◆ わからない問題はここに書いてね７６ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃんのうた：03/02/18 20:00

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね７５ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045242563/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

2 ：１３２人目のともよちゃんのうた：03/02/18 20:02

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【７】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045042513/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド５】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1039016984/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目のともよちゃんのうた：03/02/18 20:02

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね７６ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:10

４get

5 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:15

重複スレにつき削除確定

6 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:16

>>1
空気嫁

7 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:18

ムスカの中の人も悲惨だな

8 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:44

質問する前に、教科書を開いて調べるくらいの努力はしてね！
答えてほしいのなら、数式くらいは正しく書いてね！！
いちいち「バカですいません」と書かないでね！！質問内容みれば分かるから！！！ …と
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　＿ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　　 γ∞γ~ 　＼　| |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　こ、こわいですわ…、さくらちゃん！！
　　ヽ　| 　┬　ｲ|〃人ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　　　　＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

9 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:44

スレは「話題」で建てるもの。「問題」は「問題スレ」へ書き込んで欲しいです。

試験問題や宿題は、解くためにあるのではありません。解けるようになるためのものです。
でも、問題だけ出されて、何やって良いか、まるっきり見当がつかない、
そんなときは、ここで質問してください。
レスされた解き方を読んで、頑張って、解けるようになってください。応援します。

んで、「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

で、雑談や挑戦は、質問＆回答の妨害にならないようにお願いします。
質問が埋もれて目立たなくなる、回答者のやる気をそぐ、どちらも重大な妨害です。。。
建設的な雑談やお礼は盛り上がるのでｶﾓｰﾝ!

10 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:45

>>1
お疲れ様です

11 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:50

>>5　>>6
数学板初心者は帰れ

12 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 20:59

中級者発見

13 ：BIFF：03/02/18 20:59

ある鉄道路線にＡ駅、Ｂ駅があり、両駅は６０km離れています。この両駅間をふだん、普通列車は時速２０kmで、急行列車は時速３０kmで運行しています。

　ある日大雪のため、この両駅間の一部分を徐行運転することになり、普通列車も急行列車も同じ速度で運転されたそうです。その結果、普通列車は３９分、急行列車は４６分だけ遅れて到着しました。（※）

　では、徐行運転中、列車は時速何kmで運転されたでしょうか。

※・・・普通列車、急行列車とも、出発時刻は定刻通りでした。

14 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:02

上級者発見

15 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:14

なんで質問スレがいくつもあんの？

16 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:15

なにが？

17 ： ◆BhMath2chk ：03/02/18 21:15

>>13
徐行運転中の速度を時速ｘｋｍ
徐行運転している区間の長さをｙｋｍとすると
（６０－ｙ）／２０＋ｙ／ｘ＝６０／２０＋３９／６０。
（６０－ｙ）／３０＋ｙ／ｘ＝６０／３０＋４６／６０。
一つ目の式－二つ目の式でｙが求まり代入してｘが求まる。

18 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:22

ベクトルってだれが発明したんですか？

19 ：名無し募集中。。。：03/02/18 21:24

Ｄｒ．ベクトル

20 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:28

>>18
デカルトかな？

21 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:42

３＋４×２

22 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:45

>>20
いや、パスカルじゃない？

23 ：名無し募集中。。。：03/02/18 21:47

>>21
14
これくらい分かれ

24 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:48

ベクトルを発明したのは辺久徹という日本人です。

25 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:48

由利徹の親戚か

26 ：mathmathmath：03/02/18 21:51

新スレ乙です～
リンク更新完了。と

27 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:51

1+2-3×4÷5

28 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:52

>>24
辺久徹は在日だよ。無知って怖いね。

29 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:53

おしゃ

30 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:53

まんべ

31 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 21:53

>>24
詳細きぼん！

32 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:03

いちおう、ここが本線ですか？

33 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:06

女性の又の間にあるらしいんだが、もちろん俺は実物を見たことがない。
いや、それだけならまだ存在を信じることもできるんだが、さっき気がついたんだ。
「オマンコは存在しない」んだと。
　その根拠を幾つか述べよう。

１．女は絶対に「オマンコ」を見せたがらない。それも不自然なほど隠す。
　　あの嫌がり方は尋常ではない。女子小学生ですら見せるのを嫌がるではないか。

２．ＡＶを見ていても「オマンコ」の部分には必ずモザイクが
　　かかっており、われわれは「オマンコ」を目にする事が出来ない。
　　これこそが「オマンコ」が存在しない何よりの証拠ではないだろうか。

３．日常生活で「オマンコ」という言葉をひとたび発すると、
　　法律で禁じられた行為であるかのような嫌悪の視線を受ける。
　　しかも公共放送でも「オマンコ」は放送禁止用語となっている。
　　これも明らかにおかしい。

　　　俺は確信した。「オマンコ」は絶対に存在しない。

厳密に証明して下さい

34 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:08

どういうものをオマンコというか定義してください

35 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:13

性器分布に従う

36 ：学園天国グル－プ：03/02/18 22:13

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37 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:14

統計学

38 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:17

　　　　＿
　　　 /---ヽ
　,-,-､┬─┴-､-
Ｃ　　　）｀て・) l
（　　　　)　　　　Ｙ⌒)
　｀ｕ（n｀　　　｀ｰ'
　　γ　＿＿＿__ヽ
　　（　（　|　|　|　ｌ　>>33ﾃﾞｷｯｺﾅｲｽ!
　　ゝ　￣￣￣ノ
　　　￣Τ　Τ´

39 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:17

もう来ない・・・

40 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:19

　　　　　　　　　　　　∧＿∧　　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　　　　　／(･)'(･)　ヽ　　　　　　　　　＿|　|＿＿＿＿
　　　　　　　　／⌒＼　　　　　ヽ　　　　　　　|＿　　＿＿　　／
　　　　　　　 (　0　0　), ―- 、_ ヽ　　　　　　　　|　|　　　/／
　　　　　　　　ヽ――'⊥⊥⊥　））　　　　　　　 .|　|
　　　　ε＝　　　　）　　　　　/　/　　　　　　　　|＿|　　＿
　　　　　　　　　∧ＴＴＴＴ／／　　　　　　　　　　　／　／
　　　　　　　　　ヽ――――／　　　食　　　／＼／　／
　　　　　　／／　　　　　　　　＼　　っ　　　＼　　／
　　　　　ε/　　　　　　　　　ヽ　　）　ち　　　／　　　＼
　　　　　　（　　　　　　　　　　）Uω　ま　　／＿／＼／
　　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　／　う　　　　　|￣|
　　　　　　　　ヽ-、＿　　　　／　　　ど　　　　|　 |　　＿
　　　　　　　　　　　|　　||　　|α　　　　ﾟ　　　　| 　|　／／
　　　　　　　　　　⊂＿⊂＿ |　　　　　　　　　　|　 |／／

41 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:21

　　　 ,--､, -─ ',￣｀ヽ､
　　　　（　　ヽ　　/ ｀ヽ　　)
　　　　　>＿ﾉ＿/＿__ヽ__ﾉ
　　　　/　（_・〕〔・_）　ヽ,､￣<　できるさ！
　　　（⌒)　　　＿＿　　｀-､'　　　ｎｎｎn
　　　　ﾚ´￣|￣　|　　ヽ　Cノ　　（⌒)｀´)
　　　　　|￣| ￣｜￣ノ　ノ　　　　├--イ
　　　　　｀ー二二二- -'　　　　　ノ　　ﾉ
　　　　　　　ﾉ　　　　└──　￣　　ノ

42 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:23

(・´з`・) ふにっこ

43 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:24

重複スレですか？

44 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:25

1000

45 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:26

埋め

46 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:26

え？どこと重複？

47 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:27

０の０乗はどうして０ではなくて１なのですか？

48 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:32

>>47
別にいいんだぜ？ 0 でも, 100, でも.

49 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:35

>>48
つまり、０の０乗＝０＝１００＝…ということですね。
ありがとうございました。

50 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:41

>>49
0 と 100 は違うだろ, = でつなぐな. 0^0 をどう定義しようと勝手だ, といっているのだ.

51 ：１８：03/02/18 22:44

へぇ～、ベクトルって辺さんが発明したんですか。
友達に自慢できるかな。

52 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:45

お願いします。確率の考え方が解らなくなりました。

サイコロを六回連続で振った時、
少なくとも一回六の目が出る確率は
1/6+5/6^2+5^2/6^3+5^3/6^4+5^4/6^5+5^5/6^6
≒0.665
であってますか？それとも１でしょうか？

53 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:49

辺が名字だと名前が（ry

54 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 22:49

1-(1回も6が出ない)

55 ：52：03/02/18 22:51

追加します。

１－(５/６)＾６≒０．６６５

56 ：52：03/02/18 22:52

>54
55でいいのですね。有り難うございました。

57 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:05

>>50
すみません、よく分りません。
０の０乗＝０　と定義…①
０の０乗＝１００　と定義…②
①、②はどちらも正しいということなので（>>48さんに教えていただきました）、
一般に等号については、Ｘ＝Ｙ、Ｘ＝ＺならばＹ＝Ｚなので、①、②から
０＝１００
は正しいのではないのでしょうか？
それとも、２チャンだから嘘を教えられたのでしょうか？

58 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:08

100^0

59 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:11

>>57
0^0は未定義なので，
どちらも正しいのではなく
「不都合が出ないのならどちらに定義してもよい」ってこと．

60 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:25

重複スレ

61 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:25

二項定理の問題で

8Cr ・ (2x^2)^8-r ・ (-1/x)^r が

= (-1)^r ・ 8Cr ・ 2^8-r ・ x^16-3r

になるのが解りません。
どのように考えればいいのでしょうか？

62 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:27

重複スレにつき解答できません。

63 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:29

>>57
因みに言っておくが, >>48=>>50=俺だぞ.

64 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:29

本スレはこっちです
ムスカスレあげてたり重複スレとか
言ってるアホどもはほっといて下さい

by数学板管理人

65 ：問い：03/02/18 23:29

ｘ→＋０のliｍ（√1+ｘ）-1/ｘ＾αについて調べよ。αは定数とする。

調べろって何をすればいいのですか？

66 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:30

＞６５
ワロタ

67 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:32

>>64
トリップがない。偽者。

68 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:32

>>59
すみません、また良く分りません。
>0^0は未定義なので，
>>57の①、②の定義ではだめなのですか？
正しい定義はどうしたらいいのですか？

>どちらも正しいのではなく
どちらも正しいわけではない、ということですよね。
では、正しい定義はどうしたらいいのですか？

>「不都合が出ないのならどちらに定義してもよい」ってこと．
今回は０＝１００という不都合がすぐに発覚したのですが、テスト終了１分前とかの、
もっと大変なところで発覚したら困りませんか？

69 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:34

①ｘ→０のlim ｛sin(sinx)｝/sinx

　②ｘ→π/2のlim　（sin2x）/（2x-π）

の極限値を求めよとのことです。どうすれば？

70 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:35

あえて言えば「正しい定義はできない」が正しい定義。

71 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:35

数学と物理はなにがどこが違うんでしょう。
わかりまへん。

72 ：48：03/02/18 23:35

>>68
そりゃ二重定義してんだから, その時点で駄目だろ？
どっちで定義しても良い. とはいったが, 同時に別の値だとして良いとは
一言も言ってない.

73 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:39

ピーターはどこが偉いのでしょか？

74 ：今井：03/02/18 23:40

＞６４
イライラは体によくありません。
前スレを乗っ取られたことがよほど腹にすえたのでしょうな。

75 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:42

>>73
Peter-Weylは偉大な定理です。

76 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:42

>>48
では、０の０乗が１００でいいのはいつで、０でいいのはいつで、１にしないといけないの
はいつなのですか？
あと、
０の０乗＝０　と定義…①
０の０乗＝１００　と定義…②
したときの、①の０の０乗と②の０の０乗は別にしないといけないのですか？

77 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:44

>>75
に本にいるフランクのほうでつ。

78 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:45

>>76
それぞれ、そう決めて不都合がでないときに、そう決めてよい。

79 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:46

さくらヲタスレはゴミ箱はいるし、管理人さんは恐いですね

80 ：48：03/02/18 23:47

>>76
あなだが, 0^0=うんこと定義したら, そう定義した議論のなか, および,
その議論の結果として現れる事象を使った議論すべてにおいて, 0^0 は
うんこでなければなりません.

同じ議論の中で, おなじ 0^0 を二通りに定義したければ, その二通りが
無矛盾である(well-defined)ことを示さなければ, 議論が出来ません.

81 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:48

みんな馬鹿でつね。

82 ：(・´з`・) ふにっこ：03/02/18 23:48

削除人の主観で決まる。
(・´з`・) ふにっこスレは削除されない。

83 ：<・｀з´・>ニダっこ：03/02/18 23:50

>>82
<・｀з´・>ニダっこ

84 ：(・´з`・) ふにっこ：03/02/18 23:51

次スレ７７は(・´з`・) ふにっこスレになります。

85 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:53

たとえば、いまたったばかりの「おまんこ空間」はゴミ箱行きだよな？
24時間たっても削除あｓれなかったら削除人の主観を疑うよ
あ、雑談スレの話題だなこれは

86 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:55

>>85
削除依頼したん？ｗ

87 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:58

>>78
不都合が起こらない定義にするにはどうしたら良いのでしょうか？
あと、０の０乗の定義に不都合があるかないか簡単に分かる公式はありませんか？
今回は運良くすぐに分かったのですが、テストが終わった後とかだと困ります。

88 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 23:59

すみません。
sageてしまいました。

89 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:08

0^0ってどういう極限の取り方で値が違うから勝手に定義すると不味くない？

90 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:12

>>87
テストに出るような問題では
（ただし0^0＝1とする）
のように最初から注釈が付いています。
注釈がない問題ではぶっちゃけ0^0が登場しません。
それでも登場させたい場合は自分で不都合がないように決めます。
いつ不都合がでるかわからない、もしくは
不都合がないかどうか自信がない場合には
0^0を使わないでください。

91 ：48：03/02/19 00:13

>>89
どう云う関数の極限と見るかで, 都合のいい定義をする事は可能だろう？
無条件に 0^0 を考えようというのなら, どう定義しても特に問題ない.

92 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:17

0^0を定義するってのは、0/0 の値を1と定義するって言っちゃってるのと
変わんないと思うんだけど。

93 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:19

０！＝１と混同してるﾔｼがいるな

94 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:20

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html

95 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:32

ベクトルの発明者に関してだけど、デカルトとかパスカルの時代には
ベクトルって言う概念がなかったんじゃないの？
19世紀くらいのことだと思ってたけど。

96 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:35

http://occawlonline.pearsoned.com/bookbind/pubbooks/thomas_awl/chapter1/medialib/custom3/topics/vectors.htm

97 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:37

<ヽ｀∀´>ベクトルの起源はウリナラニダ

98 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:41

>>90
私は自信がないので使わないことにします。
でも、もっと数学が得意な人が使ってテストの問題で発覚しなくても、その後問題が
発覚するかもしれません。
その場合、その問題は不正解になるのですか？

99 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 00:49

ぶっちゃけ、後で問題になるようものは出題されません。
万が一発覚したら全員正解になります。

100 ：48：03/02/19 00:50

>>98
その問題ではそう定義する. ということなんだから, 無問題.
ふつうは, 見かけ上 0^0 のかたちだということだからだ.
>>89も言っているが, 0^0 自体は単独では定義されずに,
極限のとり方でいくらでも変わる, いわゆる不定形だ.

101 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 01:51

明日テストなんですが、微分係数のところ授業で休んでてわけわかりません。

lim(4+h)
h⇒0

がなんで4になるんでしょうか？
数学前期１の俺にも分かるように説明していただけると大変助かります。
よろしくお願いします。

102 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 01:55

>>101
ネタだとは思うがマジレス.
　　lim_{h → 0} (4+h)
は, h が 0 に限りなく近づくとき, 4+h が限りなく近づく値はいくつか？
と読む.

103 ：101：03/02/19 01:59

>>102
ネタじゃないっす(´ﾍ｀；)
インフルエンザでずっと休んでて復帰したと思ったらテスト。
教科書学校おきっぱで参ってたんですよ。
一夜漬けで頑張れるとこまで頑張ります。
ありがとうございました。

104 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 02:08

⊿A=NA’^2（A’を２乗している）
Nの値を最小自乗法であらわすにはどうしたらいいんですか？
誤差Eの自乗和を最小にするので
ｆ＝ΣE（A^2)
＝Σ（⊿A-NA’^2）^2
ここからどうすればいいかわかりません？

105 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 03:06

>104
⊿A=NA’^2より
f＝Σ（⊿A-NA’^2）^2 ＝0 （完）

106 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 03:25

lim_{x→0} (1/x) (2/[x-2] +1)

= lim_{x→0} 2/[x^2 -2x] + (x-2)/[x^2 - 2x]

= lim_{x→0} x/ [x^2 - 2x]
・
・
・
・
=-2

ここまでは分かるんですが、答えが-2になるのが納得いかないんです。
問題集解説ないので途中の式書いて説明して下さいませんか
よろしくお願いします。

107 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 03:33

>>106
x/ [x^2 - 2x] =1/(x-2) 。

108 ：106：03/02/19 03:36

>>107
バカな質問ですみません。
分母の値も答えになるんですか？

109 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 04:00

>>104
展開してＮについてまとめる。

110 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 05:41

二項定理の問題で

8Cr ・ (2x^2)^8-r ・ (-1/x)^r が

= (-1)^r ・ 8Cr ・ 2^8-r ・ x^16-3r

になるのが解りません。
どのように考えればいいのでしょうか？

111 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 06:04

8Cr*(2x^2)^(8-r)*(-1/x)^r
=8Cr*2^(8-r)*x^{2(8-r)}*(-1)^r*x^(-r)

112 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 07:56

>>108
馬鹿なのはいやというほどわ分かるから、いちいち書かないでね
はらたつから・・・

113 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 11:08

f(x)=xe^-a|x-b| (a>0,b>0)
この関数をフーリエ変換するときは、
F(w)=∫f(x)e^-iwx dx=∫{(xe^-(a+iw)x+ab)+(xe^-(a-iw)x+ab)}dx
こういう風に分けて解いていけばいいのですか？教えてください。お願いします。

114 ：天羅波堂：03/02/19 12:18

数学に関係ないですけど家庭裁判所の流れ教えてください。

115 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 12:25

>>114
関係ないなら, 雑談すれか, 関係ある板探したらどうだ？知障

116 ：208：03/02/19 12:39

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117 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 13:06

>>112はバカ？

118 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 13:19

ロピタルの定理の証明ってどうやるんですか？
むしろ一番手っ取り早くできる方法は何ですか？

119 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 13:32

>>118
ロピタルの定理は, コーシーの平均値定理から容易に導かれます.
試しにググッたらいっぱい引っかかりました.

2行目は意味不明ですが・・・？何が手っ取り早く？

120 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 13:36

>>119
ありがとうございます。
いや、証明したら使っていいよって聞いたもんだから…。

121 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 13:44

4sinθcosθ=√(3)のとき次の値を求めよ
(1)sinθ+cosθ

sinθ＋cosθ=√(2)
(1)sinθcosθ

上の２題がどうしても解りません。
お願いします。

122 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 13:48

>>121
符号決めて, 適当に自乗せよ.

123 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 13:48

>>122
もう少し詳しくお願いできないでしょうか？

124 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 13:49

>>123
s^2 + c^2 =1

125 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 14:15

もうどっか行ったかな？
とりあえずヒントだけ書く. 自分で考えようとしないなら, 放置
若しくは, いなくなってから答えを書く. これ鉄則.
でないと馬鹿が解答丸写し→宿題終了→ｳﾏｰになるからな.

(1) 2*sin(x)*cos(x)=3^(1/2)/2 だから,
　(sin(x)+cos(x))^2 = 1 + 3^(1/2)/2
　　　　　　　　　・・・

(2) 2 = (sin(x)+cos(x))^2 = 1 + 2*sin(x)*cos(x)

126 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 14:18

面白そうなので他スレからコピペ致します

「三角形の内接円半径をr_0，傍接円半径をr_1，r_2，r_3としたとき，
（三角形の面積）＝√(r_0×r_1×r_2×r_3)」

誰か証明してやってください。

127 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 15:05

>126
マイユーの公式？

128 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 15:29

工房時代に習った記憶があるんですが
どうにも頭がすっとぼけて解法が分かりません。
解る方、教えてくだされば幸いです。

ａ*ｂ＝3ａ-ｂを表すとき、（2*3）*4はいくつか？

解答には、

特殊な演算でも落ち着いてやれば問題ない。
（2*3）*4＝（2×3-3）×3-4＝5

とありますが、落ち着いて考えても
ひらめかないです・・・頭堅すぎるので。
お願いします。

129 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 15:31

a*b をいっそf(a,b)って考えてみたら。
つまり、f(f(2,3),4)の計算を。

130 ：128：03/02/19 15:33

　*　は特殊記号で
　×　は掛けるです。
ややこしくてすみませ。

131 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 15:47

>128 カッコの中を先に計算しなさい。カッコ内は

2*3＝3×2-3＝3

となるでしょう？だから

(与式)＝3*4＝3×3-4＝5

ですよ。

なんかこんなレスしてる漏れって…

132 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 15:48

>>128
全部、自分で書いてあるので何を教えればよいのか
解らない。
やっぱり、落ち着いてやれば問題ない、としかいえない。

まずは、2*3を計算しなはれ。

133 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 15:48

おい、誰か>126を証明できる香具師はおらんのか。

134 ：18：03/02/19 15:53

>>96
ありがとうございます。
ベクトルの発明にはハミルトンやグラスマンが重要な役割を果たしていたようですね。

135 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 15:59

>>126
検索してるけど、多くて…

136 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:00

◆マムコ満開◆無料です◆
http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=yasuko

137 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:01

>135
おいおい。普通自力で解くもんじゃろ。
漏れにはこの問題の全貌が見えたぞな。

138 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:03

フリーハンドで作図してたら酷いことになった

139 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:04

>>126
その公式を見つけました。
ただし、公式の名前も証明も載ってませんでした。

数学オリンピック事典 (朝倉書店 16000円)

140 ：137：03/02/19 16:08

類題を作ってみたから一緒に考えてみたらどうでしょか。

類題：「(1/r_0)=(1/r_1)+(1/r_2)+(1/r_3)」を証明せよ。ただしr_0，r_1，r_2，r_3の定義は>126に従う。

141 ：137：03/02/19 16:17

>127 >139
「マイユーの公式」であってる。数学公式辞典に載ってた。

にしても傍接円は美の宝庫だな。
漏れが今まで見てきた中で一番美しかったのは
「内接円は９点円に内接し，３つの傍接円は全て９点円に外接する」
証明は初等幾何でやろうとすると激ムズらしい。

142 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:23

>139
証明載ってない？

143 ：128：03/02/19 16:24

>131さん
ありがとうございます、解けました。
根本的に意味が理解できていませんでした。
131さんの細かい説明が無ければ
きっと解らずじまいです、感謝です。
アホな私に親切にありがとうございました。

144 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:26

/ヘ;;;;;　　三角形の三辺の長さをa、b、c、2s=a+b+c
';=r=‐ﾘ　　辺BC,CA,ABに接する傍接円の半径をr_a、r_b、r_c、内接円の半径をr
ヽ二/　　　三角形の面積 S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} …(1) 　S=rs …(2)

図を書いて考えると、S=(s-a)*r_a、S=(s-b)*r_b、S=(s-c)*r_c …(3)
(1)に(2)と(3)を代入して目的の等式を得る.

