ

解き方ってあるんですか？

406 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 20:38

ない
タマタマ

407 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 21:23

∞　←たまたま

408 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 21:59

-δ<x-4<δのとき、2-ε<√x<2+ε　となるδをεで表せ。

まぁδをεで表せって意味もいまいちよくわからんですけど・・。
δ＝（εの式）になるってことなんでしょうか？
そう考えても、方針すらさっぱりなんですけどね。

409 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:02

自然数を　以下のように並べたとき、1300は第何行の第何列目にあらわれるか。
横が行、縦が列。
１　２　４　７　11
３　５　８　12
６　９　13
10　14
15

410 ：名無しさん：03/05/09 22:10

こんにちは。今高校2年生の女です。
私はレベルの低い学校へ通っています。
大学へ行けるように白でがんばっています。読めば分かるので救い用はあるかもしれませんが。。
単元→それぞれのポイントの問題→発展......を繰り返しているような数学の参考書はないでしょうか？
こんなのが一番良いと思うんです。
がんばります。

411 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:12

>>410
女学生向けの参考書は少ないからな。

412 ：名無しさん：03/05/09 22:15

女学生向けとは...
つまり専門的な参考書（私には難しすぎる）というようなものが多いからでしょうか？

413 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:15

>>410
分からないことがあるたびにこのスレに足繁く通うことを奨めるｗ

学校で使ってる教科書でいいと思うが。

>>411
縦・横に注目すると、階差が見たことのある数列になってる

414 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:16

>>263
すみません、平行四辺形OACBです。

415 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:17

>>410に突っ込もうと思ったが、あらゆる意味で隙がない…

416 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:18

>>413
どこにレスしてんだよ

417 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:18

>>412
女学生向きっつーのは、男学生向きじゃないってこと。

418 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:19

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

419 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:19

10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,31,100,x,100000
ヒント：n進法

420 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:20

>>416
ｽﾏｿｗ

421 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:22

白って何？

422 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:23

>>421
あれのことだよ。

423 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:23

白で頑張ってるのか・・・　

424 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:25

>>422
そのうち赤くなるあれのこと？

425 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:30

パナウェーブ

426 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:31

赤くなったことないからわかんないや

427 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:38

>>408
関数　√xが　x=4 で連続であることを示せってことだろうから、
そのつもりで書く。

任意の正数 εに対しδを十分小さく取れば、-δ<x-4<δのとき
2-ε<√x<2+εとなることが言いたい。
そのδとして、εが十分小さいときはδ=4ε-ε^2とでも取る。
そうしておくと xの範囲、4-δ < x < 4+δは
4-4ε+ε^2 < x < 4+4ε-ε^2 (< 4+4ε+ε^2)　ということになる。
√をとれば2-ε<√x<2+εを満たすことがわかる。
εが２以上のときはδは適当に1とかにしておく。

428 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 22:47

etale cohomology　について、とても解りやすく書いてあるので参考になると思います
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gokun/

429 ：408：03/05/09 22:55

>>427
どもです。
問題文の意味がよく分からなかったのですが、
√xが　x=4 で連続であることを示せ
てことなんですか～。じゃあ、初めからそう書いて欲しい物です

430 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:00

>>428
たのしそうなしゅうだん
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gokun/photo/photo09.JPG

431 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:11

>>409
n段目の一番左が
(1/2)n(n+1)になる。
後は分かるだろう。

432 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:19

∫1/sin(θ/2)dθ
不定積分です。
お願いいたします。

433 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:26

sin/sin^2

434 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:35

指数法則の問題なのですが
0<a<b<1の時、
a^(1/a),b^(1/b),(ab)^(1/ab),[(a+b)/2]^2/(a+b)
の大小関係を教えてください

435 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:38

x^(1/x)が0<x<1の区間において
どういう変化で増減してるかを調べる
後はab<a<(a+b)/2<bを利用すれば答えが出る。

436 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:39

>>434
ｌｏｇ取ったら？

437 ：435：03/05/09 23:39

分かると思うけど434宛てです。

438 ：数列の証明問題：03/05/09 23:44

{an},{bn}がそれぞれ公差d1,d2の等差数列であるとき、
次の式で定められる数列{cn}も等差数列であることを示し、
その公差を求めよ。
(1) cn=5an
(2) cn=an+bn

東書の数Aの教科書の問題です。
ガイドもあるのですが示し方が微妙です。
A型なもので…。どなたか証明お願いします。

439 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:45

A型のコピペ
　　　↓

440 ：435：03/05/09 23:46

>>438
簡単な問題なんだから少しは自分で考えてみたら?

441 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:47

＜血液型O型の一般的な特徴＞（見せかけのおおらかさ（鈍感・欺瞞）に騙されるな！）

●とにかくだらしない(無神経、怠惰、二言目には「なんとかなる」、）
●他人には異常に無関心（しかも人の話は聞かない、自分だけが生息してると思い込んでいる）
●自尊心が強い、というより何の根拠も裏づけもないくせに、自信だけは人一倍強く、偉人と思い込んでいる馬鹿
（ゆえに観察力・洞察力は皆無で目でみえるものでしか評価できない(思い込みの名人)
●「よっしゃ、よっしゃ」と親分肌で偉くなった気で人に接するがが、実はO型の面倒見のよさは、
　自分の寂しさの慰めの裏返しで、いざとなれば手が540℃ひっくりかえる。
●弱者には威張り散らすくせに、思わぬ反撃に遭うと、態度を豹変させ、姑息になる。
●負けず嫌いで、例え相手に10の長所があってもほめることをせず、全部自分が勝ってると本気で思い込んでいる。

442 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:47

●基本的に右翼主義で独裁者思考に支配されているため、自分を敬わないタイプはすべて敵となる。
　イエス・マンが大好き。（よくいるあほなワンマン経営者タイプ。）
●一人では何もできないどころか、死んでしまう（群れでしか行動できない不遇者）
●少数派の異質、異文化が、あることすらわからない無知さと視野の狭さ。
●群れの中で不満分子ができると、自分の手は汚さずに、仲間に始末させる（やくざ社会の傾向がつよい。）
●悪口、陰口がを叩かれている事すら気づかず、常に尊敬されていると信じきっているバカ。
●自分の感情をうまく表現できず、口癖しかでてこない。言葉が少ないのは、おおらかではなく身障者であるため。
●表面上ですら意気投合しようとはしない。自分は特別なんだ、と思い込み常に人と違う行動をとり、違う意見を主張　
　したとえそれが完璧に間違っていても、認めないどころかかっこいいと思い込んでしまうマスターベーション野郎。
●人に信じられ、頼られていると思い込んでいる。よくO型が頼まれれば嫌とはいえないといわれるのは、　
　人情味があるからでなくそういわれれば気持ちがいいというだけの、あくまで個人の快楽のためで、
　気分が悪ければ親ですら売り飛ばす。
●ストイックな生活、というよりストイックという言葉は知らない。食べ物とおもっている。
●しつこい。とくに、己の利のためであれば、墓を発（あば）いてでも、追っかけていく。
●男は、死体の腐ったみたいな考えのやつが多い。己の利の為であれば、笑って人を殺せる。
　人非人と言われるタイプはすべてO型。

443 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:47

すまん、Ｏ型だった・・・

444 ：数列の証明問題：03/05/09 23:52

cn-c(n+1)の計算をしますよね？

445 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:52

warata

446 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:54

>>444
ご自由に。

447 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:54

>>444
まぁ、それで公差を出しても良いが。
あそこまで条件与えられてるんだしそんなことするまでもないとは思うがな。

448 ：数列の証明問題：03/05/09 23:56

そうすると
＝５a(n+1)-5an=5{a(n+1)-an}=5
これでいいのですか？
公差は5aですよね？？

449 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:58

>>439
これか？

金正日がA型であることが、北朝鮮が崩壊しない理由
最後の最後まで崩壊に抵抗するし、最後は、自爆テロやってくるよ

450 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:58

数列じゃなかったの？ｗ

451 ：１３２人目の素数さん：03/05/09 23:59

>>448
公差5aのaとは一体どこから出てきたのでしょうか・・・

452 ：数列の証明問題：03/05/10 00:00

>>444
c(n+1)-cnの計算でした

453 ：数列の証明問題：03/05/10 00:01

>>451
（1）cn=5an

454 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 00:06

aの値が不明なんだが

455 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 00:07

>>449
＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけのもっともらしさ（偽善）に騙されるな！！）
●とにかく神経質で気が小さい、了見が狭い(臆病、二言目には「世間」(「世間」と言っても、一部のＡ型を中心とした一部の人間の動向に過ぎない））
●他人に異常に干渉して自分たちの古いシキタリを押し付け、それから少しでも外れる奴に対しては好戦的でファイト満々な態度をとり、かなりキモイ（自己中心、硬直的でデリカシーがない）
●妙に気位が高く、自分が馬鹿にされるとカッと怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けていることが多い）
●権力・強者には平身低頭だが、弱者に対しては八つ当たり等していじめる（強い者にはへつらい、弱い者に対してはいじめる(特に人が見ていない場合））
●あら探しだけは名人級でウザく、とにかく否定的（例え10の長所があっても褒めることをせず、たった１つの短所を見つけては貶す）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため性格が鬱陶しい（根暗）
●何でも「右へ習え」で、単独では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質・異文化を理解しようとせず、あるいは理解を示さず、排斥する(差別主義者、狭量、視野が狭い、多数派＝正しい　と信じて疑わない）
●集団によるいじめのリーダーとなり皆を先導する(陰湿かつ陰険で狡猾）
●他人の悪口・陰口を好むと同時に、自分は他人からどう見られているか、人の目を異常に気にする（自分がそうだから容易に他人を信用できない、ポーズだけで中身を伴っていない、世間体命）
●たとえ友達が多くても、いずれも浅い付き合いでしかなく、心の友達はおらず孤独（心の感度が低く、包容力がなく、冷酷だから）
●頭が硬く融通が利かないためストレスを溜め込みやすく、また短気で、地雷持ちが多い（不合理な馬鹿）
●たとえ後で自分の誤りに気づいても、素直に謝れず強引に筋を通し、こじつけの言い訳ばかりする（もう腹を切るしかない！)
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(例：「俺のほうが男前やのに、なんでや！（あの野郎の足を引っ張ってやる！！）」）

456 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 00:12

もう飽きたから正直URLで済ませて欲しい

457 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 00:14

期待には応えるのがレスをする者のつとめだろ

458 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 00:17

>>456 ttp://www.google.co.jp/search?q=%22%8C%EB%89%F0%82%CC%96%BC%90l%22

459 ：超準解析：03/05/10 01:29

すみません、そもそも超準解析ってなんですか？
なんか、εδ法がもういらないって言われていますが。

460 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 01:37

>>459
nonstandard analysis のこと。nonstandard model を使った解析学。
詳しくは google か適当なスレを選んで。

461 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 02:16

お願いします。(2)の方針が立たないです・・。

連続関数f:R→Rがすべてのx、yに対して次の等式を満たしている。
　f(√((x^2)+(y^2)))=f(x)f(y)
また、f(1)=a>0とする。次の各項を示せ。

(1)x=2^(n/2)のときf(x)=a^(x^2)。ただしnは整数とする。
(2)x=m/(2^n)のときf(x)=a^(x^2)。ただしmは整数、nは非負整数とする。
(3)恒等的にf(x)=a^(x^2)。

(1)は帰納法でなんとかできました。
(2)も帰納法かなあと思うんですが、m/(2^n)を
何と結びつけたらよいのか分かりません。
(ちなみに(2)ができれば(3)がいえることは分かります。)

462 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 02:30

　　　_ _
　　ミヾ____ヾ＿＿__
　彡　/　　　　　　　ヽ
　　"/ ＿＿__《＿》__|
　　ヽ(＿＿＿＿＿>　　　　ｻｸｻｸｻｸｻｸ　さくらたん (・∀・)
　　　 |　 /　从从) ）　　　　ｻｸｻｸｻｸｻｸ　さくらたんヽ(´ー｀)ノ
　　　ヽ　| |　l　 l |〃
　　　｀从ﾊ~ ワノ）へつ　　ｶﾜｲｲｶﾜｲｲさくらたん(*´д`*)
　　　　 √　ヽ＿　 .|　　　　ﾊﾆｬｰﾝﾊﾆｬｰﾝさくらたんヽ(´ー｀)ノ
　　　 /│　　　ヽ丿　））
　　 /　＼　　　|つ　　　　　∧∧　　　　　　∧＿∧　　　　　／■＼
　 /　　　　ヽ＿_ﾉ　　　　　　（,,ﾟДﾟ)っ　　　　（　´∀｀）っ　　（　´∀｀）っ
　く　　　　　　　 │　　　　　 |っ　ノ　　　　（　　つ　ノ　　　（　つ　ノ
　　ヾ＝＝＝＝=┘　　　　～|　　|　　　　　　）　））　　　　　（　ヽノ
　　　　し　し　　　　　　　　　し^Ｊ　　　　　　（＿_）__）　　　　　し（＿）

463 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 06:03

>>461です。やっと解けました！
ちょっと強引ですが、帰納法でいけました。
(2)を解くのに(1)を使ってないのがちょっと不安ですが・・。

464 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 09:52

自力(・∀・)ｲｲ!!

