◆ わからない問題はここに書いてね ７５ ◆

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　＜わからない問題はここに書いてね
　∪　　ﾉ
　　Ｕ Ｕ

前スレ
◆ わからない問題はここに書いてね ７４ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044802631/

★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【７】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846
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【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド５】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1039016984/l50

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　＜マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるよ
　∪　　ﾉ
　　Ｕ Ｕ

セリエAダイジェストなのに何でプレミア扱うんだよ。氏ね。

業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　＜移転完了したけど、もうだめぽ
　∪　　ﾉ　
　　Ｕ Ｕ

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ７５ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

俗称　だめぽスレ

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　＜のっけから鯖の調子が悪い…もうだめぽ
　∪　　ﾉ　
　　Ｕ Ｕ

　　　　　　　‖
　　　　　　('A`)
　　　　　　（　）　　　1ｻﾝ　ｵﾂｶﾚ
　　　|　　　 | |
　　　|
　　／￣￣￣￣

俗称　自殺スレ

訂正：最新姉妹スレ

くだらねぇ問題スレ ver.3.141592653589793238462
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045042513/

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　＜　２０レス逝ったら思い残すことはありません
　∪　　ﾉ
　　Ｕ Ｕ

なぜ>>5にさくらがいるのか小一時間問いつ（ry 　

俗称は　首tスレ　だろ

このスレ、ボロボロじゃん
よって、建て直ししてよ！

もちろん、ムスカスレでね

７６を予想してみよう

>>10の意志に反しますが、このままｸﾞﾀｰﾘと落ちていきます

-------------------- 終了 ---------------------

んじゃあ、練習して見ます。
新タイトルは、雑談スレから持ってきて
「【ﾋｻﾞﾏﾂﾞｹ】ここに質問を書きたまえ！７５【命請ｲｦｼﾛ】」

　　　　,..-‐−-　､、　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;iii>;,、 　＜　わからない問題はここに書きたまえ！
　 /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" ::ﾔi､　　|　質問をする時にどこまで考えたのか書き、機種依存文字
. /::::::::::::;:"~￣　　　　 ::i||li　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるぞ！
. |::::::::::j'_,.ィ＞､、　　 .:::iii》　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2を参照したまえ！
ヾi´｀, 　`‐-‐"^{"^ヾﾉ"　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　Y　　　　　,.,li｀~~i　　　　　
　　 i、 　 ･=-_､,　.:/　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　ヽ　　　 ''　 .:/ 　|　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　　　 `rー ､ノ　　　|　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　　　　　　　　　　　 ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　　　　　　　　　　 　|　1+a/bは1+(a/b),(1+a)/bのどちらか困るから、なるべく括弧や空白を使いたまえ！
　　　　　　　　　 　　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

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　　　　　ｒ;;;;;ノ　 　　 　いい子だから、マルチはやめたまえ！
　　　　　ﾋ‐=r=;' 　 　　 　宿題の丸投げはやめたまえ！
　　　　　'ヽ二/　　　　 　　 　疑問が解決したら、ひざまづきたまえ！
　　　　／　　　＼　 　　　　 　
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　 　移転完了だ！
　 ＿_(__ﾆつ/　 VAIO / 　　質問を始めたまえ！
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　

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■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


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ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　 　 　 　 |　 /　从从) ）
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　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
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　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
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　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ７５ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

質問する前に、教科書を開いて調べるくらいの努力はしてね！
答えてほしいのなら、数式くらいは正しく書いてね！！
いちいち「バカですいません」と書かないでね！！ 質問内容みれば分かるから！！！ …と
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　 ＿ ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　　 γ∞γ~ 　＼　| |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　こ、こわいですわ…、さくらちゃん！！
　　 ヽ　| 　┬　ｲ|〃人 ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

スレは「話題」で建てるもの。「問題」は「問題スレ」へ書き込んで欲しいです。

試験問題や宿題は、解くためにあるのではありません。解けるようになるためのものです。
でも、問題だけ出されて、何やって良いか、まるっきり見当がつかない、
そんなときは、ここで質問してください。
レスされた解き方を読んで、頑張って、解けるようになってください。応援します。

んで、「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

で、雑談や挑戦は、質問＆回答の妨害にならないようにお願いします。
質問が埋もれて目立たなくなる、回答者のやる気をそぐ、どちらも重大な妨害です。。。
建設的な雑談やお礼は盛り上がるのでｶﾓｰﾝ!





途中式も含めて答えを全部教えてもらえると思うな。
みんな少しずつヒントは与えてるんだから自分で少しは努力しろ。
じゃないとのびないぞ。

>>19-23

見事に高校生問題で申し訳ないのですが・・・

2の(log2 3)乗

の糸口を教えていただけないでしょうか・・・
お願いシマス。

>>22-23
とくに23は重要だね！ うまくまとめてるし…
次からはぜひ貼って欲しい

∫[C] 1 / 1+z^4 dz
c: 複素平面で原点を中心とする半径１の円（半時計）

アドバイス下さい。

積分する閉曲線上に１位の極が４つあるのか…

>>25
激しく亀レスっぽいが, 許してくれ.
糸口は, log_[2] の定義そのものだ, しっかり確認してみてくれ.

有理整数の加法群Zの剰余群Z/(10)の全ての部分群と
巡回加法群Z/(10)の全ての生成元

を教えていただけませんか？

>>30
まず, Z/10Z の各元について, それが生成する部分加法群を考えてください.

>>25
2^(log{2}(3)) = X とおいてみよう
a^b=c ⇔ log{a}c=b お使うと・・・

∠Ａ＝∠ＲであるΔＡＢＣの頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線の足をＤとする。
ａ＝ＢＣ，ｂ＝ＣＡ，ｃ＝ＡＢとする。
ΔＡＢＣ∽ΔＤＢＡ∽ΔＤＡＣ
∴ΔＡＢＣ：△ＤＢＡ：ΔＤＡＣ＝ａ2：ｃ2：ｂ2（面積比）

∴ａ2＝ｂ2＋ｃ2

アインシュタインによる三平方の定理の証明なんですが
最後の２行が分かりません。どういうことなのでしょうか。

>>33
ABC,DBA,DAC の3つの三角形が相似であることはわかりますか？
それが判れば, 面積の比は, 相似比の自乗です.

>>25
そもそも log[2]3 というのは
「2を何乗したら3になるか？」という問いの答えだよね。（←対数の定義）

　　　　,..-‐−-　､、　　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;iii>;,、 　　＜　わからない問題はここに書きたまえ！
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　　　ヽ　　　 ''　 .:/ 　|　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　　　 `rー ､ノ　　　|　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　　　　　　　　　　　 ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
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[ {(a+1+√2)^n}-{(a+1-√2)^n} ] / 2√2 → n{(a+1)^n}

と変形したいんですが、どうすればいいんでしょう？
さっぱりわかりません。どうか教えてください。

>>34
なるほど面積の比は相似比の二乗だったんですね。なぜ面積比が相似比の二乗
なのか分からないんですが中学校の教科書に載ってる事でしょうか。
また最後の一行へどのようにすれば展開されるのでしょうか。

正方形の面積a*a
一辺a

>>37
反例:n=1

>37
何が言いたいのかわからんので
問題の全部とそこに至る経緯を書け

>>38
私が中学のときは載っていたような気がしますが, 今はどうなのでしょう？
でも, 相似比の分だけ, 縦も横も拡大縮小するのですから,
感覚的には, 判っていただけるでしょうか.
>>39さんが書いておられることが本質です.

で, それぞれの面積の比は判ったわけですよね.
そしたら,
　　△ABC/a^2 = △DBA/c^2 = △DAC/b^2 　(^ は指数)
になるのは判りますか？
（連比の問題です. 外項の積・内項の積と同じですが）
この比の値を, K とでも置きましょう.
（K の値が求まる必要は有りません.）

で, もともと DBA , DAC を貼り付ければ, ABC になっているわけです.
すると, △ABC = △DBA + △DAC だから,
　　　　　　K*a^2 = K*c^2 + K*b^2 (* は掛け算)
で, 両辺 K で割れますね？

/ヘ;;;;;　　>>42
';=r=‐ﾘ　　どうやら君を誤解していたようだ
ヽ二/　　少ないが取っておきたまえ
　　　つ�I

本当にすいません(；´Д｀)。
途中計算ミスってたのに気付いて自己解決しました。

上の左辺は、計算ミスで間違って出てきた答えなんですが
それを答えの変形式と勘違いしてました…。

>>42
なるほど最後の一行の展開良く理解できました。
丁寧にどうもありがとうございました。
相似比と面積比は手元に教科書がないので何とか証明を考えてみようと思います。

>>45
ヒント。ある辺に対角から垂線を下ろすと・・・

中線定理を平面幾何で証明せよ。

お願いします。

とりあえずぐぐってみれ

以下、正解者にはこのAAが贈呈されます。

/ヘ;;;;;　　>>○○
';=r=‐ﾘ　　どうやら君をみくびっていたようだ
ヽ二/　　少ないが取っておきたまえ
　　　つ�I

返す
つ�@
ちなみにﾏｶｰだとﾄｳﾌになる

>>47
トレミーの定理

1面だけ当たりとする240面のｻｲｺﾛを240回ふった時、1回以上当たりが出る確率を教えて下さい。式もｵﾈｶﾞｲｼﾏﾂ

>>52
1/eに収束する

式・・・めんどい

Q(√2､√3)の部分体を全て求めよ

これお願いします。

>>52
ちょい違った．1-(1/e)だね

1-(239/240)^240
んで，lim[n→∞](1-(1/n))^n = 1/e を使う

だいたい67%くらいだったような

>>54
ガロア群はどうなる？

>52 式だけでなく考え方も持ってヶ
1回以上当たりが出る確率＋1回も当たりが出ない確率＝１

可約です

>>58
何が可約？？ で, Q(√2､√3)/Q のガロア群は何になる？

＞＞54の答えにはならないが、
Qが素体であることを示そう。
Qの部分体をQ'とする。
0と1はQ'に含まれ、Q'は加法について閉じているからZ⊂Q'となる。
Q'の0でない元は逆元を持つから、任意の(0でない)整数nに対して、
1/n∈Q'である。さらに、再びQ'が加法について閉じていることから、
Q⊂Q'がいえる。よってQ=Q'

>>60
はいはい, 偉いね, これから修士課程の Q.man は.

答えにはならないのかよ

>>55.57(･∀･)ｻﾝｸｯｽ

Q(√2､√3)/Q のガロア群は
a=(√2､√3)→(-√2､√3)
b=(√2､√3)→(√2､-√3)
により生成される群で
{1,a,b,ab}ですか？

＞＞64そうです。
ところで、Q(√2,√3)はQの分離的拡大体かつ正規拡大体であることを示してください。

>>64
そうだね. では, そのガロア群には幾つ部分群がある？

65は簡単すぎるかな？
ガロアの基本定理を示せといわれたらどうしようか。
まあいいや。今さらそんなこと訊く人もいないだろう。
Q(e)/Qなんてのはどうだろう？
(これはガロア群で扱えない。)
Q(e)の部分体をすべて求めよと言われたら、すべて求められるだろうか？
eはネピアの数である。

返答レスがまた亀で申し訳ありません・・・
>>29,>>32,>>35さん有り難うございますた

対数の定義は分かったのですが・・・
そもそも２を何乗したら３になるかがわからなく・・・

こんな私は逝って良しでつか？(；´Д｀)

4個？

それを明示するためにlogが生まれた

2^x=3

ということではないのかな？
2^x=3とすると、log(2)_3=x
よって、2^(log(2)_3)=3

カブった・・・

あのーすいません。通りすがりの工房ですが・・・
数学的帰納法がいくら考えても論理的に詭弁というか、だまされているように
しか思えません。
�@Ｐ（１）を示して
�AＰ（ｋ）の成立を前提としてＰ（ｋ＋１）の成立を示す。
まあ、ドミノ倒しの要領だというのは分かります。気に入らないのは、上の�@�Aという
（記述上の）有限の操作で「全ての」自然数に対してＰ（ｎ）の成立を証明できる、と
してしまう点です。証明しようとしている命題そのものは無限個ある（Ｐ（１）、Ｐ（２）・・・・）
のに記述上は有限・・・・。思考上／概念上はループしているけど・・・・。無限大の彼方
の世界ってのはもっとデリケートで、慎重に扱わないといけないと思うんです。

対数の定義だろ

じゃあ背理法でも何でも使えば良い

>>69
そうそう, ナンダ出来るじゃん.
では, その 4つを具体的に書いて, それで固定される Q(√2,√3) の
部分体を求めて御覧なさい. ほら, はじめの疑問は晴れるでしょう？

最近の工房は、数学的帰納法が正しい証明法であることの証明を教わらないのか？

>>68
>>35 をもう一回よく読め. それが答えだ.

機種依存文字はやめようね。

数学的帰納法がある有限の値Ｎまでしか示せないとする。
ここで（２）より、Ｎ＋１でも成り立つことが示せる。
よって有限の値までしか示せない、という命題は偽である。

これでいいかな？

56さん
いきなり難しくなりました・・・
固定されるっていうのはどういうことですか？

固定体も知らないでガロワ理論か？

>>80
表現がビミョー

「数学的帰納法がある有限の値Ｎまでしか示せない」

の意味が、N+1から先はP(・)はすべて偽である、という意味なら
それは数学的帰納法が正しいことの証明にはなっていない

それもそうだな・・・ちょっと逝ってくる

>>81
おやおや, たとえば, >>64でいうと
　　a:(√2,√3) |-> (-√2,√3)
はQ(√2,√3)/Q のガロア群の元で, {1,a} は部分群でしょう？
だから, Q(√2,√3) の元が, これで固定されるって事は,
a で固定されれば良いわけで, つまり,
　　√2 -> -√2
の変換で不変な元っていうこと.
つまり, x = r√2 + s√3 + t√6 ∈ Q(√2,√3) (r,s,t は Q の元)で,
　　　　x = a(x) (= -a√2 + s√3 + t√6)
となる元の全体と言うこと.

逝ってきた。

それ以降が偽とすると（２）と矛盾。よって〜でｵｹｰ？

>>80
いや、帰納法が正しくない、と疑ってるのでないんです。
ｋが無限大の彼方の世界でも（２）の論理が成り立つのが自明だ、と言ってる
ような気がして気持ち悪いんです。実際には成り立つんですが・・・。
ほんとは厳密な論証がいるんじゃないかと。
ｋが有限の範囲でなら、（２）は納得できるんですが、無限の彼方でもドミノ倒し
論法が成り立つのはほんとに自明なのか？ってことです。
結構、無限ってデリケートじゃないですか。無限級数だって、場合によっては
項の順番入れ替えるだけでどんな値にも収束させられるし・・。有限だったら
和の順番なんてどうだって計算結果は同じですよね？そういう繊細な部分の
論証が帰納法には欠落してるんではないか、と思うわけです。

>>72,>>79
ありがトン！
目からウロコでした・・・

どうもありがとうございました

＞＞85
r+s√2+t√3+u√6なる元については言うまでもないと？

>>87
いますぐペアノの公理でググることを薦める.

>>86　なんだって？

>>87　(1)と(2)を示すところにおいて、厳密な論証が必要なのは当然だが？
チミは、
「P(k)ならばP(k+1)」
という命題を証明するのは不可能だ、とでもいいたいのか？

>>74
厳密な数学においては、自然数の公理の中に、「数学的帰納法が成り立つ」というのも含まれている。
つまり数学的帰納法の「任意の自然数に対して成り立つ」は、
「任意の『数学的帰納法が適用できる数』に対して数学的帰納法が成り立つ」と言っているに過ぎない。

高校までの数学ではそういう厳密な話はしないから、その疑問もわからないではないけど。
大学以降の数学でも、基礎論以外ではそこまで厳密にする必要はあまりないしね。

ﾕﾙﾋｭﾝ!!ﾕﾙﾋｭﾝ!!

56さん
わかりました。ありがとう御座いました。

ボクを嫌わないで・・・
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/hairi/hairi.htm

>>89
あれ；？ thx.
すまん>>81 間違えたよ. >>89 の言う元で
　√2 -> -√2
の変換で不変な元を考えてくれ.
他にも間違いがある；；

つまり, x = r+ s√2 + t√3 + u√6 ∈ Q(√2,√3) (r,s,t,u は Q の元)で,
　　　　x = a(x) (=r -s√2 + t√3 - u√6)
となる元の全体を考えてみて欲しい.
それが, {1,a} の固定体だ.