145 ：131：03/02/19 16:26

>143
これからもガンバレよ。

146 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:27

今夜のムスカの中の人は冴えてるな！

147 ：137：03/02/19 16:30

　　_n
　（　l　　　　_、_
　＼＼　（ <_,`　）　　>>144
　　　ヽ___￣￣　）　　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!　
　　　　　/ 　　/

　　　_、_
　（　,_ﾉ` ）　　　　n　　 >>144
￣　　　＼　　（ E）ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!
ﾌ　　　 /ヽヽ_／／

同様の解法で類題も解けます。
ところで>144さん、どこから拾ってきたの？

148 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:35

教えてください。　

次のような1次のARモデルを考える。

y(t) = a*y(t-1)+e(t)

ただし、aは定数、eは平均μ、分散σ^2の正規分布に従う雑音である。
このときｙの平均と分散を求めよ。

149 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:35

/ヘ;;;;;　　検索では見つからなかったので
';=r=‐ﾘ　　ダメ元で図を書いていたら (3)に気づいて、
ヽ二/　　　これをヘロンの公式に入れたら何とかなったという
　　　　　偶然の賜物です。決して私は切れる男ではない。

150 ：世直し一揆：03/02/19 16:55

＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけの優しさ・もっともらしさ（偽善）に騙され
るな！！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉し、しかも好戦的でファイト満々（キモイ、自己中心、硬直的でデリカシーがない）
●妙にプライドが高く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようと
する（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際に
はたいてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ！）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本
の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者にはへつらい、弱い者に対してはいじめる）
●あら探しだけは名人級でウザイ（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため性格がうっとうしい（根暗）
●単独では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にする（「～みたい」とよく言う、
世間体命）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度
も言ってキモイ）　
●表面上協調・意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をしストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬
する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(例：「俺のほうが男
前やのに、なんでや！（あの野郎の足を引っ張ってやる！！）」）

151 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:01

マイユーの綴り分かりますか？
忘れんうちにメモっとこうと思うので…

152 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:04

数学の事典は一冊ももってないけど、今夜ので一冊欲しくなりました。
いいのあったら紹介してください

153 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:08

>151
熱心だね。そういう人結構好きかも。
一応数学公式辞典（聖文社）によれば

マイユー（Mahieu）

マイユーの事蹟は多くの数学史には出てないのでその閲歴も不明だが、
公式「S=√(r_0×r_1×r_2×r_3)」はマイユーが1807年に自分の研究論文の中で発表したので、一般にその名が用いられている。

154 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:10

数学って何に役立つんですか？

155 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:16

>>154 マジレスがほしいかね？

156 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:17

>>153
コメントまでつけてもらってありがとうございます。

157 ：マジレス：03/02/19 17:18

>154
お前の言いたいことはわからんでもない。
しかしその質問は「クラシック音楽のどこが魅力的なの？」みたいなもんじゃねぇか？
数学に一生注いでる人もいるわけだしさ、
そういう訊きかたは失礼だと思うよ。

158 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:20

>>156
どういたまして。このスレは話しやすい香具師が多くてｲｲ感じだな。

159 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:20

マイユーってフランスの人っぽいね。なんとなく

160 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:26

「Mahieu」で検索したら、ベルギーのお菓子屋さんが掛かった。
うまそ～
http://www.ne.jp/asahi/meringues/net/berge/mahieu.htm

161 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:29

ﾏｲｳｰ

162 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:37

九点円で検索したら、面白いのを見つけたよ
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/w2j/i-a-001i.htm

163 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:40

>>162
>>141さんが言ってたやつか！これは美しいにょ。

164 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:54

ずけひろトップの九点円が好き

165 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:56

これも面白い。
ネットが出来る時代に生まれてよかったよ。

円と三角形
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ensan.htm

166 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 17:59

ネーゲル点というのもあるらしい
http://www.ies.co.jp/math/cabri/cabrijava/geometry/collinear/nagelPointSol.html

167 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 18:10

9点円は、使い道がなくてなぁ……。

168 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 18:18

使い道＝癒し系グッズ
眺めてうっとりする（だけ）

169 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 18:19

それだ (ﾟ∀ﾟ) ！

170 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 18:20

それって、なかなか贅沢な定理だね

171 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 18:53

整数問題おてあげです・・・。
(1)n=1、2、3、4のとき、10^n-(-1)^nは11で割り切れることを示せ。
(2)五ケタの回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a-2b+c
　が11で割り切れることであることを示せ。
(3)11で割り切れる五ケタの回文数のうちで最大のものと最小のものをもとめよ。

(1)はそりゃ代入してやりましたよ(笑)。(2)からまったくわかりません・・・・。

172 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:00

>171
(1)は全ての自然数nに対して成り立つよん。
なぜならnが奇数のとき因数分解公式より
10^n+1=(10+1)(10^(n-1)-10^(n-2)+…+1)
nが偶数のときは
10^n-1=100^m-1=(100-1)(…略…)

173 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:02

10000a+1000b+100c+10b+a
=10001a+1010b+100c
=11(990a+92b+9c)+2a-2b+c
これが11で割り切れる必要十分条件は
2a-2b+c=0

174 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:03

>171
172の続きです。
(2)10001a+1010b+100c=11(909a+92b+9c)+2a-2b+c
より明らかです

175 ：174：03/02/19 19:03

うわ！173とかぶった！（藁

176 ：173：03/02/19 19:04

すまんねー。

177 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:05

さらにかぶせて・・・

abcba=a*11000+(b-a)*1100+(c-b+a)*110+(b-c+b-a)*11+(a-b+c-b+a)
これが両辺１１の倍数なら・・・

178 ：173：03/02/19 19:06

ん？よくみたら計算ミスッた。>>174で正解。
990aでなく909aだった。

179 ：174：03/02/19 19:07

ラス問は99099が最大、10901が最小かな。
証明はめんどくさいけど
誘導に従えば自ずとでてくるかんじ。

180 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:09

173、174>>
すげー！そんなのどーやったらおもいつくんすかーー？？

181 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:10

11の倍数判定法は有名ですよね。
他によく用いられるのが3,4,7,9,13の判定法かな。
2003日本数学オリンピックの本選問題２でも
7の倍数判定法を用いる問題がありました。

182 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:10

>>180 くそいぱーんてきな解放ですが。

183 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:12

>>182
もうちょいまともなレスをしたほうが…
先程の解法はなぜ必然的に生まれるのか

184 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:13

元ネタは1001=7*11*13

185 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:14

>>184
もうちょといぱーん化しようぜ。

186 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:16

>185
10^n≡±1(mod.k)（複号はどちらかでよい）
となる最小のnを求めるのだな

187 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:17

何を

188 ：185：03/02/19 19:17

　　_n
　（　l　　　　_、_
　＼＼　（ <_,`　）　　>>186
　　　ヽ___￣￣　）　　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!　
　　　　　/ 　　/

189 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:20

わかんないよーーーー

190 ：186：03/02/19 19:20

3以上の素数pに対して
10^n≡0or±1(mod.p)
となる最小の自然数nをf(p)とおく。
f(p)に規則性はあるか？

う…む　なさそう

191 ：186：03/02/19 19:22

あ、別にp≧2でよいか。
というより素数だけにしないほうが一般的だろうか？

192 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:25

わかったよーーー

193 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/02/19 19:29

＞＞190
f(p)には10^n≡0or±1(mod.p)となる最小の自然数nという規則がある。
これより深く言及しようというのはやめた方がいいだろう。

194 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:37

>>193
言及してほしい。言及することに意味がないのですか？

195 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 19:49

フェルマーの最終定理を自力証明するぐらいの気合で挑め、程度の意味かと。

196 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 21:48

おばか分類器「あほ号」は、やみくもに（あてずっぽうで）各映画のジャンルを予測します。
その際予測するジャンルは各映画につき x個です。
x とは、本来ついているジャンルの数のことで、下記、例のダイ・ハード３では、x=2です。
　　例）ダイ・ハード３　Action / Thriller
　　　　　→ x=2
よってあほ号は、ダイ・ハード３に対し2つのジャンルを推測します。
あほ号を評価するため各映画において、適合率（正解率）が計算されます。
　　適合率 = あほ号の推測が当たったジャンル数／x
です。
ダイ・ハードに対し、あほ号が「Action / Fantasy」と推測した場合、
　　適合率 = 1／2
になります。
さてこのあほ号により、7004件の映画に対し、同様にジャンルの推測を行います。そしてその予測に対する評価をします。
・映画総数 7004件
・ジャンル 18種
・本来ついているジャンルの数 x （x=1～5）
　　x=1　の映画　3325件
　　x=2　　　　　2620件
　　x=3　　　　　 851件
　　x=4　　　　　 179件
　　x=5　　　　　　29件
7004件の映画でそれぞれ適合率を計算すると、その平均はなんぼになるでしょうか。
おばか分類器「あほ号」は、やみくもに（あてずっぽうで）各映画のジャンルを予測します。

197 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 21:56

x=X/(X-1)^2
y=Y/(X-1)^2
Y^2=1-2X
パラメータ表記からxy（座標）表記に直す問題なのですが、
どうすればいけますか？ご教示お願いします。

198 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 21:58

>>196
＞でそれぞれ適合率を計算すると、その平均はなんぼになるでしょうか
「重み」については考えなくてよいという意味？

199 ：みく：03/02/19 22:02

四角形ＡＢＣＤについてＡＤとＢＣは平行。
ＡＢ＝６、ＢＣ＝ＣＤ＝８、ＤＡ＝４
①ＡＣの長さ
②cosBの値
③三角形ＡＢＣの面積
④四角形ＡＢＣＤの面積

途中の式や考え方もお願いします（＾＾；

200 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:08

>>148
AR問題が何かわからないのと、どういう仮定が成り立っているのかわからないので、
もしその辺で間違っていたら、ごめんなさい。

勝手につけた仮定
y(t)は定常過程で、時刻tでのノイズは過去のyに独立

答え
平均＝μ/(1-a),分散=σ^2/(1-a^2)

理由
y(t)=ay(t-1)+e(t)-------(*)より
両辺の期待値をとると
E[Y]=aE[Y]+μ　（但し、Yの定常性を使った）
E[Y]=μ/(1-a)　---------(+)
(*)式の２乗は
y(t)^2=a^2y(t-1)^2+2ay(t-1)e(t)+e(t)^2 ---------------(**)
(**)の両辺の期待値をとると
E[Y^2]=a^2E[Y^2]+2aE[Y]μ+σ^2+μ^2 （但しyの定常性及びy(t-1)とe(t)の独立性を使った）
従って、E[Y^2]=(2aμE[Y]+σ^2+μ^2)/(1-a^2)
=[2(a/(1-a))μ^2+μ^2+σ^2]/(1-a^2)
=μ^2/(1-a)^2+σ^2/(1-a^2)=E[Y]^2+σ^2/(1-a^2)
分散=E[Y^2]-E[Y]^2=σ^2/(1-a^2)

201 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:10

算数できる方、お願いします。
１本４５０円のレンタルビデオがあります。５本借りると、４５０円増えます。
先に２０００円を前払いしておくと、おまけとして５００円増えます。
１本あたりのレンタル料金はいくらでしょう？

202 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:12

450円

203 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:16

重みって何だ？
しかし問題はとけたようなきがするのでもうええよ。ありがと。

204 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:19

＞増えます。

は？

205 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:24

「１本４５０円のレンタルビデオ」なんだから 450 円だろうて。

# まじで問題の意図するところがわからんので、ちゃんと書いてくれ。

206 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:26

引っかけ問題か

207 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:27

>>199
(1)△ABCと△ADCで同じ角があるから余弦定理でやるとでる
(2)△ABCについて余弦定理
(3)cosBからsinBを求める
(4)sinBから台形の高さが出せる

はず

208 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:31

>>203
9.5%くらいか？

209 ：４２９：03/02/19 22:56

Ａは２次の正方行列とする。Ｅ＋Ａ、Ｅ－Ａがともに逆行列を持たなければ
A^2=Eであることを示せ。
お願いします。

210 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:58

|a b|
|c d|=Aと置いて・・・

211 ：前スレの980 ◆CYShH4Cn.Q ：03/02/19 23:00

>>209
条件からAの固有値は±1です。よってケーリー＝ハミルトンの定理から与式がでます。

212 ：４２９：03/02/19 23:01

すいません、、まだ固有値とかはやってないもんでして・・。

213 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 23:21

すいません。
紡錘の体積の求め方がわからないのです。
どなたか教えて下さい。

214 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 23:29

>>213 グラフを軸に対して回転させる積分の問題のことか?

215 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 23:30

紡錐って一般に通用する定義はないと思うが。

216 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 23:31

「すい」という字はどち(r

217 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 23:35

>>214　うーん、公式だけを知りたいのです・・・。

>>215　そうだったんですか！うーむ。

218 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 23:56

なんで、
L[f](s) = ∫[0≦t≦∞]{e^(-st)*e^(at)}dt = 1/(s-a)
　　　　　　　　　　（f(t) = e^(at) のラプラス変換、a: 定数、s: 複素数）
になるんでしょうか？この中辺は、
[{1/(a-s)}e^{(a-s)t}][0≦t≦∞]
= lim_[t→∞][e^{(a-s)t}] + 1/(s-a)
となりますね。この第1項がなくなるには、 (a-s) が実数で (a-s)<0 っていう条件が
要ると思うんですが、複素数だから、わけ分かりません。

219 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 00:30

とある電気屋なのですが、グラフをプロットして、元の式を
推定しないといけなくなりました。

式は、yはxに反比例するということがわかっており、
y = k / x の式を、xy方向にシフトしたものだと思われます。
値は概ね以下のようになっているのですが･･･

x　y
40 850
50 580
60 400
70 300
80 250

関数電卓で値を調整しながら推測してるのですが、破綻。
論理的に攻める方法はありますか？(´･ω･`)

220 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 00:42

連立方程式。

221 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 00:54

y-b=k/(x-a)と置いて・・・

222 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 00:57

その値が厳密値なら連立方程式、
誤差を含む測定値なら最小2乗法

223 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 01:00

確認したけど，厳密値じゃーないみたい．

最小２乗法とかむずげなのを知らない場合は，
端と真ん中の点（x=40,60,80くらい）の３つを使って連立かなぁ？

224 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 01:07

ありがとうございます。
最小二乗法、3年ぶりくらいですが挑戦してみます。
（たしか、以前これで答えを出したことがあるので･･･(`･ω･´)、だめなら連立で。(´･ω･`)）

225 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 02:04

ある楕円体の半分の形をしたロケットがある。
このロケットの全長は20m、全幅は６m、
∩←みたいな形デスネ。

このロケットの中心下部を機体座標ベクトルa だとして、
障害物の隕石の座標ベクトルb　（大きさはただの点。１ｘ１ｘ１）
と、ぶつかるか、ぶつからないか等の判定をする計算を知りたいのですが
（機体上方単位ベクトルｆ）

この場合、ベクトルa とベクトルb 間の距離が楕円体の半分の形の表面以内に入り込んでいなければセーフ。
入っていたらアウトというところまでは、考えたのですが
それを計算式などにするのが、まったくわかりません。

ルート、三角関数は使わなくても、掛け算だけでできるらしいのですが。

226 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 03:20

x^3+y^3=xyで囲まれる領域の面積を求めよ。
まず、x=rcosθ、y=rsinθとおいてグラフを調べたところ

　　　　　　 ↑Y
　　　　　　　|　　 ,.ィ''"~i　　　　　
　　　　　　　|　／　　　/　(0≦θ≦π/2)　　
　　　　　　　|./　　 . ,.ｲ　　
　　　iiii──|'‐─''.~───→X
　　　
となったので
∫[0,π/2]r・(r・dθ)/2を計算すればいいと思ったのですが、
上手く出来ないです。助けてください。

227 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 03:21

>225
楕円の式

(x/p)^2 + (y/q)^2 = r^2

の左辺だけを計算し r^2よりも大きいか小さいかで判定

228 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 03:28

>226
rとθは独立なのでdθの積分の外にrを出せる。

229 ：１３２人目の素数さん（文系）：03/02/20 03:30

ｎ^ｎ－ｎは６の倍数である(ｎ≦３)
証明せよ。

この問題が大学の机に落書きしてあったので、取り組んでみました・・・しかし、いくら考えても、わかりません。
どなたかお願いしますm(__)m

230 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 03:30

すごく簡単な問題で恐縮なのですが、数３の微分の勉強をしておりまして、
y=cos^3xは、何と何の合成関数と見なせばいいんでしょうか。

231 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 03:39

>>230
y=z^3 z=cosx

232 ：２２９：03/02/20 03:42

訂正です。
ｎ≧３でした。申し訳ないです。。。

233 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 03:49

>229
n { n^(n-1) -1}が偶数であることは自明なので
３の倍数となることを示せばよい。

n=3mのとき自明
n=3m+1のとき自明
n=3m-1のとき自明。

故に(n^n) -nは６の倍数である。

234 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 03:54

あ、しまった嘘だ。。。
↓
＞n=3m-1のとき自明。

235 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 04:01

>229
反例

(3m-1)^(3m-2) -1が３の倍数でない時
すなわち、mが奇数の時。(n=6p + 2の時)

例えば、n=8について
8^8 = 16777216

(8^8) - 8 = 16777208 は６の倍数ではない。

236 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 04:06

http://chekina.hp.infoseek.co.jp/updir/damashie.gif

なぜだ？？？

237 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 04:10

>>236
それは三角形じゃない。斜辺の傾きをよく見る。

238 ：226：03/02/20 04:11

>228
あの、大変失礼ではありますが、
(rcosθ)^3+(rsinθ)^3=rcosθ・rsinθより
r=(sinθcosθ)/{(sinθ)^3+(cosθ)^3}となるので、rはθに依存しているのでは無いのですか？
t:=cosθ+sinθとおいても簡単にはなりませんでした。

239 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 04:12

>>237
ボーっと見てたら、気付きました。ありがとう。

..　/　
／

と

. ／
/

ね。

240 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 04:21

>>238
tをそう置けば簡単にはならんかもしれないが少なくともtの有理式にはなるから
計算できない事は無いと思うが。

241 ：240：03/02/20 04:42

ならないよ、何言ってるんだ俺は。。。

242 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 11:30

ある二つの事象Ａ・Ｂがある。
Ａが起きる確率、及びＢが起きる確率はそれぞれ25％である。
ゆえに【Ａ・Ｂどちらも起こる確率】は
0.25*0.25＝0.0625
6.25%である。

これは正しいのでしょうか。たぶんあってると思うのですが

243 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 11:47

>>242
それが正しいとき、AとBは独立であるという。
事象は独立でないときもある。
例えば1番～100番までの100枚のカードをシャッフルして1枚引いたとき、
それが奇数である事象Aと素数である事象Bは独立でない。

244 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 12:18

>>226
アホな置換を重ねて1/6になった。

245 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 12:30

xの方程式x^2-2|x|+k=0 が
等差数列をなす4つの実数解をもつようなkの値をもとみよ。
という問題なんですが、
どう解けばいいでしょうか。
解と係数の関係を使うのかなとも思ったのですが、
よくわかりません。

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247 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 12:56

>>245
y=f(x)=x^2-2|x|+k
f(-x)=f(x)よりy=f(x)はy軸対称なので
x≧0だけを考える
x^2-2x+k=0の2解をα,βとすると
0＜2α=β-α

248 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 13:04

最後の行の意味を聞いてくるかもな・・・

249 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 13:17

>>247 さん、レスありがとうございます。
そうか！
題意の方程式の解が-3α,-α,α,3αとなればいいわけですね。

つまり、x^2-2x+k=0の2解がα,3α（＞0）となればいいわけで、
　4α=2, 3α^2=k
によりk=3/4

・・・ということでしょうか？

250 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 13:24

　　_n
　（　l　　　　_、_
　＼＼　（ <_,`　）
　　　ヽ___￣￣　）
　　　　　/ 　　/

251 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 14:04

　　　_、_
　（　,_ﾉ` ）　　　　n　　
￣　　　＼　　（ E）ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!
ﾌ　　　 /ヽヽ_／／

これをToClipに登録してしまった

252 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 14:09

>>247
密かに感動した
偶関数ってことに気づかなかったよ鬱

253 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 14:17

∫[-∞≦x≦∞]x^2*exp(x^2*(x^2-2))dx

この積分は、解析的に求められますか?
もし求められるのであれば、計算法を勉強したいので、
参考文献を教えて下さい（もしご存知であれば）。

よろしくお願いいたします。

254 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 14:25

★ピンクエンジェルは男の情報局★
http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=rantyan