465 ： ◆BhMath2chk ：03/05/10 10:30

>>461
無理に（２）を使うにはｆ（√（ｋ）ｘ）＝ｆ（ｘ）＾ｋを示して
ｆ（ｍｘ）＝ｆ（√（ｍ＾２）ｘ）＝ｆ（ｘ）＾（ｍ＾２）とする。
直接解くならｘとｙから√（ｘ＾２＋ｙ＾２）ができるを二乗して
ｘ＾２とｙ＾２からｘ＾２＋ｙ＾２ができるとなるので
ｇ（ｘ）＝ｌｏｇ（ｆ（√ｘ））と置くとｇ（ｘ）＋ｇ（ｙ）＝ｇ（ｘ＋ｙ）となって
ｇ（ｘ）＝ｂｘからｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｂｘ＾２）とする。

466 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 11:19

ｇ（ｘ）＋ｇ（ｙ）＝ｇ（ｘ＋ｙ）⇒ ｇ（ｘ）＝ｂｘ
を自明とするのは問題の趣旨に反すると思うが

467 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 11:34

すいません。ベクトル場の回転密度ってどうやってイメージしたらいいですか？
ベクトル場の発散密度はイメージできるのですが・・・

468 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 11:36

皆さんご存知のこととは思いますがcn-c(n-1)=cです。

469 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 11:55

数列じゃねえのかよ！

470 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:09

暇なので問題を出しておく
m階立てのビルがあるとします
そのビルの全てのエレベーターはn個の階で止まるようになってます
さて、この時どの階からも１回エレベーターに乗るだけでどこの階にでもいける
ような最小のエレベーターの個数をmとnを用いて表せ。
かなり前どっかのスレで見たんだが答えが出てなかったようなので。

471 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:15

スレ違い

面白い問題おしえてーな五問目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/l50

472 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:17

命題の同値の証明の問題で、
1) => 2) => 3) => 1) がすごく簡単なのに、
3) => 2) => 1) => 3) が難しい問題ってある？

473 ：470：03/05/10 12:17

あっちのスレ見てる人はこっちも大抵見てるから持って行ってもマルチに
なるだけと思ってたら既に持ってかれてましたか。

474 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:19

1) => 2) => 3) => 1) と証明してある問題を探してきて
自分で 3) => 2) => 1) => 3) と証明してみるといい
難しかったら、それが君が探している問題だ

475 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:19

>>473
ちゃんと考えて書き込めや、ヴォケ！

476 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:21

　　 .:´￣::ヽ　　ここは質問スレだぜ！
　　!::;.w''w;::〉　
　 |(l|┬ イl 　　|　|　ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｯ
　 |ll|　ヮﾉ　　|　|　　　　　　
　と　　　　）　　 |　|
　　Ｙ　/ノ　　　人
　　　 /　）　　 < 　>_Λ∩
　＿/し'　／／. 　< ｀Д´>/ ← >>470
　（＿フ彡　　　　　　　　/

477 ：470：03/05/10 12:25

>>473
ここは分からない問題を出すところでしょ
確かに学校の宿題とかではないが
その問題の答えが分からないし
ここで出しても平気だと思ったが・・・
ただ、宿題とかで急ぎじゃなかったから余り問題の出てない今出しただけ。

478 ：470：03/05/10 12:26

477は475宛てです

479 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:53

>>403の解を解くプログラムを作ってみた。
x[1]+x[2]+x[3]
x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]
x[8]+x[9]+x[5]+x[10]+x[11]
x[12]+x[13]+x[11]
魔方陣はこの数式にあてはめた。

以下、続きます。

480 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:53

program souatari(input, output);

var
x : array[1..13] of integer;
y1,y2,y3,y4: integer;
a,j : integer;

procedure dainyu;
begin
y1:=x[1]+x[2]+x[3];
y2:=x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7];
y3:=x[8]+x[9]+x[5]+x[10]+x[11];
y4:=x[12]+x[13]+x[11];
end;

481 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:54

procedure hantei;
var
j : integer;
tes: char;

begin
dainyu;
if (y1=y2) and (y2=y3) and (y3=y4) then
begin
for j := 1 to 13 do
begin
write('解：');
write(x[j]);
end;
readln(tes);
end;
end;

482 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:54

procedure syokika(j: integer);
var
i : integer;

begin
for i := j to 13 do
begin
x[i] := 0;
end;
end;

483 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:54

function check(size: integer; sirabetai:integer):boolean;
var
i:integer;
t: boolean;

begin
if size=1 then check:=false
else
begin
t:= false;
for i:= 1 to size do
begin
if x[i] = sirabetai then t:=true;
end;
check:=t;
end;
end;

484 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:55

procedure test(j:integer);
var
i:integer;

begin
for i := 1 to 13 do begin
if j < 14 then begin
if not(check(j,i)) then begin
x[j]:=i;
if j < 13 then begin
test(j+1);
syokika(j);
end
else begin
hantei;
a:=a+1;
if a mod 1000000 = 0 then writeln('途中経過:',x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],x[8],x[9],x[10],x[11],x[12],x[13]);
syokika(13);
end;
end;
end;
end;
end;

485 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:55

begin
j:=1;
a:=0;
test(j);
end.

以上。計算量が多すぎてまだ解がでてません。。。

486 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:56

>>479
んでいくらになるの？

487 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:57

ぐは。なぜかスペースが全部消えて見難くなってる。
ちなみに途中経過というのはあくまで途中経過であって解じゃないです。
計算がながすぎるので途中経過がでないと不安だから足しました。

488 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 12:59

>>486
なんせ13!通りもの組み合わせを試すので、パスワードを解析するくらいの時間がかかると思われます。
うちのﾍﾟﾝﾃｨｱﾑ2マシンじゃもうだめぽ・・・

489 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 13:25

微分方程式で完全微分方程式になるための積分因子を求めるのに３パターンは
書いてあるけど他の公式わかりません？

490 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 15:03

>>489
馬鹿は死ね

491 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 16:42

2つの同じでない自然数を選んだとき、素になる確率はいくらか。sinxのテイラー展開を使った解法に感動したんですが、いかんせん忘れてしまって。

492 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 18:20

三角形ＡＢＣがあり、AB=5,A=60度,外接円の半径R=7/sqr(3)のとき
ACの長さを求めてください。正弦定理でBC=28/3までは出せたんですが
その先がさっぱり・・・
お願いします。

493 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 18:34

質問です。
　『x+(1/x)=tとするとき、x^n+(1/x^n)をtの式で表す』
ことを試してみたのですが、
３項間の漸化式に文字が入って混乱してしまいました。
一般的にx^n+(1/x^n)をtの式で表すことは可能なのでしょうか？

また、n=1,2,3...としたときの
tの整式の係数を表にしてみたのですが、
非常に興味深い三角形が出てきました。
これはパスカルの三角形のように
何か名前がついていたりするのでしょうか？

本質を掴んでみたいので、どなたか御教授お願いします。

494 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 18:38

>>492
>正弦定理でBC=28/3
BC=7では...?

495 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 18:41

>>492
余弦定理はどうでしょうか？

496 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 18:56

>>492
正弦定理により
BC/sin(A) = 2R
∴ BC = 2R sin(A) = 2×7/√3×√3/2 = 7 ≠ 28/3
だが？？？

まあいい。ここまで出ていれば余弦定理により
BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2×AC×AB×cos(A)
ここに既知数∠A、AB、BCを代入すれば、ACが解ける。

497 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:01

>>493
x+(1/x)=t
だったらx≠0だから与式にxを掛けても同値だから、これをx^2-tx+1=0と変形できる。
この二次方程式を解けば、xがtで表せる。これをx^n+(1/x^n)に代入すればよい。

498 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:02

ヘ！？（・∀・）Σ！！！・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

Σ(゜Д゜;;）やべぇ計算ミスってたよ・・・
道理で予言定理にぶち込んだらわけ分からない数字になるわけだ・・・
つまらんミスの指摘どもです。

499 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:10

Ａ夫妻には2人の子供がいます。
Ａ夫妻の発言　：　「私たちの子供のうち一人は男児です。」
もうひとりの子供の性別が女である確率はいくら？
（男女の出生比は等しいとする）

お願いします

500 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:23

>>499
2/3かな？

501 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:30

>>493の言ってるパスカルの三角形って、ひょっとしてこのことか？

y(n) = x^n + 1/(x^n)　（n≧1）、　　y(0) = 1
と定義し、y(n)をtで表すために二項定理を使うと、
t^n = (x^2+1)^n{x^(-n)} = ∑_[k=0,n] C(n,k)x^(2k-n) = ∑_[k=0,[n/2]] C(n,k)y(n-k)
ここで、C(n,k)は二項定数、[n/2]はn/2の切捨て（ガウス記号）

あるいは上式のy(n-k)をtで表すと、各係数はC(n,k)の加減になる。
これを「非常に興味深い三角形」と言っていたのか？

502 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:35

>>500 まじレスか？
>>499
二子以降の男女の出生比率がその兄姉の性別と相関があるかも知れないので、これだけでは解けない。
おそらく独立性が問題の仮定にある筈だ。
もしそうなら、ベイズの定理を持ち出すまでもなく、この確率は1/2だ。

503 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:43

>>501
y(0)=2 としなきゃだめだろ。

>>493
f(n)=x^n+x^(-n) (n≧1) として
3項間漸化式　f(n+2)=t*f(n+1)-f(n) ができたなら
n=1,2で成り立っていることを示せば数学的帰納法とより証明できたことになるだろ。
で、興味深いと言えば、|t|≦2 のとき f(1)=2cosθ とおいてみな。
f(n)=2cosnθ だから 2cosnθ が 2cosθ の整数係数の整式であることが証明された。
これが有名な「チェビシェフの多項式」。

504 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:45

>>502
ベイズの定理を持ち出すとどうなんの？

505 ：500：03/05/10 19:48

>>502
書いてないから解等時に適当な仮説をたてればいいんだろ。
おそらくそれを問う問題だと思われ。
だから2/3でも間違いじゃないと思う。（説明不足だったが）
もちろん1/2も正解の1つだろう。

506 ：505：03/05/10 19:49

解等→解答

507 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:52

確かに1/2も正解の一つだが、
独立性が問題の仮定にあるなら、1/2
は間違い。

508 ：503：03/05/10 19:53

tが実数で、|t|≦2 のとき t=2cosθ とおくのが正解。
鬱だsage

509 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 19:58

>>507
あの問題の書き方では、独立性を仮定しても、解釈次第で 1/2 にもなる。
要するに数学的定式化が出来ていない。

510 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:01

>>499
どの確率が測りたいのかよくわからん。

511 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:01

三角形ＡＢＣにおいて、次の式を証明せよ。
sin2Ａ＋sin２Ｂ＋sin２Ｃ＝４sinＡsinＢsinＣ

512 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:02

>>511
勝手に証明しとけ。

513 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:05

1/100で当たるくじ（ナンバースミニ）を100回やって当たる確率を教えてくださっちゃって

514 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:07

515 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:10

土曜はやっぱりハズレの日ですね。

516 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:13

>>515
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

517 ：511：03/05/10 20:21

お願いします。

518 ：前田馬之介：03/05/10 20:36

場違いかもしれないけど、Excelの使い方について質問させてください.
平面上に2点（x,y)=(35,19),(100,0)があって、これをX=lnx,Y=ln[y+1]
と対数変換するとします。そしてそれらを
Y=nX+K
に代入して（K=lnkとする）、直線表示する.そこで傾きnとY切片Kを求
める.当然整関数
y=kx^n-1
が求まります.そこでx=1～100に対応するyの値を表示させる.これら一
連の作業をExcel上で行うにはどうすればいいのですか？(久しぶりに
Excel触ったら全然かってが違ってて良く分かんなかったので)