基底についてのみ調べればええんや

>>94
ありゃ, もう宵の解？

>>87
>>92の補足。あなたの例でいけば、「自然数では数学的帰納法が成り立つ」というのは、
「無限級数のうち、項の順番を入れ換えても収束先が変わらない級数は、
項の順番を入れ換えても収束先が変わらない。」（☆）
と言っているのと同じことです。
「項の順番を入れ換えても収束先が変わらない級数」というのは無限個あるけど、
さすがに（☆）の命題を偽とはあなたも思わないでしょ？

数学的帰納法の原理を公理と言ってしまうのはオジサン好きじゃないなぁ。
整列集合であることから帰納法の正当性を証明したほうが教育上よろしいと思うよ。

>>91
感覚的にはそれに近いです。
「前のドミノが倒れれば次のドミノも倒れる」
ってことを示せば全部ＯＫでしょ？って言ってる訳ですよね？
この

「前のドミノが倒れれば次のドミノも倒れる」ってことを示せば全部ＯＫでしょ？

っていう論理そのものが無限の彼方でも通用する論理かどうかの論証が
必要では？ということです。

>>101
もしかして無限と言う言葉を誤解してるんでは。
自然数は無限にあるが、どの自然数は1を有限回足し合わせたものだ。
足し合わせた回数のことを自然数と呼んでるに過ぎん。
どんな特定の自然数を持ってきても数学的帰納法で証明されていれば
nに1から順々に具体的な数値を代入していくことでそこまでたどっていける。
そうやってたどっていけるところ全体を自然数と呼ぶ。

>>101
君はつまり「帰納法が正しい証明法である」という事実を疑っているのだな。

だから、君は「帰納法が正しい証明法である」という証明を見たことがないのか？と言っておるのだ

オジサンは「帰納法が正しいこと」は自然数論の公理だ、という立場は採らないからな。
「帰納法が正しいこと」＝「Ｎは整列集合」という意味なら話は別だが。

56さん
ええ、授業でもあのやり方を言ってましたんでそれでいけそうです。

>>104
そうか, ではがんばって下され.

>>102
具体的に書きますね。
P(100)ならP(101)もＯＫを示す
P(101)ならP(102)もＯＫを示す
P(102)ならP(103)もＯＫを示す
・・・・・
P(N)ならP(N+1)もＯＫを示す
↑ここまではＯＫです。

・・・・・
P(ω)ならP(ω+1)を示す
↑無限大を象徴的にωで表現しました。ここです！
kがωくらいの領域まで来た時、論理として安易すぎるのでは？
ということです。有限のＮくらいまでは
　P(N)ならP(N+1)もＯＫを示す
でいいんですが、無限のωまで来た時に
　P(ω)ならP(ω+1)を示す
ってのは安易すぎないか？ってことです。

>>106
その, ω とやらが自然数だと君は言い張るのだね？

>>106
さっき無限級数の例を出してたが、

Σ[k=1,∞] a(k)

と、

Σ[k=1,n] a(k)
(nは自然数)

との違いを考えてみろ。
nの選び方に上限が無いという事と、n→∞の極限を考える事は違う。

>>107
はい。今の文脈上はそうです。
帰納法を疑ってる訳ではないんですが、なんかこう、ピンと
来ないというか、しっくりこないというか・・・。
工房のうちは変なこと考えるなってことっすかね？

考えることはいいことだ

>>109
やはり君は, いますぐ「ペアノの公理」をググるべきでは無いかね？
恐らく君は, 自然数について深い誤解を持っている.

∞ではないが∞に限りなく近い（！）自然数で、ωってことだろ。

まあ∽とか∝とか使わなくて良かったわけ。

>>108
ああ、なんかピンと来た気がしましたが、
帰納法の論理の中では暗黙的にn→∞の極限を考えてる
ような気もするのですが、違うのでしょうか？

ωが順序数だったら別に問題ないよ

>>111
それは書店ですぐ見つかるのですか？

>>115
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja
こういうこと。

>>115
何故, その文脈で書店なんだ？ google を知らないわけでは有るまい？

まあ、本を買うことは悪いことではないと思う。
欲しいならちょっと大きな本屋行って、集合論の本を探してみよう。
おすすめは…どっかのスレ参照。

>>117
知らなくはないですが、「ググる」という動詞を知りませんでした。

帰納法の番号付けに使う集合は別に自然数じゃなくたっていいんだよ。
実は任意の集合にしかるべき順序を入れれば帰納法の番号付けに使えることが知られている。

大事なことは、任意の元に対して「その次の元」なるものが定まっていること。
直感的に言えば、これにより「ドミノ倒し」がうまくいくわけだ。

あと誤解しているようだが、ドミノ倒しのように証明がなされていくというのは
あくまでイメージであって、実際には背理法を使っているんだよ。

>>119
そらぁ, すまんかった.

＞＞112
順序数の話を読むがいい。

＞＞114
1,2,3,…,ω,ω+1,ω+2,…,2ω,2ω+1,…,ω^2,…,ω^ω,…
に超限帰納法を使うということですか？

>>100
「自然数は整列集合である」というのは公理ではないのですか？
公理ではないとしたら、その根拠は何ですか？

>>123
誤解を与えるトンデモナイ表現であった。

「数学的帰納法の原理」＝「数学的帰納法は正しい証明である」

と文脈から理解してくれ。

これまでの議論で、どうやらえらいディープなところまで来てしまった
と思いました。工房までの知見で捉える自然数のイメージは表層的な
ものというか、それ自体かなりあいまいな理解だったってことですね。
多分、もっと包括的というか、私の疑問を止揚するような基礎的な論理
があるんだと思います。暇あればさっきのペアノ・・・なんとか読んでみよう
と思います。みなさん、ありがとうございました。
ちなみに・・・私は来年受験です。ちょっとつまずくと納得できるまで追及
してしまうので、要領が必要な受験には不向きかもしれません。
法学部か経済学部に行こうかと思ってます。

自然数の部分集合に最小元が存在することと、
数学的帰納法の原理は同値らしい。

>>125
> ちなみに・・・私は来年受験です。ちょっとつまずくと納得できるまで追及
> してしまうので、要領が必要な受験には不向きかもしれません。

しかし数学には向いている気がする。

>>126
両方真の命題なんだから同値に決まってるじゃん。

何を数学的帰納法の原理と言っているのかが判然としないが

>>1のやる気のなさが妙にウケタ

(´ё｀）？

＞＞128
わかっているか？
数学的帰納法の原理と、自然数の集合が整列集合であることがどうして真といえる？

きちんと説明すれば>>74は納得できたはずだがなぁ・・・・

「ペアノの公理でググれ」などと言うのは論外だ

>>128
何を前提にした上での同値なのかをハッキリさせてくれ。

>>133
そう思う。ちょっと残念。

>>133
何打、もう終わり？

彼は、無限個のドミノを倒すことに違和感を感じていたわけだ。
実際には背理法を使うことでそれを回避していることを説明するだけで
よかったはず。

反省会終わり。

痛い１３８がいるスレはここですか？　　　　　　　　　　　　　　　

初項からｎ項までの和Snが次の式で与えられる数列の一般項を求めよ

n^3+2

正しい解き方が分かりません

a_(n)=S_(n)-S_(n-1)

ってことじゃなくて？

痛い１４０がいるスレはここですか？

n≧2のとき、
a_n=n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2=3n^2-3n+1
ここでa_1=S_1より、a_1=3
n=1のとき、a_n=1≠3より、〜〜〜ってことだろ。

>142
(n-(n-1))(n^2+n(n-1)+(n-1)^2)

素直に展開しないところがｽﾃｷ

素敵だけど、ちょっと手間かかってるな。

手間を掛ければ掛けるほど計算力がつくと思えば（ｒｙ

高校数学で申し訳ないのですが教えていただきたいです。
どこから手を付けて良いのかがわかりません…

0<a<π　0<b<π　とし、x,yは次の等式を満たす。
x=2cosa+cosb　,　y=2sina+sinb　,　x^2+y^2=5
この時、次の値を求めよ。

1.　　cos(a-b)

2.　　a-b

3.　　xcosa+ysina

解法のヒントをお願いします。

x=2cosa+cosb　,　y=2sina+sinb
から実際にx^2+y^2=5を作る

147>>
ありがとうございます、1番と2番は解けました！
今から3番やってみます。

3番も素直にやれば瞬殺だがね

狭義単調増加関数fが任意のa>0、b>0と0=< α =<1 において

αf(a)+(1-α)f(b)=<f{αa+(1-α)b}

を満たすのは何故ですか？教えてください。

∫{1/(cosx)^2}dx

解き方を教えて下さい。

非常に基礎ですけど加法定理について御願いします。

sin15=

sin(45-30)
=sin45cos30-cos45sin30
=(1/√2)*(√3/2) - (1/√2)*(1/2)
=(√3-1)/2√2

になっちゃうんですけどどこが違うのでしょうか。

>>151
tanxを微分してみれ。それが嫌ならtanx=tとでも置き換える。
>>152
あってると思うが。

>>152
あってる。有理化すれば
>>151
tanx

カブった〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

>>154
うわ、見事にかぶってるな。

>>153
>>154
関数電卓でやったら
(√3-1)/2√2=0.2588190451…
sin15=0.6502878402…
って全然変わっちゃうんです

うちの函数電卓だと0.6…にはならないが

15は°か？radか？

>>157
それsin(15rad)でしょ。

あーー。ラジアンになってました（汗
どうも失礼。

>>157
15の単位が°になってないのが原因かと

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

　か　ぶ　り　祭　り　開　催　中

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

カ
　　ブ
　　　　レ
　　　　　　ラ

http://sports.yahoo.co.jp/baseball/pl/teams/16/players/profile/42.html

一辺の長さが１の正三角形ＡＢＣの内部に点Ｐから３辺に下ろした垂線を
ＰＨ、ＰＩ、ＰＪとし、それらの長さをそれぞれＸ、Ｙ、Ｚとおく△ＡＢＣ、△ＨＩＪの
面積をそれぞれＳ、Ｔとおく。
（１）X+Y+Zの値を求め、（２）ＴをＸ，Ｙ，Ｚで表し（３）最後に４Ｔ≦Ｓを証明せよ。

これの（３）をお願いします。
（１）は面積のＳ＝1/2(X+Y+Z)で、(2)は内角がそれぞれ１２０度だったので
すぐわかったのですが三番がどうしてもわかりません。
よろしくお願いします

元檻のキャブレラも忘れるな

双曲線と放物線を媒介変数表示するにはどうやったらいいのでしょうか。

>>153-154
ありがとうございます。

>>168
一般形は自分で考えて

放物線　　x=t　y=t^2　→　y=x^2
双曲線　　x=(e^t+e^(-t))/2　y=(e^t-e^(-t)))/2　→　x^2-y^2=1

双曲線の方に±付け忘れた

ｅのiπ乗ってなんで−１なの？

>>166
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≧0を使うんじゃ？
(x+y+z)と(xy+yz+zx)がS,Tであらわせてるわけで。

>>150
満たしません

程度の低い質問で申し訳ないのですが
　F(x)=∫[0≦n≦x](t^2-x)dt
　　　　　　　　　　のF'(x)を求める計算をする時に
　∫[0≦n≦x]t^2-∫[0≦n≦x]x
とするところまでしか進みません。
何回やっても解答と同じ答えになりません、積の微分を使うとかいてあるのですが・・・

そのnはどっから湧いてきたんｄ？

痛い１７６がいるスレはここですか？

>>173
そうすると(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2(X+Y+Z)＾2-6(xy+yz+zx)
=2S^2-8√3Tとなってしまうんですよ・・

ｓが２乗になってしまうのでうまくいきません・・・

>>176
わかりにくかったですね。すいません。
積分の範囲が0からxと言う事です。

積分実行すればええやん

>>178
Sは定数だから工夫しる。

S=√3/4
S=S^2/S=(4/√3)*S^2

(S-4T)
=(4/√3)S^2-4T
=・・・
={(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}の定数倍
になるべ。

痛いって相撲の八百長を記者会見で暴露したら、
その数日後、失踪しちゃったよね。もう殺されたのかね。

殺されたのは中の人

>>178
>=2S^2-8√3Tとなってしまうんですよ・・

=8S^2-8√3Tだべ。

1個分だけS=√3/4を代入したっけ
=2√3S-8√3T
=2√3(S-4T)

>>181
おお！わかった！！サンクス！！

>>184
こちらもサンクスです。
最近、問題解く感が鈍ってるな〜ってしみじみおもいます。

π/4=(1/(1+1/3))*(1/(1-1/5))*(1/(1+1/7))*(1/(1+1/11))*(1/(1-1/13))*(1/(1-1/17))*(1/(1+1/19))*(1/(1+1/23))*(1/(1-1/29))*...

を証明してください。

証明しました。

みえません。

夢原石点火位

裸の王様。

>174
0≦α≦1と任意のa>0とb>0に対して
αlog(a)+(1-α)lob(b)≦log{αa+(1-α)b}
ならば成り立つでしょうか？本にはlogはstrictly concave functionだから
上式が成り立つと書いてあるんですが、どしてもわからなくて・・・。
174の方以外にも分かる方いたらお願いします。

>>187
arctan1の展開
π/4=(1/1)-(1/3)+(1/5)-(1/7)+...
と関係あるのか？
ちょっと考えたがめんどくさいのでやめた

>>192
log のグラフが『上に凸』であるということを多少強調してグラフを書いてみよう。
c = αa+(1-α)b とおく。 c は、a と b の間にある。
αlog(a)+(1-α)lob(b) という数は log(a) と log(b) の間にあるわけだが、
点 (a, log a) と点 (b, log b) を結ぶ直線と、点 (c, log c) の位置関係は…？

>194
ありがとうございます！やってみます！

一辺の長さが1である正四面体がある。
この正四面体の体積VはV=(2^1/2)/12である。
この正四面体に内接する球の半径を求めよ。
という問題なんですけど、なんで4*{(1/3)*r*(4^1/2)/4}=(2^1/2)/12
の4となるのかわかりません。教えて下さい。

内接円はすべての面と「垂直」に接する。

すみません。それでもなんで4かがわかりません。

どの４だよ・・・

→4*{(1/3)*r*(4^1/2)/4}=(2^1/2)/12
です。書き方悪かったです。>>199

最初の４？
４つの三角錐ってことじゃないの？

四つの三角錐というのは？もっと詳しく御願いします>>201

解けません。
神様、解答お願いします。

OCP-FGHの体積を求めよ
http://cgi.members.interq.or.jp/hokkaido/asato/upload/jam3ddr/OB0001159.jpg

27124.65556かな

四面体の各頂点と内接円の中心を結んでできる４つの三角錐

なんで四つの三角錐になるの？>>205

>>203
ABCD-EFGHは直方体でいいのか

>194
192ですが出来ました！ありがとうございました！！

>>207　はい。

直方体を突き抜けた三角錐の一部だと思えばいいでがしょ

４４３３/２　だと思ったんですが、違うといわれました。

各面を底面とする頂点が内接円の中心にある三角錐

それ詳しくわかりそうなHPとかないですかね？>>212

２１１＝２０３です

ttp://www.photohighway.co.jp/AlbumTop.asp?key=1243855&un=66537&m=2

>>213
これ以上何を知りたい？
要するに左辺が全く理解できないワケ？

はいそうです。解答みるといきなり4*・・・・って出てるから
わけがわからなくて。4さえわかれば答えでるんで。>>216

だから「４つ」の三角錐の体積だと（ｒｙ

わかった。正四面体だから全て同じ辺の長さ。
単純なことだった・・・・。すみませんでした。
ほんとにありがとうございました＾＾>>199>>201>>205>>212>>216>>218

>>211
その31倍

全部俺だ・・・（ｗ

>>220　ありがとうございます

>>220　途中でくくったときに31を落としてました

Σ【ｋ＝１からm+1】ｋ（ｋ+1）（ｋ+2）（ｋ+3）
＝１/５（ｍ）（ｍ＋１）（ｍ＋２）（ｍ＋３）（ｍ＋４）＋（ｍ＋１）（ｍ＋２）（ｍ＋３）（ｍ＋４）
となるのが分かりません。数研チャート基礎Ａの問題です。
初カキコですよろしくお願いします

S_(m+1)-S_(m)がa_(m+1)になればええやろ。

>>225
すいません。分かりません。。。
頭の弱い僕にも分かるようにお話して下さい。
すいません。

S_(m)・・・�秤]々ってヤシ
mとm+1の違いは、１からどこまでの和なのかってこと。
a_(m)・・・m（m+1）（m+2）（m+3）

このものんおぴー

>>227
すいません。まだ分かりません。
Kがｍまでの場合どのような形で式変形されるのでしょうか？

>>203
CGを軸に積分

右辺のｍにｍ−１を代入すればよかろう。
a_(m)についてもね。

・・・やっぱり分かりません。
掲示板を通すと難しいですね。。

チャートなら答えあるんじゃないの？

その答えが理解できないんです。。

ひょっとして
Σ[k=1〜m]k(k+1)(k+2)(k+3) = (1/5)m(m+1)(m+2)(m+3)(m+4) は与えられてるんじゃない？

それなら，Σ[k=1〜m+1] = Σ[k=1〜m] + (k=m+1の項)