255 ：羽村：03/02/20 15:23

>>253
∫[-∞≦x≦∞]x^2*exp(-x^2*(x^2-2))dx？？
expの中にマイナスを忘れてませんか？あのままでは収束しません｡
∫[-∞≦x≦∞]x^2*exp(x^2*(x^2-2))dx=(F[3/4,1/2,1]/Γ[1/4]-2F[5/4,3/2,1]/Γ[-1/4])*(π/√2)
参考文献は知りません｡

256 ：：03/02/20 15:23

∫[0≦x≦1](1-x^2)^1/2dx」
の答えは単位円の面積の4分の1でπ/4っていうのは分かるんですが
これを置換積分で解くなら何をｔで置き換えればいいんですか？

257 ：羽村：03/02/20 15:24

Ｆはクンマーの合流型超幾何関数です。

258 ：羽村：03/02/20 15:27

>>256
x=sin(t)
dx=cos(t)dt

259 ：256：03/02/20 15:39

>>258
すいません、僕の途中式が違うようです。
x=sin(t)
dx=cos(t)dt
t:o→π/2
=∫[0≦x≦π/2](1-sin^2(t))^1/2*cos(t)dt
=∫[0≦x≦π/2]cos^2(t)dt
=[1/3cos^3(t)*(-sin(t))][0≦x≦π/2]
=0
になるんですけどどこの計算で間違ってますか？書き方違ってたらすいません

260 ：羽村：03/02/20 15:44

>>259
∫[0≦x≦π/2]cos^2(t)dt
=[1/3cos^3(t)*(-sin(t))][0≦x≦π/2]
これはインチキだ。合成関数の微分法と勘違いしてなさる｡
結果を微分しても元に戻らないでしょう｡

∫[0≦x≦π/2]cos^2(t)dt
=∫[0≦x≦π/2]{1+cos(2t)}/2 dt
=[t/2+(1/4)sin(2t)][0≦x≦π/2]
=π/4

261 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 15:45

∫[a≦x≦2a]√(x^2-a^2)dx

x^2-a^2をtと置いても答えが出せません。
なんて置き換えればいいんですか？

262 ：256：03/02/20 15:47

>>260
ありがとうございました。今顔から火が吹いてます。恥ずかしい・・・

263 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 15:47

>>261
√(x^2-a^2)=t-x と置いて両辺二乗

264 ：羽村：03/02/20 15:47

>>261
x=a cosh(t)

265 ：261：03/02/20 15:50

ありがとうございました。早速やってみます。

266 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 16:35

>>255

>expの中にマイナスを忘れてませんか？
うっかりしてました。すいません。

ありがとうございます。大変助かりました。
「クンマーの合流型超幾何関数」をキーワードにして、適当な解析学の
教科書を調べてみます。

267 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 16:43

>>261
x=a/cosθと置いて
というやり方を紹介してみる

268 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 17:23

>>267
x=asinθが普通じゃない？

269 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 17:23

等比数列のことなのですが、初項のの求め方がわかりません。
初項a、公比rとおいて、第5項と第7項、あと公比がわかってるのですが
そこからどうやって初項をだすのか・・・。

問題は、これです。
第5項が-48、第7項が-192のとき、初項と公比を求めよ。
これで、公比が±2ということはわかったのですが。
ここからどうやって初項aを出すか教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

270 ：268：03/02/20 17:23

ごめんなかったことにしてくれ(;´Д｀)

271 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 17:25

>>269
一般項をa_n = a・r^(n-1) とおいて連立．
教科書に間違いなく載ってると思うんだが・・・

272 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 17:27

>>269
第5項が-48で公比が±2って出たんでしょ？
初項a、公比rだったら第５項は a と r で表せるよね？

273 ：272：03/02/20 17:28

あースマン。リロードするの忘れたｗ

274 ：269：03/02/20 17:29

第5項=a_5=a*±2=-48か・・・
すいません。
気が付きませんでした。

275 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 18:11

マスが10個あります。　ゴールは10マス目です
コインを振って表なら進む。裏なら一歩下がる

3マス目まではサービスで裏が出ても一歩下がらなくてもよい
その場でステイ
3マス目から4マス目に進むとき　からルールどおり裏の場合一歩下がって
２マス目に戻ることになります
10マス目のゴールにたどり着くまでにコインを振る回数の期待値を求めてください

276 ：226：03/02/20 21:51

>244
お疲れ様です。
ぼくは
t=cosθ+sinθ
a=√{(-t+√2)/(t+√2)}とおいて
有理化してそこでギブアップしました。
よろしかったら、どのような置換か教えてください。

277 ：めめめさん：03/02/20 22:12

失礼ですが、
状態平均化法の理屈を教えていただきたいのですが？

278 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 22:28

>277
板違い
http://science.2ch.net/test/read.cgi/kikai/1027278705/

279 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 22:48

>>276
x^3+y^3=xyを(-45ﾟ)回転
y^2=x^2(1-ax)/(1+3ax)，a=√2

S=2∫[0,1/a]{x((1-ax)/(1+3ax))^(1/2)}dx
=略（(tanθ)^2=(3-3ax)/(1+3ax)と置換）
=(4/9√3)∫[0,π/3]{cos(2θ)-cos(4θ)}dθ
=1/6

280 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 23:40

>>226
ｘ＝ｒｃｏｓ（ｐ），ｙ＝ｒｓｉｎ（ｐ），ｒ＝ｃｓ／（ｃ＾３＋ｓ＾３）。
ｔ＝ｔａｎ（ｐ），ｄｔ＝ｄｐ／ｃ＾２。
　∫ｃ＾２ｓ＾２ｄｐ／２（ｃ＾３＋ｓ＾３）＾２
＝∫ｔ＾２ｄｔ／２（１＋ｔ＾３）
＝［－１／６（１＋ｔ＾３）］＿０＾∞
＝１／６。

281 ：福田和也@明日テスト：03/02/21 00:25

Mを集合とするとき、Aut（M）はどんな集合か
誰か教えて。マジ助けてホすぃの。

282 ：226：03/02/21 00:49

>279
>280
やっと解けました。
本当に有難うございました。

283 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 00:52

>>281
内部自己同型群

284 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 00:53

>>281
自己同型群

285 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 02:28

全順序集合であって、実数のどんな部分集合とも
（順序集合として）同型にならないようなものは存在しますか？

286 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 02:35

実数より濃度の大きい順序数はどれもそうなんじゃないの

287 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 02:38

アフォな漏れに頭貸してくれ・・。
x^4-(a^2-3)*x^2-ax+2を因数分解せよ。

288 ：285：03/02/21 03:00

>>286
なるほどそうですね。イメージするのは困難ですが…

では濃度を実数以下に制限した場合は、
この命題の真偽はどうなるんでしょうかねえ。

なんか、濃度の大小とかが仮定に入ってきた時点で
自分レベルの輩には手に負えそうにない気が…

289 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 03:37

>>287
もちろん\mathbb{C}[x]上で分解ってことだよな

290 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 03:43

？(´д｀；) 数学IAらしいんだが・・。

291 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 03:46

数学IAなら、aに値入れないと解けないと思うぞ。

292 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 03:49

そうですか・・・ちなみに、問題文は↑の１文だけです (´・ω・｀)

293 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 03:51

やっぱり a に関する二次方程式と見て、シコシコ解いていったら
なんとかなるかも……。

でもなんか変だなぁ。

294 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 03:54

>>287
aに関して整理すれ

295 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 03:55

(ax + x + 2)(ax - x -1) あってる？

296 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 03:57

それではx^4が出てこない

297 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 04:02

(x^2-ax+1)(x^2+ax+2) だ。

298 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 04:05

（｀･ω･´）

299 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 09:36

（｀･δ･´）

300 ：148：03/02/21 12:27

>>200

Thanks!
乱数入れてシミュレーションした時の分散と
理論値で結構差があったんで悩んでました。
これで解決。

301 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 12:54

>>23
ちがうだろ・・・あきれる・・・。

302 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 16:05

3次式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dにおいて､xの任意の有理数値に対してf(x)も有理数値を取るなら
a,b,c,dはすべて有理数であることを証明せよ

お願いします

303 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 16:21

>>302
異なる4つの有理数をxに放り込む

304 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 16:59

てすと

305 ：big15.big.or.jp：03/02/21 17:00

wrs

306 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 17:45

ラグランジュの未定係数法ってあるじゃないですか。
俺の持ってる本には証明とか全然書いてないんですけど
誰か証明してくれませんか？

便利なんだけど正当性がつかめないのでなんか・・

307 ：深田ボーリック久 ◆u2MANKOJrs ：03/02/21 18:01

>>306
ここで聞く前にその本捨てて解析概論でも買ったほうがよいのでは？

308 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 18:24

現役高校生の者ですが次の二つの問題の解き方＆答えお願いします

(１)x>0で2＋x^(1/6)＋x^(1/3)=x^(1/2)のときのxを求めよ

(２)複素数平面上の点Pn(Zn)(n=1,2,3…)が関係式
　　Z(n＋1)=7＋i＋iZ(n)…※によって与えられている。
　　
　　※を変形すると
　　Z(n＋1)-[ア]=i(Z(n)-[イ])
　　となるから、点Pn(Zn)(n=1,2,3…)のうち異なるものは有限個であり、
　　その個数をmとすると、
　　①Z(1)=[ウ]のとき、m=[エ]
　　②Z(1)≠[ウ]のとき、m=[オ]
　　であることがわかる。
　　②のとき異なる[オ]個の点は同一円周上にある。
　　その円の半径が２であるとき、｜Z(1)｜が最大となるようなZ(1)は
　　Z(1)=[カ]である。

309 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 18:33

まず、自分がどこまで解けたのか、どこが分からないのか書きましょう
とりあえずヒント
（１）x^(1/6)=tと置換→tの３次方程式
（２）ア＝イ＝a+biと置いて…

310 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 18:47

>>309
ありがとうございます。やってみます

311 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 19:56

誰か>>275がんがろうぜ。

312 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 20:06

あるオフ会に２４人が参加した。
同じ誕生日の人がいる確率は何パーセントか。
ただし、１月１日がおなじだとしたら１/３６５とする。

313 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 20:08

24人の人がいるなかで
すくなくとも一組おなじ誕生日の人がいる確立は何％？
（有効数字三桁）
１月１日生まれの人がいる確立は１/365とする。

314 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 20:09

>>312
おなじことやってる人はけ～んｗ

315 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 20:12

(1) ∫(x^2)(tanx)^-1 dx
(2) ∫√(e^(2x)-1)dx

お願いします。

316 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 20:14

>>314
ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）

317 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 20:45

>>309
[ア]=[イ]=[ウ]っていう問題でした。すいません。
それで
[ア]=[イ]=[ウ]=３＋４iとでたのですが、またつまってしまいました。
というか、このあとどうしたらいいかわかりません。

318 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:03

>>317
漸化式できとんねんから, 解けや.

319 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:08

>>315
(2)はe^ｘ=tと置けば　x=logt　だからdx/dt=1/t　これより
∫sqrt(t^2-1)/tdtになる。再びt=sinh(y)とか　sqrt(t^2-1)=y-t　とか適当な置換を行えばよい。

(1)その書き方だとx^2/tanx　だがほんとにそうか?arctanxじゃないか?
後者なら部分積分で出来る。前者だとなんか無理っぽいが。

320 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:31

arcは-1乗みたいに書いてあることがあるからな

321 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:33

何か自分で書いてて違和感が

322 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:33

arcは-1乗とちゃうの

323 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:38

ジュマンジ

324 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:41

エは代入してみるがよい
オはiを掛けることでその点がどういう移動をするか考えてみるがよい
カはその円を3+4iだけ動かしたとき、どの点が一番0から遠ざかるか考えてみるがよい

325 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:41

昔見たし。＞ジュマンジ

326 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 21:54

>>314
何をもって同等とするかが不明だが、ここでは一年を365日としたとき、
ある人間が一年のうちどの日に生まれたかということが同等であるとする。
ある人間の誕生日は、他の人間の誕生日に影響を及ぼさないと考えられるので､
24人の人を区別したとき、その組み合わせは365^24で各組み合わせとも同等である。
ここで、題意を満たす組み合わせは、365Ｐ24であるから、
答えは365Ｐ24/365^24
あとは自分で計算しる。

327 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 22:56

nは任意の自然数の時、

n^2と(n+1)^2
の間には必ず素数がある　ってのはどうやって証明するんですか？
既出マンセー

328 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 23:50

>>327

329 ：留年必死の高校２年生：03/02/22 00:01

この前ふと思いついた問題なのですが、どう解決してよいのかさっぱりです。誰かわかる方教えてください。

整式f_n(x)を、f_n(x)＝(x＾n)-1と定義します。今、有理数係数の範囲でできる限りf_n(x)を因数分解すると
f_1(x)＝x-1
f_2(x)＝(x-1)(x+1)
f_3(x)＝(x-1)(x＾2+x+1)
f_4(x)＝(x-1)(x+1)(x＾2+1)
f_5(x)＝(x-1)(x＾4+x＾3+x＾2+x+1)
　　　　・
　　　　・
　　　　・
ここで私の予想：f_n(x)の各因数について、すべての項の係数は-1,0,1のいずれかである。
これを示したいのですが、どうしたらよいですか？

330 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 00:02

>>329
反例あるよ

331 ：留年必死の高校２年生：03/02/22 00:05

>>330
どういうのですか？

332 ：ぼん：03/02/22 00:10

1から9までの数字を1個づつつかって5桁の数字-4桁の数字=33333を作るには、どうすればいいですか？

333 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 00:15

a^n-b^nを有理数の範囲で因数分解すると

nが奇数の時
a^n-b^n = (a-b)*{∑a^k*b^(n-1-k)}

nが偶数の時
a^n-b^n = (a-b)(a+b)*{∑a^k*b^(n-2-k)}

よってなりたちまんこ

334 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 00:16

しらみつぶし

335 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 00:17

>>329
それを否定する証明がかつて紹介されてた。
n=3*5*7=105で係数2が初登場だったかな。

336 ：留年必死の高校２年生：03/02/22 00:18

>>333
“できるだけ因数分解”の条件をつけるとたとえば
f_6(x)＝(x-1)(x+1)(x＾2+x+1)(x＾2-x+1)　とか
f_8(x)＝(x-1)(x+1)(x＾2+1)(x＾4+1)
のようなのもでてくるんです。

337 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 00:20

誰かURL持ってないかな。pdfだったような。

338 ：留年必死の高校２年生：03/02/22 00:20

>>335
ありがとうございます！一度検索してみます。

339 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 00:24

整数係数多項式を、有理係数多項式に分解したとき、
必ず整数係数多項式内に収まってるって、何の定理だっけ？

340 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 00:28

ガウスのレンマ

341 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 00:34

>>329
検索成功
http://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/story/cycrotomic.pdf

342 ：留年必死の高校２年生：03/02/22 00:36

>>341
ありがとうございました！

343 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:20

1g,2g,4g,……,2^(n－1)gの分銅が各１個あれば、
これらを組み合わせて1gから(2n^－1)gごとの重さが作られることを示せ。
ｵﾅｶﾞｲｼﾏﾂ

344 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:23

2点O（0，0）、A（-3，1）に対して、AP↑とOP↑が直交し、|OP↑|=√5を
満たす点Pの座標を求めよ。

誰か教えてください。

345 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:25

>>343
帰納法の練習によさげ

346 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:27

>>344
2円の交点

347 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:42

三角形の三辺の垂直ニ等分線がそれぞれ１点で交わることを証明せよ。

348 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:44

三辺の垂直ニ等分線
???

349 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:48

確変の

350 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:49

垂直＆二等分なら正三角形しかありえない

351 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:53

垂直二等分線ではなく垂直ニ等分線であることに注意

352 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:54

してもしょうがない。

353 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:56

ホントだ！！！

354 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:59

>>350
>>350

355 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 02:59

>>351
おまいさんが何を言いたいのかわからなくて5分も悩んでしまったよ。

356 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 03:17

>>350

357 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 03:18

>>344
たぶん普通にPを(a,b)と置いて解く問題のような気がする

358 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 03:39

>>343
２進法を知っていれば、できて当然だということが
納得できるはず。

359 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 03:42

>>350

360 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 04:35

41268-7935=33333
41286-7953=33333
先頭が3か4という以上に絞り込む方法はあるんだろうか

361 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 06:26

>>347
「それぞれ」1点で交わるって、どういう意味？
…ともかく

AB の垂直二等分線と BC の垂直二等分線の交点を O とすると
AO=BO かつ BO=CO ゆえ CO=AO
よって、O は CA の垂直二等分線上にある。

⇔ CA の垂直二等分線は、AB の垂直二等分線と BC の垂直二等分線の交点を通る。

⇔ 3 辺の垂直二等分線は、1点で交わる

362 ：グリーンミスト：03/02/22 06:41

等比数列、階差数列、漸化式のポイントを教えてくれ。

363 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 06:53

等比数列…公式覺えろ
階差数列…公式覺えろ
漸化式……公式覺えろ

364 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 08:33

等比数列…教科書読む
階差数列…教科書読む
漸化式…教科書読む

365 ：グリーンミスト：03/02/22 08:39

等比、階差は置いておいて、漸化式がわからない。たとえば

ａ1＝５　ａn+1=ａn＋２ｎ－１の一般項を求めよ。

と言う問題。この手の問題は僕はどうも苦手で。

366 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 08:52

ちょっと考えれば分かるやろ。

367 ：グリーンミスト：03/02/22 09:22

いや・・・。どうやるの？

368 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 09:22

>>365
階差はわかるの？
ａn+1=ａn＋２ｎ－１でanを左辺に移行すれば階差じゃん。

369 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 10:12

>>361
ありがとう、シンプルな証明だね。
ひとつ質問なんですけど、交わる１点が辺上にくる時は
わざわざ場合分けて証明する必要があるのでしょうか。
俺は関数を使って証明をしてみたんですが・・・。

370 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 10:42

cos(sinx)>sin(cosx)
誰かこの不等式証明できる？なるべく初等的な解法をｷﾎﾞﾝﾇ。

371 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 11:13

>>370
f(x)=cos(sinx)-sin(cosx)
f'(x)=cos(cosx)*sinx-sin(sinx)*cosx =sin(x-cosx)
f'=0となるxについて、x=0近傍で増減表を書く（おおまかに）
んで極値でどうなるかを調べればよいかと。

>>369
(0,0)(a,b)(c,d)と置いて解いたクチですか？
線をy=Ax+Bの形にせずにAx+By=Cのままで取り扱えば問題なし

これから出かけるんで>>370のフォローよろしく（ｗ

372 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 11:18

f(x)=cos(sinx)-sin(cosx) とおいて
f(x)
=cos(sinx)-cos(π/2-cosx)
=-2sin((sinx-cosx)/2+π/4)sin((sinx+cosx)/2-π/4)
で0<(sinx-cosx)/2+π/4<1/√2+π/4<π/2よりsin((sinx-cosx)/2+π/4)は＋、
0>(sinx+cosx)/2-π/4>-1/√2-π/4>-π/2よりsin((sinx+cosx)/2-π/4)は－
でいけるんでは。

373 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 11:20

>>371
加法定理の使い方まちがってねぇか？

374 ：370：03/02/22 11:22

>>372
おぉ～！凄い！ありがとうございますです。

375 ：天羅覇堂：03/02/22 11:49

こんにちは。なんか面白い問題とかありましたか？
なんかあったら教えてください。

376 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 11:57

ラプラス変換を使って微分方程式を解けという問題なんですが
(d^2/dt^t)*x+4x=10　・・・(*)
x(0)=1,x'(0)=2

(*)をx→tでラプラス変換すると
t^2*1/t+t*4/t-(t*2+4)=10/t
・・・ここの時点でどこか勘違いしてるみたいなんですが、
どう間違っているか教えてください。

377 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 11:57

この積分計算をお願いします
∫[0≦θ≦2π]((1-cosθ)^4)(cosθ^2)dθ

378 ：376：03/02/22 11:58

失敗。2行目
誤　dt^t
正　dt^2
です。

379 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 12:21

>>375
>>275やってやれ

380 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 12:23

>>377
バラしてsinθ・cos2θなどに変換して終わり

381 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 12:51

>>380
どうもです

382 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 13:09

pを素数、nをpで割り切れない自然数とする。
1からp－1までの自然数の集合をAとおく。

(1) 任意の k∈A に対し、nkをpで割った時の余りをrkとする。
　　このとき、集合{rk｜k∈A}はAと一致する事を示せ。

(2) n^p－1はpで割り切れる事を示せ。

青チャの例題なんですが、この問題だけは解答、解説見てもポカーン。

383 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 13:11

申し訳ないです。

(2) n^(p－1)－1はpで割り切れる事を示せ。

です。

384 ：深田ボーリック久 ◆u2MANKOJrs ：03/02/22 13:20

アナル。
フェルマーの小定理だわ。

385 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 14:24

>>382
rk のkってのは添字だよね？
(1)
B={ rk｜k∈A } としたときB=Aを示せばいいわけだが、
B⊆Aは自明。よってB⊇Aを言えばよい。

要するに
「どんなa∈Aに対しても、おのおのあるx∈Aが存在し、nx≡a (mod p) となる」(*)
ということを示したい。ここまではいい？

386 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 14:40

隣接三項間漸化式のとき方がわかりません。
特性方程式を作って解を出すところまではわかるんですが。
そのあとのやり方を教えてください。参考書にもここまでは載ってないんですよね。

387 ：３８６：03/02/22 14:43

すいません、、。乗ってました・・・。
ですが特性方程式を使って解くのか階差に持っていくのかの区別がわかりません。
おねがいします。

388 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 14:44

>>386
具体的に問題を１つちょうだい。

389 ：385の続き：03/02/22 14:47

背理法と鳩ノ巣原理を使う。
いま、あるa∈Aに対し、nx≡a (mod p) となるx∈Aが存在しない(*の否定)と仮定する。
すると、鳩ノ巣原理より、あるb∈Aに対して、異なるy, z∈Aが存在し、
ny≡b、nz≡b (mod p) となる。