519 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:42

場違いです。

520 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 20:50

>511
C=π-(A+B)
あと加法定理で地道に計算して下さい。

521 ：493：03/05/10 20:59

>>503,501
どうもありがとうございます。

522 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:03

>>511 宿題を人にやらせるなよw

右辺=2sinＡ｛cos(B-C)-cos(B+C)｝
　　=sin(A+B-C)+sin(A-B+C)+sin(-A+B+C)+sin(-A-B-C)
あとは>>520の関係をぶち込んで、右辺=左辺に汁！
使った公式は
2sinxsiny=cos(x-y)-cos(x-y)
2sinxcosy=sin(x+y)-sin(x-y)

523 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:05

>>513
1-（99/100）^100

524 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:24

禿しく場違い。Excellの操作で引っかかっているのは、多分この辺だろう
◎Aに10、20、…、100と入力する場合
　手順１：A1,A2に10、20と入力
　手順２：A1,A2を反転。A2ｾﾙ右下の╋を摘んでA10まで引っ張る
◎ｾﾙに数式を代入して計算させる場合
　ｾﾙに「=具体的な計算式」と入力。「=」を忘れると計算式とはみなされない
Excel使っていたなら、これで充分だろう
もし、これで上手くいかないなら、ﾀﾞｲｿｰの100円Excel本でも買って一から勉強汁！

525 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:26

わからない問題っていうんじゃないんだけど、
∋と⊃と⊇の違いを教えて

526 ：diff：03/05/10 21:26

ｎ次元球面が可微分多様体になるという証明を教えてください。

527 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:39

良問あげ

528 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:39

具体的に座標とって定義を満たすことを確認していく

529 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:44

|ｘ|＜1で-log{1-x}を級数Σ(x^n)/nで定義する事で-log(1-x)(1-y)=-log(1-x)-log(1-y)
を無限級数が収束する事を使って証明したいんですけどうするのか教えてください。

530 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:45

>>525
∋と⊃は明らかに形が違います。
また、⊃と⊇は下に棒があるかないかの違いで、たいした違いはありません。

531 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:47

>>526
A(i,+) := {x∈S^n | x(i)>0}, A(i,-) := {x∈S^n | x(i)<0}
とおき、
p(i) : A(i,±)→R^n（1≦i≦n+1）を、x∈A(i,±)の第i成分を除く射影、すなわち
p(i)(x) := (x(1), x(2),... , x(i-1), x(i+1), ... ,x(n), x(n+1))∈R^n
とすれば、{(A(i,±), p(i))}がS^nの座標近傍系になる。

532 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:50

工房で申し訳ありませんがどなたか教えていただけませんか？
当方、以下の問題が解けず困っています。
どなたか解き方を教えていただけませんか？

次の3点を頂点とする三角形はどのような三角形か？
(-1,0),(1,2√3),(2,√3)

同じ問題の一問目はすべて整数だったので表に点を取り解いたのですが、
今回は√が入っているためそううまくいきません。
点と点の距離をうまくごにょごにょすると言うことぐらいしかわかりません。
どなたか、ヒントだけでもよろしくお願いします。

533 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:51

どうして０の０乗＝１になるかわかる奴いない？

534 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:52

>>532
一辺の長さでも求めたら？

535 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:53

>>505 ハァ？
当て推量で2/3とか適当なこといって、
本当に独立性の意味わかってんのか？

536 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:53

>>532
ごにょごにょすればいいんだよ

537 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:53

>>533
いない。だってならないから

538 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 21:53

>>533
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

539 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:02

>>532
A=(-1,0)、B=(1,2√3)、C=(2,√3)とおくと、
AB = √{(-1-1)^2 + (2√3)^2} = √16 = 4
BC = √{(1-2)^2 + (2√3-√3)^2} = √4 = 2
CA = √{(2+1)^2 + (√3)^2} = √12 = 2√3
AB : BC : CA = 4 : 2 : 2√3 = 2 : 1 : √3
ここまで書けば判るでしょ？

540 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:02

http://www.miniclip.com/aqua.htm
「レベル３のクリア方法を･･･クリア方法を教えて下さい･･･」

＿|￣|○

541 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:04

>>540
他のスレで聞け

542 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:05

松島多様体入門の写像度の定義なんですが、

f:M→M'の可微分写像として、
deg(f) := ∫f*ω' （ただし、ω'はM'の基本n次微分形式）

という定義は、ω'のとり方によらないのでしょうか？？
どなたかご教授ねがいますm(__)m

543 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:05

土曜のせいか今日は不作だね

544 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:32

2√3a+√3a/3の計算のやり方を教えてください。3で割ると√3aは消えるんですか？

545 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:36

2√3a+√3a/3
=(2+1/3)√3a

546 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:37

tanhx^-1=1/2log(1+x/1-x)

この証明って、tanhx^-1=sinhx^-1/coshx^-1じゃ出来ないですよね？
どうやればいいんでしょ？

547 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:39

>>545 2+1=3を3で割って√3aになるって事ですよね。ありがとうございました。

548 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:40

>>547
(2+(1/3))√3a

549 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:43

多項式f(x)を(x+2)^3で割った余りを4x^2+3x+5、x-1で割った余りを3とする
f(x)を(x+2)(x+1)で割った余りを求めよ
今高２なんですが、２つの商と余りの式を立てたところで詰まってしまいました。
誰か教えていただけないでしょうか？

550 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:47

>>546
tanhx^-1=sinhx^-1/coshx^-1 は激しく成り立たない
困ったときは定義に戻る、これ定説

551 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:50

>>546
y := 1/2 log{(1+x)/(1-x)}とおくと、
e^(2y) = (1+x)/(1-x)
⇔ x = {e^(2y)-1}/(e^(2y)+1} = {e^y-e^(-y)}/{e^y+e^)-y)} = tanh(y)
⇔ 1/2 log{(1+x)/(1-x)} = y = arctanh(x)

552 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:51

549>f(-2)＝１５、f(1)＝３より解ける。

553 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:52

土曜日は全然だめですね

554 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:55

>>552すいませんそこからどのような式を立てればいいのでしょうか？
無知ですみません。

555 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 22:56

もう解けたからいいよ

556 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:09

>>555すいませんお願いできませんか？

557 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:12

>>549
f(x)を(x+2)^3で割った商をg(x)とすると、
f(x) = (x+2)^3g(x) + 4x^2 + 3x + 5 = (x+2)^3g(x) + (x-1)(4x+7) + 12
f(x)をx-1で割った余りが3であることから
3 = f(1) = 3^3g(1) + 12 ⇔ g(1) = -1/3
よって、g(x) = (x-1)h(x) - 1/3と書けるから、
f(x) = (x+2)^3{(x-1)h(x) - 1/3} + 4x^2 + 3x + 5
あとは右辺を整理するだけ

558 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:13

f(x)を(x+2)(x+1)でわるとあまりは一次式になるのであまりをaｘ+bとおく
とｆ(X)＝Q(X)(x+2)(x+1)＋aｘ+bとなりこれにf(-2)＝１５、f(1)＝３
を代入しａとｂを求める。

559 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:20

>>538
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/122

560 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:20

( ﾟДﾟ)ﾊｧ?

561 ：546：03/05/10 23:21

>>551
logの方からやればよかったんか～thx

562 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:25

＞＞５５８
これにf(1)を入れるとQ(1)が残ってしまうんですが
これはどうすればいいのでしょうか？

563 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:30

激しく不作な日と思はれ

564 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:32

土曜日だから我慢しておきます。

565 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:34

>557
問題の読み違い
>558
式の書き間違い

566 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:34

Fourier変換の不動点が exp(x^2/2)なのはなぜですか？
そもそも、
　∫[-∞,∞] exp(x^2/2) dx = √π/2
なのはなぜですか？

567 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:36

＞５６５です
問題を読むと問題が間違ってないか？

568 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:37

５６２＞＞勘違いしていました。確かにQ(1)がのこります。
そうすると問題が間違っていませんか？

569 ：訂正：03/05/10 23:38

>>566
× exp (x^2/2)
○ exp (-x^2/2)

570 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:40

>>549
ａｘ＋２ａ＋１５。

571 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:40

＞＞∫[-∞,∞] exp(-x^2/2) dx = √π/2
なのはなぜですか？

重積分を使えば解けます

572 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:44

>>491
ttp://mathforum.org/library/drmath/view/55801.html

573 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:45

>565です
もれが馬鹿だった見たい。ごめん

574 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:45

>>571
重積分って、累次積分とか変数変換の公式とか使うの？
ってか、あたしそのへんよく分かんなくってさ…。

575 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:46

574 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/05/10 23:45
>>571
重積分って、累次積分とか変数変換の公式とか使うの？
ってか、あたしそのへんよく分かんなくってさ…。

576 ：１３２人目の素数さん：03/05/10 23:48

>>566
∫[-∞,∞] exp(x^2/2) dx = ∞ ≠ √π/2 だ！
∫[-∞,∞] exp(-x^2/2) dx
のつもりと思われるので、一応これを前提に答える。

I^2 = {∫[-∞,∞] exp(-x^2) dx} {∫[-∞,∞] exp(-y^2) dy} = ∬[-∞,∞]^2 exp(-x^2-y^2)dxdy
極座標変換すると、
x = r cosθ、y = r sinθ
I^2 = ∬[0,∞]×[0,2π] exp(-r^2) r dr dθ= 2π∫[0,∞] d{-1/2exp(-r^2)} = π
∴　I = √π

577 ：576：03/05/10 23:55

>>566
576を使うと、exp(-x^2/2)のフーリエ変換が求まる。
∫[-∞,∞] exp(-x^2/2) exp(ixy)dx = ∫[-∞,∞] exp{-(x+iy)^2/2} exp(-y^2/2)dx
= exp(-y^2/2)∫[-∞,∞] exp(-x^2/2) dx = √π/2 exp(-y^2/2)
つまり、
F{exp(-x^2/2)} (y) = exp(-y^2/2)
だから、exp(-x^2/2)はフーリエ変換の不動点となる。

578 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 01:12

整数係数多項式P(x)をx-k (k=1,2,…,n)で割ると余りがｋである時、
P(x)を(x-1)(x-2)…(x-n)で割ると余りは何か？

この問題で、
P(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)Q(x)+R(x) ,R(x)はn-1次以下の整数係数多項式
とおいて、P(k)=k (k=1,2,…,n)を適用すると、
R(k)=k ,k=1,2,…,n
を得て、何となくR(x)=xじゃないかなぁと予想はつくのですが、
これ、どうやって証明したらいいですか？？？

579 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 01:20

P(x) - x は x-1, x-2, …, x-n で割り切れて…以下（ｒｙ

580 ：578：03/05/11 01:59

>>579
ということは、証明は以下で合ってますか？？

P(x)をx-k (k=1,2,…,n)で割ると余りがｋであるので、P(k)=k (k=1,2,…,n)
ここでP(x)-x=(x-k)Q_k(X)+a_k (k=1,2,…,n)とおくと、P(k)=k (k=1,2,…,n)より、a_k=0 (k=1,2,…,n)
つまり、P(x)-x は x-k (k=1,2,…,n)で割り切れる。
すなわち、P(x)-x=(x-1)(x-2)…(x-n)Q(x)と表せることから、
P(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)Q(x)+x
以上より余りx