！！
与えられていました。。
恥ずかしい。。（´・ω・｀）

/ヘ;;;;;　　>>235
';=r=‐ﾘ　　差の形に変形すれば、簡単に導けるよ
ヽ二/

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　　すまん
ヽ二/　　解決済みだったか…

>>236
次からはできれば周りも含めて書いてね
条件が付いてる可能性もあるから・・・．

教訓になりました。

因数分解なんかで申し訳ないのですが・・・

3x~2 - 5x +2

これ・・・どうすればいいんでしょう（泣

xに1を挿入

球ベッセル関数j_l(r),球ハンケル関数n_l(r)の
l〜rの場合や、l≫rの場合での
rを大きくしていった漸近形を教えていただけませんか。
lが整数の場合だけで十分です。

>>241
２次式の「たすきがけ」型の因数分解だが、
これがどうしてもわからないときは
3x^2 - 5x +2=0の解を解の公式で求める。

解の公式は指導要領から外されたので教えられていない場合がある。

えええっ。まじっすか。

俺なんて解の公式習った日は嬉しさのあまり
家に帰ってﾏﾏｰに「解の公式習ったよ」って言ってたぞ（ｗ

二次方程式　解の公式　指導要領

これコピペしてググってみてけれ

中学高学習指導要領、第３学年より抜粋
http://www.nicer.go.jp/guideline/j-sid-suu.htm

＞内容の「Ａ数と式」の(3)のイについては，axの２乗 = b
＞（a，bは有理数で，実数解をもつもの）の二次方程式及び
＞xの２乗 + px + q = 0 (p，qは整数で，実数解をもつもの）
＞の二次方程式のうち内容の「Ａ数と式」の(2) のイに示した
＞公式を利用し因数分解を用いて解くことのできるものを
＞取り上げることを原則とする。因数分解を用いて解くことが
＞できない二次方程式については，ｘの係数が偶数である簡
＞単な例を取り上げ，平方の形に変形して解く方法があるこ
＞とを知ることにとどめるものとする。解の公式は取り扱わない
＞ものとする。

解の公式は高校でやるらしい。
因数分解を習う中３の段階では解の公式は教わらない。

解の公式なくなったら方程式本当にどうするんでしょう・・・？

それはそうと・・・
すいませんもうひとつおながいします（泣）

(a^3) - a*(b^2) - (b^2)*c + (a^2)*c

これって・・・どこからはじめればいいのでしょうか

因数定理も高校だったか。
つまり中３ではタスキガケでやるしかないと。もうアホかと。

>>250
次数の低い文字に注目するのが定石です。
この場合、cがある項どうし、cがない項どうしでそれぞれくくりましょう。

とりあえず、
a(a^2-b^2)+(a^2-b^2)c

この場合、1・3/2・4の組以外ならできるっつー話はおいといて・・・

半端レスでスマソ

(a+c)(a^2-b^2)

ここで終わるのは筋違い？

π/4=(1/(1+1/3))*(1/(1-1/5))*(1/(1+1/7))*(1/(1+1/11))*(1/(1-1/13))*(1/(1-1/17))*(1/(1+1/19))*(1/(1+1/23))*(1/(1-1/29))*...

を証明してください。
二重カッコの中身に素数があり、4n+1型の素数の場合は-が、4n+1型の場合は+が付いています。
ゼータ関数の式と関係があるかと思ったのですが、わかりませんでした。
マジでお願いします。

あ、すみません。
>二重カッコの中身に素数があり、4n+1型の素数の場合は-が、4n+1型の場合は+が付いています。
正しくは、
二重カッコの中身に素数があり、4n+1型の素数の場合は-が、4n+3型の場合は+が付いています。
でした。

級数列（？）の中で�d�jナンバーはどういう規則？
9,15,21,25,27？

�d�j＝合成数≠素数

あ、そういうことか・・・
全然日本語読んでなかった。ｽﾏｿ

おっと2は例外

>>256
a=1-1/3+1/5-1/7+1/9-…　とおく
(1/3)a=1/3-1/9+1/15-…　となるから
a+(1/3)a=(1+1/3)a=1+1/5-1/7-1/11+1/13+1/17-1/19…=bとする
(-1/5)b=-1/5-1/25+1/35+…となるので
(1-1/5)b=1-1/7-1/11+1/13・・・=c　となるので・・・以下繰り返し。すると
a(1+1/3)(1-1/5)(1+1/7)(1+1/11)…=1　となる。これより
a=(1/(1+1/3))*(1/(1-1/5))*(1/(1+1/7))*(1/(1+1/11))*(1/(1-1/13))*(1/(1-1/17))*(1/(1+1/19))*(1/(1+1/23))*(1/(1-1/29))*...
というふうになる。a=π/4はarctan(1)の展開からわかる。
詳しくは　オイラーの無限解析ｐ260を参照。

ようはグレゴリ・ライプニッツ級数から3の倍数、5の倍数・・・と順に消していってるのです。

>>262
神ですか？

>>193
>>262にパクられたなｗ

>>249
驚いた

1/{1+(1/3)}=1-(1/3)+(1/3)^2-(1/3)^3+…
1/{1-(1/5)}=1+(1/5)+(1/5)^2+(1/5)^3+…

から、ほぼ自明にも見えるが。
右辺の無限積をこのように展開していけば、
すべての奇数が現れる。

さらに、例えば4n+1型素数を p、4n-1型素数を q とすると、
この展開によって、N=p^a*q^b と素因数分解される奇数には、
(-1)^b の符号がつく。

一方 N=p^a*q^b≡(-1)^b (mod 4) より
N≡1 ならば N は4n+1 型の奇数、N≡-1 ならば N は 4n-1 型の奇数。
つまり、1/N の符号は、>>256 の右辺の符号と一致する。

>>267
Good Job!!

�納r=0 to n-1]�納k=r+1 to n+1] C(n+1,k)*C(n,r)
ですが、よい計算したらよいでしょうか？
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　 ＿ ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　 γ∞γ~ 　＼ | |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　さくらちゃんが質問する側になるとは以外ですわ！
　　 ヽ　| |　l　 l |〃人 ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

どう計算したらよいでしょうか の書き間違いです…

さくらたん機種依存文字イクナイ！
マカーの俺にはわからん。（いつものことだからわかるけどね。）
あと、以外→意外

和のシグマ？＞マカーさん

>>269
ｎの解析的な式にはならないように思います｡

>>271
機種依存文字はどれですか？
次から気をつけるので教えて下さい シグマ記号ですか？

>>273
無理ですか…
シグマ記号の交換をしてみたりしたんですけど、うまくいきませんでした
人から聞いた問題で答えがないので…

>>269
ニ項展開
((1+1)^n)((1+1)^n)-1=-1+4^n

>>269 2^(2n)-1

おお〜！！ もうちょっと詳しい理由を教えて下さい
kr座標平面に書いてみたら、三角形状の和になってるんですけど
二項展開式にどうやって結び付けたんですか？
�狽ﾌ中身とかを まず変形するんですか？

困ったら予想→帰納法

>>269
シグマは２種類

Σ　OK
�煤@依存文字

帰納法が正しいという根拠は（ｒｙ＆ｗ

>>275
その形から (1+x)^n*(1+y)^n-1 と結びつければいいんですね
>>278
それでもダメだったら帰納法で…

へー。シグマで変換するとギリシャ文字のシグマと和のシグマの２つが
注釈付きで出るからついつい和の方を選ぶくせが。
これからはΣにしましゅ。

>>269(2^n+1)(2^n-1)

>>279
サンクス
某スレでも Σ を �� のほうで書きまくっていました
気をつけます

帰納法で帰納法を証明汁

Σ[r=0,n-1]Σ[k=r+1,n+1] C(n+1,k)*C(n,r)
= Σ[r=0,n]Σ[k=r+1,n+1] C(n+1,k)*C(n,r) - C(n+1,n+1)*C(n,n)
= Σ[r=0,n]Σ[k=r+1,n+1] C(n+1,k)*C(n,r) - 1

で、この和の部分を S とおくと
S = Σ[r=0,n]Σ[k=r+1,n+1] C(n+1,k)*C(n,r)
= Σ[r=0,n]Σ[k=r+1,n+1] C(n+1,k)*C(n,n-r) ... [C(n,r)=C(n,n-r)]
= Σ[r'=0,n]Σ[k=n-r'+1,n+1] C(n+1,k)*C(n,r') ... [n-r=r' とおいた ∴r=n-r']
= Σ[r'=0,n]Σ[k=n-r'+1,n+1] C(n+1,n+1-k)*C(n,r') ... [C(n+1,k)=C(n+1,n+1-k)]
= Σ[r'=0,n]Σ[k'=0,r'] C(n+1,k')*C(n,r') ... [k'=n+1-k とおいた ∴k=n+1-k']
= Σ[r=0,n]Σ[k=0,r] C(n+1,k)*C(n,r) ... [k'=n+1-k とおいた ∴k=n+1-k']

よって
2S = Σ[r=0,n]Σ[k=r+1,n+1] C(n+1,k)*C(n,r) + Σ[r=0,n]Σ[k=0,r] C(n+1,k)*C(n,r)
= Σ[r=0,n]Σ[k=0,n+1] C(n+1,k)*C(n,r)
= Σ[r=0,n]2^(n+1)*C(n,r)
= 2^(n+1)*2^n
= 2^(2n+1)

以上より、求める和は 2^(2n-1)-1

>>286 さいご間違えた
2^(2n)-1 です

すごっ！ さっそく計算を追ってみます
みんなありがとう

　計算ミ〜〜　　λ...ﾊｧﾊｧ

I⊂k[x1,･･･,xn]をイデアルとし,f1,･･･,fs∈k[x1,･･･,xn]とする.
次の(i),(ii)は同値であることを示せ.
(i) f1,･･･,fs∈I
(ii) <f1,･･･,fs>⊂I

自明

http://f-cc.com/~momonga/

y=(ax+b)/(x+c)のグラフがx=2,x=-1を漸近線として(1,0)を通るとき、
a,b,cの値を求めよ。
c=-2ってのはわかります。
お願いします。

(2a+3)(a-1)<0

よって-3/2<a<1　
↑
なぜ、-3/2になるのか、また、-3/2がaより小さく、aは１より小さいという
順序になるのか、わかりません。教えてください。お願いします。

>>294
y=(2x+3)(x-1)という二次関数のグラフを描いて
グラフとx軸が交わるところとグラフがx軸の下にある部分がどこになるか見てみるべし。

2a+3=0
2a=-3
a=-3/2

与式はa^2の係数が正より下に凸のグラフを描く。
今０未満になる範囲を求めているので、連続した部分を選ぶ。

>>293
問題がおかしい

すいません、、。
y=(ax+b)/(x+c)のグラフがx=2,y=-1を漸近線として
でした。
お願いします。

>>296
どうもありがとうございました！！

３００げｔ

どなたかお願いします。

>>293
(1,0)を通るからa+b=0
また与式はy=a+(b-ac)/(x+c)と書けて
y=-1が漸近線だからa=-1
∴a=-1,b=1

>>293 lim[x→∞](ax+b)/(x+c)=a=-1

>293
(1,0)を通るって言ってるんだから
取りあえず(1,0)を入れてみれば？

カジノで小遣い稼ぎしよう。
最初３０ドルもらえてそれで
増やせるから、損はしないよ。
試しにやってみて！
http://www.casinotreasure.com/~1vuo/japanese/

y=2/(x+1)の逆関数を求めよって問題なんですが、
この場合
x=2/(y+1)として
そのままy+1を両辺にかけて分母払ってもいいんですか？

Z/(12)
で
7の加法における逆元は
-７と5ですよね？
なんかウチの本意味不明なこと書いてあるんですが

∫[-∞<x<∞](exp(tx))/(π(1+x^2))dx=∞　(t∈R)
らしいのですが、どうやって示していいのか・・・。
部分積分もしてみたのですが、どうも分かりません。
どうか教えてください。

一つの角が60°でこの角を挟む一辺の長さが8であるような三角形の面積が最大になるとき、他の二辺の長さを求めよ。ただし辺の長さはすべて整数となるものとする。
教えて下さい。答えでますか？辺が長ければ長いほど面積でかくなると思うけど答えは13 15だそうです。が何でですか？分かりやすくお願いします。

余弦定理で表される式を満たす整数の組

>>308
exp(tx)をマクローリン展開で下から評価してから積分すればいいんじゃないかと思う。
あと、t=0ではだめな気がするが。

>>308
t<0のときは、被積分関数がx-->-∞で発散するし、
t>0のときは、被積分関数がx-->∞で発散することをもとにするといい。

PS.t=0の時は積分すると、1になって収束するね。

＞311,312
t=0では１ですね・・・。やってみます。ありがとうございます。

>>307
Z/(12)においては5=-7

　わからない、わからない。
　１辺が２aの正方形ＡＢＣＤに半径aの円が内接している。
　さらにＢからＤへＡを中心とした1/4円を正方形内に書くとき、
　その1/4円と内接円との共通部分の面積はいかに？
　高校入試の範囲で誰か解けない？ちなみになんでもありな解答は
　いりません。

>>315
厨房は帰れ。

>>315
それ初等幾何で解けるのかい？

とけません

>>309
余弦定理から残る２辺の関係式が出る。
それを片方の文字について整理してしらみつぶし。
最大の値はL,L+1を上の式に代入して・・・

わ、ｱﾝｶｰないから気付かなかったけどｶﾞｲｼｭﾂだ。

>>314
まあそうなんですが結論としてあってますよね？

>>315
月イチ程度で出没する電波さんです。
微妙に聞き方を変えてもう何年にもなる。

質問する前に指導要領を調べて不相応な質問はしないでね！…と
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　 ＿ ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　　 γ∞γ~ 　＼　| |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　こわいですわ…、さくらちゃん！！
　　 ヽ　| 　┬　ｲ|〃人 ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

昨日の新聞のコラムに「幅が等しい平行線を無数に引いて、その幅と同じ長さの棒を落とし、棒と平行線が交わる確率は1/π」というのがありました。
これを、自分なりに考えたところ、
棒と平行線のなす角がθのとき、確率はsinθとなり、すべての角のときを平均して、
∫[0〜2π] |sinθ|/2πdθ=1/π
となりました。考え方はあってますか？

ロピタルの定理について質問。

lim_{x \to 0} x/x^2 = ∞ だけど、
これをロピタルの定理で lim_{x -> 0} 1/2x = ∞
ってやっても問題ないですか？

ロピタルの定理の仮定では、分子・分母とも微分したものの
極限が存在することが必要条件になってますけど、
上記では条件を満たしていないですよね。

ロピタルの定理でやりたい場合は、分子分母を
ひっくり返してから適用するべきですか？

>>325
ロピタルの定理の適用条件
×分子・分母とも微分したものの極限が存在すること
○不定形であること

>324
http://www.google.com/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%83r%83%85%83t%83H%83%93%82%CC%90j&lr=

>>324
式はあってるけど、「全ての角のときを平均して」という文句が気になる。
針がθ〜θ+dθだけ傾いている確率はdθ/2πであって、
そのとき、交わる確率は|sinθ|だから
∫[0〜2π] (dθ/2π)*|sinθ|=1/π
と書くべきでしょう。

>>325
>lim_{x \to 0} x/x^2 = ∞ だけど、

x→+0　と　x→-0　を確認すれ

>>307

>>330
？？？

>>326
不定形であることも条件だけど
微分可能性と、微分したものの極限の存在も条件に挙げられているはず。

微分したものの極限の存在って言うのが、
本当に必要なのかが気になっててるんですよ。

>>329
ですね。
lim_{x -> 0} x^2/x^4 = ∞ だったらどうですかね。

>>330
燃やせ

>>330
「-7=5」は分かってる？

息抜きにどうぞ。
http://ex2.2ch.net/test/read.cgi/base/1043939670/

>>330
本の名前は？

で、その燃やすべき本にはなんて書いてあったんだ？

複ベクトルとか書いてます

>>336
代数入門　　堀田良之　です。

何ページ？

>>338
やめちクリ・・。

内積とか内商とか書いてます

>>340
2043ページ

せっかくだから、おすすめの代数の入門書を教えてもらったら？

x,y,zは互いに異なる３つの数で、x + 1/y = y + 1/z = z + 1/x が
成り立つものとする。
このとき、上の等式の各辺に共通の値を求めよ。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（解説）
与えられた等式をKとおくと
x + 1/y = K・・・・�@　y + 1/z = K・・・�A　　z + 1/x = K ・・・�B

�@から、 1/y = K-x よって、　y= 1/(K-x) ・・・�@’

�Bから、　z = K - 1/x・・・�B’

�Aに代入すると、 1/(k-x) + 1/(k- 1/x ) = K

よって、　1/(K-x) + x/(kx-1) = K 分母を払って整理すると
　
(k^2 -1)x^2 -K(k^2 - 1)x + K^2 -1 =0・・・・�C

(k^2 -1)x^2 -K(k^2 - 1)x + K^2 -1 =0・・・�C

「ここで、x≠ｙ　だから、�@’より、 x≠　1/(K-1)
すなわち、　x^2 - Kx + 1 ≠０
よって、　�Cから、　k^2 - 1=0
答え　K= ±１　」

なぜ、x≠ｙ　だから、�@’より、 x≠　1/(K-1)　になって
　x^2 - Kx + 1 ≠０　と、書くのでしょうか。
単純に、余分なｘがついていない、k^2 - 1=0から
Kを求めるのでは、ダメなのでしょうか。
　「ここで、x≠ｙ　だから、�@’より、 x≠　1/(K-1)
すなわち、　x^2 - Kx + 1 ≠０
よって、　�Cから、　k^2 - 1=0」

すみません。式が一つ抜けていました。
(k^2 -1)x^2 -K(k^2 - 1)x + K^2 -1 =0

よって、(K^2 -1)(x^2 - Kx + 1) =0・・・�C

「ここで、x≠ｙ　だから、�@’より、 x≠　1/(K-1)
すなわち、　x^2 - Kx + 1 ≠０
よって、　�Cから、　k^2 - 1=0
答え　K= ±１　」

すみません。式が一つ抜けていました。
(k^2 -1)x^2 -K(k^2 - 1)x + K^2 -1 =0

よって、(K^2 -1)(x^2 - Kx + 1) =0・・・�C

「ここで、x≠ｙ　だから、�@’より、 x≠　1/(K-1)
すなわち、　x^2 - Kx + 1 ≠０
よって、　�Cから、　k^2 - 1=0
答え　K= ±１　」

>>347
とりあえず, 機種依存文字使うなって, 注意書きに書いてあんだろ？
丸付き数字は駄目.

