面白い問題おしえて〜な 五問目

3,6,7

>>951
一般型を求めよという問題だろうな。
つっても、漏れもその1例しか思いつかんが。

abc|(bc-1)(ca-1)(ab-1) ⇒ abc|(ab+bc+ca-1) ...

>>952
ちがうだろ！

>>952
３，３，４。
１６，２１，４５。

>>948
bc-1がaで割り切れ、ca-1がbで割り切れ、ab-1がcで割り切れるため
(bc-1)(ca-1)(ab-1)はabcで割り切れる。

(bc-1)(ca-1)(ab-1)
=ab + ac + bc - 1 - abc(a + b + c + abc)
なので、
ab + ac + bc - 1がabcで割り切れることになる。
よって、nを自然数として
ab + ac + bc - 1 = nabc
abcで割って、これ整理すると
1/a + 1/b + 1/c＞1/a + 1/b + 1/c - 1/abc = n
また、a,b,cは自然数なので
1/a + 1/b + 1/c≦3
よって、n＜3が成立する。従ってn=1,2のどちらか。

ab + ac + bc - 1 = abc　の時。
ab + ac + bc ＞ abc
1/a + 1/b + 1/c ＞ 1、a≦b≦cとすれば、3/a ＞ 1なので、a=1,2のどちらかが成立する。
a=1の時、b+c+bc-1=bcなので、b+c=1、1≦b≦cなので条件を満たさない。
a=2の時、1/b + 1/c ＞ 1/2なので、2/b＞1/2より、b＜4。よって、a=2≦b＜4より、b=2,3。
b=2の時。4+2c+2c-1=4c。3=0。これは矛盾。
b=3の時、c=5となり、条件を満たす。

ab + ac + bc - 1 = 2abc　の時。
ab + ac + bc ＞ 2abcなので、1/a + 1/b + 1/c ＞ 2。3/a＞2より、a=1が成立する。
よって、b+c-1=bc。これを解くと、b=1、cは任意。ところがこの場合
bcをaで割ったあまりは1にならず、条件を満たさない。

結局題意を満たす物は
a=2,b=3,c=5の組み合わせのみ。

ab=a*bのことなのか。てっきり、ab=10*a+bのことだと思った。
>>956
なるほど。

957は頭いいね！中学の教師にこういう人がいたらな。

>>957

　　　 ∩
　　　 ( ⌒)　 　　　∩_ _
　　　/,. ノ　　　　　 i　.,,E）
　　./　/"　　　　　 /　/" .
　 ./　/ _、_　　 ／ ノ'
　/　/　,_ノ` ）／ ／
（　　　　　　 ／　　good job!
　ヽ　　　 　|
　　＼　　　　＼

っていうか、最初からa,b,c＞1の条件を追加していれば
もっと簡単にかけたのに・・・馬鹿だなオレ。鬱だ。

さらに
＞ (bc-1)(ca-1)(ab-1)
＞ =ab + ac + bc - 1 - abc(a + b + c + abc)
の展開は間違ってるし。。。正しくは
(bc-1)(ca-1)(ab-1) = ab + ac + bc - 1 - abc(a + b + c - abc)
だろうよ。。。

さらに、
＞ ab + ac + bc - 1がabcで割り切れることになる。
＞ よって、nを自然数として
＞ ab + ac + bc - 1 = nabc
は飛躍してるし。。。(少しだけど)

より厳密にやるなら、
『ab + ac + bc - 1がabcで割り切れることになる。 よって、nを整数として
ab + ac + bc - 1 = nabc
ところが、a,b,cは自然数なので
ab + ac + bc - 1＞0　　かつ　　abc＞0
よって、n＞0であり、自然数となる』

(bc-1)(ca-1)(ab-1) = ab + ac + bc - 1 - abc(a + b + c - abc)
なんだから、 (bc-1)(ca-1)(ab-1) = Nabcと書けば、Nは自然数。
ab + ac + bc - 1
=(bc-1)(ca-1)(ab-1) + abc(a + b + c - abc)
=（N+a+b+c-abc）abc
であり、n=N+a+b+c-abcだが、これが正の数になるという保証はない。
一応、証明しなくちゃいけないので、『』内のような証明が正しいはず。というわけで、>>957は激しく間違い。
氏んでくる。