##↑ここがキモなのでよく理解するように。
##1n, 2n, 3n, …, (p-1)n をpで割った余りを考えると、p-1個の自然数が出てくる。
##これらはどれも1からp-1までのどれかになる。ところが仮定よりどれもaにだけは
##ならないというのだから、余りが等しいペアが必ず一組以上あることになる。
##要するにp-1個の物をp-1個より少ない箱に分配すれば、必ずどれかの箱に2つ以上入る。
##この論法を鳩ノ巣原理という。ピンとこなければp=7、n=2とでもして具体的に考えてみるべし。

從ってn(y-z)≡0 (mod p)。ここでpが素数でnとpが互いに素であることより、
これが実現するのはy=zの場合のみ。これはyとzが異なるということに矛盾する。
よって(*)が成り立つ。■

390 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 14:53

>>382
青茶も鳩の巣使ってるのか？解説うｐしてよ。

391 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 14:56

IDの８文字が特定の文字になる確率はいくつですか？

392 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 15:02

>>391
「特定の文字」の個数/（Alphabet等IDに出ることのできる文字の個数）^8

393 ：３８６：03/02/22 15:11

(an+2)+(an+1)-2an=0
(an+2)-(an+1)-an=0
どちらもa1=1,a2=2です。

394 ：388：03/02/22 15:29

>>393
混乱を避けるため添え字はa_nって風に書くのをお勧めするぞい。
さて、じゃあ上のほうやってみますか。
特性方程式の解λ＝1,-2なので与漸化式は

　(1) a_(n+2)+2a_(n+1)＝a_(n+1)+2a_n
　(2) a_(n+2)-a_(n+1)＝(-2){a_(n+1)-a_n}

(1)からa_(n+1)+2a_n＝a_2+2a_1＝4 …☆はわかると思うんだけど、ここで
解き方が２通りある。ひとつは、
☆をa_nについての二項間漸化式とみて解く。この場合は結構楽に出るけど、
もうちょい計算のややこしい問題の時にはお勧めできない。（たぶんこれが階差にするとか言ってたパターンなんじゃない？）
そこで、(2)式も利用することを考える。

(2)から｛a_(n+1)-a_n｝は等比数列だとわかる。初項はa_2-a_1＝1，公比は(-2)だから
a_(n+1)-a_n＝(-2)^n …★

☆と★をよーく見てみれば、連立方程式になってるのに気づくだろ？んでa_(n+1)を消去して終わりと。

395 ：388：03/02/22 15:33

394の補足。
特性根を使う解法はどんな係数の３項間漸化式にもワンパターンに対応できるから、
こっちの解法をしっかりマスターすることをお勧めしておくぞい。
あと、階差にするっていってたやつは多分★の方だな。もちろんこれでも解けるが計算がややこいのが難点。

396 ：344：03/02/22 15:41

344で質問した者なのですが、まだわかりません。

2点O（0，0）、A（-3，1）に対して、AP↑とOP↑が直交し、|OP↑|=√5を
満たす点Pの座標を求めよ。

P（x，y）とおく。
AP↑=（ｘ+3，ｙ-1）
直交とあるので
AP↑*OP↑=0
x^2+3x+y^2-y=0
(x+3/2)^2+(y-1/2)^2=5/2

全然分からないのですが、ここまでこんな感じででてきました。
円の式になったし間違ってますよね？しかも‘|OP↑|=√5’をどこで使うか・・・。
誰か教えてください！

397 ：３８６：03/02/22 15:44

ありがとうございます！！大体わかりました！
ですが
(1)からa_(n+1)+2a_n＝a_2+2a_1＝4 …☆
っていう部分がよくわかりません。
a_(n+1)+2a_n＝4ってa_1、a_2のときしかいえないんじゃないんですか？

398 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 15:47

（1^2+2^2+・・・・・・+n^2）/n^3
の極限を調べよ。
お願いします。

399 ：388：03/02/22 15:48

>>397
(1) a_(n+2)+2a_(n+1)＝a_(n+1)+2a_n
から何がわかる？数列｛a_(n+1)+2a_n｝は、前の項とあとの項の値がいっしょなのさ。
（あえて言うなら公差0の等差数列もしくは公比1の等比数列）

わかりにくければ具体的にかいてみ。

a_(n+2)+2a_(n+1)＝a_(n+1)+2a_n
　　　　　　・
　　　　　　・
a_4+2a_3＝a_3+2a_2
a_3+2a_2＝a_2+2a_1

400 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 15:54

ああなるほど！！わかりましたありがとうございます。
もっといろいろなの自分で解いて見ますね。

401 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 15:56

>398
分子1^2+2^2+・・・・・・+n^2のままじゃさっぱりだろ？
こいつがnの三次式になるのは知ってるかい？

402 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:03

>>401
いや知らないです・。

403 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:07

>>401
高１で「数列」っての習うだろうからそのときまた原理も理解すればいい。
今は公式として使ってくれ。
　1^2+2^2+3^2+・・・・・・+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
分子に代入してみ。あとは普通の計算。

404 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:07

標準化はともかく固有値を知らずに特性方程式を使うのはお勧めしない

405 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:09

>>404
そう無茶を言わんとさ。また後からでてきたとき「あぁ！そういうことだったのか」とわかれば十分でしょ。

406 ：396：03/02/22 16:12

誰か教えてください（´・ω・｀）

407 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:12

>>403
ああそうゆうことでしたか。
それならわかります。ありがとうございました。

408 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:14

>>396
Pは円上の点だから、あとは |(x,y)-(0,0)|^2 = x^2 + y^2 = 5 と
円の方程式を連立させて解けばよい。
幾何学的にいえば、
直交条件はOPを直径とする円を、OP=√5は中心O半径√5の円を与える。
これらの交点の座標がOPの成分。

409 ：３８６：03/02/22 16:14

固有値ってどこで習うものですか？

410 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:19

>>409
高校なら数Cの行列でちょっとだけやると思う

411 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:19

>>408
やり方わかりました。今から解いてみます。
ありがとうございました！

412 ：315：03/02/22 16:19

>>319
ご教示有難うございます。

>>320さんの仰る通り(1)の「(tanx)^-1」というのは
arctanxのことです。問題には「tan^-1 x」のように書いてあったので、
思わず(tanx)^-1としてしまいましたが、意味が違いますね。
すみません。

413 ：tantei：03/02/22 16:26

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414 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 16:29

>>405
しかし固有値が実なら幾何的な理解も容易なのに手頃な説明が手に入らないのは残念だ。

415 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 17:48

２つの放物線C_1: y=x^2 と C_2: y=(1/4)x^2 - (1/2)x　がある。
C_1に点Pで接する直線をL_1，C_2に点Qで接する直線をL_2とする。
ただし、点Pのx座標は負とする。
L_1とL_2が直交しy軸上で交わるとき、２点P，Qのx座標を求めよ。

途中式とかも教えていただけませんか？お願いします。

416 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 17:54

lim_[n→∞]a_n=a,lim_[n→∞]b_n=bかつa_n＜b_nならばa＜b
の反例を挙げよ。
お願いします。

417 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 17:56

>>398
与式＝(1/n)Σ[1≦k≦n](k/n)^2→∫[0,1]x^2dx＝1/3

418 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 17:58

a_n=-1/n
b_n=1/n

419 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 18:00

>>415
P = (a,f(a)), Q = (b,g(b)) とおくと

L_1: y = f(x) = 2a(x-a) + a^2 = 0
L_2: y = g(x) = (1/2)(b-1)(x-b) + ((1/4)b^2-(1/2)b) = 0
a < 0
y軸上で交わる: g(0) = f(0)
直交する: (2a)･(1/2)(b-1) = -1

これらをすべて満たす a, b を求めれば良い。

420 ：415：03/02/22 18:08

>>419
丁寧に書いていただきありがとうございました。

421 ：382：03/02/22 18:55

>>385
kは添字です。分かり難かったですね、申し訳ありません。

>>390
(1)　ni,nj(i≠jでi,j∈A)をpで割った余りが一致すると仮定すると r_i＝r_j
すなわち　n(i－j)＝pm (mは整数)…【1】と書ける。題意よりnとpは互いに素。
　　又、もし i>j ならば 1≦i－j≦p－2 でpは素数であるから i－j と p も互いに素。
　　よって、n(i－j) はpを約数に持たないから【1】は矛盾。
　　したがって　 r_i≠r_j
　　又、 r_k は 1≦r_k≦p－1 なる自然数であるから
　　k＝1,2,……,p－1 に対してそれぞれ相違なる p－1個の値をとる。
　　故に、　{ rk｜k∈A } ＝A　　証明終

422 ：382：03/02/22 18:55

(2) (ap＋i)(bp＋j)＝(abp＋aj＋bi)p＋ij であるから、
　　(1)より、k∈A に対して、nk＝(a_k)p＋r_k と置くと
　　 n^(p－1)*1*2*……*(p－1)＝{(a_1)p＋r_1}*{(a_2)p＋r_2}*…*〔{a_(p－1)}p＋r_(p－1)〕
　　　　　＝Np＋{r_1*r_2*…*r_(p－1)} (Nは自然数)　と表される。
　　{r_1*r_2*…*r_(p－1)}＝1*2*……*(p－1)　であるから、
　　　　　{ n^(p－1)*1*2*……*(p－1)}－{1*2*……*(p－1)}＝Np
よって、　　{n^(p－1)－1}*1*2*…*(p－1)＝Np
pは素数であるから、1*2*…*(p－1)とpは互いに素。
　　したがって　 n^(p－1)－1はpで割り切れる　　証明終

以上が青チャート上での解答です。

423 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 18:56

>>421
で、具体的にどこがﾎﾟｶｰﾝなわけ？

424 ：382：03/02/22 19:04

>>423
当方高1でDQSな発言、申し訳ないんですが、
(1)解答3行目からもはやポカーン。

もし i>j ならば 1≦i－j≦p－2 でpは素数であるから i－j と p も互いに素。

ポカーン。

425 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 19:08

i-jは素数pより小さい自然数なんだから、
i-jとpが互いに素(公約数をもたない）のは当然じゃん。
素数ってなんだか知ってる？

426 ：分かりません：03/02/22 19:12

http://ime.nu/chekina.hp.infoseek.co.jp/updir/damashie.gif

427 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 19:19

>>426
禿しくｶﾞｲｼｭﾂしすぎ。この前見たら「なんでこうなるの？」とかいう糞スレまで立ってたし。

428 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 19:51

>>426
　　　　　　　　　　　 ,、_ﾍ-ｰ'^｀‐,､' ゝ_-､_..||　　|
　　　　　　　　　_, -'　'ヘ／｀ｰ'　 )-( ｀〉 ..||　　|
　　　　　　　./7 ､,-‐'　　　　　　　　l　´ヽ_.||　　|
　　　　　　 /〉､／　　　　　　　ﾄ､　 . ||　　|
　　　　　　 i　　　/ 　　　　　　　 //　ヽ　.||　　|
　　　　　　/　/ /　　　　. 　／／./　　ゝ.　||　　|
　　　　　 i　 ,' / 　　／　／／／　　ヽ　||　　|
　　　　　、l　l!　　/_‐ '　　　'_‐-- ､_ 　｀l.||　　|
　　　　　　、、l, ／　｀　　　 , ,-　､_ ｀　 .!||　　|
　　　　　　　､ヽl'　ｨ'iﾌ｀! 　　　' i､ﾉ:::: ゝ、 |||　　|
　　　　　　　| 、､ｲ r::::l 　　　　ゝ::::ノ　　.,!||　　|
　　　　　　　l.　　 i ｀ｰ'　, 　　　　￣　,,,, /..||　　|
　　　　　　　､　　､"' 　　　＿_　　　　　' l..||　　|
　　　　　　　 l 　　. t　、.　｀　　r､　,　' ! l ||　　|
　　　　　　　 !ヽ　 i l 　　　､ , 　ゝヽiユ !'､||　　|　もう亞里亞だって
　　　　　 l　｀　! l　　>､ﾄz__. 入ヽｰ-||　　|わかるのに・・・
　　　　　　　! ヽ、／ヽ　　／ｿ >ヽ　｀、..||　　|
　　　　　　　 l 　　　､:.:.:.|-く　ｨ〈　　　　〉i||　　|

おまいは亞里亞以下。（ﾌﾟ

429 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 19:59

(1/a)=(1/b)ならばa=b
ていう逆数の定理(定義?)
あるじゃないですか。これってなんで成り立つんですか？
おながいします。

430 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 20:08

両辺ab倍しる！

431 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 20:09

馬鹿な質問ですいません。
三角関数の相互関係を使って、等式を証明する問題なんですが。
例題で、解答の途中、
cosA-sinA/cosA+sinA=1-(sinA/cosA)/1+(sinA/cosA)
が出ます。これがなぜ、こういう式になるのか分かりません。
よろしくお願いします。

432 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 20:10

>>431
分子分母cosAで割る。

433 ：429：03/02/22 20:15

>>430
('〇';)なるほど！！
ありがとうございました。

434 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 20:22

>>432
なりほどーーーー！！
そんな方法全く思いつかなんだ（つд｀）
ありがとうございました。

435 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 20:53

どなたか答えを教えてください。お願いしますm(_ _;)m
スカラー場　φ＝X^２＋Ｙ^３＋Ｚ^４＋５　の中の点Ｐ（x0,y0,z0）において
φの変化率が最大になる方向を向いている単位ベクトルを求めよ。

436 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 21:14

>>435
φの勾配、つまり gradφ が変化率最大になる向き(と変化率)を与える。
そこで P での勾配 g = gradφ(P) を求め g/|g| が求める単位ベクトル。

437 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 21:18

Σ[t_0→a]Σ[t_1→b(t_0)]Σ[t_2→b(t_1)]Σ[t_3→b(t_2)]…Σ[t_n→b(t_n-1)]
をa,b,nで求めたいんですがどうすればいいですか

438 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 21:23

すいませんうち間違えました
Σ[t_k→b(k_1)]
→=Σ[t_n=0→b(t_1)]
として読んでください

439 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 21:24

え？

440 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 21:24

すいませんうち間違えました
Σ[t_k→b(t_k-1)]
→=Σ[t_k=0→b(t_k-1)]
として読んでください

441 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 21:24

もう1回？

442 ：382：03/02/22 21:26

もう1回じっくり考えて見ました。

(1)はi≠jならばr_i≠r_j を証明できた事によって、
つまりkの値が異なれば、r_kも各々異なった値が出てくる。
kはp－1個あるのだから、r_kもp－1個出てくる。
r_k∈Aより{ rk｜k∈A } ⊂A 更にそれぞれの要素の個数が等しいから、
{ rk｜k∈A } ＝A　になると考えればいいんでしょうか？

(2)は解答通り計算していけばいいみたいですが、
類題を初見して1～4行目にかけてのNまでの置き換えが思いつくだろうか…。

443 ：437：03/02/22 21:37

あ,あと最後のシグマの中身は1です
改めて書き直します
すみません

Σ[t_0=0→a)]{Σ[t_1=0→b(t_0)]{Σ[t_2=0→b(t_1)]{…{…{Σ[t_n=0→b(t_n-1)]1}}}}

444 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 21:51

ttp://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_1265.jpg

445 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 21:59

lim_[n→∞]1/n・cos(nπ/3)
極限を求めよ。
お願いします。さっぱりわかりません。

446 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:00

お願いします。
３個の白玉と１個の赤玉の中から、１個づつ、３個取り出す時、なぜ取り出し方の総数が4Ｐ3となるのか分かりません。
4Ｃ3ではないのですか？

447 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:02

とりあえずt=n/3とすれ

448 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:03

>436 さん、ありがとうございました♪（感涙

449 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:04

Γ(x)を積分するとどなりますか？

450 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:04

-1≦cos(nπ/3)≦1
nで割ってみそ

451 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:16

>>445
sinの間違いじゃないのか?

452 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:17

>>451
n→∞

453 ：４４５：03/02/22 22:23

-1/n≦cos(nπ/3)/n≦1/nってなりますよね。

454 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:27

lim[n→∞]1/nもlim[n→∞]-1/nも0
だから0

455 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:29

これを[はさみうちの原理]というので覚えておきましょう

456 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:30

はさみうちの定理(wを証明しよう。

457 ：４４５：03/02/22 22:31

ああそうですかありがとうございます！！

458 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:34

はさみうちの公理

459 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:51

>>444
をいをい巨乳だな（ｗ

460 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 22:57

443考えてみたがわからん
余式をa_nとおいてa_n+1との関係を考えてみたが無理っぽいな…

461 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:21

>>446
そう考えるとは流石だな兄者、「１個づつ、３個取り出す」ことから
取り出した順番も考慮してくれ。なんならすべての場合を書いてくれ。
ＯＫ、あとは妹者にも解けるな。

ＯＫ、ブラクラゲット。

462 ：４４５：03/02/22 23:26

a_n≦b_n≦c_nのとき
a_n,c_nの極限がαであればb_nの極限がαとなる。
これはなぜですか？

463 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:29

>>462
ε-γが納得できないと納得できない。

464 ：４４５：03/02/22 23:41

>>463
え・・・・・？

465 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:43

466 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:43

累乗の指数に関する質問です。
3^10 = 10^4.777････
というのを見かけたのですが、どうしてそうなるんでしょうか？

467 ：446：03/02/22 23:45

>>461
なるほど！ありが㌧こざいます。

468 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:46

>>466
log

469 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:46

3^10 = { 10^(log_10 3) }^10 = 10^(10log_10 3), log_10 3 = 0.47...

470 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:48

3^10=10^x
10log[10]3=x
常用対数表より10log[10]3≒4.78

471 ：466：03/02/22 23:53

新高校1年生に教えていたようなので、logを使うってことはないと思うんです。
log使う以外に方法はないんですか？

472 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:56

冗談でしょ？log知らない高校生なんているの？

473 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:57

>>472
高1ならしらない罠

474 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:57

2n^2＜3^nの証明なんですが２項定理を使って
3^n=(1+2)^n≧nC0+nC1*1+nC2*2^2=2n^2+1＞2n^2手書いてあるんですが。
どうして(1+2)^n≧nC0+nC1*1+nC2*2^2になるかわかりません。
教えてください。

475 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:59

２項定理を使えよ

476 ：１３２人目の素数さん：03/02/22 23:59

10^4＜3^10
10^47＜3^100
10^477＜3^1000
・・・

477 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:00

10^0.4777<3<10^0.4778
よって、辺々１０乗して
10^4.777<3^10<10^4.778
から得る。
この操作を同様に繰り返すと、3^10≒10^4.777・・・・と出てくる。

478 ：いぬ：03/02/23 00:02

>>475
っていか、２項定理を教えるためにやっているんじゃない？
>>474
テスト近いの？

479 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:02

0.4771.............

480 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:03

>>476-477 それって帰納法として成立しますか?

481 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:04

>>480　なにがどう成立するって？

482 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:05

>>478
近いんですが、これは極限のところで使うんです。
教えてほしいのは(1+2)^nよりなぜあれだけ言えば大きいと証明できるんでしょうか？

483 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:08

>>482
だから二項定理を使えよ

484 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:08

3^n=(1+2)^n≧nC0+nC1*1+nC2*2^2=2n^2+1＞2n^2　×

3^n=(1+2)^n≧nC0+nC1*2+nC2*2^2=2n^2+1＞2n^2　○

485 ：いぬ：03/02/23 00:10

>>482
「どうして(1+2)^n≧nC0+nC1*1+nC2*2^2になるかわかりません。」
って部分のこと？

486 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:11

>>482
n≧3のとき、1+2+3+・・・+n≧1+2+3
これと同じようなことをやっている。

487 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:12

>>474
展開して最初の３項のみを記す。
(1+2)^n＞1+2*n+2*n(n-1)+・・・・+2^n

「・・・+2^n」の部分は正なので、1+2*n+2*n(n-1)+・・・・+2^n＞1+2*n+2*n(n-1)
よって、(1+2)^n＞1+2*n+2*n(n-1)＞2*n+2*n(n-1)=2n^2

488 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:12

>>482
そりゃあ・・・
後ろの項をばっさり切ってるんだから，小さくなるっしょ

489 ：466：03/02/23 00:13

皆さんサンクス！

490 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:18

対数の弱法則と強法則の違いを教えてください。

491 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:18

大数の弱法則と強法則の違いを教えてください。
でした。

492 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:18

君ら、よってたかって教えすぎ。
いろんな人がレスすると聞いている方が混乱するでしょ。

493 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:19

>>489　そんなことは聞いてねえ

494 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:19

大数の弱法則と強法則ってどうちがうのですか？

495 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:20

それより大数の弱法則と強法則ってどうちがうのか教えてくださいよ。

496 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:24

>>485
はいそうです。
じゃあ三項だけ書くのは勘でこれくらいで大きくなるだろうなぁってとこまで書くんですか？

497 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:24

ところで大数の弱法則と強法則のちがいは何でしょうか？

498 ：496さんへ：03/02/23 00:32

４項でも５項でも書いていいんだけど、
ちょうど、3^n>2n^2になるまで、続けようと思ったら
たまたま、３項目で十分だった、・・・っていうのが
多分昔最初にこれをやった人の感想だと思うよ。
生徒に教えるときは、先生は当然結果がわかっているから、４項も５項もつづけ
ないだけで、本来は３項目で十分だった・・・ってこと！
展開する前から○項目でちょうど3^n>2n^2がいえる！って人は
いません。
こんなんでいいですか？
数学はこういうのが多いので気をつけましょう。

499 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:34

整係数モニック多項式の、有理係数多項式環においての
モニックな既約因子は整係数多項式であることを証明すれ

わがらないっひ

500 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:36

>>498
なるほどありがとうございました！！
帰納法でやったほうがいいかもしれないですね。

501 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:39

帰納法は関係ないです。

502 ：498：03/02/23 00:40

大数の弱法則は、収束するんじゃなくて、たいだいある値の近くに
あるだろうってことを言っているだけです。

大数の強法則は、もっと強くて、確率１である値になるってことです。
ただし、確率１ってのは、ものすごく１に近いってことでまれに
ある値から微小にはずれることもあるけど、それは無視できるくらいの
微小差ってことです。