で本題.
単なる誤植だろ？解説文をよく読めよ. (1)' からって書いてあんだろ？
　　　x ≠ 1/(K-x)
だ.
それから, K と k が混在しているが？これは写し間違い？誤植？
(4) の式が, (K^2-1) で括れるのは判ってて>>347書いてるか？

>>347
＞単純に、余分なｘがついていない、k^2 - 1=0から
＞Kを求めるのでは、ダメなのでしょうか。
駄目です. もともと, K は, x,y,z に依存する量であることは
無視できません.

>>350
そんなん知らんかったぞ！しかも注意書きコピペしてないし＞＞１・・・

半角で数字を書いたつもりでしたが、ダメだったんですね。
よくわからなかったんで、すみませんでした。
K kは、すみません。同じ一つのKという文字で、2種類ではありません。
(K^2-1) で括れるのは、わかります。その結果が
（K^2 -1)(x^2 - Kx + 1) =0　ですよね。

>>352
この板の注意書きは>>17だな.
過去スレやら, くだスレなんか見てりゃ(もっと上にあるから)
気付きそうなものだが.

>>353
丸付き数字はまるっきり全角文字だが・・・；
半角カナと勘違いしてる？
機種依存もじって言うのはなぁ・・(云々かんぬん).

>>355
半角カナ、丸付き数字、ローマ数字(時計数字)とかは有名な機種依存文字
だけど、他には・・・？

今、読み返したら、私が書き間違えていました。

�@’・・x ≠　１/(K-x) より、　　x^2 - Kx + 1 ≠０
と、置く理由がわかりません。

これから注意書き読みます。丸文字等含まれていたらごめんなさい。↑

>>353
>（K^2 -1)(x^2 - Kx + 1) =0　ですよね。

もし(x^2 - Kx + 1)=0の可能性があれば
そのときは(K^2 -1)が0でなくても
（K^2 -1)(x^2 - Kx + 1) =0という式は成り立つ。

(x^2 - Kx + 1)≠0であれば
（K^2 -1)(x^2 - Kx + 1) =0が成り立つためには
(K^2 -1)=0でないといけない。

>>357
だから, (4) から
（K^2 -1)(x^2 - Kx + 1) =0
なんでしょ？
うしろが 0 に成らないか確認すると, (1)' からそうは成らない
と言うことが判るというだけのこと.
重要なのは (4) の式.

＃だから丸数字は駄目だというておるのに・・・;;;

dx／dt＝K
のとき、逆数にしてdt／dx＝1／Kってしていいですか？

ああ！！なんか理解できました。
ありがとうございました！！
丸文字もわかりました。(4)って書くんですね。
ありがとうございました。

U(Z81)は巡回群であるが、その生成元の１つを求めよ。
(ヒント：81=3^4、位数2の元と位数3^3の元を探せ。)
注：Z81の81は添え字です。

という問題なんですが、この”U(Z81)”は何を表しているんでしょうか？

2次､3次､4次の交代群は単純群かどうか判定せよ。

開放の糸口､手順を教えていただきたいです｡

>>352
お馬鹿な>>1が急いでスレを立てたからだよ
おとなしくムスカに任せておけばよかったものを！

√A＞B　⇔

B≧0, A＞B^2　またはA≧0, B＜0

上記の同値関係なんですけど、前者は分かるのですが後者が分からないデス。
ルートの中は＋になるのですけどなんでBは0以下になっちゃうんでしょう？

>>363
単純群の定義を思い出せ. 0 じゃない正規部分群が全体になればよいのだ.

偏心した四角錐の高さは、
底辺の縦横の長さと、その４つ角から頂点までの長さ(それぞれ違う)が
分かってれば導き出す事は可能でしょうか？
可能であればどういう計算になるのか教えていただますでしょうか？
どうしてもその計算が仕事的に必要になって、
真面目に勉強しときゃ良かったと反省してるとこです。

間違えた；；　「0 じゃない」は「1 じゃない」にしてくれ. 自明な群のことね.

>>365
つい最近この話を見た気がするが, 気の所為かな・・・；

平方根は, 正の方を取っているので, √A は定義されていれば正(非負)だ.
したら, B < 0 なら, 他は無条件に √A > B だろう？

>>365
同値関係ってのが一体何者なのか, もしかして,
それが判ってないんじゃないだろうね？

ある区間を定義域とする関数y=(3x+2)/(x-1)の値域がy≦5,5≧yのとき
この関数の定義域を求めよ。
おながいします。

どうもわかりました。
一方通行じゃなくて逆からも出来るって意味でしたんですね。
THANKS!!＞＞369＆370

絵でも書けば？

∫1/(e^x-e^-x) dx
ただ不定積分を計算するだけですが、思いつきません。よろしくお願いします。

>>371
グラフは描けますか？ 分子の次数＜分母の次数　のかたちにしてみると良いかも.

そしたら, だいぶよく判ると思うけれど・・・.

>>374
e^x=tで置換

>>374
t = e^x の置換では無理なのですかな？

「丸文字」じゃないってのｗ

>>全くの馬鹿なんで最後までできればお願いします。

>>375
それよりは５を代入して解いて増減表でも書いたほうがいい気が（ｒｙ

どっちの馬鹿だよ？（ｗ

379は>>377へです。

>>382
俺は無視かよ。(ﾉ_･｡)

ウンコ漏れそうなんだけど手が放せないんです。
誰か代わりにウンコしてきてください。

>>383

>>383
重ね重ねすみません。
なんか調子悪いです。

/ヘ;;;;;　　私を怒らせるなよ
';=r=‐ﾘ　　私はどこにでもいる
ヽ二/　　　いつもお前を見ているぞ

>>371
普通に
(3x+2)/(x-1)≦5
を解けばいいだけだと思うが。
わざわざグラフをもちださんでも

すいません問題違ってました。
ある区間を定義域とする関数y=(3x+2)/(x-1)の値域がy≦0,5≧yのときこの関数の定義域を求めよ。
なんか逆関数から解くらしいです。

最後までね。
∫1/(e^x-e^-x) dx= 1/2 *(ln|e^x-1|-ln|e^x+1|)+C

>>371
どうでも良いことだが、y≦5,5≧y って・・・；；；

>>390
ありがとうございます。
Ｌｉｖｅ2ｃｈ使いにくいや

ぐあ、入れ違い；；；　　吊ってきます。

>>389
んなもんムシって0と5代入して増減表書いちゃえＹＯ！

>>392
ｦｲｦｲ、途中式いらないのかよ・・・

>>395
書いてくださればもちろんうれしいです。

>>389
x を y について解けば, 求めるのは, x の値域と言うことに成るのだろう.

>>362
Z/81Zの単数群

ﾏｼﾞで逝きそうです。
お願いします。

e^x=tを代入（e^(-x)=1/tね、一応）シル！
話はそれから。寝る前に頭の体操をしておくと思ってやってみ。

三角関数の不等号がわからないのです。

たとえば

0°≦θ＜360°のとき次の方程式を解けという問題で、

√3tanθ≦1　　の答えが　

0°≦θ≦30°，90°＜θ≦210°，270°＜θ＜360°なのです。（答えを見たら）

この不等号の違いはどこを見て判断すればいいのですか？

>>401
スカートの下だよ
そのままグターリと…

>>402
そんな不真面目な答えいりません！

>>401
グラフ？　とりあえず, 90゜,270゜,360゜は定義域では無いですよね？

単位円を書けという話だったのさ〜

単位円での解き方は無いのですか？

＜,＞の部分をもし≦,≧にしてしまうと、、、「＝の時も含む」という意味になる。
＝のときtanθはどんな値をとることが出来るだろうか？

360に答えてよぅ‥
(ﾉд;)

>>408
受験生か？ 数�Vの教科書開いてみ！ 載っとるから
ぼけーっとネットしとらんと、回線切って勉強しろ！

次を証明せよ。

(cos/1-sinθ)-tanθ=1/cosθ

>>410
やだ.

>408
Kはt,xに依存しないのか?

(cos/1-sinθ)=cos-sinθだがいいのか?

>>410
分数を表示するときは、どこからどこまでが分母なのかを明確にし…

cos/（1-sinθ） （ココまでが分数） -tanθ=1/cosθ

>>398
ありがとうございます。
題意は理解できました。
U(Z81) = { r~ ∈ Zn | (r,81) = 1 }
ってことですね。

ですが、解法の糸口がつかめません。
引き続きアドバイスいただけませんか？

{ r~ ∈ Z81 | (r,81) = 1 }です。

>>410
通分→約分→(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

>410これでいいの？
C/(1-S)-t=C(1+s)/(1-s)*(1+s)-t
=C(1+s)/(1-s^2)-t
=C(1+s)/C^2-t
=(1+s)/C-s/C
=1/C

>>416
U(Z/81Z) の order が幾つになるかは判っているか？
order 3-1=2 の元は, U(Z/3Z) の生成元をうまくつかえ.
order 3^3 の元は, 1+3=4 mod (3^4)*Z をみてくれ.

>>401
規則を覚える前に三角関数の定義と
その図示方法を理解しなされ。
原点(0,0)と点(cosθ,tanθ)を通る直線 L と
直線 x = 1 との交点の y 座標が tanθ だ。
つまり L の方程式は y = (tanθ)xと書ける。
またこの図から tanθ = sinθ/cosθ が分かる。
だからtan90°やtan270°は定義されない。
図を書いて納得しなさい。
またこの図から問題の不等式を満たすθを
逆算してみればよい。

xの関数f,gとします。
方程式
d^2(f)/d(x^2)=f*g
をfについて解くにはどうすればいいのでしょうか？

Q(√2､√3､√5)=Q(√2+√3+√5)の証明は
Q(√2､√3)=Q(√2+√3)のときに比べて難しいですか？

>>420
U(Z/81Z) の位数は
φ(81)=17 でOKですよね・・・？

U(Z/3Z) の生成元って例えばどんなものでしょう？

>>424
φ(81)=17 ・・・ではないよねぇ・・・・・・・・・・・.

U(Z/3Z) は書ける？

>>421
この説明で、超納得しました。
本当にありがとうございます。

微分方程式の問題なんですけれど、

y'= e^(2x+y)

これを解くと、答えはどうなるのでしょうか？
　
　dy/dx = e^(2x)*e^y
までしかわかりません・・・お願いします！

>>427
xとy、変数分離汁。

√(3x+2)=3
この方程式を解くときグラフなしでも解けますか？
条件がわからないんですけど。

>429
両辺二乗

>>429
√(3x+2) が定義できる条件のもと, 両辺自乗せよ.

>>429
何でいちいちグラフ考える必要がある？

>>425
φ(81)=21でした。すいません。

私の理解が見当はずれかもしれませんが、
U(Z/3Z)　= { 0~ , 1~ , 2~ }
0~ = { ....... 0 , 3 , 6 , 9 , ........}
1~ = { ....... 1 , 4 , 7 , 10 , .........}
2~ = { ........ 2 , 5 , 8 , 11 , ..........}
であってますよね？（汗

√(3x+2)≧0が条件になるんですか？

>>433
え？ φ(p^n) = p^(n-1) * (p-1) だよね？

では, 0~ の逆元を教えてください.

一応3x+2≧0こうかな？

>>434
もちろん、実数で考える場合、ルートaとは、
２乗してaになるものの中で、非負のものと理解しております。

教えて下さい！

�納k=1〜n]1/{k(x^k)}

解き方を教えて下さい。御願いします。

>>439
前にも言ったがそれが問題の全文ではないはずだ。

>>440
いや、別に何かの問題の一部分じゃないです。
ただ思いついたので。

すいません。さっき名前を騙ってしまったw


オイラーの関数をその数までの素数の個数と勘違いしていました。アフォか？

この群の単位元は1~ですよね？
と、仮定すると0~の逆元は1~ですね。

>>442
単位元は 1~ で良いけど, あなたは U(Z/3Z) を何の演算に関して群と
みているのですか？

加法だと思ってやってました。

>>444
Z/3Z の単数(または, 可逆元)の定義は？ と訊いた方がよいのかな・・・？

>>441
そうか。ならば結論だけ。
�納k=1〜n]1/{k(x^k)}＝�納k=1〜n]1/{k(x^k)}

>>439
じゃあ分かった人はすごいって言うことか。陳腐な言い方だが。

>439
とりあえずｘで微分すると等比数列として計算できるよね。
足したらｘで積分しちゃえば。

そういうことは実際に積分してからいってね。

先ほどはありがとうございました。
もう一問あるんですが、
√(x-1)＞x-3
なんですけどこの場合の条件はx-1>0でいいですよね？
これで計算しても答えが合わないんですが・・。

>446
何がやりたいの？

未解決問題ってか？ｗｗ

数学板史上、最もハズレの日と認定

なんか混乱してきました。

0~ + G = 1~(単位元)となるZ/3Zの元Gというと1~かとおもったんですが、
単位元の定義を考えると矛盾してますね。

>>445についてなんですが、
G∈Z/3Z 　に対し　G + G' = 1~
と考えてましたがどうやら違うようですね。

>>450
両辺正でなければ, 自乗した時に符合は変わる.

>>455
ああそうですね・・。
じゃあ場合わけですか？

>>454
環論なのではないのですか？ 環の逆元って, 乗法に関するものでしょう？
U(Z/3Z) = {1~,2~} = {1~,(-1)~} ですよね？
では, これの生成元は？

[[土日はハズレ]]が定説化の予感

>>439
ﾜｶｰﾀよ。部分だけど。
F(x)=�納k=1〜n]1/{k(x^k)}とおく。
微分して、
F(x)'=-�納k=1〜n]1/{x^(k+1)}　、等比数列の和の公式を使い、
=-1/{x(x-1)}-1/{x^(n+1) (x-1)}
nを無限に飛ばすと楽になるね。実際やってみて、
=1/x-1/(x-1)
積分して、
F(x)=ln|x/(1-x)|+C
x-->∞でF-->0なので、C=0
無限和と積分、微分を交換できるようにxの範囲は適当に設定して下さい。

>>457
生成元は2~ですね。

最後の式間違えました、
F(x)=(1/2)ln|x/(1-x)|+Cでした。

>nを無限に飛ばすと楽になるね

×

すいません。だんだん混乱してきました。
だれか解法を詳しく教えていただけないでしょうか？

>>460
そう. U(Z/3Z)の生成元は, 2~ = 2 mod 3Z.
では, 2 mod 81Z の order は？

ルートがかかっている部分にのみｘがある場合は、場合分けはいらんが（略）

すいません工房ですが下の問題を半角の公式を使って
解いて貰えませんか？加法定理の単元の問題なんですが・・

「cos22.5の値を求めよ。」

x≧３のときとx＜３のときで場合わけして計算したんですけど、どうしても答えと合わないんです。

>>466
教科書をよく読もう。代入すれば済む話だ。

>>466
cos22.5なんて値聞いたことないなぁ。

とりあえずがんばってみます。

>>468
どんな計算したか書かないとなぜ合わないかわからんじゃないか。

>>464
orderって位数のことですよね。
するとφ(p^n) = p^(n-1) * (p-1)より
3^3*2=54です。

>>459
（´-`）.。ｏＯ（釣り師の態度には見えないけど、内容的には・・・・）

>>472
群の order と, 元の order は判ってる？

＃一般の U(Z_{p^n}) の場合に沿って解説してたんだが, 実際やると
＃もう答えに到達してしまう・・・；

すいませんそうですね。
x≧３のとき
x-1＞(x-3)^2を解いて
3≦x＜5
x＜３のとき
x-1＜(x-3)^2を解いて
x＜2
条件がx≧1
だったんであとは上の内容を数直線に書いて求めました。

>466
直角二等辺三角形の角の二等分線を使ってあえて相似で解く

>>474
お手数かけてすいません。
元のorderっていうのは<a>（ａの生成する群のorder）ってことですよね。

>>475
6行目の不等号の向きが逆。

>>477
そうそう. で, 2 mod 81Z ∈U(Z/81Z) の order は？

訂正
<a>（ａの生成する群）のorder

>>478
x＜３のときって右辺が負の値になるから符号入れ替わるんじゃないんですか？

>>477
U(Z/3Z) の生成元を 2 mod 3 でなく, -1 mod 3 でとった方が簡単だったかも.