>>957
あんた凄い。

>>957
よくやった。

>>957
優勝

4以上の全ての偶数は2つの素数で表すことができる。
この二つの素数を座標にして点を取ると、全ての点は
y=x+2nの一次方程式の上にある事を発見しますた。

なんでか証明できる方いますか？

nって何？
x+yもy-xも偶数になるのはすごく自明の話なので

ゴールドバッハの予想？

>>965
世紀の大発見なので、証明を書いて日本数学会にいますぐ郵送・・・

とかしないで、もっと、勉強しようよ。

ＡかＢになりきってディベートしてください。


Ａ「もしも俺が鳥ならば月まで飛んでいける(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ」

Ｂ「鳥は月まで行けねーよ（　´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ」


次、Ａの番↓

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/2ch.html

Ａ「鳥は月まで行けないが、俺は鳥ではないからな」

>>971
Ｂ「(ﾟДﾟ)ﾊｧ?　今はお前が鳥だという前提で話をしてんじゃねーか（　´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ」

>>972
Ａ「つまり、ロケットに乗ればって事だよ。
宇宙飛行士を鳥に喩えてるだけ。
鳥という言葉に囚われすぎ。
そのくらい気付いてほしい。
テレシコワだって私はカモメって言ってるだろ？
>>971の意味は（本物の鳥は月まで飛べないが、俺は本物の鳥じゃない。だから宇宙飛行士になれる）って意味。
わかる？」

これならどうか

Ａ「もしも俺が鳥ならば宇宙の果てまで飛んでいける(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ」

Ｂ「鳥は宇宙の果てまで行けねーよ（　´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ」

Ａ「鳥は宇宙の果てまで行けないが、俺は鳥ではないからな」

Ｂ「(ﾟДﾟ)ﾊｧ?　今はお前が鳥だという前提で話をしてんじゃねーか（　´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ」

それ以前に、宇宙の果てとは何だ？
宇宙に果てがあるのなら、その先には何があるのか？

いけないなぁ…
ネタにマジレスするのは

>>952
ちょっと感動。
こういう問題って、怒られたら勉強するの対偶みたいに、有名問題になりそうなのに。
初めて聞いた。

仮定が偽ならなんでもありｗ

カモメ(Chayka)はテレシコワでなくて Vostok 6 のコールサイン

つーか、>>979は何に感動したんだ？

面白い問題おしえて〜な 六問目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/l50

ちょっと宣伝。

yahoo ( in English ) watcher
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020334993/

>>977
宇宙が誕生したのが約150億年前なので、
150億光年以上向こうは見ることができないのれす。
そこがうちうの果てなのれす

>>966
ん、どういうことですか？
ｽﾏｿ・・・教えてください。

>>986
4以上の全ての偶数は2つの奇素数の和で表すことができる。

というのはゴールドバッハ予想といわれ未だ未解決。

>>986
6=3+3
8=5+3
10=5+5
12=5+7
なんだけどnってなに。

>>987
なるほど。
つまりそれが正しければ
>>965のは至極当然ということですか？

ただ、もし証明したならゴールドバッハ予想が予想では無くなる、との見解であってるんでしょうか？

ｘ−ｙ＝（ｘ＋ｙ）−２ｙだからｘ＋ｙが偶数ならｘ−ｙは偶数。

>>989
そうです。あっています。

もし、ゴールドバッハの予想を肯定的にでも、否定的にでもいいので

証明したら、貴方の名前は後世に伝えられるでしょう。

>>991
ありがとうございました。
今までのをまとめると、私は4以上の偶数は2つの素数で表せる、というのは予想だとは知らなかったんですよ。
それを知らずに偶数はどの二つの素数で表せるかを座標として点に取り、じーっと見ていたら
その座標はy=x+2n nは自然数　のグラフ上にあることに気付いたんですよ。
こんな具合に。
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/4702/pic/PrimeNumber.jpg
で、全ての点がy=x+2nのグラフ上にあることを証明したら、ゴールドバッハ予想は予想では無くなるのでは？と。
工房なんでこのスレの住人に比べたら無知です。

素数に興味を持ったのでレポートを書いてたときに気付きました。

素数とか関係なく、（奇数，奇数）および（偶数，偶数） の格子点は全て
その線の上に乗るということが、グラフを見てればわかるだろ。

だから（奇素数，奇素数）が乗るのは当然であり、
残念ながらそれを示しても予想には何の関係もない。

しかしそうやって、自分で疑問を探し出して考える姿勢は大切だよ。
いくらテストの点が良くても、教科書に書かれていることを受動的に
飲み込むことしかできない者は、数学に、否、学問に向いていない。

ぼ

す

け

て

ランダムで一つの平仮名を書き込むとして
994-997のようになる確立を1000までに出して。

９９９。

１０００。

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。