581 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 02:12

>>580
n=1
を代入してみ。

別の答えが出てくるぞ

582 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 04:19

>>542
もちろん ω'のとりかたによらない。
そのことの説明が定義の後、２６４ページに書いてある。
（別のηというｎ形式を持ってきても引き戻しの積分は
写像度倍になるということ。）

583 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 04:26

>>1

584 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 09:13

別のスレに書いたのですが、読み直してみるとネタスレだったらしくレスが付かないのでこちらに書きます。

多変量統計をしているのですが、行列の連立方程式を解く必要があったのですが。
これは掃き出し法で計算することで解決しました。
この作業をしていて、ふと気になったのですが、
行列を要素とする行列の行列式とか随伴行列を考えることはできるのでしょうか？

585 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:45

>>576
＞I^2 = {∫[-∞,∞] exp(-x^2) dx} {∫[-∞,∞] exp(-y^2) dy} = ∬[-∞,∞]^2 exp(-x^2-y^2)dxdy

こんな式変形していいの？

586 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:47

( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )　

587 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:49

ω=(-1+√(3)i)/2（1の虚数立方根）とし、
複素数平面上でz=(ω+α)/(ω-α)とする。
以下の条件のとき定められるzの軌跡を求めよ。
(1)αが、｜α｜=1を満たす複素数。
(2)αが正の実数。

お願いします。

588 ：576：03/05/11 10:52

>>585
(ﾟдﾟ) ハァ？

589 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:53

>>587
alpha について解けばいいだろ。

590 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:54

( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )

591 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:55

>>585
どこか問題ありますか？

592 ：576：03/05/11 10:55

>>585
フビニの定理を知らんのか？

593 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 10:59

重積分って、フビニの定理とか使うの？
ってか、あたしそのへんよく分かんなくってさ…。

594 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:00

　　( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )

595 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:00

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )

596 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:01

　　　　　　 ( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )

597 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:06

tanx^sinx (0<x<π/2)の導関数をもとめよ。

これって置換して微分するん？

598 ：587：03/05/11 11:09

>>589
言われて、α=･･･の形にして代入したら何とか(1)は解けました。どうもです。
でも(2)はいったいどうすれば？
αが正の実数という条件をどう用いればよいのでしょうか？

599 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:09

>>597
( ﾟДﾟ)ﾊｧ？

600 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:09

「整式Aを整式Bで割った商がQ、余りがRである
　 ⇔A=BQ+R」...(*)
これは、B≠0という条件が必要と思うのですがどうなのでしょうか？

また、
x=2+√3　のとき　x^2-4x+1=0
であることを利用して
x=2+√3　のとき　x^4-8x^3+14x^2+8x-1
を求める時に、(*)においてBが0である場合を
考えているのですが断りなく使って大丈夫なのでしょうか？

くだらない質問でスマンです

601 ：576：03/05/11 11:11

>>593
もし重積分の変換定理がわからないんだったら、悪いことはいわない。
ここで聞くよりちゃんとした本を読むべきだ。
フビニの定理はルベーグ積分を知らないと理解できないが、
>>585の重積分の変換はリーマン積分レベルだ。
杉浦光夫の解析入門Ⅰ（東大出版会）を勧める。
論理的に極めて明快な名著だ。

602 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:11

>>600
必要ない。

603 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:12

>>601
>>593 はネタ。See also >>574

604 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:13

>>600
多項式としての0なのか、(代入した結果の)実数としての0なのか。

605 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:13

>>597
対数微分じゃないのか？

606 ：576：03/05/11 11:14

>>593
もしルベーグ積分レベルの重積分公式を知りたいのだったら
伊藤清三のルベーグ積分入門（消化某）を勧める。
レイアウトが古いのが難点だが、論理の飛躍が少なく行間を読まずに済み、
初心者でも大した苦労なしに読むことができる。

607 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:15

>>606
See >>603.

608 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:16

( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )

609 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:16

>600
０では割れないのならＲ＝Ａと考えておくだけのこと。

後半は別の話

610 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:26

[]の中の文字は小さい文字だと思ってください。
(1)nは2以上の整数、p[0],p[1],･･･,p[n-1]は整数である。
n次方程式：(x^n)+p[n-1]*(x^(n-1))+p[n-2]*(x^(n-2))+･･･+p[1]*x+p[0]=0
が有理数解x=αをもつならば、αは整数であることを示せ。

(2)任意の整数mに対して(√(m+1))+(√m)は無理数であることを証明せよ。

(1)はα=j/k(j,kは互いに素)と置いて、代入して整理したら
j^n=-k(p[n-1]*(j^(n-1))+p[n-2]*(j^(n-2))*k+･･･+p[1]*j*(k^(n-2))+p[0]*(k^(n-1)))
で互いに素だから、k=±1で、αは整数ということが示せました。
(2)のヒントに(1)を有効に利用することを考えろ、とあるんですが、
どうすればよいのか全然わかりません。お願いします。

611 ：600：03/05/11 11:27

>>602、604、609
みなさんありがとうございます。
質問を少し変えた形にしてみたいと思います。

問題：
「x=2+√3　のとき　x^4-8x^3+14x^2+8x-1 の値を求めよ」
解答：
x=2+√3　のとき　x^2-4x+1=0
であり、
x^4-8x^3+14x^2+8x-1 を x^2-4x+1 で割って　・・・（*）
商：x^2-4x-3、余り：2
∴x^4-8x^3+14x^2+8x-1=(x^2-4x+1)(x^2-4x-3)+2

質問：
（*）ではxの値が決まっているので
0で割っていることにならないのでしょうか？

612 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:29

>>611
ならない。

613 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:30

＞xの値が決まっている
???

614 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 11:32

> x^4-8x^3+14x^2+8x-1 を x^2-4x+1 で割って
> x^4-8x^3+14x^2+8x-1=(x^2-4x+1)(x^2-4x-3)+2

この割り算は、文字式の割り算。
で、結果は恒等式。

615 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 12:05

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1052622218.bmp
上の塗りつぶしてあるところの
角度の求め方教えてください。

616 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 12:14

↑
やたら重いんだがグロか？ブラクラか？

617 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 12:21

はづきでうｐしてあるから
重い。グロやブラクラではない。

618 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 12:23

>>615
｢ラングレーの問題｣ですな。検索しる。

619 ：bloom：03/05/11 12:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

620 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 12:24

>>615 はグロでした・・・。見なきゃよかった((((ﾟдﾟ))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

621 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 12:25

>>618
サンクスです。
わかりますた。

622 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 13:03

>611
最終的にできた式には割り算は無い。

例　x/x＝１の分母を払うとｘ＝ｘ
分数式にはｘ＝０を代入してはいけないが、ｘ＝ｘ　はすべての値について成り立つ

623 ：600：03/05/11 13:34

>>622,614,612
なるほど。分かりました。
ありがとうございます。

624 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 13:39

多項式 a_0+a_1*x+a_2*x^2+...+a_n*x^nを一次式x+bで割り算するやり方って、
どうすればいいんでしょう？

625 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 13:49

>624
教科書を読め。

626 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:15

f(x)=(x+b)g(x)+a
f(-b)=(ry

627 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:30

1次不等式の問題なのですが、

インターネットの月料金について、A社は基本料1000円で、1時間につき100円の使用料である。
B社は基本料3000円で10時間までは使用料が0円、10時間を超えた分は1時間につき50円の使用料である。
次の問いに答えよ。

(1)B社の方が安くなるのは何時間より多く使用した時か。
(2)A社が1時間あたりの使用料を変更して、50時間未満まで、A社の方が安くなるようにしたい。1時間あたりの使用料をいくらにすればよいか。

(1)の問いは解けて、30時間より多く使用した時とわかりました。
解けないのは(2)です。不等式をたてる時にA社の1時間あたりの使用料をxとしてたてようとしたのですが、50時間未満をどう表せばいいのかで詰まってます。

どうしたら良いでしょうか？御教授お願いします。

628 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:35

５０時間で等号が成り立つようにすればいい
あとは前後が題意を満たすことを確認

629 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:39

>>628
50時間未満だから50時間ではいけない気がするのですが…

630 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:42

５０時間以下、なら答え出せる？

631 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:48

>>630
あ、出せない(´・ω・｀)

632 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:53

>>630
>>631は計算ミスりました
x<80になりました

633 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:53

50時間で料金が一致するとき、
（Ａの料金）1000+x*50=（Ｂの料金）3000+50*(50-10)
これが成り立つのは分かるかな？そしたら、これよりxが大きいとき小さいとき
それぞれ左右どちらの辺が大きくなるかを考えてみてちょ

634 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:54

せーかい

635 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 14:59

X<80となると、(2)の答えとしてはどう表現すればいいでしょうか…？

636 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:10

その不等式を言葉にすればいいんだが・・・。

637 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:14

「80円より低くすればよい」
でいいんでしょうか？
実は答えだけは手元にあって、「80円にすればよい」
と書いてあるんです。
X<80だから80円じゃダメだろーとは思うのですが…

638 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/11 15:16

Re:637
80円という答えをよく吟味すると良い。

639 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:18

>>638
80円を吟味…？
意味がよくわからないのですが…

640 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:19

５０時間未満ってことを考慮せよってことで。

641 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:24

>>640
どう考慮すればいいんでしょう…？

642 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:26

８０円で５０時間経つと等しくなる
時間がそれより短ければ・・・

643 ：セミナー主催者：03/05/11 15:34

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644 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:40

なるほど！
みなさんありがとうございました！！

645 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:43

公差dの等差数列{An}について
A1+A2+･･･An=Snとする
Sn＝Pn^2＋Qn+Rと表せる。このとき
P=□d、R=□
特にP=２、Q=3となるのはA1＝□のときでありAn＝□である
このときA1A2＋A2A3＋･･･＋AnAn+1＝□
　　　　1/A1A2+1/A2A3+･･･1/AnAn+1=□となる
誰かこの問題を解いてくれませんか？今高3なんですけど
ぜんぜんわからなくて・・・

646 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:48

>>645
>公差dの等差数列{An}

初項をaとして、一般項を書いてみてくれ

647 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:54

lim_[n→∞]a(n)=α　のとき
その数列の算術平均　(1/n)Σ(k=1,n)a(k)　の極限値が
lim(1/n)Σ(k=1,n)=α　を示せ。

全然解りません･･･
どなたかおわかりになった方、教えて下さい。

648 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 15:56

一般項はAｎ=a+(n-1)dですか？

649 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:04

>>６４６
違いましたか？

650 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:15

>>645
>Sn＝Pn^2＋Qn+R

Sn＝P*n^2＋Q*n+Rと解釈してもいいのか？

651 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:16

空間内における正ｎ角形のすべてのシンメトリーは２ｎ個であることを証明せよ。

三角形、正方形、正６角形で調べてみるとシンメトリーはそれぞれ６個、８個、１２個になりましたが、証明の書き方が分かりません。

652 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:17

>>647
任意の正の数δに対して、ある自然数Mが存在し、
i>=Mなるiに対して|a(i)-α|<δ
とだけ書いてサイナラ。
不親切すまん。

653 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:18

>>647
a(n)=α+b(n)とでもおいて（ｒｙ

654 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:21

>>650
そうです、すみませんでしたわかりにくくて

655 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:22

調和級数∑(1/n)は発散するが、
自然数nの十進表記において数字9が現れる項(1/n)
を∑(1/n)からすべて取り除いて得られる級数は収束し、
その和＜80となることを証明せよ。

方針が全く立ちません。わかる方お願いします。

656 ：bloom：03/05/11 16:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

657 ：647：03/05/11 16:28

>>652
(　ﾟ Дﾟ)え？それでいいんか？
ありがとうございました。

658 ：651：03/05/11 16:29

分かったからもういいです

659 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:30

>>657
>>653

660 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:31

>>655
Q[k]={k桁の自然数で10進表示で9が現れないもの}
と置けば、Q[k]っていうのは、Q[k-1]の元を持ってきて、
その数の末尾に0～8の数字を付けたものとして一意に書ける。
だから、
Σ_[n∈Q[k]] 1/n =
Σ_[m∈Q[k-1]] {1/(m*10 + 0) + 1/(m*10 + 1) + 1/(m*10 + 2) + ... + 1/(m*10 + 8)} <
Σ_[m∈Q[k-1]] 9/(m*10)