503 ：500へ：03/02/23 00:47

あくまでも目標は2n^2ですので、
帰納法というよりも、第４項目以降が全部正の値だから
二項定理を先に以下のように書きます。
（式１）3^n＝第1項目+第2項目+第3項目+第4項目+第5項目+・・・
（第1項目はちゃんと書いてね）
そして、
第４項以降のすべてのnCr*1^r*2^(n-r)は正の値なので
（式１）から
3^n＝第1項目+第2項目+第3項目+第4項目+第5項目+・・・
　　>第1項目+第2項目+第3項目
　　＝2n^2
よって3^n＝2n^2　　（証明終わり）

と書いたほうが帰納法を使わなくてもいいと思います。

504 ：500へ：03/02/23 00:53

第○項ってとこはちゃんと式を書いてね！
それから
正の値＝正の値+正の値+正の値+正の値
　　　＞正の値+正の値+正の値
は当然の理としてなにも言わずにつかっても大丈夫だと思います。
たとえば、
10=5+4+1ですよね？

10=5+4+1
>5+4

が当然の理としていいのと同じです。
さっきので言うと、たまたま、第３項目まで足したのがで2n^2と
（授業で）わかっているので、第４項目以降を省いているだけです。

505 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 00:58

詳しく教えていただいてありがとうございます！！

506 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:07

184 名前：無口なしまりす：03/02/23 00:47
あのねえ１０００人の人に順番に一人目の人には１円、二番の人には二円…千人目には千円あげるといくら必要でしょうか？

507 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:08

千一円

508 ：５０６：03/02/23 01:12

１タス２タス３タス…千ですよ？>>507

509 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:26

lim_[n→∞](a^n-1)/(a^n+1)
a≠1です。
極限を調べよ。
お願いします。

510 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:30

>>509
カッコを正確につけてくれ(a^n)-1？a^(n-1)？

511 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:35

すいません前者です

512 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:40

>>511
a^nが出てきたときは場合分けが必要なのはよいな？
(1)a<-1
(2)a=-1
(3)-1<a<1
(4)a=1（この場合は今回は省く）
(5)a>1
大体このくらいに分けとけば間違いない。あとは一つ一つやってけばよい。

513 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:48

http://www.amy.hi-ho.ne.jp/sinagawa/math2/zukeitosiki/zusikidistance.html

↑で①②よりどうやったらPHが出てくるのかわかりません。

514 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:49

あのここ実は授業休んで理解できてないんですよ。
不定形になるので変形が必要だということはわかってるんですが・・。
こういう場合セオリーってあるんですか？なんかのｎ乗ってやつです。
√なら有利化、ｎの何乗かなら分母の最大で割るとか。

515 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:53

184 名前：無口なしまりす：03/02/23 00:47
あのねえ１０００人の人に順番に一人目の人には１円、二番の人には二円…千人目には千円あげると【その次の人にあげる金額は】いくら必要でしょうか？

516 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:54

>>513
三平方の定理を使いましょう

517 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 01:58

>>514
別に習ってなくてもよいぞ。今考えることが大事。nが大きくなってく様子をイメージしてみ。
「n→+∞」の極限はそれぞれ
(1)a<-1　振動しながら絶対値が大きくなる
(2)a=-1　-1と1の間を振動する
(3)-1<a<1　0に収束する
(4)a=1　1に収束する
(5)a>1　+∞に発散する
わかる？

518 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:00

>>515
ネタがわからんからマジレスするが、1000人しかいないんじゃないの？

519 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:02

>>517
はいわかります。

520 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:02

>>513
すいません、よくわからないんですが・・・

521 ：517：03/02/23 02:05

>>519
もしかしてa≠1じゃなくてa≠-1じゃない？

522 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:08

あ、はいそうでした。
間違ってましたねすいません、、。

523 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:09

>>520
２点の座標がわかれば２点間の距離は三平方の定理で求まるのさ。
この場合２点のx座標の差は(x_1-x_0)でしょ？y座標の差は(y_1-y_0)でしょ？
ここまで言えばわかってもらえる？

524 ：517：03/02/23 02:15

>>514
(3)(4)の場合はもう求まるでしょ？
問題は(1)(5)のときだが、こういう時の解法はワンパターンで、
{(a^n)-1}/{(a^n)+1}の分子分母をa^nで割るのが定石。（このときa^n≠0であることは一応確認すること）
すると{(a^n)-1}/{(a^n)+1}＝{1-1/(a^n)}/{1+1/(a^n)}＝{1-(1/a)^n}/{1+(1/a)^n}
と式変形できる。ここで-1<(1/a)<1なので(1/a)^nは0に収束する。
てな感じでわかってもらえるでしょうか？

525 ：520：03/02/23 02:24

すいません、①と②の式をどう組み合わせてＰＨの式を出したのかがわからないんです。

526 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:24

あはいありがとうございました。
もっと問題こなしてみますね！！

527 ：高校一年生：03/02/23 02:26

ｘ、ｙが有理数である事はｘ＋ｙが有理数であるための□条件である。
上の問題の「□」には必要と入ります。
ｘ、ｙが有理数⇒ｘ＋ｙが有理数　が真
ｘ＋ｙが有理数⇒ｘ、ｙが有理数　が偽
と答えに書いてあります。
しかしいまいちわかりません。
例を挙げてください。
お願いします。

528 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:29

－√２と√２

529 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:30

極限がないということは振動するってことですか？

530 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:30

>>527
十分条件な気がするが

531 ：高校一年生：03/02/23 02:32

>>530
すみません間違えました。
そのとおりです。

532 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:34

>>531
日常的に使う言葉に直してみると覚えやすい。
x+yが有理数であるためにはx,yが有理数であれば「十分」。
x+yが有理数であるためにはx,yが有理数であることは必要ではない。

533 ：高校一年生：03/02/23 02:39

>>532
レスありがとうございます。
それはわかっています！
ｘ＋ｙが有理数⇒ｘ、ｙが有理数　が偽というのことを例をあげて示してください。

534 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:40

－√２と√２

535 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:41

＞それはわかっています！

教えてくんマニュアルに忠実な煽りですね

536 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:41

>>529
少なくとも実数列に関してはそう考えてよい。
但しその場合極限が存在することと収束することを混同しないように注意すること。
つまり極限が無限大のときこれは発散するという。
実際には振動するという言葉はあまり使われていないと思う。

537 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:44

>>536
>但しその場合極限が存在することと収束することを混同しないように注意すること。

どうちがうんですか？

538 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:45

>>533
528と534がその例になっている。

539 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:51

>>537
もしかしたら僕が間違っているのかもしれないが、
基本的には
lim a_n = b
のbの部分を極限とよぶと考えている。この場合bには∞という記号が入ることも許されているが、
∞に収束するという言い方は聞いたことがない。
つまり実数列ならば
収束、発散、振動の３つに分類され、うち最初の二つの場合に（正式にはどうかしらないが少なくとも便宜的には）極限が存在するという。
最後の振動するが便宜的にも区別されるのは結局記号としても部分列のとり方によってはその部分列の収束先が複数あるから。

540 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 02:54

>>539
自己レス
最後の「収束先」は「極限」に訂正。

541 ：高校一年生：03/02/23 02:55

>>534
ありがとうございます！

542 ：５１１：03/02/23 03:01

問題始めたんですけどいきなり詰まってます・・・・。
lim_[n→∞]{(2^n)-(√2^n)}/(3^n)お願いします。

543 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:04

>>525
もう分かったのかな？
とりあえず式2をtについて解いてみてはどうだろう。

544 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:05

正の整数x分の4+y分の2=3(x>=y)はどうやって解けばいいんでしょうか。くだらない問題でしょうがお願いします。

545 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:06

正の整数xとyについて、x分の… でした。

546 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:07

>>542
分母・分子を2^nで割ると
{(2^n)-(√2^n)}/(3^n)={1-2^(-n/2)}/(3/2)^n
となる。

547 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:09

>>546
3^nで割れよｗ

548 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:12

>>547
掲示板だとそっちの方が書くのがめんどい

549 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:15

土日はハズレが定説化ｗ

550 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:24

>>544
(4/x) + (2/y) = 3
⇒4y + 2x = 3xy
⇒3xy - 4x - 2y = 0
⇒9xy - 12x - 6y = 0
⇒(3x-2)(3y+4) = 8

3x-2.3y+4共に整数なので，
(3x-2,3y+4) = (-8,-1),(-4,-2),(-2,-4),(-1,-8),(8,1),(4,2),(2,4),(1,8)
こっからx,yが正の整数になるものを探す

551 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:25

x>=yを見逃してた
まぁいっか．別にやり方変わる訳じゃないので

552 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:26

しかも途中でxとy入れ替わってるし・・・

回線切って首吊って寝る

553 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:37

馬鹿は質問に答えないで下さい。スレが汚れます。

554 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 03:46

>>550
ありがとうございました。
3xy-4x-2y=0まではやったんですが、そこから必死に
因数分解しようとしてしまっていました…。

555 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 04:49

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線の長さをmとする。AC=b、AB=cとおくとき、
√3/m=1/b+1/cが成り立つ。このときAを求めよ。

556 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 05:09

60°

557 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 05:13

俺も60°と出た

558 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 05:30

oremo

559 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 05:34

俺も60°とでた、ちょっと安心。

560 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 05:42

答えは60ﾟらしいです。できればどなたか解き方かヒントをお願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 05:49

>>544
もう寝ただろうけど、
正の整数x,yについて、(4/x) + (2/y) = 3　（ただしx>=y）を解け。

この問題の場合は素朴な方法で、2/yは２以下の値しかとりえないから
4/xは１以上にならなければならないと考えて
x=1,2,3,4のうちにしかない。
x=1は不成立。x=2ならy=2。x=3は不成立。x=4ならy=1。

562 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 05:53

>>560
第二余弦定理でもいいけど、第一余弦定理の方がよさげ。
b=cを特別扱いしなくてすむから。

563 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 06:11

>>560
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

564 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 06:37

>>562
ありがとうございます。
>>563
絵まで描いて頂いてありがとうございます。絵の方に書き足して下さった方も。

565 ：132R：03/02/23 07:31

数学の勉強はすぐ飽きてしまうことが多い。わからない問題があるとすぐ嫌になって別の行動をしてしまうことが多い。
何か良い方法はないものか？

566 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 08:03

分からない問題があったら別の問題に取り掛かる

567 ：別の問題です：03/02/23 13:48

球形タンクの底からオイルが流出するとして、全量が流出するのに掛かる時間を求める問題があるんですが、こういうのはどうやって解くのですか｡誰か教えてもらえませんか｡

568 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 13:54

>>567
具体的に問題おしえて。

569 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 14:03

x,y,zは互いに異なる3つの数で,
x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x)が成り立つものとする。このとき,上の等式の各辺に共通の値を求めよ。

という問題なんですが,
x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x)=kと置いて,計算するとk=±1となるらしいです。
日本語の問題なのですが,問題文の「上の等式の各辺に共通の値を求めよ」という部分の意味は,
x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x)=±1となるような異なる3つの数x,y,zが存在する。という意味なのでしょうか？

あと,できたら実際に成り立たせることが出来るx,y,zの組も教えていただけると嬉しいです。

570 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 14:52

>>569
＞x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x)=±1となるような異なる3つの数x,y,zが存在する。という意味なのでしょうか？
ちょっと違う．k=±1のとき「のみ」異なるx,y,zが存在する

分かりやすく言えば，
x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x) が成り立つとき，必ず x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x) = ±1 になる

実際に例えばk=1を代入して連立方程式を解けば，
解の１つとして(x,y,z)=(2,-1,1/2) がある

571 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 14:53

>>569
というか・・・
kを求める過程で同時x,y,zも求まる．
なぜkが±1になるかもあわせて考えて置いた方がいいと思うよ

572 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 15:00

>>569
ｘ＋１／ｙを求めよということ。
ｙ＋１／ｚでもｚ＋１／ｘでも同じ。

０ともｋとも異なるように取れば残り二つは決まる。

573 ：別の問題です：03/02/23 15:03

半径ｒの球形タンクからオイルが流出するとき、①経過時間ｔ、②油面の高さｙ、③残りのオイルの体積Ｖとして、オイル全量が流出するのに掛かる時間を求めよ｡なおＶはｙ、ｔどちらの関数でもある｡

574 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 15:10

>>569
>>572
ｗ＾２－ｋｗ＋１＝０の解でもないように。

575 ：573へ：03/02/23 15:12

>>573
オイルの流出速度は関係あるの？
それとも一定速度ってことでいいの？

576 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 15:19

>>567
タンクの体積に対して穴が小さいとすれば、非圧縮性流体の定常流とみなせる。
流速 v(t) は重力加速度を g としてTorricelliの定理により
　　　v(t) = √(2gy(t))
流量 q(t) は穴の面積を s とすれば流量係数を a として
　　　q(t) = asv(t) = as√(2gy(t))
残量 V(t) はタンクの半径を r として
　　　V(t) = ∫[0～y(t)] π(r^2-(x-r)^2) dx
V の時間変化が流失する量 -q に等しいので
　　　dV/dt = -q
これを初期条件 y(0) = 2r で解いて y(t) = 0 となる t を求めればよい(はず)。

577 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 15:24

>>573
普通の積分の問題だと思うが
t,y,Vって見る限り定数には見えないから・・・

何も求めようがない気がする．
問題文正確に書いてくれんか

578 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 15:33

>>570
＞ちょっと違う．k=±1のとき「のみ」異なるx,y,zが存在する
あ、確かにそうですね。
＞実際に例えばk=1を代入して連立方程式を解けば，
＞解の１つとして(x,y,z)=(2,-1,1/2) がある
ただ、これはどのようにすれば求まるのでしょうか？
自分もk=1を代入して計算するのですが、最終的には0=0となってしまいます。なぜうまくいかないのでしょうか？
下が自分の計算です。
x+(1/y)=k・・・①y+(1/z)=k・・・②z+(1/x)=k・・・③
①から,1/y=k-x　∴　y=1/(k-x)・・・①'
③から,z=k-(1/x) ・・・③'
①',③'を②に代入すると,
1/(k-x)+1/{k-(1/x)}=k　∴　1/(k-x)+x/(kx-1)=k・・・④
④にk=1を代入すると,1/(1-x)+x/(x-1)=1
両辺に(1-x)*(x-1)をかけて
(x-1)+x(1-x)=(1-x)*(x-1)
x-1+x-x^2=x-1-x^2+x
-x^2+x^2+x-x+x-x-1+1=0
0=0
となってしまいます。連立方程式でやっても駄目でした。どこがいけないのでしょうか？
>>571
kを求めることはできたのですが、「上の等式の各辺に共通の値を求めよ」の部分が気になったので・・・。
あとx,y,zの組も求めようとしたのですが、上のようにできなかったので、質問したしたいです、、、。

579 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 15:56

2xｙ－3x－8ｙ＋7＝0

この方程式の整数解が求められません。
どなたかお願いします。

580 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 16:00

>>579
整数解を求める不定方程式では殆どの場合因数分解で解ける。
(x-4)(2y-3)＝5

581 ：580つづき：03/02/23 16:02

(x-4)も(2y-3)も整数だから考えられる組み合わせは
x-4＝1　2y-3＝5
x-4＝-1　2y-3＝-5
x-4＝5　2y-3＝1
x-4＝-5　2y-3＝-1
の４通り。

582 ：579：03/02/23 16:09

>>580-581
速レスありが㌧ございました

583 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 16:14

線形空間の問題で、実係数多項式の全体は無限次元であることを示せって問題がわかりません。どなたか教えてください。宜しくお願いします。

584 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 16:21

>583
{x^n}(n∈N)

585 ：５８３：03/02/23 16:27

>>584
ごめんなさい、、意味がわかりません（汗
丁寧に教えてもらえませんか？

586 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 16:45

>>585
例えば
xとx^2は線形独立

587 ：５１１：03/02/23 16:47

数列(2x/1+x)^nが収束するようなｘの範囲を求めよ。
これって-1＜2x/1+x≦1をとけばいいのはわかりますが、
両辺に1+xをかけて払ってもいいんですか？
(1+x)^2をかけるべきなんですか？お願いします。

588 ：５８３：03/02/23 16:58

>>586
線形独立ならば無限次元なんですか？

589 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 17:05

↓↓↓↓↓★ココだ★↓↓↓↓↓
http://www.pink-angel.jp/betu/index.html

590 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 17:15

>>588
基底が可算濃度以上であることが分かれば、それで十分。
{x^n}(n=0,1,2...)が基底そのものであることも確かめてもよいが。

591 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 17:16

>>587
x ≠ -1 として (1+x)^2 をかける。(1+x)^2 > 0 だから、不等号の向きは変わらない。
1+x を掛けただけだと 1+x の正負で場合に分けねばならず、ややこしいからね。
もちろん、場合わけに気をつけるなら 1+x をかけてもなんら問題はない。

>>588
有限の n 次元だとするとたとえば { 1, x, x^2, ..., x^n } が基底となるわけだが
このとき x^{n+1} が基底の一次結合で表せない。
どういうふうに n 個多項式を基底としてとってきても
一次結合で現せないものが出てくるわけだ。
だから、基底の数は有限でない、つまり無限。

592 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 17:16

>>588
例えばxy-平面が2次元なのは分かる？

593 ：５８３：03/02/23 17:18

>>590
ごめんなさいはっきりいってぜんぜんわかんない人なんで（汗
回答として書くならなんて書いたらいいですか？

594 ：591：03/02/23 17:18

n 次元だとすると、たとえば
× { 1, x, x^2, ..., x^n }
○ { 1, x, x^2, ..., x^(n-1) }

あとも適当に変えてください。

595 ：５８３：03/02/23 17:24

>>↑教えてくれた方々

ありがとうございます。なんとかなりそうです。

596 ：５１１：03/02/23 18:09

>>591ありがとうございます。
数列(x/(x^2)+2p)^nが全てのｘに対して収束するときｐの範囲を求めよ。
ただしｐは正とする

597 ：５１１：03/02/23 18:09

↑もおねがいします。

598 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 18:31

http://human.2ch.net/test/r.i/nohodame/993580528/l50
数学得意なみなさん、お願いします。超良スレです。

599 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 18:33

132人目の素数って何ですか？
774ですか？

600 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 18:37

それじゃ偶数じゃん

601 ：YOSHIKI：03/02/23 18:41

違うよ。
私も面白いスレを立てたので諸君も是非来てくれたまえ。

http://news3.2ch.net/test/read.cgi/news2/1045471623/l50

永遠の命を手にした■慎太郎クローン■が
次期総理に向けて始動したぜ！
石原は「自分に代わって■慎太郎クローン■が首相になって
大日本帝国を再建する。」といっているらしいが、本当かよ？
詳しくはこのＨＰに書いてあるぜ。
そして巨大地震を起す■謎の巨大コンドーム＝神■の
謎を知りたければ、このＨＰを見ろよ！

http://www12.brinkster.com/uhikaru/a&w.htm

602 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 21:08

両端が含まれていなくても積分できるんですか？
例えば、
∫[a,b]f(x)dx　（a<x<b)
のように開区間であっても閉区間と同じように積分するんですか？
また、そのようにできるのはx=a,bの部分が微小だからでしょうか？
誰か教えてください。

603 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 21:17

デデキントの切断が分かりません。
集合A,Bがあって
a<bのとき（aはAの元、bはBの元）
Aに最大数があるか、Bに最小数があるかどちらかである。
と説明されていますが、
a<bのとき、Aに最大数があれば、
Bは空集合になりませんか？
しかし、仮定ではA,Bともに空集合ではないことになってます。
この矛盾をどう説明したら良いのですか？

604 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 21:27

>>603
もっとちゃんと教科書嫁。
実数全体を２つの空でない集合AとBに分け、
任意のa∈Aと任意のb∈Bに対し、
a＜bが成り立つようにするんだ。

605 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 21:30

例えば A = {x|x<603} には最大数はないが、B = R - {x|x<603} には最小数がある。
そもそも最大の実数というものは存在しないことは背理法でポン

606 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 21:35

>>602
だいたいそれでいい。
正確には「測度0の部分を積分区間から除去しても、積分値は変わらない。」

測度ってのは長さや面積をもっと一般化した概念なのだが、
それがよくわからなければ、「積分区間から有限個の点を除去しても
積分値は変わらない」と思っておけばいい。

たとえば、積分区間から有理数の点を全て取り除いても、
積分値は変わらない。有理数の点全体は測度が0だからである。

607 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 21:36

広義積分も説明しろよ

608 ：606：03/02/23 21:38

>>607
任せた

609 ：602：03/02/23 22:08

>>606
よく分かりました。ありがとうございました。

>>607-608
広義積分という言葉があったんですね。知りませんですた。
調べてみてなんとなく分かりました。言葉出しありがとうございます。

610 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 22:24

そういえば、
広義積分のことを「異常積分」という本を見たことがある。

611 ：599：03/02/23 22:25

132人目の素数って、どんな意味があるんですか？
しつこくてすいません。素数の意味すら忘れてしまってて…
誰かおしえてください

612 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 22:28

>>611
132番目の素数は7743ですが何か？

613 ：おながいします：03/02/23 22:28

おぃ、たのむ、教えてください。

f(X)=1　（－π＜ｘ＜π）　ただし、ｆ(x)は周期2πをもつ

んで　ふーりえ級数を教えてください。

問題自体が、まちがってたらごめそ

614 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 22:28

(d^k/dt^k)∫[-∞,∞]exp(ty)f(y)dy=∫[-∞,∞](d^k/dt^k)exp(ty)f(y)dy
と積分と微分を交換できる条件っていうのは何でしょうか？
教えてください。

615 ：ﾌﾟ：03/02/23 22:30

>>612
7743＝3*2581

616 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 22:35

>>613
＞f(X)=1　（－π＜ｘ＜π）　ただし、ｆ(x)は周期2πをもつ
この定義域で, どうやって周期 2π を持たすのだ？
で, 君の言う Fourier 級数とは, どのような定義で導入されているのだ？
普通, 係数が積分のかたちでは, 与えられているだろう・・・.

計算汁.