>>481
ごめん、>＞475は7行目だ。
平方したからって不等号の向きが変わるわけではない。
2＞-1の両辺を平方しても変わらんだろう(絶対値を気にしなきゃならんが)

そもそも1≦x＜3なら無条件にもとの不等式を満たすんだし。

>>481
1 ≦ x < 3 のとき, 左辺は正, 右辺は負なんだが？

2 mod 81Z　のorderは２２です。（全部書き出してしまった。）

すまぬ、>>483は忘れてくれ。最後の1行だけでいい。

じゃあ結局場合分けした２式は同じなんですね。

>>485
すいません。ミスってました。
やり直します。

解けました！ありがとうございます。

一応解けました。
x≧1
3≦x＜5
2＜x≦3
より
1≦x＜5
であってますよね。

>>459
遅レスすみません。
レスありがとうございます。

ちょっと質問なんですが、
F(x)'=-1/{x(x-1)}-1/{x^(n+1) (x-1)}
で、0<x<1の時は発散するような気がするんですが、
どうなんでしょうか。

>>490
2＜x≦3は違うって

マジですか。
ではどうなるか教えていただけませんか？

2 mod 81Z って　U(Z/81Z)　の生成元って結論になってしまい、またしても
2 mod 81Z　のorderは５４ってことになってしまいました。
俺、何か大きな勘違いしてます？

>>494
元の問題は, order 2 の元と, order 27 の元を見つければ解ける.
いまは, order 2 の元を見つけようとしてるので,
2 mod 81Z を弄るよりは, -1 mod 81Z をみた方が良い.

# 2 mod 81Z は order が 54 となって, 求める U(Z/81Z) の生成元になっている.

order 27 の元は, 4 mod 81Z であることは既に述べた.
　　　　(1+3)^{3^r} = 1 + 3^{3^r}
なる式が成り立つことを確かめてくれれば, きっとわかる.

＃すまんが, もう寝る.

お世話になりました。
遅くまでつき合わせちゃってすいません。
ゆっくり休んでください。
あとは自分で何とかしようと思います。

>>462,473,491
ごめんなさい、馬鹿丸出しですね。
逝ってきます。というかもう寝ます。
荒らすようなことを書いてしまってすみません。

>>496
あ, いや, 見通しの悪い議論をしてしまってすまなかった.

＃それではお休み.

>>493
>>475の5行目から
1≦ｘ＜3のとき左辺≧0、右辺＜0よりいつでも不等式が成り立つ。
したがって、1≦ｘ＜5
でいいんでない？

せっかく場合分けしたのにｘ＜3の時にも無理やり平方して不等式を
解こうとしたのがまずいっぽいね。

ああそうですね。
長々とありがとうございました。
寝ます。

X^Xを微分する方法教えて下さい。
高校の時は覚えてたのに…。

log(x^x)=xlogx

>>502
レス有り難うございます。
えーと、激しく理解力が少ない漏れですが、
そのあとどうすればいいのかもうちょっと教えて頂けませんか？

x^x=e^(xlogx)
ダイレクトに変形して欲しいものだ

>>504
分かりますた。
ありがとうございました。

リア工なのですが
∫[2,x]√((x^3)+3x)dx　をxで微分せよ
という問題がどうしても解らないので教えてください。

>>506
∫_[2,x] √{t^3 + 3t} dt を x で微分せよ.
と書き直しても, 問題として同じなのは理解していますか？

>>506
>>507 が判っているものとしてさらに Hint.

√{t^3 + t} の原始関数(不定積分) を F(t) として,
問題の定積分を F を用いて書き直しましょう.
(F(t) の具体的な表示は求めなくても構いません.)

すると, x の式が現れて・・・.

数列の漸化式でよく…
Ａn−３＝４（Ａn‐1−２）
Ａn−３＝４^（n‐1）（Ａ1−２）
という変形がでてきますが、
なぜこんな変形ができるのでしょうか？

数列の極限と、関数の極限の違いを教えてください！

>>509
その変形は無理.

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＞＞510
a_n=sin(πn)はn→∞で収束するが、
f(x)=sin(πx)はx→∞で収束しない。
これは、収束の定義の違いから起こる。

>>509
{A_(n+1)}-3 = 4*{(A_n)-3}
→(A_n) - 3 = {(A_1)-3}・4^(n-1)　だね，たぶん

等比数列型の漸化式を思い出そう．
分かりにくかったら(A_n)+3=B_nとおいてみるべし

>>510
数列の極限ではn=1,2,3,・・・（自然数）だけど
関数の極限ではxは実数．
ってことが多い．高校範囲では

いやまぁ複素数だったりすることもあるけどさ

だから>>513のようなことがおこる

>>510
・・・２時間程度でマルチしないの
解答する側の気持ちになってみ

関数はグラフで（曲線等使って）書けるかもしれないけど、
数列はエクセルで処理しやすいものかな？点在するもの？

１Ｘ⇒Ｙ
２Ｙ⇒Ｘ
３（Ｘ∧Ｙ）⇒Ｕ
４（Ｘ∧Ｙ）⇒Ｖ

この四つからＸ⇒（Ｕ∧Ｖ）がいえるのでしょうか
１,２と３,４の関係のつけ方がよくわかりません
よろしくお願いします

//www.sidserver.no-ip.com/samurize/source/up0102.exe
このソフトって何が計算できるの？
落としてみたけど分からないYO。
誰か分かる人使い方教えて！！

AとBとが互いにn個（n：自然数）のサイコロを同時に振り合って、
出目の和を比べるというゲームを行います。数が多いほうが勝ちとします。
（サイコロは6面体でどの面が出る確率も同様に確からしいとします）

Aが振るサイコロn個の出目を(a1,a2,･･･,an)
Bが振るサイコロn個の出目を(b1,b2,･･･,bn)で表すと
P（a1,a2,･･･,an,b1,b2,･･･,bn）＝1/6＾(2n)
ここで確率変数Xnを以下で定義した場合に、次の問題を解きたいのです。
Xn(a1,a2,･･･,an,b1,b2･･･,bn) ：= a1+a2+･･･+an - （b1+b2+･･･bn)
---------------------------------------------------------------------
問１：サイコロ2個の場合のAの勝率
P（X2＞0）とP（X2≧0）

問２：サイコロ2個でAにm（m：自然数）のハンデをつける場合のAの勝率
P（X2＞m）とP（X2≧m）

問３：サイコロn個の場合のAの勝率
P（Xn＞0）とP（Xn≧0）

問４：サイコロn個でAにmのハンデをつける場合のAの勝率
P（Xn＞m）とP（Xn≧m）

問５：
6面体サイコロをやめて20面体サイコロや
トランプをお互いに2枚出すというゲームで同様の事を考えてみる

問１は他スレにおいて、具体的に書き出すという
洞察力の欠片もない手段で解きましたが
話題が移ってしまったのでここにも書いておきます。

問１
P（X2＞0）=575/1296≒44%
P（X2≧0）=721/1296≒56%

目的は問4（よければ問５）を解く事で、一般化する考え方を知りたいのです。
厚かましいですがお願いいたします。

他スレに書いたなら他スレでやれ

＞＞518　いえる。
(X⇒Y)∧(Y⇒X)∧((X∧Y)⇒U)∧((X∧Y)⇒V)
=(X⇔Y)∧((X∧Y)⇒(U∧V))
が真とする。Xが偽ならば、X⇒(U∧V)は真である。
Xが真ならばYも真で、(U∧V)も真とならなければいけない。
よってX⇒(U∧V)は真である。

>>514
わかりました！
ありがとうございました!!

裸にひん剥いて、おまんこに指を入れてみました。
このあとどうするのか教えて下さい。

>>525
取り敢えず2乗

>>522
私もそうするのが筋だと思いましたがレスがつかないので仕方なく移動です。
最初からこちらに書き込んでいればよかったと後悔中です

>>523
1〜4を∧でつないで変形してゆけば良かったんですね
Q.manありがとう

二次方程式
f(x)=ax^2+bx+c=0　が重根ｔを持つ時
f(t)=f'(t)=0　となるらしいのですが
なぜ重根を持つ時だけ微分しても0
という条件ができるのでしょうか

ax^2+bx+c=a(x-t)^2

>>529
f(x)=a(x-t)^2
とかけるから

>>529
1)重根を持つときのa,b,cの関係は？(判別式から
2)さらにその重根をtとしたときのb,cをaで表してみよ。
3)結局、f(x)はどんな式になるか？

y=f(x)=ax^2+bx+c=a(x-t)^2

f(t)=放物線の頂点のy座標=0
f'(t)=放物線の頂点における接線の傾き=0

カブレラが４人
超絶クリンナップ

あたいはおちんぽもカブレラなのよ(^^;

>>525
俺は微分を薦める

>>532の沙良氏さげ

なぜf(x)=a(x-t)^2なのですか

自分は文系の学生なのですが、どうしても次のような問題を考えなくてはならなくなってしまいました。

�@１〜６までの数字を少なくとも1回は必ず使って8桁の数を作るとき、
　何通りの組み合わせができるのでしょうか？
�Aまた、上の条件に追加して、同じ数字は2回までしか使えないとするとどう　なるのでしょうか？

　わかる方いましたら教えてください。できたら計算式も載せていただけるとうれしいです。
　大変あつかましいとは思いますが、どうかよろしくお願いします。

文系と阪神ファンは似ている。
自分は○○ですがと名乗らずにはいられない。

阪神ファンですが、今年片岡と伊良部が活躍する確率を教えてください

問題:f(x,y)=x＾2+2y＾2-1のときのz=x^3-y^3の最大・最小を調べよ。

定理:f(x,y)=0のときz=g(x,y)が極大・極小になる点で、次の連立方程式が成り立つ。
｛f(x,y)=0
｛λfx(x,y)+gx(x,y)=0
｛λfy(x,y)+gy(x,y)=0

明日微積分のテストがあり、ほとほと困り果てております。
特にこの定理を使っての、xとyの求め方がよく分かりません。
どうかご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いします。

533に書いてありました。失礼しました。
おかげで疑問が解決しました。
>>530->>533みなさんどうもありがとうでした。

山崎武が活躍する確率とほぼ等しいです。

とりあえず数字の組み合わせが何通りあるかくらいは考えてみてくれ。
そしたらその続きのヒントを教えるから。

>>542
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭまでわかってんならこれくらい自分でできなきゃ
やヴぁいんじゃねーの？

じゃあ0か…

Lim_[日付→来年度]{>>542}＝再履修

>>548
(･∀･)ｲｲ!!

　　　　　　　　　　　　　　 ∧ 　 　　　　　∧
　　　　　　　　　 　 　 　 /　ヽ 　 　　　_/ .　ヽ
　　　　　　　　　　　　　/　　　⌒￣￣　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　　　（＿＿＿＿　ＢＷ＿＿＿）
　／　　 　　　　　 　／　　　　　　　　　 　　　　ヽ　　　　　　　＼
　l 　　　／|　／ 　 l::::::::: 　　　＼　　　　 　／　　l　　ヽ　ヽ　　　|
　|　　　 |　　 |　　 .|::::::::::　　　　　　/￣ヽ　　　　 | 　　|　　|　　　|
　|　　　 |　　 |　　　|::::::::::::::::: 　　　|　─ |　 　 　 |　 　|　　|　　　|
　ヽ　　　ヽ　　ヽ　　ヽ:::::::::::::::::::.　　ヽ＿/　　　 ノ　 　ノ　ノ　　ノ

自分は文系の学生なのですが、どうしても次のような問題を考えなくてはならなくなってしまいました。

�@１〜６までの数字を少なくとも1回は必ず使って8桁の数を作るとき、
　何通りの組み合わせができるのでしょうか？
�Aまた、上の条件に追加して、同じ数字は2回までしか使えないとするとどう　なるのでしょうか？

　わかる方いましたら教えてください。できたら計算式も載せていただけるとうれしいです。
　大変あつかましいとは思いますが、どうかよろしくお願いします。

>>551
>>545嫁

>>539=551
鵜材

ある船が川を上るとき、時速20ｋｍだったが、
川を下りるときは時速26ｋｍだった。川の流れ、
船の速力を一定としたら、川の流れは時速何ｋｍか。
解き方お願いします。

いやーなんか考えてみてもコンガラかちゃってよくわかりません。

あんまり考えてないに1票

マルチを画策してるに１票

すいません。なんかよくわからないんで例をあげてください。

>>554
3キロ

12345612.12345613.12345614.12345615.12345616.12345621.12345623.12345624.
12345625.12345626.12345631.12345632.12345634.12345635.12345636こんな感じで良いんですか？

そうなんだけど・・要するに残り２つを何の数字で埋めるかってことだわな。
その数字が同じ場合と違う場合で何通りずつあるか書いてもらいたいワケ。

・・・・・。

教科書読めば似たようなの載ってるだろ

何年生のなんていう教科書ですか。

同じ場合ってのは11とか22とか。
違う場合ってのは12とか13とか。いわゆる「組み合わせ」だね。

大阪駅を15:00に出発した京都行普通列車207系の加速度は±2.1km/h/sであり
95km/hまで加速し，ちょうど次の駅で停車出来るように減速し，各駅に泊まる．
駅間距離が短く，95km/hまで加速出来ない場合は，次駅で停車出来るように
減速をかけることにする．
一方，15:17に大阪を出発した新快速223系は加速度±1.７km/h/s，最高速度130km/h
新大阪・高槻・京都と停車する．加減速の仕方は普通列車に同じ．
なお，大阪駅を出発すると，新大阪・東淀川・吹田・岸辺・千里丘・茨木・
摂津富田・高槻・山崎・長岡京・向日町・西大路・京都・・・というように駅がる．
また駅間距離は
大阪-3800m-新大阪-700m-東淀川-3100m-吹田-2400m-岸辺-1700m-千里丘
-2500m-茨木-3700m-摂津富田-6000m-高槻-7500m-山崎-4000m-長岡京
-3500m-向日町-3400m-西大路ｰ2400mｰ京都
であり，新大阪〜東淀川は40km/hの制限，223系の茨木通過時は20km/hに制限がかかるとする
また，列車の駅での停車時間は207系も223系も20秒とする．
以上のことから，223系が207系に追いつく場所を説明し，またそのときの
時刻を答えよ

>>559
どうに出したのですか？

麻雀板にこんなスレがたちました
難問が何問かあって麻雀板住人では解けません
数学板の住人のお力を借りたいと思いリンクしておきます


【確率論】◆い頭を○くするスレ【in麻雀板】 　
http://gamble.2ch.net/test/read.cgi/mj/1044940392/

>>551
7,8,9,0も使えて8桁? 1~6しか使えずに8桁?

>>556
めんどいから俺はパス

lim_[x→∞]log_{10}(n+1)/n = 0の導き方が分かりません。
どなたか教えてください。お願いします。

同じが６つ違うが３０

>>571
解答　x→∞にしても何もおきない。

>>571
lim_[x→∞]log_{10}(n+1)/n = log_{10}(n+1)/n

lim_[x→∞]log_{10}(n+1)/n = log_{10}(n+1)/n

>>573
すいません。n→∞です。間違えました。

>>572
じゃあ12と21は違うものだと？

>>568
行くのが面倒くさい
解ける自信が無いわけではない

>>574-575
ｹｺｰﾝ？

>>576
lim_[n→∞]log_{10}(n+1)/n = log_{10} 1 = 0

>>578
向こうで「余計なことすんなアホ」って言われてたＹＯ！

{log_{10}(n+1)}/n
log_{10}{(n+1)/n}
どちらにせよ…

>>580
log_{10}1の前の式もお願いしたいんですが。

n→∞のとき
log_{10}(n+1)/n=log_{10}(1+(1/n))=log_{10}(1)=0

>>583
教科書嫁よ

>>584
=と→がゴチャ混ぜ

ﾕﾙﾋｭﾝ!ﾕﾙﾋｭﾝ!

おまえらだめじゃんか

考えてみたんですけど４３２個出来るということで良いんですか？

ﾋｮﾝ＞ﾋｮﾝ＞

>>584
ありがとうございました。分かりました。

すみませんが、もう1問お願いします。
lim_[x→+0]{√(1/x +1)-√(1/x -1)}

>>589
そんな少ないわけないﾀﾞﾛ

>>589
そんなに少ないか？
190000くらいはありそうだけど・・・

>>591
違うだろ、それは（ｒｙ

ﾕﾙﾋｭﾝ!ﾕﾙﾋｭﾝ!