661 ：647：03/05/11 16:36

>>653
a(n)=α+b(n)とおいて･･･
どうするんですか？

662 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:37

>>645
途中までやった、間違ってたらすまん
Sn=n{2A1+(n-1)d}/2
=(d/2)n^2+(A1-d/2)n
係数を比較して、P=(1/2)*d,R=0

P=2,Q=3
⇒d/2=2,A1-d/2=3
⇒d=4,A1=5
⇒A1=5,An=4n+1

A1A2＋A2A3＋･･･＋AnAn+1
=5*9+9*13+･･･+(4n+1)(4n+5)
=∑[k=1,n](4k+1)(4k+5)
=∑[k=1,n](16k^2+24k+5)

1/A1A2+1/A2A3+･･･1/AnAn+1
=1/(5*9)+1/(9*13)+･･･+1/{(4n+1)(4n+5)}
=(1/4)*(1/5-1/9)+(1/4)*(1/9-1/13)+(1/4)*{1/(4n+1)-1/(4n+5)}

663 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:38

>>661
(1/n)Σ(k=1,n)a(k) = α+∑b(k)/n
∑b(k)/n→0を言えばよい

664 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:40

>>662訂正
=(1/4)*(1/5-1/9)+(1/4)*(1/9-1/13)+(1/4)*{1/(4n+1)-1/(4n+5)}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
=(1/4)*(1/5-1/9)+(1/4)*(1/9-1/13)+・・・+(1/4)*{1/(4n+1)-1/(4n+5)}

665 ：655：03/05/11 16:45

>>660
なるほど！すると

Σ_[n∈Q[k]] 1/n < (9/10)*Σ_[n∈Q[k-1]] 1/n < ・・・ < (9/10)^(k-1)*Σ_[n∈Q[1]] 1/n
であるから
Σ_[n∈Q[1],Q[2],Q[3],・・・] 1/n < 10*∑_[n∈Q[1]] 1/n < 10*(1*8) < 80　//

これでいいですか？

666 ：647：03/05/11 16:50

>>663
ありがとうございます。やってみます。
ところでa(n)=α+b(n)とおくのは何故なのですか？

667 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:52

668 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 16:58

別に>>663でも解ける気がするけど

669 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:01

>>644
どうもありがとうございましたおかげで解けました

670 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:04

>>647
ぶっちゃけ、とちゅうから全部αになるから、平均とればαだろう
を正確に論理的に説明ということだべ。

671 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:07

>>667
>>663

672 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:07

>>671
>>668

673 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:12

今日はちょっぴり当たりの日ですね

674 ：647：03/05/11 17:15

任意の正の数εに対して、n>=Nならば
|a(n)-a|<εになるような自然数が存在する。

ってのを習ったのでなるべくこれを使って解きたいのですが、<<667さんの解き方はこのとき方ですか？
ごめんなさい、これを先に言っておくべきでした。

>>670
そ･･･そういうことだったんですか･･･正直わかってませんでした。
ありがとうございます。

675 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:17

>>674
>>663も>>667もその解き方です。

676 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:19

http://www.yahoo2003.com/betu/linkvp2/linkvp.html

677 ：ponta：03/05/11 17:46

f(x)=xcosx [0,π/2]の極値と増減を調べよ
この問題わかる人是非おしえてください。

678 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:48

>>677
微分すりゃいいだろうが。

679 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:48

3次方程式と2次方程式の交点の数を
導関数を使って求めるにはどうすればいいのでしょうか。

680 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:50

>>679
交点など無い。

681 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 17:51

方程式の交点ってな(ry

682 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 18:20

>>679
二次関数と三次関数の交点のことをいっとるのか？
そうだとして、定義域は実数か、それとも複素数か？
ちなみに、複素数なら（重解も含めると）常に三つだが・・・

683 ：動画直リン：03/05/11 18:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

684 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 18:32

22°と27°の正弦・余弦の数値教えてください

685 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 18:35

>>684
先に、単発スレの削除依頼を出してから来なさい。

686 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 18:37

>>684
その問題は専用スレがありますので、こちらで存分に議論してください。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052645259/

687 ：ponta：03/05/11 18:51

さっきのxcosxの問題ですが
微分するとcosx-xsinxとなるのですが、
これが0になるxがわからないのですが…

688 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 18:55

>>687
そういうときはもう一回、微分。
そして定義域から2階微分について範囲が分かってくる。

689 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 19:00

やっぱり日曜はハズレの日ですね。

690 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 19:08

ちょっと病院逝って来るよ。どうやら >>689 に当たったらしい；

691 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 19:30

( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )

692 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 19:37

(0,1]=∪[n=1～∞][1/n,1]
を証明したいのですが、
左辺⊃右辺、左辺⊂右辺を示せばよいのでしょうか。
説明お願いします。

693 ：680：03/05/11 19:42

>>682
そうです。
二次関数と三次関数です。すみません。

定義域は実数です。

多分高校レベルの問題だと記憶しております。
どうかよろしくお願いいたします。

694 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 19:46

>>688 いい加減なこというな。
>>687はf(x)が上に凸であることを前提として、
f'(x)=cos(x)-x*sin(x)=0の0≦x≦π/2における零点をどう求めるのか聞いているのぢゃないか。
判らないのなら、質問者を惑わす妄言をレスすべきでない。

695 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 19:50

>>692
>左辺⊃右辺、左辺⊂右辺
その方針でどうぞ。

>>693
差の関数を考えることで、三次関数とx軸の交点でよい。
導関数から極値を与えるxを求め、極値の符号を調べる。

696 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:05

微分方程式の問題で

du/dt+u/t=u^2（ベルヌイ）を解け。

習いたてで考えてもわかりませんでした。教えて下さい。

697 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:09

2log(exp(0)*10)
おしえてくれぃ。

698 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:17

>>696
v:=1/uとおくと、v'=-u'/(u^2)だから、一階常微分方程式du/dt+u/t=u^2は、
dv/dt-v/t+1=0と変形できる。これは一階線形常微分方程式だから、解けるだろ

699 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:19

>>697
ネタか？真面目に聞いてるのか？

700 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:20

>>699
真面目に聞いている。
もしバカならそう言ってくれ。

701 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:20

>>692
既視感
n=1の時1/n=1
n=∞のとき1/n<0+ε
∴～～
こんな感じだったか？

702 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:22

>>697
０？

703 ：無名shi：03/05/11 20:22

すいません。中学生です。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
の因数分解の仕方を教えてください…

704 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:23

>>700
真面目に聞いてるのだとしたら、logの底はeか（自然対数）、10か（常用対数）？

705 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:23

>697
何をおしえればいいの？

706 ：bloom：03/05/11 20:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

707 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:24

>>702
>>702
>>702
>>702
>>702

708 ：697：03/05/11 20:24

いってくる、、。

709 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:26

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

710 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:26

a+b+c
でくくってみたら？

711 ：__：03/05/11 20:26

712 ：710：03/05/11 20:27

>>703
あてだった

713 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:28

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

714 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:33

>>703
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051605533/224

715 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:33

>>710
douyattekukuruno?

716 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:34

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

717 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:41

>>703
こういうような対称式の場合、a+b+cとかab+bc+caなどの対称な因子を持つことが多いのだ。
このような因子でくくってみることだ。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc = abc + aab + acc +aac + bbc + bba + bcc + abc + abc
= a(ab + bc + ca) + acc + bbc + bba + bcc + 2abc
= a(ab + bc + ca) + b(ab + bc + ca) + acc + bcc + abc
= a(ab + bc + ca) + b(ab + bc + ca) + c(ab + bc + ca)
= (a + b + c)(ab + bc + ca)

718 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:46

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(ab+b^2+ac+bc)(c+a)+abc
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

719 ：587：03/05/11 20:48

>>587
お願いします。
(1)は何とかなったんですが、(2)はどうしていいものやらさっぱりです。
αが正の実数というのはどう利用すれば良いのでしょうか？

720 ：692：03/05/11 20:51

(0,1]=∪[n=1～∞][1/n,1]

左辺⊃右辺は明らか、
左辺⊂右辺で、
n→∞のとき、sup1/n>0
n=1のとき、1/n=1
よって左辺⊂右辺
∴左辺=右辺

これで証明できていますか？

721 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:52

>>651
誰かかまってください、お願いします。

722 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:55

数Bの複素数と方程式の解の範囲の問題ですがさっぱりわかりません。お願いします…

xの方程式P(x)が次の3つの性質を持つとき、P(x)を求めよ。
[1]4次式で、x^4の係数は1である
[2](x-1)^2で割り切れる。
[3]x+1で割ると余りは-4で、x+2で割ると余りは9である。

723 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 20:58

[ ]の中の文字は小さい文字です。
複素数平面上において原点を中心とする単位円に内接する正n角形がある。
この正n角形の頂点を反時計回りに点A[1],点A[2],･･･,点A[n]とし、
これらの点を表す複素数をz[1],z[2],･･･,z[n]とする。
(1)z[1]+z[2]+･･･+z[n]=0を証明せよ。
(2)z[k](k=1,2,･･･,n)のうち、kとnが互いに素(最大公約数が1)
であるようなz[k]の和をSとする。
p,ｑを相違なる素数とするとき、以下の場合についてSを求めよ。
(a)n=pqのとき。
(b)n=(p^m)*q（mは2以上の自然数）のとき。

(1)は直感的にはわかるのですが、どう説明してよいのかわかりません。
また(2)は全く方針が立ちません。
どうか教えてください。お願いします。

724 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:00

>>717
理解はできたんですが、その式を全部書かなきゃ解けないんですけど・・・・。
>>718
=(ab+b^2+ac+bc)(c+a)+abc
これから↓この式になるのはどうしてですか？
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

725 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:01

＞n→∞のとき、sup1/n>0
ってどういう意味じゃろ

726 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:01

>>721
やらないか？

727 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:03

>>726
お手柔らかに。

728 ：無名：03/05/11 21:04

>>717,718
ありがとうございました！！

729 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:08

>722
P(x)=(x^2+ax+b)(x-1)^2
あとは剰余定理

730 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:16

>>722

求める4次式を P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d とおく。
[3]と剰余の定理より、P(-1)=-4, P(-2)=9だから、
　　P(-1)=1-a+b-c+d=-4　…ア
　　P(-2)=16-8a+4b-2c+d=9　…イ
また、P'(x)=4x^3+3ax^2+2bx+cで、
[2]より、P(1)=0、P'(1)=0となるから
　　P(1)=1+a+b+c+d=0　…ウ
　　P'(1)=4+3a+2b+c=0　…エ
ア～エを連立させてa,b,c,dを求める。

731 ：730：03/05/11 21:18

>>729
あ、そんな簡単なやりかたが…。
逝ってきます…。

732 ：りな：03/05/11 21:20

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/48.png?48
↑
この図形より、三角形はいくつできるのでしょうか？
「組み合わせ」を使うそうですがわかりませんでした。

どなたかよろしくお願いします。(TーT)

733 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:21

>>732
交わってるのか交わってないのかがはっきりしませんが。

734 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:22

732 名前：りな：03/05/11 21:20

735 ：722：03/05/11 21:27

>729,730
遅くなりましたが、お二人のおかげで解けました！ありがとうございました。

736 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:27

複素数ｚに関する等式｜ｚ＋ｉ｜＋｜ｚ－ｉ｜＝２√２を
ｚ＝ｘ＋ｉが満たすときｗ＝√２ｘ＋ｙｉは｜ｗ｜＝√２を満たすことを示せ

ｚ＝ｘ＋ｙｉを等式に代入して２ｘ＾２＋ｙ＾２＝２を導くそうです。
できれば途中の式を書いてくれると幸いです。よろしくお願いします。

737 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:28

>>720
sup(1/n)=1なのだが。
infの間違いだとしても、inf(1/n)=0だから、
これだけでは端(0)がどうなるか不明。

738 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:31

シンメトリーって？

739 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:35

多面体群（の作用）のこと

740 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:36

x=1-√3のときx^3+|x|+1の値を求めよ
自分今高①でこういう問題が宿題で出たんです
で、答えは10-5√3になるらしいんですけど、学校側で問題解説書いてある
別冊の本配ってくんないんで何でこうなるかがわかんないんです
んで、自分の答えは10-5√3と12-7√3になってるんです。
だから、なんで答えが10-5√3になるか、また何故12-7√3は解でないのか解説お願いします。