617 ：おながいします：03/02/23 22:50

とにかく　-πからπまで、ずっと１がでるようなグラフ
になるらしい・・・

もう・・・だめ・・

・・・・ぽ

618 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 22:55

>617
とりあえずフーリエ級数の定義を書いてみて

619 ：616：03/02/23 22:58

>>617
それは, 君には ∫_[-π,π] sin(mx)dx, ∫_[-π,π]cos(mx)dx の積分が
出来無いということか？

620 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 23:04

極限値の問題でちょっとわからないんですが、
lim_[x→-∞]√(2x^{2}-5)/x
という問題で、分母分子をxで割って
lim_[x→-∞]√{2-(5/x^{2})}/1
x→-∞のとき、5/x^{2}→0だから、
答えは√2だと思うんですが、解答を見たら
t=-xとおいて解いてます。
t=-xとおいて解かなくてはならない問題と
おかなくても解ける問題の違いを教えてください。

621 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 23:11

>>620
x<0の時，√(x^2)≠x
つまり，1/x≠√{(1/x)^2}　ってこと．
だから，分子をxで割るのと√の中身をx^2で割るのとは等しくないと言うこと．

x>0だとこれは正しいので，t=-xと置いてる

622 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 23:13

>>620
おかなくてもいいんでないか？解答が絶対だという保証はない。

623 ：622：03/02/23 23:14

そうか、そういうことね。浅はかだった。

624 ：620：03/02/23 23:15

>>621
わかりやすい説明ありがとうございました。
x<0の時、√(x^2)≠xということに全然気がつきませんでした。
勉強になりました。

625 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 23:22

>>624
√(x^2)=|x|．
超重要公式（だと思う）ので，知らなかったのならおぼえておくべし

626 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 23:39

２問程聞いていいでつか？

1.曲線Ｃ上の任意の点Ｐでの接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をＳ、Ｔとする。
線分ＳＴの中点がつねにＰであるとき、この線の方程式を求めよ。

2.曲線y=f(x)上の任意の点Ｐでの接線がｙ軸と交わる点をＴとする。
線分ＰＴの長さがつねに一定ならば、f(x)はどんな関数であるか。

よろしくお願いします。

627 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 23:45

>626
点Ｐのｘ座標をaとでも置くと
曲線y=f(x)の点Ｐでの接線の式は？

628 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 23:52

614 の者ですが誰か教えてください。
よろしくお願いします。

629 ：626：03/02/24 00:26

>>627
y-f(a)=y'(x-a)とかでつか？

630 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 00:29

y' じゃマズかろう

631 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 00:32

ほら、私の言った通りになってきてるでしょ。
ここまで決定的な証拠があってもまだ信じてもらえませんか？

http://www.deai-navi.net/linkrank/linkrank.cgi?mode=in&id=fdeai

632 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 00:34

>>631
ﾌﾞﾗｸﾗ

633 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 00:37

626の最初は f(x)=c/(logx+1) (c:const) でいいでつか？
なんか図もそれっぽいし

634 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 00:48

>>633
題意から対称性がうかがえる
xとyが交換できなきゃ変

635 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 01:01

http://proxy.ymdb.yahoofs.jp/msgr/ayaori1987/.tmp/Q1
これ教えてもらえませんか。
厨房でスマソ。

636 ：aaa：03/02/24 01:17

教えて下さい

問い
半径３ｃｍの円があり、その中に内接する長方形が存在するときの
長方形の面積を求める．

答え
１辺をｘとすると三平方の定理より
x＾２＋（√２x）＾２＝６＾２となりx＝２√３
以下省略

ってなってるんだがどうやって√２ｘを出したのかがわかりません
だれか教えて下さい

637 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 01:23

>>636
　　ヽ､.三ﾐﾆ､＿＿＿＿ _,. ‐'´／/-─==＝＝=-､ヾ　　　／ヽ
　　　　　　　 ,.‐'´　`''‐- ､._ヽ　 /.i　∠,. -─;==:- ､ゝ‐;----//　ヾ.､
　　　　　　　[　|､!　 /'￣r'bゝ}二. {`´ '´＿_ （_Y_）,. |.r-'‐┬‐l l⌒　| }
　　　　　　　ﾞl |｀}　..:ヽ--ﾞ‐´ﾘ￣ヽd､　''''　￣￣　 |l　　　!ﾆ! !⌒ //
.　　　　　　　 i.! l .:::::　　　ｿ;;:..　ヽ､._　　　　　_,ノ'　　　　　ゞ）ノ./
　　　　　　　　｀ｰ＝=--‐'´(__,. 　 ..、　￣￣￣　　　　　　i／‐'／
　　　　　　　　　 i　　　　　 .:::ﾄ､￣ ´　　　　　　　　　　　 l､_／::|
　　　　　　　　　　!　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |:　　 |
　　　　　　　　ヽ　　　　　ｰ‐==:ﾆﾆﾆ⊃　　　　　　　 !::　　　ト､

俺達は（ｒｙ

638 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 01:26

暗号解読班の中の人も大変だな

639 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 01:45

>636
問題を省略せずに書いてください。

640 ：aaa：03/02/24 02:13

>>639
x＊√２x
＝２√３＊２√６
＝４√１８
＝１２√２

641 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 02:19

>>636
長方形が円に内接するなら、対角線に対する円周角が直角だから
「直径＝対角線」ということに気づくべしという問題だと思うが�。

642 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 02:24

>>640
「問題文を」省略せずに書いてくださいって言ってるんだよ？
あの問題文じゃ√2なんて出てこない

643 ：aaa：03/02/24 02:30

>>641
それは分かってるんですけど
>>642
いや、ほんとに√２が出てこないんですよ．
だからどうやって出してるのかなって

644 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 02:39

>643
問題文は本当に正確ですか？
あれで全部ですか？
図とかも無いですか？

645 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 02:43

>643
>いや、ほんとに√２が出てこないんですよ．

√２とはっきり書いてなくて他の条件から出てくる
かも知れないので
一字一句正確に全て書き写してください。
小問とかにわかれているのであれば
その旨も書いてください。

646 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 02:47

>>643
＞それは分かってるんですけど

わかってねぇよ・・・>>640で書いてるのは答えの方だろ？ネタか？

647 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 02:47

どう問題を補足すれば√２が出てくるか予想するスレはここですか？

648 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 02:54

Qusermanでも不可能

649 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 03:00

まさか「長方形の辺の比を1;√2とする」とか書いてないだろうな（ｗ

650 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 03:26

猛ワケワカらんので誰かヒント下さい

確率の話かな。
Machine-Repairman Modelでいうところのinfinitesimal generatorって
いったいなんのことなんでしょうか。
マルコフ連鎖でいうところの状態遷移を表す行列のことをいっている
としたらなんとなくわかるのですが、詳しい人誰か教えてください。

ついでにinfinitesimal generatorが行列Qで表されるとき
πQ=0かつπa=1(aは要素が1の列ベクタ)になるようなベクタπを
求めるらしいんだけど、そもそもQがなんなのかわからんので
困ってます。

よろすこ

651 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 04:15

すげーくだらない質問を書きます

0.3を１にするために
まず１０倍して　それを1/3にします。
これって0.3を何倍した事になるんですか？

652 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 04:19

10/3倍

653 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 04:44

なぜ高校の教科書には第一余弦定理が載っていないのだろう。

654 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 05:54

究極の恋愛力向上特訓法
http://www.h5.dion.ne.jp/~psysys/index.html

655 ：aaa：03/02/24 08:55

ごめ
問題文から分からないとこ抜きだしたつもりだったけど
よくわかんない文になったからそのまま書くね．
最初からそうしろって

問
半径が３の球A1に内接する立方体をB1とし、立方体B1に内接する球をA2とする
球A2に内接する立方体をB2とし、立方対B2に内接する球をA3とする．この操作
を繰り返してできた球Anの体積をanとするとき、正しいものを選べ．

１．an＝36π×（1/3）＾n-1
２．an＝36π×（1/3√3）＾n-1
３．an＝36π×（1/9）＾n-1
４．an＝36π×（1/9√3）＾n-1
５．an＝36π×（1/27）＾n-1

656 ：bloom：03/02/24 09:01

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

657 ：aaa：03/02/24 09:02

つづき

解説
空間図形と数列を組み合わせた問題である．数列の一般項をこの問題
では求めることになるが、球の体積の公式を知らなければ解けないの
は当然である．球の体積Ｖは、その半径をｒとするとＶ＝４／３πｒ
＾３で表される．あとは、数列の知識を使って解くだけである．
球Ａ１の中心と立方体Ｂ１の４頂点を通る平面で切断すると、右図の
ようになる．立方体Ｂ１の１辺をｘとすると、三平方の定理より
ｘ＾２＋（√２ｘ）＾２＝６＾２となり、ｘ＝２√３
球Ａ２の半径は√３と求まる．同様に、立方体のＢ２の１辺は２、球
Ａ３の半径は１と求められる．
よって、球の半径は公比１／√３の等比数列であり、球の体積は初項
３６π、公比１／３√３の等比数列である．ゆえにａｎ＝３６π＊
（１／３√３）＾（ｎ－１）となる

解答　２

658 ：aaa：03/02/24 09:05

問の選択肢の＾ｎ－１のとこ＾（ｎ－１）の間違いです．
最初のと全然違うかも．
迷わせようと思ったわけではないんですが、わけわかんなくなっちゃいまし
たね
ごめんなさい．
逝ってきます

659 ： ◆BhMath2chk ：03/02/24 09:30

球の中心を通り立方体の面に平行な
三つの平面で八つに分けると
外側の球の半径は対角線の長さで
内側の球の半径は一辺の長さなので
内側の球の半径は外側の球の半径の
１／√３倍だから体積は１／３√３倍。

選択肢の中から選ぶだけなら球の体積を求められなくてもできる。

660 ：aaa：03/02/24 10:29

>>659
なるほど。球の体積の部分はどの選択肢も同じですもんね

＞立方体Ｂ１の１辺をｘとすると、三平方の定理より
＞ｘ＾２＋（√２ｘ）＾２＝６＾２となり、ｘ＝２√３
まだ、この部分で√２xが出てくるのが分かりません。
しつこいようですが、どなたかお願いします

661 ：376：03/02/24 10:48

立方体の上面に対角線を引いて、まっすぐ底面に向かって切断。
できた切断面を見ると、短い辺は立方体の1辺=x。
長い辺は対角線なんだから・・

662 ：661：03/02/24 10:49

名前ミス

663 ： ◆BhMath2chk ：03/02/24 10:50

一辺の長さがｘの正方形の対角線の長さは√２・ｘだから。

664 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 11:25

関数解析の名著教えてくださーい！

665 ：aaa：03/02/24 11:31

>>661-663
ありがとうございます

＞一辺の長さがｘの正方形の対角線の長さは√２・ｘだから。
これがすでにわからない。
空間図形よくわかってなかったのが原因みたいだ。やっぱり
空間図形の分かり易いサイトってありますか？
なんか自分の頭の悪さに落ち込んで来ましたよ。
言わなくても分かるって
再び逝って来ます

666 ：中学生級の頭脳を持つひと：03/02/24 11:47

　　　x：11.5=15：22

のxの求め方キボンヌ。出来れば解答も少数第2位までキボンヌ。

667 ：aaa：03/02/24 12:26

11.5＊15＝22＊x
172.5=22x
x≒7.84
だと思う

668 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 12:31

23/2 * 15/22 = 345/44 = 7.8409090909...

669 ：１５の春：03/02/24 12:37

[問題] (難問)
ある時刻に家を出て駅に向かう人がいる。
午前 7時15分に駅に着きたい。いつも歩く一定の速さでは， 5分遅れることになるので，歩く速さを 4分の 1だけ増したら予定の時刻より 3分早く着いた。家を出た時刻を求めよ。《東京電機大高》

こんな人間いないような、、、、
それでもお願いします

670 ：中学生級の頭脳を持つひと：03/02/24 12:38

>>667様

15/1.91=1500/191、の解は、

7.8534031413612565445026178010471

になるんですが。

7.85では間違いなんでしょうか。どうして7.84なんでしょうか。

671 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 12:45

>>670
1.91...をなぜ概数にするのだ？

672 ：中学生級の頭脳を持つひと：03/02/24 12:50

>>671様

例えば　40/20　=　4/2　　でまちがいなんでしょうか。

15/1.91　=　1500/191　でいいと思うんですけど。こうしたのは、割り算のさいに少数だと
面倒だからです。

673 ：中学生級の頭脳を持つひと：03/02/24 12:52

>>671様

ああ概数のことですか。1.91.................を略したのがまずかったんですか？
でも略さないと割れないんでこうしたんです。電卓とか使うわけにもいかないんで。

674 ：671：03/02/24 12:54

>>673
1.91...をあと２桁くらい計算してxを出してごらん。おそらく上から２桁は一致するはず。
原因は分母に概数をもってくることにある。分子のときよりも近似の幅が大きくなるから。

675 ：中学生級の頭脳を持つひと：03/02/24 12:59

>>674様
なりましたヽ(´∀`*)ﾉ!!!!!
第何十位まである少数を概数にするときは常にこうすれば間違いないんですね。

676 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:00

>>中学生級の頭脳を持つひと
> 15/1.91

どっからそんな式がでてくるんだよ?
>>667 のは 172.5/22 ≒ 7.84 って話だろ?

>>671 お前なんの話してんだ?

677 ：671：03/02/24 13:01

>>675
（誤）少数→（正）小数
だよ。どうでもいいけど（藁

678 ：671：03/02/24 13:02

>>676
もう解決したよ。あまり誤爆するな（藁

679 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:03

>>676
1.91 ≒ 22/11.5

680 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:05

>>678
勘違いを誤爆って言うもんだろか？

681 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:09

>>680
勘違いじゃないだろ？ただ単に667クンのアプローチの仕方がキミにはわからなかっただけ。

682 ：aaa：03/02/24 13:12

>>667
おれのやり方おかしかった？
ごめんね

683 ：680：03/02/24 13:17

>>681
漏れは676じゃないのだが。
つか、そんな話でなく、誤爆っていうと
「スレを間違えて投稿する」ってことじゃ？
ってだけ。くだらない話ですまそ。

684 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:51

>>682
11.5*15=22*x
の両辺を 15 で割って、それを 22/11.5≒1.91 で割ってってやり方は普通じゃないな。
両辺を 22 で割るのが普通。>>667もそういうやりかた。

685 ：684：03/02/24 13:52

って、>>682は>>667じゃんよ…。
>>682=中学生級の頭脳を持つひとかと思た…。

686 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:53

みんな揃って禿しく混乱するスレはここでつか？

687 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:54

>>686
はい、そうです。

688 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:54

おれはまだのみこめない

689 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 13:59

有効数字を理解できないのは厨房の特権

690 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 14:01

>>aaa
＞一辺の長さがｘの正方形の対角線の長さは√２・ｘだから。
これがすでにわからない。

「正方形」やべ？
空間なんてなんの関係もない
１辺の長さが１の「正方形」の対角線の長さはいくらになる？

691 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 14:09

>>669
t: 家を出た時刻
v: 普段歩く速度
k: 駅までの距離
(1) t + k/v = 7時20分
(2) t + k/(v+v/4) = 7時12分
(2)の両辺をそれぞれ(1)から引くと、
1/5 * k/v = 8分
なので
(3) k/v = 8分 * 5 = 40分
(3)の両辺をそれぞれ(1)から引いて
t = 6時40分

692 ：１５の春：03/02/24 14:30

>>691
ありがとうございます
(v+v/4)で８分早く着いたから
８×５で　４０分まえに出たんですね。

解答みても、むづかしいな。僕には

693 ：aaa：03/02/24 14:33

>>690
あれ？正方形の角度は４５度だから１：１：√２で・・・√２x
あれ？３はどこいったのんだっけ？

694 ：aaa：03/02/24 14:34

×どこいったのんだっけ？
○どこいったんだっけ？

695 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 14:39

>>aaa
高校までの範囲なら空間図形問題はすべて平面図形問題に帰着されると思って間違いない。
空間図形問題に強くなるためには、見取り図と切断図を書く練習をいっぱいするといい。

696 ：aaa：03/02/24 14:58

>>695
ども。あとで本屋逝ってきます

697 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 17:57

log_{2}(α)+log_{4}(β)=3 (α≧1，β≧1)で、αβを出したいので、
log_{2}(α)+1/2log_{2}(β)=3
1/2log_{2}(αβ)=3
log_{2}(αβ)=6
αβ=2^6
αβ=64
としたのですが、どこが間違っているんでしょうか。
自分としては、三行目はやってはいけないのかな…とは思うんですが。

698 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 18:09

うん、３行目は間違ってるね。
1/2はαにはかからないんで。
つーか・・・他に条件ないの？
例えばα=2、β=16のときαβ=32
α=4、β=4のときαβ=16で一意に定まらないかと。

699 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 19:12

テスト勉強をしていたら、分からない問題があったので、解説お願いします。
出題は数研出版のサクシード数学Ⅱからです。

放物線y=x^2直線y=x+1とで囲まれる図形の面積Ｓを求めよ。
という問題なんですが、お願いします。

700 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/02/24 19:17

＞＞699
y=x^2とy=x+1の共有点(2つある。)を求め、これをa,bとする。
a≦x≦bの範囲で、x^2とx+1のうち、大きい方から小さい方を引いて、
その式について、a≦x≦bの範囲で定積分する。

701 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/02/24 19:21

＞＞699
積分公式∫_[α,β](x-α)(x-β)=-(β-α)^3/6
も使ってみてくれ。

702 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 19:24

>699
x^2-x-1=(x-a)(x-b)
a+b=1
ab=-1
b>a

S=∫[a→b]{-(x-a)(x-b)}dx
=(1/6)(b-a)^3
=(1/6)((b+a)^2-4ab)^(3/2)
=(5√5)/6

703 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 19:42

>>698
やはりダメでしたか。問題は、
(1)(α^2)βを求めよ
(2)［｛2^log_{2}(α)｝+｛2^log_{4}(β)｝］
なので、αβを求める問題ではなかったんです。(1)を解こうとして
適当にやっていたら697のようになったので質問してみました。

704 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 19:56

>699
教科書からやり直した方がいいと思う。

705 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:16

>>703
α^2 * β なら
＞log_{2}(α)+log_{4}(β)=3 (α≧1，β≧1)で
＞log_{2}(α)+1/2log_{2}(β)=3
のあと, 両辺 2倍して, まとめれば出るでしょうに.

706 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:26

a_1=1,a_2=2
3a_(n+2)-4_(n+1)+a_n=0
のときa_nは？
特性方程式を使ってやりましたがどうも計算が合いません。
最終的に
a_(n+1)+1/3a_n=7/3
a_(n+1)+a_n=(1/3)^(n-2)
となったんですがどこで間違ってるか指導お願いします。

707 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:29

>>706
キミの解法の途中経過を教えてくれないと、ドコが間違ってるか指摘できないよん

708 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:35

ひとまず特性方程式の解は1/3と1。これを用いて与漸化式は

　(1) a_(n+2)-{a_(n+1)}/3＝a_(n+1)-(a_n)/3
　(2) a_(n+2)-a_(n+1)＝1/3{a_(n+1)-a_n}

まではいいの？

709 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:37

すいません解決しました。
a_(n+2)+{a_(n+1)}/3にしてました・・。

710 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:42

∫√（１－sinｘ）ｄｘ
解き方お願いします

711 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:46

この前バスみたいな問題だしたものです。
今回また答えが知りたい問題に出会ったため（（ぇ
自分では絶対ムリなんで。。といてください！
２桁×４桁＝１２３４５
になるようにするにはどんな数をいれたらいいですか？
１２×１０２９＝１２３４８までいったんですけど。。

712 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:48

>>711素因数分解するよろし。

713 ：709：03/02/24 20:49

漸化式のところをやってるんですが２問わかりません。
(1)a_1=1/2, a_(n+1)=-2/(a_n-3)
(2)a_1=2 ,na_(n+1)=(n+1)a_n+1
お願いします。どう手をつけていいかわかりません。

714 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 20:50

>>711
12345＝3*5*823だから２桁×４桁にするのは無理です

715 ：708：03/02/24 20:54

>>713
お前さんマジメだねぇ。それはとてもいいことだけどできるだけ自分でやってみな。
(1)は２項間漸化式の基本パターン。教科書でも取り扱ってるはず。
(2)みたいに漸化式にnの式が混ざってる場合は解法が幾つか考えられるが
この場合は両辺をn(n+1)で割ることで階差数列に持ち込める。

716 ：708：03/02/24 20:55

715に書いた(1)はウソです。読み間違えました。ｽﾏｿ

717 ：709：03/02/24 21:02

俺は漸化式が弱いんで鍛えようかなとおもいまつた。
(2)は中抜きを使うんですか？階差に持ってくというのがまだよくわからないんですけど。

718 ：710：03/02/24 21:04

どなたか分かる方いませんか？
三角関数の公式使ってうまく変形できそうにないし、
置換しようと思ってもどう置換すれば良いかわかりません。
お願いします。

719 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:08

数学的帰納法

　　　　　　　　　　　　　　　　１
1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=― n(n+1)(n+2)
　　　　　　　　　　　　　　　　3

まずｎに１を代入して、左右の式が正しいことを証明するまではわかってるんですが、
つぎにKとK+1が出てくると分からなくなります。

720 ：708：03/02/24 21:10

>>717
「中抜き」って何？数学用語？(1)はもうちょいおまちくだされ。

721 ：708：03/02/24 21:14

ああ。。。キミの家にFAXでも入れられると楽なんだけどそういうわけにもいかんからなぁ。
さて(1)もアプローチの仕方はいろいろあるけどここではより一般的な解法を紹介しようと思う。

与漸化式a_(n+1)＝-2/(a_n-3)で、試しにこういうことをやってみる。
　α＝-2/(α-3)　…☆　これをといてα＝1,2。
実はこのαのことを与漸化式の固有値というのだが、まあそれはおいといて…

αは☆（固有方程式または特性方程式という）の解だからとうぜん
　1＝-2/(1-3)　…★1　　　2＝-2/(2-3)　…★2
が成り立つ。
ここでもとの漸化式から★1を引いて
　a_(n+1)-1＝-2{(1-3)-(a_n-3)/(a_n-3)(1-3)}＝-a_n-1/(a_n-3)　…★1'
同様にもとの漸化式から★2を引いて
　a_(n+1)-2＝-2{(2-3)-(a_n-3)/(a_n-3)(2-3)}＝-2{a_n-2/(a_n-3)}　…★2'
★1'÷★2'を行えば等比数列の形になり、これを解くのはやさしい。

ふぅ～。これ１次分数式の漸化式っつって、試験とかで出題するのなら普通は誘導か何かが付くと思うよ。
どっか打ち間違いがあったらｽﾏｿ

722 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:16

>>717
b_n := a_n /n.