>>578はリア厨

>>594
すいませんが、何が違うか分かりません。

ttp://www.sdi-net.co.jp/sdi_144.htm
ここに、双射と全単射が同じとは限らないと書いてあるのですが、
具体的に全単射であって双射でない例とはどんなものがあるのでしょうか
よろしくお願いします

君のいう式って
log(n+1) n+1
-------- でしょ？>>584はlog----だぞ。
n n

ずれた・・・絶望的に

１８０７２０

双射って何ですか？

ちゃうだろ

顔射って何ですか？

>>599
>>582

http://www.google.co.jp/search?q=%E9%A1%94%E5%B0%84&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=lang_ja
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E5%8F%8C%E5%B0%84&lr=lang_ja

>>599
ずれてしまってるので…解読不能です。
でも、前の質問は自分なりに理解できました。

答えは０だが・・・
それなら(log(n+1))/n=log((n+1)/n)が成り立つかというとんなわきゃあない。

log(n+1)
--------
　　n


　　 n+1
log ----
　 　 n

ご注文はどっち！？

双射の定義が全射かつ単射なら、双射と全単射は同じ概念だじょ

ﾕﾙﾋｭﾝ!ﾕﾙﾋｭﾝ!

>>609
下のほうです。

>>612
残念〜不正解！

つまんねえ問題・・・ばからし。

あとから訊いてたヤシは分母に√〜＋√〜にして・・・

>>613
書き方が間違っていたということでしたら、誤ります。
慣れてないもので間違えました。すいません。

不正解かよ！と面白みのないツッコミをしてみるテスト

無駄なカキコミはやめろ！ここで雑談するな！

ﾕﾙﾋｭﾝ!ﾕﾙﾋｭﾝ!

あとからきいた問題についてなんですが、

lim_[x→+0]{√(1/x +1)-√(1/x -1)}

√内を通分したら、
lim_[x→+0]{√{(1+x)/x} - √{(1-x)x}}
になります。√の中をそれぞれxで割れば0という答えがでますが、
x→+0ということで、わざわざ1/x→0を使わなくてもいいと言われました。
1/x→0を使わないで解きたいんですが…。

>>618
lim_[x→+0]{√{(1+x)/x} - √{(1-x)x}}
lim_[x→+0]{√{(1+x)/x} - √{(1-x)/x}}
/がぬけてました。

>>610
定義の仕方によるんですね
納得しました

lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]
lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]
lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]lim_[x→+0]
xで割れば0という答えがでますがxで割れば0という答えがでますが
xで割れば0という答えがでますがxで割れば0という答えがでますが
xで割れば0という答えがでますがxで割れば0という答えがでますが

>>568

>>622
http://gamble.2ch.net/test/read.cgi/mj/1044940392/738-739

>>621
また間違えました…。

lim_[x→+0]{√(1/x +1)-√(1/x -1)}
有利化（？）をして、
lim_[x→+0]{1/x +1 - 1/x +1}/{√(1/x +1) + √(1/x -1)}
=lim_[x→+0]{2/{√(1/x +1) + √(1/x -1)}}
=2/∞=0
これで答えがでますが、1/x→0というのを使わずに解きたいんです…。

1/x→0
ﾊｧ？

1/x→0は使ってないと思われ

√1+√(-1)=∞らしいです。

√1+√(-1)=∞らしい
√1+√(-1)=∞らしい
√1+√(-1)=∞らしい
√1+√(-1)=∞らしい
√1+√(-1)=∞らしい

隙を見せると容赦ないスレ

隙を見せるとかいう以前に、馬鹿なんだよね、キミ

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊ！！！馬鹿ばっかだなこのスレ

どなたか頭のいい方、>>551をお願いします。

今日もはずれの日です…

>>554
船の速度をＸ、川の速度をＹ
Ｘ−Ｙ＝20
Ｘ＋Ｙ＝26
これを解いてＸ＝23、Ｙ＝3

刺身

>>632
>>577嫁。３０違う。

>>636
同じが６つ、違うが１５でいいですか？

おっけー。
それじゃ、そのときの並べ方について考えてみよう。
全通り 8! から同じ数字が入れ替わったものを除く必要がある。
同じ数字が３つあるとき、その３つが入れ替わっても変化なし。
つまり、全通りの1/3!しか実際にはない。
同様に２個２個のときは1/(2!2!)しかない。
よって・・・てな具合。

不定積分∫√(sin^2x+1)dx　の解き方を教えてください。

>>638
６×８！/３！＋３０×８！/（２！２！であってますか？

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

だから３０じゃないって・・・

>>639
俺には解けないな…

６×８！/３！＋１５×８！/（２！２！）でどうですか＞

そんな感じでおけー。
２番は・・・これができたんだから分かるよね？

ムスカの中の人も大変だな

不定積分∫√(sin^2x+1)dx　の解き方を教えてください。
マジでお願いします。

ありがとうございましｔた。

>>551
12345612と65432121は同じ組み合わせだとして考えるの？
だとしたら、�@は21、�Aは15
違うとしたらめんどくさい。

>>647
だから俺には解けないって言ってるだろ！

サインカーブの長さを求めたいんです。お願いします。

集合A={3n+1|n∈Z} B={5n+2|n∈Z} C={15n+7|n∈Z}とするとき
A∩B＝Cを示せ
という命題で
C⊂A∩Bと　C⊃A∩Bを示して証明しているんですが
C⊃A∩Bの証明の部分で
A∩B=15p+7というのを示したので
C⊂A∩Bを示す必要はあるんですか？

おまこんばんわ。

>>639
それを
(1+(sinx)^2)^(1/2)
と好意的に読んでくれる人はそういないぞ

>>654
そんな意地悪ばかり言ってないで、教えてくださいよぉ。

やり方違う

/ヘ;;;;;　　>>655
';=r=‐ﾘ　　きみも男なら聞き分けたまえ！
ヽ二/　　　

>>654
んなこたぁない

ネタだったのか('A`)

リームー

> C⊃A∩Bの証明の部分で
> A∩B=15p+7というのを示したので

それはC⊃A∩Bの証明の部分じゃないと思っとけ。

>>658
んなこたぁない

解き方がわからないからといって、質問者に文句をつけるのはひどいと思います。
ここに来る人には簡単な問題なのかもしれませんが、私は真面目に聞いているのです。
どうかお願いします。

楕円積分かよー、不定なら俺にはできんぞ。

/ヘ;;;;;　　ムスカの中の人も万能ではないのだ
';=r=‐ﾘ　　私をあまり怒らせないほうがいいぞ
ヽ二/　　　いい子だから死にたまえ

>>663
なら曲線の長さを求める公式でも目ん玉かっぽじってよーくみることだな

状態空間がS={0,1,2}で推移行列が
P=[[0,1,0],[1/3,0,2/3][0,1,0]
で与えられるとき、状態１は再帰的であるか非再帰的であるかを延べよ。
という問題で答えが

P^2=[[1/3,0,2/3],[0,1,0][1/3,0,2/3]]
p^3=[[0,1,0],[1/3,0,2/3],[0,1,0]]
以上より
P^n = P(n=奇数), P^2(n=偶数)
P^n(1,1) = 1/3(n:偶数),0(n:奇数)
G(1,1) = Σ_[n=1,∞]P^n(1,1) = ∞
よって状態は再帰的。

というのがあったのですがG(1,1)というのが何かわかりません。
マルコフ連鎖の問題らしいのですがいきなり出てきたG(1,1)とは何でしょうか？

>>666
公式集なども見たのですが、載っていなかったのです。

>>666
おまえさあ、わかってないならいちいち口挟むなよ

教科書には？
３年前は書いてあったけど？

まて、>>651は本物か？

>>670
その本ほしいぞ

本物でーーす

>>670
教科書や公式集には、曲線の長さを求める公式しか載っていませんでした。
それに代入したのが質問した積分です。
これが解けないと、長さがわかりません。

>>673は偽者です。
どうして、こんな嫌がらせを書くのでしょう。

0から1まで進むのに、0.1、0.2、0.3…と進めば1に辿り着けるのに
半分ずつ、つまり1の半分の0.5進んで、さらにその半分進んで0.75と
進むといつまでたっても1に辿り着けないのはなぜですか？

1/x を積分するとどうなりますか？
順を追って説明お願いします。

>>676
目障りだから消えろよ。

>>677
死ねよボケ

どっちが本物かわからねえ・・・もういいや秋田

>>676
新たな一歩はいつも前の一歩よりも大きく踏み出すべきだ。
それが出来ない奴にはゴールはつかめない。
それだけだ。

>639
だから、お前は楕円積分を解かせたいのかと小1時間・・・

どっちも偽者だろう・・・

>676
有限回行っても辿り着けないけど、無限回なら辿り着くよ。

>>681
その主張は間違っている

／|　　　　　　 　 |　 |＿＿＿＿_ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ||ΦΦΦ
　 |　　　　　　 　 |　 |￣￣￣ ／|　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ||
　 |　　　　　　 　 |　 |　　　／ ／|TTTTTT　　 TTTTTTTTTT||TTTTT
　 |　 　 　 　 ／＼　|　 ／|／|／|^^^^^^ |三三| ^^^^^^^^^^^||^^^^^^^
　 |　 　 　 ／　 ／　|／／ ／ ／|
　 |　　　／　 ／ |＿|／|／|／|／|
　 |　 ／　 ／　　|文|／ ／／ ／
　 |／　 ／.　 ＿.|￣|／|／|／　　　　　　　　　Λ＿Λ
／|＼／ 　／　／ 　|／ ／　　　　　　　　　　 （＿＿_）
／|　 　 ／　／　 ／ヽ　　　　　　　　　　　　/〔　祭　〕〕つ
　 |　　　|￣|　 |　|ヽ／l　　　　　　　　　　　 ｀/二二ヽ
　 |　　　|　 |／|　|__|／　　　Λ＿Λ　　　　 /　/（＿）
　 |　　　|／|　 |／　　　　　 （　´∀｀）　　　（＿）　　　 Λ＿Λ
　 |　　　|　 |／　　　　　 ／/ /　 ^￣］ﾟ　　　　　　　　（｀　　　）
　 |　　　|／　　　　　　　 ﾟ/￣￣_ヽ　　　　　　　　　⊂〔〔　祭　〕
　 |　 ／　　　　　　　　　/＿ノ（＿）　　　　　　　　　 ┌|＿＿_|
　 |／　　　　　　　　　　（＿_）　　　　　　　　　　　　 （＿ﾉ ヽ　ヽ
／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿）

>>681
前園さんのいうとおり
前園さんのいうとおり

>>677
∫1/x*dt=t/x+C

　＿
　　　 ＿　　r' ,..,,.ヽ
　　 r' ,..,`,;　lr'ニ ニ l　,.-- 、
　　 !/_,. _,.l　l　‥ l　|,,...,,,..）
　／`、 ゝ/,.-` ~‐'-、|-,`- |　　　　　ちょ、ちょ、ちょ、止めて下さい
　|　`l　￣l/　l。/　 l ヽ-　 `ヽ
　|　　`l、/ ∧ l。　　l　 ヽ/　/ |　　ちょ、神輿（みこし）やないねんから
　L＼　 ／　|=====∧`-'／ 　l
　 |::::::`,,-‐''"ヽ　ノ　〉/ノく＿＿|　　　　　　　　　　ちょっとー
　　|:::::|　　 _,,　　　/`'`' //:::::/
　　 |:::::l　　l　＼／ヽ　 l:::|::::::|
　　 .|:::::l___/`====' l____l::|:::::/
　　 l::::::i_/＝＝＝＝＼_!:|:::::|
　　 `ー'　　　　　　　　　　`ー'

神

＞∫1/x*dt=t/x+C

級数で書けよ・・。

>>678,679も偽者です。私は質問しかしてませんし、誰かに雑言を吐くつもりもないです。
ただ、積分の計算法が知りたいだけなのですが…

>>652

大変お見苦しいネタが混じったことを深くお詫び申し上げます
ただいま問題の質問者および解答者、ならびに野次馬を一掃中です

　 ∧∧　 　 ∧∧　 　 ∧∧　 　∧∧　 　∧∧　　　∧∧　 　
　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)
　＠＿）　　＠＿）　　＠＿）　 ＠＿）　　 ＠＿）　　＠＿）

そのままマターリとおまちくだちゃい

コピペ厨ウザイ

>>639
君が書いたことは、
「コンパスと定規で角を三等分する方法がわかりません(ﾉ_･｡)」
と言っているようなものだ。

マジレスすると初等関数では無理。

　 ∧∧　 　 ∧∧　 　 ∧∧　 　∧∧　 　∧∧　　　∧∧　 　
　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)
　＠＿）　　＠＿）　　＠＿）　 ＠＿）　　 ＠＿）　　＠＿）




　　た　だ　並　べ　た　だ　け　で　級　数　に　な　る　と　思　っ　て　い　る　の　で　つ　か？












ぷっ

馬鹿じゃねえの？数値計算で出来るのは当たり前だろ？
初等関数で表せないって言うなら証明してみろよ

騙り厨ウザイ

∫√(sin^2x+1)dx　ってそんなに難しいんですか？
ここに来れば教えてもらえるかと思ったのですが。
こちらが教えてもらう立場だから、答えを教えて
もらえなくても文句は言えないのかもしれませんが、
ネタとか、成りすましとか出てきて馬鹿にされる
事はないと思います。顔が見えない掲示板だからといって
あんまりです。がっかりしました。

今夜は血の気の多い人が多いようです。
いったん回線を切って、頭を冷やしてから再接続してください

　 ∧∧　 　 ∧∧　 　 ∧∧　 　∧∧　 　∧∧　　　∧∧　 　
　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)　(,,・∀・)
　＠＿）　　＠＿）　　＠＿）　 ＠＿）　　 ＠＿）　　＠＿）

>639
出典は？

1/x を積分するとどうなりますか？
級数？級数？級数？級数？級数？級数？級数？級数？
どこに？どこに？どこに？どこに？どこに？どこに？
書いてある？書いてある？書いてある？書いてある？

>>702
「どうせ自分で考えた問題」とか「いや解けるかと思って」とかそんなもんでしょ。

>639
だからそれは「楕円積分」なのよ。
まずは楕円積分についてネットでもなんでも調べてみなよ。話はそれからだ。

初等関数で表せないこと
早く証明しろよ

639は超一流の釣り師

相変わらず２ｃｈはレスのレベルが低いねぇ・・・。
そろそろ今井の強力なレスが必要？

>>706は偽者です。
私はもう来ません。

>>708
レベルが低い？
じゃあ、639の不定積分を解いてくれ。

ﾋｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ

偽物必死だな

639は色んな意味で哀れだな

本物はもっと必死だった

639の文章を読みなおしてみろよ。
君達も常連なら、気づくものがあるだろ？
そうだよ、あいつだよ
また荒らしに来たんだよ
もう分かっていると思うけど、今後、あいつが来ても徹底無視だよ

悲しみ？

聞く方、答える方、どっちもどっち

>706
楕円積分を初等関数で表せないことは
すでに証明されてることだし、自分でネットでも文献でも見れば？

明らかに釣りだろうよ。
「楕円積分」という言葉に一度も反応しなかったし。

>>718
ネットで探しまくったけどどこにもねーよ。
文献を教えろ。

知らないとか言うなよ？

ネットで探しまくった･･･ﾌﾟ
2分で探しまくったのか。ｗ

楕円積分の中の人も大変だな

偽者ｶﾞﾝﾊﾞﾚ

そこっ、釣られてるよっ！ なにしてんの？

ほんとに探したのかよ・・・ほら
ttp://www.efunda.com/math/elliptic/elliptic.cfm

>>721
ばーか、質問する前から探しまくってたんだよ。
何妄想してんだよ

そろそろ次スレの準備に取りかかりますか。
簡単に作れれば良いが・・・

この速さなら言える！

正直
718=720=721=726=728

もう時効。

0から1まで進むのに、0.1、0.2、0.3…と進めば1に辿り着けるのに
半分ずつ、つまり1の半分の0.5進んで、さらにその半分進んで0.75と
進むといつまでたっても1に辿り着けない理由を知るにはどこへいけばいいでしょうか？

こちらでお答えいただければそれに越したことはないですが。

>>728
自分？

次スレは、あのムスカにお願いしたいっ！

おまえらがあまりにくだらないこと言うから名前を入れ忘れたじゃねーか！
>>725
そのページのどこに証明が書いてあるんだ？

しかし、すぐに「初等関数ではありません。級数展開で計算するしかないでしょう。級数で表示するとこうです」
みたいなレスがないってのも情けないよな。そうすりゃあ、そこで終わりだったろうに。

Ａ1(初項)＝√2、Ａ2＝√Ａ1+２,…Ａn＝√Ａ(n-1)+２
であるとき、Ａｎの極限値を求めよ。


解説をみたら絶対値が登場していたんですが何故だかわかりません。
詳しい解説おねがいします。。

1まで逝け

lim ( 1-(1/(2^n)) )
n->∞

今夜はだめぽ・・・
　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　 　i
　　　　　　　　　|　　　　　　ノ '　　　　 　　　　　 |
　　　　　　　　　|　　　　　 .,___.,　　　　　.,___.,　　 i　　
　　　　　　　　　 ､　　　 ''"´｀:､ 　　　　　　 υ /
　　　　　　　　　　｀丶,:' ､.　　. ）___Д____,,.,_,,.;''"
　　　　　　　　　　　/　　　　/　　　　　　　ο

