雑談はここに書け！【８】
39 ：１３２人目の素数さん：
>>26
1-(1+x^2)(1-x/2)=x/2*(x-1)^2>0 (x>0)なので 1/(1+x^2)>1-x/2 x>0
1-(1+x^2)(1-x^2)=1-(1-x^4)=x^4>0 なので 1/(1+x^2)>1-x^2
1-x/2=1-x^2のとき x=0 1/2 なので
∫[0〜1]1/(1+x^2)dx≧∫[0〜1/2](1-x^2)dx+∫[1/2〜1](1-x/2)dx=37/48
より π/4≧37/48 からπ≧148/48=3.08333・・・
取りあえずarctanが使いたかったんだが・・・。
1-(1+x^2)(1-x/2)=x/2*(x-1)^2>0 (x>0)なので 1/(1+x^2)>1-x/2 x>0
1-(1+x^2)(1-x^2)=1-(1-x^4)=x^4>0 なので 1/(1+x^2)>1-x^2
1-x/2=1-x^2のとき x=0 1/2 なので
∫[0〜1]1/(1+x^2)dx≧∫[0〜1/2](1-x^2)dx+∫[1/2〜1](1-x/2)dx=37/48
より π/4≧37/48 からπ≧148/48=3.08333・・・
取りあえずarctanが使いたかったんだが・・・。
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