741 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:36

間違えた、２面体群

742 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:40

>>740
自分がどうやったのかぐらい書け！！！

743 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:40

>740
機種依存文字は使わないようにね。

744 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:40

よろしくお願いします。デルタ関数に関するものです。

|δ(0)|<Mなる実数Mが存在すると、∫g(t)δ(t)=g(0)(∫は-∞～∞）
を満足できないことを説明せよ。

です。分からないので教えてください。

745 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:43

>740
|x|はいくつ？

746 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:45

|1-√3|

747 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:47

>746
絶対値記号を外すと？

748 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:49

７２３＞＞問題が間違っていると思われる。点１が必ず頂点となっていないと
問題が成立しない。nが奇数のときがそうです。
問題を考えるに当り方程式Z^n＝１の解を頂点とするn角形が考えているものとなる
よってZ[k]＝e^(2(kー１)πi/n)とおけばよくその和はz[1]+z[2]+･･･+z[n]=0となる。
(2)はz[1]+z[2]+･･･+z[n]からnの約数となるものを引けばよい

749 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:50

どうしても解けないです。よろしくお願いします。

方程式2sinθ+cos2θ-a=0 (0゜≦θ＜360゜)が、
異なる4個の解をもつときのaの値の範囲を求めよ。

750 ：740：03/05/11 21:51

すいませんでした。自分の途中式は
ⅰ）x≧0のときx=1-3より|x|=√3-1
x^3+|x|+1よりx^3+√3
これにx=1-√3を代入して
10-5√3
ⅱ）x＜0のときx=1-3より|x|=1-√3
x^3+|x|+1よりx^3+2-√3
これにx=1-√3を代入して
12-7√3
ⅰ）ⅱ）よりx=1-√3のときのx^3+|x|+1の値は
x≧0のとき10-5√3
x＜0のとき12-7√3
になったんです

751 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:52

>>748
ネタか？　それとも釣りか？

752 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:52

あのー　１√2メートルって正確には何センチですか？

753 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:54

>>750
xってさぁ。
正になることあるの？

だって、
1-√3
だよ。どう考えても負にしかならんのだけど。

754 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:54

>>752
100√2センチ

755 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:55

141.42136

756 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:55

√2 x 10^2 cm

757 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:55

じゃあ　１√３メートルは正確には何センチですか？

758 ：740：03/05/11 21:56

でも絶対値外すときって場合分けするんじゃないんですか？

759 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:57

>>749
まずはt=sinθとおいてtに関する方程式に直す。
ただし、「異なる4個の解」とはtでなくθを基準に数えたものなので注意が必要。

760 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:58

>>754,755,756
ありがとう

761 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 21:59

>>759
ありがとうございます。
早速がんばってきます。

762 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:00

｜1-√3｜
１＜√３

763 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:04

>>758
君がやってるのは、-5の絶対値を計算するのに

-5≧0のとき-5
-5＜0のとき5
よって5と-5

っていうようなもんだぜ。

764 ：740：03/05/11 22:06

>762
でも、xがマイナスになる場合は考えなくてもいいんですか？

765 ：736：03/05/11 22:06

どなたかお願いします・・・

766 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:07

>>764
ｘはなに？

767 ：740：03/05/11 22:08

1+√3

768 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:09

http://www.yahoo2003.com/betu/linkvp2/linkvp.html

769 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:10

ネタ好きがいることがばればれなのだが>>767

770 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:12

この重積分の問題がさっぱり判りません。
極座標を使って解けと講師が言ったんですけど、それ以上は教えてくれなくて…。
だれか教えてください。

∬D √(1-x^2-y^2)dxdy D:x^2+y^2≦1

771 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:15

>>770
「極座標を使って解け」
それ以上何を教えろと？

772 ：740：03/05/11 22:15

あ、違った！1-√3でした。すいません

773 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:16

1-(x^2+y^2)
x=sinθ,y=cosθ

774 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:20

736＞＞両辺2乗してください。あとどこで詰まったんですか

775 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:21

>>719, >>587(2)
入試問題だとしたら、基本的には捨てるべきだ。相当な計算力を必要とする。

簡単のため、ωおよびαを夫々w、aと書く。
xの複素共役をx*と書くと、a∈Rのとき、
z = (w+a)/(w-a) = (w+a)(w*-a)/{(w-a)(w*-a)}
= {|w|^2+(w*-w)a-a^2}/{|w|^2-(w*+w)a+a^2} = {(1-a^2)-i√3a}/(1+a+a^2)

ここで、z = x + iy (x, y∈R)と表示すると、
x = (1-a^2)/(a^2+a+1) = -1 + (a+2)/(a^2+a+1) = -1 - y/√3 + 2/(a^2+a+1)
y = -√3a/(a^2+a+ 1)
これからaを消去してxとyの式を求めれば、xy平面にzの軌跡が描ける。

ただ、これが極めて面倒くさい。先ず、xとyの式から
a = -2y/{√3(x+1)+2y}
が出る。計算が複雑で正確か少々自信はないが、これをxまたはyの式に代入すると、
x^3-x^2+x+4/3xy^2+2/√3xy^2-2/√3xy-4/√3y=0
となる。これをグラフにする訳だが、このグラフを描くのも簡単ではない。

上式を導くもっとエレガントな方法がないかちょっと考えてみたが、今のところ考え付かない。
xとyの式を簡便化するだけなら、例えばb=2a+1ことも考えられるが、余り役には立たないようだ。

・・・ということで、試験会場では深入りしないほうが無難と思われる。

776 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:22

この微分方程式がわかりません

du/dt = 1+t^2-2tu+u^2 を解け　（リッカチ）
（ただし特殊解u(t)=tがわかっているとする。）

教えて下さい。

777 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:24

>>776
http://www.be.asahi.com/20030510/W25/0014.html

778 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:24

　　88彡ミ8。　 /)
　8ﾉ/ノ＾＾ヾ8。( i )))
　|(| ∩　∩|| / /
.从ゝ__▽_.从 /

779 ：698：03/05/11 22:27

>>776
藻前は696か？
解いてもらった礼も言わず、また聞く積もりか？
少しは礼儀をわきまえろ

780 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:27

O(3)はS^2上のO(2)-bundle
になってるんですか？
なっている気がするけど、きちんと示せない…。
A∈O(3)に対してA*t(0,0,1)を対応させる（ここでt(0,0,1)は縦ベクトルのつもり）写像で
fiber bundleになると思うのですが、何をどうすれば示せるのかが分かりません…。

…ﾏﾙﾁｽﾏｿ。

781 ：RM ◆1koTOKYOhA ：03/05/11 22:28

円 x^2+(y-1)^2=1 と放物線 y=-x(x-α) の交点のうち，原点ではない方のｘ座標をβとするとき，lim_[α→+0](α/β)を求めよ，という，高校の問題があるのですが，
この問題は，高等学校数学IIIの微分法・積分法の知識を使わずに解けますか？

782 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:30

>>773
x=sinθ,y=cosθでは解けないぞ。
x=r*sinθ,y=r*cosθとしないと駄目だ。

783 ：732：03/05/11 22:32

>>733
図が中途半端ですいませんっ。

全ての辺と辺は交わってます。

784 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:36

５８７(2)＞＞７７５の記号を参考すると
z = (w+a)/(w-a)をaについてときaが実数よりa=a*が成立するので
Zの式がわかる。

785 ：７７３：03/05/11 22:40

わりーわりー

786 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:43

>>775
円又は円の一部になると思うが

787 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:44

>>781
解けるわけがないだろ。よく考えろ

788 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:46

なぜに標本の標準偏差は(n-1)で割って求めなければならないのだろうか？

789 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:48

それは～それは～ひみつ～ひみつ～　ひみつの（略）

790 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:48

>>698
遅レスでごめん。
ありがとうございました。

791 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:51

（さ、礼は言ったぞ。早く次を教えれ。）

792 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:56

>>777
ありがとう。
これでビガーパンツともお別れかな？

793 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:57

それは～それは～ひみつ～ひみつ～　ひみつの（略）

794 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 22:59

>>788
教科書読め

795 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:01

>>776
P(t)=exp[2∫{u(t)+t}dt]とおいたとき、U(t)=-P(t)/{∫P(t)dt+C}が解となる。
何故かは自分で考えろ。

もう少し丁寧な回答が欲しいのなら、少しは礼儀をわきまえることだ

796 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:03

高ピーは嫌われるよ

797 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:04

１、３、６、１０・・・という数列でｎ番目はどうなりますか？
この辺の知識度忘れしちゃってます。教えてください。

798 ：ミッシェル：03/05/11 23:05

5^(n+1)+6^(2n-1)が31の倍数であることを数学的帰納法を使わずに
証明しなさい。

これどうしたらいいんでしょうか？

799 ：587,719：03/05/11 23:06

>>775 >>784
ありがとうございます。

>>784
「aが実数よりa=a*が成立する」というのはわかるんですが、
これだとa>0を満たすかどうかわからない気がするのですが？

800 ：ミッシェル：03/05/11 23:06

>>797
階差をとってみましょう

801 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:09

>>800
それじゃわからねえんだよボケ

802 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:09

>>801
ナス

803 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:10

>797
(n^2+n)/2

804 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:11

ありがとうございます！！

805 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:11

>>798
帰納法を使わない奴が悪い。

806 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:11

>>799
後は自分で考えて下さい。

807 ：ミッシェル：03/05/11 23:11

>>801　階差をとると

　１　３　６　１０　１５　２１　２８・・・・・・
　　２　３　４　　５　　６　　７　　８・・・・・

808 ：723：03/05/11 23:12

>>723
改めてどなたかお願いします。

>>748
問題そのもの探すのに時間かかってしまい返事するのが遅れてしまいました。
すみません。
でその結果なんですけど、やっぱり問題はあっていると思います。
ちゃんとしたものなので問題自体に欠陥があるのは考えにくいと思います。

809 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:12

>>797
１、３、６、１０・・・

今計算したけどむずい。

(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)　+　n(n+1)/2

でやったら、４つめまであってたよ

810 ：797：03/05/11 23:13

>>800
>>803
ありがとうございます！
ちなみに>>801は私ではありませんよ。

811 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:14

>>798
25*5^(n-1)+6*36^(n-1)≡31*5^(n-1) (31)
で満足か？

812 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:14

>>809
(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)　が０になるからな

813 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:17

>>812

814 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:18

36mod31=5を言わなきゃだめなんじゃ？

815 ：ミッシェル：03/05/11 23:20

>>811
解ったような、解らないような・・・合同式ですね！！
ありがとうございました。

微積分使ったりしての証明は無理ですよね？

816 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:22

>>723
与えられた、正n角形の頂点をある角度だけ回転させると。

a＝cos(2π/n)＋isin(2π/n)

として、

a^0、a^1、。。。。、a^(n-1)

と言うか立ちで頂点が表現できる。

これらは明らかに

x^n=1　の解になる。よって、解と係数の関係より
a^0、a^1、。。。。、a^(n-1)
の総和は０

これは求める物を回転させた物なので、
もう一度、逆に回転させると。。。。。。。。。

817 ：811：03/05/11 23:23

>>814
自分で言えばいいだろこのクズめ。
>>815
数論で微積？俺には関連性が見えんが。

818 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:24

[ ]の中の文字はΣの後ろ以外は小さい文字です。
複素数平面上の点列｛P[n](z[n])｝(n=1,2,･･･)を
z[1]=a,z[n+1]=az[n]+1-(a^2)によって定める。
なおaは複素数である。
(1)任意の自然数nに対して△BP[n]P[n+1]∽△BP[n+1]P[n+2]を満たす
定点B(b)が存在することを示し、bをaで表せ。
(2)(1)の△BP[n]P[n+1]の面積をS[n]とする。Σ[1～∞](S[n])=1/4
を満たす点aの集合を複素数平面上に図示せよ。