つーか初等関数では表せないって本当に証明されてんのかよ？
この中で証明見たことある奴いるのか？

>>734
y=√x+2とy=xのグラフを書いて眺める

>>734
解説を解説して欲しいなら、その解説を書くのが順序だろ？

>>738
おまえ、本物より馬鹿でしつこいな。
つまんねえぞ。

>>741
ぐだぐだ言わずに早く文献教えろ
知らないんなら黙ってろボケ

>729
わざわざ辿り着けないような進み方してるからだろ。

>>733
「級数王」なんて名前の奴もいるのにな。

馬鹿は以後放置で(^ｰ^)ﾉ

>>729
数直線書いてみたらわかるとおもうが、
その半分ずつ進む方法というのは、
一回進むごとに、残った距離のうち半分の地点まで進むということ
つまり有限回では絶対ゴールできないように進んでいる。
極限とかの勉強してるなら、
１に収束するということをわかってもらいたい
典型的な例です。

結局誰も答えられないのか？
証明が乗ってる文献も知らないで、既に証明されているとか言ってんの？

>>742
今井にでも聞くんだな。

>>639 釣れた?

http://www.books.or.jp/ResultDetail.aspx?IdString=0%2cMAIN%2cNODE%2c12646&scode=&searchtype=0&title=%8c%be%8c%ea&writer=&syuppansya=&showcount=20&startindex=0
文献これだろ？

誰が証明したんだ？
いつ証明したんだ？
証明の方針は？

もう一度聞くぞ。本当に証明されていることなのか？
自信を持って言える奴はいるのか？

解説というかヒントが分からないので書きます。
ヒント：An→ｋとすると、ｋ＝√ｋ+2　が予想されて、不等式を利用。
│An−２│＝│√Ａ(n-1)+２ -２│
　　　　　＝│Ａ(n-1)-２│ /　√Ａ(n-1)+２ +２　
　　　　　＜│Ａ(n-1)-２│ / ２

よろしくおねがいします。

大漁だな

3日で750って驚異的なペースですね。

>>752
特に意味はないぴょ

>754 >>639に感謝しなきゃな。

正四面体の体積の公式ってどういうのですか？

>752
│A(n+1)−α│≦r│A(n)-α│（0<r<1）
のパターンでしょ
「予想してからﾊｻﾐｳﾁ」は一般項を求めずにすむから便利だよん

この場合、ｋ＞０は明白なので、ね

みんな無意識のうちに、ムスカスレのために加速しているんだよ！

>>752
その式の意味するところは、
Anと２の距離は、Ａ(n-1)と２の距離の半分より小さい。
ということだから、２に収束していることがわかる。
絶対値が登場するのは、距離を考えているから。

>757
一辺の長さaとすると
正四面体の体積は(a^3)√2/12
じゃねぇか？

>>762
ありがとうございます

スレ消費を画策する工作員がいるんじゃないのか？

639か。

ようやく落ち着きを取り戻したようだな

つ ぎ 行 っ て み よ う ！

>>652

>>652を見て一瞬お祭りワッチョイを思い出すた。

無駄な書き込みをしているﾔｼは全員工作員とみて間違いない

↑工作員

↑工作員 　

↑工作員

↑工作員　　　　

等しい辺の長さが2√2ｃｍの直角二等辺三角形ABCがある
斜辺BCを3:１に内分する点をDとしたとき、ADの長さを求めよ
おねがいします

↑工作員　　　

√5

↑工作員　　　　　

>>776
なんでですか?

↓工作員　

どうしてわかった？

工作員ですが何か？　　　

補助線を　ＢＣ⊥ＡＰ、ＰはＢＣ上
になるようにひく。

↑工作員　　　　　　　　　　　　　　　　　

山田工作

BCの中点をEとおくと
AE=CE=2,DE=1
よってAD=√(1^2+2^2)=√5

>>769は最強の工作員

おまえら調子に乗りすぎだぞ。
れっきとした荒らし行為ではないか。

↑工作員　　　　　　　　　　　　

つーかどこの工作員だよ。
ラピュタのか？　ラピュタの工作員なのか？

↑工作員

さっさといくよし

こう索引

１つのさいころを４回投げるとき､３の倍数の目が２回出る確立は？

>>793
4Ｃ2*(1/3)^2*(2/3)^2

>>794
24/81ですか？

>>793
とりあえず教科書の「反復試行」ってところを読みましょう
これが分からないとマジで後々苦労します

Where is 4C2?

←工作員→

←荒作員→

８００げｔ

↑山田耕筰員

物理板のペットボトルにキャップを入れる方法スレで
109◆V5uhgNfeAU なる人物が入れ方を知っていると発言。
住民はその方法を教えろと言うが、
教えて欲しければ「炉利動画をうｐしろ」と違法発言。
その後メアドを晒し、知りたいヤツはメールしろとの事で
何人かがメールのやりとりをしたが、メールヘッダから某マジシャンの可能性があることが判明！！
なんとテレビにも出演しているマジシャンかもしれないという！！！

万が一109◆V5uhgNfeAUが有名マジシャンで無ければ、
かなり悪質かつ不利益を与えるべく悪意をもって騙ったと思われ、
マジシャン本人から名誉毀損で訴えられる！！！

どっちにしろ絶対絶命の109◆V5uhgNfeAU から目が離せません！
みんな見に来てください。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1045446934/

高校の数学ですがお願いします。
次の式を和・差の形に直せ
cos3θcos5θ
答えはcosαcosβ=(1/2)｛cos(α+β)+cos(α-β)｝という公式を使って
(1/2)(cos2θ+cos8θ)となるようなんですが、
自分はcos3θをcos(4θ-θ)、cos5θを(4θ+θ)と考えて、
cos3θcos5θ=(cos4θcosθ+sin4θsinθ)(cos4θcosθ-sin4θsinθ)
=(cos4θcosθ)^2-(sin4θsinθ)^2
という答えが出ました。多分あってると思うんですが、
答えと違うと不安なので合ってるかどうか教えて下さい。

>>803
変形はあってるけど，問題文は
＞次の式を和・差の形に直せ
なんだから．

和・差の形にしないとだめじゃん

>>803
たぶん式変形に間違いはないが、
あなたの答えでは「和・差の形」にはなっていません。

和*差って事でしょうか？

>>806
三角関数同士の積から, 三角関数同士の和(または差)に書き直せってこと.

^2とかがついてるとまずいってことでしょうか？
もしかして公式覚えた方がいいでしょうか？

積→和の公式の練習問題でしょ？

>>808
まずいです。
加法定理だけ覚えておけば積和公式や和積公式は加法定理から導き出せるので
積和公式を無理に覚える必要はないでしょう（導き方は教科書に載ってるはず。
その努力は英単語を覚えるほうにでも回すのが吉。

＞=(cos4θcosθ)^2-(sin4θsinθ)^2

どうみてもcos4θ「×」cosθ　っていう掛け算になってる
足し算か引き算の形にしないと．

和積・積和の公式は覚えるか，覚えなくても自力で（短時間で）導けるようになっておかないといけない

>>809
はいそうです
>>810
導き方はわかったので暗記はしないことにします。

もう一つお願いします。
asinx+bcosx=(a^2+b^2)^(1/2)sin(x+α)
ただし　cosα＝a/｛(a^2+b^2)^(1/2)｝
sinα=b/｛(a^2+b^2)^(1/2)｝
という三角関数合成の式も覚えた方がいいのでしょうか？
やっぱり導き方を覚えた方がいいのでしょうか？

１／ｘを積分して下さい。
できれば解法つきで。

>>812
導き方を覚えたほうが良いに決まっています.
三角関数の合成もいろいろ種類がありますから.

>>813
どう積分するのか書いてないが, log(x) 解法は微分.

>>812
慣れるまで毎回図を書くなりしてその場で作ったほうがいいよ。
これから長いことお世話になる式だから。

導きつつ覚えていきます。
ありがとうございました。

a*sin(x)+b*cos(x)
= r*{(a/r)*sin(x)+(b/r)*cos(x)} ... [ r=√(a^2+b^2) ]
= r*{sin(x)*cosα+cos(x)*sinα} ... [ cosα=a/r, sinα=b/r ]
= r*sin(x+α)

(a/r)^2+(b/r)^2 = 1 がキモ。

途中をちょっと変えれば、cos にも合成できる。

= r*{sin(x)*sinα+cos(x)*cosα} ... [ sinα=a/r, cosα=b/r ]
= r*cos(x-α)

図を使わなくても…って感じ。

蛇足だが、

a*sin(x)-b*cos(x)
= r*{(a/r)*sin(x)-(b/r)*cos(x)} ... [ r=√(a^2+b^2) ]
= r*{sin(x)*cosα-cos(x)*sinα} ... [ cosα=a/r, sinα=b/r ]
= r*sin(x-α)

とか。符号を苦にせず処理できるのも利点。

それは既に覚えている人の感性だろう。

どちらにせよ加法定理をまちがえて覚えてたら一蓮托生になるのか。

>>820
図で教わったときはよく分からなかったが、
この方法で教わって、ようやく意味が分かったのだが。

>>821
加法定理まちがえて覚えてたら、そもそも全くダメでしょ。

そもそも、あの図で合成するやり方って、
どうして x+α の sin になるんですかね？
図で説明できるんだろうから教科書にも
載ってるたんだろうけど、どう説明するの？

誰か教えて下さい。質問です。m(_ _)m

そうかスマソ。人それぞれなんだな。

内積 (a, b)・(cosθ, sinθ) だとすれば、
cos(θ-α) の方が自然な気がする。

なぜ sin ？ なぜ θ+α なんでしたっけ？

それはあの東大入試よろしく
図による加法定理そのものの証明に通ずるような。

加法定理でバラすのにsin(x+y)の方が覚えやすいから、というのは理由たりうるか。

あ、(a, b)・(sinθ, cosθ) の内積か。勘違い。
…これって、誰かさんの外積とか内商とかに
通ずるものがあったりして。

・・・吐き気がしてきた

突然すみません。
四角形ABCDについて、AB=CD・∠A=∠Cの時、その四角形が平行四辺形になるかどうか教えて下さい。
もしならない場合は、反例をよろしくお願いします。

>>829
反例をば。

不等辺鋭角三角形ABC(便宜上∠Aが最大)の外接円周上に
AB＝DBとなるようなAと異なる点Dをとる。
△DBCを、BCの中点に関して点対称に移動させて四角形ABDCを作ると
AB＝CD、∠A＝∠Dを満たすが平行四辺形ではないものができる。

Ｚ＝５ｘ＋２４ｙ−１.５ｘ＾２−２ｙ＾２＋ｘｙ−５
をｘｙについて偏微分？した場合、Ｚｘｙ＝−１になるのでしょうか？

Ｚｘｘ＝−３、Ｚｙｙ＝−４はわかるのですが、↑がよくわかりません。
教えていただけないでしょうか？

すいません3角形の面積を求めるアレを教えてください。

>>830
∠Ｃじゃ？
>>831
ｘで偏微分してからｙで偏微分するのがＺｘｙ。＋１だね

>>830
変。∠A=∠Cだよ。

>>831
Zxy=1になったが。ZxやZyは求められるんだろうから
Zxをyで微分すればよいわけだが。
>>832
ヘロンの公式か？三辺をa,b,cとしてs=(a+b+c)/2とすると面積は
sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

>>829
なるっぽいよ

>>830
やりたいことはわかった。なるほど例外は作れるね。
でも各点の名付け方というか構成の仕方がおかしい。

正解は底辺*高さ/2でした。

すいませんフェルマーの最終定理を解いてください。

>>833>>835
ありがとうございます。＋１ですよね。
やっぱり教授の板書が間違ってたみたいです。
明日テストなので頑張ります。
単位取れる可能性はかなり薄いですが･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･

　　　　　D　　　　　　　　　　E　　　
　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　/　　　　　　　　　　　/
　　　/　　　　　　　　　　　/
　　/　　　　　　　　　　　/　
　/　　　　　　　　　　　/　　・ C
/　　　　　　　　　　　/
￣￣￣￣￣￣￣￣
A　　　　　　　　　　　B

∠ADBが鋭角になるような平行四辺形ABEDを用意
△BDEの外接円上にED=CDをみたすCを取ると
四角形ABCDはAB=CDかつ∠A=∠C

やっぱならないや・・・

不等辺というのが重要なんだね。

>>829
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

/ヘ;;;;;　　>>844
';=r=‐ﾘ　　すばらしい！
ヽ二/　　　

こういうときに限って、質問者は見ないんだろうな…

ん？
四角形ABCDについて、
△ABDと△CBDは合同
(AB=CD, BD=BD, ∠A=∠C)
なので四角形ABCDは平行四辺形でしょ？

>>847
いい子だから死にたまえ

πsin(i)をsinhで表すとどうなりますか？

sin(x)およびsinh(x)の定義式を書きな
それで自己解決するだろうよ

>848
なんで死ななきゃならんのだ？
どっか間違ってるってことですか？

合同条件間違えてる

>>847
君は解答者として不適格だ
なぜならば、中学レベルの知識すら曖昧だからだ
今後は読むだけにして発言を控えたまえ

>>847
晒し上げ

S(a)=-(1/6){(a^4)-4(a^3)+8a-8}
0≦a≦2の時、S(a)の最小値を求めよ。

という問題で、解答は
a=1の時、S'(a)=0になるので、最小値はS(1)
と書いてあるのですが、
S'(a)=0の時に最小値になるのはなんででしょうか？

教えてください。

増減表をかけ、基本だ

「書いてあることしか読めない」=「行間が読めない」

塾のバイトでこういう質問がよくある。
「自分の頭で考える」と言うと、「ちゃんと考えてます」と反論されるが、
それは考えてるんじゃなくて、書いてる部分だけを必死で追ってるだけだ。
考えるというのは、その問題を解くためには何をすればよいか見抜くことだよ

合同条件として習うものに「２辺挟角相当」というのがあったけど、
対応した角であれば挟角でなくても良いではないですか。駄目なのですか？

だめです

>>858
対応した角であれば挟角でなくても良いならば、
「２辺と 任意の対応する角」というだろうな。
なぜ 「２辺挟角相当」 というのか考えてみたまえ？

古い記憶ほど いい加減なものはない

>>847
死にたまえ、いい子だから・・・

書き込めば書き込むほどに惨めになっていく８４７さん。
もう黙っててください。

>858
△ABCを作図する。

ABとBCの長さが分かっているとし、∠Aの大きさも分かっているとする。
※挟角∠Bは分かってないとする。

ABの長さは分かっているので、まずABを作図する。
∠Aが分かっているので、AからCの方向へ半直線を作図する。
BCの長さが分かっているので、Bを中心に半径BCの円を作図し
半直線ACとの交点を求めると、それがCである。

ところで、円と直線の交点は一般に２つあるので、
※円が直線に接しない限り
挟角でなければ２種類の三角形の作図が可能となる。
よって、挟角の条件がなければ合同条件にはならない。

>ところで、円と直線の交点は一般に２つあるので、
>※円が直線に接しない限り

もちろん交点があるとすれば。

�僊BCと�兮bcがある。
AB=ab, AC=ac, ∠B=∠bであり、
AB=abが一番長い辺である（別にACでもBCでも良い）とする。
このとき�僊BCと�兮bcが合同でないことを示してください。

>>847
君も頑固だな、少しは頭を使えよ。
>>866
この問題文の最後の行に誤りがある。正しくは、
「このとき�僊BCと�兮bcが合同とは限らないことを示してください 」
と書くべきだよ。
こんな時間に書き込むということは、大学生か？
最近の大学生は・・・

>>866 は本物さんですか？

>>864 に書いてあるとおりでしょ。
∠B が鈍角なら合同だけど、鋭角の場合は
合同とは限りません。

∠A=90°∠B=30°∠C=30°の直角三角形を描いてみ。
次に BC の中点を D として、
AB=AB, AC=AD, ∠ABC=∠ABD を確認してよ。
これでも △ABC≡△ABD だと？

すまん。

> ∠A=90°∠B=30°∠C=30°の直角三角形を描いてみ。

∠A=90°∠B=30°∠C=60°の直角三角形を描いてみ。

の間違いです。で、やってみれ。

ネタかと思っていたけど、必死なので本気なのでしょうね。
>>847さん、分からないときは具体例を書くと理解が深まります。

xy平面上に、例えば次の３点を頂点とする三角形を書いてみてください。
A(0,2),B(3,0),C(1,0) と a(0,2),b(3,0),c(-1,0)