>>719
k のとき正しいとして, そこから k+1 のときの式を導けるか？

723 ：719：03/02/24 21:20

>>722
とりあえず言われたところまでやってみます。

できるところまで。

724 ：709：03/02/24 21:20

>>721
ありがとうございました！！！
中抜きっていうのは1/n-1/(n+1)に変形してどんどん消えていくってやつです。
すいませんが2番ももう少し教えていただけますか？

725 ：708：03/02/24 21:26

>>724
ああつまり 1/n(n+1)＝(1/n)-{1/(n+1)}ってやつね。
「中抜き」は初めて聞いた。漏れは「パタパタ」って呼んでる。
(2)は両辺n(n+1)で割って、b_(n+1)-b_n＝（nの式）
って形になるでしょ？これ階差数列ね。そんで
　b_2-b_1＝
　b_3-b_2＝
　b_4-b_3＝
　　　・
　　　・
と書き出して全部足せばよろし。そのときに中抜きを使うわけさ。

726 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:28

>>724
中抜き＝部分分数展開　か。妙な用語作らないでくれよ。
二番は、>>722 をミロ。

727 ：708：03/02/24 21:29

>>726
おそらく中抜きは｛f(n+1)-f(n)｝のシグマのことを言っているのだと思うぞ。

728 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:30

∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx
＝[(x^2/2)*(logx)^2][0≦x≦1]-∫[0≦x≦1](x^2/2)*2logx*(1/x)dx
＝0-∫[0≦x≦1]xlogxdx
＝-[(x^2/2)*logx][0≦x≦1]+∫[0≦x≦1]x^2*(1/x)dx
＝0+[x^2/4][0≦x≦1]
＝1/4

って間違ってますか？ xlogxにx=0って代入できたっけ？

729 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:30

>>726
いや,
×部分分数展開
○和分
じゃないのか・・・？

730 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:30

{a_(n+1)}/(n+1) - (a_n)/n = 1/{n(n+1)} = 1/(n+1) - 1/n

(a_n)/n - (a_1)/1 = 1/n - 1/1

a_n = 1/n + 1

731 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:31

>>710
とりあえず 2√(1+sin x) を微分してミソ。ヒントになるかもしれんから。

732 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:33

>「中抜き」は初めて聞いた。漏れは「パタパタ」って呼んでる。

「遠眼鏡の式」という人もいる。

733 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:35

1-sin(x) = 1-cos(π/2-x) = 2*sin^2(π/4-x/2)

√{1-sin(x)} = √2*|sin(π/4-x/2)|

734 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:35

ヌパイン

735 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:38

>>730
なあ, それって,

　　(a_(n+1)-1)/(n+1) = (a_n -1)/n =・・・= (a_1 -1)/1

にした方がよくねぇか？

736 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:56

>>722

できたところまで。
　　　　　　　　　　　　　　　　１
1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=― n(n+1)(n+2)…①
　　　　　　　　　　　　　　　　3
i)
n＝１と仮定して
左辺＝1・2＝2
右辺＝1/3・2・3＝2
よってｎ＝1　①は成立

ii)ｎ＝ｋが正しいと仮定
　　　　　　　　　　　　　　　　１
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)=― k(k+1)(k+2)…②
　　　　　　　　　　　　　　　　3
ｎ＝ｋ+1を代入

正直、
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)
を1/3になるようにするには何の式を使えば？
漸化式？

737 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 21:59

>>736
お前さんは今１つの「仮定」をした。証明の過程で「仮定」は使ってよい。

738 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:00

n=k+1を代入
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1){(k+1)+1}

1/3n(n+1)(n+2)の形になるまで整理すれ
その時②も利用しる

739 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:01

ヌパイン

740 ：722：03/02/24 22:02

>>736
ああ, 微妙だなあ・・・；
n=k のときの式は正しいと仮定したのだから,
それを, たとえば, 左辺をみて, n=k+1 のときの式にするには
何が足りないか, 判る？

741 ：722：03/02/24 22:04

とりあえず, おまいら, ○数字は機種依存文字だから使わんといてくれ.

#と, 2ch で言うだけ無駄か・・・

742 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:08

>>741
>>721が使ったお星さまはセーフなのかい？

743 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:10

（日）（月）（火）（水）（木）（金）（土）
と書いてみるテスト

744 ：722：03/02/24 22:11

>>742
セーフ.
しかし, 2ch だとアホみたく半角カナが使われてるんで,
言うだけ無駄なのかも・・・。
ついでに言っておくと ∑ は NG で, Σ は OK とか.

745 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:11

㌧㌦

746 ：722：03/02/24 22:14

>>745
やべぇ, 俺は火に油を注いだと言うのか？

747 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:15

ば㌍たろ㍑

748 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:16

下記の文字は機種に依存しない文字です。ウインドウズでもマックでも見えるので安心して使って下さい。

記号類
、。，．・：；？！゛゜´｀¨＾￣＿ヽヾゝゞ）
〃仝々〆〇ー―‐／＼～∥｜ …‥‘’“”
（）〔〕［］｛｝〈〉《》「」『』【】
＋－±×÷＝≠＜＞≦≧ ∞∴♂♀∠⊥⌒∂∇≡≒≪≫
√∽∝∵∫∬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩∧∨￢⇒⇔∀∃° ′″℃
￥＄￠￡％Å‰＃＆＊＠§☆★○●◎◇◆□■△▲▽▼
※〒→←↑↓〓 ♯♭♪†‡¶◯´｀¨＾

罫線用文字
─│┌┐┘└├┬┤┴┼━┃┏┓┛┗┣┳┫┻╋
┠┯┨┷┿┝┰┥┸╂

ギリシャ文字
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω

ロシア文字
АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя

749 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:16

機種依存文字だぁ？マカーは死ねよ

750 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:19

ヌパイン

751 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:19

機種依存文字ですので安心して使ってください。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱⑲⑳

752 ：719：03/02/24 22:20

機種依存文字すいません、2ｃｈ以外では使わないようにしてたんですが
「２ｃｈにもルール」　　ですね…。

なんか分かってきたような気がします、

nをk+1におきかえってのは

k(k+1)に(k+1)(k+2)を足して表現するってことですね？
ってことは必然的に

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)=― k(k+1)(k+2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3

で、1・2+2・3+3・4+…ってのが1/3なので

左辺＝右辺　よって「２」は成立
よって（１）（２）より全ての自然数において成り立つ

でよろしいんでしょうか？

753 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:21

>>700,702さん
どうも！

754 ：722：03/02/24 22:22

>>752
＞で、1・2+2・3+3・4+…ってのが1/3なので
これ, かなり大きな勘違い.

755 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:22

　問題ですよ　　　常人並みの知能を持ってる事を無駄にアピールのチャンス
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ありきたりな川を渡る問題です。
　　　召使・犬・父・母・娘・娘・息子・息子　　の８人がいます。

　１：犬は、召使と一緒にいないと、召使以外の全員を殺します。
　２：父は、母と一緒にいないと、娘二人を殺します。
　３：母は、父と一緒にいないと、息子二人を殺します。
　４：川を渡る船は二人乗りです。（犬も一人分）
　５：船は、召使・父・母の三人しか動かせません。（この三人の内誰か一人以上舟に乗ってないと動かない）

　同じ岸にいるコノ８人を、全員生きたまま、反対側の向こう岸に移動させる問題です。　　暇な人ドゾー　　　　　　　

756 ：719：03/02/24 22:24

>>754
ここが臨界温度です（ｗ

757 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:26

>　２：父は、母と一緒にいないと、娘二人を殺します。
>　３：母は、父と一緒にいないと、息子二人を殺します。

ひでえ親だな。

758 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:27

殺す前にレイープすればいいのに

759 ：722：03/02/24 22:29

>>754
もともと, 正しいと仮定した n=k のときの式と, これから
証明しようとする n=k+1 のときの式で, 左辺を比べて,
左辺に足りなかった (k+1)*(k+2) を足したんだから,
右辺にも, (k+1)*(k+2) を足して, n=k+1 のときの右辺に
なっているか見ないと, n=k+1 のときに成り立っているという
結論には到達できない.

760 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:30

娘たんﾊｧﾊｧ（´Д｀；）
まず娘は裸になって川を泳いでわたる。
他の香具師はどうなっても良い。

761 ：719：03/02/24 22:35

>>759
右辺にもさらに足してやって…。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)=― k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3
こうですか？

762 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:35

二人乗りだから二人しか乗れないと考えるのは浅はか過ぎる。
逆に、父親の体重が常人の倍以上あったらどうするのか。

763 ：722：03/02/24 22:35

>>759
しまった. >>759 は >>756 宛て.

>>756
要するに,

1*2 + 2*3 +・・・+ k*(k+1) = (1/3)*k*(k+1)*(k+2)

の両辺に, (k+1)*(k+2) を加えてみると, 左辺は n=k+1 のときの式の
左辺に一致しているのは明らかで, 右辺の方を計算して,

(1/3)*k*(k+1)*(k+2) + (k+1)*(k*2) = (1/3)*(k+1)*(k+2)*(k+3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑n=k+1 のときの右辺
となることを示せ. と言う問題をやっているのさ.

764 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:38

719に帰納法は、まだ早い。

765 ：722：03/02/24 22:39

>>761
かぶった；
そう, 「等しいものに等しいものを足しても等しい.」という等式の基本だよ.
今の場合, 等しいと仮定したものと, 元々同じものを辺々足しているのだ.

766 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:40

764に同意すます。まずはこの証明法の原理を理解しなくちゃ

767 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:40

>>755
167回目のｶﾞｲｼｭﾂです。

768 ：719：03/02/24 22:41

>>765
ありがとうございました。

769 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:41

ヌパイン

770 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:42

3-2√3+4-(8√3)/3+・・・・
無限級数の収束発散を調べよ。
って問題なんですが一般項がわかりませお願いします。

771 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:45

ヌパイン？

772 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:45

>>770
隣りどうしを割る。
つか一項飛ばしで3が4になってるから発散。

773 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:45

>>770
普通に考えて等比級数にしか見えんでしょ
３項目書き間違えでは？

774 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:47

>>770
「一般項がわからんので解答不能」と答えときなさい。

775 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:51

>770 公比(-2/√3)の無限等比級数ですよ

776 ：７７０：03/02/24 22:52

いや問題はあってるんですけど。
答えにのってる一般項も等比みたいです・・。
無限級数って等比級数も含まれるんですかね？

777 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:53

>>776
無限級数とは項が延々と続く級数のこと。

778 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 22:54

>>755
１：召使が犬つれる。
２：召使だけ帰り、召使と娘Aがわたる。
３：犬と召使帰り、母と娘Bつれる。
４：母だけかえり、母、父がわたる。
５：父だけ帰り、召使と犬がわたる。
６：母だけ帰り、父と母がくる。
７：父だけ帰り、父と息子Aがくる。
８：召使と犬が帰り、召使と息子Bがくる。
９：召使が帰り、召使と犬がわたる。

779 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:01

>>650
Qの対角成分は負で非対角要素は非負。
ただし行和は全て０．
例
Q={{-3,1,2},{3,-3,0},{1,2,-3}}
離散時間マルコフ連鎖の時と違って、連続時間マルコフ連鎖では
どのぐらいその状態に滞在するかというパラメータ（対角成分）
と状態推移が起きたときの状態推移確率がわかればよい。
例の場合だとどの状態もパラメータ3の指数分布に従った時間滞在して、
状態iにいて状態変化がおきたときの次の状態jを選ぶ条件付確率p(i,j)は
p(0,1)=1/3,p(0,2)=2/3,p(1,0)=3/3=1,p(1,2)=0/3=0,p(2,0)=1/3,p(2,1)=2/3
となっている。

こんな説明でよろしか？

780 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:02

>>778
　　　　　　おっ　正解です。　　

781 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:03

>>780
コピペ

782 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:13

ヌパイン

783 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:20

なあ, それって,

　　(a_(n+1)-1)/(n+1) = (a_n -1)/n =・・・= (a_1 -1)/1

にした方がよくねぇか？

784 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:23

半径5センチ、半径10センチの円の中心間の距離が13センチのとき、共通外接線の長さは？

785 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:26

>>784
∞

786 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:38

>>785　ﾜﾛﾀ

787 ：７７０：03/02/24 23:41

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)・・・・
の一般項教えてください。

788 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:45

>>787
a_n=1+2+3+・・・+nとすると与えられた式の第n項目までの和は
Σ[k=1 to n]1/a_k　とかける。
a_nの一般項を求めて入れてみれば、見慣れた形になるはず。

789 ：ゆかり：03/02/24 23:50

A(α）、B（β）について、正方形ABCDの頂点C,Dの表す複素数を求めよ

10分で答えてください。お願いします。

790 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:52

>>789
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046095727/

791 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:53

ヌパイン

792 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:54

>>790　ﾜﾗﾀ

793 ：ゆかり：03/02/24 23:55

学校で当たってるんです！
どうしてこっちに書いたのにだめなんですか？

794 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:57

>>793
しようがないから答えてやる.
α を β だけ引き戻したものを士π/2 回転させたものを β 動かしたものと,
β を α だけ引き戻したものを干π/2 回転させたものを α 動かしたもの.

頭を使え頭を.

795 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:58

43 ゆかり sage 03/02/24 23:46
迷惑かけてごめんなさい。
おかげさまで解決しました。
削除依頼出してきます。
偽物は逝ってください。

796 ：ゆかり：03/02/24 23:58

やってなかったら正座して授業受けさせられるんですよ？
どうしてくれるんですか！！

797 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:58

>>793
ヒント！複素数平面上にA,Bを頂点とする正包茎を書いてみましょう

798 ：ゆかり：03/02/24 23:59

答を！！！！

799 ：１３２人目の素数さん：03/02/24 23:59

>>796
>>794

800 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:00

こっちに書き込んでいるのは偽物だね。
本物はとっくにあきれていなくなったと思われ。

801 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:00

>>793
さすがに、質問する側がその態度なのは頂けないだろ。
あっちでのやりとり, 教えて君マニュアルに忠実なあの言動
さすがにネタにしかならんて。

802 ：ゆかり：03/02/25 00:00

恨みます

803 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:00

正座がイヤなら教育委員会にでも報告してください

804 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:06

仕方ない、答えだ。
C=γ
D=δ

805 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:09

ゆかりたんは明朝ここを覗くんだろうなあ。
>>790に誰かが答えを書いてるよ。
でも、答えだけ答えても理解してないんだったら結局正座だと思うが、
最近の教育は答えだけ答えさせるのか？

806 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:10

>>770
一般項
an=3*(-2/sqrt(3))^(n-1)

807 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:10

>>805　釣られたと考えるほうが自然では？

808 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:11

C（γ）=-iα+β（i+1）
D（δ）=(1-i)α+iβ

809 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:12

>>808
あっちでも誰か言ってたけど, 2 組みある解のうち, それを選ぶ理由は？

810 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:12

つーかあれでは不完全だから正座の代わりにお姉さん座りﾊｧﾊｧ

811 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:13

１２時を過ぎて姿を消した直後に答えが書かれるのを狙ったのではないか？
と深読みをしてみる

812 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:15

まあ片方でも答えとけば正座は免れるだろ。
極端な話、尤もらしい答えであれば問題なさげ。

813 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:15

いつぞやの家庭教師ｸﾝとか（ｗ

814 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:19

とりあえず, >>794 は合ってるのか？
表現が曖昧だが, 好意的に解釈すれば, 合っていそうなんだが・・・.
>>808 とは一部符号がちがう気もするけど・・・.

815 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:20

(2x + y - z)^3 - 8x^3 - y^3 +　z^3 　＝

解答おながい。

816 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:21

>>815
因数分解するんでつか？

817 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:22

>>815

＝{(2x + y - z)^3 - 8x^3} - {y^3 -　z^3}

818 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:23

ヌパイン

819 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:24

＞８１５
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝（２ｘ，ｙ，-ｚ）に直すと
与＝（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾３－Ｘ＾３－Ｙ＾３－Ｚ＾３

820 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:28

>>815
漏れが因数分解するんだとしたら、z=2x,y=z,y=-2xを
それぞれ代入してみたりする。

821 ：８１５：03/02/25 00:31

展開の場合だと？

822 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:31

たまにニュー速等で見かけるのですが詳しい解法がわかりません。

問題：互いに区別のつかない１２枚のコインがあり１枚は重さの違う偽物である。
　　　　但し偽物は重いか軽いかはわからない。
　　　　正確な上皿天秤を３回だけ使って偽者を見分けるにはどうすればよいか？

823 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:32

半球0.75の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ。

824 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:33

確率の問題で

ABCDEの５つの箱があります。
abcdeの５つの石があります。
Aはa、Bはbのように大文字小文字があうと正解とします。

５つの石を５つの箱に１つづつ入れたとき
全部不正解の確率、１つだけ正解の確率、２つが正解の確率を求めよ。

というのが解りません。
解き方を教えてください。

825 ：８２３訂正：03/02/25 00:34

半径0.75の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ

826 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:34

すごい初歩的な質問すいません>_<
因数分解で・・・

問１☆
(x+y+z)(yz＋ｚｘ＋ｘｙ)－ｘｙｚ

問２☆
a^3＋b^3＋c^3－３abcを用いて(b-c)＾3＋(c-a)^3＋(a-b)^3をとけ。

827 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:35

1/√3(ry

828 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:37

なんでもかんでも「解け」な罠。

829 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:38

まぁ、答える気になるのは>>824くらいのもんで。

830 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:39

>>822も頼みます。
一見簡単そうで考えてみると無理っぽいかとも思うのですが解けるらしいのです。
手応えはバッチリだと思いますが。

831 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:40

散々ｶﾞｲｼｭﾂな上に（ｒｙ

832 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:41

>>822は少なく見積もっても20回は見た

833 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:43

>>825は？

834 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:43

>>832
で、解けたんだですか？

835 ：彩花：03/02/25 00:43

お願いしますm(_ _)m
あたしバカで本当できないっポイんです・・・

すごい初歩的な質問すいません>_<
因数分解で・・・

問１☆
(x+y+z)(yz＋ｚｘ＋ｘｙ)－ｘｙｚ

問２☆
a^3＋b^3＋c^3－３abcを用いて(b-c)＾3＋(c-a)^3＋(a-b)^3をとけ。

お願いします(T_T)

836 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:44

>>835
ゆかりたんじゃなきゃヤダ

837 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:46

ヌパイン

838 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:46

>>835
ハラ減った。弁当とボス７な。２分以内。

839 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:48

>>835
で、私は何をすればいいのかな？

840 ：彩花：03/02/25 00:48

おねがいします>_<

841 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:48

>>822
http://www.google.com/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%93V%94%89+%82P%82Q%96%87+%8Fd%82%A2%82%A9%8Cy%82%A2%82%A9+%83R%83C%83%93&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

842 ：彩花：03/02/25 00:51

>836
ゆかりさんじゃないけど、本当わかんないんです>_<
どうしてもダメですか？？汗

843 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:53

>>842
(1)x=-yを挿入してごらんなさい。与式の値はいくつになりましゅか？

844 ：843：03/02/25 00:55

(2)はそもそも日本語が間違っていましゅ。正しくていせいしてくだしゃい。

845 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 00:56

>>824
どの文字が正解か、残りの文字は何通りの組があるかを考えると良い
（このとき、残りの文字が正解しないように注意）
全部不正解は全体から引くのがいいかもナー。

846 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:00

>>彩花
１）展開して一つの文字に注目してみる

847 ：tantei：03/02/25 01:00

848 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:00

xy-平面上の１２点
O(0; 0); A(8; 0); B(8; 4); C(0; 4)
D(1; 0); E(1; 4); F(3; 4); G(3; 0)
H(8; 3); I(4; 3); J(4; 1); K(8; 1)
を考える。長方形ＯＡＢＣを長方形ＤＥＦＧに写す写像をf1 、長方形ＯＡＢＣを長
方形ＨＩＪＫに写す写像をf2 とする。以下に答えよ。
1.f1; f2 をそれぞれ式で表せ。それぞれ、３行３列の行列で表すのが望ましい。
2.R は{f1; f2}に関する自己相似集合であろうか？詳しく理由をつけて答えよ。
3.R~ は{f1; f2}に関する自己相似集合であろうか？詳しく理由をつけて答えよ
ただし
Rn+1 = f1(Rn) U f2(Rn) (n >_ 1)
とし、
　∞　　　　 ∞
R=∩ Rn,R~= ∩ R~n
　n=1　　　 n=1
　　n
R~n=∪ Ri
　　i=1
とおいている。

849 ：843：03/02/25 01:03

846に先を越されそうなので続きを書きましゅ。
x=-yを代入すると与式の値は0でしゅ。
同様にy=-z、z=-xを代入してもそうなりましゅ。
つまり与式は
k(x+y)(y+z)(z+x)と因数分解できるのでしゅ。（ただしkはx,y,zの式でしゅ）
与式はx,y,zの３次式でしゅからkは定数でしゅ。あとは係数比較からk=1とわかりましゅ。

850 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:04

書いちゃうのかよ?!>>849

851 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:05

ヌパイン

852 ：843：03/02/25 01:07

>850 つい口がしゅべっっ。。。
彩花しゃんはもうお寝んねでしか？

853 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:09

x=4a/(a^2+4) (0<a<2) のとき、√(1-x)/{√(1+x)-√(1-x) の値。
どう変形すれば良いのかわかんないです・・・（´・ω・）

854 ：彩花：03/02/25 01:09

ありがとうございます！
問１はx^2(z+y)＋ｘ(y^2＋z^2＋３yz)＋ｚ(y^2＋zy)
これじゃだめですか？

問２はa^3＋b^3＋c^3－３abcは(a+b+c)(a^2＋b^2＋c^2-ab-bc-ca)
というのをを用いて(b-c)＾3＋(c-a)^3＋(a-b)^3をとけ。

855 ：843：03/02/25 01:10

>>853も女性の予感。。。気のせいか。漏れ回線切って逝ってきます。

856 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:11

>>854
みんな何回も言ってるけど
「解け」って言われても何をどうすればいいかわからん

例えばx+1を解けって言われても何をすればいいかわからんっしょ

857 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:13

>>854
問題最後の「-xyz」はどこへ行った？

その後、係数(y,zの式)をそれぞれ因数分解してみ

858 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:13

漸化式：ａ1＝２
ａｎ＋1＝２ａｎ＋２ｎ－１
先生わかりません!