全然歯が立ちません。どうか教えてください。お願いします。

819 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:24

>>812=814

820 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:26

>>818
少しは自分で調べたらどうだ？

821 ：723：03/05/11 23:29

>>816
なるほど、もうちょっとやってみます。ありがとうございました。

>>723
(2)(a),(b)わかる方教えてください。お願いします。

822 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:29

>>814は1+1=2もいちいち断ってから使うんだろうなｗ

823 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:31

>>723
しつこい。カエレ

824 ：814：03/05/11 23:31

程度ってものを知らない人が２人

825 ：818：03/05/11 23:32

>>820
調べてみるも何もどうすれば良いのか全然方針がたたないのです。

どなたかお願いします。

826 ：RM ◆1koTOKYOhA ：03/05/11 23:33

>>787
やっぱ微積が必要ですか……。

827 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:35

>>825
友達や先生に聞けよ。

828 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:37

(1)で相似ってわかってるんだからさぁ（以下略）

829 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:39

y=x^3×cos^2(x)を微分せよ。
解き方教えて下さい。

830 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:39

>>723
君、もう他のスレか板に行ったほうがいいみたいだね。
ここで待ってるよりは

＋＋数学の質問スレ Part.15 ＋＋
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/

にでも行けば、暇な受験生とか、こけこ（ｒｙ
とかが答えようとするんじゃない？

831 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:43

>>829
教科書

832 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:46

>>829
嫁

833 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:46

>>829
指数関数の微分と
三角関数の微分と
合成関数の微分と
積の微分のところを嫁

834 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:46

723＞＞(2)もa＝cos(2π/n)＋isin(2π/n)、a^0、a^1、。。。。、a^(n-1)
で考えればよい事がわかる
結局n＝pqのときは
S=a^0＋a^1＋…a^(n-1)-a^p-a^q-a^pq
となる

835 ：__：03/05/11 23:49

836 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:49

f(z)=(z^2+z+1)/{z^2(z-1)}
の留数を求めるにはどうしたらいいですか
2位の極のところがわからないのですが

837 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:54

>>833
指数関数の微分？
知ったかぶりは止めようぜ

838 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:56

834＞＞一応番号には注意しておくと点１がｎ番目としているので引き算のとこは
番号を間違えない事

839 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:56

837 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/05/11 23:54
>>833
指数関数の微分？
知ったかぶりは止めようぜ

840 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:01

Z^2f(z)を一回微分したものをZ→0にする。

841 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:04

>>834
だからわからないって言ってるじゃん・・・

842 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:06

>>587
だからわからないって言ってるじゃん・・・

843 ：836：03/05/12 00:06

>>840
ありがとうございます。
ちなみにお聞きしますが、それは定理（公式）めいたものなのか
それともどこかから導き出されるものなのですか？

844 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:06

>>833
だからわからないって言ってるじゃん・・・

845 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:07

>>841-842
それは屁理屈だよ

846 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:07

e^xの微分？

847 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:07

a^0＋a^1＋…a^(n-1)=０でしょa^p＝cos(2pπ/n)＋isin(2pπ/n)、
となるんだから後は計算してまとめるだけです。

848 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:09

841-842=844=845

849 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:10

>>848
だからわからないって言ってるじゃん・・・

850 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:10

>>848
シャーロックホームズのお出ましだ（ぷ

851 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:11

統計なんだけどさ。仮の平均による簡使計算法って何？？

852 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:11

>>848
だからわ（ｒｙ

853 ：723,808,821：03/05/12 00:12

ありがとうございます、もう大丈夫です。

でも841私じゃないですよ。
なんか他にも似たような書き込みあるし。

854 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:14

(841-842=844=845)=848だったりしてね。
はじめからこれがやりたかったんだろ？

855 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:15

-　がわからん

856 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:16

ま、過疎板のスレが伸びてる場合は自演の可能性が高い罠

857 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:18

>>847
教えるなら教えるで最後まで教えてやったらどうだ？

858 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:20

８４０＞留数を学ぶと多分でてくるとお思います
定理というより留数の定義から直ぐ導き出される公式
n位の留数を求める公式があるので詳しくはそれなどを参考にしてください

859 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:20

(・∀・)

860 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:20

>>723=>>853
良かったね。向こうでレスついて（ｗ

861 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:23

>>855
だからわからないって言ってるじゃん(・∀・)

862 ：bloom：03/05/12 00:23

http://homepage.mac.com/ayaya16/

863 ：836：03/05/12 00:23

>>858
丁寧にありがとうございました

864 ： ◆BhMath2chk ：03/05/12 00:30

>>723
ａ＝ｚ（２）／ｚ（１）とすると
ｚ（１）＋ｚ（２）＋．．．＋ｚ（ｎ）＝ａ（ｚ（１）＋ｚ（２）＋．．．＋ｚ（ｎ））だから
ｎ＝１のときｚ（１），２≦ｎのとき０。

ｚ（ｋ）でｋがｐの倍数のものの和はｎ＝ｑの場合だから０。
ｚ（ｋ）でｋがｑの倍数のものの和はｎ＝ｐの場合だから０。
ｚ（ｋ）でｋがｐｑの倍数のものの和はｚ（ｎ）。
ｋがｐｑと互いに素なのはｐの倍数でもｑの倍数でもないときなので
Ｓ＝０－０－０＋ｚ（ｎ）＝ｚ（ｎ）。

865 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:33

誰か723の（1)も教えて下さい。

866 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:39

>>864
いつも全角だね
読みづらい罠

867 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:41

>>865
どこがわかんないの？

868 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:42

814 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:18
36mod31=5を言わなきゃだめなんじゃ？

822 ：１３２人目の素数さん：03/05/11 23:29
>>814は1+1=2もいちいち断ってから使うんだろうなｗ

824 ：814 ：03/05/11 23:31
程度ってものを知らない人が２人

869 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 00:45

723の（1)Σe^(2kπi/n)=(e^2πi-1)/(e^2πi/n-1)で分子が０だから
ｋは０～n-1まで動くZ(k)＝e^(2kπi/n)とおいた

870 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 01:33

http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
これ、今初めてみた。

871 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 02:57

２次方程式　x^2 + 2mx + 1 = 0　が異なる２つの実数解をもち、しかもそれらが　0 < x < 2　
の範囲にあるとき、定数 m の値の範囲を求めよ．

（解）
f(x) = x^2 + 2mx +1 とおく．
題意の条件を満たすとき、　y = f(x)　のグラフは、 x軸と　0 < x < 2　の範囲で、２点を共有点にもつ．
ゆえに、次の４つの不等式が同時に成り立つ．

D/4 = m^2 - 1 > 0 ………(1)　　f(0) > 0 ………(2)　　f(2) > 0 ………(3)
軸について　0 < -m < 2 ……(4)☆

(1)から　m < -1　、　1 < m
f(0) = 1 >0 であるから、(2)は成り立つ．
(3)から　4 + 4m +1 > 0　、　(4)から　-2 < m < 0

以上から、求める範囲は　　-(5/4) < m < -1

となるんですが、☆の点で軸についてという意味がよくわかりません。えぇと実数解だから、(1)は判別式が0以上、(2)(3)は条件からyは0以上ですよね。　じゃ、軸について、これは何の軸を指していて、何故-mなのでしょうか？
宜しくお願いします。

872 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 03:05

>>871
f(x) = x^2 + 2mx +1 の二次関数の軸はf(x)=(x+m)^2-m^2+1だから-m
この二次関数とx軸との共有点は二点とも0と2の間
グラフの軸は二つの共有点の間にあるはずだからグラフの軸も0と2の間にあるはず。
だから0<-m<2　ということ。

873 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 09:09

>>871
f'(x)=0を考えればいいんじゃない。

874 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 14:44

１２３＾４５６　を７で割った余りを求めるんですけどさっぱりわかりません

お願いします

875 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 14:47

>874
1

876 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 15:03

>874
123^456≡4^456≡16^228≡2^228≡8^57≡1^57≡1(mod7)

877 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 15:08

過去ログにこのような物がありまして、

ttp://science.2ch.net/math/kako/1021/10210/1021098681.html

　２５種類のおまけのうち
　１種類だけ1/100の確率で混入されているモノが有るとします。
　２４＋１種そろえるには、平均何個買えばいいのでしょぉ。

私も気になりました。
全種類が同じ確率なら分かるのですが、
この問題だと全く分かりません。どなたか教えください。
よろしくお願いしまぁす。

878 ：詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY ：03/05/12 15:40

平均ってことは確率が1/2となる個数を答えればいいんだよね？

879 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 16:01

ｎ個目でちょうど25種類そろうという個数の
一番確率の高いところ
とういう事だと思うのですが、

880 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 16:07

そら違う。期待値でしょ。

881 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 16:28

この場合の平均と期待値は違うものなのでしょうか、
期待値の出し方も教えて下さい。

882 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 16:32

>>877-881
「大学への数学」の今月号の宿題に、
おまけを集める問題の解答が載ってますたよ

883 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 16:57

実数の連続性の公理がどういうものなのか教えてください。

884 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:03

任意の有理数列は…ry

885 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:09

>>882
ありがとうございます。
本屋行ってみます。

886 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:42

a=bk r=-pk s=-qk c=dk
pb+qd=0 a+p=5 b+q=3 c+r=-6 d+s=-4
このときkの値を教えて下さい。お願いします
bk＝b×kです。できればこういう計算のコツとかあったら教えて下さい。

887 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:45

>>886
コツも何もない。地道に計算しろ。

888 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:47

>>887
1時間半くらい時間をかけたのですけど
ぜんぜん解けそうに無いのでここに来たのです

889 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:47

>>883
ttp://mathworld.wolfram.com/ArchimedesAxiom.html

890 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:52

定理の
Ｖのベクトルｕ1，ｕ2，・・・，ｕn　が１次従属である必要十分条件は、
ｕ1，ｕ2，・・・，ｕnのうち少なくとも１個のベクトルが
他のｎ－１個のベクトルの１次結合で書けることである。

って何でですか？考えても良く分からないのでヒントｷﾎﾞﾝﾇ

891 ：たのむ：03/05/12 17:56

√５＝９ｘ
ってどうとけばいいんですか？
エックスは乗です
９のエックス乗です

892 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:57

>>890
納得できないのか、それとも証明が知りたいのか

893 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:59

>>892
証明の方です

894 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:59

>>891
>>1くらい読んで記号の書き方を何とかしてくれ
で、
√5=9^x
ならlogをとるのが一つの方法だと思う

895 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 17:59

>>891
なんとか乗の書き方は>>1にあります。
1ぐらいちゃんと読んでから質問するように。

んで、解き方ですが、両辺の対数をとればよい。

896 ： ◆BhMath2chk ：03/05/12 18:00

>>877
ＡがｐでＢがｑで起きるときにそれを繰り返したときＢが起きる前にＡが起きる確率はｐ／（ｐ＋ｑ）
Ｂが起きる前にＡが起きたときそのときまでの平均回数は１／（ｐ＋ｑ）。

Ａ（ｋ）（１≦ｋ≦ｎ）が起きる確率がｐ（ｋ）とする。（Σｐ（ｋ）≦１）
Ａ（ｋ）の中で最初にＡ（１）が起き次にＡ（２）が起き．．．最後にＡ（ｎ）が起きる確率は
（ｐ（１）／（ｐ（１）＋ｐ（２）＋．．．＋ｐ（ｎ）））（ｐ（２）／（ｐ（２）＋．．．＋ｐ（ｎ）））．．．（ｐ（ｎ）／ｐ（ｎ））
このときの平均回数は
１／（ｐ（１）＋ｐ（２）＋．．．＋ｐ（ｎ））＋１／（ｐ（２）＋．．．＋ｐ（ｎ））＋．．．＋１／ｐ（ｎ）
これをかけてｎ！通り全て足せば平均回数が出る。