これで分からなければ、死んでください

>864-870
作図しましたが、いずれも「対応しない角」が等しくなります。
わからないので死にます。

>>870
ちゃんと AB=ab,AC=ac,∠B=∠b となってるぞ？
諦めるな！

(1) AB=1, AC=√3, BC=2 の三角形。∠B=30°
(2) A'B'=1, A'C'=√3, B'C'=1 の三角形。∠B'=30°

AB=A'B', AC=A'C', ∠B=∠B'

すいません、これで最後です。
「対応した角」という表現が曖昧でした。すみません。

適切な表現にするのは、私には難しいのですが
長辺を底辺とする上向きの三角形を書いたとき、

「長辺の右側の角」、「長辺の左側の角」、「長辺と触れ合わない角」

の3つに分類できると思います。
私が言いたかったのは、
2辺の長さと上の分類で対応する1組の角が等しければ合同
ということです。お騒がせしました。

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）　だめだこりゃ、全くわかってない

　　　　　　　　　　　／／.／.|.　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　 ／／.／ |　|　　　　　|　すんません。すぐ処分しますんで・・・・・。
　　　　　　　　／／.／|／:.| .|　　　　　＼＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　□／ ／ //|　|.　　　　　　　 |/
　　　　　　　　|　|／.;;;;//. |　||.　　　　　　
　　　　　　　　|　| ;;;;;;//　 |　|||　　　l⌒)=|ニ二フ　　
　　　　　　　　|　|.;;;//　　 |　|.||　　 ∧.|.∧　　
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　　　（　・A・）.|　|/.　　　　|　|. ||　　|　　　） 　　　　　　　　　　　　　　ワイワイ　　ガヤガヤ
　＿_（　　　 ）.|　|＿＿＿. |　|　|| __.| ｜　|＿＿＿_　　　
　　　 |　｜ |　|　|.　　　／／.|￣　（__（＿_）.　　　／.|　　　　　　　　　 ∧_∧　∧_∧　∧ ∧　
　　　（＿_）__）|　|.　 ／／　　|.　　　　　　　　　／／|　　　　　　　　　（´-`；）（＠･　）（；´∀）（
　　　　　　　　|　|.／／∧ ∧|　ｲﾔｧｧｧ〜　 ／／　 |　　　　　　　 ∧∧　∧ ∧.　∧_∧　∧∧
　　　　　　　(..|　|／　（；´Д｀） ←ﾏｴﾀﾞ ／／.　　 |　　　　　　　（∀・ ）（ーﾟ* ）（　　　）（´∀`
　　　　　（⌒ .|　| 　 　／￣　⊂.⊃.　 .／／　　　／　　　　　　∧_∧ ∧ ∧　∧ ∧.　∧_∧
..∧ ∧　　 ￣|　|　 ／　　　 └─┘／／　　　／　　　　　　 <_`　　）（´･ω）（дﾟ｀ ）（　　　）（
（　・A・）　　　|　|／　　　　 　　 　／／　　　／　　　　　　　∧_∧　∧ ∧　∧_∧　∧_∧　∧
（　　　 ）.　　　~~　　　　　　　　／／　　　／　　　　　　　　（　　　）（ ﾟ∀ﾟ）（｀　　 ）（　　　）（ﾟд
. |　｜ |　　　　　　　　　　　 ／／　　　／　　　　　　　　∧_∧.　∧_∧　∧_∧　∧_∧　∧_∧
（＿_）__）.　　　　　　　　　／／　　　／　　　　　　　　　（д-　）（　　　）（*ﾟーﾟ）（TдT）（∀｀　）

今日、知性の限界と言うものを知った。
人にはそれぞれ越えられない壁があるらしい。
自分にできたから、他人もできるばずたというのは無茶なことらしい。
自分にはできないけど、他人とっては簡単なことがあるように・・・

長辺の長さを 2 とせよ。
長辺の左の頂点から上に伸びる辺の長さを 1 とせよ。
長辺の右側の角の大きさを 30°とせよ。

三角形は何通り存在する？

ところでこれ、かてるのでしょうか？
http://www.transience.com.au/pearl.html

>>879
ぁゃι ぃリンクは見ないことにしている
ここは向学心ある数ヲタの勉強の場だ、消えろ！

>>844
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
どうして、DE=DCということが言えるのですか？

-----
四角形ABCDについて、AB=CD・∠A=∠Cの時、その四角形が平行四辺形になるかどうか教えて下さい。
もしならない場合は、反例をよろしくお願いします。

真珠を交互に取り合い、
最後の1個を取った方が負け。3個、
4個、5個と3列あり、
1回で1つの列からはいくらでも取れますが、
他の列からは取れません。

先手は勝てますか?

>>880

。。。
。。。。
。。。。。

交互に真珠を取っていく。
2行にまたがって取ることはできないが、
1行の中からは、真珠が連続していれば
好きなだけ取ることができる。

ってゲームだよ。

>>881=>>829

AB=CD, ∠A=∠C となるような「道具」を想定せよ。

例えば、AB=1, ∠A=120°で AX が無限に長い、
折れ曲がった針金みたいなもの。
AX 上に D がある。これを「針金1」とする。

同じのをもう一つ用意して、
CD=1, ∠C=120°で CY は延々と。
B は CY上にある。「針金2」。

条件は、
「針金2」の直線 CY 上に「針金1」の端点 B が乗っていて、かつ、
「針金1」の直線 AX 上に「針金2」の端点 D が乗っていること。

B や D には自由度があって、動かすことができるから、
平行四辺形とは限らない。

分かりました！
ありがとうございました。

onegai
osiete

>>884 ほんと?？

>874
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

>>881
作図手順を書かなくてすまんかった。

(1)CD=EDの二等辺三角形を描く
(2)△CDEの外接円を描く
(3)劣弧CD上にBを取る（端点以外のどこでもよい）
(4)BDの中点に関してEと対称なAを取る

つまり“CD=EDになるように作図した”からCD=EDになる。

>(3)劣弧CD上にBを取る（端点以外のどこでもよい）

どこでもよくない。BC//DEだとまずかった。
A,B,Cが同一直線上に乗ってしまう。

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http://www.geocities.jp/kgy919/deai.html

>>880
3個の列から二つとる。
。
。。。。
。。。。。
これで勝てると思われ。

あとは、後手がどんなとり方をしても必勝パタンにもちこめるﾊｽﾞ。

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　　さあ、はじめようぞ
ヽ二/　　　

Σ[n=1 to 2n-1]C(k-1,n-1)*(1/2)^{k-1}の値を求めよ

という問題ですが、ヒントに n≦k≦2n-1に対して、コインを投げるとき、
表または裏の出た回数が k回投げて初めてnになる確率を計算せよ、とあります。
確かに上式になりますが、これを別の方法で計算して和を求めよということですが
その方法が分かりません。おねがいします。

すみません。書き間違ってました。↓ です

Σ[k=n to 2n-1]C(k-1,n-1)*(1/2)^{k-1}の値を求めよ

Σ[k=n+1 to 2n+1]C(k-1,n)*(1/2)^(k-1)
=Σ[k=n to 2n-1]C(k-1,n-1)*(1/2)^(k-1)
これは、C(m,n)=C(m-1,n-1)+C(m-1,n)とC(2n,n)=2C(2n-1,n)から従う。
n=5のときを例に挙げると、
1/8+4/16+10/32+20/64=
(1/16+1/32+1/64+1/128+2/256)+(4/32+4/64+4/128+8/256)+(10/64+10/128+20/256)+(20/128+40/256)
=1/16+(1+4)/32+(1+4+10)/64+(1+4+10+20)/128+2(1+4+10+20)/256
=1/16+5/32+15/64+35/128+70/256
また、Σ[k=1 to 1]C(k-1,0)*(1/2)^0=1なので、
Σ[k=n to 2n-1]C(k-1,n-1)*(1/2)^(k-1)=1

Q.manありがとう
答えが１になるというので、改めて問題文のヒントを読み直してみると
確かに、n≦k≦2n-1 において、表か裏がk回目に初めてnになる確率の和も１になりますね

/ヘ;;;;;　　>>896
';=r=‐ﾘ　　この式変形、勉強になるなぁ
ヽ二/　　　

トランプ(ジョーカ抜き、計54枚)を3枚配ったときに
3枚の中で９が最高で（Aceは9より上)
かつ続き番号(9,8,7）でなく
かつ同じマークでない(スペード3枚とかでない）確率はいくつですか？
5.773755656...%となったのですが、間違ってます？

これから質問したいのですけれど・・・・
変数の右下のちっちゃい数字はどのように表したらよいのでしょうか？

a_{n}

a_n

>>2

漸化式を分かりやすく教えてください。（特性方程式も含めてわからない・・・）

a_{1}=2, 2a_{n+1}=a_{n}]+1　　(n=1,2,…)によって定められる数列{a_{n}}について
極限値lim_[n→∞]a_{n}を求めよ

よろしくおねがいします。

漸化式を分かりやすく教えてください。（特性方程式も含めてわからない・・・）

a_{1}=2, 2a_{n+1}=a_{n}+1　　(n=1,2,…)によって定められる数列{a_{n}}について
極限値lim_[n→∞]a_{n}を求めよ

>>901-903ありがとうございます。

よろしくおねがいします

a_{n+1}+○=△×（a_{n}+○）　（丸や三角は適当な数字）
という形になるように式変形

一応言っておくけど、△、○は負数でも良い

質問です。なぜ0!＝1なのでしょうか？

そういう決まり

>>899
ジョーカー抜きだと計52枚にならないか？

>>909
なるほど・・・。ありがとうございました。

正の数x、yが x^2+y^3=1 を満たすとき、2log_{2}(x)+3log{2}(y) は xが（ア）のとき最大値（イ）をとる。

誰か（ア）（イ）の解答お願いします！

>>912
a＝x^2＞0
b＝y^3＞0
a,bに対して　相加平均≧相乗平均　の式を使う
その式のlogを取る
等号成立はa＝b

>>912
2log_{2}(x)+3log{2}(y)=log_{2}(x^2*y^3)=log_{2}{x^2(1-x^2)}
ここでlog_{2}(t)は、tについての増加関数より、f(x)=x^2(1-x^2)とする。
また、x≧0,y≧0より、y^3=1-x^2≧0 ∴1≧x≧0
あとはf(x)が最大のときのxで　log_{2}(f(x))　をとればいい。

割線ってなんですか？

地図帳の等高線みたいなもの

正領域、不領域って何ですか？

袋の中に、赤玉と白玉が同数入っており、
そのそれぞれの玉にﾊﾞﾝｺﾞｳが書いてある。
今、この中から1個の玉を取り出すとき、
赤玉または偶数の番号が書かれた玉を取り出す確率は2/3であり、
偶数の番号が書かれた玉を取り出す確率は1/3であった。
偶数の番号が書かれた赤玉を取り出す確率を求めよ。

この問題の解き方がどうしてもわかりません。
答えは1/6なんですが、どうしてそうなるのかｻｯﾊﾟﾘわかんないんです。。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
教えて下さい。よろしくおねがいします。。

訂正
不領域→負領域

地図帳の等高線みたいなもの

>>920
これって>>917、>>919に対するレス？

等高線なのは分かったからその等高線の引き方を教えてください

（正領域と負領域の違い）

(´д｀)

>>918
P（偶数の赤∪偶数の白）＝1/3だから
P（偶数の赤）＝1/6ってのはﾀﾞﾒ？（適当ｗ）

>>923
( ´Д⊂ヽそ、それが、、ﾀﾞﾒかどうかもわかりません。。。

●●●○○○
奇奇偶奇奇偶
よって●偶は1/6

玉の数=6nとして云々・・・

>>918
（１）赤で偶数
（２）赤で偶数でない
（３）白で偶数
（４）白で偶数でない
とすると
（１）＋（２）＝１／２
（３）＋（４）＝１／２
（１）＋（２）＋（３）＝２／３
（１）＋（３）＝１／３
から（１）を求めればいい。

>>925
ｱﾜﾜﾜ。。。わかりません( ´Д⊂ヽ

あ、そうか、整数の番号が振ってあるとは一言も書いてないな・・・

>>927
そのやりかたでちょっと考えてきます!！

マジレスだったんだがスルーされたっぽ
>>515は僕じゃないです。

空間内の平面に関する正領域、負領域は
法線ベクトルの側が正領域、反対側が負領域と教えられました。
法線ベクトルに対してどちらが側かはどうやって調べるんでしょうか？

また訂正。
×>>515は僕じゃないです。
○>>915は僕じゃないです。


ところで、平面以外にも（例えば球、円、直線にも）正領域、負領域はあるんですか？

(1)+(3)=1/3*1/2=1/6
ってなりました!
赤玉と白玉は同数だから(1)と(2)の数は同じなんですよね!
だから1/2して、1/6になりました!
ありがとうございました!！

>>933
ん？なんか違うような・・・？
第３式-第１式で（３）の値を出して
第４式から（１）の値を出すんだよ

割線ってなんだっけ？

ょぅι゛ょのパンティを剥ぎ取ると表れるもの

(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

http://www.google.co.jp/search?q=%E5%B0%BB%E3%81%AE%E5%89%B2%E3%82%8C%E7%9B%AE&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=lang_ja
これだろ。

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　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ７６ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045566045/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

埋めるぜいぇいぇい

それにしてもスレ立てんの早すぎーー。埋めんの大変よーー

埋め

埋め

埋め

９４５。

今日１０００取れなかったらここの解答組を辞めます。

は〜？

どうぞ

９４９

９５０ゲットだぜ！

おなかいぱーい

９５２！

953？

>>932
n変数の多項式 P(x) を使って P(x) = 0 で面が定義されなら
P(x) の値の正負で x ∈ R^n を分類できる。
しかし、別の多項式 Q(x) = -P(x) と P(x) は同じ面を定めるので
どちらが正なのかはその場で与えなければならない。

>>954
平面の方程式に点を代入して値が正だったら正領域
負だったら不領域ってこと？

後半は法線ベクトルが逆向きになったら正と負が入れ替わるから
方程式と領域はセットって理解でいい？

当方高１なのでやさしくおねがいします

>>955
そういうことだが、用語の使い方に注意。
P(x) は多項式で P(x) = 0 は方程式。
方程式は等式だ。代入したら真か偽にしかならない。
だからこの場合、代入するのは多項式であって方程式ではない。

それと、高校でどう習ってるが知らんが、
正領域や負領域はどこでも通用する用語ではないと思う。
「P(x)が正になる領域」の略語に過ぎないと思った方が良し。

>>956
ｻﾝｸｽ！！

ｻﾝｽｸ！！

誰も居ないうちに

１０００まで突っ走ろう

エラー出すぎだおー・・・

もうすぐﾋｮﾛﾘﾝだ・・・
ﾜｸﾜｸ

ｽｲｾﾞﾝｼﾞｷｮｺいらないや。ﾎﾟｲｯ

大学もうやだよー・・・ﾄﾎﾞﾄﾎﾞ

おなかすいた・・・

もう疲れた・・・

誰かが虎視眈々と１０００を狙ってるんだろうか？

負けないぞ〜！

ゼミで英語ばっかり読まされて鬱…

（　´,_ゝ`）ﾌﾟ

今夜はマガジン読みにコソビにに出掛けよっかな

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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

誘導も貼りました

しまった！見つかった！！

柿小枝-が出すぎ。鬱だし嚢

そうそう、ちょっと聞いてくださいよ。
今日３年ぶりくらいに枕カバーを洗濯したんですけど

中身が黄色くなってんの。ﾌﾟｯ

あ、ﾋｮﾛﾘﾝｷﾀｰｰ！！！

ピピったらピピ！！

愛子ちゅわ〜〜ん

中村先生・・・

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　＜ラストはこうなる
　∪　　ﾉ
　　Ｕ Ｕ

（　´,_ゝ`）ﾌﾟ

鼻がｷﾓくて今まで使ったことのなかったＡＡ
ここに貼るとポップ体のせいか、やけに潰れてみえる。

あんな彼女欲しいな・・・
あ、やっぱヤダ

/ヘ;;;;;　　今回もダメでしたか・・・
';=r=‐ﾘ　　
ヽ二/　　　

ほぼ独りで突っ走ってるな・・・
誰か割り込んでくれないものか・・・

あげんなぼけぇ！

/ヘ;;;;;　まったく・・・　
';・r・‐ﾘ　　
ヽ二/　
これも初使用だこのﾔﾛｳ！！

彼女にフェラ要求したら、振られたんだけど…

どうして？

居ただけいいじゃん。
俺なんて（ｒｙ

俺がしてやる。
出せ。

まずはｳﾗｽｼﾞから・・・
右手で支えながら左手でﾀﾏをｻﾜｻﾜ・・・

おしゃべり愛子ﾀﾝ…ﾊｧﾊｧ

仕事帰りのﾊｧﾊｧ・・・

大杉漣ﾊｧﾊｧ・・・

⊃

もっときわどくｶｯﾄｲﾝして・・・
もっとﾄﾞｷﾄﾞｷさせて♥

クリストファー･連ﾊｧﾊｧ･･･

チョコ食いすぎた。


家族からだけどな

１０００！

999

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　＜　１０００げと
　∪　　ﾉ
　　Ｕ Ｕ

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。