859 ：彩花：03/02/25 01:15

852>まだいますょ

856>ごめんなさい。とけ＝因数分解しなさいです

860 ：843（イメチェン）：03/02/25 01:15

>>854
設問が「展開せよ」なら全ての項をバラバラに書くのが望ましいですし、
「因数分解せよ」なら(x+y)(y+z)(z+x)が答えとなります。

あなたはxの二次式だと見たのですね。そこから因数分解をするのならば、
・・・＝(y+z)x^2+(y+z)^2*x+yz(y+z)
＝(y+z){x^2+(y+z)x+yz}
＝(y+z)(x+y)(x+z)

とすればよいですよ。

861 ：843：03/02/25 01:19

>>854
(2)a,b,cを使うと頭がくちゃくちゃになるのでひとまず
　x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz+-zx)
と書いておきましょう。設問はこの式を使うことを要求していますから
　x=b-c，y=c-a，z=a-b
とおくのが自然です。この方針で頑張ってみてください。

862 ：858：03/02/25 01:21

ａn＋2＝Ｐａｎ＋1＋ｆ(n＋1)･･･①
ａn＋1＝Ｐａｎ　＋ｆ(n)･･･②
①－②より、ａn＋2ーａn＋1＝Ｐ(ａｎ＋1ーａｎ）＋Ｃ
(ａｎ＋1ーａｎ）＝ｂｎと置き、階差の公式利用。
先生!Ｐとかｆの意味がわかりません!

863 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:23

>>862
数列の一般項はどこからどこまでが項数なのかが判別しにくいので
a_n，a_(n+1)のように書くようにしましょう

864 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:24

>>862
Pはただの数字．1とか5とか-2とか．
f(n)はnの式．nとかn+2とか2n-1とか．

後>>863

865 ：858：03/02/25 01:29

スマンこってス
修正
a_1＝２　　a_(n＋1)＝２a_n＋n－1

Ｐの値はどこから出せばいいのでしょうか?

866 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:30

>>865
a_(n+1)＝pa_n + ｆ(n)
a_(n+1)＝2a_n + n-1

この２つの式を見比べてみんしゃい

867 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:32

>>865
てか・・・
例えば，(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2 という公式があって
(2a+3b)^2を求めろって言われたら
x=2a，y=3bと考えて公式にぶちこむだけだよね？

そーいうことpとかf(n)とかに2とか(n-1)とかをぶちこむだけ

868 ：彩花：03/02/25 01:32

やった！わかりました。みなさんありがとう

869 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:32

>>853
まずx+1とx-1を計算しる。先が見えるぞ。

√{（なんとか）^2} = |なんとか|、であることに注意。
あとはaの範囲に気をつけて絶対値を外す。

870 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:34

logを二乗するにはどうすればいいんでしょうか？
例えばlog_{a}(b)を二乗すると、どうなるんですか？

871 ：858：03/02/25 01:34

・・・・・・
Ｐ＝２　で、
f(n)＝n-1　ってこと？

872 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:36

>>871
そーいうこと
>>870
(log_{a}(b))^2 になる
ネタじゃなくてこれ以上は計算できませぬ

873 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:37

平面πに球面Sがその南極で接しています。
球の北極Pから球面上のある円Cを平面πヘと射影した時，
その像がまた円となることを証明して下さい

874 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:37

ヌパイン

875 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:40

>>869
ありがとん。やってみます。

876 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:40

ベクトルがいくつか与えられていて
その中の成分にいくつか変数xが混じっているときに
そのベクトルの集団が一次従属になるようにxを取るにはxをどのように取ればよいか
という問題の解法を教えてください。
問題的には
http://homepage.mac.com/ryotakamura/mathematics/2000/ex5.pdf
のようなものです

877 ：858：03/02/25 01:43

ｂ_(n+１)＝２b_n＋１

･･･このあとどうすれば…
度々すんません

878 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:43

↑ですが解決しました。
すいません。

879 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:44

８７８は８７６へのレスです。。

880 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:46

>>874
ありがとうございました。解決しました。

881 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:46

>>877
ちょっと待て
それを解けないのは問題外だ．
こんな難しい問題やらずに，もっと基本問題から順にやり直した方がいいと思う

882 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:47

>>877
1,特製方程式を解く
2,両辺を 2^n で割って・・・

883 ：858：03/02/25 01:47

b_n＝２＋Σ［k=１～n-1］2k＋１

･･･なんか違う気がする。

884 ：８８２：03/02/25 01:48

やべ、中途半端なレスになっちまった
脳内あぼーんしといてｗ

885 ：873：03/02/25 01:48

これ座標で解けますか？

886 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:49

>>883
全然違いそう・・・

>>858の問題以前に，簡単な問題もっとなかった？
その中にきっと似たようなのがはいってるはず

887 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:50

>>885
まだやってないけど，解けそうな気はする
どうだろ・・・

888 ：858：03/02/25 01:53

b_（n+1）＝２（b_nー１）

･･･なんかどんどんかけ離れている気がする

889 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:55

>>888
だから・・・似たようなもの探してみんしゃいって

a_(n+1) = a_(n) + q 型の漸化式　→　等差数列
a_(n+1) = p・a_(n) 型の漸化式　→　等比数列
a_(n+1) = p・a_n + q 型の漸化式　→　？

って順に載ってると思う

890 ：873：03/02/25 01:55

あと反転なきもする

891 ：858：03/02/25 01:56

大丈夫…まだ頭は冷静なはずだ･･･

892 ：858：03/02/25 01:58

等差、等比が混じってるこの場合、
a_nをＣと置いて･･･やっぱり混乱してるみたい

893 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:01

すみません質問です。

50X(X+1)/(X+4)

という式の、Xに1～100までの整数を入れた値のすべての合計を求めよ。
という問題は数学のどういうもの利用すれば解けますか？

あるいは、Xに１～ｎまでの整数を入れていった値の合計を表す式を出す。
というのでもいいです。

答えだけより、式や解の求め方の考え方が知りたいです。

894 ：858：03/02/25 02:03

なんか出てきた…
ｂ_n＝２^nー１

あとはこれをa_n＝２＋Σ[k=1～n-1]２^k－１と代入して･･･

895 ：858：03/02/25 02:07

おっと、２＋Σ[k=1～n-1](２^k－１)としないとバツ食らう・･・

ａ_n＝２＾nーｎ＋１

896 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:07

>>893
残念ながら，1～nの和を求めるのは，初等関数ないでは無理．
1～100までも，近似ならともかく正確な値を出すのは，計算機でがんばって計算するしか
>>894
いい感じ！

897 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:07

>>873
北極を通る円は直線に写る気もするが。

898 ：858：03/02/25 02:08

はぁ…最近数学苦手になってきたような…

899 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:08

>>895
確認はしてないけど，
最初の漸化式とその一般項の両方からa_1,a_2,・・・って順に計算してみて
一致しているかどうか確認してみよう

900 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:11

>>896
なるほど、簡単な式に表すのは難しいんですか。
ある表からデータを出すためにがんばって50X(X+1)/(X+4)までは式化したんですが。
1～100までEXCELで気合いで計算します。。。どうもでした。

901 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:16

>>900
50x(x+1)/(x+4)を変形すると，
50x - 150 + {600/(x+4)} になるんだけど，

Σ1/k ってのは初等関数であらわせないので・・・残念です

902 ：858：03/02/25 02:16

最初の漸化式…a_(n+1)＝２a_n＋ｎ-1
a_2＝２・２＋１-1＝４

今出た式：a_2＝２^２-２+１＝３

…首つってきます

903 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:19

>>858

>>894の＞ｂ_n＝２^nー１　がちと違う
たぶんこの１行前に，b_(n+1)+1 = 2(b_(n)+1) って式があったと思う

a_1=2,a_2=4だから，b_(n)の初項は2．
b_(n)+1の初項は3．ここで間違えたんじゃないかな？

904 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:20

x,y,zが実数で、x+y+z=3のとき、xy+yz+zxの最大値を求める問題なんですが、
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)を使うのかと思ってやってみたんですが、
どうも解けないのでどなたかお願いします。ちなみに答えは3です。

905 ：858：03/02/25 02:22

b_(n+1)-1 = 2(b_(n)－1)ってなってたんですが・・・

906 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:25

すいません

部分空間の共通部分と和の部分がどちらも元の部分空間に含まれる

ということの証明をして頂けるかたいますか？
ヒントでもいいです。

907 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:27

＞b_(n+1)-1 = 2(b_(n)－1)ってなってたんですが・・・
これを展開しても b_(n+1) = 2b_(n) + 1 にならんやろ（笑）

特性方程式の解はα=-1なので，
b_(n+1)+1 = 2(b_(n)+1)ってなるはず

908 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:29

>904
0≦(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=[(x+y+z)と(xy+yz+zx)の式]

909 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:33

>>906
３つに分ければできるだろ。

910 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:36

ヌパイン

911 ：858：03/02/25 02:38

あ、b_n＝２^(n-1)+1
・・・(中略)
ａ_n＝２^(n-1)+n
a_2＝２^1＋２＝４

a_3＝２^２＋３＝７
やっぱり違う・・・

912 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:38

>>909
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node9.html
こんなん見つけたのですが今ひとつ言ってる意味がわかりません。
特に和集合の方がさっぱりです。

913 ：858：03/02/25 02:40

あ・・・－(-1)＝＋１だった…(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ

914 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:52

定義1.9を使って実際に証明すればよろし。

915 ：858：03/02/25 02:53

幾ら計算しても食い違う・・・この問題で2時間…

916 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:54

>>908
ありがとうございました。おかげさまで解けました。

917 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:55

>>912
ってか、和集合の方ってならないのでは？

918 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 02:59

919 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:03

ヌパイン

920 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:07

>>915
たった２時間と考えましょう

さっきも行ったけど，{(b_n)+1}の初項は3ですよ？

921 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:07

扇形0ABの弧AB上に、AM=BMを満たす点Mがある。
|OA↑|=|OB↑|=OA↑・OB↑=3のとき、OM↑=xOA↑+yOB↑となるx,yの値を求めよ。
答えはx=y=(√6)/4

どなたかお願いします。

922 ：858：03/02/25 03:10

b_n＝２^nー１

a_n＝２＋Σ[２^nー１]＝２＋２(２^(n-1)－１)ー(n-1)
　　＝２＋２^n－２ーn＋１
　　＝2^n＋１ーｎ
　ループした・・・

923 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:13

>>922
b_(n+1)+1 = 2(b(n)+1)
⇒b_(n)+1 = ３・2^(n-1)
⇒b_(n) = ３・2^(n-1) - 1

何回も言うけど３．３だってば．

924 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:15

>>921
AM=BMから，x=yだと分かる．これは図をかけば自明．
不安なら式で出してもいいけど・・・面倒くさそう

M弧上の天なので，OM=（半径）=3

後はできるかな？

925 ：858：03/02/25 03:19

あ、，{(b_n)+1}の初項は3なんだから、b_n＝3・２^(n-1)－１
・・・中略・・・
a_n＝3・2^(n-1)-ｎ
漸化式にあてはめて…あってる・・・

ありがとうございました。やっと寝られる…

926 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:21

>>925
とりあえずおめ．
時間はかかったけど．これでa_(n+1)=pa_(n)+q型の漸化式は完璧になったと思えば
２時間なんて安いものだべさっ

927 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:36

>>924
考えてみたんですが分かりません…。
OA↑とOB↑の内積が示してあるのには何か理由があるんでしょうか？

928 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:46

>>927
∠ＡＯＢがわかる。

929 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 03:54

計算するとcosθ=1/3になるので何度かはわからないかなと
思ったんですが…。

930 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 04:15

それでいいじゃん。
∠ＡＯＢ＝θ

931 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 04:25

|OM↑|=|xOA↑+yOB↑|
これ２乗すれ

ってか，この２乗を思いつかないなら，もっと基本問題を解くべし．
|a↑|=3,|b↑|=4，a↑・b↑=2のとき，|a↑+b↑|を求めよ，とかあったっしょ？

932 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 05:07

できました！ありがとうございました。

基礎力の無さは自分でも痛感している次第です。
夜分遅くにどうもありがとうございました。

933 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 09:01

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね７７ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046131109/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

934 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 14:21

>>275
答えではないが、次のことだけはわかった。
1→10にいくためにコインをふる回数の平均
＝1+(2*[2→10にいくためにコインをふる回数の平均])

つまり、マスが１～９あって、１のときだけ戻るという操作はステイ
で、他は戻るか進むという双六の問題に落ちた。

んで、簡単なケースと思って
マスが３つの時を考えるとnステップで１→３に行く通り道の個数
が必要なんだが、どうやら
n=2,3,4,5,6,...とすると
number of path=1,1,2,3,5,8,...
となっていてフィボナッチ数列が出てきた。
最後のマスにたどりつくまでに振るコインの回数Xがｎである確率は
p(n+1)={b^n-a^n}/(√5*2^{n+1}) 但しb=(1+√5)/2,a=(1-√5)/2
E[X]=Σ[n=2,..,∞]np(n)

ここで思考停止。

935 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 14:31

やっぱ>>275ってなかなかの難問だよな。
ちょっと今から取りかかってみる。

936 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 14:33

シュミレーションプログラム作ったほうが早い気がしてきた・・・

937 ：934：03/02/25 14:49

>>275
z変換すればえがったらしい。検算はしてないが、
φ(x)=(1-x+x^3)/(1-x)^2
と定義して、
E[X]=(1/√5)(φ(b/2)-φ(a/2))
これって綺麗な形になるんだろうか？

3マスでこれだと9マスはどうなることやら。
>>936
の言うとおり（笑）

938 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 15:12

>>934
２のときもステイなんじゃ？

939 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 16:02

n回試行時にいる場所をkとし、その確率をf(n,k)とすると
f(n,0)=1/2^n
f(n,1)=C_[n,1]/2^n
f(n+1,2)=(f(n,1)+f(n,2)+f(n,3))/2
f(n+1,k)=(f(n,k-1)+f(n,k+1))/2 (3≦k≦8)
f(n+1,9)=f(n,8)/2
f(n+1,10)=f(n,9)/2

・・・きぶあっぷします

940 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 16:19

iマスからjマスへの移動確率をi,j成分とする行列 A = (A[i,j]) をつくって
lim[n→∞] Σ[k=1→n] A^n[1,10])/n をとればよいのでは
A^n[1,10] は標準化すれば出せると思うんだが

941 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 16:30

その確率を出してほしい今日この頃

942 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 16:44

>>275
初期状態では０マス目にいるの？それとも１マス目？

943 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 17:05

１０個だから１じゃないかのう。
３から２に戻ったときにさらに裏だと滞在なのか後退なのかという疑問もあるが。

944 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 17:09

test

945 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 17:12

>>943
２にいるんなら滞在なんじゃないの？

946 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 17:50

初期状態を0マス目とする。
現在mマス目にいて、そこからm+1マス目まで初めて
到達するまでに要する回数の期待値をEmとする。

E0 = (1/2) + (1/2) (1+E0) より、E0=2。
　　　~~表~　 ~~~~~裏~~~~
同様にして、E1=E2=2。

E3 = (1/2) + (1/2) (1+E2+E3) より、E3=4。
　　　~~表~　 ~~~~~裏~~~~~~~~
同様にして、E4=6、E5=8、E6=10、E7=12、E8=14、E9=16。

求める期待値は、E0からE9までを加えたものなので、
その値は76となる。如何？

947 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 18:06

えー感じやね！

948 ：工房：03/02/25 18:48

ここに４枚のカードがあります。
１枚は両面に｢青森大都会｣、１枚は両面に｢福島大都会｣、
あと２枚は片面に｢青森大都会｣、もう片面に｢福島大都会｣と書かれています。
この４枚を箱に入れ、１枚取りだして机の上に置きました。
取りだしたカードの上は｢青森大都会｣と書いてありました。
取り出したカード反対側に｢福島大都会｣と書いてある確率を求めよ。

949 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 18:53

>>948
2/3じゃねーか。

950 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 18:53

その問題、
オリジナルからどういう経緯で福島と青森になったのかには興味がある。

951 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 18:57

あー　あーーー

952 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 18:58

もうやめてよ・・・また不毛な争いが起きるよ・・・やだよ・・・

953 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:00

はてしない

954 ：ゆ：03/02/25 19:11

め
を

955 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:23

　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　 ___ ___　　　　　　　　 |
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　 |　私のこと、呼びました？
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　 .|
　　　|:::(i:| （ l　l　|::|　　　　　　人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀
　　　.|::::l:| 　ヮﾉi:|　　　./〉
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ

956 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:26

>>955
おねぇさま座りは上手くいきましたか？

957 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:31

　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
ノ└　　　___ ___　　　　　　　　 |
　⌒　, ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　 |　正座させられました！
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　父さんにもさせられたことないのに！！
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　 .|
　　　|:::(i:| (｀ｌ　ｌ´|::| 　　　　 .人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀
　　　.|::::l:|.　 (ﾌﾉi:|　　　./〉
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ

958 ：934：03/02/25 19:32

>>938,>>945
説明不足すまそ。
最初の2マス（１，２）は裏が出たときステイが元の問題。
で、1+2*E[X]を求めればよいといっているXは
最初の1マスだけステイで残りは一個前のマスに戻る双六で考えている。
f(1,10)[n]を初期状態が1という条件の下で、nステップ後に始めて10へ行く確率と定義。
f(1,10)[n]=Σ[k=0,...,n]f(1,2)[n-k]f(2,10)[k]
と分解して、nについてz変換とった。

>>940
10は正再帰的状態で他は全部一時的だからlim[n→∞]p(1,10)[n]=1（極限分布）
A_n(1,10)=p(1,10)[n]のことだから、
その式は1にならんか？平均１ステップてことはなさそうなんだが。

ちなみに1が一時的ではなく正再帰的ならその式の極限は
μ_{1,1}＝1から出て1に戻る平均時間
F_{1,10}[m]=P(X_m=10,m<=τ(1)|X_0=i)
とおけば（X(t)は双六を表すマルコフ連鎖,τ(1)は時刻１以降初めてマス目１に戻る時刻）
(1/μ_{1,1})Σ[m=1,...,∞]F_{1,10}[m]
らしい。

違ってたらすまそ

959 ：934：03/02/25 19:40

>>946
目からうろこ（汁

960 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:41

　　　　　 ___ ___　　　　　　　　 |　>>958
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　 |　ゆかり、計算問題は得意なんですけど
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　確率・期待値の問題はちょっと苦手なんです・・・
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　 .|　ごめんなさいね
　　　|:::(i:|u -　- |::| 　　　　 .人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀
　　　.|::::l:| 　ヮﾉi:|　　　
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./i￣ﾞ> ）)
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/＾'´

961 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:41

⑥でつ
正n角形の周の長さ = n × sin (π/n)
n = 12 とおいて倍角公式を用いると
　　cos (π/6) = 1 - 2sin^2 (π/12)
　　∴　sin^2 (π/12) = (√3 - 1)/2√2 = (√6 - √2)/4
計算用紙に開平方で √6 > 2.449 を強引に先に出しといてヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ
解答用紙には
　　(2.449)^2 < (2.25)^2 = 5.9225 < 6 から √6 > 2.449
　　∴　√6 - √2 > 2.449 - 1.415 = 1.039
だから
　　12 × sin (π/12) = 3(√6 - √2) > 3.095 > 3.05

962 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:45

　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　 ___ ___　　　　　　　　 |
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　 |　>>961
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　機種依存文字は使わないでください！！
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　 .|　ゆかりはﾏｶｰなんです！！
　　　|:::(i:| (｡ｌ　ｌ。|::|　　　　　人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　｀
　　　.|::::l:|　　- .ﾉi:|
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 /E)
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/

963 ：八戸市民 ◆jtt7TM0reI ：03/02/25 19:52

すいません。お国板のリア商生がご迷惑をおかけしましたm_o_m
>>948の質問は聞かなかったことにしてください。

964 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 20:45

>>961

補完するとこうかな？
√6は出さなくても、2乗のままでやれば√3で済むんでないかな。

解）
直径1の円の円周がちょうどπである。
この円に内接する正ｎ角形の円周をl_nとすると、
π＞l_n＝nsin(π/n)である。
ここで、n＝12を代入すると、
l_12＝12sin(π/12)
(l_12)^2＝144sin^2(π/12)
倍角公式cos(π/6)＝1-2sin~2(π/12)より、
　　　＝144(1-√3/2) (途中計算略)
と変形できる。
√3≒1.73で計算すると、
　　　 ≒9.72
(3.05)^2＝9.3025なので
(l_n)^2＞(3.05)^2
∴π＞l_12＞3.05
よって証明された。

965 ：964：03/02/25 20:51

すまそ、訂正。
倍角公式の計算、
×　144(1-√3/2)
○　144((1/2)-√3/4)

です。吊ってきます…。

966 ：MARC：03/02/25 20:57

Ａ１＝－１　Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋Ｎの数列Ａｎを教えてください。
小文字は小さいやつです。

967 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 21:01

Nってなによ？

てーか、普通に移項してAn=1-N

968 ：967：03/02/25 21:07

ああもしかして、A(n+1)=2A(n)+nってこと？

969 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 21:08

やさしい俺は答えを書いちゃうのでありました。
A_(n+1)+n=2(A_(n)+n)
A_(1)+n=0 A_(2)+2=…=A_(n)+n=…=0
∴A_(n)=-n

970 ：967：03/02/25 21:13

↑なんか変ぢゃない？