一つがｐ残りｎ－１個がｑで起きるときの平均回数は
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ｝（１／ｋｑ）
＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ｝（Π＿｛ｎ－ｋ＜ｍ＜ｎ｝（ｍｑ／（ｐ＋ｍｑ））・（１／（ｐ＋（ｎ－ｋ）ｑ）－１／（ｎ－ｋ＋１）ｑ））。

897 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:01

>>893
常識であるが、必要十分条件を示すときは、
必要条件と十分条件に分けて考える。
１次従属の定義がわかっていれば
そんなに難しい問題ではないと思うが。

898 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:04

>>891
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/677-679

899 ：たのむ：03/05/12 18:04

両辺の対数をとるとはどういうことですか？
>>895

900 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:09

９００

901 ：たのむ：03/05/12 18:09

log_{10}Ｎ=０，２３１のとき
２logNってどういう風に求めればよいのですか
よろしくお願いします

902 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:10

>>899
今すぐ首吊っ(ry

903 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:11

>>893
とりあえず「一次従属⇒一次結合で書ける」の方を。

一次独立の定義は、
a_1*u_1+・・・+a_n*u_n=0と表せるならば
係数{a_i}はa_1=・・・=a_n=0しかありえない、ということ。

一次従属はこれの否定だから、
あるiについてa_i≠0であるような表し方がある、ということだ。

このとき、u_iが他のベクトルの一次結合で表せることを示してみれ。

904 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:11

>>901
２logNの底って何？e？

905 ：たのむ：03/05/12 18:15

かかれていないので１です>>904

906 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:16

>>899のような事を書いている奴が
>>904にまともな答えを返すとは思えないが

907 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:16

>>906
ビンゴｗ

908 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:16

とか言ってたら本当にそうなった

909 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:17

ﾜﾗﾀ

910 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:19

>>903
ありがとうございます。証明できました。

一時結合⇒一次従属の方、とりあえずもう一回考えてきます

911 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:20

>>905
さすがに１じゃないと思うぞ
で、
底が10ならそのまま2倍
底がeなら底の変換してからlog_{10}Ｎ=0.231を代入だな

912 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:21

>>911
釣られてる釣られてる。

913 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:22

>>905
書かれてない場合は、普通10かe

914 ：たのむ：03/05/12 18:23

やっぱ問題が間違ってるきがする
どうあがいても解けないyo-

915 ：動画直リン：03/05/12 18:23

http://homepage.mac.com/hitomi18/

916 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:25

>>914
いやね、だからね、今すぐに首t(ry

917 ：たのむ：03/05/12 18:26

選考が経済菜門で久しぶりにというか見たことない形に遭遇したので
うがーだった
微分とか線形代数とかならそこそこいけるんだけど

918 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:33

よろしければこの出来の悪い私に力を貸していただけませんでしょうか？
論理数学の問題なのですが、

｢2√(x+1)は8xより小さい｣
上のようにp(x)を定義するとき、p(x)が変数を含む命題となるためには
変数xをどのように指定すれば良いか？なるべく広い範囲を求めよ。
次に、その変域内でp(x)の真理値が1となるxの値の範囲を求めよ。

というものです、よろしければお力添えください。

919 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:36

890のは何とか解けました。ありがとうございました。

それで、もう１つだけ質問なんですが、

a_1,a_2,…,a_mが線型従属⇔a_iがa_1,a_2,…,a_i-1の一次結合で表せる(1≦i≦m）

の証明ってどうやれば良いんでしょうか？
a_1,a_2,…a_iも線型従属であることを示せば、890の定理で出来るかもしれない、と考えましたが…
それをどうやるのか分かりません。

ヒントをお願いします…

920 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 18:52

>>919
しつこい。後は自分で解け

921 ：：03/05/12 18:54

台湾のエロ画像掲示板が今一番ホットと言えませんかね？
http://wossal.k-server.org/tw/

922 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 19:04

いえません

923 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 19:43

>>896
ありがとうございます。

う～ん。
自分には少し難しいようです。
熟考します。

924 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:04

>918
大小が定義できるためにはｘ＞＝－１　でいいんとちゃうの。
x<-1でも命題は偽としておけば何でもよさそうだけど。

925 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:07

kが１～nまで動く時Σ2^k/kの分子に現れる２の巾がn-log{2}(n)
以上であることをしめせ。お願いします。

926 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:08

>>925
少しは自分で考えてみろよ

927 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:08

C：ｙ＝-(ｘ＾2)＋ｘ　について

（１）放物線Cとｘ軸とで囲まれる図形の面積[S1]を求めよ。

（２）放物線C、ｘ軸、直線ｘ＝aおよびｘ＝a＋１で囲まれる図形の面積を[S２]とする。
　　　等式２５＝２[S2]が成り立つときのaの値を求めよ。ただしa＞１とする。

　いま高3です。数学は２Bの複素数平面までやりました。微積分のまとめをやっています。
　よろしくお願いします。

928 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:11

図などを書いてまずは交点を求めて積分の範囲を考えてみてください。

929 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:15

Arcsin(sinx)のグラフを書く。

どのように考えたらよいのでしょうか?
よろしくおねがいします。

930 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:16

>>929
xとyが逆転する

931 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:32

>>924
真理値を求めるにはどうしたら良いのでしょうか？

932 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:36

>>931
真理を追究する

933 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:37

オウム真理教

934 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:41

わからない人は黙っててください。

935 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:49

>>929
線をピーッっと書いて脇にarcsin(sinx)とでも書いておけばよいでしょう

936 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:49

ベッセル方程式
(x^2)y''+xy'+(x^2-n^2)y=0
をxの代わりにx=itで定義されるtを用いてあらわせ。iは虚数

という問題なのですがどうやればよいのでしょうか？

937 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 20:55

>>936
http://www.google.co.jp/

938 ：929：03/05/12 21:12

逆関数の微分を行うと、f '(x)=1/siny√（1-x^2）
となってしまいました。うまくできません。

つぎにsin(sinx)のグラフを書こうとしましたが、微分した後増減が
うまくかけません。

939 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:15

y = arcsin(sinx)
sinx = siny
じゃないのか?

940 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:17

>>929
はっきりと
arcsin(sin x)=xって書いちゃえばよいのです。

941 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:19

みかんをリンゴに６０％の確率（一度の変換）で変換できる機械があります。
（一度に何個でもみかんを入れることが出来ます）

１０００個のみかんを出来るだけ多くのリンゴに変換する方法を求めてください。
また、それの証明もよろしくお願いします。

942 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:20

>>941
>みかんをリンゴに６０％の確率（一度の変換）で変換できる機械があります。
どこにあるの？

943 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:26

>>942
頭の中です・・・
そいう問題ということで・・・

944 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:29

条件設定にいまいち不明な点が多いが

945 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:33

変換し続けろ。以上

946 ：929：03/05/12 21:34

>>838さん
どうやったらよいのでしょうか?

947 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:41

雪、積もってるよ？

948 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:52

　　　　　　　_
　　　　15　／｜
　　　　　／　｜b
　　　　／　　｜
32度　／　　｜
　　　￣￣￣￣ 90度
　　　　　a

a b の長さを求める問題がわかりません…

949 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:53

ちんちんちんちん　ゆきふりつもる
ちんちんちんちん　ゆきふりつもる

950 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:53

正弦定理

951 ：948：03/05/12 21:54

　　　　　　　　　　_
　　　　　15　／｜
　　　　　　／　｜b
　　　　　／　　　｜
32度　／　　　　｜
　　　　￣￣￣￣ 90度
　　　　　a　　　　　　　　　ズレまでして・・・本当にすみません

952 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:54

950 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/05/12 21:53
正弦定理

953 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:55

０≦x≦2πのとき、y=(1+cosx)sinxの増減を調べよ。

微分すらできません。
よろしくお願いします。

954 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:55

>>952
優しいな、お前

955 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:56

>微分すらできません。
>よろしくお願いします。

956 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:56

>>953
とりあえず微分しれ

957 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:57

>>953
とりあえず、微分からどーぞ

958 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:57

>>953
まずは微分だな

959 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 21:57

ピプンしろピプン

960 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:01

>>953
両辺を２乗して
t=cosxの式にする

y^2のグラフの増減は分かる。

両辺を２乗してあるので
yの増減は、sinxの符号に気を付けて求めることができる

961 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:02

941の補足。
みかんを一個入れると６０％の確率でリンゴになる。
みかんを１０個一度に入れても６０％の確率でリンゴになる。

どんな方法でも６０％の確率でリンゴになりそうな気もするんですが・・・
つまり、約６００個のリンゴが出来ると。
でも、１個づつ変換していき、失敗が重なった次のタイミングでまとめて
変換すると一個づつ変換するより多くのリンゴが出来そうな気もします。
そこで数学的にどうなのかな？と。

962 ：953：03/05/12 22:03

y’=(1+cosx)’×sinx＋(1+cosx)×sinx’

自信ないんだけど･･･合ってますか？

963 ：929：03/05/12 22:03

y = arcsin(sinx)
sinx = siny
とできません。

y = arcsin(sinx)＝1/(dx/dy)＝1/｛sin(siny)｝｀
＝1/sinycos(siny)＝1/siny√（1-x^2）
となります

964 ：１３２人目のともよちゃん：03/05/12 22:04

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね９１ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052744574/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

965 ：953：03/05/12 22:05

>>960
ありがとうございます！やってみます！

966 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:05

>>961
その機械の仕様書を見せてください。

967 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:10

>>961

回数に制限が無いんだから、全部リンゴになるまで変換し続けろ

968 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:11

>>961
＞失敗が重なった次のタイミングで～

毎回、６０％の確率でリンゴになると仮定してるんじゃないの？
それとも、前の回の影響を受けるという設定なの？

969 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:12

脳内仕様書は仕様変更が自由です

970 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:17

＞みかんを一個入れると６０％の確率でリンゴになる。
＞みかんを１０個一度に入れても６０％の確率でリンゴになる。

入れたみかんと同じ個数のリンゴに変わるという保証は無いわけだが

971 ：929：03/05/12 22:24

>>963
おねがいします

972 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:35

>931
不等式を解きゃいいんとちゃうの？

973 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:36

>>971
arcsinの定義は？

974 ：929：03/05/12 22:38

正弦関数の逆関数です

975 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:39

>>974
判ってて出来ないのは、やる気が無いだけです。

976 ：929：03/05/12 22:41

それが、sin(sinx)のグラフが書けないんです。
で、逆三角関数のまま微分してみたら、↑のようになり、
>>939さんのようになりません。

977 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:44

>>976
＞それが、sin(sinx)のグラフが書けないんです。

なんでそのグラフを書く必要がある？

978 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:44

>>967
すみません。変換に失敗すると投入個数の半分が無くなる設定にして下さい。。
（１個未満は消滅。つまり、１０個入れて失敗すると5個だけ残る。1個入れて失敗すると
０個。3個入れて失敗すると1個だけ残る設定でよろしくお願いします。）

>>968
常に一回の変換作業は、６０％の確率です。
例えば、１０回の変換作業をした時（○○××○×○○×○）ってことです。
上に書いたことをこの例に当てはめるとはじめは、一個づつ変換していき
×が2個続いた次あたりにまとめて変換すると多く変換できるような気がするんですが、
やっぱり錯覚なんでしょうか？

>>970
すみません。書き方が悪かったみたいです。
一回の変換作業の成功率が６０％で、失敗すると1/2個のみかん（小数部分切り捨て）が無くなる。
その一度の変換作業に何個でも入れることができる。

979 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:47

>一回の変換作業の成功率が６０％で、失敗すると1/2個のみかん（小数部分切り捨て）が無くなる。
脳内仕様マンセー

980 ：929：03/05/12 22:48

>>977さん
だって、そうしたら後はy=xに対してひっくりかえしたらいいと思ったのです。

981 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:49

>978
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような
あとから「実はこういう設定でした」のような

982 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:49

>>980
＞だって、そうしたら後はy=xに対してひっくりかえしたらいいと思ったのです。
( ﾟДﾟ)ﾊｧ？

983 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:51

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29+1は素数ですか？

984 ：１３２人目の素数さん：03/05/12 22:51

>>980
逆関数の定義は？